Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 5) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 5) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

80 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đánh giá năng lực

Trường: Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

26 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời câu hỏi sau
Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?
A. B. 54 triệu. 76 triệu.
C. D. 22 triệu. 70 triệu.
Câu 2. Gọi
h t
là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được giây. Biết rằng t
3
1
' 8
5
h t t
và
lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được
10
giây (làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm).
A.
4,75cm
. B.
4,78cm
. C.
4,77cm
. D.
4,76cm
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 5 1 2
x
là
A.
1
;
5
S

. B.
;2S 
. C.
2;S 
. D.
7
;
5
S

.
Câu 4. Nếu
;x y
là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
4 1
4 2
x xy y
y xy
. Thì
xy
bằng bao nhiêu ?
A. Không tồn tại giá trị của
xy
. B.
4.
C.
1.
D.
4.
Câu 5. Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 3 0z z
. Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
1
z
?
A.
1; 2N . B.
1; 2M . C.
1; 2P i . D.
1; 2Q i .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
1
:3 4 2 0Q x y z
và
2
:3 4 8 0Q x y z
. Phương trình mặt phẳng
P
song song và cách đều hai mặt phẳng
1
Q
và
2
Q
là:
A.
:3 4 10 0P x y z
. B.
:3 4 5 0P x y z
.
C.
:3 4 10 0P x y z
. D.
:3 4 5 0P x y z
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, điểm đối xứng của điểm
1; 2;3
M
qua trục
Ox
có tọa độ là
A.
1; 2; 3
. B.
1; 2; 3
. C.
1;0; 0
. D.
0;2;3
.
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ ĐỀ
SỐ
SỐ
SỐ
SỐ SỐ
5.
5.
5.
5. 5.
Ô
Ô
Ô
ÔÔ
N
N
N
N N
THI
THI
THI
THITHI
ĐG
ĐG
ĐG
ĐGĐG
N
N
N
NN
L
L
L
L L
Đ
Đ
Đ
ĐĐ
HQ
HQ
HQ
HQHQ
G
G
G
GG
H
H
H
H H
À
À
À
À À
NỘ
NỘ
NỘ
NỘNỘ
I
I
I
I I
2
2
2
22
02
02
02
0202
1-2
1-2
1-2
1-21-2
022
022
022
022022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 8. Bất phương trình
3 2
3 10 24 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
A.
1
. B.
2
.
C. Nhiều hơn
2
nhưng hữu hạn. D.
0
.
Câu 9.
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
2 2
4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x là:
A.
6
x
. B.
4
x
. C.
3
x
. D.
2
x
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
, có cạnh đáy
, đường cao
AH
, cạnh bên
AB
theo thứ tự lập
thành cấp số nhân công bội
q
. Tính giá trị của công bội
q
.
A.
1
2 1
2
q
. B.
2 2 1q
.
C.
1
2 2 1
2
q
. D.
2 1q
.
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2
1
f x
x x
.
A.
ln ln 1F x x x
. B.
ln ln 1F x x x
.
C.
ln ln 1F x x x
. D.
ln ln 1F x x x
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
R
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình
2
2logf x m
có nghiệm duy nhất trên
1
;2
2
.
A.
9
. B.
6
. C. 5 . D.
4
Câu 13. Một chất điểm chuyển động trên trục
Ox
với tốc độ thay đổi theo thời gian
m/sv f t
.
Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục
Ox
từ thời điểm
1
t đến thời điểm
2
t là
2
1
dt
t
t
s f t
. Biết rằng
30 5 m/sv t t
, quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm
1
1st đến thời điểm
2
2st bằng bao nhiêu mét?
A.
32,5 m
. B.
22,5 m
. C.
42,5 m
. D.
52,5 m
.
Câu 14. Anh Bách có
400
triệu đồng vì không đủ tiền để mua nhà, nên anh ta quyết định gửi tiền vào
ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau đó mua nhà với giá
700
triệu đồng. Hỏi nhanh nhất đến năm
nào anh Bách để đủ tiền mua nhà. Biết rằng anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất
7,5%
một năm (lãi suất này không đổi trong các năm gửi), tiền lãi sau một năm được nhập vào
vốn tính thành vốn gửi mới nếu anh Bách không đến rút và ngân hàng chỉ trả tiền cho anh Bách
vào ngày
1 / 1
hàng năm nếu anh Bách muốn rút tiền.
A.
2026
. B.
2024
. C.
2025
. D.
2023
.
Câu 15. Giải phương trình
3
log 6 5 2x
.
A.
0x
. B.
2
3
x
. C.
9
4
x
. D.
5
6
x
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 16. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường cong
ln x
y
x
, trục hoành và đường thẳng
ex
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
3
V
. B.
6
V
. C.
V
. D.
2
V
.
Câu 17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3
mx m
y
x m
nghịch biến trên từng
khoảng xác định là
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Câu 18. Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn:
3 . 2017 48 2016 .z z z z i
A.
2
z
. B.
4
z
. C.
2016
z . D.
2017
z .
Câu 19. Trong mp tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn:
1
z i i z
.
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
0; 1
I
, bán kính
2
R
.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
2; 1
I
, bán kính
2
R
.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
0; 1
I
, bán kính
3
R
.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
0;1
I
, bán kính
3
R
.
Câu 20. Tìm điểm
M
trên trục
Ox
sao cho nó cách đều hai đường thẳng:
1
:3 2 6 0
d x y
và
3
:3 2 6 0
d x y
?
A.
2; 0 .
B.
1;0 .
C.
0;0 .
D.
0; 2 .
Câu 21. Cho ba điểm
1; 4 , 3; 2 , 5; 4
A B C
. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
A.
2; 5
. B.
3
; 2
2
. C.
9; 10
. D.
3; 4
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
2;4;1
A
,
1;1;3
B
và mặt phẳng
: 3 2 5 0
P x y z
. Một mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông góc với
có
dạng:
11 0
ax by cz
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
;a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
5
a b c
.
Câu 23. Cho hình chóp đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, diện tích mỗi mặt bên bằng
2
a
. Thể tích khối
nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông
ABCD
bằng
A.
3
π 15
24
a
. B.
3
π 15
8
a
. C.
3
π 15
12
a
. D.
3
π 15
18
a
.
Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
, diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng
1
. Tính thể tích
V
khối trụ đó.
A.
10
V
. B.
8
V
. C.
4
V
. D.
6
V
.
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Độ dài cạnh bên bằng
4a
.
Mặt phẳng
BCC B
vuông góc với đáy và
30
B BC
. Thể tích khối chóp
.
ACC B
là:
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
18
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,M N
và
P
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
, ,SA BC CD
. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
MNP
là hình
gì?
A. Hình bình hành. Hình tam giác. Hình tứ giác. Hình ngũ giác. B. C. D.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 27.
Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
1
: 2
x
y t
z t
,
2
4
: 3 2
1
x t
y t
z t
. Gọi
S
là mặt cầu
có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
1
và
2
. Bán kính mặt cầu
S
.
A.
11
2
B.
3
2
C.
2
D.
10
2
Câu 28. Viết phương trình đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
: 2 1 0
x y z
và
: 2 0x y z
A.
2
2
1 3
x t
y t
z t
. B.
1
1 2
3
x t
y t
z t
. C.
1
1 2
3
x t
y t
z t
. D.
1 3
1 2
x t
y t
z t
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
có
2 5 1f x x x x
và
2 1f
.
Hàm số
2
2
g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1;2;0A
,
3; 2;1B
,
2;1; 2C
. Điểm
; ;M a b c
thay
đổi trên mặt phẳng
Oxy
. Khi
2 2 2
2MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính
3 2021a b c
.
A.
2021
. B.
2020
. C.
3
. D.
4
.
Câu 31. Cho hàm số
3 2
4 1 2f x x x m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để
hàm số
y f x
có
5
điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 32. Giá trị của
m
làm cho phương trình
2
2 2 3 0
m x mx m
có 2 nghiệm dương phân biệt là
A.
6m
. B.
6m
và
2m
.
C.
0m
hoặc
2 6m
. D.
2 6m
hoặc
3m
.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Đặt
2
0
x
g x f x dx
. Số điểm cực trị của hàm số
y g x
là
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
9
.
Câu 34. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp S
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
A
. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng S
1400.
A.
1
1500
B.
10
18
5
C.
1
500
D.
3
4
3.10
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác
.ABC DEF
có chiều cao bằng
a
và diện tích đáy bằng
2
4a . Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là tâm của các mặt bên
ABED
,
BCFE
,
ACFD
và
G
,
H
lần lượt là trọng
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
tâm của hai đáy
ABC
,
DEF
. Thể tích khối đa diện có các đỉnh là các điểm
G
,
M
,
N
,
P
,
H
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
12
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
a
.
B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
1
1;
2
A
.
Đáp án: …………..
Câu 37. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
1 3 2 ,f x x x x x
. Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
Đáp án: …………..
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;1A
và đường thẳng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
. Khoảng
cách từ
A
đến đường thẳng
d
là.
Đáp án: …………..
Câu 39. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu
11
mét. Huấn luyện
viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự
5
cầu thủ trong
11
cầu thủ để đá
luân lưu
5
quả
11
mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
Đáp án: …………..
Câu 40. Cho là đa thức thỏa mãn
5
8
lim 3
5
x
f x
x
. Tính
3
2
5
1. 19 9
lim
2 17 35
x
f x f x
T
x x
Đáp án: …………..
Câu 41. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2 2
2y x mx m m
bằng
13
4
. Tính tổng
T
các phần tử của
S
.
Đáp án: …………..
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
4 2
1 2 1
y mx m x m
có
3
điểm cực trị ?
Đáp án: …………..
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Đặt
2 5S f f
, khi đó khẳng định nào là ? đúng
Đáp án: …………..
Câu 44. Cho hàm số
3 2
, , ,y f x ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ
f x
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình m
2
7 4 12 0f x m f x m
có 7 nghiệm phân biệt là
Đáp án: …………..
Câu 45. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 3
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
Đáp án: …………..
Câu 46. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
2AB a
,
BC a
. Hình chiếu vuông góc
H
của đỉnh
S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh
AB
, góc giữa đường thẳng
SC
và mặt
phẳng đáy bằng
60
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
Đáp án: …………..
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
4
: 1 4
3 2
x t
d y t
z t
và mặt phẳng
: 2 9 0Q x y z
.
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1;2;3A , vuông góc với
d
và song song với
Q
. Tính
khoảng cách từ giao điểm của
d
và
Q
đến
ta được
Đáp án: …………..
Câu 48. Cho
,x y
là số thực dương thỏa mãn
2
lln ln n
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P x y
.
Đáp án: …………..
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy là hình thang cân,
AD
là cạnh đáy
ngắn;
0
, 2 , 60
AD a bc a ABC
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi
SC
và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SBD
.
Đáp án: …………..
Câu 50. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
4 3
ABC
S
, mặt phẳng
ABC
tạo với mặt đáy góc
. Khi thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
lớn nhất, giá trị của
cos
là
Đáp án: …………..
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Lời giải tham khảo
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời câu hỏi sau
Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?
A. 54 triệu. 76 triệu. B.
C. 22 triệu. 70 triệu. D.
Lời giải
Chọn C
Năm 1980 dân số nước ta là 54 triệu người.
Năm 1999 dân số nước ta là 76 triệu người.
Vậy từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng 22 triệu.
Câu 2. Gọi
h t
là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được giây. Biết rằng t
3
1
' 8
5
h t t
và lúc
đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được
10
giây (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
A.
4,75cm
. B.
4,78cm
. C.
4,77cm
. D.
4,76cm
.
Lời giải
Chọn C
Mực nước sau
10
giây là
10
3
0
1
8 4,77
5
t dt cm
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 5 1 2
x
là
A.
1
;
5
S

. B.
;2S 
. C.
2;S 
. D.
7
;
5
S

.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
1
5 1 0
5
x x
.
Bất phương trình đã cho tương đương với
3 3
log 5 1 log 9x
.
Do cơ số
3 1
, suy ra
5 1 9 2x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;S 
.
Câu 4. Nếu
;x y
là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
4 1
4 2
x xy y
y xy
. Thì
xy
bằng bao nhiêu ?
A. Không tồn tại giá trị của
xy
. B.
4.
C.
1.
D.
4.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2 2
1 4 1
x xy y
2
2
1 2
1 6
x y xy
x y xy
.
2 3 4
y xy
8 4 0
x y x y xy
2 2
2 0
x y x y x y x y
2 2
1 1 3
0
2 2 2
x y x y
không có
giá trị của
x
,
y
thỏa nên không tồn tại
xy
.
Câu 5. Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 3 0
z z
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
1
z
?
A.
1; 2
N . B.
1; 2
M . C.
1; 2P i
. D.
1; 2Q i
.
Lời giải
Chọn B
2
1 2
2 3 0
1 2
z i
z z
z i
.
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm
1
1 2z i
.
Vậy
1; 2
M là điểm biểu diễn số phức
1
z
.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
1
:3 4 2 0
Q x y z
và
2
:3 4 8 0
Q x y z
. Phương trình mặt phẳng
P
song song và cách đều hai mặt phẳng
1
Q
và
2
Q
là:
A.
:3 4 10 0
P x y z
. B.
:3 4 5 0
P x y z
.
C.
:3 4 10 0
P x y z
. D.
:3 4 5 0
P x y z
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
P
có dạng
3 4 0
x y z D
.
Lấy
1
0;2;0
M Q
và
2
0;8;0
N Q
. Do
1 2
//
Q Q
trung điểm
0;5;0
I
của
MN
phải
thuộc vào
P
nên ta tìm được
5
D
.
Vậy
:3 4 5 0
P x y z
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, điểm đối xứng của điểm
1; 2;3
M
qua trục
Ox
có tọa độ là
A.
1; 2; 3
. B.
1; 2; 3
. C.
1;0; 0
. D.
0;2;3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
'M
là điểm dối xứng của
1; 2;3
M
qua trục
Ox
.
Hình chiếu vuông góc của
1; 2;3
M
lên trục
Ox
là
1;0; 0
H
Khi đó
1; 0;0
H
là trung điểm của
'M M
. Do đó tọa độ của
'M
là
1; 2; 3
Câu 8. Bất phương trình
3 2
3 10 24 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
A.
1
. B.
2
.
C. Nhiều hơn
2
nhưng hữu hạn. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Ta có
3 2
4
3 10 24 0 3 2 4 0
3 2
x
x x x x x x
x
.
Vậy phương trình có
3
nghiệm nguyên âm.
Câu 9.
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
2 2
4sin 3 3sin 2 2cos 4
x x x
là:
A.
6
x
. B.
4
x
. C.
3
x
. D.
2
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
4sin 3 3sin 2 2cos 4 2 1 cos2 3 3sin2 1 cos2x 4
x x x x x
3 1 1 1
3 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos2 sin 2
2 2 2 6 2
x x x x x
2 2
6 6 6
5
2 2
6 6 2
x k x k
x k x k
nghiệm dương nhỏ nhất là
6
x
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
, có cạnh đáy
BC
, đường cao
AH
, cạnh bên
AB
theo thứ tự lập
thành cấp số nhân công bội
q
. Tính giá trị của công bội
q
.
A.
1
2 1
2
q
. B.
2 2 1
q
.
C.
1
2 2 1
2
q
. D.
2 1
q
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
0
BC x x
.
Vì cạnh đáy
BC
, đường cao
AH
, cạnh bên
AB
theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
q
nên
2
.
0
.
AH x q
q
AB x q
.
Theo Định lý Pytago có:
2
2 2 2 2 4 2 2 4 2
2
2
1
. . 0
2 4
2 1 1
2 1
4 2
0
1
1 2
2 1
2
4
x
AB AH BH x q x q q q
q q
q
q L
q L
Vậy
1
2 1
2
q
.
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2
1
f x
x x
.
A
B
C
H
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
ln ln 1F x x x
. B.
ln ln 1F x x x
.
C.
ln ln 1F x x x
. D.
ln ln 1F x x x
.
Lời giải
Chọn C
Phân tích hàm số
1 1
1
f x
x x
.
Các nguyên hàm là
ln 1 lnx x C
một nguyên hàm là
ln ln 1F x x x
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
R
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình
2
2logf x m
có nghiệm duy nhất trên
1
;2
2
.
A.
9
. B.
6
. C. 5 . D.
4
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
2logt x ,
1
;2 2;2
2
x t
Phương trình
2
2logf x m
có nghiệm duy nhất thuộc nửa khoảng
1
;2
2
khi và chỉ khi
phương trình
f t m
có nghiệm duy nhất thuộc
2 2
2;2
6
m
m
có 6 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 13. Một chất điểm chuyển động trên trục
Ox
với tốc độ thay đổi theo thời gian
m/sv f t
.
Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục
Ox
từ thời điểm
1
t đến thời điểm
2
t là
2
1
dt
t
t
s f t
. Biết rằng
30 5 m/sv t t
, quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm
1
1st đến thời điểm
2
2st bằng bao nhiêu mét?
A.
32,5 m
. B.
22,5 m
. C.
42,5 m
. D.
52,5 m
.
Lời giải
Chọn B
* Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm
1
1st đến thời điểm
2
2st là:
2
2
2
1
1
5
30 5 dt 30 22,5
2
t
s t t m
.
Câu 14. Anh Bách có
400
triệu đồng vì không đủ tiền để mua nhà, nên anh ta quyết định gửi tiền vào
ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau đó mua nhà với giá
700
triệu đồng. Hỏi nhanh nhất đến năm
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
nào anh Bách để đủ tiền mua nhà. Biết rằng anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất
7,5%
một năm (lãi suất này không đổi trong các năm gửi), tiền lãi sau một năm được nhập vào
vốn tính thành vốn gửi mới nếu anh Bách không đến rút và ngân hàng chỉ trả tiền cho anh Bách
vào ngày
1/ 1
hàng năm nếu anh Bách muốn rút tiền.
A.
2026
. B.
2024
. C.
2025
. D.
2023
.
Lời giải
Chọn C
Số tiền có được vào ngày
1 / 1 / 2018
là
400 1 7,5%
triệu đồng.
Số tiền có được vào ngày
1 / 1 / 2019
là
2
400 1 7,5% . 1 7,5% 400 1 7,5%
triệu
đồng.
Suy ra số tiền sau n năm gửi là
400 1 7, 5%
n
triệu đồng. Vì cần 700 triệu mua nhà nên ta có
phương trình
1,075
7
400 1 7,5% 700 log 7, 74
4
n
n
. Vậy sau 8 năm anh Bách có thể
mua được nhà tức là nhanh nhất đến năm
2025
anh Bách có thể mua được nhà.
Câu 15. Giải phương trình
3
log 6 5 2
x
.
A.
0
x
. B.
2
3
x
. C.
9
4
x
. D.
5
6
x
.
Lời giải
Chọn B
2
3
2
log 6 5 2 6 5 3
3
x x x
.
Câu 16. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường cong
ln x
y
x
, trục hoành và đường thẳng
ex
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
3
V
. B.
6
V
. C.
V
. D.
2
V
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
ln x
y
x
và trục hoành là
ln
0 1
x
x
x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục hoành có thể tích
2
e
1
ln
d
x
V x
x
e
3
1
ln
3 3
x
.
Câu 17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3
mx m
y
x m
nghịch biến trên từng
khoảng xác định là
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\
D m
. Ta có:
2
2
4 3
m m
y
x m
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
2
0 4 3 0 1 3
y m m m
.
Vì
m
nên
2
m
. Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số
m
bằng 2.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 18. Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn:
3 . 2017 48 2016 .z z z z i
A.
2
z
. B.
4
z
. C.
2016
z
. D.
2017
z
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
z x yi
, với
,x y
Ta có
3 . 2017 48 2016z z z z i
2
3 2017 48 2016z x yi x yi i
2
2
16
3 48
1008
2.2017 2016
2017
z
z
y
y
4
z
.
Câu 19. Trong mp tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn:
1
z i i z
.
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
0; 1
I
, bán kính
2
R
.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
2; 1
I
, bán kính
2
R
.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
0; 1
I
, bán kính
3
R
.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm
0;1
I
, bán kính
3
R
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
, ,z x yi x y
. Khi đó.
2 2 2
2
2
2 2 2
1 1 1
1 1
2 1 0 1 2.
z i i z x y i i x yi
x y i x y x y i x y x y x y
x y y x y
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính
2
R
.
Câu 20. Tìm điểm
M
trên trục
Ox
sao cho nó cách đều hai đường thẳng:
1
:3 2 6 0
d x y
và
3
:3 2 6 0
d x y
?
A.
2; 0 .
B.
1;0 .
C.
0;0 .
D.
0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Gọi
;0 3 6 3 6 0 0;0
M a a a a M
Câu 21. Cho ba điểm
1; 4 , 3; 2 , 5; 4
A B C
. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
A.
2; 5
. B.
3
; 2
2
. C.
9; 10
. D.
3; 4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
2 2
2 2 2
2 2
3 1 2 4 8
5 1 4 4 16
5 3 4 2 8
AB
AC AB BC AC
BC
.
Vậy tam giác
ABC
vuông tại
B
. Từ đó suy ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là trung
điểm của đoạn
AC
, điểm này có tọa độ
3; 4
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
2;4;1A
,
1;1;3B
và mặt phẳng
: 3 2 5 0
P x y z
. Một mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông góc với
có
dạng:
11 0ax by cz
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
;a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
5a b c
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2;4;1A
,
1;1;3B
3; 3;2AB

.
Véc tơ pháp tuyến của
P
là:
1; 3; 2n
.
Do mặt phẳng
Q
đi qua
AB
và vuông góc với
P
nên
Q
nhận véc tơ
, 0; 8; 12AB n

làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của
Q
sẽ là:
2 4 3 1 0y z
2 3 11 0y z
.
Suy ra
0a
,
2b
,
3c 5a b c
.
Câu 23. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, diện tích mỗi mặt bên bằng
2
a
. Thể tích khối
nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông
ABCD
bằng
A.
3
π 15
24
a
. B.
3
π 15
8
a
. C.
3
π 15
12
a
. D.
3
π 15
18
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
SAD
S SM AM
2
2
2
a
SM a
a
,
2 2
SO SM OM
15
2
a
Đường tròn đáy nội tiếp hình vuông có bán kính
2
a
r
.
Thể tích khối nón cần tìm
2
1
π
3
V r h
2
1 15
π .
3 4 2
a a
3
π 15
24
a
.
Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
, diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng
1
. Tính thể tích
V
khối trụ đó.
A.
10V
. B.
8V
. C.
4V
. D.
6V
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
1
, , , Sr h S
lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy
của hình trụ.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên
1
4S
, suy ra
2
4 2r r
.
Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên
2 4 2 1S rh rh h
.
Vậy
2
4V r h
.
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Độ dài cạnh bên bằng
4a
.
Mặt phẳng
BCC B
vuông góc với đáy và
30B BC
. Thể tích khối chóp
.A CC B
là:
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
18
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu của
B
trên
BC
. Từ giả thiết suy ra:
B H ABC
.
1
. .sin
2
BB C
S BB BC B BC
1
4 . .sin30
2
a a
2
a
.
Mặt khác:
1
.
2
BB C
S B H BC
2
BB C
S
B H
BC
2
2
2
a
a
a
.
.
LT ABC
V B H S
2
3
2 .
4
a
a
3
3
2
a
.
. .
1
2
A CC B A CC B B
V V
1 2 1
.
2 3 3
LT LT
V V
3
1 3
.
3 2
a
3
3
6
a
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,M N
và
P
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
, ,SA BC CD
. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
MNP
là hình
gì?
A. Hình bình hành. Hình tam giác. Hình tứ giác. Hình ngũ giác. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Gọi
PN AB I
,
NP AD K
.
Kẻ
IM
cắt
SB
tại
R
, kẻ
MK
cắt
SD
tại
Q
.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
MNP
là ngủ giác
MPQMR
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
1
: 2
x
y t
z t
,
2
4
: 3 2
1
x t
y t
z t
. Gọi
là mặt cầu
có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
1
và
2
. Bán kính mặt cầu
.
A.
11
2
B.
3
2
C.
2
D.
10
2
Lời giải
Chọn A
1
A
1;2 ;A t t
,
2
B
4 ;3 2 ;1
B t t t
.
Ta có
3 ;1 2 ;1
AB t t t t t
VTCP của đường thẳng
1
là
1
0;1; 1
u
.
VTCP củả đường thẳng
2
là
2
1; 2; 1
u
.
Ta có
1
2
. 0
. 0
AB u
AB u


1 2 1 0
3 2 1 2 1 0
t t t t
t t t t t
2 0
6 0
t t
t t
0
t t
. Suy ra
3;1;1
AB

11
AB
.
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
1
và
2
có đường kính bằng độ
dài đoạn
nên có bán kính
11
2 2
AB
r
.
Câu 28. Viết phương trình đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
: 2 1 0
x y z
và
: 2 0
x y z
Q
R
P
N
M
A
D
C
S
I
K
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2
2
1 3
x t
y t
z t
. B.
1
1 2
3
x t
y t
z t
. C.
1
1 2
3
x t
y t
z t
. D.
1 3
1 2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn C
: 2 1 0x y z
có vectơ pháp tuyến là:
1; 2;1n

.
: 2 0x y z
có vectơ pháp tuyến là:
1; 1; 1n
.
Khi đó:
, 1; 2; 3n n
 
.
Vì đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
: 2 1 0x y z
và
: 2 0x y z
nên vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
u
cùng phương với ,n n

.
Do đó chọn
1; 2;3u
.
Tọa độ
; ;M x y z
thỏa hệ phương trình:
2 1 0
2 0
x y z
x y z
.
Cho
1x
ta được:
2 2 1
1;1;0
1 0
y z y
M
y z z
.
Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
1;1;0
M
và có vectơ chỉ phương
1; 2;3
u
là:
1
: 1 2
3
x t
y t
z t
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
có
2 5 1f x x x x
và
2 1f
.
Hàm số
2
2
g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có
2
2 5 1 0 5
1
x
f x x x x f x x
x
Bảng biến thiên của
y f x
Từ BBT suy ra
0, 0f x x
nên
2
0,f x x
Xét hàm số
2
2
g x f x
2
2 2 2 2 2 2 2
4 . ' 4 2 5 1
g x f x x f x f x x x x x f x
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Xét
0
0
2
x
g x
x
BBT của
2
2
g x f x
Từ BBT trên suy ra hàm số
2
2
g x f x
có ba điểm cực trị.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1;2;0
A
,
3; 2;1
B
,
2;1; 2
C
. Điểm
; ;M a b c
thay
đổi trên mặt phẳng
Oxy
. Khi
2 2 2
2
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính
3 2021a b c
.
A.
2021
. B.
2020
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
; ;
I I I
I x y z
là điểm thỏa mãn
2 0
IA IB IC
.
Do đó tọa độ điểm
I
là
2 2.1 3 2 3
2 1 1 4 4
2
2.2 2 1 3 3 3 1
; ;
4 4 4 4 4 4
2 0.2 1 2 1
4 4 4
A B C
I
A B C
I
A B C
I
x x x
x
y y y
y I
z z z
z
.
2 2 2
2 2 2
2 2
MA MB MC MI IA MI IB MI IC
 
2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2 2 4 2
MI MI IA IB IC IA IB IC MI IA IB IC
   
.
Do
, , ,A B C I
là các điểm cố định nên giá trị
2 2 2
2
IA IB IC
là không đổi.
Vì vậy
2 2 2
2
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất
MI
nhỏ nhất
M
là hình chiếu của
I
trên mặt phẳng
Oxy
3 3
; ;0
4 4
M
3 3
3 2021 .3 3
4 4
a b c
.
Câu 31. Cho hàm số
3 2
4 1 2
f x x x m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để
hàm số
y f x
có
5
điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
D
.
2
3 8 1
f x x x m
.
Để hàm số
y f x
có
5
điểm cực trị thì hàm số
3 2
4 1 2
f x x x m x
có
2
điểm cực
trị dương, khi đó phương trình
0
f x
có hai nghiệm dương phân biệt. Nên ta có
2
0
∞
+
∞+
g(x)
∞
∞
0
+
+
g'(x)
x
- 2
0 0
+
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
16 3 1 0
0
13 3 0
8 13
0 0 1
1 03 3
0
1
0
3
m
m
S m
m
P
m
Do
m
nguyên âm nên
4; 3; 2; 1
m
.
Câu 32. Giá trị của
m
làm cho phương trình
2
2 2 3 0m x mx m
có 2 nghiệm dương phân biệt là
A.
6m
. B.
6m
và
2m
.
C.
0
m
hoặc
2 6
m
. D.
2 6
m
hoặc
3
m
.
Lời giải
Chọn D
2
1 2
1 2
0
2 3 0
2
0
2
3
. 0
2
a
m m m
b m
x x
a m
c m
x x
a m
2 0
6 0
2
0
2
3
0
2
m
m
m
m
m
m
2
; 6
; 0 2;
; 3 2;
m
m
m
m



; 3 2; 6m 
.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Đặt
2
0
x
g x f x dx
. Số điểm cực trị của hàm số
y g x
là
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Gọi
F x
là nguyên hàm của hàm số
f x
, suy ra
F x f x
.
Khi đó
2
2
2
00
0
x
x
g x f t dt F t F x F
.
Xét
2 2
0 2g x F x F xf x
.
Cho
2
1
2
2
2
3
0
0
x
x x
g x
x x
x x
(
1 2 3
, ,x x x
là hoành độ giao điểm của đồ thị
f x
và trục
O x
)
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Dễ thấy phương trình
0
g x
có 7 nghiệm và
g x
đều đổi dấu qua các nghiệm. Ta có bảng
xét dấu như sau:
Do đó hàm số
y g x
có 7 điểm cực trị.
Câu 34. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp S
0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9
A
. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng S
1400.
A.
1
1500
B.
10
18
5
C.
1
500
D.
3
4
3.10
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là
5
9.10.10.10.10.10 9.10
n S
.
Gọi A là biến cố: “Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có
3 2
1400 2 .5 .7 1.2.4.5.5.7 1.1.8.5.5.7
.
Số phần tử của A bằng
6! 6! 6!
600
3!2! 2! 2!2!
.
Xác suất cần tính là
5
600 1
( )
9.10 1500
P A
.
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác
.
ABC DEF
có chiều cao bằng
a
và diện tích đáy bằng
2
4a
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là tâm của các mặt bên
ABED
,
BCFE
,
ACFD
và
G
,
H
lần lượt là trọng
tâm của hai đáy
ABC
,
DEF
. Thể tích khối đa diện có các đỉnh là các điểm
G
,
M
,
N
,
P
,
H
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
12
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
K
J
I
P
N
M
H
G
F
E
D
C
B
A
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi thể tích khối đa diện có các đỉnh là các điểm
, , , ,G M N P H
là
V
.
Ta có
.
2.
G MNP
V V
.
Gọi
, ,I J K
lần lượt là trung điểm của
, ,AD CF BE
.
1
4
MNP IJK
S S
.
Khi đó
. .
1 1 1
. .
4 4 3
G MNP G IJK IJK
V V AI S
3
2
1 1
. . . .4a
12 2 12 2 6
ABC
a a a
S
.
Suy ra
3 3
.
2. 2.
6 3
G MNP
a a
V V
.
B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
1
1;
2
A
.
Đáp án: …………..
Lời giải
TXĐ:
\ 1
. Ta có
2
2
2 2
1
x x
y
x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
1
1;
2
A
là:
1
1 1
2
y y x
Vậy
:d
1 1
1
4 2
y x
.
Từ bảng xét dấu
f x
suy ra hàm số có
2
cực tiểu.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
1 3 2 ,f x x x x x
. Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
Đáp án: …………..
Lời giải
Ta có:
2
2
0 1 3 2 0
f x x x x
1
1
3
2
x
x
x
x
, với
3
x
là nghiệm bội 2.
Bảng biến thiên:
x

2
1
1
3

f x
0
0
0
0
f x
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
y f x
có 2 điểm cực tiểu.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;1
A
và đường thẳng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
. Khoảng
cách từ
A
đến đường thẳng
d
là.
Đáp án: …………..
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Ta có
1;2;3 1;1;2
M d AM

.
, 6;0; 3
u AM

.
Khi đó
,
3 5
( , ) 5
3
u AM
d A d
u

.
Câu 39. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu
11
mét. Huấn luyện
viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự
5
cầu thủ trong
11
cầu thủ để đá
luân lưu
5
quả
11
mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
Đáp án: …………..
Lời giải
Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là
5
11
55440
A
.
Câu 40. Cho là đa thức thỏa mãn
5
8
lim 3
5
x
f x
x
. Tính
3
2
5
1. 19 9
lim
2 17 35
x
f x f x
T
x x
Đáp án: …………..
Lời giải
Ta có:
5
8
lim 3
5
x
f x
x
. Do đó
5 8 0 5 8
f f
.
3
2
5
1. 19 9
lim
2 17 35
x
f x f x
T
x x
3
5
1. 19 3 3 1 3
lim
5 2 7 5 2 7
x
f x f x f x
x x x x
5
2
3
3
1. 19 27 3 1 9
lim
5 2 7 19 3
5 2 7 19 3 19 9
x
f x f x f x
x x f x
x x f x f x
5
2
3
3
8 8
1. 3.
5 5
lim
2 7 19 3
2 7 19 3 19 9
x
f x f x
f x
x x
x f x
x f x f x
3.3 3.3
3 9 9 9 3 3 3
11
18
.
Câu 41. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2 2
2y x mx m m
bằng
13
4
. Tính tổng
T
các phần tử của
S
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Bảng biến thiên của hàm số
2 2
2y x mx m m
:
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số
2 2
2y x mx m m
là
2
max
5 8
4
m m
y
.
f x
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Theo bài
max
13
4
y
nên ta có
2
1
5 8 13
13
4 4
5
m
m m
m
.
Vậy
8
1;
5
S
. Tổng các phần tử của
S
bằng
13 8
1
5 5
.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
4 2
1 2 1y mx m x m
có
3
điểm cực trị ?
Đáp án: …………..
Lời giải
3
4 2 1y mx m x
Hàm số có
3
điểm cực trị
1 0 1 0
m m m
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Đặt
2 5S f f
, khi đó khẳng định nào là ? đúng
Đáp án: …………..
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có
4
1
2
d 2 4 4S f x x f f
và
5
2
4
d 5 4 1S f x x f f
1 2 1 2
2 5 5f f S S S S
.
Câu 44. Cho hàm số
3 2
, , ,y f x ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình m
2
7 4 12 0f x m f x m
có 7 nghiệm phân biệt là
Đáp án: …………..
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Ta có phương trình đã cho tương đương với
2
7 4 12 0
f x m f x m
4
3
f x
f x m
.
Do cách lấy đồ thị hàm số
y f x
từ đồ thị hàm số
y f x
nên ta thấy phương trình
4
f x
có 3 nghiệm phân biệt
1 2 3
, 1,x x x
.
Vậy để thỏa mãn bài toán thì ta phải có phương trình
3
f x m
có bốn nghiệm phân biệt và
các nghiệm này khác với ba nghiệm
1 2 3
, 1,x x x
ở trên. Khi đó ta phải có
0 3 4 3 1
m m
.
Vì
2, 1, 0
m m m m
. Do đó có tổng là
2 1 0 3
.
Câu 45. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 3
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
,z x y i x y
.
Khi đó:
2 3
w z i z

( 2) ( 3)
x y i x y i
( 3) ( 2) ( 3)( 2)x x y y xy x y i
Do
w
là số thuần ảo
( 3) ( 2) 0
x x y y
2 2
3 2 0
x y x y
2
2
3 13
1
2 4
x y
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
3
; 1
2
I
, bán kính
13
2
R
.
Câu 46. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
2AB a
,
BC a
. Hình chiếu vuông góc
H
của đỉnh
S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh
AB
, góc giữa đường thẳng
SC
và mặt
phẳng đáy bằng
60
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
SB
và
.
Đáp án: …………..
Lời giải
+) Ta có:
,SC ABCD
,SC CH
0
60
SCH
.
+)
. . .cos ,SB AC AB AB SB AC
 
.
cos ,
.
SB AC
SB AC
SB AC

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
+) Ta thấy
.SB AC SH HB AB BC
     
. . . .SH AB SH BC HB AB HB BC
   
. .HB AB HB BC
 
2 2
1
2
2
AB a
+) Mặt khác
5AC a
,
2 2
2CH a a a
,
.tan 6SH CH SCH a
.
2 2
SB SH HB
2
2
6 7a a a .
+) Vậy:
.
cos ,
.
SB AC
SB AC
SB AC

2
2
7. 5
a
a a
2
35
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
4
: 1 4
3 2
x t
d y t
z t
và mặt phẳng
: 2 9 0Q x y z
.
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1; 2;3A , vuông góc với
d
và song song với
Q
. Tính
khoảng cách từ giao điểm của
d
và
Q
đến
ta được
Đáp án: …………..
Lời giải
Đường thẳng
d
có véc tơ chỉ phương là
1; 4;2
d
u
.
Mặt phẳng
Q
có véc tơ pháp tuyến là
1;1; 2n
.
Do
vuông góc với
d
và song song với
Q
nên
có véc tơ chỉ phương là:
; 6;4;5
d
u u n
 
.
Ta có
4;1;3d Q I
và
, 5; 15;6IA u
 
.
Vậy
2 2 2
2 2 2
,
5 15 6 182
,
7
6 4 5
IA u
d I
u
 

.
Câu 48. Cho
,x y
là số thực dương thỏa mãn
2
lln ln n
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P x y
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Từ
2
lln ln n x yx y
2
xy x y . Ta xét:
A
D
B
C
S
H
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Nếu
0
1x
thì
2
y
y xy x
2
0
x
mâu thuẫn.
Nếu
1x
thì
2
xy x y
2
1
y x x
2
1x
y
x
.
Vậy
2
1
x
xP x y
x
.
Ta có
2
1
x
f x x
x
xét trên
1;

.
Có
2
2
4 1
2
2
0
1
x x
x
f x
x
2 2
( )
2
2 2
( )
2
l
n
x
x
.
Vậy
1;
2 2
min 2 2 3
2
f x f
.
Câu 49. Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy là hình thang cân,
AD
là cạnh đáy
ngắn;
0
, 2 , 60
AD a bc a ABC
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi
SC
và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SBD
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
G
là trung điểm của
BC
. Khi đó
ADGB
là hình thoi, nên
,
AG DB I AG DB
.
Khi đó
, ,
AG DB SA DB SAG SDB SAG SDB SI
Kẻ
AK SI K
.
, ,
d A SBD d A SI AK
0
, , 60
SC ABCD SC AC SCA
ADCG
là hình thoi. Gọi
O AC GD
thì
OG OD
,
ADG
là tam giác đều nên
3
2 2. 3
2
a
AC AO a
Tam giác
SAC
vuông tại
A
:
0
.tan 3.tan60 3SA AC C a a
.
ABG
là tam giác đều nên
2 2
AG a
AI
.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 37 3
9 9
37
a
AK
AK AS AI a a a
;
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có:
/ / , 2 ,DC GI DC GI
nên
6
, 2 , 2 , 2
37
a
d C SBD d G SDB d A SDB AK
Câu 50. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
4 3
ABC
S
, mặt phẳng
ABC
tạo với mặt đáy góc
. Khi thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
lớn nhất, giá trị của
cos
là
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm
AB
góc giữa
ABC
và
ABC
là
C MC
. Theo công thức diện
tích hình chiếu ta có
.cos 4 3.cos
ABC ABC
S S
mà
2
3 3
4 cos 2 3cos
4 2
ABC
AB AB
S AB CM
2 3 sin
tan
cos
CC CM
2
. 24sin cos 24 cos 1 cos
ABC
V CC S
.
Đặt
2
cos t,0 t 1 V 24 1
t t
.
Xét hàm số
2
(t) t 1f t
trên
0;1
ta thu được
max
1 3
cos
3
3
V .
• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:
• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)
https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ Đ Ề SỐ S 5. 5 ÔN THI T ĐG Đ NL ĐHQG H À NỘI I202 0 1- 1 2 - 02 0 2 2
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời câu hỏi sau
Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu? A. 54 triệu. B. 76 triệu. C. 22 triệu. D. 70 triệu. 1
Câu 2. Gọi h t  là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h 't 3  t  8 và 5
lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 10 giây (làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm). A. 4,75cm . B. 4,78cm . C. 4,77cm . D. 4,76cm .
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log 5x 1  2 là 3   A.  1   S   ;   . B. S  ;2 . C. S  2;  . D. 7 S  ;   .  5   5  2 2 x  4xy  y 1 Câu 4. Nếu  ; x 
y là nghiệm của hệ phương trình:  . Thì xy bằng bao nhiêu ? y  4xy  2 
A. Không tồn tại giá trị của xy . B. 4  . C. 1. D. 4. Câu 5. Gọi z z  z  
1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2
3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức 1 z ? A. N  1  ; 2 . B. M 1; 2. C. P 1; 2i . D. Q1; 2i .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q :3x  y  4z  2  0 và 1 
Q :3x  y  4z 8  0 . Phương trình mặt phẳng P  song song và cách đều hai mặt phẳng 2   và  là: 2 Q  1 Q 
A.  P :3x  y  4z 10  0.
B. P :3x  y  4z  5  0 .
C.  P :3x  y  4z 10  0.
D. P :3x  y  4z  5  0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng của điểm M 1; 2;3qua trục Ox có tọa độ là A.  1; 2;   3 . B. 1; 2;3. C. 1;0;0 . D. 0;2;3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 8. Bất phương trình 3  2 3 10  24  0 x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 1 . B. 2 .
C. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn. D. 0 .
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2 2
4sin x  3 3 sin 2x  2cos x  4 là: Câu 9. A.     x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 4 3 2
Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập
thành cấp số nhân công bội q . Tính giá trị của công bội q . 1 A. q  2 1 . B. q  2 2  1 . 2 1 C. q  2 2  1 . D. q  2 1 . 2 1
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x  . 2 x  x A.   ln ln 1 F x  x  x  . B.   ln ln 1 F x   x  x  . C.   ln ln 1 F x   x  x  . D.   ln ln 1 F x  x  x  .
Câu 12. Cho hàm số y  f  x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị  1 nguyên của 
m để phương trình f  2 log
 có nghiệm duy nhất trên ; 2 . 2 x m 2  A. 9 . B. 6 . C. 5 . D. 4
Câu 13. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v  f t m/s.
Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm 1t đến thời điểm t là 2 2 t s  f
  t dt . Biết rằng vt  305t m/s, quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm 1 t
t  1s đến thời điểm t  2s bằng bao nhiêu mét? 1 2 A. 32,5 m . B. 22,5 m . C. 42,5 m . D. 52,5 m .
Câu 14. Anh Bách có 400 triệu đồng vì không đủ tiền để mua nhà, nên anh ta quyết định gửi tiền vào
ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau đó mua nhà với giá 700 triệu đồng. Hỏi nhanh nhất đến năm
nào anh Bách để đủ tiền mua nhà. Biết rằng anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất
7,5% một năm (lãi suất này không đổi trong các năm gửi), tiền lãi sau một năm được nhập vào
vốn tính thành vốn gửi mới nếu anh Bách không đến rút và ngân hàng chỉ trả tiền cho anh Bách
vào ngày 1 / 1 hàng năm nếu anh Bách muốn rút tiền. A. 2026 . B. 2024 . C. 2025 . D. 2023 .
Câu 15. Giải phương trình log 6x  5  2 . 3  2 9 5 A. x  0 . B. x  . C. x  . D. x  . 3 4 6
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 ln Câu 16. Cho hình phẳng  x
H  giới hạn bởi các đường cong y 
, trục hoành và đường thẳng x  e . x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V   . B. V   . C. V   . D. V   . 3 6 2 mx  4m  3
Câu 17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên từng x  m khoảng xác định là A. 2 . B. 6 . C. 1. D. 3 .
Câu 18. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 .
z z  2017 z  z   48  2016 . i A. z  2 . B. z  4 . C. z  2016 . D. z  2017 .
Câu 19. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i  1 i z .
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R  2 .
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2;  1 , bán kính R  2 .
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R  3 .
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R  3 .
Câu 20. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d : 3x  2y  6  0 1 và d : 3x 2 y 6 0 ? 3 A.  2;0 . B. 1;0. C. 0;0. D. 0; 2 . Câu 21. Cho ba điểm 
A 1; 4 , B3; 2 , C5; 
4 . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 2; 5. B.  3  ; 2  . C. 9; 10 . D. 3; 4 . 2   
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;4;  1 , B 1  ;1;3 và mặt phẳng
P: x 3y  2z 5 0 . Một mặt phẳng  
Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng: ax by cz 1
 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  ; b c . B. a  b  c . C. a  b  c. D. a  b  c  5.
Câu 23. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt bên bằng 2 a . Thể tích khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD bằng 3 πa 15 3 πa 15 3 πa 15 3 πa 15 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 18
Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 10 . B. V  8 . C. V  4 . D. V  6 .
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B  C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B
  vuông góc với đáy và B B
 C  30 . Thể tích khối chóp . ACC B   là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 18 6
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh S ,
A BC,CD . Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác. D. Hình ngũ giác.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x   1  x  4  t Câu 27.  
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  : y
  2 ,  :  y  3 2 . Gọi S  là mặt cầu 1 t 2 t   z  t   z  1  t
có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng  và  . Bán kính mặt cầu S  . 1 2 11 3 10 A. B. C. 2 D. 2 2 2
Câu 28. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   :x  2y z 1  0 và
 : x  y z 2 0  x  2  t  x  1 t x  1t  x  1  3  t     A.  y  2t . B. y  1 2t . C.  y 1 2t . D. y 1  2t .  z 1 3t     z  3t  z  3t  z  t 
Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên có f  x x 2x 5x 1 và f 2 1.
Hàm số       2 2 g x f x  
 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 5.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0 , B 3; 2  ; 
1 , C 2;1;2. Điểm M  ; a ; b c thay
đổi trên mặt phẳng Oxy. Khi 2 2 2
2MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính 3a  b  2021c . A. 2021 . B. 2020 . C. 3 . D. 4 .
Câu 31. Cho hàm số f  3 2 x  x  4x   1 
m x  2. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để
hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 32. Giá trị của m làm cho phương trình m   2
2 x  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt là A. m  6 . B. m  6 và m  2 .
C. m  0 hoặc 2  m  6 .
D. 2  m  6 hoặc m  3  .
Câu 33. Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ 2 x Đặt g  x  f
  xdx . Số điểm cực trị của hàm số y  g x là 0 A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.
Câu 34. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 18 1 4 A. B. C. D. 1500 10 5 500 3 3.10
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 2 4a . Gọi
M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên ABED , BCFE , ACFD và G , H lần lượt là trọng
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
tâm của hai đáy ABC , DEF . Thể tích khối đa diện có các đỉnh là các điểm G , M , N , P , H bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 12 4 3 B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) 2 x  2  1 Câu 36. Cho hàm số x y 
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1;  . x 1  2  Đáp án: …………..
Câu 37. Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x    2
x 1 x  32 x  2 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Đáp án: ………….. x  1 y  2 z  3
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d :   . Khoảng 1 2 2 
cách từ A đến đường thẳng d là. Đáp án: …………..
Câu 39. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện
viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá
luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? Đáp án: ………….. f  x  8 f  x 3 1. f   x 19  9 Câu 40. Cho f  
x là đa thức thỏa mãn lim  3. Tính T  lim 2 x 5  x  5 x 5 2 x 17 x 35 Đáp án: …………..
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 13
y  x  mx  m  2m bằng
. Tính tổng T các phần tử của S . 4 Đáp án: …………..
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 4 y  mx   m  2 1 x  2 m 1
 có 3 điểm cực trị ? Đáp án: …………..
Câu 43. Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. Đặt S  f  2  f  
5 , khi đó khẳng định nào là đúng? Đáp án: …………..
Câu 44. Cho hàm số y  f x  3 2
 ax  bx  cx  d a,b,c,d   có đồ thị như hình vẽ
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f  x  m  7 f  x  4m 12  0
có 7 nghiệm phân biệt là Đáp án: …………..
Câu 45. Xét các số phức z thỏa mãn z  2i z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Đáp án: ………….. Câu 46. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a. Hình chiếu vuông góc H
của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 60. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC . Đáp án: …………..  x  4  t 
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳng 
Q : x  y  2z  9  0.   z  3 2t
Gọi   là đường thẳng đi qua điểm A  1
 ; 2;3 , vuông góc với d  và song song với Q . Tính
khoảng cách từ giao điểm của d  và Q đến  ta được Đáp án: …………..
Câu 48. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x  ln y n 2
l x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y . Đáp án: ………….. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang cân, AD là cạnh đáy ngắn; 0
AD  a,bc  2a , ABC  60 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SC
và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳngSBD. Đáp án: …………..
Câu 50. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C   có S
 4 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy góc ABC
. Khi thể tích khối lăng trụ AB . C A B  C
  lớn nhất, giá trị của cos là Đáp án: …………..
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải tham khảo
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời câu hỏi sau
Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu? A. 54 triệu. B. 76 triệu. C. 22 triệu. D. 70 triệu. Lời giải Chọn C
Năm 1980 dân số nước ta là 54 triệu người.
Năm 1999 dân số nước ta là 76 triệu người.
Vậy từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng 22 triệu. 1
Câu 2. Gọi h t là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h't 3  t  8 và lúc 5
đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 4,75cm . B. 4,78cm . C. 4,77cm . D. 4,76cm . Lời giải Chọn C 10 1
Mực nước sau 10 giây là 3 t  8dt  4,77cm  . 5 0
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log 5x 1  2 là 3   A.  1   S   ;   . B. S  ;2 . C. S  2;  . D. 7 S  ;   .  5   5  Lời giải Chọn C 1
Điều kiện xác định: 5x 1  0  x  . 5
Bất phương trình đã cho tương đương với log 5x 1  log 9 . 3   3
Do cơ số 3  1 , suy ra 5x 1  9  x  2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2; . 2 2 x  4xy  y 1 Câu 4. Nếu  ;
x y là nghiệm của hệ phương trình:  . Thì xy bằng bao nhiêu ? y  4xy   2
A. Không tồn tại giá trị của xy . B. 4  . C. 1. D. 4.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn A
x y2  1 2xy Ta có :   2 2
1  x  4 xy y  1   .
x  y2 1 6xy
2  y 3xy  4  x y  x y  8xy 4  0 2 2  1   1  3
 x  y  x  y2  x  y  x  y2  2  0  x y   x  y    0  không có 2   2      2
giá trị của x , y thỏa nên không tồn tại xy .
Câu 5. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2z 3
 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm 1
nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức 1 z ? A. N 1; 2. B. M  1  ;  2 . C. P 1; 2i. D. Q  1  ; 2i . Lời giải Chọn B  z  1 2 2 i z  2z  3  0   .  z  1   2i
z là nghiệm phức có phần ảo âm  z  1   2 . 1 1 i Vậy M  1
 ;  2  là điểm biểu diễn số phức z . 1
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q :3x  y  4z  2  0 và 1
Q :3x  y  4z  8  0. Phương trình mặt phẳng P  song song và cách đều hai mặt phẳng 2  Q và Q là: 2  1
A. P  :3x  y  4z 10  0 . B.  
P : 3x  y  4z  5  0 .
C. P  :3x  y  4z 10  0 . D.  
P : 3x  y  4z  5  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng  P có dạng 3x  y  4z  D  0.
Lấy M 0;2;0 Q và N 0;8;0 Q . Do Q // Q trung điểm I 0;5;0  của MN phải 1   2  2 1 
thuộc vào  P nên ta tìm được D  5 .
Vậy P:3x  y  4z 5  0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng của điểm M 1;2;3 qua trục Ox có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1; 2; 3 . C. 1;0;0 . D. 0;2;3 . Lời giải Chọn B
Gọi M ' là điểm dối xứng của M 1;2;3 qua trục Ox .
Hình chiếu vuông góc của M 1;2;3 lên trục Ox là H 1;0;0 
Khi đó H 1;0;0  là trung điểm của M 'M . Do đó tọa độ của M ' là 1; 2; 3 
Câu 8. Bất phương trình 3  2 3 10 24  0 x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 1 . B. 2 .
C. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn. D. 0 . Lời giải Chọn C
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022  4 Ta có x 3 x  2 3x  10  24 x  0   x  3   2 x   4 x    0  . 3  x 2
Vậy phương trình có 3 nghiệm nguyên âm.
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2 2
4sin x 3 3 sin 2x 2cos x  4 là: Câu 9. A.     x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 4 3 2 Lời giải Chọn A Ta có 2 2
4sin x 3 3 sin 2x 2cos x  4  21cos2 x 3 3sin 2 x 1cos2x   4 3 1 1    1
 3 sin 2x  cos 2x  1
sin 2x  cos 2x   sin 2x     2 2 2  6  2   2    x   k2 x  k  6 6  6     
 nghiệm dương nhỏ nhất là x  .   5 6 2    x   k2 x   k  6 6  2
Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập
thành cấp số nhân công bội q . Tính giá trị của công bội q . A. 1 q  2 1 . B. q  2 2  1 . 2 1 C. q  2  2 1 . D. q  2 1  . 2 Lời giải Chọn A A B C H
Đặt BC  x x  0.
Vì cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q  AH  . x q nên  q  0 . 2    AB  x.q Theo Định lý Pytago có: 2  x  1 2 2 2 2 4 2 2 4 2
AB  AH  BH  x .q  x .q   q  q   0  2    4  2 1   1 2  q  q  2 1 4  2     q  0   1 1 2  2     q   2 1  L q L     2 4 1 Vậy q  2 1 . 2 1
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x   . 2 x  x
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A.   ln ln 1 F x  x  x  . B.   ln ln 1 F x   x  x  . C.   ln ln 1 F x   x  x  . D.   ln ln 1 F x  x  x  . Lời giải Chọn C
 Phân tích hàm số f x 1 1   . x  1 x  Các nguyên hàm là ln 1 ln x  
x C  một nguyên hàm là   ln ln 1 F x   x  x  .
Câu 12. Cho hàm số y  f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị  1 nguyên của 
m để phương trình f  2 log x  m có nghiệm duy nhất trên ; 2 . 2  2  A. 9 . B. 6 . C. 5 . D. 4 Lời giải Chọn B 1  Đặt t  2log , x ;2  t   2;2 2 x  2   1 Phương trình  f  2 log
 có nghiệm duy nhất thuộc nửa khoảng ; 2 khi và chỉ khi 2 x  m 2  2  m  2
phương trình f t   m có nghiệm duy nhất thuộc  2  ;2   m  6 
 có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 13. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v  f  t  m/  s .
Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm 1t đến thời điểm t là 2 2 t s  f
 t dt . Biết rằng vt  305t m/s, quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm 1 t
t  1s đến thời điểm t  2s bằng bao nhiêu mét? 1 2 A. 32,5 m . B. 22,5 m . C. 42,5 m . D. 52,5 m . Lời giải Chọn B
* Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t  1s đến thời điểm t  2s là: 1 2 2 2 2     5   30 5 dt  30 t s t t   22,5 m  . 2  1  1
Câu 14. Anh Bách có 400 triệu đồng vì không đủ tiền để mua nhà, nên anh ta quyết định gửi tiền vào
ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau đó mua nhà với giá 700 triệu đồng. Hỏi nhanh nhất đến năm
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
nào anh Bách để đủ tiền mua nhà. Biết rằng anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất
7,5% một năm (lãi suất này không đổi trong các năm gửi), tiền lãi sau một năm được nhập vào
vốn tính thành vốn gửi mới nếu anh Bách không đến rút và ngân hàng chỉ trả tiền cho anh Bách
vào ngày 1/ 1 hàng năm nếu anh Bách muốn rút tiền. A. 2026. B. 2024 . C. 2025 . D. 2023. Lời giải Chọn C
Số tiền có được vào ngày 1 / 1 / 2018 là 4001 7,5% triệu đồng.
Số tiền có được vào ngày 1 / 1 / 2019 là             2 400 1 7,5% . 1 7,5% 400 1 7,5% triệu đồng.
Suy ra số tiền sau n năm gửi là 400 1 7,5% n 
triệu đồng. Vì cần 700 triệu mua nhà nên ta có n  7 
phương trình 400 1 7,5%   700  n log
 7, 74 . Vậy sau 8 năm anh Bách có thể 1,075  4   
mua được nhà tức là nhanh nhất đến năm 2025 anh Bách có thể mua được nhà.
Câu 15. Giải phương trình log  6x 5  2 . 3  A. x  0. B. 2 x  . C. 9 x  . D. 5 x  . 3 4 6 Lời giải Chọn B  x   2 2 log 6
5  2  6x  5  3   3 x 3 . ln Câu 16. Cho hình phẳng  x
H  giới hạn bởi các đường cong y 
, trục hoành và đường thẳng x  e . x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V   . B. V   . C. V   . D. V   . 3 6 2 Lời giải Chọn A ln ln
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số x x y  và trục hoành là  0  x 1 x x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục hoành có thể tích 2 e e ln 3 x   ln x   V   dx         . 3 3 1  x   1 mx  4m  3
Câu 17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên từng x  m khoảng xác định là A. 2 . B. 6 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A 2 m  4 m 3 Tập xác định: D   \   m . Ta có: y  . x  m 2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 2
y  0  m  4m 3  0  1 m  3 . Vì m nên m  
2 . Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 2.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 18. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 .
z z  2017  z  z   48  2016 .i A. z  2 . B. z  4 . C. z  2016 . D. z  2017 . Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi , với , x y Ta có 3 . 2
z z  2017 z  z   48 2016i  3 z  2017 x  yi  x  yi  48  2016i  2  2 z 16 3 z  48      1008  z  4 . 2.2017y  2016 y    2017
Câu 19. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1 i z .
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1, bán kính R  2 .
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R  2 .
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1, bán kính R  3 .
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1  , bán kính R  3 . Lời giải Chọn A
Gọi z  x  yi, x, y   . Khi đó.
z  i  1  i z  x  y 1
  i  1 i x  yi  x  y  
1 i  x  y   x  y  2 i  x  y  2
1  x  y 2  x  y 2 . 2 2 2  x  y 2y 1
  0  x  y  2 1  2.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R  2 .
Câu 20. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d : 3x  2y  6  0 1
và d : 3x  2y 6  0 ? 3 A.  2;0 . B. 1;0. C. 0;  0 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C
Gọi M a;0  3a  6  3a  6  a  0  M 0;0
Câu 21. Cho ba điểm A 1; 4 , B 3; 2 , C 5; 
4 . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 2; 5. B.  3  ; 2  . C. 9; 1  0 . D. 3; 4 . 2    Lời giải Chọn D Ta có AB  3  2 1  2 42  8 AC  5 2 1   4 2 2 2 2
4  16  AB  BC  AC .
BC  5 3 2  4  2 2  8
Vậy tam giác ABC vuông tại B . Từ đó suy ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung
điểm của đoạn AC , điểm này có tọa độ 3; 4 .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2;4;  1 , B1;1;  3 và mặt phẳng
P: x 3y  2z 5 0 . Một mặt phẳng  
Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng: axby cz 1
 1 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a   ; b c . B. a  b  c . C. a  b  c. D. a  b  c  5. Lời giải Chọn D Ta có: A2;4;  1 , B1;1;  3  AB   3  ; 3  ;2 .
Véc tơ pháp tuyến của P là: n 1; 3  ;  2 .
Do mặt phẳng Q  đi qua AB và vuông góc với P nên Q nhận véc tơ  AB,n 0;8;1  2     làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của Q sẽ là:
2 y 43z1 0  2y 3z 1  1 0 .
Suy ra a  0 , b  2, c  3  a b c  5.
Câu 23. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt bên bằng 2 a . Thể tích khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD bằng 3 πa 15 3 πa 15 3 πa 15 3 πa 15 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 18 Lời giải Chọn A 2 a 15 Ta có a S  SM .AM  SM   2a , 2 2 SO  SM  OM  SAD a 2 2
Đường tròn đáy nội tiếp hình vuông có bán kính a r  . 2 1 2 1 3 a a 15 πa 15
Thể tích khối nón cần tìm 2 V  πr h  π .  . 3 3 4 2 24
Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán
kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V  10. B. V  8. C. V  4. D. V  6 . Lời giải Chọn C
Gọi r, h, S, S lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy 1 của hình trụ.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S  4 1  , suy ra 2  r  4  r  2.
Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S  2 rh 4  rh 2  h 1. Vậy 2 V   r h 4 .
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng  BCC B
  vuông góc với đáy và BBC  30. Thể tích khối chóp . A CC B   là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 18 6 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của B trên BC . Từ giả thiết suy ra: B H   ABC . 1 1 S  BB   4a .a .sin 30 2  .  .B . C sin B BC a BB C 2 2 1 2 S 2 2a Mặt khác: S  B H  BBC      2a .  .BC B H BB C 2 BC a 2 a 3 3 a 3 V  B H  .S  2 . a  . LT ABC 4 2 1 1 2 1 3 1 a 3 3 a 3 V   .   .  . . V V V A CC B   A. 2 CC B  B  2 3 LT 3 LT 3 2 6
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh S ,
A BC,CD . Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP  là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn D
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 S M Q R A D K P B N C I
Gọi PN  AB  I , NP  AD  K .
Kẻ IM cắt SB tại R , kẻ MK cắt SD tại Q .
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP  là ngủ giác MPQMR .  x  1 x   4t  
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  : y  2 ,  :  y 3 2 . Gọi S  là mặt cầu 1 t 2 t   z    t z  1 t  
có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng  và  . Bán kính mặt cầu S . 1 2 11 3 10 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Lời giải Chọn A
A   A1; 2  t;  t ,  B 4  t ;3  2t ;1    . 1 B   t  2
Ta có AB  3 t ;1 2t t;1 t t 
VTCP của đường thẳng  là u  0;1;1 . 1   1
VTCP củả đường thẳng  là u  1; 2; 1  . 2   2 AB.u  0 1   2t  t   1 t  t  0 Ta có 1    AB.u  0 3   t 2   1 2
 t  t  1  t  t  0 2  t    2t  0  
 t  t  0 . Suy ra AB  3;1;1  AB  11. 6  t t 0
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng  và  có đường kính bằng độ 1 2 AB 11
dài đoạn AB nên có bán kính r   . 2 2
Câu 28. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  : x  2y  z 1 0 và
  : x  y  z  2  0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x  2  t  x  1 t x  1  t  x  1  3t     A.  y  2t . B. y 1 2t . C.  y 1 2t . D. y 1  2t .     z   1  3t z   3t z   3t z   t Lời giải Chọn C
 : x 2y  z 1 0 có vectơ pháp tuyến là: n  .  1;2;  1
 : x  y z 2  0 có vectơ pháp tuyến là: n    .  1; 1; 1 Khi đó: n  ,n        1;2;  3   .
Vì đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  : x 2y z 1   0 và
 : x  y z 2  0 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u cùng phương với n  , n      . Do đó chọn u  1; 2  ;  3 .  x  2 y  z 1  0 Tọa độ M  ;
x y; z   thỏa hệ phương trình:  .  x  y  z  2  0 2y  z  2 y  1
Cho x  1 ta được:     M 1;1;0 .  y  z  1 z  0
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  1
 ;1;0  và có vectơ chỉ phương u  1; 2  ;  3 là: x  1   t   : y  1 2t . z  3t 
Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên có f  x x 2x 5x 1 và f 2 1.
Hàm số       2 2 g x
f x  có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C  x  2 Từ giả thiết ta có 
f  x   x  2 x  5x  
1  f x   0  x  5   x 1
Bảng biến thiên của y  f  x
Từ BBT suy ra f  x  0, x   0 nên f  2 x   0,x Xét hàm số      2 2 g x f x     g  x  f  x  2 2      x f  2 x  f  2 x   x 2 x   2 x   2 x   f  2 4 . ' 4 2 5 1 x   
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x  0
Xét g  x  0   x   2 
BBT của      2 2 g x f x    x ∞ - 2 0 2 + ∞ g'(x) 0 + 0 0 + + ∞ + ∞ g(x)
Từ BBT trên suy ra hàm số       2 2 g x
f x  có ba điểm cực trị.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0 , B3; 2  ;  1 , C  2  ;1; 2   . Điểm M  ; a ; b c  thay
đổi trên mặt phẳng Oxy . Khi 2 2 2
2MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính 3a  b  2021c . A. 2021 . B. 2020 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C
Gọi I x ;y ;z là điểm thỏa mãn 2IA IB IC  0 . I I I   2x  x  x 2.1 3 2 3 A B C x     I 2 1 1 4 4   2 y  y  y 2.2  2 1 3 3 3 1  
Do đó tọa độ điểm I là A B C  y     I  ; ; . I  4 4 4  4 4 4    2z  z  z 0.2 1 2 1 A B C z     I  4 4 4
MA  MB  MC  MI  IA2  MI  IB2  MI  IC2 2 2 2 2 2 2
 MI  MI IA IB I  2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
C  2IA  IB  IC  4MI  2IA  IB  IC . Do ,
A B,C, I là các điểm cố định nên giá trị 2 2 2
2 IA  IB  IC là không đổi. Vì vậy 2 2 2
2MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất  MI nhỏ nhất  3 3 
 M là hình chiếu của I trên mặt phẳng Oxy  M ; ;0  4 4    3 3
 3a  b  2021c  .3 3 . 4 4
Câu 31. Cho hàm số f x 3 2
 x  4x  1 m x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để
hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C TXĐ: D  . f   x 2  3 x 8 x 1   m . Để hàm số 3 2
y  f  x  có 5 điểm cực trị thì hàm số f x   x  4x  1m x  2 có 2 điểm cực
trị dương, khi đó phương trình f  
x  0 có hai nghiệm dương phân biệt. Nên ta có
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 16 31 m 0     0   8  1  3 3m  0 13 S   0    0      m  1 3 1    m 0 3 P  0  1m  0  3
Do m nguyên âm nên m4; 3; 2;  1 .
Câu 32. Giá trị của m làm cho phương trình m   2
2 x  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt là A. m  6 . B. m  6 và m  2 .
C. m  0 hoặc 2  m 6 .
D. 2  m 6 hoặc m  3. Lời giải Chọn D a  0 m   2  0  2       m 2
m  m  2m  3  0  m  6  0    m    ;  6 b 2m   2m x   x     0   0   1 2  a m  2 m   2
m ; 0 2;      c m  3 m  3 m   ;  3 2;     x .x    0   0 1 2  a m  2 m  2  m    ;    3   2;  6 .
Câu 33. Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ 2 x Đặt g  x  f
  xdx . Số điểm cực trị của hàm số y  g x là 0 A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Lời giải
Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f   x , suy ra F   x  f x. 2 2 x Khi đó         x g x f t dt F t  F  2 x  F   0 . 0 0 
Xét g x   F  2
x  F   xf  2 0 2 x  .  x  0  2 x  x  Cho g x 1  0  x , x ,  (
x là hoành độ giao điểm của đồ thị f   x và trục O x ) 2 1 2 3 x  x2  2  x  x  3
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Dễ thấy phương trình g x  0 có 7 nghiệm và g  
x đều đổi dấu qua các nghiệm. Ta có bảng xét dấu như sau:
Do đó hàm số y  g x có 7 điểm cực trị.
Câu 34. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 18 1 4 A. B. C. D. 1500 10 5 500 3 3.10 Lời giải Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là n S 5
 9.10.10.10.10.10  9.10 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400”. Ta có 3 2
1400 2 .5 .7 1.2.4.5.5.7 1.1.8.5.5.7 . 6! 6! 6!
Số phần tử của A bằng    600. 3!2! 2! 2!2! 600 1
Xác suất cần tính là P( ) A   . 5 9.10 1500
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 2 4a . Gọi
M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên ABED , BCFE , ACFD và G , H lần lượt là trọng
tâm của hai đáy ABC , DEF . Thể tích khối đa diện có các đỉnh là các điểm G , M , N , P , H bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 12 4 3 Lời giải Chọn D B G A C K M N I J P E H D F
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Gọi thể tích khối đa diện có các đỉnh là các điểm G , M , N , P , H là V . Ta có V  2.V . . G MNP
Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AD ,CF , BE . 1 S  S . M  NP 4 I  JK 3 Khi đó 1 1 1 1 a 1 a a V   2    . . . .S . .4 a G MNP VG. . AI .S 4 IJK 4 3 IJK 12 2 ABC 12 2 6 3 3 Suy ra a a V  2.V .  2.  . G MNP 6 3 B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) 2 x  2  1  Câu 36. Cho hàm số x y 
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1;  . x1  2  Đáp án: ………….. Lời giải 2 x 2 x 2 TXĐ: \   1  . Ta có y   x 2 1  1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 
 là: y  y  x   1 1 1   2  2 1 1
Vậy d : y  x1 . 4 2
Từ bảng xét dấu f  
x suy ra hàm số có 2 cực tiểu. Câu 37. Cho hàm số 2
y  f  x có đạo hàm f   x   2 x 1
  x 3  x 2, x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Đáp án: ………….. Lời giải x   1 x 1 Ta có: f   x    x   x 2 2 0 1 3 x 2 0  
, với x 3 là nghiệm bội 2. x  3  x   2  Bảng biến thiên: x  2 1 1 3  f   x  0  0  0  0  f   x
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  f x có 2 điểm cực tiểu. x 1 y  2 z  3
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d :   . Khoảng 1 2 2 
cách từ A đến đường thẳng d là. Đáp án: ………….. Lời giải
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Ta có M 1;2;3 d  AM  1;1;2 .  ,
u AM   6;0; 3   .  , u AM   3 5 Khi đó d( , A d )    5 . 3 u
Câu 39. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện
viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá
luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? Đáp án: ………….. Lời giải
Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là 5 A  55440 . 11 f  x  8 f   3 x 1. f   x 19  9 Câu 40. Cho f  
x là đa thức thỏa mãn lim  3 . Tính T  lim 2 x 5  x 5 x5 2x 17x  35 Đáp án: ………….. Lời giải f  x 8  Ta có: lim
 3 . Do đó f 5 8  0  f 5  8 . x 5 x  5  f x 1  . 3 f x 1  9 3 3 f x 1     f x  3 1  . f x  1  9 9       3 T  lim lim     2 x 5 2x 17x  35 x5  x 52x 7   x 52x 7        f  x 1  .  f x 1  9 27  3  f  x 1  9     lim    x 5
          2  3 3     x   5  2x   7  f x x x f x f x  19  3 5 2 7 19 3 19 9           f x 8  f x    f   8 x  1.   x   3. 5  x   5 lim     
x 5         2  3 3     2x  7  f x x f x f x 19  3 2 7 19 3 19 9        3.3 3.3 11    .
3 9 9 9  3 3 3 18
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2
y   x  mx m  2m bằng 13 . Tính tổng T các phần tử của S . 4 Đáp án: ………….. Lời giải
Bảng biến thiên của hàm số 2 2
y  x  mx  m  2m :
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số 2 2
y  x  mx  m  2m là 2 5 m 8 m y  . max 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ m   1 2  Theo bài 13 5m 8m 13  y  nên ta có   . max 13 4 4 4 m    5  8  13  8 Vậy  S 1
 ;  . Tổng các phần tử của S bằng 1     .  5   5  5
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 4 y  mx   m   2
1 x  2m 1 có 3 điểm cực trị ? Đáp án: ………….. Lời giải 3 y  4mx  2m   1 x
Hàm số có 3 điểm cực trị  m m 1   0  1   m  0
Câu 43. Cho hàm số y  f  x liên tục trên
và có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. Đặt S  f   2  f  
5 , khi đó khẳng định nào là đúng? Đáp án: ………….. Lời giải Dựa vào đồ thị ta có 4 5
S   f  x dx  f 2  f 4  4 và S 
f  x dx  f 5  f 4  1 2        1        2 4
 f 2 f 5  S  S  S  S  5 . 1 2 1 2
Câu 44. Cho hàm số y  f x 3 2
 ax  bx  cx  d a, , b c, d 
có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f  x  m  7 f  x  4m 12  0
có 7 nghiệm phân biệt là Đáp án: ………….. Lời giải
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Ta có phương trình đã cho tương đương với f x2  m 7  f  x  4m12  0  f  x  4   .  f x  m 3 
Do cách lấy đồ thị hàm số y  f  x từ đồ thị hàm số y  f  x nên ta thấy phương trình
f  x  4 có 3 nghiệm phân biệt x , x  1, x . 1 2 3
Vậy để thỏa mãn bài toán thì ta phải có phương trình f  x  m 3 có bốn nghiệm phân biệt và
các nghiệm này khác với ba nghiệm x , x  1, ở trên. Khi đó ta phải có 1 2 3 x
0  m  3  4  3  m 1.
Vì m  m  2, m  1, m  0 . Do đó có tổng là 2    1   0  3  .
Câu 45. Xét các số phức z thỏa mãn z  2i z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Đáp án: ………….. Lời giải
Gọi z  x  y i x, y  . Khi đó:
w  z  2i  z 3  x ( y 2)i(x 3)  y i x(x 3  ) y(y 2  ) xy (  x 3  )( y  2  ) i Do w là số thuần ảo 2  3  13  2 x(x 3) y (y  2) 0 2 2
 x  y  3x  2y  0  x   y 1    .  2  4  3  13
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  ; 1   , bán kính R  . 2    2
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a , BC  a . Hình chiếu vuông góc H
của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 60 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC . Đáp án: ………….. Lời giải +) Ta có: SC, ABC  D    SC,CH  0 SCH  60 . SB.AC +) SB.AC  A .
B AB.cos SB, AC  co  s SB,AC  SB.AC
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ S D A H B C +) Ta thấy
SB.AC  SH  HB AB  BC   S . H AB  SH.BC  H . B AB  H . B BC  1 H . B AB  H . B BC 2 2  AB  2a 2 +) Mặt khác AC  a 5 , 2 2
CH  a  a  a 2 , SH  CH .tan SCH  a 6 . 2 2 SB  SH  HB   a 2 2 6  a  a 7 . SB.AC 2 2 2 +) Vậy: cos a S , B A  C    . S . B AC a 7.a 5 35  x  4  t 
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳngQ : x  y  2z  9  0 .   z  3 2t
Gọi   là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3, vuông góc với d  và song song với Q . Tính
khoảng cách từ giao điểm của d  và Q  đến   ta được Đáp án: ………….. Lời giải
Đường thẳng d  có véc tơ chỉ phương là u  1; 4;2 . d 
Mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến là n   1;1; 2 .
Do vuông góc với d  và song song với  
Q nên   có véc tơ chỉ phương là: u  u ; n    6;4;5 d    .
Ta có d Q  I   4;1;3 và  I , A u     5; 15;6   . IA,  2 2 2 u   5  15  6 182 Vậy d  I,    . 2 2 2 u 6  4  5 7 
Câu 48. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x  ln y n 2
l x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y . Đáp án: ………….. Lời giải Từ ln x  ln y  n  2 l x  y 2  xy  x  y . Ta xét:
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Nếu 0 x  1 thì 2 y  xy  x  2 y  0  x mâu thuẫn. 2 Nếu x x  1 thì 2
xy  x  y  y x   2 1  x  y  . x 1  2 Vậy x P  x  y  x  . x 1  2 Ta có   x f x  x  xét trên 1;  . x 1  2  2 x  (l) 2 2x  4x  1 Có 2 f   x   0   . 2 x 2  x 1  2 2 x  (n )  2  2  2  Vậy min f   x  f   2 2  3 . 1;     2    Câu 49. Cho hình chóp S .ABCD , đáy là hình thang cân, AD là cạnh đáy ngắn; 0
AD  a ,bc  2a , ABC  60 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SC
và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng S  BD . Đáp án: ………….. Lời giải
Gọi G là trung điểm của BC . Khi đó ADGB là hình thoi, nên AG  DB,I  AG  DB .
Khi đó AG  DB, SA  DB SAG SDB,SAGSDB  SI Kẻ AK  SI  K . d  ,
A SBD  d  A,SI  AK
SC ABCD SC AC 0 , ,  SCA  60
ADCG là hình thoi. Gọi O  AC  GD thì OG  OD, ADG là tam giác đều nên a 3 AC  2AO  2.  a 3 2 Tam giác SAC vuông tại A: 0 SA  A .
C tan C  a 3.tan60  3a . AG a
ABG là tam giác đều nên AI   . 2 2 1 1 1 1 4 37 3a       AK  ; 2 2 2 2 2 2 AK AS AI 9a a 9a 37
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có: DC / /GI, DC  2GI, 6 nên  , a d C SB 
D   2d G,SDB  2d , A SD  B   2AK  37
Câu 50. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C   có S
 4 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy góc ABC
. Khi thể tích khối lăng trụ AB . C A B  C
  lớn nhất, giá trị của cos là Đáp án: ………….. Lời giải
Gọi M là trung điểm AB  góc giữa  ABC  và  ABC là C M
 C  . Theo công thức diện tích hình chiếu ta có S  S .cos    4 3.cos ABC ABC 2 AB 3 AB 3 mà S 
 AB  4 cos   CM   2 3cos  ABC 4 2 2 3 sin  CC  CM tan  cos V  CCS       2 . 24sin cos 24 cos 1 cos  . ABC  Đặt      t 2 cos t, 0 t 1 V 24 1 t  . 1 3 Xét hàm số f   2 (t) t 1t  trên 0;  1 ta thu được V cos   . max 3 3
• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:
• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/