Số nguyên tố là gì? Thừa số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố Toán lớp 6
1. Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là tập hợp những số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó.
Có thể hiểu rằng: với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài số 1 và bản thân nó ra thì nó không
chia hết cho số nào khác nữa.
Nếu một số tự nhiên chia hết cho một số thứ ba ngoài 1 và chính nó, thì số tự nhiên đó gọi là hợp số.
Lấy ví dụ thực tế: số 11 là một số nguyên tố. Tưởng tượng ta có 11 quả táo, cần phải chia đều cho
một số nhiều người (lớn hơn hoặc bằng hai), giả sử là 5 người. Khi đó ta không thể chia đều 11
quả táo trên cho 5 người được, bởi 11 chỉ có thể chia hết cho 1 và 11 mà thôi.
Số nguyên tố được vận dụng nhiều trong giải toán và liên quan trực tiếp đến cách tìm các ước chung nhỏ nhất.
Trong văn học, số nguyên tố là hình ảnh biểu trưng cho sự cô đơn. Các số nguyên tố dù có thành
cặp rất gần nhau cũng vẫn cách biệt bởi ít nhất một số chẵn (như 3 và 5, 5 và 7). Do vậy, các tác
giả văn học thường mượn hình ảnh này để vẽ lên nỗi niềm cô đơn trong tình cảm đôi lứa.
1.1. Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố
Một số tính chất đặc trưng cơ bản sau của số nguyên tố sẽ giúp các bạn tính toán dễ dàng hơn:
 Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất, vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
 Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11.
 Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101.
 Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97.
 Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là số 997.
 Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
 Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
 Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố (bởi bản chất số
nguyên tố không thể chia nhỏ cho bất kỳ số nào được nữa)
 Ước bé nhất (là số dương khác số 1) của một tập hợp số b nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.
1.2. Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố
a) Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất
(số dương lớn nhất là mà hai số được đề cập đều chia hết cho nó) là 1.
Lưu ý: hai số nguyên tố gọi là cùng nhau có thể không phải đều là các số nguyên tố (chẳng hạn số
7 và số 8), chỉ cần thỏa mãn có ước chung lớn nhất là 1. VÍ dụ:
2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1)
b) Một số a được gọi là số siêu nguyên tố khi ta bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của a thì phần
còn lại của a vẫn tạo thành một số nguyên tố. Ví dụ:
37337 là một số siêu nguyên tố, vì khi bỏ một chữ số 7 bên tay trái số này đu, ta được số 3733 vẫn là một số nguyên tố.
c) Dãy số nguyên tố: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97 là dãy số A000040 trong bảng OEIS.
d) Tập hợp số nguyên tố ký hiệu là P (Prime Number).
2. Thừa số nguyên tố là gì?
Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng là các số nguyên tố. Đây cách gọi của số nguyên tố khi sử
dụng trong phép nhân các số nguyên tố, chẳng hạn: "Tích các thừa số nguyên tố". Ví dụ:
6 = 2 x 3 trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.
105 = 3 x 5 x 7 trong số 3, 5 và 7 là các số nguyên tố.
3. Bảng số nguyên tố
Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000    
Cần lưu ý có hai tường hợp không được xét là số nguyên tố, đó là số 0 và số 1.
4. Cách tìm ra số nguyên tố
4.1. Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố
 Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì đó không phải số nguyên tố.
 Khi đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n mà số đó không có ước nào trong
đoạn này thì nó là số nguyên tố. Còn nếu có thì nó đó không phải là số nguyên tố.
4.2. Cách 2: Chia thử nghiệm
Cách này được thực hiện bằng cách chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được, tức
là chia n cho tát cả các số nguyên từ 2 đến căn bậc 2 của n. Nếu có bất kỳ số nguyên nào mà n chia
hết cho nó thì n là hợp số, còn không có thì n là số nguyên tố.
Đây là phương pháp đơn giản nhưng tốn thời gian, có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình
thực hiện vì số phép chia sẻ tăng dần theo cấp số nhân khi số chữ số của số nguyên đó ngày càng nhiều.
4.3. Cách 3: Dùng thao tác lập từng phần tử với bước nhảy 1
Để kiểm tra số n có phải số nguyên tố hay không, bạn có thể sử dụng công cụ tính toán - máy tính
cầm tay để xác định qua các bước sau: Bước 1: Nhập vào số n
Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n không phải là số nguyên tố.
Bước 3: Lặp từ 2 tới (n - 1). Nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải
là số nguyên tố còn nếu chia hết thì n là số nguyên tố.
4.4. Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2
Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên ta sẽ loại số 2 ra khỏi vòng lặp và bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp.
5. Một số bài tập về số nguyên tố
Ví dụ 1: Cho hai số 7 và 8. Hỏi hai số đó có phải là số nguyên tố cùng nhau hay không? Lời giải:
- Ta có: 7 = 1 x 7, 8 = 1 x 2 x 2 x 2
- Nhận thấy ước chung lớn nhất của 7 và 8 là 1. Như vậy có thể kết luận 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 2: Cho p và 2p + 1 đều là số nguyên tố (p > 5). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số. Lời giải
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chi hết cho 3 suy ra 4p cũng không chia hết cho 3.
Do 2p + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 suy ra 2 x (2p + 1) không
chia hết cho 3 hay 4p + 2 không chia hết cho 3. Mặt khác trong 3 số tự nhiên liên tiếp 4p, 4p + 1,
4p + 2 có một số chia hết cho 3 do đó 4p +1 chia hết cho 3, mà 4p + 1 > 3 suy ra 4p + 1 là hợp số.
Ví dụ 3: Cho p và p + 4 là số nguyên tố (p > 3) chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số. Lời giải
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => loại
Nếu p = 3k + 1 thì p + 7 = 3k + 8 không chia hết cho 3 => 2 x (3k + 7) không chia hết cho 3 hay
2p + 14 không chia hết cho 3 mà trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 mà 2p +
14 và 2p + 15 không chia hết cho 3 suy ra 2p + 16 chia hết cho 3 hay p + 8 chia hết cho 3
Suy ra p + 8 là một hợp số.