Luyện kỹ năng Toán 12 vector và hệ trục tọa độ trong không gian

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm luyện kỹ năng môn Toán 12 chủ đề vector và hệ trục tọa độ trong không gian. Mời bạn đọc đón xem!

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

38 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
À
À
H
H
Ệ
Ệ
T
T
R
R
Ụ
Ụ
C
C
T
T
Ọ
Ọ
A
A
Đ
Đ
Ộ
Ộ
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
C
C
H
H
I
I
T
T
I
I
Ế
Ế
T
T
P
P
D
D
F
F
B
B
Ạ
Ạ
N
N
Đ
Đ
Ọ
Ọ
C
C
V
V
U
U
I
I
L
L
Ò
Ò
N
N
G
G
L
L
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
Á
Á
C
C
G
G
I
I
Ả
Ả
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
7
7
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
À
À
H
H
Ệ
Ệ
T
T
R
R
Ụ
Ụ
C
C
T
T
Ọ
Ọ
A
A
Đ
Đ
Ộ
Ộ
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG
3 FILE
1 file 2 trang
CƠ BẢN VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG CAO VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
CƠ BẢN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG CAO HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho Cho ba véc tơ
, ,a b c
đồng phẳng. Xét các véc tơ
2
x a b
;
4 2y a b
;
3 2z b c
. Chọn
khẳng định đúng?.
A. Hai véc tơ
;y z
cùng phương. B. Hai véc tơ
;x y
cùng phương.
C. Hai véc tơ
;x z
cùng phương. D. Ba véc tơ
; ;x y z
đồng phẳng
Câu 2. Cho hình hộp
.
. Gọi
I
và
K
lần lượt là tâm của hình bình hành
ABBA
và
BCC B
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1 1
2 2
IK AC A C
  
. B. Bốn điểm
I
,
K
,
C
,
A
đồng phẳng.
C.
2 2
B D IK B C
  
. D. Ba vectơ
BD
;
IK
;
B C
không đồng phẳng.
Câu 3. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
, khi đó tổng của các vecto
'
AA AC

là
A.
'AC
. B.
'AD
. C.
' 'A C
. D.
'AB
.
Câu 4. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
vec tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp bằng vec tơ
'BC
là
A.
'AC
. B.
'AD
. C.
'A D
. D.
'BA

.
Câu 5. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABD
. Khi đó
A.
3
CA CB CD CG

. B.
3
CA CB CD GC

.
C.
2
CA CB CD CG
. D.
CA CB CD CG
 
.
4
Câu 6. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A.
' 'BA BC BB BC
. B.
' 'BA BC BB BD
.
C.
'
BA BC BB BD
. D.
' 'BA BC BB BA
.
Câu 7. Cho
G
là trọng tâm của tứ diện
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
4
AB AC AD AG
. B.
0
GD GB GC
.
C.
0
GA GB GC GD
. D.
1
4
PA PB PC PD PG
(
P
là tùy ý).
Câu 8. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Thực hiện phép toán
u A D A B A A
.
A.
u A C
. B.
u BC
. C.
u BA
. D.
u BD
.
Câu 9. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Gọi
,I J
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Khẳng định nào dưới
đây là đúng?
A.
AI CJ
. B.
D A IJ
. C.
BI D J
. D.
A I JC
.
Câu 10. Cho tứ diện
ABCD
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
BC AB DA DC

. B.
AC AD BD BC

.
C.
AB AC DB DC

. D.
AB AD CD BC
  
.
Câu 11. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
AB AC AD AG

. B.
3
AB AC AD AG
.
C.
2
AB AC AD AG

. D.
2
AB AC AD AG
 
.
5
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó, vectơ bằng vectơ
AB
là vectơ nào dưới đây?
D'
D
C'
A'
A
B
B'
C
A.
D C

. B.
BA

. C.
CD

. D.
B A

.
Câu 2. Cho hình lập phương
. 'ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính độ dài véctơ
'x AC
theo
a
?
D'
D
C'
A'
A
B
B'
C
A.
2a
. B.
3
2
a
. C.
6a
. D.
3a
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông. Véctơ nào sau đây bằng véctơ

AB
?
A.

DC
. B.
C D
. C.
AD
. D.

BC
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, vectơ nào sau đây bằng vectơ
AB
?
A.

DC
. B.

CD
. C.

AD
. D.

BC
.
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
, .AB AC
Trong 4 vectơ
, , ,
AB CB B C A C
, vectơ nào cùng hướng với vectơ
MN
?
6
A.
AB
. B.
CB
. C.
' 'B C
. D.
' 'A C
.
Câu 6. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
là trọng tâm tam giác
BCD
. Tính độ dài của vectơ
OA

.
A.
2
a
. B.
2 3
3
a
. C.
7
2
a
. D.
6
3
a
.
Câu 7. Cho hình lăng trụ
. .ABC A B C
Số vectơ khác vectơ- không bằng vectơ
AA
có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của hình lăng trụ là
A'
B'
C'
A
B
C
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng tam giác
. ' ' '
AC BB
C
A
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
1AB
, cạnh
bên
' 3
AA
. Gọi
M
là một điểm trên đoạn
'CC
sao cho
2 'CM MC
. Tính độ dài của véc tơ
BM

.
A'
B'
C'
B
C
A
M
A.
6
. B.
5
. C.
11
. D.
6
.
Câu 9. Cho tứ diện
ABCD
và điểm
G
thỏa mãn
0
GA GB GC GD
  
(
G
là trọng tâm của tứ diện). Gọi
0
G
là giao điểm của
GA
và mặt phẳng
BCD
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0
2
GA G G
. B.
0
4
GA G G

. C.
0
3
GA G G

. D.
0
2
GA G G

.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
4SA SB SC SD SO
. B.
8SA SB SC SD SO
.
C.
2SA SB SC SD SO
. D.
4SA SB SC SD OS
.
7
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn
0
GA GB GC GD
. Gọi G
0
là giao điểm của GA và mp .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
0
2
GA G G
. B.
0
4
GA G G
. C.
0
3
GA G G
. D.
0
2
GA G G
.
Câu 2. Cho hình tứ diện
ABCD
có trọng tâm
G
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
0
GA GB GC GD
. B.
1
4
OG OA OB OC OD
.
C.
2
3
AG AB AC AD
. D.
1
4
AG AB AC AD

.
Câu 3. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Chọn mệnh đề sai.
A.
AC AB AD AA
. B.
AB B C A C
.
C.
BD C D B C AA
. D.
0
AB B C CD
.
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác
1 1 1
.
ABC A B C
. Đặt
1
,AA a
,AB b

,AC c
BC d
. Trong các đẳng thức
sau, đẳng thức nào đúng?
A.
a b c d
. B.
a b c
. C.
0
b c d
. D.
0
a b c d
.
Câu 5. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Gọi
,I J
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Khẳng định nào dưới
đây là khẳng định đúng?
A.
D A IJ
. B.
A I JC
. C.
AI CJ
. D.
BI D J
.
Câu 6. Hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?
A.
2SA SC SO
. B.
2SB SD SO
.
C.
SA SC SB SD
. D.
0
SA SC SB SD
.
Câu 7. Cho hình hộp
. .ABCD A B C D
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
D'
D
C'
A'
A
B
B'
C
A.
AB AD AA AD
 
 
. B.
CD CB CC CA
 
 
.
C.
DA DC DB DB

  
. D.
BA BC BD BD

  
.
Câu 8. Cho tứ diện
DABC
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
k
ABC
Tìm giá trị của
k
thích hợp điền vào đẳng
thức vectơ
DA DB DC k DG
A.
1
3
k
. B.
2
k
. C.
3
k
. D.
1
2
k
.
Câu 9. Cho hình lập phương
.
ABCD EFGH
cạnh bằng
a
. Ta có
.AB EG
bằng?
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
5
a
.
Câu 10. Cho hình lập phương
.
ABCD EFGH
. Tính
cos ,
AC DE
.
8
A.1 B. – 0,5 C. 0,5 D.
3
2
Câu 11. Cho Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Đặt
SA a
;
SB b
;
SC c
;
SD d
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
a c d b
. B.
a b c d
. C.
a d b c
. D.
a b c d
.
Câu 12. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,
AB CD
và
G
là trung điểm của
MN
. Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
GA GB GC GD
 
. B.
4
MA MB MC MD MG
 
.
C.
0
GA GB GC GD
 
. D.
0
GM GN

.
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
. Biểu thức nào sau đây đúng?
D'
D
C'
A'
A
B
B'
C
A.
A D A B A C
. B.
   
AB AB AA AD
.
C.
AC AB AA AD
. D.
AD AB AD AC
.
Câu 14. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Đặt
x AA AC
. Độ dài của
x
bằng
A.
1 3 a
. B.
6
2
a
. C.
6a
. D.
2a
.
Câu 15. Cho
G
là trọng tâm
ABC
và
M
điểm tùy ý. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
3
MA MB MC MG
. B.
0
MA MB MC
.
C.
MA MB MC MG
. D.
2
MA MB MC MG
.
Câu 16. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có
, ,
AB a A D b AA c
  
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
BD a b c
. B.
BD a b c
. C.
BD a b c
. D.
BD a b c
.
Câu 17. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm của
, AB CD
và
G
là trung điểm của
MN
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
4
MA MB MC MD MG
. B.
GA GB GC GD
.
C.
0
GA GB GC GD
. D.
0
GM GN
.
Câu 18. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
và
P
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Đặt
AB b
,
AC c
,
AD d
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
( )
2
MP c d b
. B.
1
( )
2
MP c b d
.
C.
1
( )
2
MP c d b
. D.
1
( )
2
MP d b c
.
______________________________________
9
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình lập phương
.
ABCD EFGH
có cạnh bằng
a
. Ta có
.AB EG
bằng?
A.
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 2. Cho tứ diện đều
ABCD
. Tích vô hướng
.AB CD
bằng?
A.
2
a
B.
2
2
a
C.
0
D.
2
2
a
Câu 3. Cho hình lập phương
.
ABCD EFGH
có cạnh bằng
a
. Tính
.AB EG
A.
2
3
a
. B.
2
a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 4. Cho hình lập phương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm
AD
. Giá trị
1 1
.
B M BD
là:
A.
2
3
2
a
. B.
2
1
2
a
. C.
2
a
. D.
2
3
4
a
.
Câu 5. Cho tứ diện
ABCD
. Tìm giá trị của
k
thích hợp thỏa mãn:
. . .
AB CD AC DB AD BC k
A.
4
k
. B.
1
k
. C.
2
k
. D.
0
k
.
Câu 6. Cho tam giác
ABC
có diện tích
S
. Tìm giá trị của
k
thích hợp thỏa mãn:
2
2 2
1
. 2 .
2
S AB AC k AB AC
.
A.
1
k
. B.
1
4
k
. C. k = 0. D.
1
2
k
.
Câu 7. Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương
.
ABC A B C
có cạnh
a
. Ta có
.AB EG
bằng:
A.
2
.
2
a
B.
2
.a
C.
2a
D.
3.
a
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Tính
.
AB BC
.
A.
2
.
AB BC a
. B.
2
1
.
2
AB BC a
. C.
2
1
.
2
AB BC a
. D.
2
.
AB BC a
.
Câu 9. Trong không gian cho ba điểm
, ,A B C
bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?
A.
2 2 2
2 .
AB AC AB AC BC
. B.
2 2 2
2 . 2
AB AC AB AC BC
.
C.
2 2 2
. 2
AB AC AB AC BC
. D.
2 2 2
.
AB AC AB AC BC
.
Câu 10. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính
.
AB A D
.
A.
2
2a
. B.
2
a
. C.
2
4a
. D.
0
.
Câu 11. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
. Đặt
, ,
AB a AC b AD c
. Đẳng
thức nào sau đây là đúng?
A.
1
2
2
DM a b c
. B.
1
2
2
DM a b c
.
C.
1
2
2
DM a b c
. D.
1
2
2
DM a b c
.
Câu 12. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
.
M
là trung điểm của
BB
. Đặt
, , .CA a CB b AA c
Khi đó
A.
2
b
AM a c
. B.
2
a
AM b c
.
C.
2
c
AM a b
. D.
2
b
AM a c
.
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
, gọi
M
là trung điểm cạnh bên
BB
. Đặt
CA a
,
CB b
,
CC c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
10
A.
1
2
AM a b c
. B.
1
2
AM a b c
.
C.
1
2
AM a b c
. D.
1
2
AM a b c
.
Câu 14. Cho lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có
AA ' a
,
AB
b
,
AC
c
. Hãy phân tích vectơ
BC'
qua các
vectơ
a
,
b
,
c
.
A.
'
BC a b c
. B.
'
BC a b c
. C.
'
BC a b c
. D.
'
BC a b c
.
Câu 15. Cho hình lập phương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A.
1
1
3
AO AB AD AA

. B.
1
1
2
AO AB AD AA

.
C.
1
1
4
AO AB AD AA
. D.
1
2
3
AO AB AD AA

.
Câu 16. Cho hình lập phương
ABCDEFGH
, thực hiện phép toán:
x CB CD CG
A.
x CE
. B.
x CH
. C.
x EC
. D.
x GE
.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Gọi M, N theo thứ tự thuộc các cạnh D’D và CB sao cho D’M=
CN. Khi đó ba vec tơ
' , , 'A D MN D C
A. Có tổng bằng vec tơ không. B. Không đồng phẳng.
C. bằng nhau. D. đồng phẳng.
Câu 18. Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương
.
ABC A B C
có cạnh
a
. Ta có
.AB EG
bằng:
A.
2
.
2
a
B.
2
.a
C.
2a
D.
3.
a
Câu 19. Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh đều bằng
a
. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.
0
AD CB BC DA
. B.
2
.
2
a
AB BC
.
C.
. .AC AD AC CD
. D.
AB CD
hay
. 0
AB CD
.
Câu 20. Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC
và
BD
của tứ diện
ABCD
. Gọi
I
là trung điểm
đoạn
MN
và
P
là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của
k
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
PI k PA PB PC PD

.
A.
1
2
k
. B.
1
4
k
. C.
2
k
. D.
4
k
.
Câu 21. Cho hình tứ diện
ABCD
có trọng tâm
G
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
1
4
AG AB AC AD

. B.
0
GA GB GC GD
C.
1
4
OG OA OB OC OD

D.
2
3
AG AB AC AD

Câu 22. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.ABC
Tìm giá trị của
k
thích hợp điền vào đẳng thức
vectơ:
DA DB DC k DG
A.
1
3
k
. B.
2.
k
C.
3.
k
D.
1
2
k
.
Câu 23. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm hình bình hành
ABCD
. Đặt
AC u
,
CA v
,
BD x
,
DB y
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
1
2 ( )
4
OI u v x y
. B.
1
2 ( )
4
OI u v x y
.
C.
1
2 ( )
2
OI u v x y
. D.
1
2 ( )
2
OI u v x y
.
Câu 24. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC
và
BD
của tứ diện
ABCD
. Gọi
I
là trung điểm
đoạn
MN
và
P
là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của
k
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
(2 1) 0
IA k IB k IC ID
A.
1
k
. B.
0
k
. C.
2
k
. D.
4
k
.
11
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho ba vectơ
a
,
b
,
c
không đồng phẳng. Xét các vectơ
2
x a b
,
cy a b
,
3 2z b c
. Chọn
khẳng định đúng?
A. Ba vectơ
x
,
y
,
z
đồng phẳng. B. Hai vectơ
x
,
a
cùng phương.
C. Hai vectơ
x
,
b
cùng phương. D. Ba vectơ
x
,
y
,
z
đôi một cùng phương.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng
a
và
ABCD
là hình vuông. Gọi
M
là trung điểm của
.CD
Giá trị
.MS CB
bằng
A.
2
3
a
. B.
2
2
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 3. Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh đều bằng
a
. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.
0
AD CB BC DA
. B.
2
.
2
a
AB BC
.
C.
. .AC AD AC CD
. D.
AB CD
hay
. 0
AB CD
.
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
P
,
Q
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Chọn khẳng định đúng?
Q
P
B
D
C
A
A.
1
4
PQ BC AD
. B.
1
2
PQ BC AD
.
C.
1
2
PQ BC AD
. D.
PQ BC AD
.
Câu 5. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
, M là trung điểm của
BB
. Đặt
CA a

,
CB b
,
AA c

.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
AM a c b

. B.
1
2
AM a c b

.
C.
1
2
AM b c a

. D.
1
2
AM b a c

.
12
Câu 6. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Hệ thức nào đúng?
D
C
A
B
A'
D'
C'
B'
A.
AC AB AC AD

. B.
AC AB AC AA
 
.
C.
AC AB AD AA
  
. D.
AC AB AD AB
   
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa
mãn:
0
GS GA GB GC GD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. G, S, O không thẳng hàng. B.
4
GS OG
.
C.
5
GS OG
. D.
3
GS OG
.
Câu 8. Cho tứ diện
ABCD
có
G
là trọng tâm tam giá
BCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3
AG AB AC AD
. B.
2
3
AG AB AC AD
.
C.
1
3
AG AB AC AD
. D.
2
3
AG AB AC AD
.
Câu 9. Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có
, ,
AA a AB b AC c
. Hãy phân tích véc tơ
BC

qua các véc
tơ
, ,a b c
.
A.
BC a b c

. B.
BC a b c
. C.
BC a b c
. D.
BC a b c

.
Câu 10. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Chọn đẳng thức đúng:
A.
BD BA BC BB
. B.
AC AC AB AD
.
C.
DB DA DD DC
. D.
AB AB AA AD
.
Câu 11. Cho tứ diện đều
ABCD
. Tích vô hướng
.AB CD
bằng
A.
0
. B.
2
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy
các điểm P, Q sao cho
3 2
AP AD
,
3 2
BQ BC
. Các vectơ
, ,
MP MQ MN
đồng phẳng khi chúng thỏa mãn
đẳng thức vectơ nào sau đây:
A.
3 3
2 2
MN MP MQ
. B.
3 3
4 4
MN MP MQ
.
C.
1 1
2 2
MQ MN MQ
. D.
2 2
3 3
MN MP MQ
.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
3
AM MD
,
3
NB NC
. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các vectơ
, ,
AB PQ MN
đồng phẳng. B. Các vectơ
, ,
PQ DC MN
đồng phẳng.
C. Các vectơ
, ,
BD AC MN
đồng phẳng. D. Các vectơ
, ,
AB DC MN
đồng phẳng.
13
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vecto
a
và
b
thỏa mãn
2 3
a
,
3
b
và
, 30
a b
.
Độ dài của vecto
3 2a b
bằng:
A.
6
. B.
9
. C.
54
. D.
54
.
Câu 2. Cho
3, 5
a b
góc giữa
a
và
b
bằng
120
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.
2 9
a b
. B.
7
a b
. C.
2 139
a b
. D.
19
a b
.
Câu 3. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo
3 .cm
A.
2
18 .cm
B.
2
12 .cm
C.
2
54 .cm
D.
2
6 .cm
Câu 4. Trong không gian cho điểm
O
và bốn điểm
, , ,A B C D
không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
, , ,A B C D
tạo thành hình bình hành là:
A.
0
OA OB OC OD
. B.
OA OC OB OD
.
C.
1 1
2 2
OA OB OC OD
. D.
1 1
2 2
OA OC OB OD

.
Câu 5. Cho tứ diện
ABCD
. Người ta định nghĩa “
G
là trọng tâm tứ diện
ABCD
khi
0
GA GB GC GD
”.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Chưa thể xác định được.
B.
G
là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của
AC
và
BD
.
C.
G
là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của
AD
và
BC
.
D.
G
là trung điểm của đoạn
IJ
(
,I J
lần lượt là trung điểm
AB
và
CD
).
Câu 6. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có tâm
O
. Đặt
,
AB a BC b

.
M
là điểm xác định bởi
1
( )
2
OM a b
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
O
I
A
D
B
C
C'
B'
D'
A'
A.
M
là tâm hình bình hành
ABB A
. B.
M
là tâm hình bình hành
BCC B
.
C.
M
là trung điểm
BB
. D.
M
là trung điểm
CC
.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Vì
I
là trung điểm
AB
nên từ một điểm
M
bất kì ta có:
1
2
MI MA MB
.
B. Từ hệ thức
2 5
MN AB CD
ta suy ra ba vectơ
, ,
MN AB CD
đồng phẳng.
C. Vì
0
MI IN
nên
I
là trung điểm của đoạn
MN
.
D. Từ hệ thức
0
AB BC CD DA
nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác
ABCA B C
. Đặt
, , ,
AA a AB b AC c BC d
 
. Trong các biểu thức véctơ
sau đây, biểu thức nào đúng.
A.
a b c d
. B.
a b c
. C.
0
a b c d
. D.
0
b c d
.
Câu 9. Cho hình hộp
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
với tâm
O
. Chọn đẳng thức sai.
A.
1 1 1 1
AB BC CC AD D O OC
. B.
1 1
AB AA AD DD
.
C.
1 1
AC AB AD AA
. D.
1 1
0
AB BC CD D A
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Đặt
, , ,
SA a SB b SC c SD d
. Khẳng
định nào sau đây đúng.
A.
a d b c
. B.
a b c d
. C.
a c d b
. D.
0
a c d b
.
14
Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác
1 1 1
.
ABC A B C
. Đặt
1
AA a
,
AB b
,
AC c
,
BC d
trong các đẳng thức
sau, đẳng thức nào đúng?
A.
a b c d
. B.
0
b c d
. C.
a b c
. D.
0
a b c d
.
Câu 12. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề
sau đây:
A.
2 0
AB B C CD D A
. B.
2
.
AD AB a
.
C.
. 0
AB CD
. D.
3AC a
.
Câu 13. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A.
' '
AC AB AB AD
. B.
'
AC AC AB AD
.
C.
'
DB DA DD DC
. D.
' '
DB DA DD DC
.
Câu 14. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Biểu thức nào sau đây đúng:
A.
' '
AB AB AA AD

. B.
' '
AC AB AA AD

.
C.
' 'AD AB AD AC
 
. D.
' ' ' 'A D A B A C

.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
SA SB SC SD
. B.
SA SC SB SD
.
C.
SA SB SC SD
. D.
SA SD SB SC
.
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
.
S
là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.
SA SC SB SD
. B.
SA SC SB SD
.
C.
SA SC SB SD
. D.
SA SC SB SD
.
Câu 17. Cho tứ diện
ABCD
. Người ta định nghĩa “
G
là trọng tâm tứ diện
ABCD
khi
0
GA GB GC GD
 
”.
Khẳng định nào sau đây sai?
G
J
I
B
D
C
A
A.
G
là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của
AC
và
BD
.
B.
G
là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của
AD
và
BC
.
C. Chưa thể xác định được.
D.
G
là trung điểm của đoạn
IJ
(
I
,
J
lần lượt là trung điểm
AB
và
CD
).
Câu 18. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Tính
,
BD A C
.
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
120
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABC
có
2BC a
, các cạnh còn lại đều bằng
a
. Góc giữa hai vectơ
SB
và
AC
bằng?
A.
60
. B.
120
. C.
30
. D.
90
.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
đúng?
A.
0
AB BC CD DA
. B.
AB AC AD
.
C.
SB SD SA SC
. D.
SA SD SB SC
.
Câu 21. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,I J
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
,
G
là trung điểm của
IJ
. Cho các
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
2GA GB GC GD JI
. B.
2IJ
GA GB GC GD
.
C.
GA GB GC GD JI
. D.
0
GA GB GC GD
.
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
0
OA OB OC OD
. B.
SA SC SB SD
.
C.
SA SB SC SD
. D.
2SA SC SO
.
15
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng
a
và
ABCD
là hình vuông. Gọi
M
là trung điểm của
.CD
Giá trị
.MS CB
bằng
M
O
A
B
C
D
S
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 2. Cho hình hộp
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
. Chọn đẳng thức sai?
D1
D
C1
A1
A
B
B1
C
A.
1 1 1 1
BC BA B C B A
. B.
1 1 1 1
AD D C D A DC
.
C.
1 1
BC BA BB BD
. D.
1 1
BA DD BD BC
.
Câu 3. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
và điểm
S
thỏa mãn
OS OA OB OC OD OA OB OC OD
. Tính độ dài đoạn
OS
theo
a
.
O'
O
C'
A'
D'
D
B
C
B'
A
A.
6OS a
. B.
4OS a
. C.
OS a
. D.
2OS a
.
Câu 4. Cho hình hộp
.
ABCD EFGH
có
, , .AB a AD b AE c
Gọi
I
là điểm thuộc đoạn thẳng
BG
sao cho
4BI BG
. Biểu thị
AI

qua
, ,a b c
ta được
I
H
D
E
F
A
B
C
G
16
A.
7 7
4 4
AI a b c
. B.
1 1
3 3
AI a b c
.
C.
1 1
2 2
AI a b c
. D.
1 1
4 4
AI a b c
.
Câu 5. Cho hình hộp
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
. Tìm giá trị của
k
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
1 1 1 1
AB B C DD k AC
A
D
B
B
1
D
1
C
1
A
1
C
A.
4
k
. B.
1
k
. C.
0
k
. D.
2
k
.
Câu 6. Cho tứ diện
ABCD
, gọi
,M N
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AC BD
;
G
là trọng tâm tam giác
ABD
;
I
là trung điểm của đoạn
GM
. Điểm
F
thuộc cạnh
BC
sao cho
2 3
FB FC
, điểm
J
thuộc cạnh
DF
sao cho
7 5
DJ DF
. Dựng hình bình hành
BMKC
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.
//GM DK
. B.
3 10
DK GM
.
C.
, ,A I J
thẳng hàng. D.
7AJ 12AI
.
Câu 7. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Biết
.MA k MC
,
.NC l ND
. Khi
MN
song song với
BD
thì khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
3
2
k l
. B.
3
k l
. C.
4
k l
. D.
2
k l
.
Câu 8. Cho tứ diện
ABCD
có
, 3AB a BD a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
. Biết
AC
vuông góc với
BD
. Tính
MN
A.
6
3
a
MN
B.
10
2
a
MN
C.
2 3
3
a
MN
D.
3 2
2
a
MN
17
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Xác định vị trí các điểm
,M N
lần lượt trên
AC
và
'DC
sao cho
'MN BD
. Tính tỉ số
'
MN
BD
bằng
A.
1
3
B.
1
2
C. 1 D.
2
3
Câu 2. Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
, trong đó mặt đáy là hình bình hành với
120DAB
. Biết độ dài
các cạnh
25 12,AB cm AD cm
và
12AA cm
. Tính
AB AD AA
  
.
A.
12
cm
. B.
469
cm
. C.
613
cm
. D.
25
cm
.
Câu 3. Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
AB
và
G
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Đặt
, ,
AB b AC c AD d
. Phân tích véctơ
MG
theo
, ,d b c
, , ,
MG mb nc k d m n k R
. Tính
6 3 9m n k
.
A
B
D
C
M
G
A.4 B. 3 C. 6 D. 8
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
có các điểm
, ,M N P
lần lượt thuộc các cạnh
,BC BD
và
AC
sao cho
4 , 3 , 2
BC BM AC AP BD BN
. Mặt phẳng
MNP
cắt đường thẳng
AD
tại điểm
Q
. Tính tỉ số
AQ
AD
.
A.
3
5
AQ
AD
B.
3
4
AQ
AD
C.
2
3
AQ
AD
D.
2
5
AQ
AD
18
Câu 5. Trong không gian cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Chọn hệ thức đúng?
A.
2 2 2 2 2 2
2
AB AC BC GA GB GC
. B.
2 2 2 2 2 2
AB AC BC GA GB GC
.
C.
2 2 2 2 2 2
4
AB AC BC GA GB GC
. D.
2 2 2 2 2 2
3
AB AC BC GA GB GC
.
Câu 6. Cho lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
. Đặt
' , ,
AA a AB b AC c
 
. Gọi
I
là điểm thuộc
'CC
sao cho
1
' '
3
C I C C

, điểm
G
thỏa mãn
' ' ' 0
GB GA GB GC
. Biểu diễn véc tơ
IG
qua véc tơ
, ,a b c
. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A.
1 1
2 3
4 3
IG a b c
B.
1
2
3
IG a b c
C.
1
2
4
IG a c b
D.
1 1
2
4 3
IG b c a
Câu 7. Cho hình hộp
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
.
M
là điểm trên cạnh
AD
sao cho
1
;
3
AM AD
N
là điểm trên đường
thẳng
1
BD
;
P
là điểm trên đường thẳng
1
CC
sao cho
, ,M N P
thẳng hàng. Khi đó tỉ số
MN
NP
bằng
A
B
D
C
D1
A1
C1
B1
P
M
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
1
2
. D.
3
4
.
Câu 8. Cho tứ diện
OABC
có các cạnh
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc,
M
là một điểm thuộc miền trong của
tam giác
ABC
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
MA MB MC
T
OA OB OC
là
A.
6
2
. B.
1
. C.
2
. D.
3
3
.
Câu 9. Cho tứ diện
ABCD
. Lấy các điểm
, , ,M N P Q
lần lượt thuộc
, , ,AB BC CD DA
sao cho
1 2 1
, , ,
3 3 2
 
AM AB BN BC AQ AD DP k DC
. Hãy xác định
k
để
, , ,M N P Q
đồng phẳng.
A.
1
2
k
B.
1
3
k
C.
1
4
k
D.
1
5
k
19
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có tâm
I
. Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
. Đặt
AC u
,
'CA v
,
BD x
,
DB y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
2
OI u v x y

. B.
1
2
2
OI u v x y

.
C.
1
2
4
OI u v x y

. D.
1
2
4
OI u v x y

.
Câu 2. Cho tứ diện
ABCD
. Trên các cạnh
AD
và
BC
lần lượt lấy
M
,
N
sao cho
3
AM MD
,
3
BN NC
.
Gọi
P
,
Q
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ
BD

,
AC
,
MN
đồng phẳng. B. Các vectơ
MN
,
DC
,
PQ

đồng phẳng.
C. Các vectơ
AB

,
DC
đồng phẳng. D. Các vectơ
AB

,
DC
,
MN
đồng phẳng.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA SB SC a
,
ASB BSC CSA
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
A
và các trung điểm của
,SB SC
. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
.
A.
2
2
7 cos 16 cos 9
2
a
S
B.
2
2
7 cos 6cos 9
2
a
S
C.
2
2
7 cos 6cos 9
8
a
S
D.
2
2
7 cos 16cos 9
8
a
S
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
,
M
là một điểm nằm trong tứ diện. Các đường thẳng
, , ,
AM BM CM DM
cắt các
mặt
, , ,
BCD CDA DAB ABC
lần lượt tại
', ', ', 'A B C D
. Mặt phẳng
đi qua
M
và song song với
BCD
lần lượt cắt
' ', ' ', ' 'A B A C A D
tại các điểm
1 1 1
, ,B C D
.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh
M
là trọng tâm của tam giác
1 1 1
B C D
.
A.
M
là trọng tâm của tam giác
1 1 1
B C D
.
B.
M
là trực tâm của tam giác
1 1 1
B C D
.
C.
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
1 1 1
B C D
.
D.
M
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
1 1 1
B C D
.
Câu 5. Cho tứ diện
ABCD
có
, ,BC DA a CA DB b AB DC c
. Gọi
S
là diện tích toàn phần ( tổng
diện tích tất cả các mặt). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
20
2 2 2 2 2 2
1 1 1
a b b c c a
.
A.
2
9
S
B.
3
S
C.
2
2
S
D.
2
S
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
, mặt phẳng
cắt các tia
, , ,SA SB SC SG
(
G
là trọng tâm tam giác
ABC
) lần
lượt tại các điểm
', ', ', 'A B C G
.Ta có
' ' ' '
SA SB SC SG
k
SA SB SC SG
. Giá trị
k
khi đó bằng
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có
, ,
SA a SB b SC c
. Một mặt phẳng
luôn đi qua trọng tâm của tam giác
ABC
, cắt các cạnh
, ,SA SB SC
lần lượt tại
', ', 'A B C
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
1 1 1
' ' '
SA SB SC
.
A.
2 2 2
3
a b c
B.
2 2 2
2
a b c
C.
2 2 2
2
a b c
D.
2 2 2
9
a b c
Câu 8. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
và các điểm
, ,M N P
xác định bởi
' 0 , ', '
MA k MB k NB xNC PC yPD
.
Hãy tính
,x y
theo
k
để ba điểm
, ,M N P
thẳng hàng.
A.
2 2
,
2
k
x y
k k
B.
1 2 1
,
1 2 2
k
x y
k k
C.
1
1
2
,
2 2
k
x y
k k
D.
1 1
,
1
k
x y
k k
Câu 9. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Một đường thẳng
cắt các đường thẳng
', , ' 'AA BC C D
lần lượt tại
, ,M N P
sao cho
2

NM NP
. Tính
'
MA
MA
.
A.
1
'
MA
MA
B.
2
'
MA
MA
C.
2
'
MA
MA
D.
3
'
MA
MA
Câu 10. Giả sử
, ,M N P
là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh
, ,SA SB SC
cỏa tứ diện
SABC
. Gọi
I
là giao
điểm của ba mặt phẳng
, ,
BCM CAN ABP
và
J
là giao điểm của ba mặt phẳng
, ,
ANP BPM CMN
.
Ta được
, ,S I J
thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
1
2
MS NS PS JS
MA NB PC JI
B.
1
4
MS NS PS JS
MA NB PC JI
C.
1
3
MS NS PS JS
MA NB PC JI
D.
1
MS NS PS JS
MA NB PC JI
| 1/38
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
------------------------------------------------------------------------------------------
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
VECTOR VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF BẠN ĐỌC VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 7/2024 1
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
VECTOR VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
__________________________ DUNG NỘI DUNG LƯỢNG 3 FILE
CƠ BẢN VECTOR TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG VECTOR TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG CAO VECTOR TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
CƠ BẢN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG CAO HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1 file 2 trang 2
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯            
Câu 1. Cho Cho ba véc tơ , a ,
b c đồng phẳng. Xét các véc tơ x  2a b ; y  4
a  2b ; z  3
b  2c . Chọn khẳng định đúng?.     A. Hai véc tơ ; y z cùng phương. B. Hai véc tơ ; x y cùng phương.      C. Hai véc tơ ; x z cùng phương. D. Ba véc tơ ; x ; y zđồng phẳng
Câu 2. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABBA   và BCC B   .
Khẳng định nào sau đây sai?  1  1  A. IK AC AC  .
B. Bốn điểm I, K , C , A đồng phẳng. 2 2   
  
C. B D  2 IK  2 B C .
D. Ba vectơ B D ; IK ; B C
  không đồng phẳng.  
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.AB CD
  , khi đó tổng của các vecto AA '  AC là     A. AC ' . B. AD ' . C. A 'C ' . D. AB ' .
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.AB CD
  vec tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp bằng vec tơ  BC ' là     A. AC ' . B. AD ' . C. A ' D . D. BA ' .
Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Khi đó
   
   
A. CA CB CD  3CG .
B. CA CB CD  3GC .
   
   
C. CA CB CD  2CG .
D. CA CB CD CG . 3
Câu 6. Cho hình hộp AB .
CD A' B 'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
   
   
A. BA BC BB '  BC ' .
B. BA BC BB '  BD ' .
   
   
C. BA BC BB '  BD .
D. BA BC BB '  BA' .
Câu 7. Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   
A. AB AC AD  4AG .
B. GD GB GC  0 .
     1 
   
C. GA GB GC GD  0 . D.
PAPB PC PD  PG ( P là tùy ý). 4
   
Câu 8. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Thực hiện phép toán u AD  AB  A A  .         A. u A C  .
B. u BC .
C. u BA . D. u BD .
Câu 9. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định nào dưới đây là đúng?         A. AI CJ . B. D A    IJ . C. BI D J  .
D. AI JC .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
   
   
A. BC AB DA DC .
B. AC AD BD BC .    
   
C. AB AC DB DC .
D. AB AD CD BC .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   
A. AB AC AD  3AG .
B. AB AC AD  3AG .
   
   
C. AB AC AD  2 AG .
D. AB AC AD  2 AG . 4
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây? B' C' D' A' B C A D     A. D C   . B. BA . C. CD . D. B A   .  
Câu 2. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
 ' cạnh a. Tính độ dài véctơ x AC ' theo a? B' C' D' A' B C A D a 3 A. a 2 . B. . C. a 6 . D. a 3 2 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Véctơ nào sau đây bằng véctơ AB ?     A. DC . B. C D . C. AD . D. BC . 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, vectơ nào sau đây bằng vectơ AB ?     A. DC . B. CD . C. AD . D. BC .
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A , B A . C
     Trong 4 vectơ    
AB , CB , B C , A C , vectơ nào cùng hướng với vectơ MN ? 5     A. AB . B. CB . C. B'C' . D. A'C'.
Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi O là trọng tâm tam giác BCD . Tính độ dài của vectơ  OA . a 2a 3 a 7 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 
Câu 7. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
 . Số vectơ khác vectơ- không bằng vectơ AA có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của hình lăng trụ là A' C' B' A C B A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  1, cạnh 
bên AA'  3. Gọi M là một điểm trên đoạn CC ' sao cho CM  2MC ' . Tính độ dài của véc tơ BM . A' B' C' M A B C A. 6 . B. 5 . C. 11 . D. 6 .
    
Câu 9. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD  0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G 0
là giao điểm của GA và mặt phẳng  BCD . Khẳng định nào dưới đây đúng?         A. GA  2  G G .
B. GA  4G G .
C. GA  3G G .
D. GA  2G G . 0 0 0 0
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Chọn mệnh đề đúng.
    
    
A. SA SB SC SD  4SO .
B. SA SB SC SD  8SO .
    
    
C. SA SB SC SD  2SO .
D. SA SB SC SD  4OS . 6
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
    
Câu 1. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD  0 . Gọi G0 là giao điểm của GA và mp .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?         A. GA  2  G G .
B. GA  4G G .
C. GA  3G G .
D. GA  2G G . 0 0 0 0
Câu 2. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?
      1 
  
A. GA GB GC GD  0 . B. OG
OAOB OC OD. 4  2     1    C. AG
AB AC AD. D. AG
AB AC AD. 3 4
Câu 3. Cho hình hộp AB . CD AB CD
  . Chọn mệnh đề sai.       
A. AC  AB AD AA . B. AB B C
   AC .         C. BD  C D    B C    AA . D. AB B C   CD  0.        
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Đặt AA a, AB b, AC c, BC d . Trong các đẳng thức 1 1 1 1
sau, đẳng thức nào đúng?                
A. a b c d .
B. a b c .
C. b c d  0 .
D. a b c d  0 .
Câu 5. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định nào dưới
đây là khẳng định đúng?         A. D A    IJ .
B. AI JC . C. AI CJ . D. BI D J  .
Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hãy chỉ ra mệnh đề sai?      
A. SA SC  2SO .
B. SB SD  2SO .
   
    
C. SA SC SB SD .
D. SA SC SB SD  0 .
Câu 7. Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. B' C' D' A' B C A D
       
A. AB AD AA  AD .
B. CD CB CC  CA .
   
   
C. DADC DB DB .
D. BABC BD BD .
Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác k ABC Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng
   
thức vectơ DA DB DC k DG 1 1 A. k  . B. k  2 . C. k  3. D. k  . 3 2  
Câu 9. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH cạnh bằng a . Ta có A . B EG bằng? A. 2 a 2 . B. 2 a . C. 2 a 3 . D. 2 a 5 .  
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tính cos  AC, DE . 7 3 A.1 B. – 0,5 C. 0,5 D. 2   
    
Câu 11. Cho Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d .
Khẳng định nào sau đây đúng?                 
A. a c d b .
B. a b c d .
C. a d b c .
D. a b c d  0 .
Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   
    
A. GA GB GC GD .
B. MA MB MC MD  4MG .
    
  
C. GA GB GC GD  0 .
D. GM GN  0 .
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D
A BCD . Biểu thức nào sau đây đúng? B' C' D' A' B C A D
   
   A.  A D   A B   A C .
B. AB  AB A A AD .
   
   
C. AC  AB A A AD . D. A
D AB AD AC .
   
Câu 14. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Đặt x AA  AC . Độ dài của x bằng a 6 A. 1 3a . B. . C. a 6 . D. a 2 . 2
Câu 15. Cho G là trọng tâm ABC và M điểm tùy ý. Phát biểu nào sau đây là đúng?
   
   
A. MA MB MC  3MG .
B. MA MB MC  0 .
   
   
C. MA MB MC MG .
D. MA MB MC  2MG .      
Câu 16. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có AB a, AD b, AA  c . Khẳng định nào sau đây là đúng?                
A. BD  a b c .
B. BD  a b c .
C. BD  a b c .
D. BD  a b c .
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B CD và G là trung điểm của MN .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
    
   
A. MA MB MC MD  4MG .
B. GA GB GC GD .
    
  
C. GA GB GC GD  0 .
D. GM GN  0 .
     
Câu 18. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b , AC c , AD d .
Khẳng định nào sau đây đúng?  1     1    A. MP
(c d b) . B. MP
(c b d ) . 2 2  1     1    C. MP
(c d b) . D. MP
(d b c) . 2 2
______________________________________ 8
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  
Câu 1. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Ta có A . B EG bằng? 2 a 2 A. 2 a . B. 2 a 3 . C. . D. 2 a 2 . 2  
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng A . B CD bằng? 2 a 2 a A. 2 a B. C. 0 D.  2 2  
Câu 3. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Tính A . B EG 2 a 2 A. 2 a 3 . B. 2 a . C. . D. 2 a 2 . 2
 
Câu 4. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị B M .BD là: 1 1 1 1 1 1 3 1 3 A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . 2 2 4
     
Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: A . B CD A . C DB A . D BC k A. k  4 . B. k  1. C. k  2 . D. k  0 .
Câu 6. Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:     2 2 1 S
AB .AC  2k  . AB AC 2 . 2 1 1 A. k  1. B. k  . C. k = 0. D. k  . 4 2
Câu 7. Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABC.AB C
  có cạnh a . Ta có   A . B EG bằng: a 2 A. . B. 2 a . C. a 2 D. a 3. 2  
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. 
A BC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính AB .BC .     1   1   A. 2
AB .BC  a . B. 2
AB .BC   a . C. 2 AB .BC a . D. 2
AB .BC a . 2 2
Câu 9. Trong không gian cho ba điểm ,
A B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?     A. 2 2 2 2 .
AB AC AB AC BC . B. 2 2 2 2 .
AB AC AB AC  2BC .     C. 2 2 2 A .
B AC AB AC  2BC . D. 2 2 2 A .
B AC AB AC BC .  
Câu 10. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Tính A . B A D  . A. 2 2a . B. 2 a . C. 2 4a . D. 0 .
     
Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đặt AB a, AC  ,
b AD c . Đẳng
thức nào sau đây là đúng?  1     1    A. DM
a  2b c . B. DM
a b  2c . 2 2  1     1    C. DM
2a b c. D. DM
a  2b c . 2
2      
Câu 12. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  . M là trung điểm của BB . Đặt CA a,CB  , b AA  . c Khi đó      b  a  
A. AM a c  . B. AM    b c . 2 2      c   b
C. AM  a b  . D. AM a   c . 2 2    
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
  , gọi M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA a , CB b ,  
CC  c . Khẳng định nào sau đây là đúng? 9    1   1   
A. AM  a b c . B. AM a b c . 2 2  1     1    C. AM  
a b c . D. AM a b c . 2 2
      
Câu 14. Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có AA '  a , AB  b , AC  c . Hãy phân tích vectơ BC' qua các   
vectơ a , b , c .                
A. BC '  a b c .
B. BC '  a b c .
C. BC '  a b c .
D. BC '  a b c .
Câu 15. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1
 1     1    A. AO
AB AD AA . B. AO
AB AD AA . 1  1  3 2  1     2    C. AO
AB AD AA . D. AO
AB AD AA . 1  1  4 3
   
Câu 16. Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực hiện phép toán: x CB CD CG         A. x CE . B. x CH . C. x EC . D. x GE .
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Gọi M, N theo thứ tự thuộc các cạnh D’D và CB sao cho D’M=
  
CN. Khi đó ba vec tơ A' D, MN, D 'C
A. Có tổng bằng vec tơ không. B. Không đồng phẳng. C. bằng nhau. D. đồng phẳng.
Câu 18. Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABC.AB C
  có cạnh a . Ta có   A . B EG bằng: a 2 A. . B. 2 a . C. a 2 D. a 3. 2
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
     2   a
A. AD CB BC DA  0 . B. A . B BC   . 2
     
C. AC.AD AC.CD .
D. AB CD hay A . B CD  0 .
Câu 20. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm
đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 
   
PI k PA PB PC PD . 1 1 A. k  . B. k  . C. k  2 . D. k  4 . 2 4
Câu 21. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?  1    
    A. AG
AB AC AD.
B. GA GB GC GD  0 4  1 
    2    C. OG
OAOB OC OD D. AG
AB AC AD 4 3
Câu 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức
   
vectơ: DA DB DC k DG 1 1 A. k  . B. k  2. C. k  3. D. k  . 3 2
   
Câu 23. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  u , CA  v ,
   
BD  x , DB  y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?  1      1     A. 2OI
(u v x y) . B. 2OI  
(u v x y) . 4 4  1      1    
C. 2OI   (u v x y) . D. 2OI
(u v x y) . 2 2
Câu 24. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm
đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     
IA  (2k 1)IB k IC ID  0 A. k  1. B. k  0 . C. k  2 . D. k  4 . 10
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯             
Câu 1. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a b , y a b  c , z  3
b  2c . Chọn khẳng định đúng?     
A. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng.
B. Hai vectơ x , a cùng phương.     
C. Hai vectơ x , b cùng phương.
D. Ba vectơ x , y , z đôi một cùng phương.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi  
M là trung điểm của C .
D Giá trị MS.CB bằng 2 a 2 2a 2 a 2 a A. . B. . C. . D.  . 3 2 2 2
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
     2   a
A. AD CB BC DA  0 . B. A . B BC   . 2
     
C. AC.AD AC.CD .
D. AB CD hay A . B CD  0 .
Câu 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng? A P B D Q C
 1  
 1   A. PQ
BC AD. B. PQ
BC AD. 4 2
 1  
   C. PQ
BC AD.
D. PQ BC AD . 2
     
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA  c .
Khẳng định nào sau đây đúng?    1     1 
A. AM a c b .
B. AM a c b . 2 2    1     1 
C. AM b c a .
D. AM b a c . 2 2 11
Câu 6. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Hệ thức nào đúng? D C B A C' D' A' B'
   
   
A. AC  AB AC AD .
B. AC  AB AC AA .
    
  
C. AC  AB AD AA .
D. AC  AB AD AB .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa
     
mãn: GS GA GB GC GD  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:  
A. G, S, O không thẳng hàng. B. GS  4OG .     C. GS  5OG . D. GS  3OG .
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giá BCD Khẳng định nào sau đây đúng?
 1     2    A. AG
AB AC AD . B. AG
AB AC AD. 3 3  1     2   
C. AG    AB AC AD . D. AG  
AB AC AD . 3 3
      
Câu 9. Cho lăng trụ tam giác AB . C A BC   có AA  , a AB  ,
b AC c . Hãy phân tích véc tơ BC qua các véc    tơ a, , b c .                
A. BC  a b c .
B. BC  a b c .
C. BC  a b c .
D. BC  a b c .
Câu 10. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Chọn đẳng thức đúng:
   
   
A. BD  BABC BB .
B. AC  AC AB AD.
   
   
C. DB DADD  DC .
D. AB  AB AA  AD .  
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng A . B CD bằng 2 a 2 a A. 0 . B.  . C. . D. 2 a . 2 2
Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy    
  
các điểm P, Q sao cho 3AP  2AD , 3BQ  2BC . Các vectơ M , P M ,
Q MN đồng phẳng khi chúng thỏa mãn
đẳng thức vectơ nào sau đây:
 3  3 
 3  3  A. MN MP MQ . B. MN MP MQ . 2 2 4 4
 1  1 
 2  2  C. MQ MN MQ . D. MN MP MQ . 2 2 3 3  
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM  3MD ,   NB  3
NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?
  
   A. Các vectơ A , B P , Q MN đồng phẳng.
B. Các vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng.
  
   C. Các vectơ B ,
D AC, MN đồng phẳng. D. Các vectơ A ,
B DC, MN đồng phẳng. 12
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯      
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a và b thỏa mãn a  2 3 , b  3 và a,b  30 .  
Độ dài của vecto 3a  2b bằng: A. 6 . B. 9 . C. 54 . D. 5  4 .    
Câu 2. Cho a  3, b  5 góc giữa a và b bằng 120 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?        
A. a  2b  9 .
B. a b  7 .
C. a  2b  139 .
D. a b  19 .
Câu 3. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo 3c . m A. 2 18cm . B. 2 12cm . C. 2 54 cm . D. 2 6cm .
Câu 4. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm ,
A B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ,
A B, C , D tạo thành hình bình hành là:
    
   
A. OA OB OC OD  0 .
B. OA OC OB OD .
 1   1 
 1   1  C. OA OB OC OD . D. OA OC OB OD . 2 2 2 2
    
Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA GB GC GD  0 ”.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Chưa thể xác định được.
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
D. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).      1  
Câu 6. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có tâm O . Đặt AB a, BC b . M là điểm xác định bởi OM  (a b) . 2
Khẳng định nào sau đây đúng? A D I B C O A' D' B' C'
A. M là tâm hình bình hành ABB A   .
B. M là tâm hình bình hành BCC B   .
C. M là trung điểm BB .
D. M là trung điểm CC .
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 1  
A. Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có: MI
MAMB . 2   
  
B. Từ hệ thức MN  2 AB  5CD ta suy ra ba vectơ MN, A , B CD đồng phẳng.   
C. Vì MI IN  0 nên I là trung điểm của đoạn MN .
    
D. Từ hệ thức AB BC CD DA  0 nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng. 
      
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABCAB C
  . Đặt AA  a, AB b, AC c, BC d . Trong các biểu thức véctơ
sau đây, biểu thức nào đúng.               
A. a b c d .
B. a b c .
C. a b c d  0 .
D. b c d  0 .
Câu 9. Cho hình hộp ABC .
D A B C D với tâm O . Chọn đẳng thức sai. 1 1 1 1
     
   
A. AB BC CC AD D O OC .
B. AB AA AD DD . 1 1 1 1 1 1
   
    
C. AC AB AD AA .
D. AB BC CD D A  0 . 1 1 1 1 
      
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a, SB b, SC c, SD d . Khẳng
định nào sau đây đúng.                 
A. a d b c .
B. a b c d .
C. a c d b .
D. a c d b  0 . 13
       
Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Đặt AA a , AB b , AC c , BC d trong các đẳng thức 1 1 1 1
sau, đẳng thức nào đúng?                
A. a b c d .
B. b c d  0 .
C. a b c .
D. a b c d  0 .
Câu 12. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:
       A. 2AB B C
   CD D A    0 . B. 2
AD .AB  a .   
C. AB .CD  0 .
D. AC  a 3 .
Câu 13. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C ' D' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
   
   
A. AC '  AB AB '  AD .
B. AC '  AC AB AD .
   
   
C. DB DA DD '  DC .
D. DB '  DA DD '  DC .
Câu 14. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Biểu thức nào sau đây đúng:
   
   
A. AB '  AB AA '  AD .
B. AC '  AB AA '  AD .
   
  
C. AD '  AB AD AC ' .
D. A ' D A ' B '  A 'C .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
    
   
A. SA SB SC SD  0 .
B. SA SC SB SD .
   
   
C. SA SB SC SD .
D. SA SD SB SC .
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   
A. SA SC SB SD .
B. SA SC SB SD .
   
   
C. SA SC SB SD .
D. SA SC SB SD .
    
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA GB GC GD  0 ”.
Khẳng định nào sau đây sai? A I G B D J C
A. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
C. Chưa thể xác định được.
D. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).  
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.AB CD
  . Tính BD, AC. A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 120 .  
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng? A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
    
  
A. AB BC CD DA  0 .
B. AB AC AD .
   
   
C. SB SD SA SC .
D. SA SD SB SC .
Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Cho các
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
    
    
A. GA GB GC GD  2  JI .
B. GA GB GC GD  2IJ .
    
    
C. GA GB GC GD JI .
D. GA GB GC GD  0 .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
    
   
A. OA OB OC OD  0 .
B. SA SC SB SD .
      
C. SA SB SC SD .
D. SA SC  2SO . 14
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi  
M là trung điểm của C .
D Giá trị MS.CB bằng S A D M O B C 2 a 2 a 2 a 2 2a A. . B.  . C. . D. . 2 2 3 2
Câu 2. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Chọn đẳng thức sai? 1 1 1 1 B1 C1 D1 A1 B C A D  
 
   
A. BC BA B C B A .
B. AD D C D A DC . 1 1 1 1 1 1 1 1
   
   
C. BC BA BB BD .
D. BA DD BD BC . 1 1 1 1
Câu 3. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S
        
thỏa mãn OS OA OB OC OD OA  OB  OC  OD . Tính độ dài đoạn OS theo a . A' D' O' B' C' A D O B C A. OS  6a . B. OS  4a . C. OS a . D. OS  2a .
     
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a, AD  , b AE  .
c Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng BG sao cho    
4BI BG . Biểu thị AI qua a, , b c ta được E F H G I B A C D 15   7  7    1  1  A. AI a b c .
B. AI a b c . 4 4 3 3   1  1    1  1  C. AI a b c . D. AI a b c . 2 2 4 4
Câu 5. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 1 1 1
   
AB B C DD k AC 1 1 1 1 D C A B D1 C1 A1 B1 A. k  4 . B. k  1. C. k  0 . D. k  2 .
Câu 6. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD ; G là trọng tâm tam giác ABD ;
I là trung điểm của đoạn GM . Điểm F thuộc cạnh BC sao cho 2FB  3FC , điểm J thuộc cạnh DF sao cho
7DJ  5DF . Dựng hình bình hành BMKC . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. GM // DK .
B. 3DK  10GM .   C. ,
A I , J thẳng hàng. D. 7AJ  12AI . 
  
Câu 7. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Biết MA  k.MC , NC  l.ND . Khi MN song song với BD thì khẳng
định nào sau đây đúng? 3
A. k l   . B. k l  3  . C. k l  4  . D. k l  2  . 2
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB a, BD  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC
vuông góc với BD . Tính MN a 6 a 10 2a 3 3a 2 A. MN  B. MN  C. MN  D. MN  3 2 3 2 16
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Xác định vị trí các điểm M , N lần lượt trên AC và DC ' sao cho MN
MN BD ' . Tính tỉ số bằng BD ' 1 1 2 A. B. C. 1 D. 3 2 3 
Câu 2. Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  , trong đó mặt đáy là hình bình hành với DAB  120 . Biết độ dài
  
các cạnh AB  25cm, AD  12cm và AA  12cm . Tính AB AD AA . A. 12 cm . B. 469 cm . C. 613 cm . D. 25cm .
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD . Đặt
              AB  , b AC  ,
c AD d . Phân tích véctơ MG theo d , ,
b c MG mb nc k d ,  ,
m n, k R . Tính 6m  3n  9k . A M B D G C A.4 B. 3 C. 6 D. 8
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho AQ
BC  4BM , AC  3AP, BD  2BN . Mặt phẳng  MNP cắt đường thẳng AD tại điểm Q . Tính tỉ số . AD AQ 3 AQ 3 AQ 2 AQ 2 A.  B.  C.  D.  AD 5 AD 4 AD 3 AD 5 17
Câu 5. Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? A. 2 2 2
AB AC BC   2 2 2
2 GA GB GC  . B. 2 2 2 2 2 2
AB AC BC GA GB GC . C. 2 2 2
AB AC BC   2 2 2
4 GA GB GC  . D. 2 2 2
AB AC BC   2 2 2
3 GA GB GC  . 
    
Câu 6. Cho lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' . Đặt AA '  a , AB b , AC c . Gọi I là điểm thuộc CC 'sao cho  1 
         C ' I
C 'C , điểm G thỏa mãn GB GA'  GB '  GC '  0 . Biểu diễn véc tơ IG qua véc tơ a, b, c . Trong các 3
khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?  1  1      1    A. IG
a  2b  3c   B. IG
a b  2c 4  3  3  1     1   1    C. IG
a c  2b D. IG
b c  2a   4 4  3   1 
Câu 7. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  ;
AD N là điểm trên đường 1 1 1 1 3  MN
thẳng BD ; P là điểm trên đường thẳng CC sao cho M , N , P thẳng hàng. Khi đó tỉ số  bằng 1 1 NP P D1 C1 A1 B1 C D M A B 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4
Câu 8. Cho tứ diện OABC có các cạnh O , A O ,
B OC đôi một vuông góc, M là một điểm thuộc miền trong của 2 2 2 MA MB MC
tam giác ABC . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T    là 2 2 2 OA OB OC 6 3 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 3
Câu 9. Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M , N , P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho  1   2   1    AM AB, BN BC, AQ
AD, DP k DC . Hãy xác định k để M , N , P, Q đồng phẳng. 3 3 2 1 1 1 1 A. k  B. k  C. k  D. k  2 3 4 5 18
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯    
Câu 1. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có tâm I. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  u , CA'  v ,    
BD  x , DB  y . Khẳng định nào sau đây đúng?  1      1     A. 2OI
u v x y  .
B. 2OI   u v x y  . 2 2  1      1     C. 2OI
u v x y  .
D. 2OI   u v x y  . 4 4
Câu 2. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD , BN  3NC .
Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  
  
A. Các vectơ BD , AC , MN đồng phẳng.
B. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.  
  
C. Các vectơ AB , DC đồng phẳng.
D. Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng.   
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ASB BSC CSA   . Gọi    là mặt phẳng đi qua A
và các trung điểm của SB, SC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng    . 2 a 2 a A. 2 S  7 cos  16 cos  9 B. 2 S  7 cos   6 cos  9 2 2 2 a 2 a C. 2 S  7 cos   6 cos  9 D. 2 S  7 cos  16 cos  9 8 8
Câu 4. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện. Các đường thẳng AM , BM , CM , DM cắt các
mặt  BCD,CDA, DAB, ABC lần lượt tại A', B ',C ', D '. Mặt phẳng   đi qua M và song song với
BCD lần lượt cắt A' B ', A'C ', A' D ' tại các điểm B ,C , D .Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh 1 1 1
M là trọng tâm của tam giác B C D . 1 1 1
A. M là trọng tâm của tam giác B C D . 1 1 1
B. M là trực tâm của tam giác B C D . 1 1 1
C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B C D . 1 1 1
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác B C D . 1 1 1
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có BC DA a,CA DB b, AB DC c . Gọi S là diện tích toàn phần ( tổng
diện tích tất cả các mặt). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 19 1 1 1   . 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 9 3 2 2 A. B. C. D. 2 S S 2 S S
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC , mặt phẳng   cắt các tia S ,
A SB, SC, SG ( G là trọng tâm tam giác ABC ) lần SA SB SC SG
lượt tại các điểm A', B',C ',G ' .Ta có    k
. Giá trị k khi đó bằng SA ' SB ' SC ' SG ' A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA a, SB b, SC c . Một mặt phẳng   luôn đi qua trọng tâm của tam giác 1 1 1
ABC , cắt các cạnh S ,
A SB, SC lần lượt tại A ', B ', C ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của   . 2 2 2 SA ' SB ' SC ' 3 2 2 9 A. B. C. D. 2 2 2
a b c 2 2 2
a b c 2 2 2
a b c 2 2 2
a b c
Câu 8. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' và các điểm M , N , P xác định bởi      
MA k MB 'k  0, NB xNC ', PC yPD ' .
Hãy tính x, y theo k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1  k 2  k 2 1 2k 1 1 1  k 1 A. x  , y   B. x  , y   C. 2 x  , y   D. x  , y   2  k k 1  2k 2k 2  k 2k 1 k k
Câu 9. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Một đường thẳng  cắt các đường thẳng AA ', BC, C ' D ' lần lượt tại   MA
M , N , P sao cho NM  2NP . Tính . MA ' MA MA MA MA A.  1 B.  2 C.  2 D.  3 MA ' MA ' MA ' MA '
Câu 10. Giả sử M , N , P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh S ,
A SB, SC cỏa tứ diện SABC . Gọi I là giao
điểm của ba mặt phẳng  BCM ,CAN , ABP và J là giao điểm của ba mặt phẳng  ANP, BPM ,CMN  .
Ta được S, I , J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng? MS NS PS 1 JS MS NS PS 1 JS A.     B.     MA NB PC 2 JI MA NB PC 4 JI MS NS PS 1 JS MS NS PS JS C.     D.   1  MA NB PC 3 JI MA NB PC JI 20