Sự độc lập - Thống kê xã hội học | Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Sự độc lập - Thống kê xã hội học | Trường Đại học Sư phạm Hà Nộivới những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Thống kê xã hội học

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

12 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
S¸ Îc l p™
S p¸ Îc l™
Tung mÎt Áng xu hai ln. N∏u bi∏t ˜Òc k∏t qu£ ln gieo th˘ nh oánßt thì có
˜Òc k∏t qu£ ln gieo th˘ hai hay không?
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 35 / 73
S¸ Îc l p™
Hai bi∏n cË Îc l p™
Hai bi∏n cË A và B ˜Ò Âc g i là Î ™c l p n∏u viªc A có x£y ra hay không cÙng
không £nh h˜ng tÓi kh£ n´ng x£y ra cıa B và ng˜Òc l§i. Theo xác sußt thì
P(A ∩ B) = P(A)P( )B .
Ví dˆ: Tung mÎt Áng xu hai ln. GÂi A và B l ln l˜Òt là bi∏n cË n tung th˘
nhßt và th˘ hai xußt hiªn m∞t sßp thì A và B là hai bi∏n cË Îc l p.™
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 36 / 73
S¸ Îc l p™
Hai bi∏n cË Îc l p™
N∏u A và B Îc l™p thì các c p bi n c∞ ∏ Ë sau cÙng Îc l™p:
¯
A và B;
A
và
¯
B;
¯
A
và
¯
B.
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 37 / 73
S¸ Îc l p™
Dãy bi∏n cË Îc l p™
Dãy bi∏n c u vi n cË A
1
, A
2
, . . . , A
n
˜Ò Âc g i là Î ™c l p n∏ ªc mÎt bi∏ Ë A
i
nào ó
trong dãy có x£y ra hay không cÙng không £nh h˜ng t ng xÓi kh£ n´ £y ra c a cácı
bi∏n cË còn l§i và ng˜Òc l§i. Theo xác sußt thì
P(A
i
1
∩ A
i
2
∩ . . . ∩ A
i
k
) = P(A
i
1
) (P A
i
2
) . . . P(A
i
k
),
vÓi mÂi 2 ≤ k ≤ n, mÂi 1 ≤ i
1
< i
2
< . . . < i
k
≤ n.
Ví dˆ: Gieo hú ho t con xúc x§ mÎ ≠c n ln, gÂi A
k
là bi∏n cË ln gieo th˘ k ˜Òc
m∞t 6 chßm. Khi ó A
1
, A
2
, . . . , A
n
là dãy các bi∏n cË Îc l p.™
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 38 / 73
S¸ Îc l p™
Dãy phép th˚ Bernoulli
MÎt dãy phép th˚ ˜Òc gÂi là dãy phép th˚ Bernoulli n u∏
K∏t qu t b£ cıa mÈi phép th˚ ho∞c là thành công, ho∞c là thß §i.
Xác sußt thành công c n thıa mÈi l ˚ ∑u b¨ng nhau.
K∏t qu£ cıa t là dãy bi¯ng ln th˚ ∏n cË Îc l™p.
Ví d :ˆ
Gieo 3 h§t giËng và quan sát s¸ n£y mm cıa mÈi h t.§
Ln l˜Òt chÂn ng®u nhiên hÁ s sÏ ˘c kho¥ cıa 10 tr¥ 4 tuÍi và ki∫m tra xem
tr¥ có b‡ suy dinh d˜Ông hay không?
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 39 / 73
S¸ Îc l p™
Ví dˆ
Gieo 3 h§t gi t nËng. Xác suß £y mm cıa mÈi h§t là 0,8. Tính xác sußt ∫
1
C£ 3 h§t ∑u n£y mm.
2
C£ 3 h§t ∑u không n£y mm.
3
Có § £úng 2 h t n y mm.
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 40 / 73
S¸ Îc l p™
L iÌi gi£
GÂi A
k
là bi∏n cË h§t th˘ k này mm, k = 1 2, , 3.
1
Xác suß § ∑ £t c£ 3 h t u n y mm là
P P P
(A A A
1 2 3
) = (A
1
)P(A
2
) (A
3
) = 0 8,
3
.
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 41 / 73
S¸ Îc l p™
L iÌi gi£
GÂi A
k
là bi∏n cË h§t th˘ k này mm, k = 1 2, , 3.
1
Xác suß § ∑ £t c£ 3 h t u n y mm là
P P P
(A A A
1 2 3
) = (A
1
)P(A
2
) (A
3
) = 0 8,
3
.
2
Xác suß § ∑ £t c£ 3 h t u không n y mm là
P
(
¯
A
1
¯
A
2
¯
A
3
) = P(
¯
A
1
)P(
¯
A
2
)P(
¯
A
3
) = 0 2,
3
.
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 41 / 73
S¸ Îc l p™
L iÌi gi£
GÂi A
k
là bi∏n cË h§t th˘ k này mm, k = 1 2, , 3.
1
Xác suß § ∑ £t c£ 3 h t u n y mm là
P P P
(A A A
1 2 3
) = (A
1
)P(A
2
) (A
3
) = 0 8,
3
.
2
Xác suß § ∑ £t c£ 3 h t u không n y mm là
P
(
¯
A
1
¯
A
2
¯
A
3
) = P(
¯
A
1
)P(
¯
A
2
)P(
¯
A
3
) = 0 2,
3
.
3
Xác suß § £t có úng 2 h t n y mm là
P
(
¯
A A
1
A
2 3
) + P(A
1
¯
A A
2 3
) + P(A A
1 2
¯
A
3
) = 3 × 0 8 0 2,
2
× , .
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 41 / 73
S¸ Îc l p™
Công th˘c xác sußt nh‡ th c˘
GÂi p là xác sußt thành công trong mÈi ln th .˚
Xác sußt ∫ có úng k l ln thành công trong n n th˚ Îc l™p là
C
k
n
p
k
(1 − p)
n−k
, 0 ≤ ≤k n.
Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 42 / 73
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

S¸ Îc l™p S¸ Îc l p ™
Tung mÎt Áng xu hai l¶n. N∏u bi∏t ˜Òc k∏t qu£ l¶n gieo th˘ nhßt thì có oán
˜Òc k∏t qu£ l¶n gieo th˘ hai hay không? Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 35 / 73 S¸ Îc l™p Hai bi∏n cË Îc l™p
Hai bi∏n cË A và B ˜Òc  g i là Îc ™
l p n∏u viªc A có x£y ra hay không cÙng
không £nh h˜ng tÓi kh£ n´ng x£y ra cıa B và ng˜Òc l§i. Theo xác sußt thì P(A ∩ B) = P(A)P(B).
Ví dˆ: Tung mÎt Áng xu hai l¶n. GÂi A và B l¶n l˜Òt là bi∏n cË l¶n tung th˘
nhßt và th˘ hai xußt hiªn m∞t sßp thì A và B là hai bi∏n cË Îc l™p. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 36 / 73 S¸ Îc l™p Hai bi∏n cË Îc l™p
N∏u A và B Îc l™p thì các c∞p bi∏n cË sau cÙng Îc l™p: ¯ A và B; A và ¯ B; ¯ A và ¯ B. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 37 / 73 S¸ Îc l™p Dãy bi∏n cË Îc l™p
Dãy bi∏n cË A1, A2, . . . , A ˜Òc  g i là Îc ™
l p n∏u viªc mÎt bi∏n cË n Ai nào ó 
trong dãy có x£y ra hay không cÙng không £nh h˜ng tÓi kh£ n´ng x£y ra cıa các
bi∏n cË còn l§i và ng˜Òc l§i. Theo xác sußt thì
P(Ai1 ∩ Ai2 ∩ . . . ∩ Ai ) = P(A P A ), k i1 ) ( i2 ) . . . P(Aik
vÓi mÂi 2 ≤ k ≤ n, mÂi 1 ≤ i1 < i2 < . . . < ik ≤ n.
Ví dˆ: Gieo hú ho§ mÎt con xúc x≠c n l¶n, gÂi Ak là bi∏n cË l¶n gieo th˘ k ˜Òc
m∞t 6 chßm. Khi ó A1, A2, . . . , A ™
n là dãy các bi∏n cË Îc l p. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 38 / 73 S¸ Îc l™p Dãy phép th˚ Bernoulli
MÎt dãy phép th˚ ˜Òc gÂi là dãy phép th˚ Bernoulli n∏u
K∏t qu£ cıa mÈi phép th˚ ho∞c là thành công, ho∞c là thßt b§i.
Xác sußt thành công cıa mÈi l¶n th˚ ∑u b¨ng nhau.
K∏t qu£ cıa t¯ng l¶n th˚ là dãy bi∏n cË Îc l™p. Ví d : ˆ
Gieo 3 h§t giËng và quan sát s¸ n£y m¶m cıa mÈi h§t.
L¶n l˜Òt chÂn ng®u nhiên hÁ sÏ s˘c kho¥ cıa 10 tr¥ 4 tuÍi và ki∫m tra xem
tr¥ có b‡ suy dinh d˜Ông hay không? Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 39 / 73 S¸ Îc l™p Ví dˆ
Gieo 3 h§t giËng. Xác sußt n£y m¶m cıa mÈi h§t là 0,8. Tính xác sußt ∫ 1 C£ 3 h§t ∑u n£y m¶m. 2
C£ 3 h§t ∑u không n£y m¶m. 3 Có úng 2 § h t £ n y m¶m. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 40 / 73 S¸ Îc l™p LÌi gi i £
GÂi Ak là bi∏n cË h§t th˘ k này m¶m, k = 1, 2, 3. 1 Xác sußt c£ 3 § h t ∑u £ n y m¶m là P(A 3
1A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) = 0, 8 . Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 41 / 73 S¸ Îc l™p LÌi gi i £
GÂi Ak là bi∏n cË h§t th˘ k này m¶m, k = 1, 2, 3. 1 Xác sußt c£ 3 § h t ∑u £ n y m¶m là P(A 3
1A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) = 0, 8 . 2 Xác sußt c£ 3 § h t ∑u không £ n y m¶m là P( ¯ A 3 1 ¯ A2 ¯ A3) = P( ¯ A1)P( ¯ A2)P( ¯ A3) = 0, 2 . Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 41 / 73 S¸ Îc l™p LÌi gi i £
GÂi Ak là bi∏n cË h§t th˘ k này m¶m, k = 1, 2, 3. 1 Xác sußt c£ 3 § h t ∑u £ n y m¶m là P(A 3
1A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) = 0, 8 . 2 Xác sußt c£ 3 § h t ∑u không £ n y m¶m là P( ¯ A 3 1 ¯ A2 ¯ A3) = P( ¯ A1)P( ¯ A2)P( ¯ A3) = 0, 2 . 3 Xác sußt có úng 2 § h t £ n y m¶m là P( ¯ A 2 1A2A3) + P(A1 ¯ A2A3) + P(A1A2 ¯ A3) = 3 × 0, 8 × 0, 2. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 41 / 73 S¸ Îc l™p
Công th˘c xác sußt nh‡ th c ˘
GÂi p là xác sußt thành công trong mÈi l¶n th˚.
Xác sußt ∫ có úng k l¶n thành công trong n l¶n th˚ Îc l™p là C k pk k n n (1 − p)n−k , 0 ≤ ≤ . Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– K69 42 / 73