29 trang 4 lượt tải

Luyện kỹ năng trắc nghiệm trả lời ngắn lũy thừa, mũ, logarit và ứng dụng

8

Tài liệu gồm 29 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển chọn các bài tập rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm trả lời ngắn chủ đề lũy thừa, mũ, logarit và ứng dụng môn Toán 11 THPT.

+ Trắc nghiệm trả lời ngắn công thức và hàm số.
+ Trắc nghiệm trả lời ngắn phương trình, bất phương trình thuần túy.
+ Trắc nghiệm trả lời ngắn phương trình, bất phương trình chứa tham số.
+ Trắc nghiệm trả lời ngắn cực trị.
+ Trắc nghiệm trả lời ngắn ứng dụng thực tế.

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11 82 tài liệu

Môn: Toán 11 3.4 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

4 ngày trước
Danh sách Quiz
/29
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
0
1
.
2
t
T
m t m
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
1
1
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
R
R
Ả
Ả
L
L
Ờ
Ờ
I
I
N
N
G
G
Ắ
Ắ
N
N
L
L
Ũ
Ũ
Y
Y
T
T
H
H
Ừ
Ừ
A
A
,
,
M
M
Ũ
Ũ
,
,
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
V
V
À
À
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
C
C
H
H
I
I
T
T
I
I
Ế
Ế
T
T
P
P
D
D
F
F
B
B
Ạ
Ạ
N
N
Đ
Đ
Ọ
Ọ
C
C
V
V
U
U
I
I
L
L
Ò
Ò
N
N
G
G
L
L
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
Á
Á
C
C
G
G
I
I
Ả
Ả
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
/
/
2
2
0
0
2
2
5
5
2
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
1
1
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
R
R
Ả
Ả
L
L
Ờ
Ờ
I
I
N
N
G
G
Ắ
Ắ
N
N
L
L
Ũ
Ũ
Y
Y
T
T
H
H
Ừ
Ừ
A
A
,
,
M
M
Ũ
Ũ
,
,
L
L
O
O
G
G
A
A
R
R
I
I
T
T
V
V
À
À
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG
1 FILE
4 trang
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
CÔNG THỨC VÀ HÀM SỐ
1 FILE
4 trang
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH THUẦN TÚY
1 FILE
4 trang
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
1 FILE
5 trang
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
CỰC TRỊ
1 FILE
10 trang
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
3
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
CÔNG THỨC VÀ HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn
1
a b
và
1 1
2020
log log
b a
a b
.
Xét biểu thức
1 1
log log
ab ab
P
b a
. Giá trị của biểu thức
bằng số tự nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 2. Biết rằng
3
2 2 2 2 2
2018 2018
2018 2018 2018
log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1010 .20
21 log 2019
n
n
Giá trị số nguyên dương n bằng
Trả lời:……………………………………….
Câu 3. Cho hàm số
2
2
1 17
( ) log
2 4
f x x x x
.
Giá trị biểu thức
1 2 2018
...
2019 2019 2019
T f f f
là số tự nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 4. Cho
2 2
1 1
1
( 1)
( ) 5
x x
f x
. Biết rằng:
1 . 2 ... 2020 5
m
n
f f f
với
,m n
là các số nguyên dương và phân
số
m
n
tối giản. Tính
2
m n
(kết quả là số nguyên).
Trả lời:……………………………………….
Câu 5. Giả sử
,a b
là các số thực sao cho
3 3
3 2
.10 .10
z z
x y a b
đúng với mọi các số thực dương
, ,x y z
thỏa mãn
log( )
x y z
và
2 2
log( ) 1x y z
. Giá trị của
a b
bằng
Trả lời:……………………………………….
Câu 6. Gọi
a
là giá trị nhỏ nhất của
3 3 3 3
log 2.log 3.log 4...log
9
n
n
f n
với
n
và
2
n
. Hỏi có bao nhiêu
giá trị của
n
để
f n a
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 7. Cho
x
,
y
và
z
là các số thực lớn hơn
1
và gọi
w
là số thực dương sao cho
log 24
x
w
,
log 40
y
w
và
log 12
xyz
w
. Tính
log
z
w
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 8. Cho
1 1
f
,
f m n f m f n mn
với mọi
*
,m n
. Tính giá trị của biểu thức
96 69 241
log
2
f f
T
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 9. Cho các số thực dương
, ,x y z
thỏa mãn đồng thời
2 2 2
1 1 1 1
log log log 2020
x y z
và
2
log ( ) 2020
xyz
.
Tính
2
log 1
xyz x y z xy yz zx
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 10. Cho ba số thực dương
, , x y z
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực
dương
( 1)
a a
thì
3
log , log , log
a
a a
x y z
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
1959 2019 60x y z
P
y z x
là số tự nhiên nào ?
Trả lời:……………………………………….
4
Câu 11. Cho hàm số
2
1 2
log
2 1
x
f x
x
và hai số thực
, m n
thuộc khoảng
0;1
sao cho
1 m n
. Tính giá
trị
f m f n
(kết quả là số nguyên).
Trả lời:……………………………………….
Câu 12. Gọi
n
là số nguyên dương sao cho
2 3
3 3
3 3 3
1 1 1 1 190
...
log log log log log
n
x x x x x
đúng với mọi
x
dương,
1x
. Tìm giá trị của biểu thức
2 3P n
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 13. Cho
x
,
y
,
z
là ba số thực dương lập thành cấp số nhân;
log
a
x
,
log
a
y
,
3
log
a
z
lập thành cấp số
cộng, với
a
là số thực dương khác 1. Giá trị của
9 3x y z
p
y z x
là
Trả lời:……………………………………….
Câu 14. Cho
(1) 1;
f
( ) ( ) ( )
f m n f m f n mn
với mọi
*
,
m n N
. Tính giá trị của biểu thức sau (kết quả là
số tự nhiên):
2019 2009 145
log
2
f f
T
Trả lời:……………………………………….
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương
n
để
log 256
n
là một số nguyên dương?
Trả lời:……………………………………….
Câu 16. Cho
2018!
x
. Tính
2018 2018 2018 2018
2 3 2017 2018
1 1 1 1
...
log log log log
A
x x x x
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 17. Xét bộ ba số nguyên dương duy nhất
( ; ; )a b c
thỏa mãn
log1 log(1 3) log(1 3 5) ... log(1 3 5 ... 19) 2log5
040 log2 log3
a b c
Tính giá trị biểu thức
2 3a b c
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 18. Tổng
3 2018
2 2 2
2 2 2
1 2 log 2 3 log 2 .... 2018 log 2
S
có kết quả là một số tự nhiên, số này có chữ số
tận cùng bằng bao nhiêu
Trả lời:……………………………………….
Câu 19. Số
20162017
20172018
có bao nhiêu chữ số?
Trả lời:……………………………………….
Câu 20. Cho các số thực
, ,a b c
thuộc khoảng
1;

và
2
2
log log .log 9log 4log .
b b a a
a
c
b c c b
b
Giá trị
của biểu thức
2
log log
a b
b c
bằng
Trả lời:……………………………………….
Câu 21. Cho
9 4 2
log 5 ; log 7 ; log 3
a b c
.Biết
24
log 175
mb nac
pc q
.Tính
2 3 4A m n p q
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 22. Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn
9 6 4
log log log 2
x y x y
. Giá trị của
2x
y
bằng số tự
nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 23. Các số thực thỏa mãn
2 2 2
( 2) ( 2) ( 2) 8
a b c
và
2 3 6
a b c
. Khi đó
a b c
bằng số tự
nhiên nào sau đây
Trả lời:……………………………………….
Câu 24. Cho
4 4 7
x x
. Khi đó biểu thức
5 2 2
8 4.2 4.2
x x
x x
a
P
b
với
a
b
là phân số tối giản và
,a b
. Tích
.a b
có giá trị bằng số tự nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 25. Cho
a
,
b
,
c
là các số thực khác
0
thỏa mãn
4 9 6
a b c
. Khi đó giá trị
c c
a b
bằng số tự nhiên nào
5
Câu 26. Biết
30
log 10
a
,
30
log 150
b
và
1 1 1
2000
2 2 2
log 15000
x a y b z
x a y b z
với
1 1 1 2 2 2
; y ;z ; ; y ;z
x x
là các số
nguyên, tính
1
2
x
S
x
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 27. Cho các số thực dương
,x y
khác 1 và thỏa mãn
log log
log log
x y
x y
y x
x y x y
.
Giá trị của
2 2
x xy y
bằng số tự nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 28. Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
log log log log 100
a b a b
và
log a
,
logb
,
log
a
,
log
b
đều là các số nguyên dương. Biết rằng
10
n
ab
, giá trị số nguyên dương
n
bằng bao nhiêu ?
Trả lời:……………………………………….
Câu 29. Cho
9 4 2
log 5 ; log 7 ; log 3
a b c
.Biết
24
log 175
mb nac
pc q
.Tính
2 3 4 A m n p q
(kết quả
ghi dạng số tự nhiên).
Trả lời:……………………………………….
Câu 30. Cho
x
,
y
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
2 2
6
x y xy
. Giá trị biểu thức sau là số tự nhiên nào
12 12
12
1 log log
2log 3
x y
M
x y
Trả lời:……………………………………….
Câu 31. Cho
2
ln 1 sin 6
f x a x x b x
với
a
,
b
. Biết
log loge 2
f
. Tính
log ln10
f
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 32. Cho
x -x
9 + 9 = 14
và
x -x
x+1 1-x
6+3(3 +3 ) a
=
2-3 -3 b
với
a
b
là phân số tối giản. Tính
. .P a b
(kết quả là số nguyên).
Trả lời:……………………………………….
Câu 33. Cho hai số thực dương
,a b
thỏa mãn
4 6 9
log log log
a b a b
. Giá trị
3
80
100
a a
b b
gần nhất số
tự nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 34. Cho các số thực dương
,x y
thỏa mãn
6 9 4
log log log 2 2x y x y
. Giá trị
3 1
x
y
bằng số tự
nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 35. Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn
25 15 9
log log log
2 4
x x y
y
và
2
x a b
y
, với
a
,
b
là
các số nguyên dương, tính giá trị
a b
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 36. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
3 5 4
log 2 63 2log 8 8
n
u u n
,
*
n
.
Đặt
1 2
...
n n
S u u u
. Tìm số nguyên dương lớn nhất
n
thỏa mãn
2
2
.
148
. 75
n n
n n
u S
u S
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 37. Tính giá trị của biểu thức
2
3
10 2 2
log log log
a ba
a
P a b b
b
( với
0 1;0 1a b
).
Trả lời:……………………………………….
Câu 38. Cho ba số thực dương
, ,a b c
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và
64a b c
. Giá trị của biểu
thức
2 2
3log log
P ab bc ca abc
bằng:
Trả lời:……………………………………….
Câu 39. Cho 3 số
2
2017 log ;a
3
2018 log ;a
4
2019 log ;a
theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Công sai của cấp số cộng này bằng:
Trả lời:……………………………………….
6
Câu 40. Cho các số thực dương
, ,a b c
lớn hơn
1
, đặt
log log , log log
a b b c
x b a y c b
và
log log
c a
z a c
.
Giá trị của biểu thức
2 2 2
x y z xyz
bằng
Trả lời:……………………………………….
Câu 41. Tìm số tự nhiên
n
thoả mãn
2
3 3
3 3
1 1 1 120
log log log log
n
x x x x
với
0 1x
Trả lời:……………………………………….
Câu 42. Với mỗi số thực dương
x
, khi viết
x
dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của
x
là
log 1
x
. Cho biết
log 2 0,30103
. Hỏi số
2017
2
khi viết trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu
chữ số? (Kí hiệu
x
là số nguyên lớn nhất không vượt quá
x
).
Trả lời:……………………………………….
Câu 43. Cho các số thực dương
, ,x y z
thỏa mãn
81
10
xyz
và
10 10 10 10
log . log log log 468
x yz y z
.
Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
10 10 10
log log log
S x y z
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 44. Cho hai số thực dương
, 1x y
thỏa mãn
log log
x y
y x
và
log log
x y
x y x y
. Tính giá trị biểu
thức
4 2
1S x x
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 45. Có hai cặp số thực
;x y
thỏa mãn đồng thời
225 64
log log 4
x y
và
log 225 log 64 1
x y
là
1 1
;x y
và
2 2
;x y
. Giá trị biểu thức
30 1 1 2 2
log
x y x y
bằng:
Trả lời:……………………………………….
Câu 46. Tính tích tất cả các số thực
m
(kết quả là một số nguyên) để tồn tại duy nhất cặp số thực
;x y
thỏa
mãn đồng thời
2 2
2
2
log 4 4 6 1
x y
x y m
và
2 2
2 4 1 0
x y x y
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 47. Cho các số thực dương
, ,a b c
lớn hơn
1
, đặt
log log , log log
a b b c
x b a y c b
và
log log
c a
z a c
.
Giá trị của biểu thức
2 2 2
x y z xyz
bằng
Trả lời:……………………………………….
Câu 48. Cho
log 2
a
x
,
log 3
b
x
với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Tính
2
log
a
b
P x
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 49. Cho
log ,log
a b
bc x ca y
và
2
log
1
c
mx ny
ab
pxy
, với
, ,m n p
là các số nguyên. Tính giá trị của tổng
2 3S m n p
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 50. Cho hai số thực dương
,a b
và
1a
thỏa mãn
2
16
log ,log
4
a
b
a b
b
. Tính
ab
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 51. Cho
log 2,log 3
a b
bc ca
. Tính
log
c
S ab
.
Trả lời:……………………………………….
Câu 52. Cho
27 3 2
log 5 ,log 7 ,log 3 .a b c
Nếu biểu diễn
6
log 35
xa yb c
m c
, với
, ,x y m
là các số nguyên
thì giá trị của biểu thức
2 2 2
3P x y m
bằng bao nhiêu?
Trả lời:……………………………………….
Câu 53. Rút gọn biểu thức
2 2 2 4 2
log log 2 log 4 log 2 log log 4 log 1024 5
a a a a a
P a a a a a
ta thu được
dạng hàm số
2
2 2
log log
m a n a p
với các hệ số đều nguyên. Giá trị
m n p
bằng bao nhiêu ?
Trả lời:……………………………………….
Câu 54. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2
9025
log 2 100
m
y x mx m
có tập
xác định là
.
Trả lời:……………………………………….
__________________________
7
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1
a b
và
2 2
.
x y
a b a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
.P x y
là bao nhiêu
Trả lời:…………………………………..
Câu 2. Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1
a b
và
2
2
x
y
y
x
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.P x y
là số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 3. Xét các số thực dương
, , , , ,a b c x y z
thỏa mãn
1, 1, 1, 2
a b c y
và
1 2 1x y z
a b c abc
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
P x y z
là số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 4. Xét các số thực thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
8 4
2 1
x
P
x y
gần với số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 5. Cho các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
2
log 2 4 3 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3 4P x y
có
dạng
5
M m
với
,M m
. Giá trị của
M m
bằng số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 6. Cho hai số thực
x
,
y
thỏa mãn
2
x y
. Giá trị nhỏ nhất của
2
1
2.3 .3
24
y x
A
là bao nhiêu
Trả lời:…………………………………..
Câu 7. Cho hai số thực dương
,x y
thỏa mãn
2
2
1
2 2log log
2
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
10 2 3
P x x y
là
Trả lời:…………………………………..
Câu 8. Cho Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thoả mãn
1, 1a b
và
x y
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2P x y
gần nhất số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 9. Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
x y
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 6P x y x y
bằng bao nhiêu ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 10. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
2 1
y
P
x y
gần nhất với số nguyên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 11. Cho các số thực
,x y
thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
4 9
log 2 3 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 12. Cho các số thực
,a b
thay đổi, thỏa mãn
1
, 1.
3
a b
Khi biểu thức
4 2
3
log log 9 81
a b
P b a a
đạt
giá trị nhỏ nhất thì tổng
a b
gần nhất với số nguyên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 13. Cho các số thực
, ,ca b
thỏa mãn
1 3
0 1; 1; 1
8 8
a b c
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 1 1 3 1
log log log
16 2 16 4 2 16 3
a b c
b c
P a
bằng bao nhiêu
8
Trả lời:…………………………………..
Câu 14. Cho các số thực
, , ,a b m n
sao cho
2 0
m n
và thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2
4
2
2
log 9 1 log 3 2
9 .3 .3 ln 2 2 1 81
m n
m n
a b a b
m n
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P a m b n
gần nhất số nguyên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 15. Xét các số thực dương
, ,a b c
lớn hơn
1
( với
a b
) thỏa mãn
4 log log 25log
a b ab
c c c
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
log log log
b a c
a c b
bằng
Trả lời:…………………………………..
Câu 16. Xét các số thực dương
a
,
b
,
x
,
y
thỏa mãn
a 1
,
b 1
và
2x 3y 6 6
a b a b
. Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
4 2
P xy x y
có dạng
165
m n
(với
,m n
là các số tự nhiên), tính
S m n
.
Trả lời:…………………………………..
Câu 17. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 1
x y
. Khi biểu thức
2 3P x y
đạt giá trị nhỏ
nhất thì
3 2 3x y a b
với
,a b
. Giá trị biểu thức
3T ab
bằng số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 18. Cho
, ,a b c
là các số thực lớn hơn
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
4040 1010 8080
log
log 3log
ac ab
bc
P
a
b c
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 19. Cho
, ,a b c
là các số thực dương khác
1
thỏa mãn
2 2
log log log 2log 3
a b a b
c c
b c
b b
. Gọi
,M m
lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
log log
a b
P b c
. Giá trị của biểu thức
3
S m M
bằng số nguyên
nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 20. Cho các số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn
10
abc
. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
5log .log 2log .log log .logF a b b c c a
bằng
m
n
với
,m n
nguyên dương và
m
n
tối giản. Tổng
m n
bằng
số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 21. Cho các số thực dương
; ;a b c
khác
1
thỏa mãn
2 2
3
log log 2log log
a b b a
c c
b c
b a b
. Gọi
,M m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
log log
a b
P ab bc
. Tính giá trị biểu thức
2 2
2 9
S m M
.
Trả lời:…………………………………..
Câu 22. Cho các số thực dương
,x y
thỏa mãn
1 1
log 1 2
10 2 2
x y
xy
x y
. Khi biểu thức
2 2
9 1
P
x y
đạt
giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức
2 9A x y
bằng
Trả lời:…………………………………..
Câu 23. Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
1
x y
và
2 2
log 2 4 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
P x y
bằng
Pmax
. Giá trị
2
7
Pmax Pmax
gần nhất số chính phương nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 24. Xét các số thực
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1
a b
và
x y
a
a b
b
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2P x y
là
minP
. Giá trị
2
500 100
Pmax Pmax
gần nhất số nguyên tố nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 25. Cho
,x y
là hai số thực dương thỏa mãn
2
2 .log 4 1
1
x
x y x
y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
3 3Q x y
là số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
9
Câu 26. Cho biểu thức
2 3 2 1 2 1
3 (1 4 ) 2
y x x y x y
P
và biểu thức
3 2
log 3
y x
Q y
. Giá trị nhỏ nhất của y để
tồn tại x đồng thời thỏa mãn
1P
và
1
Q
là số
0
y
. Khi đó giá trị
0
12 1
y
là số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 27. Xét các số thực
a
,
b
,
0
c
thỏa mãn
3 5 15
a b c
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
4( ) P a b c a b c
bằng bao nhiêu (kết quả là số nguyên)
Trả lời:…………………………………..
Câu 28. Xét các số thực dương
a
,
b
,
c
,
x
,
y
,
z
thỏa mãn
1
a
,
1b
,
1c
và
x y z
a b c abc
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1
2
P x y z
gần nhất với số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 29. Cho các số thực không âm
, ,a b c
thoả mãn
2 4 8 4
a b c
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 3S a b c
. Giá trị của biểu thức
4 log
M
M
m
gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 30. Cho hai số thực
a
;
b
thỏa mãn
1
1
3
b a
và biểu thức
2
3
3 1
log 12log
4
a b
a
b
P a
a
có giá trị nhỏ
nhất. Khi đó giá trị
3
2025
a b
gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 31. Trong các nghiệm
;x y
thỏa mãn bất phương trình
2 2
2
log 2 1.
x y
x y
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
T x y
bằng bao nhiêu ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 32. Cho hai số thực dương
,a b
thỏa mãn
1
1
4
a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
log log
4
a a
b
P b b
bằng
minP
. Giá trị
2
4 min 18 min
P P
là số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 33. Cho các số thực
, , 1a b c
và các số thực dương thay đổi
, ,x y z
thỏa mãn
x y z
a b c abc
. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
2
16 16
P z
x y
(kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 34. Cho các số thực
,x y
thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
4 9
log 2 3 1
x y
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3P x y
gần nhất với số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 35. Cho hai số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
1
log 2 4 1
x y
x y
. Tính
25 .P x y
khi biểu thức
4 3 5S x y
đạt
giá trị lớn nhất (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 36. Cho hai số thực
,a b
thỏa mãn
2 2
4 1
log 2 8 1
a b
a b
. Tính
a
P
b
khi biểu thức
4 6 5 S a b
đạt
giá trị lớn nhất.
Trả lời:…………………………………..
Câu 37. Cho
,x y
là các số dương thỏa mãn
log 2 log log
x y x y
. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
4
1 2 1
x y
P
y x
là bao nhiêu ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 38. Xét các số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Gọi
,m
M
tương ứng là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
2 1
y
P
x y
. Tính
M m
(kết quả là số nguyên).
Trả lời:…………………………………..
10
Câu 39. Cho các số thực
, , 1a b c
thỏa mãn
2 2
6log 1 log
ab b
c c
.
log
a
c
và biết phương trình
2
1
x x
c a
có
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức
4
log 2
a
P bc
bằng
m n
p
trong đó
, ,m n p
là các số nguyên dương
và
m
p
là phân số tối giản. Giá trị của
m n p
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 40. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
1 4
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3
16
3log 16 16 log
27
a b
a
P b b a
(kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 41. Cho
, 0
x y
là các số thực dương thỏa mãn
2
2021 2021 2021
log log log
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
3
T x y
(kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 42. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
1.
a b
Biết rằng biểu thức
1
log
log
a
ab
a
P
a b
đạt giá trị lớn nhất
khi
.
k
b a
Giá trị của
k
bằng bao nhiêu
Trả lời:…………………………………..
Câu 43. Xét tất cả các số thực
x
,
y
sao cho
3
2
2
6 log9
8
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
6 8P x y x y
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 44. Xét tất cả các số thực
x
,
y
sao cho
2
2
5
4 log
40
25
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 2
3P x y x y
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 45. Cho các số thực dương
,x y
thỏa mãn
2 2
2 2
log (9 10 20) 1
x y y
x y
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
y
S
x
. Giá trị
3
27
M m
là số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 46. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
1
, 1
2
a b
. Khi biểu thức
4 2
2
log log 4 16
a
b
P b a a
đạt giá trị
nhỏ nhất thì tổng
a b
bằng số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 47. Cho
,a b
là các số thực thay đổi thỏa mãn
2 2
20
log (6 8 4) 1
a b
a b
và
,c d
là các số thực dương thay
đổi thỏa mãn
2 2
2
log 7 2 2 3
c
c c d d
d
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3
( 1) ( )
a c b d
gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 48. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
1
1
3
b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4(3 1)
log 8log
9
a b
a
b
P a
(kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 49. Cho các số thực
, , ,a b c d
thỏa mãn điều kiện:
2 2
2 2
4 5 10 2
log 5 1 log (2 2 )
12 3 4
c d c d
a b a b
e e c d
Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2
( ) ( )P a c b d
Trả lời:…………………………………..
Câu 50. Cho ba số thực
, ,x y z
không âm thoả mãn
2 4 8 4
x y z
. Gọi
,M N
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
11
nhỏ nhất của biểu thức
6 3 2
x y z
S
. Giá trị
29 92M N
gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 51. Xét
, ,x y z
là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện
2
xyz
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1
log log log
4
S x y z
bằng
min
S
, giá trị
32 min
S
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên)
Trả lời:…………………………………..
Câu 52. Cho hai số thực
a
,
b
lớn hơn
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 1
log
4 4 log
a
ab
a b
S
b
.
Trả lời:…………………………………..
Câu 53. Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8a 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b b
a b a b
. Giá trị của
4 a 2b
bằng
bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên)
Trả lời:…………………………………..
Câu 54. Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8a 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b b
a b a b
. Giá trị của biểu thức
2
16 2 4 5a b a b
là số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 55. Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
10 3 1 10 1
log 25 1 log 10 3 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị biểu thức
3
8 2 4 16a b a b
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên)
Trả lời:…………………………………..
Câu 56. Xét tất cả số thực
,x y
sao cho
3
2
3
6 log
5
27
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
4 8P x y x y
bằng bao nhiêu (kết quả là số nguyên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 57. Xét các số thực
,x y
sao cho
2
2
7
4 log
9
49
x a
y
a
với mọi số thực dương
a
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
4 3P x y x y
bằng bao nhiêu (kết quả là số nguyên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 58. Cho
a
,
b
là các số dương thỏa mãn
1b
và
a b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log 2log
a
b
b
a
P a
b
(kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 59. Xét các số thực dương
x
,
y
thỏa mãn
2
1 1 1
2 2 2
log log log
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu
thức
3P x y
(kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 60. Cho
,x y
là các số thực dương thỏa mãn
2019 201 2
2
9 019
log log logx y
x y
. Gọi
min
T
là giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
T x y
. Kết quả
2
min min
5 6
T T
gần nhất số chính phương nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 61. Xét các số thực dương
x
,
y
thỏa mãn
2
log log log
x y x y
. Biểu thức
8P x y
đạt giá trị
nhỏ nhất của bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên)
Trả lời:…………………………………..
Câu 62. Cho
,x y
là các số thực dương thỏa mãn
2
2 2 2
log log 1 log 2x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2T x y
là
min
T
. Giá trị gần nhất số nguyên tố nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 63. Xét các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
3 3
1
log 1 log
2
ab b a
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
a b
P
a a b
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
12
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT THUẦN TÚY
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
16 2.12 ( 2).9 0
x x x
m
có
nghiệm dương?
Trả lời:……………………………
Câu 2. Bất phương trình
16 20 2.25 0
x x x
có tập nghiệm chứa bao nhiêu số nguyên trong khoảng
20;20
Trả lời:……………………………
Câu 3. Tập hợp nghiệm của bất phương trình:
5.4 2.25 7.10 0
x x x
chứa bao nhiêu số nguyên
Trả lời:……………………………
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
9 2.6 4 0
x x x
chứa bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng
30;30
Trả lời:……………………………
Câu 5. Số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn
10
của bất phương trình
1 2 1
2
3 2 12 0
x
x x
là
Trả lời:……………………………
Câu 6. Bất phương trình
2 2
2.5 5.2 133. 10
x x x
có tập nghiệm là
;S a b
thì biểu thức
1000 4 1A b a
có giá trị bằng
Trả lời:……………………………
Câu 7. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
4 8.6 12.9 0
x x x
là khoảng
;a b
. Giá trị của
b a
gần
nhất với số nguyên nào
Trả lời:……………………………
Câu 8. Biết tập nghiệm của bất phương trình
2.9 5.6 3.4 0
x x x
là
;a b
, với
,a b
. Giá trị
3 .a b
bằng
bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
2.7 7.2 351. 14
x x x
có dạng là đoạn
;S a b
. Giá trị
2b a
bằng bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
8 18 2.27 0
x x x
chứa bao nhiêu số nguyên lớn hơn – 20
Trả lời:……………………………
Câu 11. Cho bất phương trình
1
1 1
.
5 1 5 5
x x
Tìm tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số
nguyên nhỏ hơn 4
Trả lời:……………………………
Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 1
2 3
x x
là
Trả lời:……………………………
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình:
2
2020 2022 4040
2 .3 3
x x x
.
Trả lời:……………………………
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
3.9 10.3 3 0
x x
có dạng
;
S a b
trong đó a, b là các số
nguyên. Giá trị của biểu thức
5 2b a
bằng
Trả lời:……………………………
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
3.9 10.3 3 0
x x
là
;T a b
. Khi đó
a b
bằng
Trả lời:……………………………
Câu 16. Bất phương trình
4 3
3. 5. 2 0
9 2
x x
có tập nghiệm
;S a b
. Khi đó giá trị của
2 2
a b
bằng?
Trả lời:……………………………
Câu 17. Ký hiệu
S
là tập nghiệm của bất phương trình
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
,
S
chứa số nguyên lớn
nhất là bao nhiêu
Trả lời:……………………………
13
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình sau
3 8 3 8 34.
x x
chứa bao nhiêu số chính phương
Trả lời:……………………………
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x
là đoạn
;a b
. Giá trị biểu
thức
3a b
gần nhất số nguyên nào
Trả lời:……………………………
Câu 20. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
3 5 3 5 3.2
x x
x
là khoảng
;a b
, giá trị của biểu
thức
S b a
bằng bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 21. Bất phương trình
64.9 84.12 27.16 0
x x x
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
Trả lời:……………………………
Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
là.
Trả lời:……………………………
Câu 23. Biết tập nghiệm của bất phương trình
2
2 5 6
1
3
3
x x
x
là một đoạn
;a b
ta có
a b
bằng
Trả lời:……………………………
Câu 24. Tích các nghiệm của phương trình
2 2
1
4 2 3
x x x x
bằng
Trả lời:……………………………
Câu 25. Tìm tích các nghiệm của phương trình
2 1 2 1 2 2 0
x x
.
Trả lời:……………………………
Câu 26. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
0;3
của bất phương trình
2
2.3 2
1
3 2
x x
x x
là bao nhiêu ?
Trả lời:……………………………
Câu 27. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
2020;2020
của bất phương trình
2
2
1
2 1 2 2 1 . 2 5
x x x
là bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 28. Cho phương trình
sin sin
7 4 3 7 4 3 4
x x
. Tổng các nghiệm của phương trình trong
2 ;2
bằng bao nhiêu ?
Trả lời:……………………………
Câu 29. Gọi a là một nghiệm của phương trình
2log log 2log
4.2 6 18.3 0
x x x
. Trong khoảng
0;a
có bao nhiêu
số chính phương lẻ
Trả lời:……………………………
Câu 30. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x
bằng bao nhiêu?
Trả lời:……………………………
Câu 31. Gọi
S
là tập nghiệm của của phương trình:
2 2 2
3x 2 6x 5 2x 3x 7
4 4 4 1
x x
. Khi đó
S
có tổng các phần
tử bằng bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 32. Tích các nghiệm thực của phương trình
2
1 2 3
2 3
x x
gần nhất với số nguyên nào
Trả lời:……………………………
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên
y
để tồn tại số thực
x
thỏa mãn
2 2
11 4
log 3x 4 log
y x y
?
Trả lời:……………………………
Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực
;x y
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
2
3
2 3 log 5
4
3 5
x x
y
và
2
4 1 3 8 ?
y y y
Trả lời:……………………………
Câu 35. Giả sử
0 0
;x y
là một nghiệm của phương trình
1 1 1
4 2 sin 2 1 2 2 2sin 2 1
x x x x x
y y
.
14
Giá trị của biểu thức
3 2
0 0
x x
là một số tự nhiên, số tự nhiên đó gần nhất với số chính phương nào
Trả lời:……………………………
Câu 36. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
0 40 00
x
và
5
5
5 25 2 log 1 4
y
y x x
?
Trả lời:……………………………
Câu 37. Có bao nhiêu bộ
( ; )x y
với
,x y
nguyên và
1 , 2020
x y
thỏa mãn
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
?
Trả lời:……………………………
Câu 38. Cho x là số thực dương và y là số thực thỏa mãn
1
2
2 log 14 ( 2) 1
x
x
y y
. Giá trị của biểu
thức
2 2
2020
P x y xy
bằng
Trả lời:……………………………
Câu 39. Cho phương trình
2
2 2 2
3
log 3 6 6 3 2 1
y
x x y x x
. Hỏi có bao nhiêu cặp số
;x y
và
0 2020;y
x
thỏa mãn phương trình đã cho?
Trả lời:……………………………
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
2 2021
x
và
1
2
2 log 2 2
y y
x x y
?
Trả lời:……………………………
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thảo mãn
2 3
3 3 1 1 3
x y x y
x x x
, với
2020
x
?
Trả lời:……………………………
Câu 42. Biết
,a b
là các số thực sao cho
3 3 3 2
.10 .10 ,
z z
x y a b
đồng thời
, ,x y z
là các số các số thực
dương thỏa mãn
log
x y z
và
2 2
log 1.
x y z
Giá trị của
2 2
1 1
a b
gần nhất số nguyên nào
Trả lời:……………………………
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
0 2020
y
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x y y
.
Trả lời:……………………………
Câu 44. Có bao nhiêu số hữu tỉ
a
thuộc đoạn
1;1
sao cho tồn tại số thực
b
thỏa mãn
2 2
2
2 4 1 1
log 1 2
4 1 2 1 2 4 2
a a
a a a a
a b b
.
Trả lời:……………………………
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thoả mãn
0; 20 20
x y x
và
2 2
2
log 2 2 3 0
x y x y xy x y
?
Trả lời:……………………………
Câu 46. Cho các số thực
x
,
y
thỏa mãn
1x
,
1y
và
3 3 3 3 3
9
log log 6 2log log 2 3 log 2
2
x y x y xy
. Giá trị
của biểu thức
2P x y
gần với số tự nhiên nào
Trả lời:……………………………
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
với
2020
x
thỏa mãn
3
2 3 3 1 9 log 2 1
y
x y x
Trả lời:……………………………
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá 10 số nguyên
x
thỏa mãn
1
2 2 2 0?
x x
y
Trả lời:……………………………
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn
1 10
x
và
2
9 3
y y
x x
Trả lời:……………………………
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
, 5;50
x y
và
2 2
2 2 2 2
x y y x y y
Trả lời:……………………………
Câu 51. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn
log 2 2 1
y
x
Trả lời:……………………………
15
Câu 52. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn
2
2 cos
2.2 sin 2
x y
x y
Trả lời:……………………………
Câu 53. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn điều kiện
2
log 5 2
x
y x x
Trả lời:……………………………
Câu 54. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để bất phương trình
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x m m
có không quá 30
nghiệm nguyên?
Trả lời:……………………………
Câu 55. Biết
;x y
là cặp nghiệm nguyên của bất phương trình
log 5 1 log 1 0
x x
y x y
thỏa mãn
10
y x
, hỏi hiệu số
y x
lớn nhất bằng bao nhiêu:
Trả lời:……………………………
Câu 56. Số cặp nghiệm
;x y
nguyên của bất phương trình
2 2
2 2
5 2 2 3
2 .2 3
x xy y
x y x y
là
Trả lời:……………………………
Câu 57. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
với
2020
x
thỏa mãn điều kiện
2 2
2
2
log 4 4 8 1
1
x
x x y y
y
.
Trả lời:……………………………
Câu 58. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
với
2020
x
thỏa mãn
2
log 1 2 2 1 4
y
x x y
.
Trả lời:……………………………
Câu 59. Xét các số thực thỏa mãn
2 2
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
8 4
2 1
x
P
x y
gần với giá trị nào sau đây nhất?
Trả lời:……………………………
Câu 60. Có bao nhiêu bộ
;x y
với
,x y
nguyên và
1 , 2020
x y
thỏa mãn
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
?
Trả lời:……………………………
Câu 61. Cho
,x y
là các số thực thỏa mãn bất phương trình:
2
log 2 2 3 8
y
x x y
. Biết
0 20
x
, số các
cặp
,x y
nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là
Trả lời:……………………………
Câu 62. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3 3 2 0
x x
m
chứa không quá 9 số nguyên?
Trả lời:……………………………
Câu 63. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn điều kiện
2020
x
và
3
3
3 9 2 log 1 2
y
y x x
?
Trả lời:……………………………
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
3 9 2 0
x x x
m
có 5 nghiệm
nguyên?
Trả lời:……………………………
Câu 65. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
242
số nguyên
y
thỏa mãn
2
4 3
log log
x y x y
?
Trả lời:……………………………
Câu 66. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
127
số nguyên
y
thỏa mãn
2
3 2
log log
x y x y
?
Trả lời:……………………………
16
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CHỨA THAM SỐ
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Gọi
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
4 .2 2 1 0
x x
m m
có nghiệm. Tập
\ S
có bao nhiêu giá trị nguyên?
Trả lời:………………………………
Câu 2. Gọi
;a b
là tập các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2 8 0
x x
e e m
có đúng hai nghiệm thuộc
khoảng
0;ln 5
. Tổng
a b
là
Trả lời:………………………………
Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 1 2 1 8
x x
m
có
hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng
Trả lời:………………………………
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3 3 2 0
x x
m
chứa không quá 9 số nguyên?
Trả lời:………………………………
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
1
4 2 0
x x
m
có hai nghiệm trái dấu.
Trả lời:………………………………
Câu 6. Cho phương trình
4 15 2 1 4 15 6 0
x x
m
(
m
là tham số ). Biết phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 0
x x
. Khi đó tổng các giá trị
m
bằng bao nhiêu
Trả lời:………………………………
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
3 9 2 0
x x x
m
có 5 nghiệm
nguyên?
Trả lời:………………………………
Câu 8. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để bất phương trình
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x m m
có không quá 30
nghiệm nguyên?
Trả lời:………………………………
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
nhỏ hơn 50 để bất phương trình
2 2 2
9 4 .5
m x m x m x
m
có
nghiệm?
Trả lời:………………………………
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
10;10
m
để bất phương trình sau nghiệm đúng với
x
:
6 2 7 2 3 7 1 2 0
x x
x
m m
Trả lời:………………………………
Câu 11. Tìm số giá trị nguyên của tham số
10;10
m
để phương trình
2 2
2
1
10 1 10 1 2.3
x x
x
m
có
đúng hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:………………………………
Câu 12. Phương trình
4 1 2 . .cos( )
x x
m x
có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là
Trả lời:………………………………
Câu 13. Cho phương trình
2 .2 .cos 4
x x
m x
, với
m
là tham số. Gọi
0
m
là giá trị của
m
sao cho phương
trình trên có đúng một nghiệm thực. Tổng các giá trị
0
m
thu được bằng bao nhiêu ?
Trả lời:………………………………
Câu 14. Tính tổng các giá trị của
m
để phương trình
1
4 2 0
x x
m
có nghiệm duy nhất (kết quả là số
nguyên).
Trả lời:………………………………
Câu 15. Gọi
;a b
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
2e 8e 0
x x
m
có đúng
hai nghiệm thuộc khoảng
0;ln 5
. Giá trị của tổng
a b
là
Trả lời:………………………………
17
Câu 16. Tính tổng các giá trị của tham số
m
(kết quả là số nguyên) để phương trình
1
4 .2 2 0
x x
m m
có hai
nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn
1 2
3
x x
.
Trả lời:………………………………
Câu 17. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
16 .4 5 44 0
x x
m m
có hai nghiệm đối nhau. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
Trả lời:………………………………
Câu 18. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
4 2 .2 6 0
x x
m m
có
hai nghiệm thực
1 2
,x x
sao cho
1 2
3
x x
. Tập hợp
S
có bao nhiêu phần tử?
Trả lời:………………………………
Câu 19. Gọi
S
là tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3 2
4 7 2 6
x x
m m
có nghiệm
1;3
x
. Chọn đáp án đúng.
Trả lời:………………………………
Câu 20. Cho phương trình
2
3 3
2log log 1 4 0
x
x x m
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:………………………………
Câu 21. Tính tổng các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
4 2 3 .2 64 0
x x
m
có hai nghiệm thực
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
2 2 24
x x
. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Trả lời:………………………………
Câu 22. Tìm số nguyên
m
nhỏ nhất để phương trình
4 1 .2 2 0
x x
m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn
1 2
1
x x
.
Trả lời:………………………………
Câu 23. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để phương trình
2
x
f e m
có đúng 2 nghiệm thực là
Trả lời:………………………………
Câu 24. Cho phương trình
2
2 2
log 2 2 log 2 0
x m x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1; 2
là
Trả lời:………………………………
Câu 25. Cho hàm số
2 2
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0
x m x m x x m
. Số các giá trị nguyên của
m
để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
15
x x
là:
Trả lời:………………………………
Câu 26. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với
64
m
để phương trình
1 5
5
log log 2 0
x m x
có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
Trả lời:………………………………
Câu 27. Cho phương trình
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
Trả lời:………………………………
Câu 28. Cho phương trình
2
9 3 3
log log 5 1 logx x m
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
Trả lời:………………………………
Câu 29. Cho phương trình
2
9 3 3
log log 3 1 logx x m
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
18
Trả lời:………………………………
Câu 30. Cho phương trình
2
5
5
log 6 12 log 2
mx
mx
x x x
, gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham
số
m
để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của
S
.
Trả lời:………………………………
Câu 31. Cho phương trình
2 2 2 2
2 5
5 2
log 2 4 2 log 2 0
x x m m x mx m
. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
2 2
1 2
3
x x
?
Trả lời:………………………………
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2 1
2
4 log log 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt thuộc
khoảng
0;1
.
Trả lời:………………………………
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2 2
2 2
log log 3
x x m
có nghiệm
[1;8]
x
.
Trả lời:………………………………
Câu 34. Cho phương trình
2
2 2 2
log 2log log *
x x m x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2019; 2019
m
để phương trình (*) có nghiệm?
Trả lời:………………………………
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình
2
36 6
4log log 2 0
6
x
x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2 1 2
. 72 . 1296 0
x x x x
Trả lời:………………………………
Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2019 1
2019
log 4 log 2 1 0
x x m
có hai
nghiệm thực phân biệt là
;T a b
. Tính
2
S a b
.
Trả lời:………………………………
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
3
3
log 3 log 9 16
x
x m
có hai nghiệm thỏa
mãn
1 2
2
x x
.
Trả lời:………………………………
Câu 38. Xét các số nguyên dương
,a b
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0
a x b x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
và phương trình
2
5log log 0
x b x a
có hai nghiệm phân biệt
3 4
,x x
thỏa mãn
1 2 3 4
x x x x
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của
2 3S a b
Trả lời:………………………………
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
2
2
2
2 1
log 2 1 2
2
x mx
x mx x
x
có hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:………………………………
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
có ít nhất một
nghiệm thực trong đoạn
1;27
.
Trả lời:………………………………
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
2
log log 1
mx x
vô nghiệm?
Trả lời:………………………………
Câu 42. Xét các số nguyên dương
,a b
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0
a x b x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
và phương trình
2
5log log 0
x b x a
có hai nghiệm phân biệt
3 4
,x x
sao cho
1 2 3 4
x x x x
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của
2 3S a b
.
Trả lời:………………………………
Câu 43. Cho phương trình
2 2
2 2
log 5 1 log 4 0
x m x m m
. Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
1 2
165
x x
. Giá trị của
1 2
x x
bằng số tự nhiên nào
Trả lời:………………………………
19
Câu 44. Giả sử phương trình
2
2 2
log ( 2) log 2 0
x m x m
có hai nghiệm thực phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
6
x x
. Giá trị biểu thức
1 2
x x
là
Trả lời:………………………………
Câu 45. Tìm tổng các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
3 3
log 3log 2 7 0
x x m
có hai nghiệm
thực
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
3 3 72
x x
Trả lời:………………………………
Câu 46. Cho phương trình
2
3 3
log 9 5 log 3 10 0
x m x m
(với
m
là tham số thực). Số giá trị nguyên của
tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
1;81
là
Trả lời:………………………………
Câu 47. Cho
,x y
là hai số thực dương thỏa mãn
5 4
x y
. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
2
2
3
2
log 3 1 0
x y m
x x y m
x y
có nghiệm là
Trả lời:………………………………
Câu 48. Biết rằng điều kiện cần và đủ của tham số
m
để phương trình
2
log 2 2
x
m m x
có nghiệm là
a
m
b
với
,a b
là hai số nguyên dương và
7
b
. Hỏi
2
a b b
bằng bao nhiêu?
Trả lời:………………………………
Câu 49. Cho hàm số
2 2
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0
x m x m x x m
. Số các giá trị nguyên của
m
để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
15
x x
là bao nhiêu
Trả lời:………………………………
Câu 50. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với
64
m
để phương trình
1 5
5
log log 2 0
x m x
có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
(kết quả là số nguyên).
Trả lời:………………………………
Câu 51. Cho hệ phương trình
2 2
2 2 2
1
2 1 2 .2 . 1
x y y
x y
x y
m y
,
m
là tham số. Gọi
S
là tập các giá trị
m
nguyên để hệ
1
có một nghiệm duy nhất. Tập
S
có bao nhiêu phần tử?
Trả lời:………………………………
Câu 52. Cho phương trình
2 2
1
16 2.4 10
x x
m
(
m
là tham số). Số giá trị nguyên của tham
10;10
m
để
phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt là
Trả lời:………………………………
Câu 53. Cho hai số thực bất kỳ
1
a
,
1b
. Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm phương trình
2
1
1
x x
a b
. Trong trường
hợp biểu thức
2
1 2
1 2
1 2
6 6
x x
S x x
x x
đạt giá trị nhỏ nhất
min
S
, giá trị của số tự nhiên
3
min
S
bằng bao
nhiêu
Trả lời:………………………………
Câu 54. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của
m
để phương trình
1 2
16 6.8 8.4 .2 0
x x x x
m m
có đúng hai
nghiệm phân biệt. Khi đó
S
có
Trả lời:………………………………
Câu 55. Có bao nhiêu số nguyên
20;20
m
để phương trình (ẩn
x
):
2
2 2
log log
2
3 2 3 .3 3 0
x x
m m
có
hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
1 2
2
x x
.Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit chứa tham số
Trả lời:………………………………
Câu 56. Cho phương trình
2
3 3
2log log 1 5 0
x
x x m
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:………………………………
20
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Năm
2020
một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là
750.000.000
đồng và dự định trong
10
năm tiếp
theo, mỗi năm giảm
2%
giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm
2025
hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?
Trả lời:…………………………………
Câu 2. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm
tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Trả lời:…………………………………
Câu 3. Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0,4% /
tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
Trả lời:…………………………………
Câu 4. Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì
lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu phần trăm? Biết rằng lãi suất không
thay đổi trong thời gian gửi.
Trả lời:…………………………………
Câu 5. Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,6%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kết quả làm tròn số tự nhiên), người đó được lĩnh số tiền không ít hơn
110
triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất
không thay đổi?
Trả lời:…………………………………
Câu 6. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng
100
triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước
được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn
3
tháng, lãi suất
2%
một quý. Sau đúng
6
tháng, người đó gửi
thêm
100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau
1
năm gửi tiền
vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng
không thay đổi và người đó không rút tiền ra.
Trả lời:…………………………………
Câu 7. Ông An gửi tiết kiệm
50
triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn
3
tháng, lãi suất
8,4%
một năm theo hình
thức lãi kép. Ông gửi được đúng
3
kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp
12
tháng nữa với kỳ hạn
như cũ và lãi suất trong thời gian này là
12%
một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn
lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Trả lời:…………………………………
Câu 8. Ông An gửi
100
triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không
rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là
10% /1
năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để
gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần
10
triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn
250
triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu (kết quả làm tròn số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………
Câu 9. Một học sinh
A
khi
15
tuổi được hưởng tài sản thừa kế
200 000 000
VNĐ. Số tiền này được bảo quản
trong ngân hàng
B
với kì hạn thanh toán
1
năm và học sinh
A
chỉ nhận được số tiền này khi
18
tuổi. Biết rằng
khi
18
tuổi, số tiền mà học sinh
A
được nhận sẽ là
231 525 000
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân
hàng
B
là bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………
Câu 10. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất 3% một
quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau 1 năm số
tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được là bao nhiêu triệu đồng? ( Giả sử lãi suất không thay đổi, kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Trả lời:…………………………………
Câu 11. Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng
thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An
nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An
không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
Trả lời:…………………………………

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________ t  1 T
m t   m . 0    2 
------------------------------------------------------------------------------------------
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 11 THPT
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT VÀ ỨNG DỤNG
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF BẠN ĐỌC VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 1/2025 1
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 11 THPT
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT VÀ ỨNG DỤNG
__________________________ DUNG NỘI DUNG LƯỢNG 1 FILE
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN 4 trang
CÔNG THỨC VÀ HÀM SỐ 1 FILE
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN 4 trang
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH THUẦN TÚY 1 FILE
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN 4 trang
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 1 FILE
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN 5 trang CỰC TRỊ 1 FILE
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN 10 trang
ỨNG DỤNG THỰC TẾ 2
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
CÔNG THỨC VÀ HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1
Câu 1. Cho các số thực a , b thỏa mãn a b  1 và   2020 . log a log b b a 1 1
Xét biểu thức P  
. Giá trị của biểu thức 2
P bằng số tự nhiên nào log b log a ab ab
Trả lời:………………………………………. Câu 2. Biết rằng 2 2 2 2 2 log 2019  2 log 2019  3 log 2019  ...  n log n 2019  1010 .2021 log 2019 3 2018 2018 2018 2018 2018
Giá trị số nguyên dương n bằng
Trả lời:……………………………………….  1 17  Câu 3. Cho hàm số 2
f (x)  log x   x x   . 2    2 4   1   2   2018
Giá trị biểu thức T f     f    ... f      là số tự nhiên nào 2019 2019 2019
Trả lời:………………………………………. 1 1 1  m 2 2 Câu 4. Cho ( 1) ( )  5 x x f x . Biết rằng:
1. 2... 2020 5n f f f
với m,n là các số nguyên dương và phân m số tối giản. Tính 2
m n (kết quả là số nguyên). n
Trả lời:………………………………………. Câu 5. Giả sử ,
a b là các số thực sao cho 3 3 3 z 2   .10  .10 z x y a b
đúng với mọi các số thực dương
x, y, z thỏa mãn log(x  ) y z và 2 2
log(x y )  z  1. Giá trị của a b bằng
Trả lời:……………………………………….
log 2.log 3.log 4...log n
Câu 6. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f n 3 3 3 3 
với n   và n  2 . Hỏi có bao nhiêu 9n
giá trị của n để f n  a .
Trả lời:……………………………………….
Câu 7. Cho x , y w
và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log w  24 , log 40 x y và log
w  12 . Tính log w . xyz z
Trả lời:……………………………………….
Câu 8. Cho f  
1 1, f m n  f m f n mn với mọi * ,
m n   . Tính giá trị của biểu thức
f 96 f 6  9  241 T  log    . 2   
Trả lời:………………………………………. 1 1 1 1
Câu 9. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời   
và log (xyz)  2020 . log x log y log z 2020 2 2 2 2 Tính log
xyz x y z xy yz zx 1 . 2    
Trả lời:……………………………………….
Câu 10. Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực
dương a (a  1) thì log x, log y, log
z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 a a a 1959x 2019 y 60z P    là số tự nhiên nào ? y z x
Trả lời:………………………………………. 3 1  2x
Câu 11. Cho hàm số f x  log
và hai số thực m, n thuộc khoảng 0 
;1 sao cho m n  1. Tính giá 2   2 1 x
trị f m  f n (kết quả là số nguyên).
Trả lời:………………………………………. 1 1 1 1 190
Câu 12. Gọi n là số nguyên dương sao cho    ...   đúng với mọi x log x log x log x log x x n log 2 3 3 3 3 3 3
dương, x  1. Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
Trả lời:……………………………………….
Câu 13. Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log x , log y , log
z lập thành cấp số a a 3 a 9x y 3z
cộng, với a là số thực dương khác 1. Giá trị của p    là y z x
Trả lời:……………………………………….
Câu 14. Cho f (1)  1; f (m n)  f (m)  f (n)  mn với mọi * ,
m n N . Tính giá trị của biểu thức sau (kết quả là
f 2019  f 2009 145
số tự nhiên): T  log   2  
Trả lời:……………………………………….
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256 là một số nguyên dương? n
Trả lời:………………………………………. 1 1 1 1
Câu 16. Cho x  2018!. Tính A    ...   . log x log x log x log x 2018 2018 2018 2018 2 3 2017 2018
Trả lời:……………………………………….
Câu 17. Xét bộ ba số nguyên dương duy nhất (a ; ; b c) thỏa mãn
log1 log(1 3)  log(1 3  5)  ...  log(1 3  5  ... 19)  2 log 5040  a b log 2  c log 3
Tính giá trị biểu thức a  2b  3c .
Trả lời:………………………………………. Câu 18. Tổng 2 2 2 S  1 2 log 2  3 log 2  ....  2018 log
2 có kết quả là một số tự nhiên, số này có chữ số 3 2018 2 2 2 tận cùng bằng bao nhiêu
Trả lời:………………………………………. Câu 19. Số 20162017 20172018 có bao nhiêu chữ số?
Trả lời:………………………………………. 2  c
Câu 20. Cho các số thực a, ,
b c thuộc khoảng 1;  và 2 log b  log . c log b b
  9 log c  4 log . b Giá trị   a a ab  của biểu thức 2 log b  log a b c bằng
Trả lời:………………………………………. mb nac
Câu 21. Cho log 5  ; a log 7  ;
b log 3  c .Biết log 175 
.Tính A m  2n  3 p  4q . 9 4 2 24 pc q
Trả lời:………………………………………. 2x
Câu 22. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y  log
2x y . Giá trị của bằng số tự 9 6 4   y nhiên nào
Trả lời:………………………………………. a bc
Câu 23. Các số thực thỏa mãn 2 2 2
(a  2)  (b  2)  (c  2)  8 và 2  3  6 . Khi đó a b c bằng số tự nhiên nào sau đây
Trả lời:……………………………………….
5  2x  2x a a
Câu 24. Cho 4x  4x  7 . Khi đó biểu thức P   với
là phân số tối giản và a, b   . Tích
8  4.2x  4.2x b b .
a b có giá trị bằng số tự nhiên nào
Trả lời:………………………………………. c c
Câu 25. Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 9b 6c   . Khi đó giá trị  bằng số tự nhiên nào a b 4
x a y b z
Câu 26. Biết a  log 10 , b  log 150 và 1 1 1 log 15000 
với x ; y ; z ; x ; y ; z là các số 30 30 2000
x a y b z 1 1 1 2 2 2 2 2 2 nguyên, tính 1  x S . x2
Trả lời:………………………………………. l  og y  log  x x y
Câu 27. Cho các số thực dương ,
x y khác 1 và thỏa mãn  . l  og x y x y x    logy      Giá trị của 2 2
x xy y bằng số tự nhiên nào
Trả lời:……………………………………….
Câu 28. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a  log b  log a  log b 100 và log a , log b ,
log a , log b đều là các số nguyên dương. Biết rằng 10n ab
, giá trị số nguyên dương n bằng bao nhiêu ?
Trả lời:………………………………………. mb nac
Câu 29. Cho log 5  ; a log 7  ;
b log 3  c .Biết log 175 
.Tính A m  2n  3 p  4q (kết quả 9 4 2 24 pc q ghi dạng số tự nhiên).
Trả lời:……………………………………….
Câu 30. Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x  6 y xy . Giá trị biểu thức sau là số tự nhiên nào
1 log x  log y 12 12 M  2 log x  3y 12  
Trả lời:……………………………………….
Câu 31. Cho f x  a  2
ln x x 1bsin x  6 với a , b   . Biết f loglog e 2 . Tính f logln1  0 .
Trả lời:………………………………………. x -x 6+3(3 +3 ) a a Câu 32. Cho x -x 9 + 9 = 14 và = với
là phân số tối giản. Tính P  . a .
b (kết quả là số nguyên). x+1 1-x 2-3 -3 b b
Trả lời:………………………………………. 3  a  80a
Câu 33. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn log a  log b  log
a b . Giá trị 100  gần nhất số 4 6 9      b b tự nhiên nào
Trả lời:………………………………………. x
Câu 34. Cho các số thực dương ,
x y thỏa mãn log x  log y  log
2x  2 y . Giá trị
 3  1 bằng số tự 6 9 4   y nhiên nào
Trả lời:………………………………………. x x y xa b
Câu 35. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log  log y  log và 
, với a , b là 25 15 9 2 4 y 2
các số nguyên dương, tính giá trị a b .
Trả lời:……………………………………….
Câu 36. Cho dãy số u thỏa mãn log 2u  63  2log u  8n  8 , * n   . 3  5  4  nn u .S 148
Đặt S u u  ...  u . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn n 2n  . n 1 2 n u .S 75 2n n
Trả lời:……………………………………….  a
Câu 37. Tính giá trị của biểu thức 10 2 2 P  log a b  log  log
b ( với 0  a  1;0  b  1). 2 a   3 a   bb
Trả lời:……………………………………….
Câu 38. Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a b c  64 . Giá trị của biểu
thức P  3log ab bc ca  log abc bằng: 2   2  
Trả lời:……………………………………….
Câu 39. Cho 3 số 2017  log ;
a 2018  log a; 2019  log ;
a theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 2 3 4
Công sai của cấp số cộng này bằng:
Trả lời:………………………………………. 5
Câu 40. Cho các số thực dương a,b,c lớn hơn 1, đặt x  log b  log a, y  log c  log b và z  log a  log c . a b b c c a
Giá trị của biểu thức 2 2 2
x y z xyz bằng
Trả lời:………………………………………. 1 1 1 120
Câu 41. Tìm số tự nhiên n thoả mãn     với 0  x  1 log x log x log x x n log 2 3 3 3 3
Trả lời:……………………………………….
Câu 42. Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của
x là log x  1  
. Cho biết log 2  0,30103 . Hỏi số 2017 2
khi viết trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu
chữ số? (Kí hiệu x
  là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ).
Trả lời:……………………………………….
Câu 43. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 81
xyz  10 và log x . log yz  log y log z  468 . 10   10   10  10  2 2 2
Tính giá trị của biểu thức S  log x  log y  log z . 10   10   10 
Trả lời:……………………………………….
Câu 44. Cho hai số thực dương x, y  1 thỏa mãn log y  log x và log x y  log x y . Tính giá trị biểu x y   x y thức 4 2
S x x  1.
Trả lời:……………………………………….
Câu 45. Có hai cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời log
x  log y  4 và log 225  log 64  1 là x ; y 1 1  225 64 x y
và x ; y . Giá trị biểu thức log x y x y bằng: 30  1 1 2 2  2 2 
Trả lời:……………………………………….
Câu 46. Tính tích tất cả các số thực m (kết quả là một số nguyên) để tồn tại duy nhất cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời 2 log
4x  4y  6  m  1 và 2 2
x y  2x  4y  1  0 . 2 2 x y 2  
Trả lời:……………………………………….
Câu 47. Cho các số thực dương a,b,c lớn hơn 1, đặt x  log b  log a,y  log c  log b và z  log a  log c . a b b c c a
Giá trị của biểu thức 2 2 2
x y z xyz bằng
Trả lời:……………………………………….
Câu 48. Cho log x  2 , log x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log x . a b a 2 b
Trả lời:………………………………………. mx ny  2
Câu 49. Cho log bc x, log ca y và log ab  , với , m ,
n p là các số nguyên. Tính giá trị của tổng a b c pxy 1
S m  2n  3 p .
Trả lời:………………………………………. b 16
Câu 50. Cho hai số thực dương a,b và a  1 thỏa mãn log a  ,log b  . Tính ab . 2 4 a b
Trả lời:……………………………………….
Câu 51. Cho log bc  2, log ca  3. Tính S  log ab . c   a b
Trả lời:……………………………………….
xa ybc
Câu 52. Cho log 5  a, log 7  , b log 3  .
c Nếu biểu diễn log 35  , với , x ,
y m là các số nguyên 27 3 2 6 m c
thì giá trị của biểu thức 2 2 2
P x y  3m bằng bao nhiêu?
Trả lời:……………………………………….
Câu 53. Rút gọn biểu thức P  log a log 2a  log 4a  log 2  log a log
4a  log 1024  5 ta thu được 2  a 2 2a  4a  2a a
dạng hàm số m log a2  n log a p với các hệ số đều nguyên. Giá trị m n p bằng bao nhiêu ? 2 2
Trả lời:……………………………………….
Câu 54. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 y  log
x  2mx 100m có tập 2   9025m xác định là  .
Trả lời:……………………………………….
__________________________ 6
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 2
Câu 1. Xét các số thực dương a, , b ,
x y thỏa mãn a  1,b  1 và x y ab  .
a b . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P   x y2 . là bao nhiêu
Trả lời:………………………………….. 2 2 x y
Câu 2. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và y x ab
ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  .
x y là số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 3. Xét các số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn a  1, b  1, c  1, y  2 và x 1  y 2 z 1 a b c     abc . Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P x y z là số tự nhiên nào
Trả lời:………………………………….. 2 2 8x  4
Câu 4. Xét các số thực thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2 4x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2x y 1
gần với số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 5. Cho các số thực , x y thỏa mãn log
2x  4 y  3  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  3x  4 y có 2 2   x y 2
dạng 5 M m với M , m   . Giá trị của M m bằng số tự nhiên nào ?
Trả lời:………………………………….. y 1
Câu 6. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x y  2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 2.3 .3 x A   là bao nhiêu 24
Trả lời:………………………………….. 1
Câu 7. Cho hai số thực dương ,
x y thỏa mãn 2  2 log x  log
y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2
P  10x  2 x y  3 là
Trả lời:…………………………………..
Câu 8. Cho Xét các số thực dương , a , b ,
x y thoả mãn a 1, b  1 và x y a b
ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P x  2 y gần nhất số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 9. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn xy 1 2x y.4  
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  6 y bằng bao nhiêu ?
Trả lời:………………………………….. 2 2
Câu 10. Xét các số thực , x y thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2 4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 y P
gần nhất với số nguyên nào ? 2x y 1
Trả lời:…………………………………..
Câu 11. Cho các số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log
2x  3y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   4 x 9 y
gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:………………………………….. 1
Câu 12. Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn a
,b  1. Khi biểu thức P  log b  log a a  đạt a b  4 2 9 81 3  3
giá trị nhỏ nhất thì tổng a b gần nhất với số nguyên nào
Trả lời:………………………………….. 1 3
Câu 13. Cho các số thực a, ,
b c thỏa mãn 0  a  1;  b  1;
c  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8 8 3  b 1  1  c 3  1 P  log   log   log a     bằng bao nhiêu 16 a  2 16  4 b  2 16  3 c 7
Trả lời:…………………………………..
Câu 14. Cho các số thực a, , b ,
m n sao cho 2m n  0 và thoả mãn điều kiện: log  2 2
a b  9  1 log 3a  2b 2  2    4   9  .3 m  .3 n
mn  ln 2m n  22 2 1  81    2 2
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a m  b n gần nhất số nguyên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 15. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 ( với a b ) thỏa mãn 4log c  log c  25log c . Giá trị nhỏ a b ab
nhất của biểu thức log a  log c  log b bằng b a c
Trả lời:…………………………………..
Câu 16. Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1, b  1và 2x 3y 6 6 a  b
 a b . Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  4xy  2x y có dạng m n 165 (với ,
m n là các số tự nhiên), tính S m n .
Trả lời:…………………………………..
Câu 17. Xét các số thực , x y thỏa mãn log x 1  log
y 1  1. Khi biểu thức P  2x  3y đạt giá trị nhỏ 2   2  
nhất thì 3x  2 y a b 3 với a, b   . Giá trị biểu thức T  3ab bằng số tự nhiên nào ?
Trả lời:………………………………….. 4040 1010 8080
Câu 18. Cho a, ,
b c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P    3 log a log b 3log c bc ac ab
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:………………………………….. c c
Câu 19. Cho a, ,
b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 2 2
log b  log c  log  2 log
 3 . Gọi M , m lần a b a b b b
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P  log b  log c . Giá trị của biểu thức S  3m M bằng số nguyên a b nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 20. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn abc  10 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức m m
F  5 log a.log b  2 log .
b log c  log . c log a bằng
với m , n nguyên dương và
tối giản. Tổng m n bằng n n số tự nhiên nào ?
Trả lời:………………………………….. c c
Câu 21. Cho các số thực dương ; a ;
b c khác 1 thỏa mãn 2 2
log b  log c  2 log  log
. Gọi M , m lần lượt a b b a 3 b a b
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log ab  log bc . Tính giá trị biểu thức 2 2
S  2m  9M . a b
Trả lời:………………………………….. x y  1 1  9 1
Câu 22. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn  log   1 2xy  
. Khi biểu thức P   đạt 10 2x 2 y 2 2   x y
giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức A  2x  9 y bằng
Trả lời:…………………………………..
Câu 23. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2 2
x y  1 và log
2x  4 y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   x y
P  3x y bằng Pmax . Giá trị  Pmax2  7Pmax gần nhất số chính phương nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 24. Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và x y a a b
. Giá trị lớn nhất của biểu thức b
P x  2 y là P min . Giá trị Pmax2 500
100Pmax gần nhất số nguyên tố nào
Trả lời:………………………………….. x Câu 25. Cho ,
x y là hai số thực dương thỏa mãn 2 . x log
y  4x 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 y 1 2 2
Q  3x  3y là số tự nhiên nào
Trả lời:………………………………….. 8
Câu 26. Cho biểu thức y 2 x3 2 xy 1  2 xy 1 P 3 (1 4 ) 2    
và biểu thức Q  log
3y . Giá trị nhỏ nhất của y để y 32 x
tồn tại x đồng thời thỏa mãn P  1 và Q  1 là số y . Khi đó giá trị 12 y 1 là số tự nhiên nào ? 0 0
Trả lời:…………………………………..
Câu 27. Xét các số thực a , b , c  0 thỏa mãn 3a 5b 15  
c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P a b c  4(a b c) bằng bao nhiêu (kết quả là số nguyên)
Trả lời:…………………………………..
Câu 28. Xét các số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  1 , b  1, c  1 và x y z
a b c abc . Giá trị 1
nhỏ nhất của biểu thức P x y z
gần nhất với số tự nhiên nào 2
Trả lời:…………………………………..
Câu 29. Cho các số thực không âm a, ,
b c thoả mãn 2a 4b 8c  
 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S a  2b  3c . Giá trị của biểu thức 4M  log m gần nhất số tự nhiên nào M
Trả lời:………………………………….. 1  3b 1 
Câu 30. Cho hai số thực a ; b thỏa mãn
b a  1 và biểu thức 2 P  log 12 log a   có giá trị nhỏ 3 a 3  4 b aa nhất. Khi đó giá trị 3
2025a b gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 31. Trong các nghiệm  ;
x y thỏa mãn bất phương trình log
2x y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   x 2 y
T  2x y bằng bao nhiêu ?
Trả lời:………………………………….. 1
Câu 32. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 1  a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4  1  P  log b   log
b bằng P min . Giá trị  P 2 4 min
18P min là số tự nhiên nào a    4 ab
Trả lời:…………………………………..
Câu 33. Cho các số thực a, ,
b c  1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x y z
a b c abc . Tìm 16 16
giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P  
z (kết quả là số tự nhiên). x y
Trả lời:…………………………………..
Câu 34. Cho các số thực ,
x y thỏa mãn bất đẳng thức log
2x  3y  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2   4 x 9 y
P x  3y gần nhất với số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 35. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log
2x  4 y  1. Tính P  25 .
x y khi biểu thức S  4x  3y  5 đạt 2 2   x y 1 
giá trị lớn nhất (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:………………………………….. a
Câu 36. Cho hai số thực ,
a b thỏa mãn log
2a  8b  1. Tính P
khi biểu thức S  4a  6b  5 đạt 2 2   a 4b 1  b giá trị lớn nhất.
Trả lời:…………………………………..
Câu 37. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log  x  2 y  log  x  log  y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 x 4 y thức P   là bao nhiêu ? 1  2 y 1  x
Trả lời:………………………………….. 2 2
Câu 38. Xét các số thực x và y thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2 4x x y x
. Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn 4 y
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
. Tính M m (kết quả là số nguyên). 2x y 1
Trả lời:………………………………….. 9 2
Câu 39. Cho các số thực a, b, c  1 thỏa mãn 6 log
c  1 log c . log c và biết phương trình x 1  x ca có 2ab 2b a m n
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức P   4 log 2bc bằng
trong đó m, n, p là các số nguyên dương ap m và
là phân số tối giản. Giá trị của m n p bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên). p
Trả lời:…………………………………..
Câu 40. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1  a b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3log b b   
a (kết quả là số tự nhiên). a  16 2 16 16 3 log 27 b a
Trả lời:………………………………….. Câu 41. Cho , x y  0 2
là các số thực dương thỏa mãn log x  log y  log
x y . Tìm giá trị nhỏ nhất 2021 2021 2021  
của biểu thức T  3x y (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:………………………………….. 1 a
Câu 42. Cho các số thực a, b thỏa mãn a b  1. Biết rằng biểu thức P   log
đạt giá trị lớn nhất log a a b ab khi k
b a . Giá trị của k bằng bao nhiêu
Trả lời:………………………………….. 2 3
Câu 43. Xét tất cả các số thực x , y sao cho 9y 6 log2 8 x aa
với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  6x  8 y bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:………………………………….. 2 2
Câu 44. Xét tất cả các số thực x , y sao cho 4x log a 5 40 25 y a   
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x y x  3y bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 45. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log
(9x 10 y  20)  1. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn 2 2
x 2 y2 y y
nhất và giá trị nhỏ nhất của S  . Giá trị   3 27 M
m là số tự nhiên nào x
Trả lời:………………………………….. 1
Câu 46. Cho các số thực a, b thỏa mãn a
, b  1. Khi biểu thức P  log b  log a a  đạt giá trị a b  4 2 4 16 2  2
nhỏ nhất thì tổng a b bằng số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………………..
Câu 47. Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn log
(6a  8b  4)  1 và c, d là các số thực dương thay 2 2 a b 20 c 3 đổi thỏa mãn 2 c c  log  7  2 2
2d d  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2
(a c 1)  (b d )  2  d
gần nhất số tự nhiên nào
Trả lời:………………………………….. 1
Câu 48. Cho các số thực a, b thỏa mãn
b a  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 4(3b 1) 2 P  log
 8 log a (kết quả là số tự nhiên). a 9 b a
Trả lời:…………………………………..  log  2 2
a b  5  1 log (2  2a b) 2 
Câu 49. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: 2  Tìm giá trị nhỏ 4c5d 1  0 cd 2 ee
 12  3c  4d  nhất của biểu thức 2 2 P
(a c)  (b d )
Trả lời:…………………………………..
Câu 50. Cho ba số thực , x ,
y z không âm thoả mãn 2x 4 y 8z  
 4 . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị 10 x y z
nhỏ nhất của biểu thức S   
. Giá trị 29M  92N gần nhất số tự nhiên nào 6 3 2
Trả lời:………………………………….. Câu 51. Xét ,
x y, z là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện xyz  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 3 3
S  log x  log y
log z bằng S min , giá trị 32S min bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên) 2 2 2 4
Trả lời:………………………………….. 2 2  a  4b  1
Câu 52. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  log  . a   4 4 log b   ab
Trả lời:…………………………………..
Câu 53. Cho a  0, b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của 4 a  2b bằng ab  2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8ab 1   
bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên)
Trả lời:…………………………………..
Câu 54. Cho a  0, b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của biểu thức ab  2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8ab 1    a b2 16 2
 4a  5b là số tự nhiên nào ?
Trả lời:…………………………………..
Câu 55. Cho a  0, b  0 thỏa mãn log a b   a b   . Giá trị biểu thức ab  2 2 25 1 log 10 3 1 2 10 3 1  10ab 1    a b3 8 2
 4a 16b bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên)
Trả lời:………………………………….. 2 3
Câu 56. Xét tất cả số thực x , y sao cho 5 y 6 log3 27 x aa
với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  8y bằng bao nhiêu (kết quả là số nguyên).
Trả lời:………………………………….. 2 2
Câu 57. Xét các số thực , x y sao cho 9 y 4 log7 49 x aa
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  3y bằng bao nhiêu (kết quả là số nguyên).
Trả lời:…………………………………..
Câu 58. Cho a , b là các số dương thỏa mãn b  1 và
a b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a
P  log a  2 log
(kết quả là số tự nhiên). a b    b b
Trả lời:…………………………………..
Câu 59. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y  log  2 x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu 1 1 1  min 2 2 2
thức P x  3y (kết quả là số tự nhiên).
Trả lời:………………………………….. Câu 60. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn 2 log x  log y  log
x y . Gọi T là giá trị nhỏ 2019 2019 2019   min
nhất của biểu thức T  2x y . Kết quả 2 T  5T
 6 gần nhất số chính phương nào ? min min
Trả lời:…………………………………..
Câu 61. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn x y   2 log log log x y
. Biểu thức P x  8 y đạt giá trị    
nhỏ nhất của bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên)
Trả lời:………………………………….. Câu 62. Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y 1  log  2
x  2 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 
thức T x  2 y là T
. Giá trị gần nhất số nguyên tố nào min
Trả lời:………………………………….. 1
Câu 63. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log 1 ab
 log b a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3   3   2  2  a  2 1 1 b P
bằng bao nhiêu (kết quả là số tự nhiên).
a a b
Trả lời:………………………………….. 11
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT THUẦN TÚY
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số x x x
m để phương trình 16  2.12  (m  2).9  0 có nghiệm dương?
Trả lời:……………………………
Câu 2. Bất phương trình 16x 20x 2.25x  
 0 có tập nghiệm chứa bao nhiêu số nguyên trong khoảng 20;20
Trả lời:……………………………
Câu 3. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: 5.4x 2.25x 7.10x  
 0 chứa bao nhiêu số nguyên
Trả lời:……………………………
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.6x 4x  
 0 chứa bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng 30;30
Trả lời:…………………………… x
Câu 5. Số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 10 của bất phương trình x 1  2 x 1  2 3  2 12  0 là
Trả lời:……………………………
Câu 6. Bất phương trình x2 x2 2.5  5.2
 133. 10x có tập nghiệm là S   ;
a b thì biểu thức A 1000b  4a 1 có giá trị bằng
Trả lời:……………………………
Câu 7. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 4x 8.6x 12.9x    0 là khoảng  ;
a b . Giá trị của b a gần
nhất với số nguyên nào
Trả lời:……………………………
Câu 8. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9x 5.6x 3.4x    0 là  ;
a b , với a, b   . Giá trị a  3 . b bằng bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x2 2.7  7.2
 351. 14x có dạng là đoạn S   ;
a b. Giá trị b  2a bằng bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 8x 18x 2.27x  
 0 chứa bao nhiêu số nguyên lớn hơn – 20
Trả lời:…………………………… 1 1
Câu 11. Cho bất phương trình 
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số x 1 5  1 5  5x nguyên nhỏ hơn 4
Trả lời:…………………………… 2
Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2x 1 2   3 là
Trả lời:…………………………… 2
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: x2020 2022x x 4040 2 .3  3 .
Trả lời:…………………………… x x
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3  3  0 có dạng S   ;
a b trong đó a, b là các số
nguyên. Giá trị của biểu thức 5b  2a bằng
Trả lời:……………………………
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x
 3  0 là T  a ;b . Khi đó a b bằng
Trả lời:…………………………… xx  4   3 
Câu 16. Bất phương trình 3.  5.  2  0    
có tập nghiệm S  a;b . Khi đó giá trị của 2 2
a b bằng?  9   2 
Trả lời:…………………………… x x
Câu 17. Ký hiệu S là tập nghiệm của bất phương trình 7  4 3  32  3  2  0 , S chứa số nguyên lớn nhất là bao nhiêu
Trả lời:…………………………… 12 x x
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình sau  3 8   3 8   34.chứa bao nhiêu số chính phương
Trả lời:…………………………… 2 2 x xx x 4 2 1 2 1
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình (2  3)  (2  3)  là đoạn a;  b . Giá trị biểu 2  3
thức a 3b gần nhất số nguyên nào
Trả lời:…………………………… x x
Câu 20. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3 5  3 5 3.2x    
là khoảng a;b , giá trị của biểu
thức S b a bằng bao nhiêu
Trả lời:……………………………
Câu 21. Bất phương trình 64.9x 84.12x 27.16x  
 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
Trả lời:…………………………… 3x x 1 
Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình   x 1    x3 10 3 10 3 là.
Trả lời:…………………………… 2  x x 1
Câu 23. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 5 6 3 
là một đoạn a;b ta có a b bằng 3x
Trả lời:…………………………… 2 2
Câu 24. Tích các nghiệm của phương trình x x 1 4
  2x x  3 bằng
Trả lời:…………………………… x x
Câu 25. Tìm tích các nghiệm của phương trình  2   1   2   1  2 2  0 .
Trả lời:…………………………… x x2 2.3  2
Câu 26. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 0;3 của bất phương trình  1 là bao nhiêu ? 3x  2x
Trả lời:…………………………… 2 2
Câu 27. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  20 
20; 2020 của bất phương trình  x   x   x 1 2 1 2 2 1 . 2       5 là bao nhiêu
Trả lời:…………………………… sin x sin x
Câu 28. Cho phương trình  7  4 3    7  4 3   4. Tổng các nghiệm của phương trình trong  2
  ; 2  bằng bao nhiêu ?
Trả lời:……………………………
Câu 29. Gọi a là một nghiệm của phương trình 2log x log x 2log 4.2 6 18.3 x  
 0 . Trong khoảng 0; a có bao nhiêu số chính phương lẻ
Trả lời:……………………………
Câu 30. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình x 1  x x 1 15.2 1 2 1 2      bằng bao nhiêu?
Trả lời:…………………………… 2 2 2
Câu 31. Gọi S là tập nghiệm của của phương trình: x 3x2 x 6x5 2x 3x7 4  4  4
1. Khi đó S có tổng các phần tử bằng bao nhiêu
Trả lời:…………………………… 2
Câu 32. Tích các nghiệm thực của phương trình x 1  2 x3 2  3
gần nhất với số nguyên nào
Trả lời:…………………………… 2 2
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log
3x  4y  log x y ? 11   4  
Trả lời:…………………………… 2 x 2  x 3  l  og 5 3   y  4
Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực  ;
x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3  5 và
y y   y  2 4 1 3  8 ?
Trả lời:…………………………… x 1  x x 1  x x 1 
Câu 35. Giả sử  x ; y
là một nghiệm của phương trình 4
 2 sin 2  y  
1  2  2  2sin 2  y   1 . 0 0  13
Giá trị của biểu thức 3 2
x x là một số tự nhiên, số tự nhiên đó gần nhất với số chính phương nào 0 0
Trả lời:……………………………
Câu 36. Có bao nhiêu cặp số nguyên  y
x; y  thỏa mãn 0  x  40 00 và 525  2y  x  log  x  5 1  4 ? 5
Trả lời:……………………………
Câu 37. Có bao nhiêu bộ ( ; x )
y với x , y nguyên và 1 ,
x y  2020 thỏa mãn  2 y   2x 1  
xy  2x  4 y  8 log
 2x  3y xy  6 log ? 3     2   y  2    x  3 
Trả lời:…………………………… 1 x
Câu 38. Cho x là số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2 x  log 1
 4  (y  2) y 1 2   . Giá trị của biểu thức 2 2
P x y xy  2020 bằng
Trả lời:……………………………
Câu 39. Cho phương trình log 3x  6x  6 2 2 y 2 2
 3  y x  2x 1. Hỏi có bao nhiêu cặp số và 3  x; y
0  x  2020 ; y thỏa mãn phương trình đã cho?
Trả lời:…………………………… y y 1 
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 2  x  2021 và 2 log x  2  2x y ? 2  
Trả lời:…………………………… xy 2 x y 3
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  thảo mãn 3  x 3   1   x  
1 3  x , với x  2020 ?
Trả lời:…………………………… Câu 42. Biết ,
a b là các số thực sao cho 3  3  3 z  2 .10 .10 z x y a b
, đồng thời x, y, z là các số các số thực 2 2 1 1
dương thỏa mãn log x y   z và logx y   z 1. Giá trị của 
gần nhất số nguyên nào 2 2 a b
Trả lời:……………………………
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  y  2020và x 3
3  3x  6  9 y  log y . 3
Trả lời:……………………………
Câu 44. Có bao nhiêu số hữu tỉ a thuộc đoạn 1; 
1 sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn a a log  2 4 1 1 2 2
1 a b  2b     . 2
 4a 1 2a 1 2a 4a 2
Trả lời:……………………………
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x ; y thoả mãn x y  0;  20  x  20 và
log  x  2 y  2 2
x  2 y  3xy x y  0 ? 2
Trả lời:…………………………… 9
Câu 46. Cho các số thực x , y thỏa mãn x  1 , y 1 và log x log 6 y  2 log x log 2 y 3  log 2xy  . Giá trị 3 3 3 3  3  2
của biểu thức P x  2y gần với số tự nhiên nào
Trả lời:…………………………… y
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn 23x y  319   log 2x 1 3  
Trả lời:……………………………
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn  x 1
2   2 2x y  0?
Trả lời:……………………………
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y  thỏa mãn 1  x  10 và 2   9y  3y x x
Trả lời:……………………………
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên  ; x y  thỏa mãn , x y 5;50 và 2 2
x y  2 y x  2  y  2 y  2
Trả lời:……………………………
Câu 51. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y  thỏa mãn log 2 2 y x    1
Trả lời:…………………………… 14 2
Câu 52. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ; x y  thỏa mãn x 2 cos 2.2   sin  2 y x y
Trả lời:……………………………
Câu 53. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y  thỏa mãn điều kiện  2 log
y x x  5  2 x
Trả lời:……………………………
Câu 54. Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình 2x2 x   m2 3 3 3  
1  3m  0 có không quá 30 nghiệm nguyên?
Trả lời:…………………………… Câu 55. Biết  ;
x y  là cặp nghiệm nguyên của bất phương trình log  y x  5   1 log y   1  0 thỏa mãn x x
y x 10 , hỏi hiệu số y x lớn nhất bằng bao nhiêu:
Trả lời:…………………………… 2 2 2 2
Câu 56. Số cặp nghiệm  ;
x y  nguyên của bất phương trình  x y
5 x  2 xy  2 y 3 2 .2
  x y   3 là
Trả lời:……………………………
Câu 57. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y với x  2020 thỏa mãn điều kiện x  2 2 2 log
x  4x  4y 8y 1 2 . y 1
Trả lời:……………………………
Câu 58. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y với x  2020 thỏa mãn log
1  2  2 1 4y x x y . 2  
Trả lời:…………………………… 2 2 8x  4
Câu 59. Xét các số thực thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2 4x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2x y 1
gần với giá trị nào sau đây nhất?
Trả lời:……………………………
Câu 60. Có bao nhiêu bộ  ;
x y  với x, y nguyên và 1  x, y  2020 thỏa mãn  2y   2x 1  
xy  2x  4y  8 log
 2x  3y xy  6 log ? 3     2   y  2    x  3 
Trả lời:……………………………
Câu 61. Cho x, y là các số thực thỏa mãn bất phương trình: log
2  2   3  8y x x y
. Biết 0  x  20 , số các 2  
cặp x, y nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là
Trả lời:……………………………
Câu 62. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  x2 3
 33x  2m  0 chứa không quá 9 số nguyên?
Trả lời:……………………………
Câu 63. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y  thỏa mãn điều kiện x  2020 và
39y  2y  x  log  x  3 1  2 ? 3
Trả lời:…………………………… 2 2
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x  92x m  0 có 5 nghiệm nguyên?
Trả lời:……………………………
Câu 65. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log x y ? 4  3  
Trả lời:……………………………
Câu 66. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log x y ? 3  2  
Trả lời:…………………………… 15
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CHỨA THAM SỐ
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  .2x m
 2m 1  0 có nghiệm. Tập
 \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
Trả lời:………………………………
Câu 2. Gọi a;b là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 x  8 x e
e m  0 có đúng hai nghiệm thuộc
khoảng 0; ln 5 . Tổng a b là
Trả lời:……………………………… x x
Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2   1  m 2   1  8 có
hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng
Trả lời:………………………………
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  x2 3
 33x  2m  0 chứa không quá 9 số nguyên?
Trả lời:……………………………… x x 1 
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4  2
m  0 có hai nghiệm trái dấu.
Trả lời:……………………………… x x
Câu 6. Cho phương trình 4  15   2m  14  15   6  0 ( m là tham số ). Biết phương trình có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x  2x  0 . Khi đó tổng các giá trị m bằng bao nhiêu 1 2 1 2
Trả lời:……………………………… 2 2
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x  92x m  0 có 5 nghiệm nguyên?
Trả lời:………………………………
Câu 8. Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình 2x2 x   m2 3 3 3  
1  3m  0 có không quá 30 nghiệm nguyên?
Trả lời:……………………………… 2 2 2
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m x m x m x
m nhỏ hơn 50 để bất phương trình 9  4  . m 5 có nghiệm?
Trả lời:………………………………
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1  0;1 
0 để bất phương trình sau nghiệm đúng với x    :  x x
6  2 7   2  3 7      1 2x m m  0
Trả lời:……………………………… 2 2 x x 2
Câu 11. Tìm số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình   m   x 1 10 1 10 1 2.3      có
đúng hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:………………………………
Câu 12. Phương trình 4x 1  2 . x .
m cos( x) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là
Trả lời:………………………………
Câu 13. Cho phương trình 2x  .2x m
.cos  x  4 , với m là tham số. Gọi m là giá trị của m sao cho phương 0
trình trên có đúng một nghiệm thực. Tổng các giá trị m thu được bằng bao nhiêu ? 0
Trả lời:………………………………
Câu 14. Tính tổng các giá trị của m để phương trình x x 1 4 2  
m  0 có nghiệm duy nhất (kết quả là số nguyên).
Trả lời:……………………………… Câu 15. Gọi  ;
a b là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2e x 8ex m  0 có đúng
hai nghiệm thuộc khoảng 0; ln 5. Giá trị của tổng a b là
Trả lời:……………………………… 16
Câu 16. Tính tổng các giá trị của tham số m (kết quả là số nguyên) để phương trình x x 1 4 .2 m    2m  0 có hai
nghiệm x , x thoả mãn x x  3 . 1 2 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  .4 m
 5m  44  0 có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Trả lời:………………………………
Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x  2 .2x mm  6  0 có
hai nghiệm thực x , x sao cho x x  3 . Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? 1 2 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 19. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x3 2 4  7  2
m  6m có nghiệm
x 1;3 . Chọn đáp án đúng.
Trả lời:………………………………
Câu 20. Cho phương trình  2 2 log  log 1 4x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3 
nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:………………………………
Câu 21. Tính tổng các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  2  3.2x m
 64  0 có hai nghiệm thực
x , x thỏa mãn  x  2 x  2  24 . Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. 1  2  1 2
Trả lời:………………………………
Câu 22. Tìm số nguyên m nhỏ nhất để phương trình 4x    1 .2x m
 2  0 có hai nghiệm x , x thoả mãn 1 2 x x  1. 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ 2
Có bao nhiêu số nguyên m   10 
;10 để phương trình  x
f e   m có đúng 2 nghiệm thực là
Trả lời:………………………………
Câu 24. Cho phương trình 2 log
2 x m  2 log x m  2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên 2     2
m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là
Trả lời:……………………………… Câu 25. Cho hàm số 2
3log 2x  m  
3 x 1 m  log    2
x x 1 3m  0 . Số các giá trị nguyên của m để 27 1  3
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  15 là: 1 2 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 26. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình log
x m  log 2  x  0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của 1   5   S . 5
Trả lời:………………………………
Câu 27. Cho phương trình 2 log x  log
6 x  1   log m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 9 3   3
nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Trả lời:………………………………
Câu 28. Cho phương trình 2 log x  log
5 x  1   log m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 9 3   3
nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Trả lời:……………………………… 2
Câu 29. Cho phương trình log x  log 3x 1   log m 9 3   3
( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? 17
Trả lời:……………………………… 2
Câu 30. Cho phương trình log
x  6x 12  log x  2 , gọi mx 5   
S là tập hợp tất cả các giá trị của tham mx 5 
số m   để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .
Trả lời:………………………………
Câu 31. Cho phương trình log       
. Hỏi có bao nhiêu giá trị   2 2 2 x x 4m 2m  2 2 log x mx 2m 0 2 5 5  2
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm 2 2 x x  3 ? 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4log
x 2 log xm  0 2 1
có hai nghiệm phân biệt thuộc 2 khoảng 0;1 .
Trả lời:………………………………
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 log
x  log x  3  m có nghiệm x [  1;8] . 2 2
Trả lời:……………………………… 2
Câu 34. Cho phương trình log
x 2log x mlog x m * 2 2 2
 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m  2019; 2019 để phương trình (*) có nghiệm?
Trả lời:……………………………… x
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2 4 log x m log
 2  0 có hai nghiệm phân 36 6 6
biệt x , x thỏa mãn x .x 72 x .x 1  2960 1 2 1 2 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log  2 4  x  log
2x m 1  0 có hai 2019  1   2019
nghiệm thực phân biệt là T  a;b . Tính S  2a b .
Trả lời:………………………………
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log x 3 mlog 9 16 3   có hai nghiệm thỏa x 3 
mãn 2  x x . 1 2
Trả lời:……………………………… 2
Câu 38. Xét các số nguyên dương ,
a b sao cho phương trình aln x bln x 5  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x và phương trình 2
5 log x b log x a  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x . Tìm giá trị 1 2 3 4 1 2 3 4
nhỏ nhất của S  2 a  3b
Trả lời:……………………………… Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để phương trình 2  2x mx 1    2 log 
  2x mx 1  x  2 có hai nghiệm phân biệt? 2  x  2   
Trả lời:………………………………
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log x
lo g x  1  2 m  1  0 có ít nhất một 3 3
nghiệm thực trong đoạn 1;27.
Trả lời:………………………………
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log mx  log x 1 2     vô nghiệm? 2
Trả lời:……………………………… 2
Câu 42. Xét các số nguyên dương ,
a b sao cho phương trình aln x bln x 5  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x và phương trình 2
5 log x b log x a  0 có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho x x x x . Tìm giá trị 1 2 3 4 1 2 3 4
nhỏ nhất của S  2 a  3b .
Trả lời:……………………………… 2 2
Câu 43. Cho phương trình log x   5m 
1 log x4m m0 . Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 2
x , x thỏa x x  165 . Giá trị của x x bằng số tự nhiên nào 1 2 1 2 1 2
Trả lời:……………………………… 18
Câu 44. Giả sử phương trình 2
log x  (m  2) log x  2m  0 có hai nghiệm thực phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 1 2
x x  6. Giá trị biểu thức x x là 1 2 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 45. Tìm tổng các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x  3 log x  2m  7  0 có hai nghiệm 3 3
thực x , x thỏa mãn  x  3 x  3  72 1  2  1 2
Trả lời:………………………………
Câu 46. Cho phương trình 2 log
9 x m  5 log x  3m  10  0 (với m là tham số thực). Số giá trị nguyên của 3     3
tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;8  1 là
Trả lời:……………………………… Câu 47. Cho ,
x y là hai số thực dương thỏa mãn 5x y  4 . Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để 2
x  2 y m phương trình 2 log
x  3x y m 1  0 có nghiệm là 3 x y
Trả lời:……………………………… x
Câu 48. Biết rằng điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình log m m  2
 2x có nghiệm là 2   a 2 m   với ,
a b là hai số nguyên dương và b  7 . Hỏi a b b bằng bao nhiêu? b
Trả lời:……………………………… Câu 49. Cho hàm số 2
3log 2x  m  
3 x 1 m  log    2
x x 1 3m  0 . Số các giá trị nguyên của m để 27 1  3
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  15 là bao nhiêu 1 2 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 50. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình log
x m  log 2  x  0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của 1   5  
S (kết quả là số nguyên). 5
Trả lời:……………………………… 2xy 
2y x  2y
Câu 51. Cho hệ phương trình 
 , m là tham số. Gọi S là tập các giá trị m 2x  1 1 2 m   y 2 2 .2 . 1 y  nguyên để hệ  
1 có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?
Trả lời:……………………………… 2 2
Câu 52. Cho phương trình x x 1 16 2.4  
10  m ( m là tham số). Số giá trị nguyên của tham m  10;10 để
phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt là
Trả lời:……………………………… 2
Câu 53. Cho hai số thực bất kỳ x x 1
a  1 , b  1 . Gọi x , x là hai nghiệm phương trình a b   1. Trong trường 1 2 2  x x  hợp biểu thức 1 2 S   6x  6x  
đạt giá trị nhỏ nhất S min , giá trị của số tự nhiên  S 3 min bằng bao 1 2 x x  1 2  nhiêu
Trả lời:……………………………… x x x x 1  2
Câu 54. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình 16 6.8 8.4  . m 2
m  0 có đúng hai
nghiệm phân biệt. Khi đó S có
Trả lời:……………………………… 2 log x log x 2
Câu 55. Có bao nhiêu số nguyên m   20 
; 20 để phương trình (ẩn x ): 2 3  2m  2 3 .3  m  3  0 có
hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x x  2 .Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit chứa tham số 1 2
Trả lời:………………………………
Câu 56. Cho phương trình  2 2 log  log 1 5x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3 
nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:……………………………… 19
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 11 THPT
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
LỚP BÀI TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp
theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?
Trả lời:…………………………………
Câu 2. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm
tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô
niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Trả lời:…………………………………
Câu 3. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
Trả lời:…………………………………
Câu 4. Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì
lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu phần trăm? Biết rằng lãi suất không
thay đổi trong thời gian gửi.
Trả lời:…………………………………
Câu 5. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kết quả làm tròn số tự nhiên), người đó được lĩnh số tiền không ít hơn
110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Trả lời:…………………………………
Câu 6. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước
được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi
thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền
vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng
không thay đổi và người đó không rút tiền ra.
Trả lời:…………………………………
Câu 7. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8, 4% một năm theo hình
thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn
như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn
lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Trả lời:…………………………………
Câu 8. Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không
rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% / 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để
gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn
250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu (kết quả làm tròn số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………
Câu 9. Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản
trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng
khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân
hàng B là bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn số tự nhiên).
Trả lời:…………………………………
Câu 10. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất 3% một
quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau 1 năm số
tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được là bao nhiêu triệu đồng? ( Giả sử lãi suất không thay đổi, kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Trả lời:…………………………………
Câu 11. Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng
thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An
nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An
không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
Trả lời:………………………………… 20

Tài liệu liên quan: