Lời Giải Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Mã Đề 101

Lời giải đề thi Tốt Nghiệp THPT 2022 môn Toán Mã đề 101 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 24 trang. Tài liệu là tổng hợp toàn bộ lời giải chi tiết về đề thi tốt nghiệp THPT 2022 môn toán mã đề 101 để các bạn so sánh đối chiếu kết quả chuẩn xác nhất. Mời các bạn cùng tham khảo thêm nhé!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

24 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 101
Câu 1. Nếu
2
0
d4f x x
thì
2
0
1
2d
2




f x x
bằng
A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
2
3a
và chiều cao
2a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
a
. B.
. C.
3
3a
. D.
3
2a
.
Câu 3. Nếu
5
1
d3
f x x
thì
1
5
d
f x x
bằng
A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Câu 4. Cho
d cos f x x x C
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sinf x x
. B.
cosf x x
. C.
sinf x x
. D.
cosf x x
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
0;
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: ( 2) ( 1) 6 S x y z
. Đường kính của
bằng:
A.
6R
. B. 12 . C.
26R
. D. 3 .
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 3A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng (Oxy)
có tọa độ là
A.
0;2; 3
. B.
1;0; 3
. C.
1;2;0
. D.
1;0;0
.
Câu 8. Cho khối chóp S.
ABC
có chiều cao bằng 3 , đáy
ABC
có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng
A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .
Câu 9. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1u
và
2
2u
. Công bội của cấp số nhân đã cho là:
A.
1
2
q
. B.
2q
. C.
2q
. D.
1
2
q
.
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao
1h
và bán kính
2r
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số
21
24
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
2x
. B.
1x
. C.
1y
. D.
2y
.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
5
log 1 2x
là
A.
9;
. B.
25;
. C.
31;
. D.
24;
.
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
Trang2
A.
42
2y x x
. B.
3
3 y x x
. C.
42
2 y x x
. D.
3
3y x x
.
Câu 14. Môđun của số phức
34zi
bằng
A. 25 . B.
7
. C. 5 . D. 7 .
Câu 15. Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
1fx
là
A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 16. Tập xác định của hàm số
3
log 4yx
là
A.
5;
. B.
;


. C.
4;
. D.
;4
.
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý,
4log a
bằng
A.
2log a
. B.
2loga
. C.
4log a
. D.
8loga
.
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 .
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
2x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
Oyz
là:
A.
0z
. B.
0x
. C.
0 x y z
. D.
0y
.
Câu 21. Nghiệm của phương trình
2 1 2
33

xx
là:
A.
1
3
x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
1x
.
Câu 22. Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Trang3
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
: 1 2
13


xt
d y t
xt
Vectơ nào dưới đây là một véc-to chì
phương của
d
?
A.
1
2;1; 1

u
. B.
2
1;2;3
u
. C.
3
1; 2;3
u
. D.
4
2;1;1
u
.
Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại
I
có
3OI
và
4IM
. Khi quay tam giác
OIM
quanh cạnh góc
vuông
OI
thì đường gấp khúc
OMI
tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A.
7.
B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
27zi
có tọa độ là
A.
2;7
. B.
2;7
. C.
2; 7
. D.
7;2
.
Câu 26. Cho hai số phức
1
23zi
và
2
1zi
. Số phức
12
zz
bằng
A.
5i
. B.
32 i
. C.
14 i
. D.
34 i
.
Câu 27. Cho hàm số
2
x
f x e x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
d
x
f x x e x C
. B.
d
x
f x x e C
.
C.
2
d
x
f x x e x C
. D.
2
d2
x
f x x e x C
.
Câu 28. Đạo hàm của hàm số
3
yx
là
A.
4
yx
. B.
2
1
2

yx
. C.
4
1
3

yx
. D.
4
3
yx
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2; 1 , 3;0;1AB
và
2;2; 2C
. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 3

x y z
. B.
1 2 1
1 2 1

x y z
. C.
1 2 1
1 2 1

x y z
. D.
1 2 1
1 2 1

x y z
.
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
32
3 9 10 f x x x x
trên đoạn
2;2
bằng
A.
12
. B. 10 . C. 15 . D.
1
.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
log 6 2


y x x
?
A.
7.
B. 8 . C. 9 . D. Vô số.
Câu 32. Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
60 zz
. Khi đó
1 2 1 2
z z z z
bằng:
A. 7 . B. 5 . C.
7
. D.
5
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 2, 3B AC AB
và
1
AA
(tham khảo hình bên).
Trang4
Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
90
. D.
0
60
.
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A BCD
có
,2AB a BC a
và
3
AA a
(tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và

AC
bằng
A.
a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
3a
.
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
R
?
A.
42
y x x
. B.
3
y x x
. C.
1
2
x
y
x
. D.
3
y x x
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0; 3;2A
và mặt phẳng
:2 3 5 0 P x y z
. Mặt phẳng đi
qua
A
và song song với
P
có phương trình là
A.
2 3 9 0 x y x
. B.
2 3 3 0 x y x
. C.
2 3 3 0 x y x
. D.
2 3 9 0 x y x
.
Câu 37. Cho hàm số
2
1
1
cos 2
fx
x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d tan2 f x x x x C
. B.
1
d cot2
2
f x x x x C
.
C.
1
d tan2
2
f x x x x C
. D.
1
d tan2
2
f x x x x C
.
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
40;60
. Xác suất để chọn được số
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
A.
4
7
B.
2
5
C.
3
5
D.
3
7
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương
a
sao cho ứng với mỗi
a
có đúng ba số nguyên
b
thỏa mãn
3 3 2 18 0?
bb
a
Trang5
A. 72 B. 73 C. 71 D. 74
Câu 40. Cho hàm số
42
1 2 1 f x m x mx
với
m
là tham số thực. Nếu
0;3
min 2f x f
thì
0;3
max fx
bằng
A.
13
3
. B. 4 . C.
14
3
. D. 1 .
Câu 41. Biết
Fx
và
Gx
là hai nguyên hàm của hàm số
fx
trên
R
và
3
0
3 0 ( 0) f x dx F G a a
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, , 0 y F x y G x x
và
3x
. Khi
15S
thì
a
bằng:
A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 .
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 2A
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa trục
Ox
sao cho
khoảng cách từ
A
đến
P
lớn nhất. Phương trình của
P
là
A.
20yz
. B.
20yz
. C.
0yz
. D.
0yz
.
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là
120
và chiều cao bằng 4. Gọi
là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của
bằng:
A.
64
. B.
256
. C.
192
. D.
96
.
Câu 44. Xét tất cả các số thực
,xy
sao cho
2
2
5
4 log
40
25
xa
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị lớn nhất của
biểu thức
22
3 P x y x y
bằng
A.
125
2
. B. 80 . C. 60 . D. 20 .
Câu 45. Cho các số phức
1 2 3
,,z z z
thỏa mãn
1 2 3
22 z z z
và
1 2 3 1 2
83z z z z z
. Gọi
,AB
,
C
lần
lượt là các điểm biểu diễn của
1 2 3
,,z z z
trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
55
32
. B.
55
16
. C.
55
44
. D.
55
8
.
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2AB a
. Góc
giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng

ACC A
bằng
30
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
12 2a
. D.
3
42a
.
Câu 47. Cho hàm số
y f x
. Biết rằng hàm số
lng x f x
có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x
và
y g x
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
5;6
. B.
4;5
. C.
2;3
. D.
3;4
.
Câu 48. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2z z z
và
2
| 4 4 4 | z z i z i
?
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
Trang6
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
tâm
1;3;9I
bán kính bằng 3. Gọi
M
,
N
là hai điểm
lần lượt thuộc hai trục
,Ox Oz
sao cho đường thẳng
MN
tiếp xúc với
, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
OIMN
có bán kính bằng
13
2
. Gọi
A
là tiếp điểm của
MN
và
, giá trị
.AM AN
bằng
A. 39 . B.
12 3
. C. 18 . D.
28 3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
2 64 y x mx x
có đúng ba
điểm cực trị
A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 .
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.B
10.A
11.C
12.D
13.D
14.C
15.B
16.C
17.B
18.C
19.D
20.B
21.A
22.B
23.C
24.C
25.C
26.B
27.A
28.D
29.D
30.C
31.A
32.B
33.B
34.D
35.C
36.D
37.D
38.D
39.B
40.B
41.D
42.D
43.B
44.D
45.B
46.D
47.D
48.D
49.B
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nếu
2
0
d4f x x
thì
2
0
1
2d
2




f x x
bằng
A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
0 0 0
11
2 d d 2 d 2 4 6
22



f x x f x x x
.
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
2
3a
và chiều cao
2a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
a
. B.
. C.
3
3a
. D.
3
2a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
23
3 2 6 V B h a a a
.
Câu 3. Nếu
5
1
d3
f x x
thì
1
5
d
f x x
bằng
A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
15
51
d d 3 3
f x x f x x
.
Câu 4. Cho
d cos f x x x C
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sinf x x
. B.
cosf x x
. C.
sinf x x
. D.
cosf x x
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức
sin d cos x x x C
. Suy ra
sinf x x
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Trang7
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
0;
.
Lời giải
Chọn B
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: ( 2) ( 1) 6 S x y z
. Đường kính của
bằng:
A.
6R
. B. 12 . C.
26R
. D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có bán kính mặt cầu
6R
. suy ra đường kính mặt cầu bằng
2 2 6R
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 3A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng (Oxy)
có tọa độ là
A.
0;2; 3
. B.
1;0; 3
. C.
1;2;0
. D.
1;0;0
.
Lời giải
Chọn C
Do điểm
1;2; 3A
nên hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
Oxy
có tọa độ là
1;2;0
.
Câu 8. Cho khối chóp S.
ABC
có chiều cao bằng 3 , đáy
ABC
có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng
A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp
S ABC
là
11
10 3 10
33
V B h
.
Câu 9. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1u
và
2
2u
. Công bội của cấp số nhân đã cho là:
A.
1
2
q
. B.
2q
. C.
2q
. D.
1
2
q
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
21
1
2
u
u u q q
u
.
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao
1h
và bán kính
2r
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Trang8
Ta có
24


xq
S rh
.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số
21
24
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
2x
. B.
1x
. C.
1y
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
21
lim 1
24

x
x
x
suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng
1y
.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
5
log 1 2x
là
A.
9;
. B.
25;
. C.
31;
. D.
24;
.
Lời giải
Đkxd:
1x
5 5 5
log 1 2 log 1 log 25 1 25 24 x x x x
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
42
2y x x
. B.
3
3 y x x
. C.
42
2 y x x
. D.
3
3y x x
.
Lời giải
Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +). Do đó hàm số là hàm
đa thức bậc ba có hệ số > 0.
Câu 14. Môđun của số phức
34zi
bằng
A. 25 . B.
7
. C. 5 . D. 7 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
3 4 25 5 z
.
Câu 15. Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Trang9
Số nghiệm thực của phương trình
1fx
là
A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
có phương trình
1y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình
1fx
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
3
log 4yx
là
A.
5;
. B.
;


. C.
4;
. D.
;4
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
4 0 4 xx
.
Tập xác định:
4;
D
.
Trang10
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý,
4log a
bằng
A.
2log a
. B.
2loga
. C.
4log a
. D.
8loga
.
Lời giải
Chọn B
Vói
0a
, ta có
1
2
1
4log 4log 4 log 2log
2



a a a a
.
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 .
Lời giải
Chọn C
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
3
12
220C
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
2x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
1x
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
Oyz
là:
A.
0z
. B.
0x
. C.
0 x y z
. D.
0y
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình của mặt phẳng
Oyz
là:
0x
.
Câu 21. Nghiệm của phương trình
2 1 2
33

xx
là:
A.
1
3
x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn A
2 1 2
1
3 3 2 1 2 3 1 .
3

xx
x x x x
Trang11
Câu 22. Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
: 1 2
13


xt
d y t
xt
Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ
phương của
d
?
A.
1
2;1; 1

u
. B.
2
1;2;3
u
. C.
3
1; 2;3
u
. D.
4
2;1;1
u
.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có
3
1; 2;3
u
là một véc-tơ chỉ phương của
d
.
Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại
I
có
3OI
và
4IM
. Khi quay tam giác
OIM
quanh cạnh góc
vuông
OI
thì đường gấp khúc
OMI
tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A.
7.
B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có chiều cao hình nón
3h OI
, bán kính đáy
4r IM
thì độ dài đường sinh là:
2 2 2 2
3 4 5. l OM IM OI
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
27zi
có tọa độ là
A.
2;7
. B.
2;7
. C.
2; 7
. D.
7;2
.
Trang12
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức
27zi
trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là
2; 7
.
Câu 26. Cho hai số phức
1
23zi
và
2
1zi
. Số phức
12
zz
bằng
A.
5i
. B.
32 i
. C.
14 i
. D.
34 i
.
Lời giải
ChọnB
Vì
1
23zi
và
2
1zi
nên
12
2 3 1 3 2 z z i i i
.
Câu 27. Cho hàm số
2
x
f x e x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
d
x
f x x e x C
. B.
d
x
f x x e C
.
C.
2
d
x
f x x e x C
. D.
2
d2
x
f x x e x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
d 2 d
xx
f x x e x x e x C
.
Câu 28. Đạo hàm của hàm số
3
yx
là
A.
4
yx
. B.
2
1
2

yx
. C.
4
1
3

yx
. D.
4
3
yx
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 1 4
33
y x x
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2; 1 , 3;0;1AB
và
2;2; 2C
. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 3

x y z
. B.
1 2 1
1 2 1

x y z
. C.
1 2 1
1 2 1

x y z
. D.
1 2 1
1 2 1

x y z
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2; 2;2 ; 1;0; 1
AB AC
.
Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có véc-tơ chỉ phương là
; 2;4;2 1;2;1



AB AC
nên có phương trình:
1 2 1
1 2 1

x y z
.
Trang13
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
32
3 9 10 f x x x x
trên đoạn
2;2
bằng
A.
12
. B. 10 . C. 15 . D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
32
3 9 10 f x x x x
trên đoạn
2;2
2
3 6 9.
f x x x
2
1 2;2
0 3 6 9 0
3 2;2
x
f x x x
x
Ta có:
2 8; 1 15; 2 12 f f f
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
32
3 9 10 f x x x x
trên đoạn
2;2
bằng 15 .
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
log 6 2


y x x
?
A.
7.
B. 8 . C. 9 . D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
2
6 2 0 4 12 0 2 6 x x x x x
.
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
log 6 2


y x x
.
Câu 32. Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
60 zz
. Khi đó
1 2 1 2
z z z z
bằng:
A. 7 . B. 5 . C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Vì phương trình
2
60 zz
có hai nghiệm
1
z
và
2
z
. Theo định lí Vi-et, ta có:
12
12
1
6
zz
zz
. Do đó:
1 2 1 2
1 6 5 z z z z
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 2, 3B AC AB
và
1
AA
(tham khảo hình bên).
Trang14
Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
90
. D.
0
60
.
Lời giải
Chọn B
Tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
22
1 BC AC AB
.
Ta có:
tai ,
tai ,



ABC ABC AB
AB BC B BC ABC DoBC AA B B
AB BC B BC ABC
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
là góc
C BC
.
Xét
Δ
C BC
vuông tại
C
ta có:
0
tan 1 45

CC AA
C BC C BC
BC BC
.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
là
0
45
.
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
có
,2AB a BC a
và
3
AA a
(tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và

AC
bằng
A.
a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
3a
.
Lời giải
Trang15
Chọn D
,
A C A B C D
/ / , , , 3
BD A B C D d BD A C d BD A B C D d B A B C D BB a
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
R
?
A.
42
y x x
. B.
3
y x x
. C.
1
2
x
y
x
. D.
3
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
32
3 1 0
y x x y x x R
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0; 3;2A
và mặt phẳng
:2 3 5 0 P x y z
. Mặt phẳng đi
qua
A
và song song với
P
có phương trình là
A.
2 3 9 0 x y x
. B.
2 3 3 0 x y x
. C.
2 3 3 0 x y x
. D.
2 3 9 0 x y x
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua
A
và song song với
P
có phương trình là
2 3 3 2 0 2 3 9 0. x y z x y z
Câu 37. Cho hàm số
2
1
1
cos 2
fx
x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d tan2 f x x x x C
. B.
1
d cot2
2
f x x x x C
.
C.
1
d tan2
2
f x x x x C
. D.
1
d tan2
2
f x x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Trang16
22
d2
1 1 1
d 1 d d tan2 .
cos 2 2 cos 2 2



x
f x x x x x x C
xx
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
40;60
. Xác suất để chọn được số
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
A.
4
7
B.
2
5
C.
3
5
D.
3
7
Lời giải
Chọn D
Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên
Ω 21n
Các số thỏa mãn đề bài:
45;46;47;48;49;56;57;58;59
Có 9 số.
Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài:
93
21 7
P
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương
a
sao cho ứng với mỗi
a
có đúng ba số nguyên
b
thỏa mãn
3 3 2 18 0?
bb
a
A. 72 B. 73 C. 71 D. 74
Lời giải
Chọn B
Để có đúng ba số nguyên
b
thì
2
18 18 9 9
4 log 5 16 32
16 8



a
aa
.
Trường hợp này có 1 giá trị
1a
nguyên thỏa mãn.
TH2:
2
2
1
33
3 3 0
18
log 1
18
18
log
.2 18 0
2









b
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
Để có đúng ba số nguyên
b
thì
2
18 1 18 1
3 log 2 72 144
84



a
aa
.
Trường hợp này có
144 72 72
giá trị
a
nguyên thỏa mãn.
Vậy sổ giá trị nguyên của
a
là:
72 1 73
.
Trang17
Câu 40. Cho hàm số
42
1 2 1 f x m x mx
với
m
là tham số thực. Nếu
0;3
min 2f x f
thì
0;3
max fx
bằng
A.
13
3
. B. 4 . C.
14
3
. D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
32
4 1 4 4 1
f x m x mx x m x m
2
0
0 ( 1
1
x
f x m
m
x
m
không thỏa yêu cầu bài toán
)
Vì
0;3
min 2 2 f x f x
là nghiệm của
0
fx
4
4 4 4
13
m
m m m
m
42
18
1
33
f x x x
81 72 3 12
0 1, 3 4
3 3 3 3
ff
Vậy
0;3
max 4fx
Câu 41. Biết
Fx
và
Gx
là hai nguyên hàm của hàm số
fx
trên
R
và
3
0
3 0 ( 0) f x dx F G a a
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, , 0 y F x y G x x
và
3x
. Khi
15S
thì
a
bằng:
A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
,F x G x
là nguyên hàm của
f x F x G x C
3 3 3
0 0 0
3
0
3 15 5 5
3 0 3 0 3 0 3 0
5( do 0)
S F x G x dx C dx Cdx C C C
f x dx F F F G C F G C F G a
a C a
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 2A
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa trục
Ox
sao cho
khoảng cách từ
A
đến
P
lớn nhất. Phương trình của
P
là
Trang18
A.
20yz
. B.
20yz
. C.
0yz
. D.
0yz
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu của
A
lên mặt phẳng
P
và trục
Ox
.
Ta có:
; d A P AH AK
Suy ra khoảng cách từ
A
đến
P
lớn nhất khi
HK
, hay mặt phẳng
P
nhận véc-tơ
AK
làm véc-tơ
pháp tuyến.
K
là hình chiếu của
A
trên trục
Ox
suy ra:
1;0;0 , 0; 2;2
K AK
.
Mặt phẳng
P
đi qua
K
có phương trình:
2 0 2 0 0 0 y z y z
.
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là
120
và chiều cao bằng 4. Gọi
là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của
bằng:
A.
64
. B.
256
. C.
192
. D.
96
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4SH
2 2. tan 2.4 tan60 8 3
AB AH SH ASH
Có
OS
là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp
SAB
Suy ra:
83
28
sin 2 sin120
AB
OS OS
ASB
Trang19
Vậy diện tích mặt cầu:
2
4 8 256

S
Câu 44. Xét tất cả các số thực
,xy
sao cho
2
2
5
4 log
40
25
xa
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị lớn nhất của
biểu thức
22
3 P x y x y
bằng
A.
125
2
. B. 80 . C. 60 . D. 20 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
22
55
4 log 4 log
40 40 2
5 5 5 5
25 log log 25 4 2log log 2 40


x a x a
yy
a a x a a y
22
55
log 2 log 40 0 a x a y
Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn
5
log a
Để
*
đúng với mọi số thực dương
a
thì
2 2 2 2
Δ 0 40 0 40 0
x y x y
Ta có biểu thức (1) là hình tròn
1
C
tâm
0;0O
, bán kính
1
2 10R
.
Mặt khác
2 2 2 2
3 3 0 P x y x y x y x y P
là phương trình đường tròn
2
C
tâm
13
;
22



I
,
bán kính
2
1
10 4 .
2
RP
Để tồn tại điểm chung của đường tròn
2
C
với hình tròn
1
C
thì
21
11
10 4 2 10 10 10 4 5 10 60.
22
R R OI P P P
Vậy
max
60P
.
Trang20
Câu 45. Cho các số phức
1 2 3
,,z z z
thỏa mãn
1 2 3
22 z z z
và
1 2 3 1 2
83z z z z z
. Gọi
,AB
,
C
lần
lượt là các điểm biểu diễn của
1 2 3
,,z z z
trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
55
32
. B.
55
16
. C.
55
44
. D.
55
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2 3
2 2; 1 1 z z OA OB z OC
.
1 2 1 2
1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2
33
3
)8 3 8 3 8 3
2
z z z z
z z z z z z z z z z z
zz
.
Gọi
H
là trung điểm của
AB
, biểu diễn số phức
12
2
zz
, ta có:
12
3
24

zz
OH
+)
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
55 55
2
22
z z z z z z z z AB
.
+)
1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2
3
8 3 8 8 3
8
z z z z z z z z z z z z z z z z z
Đặt
3
2
8
a
, suy ra:
1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2
2 z z z z az z z z az az z z
1 3 2 1 3 2
z z az az z z
22
3 2 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3
z az az z z z z z z z z z b
2 2 2
2
3 1 3 1 1 3 1 3
5 AC z z z z z z z z b
.
2 2 2
2
3 2 3 2 2 3 2 3
5 BC z z z z z z z z b
Suy ra:
22
AC BC AC BC
hay tam giác
ABC
cân tại
C
.
31
1
44
CH OC OH
Vậy
1 1 55 1 55
2 2 2 4 16
ABC
S AB CH
.
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2AB a
. Góc
giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng

ACC A
bằng
30
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
12 2a
. D.
3
42a
.
Lời giải
Trang21
Chọn D
Ta có:
AB AC
AB ACC A AB AC
AB AA
.
Vậy góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng

ACC A
là góc
BC A
.
Trong tam giác vuông
BC A
ta có
30 ; 2 cot 2 3
BC A AB a AC AB BC A a
.
Trong tam giác vuông
ACC
ta có
'2 2
22
CC AC AC a
.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
2 2 3
11
2 2 4 4 2 .
22
V CC AB a a a
Câu 47. Cho hàm số
y f x
. Biết rằng hàm số
lng x f x
có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x
và
y g x
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
5;6
. B.
4;5
. C.
2;3
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
gx
f x e
.
Từ bảng biến thiên suy ra:
ln2
ln2 2
gx
g x e e
.
Trang22
+)
gx
f x g x e
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
fx
và
gx
:
1
2
3
0 0 1 0 0 ..

g x g x
xx
f x g x g x e g x g x e g x x x
xx
Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có:
() > 0, 
󰇛
1
;
2
󰇜
;
() < 0, 
󰇛
2
;
3
󰇜
.
Suy ra:
3 3 3
1 1 1
S d d 1 d

x x x
g x g x
x x x
f x g x x g x e g x x g x e x
23
12
1 d 1 d


xx
g x g x
xx
g x e x g x e x
23
12
1 d 1 d

xx
g x g x
xx
e g x e g x
23
12
xx
g x g x
xx
e g x e g x
3
2 1 2
2 1 3 2




gx
g x g x g x
e g x e g x e g x e g x
3
21
2 1 3
2 2
gx
g x g x
e e e g x g x g x
43 43 37 43
2.6 2 2ln6 ln ln2 ln 3,416
8 8 8 144
Câu 48. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2z z z
và
2
| 4 4 4 | z z i z i
?
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
| 4 | 4 4 4 4 4 4 4 4 z i z z i z z i z z i z z i
.
Suy ra
40zi
hoặc
44 z i z
.
Nếu
40zi
thì
22
| 4 | 16
4:
2 2 8 16


zi
zi
z z i
thỏa mãn.
Trang23
Nếu
44 z i z
thì đặt
z x yi
với
, xy R
ta được
2 2 2 2
2
22
0 2 2
( 4) ( 4)
2| | 4
0 2 2.
4


xy
y y y
x y x y
yy
x x x
x y y
Vậy có 4 số phức thỏa mãn là
0,2 2 , 2 2 , 4 i i i
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
tâm
1;3;9I
bán kính bằng 3. Gọi
M
,
N
là hai điểm
lần lượt thuộc hai trục
,Ox Oz
sao cho đường thẳng
MN
tiếp xúc với
, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
OIMN
có bán kính bằng
13
2
. Gọi
A
là tiếp điểm của
MN
và
, giá trị
.AM AN
bằng
A. 39 . B.
12 3
. C. 18 . D.
28 3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1;3;9I
và
3R
. Suy ra
d , 3I OMN
.
Vậy mặt cầu
tiếp xúc
OMN
tại
1;0;9A
.
Gọi tọa độ
;0;0Mm
và
0;0;Nn
.
Ta có
1;0; 9 ; 1;0; 9
AM m AN n
. Do
,,A M N
thẳng hàng nên
1 9 9 1 mn
.
Do
IA OMN
và
H
là trung điểm
MN
thì
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ΔOMN
.
Suy ra
K
là tâm mặt cầu ngoại tiếp
IOMN KH IMN
bán kính đường tròn ngoại tiếp
IMN
bằng
13
2
(đường tròn lớn)
22
1
39 ( 1) 90 ( 9) 10 39 2
13
2
4
2

IM IN MN
IH MN IM IN m n
.
Từ (1) và (2) suy ra
22
1 9 9
( 1) 90 ( 9) 10 39
mn
mn
.
Đặt
2
2
( 1)
( 9)


um
vn
, ta có hệ phương trình
22
81
81
90 10 1521
( 1) 90 ( 9) 10 39

uv
uv
uv
mn
Trang24
81 27
90 10 540 3



uv u
v u v
Vậy
. 81 1 12 3 AM AN u v
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
2 64 y x mx x
có đúng ba
điểm cực trị
A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 .
Lời giải
Xét hàm số
42
2 64 y x mx x
.
Ta có:
3
4 4 64
y x mx
.
Phương trình hoành độ giao điểm:
42
3
0
2 64 0
2 64 0
x
x mx x
x mx
Phương trình (1) luôn có một nghiệm
0x
nên đồ thị hàm số
42
2 64 y x mx x
cắt
Ox
ít nhất hai điểm
và
42
lim 2 64

x
x mx x
.
Suy ra để hàm số
42
2 64 y x mx x
có 3 điểm cực trị thì hàm số
42
2 64 y x mx x
có đúng một điểm
cực trị
phương trình
*
có đúng một nghiệm đơn
2
16
mx
x
có đúng một nghiệm đơn
Xét hàm số:
2
2
16 16
, 2
f x x f x x
xx
.
2
16
0 2 0 2.
f x x x
x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra
12m
.
Suy ra:
*
1;2;3; ;11;12
12
m
m
m
Z
.
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
2 64 y x mx x
có đúng ba điểm cưc trị .
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 1  Câu 1. Nếu 2
f x dx  4 thì 2 
f x  2 dx bằng 0   0     2  A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
3a và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2a .  Câu 3. Nếu 5  f x dx  3  thì 1
f x dx bằng 5   1    A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Câu 4. Cho  f xdx  cosx C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x  s  inx .
B. f x  cosx .
C. f x  sinx .
D. f x  cosx .
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;   . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. 0;   .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  ( y  2)  (z 1)  6 . Đường kính của S  bằng: A. R  6 . B. 12 .
C. R  2 6 . D. 3 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 3
  . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. 0; 2; 3  . B. 1;0; 3  .
C. 1; 2;0 . D. 1;0;0 .
Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .
Câu 9. Cho cấp số nhân u với u  1 và u  2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: n  1 2 1 1 A. q  .
B. q  2 .
C. q  2 . D. q   . 2 2
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r  2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . 2x 1
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y
là đường thẳng có phương trình: 2x  4 A. x  2  .
B. x 1.
C. y  1. D. y  2 .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 là 5   A. 9;    . B. 25;    . C. 31;    . D. 24;   .
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? Trang1 A. 4 2
y x  2x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y  x  2x . D. 3
y x  3x .
Câu 14. Môđun của số phức z  3 4i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 .
Câu 15. Cho hàm số f x 4 2
ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x  1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 16. Tập xác định của hàm số y  log x  4 là 3   A. 5;    . B.    ;   . C. 4;   . D.    ;4.
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng
A. 2loga .
B. 2loga .
C. 4loga . D. 8loga .
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x  2  .
B. x  2 . C. x  1  . D. x 1 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là:
A. z  0.
B. x  0 .
C. x y z  0 . D. y  0 .
Câu 21. Nghiệm của phương trình 2x 1  2 3 3   x là: 1 A. x  .
B. x  0 . C. x  1  . D. x 1 . 3 Câu 22. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Trang2
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . x  2  t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 2t Vectơ nào dưới đây là một véc-to chì x  1   3  t phương của d ?    
A. u  2;1; 1 .
B. u  1; 2;3 . C. u  1; 2  ;3 .
D. u  2;1;1 . 4   3   2   1  
Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI  3 và IM  4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7. B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2  7i có tọa độ là A. 2;7 . B.  2  ;7 . C. 2; 7   . D.  7  ;2 .
Câu 26. Cho hai số phức z  2  3i và z  1 i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 5  i .
B. 3  2i .
C. 1 4i . D. 3  4i . Câu 27. Cho hàm số    x f x
e  2x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f xx 2
dx e x C . B.   d  x f x x e C .
C. f xx 2
dx e x C .
D. f xx 2
dx e  2x C .
Câu 28. Đạo hàm của hàm số 3  y x là 1 1 A. 4 
y  x . B. 2 y   x . C. 4  y   x . D. 4 y 3     x . 2 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;  1 , B 3;0;  1 và C 2;2; 2
  . Đường thẳng đi qua A
và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2  3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x 10 trên đoạn 2;2 bằng A. 12 . B. 10 . C. 15 . D. 1.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  log   6  
x x  2 ? A. 7. B. 8 . C. 9 . D. Vô số.
Câu 32. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  6  0 . Khi đó z z z z bằng: 1 2 1 2 1 2 A. 7 . B. 5 . C. 7  . D. 5  .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B AC  2, AB  3 và 
AA  1 (tham khảo hình bên). Trang3
Góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  ABC  bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 90 . D. 0 60 .
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C
D có AB a, BC  2a và A
A  3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và  A C bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a .
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? x 1 A. 4 2
y x x . B. 3
y x x . C. y  . D. 3
y x x . x  2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A0; 3
 ;2 và mặt phẳng P: 2x y  3z  5  0 . Mặt phẳng đi
qua A và song song với  P có phương trình là
A. 2x y  3x  9  0 .
B. 2x y  3x  3  0 .
C. 2x y  3x  3  0 .
D. 2x y  3x  9  0 . 1
Câu 37. Cho hàm số f x  1
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 cos 2x
A. f xdx x  tan2x C .
B. f x 1 dx x  cot2x C . 2
C. f x 1 dx x
tan2x C .
D. f x 1 dx x  tan2x C . 2 2
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60. Xác suất để chọn được số
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. B. C. D. 7 5 5 7
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
3b 3 2b a 18  0? Trang4 A. 72 B. 73 C. 71 D. 74
Câu 40. Cho hàm số f x  m   4 2
1 x  2mx 1 với m là tham số thực. Nếu min
f x f 2 thì 0;3       max f x bằng 0;3     13 14 A.  . B. 4 . C.  . D. 1 . 3 3
Câu 41. Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên R và 3
f x dx F 3 G 0  a (a  0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0      
y F x, y G x, x  0 và x  3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 2
 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho
khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là
A. 2 y z  0 .
B. 2 y z  0 .
C. y z  0 .
D. y z  0 .
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và chiều cao bằng 4. Gọi S  là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S  bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . 2 2 x
Câu 44. Xét tất cả các số thực a
x, y sao cho 4 log5 40  25 y a
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x y x  3y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2
Câu 45. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z z  2 z  2 và 8 z z z  3z z . Gọi , A B , C lần 1 2  1 2 3 1 2 3 3 1 2
lượt là các điểm biểu diễn của z , z , z trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 1 2 3 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Góc
giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  ACC 
A  bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 12 2a . D. 3 4 2a .
Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x  lnf x có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f  x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3; 4 .
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z  2 z z và  z  z i 2 | 4 4
z  4i | ? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Trang5
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm
lần lượt thuộc hai trục Ox,Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ 13
diện OIMN có bán kính bằng
. Gọi A là tiếp điểm của MN và S  , giá trị AM.AN bằng 2 A. 39 . B. 12 3 . C. 18 . D. 28 3 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx  64x có đúng ba điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 .
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.D 20.B 21.A 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.A 28.D 29.D 30.C 31.A 32.B 33.B 34.D 35.C 36.D 37.D 38.D 39.B 40.B 41.D 42.D 43.B 44.D 45.B 46.D 47.D 48.D 49.B 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT 1  Câu 1. Nếu 2
f x dx  4 thì 2 
f x  2 dx bằng 0   0     2  A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1  1 Ta có: 2  f x 2
 2 dx   f x 2
dx   2 dx  2  4  6 . 0   0 0 2  2
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
3a và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B Ta có: 2 3
V B h  3a  2a  6a .  Câu 3. Nếu 5  f x dx  3  thì 1
f x dx bằng 5   1    A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D  Ta có: 1  f x 5
dx    f x dx   3   3 . 5 1     
Câu 4. Cho  f xdx  cosx C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x  s  inx .
B. f x  cosx .
C. f x  sinx .
D. f x  cosx . Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức  sinx dx  c
 osx C . Suy ra f x  sinx .
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang6
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;   . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. 0;   . Lời giải Chọn B
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  ( y  2)  (z 1)  6 . Đường kính của S  bằng: A. R  6 . B. 12 .
C. R  2 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Ta có bán kính mặt cầu R
6 . suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R  2 6 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 3
  . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. 0; 2; 3  . B. 1;0; 3  .
C. 1; 2;0 . D. 1;0;0 . Lời giải Chọn C Do điểm A1;2; 3
  nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1;2;0 .
Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích khối chóp S ABC là V B h  103  10 . 3 3
Câu 9. Cho cấp số nhân u với u  1 và u  2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: n  1 2 1 1 A. q  .
B. q  2 .
C. q  2 . D. q   . 2 2 Lời giải Chọn B u Ta có 2
u u q q   2 . 2 1 u1
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r  2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Trang7
Ta có S  2 rh  4 . xq 2x 1
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y
là đường thẳng có phương trình: 2x  4 A. x  2  .
B. x 1.
C. y  1. D. y  2 . Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có lim
 1 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y  1.
x 2x  4
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 là 5   A. 9;   . B. 25;    . C. 31;   . D. 24;   . Lời giải Đkxd: x  1  log x 1  2  log
x 1  log 25  x 1  25  x  24 5   5   5
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 4 2
y x  2x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y  x  2x . D. 3
y x  3x . Lời giải
Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +∞). Do đó hàm số là hàm
đa thức bậc ba có hệ số 𝑎 > 0.
Câu 14. Môđun của số phức z  3 4i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 z  3  4  25  5 .
Câu 15. Cho hàm số f x 4 2
ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang8
Số nghiệm thực của phương trình f x  1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng d  có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 16. Tập xác định của hàm số y  log x  4 là 3   A. 5;    . B.    ;   . C. 4;   . D.    ;4. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  4  0  x  4 .
Tập xác định: D  4;    . Trang9
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng
A. 2loga .
B. 2loga .
C. 4loga . D. 8loga . Lời giải Chọn B 1   Vó́i 1 a  0 , ta có 2
4log a  4log  a   4  loga  2loga . 2  
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 . Lời giải Chọn C
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là 3 C  220 . 12
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x  2  .
B. x  2 . C. x  1  . D. x 1 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là:
A. z  0.
B. x  0 .
C. x y z  0 . D. y  0 . Lời giải Chọn B
Phương trình của mặt phẳng Oyz là: x  0 .
Câu 21. Nghiệm của phương trình 2x 1  2 3 3   x là: 1 A. x  .
B. x  0 . C. x  1  . D. x 1 . 3 Lời giải Chọn A x x 1 2 1 2 3  3
 2x 1  2  x  3x  1  x  . 3 Trang10 Câu 22. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị. x  2  t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 2t Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ x  1   3  t phương của d ?    
A. u  2;1; 1 .
B. u  1; 2;3 . C. u  1; 2  ;3 .
D. u  2;1;1 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn C 
Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có u  1; 2
 ;3 là một véc-tơ chỉ phương của d . 3  
Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI  3 và IM  4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Ta có chiều cao hình nón h OI  3 , bán kính đáy r IM  4 thì độ dài đường sinh là: 2 2 2 2 l OM
IM OI  3  4  5.
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2  7i có tọa độ là A. 2;7 . B.  2  ;7 . C. 2; 7   . D.  7  ;2 . Trang11 Lời giải Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z  2 7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7   .
Câu 26. Cho hai số phức z  2  3i và z  1 i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 5  i .
B. 3  2i .
C. 1 4i . D. 3  4i . Lời giải ChọnB
Vì z  2  3i và z  1 i nên z z  2  3i  1 i  3  2i . 1 2     1 2 Câu 27. Cho hàm số    x f x
e  2x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f xx 2
dx e x C . B.   d  x f x x e C .
C. f xx 2
dx e x C .
D. f xx 2
dx e  2x C . Lời giải Chọn A
Ta có:  f xx    x e xx 2 d 2
dx e x C .
Câu 28. Đạo hàm của hàm số 3  y x là 1 1 A. 4 
y  x . B. 2 y   x . C. 4  y   x . D. 4 y 3     x . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: 3  1  4 y 3x 3       x .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;  1 , B 3;0;  1 và C 2;2; 2
  . Đường thẳng đi qua A
và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2  3 1 2 1 1 2 1 1 2 1  Lời giải Chọn B   Ta có: AB 2; 2
 ;2; AC 1;0;  1 .
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC có véc-tơ chỉ phương là       x y z A ;
B AC  2;4;2   1;2;  1   nên có phương trình: 1 2 1   . 1 2 1 Trang12
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x 10 trên đoạn 2;2 bằng A. 12 . B. 10 . C. 15 . D. 1. Lời giải Chọn C
Xét hàm số f x 3 2
x 3x 9x 10 trên đoạn 2;2  f x 2
 3x  6x 9. x  1   2  ;2 f  x 2  
 0  3x  6x  9  0   x  3   2  ;2 Ta có: f  2
   8; f  
1  15; f 2  1  2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x 10 trên đoạn 2;2 bằng 15 .
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  log   6  
x x  2 ? A. 7. B. 8 . C. 9 . D. Vô số. Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định   xx   2 6
2  0  x  4x 12  0  2   x  6 .
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  log   6  
x x  2 .
Câu 32. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  6  0 . Khi đó z z z z bằng: 1 2 1 2 1 2 A. 7 . B. 5 . C. 7  . D. 5  . Lời giải Chọn B
z z  1 Vì phương trình 2
z z  6  0 có hai nghiệm z và z . Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2  . Do đó: 1 2 z z  6  1 2
z z z z  1   6  5. 1 2 1 2
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B AC  2, AB  3 và 
AA  1 (tham khảo hình bên). Trang13
Góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  ABC  bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 90 . D. 0 60 . Lời giải Chọn B
Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 BC
AC AB  1 . 
ABCABC   AB
Ta có: AB BC tai B, BC   ABC   DoBC   A A BB
AB BC tai B,BC   ABC
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  ABC  là góc  CBC . CC  AA Xét Δ 
C BC vuông tại C ta có:   0 tanCBC  
1 CBC  45 . BC BC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  ABC  là 0 45 .
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C
D có AB a, BC  2a và A
A  3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và  A C bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . Lời giải Trang14 Chọn DA C    A B C  D , BD / /   A B C 
D   d B , D
A C  d B , D   A BC 
D   d B, 
A BCD  BB  3a
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? x 1 A. 4 2
y x x . B. 3
y x x . C. y  . D. 3
y x x . x  2 Lời giải Chọn D Ta có: 3 2
y x x y  3x 1  0x  R .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A0; 3
 ;2 và mặt phẳng P: 2x y  3z  5  0 . Mặt phẳng đi
qua A và song song với P có phương trình là
A. 2x y  3x  9  0 .
B. 2x y  3x  3  0 .
C. 2x y  3x  3  0 .
D. 2x y  3x  9  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là
2x   y  3  3 z  2  0  2x y  3z  9  0. 1
Câu 37. Cho hàm số f x  1
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 cos 2x
A. f xdx x  tan2x C .
B. f x 1 dx x  cot2x C . 2
C. f x 1 dx x
tan2x C .
D. f x 1 dx x  tan2x C . 2 2 Lời giải Chọn C Trang15  1  1 d 2xf x   1 dx   1
dx   dx  
x  tan2x C.   2 2  cos 2x  2 cos 2x 2
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60. Xác suất để chọn được số
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. B. C. D. 7 5 5 7 Lời giải Chọn D
Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n Ω  21
Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49;56;57;58;59  Có 9 số. 9 3
Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài: P   21 7
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
3b 3 2b a 18  0? A. 72 B. 73 C. 71 D. 74 Lời giải Chọn B   Để 18 18 9 9
có đúng ba số nguyên b thì 4  log  5 16   32   a  . 2    a a 16 8
Trường hợp này có 1 giá trị a 1 nguyên thỏa mãn.   b b b    1 3 3 3   3  0   18  TH2:    b b b 18   18   log   1 2   .2 a 18  0 2  b  log       a  2   a   a    Để 18 1 18 1
có đúng ba số nguyên b thì 3   log  2   
  72  a 144 . 2    a  8 a 4
Trường hợp này có 144 72  72 giá trị a nguyên thỏa mãn.
Vậy sổ giá trị nguyên của a là: 72 1  73. Trang16
Câu 40. Cho hàm số f x  m   4 2
1 x  2mx 1 với m là tham số thực. Nếu min
f x f 2 thì 0;3       max f x bằng 0;3     13 14 A.  . B. 4 . C.  . D. 1 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có:
f  x  m   3
x mx x m   2 4 1 4 4 1 x m x  0 f  x   0 
m (m  1 không thỏa yêu cầu bài toán ) 2 x   m 1 Vì min
f x f 2  x  2 là nghiệm của f  x  0 0;3       m 4   1 8
4  m  4m  4  m   f x 4 2
x x 1 m 1 3 3 3 f    f   81 72 3 12 0 1, 3      4 3 3 3 3 Vậy max f x  4 0;3    
Câu 41. Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên R và 3
f x dx F 3 G 0  a (a  0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0      
y F x, y G x, x  0 và x  3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có:
F x,G x là nguyên hàm của f x  F x  G x  C 3
S   F x Gx 3 3 dx C dx
Cdx  3C  15  C  5  C  5   0 0 0 3
f xdx F 3  F 0  F 3  G 0  C  F 3  G 0  C F 3  G 0  a 0
a  C  5( do a  0)
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 2
 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho
khoảng cách từ A đến  P lớn nhất. Phương trình của  P là Trang17
A. 2 y z  0 .
B. 2 y z  0 .
C. y z  0 .
D. y z  0 . Lời giải Chọn D
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P và trục Ox . Ta có: d  ;
A P  AH AK 
Suy ra khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi H K , hay mặt phẳng P nhận véc-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến. 
K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K 1;0;0, AK 0; 2  ;2 .
Mặt phẳng P đi qua K có phương trình: 2
  y 0  2z  0  0  y z  0 .
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và chiều cao bằng 4. Gọi S  là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S  bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . Lời giải Chọn B Ta có SH  4   2  2.  tan  2.4 tan60 AB AH SH ASH  8 3
Có OS là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB AB 8 3 Suy ra: 2OS   OS   8 sinASB 2 sin120 Trang18
Vậy diện tích mặt cầu: 2
S  4 8  256 2 2 x
Câu 44. Xét tất cả các số thực a
x, y sao cho 4 log5 40  25 y a
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x y x  3y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 xay xa  Ta có 4 log 40 4 log 5 5 40  25  log  log 25 y a a
 4x  2log alog a  2 2 40  y 5 5 5 5  2 2  log a  2 l
x og a  40  y  0 5 5
Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log a 5 Để  
* đúng với mọi số thực dương a thì 2    x  2  y  2 2 Δ 0 40
 0  x y  40  0
Ta có biểu thức (1) là hình tròn C tâm O 0;0 , bán kính R  2 10 . 1  1  1 3  Mặt khác 2 2 2 2
P x y x  3y x y x  3y P  0 là phương trình đường tròn C tâm I  ; , 2     2 2  1 bán kính R  10  4P. 2 2
Để tồn tại điểm chung của đường tròn C với hình tròn C thì 1  2  1 1
R R OI  10  4P  2 10 
10  10  4P  5 10  P  60. 2 1 2 2 Vậy P  60 . max Trang19
Câu 45. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z z  2 z  2 và 8 z z z  3z z . Gọi , A B , C lần 1 2  1 2 3 1 2 3 3 1 2
lượt là các điểm biểu diễn của z , z , z trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 1 2 3 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8 Lời giải Chọn B
Ta có: z z  2  OA OB  2; z  1  OC  1. 1 2 3  z z z z
)8 z z z  3z z  8 z z  3 1 2 1 2  3
 8 z z  3
z z  . 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 z z 2 3 3 z z z z 3
Gọi H là trung điểm của AB , biểu diễn số phức 1 2 , ta có: 1 2 OH   2 2 4 2 2 2 2 55 55 +) z z
z z  2 z zz z   AB  . 1 2 1 2  1 2  1 2 2 2 3
+) 8 z z z  3z z  8z z  8z z  3z z z z z z z z 1 2  3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 8 Đặ 3 t 2a
, suy ra: z z z z  2az z z z azaz z z 1 3 2 3 1 2 1  3 2   1 3 8 2
z z az az z z 1 3 2 1 3 2 2 2  z az
az z z z z z z z z z b 3 2 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 2 2 2
AC z z
z z z z z z  5b . 3 1 3 1  1 3 1 3 2 2 2 2
BC z z
z z z z z z  5b 3 2 3 2  2 3 2 3 Suy ra: 2 2
AC BC AC BC hay tam giác ABC cân tại C . 3 1
CH OC OH  1  4 4 1 1 55 1 55 Vậy S
ABCH     .  ABC 2 2 2 4 16
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Góc
giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  ACC 
A  bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 12 2a . D. 3 4 2a . Lời giải Trang20 Chọn DAB AC Ta có: 
AB   ACC 
A   AB AC . AB A   A
Vậy góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  ACC  A  là góc  BCA .
Trong tam giác vuông BCA ta có   
BCA  30 ; AB  2a AC  AB  cotBCA  2a  3 .
Trong tam giác vuông AC C ta có '2 2 CC 
AC AC  2 2a .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: 1 1 2 2 3 V CC  AB  2 2a
 4a  4 2a . 2 2
Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x  lnf x có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f  x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3; 4 . Lời giải Chọn D Ta có      g x f x e .
Từ bảng biến thiên suy ra: g xg x ln 2  ln2  ee  2. Trang21 +)          g x f x g x e .
Phương trình hoành độ giao điểm của f  x và gx : x x1
f  xg xg x g x  
 0  gx   e
gx  0  gx  
e  10 gx0 x x .. 2  x   x3
Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: 𝑔′ (𝑥) > 0, ∀𝑥 ∈ 𝑥1; 𝑥2 ; 𝑔′ (𝑥) < 0, ∀𝑥 ∈ 𝑥2; 𝑥3 . Suy ra: x x x 3 S 
f  x  g x 3 dx
g xgxegx 3 dx g  x e x xx
   gxx   1 d 1 1 1 x x 2 
g xgxe x g x e x x    3 1 d 
  gxx     1d 1 2 x x 2 g x  e g x e g x x    1 d    3 g x  x     1d   1 2 gxx x  e
g x 2 gx
 e g x 3 x x 1 2 g x g x g x g x 2   e
g x e
g x   eg x eg x  2   1  1  3  3  2   2      gx g x g x 2   1  3  2eee
 2g x g x g x 2   1  3 43 43 37 43  2.6   2  2ln6  ln  ln2   ln  3, 416 8 8 8 144
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z  2 z z và  z  z i 2 | 4 4
z  4i | ? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có 2
| z  4i |   z  4 z  4i   z  4 z  4i  z  4 z  4i z  4 z  4i .
Suy ra z  4i  0 hoặc z  4i z  4 . 2 2  z |  4i | 16 
Nếu z  4i  0 thì z  4  i :  thỏa mãn.
2 z z  2 8i 16  Trang22
Nếu z  4i z  4 thì đặt z x yi với x, y  R ta được  2 2 2 2 
x  (y  4)  (x  4)  yx  y
y  0 y  2 y  2           2 2 2
x y  4 y 2 | y |  4 y x  0 x  2      x  2.
Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0, 2  2i, 2  2i, 4i .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm
lần lượt thuộc hai trục Ox,Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ 13
diện OIMN có bán kính bằng
. Gọi A là tiếp điểm của MN và S  , giá trị AM.AN bằng 2 A. 39 . B. 12 3 . C. 18 . D. 28 3 . Lời giải Chọn B
Ta có I 1;3;9 và R  3. Suy ra d I,OMN   3 .
Vậy mặt cầu S  tiếp xúc OMN  tại A1;0;9 .
Gọi tọa độ M  ;
m 0;0 và N 0;0;n .  
Ta có AM  m 1;0; 9  ; AN   1
 ;0;n  9 . Do ,
A M , N thẳng hàng nên m  
1 n  9  9  1 .
Do IA  OMN  và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOMN .
Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN KH  IMN  bán kính đườ 13
ng tròn ngoại tiếp IMN bằng (đường tròn lớn) 2 1 IM IN     MN IH MN
IM IN  39   2 (m 1)  90 2
(n  9) 10  392 . 2 13 4  2   m   1n9  9 Từ (1) và (2) suy ra  . 2 (m 1)  90   2
(n  9) 10  39 2
u  (m 1) Đặt  , ta có hệ phương trình 2
v  (n  9)  uv  81   uv  81      2 ( m 1)  90  2
( n  9) 10  39 u 90 
v 10 1521 Trang23uv  81 u  27    
90v 10u  540   v  3
Vậy AM .AN u  81 v 1  12 3 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx  64x có đúng ba điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 . Lời giải Xét hàm số 4 2
y x  2mx  64x . Ta có: 3
y  4x  4mx  64 . x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x  2mx  64x  0   3
x  2mx  64  0
Phương trình (1) luôn có một nghiệm x  0 nên đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  64x cắt Ox ít nhất hai điểm và x mx x   . x  4 2 lim 2 64    Suy ra để hàm số 4 2
y x  2mx  64x có 3 điểm cực trị thì hàm số 4 2
y x  2mx  64x có đúng một điểm
cực trị  phương trình  
* có đúng một nghiệm đơn 16 2 m x
có đúng một nghiệm đơn x 16 16
Xét hàm số: f x 2  x
, f  x  2x  . 2 x x f  x 16  0  2x   0  x  2. 2 x Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra m 12 . * mZ Suy ra:    m1;2;3; ;11   ;12 . m 12
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx  64x có đúng ba điểm cưc trị . Trang24