Nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm – Trần Văn Tài Toán 12
Nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm – Trần Văn Tài Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM ⓣⓗⓑⓣⓝ
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm
— h h f (x) h K. H F(x) g i nguyên hàm h
f (x) trên K F (x) f (x), x K.
— N F(x) g h f (x) trên K h h nguyên hàm h f (x) trên K f (x) dx
F(x) C, const C .
2. Tính chất N f (x), g(x) 2 h i ụ K và k 0 thì ta luôn có: f (x)dx
f (x) C. kf (x)dx k f (x)dx. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx
ảng nguyên hàm c m t hàm thƣ ng g p v i C à h ng t y 1 x n 1 ax b n 1 ( ) x dx C (ax b) dx C 1 a n 1 1 1 1 dx ln x C dx ln ax b C x ax b a 1 1 1 1 1 dx C dx C 2 x x 2 (ax b) a ax b sin x dx cosx C 1 sin(ax b)dx cos(ax b) C a cosx dx sin x C 1 cos(ax b) dx sin(ax b) C a 1 1 1 dx cotx C dx cot(ax b) C 2 sin x 2 sin (ax b) a 1 1 1 dx tan x C dx tan(ax b) C 2 cos x 2 cos (ax b) a x x e dx e C ax b 1 ax b e dx e C a x a dx 1 x a x a dx C ln C lna 2 2 x a 2a x a 1
♦ Nhận xét. Khi thay x g (ax b) h g h h h a
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN M t ƣu
1. ầ ắ vữ g g g h .
2. Ng h h h g hi h h g
h h g g h hữ g h h h hầ .
3. M g h h h i h
hữ g h g h v g g h .
Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG ẢNG NGUYÊN HÀM ⓣⓗⓑⓣⓝ Phƣơng Pháp 1. T h hứ h ặ ũ hừ h i iể . 2. T h h ũ h i iể he ô g hứ ũ. 3. hứ ă h ể v ũ hừ . 4. T h g gi ậ i v i h i iể he ô g hứ h h h ổ g.
5. Bậc chẵn c a sin và cosin Hạ bậc.
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1
Tìm nguyên hàm c a các hàm s gi ử i iệ h
P ươ p áp: Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số và vận dụng các tính chất nguyên hàm. a 2 a a) 2 f (a) 3a ĐS: 3 F(a) a C. 2 4
………………………………………………………………………………………………… 4 2 b 5b b) 3 f (b) 2b 5b 7. ĐS: F(b) 7b C. 2 2
2 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
………………………………………………………………………………………………… 3 c c) 5 3 2 f (c) 6c 12c c 8. ĐS: 6 4 F(x) c 3c 8c C. 3
………………………………………………………………………………………………… 4 3 2 x 2x 3x d) 2 f (x) (x 3x) (x 1) ĐS: F(x) C. 4 3 2
………………………………………………………………………………………………… 4 (3 x) e) 3 f (x) (3 x) . ĐS: F(x) C. 4
………………………………………………………………………………………………… 1 1 3 1 x x f) 2 f (x) x ĐS: F(x) C. 2 x 3 x 3 3
………………………………………………………………………………………………… 2 10 x g) 2 ( ) 10 x f x . ĐS: F(x) C. 2 ln10
………………………………………………………………………………………………… 3 4 x h) 3 f (x) x 4x ĐS: 2 F(x) 2x 3.ln x C. x 4
………………………………………………………………………………………………… 4 2t 2 2 2 i) f (t) ĐS: 3 F(t) t C. t 3 t
………………………………………………………………………………………………… x 1 1 j) f (x) ĐS: F(x) ln x C. 2 x x
………………………………………………………………………………………………… x k) 2 f (x) 2 sin ĐS: F(x) x sin x C. 2
………………………………………………………………………………………………… 1 1 l) 2 f (x) cos x. ĐS: F(x) x sin 2x C. 2 4
………………………………………………………………………………………………… m) 2 f (x) tan x. ĐS: F(x) tan x x C.
………………………………………………………………………………………………… 1 n) f (x) ĐS: F(x) 2cot2x C. 2 2 sin x.cos x
…………………………………………………………………………………………………
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1 o) f (x) 2 sin 3x cos2x. ĐS: F(x) cos 5x cos x C. 5
………………………………………………………………………………………………… 1 p) ( ) x .( x f x e e 1). ĐS: 2 ( ) x x F x e e C. 2
………………………………………………………………………………………………… x e q) f (x) x e 2 ĐS: ( ) 2 x F x e tan x C. 2 cos x
………………………………………………………………………………………………… 2 3 r) 3 I ( x x ) dx. ĐS: 3 I x C. 2
………………………………………………………………………………………………… 1 2 s) 2 I 2x dx ĐS: 3 3 I x 3 x C. 3 2 x 3
………………………………………………………………………………………………… 1 3 5 9 25 t) I dx ĐS: 3 2 5 4 F(x) x x x C. 3 5 2 x x x 2 4
………………………………………………………………………………………………… u) 2 I 4 sin x dx. ĐS: I 2x sin2x C.
………………………………………………………………………………………………… 1 cos 4x x sin 4x v) I dx. ĐS: I C. 2 2 8
………………………………………………………………………………………………… x 1 3 w) x 1 I (3 cosx 3 ) dx ĐS: I 3 sin x C. ln 3
………………………………………………………………………………………………… x) 2 I (tan x 2 cotx) .dx. ĐS: I tanx 4 cotx 9x C.
………………………………………………………………………………………………… 3 y) 3 I u.(u 4).d . u ĐS: 3 7 3 4 I u 3 u C. 7
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài 2 Chứng minh
là m t nguyên hàm c a hàm s g ờng h p sau:
P ươ p áp: Để
là một nguyên hàm của hàm số
ta cần chứng minh: a) 3 2 F(x) 5x 4x 7x 120 và 2 f (x) 15x 8x 7.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 b) 2 F(x) ln(x x 3)và f (x) . 2 x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. c) ( ) (4 5) x F x x e và ( ) (4 1) x f x x e .
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. d) 4 F(x) tan x 3x 5 và 5 3 f (x) 4 tan x 4 tan x 3.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x 4 2x e) F(x) ln và f (x) . 2 x 3 2 2 (x 4) (x 3)
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x x 2 1 2 2 2(x 1) f) F(x) ln và f (x) . 2 x x 2 1 4 x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài 3
Tìm nguyên hàm c a các hàm s thỏ ã i u kiệ h ớ g ờng h p sau:
P ươ p áp: Tìm nguyên hàm của hàm số tức đi tính Rồi sau đó thế
để tìm hằng số 4 x 5 a) 3 f (x) x 4x 5, F(1) 3. ĐS: 2 F(x) x 5x 4 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. b) f (x) 3 5 cosx, F( ) 2. ĐS: F(x) 3x 5sin x 2 3 .
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 3 5x 2 2 5x 5e c) f (x) , F(e) 1. ĐS: F(x) 3 ln x 2. x 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x 1 3 2 x d) f (x) , F(1) ĐS: F(x) ln x 1. x 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 2 22 e) f (x) x x , F(1) 2. ĐS: 5 F(x) x 2 x x 5 5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 1 1 f) I
sin 2x.cos x.dx, i F 0. ĐS: F(x) cos 3x cos x 3 6 2 12
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
6 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 4 3 3x 2x 5 5 g) I dx, i F(1) 2. ĐS: 3 2 F(x) x x 7. 2 x x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 2 x 3x 3x 7 2 x 8 h) I dx, i F(0) 8. ĐS: F(x) x 2 (x 1) 2 x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x x sin x 1 i) 2 I sin dx, i F ĐS: F(x) 2 2 4 2 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 7 3 x 13 j) I x x dx, i F(1) ĐS: F(x) x . x 2 3 6
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 2 cos x 1 k) I dx, i F ĐS: F(x) 2x tan x 1. 2 cos x 4 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. Bài 3
T i u kiện c a tham s m hoặc a, b, c ể
là m t nguyên hàm c a hàm s
P ươ p áp: Để
là một nguyên hàm của hàm số Từ
đó, ta sử dụng đồng nhất thức để tìm ra tham số cần tìm. 3 2 F(x) mx (3m 2)x 4x 3 a) ĐS: m 1. 2 f (x) 3x 10x 4
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 F(x) ln x mx 5 b) 2x 3 ĐS: m 3. f (x) 2 x 3x 5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 F(x) (ax bx c) x e c) ĐS: a 0, b 1, c 4. f (x) (x 3) x e
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 2 F(x) (ax bx c) x e d) ĐS: a 1, b 3, c 2. 2 2 f (x) (2x 8x 7) x e
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 F(x) (ax bx c) x e e) ĐS: a 1, b 1, c 1. 2 f (x) (x 3x 2) x e
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. b c F(x) (a 1)sin x sin 2x sin 3x f) 2 3 ĐS: a b c 0. f (x) cos x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
8 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 F(x) (ax bx c) 2x 3 g) 2 20x 30x 7 ĐS: a 4, b 2, c 1. f (x) 2x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. f (x) x 3 x, (x 3) 2 2 12 h) ĐS: a ; b ; c 2 F(x) (ax bx c) 3 x 5 5 5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHÓM 1 : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu 1. Ng h h 3 f x x 3x 2 h g h ? 4 2 x 3x 4 x A. F x 2x C . B. 2 F x 3x 2x C . 4 2 3 4 2 x x C. F x 2x C . D. 2 F x 3x 3x C . 4 2 Câu 2. H 3 2 F x 5x 4x 7x 120 C h g h h ? A. 2 f x 15x 8x 7 . B. 2 f x 5x 4x 7 . 2 3 2 5x 4x 7x C. f x . D. 2 f x 5x 4x 7 . 4 3 2 1 Câu 3. H g h h 2 y x 3x là x 3 x 3 3 x 3 A. 2 F x x ln x C . B. 2 F x x ln x C . 3 2 3 2 3 x 3 1 C. 2 F x x ln x C . D. F x 2x 3 C . 3 2 2 x
Câu 4. T g h h f x x 1 x 2 3 x 3 3 x 2 A. 2 F x x 2x C . B. 2 F x x 2x C . 3 2 3 3 3 x 2 C. F x 2x 3 C . D. 2 F x x 2x C . 3 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 2 3
Câu 5. Nguyên hàm F x h f x h ? 2 5 2x x x 3 3 A. F x ln 5 2x 2 ln x C . B. F x ln 5 2x 2 ln x C . x x 3 3 C. F x ln 5 2x 2 ln x C . D. F x ln 5 2x 2 ln x C . x x Câu 6. M g h h 3 2 f (x) x 3x 5 là 4 x A. 2 3x 6x B. 2 3x 6x C C. 3 x 5x C D. 4 3 x x 5x C 4 4
Câu 7. M g h h f (x) x 3 là 4 5 3 x 3 3 x 3 x 3 A. B. 4 x 3 C. D. 4 5 3 Câu 8. M g h h 3 2 f (x) x 3x 5 là 4 x A. 2 3x 6x B. 2 3x 6x C C. 3 x 5x C D. 4 3 x x 5x C 4 Câu 9. M g h h 4 2 g(x) 5x 4x 6 là: 4 4 A. 5 3 x x 6x C B. 3 20x 8x C C. 3 20x 8x D. 5 3 x x C 3 3 1 Câu 10. Tính 2 3x 2 dx x 3 x 1 A. ln x 2x C B. 3 x 2x C 3 2 x C. 3 x ln x C D. 3 x ln x 2x C Câu 11. Cho 3 2 f (x) x 3x
2x . M g h F(x) f (x) hỏ F 1 0 là: 4 x 1 4 x 1 A. 3 2 x x B. 3 2 x x 4 4 4 4 4 x 4 x C. 3 2 x x 1 D. 3 2 x x 1 4 4
Câu 12. G i F(x) ậ h g h h 2 f (x) 3x 2x
1 thì F(x) là: A. 3 2 F(x) 3x 2x x C B. 3 2 F(x) x x 1 C 1 1 C. 2 F(x) x(x x 1) C D. 3 2 F(x) x x x C 3 2 2 Câu 13. K 2 x x 1 dx g 3 3 2 x 1 2 x 1 A. F(x) C B. F(x) C 3 6
10 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 3 x x 2 3 x C. F(x) x C D. 2 F(x) x 1 C 2 3 6 1
Câu 14. M g h F x h f (x) là: x 1 1 1 A. F(x) B. F(x) C. F(x) ln x D. F(x) 2 x 2 x x 2
Câu 15. T h g h F x h f (x) 3 sin x x A. F(x) 3 cosx 2 ln x C B. F(x) 3 cosx 2 ln x C C. F(x) 3 cosx 2 ln x C D. F(x) 3 cosx 2 ln x C
Câu 16. T h g h F x h 2 3 – 3x f x x 3x 3x A. 3 F(x) x C B. 3 F(x) x C ln 3 ln 3 3 3x x 3 3x x C. F(x) C D. F(x) C 3 ln 3 3 ln 3 9 Câu 17. Tính 1 x dx 1 10 1 10 A. F(x) 1 x C B. F(x) 1 x C 10 10 1 10 1 10 C. F(x) 1 x C D. F(x) 1 x C 10 10 2
Câu 18. Tìm nguyên hàm F x h f x x x 2 4 x 4 4 x A. 3 2 F(x) x 2x C B. 2 F(x) 2x C 4 3 4 3 x C. 2 F(x) 2x C D. K t qu khác. 3 Câu 19. H g h 2 f (x) x 2x 1 là: 1 A. 3 F(x) x 2 x C B. F(x) 2x 2 C 3 1 1 C. 3 2 F(x) x x x C D. 3 2 F(x) x 2x x C 3 3 Câu 20. Ng h h 3 f (x) (2x 1) là: 1 A. 4 (2x 1) C B. 4 (2x 1) C C. 4 2(2x 1) C D. K t qu khác 2 Câu 21. Ng h h 5 f (x) (1 2x) là: 1 A. 6 (1 2x) C B. 6 (1 2x) C C. 6 5(1 2x) C D. 4 5(1 2x) C 12
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3
Câu 22. Ng h h f = 2x là : 2 x 3 3 A. 2 x C B. 2 x C C. 2 2 x 3 lnx
C D. K t qu khác x 2 x
Câu 23. T h f x i g f ’ x 2x 1 và f 1 5 A. 2 x x 3 B. 2 x x 3 C. 2 x x D. K t qu khác Câu 24. T h y f (x) i 2 f (x) (x x)(x 1) và f(0) 3 4 2 x x 4 2 x x A. y f (x) 3 B. y f (x) 3 4 2 4 2 4 2 x x C. y f (x) 3 D. 2 y f (x) 3x 1 4 2 Câu 25. Cho 2 f (x) 3x 2x 3 ó g h iệ i hi x 1 . Ng h ó ? A. 3 2 F(x) x x 3x B. 3 2 F(x) x x 3x 1 C. 3 2 F(x) x x 3x 2 D. 3 2 F(x) x x 3x 1 b
Câu 26. T h f x i g f '(x) ax , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 2 x 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 A. B. C. D. K t qu khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2 3 Câu 27. M g h h 2 f x x 2 x là x 3 x 4 3 x 3 A. 3 F x 3 ln x x C. 3 F x 3ln x x 3 3 3 4 3 x 3 4 3 x 4 B. 3 F x x D. 3 F x 3 ln x x 3 x 3 3 3
Câu 28. Nguyên hàm F x 3 2 f x x 3x 2x hỏ ã F 1 0 là: 4 x 1 4 x 1 A. 3 2 F x x x B. 3 2 F x x x 4 4 4 4 4 x 4 x C. 3 2 F x x x 1 D. 3 2 F x x x 1 4 4
NHÓM 2: HÀM SỐ VÔ TỶ ( CHỨA CĂN 1
Câu 29. Ng h h f (x) là 2x 1 A. f x x d 2x 1 C . B. f x x d 2 2x 1 C . 2x 1 C. f x x d C . D. f x x d 2 2x 1 C . 2
12 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1
Câu 30. T g h h f (x) . 3 x A. f x x d 2 3 x C . B. f x x d 3 x C . C. f x x d 2 3 x C . D. f x x d 3 3 x C .
Câu 31. T g h h f (x) 2x 1 . 1 2 A. f x x d 2x 1 2x 1 C . B. f x x d 2x 1 2x 1 C . 3 3 1 1 C. f x x d 2x 1 C . D. f x x d 2x 1 C . 3 2
Câu 32. T g h h f (x) 5 3x . 2 2 A. f x x d 5 3x 5 3x C . B. f x x d 5 3x 5 3x . 9 3 2 2 C. f x x d 5 3x 5 3x . D. f x x d 5 3x C . 9 3 Câu 33. T g h h 3 f (x) x 2 . 3 3 A. 3 f x x d x 2 x 2 C . B. 3 f x x d x 2 x 2 C . 4 4 2 2 1 C. f x x d x 2 x 2 . D. 3 f x x d x 2 C . 3 3 Câu 34. T g h h 3 f (x) 1 3x . 1 3 A. 3 f x x d 1 3x 1 3x C . B. 3 f x x d 1 3x 1 3x C . 4 4 1 2 C. 3 f x x d 1 3x 1 3x C . D. 3 f x x d 1 3x C . 4 2 Câu 35. H F x x 1 x 1 2016 g h h ? 5 5 A. f x x 1 x 1 B. f x x 1 x 1 C 2 2 2 C. f x x 1 x 1 D. f x x 1 x 1 C 5 1
Câu 36. Bi g h h f x 1 h F x hỏ ã 1 3x 2 F 1 . Khi ó F x h ? 3 2 2 A. F x x 1 3x 3 B. F x x 1 3x 3 3 3 2 2 C. F x x 1 3x 1 D. F x 4 1 3x 3 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN a
Câu 37. Bi F(x)
6 1 x g h h f (x) . Khi ó gi 1 x a g 1 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. . 6 1 1 Câu 38. Tính dx x 2 x x x 1 1 2 x A. C B. 2 x C C. x C D. C 2 2 2 2 x 2 x 2 1
Câu 39. h h f x 1 . Khi ó x 1 A. f x dx C B. f x dx x ln x C 2 x 2 1 1 1 C. f x dx x C D. f x dx 1 2 x 2 x 1
Câu 40. G i F(x) ậ h g h h f (x) thì F(x) là: 1 2x 1 1 A. F(x) ln 1 2x C B. F(x) ln 1 2x C 2 2 x C. F(x) ln 1 2x C D. F(x) C 2 x x
Câu 41. T g h F h f (x) 3x 4 i F(0) 2 . K 2 3 2 2 3 2 A. F(x) 3x 4 B. F(x) 3x 4 9 9 9 9 2 3 10 2 3 10 C. F(x) 3x 4 D. F(x) 3x 4 3 3 3 3 4
Câu 42. Tìm nguyên hàm 3 2 x dx x 5 3 A. 3 5 x 4 ln x C B. 3 5 x 4 ln x C 3 5 3 3 C. 3 5 x 4 ln x C D. 3 5 x 4 ln x C 5 5 Câu 43. H g h h 2 f (x) x k với k 0? x k 1 x A. 2 2 f (x) x k ln x x k B. 2 2 f (x) x k ln x x k 2 2 2 2 k 1 C. 2 f (x) ln x x k D. f (x) 2 2 x k
14 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 44. T g h (I) 2 f (x) x 1 (II) 2 f (x) x 1 5 1 1 (III) f (x) (IV) f (x) - 2 2 x 1 2 x 1
Hàm s nào có m t nguyên hàm là hàm s 2 F(x) ln x x 1 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II)
D. Chỉ (III) và (IV) 2 Câu 45. M g h h 3 1 f (x) x h x 3 3 12 1 1 A. 3 2 6 5 F(x) x x x ln x B. 3 F(x) x 5 5 3 x 2 3 12 C. 3 F(x) x x x D. 3 2 5 6 F(x) x x ln x x 5 5 Câu 46. Nguyên hàm 2017x x x e dx = 2017 5 x e 2017 2 x e A. 2 x x C B. 3 x x C 2 2017 5 2017 2017 3 x e 2017 2 x e C. 2 x x C D. 2 x x C 5 2017 5 2017
NHÓM 3: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Câu 47. T g h h f (x) cos 3x . 6 1 A. f (x)dx sin 3x C . B. f (x).dx sin 3x C . 3 6 6 1 1 C. f (x)dx sin 3x C . D. f (x)dx sin 3x C . 3 6 6 6 x Câu 48. T g h h 2 f (x) 1 a t n . 2 x x A. f (x)dx 2 tan C . B. f (x)dx tan C . 2 2 1 x x C. f (x)dx tan C . D. f (x)dx 2 tan C . 2 2 2 1
Câu 49. T g h h f (x) . 2 sin x 3 1 A. f (x)dx cot x C . B. f (x)dx cot x C . 3 3 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1 C. f (x)dx cot x C . D. f (x)dx cot x C . 3 3 3 Câu 50. Tính sin x cosx dx A. cosx sinx C B. cosx sinx C C. cosx sinx C D. cosx sinx C 2
Câu 51. M g h h f (x) là: 2 cos x A. 2 tan x C B. 2 cotx C C. 2 sin x C D. 2 cos x C 1
Câu 52. M g h h f (x) 3 là: 2 sin x A. 3x tanx C B. 3x tanx C C. 3x cotx C D. 3x cotx C
Câu 53. Cho f (x) sinx
cosx . M g h F(x) f (x) hỏ F 0 là: 4 2 A. cos x sinx 2 B. cos x sin x 2 2 C. cos x sin x 2 D. cos x sin x 2
Câu 54. h h f (x) 2x sinx
2 cosx . M g h F(x) f (x) hỏ F(0) 1 là: A. 2 x cosx 2 sinx 2 B. 2 x cosx 2 sinx 2 C. 2 cosx 2sinx D. 2 x cosx 2 sinx 2 Câu 55. M g h h 2 f (x) tan x là: 3 tan x 3 tan x 1 2 sin x A. B. . C. tanx x D. 3 2 3 cos x 3 cos x Câu 56. M g h h 4 4 f (x) cos x sin x là: 1 A. cos 2x B. sin 2x C. 2 sin 2x D. 2 cos x 2 Câu 57. H ới g h h 4 4 f (x) sin x cos x ? 1 1 3 1 3 1 A. x sin 4x B. x sin 4x C. x sin 4x D. x cos 4x 4 4 4 16 4 4 Câu 58. M g h h 2 f x sin 2x 3x là: 1 A. F x cos2x 6x B. F x cos 2x 6x 2 1 1 C. 3 F x cos 2x x D. 3 F x cos 2x x 2 2
16 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Câu 59. H g h h f x 2 sin 2x ? A. 2 F x sin x B. F x 2 cos2x 1 C. F x cos 2x D. F x cos2x 2
Câu 60. H f (x) sinx ó g h A. F(x) cosx C B. F(x) sinx C C. F(x) cosx 1 D. F(x) sinx C Câu 61. Bi 2 F(x) 1
tan x dx hi ó F(x) là: 1 A. F(x) C B. F(x) tan x C 2 cos x C. F(x) tanx C D. F(x) cotx C
Câu 62. G i F(x) ậ h g h h f (x)
sin2x thì F(x) là: 1 A. F(x) cos 2x C B. F(x) 2 sin2x C 2 1 C. F(x) cos 2x C D. F(x) 2 sin2x C 2
Câu 63. G i F (x) g h 2 f (x)
sin x hỏ ã F (0)
0 và F (x) là nguyên 1 1 1 2 h 2 f (x)
cos x hỏ ã F (0)
0 . Khi ó h g h F (x) F (x) có 2 2 1 2 ghiệ A. x k ,k Z B. x k,k Z C. x k ,k Z D. x k2 ,k Z 2 2 Câu 64. Ng h h 2 y
cos x.sinx là: 1 1 A. 3 cos x C B. 3 cos x C C. 3 sin x C D. Đ h . 3 3
Câu 65. M g h h y
cos 5x.cosx là: A. F x cos 6x B. F x sin 6x 1 1 1 1 sin 6x sin 4x C. sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4
Câu 66. M g h h y
sin 5x.cos 3x là: 1 cos 6x cos 2x 1 cos 8x cos 2x A. B. 2 8 2 2 8 2 C. cos 8x cos2x D. Đ h .
Câu 67. T h g h F x h f x cosx A. F x sin x C B. F x sin x C
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN C. F x cosx C D. F x cosx C
Câu 68. K g h h f x cosx i g h iệ i hi x ? 2 A. F x sin x B. F x sin x C. F x sin x 1 D. F x sin x 1 1 Câu 69. Tính dx 2 cos 3x 1 A. F x tan 3x – 1 C B. F x cot 3x – 1 C 1 1 C. F x tan 3x – 1 C D. F x cot 3x – 1 C 3 3 Câu 70. T g h F h 2 f x tan x i F 1. K 4 A. F(x) tan x x B. F(x) tan x x 4 4 C. F(x) x tan x D. F(x) x tan x 4 4 Câu 71. Tính sin(3x 1)dx 1 1 A. cos(3x
1) C B. cos(3x
1) C C. cos(3x
1) C D. K t qu khác 3 3 Câu 72. Tìm (cos 6x cos 4x)dx là: 1 1 A. sin 6x sin 4x C B. 6 sin 6x 5sin 4x C 6 4 1 1 C. sin 6x sin 4x C D. 6 sin 6x sin 4x C 6 4 Câu 73. T g h 2 (I) 2 f (x) tan x 2 (II) f (x) (III) 2 f (x) tan x 1 2 cos x
Hàm s nào có m t nguyên hàm là hàm s g(x) = tanx A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II)
Câu 74. Ng h h f x
2 sin 3x cos2x 1 1 A. cos 5x cos x C B. cos 5x cos x C 5 5 C. 5 cos 5x cosx C D. K t qu khác
18 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 75. L h h g ú g A. cotxdx ln sin x C B. sin xdx cosx C 1 1 C. dx C D. cos xdx sin x C 2 x x
Câu 76. Tìm nguyên hàm 2 (1 sin x) dx 2 1 2 1 A. x 2 cos x sin 2x C B. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 2 1 3 1 C. x 2 cos 2x sin 2x C D. x 2 cos x sin 2x C 3 4 2 4
Câu 77. Trong ệ h ệ h i ? 1 1
(I ) sin x sin 3xdx
(sin 2x - sin 4x) C 4 2 1 2 3 (II ) tan xdx tan x C 3 x 1 1 2 (III ) dx ln(x 2x 3) C 2 x 2x 3 2 A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III)
C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II) Câu 78. Tìm 3 (sin x 1) cos xdx là: 4 (cos x 1) 4 sin x 4 (sin x 1) A. C B. C C. C D. 3 4(sinx 1) C 4 4 4 Câu 79. Xé ệ h 2 x x (I) F(x) x
cosx là m t nguyên hàm c a f (x) sin - cos 2 2 4 x 3 (II) F(x)
6 x là m t nguyên hàm c a 3 f (x) x 4 x (III) F(x)
tanx là m t nguyên hàm c a f(x) - ln cosx Mệ h nào sai ? A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III) 3x Câu 80. Tìm sin dx . 2 2 3x 2 3x A. F(x) cos C B. F(x) cos C 3 2 3 2 3 3x 3 3x C. F(x) cos C D. F(x) cos C 2 2 2 2 Câu 81. Ng h h 3 y sin x.cosx là: 1 1 A. 4 F(x) sin x C B. 4 F(x) sin x C 4 4
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1 1 C. 4 F(x) cos x C D. 4 F(x) cos x C 4 4
Câu 82. Nguyên hàm F x h 2 f x
tan x hỏ ã F 0 3 là: A. f x tan x x 3 B. f x tan x x 3 C. f x tan x x 3 D. f x tan x x 3 13 Câu 83. N 2 f x cos x và f 0 thì: 4 4 1 1 1 A. f x x cos 2x 3 B. f x x cos 2x 4 2 2 2 7 1 C. f x sin x D. f x cos 2x 3 2 2
Câu 84. Ng h h y f x sin x cosx 1 là: A. F x sinx cosx C B. F x sin x cosx x C C. F x cosx sin x x C D. F x sin x cosx x C Câu 85. K i g ? 1 A. sin x.cosxdx cosx.sin x C B. sin x.cos xdx cos 2x C 2 3 cos x 3 sin x C. 2 cos x.sin xdx C D. 2 sin x.cos xdx C 3 3 Câu 86. K i g ? 1 1 1 A. cos 3x.cos xdx sin 4x sin 2x C 2 4 2 1 1 1 B. sin 3x.cos xdx cos 4x cos 2x C 2 4 2 1 C. sin 3x.cos xdx cos 3x.sin x C 3 cos 2x D. sin x.cos xdx C 4 cos 2x
Câu 87. Ng h h y = dx là: 2 2 sin x.cos x A. F x cosx – sin x C B. F x cosx sin x C C. F x cotx – tan x C D. F x cotx – tan x C
Câu 88. Tìm nguyên hàm
2 sin 3x cos2x.dx ? 1 1 1 A. F x cos 5x cos x C B. F x cos 5x cos x C 5 3 2
20 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1 1 1 C. F x cos 5x cos x C D. F x cos 5x cos x C 2 3 5
Câu 89. Tìm nguyên hàm: 2 sin 2xdx 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C B. 3 sin 2x C C. x sin 4x C D. x sin 4x C 2 8 3 2 8 2 4 1
Câu 90. Tìm nguyên hàm dx = 2 2 sin x.cos x A. 2 tan 2x C B. 2 cot2x C C. 4 cot2x C D. 2 cot2x C Câu 91. K i g ? x 1 x 1 A. 2 cos 2xdx sin 4x C B. 2 sin 2xdx sin 4x C 2 8 2 8 1 C. cos 4xdx sin 4x C D. 2 2 sin 2xdx cos 2x C 4 Câu 92. K i g ? A. 2 cot xdx cotx x C B. 2 tan xdx tan x x C 3 tan x 1 sin 2x C. 2 tan xdx C D. 2 sin xdx x C 3 2 2
Câu 93. T h f x i f ' x sin x cos x và f 0 . 4 A. f x cosx sin x 2 ` B. f x cosx sin x 2 2 2 C. f x cos x sin x D. f x cos x sin x 2 2
NHÓM 4: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT Câu 94. T g h h ( ) x x f x e e . A. x x x f x d e e C . B. x x x f x d e e C . C. x x x f x d e e C . D. x x x f x d e e C . Câu 95. T g h h x 2x f (x) 2 .3 . x x 2 1 9 1 A. f x x d . C . B. f x x d . C . 9 ln 2 ln 9 2 ln 2 ln 9 x x 2 1 2 1 C. f x x d . C . D. f x x d . C . 3 ln 2 ln 9 9 ln 2 ln 9 Câu 96. H g h h ( ) x (3 x f x e e ) là A. ( ) 3 x F x e x C . B. ( ) 3 x x ln x F x e e e C .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1 C. F(x) 3 x e C . D. ( ) 3 x F x e x C . x e Câu 97. H 7 x F x e tan x g h h ? x e x 1 A. x f x e 7 . B. f x 7e . 2 cos x 2 cos x x 1 C. x 2 f x 7e tan x 1. D. f x 7 e . 2 cos x Câu 98. T g h h 4x 2 f (x) e . 1 A. 2x 1 f x x d e C . B. 2x 1 f x x d e C . 2 1 1 C. 4x 2 f x x d e C . D. 2x 1 f x x d e C . 2 2 Câu 99. Tính x e 4 dx 1 A. x e 4x C B. 4x C C. x e C D. x e 4x C x e x 1 Câu 100. Tính 3 1 e dx 2 x 1 1 1 1 x 1 x 1 A. 3 1 e C B. 3 1 3 x e C C. 3 1 3 x e C D. 3 1 e C 3 x x x 3 x Câu 101. M g h h x 2 f x 9 3x là A. 3 9x F x x B. x 3 F x 9 ln 9 x 9x 9x C. 3 F x x D. 3 F x x 9 ln 9 x e
Câu 102. M g h F x h x f x e 1 hỏ F 1 e là 2 x x 1 x 1 A. F x e 1 B. F x e 1 x x x 1 x 1 C. F x e 1 D. F x e 1 x x Câu 103. H 1 ( ) x f x e ó g h A. 1 ( ) x F x e C B. 1 ( ) x F x e 1 C. 2 ( ) x F x e C D. 1 ( ) x F x e C 2 x
Câu 104. G i F(x) ậ h g h h 1 ( ) 3x f x thì F(x) là: A. 1 ( ) 3x F x C B. ( ) 3 ln 3.3x F x C
22 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x 1 3 C. 1 ( ) 3 ln 3.3x F x C D. F(x) C ln 3
Câu 105. G i F(x) ậ h g h h ( ) x f x e
2 thì F(x) là: A. ( ) x F x e 2 C B. ( ) x F x e 2x C 1 C. x 1 F(x) e 2x C D. x 1 F(x) e 2x C x 1 Câu 106. Ng h h 2 ( ) x x f x e e là: 1 A. 2x x e e C B. 2 2 x x e e C C. x ( x e e x) C D. K t qu khác 2 x 1
Câu 107. Ng h h f (x) 2e là: 2 cos x x e A. 2 x e tanx C B. x e 2x C. x e tanx C D. K t qu khác 2 cos x Câu 108. Tính (3 cos 3x x )dx 3x 3x 3x A. 3 sin x
C B. 3 sin x C C. 3 sin x C ln 3 ln 3 ln 3 3x D. 3 sin x C ln 3 Câu 109. H x F x e tan x
C g h h f (x)nào? x 1 x 1 x 1 A. f (x) e B. f (x) e C. f (x) e D. K t qu khác 2 sin x 2 sin x 2 cos x Câu 110. N ( ) x f x dx e sin 2x
C thì f (x) g x 1 A. x e cos2x B. x e cos2x C. x e 2 cos2x D. e cos 2x 2 Câu 111. T g h h 2x 4x f x . 2 x 2x 2 2x A. F(x) C B. x 1 F(x) 1 2 C ln 2 ln 2 ln 2 2x 4x 2x C. F(x) 1 C D. ( ) 1 2x F x C . ln 2 ln 2 2 ln 2 x 1 Câu 112. Tìm 3 1 e dx . 2 x 1 1 x 1 A. 3 1 F(x) e C B. 3 1 ( ) 3 x F x e C 3 x x 1 1 x 1 C. 3 1 ( ) 3 x F x e C D. 3 1 F(x) e C x 3 x
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x 2 Câu 113. Tìm e 3 . 5 x x e x 1 x 1 A. F(x) 3e C B. F(x) 3e C 4 2x 4 2x x 1 x 1 C. F(x) 3e C D. F(x) 3e C 4 2x 4 2x Câu 114. Ng h h 2x 3 y f x e 2x 1 là: 2x 3 e A. 2x 3 2 F x e x x C B. F x 2x C 2 2x 3 e C. 2 F x x x C D. 2 3 2 2 x F x e x x C 2 Câu 115. Ng h h 3x 2x 1 y f x 2 4 là 3x 2x 1 2 4 3x 2x 1 2 4 A F x C B.F x C 2.ln 8 4.ln16 ln 2 ln 4 3x 2x 1 2 4 3x 2x 1 3.2 2.4 C. F x C D.F x C ln 8 ln16 ln 2 ln 4 Câu 116. K i g ? x x x 2x A. x 2x x 2x e dx e C B. e 2 dx e C ln 2 3 x 2 e 1 1 1 C. x x e e 1 dx C D. xdx C 3 x x e e 2
Câu 117. Tìm nguyên hàm 3 2 x e dx 3x 6 4 x e e 3x 6 4 x e e A. 3x C B. 4x C 3 6 3 6 3x 6 4 5 x e e 3x 6 4 x e e C. 4x C D. 4x C 3 6 3 6
24 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Dạng toán 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ ⓣⓗⓑⓣⓝ Phƣơng Pháp
ài toán tổng quát T h g h với v hứ hô g ă .
Phƣơng pháp giải: — N ậ ử ậ ẫ hi hứ . — N ậ ử ậ ẫ Xe é ẫ v hi ó
+ N ẫ h h h h h ẽ ử ụ g ồ g h hứ ể v ạ g ổ g h .
M ờ g h ồ g h hứ h ờ g gặ với
+ N ẫ hô g h h h h h i ổi v v ạ g g gi .
BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 1. T h g h 2x 1 a) I dx ĐS: I 2x 3 ln x 1 C. x 1
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3x 1 b) I dx ĐS: I 3x 7 ln x 2 C. x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 25 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3x 1 3 1 c) I dx ĐS: I C. 3 (x 1) 2 x 1 (x 1)
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x 1 x 1 d) I dx ĐS: I ln 2x 3 C. 2x 3 2 4
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4 2 x 3x 2x 1 3 x 1 e) I dx ĐS: I 3x 2 ln x C. 2 x 3 x
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x x 1 2 x f) I dx ĐS: I x 3 ln x 2 C. x 2 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 4x 6x 1 1 g) I dx ĐS: 2 I x 2x ln 2x 1 C. 2x 1 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 2 4x 4x 1 3 2 2x x x 1 h) I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2x 1 3 2 2 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx x i) I ĐS: I ln C. x (x 1) x 1
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 x 2 j) I ĐS: I ln C. 2 x 4 4 x 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 k) I ĐS: I C. 2 x 6x 9 x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
26 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN dx 1 x 5 l) I ĐS: I ln C. 2 x 6x 5 4 x 1
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 x 1 m) I ĐS: I ln C. 2 2x x 3 5 2x 3
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 2x 5 n) I ĐS: I ln C. 2 2x 7x 5 3 x 1
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4x 5 o) I dx ĐS: I ln x 2 3 ln x 1 C. 2 x x 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4x 11 p) I dx ĐS: I 3 ln x 2 ln x 3 C. 2 x 5x 6
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x 1 1 q) I dx ĐS: I ln x 2 4 ln x 3 C. 2 x x 6 5
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 5x 3 r) I dx ĐS: I 2 ln x 1 7 ln x 2 C. 2 x 3x 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 2x 1 3 s) I dx ĐS: I ln x ln x 2 C. 2 x 2x 2 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x dx t) I ĐS: I x 16 ln x 4 9 ln x 3 C. 2 x 7x 12
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 27 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
............................................................................................................................................................. 2 x 1 x 1 u) I dx ĐS: I x ln C. 2 x 1 x 1
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x 1 v) I dx ĐS: 2 I x 2x 4 ln x 2 C. x 2 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3x 2 3 7 w) I dx ĐS: I ln 2x 1 C. 2 4x 4x 1 4 4(2x 1)
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 4 3x x 3 x 2 x 2 x) I dx ĐS: I x ln C. 2 x 2 3 2 x 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x x 2 y) I dx ĐS: I x 3 ln x 2 C. 2 (x 2) x 2
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x .dx 1 x 1 1 1 z) I ĐS: I ln C. 2 2 (1 x ) 4 x 1 x 1 x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 2. T h g h 2 2x 5x 3 3 5 a) I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 2x 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
28 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 2x 8x 10 1 20 17 b) I dx ĐS: I ln x 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 2 x x 4x 4 6 3 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 x 1 1 9 28 c) I dx ĐS: I x ln x ln x 2 ln x 3 C. 3 2 x 5x 6x 6 2 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 3x 3x 3 3 d) I dx ĐS: I 2 ln x 1 ln x 2 C. 3 x 3x 2 x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 e) I ĐS: 3 I ln x ln x 1 C. 3 x (x 1) 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3x 5
Câu 1. M g ên hà hà y là: x 2 A. F(x) 3x 4 ln x 2 C B. F(x) 3x ln x 2 C C. F(x) 3x ln x 2 C D. F(x) 3x ln x 2 C x
Câu 2. M g h h f (x) là: x 1 A. ln x 1 B. x ln x 1 C. x ln x 1 D. 2 ln x 1
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 29 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 x 2x 1
Câu 3. h h f (x)
. M g h F(x) f (x) hỏ F(1) 0 là: 2 x 2x 1 2 2 2 2 A. x 2 B. x 2 C. x 2 ln x 1 D. x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x
Câu 4. H hô g g h h f x ? 2 x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x 2 x x 1 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 Câu 5. h h f x
. M g h F x f x hỏ F 1 4 là : 3 x 2 x 2 2 x 1 A. 2 ln x 4 B. 2 ln x 4 2 2 x 2 2 2x 2 x 2 C. 2 ln x 4 D. 3 F x x 2x C 2 2 x 3 x 1
Câu 6. Ng h h f x là: x 1 3 2 x x 3 2 x x A. F x x 2 ln x 1 C B. F x x 2 ln x 1 C 3 2 3 2 3 2 x x 3 2 x x C. F x x ln x 1 C D. F x x 2 ln x 1 C 3 2 3 2 3 2 x 3x 3x 1 1
Câu 7. G i h F(x) g h f (x) i F(1) . Vậ 2 x 2x 1 3 F(x) là: 2 x 2 13 2 x 2 13 A. F(x) x B. F(x) x 2 x 1 6 2 x 1 6 2 x 1 2 x 2 C. F(x) x C D. F(x) x 2 x 1 2 x 1 2 x 2x 1 1
Câu 8. T g h F h f (x) i F(1) . K x 2 2 x 2 x A. F(x) 2x ln x 2 B. F(x) 2x ln x 2 2 2 2 x 1 2 x 1 C. F(x) 2x ln x D. F(x) 2x ln x 2 2 2 2 A 3 2 3x 3x 3 A B C
Câu 9. Ta có: f (x) B 2 . 3 2 x 3x 2 x 1 x 2 x 1 C 1 Tính f (x)dx F(x) C
30 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3 2 1 A. F(x) C 2 x 1 x 2 x 1 3 B. F(x) 2 ln x 1 ln x 2 C x 1 2 C. F(x) 3 ln x 1 ln x 2 C x 1 1 D. F(x) 3 ln x 1 2 ln x 2 C x 1 1 1
Câu 10. Ng h h f (x) là : 2 x x 1 1 A. 2 lnx lnx C B. ln x C C. ln x C D. K t qu khác x x 1
Câu 11. Tính nguyên hàm dx 2x 1 1 1 A. ln 2x 1 C B. ln 2x 1 C C. ln 2x 1
C D. ln 2x 1 C 2 2 4 2x 3
Câu 12. Ng h h f x = là : 2 x 3 2x 3 3 2x 3 3 2x A. C B. C C. 2 3 ln x
C D. K t qu khác 3 x 2 3 x 3 x Câu 13. K dx là: 2 1 x 1 1 A. 2 1 x C B. C C. C D. 2 1 x C 2 1 x 2 1 x x
Câu 14. M g h h f x là: x 1 A. F(x) ln x 1 B. F(x) x ln x 1 C. F(x) x ln x 1 D. F(x) 2 ln x 1 Câu 15. H ới g h h 4 4 f x sin x cos x ? 1 1 A. F(x) x sin 4x B. F(x) x sin 4x 4 4 3 1 3 1 C. F(x) x sin 4x D. F(x) x cos 4x 4 16 4 4 1
Câu 16. M g h F(x h f x là 2x 5 1 A. F(x) ln 2x 5 2016 B. F(x) ln 2x 5 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 31 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 1 C. F(x) D. F(x) 2 2 2x 5 2x 5 1
Câu 17. Ng h h y f x là: 2 1 2x 1 1 2 A. F x . C B. F x ln 1 2x C 2 1 2x 1 1 1 C. F x . C D. F x C 2 1 2x 1 2x 1
Câu 18. Ng h h y f x sin 2x là: 4x 3 1 1 1 1 A. F x .cos 2x .ln 4x 3 C B. F x .cos 2x .ln 4x 3 C 2 4 2 4 1 1 C. F x cos 2x .ln 4x 3 C D. F x .cos 2x ln 4x 3 C 4 2 Câu 19. K i g ? 4 2x 1 A. dx 4 ln 2x 1 C B. dx 2x ln x C 2x 1 x 2 2x 1 C. dx ln 2x 1 C D. dx 2x ln x 1 C 2x 1 x 1 Câu 20. K i g ? 2x 1 x 5 x 1 A. dx ln 3 4x C B. dx x 2 ln x 1 C 3 4x 2 8 x 1 2 6 C. dx 2 ln x 1 C D. dx 3 ln 2x 3 C x 1 2x 3 3 x
Câu 21. Ng h h y dx là: x 1 1 1 1 1 A. 3 2 x x x ln x 1 C B. 3 2 x x x ln x 1 C 3 2 3 2 1 1 1 1 C. 3 2 x x x ln x 1 C D. 3 2 x x x ln x 1 C 6 2 3 4 2x 3
Câu 22. Ng h h I dx. 2 là: 2x x 1 2 5 2 5 A. F(x) = ln 2x 1 ln x 1 C B. F(x) = ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 5 2 2 5 2 5 C. F(x) = ln 2x 1 ln x 1 C D. F(x) = ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 3 3
32 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Dạng toán 3. TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI IẾN SỐ ⓣⓗⓑⓣⓝ
A – PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Đ nh : Cho f (u)du
F(u) C v u (
u x) h ó ạ h i ụ h f (
u x) u (x) dx F ( u x) C.
1. Đổi i n ạng 1 ặ t (x). I f (ax b)n xdx PP t ax b dt a.dx m n x PP n 1 I dx t x 1 dt (n 1) n x .dx , với , m n . n 1 ax 1 2 n PP 2 I f (ax b) xdx t ax b dt 2ax.dx n I
f (x) f (x) dx PP Đặ n t
f (x), ừ ờ g h ổi i ạ g 2. 1 I f (ln x) dx t ln x x PP Đặ 1 t a b ln x I f (a b ln x) dx x ( x ) x I f e e dx PP Đặ x t e . I
f (cosx) sin xdx PP Đặ t cosx dt sinxdx. I
f (sin x) cosxdx PP Đặ t sinx dt cosxdx. 1 1 I f (tan x) dx PP Đặ 2 t tan x dt dx (1 tan x)dx. 2 cos x 2 cos x 1 1 I f (cotx) dx PP Đặ 2 t cotx dt dx (1 cot x)dx. 2 sin x 2 sin x 2 t sin x dt sin 2xdx 2 2 I
f (sin x;cos x) sin 2xdx PP Đặ 2 t cos x dt sin 2xdx I f (sin x cos x) (sin x cos x) dx PP Đặ t sinx cosx.
2. Đổi i n ạng 2 ặ x (t). 2 2 2 ( ) n I f a x x dx PP Đặ x . a sint dx .
a cost.dt. adt 2 2 2 ( ) n I f x a x dx PP Đặ x a.tant dx 2 cos t a a sint 2 2 2 ( ) n I f x a x dx PP Đặ x dx dt 2 cost cos t
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 33 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN dx 1 dt I PP Đặ x a dx n 2 (x a) . ax bx c 2 t t n n 1 I R ax b,..., k ax b dx PP Đặ n t ax b với n .
BC.N.N n ;n ;...;n 1 2 k x a 0 t x a x b khi dx x b 0 I PP Đặ (x a)(x b) x a 0 t x a x b khi x b 0
B - BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 3. T h g h 2016 2017 (1 x) (1 x) a) 2015 I x (1 x) dx ĐS: I C. 2016 2017
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4 2 (x 1) b) 2 3 I x (x 1) dx ĐS: I C. 8
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 12 11 10 (x 1) 2(x 1) (x 1) c) 2 9 I x (x 1) dx ĐS: I C. 12 11 10
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 10 2 9 (2 3x ) (2 3x ) d) 3 2 8 I x (2 3x ) dx ĐS: I C. 180 81
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
34 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN xdx 1 e) I ĐS: 2 I ln x 2 C. 2 x 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2x 2 f) I dx ĐS: I 2 ln x 1 C. 2 (x 1) x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x 1 1 1 1 g) I dx ĐS: I C. 5 (x 1) 3 (x 1) 4 x 1 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 x 1 1 h) I dx ĐS: I C. 2 1 x 2 2 2 2(1 x ) 4(1 x )
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 1 1 1 1 3 1 i) I 1 dx ĐS: I C. 2 x x 4 3 2 4x x 2x x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. xdx 1 j) I ĐS: I ln x 1 C. 2 (x 1) x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 35 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
............................................................................................................................................................. xdx 1 1 1 k) I ĐS: I C. 3 (2x 1) 2 2 4(2x 1) 2(2x 1)
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 5 x 4 2 x x 1 l) I dx ĐS: 2 I ln(x 1) C. 2 x 1 4 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4 x 5 1 x 2 m) I dx ĐS: I ln C. 10 x 4 5 20 x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 x dx 3 2 x x n) I ĐS: I x ln x 1 C. x 1 3 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 4. T h g h (x 1)dx a) I ĐS: 2 I x 2x 4 C. 2 x 2x 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 3 (2 x ) b) 2 I
x. 2 x .dx. ĐS: I C. 3
36 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2xdx 3 c) I ĐS: 3 2 2 I (x 4) C. 3 2 x 4 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x dx 2 2(3x 4x 8) 1 x d) I ĐS: I C. 1 x 15
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4 15 e) 3 2 I
5x. 1 x .dx. ĐS: 2 3 I (1 x ) C. 8
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4 2 3 2 2 3(20x 4x 3). (1 2x ) f) 5 3 2 2 I
x . (1 2x ) .dx. ĐS: I C. 320
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4x 1 g) I dx. ĐS: I 2x 1 4 2x 1 5 ln 2x 1 2 . C 2x 1 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 37 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3 x 2 3 (4 x ) h) I dx. ĐS: 2 I 4 4 x C. 2 4 x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 2 1 x 4 2 i) I ĐS: I ln C. 2 x x 4 2 4 x 4 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 2 2x 3x x 2 3 2 (x x 1) j) I dx. ĐS: 2 I 2 x x 1 C. 2 x x 1 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 k) 3 I
sin x. cos x .dx. ĐS: 3 I (3 cos x 7 cos ) x cos x . C 21
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 x e 1 l) I ĐS: I ln C. 1 x e 1 x e 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 2 1 1 3 ln x 1 m) I ĐS: I ln C. 2 x ln x. 1 3 ln x 2 2 1 3 ln x 1
.............................................................................................................................................................
38 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. xdx 3 2 3 x (x 1) n) I ĐS: I C. 2 x x 1 3 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 5. T h g h 1 3 ln x a) 2 I ln x dx ĐS: I C. x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 ln x 1 b) I dx ĐS: I 3 ln x ln ln x C. x ln x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 2 (1 ln x) c) I (1 ln x) dx ĐS: I C. x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. ln x 1 3 2 (1 ln x) d) I dx ĐS: I 2 1 ln x C. 1 ln x x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 39 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3 2 ln x. 2 ln xdx 3 e) I ĐS: 3 2 4 I (2 ln x) C. x 8
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 log x 2 3 1 (1 3 ln x) f) 2 I dx ĐS: 2 I 1 3 ln x C. 2 x 1 3 ln x 3 9 ln 2 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 6. T h g h dx x e 1 a) I ĐS: I ln C. x e 1 x e
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 x e b) I ĐS: I ln C. x e 2 2 x e 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx x e 2 c) I ĐS: I ln C. x e 2 x e 3 x e 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x e 1 d) I dx ĐS: 2 ln x I e 1 C. x x e e 2
40 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 x e 2 e) I ĐS: I ln C. x e 4. x e 4 x e 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x 3 (1 e ) x 2 (1 e ) x 1 f) I dx ĐS: I 2(1 e ) 3x C. x e 2 x e
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2x e 3 x e 1 3 x e x x 1 g) I dx ĐS: 2 I ln(e 3e 2) ln C. 2x e 3 x e 2 2 2 x e 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2x e x 3 2 (e 1) h) I dx ĐS: I 2 x e 1 C. x e 1 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx x e 1 2 i) I ĐS: I 2 ln C. x x e e x x e e
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 41 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN dx x e j) I ĐS: I 2 ln C. x e 1 x e 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 7. T h g h cos xdx a) I ĐS: I ln 1 sin x C. 1 sin x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. (2 sin x 3)cos x 1 b) I dx ĐS: I (2 sin x 1) 2 ln 2 sin x 1 . C 2 sin x 1 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 cos xdx 3 c) I ĐS: I C. 2 (1 sin x) 1 sin x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 cos xdx 3 d) I ĐS: I ln sin x C. 3 2 sin x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 5 sin x sin x e) 2 3 I
sin x.cos x.dx. ĐS: I C. 3 5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
42 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 1 2 sin x 1 f) I dx ĐS: I ln 1 sin2x C. 1 sin 2x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 cos x 1 g) I dx ĐS: I sin x C. 2 sin x sin x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. sin 2x 4 h) I dx ĐS: I 2 ln(2 sin ) x C. 2 (2 sin x) 2 sin x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. i) sin x I e .cosx.dx. ĐS: sin x I e C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 5 3 sin x 2 sin x x sin 2x j) 3 2 I (cos x 1).cos x.dx. ĐS: I sin x C. 5 3 2 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. cos xdx 3 sin x k) I ĐS: I ln C. 2 6 5 sin x sin x 2 sin x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 43 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. cos xdx 1 5 sin x l) I ĐS: I ln C. 2 11 7 sin x cos x 3 2 sin x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 8. T h g h sin xdx a) I ĐS: I ln 1 cos x C. 1 cos x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 4 sin x b) I dx ĐS: 2 I 4 cos x cos2x C. 1 cos x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 5 3 cos x cos x c) 2 3 I cos x sin xdx ĐS: I C. 5 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. sin 2x cos x d) I dx ĐS: 2 I 2 cos x cos x ln cos x 1 . C 1 cos x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. sin 4x 3 cos2x e) I dx ĐS: I 6 ln( ) 2 cos2x 6 . C 2 1 cos x 2
44 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. sin x sin 3x 2 2 cos x 1 f) I dx ĐS: I ln 2 cos x C. cos 2x 2 2 cos x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x tan .sin x.(1 sin x) 4 2 1 g) I dx ĐS: I C. 3 cos x cos x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 sin x 1 1 h) I dx ĐS: I C. 4 cos x 3 3 cos x cos x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 9. T h g h tan x 2 tan x a) I dx ĐS: I C. 2 cos x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4 sin x 5 tan x b) I dx ĐS: I C. 6 cos x 5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 45 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
............................................................................................................................................................. 4 tan x 3 tan x 1 tan x 1 c) I dx ĐS: I tan x ln C. cos 2x 3 2 tan x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 3 tan x 5 d) I ĐS: I ln C. 2 2 5 cos x 8 sin x cos x 3 sin x 2 tan x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. (1 sin 2x) dx 2 tan x 3 tan x 1 e) I ĐS: I ln 2 tan x 1 C. 3 4 2 sin x cos x cos x 4 4 8
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 3 tan x 1 f) I ĐS: I 2 tan x C. 4 2 cos x sin x 3 tan x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx g) I ĐS: I 2 ln 1 tan x C. cos x cos x 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. tan x 4 1 h) I dx ĐS: I C. cos 2x 1 tan x
46 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 10. T h g h 2 cos x 1 a) I dx ĐS: 3 I cot x C. 4 sin x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 cos x 7 5 3 15 cot x 42 cot x 35 cot x b) I dx ĐS: I C. 8 sin x 105
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 4 c) I ĐS: 4 3 I cot x C. 2 4 sin x cotx 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 1 d) I ĐS: 2 I ln cot x cot x C. 3 cos x sin x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx e) I ĐS: I 2 ln cot x C. sin x sin x 6
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 47 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
............................................................................................................................................................. sin x.dx 1 f) I ĐS: I C. 3 (sin x cos x) 2 2(1 cot x)
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 11. T h g h sin x cos x a) I dx ĐS: I ln sin x cos x C. sin x cos x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. cos 2xdx b) I ĐS: I sin x cos x 2 2 ln sin x cos x 2 sin x cos x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. cos 2x dx 1 1 c) I ĐS: I C. 3 (sin x cos x 2) 2 (sin x cos x 2) sin x cos x 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 4 (1 sin x) d) 2 3 I sin 2x.(1 sin x) .dx. ĐS: I C. 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 12. T h g h dx a) I ĐS: I arcsin x C. 2 1 x
48 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 2 9 x b) I ĐS: I C. 2 2 x 9 x 9x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx x c) I ĐS: I C. 2 3 (x 1) 2 x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. dx 2 25 x d) I ĐS: I C. 2 2 x 25 x 25x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 x 1 e) I dx ĐS: 2 2 I (x 2) 1 x C. 2 1 x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 2 1 x 2 2 (1 x ) f) I dx ĐS: I C. 4 x 3 3x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 49 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN dx g) I ĐS: 2 I ln x x 4 C. 2 x 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 Câu 118. Tính dx 2 x 2x 5 2x 2 A. C B. 2 2 x 2x 5 C 2 x 2x 5 2 x 2x 5 C. C D. 2 x 2x 5 C 2 x
Câu 119. H g h h f x là 2 x 1 A. 2 F x ln x 1 C B. 2 F x x 1 C 2 C. 2 F x 2 x 1 C D. F x C 2 3 x 1 Câu 120. M g h h sin cos . x f x x e là A. sin x F x e B. cosx F x e C. sin x F x e D. sin sin . x F x x e 2016 Câu 121. h h 2 f x x x 1 . Khi ó 2017 2016 2 x 1 2 x 1 A. f x dx C B. f x dx 4034 4032 2016 2017 2 x 1 2 x 1 C. f x dx D. f x dx 2016 2017 2 Câu 122. H x F x e g h h 2 x 2 e 2 A. 2 x f x xe B. 2x f x e C. f x D. 2 x f x x e 1 2x
Câu 123. H g h h f (x) tanx là: 1 1 A. F(x) C B. F(x) C 2 cos x 2 sin x C. F(x) ln cosx C D. F(x) ln cos x C
50 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 124. K cosx s inx 1dx g 3 2 3 2 A. F(x) s in x 1 C B. F(x) s in x 1 C 3 3 2 3 2 C. F(x) s in x 1 C D. F(x) s in x 1 C 3 3 x e Câu 125. K dx g x e 3 A. ( ) x F x e 3 C B. ( ) 2 x F x e 3 C x e C. ( ) x F x e 3 C D. F(x) C x e 3x ln x
Câu 126. H f (x) có các nguyên hàm là: x 1 A. 2 F(x) ln x C B. F(x) ln x C 2 1 1 C. 2 F(x) ln x C D. F(x) C 2 2 x.x 1 x
Câu 127. H f (x) ln x( ) có các nguyên hàm là: x ln x 2 2 ln x x A. 2 2 F(x) ln x x C B. F(x) C 2 2 ln x 2 x C. 2 F(x) x C D. F(x) ln x(ln x ) C 2 2 ln x 1
Câu 128. G i h F(x) g h f (x) i F
1. Vậ F(x) là: s inx 2 1 1 cos x 1 1 cos x A. F(x) ln 1 B. F(x) ln 2 1 cos x 2 1 cos x 1 cos x 1 1 cos x C. F(x) ln 1 D. F(x) ln 1 1 cos x 2 1 cos x x
Câu 129. G i F(x) g h f (x) hỏ ã F(2) 0 . Khi ó h g 2 8 x trình F(x) x ó ghiệ A. x 0 B. x 1 C. x 1 D. x 1 3
Câu 130. Ng h h y = sin2x.cos3x là: 1 1 1 1 A. 3 5 sin x sin x C B. 3 5 sin x sin x C 3 5 3 5
C. sin3x sin5x + C D. Đ h .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 51 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3 x
Câu 131. M g h h y là: 2 2 x 1 A. 2 F(x) x 2 x B. 2 2 x 4 2 x 3 1 1 C. 2 2 x 2 x D. 2 2 x 4 2 x 3 3 1
Câu 132. H ới g h h y 2 4 x A. 2 F(x) ln x 4 x B. 2 F(x) ln x 4 x C. 2 F(x) 2 4 x D. 2 F(x) x 2 4 x Câu 133. M g h h 2 f (x) x sin 1 x là: A. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x B. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x C. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x D. 2 2 2 F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x Câu 134. M g h h 2 f (x) x 1 x là: 2 1 3 1 A. 2 F(x) 1 x B. 2 F(x) 1 x 2 3 2 2 x 2 1 C. 2 F(x) 1 x D. 2 F(x) 1 x 2 3 2015
Câu 135. T g h F h f x x 1 x 1 2017 1 2016 A. F(x) 1 x 1 x C 2017 2016 1 2017 1 2016 B. F(x) 1 x 1 x C 2017 2016 1 2017 1 2016 C. F(x) 1 x 1 x C 2017 2016 1 2017 1 2016 D. F(x) 1 x 1 x C 2017 2016 2x
Câu 136. Tìm nguyên hàm F x i f (x) . K 2 x x 1 2 2 2 2 A. 3 2 2 F(x) x x 1 x 1 B. 3 2 2 F(x) x x 1 x 1 3 3 3 3 2 2 2 2 C. 3 2 2 F(x) x x 1 x 1 D. 3 2 2 F(x) x x 1 x 1 3 3 3 3
52 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 x 1
Câu 137. Tính: P dx x A. 2 P x x 1 x C B. 2 2 P x 1 ln x x 1 C 2 1 x 1 C. 2 P x 1 ln C D. Đ án khác. x sin x
Câu 138. Tìm nguyên hàm F x i f (x) . K sin x cos x 1 1 A. F(x) x ln sin x cos x C B. F(x) x ln sin x cos x C 2 2 1 1 C. F(x) x ln sin x cos x C D. F(x) x ln sin x cos x C 2 2
Câu 139. Tìm nguyên hàm F x i f x
cosx cos2x sin 4x . K 1 1 1 1 A. F(x) cos 7x cos 5x cos 3x cos x C 28 20 12 4 1 1 1 1 B. F(x) cos 7x cos 5x cos 3x cos x C 28 20 12 4 1 1 1 1 C. F(x) cos 7x cos 5x cos 3x cos x C 28 20 12 4 1 1 1 1 D. F(x) cos 7x cos 5x cos 3x cos x C 28 20 12 4
Câu 140. Tìm nguyên hàm F x i f (x) x sin x . K A. F(x) 2x cos x 4 x sin x 4 cos x C B. F(x) 2x cos x 4 x sin x 4 cos x C C. F(x) 2x cos x 4 x sin x 4 cos x C D. F(x) 2x cos x 4 x sin x 4 cos x C 2
Câu 141. Tính nguyên hàm x 1 xe dx 1 2 1 2 A. x 1 F(x) e C B. x 1 F(x) e C 2 2 1 2 1 2 C. x 1 F(x) e C D. ( ) x F x e C 2 2 ln 2 Câu 142. Tính 2 x dx . K i x A. ( ) 2 2 x F x 1 C B. ( ) 2 2 x F x 1 C C. ( ) 2 x F x C D. 1 ( ) 2 x F x C
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 53 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1
Câu 143. H ới g h f (x) ? 2 1 x x A. F(x) B. 2 F(x) ln 1 x 2 1 x C. 2 F(x) ln x 1 x D. 2 F(x) ln x 1 x x
Câu 144. Ng h h f (x) là 2 x 1 1 A. 2 F(x) ln x 1 C B. 2 F(x) ln x 1 C 2 1 x 1 C. F(x) 2x C D. F(x) ln C 2 x 1 cos x Câu 145. Tìm dx . 20 sin x 1 1 A. F(x) C B. F(x) C 19 19 sin x 19 19 sin x 1 1 C. F(x) C D. F(x) C 19 19 cos x 19 19 cos x
Câu 146. H F(x) ln sin x 3 cosx g h h ? cos x 3 sin x cosx 3 sin x A. f (x) B. f (x) sin x 3 cos x sin x 3 cos x sin x 3 cos x C. f (x) cosx 3 sinx D. f (x) cos x 3 sin x x 1 Câu 147. Tìm dx . 2 x 2x 5 2x 2 A. C B. 2 2 x 2x 5 C 2 x 2x 5 2 x 2x 5 C. C D. 2 x 2x 5 C 2
Câu 148. Nguyên hàm F x h 2 3 f (x)
sin 2x.cos 2x hỏ F 0 là 2 1 1 1 1 A. 3 5 F x sin 2x sin 2x B. 3 5 F x sin 2x sin 2x 6 10 6 10 1 1 4 1 1 1 C. 3 5 F x sin 2x sin 2x D. 3 5 F x sin 2x sin 2x 6 10 15 6 10 15 x e
Câu 149. M g h F(x) h f (x) hỏ F 0 ln 3 là x e 2
54 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A. ( ) ln x F x e 2 ln 3 B. ( ) ln x F x e 2 ln 3 C. ( ) ln x F x e 2 2 ln 3 D. ( ) ln x F x e 2 2 ln 3 2 x
Câu 150. Ng h h y f x là 3 x 1 3 3 x x 1 3 x 1 A. F x C B. F x C 3 3 3 2 x 1 3 2 x 1 C. F x C D. F x C 3 3
Câu 151. 0034: K i g ? 4 2 2 1 x 1 x 2 3 1 x A. 2 x 1 x dx C B. 2 2x 1 x dx C 3 4 4 2 2 3 1 x ln 1 x x C. 2 2 2x 1 x dx x . C D. dx C 4 2 1 x 2 Câu 152. K i g ? ln x A. 2 dx ln x C x 2 ln x ln x B. dx C x 2 5 3 3 2 ln x 3 2 ln ln 3 2 ln x x x C. dx C x 10 2 2 3 ln x ln x D. xdx C x 3 Câu 153. Ng h h 2x 3 2 x y f x e x là 2x 3x 2 e 2 x 2x 3x 2 e 2 x A. F x C B. F x C 2 ln 2 2 2 ln 8 2 3x 2 x 2x 3 2 x e x 2 C. 2 F x e C D. F x 1 C ln 8 2 2 ln 8 Câu 154. H F x ln sin x 3 cosx g h h g h cos x 3 sin x A. f x B. f x cosx 3 sin x sin x 3 cos x cos x 3 sin x sin x 3 cos x C. f x D. f x sin x 3 cos x cos x 3 sin x x ln 2 Câu 155. Tính 2 . dx i x
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 55 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A. 2 2 x 1 C B. 2 2 x 1 C C. 1 2 x C D. 2 x C Câu 156. K i g dx 2 dx 1 x 1 1 A. ln ln ln x C B. ln C
x ln x.ln ln x 2 2 2 x x 1 x 1 1 dx 1 x xdx 1 C. tan C D. 2 ln 3 2x C 1 cos x 2 2 2 3 2x 4 Câu 157. T g h h 3 cos ( ) x f x e .sinx 1 A. 3 cos ( ) x f x dx e .cos x C B. 3 cos ( ) 3 x f x dx e C 3 1 C. 3 cos ( ) x f x dx e C D. 3 cos ( ) 3 x f x dx e .cosx C 3 ln x
Câu 158. T g h h f (x) 2x 2 ln x 2 ln x A. f (x)dx C B. f (x)dx C 4 2 2 ln x 1 C. f (x)dx C D. f (x)dx C 4x 2 2x Câu 159. Ng h h 3 I x x 1dx. là: 2 4 5 3 6 2 2 A. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 2 4 6 3 6 2 2 B. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 2 4 6 3 6 2 2 C. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 7 3 2 4 6 3 6 2 1 D. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 x d
Câu 160. Ng h h I là: 2x 1 4 A. F(x) = 2x 1 4 ln 2x 1 4
C B. F(x) = 2x 1 4 ln 2x 1 4 C 7 C. F(x) = 2x 1 4 ln 2x 1 4
C D. F(x) = 2x 1 ln 2x 1 4 C 2 5 cos x
Câu 161. Ng h h y dx là: 1 sin x 3 4 sin x cos x 3 4 sin 3x cos 4x A. cos x C B. sin x C 3 4 3 4
56 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3 4 sin x cos x 3 4 sin x cos x C. sin x C D. sin x C 3 4 9 4 2 (x x) x e
Câu 162. Ng h h y dx là: x x e A. F(x) = x 1 ln x xe xe 1 C B. F(x) = x 1 ln x e xe 1 C C. F(x) = x 1 ln x xe xe 1 C D. F(x) = x 1 ln x xe xe 1 C dx
Câu 163. Ng h h y là: 2 2 x a 1 x a 1 x a 1 x a 1 x a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a x a 2a x a a x a a x a dx
Câu 164. Ng h h y là: 2 2 a x 1 a x 1 a x 1 x a 1 x a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a a x 2a a x a x a a x a
Câu 165. Ng h h y x 4x 7 dx là: 5 3 1 2 2 5 3 1 2 2 A. 2 2 4x 7 7 4x 7 C B. 2 2 4x 7 7 4x 7 C 20 5 3 18 5 3 5 3 1 2 2 5 3 1 2 2 C. 2 2 4x 7 7 4x 7 C D. 2 2 4x 7 7 4x 7 C 14 5 3 16 5 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 57 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Dạng toán 4. TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN ⓣⓗⓑⓣⓝ Phƣơng Pháp Đ nh N h i h v ó ạ h v i ụ h hay
Vận ụng giải toán:
— Nhận ạng T h 2 h h ại h h hẳ g hạ ũ h g gi — Đ t: Suy ra:
— Thứ tự ƣu tiên ch n u: l – – lượ – ũ v
p ầ ò lạ . Nghĩ u có ln hay thì ch n hay và còn lại. N u không có thì ch n hức và
còn lại. N hô g ó g hứ h g gi ….
— Lƣu g ậ hứ v ậ g ứ g với ầ g h .
Dạng mũ nhân ƣợng giác ạ g g h ừ g hầ hồi.
BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 13. T h g h a) I x sin x dx ĐS: I sinx cos x C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. b) (1 2 ) x I x e dx ĐS: (3 2 ) x I x e C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x e c) x I e cosx dx ĐS: I (sin x cos x) C. 2
58 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x d) I (2x 1) ln x dx ĐS: 2 I (x x)ln x x C. 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3x 3x xe e e) 3x I x e dx ĐS: I C. 3 9
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 3 x ln 2x x f) 2 I x ln 2x dx ĐS: I C. 3 9
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. g) I ln x dx ĐS: I x lnx x C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x 1 1 h) I (x 1) sin 2x dx ĐS: I cos 2x sin 2x C. 2 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. i) x I x e dx ĐS: (1 ) x I x e C.
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 59 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x e (sin x cos x) j) x I e sin x dx ĐS: I C. 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. k) I x cosx dx ĐS: I x sinx cos x C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x x x l) I x sin dx ĐS: I 2x cos 4 sin . C 2 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. m) x I x e dx ĐS: x x I xe e C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 2 x ln(1 x) (1 x) n) I
x ln(1 x) dx ĐS: I ln(1 x) C. 2 2 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 x x sin 2x cos2x o) 2 I x sin x dx ĐS: I C. 4 4 8
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
60 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. p) 2 I ln(x 1 x ) dx ĐS: 2 2 I x ln(x 1 x ) 1 x C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 x 2 x 1 1 x q) I x ln dx ĐS: I x ln C. 1 x 2 1 x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. ln x ln x 1 r) I dx ĐS: I C. 3 x 2 2 2x 4x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 1 s) I
x sin x cosx dx ĐS: I x cos 2x sin 2x C. 4 8
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 t) 2x I e cos 3x dx ĐS: 2x I e (3 sin 3x 2 cos 3 ) x . C 13
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x dx 1 1 u) I ĐS: I x tan x ln cos x C. 1 cos 2x 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 61 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x 1 v) 2 I x (2 cos x 1) dx ĐS: I sin 2x cos2x C. 2 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 4 4 x ln x x w) 3 I x ln x dx ĐS: I C. 4 16
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. x x) I dx ĐS: I x cotx ln sin x C. 2 sin x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 x 1 y) 2 ( 2) x I x e dx ĐS: 2 2 ( 2) x I x e e C. 2 4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. z) 2 I x ln(x 1) dx ĐS: 2 2 2 I (x 1)ln(x 1) x 1 C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. BT 14. T h g h 2 x 1 1 1 a) I ln x dx ĐS: I x ln x x C. 2 x x x
.............................................................................................................................................................
62 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. b) I cos x dx ĐS: I 2 x sin x 2cos x C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. c) I sin x dx ĐS: I 2 x cos x 2sin x C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 2 2 d) 3 (8 2 ) x I x x e dx ĐS: 2 (4 1) x 4 x I x e e C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 1 2 x 1 2 e) 3. x I x e dx ĐS: 2 x I x e e C. 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 3 1 3 x 1 3 f) 5 x I x e dx ĐS: 3 x I x e e C. 3 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. g) sin x I e sin 2x dx ĐS: sin x sin 2sin . 2 x I x e e C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 63 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
............................................................................................................................................................. h) x I x e dx ĐS: 2 x 4 x 4 x I xe xe e C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 1 i) 2 I x ln(x 1) dx ĐS: 2 2 2 I (x 1)ln(x 1) x C. 2 2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 ln(x 1) 1 1 x j) I dx ĐS: I ln x 1 ln C. 2 x x x x 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. k) x ln( x I e e 1) dx ĐS: ( x 1)ln( x 1) x I e e e C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 2 ln(4x 8x 3) 2 4x 8x 3 l) I dx ĐS: 2 ln 4x 8x 3 4 ln x 1 . C 3 (x 1) 2 2(x 1)
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. 1 m) I 1 ln(x x 1) dx ĐS: I (x x 1)ln x x 1 x x C. 2 x
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
64 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 166. M g h h ( ) x f x xe là: 2 x A. x e C B. x e x 1 C C. x e x 1 C D. x e C 2 Câu 167. M g h h 2 ( ) ( 2 ). x f x x x e là: A. (2 2). x x e B. 2 x x e C. 2 ( ). x x x e D. 2 ( 2 ). x x x e Câu 168. h h ( ) . x f x
x e . M g h F(x) f (x) hỏ F(0) 1 là: A. ( 1) x x e 1 B. ( 1) x x e 2 C. ( 1) x x e 1 D. ( 1) x x e 2
Câu 169. Cho f (x)
x sinx . Ng h f (x) là: A. x cosx C B. x sinx cosx C C. sinx x cosx C D. x cosx sinx C 2 Câu 170. Ng h h ( ) x f x xe h 2 1 2 2 2 2 A. ( ) 2 x F x e B. ( ) x F x e C. 2 ( ) 2 x F x x e D. ( ) x x F x e xe 2 x
Câu 171. Cho f (x)
lntdt . Đạ h f '(x) h ới ? 1 1 1 A. B. ln x C. 2 ln x D. 2 ln x x 2 Câu 172. M g h 3 ( ) x f x x e là: A. 3 2 ( 3 6 6) x x x x e B. 3 ( 6 6) x x x e C. 3 2 ( 3 6) x x x e D. 2 3 x x e 2 Câu 173. M g h h . x f x x e là : 2 2 1 2 2 2 A. 2 x F x e B. 2 2 x F x x e C. x F x e D. x x F x xe e 2
Câu 174. H f (x) (x
1)sinx có các nguyên hàm là: A. F(x) (x 1)cosx s inx C B. F(x) (x 1)cosx s inx C C. F(x) (x 1)cosx s inx C D. F(x) (x 1)cosx s inx C
Câu 175. H f (x)
lnx có các nguyên hàm là: 1 A. F(x) x(lnx 1) C B. F(x) C x 2 ln x C. F(x) C D. F(x) x(lnx 1) C 2 1
Câu 176. H f (x) cos x
x có các nguyên hàm là: cos x
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 65 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x 1 A. 2 F(x) sin x x C B. F(x) x(1 sinx) cosx C sin x 2 C. F(x) x(1 sinx) cosx C D. F(x) x(1 sinx) cosx C
Câu 177. G i h F(x) g h f (x)
x cos 3x i F(0) 1 . Vậ F(x) là: 1 1 1 1 A. F(x) x sin 3x cos 3x C B. F(x) x sin 3x cos 3x 1 3 9 3 9 1 1 1 8 C. 2 F(x) x sin 3x D. F(x) x sin 3x cos 3x 6 3 9 9 Câu 178. Tính x xe dx A. x – x F x e xe C B. x x F x e xe C C. x – x F x e xe C D. x x F x e xe C Câu 179. Tính x cos xdx A. F x x sinx cosx C B. F x x sinx cosx C C. F x x sin x cosx C D. F x x sin x cosx C Câu 180. Tìm
x cos 2xdx là: 1 1 1 1
A. x sin 2x cos 2x C
B. x sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 2 x sin 2x C. C D. sin 2x C 4 Câu 181. M g h h 2 ( ) 2 x f x x x e là A. ( ) (2 2). x F x x e B. 2 ( ) x F x x e C. 2 ( ) ( ). x F x x x e D. 2 ( ) ( 2 ). x F x x x e Câu 182. M g h 2 ( ) x f x x e là 3 x A. 2 ( ) ( 2 2) x F x x x e B. F(x) x e 3 C. 2 ( ) ( 2 2) x F x x x e D. ( ) 2 x F x xe
Câu 183. Nguyên hàm F x ( ) x f x xe hỏ F 0 1 là A. ( ) 1 x F x x e 1 B. 1 x F x x e 2 C. ( ) 1 x F x x e 1 D. ( ) 1 x F x x e 2 Câu 184. K i g ? 2 x .cos x A. x sin xdx C B. x sin xdx x cosx sin x C 2
66 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x cos 2x 1 C. x cosxdx x sinx cosx C D. x sin 2xdx sin 2x C 2 4 Câu 185. K i g ? 3x xe x 1 A. 3 3x xe dx e C B. x x x xe dx xe e C 3 9 2 x x x 1 C. x xe dx . x e C D. dx C 2 x x x e e e Câu 186. K i g ? 1 A. ln xdx x ln x x C B. ln xdx C x 2 2 x x 3 3 x x C. x ln xdx ln x C D. 2 x ln xdx .ln x C 2 4 3 9 Câu 187. K i g ? 3 ln x A. 2 2 ln xdx x ln x 2 x ln x x C B. 2 ln xdx C 3 ln x ln x 1 ln x ln x 1 C. dx C D. dx C 2 x x x 3 2 2 x 2x 4x Câu 188. K i g ? x x 1 A. dx C B. x x x xe dx xe e C 2x 2x 2 e 2e 4 x e 3x xe 2 x x 1 C. 3 3x xe dx e C D. 2x 2 xe dx . x e C 3 9 2 Câu 189. K i g ? 3 x 1 A. 2 x ln xdx . C 3 x 3 3 x x B. 2 x ln xdx .ln x C 3 9 C. 2 2 2 ln x 1 x dx x ln x 1 x 1 x C x e sin x cos x D. x e sin xdx C 2
Câu 190. T g h h f (x) x.sin 2x 1 x 1 A. f (x)dx .cos 2x 1 .sin 2x 1 C 2 4 2 x B. f (x)dx .cos 2x 1 C 4 x 1 C. f (x)dx .cos 2x 1 .sin 2x 1 C 2 4
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 67 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x 1 D. f (x)dx .cos 2x 1 .sin 2x 1 C 2 2
Câu 191. T g h h f (x) x.ln 1 x 2 x A. f (x)dx C 2(x 1) 2 x 1 B. 3 f (x)dx ln 1 x x ln(1 x) C 2 6 1 1 x C. 2 2 f (x)dx x 1 .ln 1 x x C 2 4 2 2 x 1 x 1 D. 2 f (x)dx ln 1 x x ln(x 1) C 2 4 2 2
Câu 192. Ng h h I cos 2x.ln(sin x cos x)dx là: 1 1 A. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 2 4 1 1 B. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 2 1 1 C. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 4 1 1 D. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 4
Câu 193. Ng h h I x 2 sin 3xdx là: x 2 cos 3x 1 x 2 cos 3x 1 A. F(x) = sin 3x C B. F(x) = sin 3x C 3 9 3 9 x 2 cos 3x 1 x 2 cos 3x 1 C. F(x) = sin 3x C D. F(x) = sin 3x C 3 9 3 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – DẠNG TOÁN KHÁC ĐỌC THÊM )
Câu 194. T g ệ h ệ h i? 2 x 6x 1 2 x 10
A. Hàm s F(x) và G(x)
là nguyên hàm c a cùng m t hàm 2x 3 2x 3 s . B. Hàm s 2 F(x) 5
2 sin x và G(x) 1 cos2x là nguyên hàm c a cùng m t hàm s . x 1 C. Hàm s 2 F(x) x 2x
2 là nguyên hàm c a hàm s f (x) . 2 x 2x 2
D. Hàm s F(x)
sin x là nguyên hàm c a hàm s f (x) cos x .
Câu 195. ệ h ệ h SAI?
68 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A. kf x dx k f x dx k R B. f x .g x dx f x dx. g x dx C. f x g x dx f x dx g x dx m 1 f x D. m f x f x dx C m 1 Câu 196. Để sin cos x F x a x b x e g h cos . x f x x e h gi a , b là : 1 A. a 1,b 0 B. a 0,b 1 C. a b 1 D. a b 2
Câu 197. h h f x h K . H F x g i g h h f x trên K A. F’ x f x , x K B. F’ x f x , x K C. f x F x , x K D. f x F x , x K
Câu 198. h h g h h h sai? A. f '(x)dx f (x) C B. Kf (x)dx K f (x)dx K 0 C. f (x) g(x)dx f (x)dx
g(x)dx D. F(x)dx f (x) C
Câu 199. T g ệ h ệ h i 3 f (x) A. 2
f '(x)f (x)dx C B.
f (x).g(x) dx
f (x)dx. g(x)dx 3 C. f (x) g(x) dx f (x)dx
g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx (k là h ng s ) 2 10x 7x 2 Câu 200. N 2 f (x) (ax bx c) 2x 1 g h h g(x) 2x 1 1 h g ; thì a b c ó gi 2 A. 3 B. 0 C. 4 D. 2
Câu 201. X h a , b , c sao cho 2 g(x) (ax bx c) 2x 3 g h h 2 20x 30x 7 3 f (x) g h g ; 2x 3 2 A. a 4, b 2, c 2 B. a 1, b 2, c 4 C. a 2, b 1, c 4 D. a 4, b 2, c 1
Câu 202. Tìm nguyên hàm x 2 2 F(x) e (a tan x b tan x c) g h x 2 3 f (x) e tan x h ; 2 2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 69 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x 1 2 1 x 1 2 2 A. 2 2 F(x) e tan x tan x B. 2 2 F(x) e tan x tan x 2 2 2 2 2 2 x 1 2 2 x 1 2 1 C. 2 2 F(x) e tan x tan x D. 2 2 F(x) e tan x tan x 2 2 2 2 2 2 Câu 203. N 2 ( ) x F x ax bx c e g h h 2 2 7 4 x f x x x e thì a; ; b c g hi ? A. 2; 3;1 B. 1; 3;2 C. 1; 1;1 D. 2;7; 4 Câu 204. Cho f x dx F x
C . Khi ó với a 0 , ta có f ax b dx g 1 1 A. F ax b C B. F ax b C 2a a C. F ax b C D. a.F ax b C sin cos . x x e ; x 0
Câu 205. Cho f x 1 . Nhậ é ú g ? ; x 0 1 x sin x e ; x 0 A. F x
là m t nguyên hàm c a f x 2 1 x 1; x 0 cos x e ; x 0 B. F x
là m t nguyên hàm c a f x 2 1 x 1; x 0 1 cos x e ; x 0 C. F x
là m t nguyên hàm c a f x 2 1 x ; x 0 cos x e ; x 0 D. F x
là m t nguyên hàm c a f x 2 1 x ; x 0 x a cos 3x sin 3x Câu 206. K M g h x 2 sin 3xdx 2017 h ổ g b c S . a b c g A. S 15 B. S 14 C. S 3 D. S 10 2 20x 30x 7 3 Câu 207. h h 2 f x ;F x ax bx c 2x 3 với x . Để 2x 3 2
h F x g h f x h gi , a , b c là A. a 4;b 2;c 1 B. a 4;b 2;c 1 C. a 4;b 2;c 1 D. a 4;b 2;c 1
70 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341