Phiếu Bài Tập Toán 9 Bài Tỉ Số Lượng Giác Góc Nhọn

ÔN TẬP KIẾN THỨC
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA
MÔN : TOÁN – Lớp 9 mới GÓC NHỌN
I/ Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn. 1/ Khái niệm
Định nghĩa. Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC = α, ta có
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu sin α.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu cos α.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu tan α.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cot α.
Cụ thể đối với tam giác vuông ABC trong Hình 3, ta có ¤ AC b AC b sin = = ¤ tan = = BC a AB c ¤ AB c AB c cos = = ¤ cot = = BC a AC b
2/ Tính chất. Với góc nhọn α, ta có
a) 0  sin 1 b) 0  cos 1 c) 1 cot = tan BÀI TẬP
Bài tập 1. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có 0
B = 90 ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bài tập 2. Cho △ABC vuông tại A, tính tỉ số lượng giác góc B trong các trường hợp sau
a/ AB = 4 và BC = 5. b/ AC = 3 và AB = 4. c/ AC = 3 và BC = 5.
Bài tập 3. Cho △ABC đều cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm BC. Tính giá trị lượng giác BAH và ABH.
Bài tập 4. Cho △ABC cân cạnh bằng AB = AC = 1 và BC = 2. Gọi H là trung
điểm BC. Tính giá trị lượng giác góc BAH và ABH.
Bài tập 5. Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC = 12cm, AC = 9cm. Tính các tỉ số
lượng giác của góc B. Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Bài tập 6. Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 16cm, MP = 12cm. Tính các tỉ
số lượng giác của góc N. Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc P. Trang 1
Bài tập 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = AB 3 . Tính các tỉ số lượng giác
của góc B và góc C. Từ đó suy ra số đo của góc B và góc C.
Bài tập 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có BC = 12cm, AC = 9cm. Tính tỉ số
lượng giác của góc B.
Bài tập 9. Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 5 cm, E = α. Biết 3 sin = . Hãy tính 4
các góc còn lại của tam giác DEF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).Bài tập
10. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết 5 cos A =
và BC =10cm . Hãy tính độ dài các cạnh 13 góc vuông.
2/ Tỉ số lượng giác góc nhọn đặc biệt
Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (góc 30◦, 45◦, 60◦)
 Tỉ số 0 30 0 45 0 60 lượng giác sin 1 2 3 2 2 2 cos 3 1 2 2 2 2 tan 3 1 3 3 cot 3 1 3 3 BÀI TẬP
Bài tập 11. Tra bảng tỉ số lượng giác, đọc giá trị lượng giác của các góc 30◦, 45◦, 60◦ và 90◦.
Bài tập 12. Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau : 0 0 0 0 a/ sin 30 .cos 60 2cos 45 2sin 60 P = b/ 0 A = + 3 tan 30 c/ 0 − cot 45 0 tan 45 2 3
Bài tập 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, có 0
B = 30 , AC = 3c .
m Tính độ dài các cạnh BC và AB
Bài tập 14. Tìm chiều cao của tháp canh trong hình bên dưới (kết quả là tròn đến hàng phần trăm). Trang 2
Bài tập 15. Một cái cây cao 6m đang có bóng dài 3,2m
(như hình vẽ). Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây
(Biết thân cây vuông góc với mặt đất). Bài tập 16.
a/ Một cột đèn AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC
dài 3,5m. Tính góc BCA (làm tròn đến độ) mà tia sang
mặt trời tạo với mặt đất.
b/ Một cột đèn AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m.
Tính góc BCA (làm tròn đến độ) mà tia sang mặt trời tạo với mặt đất.
Bài tập 17. Một người A đang ở trên khinh khí cầu ở độ cao
150m nhìn thấy một vật B trên mặt đất cách hình chiếu của
khí cầu xuống đất một khoảng 285m (như hình vẽ). Tính góc
hạ của tia AB. Nếu khinh khí cầu tiếp tục bay thẳng đứng thì
khi góc hạ của tia AB là 460 thì độ cao của khinh khí cầu là
bao nhiêu (làm tròn đến mét) ?
Bài tập 18. Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một
chiếc đò chèo qua song bị dòng nước đấy xiên nên
phải chèo khoảng 320m với sang được bờ bên kia. Hỏi
dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc  bằng bao nhiêu độ ?
Bài tập 19. Một cầu thủ sút bóng bị va vào góc trên
bên phải của cầu môn và bị bật ngược lại. Biết cầu
môn cao 2,4m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến Trang 3
chân cầu môn là 25m. Tính góc tạo bởi đường đi của bóng so với mặt đất (số đo góc làm tròn đến độ).
3/ Tỉ số lượng giác góc nhọn phụ nhau
Định nghĩa . Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90◦.
Tính chất . Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
• sin(90◦ − α) = cos α.
• cos(90◦ − α) = sin α.
• tan(90◦ − α) = cot α.
• cot(90◦ − α) = tan α.
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác ta có thể viết sin A thay cho . BÀI TẬP
Bài tập 20. So sánh
a/ sin 25◦ và cos 65◦. b/ cos 25◦ và sin 65◦. c/ tan 25◦ và cot 65◦. d/cot 25◦ và tan 65◦.
e/ sin 72◦ và cos 18◦. f/ cos 72◦ và sin 18◦. g/ cos 15◦ và sin 75◦. h/ tan 72◦ và cot 18◦.
Bài tập 21. Cho biết sin 18◦ ≈ 0,31. tan 18◦ ≈ 0,32. Tính cos 72◦ và cot 72◦.
4.Tính tỉ số lượng giác góc nhọn bằng máy tính cầm tay
A. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn
Bài tập 22. Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). a/ 0 sin15 b/ 0 ' cos 64 24 c/ 0 tan 20 d/ 0 cot 23
B. Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó
Bài tập 23. Sử dụng máy tính cầm tay, tìm α biết sin α = 0,72 (làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm hoặc đến phút).
Bài tập 24. Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính tỉ số lượng giác của các
góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
a/ 220 b/ 550 c/15020’ d/ 52018’
Bài tập 25. Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng 40o. Đo độ dài các cạnh rồi dùng
các số đo để tính các tỉ số lượng giác của góc 40o. Kiểm tra lại các kết quả vừa tính bằng máy tính cầm tay.
Bài tập 26. Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm. Tính
các tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn. Dùng thước đo góc để đo các góc
nhọn. Kiểm tra lại các kết quả bằng máy tính cầm tay. Trang 4 LUYỆN TẬP
Bài tập 27. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B
trong mỗi trường hợp sau: a/ BC = 5c ; m AB = 3c .
m b/ BC = 13c ; m AC = 12c ; m c/ BC = 5 2c ; m AB = 5c ;
m d/ AB = a 3; AC = . a
Bài tập 28. Tính giá trị của các biểu thức sau : 0 0 0 a/ sin 30 .cos30 tan 30 A = b/ B =
Bài tập 29. Sử dụng máy 0 cot 45 0 0 cos 45 .cos 60
tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau
a/ 260 b/ 150 c/ 720 d/ 81027’ Bài tập 30. Sử dụng
máy tính cầm tay, tìm góc nhọn α trong mỗi trường hợp sau đây.
a/ cos = 0,6 b/ 3
sin = c/ tan = 1,6 d/ 1 cot = 4 4 C. Toán ứng dụng
Bài tập 31. Một cột đèn cao 10m có bóng in trên mặt đất là dài 6m.
Tính góc (làm tròn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Bài tập 32. Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp
với mặt đất góc α. Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của
nó trên mặt đất dài 15 m. Tính góc α (kết quả làm tròn đến độ).
Bài tập 33. Một cái thang dài 12 m được đặt dựa vào một bức
tường sao cho chân thang cách tường 7 m. Tính góc α tạo bởi thang và tường Trang 5