Review final Calculus 2
Một số lời muốn nói trước khi review:
-Đọc lại kiến thức trước mid
-T/F không nhất thiết phải có đáp số
- phần gạch dưới: phần có trong thi tự luận Nội dung review:
Chap3: Partial derivative a/partial derivative Harmonic function:
b/ Tangent plane and linear approximation Tangent plane Unit Normal vector
Linear approximation: thế nghiệm vào phương trình mặt phẳng tiếp diện c/Chain Rule
d/ Directional Derivative Gradient vector (unit)
Đạo hàm theo hướng đạt max khi vector song song với Gradient vector và nhỏ nhất khi
nó cũng phương ngược chiều e/MAX, MIN Critical point Calculate:
-For calculate absolute max, min. we compare the local with the boundary max min.
Boundary is linear type; solved directly
Boundary is complicated: use Lagrange
Chap4: Multiple Integral a/Double integral
Khi miền tích phân là hàm y=f(x) (x=f(y)) thì mình sẽ tích phân theo trục có biến đó
trước, xong hạ hình chiếu xuống để tích phân cận còn lại
Hoặc nếu tích phân có dạng hình tròn hoặc cung tròn thì mình sẽ chuyển sang hệ tọa độ cực (polar coordinate) Find surface area b/Triple integral Làm như double
Polar coordinates (hình chiếu có dạng hình tròn) Spherical coordinates Chap 5: Vector Calculus
Line integral (tích phân đường)
Loại 1; hàm cần tích phân là hàm số
Lưu ý: tích phân này không phụ thuộc vào hướng lấy tích phân
Loại 2: hàm cần tích phân có dạng vector Fundamental form Khuyến khích bấm máy
Nó sẽ có định lý: nếu chứng minh được dạng này thì ta có thể tích phân không phụ thuộc vào đường đi Green Theorem
Lưu ý: nếu lấy theo chiều cùng chiều kim đồng hồ: đổi dấu b/Tích phân mặt
Mặt loại 1: hàm lấy tích phân là hàm
Cách làm như tích phân đường loại 1
Mặt loại hai; mặt định hướng (1) Cách làm
1/ đưa về tích phân mặt loại một
Đổi dấu nếu hướng của vecto pháp tuyến tích phân hướng ngược chiều dương
Cách này được dung khi mặt S có dạng a=f(b,c) 2/ tách làm 3 tích phân
Từ công thức (1) ta tách thành 3 tích phân nhỏ, chiếu nó lên hệ trục và tính như tích phân bình thường 3/ dung div F (như triple integral)
Đổi dấu nếu pháp vecto đơn vị hướng vào trong 4/ Stroke theorem Curl F With