Phiếu bài tập tuần Toán 8

Tài liệu gồm 153 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Họa, tuyển tập phiếu bài tập tuần Toán 8. Mời các bạn theo dõi và đón đọc!

Chủ đề:

Tài liệu chung Toán 8 211 tài liệu

Môn:

Toán 8 1.9 K tài liệu

Thông tin:
153 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Phiếu bài tập tuần Toán 8

Tài liệu gồm 153 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Họa, tuyển tập phiếu bài tập tuần Toán 8. Mời các bạn theo dõi và đón đọc!

75 38 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8 211 tài liệu

Môn: Toán 8 1.9 K tài liệu

Thông tin:

153 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 1
MỤC LỤC
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 01 ......................................................................................................................... 2
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 02 ......................................................................................................................... 5
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03 ....................................................................................................................... 10
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04 ....................................................................................................................... 14
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 ....................................................................................................................... 18
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07 ....................................................................................................................... 28
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 08 ....................................................................................................................... 32
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09 ....................................................................................................................... 37
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 10 ....................................................................................................................... 42
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11 ....................................................................................................................... 48
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 ....................................................................................................................... 52
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13 ....................................................................................................................... 58
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14 ....................................................................................................................... 63
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 15 ....................................................................................................................... 67
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16 ....................................................................................................................... 71
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 17 ....................................................................................................................... 74
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18 ....................................................................................................................... 77
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19 ....................................................................................................................... 82
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20 ....................................................................................................................... 86
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21 ....................................................................................................................... 90
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22 ....................................................................................................................... 95
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 23 ..................................................................................................................... 104
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 24 ..................................................................................................................... 108
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25 ..................................................................................................................... 112
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 26 ..................................................................................................................... 116
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 ..................................................................................................................... 120
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 28 ..................................................................................................................... 124
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29 ..................................................................................................................... 127
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 30 ..................................................................................................................... 132
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 31 ..................................................................................................................... 137
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 32 ..................................................................................................................... 139
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33 ..................................................................................................................... 143
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 34 ..................................................................................................................... 147
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 35 ..................................................................................................................... 150
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 2
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 01
Đại số 8 : § 1; §2; Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức
Hình học 8: § 1; §2: Tứ giác – Hình thang

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 3 2 2 3
2 ( 2 5 )xy x y x y xy
b)
3 2
2 – 3 – 1
x x x x
c)
3
2 1 1
10
5 3 2
x y z xy
d)
2 3
3 2 – 5x x x
e)
2
4 3 – 5
xy y x x y
f)
2
4
3 – 6 9 )
3
(x y xy x xy
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a)
3 2
5 – 2 1 – 7x x x x
b)
2 2
2 – 3x xy y x y
c)
2 2
– 2 – 5 1 – 11x x x x x
d)
(1 3 )(4 3 ) ( 4)(3 5)x x x x x
Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a)
(3 7)(2 3) (3 5)(2 11)x x x x
b)
2 2 2 2 2
(3 2 1)( 2 3) 4 ( 1) 3 ( 2)x x x x x x x x
Bài 4: Tứ giác ABCD có
= 60
0
;
= 90
0
. Tính góc C, góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh
C nếu:
a)
−
= 20
0
b)
=
Bài 5: Cho
ABC
. Trên tia
AC
lấy điểm
D
sao cho
AD AB
. Trên tia
AB
lấy điểm
E
sao
cho
AE AC
. Tứ giác
BECD
là hình gì? Chứng minh.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 3
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a)
2 3 2 2 3
2 ( 2 5 )xy x y x y xy
2 3 2 2 2 2 3
2 . 2 .2 2 .5xy x y xy x y xy xy
4 3 3 4 2 5
2 4 10
x y x y x y
b)
4 3 2
2 3 2 – 2x x x x
c)
4 2
1
5 – 2
5
x y xy xyz
d)
5 3 2
6 – 3 15x x x
e)
3 2 2 2 3
4 3 – 5x y x y x y
f)
3 2 2 2 2
4 8 – 12x y x y x y
Bài 2:
a)
4 3 2
– 2 – 37 15 – 7x x x x
b)
3 2 2 3
2 – – 2x x y xy y
c)
3 2 2 3
– 5 – 2 10 – 2 – –11x x x x x x x
2
7 – 2x
d)
1 3 4 3 4 3 5x x x x x
2
3 4 3 4 3 5x x x x x
2 2 3 2
4 3 12 9 3 5 12 20
x x x x x x x
3 2 2
9 15 4 3 7 20x x x x x
3 2 2
9 15 4 3 7 20x x x x x
3 2
9 18 11 20x x x
Bài 3:
a)
(3 7)(2 3) (3 5)(2 11)x x x x
3 (2 3) 7(2 3) 3 (2 11) 5(2 11)x x x x x x
2 2
6 9 14 21 6 33 10 55x x x x x x
76
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
x
b)
2 2 2 2 2
(3 2 1)( 2 3) 4 ( 1) 3 ( 2)x x x x x x x x
2 2 2 2 2 2 2 2
3 ( 2 3) 2 ( 2 3) ( 2 3) 4 . 4 3 . 3 .2x x x x x x x x x x x x x x
4 3 2 3 2 2 3 4 2
3 6 9 2 4 6 2 3 4 4 3 6x x x x x x x x x x x x
0
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 4
Bài 4:
a) Xét tứ giác ABCD, có:
( / )
( )
A B C D T c
C D A B
0
0
0 0 0 0
360
360
360 60 90 210 1
Mặt khác:
C D
0
20
hay
0
20C D
Thay vào (1) ta có
0 0
20 210D D
0 0
2 190 95D D
;C
0
115
b) Xét tứ giác ABCD, có:
( / )
( )
A B C D T c
C D A B
0
0
0 0 0 0
360
360
360 60 90 210 3
Mặt khác:
C D
3
4
(4)
Từ (3) và (4) , suy ra:
;D D C
0 0 0
7
210 120 90
4
Bài 5:
AB AD
ABD
A
180 BAC
ABD
2
AE AC
AEC
cân tại
A
180 BAC
ACE AEC
2
Mà
180 BAC
ABD
2
AEC ABD
mà hai góc này ở vị trí
đồng vị
BD EC
BDCE
là hình thang
- Hết -
E
D
A
B
C
60
0
D
C
B
A
60
0
D
C
B
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 5
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 02
Đại số 8 : §3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 3: Hình thang cân

Bài 1: Tìm x
a)
4 3 3 2 3 1 4 1 27 x x x x
b)
5 12 7 – 3 20 – 5 100x x x x
c)
0,6 – 0,5 – 0,3 2 1,3 0,138x x x x
d)
2
1 2 5 – 8 27x x x x x
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức sau:
a)
2
(3 5)x
e)
(5 3)(5 3)x x
b)
2 2
1
(6 )
3
x
f)
(6 5 y)(6 5 )x x y
i)
2 2
(3 4) 2.(3 4).(4 ) (4 )x x x x
c)
2
(5 4 )x y
g)
( 4 5)(5 4 )xy xy
j)
2 2 2
(3 1) 2.(9 1) (3 1)a a a
d)
2 3 2
(2 3 )x y y x
h)
2 2 2 2
(a )( a )b ab ab b
k)
2 2 2 2 4 4
( )( ) ( )
a ab b a ab b a b
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a)
2
2 1x x
d)
2 2
36 60 25a ab b
b)
2
1 4 4x x
e)
4 2
4 4 1x x
c)
2
9 6a a
f)
4 6 2 3
9 16 24x y x y
Bài 4: Tính
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(20 18 16 ......... 4 2 ) (19 17 15 ......... 3 1 )
Bài 5: Cho hình thang
ABCD
có đáy
AB
và
CD
, biết
AB 4cm
,
CD 8cm
,
BC 5cm
,
AD 3cm
. Chứng minh:
ABCD
là hình thang vuông.
Bài 6: Cho
MNK
cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H.
Tia KI cắt MN tại A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 6
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a)
4 3 3 2 3 1 4 1 27x x x x
(4 12)(3 2) (3 3)(4 1) 27x x x x
2 2
12 8 36 24 12 3 12 3 27x x x x x x
43 27 27x
43 27 27x
43 0x
0x
b)
5 12 7 – 3 20 – 5 100x x x x
2 2
60 35 – 60 15 100x x x x
50 100x
2x
c)
0,6 – 0,5 – 0,3 2 1,3 0,138x x x x
2 2
0,6 – 0,3 – 0,6 – 0,39 0,138x x x x
0,69 0,138x
0,2x
d)
2 3 2
3 2 5 – – 8 27x x x x x
3 2 2 3 2
5 3 15 2 10 – – 8 27x x x x x x x
17 10 27x
17 17x
1x
Bài 2:
a)
2 2 2 2
(3 5) (3 ) 2.3 .5 5 9 30 25x x x x x
b)
2
2 2 2 2 2 4 2
1 1 1 1
(6 ) (6 ) 2.6 . 36 4
3 3 3 9
x x x x x
c)
2 2 2 2 2
(5 4 ) (5 ) 2.5 .4y (4 ) 25 40 16x y x x y x xy y
d)
2 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 4 6 2
(2 3 ) (2 y) 2.(2 y).(3 ) (3 ) 4 12 9x y y x x x y x y x x y x y y x
e)
2 2 2
(5 3)(5 3) (5 ) 3 25 9x x x x
f)
2 2 2 2
(6 5y)(6 5 ) (6 ) (5 ) 36 25x x y x y x y
g)
2 2 2 2
( 4 5)(5 4 ) (5 4 )(5 4 ) (25 16 ) 16 25xy xy xy xy x y x y
h)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2
(a )( a ) ( a )( a ) ( ) (a ) ab ab ab b ab b ab b ab b a b b
i)
2 2 2 2 2
(3 4) 2.(3 4).(4 ) (4 ) (3 4 4 ) (2 ) 4x x x x x x x x
j)
2 2 2 2 2
(3 1) 2.(9 1) (3 1) (3 1) 2.(3 1).(3a 1) (3 1) a a a a a a
2 2 2
(3 1 3 1) (6 ) 36 a a a a
k)
2 2 2 2 4 4
( )( ) ( ) a ab b a ab b a b
2 2 2 2 4 4
2 2 2 2 4 4
4 2 2 4 2 2 4 4 2 2
( )( )
( ) ( )
2
a b ab a b ab a b
a b ab a b
a a b b a b a b a b
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 7
Bài 3:
a)
2 2
2 1 ( 1)x x x
b)
2 2 2
1 4 4 1 2.2 (2 ) (1 2 )x x x x x
c)
2 2 2 2
9 6 2. .3 3 ( 3)a a a a a
d)
2 2 2 2 2
36 60 25 (6 ) 2.6 .5 (5 ) (6 5 )a ab b a a b b a b
e)
4 2 2 2 2 2 2
4 4 1 (2 ) 2.2 .1 1 (2 1)x x x x x
f)
4 6 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 2
9 16 24 (3 ) 2.3 .4 (4 ) (3 4 )x y x y x x y y x y
Bài 4:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(20 18 16 ......... 4 2 ) (19 17 15 ......... 3 1 )
20 18 16 ......... 4 2 19 17 15 ......... 3 1
20 19 18 17 16 15 ...... 4 3 2 1
(20 19).(20 19) (18 17).(18 17) (16 15).(
16 15) .... (2 1).(2 1)
39 35 31 ..... 3 (39 3).10 42.10 420
Bài 5:
Qua
B
ké
BE AD
E DC
Hình thang
ABCD
có đáy
AB
và
CD
AB CD
AB DE
ABED
là hình thang
Mà
BE AD
AD BE
,
AB DE
(theo tính
chất hình thang có hai cạnh bên
song song)
Mà
AD 3cm
,
AB 4cm
BE 3cm
,
DE 4cm
Có
DC DE EC
,
DC 8cm
,
DE 4cm
EC 4cm
Có
2 2 2 2
2 2 2
2 2
BE CE 3 4 25
BC BE CE
BC 5 25
BEC
vuông tại
E
(theo định lý Pytago
đảo)
BEC 90
Mà
ADC BEC BE AD
5cm
8cm
3cm
4cm
E
C
A
B
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 8
ADC 90
Mà
ABCD
là hình thang
ABCD
là hình thang vuông
(Ở bài tập này học sinh được rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70)
Bài 6:
MNK
cân tại M có MH là đường phân giác
MH là
đường trung trực của đoạn thẳng NK.
Mà
I MH
IN = IK (tính chất điểm nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng)
INK
cân tại I
0
180 NIK
INK IKN
2
Xét
ANK
và
BKN
có:
ANK BKN( MNK )
NKchung ANK BKN g.c.g
AKN BNK IKN INK
c©n t¹i M
AK BN 2
AK IK BN INhayAI BI
IK IN(cmt)
c¹nh t¬ng øng
Mµ
IAB
cân tại I
0
0
180 AIB
IAB IBA
2
180 NIK
INK IKN
2
AIB NIK( )
Mµ
2 gãc ®èi ®Ønh
INK IBA
AB/ /NK(dhnb)
Mµ 2 gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong
ABKN
AK BN(cmt)
lµ h × nh thang
ABKN lµ h × nh thang c©n
Mµ
b. Có: ABKN là hình thang cân (cmt)
AN BK
MN AN MK BK hayMA MB
MN MK MNK
Mµ c©n t¹i M
K
H
M
I
N
B
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 9
M
AI BI I
®êng trung trùc cña AB
Mµ ®êng trung trùc cña AB
MI
MI
lµ ®êng trung trùc cña AB
Mµ lµ ®êng trung trùc cña KN(I MH)
MI vừa là đường trung trực của AB, vừa là đường trung trực của KN.
- Hết -
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 10
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03
Đại số 8 : §4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (t2)
Hình học 8: § 4.1: Đường trung bình của tam giác

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:
a)
2
16 9x
c)
4
81 y
e)
2 2
( ) ( )x y z x y z
b)
2 4
9 25a b
d)
2
(2 ) 1x y
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn:
a)
3
2
1
2
3
x
c)
3
4 2 2
1
3
2
xy x y
b)
3
2
2 3x y xy
d)
3
2 3
1
2
3
ab a b
e)
3 3
1 1 6 1 1x x x x
f)
2
1 . 1 1 .( 1)x x x x x x
g)
3
2
1 2 ( 2 4) 3 4 4x x x x x x
h)
2 2 3 2 4 2
3 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1)x x x x x x x
k)
4 2 2 2 3 2 2
( 3 9)( 3) (3 ) 9 ( 3)x x x x x x
l)
2 2 3
4 6 .(4 6 9 ) 54 yx y x xy y
Bài 3: Tứ giác ABCD có
AB / /CD,AB CD,AD BC
. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Bài 4: Cho
ABC
có
,AB AC
AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của
AB, AC, BC.
a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 11
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a)
2 2 2
16 9 (4 ) 3 (4 3)(4 3)x x x x
b)
2 4 2 2 2 2 2
9 25 (3 ) (5 ) (3 5 )(3 5 )a b a b a b a b
c)
4 2 2 2 2 2
81 9 ( ) (9 )(9 )y y y y
d)
2 2 2
(2 ) 1 (2 ) 1 (2 1)(2 1)x y x y x y x y
e)
2 2
( ) ( ) ( )( ) 2 .(2 2 ) 4 .( )x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z
Bài 2:
a)
3 2 3
2 2 3 2 2 2 6 4 2
1 1 1 1 2 1
2 (2 ) 3.(2 ) . 3.2 . 8 4
3 3 3 3 3 27
x x x x x x x
3
2
2 3 2 2 2 2 3
6 3 5 3 4 3 3 3
) 2 3
(2 y) 3.(2 y) .3 3.2 y.(3 ) (3 )
8 36 54 27
b x y xy
x x xy x xy xy
x y x y x y x y
3 3
4 2 2 2 2 4
2 2 3 2 2 2 4 2 2 4 2 4 3
6 6 5 8 4 10 3 12
1 1
) 3 3
2 2
1 1 1
( ) 3.( ) .3 3. .(3 ) (3 )
2 2 2
1 9 27
27
8 4 2
c xy x y x y xy
x y x y xy x y xy xy
x y x y x y x y
3 3
2 3 2 3
2 3 2 2 3 2 3 2 3 3
3 6 5 5 7 4 9 3
3 6 5 5 7 4 9 3
1 1
) 2 2
3 3
1 1 1
( ) 3.( ) .2 3. .(2 ) (2 )
3 3 3
1 2
4 8
27 3
1 2
4 8
27 3
d ab a b ab a b
ab ab a b ab a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
3 3
3 2 3 2 2
3 2 3 2 2 2 2
) 1 1 6 1 1 3 3 1 ( 3 3 1) 6 1
3 3 1 3 3 1 6 6 6 2 6 6 8
e x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
2 2 3 3 3
) 1 . 1 1 .( 1) ( 1) ( 1) 1 1f x x x x x x x x x x x x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 12
3
2
3 2 3 2
3 2 3 2
) 1 2 ( 2 4) 3 4 4
3 3 1 ( 8) 3( 16)
3 3 1 8 3 48
3 57 3( 19)
g x x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
2 2 3 2 4 2
2 2 2 3 2 2 2 3
4 2 6 4 2 3 6 3
) 3 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1)
3 ( 1) ( ) 3( ) 3 1 ( 1)
3 3 3 3 1 1
h x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
4 2 2 2 3 2 2
2 3 2 2 2 2 3 4 2
6 2 4 6 4 2
6
k) ( 3 9)( 3) (3 ) 9 ( 3)
( ) 27 27 3.9. 3.3.( ) ( ) 9 27
27 27 27 9 9 27
2 54
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x
2 2 3
2 2 3
3 3 3 3 3 3
3
) 4 6 .(4 6 9 ) 54 y
2. 2 3 .(4 6 9 ) 54 y
2. (2 ) (3 ) 54 16 54 54
16
l x y x xy y
x y x xy y
x y y x y y
x
Bài 3:
Từ B kẻ
BE / /AD
E BC
. Vì AB < CD nên điểm
E nằm giữa C và D.
Tứ giác ABED là hình thang có
AB / /CD
( giả thiết) và
BE / /AD
(cách dựng) nên
AD = BE
Mà AD = BC (giả thiết)
BE BC BEC
cân
tại B (DHNB)
BEC C
Mà
BE / /AD
nên
D BEC
( đồng vị)
D C
mà tứ giác ABCD là hình thang
Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân (DHNB)
E
B
D
C
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 13
Bài 4: a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
Do MA = MB (gt), NA = NC(gt), KB = KC (gt)
MN, NK là các đường trung bình của
ABC
//
//
{
MN BC
NK AB
(tính chất đường TB)
//
{
MN HK
ANM MNK slt
Do
/ /MN BC
hay
/ /MI BH
mà MA = MB
IA = IH (với I là giao của MN và AH)
Lại có
AH BC AH MN
Suy ra MN là đường trung trực của AH
AM MH
MAH
cân tại M
MN là phân giác của
AMH
(tính chất tam giác cân)
AMN NMH
Mà
ANM MNK
(cmt)
NMH MNK
Xét tứ giác MNKH có:
/ / MN HK
và
NMH MNK
MNKH là hình thang cân.
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Do AH = HE (gt), AK = KD (gt)
HK là đường trung bình của
AED
/ /HK ED
hay
/ /BC ED
(tính chất đường trung bình)
Lại có NA = NC (gt), KA = KD (gt)
NK là đường trung bình của
ACD
/ /NK CD ABH BCD
(1) (so le trong)
Dễ thấy
ABE
cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
BH
là phân giác của
ABE ABH HBE
(2)
Từ (1), (2)
HBE BCD
hay
CBE BCD
Xét tứ giác BCDE có
/ /BC ED
và
CBE BCD
tứ giác BCDE là hình thang cân.
- Hết -
I
N
M
KH
E
D
C
B
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 14
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04
Đại số 8 : Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 4.2: Đường trung bình của hình thang

Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:
a)
3
8x
d)
3 3
1
64
8
x y
b)
3
27 8y
e)
6 9
125 27x y
c)
6
1y
f)
6 3
125 64
x y
Bài 2: Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:
a)
2 2
4 * (* *)x x
b)
2 2
9 * 4 (* *)x
c)
2 2
* (* *)x x
d)
2
* 2 4 (* *)a
e)
2
4 * (* 3 )(* *)y x
f)
1
* (3 *)(* *)
4
y
g)
3 2
8 * (* 2 )(4 * *)x a x
h)
3 2
* 27 (4 *)(9 * *)x x y
Bài 3: Tìm
x
biết:
a)
2
2 1 25x x
b)
2
(5 1) (5 3)(5 3) 30x x x
c)
2
( 1)( 1) ( 2)( 2) 5x x x x x x
d)
3 2 2
( 2) ( 3)( 3 9) 6( 1) 15x x x x x
Bài 4: Cho
ABC
và đường thẳng
d
qua
A
không cắt đoạn thẳng
BC
. Vẽ
BD d,CE d (D,E d)
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
. Chứng minh
ID IE
.
Bài 5: Cho hình thang
ABCD
có
AB
song song với
CD
AB CD
và
M
là trung điểm của
AD
. Qua
M
vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh
BC
tại
N
và cắt
2 đường chéo
BD
và
AC
lần lượt tại
,E F
. Chứng minh rằng
, ,N E F
lần lượt là trung điểm
của
, , .BC BD AC
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 15
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
3 3 3 2
) 8 2 ( 2)( 2 4)a x x x x x
3 3 3 2
) 27 8 3 (2 ) (3 2 )(9 6 4 )b y y y y y
6 2 3 2 4 2
) 1 ( ) 1 (y 1)(y 1)c y y y
3
3 3 3 2 2
1 1 1 1
) 64 (4 ) (4 )(16 2 )
8 2 2 4
d x y x y x y x xy y
6 9 2 3 3 3
2 3 2 2 2 3 3 2
2 3 4 2 3 6
) 125 27 (5 ) (3 )
(5 3 ) (5 ) 5 .3 (3 )
(5 3 )(25 15 9 )
e x y x y
x y x x y y
x y x x y y
3 2
3 2
6 3 6 3 2 2 2 2
2 4 2 2
) .
125 64 125 64 5 4 5 4 5 5 4 4
5 4 25 20 16
x y x y x y x y x x y y
f
x y x x y y
Bài 2:
a)
2 2 2 2 2
4 * (* *) 2. .2 2 ( 2)x x x x x
b)
2 2 2 2 2 2 2
9 * 4 (* *) (3 ) 2.3 .2 2 9 12 2 (3 2)x x x x x x
c)
2 2
2 2 2
1 1 1
* (* *) 2. .
2 2 2
x x x x x
d)
2 2
2 2
* 2 4 (* *) 2. .2 2 2
2 2 2
a a a
a
e)
2 2 2
4 * (* 3 )(* *) (2 ) (3 ) (2 y 3 )(2 y 3 )y x y x x x
f)
2
2
1 1 1 1
* (3 *)(* *) (3 ) 3 3
4 2 2 2
y y y y
g)
3 2 3 3 2 2
8 * (* 2 )(4 * *) (2 ) (2 ) (2 2 )(4 2 .2 4 )x a x x a x a x x a a
h)
3 2 3 3 2 2
* 27 (4 *)(9 * *) (4 ) (3 ) (4 3 )(16 12 9 )x x y x y x y x xy y
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 16
Bài 3:
2
2 2
) 2 1 25
( 1) ( 5)
1 5
1 5 x - 1 = -5
6 4
a x x
x
x
x
x x
hoÆc
hoÆc
Kết luận: Vậy x = 6 hoặc x = -4 là giá
trị cần tìm.
2
2 2
b) (5 1) (5 3)(5 3) 30
25 10 1 25 9 30
10 30 10
10 20
2
x x x
x x x
x
x
x
Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.
2
3 2
3 3
c) ( 1)( 1) ( 2)( 2) 5
1 ( 4) 5
1 4 5
4 6
3
2
x x x x x x
x x x
x x x
x
x
Kết luận: vậy x =
3
2
là giá trị cần tìm
3 2 2
3 2 3 2
2 2
d) ( 2) ( 3)( 3 9) 6( 1) 15
6 12 8 27 6( 2 1) 15
6 12 19 6 12 6 15
24 15 25
24 10
5
12
x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x
x
Kết luận: vậy x =
5
12
là giá trị cần tìm
Bài 4: Chứng minh ID = IE.
Ta có: BD // CE ( vì cùng vuông góc với ) nên tứ giác BDEC là hình thang.
Gọi O
là trung điểm của ED
Khi đó, OI là đường trung bình của hình thang BDEC
/ / / / ;
2
BD CE
OI BD CE OI
Vì
;BD d CE d
nên
OI d
.
IDE
có IO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên
IDE
cân tạị I hay ID = IE.
Bài 5:
a) Chứng minh rằng lần lượt là trung điểm của
- Xét hình thang có:
là trung điểm (gt)
, (gt)
là trung điểm của (định lý đường trung bình của hình thang)
- Xét có:
d
, ,N E F
, , .BC BD AC
ABCD
M
AD
N BC
MN // AB,MN // CD
N
BC
ΔABD
O
I
E
D
C
B
A
N
FE
M
D
C
BA
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 17
là trung điểm (gt),
( vì )
là trung điểm của ( định lý đường trung bình của tam giác)
- Xét có:
là trung điểm (gt),
( vì )
là trung điểm của ( định lý đường trung bình của tam giác)
HẾT
M
AD
E BD
ME // AB
MN // AB,E MN
E
BD
ΔACD
M
AD
F AC
MF // CD
MN // CD,F MN
F
AC
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 18
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05
Đại số 8 : §6: Phân tích đa thức thành nhân tử (PP nhân tử chung)
Hình học 8: § 6: Đối xứng trục

Bài 1: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi
x
a)
2
6 15x x
c)
( 3)(1 ) 2x x
b)
2
9 24 18x x
d)
( 4)(2 ) 10x x
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
2 3 3 2
x yz x y z xyz
b)
3 2 2
4 24 12x x xy
c)
2 2
3x m n y m n
d)
2 2
4 9x x y y y x
e)
2
2x a b b a
f)
2 2
2 2
10 2 2 2x a b x b a
g)
2 2
2 2
50 8x x y y y x
h)
2
15 45
m m
a b a b
*
m
Bài 3: Cho
ABC
có các đường phân giác BD; CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc
với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến
BC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua OH.
Bài 4: Cho
ABC
nhọn có
A 70
và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N.
a) Tính các góc của
AEF
b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của
MDN
c) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để
DMN
có chu vi nhỏ nhất.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 19
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a)
2 2 2
6 15 ( 6 9) 6 ( 3) 6x x x x x
Vì
2 2
3 0 3 6 6 0x x x x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi
x
b)
2 2 2
9 24 18 (9 24 16) 2 (3 4) 2x x x x x
Vì
2 2
3 4 0 3 4 2 2 0x x x x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi
x
c)
2 2 2
( 3)(1 ) 2 3 3 2 4 4 1 ( 2) 1x x x x x x x x
Vì
2 2
2 0 2 1 1 0x x x x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi
x
d)
2 2 2
( 4)(2 ) 10 2 8 4 10 2 1 1 ( 1) 1x x x x x x x x
Vì
2 2
1 0 1 1 1 0x x x x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi
x
Bài 2:
a)
2 3 3 2
x yz x y z xyz
2 2
xyz x x y z
b)
3 2 2
4 24 12x x xy
2 2
4 6 3x x x y
c)
2 2
3x m n y m n
2 2
3m n x y
3 3m n x y x y
d)
2 2
4 9x x y y y x
2 2
4 9
x x y y x y
2 2
4 9x y x y
2 3 2 3x y x y x y
e)
2
2x a b b a
2
2
x a b a b
2
2a b x
2 2a b x x
f)
2 2
2 2
10 2 2 2x a b x b a
2 2
2 2
10 2 2 2x a b x a b
2
2 2
2 10 2a b x x
2
2
2 9 2a b x
2
2 3 2 3 2a b x x
g)
2 2
2 2
50 8x x y y y x
2 2
2 2
50 8x x y y x y
2
2 2
50 8x y x y
2
2 2
2 25 4x y x y
h)
2
15 45
m m
a b a b
*
m
2
15 . 45
m m
a a b a b
*
m
2
15 3
m
a b a
*
m
15 3 3
m
a b a a
*
m
.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 20
2
2 5 2 5 2x y x y x y
Bài 3:
Xét
AMC
có CE vừa là phân giác vừa là
đường cao nên
AMC
cân tại C (t/c) suy ra CE
là trung trực của AM.
Có
O CE
O nằm trên đường trung trực của
AM
OA OM(t / c)
(1)
Xét
ABN
có BD vừa là phân giác vừa là
đường cao nên
ABN
cân tại B (t/c) suy ra BD
là trung trực của AN.
Có
O BD
O nằm trên đường trung trực của AN
OA ON(t / c)
(2)
Từ (1); (2) suy ra OM = ON.
Xét
OMN
có OM = ON (cmt) suy ra
OMN
cân (đ/l)
OH BC
OH là đường cao đồng thời là đường trung trực của MN suy ra M và N đối xứng với
nhau qua OH.
Bài 4:
a) Gọi
DE,DF
lần lượt cắt
AB,AC
tại
P,Q
+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có
PE PD, DE AB
Xét
AEP
và
ADP
có:
AP
chung
0
APE APD 90
PE PD cmt
APE APD c.g.c
EAP DAP
(hai góc tương ứng)
Chứng minh tương tự ta có:
FAQ DAQ
0 0
EAF EAP DAP FAQ DAQ
2DAP 2DAQ
2. DAP DAQ
2.BAC 2.70 140 .
+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có:
O
D
E
C
N
H
M
B
A
N
M
F
Q
E
P
B
C
A
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 21
AE AD,AD AF AE = AF AEF
cân tại
A
0 0
0
180 140
AEF AFE 20
2
.
b)
+ Dễ chứng minh được:
MEP MDP c.g.c MEP MDP
Ta có:
AEP AEM MEP
ADP ADM MDP
Mà
AEP ADP cmt
MEP MDP
(cmt)
AEM ADM
Chứng minh tương tự ta có:
AFN ADN
Mà
AEM AFN cmt
ADM ADN
DA
là tia phân giác của
MDN.
c)
DMN
P DM DN MN EM FN MN EF
Nên
DMN
P min EFmin
Theo tính chất đối xứng trục, ta có:
AD AE AF
,
2 2 2 2.90 180EAF BAD DAC BAC
Như vậy,
AEF
cân tại
A
,
2EAF BAC
(không đổi) và cạnh bên có độ dài thay đổi bằng
AD
.
Cạnh đáy
EF
min khi cạnh bên
AD
có độ dài ngắn nhất, tức
AD BC
, nghĩa là
D
là chân đường
cao hạ từ
A
của
ABC
- Hết –
N
M
F
Q
E
P
B
C
A
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 22
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 06
Đại số 8 : §7+8: Phân tích đa thức thành nhân tử (HĐT + nhóm hạng tử)
Hình học 8: § 7: Hình bình hành

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2 2 2 2
4 2x x y y xy
b)
2 2
49 2a ab b
c)
2 2 2
4 4a b bc c
d)
2
2 2 2 2 2
4b c b c a
e)
2 2
2
4a b c a b c c
Bài 2: Tìm
x
, biết:
a)
2
3 0x x
b)
5
9 0x x
c)
3 2
4 4 0x x x
d)
2
2
2
4 25 9 2 5 0x x
Bài 3: Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
,E F
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
.
AF
và
EC
lần lượt cắt
DB
ở
G
và
H
. Chứng minh:
a)
DG GH HB
b) Các đoạn thẳng
; ;AC EF GH
đồng quy
Bài 4: Cho hình bình hành
ABCD
có
O
là giao điểm của hai đường chéo. Gọi
, ,E F H
lần
lượt là trung điểm của
, , .AB BC OE
a) Chứng minh
AF
cắt
OE
tại
H
.
b)
,DF DE
lần lượt cắt
AC
tại
,T S
. Chứng minh:
AS ST TC
c)
BT
cắt
DC
ở
M
. Chứng minh
, ,E O M
thẳng hàng
Bài 5: Cho
ABC
cân ở A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối
của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt
nhau tại I. chứng minh:
a) BDIA là hình bình hành
b) BDIH là hình thang cân
c) F là trọng tâm của
HDE
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 23
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a)
2 2 2 2
4 2x x y y xy
2 2 2 2
2 4x xy y x y
2 2
2
x y xy
2 2x y xy x y xy
b)
2 2
49 2a ab b
2 2
49 2
a ab b
2
2
7 a b
7 7a b a b
c)
2 2 2
4 4a b bc c
2 2 2
4 4a b bc c
2
2 2
2 .2 2a b b c c
2
2
2a b c
2 2a b c a b c
d)
2
2 2 2 2 2
4b c b c a
2
2
2 2 2
2bc b c a
2 2 2 2 2 2
2 2bc b c a bc b c a
2 2 2 2 2 2
2 2a b bc c b bc c a
2 2
2 2
a b c b c a
a b c a b c b c a b c a
e)
2 2
2
4a b c a b c c
2
2 2a b c a b c c a b c c
2
3a b c a b c a b c
3a b c a b c a b c
2 2 2a b c a b c
2
a b c a b c
Bài 2:
a)
2
3 0x x
3 0x x
0
3 0
x
x
0
3
x
x
Vậy
0;3x
.
b)
5
9 0x x
4
9 0x x
2 2
3 3 0x x x
2
2
0
3 0
3 0
x
x
x
2
2
0
3
3
x
x
x l
0
3
3
x
x
x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 24
Vậy
3;0; 3x
.
c)
3 2
4 4 0x x x
2
4 4 0
x x x
2
4 1 0x x
4 1 1 0x x x
4 0
1 0
1 0
x
x
x
4
1
1
x
x
x
Vậy
1;1;4x
.
d)
2
2
2
4 25 9 2 5 0x x
2 2
4 25 3 2 5 4 25 3 2 5 0
x x x x
2 2
4 25 6 15 4 25 6 15 0x x x x
2 2
4 6 10 4 6 40 0x x x x
2 2
4 4 10 10 4 16 10 40 0
x x x x x x
4 1 10 1 4 4 10 4 0
x x x x x x
1 4 10 4 4 10 0x x x x
2
1 4 10 4 0
x x x
2
1 0
4 10 0
4 0
x
x
x
1
5
2
4
x
x
x
Vậy
5
4; 1;
2
x
.
Bài 3:
a)+ Gọi
;AC BD O OB OD OA OC
(tính chất hình bình hành).
+ Xét
ACB
có:
E
là trung điểm của
AB
;
O
là trung điểm của
AC
;CE BO
là 2 đường trung tuyến
mà
CE BO H
H
là trọng tâm của
ACB
2 1
;
3 3
BH BO HO BO
Cmtt ta có:
2 1
;
3 3
DG DO GO DO
+ Có:
2 2
; 1
3 3
BH BO DG DO BH DG
O
H
G
F
E
C
A
B
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 25
+
1 1
;
3 3
HO BO GO DO
.
Mà
1 1 1 1 2
2
3 3 3 3 3
BO DO HO GO BO DO BO BO BO GH BH
Từ
1 ; 2 BH DG HG
b) + Có
AC BD O
+ Xét hình bình hành
ABCD
có
; / /AB DC AB DC
mà
,E F
là trung điểm của
;AB DC
; / /AE EB CF DF AE FC
.
+ Xét tứ giác
AECF
có
; / /AE CF AE FC
(cmt)
tứ giác
AECF
là hình bình hành
+ Xét hbh
AECF
có
;AC EF
là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà
O
là trung điểm của
AC AC EF O
ba đường thẳng
; ;AC BD EF
đồng quy tại
O
Bài 4:
a) Xét
ABC
có
,E O
là trung điểm của
,AB AC
EO
là đường trung bình của tam giác
ABC
1
; / /
2
EO BC EO BC
Mà
F
là trung điểm của
BC AF
là đường trung tuyến của
ABC
.
Có
H
là trung điểm của
; / /EO EO BC H AF
.
Vậy
AF EO H
M
T
S
H
F
E
O
C
A
B
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 26
b) + Gọi
;AC BD O OB OD OA OC
(tính chất hình bình hành).
+ Xét
ADB
có:
E
là trung điểm của
AB
;
O
là trung điểm của
BD
;BE AO
là 2 đường trung tuyến
mà
DE AO S
S
là trọng tâm của
ABD
2 1
;
3 3
AS AO SO AO
Cmtt ta có:
2 1
;
3 3
CT CO TO CO
+ Có:
2 2
; 1
3 3
AS AO CT CO AS CT
+
1 1
;
3 3
SO AO TO CO
.
Mà
1 1 1 1 2
2
3 3 3 3 3
AO CO SO TO AO CO AO AO AO ST AS
Từ
1 ; 2 AS ST TC
c) Theo cm câu b,
T
là trọng tâm của
BDC BT
là đường trung tuyến của
BDC
Mà
BT DC M BM
là đường trung tuyến của
BDC
M
là trung điểm của
DC
Xét
BDC
có
,M O
là trung điểm của
,DC DB MO
là đường trung bình của
BDC
/ /MO BC
. Mà
/ /EO BC
, ,E O M
thẳng hàng (tiên đề Ơcolit)
Cho
ABC
cân ở A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của
tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau
tại I. chứng minh:
Bài 5: Hướng dẫn nhanh
a) DE là đường trung bình của
ABC
/ / ; / /DE AB DI AB
HACB là hình bình hành do FA = FB; FH = FC
Hay AI // BD
Xét tứ giác BDIA có:DI//AB; AI // BD
BDIA là hình bình hành.
G
I
E
F
D
B
C
A
H
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 27
b) Ta có: HIDB là hình thang ( HI // BD)
HACB là hình bình hành nên
AHB ACB
Mà
;ACB ABC ABC AID
.Vậy
BHI HID
BDIH là hình thang cân.
c) Ta có EG // AF hay G là trung điểm của FC.
Dễ dàng chứng minh FECD là hình bình hành từ đó suy ra GE = GD, nên HG là đường
trung tuyến của tam giác HDE lại có HF = FC nên HF = 2 FG. Vậy H là trọng tâm tam giác
HDE
P/s: Học sinh có thể có nhiều cách chứng minh khác.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 28
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07
Đại số 8 : §9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Hình học 8: § 8: Đối xứng tâm

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:
a)
2
2x 6x 9A
2 2
2x 4 16x 5x 14B y y y
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a)
3 2
3 4 2 3x x x x
b)
2
2 2
2 3 4 3 2a b a b a b b a
c)
8
1a
d)
2
(x y) 4( ) 12x y
e)
2 2
3 3 2 10
x y x y xy
f)
2
6 16
x x
g)
( 2)( 3)( 4)( 5) 24x x x x
h)
2 2
( 6 5)( 10 21) 15x x x x
Bài 3: Tìm x
a)
2
3 4 2x x x
b)
2
25 – 0,64 0x
c)
4 2
– 16 0x x
d)
2
6x x
e)
2
– 7 12x x
f)
3 2
–x x x
Bài 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’,
B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD,
BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng:
a) E, F thuộc đường thẳng CD.
b) EF = 2CD
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 29
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
2
2x 6x 9A
2 2
2
3 9 9
2( 3x) +9 = -2 2. . 9
2 4 2
3 27 27
2 ,
2 2 2
x x x
x x
Vì
2
3
2 0
2
x
nên
27
2
A
Vậy A
max
=
27 3
2 2
x
2 2 2
2 2 2
( x 2x ) 4( ) 12 4 14
[(x 2x ) 4( ) 4] (4 12 9) 1
B y y x y x x
B y y x y x x
2 2 2
[( ) 2.( ).2 2 ] (2x 3) 1B x y x y
2 2
( 2) (2x 3) 1B x y
Vì
2 2
( 2) 0, (2x 3) 0x y x
nên Bmax = -1 đạt được khi
3 1
;
2 2
x y
2 2
2x 4 16x 5x 14
B y y y
Bài 2:
3 2
3 2
2
2
2
2
) 3 4 2 3
3 4 2 3
3 3 1 4 2
3 4 4 2
4 6 9 2
4 5 7
a x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
2
2 2
2
2 2
) 2 3 4 3 2
2 3 4 2 3
2 3 4 2 3
2 3 2 2
4 6
3 5
b a b a b a b b a
a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b
a b a b
8
2
4
4 4
2 2 4
2 4
) a -1
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
c
a
a a
a a a
a a a a
2
2
2
) (x y) 4( ) 12
( ) 4( ) 4 16
( 2) 16
( 2 4)( 2 4)
( 6)( 2)
d x y
x y x y
x y
x y x y
x y x y
2 2
2 2
2
2
) 3 3 2 10
( 2 ) (3 3 ) 10
( ) 3( ) 10
3 49
( )
2 4
3 7 3 7
( )( )
2 2 2 2
(x y 5)(x y 2)
e x y x y xy
x xy y x y
x y x y
x y
x y x y
2
2
) 6 16
( 3) 25
f x x
x
( 3 5)( 3 5)
( 2)( 8)
x x
x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 30
g)
( 2)( 3)( 4)( 5) 24A x x x x
2 2
= [( 2)( 5)].[( 3)( 4)] 24
( 7x 10)( 7 12) 24
x x x x
x x x
Đặt
2
7x 10x t
2
( 2) 24 4 6 24A t t t t t
( 4) 6( 4) ( 4)( 6)t t t t t
A
2 2
( 7x 10 4)( 7x 10 6)x x
Vậy
( 2)( 3)( 4)( 5) 24x x x x
2 2
( 7x 6)( 7x 16)x x
2 2
( 6 5)( 10 21) 15B x x x x
( 5)( 1)( 3)( 7) 15x x x x
2 2
( 8x 15)( 8x 7) 15x x
Đặt
2
8x 7x t
2
2
( 8) 15 8 15
3 5 15
B t t t t
t t t
( 3) 5( 3) ( 3)( 5)t t t t t
2 2
2 2
( 8x 7 3)( 8x 7 5)
( 8x 10)( 8x 12)
B x x
x x
Vậy
2 2
( 6 5)( 10 21) 15x x x x
2 2
( 8x 10)( 8x 12)x x
Bài 3: HD
a) 3x
2
+ 4x = 2x
3x
2
+ 2x = 0
x(3x + 2) = 0
0
3 2 0
x
x
0
2
3
x
x
b) 25x
2
– 0,64 = 0
(5x – 0,8)(5x + 0,8) = 0
5 0,8 0
5 0,8 0
x
x
4
25
4
25
x
x
c) x
4
– 16x
2
= 0
x
2
(x
2
– 16) = 0
x
2
(x – 4)(x + 4) = 0
0
4 0
4 0
x
x
x
0
4
4
x
x
x
d) x
2
+ x= 6
(x + 3)(x – 2) = 0
3 0
2 0
x
x
3
2
x
x
e) x
2
– 7x = -12
(x – 3)(x – 4) = 0
3 0
4 0
x
x
3
4
x
x
f) x
3
– x
2
= -x
x(x
2
– x + 1) = 0
x = 0 (vì x
2
– x + 1 > 0 với mọi x)
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 31
Bài 4:
Bài giải:
Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó,
ta có AB + BC = AC (1).
Các đoạn thẳng A’B’, B’C’ và A’C’ lần lượt
đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, AC
qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC,
A’C’ = AC.
Kết hợp đẳng thức (1) ta được A’B’ + B’C’ =
A’C’. Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.
Bài 5:
Bài giải:
a) M là trung điểm của AD và
PE suy ra tứ giác APDE là hình
bình hành do đó DE // AP.
Tương tự BPCF là hình bình
hành, suy ra FC // PB. Mặt khác
CD // AB nên suy ra các điểm E,
F nằm trên đường thẳng CD.
b) Trong tam giác PEF, MN là đường trung bình suy ra EF = 2MN = 2CD.
- Hết –
C'
A'
B'
A
C
M
B
F
E
N
M
A
D
C
B
P
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 32
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 08
Đại số 8 : §10+11: Chia đơn thức cho đơn thức – Chia đa thức cho đơn thức
Hình học 8: § 9: Hình chữ nhật

Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
3 3 3
12 : 15x y z xy
b)
15 10
12 : 3x x
c)
5 4 2 3
20 : 5x y x y
d)
4 2 2 2 2 2
99 : 11x y z x y z
e)
3 2
2 3
4
2 2
3 2a b ab
a b
f)
3 2
2 2
2
3 2
2 . 3
2
xy x y
x y
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
4 2 3 2 3 5 3 4 4 2 2 2
21 – 6 9 : 3a b x a b x a b x a b x
b)
4 4 3 5 4 5 4 5 5 3 3
81 – 36 – 18 – 18 : 9a x y x y ax y ax y x y
c)
3 2 4 3 5 4
10 12 – 6x y x y x y
:
3 2
1
2
x y
d)
2 3 3 4 2 2
10 15 5
5x :
3 2 3
x yz xy z yz xyz
e)
4 2
– 3 : x y x y x y x y
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B:
a)
1 2 3 1
4 ; 3
n n
A x y B x y
b)
1 5 3 4 2
7 – 5 ; 5
n n
A x y x y B x y
c)
4 3 3 3 2 2
3 ; 4
n n
A x y x y x y B x y
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. E, F lần lượt là trung
điểm của AB, AC.
a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ ME AC tại
E, MF
BC tại F. Gọi D là trung điểm của AB.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.
b)
DEF vuông cân.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 33
Bài 6: Khi làm đoạn đường xy ,đến A gặp một phần che lấp tầm nhìn , người ta kẻ
BC AB
,
CD BC
,
CD=AB
,
Dy CD
(hình vẽ). Giải thích tại sao đoạn đường Dy là đoạn
đường cần làm tiếp.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 34
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
3 3 3
12 : 15x y z xy
=
3 3
3
12
15
x y z
xy
=
4
5
x
2
z
b)
15 10
12 : 3x x
=
15
10
12
2
x
x
= - 4x
5
c)
5 4 2 3
20 : 5x y x y
=
5 4
2 3
20
5
x y
x y
= - 4x
3
y d)
4 2 2 2 2 2
99 : 11x y z x y z
=
4 2 2
2 2 2
99
11
x y z
x y z
= 9x
2
e)
3 2
2 3
4
2 2
3 2a b ab
a b
8 9
8 8
6a b
a b
6b
f)
3 2
2 2
2
3 2
2 . 3
2
xy x y
x y
7 8
4
6 4
6 3
4 2
x y
xy
x y
Bài 2:
a)
4 2 3 2 3 5 3 4 4 2 2 2
21 – 6 9 : 3
a b x a b x a b x a b x
=
4 2 3 2 3 5 3 4 4
2 2 2 2 2 2 2 2 2
21 6 9
3 3 3
a b x a b x a b x
a b x a b x a b x
2 3 2 2
7 – 2 3a x bx ab x
b)
4 4 3 5 4 5 4 5 5 3 3
81 – 36 – 18 – 18 : 9a x y x y ax y ax y x y
=
4 4 3 5 4 5 4 5 5
3 3 3 3 3 3 3 3
81 36 18 18
9 9 9 9
a x y x y ax y ax y
x y x y x y x y
4 2 2 2 2
9 4 2 2a x x y ax y ax y
c)
3 2 4 3 5 4 3 2
1
:10 12
2
– 6 x yx y x y x y
3 2 4 3 5 4
3 2 3 2 3 2
10 12 6
1 1 1
2 2 2
x y x y x y
x y x y x y
2 2
20 – 24 12xy x y
d)
2 3 3 4 2 2
10 15 5
5x :
3 2 3
x yz xy z yz xyz
2 3
3 4
2
2 2 2
10
15
5x
3
2
5 5 5
3 3 3
x yz
xy z
yz
xyz xyz xyz
2 2
9
2 3
2
xz y z
e)
4
2
– 3
] :
x y x y x y x y
=
4 2
( ) 3( )x y x y x y
x y x y x y
= (x + y)
3
– 3(x + y) + 1
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 35
Bài 3: HD
a)
1 2
3 1
4
3
n
n
A x y
B x y
Đa thức A chia hết cho đa thức B
1 3
2 1
n
n
2
3
n
n
2
3
n
n
b)
1 5 3 4
2
7 5
5
n
n
A x y x y
B x y
=
1 5 3 4
2 2
7 5
5 5
n
n n
x y x y
x y x y
Đa thức A chia hết cho đa thức B
1 2
5
4
n
n
n
3
4
n
n
3
4
n
n
c)
4 3 3 3 2
2 2 2
3
4 4 4
n
n n n
A x y x y x y
B x y x y x y
Đa thức A chia hết cho đa thức B
4
3
2
2
n
n
n
n
2
2
n
n
n = 2
Bài 4:
Giải:
a) Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.
Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF
AC.
Chứng minh tương tự: ME AB.
Vậy AEMF là hình chữ nhật.
b) Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra
EF // BC. Theo giả thiết, AB < AC suy ra
HB < HA, do đó H thuộc đoạn MB. Vậy EHMF là hình thang.
Tam giác HAB vuông tại H, ta có HE = EA = EB = MF, từ đó suy ra EHMF là hình thang
cân.
H
F
E
M
A
C
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 36
Bài 5:
Lời giải:
a) Theo giả thiết thì tứ giác CFME có
Do đó MECF là hình chữ nhật.
b) Gọi I là giao điểm của EF và CM, I là trung điểm của EF
và CM.
Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên CD AB. Xét tam
giác DCM vuông tại D, có DI là trung tuyến nên:
DI = MC = EF. Mà DI cũng là trung tuyến trong tam
giác DEF, do vậy tam giác DEF vuông tại D.
Trong tứ giác CEDF có (1).
Dễ thấy (2) và EC = MF = BF (3) (tam giác BFM vuông cân tại F).
Từ (1), (2), (3) suy ra hai tam giác CED và BFD bằng nhau (g-c-g).
Từ đó, DE = DF. Vậy tam giác DEF vuông cân tại D.
Bài 6:
Ta có tứ giác ABCD có AB //CD và AN = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành lại có
0
90ABC
nên ABCD là hình chữ nhật. Hay AD // BC.
Mặt khác có Ax // BC và AD// BC lại có Dy // BC và AD // BC vậy AD nằm trên tia xy. Vậy
đoạn Dy sẽ là đoạn đường cần làm tiếp chờ giải toả chướng ngại vật.
- Hết –
0
C F E 90
1
2
1
2
0
CED CFD 180 CED = BFD
0
ECD FBD 45
I
D
F
E
A
C
B
M
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 37
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09
Đại số 8 : §12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Hình học 8: § 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Bài 1: Thực hiện phép chia:
a)
3 2
– 3 : 1x x x x
b)
3 2
– 6 – 9 14 : – 7x x x x
a)
4 2 2 4 2 2
4 12 9 : 2 3x x y y x y
b)
2 2 4 2 2
64 – 49 : 8 7a b m n ab m n
c)
3 6 2
27 – 8 : 3 – 2x y x y
d)
3 6 2 2 4
27 8 : 9 – 6 4x y x xy y
Bài 2: Thực hiện phép chia
a)
4 3 2
9 16 15 20 : 3 4x x x x
b)
2 3 4 2
19 5 13 6 5 : 5 2 3x x x x x x
c)
2 4 2
9 11 2 4 : 1 2 3x x x x x
d)
4 2 2
9 10 : 3 2x x x x
Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:
a) Đa thức 4x
2
– 6x + a chia hết cho đa thức x – 3
b) Đa thức 2x
2
+ x + a chia hết cho đa thức x + 3
c) Đa thức 3x
2
+ ax – 4 chia hết cho đa thức x – a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao
điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng:
a) AP = AM, AQ = AN.
b) BP = PQ = QD = 2.OP.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh BC. Vẽ DE AB tại E, DF AC tại F.
a) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng.
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
- Hết –
2
3
2
3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 38
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
3 2 3 2 2
3 ( ) (2 2 ) (3 3)
1 1
x x x x x x x x
x x
2
( 1) 2 ( 1) 3( 1)
1
x x x x x
x
2
2 3x x
b)
3 2 3 2 2
6 9 14 7 7 2 14
7 7
x x x x x x x x
x x
2
( 7) ( 7) 2( 7)
7
x x x x x
x
2
2x x
a)
4 2 2 4 2 2 2
2 2
2 2 2 2
4 12 9 (2 3 )
2 3
2 3 2 3
x x y y x y
x y
x y x y
b)
2 2 4 2 2 2
2
2 2
64 49 (8 7 )(8 7 )
8 7
8 7 8 7
a b m n ab m n ab m n
ab m n
ab m n ab m n
c)
3 6 2 2 2 4
2 2 4
2 2
27 8 (3 2 )(9 6 4 )
9 6 4
3 2 3 2
x y x y x xy y
x xy y
x y x y
d)
3 6 2 2 2 2
2
2 2 4 2 2 4
27 8 (3 2 )(9 6 4 )
3 2
9 6 4 9 6 4
x y x y x xy y
x y
x xy y x xy y
Bài 2:
a)
4 3 2
9 16 15 20 : 3 4x x x x
2
2 2 2 2
2 2
3 4 5 3 4 : 3 4
3 4 5 3 5 4.
x x x x
x x x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 39
b)
2 3 4 2 4 3 2 2
19 5 13 6 5 : 5 2 3 6 5 19 13 5 : 2 3 5x x x x x x x x x x x x
4 3 2
4 3 2
6 5 19 13 5
6 9 15
x x x x
x x x
3 2
3 2
4 4 13 5
4 6 10
x x x
x x x
2
2
2 3 5
2 3 5
x x
x x
0
b)
2 4 2 4 2 2
9 11 2 4 : 1 2 3 4 11 9 2 : 2 3 1x x x x x x x x x x
4 2
4 3 2
4 11 9 2
4 6 2
x x x
x x x
3 2
3 2
6 13 9 2
6 9 3
x x x
x x x
2
2
4 6 2
4 6 2
x x
x x
0
c)
4 2 2 4 2 2
9 10 : 3 2 10 9 : 2 3x x x x x x x x
4 2
4 3 2
10 9
2 3
x x
x x x
3 2
3 2
2 7 9
2 4 6
x x
x x x
2
2
3 6 9
3 6 9
x x
x x
18
Bài 3:
a)
2 2
4 6 4 12 6 18 18 4 ( 3) 6( 3) 18
3 3 3
x x a x x x a x x x a
x x x
=
18
4 6
3
a
x
x
2
2 3 5
x x
2
3 2 1
x x
2
2 3 1
x x
2
2 3 2
x x
2
2 3
x x
2
2 3
x x
Thương , phép chia hết.
2
3 2 1x x
Thương , phép chia hết.
2
2 3 2
x x
Thương , phép chia có dư .
2
2 3
x x
18.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 40
Để đa thức 4x
2
– 6x + a chia hết cho đa thức x – 3 thì
18
3
a
x
= 0
a + 18 = 0
a = - 18
b)
2 2
2 2 6 5 15 15 2 ( 3) 5( 3) 15
3 3 3
x x a x x x a x x x a
x x x
15
2 5
3
a
x
x
Đa thức 2x
2
+ x + a chia hết cho đa thức x + 3
15
3
a
x
= 0
a + 15 = 0
a = - 15
c)
2 2 2 2 2
3 4 3 3 4 4 4 4 3 ( ) 4 ( ) 4 4x ax x ax ax a a x x a a x a a
x a x a x a
2
4 4
3 4
a
x a
x a
Đa thức 3x
2
+ ax – 4 chia hết cho đa thức x – a
2
4 4a
x a
= 0
4a
2
– 4 = 0
(2a – 2)(2a +
2) = 0
2 2 0 1
2 2 0 1
a a
a a
Bài 4:
a) Ta có O là trung điểm của AC và BD.
Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường
trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC.
Từ đó ta có AP = AM.
Chứng minh tương tự, ta có AQ = AN.
b) Ta có: BP = ; tương tự,
, suy ra .
Mặt khác , do đó O là trung điểm PQ.
Vậy BP = PQ = QD = 2OP.
2
3
2
3
2 1
BO = BD
3 3
1
DQ = BD
3
1
PQ = BD
3
1
OP = OQ = OB
3
Q
O
P
N
M
B
D
C
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 41
Bài 5:
Lời giải:
a) Tứ giác AEDF có , do đó AEDF là hình chữ
nhật. Suy ra I là trung điểm EF, cũng là trung điểm của AD.
b) Ta có EF = AD. EF nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất, hay điểm D là
hình chiếu vuông góc của A lên BC.
- Hết -
0
A E F 90
I
E
F
A
C
B
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 42
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 10
Đại số 8 : Ôn tập chương I
Hình học 8: § 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Bài 1: Tìm
:x
a)
4 3 2 2
12 6 9 : 3 2 3 2 3 3 1x x x x x x x
b)
3 2
6 26 21 : 2 3 3 2 2 8x x x x x x
Bài 2: Cho
4 3 2
9 21 ;f x x x x x a
2
2;g x x x
3 2
5h x x bx cx
;
2
1.k x x x
Tìm
, ,a b c
để :
a)
, .f x g x x
b)
, .h x k x x
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) h)
i)
j)
Bài 4: Cho tứ giác ACBD có AB CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD,
AD, AC. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b) Biết BC // AD, BC = 4cm, AD = 16cm. Tính MP.
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Tia phân giác góc cắt tia phân giác góc tại M, tia
phân giác góc cắt tia phân giác góc tại N. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của DM, CN
với AB. Chứng minh rằng:
a) AM = DM = BN = CN = ME = NF.
b) Tứ giác DMNC là hình thang cân.
2 2
9 30 25x xy y
9 6
27 125a b
3 6
8 64x y
9 3
64x x
8 2 6
4 4
x x y
2 2
125
x xa xb b a
2
3
b a a b a b a b b a
2
2
2 2 3 4 1
x x x x
2 2 2
2 3 3 5 2a b a b b a a b a b a b
4 2
4 5 25
x x
A
D
B
C
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 43
c) AF = BE.
d) AC, BD, MN đồng quy
Bài 6: Cho
ABC (
A
= 90
0
) có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc
với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E. Vẽ đường cao AH của
ABC.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CMDE là hình bình hành.
c) Chứng minh MHDE là hình thang cân.
d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với
AC.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 44
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
4 3 2 2
12 6 9 : 3 2 3 2 3 3 1x x x x x x x
2 2
2
4 2 3 4 9 3 1
5 5 0 5 1 0
0
1.
x x x x
x x x x
x
x
b)
3 2
6 26 21 : 2 3 3 2 2 8x x x x x x
3 2 2 2
2 2
2 2
6 9 8 12 14 21 : 2 3 3 4 8
3 2 3 4 2 3 7 2 3 : 2 3 3 4 8
3 4 7 3 4 8
13
4 5 8 .
4
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x
x x
Bài 2:
a) Thực hiện phép chia
f x cho g x
:
4 3 2
4 3 2
9 21
2
x x x x a
x x x
3 2
3 2
8 23
8 8 16
x x x a
x x x
2
2
15 15
15 15 30
x x a
x x
30a
Để
, 30 0 30.f x g x a ax
2
2x x
2
8 15x x
Thương , phép chia có dư .
2
8 15
x x
30a
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 45
b) Thực hiện phép chia
h x cho k x
:
3 2
3 2
5x bx cx
x x x
2
2
1 1 5
1 1 1
b x c x
b x b x b
4c b x b
Để
4
0
0
.,
4
c b
h x k x x
b
c b
Bài 3:
b)
a)
2
2 2
9 30 25 3 5x xy y x y
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
9 6
27 125a b
3 3
3 2
3 5
a b
3 2 6 3 2 4
3 5 9 15 25a b a a b b
3 6
8 64x y
3
3
2
2 4
x y
2 2 2 4
2 4 4 8 16
x y x xy y
9 3
64x x
3
3
3
4x x
3 6 4 2
4 4 16
x x x x x
8 2 6
4 4
x x y
2 6 6
4
x x y
2 2 2 4 2 2 4
4
x x y x x y y
2 4 2 2 4
4
x x y x y x x y y
2 2
125
x xa xb b a
2
2
125
x x b a b a
2 2
3
125
x b a b a
2
3
125
b a x
2
5 5 25
b a b a x x x
2
3
b a a b a b a b b a
2
3
b a a b b a a b b a
3
b a a b a b b a
3
b a b a
2
2
2 2 3 4 1
x x x x
2
2
2 2 3 4 1
x x x x
2
2 2 3 4 1
x x x x
2 2 1 2 1 2 1
x x x x
2 1 2 2 1
x x x
2 1 1
x x
2 2 2
2 3 3 5 2a b a b b a a b a b a b
4 2
4 5 25
x x
2
1x x
1x b
Thương
1x b
, phép chia có dư
4c b x b
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 46
Bài 4:
Lời giải:
a) Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình, suy ra PQ // CD.
Tương tự, MN // CD, MQ // AB, NP // AB.
Từ đó ta có MN // PQ và NP // MQ
Suy ra MNPQ là hình bình hành.
Mặt khác, AB CD MN MQ.
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
b) Ta có MP = NQ. Theo giả thiết thì BCAD là hình thang với hai đáy BC, AD và QN là
đường trung bình nên MP = NQ = (BC + AD) = 10cm.
Bài 5:
a) Dễ thấy các tam giác ADM, BCN, AME, BNF là các tam giác
vuông cân với các đỉnh lần lượt là M, N, M, N.
do đó AM = DM = EM và BN = CN = FN.
Mặt khác, vì AD = BC nên .
Vậy AM = DM = EM = BN = CN = FN.
b) Tam giác ADE vuông tại A có ADE=45
0
. Lại
có , do đó BN // EM.
Theo trên BN = EM, do vậy BNME là hình bình hành, suy ra MN // BE // CD.
Mặt khác CN = DM. Vậy CDMN là hình thang cân.
c) Chứng minh tương tự như trên, ta có AFNM cũng là hình bình hành.
Từ đó suy ra AF = BE = MN.
2 2
2 3 3 5 2a b a b a b a b a b
2 2
2 2
a b b a a b b a
2 2
2
b a a b a b
2
b a a b a b a b a b
2 2 2b a b a
4 2
ab b a
4 2
25 4 5
x x
2 2
5 5 4
x x
2 2
5 9
x x
2
5 3 3
x x x
1
2
AMD CNB AM = BN
0
AED 45
0
ABN 45
Q
P
N
M
D
C
A
B
E
F
N
M
C
A
B
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 47
d) Theo chứng minh trên ta có BN // MD và BN = MD, do đó BNDM là hình bình hành,
suy ra BD và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Mặt khác BD và AC cũng cắt nhau tại
trung điểm mỗi đoạn.
Vậy AC, BD, MN đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 6:
a) Tứ giác ADME có:
0
A D E 90
nên ADME là hình chữ nhật.
b) MD
AB, AC
AB, suy ra MD // AC.
Vì M là trung điểm cảu BC nên MD là đường trung bình của
ABC.
Tương tự, ME cũng là đường trung bình của
ABC. Từ đó ta có A, E lần lượt là trung
điểm của AB, AC.
Suy ra MD // CE và DE // MC. Vậy CMDE là hình chữ nhật.
c) Theo trên thì DE // HM (1).
Xét tam giác ABH vuông tại H, có HD là trung tuyến nên
1
HD AB
2
.
Mặt khác, trong tam giác ABC, ME là đường trung bình nên
1
ME AB
2
.
Suy ra HD = ME (2).
Từ (1) và (2) suy ra MHDE là hình thang cân.
d) Xét hai tam giác ADK và DBH, có:
DE // BC
ADK DBH
(Hai góc đồng vị).
AD = DB (vì D là trung điểm của AB)
DH // AK
DAK BDH
(Hai góc đồng vị).
Suy ra
ADK = DBH
AK = DH.
Lại có AK // DH, do đó ADHK là hình bình hành, suy ra HK // DA.
Vì DA
AC nên HK
AC.
- Hết –
K
H
E
D
M
C
B
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 48
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11
Đại số 8 : § 1: Phân thức đại số.
Hai phân thức
A
B
và
C
D
bằng nhau, kí hiệu:
A C
B D
nếu
. .A D B C
Hình học 8: § 11: Hình thoi

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau
a)
2
( 3)(2 ) 3
( 2 ) 2
x y x x
x y x y
c)
3
2
64 4
(3 )( 4 16) 3
x x
x x x x
b)
2
2
4 3 9 24 16
4 3 16 9
x x x
x x
d)
2 2
2 7 6 7 10
2 3 5
x x x x
x x
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
2 2
9 30 25 5 3
25 9 5 3
x xy y y x
y x y x
b)
2
2
2 11 12 2 3
3 14 8 3 2
x x x
x x x
c)
3 2
3 2
6 30 2
3 25 75 5
x x x x
x x x x
d)
2 2
2 2
2 3
4 3
x xy y x y
x xy y x y
Bài 3: Cho hình chữ nhật
ABCD
. Vẽ
t¹i BH AC H
. Gọi
M
là trung điểm của
AH
;
S
là
trung điểm của
CD
. Tính
BMS .
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC
và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại F.
a) Chứng minh ABEC là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
c) Vẽ CG AB tại G, CH BE tại H. Chứng minh GH // AE.
d) Vẽ AI CD tại I. Chứng minh rằng nếu AI = AO thì AC BD và
60ABO
HẾT
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 49
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có:
2
( 3)(2 )(x 2 y) (3 )(2 )(x 2 y) (3 x)(x 2 )x y x x y x y
2
( 3)(2 ) 3
( 2 ) 2
x y x x
x y x y
b) Ta có:
2
2 2 2
(4 3 )(16 9 ) (4 3 ) 4 3 (4 3 )(4 3 )(4 3 ) (4 3 )(4 3 )x x x x x x x x x
2 2
(4 3 )(9 24 16) (4 3 )(4 3 )x x x x x
2
2
4 3 9 24 16
4 3 16 9
x x x
x x
c) Ta có:
3 2
64 3 ( 4)( 4 16)(x 3)x x x x x
2 2 2
(3 x)(x 4 16)( 4) ( 4)( 4 16)(3 ) ( 4)( 4 16)(x 3)x x x x x x x x x
3
2
64 4
(3 )( 4 16) 3
x x
x x x x
d) Ta có:
2 3 2 2 3 2
(2 7 6)( 5) 2 10 7 35 6 30 2 17 41 30x x x x x x x x x x x
2 3 2 2 3 2
(2 3)( 7 10) 2 14 20 3 21 30 2 17 41 30x x x x x x x x x x x
2 2
2 7 6 7 10
2 3 5
x x x x
x x
Bài 2:
a) Ta có:
2 2 2
(9 30 25 )(5 3 ) (3 5 ) (5 3 )x xy y y x x y y x
2 2 2
(25 9 )(5 3 ) (5 3 )(5 3 )(5 3 ) (5 3 ) (5 3 )y x y x y x y x y x y x y x
2 2
2 2
9 30 25 5 3
25 9 5 3
x xy y y x
y x y x
b) Ta có:
2 3 2 2 3 2
(2 11 12)(3 2) 6 33 36 4 22 24 6 37 58 24x x x x x x x x x x x
2 3 2 2 3 2
(3 14 8)(2 3) 6 x 28 16 9 42 24 6 37 58 24x x x x x x x x x x
2
2
2 11 12 2 3
3 14 8 3 2
x x x
x x x
c) Ta có:
3 2 4 3 2 3 2 4 3 2
( 6 30)(x 5) x 6 30 5 30 5 150 31 25 150x x x x x x x x x x x x x
3 2 4 3 2 3 2 4 3 2
( 3 25 75)( 2) 3 25 75 2 6 50 150 31 25 150x x x x x x x x x x x x x x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 50
3 2
3 2
6 30 2
3 25 75 5
x x x x
x x x x
d) Ta có:
2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3
( 2 3 )( ) 2 3 2 3 3 3x xy y x y x x y xy x y xy y x x y xy y
2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3
( 4 3 )( ) 4 3 4 3 3 3x xy y x y x x y xy x y xy y x x y xy y
2 2
2 2
2 3
4 3
x xy y x y
x xy y x y
Bài 3:
Gọi N là trung điểm của BH suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABH
1
/ / ,
2
MN AB MN AB
Mà AB = CD và
/ /AB CD
1
,
2
MN CD MN CD
suy ra MNCS là hình bình
hành
/ / 1NC MS
Ta có
,
t¹i E (E thuéc BC)
MN AB AB BC
MN BC
Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và cắt nhau tại N
2CN BM
Từ
1 , 2
suy ra
0
90MS BM BMS (đpcm).
Bài 4:
a) Vì E đối xứng với A qua O nên O là
trung điểm AE mà O cũng là trung
điểm BC
nên tứ giác ABEC là hình bình hànhmà
AB = AC (gt)
Vậy tứ giác ABEC là hình thoi.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành
nên AB // CD và AB = CD
Tứ giác ABEC là hình thoi nên
AB // CE và AB = CE
I
H
G
F
E
O
A
D
C
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 51
C, D, E thẳng hàng và CD = CE
là trung điểm của DE (1)
Xét tam giác AEF vuông tại E có: AC = CE (vì ABEC là hình thoi) nên tam giác ACE cân.
CAE CEA , lại có
0
EF+CEA=90CFE CAE C Vậy
CEF = CFE hay tam giác CEF cân tại
C suy ra CE = CF = AC
C là trung điểm AF (2)
Từ (1) và (2) ta có: AEFD là hình bình hành
Mà AE EF nên AEFD là hình chữ nhật.
c) Xét BGC và BHC có:
BC là cạnh chung
90BGC BHC
GBC HBC (vì BC là p/g góc ABE của hình thoi ABEC)
Vậy BGC=BHC (cạnh huyền, góc nhọn)
BG = BH mà BA = BE
BG BH
BA BE
GH // AE
d) Xét ACI và ACO có:
AC chung
0
90AIC AOC
AI = AO
Vậy ACI = ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
ACI ACO (2 góc tương ứng)
AC là tia phân giác góc BCD
Hình bình hành ABCD là hình thoi
AC BD (đpcm) và BC = CD
BC = AB
Mà AB = AC (do ABCE là hình thoi)
ABC đều
60ABO
(đpcm)
- Hết -
I
H
G
F
E
O
A
D
C
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 52
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12
Đại số 8 : § 2+3: Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức
Hình học 8: § 12: Hình vuông.

Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng
thức sau:
a)
3
2
64 1
16 1 4 1
x A
x x
b)
2
2
5 2 10 29 10
10 27 5
x x x
B x x
c)
2
3 2
3 7 4 3 4
C x
x x x
d)
2 2
2 1 4 2
4 2
x y x x y y
x y D
Bài 2: Rút gọn các phân thức
a)
2 2 2
2 3
35( )(x y)
77( ) ( )
x y
y x x y
b)
2 2
3 3
4 1 4
8 1 6 (2 1)
x y xy
x y xy xy
c)
2
2
x xy xz yz
x xy xz yz
d)
2 2 2
2 2 2
2
2
a b c ab
a b c ac
e)
2 2
2
( 3 2)(x 25)
7 10
x x
x x
f)
6 6
4 4 3 3
x y
x y x y xy
Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a)
2
3 2
2 5 2 5y y xy x
y x y xy
b)
2 2 2
2 2 2
1 ( )(1 )
1 ( )(1 )
x y x y y
x y x y y
Bài 4: Cho đoạn thẳng
AG
và điểm
D
nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt
phẳng bờ
AG
vẽ các hình vuông
ABCD, DEFG
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG,
EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông
ABCD, DEFG
.
a) Chứng minh:
AE CG
và
AE CG
tại H.
b) Chứng minh
IMKN
là hình vuông.
c) Chứng minh B, H, F thẳng hàng.
d) Gọi T là giao điểm của BF và EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di
động trên đoạn AG cố định.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 53
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có:
3 3 3 2 2
2
64 1 (4 ) 1 (4 1)(16 x 4 1) (16 x 4 1)
16 1 (4 1)(4 1) (4 1)(4 1) (4 1) 4 1
x x x x x A
x x x x x x x
Vậy A =
2
(16 x 4 1)x
b) Ta có:
2 3 2 2
10 27 5 (5 2) 50 135 25 20 54 10x x x x x x x x
3 2 2 2
50 155 79 10 5 (10 29 10) B.(10 29 10)x x x x x x x x
Vậy B =
5x
c) Ta có:
2 2 3 2
3 7 4 3 2 9 21 12 6 14 8x x x x x x x x
3 2 2
6 23 29 12 (3 4) 2 5 3x x x x x x
=
3 4 .x C
Vậy C =
2
2 5 3x x
d) Ta có:
2 2 2
2 1
2(2 )
x y x y x y
x y
x y D
2 1 (2 )(2 1)
2(2 )
x y x y x y
x y D
2 2
2(4 )D x y
Bài 2:
a)
2 2 2 3
2 3 2 3 2
35( )(x y) 5.7( )( ) 5( ) 5
77( ) ( ) 7.11(y x) ( ) 11( ) 11( )
x y x y x y y x
y x x y x y y x y x
b)
2 2 2
3 3 2 2
4 1 4 (2 1)
8 1 6 (2 1) (2 1)(4 2 1) 6 (2 1)
x y xy xy
x y xy xy xy x y xy xy xy
2
2 2
(2 1) 1
(2 1)(4 4 1) 2 1
xy
xy x y xy xy
c)
2
2
( ) ( ) ( )( )
( ) z(x y) ( )( )
x xy xz yz x x y z x y x z x y x y
x xy xz yz x x y x z x y x y
d)
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 ( ) ( )( )
2 ( ) ( )( )
a b c ab a b c a b c a b c a b c
a b c ac a c b a b c a b c a b c
Bài 3:
a)
2
3 2 2 2 2
2 5 2 5 2y(x ) 5( ) ( )(2 5) 2 5
( ) ( ) ( )(1 ) 1
y y xy x y x y x y y y
y x y xy y x y x y x y y y
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 54
b)
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 ( )(1 ) 1
1 ( )(1 ) 1
x y x y y x y x x y y y
x y x y y x y x x y y y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) 1 ( 1)
( 1) 1 ( 1)
x y y y x
x y y y x
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) 1
( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) 1
y x y x x y y y y
y x y x x y y y y
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
Bài 4:
Ta có tứ giác
ABCD, DEFG
là các hình vuông( GT)
AB BC CD AD;A B C D
DE EF FG DG;D E F G
Xét
ADE
và
CDG
có:
AD CD cmt
ADE CDG 90 ADE CDG c.g.c
ED DG cmt
AE CG
( Hai cạnh tương ứng) và
AED CGD
( Hai góc tương ứng) hay
HEC CGD
Ta có:
HCE DCG
( Hai góc đối đỉnh)
Mà
CGD DCG 90 (Hai góc phụ nhau)
HCE HEC 90
H
K
I
N
M
E
B
F
C
A
G
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 55
Xét
HEC
có:
HCE HEC 90 cmt
EHC 90 hay
AE CG H
b)
Xét
AEC
có:
I
là trung điểm của
AC, N
là trung điểm của
EC
IN
là đường trung bình của
AEC
AE
IN / /AE;IN
2
Xét
AEG
có: K là trung điểm của EG, M là trung điểm của AG
KM là đường trung bình của
AEG
(ĐN)
AE
KM / /AE;KM
2
Xét tứ giác MINK có:
AE
IN KM
2
IN / /KM / / AE
Tứ giác MINK là hình bình hành(DHNB)
Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của
ACG
CG
IM / /CG;IM
2
mà
AE
KM
2
và
AE CG cmt
IM KM
mà tứ giác MINK là hình bình hành
Do đó tứ giác
MINK
là hình thoi.
Ta có
IM / /CG IMA AGC
( Hai góc đồng vị)
KM / /AE cmt KMG EAD
( Hai góc đồng vị)
Mà
DCG EAD
(
ADE CDG
)
H
K
I
N
M
E
B
F
C
A
G
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 56
Nên
DCG KMG
Mà
AGC DCG 90
IMA KMG 90 IMK 90
Mà tứ giác
MINK
là hình thoi (cmt)
Vậy tứ giác
MINK
là hình vuông (đpcm)
C2. Sau khi chứng minh MINK là hình thoi ta có IM // CG, CG
AE suy ra IM
AE mà
AE // IN suy ra IM
IN hay
0
90NIM
c)
Nối
IH,HK
Ta có
AE CG H CMT EHG AHC 90
Xét
EHG
có:
EHG 90 và K là trung điểm của EG (Tứ giác
DEFG
là hình vuông)
Do đó HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG
EG
HK TC
2
mà
EG DF
( Tứ giác
DEFG
là hình vuông)
DF
HK
2
Xét
DHF
có:
DF
HK CMT
2
DHF
vuông tại D
DHF 90
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC
IH
2
mà
BD
AC BD IH
2
BHD
vuông tại H(TC)
BHD 90
Do đó:
BHD DHF 90 90 180
H
K
I
N
M
E
B
F
C
A
G
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 57
Vậy B, H, F thẳng hàng.
d)
Ta có tứ giác
ABCD, DEFG
là hình vuông (gt)
DEG BDE 45
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
EG / /BD
Xét:
BDF
có K là trung điểm của DF mà
EG / /BD cmt hay TK / /BD
T
là trung điểm của BF
Ta có :
BAD FGD 90
AB AG;FG AG
AB / /FG
Tứ giác ABFG là hình thang
Ta có: T là trung điểm của
BF
(cmt), M là trung điểm của
AG
(gt)
TM
là đường trung bình của hình thang ABFG
AB FG AD DG AG
TM
2 2 2
Mà
AG
không đổi nên độ dài
TM
không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định.
T
H
K
I
N
M
E
B
F
C
A
G
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 58
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13
Đại số 8 : § 4: Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Hình học 8: Ôn tập chương Tứ giác.

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
2 3
13
63
z
x y
;
2
15
y
xz
;
2
2
9
x
y z
b)
x
x y
;
2
y
x y
;
3
1
y x
c)
1
2 4x
;
2 4
x
x
;
2
3
4 x
d)
2
1
2x x
;
3
20
4
x x
;
2
7
2x x
e)
3
1
x
x
;
2
1x
x x
;
2
2
1
x
x x
f)
2
1
3 2x x
;
2
1
1x
;
2
1
2x
Bài 2: Tìm x biết:
a)
2 6
2 8 0a x x a
với a là hằng số
b)
2 2 2
12 ( 6 9) 4 24 36a x ax x a a a a a với a là hằng số,
3, 4a a
.
Bài 3: Rút gọn các phân thức sau:
a)
6 4 2
7 6 5 4 3 2
1
1
x x x
x x x x x x x
b)
2 8 4
2 2
1 1
1 1
x x x
x x x x
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với
M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao
điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC.
Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b/ Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C.
c/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 59
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có:
2 3 2 2 3
63 7.3 .x y x y
2 2
15 3.5.xz xz
2 2 2
9 3y z y z
MTC:
2 2 3 2 2 3 2
3 .5.7 315x y z x y z
2 3
2 3 2 3 2 2 3 2
13 13 .5 65
63 63 .5 315
z z z z
x y x y z x y z
3 4
2 2 3 2 3 2
.21 21
15 15 .21 315
y y xy xy
xz xz xy x y z
2 3
2 2 2 2 3 2
2 2 .35 70
9 9 .35 315
x x x yz x yz
y z y z x yz x y z
b) Ta có:
3
3
1 1
( )x y
y x
MTC:
3
( )x y
2 2
2 3
( ) ( )
( ).(x y) ( )
x x x y x x y
x y x y x y
2
2 3
.
( )
( ) .(x y) ( )
y x y
y y x y
x y x y
x y
c) Ta có:
2 2
3 3
4 4x x
MTC:
2
2( 4)x
2
1 2
2 4 2( 4)
x
x x
2
2
2 4 2( 4)
x x
x x
2 2
3 6
4 2( 4)x x
d) MTC:
2
(4 1) x 2 1 2 1x x x x
3
20 20
4 2 1 2 1x x x x x
2 2 2
1 1 2 1
2 2 (4 1)
x
x x x x x x
2 2
7 7(2 1)
2 (4 1)
x
x x x x
e) MTC:
3
( 1)x x
2
3 3
1 ( 1)
x x
x x x
3
2 3
1 1 1 1
( 1) ( 1)
x x x
x x x x x x x
3 2
2 3 3
2 ( 2)( 1) 3 2
1 ( 1) ( 1)
x x x x x x x
x x x x x x
f) MTC:
2 2
( 1) ( 2)x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 60
2
2 2 2
1 3 2
3 2 ( 1) ( 2)
x x
x x x x
2
2
2 2
1 (x 2)
( 1) ( 2)
1
x x
x
2
2
2 2
1 ( 1)
( 1) ( 2)
2
x
x x
x
Bài 2:
a)
2 6
2 8 0a x x a
với a là hằng số.
2 6
2 8a x a
6
2
8
2
a
x
a
3
2 3
2
2
2
a
x
a
2 4 2
2
2 2 4
2
a a a
x
a
4 2
2 4x a a
Vậy
4 2
2 4x a a
b)
2 3 2 2
2 3 2
3 2
2
2
12 6 9 4 24 36
12 2 15 36
2 15 36
12
3 4
3 4
3
a a x a a a a a
a a x a a a
a a a
x
a a
a a
x
a a
x a
Vậy
3x a
Bài 3:
6 4 2
7 6 5 4 3 2
6 4 2
6 4 2 6 4 2
1
)
1
1
1 1
x x x
a
x x x x x x x
x x x
x x x x x x x
6 4 2
6 4 2
1 1
1
1 1
x x x
x
x x x x
2 8 4
2 2
1 1
)
1 1
x x x
b
x x x x
2 8 4
4 3 2 3 2 2
1 1
1
x x x
x x x x x x x x
10 8 6 4 2
4 2
1
1
x x x x x
x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 61
6 4 2
6
4 2
1 1
1
1
x x x
x
x x
Bài 4:
Lời giải:
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
H là điểm đối xứng với M qua AB
AB là đường trung trực của HM
; ; 90AH AM BH BM AEM
K là điểm đối xứng với M qua AC
AC là đường trung trực của KM
;CM ; 90AM AK CK AFM
Lại có BM = CM = AM
AH BH BM AM MC CK AK
Tứ giác AEMF có
90AEM AFM EAF
nên tứ giác AEMF là hình chữ nhật
Tứ giác AMBH có
AH BH BM AM
nên tứ giác AMBH là hình thoi
Tứ giác AMCK có
AM MC CK AK
nên tứ giác AMCK là hình thoi
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
Tứ giác AMBH, AMCK là hình thoi
;AH BM AK MC
mà
M BC
A, H, K thẳng
hàng (theo tiên đề Ơclit)
Lại có AH = AK (cmt)
A là trung điểm của HK hay H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Hình chữ nhật AEMF là hình vuông
EM AE AB AC ABC
vuông cân tại A.
F
H
E
M
K
A
B
C
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 62
Bài 5: Hướng dẫn
a. BHCD là hình bình hành:
M vừa là trung điểm của BC vừa là trung điểm của HD nên BHCD là hình bình hành.
b. Tam giác ABD, ACD vuông tại B, C:
BD// CH mà CH
AB
BD AB
CD// BH mà BH
AC CD AC
c. IA = IB = IC = ID
BI, CI lần lượt là trung tuyến của hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AD
IA = IB = IC = ID
- Hết -
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 63
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14
Đại số 8 : § 5: Phép cộng các phân thức đại số
Hình học 8: § 1: Đa giác – Đa giác đều

Bài 1:
a)
1 2 1 1 5
2 3 6
x x x
x x x
b)
2 2
1 2 3
x y x y y x
c)
2
4 3 12
2 2 4x x x
Bài 2: Rứt gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a)
2
2 3
1 2
1 1
x
A
x x x
Với x = 11 b)
2 2
1 2
1
x x
B
x x x
Với x =
1
3
Bài 3*: Tính
a)
1 1 1 1
1 1 2 2 3 3x x x x x x x
b)
2 2 2 2
2 2 2 2
2 6 8 10 24 14 48x x x x x x x x
c)
2 4 8 16
1 1 2 4 8 16
1 1 1 1 1 1x x x x x x
Bài 4
+
: Cho biết tổng số đo của các góc trong và ngoài của đa giác đều là 540
0
.
a) Tìm số cạnh của đa giác đều đó.
b) Tính số đo mỗi góc trong và ngoài.
Bài 5: Cho hình thoi
ABCD
có
0
A 60
. Gọi
E,F,G, H
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD, DA
. Chứng minh đa giác
EBFGDH
là lục giác đều.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 64
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
1 2 1 1 5
2 3 6
x x x
x x x
3 1 2 2 1 1 5
6
x x x
x
2 1
6 3
x
x
b)
2 2
1 2 3
x y x y y x
2 2
2 3x y y x
y x
2 2
2 2 3x y y x
y x
2 2
3 3
x y
y x
c)
2
4 3 12
2 2 4x x x
2
4 3 12
2 2 2x x x
4 2 3 2 12
2 2
x x
x x
2
2 2
x
x x
1
2x
Bài 2:
a)
2
2 3
1 2
1 1
x
A
x x x
=
2 2
2
2 2
1 2 1 2
1
1 1 1 1
x x x
x x
x x x x x x
=
2
2
1 1
1
1 1
x x
x
x x x
. Với x = 11 ta có:
1 1 1
1 11 1 10
A
x
b)
2 2
1 2
1
x x
B
x x x
=
2 1 1 2
1
1 1 1 1 1
x x x x x
x
x x x x x x x
3
2
1 1
1
x x
x x
. Với x =
1
3
ta có:
3
3
1 1 27
8
1 1
3 3
B
x x
Bài 3:
a)
1 1 1 1
1 1 2 2 3 3x x x x x x x
1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 3 3x x x x x x x
1
x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 65
b)
2 2 2 2
2 2 2 2
2 6 8 10 24 14 48x x x x x x x x
2 2 2 2
2 2 4 4 6 6 8x x x x x x x x
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 4 4 6 6 8x x x x x x x x
=
1 1 8
8 8x x x
c)
2 4 8 16
1 1 2 4 8 16
1 1 1 1 1 1x x x x x x
2 2 4 8 16
4 4 8 16
8 8 16
16 16
32
2 2 4 8 16
1 1 1 1 1
4 4 8 16
1 1 1 1
8 8 16
1 1 1
16 16
1 1
32
1
x x x x x
x x x x
x x x
x x
x
Bài 4:
a) Gọi số cạnh của đa giác đều đó là
n n N,n 3
(Số cạnh của đa giác đều bằng số đỉnh)
Vì tổng số đo của một góc trong và một góc ngoài tại mỗi đỉnh của đa giác bằng
0
180
nên
tổng số đo của các góc trong và ngoài của hình
n
giác là
0
n 180
.
Theo bài ra, ta có :
0 0
n 180 540 n 3(t / m)
Vậy đa giác đó có 3 cạnh.
b) Theo câu a, đa giác đều này có 3 cạnh nên đây là tam giác đều.
Do đó, số đo mỗi góc trong của đa giác này
0
60
.
Số đo mỗi góc ngoài của đa giác là:
0 0 0
180 60 120
.
Bài 5:
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 66
Nối
BD
.
Vì tứ giác
ABCD
là hình thoi nên
AB BC CD DA
và
C A
.
Lại có
E,F,G, H
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DA
1
AE EB BF CF DG CG DH AH AB 1
2
Do
AB AD
và
0
A 60
nên
ABD
là tam giác đều
0
AB BD; ABD ADB 60 2
Vì
ABD
có
E,H
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AD
nên
EH
là đường trung bình
của
1
ABD EH= BD;EH / /BD 3
2
Vì
CBD
có
F,G
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC,C D
nên
FG
là đường trung bình
của
1
CBD FG= BD; FG / /BD 4
2
Từ
1 , 2 , 3 , 4
suy ra:
EB BF DG DH EH FG *
Mặt khác:
Do
EH / /BD
và
0
ABD ADB 60
nên
0
BEH DHE 120 5
Do
CB CD
và
0
C 60 (do C A)
nên
CBD
đều
0
CB CD; CBD CDB 60
Do
FG/ /BD
và
0
CBD CDB 60
nên
0
BFG DGF 120 6
Do
0 0
ABD ADB CBD CDB 60 EBF HDG 120 7
Từ
5 , 6 , 7
suy ra:
BEH DHE BFG DGF EBF HDG **
Từ
* , **
suy ra đa giác
EBFGDH
là lục giác đều (đpcm)
- Hết -
O
60°
F
G
H
E
D
C
A
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 67
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 15
Đại số 8 : § 6: Phép trừ các phân thức đại số
Hình học 8: § 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
2
10
2
2
x
x
x
b)
4 4
2 2
2 2
2 x y
x y
x y
c)
3 1
4 4 6 30
x x
x x
d)
2 2
1 25 15
5 25 1
x
x x x
e)
2 2 2
9 3
9 3
x y y
x y x xy
f)
3 2
1 1 1
1 1 1x x x x
Bài 2: Xác định các hệ số a, b, c để cho:
a)
3
10 4
4 2 2
x a b c
x x x x x
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 ( 3) 9 (2 3)
1
9( 1) (2 3) 4 ( 3)
x x x x x
x x x x x
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Vẽ BH vuông góc
với AE tại H. Gọi I là trung điểm của HE.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi K là trực tâm của ABI. Chứng minh K là trung điểm của HB.
c) Chứng minh tứ giác BCIK là hình bình hành.
d) Chứng minh AC, BD và đường trung trực của IC đồng qui tại một điểm.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 68
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm
F sao cho CE = EF. Vẽ FG AB tại G, FH AD tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHFG là hình chữ nhật.
b) AF // BD.
c) * E, G, H thẳng hàng.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
2
2
2 2 10
10 6
2
2 2 2
x x x
x
x
x x x
b)
2
4 4 2 2 4 4
2 2
2 2 2 2
2 2 2x y x y x y
x y
x y x y
4 4 2 2 4 4
2 2
2
2 2
2 2
2 2 2x y x y x y
x y
x y
x y
c)
3 1
4 4 6 30
x x
x x
3 3 5 2 1 1)
3 1
4 1 6 5 12 1 5
x x x x
x x
x x x x
2
5 2 47
12 1 5
x x
x x
d)
2 2
1 25 15
5 25 1
x
x x x
1 5 25 15
1 25 15
1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
x x x
x
x x x x x x x
2 2
1 25 10 (1 5 ) 1 5
1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
x x x x
x x x x x x x x
e)
2 2 2
9 3
9 3
x y y
x y x xy
=
2 2
9 3 3
6 9
3 3 3 3
x x y y x y
x xy y
x x y x y x x y x y
=
2
3
3
3 3 3
x y
x y
x x y x y x x y
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 69
f)
3 2
1 1 1
1 1 1x x x x
=
2
2
1 1 1
1 1
1 1
x x x
x x x
2 2
2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
x x x x
x x x x x x
Bài 2:
3
10 4
4 2 2
x a b c
x x x x x
Ta có
2 2
a b c
x x x
2 2 2 2
2 2
a x x bx x cx x
x x x
2 2 2
2
ax 4 2 2
4
a bx bx cx cx
x x
2
3
2 2 4
4
a b c x c d x a
x x
Đồng nhất tử với phân thức
3
10 4
4
x
x x
ta có:
0 0 1
2 2 10 5 3
4 4 1 2
a b c a b c a
c b c b b
a a c
Vậy
3
10 4 1 3 2
4 2 2
x
x x x x x
Bài 3:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 ( 3) 9 (2 3)
9( 1) (2 3) 4 ( 3)
x x x x x
x x x x x
(2 3)(2 3) ( 3)( 3) (2 3 )(2 3 )
9( 1)( 1) (2 3 )(2 3 ) (2 3)(2 3)
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
3( 3)( 1) ( 3)( 3) 3( 3)( 1)
9( 1)( 1) 3( 3)( 1) 3( 3)( 1)
x x x x x x
x x x x x x
3 3 3( 1) 3 3 3 3 3 3
1
3( 1) 3( 1) 3( 1) 3( 1) 3 3
x x x x x x x
x x x x x
Bài 4:
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 70
a) Ta có AD // CE và AD = BC = CE. Do vậy ADEC là hình bình hành.
b) K là giao điểm của BH và đường thẳng qua I, vuông góc với AB.
EB
AB, IK
AB
IK // EB.
Mà I là trung điểm của EH nên IK là đường trung bình
trong tam giác BHE. Vậy K là trung điểm của BH.
c) IK // BC; IK = BC (cùng bằng
1
2
BE)
BCIK là hình
bình hành.
d) BCIK là hình bình hành
CI // BK
CI
AE. Tam
giác ACI vuông tại I nên đường trung trực của CI cũng là
đường trung bình của tam giác ACI. Do vậy đường trung trực của CI đi qua trung điểm
của AC.
Mặt khác vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đoạn. từ đó ta
có AC, BD, CI đồng qui tại trung điểm của AC.
Bài 5:
a) Tứ giác AHFG có
nên AHFG là hình chữ nhật.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta
có I là trung điểm của AC. Theo giả
thiết thì E là trung điểm của CF. do đó
đường thẳng BD là đường trung bình
trong tam giác ACF. Vậy AF // BD.
c) Gọi K là giao điểm của AF và GH,
suy ra K là trung điểm của AF.
Dễ thấy AIEK là hình bình hành, suy ra KE // AC. Ta sẽ chứng minh GH // AI.
Vì AHFG là hình chữ nhật nên (1).
Vì AF // BD nên (2).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra . Do đó GH // AC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì GH qua K nên hai đường thẳng GH và KE trùng nhau. Vậy ba điểm G, H, E thẳng
hàng.
0
A H G 90
AGH GAF
GAF ABD
ABD BAC
AGH BAC
K
I
H
E
A
B
C
D
K
I
G
H
F
C
A
B
D
E
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 71
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16
Đại số 8 : § 7+8: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
Hình học 8: § 2: Diện tích tam giác

Bài 1: Thực hiện phép tính:
2 2 2
2 2 2 2
10 25
) .
5 5
ab a a a b
a
b b a a a b
2 3 3
2 2 2
3 3
) .
5 5 5
x xy x y
b
x xy y xy y
2 2
2 2
5x 6 3x
) .
7x 12 4x 4
x x
c
x x
2 2
2
)
x y x y x
d
x x y x y
5 3 2 2
2 2 5 3
1 2 1 4
) . .
2 1 12 1
x x x x x
e
x x x x x
2
2 2
5 3x ( 1)( 5)
) . .
4x 3 10x 25 2x
x x x x
f
x x
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
2
10 10x
5 5x :
1 x
b)
3 3
2 2
4
x y xy
: x y
x y
c)
4 3 3 2 2
2
x xy x x y xy
:
2xy y 2x y
d)
2
2
x y y xy y x
:
x xy x y x y
Bài 3: Tìm giá trị của x nguyên để mỗi biểu thức sau là số nguyên:
3 2
2 6 8
)
3
x x x
a M
x
2
3x 3
)
3x 2
x
b N
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh:
AEM
ACM
S
BM
S CM
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 72
Chứng minh rằng 6
ABC BMG
S S
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
10 25 ( ) ( 5)
) . .
5 5 ( )( ) 5( ) ( )( )
( 5 )( 5 ) ( 5)
( )( 5)( ) ( )
ab a a a b a a b a b
a
b b a a a b b a b a b a a b a b
a a b a b a a b
b a b a a b a b
2 3 3 2 2
2 2 2 2 2
3 3 ( ) 3( )( ) 3 ( )
) . .
5 5 5 5( ) ( ) 5
x xy x y x x y x y x xy y x x y
b
x xy y xy y x xy y y x y y
2 2
2 2 2
5 6 3 ( 2)( 3) ( 3) ( 3)
) . .
7 12 4 4 ( 3)( 4) ( 2) ( 2)( 4)
x x x x x x x x x x
c
x x x x x x x x x
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 ( ) 1 1
) . .
( )
x y x y x x y x y x x y
d
x x y x y x x y x y x x y x
5 3 2 2 2
2 2 5 3 2
1 2 1 4 1 4 ( 4)
) . . .
2 1 12 1 12 1 ( 4)( 3) 3
x x x x x x x x x x
e
x x x x x x x x x x
2
2 2 2
5 3x ( 1)( 5) 5 ( 3) ( 1)( 5) 1
) . . . .
4 3 10 25 2 ( 1)( 3) ( 5) 2 2
x x x x x x x x x
f
x x x x x x x x x
Bài 2:
a)
2
10. 1 x 1 x
10 10x 1
5 5x : 5 1 x :
1 x 1 x 2
b)
2 2
3 3
2 2
4 4 2 2 3
xy x y
x y xy 1 1
: x y .
x y x y x y x
c)
3 3
4 3 3 2 2
2
2 2
x x y
x xy x x y xy 2x y x y
: .
2xy y 2x y y 2x y y
x x xy y
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 73
d)
2
2
x y y xy y x x y x y 1
: .
x xy x y x y x 1 x y y x y 1 x 1 y 1
Bài 3:
3 2 3 2
2
2 6 8 (2 6 ) ( 3) 5 5
) 2 1
3 3 3
x x x x x x
a M x
x x x
Do x nguyên nên
3x
nguyên; Để M nguyên
5
3x
nguyên hay x – 3 là ước của 5.
3 5
3 5
3 1
3 1
x
x
x
x
8
2
(t/m)
4
2
x
x
x
x
: 8; 2;4;2KL x
2 2
3 3 (3 2 ) (3 2) 5 5
) 1
3 2 3 2 3 2
x x x x x
b N x
x x x
Do x nguyên nên
3 2x
nguyên; Để N nguyên
5
3 2x
nguyên hay
3 2x
là ước của 5
1 (t/m)
3 2 5 3 3
7
(kt/m)
3 2 5 3 7
3
3 2 1 3 1 1
(kt/m)
3
3 2 1 3 3
1 (t/m)
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
Kết luận: Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì N nguyên.
Bài 4:
Dựng AH
BC, H thuộc BC.
Ta có: S
ABM
=
1
.
2
AH BM
S
ACM
=
1
.
2
AH CM
Do đó
1
.
2
1
.
2
ABM
ACM
AH BM
S BM
S CM
AH CM
Bài 5:
H
A
B
C
M
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 74
Dựng
AH BC
(H thuộc BC) và
BK AM
(K thuộc
AM). Ta có:
ABC
ABM
1
AH.BC
S
2
2
1
S
AH.BM
2
,
ABM
BGM
1
BK. M
S AM
2
3
1
S GM
BK.GM
2
A
.
Từ đó suy ra
ABC
S 6S
BGM
.
Hết
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 17

Bài 1: Tính và rút gọn
a) (x – 2)
2
– x
2
b) (4x – 5) (3x + 2)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x (x + 4) – 5 (x + 4) b) x
2
– y
2
+ 2x + 1
Bài 3: Tìm x
a) (x – 3) (x
2
+ 3x + 9) – x (x
2
– 5) = 8
b) (x – 2)
2
– 3x + 6 = 0
Bài 4: a) Rút gọn phân thức:
2
2
2x 4x 2
A
3x 3x
b) Thực hiện phép tính:
2
x 2 x(x 4) 12
B
x 2
x 4
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Đường thẳng IN cắt AE tại D.
Chứng minh ID =
3
2
IN.
Bài 6:
K
G
M
H
A
B
C
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 75
Một con đường cắt một đám đất hình
chữ nhật với các dữ liệu được cho trên
hình 153. Hãy tính diện tích con đường
EBGF (EF // BG) và diện tích phần còn lại
của đám đất
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
2
2
– 2 – x x
2 2
– 4 4 – x x x
– 4 4x
b)
4 – 5 3 2x x
2
12 8 – 15 – 10x x x
2
12 – 7 – 10x x
Bài 2:
a)
3 4 – 5 4x x x
4 . 3 5x x
b)
2 2
– 2 1x y x
2 2
2 1 – x x y
2
2
1 – x y
1 – 1 x y x y
Bài 3:
a)
2 2
– 3 3 9 – – 5 8x x x x x
3 3 3
– 3 – 5 8x x x
–27 5 8x
5 35x
7 x
b)
2
– 2 – 3 6 0x x
2
– 2 –3 – 2 0x x
– 2 – 5 0x x
x = 2 hay x = 5
Bài 4:
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 76
2
2
2
2
2x 4x 2
3x 3x
2(x 2x 1)
3x(x 1)
2(x 1)
3x(x 1)
2(x 1)
3x
2
2 2
x 2 x(x 4) 12
x 2
x 4
(x 2)(x 2) x(x 4) 12
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
x 4x 4 x 4x 12
(x 2)(x 2)
8x 16
(x 2)(x 2)
8
x 2
Bài 5: Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh tứ giác BMN C là hình thang cân
* Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
* MN // BC
BMNC là hình thang
*
B C
BMNC là hình thang cân
b) Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI.
* Chứng minh MI = AM =AN = IN
*AI là đường trung trực của đoạn thẳng MN
* M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI.
c) Chứng minh ID =
3
2
IN.
* Chứng minh ND // AM
D
E
N
M
I
B
C
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 77
* Chứng minh D là trung điểm của AE
ND =
1
2
AM
* ID = IN + ND
ID =
3
2
IN
Bài 6:
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích:
S
EBGF
= 50.120 = 6000 (m
2
)
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích:
S
ABCD
= 150.120 = 18000(m
2
)
Diện tích phần còn lại của đám đất:
S = S
ABCD
– S
EBGF
= 18000 – 6000 = 12000(m
2
)
Đáp số: 6000 m
2
và 12000 m
2
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18
Đại số 8 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Hình học 8: Ôn tập chứng minh hình học.

Bài 1: Thực hiệc các phép tính sau:
a)
2
(x 2) x(x 5)
b)
2
2 3 2 5x
x 3 3 x x 9
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x(2x 3) 2(3 2x)
b)
2 2
x 4y 2x 4y
Bài 3 : a) Tìm x biết:
2
x 3 x 2 x 2 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
A x 2xy 2y 4y 3
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 78
2 2
1
)
1
a b
a
a b
)
a b
a b a b
b
b a
a b a b
( ) ( )
)
c a c a a c
c
c a
a c a c
2 2
)
1 1
x y
x
d
x y
2 2
2 2 2
1 ( 1)( 4 1) 4 4
) : .
2 2 2 ( 1) 1
x x x x x x
e x
x x x x
Bài 5: Cho phân thức
2 2 2
2 3 3
( 1) 1 2x 4x 1
:
3x ( 1) 1 1
x x x
M
x x x x x
a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức bằng 0.
c) Tìm x khi |M| = 1
Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM
b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật
c) Chứng minh KMCN là hình bình hành
d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
2 2 2
(x 2) x(x 5) x 4x 4 x 5x x 4
b)
2 2
2 3 2 5x 2 3 2 5x
x 3 3 x x 9 x 3 x 3 x 9
2(x 3) 3(x 3) 2 5x 2x 6 3x 9 2 5x 5
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
Bài 2:
a)
x(2x 3) 2(3 2x) x(2x 3) 2(2x 3) (2x 3)(x 2)
b)
2 2
x 4y 2x 4y x 2y (x 2y) 2 x 2y (x 2y)(x 2y 2)
Bài 3: a)
2
x 3 x 2 x 2 0
2 2
x 6x 9 x 4 0
6x 13
13
x
6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 79
b)
2 2 2 2
A x 2xy 2y 4y 3 x 2xy y (y 4y 4) 4 3
2 2
x y y 2 1 1
với mọi x, y
A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = -2 và y = 2
Bài 4:
2 2
2 2
1
)
1
a b
a b
a a b
a b
a b
2 2
2 2
2 2
2 2
( )( )
) 1
( )( )
a ab ab b
a b
a b
a b a b
a b a b
b
b a
ab b a ab
a b
a b a b
a b a b
( ) ( ) ( ) ( )
)
( ) ( )
( )( )
c a c a a c c a c a a c
c
c a c a c a a c
a c a c a c a c
2 2
[ ( ) ( )]( )( )
( )( )
( ) ( )
c a c a a c a c a c
a c a c a c
c a c a a c
2 2 2 2
2 2
( ) ( )( )
) ( )
1 1
( )
x y x y
x y xy x y x y y
x x
d y x y
y x
x y x y x
x y xy
2 2
2 2 2
1 ( 1)( 4 1) 4 4
) : .
2 2 2 ( 1) 1
x x x x x x
e x
x x x x
2 2
2
2 ( 1)( 4 1) 4 4
.
1 2 ( 1) ( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x
x x x x x x
2 2
2 ( 1) 2( 4 1) 4
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x
x x x x x x
2 2 2
2 2 2 8 2 4
( 1)( 1)
x x x x x
x x
10 2
( 1)( 1)
x
x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 80
Bài 5: a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định
2 2
3 2
2
2
3
3 ( 1) 0 1 0
1 0 ( 1)( 1) 0
1 0 1 0
( 1) 0
0
( 1) 0
0
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
1 0
0
1 0
x
x
x
(vì
2
1x x
> 0 và
2
1x
> 0
x
)
1
0
1
x
x
x
b) Ta có với
1; 0; 1x x x
2 2 2
2 3 3
( 1) 1 2x 4x 1
:
3x ( 1) 1 1
x x x
M
x x x x x
2 2 3
2 2 2
( 1) 1 2 4 1
.
1 ( 1)( 1) 1
x x x x x
M
x x x x x x x x
3 2 2 2
2
( 1) 1 2 4 1 ( 1)
.
( 1)( 1) ( 1)
x x x x x x x
M
x x x x x
3 2 2 2 2
2
3 3 1 1 2 4 1 1
.
( 1)( 1) 1
x x x x x x x x
M
x x x x
3 2
2
1 1
.
( 1)( 1) 1
x x
M
x x x x
3 2
3
1 1
.
1 1
x x
M
x x
2
1
1
x
M
x
Do
2
(x 1) 0
với mọi giá trị của x. Nên không có giá trị nào của x để M = 0
c) Với
1; 0; 1x x x
|M| = 1
M = 1 hoặc M = -1
Với M = 1 ta có:
2
1 1x x
( 1) 0x x
x = 0 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1 (loại vì không thỏa mãn
ĐKXĐ)
Với M = -1 ta có:
2
1 1x x
2 2
1 1 7
2 0 2. 0
2 4 4
x x x x
(vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của x để |M| = 1
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 81
Bài 6:
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta
có:
2 2 2 2 2
BC AB AC 6 8 100
BC 10
(cm)
Mà
1
AM BC
2
(AM là đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền BC)
Nên AM = 5(cm)
b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật
Tứ giác AKMN có:
0
AKM KAN ANM 90
(gt)
Nên tứ giác AKMN là hình chữ nhật
c) Chứng minh KMCN là hình bình hành
Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC
Mà MK // AC (cùng vuông góc với AB)
Nên K là trung điểm AB (1)
Tương tự MN // AB (cùng vuông góc với AC)
Nên N là trung điểm của AC (2)
Từ (1) và (2)
KN là đường trung bình của
ABC
Suy ra: KN // BC hay KN // MC (3)
và KN = MC ( cùng =
1
2
BC) (4)
Từ (3) và (4)
tứ giác KMCN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên
KMCN là hình bình hành.
d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân
Ta có: KN // BC (cmt)
B
A
C
M
N
K
H
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 82
Suy ra KN // HM
Vậy KHMN là hình thang (5)
Ta lại có:
HN =
1
2
AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHC)
AN =
1
2
AC ( N là trung điểm AC)
Suy ra HN = AN
Mà AN = KM ( AKMN là hình chữ nhật)
Suy ra HN = KM (6)
Từ (5) và (6)
hình thang KHMN có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19
Đại số 8 : Mở đầu về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Hình học 8: Diện tích hình thang. Diện tích hình thoi.

Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng
hay không?
a)
2
2 5 2x x
7; 2x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 83
b)
4 1 5 2x x
2; 1x x
c)
2
2
25
0
10 25
x
x x
5;x 5x
Bài 2: Chứng minh các phương trình sau
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
3 2
2
) 2 2 2 4 6 1a x x x x x
3
2
) 1 1 1 3 1c x x x x x x
2
) 4 12 10 0b x x
2
2
2
d) 5 5 5
x x x
Bài 3: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương , không
tương đương? Vì sao?
a)
7 9x
và
2 2
7 9x x x
b)
3
3 9 3x x
và
3
3 9 3 0x x
c) x – 3 = 0 và
2
9 0x
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau tương đương:
2
1 1 0mx m x
và
1 2 1 0x x
Bài 5 : Giải các phương trình sau
a)
2(7x 10) 5 3(2x 3) 9x
b)
( 1)(2x 3) (2x 1)( 5)x x
c)
5x 1 8 2x 3
30 10 15 6
x x
d)
4 x-2
4
5 3 2
x x
x
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Biết BD = 7cm;
0
ABD 45
. Tính diện tích hình
thang ABCD.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: a) x = 7, x = 2 đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b) x = -2 , x = - 1 đều không là nghiệm của phương trình.
c) x = 5 không là nghiệm của pt, x = - 5 là nghiệm của phương trình
Bài 2:
a)
2
2 2
2 4 4 2 4 6 1 0x x x x x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 84
2
6 ( 2) 6( 2 1) 0 6 0x x x x (vô lí) nên phương trình vô nghiệm.
b)
2
2
4 12 10 0 2 3 1 0x x x
Vì
2 2
2 3 0 2 3 1 0 x x x x
Nên phương trình vô nghiệm.
c)
3
2
1 1 1 3 1x x x x x x
2 2
1 1 2 1 3 0 1 .0 0 0 0x x x x x x x
(luôn đúng)
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
d)
2
2
2
5 5 5x x x
2 2 2 2
2 2 2 2
5 5 5 5x x x x
(luôn đúng)
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Bài 3: Phương trình a và b là hai phương trình tương đương vì tập nghiệm của phương
trình này cũng là tập nghiệm của phương trình kia.
Phương trình c không phải là hai phương trình tương đương.
Bài 4: Phương trình (2) có tập nghiệm là
1
1;
2
S
nên để (1) và (2) là hai phương trình
tương đương thì
1
1;
2
cũng phải là tập nghiệm của (1)
Thay x = 1 vào phương trình (1) ta có:
1 1 0m m
0=0 (đúng). Vậy x = 1 là nghiệm
của phương trình (1). Và phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của m
Thay
1
2
x
vào phương trình (1) ta có
1 1
1 1 0
4 2
m m
2 1
4 4 2
m m
1
4 2
m
2m
.
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) và phương trình (2) tương đương vì có cùng tập
nghiệm là
1
1;
2
S
.
Bài 5:
a)
2(7x 10) 5 3(2x 3) 9x
14x 20 5 6x 9 9x
14x 6x 9x 9 20 5
17x 34 2x
Tập nghiệm
2S
b)
( 1)(2x 3) (2x 1)( 5)x x
2 2
2x 3 2x 9x 5x
2 2
2x 2x 9x= -5+3x
1
10x 2
5
x
Tập nghiệm
1
5
S
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 85
c)
5x 1 8 2x 3
30 10 15 6
x x
3(5x 1) 2( 8) 5(2x 3)x x
15x 3 2x 16 10x 15x
15x 2x 10x 16 15 3x
7
24x 28
6
x
Tập nghiệm
7
6
S
d)
4 x-2
4
5 3 2
x x
x
6( 4) 30x+120=10x 15( 2)x x
6x 24 30x 120 10x 15x 30
6x 30x 10x 15x 30 24 120
114
19x 114
19
x
Tập nghiệm
114
19
S
Bài 6:
Giải
Cách 1. Nối AC cắt BD tại E. ∆ ABE vuông cân BE AC.
Diện tích hình thang là:
2 2
1 1 49
S AC.BD BD cm
2 2 2
Cách 2. Kéo dài tia BA lấy điểm E sao cho AE = CD, ta
được ∆AED = ∆CDB (c.g.c) suy ra
0
AED CDB 45
. Từ
đó suy ra ∆BDE vuông cân tại D.
2 2
ABCD ABD CDB ABD AED DBE
1 49
S S S S S S BD cm
2 2
Cách 3. Kẻ
DH AB, BK CD
Do AB // CD nên
0
HDK 90
mà DB là phân giác
HDK (vì
0
BDK 45
)
HDKB
là hình vuông mà
HAD KCB
(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra
HDA BCK
S S
nên
ABCD ABKD CKB ABKD AHD DHBK
2
2 2
S S S S S S
BD 49
BK cm
2 2
- Hết -
E
B
A
D
C
E
B
A
D
C
H
A
D
K
C
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 86
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20
Đại số 8 : Phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Hình học 8: Diện tích đa giác

Bài 1: Giải phương trình
a)
3 2
( 1) ( 1) 5x(2 ) 11( 2)x x x x x
b)
3 3
( 2) (3x 1)(3x 1) ( 1)x x
c)
2( 3) 5 13x 4
7 3 21
x x
d)
2x 1 2 7
5 3 5
x x
e)
( 10)( 4) ( 4)(2 ) ( 10)( 2)
12 4 3
x x x x x x
Bài 2: Giải phương trình:
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 87
a)
23 23 23 23
24 25 26 27
x x x x
b)
2 3 4 5
1 1 1 1
98 97 96 95
x x x x
c)
1 2 3 4
1998 1997 1996 1995
x x x x
Bài 3: Chứng minh rằng ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam
giác có diện tích bằng nhau.
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh DC. Gọi O là giao điểm của AM
và BD
a) Chứng minh rằng 2
ABCD MAB
S S
b) Chứng minh rằng
ABO MOD BMC
S S S
Bài 5: Cho hình thang cân
(AB/ / CD, AB CD),ABCD
các đường cao
,AH BK
a) Tứ giác
ABKH
là hình gì?
b) Chứng minh
.DH CK
c) Gọi
E
là điểm đối xứng với
D
qua
H
. Các điểm
D
và
E
đối xứng với nhau qua đường
thẳng nào?
d) Xác định dạng của tứ giác
.ABCE
e) Chứng minh rằng
DH
bằng nửa hiệu hai đáy của hình thang
ABCD
.
g) Biết độ dài đường trung bình hình thang
ABCD
bằng
8 , 2 , 5 .cm DH cm AH cm
Tính
diện tích các hình
, , , .ADH ABKH ABCE ABCD
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
3 2
( 1) ( 1) 5x(2 ) 11( 2)x x x x x
3 2 2 2
2 2
2 2
3x 3x 1 ( 2x 1) 10x 5x 11x 22
5 2x -1 =10x 5x 11x 22
5 2x 10x 5x 11x=-22+1
3x= -21 x= -7
x x x
x
x
Tập nghiệm
7S
b)
3 3
( 2) (3x 1)(3x 1) ( 1)x x
3 2 2 3 2
3 2 2 3 2
6x 12x 8 9x 1 3x 3x 1
6x 12x 9x 3x 3 1 1 8
10
9x 10
9
x x
x x x
x
Tập nghiệm
10
9
S
e)
2( 3) 5 13x 4
7 3 21
x x
f)
2x 1 2 7
5 3 5
x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 88
3.2( 3) 7( 5) 13x 4
6x 18 7x 35 13x 4
6x 7x 13x 4 18 35
0x 57
x x
Phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm
S
3(2x 1) 5( 2) 3( 7)
6x 3 5x 10 3x 21
6x 5x 3x 21 3 10
2x 14 7
x x
x
Tập nghiệm
7S
e)
( 10)( 4) ( 4)(2 ) ( 10)( 2)
12 4 3
x x x x x x
2 2 2
2 2 2
( 10)( 4) 3( 4)(2 ) 4( 10)( 2)
14x 40 3x 6x 24 4x 32x 80
14x 3x 6x - 4x 32x= -80 - 40+24
12x 96
8
x x x x x x
x
x
x
Tập nghiệm
8S
Bài 2:
a)
23 23 23 23
24 25 26 27
x x x x
1 1 1 1
( 23) 0
24 25 26 27
23 0 23
x
x x
Tập nghiệm
23S
b)
2 3 4 5
1 1 1 1
98 97 96 95
x x x x
100 100 100 100
0
98 97 96 95
1 1 1 1
( 100) 0
98 97 96 95
100 0 100
x x x x
x
x x
Tập nghiệm
100S
c)
1 2 3 4
1998 1997 1996 1995
x x x x
1 2 3 4
1 1 1 1 0
1998 1997 1996 1995
1999 1999 1999 1999
0
1998 1997 1996 1995
1 1 1 1
( 1999) 0
1998 1997 1996 1995
1999 0 1999
x x x x
x x x x
x
x x
Tập nghiệm
1999S
Bài 3: Hướng dẫn
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 89
1
3
BGD ABD
S S
mà
1
2
ABD ABC
S S
Nên
1
6
BGD ABC
S S
Tương tự đối với các tam giác còn lại
Bài 4: Lời giải:
a) Dựng DH, MK vuông góc với AB (H, K thuộc AB).
Tứ giác DMKH có HK // DM, DH // MK,
90H
. Do đó DMKH là hình chữ nhật, suy ra DH =
MK.
ABCD MAB
1
DH.AB, S MK.AB
2
S
.
Từ đó suy ra
ABCD MAB
S 2S
.
b) Vì M thuộc cạnh CD nên O thuộc cạnh AM và BD.
Theo câu a) ta có:
MAB BCD ABO BOM BCM BOM MOD
S S S S S S S
ABO MOD BMC
S S S
Bài 5: Hướng dẫn nhanh
a) ABKH là hình chữ nhật. (Tứ giác có 4 góc vuông)
b) Xét
AHD
và
BKC
(Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
c) D đối xứng với E qua AH (AH vuông góc với DE và đi qua trung điểm của DE)
d) ABCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)
Hình 216
E
K
H
D
C
A
B
K
H
O
B
A
D
C
M
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 90
e) Cách 1:
2DC AB DC KH DH KC DH
=> DH = (DC - AB) : 2
Cách 2:
2DC AB DC EC DE DH
=> DH=(DC-AB):2
g)
2 2
5 , 30
DAH ABKH
S cm S cm
2 2
30 , 40
ABCE ABCD
S cm S cm
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21
Đại số 8 : Phương trình tích
Hình học 8: Định lý Talet trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Talet.

Bài 1: Giải phương trình
a)
2 3 3 4 0x x
b)
3 2
3 3 1 ( 1)( 1)x x x x x
c)
2
2 2x x x
d)
2
2
1 2 1x x
e)
2
3
2 2 8 0x x
f)
2 3
1 5 2 1 0x x x x
g)
2
3 2 0x x
h)
3 2
8 21 18 0x x x
i)
4 2
6 8 0x x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 91
Bài 2: Cho
ABC
có
AB 7,5cm
. Trên
AB
lấy điểm
D
với
DB 1
DA 2
a) Tính
, .DA DB
b) Gọi
DH,BK
lần lượt là khoảng cách từ
D,B
đến cạnh
AC
. Tính
DH
BK
.
c) Cho biết
AK 4,5cm
. Tính
HK.
Bài 3: Gọi
G
là trọng tâm của
ABC
. Từ
G
kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh
AB
và
AC
, cắt
BC
lần lượt tại
D
và
E
. So sánh ba đoạn thẳng
BD,DE,EC
.
Bài 4: Cho
ABC
. Từ
D
trên cạnh
AB
, kẻ đường thẳng song song với
BC
cắt
AC
tại
E
.
Trên tia đối của tia
CA
, lấy điểm
F
sao cho
CF DB.
Gọi
M
là giao điểm của
DF
và
BC
.
Chứng minh
DM AC
MF AB
Bài 5 : Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI =
IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC ( E, M
AB, F, N
AC).
a) Tính
MN
BC
và
EF
BC
.
b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm
2
. Tính diện tích tứ giác MNFE.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
3
2 3 0
2
( )
43 4 0
3
x
x
a
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã
cho là
4 3
;
3 2
S
3
( ) 1 ( 1)( 1) 0b x x x
2
( 1)( 3 ) 0
( 1) ( 3) 0
1 0 1
0 0
3 0 3
x x x
x x x
x x
x x
x x
Tập nghiệm của phương trình (1) là
0;1;3S
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 92
( ) ( 1) 2( 1)c x x x
( 1) 2( 1) 0
( 1)( 2) 0
1 0 1
2 0 2
x x x
x x
x x
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình (2)
là
1;2S
2
( ) 1 2 1 1 0d x x x
1 1 2 1 0
1 1 2 2 0
1 3 0
x x x
x x x
x x
1 0 1
3 0 3
x x
x x
Vậy
3;1S
2
3 3
( ) 2 2 ( 2 ) 0e x x
2
3 3
2
2
2 2 ( 2 ) 0
2 2 2 2 4 0
x x
x x x x
2
2
2 2 2 2 4 0
2 2 4 2 4 0
x x x x
x x x x
2
2 4 0x x x
2 4 0x x x
2 0 2
0 0
4 0 4
x x
x x
x x
Vậy
2;0;4S
2 3 3
( ) 1 5 2 ( 1 ) 0f x x x x
2 2
2 2
1 5 2 1 2 1 0
1 5 2 2 1 0
x x x x x x
x x x x x
2
1 3 3 0
1 3 1 0 3 1 0
x x
x x x
1 0 1x x
Vậy
1S
2
( ) 2 2 0g x x x
2
2 2 0
1 2( 1) 0
1 2 0
x x x
x x x
x x
1 0 1
2 0 2
x x
x x
2
( ) 2 ( 6 9) 0h x x x
2
( 2)( 3) 0x x
2 0 2
3 0 3
x x
x x
Vậy
2;3S
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 93
Vậy
1;2S
3 2
( ) ( 2)( 2 5 4) 0i x x x x
2
( 2)( 1)( 4) 0x x x x
2 0
1 0
x
x
(vì
2
4 0x x x
)
2
1
x
x
. Vậy
2;1S
Bài 2:
a) Có
DB 1
DA 2
(gt)
DB DA DA DB AB 7,5
2,5
1 2 1 2 3 3
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
DB 2,5.1 2,5(cm)
DA 2,5.2 5(cm)
b) Có
DH,BK
lần lượt là khoảng cách từ
D,B
đến cạnh
AC
DH AC,BK AC DH / /BK
Xét
ABK
có:
DH / /BK
(cmt)
DH AD 5 2
BK AB 7,5 3
(hệ quả của định lí T-let trong tam giác)
c) Xét
ABK
có:
DH / /BK
(cmt)
HK BD
AK AB
(định lí Ta-let trong tam giác)
Hay
HK 2,5 4,5.2,5
HK 1,5(cm)
4,5 7,5 7,5
Bài 3:
Gọi
BM,CN
là các đường trung tuyến của
ABC
G
là trọng tâm của
ABC
nên
BM CN G
H
K
A
B
C
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 94
NG MG 1
NC MB 3
(tính chất trọng tâm của tam giác)
Xét
BCN
có:
GD / /BN
(vì
GD / /AB
)
BD NG 1
1
BC NC 3
(định lí Ta-let trong tam giác)
Xét
BCM
có:
GE/ /CM
(vì
GE / /AC
)
EC MG 1
2
BC BM 3
(định lí Ta-let trong tam giác)
Từ
1 , 2
BD CE 1 1
BD CE BC
BC BC 3 3
3
Lại có:
BD DE EC BC
1 1
BC DE BC BC
3 3
1 1 1
DE BC BC BC BC
3 3 3
4
Từ
3
và
4
BD DE EC
Bài 4:
Xét
ABC
có:
DE / /BC
AC AB AC EC
hay
EC BD AB BD
(định lí Ta-let trong tam giác)
1
Xét
DEF
có:
DE / /MC
(vì
DE / /BC
)
DM EC
MF CF
(định lí Ta-let trong tam giác)
2
Mà
CF DB
(gt)
3
nên từ
1
,
2
và
3
DM AC
MF AB
Bài 5:
E
D
G
M
N
B
C
A
E
F
B
C
A
D
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 95
a) +) NK//CH
1
3
AK AN AN
AH AC AC
MN//BC
1
3
MN AN MN
BC AC BC
+) IF//CH
2
3
AI AF AF
AH AC AC
EF//BC
EF EF 2
3
AF
BC AC BC
b) MNFE có MN//FE và
KI MN
. Do đó MNEF là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều
cao KI
2
1 2 1
BC .
(MN FE).KI 1
3 3 3
. 30(c )
2 2 3
MNEF ABC
BC AH
S S m
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22
Đại số 8 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Hình học 8: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
4 5
3
1 2x x
b)
1 1
3
2 2
x
x
x x
F
N
E
M
H
A
B
C
K
I
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 96
c)
2 2 2
4 1 2 5
3 2 4 3 4 3
x x x
x x x x x x
d)
2
2 1 4
0
4 ( 2) ( 2)
x
x x x x x
e)
2
4 1 1
1 6
4 3 3 2 2
x
x x x x
f)
2
3 15 7
4( 5) 50 2 6 30x x x
g)
2
3 2
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x
h)
2
2
12 1 9 5 108 36 9
6 2 3 1 4(9 1)
x x x x
x x x
i)
2
2
1 1
x x
x x
j)
2
1 1
2 2 2x
x x
Bài 2: Cho
ΔABC
có
AB = 6cm,AC = 9cm,BC =10cm
, đường phân giác trong
AD
, đường
phân giác ngoài
AE
.
a) Tính
DB,DC,EB
.
b) Đường phân giác
CF
của
ΔABC
cắt
AD
ở
I
. Tính tỉ số diện tích
DIF
và diện tích
ΔABC
.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC = 10cm, AB = 15cm.
Tính AD, DC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 phân giác trong AM, BN, CP cắt nhau tại I.
Chứng minh a)
AP
1
BM CN
AP BC CA
b)
1
MI NI PI
MA NB PC
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
4 5
3
1 2x x
(1)
Điều kiện:
1 0 1
2 0 2
x x
x x
Mẫu chung: (x-1)(x-2)
b)
1 1
3
2 2
x
x
x x
(2)
Điều kiện:
2 0 2x x
Mẫu chung: x-2
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 97
Phương trình (1) trở thành
4( 2) 5( 1) 3( 1)( 2)
( 1)( 2) ( 2)( 1) ( 1)( 2)
x x x x
x x x x x x
2
2
2
4( 2) 5( 1) 3( 1)( 2)
4 8 5 5 3( 3 2)
3 3 9 6
3 10 3 0
x x x x
x x x x
x x x
x x
2
3 9 3 0
3 ( 3) ( 3) 0
( 3)(3 1) 0
x x x
x x x
x x
3
3 0
1
3 1 0
3
x
x
x
x
(nhận)
Vậy
1
;3
3
S
Phương trình (2) trở thành
3 ( 2) 1 ( 1)
2 2 2
x x x
x x x
3 ( 2) 1 ( 1)x x x
2
2
2
3 6 1 1 0
3 5 2 0
3 6 2 0
3 ( 2) ( 2) 0
( 2)(3 1) 0
x x x
x x
x x x
x x x
x x
2 (l)
2 0
1
3 1 0
(t/m)
3
x
x
x
x
Vậy
1
3
S
c)
2 2 2
4 1 2 5
3 2 4 3 4 3
x x x
x x x x x x
4 1 2 5
( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 1)( 3)
x x x
x x x x x x
(3)
Điều kiện
1 0 1
2 0 2
3 0 3
x x
x x
x x
Phương trình (3) trở thành
( 4)( 3) ( 1)( 2) (2 5)( 2)
( 1)( 2)( 3) ( 1)( 3)( 2) ( 1)( 3)( 2)
x x x x x x
x x x x x x x x x
2 2 2
( 4)( 3) ( 1)( 2) (2 5)( 2)
12 2 2 10
4
x x x x x x
x x x x x x
x
4x
(nhận)
Vậy
4S
d)
2
2 1 4
0
4 ( 2) ( 2)
x
x x x x x
2 1 4
0
( 2)( 2) ( 2) ( 2)
x
x x x x x x
(4)
Điều kiện:
0 0
2 0 2
2 0 2
x x
x x
x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 98
Mẫu chung:
( 2)( 2)x x x
Phương trình (4) trở thành
2 1( 2) ( 4)( 2)
0
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x
x x x x x x x x x
2
2
2
2 ( 2) ( 4)( 2) 0
2 2 6 8 0
5 6 0
2 3 6 0
( 2) 3( 2) 0
( 2)( 3) 0
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
2 0
3 0
x
x
2
3
x
x
Vậy
3S
e)
2
4 1 1
1 6
4 3 3 2 2
x
x x x x
4 1 1
1 6
( 1)( 3) 3 2( 1)
x
x x x x
(5)
Điều kiện:
1 0 1
3 0 3
x x
x x
Mẫu chung:
2( 1)( 3)x x
Phương trình (5) trở thành
4.2 2( 1)( 3) 1( 1).2 1( 3)
6
2( 1)( 3) 2( 1)( 3) ( 3)( 1).2 2( 1)( 3)
x x x x x
x x x x x x x x
2
2
2
4.2 2( 1)( 3) 6(2( 1) ( 3))
8 2( 4 3) 6(2 2 3)
8 2 8 6 6( 1)
2 6 0
2 ( 3) 0
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x
0
3 0
x
x
0 (t/m)
3 (k.t/m)
x
x
Vậy
0S
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 99
f)
2
3 15 7
4( 5) 50 2 6 30x x x
2
3 15 7
4( 5) 2( 25) 6( 5)x x x
3 15 7
4( 5) 2( 5)( 5) 6( 5)x x x x
(6)
Điều kiện:
5 0 5
5 0 5
x x
x x
Mẫu chung:
12( 5)( 5)x x
Phương trình (6) trở thành
3.3( 5) 15.6 7.2( 5)
4.3( 5)( 5) 2( 5)( 5) 6( 5).2( 5)
x x
x x x x x x
9( 5) 15.6 14( 5)
9 45 90 14 70
5 25
x x
x x
x
5x
(loại)
Vậy
S
g)
2
3 2
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x
2
2 2
1 2 5 4
1 ( 1)( 1) 1
x
x x x x x x
(7)
Điều kiện:
1 0 1x x
vì
2
1 0x x x
Mẫu chung:
2
( 1)( 1)x x x
Phương trình (7) trở thành
2 2
2 2 2
1( 1) 2 5 4( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x
x x x x x x x x x
2 2
2
1 2 5 4 4
3 3 0
3 ( 1) 0
0 0
1 0 1
x x x x
x x
x x
x x
x x
(loại)
(nhận)
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 100
Vậy
0S
h)
2
2
12 1 9 5 108 36 9
6 2 3 1 4(9 1)
x x x x
x x x
2
12 1 9 5 108 36 9
2(3 1) 3 1 4(3 1)(3 1)
x x x x
x x x x
(8)
Điều kiện:
1
3 1 0
3
3 1 0 1
3
x
x
x
x
Mẫu chung:
4(3 1)(3 1)x x
Phương trình (8) trở thành
2
2(12 1)(3 1) 4(9 5)(3 1) 108 36 9
2.2(3 1)(3 1) 4(3 1)(3 1) 4(3 1)(3 1)
x x x x x x
x x x x x x
2
2 2 2
2 2 2
2(12 1)(3 1) 4(9 5)(3 1) 108 36 9
2(36 15 1) 4(27 24 5) 108 36 9 0
72 30 2 108 96 20 108 36 9 0
18 9 0
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x
9 1
18 2
x x
(nhận)
Vậy
1
2
S
i)
2
2
1 1
x x
x x
2
1 1 1
2 .x x x
x x x
2
1 1
2 0x x
x x
(9)
Điều kiện:
0x
Đặt
1
x t
x
, phương trình (9) trở thành
2
2 0t t
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 101
2
2 2 0
( 1) 2( 1) 0
( 2)( 1) 0
2 0 2
1 0 1
t t t
t t t
t t
t t
t t
Với t = 2, ta có
2 2
1
2 1 2 2 1 0x x x x x
x
2
( 1) 0 1 0 1x x x
(nhận)
Với t= - 1, ta có
2 2
1
1 1 1 0x x x x x
x
2
1 3
0
2 4
x
(vô nghiệm)
vì
2
1 3
0
2 4
x x
Vậy
1S
j)
2
1 1
2 2 2x
x x
2
1 1
2 2 2 0x
x x
Điều kiện:
0x
2
2
2
1 1
2 2 2 0
1
2 1 2 0
1
2 1 0
x
x x
x
x
x
x
2
1
2 1 0x
x
1
2 0
x
vì
2
1 0x x
1 2 0x
1
2
x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 102
Vậy
1
2
S
Bài 2:
Ta có:
BD AB 6 2
CD AC 9 3
(do
AD
là phân giác trong của
ΔABC
)
2
BD .DC
3
Mà
BD DC BC 10
(do
D
nằm giữa
B
và
C
)
2 5
DC DC 10 DC 10 DC 6cm BD 4cm
3 3
Ta có:
CE BE BC BE 10
(do
B
nằm giữa
E
và
C
)
Và
BE AB 2
CE AC 3
(do
AE
là phân giác ngoài của
ΔABC
)
BE 2
3BE 2 BE 10 BE 20cm
BE 10 3
Vậy
BD 4cm,DC 6cm,BE 20cm
Bài 3:
BD là phân giác trong của góc B nên
DA BA
DC BC
Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có
15 10
10
DA DC BA BC AC
DC BC DC
10
9
6
E
D
B
C
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 103
10. 10.15
6
25 25
AC
DC
(cm)
Ta có DA + DC = AC
15 6 9AD AC DC
(cm)
Bài 4:
a) Ta có AM là phân giác của góc A
Theo tính chất đường phân giác trong
tam giác, ta có
MB AB
MC AC
Tương tự đối với các đường phân giác
BN, CP ta có
;
NC BC PA CA
NA BA PB CB
Do đó
1
MB NC PA AB BC CA
MC NA PB AC BA CB
Vậy
AP
1
BM CN
AP BC CA
b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài của các cạnh BC, CA, AB
Trong
ABM
thì BI là phân giác ứng với cạnh AM nên
MI BM BM MI BM MI BM
IA BA c MI IA BM c MA BM c
(1)
Trong
ACM
thì CI là phân giác ứng với cạnh AM nên
MI CM CM MI CM MI CM
IA CA b MI IA CM b MA CM b
Mà CM = BC – BM = a – BM . Nên
MI a BM
MA a BM b
(2)
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 104
So sánh (1) và (2) ta có
MI BM a BM BM a BM
MA BM c a BM b BM c a BM b
MI a
MA a b c
Chứng minh tương tự ta có
NI b
BN a b c
PI c
CP a b c
Suy ra
1
MI NI PI a b c a b c
MA BN CP a b c a b c a b c a b c
Vậy
1
MI NI PI
MA NB PC
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 23
Đại số 8 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hình học 8: Khái niệm hai tam giác đồng dạng.

Bài 1: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chưa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ
thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 105
nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ
nhất gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?
Bài 2: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng
3
4
. Tìm phân số ban đầu.
Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới
Hải Phòng. Tính quảng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Bài 4: Cho
ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho:
1
2
DB
DC
. Kẻ DE // AC; DF // AB ( E
AB; F
AC).
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau
và các tỉ số tương ứng.
b) Hãy tính chu vi
BED, biết hiệu chu vi của
DFC và
BED là 30cm
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE.
Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a)Tìm các tam giác đồng dạng với
ADC và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN?
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Gọi x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất (
0 60,x x N
)
3x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai.
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất : 60 – x (gói)
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai : 80 – 3x (gói)
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 106
Giả thiết: số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất gấp hai lần số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai:
60 – x = 2(80 – 3x) (1)
Giải phương trình (1)
60 – x = 160 – 6x
5x = 100
x = 20
Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là 20
Bài 2: Gọi a là mẫu số ( a#0) . Khi đó tử số là a - 11
Tăng tử số 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì bằng phân số
3
4
:
11 3 3
4 4
a
a
8 3
4 4
a
a
4 – 8 3 4a a
4 – 32 3 12 a a
a =20 ( TMĐK)
Vậy phân số ban đầu là :
11 9
20
a
a
Bài 3: Ta có 10h30p – 8h = 2h30p =
5
2
h, 11h20p – 8h = 3h20p =
10
3
h
Thời gian dự kiến từ Hà Nội đến Hải Phòng là :
5
2
( giờ).
Thời gian thực tế từ Hà Nội đến Hải Phòng là :
10
3
(giờ).
Gọi x(km) là quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng
Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quảng đương:
2x
5
( km)
Thực tế 1 giờ ô tô đi được quảng đường :
3x
10
(km)
1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km, ta có :
2x
5
=
3x
10
+10
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 107
4x = 3x + 100
x = 100
Vậy quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100km.
Bài 4:
a) Các cặp tam giác đồng dạng:
ABC
EBD;
ACB
FCD;
FCD
EDB ( vì cùng
ABC)
*
ABC
EBD
; ;BAC BED BAC EBD ACB EDB
3
1
AB BC AC
EB BD ED
*
ACB
FCD
; ;BAC DFC ACB FCD ABC FDC
3
2
AC BC AB
FC CD FD
*
FCD
EDB
; ;DFC BED FCD EDB FDC EBD
2
1
FC CD FD
ED DB EB
c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng
*
DFC
BED theo tỉ số đồng dạng
2
1
CD
k
DB
Do đó:
2
2
1
DFC
DFC BED
BED
P
P P
P
Mà theo giả thiết:
30
DFC BED
P P
2 30
BED BED
P P
30( )
BED
P cm
Bài 5:
F
B
D
C
E
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 108
a)Tam giác đồng dạng với
ADC:
ADC
ADC theo tỉ số đồng dạng
1
3
AE
k
AC
ADC
CNE ( vì cùng
AME)
theo tỉ số đồng dạng
2
3
AE
k
CE
b) E là trung điểm của MN thì EM = EN suy ra:
1
EM
EN
Ta có:
AME
CNE suy ra:
1
AE EM
CE EN
1AE CE
Suy ra E là trung điểm của AC
- Hết –
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 24
Đại số 8 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình (2)
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh.

Bài 1: Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP HCM. 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành
từ Nam Định cũng đi TP HCM với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5km/h. Hai
tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận
N
E
M
D
C
B
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 109
tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP HCM và cách ga
Hà Nội 87km.
Bài 2+: Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuông dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36km, rồi
ngay lập tức trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng biết
vận tốc dòng nước là 6km/h.
Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn
thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải
khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bẻ cạn nước, sau
4
4
9
giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng
nước vòi 1 chảy được bằng
1
1
4
lượng nước vời 2 chảy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong
bao lâu đầy bể.
Bài 5 : Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác
A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Tính độ dài các cạnh của tam
giác A’B’C’ (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai)
Bài 6: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là
3
7
và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng
của chúng là 24. Tính độ dài hai cạnh đó.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Ta có 4h48ph = 4 +
48
60
=
24
5
h , 4h48ph – 1h48ph = 3h
Gọi v (km/h) là vận tốc tàu đi từ Hà Nội đến TPHCM
v – 5(km/h) là vận tốc tàu khác đi từ Nam Định đến TPHCM.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 110
Quảng đường tàu đi từ Hà Nội đến ga là
24
5
v
Quảng đường tàu khác đi từ Nam Định đến ga là : 3(v – 5)
Vì quảng đường từ Hà Nội đến Nam Định là 87km nên ta có
3 – 5
24
5
87v v
9v = 72.5
v = 40
Vậy vận tốc của tàu đi từ Hà Nội đến TPHCM là 40(km/h)
Vận tốc của tàu đi từ Nam Định đến TPHCM là 40 – 5 = 35(km/h).
Bài 2:
Ta có 11h30ph – 7h = 4h30ph = 4,5h
Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B rồi về lại bến A là 4,5(giờ)
Gọi v(km/h) là vận tốc của ca nô ( v >6)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là
v
canô
+ 6
Vận tốc ca nô ngược dòng là v
canô
– 6
Thời gian ca nô lúc xuôi và ngược dòng
là : 4,5 =
36 36
6 – 6
canô canô
v v
Giải phương trình
2
4,5 – 72 – 36.4,5 0v v
2
16 36 0v v
18 2 0v v
1
18v ( nhận )
2
2v (loại)
Ta có v
xuôi dòng
= v
dòng nước
+
v
canô
= 18 +6 = 24 (km/h)
Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng là 24 km/h.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 111
Bài 3: Gọi x là số ngày khai thác than, (x> 0)
Theo dự kiến số tấn than được khai thác là 50x (tấn)
Trên thực tế số tấn than được khai thác là 57x. (tấn)
Vì đội hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn than so với kế hoạch nên
ta có:
50 57 –1 13x x
7 70x
x = 10 (TM)
Vậy theo kế hoach đội phải khai thác 50.10 = 500 tấn than
Bài 4:
Ta có : 4
4
9
h =
40
9
h, 1
1 5
4 4
h
Gọi x (x >0) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
5
4
x là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
Trong 1 giờ lượng nước vòi 1 chảy một mình được
1
x
bể
Trong 1 giờ lượng nước vòi 2 chảy một mình được
4
5x
bể
Trong 1 giờ lượng nước cả hai vòi cùng chảy được
9
40
bể
Ta có pt :
1
x
+
4
5x
=
9
40
1 1
8x
x = 8 (TM)
Nếu chảy riêng vòi 1 chảy trong 8 giờ đầy bể , vòi 2 chảy riêng trong
5
.8 10
4
giờ đầy bể.
Bài 5: HDG
Ta có
' ' 'ABC A B C
ta có:
' ' ' ' ' '
AB AC BC
A B A C B C
' ' ' ' ' ' 'B' A'C' B'C'
AB AC BC AB AC BC
A B A C B C A
(*) (T/c dãy tỉ số bằng nhau.)
Lại có chu vi tam giác A’B’C’ bằng 55cm nên ta có
' ' ' ' ' ' 55A B A C B C
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 112
(*)
3 5 7 3 5 7 15
' ' ' ' ' ' 55 55A B A C B C
3.55
' ' 11
15
A B
(cm)
5.55
' ' 18,33
15
A C
(cm)
7.55
' ' 25,67
15
B C
(cm)
Kết luận:
Bài 6: Giả sử
ABC MNP
và có tỉ số chu vi là
3
7
. Giả sử hiệu độ dài hai cạnh tương ứng
là
24.MN AB
ABC MNP
có tỉ số chu vi là
3
7
nên tỉ số đồng dạng của tam giác ABC và tam giác MNP
là
3
7
k
(tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi)
Ta có
ABC MNP
3
( )
7
AB
k
MN
3 7
AB MN
24
6
3 7 7 3 4
AB MN MN AB
(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
6.3 18AB
6.7 42MN
Kết luận
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25
Đại số 8 : Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Giải các phương trình sau:
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 113
a)
4 1 2 0x
b/
1 2 3 7x x x x
c/
3
1
x
x
=
2
2
1
x
x
d)
x 3 x 2 x 2012 x 2011
2011 2012 2 3
e)
1009 4 2010
7
1001 1003 1005
x x x
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi
quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 3: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì
tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi
Bài 4: Cho
ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB,
AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a)
AEB ADC
b)
AED ABC
c)
. .AE AC AB AD
Bài 5*: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 3cm; BC = 4cm.Chứng minh rằng:
BAC ABC 2.ACB
.
Bài 6+ : Chứng minh rằng nếu
A’B’C’ đồng dạng với
ABC theo tỉ số k thì :
a) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a/ 4x - 12 = 0
4x = 12
x = 3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 114
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
3
b/
1 2 3 7x x x x
2 2
– 3 – 2 6 7x x x x x
2x = 1
x =
1
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
1
2
c/
2
2
3
1 1
x x
x x
(ĐKXĐ : x
1
)
Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được: (x – 3)(x – 1) = x
2
2 2
4 3x x x
3
4
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
4
3
d)
x 3 x 2 x 2012 x 2011
2011 2012 2 3
x 3 x 2 x 2012 x 2011
1 1 1 1
2011 2012 2 3
x 2014 x 2014 x 2014 x 2014
2011 2012 2 3
x 2014 x 2014 x 2014 x 2014
0
2011 2012 2 3
1 1 1 1
x 2014 0
2011 2012 2 3
x – 2014 = 0 vì
1 1 1 1
0
2011 2012 2 3
x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}
e)
1009 4 2010
7
1001 1003 1005
x x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 115
1009 4 2010
1 2 4 0
1001 1003 1005
x x x
x - 1009 -1001 x - 4 - 2006 x + 2010 - 4020
+ + = 0
1001 1003 1005
(x – 2010)
1 1 1
1001 1003 1005
= 0
2010 0 x
2010x
. V×
1 1 1
1001 1003 1005
0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
2010
Bài 2: 15phút=
1
( )
4
h
; 2 giờ 30 phút =
5
( )
2
h
Gọi x là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi :
( )
50
x
h
Thời gian về :
( )
40
x
h
Theo đề bài ta có phương trình :
1 5
50 40 4 2
x x
Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x
N)
Thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x
Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x+24
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x+24
Theo bài ra ta có pt
2 24 10 24x x
..........
8x = 24
x = 3 ( TMĐK)
vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi
Bài 4:
a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có
2
1
16
8
AC
AB
;
2
1
6
3
AD
AE
AD
AE
AC
AB
Mặt khác lai có góc A chung
AEB ADC
(c-g-c)
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 116
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có
AED ABC
AED ABC (hai góc tương ứng)
c) Theo câu b) ta có
AED ABC
AC
AD
AB
AE
. .AE AC AB AD
Bài 5*:
Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1cm
CD = BC - BD = 3 cm CD = AC nên ∆ACD cân tại C,
do vậy
DAC ADC
(1)
∆ABD và ∆CBA có
ABD
chung và
BD AB 1
.
BA CB 2
Suy ra ∆ABD
∽
∆CBA (c.g.c)
BAD BCA
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
BAC BAD DAC ACB ADC ACB ABC BAD
Do đó
BAC ABC 2.ACB
.
Bài 6: HS tự vẽ hình
HD: a)
A 'B'C'ABC
có AD và A’D’ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’
xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó.
Ta có
2
' '
' ' ' ' ' '
2
BC
AB BC BD
k
B C
A B B C B D
.
' ' ' '
AB BD
A B B D
Có
'B B
.
Vậy
ABD ' ' 'A B D
(c-g-c) Từ đó suy ra
' ' ' '
AB AD
k
A B A D
b) HD HS sử dụng trường hợp G-G (Học ở tiết sau) – Mở rộng, tìm tòi^^
Gợi ý:
'B B
;
1 1
'A A
(góc phân giác)
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 26
Đại số 8 : Kiểm tra chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
4 1 2 0x
b)
1 2 3 7x x x x
c)
2
2
3
1 1
x x
x x
B
A
D
C
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 117
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi
quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi
với vận tốc trung bình 30km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 4: Giải phương trình :
x 3 x 2 x 2012 x 2011
2011 2012 2 3
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I.
Chứng minh AD.BD = BI.DC.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Từ A, vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,
CD cắt CD, BC tương ứng tại E và F. Đường thẳng qua A vuông góc với BD, cắt EF tại M.
Chứng minh ME = MF.
Bài 7: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE thỏa mãn điều kiện
0
CAD CBE 30
. Chứng minh ABC là tam giác đều.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) 4x - 12 = 0
4x = 12
x = 3
Vậy tập nghiệm của
phương trình là S =
3
b)
1 2 3 7x x x x
2 2
– 3 – 2 6 7x x x x x
2x = 1
x =
1
2
KL:
2
2
3
1 1
x x
x x
(ĐKXĐ : x
1
)
Qui đồng và khử mẫu
phương trình ta được:
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 118
2
– 3 –1
x x x
2 2
4 3
3
4
x x x
x
Vậy tập nghiệm của
phương trình là S =
4
3
Bài 2: 15 phút=
1
( )
4
h
; 2 giờ 30 phút =
5
( )
2
h
Gọi x là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi :
( )
50
x
h
Thời gian về :
( )
40
x
h
Theo đề bài ta có phương trình :
1 5
50 40 4 2
x x
Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi quảng đường AB dài x (km) ; đk: x > 0
Thời gian đi từ A đến B là
40
x
(giờ)
Thời gian lúc về là
30
x
(giờ )
Đổi 3giờ 30 phút =
7
2
giờ
Theo bài toán ta có phương trình :
7
40 30 2
x x
3 4 420x x
x = 60 (t/m)
Vậy quãng đường AB dài 60 km
Bài 4:
x 3 x 2 x 2012 x 2011
2011 2012 2 3
x 3 x 2 x 2012 x 2011
1 1 1 1
2011 2012 2 3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 119
x 2014 x 2014 x 2014 x 2014
2011 2012 2 3
x 2014 x 2014 x 2014 x 2014
0
2011 2012 2 3
1 1 1 1
x 2014 0
2011 2012 2 3
x – 2014 = 0 vì
1 1 1 1
0
2011 2012 2 3
x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}
Bài 5:
IAB
và
DCB
có
; IAB ABI CBD DCB
(hai góc cùng phụ với
ABC )
AB BI
IAB DCB
BC BD
.
ABC có BD là đường phân giác nên
AB AD
BC DC
Do đó
BI AD
AD.BD BI.DC
BD DC
.
Bài 6: Từ giả thiết suy ra C là trực tâm ∆AEF nên AC EF .
Kết hợp với BD AM và ED AF
theo tính chất góc có cạnh tương ứng vuông góc ta có:
ICD MFA ;
AFCDI M
ICD MFA
IC MF
ID MA
(1)
Tương tự
ICB MEA
(g.g)
IC ME
IB MA
(2)
Từ (1) và (2) kết hợp với giả thiết IB = ID suy ra ME = MF.
Bài 7: Ta có ∆ADC
∆BEC (g.g) suy ra
2 2
1
CB
CA CD CB
2
CA CB CA CB
1
CB CE CA
CA
2
(1)
CA = 2.CD. Mặt khác
DAC 30 C 60
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác đều.
H
B
A
D
I
C
I
M
F
B
A
D
E
C
B
A
D
E
C
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 120
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27
Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác
CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn
ACE CBA;BCF CAB
.
Chứng minh rằng:
2
CK AE.BF
.
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 121
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc
với AD tại F.Chứng minh rằng
2
. . AB AE AD AF AC
.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường
thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị
không đổi.
c) Kẻ DH BC, (H BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng
minh CQ PD.
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện
0
90B C
. Kẻ đường cao AH.
Chứng minh rằng:
2
.AH BH CH
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A(
0
90A
), đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh hệ thức
2
.CD DH DA
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm
2
(như hình vẽ). Gọi E, F là trung điểm AB và BC. Gọi M,
N là giao điểm của DE, DF với AC. Tính tổng diện tích
phần tô đậm.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
E
M
C
A
N
F
D
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 122
Bài 1:
∆ACK và ∆CBF có :
0
CKA BFC 90 ;CAK BCF
∆ACK
∆CBF (g.g)
CK BF
CA BC
(1).
Tương tự ta có ∆BCK
∆CAE(g.g)
CK AE
CB AC
(2)
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
2
CK CK BF AE
CK AE.BF.
CA CB BC AC
Bài 2:
Vẽ
BH AC H AC
Xét
ABH và
ACE có
0
AHB AEC 90 ; BAC
chung . Suy ra
ABH
ACE (g.g)
AB AH
AB.AE AC.AH
AC AE
(1)
Xét
CBH và
ACF có
BCH CAF
(so le trong)
0
CHB CFA 90
Suy ra
CBH
∽
ACF (g.g)
BC CH
BC.AF AC.CH
AC AF
(2)
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
2
AB.AE BC.AF AC.AH AC.CH AB.AE AD.AF AC AH CH AC .
Bài 3:
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC
Xét ∆EBD và ∆ECA có:
0
D A 90E B E C
,
BEC
chung nên
∆EBD
∆ECA
(g-g)
Từ đó suy ra
. .
EB ED
EA EB ED EC
EC EA
b) Kẻ MI vuông góc với BC (I BC). Ta có ∆BIM
và
∆BDC có
0
D 90BIM B C
,
MBC
chung , nên ∆BIM
∽
∆BDC (g-g )
D
BM BI
BC B
BM.BD = BC.BI (1)
F
BK
A
E
C
F
H
B
A
E
D
C
IP
Q
H
E
D
A
B C
M
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 123
Tương tự: ∆ACB
∽
∆ICM (g-g)
CM CI
BC CA
CM.CA = BC.CI (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế,suy ra
2
. . . . ( )BM BD CM CA BI BC CI BC BC BI CI BC
(không đổi)
c) Xét ∆BHD
∆DHC (g-g)
D 2. D D
2.
BH H HP H HP H
DH HC HQ HC HQ HC
∆HPD
∆HQC (c-g-c)
PDH QCH
mà
90
o
HDP DPC
90
o
HCQ DPC
CQ PD
Bài 4:
Ta có
0
90ABC BAH AHB BAH mà
90ABC ACB
.
Từ đó suy ra: ABH
CAH(g.g)
2
AH BH
AH BH.CH
CH AH
Bài 5: Ta có:
BAD BCH
0
( 90 )ABC
và
0
90CDH ADB
Suy ra: ∆CDH
∆ADB(g.g) nên
D
D
C DH
A DB
.
Ta lại có CD = DB nên CD
2
= DA.DH.
Bài 6: Ta có: ∆AME
∆CMD
1
2.
2
EM AE
DM EM
DM DC
Đặt
AEM
S x Ta có
1
2
2
ABM
AMM
ADM
S EM
S x
S DM
Ta có:
1 1
2 4
AEM ADM ADE ABD ABCD
S S S S S
2 37,5 12,5x x x
2
25
AMD
S cm
Tương tự ta có:
2 2
CNE CND
12,5cm ;S 25cmS
2
75 25 25 25
DMN ACD AMD CND
S S S S cm
diện tích phần tô đậm là:
2
12,5 12,5 25 50cm
.
- Hết –
ACH BAH
B
A
C
H
D
B
A
C
H
E
M
C
A
N
F
D
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 124
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 28
Hình học 8: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.

Bài 1. Một cột đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một
tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu
tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m.
Bài 2. Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai cập. Để tính được
chiều cao gần đúng của Kim tự tháp, nhà toán học Thales làm như
sau: đầu tiên ông cắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và ông
đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m và chiều dài bóng kim tự
tháp trên mặt đất dài 208,2m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu
Bài 3. Để đo khoảng cách giữa 2 bờ của một con sông, người ta cắm
những cây cọc vuông góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE)
và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB = 2m, AC = 3m, CD = 15m. Tính
khoảng cách DE của hai bờ con sông
Bài 4. Để đo bề dày của vật, người ta dùng dụng cụ đo gồm thước AC được chia đến 1mm
, gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm. ta kẹp vật vào giữa
bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta
đọc được "bề dày" d của vật . Dựa vào hình vẽ hãy tính bề dày vật đó?
Bài 5. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh
sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. tính chiều cao của cột điện.
Bài 6. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt
xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng
nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt
người ấy là 1,6m. (SGK) - Hết –
A
B
C
D
E
7
m
4
8
α
A
B
C
D
F
E
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 125
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: HD:
ABC DFE
(g-g)
7 4
140
80
AB AC
DF
DF DE DF
(m)
Vậy tòa nhà cao
140: 2 70
(tầng)
Bài 2: HD
Giả sử cọc là EF và EF = 1m, bóng cọc với mặt đất là 1,5m nên EG = 1,5 m. Tam giác EFG
vuông tại E
Giả sử chiều cao kim tự tháp là AC, bóng của kim tự tháp dài 208,2m nên ta có
CD = 208,2m.
Ta có
ACD FEG
(g – g)
208,2
138,8
1 1,5
AC CD AC
AC
EF EG
(m)
Vậy kim tự tháp cao khoảng 138,8 m
(Mở rộng: Kim tự tháp Kheops hay kim tự tháp Kê ốp, kim tự tháp Khufu hoặc Đại kim
tự tháp Giza ( 29°58′41″B 31°07′53″Đ), là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất
còn tồn tại trong số Bảy kỳ quan thế giới cổ đại. Các nhà Ai Cập học nói chung đã đồng ý
rằng kim tự tháp được xây trong khoảng thời gian 20 năm từ khoảng năm 2560 TCN)
Bài 3: HD
AB//DE nên
ABC CED ;
BAC CDE (hai góc
so le trong)
ABC DEC
(g-g)
2 3
10
15
AB AC
DE
DE DC DE
(m)
Vậy khoảng cách DE là 10 m
7
m
4
8
α
A
B
C
D
F
E
15m
3m
2m
C
E
D
A
B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 126
Bài 4: HD
Ta có AN = 55 mm; BC = 10 mm, AC = 100 mm
Ta có
AMN ABC
(g-g)
55
5,5
100 10
AN MN d
d mm
AC BC
. Vậy bề dày của vật là 5,5
mm.
Bài 5: HD
Giả sử cột điện là AB, có bóng là AC = 4,5m. Thanh sắt là
DE = 2,1m, bóng là EF = 0,6m.
Do cột điện và thanh sắt cắm vuông góc với mắt đất, ánh
nắng là những đường thẳng song song nên ta có
EFBAC D
2,1 4,5.2,1
15,75
4,5 0,6 0,6
AB AC AB
AB
DE EF
(m)
Bài 6:
Giả sử cây là AB, cọc là CD = 2m và khoảng cách từ chân
đến mắt người là FE = 1,6m
Khoảng cách từ cọc đến cây là AD = 15m. Khoảng cách
từ chân người tới cọc là DF = 0,8m.
Mắt, đầu cọc và đỉnh cây thẳng hàng. Tức là B, C, E thẳng
hàng và cây, cọc và người đứng vuông góc với mặt đất.
Gọi G là giao điể m của CD và EO ( với EO là đường thẳng từ mắt và song song với mặt đất,
cắt AB tại O.
Ta có AD = OG = 15m. OE = OG + GE = AD + DF = 15,8m , GC = CD – GD = CD – EF = 0,4m
BOE CGE
15,8
7,9( )
0,4 0,8
BO OE BO
BO m
CG GE
Vậy chiều cao của cây là AB = BO + OA = BO + EF = 7,9 + 1,6 = 9.5 (m)
- Hết –
2,1
0,6
4,5m
F
E
A
B
D
C
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 127
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29
Đại số 8 : Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Tiếp)
Hình học 8: Ôn tập kiểm tra chương III – Tam giác đồng dạng.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a)
2 7 (3 2 ) (5 6 )x x x
b)
2
( 2) 2 ( 2) 4x x x
c)
2 3 2
3 5
x x
d)
1 1
1 8
4 3
x x
e)
2 15 1
9 5 3
x x x
f)
1 4 5
3
99 96 95
x x x
Bài 2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau
2 3 2 3 2
5 3 2
x x x
và
3 2 3 5
2 5 6
x x x
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau
a)
3 2
0,3
5 2
2 5 3
1
6 4
x x
x x
b)
2(3 4) 3(4 3) 16
4(1 ) 3( 5)
x x
x x
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh
HBA
ABC
b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D
BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và
AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD
0
90A D
, AB = 4cm, CD = 9cm , AD = 6cm .
a/ Chứng minh
BAD
ADC
b/ Chứng minh AC vuông góc với BD.
c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và COD.
d/ Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA. - Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 128
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
2 7 (3 2 ) (5 6 )x x x
2 7 3 2 5 6x x x
7 2 6 3 5 2
15 0
0
x x x
x
x
Vậy
{ | 0}S x x
b)
2
( 2) 2 ( 2) 4x x x
2 2
2 4 2 4 4x x x x
2
2 0
( 2) 0
( 2) 0
x x
x x
x x
0
2 0 0
0 2
2 0
x
x x
x x
x
0
0
2
2 0
0
0
2 0
2
x
x
x
x
x
x
x
x
0
2
x
x
Vậy x > 0 hoặc x < -2
c)
2 3 2
3 5
x x
5(2 ) 3(3 2 )
3.5 5.3
x x
10 5 9 6
1
x x
x
Vậy
{ | 1}S x x
d)
1 1
1 8
4 3
x x
3( 1) 12 4( 1) 8.12
4.3 12 3.4 12
x x
3 3 12 4 4 96
115
115
x x
x
x
Vậy
{ | 115}S x x
e)
2 15 1
9 5 3
x x x
5(2 15) 9( 1) 15
9.5 5.9 3.15
x x x
10 75 9 9 15
14 84
6
x x x
x
x
f)
1 4 5
3
99 96 95
x x x
1 4 5
1 1 1 0
99 96 95
x x x
100 100 100
0
99 96 95
x x x
1 1 1
( 100) 0
99 96 95
x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 129
Vậy
{ | 6}S x x
100 0x
vì
1 1 1
0
99 96 95
100x
Vậy
{ | 100}S x x
Bài 2: Ta có
2 3 2 3 2
5 3 2
x x x
2.6 10(3 2 ) 15(3 2)
5.6 3.10 2.15
x x x
18 30 20 45 30
47 0
x x x
x
0x
(1)
Ta có
3 2 3 5
2 5 6
x x x
15 6(3 2 ) 5(3 5)
2.15 5.6 6.5
x x x
15 18 12 15 25
12 43
x x x
x
43
12
x
(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được
0x
Vậy
0x
thì thỏa mãn cả hai bất phương trình
Bài 3:
a) Ta có
3 2
0,3
5 2
2 5 3
1
6 4
x x
x x
2(3 2) 5 3
5.2 2.5 10
12 2(2 5) 3(3 )
12 6.2 4.3
x x
x x
6 4 5 3
12 4 10 9 3
x x
x x
7 7
13 13
x x
x x
Vì x là các số nguyên thỏa nên x là 7; 8; 9; 10; 11; 12
7 13x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 130
b) Ta có
2(3 4) 3(4 3) 16
4(1 ) 3( 5)
x x
x x
6 8 12 9 16
4 4 3 15
x x
x x
5
6 15
5
11
2
11
2
11
x
x
x
x
x
Vì x là các số nguyên thỏa
5
11
2
x
nên x là -2; -1;0 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10
Bài 4:
a) Chứng minh
HBA
ABC
Xét
HBA và
ABC có:
=
= 90
0
chung
=>
HBA
ABC (g.g)
b) Tính BC, AH, BH
* Ta có
ABC
vuông tại A (gt)
BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC =
2 2
AB AC
Hay: BC =
2 2
12 16 144 256 400 20
cm
* Vì
ABC
vuông tại A nên:
1 1
. .
2 2
ABC
S AH BC AB AC
=>
.
. .
AB AC
AH BC AB AC hay AH
BC
=
12.16
9,6
20
AH
(cm)
*
HBA
ABC
=>
HB BA
AB BC
hay :
2
BA
HB
BC
=
2
12
20
= 7,2 (cm)
c) Tính BD, CD
Ta có :
BD AB
CD AC
(cmt) =>
BD AB
CD BD AB AC
hay
BD AB
BC AB AC
12 3
20 12 16 7
BD
=> BD =
20.3
8,6
7
cm
Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm
A
B
C
H D
K
N
M
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 131
d) Tính diện tích tứ giác BMNC.
Vì MN // BC nên:
AMN
ABC và AK, AH là hai đường ao tương ứng
Do đó:
2
2 2
3,6 3 9
9,6 8 64
AMN
ABC
S
AK
S AH
Mà: S
ABC
=
1
2
AB.AC =
1
2
.12.16 = 96
=> S
AMN
= 13,5 (cm
2
)
Vậy: S
BMNC
= S
ABC
- S
AMN
= 96 – 13,5 = 82,5 (cm
2
)
Bài 5: HD:
a/ Chứng minh :
BAD ADC
( c – g – c )
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có :
1 2
D C
( câu a )
mà :
0
1 2
90D D
( gt )
nên :
0
2 2
90C D
Do đó :
AC BD
c/
AOB COD
( g – g )
Nên
2 2
4 16
9 81
AOB
COD
S AB
S CD
d/ Ta có :
4
6 9
KA AB x
KD DC x
suy ra : x = 4,8 cm
- Hết -
6
9
4
O
1
2
2
K
D
C
A B
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 132
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 30
Đại số 8 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Hình học 8: Hình hộp chữ nhật

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
| 9 | 2 13x x
b)
| 8| 4 10x x
c)
2
2 | | 3 0x x
d)
2
2 3 3 | 1| 0x x x
e)
| 2 5| | 3|x x
f)
2 2
2 5 5 6 5x x x x
g)
| 2 3| 3 2x x
h)
| 3 | 3x x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
| 1| 2 | | 2x x
b)
2
| 2 | | 1| 5 0x x x
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
a) Những cạch nào song song với DD’?
b) Những cạch nào song song với BC?
c) Những cạch nào song song với CD?
d) Những mặt nào song song với mp(BCC’B’)
Bài 4: Một căn phòng dài 5m, rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và
bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,3 . Hãy tính diện tích cần quét vôi?
Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm; AA’= 5cm.
Tính AC’
- Hết –
2
m
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 133
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
| 9 | 2 13x x
Ta xét
| x -9 | = x – 9 khi x – 9 ≥ 0 hay x ≥ 9
| x -9 | = 9 – x khi x -9 < 0 hay x < 9
Với x ≥ 9 : x – 9 = 2x +1
x = - 22 ( loại)
Với x < 9: 9 – x = 2x +13
x =
4
3
(nhận)
Vậy S = { }
b)
| 8| 4 10x x
Ta xét |x + 8| = x + 8 khi x + 8
≥ 0 hay x ≥ - 8
|x + 8| = -x - 8 khi x + 8 < 0 hay x < -8
Với
x ≥ - 8 :
x + 8 = 4x – 10
x = 6 ( nhận)
Với x < -8:
-x – 8 = 4x – 10
x =
2
5
(loại)
Vậy S = {6}
c)
2
2 | | 3 0x x
Ta xét |x| = x khi x ≥ 0
|x| = -x khi x < 0
Với x ≥ 0 : x
2
– 2x - 3 = 0
x = -1(loại) , x= 3(nhận).
Với x < 0 : x
2
+ 2x - 3 = 0
x = 1(loại) , x= -3 (nhận).
Vậy S = { 3,-3}
d)
2
2 3 3| 1| 0x x x
Ta xét |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1
|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0 hay x < 1
Với x ≥ 1 , ta được x
2
- 2x + 3 – 3(x – 1) = 0
x
2
– 5x + 6 = 0
x = 3(nhận), x = 2 (nhận)
Với x < 1: x
2
- 2x + 3 + 3(x – 1) = 0
x
2
+ x = 0
x = 0 (nhận), x = -1(nhận).
Vậy S = { -1, 0, 2, 3}
e)
Ta có 2x – 5 = x + 3
x = 8
2x – 5 = - x – 3
x =
8
3
Vậy S = {
8
3
, 8 }
f)
2 2
2 5 5 6 5x x x x
Ta có 2x
2
– 5x +5 = x
2
+ 6x – 5
x
2
– 11x + 10 = 0
x = 1, x = 10
2x
2
– 5x +5 = -(x
2
+ 6x – 5)
3 x
2
+ x = 0
x = 0, x = 3
Vậy S = { 0, 1, 3, 10}
g)
| 2 3| 3 2x x
h)
| 3 | 3x x
|3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≥ 0 hay x ≤ 3
4
3
2 5 3
x x
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 134
|2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3
≥ 0 hay x ≥
Với x ≥
3
2
:
2x – 3= 3 – 2x
x =
3
2
(nhận)
|2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 hay x<
3
2
Với
x<
3
2
:
3 – 2x = 3 – 2x , phương trình
có nghiệm x<
Kết hợp điều kiện S = {x
≤
3
2
, x
R }
|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 hay x > 3
Với x ≤ 3 : 3 – x =3 – x
x ≤ 3
Với x > 3: x – 3 = 3 – x
x = 3( loại)
Vậy S = { x ≤ 3}
Bài 2:
a)
| 1| 2 | | 2x x
Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-1; x
x 0 1
x-1 - | - - 0 +
x - 0 + + | +
Xét các trường hợp
* x < 0 thì
| 1| 2 | | 2 1 2 2x x x x
3x
(nhận)
*
0 1x
thì
| 1| 2 | | 2 1 2 2x x x x
3 3x
1x
(nhận)
* x>1 thì
| 1| 2 | | 2 1 2 2x x x x
1x
3
2
3
2
3
2
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 135
1x
(nhận)
Vậy
{ 3;1}S
b)
2
| 2 | | 1| 5 0x x x
Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-2; x+1
x -1 2
x-2 - | - - 0 +
x+1 - 0 + + | +
Xét các trường hợp
* x< -1 thì
2 2
| 2 | | 1| 5 0 2 1 5 0x x x x x x
2 2
2 4 0 2 1 4 1 0x x x x
2 2
( 1) 5 0 ( 1) 5x x
5 1 (t/m)
5 1 (K.t/m)
x
x
*
1 2x
thì
2 2
| 2 | | 1| 5 0 2 1 5 0x x x x x x
2 2
2 0 2x x
2 (t/m)
2 (K.t/m)
x
x
*
2x
thì
2 2
| 2 | | 1| 5 0 2 1 5 0x x x x x x
2 2
2 2
2 6 0 2 1 6 1 0
( 1) 7 0 ( 1) 7
7 1 (k.t/m)
7 1 (k.t/m)
x x x x
x x
x
x
Bài 3:
Vậy
{ 2; 5 1}S
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 136
a) Các cạch song song với DD’ là AA’; BB’; CC’.
b)Các cạch song song với BC là B’C’; AD; A’D’.
c) Các cạch song song với CD là AB; C’D’; A’B’.
d) mp(BCC’B’) // mp(ADD’A’)
vì mp(BCC’B’) chứa hai đường thẳng BC và BB’ cắt nhau,
mà BC//AD và BB’//AA’
Bài 4:
Diện tích trần nhà
2
1
5.3,2 16S m
Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng
2
2
(3.5) 2 (3.3,2) 2 49.2S m
Diện tích cần quét vôi
căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là
1 2
2
6,3 16 49,2 6,3
68.8
S S S
S m
Bài 5:
Ta có AB = A’B’=3cm; AA’=BB’ = 5cm; AD=B’C’ = 4cm
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông A’B’C’ ta có
2 2 2 2
3 4
5
AC A B B C
AC cm
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông AA’C’ ta có
2 2 2 2
' ' 5 5AC AA A C
Vậy
5 2AC cm
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 137
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 31
Đại số 8 : Ôn tập chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số .
a. 2x (3 5x)
4 (x + 3)
b.
x 2 x
x 3x 1
3 2
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức :
ab
b
a
4
2
2
Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 9, 12. Tính độ dài lớn nhất của một
đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó.
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37cm.
Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 5 : Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 138
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) 2x
(3
5x)
4 (x + 3)
2x 3 + 5x
4x + 12
2x + 5x 4x
12 + 3
3 x > 15 x
5
Viết tập nghiệm:
S x / x 5
Biểu diễn đúng tập nghiệm:
b)
x 2 x
x 3x 1
3 2
6x 2x 4 18x 6 3x
2
17x 2 x
17
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
2
S x / x
17
Bài 2:
ab
b
a
4
2
2
abba 44
22
2 2
4 4 0a ab b
02
2
ba
(bất đẳng thức này luôn đúng)
Vậy
ab
b
a
4
2
2
(dấu bằng xảy ra ra khi
2a b
)
Bài 3: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật:
2 2 2 2 2 2 2
8 9 12 289d a b c
. Suy ra d 289 17.
Vậy độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật là 17.
Bài 4: Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Ta có:
2 2 2 2
a b c 61 (1)
a b c 37 . (2)
Từ (1) suy ra (a + b + c)
2
= 61
2
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + bc + ca) = 3721.
Do đó 2(ab + bc + ca) = 3721 – 1369 = 2352 (cm
2
).
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2352cm
2
Bài 5: Gọi a là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo của hình
lập phương đó. Ta có d
2
= 3a
2
d a 3 (cm).
Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là
a 2.
Ta có
a 3 a 2 1 a 3 2 1 a 3 2
(cm).
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
2
2
S 6a 6 3 2 59,39
(cm
2
).
Thể tích của hình lập phương là:
3
3
V a 3 2 31,14
(cm
3
). - Hết -
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 139
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 32
Hình học 8: Hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng

Bài 1: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng a. Người ta cắt khối
gỗ theo mặt (ACC’A’) được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh
của mỗi hình lăng trụ đó.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = AC = 10cm và
BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của B'C'.
a) Chứng minh rằng B'C' mp(AA'M).
b) Cho biết AM = 17cm, tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC cân tại C, D là
trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 4: Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi
ABCD cạnh a, góc nhọn 30
o
. Cho biết diện tích toàn phần
của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích xung quanh
của nó. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Bài 5: Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt)
và thể tích của hình sau
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có
đáy là tam giác ABC cân tại A có các kích thước như hình
vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 140
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Ta có
2
2AC a a a cm
Chu vi đáy hình lăng trụ
2 (2 2)a a a a
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
2
2(2 2)
2 (2 2)
2
xq
a a
S ph a
(
2
cm
)
Bài 2:
a) Các mặt ABB'A' và ACC'A' là những hình chữ nhật có cùng kích thước nên các đường
chéo của chúng phải bằng nhau: AB' = AC'.
Xét AB'C' cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM B'C'. (1)
Xét A'B'C' cân tại A', có A'M là đường trung tuyến nên A'M
B'C'. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B'C' mp(AA'M).
b) Xét A'B'M vuông tại M, ta có
2 2
A'M 10 6 8
(cm).
Xét AA'M vuông tại A', ta có
2 2
AA' 17 8 15
(cm).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
S
xq
= 2p.h = (10 + 10 + 12).15 = 480 (cm
2
).
Diện tích đáy của hình lăng trụ là:
1 1
S B'C'.A 'M .12.8 48
2 2
(cm
2
).
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: S
tp
= 480 + 48.2 = 576 (cm
2
).
Bài 3: D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao tam giác đáy
Vậy nên
2 2
5 4 25 16 9 3cmDB
BB’ AB, áp dụng định lí py-ta-go, ta có
2 2
5 3 25 9 16 4cmBB
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 141
2
1
2 (5 5 6).4 2 4.6
2
64 24 88
tp xq d
tp
S S S
S cm
Bài 4:
Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên diện tích hai đáy bằng diện
tích xung quanh. (1)
Xét đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30
o
(hình vẽ)
Vẽ AH CD ta có
1 a
AH AD .
2 2
Diện tích ABCD là:
2
a a
S a. .
2 2
®¸y
(2)
Ta có S
xq
= 2ph = 4a.h. (3)
Từ (1), (2), (3) ta được
2
a a
2. 4ah h .
2 4
Bài 5:
* Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK
Độ dài đường chéo của tam giác đáy là
2 2
3 4 25 5JK HG cm
Diện tích tam giác đáy
2
1
3.4 6cm
2
HFG JIK
S S
Diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK
1
3 4 5
2 2 .3 2.6 48
2
tp xq day
S S S
(
2
cm
)
* Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.EFII’
2
2
2 2(1 3).5 2.1.3 46cm
tp xq d
S S S
*
2
3.3 9
JIFH
S cm
* Diện tích toàn phần của hình đã cho là
2
1 2
48 46 9 85cm
tp tp JI Ht Fp
S S S S
Thể tích hình lăng trụ
3
1
6.3 18cm
d
V S h
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 142
Thể tích hình hộp chữ nhật
3
2
3.5 15cm
d
V S h
Thể tích của hình đã cho là
3
1 2
18 15 33V V V cm
Bài 6:
Chiều cao của tam giác đáy
3 2
13 5 169 25
144 12cm
h
h
Diện tích tam giác ABC là
2
1 1
12.10 60cm
2 2
S h BC
Thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là
3
60.12 720cm
d
V S h
- Hết -
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 143
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33
Hình học 8: Hình chóp đều, hình chóp cụt đều. Diện tích xung quanh, thể tích hình
chóp đều.

Bài 1: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm. Đáy là hình vuông ABCD
cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 12cm, độ dài cạnh bên là
8cm. Hãy tính:
a) Thể tích của hình chóp;
b) Diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm, SA = 4cm. Tính độ dài trung đoạn
và chiều cao của hình chóp đều này.
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3cm, cạnh bên SA = 4cm. Tính chiều cao
của hình chóp.
Bài 5 : Một hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy bằng a và 2a, đường cao
của mặt bên bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh
b) Tính cạnh bên, đường cao của hình chóp cụt đều.
- Hết –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 144
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều, ta
có
2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
25 15
25 15 20cm
EI IB EB
AB
EI EB IB EB
EI
EI
Diện tích toàn phần của hình chóp đều
2
(30 30)20 30.30 2100cm
p xq d
S S S
Bài 2:
* Tìm hướng giải
Để tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều khi đã biết độ dài của cạnh đáy
và cạnh bên, ta cần tính chiều cao và trung đoạn của hình chóp.
* Trình bày lời giải
a) Gọi M là trung điểm của AC và O là giao điểm của ba đường
trung tuyến của ABC. Ta có BM là đường cao của tam giác
đều nên
AB 3
BM 6 3cm.
2
2
BO BM 4 3cm.
3
SBO vuông tại O nên
2
2 2 2
SO SB OB 8 4 3 16
SO = 4(cm).
Diện tích ABC là
2
2
AB 3 144 3
36 3(cm ).
4 4
Thể tích của hình chóp là:
3
1 1
V S.h .36 3.4 48 3(cm ).
3 3
b) Tam giác SMA vuông tại M nên SM
2
= SA
2
– MA
2
= 8
2
– 6
2
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 145
SM 28 2 7(cm).
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
2
xq
12.3
S p.d .2 7 36 7(cm ).
2
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
2
tp
S 36 7 36 3 36 7 3 157,6(cm ).
Bài 3:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm,
SA = 4cm, nên ABCD là hình vuông và các
cạnh bên bằng nhau.
Ta có
2 2 2 2
2 2 2 2AC BD AD AB
2
2
AC
AO
Trong tam giác vuông SOA vuông tại O, theo pytago ta có
2 2 4 2
4 ( 2) 3 2SO SA AO
Vậy chiều cao hình chóp là
3 2
(cm)
Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp
Trong tam giác SBH vuông tại H, theo pytago ta có
2 2 2 1
4 1 15SH SB IB
. Vậy độ dài trung đoạn là
15cm
Bài 4: Hình chóp tam giác đều S.ABC nên ABC là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC
Ta có CH là đường cao tam giác ABC
Trong tam giác CHB vuông tại H ta có
2
2 2 2
3 3 3
3
2 2
HC CB HB
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 146
2 2 3 3
3
3 3 2
OC CH
Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có
2 2 2 2
4 ( 3) 13SO SC OC
Vậy chiều cao của hình chóp là
13cm
Bài 5:
Bài giải
a) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều
2
1 1
( ') (4.2 4 ) 6
2 2
xq
S p p d a a a a
b) Khai triển hình chóp cụt đều ta thấy mặt bên là
hình thang cân ABA’B’. Vẽ đường cao A’H và B’K ,
ta có
2 2
AB A B a
AH BK
Trong hình thang vuông OBB’O’ vẽ đường cao B’I
ta có
2
2;
2 2
BD a
OB a O B
2
2
a
BI OB O B
Vậy đường cao hình chóp cụt đều là
2 2
2 2
5 2 3
2 2 2
B I B B BI
a a a
B I
- Hết -
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 147
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 34
KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
2 3 6 1 (x ) (x )
. b)
3 1
1 3 7
7 7
x x( x )
.
c)
2
2
3 4 3
3 3
9
x x x
x x
x
. d)
2x 4 4 2x
.
Bài 2:
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x 1 x 2 x 3
x
2 3 4
.
b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và
giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m
2
so với diện tích ban đầu của khu vườn. Tính kích thước
ban đầu của khu vườn.
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng :
ABE ∽
ACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC
b) Chứng minh rằng :
AEF ∽
ABC.
c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM .
Chứng minh rằng
CD CM
BD EM
và
BH DK
EH MK
d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF =
4
2
CD
CM
.
– HẾT –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 148
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a)
2(x 3) 6(x 1)
2x – 6 = 6x + 6
x = – 3. Vậy PT có nghiệm x = – 3
b)
3 1
x 1 x(3x 7)
7 7
3 3 3
x 1 x( x 1) ( x 1)(x 1) 0
7 7 7
x =
7
3
hoặc x = 1.Vậy PT có nghiệm x =
7
3
; x = 1.
c)
2
2
x 3 4x x 3
x 3 x 3
9 x
2 2 2
(x 3) 4x (x 3)
0
(x 3)(x 3)
(1). (ĐKXĐ : x
3
)
PT (1) trở thành :
2 2 2
(x 3) 4x (x 3)
= 0
4x(3 – x) = 0
x = 3; x = 0
So với ĐKXĐ giá trị x = 0 thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm x = 0
d) PT đã cho tương đương:
2x 4 2x 4
2x 4 0
x
2. Vậy PT có nghiệm x
2 .
Bài 2:
a)
x 1 x 2 x 3
x
2 3 4
6x 6 4x 8 12x 3x 9
12 12 12 12
x
1
Vậy tập nghiệm BPT là S=
1 x R / x
.
(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng)
b) Ta có : P = xy =
2
2 2 2
1 1 48
(8x 9y) (8x 9y) .(8x 9y) 8
288 288 288
Dấu “=’ xảy ra
8x = 9y
x = 3; y =
8
3
. Vậy GTLN của P = 8
Bài 3:
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m)
Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m
2
, nên ta có phương trình:
x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36
x
2
+ 3x – x
2
– 2x + 24 = 36
x = 12
So với ĐK x = 12 thoả mãn. Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15(m)
Bài 4:
a) Ta có :
ABE ∽
ACF(gg)
AB AE
AC AF
AF. AB = AE. AC
b) Ta có :
AEF ∽
ABC (cgc)
c) DM
AC, BE
AC
DM // BE
Xét
BEC có DM // BE
CD CM
BD EM
(định lý Talét)
M
K
H
F
E
D
C
B
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 149
Xét
BCH có DK // BH
DK CK
BH CH
.
d) Xét
CHE có KM // HE
MK CK
EH CH
. Do đó :
MK DK
EH BH
BH DK
EH MK
AEH ∽
ADC(gg)
AE AH
AD AC
AH. AD = AC. AE. Tương tự: CH. CF = AC .CE
Do đó: AH. AD + CH. CF = AC.(AE + CE) = AC
2
=
4
2
CD
CM
(Vì
CDM ∽
CAD(gg)
2 4
2
2
CD CM CD CD
AC AC
AC CD CM CM
)
- Hết -
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 150
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 35
KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình.
a) 7x – 6 = 3(6 + x)
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)
c)
2x 3 x 2
d)
2
x 3 6
x 1 x 1 x 1
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 3x + 2
4(3x + 5)
b)
x 3 2x 1 x 3
2 6 3
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu
vườn lúc đầu.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
– 6x + 15
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H
BC), kẻ HD vuông góc với AC
tại D (D
AC).
a) Chứng minh: DAH HAC.
b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I.
Chứng minh: HI = ID.
c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC
d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng.
– HẾT –
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 151
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình
a) 7x – 6 = 3(6 + x)
7x 6 18 3x ... x 6
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)
4x(x 3) 5 x 3 0 (4x 5)(x 3) 0
...
x =
5
4
hay x = – 3
c)
2x 3 x 2 2x 3 2 x
* Trường hợp: 2x – 3
3
0 x
2
Pt
5
2x 3 2 x ... x
3
(nhận)
* Trường hợp: 2x – 3
3
0 x
2
Pt
2x 3 2 x ... x 1
(nhận)
Vậy S =
5
1 ;
3
d)
2
x 3 6
x 1 x 1
x 1
ĐKXĐ :
x 1
x 1
Pt
x x 1 3 x 1 6 ...
x = – 3 (nhận) hay x = 1 (loại)
Vậy S =
3
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số
a) 3x + 2
4(3x + 5)
3x 2 12x 20 ... 9x 18 x 2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
b)
x 3 2x 1 x 3 3(x 3) 2x 1 2(x 3)
2 6 3 6 6 6
2
... x
3
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 152
chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x
2
(m
2
)
Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)
Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m
2
)
Theo đề bài ta có phương trình: 2x
2
= (x + 4)( 2x – 6)
... x 12
(nhận)
Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)
Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)
Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
– 6x + 15
P = x
2
– 6x + 15 = (x
2
– 6x + 9) + 6 = (x – 3)
2
+ 6
6 (vì (x – 3)
2
0)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0
x = 3
Vậy Min P = 6
x = 3
Bài 5:
a) Chứng minh được:
DAH
HAC (gg)
b) có HD // AB (cùng
AC)
Xét
OAC có ID // OA
ID CI
OA CO
(hệ quả Thales) (1)
Xét
OBC có IH // OB
IH CI
OB CO
(hệ quả Thales) (2)
Từ (1) và (2)
ID HI
ID HI
OA OB
(vì OA = OB)
c) Chứng minh được HBA HAC (gg)
2
BH AH
AH BH.HC
AH HC
(3)
mà
DAH
HAC (cmt)
2
AD AH
AH AD.AC
AH AC
(4)
Từ (3) và (4)
BH.HC = AD.AC
d) Ta có
AB 2OA OA
HD 2HI HI
K
D
I
H
O
C
B
A
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 153
mà HI // OA nên
OA AK
HI HK
(Hệ quả Thales)
AB AK
HD HK
Xét AKB và HKD có
BAK KHD
(so le trong) và
AB AK
HD HK
AKB HKD (cgc)
AKB HKI
(góc t/ư)
Có
0
AKB BKH 180
(do A, K, H thẳng hàng)
0
HKD BKH 180
B, K, D thẳng hàng.
- Hết –
SẢN PHẦM HOÀN THÀNH 11 THÁNG 11 NĂM 2018
TOÁN HỌA – SĐT: 0986 915 960
| 1/153

Tài liệu khác của Toán 8

Preview text:


Phiếu bài tập tuần Toán 8 MỤC LỤC
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 01 ......................................................................................................................... 2
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 02 ......................................................................................................................... 5
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03 ....................................................................................................................... 10
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04 ....................................................................................................................... 14
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 ....................................................................................................................... 18
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07 ....................................................................................................................... 28
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 08 ....................................................................................................................... 32
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09 ....................................................................................................................... 37
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 10 ....................................................................................................................... 42
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11 ....................................................................................................................... 48
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 ....................................................................................................................... 52
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13 ....................................................................................................................... 58
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14 ....................................................................................................................... 63
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 15 ....................................................................................................................... 67
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16 ....................................................................................................................... 71
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 17 ....................................................................................................................... 74
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18 ....................................................................................................................... 77
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19 ....................................................................................................................... 82
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20 ....................................................................................................................... 86
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21 ....................................................................................................................... 90
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22 ....................................................................................................................... 95
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 23 ..................................................................................................................... 104
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 24 ..................................................................................................................... 108
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25 ..................................................................................................................... 112
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 26 ..................................................................................................................... 116
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 ..................................................................................................................... 120
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 28 ..................................................................................................................... 124
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29 ..................................................................................................................... 127
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 30 ..................................................................................................................... 132
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 31 ..................................................................................................................... 137
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 32 ..................................................................................................................... 139
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33 ..................................................................................................................... 143
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 34 ..................................................................................................................... 147
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 35 ..................................................................................................................... 150
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 1
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 01
Đại số 8 : § 1; §2; Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức
Hình học 8: § 1; §2: Tứ giác – Hình thang 
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 3 2  2 1   1  a) 2 3 2 2 3 2
xy (x y  2x y  5xy ) b)  2
x x – 3x – x   1 c) 3  10x yzxy      5 3   2  4 d) 2 x  3 3
2x – x  5
e) xy y x  2 4 3 – 5 x y f)  2
3x y – 6xy  9x( xy) 3
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: a)  3 2
x  5x – 2x  
1  x – 7 b)  2 2
2x – 3xy y  x y c) x  2 x x   x 2 – 2 – 5 1 – x 1  1
d) x(1 3x)(4  3x)  (x  4)(3x  5)
Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a) (3x  7)(2x  3)  (3x  5)(2x 11) b) 2 2 2 2 2
(3x  2x 1)(x  2x  3)  4x(x 1)  3x (x  2)
Bài 4: Tứ giác ABCD có = 600; = 900. Tính góc C, góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C nếu: a) − = 200 b) =
Bài 5: Cho ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD AB . Trên tia AB lấy điểm E sao
cho AE AC . Tứ giác BECD là hình gì? Chứng minh. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 2
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a) 2 3 2 2 3
2xy (x y  2x y  5xy ) b) 4 3 2
 2x  3x  2x – 2x 2 3 2 2 2 2 3
 2xy .x y  2xy .2x y  2xy .5xy 4 3 3 4 2 5  2
x y  4x y 10x y 1 c) 4 2 x x x 5x y – 2xy xyz d) 5 3 2 6 – 3 15 5 e) 3 2 2 2 3
4x y  3x y – 5x y f) 3 2 2 2 2
 4x y  8x y – 12x y Bài 2: a) 4 3 2
x – 2x – 37x 15x – 7 b) 3 2 2 3
2x – x y – 2xy y c) 3 2 2 3
x – 5x x – 2x 10x – 2 – x – 11x
d) x 1 3x4  3x   x  43x  5 2   7x – 2   2
x  3x 4  3x   x  43x  5   2 2 3 x x
x x    2 4 3 12 9
3x  5x 12 x  20   3 2 x
x x    2 9 15 4
3x  7 x  20 3 2 2
 9x 15x  4x  3x  7 x  20 3 2
 9x 18x 11x  20 Bài 3:
a) (3x  7)(2x  3)  (3x  5)(2x 11)
 3x(2x  3)  7(2x  3)  3x(2x 11)  5(2x 11) 2 2
 6x  9x 14x  21 6x  33x 10x  55  76
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x b) 2 2 2 2 2
(3x  2x 1)(x  2x  3)  4x(x 1)  3x (x  2) 2 2 2 2 2 2 2 2
 3x (x  2x  3)  2x(x  2x  3)  (x  2x  3)  4 .
x x  4x  3x .x  3x .2 4 3 2 3 2 2 3 4 2
 3x  6x  9x  2x  4x  6x x  2x  3  4x  4x  3x  6x  0
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 3
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 4: a) Xét tứ giác ABCD, có: B    
A B C D 0
360 (T / c)   0  
C D 360   A B  0 360   0 60 0 90   0 210 ( ) 1 C Mặt khác:   C D 0 20 hay   0 C D  20 600 A D Thay vào (1) ta có   0 0
D D  20  210  0  0 
2D  190  D  95  C 0 115 ; b) Xét tứ giác ABCD, có:     B
A B C D 0
360 (T / c)   0  
C D 360   A B  0 360   0 60 0 90   0 210 ( ) 3 C 3 Mặt khác:   C D (4) 4 600 A Từ (3) và (4) , suy ra: D 7 00
D 210 D 120 ; C 0 90 4 Bài 5:
AB AD  ABD cân tại AA18 0 BACABD 2
AE AC  AEC cân tại A    18 0 BAC D
ACE AEC 2   18 0 BAC B Mà ABD C 2  
AEC ABD mà hai góc này ở vị trí đồng vị EBD EC
BDCE là hình thang - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 4
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 02 Đại số 8 :
§3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 3: Hình thang cân
 Bài 1: Tìm x
a) 4 x  33x  2  3 x   1 4x   1  2  7
b) 5x 12x  7 – 3x 20x – 5  10  0
c) 0, 6x x – 0,5 – 0,3x 2x 1,3  0,138
d) x   x   x   2 1 2
5 – x x  8  27
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức sau: a) 2 (3x  5)
e) (5x  3)(5x  3) 1 b) 2 2 (6x  )
f) (6x  5 y)(6x  5y) i) 2 2
(3x  4)  2.(3x  4).(4  x)  (4  x) 3 c) 2 (5x  4 y) g) ( 4
xy  5)(5  4xy) j) 2 2 2
(3a 1)  2.(9a 1)  (3a 1) d) 2 3 2
(2x y  3y x) h) 2 2 2 2
(a b ab )(ab  a ) b k) 2 2 2 2 4 4
(a ab b )(a ab b )  (a b )
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 2
x  2x 1 d) 2 2
36a  60ab  25b b) 2
1 4x  4x e) 4 2 4x  4x 1 c) 2
a  9  6a f) 4 6 2 3
9x 16 y  24x y Bài 4: Tính 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(20 18 16  ......... 4  2 )  (19 17 15  .........  3 1 )
Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD , biết AB 4cm , CD 8cm , BC 5cm ,
AD 3cm . Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.
Bài 6: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H.
Tia KI cắt MN tại A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 5
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1
a) 4 x  33x  2  3 x   1 4x   1  27
b) 5x 12x  7 – 3x 20x – 5  100
(4x 12)(3x  2)  (3x  3)(4x 1)  27  2 2
60x  35x – 60x 15x  10  0 2 2
12x  8x  36x  24 12x  3x 12x  3  2  7 50x  100
43x  27  27 x   2 43x  2  7  27 43x  0 x  0
c) 0, 6x x – 0,5 – 0,3x 2x 1,3  0,138 d)  2
x x   x   3 2 3 2
5 – x – 8x  27 2 2
0, 6x – 0,3x – 0, 6x – 0,39x  0,138 3 2 2 3 2
x  5x  3x 15x  2x 10 – x – 8x  27
0, 69x  0,138
17x 10  27 x  0, 2 17 x  17 x  1 Bài 2: a) 2 2 2 2
(3x  5)  (3x)  2.3 .
x 5  5  9x  30x  25 2 1 1  1  1 b) 2 2 2 2 2 4 2
(6x  )  (6x )  2.6x . 
 36x  4x    3 3  3  9 c) 2 2 2 2 2
(5x  4 y)  (5x)  2.5 .
x 4 y (4y)  25x  40xy 16 y d) 2 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 4 6 2
(2x y  3y x)  (2x y)  2.(2x y).(3y x)  (3y x)  4x y 12x y  9y x e) 2 2 2
(5x  3)(5x  3)  (5x)  3  25x  9 f) 2 2 2 2
(6x  5 y)(6x  5y)  (6x)  (5y)  36x  25y g) 2 2 2 2 ( 4
xy  5)(5  4xy)  (
 5  4xy)(5  4xy)  (2
 5 16x y )  16x y  25 h) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2
(a b ab )(ab  a ) b  (ab  a ) b (ab  a )
b  (ab )  (a ) b
a b  a b i) 2 2 2 2 2
(3x  4)  2.(3x  4).(4  x)  (4  x)  (3x  4  4  x)  (2x)  4x j) 2 2 2 2 2
(3a 1)  2.(9a 1)  (3a 1)  (3a 1)  2.(3a 1).(3a1)  (3a 1) 2 2 2
 (3a 1  3a 1)  (6a)  36a k) 2 2 2 2 4 4
(a ab b )(a ab b )  (a b ) 2 2 2 2 4 4
 (a b ab)(a b ab)  a b 2 2 2 2 4 4
 (a b )  (ab)  a b 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2
a  2a b b a b a b a b
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 6
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 3: a) 2 2
x  2x 1  (x 1) b) 2 2 2
1 4x  4x  1 2.2x  (2 ) x  (1 2x) c) 2 2 2 2
a  9  6a a  2. .
a 3  3  (a  3) d) 2 2 2 2 2
36a  60ab  25b  (6a)  2.6 . a 5b  (5 ) b  (6a  5 ) b e) 4 2 2 2 2 2 2
4x  4x 1  (2x )  2.2x .11  (2x 1) f) 4 6 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 2
9x 16y  24x y  (3x )  2.3x .4y  (4y )  (3x  4 y ) Bài 4: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(20 18 16  .........  4  2 )  (19 17 15  .........  3 1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 20 18 16  .........  4  2 19 17 15  .........  3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 20 19 18 17 16 15  ......  4  3  2 1
 (20 19).(20 19)  (18 17).(18 17)  (16 15).(16 15)  ....  (2 1).(2 1)
 39  35  31 .....  3  (39  3).10  42.10  420 Bài 5:
Qua B ké BE AD E DC A 4cm B
Hình thang ABCD có đáy AB và CD AB CD 5cm 3cm  AB DE
ABED là hình thang E Mà BE AD D C
AD BE , AB DE (theo tính 8cm
chất hình thang có hai cạnh bên song song)
Mà AD 3cm , AB 4cm
BE 3cm , DE 4cm
Có DC DE EC , DC 8cm , DE 4cm EC 4cm Có 2 BE 2 CE 2 3 2 4 25  2 2 2
  BC BE CE  BEC vuông tại E (theo định lý Pytago 2 BC 2 5 25   đảo)   BEC   90 Mà  
ADC BEC BE AD
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 7
Phiếu bài tập tuần Toán 8
ADC 9 0
Mà ABCD là hình thang
ABCD là hình thang vuông
(Ở bài tập này học sinh được rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70) Bài 6: M
MNK cân tại M có MH là đường phân giác  MH là
đường trung trực của đoạn thẳng NK.
Mà I  MH  IN = IK (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) A B 0  180  NIK  I  NK cân tại I    INK  IKN  I 2 Xét ANK và BKN có: N H K    ANK  BKN ( MN  K c©n t¹i M) NK chung   A  NK  B  KN g.c.g      AKN  BNK IKN  INK  
 AK  BN 2c¹nh t­¬ng øng AK IK  BNINhayAI  BI Mµ IK  IN(cmt)    IAB cân tại I 0    180  AIB   IAB  IBA   2  0    180 NIK    Mµ INK  IKN   2    AIB NIK (2 gãc ®èi ®Ønh)        INK IBA       AB / /NK(dhnb)
Mµ 2 gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong   ABKN lµ h × nh thang
  ABKN lµ h × nh thang c©n Mµ AK  BN (cmt) 
b. Có: ABKN là hình thang cân (cmt)  AN  BK  
  MN  AN  MK  BK hay MA  MB Mµ MN  MK  M  NK c©n t¹i M
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 8
Phiếu bài tập tuần Toán 8
 M ®­êng trung trùc cña AB  
Mµ AI  BI  I ®­êng trung trùc cña AB
 MI lµ ®­êng trung trùc cña AB  
Mµ MI lµ ®­êng trung trùc cña KN(I MH)
 MI vừa là đường trung trực của AB, vừa là đường trung trực của KN. - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 9
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03 Đại số 8 :
§4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (t2)
Hình học 8: § 4.1: Đường trung bình của tam giác

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức: a) 2 16x  9 c) 4 81 y e) 2 2
(x y z)  (x y z) b) 2 4 9a  25b d) 2 (2x y) 1
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn: 3 3  1   1  a) 2 2x  4 2 2   c) 3xy x y    3   2  3  1 
b)  x y xy3 2 2 3 d) 2 3  ab  2a b    3  3 3 e)  x   1   x   1  6  x   1  x   1
f) x x    x     x   2 1 . 1
1 .(x x 1)
g)  x  3   x   2 1
2 (x  2x  4)  3 x  4 x  4 h) 2 2 3 2 4 2
3x (x 1)(x 1)  (x 1)  (x 1)(x x 1) k) 4 2 2 2 3 2 2
(x  3x  9)(x  3)  (3  x )  9x (x  3)
l)  x y 2 2 3 4 6
.(4x  6xy  9y )  54 y
Bài 3: Tứ giác ABCD có AB / /CD, AB  CD, AD  BC . Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Bài 4: Cho ABC có AB AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 10
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a) 2 2 2
16x  9  (4x)  3  (4x  3)(4x  3) b) 2 4 2 2 2 2 2
9a  25b  (3a)  (5b )  (3a  5b )(3a  5b ) c) 4 2 2 2 2 2
81 y  9  ( y )  (9  y )(9  y ) d) 2 2 2
(2x y) 1  (2x y) 1  (2x y 1)(2x y 1) e) 2 2
(x y z)  (x y z)  (x y z x y z)(x y z x y z)  2 .
x (2 y  2z)  4 .
x ( y z) Bài 2: 3 2 3  1  1  1   1  2 1 a) 2 2 3 2 2 2 6 4 2 2x
 (2x )  3.(2x ) .  3.2x . 
 8x  4x x         3  3  3   3  3 27
b) 2x y  3xy3 2 2 3 2 2 2 2 3
 (2x y)  3.(2x y) .3xy  3.2x y.(3xy)  (3xy) 6 3 5 3 4 3 3 3
 8x y  36x y  54x y  27x y 3 3  1   1 4 2 2 2 2 4  c) 3  xy x yx y  3xy      2   2  1 1 1 2 2 3 2 2 2 4 2 2 4 2 4 3
 ( x y )  3.( x y ) .3xy  3.
x y .(3xy )  (3xy ) 2 2 2 1 9 27 6 6 5 8 4 10 3 12  x y x y x y  27x y 8 4 2 3 3  1   1 2 3 2 3 
d )  ab  2a b   ab  2a b      3   3   1 1 1 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 
  ( ab )  3.( ab ) .2a b  3. ab .(2a b)  (2a b)  3 3 3     1 2 3 6 5 5 7 4 9 3    a b
a b  4a b  8a b    27 3  1 2 3 6 5 5 7 4 9 3   a b
a b  4a b  8a b 27 3 )
e x  3 1   x  3 1  6 x   1  x   3 2 3 2
1  x  3x  3x 1 (x  3x  3x 1)  6 2 x   1 3 2 3 2 2 2 2
x  3x  3x 1 x  3x  3x 1 6x  6  6x  2  6x  6  8
f x x    x     x   2 2 3 3 3 ) 1 . 1
1 .(x x 1)  x(x 1)  (x 1)  x x x 1  x 1
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 11
Phiếu bài tập tuần Toán 8
g)  x  3 1   x  2 2
(x  2x  4)  3 x  4 x  4 3 2 3 2
x  3x  3x 1 (x  8)  3(x 16) 3 2 3 2
x  3x  3x 1 x  8  3x  48
 3x  57  3(x 19) 2 2 3 2 4 2
h) 3x (x 1)(x 1)  (x 1)  (x 1)(x x 1) 2 2 2 3 2 2 2 3
 3x (x 1)  (x )  3(x )  3x 1 (x 1) 4 2 6 4 2 3 6 3
 3x  3x x  3x  3x 1 x 1  x x 4 2 2 2 3 2 2
k) (x  3x  9)(x  3)  (3  x )  9x (x  3) 2 3 2 2 2 2 3 4 2
 (x )  27  27  3.9.x  3.3.(x )  (x )  9x  27x 6 2 4 6 4 2
x  27  27  27x  9x x  9x  27x 6  2x  54
l) 4x  6y 2 2 3
.(4x  6xy  9 y )  54 y
 2.2x  3y 2 2 3
.(4x  6xy  9 y )  54 y 3 3 3 3 3 3
 2.(2x)  (3y)   54 y  16x  54 y  54 y   3  16x Bài 3:
Từ B kẻ BE / /AD E  BC . Vì AB < CD nên điểm A B E nằm giữa C và D.
Tứ giác ABED là hình thang có
AB / /CD ( giả thiết) và BE / /AD (cách dựng) nên AD = BE D E C
Mà AD = BC (giả thiết)  BE  BC  BEC cân tại B (DHNB)    BEC  C Mà BE / /AD nên   D  BEC ( đồng vị)  
 D  C mà tứ giác ABCD là hình thang
Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân (DHNB)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 12
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 4: a) Chứng minh MNKH là hình thang cân. A
Do MA = MB (gt), NA = NC(gt), KB = KC (gt)
 MN, NK là các đường trung bình của ABC M N I MN // BC { (tính chất đường TB) NK // AB B H K C MN // HK { 
ANM MNK slt
Do MN / /BC hay MI / /BH mà MA = MB
 IA = IH (với I là giao của MN và AH) E D
Lại có AH BC AH MN
Suy ra MN là đường trung trực của AH
AM MH  MAH cân tại M
 MN là phân giác của 
AMH (tính chất tam giác cân)  
AMN NMH Mà  
ANM MNK (cmt)    NMH MNK
Xét tứ giác MNKH có: MN / / HK và  
NMH MNK  MNKH là hình thang cân.
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Do AH = HE (gt), AK = KD (gt)  HK là đường trung bình của AED
HK / /ED hay BC / / ED (tính chất đường trung bình)
Lại có NA = NC (gt), KA = KD (gt)  NK là đường trung bình của ACD  
NK / /CD ABH BCD (1) (so le trong) Dễ thấy AB
E cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
BH là phân giác của   
ABE ABH HBE (2) Từ (1), (2)  
HBE BCD hay  
CBE BCD
Xét tứ giác BCDE có BC / / ED và  
CBE BCD tứ giác BCDE là hình thang cân. - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 13
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04 Đại số 8 :
Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 4.2: Đường trung bình của hình thang

Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức: 1 a) 3 x  8 d) 3 3 64x y 8 b) 3 27  8 y e) 6 9 125x  27 y 6 3 x y c) 6 y 1 f)   125 64
Bài 2: Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức: a) 2 2
x  4x  *  (*  *) b) 2 2
9x  *  4  (*  *) c) 2 2
x x  *  (*  *) d) 2
*  2a  4  (*  *) 1 e) 2
4 y  *  (*  3x)(*  *) f) * 
 (3y  *)(*  *) 4 g) 3 2
8x  *  (*  2a)(4x  *  *) h) 3 2
*  27x  (4x  *)(9 y  *  *)
Bài 3: Tìm x biết: a) 2
x  2x 1  25 b) 2
(5x 1)  (5x  3)(5x  3)  30 c) 2
(x 1)(x x 1)  x(x  2)(x  2)  5 d) 3 2 2
(x  2)  (x  3)(x  3x  9)  6(x 1)  15
Bài 4: Cho ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC . Vẽ
BD  d, CE  d (D, E  d) . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh ID  IE .
Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD AB CD và M là trung điểm của
AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh BC tại N và cắt
2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E, F . Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm
của BC, BD, AC. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 14
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 3 3 3 2
a) x  8  x  2  (x  2)(x  2x  4) 3 3 3 2
b) 27  8 y  3  (2 y)  (3  2 y)(9  6 y  4 y ) 6 2 3 2 4 2
c) y 1  ( y ) 1  (y 1)(y  y 1) 3 1  1  1 1 3 3 3 2 2 d ) 64x y  (4x)  y  (4x
y)(16x  2xy y )   8  2  2 4 6 9 2 3 3 3 )
e 125x  27 y  (5x )  (3y ) 2 3 2 2 2 3 3 2
 (5x  3y ) (5x )  5x .3y  (3y )    2 3 4 2 3 6
 (5x  3y )(25x 15x y  9 y ) 3 2 3 2 6 3 6 3 2 2 2 2 x y x yxy   x y x x yy           f )                .               125 64 125 64    5    4   5 4    5 5 4    4       2 4 2 2  x y   x x y y           5 4 25 20 16     Bài 2: a) 2 2 2 2 2
x  4x  *  (*  *)  x  2. .2
x  2  (x  2) b) 2 2 2 2 2 2 2
9x  *  4  (*  *)  (3x)  2.3 .2
x  2  9x 12x  2  (3x  2) 2 2 1  1   1  c) 2 2 2
x x  *  (*  *)  x  2. . x   x      2  2   2  2 2  a aa  d) 2 2
*  2a  4  (* *)   2. .2  2   2      2  2  2  e) 2 2 2
4 y  *  (*  3x)(*  *)  (2 y)  (3x)  (2 y 3x)(2 y 3x) 2 1  1   1  1  f) 2 * 
 (3y  *)(*  *)  (3y)   3y  3y        4  2   2  2  g) 3 2 3 3 2 2
8x  *  (*  2a)(4x  *  *)  (2x)  (2a)  (2x  2a)(4x  2 .2 x a  4a ) h) 3 2 3 3 2 2
*  27 x  (4x  *)(9 y  *  *)  (4x)  (3 y)  (4x  3 y)(16x 12xy  9 y )
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 15
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 3: 2
a) x  2x 1  25 2
b) (5x 1)  (5x  3)(5x  3)  30 2 2 (x 1)  ( 5  ) 2 2
25x 10x 1 25x  9  30 x 1  5  10x  30 10
x 1  5 hoÆc x - 1 = -5 10x  20
x  6 hoÆc x  4  x  2
Kết luận: Vậy x = 6 hoặc x = -4 là giá Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm. trị cần tìm. 2
c) (x 1)(x x 1)  x(x  2)(x  2)  5 3 2 2
d) (x  2)  (x  3)(x  3x  9)  6(x 1)  15 3 2
x 1 x(x  4)  5 3 2 3 2
x  6x 12x  8  x  27  6(x  2x 1)  15 3 3
x 1 x  4x  5 2 2
 6x 12x 19  6x 12x  6  15 4x  6 24x  15  25 3 24x  10 x  2 5 x   3 12
Kết luận: vậy x = là giá trị cần tìm 2 5 Kết luận: vậy x =  là giá trị cần tìm 12
Bài 4: Chứng minh ID = IE. E A
Ta có: BD // CE ( vì cùng vuông góc với d ) nên tứ giác BDEC là hình thang. O D
Gọi O là trung điểm của ED
Khi đó, OI là đường trung bình của hình thang BDEC BD CE
OI / / BD / /CE;OI  2 B I C
Vì BD d;CE d nên OI d .
IDE có IO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên IDE cân tạị I hay ID = IE. Bài 5:
a) Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC. A B - Xét hình thang ABCD có: M là trung điểm AD (gt) M N E F
N  BC, MN // AB,MN // CD (gt) D C
 N là trung điểm của BC (định lý đường trung bình của hình thang) - Xét ΔABD có:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 16
Phiếu bài tập tuần Toán 8
M là trung điểm AD (gt), E  BD
ME // AB ( vì MN // AB,E  MN )
 E là trung điểm của BD ( định lý đường trung bình của tam giác) - Xét ΔACD có:
M là trung điểm AD (gt), F AC
MF // CD ( vì MN // CD,F  MN )
 F là trung điểm của AC ( định lý đường trung bình của tam giác) HẾT
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 17
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 Đại số 8 :
§6: Phân tích đa thức thành nhân tử (PP nhân tử chung)
Hình học 8: § 6: Đối xứng trục

Bài 1: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x a) 2
x  6x 15 c) (x  3)(1 x)  2 b) 2
9x  24x 18 d) (x  4)(2  x) 10
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2 3 3 2
x yz x y z xyz b) 3 2 2
4x  24x 12xy c) 2
x m n 2
 3y m n d) 2
x x y 2 4
 9 y y x e) 2 2 2
x a b  2b a f) 2
x a b   2 10 2
x  22b a 2 2 g) 2
x x y 2 50
 8y y x h) m2 15  45 m a b a b  * m 
Bài 3: Cho ABC có các đường phân giác BD; CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc
với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến
BC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua OH. Bài 4:
Cho ABC nhọn có A  70 và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N. a) Tính các góc của A  EF 
b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của MDN
c) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để DM  N có chu vi nhỏ nhất. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 18
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a) 2 2 2
x  6x 15  (x  6x  9)  6  (x  3)  6 2 2
Vì  x  3  0 x
   x  3  6  6   0 x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x b) 2 2 2
9x  24x 18  (9x  24x 16)  2  (3x  4)  2 2 2
Vì 3x  4  0 x
  3x  4  2  2   0 x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x c) 2 2 2
(x  3)(1 x)  2  x x  3  3x  2  x  4x  4 1  (x  2) 1 2 2
Vì  x  2  0 x
   x  2 1  1   0 x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x d) 2 2 2
(x  4)(2  x) 10  2x x  8  4x 10  x  2x 11  (x 1) 1 2 2 Vì  x   1  0 x
   x   1 1  1   0 x
Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x Bài 2: a) 2 3 3 2
x yz x y z xyz b) 3 2 2
4x  24x 12xy 2 2   2 2
xyz x x y z
 4xx  6x 3y  c) 2
x m n 2
 3y m n d) 2
x x y 2 4
 9 y y x 2 2
 m n 2 2 x  3y
 4x x y  9 y x y 2 2
 m n x  3y x  3y
  x y4x  9y
  x y2x  3y2x  3y e) 2
x a b  2b a f)
x a b2   x   b a2 2 2 10 2 2 2 2
x a b  2a b 
x a b2   x  a b2 2 2 10 2 2 2
 a b 2 x  2
 a b2  2 2 2
10x x  2
 a b x  2  x  2 
 a b2  2 2 9x  2
 a b2 2
3x  23x  2 2 2 g) 2
x x y 2 50
 8y y x h) m2 15  45 m a b a b  * m   
x x y2  y x y2 2 2 50 8 m 2  15 .  45 m a a b a b  * m 
  x y 2  2 2 50x  8 y ma b 2 15 a   3  * m 
  x y2  2 2 2 25x  4 y   15 m
a b a  3a  3  * m  .
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 19
Phiếu bài tập tuần Toán 8
  x y2 2
5x  2y5x  2yBài 3:
Xét AMC có CE vừa là phân giác vừa là
đường cao nên AMC cân tại C (t/c) suy ra CE A là trung trực của AM.
Có O  CE  O nằm trên đường trung trực của AM  OA  OM(t / c) (1) D E
Xét ABN có BD vừa là phân giác vừa là
đường cao nên ABN cân tại B (t/c) suy ra BD O là trung trực của AN. B C M H N
Có O  BD  O nằm trên đường trung trực của AN  OA  ON(t / c) (2) Từ (1); (2) suy ra OM = ON. Xét OM  N có OM = ON (cmt) suy ra OM  N cân (đ/l)
OH  BC  OH là đường cao đồng thời là đường trung trực của MN suy ra M và N đối xứng với nhau qua OH. Bài 4:
a) Gọi DE, DF lần lượt cắt AB, AC tại P, Q
+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có A PE  PD, DE  AB F Xét AEP và ADP có: N AP chung M   Q   0 APE APD  90  E PE  PD cmt P  A  PE  A  PDc.g.c B C D  
 EAP  DAP (hai góc tương ứng)  
Chứng minh tương tự ta có: FAQ  DAQ     
 EAF  EAP  DAP  FAQ  DAQ    2DAP  2DAQ    2.DAP  DAQ  0 0  2.BAC  2.70  140 .
+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 20
Phiếu bài tập tuần Toán 8   0 0 180 140
AE  AD, AD  AF  AE = AF  AEF cân tại A 0  AEF  AFE   20 . 2 b) A + Dễ chứng minh được: F        MEP MDP c.g .c  MEP  MDP N Ta có: M    AEP  AEM  MEP Q    E ADP  ADM  MDP Mà   AEP  ADP cmt P B C D   MEP  MDP (cmt)    AEM  ADM  
Chứng minh tương tự ta có: AFN  ADN   Mà  
AEM  AFN cmt  ADM  ADN 
 DA là tia phân giác của MDN. c) P
 DM  DN  MN  EM  FN  MN  EF DMN Nên P min  EF min DMN
Theo tính chất đối xứng trục, ta có:    
AD AE AF , EAF  2BAD  2DAC  2BAC  2.90  180  
Như vậy, AEF cân tại A , EAF  2BAC (không đổi) và cạnh bên có độ dài thay đổi bằng AD .
Cạnh đáy EF min khi cạnh bên AD có độ dài ngắn nhất, tức AD BC , nghĩa là D là chân đường
cao hạ từ A của ABC - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 21
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 06 Đại số 8 :
§7+8: Phân tích đa thức thành nhân tử (HĐT + nhóm hạng tử)
Hình học 8: § 7: Hình bình hành

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 2 2 2
x  4x y y  2xy b) 2 2
49  a  2ab b c) 2 2 2
a b  4bc  4c d)     2 2 2 2 2 2 4b c b c a
e) a b c2  a b c2 2  4c
Bài 2: Tìm x , biết: a) 2 x  3x  0 b) 5 x  9x  0 2 c)  3 2
x  4x    x  4  0 d)  x     x  2 2 4 25 9 2 5  0
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,CD . AF và EC
lần lượt cắt DB ở G và H . Chứng minh:
a) DG GH HB
b) Các đoạn thẳng AC; EF;GH đồng quy
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F , H lần
lượt là trung điểm của AB, BC,OE.
a) Chứng minh AF cắt OE tại H .
b) DF, DE lần lượt cắt AC tại T , S . Chứng minh: AS ST TC
c) BT cắt DC ở M . Chứng minh E, O, M thẳng hàng
Bài 5: Cho ABC cân ở A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối
của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. chứng minh: a) BDIA là hình bình hành b) BDIH là hình thang cân
c) F là trọng tâm của HDE - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 22
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a) 2 2 2 2
x  4x y y  2xy b) 2 2
49  a  2ab b 2 2 2 2 2 2
x  2xy y  4x y
 49  a  2ab b
  x y2   xy2 2     2 2 7 a b
  x y  2xy x y  2xy
 7  a b7  a b c) 2 2 2
a b  4bc  4c d)     2 2 2 2 2 2 4b c b c a 2  a   2 2
b  4bc  4c         2 2 2 2 2 2bc b c a ab b c c2 2 2 2 .2 2      2 2 2 2 2 2  
 2bc b c a 2bc b c a
a  b c2 2 2 2  a   2 2
b bc c   2 2 2 2
b  2bc c a   
 a b  2ca b  2c   2    2 2 2 a b c b c a          
 a b ca b cb c ab c a
e) a b c2  a b c2 2  4c
 a b c2  a b c  2ca b c  2c
 a b c2  a b  3ca b c
 a b ca b c a b  3c
 a b c2a  2b  2c
 2a b ca b c Bài 2: a) 2 x  3x  0 b) 5 x  9x  0
xx   3  0  x  4 x  9  0 x  0  x  2 x   2 3 x  3  0   x  3  0  x  0 x  0  2   x  3  0   x  3  2 x  3  0  Vậy x 0;  3 .  x  0 x  0   2  x  3   x  3   2
x  3l    x   3 
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 23
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Vậy x  3;0; 3. c)  3 2 2
x  4x    x  4  0 d)  x     x  2 2 4 25 9 2 5  0 2
x x  4   x  4  0 2   x    x   2 4 25 3 2
5  4x  25  32x  5  0       x   2 4 x   1  0   2 x   x   2 4 25 6
15 4x  25  6x 15  0
  x  4 x   1  x   1  0   2 x x   2 4 6
10 4x  6x  40  0  x  4  0 x  4   2 x x x   2 4 4 10
10 4x 16x 10x  40  0  
x 1  0  x  1  
 4x x   1 10 x  
1  4x x  4 10 x  4  0      x 1  0  x  1     x  
1 4x 10 x  44x 10  0 Vậy x  1  ;1;  4 .
  x   x  2 1 4
10  x  4  0  x 1  0 
 4x 102  0  x  4  0   x  1  5   x   2  x  4   5  Vậy x  4; 1  ;  .  2  Bài 3:
a)+ Gọi AC BD   
O OB O ; D OA OC E A
(tính chất hình bình hành). B + Xét A
CB có: E là trung điểm của AB ; O H
là trung điểm của AC O G
CE; BO là 2 đường trung tuyến C F D
mà CE BO  H  H là trọng tâm của ACB 2 1  BH B ; O HO BO 3 3 2 1
Cmtt ta có: DG D ; O GO DO 3 3 2 2
+ Có: BH B ; O DG
DO BH DG   1 3 3
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 24
Phiếu bài tập tuần Toán 8 1 1 + HO B ; O GO DO . 3 3 1 1 1 1 2
Mà BO DO HO GO BO DO BO BO BO GH BH 2 3 3 3 3 3 Từ  
1 ;2  BH DG HG
b) + Có AC BD    O
+ Xét hình bình hành ABCD có AB DC; AB / /DC mà E, F là trung điểm của AB; DC
AE EB CF DF; AE / /FC .
+ Xét tứ giác AECF có AE CF; AE / /FC (cmt)  tứ giác AECF là hình bình hành
+ Xét hbh AECF có AC; EF là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của AC AC EF    O
 ba đường thẳng AC; ;
BD EF đồng quy tại O Bài 4: E A B H S F O T D M C a) Xét A
BC có E, O là trung điểm của AB, AC EO là đường trung bình của tam giác ABC 1  EO
BC; EO / / BC 2
Mà F là trung điểm của BC AF là đường trung tuyến của ABC .
Có H là trung điểm của ;
EO EO / / BC H AF .
Vậy AF EO  H
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 25
Phiếu bài tập tuần Toán 8
b) + Gọi AC BD   
O OB O ;
D OA OC (tính chất hình bình hành). + Xét A
DB có: E là trung điểm của AB ; O là trung điểm của BD
BE; AO là 2 đường trung tuyến
mà DE AO  S  S là trọng tâm của ABD 2 1  AS A ; O SO AO 3 3 2 1
Cmtt ta có: CT C ; O TO CO 3 3 2 2 + Có: AS A ; O CT
CO AS CT   1 3 3 1 1 + SO A ; O TO CO . 3 3 1 1 1 1 2
Mà AO CO SO TO AO CO AO AO
AO ST AS 2 3 3 3 3 3 Từ  
1 ;2  AS ST TC
c) Theo cm câu b, T là trọng tâm của B
DC BT là đường trung tuyến của BDC
Mà BT DC  M  BM là đường trung tuyến của BDC
M là trung điểm của DC Xét B
DC có M ,O là trung điểm của DC, DB MO là đường trung bình của BDC
MO / / BC . Mà EO / / BC
E, O, M thẳng hàng (tiên đề Ơcolit)
Cho ABC cân ở A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của
tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. chứng minh:
Bài 5: Hướng dẫn nhanh H A I
a) DE là đường trung bình của ABC DE / / A ; B DI / / AB
HACB là hình bình hành do FA = FB; FH = FC E Hay AI // BD F
Xét tứ giác BDIA có:DI//AB; AI // BD G
 BDIA là hình bình hành. B D C
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 26
Phiếu bài tập tuần Toán 8
b) Ta có: HIDB là hình thang ( HI // BD)
HACB là hình bình hành nên   AHB ACB Mà    
ACB ABC; ABC AID .Vậy  
BHI HID  BDIH là hình thang cân.
c) Ta có EG // AF hay G là trung điểm của FC.
Dễ dàng chứng minh FECD là hình bình hành từ đó suy ra GE = GD, nên HG là đường
trung tuyến của tam giác HDE lại có HF = FC nên HF = 2 FG. Vậy H là trọng tâm tam giác HDE
P/s: Học sinh có thể có nhiều cách chứng minh khác. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 27
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07
Đại số 8 : §9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Hình học 8: § 8: Đối xứng tâm

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau: a) 2
A   2x  6x  9 2 2
B  2xy  4 y  16x  5x  y 14
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a)  x  3   x   x      x2 3 4 2 3
b)  a b a b  a b    b a2 2 2 2 3 4 3 2 c) 8 a 1 d) 2
(x y)  4(x y) 12 e) 2 2
x y  3x  3y  2xy 10 f) 2 x  6x 16
g) (x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  24 h) 2 2
(x  6x  5)(x 10x  21) 15 Bài 3: Tìm x a) 2
3x  4x  2x b) 2 25x – 0, 64  0 c) 4 2 x – 16x  0 d) 2 x x  6 e) 2 x – 7x  12  f) 3 2
x – x  x
Bài 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’,
B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD,
BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng:
a) E, F thuộc đường thẳng CD. b) EF = 2CD - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 28
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 2
A   2x  6x  9 2 2 2
B  (x  2xy y )  4(x y) 12x  4x 14  3 9  9 2 2 2 2 2
B   [(x  2xy y )  4(x y)  4] (4x 12x  9)  1
  2(x  3x) + 9 = -2 x  2. . x    9    2 4  2 2 2 2
B  [(x y)  2.(x y).2  2 ] (2x  3) 1 2  3  27 27 2 2   2 x    , x
B   (x y  2)  (2x  3) 1    2  2 2 Vì 2 2
(x y  2)  0,  (2x  3)  0  x 2  3  27 Vì 2  x   0 3 1   nên A
nên Bmax = -1 đạt được khi x  ; y    2  2 2 2 27 3 2 2 Vậy A
B  2xy  4 y  16x  5x  y 14 max =  x  2 2 Bài 2: 2
a)  x  33   x  4 x  2  3  x2
b) 2a  3b4a b   2 2
a b   3b  2a
  x  33   x  4 x  2   x  32
 2a  3b4a b  a b   2a  3b2 2 2
  x  32  x  3  
1   x  4 x  2
 2a  3b4a b  2a  3b  a ba b
  x  32  x  4   x  4 x  2
 2a  3b2a  2b  a ba b   x  4 2
x  6x  9  x  2
 a b4a  6b a b
 a b3a  5b   x  4 2
x  5x  7 8 c) a -1 2
d ) (x y)  4(x y) 12 2  a 2 4 1
 (x y)  4(x y)  4 16 2
 (x y  2) 16   4 a   1  4 a   1
 (x y  2  4)(x y  2  4)   2 a   1  2 a   1  4 a   1
 (x y  6)(x y  2)  a   1 a   1  2 a   1  4 a   1 2 2
e) x y  3x  3y  2xy 10 2
f ) x  6x 16 2 2
 (x  2xy y )  (3x  3y) 10 2  (x  3)  25 2
 (x y)  3(x y) 10
 (x  3  5)(x  3  5) 3 49
 (x  2)(x  8) 2
 (x y  )  2 4 3 7 3 7  (x y
 )(x y   ) 2 2 2 2  (x y 5)(x y 2)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 29
Phiếu bài tập tuần Toán 8
g) A  (x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  24 2 2
B  (x  6x  5)(x 10x  21) 15
= [(x  2)(x  5)].[(x  3)(x  4)]  24
 (x  5)(x  1)(x  3)(x  7)  15 2 2
 (x  7x 10)(x  7x 12)  24 2 2
 (x  8x 15)(x  8x  7)  15 Đặt 2
x  7x  10  t Đặt 2
x  8x  7  t 2
A t ( t  2)  24  t  4t  6t  24 2
B  (t  8) t  15  t  8t  15
t ( t  4)  6(t  4)  (t  4)(t  6) 2
t  3t  5t  15  A 2 2
 (x  7x  10  4)(x  7x  10  6)
t (t  3)  5 (t  3)  (t  3)( t  5)
Vậy (x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  24 2 2
B  (x  8x  7  3) (x  8x  7  5) 2 2
 (x  7x  6)(x  7x  16) 2 2
 (x  8x  10)(x  8x  12) Vậy 2 2
(x  6x  5)(x 10x  21) 15 2 2
 (x  8x  10)(x  8x  12) Bài 3: HD x  0 x  0
a) 3x2 + 4x = 2x  3x2 + 2x = 0  x(3x + 2) = 0     3x  2  0 2  x    3  4 5x  0,8  0 x   25
b) 25x2 – 0,64 = 0  (5x – 0,8)(5x + 0,8) = 0     5x  0,8  0  4 x    25 x  0 x  0  
c) x4 – 16x2 = 0  x2(x2 – 16) = 0  x2(x – 4)(x + 4) = 0  x  4  0   x  4  x  4  0  x  4   x  3  0 x  3
d) x2 + x= 6  (x + 3)(x – 2) = 0     x  2  0  x  2  x  3 x  3  0
e) x2 – 7x = -12  (x – 3)(x – 4) = 0     x  4  0  x  4 
f) x3 – x2 = -x  x(x2 – x + 1) = 0  x = 0 (vì x2 – x + 1 > 0 với mọi x)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 30
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 4: Bài giải:
Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, B C ta có AB + BC = AC (1). A
Các đoạn thẳng A’B’, B’C’ và A’C’ lần lượt M
đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, AC
qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC, A’C’ = AC. A' C' B'
Kết hợp đẳng thức (1) ta được A’B’ + B’C’ =
A’C’. Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng. Bài 5: Bài giải:
a) M là trung điểm của AD và A P
PE suy ra tứ giác APDE là hình B bình hành do đó DE // AP. M N
Tương tự BPCF là hình bình
hành, suy ra FC // PB. Mặt khác E F D C
CD // AB nên suy ra các điểm E,
F nằm trên đường thẳng CD.
b) Trong tam giác PEF, MN là đường trung bình suy ra EF = 2MN = 2CD. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 31
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 08
Đại số 8 : §10+11: Chia đơn thức cho đơn thức – Chia đa thức cho đơn thức
Hình học 8: § 9: Hình chữ nhật

Bài 1: Thực hiện phép tính: a)  3 3 x y z   3 12 : 15xy b)  15  x   10 12 : 3x c)  5 4 x y   2 3 20 : 5  x y d)  4 2 2  x y z   2 2 2 99
: 11x y z  3 2 3a b3  2  ab 2 2 3  2 2xy  . 2 3x y  e) f)  2 a b 4 2 2  3 2 2  x y
Bài 2: Thực hiện phép tính: a)  4 2 3 2 3 5 3 4 4 a b x a b x a b x   2 2 2 21 – 6 9 : 3a b x  b)  4 4 3 5 4 5 4 5 5 a x y x y ax y ax y   3 3 81 – 36 – 18 – 18 : 9  x y   1  c)  3 2 4 3 5 4
10x y  12x y – 6x y  : 3 2  x y    2   10 15   5  d) 2 3 3 4 2 2  x yz xy z  5xyz : xyz      3 2   3  4 2 e) 
xy – 3 xy  xy :  xy  
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B: a) n 1  2 3 n 1 A 4x y ; B 3x y    b) n 1  5 3 4 2  7 – 5 ;  5 n A x y x y B x y c) 4 3 3 3 2 n n 2
Ax y  3x y x y ; B  4x y
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ ME  AC tại
E, MF  BC tại F. Gọi D là trung điểm của AB.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. b)  DEF vuông cân.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 32
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 6: Khi làm đoạn đường xy ,đến A gặp một phần che lấp tầm nhìn , người ta kẻ
BC  AB , CD  BC , CD=AB , Dy  CD (hình vẽ). Giải thích tại sao đoạn đường Dy là đoạn đường cần làm tiếp. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 33
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 3 3 12x y z 4 15 12x a)  3 3 x y z   3 12 : 15xy  = = x2z b)  15  x   10 12 : 3x  = = - 4x5 3 15xy 5 10 2x 5 4 20x y 4 2 2 99x y z c)  5 4 x y   2 3 20 : 5  x y  = = - 4x3y d)  4 2 2  x y z   2 2 2 99 : 11  x y z  = = 9x2 2 3 5  x y 2 2 2 11x y z  3 2 3a b3  2  ab 2 2 3 8 9 2 2 6  a b
2xy  .3x y 7 8 6x y 3 4 e)    xy  8 8  6b f) 2 6 4 a b 4 2 2 a b  3 2 2  x y  4x y 2 Bài 2: a) b)  4 2 3 2 3 5 3 4 4 a b x a b x a b x   2 2 2 21 – 6 9 : 3a b x   4 4 3 5 4 5 4 5 5 a x y x y ax y ax y   3 3 81 – 36 – 18 – 18 : 9x y  4 2 3 2 3 5 3 4 4 21a b x 6a b x 9a b x 4 4 3 5 4 5 4 5 5 81a x y 36x y 18ax y 18ax y =      2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 3a b x 3a b x 3a b x 3 3 3 3 3 3 3 3 9  x y 9  x y 9  x y 9  x y 2 3 2 2
 7a x – 2bx  3ab x 4 2 2 2 2
  9a x  4x y  2ax y  2ax y  10 15   5 2 3 3 4 2 2   1   x yz xy z  5xyz : xyz c)  3 2 4 3 5 4
10x y 12x y – 6x y  3 2 :  x y d)        3 2   3   2  10 2 3 15 3 4  x yz xy z 2 3 2 4 3 5 4 10x y 12x y 6x y 5x 3 2 yz       5 5 5 1 1 1 2 2 2 3 2 3 2 3 2 xyz xyz xyz x yx yx y 3 3 3 2 2 2 9 2 2  2xz y z  3 2 2
  20 – 24xy  12x y 2 4 e) x y  x y2 – 3  xy
] :  xy 4 2 (x y) 3(x y) x y =   x y x y x y = (x + y)3 – 3(x + y) + 1
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 34
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 3: HD n 1  2 A 4x y a)  3 n 1 B 3x y  n 1  3 n  2 n  2
Đa thức A chia hết cho đa thức B       2  n 1  n  3  n  3  n 1  5 3 4 n 1  5 3 4 A 7x y  5x y 7x y 5x y b)  =  2 B 5 n x y 2 n 2 5x y 5 n x yn 1  2  n  3 n  3
Đa thức A chia hết cho đa thức B  n  5      n  4  n  4  n  4  4 3 3 3 2 A x y 3 n x y x y c)    n 2 n 2 n 2 B 4x y 4x y 4x yn  4  n  3 n   2
Đa thức A chia hết cho đa thức B      n = 2 n  2  n  2  n  2  Bài 4: Giải: C
a) Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.
Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF  AC. F M
Chứng minh tương tự: ME  AB. H
Vậy AEMF là hình chữ nhật. A B E
b) Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra
EF // BC. Theo giả thiết, AB < AC suy ra
HB < HA, do đó H thuộc đoạn MB. Vậy EHMF là hình thang.
Tam giác HAB vuông tại H, ta có HE = EA = EB = MF, từ đó suy ra EHMF là hình thang cân.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 35
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 5: Lời giải: A
a) Theo giả thiết thì tứ giác CFME có    0 C  F  E  90
Do đó MECF là hình chữ nhật. M E
b) Gọi I là giao điểm của EF và CM, I là trung điểm của EF D và CM. I
Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên CD  AB. Xét tam
giác DCM vuông tại D, có DI là trung tuyến nên: C B F 1 1
DI = MC = EF. Mà DI cũng là trung tuyến trong tam 2 2
giác DEF, do vậy tam giác DEF vuông tại D. Trong tứ giác CEDF có   0  
CED  CFD  180  CED = BFD (1). Dễ thấy   0
ECD  FBD  45 (2) và EC = MF = BF (3) (tam giác BFM vuông cân tại F).
Từ (1), (2), (3) suy ra hai tam giác CED và BFD bằng nhau (g-c-g).
Từ đó, DE = DF. Vậy tam giác DEF vuông cân tại D. Bài 6:
Ta có tứ giác ABCD có AB //CD và AN = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành lại có  0
ABC  90 nên ABCD là hình chữ nhật. Hay AD // BC.
Mặt khác có Ax // BC và AD// BC lại có Dy // BC và AD // BC vậy AD nằm trên tia xy. Vậy
đoạn Dy sẽ là đoạn đường cần làm tiếp chờ giải toả chướng ngại vật. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 36
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09
Đại số 8 : §12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Hình học 8: § 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Bài 1: Thực hiện phép chia: a)  3 2
x – x x  3 :  x   1 b)  3 2
x – 6x – 9x  14 :  x – 7 a)  4 2 2 4 x x y y   2 2 4 12 9
: 2x  3y  b)  2 2 4 2 a b m n   2 64 – 49
: 8ab  7m n c)  3 6 x y   2 27 – 8
: 3x – 2 y  d)  3 6 x y   2 2 4 27 8
: 9x – 6xy  4 y
Bài 2: Thực hiện phép chia a)  4 3 x   x x   2 9 16 15 20 : 3x  4 b)  2 3 4 x x
x x    2 19 5 13 6
5 : 5  2x  3x  c)  2 4 x
x   x   2 9 11 2 4
: 1  2x  3x  d)  4 2 x   x   2 9 10
: x  3  2x
Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:
a) Đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3
b) Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3
c) Đa thức 3x2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao
điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng: 2 2 a) AP = AM, AQ = AN. 3 3 b) BP = PQ = QD = 2.OP.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh BC. Vẽ DE AB tại E, DF AC tại F.
a) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng.
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất? Vì sao? - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 37
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 3 2 3 2 2
x x x  3
(x x )  (2x  2x)  (3x  3) a)  x 1 x 1 2
x (x 1)  2x(x 1)  3(x 1)  x 1 2
x  2x  3 3 2 3 2 2
x  6x  9x 14
x  7x x  7x  2x 14 b)  x  7 x  7 2
x (x  7)  x(x  7)  2(x  7)  x  7 2
x x  2 4 2 2 4 2 2 2
4x 12x y  9 y (2x  3y ) 2 2 a)   2x  3y 2 2 2 2 2x  3y 2x  3y 2 2 4 2 2 2 64a b  49m n
(8ab  7m n)(8ab  7m n) 2 b)   8ab  7m n 2 2 8ab  7m n 8ab  7m n 3 6 2 2 2 4 27x  8y
(3x  2 y )(9x  6xy  4 y ) 2 2 4 c) 
 9x  6xy  4 y 2 2 3x  2 y 3x  2 y 3 6 2 2 2 2 27x  8y
(3x  2 y )(9x  6xy  4 y ) 2 d)   3x  2 y 2 2 4 2 2 4
9x  6xy  4 y
9x  6xy  4 y Bài 2: a)  4 3 x   x x   2 9 16 15 20 : 3x  4  3x 2 2 2 4 5x  2 3x 4     :   2 3x  4     2 3x  4 2
 5x  3x  5x  4.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 38
Phiếu bài tập tuần Toán 8 b)  2 3 4 x x
x x    2
x x   4 3 2  x x x x    2 19 5 13 6 5 : 5 2 3 6 5 19 13 5 : 2
x  3x  5 4 3 2
6x  5x  19x  13x  5  2
2x  3x  5 4 3 2
6x  9x  15x 2 3x  2x  1 3 2
4x  4x  13x  5  3 2
4x  6x  10x 2
2x  3x  5 2 
Thương 3x  2x  1, phép chia hết. 2
2x  3x  5 0 b)  2 4 x
x   x   2
x x    4 2 x
x x    2 9 11 2 4 : 1 2 3 4 11 9
2 : 2x  3x   1 4 2 4x
 11x  9x  2 2  2x  3x 1 4 3 2
4x  6x  2x 2 2x  3x  2 3 2
6x  13x  9x  2  3 2
6x  9x  3x 2 4
x  6x  2  2 2 4
x  6x  2
Thương 2x  3x  2 , phép chia hết. 0 c)  4 2 x   x   2
x   x    4 2 x x    2 9 10 : 3 2 10
9 : x  2x  3 4 2 x  10x  9  2 x  2x  3 4 3 2
x  2x  3x 2 x  2x  3 3 2 2x  7x  9  3 2
2x  4x  6x 2 3
x  6x  9 2 
Thương x  2x  3 , phép chia có dư 18. . 2
3x  6x  9 1  8 Bài 3: 2 2
4x  6x a
4x 12x  6x 18  a 18
4x(x  3)  6(x  3)  a 18 a)   x  3 x  3 x  3 a 18 = 4x  6  x  3
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 39
Phiếu bài tập tuần Toán 8 a 18
Để đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3 thì = 0 x  3  a + 18 = 0  a = - 18 2 2
2x x a
2x  6x  5x 15  a 15
2x(x  3)  5(x  3)  a 15 b)   x  3 x  3 x  3 a 15  2x  5  x  3 a 15
Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3  = 0 x  3  a + 15 = 0  a = - 15 2 2 2 2 2 3x ax  4
3x  3ax  4ax  4a  4a  4
3x(x a)  4a(x a)  4a  4 c)   x a x a x a 2 4a  4
 3x  4a x a 2 4a  4
Đa thức 3x2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a 
= 0  4a2 – 4 = 0  (2a – 2)(2a + x a 2a  2  0 a  1 2) = 0     2a  2  0 a  1   Bài 4:
a) Ta có O là trung điểm của AC và BD.
Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường A B
trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC. 2 P Từ đó ta có AP = AM. 3 M O 2 Q
Chứng minh tương tự, ta có AQ = AN. 3 D N C 2 1 1
b) Ta có: BP = BO = BD ; tương tự, DQ = BD 3 3 3 1 , suy ra PQ = BD . 3 1
Mặt khác OP = OQ = OB , do đó O là trung điểm PQ. 3 Vậy BP = PQ = QD = 2OP.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 40
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 5: Lời giải: B a) Tứ giác AEDF có    0
A  E  F  90 , do đó AEDF là hình chữ
nhật. Suy ra I là trung điểm EF, cũng là trung điểm của AD.
b) Ta có EF = AD. EF nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất, hay điểm D là
hình chiếu vuông góc của A lên BC. D E I - Hết - A C F
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 41
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 10
Đại số 8 : Ôn tập chương I
Hình học 8: § 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Bài 1: Tìm x : a)  4 3 2
x x x   2 12 6 9 : 3
x   2  3x2  3x  3x   1 b)  3 2
6x x  26x  
21 : 2x  3  3x  2x  2  8 
Bài 2: Cho f x 4 3 2
x  9x  21x x  ;
a gx 2
x x  2; hx 3 2
x bx cx  5; k x 2
x x  1. Tìm , a , b c để :
a) f x g x, . x
b) h xk x, . x
Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a) 2 2
9x  30xy  25y 9 6 b) 27a 125b c) 3 6 8x  64 y 9 3 d) x  64x e) 8 2 6 4x  4x y
x xa xb2  b a2 125 f)  2
b aa b  a ba b  b a2 3
  x   x   x     2 2 2 3 4x   1 g) h)
a b2  a b  b a2  a b  a b2 2 3 3 5 a  2b 4 x   2 4 x  5  25 i) j)
Bài 4: Cho tứ giác ACBD có AB  CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b) Biết BC // AD, BC = 4cm, AD = 16cm. Tính MP. 
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Tia phân giác góc A 
cắt tia phân giác góc D tại M, tia 
phân giác góc B cắt tia phân giác góc 
C tại N. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của DM, CN
với AB. Chứng minh rằng:
a) AM = DM = BN = CN = ME = NF.
b) Tứ giác DMNC là hình thang cân.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 42
Phiếu bài tập tuần Toán 8 c) AF = BE. d) AC, BD, MN đồng quy 
Bài 6: Cho  ABC ( A = 900) có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc
với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E. Vẽ đường cao AH của  ABC.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CMDE là hình bình hành.
c) Chứng minh MHDE là hình thang cân.
d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 43
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a)  4 3 2
x x x   2 12 6 9
: 3x   2  3x2  3x   3x   1   2 4
x  2x  3   2
4  9x   3x   1 2
 5x  5x  0  5x x   1  0  x  0  x  1.   b)  3 2
6x x  26x  2 
1 : 2x  3  3 x  2 x  2  8  3 2 6x 9x   2 8x 12x  14x  21        
: 2x  3  3 2 x  4  8    2
 3x 2x  3  4x 2x  3  72x  3 : 2x  3  3 2 x  4  8      2
3x  4x  7  3 2 x  4  8  13  4x  5  8   x   . 4 Bài 2:
a) Thực hiện phép chia f xcho gx : 4 3 2
x  9x  21x x a 2  x x  2 4 3 2
x x  2x 2 x  8x  15 3 2
8x  23x x a  3 2
8x  8x  16x 2
15x  15x a 2 
Thương x  8x  15 , phép chia có dư a  30 . 2
15x 15x  30 a  30
Để f xgx, x
a  30  0  a  30. 
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 44
Phiếu bài tập tuần Toán 8
b) Thực hiện phép chia hxcho k x : 3 2
x bx cx  5 2 x x  1  3 2
x x x
x  b   1 b   2
1 x  c   1 x  5  b   2
1 x  b   1 x b 1
Thương x  b  
1 , phép chia có dư c bx b  4
c bx b  4
c b  0
Để h xk x, x   
c b  4. b  4  0  Bài 3: b) 9 6
27a 125b a) x xy
y   x y2 2 2 9 30 25 3 5
  a 3   b 3 3 2 3 5   3 2 a b  6 3 2 4 3 5
9a 15a b  25b c) 3 6
8x  64 y d) 9 3
x  64x 3 3
  x   y 3 3 2 2 4   2 x y  2 2 4 2 4
4x  8xy 16 y   3
x   4x   3 x x 6 4 2 4
x  4x 16x e) 8 2 6
4x  4x y 2 2
f) x xa xb 125b a 2   6 6 4x
x y
x  x b a 2   b a2 125   2   2 2   4 2 2 4 4x x y
x x y y
x b a2  b a2 3 125 2       4 2 2 4 4x x y x y
x x y y
 b a2  3 x 125
 b ab a x   2
5 x  5x  25 2
g) b aa b  a ba b  b a2 3
h)   x   x   x     2 2 2 3 4x   1
 b aa b  b aa b  b a2 3
   x2    x x     2 2 2 3 4x   1
 b aa  3b a b b a
   x  x x     2 2 2 3 4x   1
 b a3b a
  2  x2x   1  2x   1 2x   1   2x  
1 2  x  2x   1   2x   1  x   1 i) j) 4 x   2
4 x  5  25
a b2  a b  b a2  a b  a b2 2 3 3 5
a  2b
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 45
Phiếu bài tập tuần Toán 8
 a b2  a b a b  a b2 2 3 3 5 a  2b   4 x     2 25 4 x  5
 a b2  b a  a b2 2
2b a   2 x   2 5
x  5  4    2  2 2b a a b a b         2 x   2 5 x  9  
 2b aa b a ba b a b   2
x  5 x  3 x  3
 2b a 2
b 2a  4
ab 2b a Bài 4: Lời giải: B
a) Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình, suy ra PQ // CD. M C
Tương tự, MN // CD, MQ // AB, NP // AB. Q N
Từ đó ta có MN // PQ và NP // MQ
Suy ra MNPQ là hình bình hành. D A P
Mặt khác, AB  CD  MN  MQ.
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
b) Ta có MP = NQ. Theo giả thiết thì BCAD là hình thang với hai đáy BC, AD và QN là 1
đường trung bình nên MP = NQ = (BC + AD) = 10cm. 2 Bài 5: B C
a) Dễ thấy các tam giác ADM, BCN, AME, BNF là các tam giác
vuông cân với các đỉnh lần lượt là M, N, M, N. E N
do đó AM = DM = EM và BN = CN = FN.
Mặt khác, vì AD = BC nên A  MD  C  NB  AM = BN . M F
Vậy AM = DM = EM = BN = CN = FN.
b) Tam giác ADE vuông tại A có ADE=450   0 AED  45 . Lại A D có  0
ABN  45 , do đó BN // EM.
Theo trên BN = EM, do vậy BNME là hình bình hành, suy ra MN // BE // CD.
Mặt khác CN = DM. Vậy CDMN là hình thang cân.
c) Chứng minh tương tự như trên, ta có AFNM cũng là hình bình hành.
Từ đó suy ra AF = BE = MN.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 46
Phiếu bài tập tuần Toán 8
d) Theo chứng minh trên ta có BN // MD và BN = MD, do đó BNDM là hình bình hành,
suy ra BD và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Mặt khác BD và AC cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Vậy AC, BD, MN đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn. Bài 6: a) Tứ giác ADME có:    0
A  D  E  90 nên ADME là hình chữ nhật.
b) MD  AB, AC  AB, suy ra MD // AC.
Vì M là trung điểm cảu BC nên MD là đường trung bình của  ABC.
Tương tự, ME cũng là đường trung bình của  ABC. Từ đó ta có A, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra MD // CE và DE // MC. Vậy CMDE là hình chữ nhật.
c) Theo trên thì DE // HM (1). 1
Xét tam giác ABH vuông tại H, có HD là trung tuyến nên HD  AB. 2 1
Mặt khác, trong tam giác ABC, ME là đường trung bình nên ME  AB. 2 Suy ra HD = ME (2).
Từ (1) và (2) suy ra MHDE là hình thang cân. B
d) Xét hai tam giác ADK và DBH, có: H DE // BC   
ADK  DBH (Hai góc đồng vị). M D
AD = DB (vì D là trung điểm của AB) K DH // AK   
DAK  BDH (Hai góc đồng vị). A C Suy ra A  DK = D  BH  AK = DH. E
Lại có AK // DH, do đó ADHK là hình bình hành, suy ra HK // DA. Vì DA  AC nên HK  AC. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 47
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11
Đại số 8 : § 1: Phân thức đại số. A C A C Hai phân thức và bằng nhau, kí hiệu:  nếu . A D  . B C B D B D
Hình học 8: § 11: Hình thoi

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau
(x  3)(2 y x) 3  x 3 a)  x  64 x  4 2 c)  (x  2 y) x  2 y 2
(3  x)(x  4x 16) x  3 2 4  3x 9x  24x 16 b)  2 2 2 4  3x 16  9x 2x  7x  6 x  7x 10 d)  2x  3 x  5
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: 2 2
9x  30xy  25y 5y  3x 2 2x 11x 12 2x  3 a)  b)  2 2 25y  9x 5y  3x 2 3x 14x  8 3x  2 3 2
x  6x x  30 x  2 2 2
x  2xy  3y x y c)  d)  3 2
x  3x  25x  75 x  5 2 2
x  4xy  3y x y
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ BH AC t¹i H . Gọi M là trung điểm của AH ; S là
trung điểm của CD . Tính  BMS .
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC
và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại F.
a) Chứng minh ABEC là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
c) Vẽ CG AB tại G, CH  BE tại H. Chứng minh GH // AE.
d) Vẽ AI  CD tại I. Chứng minh rằng nếu AI = AO thì AC  BD và   ABO  60 HẾT
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 48
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: 2
(x  3)(2 y x)(x 2 y)  (3  x)(2 y x)(x 2 y)  (3  x)(x 2 y)
(x  3)(2 y x) 3  x   2 (x  2 y) x  2 y b) Ta có: x x x   x2 2 2 2 (4 3 )(16 9 ) (4 3 ) 4 3      
 (4  3x)(4  3x)(4  3x)  (4  3x)(4  3x)   2 2
(4  3x)(9x  24x 16)  (4  3x)(4  3x) 2 4  3x 9x  24x 16   2 4  3x 16  9x c) Ta có:  3 x  x   2 64
3  (x  4)( x  4x  16)(x 3) 2 2 2
(3  x)(x  4x 16)(x  4)  (x  4)(x  4x 16)(3  x)  (x  4)(x  4x 16)(x 3) 3 x  64 x  4   2
(3  x)(x  4x 16) x  3 d) Ta có: 2 3 2 2 3 2
(2x  7x  6)(x  5)  2x 10x  7x  35x  6x  30  2x 17x  41x  30 2 3 2 2 3 2
(2x  3)(x  7x 10)  2x 14x  20x  3x  21x  30  2x 17x  41x  30 2 2 2x  7x  6 x  7x 10   2x  3 x  5 Bài 2: a) Ta có: 2 2 2
(9x  30xy  25y )(5y  3x)  (3x  5y) (5y  3x) 2 2 2
(25 y  9x )(5 y  3x)  (5y  3x)(5 y  3x)(5 y  3x)  (5 y  3x) (5y  3x) 2 2
9x  30xy  25y 5y  3x   2 2 25y  9x 5y  3x b) Ta có: 2 3 2 2 3 2
(2x 11x 12)(3x  2)  6x  33x  36x  4x  22x  24  6x  37x  58x  24 2 3 2 2 3 2
(3x 14x  8)(2x  3)  6 x  28x 16x  9x  42x  24  6x  37x  58x  24 2 2x 11x 12 2x  3   2 3x 14x  8 3x  2 c) Ta có: 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2
(x  6x x  30)(x 5)  x  6x x  30x  5x  30x  5x 150  x x  31x  25x 150 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2
(x  3x  25x  75)(x  2)  x  3x  25x  75x  2x  6x  50x 150  x x  31x  25x 150
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 49
Phiếu bài tập tuần Toán 8 3 2
x  6x x  30 x  2   3 2
x  3x  25x  75 x  5 d) Ta có: 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3
(x  2xy  3y )(x y)  x  2x y  3xy x y  2xy  3y x  3x y xy  3y 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3
(x  4xy  3y )(x y)  x  4x y  3xy x y  4xy  3y x  3x y xy  3y 2 2
x  2xy  3y x y   2 2
x  4xy  3y x y Bài 3:
Gọi N là trung điểm của BH suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABH 1  MN / / , AB MN AB 2
Mà AB = CD và AB / /CD 1  MN C , D MN
CD suy ra MNCS là hình bình 2 hành
NC / / MS   1 Ta có
MN AB, AB BC
MN BC t¹i E (E thuéc BC)
Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và cắt nhau tại N
CN BM 2 Từ 1,2 suy ra  0
MS BMBMS  90 (đpcm). Bài 4: G A B
a) Vì E đối xứng với A qua O nên O là H
trung điểm AE mà O cũng là trung O điểm BC
nên tứ giác ABEC là hình bình hànhmà I E D AB = AC (gt) C
Vậy tứ giác ABEC là hình thoi.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD F
Tứ giác ABEC là hình thoi nên AB // CE và AB = CE
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 50
Phiếu bài tập tuần Toán 8
 C, D, E thẳng hàng và CD = CE
 là trung điểm của DE (1)
Xét tam giác AEF vuông tại E có: AC = CE (vì ABEC là hình thoi) nên tam giác ACE cân.  
CAE CEA , lại có     0
CFE CAE CEF+CEA=90 Vậy  
CEF = CFE hay tam giác CEF cân tại C suy ra CE = CF = AC
 C là trung điểm AF (2)
Từ (1) và (2) ta có: AEFD là hình bình hành
Mà AE  EF nên AEFD là hình chữ nhật.
c) Xét BGC và BHC có: BC là cạnh chung  
BGC BHC  90  
GBC HBC (vì BC là p/g góc ABE của hình thoi ABEC)
Vậy BGC=BHC (cạnh huyền, góc nhọn) A G B  BG = BH mà BA = BE H BG BH O   BA BE I E  GH // AE D C
d) Xét ACI và ACO có: AC chung   0
AIC AOC  90 F AI = AO
Vậy ACI = ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  
ACI ACO (2 góc tương ứng)
 AC là tia phân giác góc BCD
 Hình bình hành ABCD là hình thoi
 AC  BD (đpcm) và BC = CD  BC = AB
Mà AB = AC (do ABCE là hình thoi)  
 ABC đều  ABO  60 (đpcm) - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 51
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12
Đại số 8 : § 2+3: Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức
Hình học 8: § 12: Hình vuông.

Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau: 3 64x 1 A 2 5x  2
10x  29x 10 a)  b)  2 16x 1 4x 1 2 B
10x  27x  5 C 3  2x 2 2 2x y 1
4x  2x y y c)  d)  2 3x  7x  4 3x  4 4x  2y D
Bài 2: Rút gọn các phân thức 2 2 2
35(x y )(x y) 2 2 4x y 1 4xy a) b) 2 3
77( y x) (x y) 3 3
8x y 1 6xy(2xy 1) 2
x xy xz yz 2 2 2
a b c  2ab c) d) 2
x xy xz yz 2 2 2
a b c  2ac 2 2
(x  3x  2)(x  25) 6 6 x y e) f) 2 x  7x 10 4 4 3 3
x y x y xy
Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biến x: 2 2
y  5y  2xy  5x 2 2 2
x y 1 (x y)(1 y) a) b) 3 2
y x y xy 2 2 2
x y 1 (x y)(1 y)
Bài 4: Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt
phẳng bờ AG vẽ các hình vuông ABCD, DEFG . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG,
EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD, DEFG .
a) Chứng minh: AE  CG và AE  CG tại H.
b) Chứng minh IMKN là hình vuông.
c) Chứng minh B, H, F thẳng hàng.
d) Gọi T là giao điểm của BF và EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di
động trên đoạn AG cố định. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 52
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 3 3 3 2 2 64x  1 (4x) 1
(4x 1)(16 x  4x  1) (16 x  4x  1) A a) Ta có:     2 16x 1
(4x 1)(4x  1)
(4x 1)(4x  1) (4x 1) 4x   1 Vậy A = 2 (16 x  4x 1) b) Ta có:  2  x x   3 2 2 10 27
5 (5x  2)  50x  135x  25x  20x  54x  10 3 2 2 2  50 
x 155x  79x 10  5x(10x  29x 10)  B.(10x  29x 10) Vậy B = 5  x c) Ta có:  2
x x    x 2 3 2 3 7 4 3 2
 9x  21x 12  6x  14x  8x 3 2   x x x   x   2 6 23 29 12 (3
4) 2x  5x  3 = 3x  4.C Vậy C = 2 2
x  5x  3 2x y 1
2x y 2x y  2x y  d) Ta có:    2(2x y) D 2x y 1
(2x y)(2x y 1)  2(2x y) D 2 2
D  2(4x y ) Bài 2: 2 2 2 3
35(x y )(x y)
5.7(x y)(x y) 5  ( y x) 5  a)    2 3 2 3 2
77( y x) (x y)
7.11(y x) (x y) 11( y x) 11( y x) 2 2 2 4x y 1 4xy (2xy 1) b)  3 3 2 2
8x y 1 6xy(2xy 1)
(2xy 1)(4x y  2xy 1)  6xy(2xy 1) 2 (2xy 1) 1   2 2
(2xy 1)(4x y  4xy 1) 2xy 1 2
x xy xz yz
x(x y)  z(x y)
(x z)(x y) x y c)    2
x xy xz yz
x(x y)  z(x y)
(x z)(x y) x y 2 2 2 2 2
a b c  2ab
(a b)  c
(a b c)(a b c)
a b c d)    2 2 2 2 2
a b c  2ac
(a c)  b
(a b c)(a b c)
a b c Bài 3: 2 2
y  5y  2xy  5x
2 y(x y)  5(x y)
(x y)(2y  5) 2 y  5 a)    3 2 2 2 2
y x y xy
y (x y)  (x y)
(x y)(1 y ) 1 y
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 53
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 2 2 2 2 2 2 2
x y 1 (x y)(1 y)
x y 1 x x y y y b)  2 2 2 2 2 2 2 2
x y 1 (x y)(1 y)
x y 1 x x y y y 2 2
x ( y 1)   2 y   2 1  y(x 1)  2 2
x ( y 1)   2 y   2 1  y(x 1) 2 2 2 2 2 2
( y 1)(x 1)  y(x 1)
(x 1)( y y 1) y y 1    2 2 2 2 2 2
( y 1)(x 1)  y(x 1)
(x 1)( y y 1) y y 1
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x. Bài 4: F E N H C K B I A G D M
Ta có tứ giác ABCD, DEFG là các hình vuông( GT)     
AB  BC  CD  AD;A  B  C  D      
 DE  EF  FG  DG;D  E  F  G  Xét AD  E và CD  G có: AD  CD cmt      ADE  CDG  9 
0   ADE  CDG c.g.c ED DG cmt      
 AE  CG ( Hai cạnh tương ứng) và AED  CGD ( Hai góc tương ứng) hay   HEC  CGD  
Ta có: HCE  DCG ( Hai góc đối đỉnh) Mà  
CGD  DCG  90 (Hai góc phụ nhau)    HCE  HEC  90
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 54
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Xét  HEC có:  
HCE  HEC  90 cmt   EHC  90 hay AE  CG    H b) F E N H C K B I A G D M
Xét AEC có: I là trung điểm của AC, N là trung điểm của EC
 IN là đường trung bình của AEC AE  IN / /AE;IN  2 Xét AE 
G có: K là trung điểm của EG, M là trung điểm của AG
 KM là đường trung bình của AE  G (ĐN) AE  KM / /AE;KM  2 Xét tứ giác MINK có:  AE  IN  KM    
2  Tứ giác MINK là hình bình hành(DHNB) IN / /KM  / / AE
Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của A  CG CG AE  IM / /CG;IM  mà KM  và AE  CG cmt  2 2
 IM  KM mà tứ giác MINK là hình bình hành
Do đó tứ giác MINK là hình thoi. Ta có  
IM / /CG  IMA  AGC ( Hai góc đồng vị) KM / / AE cmt   
 KMG  EAD ( Hai góc đồng vị)   Mà DCG  EAD( A  DE  CDG  )
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 55
Phiếu bài tập tuần Toán 8   Nên DCG  KMG Mà   AGC  DCG  90   
 IMA  KMG  90  IMK  90
Mà tứ giác MINK là hình thoi (cmt)
Vậy tứ giác MINK là hình vuông (đpcm)
C2. Sau khi chứng minh MINK là hình thoi ta có IM // CG, CG  AE suy ra IM  AE mà
AE // IN suy ra IM  IN hay  0 NIM  90 c) F E N H K B C I A G D M Nối IH, HK Ta có AE CG   H CMT       EHG  AHC  90 Xét E  HG có:  EHG  
90 và K là trung điểm của EG (Tứ giác DEFG là hình vuông)
Do đó HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG EG  HK 
TC mà EG  DF( Tứ giác DEFG là hình vuông) 2 DF  HK  2 DF Xét DHF có: HK  CMT  D  HF vuông tại D   DHF  90 2 AC BD
Tương tự ta cũng chứng minh được: IH  mà AC  BD  IH  2 2  B  HD vuông tại H(TC)   BHD  90 Do đó:  
BHD  DHF  90  90  180
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 56
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Vậy B, H, F thẳng hàng. d) F E T N H K B C I A G D M
Ta có tứ giác ABCD, DEFG là hình vuông (gt)    DEG  BDE  45
Mà hai góc này ở vị trí so le trong  EG / /BD Xét: BD 
F có K là trung điểm của DF mà EG / /BD cmt  hay TK / /BD
 T là trung điểm của BF Ta có :   BAD  FGD  90  AB  AG; FG  AG  AB / /FG
 Tứ giác ABFG là hình thang
Ta có: T là trung điểm của BF (cmt), M là trung điểm của AG (gt)
 TM là đường trung bình của hình thang ABFG AB  FG AD  DG AG  TM    2 2 2
Mà AG không đổi nên độ dài TM không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 57
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13
Đại số 8 : § 4: Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Hình học 8: Ôn tập chương Tứ giác.

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 13zy 2x x y 1 1 x 3 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 2 3 63x y 2 15xz 2 9 y z x y  2 x y 2  y x3 2x  4 2x  4 4  x 1 20 x x 1 x  2 1 1 1 d) ; ; e) ; ; f) ; ; 2 x  2x 3 4x x 3 x 1 2 x x 2 x x 1 2
x  3x  2  x  2 1  x  22 7 2 2x x Bài 2: Tìm x biết: a) 2 6
a x  2 x a  8  0 với a là hằng số b) 2 2 2
a x ax 12x a(a  6a  9)  4a  24a  36 với a là hằng số, a  3, a  4 .
Bài 3: Rút gọn các phân thức sau: 6 4 2
x x x 1 a) 7 6 5 4 3 2
x x x x x x x 1  2 x   1  8 4 x x   1 b)  2 x x   1  2 x x   1
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với
M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC.
Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b/ Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C.
c/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 58
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: 2 3 2 2 3
63x y  7.3 .x y 2 2
15xz  3.5.xz 2 2 2
9 y z  3 y z MTC: 2 2 3 2 2 3 2
3 .5.7x y z  315x y z 2 3 13z 13 . z 5z 65z 3 4  y  . y 21xy 2  1xy 2 3 2x 2 .3 x 5x yz 70x yz       2 3 2 3 2 2 3 2 63x y 63x y .5z 315x y z 2 2 3 2 3 2 15xz 15xz .21xy 315x y z 2 2 2 2 3 2 9y z 9y .3 z 5x yz 315x y z 1 1  b) Ta có:   y x3 3 (x y) MTC: 3 (x y) 2 2 x
x(x y)
x(x y) y .
y x y
y(x y)     2 3 x y
(x y).(x y) (x y)  x y2 2 3
(x y) .(x y) (x y) 3 3  c) Ta có:  2 2 4  x x  4 MTC: 2 2(x  4) 1 x  2 x x  2 3 6    2 2x  4 2(x  4) 2 2x  4 2(x  4) 2 2 4  x 2(x  4) d) MTC: 2 (
x 4x 1)  x 2x   1 2x   1 20 20 1 1  2  x 1 7 7(2x 1)     3 4x x x 2x   1 2x   1 2 2 2 x  2x 2x x x(4x 1) 2 2 2x x x(4x 1) e) MTC: 3 x(x 1) 2 x x 3 x 1 x 1 1 x 1 3 2 x  2
x(x  2)(x 1)
x  3x  2x       3 3 x 1 x(x 1) 2 3 x x x(x 1) x x(x 1) 2 3 3 x x 1 x(x 1) x(x 1) f) MTC: 2 2
(x 1) (x  2)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 59
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 1 x  3x  2 2 1 (x 2) 2 1 (x 1)    2 2 2 x  3x  2
(x 1) (x  2)  2 2 2 x  2 2 2 1
(x 1) (x  2)  x  2
(x 1) (x  2) Bài 2: a) 2 6
a x  2 x a  8  0 với a là hằng số.  2 a   6 2 x a  8 6 a  8 x  2 a  2 a 3 2 3  2 x  2 a  2  2 a  2 4 2
a  2a  4 x  2 a  2 4 2
x a  2a  4 Vậy 4 2
x a  2a  4 b)  2 a a 12 3 2 2
x a  6a  9a  4a  24a  36  2 a a 12 3 2
x a  2a 15a  36 3 2
a  2a 15a  36 x  2 a a 12
a  32 a  4
x  a 3a  4 x a  3
Vậy x a  3 Bài 3: 6 4 2
x x x 1 a) 7 6 5 4 3 2
x x x x x x x 1 6 4 2
x x x 1  x 6 4 2
x x x   6 4 2
1  x x x 1 6 4 2
x x x 1 1    6 4 2
x x x   1  x   1 x 1  2 x   1  8 4 x x   1 b)  2 x x   1  2 x x   1  2 x   1  8 4 x x   1  4 3 2 3 2 2
x x x x x x x x 1 10 8 6 4 2
x x x x x 1  4 2 x x 1
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 60
Phiếu bài tập tuần Toán 8  6 x   1  4 2 x x   1 6   x 1 4 2 x x 1 Bài 4: Lời giải: H K A E F B M C
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
H là điểm đối xứng với M qua AB AB là đường trung trực của HM  AH AM; BH BM; AEM 90    
K là điểm đối xứng với M qua AC  AC là đường trung trực của KM  AM
AK;CM CK; AFM 90    
Lại có BM = CM = AM  AH BH BM AM MC CK AK Tứ giác AEMF có    AEM AFM EAF 90   
nên tứ giác AEMF là hình chữ nhật
Tứ giác AMBH có AH BH BM AM nên tứ giác AMBH là hình thoi
Tứ giác AMCK có AM MC CK AK nên tứ giác AMCK là hình thoi
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
Tứ giác AMBH, AMCK là hình thoi  AH BM ; AK MC mà M BC A, H, K thẳng
hàng (theo tiên đề Ơclit)
Lại có AH = AK (cmt)  A là trung điểm của HK hay H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Hình chữ nhật AEMF là hình vuông  EM AE AB AC A
BC vuông cân tại A.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 61
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 5: Hướng dẫn
a. BHCD là hình bình hành:
M vừa là trung điểm của BC vừa là trung điểm của HD nên BHCD là hình bình hành.
b. Tam giác ABD, ACD vuông tại B, C:
BD// CH mà CH  AB  BD  AB
CD// BH mà BH  AC  CD  AC c. IA = IB = IC = ID
BI, CI lần lượt là trung tuyến của hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AD  IA = IB = IC = ID - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 62
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14
Đại số 8 : § 5: Phép cộng các phân thức đại số
Hình học 8: § 1: Đa giác – Đa giác đều
 Bài 1: x 1 2x 1 1 5x 1 2 3 a)   b)   2x 3x 6x 2 2 x y x y y x 4 3 12 c)   2 x  2 2  x x  4
Bài 2: Rứt gọn rồi tính giá trị của biểu thức 2 1 x  2 x 1 x  2 1 a) A   Với x = 11 b) B   Với x =  2 3 x x 1 x 1 2 2 x x 1 x 3 Bài 3*: Tính 1 1 1 1 a)    x x   1  x  
1  x  2  x  2 x  3 x  3 2 2 2 2 b)    2 2 2 2 x  2x x  6x  8 x 10x  24 x 14x  48 1 1 2 4 8 16 c)      2 4 8 16 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
Bài 4+: Cho biết tổng số đo của các góc trong và ngoài của đa giác đều là 5400.
a) Tìm số cạnh của đa giác đều đó.
b) Tính số đo mỗi góc trong và ngoài. 
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có 0
A  60 . Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA . Chứng minh đa giác EBFGDH là lục giác đều. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 63
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: x 1 2x 1 1 5x 1 2 3 a)   b)   2x 3x 6x 2 2 x y x y y x 3 x   1  22x   1 1 5x
  x y  2 y x  3   6x 2 2 y x 2x 1
x y  2 y  2x  3    2 2 6x 3 y x 3
x y  3  2 2 y x 4 3 12 4 3 12 c)      2 x  2 2  x x  4 2 x  2 x  2 x  2
4 x  2  3 x  2 12 x  2 1   
x  2 x  2 
x  2 x  2 x  2 Bài 2: 2 1 x  2 2 2 1 x  2
x 1 x  2 a) A   =   2 3 x x 1 x 1 2 x x 1  x   1  2 x x   1  x   1  2 x x   1 2 x x 1 1 1 1 1 = 
. Với x = 11 ta có: A     x   1  2 x x   1 x 1 x 1 111 10 x 1 x  2 x 1   x  2  x   1  x  
1   x  2 x b) B   =   2 2 x x 1 x x x   1  x   1  x   1 x x   1  x   1 1 1 1 1 1 27  
. Với x =  ta có: B    x  2 x   3 1 x x 3 3 3 x x  1  1 8      3  3 Bài 3: 1 1 1 1 a)    x x   1  x  
1  x  2  x  2 x  3 x  3 1 1 1 1 1 1 1 1         x x 1 x 1 x  2 x  2 x  3 x  3 x
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 64
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 2 2 2 b)    2 2 2 2 x  2x x  6x  8 x 10x  24 x 14x  48 2 2 2 2    
x x  2  x  2 x  4  x  4 x  6  x  6 x  8 1 1 1 1 1 1 1 1         x x  2 x  2 x  4 x  4 x  6 x  6 x  8 1 1 8 =   x x  8 x  8 1 1 2 4 8 16 c)      2 4 8 16 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 2 4 8 16      2 2 4 8 16 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 4 8 16     4 4 8 16 1 x 1 x 1 x 1 x 8 8 16    8 8 16 1 x 1 x 1 x 16 16   16 16 1 x 1 x 32  32 1 x Bài 4:
a) Gọi số cạnh của đa giác đều đó là n n  N, n  3 (Số cạnh của đa giác đều bằng số đỉnh)
Vì tổng số đo của một góc trong và một góc ngoài tại mỗi đỉnh của đa giác bằng 0 180 nên
tổng số đo của các góc trong và ngoài của hình n  giác là 0 n 180 . Theo bài ra, ta có : 0 0
n 180  540  n  3(t / m)
Vậy đa giác đó có 3 cạnh.
b) Theo câu a, đa giác đều này có 3 cạnh nên đây là tam giác đều.
Do đó, số đo mỗi góc trong của đa giác này 0 60 .
Số đo mỗi góc ngoài của đa giác là: 0 0 0 180  60  120 . Bài 5:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 65
Phiếu bài tập tuần Toán 8 B F E 60° A C O H G D Nối BD .  
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB  BC  CD  DA và C  A .
Lại có E, F,G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD, DA 1
 AE  EB  BF  CF  DG  CG  DH  AH  AB   1 2    Do AB  AD và 0 A  60 nên A  BD là tam giác đều 0
 AB  BD; ABD  ADB  60 2 Vì A
 BD có E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD nên EH là đường trung bình 1
của ABD  EH= BD ;EH / /BD 3 2 Vì C
 BD có F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,C D nên FG là đường trung bình 1
của CBD  FG= BD; FG / /BD 4 2
Từ 1,2,3,4 suy ra: EB  BF  DG  DH  EH  FG * Mặt khác:     Do EH / /BD và 0 ABD  ADB  60 nên 0 BEH  DHE  120 5   Do CB  CD và  0   C  60 (do C  A) nên C  BD đều 0
 CB  CD; CBD  CDB  60     Do FG/ /BD và 0 CBD  CDB  60 nên 0 BFG  DGF  120 6 Do     0   0
ABD  ADB  CBD  CDB  60  EBF  HDG  120 7
Từ 5,6,7 suy ra:      
BEH  DHE  BFG  DGF  EBF  HDG **
Từ *,** suy ra đa giác EBFGDH là lục giác đều (đpcm) - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 66
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 15
Đại số 8 : § 6: Phép trừ các phân thức đại số
Hình học 8: § 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 1: Thực hiện phép tính 2 x 10 2 4 4 x y 2 2  a) x  2  x y x  2 b) 2 2 x y x  3 x 1 1 25x 15 c)  d)  4x  4 6x  30 2 2 x  5x 25x 1 x  9 y 3y 1 1 1 e)  f)   2 2 2 x  9 y x  3xy 3 2 x 1 x 1 x x 1
Bài 2: Xác định các hệ số a, b, c để cho: 10x  4 a b c a)    3 x  4x x x  2 x  2 2 2 2 2 2 4x  (x  3) x  9 (2x  3)  x
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:    1 2 2 2 2 2 9(x 1) (2x  3)  x 4x  (x  3)
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Vẽ BH vuông góc
với AE tại H. Gọi I là trung điểm của HE.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi K là trực tâm của ABI. Chứng minh K là trung điểm của HB.
c) Chứng minh tứ giác BCIK là hình bình hành.
d) Chứng minh AC, BD và đường trung trực của IC đồng qui tại một điểm.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 67
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm
F sao cho CE = EF. Vẽ FG AB tại G, FH AD tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHFG là hình chữ nhật. b) AF // BD. c) * E, G, H thẳng hàng. - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 2 x 10
x  2 x  2 2  x 10 6 a) x  2    x  2 x  2 x  2 2 x y x y  2x  2 y 2 2    2 4 4 2 2 4 4 b) x y   2 2 2 2 x y x y 4 4 2 2 4 4
x y  2x y  2x  2 y  2 2 x y
  x y 2 2 2  2 2 x y x  3 x 1 x  3 x 1
3 x  35  x  2 x   1  x 1) 2 5
x  2x  47 c)      4x  4 6x  30 4 x   1 65  x 12 x   1 5  x 12 x   1 5  x 1 25x 15 1 25x 15
1 5x x 25x 15 d)     2 2 x  5x 25x 1
x 1 5x 1 5x1 5x
x 1 5x1 5x 2 2 1 25x 10x (1 5x) 1 5x   
x 1 5x1 5x
x 1 5x1 5xx 1 5xx  9 y 3y
x x y  y x y 2 2 9 3 3
x  6xy  9 y e)  =  2 2 2 x  9 y x  3xy
x x  3y x  3y
x x  3y x  3y  x y2 3 x  3y = 
x x  3y x  3y
x x  3y
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 68
Phiếu bài tập tuần Toán 8 1 1 1 1 1 1 f)   =   3 2 x 1 x 1 x x 1
x 1  x   1  2 x x   2 1 x x 1 2 2
x x 11 x 1 x 1   x   1  2 x x   1  x   1  2 x x   1 Bài 2: 10x  4 a b c    3 x  4x x x  2 x  2 a b c Ta có   x x  2 x  2
a x  2 x  2  bx x  2  cxx  2 
x x  2 x  2 2 2 2
ax  4a bx  2bx cx  2cxx  2 x  4
a b c 2
x  2c  2d x  4a  3 x  4x 10x  4
Đồng nhất tử với phân thức ta có: 3 x  4x
a b c  0
a b c  0 a  1   
2c  2b  10  c b  5  b   3   4a 4 a 1      c  2    10x  4 1 3 2 Vậy    3 x  4x x x  2 x  2 Bài 3: 2 2 2 2 2 4x  (x  3) x  9 (2x  3)  x   2 2 2 2 2 9(x 1) (2x  3)  x 4x  (x  3)
(2x x  3)(2x x  3)
(x  3)(x  3)
(2x  3  x)(2x  3  x)   
9(x 1)(x 1)
(2x  3  x)(2x  3  x)
(2x x  3)(2x x  3)
3(x  3)(x 1)
(x  3)(x  3)
3(x  3)(x 1)   
9(x 1)(x 1)
3(x  3)(x 1)
3(x  3)(x 1) x  3 x  3 3(x 1)
x  3  x  3  3x  3 3x  3       1 3(x 1) 3(x 1) 3(x 1) 3(x 1) 3x  3 Bài 4:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 69
Phiếu bài tập tuần Toán 8
a) Ta có AD // CE và AD = BC = CE. Do vậy ADEC là hình bình hành.
b) K là giao điểm của BH và đường thẳng qua I, vuông góc với AB.
EB  AB, IK  AB IK // EB. A B
Mà I là trung điểm của EH nên IK là đường trung bình K
trong tam giác BHE. Vậy K là trung điểm của BH. H 1 D C
c) IK // BC; IK = BC (cùng bằng BE) BCIK là hình 2 I bình hành.
d) BCIK là hình bình hành CI // BK CI  AE. Tam E
giác ACI vuông tại I nên đường trung trực của CI cũng là
đường trung bình của tam giác ACI. Do vậy đường trung trực của CI đi qua trung điểm của AC.
Mặt khác vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đoạn. từ đó ta
có AC, BD, CI đồng qui tại trung điểm của AC. Bài 5: a) Tứ giác AHFG có    0 A  H  G  90
nên AHFG là hình chữ nhật. G A B
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta
có I là trung điểm của AC. Theo giả K I H
thiết thì E là trung điểm của CF. do đó F
đường thẳng BD là đường trung bình
trong tam giác ACF. Vậy AF // BD. E C
c) Gọi K là giao điểm của AF và GH, D
suy ra K là trung điểm của AF.
Dễ thấy AIEK là hình bình hành, suy ra KE // AC. Ta sẽ chứng minh GH // AI.
Vì AHFG là hình chữ nhật nên   AGH  GAF (1). Vì AF // BD nên   GAF  ABD (2).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên   ABD  BAC (3). Từ (1), (2), (3) suy ra  
AGH  BAC . Do đó GH // AC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì GH qua K nên hai đường thẳng GH và KE trùng nhau. Vậy ba điểm G, H, E thẳng hàng.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 70
Phiếu bài tập tuần Toán 8 - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16
Đại số 8 : § 7+8: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
Hình học 8: § 2: Diện tích tam giác

Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 2 ab a
a 10a  25  b 2 3 3 x xy 3x  3y a) . b) . 2 2 2 2
b  5b  5a a a b 2 2 2
5x  5xy  5 y xy y 2 2 x  5x  6 x  3x  x y
2x y x c) . d )  2 2  
x  7x 12 x  4x  4 2 2 x
x y x y   5 3 2 2 x x 1 2x 1 x  4x 2 x  5 x  3x
(x 1)(x  5) ) e . . f ) . . 2 2 5 3 2x 1
x x 12 x x 1 2 2
x  4x  3 x 10x  25 2x
Bài 2: Thực hiện phép tính: 2 10 10x 3 3 x y  xy a) 5  5x : b) :  2 2 x  y 4  1 x x y 4 3 3 2 2 x  xy x  x y  xy 2 x  y y  xy  y  x c) : d) : 2 2xy  y 2x  y 2 x  xy  x  y x  y
Bài 3: Tìm giá trị của x nguyên để mỗi biểu thức sau là số nguyên: 3 2
2x  6x x 8 2 3x  x  3 ) a M b)N x  3 3x  2 S BM
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh: AEM  S CM ACM
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 71
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Chứng minh rằng S  6S ABC BMG - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 2 2 2 2 2 ab a
a 10a  25  b
a(a b) (a  5)  b a) .  . 2 2 2 2
b  5b  5a a a b
(b a)(b a)  5(b a) (a b)(a b)
a(a  5  b)(a  5  b)
a(a b  5)    2
(b a)(b a  5)(a b) (a b) 2 3 3 2 2 x xy 3x  3y
x(x y)
3(x y)(x xy y )
3x(x y) b) .  .  2 2 2 2 2
5x  5xy  5 y xy y
5(x xy y )
y(x y) 5 y 2 2 x  5x  6 x  3x
(x  2)(x  3) x(x  3) x(x  3) c) .  .  2 2 2
x  7x 12 x  4x  4
(x  3)(x  4) (x  2)
(x  2)(x  4) 2 2 2 2 2  x y
2x y x
x y  2x y x (x y ) 1  1 d )   .  .    2 2 2 2 2 2 x
x y x y
x(x y) x y x x y x   5 3 2 2 2 x x 1 2x 1 x  4x 1 x  4x x(x  4) x e) . .  .   2 2 5 3 2 2x 1
x x 12 x x 1 x x 12 1
(x  4)(x  3) x  3 2 x  5 x  3x
(x 1)( x  5) x  5
x(x  3) (x 1)(x  5) 1 f ) . .  . .  2 2 2
x  4x  3 x 10x  25 2x
(x 1)(x  3) (x  5) 2x 2 Bài 2: 2 10 10x 10.1 x1 x 1 a) 5  5x :  51 x :  1 x 1 x 2 xy   2 2 3 3 x  y x y xy 1 1 2 2  b) : x  y  .  4   4 2 2 3 x y x y x  y x x     3 3 4 3 3 2 2 x  y x xy x x y xy  2x  y x  y c) :  .  2 2xy  y 2x  y y 2x  y x  2 2 x  xy  y  y
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 72
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 x  y y  xy  y  x x  y x  y 1 d) :  .   2 x  xy  x  y x  y x  
1 x  y  y  x  y   1 x   1  y   1 Bài 3: 3 2 3 2
2x  6x x  8
(2x  6x )  (x  3)  5 5 2 a)M    2x 1 x  3 x  3 x  3 5
Do x nguyên nên x  3 nguyên; Để M nguyên 
nguyên hay x – 3 là ước của 5. x  3 x  3  5  x  8   x  3  5  x  2    
(t/m) KL : x 8; 2; 4;  2 x  3  1  x  4   x  3  1   x  2  2 2 3x x  3
(3x  2x)  (3x  2)  5 5 ) b N    x 1 3x  2 3x  2 3x  2 5
Do x nguyên nên 3x  2 nguyên; Để N nguyên 
nguyên hay 3x  2 là ước của 5 3x  2 x  1 (t/m) 3x  2  5 3x  3  7     x  (kt/m) 3x  2  5  3x  7   3      3x  2  1 3x  1     1  x  (kt/m)   3x  2  1  3x  3  3    x  1  (t/m) 
Kết luận: Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì N nguyên. Bài 4:
Dựng AH  BC, H thuộc BC. A 1 1
Ta có: SABM = AH.BM SACM = AH.CM 2 2 Do đó 1 AH.BM S BM ABM 2   B C S 1 CM H M ACM AH.CM 2 Bài 5:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 73
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Dựng AH BC (H thuộc BC) và BK AM (K thuộc A AM). Ta có: 1 1 AH.BC BK. M A S S AM ABC 2   2 , ABM 2    3 . S 1 S 1 GM ABM AH.BM BGM BK.GM G 2 2 K Từ đó suy ra S  6S . ABC BGM B H C M Hết
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 17

Bài 1: Tính và rút gọn a) (x – 2)2 – x2 b) (4x – 5) (3x + 2)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x (x + 4) – 5 (x + 4) b) x2 – y2 + 2x + 1 Bài 3: Tìm x
a) (x – 3) (x2 + 3x + 9) – x (x2 – 5) = 8 b) (x – 2)2 – 3x + 6 = 0 2 2x  4x  2
Bài 4: a) Rút gọn phân thức: A  2 3x  3x x  2 x(x  4)12
b) Thực hiện phép tính: B   2 x  2 x  4
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Đường thẳng IN cắt AE tại D. 3 Chứng minh ID = IN. 2 Bài 6:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 74
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Một con đường cắt một đám đất hình
chữ nhật với các dữ liệu được cho trên
hình 153. Hãy tính diện tích con đường
EBGF (EF // BG) và diện tích phần còn lại của đám đất - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a)  x 2 2 – 2 – x 2 2
x – 4x  4 – x  – 4x  4
b) 4x – 5 3x  2 2
 12x  8x – 15x – 10 2
 12x – 7x – 10 Bài 2:
a) 3xx  4 – 5  x  4   x  4. 3x  5 b) 2 2
x – y  2x  1   2 x x   2 2
1 – y   x  2 2 1
– y   x  1 – y  x  1  y Bài 3: a)  x   2 x x   x  2 – 3 3
9 – x – 5  8 3 3 3
x – 3 – x  5x  8 –27  5x  8 5x  35 x  7 b)  x 2 – 2 – 3x  6  0  x 2
– 2 –3  x – 2  0
x – 2  x – 5  0 x = 2 hay x = 5 Bài 4:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 75
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 2x  4x  2 x  2 x(x  4)12  2 3x 3x 2 x 2 x  4 2 2(x  2x 1) (x  2)(x  2) x(x  4)12    3x(x 1) (x 2)(x  2) (x 2)(x  2) 2 2 2 2(x 1)
x  4x  4 x  4x 12   3x(x 1) (x 2)(x  2) 2(x 1) 8x 16   3x (x 2)(x  2) 8  x2
Bài 5: Hướng dẫn giải: A D M N E B I C
a) Chứng minh tứ giác BMN C là hình thang cân
* Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
* MN // BC  BMNC là hình thang  
* B  C  BMNC là hình thang cân
b) Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI.
* Chứng minh MI = AM =AN = IN
*AI là đường trung trực của đoạn thẳng MN
* M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AI. 3 c) Chứng minh ID = IN. 2 * Chứng minh ND // AM
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 76
Phiếu bài tập tuần Toán 8 1
* Chứng minh D là trung điểm của AE  ND = AM 2 3 * ID = IN + ND  ID = IN 2 Bài 6:
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: SEBGF = 50.120 = 6000 (m2)
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: SABCD = 150.120 = 18000(m2)
Diện tích phần còn lại của đám đất:
S = SABCD – SEBGF = 18000 – 6000 = 12000(m2)
Đáp số: 6000 m2 và 12000 m2 - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18 Đại số 8 :
Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Hình học 8: Ôn tập chứng minh hình học.

Bài 1: Thực hiệc các phép tính sau: a) 2 (x  2)  x(x  5) 2 3 2  5x b)   2 x  3 3  x x  9
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(2x  3)  2(3  2x) b) 2 2 x  4y  2x  4y 2
Bài 3 : a) Tìm x biết:  x  
3  x  2x  2  0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
A  x  2xy  2y  4y  3
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 77
Phiếu bài tập tuần Toán 8 1 a b
c(a c)  a(a c) ) a b a ) a b a b b c) 1 b a c a   2 2 a b a b a b a c a c 2 2 x y 2 2
x 1 (x 1)(x  4x 1) 4  x 4x ) x d ) e x :  .  1 1 2 2 2 2 2x  2x (x 1) x 1  x y 2 2 2  (x 1) 1 2x  4x 1  x x
Bài 5: Cho phân thức M    :  2 3  3 3x  (x 1) x 1 x 1 x x  
a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức bằng 0. c) Tìm x khi |M| = 1
Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM
b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật
c) Chứng minh KMCN là hình bình hành
d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 2 2 2
(x  2)  x(x  5)  x  4x  4  x  5x  x  4 2 3 2  5x 2 3 2  5x b)      2 2 x  3 3  x x  9 x  3 x  3 x  9
2(x  3)  3(x  3)  2  5x
2x  6  3x  9  2  5x 5    (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) Bài 2:
a) x(2x  3)  2(3  2x)  x(2x  3)  2(2x  3)  (2x  3)(x  2) b) 2 2
x  4y  2x  4y  x  2y(x  2y)  2x  2y  (x  2y)(x  2y  2) 2 Bài 3: a) x  
3  x  2x  2  0 2 2
 x  6x  9  x  4  0  6x  13 13  x  6
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 78
Phiếu bài tập tuần Toán 8 b) 2 2        2    2 A x 2xy 2y 4y 3 x 2xy y
 (y  4y  4)  4  3 2 2
 x  y   y  2 1 1  với mọi x, y
A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = -2 và y = 2 Bài 4: 1 2 2 a b ) a b a   a b 1 a b 2 2 a b 2 2
a ab ab b a b  2 2
(a b)(a b) a b ) a b a b b    1 2 2 2 2 b a
ab b a ab a ba b a b
(a b)(a b)
c(a c)  a(a c)
c(a c)  a(a c) c)  c a
c(a c)  a(a c)  a c a c
(a c)(a c)
[c(a c)  a(a c)](a c)(a c) 2 2 
 (a c)(a c)  a c
c(a c)  a(a c) 2 2 2 2 x y x y 2 2
(x y )xy
(x y)(x y) y ) x x d   
  y(x y) 1 1 y x
x( y x) y xx y xy 2 2 x 1
(x 1)(x  4x 1) 4x 4x e)x :  .  2 2 2 2 2x  2x (x 1) x 1 2 2 2x
(x 1)(x  4x 1) 4  x 4x   .  2 x 1 2x(x 1) (x 1) (x 1)(x 1) 2 2 2x(x 1) 2(x  4x 1) 4x    (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
(x 1)(x 1) 2 2 2
2x  2x  2x  8x  2  4x  (x 1)(x 1) 10x  2  (x 1)(x 1)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 79
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 2 3
x  (x 1)  0
x x 1  0   3 2 x 1  0
(x 1)(x x 1)  0    
Bài 5: a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định x 1  0  x 1  0  2  x x  0 x(x 1)  0   2 3 x x  0
x(x 1)  0   x 1  0 x  1     x  0 (vì 2
x x 1 > 0 và 2 x 1 > 0 x  )  x  0 x 1  0   x  1 
b) Ta có với x  1
 ; x  0; x  1 2 2 2  (x 1) 1 2x  4x 1  x x M    :  2 3  3 3x  (x 1) x 1 x 1 x x   2 2 3  (x 1) 1 2x  4x 1  x x M    .  2 2  2 x x 1
(x 1)(x x 1) x 1 x x   3 2 2 2
(x 1) 1 2x  4x x x 1 x(x 1) M  . 2
(x 1)(x x 1) x(x 1) 3 2 2 2 2
x  3x  3x 11 2x  4x x x 1 x 1 M  . 2
(x 1)(x x 1) x 1 3 2 x 1 x 1 M  . 2
(x 1)(x x 1) x 1 3 2 x 1 x 1 M  . 3 x 1 x 1 2 x 1 M x 1 Do 2
(x 1)  0 với mọi giá trị của x. Nên không có giá trị nào của x để M = 0 c) Với x  1
 ; x  0; x  1
|M| = 1  M = 1 hoặc M = -1 Với M = 1 ta có: 2
x 1  x 1
x(x 1)  0  x = 0 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) 1 1 7 Với M = -1 ta có: 2
x 1  x 1  2 2
x x  2  0  x  2. x    0 (vô nghiệm) 2 4 4
Vậy không có giá trị nào của x để |M| = 1
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 80
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 6:
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM B
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta H có: M K 2 2 2 2 2
BC  AB  AC  6  8 100  BC  10 (cm) A C 1 N Mà AM 
BC (AM là đường trung tuyến ứng với 2 cạnh huyền BC) Nên AM = 5(cm)
b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật Tứ giác AKMN có:    0
AKM  KAN  ANM  90 (gt)
Nên tứ giác AKMN là hình chữ nhật
c) Chứng minh KMCN là hình bình hành Tam giác ABC có: M là trung điểm BC
Mà MK // AC (cùng vuông góc với AB)
Nên K là trung điểm AB (1)
Tương tự MN // AB (cùng vuông góc với AC)
Nên N là trung điểm của AC (2)
Từ (1) và (2)  KN là đường trung bình của  ABC
Suy ra: KN // BC hay KN // MC (3) 1 và KN = MC ( cùng = BC) (4) 2
Từ (3) và (4)  tứ giác KMCN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên KMCN là hình bình hành.
d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân Ta có: KN // BC (cmt)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 81
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Suy ra KN // HM
Vậy KHMN là hình thang (5) Ta lại có: 1
HN = AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHC) 2 1
AN = AC ( N là trung điểm AC) 2 Suy ra HN = AN
Mà AN = KM ( AKMN là hình chữ nhật) Suy ra HN = KM (6) Từ (5) và (6) 
hình thang KHMN có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân. - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19 Đại số 8 :
Mở đầu về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Hình học 8: Diện tích hình thang. Diện tích hình thoi.

Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng hay không? a)  x  2 2
 5  x  2  x  7; x  2
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 82
Phiếu bài tập tuần Toán 8 b)
4x 1  5  x  2  x  2; x    1 2 x  25 c)
 0  x  5; x  5 2 x 10x  25
Bài 2: Chứng minh các phương trình sau Vô nghiệm Vô số nghiệm 3
a x  3   x   x x     x  2 2 ) 2 2 2 4 6 1
c x   2 )
1 x x   1   x  
1  3x x   1 2
b) 4x 12x 10  0 x   x x 2 2 2 d) 5 5 5       
Bài 3: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương , không tương đương? Vì sao? a) x  7  9 và 2 2
x x  7  9  x b)  3 x  3 3
 9  x  3 và  x  3  9  x  3  0 c) x – 3 = 0 và 2 x  9  0
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau tương đương: 2
mx  m  
1 x 1  0 và  x   1 2x   1  0
Bài 5 : Giải các phương trình sau
a) 2(7x 10)  5  3(2x  3)  9x
b) (x 1)(2x  3)  (2x 1)(x  5) x 5x 1 x  8 2x  3 x  4 x x-2 c)    d)  x  4   30 10 15 6 5 3 2 
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Biết BD = 7cm;  0 ABD 45 . Tính diện tích hình thang ABCD. - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: a) x = 7, x = 2 đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b) x = -2 , x = - 1 đều không là nghiệm của phương trình.
c) x = 5 không là nghiệm của pt, x = - 5 là nghiệm của phương trình Bài 2:
a)  x   x x   x x     x  2 2 2 2 4 4 2 4 6 1  0
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 83
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2
 6x(x  2)  6(x  2x 1)  0  6  0 (vô lí) nên phương trình vô nghiệm. b) x x     x  2 2 4 12 10 0 2 3 1  0
Vì  x  2  x   x  2 2 3 0 2 3  1  0 x
Nên phương trình vô nghiệm.
c)  x   x x     x  3 2 1 1
1  3x x   1   x   2 2 1
x x 1  x  2x 1  3x   0   x  
1 .0  0  0  0 (luôn đúng)
Vậy phương trình có vô số nghiệm. 2 2 2 2 d)  x   x x 2 2 2 5 5 5        2 x     2  x    2 x     2 5 5 5
x  5 (luôn đúng)  
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Bài 3: Phương trình a và b là hai phương trình tương đương vì tập nghiệm của phương
trình này cũng là tập nghiệm của phương trình kia.
Phương trình c không phải là hai phương trình tương đương.  1 
Bài 4: Phương trình (2) có tập nghiệm là S  1
 ;  nên để (1) và (2) là hai phương trình  2   1  tương đương thì 1
 ;  cũng phải là tập nghiệm của (1)  2
Thay x = 1 vào phương trình (1) ta có: m m 1  1  0  0=0 (đúng). Vậy x = 1 là nghiệm
của phương trình (1). Và phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của m 1 1 1 m 2m 1 m 1 Thay x
vào phương trình (1) ta có m  m   1 1  0        2 4 2 4 4 2 4 2 m  2 .
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) và phương trình (2) tương đương vì có cùng tập  1  nghiệm là S  1  ;  .  2  Bài 5:
a) 2(7x 10)  5  3(2x  3)  9x
b) (x 1)(2x  3)  (2x 1)(x  5)
 14x  20  5  6x  9  9x 2 2
 2x  x  3  2x  9x  5 14x  6x  9x  9   20  5 2 2
 2x  x  2x  9x= -5+3 17x  3  4  x  2 1  10  x  2  x
Tập nghiệm S   2 5 1 
Tập nghiệm S    5
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 84
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x 5x 1 x  8 2x  3 x  4 x x-2 c)    d)  x  4   30 10 15 6 5 3 2
x  3(5x 1)  2(x  8)  5(2x  3)
 6(x  4)  30x+120=10x 15(x  2)
x  15x  3  2x  16  10x  15
 6x  24  30x  120  10x  15x  30
x  15x  2x  10x  16  15  3
 6x  30x  10x  15x  30  24  120 7 114  24x  28   x    19  x  114  x  6 19  7  114  
Tập nghiệm S   
Tập nghiệm S     6   19  Bài 6: Giải A B
Cách 1. Nối AC cắt BD tại E. ∆ ABE vuông cân  BE  AC. Diện tích hình thang là: E 1 1 49 S  AC.BD  2 BD  2 cm 2 2 2
Cách 2. Kéo dài tia BA lấy điểm E sao cho AE = CD, ta D C  
được ∆AED = ∆CDB (c.g.c) suy ra 0 AED  CDB  45 . Từ E A B
đó suy ra ∆BDE vuông cân tại D. D C 1 2 49 2 S  S  S  S  S  S  BD  cm ABCD ABD CDB ABD AED DBE 2 2  
Cách 3. Kẻ DH  AB, BK  CD Do AB // CD nên  0 HDK
90 mà DB là phân giác HDK (vì   0 BDK
45 )  HDKB là hình vuông mà H A B HAD  KCB
(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra S  S nên HDA BCK S  S  S  S  S  S ABCD ABKD CKB ABKD AHD DHBK 2 BD 49  2 BK    2 cm  2 2 - Hết - D K C
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 85
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20 Đại số 8 :
Phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Hình học 8: Diện tích đa giác

Bài 1: Giải phương trình a) 3 2
(x 1)  x(x 1)  5x(2  x) 11(x  2) b) 3 3
(x  2)  (3x 1)(3x 1)  (x 1) 2(x  3) x  5 13x  4 2x 1 x  2 x  7 c)   d)   7 3 21 5 3 5
(x 10)(x  4)
(x  4)(2  x)
(x 10)(x  2) e)   12 4 3
Bài 2: Giải phương trình:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 86
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x  23 x  23 x  23 x  23  x  2   x  3   x  4   x  5  a)    b) 1  1  1  1         24 25 26 27  98   97   96   95  x 1 x  2 x  3 x  4 c)    1998 1997 1996 1995
Bài 3: Chứng minh rằng ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam
giác có diện tích bằng nhau.
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh DC. Gọi O là giao điểm của AM và BD
a) Chứng minh rằng S  2S ABCD MAB
b) Chứng minh rằng SSS ABO MOD BMC
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB/ / CD, AB  CD), các đường cao AH , BK
a) Tứ giác ABKH là hình gì?
b) Chứng minh DH CK.
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường thẳng nào?
d) Xác định dạng của tứ giác ABC . E
e) Chứng minh rằng DH bằng nửa hiệu hai đáy của hình thang ABCD .
g) Biết độ dài đường trung bình hình thang ABCD bằng 8c , m DH  2c , m AH  5c . m Tính
diện tích các hình ADH, ABKH, ABCE, ABC . D - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 3 2
(x 1)  x(x 1)  5x(2  x) 11(x  2) b) 3 3
(x  2)  (3x 1)(3x 1)  (x 1) 3 2 2 2
x  3x  3x 1 x(x  2x 1)  10x  5x 11x  22 3 2 2 3 2
x  6x 12x  8  9x 1  x  3x  3x 1 2 2  5
x  2x -1 =10x  5x 11x  22 3 2 2 3 2
x  6x 12x  9x  x  3x  3x  11 8 2 2  5
x  2x 10x  5x 11x=-22+1 10  9x  10  x   3x= -21  x= -7 9
Tập nghiệm S   7 1  0 
Tập nghiệm S     9  2(x  3) x  5 13x  4 2x 1 x  2 x  7 e)   f)   7 3 21 5 3 5
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 87
Phiếu bài tập tuần Toán 8
 3.2(x  3)  7(x  5)  13x  4
 3(2x 1)  5(x  2)  3(x  7)
 6x 18  7x  35  13x  4
 6x  3  5x 10  3x  21
 6x  7x 13x  4 18  35
 6x  5x  3x  21 3 10  0x  57  2
 x  14  x  7  Phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm S   7
Tập nghiệm S 
(x 10)(x  4)
(x  4)(2  x)
(x 10)(x  2) e)   12 4 3
 (x 10)(x  4)  3(x  4)(2  x)  4(x 10)(x  2) 2 2 2
x 14x  40  3x  6x  24  4x  32x  80 2 2 2
x 14x  3x  6x - 4x  32x= -80 - 40+24  12  x  96  x  8
Tập nghiệm S   8 Bài 2: x  23 x  23 x  23 x  23  x  2   x  3   x  4   x  5     b) 1  1  1  1         a) 24 25 26 27  98   97   96   95   1 1 1 1  x 100 x 100 x 100 x 100  (x  23)     0        0  24 25 26 27  98 97 96 95
x  23  0  x  23  1 1 1 1   (x 100)     0   S 2  3  98 97 96 95 Tập nghiệm 
x 100  0  x  10  0
Tập nghiệm S 10  0 x 1 x  2 x  3 x  4 c)    1998 1997 1996 1995  x 1   x  2   x  3   x  4   1  1  1  1  0          1998   1997   1996   1995  x 1999 x 1999 x 1999 x 1999      0 1998 1997 1996 1995  1 1 1 1   (x 1999)     0    1998 1997 1996 1995 
x 1999  0  x  1999
Tập nghiệm S 1  999
Bài 3: Hướng dẫn
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 88
Phiếu bài tập tuần Toán 8 1 1 1 SS mà SS Nên SS BGD 3 ABD ABD 2 ABC BGD 6 ABC
Tương tự đối với các tam giác còn lại
Bài 4: Lời giải: B C
a) Dựng DH, MK vuông góc với AB (H, K thuộc AB). K
Tứ giác DMKH có HK // DM, DH // MK,  H 90 
. Do đó DMKH là hình chữ nhật, suy ra DH = H O MK. M 1 S  DH.AB, S  MK.AB . A D ABCD MAB 2 Từ đó suy ra S  2S . ABCD MAB
b) Vì M thuộc cạnh CD nên O thuộc cạnh AM và BD. Theo câu a) ta có: SSSSSSSSSS MAB BCD ABO BOM BCM BOM MOD ABO MOD BMC
Bài 5: Hướng dẫn nhanh A B D C H E K Hình 216
a) ABKH là hình chữ nhật. (Tứ giác có 4 góc vuông) b) Xét AHD và B
KC (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
c) D đối xứng với E qua AH (AH vuông góc với DE và đi qua trung điểm của DE)
d) ABCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 89
Phiếu bài tập tuần Toán 8
e) Cách 1: DC AB DC KH DH KC  2DH => DH = (DC - AB) : 2
Cách 2: DC AB DC EC DE  2DH => DH=(DC-AB):2 g) 2 2 S  5cm , S  30cm 2 2 S  30cm , S  40cm DAH ABKH ABCE ABCD - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21 Đại số 8 : Phương trình tích
Hình học 8: Định lý Talet trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Talet.

Bài 1: Giải phương trình
a) 2x  33x  4  0 b) 3 2
x  3x  3x  1  ( x  1)( x  1) 2 2 c) 2
x x  2x  2 d)  x   1  2  x   1 2 3 e)  x  2 3 2 2  x  8  0 f)  x  
1 x  5x  2  x 1 0 g) 2
x  3x  2  0 h) 3 2
x  8x  21x  18  0 i) 4 2
x x  6x  8  0
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 90
Phiếu bài tập tuần Toán 8 DB 1 Bài 2: Cho A
 BC có AB  7,5cm . Trên AB lấy điểm D với  DA 2 a) Tính D , A D . B DH
b) Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC . Tính . BK
c) Cho biết AK  4,5cm . Tính HK.
Bài 3: Gọi G là trọng tâm của A
 BC . Từ G kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh
AB và AC , cắt BC lần lượt tại D và E . So sánh ba đoạn thẳng BD, DE, EC . Bài 4: Cho A
 BC . Từ D trên cạnh AB , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E .
Trên tia đối của tia CA , lấy điểm F sao cho CF  DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC . DM AC Chứng minh  MF AB
Bài 5 : Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI =
IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC ( E, M AB, F, N AC). MN EF a) Tính và . BC BC
b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE. - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:  3 x
b   x  3 ( )
1  (x 1)(x  1)  0 2x  3  0  2 (a)    3x  4  0 4  2  
 (x  1)(x  3x)  0 x   3
 (x  1)x(x  3)  0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã  x  1  0  x  1  4  3    cho là S   x  0  x  0  ;     3 2   x  3  0  x  3  
Tập nghiệm của phương trình (1) là S  0;1;  3
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 91
Phiếu bài tập tuần Toán 8
(c)  x(x  1)  2(x  1)
d   x  2 ( ) 1  2 x   1  x   1  0
x(x  1)  2(x  1)  0   x  
1  x 1 2  x   1   0  
 (x  1)(x  2)  0   x  
1  x 1 2x  2  0  x  1  0  x  1     x  
1 x  3  0   x  2  0 x  2    x 1  0  x  1  
Vậy tập nghiệm của phương trình (2)   x  3  0 x  3   là S   1  ;  2
Vậy S  3;  1
e   x  2 3 3 ( ) 2 2  (x  2 )  0
f   x   2 x x   3 3 ( ) 1 5 2  (x 1 )  0  2 x  22 3 3  (x  2 )  0   x   1  2
x  5x  2   x   1  2 x  2x   1  0
 2 x  22   x  2 2
x  2x  4  0 x  1 2 2
x  5x  2  x  2x   1  0   x   1 3x  3  0
  x  22x  2   2
x  2x  4  0   x   1 3 x  
1  0  3 x  2 1  0   x  2 2
2x  4  x  2x  4  0
x  1  0  x  1 Vậy S    1   x   2
2 4x x   0
  x  2 x4  x  0  x  2  0  x  2  x 0     x  0   4  x  0  x  4   Vậy S   2  ;0;  4 2
( g )  x x  2x  2  0
h   x   2 ( )
2 (x  6x  9)  0   2
x x  2x  2  0 2
 (x  2)(x  3)  0
x x   1  2(x  1)  0  x  2  0 x  2     x   1  x  2  0   x  3  0 x  3    x  1  0  x  1 Vậy S  2;  3     x  2  0 x  2  
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 92
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Vậy S  1;  2 3 2
(i)  (x  2)(x  2x  5x  4)  0 2
 (x  2)(x 1)(x x  4)  0 x  2  0 x  2    (vì 2
x x  4  0x )   . Vậy S   2  ;  1 x  1  0  x  1  Bài 2: DB 1 a) Có  (gt) DA 2 DB DA DA  DB AB 7, 5     
 2, 5 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 1 2 1 2 3 3 A  DB  2,5.1  2,5(cm) H DA  2, 5.2  5(cm) K
b) Có DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC D
 DH  AC, BK  AC  DH / /BK Xét A  BK có: DH / /BK (cmt) B C DH AD 5 2    
(hệ quả của định lí T-let trong tam giác) BK AB 7, 5 3 c) Xét A  BK có: DH / /BK (cmt) HK BD  
(định lí Ta-let trong tam giác) AK AB HK 2, 5 4, 5.2, 5 Hay   HK   1, 5(cm) 4, 5 7, 5 7, 5 Bài 3:
Gọi BM, CN là các đường trung tuyến của A  BC G là trọng tâm của A
 BC nên BM CN    G
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 93
Phiếu bài tập tuần Toán 8 NG MG 1   
(tính chất trọng tâm của tam giác) NC MB 3 A Xét B
 CN có: GD / /BN (vì GD / /AB ) BD NG 1 M     
1 (định lí Ta-let trong tam giác) N BC NC 3 G Xét B
 CM có: GE / / CM (vì GE / /AC ) EC MG 1 B C   
2 (định lí Ta-let trong tam giác) D E BC BM 3 BD CE 1 1 Từ   1 ,2     BD  CE  BC   3 BC BC 3 3
Lại có: BD  DE  EC  BC 1 1  BC  DE  BC  BC 3 3 1 1 1
 DE  BC  BC  BC  BC   4 3 3 3 Từ   3 và   4  BD  DE  EC Bài 4: Xét A  BC có: DE / /BC AC AB AC EC   hay 
(định lí Ta-let trong tam giác)   1 EC BD AB BD Xét DEF 
có: DE / /MC (vì DE / /BC ) A DM EC  
(định lí Ta-let trong tam giác)   2 MF CF Mà CF  DB (gt)   3 nên từ   1 ,   2 và   3  D E DM AC  C MF AB B F Bài 5:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 94
Phiếu bài tập tuần Toán 8 AK AN AN 1 a) +) NK//CH     A AH AC AC 3 MN AN MN 1 MN//BC     K N M BC AC BC 3 AI AF AF 2 +) IF//CH     E I F AH AC AC 3 EF AF EF 2 EF//BC     BC AC BC 3 B H C
b) MNFE có MN//FE và KI MN . Do đó MNEF là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI  1 2  1 BC  BC . AH (MN FE).KI     3 3  3 1 2  S    .S  30(c m ) MNEF 2 2 3 ABC - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22 Đại số 8 :
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Hình học 8: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Giải các phương trình sau 4 5 1 x 1 a)   3  b) 3x   x 1 x  2 x  2 2  x
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 95
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x  4 x 1 2x  5 2 1 x  4 c)   d)    0 2 2 2 x  3x  2 x  4x  3 x  4x  3 2 x  4 x(x  2) x(x  2) 4x  1 1  3 15 7 e) 1  6  f)   2   2 x  4x  3  x  3 2x  2  4(x  5) 50  2x 6x  30 2 1 2x  5 4 2
12x 1 9x  5
108x  36x  9 g)   h)   3 2 x 1 x 1 x x 1 2 6x  2 3x 1 4(9x 1) 1 1 1  1 i) 2  x   x  j)  2   2    2 x  2 2 x x xx
Bài 2: Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 9cm,BC = 10cm , đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE . a) Tính DB,DC,EB .
b) Đường phân giác CF của ΔABC cắt ADở I . Tính tỉ số diện tích D
 IFvà diện tích ΔABC .
Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC = 10cm, AB = 15cm. Tính AD, DC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 phân giác trong AM, BN, CP cắt nhau tại I. AP BM CN Chứng minh a)    1 AP BC CA MI NI PI b)    1 MA NB PC - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 4 5 a)   3  (1) b) x 1 x  2 1 x 1 3x   (2) x 1  0 x  1 x  2 2  x Điều kiện:    x  2  0 x  2  
Điều kiện: x  2  0  x  2 Mẫu chung: (x-1)(x-2) Mẫu chung: x-2
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 96
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Phương trình (1) trở thành
Phương trình (2) trở thành 4(x  2) 5(x 1) 3
 (x 1)(x  2) 3x(x  2) 1 (x 1)    
(x 1)(x  2)
(x  2)(x 1)
(x 1)(x  2) x  2 x  2 x  2
 4(x  2)  5(x 1)  3
 (x 1)(x  2)
 3x(x  2) 1  (x 1) 2
 4x  8  5x  5  3(x  3x  2) 2
 3x  6x 1 x 1  0 2
 x  3  3x  9x  6 2
 3x  5x  2  0 2
 3x 10x  3  0 2
 3x  6x x  2  0 2
 3x  9x x  3  0
 3x(x  2)  (x  2)  0
 3x(x  3)  (x  3)  0
 (x  2)(3x 1)  0
 (x  3)(3x 1)  0 x  2 (l) x  2  0  x  3    1  x  3  0     3x 1 0 x  (t/m)     1 (nhận)  3 3x 1  0 x    3  1   Vậy S    1   3 
Vậy S   ;3 3  x  4 x 1 2x  5 c)   2 2 2 x  3x  2 x  4x  3 x  4x  3 x  4 x 1 2x  5    (3)
(x 1)(x  2)
(x 1)(x  3)
(x 1)(x  3) x 1  0 x  1  
Điều kiện x  2  0  x  2 x 3 0    x  3  
Phương trình (3) trở thành
(x  4)(x  3)
(x 1)(x  2)
(2x  5)(x  2)  
(x 1)(x  2)(x  3)
(x 1)(x  3)(x  2)
(x 1)(x  3)(x  2)
 (x  4)(x  3)  (x 1)(x  2)  (2x  5)(x  2) 2 2 2
x x 12  x x  2  2x x 10  x  4  x  4  (nhận) Vậy S    4 2 1 x  4 2 1 x  4 d)    0     0 (4) 2 x  4 x(x  2) x(x  2)
(x  2)(x  2) x(x  2) x(x  2) x  0 x  0  
Điều kiện: x  2  0  x  2 x 2 0    x  2  
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 97
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Mẫu chung: x(x  2)(x  2)
Phương trình (4) trở thành 2x 1(x  2)
(x  4)(x  2)    0
(x  2)(x  2)x
x(x  2)(x  2)
x(x  2)(x  2)
 2x  (x  2)  (x  4)(x  2)  0 2
 2x x  2  x  6x  8  0 2
x  5x  6  0 2
x  2x  3x  6  0
x(x  2)  3(x  2)  0
 (x  2)(x  3)  0 x  2  0  x  2     x  3  0  x  3  Vậy S    3 e) 4x  1 1  4x  1 1  1  6   1  6  (5) 2     x  4x  3  x  3 2x  2 
(x 1)(x  3) x  3 2(x 1)   x 1  0 x  1 Điều kiện:    x  3  0 x  3  
Mẫu chung: 2(x 1)(x  3)
Phương trình (5) trở thành 4.2x
2(x 1)(x  3)  1(x 1).2 1(x  3)    6   
2(x 1)(x  3)
2(x 1)(x  3)
(x  3)(x 1).2
2(x 1)(x  3)  
 4.2x  2(x 1)(x  3)  6(2(x 1)  (x  3)) 2
 8x  2(x  4x  3)  6(2x  2  x  3) 2
 8x  2x  8x  6  6(x 1) 2  2
x  6x  0  2
x(x  3)  0 x  0 x  0 (t/m)     x  3  0  x  3 (  k.t/m)  Vậy S    0
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 98
Phiếu bài tập tuần Toán 8 3 15 7 3 15 7 f)      2 4(x  5) 50  2x 6x  30 2 4(x  5) 2(x  25) 6(x  5) 3 15 7    (6) 4(x  5)
2(x  5)(x  5) 6(x  5) x  5  0 x  5  Điều kiện:    x  5  0 x  5  
Mẫu chung: 12(x  5)(x  5)
Phương trình (6) trở thành 3.3(x  5) 15.6 7.2(x  5)  
4.3(x  5)(x  5)
2(x  5)(x  5)
6(x  5).2(x  5)
 9(x  5) 15.6  14(x  5)
 9x  45  90  14x  70  5  x  2  5  x  5 (loại) Vậy S     2 1 2x  5 4 2 1 2x  5 4 g)      (7) 3 2 x 1 x 1 x x 1 2 2 x 1
(x 1)(x x 1) x x 1
Điều kiện: x 1  0  x  1 vì 2
x x 1  0 x  Mẫu chung: 2
(x 1)(x x 1)
Phương trình (7) trở thành 2 2 1(x x 1) 2x  5 4(x 1)   2 2 2
(x 1)(x x 1)
(x 1)(x x 1)
(x x 1)(x 1) 2 2
x x 1 2x  5  4x  4 2
 3x  3x  0
 3x(x 1)  0 x  0  x  0 (nhận)     x 1  0 x  1   (loại)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 99
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Vậy S    0 2
12x 1 9x  5
108x  36x  9 2 12x 1 9x  5
108x  36x  9 h)      (8) 2 6x  2 3x 1 4(9x 1) 2(3x 1) 3x 1
4(3x 1)(3x 1)  1 x  3  x 1  0   3 Điều kiện:    3x 1  0 1   x    3
Mẫu chung: 4(3x 1)(3x 1)
Phương trình (8) trở thành 2
2(12x 1)(3x 1)
4(9x  5)(3x 1)
108x  36x  9  
2.2(3x 1)(3x 1)
4(3x 1)(3x 1)
4(3x 1)(3x 1) 2
 2(12x 1)(3x 1)  4(9x  5)(3x 1)  108x  36x  9 2 2 2
 2(36x 15x 1)  4(27x  24x  5) 108x  36x  9  0 2 2 2
 72x  30x  2 108x  96x  20 108x  36x  9  0  18x  9  0 9 1  x   x  (nhận) 18 2 1  Vậy S    2  1 1 2 2 1  1  1  1   1  i) 2 x   x   x   x   2 . xx   x   2  0 (9) 2       x x xx xx   x
Điều kiện: x  0 1 Đặt x
t , phương trình (9) trở thành x 2
t t  2  0
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 100
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2
t t  2t  2  0
t(t 1)  2(t 1)  0
 (t  2)(t 1)  0 t  2  0 t  2     t 1  0 t  1    1 Với t = 2, ta có 2 2 x
 2  x 1  2x x  2x 1  0 x 2
 (x 1)  0  x 1  0  x  1(nhận) 1 Với t= - 1, ta có 2 2 x
 1  x 1  x x x 1  0 x 2  1  3  x    0   (vô nghiệm)  2  4 2  1  3 vì x    0x    2  4 Vậy S    1 1  1  1  1  j)  2   2 2    2
x  2   2   2 
 x  2  0 Điều kiện: x  0 xxxx   1   1    2   2      2 x  2  0  x   x   1    2    2 1 x  2  0  x   1    2    2 x   1  0  x   1  1    2 2    2 x   1  0 
 2  0 vì  x   1  0 x   xx 1 2x  0 1   x  2
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 101
Phiếu bài tập tuần Toán 8  1   Vậy S     2  Bài 2: A 9 6 E B C D 10 BD AB 6 2 Ta có:   
(do ADlà phân giác trong của ΔABC ) CD AC 9 3 2  BD  .DC 3
Mà BD  DC  BC 10 (do D nằm giữa Bvà C ) 2 5  DC  DC  10 
DC  10  DC  6cm  BD  4cm 3 3
Ta có: CE  BE  BC  BE 10(do B nằm giữa Evà C ) BE AB 2 Và  
(do AE là phân giác ngoài của ΔABC ) CE AC 3 BE 2  
 3BE  2BE 10  BE  20cm BE 10 3
Vậy BD  4cm,DC  6cm,BE  20cm Bài 3:
BD là phân giác trong của góc B nên DA BA   DC BC
Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có DA DC BA BC AC 15 10    DC BC DC 10
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 102
Phiếu bài tập tuần Toán 8 10.AC 10.15  DC    6 (cm) 25 25
Ta có DA + DC = AC  AD AC DC 15  6  9 (cm) Bài 4:
a) Ta có AM là phân giác của góc A
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có MB ABMC AC
Tương tự đối với các đường phân giác BN, CP ta có NC BC PA CA  ;  NA BA PB CB MB NC PA AB BC CA Do đó       1 MC NA PB AC BA CB AP BM CN Vậy    1 AP BC CA
b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài của các cạnh BC, CA, AB Trong A
BM thì BI là phân giác ứng với cạnh AM nên MI BM BM MI BM MI BM       (1) IA BA c MI IA BM c MA BM c Trong A
CM thì CI là phân giác ứng với cạnh AM nên MI CM CM MI CM MI CM       IA CA b MI IA CM b MA CM b MI a BM
Mà CM = BC – BM = a – BM . Nên  (2) MA
a BM b
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 103
Phiếu bài tập tuần Toán 8 MI BM a BM
BM a BM So sánh (1) và (2) ta có    MA BM c
a BM b
BM c a BM b MI a   MA
a b c NI b
Chứng minh tương tự ta có  BN
a b c PI cCP
a b c MI NI PI a b c
a b c Suy ra        1 MA BN CP
a b c
a b c
a b c
a b c MI NI PI Vậy    1 MA NB PC - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 23 Đại số 8 :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hình học 8: Khái niệm hai tam giác đồng dạng.

Bài 1: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chưa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ
thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 104
Phiếu bài tập tuần Toán 8
nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ
nhất gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?
Bài 2: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và 3
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu. 4
Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới
Hải Phòng. Tính quảng đường Hà Nội – Hải Phòng. DB 1
Bài 4: Cho  ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: 
. Kẻ DE // AC; DF // AB ( E DC 2 AB; F  AC).
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau
và các tỉ số tương ứng.
b) Hãy tính chu vi  BED, biết hiệu chu vi của  DFC và  BED là 30cm
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE.
Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a)Tìm các tam giác đồng dạng với  ADC và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN? - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Gọi x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất ( 0  x  60, x N )
3x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai.
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất : 60 – x (gói)
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai : 80 – 3x (gói)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 105
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Giả thiết: số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất gấp hai lần số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai: 60 – x = 2(80 – 3x) (1)
Giải phương trình (1)  60 – x = 160 – 6x  5x = 100  x = 20
Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là 20
Bài 2: Gọi a là mẫu số ( a#0) . Khi đó tử số là a - 11 3
Tăng tử số 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì bằng phân số : 4 a 1  13 3 a8 3  
  4a – 8  3a  4  4a – 32  3a 12 a4 4 a4 4  a =20 ( TMĐK) a 11 9
Vậy phân số ban đầu là :  a 20 5 10
Bài 3: Ta có 10h30p – 8h = 2h30p = h, 11h20p – 8h = 3h20p = h 2 3 5
Thời gian dự kiến từ Hà Nội đến Hải Phòng là : ( giờ). 2 10
Thời gian thực tế từ Hà Nội đến Hải Phòng là : (giờ). 3
Gọi x(km) là quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng 2x
Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quảng đương: ( km) 5 3x
Thực tế 1 giờ ô tô đi được quảng đường : (km) 10 2x 3x
1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km, ta có : = +10 5 10
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 106
Phiếu bài tập tuần Toán 8  4x = 3x + 100  x = 100
Vậy quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100km. Bài 4:
a) Các cặp tam giác đồng dạng:
 ABC   EBD;  ACB   FCD;  FCD   EDB ( vì cùng   ABC) *  ABC   EBD       BAC BE ; D BAC EB ; D ACB EDB AB BC AC 3 A    EB BD ED 1 *  ACB   FCD F      
BAC DFC; ACB FCD; ABC FDC E AC BC AB 3    FC CD FD 2 B D C *  FCD   EDB      
DFC BED; FCD EDB; FDC EBD FC CD FD 2    ED DB EB 1
c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng CD 2
*  DFC   BED theo tỉ số đồng dạng k   DB 1 P 2 Do đó: DFC   P  2P P 1 DFC BED BED Mà theo giả thiết: PP  30 DFCBED  2PP  30 BEDBEDP  30(c ) m BED Bài 5:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 107
Phiếu bài tập tuần Toán 8
a)Tam giác đồng dạng với  ADC: AE 1
 ADC   ADC theo tỉ số đồng dạng k   AC 3
 ADC   CNE ( vì cùng   AME) AE 2
theo tỉ số đồng dạng k   CE 3
b) E là trung điểm của MN thì EM = EN suy ra: A B EM 1 EN E M N
Ta có:  AME   CNE suy ra: AE EM   1 CE EN D C
AE CE  1
Suy ra E là trung điểm của AC - Hết –
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 24 Đại số 8 :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình (2)
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh.

Bài 1: Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP HCM. 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành
từ Nam Định cũng đi TP HCM với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5km/h. Hai
tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 108
Phiếu bài tập tuần Toán 8
tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP HCM và cách ga Hà Nội 87km.
Bài 2+: Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuông dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36km, rồi
ngay lập tức trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng biết
vận tốc dòng nước là 6km/h.
Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn
thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải
khai thác bao nhiêu tấn than? 4
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bẻ cạn nước, sau 4 giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng 9 1
nước vòi 1 chảy được bằng 1 lượng nước vời 2 chảy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong 4 bao lâu đầy bể.
Bài 5 : Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác
A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Tính độ dài các cạnh của tam
giác A’B’C’ (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai) 3
Bài 6: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng 7
của chúng là 24. Tính độ dài hai cạnh đó. - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI 48 24
Bài 1: Ta có 4h48ph = 4 + = h , 4h48ph – 1h48ph = 3h 60 5
Gọi v (km/h) là vận tốc tàu đi từ Hà Nội đến TPHCM
v – 5(km/h) là vận tốc tàu khác đi từ Nam Định đến TPHCM.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 109
Phiếu bài tập tuần Toán 8 24
Quảng đường tàu đi từ Hà Nội đến ga là v 5
Quảng đường tàu khác đi từ Nam Định đến ga là : 3(v – 5)
Vì quảng đường từ Hà Nội đến Nam Định là 87km nên ta có 24
v  3v – 5  87 5  9v = 72.5  v = 40
Vậy vận tốc của tàu đi từ Hà Nội đến TPHCM là 40(km/h)
Vận tốc của tàu đi từ Nam Định đến TPHCM là 40 – 5 = 35(km/h).
Bài 2: Ta có 11h30ph – 7h = 4h30ph = 4,5h
Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B rồi về lại bến A là 4,5(giờ)
Gọi v(km/h) là vận tốc của ca nô ( v >6)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là vcanô + 6
Vận tốc ca nô ngược dòng là vcanô – 6 36 36
Thời gian ca nô lúc xuôi và ngược dòng là : 4,5 =  v  6 v – 6 canô canô Giải phương trình 2
4,5v – 72v – 36.4, 5  0  2
v  16v  36  0  v 18v  2  0 v  18 ( nhận ) 1 v   2 (loại) 2
Ta có v xuôi dòng = vdòng nước + vcanô = 18 +6 = 24 (km/h)
Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng là 24 km/h.
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 110
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 3: Gọi x là số ngày khai thác than, (x> 0)
Theo dự kiến số tấn than được khai thác là 50x (tấn)
Trên thực tế số tấn than được khai thác là 57x. (tấn)
Vì đội hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn than so với kế hoạch nên ta có:
50x  57  x – 
1 13  7x  70  x = 10 (TM)
Vậy theo kế hoach đội phải khai thác 50.10 = 500 tấn than 4 40 1 5 Bài 4: Ta có : 4 h = h, 1  h 9 9 4 4
Gọi x (x >0) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể 5
x là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể 4 1
Trong 1 giờ lượng nước vòi 1 chảy một mình được bể x 4
Trong 1 giờ lượng nước vòi 2 chảy một mình được bể 5x 9
Trong 1 giờ lượng nước cả hai vòi cùng chảy được bể 40 1 4 9 1 1 Ta có pt : + =    x = 8 (TM) x 5x 40 x 8 5
Nếu chảy riêng vòi 1 chảy trong 8 giờ đầy bể , vòi 2 chảy riêng trong .8  10 giờ đầy bể. 4 Bài 5: HDG
Ta có ABCA ' B 'C ' ta có: AB AC BC   A' B ' A'C ' B 'C ' AB AC BC
AB AC BC   
(*) (T/c dãy tỉ số bằng nhau.) A' B ' A'C ' B 'C ' A'B' A'C' B'C'
Lại có chu vi tam giác A’B’C’ bằng 55cm nên ta có A ' B ' A 'C ' B 'C '  55
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 111
Phiếu bài tập tuần Toán 8 3 5 7 3  5  7 15 (*)     A' B ' A'C ' B 'C ' 55 55 3.55  A' B '   11 (cm) 15 5.55  A'C '   18,33 (cm) 15 7.55  B 'C '   25, 67 (cm) 15 Kết luận: 3
Bài 6: Giả sử ABCMNP và có tỉ số chu vi là . Giả sử hiệu độ dài hai cạnh tương ứng 7
là MN AB  24. 3
ABC MNP có tỉ số chu vi là
nên tỉ số đồng dạng của tam giác ABC và tam giác MNP 7 3 là k
(tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi) 7 AB 3 AB MN
Ta có ABCMNP   ( k)   MN 7 3 7 AB MN MN AB 24   
 6 (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 3 7 7  3 4  AB  6.3  18  MN  6.7  42 Kết luận - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25 Đại số 8 :
Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Giải các phương trình sau:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 112
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x  3 2 x a) 4 x 1 2  0
b/ x x  
1   x  2 x  3  7 c/ = x 1 2 x 1 x  3 x  2 x  2012 x  2011 x 1009 x  4 x  2010 d)    e)    7 2011 2012 2 3 1001 1003 1005
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi
quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì
tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi
Bài 4: Cho  ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB,
AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) AEB ADC b)   AEDABC
c) AE.AC AB.AD
Bài 5*: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 3cm; BC = 4cm.Chứng minh rằng:    BAC  ABC  2.ACB .
Bài 6+ : Chứng minh rằng nếu  A’B’C’ đồng dạng với  ABC theo tỉ số k thì :
a) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a/ 4x - 12 = 0  4x = 12  x = 3
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 113
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   3
b/ x x  
1   x  2 x  3  7  2 2
x x – x  3x – 2x  6  7 1  2x = 1  x = 2 1 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   2 2 x  3 x c/  (ĐKXĐ : x  1  ) 2 x 1 x 1
Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được: (x – 3)(x – 1) = x2 2 2
x  4x  3  x 3  x  4 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   3 x  3 x  2 x  2012 x  2011 d)    2011 2012 2 3  x  3   x  2   x  2012   x  2011   1  1  1  1          2011   2012   2   3  x  2014 x  2014 x  2014 x  2014     2011 2012 2 3 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014      0 2011 2012 2 3  1 1 1 1   x  2014     0    2011 2012 2 3   1 1 1 1   x – 2014 = 0 vì     0    2011 2012 2 3   x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014} e) x 1009 x  4 x  2010    7 1001 1003 1005
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 114
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x 1009   x  4   x  2010   1   2   4  0        1001   1003   1005  x - 1009 -1001 x - 4 - 2006 x + 2010 - 4020  + + = 0 1001 1003 1005  1 1 1   (x – 2010)     = 0  1001 1003 1005  1 1 1
x  2010  0  x  2010 . V×    0 1001 1003 1005
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 201  0 1 5
Bài 2: 15phút= (h) ; 2 giờ 30 phút = (h) 4 2
Gọi x là quãng đường AB (x>0) x Thời gian đi : (h) 50 x Thời gian về : (h) 40 x x 1 5
Theo đề bài ta có phương trình :    50 40 4 2
Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x N)
Thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x
Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x+24
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x+24
Theo bài ra ta có pt 2  x  24  10x  24 .......... 8x = 24 x = 3 ( TMĐK)
vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi Bài 4:
a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có AB 8 1 AE 3 1 AB AE   ;     AC 16 2 AD 6 2 AC AD
Mặt khác lai có góc A chung
 AEB ADC (c-g-c)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 115
Phiếu bài tập tuần Toán 8
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có AEDABC  
AEDABC (hai góc tương ứng) AE AD
c) Theo câu b) ta có AED ABC  
AE.AC AB.AD AB AC Bài 5*: A
Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1cm 
CD = BC - BD = 3 cm  CD = AC nên ∆ACD cân tại C,   do vậy DAC  ADC (1)  BD AB 1 B D C
∆ABD và ∆CBA có ABD chung và   . BA CB 2  
Suy ra ∆ABD ∽ ∆CBA (c.g.c)  BAD  BCA (2) Từ (1) và (2) ta có :        
BAC  BAD  DAC  ACB  ADC  ACB  ABC  BAD   
Do đó BAC  ABC  2.ACB .
Bài 6: HS tự vẽ hình
HD: a) ABCA 'B'C' có AD và A’D’ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’
xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó. BC AB BC BD AB BD Ta có 2 k     .   Có   B B ' . A' B ' B 'C ' B 'C ' B ' D ' A' B ' B ' D ' 2 AB AD Vậy A  BD A
 ' B ' D ' (c-g-c) Từ đó suy ra k   A' B ' A' D '
b) HD HS sử dụng trường hợp G-G (Học ở tiết sau) – Mở rộng, tìm tòi^^ Gợi ý:   B B ' ;  
A A ' (góc phân giác) 1 1 - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 26 Đại số 8 :
Kiểm tra chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc

Bài 1: Giải các phương trình sau: 2 x  3 x a) 4x 1 2  0
b) x x  
1   x  2 x  3  7 c)  2 x 1 x 1
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 116
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi
quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi
với vận tốc trung bình 30km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. x  3 x  2 x  2012 x  2011
Bài 4: Giải phương trình :    2011 2012 2 3
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I. Chứng minh AD.BD = BI.DC.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Từ A, vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,
CD cắt CD, BC tương ứng tại E và F. Đường thẳng qua A vuông góc với BD, cắt EF tại M. Chứng minh ME = MF.  
Bài 7: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE thỏa mãn điều kiện 0 CAD  CBE  30
. Chứng minh ABC là tam giác đều. - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 4x - 12 = 0
b) x x  
1   x  2 x  3  7 2 x  3 x   4x = 12 2  2 2
x x – x  3x – 2x  6  7 x 1 x 1  x = 3 1 (ĐKXĐ : x  1 )  2x = 1  x = Vậy tập nghiệm của 2 Qui đồng và khử mẫu
phương trình là S =   3 KL: phương trình ta được:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 117
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x  x  2 – 3 – 1  x 2 2
x  4x  3  x 3  x  4 Vậy tập nghiệm của  4 phương trình là S =     3  1 5
Bài 2: 15 phút= (h) ; 2 giờ 30 phút = (h) 4 2
Gọi x là quãng đường AB (x>0) x Thời gian đi : (h) 50 x Thời gian về : ( ) h 40 x x 1 5
Theo đề bài ta có phương trình :    50 40 4 2
Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi quảng đường AB dài x (km) ; đk: x > 0 x
Thời gian đi từ A đến B là (giờ) 40 x Thời gian lúc về là (giờ ) 30 7
Đổi 3giờ 30 phút = giờ 2 x x 7
Theo bài toán ta có phương trình :   40 30 2
 3x  4x  420  x = 60 (t/m)
Vậy quãng đường AB dài 60 km x  3 x  2 x  2012 x  2011 Bài 4:    2011 2012 2 3  x  3   x  2   x  2012   x  2011   1  1  1  1          2011   2012   2   3 
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 118
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014     2011 2012 2 3 x  2014 x  2014 x  2014 x  2014      0 2011 2012 2 3  1 1 1 1    x  2014     0    2011 2012 2 3   1 1 1 1 x – 2014 = 0 vì      0    2011 2012 2 3   x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014} A Bài 5: I  AB và DCB D có    
ABI CBD; IAB DCB
(hai góc cùng phụ với  ABC ) I AB BI  I  AB DCB    . BC BD B H C AB AD
 ABC có BD là đường phân giác nên  BC DC A B BI AD Do đó   AD.BD  BI.DC . BD DC I
Bài 6: Từ giả thiết suy ra C là trực tâm ∆AEF nên AC  EF . E D C
Kết hợp với BD  AM và ED AF
theo tính chất góc có cạnh tương ứng vuông góc ta có: M   IC MF
ICD MFA ;   CDI  A
M F  ICD MFA   (1) F ID MA IC ME
Tương tự ICB MEA (g.g)   (2) IB MA
Từ (1) và (2) kết hợp với giả thiết IB = ID suy ra ME = MF.
Bài 7: Ta có ∆ADC  ∆BEC (g.g) suy ra A 1 CB CA CD CB 2 2 2   
 CA  CB  CA  CB (1) CB CE 1 CA CA E 2  CA = 2.CD. Mặt khác    DAC 30 C 60    (2) D C
Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác đều. B
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 119
Phiếu bài tập tuần Toán 8 - Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27
Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác
CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn     ACE  CBA; BCF  CAB . Chứng minh rằng: 2 CK  AE.BF .
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 120
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc
với AD tại F.Chứng minh rằng 2 A . B AEA .
D AF AC .
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường
thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
c) Kẻ DH  BC, (H  BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ  PD.  
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện 0
B C  90 . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: 2
AH BH.CH
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A( 0
A  90 ), đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh hệ thức 2
CD DH.DA A E B
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm2 M
(như hình vẽ). Gọi E, F là trung điểm AB và BC. Gọi M, N F
N là giao điểm của DE, DF với AC. Tính tổng diện tích phần tô đậm. D C - Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 121
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 1: F ∆ACK và ∆CBF có :   0  
CKA  BFC  90 ; CAK  BCF  C CK BF ∆ACK  ∆CBF (g.g)   (1). E CA BC CK AE
Tương tự ta có ∆BCK  ∆CAE(g.g)   (2) CB AC
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được: A K B CK CK BF AE 2      CK  AE.BF. CA CB BC AC Bài 2: Vẽ BH  AC H  AC    Xét ABH và  ACE có   0 AHB AEC
90 ; BAC chung . Suy ra ABH   ACE (g.g) AB AH    AB.AE  AC.AH (1) E AC AE  
Xét  CBH và  ACF có BCH  CAF (so le trong)     0 CHB CFA 90  B C
Suy ra CBH ∽ ACF (g.g) BC CH H    BC.AF  AC.CH (2) AC AF A D F
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:          2 AB.AE BC.AF AC.AH AC.CH AB.AE AD.AF AC AH CH  AC . Bài 3: E a) Chứng minh EA.EB = ED.EC    D Xét ∆EBD và ∆ECA có: 0 D E B  A
E C  90 , BEC
chung nên ∆EBD  ∆ECA (g-g) A M Q Từ đó suy ra EB ED   E . A EB E . D EC B C P I H EC EA   
b) Kẻ MI vuông góc với BC (I  BC). Ta có ∆BIM 0 và ∆BDC có BIM  D
B C  90 , MBC BM BI
chung , nên ∆BIM ∽ ∆BDC (g-g )    BM.BD = BC.BI (1) BC BD
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 122
Phiếu bài tập tuần Toán 8 CM CI
Tương tự: ∆ACB ∽ ∆ICM (g-g)   BC CA CM.CA = BC.CI (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế,suy ra 2
BM .BD CM .CA BI.BC CI.BC BC(BI CI )  BC (không đổi) BH HD 2.HP HD HP HD
c) Xét ∆BHD  ∆DHC (g-g)       DH HC 2.HQ HC HQ HC  
∆HPD  ∆HQC (c-g-c)  PDH QCH mà     90o HDP DPC      90o HCQ DPCCQ PD Bài 4: A Ta có     0
ABC BAH AHB BAH  90 mà     ABC ACB 90  
ACH BAH .
Từ đó suy ra:  ABH   CAH(g.g) AH BH 2    AH  BH.CH C B H CH AH A Bài 5: Ta có:   BAD BCH 0 
( 90  ABC) và   0
CDH ADB  90 D C DH
Suy ra: ∆CDH  ∆ADB(g.g) nên  . D A DB
Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH. H
Bài 6: Ta có: ∆AME  ∆CMD EM AE 1 B D C   
DM  2.EM DM DC 2 A E B S EM 1 Đặt S
x Ta có ABM    S  2x AEM S DM 2 AMM M ADM 1 1 N F Ta có: SSSSS AEM ADM ADE 2 ABD 4 ABCD
x  2x  37,5  x  12,5 2  S  25 cm AMD D C Tương tự ta có: 2 2 S  12,5cm ;S  25cm CNE CND 2 SSSS
 75  25  25  25 cm DMN ACD AMD CND
 diện tích phần tô đậm là: 2
12, 5 12,5  25  50cm . - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 123
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 28
Hình học 8: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.
 F
Bài 1. Một cột đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một B
tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu 7
tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m. m α 8 4
Bài 2. Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai cập. Để tính được A C D E
chiều cao gần đúng của Kim tự tháp, nhà toán học Thales làm như
sau: đầu tiên ông cắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và ông
đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m và chiều dài bóng kim tự
tháp trên mặt đất dài 208,2m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu
Bài 3. Để đo khoảng cách giữa 2 bờ của một con sông, người ta cắm E
những cây cọc vuông góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE) D A C
và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB = 2m, AC = 3m, CD = 15m. Tính B
khoảng cách DE của hai bờ con sông
Bài 4. Để đo bề dày của vật, người ta dùng dụng cụ đo gồm thước AC được chia đến 1mm
, gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm. ta kẹp vật vào giữa
bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta
đọc được "bề dày" d của vật . Dựa vào hình vẽ hãy tính bề dày vật đó?
Bài 5. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh
sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. tính chiều cao của cột điện.
Bài 6. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt
xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng
nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m. (SGK) - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 124
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: HD: F AB AC 7 4 B ABC D   FE (g-g)    
DF  140 (m) DF DE DF 80 7
Vậy tòa nhà cao 140 : 2  70 (tầng) m α 8 4 A C D E Bài 2: HD
Giả sử cọc là EF và EF = 1m, bóng cọc với mặt đất là 1,5m nên EG = 1,5 m. Tam giác EFG vuông tại E
Giả sử chiều cao kim tự tháp là AC, bóng của kim tự tháp dài 208,2m nên ta có CD = 208,2m. AC CD AC 208, 2 Ta có ACD F   EG (g – g)      AC  138,8 (m) EF EG 1 1, 5
Vậy kim tự tháp cao khoảng 138,8 m
(Mở rộng: Kim tự tháp Kheops hay kim tự tháp Kê ốp, kim tự tháp Khufu hoặc Đại kim tự tháp Giza (
29°58′41″B 31°07′53″Đ), là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất
còn tồn tại trong số Bảy kỳ quan thế giới cổ đại. Các nhà Ai Cập học nói chung đã đồng ý
rằng kim tự tháp được xây trong khoảng thời gian 20 năm từ khoảng năm 2560 TCN) Bài 3: HD AB//DE nên  
ABC CED ;  
BAC CDE (hai góc E so le trong) ABC D   EC (g-g) AB AC 2 3      DE  10 (m) 3m DE DC DE 15 D A C
Vậy khoảng cách DE là 10 m 15m 2m B
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 125
Phiếu bài tập tuần Toán 8 Bài 4: HD
Ta có AN = 55 mm; BC = 10 mm, AC = 100 mm AN MN 55 d Ta có AMN A   BC (g-g)    
d  5,5 mm . Vậy bề dày của vật là 5,5 AC BC 100 10 mm. Bài 5: HD
Giả sử cột điện là AB, có bóng là AC = 4,5m. Thanh sắt là B
DE = 2,1m, bóng là EF = 0,6m.
Do cột điện và thanh sắt cắm vuông góc với mắt đất, ánh
nắng là những đường thẳng song song nên ta có BAC   E D F AB AC AB 2,1 4, 5.2,1 D      AB   15, 75 (m) DE EF 4, 5 0, 6 0, 6 2,1 A C E F 4,5m 0,6 Bài 6:
Giả sử cây là AB, cọc là CD = 2m và khoảng cách từ chân
đến mắt người là FE = 1,6m
Khoảng cách từ cọc đến cây là AD = 15m. Khoảng cách
từ chân người tới cọc là DF = 0,8m.
Mắt, đầu cọc và đỉnh cây thẳng hàng. Tức là B, C, E thẳng
hàng và cây, cọc và người đứng vuông góc với mặt đất.
Gọi G là giao điể m của CD và EO ( với EO là đường thẳng từ mắt và song song với mặt đất, cắt AB tại O.
Ta có AD = OG = 15m. OE = OG + GE = AD + DF = 15,8m , GC = CD – GD = CD – EF = 0,4m BO OE BO 15,8 BOE C   GE    
BO  7, 9(m) CG GE 0, 4 0,8
Vậy chiều cao của cây là AB = BO + OA = BO + EF = 7,9 + 1,6 = 9.5 (m) - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 126
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29 Đại số 8 :
Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Tiếp)
Hình học 8: Ôn tập kiểm tra chương III – Tam giác đồng dạng.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau a) 2
  7x  (3  2x)  (5  6x) b) 2
(x  2)  2x(x  2)  4 2  x 3  2x x 1 x 1 c)  d) 1   8 3 5 4 3 2x 15 x 1 x x 1 x  4 x  5 e)   f)    3 9 5 3 99 96 95
Bài 2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau 2x 3  2x 3x  2 x 3  2x 3x  5   và   5 3 2 2 5 6
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau 3x  2 x
2(3x  4)  3(4x  3) 16   0, 3  b)   5 2 a)
4(1 x)  3(x  5)   2x  5 3  x 1      6 4
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh  HBA   ABC b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D  BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và
AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD    0
A D  90  , AB = 4cm, CD = 9cm , AD = 6cm . a/ Chứng minh BAD ADC
b/ Chứng minh AC vuông góc với BD.
c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và COD.
d/ Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 127
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 2
  7x  (3  2x)  (5  6x) b) 2
(x  2)  2x(x  2)  4  2
  7x  3 2x  5  6x 2 2
x  2x  4  2x  4x  4  7
x  2x  6x  3  5  2 2
 x  2x  0  15  x  0
 x(x  2)  0  x  0
x(x  2)  0
Vậy S  {x | x  0} x  0  x  2  0 x  0     x  0 x  2      x  2  0  x  0 x  0   x  2  0 x  2    x  0     x  0   x  0  x  2       x  2  0   x  2  
Vậy x > 0 hoặc x < -2 2  x 3  2x d) c)  3 5 x 1 x 1 1   8 5(2  x) 3(3  2x) 4 3   3.5 5.3 3(x 1) 12 4(x 1) 8.12    
 10  5x  9  6x 4.3 12 3.4 12  x  1 
 3x  3 12  4x  4  96
Vậy S  {x | x  1  }  x  115  x  115
Vậy S  {x | x  1  15} 2x 15 x 1 x x 1 x  4 x  5 e)   f)    3 9 5 3 99 96 95 5(2x 15) 9(x 1) 15x x 1 x  4 x  5     1 1 1  0 9.5 5.9 3.15 99 96 95 x 100 x 100 x 100     0 99 96 95
 10x  75  9x  9 15x  1 1 1   14x  84  (x 100)    0    99 96 95   x  6
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 128
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Vậy S  {x | x  6} 1 1 1
x 100  0 vì    0 99 96 95  x  1  00
Vậy S  {x | x  1  00} 2x 3  2x 3x  2 2.6x 10(3  2x) 15(3x  2) Bài 2: Ta có      5 3 2 5.6 3.10 2.15
 18x  30  20x  45x  30  4  7x  0  x  0 (1) x 3  2x 3x  5 15x 6(3  2x) 5(3x  5) Ta có      2 5 6 2.15 5.6 6.5
 15x 18 12x  15x  25  1  2x  4  3 43  x  (2) 12
Kết hợp (1) và (2) ta được x  0
Vậy x  0 thì thỏa mãn cả hai bất phương trình Bài 3: 3x  2 x  2(3x  2) 5x 3   0, 3       a) Ta có 5 2 5.2 2.5 10    2x  5 3  x 12 2(2x  5) 3(3  x) 1         6 4 12   6.2 4.3
6x  4  5x  3  
12  4x 10  9  3x  x  7 x  7     x  13  x  13  
Vì x là các số nguyên thỏa 7  x  13 nên x là 7; 8; 9; 10; 11; 12
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 129
Phiếu bài tập tuần Toán 8
2(3x  4)  3(4x  3) 16
6x  8  12x  9 16 b) Ta có   
4(1 x)  3(x  5) 
4  4x  3x 15   5   6  x  15 x  5      2   x  11 x  11 2  x  11  5 
Vì x là các số nguyên thỏa
x  11 nên x là -2; -1;0 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 2 Bài 4: A M K N B C H D
a) Chứng minh HBA   ABC
Xét  HBA và  ABC có:    =  = 900   chung
=>  HBA   ABC (g.g) b) Tính BC, AH, BH
* Ta có ABC vuông tại A (gt)  BC2 = AB2 + AC2  BC = 2 2 AB AC Hay: BC = 2 2 12 16  144  256  400  20 cm 1 1 * Vì A
BC vuông tại A nên: SAH.BC  . AB AC ABC 2 2 . AB AC 12.16 => AH.BC  . AB AC hay AH  = AH   9, 6 (cm) BC 20 *  HBA   ABC HB BA 2 BA 2 12 =>  hay : HB  = = 7,2 (cm) AB BC BC 20 c) Tính BD, CD BD AB BD AB BD AB Ta có :  (cmt) =>  hay  CD AC CD BD AB AC BC AB AC BD 12 3 20.3   => BD =  8, 6 cm 20 12 16 7 7
Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 130
Phiếu bài tập tuần Toán 8
d) Tính diện tích tứ giác BMNC.
Vì MN // BC nên:  AMN   ABC và AK, AH là hai đường ao tương ứng 2 2 2 SAK   3, 6   3  9 Do đó: AMN           SAH   9, 6   8  64 ABC 1 1 Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96 2 2 => S K AMN = 13,5 (cm2)
Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2) 4 Bài 5: HD: A B
a/ Chứng minh : BADA
DC ( c – g – c ) 6 O
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD 1 2 2 D Ta có :  
D C ( câu a ) C 1 2 9 mà :   0
D D  90 ( gt ) 1 2 nên :   0 C D  90 2 2
Do đó : AC BD c/ AOBCOD ( g – g ) 2 2 SAB   4  16 Nên AOB        SCD   9  81 COD KA AB x 4 d/ Ta có :    KD DC x  6 9 suy ra : x = 4,8 cm - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 131
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 30 Đại số 8 :
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Hình học 8: Hình hộp chữ nhật

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) | x  9 | 2x 13
b) | x  8 | 4x 10 c) 2 x  2 | x | 3   0 d) 2
x  2x  3  3 | x 1| 0 e) | 2x  5 | |  x  3 | f) 2 2
2x  5x  5  x  6x  5
g) | 2x  3 | 3  2x
h) | 3  x | 3 x
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) | x 1| 2  | x | 2  b) 2
| x  2 |  | x 1| x  5  0
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
a) Những cạch nào song song với DD’?
b) Những cạch nào song song với BC?
c) Những cạch nào song song với CD?
d) Những mặt nào song song với mp(BCC’B’)
Bài 4: Một căn phòng dài 5m, rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 2
bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,3 m . Hãy tính diện tích cần quét vôi?
Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm; AA’= 5cm. Tính AC’ - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 132
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
a) | x  9 | 2x 13
b)| x  8 | 4x 10
Ta xét | x -9 | = x – 9 khi x – 9 ≥ 0 hay x ≥ 9 Ta xét |x + 8| = x + 8 khi x + 8 ≥ 0 hay x ≥ - 8
| x -9 | = 9 – x khi x -9 < 0 hay x < 9
|x + 8| = -x - 8 khi x + 8 < 0 hay x < -8
Với x ≥ 9 : x – 9 = 2x +1
Với x ≥ - 8 : x + 8 = 4x – 10  x = - 22 ( loại)  x = 6 ( nhận)
Với x < 9: 9 – x = 2x +13
Với x < -8: -x – 8 = 4x – 10 4   2 x = (nhận)  3 x = (loại) 5 4  Vậy S = { } Vậy S = {6} 3 c) 2 x  2 | x | 3   0 d) 2
x  2x  3  3 | x 1| 0 Ta xét |x| = x khi x ≥ 0
Ta xét |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1 |x| = -x khi x < 0
|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0 hay x < 1
Với x ≥ 0 : x2 – 2x - 3 = 0
Với x ≥ 1 , ta được x2 - 2x + 3 – 3(x – 1) = 0 
 x = -1(loại) , x= 3(nhận). x2 – 5x + 6 = 0
Với x < 0 : x2 + 2x - 3 = 0
 x = 3(nhận), x = 2 (nhận)
 x = 1(loại) , x= -3 (nhận).
Với x < 1: x2 - 2x + 3 + 3(x – 1) = 0 Vậy S = { 3,-3}  x2 + x = 0
 x = 0 (nhận), x = -1(nhận).
Vậy S = { -1, 0, 2, 3}
e) 2x  5  x  3 f) 2 2
2x  5x  5  x  6x  5
Ta có 2x – 5 = x + 3  x = 8
Ta có 2x2 – 5x +5 = x2 + 6x – 5 8 
x2 – 11x + 10 = 0  x = 1, x = 10 2x – 5 = - x – 3  x = 3
2x2 – 5x +5 = -(x2 + 6x – 5) 8  Vậy S = { , 8 }  3 3 x2 + x = 0  x = 0, x = 3
Vậy S = { 0, 1, 3, 10} g) h)
| 2x  3 | 3  2x
| 3  x | 3  x
|3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≥ 0 hay x ≤ 3
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 133
Phiếu bài tập tuần Toán 8 3
|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 hay x > 3
|2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3 ≥ 0 hay x ≥ 2
Với x ≤ 3 : 3 – x =3 – x  x ≤ 3 3
Với x ≥ : 2x – 3= 3 – 2x
Với x > 3: x – 3 = 3 – x  2 x = 3( loại) 3 Vậy S = { x ≤ 3}  x = (nhận) 2 3
|2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 hay x< 2 3 3 Với x<
: 3 – 2x = 3 – 2x , phương trình 2 2 3 có nghiệm x< 2 3
Kết hợp điều kiện S = {x ≤ , x  R } 2 Bài 2: a) | x 1| 2  | x | 2 
Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-1; x x 0 1 x-1 - | - - 0 + x - 0 + + | + Xét các trường hợp
* x < 0 thì | x 1| 2  | x | 2
  x 1 2x  2   x  3  (nhận)
* 0  x 1 thì | x 1| 2  | x | 2
  x 1 2x  2   3  x  3   x 1 (nhận)
* x>1 thì | x 1| 2  | x | 2
  x 1 2x  2   x  1 
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 134
Phiếu bài tập tuần Toán 8 x 1 (nhận) Vậy S  { 3  ;1} b) 2
| x  2 |  | x 1| x  5  0
Ta lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất x-2; x+1 x -1 2 x-2 - | - - 0 + x+1 - 0 + + | + Xét các trường hợp * x< -1 thì 2 2
| x  2 |  | x 1| x  5  0  x  2  x 1 x  5  0 2 2
x  2x  4  0  x  2x 1 4 1  0 2 2
 (x 1)  5  0  (x 1)  5 x  5 1 (t/m)  
x   5 1 (K.t/m)  * 1   x  2 thì 2 2
| x  2 |  | x 1|  x  5  0  x  2  x 1 x  5  0 2 2
x  2  0  x  2 x  2 (t/m)   x   2 (K.t/m)  * x  2 thì 2 2
| x  2 |  | x 1| x  5  0  x  2  x 1 x  5  0 2 2
x  2x  6  0  x  2x 1 6 1  0 2 2
 (x 1)  7  0  (x 1)  7
x  7 1 (k.t/m)  
x   7 1 (k.t/m) 
Vậy S  { 2; 5 1} Bài 3:
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 135
Phiếu bài tập tuần Toán 8
a) Các cạch song song với DD’ là AA’; BB’; CC’.
b)Các cạch song song với BC là B’C’; AD; A’D’.
c) Các cạch song song với CD là AB; C’D’; A’B’.
d) mp(BCC’B’) // mp(ADD’A’)
vì mp(BCC’B’) chứa hai đường thẳng BC và BB’ cắt nhau, mà BC//AD và BB’//AA’ Bài 4: Diện tích trần nhà 2
S  5.3, 2  16m 1
Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng 2
S  (3.5)  2  (3.3, 2)  2  49.2m Diện tích cần quét vôi 2
căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là
S S S  6, 3  16  49, 2  6,3 1 2 2 S  68.8m Bài 5:
Ta có AB = A’B’=3cm; AA’=BB’ = 5cm; AD=B’C’ = 4cm
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông A’B’C’ ta có    2  2 2 2 A C
A B B C  3  4
AC  5cm
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông AA’C’ ta có  2  2 2 2 AC
AA '  A C ' 
5  5 Vậy AC  5 2cm
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 136
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 31 Đại số 8 :
Ôn tập chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số .
a. 2x  (3  5x)  4 (x + 3) x  2 x b. x   3x  1  3 2 2 b2
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức : a   ab 4
Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 9, 12. Tính độ dài lớn nhất của một
đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó.
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37cm.
Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 5 : Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 137
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
a) 2x  (3  5x)  4 (x + 3) b)  2x  3 + 5x  4x + 12 x  2 x x   3x 1   2x + 5x  4x  12 + 3 3 2
 6x  2x  4  18x  6  3x  3 x > 15  x  5 2
Viết tập nghiệm: S  x / x   5  17x  2  x  17
Biểu diễn đúng tập nghiệm:
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:  2  S  x / x    17  2 b2 Bài 2: a   ab 4
 4a2  b2  4ab 2 2
 4a  4ab b  0
 2a b2  0 (bất đẳng thức này luôn đúng) 2 b2 Vậy a
ab (dấu bằng xảy ra ra khi 2a b ) 4
Bài 3: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật: 2 2 2 2 2 2 2
d a b c  8  9  12  289 . Suy ra d  289  17.
Vậy độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật là 17.
Bài 4: Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Ta có: a  b  c  61 (1)   2 2 2 2 a  b  c  37 . (2) 
Từ (1) suy ra (a + b + c)2 = 612  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 3721.
Do đó 2(ab + bc + ca) = 3721 – 1369 = 2352 (cm2).
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2352cm2
Bài 5: Gọi a là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo của hình
lập phương đó. Ta có d2 = 3a2  d  a 3 (cm).
Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là a 2.
Ta có a 3  a 2  1  a  3  2 1  a  3  2 (cm).
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:     2 2 S 6a 6 3 2  59, 39 (cm2).
Thể tích của hình lập phương là:     3 3 V a 3 2  31,14 (cm3). - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 138
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 32
Hình học 8: Hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng

Bài 1: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng a. Người ta cắt khối
gỗ theo mặt (ACC’A’) được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh
của mỗi hình lăng trụ đó.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = AC = 10cm và
BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của B'C'.
a) Chứng minh rằng B'C'  mp(AA'M).
b) Cho biết AM = 17cm, tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC cân tại C, D là
trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 4: Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi
ABCD cạnh a, góc nhọn 30o. Cho biết diện tích toàn phần
của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích xung quanh
của nó. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Bài 5: Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt)
và thể tích của hình sau
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có
đáy là tam giác ABC cân tại A có các kích thước như hình
vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 139
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Ta có 2 AC
a a a 2cm
Chu vi đáy hình lăng trụ
a a a 2  (2  2 )a
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
2(2  2)a a 2 S  2 ph   (2  2)a ( 2 cm ) xq 2 Bài 2:
a) Các mặt ABB'A' và ACC'A' là những hình chữ nhật có cùng kích thước nên các đường
chéo của chúng phải bằng nhau: AB' = AC'.
Xét AB'C' cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM  B'C'. (1)
Xét A'B'C' cân tại A', có A'M là đường trung tuyến nên A'M  B'C'. (2)
Từ (1) và (2) suy ra B'C'  mp(AA'M).
b) Xét A'B'M vuông tại M, ta có 2 2
A ' M  10  6  8 (cm).
Xét AA'M vuông tại A', ta có 2 2
AA '  17  8  15 (cm).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Sxq = 2p.h = (10 + 10 + 12).15 = 480 (cm2). 1 1
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: S  B'C '.A 'M  .12.8  48 (cm2). 2 2
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: Stp = 480 + 48.2 = 576 (cm2).
Bài 3: D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao tam giác đáy Vậy nên 2 2 DB  5  4  25 16  9  3cm
BB’  AB, áp dụng định lí py-ta-go, ta có 2 2 BB  5  3  25  9  16  4cm
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 140
Phiếu bài tập tuần Toán 8  1 
S S  2S  (5  5  6).4  2  4.6 tp xq d    2  2
S  64  24  88cm tp Bài 4:
Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên diện tích hai đáy bằng diện tích xung quanh. (1)
Xét đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o (hình vẽ) 1 a
Vẽ AH  CD ta có AH  AD  . 2 2 2 a a Diện tích ABCD là: S  a.  . ®¸y (2) 2 2 Ta có Sxq = 2ph = 4a.h. (3) 2 a a
Từ (1), (2), (3) ta được 2.  4ah  h  . 2 4 Bài 5:
* Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK
Độ dài đường chéo của tam giác đáy là 2 2
JK HG  3  4  25  5cm 1 Diện tích tam giác đáy 2 SS  3.4  6cm HFG JIK 2
Diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK  3  4  5  SS  2S  2 .3  2.6  48 ( 2 cm ) 1 tp xq day    2 
* Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.EFII’ 2 SS
 2S  2(1  3).5  2.1.3  46cm tp 2 xq d * 2 S  3.3  9cm JIFH
* Diện tích toàn phần của hình đã cho là 2 S SSS  48  46  9  85cm tp 1 tp tp 2 JIFH
 Thể tích hình lăng trụ 3
V S h  6.3  18cm 1 d
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 141
Phiếu bài tập tuần Toán 8
 Thể tích hình hộp chữ nhật 3
V S h  3.5  15cm 2 d
Thể tích của hình đã cho là 3
V V V  18 15  33cm 1 2 Bài 6:
Chiều cao của tam giác đáy  3 2
h  13  5  169  25 h  144  12cm 1  1
Diện tích tam giác ABC là 2 S h BC  12.10  60cm 2 2
Thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3
V S h  60.12  720cm d - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 142
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33
Hình học 8: Hình chóp đều, hình chóp cụt đều. Diện tích xung quanh, thể tích hình chóp đều.

Bài 1: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm. Đáy là hình vuông ABCD
cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 12cm, độ dài cạnh bên là 8cm. Hãy tính:
a) Thể tích của hình chóp;
b) Diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm, SA = 4cm. Tính độ dài trung đoạn
và chiều cao của hình chóp đều này.
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3cm, cạnh bên SA = 4cm. Tính chiều cao của hình chóp.
Bài 5 : Một hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy bằng a và 2a, đường cao của mặt bên bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh
b) Tính cạnh bên, đường cao của hình chóp cụt đều. - Hết –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 143
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều, ta có 2 2 2
EI IB EB 2  AB 2 2 2 2 
EI EB IB EB     2  2 2 2 EI  25 15 2 2  EI  25 15  20cm
Diện tích toàn phần của hình chóp đều 2 S S
S  (30  30)20  30.30  2100cm p xq d Bài 2: * Tìm hướng giải
Để tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều khi đã biết độ dài của cạnh đáy
và cạnh bên, ta cần tính chiều cao và trung đoạn của hình chóp.
* Trình bày lời giải
a) Gọi M là trung điểm của AC và O là giao điểm của ba đường
trung tuyến của ABC. Ta có BM là đường cao của tam giác đều nên AB 3 BM   6 3cm. 2 2 BO  BM  4 3cm. 3 SBO vuông tại O nên      2 2 2 2 SO SB OB 8 4 3  16  SO = 4(cm). 2 AB 3 144 3 Diện tích ABC là 2   36 3(cm ). 4 4 1 1
Thể tích của hình chóp là: 3
V  S.h  .36 3.4  48 3(cm ). 3 3
b) Tam giác SMA vuông tại M nên SM2 = SA2 – MA2 = 82 – 62
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 144
Phiếu bài tập tuần Toán 8  SM  28  2 7(cm).
Diện tích xung quanh của hình chóp là: 12.3 2 S  p.d  .2 7  36 7 (cm ). xq 2
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
S  36 7  36 3  36 7  3 2  157, 6(cm ). tp Bài 3:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm,
SA = 4cm, nên ABCD là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau. Ta có 2 2 2 2 AC BD
AD AB  2  2  2 2 AC AO   2 2
Trong tam giác vuông SOA vuông tại O, theo pytago ta có 2 2 4 2 SO
SA AO  4  ( 2)  3 2
Vậy chiều cao hình chóp là 3 2 (cm)
Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp
Trong tam giác SBH vuông tại H, theo pytago ta có 2 2 2 1 SH SB IB
4 1  15 . Vậy độ dài trung đoạn là 15cm
Bài 4: Hình chóp tam giác đều S.ABC nên ABC là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC
Ta có CH là đường cao tam giác ABC
Trong tam giác CHB vuông tại H ta có 2  3  3 3 2 2 2
HC CB HB  3      2  2
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 145
Phiếu bài tập tuần Toán 8 2 2 3 3 OC CH    3 3 3 2
Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có 2 2 2 2 SO SC OC  4  ( 3)  13
Vậy chiều cao của hình chóp là 13cm Bài 5: Bài giải
a) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều 1 1 2 S
( p p ')  d
(4.2a  4a)a  6a xq 2 2
b) Khai triển hình chóp cụt đều ta thấy mặt bên là
hình thang cân ABA’B’. Vẽ đường cao A’H và B’K , ta có AB AB  a AH BK   2 2
Trong hình thang vuông OBB’O’ vẽ đường cao B’I ta có BD   a 2 OB   a 2;O B  2 2   a 2
BI OB O B  2
Vậy đường cao hình chóp cụt đều là   2 2 B I B B BI 2 2      a 5 a 2 a 3 B I         2   2  2     - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 146
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 34 KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình sau: 3 1
a) 2(x  3)  6(x 1) . b) x 1  x 3 ( x  7) . 7 7 2 x  3 4x x  3 c)   .
d) 2x  4  4  2x . 2 x  3 9  x x  3 Bài 2:
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x 1 x  2 x  3   x  . 2 3 4
b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và
giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu của khu vườn. Tính kích thước ban đầu của khu vườn. Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng :  ABE ∽  ACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC
b) Chứng minh rằng :  AEF ∽  ABC.
c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . CD CM BH DK Chứng minh rằng  và  BD EM EH MK 4 CD
d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = . 2 CM – HẾT –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 147
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
a) 2(x  3)  6(x  1)  2x – 6 = 6x + 6  x = – 3. Vậy PT có nghiệm x = – 3 3 1 3 3 3 b) x 1  x(3x  7) 
x  1  x( x  1)  ( x  1)(x 1)  0 7 7 7 7 7 7 7  x =
hoặc x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = 1. 3 3 x  2 3 4x x  3  2  2   2 (x 3) 4x (x 3) c)   
 0 (1). (ĐKXĐ : x  3 ) x  2 3 9 x x   3 (x  3)(x  3) PT (1) trở thành :  2  2   2 (x 3) 4x
(x 3) = 0  4x(3 – x) = 0  x = 3; x = 0
So với ĐKXĐ giá trị x = 0 thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm x = 0
d) PT đã cho tương đương: 2x  4  2x  4  2x  4  0  x  2. Vậy PT có nghiệm x  2 . Bài 2: x 1 x  2 x  3 6x  6 4x  8 12x 3x  9 a)   x       x  1  2 3 4 12 12 12 12
Vậy tập nghiệm BPT là S=x  R / x    1 .
(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng) 2 1 1 48 b) Ta có : P = xy = 2 2 2
(8x  9y)  (8x  9y)   .(8x  9y)   8 288   288 288 8
Dấu “=’ xảy ra  8x = 9y  x = 3; y = . Vậy GTLN của P = 8 3
Bài 3: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m)
Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình:
x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36  x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36  x = 12
So với ĐK x = 12 thoả mãn. Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15(m) Bài 4: AB AE
a) Ta có :  ABE ∽  ACF(gg)    AF. AB = AE. AC A AC AF
b) Ta có :  AEF ∽  ABC (cgc) E M F
c) DM  AC, BE  AC  DM // BE H K CD CM Xét  BEC có DM // BE   (định lý Talét) B D C BD EM
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 148
Phiếu bài tập tuần Toán 8 DK CK Xét  BCH có DK // BH   . BH CH MK CK MK DK BH DK
d) Xét  CHE có KM // HE   . Do đó :    EH CH EH BH EH MK AE AH  AEH ∽  ADC(gg)  
 AH. AD = AC. AE. Tương tự: CH. CF = AC .CE AD AC 4 CD
Do đó: AH. AD + CH. CF = AC.(AE + CE) = AC2 = 2 CM 2 4 CD CM CD CD
(Vì  CDM ∽  CAD(gg)  2   AC   AC  ) 2 AC CD CM CM - Hết -
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 149
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 35 KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình. a) 7x – 6 = 3(6 + x) b) 4x (x + 3) = 5(x + 3) c) 2x  3  x  2 x 3 6 d)   2 x 1 x 1 x 1
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. a) 3x + 2  4(3x + 5) x  3 2x 1 x  3 b)   2 6 3
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (HBC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (DAC). a) Chứng minh:  DAH  HAC.
b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I. Chứng minh: HI = ID.
c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC
d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng. – HẾT –
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 150
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình
a) 7x – 6 = 3(6 + x)  7x  6 18  3x  ...  x  6
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)  4x(x  3)  5x  3  0  (4x  5)(x  3)  0 5  ...  x = hay x = – 3 4
c) 2x  3  x  2  2x  3  2  x 3
* Trường hợp: 2x – 3  0  x  2 5
Pt  2x  3  2  x  ...  x  (nhận) 3 3
* Trường hợp: 2x – 3  0  x  2
Pt  2x  3  2  x  ...  x  1 (nhận)  5 Vậy S =   1 ;   3  x 3 6 x  1 d)   ĐKXĐ : 2  x  1 x 1 x 1 x  1   Pt  x x   1  3 x  
1  6  ...  x = – 3 (nhận) hay x = 1 (loại) Vậy S =   3 
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số
a) 3x + 2  4(3x + 5)  3x  2  12x  20  ...  9  x  18  x  2 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng b) x  3 2x  1 x  3 3(x  3) 2x  1 2(x  3)      2 6 3 6 6 6 2  ...  x  3
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 151
Phiếu bài tập tuần Toán 8
chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x2 (m2)
Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)
Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 2x2 = (x + 4)( 2x – 6)  ...  x  12 (nhận)
Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)
Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)
Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + 6 = (x – 3)2 + 6  6 (vì (x – 3)2  0)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0  x = 3 Vậy Min P = 6  x = 3 Bài 5: A
a) Chứng minh được:  DAH  HAC (gg) D
b) có HD // AB (cùng  AC) O K ID CI Xét  OAC có ID // OA   (hệ quả Thales) (1) I OA CO B C IH CI H Xét  OBC có IH // OB   (hệ quả Thales) (2) OB CO ID HI Từ (1) và (2)    ID  HI (vì OA = OB) OA OB
c) Chứng minh được  HBA  HAC (gg) BH AH 2    AH  BH.HC (3) AH HC mà AD AH  DAH  HAC (cmt) 2    AH  AD.AC (4) AH AC
Từ (3) và (4)  BH.HC = AD.AC AB 2OA OA d) Ta có   HD 2HI HI
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 152
Phiếu bài tập tuần Toán 8 OA AK AB AK mà HI // OA nên  (Hệ quả Thales)   HI HK HD HK
Xét  AKB và  HKD có   AB AK BAK  KHD (so le trong) và  HD HK   AKB  HKD (cgc)    AKB  HKI (góc t/ư) Có   0
AKB  BKH  180 (do A, K, H thẳng hàng)   0
 HKD  BKH  180  B, K, D thẳng hàng. - Hết –
SẢN PHẦM HOÀN THÀNH 11 THÁNG 11 NĂM 2018
TOÁN HỌA – SĐT: 0986 915 960
Toán Họa: 0986 915 960 Trang 153