Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối | Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối | Trường Đại học Sư phạm Hà Nộivới những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Preview text:
Chuyeân ñeà 2:
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
I. Ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cô baûn : ⎧x neáu x ≥ 0
1. Ñònh nghóa: x = ⎨ ( x∈ R) − ⎩ x neáu x < 0 2. Tính chaát : • 2 2
x ≥ 0 , x = x
• a + b ≤ a + b
• a − b ≤ a + b
• a + b = a + b ⇔ . a b ≥ 0
• a − b = a + b ⇔ . a b ≤ 0
II. Caùc ñònh lyù cô baûn :
a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : A = B ⇔ A2 = B2
b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : A > B ⇔ A2 > B2
III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái cô baûn & caùch giaûi : * Daïng 1 : 2 2
A = B ⇔ A = B , A = B ⇔ A = ±B ⎡⎧A ≥ 0 ⎢⎨ ⎧B ≥ 0 ⎧B ≥ 0 ⎩A = B * Daïng 2 : ⎢ A = B ⇔ ⎨ , A = B ⇔ ⎨ , A = B ⇔ ⎢ ⎩ 2 A = 2 B ⎩A = ± B ⎧A < ⎢ 0 ⎨
⎢⎣⎩− A = B * Daïng 3 : 2 2
A > B ⇔ A > B , A > B ⇔ ( A + ) B ( A − ) B > 0 ⎡⎧ A ≥ 0 ⎢⎨ B ⎧ > 0 ⎧B > 0 ⎩A < B * Daïng 4: ⎢ A < B ⇔ ⎨ , A < B ⇔ ⎨ , A < B ⇔ 2 ⎢ A < B ⎩ 2 B − < A < B ⎩ ⎧ A < ⎢ 0 ⎨
⎢⎣⎩− A < B 11 ⎡B < 0 ⎡B < 0 ⎢ ⎢
* Daïng 5: A > B ⇔ ⎢⎧B ≥ 0 , A > B ⇔ ⎧B≥ 0 ⎢ ⎢⎨ ⎨ ⎢ ⎣⎩ 2 A > 2 B A < − B ∨ A > B ⎣⎩
IV. Caùc caùch giaûi phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) x2 − x − 2 = x2 + 2x 2) 2 2 x − 3x − 2 + 2 2 x + 8x + 3 = 0 3) 2 x
− 4x + 3 = x + 3 2x + 4 3x + 1 2 4) 1 2x − 3 = 5) = 2 6) = 7) 2 x − 2x +1 2 = x − 2x +1 x 2 x + 1 2 x + 2 10 1
* Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 3
1) x − 2 + x − 3 = 4 2) = x + 3 x − 4 −1
V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) 2 x − 5x < 6 2) 2 x
− 5x + 9 < x − 6 3) 2 2 x − 2x + x − 4 > 0
* Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng
Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau :
x − 1 + 2 − x > 3 − x
-------------------Heát----------------- 12