Lý thuyết xác suất trong thống kê ứng dụng | Trường Đại học Kinh tế – Luật

lOMoAR cPSD| 46663874
Câu 1. Một công ty có hai phòng chức năng. Phòng A gồm 3 nhân viên nam, 2 nhân viên
nữ. Phòng B gồm 3 nhân viên nam, 3 nhân viên nữ. Để kiểm tra năng lực làm việc của mỗi
phòng, giám đốc công ty quyết định chọn mỗi phòng 2 nhân viên để kiểm tra chuyên môn.
Biết rằng mỗi nhân viên ở phòng A có thể vượt qua kỳ kiểm tra với xác suất 0.6 đối với nam
và 0.7 đối với nữ. Mỗi nhân viên phòng B có thể vượt qua kỳ kiểm tra với xác suất 0.7 đối
với nam và 0.6 đối với nữ. Khả năng vượt qua kì kiểm tra của phòng nào cao hơn? A.
Không có đủ dữ liệu để đưa ra thông tin cho bài toán.
B. Khả năng cả hai phòng là bằng nhau.
C. Khả năng phòng A cao hơn khả năng phòng B.
D. Khả năng phòng B cao hơn khả năng phòng A. Giải: Phòng A
TH1: chọn 1 nam 1 nữ C13O .60 . 42+C120.70.3=0.708
TH2: chọn 2 nam C230.620.4=0.432
TH3: chọn 2 nữ C220.72=0.49
Xác suất phòng A vượt qua kì kiểm tra là 1.63 Phòng B
TH1: chọn 1 nam 1 nữ C13O .7 0.32+C130.60.42=0.477
TH2: chọn 2 nam C230.720.3=0.4 41
TH3: chọn 2 nữ C230.620.4=0.432
Xác suất phòng B vượt qua kì kiểm tra là 1.35
Câu 2. Một nhóm bệnh nhân gồm 6 người trong đó có 4 người mắc bệnh A và 5 người mắc
bệnh B. Chọn ngẫu nhiên 2 trong số 6 bệnh nhân nói trên. Tính xác suất để 2 người đó mắc
một trong hai loại bệnh.
A.16/15 B. 2/5 C. 1/5 D. 3/5 Giải: lOMoAR cPSD| 46663874
TH1: chọn 2 người trong 4 người mắc bệnh A là C24 = 6
TH2: chọn 2 người trong 5 người mắc bệnh B là C25 = 10
Tổng số cách chọn 2 người từ 6 người là C26 = 15
Vậy xác suất để 2 người đó mắc một trong hai loại bệnh là =
Câu 3: Nếu x là biến ngẫu nhiên nhị thức có n=9 và p=0.5 thì độ lệch chuẩn của x là _________. A. 3.2 B. 1.5 C. 1.39 D. 4.8 Giải: σ = = 1.5
Câu 4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x) = Tính P(11 < X < 12). A.
0.2 B. 0.33 C. 0.25 D. 0.50 Giải:
Do f(x) là hàm mật độ xác suất nên ↔ ∫2 dx=1 10 ↔ k = 0.1 (nhận) ↔ f(x) = P(11 < X < 12) = lOMoAR cPSD| 46663874
Câu 5. Tuổi thọ dự kiến (trung bình) của một loại bóng đèn cụ thể là 1400 giờ với độ lệch
chuẩn là 40 giờ. Tuổi thọ của bóng đèn này có phân bố chuẩn. Xác suất để một bóng đèn
được chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ ít hơn 1500 giờ là bao nhiêu? A.
0.5513 B. 0.0228 C. 0.9772 D. 0.9938 Giải:
Gọi X là tuổi thọ của bóng đèn X~N(1400, 1600)
P(X¿1500) ¿ P ( X−401400 < 1500−1400 )
¿ P (Z <2.5) = 0.9938
Câu 6. Cho bảng phân phối của đại lượng ngẫu nhiên X. Tìm xác suất khi X lớn hơn 130? x F(x) 100 0.2 110 0.1 120 0.3 130 0.08 140 c 150 0.2 A.
0.32 B. 0.12 C. 0.38 D. Không tìm ra được kết quả.
Giải: c= 1-0.2-0.1-0.3-0.08- 0.2=0,12
P(X > 130) = P(X = 140) + P(X = 150) = 0.12+0,2=0.32
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? i.
P(−3 < Z ≤ 4) = P(−4 ≤ Z ≤ 3) ii. P(Z < 1.20) = lOMoAR cPSD| 46663874 A.4 B. 2 C. 3 D. 1 Giải: Câu i đúng
Câu 8. Tỉ lệ người đến khám tại một bệnh viện mắc bệnh A là 50%, trong số những người
mắc bệnh A có 70% mắc cả bệnh B, còn trong số những người không mắc bệnh A có 80%
mắc bệnh B. Xác suất chọn một bệnh nhân mắc bệnh B là bao nhiêu? A.
0.6600 B. 0.6364 C. 0.75 D. 0.363 Giải:
Gọi A là người mắc bệnh A B là người mắc bệnh B
P(A) = 0.5 → P( A)= 0.5
P(B|A) = 0.7 P (B|A ) = 0.8
P(B) = P(A)x P(B|A) + P( A)x P (B|A )=0.75
Câu 9. Có bao nhiêu biến ngẫu nhiên rời rạc? i.
Số học sinh nữ trong 1 lớp. ii.
Số học sinh vượt qua kì thi của 1 trường. iii.
Khối lượng của một hộp bánh. iv.
Phần trăm khối lượng công việc đã hoàn thành trong một đơn vị thời gian. v.
Thể tích của một chai nước. vi.
Số sản phẩm được bán ra trong một ngày. vii.
Số nốt nhạc trong một bài hát. A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Giải:
ta có thể thấy rằng 4 trong số 7 biến ngẫu nhiên được liệt kê là biến ngẫu nhiên rời rạc: •
Số sinh viên nữ trong 1 lớp. •
Số học sinh vượt qua kì thi của 1 trường. •
Phần trăm khối lượng công việc đã hoàn thành trong một đơn vị thời gian. •
Số sản phẩm được bán ra trong một ngày. lOMoAR cPSD| 46663874 •
Số nốt nhạc trong một bài hát.
Câu 10. Nhiều sinh viên vẫn còn nợ khi tốt nghiệp đại học. Trong bảng sau đây là tỷ lệ phần
trăm sinh viên tốt nghiệp nợ và số nợ trung bình của những sinh viên tốt nghiệp này tại các trường. Trường Đại học % số sinh viên nợ Số tiền (USD) Pace 72 32 980 Iowa State 60 32 130 Massachusetts 53 11 227 SUNY – Albany 78 30 345 Wartburg 85 10 206 Morehouse 52 12 987 Wellesley 94 35 678 Wofford 90 10 321
Nếu chọn ngẫu nhiên một trong tám trường này cho một nghiên cứu tiếp theo về các khoản
vay của sinh viên, xác suất chọn một trường có sinh viên tốt nghiệp với khoản nợ trung bình
trên 30000 USD biết rằng sinh viên đó có trên 70% số sinh viên nợ là bao nhiêu? A. 3/8 B.
1/4 C. 3/5 D. 2/3 Giải:
Gọi A: Biến cố chọn một trường có sinh viên tốt nghiệp với khoản nợ trung bình trên 30.000 USD.
B: Biến cố chọn một trường có trên 70% số sinh viên nợ P(A) = P(B) = P(AB) = P ( AB) 3 5 3
P(A|B) = P (B ) =8 ∕ 8=¿ 5
Câu 11. Ba phòng thí nghiệm được giao nhiệm vụ tạo giống lúa mới. Ba phòng làm việc
độc lập, xác suất thành công tương ứng là 0.5, 0.4 và 0.2. Tính xác suất không có phòng thành công. A.
0.24 B. 0.336 C. 0.024 D. 0.188 Giải:
Xác suất thành công của phòng 1: p1 = 0.4 lOMoAR cPSD| 46663874
Xác suất thành công của phòng 2: p2 = 0.3
Xác suất thành công của phòng 3: p3 = 0.2
Xác suất không có phòng nào thành công là = (1 - p1) x (1 - p2) x (1 - p3) = 0.24
Câu 12. Một cuộc khảo sát về sinh viên mới trúng tuyển MBA đã cung cấp dữ liệu sau cho 2018 sinh viên.
Nộp nhiều hơn 1 trường đúng sai Nhóm tuổi Từ 23 trở 200 180 xuống 24 – 26 190 170 27 – 30 195 190 31 – 35 50 185 Từ 36 trở lên 10 130
Xác suất để một người nộp đơn được chọn ngẫu nhiên nhỏ hơn 27 tuổi biết rằng người đó
nộp vào nhiều hơn một trường là bao nhiêu? A.
0.6262 B. 0.6046 C. 0.5382 D. 0.4793 Giải: A: Nộp nhiều trường. B: Tuổi < 27.
P(B | A) = n(AB) / n(A) = 390/645 = 0.6046
Câu 13. Một mẫu gồm 10 phiếu được chọn ngẫu nhiên, không hoàn lại, từ tổng số 2.000
phiếu. Mỗi chứng từ trong mẫu được kiểm tra sai sót và số chứng từ trong mẫu có sai sót
được ký hiệu là x. Nếu 30% số phiếu có sai sót thì giá trị trung bình của x là __________. A. 200 B. 2 C. 400 D. 3 Giải:
Giá trị trung bình (mean) của biến ngẫu nhiên x theo phân phối nhị thức được tính bằng công thức: E(x) = nxp
E(x) là giá trị trung bình của x.
n là số lượng thử nghiệm (số phiếu được chọn) = 10. lOMoAR cPSD| 46663874
p là xác suất thành công (sai sót) = 30% = 0.3 E(x) = 10x0.3=3
Câu 14. Có bao nhiêu phát biểu đúng? i.
Phân phối nhị thức được đặc trưng bởi hai tham số trung bình µ và phương sai õ. ii.
Phân phối chuẩn là phân phối đối xứng. iii.
Vùng diện tích phía dưới đồ thị
của phân phối chuẩn từ -∞ đến +∞ bằng 1. iv.
Hệ số tương quan của hai biến X,Y p(XY) = E(X)E(Y) – E(XY) v.
Hiệp phương sai của hai biến X, Yluôn nhận giá trị từ -1 đến 1. vi.
Trung bình của biến ngẫu nhiên X luôn nhận giá trị không âm. vii.
Phương sai của biến ngẫu nhiên X luôn nhận giá trị không âm. A. 7 B. 1 C. 4 D. 3 Giải:
ta thấy có 4 phát biểu đúng về các đặc điểm của phân phối xác suất: ii. Phân
phối chuẩn là phân phối đối xứng. iii. Vùng diện tích phía dưới đồ thị của
phân phối chuẩn từ -∞ đến +∞ bằng 1. v. Hiệp phương sai của hai biến X,
Yluôn nhận giá trị từ -1 đến 1. vii. Phương sai của biến ngẫu nhiên X luôn
nhận giá trị không âm. Câu 15. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất { f ( x)=
2x, x∈ [ 0 , π ] 0 khác
Tính trung bình của biến ngẫu nhiên Y = 7 + X.
A . + 24 B. π 2 − 1 C. π 2+ 1 D. + 7 2 4 Giải: E(X) = E(Y) = E(X) + 7 = lOMoAR cPSD| 46663874
Câu 16. A và B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0.30 và P(B) = 0.50. Xác suất P(B|A) là bao nhiêu? A.
0.40 B. 0.12 C. 0 D. 0.50 Giải:
Vì A và B độc lập: P(B|A) = P(B)=0.5
Câu 17. Thời gian hoàn thành (từ đầu đến cuối) của một dự án tu sửa tòa nhà có phân phối
chuẩn với trung bình là 220 ngày công và độ lệch chuẩn là 10 ngày công. Để chắc chắn 90%
rằng chúng ta sẽ không chậm trễ trong việc hoàn thành dự án, chúng ta nên yêu cầu thời
gian hoàn thành là _______ ngày làm việc. A.
233 B. 200 C. 223 D. 250 Giải:
Gọi X là thời gian hoàn thành của 1 dự án tu sửa tòa nhà X~N(220, 10)
P(X¿c) ¿0.9 ↔ P ( X −10220< c −10220 )=¿ 0.9
↔ P (Z < c−10220 )=0.9 ↔ c−10220=1.282 ↔ c=233
Câu 18. Xác suất để một cuộc gọi đến đường dây trợ giúp khẩn cấp được trả lời trong vòng
10 giây là 0.9. Giả sử các cuộc gọi độc lập với nhau. Sử dụng phép tính xấp xỉ nhị thức, xác
suất có ít nhất 70 trong số 100 cuộc gọi được trả lời trong vòng 10 giây là khoảng ______. A.0.9999 B. 0.5235 C. 0.8944 D. 0.1313 Giải:
X là cuộc gọi đến đường dây trợ giúp khẩn cấp được trả lời trong vòng 10 giây
X B(100, 0.9) ̴↔x ̴ N(90, 9) − 90 P(X 70) = P˃ ( X 3
˃ 70−90 )=P ( Z
˃−6.6667 )=0.9999 Câu 19. Cho bảng phân phối xác suất X như sau: lOMoAR cPSD| 46663874 x F(x) 0 0.3 1 0.2 2 0.5
Đặt Y=7X+2.3 Tính E(Y) và Var(Y) A.10 và 33.81 B. 5.8146 và 10
C. 10.7 và 37.24 D. 33.81 và 10 Giải:
E(Y) = (7x0+2.3)x0.3 + (7x1+2.3)x0.2 + (7x2+2.3)x0.5 = 10.7
Var(Y) = E(Y2) – E2(Y) = (7x0+2.3)2x0.3 + (7x1+2.3)2x0.2 + (7x2+2.3)2x0.5 -10.72 = 37.24
Câu 20. Một học sinh đoán ngẫu nhiên các câu trả lời cho bài kiểm tra đúng/sai gồm 5 câu
hỏi. Nếu có 60% cơ hội đoán đúng mỗi câu hỏi thì xác suất học sinh đó đoán sai đúng 1 câu là bao nhiêu? A.0.031 B. 0.156 C. 0.2592 D. 0.073 Giải:
A là học sinh đoán sai 1 câu
P(A) = c15 x 0.4 x 0,64=0.2592