Ôn tập xác suất bài tập thống kê ứng dụng | Trường Đại học Kinh tế – Luật
Một công ty dược phẩm có 3 phân xưởng sản xuất thuốc A, B và C. Biết rằng tỷ lệ thuốc hỏng của 3 phân xưởng lần lượt là pA=0.10, pB=0.08 và pC=0.15. Giả sử rằng số loại thuốc do mỗi phân xưởng sản xuất ra là rất lớn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Trường: Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 46348410 ÔN TẬP XÁC SUẤT
Câu 1: Một công ty dược phẩm có 3 phân xưởng sản xuất thuốc A, B và C.
Biết rằng tỷ lệ thuốc hỏng của 3 phân xưởng lần lượt là pA=0.10, pB=0.08
và pC=0.15. Giả sử rằng số loại thuốc do mỗi phân xưởng sản xuất ra là rất
lớn. Một cửa hàng thuốc nhập 500 lọ ở phân xưởng A, 300 lọ ở phân xưởng
B và 200 lọ ở phân xưởng C. Một khách hàng mua ở của hàng này 1 lọ về
dùng. a. Tính xác suất để lọ thuốc này là lọ thuốc tốt.
b. Biết rằng khách hàng đã mua được một lọ thuốc tốt, hỏi khả năng lọ thuốc
đó do phân xưởng nào sản xuất ra là cao nhất?
Gọi A, B và C lần lượt là biến cố thuốc được các phân xưởng A, B và C sản
xuất mà cửa hàng đó nhập về bán.
Ta có: P(A)= 0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2
Gọi T là biến cố lọ thuốc không hỏng do các phân xưởng A, B và C sản xuất.
Theo đề ta có: P(T|A)= 0.9 P(T|B)= 0.92 P(T|C)= 0.85
a. Xác suất để khách hàng mua một lọ thuốc về dùng là lọ thuốc tốt
P(T)= P(A)×P(T|A)+P(B)×P(T|B)+P(C)×P(T|C)
=0.5×0.9+0.3×0.92+0.2×0.85=0.896
b. Xác suất để khách hàng mua được lọ thuốc tốt do phân xưởng A sản xuất là:
P(A|T)=P(T∨PA()T×P) (A) = 0.90.896×0.5=448225 = 0.5022
Xác suất để khách hàng mua được lọ thuốc tốt do phân xưởng B sản xuất là:
P(B|T)=P(T∨PB)T×P(B) = 0.920.896×0.3=22469 = 0.3080 ( )
Xác suất để khách hàng mua được lọ thuốc tốt do phân xưởng C sản xuất là:
P(T∨C)×P(C) 0.85×0.2 85 P(C|T)= P = 0.896 =448 = 0.1898 (T)
Vậy xác suất lọ thuốc tốt được mua do phân xưởng A sản xuất là cao nhất.
Câu 2: Giả sử lượng xăng bán ra trong một tuần lễ tại một cây xăng là biến
ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất (đv: 1000m3) lOMoAR cPSD| 46348410 f ( x ) {
= C(1− x)2,0<¿ x<1 0,∧nơik ácℎ
a, Tìm C b, Lượng xăng trung bình bán ra trong một tuần là bao nhiêu?
a. Vì f(x) là hàm mật độ xác suất nên ta có, +∞ 0∞ ∫ f
(x)dx = 1 ⇔ ∫ f (x)dx + dx + dx =1 1
⇔ dx =1⇔ dx =1 ⇔ C=3
b. Lượng xăng trung bình bán ra trong một tuần +∞ 1
E(X)= ∫ x f (x)dx = ∫x f (x)dx = −∞ 0
Vậy lượng xăng trung bình bán ra trong một tuần là 250m3
Câu 3: Điểm thi GMAT của những học sinh nộp đơn xin học vào một trường
đại học có phân phối chuẩn với điểm trung bình là 487 và độ lệch tiêu chuẩn là
98. a, Tính tỷ lệ sinh viên có điểm thi từ 500 đến 650. b, Nếu nhà trường muốn
chọn 25% học sinh có điểm thi cao nhất để xét tuyển, thì điểm chuẩn cần đặt ra bằng bao nhiêu?
Gọi X là điểm thi GMAT của học sinh nộp đơn đơn xin học. Ta có: X~(487,982¿
a. Tỷ lệ sinh viên có điểm thi từ 500 đến 650 là: 500−487 x−487 650−487 P(50098 < 98 <
¿= P(0.13= P(z<1.66)-P(z<0.13)= 0.9515-0.5517 = 0.399
b. Gọi h là điểm chuẩn cần đặt ra
x−487 ℎ−487 ℎ−487
Theo đề ta có: P(x>h)= 0.25⇔P( 98 ⇔P(z> )=0.25 ⇔ ⇔P(z = 0.68 ⇔h=553.64 lOMoAR cPSD| 46348410
Vậy điểm chuẩn nhà trường cần đặt ra nếu muốn chọn 25% học sinh có điểm
thi cao nhất để xét tuyển là 553.64 điểm.