Phiếu bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Bộ tài liệu gồm 176 trang, tổng hợp các phiếu bài tập môn Toán 8 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Mời các bạn theo dõi và đón đọc!

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

176 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
BÀI TẬP TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC
PHIẾU 1: ĐƠN THỨC ............................................................................................ 3
PHIẾU 2: ĐA THỨC. CỘNG TRỪ ĐA THỨC ..................................................... 8
PHIẾU 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA ĐA THỨC .............................................. 12
PHIẾU 4: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ........................................................................... 17
PHIẾU 5: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T1) ............................................ 21
PHIẾU 6: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T2) ............................................ 26
PHIẾU 7: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T3) ............................................ 29
PHIẾU 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ .................................... 34
PHIẾU 9 : ÔN TẬP CHƯƠNG II ........................................................................ 38
PHIẾU 10 : THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI SỐ LIỆU . BIỂU DIỄN VÀ PHÂN
TÍCH DỮ LIỆU BẢNG, BIỂU ĐỒ ....................................................................... 42
PHIẾU 11: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỐNG KÊ DỰA VÀO BIỂU ĐỒ ........... 46
PHIẾU 12: ÔN TẬP TỨ GIÁC . HÌNH THANG CÂN ....................................... 57
PHIẾU 13 : ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH .......................................................... 60
PHIẾU 14 : ÔN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT ............................................................. 63
PHIẾU 15 : HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG ........................................................... 66
PHIẾU 16 : ÔN TẬP CHƯƠNG III ...................................................................... 70
PHIẾU 17 : ĐỊNH LÍ THALÉS TRONG TAM GIÁC......................................... 74
PHIẾU 18 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ...................................... 79
PHIẾU 19 : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.................. 82
PHIẾU 20: ÔN TẬP CHƯƠNG IV ....................................................................... 87
PHIẾU 21: PHÂN THỨC ĐAI SỐ, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
ĐẠI SỐ.................................................................................................................... 90
PHIẾU 22: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. ....................... 101
PHIẾU 23 : PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ..................... 105
PHIẾU 24: ÔN TẬP CHƯƠNG VI ..................................................................... 109
PHIẾU 25 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ..................... 115
PHIẾU 26 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ............ 118
PHIẾU 27: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT .. 121
PHIẾU 28 : ÔN TẬP CHƯƠNG VII ................................................................... 125
PHIẾU 29 : HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ NHẤT .......................................................................................................... 129
PHIẾU 30: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI VÀ THỨ BA .............. 132
PHIẾU 31: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ................................................... 136
PHIẾU 32 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
VUÔNG ................................................................................................................ 139
PHIẾU 33 : ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG .............................................................. 142
PHIẾU 34 : MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN .............................. 145
PHIẾU 35 : MỞ ĐẦU VỀ XÁC SUẤT ............................................................... 148
PHIẾU 36 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I (SỐ) ...................................................... 155
PHIẾU 37 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 (HÌNH) ................................................. 159
PHIẾU 38: ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II – PHẦN SỐ HỌC ................................ 167
PHIẾU 39 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II (Hình) .................................................. 172
PHIẾU 1: ĐƠN THỨC
Tiết 1.
Bài 1: Tìm đơn thức trong các biếu thức sau:
2 3
1
3 ; 3 ; 0,5 ; ; 3
x y x y xy yz x y
x
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
2 2 2 3 7 3
1 3 5
; 2 ; 5 ; 15 ; ;
3 5
x y x xy x y x xyz z
y
Bài 3: Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau
a)
2
2
; b)
3
1
2
.
Bài 4: Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
2 5
2 . 3
A x y xy z
.
Bài 5: Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a)
2 2
2 3
x y xy
; b)
2 2 3
4
2 6
3
xy x y x
.
Bài 6: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 5
8 ;3 ; ;5 ; ; .
3 3 7
x yz xy z x yz x y z xy z x y z
Bài 7: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
2
12
x y
;
3
8
;
100
;
3
yxz
;
2 .
xy x
;
1
.
3
x xy
.
Bài 8: Cho đơn thức
2 2 3
2 1
3 4
B xy x y
.
a) Thu gọn đơn thức
B
b) Tính giá trị của đơn thức
B
khi
1, 1
x y
.
Tiết 2:
Bài 1: Cho các đơn thức
2 ; 6 ; 3 .
xy xy xy
a) Tính tổng
S
của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của
S
tại
1; 2
x y
Bài 2: Tính tổng, hiệu các biểu thức sau
a)
2 2
1
3
3
xy xy
; b)
2 2 2 2 2 2
2 3
x y x y x y
;
c)
2 2 2 2
3 4
x yz x yz
; d)
2 2 2
2 1
2
3 3
x y x y x y
.
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
2 2 2
2011 12 2015
P x y x y x y
tại
1
x
;
2
y
.
Bài 5: Xác định đơn thức
M
để
a)
4 3 4 3
2 3
x y M x y
; b)
3 3 3 3
2 4
x y M x y
.
Tiết 3:
Bài 1: Cho các đơn thức:
2
4 2 ;
A x x y
12,75 ;
B xyz
2 5 .
C x
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn
lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Bài 2: Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a)
2 2
2 3
x y xy
; b)
2 2 3
4
2 6
3
xy x y x
.
Bài 3: Tính tổng, hiệu các biểu thức sau
a)
2 2 2
2 1
2
3 3
x y x y x y
b)
2 2 2 2
3 4
2 3
x yz x yz
Bài 4: a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
2 5 2 5
1 5
2 2
S x y x y
khi
2; 1
x y
b) Xác định đơn thức
M
để:
2 2
2 3
x M x
Bài 5: Một mảnh đất có dạng như hình vẽ. Phần được tô màu đỏ được dùng để trồng
rau, phần không tô màu được dùng để trồng cây ăn trái. Hãy tìm đơn thức với hai biến
x
và
y
biểu thị diện tích:
a) Diện tích đất trồng rau b) Diện tích đất trồng cây ăn trái
c) Diện tích mảnh đất
2y
x
5y
4x
F
G
H
E
C
B
A
D
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Biểu thức nào là đơn thức?
A.
2
12
x y
. B.
1
x y
. C.
1 2
x
. D.
5
2
x
.
Bài 2. Hệ số của đơn thức
2 2
2 3
x y xy
là?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Bài 3. Phần biến của đơn thức
2 2
3
4
x y
là?
A.
2
x
. B.
2
y
. C.
xy
. D.
2 2
x y
.
Bài 4. Bậc của đơn thức
2 2 3
4
2 6
3
xy x y x
là?
A.
7
B.
8
C.
9
. D.
12
.
Bài 5. Đơn thức đồng dạng với đơn thức
2
3
x yz
là?
A.
3
xyz
. B.
2
2
3
x yz
. C.
2 2
3
2
y zx
. D.
2
4
x y
.
Bài 6. Kết quả của phép tính
2 2
2
2
3
x y x y
là?
A.
2
4
3
x y
. B.
2
4
x y
. C.
2
6
. D.
2
8
3
x y
.
Bài 7: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
A. 2 B.
3 5
x
C.
5
3
xy
D.
10
8
x
Bài 8: Giá trị của đơn thức
6 4 2
5 .7 .2
x x z
tại
1, 1, 2
x y z
bằng:
A. 280 B.
280
C. 140 D.
140
Bài 9: Phần biến trong đơn thức
5 4 7
34
abx y z
với
,
a b
là hằng số là:
A.
5 4 7
34
abx y z
B.
5 4 7
abx y z
C.
5 4 7
x y z
D.
34
ab
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức
2 5
4
9
ax y
tại
6, 1,
x y a
là hằng số:
A.
16
a
B.
8
a
C.
8
a
D.
16
a
Bài 11: Tích của hai đơn thức
2
7
x yz
và
2 3
3
7
xy z
bằng:
A.
3 3 4
3
x y z
B.
3 3 4
3
x y z
C.
4 3 3
3
x y z
D.
3 4 3
3
x y z
Bài 12: Xác định bậc của biểu thức sau:
2
2 2 2 2
1 1 4
. .
4 2 5
xy x y yz
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
Bài 13: Rút gọn biểu thức sau:
2 6 7 3 4 2
1
15 .
14
x y z x y z
A.
5 10 9
15
14
x y z
B.
7 11 10
15
14
x y z
C.
6 11 10
15
14
x y z
D.
7 10 11
15
14
x y z
Bài 14: Tính giá trị của đơn thức
3 3
9
x y
tại
1
1,
3
x y
A.
1
9
B.
1
3
C.
1
6
D.
2
9
Bài 15: Xác định phần biến của đơn thức sau:
2 6 2 7
1 2
.
3 5
x y y z x
A.
7 9 2
x y z
B.
9 6
x y z
C.
8 6
x y z
D.
9 7 2
x y z
Bài tập về nhà.
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
2
x y
,
3 1
x
,
2
1
5
x y
,
13
,
1
6
x
,
3
7
2
xy
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
2
6
x
,
2
2
x y
,
1
x
,
2
5
x
,
4
5
,
2
2
x y
xy z
Bài 3: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức
2 2
3 2
.
4 3
x y xy z
Bài 4: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
3 2
3
x y
;
5 4 2
11
x y z
;
3 3
6
x y
;
3 3
11
x y
;
5 4 2
6
x y z
;
3 2
1
6
2
x y
Bài 5: Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a)
2 3
4
2 10
5
xy x y xyz
; b)
2 3 2
10 (2 ) ( )
y xy x
.
Bài 6: Cho đơn thức
2 2 4 3
2 6
3 5
A x y x y


.
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức
.
A
b) Tính giá trị của đơn thức
A
tại
1, 2
x y
.
Bài 7: Thực hiện phép tính :
a)
2
1
2
+
2
2
; b)
3 3
1
2
4
x y x y
.
c)
2 2 2
2
3
3
x y x y x y
; d )
2 2 2 2
1
4 2
5
y
x xy xy y
x
;
e)
2 2 2
1 1 1
2 3 6
xy xy xy
; f)
3 3 3
19 15 12
x y x y x y
.
g)
2 2 2
1 1
3
4 2
xy xy xy
.
Bài 8: Xác định đơn thức
M
để
a)
4 3 4 3
2 3
x y M x y
b)
3 3 3 3
2 4
x y M x y
c)
2 3 2 3
3
x y M x y
d)
2 2 2 2
7 3
x y M x y
PHIẾU 2: ĐA THỨC. CỘNG TRỪ ĐA THỨC
Tiết 1.
Bài 1: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?
a)
2 2
3
3 2
4
x y xy
b)
2
2
x
x
y
; c)
2010
; d)
2
9 ( )
x x y
.
Bài 2: Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?
a)
3
2x
x
; b)
2
2
xy x
; c)
2
4
x
; d)
2
1
x
xy
.
Bài 3: Thu gọn các đa thức sau
a)
2 2
3 1
2
2 2
A xy xy xy xy
;
b)
2 2 2 2
2 3
B xy z xy z xyz xy z xy z
.
c)
2 3 4 2 4 2 3
4 2 6
C x y x x x x y
.
d)
2 2
3 1
2 3
4 2
D xy xy xy xy
;
e)
2 3 4 2 3 4
2 3 4 2 3
E x y z x y z
;
f)
2 2 2
3 2 3
F xy z xy z xyz xy z xyz
.
Bài 4:Tính giá trị mỗi đa thức sau :
a)
2 3 2 3
6 7 8
A xy xy x y
; tại
2
x
;
1
2
y
b)
5
322 3
2
B x x y x xy xy
tại
1
4
x
;
0
y
c)
2 6 2 6
7 4 3 4
C x y x y z x
tại
2; 1; 4
x y z
Tiết 2:
Bài 1: Tính tổng
A B
và hiệu
A B
của hai đa thức
A
,
B
trong các trường hợp sau:
a)
2
A x y
và
2
B x y
.
b)
2 3 2
2 1
A x y x xy
và
3 2
2 2
B x xy
.
c)
2 2
2
A x yz z
và
2 2
3 5
B yz x z
.
Bài 2: Cho hai đa thức
3 2 3
2,5 0,1
M x x y y
;
2 3 2 3
4 3,5 7
N x y x xy y
a. Tìm
M N
và bậc của nó ?
b) Tìm
M N
và bậc của nó ?
Bài 3:Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q biết:
1
P xy x
và
2 5
Q xy xy x
Bài 4: Cho hai đa thức
2 2
2 4 4
M x xy y
;
2 2
3 2 2
N x xy y
Tính giá trị của đa thức
M N
tại
1; 2
x y
Bài 5: Tìm đa thức
M
biết:
2 2 2
2 2 2 2 2
3 2 2 3 2
) M+ 5 2 6 9
1
) 1
2
3
) M 2
2
a x xy x xy y
b xy x x y M xy x y
c x y x y xy x y
Bài 6: Cho các đa thức
2 2 2 2 2 2
2 3 5 5 1 7 3 2
A xy xy xy xy x y x y
2 2 2
5 2
B x xy x y
a. Thu gọn các đa thức
A
và
B
. Tìm bậc của
,
A B
b. Tính giá trị của
A
tại
1
;y= 1
2
x
c.
Tính
C A B
;
D A B
Tiết 3:
Bài 1: Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm, lãi
suất
%/
x
năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm, lãi
suất
%/
y
năm.
a) Viết đa thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Ngọc có được ở ngân hàng thứ nhất
sau khi hết kỳ hạn 1 năm.
b) Viết đa thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Ngọc có được ở ngân hàng thứ hai
sau khi hết kỳ hạn 1 năm.
c) Viết đa thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Ngọc có được ở cả hai ngân hàng sau
khi hết kỳ hạn 1 năm.
d) Ngân hàng thứ hai có độ uy tín cao hơn nên lãi suất thấp hơn: Lãi suất ở ngân hàng
thứ hai chỉ bằng
4
5
lãi suất ở ngân hàng thứ nhất. Hỏi số tiền lãi bác Ngọc có được ở
ngân hàng thứ hai gấp bao nhiêu lần số tiền lãi có được ở ngân hàng thứ nhất?
Bài 2: Một chiếc bình có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là
x
(cm).
a) Viết đa thức biểu thị thể tích nước tối đa mà chiếc bình đó có thể chứa được.
b) Biết rằng độ cao mực nước trong bình đang là h(cm) (với
h x
). Viết đa thức biểu
thị thể tích phần không có nước trong bình.
Bài 3:
Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B. Người
xuất phát từ
A
đi với vận tốc
x
(km/h) .
Người xuất phát từ
B
đi với vận tốc y (km/h).
Hai người gặp nhau tại điểm C sau 22 giờ..
a) Lập biểu thức
S
biểu thị quãng đường
AB
.
b) Tính S tại
12, 9
x y
.
c) Biết rằng người xuất phát từ B đi với tốc độ nhanh gấp đôi người xuất phát
từ A. Tính thời gian để người xuất phát từ A đi hết quãng đường
AB
.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Thu gọn đa thức
2 2 2 2
3 2 16 2 5 10
x y xy x y xy
ta được
A.
2 2
7 26
x y xy
B.
2 2
5 3 6
x y xy
B.
2 2
5 3 6
x y xy
D.
2 2
5 3 6
x y xy
Bài 2. Đa thức
2 2 2 2
1,6 1,7 2 0,5 0,3 2
x y xy x y xy
có bậc là :
A. 2. B..3 C. 4 D..6
Bài 3. Cho các đa thức
2 2 2 2 2 2
4 5 3 ; B = 3 2 ; C = -x 3 2
A x xy y x xy y xy y
3.1: Tính
A B C
A.
2 2
7 5
x y
B.
2 2
5 5
x y
C.
2 2
6 6
x y
D.
2 2
6 6
x y
3.2: Tính
A B C
A.
2
10 2
x xy
B.
2
10 2
x xy
C.
2
2 10
x xy
D.
2
2 10
x xy
Bài 4. Tìm đa thức M biết
2 2 2
5 2 6 10
M x xy x xy y
A.
2 2
12
M x xy y
B.
2 2
12
M x xy y
C.
2 2
12
M x xy y
D.
2 2
12
M x xy y
Bài 5. Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức
4 2 4 2
2 3 6
x x y y xz z
là đa thức
0 .
A.
4 2 4 2
2 3 6
B x x y y xz z
B.
4 2 4
2 3 6 2 2
B x x y xz xz y
C.
4 2
2 3 6
B x x y xz
D.
4 2 2 2
2 3 6 4
B x x y xz x z z
Bài 6. Tính giá trị của đa thức
2 2 3 3 100 100
....
C xy x y x y x y
tại
1; 1
x y
A.
10
C
. B
99
C
. C.
100
C
D.
1000
C
Bài tập về nhà.
Bài tập về nhà.
Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
a)
2
3
x
b)
1
1x
x
c)
2
3 1
5 2
x xy
d)
2
x yz ax b
e)
2
2
2
2019
x
f)
2
z
1
z
x
x
Bài 2. Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau?
a)
2 3
3
x xy z z
b)
3
5
xy x yz
c)
2 3
2
x y z
xy
d)
2 3
3
x yz
e)
2
2
2
1
x
a
(
a
là hằng số). f)
5
2xy
x
Bài 3 . Thu gọn đa thức sau
a)
2 2
1
2 5 .
2
A x x x x
b)
2 2
1 2
5 2 .
2 3
B xy x y xy x y
Bài 4. Cho đa thức
2 2 2 2
6 50,5 51,5
A x y xy x y xy
a) Thu gọn
A
b) Tìm bậc của
A
c) Tính giá trị của
A
tại
1
; 14.
7
x y
Bài 5. Tính tổng
P x Q x
và hiệu
P x Q x
biết:
4 3 2
5 1
P x x x x x
và
4 3 2
2 2 3 2
Q x x x x x
.
Bài 6: Tìm đa thức
,
P Q
biết:
a)
2 2 2 2 2
2 3 1
P x y x y xy
b)
2 2
5 2 3 5
Q x xyz xy x xyz
PHIẾU 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA ĐA THỨC
Tiết 1:
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1. Kết quả của phép nhân
3
4 8
4
x x
là
A.
2
3 6
x x
. B.
2
3 6
x x
. C.
2
3 6
x x
. D.
2
3 6
x x
.
Câu 2. Thực hiện phép tính nhân
2 2
2 3
x y xy x y
ta được kết quả
A.
4 2 2 2
3 6
x y x y
. B.
4 2 3 2
3 6
x y x y
.
C.
4 2 3 2
3 6
x y x y
. D.
Câu 3. Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là
2 2
3 3
x y
?
A.
1 3
x x y y x y x
. B.
3 3 3
x y x y x y
.
C.
3 3
x x y y x y
. D.
3
x x y
.
Câu 4. Thực hiện phép tính
2 1 2 1
x x
ta được kết quả
A.
4 1
x
. B.
2
4 1
x
. C.
4 1
x
. D.
2
4 1
x
.
Câu 5. Thực hiện phép tính nhân
2
x y x y
ta được
A.
2 2
2 3
x xy y
. B.
2 2
2
x xy y
. C.
2 2
2
x xy y
. D.
2 2
2 3
x xy y
.
Câu 6. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau.
A.
2
4 3 4 3 9 16
a a a
. B.
2 2
3 2 3 2 3 2
a b a b a b
.
C.
2
3 1 3 1 3 1
a a a
. D.
2 2
3 3 3
a b a b a b
.
Câu 7. Giá trị
m
thỏa mãn
4 3 2 2 2
6 5 1
x x x x m x x x
là
A.
5
. B.
5
. C.
4
. D.
15
.
Câu 8. Kết quả phép chia đa thức
3 2 2 3 2 4 2
2 8 10
x y z x y z x yz
cho đơn thức
2
xyz
là
A.
2 2 2
4 5
x y xy z x z
. B.
2 3
4 5
x y xyz x z
.
C.
2 2 3
4 5
x y xy z x z
. D.
2 2 3
4 5
x y xy z xz
.
Câu 9. Tính
3 3 2 4 2
1
2 :
3
x y x y xy
ta được :
A.
2 2
1
2
3
x y x y
. B.
2
1
2
2
x y xy
. C.
2 2
1
2
x y xy
. D.
2 2
1
2
3
x y xy
.
Câu 10. Kết quả của phép chia
3 2
:
x y x y x y y x
là
A.
2
1
x y x y
. B.
2
1
x y x y
.
C.
2
1
x y x y
. D.
2
1
x y x y
.
Câu 11. Kết quả phép chia
4 3 3
6 4 2 :
x y x y xy xy
là một đa thức có bậc bằng
A.
3
. B.
4
. C.
7
. D.
9
.
Câu 12. Đa thức
3 2 4 3
7 2
x y z x y
chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
A.
4
3
x
. B.
4
3
x
. C.
3
2
x y
. D.
3
2
xy
.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện phép nhân
a)
3 2
(2 ).( 2 1)
M x y x y
b)
3
1
(2 4 8 )
2
N xy y x y
c)
2 2 2 3
1
2
P x y xy x y
Bài 2: Nhân đơn thức
A
với đa thức
B
biết rằng
2
2
1
2
A x y
và
2 2
4 4 3
B x xy
.
Bài 3: Thực hiện phép nhân
a)
2
( )( )
x y x
y
x
; b)
2
( 2 )( 2 4 )
x y x y z
;
c)
2 2
( 2 )( 2 4 )
x y x xy y
.
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a)
1 1
2 2
2 2
M x y x y


tại
1
2
x
và
4
y
b)
2 2 2 4
(2 )(4 2 )
N x y x xy y
tại
1
2
x
và
2
y
.
Tiết 2:
Bài 5: Làm phép tính chia:
a)
7 4
18 : 6
x x
. b)
6 7 2 4 7
8 : 4
x y z x y
.
c)
9 5 4 4
65 : 13
x y x y
. d)
3 5 2
27 9
:
15 5
x yz xz
.
Bài 6: Làm phép tính chia:
a)
3 2
12 5 :
x x x x
b)
4 3 2 2 3 2
3 9 15 :
x y x y xy xy
c)
5 4 4 2 3 3 2 2
1 1
5 2 :
2 4
x y z x y z xy z xy z
Bài 7: Tính giá trị biểu thức:
a)
5 3 3 2 4 4 2 2
15 10 20 : 5
A x y x y x y x y
tại
1; 2.
x y
b)
2
2
2 4 3 3 2
2 3 6 :
B x y x y x y xy
tại
2.
x y
c)
2 2 3
2
2 4 6 :
3
C x y xy xy xy tại
1
; 4.
2
x y
Bài 8: Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)
a)
3 2 n
5x –7x x : 3x
b)
4 3 3 3 2 2 n n
13x y –5x y 6x y : 5x y
Bài 9: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
a)
17 2n 3 16 7
A 13x y 22x y
và
3n 1 6
B 7x y
b)
8 2n 4 3n 5 6
A 20x y 10x y 15x y
và
2n n 1
B 3.x y
Tiết 3:
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau
a)
2 2 3
( ) (1 )A x x y xy yx x
b)
( 3 1) 2 ( 1) ( 1)B x x y y x y x x
Bài 11: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
x
:
2 7 3 7 2 5 .A x x x x x x
10 5 ( 1,2 ) (2 1)(2,5 3 ) 2,5B x x y x x y x
2 3 2 2 2 2
(5 7 2 ): 7 (3 ) 2( 2)C x y x y x y x y x x y y
Bài 12: Tìm x biết:
a)
3 2x 1 5 x 3 6 3x 4 24 . b)
2 2
2x 3 x 1 5x x 1
.
c)
10x 9 x 5x 1 2x 3 8 . d)
3x 5 7 5x 5x 2 3x 2 3
Bài 13: Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có
dạng một hình vuông biết chu vi hình vuông là 20 (m) sau
đó được mở rộng bên phải thêm y (m), phía dưới thêm 8x
(m) nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình vẽ
bên)
a/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở
rộng theo x, y.
b/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng
khi x 1 ; y 2
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
2 2 3 2 2 3 5
1
2
2
x y x y x y y
b)
3 2 2 2
1
(3 6 )
3
xy x y x y
c)
2 2 2
2 3
2 4
3 2
xy y xy xy
. d)
2
2 3 ( )
x xy xy
e)
2 3 2
1 2
2 1
2 5
x y x xy
f)
2 2 2
( ) ( 2 1)
xy x x
.
Bài 12: Thực hiện phép tính
a)
(2 3)( 2 )
xy x y
; b)
2
( 2 )( 2 4)
y
xy y x xy
; c)
2 2
1 1
4
2 2
x y x y
.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau
a)
2 2 3
( ) (1 )
A x x y xy yx x
b)
( 3 1) 2 ( 1) ( 1)
B x x y y x y x x
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a)
2 2
( ) ( )
P x x y y x y
tại
1
2
x
và
1
2
y
;
b)
2 3 2 2 2
( ) ( 1)
Q x y xy y x x y
tại
10
x
và
10
y
.
Bài 5: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
x
a)
2 3
(3 2) ( 3 ) 2 3
P x x x x x x x
; b)
1 1
(2 3) 6 1
2 3
Q x x x x
.
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi
,
x y
ta luôn có
2 2 3 3 3 3
( 1)( 1) ( 1)(1 )
xy x y xy x y x y
Bài 8: Cho biểu thức
(2 1)(2 3) (4 5)( 1) 3
Q n n n n
. Chứng minh
Q
luôn chia
hết cho
5
với mọi số nguyên
n
.
Bài 9: Làm tính chia:
a)
8 8 5 5 3 3 2 2
( 2 7 ):( )
x y x y x y x y
; b)
5 3 3 5 3 3
3 2
2 5 :
4 3
x y x y x y xy
;
c)
2 4 3 2 4 3 2
(9 12 4 ):
x y z x y z xy z xyz
. d)
2 5 5 2 2 2
1 2
: 2
3 3
x y x y x y
e)
5 4 3 2 2 3 2
20 10 5 : 5
x y x y x y x y
f)
5 4 3 4 2 2 2 2
7 3 2 :
x y z x yz x y z x yz
Bài 10: Tìm x biết:
a)
2x 5 3x 2x 3x 5 3 x 7 3
.
b)
3x x 1 2x x 2 1 x
c)
3x 1 2x 7 x 1 6x 5 18x 12 0
.
d)
3
x x 1 x 6 x 5x
.
e)

2x 3 x 4 x 5 x 2 3x 5 x 4 .
g)

8x 3 3x 2 4x 7 x 4 2x 1 5x 1
.
Bài 11:
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác
chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hình chữ
nhật: Khu thứ nhất dùng để trồng cỏ. Khu thứ hai
dùng để trồng hoa. (Với các kích thước có trong
hình vẽ).
a) Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo
x,y.
b) Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo
x,y.
c) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật của
bác Nam với
4x
và 4y .
Bài 12:
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là 43x (cm) và chiều rộng là 30x
(cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh
2
1y
(cm) ( phần tô
màu) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên theo x; y.
b/ Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên với 16; 4.x y
PHIẾU 4: ÔN TẬP CHƯƠNG 1
PHIẾU TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ?
A.
1
4
. B.
2
x y
C.
2 3
3
xy z
. D.
x
.
Câu 2: Trong những đơn thức sau, đơn thức nào không phải là đơn thức thu gọn ?
A.
2
. B.
x
. C.
2 3
x y
. D.
3 2
2
x y x
Câu 3: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức
A.
2
2
x y
. B.
4 5
1
5
x y
. C.
3
3
x y
y
. D.
3
3
7
4
x y x
.
Câu 4: Sau khi thu gọn đơn thức
2 2
3
x yxy
ta được đơn thức :
A.
2 3
3
x y
. B.
3 3
3
x y
. C.
3 2
3
x y
. D.
2 4
3
x y
.
Câu 5: Kết quả của phép tính
2 3 2 3
3 4
x y x y
là :
A.
2 3
7
x y
. B.
2 3
12
x y
. C.
4 6
12
x y
. D.
4 6
7
x y
.
Câu 6: Cho các biểu thức
2 2 3 2 2
1
2 ; 3 ;
2
x y
x y x y xy z x y z
x y
. Có bao nhiêu đa thức
trong các biểu thức trên ?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7: Thu gọn đa thức
2 3 2 2 3 2
4 6 10 4
x y x y x y x y
ta được
A.
2 3 2
14 10
x y x y
. B.
2 3 2
14 10
x y x y
.
C.
2 3 2
6 10
x y x y
. D.
2 3 2
6 10
x y x y
.
Câu 8: Giá trị của đa thức
2 2 4
2
xy x y x y
tại
1
x y
là :
A.
3
. B.
1
. C.
1
. D.
0
.
Câu 9: Giá trị của đa thức
3 3 2
14 6 2
x y y xy y
tại
1 ; 0,5
x y
là :
A.
1
. B.
0,75
. C.
2,5
. D.
1,75
.
Câu 10: Cho
3 2 2
3 2
A x y x y xy
và
2 3 2 2
4 3 2
B xy x y x y y
. Kết quả của
A B
là :
A.
3 2 2 2
5 3
x y x y xy y
. B.
3 2 2 2
5 5 3
x y x y xy y
.
C.
3 2 2 2
5 5 3
x y x y xy y
. D.
3 2 2 2
5 3
x y x y xy y
.
Câu 11: Kết quả của tích
2 3 4 6
3 .8
x y x y
là :
A.
6 9
24
x y
. B.
2 3
24
x y
. C.
6 9
5
x y
. D.
6 9
11
x y
.
Câu 12: Kết quả của tích
2 2
1
5 .
5
x y xy
là :
A.
3 3
5
x y
. B.
3 3
5
x y
. C.
3 3
x y
. D.
3 2
x y
.
Câu 13: Kết quả thương của phép chia
2
4 2 2
1
6 :
2
x y x y
là :
A.
12
. B.
24
. C.
2
24
x y
. D.
2
12
x y
.
Câu 14 : Kết quả của tích
2
6 2 3
xy x y
là :
A.
2 2
12 18
x y xy
. B.
3 2
12 18
x y xy
. C.
3 2
12 18
x y xy
. D.
2 2
12 18
x y xy
.
Câu 15 : Kết quả của tích
2 2
x y x y
là :
A.
4
x y
. B.
4
x y
. C.
2 2
4
x y
. D.
2 2
4
x y
.
PHIẾU BÀI TẬP
Tiết 1
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
2 2
2 5 1
A x x x
b)
2 2 2
4
.(3 2 )
3
B x y xy x xy
c)
2 3 3 2
2
3 7 5
3
C x y xyz x y x z
d)
2 3 2
3
4 2 7
4
D x y x y xy
e)
2 2 3 2
3
4
2
E x y xy y y
Bài 2: Nhân đơn thức A với đơn thức B , biết rằng:
a)
2 3 2 4 2
1 1
( ) ; 27
3 3
A u v B u uv
b)
2 2 3 2 3
1 1
(3 ) ; 3
9 3
A xy B x y x y
Bài 3: a) Cho các đơn thức
2 3 4 2 5 2
1 2
, ,
2 9
A ax y B a x y C a x y
. Tính
. .
ABC
b) Cho các đơn thức
2 4 5 3 7
2
, 4 ,
9
A x y B x y C x y
. Tính
2
A B C
c) Cho các đơn thức
2 4 5 3 7
2
, 4 ,
9
A x y B x y C x y
. Tính
C A B
Tiết 2
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
a)
5 3 2 4 3
1 1
( ) ( )
2 4
A xy x y x y x y
b)
3 4 2 3 3 3 4 4
( 2 ) 2 ( )
B x y x y x y x y
c)
2 3 2 3 2
(2 ) ( ) 2 ( 1) (2 5 )
C x x x x x x x x x
d)
2
1 1 1
(6 3) ( ) ( 8)
3 2 2
D y y y y y
e)
3 3
3 (6 1) 2 (9 1)( )
n n n n
E x x x x n N
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:
a)
( ) ( )
E t t u u t u
b)
3 2 2
( 2 1) (2 1)
F t t t t t
c)
2 2 3
( 2 ) ( 2) 8 (1 ) 4
G t t t t t
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau
a)
2 2 2
3 ( 2 3) (3 2) 5( )
A x x x x x x x
với
5
x
b)
2 2 3
1
2 ( ) ( ) ( 1)
2
B x x y x x y xy x với
1
10;
10
x y
c)
4 3 2
10 10 10 10
C x x x x
với
9
x
d)
2 2 3 2
3 ( 5) ( 3 4 ) 6
D a a a a a a
với
5
a
Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau:
a)
3 2
30 31 1
A x x x
với
31
x
b)
5 4 3 2
15 16 29 13
B x x x x x
với
1
10;
10
x y
c)
2 2
( ) ( )
C x x y y y x
với
1; 1
x y
d)
2 2 2
( ) ( )
D x x y y y x
với
1 1
;
2 2
x y
Tiết 3
Bài 1: Trên một dòng sông, để đi được
10
km
, một chiếc canô tiêu tốn
x
lít dầu khi
xuôi dòng và tiêu tốn
3
a
lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu
mà canô tiêu tốn để đi ngược từ bến A đến bến B rồi quay về bến A. Biết khoảng cách
giữa hai bến là
b
km.
Bài 2: Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng
3 2 2
12 – 3 9
x xy x y
và
chiều cao bằng
3
x
.
Bài 3: Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi
xuôi dòng với vận tốc
3
v
km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ
2 3
v
km/h.
Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng
sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?
Bài tập về nhà
Bài 1. Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở hình
7
, biết rằng tam giác có chu vi bằng
7 5
x y
Bài 2. Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng
2
6 10
xy y
và chiều rộng bằng
2
y
Bài 3. Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và
C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện
tích với đơn giá
đ
2
/
a m
. Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:
Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần ?
PHIẾU 5: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T1)
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1. Tính
2
(2 3 )
a b
ta được:
A.
2 2
4 6 9
a ab b
B.
2 2
2 12 3
a ab b
C.
2 2
4 12 9
a ab b
D.
2 2
2 6 3
a ab b
Câu 2. Tính
2
( 2)
x
ta được:
A.
2
4
x
B.
2
2 4
x x
C.
2
4
x
. D.
2
4 4
x x
Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.
2 2
( ) ( )
A B A B
B.
2 2
( ) ( )
A B A B
C.
2 2
( ) (B A)
A B
D.
2 2
( ) ( )
A B B A
Câu 4. Kết quả phép tính
2 2
123456789 2.123456789.123456788 123456788
bằng:
A.
0
. B.
1
C.
123456789
D.
123456788
Câu 5. Chọn đáp án đúng để điền vào chỗ trống.
2 2
4 ...
x y
A.
4 4
x y x y
B.
2 2
x y x y
C.
4 4
x y x y
D.
2 2
x y x y
Dạng 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
a)
2
( 1)
x
; b)
2
(2 1)
x
; c)
( 3)(3 )
x x
; d)
2 2
( 2)
x
.
Bài 2: Khai triển các biểu thức sau
a)
2
(2 3 )
x y
; b)
2
( 3)
xy
; c)
2
( )
x y z
d)
2
( )
a b c
Dạng 2: Đưa đa thức về hằng đẳng thức
Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a)
2
6 9
x x
; b)
2
9 6 1
x x
c)
2 2
1
4
x y xy d)
2
( ) 6( ) 9
x y x y
Bài 4: Điền các đơn thức vào chỗ “...” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau
a)
2 2
10 ( )
x x x
; b)
2 2
4 4 (2 )
x x x
;
c)
2 2
9 (3 2 )
x x y
; d)
2
( )
3 9
y y
x
.
Dạng 3: Tính nhanh
Bài 5: Tính nhanh
a)
2
21
b)
2
499
c)
2
101
Bài 6: Tính nhanh
a)
2010.1990
b)
2 2
36 128.36 64
c)
2 2
2 2
75 25
248 248.96 48
Dạng 4: Tìm x
Bài 7: Tìm x biết
a)
2
9 0
x
b)
2
25 0
x
c)
2
36 0
x
d)
2
4 36 0
x
Bài 8: Tìm x biết
a)
2
3 1 16 0
x b)
2
2
5 4 49 0
x x
c)
2 2
2 3 1 0
x x d)
3 2 3 2 9 1 0
x x x x
Dạng 5: Rút gọn biểu thức
Bài 9: Rút gọn biểu thức sau:
a)
2 2
2 1 2 1
x x ; b)
2 2
2 2
x y x y
c)
2 2
4 4
x y x y
; d)
2 2
2 7 2 3
x x
Bài 10: Thu gọn về hằng đẳng thức:
a)
2
2 1 2 2 1 1
x x
; b)
2 2
3 2 2 3 2
x x x x
.
Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức
Bài 11: Tính giá trị các biểu thức
a)
2 2
2 3 2 1 6
A x x x
tại
1
x
b)
2
2 5 4 3 3
B x x x
tại
1
20
x
Bài 12: Tính giá trị các biểu thức
a)
2 2
8 16
C x xy y
tại
4 5
x y
b)
2 2
9 1623 12 4
D x xy y
tại
3 2 20
x y
Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu
thức
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi
x
thì
a)
2
1 0
A x x
b)
2
1 0
B x x
Bài 14: Tìm GTNN (hoặc GTLN) của các biểu thức sau
a)
2
9 6 2
A x x
b)
2
4 5
B x x
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
1)
2
4
x
2)
2
1 4
x
3)
2
4 9
x
4)
2
9 25
x
5)
2
4 25
x
6)
2
9 36
x
7)
2
2
3
x y
8)
2
2
2
x y
9)
2
2
2
x y
10)
2
4
3 9
x y
11)
2
2 2
16
x y
12)
2
4 2
3
x y
13)
2 1 2 1
x x 14)
2 2
x y y x
15)
5 3 3 5
x y y x
16)
3 3
2 2
5 5
x x
17)
1 4 4 1
2 3 3 2
x x
18)
2 2
2 2
3 2 3 2
y y
x x
Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:
1)
2 2
2 1 2 1
x x 2)
2 2
1 1
x x 3)
2 2
2 2
x y x y
4)
2 2
3
x y x y
5)
2 2
5 3
x x 6)
2 2
3 2 3 1
x x
7)
2 2
4 4
x y x y
8)
2 2
2 3 5 3
x x
9)
2 2
2 3 5 3
x x
Bài 3. Thực hiện phép tính
1)
2
1 1
x x x
2)
2
2
3 10 7
x x x
3)
2
2 3 1
x x x
4)
2
4 2 3
x x x
5)
2
2 1 5
x x x
6)
3 3 23
x x x x
7)
2
1 2 5 3 4
x x x
8)
2 2 3 1
x x x x
9)
2
1 2 3 3 4 4
x x x x x
10)
2 2 2
3 3 9 2 2
y y y y y
Bài 4. Thu gọn về hằng đẳng thức:
1)
4 2
4 4 1
x x
2)
2
4 12 9
x x
3)
2
36 12
x x
4)
2
1 10 25
x x
5)
4 2
81 18
x x
6)
2
4 20 25
x x
7)
2 4 2
4 4
x y xy
8)
2 2
10 25
x xy y
9)
2 2
9 24 16
y xy x
Bài 5. Thu gọn về hằng đẳng thức:
1)
2
2 1 2 2 1 1
x x
2)
2
3 2 4 3 2 4
x y x y
3)
2 2
3 2 2 3 2
x x x x
4)
2 2
3 5 2 3 5 3 5 3 5
x x x x
5)
2 2
2
x y x y x y x y
6)
2 2
5 5 2 10 5
x x x x
7)
2 2
2 1 2 2 1
x x x x
8)
2 2
2 2
2 3 2 3 2 4 9
x y x y x y
Bài 6. Tìm
x
biết
1)
2
2
2 1 4 1 0
x x
2)
2
2 3 2
x x x
3)
2
5 2 5
x x x 4)
2
1 4 11
x x x
5)
2
3 3 5
x x x
6)
2
2 1 4 1 17
x x x
7)
2
3 1 9 2 25
x x x
8)
3 2 3 2 9 1 0
x x x x
9)
2
2 2 2 0
x x x
10)
2
2 3 3 3
x x x
11)
2
3 2 3 5 3 2 0
x x x
12)
2
3 2 2 4 17
x x x x
13)
2
3 1 5 2 3 25
x x x
14)
2 2
2
3 2 2
x x x
Bài 7. Tìm
,
x y
biết
1)
2 2
4 13 6
x y y x
2)
2 2
17 2 8
x y x y
3)
2 2
45 12 6
x y y x
4)
2 2
4 9 2 4 6
x y x y
5)
2 2
9 4 26 4 30
x y y x
6)
2 2
9 20 12 8
x y x y
7)
2 2
49 5 14 4
x y y x
8)
2 2
16 25 13 20 24
x y y x
Bài 8. Chứng minh rằng với mọi
x
thì
1)
2
1 0
A x x
2)
2
1 0
B x x
3)
2
2 2 0
C x x
4)
2
5 10 0
A x x
5)
2
8 20 0
B x x
6)
2
8 17 0
C x x
7)
2
6 10 0
A x x
8)
2
9 6 2 0
B x x
9)
2
2 8 15 0
C x x
Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
1)
2
3
A x x
2)
2
1
B x x
3)
2
4 1
C x x
4)
2
5 7
D x x
5)
2
2 2
E x x
6)
2
3 1
F x x
7)
2
3 3
G x x
8)
2
3 3 5
H x x
9)
2
4 2 3
I x x
10)
2
4 3 2
K x x
11)
1 3 11
M x x
12)
2 2
3 2
N x x
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
1)
2
4 1
A x x
2)
2
3 4
B x x
3)
2
8 5
C x x
4)
2
4 6
D x x
5)
2
10 6
E x x
6)
2
13 1
F x x
7)
2
7 4 8
G x x
8)
2
4 12
H x x
9)
2
3 9 1
I x x
10)
2
7 9 8
K x x
11)
2
2 4 7
M x x
12)
2
4 4 3
N x x
PHIẾU 6: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T2)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn đáp án đúng
3 2
3 3 1
x x x
A.
3
1
x
B.
3
– 1
x
C.
3
1
x
D.
3
3
1
x
Câu 2: Chọn đáp án đúng
3 2 2 3
8 12 6
x x y xy y
A.
3
3
2
x y
B.
3
3
2
x y
C.
3
2
x y
D.
3
2
x y
Câu 3: Chọn đáp án đúng
3 2
1 1
3 27
x x x
A.
3
1
3
x B.
3
1
x
3
C.
3
1
3
x
D.
3
1
3
x
Câu 4: Để biểu thức
3 2
6 12
x x x m
là lập phương của một tổng thì giá trị của
m
là:
A. 8 B. 4 C. 6
D. 16
Câu 5: Rút gọn biểu thức
3 3 2
( 2) ( 2) 12
B x x x
ta thu được kết quả là
A. 16. B.
3
2 24
x x
C.
3 2
24 16
x x
D. 0
Tiết 1.
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1)
3
1
x
2)
3
2 3
x
3)
3
1
2
x
4)
3
3 2
y
5)
3
2 3
x y
6)
3
1
2
3
x
7)
3
1
3
3
x y
8)
3
2
1
x 9)
2 3
( 2)
x
10)
3
2
1
2
x y
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
1)
3 2
6 12 8
x x x
2)
3 2 2 3
8 12 6
x x y xy y
3)
3 2 2 3
8 60 150 125
x x y xy y
4)
3
2
3
3 8
64 8
x
x x
5)
3 2 2 3
27 12 16 64
x x y xy y
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
1)
3 3
1 1
A x x
2)
3 3
B x y x y
3)
3
( 2 ) 6 ( 2 )
C x y xy x y
4)
3 3
3
2
D a b a b a
5)
3 3 3
( 2) ( 2) 3 ( 2)( 2)
E x x x x x x
6)
3 2 2 3
( ) 3( ) 3
G x y x y x x y x x
Tiết 2:
Bài 4: Tính nhanh (không sử dụng MTCT)
1)
3 3
2 2
0,76 0,24 3.0,76 .0,24 3.0,76.0,24
2)
3 3
2 2
1,35 0,65 3.1,35 .0,65 3.1,35.0,65
3)
3 3
2 2
1,34 0,34 3.1,34 .0,34 3.1,34.0,34
4)
3 3
2 2
2,67 0,67 3.2,67 .0,67 3.2,67.0,67
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
1)
3 2
9 27 27
A x x x
tại
7
x
; 2)
2 3
64 48 12
B x x x
tại
24
x
;
3)
3 2
8 12 6 1
C x x x
tại
1
2
x
; 4)
3 2
1 1
3 27
D x x x
tại
2
3
x
5)
3 2 2 3
3 3 3 (x y) 3 3
E x y x y x y x y x y
tại
1; y 1
x
Tiết 3:
Bài 6. Tìm
x
, biết:
1)
3 2
3 3 1 0
x x x
2)
3 2
12 48 64 0
x x x
3)
3 2
6 12 8 0
x x x
4)
3 2
27 54 36 8 0
x x x
5)
3
2
3
3 8 0
64 8
x
x x 6)
3
2
1 1 1
0
8 4 6 27
x
x x
Bài 7. Tìm
x
, biết:
1)
3
2
2 1 4 1 1 2 7
x x x x 2)
3 3 2
( 1) ( 2) 2 ( 1,5) 3
x x x x
3)
3 2
12 48 72 0
x x x
4)
3 2
3 3 2 0
x x x
Bài tập về nhà.
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1)
3
2 1
x
2)
3
2
3
x
3)
3
3 1
x
4)
3
2
5
x
5)
3
2 3
y
6)
3
3 2
x y
7)
3
2
4
3
x y
8)
3
2
3
x
9)
2 3
(2 3)
x
10)
3
2
1
2
x y
11)
3
1
2
2
x y
12)
3
2
x y
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
1)
3 2 2 3
9 27 27
x x y xy y
2)
3 2
27 54 36 8
x x x
3)
3 2
8 12 6 1
x x x
4)
3 2
3 3 1
2 4 8
x x x
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
3 3
2 1 1
A x x
2)
3 3
2 3 1 2
B x x
3)
3 3 2
3 3 2 1 5 1
C x x x
4)
3 3 2
2 3 1 3 1
D x x x
5)
3
2 2 3
1 3( 1) ( 1) 3( 1)( 1) ( 1)
E x x x x x x
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
1)
3 2
3 3 1
x x x
tại
11
x
2)
3 2
9 27 27
x x x
tại
3
x
3)
3 2
12 48 64
x x x
tại
5
x
Bài 5: Tìm x
1)
3 2
8 12 6 1 0
x x x
2)
3 2
3 3 1
0
2 4 8
x x x
3)
3
2
2
4 8 0
27 3
x
x x
4)
3 2
27 54 36 9
x x x
5)
3 2
8 36 54 35 0
x x x
6)
3
2
2 3 4 2 9 3 15
x x x x
7)
3 2
2 3 6 1 6. 4 7 3
x x x
PHIẾU 7: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T3)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Kết quả phép tính
2
1
2
2
x
là:
A.
2
1
2 2
4
x x
B.
2
1
4
4
x
C.
2
1
4 2
4
x x
D.
2
1
4 4
4
x x
Bài 2. Giá trị của biểu thức
2 2
4
x y
tại
1002; 2005
x y
là:
A.
1
. B.
1
. C.
4009
. D.
4009
.
Bài 3. Giá trị của biểu thức
3
2
1 3 1 1 4 1 1
M x x x x x x x
tại
2
x
là:
A.
2
B.
4
C.
12
D. Một kết quả khác.
Bài 4.
3
8 1
x
bằng
A.
2
2 1 4 2 1
x x x
B.
2
2 1 4 4 1
x x x
C.
2
2 1 2 2 1
x x x
D.
3
2 1
x
Bài 5. Kết quả phép tính
2
2 4 2
a a a
là:
A.
3
2
a
B.
3
2
a
C.
3
8
a
D.
3
8
a
Bài 6. Cho
2 2
26
x y
và
5
xy
, giá trị của
2
x y
là:
A.
4
. B.
16
. C.
21
. D.
36
.
Tiết 1:
Bài 1: Tính hợp lý:
a)
413 413 26 169
b)
2 4 16
625 3 25 3 5 10
c)
2 2
2 2
41 39 82.39
41 39
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
2 2
)
a x y
tại
87; 13
x y
2 2
) 2
b x xy y
tại
87; 13
x y
2 2
)
c x xy y xy
tại
19; 9
x y
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
2 2
) 5 4 4 5 9 4 4
a x x x x
2 2
) 2 2 5 10 3 3
b x y x y x y x y y y
Bài 4: Tìm
x
biết:
2 2
) 4 1 2 1 8 1 1 11
a x x x x
2
) 5 1 5 4 5 4 7
b x x x
2 2
) 2 3 4 3 3 2 2 6
c x x x x
Bài 5: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức:
2
) 12 9
a A x x
2
) 9 12
b B x x
2
) 2 2
c C x x
2
) 4 1
d D x x
Tiết 2:
Bài 1: Tính:
3
) 2
a a
3
) 3 1
b x
3
) 2 3
c x y
3
) 5
d x
3
2 2
) 2
e x y
3
) 3 2
f x y
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
3 2
) 15 75 125
a A x x x
tại
35
x
3 2
) 18 108 16
b B x x x
tại
26
x
3 2
) 3 3 1
c C x x x
tại
101
x
3 2
) 9 27 27
d D x x x
tại
97
x
Bài 3: Cho
0
a b c
. Chứng minh rằng
3 3 3
3
a b c abc
Bài 4: Chứng minh rằng:
3
3 3 3
3
a b c a b c a b b c c a
Áp dụng thu gọn:
3 3 3 3
A a b c a b c a b c a b c
Tiết 3:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
) 1 1
a x x x
2
) 2 5 4 10 25
b x x x
2
1 1
)
2 2 4
x
c x x
2
1 1
)
3 3 9
x
d x x
2 4
) 2 2 4
e x x x
Bài 2: Tìm
x
biết:
2 2
) 2 2 4 2 2 4 0
a x x x x x x
2
) 4 4 16 5 5 264
b x x x x x x
3
2
) 2 2 2 4 6 2 2
c x x x x x x
Bài 3: Chứng minh rằng
3 3
) 369 219 1350
a
;
3 3
) 372 128 1000
b
Bài 4:
)
a
Cho
1
x y
. Tính giá trị của biểu thức
3 3
3
A x y xy
)
b
Cho
1
x y
. Tính giá trị của biểu thức
3 3
3
B x y xy
Bài 5:
Cho
2 2
2; 10
x y x y
. Tính giá trị của biểu thức
3 3
A x y
Bài 6: Chứng minh rằng:
a)
3
3 3
3
x y x y xy x y
b)
3
3 3
3
x y x y xy x y
Tiết 4:
Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a)
2
5 10
x x
b)
2
2 8 15
x x
c)
1 2 5
x x
Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến.
a)
2
1
2
4
x x
b)
2
3 6 9
x x
c)
1 2 1 5
x x
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
3
2
) 2 4 2 2 6 1 1
a x x x x x x
2 2
) 5 1 2 1 5 4 5 5 4
b x x x x
3 3 3
) 3
c x y x y y x xy x y
2 2 4 8 16
)3 .11. 10 1 10 1 10 1 10 1
d
Bài 4: Cho
7
x y
. Tính
) 2 2 2 37
a x x y y xy
2 2
) 1 1 3 1 95
b x x y y xy xy x y
Bài 4: Cho
x y a
và
xy b
.
Tính giá trị của biểu thức sau
;
a b
2 2
)
a x y
3 3
)
b x y
4 4
)
c x y
5 5
)
d x y
Bài tập về nhà.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
2 2
1)3 2
x y x y x y x y
2 2
2) 1 2 1 3 3
x x x x
2 2 2
3) 2 2 4 3 3
x x x x x
3 2
2
4) 2 1 1 6 1
x x x x x
2 2
5) 6 1 6 1 2 1 6 6 1
x x x x
2 4 8 16 32 64
6)12 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1
Bài 2: So sánh:
1) 2023.2025
A
và
2
2024
B
2 4 8 16
2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
A
và
32
2 1
B
2 2 2 2
3) 2020 2023 2025 2026
A
và
2 2 2
2021 2022 2024 2027
B
Bài 3: Tìm
x
biết:
3 2
2
1) 1 3 1 2 4 2
x x x x x
2
2) 4 8 2
x x
2
3) 4 4 9 2
x x x
2
2
4)4 12 9 5
x x x
2
5) 3 3 9 2 2 1
x x x x x x
3 3 2
6) 1 1 6 1 10
x x x
Bài 4: Chứng minh rằng
2 2
2 2 2 2
1)
a b c d ac bd ad bc
3
3 3 3
) 3
a b c a b c a b b c c a
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau:
2 2 3 3
1) 3 1
M a b a b
biết
2
a b
3 3
2) 3
N a b ab
biết
2
a b
3 3 2 2
3) 4 6
P a b a b
biết
5
a b
3 3 2 2
4) 3 6
Q a b ab a b a b a b
biết
1
a b
Bài 6: Hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp bằng
60
. Tìm hai số ấy?
PHIẾU 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.
Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm.
HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả.
GV chữa nhanh một số bài tập.
Câu 1. Phân tích đa thức
3 3 2 2
6 12 8
x y x y xy
thành nhân tử ta được
A.
3
2
xy . B.
3
8
xy . C.
3 3
8
x y
. D.
3
3 3
2
x y
.
Câu 2. Phân tích đa thức
2
2 2
9 36
a a
thành nhân tử ta được
A.
4
3
a . B.
2 2
3 3
a a .
C.
2 2
36 9 36 9
a a a a
. D.
2
2
9
a
.
Câu 3. Chọn câu đúng.
A.
2 2
3 2 2 3 5
x y x y x y x y
.
B.
2 2
3 2 2 3 5 5
x y x y x y x y
.
C.
2 2
3 2 2 3
x y x y x y x y
.
D.
2 2
3 2 2 3 5 5
x y x y x y x y
.
Câu 4. Cho
3
8 64 2 4 ...
x x
. Biểu thức thích hợp điền vào dấu ... là
A.
2
2 8 8
x x
. B.
2
2 8 16
x x
.
C.
2
4 8 16
x x
. D.
2
4 8 16
x x
.
Câu 5. Chọn câu sai.
A.
2
2
6 9 3
x x x . B.
3
3 2 2 3
8 12 6 2
x x y xy y x y
.
C.
2
2 2
2
x xy y x y
. D.
2
2
1 1
4 2
x x x
.
Câu 6. Phân tích đa thức
6 3
1
125
64
x y
thành nhân tử ta được
A.
2 2
2 2
5
5 5
4 4 4
x x
y x y y
. B.
2 4
2 2
5
5 25
4 16 4
x x
y x y y
.
C.
2 4
2 2
5
5 25
4 16 4
x x
y x y y
. D.
2 4
2 2
5
5 25
4 16 2
x x
y x y y
.
Câu 7. Chọn câu sai.
A.
2
2
4 4 1 2 1
x x x
. B.
2
2 2
9 24 16 3 4
x xy y x y
.
C.
2
2
2
2 4 2
4 2
x x
xy y y
. D.
2
2
2
2 4 2
4 4
x x
xy y y
.
Tiết 1.
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
2
– 3
x x
b)
3 2
12 – 6 3
x x x
c)
2 3 2
2
5
5
x x x y
d)
2 2 2 2
14 – 21 28
x y xy x y
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
2
5 – 2 – 15 – 2
x x y xy x y
b)
4 4
x x y x y
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
10 – – 8 –
x x y y y x
b)
5 – 2000 – 2000
x x x
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
– – –
a b x b a y b a
b)
2
– – – –
a b c x c a b x
Tiết 2:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
2
– 6 9
x x
b)
2
– 6
x
c)
3
1– 27
x
d)
3
3
1
x
x
e)
3 2
– 9 – 27 27
x x x
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
2
– 6 9
x y x y
b)
2
2
16 – 49 –
a b c
c)
2 2
49 – 4 9 – 2
y y
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
2 2
– – –
x x y y
b)
2 2 2
– 2 –
x xy y z
c)
2
– 3 – 3
x x xy y
d)
2 3 6
xy z y xz
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
2
– 4 4
x x
; b)
2
– 9
x
Tiết 3:
Bài 1. Tìm x biết:
a)
2 2 0
x x x
b)
5 3 3 0
x x x
Bài 2 . Tìm x biết:
a)
3
8 50 0
x x
b
2 2
2 2 7 2 4 5 2 0
) x x x x x
Bài 3. Tính nhanh:
a)
2 2
73 27
b)
2
2002 4
c)
37,5.6,5 7,5.3,4 6,6.7,5 3,5.37
d)
2 2 2
45 40 15 80.45
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
15.91,5 150.0,85
b)
5 5
5 2 5 2
x x z x z x
với
1999
x
;
2000
y
;
1
z
.
Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
2 2
2 2
43 11
36.5 27.5
b)
3 3
97 83
97.83
180
Bài tập về nhà.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
3 3 2 2
48 32 ;
x y x y
b)
2
;
ax bx ab x
c)
2 2 2
12 18 30 ;
a b ab b
d)
2 3
27 1 9 1 .
a b a b
Bài 2:Tìm x, biết:
a)
5 3 2 3 0;
x x x
b)
2 2
6 2 2 0;
x x x
c)
4 2013 2013 0;
x x x
d)
2
1 1.
x x
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
1 6 8 1 3 4 1 ;
x x x
b)
3
27 8;
x
c)
4 6 5 5 6 4
16 24 9 ;
x y x y x y
d)
2 2
.
ax by ay bx
Bài 4:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
2
2 2
5 2 2 ;
a b ab
b)
2 2
2 2
4 3 18 4 3 ;
a a a a
c)
2
2 3 4 ;
x x
d)
3 3
1 25 27 .
a b
Bài 5:Tính nhanh:
a)
2
1 04 16
; b)
8 8 4 4
9 .2 18 1 18 1 ;
c)
3 2
999 3.999 3.999 1;
d)
3 2
42 6.42 12.42 8.
Bài 6:Tìm x, biết:
a)
2012 2013 2012.2013 0;
x x x
b)
3
1 1 3 4 0.
x x x
c)
2
4 16 0;
x
PHIẾU 9 : ÔN TẬP CHƯƠNG II
Tiết 1:
Bài 1: Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a)
2
4 28 49
x x
b)
2
16 – 8 1
y y
c)
2 2
4 20 25
a ab b
d)
2 2
9 – 6
x xy y
Bài 2: Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a)
3 2
12 48 64
a a a
b)
3 2 2 3
27 54 36 8
x x y xy y
c)
3 2
– 9 27 – 27
x x x
d)
3 2 2 3
8 – 12 6 –
a a b ab b
Bài 3: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a)
2
25 – 16
x
b)
2 2
16 – 9
a b
c)
3
8 1
x
d)
3 3
125 27
x y
d)
3
8 – 125
x
e)
3 3
27 –
x y
Bài 4: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a)
2 2
3 – 1 3 1 – 2 3 – 1 3 1
C x x x x
b)
2 2
3 – 3 9 – – 2 2 4
B x x x x x x
Tiết 2:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
10 25
y y
b)
2 2
4 – 12 9
x xy y
Bài 2: Tìm x biết:
a)
2
– 4 –4
x x
b)
2
4 – 25 0
x
c)
2
2
2 – 4
x y y
d)
3
1
8
27
x
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
3 2 2 3
8 – 12 6 –
N x x y xy y
với
–6
x
;
–8
y
Bài 4: Chứng minh với mọi số nguyên
n
, thì :
2
2 5 – 25
n chia hết cho
4
Tiết 3
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
3 2
– 2
x x x
b)
2 2
2 4 2 – 2
x x y
Bài 2: Tìm x biết:
a)
3
1
0
4
x x
b)
2 2
2 1 3 0
x x
Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức:
a)
4 2 2 2
– 2 –
A x x y x y y
biết
2
– 6
x y
b)
2 2 2
2
B x y xyz z
biết
0
xy z
Bài 4: Chứng tỏ rằng:
2023 2021
32 – 32
M
chia hết cho
31
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Khai triển biểu thức
2
2 3
x y
ta được :
A.
2 2
4 12 9
x xy y
B.
2 2
4 12 9
x xy y
C.
2 2
4 9
x y
D.
2 2
2 3
x y
Câu 2: Giá trị của biểu thức
3 2
15 75 125
x x x
với
10
x
là :
A.
100
B.
115
C.
120
D.
125
Câu 3: Giá trị của biểu thức :
3 2
9 27 27
x x x
tại
103
5
x là :
A. 0 B.
4
5
C.800 D. Kết quả khác
Câu 4: Kết quả phân tích đa thức
2
3 12
x
thành nhân tử là :
A.
2
3 2
x x B.
2
3 4
x x
C.
3 2 2
x x
D.
3 2 3 2
x x x
Câu 5: Chọn kết quả đúng:
2
2 2 4
x x x
A.
3
8
x
B.
3
8
x
C.
3
2
x D.
3
2
x
Câu 6: Đa thức
5
x y y x y
được phân tích thành nhân tử là :
A.
5
x y x
B.
5
x y y
C.
5
x y y
D.
5
x y y
Câu 7: Đa thức
2 2
5 10
x y xy
được phân tích thành nhân tử là :
A.
5 2
xy x y
B.
5 2
xy x y
C.
5 2
xy x y
D.
5 2
xy x y
Câu 8: Đa thức
2
7 7
x x x
được phân tích thành nhân tử là
A.
7 2 7
x x
B.
7 7
x
C.
7 2 7
x x
D.
7 7
x x
Câu 9:
2
3 25
x
được phân tích thành nhân tử là :
A.
8 2
x x
B.
8 2
x x
C.
8 2
x x
D.
8 2
x x
Câu 10: Giá trị của biểu thức
2 2
4 9
x y x y
với
2; 4
x y
là :
A.
78
B.
98
C.
108
D.
118
Bài tập về nhà:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
a)
2
– 2
x x
b)
8 – 24 16
xy xy x
c)
5 5
a x b x
d)
– – –
a x y b y x
e)
2
2 2 2
a x a x
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức:
a)
2 2
4
x y
b)
2
2
3 9
x y y
c)
2 2
– 4 4
x xy y
d)
3 3
8 – 27
x y
e)
3 2 2 3
– 6 12 – 8
x x y xy y
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
2 2
– 2 – 1
x x y
b)
2
3 1 – 16
x
c)
2
5 6
x x
d)
2
2 3 1
x x
e)
2
2 5 10
x xy x y
Bài 4: Tìm
x
, biết:
a)
2
– 3 0
x x
b)
2 2 1 0
x x
c)
2
4 4 0
x x
d)
2
– 3 2 0
x x
PHIẾU 10 : THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI SỐ LIỆU . BIỂU DIỄN VÀ PHÂN
TÍCH DỮ LIỆU BẢNG, BIỂU ĐỒ
Tiết 1
Bài 1: Em hãy thu thập các dữ liệu sau và cho biết dữ liệu mà em thu thập được là
trực tiếp hay gián tiếp.
a) Họ và tên các bạn tổ của mình.
b) Số trang của mỗi chương trong sách Toán
8
mà em đang học.
Bài 2: Em muốn ước lượng thời gian tự học của các bạn ở nhà,
a) Em muốn thu thập dữ liệu này em sẽ làm gì? Đó là cách thu thập gián tiếp hay trực
tiếp.
b) Dữ liệu mà em thu thập được là số liệu hay không, nếu có thì nó có phải là liên tục
không?
Bài 3: Nên sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu nào để có được dữ liệu ở mỗi câu
sau:
a) Tên của các loại chim đẹp nhất.
b) Tên món ăn mà mẹ em hay nấu.
c) Số lần bố mẹ cho đi chơi trong một tháng của bản thân.
Bài 4: Cho các dãy dữ liệu là số liệu sau, em hãy cho biết đâu là dữ liệu liên tục, đâu
là dữ liệu rời rạc
a) Nhiệt độ không khí trung bình
5
ngày trong tháng
1/ 2023
là
0 0
17,3 ; 17,5 ;
C C
0
18,1 ;
C
0 0
17,9 ; 16,9
C C
b) Số đôi giày của các thành viên trong một gia đình:
2; 4; 6; 3.
c) Số công tơ điện của một hộ gia đình trong
5
giờ liên tiếp là
133,4 . ; 134,1 . ;
kW h kW h
135,0 . ;
kW h
137,7 . ;
kW h
140,2 .
kW h
d) Số học sinh vi phạm nội quy của lớp
8
A
trong
4
tuần của tháng
3
là:
6; 3; 7; 6.
BTVN (Tiết 1):
Bài 1: Theo WHO khuyến cáo, thuốc lá điện tử ( làm nóng) tạo ra chất khí độc hại, có
nhiều chất độc giống như trong khói thuốc lá điếu thông thường.
a) Em thu thập dữ liệu các chất độc hại đó bằng cách nào? Cách thu thập đó là trực tiếp
hay gián tiếp.
b) Em hãy thu thập thêm các dữ liệu về tác hại của thuốc lá điện tử và cho biết các dữ
liệu đó có phải là số liệu hay không, hay là loại dữ liệu gì?
Bài 2: Để mừng thọ các cụ vào đầu xuân. Bác tổ trưởng hội người cao tuổi trong thôn
cần lên danh sách các cụ năm nay tròn 70 tuổi, 80 tuổi và
90
tuổi để mừng thọ.
a) Bác tổ trường có cách nào để thu thập dữ liệu trên? Cách đó là trực tiếp hay giáp
tiếp?
b) Trong các dữ liệu bác tổ trưởng thu được, dữ liệu nào không phải là số, dữ liệu nào
là số.
Dữ liệu là số có phải là dữ liệu liên tục hay không? Dữ liệu không phải là số có thể sắp
thứ tự hay không?
Bài 3: Để khen thưởng cho các con cháu trong họ có thành tích xuất sắc trong năm
học, bác trưởng họ đã kêu gọi các gia đình trong họ có con em có giấy khen mang bản
photo đến nộp để nhận phần thưởng?
a) Các làm của bác trưởng họ là phương pháp thu thập dữ liệu gián tiếp hay trực tiếp.
b) Nếu các cháu được giấy khen tiên tiến thì thưởng
200000
đồng, còn giấy khen học
sinh giỏi là
300000
đồng, học sinh đỗ giải Huyện, TP là
500000
đồng. Vậy dữ liệu mà
bác trưởng họ thụ được gồm những dữ liệu gì?
Tiết 2:
Bài 1: Cho bảng số liệu về sự lựa chọn trái cây yêu thích của
12
bạn.
Trái cây
Đu đủ Chuối
Thanh
long
Dưa đỏ
Học sinh
2
3
2
5
a) Với bảng trên em sẽ dùng biểu đồ nào để thể hiện thông tin trong bảng? Giải thích?
b) Vẽ biểu đồ mà em lựa chọn ở câu a.
Bài 2: Cho biểu đồ thể hiện số điểm tốt đạt được của các tổ trong tuần.
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3

Tổ 4

: 5 điểm tốt
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? mỗi biểu tượng bông hoa ứng với bao nhiêu điểm tốt.
b) Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ khác thể hiện dữ liệu trong bảng thống kê.
Bài 3: Cho biểu đồ ở Hình
1
thể hiện sĩ số học sinh khối lớp
8
a) Đây là biểu đồ gì?
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ khác thể hiện bảng thống kê vừa
lập.
Bài 4: Cho biểu đồ ở Hình
2
thể hiện tỉ lệ phần trăm các loại gia cầm trong một trang
trại.
a) Đây là biểu đồ gì? có bao nhiêu loại gia cầm trong trang trại này.
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
Tiết 3:
Bài 1: Cho bảng thống kê về thời gian tự học của bạn Tiến như sau
Thứ
2
3
4
5
6
7
CN
Thời
gian (
phút)
80
100
60
70
90
60
0
a) Vẽ biểu đồ thích hợp cho bảng thống kê trên.
b) Với bảng thống kê trên, có thể vẽ được những biểu đồ nào thì phù hợp.
8E8D8C8B8A
25
27
34
Lớp
Học sinh
35
34
28
0
30
25
20
15
10
5
Hình 1
Hình 2
47%
32%
21%
Lợn
Vịt
Gà
Bài 2: Cho bảng thống kê thể hiện điểm cộng và trừ về thành tích thi đua của khối
8
trong
1
tuần.
Lớp
1
8
A
2
8
A
3
8
A
4
8
A
Điểm cộng
25
28
19
15
Điểm trừ
8
10
8
6
Bài 3: Cho bảng thống kê thể hiện tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực của lớp
8
B
trong
học kì
1
Học lực Giỏi Khá Trung bình
Tỉ lệ phần trăm
25%
60%
15%
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho bảng thống kê về tỉ lệ phần trăm yêu thích môn học của lớp
8 .
C
Môn học yêu
thích
Toán Văn
Anh
Khoa học
Tỉ lệ phần trăm
30%
25%
20%
25%
a) Vẽ biểu đồ cột thể hiện bảng thống kê trên.
b) Vẽ biểu đồ quạt tròn thể hiện bảng thống kê trên
c) Có nhận xét gì về việc so sánh hai biểu đồ trên và việc bảng thống kê cho tỉ lệ phần
trăm nhưng lại được biểu thị trên biểu đồ cột.
Bài 2: Cho bảng thống kê về số học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện môn Toán của
bốn trong trường.
Khối lớp
6
7
8
9
Số học sinh
16
24
20
25
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng thể hiện bảng thống kê trên.
b) Hãy tính toán và vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện biểu đồ trên.
PHIẾU 11: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỐNG KÊ DỰA VÀO BIỂU ĐỒ
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ.
Câu 1: Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở
một trang trại:
Tỉ lệ phần trăm diện tích trồng nhãn và vải thiều là
A.
17,5%
. B.
37,5%
. C.
47,5%
. D.
30%
.
Câu 2: Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần trăm các phương tiện được sử
dụng để đến trường của các em học sinh của một trường học. Loại phương tiện nào
được sử dụng nhiều nhất là
A. xe đạp B. ô tô. C. xe máy D. đi bộ.
Xoài
17,5%
Nhãn
20%
Vải thiều
27,5%
Các loại cây ăn
quả khác
Xoài Nhãn Vải thiều Các loại cây ăn quả khác
Đi bộ
30%
Xe máy
15%
Xe đạp
45%
Ô tô
10%
Câu 3: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm
2019
tại
Thành phố Hồ Chí Minh. Hãy cho biết những tháng nào có lượng mưa trên
300
mm?
A. Tháng
6, 7.
B. Tháng
6, 9.
C. Tháng
7, 8.
D. Tháng
9, 10.
Câu 5: Biểu đồ dưới đây cho biết dân số Việt Nam từ năm
2000
đến năm
2020
(làm
tròn đến hàng triệu). Quan sát biểu đồ và cho biết:
Từ năm
2000
đến
2020
dân số tăng thêm bao nhiêu người?
A.
16
triệu người. B.
17
triệu người.
C.
9
triệu người. D.
10
triệu người.
14
4
9
51
213
309
295
271
342
260
119
47
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại TP.HCM
(mm)
80
84
88
93
97
0
20
40
60
80
100
120
2000 2005 2010 2015 2020
Biểu đồ dân số Việt Nam
từ năm 2000 đến năm 2020
Câu 5: Biểu đồ bên dưới biểu diễn sản lượng lương thực thế giới thời kì từ năm
1950
đến năm 2003.
Sản lượng lương thực thế giới thời kì
1950 2003
đạt thấp nhất vào năm
A.
2000
B.
2060
. C.
2003
D.
1950
.
Câu 6: Biểu đồ khảo sát “Mục đích vào mạng Internet của học sinh bậc THCS”
Cho biết số lượng học sinh tham gia khảo sát “mục đích vào mạng Internet
của học sinh bậc THCS” là 720 học sinh. Hãy cho biết số lượng học sinh lựa
chọn sử dụng Internet phục vụ giải trí là bao nhiêu?
A. 180 học sinh. B. 252 học sinh.
C. 288 học sinh. D.240 học sinh.
676
1213
1561
1950
2060
2021
0
500
1000
1500
2000
2500
1950 1970 1980 1990 2000 2003
Sản lượng lương thực thế giới thời kì 1950 - 2003
Phục vụ học tập
35%
Kết nối bạn bè
40%
Giải trí
25%
Mục đích vào mạng Internet
Phục vụ học tập Kết nối bạn bè Giải trí
Câu 7 :Thực hiện phong trào thi đua chào mừng ngày Nhà Giáo Việt Nam 20 /11 của
lớp 8C, các bạn tổ 2 đã nỗ lực thi đua và giành được rất nhiều phần thưởng được
thống kê trong biểu đồ sau
Hỏi trong tháng 11 tổ 2 được thưởng nhiều hơn so với tháng 10 bao nhiêu vở?
A.
1
quyển. B.
3
quyển. C.
2
quyển. D.
4
quyển.
Tiết 1.
Bài 1: Cửa hàng của bác Minh trong 4 tháng đầu năm bán được số lượng tivi như
sau:
a) Quan sát biểu đồ hãy cho biết tháng 3 cửa hàng bác Minh bán được bao nhiêu
chiếc tivi?
b) Tính tổng số tivi bác Minh đã bán được trong 4 tháng.
c) Nếu giá một chiếc tivi trong tháng 1 và tháng 2 là 7 triệu đồng, trong tháng 3 và
tháng 4 là 8 triệu đồng. Hỏi trong 4 tháng đầu năm cửa hàng bác Minh đã thu được
bao nhiêu tiền?
13
16
14
15
0
5
10
15
20
Tháng 10 Tháng 11
Số phần thưởng
Tháng
Số phần thưởng trong hai tháng
Vở
Thướ
c
10
14
16
0
5
10
15
20
25
Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
Số tivi đã bán
Tháng
Lượng tivi bán trong 4 tháng đầu năm
Bài 2:
Cho bảng số liệu sau:
DIỆN TÍCH CÀ PHÊ CỦA CÁC NƯỚC ĐÔNG NAM Á(Đơn vị: Triệu ha)
Năm 1985
1995
2005
2013
Đông Nam Á
3,4
4,9
6,4
9,0
Căn cứ vào bảng số liệu:
a) Nhận xét sự thay đổi diện tích cà phê của các nước Đông Nam Á
b) Lập biểu đồ cột số liệu trên. Dựa vào biểu đồ nhận xét.
Bài 3: Diện tích trồng rừng tập trung ở một số địa phương từ năm 2015 đến năm 2020
(tính theo nghìn hecta) được cho trong bảng sau:
a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu ở bảng trên.
b) Vào năm nào, địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất?
c) Em có nhận xét gì về diện tích rừng trồng thêm được của địa phương trên từ năm
2015 đến năm 2018?
Bài 4: Để chuẩn bị cho hoạt động chào mừng ngày 20/11, lớp trưởng làm bảng hỏi về
các môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp và được kết quả sau:
Môn thể thao Số bạn
Bóng đá 18
Cầu lông 9
Bóng chuyền 5
Chạy bộ 13
a) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.
b) Nhận xét về các môn yêu thích.
c) Số bạn yêu môn bóng đá chiếm bao nhiêu phần trăm đối với cả lớp.
Năm 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Diện tích rừng
trồng tập trung
6 8 10 12 15 18
Tiết 2:
Bài 1. Mẹ Lan làm nghề bán bún chả,do dịch Cô vít xảy ra ngày càng trầm trọng địa
phương yêu cầu bán hàng đem về. Số lượng bát bún bán được trong tuần ghi lại trong
bảng sau:
Thứ Hai
Ba
Tư
Năm
Sáu
Bảy
Chủ nhật
Số lượng bát
30 35
28
40 37 48 50
a) Tính tổng số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần? Ngày mẹ bán được
nhiều bát bún nhất là ngày nào, bao nhiêu bát?
b) Vẽ biểu đồ thể hiện số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần.
c) Tính số tiền mẹ thu được trong một tuần nhờ việc bán bún biết mỗi bát có giá
25000
đ ?
Bài 2: Biểu đồ ở Hình
2
thể hiện số các con vật nuôi của các
bạn trong lớp
8
B
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Con vật nào được nuôi nhiều nhất, ít nhất, là bao nhiêu?
c) Trong các con vật nuôi trên, số con vật nào nhiều gấp đôi con vật nào?
Bài 3. Kết thúc năm học
2022 – 2023
các bạn học sinh lớp
8
A
được chia thành các loại
giỏi, khá, trung bình, yếu. Được cô giáo chủ nhiệm biểu diễn bằng biểu đồ sau:
Chó
Mèo
Chim
Cá
Hình 2
2
4
6
8
10
12
0
Số con
Con vật
a) Lớp
8
A
có bao nhiêu học sinh? Trong đó có bao nhiêu học sinh đạt loại giỏi, khá,
trung bình, yếu?
b) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần của tổng số học sinh cả lớp ?
c) Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm so với số học sinh khá?
Bài 4: Biểu đồ ở Hình
5
thể hiện số lượng học sinkhối lớp
8
tham gia hai câu lạc bộ
Toán và Văn của trường.
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Cho biết về sự khác nhau về việc tham giađăng kí hai câu lạc bộ Toán và Văn
của hai
lớp
8
A
và
8
B
.
c) Nếu lớp
8
A
có số lượng tham gia câu lạc bộmôn Toán chiếm
20%
tổng số học
sinh cả lớp.Hãy tính xem lớp
8
A
có bao nhiêu học sinh.
d) Hãy so sánh tỉ số học sinh tham gia CLB Toán và CLB Văn của hai lớp
8
A
và
8
B
.
12
25
5
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu
Số học sinh
Danh hiệu
SỐ HỌC SINH GIỎI, KHÁ, TRUNG BÌNH, YẾU
5
10
12
8 8 8
4
16
CLB Văn
CLB Toán
Lớp
16
8D
Số học sinh
14
0
12
10
8
6
4
2
Hình 5
8B8A 8C
Tiết 3:
Bài 1: Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta trong năm
2020
.
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Loại gạo nào nước ta xuất khẩu nhiều nhất và
ít nhất chiếm bao nhiêu phần trăm.
c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là
6,15
triệu
tấn gạo. Hãy tính xem số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm
2020.
Bài 2: Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn nhiệt độ của các tháng trong năm
2020
tại thành phố Đà Nẵng
.
a) Nêu nhiệt độ và tháng
1
, tháng
7
, tháng
10
.
b) Nhận xét về sự thay đổi nhiệt độ từ tháng
4
đến tháng
6
và từ tháng
9
đến
tháng
12
.
Bài 3(Dành cho lớp chọn)
9%
Hình 1
26.8%
45,2%
19%
Gạo thơm
Gạo trắng
Gạo khác
Gạo nếp
23,6 23,6
26,6
26,4
29,4
30,3
29,6
29,3
29,4
25,9
25
22,3
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nhiệt độ (độ C)
Tháng
(Năm 2020)
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu lớn của các mặt hàng điện thoại
& linh kiện; hàng dệt, may; Giày dép; Gỗ và sp gỗ trong 15 ngày đầu năm 2023 và
cùng kỳ năm 2022 . (Nguồn : Tổng cục hải quan)
a) 1/1/2022 – 15/1/2022 tổng trị giá xuất khẩu lớn của các mặt hàng điện thoại & linh
kiện; hàng dệt, may; Giày dép; Gỗ và sp gỗ là bao nhiêu tỷ USD ?
b) 1/1/2023 – 15/1/2023 tổng trị giá xuất khẩu lớn của các mặt hàng điện thoại & linh
kiện; hàng dệt, may; Giày dép; Gỗ và sp gỗ là bao nhiêu tỷ USD ?
c) Trong 15 ngày đầu năm 2023 và cùng kỳ năm 2022 mặt hàng nào có giá trị xuất
khẩu cao nhất ? Mặt hàng nào có giá trị xuất khẩu thấp nhất ?
d) Phân tích xu thê về trị giá xuất khẩu của các mặt hàng trên. Trong năm tới nên xuất
khẩu nhiều mặt hàng nào ?
Bài tập về nhà.
Bài 1: Bảng sau cho biết nhiệt độ tại thủ đô Hà Nội vào một ngày mùa thu:
Thời điểm (giờ)
8
10
12
14
16
18
20
Nhiệt độ
0
C
23
25
34
32
26
22
18
1) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.
2) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng ở trên, hãy cho biết:
a) Thời điểm nào nhiệt độ cao nhất?
b) Thời điểm nào nhiệt độ thấp nhất?
c) Nhiệt độ tăng trong khoảng thời gian nào?
d) Nhiệt độ giảm trong khoảng thời gian nào?
Bài 2: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê sau:
Số học sinh đạt điểm tốt của lớp 7A trong học kì 1
Tháng Số học sinh
Tháng
9
7
Tháng
10
9
Tháng
11
12
Tháng
12
8
Bài 3: Học sinh khối
7
một trường gồm
200
bạn được phân loại học lực như sau:
20
bạn xếp loại giỏi;
60
bạn xếp loại khá;
90
bạn xếp loại trung bình;
30
bạn xếp
loại yếu.
a) Hãy tính
%
số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu
b) Vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn học lực của học sinh
Bài 4: Biểu đồ hình cột biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến
2002 ở một huyện.
a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em sinh
ra được nhiều nhất? Ít nhất ?
b) Sau bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Bài 5: Một cửa hàng bán quần áo đưa ra chương trình khuyến mại giảm giá như biểu
đồ ở Hình
7
100
150
250
200
150
0
50
100
150
200
250
300
1998 1999 2000 2001 2002
Số trẻ em
Biểu đồ biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm
a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào đượcgiảm giá nhiều nhất, ít nhất với mức
giảm bao nhiêu phần trăm?
b) Hãy giải thích vì sao trong biểu đồ trên tổng các thành phần lại không phải
100%
.
Với các số liệu ở biểu đồ ta có thể biểu diễn bằng biểu đồ nào?
c) Cô Hải đã mua
2
chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc sau khi giảm giá là
325 000
đồng
và
4
chiếc quần âu. Khi đó tổng số tiền hóa đơn cô Hải thanh toán tại quầy là
1 850 000
đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và mỗi chiếc quần âu cô Hải
mua trị giá bao nhiêu tiền nếu chưa được giảm giá?
Áo Khoác
Quần Jeans
Quần âu
Áo sơ mi
10%
25%
35%
Hình 7
20%
PHIẾU 12: ÔN TẬP TỨ GIÁC . HÌNH THANG CÂN
I, TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Cho các hình sau hình nào là hình tứ giác lồi
A . hình 1 B. hình 2 C. hình 3 . D. hình 4.
Bài 2. Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng ?
A.
0
90
. B.
0
180
. C.
0
360
. D.
0
120
.
Bài 3 : Tứ giác
ABCD
có
0
65
A
;
117
B
;
0
71
C
. Thì
?
D
A.
0
119
B.
0
107
C.
0
63
D.
0
126
Bài 4. Một hình thang có một cặp góc đối là 125
0
và 65
0
, cặp góc đối còn lại của hình
thang đó là:
A.
0 0
105 ; 45 
B.
0 0
105 ;65
C.
0 0
115 ;55
D.
0 0
115 ;65
Bài 5 : Cho hình thang cân ABCD (Hình vẽ)
Có góc
BAD
bằng
0
60
. Số đo góc
BCD
bằng:
A.
0
120
B.
0
60
C.
0
50
D.
0
80
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính số đo
x
trong các hình sau
0
60
D
A
C
B
H
G
F
E
Q
P
N
M
x
88
0
Hình 7
67
0
D
C
B
A
x
x
Hình 8
108
0
108
0
Hình 6
x
70
0
125
0
80
0
Hình 1
D
C
B
A
Hình 2
D
C
B
A
Hình 3
C
D
B
A
A
B
C
D
Hình 4
Bài 2: Cho Hình
9.
a) Tính
ABC
b) Tính
1
.
A
Bài 3 : Cho tứ giác
ABCD
có hai tia phân giác
,
D C
cắt
nhau tại
I
sao cho
0
90 .
I
Tính
C D
( Hình
10)
Bài 4: Cho Hình
5.
a) Chứng minh
ABCD
là hình thang.
b) Số đo
x
bằng bao nhiêu thì
ABCD
là hình
thang cân.
Bài 5: Cho Hình
6.
a) Cho biết hình thang
ABCD
là hình thang gì?
b) Tính
, .
A B
Bài 6: Cho hình thang
ABCD
như Hình
7.
biết
.
AC BD
a) Hình thang
ABCD
là hình thang gì?
b) Chứng minh
.
ADB DAC
Bài 7: Cho
ABC
Δ
, hai đường phân giác góc
,
B C
cắt nhau tại
O
. Qua
O
kẻ đường
thẳng song song với
BC
, đường thẳng này cắt
,
AB AC
lần lượt tại
M
và
.
N
1
Hình 9
A
B
C
D
75
0
75
0
I
Hình 10
A
B
C
D
Hình 5
x
75
0
D
A
B
C
75
0
Hình 6
65
0
65
0
A
B
C
D
D
C
B
A
Hình 7
a) Tứ giác
,
BCOM BCNO
là các hình gì?
b) Chứng minh
.
MN MB NC
Bài 8 : Cho hình thang cân
ABCD
có
AB CD
∥ và
AB CD
, hai đường cao
,
AH BK
a) Chứng minh
.
AHD BKC
Δ Δ
b) Chứng minh
.
AB HK
c) Chỉ ra
.
2
DC AB
KC
Bài 9: Cho hình thang cân
ABCD
có
AB CD
∥ và
.
AB CD
Gọi
O
là giao điểm của
AD
và
,
BC
E
là giao điểm của
AC
và
.
BD
( Hình
5)
a) Chứng minh
OAB
Δ
cân tại
.
O
b) Chứng minh
.
ABD BAC
Δ Δ
c) Chứng minh
.
EC ED
d)
,
O E
và trung điểm của
DC
thẳng hàng
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hình thang
MNPQ
, (
// )
MN PQ
, có
MP NQ
. Qua
N
kẻ đường thẳng
song song với
MP
, cắt đường thẳng
PQ
tại
K
. Chứng minh
a)
NKQ
là tam giác cân; b)
MPQ NQP
;
c)
MNPQ
là hình thang cân.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
, các đường phân giác
BD
,
CE
(
D AC
,
E AB
)
a) Chứng minh
BEDC
là hình thang cân;
b) Tính các góc của hình thang cân
BEDC
, biết
ˆ
50
C
.
Bài 3: Cho hình thang cân
ABCD
có
//
AB CD
,
O
là giao điểm của hai đường chéo,
E
là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên
AD
và
BC
. Chứng minh
a)
OA OB
,
OC OD
;
b)
EO
là đường trung trực của hai đáy hình thang
ABCD
.
Bài 4: Cho hình thang
ABCD
(
//
AD BC
,
AD BC
) có đường chéo
AC
vuông góc
với cạnh bên
CD
,
AC
là tia phân giác góc
BAD
và
ˆ
60
D
.
PHIẾU 13 : ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. _NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Câu 2. _NB_ Hãy chọn câu trả lời “sai”
A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Câu 3. _NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A. Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
C. Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của
hình bình hành đó.
D. Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường và giao điểm này là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Câu 4. _NB_ Cho hình bình hành
ABCD
có
120
A
, các góc còn lại của hình bình
hành là
A.
60
B
;
120
C
;
60
D
. B.
110
B
;
80
C
;
60
D
.
C.
80
B
;
120
C
;
80
D
. D.
120
B
;
C
;
120
D
.
Câu 5. _VD_ Hình bình hành
ABCD
có
20
A B
. Số đo góc
A
bằng
A.
80
. B.
90
. C.
100
. D.
110
.
Câu 6. _VDC_ Cho tam hình bình hành
ABCD
.Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của
,
AB CD
. Hãy chọn khẳng định đúng
A .
, .
EF AD AF EC
B.
, .
EC AD AF EC
C.
, .
EF AD AF EF
D.
, B .
EF AD AF C
Tiết 1
Bài 1: Cho hình bình hành
ABCD
có
,
E F
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
.
Chứng minh rằng
BE DF
∥
Bài 2. Tỉ số độ dài hai cạnh của một hình bình hành là
3 : 4
, còn chu vi của nó bằng
2,8 m
. Tính độ dài các cạnh của hình bình hành.
Bài 3: Cho hình bình hành
ABCD
. Trên tia đối của tia
AD
lấy điểm
M
, trên tia đối
của tia
CB
lấy điểm
N
sao cho
AM CN
. Chứng minh rằng ba đường thẳng
, ,
MN AC BD
gặp nhau tại một điểm.
Tiết 2
Bài 4: Cho hình bình hành
ABCD
. Vẽ ra phía ngoài của hình bình hành các tam giác
đều
ABM
và
ADN
. Chứng minh rằng tam giác
CMN
là tam giác đều.
Bài 5: Cho hình bình hành
ABCD
, đường chéo
BD
. Kẻ
AH
và
CK
vuông góc với
BD
lần lượt tại
H
và tại
K
. Chứng minh tứ giác
AHCK
là hình bình hành.
Bài 6: Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
ABCD
. Một đường
thẳng đi qua
O
lần lượt cắt các cạnh
,
AB CD
của hình bình hành tại hai điểm
,
M N
.
Chứng minh
OAM OCN
. Từ đó suy ra tứ giác
MBND
là hình bình hành.
Tiết 3
Bài 7: Cho hai hình bình hành
ABCD
và
ABMN
(hình 1)
Chứng minh:
a)
CD MN
b)
BCD BMN DAN
Bài 8.
Cho hình bình hành
ABCD
.Gọi
E
là trung điểm của AD,
F
là trung điểm của
BC
a) Chứng minh tứ giác
EBFD
là hình bình hành
b) Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
ABCD
. Chứng minh
ba điểm
, ,
E O F
thẳng hàng.
Bài 9. Cho hình bình hành
( )
ABCD AB BC
. Tia phân giác của
D
cắt
AB
tại E, tia
phân giác của
B
cắt
CD
tại
F
.
a) Chứng minh
DE BF
∥
b) Tứ giác
DEBF
là hình gì ?
Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Gọi
M
và
N
lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ
H
xuống
AB
và
AC
. Chứng minh:
a)
2
. ;
AH AM AB
b)
. . .
AM AB AN AC
c)
.
AMN ACB
∽
Bài 2: Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
E
và
F
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
và
I
là giao điểm của
DF
và
CE
. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác
CIE
và
CBE
Bài 3. Cho tam giác
ABC
. Một đường thẳng song song với
BC
cắt cạnh
AB
,
AC
theo thứ tự ở
D
và
E
. Gọi
G
là một điểm trên cạnh
BC
. Tính diện tích tứ giác
ADGE
biết diện tích tam giác
ABC
bằng
2
16 ,
cm
diện tích tam giác
ADE
bằng
2
9 .
cm
Bài 4. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
,
20 , 8 .
BC cm AH cm
Gọi
D
là hình chiếu của
H
trên
AC
,
E
là hình chiếu của
H
trên
AB
.
a) Chứng minh tam giác
ADE
đồng dạng với tam giác
ABC
.
b) Tính diện tích tam giác
ADE
.
PHIẾU 14 : ÔN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1. Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có
A. Bốn góc
B. Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
C. Hai đường chéo vuông góc với nhau
D. Các cạnh đối bằng nhau
Bài 2: Hãy chọn câu sai. Cho
ABCD
là hình chữ nhật có
O
là giao điểm hai đường
chéo. Khi đó
A.
AC BD
B.
;
AB CD AD BC
C.
AO OB
D.
OC OD
Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Cho
ABC
với
M
thuộc cạnh
BC
. Từ
M
vẽ
ME
song
song với
AB
và
MF
song song với
AC
. Hãy xác định điều kiện của
ABC
để tứ
giác
AEMF
là hình chữ nhật.
A.
ABC
vuông tại
A
B.
ABC
vuông tại
B
C.
ABC
vuông tại
C
D.
ABC
đều
Bài 4: Cho
ABC
, đường cao
AH
. Gọi
I
là trung điểm của
,
AC E
là điểm đối xứng
với
H
qua
I
. Tứ giác
AECH
là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành
C. Hình thang cân D. Hình thang vuông
Bài 5: Cho tam giác
ABC
vuông tại A,
6
AC cm
, điểm M thuộc cạnh
BC
. Gọi
,
D E
theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ
M
đến
,
AB AC
. Chu vi của tứ giác
ADME
bằng:
A.
6
cm B.
36
cm C.
18
cm D.
12
cm
Tiết 1
Bài 1. Cho tam giác
ABC
, đường cao
AH
. Gọi
I
là trung điểm của
AC
. Lấy
D
là
điểm đối xứng với
H
qua
I
. Chứng minh tứ giác
AHCD
là hình chữ nhật
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông ở
A
, đường cao
AH
, trung tuyến
AM
. Gọi
,
D E
theo thứ tự là hình chiếu của
H
trên
,
AB AC
.
a) Tứ giác
ADHE
là hình gì?
b) Chứng minh
DE AM
. Trong trường hợp nào thì
DE AM
?
c) Chứng minh
DE AM
.
d) Nếu tam giác
ABC
vuông cân tại
A
. Chứng minh tam giác
MDE
cân tại
M
.
Bài 3: Cho
ABC
cân tại
A
, đường cao
AH
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
và
E
là
điểm đối xứng của
H
qua
M
.
a) Chứng minh
AHBE
là hình chữ nhật.
b) Chứng minh
ACHE
là hình bình hành.
c) Gọi
N
là trung điểm của
AC
. Chứng minh ba đường thẳng
AH
,
CE
,
MN
đồng
qui.
d)
CE
cắt
AB
tại
K
. Chứng minh
3 .
AB AK
Tiết 2
Bài 1: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
. Từ một điểm
D
trên đáy
BC
, vẽ đường thẳng
vuông góc với
BC
cắt các đường thẳng
,
AC AB
lần lượt tại
M
và
N
. Gọi
H
và
K
lần
lượt là trung điểm của
BC
và
MN
. Chứng minh rằng tứ giác
AKDH
là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho
MNP
vuông tại
N
, biết đường cao
NH
, Qua
H
kẻ
HC
vuông góc với
,
MN HD
vuông góc với
NP
a) Chứng minh tứ giác
HDNC
là hình chữ nhật
b) Chứng minh:
. .
NH MP MN NP
c) Cho
6 ; 10
MN cm MP cm
Tính diện tích
NMH
Bài 3. Cho tam giác
ABC
có đường cao
AI
. Từ
A
kẻ tia
Ax
vuông góc với
AC
, từ
B
kẻ tia
By
song song với
AC
. Gọi
M
là giao điểm của tia
Ax
và tia
By
. Nối
M
với
trung điểm
P
của
AB
, đường
MP
cắt
AC
tại
Q
và
BQ
cắt
AI
tại
H
.
a) Tứ giác
AMBQ
là hình gì?
b) Chứng minh tam giác
PIQ
cân.
Tiết 3
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
(
AB AC
), trung tuyến
AM
.
,
E F
lần lượt là
trung điểm của
;
AB AC
.
a) Chứng minh rằng
AEMF
là hình chữ nhật.
b) Gọi
AH
là đường cao của tam giác
ABC
Chứng minh
EHMF
là hình thang cân.
Bài 2: Cho hình chữ nhật
ABCD
. Trên tia đối của tia
CB
và
DA
lấy lần lượt hai
điểm
E
và
F
sao cho
CE DF CD
. Trên tia đối của tia
CD
lấy điểm
H
sao cho
CH CB
. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác
CEFD
là hình chữ nhật. b)
AE FH
.
Bài 3: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
ˆ
A 90
, các đường cao
BD
và
CE
. Kẻ đường
vuông góc
DH
từ
D
đến
BC
. Đường thẳng đi qua
H
và song song với
CE
cắt
DE
ở
K
.
a) Gọi
O
là giao điểm của
BD
và
HK
. Chứng minh rằng
OB OH
.
b) Chứng minh rằng
BKDH
là hình chữ
Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho
ABC
, các đường trung tuyến
BD
và
CE
cắt nhau ở
G
. Gọi
H
là trung
điểm của
GB
,
K
là trung điểm của
GC
.
a) Chứng minh rằng tứ giác
DEHK
là hình bình hành.
b)
ABC
có điều kiện gì thì tứ giác
DEHK
là hình chữ nhật.
Bài 2. Cho
ABC
vuông tại
A
, đường trung tuyến
AM
. Kẻ
MD
vuông góc với
AB
(
D AB
),
ME
vuông góc với
AC
E AC
.
a) Chứng minh tứ giác
ADME
là hình chữ nhật.
b) Kẻ đường cao
AH
của
ABC
. Lấy điểm
F
đối xứng với
A
qua
H
và kẻ điểm
K
đối xứng với
B
qua
H
. Chứng minh tứ giác
ABFK
là hình bình hành.
c) Chứng minh:
.
AK CF
Bài 3: Cho
ABC
vuông cân tại
A
có
AH
là đường cao, Gọi
M
là 1 điểm bất kỳ trên
cạnh
BC
,
I
và
K
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
,
AB AC
. Chứng minh rằng:
HIK
vuông cân
Bài 4: Cho
ABC
vuông tại
A AC AB
, đường cao
AH
, trên
HC
lấy
HD HA
,
đường vuông góc với
BC
tại
D
cắt
AC
tại
E
a) Chứng minh:
AE AB
b)
M
là trung điểm của
BE
, Tính
AHM
PHIẾU 15 : HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG
Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1. Chọn câu đúng?
A. Hình bình hành là hình vuông. B. Hình vuông là hình bình hành.
C. Hình bình hành là hình chữ nhật. D. Hình bình hành là hình thang.
Bài 2. Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc
B. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Bài 3. Có bao nhiêu tính chất dưới đây là tính chất của hình thang cân?
a) Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường.
b) Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
c) Trong hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
d) Trong hình thang cân có hai cặp cạnh đối song song với nhau.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 4. Hãy chọn câu sai.
A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật
B. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Bài 5. Trong những khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chữ nhật có bốn đỉnh. B. Hình thang cân có bốn cạnh.
C. Hình có bốn đỉnh là hình bình hành. D. Hình thoi có hai cạnh đối song song.
Bài 6. Hãy chọn câu đúng. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nếu.
A.
A C
B.
//
AB CD
C.
,
AB CD BC AD
D.
BC AD
Tiết 1.
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi
Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là
hình thoi.
Bài 1: Cho góc
xOy
và tia phân giác
Ot
. Từ điểm
M
thuộc
Oz
kẻ
//
MA Oy
và
//
MB Ox
(với
;
A Ox B Oy
). Chứng minh tứ giác
OAMB
là hình thoi.
Bài 2: Cho hình bình hành
ABCD
có 2 đường cao
AH AK
. Chứng minh
ABCD
là
hình thoi.
Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất khác
Phương pháp giải: Vận dụng các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi
Bài 3: Cho hình thoi
ABCD
có
ˆ
60
B
. Kẻ
AE DC
,
AF BC
. Chứng minh.
a)
AE AF
b) Tam giác
AEF
đều.
Tiết 2:
Dạng 3: Tính độ dài cạnh, góc, diện tích hình thoi.
Bài 1: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài
16
cm và
12
cm. Tính :
a) Diện tích hình thoi.
b) Cạnh hình thoi là 10 cm. Tính độ dài đường cao hình thoi.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
, phân giác
AD
. Qua
D
kẻ đường thẳng song song với
AC
cắt
AB
tại
E
, qua
D
kẻ đường thẳng song song với
AB
cắt
AC
tại
F
. Chứng minh
EF
là phân giác của
AED
.
Dạng 4: Chứng minh tứ giác là hình vuông
Bài 3: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Gọi
AD
là đường phân giác của góc
A
(
D
thuộc
BC
), từ
D
kẻ
DE
và
DF
lần lượt vuông góc với
AB
và
AC
. Chứng minh
rằng
AEDF
là hình vuông.
Tiết 3:
Dạng 5: Vận dụng tính chất hình vuông để chứng minh các tính chất hình học.
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất về cạnh, góc đường chéo của hình vuông.
Bài 1: Cho hình vuông
ABCD
. Trên các cạnh
AD
,
DC
lần lượt lấy các điểm
E
,
F
sao cho
AE DF
. Chứng minh:
a) Các tam giác
ADF
và
BAE
bằng nhau.
b)
BE AF
.
Dạng 6: Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông.
Phương pháp giải: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình vuông để từ đó kết luận.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
M
là một điểm thuộc cạnh
BC
. Qua
M
vẽ
các đường thẳng song song với
AB
và
AC
, chúng cắt các cạnh
AC
,
AB
theo thứ tự
tại
E
và
F
.
a) Tứ giác
AFME
là hình gì?
b) Xác định vị trí điểm
M
trên cạnh
BC
để tứ giác
AFME
là hình vuông.
Bài 3: Cho hình vuông
ABCD
, trên các cạnh
AB
,
BC
,
CD
,
DA
lần lượt lấy
M
,
N
,
P
,
Q
sao cho
AM BN CP DQ
. Chứng minh
MNPQ
là hình vuông.
Bài tập về nhà.
Bài 1. Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
E
,
F
lần lượt là trung điểm của
AB
,
AD
. Chứng
minh:
a)
DE CF
. b)
DE CF
.
Bài 2. Cho hình bình hành
ABCD
. Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai hình vuông
ABEF
và
ADGH
. Chứng minh:
a)
AC FH
. b)
AC FH
. c)
CEG
là tam giác vuông cân.
Bài 3. Cho hình vuông
ABCD
. Lấy điểm
M
bất kì trên cạnh
DC
. Tia phân giác
MAD
cắt
CD
tại
I
. Kẻ
IH
vuông góc với
AM
tại
H
. Tia
IH
cắt
BC
tại
K
. Chứng minh:
a)
ABK AHK
. b)
45
IAK
.
Bài 4. Cho hình vuông
ABCD
, trên các cạnh
AB
,
BC
,
CD
,
DA
lần lượt lấy
M
,
N
,
P
,
Q
sao cho
AM BN CP DQ
. Chứng minh
MNPQ
là hình vuông.
Bài 5. Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
. Độ dài
8
AC
cm,
10
BD
cm. Tính độ dài cạnh
hình thoi.
Bài 6. Cho hình thoi
ABCD
, gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh
AB
,
BC
,
CD
,
DA
lấy theo thứ tự các điểm
M
,
N
,
P
,
Q
sao cho
AM CN CP AQ
.
Chứng minh:
a)
M
,
O
,
P
thẳng hàng và
N
,
O
,
Q
thẳng hàng;
b) Tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật.
Bài 7. Cho tam giác
ABC
, qua điểm
D
thuộc cạnh
BC
, kẻ các đường thẳng song song
với
AB
và
AC
, cắt
AC
và
AB
theo lần lượt ở
E
và
F
.
a) Tứ giác
AEDF
là hình gì?
b) Điểm
D
ở vị trí nào trên
BC
thì
ADEF
là hình thoi.
PHIẾU 16 : ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1_NB_ Hình thang cân là hình thang có
A. hai góc kề một đáy bằng nhau. B. hai góc đối bằng nhau.
C. hai góc kề bằng nhau. D. hai góc đối bù nhau.
Bài 2_NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Bài 3_VD_ Cho
ABC
. Gọi
D
,
M
,
E
theo thứ tự là trung điểm của
AB
,
BC
,
CA
.
Tứ giác
ADME
là
A. Hình thang. B. Hình bình hành.
C. Hình thang cân. D. Hình thang vuông.
Bài 4_TH_ Cho hình thang cân
ABCD
có
//
AB CD
. Gọi giao điểm của
AD
và
BC
là
M
. Tam giác
MCD
là tam giác gì?
A. Tam giác cân. B. Tam giác nhọn.
C. Tam giác vuông. D. Tam giác tù.
Bài 5 _VD_ Cho tam giác
ABC
, đường cao
AH
.
I
là trung điểm của
AC
,
E
đối
xứng với
H
qua
I
. Tứ giác
AHCE
là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông. D. Hình chữ nhật.
Bài 6_TH_ Cho tam giác
ABC
vuông ở
A
, trung tuyến
AM
. Gọi
D
là trung điểm của
AB
,
M
là điểm đối xứng với
M
qua
D
. Tứ giác
AMBM
là hình gì?
A. Hình thoi. B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Tiết 1.
Bài 1: Cho hình thang cân
ABCD
có
AB CD
∥ và
.
AB CD
Gọi
O
là giao điểm của
AD
và
,
BC
E
là giao điểm của
AC
và
.
BD
a) Chứng minh
OAB
Δ
cân tại
.
O
b) Chứng minh
.
ABD BAC
Δ Δ
c) Chứng minh
.
EC ED
d)
,
O E
và trung điểm của
DC
thẳng hàng.
Bài 2: Cho
ABCΔ
vuông tại
A
,
M
là trung điểm của .BC Từ
M
kẻ
ME AC∥
E AB
và
MF AB∥
.F AC
a) Tứ giác
AEMF
là hình gì?
b) Gọi O là trung điểm của AM . Chứng minh
.OE OF
Bài 3: Cho
ABCΔ
vuông tại
A
có
AH
là đường cao, đường trung tuyến .AM Qua
H kẻ
HD AC D AB∥
và
.HP AB P AC∥
Đoạn DP cắt
,AH AM
lần lượt tại
O và
.N
a) Chứng minh
.AH DP
b) MACΔ là tam giác gì?
c) Chứng minh
APNΔ
là tam giác vuông.
Tiết 2:
Bài 1:Cho
ABCΔ
vuông tại
A
có ,AB AC đường cao
AH
và trung tuyến .AE Gọi
,D E lần lượt là hình chiếu của
E
trên , .AB AC O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật
b) Chứng minh DF//BC
c) Chứng minh BDFE là hình bình hành.
d) Chứng minh F là trung điểm của AC
e) Chứng minh DFEH là hình thang cân.
f) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của
BN
. Chứng minh , ,A N M thẳng hàng.
Bài 2: Cho ABCΔ nhọn, các đường cao
,BD CE
cắt nhau tại
.H
Đường vuông góc
với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại
.K
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh , ,H M K thẳng hàng
Bài 3: Cho
ABC
Δ
nhọn biết
.
AB AC
Các đường cao
,
BE CF
cắt nhau tại
.
H
Gọi
M
là trung điểm của
.
BC
Trên tia đối của tia
MH
lấy điểm
K
sao cho
.
MH MK
a) Chứng minh tứ giác
BHCK
là hình bình hành.
b) Chứng minh
, .
BK AB CK AC
c) Chứng minh rằng
MEF
Δ
là tam giác cân.
Tiết 3:
Bài 1: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2 .
AB BC
Gọi
I
là trung điểm của
AB
và
K
là trung điểm của
.
DC
a) Chứng minh
AIKD
và
BIKC
là hình vuông.
b) Chứng minh
DIC
Δ
vuông cân.
c) Gọi
S
và
R
lần lượt là tâm các hình vuông
,
AIKD
.
BIKC
Chứng minh
ISKR
là hình vuông.
Bài 2: Cho
ABC
Δ
vuông tại
A
có
AH
là đường cao. Gọi
P
và
Q
lần lượt là hình
chiếu của
H
xuống
, .
AB AC
Gọi
I
là trung điểm của
,
HB
K
là trung điểm của
,
HC AH
cắt
PQ
ở
.
O
a) Tứ giác
APHQ
là hình gì? ( Hình
1)
b) Chứng minh
KQH
Δ
là tam giác cân
c) Chứng minh
0
90
KQP
và
.
PI QK
∥
Bài 3: Cho
ABC
Δ
vuông tại
A
có
AB AC
và trung tuyến
.
AM
a) Chứng minh
AMC
Δ
cân.
b) Từ
M
hạ
.
MO AC
Trên tia
MO
lấy
N
sao cho
MO NO
. Chứng minh
AMCN
là hình thoi.
c) Gọi
I
là trung điểm của
MC
và
D
là điểm trên tia
NI
Sao cho
IN ID
. Chứng minh ba điểm
, ,
A M D
thẳng hàng.
d)
ABC
Δ
cần thêm điều kiện gì về góc để
M
là trực tâm của
.
BND
Δ
Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho
ABC
Δ
nhọn có
.
AB AC
Các đường cao
,
BE CF
cắt nhau tại
.
H
Gọi
M
là trung điểm của
.
BC
Từ
B
kẻ đường thẳng vuông góc với
AB
và từ
C
kẻ
đường thẳng vuông góc với
AC
hai đường thẳng này cắt nhau tại
.
K
a) Chứng minh
BHCK
là hình bình hành
b) Chứng minh
, ,
H M K
thẳng hàng.
c) Từ
H
vẽ
HG BC
. Trên tia
HG
lấy
I
sao cho
.
HG GI
Chứng minh tứ giác
BIKC
là hình thang cân.
Bài 2: Cho
ABC
Δ
vuông tại
A
có
,
AB AC
đường cao
.
AH
Từ
H
kẻ
.
HM AB M AB
Kẻ
.
HN AC N AC
Gọi
I
là trung điểm của
,
HC
lấy
K
trên tia
AI
sao cho
I
là trung điểm của
.
AK
a) Chứng minh
.
AC HK
∥
b) Chứng minh
MNCK
là hình thang cân.
c)
MN
cắt
AH
tại
,
O
CO
cắt
AK
tại
.
D
Chứng minh
3 .
AK AD
Bài 3: Cho hình vuông
ABCD
. Trên các cạnh
, ,
AB BC
,
CD DA
lấy lần lượt các điểm
, , ,
M N P Q
sao cho
.
AM BN CP DQ
a) Chứng minh
.
MB NC PD QA
b) Chứng minh
.
QAM NCP
Δ Δ
c) Chứng minh
MNPQ
là hình vuông.
Bài 4: Cho
ABC
Δ
vuông tại
A
,
M
là trung điểm của
.
BC
Gọi
,
D E
lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ
M
đến
, .
AB AC
Gọi
,
I K
lần lượt là trung điểm của
, .
MB MC
a) Tứ giác
DIKE
là hình gì?
b)
ABC
Δ
cần thêm điều kiện gì để
DIKE
là hình chữ nhật.
Bài 5: Cho
ABC
Δ
vuông tại
A
có
,
AB AC
đường cao
AH
và trung tuyến
.
AE
Gọi
,
D E
lần lượt là hình chiếu
của
E
trên
, .
AB AC
a) Chứng minh
BDFE
là hình bình hành.
b) Chứng minh
DFEH
là hình thang cân.
c) Lấy
M
sao cho
F
là trung điểm của
EM
và
N
sao cho
F
là trung điểm của
BN
. Chứng minh
, ,
A N M
thẳng hàng.
Bài 6: Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
,
E K
lần lượt là trung điểm của
CD
và
.
AB
Đường chéo
BD
cắt
, ,
AE AC
CK
lần lượt tại
, , .
N O M
a) Chứng minh
AECK
là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm
, ,
O E K
thẳng hàng.
c) Chứng minh
.
DN NM MB
d) Chứng minh
3 .
AE KM
PHIẾU 17 : ĐỊNH LÍ THALÉS TRONG TAM GIÁC
Tiết 1.
Bài 1. Đoạn thẳng
44
AB dm
được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp
, ,
AM MN NP
và
PB
lần lượt tỉ lệ với
10,2,3
và
5
.
a) Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.
b) Chứng minh rằng hai điểm
M
và
P
chia đoạn
AN
theo cùng một tỉ số
k
và tính
k
.
c) Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không?
Bài 2. Tính
x
trong các trường hợp sau (hình vẽ), biết rằng các số trên hình có cùng
đơn vị đo là
cm
.
Bài 3. Cho hình thang
ABCD
( // )
AB CD
. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh bên
AD
và
BC
theo thứ tự ở
M
và
N
. Chứng minh rằng:
a)
AM BN
MD NC
b)
1
AM CN
AD CB
.
Tiết 2:
Bài 1: Cho
ABC
nhọn có
12
AB cm
. Trên
AB
lấy điểm
D
sao cho
D 3
A cm
,
trên
AC
lấy điểm E sao cho
12
CE cm
và
E 16
A CE cm
.
a) Tính
D
A
AB
,
E
A
AC
.
b) Chứng minh:
D E
A A
AB AC
.
Bài 2. Cho
ABC
. Gọi
K
là trung điểm
BC
, I là trung điểm của
AC
.
AK
cắt BI tại
G. Trên AB lấy điểm N sao cho
1
3
AN AB
.
a) Chứng minh
G
là trọng tâm
ABC
.
b) Chứng minh
BN BG
BA BI
;
AN IG
NB GB
.
c) Từ
G
kẻ đường thẳng song song với
BC
cắt
AB
tại
H
. Giả sử
8
NI cm
, tính
CH
x
4
5
8,5
10,5
x
9
24
b) PQ EF
a) MN BC
Hình 262
A
CB
E F
D
M N
P Q
Bài 3: Cho
ABC
nhọn có
AB AC
. Lấy
D
thuộc cạnh
AB
và lấy
E
thuộc cạnh
AC
sao cho
DE BC
∥
. Biết
D 2
B cm
,
3
AB cm
,
E 10
A AC cm
.
a) Chứng minh
D E D
;
D E
A A B CE
AB AC A A
b) Tính độ dài đoạn thẳng
, , .
AC EC AE
Tiết 3:
Bài 1. Cho tứ giác
ABCD
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Đường thẳng qua
A
và
song song với
BC
cắt
BD
tại E, đường thẳng qua B và song song với
AD
cắt
AC
ở
F
.
a) Chứng minh
OE OA
OB OC
.
b) Chứng minh
. D.OF
OEOC O
.
c) Chứng minh
EF DC
∥
.
Bài 2. Cho hình thang
ABCD
có
D
AB C
∥
và
D
AB C
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung
điểm của hai đường chéo
,
BD AC
. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo
,
BD AC
.
a) Chứng minh
MN AB
∥
.
b) Chứng minh
D
OA NC
OB M
.
c) Chứng minh
D
2
C AB
MN
.
Bài 3: Cho
ABC
có
AD
là trung tuyến. Từ một điểm
M
bất kỳ trên cạnh
BC
, vẽ
đường thẳng song song với
AD
, cắt
AB
và
AC
lần lượt tại
E
và F. Gọi I là trung
điểm của
EF
.
Chứng minh :
a)
2
ME MF AD
.
b)
ADMI
là hình hình hành
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
4 , 20
AB dm CD dm
A.
1
4
AB
CD
. B.
1
5
AB
CD
. C.
1
6
AB
CD
. D.
1
7
AB
CD
.
Câu 2. Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với
AB AC
A.
AD AE
DE BC
AB AC
∥
. B.
AD AE
DE BC
DB EC
∥
.
C.
AB AC
DE BC
DB EC
∥
. D.
AD AE
DE BC
DE ED
∥
.
Câu 3. Cho hình vẽ, trong đó
; 12, 18, 30
DE BC AD DB CE
∥
. Độ dài
AC
bằng:
A. 20. B.
18
25
. C. 50. D. 45.
Câu 4. Hãy chọn câu đúng. Tỉ số
x
y
của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các
số trên hình cùng đơn vị đo là
cm
.
A.
7
15
. B.
1
7
. C.
15
7
. D.
1
15
.
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
Câu 5. Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài
,
x y
của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết
rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là
cm
.
A.
12 ; 13
x cm y cm
. B.
14 ; 11
x cm y cm
.
C.
14,3 ; 10,7
x cm y cm
. D.
15 ; 20
x cm y cm
.
Câu 6. Cho biết
M
thuộc đoạn thẳng
AB
thỏa mãn
3
8
AM
MB
. Tính tỉ số
AM
AB
?
A.
5
8
AM
AB
. B.
5
11
AM
AB
. C.
3
11
AM
AB
. D.
8
11
AM
AB
.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho hình thang
ABCD
có
AB CD
∥
và
AB CD
. Gọi
O
là giao điểm của hai
đường chéo
,
BD AC
. Từ
O
kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt
AD
,
BC
lần
lượt tại
,
M N
.
a) Chứng minh
DM CN DC
MA NB AB
.
b) Chứng minh
OM ON
.
Bài 2: Cho
ABC
cân tại
A
. Đường vuông góc với
BC
tại
B
cắt đường vuông góc
với AC tại C ở D.
Vẽ
BE CD
tại
E
, gọi
M
là giao điểm của
AD
và
BE
. Vẽ
EN BD
tại
N
.
a) Chứng minh
DE DM
DC DA
.
b) Chứng minh
MN//AB
.
c) Chứng minh
ME MB
.
Bài 3. Cho
ABC
nhọn, đường trung tuyến
AM
. Điểm O bất kỳ trên đoạn
AM
.
F
là giao điểm của
BO
và
AC
,
E
là giao điểm của
CO
và
AB
. Từ
M
kẻ các đường
thẳng song song với
,
CE BF
cắt
,
AB AC
lần lượt tại
,
H K
.
a) Chứng minh
EF HK.
∥
.
b) Chứng minh
EF BC.
∥
.
c) Chứng minh
N
là trung điểm của
FE
.
Bài 4. Cho
ABC
, kẻ đường thẳng song song với
BC
cắt
AB
tại
D
và cắt
AC
tại
E
. Qua C kẻ tia
Cx
song song với
AB
cắt
DE
ở
G
. Gọi
H
là giao điểm của
AC
và
BG
.
a) Chứng minh
DA EG DB DE
.
b) Chứng minh
2
HC HE.HA .
.
PHIẾU 18 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho tam giác
ABC
có
6 cmBC
, các đường trung tuyến
BE
,
CD
. Khi
đó độ dài cạnh DE là
A.
12 cm
. B.
6 cm
. C.
3 cm
. D.
2 cm
.
Câu 2 Cho hình vẽ dưới đây. Tìm
x
.
A.
5 cmx
. B.
4 cmx
. C.
8 cmx
. D.
10 cmx
.
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30 cm. Độ dài đường trung bình ứng
với cạnh
AB
là
A. 5 cm. B. 10 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
. Gọi
D
,
E
,
F
lần lượt là trung điểm của
AB
,
AC
,
BC
. Chu vi tam giác DEF là 21 cm . Chu vi tam giác ABC là
A.
21 cm
. B.
42 cm
. C.
46 cm
. D.
24 cm
.
Câu 5. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến .AM Gọi D là trung điểm của AM ,
E là giao điểm của BD và AC . Khi đó tỉ số
BE
ED
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
2
Câu 6. Cho tam giác
ABC
có
24 cmAB
,
36 cmAC
Kẻ
BD D AC vuông
góc với tia phân giác của góc
A
tại
H
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Độ dài đoạn
thẳng
HM
là
A. 3 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.
Tiết 1
Bài 1: Tìm độ dài
x
trong các hình sau:
a) b)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, 5AB , 13BC . Qua trung điểm M của AB
, vẽ một đường thẳng song song với
AC
cắt
BC
tại
N
. Tính độ dài
MN
.
Bài 3: Cho tam giác ABC , điểm D , E thuộc AC sao cho AD DE EC . Gọi M là
trung điểm của BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh :
a) //ME BD ; b)
AI IM
.
Tiết 2
Bài 1: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD , CE . Gọi M , N theo thứ tự là
trung điểm của
BE
và
CD
. Gọi
I
,
K
theo thứ tự là giao điểm của
MN
với
BD
và
CE
. Chứng minh MI IK KN .
Bài 2: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD , CE cắt nhau tại G . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm
BG
,
CG
. Chứng minh tứ giác
MNDE
là hình bình hành.
Bài 3: Cho BD là đường trung tuyến của tam giác ABC , E là trung điểm của đoạn
thẳng AD , F là trung điểm đoạn thẳng DC , M là trung điểm cạnh AB , N là trung
điểm cạnh
BC
. Chứng minh //ME NF và
ME NF
.
Tiết 3
Bài 1: Cho tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi
E
,
F
,
G
,
H
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác HEFG
là hình chữ nhật.
Bài 2: Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn
người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở
chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân
thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm
thanh ngang đó dài bao nhiêu cm ?
Bài 3: Giữa hai điểm
B
và
C
bị ngăn cách bởi
hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài
BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng
đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm của
AB , I là trung điểm của AC .
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM , D là giao điểm
của
BI
và
AC
.
a) Chứng minh
1
2
AD DC
; b) So sánh độ dài BD và ID .
Bài 2: Cho tam giác
ABC
, đường trung tuyến
AM
. Gọi
D
,
E
,
F
lần lượt là trung
điểm của AB , AC và AM . Chứng minh rằng
a) Ba điểm D , E , F thẳng hàng. b) F là trung điểm của DE .
Bài 3. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung
điểm của HA và HC . Chứng minh rằng BM AN .
Bài 4. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài
mái PQ = 1,5m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là
trung điểm của DC. Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu
(xem hình vẽ minh họa) ?
PHIẾU 19 : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tiết 1.
Hình bài 1 Hình bài 2
Bài 1: Tính độ dài
x
trong hình vẽ:
Bài 2: Tính độ dài ,x y trong hình vẽ:
Bài 3. Cho
ABC
có đường phân giác trong
AD
và 8 , 12AB cm AC cm . Biết độ
dài cạnh ,DB DC tính theo cm là số nguyên, tính độ dài lớn nhất của cạnh BC .
Bài 4. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong , , .AD BE CF
a) Tính DC biết : 4 : 5AB AC và 18BC cm .
b) Tính
AC
biết : 4 : 7AB BC và
6EC EA cm
.
Tiết 2:
Bài 1: Cho
ABCΔ
, trung tuyến
AD
. Vẽ tia phân giác
ADB
cắt
AB
tại
M
, tia phân
giác
ADC cắt AC tại N .
a) Chứng minh
MB BD
MA AD
b) Chứng minh
MB NC
MA NA
c) Chứng minhMN
∕∕ BC .
Bài 2: Cho
ABCΔ
có đường trung tuyến
AM
và
MD
là đường phân giác
AMB
. Từ
D
kẻ đường thẳng song song với
BC
cắt
AC
tại
E
a) Chứng minh
EA AM
EC BM
b) Chứng minh
ME
là đường phân giác của
AMC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại
A AB AC , đường cao AH , trung tuyến AM.
Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại điểm D . Chứng minh
rằng:
a)
AB
là tia phân giác của
DAH
.
b)
. .BH CD BDCH
Tiết 3:
Bài 1: Cho
ABCΔ
vuông tại
A
, biết
2 , 4 , 2 5AB cm AC cm BC cm
, đường cao
AH . Tia phân giác
ABC cắt AC tại D
a) Tính tỉ số:
AD
DC
b) Từ D hạ
( )DE BC E BC
. Chứng minh
AB HE
BC EC
Bài 2: Cho ABCΔ vuông tại A, phân giác
ABC cắt AC tại D . Từ D vẽ đường
thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt BC tại E
a) Chứng minh . .DC AB DACB
b) Chứng minh
CB CE
AB BE
Bài 3: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB
cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của
AMC
cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh //DE BC .
b) Gọi
I
là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tam giác
ABC
có
AD
là tia phân giác của góc
BAC
khi đó
AB DC
AC DB
A. Đúng B. Sai
Câu 2. Cho hình vẽ biết : 2; 3BD DC . Khi đó
AB
AC
bằng :
A.
AB 3
AC 2
B.
3
AB
AC
C.
AB 2
AC 3
D. Tất cả đều sai
Câu 3. Cho hình vẽ, ABC có AD là đường phân giác của
BAC . Khi đó
x
y
bằng:
A.
7,5
3,5
B. 4,7 C. 4,6 D.
7
15
Câu 4. Cho hình vẽ, ABC có BD là đường phân giác của
ABC . Biết
3;AB
5;BC
3DC . Khi đó x bằng:
A.
9
5
B. .
5
C. 6,5. D. Đáp án khác
Câu 5. Cho hình vẽ biết :
8; 6AB AC
. Khi đó
EB
EC
bằng :
A.
EB 3
EC 4
B .
EB
3
EC
C.
4
3
EB
EC
D.
4
EB
EC
Bài tập về nhà.
Bài 1. Cho hình vẽ. Tìm số đo x
Bài 2.
Tính
x
trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Bài 3. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong AD, BE, CF.
a) Tính DC biết
: 4 : 5
AB AC
và
18
BC cm
.
b) Tính AC biết
: 4 : 7
AB BC
và
6
EC EA cm
.
Bài 4. Cho
ABC
Δ
cân tại
C
có
3 , 5
AB cm AC cm
. Đường phân giác
BD
cắt đường
trung tuyến
CM
tại
I
.
a) Tính tỉ số
IC
IM
b) Tính tỉ số
CD
CB
Bài 5.
Cho tam giác
ABC
có
15
AB
cm,
20
AC
cm,
25
BC
cm. Đường phân giác góc
A
cắt
BC
tại
D
.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng
BD
,
DC
.
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác
ABD
và
ACD
.
Bài 6. Dành cho học sinh khá giỏi
Cho tam giác cân
ABC
(
AB AC
), đường phân giác góc
B
cắt
AC
tại
D
và cho biết
15
AB
cm,
10
BC
cm.
a) Tính
AD
,
DC
.
b) Đường vuông góc với
BD
tại
B
cắt đường thẳng
AC
kéo dài tại
E
. Tính
EC
.
PHIẾU 20: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1 : Tính , ,x y z trong hình vẽ sau, biết / /MN BC và / /AB NI
Bài 2: Cho tam giác cân ABC
,AB AC vẽ các đường cao ,BH CK .
a) Chứng minh
BK CH
.
b) Chứng minh //KH BC .
Bài 3 : Cho tam giác
ABC
có
AM
là trung tuyến và điểm
E
thuộc đoạn thẳng
MC
.
Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB tại D và cắt AM tại K . Qua E
kẻ đường thẳng song song với
AB
, cắt
AC
ở
F
. Chứng minh
CF DK
.
Tiết 2:
Bài 1: Cho tam giác ABC có 30AB cm ,
45 ; 50AC cm BC cm
, đường phân giác
AD
a) Tính ,BD CD
b) Qua D vẽ
// , / / ;DE AB DF AC E AC F AB .
Bài 2: Cho tam giác
ABC
, hai đường phân giác
AE
và
BD
cắt nhau tại
O
. Tính
AC
, biết
12AB cm
,
3 6
,
2 7
OA AD
OE DC
Bài 3: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao , 15 , 20AH AB cm AC cm . Tia
phân giác của góc HAB cắt HB tại O , tia phân giác của góc AHC cắt HC ở E . Tính
, ,AH HD HE
Tiết 3:
Bài 1: Cho tam giác
ABC
. Điểm
D
thuộc tia đối của tia
BA
sao cho
BD BA
,
M
là
trung điểm của
BC
. Gọi
K
là giao điểm của
DM
và
AC
, Chứng minh rằng:
2
AK KC
Bài 2: Tam giác vuông
0
90
ABC B có đường cao
BD
. Gọi
,
E F
lần lượt là trung
điểm của
,
BD DC
và
H
là giao điểm của
,
AE BF
. Tính góc
AHF
Bài 3: Cho tam giác
ABC
có
AM
là trung tuyến ứng với
BC
. Trên cạnh
AC
lấy
điểm
D
sao cho
1
2
AD DC
. Kẻ
//
Mx BD
và cắt
AC
tại
E
. Đoạn
BD
cắt
AM
tại
I
. Chứng minh rằng:
a)
AD DE EC
b)
AIB IBM
S S
Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
12
AB cm
,
20
BC cm
. Gọi
M
là trung
điểm của
AB
, kẻ qua
M
đường thẳng song song với
AC
cắt
BC
tại
N
. Độ dài
MN
là:
A.
8
cm. B.
6
cm. C.
12
cm. D.
10
cm.
Bài 2. Cho tam giác
ABC
. Gọi
,
H K
lần lượt là trung điểm của
,
AC BC
. Biết
3,5
HK cm
. Độ dài
AB
bằng
A.
3,5
cm. B.
7
cm. C.
10
cm. D.
15
cm.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
có chu vi là
32
cm. Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của
các cạnh
, ,
AB AC BC
. Chu vi của tam giác
MNP
là
A.
8
cm. B.
64
cm. C.
30
cm. D.
16
cm. .
Bài 4. Cho tam giác
ABC
có
9
AB
cm,
D
là điểm thuộc cạnh
AB
sao cho
6
AD
cm. Kẻ
DE
song song với
BC
(
E
thuộc
AC
), kẻ
EF
song song với
CD
(
F
thuộc
AB
). Độ dài
AF
bằng
A.
4
cm. B.
5
cm. C.
6
cm. D.
7
cm.
Bài 5. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
có
15
AB cm
,
10
BC cm
, đường phân giác
trong của góc
B
cắt
AC
tại
D
. Khi đó, đoạn thẳng
AD
có độ dài là
A.
3
cm. B.
6
cm. C.
9
cm. D.
12
cm.
BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Bài 1: Cho góc
xOy
. Trên tia
Ox
, lấy hai điểm
A
và
B
sao cho
2
OA cm
,
5
OB cm
. Trên tia
Oy
, lấy điểm
C
sao cho
3
OC cm
. Từ điểm
B
kẻ đường thẳng song song
với
AC
cắt
Oy
tại
D
. Tính độ dài đoạn thẳng
CD
.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Gọi
, ,
D E F
lần lượt là trung điểm của
AB
,
, .
BC AC
a) Chứng minh rằng
AE DF
.
b) Gọi
I
là trung điểm của
DE
. Chứng minh rằng ba điểm
, ,
B I F
thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
, các đường trung tuyến
BD
và
CE
cắt nhau tại
G
. Gọi
,
I K
lần lượt là trung điểm của
,
GB GC
. Chứng minh tứ giác
EDKI
là hình bình hành.
Bài 4. Cho tam giác
ABC
, điểm
I
thuộc cạnh
AB
, điểm
K
thuộc cạnh
AC
. Kẻ
IM
song song với
BK
(
M
thuộc
AC
), kẻ
KN
song song với
CI
(
N
thuộc
AB
). Chứng
minh
MN
song song với
BC
.
Bài 5. Cho tam giác
ABC AB AC
có
0
50
A
. Trên cạnh
AB
lấy điểm
D
sao cho
BD AC
. Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của
,
AD BC
. Tính
BEF
PHIẾU 21: PHÂN THỨC ĐAI SỐ, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
ĐẠI SỐ
Tiết 1.
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1. Phân thức đại số có dạng gì:
A.
( 0)
A
A
B
. B.
( 0)
A A
. C.
( 0)
A
B
B
. D.
2
( 0)
A A
.
Câu 2. Trong phân thức
( 0)
A
B
B
thì A được gọi là:
A. Tử thức. B. Mẫu thức. C. Căn thức. D. Đơn thức.
Câu 3. Trong phân thức
( 0)
A
B
B
thì B được gọi là:
A. Tử thức. B. Mẫu thức. C. Căn thức. D. Đơn thức.
Câu 4. Phân thức
( , 0)
A C
A B
B D
khi:
A.
. .
AB DC
B.
. .
AD BC
C.
2
.
A BC
D.
2
.
D BC
Câu 5. Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số:
A.
.
( , 0)
.
A AM
B M
B B M
. B.
.
( , 0)
A AM
B M
B B
.
C.
( , 0)
.
A A
B M
B B M
. D.
.
( , 0, )
.
A AM
B M M N
B B N
.
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau :
a)
5
(
3
6
)
x
x
A x
b)
B(
6
)x
x
y
c)
)
C
1
)
5
( 1
(
3
x
x
x
d)
2
4
8
D( )x
x
Bài 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau :
a)
1
2
x
b)
1
3
x
c)
2
1
4
x
Dạng 2: Tính giá trị của phân thức
Bài 3:
Tính giá trị của phân thức
a)
1
( )
1
x
A x
x
với
1
x
tại
2
x
.
b) ( )
1
x
B x
x
với
1
x
tại
1
x
.
c)
2
3 2
( )
1
x x
C x
x
với
1
x
tại
2; 2
x x
.
Bài 4:
Tính giá trị của phân thức
a)
1
( )
3 3
x
A x
x
với
1
x
tại
2
x
.
b)
2 1
( )
2
x
B x
x
với
1
x
tại
3 6 0
x
.
c)
2
4 3
( )
1
x x
C x
x
với
1
x
tại
2
9
x
.
d)
2
( )
3
x
D x
x
với
3
x
tại
| | 1
x
.
Tiết 2
Dạng 3: Chứng minh phân thức bằng nhau:
Bài 5: Cho cặp phân thức
2 3
5
x y
và
3 4
7
35
x y
xy
với
0
xy
. Chứng tỏ cặp phân thức trên
bằng nhau.
Bài 6: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
a)
3 6
4 8
y xy
x
; b)
2
2
3 ( )
3
9 ( )
x y x x y
x
x x y
; c)
2
2
1 4 3
3
6 9
x x x
x
x x
.
Dạng 4: Rút gọn các phân thức
Bài 7: Rút gọn các phân thức sau
a)
2
2( 1)
4 ( 1)
x
x x
. b)
2
(8 )( 2)
( 2)
x x
x
. c)
2( )x y
y x
.
Bài 5: Rút gọn các phân thức sau
a)
3 2
2
3 3 1x x x
x x
.b)
3 2
3 3 1
2 2
x x x
x
.
Tiết 3
Dạng 5: Quy đồng mẫu nhiều phân thức.
Bài 9: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
3
1
xy
và
2
2
x y
. b)
2
1
2x x
và
2
x
. \
c)
2
9
x
x
và
3
x
x
. d)
2
2
6x x
và
3
2x
.
e)
2
4
6
x
x x
và
2
1
2x x
.
Bài 10: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
3 2
2
5x y
và
3
4xy
. b)
2 2
2
x
x xy y
và
2
x
x xy
.
Dạng 6: Vận dụng các kiến thức liên quan để giải quyêt bài toán thực tế .
Bài 11: Cho hình chữ nhật
ABCD
và hình vuông
EFGH
như hình bên dưới. (các số
đo trên hình tính theo centimet).
a/ Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.
b/ Tính giá trị của phân thức đó tại
2
x
;
8
y
Dạng 7: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên.
Bài 12: Tìm giá trị nguyên của
x
để phân thức
6
2 1
x
nhận giá trị nguyên.
Bài tập về nhà.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau
a)
3 6
3
2
x
x
với
2
x
. b)
2
2
3 6 3
x x x
x
với
2
x
.
c)
2
1 1
1
1
x
x
x
với
1
x
. d)
2
3 4
4
1
x x
x
x
với
1
x
.
Bài 2. Cho ba phân thức bên dưới .Phân thức nào bằng nhau ?
2
2 1 1 2 2
; ;
( 1) 2
x x x x
x x x x
.
Bài 3. Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau
a)
2 4 2
2
x
x
với
2
x
. ĐS:
1
.
b)
2
2( 1) 2
x x
x
với
1
x
. ĐS:
x
.
c)
2
2 1
4
x
x
với
2
x
. ĐS:
2
x
.
d)
2
4 5 5
1
x x x
x
với
1
x
. ĐS:
1
.
Bài 4. Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau
a)
2
2 4
2
4
x
x
x
với
2
x
. ĐS:
2
.
b)
2
3
3 9 3
x x
x
với
3
x
. ĐS:
x
.
c)
2
1
1 1
x
x x
với
1
x
. ĐS:
2
( 1)
x
.
d)
2
5 6 2
3
x x x
x
với
3
x
. ĐS:
1
.
Bài 5. Hãy điền một đa thức thích hợp vài các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau
a)
2
2
1
1
x x
x
x
với
1
x
. ĐS:
x
.
b)
2
2
3 6 3
x x
x
với
2
x
. ĐS:
x
.
c)
2
1
1
1
x
x
x
với
1
x
. ĐS:
1
.
d)
2
3 4 4
1
x x x
x
với
1
x
. ĐS:
1
.
Bài 6. Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau:
2 2
1
, v?i 2; 1.
2
4 2
x
x x
x
x x x
ĐS:
( 1)( 2)
x x
và
( 1)( 1)
x x
.
Bài 7. Tính giá trị của phân thức
a)
2
( )
4
x
A x
x
với
4
x
tại
5
x
. ĐS:
(5) 7
A
.
b)
2
1
( )
1
x
B x
x
với
1
x
tại
2 2 0
x
. ĐS:
(1) 1
B
.
c)
2
5 6
( )
1
x x
C x
x
với
1
x
tại
2
1
x
. ĐS:
(1) 1
C
.
d)
2
3
( )
1
x
D x
x
với
1
x
tại
| 1| 3
x
. ĐS:
5
(2)
3
D
;
1
( 4)
15
D
.
Bài 8. Tính giá trị của phân thức
a)
1
( )
3 3
x
A x
x
với
1
x
tại
2
x
. ĐS:
1
(2)
3
A
.
b)
2 1
( )
2
x
B x
x
với
1
x
tại
3 6 0
x
. ĐS:
3
(2)
4
B
.
c)
2
4 3
( )
1
x x
C x
x
với
1
x
tại
2
9
x
. ĐS:
(3) 0
C
;
( 3) 12
C
.
d)
2
( )
3
x
D x
x
với
3
x
tại
| | 1
x
.ĐS:
(1) 1
D
;
1
( 1)
2
D
Bài 9. Cho cặp phân thức
2
2 1
1
x x
x
và /
2
1
1
x
x
với
1
x
. Chứng tỏ cặp phân thức
trên bằng nhau.
Bài 10. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
a)
3 6
4 8
y xy
x
; b)
2
2
3 ( )
3
9 ( )
x y x x y
x
x x y
; c)
2
2
1 4 3
3
6 9
x x x
x
x x
.
Bài 11. Chứng minh đẳng thức:
3
2
2 8
2 4
x x
x
x x x
.
Bài 12. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức
A
trong đẳng thức
2
2
4
A x
x
x
Bài 13. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ
trống trong đẳng thức
2
2
( 1)
.
x
x
x x
Bài 14.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
2
2 3
4
x x
A
.
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
2
4 4 4
5
x x
B
.
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của
2
10
2 2
P
x x
.
Bài 16.
a) Tìm đa thức
A
, cho biết
2
2
3 2
2
4
A x x
x
x
.
b) Tìm đa thức
M
, cho biết
2
3 2
1 1
M x x
x x
.
Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
P
, biết
2
15
2 4
P
x x
.
Bài 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Q
, biết
2
18
4 7
Q
x x
.
Bài 19. Tìm giá trị nguyên của
x
để phân thức
6
2 1
x
nhận giá trị nguyên.
Bài 20. Hãy biến đổi hai phân thức
4
5
x
x
và
2
16
3
x
x
để được hai phân thức có cùng tử
thức.
Bài 21. Rút gọn các phân thức sau
a)
2
2 6
( 3)
x
x
. ĐS:
2
3
x
. b)
3 2
2
3
6 9
x x
x x
. ĐS:
2
3
x
x
.
c)
2
2
2 8
4 4
x
x x
. ĐS:
2( 2)
2
x
x
. d)
2
2
2
6
x x
x x
. ĐS:
3
x
x
.
Bài 22. Rút gọn các phân thức sau
a)
3 2
2
1
1
x x x
x
. ĐS:
2
1
1
x
x
.
b)
3 2
3 2
1
2 3 2 3
x x x
x x x
. ĐS:
1
2 3
x
x
.
Bài 23. Cho phân thức
3 2
2 6
3 3
x
A
x x x
.
a) Rút gọn biểu thức. ĐS:
2
2
1
x
.
b) Tính giá trị của phân thức tại
2
x
. ĐS:
2
5
.
Bài 24. Chứng minh đẳng thức
3 2
3 2
1 1
2
2 2
x x x x
x
x x x
.
Bài 25. Chứng tỏ rằng hai phân thức
2 2
2
2
x xy y
x xy
và
x y
x
bằng nhau.
Bài 26. Rút gọn các phân thức sau
a)
2
( 2)
2 4
x
x
. ĐS:
2
2
x
.
b)
2
4 4
2 4
x x
x
. ĐS:
2
2
x
.
c)
(1 )( 2)
2
x x
x
. ĐS:
1
x
.
d)
2 2
x y
x y
. ĐS:
x y
.
Bài 27. Rút gọn các phân thức sau
a)
3 2
3 6
6 12 8
x
x x x
. ĐS:
2
3
( 2)
x
.
b)
3 2
3 2
2
6 12 8
x x
x x x
. ĐS:
2
2
( 2)
x
x
.
Bài 28. Rút gọn phân thức:
a)
2 5
4 2
2
3
x y
x y
; b)
3
2 2
3 ( )
2 ( )
x x y
x x y
.
Bài 29. Rút gọn phân thức
a)
2 2
3 4
6 8
x y xy
x y
; b)
2
2
3 6
4
x x
x
.
Bài 30. Rút gọn phân thức:
a)
2 2
2 2
8 ( )
4
x y x y
xy x y
; b)
3
4
9 18
3 4
x x
x
; c)
2
( 3)
(3 )
x x
x x
; d)
2
2
2 1
3 2
x x
x x
.
Bài 31. Rút gọn biểu thức sau:
a)
3
2
8
( 2)
2 4
x
P x
x x
; b)
2
48( 5)
120 24
x
Q
x
; c)
3 4 2
2 5
12 ( )
18 ( )
x y x y
R
x y y x
.
Bài 32.
a) Cho biểu thức
3 2
3
2
x x x
A
x x
. Tính giá trị biểu thức
A
với
3
x
.
b) Cho
2
2
4 4
6 8
x x
A
x x
. Tính giá trị biểu thức
A
với
0,2
x
.
Bài 33. Nếu
2
y x
và
2
z y
thì
x y z
x y z
bằng bao nhiêu?
Bài 34. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
a)
2
x
x x
và
2
1
1
x
x
. ĐS:
1
( 1)( 1)
x
x x
;
1
( 1)( 1)
x
x x
.
b)
3
2
1
1
x
x
và
3
1
x
. ĐS:
2
1
1
x x
x
;
3
1
x
.
Bài 35. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
3 2
2
5
x y
và
3
4
xy
. ĐS:
3 2
8
20
x y
;
2
3 2
15
20
x y
x y
.
b)
2 2
2
x
x xy y
và
2
x
x xy
. ĐS:
2
( )
x
x y
;
2
( )
x y
x y
.
Bài 36. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
a)
1
2
x
;
2
2 4
x
và
3
3 6
x
. ĐS:
1
2
x
.
b)
1
3
x
;
2
2 6
x
và
3
3 9
x
. ĐS:
3
( 3)( 3)
x
x x
;
3
( 3)( 3)
x
x x
;
3
( 3)( 3)
x
x x
.
c)
2
1
4
x
;
2
2
x
và
3
2
x
. ĐS:
2
1
4
x
;
2
2 4
4
x
x
;
2
3 6
4
x
x
.
d)
1
x
;
2
2
x
và
3
( 2)
x x
. ĐS:
2
( 2)
x
x x
;
2
( 2)
x
x x
;
3
( 2)
x x
.
Bài 37. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
5
xy
và
2
1
xy
. ĐS:
2
5
y
xy
;
2
1
xy
.
b)
2
1
x x
và
2
1
x
. ĐS:
1
( 1)
x x
;
2
( 1)
x
x x
.
c)
2
2
4
2
x
x x
và
2
x
x
. ĐS:
2
( 2)
x
x x
;
2
( 2)
( 2)
x
x x
.
d)
2
2
5 6
x x
và
3
3
x
. ĐS:
2
( 2)( 3)
x x
;
3( 2)
( 2)( 3)
x
x x
.
e)
2
4
3 2
x x
và
2
1
x x
. ĐS:
4
( 1)( 2)
x
x x x
;
2
( 1)( 2)
x
x x x
.
Bài 38. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
a)
2
2
4 4
2
x x
x x
và
2
1
1
x
x
. ĐS:
( 2)( 1)
( 1)
x x
x x
;
( 1)
x
x x
.
b)
3 3
2
2
4
x
x
và
3
2
x
. ĐS:
2
2 4
2
x x
x
;
3
2
x
.
Bài 39. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
2
1
x y
và
3
xy
. ĐS:
2
1
x y
;
2
3
x
x y
.
b)
2 2
2
x
x xy y
và
2
2
x
x xy
. ĐS:
2
( )
x
x y
;
2
2( )
( )
x y
x y
.
Bài 40. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
a)
1
2
x
;
2
2 4
x
và
3
3 6
x
. ĐS:
1
2
x
.
b)
1
4
x
;
1
2 8
x
và
3
4
x
. ĐS:
2 8
2( 4)( 4)
x
x x
;
4
2( 4)( 4)
x
x x
;
6 24
2( 4)( 4)
x
x x
.
c)
2
1
1
x
;
2
1
x
và
1
x
. ĐS:
1
( 1)( 1)
x x
;
2 2
( 1)( 1)
x
x x
;
2 2
( 1)( 1)
x
x x
.
d)
1
2
x
;
2
2
x
và
3
2 ( 2)
x x
. ĐS:
2
2 ( 2)
x
x x
;
4
2 ( 2)
x
x x
;
3
2 ( 2)
x x
.
Bài 41. Tìm mẫu thức chung của hai phân thức:
2 2
2 3
;
3 2 4 3
x x
x x x x
Bài 42. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a)
3 2
2 1 3
và
6 9
x x
xy x y
; b)
2
2
3 4 1 3 4
; ;
5 5
25
x x x x
x x
x
.
Bài 43. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a)
2 2 2
7 11 5
, ,
12 18 6
y z x
xz x y y z
; b)
2 2 3 3
6 11
,
7 14
xy z x y z
.
Bài 44. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a)
2
5 3
;
3 15
25
x
x
; b)
2
2 3 2 3
3 3 2
; ;
1 2
x x x x
x x x x x
.
Bài 45. Cho hai phân thức
1
x a
và
x b
với
a b
.
a) Hãy xác định
a
và
b
biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân
thức có mẫu thức chung là
2
5 6
x x
. ĐS:
2, 3
a b
.
b) Với
a
và
b
tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau
khi quy đồng với mẫu thức chung là
2
5 6
x x
.
ĐS:
1
2
x
và
2
3
x
;
3
( 2)( 3)
x
x x
và
2 4
( 2)( 3)
x
x x
.
Bài 46. Cho hai phân thức
2
1
x ax
và
x b
với
a b
.
a) Hãy xác định
a
và
b
biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân
thức có mẫu thức chung là
3 2
5 6
x x x
. ĐS:
2, 3
a b
.
b) Với
a
và
b
tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau
khi quy đồng với mẫu thức chung là
3 2
5 6
x x x
.
ĐS:
2
1
2
x x
và
2
3
x
;
3
( 2)( 3)
x
x x x
và
2
2 4
( 2)( 3)
x x
x x x
.
Bài 47. Cho hai phân thức
2
2
x ax
và
1
x b
với
; 0
a b
.
a) Hãy xác định
a
và
b
biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân
thức có mẫu thức chung là
3 2
6
x x x
.
ĐS:
3
a
;
2
b
.
b) Với
a
và
b
tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau
khi quy đồng với mẫu thức chung là
3 2
6
x x x
.
ĐS:
2
2
3
x x
và
1
2
x
;
2 4
( 2)( 3)
x
x x x
và
2
3
( 2)( 3)
x x
x x x
.
PHIẾU 22: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số thông thường
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 2
3 1 2 2
7 7
x x
x y x y
; b)
3 3
4 1 3 1
5 5
x x
x x
; c)
2 6 12
2 2
x x
x x
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
1 2
2 2
1
x x
x
x
. b)
2 2
2 1 2
2
4 4 ( 2)
x x x
x
x x x
.
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 1 2
1 1
x x
x x
. b)
2 2 2 2
2(2 1) 2
3 3
xy xy
x y x y
.
c)
3 2 2 1
1 1
x x
x x
. d)
2 2 2 2
2 1
2
xy
xy
x y x y
.
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
a)
3 3
2 2
1 1
x x
x x x x
. b)
2 2
1 1
xy y x xy
. c)
2
1
1
x
x
x x
Dạng 2: Cộng, trừ các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
2
2 2
xy x
x y y x
b)
2 2
2 1 2
1 1 1
x x x x
x x x
.
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 2
4
2 2
y x
x xy y xy
. b)
2
2 4 5 1
1 1
1
x
x x
x
.
c)
2 2 2 2
3
x x y x
x xy y x xy x
. d)
2
4 3 6
3 2 3 2
1
4 9
x
x x
x
Bài 3. Tìm phân thức
( )
P x
thỏa mãn đẳng thức sau:
a)
2
3 6 4
( )
1 1
1
x x
P x
x x
x
b)
2 3
2 2 2 4
( )
1
1 1
x x
P x
x
x x x
Dạng 3: Rút gọn phân thức và tính giá trị của biểu thức đó.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức :
a)
2
2 1 1
1 1
1
=A
x
x x
x
với
0
x
b)
2
2
1
B
x
x
x
với
0
x
Bài 2. Cho biểu thức:
2 2 3
2 2 4
1 1
x
P
x x x x x
với
0
x
;
1
x
.
a) Rút gọn biểu thức
P
. b) Tính giá trị biểu thức
P
tại
2
x
.
Dạng 4: Toán có nội dung thực tế
Bài 1. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc
11600
3
m
. Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc
được
5000
3
m
với năng suất trung bình của máy xúc là
x
3
m
/ngày. Giai đoạn sau,
năng suất làm việc của máy xúc tăng được
25
3
m
/ngày . Khi đó:
a) Hãy biểu diễn:
i) Thời gian xúc
5000
3
m
ở giai đoạn đầu tiên;
ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn sau;
iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc.
b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là
250
3
m
/ngày thì tổng thời gian hoàn
thành công việc là bao nhiêu ngày?
Bài 2. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất
10000
đôi giày cho một đối tác nước
ngoài với thời hạn là
x
ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành
trước kế hoạch đề ra một ngày mà còn sản xuất thêm được
200
đôi giày.
a) Hãy biểu diễn qua
x
:
i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.
ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày.
iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày.
b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với
25
x
.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
11 4 10 4
1 2 2
x x
x x
. b)
2
1 5
2
2 3 2
x
x x
.
c)
2
3 2
3 1 1
1
1 1
x
x
x x x
. d)
2 4
1 1 2 4
1 1
1 1
x x
x x
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 2
4
2 2
x y x y
x xy y xy
.
b)
1 1 1
( )( ) ( )( ) ( )( )
x y y z y z z x z x x y
.
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 4 3 14
5 5
x x
.
b)
1 18 2
5 5 5
x x x
x x x
.
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
6 3
2 8
4
x
x x
. b)
2
1 2 14
2 2
4
x x x
x x
x
.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 2
4 2 2 5 4
3 3 3
x x x x
x x x
.
b)
2
2 4 5 2
2 2
4
x
x x
x
.
Bài 6. Đầu tháng
5
năm
2017
, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị
nhiễm một loại virus mới mang tên WannaCry. Theo ước tính, có
150000
thiết bị điện
tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới
được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận
x
thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này
khiến
60000
thiết bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng
500
thiết bị nhiễm
virus mỗi ngày.
a) Hãy biểu diễn:
i) Thời gian
60000
thiết bị đầu tiên nhiễm virus;
ii) Thời gian số thiết bị còn lại bị lây nhiễm;
iii) Thời gian để
150000
thiết bị nêu trên bị nhiễm virus.
b) Tính thời gian để
150000
thiết bị nêu trên bị nhiễm virus với
4000
x
.
Bài 7. Một tàu du lịch đi từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nó nghỉ lại tại Việt Trì
2
giờ
trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là
70
km. Vận tốc
của dòng nước là
5
km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là
x
km/h.
a) Hãy biểu diễn:
i) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì;
ii) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội;
iii) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội.
b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc
ngược dòng của tàu là
20
km/h.
Bài 8. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là
x
đồng. Nhưng nếu mua từ
10
bút trở
lên thì giá mỗi chiếc rẻ hơn
100
đồng. Cô Dung dùng
180000
đồng để mua bút cho
văn phòng. Hãy biểu diễn qua
x
:
a) Tổng số bút mua được khi mua lẻ.
b) Tổng số bút mua được khi mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá
1200
đồng.
c) Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
Bài 9. Một công ty may mặc phải sản xuất
10000
sản phẩm trong
x
ngày. Khi thực
hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được
80
sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn qua
x
:
i) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.
ii) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.
iii) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.
b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với
25
x
.
PHIẾU 23 : PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Kết quả của tích
3 5
2
10 121
.
25
11
x y
x
y
là
A.
2 3
11
5
x y
. B.
2 3
22
5
x y
. C.
2 3
22
25
x y
. D.
3 3
22
5
x y
.
Bài 2. Thực hiện phép tính
3 12 2 8
.
4 16 4
x x
x x
ta được
A.
3
2
. B.
3
2 4
x
. C.
3
2
. D.
3
2 4
x
.
Bài 3. Thực hiện phép tính
2
2
6 3 4 1
:
9
3
x x
x
x
ta được kết quả là
A.
2 1
x
x
. B.
3
2 1
x
x
. C.
2 1
x
x
. D.
3
2 1
x
x
.
Bài 4. Thực hiện phép tính
2
5 10 2
:
5 2
x xy x y
x y
ta được kết quả là
A.
2
5 10
2
x xy
x y
. B.
5 10
2
x y
x y
. C.
2
2
x xy
. D.
2
2
x xy
.
Bài 5. Giá trị nguyên của
x
để biểu thức
4
3
x
P
x
đạt giá trị nguyên là
A.
4;2;10; 4
x
. B.
4; 2;10; 4
x
.
C.
4;2; 10; 4
x
. D.
4; 2; 10; 4
x
.
Bài 6. Cho biểu thức:
2
2
4 3 4 3
.
3 3 1
9
x x
P
x x x
x
với
3
x
;
3
x
;
1
x
. Kết quả rút gọn của biểu thức
P
là
A.
7
3
x
P
x
. B.
7
3
x
P
x
. C.
7
3
x
P
x
. D.
3
x
P
x
.
Tiết 1.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
a)
3
2 2
14 2
5
x y
y x
b)
2 2
2
5 2
10
7
y x
y
y
c)
3 4
5
7
3 .
9
z
x y
xy
d)
3 2
2
8 4
5 20
2 4
x x x
x
x x
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)
6 4
3 8
24 50
.
25
x y
y x
b)
2 2
5 10 25
.
2 10 3 15
x x x x
x x
c)
7 21 18 6
.
5 15 3
x x
x x
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a)
2
2
21
10
.
5
x
x x
x
A
x
với
99
x
; b)
2
5
1
6
.
4
6
2
B
x
x
x
với
1
x
Bài 4. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
2 2
2 2 2 2
.
y x x y xy
x xy xy y x y
Tiết 2:
Bài 1: Chia các phân thức sau
a)
2
2
9 4 3 2
:
3 1
6 2
x x
x
x x
; b)
2
5 15 3
:
2
4
x x
x
x
Bài 2: Chia các phân thức sau
a)
3
2
2
8
: 2 4
4
x
x x
x
; b)
2 2
2
2 4 4 4 1
:
1
x x x x
x
x x
Bài 3: Tìm biểu thức M, biết rằng:
2 2
2
5 25
.
3
3
x x x
M
x
x x
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
a)
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
; b)
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
Tiết 3:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a)
12 5 4 3 12 5 6 3
9 360 150 9 360 150
x x x x
A
x x x x
b)
3 4 2 3 3
3 3
x y x y x y x y
B
x y x y x y x y
Bài 2: Cho biểu thức
2
2
4 9
1 :
1
2 1
x
A
x
x x
a) Tìm
x
để
A
có nghĩa.
b) Rút gọn
A
.
c) Tìm các giá trị nguyên của
x
để
A
nhận giá trị nguyên.
Bài 3:
Cho biểu thức
2
2
2 10 5 50 3 15
:
5 25 7
5
x x x x
x x
x x
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc
vào giá trị của biến x.
Bài 4: Rút gọn biểu thức
2 2
2 3 2
3
.
x y y x x y
A
x y
xy y x xy
Bài tập về nhà.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
2
2 2 5 3
1
5 6
x x x
x
x x
. b)
3 2
2
2 4 3 3 1
2
1
x x x x
x
x
.
c)
2 2
2 5 6
1 1 1 1
x x x x
x x x x
. d)
4 2 2
2 2
2
2 1 1 2 4
2 2
2
1
x x x x
x
x
x
Bài 2: Thực hiện phép chia:
a)
2
2
2 2
: :
1 1
( 1)
x x x
A
y y
y
. b)
2
2
2 2
: :
1 1
( 1)
x x x
B
y y
y
.
Bài 3: Cho biểu thức:
2
2
2 54 3 6
1
2 12
6
x x x
P
x x
x x
.
a) Tìm điều kiện của
x
để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn phân thức.. c) Tìm giá trị của
x
để:
3
2
P
.
Bài 4: Cho phân thức
2
2
3
x x
B
x
với
3
x
.
a) Tìm
x
để
0
B
. b) Tìm
x
để
B
.
Bài 5: Rút gọn biểu thức
.
x y
x y x y
y x
x y x y
PHIẾU 24: ÔN TẬP CHƯƠNG VI
Dạng 1. Rút gọn biểu thức dạng phân thức.
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
a.
2
2( 1)
4 ( 1)
x
x x
b.
2
(8 16 )( 2)
( 2)
x x
x
c.
2( )
x y
y x
Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:
a.
3 2
2
3
3
3x x x
x x
b.
3 2
3 3
2 6
x x x
x
c.
3 2
3 2
2 2
1
x x
x x x
Bài 3. Cho phân thức:
3 2
3 2
2 2
1
x x
A
x x x
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của phân thức A khi
2
x
.
c. Chứng A luôn dương với mọi giá trị của
1
x
.
Bài 4. Tìm phân thức
M
, biết:
a.
2 2
: 2
( 1)
x
M
x x
b.
2 2
:
5 5
x
M
x
c.
1 1
4 4 ( 1)
x
M
x x
d.
1 1
( 1)
x
M
x x x
Bài 5. Tìm
x
để:
a.
2
1
2x 6
P
x
đạt giá trị lớn nhất.
b.
2
2
1
2x 1
x x
Q
x
đạt giá trị nhỏ nhất.
Dạng 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
a.
5 2
x
x
b.
2
3
x
c.
4 5
2 3
x
x
d.
5
7 7
x
x
Bài 2. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
a.
3
( 1)( 1)
x x
b.
2
2
3 5
6 9
x x
x x
c.
2
1
3
x
x x
d.
2
2 5
3 2
x
x x
.
Bài 3. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
a.
2
3
2 7
x
x
b.
2
3x 7
(3 1) 2
x
c.
2
8
2 4
x
x x
d.
2
2
1
4x+5
x
x
Bài 4. Tính giá trị của phân thức
a.
2
( )
1
x
A x
x
với
1
x
tại
2
x
.
b. ( )
1
x
B x
x
với
1
x
tại
5
x
.
c.
2
3 2
( )
1
x x
C x
x
với
1
x
tại
2; 1
x x
.
Bài 5. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a.
22
( )(5 5 )
x
x y
y
x y
b.
2
1 1
:
1 1
1
x x x
x x
x
Dạng 3. Bài toán rút gọn phân thức
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a.
2
1 8 1
: ;( 4)
4 4
16
x
A x
x x
x
b.
2
2
3 1
: ;( 3)
3 3
9
x x
A x
x x
x
Bài 2. Biểu diễn phân thức thành dạng tổng của một đa thức và một phân thức có tử
số là hằng số:
a.
2 1
2
x
x
b.
2 3
1
x
x
c.
3 4
3
x
x
d.
3 4
2 3
x
x
Bài 3. Tìm
x
là số nguyên để biểu thức sau là số nguyên:
a.
2 4
3
x
A
x
b.
4
3
x
B
x
c.
4
2 3
x
C
x
d.
4 5
2 1
x
D
x
Bài 4. Cho biểu thức:
2
2
1 24
4 4
16
x x
C
x x
x
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b. Chứng minh
5
4
C
x
c. Tính giá trị của biểu thức
C
tại
10
x
.
d. Tìm các số nguyên
x
để giá trị của biểu thức
C
là số nguyên.
Bài 5. Cho biểu thức :
2
2 1 2 1 6( 1)
:
1 1
1
x x x
D
x x
x
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức
D
b. Rút gọn biểu thức
D
c. Tính giá trị của biểu thức
D
tại
2023
x
.
d. Tìm các số nguyên
x
để giá trị của biểu thức
C
là số nguyên.
Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn
Bài 1. Cho hình chữ nhật
ABCD
. Có
1
( )
x
AB cm
x
;
CD
nhỏ hơn AB
1
cm
. Viết
công thức tính:
a. Diện tích hình chữ nhật
ABCD
.
b. Tính diện tích hình chữ nhật
ABCD
khi
2
x
.
Bài 2. Một thửa ruộng hình bình hành. Có đáy
( )
1
x
m
x
; chiều cao
1
( )
1
x
m
x
. Viết
công thức tính:
a. Diện tích thửa ruộng.
b. Tính diện tích thửa ruộng khi
3
x
.
Bài 3. Một đội máy xúc trên công trường đường Ngô Thì Nhậm nhận nhiệm vụ xúc
3
25000
m
đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung
bình
x
(
3
m
/ngày) và đội đào được
3000
3
m
. Sau đó công việc ổn định hơn năng suất
của máy tăng
25
(
3
m
/ngày).
Hãy biểu diễn :
- Thời gian xúc
3000
3
m
đầu tiên.
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
Bài 4. Trong một cuộc đua xe đạp, Bạn Tuấn phải hoàn thành đoạn đường
52
km
. Nửa
đoạn đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, bạn Tuấn
đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu
4 /
km h
.
a. Gọi
x
là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn
Tuấn đi trong nửa đoạn đường đó.
b. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn đi nửa đoạn đường còn lại .
c. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn hoàn thành cả đoạn đường.
Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ
A
đến
B
dài
40
km
rồi lại đi ngược dòng từ
B
về
A
.
Biết vận tốc dòng nước là
4 /
km h
. Gọi
( / )
x km h
là vận tốc của ca nô. Viết phân thức
biểu thị theo
x
:
a. Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ
A
đến
B
;
b. Thời gian ca nô đi ngược dòng từ
B
về
A
;
c. Tỉ số giữa thời gian ngược dòng và xuôi dòng.
PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1. Rút gọn biểu thức dạng phân thức
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
a.
2 2
5
6
8
x y
xy
b.
3
45 . 3
15 . 3
x x
x x
c.
2 2
3 3
2 . 1
x y x
x y
d.
2
2
1
x x
x
Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:
a.
2
3 2
2 1
5 5
x x
x x
b.
2 2 3
2 2
2
2
x y xy y
x xy y
c.
2
3
3
9
x x
x x
d.
2 2
2 2
4 2
4 4
x y xy
x y x
Bài 3. Cho phân thức :
2
4
3 2
x
x x
a. Tìm điều kiện của
x
để giá trị của phân thức được xác định.
b. Rút gọn phân thức.
c. Tính giá trị của phân thức tại
13
x
Bài 4. Tìm phân thức
Q
, biết:
a.
2
1 1
:
2
x x
Q
x x
b.
2
2 2
3
9
x x
Q
x
x
c.
1
2
x x
Q
x x
d.
1 1
2 2
x x
Q
x x
Bài 5. Tìm
x
để:
a.
2
1
2x 11
M
x
đạt giá trị lớn nhất.
b.
2
2
1
4x 4
x x
Q
x
đạt giá trị nhỏ nhất.
Dạng 2. Tìm điều kiện xác định.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
a.
2
1
1
x
x
b.
2
1
x
x x
c.
2
2
2
4 4 1
x
x x
d.
2
2
5
16 24 9
x
x x
Bài 2. Chứng minh biểu sau luôn có nghĩa
a.
2
2
5
1
x
x
b.
2
2
6 25
x
x x
c.
2
2 5
4 4 12
x
x x
d.
2
2
2 5
9 6 125
x
x x
Bài 3. Tính giá trị của phân thức:
a.
2
4
x
x
tại
1
x
b.
5
2 7
x
x
tại
0
x
c.
2
5
8
x x
x
tại
3
x
Bài 4. Tính giá trị của phân thức:
a.
2
2
4
x
x
tại
6
x
b.
2
3
6 9
x
x x
tại
9
x
c.
2 2
2
a b
A
a ab b
tại
10
a b
Bài 5. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a.
22
( )(2 2 )
a b
a b
a b
b.
2
2 2
:
2 2
4
a a a
a a
a
Dạng 3: Bài toán rút gọn phân thức:
Bài 1. Cho biểu thức:
2
1 2
: 1
2 2 2
4
x x
A
x x x
x
với
2
x
.
a. Rút gọn biểu thức,
b. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2. Cho biểu thức:
2
1 2
: 1 , 2
2 2 2
4
x x
A x
x x x
x
.
a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A khi
4
x
.
c. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 3. Cho hai biểu thức:
4
1
1
A
x
và
2
2
9
2 1
x
B
x x
với
3, 1
x x
.
a. Tính giá trị của biểu thức A khi
1
x
.
b. Rút gọn biểu thức
A
P
B
.
c. Tìm x nguyên để P nguyên.
Bài 4. Cho hai biểu thức:
4
1
1
A
x
và
2
2
9
2 1
x
B
x x
với
3, 1
x x
.
a. Tính giá trị của biểu thức A khi
5
x
.
b. Rút gọn biểu thức
A
P
B
.
Bài 5. Cho hai biểu thức
1 1
:
2 2 2
x x
A
x x x
và
3 2
x
B
x
với
0, 4
x x
a. Tính giá trị của biểu thức B khi
10
x
b. Rút gọn biểu thức
A
Dạng 4:
Bài 1. Cho hình chữ nhật
ABCD
. Có
1
( )
1
x
AB cm
x
;
CD
nhỏ hơn AB
1
cm
. Viết
công thức tính:
a. Diện tích hình chữ nhật
ABCD
.
b. Tính diện tích hình chữ nhật
ABCD
khi
3
x
.
Bài 2. Một thửa ruộng hình bình hành. Có đáy
2
( )
x
m
x
; chiều cao
2 1
( )
1
x
m
x
. Viết
công thức tính:
a. Diện tích thửa ruộng.
b. Tính diện tích thửa ruộng khi
1
x
.
Bài 3. Một đội máy xúc trên công trường đường Ngô Thì Nhậm nhận nhiệm vụ xúc
3
50000
m
đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung
bình
x
(
3
m
/ngày) và đội đào được
5000
3
m
. Sau đó công việc ổn định hơn năng suất của
máy tăng
100
(
3
m
/ngày).
Hãy biểu diễn :
- Thời gian xúc
5000
3
m
đầu tiên.
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
Bài 4. Trong một cuộc đua xe đạp, Bạn Tuấn phải hoàn thành đoạn đường
100
km
.
Nửa đoạn đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, bạn
Tuấn đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu
5 /
km h
.
a. Gọi
x
là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn
Tuấn đi trong nửa đoạn đường đó.
b. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn đi nửa đoạn đường còn lại .
c. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn hoàn thành cả đoạn đường.
Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ
A
đến
B
dài
110
km
rồi lại đi ngược dòng từ
B
về
A
.
Biết vận tốc dòng nước là
10 /
km h
. Gọi
( / )
x km h
là vận tốc của ca nô. Viết phân thức
biểu thị theo
x
:
a. Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ
A
đến
B
;
b. Thời gian ca nô đi ngược dòng từ
B
về
A
;
c. Tỉ số giữa thời gian ngược dòng và xuôi dòng.
PHIẾU 25 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc
nhất ?
A. 1
0
x
B.
1 2 0
y
C.
3 2 0
x
D.
2
2 0
x x
Câu 2: Phương trình
3 1 7 –11
x x
có nghiệm là
A.
3
B.
3
C.
1
D.
12
10
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2 14 0
x
là
A.
7
B.
7
C.
12
D.
12
Câu 4:
2
x
không là nghiệm của phương trình:
A.
12 6 2
x x
B.
12 6 0
x
C.
12 6 0
x
D.
3 5 4
x x
Câu 5: Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ?
A
B
a)
5 – 2 0
x
1)
2
9
S
b)
5 – 3 6 7
x x
2)
3
S
c)
7 21 0
x
3)
2
5
S
d)
5 2 1
x
4)
3
5
S
Tiết 1.
Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
a)
2 0
x
;
b)
2
2 1
x x
.
c)
1
1 0
5
x
;
d)
3 0
y
.
e)
1 3 0
y
; f)
0 1 0
x
.
Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm.
a)
2 1 3 2
x x
b)
2 1 1,5 3
x x
Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau vô số nghiệm.
a)
5 2 2 7 3 4
x x x
b)
2
2
2 2 2 2
x x x x
Bài 4: Kiểm tra xem
3
x
có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất sau không?
a)
3 9 0
x
b)
8 16 7
x x
c)
3 5 7
x x
Tiết 2:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
7 8 0
x
b)
2 5 20 3
x x
c)
5 12 8 27
y y
d)
13 2 2
y y
e)
3 2,25 2,6 2 5 0,4
x x x
Bài 2: Giải các phương trình sau sau
a)
4 2 3 – 8 – 1 5 2
x x x x x
b)
3 – 5 3 5 – 9 – 1 4
x x x x
Bài 3: Giải các phương trình sau
a)
5 4 16 1
2 7
x x
b)
12 5 2 7
3 4
x x
Bài 4: Giải phương trình:
a)
23 23 23 23
24 25 26 27
x x x x
b)
2 3 4 5
1 1 1 1
98 97 96 95
x x x x
c)
1 2 3 4
2024 2023 2022 2021
x x x x
Tiết 3
Bài 1: Xác định m để phương trình sau nhận
3
x
làm nghiệm:
3 1
x m x
Bài 2: Tìm giá trị của m để phương trình:
2
4 4 0
mx m
nhận
1
x
làm nghiệm
Bài 3: Cho một mảng tường hình thang có diện tích
2
300
m
. Nếu chiều cao là
20
m
và
chiều dài của một cạnh đáy lớn là
16
m
. Gọi x là chiều dài cạnh đáy nhỏ.
Viết phương trình biểu thị diện tích mảng tường hình thang. Từ đó giải phương trình
tìm x.
Bài 4: Cho :
2
1
5 1 4
2 – 1M x
x x x x
a) Rút gọn
M
b) Tính giá trị của
M
tại
1
2
x
c) Tìm
x
để
0
M
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
2 4 0
x
;
b)
6 2 0
x
;
c)
0,25 1 0
x
;
d)
4,9 0,7 0
x
h)
1 1
(2 1) 1
2 2
x x
.
e)
2 4
1
5 5
x
;
f)
1 5
2 1
2 2
x x
;
g)
3 2 2 3
x x
;
Bài 2: Tìm
m
để phương trình sau nhận
4
x
làm nghiệm:
2
5 6 3
x m x
Bài 3. Để hoàn thành bài thi cho môn Kĩ năng sống, bạn Hà phải đi bộ mất 1 giờ, sau
đó chạy 30 phút. Biết rằng vận tốc chạy gấp đôi vận tốc đi bộ và tổng quãng đường
hoàn thành là 5km. Hãy viết phương trình thể hiện tổng quãng đường Hà đã hoàn
thành với vận tốc đi bộ là x (km/h).
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)
2( 3) 1 6 9
2
4 2 3
x x
; b)
2(3 1) 1 2(3 1) 3 2
5
4 5 10
x x x
;
c)
2
0,5 2,5
3 4
x x
x
; d)
4 3 2
3 4 5
1
6
x
x
x x
Hướng dẫn: ý d thêm bớt 1 vào 2 vế của phương trình
4 3 2
1 1 1
1
3 5 6
1
4
x x x
x
4 3 2 1
1 1 1 1
3 4 5 6
x x x x
PHIẾU 26 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 1.
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1: Số thứ nhất là
a
, số thứ hai là
59
; tổng của hai số bằng:
A.
59
a
; B.
59
a
; C.
59
a
; D.
: 59
a
.
Câu 2: Vận tốc của một xe lửa là
( / )
y km h
, quãng đường xe lửa đi được trong thời
gian 5h15phút là:
A.
5,25
y
; B.
5,15 .
y
; C.
5,25.
y
; D.
: 5,25
y
.
Câu 3: Hình chữ nhật có chiều dài là
a
, chiều rộng là
b
. Diện tích của hình đó là:
A.
a b
; B.
. 2
a b
; C.
a b
; D.
.
a b
.
Câu 4: Tổng của hai số là
90
, số này gấp đôi số kia. Hai số cần tìm là:
A. 20 và 70 B. 30 và 60 C. 40 và 50 D. 10 và 80
Câu 5: Gọi
( / )
x km h
là vận tốc của canô thứ nhất. Canô thứ hai có vận tốc nhanh hơn
Canô thứ nhất là
4( / )
km h
. Khi đó vận tốc của canô thứ hai được biểu thị là (đơn vị
km/h):
A.
4
x
B.
.4
x
C.
4
x
D.
4
x
Dạng 1: Tìm số có hai chữ số, ba chữ số.
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là
16
, nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là
18
đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 2: Hiệu hai số là
12
. Nếu chia số bé cho
7
và lớn cho
5
thì thương thứ nhất lớn
hơn thương thứ hai là
4
đơn vị. Tìm hai số đó.
Dạng 2: Toán chuyển động của một vật
Bài 1: Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B trong
2
h
. Do đường khó đi nên
người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định
5
km/h và đã đến B muộn
hơn dự định 1 giờ. Tìm vận tốc dự định?
Bài 2: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là
10
km. Ca nô đi từ A đến B
mất
2
giờ
20
phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là
17
km/h.
Tính vận tốc của ô tô và ca nô.
Tiết 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông AB. Thời gian đi xuôi dòng từ A đến B
là
3
giờ
20
phút, thời gian ngược dòng từ B về A là 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy
khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là
4
km/h.
Bài 4: Một ôtô dự định đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội trong 4 giờ. Nhưng khi đi vì thấy
đường thoáng và dễ đi ôtô đã tăng vận tốc thêm
10
km/h, nên đã về Hà Nội sớm hơn
dự định
48
phút. Tính vận tốc dự định của ôtô?
Bài 5: Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau
175
km để gặp nhau. Xe thứ
nhất đi sớm hơn xe thứ hai là
1
giờ
30
phút với vận tốc
30
km/h. Vận tốc của xe thứ
hai là
35
km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất.
Bài 1: Hai đội công nhân cùng sửa một con đường hết
24
ngày. Mỗi ngày, phần việc
làm của đội I bằng
3
2
phần việc của đội II làm được. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
đội sẽ sửa xong con đường trong bao nhiêu lâu?
Tiết 3:
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước sau
6
giờ sẽ đầy bể.
Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? Biết mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy
một mình bằng
2
3
vòi thứ hai.
Bài 3: Hai tổ công nhân cần làm xong
240
sản phẩm trong
6
ngày. Mỗi ngày, tổ 1 làm
được ít hơn tổ hai
10
sản phẩm. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4. Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với
3
và
4
. Nay xí nghiệp 1
thêm
40
công nhân, xí nghiệp 2 thêm
80
công nhân. Do đó số công nhân hiện nay
của hai xí nghiệp tỉ lệ với
8
và
11
. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay..
Dạng 4: Toán có nội dung hình học
Bài 1: Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng
60
m
, hiệu độ dài của chiều dài và
chiều rộng là
20
m
. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật.
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
3
lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi
cạnh thêm
5
m thì diện tích khu vườn tăng thêm
2
385
m
. Tính độ dài các cạnh của khu
vườn.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là
10
và nếu viết
số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới nhỏ hơn số đó là
36
.
Bài 2. Lúc
6
giờ một ô tô khởi hành từ A. Lúc
7
giờ
30
phút, ô tô II cũng khởi hành
từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô I là
20 /
km h
và gặp ô tô I lúc
10
giờ
30
phút.
Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 3. Hai người cùng khởi hành một lúc từ A đến B, đường dài
60
km. Vận tốc người
I là
12
km/h, vận tốc người II là
15
km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I
cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B.
Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau
2
giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước
vòi I chảy được bằng
3
2
lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì
trong bao lâu đầy bể?
Bài 5: Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm
thành một mảnh ruộng hình chữ nhật, một bề thêm
8
m, một bề thêm
12
m. Diện tích
mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông
2
3136
m
. Hỏi độ dài
cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu?
PHIẾU 27: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
5 3
y x
?
A.
2;13
M B.
2; 7
N
C.
2; 7
P
D.
1;8
Q
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A.
7
y
B.
0 5
y x
C.
2
3 1
y x
D.
1
4
2
y x
Câu 3: Hàm số
6 1
y x
có hệ số góc bằng?
A. 1 B.
6
C.
6
D.
1
Câu 4: Đường thẳng
4 1
y x
cắt đường thẳng nào dưới đây?
A.
4
y x
B.
1 4
y x
C.
5 1
y x
D.
1
8 2
2
y x
Câu 5: Hàm số có đồ thị song song với đường thẳng
4 5
y x
và đi qua điểm
1; 2
A
là:
A.
4
y x
B.
4 6
y x
C.
4 2
y x
D.
5 7
y x
TIẾT 1:
Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Tìm hệ số a, b của hàm
số bậc nhất đó?
a)
3 2
y x
b)
2
3 1
y x
c)
0 5
y x
d)
2. 5 4
y x
e)
1
2
x
y
Bài 2: Cho hàm số
5 1
y f x x
. Tính
1
1 ; 3 ; 0 ;
5
f f f f
.
Bài 3: Cho hàm số
5
y ax
.
a.Tìm a biết khi
1
x
thì
1
y
.
b.Với giá trị của a tìm được hãy hoàn thành bảng sau:
x
2
1
0 ? ?
y
?
?
?
3
7
Bài 4: Hiện tại, bạn An đã để dành được
200000
đồng. An dự định mua một chiếc xe
đạp trị giá
1500000
đồng. Để thực hiện được điều trên, An đã lên kế hoạch hàng ngày
đều tiết kiệm
5000
đồng. Gọi y (đồng) là số tiền mà An tiết kiệm được sau t (ngày).
a. Viết công thức biểu thị y theo t. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của t hay không?
b. Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì An có thể mua được chiếc
xe đạp đó?
TIẾT 2:
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:
a)
2 3
y x
b)
4
y x
c)
5
.
2
y x
Bài 2: Cho hàm số
2 4 3 1
y x và y x
a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Xác định tọa độ giao điểm của chúng?
Bài 3: Cho hàm số
1
y ax
.
a. Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm
1; 4
M
.
b. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được.
TIẾT 3:
Bài 1: Tìm hàm số bậc nhất có:
a. Hệ số góc là 6 và có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; 1).
b. Hệ số góc là
2
và có đồ thị là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng
7
2
.
Bài 2: Tìm giá trị của
m
để đường thẳng
2 5 2
y m x m
:
a. Song song với đường thẳng
3 4
y x
?
b. Cắt đường thẳng
2 9
y x
?
Bài 3: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau
trong các đường thẳng sau:
a)
3 2
y x
b)
2 5
y x
c)
2 3
y x
d)
3 6
y x
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất
3 1 2 2 7
y m x và y mx
. Tìm các giá trị của
m
để đồ thị của hai hàm số là:
a. Hai đường thẳng song song với nhau.
b. Hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
2
y x và y x
a. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm giao điểm M của hai đường thẳng đã cho.
c. Gọi N là giao điểm của đường thẳng
2
y x
và trục Ox. Chứng minh tam giác
OMN vuông tại M. Từ đó suy ra hai đường thẳng
2
y x và y x
vuông góc với
nhau.
d. Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hàm số
y ax b
biết:
a. Hệ số góc là
4
và đi qua điểm
2; 5
A
.
b. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng
2 1
y x
và đi qua điểm
1; 5
B
.
c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng
4
5
.
d. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm
1
; 5
4
A
và vuông góc với đường thẳng
2 3
y x
.
Bài 2: Cho hàm số
3 2
y x
.
a. Tìm y khi
1
1; ; 0
3
x x x
.
b. Khi
1
2
y
thì x = ?
Bài 3: Tìm m để đường thẳng
3 0
y mx m
a. Cắt đường thẳng
4 1
y x
?
b. Song song với đường thẳng
4 1
y x
?
c. Vuông góc với đường thẳng
4 1
y x
?
Bài 4: Tìm m để hai đồ thị hàm số
1 2 3 3
y mx và y m x
:
a. Song song với nhau?
b. Cắt nhau?
Bài 5: Cho hai hàm số
2 1 2
y x và y x
.
a. Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hai hàm số đã cho.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 6: Cho hàm số
3
4
y x
.
a. Trong các điểm
3
4; 3 ; 1; ; 3;0
4
A B C
, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?
b. Vẽ đồ thị hàm số trên và các điểm A; B; C trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
c. Tính diện tích
AOC
.
PHIẾU 28 : ÔN TẬP CHƯƠNG VII
Tiết 1.
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
5 3 4 9x x
; b)3,2 5( 0,2) 5 0,2x x x ;
c)
2
0,5 2,5
3 4
x x
x
; d)
2 4 6 3 1
2
3 5 15
x x
x
.
Bài 2. Giả sử bên đĩa cân thứ nhất có một hộp
nặng 90g; đĩa cân thứ hai có một hộp nặng 30 g,
mỗi viên bi đặt trên đĩa cân ở hình bên đều có
khối lượng là
x
(g). Hai đĩa cân thăng bằng.
a) Viết phương trình biểu thị sự thăng bằng của
cân .
b) Giải phương trình vừa tìm được ở câu a.
Bài 3: Cho một mảng tường hình thang có diện tích
2
300m . Nếu chiều cao là 20m và
chiều dài của một cạnh đáy là 16m . Gọi
x
là chiều dài cạnh đáy còn lại .
Viết phương trình biểu thị diện tích mảng tường hình thang. Từ đó giải phương trình
tìm x.
Bài 4. Sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lưn
đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật . Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn
với số vốn ban đầu là
500000000
đồng, chi phí sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2500000
đồng, giá bán ra mỗi chiếc là
3000000
đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn
(gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất ) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra
x chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới thu hồi được vốn ban đầu ?
Tiết 2:
Bài 1: Hai thư viện có cả thảy
15000
cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang
thứ viện thứ hai
3000
cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc
đầu ở mỗi thư viện.
Bài 2: Hai tổ công nhân trong một công xưởng, sản xuất được
600
sản phẩm trong
tháng đầu. Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức
25%
, tổ II vượt mức
15%
do đó cuối
tháng cả hai tổ sản xuất dược
725
sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được
bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3. Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau
175
km để gặp nhau. Xe thứ nhất
đi sớm hơn xe thứ hai là
1
giờ
30
phút với vận tốc
30 / .
km h
Vận tốc của xe thứ hai
là 35km)h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài 4. Một ca nô đi từ bến A đến bến B hết 6 giờ; khi đi từ B về A nhanh hơn lúc đi là
4km) giờ nên thời gian chỉ mất 5 giờ. Tính quãng đường AB.
Tiết 3:
Bài 1:
1) Cho hàm số bậc nhất
( ) 2 3
f x x
. Tính :
1
1 ; 0 ; ;
2
f f f
.
2) Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau :
a)
2 1
y x
b)
1
4
4
y x
c)
y x
3) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số
các đường thẳng sau :
3 1; ; 3 3
y x y x y x
.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất :
3
y x
có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị
d
của hàm số đã cho .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng
1.
y x
c) Xác định m để đồ thị hàm số
3 2 2
y m x
song song với (d).
Bài 3: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi
đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số
cân nặng là
480 – 20
P n n
(g).
a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá
sẽ tăng thêm bao nhiêu gam ?
b) Muốn mỗi con cá tăng thêm
200
gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên
một đơn vị diện tích ?
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A.
3 0
7
x
; B.
1 2 0x x ;
C. 15 6 3 5x x D. 3 2x x
Bài 2. Nghiệm của phương trình 3 9 0x là :
A. 3x ; B. 3x ; C.
1
3
x
; D.
1
3
x
Bài 3. Cho hàm số
2
( ) .y f x x Tính
5 5f f .
A. 0 B.
25
C. 50 D. 10
Bài 4. Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan
hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của một
vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số
2
5y x . Quãng đường mà vật đó chuyển
động được sau 3 giây là :
A.20m B.45m C.50m D. 60m
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ,
tọa độ điểm Q là :
A.
0; 2Q B.
1; 2Q
C.
0;2Q D.
2;0Q
Bài 6. Đồ thị hàm số y ax
0a là :
A. Một đường thẳng B. Đi qua gốc tọa độ
C. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ D. Cả ba câu đều đúng
Bài tập về nhà.
Bài 1: Giải phương trình
a)
7 4
x
; b)
5 3 4 2 1 7
x x
c)
5 3 4 2 1 7
x x
; d)
8 3 3 2 2 1 3
4 2 2 4
x x x x
;
Bài 2: Để hoàn thành bài thi cho môn Kĩ năng sống, bạn Hà phải đi bộ mất
1
giờ, sau
đó chạy
30
phút. Biết rằng vận tốc chạy gấp đôi vận tốc đi bộ và tổng quãng đường
hoàn thành là
5
km. Hãy viết phương trình thể hiện tổng quãng đường Hà đã hoàn thành
với vận tốc đi bộ là
/ .
x km h
Bài 3. Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng 1 năm được ước tính bởi
công thức :
( ) 9800000 1200000
V t t
(đồng).
a) Hãy tính
2
V
và cho biết
2
V
có nghĩa là gì ?
b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là
5000000
đồng.
Bài 4. Hai rổ trứng có tất cả
50
quả. Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai
thì số trứng trong rổ thứ nhất bằng
3
5
số trứng trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có
bao nhiêu quả ?
PHIẾU 29 : HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ NHẤT
Tiết 1.
Bài 1: a) Cho
ABC DEF
, biết
78
A
,
57
B
. Tính số đo các góc của tam
giác
DEF
.
b) Cho
ABC DEF
, biết
10
DF
;
18
BC
;
12
EF
;
6
DE
. Tính
;
AC AB
.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
trong đó
16,2
AB cm
,
24,3
BC cm
,
32,7
AC cm
. Tính
độ dài các cạnh của tam giác
A'B'C'
đồng dạng với tam giác đã cho biết cạnh
A'B'
tương ứng với cạnh
AB
và
a) lớn hơn cạnh đó
10,8
cm
.
b) bé hơn cạnh đó
5,4
cm
.
Bài 3:
ABC
A'B'C'
theo tỉ số đồng dạng
3
5
k
.
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là
40
dm
, tính chu vi của mỗi tam giác.
Bài 4: Cho tam giác
ABC
. Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
D
sao cho
2
AD AB
.
Trên tia đối của tia
AC
lấy điểm
E
sao cho
2
AE AC
. Chứng minh rằng
ADE ABC
, tìm tỉ số đồng dạng.
Tiết 2:
Bài 1: Cho hai tam giác
ABC
và
A'B'C'
có kích thước như trong hình vẽ sau:
a)
ABC
và
A'B'C'
có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Bài 2: Hai tam giác mà độ dài các cạnh như sau có đồng dạng không ?
a)
15 , 18 , 21
cm cm cm
và
28 , 24 , 20
cm cm cm
.
b)
1 , 2 , 2
dm dm dm
và
10 , 10 , 5
cm cm cm
.
c)
4 , 5 , 6
m m m
và
8 , 9 , 12
m m m
.
Bài 3: Tam giác
ABC
vuông tại
A
,
24
AB cm
,
26
BC cm
,
10
AC cm
. Tam giác
IMN
vuông tại
I
,
25
IN cm
,
65
MN cm
,
60
MI cm
. Chứng minh rằng
ABC IMN
.
8
6
4
12
9
6
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 4: Cho tam giác
ABC
, điểm
O
nằm trong tam giác. Gọi
D
,
E
,
F
lần lượt là trung
điểm của
OA
,
OB
,
OC
.
a) Chứng minh
DEF ABC
, tìm tỉ số đồng dạng.
b) Biết chu vi
ABC
bằng
26
cm
. Tìm chu vi
DEF
.
Tiết 3:
Bài 1: Cho hai tam giác
ABC
và
MNP
có
2
AB
,
5
BC
,
6
CA
,
4
MN
,
10
NP
,
12
PM
. Chứng minh
A M
.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
và điểm
O
nằm trong tam giác. Các điểm
, ,
M N P
lần lượt
thuộc các tia
, ,
OA OB OC
sao cho
2
3
OA OB OC
OM ON OP
. Chứng minh
ABC MNP
.
Bài 3: Tam giác
ABC
có độ dài các cạnh là
3
AB
cm,
5
AC
cm và
7
BC
cm.
Tam giác
MNP
đồng dạng với tam giác
ABC
có độ dài cạnh nhỏ nhất là
1
cm. Tính độ
dài các cạnh còn lại của tam giác
MNP
.
Bài 4: Cho tam giác
ABC
có độ dài các cạnh tỉ lệ với
4 : 5 : 6
. Cho biết
DEF ABC
và cạnh nhỏ nhất của
DEF
là
0,8
m
, hãy tính các cạnh còn lại của
DEF
.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Nếu tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
MNP
theo tỉ số k thì tam giác
MNP
đồng dạng với tam giác
ABC
theo tỉ số:
A.
2
1
k
. B.
1
k
. C.
2
k
. D.
k
.
Bài 2. Hãy chọn câu sai:
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau
và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Bài 3. Nếu tam giác
ABC
có
// ;
MN BC M AB N AC
thì
A.
AMN ACB
. B.
ABC MNA
.
C.
AMN ABC

. D.
ABC ANM
Bài 4. Cho
ABC DEF
và
80 ; 70 ; 6
A C BC cm
. Số đo góc
E
là:
A.
80
. B.
30
. C.
70
. D.
50
Bài 5. Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần
lượt là:
A.
3
cm,
4
cm,
6
cm và
9
cm,
12
cm,
16
cm.
B.
2
cm,
3
cm,
4
cm và
10
cm,
15
cm,
20
cm.
C.
2
cm,
2
cm,
2
cm và
1
cm, 1cm, 1cm, 1cm, 1cm.
D.
14
cm,
15
cm,
16
cm và
7
cm,
7,5
cm,
8
cm
Bài 6. Cho tam giác
ABC EDC
như hình vẽ, tỉ số độ dài của
x
và
y
là:
A.
3
4
. B.
3
2
. C.
4
3
. D.
2
3
Bài 7. Cho hai tam giác
RSK
và
PQM
có
RS RK SK
PQ PM QM
, khi đó ta có:
A.
RSK PQM
. B.
RSK QPM
.
C.
RSK MPQ
. D.
RSK QMP
Bài 8. Cho
ABC MNP
. Biết
5
AB
cm,
6
BC
cm,
10
MN
cm,
5
MP
cm.
Hãy chọn câu đúng:
A.
2,5
NP
cm,
12
AC
cm. B.
5
NP
cm,
10
AC
cm.
C.
12
NP
cm,
2,5
AC
cm. D.
10
NP
cm,
5
AC
cm
Bài tập về nhà.
Bài 1: Từ điểm M thuộc cạnh
AB
của tam giác
ABC
với
1
3
AM MB
. Kẻ các tia song
song với
AC
và
BC
, chúng cắt
BC
và
AC
lần lượt tại
D
và
E
.
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng
dạng tương ứng.
Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết .
9; 6; 12; 8
BM MA BN NC
a) Chứng minh :
//
MN AC
.
b) Chứng minh
BMN BAC
và viết các dãy tỉ số đồng dạng.
Bài 3. Cho tứ giác
ABCD
có
8
AB
cm,
3
BC
cm,
2
CD
cm,
6
AD
cm và
4
BD
cm. Chứng minh
ABD BDC
.
Bài 4. Tam giác
ABC
có ba đường trung tuyến cắt nhau tại
O
. Gọi
, ,
P Q R
thứ tự là
trung điểm của các đoạn thẳng
, ,
OA OB OC
. Chứng minh rằng
PQR ABC
.
6
4
y
x
E
D
C
B
A
PHIẾU 30: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI VÀ THỨ BA
Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1. Nếu tam giác
ABC
và tam giác
DFE
có
B D
và
BA DE
BC DF
. Đáp án nào
đúng?
A.
ABC DEF
. B.
ABC EDF
.
C.
BCAB DEF
. D.
ABC FDE
.
Bài 2. Hai tam giác
ABC
và
DEF
đồng dạng thì số đo góc
D
trong hình 2 bằng bao
nhiêu? Đáp án nào đúng?
A.
0
50
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
70
.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
có
8
AB cm
,
16
AC cm
. Điểm
D
thuộc cạnh
AB
sao cho
2
BD cm
. Điểm
E
thuộc cạnh
AC
sao cho
13
CE cm
. Chọn đáp án đúng.
A.
ABC EDA
. B.
ABC AED
.
C.
ABC AED
. D.
ABC DAE
.
Bài 4. Hai tam giác
ABC
và
DEF
có
A D
và
C F
thì:
A.
ABC DEF
. B.
CAB DEF
.
C.
ABC DFE
. D.
CBA DFE
.
Bài 5. Cho tam giác
ABC
, có
2
A B
,
16
AC cm
;
20
BC cm
; Khi đó độ dài
cạnh
AB
bằng.
A.
18
cm
. B.
20
cm
. C.
15
cm
. D.
9
cm
.
Tiết 1
Bài 1: Tìm và chứng minh các tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau (nếu có)
Bài 2: Cho tam giác
ABC
có
6 , 7,5
AB cm AC cm
,
9
BC cm
. Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
D
sao cho
AD AC
a. Chứng minh rằng:
ABC CBD
b. Tính
CD
c. Chứng minh rằng:
2
BAC ACB
Bài 3: Cho hình vuông
ABCD
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
E
. Tia
AE
cắt đường thẳng
CD
tại
M
, tia
DE
cắt đường thẳng
AB
tại
N
. Chứng minh rằng
a)
NBC BCM
b)
BM CN
Tiết 2:
Bài 1: Hình thang ABCD
//
AB CD
, có
DAB CBD
. Chứng minh
.
ABD BDC
Bài 2: Cho tam giác
ABC
. Trên
AB
,
AC
lần lượt lấy các điểm
D
,
E
sao cho
ACD ABE
và
CD
cắt
BE
tại
O
. Chứng minh
a)
AD AB AE AC
;
b)
OC OD OB OE
.
Bài 3: Bài 3: Cho
ABC
có 3 góc nhọn, các đường cao
, ,
AD BE CF
cắt nhau ở
H
.
Chứng minh:
a)
. . .
AD BC BE AC CF AB
b)
. .
AD HD DB DC
c)
ABH EDH
d)
AEF ABC
và
BDF EDC
e)
AHB AFD
f) Điểm H cách đều 3 cạnh của
DEF
Tiết 3:
Bài 1:
Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng
một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính
từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc
và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn
Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
9
6
6
4
3
2
F
E
D
P
N
M
C
B
A
Bài 2:
Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
AB AC
.
M
là trung điểm
BC
. Vẽ
MD AB
tại
D
,
ME AC
tại
E
,
AH BC
tại
H
. Qua
A
kẻ đường thẳng song song
DH
cắt
DE
tại
K
.
HK
cắt
AC
tại
N
. Chứng minh
2
.
HN AN CN
Bài 3:
Cho tam giác
ABC
nhọn
( )
AB AC
. Các đường cao
BN
,
CP
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh
AN AC AP AB
.
b) Chứng minh
ANP ABC
.
c) Gọi
E
,
F
lần lượt là hình chiếu của
P
,
N
trên
BN
,
CP
. Chứng minh
//
EF BC
.
Bài tập về nhà.
Bài 1. Chứng minh rằng nếu
' ' '
A B C
đồng dạng với
ABC
theo tỉ số
k
thì tỉ số hai
đường trung tuyến tương ứng cũng bằng
k
.
Bài 2. Cho
ABC có
8
AB cm
,
16
AC cm
. Gọi
D
và
E
là hai điểm lần lượt trên
các cạnh AB, AC sao cho
2
BD cm
,
13
CE cm
. Chứng minh:
a)
AEB ADC
∽
b)
AED ABC
c)
. .
AE AC AB AD
Bài 3. Cho hình thoi
ABCD
cạnh a có
0
A = 60
, một đường thẳng bất kỳ qua
C
cắt tia
đối của các tia
,
BA DA
tại
,
M N
a) Chứng minh rằng tích
.
BM DN
có giá trị không đổi
b) Gọi
K
là giao điểm của
BN
và
DM
. Tính số đo của
BKD
Bài 4. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt
phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát
di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và
' '
ABC A BC
. Cho
chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là
1,6
AC m
; khoảng cách từ
gương đến chân người là
0,8
BC m
; khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là
’ 1,5
BC m
. Tính chiều cao của cột đèn là
’ ’.
AC
Bài 5.
Cho tam giác
ABC
nhọn. Kẻ các đường cao
BD
và
CE
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh
AD AC AE AB
.
b) Chứng minh
~
ADE ABC
.
c) Chứng minh
2
BH BD CH CE BC
.
PHIẾU 31: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Bài tập 1. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
6
AB
cm,
8
AC
cm.
a) Tính độ dài cạnh
BC
.
b) Kẻ
AH
vuông góc với
BC
tại
H
. Biết
4,8
AH
cm. Tính
,
BH CH
.
Bài tập 2. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
9
AC
cm,
15
BC
cm. Trên tia đối
của
AC
lấy điểm
D
sao cho
5
AD
cm. Tính độ dài các cạnh
,
AB BD
.
Bài tập 3. Cho tam giác nhọn
ABC
, kẻ
AH
vuông góc với
BC
. Tính chu vi tam giác
ABC
biết
20
AC
cm,
12
AH
cm,
5
BH
cm.
Bài tập 4. Hai đoạn thẳng
,
AC BD
vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đoạn thẳng. Tính độ dài
, , ,
AB BC CD DA
biết
12
AC
cm,
16
BD
cm.
Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông
Bài tập 5. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài
sau:
a)
4
cm,
7
cm,
6
cm; b)
6
cm,
10
cm,
8
cm.
Bài tập 6. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài
sau:
a)
20
cm,
12
cm,
16
cm; b)
6
cm,
11
cm,
9
cm.
Bài tập 7. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
6
AB
cm,
8
AC
cm.
D
là một điểm
sao cho
16
BD
cm,
24
CD
cm. Chứng minh
CBD
không thể là tam giác vuông
Bài tập 8. Cho tam giác
ABC
, đường cao
AH
. Biết
6
AH
cm,
4,5
BH
cm,
8
HC
cm. Hỏi tam giác
ABC
là tam giác gì?
Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải quyết một số bài toán thực tế liên quan.
Bài tập 9: Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn
đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là
80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
Bài tập 10: Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau
24
m và cách đều
cột đèn D. Ngôi trường C cách cột đèn D
9
m theo hướng vuông góc với đường (xem
hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho
ABC
vuông ở A có
8
15
AB
AC
,
51
BC
. Tính
, .
AB AC
Bài 2: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.
Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?
a)
25; 7; 24.
AB BC CA
b)
DE 2;EF 11; FD 15
c)
GH 5;HI 6;IG 7
Bài 3: Lăng Chủ tich Hồ Chí Minh (Lăng Bác) tại
Quảng trường Ba Đình - Hà Nội là nơi hội tụ tình cảm,
niềm tin của đồng bào và bầu bạn Quốc tế đối với Chủ
tịch Hồ Chí Minh và đất nước, con người Việt Nam.
Ngay từ ngày khánh thành công trình Lăng Chủ tịch Hồ
Chí Minh (29/8/1975), trước Lăng Bác đã có một cột cờ
rất cao, trên đỉnh cột cờ luôn tung bay lá cờ Tổ quốc Việt
Nam. Vào một thời điểm có tia nắng mặt trời chiếu
xuống ta thường nhìn thấy bóng của cột cờ dưới sân
Quảng trường Ba Đình, bằng kiến thức hình học người ta đo được chiều dài cái bóng
của cột cờ này là đoạn BH = 40m và tính được khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến đỉnh cái
bóng của nó là đoạn AB = 50m (như hình vẽ bên). Em hãy tính chiều cao của cột cờ
trước Lăng Bác (độ dài đoạn AH)? Biết rằng cột cờ được dựng vuông góc với mặt đất
Bài 4: Cho tam giác
ABC
nhọn, cân tại
.
A
Kẻ
BH
vuông góc với
AC
tại
.
H
Tính
độ dài cạnh
BC
biết
a)
cm, 2
7
cm.
H
A
C
H
b)
cm, 4
5
cm.
H
B
A
A
.
Bài 5: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau:
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho tam giác nhọn
ABC
,
13
AB
cm,
15
AC
cm. Kẻ
( )
AD BC D BC
.
Biết
5
BD
cm. Tính
CD
.
32
45°
60°
4
4
3
45°
12
9
M
G
E
A
B
D
F
H
K
N
P
C
A. 9 B. 3 C. 5 D.10
Bài 2. Cho tam giác
ABC
vuông cạnh huyền
117
AB
cm,
6
BC
cm. Gọi
K
là
trung điểm của
AC
. Tính độ dài
BK
.
A. 4 B. 1 C. 7,5 D.10
Bài 3: Cho tam giác
ABC
, đường cao
AH
. Biết
15
AC
cm,
12
AH
cm,
9
BH
cm. Hỏi tam giác
ABC
là tam giác gì?
A. Vuông B. Nhọn C. Cân D.Tù
PHIẾU 32 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 1.
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Điểm
D
trên cạnh
AC
. Đường thẳng qua
D
vuông góc với
BC
tại
E
cắt
AB
tại
F
. Chứng minh rằng:
a)
DAF DEC
b)
ABC EDC
Bài 2: Cho
ABC DEF
có
3 ;
AB cm
4 ;
AC cm
5 ,
BC cm
2
4
DEF
S cm
. Tính độ
dài cạnh
DE
.
Bài 3: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
, biết
5,4
BH cm
và
9,6
HC cm
. Tính
AH
và diện tích tam giác
ABC
.
Tiết 2:
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường phân giác của góc
B
cắt
AC
tại
D
.
Đường cao
AH
cắt
BD
tại
I
. Chứng minh rằng:
a)
. .DB
AB BI BH
b) Tam giác
AID
cân.
Bài 2: Cho hình bình hành
ABCD
có
8 , 6
AB cm AD cm
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
M
sao cho
4 .
BM cm
Đường thẳng
AM
cắt đường chéo
BD
tại
I
, cắt đường
DC
tại
N
a) Tính tỉ số
D
IB
I
b) Chứng minh:
D
MAB AN
∽
c) Tính độ dài
DN
và
CN
.
Bài 3: Cho tam giác nhọn
ABC
có
BD
và
CE
là hai đường cao cắt nhau tại
H
. Gọi
M
là giao điểm của
AH
và
BC
.
Chứng minh rằng:
. .
MH MA MB MC
Tiết 3:
Bài 1: Cho tam giác
MNP
vuông tại
M
.
MP MN
Kẻ tia phân giác của góc
N
cắt
PM
tại
I
. Từ
P
hạ đoạn thẳng
PK
vuông góc với tia phân giác
NI
(
K
thuộc
NI
).
a) Chứng minh:
MNI KPI
b) Chứng minh
INP IPK
c) Cho
6
MN cm
,
8
MP cm
. Tính
IM
.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
AB AC
.
M
là trung điểm
BC
. Vẽ
MD AB
tại
D
,
ME AC
tại
E
,
AH BC
tại
H
. Qua
A
kẻ đường thẳng song song
DH
cắt
DE
tại
K
.
HK
cắt
AC
tại
N
. Chứng minh
2
.
HN AN CN
Bài 3:
Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
AH BH
. Gọi
O
là giao điểm của
AN
với
CM
. Chứng minh rằng:
a)
ABH CAH
b)
ABN CAM
c)
AN CM
d)
2
4 .
AH CM MO
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết đường cao
AH
chia tam giác đó thành hai
tam giác
AHB
và
AHC
có chu vi theo thứ tự bằng
18
cm và
24
cm. Gọi
p
là nửa chu
vi của tam giác
ABC
. Đáp án nào đúng?
A.
14
p
cm. B.
15
p
cm. C.
16
p
cm . D.
17
p
cm.
Bài 2. Tam giác
ABH
vuông tại
H
có
20
AB
cm,
12
BH
cm. Trên tia đối của tia
HB
lấy điểm
C
sao cho
5
3
AC AH
. Đáp án nào đúng?
A.
0
90
BAC
. B.
0
120
BAC
. C.
0
45
BAC
. D.
0
60
BAC
.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
và hình bình hành
AEDF
có
E
thuộc
AB
,
D
thuộc .
BC
.,
F
thuộc
AC
. Biết
3
EBD
S
2
cm
;
12
FDC
S
2
cm
. Khi đó diện tích
S
của hình bình hành
AEDF
bằng bao nhiêu?
A.
9
S
2
cm
. B.
10
S
2
cm
. C.
15
S
2
cm
. D.
12
S
2
cm
.
Bài 4. Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí
A
, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất
là
H
. Người ta đặt một chiếc cọc dài
1,6
m thẳng đứng ở hai vị trí
B
và
C
thẳng hàng
với
H
, khi đó bóng của chiếc cọc dài
0,4
m và
0,6
m. Biết
1,4
BC
m, khi đó độ cao
AH
bằng bao nhiêu?
A.
3
AH
m B.
4
AH
m C.
3,84
AH
m. D.
3,85
AH
m.
Bài 5. Cho tam giác
ABC
, các góc
B
và
C
nhọn. Hai đường cao
,
BE CF
cắt nhau tại
H
. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng?
. .
AB AF AC AE
;
AEF ABC
;
2
. .
BH BE CH CF BC
.
A. Không có kết quả nào đúng. B. Có
1
kết quả đúng.
C. Có
2
kết quả đúng. D. Cả
3
kết quả đều đúng.
Bài 6. Cho tam giác
ABC
, vẽ hình bình hành
AMON
sao cho
, ,
M AB O BC N AC
. Biết
2 2
,
MOB NOC
S a S b
. Khi đó diện tích
S
của hình bình
hành
AMON
bằng bao nhiêu?
A.
S ab
. B.
S ab
. C.
2 2
1
2
S a b
. D.
2 2
S a b
.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Gọi
M
và
N
lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ
H
xuống
AB
và
AC
. Chứng minh:
a)
2
. ;
AH AM AB
b)
. . .
AM AB AN AC
c)
.
AMN ACB
∽
Bài 2: Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
E
và
F
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
và
I
là giao điểm của
DF
và
CE
. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác
CIE
và
CBE
.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
. Một đường thẳng song song với
BC
cắt cạnh
AB
,
AC
theo
thứ tự ở
D
và
E
. Gọi
G
là một điểm trên cạnh
BC
. Tính diện tích tứ giác
ADGE
biết
diện tích tam giác
ABC
bằng
2
16 ,
cm
diện tích tam giác
ADE
bằng
2
9 .
cm
Bài 4. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
,
20 , 8 .
BC cm AH cm
Gọi
D
là hình chiếu của
H
trên
AC
,
E
là hình chiếu của
H
trên
AB
.
a) Chứng minh tam giác
ADE
đồng dạng với tam giác
ABC
.
b) Tính diện tích tam giác
ADE
.
PHIẾU 33 : ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
6
AB
cm,
8
AC
cm.
a) Tính độ dài cạnh
BC
.
b) Kẻ
AH
vuông góc với
BC
tại
H
. Biết
4,8
AH
cm. Tính
,
BH CH
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
9
AC
cm,
15
BC
cm. Trên tia đối của
AC
lấy điểm
D
sao cho
5
AD
cm. Tính độ dài các cạnh
,
AB BD
.
Bài 3: Cho tam giác nhọn
ABC
, kẻ
AH
vuông góc với
BC
. Tính chu vi tam giác
ABC
biết
20
AC
cm,
12
AH
cm,
5
BH
cm.
Bài 4: Cho tam giác
ABC
có
AD
là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. Gọi
E
và
F
lần lượt là hình chiếu của
B
và
C
trên đường thẳng
AD
. Chứng minh rằng:
a) Tam giác
ABE
đồng dạng với tam giác
ACF
.
b)
. .
DECD DF BD
Bài 5: Cho tam giác
ABC
có các góc đều nhọn. Các đường cao
BD
và
CE
cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh:
ABD ACE
.
b) Chứng minh:
. .
HB HD HC HE
c) Chứng minh:
ADE ABC
.
Bài 6: Cho tam giác
ABC
vuông tại A, biết
9
AB cm
và
12 .
AC cm
Tia phân giác
của
BAC
cắt cạnh
BC
tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với
AC
, đường
thẳng này cắt
AC
tại
E
.
a) Chứng minh rằng hai tam giác
CED
và
CAB
đồng dạng.
b) Tính
.
CD
DE
Bài 7: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
, đường phân giác AD. Kẻ
DK
vuông góc với
AC
(
K
thuộc
AC
).
a. Chứng minh
ABC
đồng dạng
HAC
.
b. Giả sử
6 , 8
AB cm AC cm
. Tính độ dài đoạn
BD
.
Bài 8: Cho tứ giác
ABCD
có
ADB ACB
, hai đường chéo
AC
và
BD
cắt nhau tại
O
.
a) Chứng minh
AOD BOC
.
b) Chứng minh
AOB DOC
.
c) Gọi
E
là giao điểm của các đường thẳng
AB
và
CD
. Chứng minh
EA EB ED EC .
Bài 9: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
12AB
cm,
5BC
cm. Gọi
H
là hình chiếu
của A trên BD , tia AH cắt CD tại K .
a) Chứng minh ABD DAK .
b) Tính độ dài
DK
.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho
ABC MNP
, khẳng định nào sau đây không đúng?
A.
MNP ABC
B.
BCA NPM
C. CAB PMN D. ACB MNP
Câu 2: Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai
tam giác có độ dài là
A.
3cm
,
4cm
,
6cm
và
9cm
,
15cm
,
18cm
.
B.
4cm
, 5cm,
6cm
và
8cm
,
10cm
,
12cm
.
C.
6cm
, 5cm,
6cm
và
3cm
, 5cm,
3cm
.
D. 5cm ,
7cm
,
1dm
và
10cm
,
14cm
,
18cm
.
Câu 3. Cho
HIK MNP ∽
biết
3cmHK
,
4cmHI
,
9cmMP
,
12cmNP
.
Khi đó:
A.
8cmMN
và
6cmIK
. B.
8cmMN
và
4cmIK
.
C.
12cmMN
và
4cmIK
. D.
3cmMN
và
2cmIK
.
Câu 4. Cho hình vẽ, có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng ?
A. 3 cặp. B. 4cặp. C. 5 cặp. D. 6 cặp.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
có
3AB
cm,
4AC
cm,
5BC
cm và tam giác
DEF
có 6DE cm, 8DF cm, 10EF cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh:
A.
ABC FED
. B.
ABC DEF
. C.
CAB DEF
. D.
BCA EDF
.
Bài tập về nhà.
Bài tập về nhà.
Bài 1: . Cho hình chữ nhật
ABCD
có
6
AD
cm,
8
AB
cm. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Qua
D
kẻ đường thẳng
d
vuông góc với
BD
,
d
cắt tia
BC
tại
E
. Chứng
minh
a)
~
BDE DCE
.
b) Kẻ
CH DE
tại
H
. Chứng minh
2
DC CH DB
.
Bài 2. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
12
AB
cm,
5
BC
cm. Gọi
H
là hình chiếu
của
A
trên
BD
, tia
AH
cắt
CD
tại
K
.
a) Chứng minh
ABD DAK
. b) Tính độ dài
DK
.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
nhọn có
AB AC
và các đường cao
AD
,
BE
,
CF
cắt nhau
tại
H
.
a) Chứng minh
HE HB HF HC
.
b) Chứng minh
EHF CHB
.
c) Chứng minh
EH
là tia phân giác của góc
DEC
.
Bài 4. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
( )
AB AC
và trung tuyến
AD
. Qua
D
kẻ
đường thẳng vuông góc với
AD
cắt
AC
và
AB
lần lượt tại
E
và
F
.
a) Chứng minh
ABC AEF
.
b) Chứng minh
2
4
BC DE DF
.
PHIẾU 34 : MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
Tiết 1.
Bài 1:Một tấm bìa gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt là hình tam giác đều.
Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình
chóp tạo thành.
Bài 2: Kim tự tháp Giza nổi tiếng ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều
cao khoảng
147
m và đáy là hình vuông cạnh khoảng 230 m.
a) Tính thể tích của kim tự tháp Giza.
b) Đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp đo được dài 186,6 m.
Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza.
Bài 3: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thức
như hình bên.
a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.
b) Tính diện tích vải phủ bốn phía lều ( coi các mép nối không đáng kể ), biết chiều
cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18m.
Tiết 2:
Bài 1: Nhân dịp Tết Trung Thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam
giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và
đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40cm. Em hãy
giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt bên của mỗi
chiếc lồng đèn, biết rằng nếp gấp không đáng kể.
Bài 2: Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết khối rubik này có
bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh
4,6
cm và chiều cao của khối rubik bằng
3,9
cm.
Bài 3: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy
khoảng
2,2
m và độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng
2,8
m . Cần phải trả khoảng
bao nhiêu nghìn đồng để làm mái che giếng trời đó? Biết rằng giá để làm mỗi mét
vuông mái che được tính là
1800000
đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công)
Bài 4: Lớp bạn Hoa dự định gấp
100
hộp quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả
các mặt là tam giác đều có cạnh 5cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó
khăn dịp Tết Trung Thu. Tính diện tích giấy cần để làm các hộp, biết rằng phải tốn
20%
diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.
Bài 5: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có trung đoạn bằng
5
cm và diện tích xung
quanh bằng
2
80cm
.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có số cạnh là
A. 10. B. 12. C. 9. D. 11.
Câu 2: Hình chóp tam giác đều không có đặc điểm nào sau đây?
A. Có các cạnh bên bằng nhau.
B. Có đáy là hình vuông.
C. Có các mặt bên là các tam giác cân.
D. Có chân đường vuông góc của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng
3
50 cm
chiều cao là
6 cm
. Độ dài
cạnh đáy của hình chóp đó là
A.
50 cm
. B.
5 cm
. C.
25 cm
. D.
2
5 cm
.
Câu 4: Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều S.ABC.
A. Đáy ABC là tam giác đều. B.
.
SA SB SC
C. Tam giác SBC là tam giác đều D.
.
SAB SBC SCA
Câu 5: Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đường cao
4cm
SH
và có diện tích đáy bằng
2
36cm
. Độ dài trung đoạn của hình chóp là
A.
6cm
. B.
5cm
. C.
4cm
. D.
3cm
.
Câu 6: Tính thể tích hình chóp đều trong hình vẽ sau
A.
3
64 cm
. B.
3
192 cm
. C.
2
64 cm
. D.
2
192 cm
.
Câu 7: Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là
a
và thể tích bằng
3
3
8
a
là
A.
3
h a
. B.
3
2
a
h
. C.
3
4
a
h
. D.
3
8
a
h
.
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều như hình vẽ
Tính thể tích khối chóp
.
O A B C D
.
A.
3
42 cm
. B.
3
42 3 cm
. C.
2
84 cm
. D.
3
84 cm
.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có
2
AB cm
,
4
SA cm
. Tính độ dài trung
đoạn và chiều cao của hình chóp đều này.
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có
3
AB cm
, cạnh bên
4
SA cm
. Tính
chiều cao của hình chóp.
Bài 3: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
biết
12 2 ,
BD cm
10cm
SC
PHIẾU 35 : MỞ ĐẦU VỀ XÁC SUẤT
Tiết 1.
Bài 1: Một đựng 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ
1; 2; 3; ... ; 15
. Bạn Trang
rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau và tính xác suất.
+
E
: “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho
2
”;
+ F : “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 2 hoặc 5”;
+ G : “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”;
+
H
: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của
4
và
6
”;
+ M : “Rút được tấm thẻ ghi số là số chính phương”.
Bài 2: Nga thực nghiệm gieo một con xúc xắc cân đối.
a) Liệt kê các kết quả có thể của thực nghiệm trên.
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:
+ A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
+ B : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nguyên tố”;
+
C
: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn
3
”.
c) Tính xác suất của mỗi biến cố ở phần b.
Bài 3: Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm tám hình quạt như nhau, ghi các số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (hình vẽ).
Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.
Tính:
a) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn
4
”;
b) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ”;
c) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chính phương”.
Bài 4: Một hộp đựng 30 quả bóng cùng kích thước và khối lượng, với ba màu xanh,
đỏ và trắng, trong đó số bóng đỏ gấp 2 lần số bóng xanh, só bóng trắng gấp 3 lần số
bóng xanh. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp. Tính xác suất để An lấy được
quả bóng màu trắng.
Bài 5: Trên giá sách của thư viện có 25 cuốn sách, trong đó có một số cuốn tiểu thuyết.
Người thủ thư đặt thêm 15 cuốn tiểu thuyết thư viện mới mua vào giá sách. Bạn Nam
đến mượn sách, chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trên giá. Biết rằng xác suất để chọn
được cuốn tiểu thuyết là ¾. Hỏi lúc đầu trên giá sách có bao nhiêu cuốn tiểu thuyết?
Tiết 2:
Bài 1: Trong hộp có một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu đen và một quả bóng
màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động
trên
50
lần, ta được kết quả theo bảng sau:
Loại bút Quả bóng
màu xanh
Quả bóng
màu đen
Quả bóng
màu vàng
Số lần
30
12
8
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố:
a)
A
: “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh”;
b)
B
: “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đen”;
c)
C
: “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng”.
Bài 2: Gieo con xúc xắc cân đối có
6
mặt
100
lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau:
Mặt Số lần
xuất hiện
1
ch
ấm
15
2
ch
ấm
17
3
ch
ấm
18
4
chấm
20
5
ch
ấm
16
6
ch
ấm
14
Tính xác suất của thực nghiệm của biến cố:
a)
A
: “Mặt xuất hiện là mặt
4
chấm”;
b)
B
: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia hết cho 3”;
c)
C
: “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố”.
Bài 3: Gieo 2 đồng xu cân đối 40 lần thu được kết quả như sau
Mặt
N
-
N
N
-
S
S
-
S
Số lần xuất hiện 12 15 13
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố:
a)
A
: “Hai mặt xuất hiện là 2 mặt sấp”;
b)
B
: “Hai mặt xuất hiện có một mặt sấp”.
Bài 4: Một trường trung học cơ sở có
200
học sinh giỏi. Tỉ lệ phần trăm học sinh mỗi
khối lớp được cho ở biểu đồ trong hình vẽ dưới đây. Chọn ngẫu nhiên một học sinh
trong trường để đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Biết rằng mọi học sinh giỏi của
trường đều có khả năng được chọn như nhau.
a) Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn thuộc khối 7”.
b) Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn thuộc khối 8”.
Bài 5: Thống kê thời gian chạy ngắn
100
m
trong giờ kiểm tra GDTC của 25 học sinh
nữ lớp 8A cho kết quả như sau:
Th
ời gian chạy trong khoảng
S
ố học sinh
T
ừ 10 đến 12
giây
3
Từ 13 đến 15 giây 15
Từ 16 đến 18 giây 5
Trên
18
giây
2
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a)
A
: “Số HS chạy trong khoảng từ 10 đến 12 giây”.
b)
B
: “Số HS chạy trong khoảng thời gian từ 13 đến 15 giây”.
c)
C
: “Số HS chạy trong khoảng thời gian trên 16 giây”.
Tiết 3: Vận dụng: Ứng dụng cuả xác suất
29%
25%
22%
24%
Tỉ lệ phần trăm học sinh giỏi
mỗi khối của trường
Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9
Bài 1: Kiểm tra ngẫu nhiên
500
sản phẩm của nhà máy B sản xuất thì có
25
sản
không đạt chất lượng.
a) Hãy ước lượng xác suất của biến cố
A
: “Một sản phẩm của nhà máy B sản xuất
không đạt chất lượng”.
b) Trong một lô hàng có
2000
sản phẩm, hãy dự đoán xem có bao nhiêu sản phẩm đạt
chất lượng.
Bài 2: Một xưởng may áo xuất khẩu tiến hành kiểm tra chất lượng của
300
chiếc áo đã
được may xong thấy có
15
chiếc bị lỗi. Trong một lô có
1500
chiếc áo, hãy dự đoán
xem có khoảng bao nhiêu áo không bị lỗi.
Bài 3: Mẹ An mua hạt dưa leo giống về gieo, biết giống dưa leo đó có xác suất nảy
mầm là
0,95
. Mẹ Nga đem gieo
200
hạt giống đó, hãy ước lượng xem có khoảng bao
nhiêu hạt trong số đó sẽ không nảy mầm?
Bài 4: Một xí nghiệp kiểm tra đầu ra của
2500
sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng
sau:
Tình tr
ạ
ng
Đ
ạ
t yêu c
ầ
u
L
ỗ
i
S
ố
s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m
2450
50
a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố sau:
+
A
: “ Đạt yêu cầu”.
+
B
: “Lỗi”.
b) Nếu kiểm tra một lô hàng khác gồm
1000
sản phẩm. Hãy dự đoán:
+ Có bao nhiêu sản phẩm đạt yêu cầu?
+ Có bao nhiêu sản phẩm lỗi
Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1: Một hộp có 30 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4;
5;…..; 29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Xác suất của biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là :
A.
1
3
B.
1
4
. C.
1
5
. D.
1
6
.
b) Xác suất của biến cố Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5”
là :
A.
2
3
B.
1
10
. C.
4
5
. D.
5
6
.
c) Xác suất của biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng
các chữ số bằng 6” là :
A.
1
30
B.
1
10
. C.
1
15
. D.
1
2
.
Bài 2:
Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám
phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim
được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn
một lần.
a) Xác suất của biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ
hơn 2” là :
A.
3
4
. B.
1
8
. C.
1
4
. D.
2
3
b) Xác suất của biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chẵn” là :
A.
1
5
. B.
1
3
. C.
1
4
. D.
1
2
.
c) Xác suất của biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là lớn hơn 4” là :
A.
2
5
. B.
2
3
. C.
1
2
. D.
1
6
.
Bài 3:
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong
trường hợp : Tung một đồng xu 32 lần liên tiếp , có 12 lần xuất hiện
mặt N là :
A.
3
8
. B.
2
3
C.
1
2
. D.
2
5
.
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu
là mặt N” trong trường hợp : Tung một đồng xu 49 lần liên tiếp , có
21 lần xuất hiện mặt S là :
A.
2
5
. B.
3
7
. C.
4
7
. D.
1
6
.
c) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong
trường hợp : Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp , có 6 lần xuất hiện mặt N là :
A.
1
5
. B.
2
3
. C.
2
7
. D.
3
5
.
d) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong
trường hợp : Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp, có 9 lần xuất hiện mặt S là :
A.
9
10
. B.
10
9
. C.
1
10
. D.
1
5
Bài 4: Một hộp chứa một số viên bi đen và trắng. Bạn Nga lấy ra một viên bi từ
hộp, xem màu rồi trả lại vào hộp. Lặp lại phép thử đó
80
lần, Nga thấy có 50 lần lấy
được viên bi màu đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được viên bi màu
trắng” sau
80
lần thử là
A. 0,625. B.
0,54
. C.
0,45
. D. 0,55.
Bài 5:
a) Gieo một con xúc xắc 15 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm. Xác suất thực
nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm” là :
A.
1
3
. B.
1
8
. C.
1
4
. D.
2
3
b) Gieo một con xúc xắc 18 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 1 chấm. Xác suất thực
nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm” là :
A.
3
4
. B.
1
7
. C.
1
3
. D.
2
3
c) Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt 3 chấm. Xác suất thực
nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm” là :
A.
1
6
. B.
1
8
. C.
1
4
. D.
1
5
Bài 6. Hạt thóc giống của một công ty A có xác suất nảy mầm là 0,9. Người ta đem
gieo
3000
hạt giống đó. Hãy ước lượng xem có khoảng bao nhiêu hạt trong số đó sẽ
không nảy mầm?
A. 2700. B. 300. C. 1800. D. 90.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Gieo một đồng xu cân đối 50 lần thu được kết quả như bảng dưới đây:
M
ặ
t
S
ấ
p
Ng
ử
a
S
ố
l
ầ
n
26
24
Tính xác suất của các biến cố sau:
a)
C
: “Mặt thu được là mặt sấp”;
b) B : “Mặt thu được là mặt ngửa”.
Bài 2. Một khu dân cư có 250 người đang trong độ tuổi lao động, mỗi người làm việc
ở một trong sáu lĩnh vực là Kinh doanh, Sản xuất, Giáo dục, Nông nghiệp và Dịch vụ.
Biểu đồ trong hình vẽ dưới đây thống kê tỉ lệ người lao động thuộc mỗi lĩnh vực nghề
nghiệp. Gặp ngẫu nhiên một người lao động của khu dân cư. Biết rằng mọi người của
khu dân cư đều có khả năng được chọn như nhau.
a) Tính xác suất của người đó có công việc thuộc lĩnh vực Sản xuất.
b) Tính xác suất của người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Kinh doanh.
Bài 3: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng của
150
sản
phẩm. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Số lỗi
0
1
1
S
ố
s
ả
n ph
ẩ
m
120
24
6
a) Chọn ngẫu nhiêm một sản phẩm của nhà máy. Hãy tính xác suất thực nghiệm của
các biến cố sau:
A
: “Sản phẩm không có lỗi”;
B
: “Sản phẩm có đúng
1
lỗi”;
C
: “Sản phẩm có nhiều hơn
1
lỗi”.
b) Nếu kiểm tra
1000
sản phẩm khác, hãy dự đoán xem:
- Có bao nhiêu sản phẩm không có lỗi.
- Có bao nhiêu sản phẩm có đúng
1
lỗi.
- Có bao nhiêu sản phẩm nhiều hơn
1
lỗi.
30%
10%
40%
8%
12%
Tỉ lệ ngành nghề thuộc một số lĩnh vực
Kinh doanh Giáo dục Nông nghiệp Dịch vụ Sản xuất
PHIẾU 36 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I (SỐ)
Tiết 1.
Bài 1: Cho hai đa thức
2
A 3xy 2x y 5
;
2
B xy 2x y 2
a) Tính
A B
b) Tính
A B
Bài 2: Tính
a)
2
5 10
5
xy xy x y
b)
2
3 2
x y x xy
Bài 3: Cho đa thức:
2 3 2 2 2 2 3
2 4 3 2
A a b ab a b ab a b
a) Thu gọn đa thức
A
b)Tính giá trị của A tại
1; 2
a b
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
2
2
3
n n
chia hết cho 3.
Tiết 2:
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a)
2 2
2 2
x y x y
b)
2 3
2 2 4
x x x x
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
2 2
2x 3 x 2
b)
3
x 27
c)
2 2
x x 2y 4y
Bài 3: : Tính nhanh giá trị của các biểu thức
a)
2
6 9
x x
tại
103
x
b)
3 2
3 3 1
x x x
tại
99
x
Bài 4: Tìm x, biết:
a)
2
2
x x 2 0
b)
3
x 4x 0
c)
2
x 3x 2 0
Tiết 3:
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a)
2 2
2 1 2 1 2 1 2 2 1
x x x x
b)
3
2
1 2 2 4 3 1 1
x x x x x x
Bài 2: Tìm GTNN của
2
2 4 5
A x x
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức
2
6 5
A x x
luôn âm với mọi giá trị của x
Bài 4: Dựa trên dữ liệu khảo sát về món ăn Việt Nam được ưa thích, một công ty du
lịch đã vẽ hai biểu đồ sau:
a) Hai biểu đồ này biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng thống kê về dữ liệu
đó.
b) Trong Biểu đồ a), tỉ lệ chiều cao giữa cột màu xanh và cột màu vàng có bằng tỉ lệ
hai số mà chúng biểu diễn không? Giải thích tại sao.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tích của đa thức
5 2
4 7
x x
và đơn thức
3
( 3 )
x
là:
A.
8 5
12 21
x x
. B.
8 6
12 21
x x
.
C.
8 5
12 21
x x
. D.
8 5
12 21
x x
.
Câu 2: Rút gọn biểu thức
2 2 4
( 2 2 )( 2 2 )
A x x x x x
ta được kết quả là:
A.
4
A
. B.
4
A
. C.
19
A
. D.
19
A
.
Câu 3: Cho
2 ( 3) 5( 3) 0
x x x
. Giá trị của x là:
A.
5
2
x
hoặc
3
x
. B.
5
2
x
hoặc
3
x
.
C.
5
2
x
hoặc
3
x
. D.
2
5
x
hoặc
3
x
.
Câu 4: Giá trị của biểu thức
( 2009) (2009 )
A x x y x
tại
3009
x
và
1991
y
là:
A.
5000000
. B.
500000
. C.
50000
. D.
5000
.
Câu 5: Cho
3 2
1 0
x x x
. Giá trị của x là:
A.
1
x
hoặc
1
x
. B.
1
x
hoặc
0
x
.
C.
1
x
hoặc
0
x
. D.
1
x
.
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1
A x x
là:
A.
2
4
. B.
3
4
. C.
1
. D.
3
4
.
Bài tập về nhà.
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a)
2 2
3 2 3 2
x y x y
b)
2 3
1 1 ( 1)
x x x x
c)
2 2
2 3 2 3 2 1 2 2 1
x x x x
d)
3
2
2 2 2 4 3 2 2
x x x x x x
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
2
2
2x 3
y
b)
3
x 1 27
c)
2 2
x 4x 4y 4
Bài 3: Tìm x, biết:
a)
2 2
2x 3 x 2 0
b)
3 2
x 4 4x 0
x
c)
2
x 5x 6 0
d)
2 3 3 9 0
x x x
Bài 4: Tìm GTNN của biểu thức
a)
2
2 4 5
A x x
b)
2
3 1
A x x
Bài 5: Các biểu đồ sau cho biết cơ cấu năng lượng được khai thác, sản xuất trong nước
các năm 2018 và 2019.
a) Lập bảng thống kê cho biết cơ cấu năng lượng được khai thác, sản xuất trong nước
(theo tỉ lệ %) năm
2019
.
b) Nhận xét về sự thay đổi cơ cấu năng lượng được khai thác, sản xuất trong các nước
năm
2019
so với năm
2018
.
PHIẾU 37 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 (HÌNH)
Tiết 1.
Bài 1: Tính số đo
x
trong các hình sau
a) b) c)
Bài 2: Tính các góc chưa biết của tứ giác biết
10
G H
Bài 3: Cho hình thang cân
ABCD
,
//
AB CD
và
AB CD
.
a) Từ
A
và
B
kẻ
,
AH DC
BI DC
,
H I CD
. Chứng minh rằng
AH BI
bằng
cách chứng minh
AHI IBA
.
b) Chứng minh
AHD BIC
, từ đó suy ra
AD BC
.
Bài 4: Cho hình bình hành
ABCD
(
AB BC
). Tia phân giác của góc
D
cắt
AB
ở
E
,
tia phân giác của góc
B
cắt
CD
ở
F
.
a) Chứng minh
ADE
và
CBF
cân;
b) Chứng minh
ADE CBF
;
c) Tứ giác
DEBF
là hình gì?
Tiết 2:
Bài 1: Cho hình bình hành
MNPQ
. Gọi
I
,
K
lần lượt là trung điểm của các cạnh
MN
,
PQ
. Chứng minh
NK QI
.
60°
50°
H
E
F
G
Bài 2: Hình bình hành
MNPQ
, có
MP
cắt
NP
tại
O
. Đường thẳng qua
O
cắt
,
MN PQ
tại
,
E F
.
a) Chứng minh
OME OPF
b) Chứng minh
ENFQ
là hình bình hành
Bài 3: Cho hình chữ nhật
MNPQ
, hai đường chéo
MP
và
NQ
cắt nhau tại
O
. Chứng
minh
OMN OQP
.
Bài 4: Cho
DEF
Δ
,
K
là một điểm nằm giữa
E
và
F
. Qua
K
kẻ các đường thẳng song
song với
DE
,
DF
lần lượt tại
M
,
N
.
a) Tứ giác
MDNK
là hình gì? Vì sao?
b) Nếu
DEF
Δ
cân tại
D
thì điểm
K
ở vị trí nào trên cạnh
EF
để tứ giác
MDNK
là
hình thoi?
c) Nếu
DEF
Δ
vuông tại
D
thì tứ giác
MDNK
là hình gì?
d) Nếu
DEF
Δ
vuông cân tại
D
thì điểm
K
ở vị trí nào trên cạnh
EF
để tứ giác
MDNK
là hình vuông?
Tiết 3:
Bài 1: Viết các hệ thức theo Định lí Talès trong các hình sau:
Bài 2: Tính
x
hình vẽ sau
Bài 3: Cho
ABC
Δ
,
,
M N
lần lượt là trung điểm của
, .
AB AC
Từ
M
kẻ đường thẳng
song song với
AC
cắt
BC
tại
.
D
a)Chứng minh
.
MD AN
b) Chứng minh
MDCN
là hình bình hành.
Bài 4: Tìm
x
trong hình sau
Bài 5. Cho
ABC
. Đường phân giác trong của góc
A
cắt
BC
tại
D
. Tính độ dài đoạn
thẳng
DC
biết
4,5
AB
m,
3,5
AC
m,
7
BC
m.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tứ giác
ABCD
có
60 , 135 , 29
A B D
. Số đo góc
C
bằng
A.
137
B.
136
C.
135
D.
36
Câu 2: Cho tứ giác
ABCD
, trong đó
140
A B
. Tổng
?
C D
A.
140
B.
160
C.
220
D.
40
Câu 3: Chọn câu đúng nhất.
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 4: Cho
AMNΔ
cân tại
A
. Các điểm ,B C lần lượt trên các cạnh ,AM AN sao cho
AB AC . Hãy chọn câu đúng:
A. MB NC B. BCNM là hình thang cân
C.
ABC ACB D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 5: Cho hình thang cân
// ,ABCD AB CD AB CD . Kẻ đường cao ,AH BK của
hình thang. So sánh DH và CK .
A. DH CK B. DH CK C. DH CK D. Không so sánh được
Câu 6: Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.
A.
A C B.
B D
C.
// ;AB CD BC AD
D.
;A C B D
Câu 7: Hãy chọn câu trả lời sai: Cho hình vẽ, ta có:
A. ABCD là hình bình hành B.
//AB CD
C. ABCE là hình thang cân D. //BC AD
Câu 8: Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:
A. AB BC B. AC BD C. BC CD D.
90BCD
Câu 9: Cho tứ giác ABCD , lấy
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , ,AB BC CD DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật
A. AB BC B. BC CD C. AD CD D. AC BD
Câu 10: Chọn câu đúng: Cho tứ giác ABCD có:
A.
90A B C D
thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
B. ;AB CD AC BD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C.
; // ; 90AB BC AD BC A
thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
D. / / ;AB CD AB CD thì tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật
Câu 11: Cho tứ giác
ABCD
. Gọi , , ,E F G H lần lượt là trung điểm của , , ,AB BC CD DA
. Các đường chéo ,AC BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình
thoi?
A. AC BD B. AC BD
C. AB DC D. //AB DC
Câu 12: Cho ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho
BD CE . Gọi , , ,M N P Q thứ tự là trung điểm của , , ,BE CD DE BC . Chọn câu đúng
nhất.
A. PQ vuông góc với MN B. Tứ giác PMQN là hình thoi
C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai
Câu 13: Cho hình vẽ sau, chọn câu sai
A.
' 'b a
b a
B.
' 'b a
a b
C.
' '
' '
a a a
b b b
D.
' ' ' '
a b a b
a b a b
Câu 14: Tìm giá trị của x trên hình vẽ
A. 3x B. 2,5x C. 1x D. 3,5x
c'
c
b'
b
a'
a
MN // BC
N
B
A
C
M
Câu 15: Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB AC :
A.
//
AD AE
DE BC
AB AC
B.
//
AD AE
DE BC
BD AC
C.
//
AB AC
DE BC
AD EC
D.
//
AD AE
DE BC
DE ED
Câu 16: Cho ABCΔ , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi ,I K theo
thứ tự là trung điểm của
,GB GC
. Tính
,EI DK
biết 4AG cm .
A. 3IE DK cm B. 3 ; 2IE cm DK cm
C. 2IE DK cm D.
1 ; 2IE cm DK cm
Câu 17: Cho
ABCΔ
có chu vi 80. Gọi , ,E F P là trung điểm của các cạnh
, ,AB BC AC
. Chu vi của EFPΔ là:
A.
40
cm B.
20
cm C.
45
cm D.
50
cm
Câu 18: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số
x
và
y
của các đoạn
thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị
đo là cm.
A.
7
15
B.
1
7
C.
15
7
D.
1
15
Câu 19: Cho ABC . Gọi
,H K
lần lượt là trung điểm của
,AC BC
,
3,5HK cm
. Độ
dài ?AB
A. 3,5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 15 cm
Câu 20: Cho ABC , đường trung tuyến AM . Tia phân giác của
AMB cắt AB ở D ,
tia phân giác của
AMC cắt AC ở E . Gọi I là giao điểm của AM và DE . Tính độ dài
DE , biết
30 , 10BC cm AM cm
.
A. 9 cm B. 6 cm C. 20 cm D. 12 cm
y
x
7,5
3,5
D
B
C
A
Bài tập về nhà.
Bài 1. a) Cho tứ giác
ABCD
, biết rằng
ˆ
ˆ ˆ ˆ
1 2 3 4
A B C D
. Tính các góc của tứ giác
ABCD
.
b) Cho tứ giác
ABCD
, biết rằng
2
ˆ
ˆ
2
ˆ
3 5
ˆ
A B C D
. Tính các góc của tứ giác
ABCD
.
c) Cho tứ giác
MNPQ
, biết rằng
2 4 3 3
M N P Q
. Tính các góc của tứ giác
ABCD
.
Bài 2:
a) Cho biết hình thang
ABCD
là hình thang gì?
b) Tính
, .
A B
Bài 3. Cho hình bình hành
MNPQ
, lấy
, , ,
A B C D
lần lượt là trung điểm của
, , ,
MN NP PQ QM
. Chứng minh
ABCD
là hình bình hành.
Bài 4. Tính diện tích hình bình hành
ABCD
có đường chéo
AC AD
, biết
4 , 3
AC cm AD cm
.
Bài 5: Cho hình hình hành
CDEF
. Lấy điểm
I
sao cho
D
là trung điểm của
CI
, lấy
điểm
K
sao cho
E
là trung điểm của
FK
. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác
,
CIKF CDKE
là những hình bình hành.
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng
, ,
CK FI DE
trùng nhau.
Bài 6: Hình thoi
ABCD
có
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
,
BC
,
CD
,
DA
. Chứng minh
MNPQ
là hình chữ nhật.
Bài 7: Hình chữ nhật
MNPQ
có
, , ,
G H I K
lần lượt là trung điểm của các cạnh
MN
,
NP
,
PQ
,
QM
. Chứng minh
GHIK
là hình thoi.
Bài 8: Cho hình chữ nhật
EFGH
có chu vi bằng 20cm. Gọi
K
là trung điểm của
EF
.
Biết rằng
KE KF
. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật
EFGH
.
Bài 9: Cho hình bình hành
MNPQ
. Lấy điểm
I
trên tia
MN
sao cho
2
MI MN
.
a) Tứ giác
NIPQ
có phải là hình bình hành không? Tại sao?
b) Khi
MNQ
vuông cân tại
M
, hãy tính số đo các góc của tứ giác
NIPQ
.
Bài 10: Để đo khoảng cách hai điểm B và C bị chắn bởi 1 cái hố sâu, người ta thực
hiện đo như hình. Biết khoảng cách giữa hai điểm D và E đo được là 53m, Hỏi B và
C cách nhau bao nhiêu m.
Bài 11: Cho
ABC
Δ
cân tại
C
có
3 , 5 .
AB cm AC cm
Đường phân giác
AD
cắt
đường trung tuyến
CM
tại
.
I
a) Tính tỉ số
.
IC
IM
b) Tính tỉ số
.
CD
CB
Bài 12: Cho
DEF
vuông tại
D
. Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của
, ,
DE EF DF
.
a) Chứng minh rằng
DN MP
b) Gọi
I
là trung điểm của
MN
. Chứng minh rằng ba điểm
, ,
E I P
thẳng hàng
Bài 13: Cho
ABC
, các đường trung tuyến
BD
và
CE
cắt nhau tại
G
. Gọi
,
I K
lần
lượt là trung điểm của
,
GB GC
. Chứng minh tứ giác
EDKI
là hình bình hành.
Bài 14: Cho
ABC
, Điểm
I
thuộc cạnh
AB
, điểm
K
thuộc cạnh
AC
. Kẻ
IM
song
song với
BK M AC
, kẻ
KN
song song với
CI N AB
. Chứng minh
//
MN BC
.
D
E
A
C
B
PHIẾU 38: ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II – PHẦN SỐ HỌC
Tiết 1.
Bài 1. Thực hiện phép tính
a)
4 6 4
7 7
x x
.
b)
1 10 3
2 2 2
x x x
x x x
.
c)
2
1 2
2 2
1
x x
x
x
.
d)
2
2 4 5 1
1 1
1
x
x x
x
.
e)
2 1 2
1 1
x x
x x
.
f)
2 2 2 2
2(2 1) 2
3 3
xy xy
x y x y
.
g)
3 3
2 2
1 1
x x
x x x x
.
168
Bài 2. Thực hiện phép tính
a)
2
3 2
6 5
15 3
x y
y x
. b)
2
2
1 4
2
( 1)
x x
x
x
.
c)
2 2
2 5 6
1 1 1 1
x x x x
x x x x
. d)
2 2
2 2
3 2 6
5 6 2 1
x x x x
x x x x
.
e)
2
2
1 1
:
2
x x
x
x x
. f)
3
2
1
: 1
2
x
x x
x
.
Bài 3. Cho biểu thức:
2
2
2( 1) 2
1
x x x
P
x x
x x
với
0
x
;
1
x
.
a) Rút gọn biểu thức
P
;
b) Tính giá trị biểu thức
P
tại
1
x
Bài 4. Cho biểu thức:
2
4 3 14
:
2 2
x
A
x x
x
Với
0
x
,
2
x
a) Rút gọn
A
b) Tính giá trị biểu thức A khi
3
x
Tiết 2:
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 2: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn
hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 3. Cho hàm số
2( 0)
y ax a
a) Xác định hệ số
a
, biết đồ thị hàm số đi qua điểm
(1;5)
A
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với
a
vừa tìm được ở câu a
Bài 4. Cho hai hàm số bậc nhất
7( 0)
y mx m
và
1
(2 1) 3 ( )
2
y m x m
. Tìm
các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
169
Tiết 3:
Bài 1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối một lần. Xét biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc
xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. Tính xác suất của biến cố.
Bài 2. Tung hai đồng xu cân đối một số lần ta được kết quả như sau:
Tính xác suất của biến cố A: “Một đồng sấp, một đồng ngửa”
Bài 3. Trong trò chơi "Xúc xắc may mắn" ở mỗi ván chơi, người chơi gieo đồng thời
hai con xúc xắc và ghi lại tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắn. Một người
chơi 80 ván và ghi lại kết quả trong bảng sau:
Tổng số chấm 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
Số ván 2 5 6
8 11 14 12 9 6 4 3
a) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 5 hoặc
7. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Người chơi thắng trong một ván chơi"
b) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc từ 10 trở
lên. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố F: "Người chơi thắng trong một ván chơi"
Phiếu trắc nghiệm
Câu 1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt một số lần ta được kết quả như sau:
Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm
Số lần 8 7 3 12 10 10
Hãy tính xác suất của biến cố “gieo được mặt có số lẻ chấm” trong 50 lần gieo trên.
A.
21
10
. B.
11
25
. C.
21
50
. D.
29
50
.
Biến cố Hai đồng sấp
Một đồng sấp, một
đồng ngửa
Hai đồng ngửa
Số lần 22 20 8
170
Câu 2. Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10.
Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được là thăm ghi số
9”.
A. 0. B.
9
10
. C. 1. D.
1
10
.
Câu 3. Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm 2010 giữa hai đội Hà Lan và
Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống
nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gần cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp
thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước
đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban
Nha thắng.
A.
3
10
. B.
1
2
. C.
7
10
. D.
9
10
.
Câu 4. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn.
Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn
là nam”.
A.
1
6
. B. 1. C.
1
5
. D.
5
6
.
Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số
11,12,13,14.
Tính xác suất để chọn được
số chia hết cho 6.
A.
1
4
. B. 12. C.
1
3
. D.
1
5
.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Thực hiện phép tính
a)
11 4 10 4
1 2 2
x x
x x
. b)
2
1 5
2
2 3 2
x
x x
.
c)
2
1
1
x
x
x x
. d)
2 2
1 1
xy y x xy
.
e)
2
3 9 3
:
2
4
x x
x
x
; f)
2
2 2 3 3
5 10 2
: .
2 4 8
x xy x y
x xy y x y
g)
2 2 3
3 2
18 5
15
9
x y z
z
x y
. h)
5 5 6 6
4 4 25 25
x y x y
x y x y
.
Bài 2. Cho
2
2
1 1 4 1 2003

1 1
1
x x x x x
K
x x x
x
Với
0, 1, 1
x x x
a) Rút gọn
K
. b) Tính giá trị của K khi
3
x
171
Bài 3. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục
và nếu xen thêm chữ số
2
vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu
là
200
. Tìm số đó.
Bài 4. Cho hàm số
( 1) 3 ( 1)
y m x m
a) Xác định hệ số
a
, biết đồ thị hàm số đi qua điểm
(1;1)
A
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với
a
vừa tìm được ở câu a
c) Tìm hệ số
a
để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng
3 7
y x
Bài 5 . Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết
quả như sau:
Màu bút Xanh Vàng Đỏ
Số lần 14 10 16
Tính xác suất của biến cố không lấy ra được bút màu vàng?
172
PHIẾU 39 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II (Hình)
Tiết 1.
Bài 1: Bài 1: Tính
x
trong các trường hợp sau.
a) b) c)
Bài 2: Cho hình thang
( )
ABCD AB CD
. Gọi trung điểm của các đường chéo
AC
và
BD
lần lượt là
,
M N
. Chứng minh rằng
MN
,
AB
và
CD
song song với nhau.
Bài 3: Tính
x
trong hình và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
a) b)
Tiết 2:
Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì
sao?
a)
6
cm,
9
cm,
12
cmvà
24
cm,
18
cm,
12
cm;
b)
ABC
và
DEF
có
3 4 5
AB AC BC
và
6 8 9
DE DF EF
.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
6
AB
cm,
8
AC
cm. Trên cạnh
AC
lấy
D
sao cho
4,5
AD
cm. Chứng minh
a)
ABC ADB
;
b)
ABC ADB
.
Bài 3: Cho
xOy
, trên tia
Ox
lấy các điểm
A
,
C
, trên tia
Oy
lấy các điểm
B
,
D
. Chứng
minh
AOD BOC
biết rằng
a)
OA OB
OD OC
; b)
OA OC OB OD
.
173
Tiết 3:
Bài 1: Cho hình thang ( )ABCD AB CD có
DAB DBC
. Tính độ dài cạnh
BD
biết
4AB cm, 9DC cm.
Hình bài 2 Hình bài 3
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC với kích thước như hình vẽ.
a) Tính chu vi tam giác ABC .
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp .S ABC .
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều .S ABC .
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD với kích thước như hình vẽ.
a) Tính chu vi đáy ABCD .
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp .S ABCD .
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều .S ABCD .
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
//
AB AD
DE BC
EC AE
. B.
//
AC AE
DE BC
AB BD
.
174
C. //
BA CA
DE BC
AD CE
. D.
. . //AB AE AD AC DE BC
.
Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây //DE BC . Tính độ dài AD .
A.
4AD
. B. 6,4AD . C. 4,995AD . D. 5,25AD .
Bài 3. Quan sát hình vẽ dưới dây. Biết 2,1 mAI ; 1,4 mIB ; 1,5AC m . Hãy tính
chiều cao AH của cái cây.
A.
1,5 m
. B.
2,5 m
. C.
3,5 m
. D.
4,5 m
.
Bài 4. Một ngôi nhà có thiết kế như hình vẽ và có các số đo như sau: 1,5 mAD ;
2,5 mDE ; 1 mBF GC ; 5,5 mFG ; // ED BC . Chiều dài mái nhà bên là
175
A. 1,8 m. B. 3,3 m. C.
3 m
. D. 2,5 m.
Bài 5. Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có các mặt
là các tam giác đều có cạnh bằng 20cm. Chiều cao (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai) của cuốn lịch là
A.
10cm
. B.
14,14cm
. C.
12,91cm
. D.
16,33cm
.
Bài 6. Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều
cao bằng 35cm , cạnh đáy bằng 24cm . Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh
là
A. 37cm. B. 73cm . C. 27cm. D. 57cm .
Bài tập về nhà.
Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để
tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải
sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết 20BB
m,
30BC m và 40B C
m. Tính độ rộng x của khúc
sông.
176
Bài 2.
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ).
Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết
khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh
lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi người đó đứng cách
vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm ?
Bài 3. Tìm x trong các hình bên dưới .
Bài 4.
a) Tìm x trong hình vẽ sau .
b) Giữa hai điểm B
và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định
độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 30m và K là
trung điểm của
AB
,
I
là trung điểm của
AC
.
C
B
A
I
K
x
10cm
8cm
8cm
50
0
50
0
C
B
A
I
K
x
11cm
15cm
15cm
53
0
53
0
1,5m
4cm
Vật kính
?
6cm
E
A
C
B
D
| 1/176
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC
PHIẾU 1: ĐƠN THỨC ............................................................................................ 3
PHIẾU 2: ĐA THỨC. CỘNG TRỪ ĐA THỨC ..................................................... 8
PHIẾU 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA ĐA THỨC .............................................. 12
PHIẾU 4: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ........................................................................... 17
PHIẾU 5: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T1) ............................................ 21
PHIẾU 6: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T2) ............................................ 26
PHIẾU 7: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T3) ............................................ 29
PHIẾU 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ .................................... 34
PHIẾU 9 : ÔN TẬP CHƯƠNG II ........................................................................ 38
PHIẾU 10 : THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI SỐ LIỆU . BIỂU DIỄN VÀ PHÂN
TÍCH DỮ LIỆU BẢNG, BIỂU ĐỒ ....................................................................... 42
PHIẾU 11: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỐNG KÊ DỰA VÀO BIỂU ĐỒ ........... 46
PHIẾU 12: ÔN TẬP TỨ GIÁC . HÌNH THANG CÂN ....................................... 57
PHIẾU 13 : ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH .......................................................... 60
PHIẾU 14 : ÔN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT ............................................................. 63
PHIẾU 15 : HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG ........................................................... 66
PHIẾU 16 : ÔN TẬP CHƯƠNG III ...................................................................... 70
PHIẾU 17 : ĐỊNH LÍ THALÉS TRONG TAM GIÁC......................................... 74
PHIẾU 18 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ...................................... 79
PHIẾU 19 : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.................. 82
PHIẾU 20: ÔN TẬP CHƯƠNG IV ....................................................................... 87
PHIẾU 21: PHÂN THỨC ĐAI SỐ, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
ĐẠI SỐ.................................................................................................................... 90
PHIẾU 22: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. ....................... 101
PHIẾU 23 : PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ..................... 105
PHIẾU 24: ÔN TẬP CHƯƠNG VI ..................................................................... 109
PHIẾU 25 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ..................... 115
PHIẾU 26 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ............ 118
PHIẾU 27: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT .. 121
PHIẾU 28 : ÔN TẬP CHƯƠNG VII ................................................................... 125
PHIẾU 29 : HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ NHẤT .......................................................................................................... 129
PHIẾU 30: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI VÀ THỨ BA .............. 132
PHIẾU 31: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ................................................... 136
PHIẾU 32 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
VUÔNG ................................................................................................................ 139
PHIẾU 33 : ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG .............................................................. 142
PHIẾU 34 : MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN .............................. 145
PHIẾU 35 : MỞ ĐẦU VỀ XÁC SUẤT ............................................................... 148
PHIẾU 36 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I (SỐ) ...................................................... 155
PHIẾU 37 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 (HÌNH) ................................................. 159
PHIẾU 38: ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II – PHẦN SỐ HỌC ................................ 167
PHIẾU 39 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II (Hình) .................................................. 172
PHIẾU 1: ĐƠN THỨC Tiết 1. 1
Bài 1: Tìm đơn thức trong các biếu thức sau: 2 3 x
 3y ; x  3y; 0,5xy ; yz; 3x y x
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 1 3 5 2 2
x y ; 2  x 2 3 7 3 xy; 5x y ; 15x ; xyz ;  z 3 5 y
Bài 3: Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau 1 a) 2 2x y ; b) 3  xy . 2
Bài 4: Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức 2
A x y   5 2 . 3 xy z .
Bài 5: Thu gọn mỗi đơn thức sau: 4 a) 2 2 2x y  3xy ; b) 2 2 3
2xy x y  6x . 3
Bài 6: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng 1 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 8
x yz;3xy z; x yz;5x y z; xy z; x y z. 3 3 7
Bài 7: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 3  1  2
12x y ;  xyz ; 100 ; 3yxz ; 2xy.x ; x.  xy. 8  3   2    1  
Bài 8: Cho đơn thức 2  2 3 B   xy    x y   .  3   4 
a) Thu gọn đơn thức B
b) Tính giá trị của đơn thức B khi x  1, y  1 . Tiết 2:
Bài 1: Cho các đơn thức 2xy;  6xy;  3xy.
a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của S tại x  1; y  2
Bài 2: Tính tổng, hiệu các biểu thức sau 1 a) 2 2 3xy xy ; b) 2 2 2 2 2 2
2x y  3x y x y ; 3 2  1 c) 2 2 2 2
3x yz  4x yz ; d) 2 2   2
2x y x y    x y . 3  3
Bài 4: Tính giá trị biểu thức 2 2 2
P  2011x y  12x y  2015x y tại x  1; y  2 .
Bài 5: Xác định đơn thức M để a) 4 3 4 3
2x y M  3x y ; b) 3 3 3 3
2x y M  4x y . Tiết 3:
Bài 1: Cho các đơn thức: A x   2 4 2 x ; y
B  12,75xyz; C  2  5x.
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Bài 2: Thu gọn mỗi đơn thức sau: 4 a) 2 2 2x y  3xy ; b) 2 2 3
2xy x y  6x . 3
Bài 3: Tính tổng, hiệu các biểu thức sau 2  1 3 4 a) 2 2   2
2x y x y    x y b) 2 2 2 2 x yz x yz 3  3 2 3 1 5
Bài 4: a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 2 5 2 5
S x y x y khi x  2; y  1 2 2
b) Xác định đơn thức M để: 2 2
x  2M  3x
Bài 5: Một mảnh đất có dạng như hình vẽ. Phần được tô màu đỏ được dùng để trồng
rau, phần không tô màu được dùng để trồng cây ăn trái. Hãy tìm đơn thức với hai biến
x và y biểu thị diện tích:
a) Diện tích đất trồng rau
b) Diện tích đất trồng cây ăn trái c) Diện tích mảnh đất 5y A B x E H F 4x D 2y G C
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Biểu thức nào là đơn thức? 5 A. 2 12x y .
B. x y   1 . C. 1  2x . D. . 2x
Bài 2. Hệ số của đơn thức 2 2 2x y3xy là? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . 3
Bài 3. Phần biến của đơn thức 2 2  x y là? 4 A. 2 x . B. 2 y . C. xy . D. 2 2 x y . 4
Bài 4. Bậc của đơn thức 2 2 3 2xy x y 6x là? 3 A. 7 B. 8 C. 9 . D. 12 .
Bài 5. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 3x yz là? 2 3 A. 3xyz . B. 2 x yz . C. 2 2 y zx . D. 2 4x y . 3 2 2
Bài 6. Kết quả của phép tính 2 2
2x y x y là? 3 4 8 A. 2 x y . B. 2 4x y . C. 2 6x y . D. 2 x y . 3 3
Bài 7: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức? A. 2
B. 3x  5 C. 5 3xy D. 10 8x
Bài 8: Giá trị của đơn thức 6 4 2 5
x .7x .2z tại x  1, y 1, z  2 bằng: A. 280 B. 280 C. 140 D. 140
Bài 9: Phần biến trong đơn thức 5 4 7
34abx y z với a, b là hằng số là: A. 5 4 7 34abx y z B. 5 4 7 abx y z C. 5 4 7 x y z D. 34ab 4
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức 2 5
ax y tại x  6, y  1
 , a là hằng số: 9 A. 16a B. 8a
C. 8a
D. 16a 3
Bài 11: Tích của hai đơn thức 2 7x yz và 2 3 xy z bằng: 7 A. 3 3 4 3x y z B. 3 3 4 3x y z C. 4 3 3 3x y z D. 3 4 3 3x y z 2 1     1     4    
Bài 12: Xác định bậc của biểu thức sau: 2 2 2 2
xy . x y  . yz   4    2     5  A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 1
Bài 13: Rút gọn biểu thức sau:  2 6 7 1  5x y z  3 4 2 . x y z 14 1  5 15 15 15 A. 5 10 9 x y z B. 7 11 10 x y z C. 6 11 10 x y z D. 7 10 11 x y z 14 14 14 14 1
Bài 14: Tính giá trị của đơn thức 3 3
9x y tại x  1  , y   3 1 1 1 2 A. B. C. D. 9 3 6 9 1  2 
Bài 15: Xác định phần biến của đơn thức sau:  2  6 2 7   x y.y z x 3  5  A. 7 9 2 x y z B. 9 6 x y z C. 8 6 x y z D. 9 7 2 x y z Bài tập về nhà.
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 1 1 2
x y , 3x  1, 2  x y , 13 , ,  3 7 2 xy 5 6  x
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 6 2 x y 1  x 4  2 xy , , , , , 2 x 2 x 2 5  5 2 xy z 3 2  
Bài 3: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức 2  2
x y. xy z 4 3 
Bài 4: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 5 4 2 3 3  1 3 2 x y z x y 3x y ; ; ; 3 3 11x y ; 5 4 2 6x y z ; 3 2 6 x y 11 6 2
Bài 5: Thu gọn mỗi đơn thức sau: 4 a) 2 3
2xy x y  10xyz ; b) 2 3 2
10y  (2xy)  ( x  ) . 5 2    6  
Bài 6: Cho đơn thức 2 2  4 3
A   x y  x y   . 3   5 
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A.
b) Tính giá trị của đơn thức A tại x  1  , y  2 .
Bài 7: Thực hiện phép tính : 1 1 a) 2  x y + 2 2x y ; b) 3 3 2x y x y . 2 4 2 1 c) 2 2 2
x y  3x y x y ; d ) 2 2 2 2 x
y x y  4x y  2x y ; 3 5 1 1 1 e) 2 2 2
xy xy xy ; f) 3 3 3
19x y  15x y  12x y . 2 3 6 1  1 g) 2 2   2
3xy xy    xy . 4  2
Bài 8: Xác định đơn thức M để a) 4 3 4 3
2x y M  3x y b) 3 3 3 3
2x y M  4x y c) 2 3 2 3
3x y M xy d) 2 2 2 2
7x y M  3x y
PHIẾU 2: ĐA THỨC. CỘNG TRỪ ĐA THỨC Tiết 1.
Bài 1: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau? 3 x a) 2 2
x y  3xy  2 b) 2  2x ; c) 2010 ; d) 2
9x (x y) . 4 y
Bài 2: Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau? 3 2 x  1 a) x  2  ; b) 2 xy  2x ; c) 2 x  4 ; d) . x xy
Bài 3: Thu gọn các đa thức sau 3 1 a) 2 2 A  2
xy xy xy xy ; 2 2 b) 2 2 2 2
B xy z  2xy z xyz  3xy z xy z . c) 2 3 4 2 4 2 3
C  4x y x  2x  6x x y . 3 1 d) 2 2
D xy  2xy xy  3xy ; 4 2 e) 2 3 4 2 3 4
E  2x  3y z  4x  2y  3z ; f) 2 2 2
F  3xy z xy z xyz  2xy z  3xyz .
Bài 4:Tính giá trị mỗi đa thức sau : 1 a) 2 3 2 3
A  6xy  7xy  8x y ; tại x  2 ; y  2 1 b) 2 2 3 3 5
B x  2x y x xy xy tại x  ; y  0 4 c) 2 6 2 6
C  7x y  4x  3y z  4x tại x  2;y  1;z  4 Tiết 2:
Bài 1: Tính tổng A B và hiệu A B của hai đa thức A , B trong các trường hợp sau:
a) A x  2y và B x  2y . b) 2 3 2
A  2x y x xy  1 và 3 2
B x  2xy  2 . c) 2 2
A x  2yz z và 2 2
B  3yz  5x z .
Bài 2: Cho hai đa thức 3 2 3
M  2,5x  0,1x y y 2 3 2 3     ; N 4x y 3, 5x 7xy y
a. Tìm M N và bậc của nó ?
b) Tìm M N và bậc của nó ?
Bài 3:Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q biết: P xy x  1 và
Q  2xy  xy x  5
Bài 4: Cho hai đa thức 2 2
M  2x  4xy  4y 2 2
; N  3x  2xy  2y
Tính giá trị của đa thức M N tại x  1;y  2 
Bài 5: Tìm đa thức M biết: a) M+ 2 5x  2xy 2 2
 6x  9xy y 1   2 2 2  2 2
b)  xy x x y  M x
y x y  1 2  c) M   3 3 2 2
x y x y xy 3 2  2x y  2
Bài 6: Cho các đa thức 2 2 2 2 2 2 A  2
xy  3xy  5xy  5xy  1  7x  3y  2x y 2 2 2
B  5x xy x  2y
a. Thu gọn các đa thức A và B . Tìm bậc của , A B 1 
b. Tính giá trị của A tại x  ; y=  1 2
Tính C A B ; D A B Tiết 3:
Bài 1: Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm, lãi x cs.
uất % / năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm, lãi suất y% / năm.
a) Viết đa thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Ngọc có được ở ngân hàng thứ nhất
sau khi hết kỳ hạn 1 năm.
b) Viết đa thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Ngọc có được ở ngân hàng thứ hai
sau khi hết kỳ hạn 1 năm.
c) Viết đa thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Ngọc có được ở cả hai ngân hàng sau khi hết kỳ hạn 1 năm.
d) Ngân hàng thứ hai có độ uy tín cao hơn nên lãi suất thấp hơn: Lãi suất ở ngân hàng 4
thứ hai chỉ bằng lãi suất ở ngân hàng thứ nhất. Hỏi số tiền lãi bác Ngọc có được ở 5
ngân hàng thứ hai gấp bao nhiêu lần số tiền lãi có được ở ngân hàng thứ nhất?
Bài 2: Một chiếc bình có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là x (cm).
a) Viết đa thức biểu thị thể tích nước tối đa mà chiếc bình đó có thể chứa được.
b) Biết rằng độ cao mực nước trong bình đang là h(cm) (với h x ). Viết đa thức biểu
thị thể tích phần không có nước trong bình. Bài 3:
Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B. Người
xuất phát từ A đi với vận tốc x (km/h) .
Người xuất phát từ B đi với vận tốc y (km/h).
Hai người gặp nhau tại điểm C sau 22 giờ..
a) Lập biểu thức S biểu thị quãng đường AB .
b) Tính S tại x  12,y  9 .
c) Biết rằng người xuất phát từ B đi với tốc độ nhanh gấp đôi người xuất phát
từ A. Tính thời gian để người xuất phát từ A đi hết quãng đường AB . Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Thu gọn đa thức  2 2
x y xy    2 2 3 2 16
2x y  5xy  1  0 ta được A. 2 2 x
y  7xy  26 B. 2 2 5
x y  3xy  6 B. 2 2
5x y  3xy  6 D. 2 2
5x y  3xy  6 Bài 2. Đa thức  2 2 x
y xy  2 2 1,6 1, 7 2
0,5x  0, 3y  2xy có bậc là : A. 2. B..3 C. 4 D..6
Bài 3. Cho các đa thức 2 2 2 2 2 2
A  4x  5xy  3y ; B = 3x  2xy y ; C = -x  3xy  2y
3.1: Tính A B C A. 2 2 7x  5y B. 2 2 5x  5y C. 2 2 6x  6y D. 2 2 6x  6y
3.2: Tính A B C A. 2 10
x  2xy B. 2 10
x  2xy C. 2 2x  10xy D. 2
2x 10xy
Bài 4. Tìm đa thức M biết M   2 x xy 2 2 5 2
 6x  10xy y A. 2 2
M x  12xy y B. 2 2
M x  12xy y C. 2 2
M x  12xy y     D. 2 2 M x 12xy y
Bài 5. Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 4 2 4 2
2x  3x y y  6xz z là đa thức 0 . A. 4 2 4 2 B  2
x  3x y y  6xz z B. 4 2 4 B  2
x  3x y  6xz  2xz  2y C. 4 2 B  2
x  3x y  6xz D. 4 2 2 2 B  2
x  3x y  6xz  4x z z
Bài 6. Tính giá trị của đa thức 2 2 3 3 100 100
C xy x y x y  ....  x y tại x  1;y  1  A. C  10 . BC  99 . C. C  100
D.C  1000 Bài tập về nhà. Bài tập về nhà.
Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? 1 3 1 a) 2 x  3 b) x  1  c) 2 x xy x 5 2 2 x  2 z d) 2
x yz ax b e) f)  z x 2 2019 2 x  1
Bài 2. Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau? 2 3
x  2y z a) 2 3
3x xy z z b) 3 xy  5x yz c) xy 2 x  2 5 d) 2 3 3x yz e) (a là hằng số). f) 2xy  2 a  1 x
Bài 3 . Thu gọn đa thức sau 1 1 2 a) 2 2
A  2x x x  5x. b) 2 2
B  5xy x y xy  2x y. 2 2 3 Bài 4. Cho đa thức 2 2 2 2
A  6x y  50, 5xy x y  51,5xy a) Thu gọn A b) Tìm bậc của A 1
c) Tính giá trị của A tại x   ; y  14. 7
Bài 5. Tính tổng P x Q x và hiệu P x Q x biết: P x 4 3 2
x  5x x x  1 và Q x 4 3 2
x  2x  2x  3x  2 .
Bài 6: Tìm đa thức P,Q biết: a) P   2 2 x y  2 2 2 2
x y  3xy  1 b) Q   2 x xyz 2 5
xy  2x  3xyz  5
PHIẾU 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA ĐA THỨC Tiết 1:
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ 3
Câu 1. Kết quả của phép nhân  x 4x  8 là 4 A. 2 3x  6x . B. 2 3x  6x . C. 2 3x  6x . D. 2
3x  6x .
Câu 2. Thực hiện phép tính nhân  2 x y xy 2 2 3
x y ta được kết quả A. 4 2 2 2 3
x y  6x y . B. 4 2 3 2 3x y  6x y 4 2 3 2   . C. 3x y 6x y . D.
Câu 3. Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là 2 2 3x  3y ?
A. x x y  
1  3y x y  x .
B. 3x y x  y 3x  3y.
C. 3x x y  3y x y.
D. 3x x y.
Câu 4. Thực hiện phép tính 2x   1 2x  
1 ta được kết quả A. 4x  1 . B. 2 4x  1 . C. 4x  1 . D. 2 4x  1.
Câu 5. Thực hiện phép tính nhân 2x yx y ta được A. 2 2
2x  3xy y . B. 2 2
2x xy y . C. 2 2
2x xy y . D. 2 2
2x  3xy y .
Câu 6. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau.
A.  a   a   2 4 3 4 3  9  16a .
B. a b a b 2 2 3 2 3
2  3a  2b .
C. a   a   2 3 1 3 1  3a  1 .
D. a ba b 2 2 3
3  a  3b .
Câu 7. Giá trị m thỏa mãn 4 3 2
x x x x m   2
x x   2 6 5 x   1 là A. 5  . B. 5 . C. 4 . D. 15 .
Câu 8. Kết quả phép chia đa thức 3 2 2 3 2 4 2 2
x y z  8x y z  10x yz cho đơn thức 2xyz là A. 2 2 2
x y  4xy z  5x z . B. 2 3
x y  4xyz  5x z . C. 2 2 3
x y  4xy z  5x z . D. 2 2 3
x y  4xy z  5xz . 1  Câu 9. Tính  3 3 2 4
x y  2x y  :    2 xy ta được : 3  1 1 1 1 A. 2 2 x y  2x y . B. 2 x y  2xy . C. 2 2 x y xy . D. 2 2 x y  2xy . 3 2 2 3 3 2  
Câu 10. Kết quả của phép chia x y  x y  x y : y x  là   2 2
A. x y  x y  1 .
B. x y  x y  1. 2 2
C. x y  x y  1 .
D. x y  x y  1 .
Câu 11. Kết quả phép chia  4 3 3
6x y  4x y  2xy : xy là một đa thức có bậc bằng A. 3 . B. 4 . C. 7 . D. 9 . Câu 12. Đa thức 3 2 4 3
7x y z  2x y chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 4 3x . B. 4 3x . C. 3 2  x y . D. 3 2xy . BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện phép nhân 1  a) 3 2
M  (2x y).(x  2y  1) b) 3
N  (2xy  4y  8x)    y  2   1  c) 2  2 2 3
P x y x
y x y    2  2  1 
Bài 2: Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng  2 A    x y  và 2 2
B  4x  4xy  3.  2 
Bài 3: Thực hiện phép nhân a) 2
(x y)(x y x); b) 2
(x  2y)(x  2y  4z) ; c) 2 2
(x  2y)(x  2xy  4y ).
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức  1    1  1  a) M  2  x y 2 
 x y  tại x  và y  4  2   2  2 1 b) 2 2 2 4
N  (2x y )(4x  2xy y ) tại x  và y  2. 2 Tiết 2:
Bài 5: Làm phép tính chia: a) 7 4 18x : 6x . b) 6 7 2 4 7 8x y z : 4x y . 27 9 c) 9 5 x y  4 4 65 : 13x y  . d) 3 5 2
x yz : xz . 15 5
Bài 6: Làm phép tính chia: a)  3 2
x  12x  5x  : x b)  4 3 2 2 3 x y x y xy  2 3 9 15 : xy  1    1 c) 5 4 4 2 3 3 2 2 5
x y z x y z  2xy z  : xy z  2  4
Bài 7: Tính giá trị biểu thức: a) A   5 3 3 2 4 4 x y x y x y  2 2 15 10 20
: 5x y tại x  1  ; y  2. 2   2 b) B   2  x y 4 3 3 2 2
 3x y  6x y  : xy tại x y  2.   2 1 c) C   2 2 3 2
x y  4xy  6xy  : xy tại x  ;y  4. 3 2
Bài 8: Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) a)  3 2   n 5x – 7x x : 3x b)  4 3 3 3 2 2   n n 13x y – 5x y 6x y : 5x y
Bài 9: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: a) 17 2n 3  16 7 A   13x y  22x y và 3n  1 6 B   7x y b) 8 2n 4 3n 5 6 A  20x y  10x y 1  5x y và 2n n 1 B 3.x y   Tiết 3:
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau a) 2 2 3
A x (x y )  x (
y 1  yx)  x
b) B x(x  3y  1)  2y(x  1)  (y x  1)x
Bài 11: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x :
A  2x x  7 3x  7  2x x  5 x.
B  10  5x(x  1,2y)  (2x  1)(2,5x  3y)  2,5x 2 3 2 2 2 2
C  (5x y  7x y  2x y ) : x y  7x(3x y)  2(y  2)
Bài 12: Tìm x biết: a) 32x  
1  5x  3  63x  4  24 . b) 2   2 2x 3 x   1  5x x   1 .
c)10x  9x  5x   1 2x  3  8 . d)
3x 57 5x5x   2 3x  2  3
Bài 13: Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có
dạng một hình vuông biết chu vi hình vuông là 20 (m) sau
đó được mở rộng bên phải thêm y (m), phía dưới thêm 8x
(m) nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình vẽ bên)
a/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng theo x, y.
b/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng khi x  1 ; y  2
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1: Thực hiện phép tính  1  1 a) 2 2  3 2 2 3 5 2x y x
y x y y   b) 3 2 2 2  x (
y 3x y  6x y )  2  3  2    3 c) 2 2 2 
 2xy y  4xy   xy 2  .
d) x  2xy   3 ( xy)  3  2 1  2  e) 2  3 2 x y 2
x xy  1 f) 2 2 2 ( x
y ) (x  2x  1). 2  5 
Bài 12: Thực hiện phép tính  1    1 
a) (2xy  3)(x  2y); b) 2
(xy  2y)(x y  2xy  4); c) 2  2 4 x   yx   y  .  2   2 
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau a) 2 2 3
A x (x y )  xy(1  yx)  x
b) B x(x  3y  1)  2y(x  1)  (y x  1)x
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 1 1 a) 2 2
P x(x y)  (
y x y ) tại x   và y   ; 2 2 b) 2 3 2 2 2
Q x (y xy )  ( y
  x  1)x y tại x  1  0 và y  10.
Bài 5: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x 1 1  a) 2 3
P x(3x  2)  x(x  3x)  x  2x  3 ;
b) Q x(2x  3)  6x   x   1  . 2 3 
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi x,y ta luôn có 2 2 3 3 3 3
(xy  1)(x y xy  1)  (x 1)(1  y )  x y
Bài 8: Cho biểu thức Q  (2n  1)(2n  3)  (4n  5)(n  1)  3 . Chứng minh Q luôn chia
hết cho 5 với mọi số nguyên n .
Bài 9: Làm tính chia:  3    2 a) 8 8 5 5 3 3 2 2
(x y  2x y  7x y ) : ( xy ); b) 5 3 3 5 3 3 2
x y  5x y x y  : xy  ;  4  3 1 2  c) 2 4 3 2 4 3 2
(9x y z  12x y z  4xy z ) : xyz . d)  2 5 5 2  2 2
x y x y  : 2x y  3 3  e)  5 4 3 2 2 3 x y x y x y  2 20 10 5 : 5x y f)  5 4 3 4 2 2 2
x y z x yz x y z  2 7 3 2 : x yz
Bài 10: Tìm x biết:
a) 2x 5  3x  2x 3x  5  3x  7  3 . b) 3x x   1  2x x  2  1   x c)3x  
1 2x  7x  
1 6x  5  18x  12  0. d)      3 x x 1 x 6  x  5x .
e) 2x  3 x  4  x  5x  
2  3x  5x  4.
g)8x  33x  2  4x  7x  4  2x   1 5x   1 . Bài 11:
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác
chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hình chữ
nhật: Khu thứ nhất dùng để trồng cỏ. Khu thứ hai
dùng để trồng hoa. (Với các kích thước có trong hình vẽ).
a) Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo x,y.
b) Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo x,y.
c) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật của
bác Nam với x  4 và y  4 . Bài 12:
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x  43 (cm) và chiều rộng là x  30
(cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 2
y  1 (cm) ( phần tô
màu) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên theo x; y.
b/ Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên với x  16;y  4.
PHIẾU 4: ÔN TẬP CHƯƠNG 1
PHIẾU TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ? 1 A. . B.2x y C. 2 3 3  xy z . D. x . 4
Câu 2: Trong những đơn thức sau, đơn thức nào không phải là đơn thức thu gọn ? A. 2 . B. x . C. 2 3 x y . D. 3 2 2x y x
Câu 3: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức 1  3 x y 3 A. 2 2  x y . B. 4 5 x y . C. . D. 3
x y  7x . 5 3y 4
Câu 4: Sau khi thu gọn đơn thức 2 2
3x yxy ta được đơn thức : A. 2 3 3x y . B. 3 3 3x y . C. 3 2 3x y . D. 2 4 3x y .
Câu 5: Kết quả của phép tính 2 3 2 3
3x y  4x y là : A. 2 3 7x y . B. 2 3 12x y . C. 4 6 12x y . D. 4 6 7x y . 1 x y
Câu 6: Cho các biểu thức 2 2 3 2 2
2x y x y; 3xy z x y z; . Có bao nhiêu đa thức 2 x y
trong các biểu thức trên ? A. 0 . B.1. C.2 . D. 3 .
Câu 7: Thu gọn đa thức 2 3 2 2 3 2
4x y  6x y  10x y  4x y ta được A. 2 3 2
14x y  10x y . B. 2 3 2 14
x y  10x y . C. 2 3 2
6x y  10x y . D. 2 3 2 6
x y  10x y .
Câu 8: Giá trị của đa thức 2 2 4
xy  2x y x y tại x y  1 là : A. 3 . B. 1. C. 1  . D. 0 .
Câu 9: Giá trị của đa thức 3 3 2
x y 14y  6xy y  2 tại x  1 ; y  0,5 là : A. 1. B. 0,75 . C.2, 5 . D.1,75 . Câu 10: Cho 3 2 2
A  3x y  2x y xy và 2 3 2 2
B  4xy  3x y  2x y y . Kết quả của A B là : A. 3 2 2 2
5x y x y  3xy y . B. 3 2 2 2
5x y  5x y  3xy y . C. 3 2 2 2
5x y  5x y  3xy y . D. 3 2 2 2
5x y x y  3xy y .
Câu 11: Kết quả của tích 2 3 4 6
3x y .8x y là : A. 6 9 24x y . B. 2 3 24x y . C. 6 9 5  x y . D. 6 9 11x y . 1
Câu 12: Kết quả của tích  2 5  x  2 y . xy là : 5 A. 3 3 5x y . B. 3 3 5x y . C. 3 3 xy . D. 3 2 x y . 2 1 
Câu 13: Kết quả thương của phép chia 4 2  2
6x y :  x y  là : 2  A.12 . B. 24 . C. 2 24x y . D. 2 12x y .
Câu 14 : Kết quả của tích xy  2 6
2x  3y là : A. 2 2
12x y  18xy . B. 3 2
12x y  18xy . C. 3 2
12x y  18xy . D. 2 2
12x y  18xy .
Câu 15 : Kết quả của tích 2x y2x y là : A. 4x y . B. 4x y . C. 2 2 4x y . D. 2 2 4x y . PHIẾU BÀI TẬP Tiết 1
Bài 1: Thực hiện phép tính 4 a) A  2 x  2 2 5x x   1 b) B  2 x y.(3xy  2 2x  2 xy ) 3   2   3 c) 2 3  3 2 
C  3x y xyz  7x y  5x z 2  3 2   
d) D  4x y
 2x y  7xy 3       4    3 e) E  2 2 x y 4xy  3 y  2 y  2
Bài 2: Nhân đơn thức A với đơn thức B , biết rằng: 1 1 1 1 2 2 3  a) A  2 3 2 ( u v ) ;B  4 27u  2 uv
b) A  (3xy ) ;B x y  2 x  3 3y 3 3 9 3 1 2 2 3 4 
Bài 3: a) Cho các đơn thức A ax ,
y B a x y,C  2 5 2 a x y . Tính . A . BC 2 9 2 2 4 5 
b) Cho các đơn thức A x ,
y B  4x y ,C  3 7 x y . Tính 2
A B C  9 2 2 4 5 
c) Cho các đơn thức A x ,
y B  4x y ,C  3 7
x y . Tính C A B 9 Tiết 2
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: 1 1 a) 5 3 2 4 3
A xy(x y )  x ( y x y ) 2 4 b) 3 4 2 3 3 3 4 4
B x y (x  2y )  2x y (x y ) c) 2 3 2 3 2
C  (2x) (x x)  2x (x x  1)  (2x  5x )x 1  1 1 d) 2 D
y (6y  3)  (
y y  )  (y  8) 3 2 2 e) n n 3  n n 3 E 3x (6x 1) 2x (9x     1)(n N)
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:
a) E t(t u)  u(t u) b) F t  3 t   2 2 ( 2
1) t (2t  1) t c) G   2 t t   2 tt  3 ( 2 ) ( 2) 8 (1 ) 4t
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau a) A  2 x x x   2 x x   2 3 ( 2 3) (3
2) 5(x x) với x  5 1 1 b) B  2
2x( x y)  2
x(x y)  3 x (
y x 1) với x  10; y   2 10 c) C  4 x  3 x  2 10
10x  10x  10 với x  9 d) D  2 2 a a   a  3 a a  2 3 ( 5) ( 3 4 )
6a với a  5
Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: a) A  3 x  2
30x  31x  1 với x  31 1 b) B  5 x  4 x  3 x  2 15 16
29x 13x với x  10;y   10 c) C  2 x x y  2 ( ) (
y y x) với x  1;y  1 1 1 d) D  2 x x y  2 y y  2 ( ) (
x ) với x  ;y  2 2 Tiết 3
Bài 1: Trên một dòng sông, để đi được 10km , một chiếc canô tiêu tốn x lít dầu khi
xuôi dòng và tiêu tốn a  3 lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu
mà canô tiêu tốn để đi ngược từ bến A đến bến B rồi quay về bến A. Biết khoảng cách
giữa hai bến là b km.
Bài 2: Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 3 2 x xy  2 12 – 3 9x y và
chiều cao bằng 3x .
Bài 3: Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi
xuôi dòng với vận tốc v  3km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ 2v  3km/h.
Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng
sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến? Bài tập về nhà
Bài 1. Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở hình 7 , biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x  5y
Bài 2. Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng xy  2 6
10y và chiều rộng bằng 2y
Bài 3. Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và
C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện
tích với đơn giá a đ 2
/ m . Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:
Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần ?
PHIẾU 5: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T1)
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1. Tính a  2 (2 3 ) b ta được: A. 2 a ab  2 4 6 9b B. 2 a ab  2 2 12 3b C. 2 a ab  2 4 12 9b D. 2 a ab  2 2 6 3b
Câu 2. Tính x  2 ( 2) ta được: A. 2 x  4 B. 2 x  2x  4 C. 2 x  4 . D. 2 x  4x  4
Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là đúng: A. A  2 B A  2 ( ) ( B) B. A  2 B   A  2 ( ) ( B) C. A  2 B   2 ( ) (B A) D. A  2 B  B  2 ( ) ( ) A
Câu 4. Kết quả phép tính 2   2 123456789 2.123456789.123456788 123456788 bằng: A. 0 . B. 1 C. 123456789 D. 123456788
Câu 5. Chọn đáp án đúng để điền vào chỗ trống. 2 x  2 4y  ...
A. x  4yx  4y
B. x  2yx  2y
C. x  4yx  4y
D. x  2yx  2y
Dạng 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức a) x  2 ( 1) ; b) x  2 (2 1) ;
c) (x  3)(3  x) ; d) 2 x  2 ( 2) .
Bài 2: Khai triển các biểu thức sau a) x  2 (2 3y) ; b) xy  2 ( 3) ; c) x y  2 ( z) d) a b  2 ( c)
Dạng 2: Đưa đa thức về hằng đẳng thức
Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu 1 a) 2
x  6x  9 ; b) 2 9x  6x  1 c) 2 2
x y xy  d) x  2 (
y)  6(x y)  9 4
Bài 4: Điền các đơn thức vào chỗ “...” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau a) 2
x x   x  2 10 ( ) ; b) 2
x x   x  2 4 4 (2 ) ;   2 y y c) 2
x   x  2 9 (3 2y) ; d)   (x )         .  3   9 Dạng 3: Tính nhanh Bài 5: Tính nhanh a) 2 21 b) 2 499 c) 2 101 Bài 6: Tính nhanh 2 75  2 25 a) 2010.1990 b) 2   2 36 128.36 64 c) 2 248  248.96  2 48 Dạng 4: Tìm x
Bài 7: Tìm x biết a) 2 x  9  0 b)  2 25 x  0 c)  2 x  36  0 d) 2 4x  36  0 Bài 8: Tìm x biết 2 2 a) 3x   1  16  0 b)  x    2 5 4 49x  0 2 2
c) 2x  3  x   1  0 d) 3x   2 3x   2  9x   1 x  0
Dạng 5: Rút gọn biểu thức
Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: 2 2 2 2 a) 2x   1  2x   1 ;
b) x  2y  x  2y 2 2 2 2
c) x  4y  x  4y ;
d) 2x  7  2x  3
Bài 10: Thu gọn về hằng đẳng thức: 2 2 2 a) 2x   1  22x   1  1;
b) x  3  x  
2  2x  3x  2.
Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức
Bài 11: Tính giá trị các biểu thức 2 2
a) A  2x  3  2x  
1  6x tại x  1 2 1
b) B  2x  
5  4x  3x  3 tại x  20
Bài 12: Tính giá trị các biểu thức a) 2 2
C x  8xy  16y tại x  4y  5 b) 2 2
D  9x  1623  12xy  4y tại 3x  2y  20
Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi x thì a) A  2
x x  1  0 b) B   2
x x  1  0
Bài 14: Tìm GTNN (hoặc GTLN) của các biểu thức sau a) A  2 9x  6x  2 b) B   2 x  4x  5
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức 1) 2 x  4 2)  2 1 4x 3) 2 4x  9 4)  2 9 25x 5) 2 4x  25 6) 2 9x  36 2 2 2 7)    2 3x y 8) 2 x  2y 9)    2 2x y 2 2 2 10)  x  4 3 9y 11) 2  2 16x y  12) 4 x   2 3y  13) 2x   1 2x   1
14) x  2y2y x
15) 5x  3y3y  5x     3 3    1 4 4 1    2 y 2 y 16)   
2x    2x     2  2   
17)  x    x
18)  x   x    5   5      2 3   3 2      3 2   3 2  
Bài 2. Rút gọn biểu thức sau: 2 2 2 2 2 2 1) 2x   1  2x   1 2) x   1  x   1
3) x  2y  x  2y 2 2 2 2 2 2
4) 3x y  x y
5) x  5  x   3
6) 3x  2  3x   1 2 2 2 2 2 2
7) x  4y  x  4y
8) 2x  3  5x  3
9) 2x  3  5x  3
Bài 3. Thực hiện phép tính 2 2
1) x 1  x  x   1 2) x    2 3 x  10x  7 2 2 3) x  
2  x  3x   1
4) x  4x  2 x   3 2
5) x  2  x   1 x  5 6) x  
3 x  3 x 23  x 2
7) 1  2x5  3x  4  x
8) x  2x  2x   3 x   1 2 2 2 2 9) x  
1  2x  3x  3  4x x  4
10) y  3y  3y   9  y   2 y   2
Bài 4. Thu gọn về hằng đẳng thức: 1) 4 x  2 4 4x  1 2) 2
4x  12x  9 3)  2 36 x  12x 4)  x  2 1 10 25x 5) 4 x   2 81 18x 6) 2
4x  20x  25 7) 2 x  4 y  2 4 4xy 8) 2 x xy  2 10 25y 9) 2 y xy  2 9 24 16x
Bài 5. Thu gọn về hằng đẳng thức: 2 2 1) 2x   1  22x   1  1
2) 3x  2y  43x  2y  4 2 2 2 2 3) x  
3  x  2  2x  3x  2
4) 3x  5  23x  53x  5  3x  5 2 2 2 2
5) x y  x y  2x yx y
6) 5  x   x  5  2x  10x  5 2 2 2 2 7) x   2  x  
1  2x  21  x
8)  x y   x y   2 x  2 2 3 2 3 2 4 9y
Bài 6. Tìm x biết 2 2
1)  x    2 2 1 4x   1  0
2) x  2  x x  3  2 2 2
3) x  5  x x   2  5 4) x  
1  x 4  x   11 2 2
5) x  3x  3  x  5 6) 2x  
1  4x x   1  17 2 7) 3x  
1  9x x  2  25 8) 3x   2 3x   2  9x   1 x  0 2 2 9) x  
2  x  2x  2  0 10)
x  2 x  3x  3  3 2 2 11) 3x   2  3x   5 3x  2  0 12) x  
3  x  2x  2  4x  17 2 2 2 13) 3x  
1  x  52  3x  25 14)
x   x    2 3 2 2x
Bài 7. Tìm x, y biết 1) 2 x  2
y  4y  13  6x 2) 2 x  2
y  17  2x  8y 3) 2 x  2
y  45  12y  6x 4) 2 x  2 4
9y  2  4x  6y 5) 2 x  2 9
4y  26  4y  30x 6) 2 x  2 9
y  20  12x  8y 7) 2 x  2
49y  5  14y  4x 8) 2 x  2 16
25y  13  20y  24x
Bài 8. Chứng minh rằng với mọi x thì 1) A  2
x x  1  0 2) B  2
x x  1  0 3) C  2
x  2x  2  0 4) A  2
x  5x  10  0 5) B  2
x  8x  20  0 6) C  2
x  8x  17  0 7) A  2
x  6x  10  0 8) B  2
9x  6x  2  0 9) C  2
2x  8x  15  0
Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau 1) A  2 x x  3 2) B  2 x x  1 3) C  2 x  4x  1 4) D  2 x  5x  7 5) E  2 x  2x  2 6) F  2 x  3x  1 7) G   2 3 x  3x 8) H  2
3x  3  5x 9) I x  2 4 2x  3 10) K  2 4x  3x  2
11) M  x   1 x  3  11 2 2
12) N  x  3  x  2
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau 1) A x  2 4 x  1
2) B   x  2 3 4 x 3) C   2 8 x  5x 4) D    2 4 x  6x 5) E    2 10 x  6x 6) F   2 x  13x  1 7) G    2 7 4x  8x 8) H   2 4x  12x 9) I x  2 3 9x  1 10) K   2 7 9x  8x 11) M x  2 2 4x  7 12) N   2 4x  4x  3
PHIẾU 6: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T2)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn đáp án đúng 3 x  2
3x  3x  1  3 3 A. 3 x  1 B. x 3 – 1 C. x   1 D.  3 x   1
Câu 2: Chọn đáp án đúng 3 x  2 x y  2 xy  3 8 12 6 y  3 3 3 3 A.  3
2x y B.   3 2x y
C. 2x y
D. 2x y 1 1
Câu 3: Chọn đáp án đúng 3 x  2 x x   3 27 1  3 3 3 1   1   1 A. 3 x B.   x   C.  
x   D.   x    3    3        3   3  
Câu 4: Để biểu thức 3 x  2
6x  12x m là lập phương của một tổng thì giá trị của m là: A. 8 B. 4 C. 6 D. 16
Câu 5: Rút gọn biểu thức B x  3  x  3  2 ( 2) ( 2)
12x ta thu được kết quả là A. 16. B. 3
2x  24x C. 3 x  2
24x  16 D. 0 Tiết 1.
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau: 3 3 3   1 3 3 1) x   1 2) 2x  3 3)   x    
4) 3  2y 5) 2x  3y  2    3 3 3 1   1 3   1 6)   2x     2 2 3  2  
 7) 3x y 8) x   1 9) (x  2)
10)  x y   3        3    2   
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: 1) 3 x  2
6x  12x  8 2) 3 x  2 x y  2 xy  3 8 12 6 y 3 x 3 3) 3 x  2 x y  2 xy  3 8 60 150 125y 4)  2 x  3x  8 64 8 3 2 2 3 x x y xy y 5)    27 12 16 64
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 3 3
1) A  x   1  x   1
2) B  x y  x y 3 3 3) C x  3 ( 2y)  6x ( y x  2y)
4) D  a b  a b  3 2a
5) E x  3  x  3  3 ( 2) ( 2)
x  3x(x  2)(x  2) 6) G x  3 y x  2
y x  x y 2 x  3 ( ) 3( ) 3 x Tiết 2:
Bài 4: Tính nhanh (không sử dụng MTCT) 3 3 1)       2  2 0, 76 0, 24 3.0, 76 .0,24 3.0, 76.0,24 3 3 2)       2  2 1, 35 0, 65 3.1, 35 .0, 65 3.1, 35.0, 65 3 3 3)      2  2 1, 34 0, 34 3.1, 34 .0, 34 3.1, 34.0, 34 3 3 4)       2  2 2, 67 0, 67 3.2, 67 .0, 67 3.2, 67.0, 67
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: 1) A  3 x  2
9x  27x  27 tại x  7 ; 2) B   x  2 x  3 64 48 12
x tại x  24 ; 1 1 1 2 3) C  3 x  2 8
12x  6x  1 tại x  ; 4) D  3 x  2 x x  tại x  5) 2 3 27 3 3 2 2 3
E  x  3y  3x  3y (x y)  3x  3yx y  x y tại x  1; y  1 Tiết 3:
Bài 6. Tìm x , biết: 1) 3 x  2
3x  3x  1  0 2) 3 x  2
12x  48x  64  0 3) 3 x  2
6x  12x  8  0 4) 3 x  2 27
54x  36x  8  0 3 x 3 3 x 1 1 1 5)  2
x  3x  8  0 6)  2 x x   0 64 8 8 4 6 27
Bài 7. Tìm x , biết: 3
1)  x    x  x   2 2 1 4 1 1 2x   7 2)
x  3  x  3  2 ( 1) ( 2)
2x (x 1,5)  3 3) 3 x  2
12x  48x  72  0 4) 3 x  2
3x  3x  2  0 Bài tập về nhà.
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau: 3 3 3   2 3   2 1) 2x   1 2)   x       3) 3x   1 4)  x   3  3     5     3 3 3 2 3 5) 2  3y
6) 3x  2y 7)   4x y 2   8) x   3  3     3 3 1   1 3 9) 2 x  3 (2 3) 10)  2   x y    2  
11) 2x y
12) x y  2       2   
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: 1) 3 x  2 x y  2 xy  3 9 27 27y 2) 3 x  2 27
54x  36x  8 3 3 1 3)  3 x  2 8
12x  6x  1 4) 3 x  2 x x  2 4 8
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 3 3
1) A  2x   1  x   1
2) B  2x  3  1  2x  3 3 2 3 3 2
3) C  3x  3  2x   1  5x   1
4) D  2x  3 x   1  3x   1 3
5) E  x    x  2 x   x
x  2  x  3 1 3( 1) ( 1) 3( 1)( 1) ( 1)
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: 1) 3 x  2
3x  3x  1 tại x  11 2) 3 x  2
9x  27x  27 tại x  3 3) 3 x  2
12x  48x  64 tại x  5 Bài 5: Tìm x 3 3 1 1)  3 x  2 8
12x  6x  1  0 2) 3 x  2
x x   0 2 4 8 3 x 2 3)  2
x  4x  8  0 4) 3 x  2 27
54x  36x  9 27 3 3 5) 3 x  2 8
36x  54x  35  0
6)  x    x  2 2 3
4 2x  9x   3  15 3 2
7) 2x  3  6x  
1  6.4  7x   3
PHIẾU 7: HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T3)
Bài tập trắc nghiệm 2  1
Bài 1. Kết quả phép tính 2  x     là:  2 1 1 1 1 A. 2 2x  2x B. 2 4x C. 2 4x  2x D. 2 4x  4x  4 4 4 4
Bài 2. Giá trị của biểu thức 2 2
4x y tại x  1002; y  2005 là: A.1. B. 1  . C. 4009 . D. 4  009. 3
Bài 3. Giá trị của biểu thức M  x    x   2 1 3
1 x x  
1  4x x   1 x   1 tại x  2  là: A. 2  B.4 C. 12
D. Một kết quả khác. Bài 4. 3 8x  1 bằng
A.x   2 2
1 4x  2x   1
B.x   2 2
1 4x  4x   1
C.x   2 2
1 2x  2x   1
D.x  3 2 1
Bài 5. Kết quả phép tính  2
a  2a  4a  2là: A.a  3 2 B. a  3 2 C. 3 a  8 D. 3 a  8 Bài 6. Cho 2 2
x y  26 và xy  5, giá trị của   2 x y là: A. 4 . B.16 . C. 21 . D. 36 . Tiết 1: Bài 1: Tính hợp lý: a) 413413  2  6  169 b)  2   4   16 625 3 25 3  5  10 2 2 41  39  82.39 c) 2 2 41  39
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau: 2 2
a)x y tại x  87;y  13 2 2
b)x  2xy y tại x  87;y  13 2 2
c)x xy y xy tại x  19;y  9
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a
x  2  x  2 ) 5 4 4
5  94  xx  4
b x y2   x y2 ) 2 2
 5x yx y10y  3y  3
Bài 4: Tìm x biết: a
x  2  x  2 ) 4 1 2 1  8x   1 x   1  11 b x  2 ) 5
1  5x  45x  4  7
c x  2  x  2 ) 2 3 4
3  3x  2x  2  6
Bài 5: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức: 2
a)A x  12x  9 2
b)B  9x  12x 2
c)C  2x x  2 2
d)D  4x  1  x Tiết 2: Bài 1: Tính: a a  3 )
2 b x  3 ) 3 1
c x y3 ) 2 3 d x  3 ) 5
e x y 3 2 2 ) 2
f x y3 ) 3 2
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: 3 2
a)A x  15x  75x  125 tại x  35 3 2
b)B x  18x  108x  16 tại x  26  3 2
c)C x  3x  3x  1 tại x  101 3 2
d)D x  9x  27x  27 tại x  97
Bài 3: Cho a b c  0 . Chứng minh rằng 3 3 3
a b c  3abc
Bài 4: Chứng minh rằng:
a b c3 3 3 3
a b c  3a bb cc a Áp dụng thu gọn:
    3     3     3    3 A a b c a b c a b c a b c Tiết 3:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a x   2 )
1 x x   1
b x   2 ) 2
5 4x  10x  2  5  1 x 1   2 c) x    x        2  2 4 1  x 1   2
d)  xx       3   3 9 e  2 x   4 )
2 x  2x  4
Bài 2: Tìm x biết:
a x   2
x x  x   2 ) 2 2 4
2 x  2x  4  0
b x   2 )
4 x  4x  1 
6  x x  5x  5  264
c x  3 x   2 ) 2
2 x  2x   4  6x   2 2  x
Bài 3: Chứng minh rằng a  3 3 ) 369  219 1350 ; b  3 3 ) 372  128 1000 Bài 4:
a) Cho x y  1 . Tính giá trị của biểu thức 3 3
A x y  3xy
b) Cho x y  1 . Tính giá trị của biểu thức 3 3
B x y  3xy Bài 5: Cho 2 2
x y  2; x y  10 . Tính giá trị của biểu thức 3 3
A x y
Bài 6: Chứng minh rằng: 3 3 a) 3 3
x y  x y  3xy x y b) 3 3
x y  x y  3xy x yTiết 4:
Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến. a) 2 x  5x  10 b) 2
2x  8x  15 c) x   1 x  2  5
Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến. 1  a) 2 x x  2 b) 2
3x  6x  9
c) 1  2x x   1  5 4
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a x x  x  x  3 2 ) 2 4 2 2  6x   1 x   1
b x  2    x  x   x  2 ) 5 1 2 1 5 4 5 5 4
c x y3  x y3  y x3 )
 3xy x y 2 d
 2   4   8   16 )3 .11. 10 1 10 1 10 1 10   1
Bài 4: Cho x y  7 . Tính
a)x x  2  y y   2  2xy  37 2 b x x   2 )
1  y y  
1  xy  3xy x y   1  95
Bài 4: Cho x y a và xy b .
Tính giá trị của biểu thức sau a;b 2 2
a)x y 3 3
b)x y 4 4
c)x y 5 5
d)x y Bài tập về nhà.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
x y2  x y2 1)3 2
 x yx y
x  2  x  x  x  2 2) 1 2 1 3 3
x  x   2x   2x   2 3) 2 2 4 3 x   3
x  3 x  x x    x  2 2 4) 2 1 1 6 1
x  2  x  2 5) 6 1 6
1  21  6x6x   1
 2   4   8   16   32   64 6)12 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5   1
Bài 2: So sánh:
1)A  2023.2025 và 2 B  2024
A     2   4   8   16 2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2   1 và 32 B  2  1 2 2 2 2
3)A  2020  2023  2025  2026 và 2 2 2
B  2021  2022  2024  2027
Bài 3: Tìm x biết:
x  3  x  2   2 1) 1 3 1
x  2x  4x  2 2
2)x  4  8x  2 2
3)x  4x  4  9x   2
x x     x2 2 4)4 12 9 5 x   2 5)
3 x  3x  
9  x x  22  x  1
x  3 x  3  x  2 6) 1 1 6 1  1  0
Bài 4: Chứng minh rằng
        2   2 2 2 2 2 1) a b c d ac bd ad bc
a b c3 3 3 3 )
a b c  3a bb cc a
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau: M   2 2
a b    3 3 1) 3
a b   1 biết a b  2 3 3
2)N a b  3ab biết a b  2 P   3 3
a b    2 2 3) 4
6 a b  biết a b  5 3 3
Q a b ab a b 2 2 4) 3
 6a b a b biết a b  1
Bài 6: Hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp bằng 60 . Tìm hai số ấy?
PHIẾU 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.
Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm.
HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả.
GV chữa nhanh một số bài tập.
Câu 1. Phân tích đa thức 3 3 2 2
x y  6x y  12xy  8 thành nhân tử ta được
A. xy  3 2 .
B. xy  3 8 . C. 3 3 x y  8 .
D. x y  3 3 3 2 .
Câu 2. Phân tích đa thức a  2 2 2
9  36a thành nhân tử ta được 2 2 A. a  4 3 . B. a   3 a   3 . C.  2 a a   2 36
9 a  36a   9 . D. a  2 2 9 .
Câu 3. Chọn câu đúng. 2 2
A. 3x  2y 2x  3y  5x yx y . 2 2
B. 3x  2y 2x  3y  5x yx  5y. 2 2
C. 3x  2y  2x  3y  x yx y. 2 2
D. 3x  2y 2x  3y  5x yx  5y . Câu 4. Cho 3
8x  64  2x  4.. .. Biểu thức thích hợp điền vào dấu ... là A. 2
2x  8x  8 . B. 2
2x  8x  16 . C. 2
4x  8x  16 . D. 2
4x  8x  16.
Câu 5. Chọn câu sai.
A. x x   x  2 2 6 9 3 . B. x
x y xy y   x y3 3 2 2 3 8 12 6 2 . 2 1  1 C. x
  xy y  x y2 2 2 2 . D. 2 x x   x      . 4  2 1
Câu 6. Phân tích đa thức 6 3
x  125y thành nhân tử ta được 64  2  2 x x 5      2  4 x x 5     A. 2 2   5y
x y  5y  2 2   . B.   5y
x y  25y .          4  4 4   4 16 4   2  4 x x 5      2  4 x x 5     C. 2 2   5y
x y  25y  2 2   . D.   5y
x y  25y  .          4 16 4   4 16 2 
Câu 7. Chọn câu sai.
A. x x    x  2 2 4 4 1 2 1 . B. x
xy y   x y2 2 2 9 24 16 3 4 . 2 2 2 xx    2 xx    C. 2
 2xy  4y    2y . D. 2
 2xy  4y    2y . 4 2  4 4  Tiết 1.
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2 x – 3x b) 3 2
12x – 6x  3x 2 c) 2 3 2
x  5x x y d) 2 2 2 2
14x y – 21xy  28x y 5
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2
5x x – 2y – 15xy x – 2y
b) x x y  4x  4y
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 10x x – y – 8y y – x
b) 5x x – 2000 – x  2000
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) a – bx  b – ay – b a
b) a b c 2 –
x – c – a – bx Tiết 2:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2 x – 6x  9 b) 2 x – 6 1 c) 3 1 – 27x d) 3 x  3 x e) 3 2
–x  9x – 27x  27
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2
a) x y – 6x y  9 b) ab c2 2 16 – 49 – 2 2
c) 49y – 4  9y –  2
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2 2
x – x – y – y b) 2 2 2
x – 2xy y – z c) 2
x – 3x xy – 3y
d) 2xy  3z  6y xz
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2
x – 4x  4 ; b) 2 x – 9 Tiết 3:
Bài 1. Tìm x biết:
a) x x  2  x  2  0
b) 5x x   3  x  3  0
Bài 2 . Tìm x biết: a) 3
8x  50x  0 b )x   2
x x     2 2 2 7
2 x  4  5x  2  0 Bài 3. Tính nhanh: a) 2 2 73  27 b) 2 2002  4
c) 37, 5.6,5  7,5.3, 4  6, 6.7,5  3,5.37 d) 2 2 2 45  40 15  80.45
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau: a)15.91, 5  150.0, 85 b) 5
x x z 5 5
2  5x 2z xvới x  1999 ; y  2000 ; z  1 .
Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 43  11 3 3 97  83 a) b)  97.83 2 2 36.5  27.5 180 Bài tập về nhà.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 3 2 2
48x y  32x y ; b) 2
ax bx ab x ; c) 2 2 2
12a b  18ab  30b ; d) 2 a b   3 27
1  9a 1 b. Bài 2:Tìm x, biết: a) 5x  
3  2x 3  x  0; b) x  2 x    2 6 2 2  x   0;
c) 4x x  2013  x  2013  0; d) x  2 1  x  1.
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2
1 6x  8x  1  34x   1 ; b) 3 27x  8; 2 2 c) 4 6 5 5 6 4
16x y  24x y  9x y ;
d) ax by  ay bx  .
Bài 4:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 2 a)  2 2 a b  
5  2ab  2 ; b)  2 a a    2 4 3 18 4a  3a ;
c) x     2 2 3 x  4; d) 3 3 1 25a  27b . Bài 5:Tính nhanh: a) 2 1 04 16 ; b) 8 8   4   4 9 .2 18 1 18   1 ; c) 3 2
999  3.999  3.999  1; d) 3 2 42  6.42  12.42  8. Bài 6:Tìm x, biết:
a) x x  2012  2013x  2012.2013  0; 3 b) x  
1  1  3x x  4  0. c) x  2 4  16  0;
PHIẾU 9 : ÔN TẬP CHƯƠNG II Tiết 1:
Bài 1: Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 2
4x  28x  49 b) 2
16y – 8y  1 c) 2 2
4a  20ab  25b d) 2 2
9x – 6xy y
Bài 2: Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 3 2
a  12a  48a  64 b) 3 2 2 3
27x  54x y  36xy  8y c) 3 2
x – 9x  27x – 27 d) 3 2 2 3
8a – 12a b  6ab – b
Bài 3: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) 2 25x – 16 b) 2 2 16a – 9b c) 3 8x  1 d) 3 3 125x  27y d) 3 8x – 125 e) 3 3 27x – y
Bài 4: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x: 2 2
a) C  3x –  1  3x   1 – 23x –  1 3x   1
b) B  x   2 x x   x  2 3 – 3 9 –
– 2 x  2x  4 Tiết 2:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2
y  10y  25 b) 2 2
4x – 12xy  9y Bài 2: Tìm x biết: a) 2
x – 4x  –4 b) 2 4 – 25x  0 1
c)  x y2 2 2 – 4y d) 3 8x  27
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 3 2 2 3
N  8x – 12x y  6xy – y với x  –6 ; y  –8
Bài 4: Chứng minh với mọi số nguyên n , thì :  n  2 2 5 – 25 chia hết cho 4 Tiết 3
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 2
x – 2x x b) 2 2
2x  4x  2 – 2y Bài 2: Tìm x biết: 1 2 2 a) 3 x x  0 b) 2x  
1  x  3  0 4
Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức: a) 4 2 2 2
A x – 2x y – x y y biết 2 x – y  6 b) 2 2 2
B x y  2xyz z biết xy z  0
Bài 4: Chứng tỏ rằng: 2023 2021 M  32 – 32 chia hết cho 31
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Khai triển biểu thức  x y2 2 3 ta được : A. 2 2
4x  12xy  9y B. 2 2
4x  12xy  9y C. 2 2 4x  9y D. 2 2 2x  3y
Câu 2: Giá trị của biểu thức 3 2
x  15x  75x  125 với x  10 là : A. 100 B.115 C. 120 D.125 103
Câu 3: Giá trị của biểu thức : 3 2
x  9x  27x  27 tại x  là : 5 4 A. 0 B. 5 C.800 D. Kết quả khác
Câu 4: Kết quả phân tích đa thức 2
3x  12 thành nhân tử là :
A. x x  2 3 2 B. x  2 3 x  4
C. 3x  2x  2
D. x 3x  23x   2
Câu 5: Chọn kết quả đúng: x   2
2 x  2x   4 A. 3 x  8 B. 3 x  8 C.x  3 2 D. x  3 2
Câu 6: Đa thức 5x y  y x y được phân tích thành nhân tử là :
A.x y5  x
B.x y5  y
C.x y5  y
D.x y5  yCâu 7: Đa thức 2 2
5x y  10xy được phân tích thành nhân tử là :
A. 5xy x  2y
B.5xy x  2y
C. 5xy 2x y
D. 5xy 2x y
Câu 8: Đa thức x x      x 2 7 7
được phân tích thành nhân tử là
A.x  72x  7 B. 7x  7
C.x  72x  7
D.x  7x  7
Câu 9:x  2
3  25 được phân tích thành nhân tử là :
A.x  8x  2
B.x  8x  2
C.x  8x  2
D.x  8x  2 2 2
Câu 10: Giá trị của biểu thức 4 x y  9x y với x  2;y  4 là : A. 78 B. 98 C.108 D. 118 Bài tập về nhà:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: a) 2­ x – 2x
b) 8xy – 24xy  16x
c) a x  5  b x  5
d) a x – y – b y – x
e) a x   2 2 2  a x   2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức: a) 2 2 x  4y
b) x y2 2 3  9y c) 2 2
x – 4xy  4y d) 3 3 8x – 27y e) 3 2 2 3
x – 6x y  12xy – 8y
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 2
x – 2x – y  1 b)  x  2 3 1 – 16 c) 2 x  5x  6 d) 2 2x  3x  1 e) 2
x  2xy  5x  10y
Bài 4: Tìm x , biết: a) 2 x – 3x  0
b) x  22x   1  0 c) 2
x  4x  4  0 d) 2
x – 3x  2  0
PHIẾU 10 : THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI SỐ LIỆU . BIỂU DIỄN VÀ PHÂN
TÍCH DỮ LIỆU BẢNG, BIỂU ĐỒ Tiết 1
Bài 1: Em hãy thu thập các dữ liệu sau và cho biết dữ liệu mà em thu thập được là
trực tiếp hay gián tiếp.
a) Họ và tên các bạn tổ của mình.
b) Số trang của mỗi chương trong sách Toán 8 mà em đang học.
Bài 2: Em muốn ước lượng thời gian tự học của các bạn ở nhà,
a) Em muốn thu thập dữ liệu này em sẽ làm gì? Đó là cách thu thập gián tiếp hay trực tiếp.
b) Dữ liệu mà em thu thập được là số liệu hay không, nếu có thì nó có phải là liên tục không?
Bài 3: Nên sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu nào để có được dữ liệu ở mỗi câu sau:
a) Tên của các loại chim đẹp nhất.
b) Tên món ăn mà mẹ em hay nấu.
c) Số lần bố mẹ cho đi chơi trong một tháng của bản thân.
Bài 4: Cho các dãy dữ liệu là số liệu sau, em hãy cho biết đâu là dữ liệu liên tục, đâu là dữ liệu rời rạc
a) Nhiệt độ không khí trung bình 5 ngày trong tháng 1 / 2023 là 0 0
17, 3 C; 17, 5 C ; 0 18,1 C; 0 0
17, 9 C; 16, 9 C
b) Số đôi giày của các thành viên trong một gia đình: 2; 4; 6; 3.
c) Số công tơ điện của một hộ gia đình trong 5 giờ liên tiếp là
133, 4kW .h; 134,1kW .h; 135, 0kW .h; 137,7kW .h; 140,2kW.h
d) Số học sinh vi phạm nội quy của lớp 8A trong 4 tuần của tháng 3 là: 6; 3; 7; 6. BTVN (Tiết 1):
Bài 1: Theo WHO khuyến cáo, thuốc lá điện tử ( làm nóng) tạo ra chất khí độc hại, có
nhiều chất độc giống như trong khói thuốc lá điếu thông thường.
a) Em thu thập dữ liệu các chất độc hại đó bằng cách nào? Cách thu thập đó là trực tiếp hay gián tiếp.
b) Em hãy thu thập thêm các dữ liệu về tác hại của thuốc lá điện tử và cho biết các dữ
liệu đó có phải là số liệu hay không, hay là loại dữ liệu gì?
Bài 2: Để mừng thọ các cụ vào đầu xuân. Bác tổ trưởng hội người cao tuổi trong thôn
cần lên danh sách các cụ năm nay tròn 70 tuổi, 80 tuổi và 90 tuổi để mừng thọ.
a) Bác tổ trường có cách nào để thu thập dữ liệu trên? Cách đó là trực tiếp hay giáp tiếp?
b) Trong các dữ liệu bác tổ trưởng thu được, dữ liệu nào không phải là số, dữ liệu nào là số.
Dữ liệu là số có phải là dữ liệu liên tục hay không? Dữ liệu không phải là số có thể sắp thứ tự hay không?
Bài 3: Để khen thưởng cho các con cháu trong họ có thành tích xuất sắc trong năm
học, bác trưởng họ đã kêu gọi các gia đình trong họ có con em có giấy khen mang bản
photo đến nộp để nhận phần thưởng?
a) Các làm của bác trưởng họ là phương pháp thu thập dữ liệu gián tiếp hay trực tiếp.
b) Nếu các cháu được giấy khen tiên tiến thì thưởng 200 000 đồng, còn giấy khen học
sinh giỏi là 300 000 đồng, học sinh đỗ giải Huyện, TP là 500 000 đồng. Vậy dữ liệu mà
bác trưởng họ thụ được gồm những dữ liệu gì? Tiết 2:
Bài 1: Cho bảng số liệu về sự lựa chọn trái cây yêu thích của 12 bạn. Trái cây Thanh Đu đủ Chuối Dưa đỏ long Học sinh 2 3 2 5
a) Với bảng trên em sẽ dùng biểu đồ nào để thể hiện thông tin trong bảng? Giải thích?
b) Vẽ biểu đồ mà em lựa chọn ở câu a.
Bài 2: Cho biểu đồ thể hiện số điểm tốt đạt được của các tổ trong tuần. Tổ 1  Tổ 2  Tổ 3  Tổ 4  : 5 điểm tốt
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? mỗi biểu tượng bông hoa ứng với bao nhiêu điểm tốt.
b) Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ khác thể hiện dữ liệu trong bảng thống kê.
Bài 3: Cho biểu đồ ở Hình 1 thể hiện sĩ số học sinh khối lớp 8
a) Đây là biểu đồ gì?
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ khác thể hiện bảng thống kê vừa lập. Học sinh 35 34 34 30 28 27 25 25 20 15 10 5 0 8A 8B 8C 8D 8E Lớp Hình 1
Bài 4: Cho biểu đồ ở Hình 2 thể hiện tỉ lệ phần trăm các loại gia cầm trong một trang trại. 21% Lợn 47% Vịt 32% Gà Hình 2
a) Đây là biểu đồ gì? có bao nhiêu loại gia cầm trong trang trại này.
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên. Tiết 3:
Bài 1: Cho bảng thống kê về thời gian tự học của bạn Tiến như sau Thứ 2 3 4 5 6 7 CN Thời gian ( 80 100 60 70 90 60 0 phút)
a) Vẽ biểu đồ thích hợp cho bảng thống kê trên.
b) Với bảng thống kê trên, có thể vẽ được những biểu đồ nào thì phù hợp.
Bài 2: Cho bảng thống kê thể hiện điểm cộng và trừ về thành tích thi đua của khối 8 trong 1 tuần. Lớp
8A 8A 8A 8A 1 2 3 4 Điểm cộng 25 28 19 15 Điểm trừ 8 10 8 6
Bài 3: Cho bảng thống kê thể hiện tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực của lớp 8B trong học kì 1 Học lực Giỏi Khá Trung bình Tỉ lệ phần trăm 25% 60% 15%
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên. Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho bảng thống kê về tỉ lệ phần trăm yêu thích môn học của lớp 8C . Môn học yêu Anh Toán Văn Khoa học thích Tỉ lệ phần trăm 30% 25% 20% 25%
a) Vẽ biểu đồ cột thể hiện bảng thống kê trên.
b) Vẽ biểu đồ quạt tròn thể hiện bảng thống kê trên
c) Có nhận xét gì về việc so sánh hai biểu đồ trên và việc bảng thống kê cho tỉ lệ phần
trăm nhưng lại được biểu thị trên biểu đồ cột.
Bài 2: Cho bảng thống kê về số học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện môn Toán của bốn trong trường. Khối lớp 6 7 8 9 Số học sinh 16 24 20 25
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng thể hiện bảng thống kê trên.
b) Hãy tính toán và vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện biểu đồ trên.
PHIẾU 11: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỐNG KÊ DỰA VÀO BIỂU ĐỒ
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ.
Câu 1: Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại: Xoài Các loại cây ăn 1 7,5% quả khác Nhãn 20% Vải thiều 27,5% Xoài Nhãn Vải thiều
Các loại cây ăn quả khác
Tỉ lệ phần trăm diện tích trồng nhãn và vải thiều là A. 17, 5% . B. 37, 5% . C. 47, 5% . D. 30%.
Câu 2: Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần trăm các phương tiện được sử
dụng để đến trường của các em học sinh của một trường học. Loại phương tiện nào
được sử dụng nhiều nhất là Ô tô 10% Đi bộ 30% Xe đạp 45% Xe máy 15%
A. xe đạp B. ô tô. C. xe máy D. đi bộ.
Câu 3: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại
Thành phố Hồ Chí Minh. Hãy cho biết những tháng nào có lượng mưa trên 300 mm?
Lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại TP.HCM (mm) 400 350 342 309 300 295 271 260 250 213 200 150 119 100 50 51 47 14 0 4 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. Tháng 6, 7. B. Tháng 6, 9.
C. Tháng 7, 8. D. Tháng 9, 10.
Câu 5: Biểu đồ dưới đây cho biết dân số Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2020 (làm
tròn đến hàng triệu). Quan sát biểu đồ và cho biết:
Biểu đồ dân số Việt Nam
từ năm 2000 đến năm 2020 120 100 97 93 88 84 80 80 60 40 20 0 2000 2005 2010 2015 2020
Từ năm 2000 đến 2020 dân số tăng thêm bao nhiêu người?
A. 16 triệu người.
B. 17 triệu người. C. 9 triệu người.
D. 10 triệu người.
Câu 5: Biểu đồ bên dưới biểu diễn sản lượng lương thực thế giới thời kì từ năm 1950 đến năm 2003.
Sản lượng lương thực thế giới thời kì 1950 - 2003 2500 2060 2000 1950 2021 1561 1500 1213 1000 676 500 0 1950 1970 1980 1990 2000 2003
Sản lượng lương thực thế giới thời kì 1950  2003 đạt thấp nhất vào năm A. 2000 B. 2060 . C. 2003 D. 1950 .
Câu 6: Biểu đồ khảo sát “Mục đích vào mạng Internet của học sinh bậc THCS”
Mục đích vào mạng Internet Giải trí 25% Phục vụ học tập 35% Kết nối bạn bè 40% Phục vụ học tập Kết nối bạn bè Giải trí
Cho biết số lượng học sinh tham gia khảo sát “mục đích vào mạng Internet
của học sinh bậc THCS” là 720 học sinh. Hãy cho biết số lượng học sinh lựa
chọn sử dụng Internet phục vụ giải trí là bao nhiêu? A. 180 học sinh. B. 252 học sinh. C. 288 học sinh.
D. 240 học sinh.
Câu 7 :Thực hiện phong trào thi đua chào mừng ngày Nhà Giáo Việt Nam 20 /11 của
lớp 8C, các bạn tổ 2 đã nỗ lực thi đua và giành được rất nhiều phần thưởng được
thống kê trong biểu đồ sau
Số phần thưởng trong hai tháng 20 16 g n ở 13 14 15 15 ư Vở 1 th0 ần h Thướ 5 p ố c S 0 Tháng 10 Tháng 11 Tháng
Hỏi trong tháng 11 tổ 2 được thưởng nhiều hơn so với tháng 10 bao nhiêu vở? A. 1 quyển. B. 3 quyển. C. 2 quyển. D. 4 quyển. Tiết 1.
Bài 1: Cửa hàng của bác Minh trong 4 tháng đầu năm bán được số lượng tivi như sau:
Lượng tivi bán trong 4 tháng đầu năm 25 20 16 n á 14 15 b ã 10 i đ 10 tiv ố 5 S 0 Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Tháng
a) Quan sát biểu đồ hãy cho biết tháng 3 cửa hàng bác Minh bán được bao nhiêu chiếc tivi?
b) Tính tổng số tivi bác Minh đã bán được trong 4 tháng.
c) Nếu giá một chiếc tivi trong tháng 1 và tháng 2 là 7 triệu đồng, trong tháng 3 và
tháng 4 là 8 triệu đồng. Hỏi trong 4 tháng đầu năm cửa hàng bác Minh đã thu được bao nhiêu tiền? Bài 2: Cho bảng số liệu sau:
DIỆN TÍCH CÀ PHÊ CỦA CÁC NƯỚC ĐÔNG NAM Á(Đơn vị: Triệu ha) Năm 1985 1995 2005 2013 Đông Nam Á 3, 4 4,9 6, 4 9, 0
Căn cứ vào bảng số liệu:
a) Nhận xét sự thay đổi diện tích cà phê của các nước Đông Nam Á
b) Lập biểu đồ cột số liệu trên. Dựa vào biểu đồ nhận xét.
Bài 3: Diện tích trồng rừng tập trung ở một số địa phương từ năm 2015 đến năm 2020
(tính theo nghìn hecta) được cho trong bảng sau: Năm 2015 2016 2017 2018 2019 2020 Diện tích rừng 6 8 10 12 15 18 trồng tập trung
a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu ở bảng trên.
b) Vào năm nào, địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất?
c) Em có nhận xét gì về diện tích rừng trồng thêm được của địa phương trên từ năm 2015 đến năm 2018?
Bài 4: Để chuẩn bị cho hoạt động chào mừng ngày 20/11, lớp trưởng làm bảng hỏi về
các môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp và được kết quả sau: Môn thể thao Số bạn Bóng đá 18 Cầu lông 9 Bóng chuyền 5 Chạy bộ 13
a) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.
b) Nhận xét về các môn yêu thích.
c) Số bạn yêu môn bóng đá chiếm bao nhiêu phần trăm đối với cả lớp. Tiết 2:
Bài 1. Mẹ Lan làm nghề bán bún chả,do dịch Cô vít xảy ra ngày càng trầm trọng địa
phương yêu cầu bán hàng đem về. Số lượng bát bún bán được trong tuần ghi lại trong bảng sau: Thứ
Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Chủ nhật
Số lượng bát 30 35 28 40 37 48 50
a) Tính tổng số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần? Ngày mẹ bán được
nhiều bát bún nhất là ngày nào, bao nhiêu bát?
b) Vẽ biểu đồ thể hiện số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần.
c) Tính số tiền mẹ thu được trong một tuần nhờ việc bán bún biết mỗi bát có giá 25000 đ ?
Bài 2: Biểu đồ ở Hình 2 thể hiện số các con vật nuôi của các bạn trong lớp 8B
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Con vật nào được nuôi nhiều nhất, ít nhất, là bao nhiêu?
c) Trong các con vật nuôi trên, số con vật nào nhiều gấp đôi con vật nào? Số con 12 10 8 6 4 2 0 Chó Mèo Chim Cá Con vật Hình 2
Bài 3. Kết thúc năm học 2022 – 2023 các bạn học sinh lớp 8A được chia thành các loại
giỏi, khá, trung bình, yếu. Được cô giáo chủ nhiệm biểu diễn bằng biểu đồ sau: Số học sinh
SỐ HỌC SINH GIỎI, KHÁ, TRUNG BÌNH, YẾU 30 28 25 26 24 22 20 18 16 14 12 12 10 8 5 6 4 2 2 0 Giỏi Khá Trung Yếu bình Danh hiệu
a) Lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Trong đó có bao nhiêu học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình, yếu?
b) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần của tổng số học sinh cả lớp ?
c) Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm so với số học sinh khá?
Bài 4: Biểu đồ ở Hình 5 thể hiện số lượng học sinkhối lớp 8 tham gia hai câu lạc bộ
Toán và Văn của trường.
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Cho biết về sự khác nhau về việc tham giađăng kí hai câu lạc bộ Toán và Văn của hai
lớp 8A và 8B .
c) Nếu lớp 8A có số lượng tham gia câu lạc bộmôn Toán chiếm 20% tổng số học
sinh cả lớp.Hãy tính xem lớp 8A có bao nhiêu học sinh.
d) Hãy so sánh tỉ số học sinh tham gia CLB Toán và CLB Văn của hai lớp 8A và 8B . Số học sinh 16 CLB Toán 16 14 CLB Văn 12 12 10 10 8 8 8 8 6 5 4 4 2 0 8A 8B 8C 8D Lớp Hình 5 Tiết 3:
Bài 1: Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta trong năm 2020 . 19% Gạo trắng Gạo thơm 9% 45,2% Gạo nếp Gạo khác 26.8% Hình 1
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Loại gạo nào nước ta xuất khẩu nhiều nhất và
ít nhất chiếm bao nhiêu phần trăm.
c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu
tấn gạo. Hãy tính xem số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2020.
Bài 2: Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn nhiệt độ của các tháng trong năm 2020
tại thành phố Đà Nẵng Nhiệt độ (độ C) 35 29,4 30,3 29,6 29,3 29,4 26,6 26,4 30 25,9 23,6 23,6 25 22,3 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tháng (Năm 2020) .
a) Nêu nhiệt độ và tháng 1, tháng 7 , tháng 10 .
b) Nhận xét về sự thay đổi nhiệt độ từ tháng 4 đến tháng 6 và từ tháng 9 đến tháng 12 .
Bài 3(Dành cho lớp chọn)
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu lớn của các mặt hàng điện thoại
& linh kiện; hàng dệt, may; Giày dép; Gỗ và sp gỗ trong 15 ngày đầu năm 2023 và
cùng kỳ năm 2022 . (Nguồn : Tổng cục hải quan)
a) 1/1/2022 – 15/1/2022 tổng trị giá xuất khẩu lớn của các mặt hàng điện thoại & linh
kiện; hàng dệt, may; Giày dép; Gỗ và sp gỗ là bao nhiêu tỷ USD ?
b) 1/1/2023 – 15/1/2023 tổng trị giá xuất khẩu lớn của các mặt hàng điện thoại & linh
kiện; hàng dệt, may; Giày dép; Gỗ và sp gỗ là bao nhiêu tỷ USD ?
c) Trong 15 ngày đầu năm 2023 và cùng kỳ năm 2022 mặt hàng nào có giá trị xuất
khẩu cao nhất ? Mặt hàng nào có giá trị xuất khẩu thấp nhất ?
d) Phân tích xu thê về trị giá xuất khẩu của các mặt hàng trên. Trong năm tới nên xuất
khẩu nhiều mặt hàng nào ? Bài tập về nhà.
Bài 1: Bảng sau cho biết nhiệt độ tại thủ đô Hà Nội vào một ngày mùa thu: Thời điểm (giờ) 8 10 12 14 16 18 20 Nhiệt độ  0  C 23 25 34 32 26 22 18
1) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.
2) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng ở trên, hãy cho biết:
a) Thời điểm nào nhiệt độ cao nhất?
b) Thời điểm nào nhiệt độ thấp nhất?
c) Nhiệt độ tăng trong khoảng thời gian nào?
d) Nhiệt độ giảm trong khoảng thời gian nào?
Bài 2: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê sau:
Số học sinh đạt điểm tốt của lớp 7A trong học kì 1 Tháng Số học sinh Tháng 9 7 Tháng 10 9 Tháng 11 12 Tháng 12 8
Bài 3: Học sinh khối 7 một trường gồm 200 bạn được phân loại học lực như sau: 20
bạn xếp loại giỏi; 60 bạn xếp loại khá; 90 bạn xếp loại trung bình; 30 bạn xếp loại yếu.
a) Hãy tính % số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu
b) Vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn học lực của học sinh
Bài 4: Biểu đồ hình cột biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện. Số trẻ em
Biểu đồ biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm 300 250 250 200 200 150 150 150 100 100 50 0 1998 1999 2000 2001 2002
a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em sinh
ra được nhiều nhất? Ít nhất ?
b) Sau bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Bài 5: Một cửa hàng bán quần áo đưa ra chương trình khuyến mại giảm giá như biểu đồ ở Hình 7 10% Quần âu 25% Áo sơ mi Áo Khoác 20% Quần Jeans 35% Hình 7
a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào đượcgiảm giá nhiều nhất, ít nhất với mức
giảm bao nhiêu phần trăm?
b) Hãy giải thích vì sao trong biểu đồ trên tổng các thành phần lại không phải 100% .
Với các số liệu ở biểu đồ ta có thể biểu diễn bằng biểu đồ nào?
c) Cô Hải đã mua 2 chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc sau khi giảm giá là 325 000 đồng
và 4 chiếc quần âu. Khi đó tổng số tiền hóa đơn cô Hải thanh toán tại quầy là
1 850 000 đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và mỗi chiếc quần âu cô Hải
mua trị giá bao nhiêu tiền nếu chưa được giảm giá?
PHIẾU 12: ÔN TẬP TỨ GIÁC . HÌNH THANG CÂN I, TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Cho các hình sau hình nào là hình tứ giác lồi B B C B B C C D A A D A D A D Hình 3 Hình 1 Hình 2 C Hình 4 A . hình 1 B. hình 2 C. hình 3 . D. hình 4.
Bài 2. Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng ? A. 0 90 . B. 0 180 . C. 0 360 . D. 0 120 .    
Bài 3 : Tứ giác ABCD có 0
A  65 ; B  117; 0
C  71 . Thì D  ? A. 0 119 B. 0 107 C. 0 63 D. 0 126
Bài 4. Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 650, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là: A. 0 0 105 ; 45 B. 0 0 105 ;65 C. 0 0 115 ;55 D. 0 0 115 ;65
Bài 5 : Cho hình thang cân ABCD (Hình vẽ) D C 0 60 A B Có góc BAD bằng 0
60 . Số đo góc BCD bằng: A. 0 120 B. 0 60 C. 0 50 D. 0 80
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính số đo x trong các hình sau C G x 880 N P B x x F 1250 x 800 700 670 1080 1080 A D E H M Q Hình 6 Hình 7 Hình 8
Bài 2: Cho Hình 9. 1 A  a) Tính ABC 750 B  b) Tính A . 1 750 D C Hình 9
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có hai tia phân giác   D , C cắt A
nhau tại I sao cho  0 I  90 . Tính  
C D ( Hình 10) B I D C Hình 10
Bài 4: Cho Hình 5. A B 750
a) Chứng minh ABCD là hình thang.
b) Số đo x bằng bao nhiêu thì ABCD là hình thang cân. x 750 D C Hình 5
Bài 5: Cho Hình 6. A B
a) Cho biết hình thang ABCD là hình thang gì? b) Tính   A , B . 650 650 D C Hình 6 B C
Bài 6: Cho hình thang ABCD như Hình 7 . biết AC BD .
a) Hình thang ABCD là hình thang gì? A D b) Chứng minh   ADB DAC . Hình 7 Bài 7: Cho A
Δ BC , hai đường phân giác góc  
B , C cắt nhau tại O . Qua O kẻ đường
thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N .
a) Tứ giác BCOM, BCNO là các hình gì?
b) Chứng minh MN MB NC .
Bài 8 : Cho hình thang cân ABCD có AB ∥CD và AB CD , hai đường cao AH, BK a) Chứng minh A Δ HD B Δ KC .
b) Chứng minh AB HK . DC AB c) Chỉ ra KC  . 2
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB ∥CD và AB CD . Gọi O là giao điểm của
AD và BC , E là giao điểm của AC và BD . ( Hình 5) a) Chứng minh O
Δ AB cân tại O . b) Chứng minh A Δ BD B Δ AC .
c) Chứng minh EC ED .
d) O, E và trung điểm của DC thẳng hàng Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hình thang MNPQ , (MN / /PQ), có MP NQ . Qua N kẻ đường thẳng
song song với MP , cắt đường thẳng PQ tại K . Chứng minh a) N
KQ là tam giác cân; b) MPQ NQP ;
c) MNPQ là hình thang cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD ,CE ( D AC , E AB )
a) Chứng minh BEDC là hình thang cân;
b) Tính các góc của hình thang cân BEDC , biết ˆ C 50  .
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB / /CD , O là giao điểm của hai đường chéo,
E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC . Chứng minh
a) OA OB , OC OD ;
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD .
Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AD / /BC , AD BC ) có đường chéo AC vuông góc 
với cạnh bên CD , AC là tia phân giác góc BAD và ˆ D 60  .
PHIẾU 13 : ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. _NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Câu 2. _NB_ Hãy chọn câu trả lời “sai”
A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Câu 3. _NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A. Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
C. Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
D. Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường và giao điểm này là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Câu 4. _NB_ Cho hình bình hành ABCD có A  120 , các góc còn lại của hình bình hành là      
A. B  60 ; C  120; D  60 .
B. B  110; C  80 ; D  60 .      
C. B  80 ; C  120; D  80 .
D. B  120; C  60 ; D  120 .   
Câu 5. _VD_ Hình bình hành ABCD có A B  20 . Số đo góc A bằng A. 80 . B. 90 . C. 100 . D. 110.
Câu 6. _VDC_ Cho tam hình bình hành ABCD .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của
AB,CD . Hãy chọn khẳng định đúng
A . EF AD, AF EC .
B. EC AD, AF EC .
C. EF AD, AF EF. D. EF AD, AF  BC . Tiết 1
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Chứng minh rằng BE ∥ DF
Bài 2. Tỉ số độ dài hai cạnh của một hình bình hành là 3 : 4 , còn chu vi của nó bằng
2, 8 m . Tính độ dài các cạnh của hình bình hành.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD . Trên tia đối của tia AD lấy điểm M , trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho AM CN . Chứng minh rằng ba đường thẳng
MN,AC,BD gặp nhau tại một điểm. Tiết 2
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD . Vẽ ra phía ngoài của hình bình hành các tam giác
đều ABM và ADN . Chứng minh rằng tam giác CMN là tam giác đều.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với
BD lần lượt tại H và tại K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Bài 6: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Một đường
thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB,CD của hình bình hành tại hai điểm M ,N .
Chứng minh OAM  OCN . Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành. Tiết 3
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (hình 1) Chứng minh:    a) CD MN
b) BCD BMN DAN Bài 8.
Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Chứng minh
ba điểm E,O, F thẳng hàng.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD(AB BC ). Tia phân giác của 
D cắt AB tại E, tia phân giác của 
B cắt CD tại F .
a) Chứng minh DE ∥ BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M và N lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC . Chứng minh: a) 2
AH AM .AB;
b) AM .AB AN .AC .
c) AMN ∽ ACB.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và
I là giao điểm của DF và CE . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CIE và CBE
Bài 3. Cho tam giác ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB , AC
theo thứ tự ở D và E . Gọi G là một điểm trên cạnh BC . Tính diện tích tứ giác ADGE
biết diện tích tam giác ABC bằng 2
16cm , diện tích tam giác ADE bằng 2 9cm .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , BC  20c , m AH  8c . m Gọi D
là hình chiếu của H trên AC , E là hình chiếu của H trên AB .
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC .
b) Tính diện tích tam giác ADE .
PHIẾU 14 : ÔN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1. Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có A. Bốn góc
B. Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
C. Hai đường chéo vuông góc với nhau
D. Các cạnh đối bằng nhau
Bài 2: Hãy chọn câu sai. Cho ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó
A. AC BD B. AB CD;AD BC
C. AO OB D. OC OD
Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Cho ABC với M thuộc cạnh BC . Từ M vẽ ME song
song với AB và MF song song với AC . Hãy xác định điều kiện của ABC để tứ
giác AEMF là hình chữ nhật.
A. ABC vuông tại A
B. ABC vuông tại B
C. ABC vuông tại C D. ABC đều
Bài 4: Cho ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng
với H qua I . Tứ giác AECH là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành
C. Hình thang cân D. Hình thang vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC  6cm , điểm M thuộc cạnh BC . Gọi , D E
theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến A ,
B AC . Chu vi của tứ giác ADME bằng:
A. 6 cm B. 36 cm C. 18 cm D. 12 cm Tiết 1
Bài 1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là
điểm đối xứng với H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi , D E
theo thứ tự là hình chiếu của H trên A , B AC .
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh DE AM . Trong trường hợp nào thì DE AM ?
c) Chứng minh DE AM .
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh tam giác MDE cân tại M .
Bài 3: Cho ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của AB và E là
điểm đối xứng của H qua M .
a) Chứng minh AHBE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh ACHE là hình bình hành.
c) Gọi N là trung điểm của AC . Chứng minh ba đường thẳng AH , CE , MN đồng qui.
d) CE cắt AB tại K . Chứng minh AB  3AK . Tiết 2
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A . Từ một điểm D trên đáy BC , vẽ đường thẳng
vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC,AB lần lượt tại M và N . Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của BC và MN . Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật. Bài 2: Cho M
NP vuông tại N , biết đường cao NH , Qua H kẻ HC vuông góc với
MN ,HD vuông góc với NP
a) Chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật
b) Chứng minh: NH .MP MN .NP
c) Cho MN  6cm;MP  10cm Tính diện tích NMH
Bài 3. Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ
B kẻ tia By song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với
trung điểm P của AB , đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H .
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh tam giác PIQ cân. Tiết 3
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ), trung tuyến AM . E,F lần lượt là
trung điểm của AB;AC .
a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Chứng minh EHMF là hình thang cân.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia CB và DA lấy lần lượt hai
điểm E và F sao cho CE DF CD . Trên tia đối của tia CD lấy điểm H sao cho
CH CB . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEFD là hình chữ nhật. b) AE FH .
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A  ˆ
A  90, các đường cao BD và CE . Kẻ đường
vuông góc DH từ D đến BC . Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K .
a) Gọi O là giao điểm của BD và HK . Chứng minh rằng OB OH .
b) Chứng minh rằng BKDH là hình chữ Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi H là trung
điểm của GB , K là trung điểm của GC .
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật. Bài 2. Cho A
BC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Kẻ MD vuông góc với AB ( D AB
), ME vuông góc với AC E AC  .
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Kẻ đường cao AH của A
BC . Lấy điểm F đối xứng với A qua H và kẻ điểm K
đối xứng với B qua H . Chứng minh tứ giác ABFK là hình bình hành.
c) Chứng minh: AK CF. Bài 3: Cho A
BC vuông cân tại A có AH là đường cao, Gọi M là 1 điểm bất kỳ trên
cạnh BC , I và K là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC . Chứng minh rằng: HIK vuông cân Bài 4: Cho A
BC vuông tại A AC AB , đường cao AH , trên HC lấy HD HA,
đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh: AE AB
b) M là trung điểm của BE , Tính  AHM
PHIẾU 15 : HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG
Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1. Chọn câu đúng?
A. Hình bình hành là hình vuông.
B. Hình vuông là hình bình hành.
C. Hình bình hành là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành là hình thang.
Bài 2. Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc
B. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Bài 3. Có bao nhiêu tính chất dưới đây là tính chất của hình thang cân?
a) Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
c) Trong hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
d) Trong hình thang cân có hai cặp cạnh đối song song với nhau. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 4. Hãy chọn câu sai.
A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật
B. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Bài 5. Trong những khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chữ nhật có bốn đỉnh.
B. Hình thang cân có bốn cạnh.
C. Hình có bốn đỉnh là hình bình hành.
D. Hình thoi có hai cạnh đối song song.
Bài 6. Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.   A. A C B. AB / /CD C. AB C , D BC AD D. BC AD Tiết 1.
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi
Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi.
Bài 1: Cho góc xOy và tia phân giác Ot . Từ điểm M thuộc Oz kẻ MA / /Oy và
MB / /Ox (với A Ox;B Oy ). Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH AK . Chứng minh ABCD là hình thoi.
Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất khác
Phương pháp giải: Vận dụng các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có ˆ B 60 
. Kẻ AE DC , AF BC . Chứng minh. a) AE AF
b) Tam giác AEF đều. Tiết 2:
Dạng 3: Tính độ dài cạnh, góc, diện tích hình thoi.
Bài 1: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 16 cm và 12 cm. Tính : a) Diện tích hình thoi.
b) Cạnh hình thoi là 10 cm. Tính độ dài đường cao hình thoi.
Bài 2: Cho tam giác ABC , phân giác AD . Qua D kẻ đường thẳng song song với AC
cắt AB tại E , qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh EF
là phân giác của AED .
Dạng 4: Chứng minh tứ giác là hình vuông
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi AD là đường phân giác của góc A ( D
thuộc BC ), từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC . Chứng minh
rằng AEDF là hình vuông. Tiết 3:
Dạng 5: Vận dụng tính chất hình vuông để chứng minh các tính chất hình học.
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất về cạnh, góc đường chéo của hình vuông.
Bài 1: Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AD , DC lần lượt lấy các điểm E , F
sao cho AE DF . Chứng minh:
a) Các tam giác ADF và BAE bằng nhau. b) BE AF .
Dạng 6: Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông.
Phương pháp giải: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình vuông để từ đó kết luận.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , M là một điểm thuộc cạnh BC . Qua M vẽ
các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC , AB theo thứ tự
tại E và F .
a) Tứ giác AFME là hình gì?
b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt lấy M , N ,
P , Q sao cho AM BN CP DQ . Chứng minh MNPQ là hình vuông. Bài tập về nhà.
Bài 1. Cho hình vuông ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , AD . Chứng minh: a) DE CF . b) DE CF .
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD . Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai hình vuông
ABEF và ADGH . Chứng minh: a) AC FH . b) AC FH .
c) CEG là tam giác vuông cân. 
Bài 3. Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh DC . Tia phân giác MAD
cắt CD tại I . Kẻ IH vuông góc với AM tại H . Tia IH cắt BC tại K . Chứng minh:  a) ABK AHK . b) IAK 45  .
Bài 4. Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt lấy M , N ,
P , Q sao cho AM BN CP DQ . Chứng minh MNPQ là hình vuông.
Bài 5. Cho hình thoi ABCD tâm O . Độ dài AC  8 cm, BD  10 cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB ,
BC , CD , DA lấy theo thứ tự các điểm M , N , P , Q sao cho AM CN CP AQ . Chứng minh:
a) M , O , P thẳng hàng và N , O , Q thẳng hàng;
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 7. Cho tam giác ABC , qua điểm D thuộc cạnh BC , kẻ các đường thẳng song song
với AB và AC , cắt AC và AB theo lần lượt ở E và F .
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì ADEF là hình thoi.
PHIẾU 16 : ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1_NB_ Hình thang cân là hình thang có
A. hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. hai góc đối bằng nhau.
C. hai góc kề bằng nhau.
D. hai góc đối bù nhau.
Bài 2_NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Bài 3_VD_ Cho A
BC . Gọi D , M , E theo thứ tự là trung điểm củaAB , BC , CA. Tứ giác ADME là A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình thang cân. D. Hình thang vuông.
Bài 4_TH_ Cho hình thang cân ABCD có AB //CD . Gọi giao điểm của AD và BC là
M . Tam giác MCD là tam giác gì? A. Tam giác cân. B. Tam giác nhọn. C. Tam giác vuông. D. Tam giác tù.
Bài 5 _VD_ Cho tam giác ABC , đường cao AH . I là trung điểm của AC , E đối
xứng với H qua I . Tứ giác AHCE là hình gì? A. Hình thang. B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông. D. Hình chữ nhật.
Bài 6_TH_ Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của
AB , M  là điểm đối xứng với M qua D . Tứ giác AMBM  là hình gì? A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. Tiết 1.
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB ∥CD và AB CD . Gọi O là giao điểm của
AD và BC , E là giao điểm của AC và BD . a) Chứng minh O
Δ AB cân tại O . b) Chứng minh A Δ BD B Δ AC .
c) Chứng minh EC ED .
d) O, E và trung điểm của DC thẳng hàng. Bài 2: Cho A
Δ BC vuông tại A , M là trung điểm của BC . Từ M kẻ ME ∥ AC
E AB và MF ∥ AB F AC .
a) Tứ giác AEMF là hình gì?
b) Gọi O là trung điểm của AM . Chứng minh OE OF . Bài 3: Cho A
Δ BC vuông tại A có AH là đường cao, đường trung tuyến AM . Qua
H kẻ HD ∥ AC D AB và HP ∥ AB P AC . Đoạn DP cắt AH,AM lần lượt tại O và N .
a) Chứng minh AH DP . b) M
Δ AC là tam giác gì? c) Chứng minh A
Δ PN là tam giác vuông. Tiết 2: Bài 1:Cho A
Δ BC vuông tại A có AB AC , đường cao AH và trung tuyến AE . Gọi ,
D E lần lượt là hình chiếu của E trên AB, AC . O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật b) Chứng minh DF//BC
c) Chứng minh BDFE là hình bình hành.
d) Chứng minh F là trung điểm của AC
e) Chứng minh DFEH là hình thang cân.
f) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN . Chứng minh ,
A N, M thẳng hàng. Bài 2: Cho A
Δ BC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc
với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K .
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh H,M,K thẳng hàng Bài 3: Cho A
Δ BC nhọn biết AB AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Gọi
M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH MK .
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK AB, CK AC .
c) Chứng minh rằng M
Δ EF là tam giác cân. Tiết 3:
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2BC . Gọi I là trung điểm của AB và K
là trung điểm của DC .
a) Chứng minh AIKD và BIKC là hình vuông. b) Chứng minh D Δ IC vuông cân.
c) Gọi S và R lần lượt là tâm các hình vuông AIK , D
BIKC . Chứng minh ISKR là hình vuông. Bài 2: Cho A
Δ BC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi P và Q lần lượt là hình
chiếu của H xuống AB, AC . Gọi I là trung điểm của ,
HB K là trung điểm của
HC, AH cắt PQ ở O .
a) Tứ giác APHQ là hình gì? ( Hình 1) b) Chứng minh K
Δ QH là tam giác cân  c) Chứng minh 0
KQP  90 và PI ∥QK . Bài 3: Cho A
Δ BC vuông tại A có AB AC và trung tuyến AM . a) Chứng minh A Δ MC cân.
b) Từ M hạ MO AC . Trên tia MO lấy N sao cho
MO NO . Chứng minh AMCN là hình thoi.
c) Gọi I là trung điểm của MC và D là điểm trên tia NI
Sao cho IN ID . Chứng minh ba điểm ,
A M, D thẳng hàng. d) A
Δ BC cần thêm điều kiện gì về góc để M là trực tâm của B Δ ND . Bài tập về nhà. Bài 1: Cho A
Δ BC nhọn có AB AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Gọi
M là trung điểm của BC . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ
đường thẳng vuông góc với AC hai đường thẳng này cắt nhau tại K .
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Từ H vẽ HG BC . Trên tia HG lấy I sao cho HG GI . Chứng minh tứ giác
BIKC là hình thang cân. Bài 2: Cho A
Δ BC vuông tại A có AB AC , đường cao
AH . Từ H kẻ HM AB M AB. Kẻ HN AC N AC .
Gọi I là trung điểm của HC , lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK .
a) Chứng minh AC ∥ HK .
b) Chứng minh MNCK là hình thang cân.
c) MN cắt AH tại ,
O CO cắt AK tại D . Chứng minh AK  3AD .
Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB, BC, C ,
D DA lấy lần lượt các điểm
M, N, P, Q sao cho AM BN CP DQ .
a) Chứng minh MB NC PD QA. b) Chứng minh Q Δ AM N Δ CP .
c) Chứng minh MNPQ là hình vuông. Bài 4: Cho A
Δ BC vuông tại A , M là trung điểm của BC . Gọi ,
D E lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MB, MC .
a) Tứ giác DIKE là hình gì? b) A
Δ BC cần thêm điều kiện gì để DIKE là hình chữ nhật. Bài 5: Cho A
Δ BC vuông tại A có AB AC , đường cao
AH và trung tuyến AE . Gọi ,
D E lần lượt là hình chiếu
của E trên AB, AC .
a) Chứng minh BDFE là hình bình hành.
b) Chứng minh DFEH là hình thang cân.
c) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN . Chứng minh ,
A N, M thẳng hàng.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD . Gọi E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB .
Đường chéo BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O, M .
a) Chứng minh AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm O, E, K thẳng hàng.
c) Chứng minh DN NM MB .
d) Chứng minh AE  3KM .
PHIẾU 17 : ĐỊNH LÍ THALÉS TRONG TAM GIÁC Tiết 1.
Bài 1. Đoạn thẳng AB  44dm được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp AM,MN,NP
và PB lần lượt tỉ lệ với 10,2, 3 và 5 .
a) Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.
b) Chứng minh rằng hai điểm M và P chia đoạn AN theo cùng một tỉ số k và tính k .
c) Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không?
Bài 2. Tính x trong các trường hợp sau (hình vẽ), biết rằng các số trên hình có cùng
đơn vị đo là cm . A D 8,5 x 4 5 24 P Q 10,5 9 M N x B C E F a) MN BC b) PQ EF Hình 262
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB//CD) . Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N . Chứng minh rằng: AM BN AM CN a)  b)   1 . MD NC AD CB Tiết 2: Bài 1: Cho A
BC nhọn có AB  12cm . Trên AB lấy điểm D sao cho D A  3cm ,
trên AC lấy điểm E sao cho CE  12cm và E
A CE  16cm . AD E A a) Tính , . AB AC AD E A b) Chứng minh:  . AB AC Bài 2. Cho A
BC . Gọi K là trung điểm BC , I là trung điểm của AC . AK cắt BI tại 1
G. Trên AB lấy điểm N sao cho AN AB . 3
a) Chứng minh G là trọng tâm ABC . BN BG AN IG b) Chứng minh  ;  . BA BI NB GB
c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại H . Giả sử NI  8cm , tính CH Bài 3: Cho A
BC nhọn có AB AC . Lấy D thuộc cạnh AB và lấy E thuộc cạnh
AC sao cho DE ∥ BC . Biết BD  2cm, AB  3cm, AE  AC  10cm. AD AE D B CE a) Chứng minh  ;  AB AC D A E A
b) Tính độ dài đoạn thẳng AC,EC,AE. Tiết 3:
Bài 1. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Đường thẳng qua A và
song song với BC cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F . OE OA a) Chứng minh  . OB OC
b) Chứng minh OE.OC  D O .OF .
c) Chứng minh EF ∥ DC .
Bài 2. Cho hình thang ABCD có AB ∥ D C và AB  D
C . Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của hai đường chéo BD,AC . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BD,AC .
a) Chứng minh MN ∥ AB . OA NC b) Chứng minh  . OB D M D C AB c) Chứng minh MN  . 2 Bài 3: Cho A
BC có AD là trung tuyến. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh BC , vẽ
đường thẳng song song với AD , cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh :
a) ME MF  2AD .
b) ADMI là hình hình hành
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB  4d , m CD  20dm AB 1 AB 1 AB 1 AB 1 A.  . B.  . C.  . D.  . CD 4 CD 5 CD 6 CD 7
Câu 2. Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB AC A E D B C AD AE AD AE A.   DE ∥ BC . B.   DE ∥ BC . AB AC DB EC AB AC AD AE C.   DE ∥ BC . D.   DE ∥ BC . DB EC DE ED
Câu 3. Cho hình vẽ, trong đó DE ∥ BC;AD  12, DB  18,CE  30 . Độ dài AC bằng: A E D B C 18 A. 20. B. . C. 50. D. 45. 25 x
Câu 4. Hãy chọn câu đúng. Tỉ số của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các y
số trên hình cùng đơn vị đo là cm . 7 1 15 1 A. . B. . C. . D. . 15 7 7 15
Câu 5. Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết
rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm .
A. x  12cm;y  13cm .
B. x  14cm;y  11cm .
C. x  14, 3cm;y  10,7cm .
D. x  15cm;y  20cm . AM 3 AM
Câu 6. Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn  . Tính tỉ số ? MB 8 AB AM 5 AM 5 AM 3 A.  . B.  . C.  . D. AB 8 AB 11 AB 11 AM 8  . AB 11 Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD và AB CD . Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo BD,AC . Từ O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD , BC lần
lượt tại M,N . DM CN DC a) Chứng minh   . MA NB AB
b) Chứng minh OM ON . Bài 2: Cho A
BC cân tại A . Đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại C ở D.
Vẽ BE  CD tại E , gọi M là giao điểm của AD và BE . Vẽ EN  BD tại N . DE DM a) Chứng minh  . DC DA b) Chứng minh MN//AB . c) Chứng minh ME  MB. Bài 3. Cho A
BC nhọn, đường trung tuyến AM . Điểm O bất kỳ trên đoạn AM . F
là giao điểm của BO và AC , E là giao điểm của CO và AB . Từ M kẻ các đường
thẳng song song với CE,BF cắt A ,
B AC lần lượt tại H,K .
a) Chứng minh EF ∥ HK..
b) Chứng minh EF ∥ BC. .
c) Chứng minh N là trung điểm của FE . Bài 4. Cho A
BC , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E
. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G . Gọi H là giao điểm của AC và BG .
a) Chứng minh DA  EG  DB  DE . b) Chứng minh 2 HC  HE.HA ..
PHIẾU 18 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho tam giác ABC có BC  6 cm , các đường trung tuyến BE , CD . Khi
đó độ dài cạnh DE là A. 12 cm . B. 6 cm . C. 3 cm . D. 2 cm .
Câu 2 Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x . A. x  5 cm . B. x  4 cm . C. x  8 cm .
D. x  10 cm .
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30 cm . Độ dài đường trung bình ứng
với cạnh AB là A. 5 cm . B. 10 cm . C. 6 cm . D. 8 cm .
Câu 4. Cho tam giác ABC . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC
. Chu vi tam giác DEF là 21 cm . Chu vi tam giác ABC là A. 21 cm . B. 42 cm . C. 46 cm . D. 24 cm .
Câu 5. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM , BE
E là giao điểm của BD và AC . Khi đó tỉ số bằng ED 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 2
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB  24 cm , AC  36 cm Kẻ BD D AC  vuông
góc với tia phân giác của góc A tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Độ dài đoạn thẳng HM là A. 3 cm . B. 6 cm . C. 8 cm . D. 12 cm . Tiết 1
Bài 1: Tìm độ dài x trong các hình sau: a) b)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  5 , BC  13 . Qua trung điểm M của AB
, vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN .
Bài 3: Cho tam giác ABC , điểm D , E thuộc AC sao cho AD DE EC . Gọi M là
trung điểm của BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh : a) ME//BD ;
b) AI IM . Tiết 2
Bài 1: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD , CE . Gọi M , N theo thứ tự là
trung điểm của BE và CD . Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE
. Chứng minh MI IK KN .
Bài 2: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD , CE cắt nhau tại G . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm BG , CG . Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.
Bài 3: Cho BD là đường trung tuyến của tam giác ABC , E là trung điểm của đoạn
thẳng AD , F là trung điểm đoạn thẳng DC , M là trung điểm cạnh AB , N là trung
điểm cạnh BC . Chứng minh ME //NF và ME NF . Tiết 3
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật.
Bài 2: Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn
người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở
chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân
thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm
thanh ngang đó dài bao nhiêu cm ?
Bài 3: Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi
hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài
BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng
đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm của
AB , I là trung điểm của AC . Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM , D là giao điểm
của BI và AC . 1
a) Chứng minh AD DC ;
b) So sánh độ dài BD và ID . 2
Bài 2: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Gọi D , E , F lần lượt là trung
điểm của AB , AC và AM . Chứng minh rằng
a) Ba điểm D , E , F thẳng hàng.
b) F là trung điểm của DE .
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của HA và HC . Chứng minh rằng BM AN .
Bài 4. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài
mái PQ = 1,5m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là
trung điểm của DC. Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu
(xem hình vẽ minh họa) ?
PHIẾU 19 : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Tiết 1. Hình bài 1 Hình bài 2
Bài 1: Tính độ dài x trong hình vẽ:
Bài 2: Tính độ dài x,y trong hình vẽ: Bài 3. Cho A
BC có đường phân giác trong AD và AB  8c ,
m AC  12cm . Biết độ dài cạnh D ,
B DC tính theo cm là số nguyên, tính độ dài lớn nhất của cạnh BC .
Bài 4. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong AD,BE,CF.
a) Tính DC biết AB : AC  4 : 5 và BC  18cm .
b) Tính AC biết AB : BC  4 : 7 và EC EA  6cm . Tiết 2: Bài 1: Cho A
Δ BC , trung tuyến AD . Vẽ tia phân giác ADB cắt AB tại M , tia phân 
giác ADC cắt AC tại N . MB BD a) Chứng minh  MA AD MB NC b) Chứng minh  MA NA
c) Chứng minh MN ∕ BC .  Bài 2: Cho A
Δ BC có đường trung tuyến AM và MD là đường phân giác AMB . Từ D
kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E EA AM a) Chứng minh  EC BM
b) Chứng minh ME là đường phân giác của AMC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC , đường cao AH , trung tuyến AM.
Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại điểm D . Chứng minh rằng: 
a) AB là tia phân giác của DAH .
b) BH.CD BD.CH Tiết 3: Bài 1: Cho A
Δ BC vuông tại A , biết AB  2c , m AC  4c ,
m BC  2 5cm , đường cao AH
. Tia phân giác ABC cắt AC tại D AD a) Tính tỉ số: DC AB HE
b) Từ D hạ DE BC (E BC ). Chứng minh  BC ECBài 2: Cho A
Δ BC vuông tại A , phân giác ABC cắt AC tại D . Từ D vẽ đường
thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt BC tại E
a) Chứng minh DC.AB  . DACB CB CE b) Chứng minh  AB BE
Bài 3: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB
cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh DE / /BC .
b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.
Bài tập trắc nghiệm AB DC
Câu 1. Tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC khi đó  AC DB A. Đúng B. Sai AB
Câu 2. Cho hình vẽ biết : BD  2; DC  3 . Khi đó bằng : AC AB 3 AB A.  B.  3 AC 2 AC AB 2 C.  D. Tất cả đều sai AC 3  x
Câu 3. Cho hình vẽ, ABC có AD là đường phân giác của BAC . Khi đó bằng: y 7,5 7 A. B. 4,7 C. 4, 6 D. 3, 5 15 
Câu 4. Cho hình vẽ, A
BC có BD là đường phân giác của ABC . Biết AB  3;
BC  5; DC  3 . Khi đó x bằng: 9 A. B. . 5 C. 6, 5 . D. Đáp án khác 5 EB
Câu 5. Cho hình vẽ biết : AB  8; AC  6 . Khi đó bằng : EC EB 3 EB EB 4 EB A.  B .  3 C. D.  4 EC 4 EC EC 3 EC Bài tập về nhà.
Bài 1. Cho hình vẽ. Tìm số đo x Bài 2.
Tính x trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Bài 3. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong AD, BE, CF.
a) Tính DC biết AB : AC  4 : 5 và BC  18cm .
b) Tính AC biết AB : BC  4 : 7 và EC EA  6cm . Bài 4. Cho A
Δ BC cân tại C có AB  3c ,
m AC  5cm . Đường phân giác BD cắt đường
trung tuyến CM tạiI . IC CD a) Tính tỉ số b) Tính tỉ số IM CB Bài 5.
Cho tam giác ABC có AB  15 cm, AC  20 cm, BC  25 cm. Đường phân giác góc
A cắt BC tại D .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC .
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD .
Bài 6. Dành cho học sinh khá giỏi
Cho tam giác cân ABC ( AB AC ), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết
AB  15 cm, BC  10 cm.
a) Tính AD , DC .
b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E . Tính EC .
PHIẾU 20: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1 : Tính x, ,
y z trong hình vẽ sau, biết MN / /BC và AB / /NI
Bài 2: Cho tam giác cân ABC AB AC , vẽ các đường cao BH,CK .
a) Chứng minh BK CH .
b) Chứng minh KH / /BC .
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC .
Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB tại D và cắt AM tại K . Qua E
kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở F . Chứng minh CF DK . Tiết 2:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB  30cm , AC  45cm;BC  50cm , đường phân giác AD a) Tính B , D CD
b) Qua D vẽ DE / /AB,DF / /AC E AC;F AB .
Bài 2: Cho tam giác ABC , hai đường phân giác AE và BD cắt nhau tại O . Tính AC OA 3 AD 6
, biết AB  12cm ,  ,  OE 2 DC 7
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH,AB  15c ,
m AC  20cm . Tia
phân giác của góc HAB cắt HB tại O , tia phân giác của góc AHC cắt HC ở E . Tính
AH,HD,HE Tiết 3:
Bài 1: Cho tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD BA, M là
trung điểm của BC . Gọi K là giao điểm của DM và AC , Chứng minh rằng: AK  2KC
Bài 2: Tam giác vuông ABC  0
B  90  có đường cao BD . Gọi E,F lần lượt là trung
điểm của BD,DC và H là giao điểm của AE,BF . Tính góc AHF
Bài 3: Cho tam giác A
BC có AM là trung tuyến ứng với BC . Trên cạnh AC lấy 1
điểm D sao cho AD DC . Kẻ Mx / /BD và cắt AC tại E . Đoạn BD cắt AM tại 2
I . Chứng minh rằng:
a) AD DE EC b) SS AIB IBM
Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  12cm , BC  20cm . Gọi M là trung
điểm của AB , kẻ qua M đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Độ dài MN là: A. 8 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC . Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AC,BC . Biết
HK  3,5cm . Độ dài AB bằng A. 3, 5 cm. B. 7 cm. C. 10 cm. D. 15 cm.
Bài 3. Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB,AC,BC . Chu vi của tam giác MNP là A. 8 cm. B. 64 cm. C. 30 cm. D. 16 cm. .
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB  9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD  6
cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC ), kẻ EF song song với CD ( F thuộc
AB ). Độ dài AF bằng A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 7 cm.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có AB  15cm , BC  10cm , đường phân giác
trong của góc B cắt AC tại D . Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là A. 3 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 12 cm. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Bài 1: Cho góc xOy . Trên tia Ox , lấy hai điểm A và B sao cho OA  2cm , OB  5cm
. Trên tia Oy , lấy điểm C sao cho OC  3cm . Từ điểm B kẻ đường thẳng song song
với AC cắt Oy tại D . Tính độ dài đoạn thẳng CD .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB , BC,AC.
a) Chứng minh rằng AE DF .
b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh rằng ba điểm ,
B I,F thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I,K
lần lượt là trung điểm của G ,
B GC . Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
Bài 4. Cho tam giác ABC , điểm I thuộc cạnh AB , điểm K thuộc cạnh AC . Kẻ IM
song song với BK (M thuộc AC ), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB ). Chứng
minh MN song song với BC . 
Bài 5. Cho tam giác ABC AB AC  có 0
A  50 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD AC
. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của A ,
D BC . Tính BEF
PHIẾU 21: PHÂN THỨC ĐAI SỐ, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Tiết 1.
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1. Phân thức đại số có dạng gì: A A A. (A  0) . B. ( A A  0) . C. (B  0) . D. 2 A (A  0). B B A
Câu 2. Trong phân thức
(B  0) thì A được gọi là: B A. Tử thức. B. Mẫu thức. C. Căn thức. D. Đơn thức. A
Câu 3. Trong phân thức
(B  0) thì B được gọi là: B A. Tử thức. B. Mẫu thức. C. Căn thức. D. Đơn thức. A C
Câu 4. Phân thức  ( , A B  0)khi: B D A. . AB  . DC B. .
AD B.C C. 2 A  . BC D. 2
D B.C
Câu 5. Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số: A . A M A . A M A.  ( , B M  0) . B.  ( , B M  0). B B.M B B A A A . AM C.  ( , B M  0) . D.  ( ,
B M  0,M N ) . B B.M B . B N
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau : 5x  6 x a) ( A x)  b) B(x)  3x 6y 5x  1 8 c) C(x)  d) D(x)  ( 3 x  ) 1 2 x  4
Bài 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau : 1 1 1 a) b) c) x  2 x  3 2 x  4
Dạng 2: Tính giá trị của phân thức Bài 3:
Tính giá trị của phân thức x  1 a) ( A x) 
với x  1 tại x  2 . x 1 x b) B(x)  với x  1  tại x  1. x  1 2 x  3x  2 c) C (x)  với x  1
 tại x  2;x  2 . x  1 Bài 4:
Tính giá trị của phân thức x  1 a) ( A x)  với x  1  tại x  2 . 3x  3 2x  1 b) B(x) 
với x  1 tại 3x  6  0 . x  2 2 x  4x  3 c) C(x)  với x  1  tại 2 x  9 . x  1 2x d) D(x) 
với x  3 tại | x | 1. x  3 Tiết 2
Dạng 3: Chứng minh phân thức bằng nhau: 2 3 x y 3 4 7x y
Bài 5: Cho cặp phân thức và
với xy  0. Chứng tỏ cặp phân thức trên 5 35xy bằng nhau.
Bài 6: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng: 3y 6xy 2 x y
3x(x y) 2 x  1 x  4x  3 a)  ; b)  ; c)  . 4 8x 2 3x
9x (x y) 2 x  3 x  6x  9
Dạng 4: Rút gọn các phân thức
Bài 7: Rút gọn các phân thức sau 2 2(x  1) (8  x)( x   2) 2(x y) a) . b) . c) . 4x(x  1) 2 (x  2) y x
Bài 5: Rút gọn các phân thức sau 3 2
x  3x  3x  1 3 2
x  3x  3x  1 a) .b) . 2 x x 2x  2 Tiết 3
Dạng 5: Quy đồng mẫu nhiều phân thức.
Bài 9: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1 2 1 2 a) và . b) và . \ 3 xy 2 x y 2 x  2x x x x 2 3 c) và . d) và . 2 x  9 x  3 2 x x  6 x  2 4x 1 e) và . 2 x x  6 2 x  2x
Bài 10: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 2 3 x x a) và . b) và . 3 2 5x y 4xy 2 2
x  2xy y 2 x xy
Dạng 6: Vận dụng các kiến thức liên quan để giải quyêt bài toán thực tế .
Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới. (các số
đo trên hình tính theo centimet).
a/ Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.
b/ Tính giá trị của phân thức đó tại x  2 ; y  8
Dạng 7: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên. 6
Bài 12: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên. 2x  1 Bài tập về nhà.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau 3x  6 2 x  2x x a)  3 với x  2  . b)  với x  2  . x  2 3x  6 3 x  1 1 2 x  3x  4 c)  với x  1  . d)
x  4 với x  1. 2 x  1 x  1 x  1
Bài 2. Cho ba phân thức bên dưới .Phân thức nào bằng nhau ? 2
x  2x  1 x  1 2x  2 ; ; . x(x  1) x 2x
Bài 3. Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau 2x  4 2 a)  với x  2  . ĐS: 1. x  2  2 x x  b)  với x  1  . ĐS: x . 2(x  1) 2 x  2 1 c)  với x  2  . ĐS: x  2 . 2 x  4  2 x  4x  5 x  5 d)  với x  1 . ĐS: 1. x  1 
Bài 4. Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau 2x  4  a)  với x  2  . ĐS: 2  . 2 x  4 x  2 2 x  3x  b)  với x  3 . ĐS: x . 3x  9 3 2 x  1  c)  với x  1  . ĐS: 2 (x  1) . x  1 x  1 2 x  5x  6 x  2 d)  với x  3 . ĐS: 1. x  3 
Bài 5. Hãy điền một đa thức thích hợp vài các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau 2 x x  a)  với x  1 . ĐS: x . 2 x  1 x  1 2 x  2x  b)  với x  2 . ĐS: x . 3x  6 3 x  1  c)  với x  1  . ĐS: 1. 2 x  1 x  1 2 x  3x  4 x  4 d)  với x  1 . ĐS: 1. x  1 
Bài 6. Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: x  1    
, v?i x  2;x  1. 2 2 x  2 x  4 x x  2
ĐS: (x  1)(x  2) và (x  1)(x  1).
Bài 7. Tính giá trị của phân thức x  2 a) ( A x) 
với x  4 tại x  5 . ĐS: ( A 5)  7 . x  4 2 x  1 b) B(x)  với x  1
 tại 2x  2  0 . ĐS: B(1)  1. x  1 2 x  5x  6 c) C (x)  với x  1  tại 2 x  1 . ĐS: C(1)  1. x  1 x  3 5 1 d) D(x)  với x  1
 tại | x  1 | 3 . ĐS: D(2)  ; D( 4  )   . 2 x  1 3 15
Bài 8. Tính giá trị của phân thức x  1 1 a) ( A x)  với x  1  tại x  2 . ĐS: ( A 2)  . 3x  3 3 2x  1 3 b) B(x) 
với x  1 tại 3x  6  0 . ĐS: B(2)  . x  2 4 2 x  4x  3 c) C(x)  với x  1  tại 2 x  9 .
ĐS: C(3)  0 ;C(3)  12 . x  1 2  x 1 d) ( D x) 
với x  3 tại | x | 1.ĐS: D(1)  1; ( D 1  )   x  3 2 2 x  2x  1 2 x  1
Bài 9. Cho cặp phân thức và / với x  1
 . Chứng tỏ cặp phân thức x  1 x  1 trên bằng nhau.
Bài 10. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng: 3y 6xy 2 x y
3x(x y) 2 x  1 x  4x  3 a)  ; b)  ; c)  . 4 8x 2 3x
9x (x y) 2 x  3 x  6x  9 3 x  2 8  x
Bài 11. Chứng minh đẳng thức:  . xx  2
x  2x  4
Bài 12. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong đẳng thức A x  2 x  4 x  2
Bài 13. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong đẳng thức 2 (x  1)   . 2 x x x Bài 14. 2 x  2x  3
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A  . 4 2 4  4x  4x
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức B  . 5 10
Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của P  . 2 x  2x  2 Bài 16. 2 A x  3x  2
a) Tìm đa thức A , cho biết  . 2 x  2 x  4 2 M x  3x  2
b) Tìm đa thức M , cho biết  . x  1 x  1 15
Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức P , biết P  . 2 x  2x  4 18
Bài 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức Q , biết Q  . 2 4x x  7 6
Bài 19. Tìm giá trị nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên. 2x  1 x  4 2 16  x
Bài 20. Hãy biến đổi hai phân thức và
để được hai phân thức có cùng tử 5x x  3 thức.
Bài 21. Rút gọn các phân thức sau 2x  6 2 3 2 x  3x 2 x a) . ĐS: . b) . ĐS: . 2 (x  3) x  3 2 x  6x  9 x  3 2 2x  8 2(x  2) 2 x  2x x c) . ĐS: . d) . ĐS: . 2 x  4x  4 x  2 2 x x  6 x  3
Bài 22. Rút gọn các phân thức sau 3 2
x x x  1 2 x  1 a) . ĐS: . 2 x  1 x  1 3 2
x x x  1 x  1 b) . ĐS: . 3 2
2x  3x  2x  3 2x  3 2x  6
Bài 23. Cho phân thức A  . 3 2
x  3x x  3 2 a) Rút gọn biểu thức. ĐS: . 2 x  1 2
b) Tính giá trị của phân thức tại x  2  . ĐS: . 5 3 2
x x x  1 x  1
Bài 24. Chứng minh đẳng thức  . 3 2
x  2x x  2 x  2 2 2
x  2xy y x y
Bài 25. Chứng tỏ rằng hai phân thức và bằng nhau. 2 x xy x
Bài 26. Rút gọn các phân thức sau 2 (x  2) x  2 a) . ĐS: . 2x  4 2 2 x  4x  4 x  2 b) . ĐS: . 2x  4 2 (1  x)( x   2) c) . ĐS: x 1 . x  2 2 2 x y d) . ĐS: x y . x y
Bài 27. Rút gọn các phân thức sau 3x  6 3 a) . ĐS: . 3 2
x  6x  12x  8 2 (x  2) 3 2 x  2x 2 x b) . ĐS: . 3 2
x  6x  12x  8 2 (x  2)
Bài 28. Rút gọn phân thức: 2 5 2x y 3
3x(x y) a) ; b) . 4 2 3x y 2 2
2x (x y)
Bài 29. Rút gọn phân thức 2 2 3x y  4xy 2 3x  6x a) ; b) . 6x  8y 2 4  x
Bài 30. Rút gọn phân thức: 2 2
8x y (x y) 3 9x  18x x(x  3) 2 x  2x  1 a) ; b) ; c) ; d) . 4xy  2 2 x y  3   4 x   4 2 x (3  x) 2 x  3x  2
Bài 31. Rút gọn biểu thức sau: 3 x  8 2 48(x  5) 3 4 2
12x y (x y) a) P   (x  2); b) Q  ; c) R  . 2 x  2x  4 120  24x 2 5
18x y (y x) Bài 32. 3 2
x  2x x
a) Cho biểu thức A
. Tính giá trị biểu thức A với x  3 . 3 x x 2 x  4x  4 b) Cho A
. Tính giá trị biểu thức A với x  0,2 . 2 x  6x  8
x y z
Bài 33. Nếu y  2x và z  2y thì bằng bao nhiêu?
x y z
Bài 34. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: x x  1 x  1 x  1 a) và . ĐS: ; . 2 x x 2 x  1
(x  1)(x  1) (x  1)(x  1) 3 x  1 3 2 x x  1 3 b) và . ĐS: ; . 2 x  1 x  1 x  1 x  1
Bài 35. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 2 3 8 2 15x y a) và . ĐS: ; . 3 2 5x y 4xy 3 2 20x y 3 2 20x y x x x x y b) và . ĐS: ; . 2 2
x  2xy y 2 x xy 2 (x y) 2 (x y)
Bài 36. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: 1 2 3 1 a) ; và . ĐS: . x  2 2x  4 3x  6 x  2 1 2 3 x  3 x  3 x  3 b) ; và . ĐS: ; ; . x  3 2x  6 3x  9
(x  3)(x  3) (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) 1 2 3 1 2x  4 3x  6 c) ; và . ĐS: ; ; . 2 x  4 x  2 x  2 2 x  4 2 x  4 2 x  4 1 2 3 x  2 2x 3 d) ; và . ĐS: ; ; . x x  2 x(x  2)
x(x  2) x(x  2) x(x  2)
Bài 37. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 5 1 5y 1 a) và . ĐS: ; . xy 2 xy 2 xy 2 xy 1 2 1 2x b) và . ĐS: ; . 2 x x x  1
x(x  1) x(x  1) 2 x  4 x 2 x 2 (x  2) c) và . ĐS: ; . 2 x  2x x  2
x(x  2) x(x  2) 2 3 2 3(x  2) d) và . ĐS: ; . 2 x  5x  6 x  3
(x  2)(x  3) (x  2)(x  3) 4 1 4x x  2 e) và . ĐS: ; . 2 x  3x  2 2 x x
x(x  1)(x  2) x(x  1)(x  2)
Bài 38. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: 2 x  4x  4 x  1
(x  2)(x  1) x a) và . ĐS: ; . 2 x  2x 2 x  1 x(x  1) x(x  1) 3 3 x  2 3 2 x  2x  4 3 b) và . ĐS: ; . 2 x  4 x  2 x  2 x  2
Bài 39. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1 3 1 3x a) và . ĐS: ; . 2 x y xy 2 x y 2 x y x 2x x 2(x y) b) và . ĐS: ; . 2 2
x  2xy y 2 x xy 2 (x y) 2 (x y)
Bài 40. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: 1 2 3 1 a) ; và . ĐS: . x  2 2x  4 3x  6 x  2 1 1 3 2x  8 x  4 6x  24 b) ; và . ĐS: ; ; . x  4 2x  8 x  4
2(x  4)(x  4) 2(x  4)(x  4) 2(x  4)(x  4) 1 2 2 1 2x  2 2x  2 c) ; và . ĐS: ; ; . 2 x  1 x  1 x  1
(x  1)(x  1) (x  1)(x  1) (x  1)(x  1) 1 2 3 x  2 4x 3 d) ; và . ĐS: ; ; . 2x x  2 2x(x  2)
2x(x  2) 2x(x  2) 2x(x  2) 2x 3x
Bài 41. Tìm mẫu thức chung của hai phân thức: ; 2 2
x  3x  2 x  4x  3
Bài 42. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 2x  1 3x 2
3x  4x  1 x  3 4x a) và ; b) ; ; . 3 2 6xy 9x y 2 x  25 5  x x  5
Bài 43. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 7  y 11z 5x 6 11 a) , , ; b) , . 2 2 2
12xz 18x y 6y z 2 2 3 3 7xy z 14x y z
Bài 44. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 5 3 2 x x 3x  3 2x a) ; ; b) ; ; . 2
3x  15 x  25 2 3 2 3
x  1 x  2x x x 1 2
Bài 45. Cho hai phân thức và
với a b . x a x b
a) Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân
thức có mẫu thức chung là 2
x  5x  6 .
ĐS: a  2,b  3 .
b) Với a và b tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau
khi quy đồng với mẫu thức chung là 2
x  5x  6 . 1 2 x  3 2x  4 ĐS: và ; và . x  2
x  3 (x  2)(x  3)
(x  2)(x  3) 1 2
Bài 46. Cho hai phân thức và
với a b . 2 x ax x b
a) Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân
thức có mẫu thức chung là 3 2
x  5x  6x .
ĐS: a  2,b  3 .
b) Với a và b tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau
khi quy đồng với mẫu thức chung là 3 2
x  5x  6x . 1 2 x  3 2 2x  4x ĐS: và ; và . 2 x  2x
x  3 x(x  2)(x  3)
x(x  2)(x  3) 2 1 
Bài 47. Cho hai phân thức và
với a;b  0 . 2 x ax x b
a) Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân
thức có mẫu thức chung là 3 2
x x  6x .
ĐS: a  3 ; b  2 .
b) Với a và b tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau
khi quy đồng với mẫu thức chung là 3 2
x x  6x . 2 1 2x  4 2 x   3x ĐS: và ; và . 2 x  3x
x  2 x(x  2)(x  3)
x(x  2)(x  3)
PHIẾU 22: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số thông thường
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 3x  1 2x  2 4x  1 3x  1 2x  6 x  12 a)  ; b)  ; c)  2 2 7x y 7x y 3 3 5x 5x x  2 x  2
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: x  1 2x 2x x  1 2  x a)  . b)   . 2 2x  2 x  1 2 2 x  4x  4 x  2 (x  2)
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2x  1 x  2 2(2xy  1) xy  2 a)  . b)  . x  1 x  1 2 2 2 2 3x y 3x y 3x  2 2x  1 2xy   1 xy  2 c)  . d)  . x  1 x  1 2 2 2 2 x y x y
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 3 3 x  1 x  1 1 1 x 1 a)  . b)  . c)  2 2 x x x x 2 2 xy y x xy 2 x  1 x x
Dạng 2: Cộng, trừ các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 xy 2x 2 2 2x x x  1 2  x a)  b)   . 2x y y  2x x  1 1  x x  1
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: y 4x 2 4 5x  1 a)  . b)   . 2 2 2x xy y  2xy 2 x  1 1  x 1  x x x  3y x 1 4 3x  6 c)   . d)   2 2 2 2 x xy y x xy x 2 3x  2 3x  2 4  9x
Bài 3. Tìm phân thức P(x ) thỏa mãn đẳng thức sau: x 3 6x  4 2 x  2 2x  4 a)   P(x)  b) P(x)    2 x  1 x  1 x  1 2 3 x 1 x x  1 x  1
Dạng 3: Rút gọn phân thức và tính giá trị của biểu thức đó.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức : 2x 1 1 2 x a) = A   với x  0 b) B
x  2 với x  0 2 1  x 1  x x  1 1  x
Bài 2. Cho biểu thức: 2 2 4x P   
với x  0 ; x  1 . 2 2 3 x x x x  1 1  x
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị biểu thức P tại x  2 .
Dạng 4: Toán có nội dung thực tế
Bài 1. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11600 3
m . Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 3
m với năng suất trung bình của máy xúc là x 3 m /ngày. Giai đoạn sau,
năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 3 m /ngày . Khi đó: a) Hãy biểu diễn: i) Thời gian xúc 5000 3
m ở giai đoạn đầu tiên;
ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn sau;
iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc.
b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 3
m /ngày thì tổng thời gian hoàn
thành công việc là bao nhiêu ngày?
Bài 2. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất 10000 đôi giày cho một đối tác nước
ngoài với thời hạn là x ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành
trước kế hoạch đề ra một ngày mà còn sản xuất thêm được 200 đôi giày.
a) Hãy biểu diễn qua x :
i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.
ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày.
iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày.
b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với x  25 . BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 11x  4 10x  4 1 5 a)  . b)  x  1 2  2x 2 x  2 2x  3x  2 . 2 3x 1 1 1 1 2 4 c)   . d)    3 2 x  1 x x  1 x  1 2 4 1  x 1  x 1  x 1  x
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: x  4y x y a)  . 2 2 x  2xy 2y xy 1 1 1 b)   .
(x y)(y z)
(y z)(z x)
(z x)(x y)
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2x  4 3x  14 a)  . 5 5 x  1 x  18 x  2 b)   . x  5 x  5 x  5
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 6 3 x  1 x  2 x  14 a)  . b)   . 2 x  4x 2x  8 2 x  2 x  2 x  4
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: 2 2 4  x 2x  2x 5  4x a)   . x  3 3  x x  3 2 4 5x  2 b)   . 2 x  2 2  x 4  x
Bài 6. Đầu tháng 5 năm 2017 , toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị
nhiễm một loại virus mới mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150000 thiết bị điện
tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới
được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này
khiến 60000 thiết bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. a) Hãy biểu diễn:
i) Thời gian 60000 thiết bị đầu tiên nhiễm virus;
ii) Thời gian số thiết bị còn lại bị lây nhiễm;
iii) Thời gian để 150000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus.
b) Tính thời gian để 150000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus với x  4000 .
Bài 7. Một tàu du lịch đi từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ
trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc
của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h. a) Hãy biểu diễn:
i) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì;
ii) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội;
iii) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội.
b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc
ngược dòng của tàu là 20 km/h.
Bài 8. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở
lên thì giá mỗi chiếc rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho
văn phòng. Hãy biểu diễn qua x :
a) Tổng số bút mua được khi mua lẻ.
b) Tổng số bút mua được khi mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng.
c) Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
Bài 9. Một công ty may mặc phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực
hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn qua x :
i) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.
ii) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.
iii) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.
b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x  25 .
PHIẾU 23 : PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài tập trắc nghiệm 3 5 10x 121y
Bài 1. Kết quả của tích . là 2 11y 25x 2 3 11x y 2 3 22x y 2 3 22x y 3 3 22x y A. . B. . C. . D. . 5 5 25 5
3x  12 2x  8
Bài 2. Thực hiện phép tính . ta được
4x  16 x  4 3  3 3 3  A. . B. . C. . D. . 2 2x  4 2 2x  4 2
6x  3 4x  1
Bài 3. Thực hiện phép tính : ta được kết quả là 2 9x 3x x 3x x 3x A. . B. . C. . D. . 2x 1 2x  1 2x  1 2x 1 2
5x  10xy x  2y
Bài 4. Thực hiện phép tính : ta được kết quả là 5 x  2y 2 5x  10xy 5x  10y A. . B. . C. 2 x  2xy . D. 2 x  2xy . x  2y x  2y x  4
Bài 5. Giá trị nguyên của x để biểu thức P
đạt giá trị nguyên là x  3
A. x  4;2;10;  4 .
B. x  4; 2;10;  4 .
C. x  4;2; 10;  4 .
D. x  4; 2; 10; 4. 2  4 3 4    x  3x
Bài 6. Cho biểu thức: P     . 
với x  3 ; x  3; x  1  2
x  3 x  3 
x  9 x  1
. Kết quả rút gọn của biểu thức P là 7  x 7x 7x 7  x A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . x  3 x  3 x  3 x  3 Tiết 1.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau 3 14x 2y 2 2 5y  2x     7z  3 2 x  8 x  4x a)  b)     c) 3 4 3x y .     d)  2 2   5y x 2   7y  10y  5  9xy  2
5x  20 x  2x  4
Bài 2: Thực hiện phép tính 6 4 24x 50y 2 2
x  5x x  10x  25
7x  21 18  6x a) . b) . c) . 3 8 25y x 2x  10 3x  15
5x  15 x  3
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 2
x  1 2x  10 2 x  16 6 a) A  . với x  99 ; b) B  . với x  1  2
x  5 x x 2x  5 4  x
Bài 4. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. 2 2  y x   
x y xy    .            2 2 2 2 x xy xy
y   x y  Tiết 2:
Bài 1: Chia các phân thức sau 2 9x  4 3x  2
5x  15 x  3 a) : ; b) : 2
3x  1 6x  2x 2 x  4 x  2
Bài 2: Chia các phân thức sau 3 x  8 2 2 2x  4x 4x  4x  1 a) :  2
x  2x  4 ; b) : 2  x  4 2 x x x  1 2 2 x  5x x  25
Bài 3: Tìm biểu thức M, biết rằng: .M  2 x  3 x  3x
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
x  1 x  2 x  3 x 1 x 2 x 3    a) : : ; b) :  : 
x  2 x  3 x  1
x  2 x  3 x  1 Tiết 3:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 12x  5 4x  3 12x  5 6  3x a) A     x  9 360x  150 x  9 360x  150
x  3y 4x  2y
x  3y x  3y b) B     3x y x y 3x y x y 2  4    9  x
Bài 2: Cho biểu thức A  1    :   2 
x  1 x  2x  1
a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn A .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 3: 2  2x 10 5x 50 x       3x  15 Cho biểu thức      :   2  x x  5x 5x  25 7
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc
vào giá trị của biến x. 2 2 x y y  3x x y
Bài 4: Rút gọn biểu thức A   . 2 3 2 xy y x xy x y Bài tập về nhà.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 2
x  2 2x  5x  3 3 2
2x  4 x  3x  3x  1 a)  . b)  . 2
x  1 x  5x  6 2 x  1 x  2 2 2 x 2x  5 x 6  x 4 2 2
x  2x  1 x  1 2x  4 c)    . d)   x  1 x  1 x  1 x  1 2 x  2
2x  2 x  2 2 1
Bài 2: Thực hiện phép chia: 2 x 2x 2x 2 x  2x 2x  a) A  : : . b) B  :  : . 2   (y  1) y  1 y  1 2 (y  1)
y  1 y  1 2 x  2x 54  3x 6
Bài 3: Cho biểu thức: P     1. 2 2x  12 x  6x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định. 3 b) Rút gọn phân thức..
c) Tìm giá trị của x để: P  . 2 2 x x  2
Bài 4: Cho phân thức B  với x  3 . x  3
a) Tìm x để B  0 .
b) Tìm x   để B   . x yx y x y
Bài 5: Rút gọn biểu thức . y xx y x y
PHIẾU 24: ÔN TẬP CHƯƠNG VI
Dạng 1. Rút gọn biểu thức dạng phân thức.
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau: 2 2(x  1) (8  16x)( x   2) 2(x y) a. b. c. 4x(x  1) 2 (x  2) y x
Bài 2. Rút gọn các phân thức sau: 3 2
x  3x x  3 3 2
x  3x x  3 3 2 2x  2x a. b. c. 2 x  3x 2x  6 3 2
x x x  1 3 2 2x  2x
Bài 3. Cho phân thức: A  3 2
x x x  1
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của phân thức A khi x  2 .
c. Chứng A luôn dương với mọi giá trị của x  1 .
Bài 4. Tìm phân thức M , biết: 2x  2 2x 2 a. M : 2  b. M :  x(x  1) x  5 5 1 x  1 1 x  1 c.  M  d. M   4 4x(x  1) x x(x  1)
Bài 5. Tìm x để: 1 a. P
đạt giá trị lớn nhất. 2 x  2x  6 2 x x  1 b. Q
đạt giá trị nhỏ nhất. 2 x  2x  1
Dạng 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 5  x  2 2 4x  5 x  5 a. b. c. d. x x  3 2  3x 7x  7
Bài 2. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 3 2 x  3x  5 x 1 2x  5 a. b. c. d. .
(x  1)(x  1) 2 x  6x  9 2 x  3x 2 x  3x  2
Bài 3. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: 3  x 3x  7 x  8 2 x  1 a. b. c. d. 2 2x  7 2 (  3x 1)  2 2 x  2x  4 2 x  4x+5
Bài 4. Tính giá trị của phân thức x  2 a. ( A x) 
với x  1 tại x  2 . x  1 x b. B(x)  với x  1  tại x  5 . x  1 2 x  3x  2 c. C(x)  với x  1
 tại x  2;x  1 . x  1
Bài 5. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2 2 x yx 1 x 1     x a. b.    :
(x y)(5x  5y)   2
x  1 x 1 x  1
Dạng 3. Bài toán rút gọn phân thức
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:  1 8    x  1 a. A     : ;(x  4)  2 x  4 
x  16 x  4 2 x 3 1     x b. A     : ;(x  3)   2 x  9
x  3 x  3
Bài 2. Biểu diễn phân thức thành dạng tổng của một đa thức và một phân thức có tử số là hằng số: 2x  1 2x  3 3  4x 3  4x a. b. c. d. x  2 x  1 x  3 2x  3
Bài 3. Tìm x là số nguyên để biểu thức sau là số nguyên: 2x  4 x  4 4x 4x  5 a. A  b. B  c. C  d. D x  3 x  3 2x  3 2x  1 2 1 x 24  x
Bài 4. Cho biểu thức: C    2 x  4 x  4 x 16
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 5 b. Chứng minh C x  4
c. Tính giá trị của biểu thức C tại x  10 .
d. Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên. 2x 1 2x 1     6(x  1)
Bài 5. Cho biểu thức : D     :   2  x  1 x  1  x  1
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức D
b. Rút gọn biểu thức D
c. Tính giá trị của biểu thức D tại x  2023 .
d. Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên.
Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn x  1
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD . Có AB
(cm) ; CD nhỏ hơn AB 1cm . Viết x công thức tính:
a. Diện tích hình chữ nhật ABCD .
b. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD khi x  2 . x x  1
Bài 2. Một thửa ruộng hình bình hành. Có đáy (m); chiều cao (m) . Viết x 1 x  1 công thức tính:
a. Diện tích thửa ruộng.
b. Tính diện tích thửa ruộng khi x  3 .
Bài 3. Một đội máy xúc trên công trường đường Ngô Thì Nhậm nhận nhiệm vụ xúc 3
25000m đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x ( 3
m /ngày) và đội đào được 3000 3
m . Sau đó công việc ổn định hơn năng suất của máy tăng 25 ( 3 m /ngày). Hãy biểu diễn : - Thời gian xúc 3000 3 m đầu tiên.
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
Bài 4. Trong một cuộc đua xe đạp, Bạn Tuấn phải hoàn thành đoạn đường 52km . Nửa
đoạn đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, bạn Tuấn
đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu 4km / h .
a. Gọi x là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn
Tuấn đi trong nửa đoạn đường đó.
b. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn đi nửa đoạn đường còn lại .
c. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn hoàn thành cả đoạn đường.
Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B dài 40km rồi lại đi ngược dòng từ B về A .
Biết vận tốc dòng nước là 4km / h . Gọi x(km / h)là vận tốc của ca nô. Viết phân thức biểu thị theo x :
a. Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B ;
b. Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A ;
c. Tỉ số giữa thời gian ngược dòng và xuôi dòng. PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1. Rút gọn biểu thức dạng phân thức
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau: 2 2 6x y
45x.3  x 2 2 3x y  3x 2 x x a. b. c. d. 5 8xy 2
15x.x  3 3 2x.y   1 x  1
Bài 2. Rút gọn các phân thức sau: 2 x  2x  1 2 2 3
x y  2xy y 2 x  3x 2 2
x y  4  2xy a. b. c. d. 3 2 5x  5x 2 2
2x xy y 3 x  9x 2 2
x y  4  4x 2 x  4
Bài 3. Cho phân thức :  x   3 x  2
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b. Rút gọn phân thức.
c. Tính giá trị của phân thức tại x  13
Bài 4. Tìm phân thức Q , biết: 2 x  1 x  1 2x x  2 a. : Q  b. Q x 2  x 2 3  x 9  x x  1 x x 1 x  1 c. Q  d. Q x 2  x x  2 2  x
Bài 5. Tìm x để: 1 a. M
đạt giá trị lớn nhất. 2 x  2x  11 2 x x  1 b. Q
đạt giá trị nhỏ nhất. 2 x  4x  4
Dạng 2. Tìm điều kiện xác định.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: x  1 x 2 x  2 2 5x a. b. c. d. 2 x  1 2 x x  1 2 4x  4x  1 2
16  24x  9x
Bài 2. Chứng minh biểu sau luôn có nghĩa 2 x  5 2  x 2x  5 2 2x  5 a. b. c. d. 2 x  1 2 x  6x  25 2 4x  4x  12 2
9x  6x  125
Bài 3. Tính giá trị của phân thức: 2  x x  5 2 x x  5 a. tại x  1 b. tại x  0 c. tại x  3 x  4 2x  7 x  8
Bài 4. Tính giá trị của phân thức: 2  x a. tại x  6 2 x  4 3  x b. tại x  9 2 x  6x  9 a b c. A
tại a b  10 2 2
a  2ab b
Bài 5. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2 2 a ba 2 a 2     a a. b.    :
(a b)(2a  2b)   2
a  2 a  2 a  4
Dạng 3: Bài toán rút gọn phân thức:  x 1 2     x
Bài 1. Cho biểu thức: A      : 1       với x  2  . 2         x 4 x 2 x 2  x  2 a. Rút gọn biểu thức,
b. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.  x 1 2     x
Bài 2. Cho biểu thức: A      : 1     , x  2  . 2           x 4 x 2 x 2  x  2 a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A khi x  4  .
c. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên. 4 2 9  x
Bài 3. Cho hai biểu thức: A  1 và B  với x  3  ,x    1 . x  1 2 x  2x  1
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x  1 . A
b. Rút gọn biểu thức P  . B
c. Tìm x nguyên để P nguyên. 4 2 x  9
Bài 4. Cho hai biểu thức: A   1 và B
với x  3,x    1 . x  1 2 x  2x  1
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x  5 . A
b. Rút gọn biểu thức P  . Bx x 1    1 x
Bài 5. Cho hai biểu thức A     :  và B
với x  0,x  4
x  2 x  2 x  2 3x  2
a. Tính giá trị của biểu thức B khi x  10
b. Rút gọn biểu thức A Dạng 4: x  1
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD . Có AB
(cm) ; CD nhỏ hơn AB 1cm . Viết x 1 công thức tính:
a. Diện tích hình chữ nhật ABCD .
b. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD khi x  3 . x  2 2x  1
Bài 2. Một thửa ruộng hình bình hành. Có đáy (m) ; chiều cao (m). Viết x x  1 công thức tính:
a. Diện tích thửa ruộng.
b. Tính diện tích thửa ruộng khi x  1 .
Bài 3. Một đội máy xúc trên công trường đường Ngô Thì Nhậm nhận nhiệm vụ xúc 3
50000m đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x ( 3
m /ngày) và đội đào được 5000 3
m . Sau đó công việc ổn định hơn năng suất của máy tăng 100 ( 3 m /ngày). Hãy biểu diễn : - Thời gian xúc 5000 3 m đầu tiên.
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
Bài 4. Trong một cuộc đua xe đạp, Bạn Tuấn phải hoàn thành đoạn đường 100km .
Nửa đoạn đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, bạn
Tuấn đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu 5km / h .
a. Gọi x là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn
Tuấn đi trong nửa đoạn đường đó.
b. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn đi nửa đoạn đường còn lại .
c. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian bạn Tuấn hoàn thành cả đoạn đường.
Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B dài 110km rồi lại đi ngược dòng từ B về A .
Biết vận tốc dòng nước là 10km / h . Gọi x(km / h)là vận tốc của ca nô. Viết phân thức biểu thị theo x :
a. Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B ;
b. Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A ;
c. Tỉ số giữa thời gian ngược dòng và xuôi dòng.
PHIẾU 25 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất ? A. 1 x   0 B. 1  2y  0 C. 3x  2  0 D. 2 2x x  0
Câu 2: Phương trình 3x  1  7x – 11 có nghiệm là 12  A. 3  B. 3 C. 1  D. 10
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x  14  0 là A. 7 B. 7 C. 12 D. 1  2
Câu 4: x  2 không là nghiệm của phương trình:
A. 12  6x x  2 B. 12  6x  0 C. 12  6x  0
D. 3x  5x  4
Câu 5: Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ? A B 2   a) 5x – 2  0 1) S     9   
b) 5 – 3x  6x  7 2) S    3 2   c) 7x  21  0 3) S    5   3   d) 5x  2  1 4) S    5   Tiết 1.
Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? a) x  2  0 ; b) 2
x  2x  1 . 1 d) 3y  0 . c)  1  0 ; 5x e) 1  3y  0 ;
f) 0  x  1  0 .
Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm. a) 2x  
1  3  2x b) 21 1,5x  3  x
Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau vô số nghiệm. 2
a) 5x  2  2x  7  3x  4 b) x   2
2  x  2x  2x  2
Bài 4: Kiểm tra xem x  3 có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất sau không? a) 3
x  9  0 b) 8x  16  x  7 c) 3x  5  7  x Tiết 2:
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 7x  8  0
b) 2x  5  20  3x
c) 5y  12  8y  27
d) 13  2y y  2
e) 3  2,25x  2,6  2x  5  0, 4x
Bài 2: Giải các phương trình sau sau
a) 4x 2x  3 – x 8x –  1  5x  2 b) 3x – 
5 3x  5 – x 9x –  1  4
Bài 3: Giải các phương trình sau 5x  4 16x  1 12x  5 2x  7 a)  b)  2 7 3 4
Bài 4: Giải phương trình: x  23 x  23 x  23 x  23 a)    24 25 26 27 x 2     x 3     x 4     x 5      b)   1    1    1        1   98     97     96     95  x  1 x  2 x  3 x  4 c)    2024 2023 2022 2021 Tiết 3
Bài 1: Xác định m để phương trình sau nhận x  3 làm nghiệm: 3x m x  1
Bài 2: Tìm giá trị của m để phương trình: 2
4mx m  4  0 nhận x  1  làm nghiệm
Bài 3: Cho một mảng tường hình thang có diện tích 2
300m . Nếu chiều cao là 20m và
chiều dài của một cạnh đáy lớn là 16m . Gọi x là chiều dài cạnh đáy nhỏ.
Viết phương trình biểu thị diện tích mảng tường hình thang. Từ đó giải phương trình tìm x.
Bài 4: Cho : M  x  x   2 – x   1  x   2 1 5 1  4x 1
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M tại x   2
c) Tìm x để M  0
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 2x  4  0 ; 2 4 e) x  1  ; b) 6  2x  0 ; 5 5 c) 0,25x  1  0 ; 1 5
f)  x  2  x  1; d) 4,9  0,7x  0 2 2 1 1
g) 3x  2  2x  3 ; h)  (2x  1)   x  1. 2 2
Bài 2: Tìm m để phương trình sau nhận x  4 làm nghiệm: 2
5x m  6x  3
Bài 3. Để hoàn thành bài thi cho môn Kĩ năng sống, bạn Hà phải đi bộ mất 1 giờ, sau
đó chạy 30 phút. Biết rằng vận tốc chạy gấp đôi vận tốc đi bộ và tổng quãng đường
hoàn thành là 5km. Hãy viết phương trình thể hiện tổng quãng đường Hà đã hoàn
thành với vận tốc đi bộ là x (km/h).
Bài 4. Giải các phương trình sau: 2(x  3) 1 6x  9 2(3x  1)  1 2(3x  1) 3x  2 a)    2; b)  5   ; 4 2 3 4 5 10 x x  2 x  4 x  3 x  2 x  1 c)   0, 5x  2,5 ; d)    3 4 3 4 5 6
Hướng dẫn: ý d thêm bớt 1 vào 2 vế của phương trình x  4 x  3 x  2 x  1  1   1   1   1 3 4 5 6 x 4     x 3     x 2     x 1        1    1    1        1   3     4     5     6 
PHIẾU 26 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Tiết 1.
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1: Số thứ nhất là a , số thứ hai là 59 ; tổng của hai số bằng: A. a  59 ; B. a  59 ; C. 59a ; D. a : 59 .
Câu 2: Vận tốc của một xe lửa là y (km / h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5h15phút là: A. y  5,25 ; B. 5,15 .y ; C. 5, 25.y ; D. y : 5, 25 .
Câu 3: Hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b . Diện tích của hình đó là: A. a b ;
B. a b. 2 ; C. a b ; D. a.b .
Câu 4: Tổng của hai số là 90 , số này gấp đôi số kia. Hai số cần tìm là:
A. 20 và 70 B. 30 và 60 C. 40 và 50 D. 10 và 80
Câu 5: Gọi x (km / h)là vận tốc của canô thứ nhất. Canô thứ hai có vận tốc nhanh hơn
Canô thứ nhất là 4 (km / h) . Khi đó vận tốc của canô thứ hai được biểu thị là (đơn vị km/h): x A. x  4 B. x.4 C. x  4 D. 4
Dạng 1: Tìm số có hai chữ số, ba chữ số.
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16 , nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 2: Hiệu hai số là 12 . Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn
hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Dạng 2: Toán chuyển động của một vật
Bài 1: Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B trong 2h . Do đường khó đi nên
người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5 km/h và đã đến B muộn
hơn dự định 1 giờ. Tìm vận tốc dự định?
Bài 2: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B
mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h.
Tính vận tốc của ô tô và ca nô.
Tiết 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông AB. Thời gian đi xuôi dòng từ A đến B
là 3 giờ 20 phút, thời gian ngược dòng từ B về A là 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy
khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài 4: Một ôtô dự định đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội trong 4 giờ. Nhưng khi đi vì thấy
đường thoáng và dễ đi ôtô đã tăng vận tốc thêm 10 km/h, nên đã về Hà Nội sớm hơn
dự định 48 phút. Tính vận tốc dự định của ôtô?
Bài 5: Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ
nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ
hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất.
Bài 1: Hai đội công nhân cùng sửa một con đường hết 24 ngày. Mỗi ngày, phần việc 3
làm của đội I bằng phần việc của đội II làm được. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi 2
đội sẽ sửa xong con đường trong bao nhiêu lâu? Tiết 3:
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước sau 6 giờ sẽ đầy bể.
Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? Biết mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy 2
một mình bằng vòi thứ hai. 3
Bài 3: Hai tổ công nhân cần làm xong 240 sản phẩm trong 6 ngày. Mỗi ngày, tổ 1 làm
được ít hơn tổ hai 10 sản phẩm. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4. Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4 . Nay xí nghiệp 1
thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay
của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay..
Dạng 4: Toán có nội dung hình học
Bài 1: Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m , hiệu độ dài của chiều dài và
chiều rộng là 20m . Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật.
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi
cạnh thêm 5 m thì diện tích khu vườn tăng thêm 2
385m . Tính độ dài các cạnh của khu vườn.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 10 và nếu viết
số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới nhỏ hơn số đó là 36 .
Bài 2. Lúc 6 giờ một ô tô khởi hành từ A. Lúc 7 giờ 30 phút, ô tô II cũng khởi hành
từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô I là 20km / h và gặp ô tô I lúc 10 giờ 30 phút.
Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 3. Hai người cùng khởi hành một lúc từ A đến B, đường dài 60 km. Vận tốc người
I là 12 km/h, vận tốc người II là 15 km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I
cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B.
Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước 3
vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì 2 trong bao lâu đầy bể?
Bài 5: Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm
thành một mảnh ruộng hình chữ nhật, một bề thêm 8 m, một bề thêm 12 m. Diện tích
mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông 2
3136m . Hỏi độ dài
cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu?
PHIẾU 27: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  5x  3 ? A. M 2;13 B. N 2;7 C. P  2  ;7 D. Q 1; 8
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất? 1 A. y  7
B.y  0x  5 C. 2 y  3x  1
D. y x  4 2
Câu 3: Hàm số y  6x  1 có hệ số góc bằng? A. 1 B. 6 C. 6 D. 1
Câu 4: Đường thẳng y  4x  1 cắt đường thẳng nào dưới đây? 1 A. y  4x
B.y  1  4x
C. y  5x  1
D. y  8x  2 2
Câu 5: Hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y  4x  5 và đi qua điểm A1;2 là: A. y  4x
B.y  4x  6
C. y  4x  2
D. y  5x  7 TIẾT 1:
Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Tìm hệ số a, b của hàm số bậc nhất đó? a) y 3  x 2  b) 2 y  3x  1
c) y  0x  5 1  x
d) y  2.x  5  4 e) y  2  
Bài 2: Cho hàm số y f x   5x 1. Tính f   f   f   1 1 ; 3 ; 0 ; f      . 5
Bài 3: Cho hàm số y ax  5.
a.Tìm a biết khi x  1 thì y  1.
b.Với giá trị của a tìm được hãy hoàn thành bảng sau: x 2  1  0 ? ? y ? ? ? 3 7
Bài 4: Hiện tại, bạn An đã để dành được 200000 đồng. An dự định mua một chiếc xe
đạp trị giá 1500000 đồng. Để thực hiện được điều trên, An đã lên kế hoạch hàng ngày
đều tiết kiệm 5000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền mà An tiết kiệm được sau t (ngày).
a. Viết công thức biểu thị y theo t. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của t hay không?
b. Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì An có thể mua được chiếc xe đạp đó? TIẾT 2:
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: 5
a) y  2x  3 b) y x   4
c) y   .x 2
Bài 2: Cho hàm số y  2x  4 và y  3x  1
a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Xác định tọa độ giao điểm của chúng?
Bài 3: Cho hàm số y ax  1.
a. Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M  1  ; 4  .
b. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được. TIẾT 3:
Bài 1: Tìm hàm số bậc nhất có:
a. Hệ số góc là 6 và có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; 1). b. Hệ số góc là 2
 và có đồ thị là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 7 bằng . 2
Bài 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng y  m  2x  5m   2 :
a. Song song với đường thẳng y  3x  4 ?
b. Cắt đường thẳng y  2x  9 ?
Bài 3: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau
trong các đường thẳng sau:
a) y  3x  2
b) y  2x  5 c) y  2  x  3
d) y  3x  6
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất y  3m  
1 x  2và y  2mx  7 . Tìm các giá trị của
m để đồ thị của hai hàm số là:
a. Hai đường thẳng song song với nhau.
b. Hai đường thẳng cắt nhau. Bài 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y x  2 và y x
a. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm giao điểm M của hai đường thẳng đã cho.
c. Gọi N là giao điểm của đường thẳng y x  2 và trục Ox. Chứng minh tam giác
OMN vuông tại M. Từ đó suy ra hai đường thẳng y x  2 và y x  vuông góc với nhau.
d. Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho? Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hàm sốy ax b biết:
a. Hệ số góc là 4 và đi qua điểm A2;  5 .
b. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  2x  1 và đi qua điểm B 1;5.
c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm 4 có hoành độ bằng . 5 1 
d. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm A ;5 
và vuông góc với đường thẳng 4 
y  2x  3 .
Bài 2: Cho hàm số y  3x  2 . 1
a. Tìm y khi x  1
 ;x  ;x  0 . 3 1 b. Khi y  thì x = ? 2
Bài 3: Tìm m để đường thẳng y mx  3 m   0
a. Cắt đường thẳng y  4x  1 ?
b. Song song với đường thẳng y  4x  1 ?
c. Vuông góc với đường thẳng y  4x  1 ?
Bài 4: Tìm m để hai đồ thị hàm số y mx  1 và y  2m  3x  3 : a. Song song với nhau? b. Cắt nhau?
Bài 5: Cho hai hàm sốy  2x  1 và y x   2 .
a. Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hai hàm số đã cho.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. 3
Bài 6: Cho hàm số y   x . 4  3
a. Trong các điểmA4;3;B 1  ; ;C  
3;0, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?  4
b. Vẽ đồ thị hàm số trên và các điểm A; B; C trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. c. Tính diện tích AOC .
PHIẾU 28 : ÔN TẬP CHƯƠNG VII Tiết 1.
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) 5  3x  4x  9 ;
b) 3,2x  5(x  0,2)  5  0,2x ; x x  2 2x  4 6x  3 1 c)   0,5x  2,5 ; d)  2x    . 3 4 3 5 15
Bài 2. Giả sử bên đĩa cân thứ nhất có một hộp
nặng 90 g; đĩa cân thứ hai có một hộp nặng 30 g,
mỗi viên bi đặt trên đĩa cân ở hình bên đều có
khối lượng là x (g). Hai đĩa cân thăng bằng.
a) Viết phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân .
b) Giải phương trình vừa tìm được ở câu a.
Bài 3: Cho một mảng tường hình thang có diện tích 2
300m . Nếu chiều cao là 20m và
chiều dài của một cạnh đáy là 16m . Gọi x là chiều dài cạnh đáy còn lại .
Viết phương trình biểu thị diện tích mảng tường hình thang. Từ đó giải phương trình tìm x.
Bài 4. Sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lưn
đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật . Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn
với số vốn ban đầu là 500000000 đồng, chi phí sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2500000
đồng, giá bán ra mỗi chiếc là 3000000 đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn
(gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất ) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới thu hồi được vốn ban đầu ? Tiết 2:
Bài 1: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang
thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
Bài 2: Hai tổ công nhân trong một công xưởng, sản xuất được 600 sản phẩm trong
tháng đầu. Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức 25% , tổ II vượt mức 15% do đó cuối
tháng cả hai tổ sản xuất dược 725 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3. Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất
đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30km / h. Vận tốc của xe thứ hai
là 35km)h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài 4. Một ca nô đi từ bến A đến bến B hết 6 giờ; khi đi từ B về A nhanh hơn lúc đi là
4km) giờ nên thời gian chỉ mất 5 giờ. Tính quãng đường AB. Tiết 3: Bài 1:  
1) Cho hàm số bậc nhất f (x)  2x  3 . Tính : f   f   1 1 ; 0 ; f    ;  . 2
2) Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau : 1
a) y  2x  1 b) y
x  4 c) y x 4
3) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số
các đường thẳng sau : y  3x  1;y x;y  3x  3 .
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất : y x  3 có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị dcủa hàm số đã cho .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y x   1.
c) Xác định m để đồ thị hàm số y  3  2mx  2 song song với (d).
Bài 3: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi
đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số
cân nặng là P n  480 – 20n (g).
a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá
sẽ tăng thêm bao nhiêu gam ?
b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 200 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên
một đơn vị diện tích ?
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn ? x A.  3  0 ; B. x   1 x   2  0 ; 7
C. 15  6x  3x  5
D. x  3x  2
Bài 2. Nghiệm của phương trình 3x  9  0 là : 1 1 
A. x  3 ; B. x  3  ; C. x ; D. x 3 3 Bài 3. Cho hàm số 2
y f (x)  x . Tính f 5  f 5 . A. 0 B. 25 C. 50 D. 10
Bài 4. Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan
hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của một
vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số 2
y  5x . Quãng đường mà vật đó chuyển
động được sau 3 giây là : A. 20m B. 45m
C. 50m D. 60m
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ,
tọa độ điểm Q là :
A.Q 0;2 B.Q 1;  2
C.Q 0;2
D. Q 2;0
Bài 6. Đồ thị hàm số y ax a   0 là : A. Một đường thẳng B. Đi qua gốc tọa độ
C. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ D. Cả ba câu đều đúng Bài tập về nhà.
Bài 1: Giải phương trình a) 7  x  4 ;
b) 5x  3  4  2x   1  7 8x  3 3x  2 2x  1 x  3
c) 5x  3  4  2x   1  7 ; d)    ; 4 2 2 4
Bài 2: Để hoàn thành bài thi cho môn Kĩ năng sống, bạn Hà phải đi bộ mất 1giờ, sau
đó chạy 30 phút. Biết rằng vận tốc chạy gấp đôi vận tốc đi bộ và tổng quãng đường
hoàn thành là 5 km. Hãy viết phương trình thể hiện tổng quãng đường Hà đã hoàn thành
với vận tốc đi bộ là x km / h.
Bài 3. Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng 1 năm được ước tính bởi
công thức : V (t)  9800000  1200000t (đồng).
a) Hãy tính V 2và cho biết V 2có nghĩa là gì ?
b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 5000000 đồng.
Bài 4. Hai rổ trứng có tất cả 50 quả. Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai 3
thì số trứng trong rổ thứ nhất bằng số trứng trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có 5 bao nhiêu quả ?
PHIẾU 29 : HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT Tiết 1.  
Bài 1: a) Cho ABC D
EF , biết A  78, B  57 . Tính số đo các góc của tam giác DEF .
b) Cho ABC DEF , biết DF  10 ; BC  18 ; EF  12 ; DE  6 . Tính AC ; AB .
Bài 2: Cho tam giác ABC trong đó AB  16,2 cm , BC  24, 3cm ,AC  32,7cm . Tính
độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác đã cho biết cạnh A'B'
tương ứng với cạnh AB và
a) lớn hơn cạnh đó 10, 8cm .
b) bé hơn cạnh đó 5, 4cm . 3
Bài 3:A'B'C' A
BC theo tỉ số đồng dạng k  . 5
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm , tính chu vi của mỗi tam giác.
Bài 4: Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD  2AB .
Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao choAE  2AC . Chứng minh rằng ADE A
BC , tìm tỉ số đồng dạng. Tiết 2:
Bài 1: Cho hai tam giác A
BC và A'B'C' có kích thước như trong hình vẽ sau: A A' 9 6 6 4 B 12 C B' 8 C' a) A
BC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Bài 2: Hai tam giác mà độ dài các cạnh như sau có đồng dạng không ? a) 15c , m 18c ,
m 21cm và 28c , m 24c , m 20cm .
b) 1dm, 2dm, 2dm và 10c , m 10c , m 5cm . c) 4 ,
m 5m, 6m và 8 , m 9 , m 12m . Bài 3: Tam giác A
BC vuông tại A , AB  24cm ,BC  26cm , AC  10cm . Tam giác
IMN vuông tại I , IN  25cm ,MN  65cm , MI  60cm . Chứng minh rằng
ABC IMN .
Bài 4: Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác. Gọi D , E , F lần lượt là trung
điểm của OA , OB , OC .
a) Chứng minh DEF ABC , tìm tỉ số đồng dạng. b) Biết chu vi A
BC bằng 26cm . Tìm chu vi DEF . Tiết 3:
Bài 1: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB  2 , BC  5 , CA  6 , MN  4 , NP  10  
, PM  12 . Chứng minh A M .
Bài 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt OA OB OC 2   thuộc các tia O , A O , B OC sao cho  
 . Chứng minh ABC MNP . OM ON OP 3
Bài 3: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB  3 cm, AC  5cm và BC  7 cm.
Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh nhỏ nhất là 1cm. Tính độ
dài các cạnh còn lại của tam giác MNP .
Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6 . Cho biết DEF ABC
và cạnh nhỏ nhất của D
EF là 0, 8m , hãy tính các cạnh còn lại của DEF .
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k thì tam giác MNP
đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số: 1 1 A. . B. . C. 2
k . D. k . 2 k k
Bài 2. Hãy chọn câu sai:
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau
và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Bài 3. Nếu tam giác ABC có MN //BC M AB;N AC  thì
A. AMN  ACB .
B.ABC MNA .
C.AMN  ABC .
D.ABC ANM
Bài 4. Cho ABC  DEF và   A  80 ;  C  70 ;
BC  6cm . Số đo góc E là:
A. 80 . B. 30.
C. 70 . D. 50
Bài 5. Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:
A. 3 cm, 4 cm, 6 cm và 9 cm, 12 cm, 16 cm.
B. 2 cm, 3 cm, 4 cm và 10 cm, 15 cm, 20 cm.
C. 2 cm, 2 cm, 2 cm và 1cm, 1cm, 1cm, 1cm, 1cm.
D. 14 cm, 15 cm, 16 cm và 7 cm, 7, 5 cm, 8 cm
Bài 6. Cho tam giác ABC  EDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là: A x B 4 C 6 y D E 3 3 4 2 A. 4 . B. . C. . D. 2 3 3 RS RK SK
Bài 7. Cho hai tam giác RSK và PQM có   , khi đó ta có: PQ PM QM
A. RSK  PQM . B. RSK QPM . C. RSK MPQ . D. RSK QMP Bài 8. Cho ABC M
NP . Biết AB  5 cm, BC  6 cm, MN  10 cm, MP  5 cm.
Hãy chọn câu đúng:
A. NP  2, 5 cm, AC  12 cm.
B. NP  5 cm, AC  10 cm.
C. NP  12 cm, AC  2,5 cm.
D. NP  10 cm, AC  5cm Bài tập về nhà. 1
Bài 1: Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM MB . Kẻ các tia song 3
song với AC và BC , chúng cắt BC và AC lần lượt tại D và E .
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết . BM  9; MA  6; BN  12; NC  8
a) Chứng minh : MN // AC . b) Chứng minh BMN B
AC và viết các dãy tỉ số đồng dạng.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có AB  8 cm, BC  3 cm, CD  2 cm, AD  6 cm và
BD  4 cm. Chứng minh ABD BDC .
Bài 4. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O . Gọi P, , Q R thứ tự là
trung điểm của các đoạn thẳng O ,
A OB,OC . Chứng minh rằng PQR ABC .
PHIẾU 30: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI VÀ THỨ BA
Bài tập trắc nghiệm.   BA DE
Bài 1. Nếu tam giác ABC và tam giác DFE có B D và  . Đáp án nào BC DF đúng? A. ABC DEF . B. ABC EDF . C. BCABDEF . D. ABC FDE .
Bài 2. Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng thì số đo góc D trong hình 2 bằng bao
nhiêu? Đáp án nào đúng? A. 0 50 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 70 .
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB  8cm , AC  16cm . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho
BD  2cm . Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE  13cm . Chọn đáp án đúng. A. ABC EDA . B. ABC AED . C. ABC AED . D. ABC DAE .    
Bài 4. Hai tam giác ABC và DEF có A D và C F thì: A. ABC DEF . B. CAB DEF . C. ABC DFE . D. CBADFE .  
Bài 5. Cho tam giác ABC , có A  2B , AC  16cm ; BC  20cm ; Khi đó độ dài cạnh AB bằng. A. 18cm . B. 20cm . C. 15cm . D. 9cm . Tiết 1
Bài 1: Tìm và chứng minh các tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau (nếu có) E F A 9 6 4 6 M 3 D 2 C P B N
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB  6cm,AC  7, 5cm , BC  9cm . Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D sao cho AD AC
a. Chứng minh rằng: ABC C   BD b. Tính CD  
c. Chứng minh rằng: BAC  2ACB
Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng
CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N . Chứng minh rằng
a) NBC BCM
b) BM CN Tiết 2:  
Bài 1: Hình thang ABCD AB//CD, có DAB CBD . Chứng minh ABD B   DC.
Bài 2: Cho tam giác ABC . Trên AB , AC lần lượt lấy các điểm D , E sao cho  
ACD ABE và CD cắt BE tại O . Chứng minh
a) AD AB AE AC ;
b) OC OD OB OE .
Bài 3: Bài 3: Cho A
BC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H . Chứng minh:
a) AD.BC BE.AC CF.AB
b) AD.HD DB.DC
c) ABH  EDH d) AEF ABC và BDF E   DC
e) AHB  AFD
f) Điểm H cách đều 3 cạnh của DEF Tiết 3: Bài 1:
Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng
một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính
từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc
và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn
Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC . M là trung điểm BC . Vẽ MD AB tại
D , ME AC tại E , AH BC tại H . Qua A kẻ đường thẳng song song DH cắt DE
tại K . HK cắt AC tại N . Chứng minh 2
HN AN.CN Bài 3:
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) . Các đường cao BN , CP cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AN AC AP AB . b) Chứng minh ANPABC .
c) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của P , N trên BN , CP . Chứng minh EF //BC . Bài tập về nhà.
Bài 1. Chứng minh rằng nếu A
 'B 'C ' đồng dạng với A
BC theo tỉ số k thì tỉ số hai
đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k .
Bài 2. Cho  ABC có AB  8cm , AC  16cm . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên
các cạnh AB, AC sao cho BD  2cm , CE  13cm . Chứng minh:   a) AEB ∽ ADC b) AEDABC
c) AE.AC A . B AD
Bài 3. Cho hình thoi ABCD cạnh a có 0
A = 60 , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia
đối của các tia B ,
A DA tại M, N
a) Chứng minh rằng tích BM. DN có giá trị không đổi 
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM . Tính số đo của BKD
Bài 4. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt
phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát  
di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và ABC A' BC ' . Cho
chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC  1, 6m ; khoảng cách từ
gương đến chân người là BC  0, 8m ; khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là
BC’  1,5m . Tính chiều cao của cột đèn là ’ AC’. Bài 5.
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AD AC AE AB . b) Chứng minh ADE ~ ABC . c) Chứng minh 2
BH BD CH CE BC .
PHIẾU 31: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  6 cm, AC  8 cm.
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Biết AH  4, 8 cm. Tính BH,CH .
Bài tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC  9 cm, BC  15 cm. Trên tia đối
của AC lấy điểm D sao cho AD  5 cm. Tính độ dài các cạnh , AB BD .
Bài tập 3. Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH vuông góc với BC . Tính chu vi tam giác
ABC biết AC  20 cm, AH  12 cm, BH  5 cm.
Bài tập 4. Hai đoạn thẳng AC,BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đoạn thẳng. Tính độ dài , AB BC,C ,
D DA biết AC  12 cm, BD  16 cm.
Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông
Bài tập 5. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau: a) 4 cm, 7 cm, 6 cm; b) 6 cm, 10 cm, 8 cm.
Bài tập 6. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau: a) 20 cm, 12 cm, 16 cm; b) 6 cm, 11 cm, 9 cm.
Bài tập 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  6 cm, AC  8 cm. D là một điểm
sao cho BD  16 cm, CD  24 cm. Chứng minh C
BD không thể là tam giác vuông
Bài tập 8. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Biết AH  6 cm, BH  4,5 cm,
HC  8 cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải quyết một số bài toán thực tế liên quan.
Bài tập 9: Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn
đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là
80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
Bài tập 10: Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau 24 m và cách đều
cột đèn D. Ngôi trường C cách cột đèn D 9 m theo hướng vuông góc với đường (xem
hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường. Bài tập về nhà: AB 8 Bài 1: Cho A
BC vuông ở A có 
, BC  51 . Tính A , B AC . AC 15
Bài 2: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.
Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?
a) AB  25; BC  7;C A  24.
b) DE  2; EF  11; FD  15
c) GH  5;HI  6; IG  7
Bài 3: Lăng Chủ tich Hồ Chí Minh (Lăng Bác) tại
Quảng trường Ba Đình - Hà Nội là nơi hội tụ tình cảm,
niềm tin của đồng bào và bầu bạn Quốc tế đối với Chủ
tịch Hồ Chí Minh và đất nước, con người Việt Nam.
Ngay từ ngày khánh thành công trình Lăng Chủ tịch Hồ
Chí Minh (29/8/1975), trước Lăng Bác đã có một cột cờ
rất cao, trên đỉnh cột cờ luôn tung bay lá cờ Tổ quốc Việt
Nam. Vào một thời điểm có tia nắng mặt trời chiếu
xuống ta thường nhìn thấy bóng của cột cờ dưới sân
Quảng trường Ba Đình, bằng kiến thức hình học người ta đo được chiều dài cái bóng
của cột cờ này là đoạn BH = 40m và tính được khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến đỉnh cái
bóng của nó là đoạn AB = 50m (như hình vẽ bên). Em hãy tính chiều cao của cột cờ
trước Lăng Bác (độ dài đoạn AH)? Biết rằng cột cờ được dựng vuông góc với mặt đất
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, cân tại .
A Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Tính
độ dài cạnh BC biết a) A
H  7 cm,HC  2 cm. b) B
A  5 cm,HA  4 cm..
Bài 5: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau: G M E 45° A 4 4 32 3 12 9 45° C 60° B D F H K N P
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC , AB  13 cm, AC  15 cm. Kẻ AD BC (D BC ).
Biết BD  5 cm. Tính CD . A. 9 B. 3 C. 5 D.10
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cạnh huyền AB  117 cm, BC  6 cm. Gọi K là
trung điểm của AC . Tính độ dài BK . A. 4 B. 1 C. 7,5 D.10
Bài 3: Cho tam giác ABC , đường cao AH . Biết AC  15 cm, AH  12 cm, BH  9
cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? A. Vuông B. Nhọn C. Cân D.Tù
PHIẾU 32 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm D trên cạnh AC . Đường thẳng qua D
vuông góc với BC tại E cắt AB tại F . Chứng minh rằng: a) DAF D   EC b) ABC E   DC Bài 2: Cho ABC D  
EF có AB  3cm; AC  4cm; BC  5cm, 2 S  4cm . Tính độ DEF dài cạnh DE .
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết BH  5, 4cm và
HC  9, 6cm . Tính AH và diện tích tam giác ABC . Tiết 2:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác của góc B cắt AC tại D .
Đường cao AH cắt BD tại I . Chứng minh rằng:
a) AB.BI BH. DB
b) Tam giác AID cân.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB  8cm,AD  6cm . Trên cạnh BC lấy điểm
M sao cho BM  4 .
cm Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I , cắt đường DC tại N IB a) Tính tỉ số b) Chứng minh: MAB ∽ A  D N D I
c) Tính độ dài DN và CN .
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H . Gọi
M là giao điểm của AH và BC .
Chứng minh rằng: MH .MA MB.MC Tiết 3:
Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M MP MN . Kẻ tia phân giác của góc N cắt
PM tại I . Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI (K thuộc NI ). a) Chứng minh: MNI K   PI  
b) Chứng minh INP IPK
c) Cho MN  6cm , MP  8cm . Tính IM .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC . M là trung điểm BC . Vẽ
MD AB tại D , ME AC tại E , AH BC tại H . Qua A kẻ đường thẳng song song
DH cắt DE tại K . HK cắt AC tại N . Chứng minh 2
HN AN.CN Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AH,BH . Gọi O là giao điểm của AN với CM . Chứng minh rằng: a) ABH C   AH b) ABN C   AM c) AN CM d) 2
AH  4CM.MO
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết đường cao AH chia tam giác đó thành hai
tam giác AHB và AHC có chu vi theo thứ tự bằng 18 cm và 24 cm. Gọi p là nửa chu
vi của tam giác ABC . Đáp án nào đúng? A. p  14 cm. B. p  15 cm.
C. p  16 cm . D. p  17 cm.
Bài 2. Tam giác ABH vuông tại H có AB  20 cm, BH  12 cm. Trên tia đối của tia 5
HB lấy điểm C sao cho AC AH . Đáp án nào đúng? 3     A. 0 BAC  90 . B. 0 BAC  120 . C. 0 BAC  45 . D. 0 BAC  60 .
Bài 3. Cho tam giác ABC và hình bình hành AEDF có E thuộc AB , D thuộc .BC .,
F thuộc AC . Biết S  3 2 cm ; S  12 2
cm . Khi đó diện tích S của hình bình hành EBD FDC
AEDF bằng bao nhiêu? A. S  9 2 cm . B.S  10 2 cm . C. S  15 2 cm . D. S  12 2 cm .
Bài 4. Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A , hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất
là H . Người ta đặt một chiếc cọc dài 1,6 m thẳng đứng ở hai vị trí B và C thẳng hàng
với H , khi đó bóng của chiếc cọc dài 0, 4 m và 0, 6 m. Biết BC  1, 4 m, khi đó độ cao AH bằng bao nhiêu? A. AH  3 m B.AH  4 m
C. AH  3, 84 m.
D. AH  3, 85 m.
Bài 5. Cho tam giác ABC , các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại
H . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng?
AB.AF AC.AE ; AEF A   BC ; 2
BH.BE CH .CF BC .
A. Không có kết quả nào đúng.
B. Có 1 kết quả đúng.
C. Có 2 kết quả đúng.
D. Cả 3 kết quả đều đúng.
Bài 6. Cho tam giác ABC , vẽ hình bình hành AMON sao cho
M AB, O BC, N AC . Biết 2 2 Sa , S
b . Khi đó diện tích S của hình bình MOB NOC
hành AMON bằng bao nhiêu? 1
A. S ab .
B.S  2ab . C. S   2 2
a b . D.   2 2 S
a b  . 2 Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M và N lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC . Chứng minh: a) 2
AH AM .AB;
b) AM.AB AN .AC . c) AMN  ∽ ACB.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và
I là giao điểm của DF và CE . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CIE và CBE .
Bài 3. Cho tam giác ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB , AC theo
thứ tự ở D và E . Gọi G là một điểm trên cạnh BC . Tính diện tích tứ giác ADGE biết
diện tích tam giác ABC bằng 2
16cm , diện tích tam giác ADE bằng 2 9cm .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , BC  20c ,
m AH  8cm. Gọi D
là hình chiếu của H trên AC , E là hình chiếu của H trên AB .
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC .
b) Tính diện tích tam giác ADE .
PHIẾU 33 : ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  6 cm, AC  8 cm.
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Biết AH  4, 8 cm. Tính BH,CH
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC  9 cm, BC  15 cm. Trên tia đối của
AC lấy điểm D sao cho AD  5 cm. Tính độ dài các cạnh , AB BD .
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH vuông góc với BC . Tính chu vi tam giác ABC
biết AC  20 cm, AH  12 cm, BH  5 cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. Gọi E và
F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD . Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF .
b) DE.CD DF.BD
Bài 5: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD A   CE .
b) Chứng minh: HB.HD HC.HE  
c) Chứng minh: ADE ABC .
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB
 9cm và AC
12cm. Tia phân giác 
của BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường
thẳng này cắt AC tại E .
a) Chứng minh rằng hai tam giác CED và CAB đồng dạng. CD b) Tính . DE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , đường phân giác AD. Kẻ DK
vuông góc với AC ( K thuộc AC ). a. Chứng minh A
BC đồng dạng HAC .
b. Giả sử AB  6 c ,
m AC  8 cm . Tính độ dài đoạn BD .  
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có ADB ACB , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . a) Chứng minh AOD B   OC . b) Chứng minh AOB D   OC .
c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD . Chứng minh
EA EB ED EC .
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  12 cm, BC  5 cm. Gọi H là hình chiếu
của A trên BD , tia AH cắt CD tại K . a) Chứng minh ABD D   AK .
b) Tính độ dài DK .
Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho A  BC M  
NP , khẳng định nào sau đây không đúng? A. M  NP A   BC B. B  CA N   PM C. C  AB P   MN D. A  CB M   NP
Câu 2: Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là
A. 3 cm , 4 cm , 6 cm và 9 cm , 15 cm , 18 cm .
B. 4 cm , 5 cm , 6 cm và 8 cm , 10 cm , 12 cm .
C. 6 cm , 5 cm , 6 cm và 3 cm , 5 cm , 3 cm .
D. 5 cm , 7 cm , 1dm và 10 cm , 14 cm , 18 cm .
Câu 3. Cho HIK ∽MNP biết HK  3 cm , HI  4 cm , MP  9 cm , NP  12 cm . Khi đó:
A. MN  8 cm và IK  6 cm .
B. MN  8 cm và IK  4 cm .
C. MN  12 cm và IK  4 cm .
D. MN  3 cm và IK  2 cm .
Câu 4. Cho hình vẽ, có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng ? A. 3 cặp. B. 4 cặp. C. 5 cặp. D. 6 cặp.
Câu 5. Cho tam giác ABC có AB  3 cm, AC  4 cm, BC  5 cm và tam giác DEF
có DE  6 cm, DF  8 cm, EF  10 cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh: A. ABC F   ED . B. ABC D   EF . C. CAB D   EF . D. BCA E   DF . Bài tập về nhà. Bài tập về nhà.
Bài 1: . Cho hình chữ nhật ABCD có AD  6 cm, AB  8 cm. Gọi O là giao điểm của
AC và BD . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E . Chứng minh a) BDE ~ DCE .
b) Kẻ CH DE tại H . Chứng minh 2
DC CH DB .
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  12 cm, BC  5 cm. Gọi H là hình chiếu
của A trên BD , tia AH cắt CD tại K . a) Chứng minh ABD D   AK .
b) Tính độ dài DK .
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh HE HB HF HC . b) Chứng minh EHF C   HB .
c) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEC .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC ) và trung tuyến AD . Qua D kẻ
đường thẳng vuông góc với AD cắt AC và AB lần lượt tại E và F . a) Chứng minh ABC A   EF . b) Chứng minh 2
BC  4DE DF .
PHIẾU 34 : MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Tiết 1.
Bài 1:Một tấm bìa gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt là hình tam giác đều.
Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tạo thành.
Bài 2: Kim tự tháp Giza nổi tiếng ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều
cao khoảng 147 m và đáy là hình vuông cạnh khoảng 230 m.
a) Tính thể tích của kim tự tháp Giza.
b) Đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp đo được dài 186,6 m.
Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza.
Bài 3: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thức như hình bên.
a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.
b) Tính diện tích vải phủ bốn phía lều ( coi các mép nối không đáng kể ), biết chiều
cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m. Tiết 2:
Bài 1: Nhân dịp Tết Trung Thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam
giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và
đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40cm. Em hãy
giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt bên của mỗi
chiếc lồng đèn, biết rằng nếp gấp không đáng kể.
Bài 2: Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết khối rubik này có
bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 4,6 cm và chiều cao của khối rubik bằng 3, 9 cm.
Bài 3: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy
khoảng 2,2 m và độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng 2, 8 m . Cần phải trả khoảng
bao nhiêu nghìn đồng để làm mái che giếng trời đó? Biết rằng giá để làm mỗi mét
vuông mái che được tính là 1800000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công)
Bài 4: Lớp bạn Hoa dự định gấp 100 hộp quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả
các mặt là tam giác đều có cạnh 5cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó
khăn dịp Tết Trung Thu. Tính diện tích giấy cần để làm các hộp, biết rằng phải tốn 20%
diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.
Bài 5: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có trung đoạn bằng 5 cm và diện tích xung 2 quanh bằng 80cm .
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có số cạnh là A. 10. B. 12. C. 9. D. 11.
Câu 2: Hình chóp tam giác đều không có đặc điểm nào sau đây?
A. Có các cạnh bên bằng nhau.
B. Có đáy là hình vuông.
C. Có các mặt bên là các tam giác cân.
D. Có chân đường vuông góc của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 3
50 cm chiều cao là 6 cm . Độ dài
cạnh đáy của hình chóp đó là A. 50 cm . B. 5 cm . C. 25 cm . D. 2 5 cm .
Câu 4: Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều S.ABC.
A. Đáy ABC là tam giác đều.
B. SA SB SC.
C. Tam giác SBC là tam giác đều D. SAB SBC SC . A
Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH  4 cm và có diện tích đáy bằng 2
36 cm . Độ dài trung đoạn của hình chóp là A. 6 cm . B. 5 cm . C. 4 cm . D. 3 cm .
Câu 6: Tính thể tích hình chóp đều trong hình vẽ sau A. 3 64 cm . B. 3 192 cm . C. 2 64 cm . D. 2 192 cm .
Câu 7: Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và thể tích bằng 3 a 3 là 8 3a 3a 3a
A. h  3a . B. h  . C. h  . D. h  . 2 4 8
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều như hình vẽ
Tính thể tích khối chóp . O AB CD   . A. 3 42 cm . B. 3 42 3 cm . C. 2 84 cm . D. 3 84 cm . Bài tập về nhà.
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  2cm , SA  4cm . Tính độ dài trung
đoạn và chiều cao của hình chóp đều này.
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  3cm , cạnh bên SA  4cm . Tính
chiều cao của hình chóp.
Bài 3: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết BD  12 2c , m SC  10cm
PHIẾU 35 : MỞ ĐẦU VỀ XÁC SUẤT Tiết 1.
Bài 1: Một đựng 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1; 2; 3; ... ; 15 . Bạn Trang
rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau và tính xác suất.
+ E : “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 2 ”;
+ F : “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 2 hoặc 5 ”;
+ G : “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”;
+ H : “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 4 và 6 ”;
+ M : “Rút được tấm thẻ ghi số là số chính phương”.
Bài 2: Nga thực nghiệm gieo một con xúc xắc cân đối.
a) Liệt kê các kết quả có thể của thực nghiệm trên.
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:
+ A : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
+ B : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nguyên tố”;
+ C : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3 ”.
c) Tính xác suất của mỗi biến cố ở phần b.
Bài 3: Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm tám hình quạt như nhau, ghi các số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (hình vẽ).
Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Tính:
a) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 4 ”;
b) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ”;
c) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chính phương”.
Bài 4: Một hộp đựng 30 quả bóng cùng kích thước và khối lượng, với ba màu xanh,
đỏ và trắng, trong đó số bóng đỏ gấp 2 lần số bóng xanh, só bóng trắng gấp 3 lần số
bóng xanh. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp. Tính xác suất để An lấy được quả bóng màu trắng.
Bài 5: Trên giá sách của thư viện có 25 cuốn sách, trong đó có một số cuốn tiểu thuyết.
Người thủ thư đặt thêm 15 cuốn tiểu thuyết thư viện mới mua vào giá sách. Bạn Nam
đến mượn sách, chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trên giá. Biết rằng xác suất để chọn
được cuốn tiểu thuyết là ¾. Hỏi lúc đầu trên giá sách có bao nhiêu cuốn tiểu thuyết? Tiết 2:
Bài 1: Trong hộp có một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu đen và một quả bóng
màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động
trên 50 lần, ta được kết quả theo bảng sau: Loại bút Quả bóng Quả bóng Quả bóng màu xanh màu đen màu vàng Số lần 30 12 8
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố:
a) A : “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh”;
b) B : “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đen”;
c) C : “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng”.
Bài 2: Gieo con xúc xắc cân đối có 6 mặt 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau: Mặt Số lần xuất hiện 1 chấm 15 2 chấm 17 3 chấm 18 4 chấm 20 5 chấm 16 6 chấm 14
Tính xác suất của thực nghiệm của biến cố:
a) A : “Mặt xuất hiện là mặt 4 chấm”;
b) B : “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia hết cho 3”;
c) C : “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố”.
Bài 3: Gieo 2 đồng xu cân đối 40 lần thu được kết quả như sau Mặt N-N N-S S-S
Số lần xuất hiện 12 15 13
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố:
a) A : “Hai mặt xuất hiện là 2 mặt sấp”;
b) B : “Hai mặt xuất hiện có một mặt sấp”.
Bài 4: Một trường trung học cơ sở có 200 học sinh giỏi. Tỉ lệ phần trăm học sinh mỗi
khối lớp được cho ở biểu đồ trong hình vẽ dưới đây. Chọn ngẫu nhiên một học sinh
trong trường để đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Biết rằng mọi học sinh giỏi của
trường đều có khả năng được chọn như nhau.
a) Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn thuộc khối 7”.
b) Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn thuộc khối 8”.
Tỉ lệ phần trăm học sinh giỏi mỗi khối của trường 24% 29% 22% 25% Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9
Bài 5: Thống kê thời gian chạy ngắn 100m trong giờ kiểm tra GDTC của 25 học sinh
nữ lớp 8A cho kết quả như sau:
Thời gian chạy trong khoảng Số học sinh Từ 10 đến 12 giây 3 Từ 13 đến 15 giây 15 Từ 16 đến 18 giây 5 Trên 18 giây 2
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) A : “Số HS chạy trong khoảng từ 10 đến 12 giây”.
b) B : “Số HS chạy trong khoảng thời gian từ 13 đến 15 giây”.
c) C : “Số HS chạy trong khoảng thời gian trên 16 giây”.
Tiết 3: Vận dụng: Ứng dụng cuả xác suất
Bài 1: Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm của nhà máy B sản xuất thì có 25 sản
không đạt chất lượng.
a) Hãy ước lượng xác suất của biến cố A : “Một sản phẩm của nhà máy B sản xuất
không đạt chất lượng”.
b) Trong một lô hàng có 2000 sản phẩm, hãy dự đoán xem có bao nhiêu sản phẩm đạt chất lượng.
Bài 2: Một xưởng may áo xuất khẩu tiến hành kiểm tra chất lượng của 300 chiếc áo đã
được may xong thấy có 15 chiếc bị lỗi. Trong một lô có 1500 chiếc áo, hãy dự đoán
xem có khoảng bao nhiêu áo không bị lỗi.
Bài 3: Mẹ An mua hạt dưa leo giống về gieo, biết giống dưa leo đó có xác suất nảy
mầm là 0,95 . Mẹ Nga đem gieo 200 hạt giống đó, hãy ước lượng xem có khoảng bao
nhiêu hạt trong số đó sẽ không nảy mầm?
Bài 4: Một xí nghiệp kiểm tra đầu ra của 2500 sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau: Tình trạng Đạt yêu cầu Lỗi Số số sản phẩm 2450 50
a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố sau:
+ A : “ Đạt yêu cầu”. + B : “Lỗi”.
b) Nếu kiểm tra một lô hàng khác gồm 1000 sản phẩm. Hãy dự đoán:
+ Có bao nhiêu sản phẩm đạt yêu cầu?
+ Có bao nhiêu sản phẩm lỗi
Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1: Một hộp có 30 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4;
5;…..; 29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Xác suất của biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là : 1 1 1 1
A. B. . C. . D. . 3 4 5 6
b) Xác suất của biến cố Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là : 2 1 4 5 A. B. . C. . D. . 3 10 5 6
c) Xác suất của biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng
các chữ số bằng 6” là : 1 1 1 1 A. B. . C. . D. . 30 10 15 2 Bài 2:
Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám
phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim
được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần.
a) Xác suất của biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 2” là : 3 1 1 2
A. . B. . C. . D. 4 8 4 3
b) Xác suất của biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chẵn” là : 1 1 1 1
A. . B. . C. . D. . 5 3 4 2
c) Xác suất của biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là lớn hơn 4” là : 2 2 1 1
A. . B. . C. . D. . 5 3 2 6 Bài 3:
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong
trường hợp : Tung một đồng xu 32 lần liên tiếp , có 12 lần xuất hiện mặt N là : 3 2 1 2
A. . B. C. . D. . 8 3 2 5
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu
là mặt N” trong trường hợp : Tung một đồng xu 49 lần liên tiếp , có
21 lần xuất hiện mặt S là : 2 3 4 1
A. . B. . C. . D. . 5 7 7 6
c) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong
trường hợp : Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp , có 6 lần xuất hiện mặt N là : 1 2 2 3
A. . B. . C. . D. . 5 3 7 5
d) Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong
trường hợp : Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp, có 9 lần xuất hiện mặt S là : 9 10 1 A. . B. . C. . D. 10 9 10
1 Bài 4: Một hộp chứa một số viên bi đen và trắng. Bạn Nga lấy ra một viên bi từ 5
hộp, xem màu rồi trả lại vào hộp. Lặp lại phép thử đó 80 lần, Nga thấy có 50 lần lấy
được viên bi màu đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được viên bi màu
trắng” sau 80 lần thử là A. 0,625. B. 0, 54 . C. 0, 45 . D. 0, 55. Bài 5:
a) Gieo một con xúc xắc 15 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm. Xác suất thực
nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm” là : 1 1 1 2
A. . B. . C. . D. 3 8 4 3
b) Gieo một con xúc xắc 18 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 1 chấm. Xác suất thực
nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm” là : 3 1 1 2
A. . B. . C. . D. 4 7 3 3
c) Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt 3 chấm. Xác suất thực
nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm” là : 1 1 1 1
A. . B. . C. . D. 6 8 4 5
Bài 6. Hạt thóc giống của một công ty A có xác suất nảy mầm là 0,9. Người ta đem
gieo 3000 hạt giống đó. Hãy ước lượng xem có khoảng bao nhiêu hạt trong số đó sẽ không nảy mầm? A. 2700 . B. 300 . C. 1800 . D. 90 . Bài tập về nhà.
Bài 1: Gieo một đồng xu cân đối 50 lần thu được kết quả như bảng dưới đây: Mặt Sấp Ngửa Số lần 26 24
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) C : “Mặt thu được là mặt sấp”;
b) B : “Mặt thu được là mặt ngửa”.
Bài 2. Một khu dân cư có 250 người đang trong độ tuổi lao động, mỗi người làm việc
ở một trong sáu lĩnh vực là Kinh doanh, Sản xuất, Giáo dục, Nông nghiệp và Dịch vụ.
Biểu đồ trong hình vẽ dưới đây thống kê tỉ lệ người lao động thuộc mỗi lĩnh vực nghề
nghiệp. Gặp ngẫu nhiên một người lao động của khu dân cư. Biết rằng mọi người của
khu dân cư đều có khả năng được chọn như nhau.
a) Tính xác suất của người đó có công việc thuộc lĩnh vực Sản xuất.
b) Tính xác suất của người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Kinh doanh.
Tỉ lệ ngành nghề thuộc một số lĩnh vực 12% 8% 30% 10% 40% Kinh doanh Giáo dục Nông nghiệp Dịch vụ Sản xuất
Bài 3: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng của 150 sản
phẩm. Kết quả được ghi lại trong bảng sau: Số lỗi 0 1  1 Số sản phẩm 120 24 6
a) Chọn ngẫu nhiêm một sản phẩm của nhà máy. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
A : “Sản phẩm không có lỗi”;
B : “Sản phẩm có đúng 1 lỗi”;
C : “Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi”.
b) Nếu kiểm tra 1000 sản phẩm khác, hãy dự đoán xem:
- Có bao nhiêu sản phẩm không có lỗi.
- Có bao nhiêu sản phẩm có đúng 1 lỗi.
- Có bao nhiêu sản phẩm nhiều hơn 1 lỗi.
PHIẾU 36 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I (SỐ) Tiết 1.
Bài 1: Cho hai đa thức 2 A  3xy  2x y  5 ; 2 B  xy  2x y  2
a) Tính A B
b) Tính A B Bài 2: Tính 2
a) xy xy  5x  10y
b)x y 2 3 x  2xy 5 Bài 3: Cho đa thức: 2 3 2 2 2 2 3
A  2a b  4ab a b  3ab  2a b
a) Thu gọn đa thức A
b)Tính giá trị của A tại a  1  ;b  2
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: n  2 2
3  n chia hết cho 3. Tiết 2:
Bài 1: Rút gọn biểu thức 2 2
a) x  2y  x  2y b) x   2 x x   3 2 2 4  x
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 2
a) 2x  3  x  2 b) 3 x  27 c) 2 2 x  x  2y  4y
Bài 3: : Tính nhanh giá trị của các biểu thức a) 2
x  6x  9 tại x  103 b) 3 2
x  3x  3x  1 tại x  99
Bài 4: Tìm x, biết: a)    2 2 x x 2  0 b) 3 x  4x  0 c) 2 x  3x  2  0 Tiết 3:
Bài 1: Rút gọn biểu thức 2 2 a) 2x   1  2x  
1  21  2x 2x   1 3
b) x   x   2 1
2 x  2x  4  3x   1 x   1
Bài 2: Tìm GTNN của 2
A  2x  4x  5
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức 2 A x
 6x  5 luôn âm với mọi giá trị của x
Bài 4: Dựa trên dữ liệu khảo sát về món ăn Việt Nam được ưa thích, một công ty du
lịch đã vẽ hai biểu đồ sau:
a) Hai biểu đồ này biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng thống kê về dữ liệu đó.
b) Trong Biểu đồ a), tỉ lệ chiều cao giữa cột màu xanh và cột màu vàng có bằng tỉ lệ
hai số mà chúng biểu diễn không? Giải thích tại sao.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tích của đa thức 5 2
4x  7x và đơn thức 3 ( 3  x ) là: A. 8 5 12x  21x . B. 8 6 12x  21x . C. 8 5
12x  21x . D. 8 5
12x  21x .
Câu 2: Rút gọn biểu thức 2 2 4
A  (x  2  2x)(x  2  2x)  x ta được kết quả là: A. A  4 . B. A  4 . C. A  19 .
D. A  19 .
Câu 3: Cho 2x(x  3)  5(x  3)  0 . Giá trị của x là: 5 5 A. x  hoặc x  3 .
B. x   hoặc x  3 . 2 2 5 2 C. x  hoặc x  3  . D. x  hoặc x  3 . 2 5
Câu 4: Giá trị của biểu thức A x(x  2009)  y(2009  x) tại x  3009 và y  1991là: A. 5000000 . B. 500000 . C. 50000 . D. 5000 . Câu 5: Cho 3 2
x x x  1  0 . Giá trị của x là:
A. x  1 hoặc x  1  . B. x  1  hoặc x  0 .
C. x  1 hoặc x  0 . D. x  1 .
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
A x x  1 là: 2 3 3 A. . B. . C. 1. D.  . 4 4 4 Bài tập về nhà.
Bài 1: Rút gọn biểu thức 2 2
a) 3x  2y  3x  2y b) x   2 x x   3 1 1  (x  1) 2 2
c) 2x  3  2x  3  21  2x 2x   1 3
d) x   x   2 2
2 x  2x  4  3x   2 x   2
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a)   2 2 2x 3  y b)   3 x 1  27 c) 2 2 x  4x  4y  4
Bài 3: Tìm x, biết: 2 2 a) 2x   3  x  2  0 b) 3 2 x  4x  4x  0 c) 2 x  5x  6  0
d) 2x x  3  3x  9  0
Bài 4: Tìm GTNN của biểu thức a) 2
A  2x  4x  5 b) 2
A x  3x  1
Bài 5: Các biểu đồ sau cho biết cơ cấu năng lượng được khai thác, sản xuất trong nước các năm 2018 và 2019.
a) Lập bảng thống kê cho biết cơ cấu năng lượng được khai thác, sản xuất trong nước
(theo tỉ lệ %) năm 2019 .
b) Nhận xét về sự thay đổi cơ cấu năng lượng được khai thác, sản xuất trong các nước
năm 2019 so với năm 2018 .
PHIẾU 37 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 (HÌNH) Tiết 1.
Bài 1: Tính số đo x trong các hình sau a) b) c)  
Bài 2: Tính các góc chưa biết của tứ giác biết G H 10   G H 50° 60° E F
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD , AB / /CD và AB CD .
a) Từ A và B kẻ AH DC, BI DC H,I CD. Chứng minh rằng AH BI bằng cách chứng minh A
HI  IBA . b) Chứng minh A
HD  BIC , từ đó suy ra AD BC .
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB BC ). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E ,
tia phân giác của góc B cắt CD ở F .
a) Chứng minh ADE và CBF cân;
b) Chứng minh ADE  CBF ;
c) Tứ giác DEBF là hình gì? Tiết 2:
Bài 1: Cho hình bình hành MNPQ . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN
, PQ . Chứng minh NK QI .
Bài 2: Hình bình hành MNPQ , có MP cắt NP tại O . Đường thẳng qua O cắt MN,PQ tại E, F .
a) Chứng minh OME  OPF
b) Chứng minh ENFQ là hình bình hành
Bài 3: Cho hình chữ nhật MNPQ , hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O . Chứng minh OMN OQP . Bài 4: Cho D
Δ EF , K là một điểm nằm giữa E và F . Qua K kẻ các đường thẳng song
song với DE , DF lần lượt tại M , N .
a) Tứ giác MDNK là hình gì? Vì sao? b) Nếu D
Δ EF cân tại D thì điểm K ở vị trí nào trên cạnh EF để tứ giác MDNK là hình thoi? c) Nếu D
Δ EF vuông tại D thì tứ giác MDNK là hình gì? d) Nếu D
Δ EF vuông cân tại D thì điểm K ở vị trí nào trên cạnh EF để tứ giác MDNK là hình vuông? Tiết 3:
Bài 1: Viết các hệ thức theo Định lí Talès trong các hình sau:
Bài 2: Tính x hình vẽ sau Bài 3: Cho A
Δ BC , M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Từ M kẻ đường thẳng
song song với AC cắt BC tại D .
a)Chứng minh MD AN .
b) Chứng minh MDCN là hình bình hành.
Bài 4: Tìm x trong hình sau
Bài 5. Cho ABC . Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D . Tính độ dài đoạn
thẳng DC biết AB  4,5 m, AC  3, 5 m, BC  7 m.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có      A 60 , B 135 , D 29   
. Số đo góc C bằng A. 137 B. 136 C. 135 D. 36    
Câu 2: Cho tứ giác ABCD , trong đó A B 140  
. Tổng C D  ? A. 140 B. 160 C. 220 D. 40
Câu 3: Chọn câu đúng nhất.
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau D. Cả A, B, C đều đúng Câu 4: Cho A
Δ MN cân tại A . Các điểm ,
B C lần lượt trên các cạnh AM,AN sao cho
AB AC . Hãy chọn câu đúng: A. MB NC
B. BCNM là hình thang cân   C. ABC ACB D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 5: Cho hình thang cân ABCD AB / /C ,
D AB CD. Kẻ đường cao AH,BK của
hình thang. So sánh DH và CK . A. DH CK B. DH CK
C. DH CK D. Không so sánh được
Câu 6: Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.     A. A C B. B D    
C. AB / /CD; BC AD
D. A C; B D
Câu 7: Hãy chọn câu trả lời sai: Cho hình vẽ, ta có:
A. ABCD là hình bình hành B. AB / /CD
C. ABCE là hình thang cân D. BC / /AD
Câu 8: Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:  A. AB BC B. AC BD C. BC CD D. BCD 90 
Câu 9: Cho tứ giác ABCD , lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC,C ,
D DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật A. AB BC B. BC CD C. AD CD D. AC BD
Câu 10: Chọn câu đúng: Cho tứ giác ABCD có:     A. A B C D 90    
thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
B. AB CD;AC BD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật  C. AB
BC;AD / /BC;A 90  
thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
D. AB / /CD;AB CD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Câu 11: Cho tứ giác ABCD . Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của , AB BC,C , D DA
. Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi? A. AC BD B. AC BD C. AB DC D. AB / /DC
Câu 12: Cho ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho
BD CE . Gọi M,N,P,Q thứ tự là trung điểm của BE,CD,DE,BC . Chọn câu đúng nhất.
A. PQ vuông góc với MN
B. Tứ giác PMQN là hình thoi C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai
Câu 13: Cho hình vẽ sau, chọn câu sai A a b c M N b' a' c' B C MN // BC b ' a ' b ' a ' a ' a ' a a b a b A.  B.  C.  D.   b a a b b ' b ' b a ' b ' a ' b '
Câu 14: Tìm giá trị của x trên hình vẽ A. x  3 B. x  2,5 C. x  1 D. x  3, 5
Câu 15: Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB AC : AD AE AD AE A.   DE / /BC B.   DE / /BC AB AC BD AC AB AC AD AE C.   DE / /BC D.   DE / /BC AD EC DE ED Câu 16: Cho A
Δ BC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi I, K theo
thứ tự là trung điểm của GB, GC . Tính EI, DK biết AG  4cm .
A. IE DK  3cm
B. IE  3cm; DK  2cm
C. IE DK  2cm
D. IE  1cm; DK  2cm Câu 17: Cho A
Δ BC có chu vi 80. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh
AB, BC, AC . Chu vi của E Δ FP là: A. 40 cm B. 20 cm C. 45 cm D. 50 cm
Câu 18: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số x và y của các đoạn A
thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị 7,5 3,5 đo là cm. y x C 7 1 15 1 B D A. B. C. D. 15 7 7 15
Câu 19: Cho ABC . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC,BC , HK  3,5cm . Độ dài AB  ? A. 3,5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 15 cm 
Câu 20: Cho ABC , đường trung tuyến AM . Tia phân giác của AMB cắt AB ở D , 
tia phân giác của AMC cắt AC ở E . Gọi I là giao điểm của AM và DE . Tính độ dài
DE , biết BC  30cm, AM  10cm . A. 9 cm B. 6 cm C. 20 cm D. 12 cm Bài tập về nhà. ˆ ˆ ˆ ˆ A B C D
Bài 1. a) Cho tứ giác ABCD , biết rằng   
. Tính các góc của tứ giác 1 2 3 4 ABCD . ˆ ˆ ˆ ˆ A B C D
b) Cho tứ giác ABCD , biết rằng   
. Tính các góc của tứ giác ABCD . 2 3 5 2     M N P Q
c) Cho tứ giác MNPQ , biết rằng   
. Tính các góc của tứ giác ABCD . 2 4 3 3 Bài 2:
a) Cho biết hình thang ABCD là hình thang gì? b) Tính   A , B .
Bài 3. Cho hình bình hành MNPQ , lấy ,
A B,C,D lần lượt là trung điểm của MN,NP, ,
PQ QM . Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Bài 4. Tính diện tích hình bình hành ABCD có đường chéo AC AD , biết AC  4c , m AD  3cm .
Bài 5: Cho hình hình hành CDEF . Lấy điểm I sao cho D là trung điểm của CI , lấy
điểm K sao cho E là trung điểm của FK . Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác CIKF, CDKE là những hình bình hành.
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng CK, FI, DE trùng nhau.
Bài 6: Hình thoi ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC ,
CD , DA . Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 7: Hình chữ nhật MNPQ có G, H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ,
NP , PQ , QM . Chứng minh GHIK là hình thoi.
Bài 8: Cho hình chữ nhật EFGH có chu vi bằng 20cm. Gọi K là trung điểm của EF .
Biết rằng KE KF . Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật EFGH .
Bài 9: Cho hình bình hành MNPQ . Lấy điểm I trên tia MN sao cho MI  2MN .
a) Tứ giác NIPQ có phải là hình bình hành không? Tại sao? b) Khi M
NQ vuông cân tại M , hãy tính số đo các góc của tứ giác NIPQ .
Bài 10: Để đo khoảng cách hai điểm B và C bị chắn bởi 1 cái hố sâu, người ta thực
hiện đo như hình. Biết khoảng cách giữa hai điểm D và E đo được là 53m, Hỏi B và C cách nhau bao nhiêu m. C E A D B Bài 11: Cho A
Δ BC cân tại C có AB  3cm, AC  5cm . Đường phân giác AD cắt
đường trung tuyến CM tại I . IC CD a) Tính tỉ số . b) Tính tỉ số . IM CB
Bài 12: Cho DEF vuông tại D . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của DE,EF,DF .
a) Chứng minh rằng DN MP
b) Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh rằng ba điểm E,I, P thẳng hàng
Bài 13: Cho ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I,K lần
lượt là trung điểm của G ,
B GC . Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
Bài 14: Cho ABC , Điểm I thuộc cạnh AB , điểm K thuộc cạnh AC . Kẻ IM song
song với BK M AC  , kẻ KN song song với CI N AB. Chứng minh MN / /BC .
PHIẾU 38: ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II – PHẦN SỐ HỌC Tiết 1.
Bài 1. Thực hiện phép tính x  4 6x  4 a)  . 7 7 x  1 x  10 x  3 b)   . x  2 x  2 x  2 x  1 2x c)  . 2 2x  2 x  1 2 4 5x  1 d)   . 2 x  1 1  x 1  x 2x  1 x  2 e)  . x  1 x  1 2(2xy  1) xy  2 f)  . 2 2 2 2 3x y 3x y 3 3 x  1 x  1 g)  . 2 2 x x x x
Bài 2. Thực hiện phép tính 2 6x  5y    2 x  1 x  4 a)       . b)  . 3 2 15y  3x  2
x  2 (x  1) 2 2 x 2x  5 x 6  x 2 2
x  3x  2 x x  6 c)    . d)  . x  1 x  1 x  1 x  1 2 2
x  5x  6 x  2x  1 2 1  x x  1 3 x  1 e) : . f) :  2 x x   1 . 2 x  2x x x  2
Bài 3. Cho biểu thức: 2 x 2(x  1) x  2 P   
với x  0 ; x  1 . 2 x  1 x x x
a) Rút gọn biểu thức P ;
b) Tính giá trị biểu thức P tại x  1
Bài 4. Cho biểu thức:  4 3    x  14 A     :  
Với x  0 , x  2 2
x  2 x  2 x a) Rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x  3 Tiết 2:
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 2: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn
hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 3. Cho hàm số y ax  2(a  0)
a) Xác định hệ số a , biết đồ thị hàm số đi qua điểm ( A 1;5)
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với a vừa tìm được ở câu a 1
Bài 4. Cho hai hàm số bậc nhất y mx 7(m  0) và y  (2m 1)x  3 (m  ) . Tìm 2
các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau. 168 Tiết 3:
Bài 1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối một lần. Xét biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc
xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. Tính xác suất của biến cố.
Bài 2. Tung hai đồng xu cân đối một số lần ta được kết quả như sau: Một đồng sấp, một Biến cố Hai đồng sấp Hai đồng ngửa đồng ngửa Số lần 22 20 8
Tính xác suất của biến cố A: “Một đồng sấp, một đồng ngửa”
Bài 3. Trong trò chơi "Xúc xắc may mắn" ở mỗi ván chơi, người chơi gieo đồng thời
hai con xúc xắc và ghi lại tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắn. Một người
chơi 80 ván và ghi lại kết quả trong bảng sau: Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số ván 2 5 6 8 11 14 12 9 6 4 3
a) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 5 hoặc
7. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Người chơi thắng trong một ván chơi"
b) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc từ 10 trở
lên. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố F: "Người chơi thắng trong một ván chơi"
Phiếu trắc nghiệm
Câu 1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt một số lần ta được kết quả như sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần 8 7 3 12 10 10
Hãy tính xác suất của biến cố “gieo được mặt có số lẻ chấm” trong 50 lần gieo trên. 21 11 21 29 A. . B. . C. . D. . 10 25 50 50 169
Câu 2. Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10.
Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được là thăm ghi số 9”. 9 1 A. 0. B. . C. 1. D. . 10 10
Câu 3. Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm 2010 giữa hai đội Hà Lan và
Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống
nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gần cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp
thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước
đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng. 3 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 10 2 10 10
Câu 4. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn.
Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”. 1 1 5 A. . B. 1. C. . D. . 6 5 6
Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11,12,13,14. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 6. 1 1 1 A. . B. 12. C. . D. . 4 3 5
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Thực hiện phép tính 11x  4 10x  4 1 5 a)  . b)  . x  1 2  2x 2 x  2 2x  3x  2 x 1 1 1 c)  . d)  . 2 x  1 x x 2 2 xy y x xy 3x  9 x  3 2 5x  10xy x  2y e) : ; f) : . 2 x  4 x  2 2 2 3 3
x  2xy  4y x  8y 2 2 3 18x y 5z 5x  5y 6x  6y g)  . h)  . 3 2 15z 9x y
4x  4y 25x  25y 2
x 1 x 1 x 4x 1       x  2003
Bài 2. Cho K       
Với x  0,x  1, x  1 2
x 1 x  1 x  1  x a) Rút gọn K .
b) Tính giá trị của K khi x  3 170
Bài 3. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục
và nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu
là 200 . Tìm số đó.
Bài 4. Cho hàm số y  (m  1)x  3 (m  1)
a) Xác định hệ số a , biết đồ thị hàm số đi qua điểm ( A 1;1)
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với a vừa tìm được ở câu a
c) Tìm hệ số a để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y  3x 7
Bài 5 . Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau: Màu bút Xanh Vàng Đỏ Số lần 14 10 16
Tính xác suất của biến cố không lấy ra được bút màu vàng? 171
PHIẾU 39 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II (Hình) Tiết 1.
Bài 1: Bài 1: Tính x trong các trường hợp sau. a) b) c)
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và
BD lần lượt là M,N . Chứng minh rằng MN , AB và CD song song với nhau.
Bài 3: Tính x trong hình và làm tròn kết quả đến hàng phần mười. a) b) Tiết 2:
Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a) 6 cm, 9 cm, 12 cmvà 24 cm, 18 cm, 12 cm; AB AC BC DE DF EF b) ABC và DEF có   và   . 3 4 5 6 8 9
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  6 cm, AC  8 cm. Trên cạnh AC lấy
D sao cho AD  4,5 cm. Chứng minh a) ABC   ADB ;  
b) ABC ADB . 
Bài 3: Cho xOy , trên tia Ox lấy các điểm A , C , trên tia Oy lấy các điểm B , D . Chứng minh AOD   BOC biết rằng OA OB a)  ;
b) OA OC OB OD . OD OC 172 Tiết 3:  
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB CD) có DAB DBC . Tính độ dài cạnh BD biết
AB  4 cm, DC  9 cm. Hình bài 2 Hình bài 3
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với kích thước như hình vẽ.
a) Tính chu vi tam giác ABC .
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC .
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC .
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với kích thước như hình vẽ.
a) Tính chu vi đáy ABCD .
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABCD .
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD .
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng AB AD AC AE A.   DE //BC . B.   DE //BC . EC AE AB BD 173 BA CA C.   DE //BC .
D. AB.AE AD.AC DE // BC . AD CE
Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây DE //BC . Tính độ dài AD . A. AD  4 .
B. AD  6, 4 .
C. AD  4,995 .
D. AD  5,25 .
Bài 3. Quan sát hình vẽ dưới dây. Biết AI  2,1 m ; IB  1, 4 m ;AC  1,5m . Hãy tính
chiều cao AH của cái cây. A. 1,5 m . B. 2, 5 m . C. 3, 5 m . D. 4,5 m .
Bài 4. Một ngôi nhà có thiết kế như hình vẽ và có các số đo như sau: AD  1, 5 m ;
DE  2,5 m ; BF GC  1 m ; FG  5, 5 m ; ED // BC . Chiều dài mái nhà bên là 174 A. 1, 8 m . B. 3,3 m . C. 3 m . D. 2,5 m .
Bài 5. Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có các mặt
là các tam giác đều có cạnh bằng 20 cm . Chiều cao (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai) của cuốn lịch là A. 10 cm . B. 14,14 cm . C. 12, 91cm . D. 16, 33 cm .
Bài 6. Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều
cao bằng 35 cm , cạnh đáy bằng 24 cm . Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là A. 37 cm . B. 73 cm . C. 27 cm . D. 57 cm . Bài tập về nhà.
Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để
tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải
sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết BB  20 m,
BC  30 m và B C
  40 m. Tính độ rộng x của khúc sông. 175 Bài 2.
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ).
Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết Vật kính A
khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh
lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi người đó đứng cách 1,5m 6cm D
vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm ? ? B E 4cm
Bài 3. Tìm x trong các hình bên dưới . C Bài 4.
a) Tìm x trong hình vẽ sau . A A x 8cm 15cm 11cm I 500 K I 530 K 10cm 8cm 15cm x 500 530 B C B C
b) Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định
độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 30m và K là
trung điểm của AB , I là trung điểm của AC . 176