Kiến thức cơ bản lượng giác lớp 11
Kiến thức cơ bản lượng giác lớp 11 được biên soạn dưới dạng file PDF giúp các bạn ôn tập, tham khảo và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)
Môn: Toán 11
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC 11
1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: là giá trị đặc biệt) * 0 0 0
A có nghĩa khi A ³ 0.
* cot x = cot b Û x = b + 18 k 0 1
3: Công thức lượng giác cơ bản: * có nghĩa khi A ¹ 0 . A 1 * sin 2 a + cos2 a = 1 * 2 1+ tan a = 1 2 cos a * có nghĩa khi A > 0 A 1 * 2 1+ cot a = * tana.cota = 1 Đặt biệt: 2 sin a
4: Công thức đối: p
* sin x = 1 Û x = + k p
2 * sin x = 0 Û x = p k * * cos( a - ) = cosa * sin( a - ) = -sina 2 * tan( a - ) = - tana * cot( a - ) = -cota p sin x = 1 - Û x = - + k p 2 5: Công thức bù: 2 * sin p ( - a) = sina * cos p ( -a) = -cosa p
* cos x = 1 Û x = k p
2 * cos x = 0 Û x = + p k * tan p ( -a) = - tana * cot p ( -a) = -cota 2 * cos x = 1 - Û x = p + k p 2 . 6:Công thức phụ:
*Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối p p
* sin( -a) = cosa * cos( -a) = sina
xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm 2 2 tâm đối xứng. p p
* tan( - a) = cota * cot( -a) = tana
2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản: 2 2 éx = a + k p 2
7:Công thức hơn kém p : * sin x = sin a Û ê * sin p ( + a) = -sina * cos p ( + a) = -cosa
ëx = p - a + k p 2 * tan p ( + a) = tana * cot p ( + a) = cota
éx = arcsin a + k p 2 * sin x = a Û ( với a £ ê 1 8:Công thức cộng:
ëx = p - arcsin a + k p 2
* cos(a - b) = cosa.cosb + sin a.sin b
và a không phải là giá trị đặc biệt)
* cos(a + b) = cosa.cosb - sin a.sin b éx = 0 b + 0 k360 * sin x = 0 sin b Û ê
* sin(a - b) = sin a.cosb - cos a.sin b êëx = 0 180 - 0 b + 0 k360
* sin(a + b) = sin a.cosb + cos a.sin b éx = a + k p 2
9:Công thức nhân đôi: * cos x = cosa Û ê ëx = -a + k p 2 * 2 2 2
cos2a = cos a - sin a = 2cos a - 1
éx = arccos a + k p 2 2 =1- 2sin a . * cos x = a Û ( với a £ 1 và ê
* sin 2a = 2sin a.cos a
ëx = - arccos a + k p 2
10:Công thức hạ bậc:
a không phải là giá trị đặc biệt) 1+ cos 2a 1- cos 2a 0 0 * cos2 a = sin 2 a = éx = b + k360 * cos x = 0 cos b Û ê 2 2 êx = - 0 b + 0 k360
11:Công thức biến đổi tích thành tổng: ë
* tan x = tan a Û x = a + p k 1 * cos .
a cosb = [cos(a - b) + cos(a + b) ]
* tan x = a Û x = arctan a + p
k (với a không phải là 2 giá trị đặc biệt) 1 sin .
a sin b = [cos(a - b) - cos(a + b) ] * 0 0 0
tan x = tan b Û x = b + 18 k 0 2
* cot x = cot a Û x = a + p k 1 sin .
a cosb = [sin(a - b) + sin(a + b) ]
* cot x = a Û x = arc cot a + p
k (với a không phải 2
12:Công thức biến đổi tổng thành tích:
* Dạng a tan 2 x + b tan x + c = 0 Đặt t = tan x .
* Dạng a cot2 x + b cot x + c = 0 Đặt t = cot x . Trang 1 a + b a - b
3. Phương trình dạng a sin x + b cos x = c (1):
* cosa + cosb = 2cos cos *Cách giải: 2 2 a + b a - b 2 2 cosa - cosb = 2 - sin sin
+ Chia hai vế của phương trình (1) cho a + b 2 2 Ta được: a + b a - b a b c
sin a + sin b = 2sin cos sin x + cos x = 2 2 2 2 2 2 2 2 a + b a + b a + b a + b a - b
sin a - sin b = 2cos sin c
Û cosa sin x + sina cos x = 2 2 2 2 + sin(a ± b) a b
tan a ± tan b = c cos a.cosb Û sin(x + a) = 0 p p p p 2 2 a + b
4. Phương trình dạng: 6 4 3 2 2 2 sin 0
a sin x + b sin x cos x + c cos x = d (1) 1 2 3 1 Cách giải: 2 2 2 p 2 cos 1 + Thay x =
+ kp (Û cos x = 0 Û sin x = ) 1 3 1 2 0 2 2 2 2
vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? tan 0 1 p th1 thgtgf 3 KXĐ + Với x ¹
+ kp (Û cos x ¹ ) 0 , chia hai vế của 3 2 cot KXĐ 2 3 1 1
(1) cho cos x ta được phương trình: 0 3 1 a 2
tan x + b tan x + c = d. 2 cos x
Các phương trình lượng giác thường gặp: Û a tan2 x + b tan x + c = d 1 .( + tan2 x)
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số 5: Phương trình : lượng giác:
* Dạng a(sin x + cos x) + b sin x cos x = c b p
* a sin x + b = 0 Û sin x = -
Đặt t = sin x + cos x (= 2 sin(x + ) ) , t £ 2 a 4 b 2 * -
a cos x + b = 0 Û cos x = - 1
Ta có : sin x cos = t x . a 2 b
Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo
* a tan x + b = 0 Û tan x = - biến t. a b
*Dạng a(sin x - cos x) + b sin x cos x = c
* a tan x + b = 0 Û tan x = - a p
Đặt t = sin x - cos x (= 2 sin(x - ) ) , t £ 2
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng 4 giác: 1 2 - t
* Dạng a sin 2 x + b sin x + c = 0
Ta có : sin x cos x = . 2
Đặt t = sin x , t £ . 1
Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo
* Dạng a cos2 x + b cos x + c = 0 biến t.
Đặt t = cos x , t £ . 1 Trang 2
4. Phương trình dạng: 0 p p p p a 2
sin x + b sin x cos x + c 2 cos = d (1) Cách giải: 6 4 3 2 sin 0 1 p 2 3 1 2 + Thay x =
+ kp (Û cos x = 0 Û sin x = ) 1 2 2 2 2
vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? cos 1 3 1 2 0 p + Với x ¹
+ kp (Û cos x ¹ ) 0 , chia hai vế của 2 2 2 2 tan 0 1 th1 thgtgf 3 KXĐ (1) cho 2
cos x ta được phương trình: 3 1 a 2
tan x + b tan x + c = d. cot KXĐ 3 1 1 2 0 cos x 3
Û a tan2 x + b tan x + c = d 1 .( + tan2 x) 5: Phương trình :
Các phương trình lượng giác thường gặp:
* Dạng a(sin x + cos x) + b sin x cos x = c
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số p lượng giác:
Đặt t = sin x + cos x (= 2 sin(x + ) ) , t £ 2 4 b
* a sin x + b = 0 Û sin x = - 2 -1
Ta có : sin x cos = t x . a 2 b
* a cos x + b = 0 Û cos x = -
*Dạng a(sin x - cos x) + b sin x cos x = c a p b
Đặt t = sin x - cos x (= 2 sin(x - ) ) , t £ 2
* a tan x + b = 0 Û tan x = - 4 a 1 2 - t b
Ta có : sin x cos x = .
* a tan x + b = 0 Û tan x = - 2 a
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
* Dạng a sin 2 x + b sin x + c = 0 Đặt t = sin x , t £ . 1
* Dạng a cos2 x + b cos x + c = 0 Đặt
t = cos x , t £ . 1
* Dạng a tan 2 x + b tan x + c = 0 Đặt t = tan x .
* Dạng a cot2 x + b cot x + c = 0 Đặt t = cot x .
3. Phương trình dạng a sin x + b cos x = c (1): *Cách giải:
+ Chia hai vế của phương trình (1) cho 2 2 a + b Ta được: a b c sin x + cos x = 2 2 2 2 2 2 a + b a + b a + b c
Û cosa sin x + sina cos x = 2 2 a + b c Û sin(x + a) = 2 2 a + b Trang 3 Trang 4