lOMoARcPSD|46958826
Bài 2: Lãi suất ngân hàng (X - %/năm) và tổng vốn đầu tư (Y – tỷ đồng) ở tỉnh A trong
12 năm liên tiếp được thể hiện như sau: X 8,0 7,5 7,0 6,5 6,5 6,0 6,0 6,0 5,5 5,5 5,0 4,5 Y 22 25 28 32 30 34 32 35 40 42 28 50
a. Xác định hàm hồi quy mẫu của Y theo X và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Các
giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? (3,5đ)
b. Tính hệ số xác định và nêu ý nghĩa. Kiểm định sự phù hợp của mô hình đối với tổng
thể, với mức ý nghĩa 5%. (2,25đ)
c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. (3,25đ)
d. Với mức ý nghĩa 5%, lãi suất có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư không? (1đ)
e. Có ý kiến cho rằng “Lãi suất không ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư”. Với mức ý
nghĩa 2%, bạn có đồng ý với ý kiến trên không?
f. Khi lãi suất là 4,8%/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình sẽ như thế nào với mức ý nghĩa 2%?
g. Viết lại hàm hồi quy trên với đơn vị của Y là triệu đồng. Giải:
Từ các số liệu đã cho, ta tính được: i = 74 = = 6,1667 i = 398 = = 33,1667 iYi) = 2384,5 = 467,5 Σ() = 13870
a. Xác định hàm hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vốn đầu tư và lãi suất ngân
hàng. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình. = = = - 6,2579
= - = 33,1667 – (- 6,2579 x 6,1667) = 71,7573
Vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm là: i = 71,7573 – 6,2579Xi
Ý nghĩa của hệ số hồi quy:
= 71,7573: Khi lãi suất bằng 0 thì tổng vốn đầu tư trung bình là 71,7573 tỷ đồng. lOMoARcPSD|46958826
= - 6,2579: Khi lãi suất tăng (giảm) 1 %/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình giảm
(tăng) 6,2579 tỷ đồng, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi. b. Xác định R2:
TSS = Σ() – n()2 = 13870 – (12 x 33,16672) = 669,6401
ESS = ()2.[Σ() – n()2] = - 6,25792 x [467,5 – 12 x 6,16672] = 437,1081 R2 = = = 0,6527
Ý nghĩa: Lãi suất (X) giải thích được 65,27% sự thay đổi của tổng vốn đầu tư (Y).
Giả thuyết với mức ý nghĩa 5% F = = = 18,7936
Với mức ý nghĩa 5%, Fα(1, n-2) = F0,05(1, 10) = 4,9646
Vì F > Fα(1, n-2) Bác bỏ H0
Vậy mô hình phù hợp với tổng thể.
c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.
Để tìm khoảng tin cậy của β1, β2 trước hết ta tính RSS. Từ đó tính 2, se(),
se(). RSS = TSS- ESS = 669,6401 - 437,1081 = 232,532 = = = 23,2532 Var(2) = = = 2,0833 Se(2) = = = 1,4434 Var(1) = = 2,0833. = 81,1619 Se(1) = = = 9,009
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy: i – εi ≤ βi ≤ i + εi t(, 12-2) = t0,025(10) = 2,228 lOMoARcPSD|46958826 Với: εi = t(, n-2).se(i)
Khoảng tin cậy của β1: ε1 = 2,228 x 9,009 = 20,0721
71,7573 – 20,0721 ≤ β1 ≤ 71,7573 + 20,0721
51,6852 ≤ β1 ≤ 91,8294 hay β1 51,6852; 91,8294]
Khoảng tin cậy của β2: ε1 = 2,228 x 1,4434 = 3,2159
- 6,2579 – 3,2159 ≤ β2 ≤ - 6,2579 + 3,2159
-9,4738 ≤ β2 ≤ -3,042 hay β2 [-9,4738; -3,042]
d. Với mức ý nghĩa 5%, lãi suất có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư không? (1đ)
Giả thuyết: Với mức ý nghĩa 5% T= = =-4,3355
Với mức ý nghĩa 5% t0,025(10) = 2,228
Vì |T| > tα/2(n-2) nên bác bỏ H0
Vậy: Lãi suất (X) ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư (Y) với mức ý nghĩa 5%.
e. Có ý kiến cho rằng “Lãi suất không ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư”. Với mức ý
nghĩa 2%, bạn có đồng ý với ý kiến trên không?
Giả thuyết: Với mức ý nghĩa 2% T = = = -4,3355
Với mức ý nghĩa 2% t0,01(10) = 2,764
Vì |T| > tα/2(n-2) nên bác bỏ H0
Vậy lãi suất (X) ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư (Y) với mức ý nghĩa 2%.
f. Khi lãi suất là 4,8%/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình sẽ như thế nào với mức ý nghĩa 2%?
Khi X0 = 4,8 %/năm Y0 = 71,7573 – 6,2579x4,8 = 41,7194
Dự báo giá trị trung bình: Var(0) = 2 = 23,2532 = 5,8446 Se(0) = = = 2,4176
Với mức ý nghĩa 2%, t0,01(10) = 2,764
0 – t0,01(10)xse(0) ≤ E(Y | X0) ≤ 0 + t0,01(10)xse(0)
41,7194 – 2,764x2,4176≤ E(Y | X0) ≤ 41,7194 + 2,764x2,4176 lOMoARcPSD|46958826
35,0372 ≤ E(Y | X0) ≤ 48,4016
Vậy: Khi lãi suất là 4,8%/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình từ 35,0372 tỷ đồng đến 48,4016 tỷ đồng.
g. Viết lại hàm hồi quy trên với đơn vị của Y là triệu đồng. = 1000 i = 71757,3 – 6257,9Xi