Ôn tập cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Thành Công – Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ 1 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 9
A. LÍ THUYẾT: Ôn theo nội dung các câu hỏi trong SGK Đại số: Hình học: • Ôn tập chương I • Ôn tập chương I • Ôn tập chương II • Ôn tập chương II B. BÀI TẬP: I. ĐẠI SỐ:
Bài 1. Thực hiện phép tính 2 1 3 2 1 a. 48 27 75 d. 3 3 5 2 5 3 5 4  1 1 3 4  1 2 b. − 2 + 200 : e. 2 3 + 4 2 3   2 2 2 5 8   c. 4 2 0.2 ( 5 − ) .2 + 2.( 5
− ) − 5 3− 2 2 g. 15 6 6 + 33 12 6
Bài 2. Giải phương trình 3 x 1 8 5 7 a. 3+ 2x = 5 b. c. 2 2 2 x −1 + 9x −9 − 2 x −1 = 4 7 x 5 15 3 9 d. 5x 7 x 2 0 e. x 4 x 4 5 − 3 x x + 2 13 x + 2
Bài 3. Cho biểu thức: x 2 A = và B = + +
với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4 x −1 x + 2 2 − x x − 4
a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 25;
b. Rút gọn biểu thức B; c. Tìm x để 1 B = ; d. Tìm x để 1 B  ; 3 2
e. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A. B nhận giá trị là một số tự nhiên. + + +
Bài 4. Cho biểu thức: 8 x 9 x 3 2 x 2 B = + + với x  0; x  4 x + x − 6 2 − x x + 3
a. Rút gọn biểu thức B. b. So sánh B với 3 2
c. Tìm giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn B = m x 2 x x +12 x
Bài 5. Cho biểu thức A = B = −
với x  0, x 16 x + và 5 x − 4 x −16
a. Tính giá trị của A biết x = 4 ; b. Rút gọn B; c. Đặt A Q = . Tìm x để 5 Q = ; d. Tìm x để 2 Q  ; B 6 3
e. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x.B . x x + x x
Bài 6. Cho biểu thức 2 9 A = − và B =
với x  0; x  9; x  25. x − 3 x − 9 x − 5
a. Tính giá trị của B biết x = 18 − 8 2 ; b. Rút gọn A; c. Tìm x để 2 A = ; d. Đặt A P = . So sánh P với 1; 3 B
e. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.  x   x  2 x + 1
Bài 7. Cho biểu thức 1 P =  −  :  −1 và A =
với x  0; x  9 x −1 1− x x −1     x + x + 1
a. Tính giá trị của A biết x = 16 ; b. Rút gọn P; c. Đặt A M =
. Tìm giá trị lớn nhất của M. P
Bài 8. Cho hàm số y = 6
− x + b . Hãy xác định hệ số b nếu:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 7
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm B( 5 − ; 6 5 − ) 1
Bài 9. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2.
b) Đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x − 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2 .
c) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; ) 1 .
Bài 10. Cho hàm số y = (3 − m) x + m −1có đồ thị (d ) .
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) Vẽ đồ thị của hàm số tại m = 5
c) Xác định m để (d ) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3.
d) Xác định m để (d ) vuông góc với đồ thị hàm số y = x −1.
e) Xác định m để (d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3.
Bài 11. Cho đường thẳng
d : y = x − 3 ; d : y = 2x − 4 ; d : y = 3m − 2 x + m − 2 với m là tham số. 3 ( ) 1 2
a) Vẽ đồ thị hàm số d ; d trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 2
b) Tìm m để d ; d ; d đồng quy 1 2 3
c) Tìm điểm cố định mà d đi qua với mọi m. 3
Bài 12. Cho hàm số y = (m − 3) x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d )
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Khi đó (d ) tạo với
trục Ox một góc nhọn hay góc tù? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a)
c) Tìm m để (d ) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 13. Cho hàm số bậc nhất: y = (2 − m) x + 2m − 3 (1) có đồ thị là đường thẳng (d )
a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất đồng biến? nghịch biến?
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d ') : y = (2m − ) 1 x − 3
c) Tìm m để (d) đi qua điểm A(3; 2) , khi đó (d) cắt các trục tọa độ tại E và F. Tính diện tích
tam giác OEF và khoảng cách từ O đến đường thẳng EF. II. HÌNH HỌC:
Dạng 1. Bài toán thực tế Bài 1.
Vào lúc 14 giờ chiều, một bạn học sinh trường dân tộc nội
trú đo được bóng của cột cờ in trên sân trường dài 5,5m. Biết
rằng, tại thời điểm đó tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh cột cờ
tạo với mặt đất một góc 650. Tính chiều cao của cột cờ đó.
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 2.
Tòa nhà LOTTE CENTER Hà Nội tọa lạc trên phố Liễu
Giai bao gồm 65 tầng nổi và 5 tầng hầm, cao đến 272,3 m
đã trở thành biểu tượng kiến trúc của Hà Nội, là cao ốc cao
thứ 2 tại Hà Nội và là tòa nhà cao thứ 3 tại Việt Nam. Lotte
Center Hanoi là kiến trúc được lấy cảm hứng từ tà áo dài
truyền thống của người Việt Nam. Hỏi khi tia nắng mặt trời
tạo với mặt đất một góc 670 thì bóng của tòa nhà in trên mặt
đất có độ dài bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3.
Một luống cúc họa mi trong Thung lũng hoa Hồ
Tây là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 42 m.
Người ta đo được góc tạo bởi đường chéo và chiều dài
là 420.. Tính diện tính luống đất trồng hoa. Bài 4.
Tháp Bút - Đài Nghiên là 2 kiến trúc thuộc khu di
tích đền Ngọc Sơn mang trong mình những ý nghĩa về
văn hóa, lịch sử và nghệ thuật cao, nơi chất chứa bao nỗi
niềm của kẻ tri thức xưa. Tháp nằm ở phía ngoài lối vào
của Đền Ngọc Sơn. Ngọn núi Độc Tôn nơi dựng tháp là
một núi đá xếp. Tháp có dạng hình vuông gồm năm
tầng. Đỉnh Tháp là một ngòi bút lông dựng ngược chỉ
lên trời. Tại ba tầng giữa tháp có khắc 3 chữ “Tả Thanh
Thiên” bằng chữ Hán – có nghĩa là “Viết lên trời xanh”,
thể hiện hào khí ngút trời của những bậc
sĩ phu thời xưa. Đài Nghiên nằm ở trên mái của lớp cổng thứ 3 trên đường vào đền Ngọc Sơn.
Công trình kiến trúc có ý nghĩa: Đã có bút dùng để “viết lên trời xanh” thì phải có nghiên với độ
lớn tương xứng với bút. Vào một thời điểm nào đó trong một ngày của năm, một cảnh tượng vô
cùng kỳ diệu khi mặt trời lên cao bóng của Tháp Bút đền Ngọc Sơn đổ đúng vào lòng nghiên. Biết
tâm của chân tháp cách tâm của chân cổng có Đài nghiên khoảng 100m. Hỏi khi đó tia sáng mặt
trời tạo với mặt đất một góc bao nhiêu độ biết: Núi đá Độc Tôn cao 4m, chiều cao của tháp bút là
28m, cả cán và ngòi bút cao 0,9m. Đài Nghiên cách mặt đất khoảng 8m? Bài 5.
Để đo chiều cao của một tháp, người ta đứng cách tháp
15 m và góc ngắm lên đỉnh tháp được xác định là 500. Tính chiều cao của tháp?
Dạng 2. Một số bài toán tổng hợp về đường tròn.
Bài 1. Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
c) Vẽ đường kính MC. Chứng minh: NC // AO
d) Tính chu vi của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Bài 2. Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O) , vẽ các tiếp tuyến SA, SB của (O) với A,
B là các tiếp điểm. Kẻ đường kính AC của (O) . Tiếp tuyến tại C cắt AB tại E. Chứng minh:
a) Bốn điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) 2 AC = A . B AE
c) Tam giác SAO và tam giác AEC đồng dạng. d) OE ⊥ SC
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,
By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax.
Qua M kẻ tiếp tuyến MP với nửa đường tròn, cắt By ở N ( P là tiếp điểm). a) Tính số đo góc MON.
b) Chứng minh rằng MN = AM + BN.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AP, K là giao điểm của ON và PB. Chứng minh rằng tứ giác OIPK là hình chữ nhật. d) Chứng minh rằng 2
AM .BN = IK .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến
BD, CE với đường tròn ( D, E là các tiếp điểm khác H).
a) Chứng minh các điểm A, H, B, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: D, A. E thẳng hàng.
c) Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
d) Biết ABC = 40 , AH = 5cm. tính diện tích tứ giác BCED.
Bài 5. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC và lấy một điểm A bất kì. Gọi H là hình chiếu
của A trên BC. Vẽ nửa đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại D, nửa đường tròn tâm K
đường kính HC cắt AC tại E.
a) Chứng minh: HD ⊥ AB
b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
c) Biết ABC = 60 , tính độ dài đoạn thẳng DE.
d) Chứng minh: AB. AD = AC. AE từ đó suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC.
e) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn tâm I và tâm K.
g) Điểm A ở vị trí nào trên nửa đường tròn O thì tứ giác DIKE có chu vi lớn nhất.
Bài 6. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B).
Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại điểm A. Tia phân giác của góc ABM cắt (O) tại N, cắt tiếp
tuyến Ax tại Q. Giao điểm của AM và BN là H của AN và BM là S.
a) Chứng minh: BN ⊥ AS , từ đó suy ra tam giác ABS là tam giác cân
b) Chứng minh: SH ⊥ AB .
c) Chứng minh: SA.SN = SB.SM
d) Chứng minh tứ giác AQSH là hình thoi.
e) Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. Chứng minh rằng SQ là tiếp tuyến của
đường tròn tâm B, bán kính BA.
Bài 7. Cho đường tròn ( ;
O R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm ), OM cắt AB tại H và cắt ( ; O R) tại I.
a) Chứng minh các điểm M, A,B, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AD của ( ;
O R) . Đoạn thẳng MD cắt ( ;
O R) tại điểm C khác D. Chứng minh: 2
MA = MH.MO = MC.MD
c) AI là tia phân giác của MAH
d) IH.OI = IM . H O
Bài 8. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Qua điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn ( C khác A
và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại D và E .
a) Chứng minh rằng: AD + BE = DE và 0 DOE = 90 b) Chứng minh: 2 A . D BE = R
c) AC cắt DO tại M , BC cắt OE tại N . Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
d) AN cắt CO tại H . Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di chuyển
trên đường nào? Vì sao?
Bài 9. Cho hai đường tròn ( ;
O R) và (O ; R) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tiếp
xúc (O) và (O) lần lượt ở B và C. Tiếp tuyến chung trong cắt BC ở I. Gọi E, F thứ tự là giao điểm
của IO với AB và của IO' với AC. a) Chứng minh: IB = IC
b) Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật. 1
c) Chứng minh IE.IO + IF.IO' = (AB2 + AC2). 2
d) Gọi P là trung điểm của OA, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF. Chứng minh PE tiếp xúc với (K).
Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt (O) ở M, cắt
(O') ở N mà A ở giữa M và N. Từ A vẽ đường kính AOC và AO'D.
a) Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.
b) Tứ giác CMND là hình gì?
c) Gọi E là trung điểm OO', với MA = NA, chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (E;EA). III. TOÁN NÂNG CAO:
Bài 1. Giải phương trình: x + 4 x + 3 + 2 3 − 2x = 11
Bài 2. Giải phương trình: 2 2
5x +14x + 9 − x − x − 20 = 5 x +1 2 2 2
Bài 3. Cho x, y, z thỏa mãn: 0  ,
x y, z  1 và x y + y z + z x = 3xyz z x y
Tìm giá trị lớn nhất của S = + + 1+ xy − x 1+ yz − y 1+ xz − z
Bài 4. Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1. 2 2 2
Chứng minh rằng: a +1 + b +1 +
c +1  2 (a + b + c)
Bài 5. Cho ba số a, b, c không âm. Biết
a + b + c = 3 và (a + 2b)(a + 2c) + (b + 2a)(b + 2c) + (c + 2a)(c + 2b) = 3
Tính giá trị của biểu thức M = ( a + b − c )2 2 3 4
IV. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1
Câu 1: (1 điểm): Không dùng máy tính hãy tính giá trị các biểu thức:
a) A = − 75 + 48 + 4 − 2 3
b) B = sin 300 – cos 600 + 2 tan 450  + 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A= x 1 1  − . 
 (x −3 x + 2) với x > 0; x ≠ 4  x − 2 x x − 2  a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A = 2 3
c) Tìm giá trị của x để A < 1 2
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (2 – m) x + 2m – 3 (d) với m ≠ 2
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = – 3x + 2.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (–2; –5). Vẽ đồ thị hàm số ứng với
giá trị m vừa tìm được.
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m họ các đường thẳng y = (2–m) x + 2m–3 (m ≠ 2)
luôn đi qua một điểm cố định. Câu 4: ( 4,0 điểm)
1) Tòa nhà Landmark 81 ở Thành phố Hồ Chí Minh là một trong các tòa nhà cao tầng Việt Nam .
Khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 500 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất là 387m.
Tính chiều cao của tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
2) Cho ∆ABC là tam giác nhọn. Các đường cao BD và CE của ∆ABC cắt nhau tại K (DAC, E AB)
a) Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (O; R).
b) Lấy I là trung điểm của AK. Chứng minh: EI là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh: OI là đường trung trực của đoạn thẳng ED.
d) Cho AK = R. Chứng minh: tan BAC = 2
Câu 5( 0,5 điểm): Cho a > 0; b > 0 và a2 + b2 = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = ab + 2(a+b) ĐỀ 2 2 2 3
Bài 1. Tính giá trị biểu thức A = ( 3 − 5) − (1− 5) + 3 x − x 1− x
Bài 2. Cho hai biểu thức: 1 P = x − và Q = + với x  0 x x x + x
a) Tính giá trị biểu thức Q biết x − 3 x = 0 b) Rút gọn biểu thức P M = Q c) Tìm x thỏa mãn: 1 M x + 3 = 6 x − x − 4 2
Bài 3. Cho hàm số y = (m + )
1 x − 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm giá trị của m để (d) đi qua điểm P(3;2). Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với đường tròn  2  O; 
 với O là gốc tọa độ  5  Bài 4.
1) Ngọn hải đăng Tiên Nữ cao 22,1m được xây dựng năm 2000 tại đảo Tiên Nữ thuộc quần đảo
Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa . Một con tàu nhìn thầy ngọn hải đăng theo góc
100. Hỏi tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
2) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh AC. CD = CK. AO
c) Tia AO cắt (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh I là trung điểm của CK 1
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 T = 8x − 4x + +15 2 4x ĐỀ 3    + 
Bài 1. Cho biểu thức: 3 x x 8 x 2 x 3 P =  + +  :  2 −      x + 2 2 − x x − 4 x + 2    
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi 8 x = 3 + 5
c) Tìm m để có một giá trị x thỏa mãn P( x − 2)+ x (m − 2x)− x = m −1
Bài 2. Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Khi đó (d) tạo với
trục Ox một góc nhọn hay góc tù? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a
c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 3. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C
bất kì , vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) Chứng minh AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh MO. DM + ON. NE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O). ĐỀ SỐ 4  −   − − − 
Bài 1. Cho biểu thức: x 3 x 9 x x 3 x 2 P =  −1 : − −      x − 9 x + x − 6 2 − x x + 3     a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 6 − 2 5 c) Tìm x để P  P
Bài 2. Cho hàm số y = (2 - 3m)x + m - 1 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) tạo với trục Ox một góc nhọn. b) Tìm m để (d), (d ) đồng qui biết (d 1); (d2
1): y = 2x – 1 và (d2): y = - x + 5
c) Tìm điểm mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m
Bài 3. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy C là điểm di động trên nửa đường tròn
(O). E là hình chiếu của C trên AB. Gọi H, K lần lượt là điểm đối xứng với E qua AC và BC. EH
cắt AC tại P, EK cắt BC tại Q
a) Chứng minh EPCQ là hình chữ nhật
b) Chứng minh CP. CA = CQ. CB
c) Chứng minh HK là tiếp tuyến của (O)
d) Tìm vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AP. BQ lớn nhất
Bài 4. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn 1 x +
 1 . Tìm GTNN của biểu thức x y C = 32 + 2011 y y x