Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh trắc nghiệm lượng giác – Trần Anh Khoa
Tài liệu gồm 25 trang của tác giả Trần Anh Khoa trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal giải nhanh trắc nghiệm lượng giác Toán 11.
Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)
Môn: Toán 11
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN TỔ TOÁN - TIN CHUYÊN ĐỀ:
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC
TÊN HỌC SINH : ………………………..……………
LỚP : …………… Khánh Vĩnh, 10/2017
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa CHUYÊN ĐỀ:
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC
PHẦN I. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG CÁC BÀI TOÁN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC. Bài toán 1. Đổi o α = 32 sang radian. 8π 7π 10π 11π A. . B. . C. . D. . 45 45 45 45 Cách giải bằng MTCT:
Muốn đổi sang đơn vị radian ra chuyển MTCT về mode radian bằng cách: SHIFT MODE 4
Nhập số 32 vào máy rồi nhấn SHIFT Ans 4 . Màn hình xuất hiện
Nhấn = màn hình xuất hiện
Đáp án đúng là A. 3π
Bài toán 2. Đổi α = sang độ, phút, giây. 16 A. 33 45 ° '. B. 30 45 ° '30' . C. 30 44 ° '30' . D. 30 40 ° '. Cách giải bằng MTCT:
Muốn đổi sang đơn vị độ ra chuyển MTCT về mode độ bằng cách: SHIFT MODE 3 3π Nhập số
vào máy rồi nhấn SHIFT Ans 2 = °''' . Màn hình xuất hiện 16
Đáp án đúng là A.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 1
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
PHẦN II. SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC
CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ KIỂM TRA CÁC ĐÁP ÁN
DẠNG TOÁN 1. KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH. U U
DẠNG TOÁN 2. KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH. U U
DẠNG TOÁN 3. KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. U U
DẠNG TOÁN 1. KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH. U U
Bài toán. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 2x − 5sin x − 3 = 0 trong khoảng 3π ; 4π là 2 7π 11π 19π 5π A. . B. . C. . D. . 6 6 6 2
Lời giải tự luận: 2
cos 2x − 5sin x − 3 = 0 ⇔ 1− 2sin x − 5sin x − 3 = 0 π 1 x = − + k2π sin x = − (nhan) 2 6
⇔ 2sin x + 5sin x + 2 = 0 ⇔ 2 ⇔ (k ∈) . 7π sin x = 2 − (loai) x = + k2π 6 11 x = π 3π π 5 25 k < − + k π < π < k ∈ < → k ∈{ } 6 2 4 1; 2 3π 2 6 6 12 23 Vì x ∈ ; 4π ⇔ ⇒ x = π . 2 nên 3π 7π 1 17 k∈ 6 < + k2π < 4π < k < → k = 1 2 6 6 12 19 x = π 6 11π 19π 23π Mà < <
do đó đáp án đúng là B. 6 6 6 Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
Nhập biểu thức cos 2x − 5sin x − 3 . Màn hình xuất hiện 3π
Ta nhận xét: chỉ có 3 đáp án B, C, D là thỏa điều kiện trong khoảng ; 4π . Loại đáp án A. 2
Trong các đáp án là nghiệm, ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đó. Cụ thể
Nhấn CALC 11π ÷ 6 ta được kết quả bằng 0, CALC 19π ÷ 6 ta được kết quả bằng 0 và CALC 11π 19π 11π 19π
5π ÷ 2 . ta được kết quả khác 0. Do đó và là nghiệm. Mà < . Vậy 6 6 6 6 Đáp án đúng là B.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 2
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
DẠNG TOÁN 2. KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH U U
Thực hành: Kiểm tra một họ là nghiệm của phương trình f ( x) = 0
x = α + kaπ , k ∈ , a là hằng số
Thế vào x = α biểu thức f ( x)
• Nếu f (x) nhận một giá trị khác 0 thì x = α không là nghiệm của PT f (x) = 0. Do đó đáp
án được thế chắc chắn là đáp án sai.
• Nếu giá trị f (x) nhận một giá trị bằng 0 thì x = α là một nghiệm của PT f (x) = 0. Do đó
đáp án được thế có thể là đáp án đúng.
• Lưu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước
Bài toán 1. Phương trình −sin x + 2cos x = 1 có một họ nghiệm là π π A. x = − + k2π ( k ∈ ). B. x = − + kπ (k ∈) . 2 3 π π π π C. x = − + k (k ∈) . D. x = − + k (k ∈) . 2 2 2 4
Lời giải tự luận: Phương trình 1 2 1
⇔ − sin x + cos x = 5 5 5 ⇔ ( 1 2 x + α ) 1 sin = cosα = − và sinα = 5 5 5 1 1
Lời giải này dẫn đến bế tắc trong x + α = arcsin x = α − + arcsin 5 5 ⇔ ⇔ (k ∈) .
việc chọn đáp án trắc nghiệm. 1 1 x + α = π − arcsin x = α − + π − arcsin 5 5 π x = − + k2π ( π ⇔ x + α ) 2 sin = sin α − ⇔ (k ∈) .
Lời giải phù hợp cho câu hỏi trắc 2 3π x = − 2α + k2π nghiệm trên. 2 1 π Vi = −cosα = sin α − . 5 2
Đáp án đúng là A. Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
Nhập biểu thức −sin x + 2cos x −1. 3 NhấnCALC π
− ÷ 2 được kết quả 0. Nhấn CALC π
− ÷ 3 ta được kết quả . Loại đáp án B. 2
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 3
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Kiểm tra đáp án D: π Nhấn CALC π
− ÷ 2 +1. . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án D 4 π Nhấn CALC π
− ÷ 6 +1. . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án C. 2 Đáp án đúng là A. x − x
Bài toán 2. Giải phương trình cos 3 sin = 0 1 sin x − 2 π π A. x = + kπ (k ∈) . B. x = + k2π ( k ∈ ). 6 6 7π 7π C. x = + k2π ( k ∈ ). D. x = + kπ (k ∈) . 6 6 π x ≠ + k2π 1 1 6
Lời giải tự luận: Điều kiện sin x −
≠ 0 ⇔ sin x ≠ ⇔ (k ∈) . 2 2 5π x ≠ + k2π 6
Phương trình cos x − 3sin x = 0 ⇔ cos x = 3sin x π π
⇔ cot x = 3 ⇔ cot x = cot ⇔ x = + lπ (l ∈) . 6 6 π
Biểu diện nghiệm x =
+ lπ (l ∈) trên Hình 2,đối chiếu điều kiện được biểu diễn ở Hình 1. 6 π 7π Ta loại nghiệm x =
+ l2π (l ∈).Vậy phương trình có nghiệm x =
+ l2π (l ∈) 6 6
Đáp án đúng là C.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 4
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
cos x − 3 sin x Nhập biểu thức . 1 sin x − 2
Nhấn CALC π ÷ 6 . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án A và B, còn lại C hoặc D.
Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Kiểm tra đáp án D: 7π
Ta kiểm tra đáp án D. Nhấn CALC
+ π . Ta được kết quả khác 0. Do đó đáp án D là sai. 6
Đáp án đúng là C. π π
Bài toán 3. Giải phương trình 3 cos x + + sin x − = 2sin 2 . x 2 2 5π 7π x = + k2π x = + k2π 6 6 A. (k ∈) . ∈ π B. (k ) . 2π π 2π x = − + k x = − + k 18 3 18 3 7π π x = + kπ x = + k2π 6 18 C. (k ∈) . ∈ π D. (k ) . 2π π 2π x = − + k x = − + k 18 3 18 3 π π
Lời giải tự luận: Ta có cos x +
= −sin x, sin x − = −cos . x 2 2
Do đó phương trình − 3sin x − cos x = 2sin 2x ⇔ 3sin x + cos x = 2 − sin 2x 3 1 π ⇔ sin x +
cos x = − sin 2x ⇔ sin x + = sin ( 2 − x) 2 2 6 π π 2π x + = 2 − x + k2π x = − + k 6 18 3 ⇔ ⇔ (k ∈) . π 5π x +
= π + 2x − k2π x = − − k2π 6 6 5π =− − 7π Xét nghiệm k 1 k ' x = − − k2π → x = + k '2π. k∈, k' 6 ∈ 6 π 2π 7π
Vậy phương trình có nghiệm x = − + k , x = + k '2π ( k, k ' ∈ ). 18 3 6 Đáp án đúng là B.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 5
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 π π
Nhập biểu thức 3 cos x + + sin x − − 2sin 2x . 2 2 π Nhận xét: −
xuất hiện ở cả 4 đáp án, không cần kiểm tra giá trị này, nó là nghiệm của PT. 18
Nhấn CALC 5π ÷ 6 và CALC 7π ÷ 6 và CALC 18π ÷ 6 . Ta đượ 7π c kết quả chỉ có
là nghiệm của PT. Nên loại A và D, đáp án đúng nằm ở B hoặc C. 6
Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. 7π
Ta kiểm tra đáp án C. Nhấn CALC
+ π . Ta được một số khác 0. Do đó đáp án C là sai. 6 Đáp án đúng là B.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DẠNG TOÁN 3. KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U U sin x − cos x
Bài toán 1. Tập xác định của hàm số y = là 2
4 − 5cos x − 2sin x π π A. D = \ ±
+ k2π , k ∈. B. D = \ ±
+ kπ , k ∈. 6 6 π π C. D = \ ±
+ k2π , k ∈. D. D = \ ±
+ kπ , k ∈. 3 3 Lời giải tự luận: HSXĐ 2
⇔ 4 − 5cos x − 2sin x ≠ 0 PT 2 2
4 − 5cos x − 2sin x = 0 ⇔ 2 cos x − 5cos x + 2 = 0 cos x = 2 (loai) π ⇔ 1
⇔ x = ± + k2π ( k ∈ ). cos x = (nhan) 3 2 Do đó HSXĐ π
⇔ x ≠ ± + k2π ( k ∈ ). 3 π
Vậy TXĐ D = \ ± + k2π ,
k ∈ . Đáp án đúng là C. 3 Cách giải bằng MTCT:
Cở sở lý thuyết: Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến số làm cho hàm số có nghĩa.
Thực hành: TXĐ của hàm số y = f ( x) là D = \ {α + kaπ , k ∈ , a la ha } ng so
Thế vào x = α biểu thức f ( x)
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 6
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
• Nếu f (x) nhận một giá trị nào đó thì x = α thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án được thế
chắc chắn là đáp án sai.
• Nếu giá trị f (x) được máy tính báo lỗi Math ERROR thì x = α không thuộc TXĐ của hàm
số. Do đó đáp án được thế có thể là đáp án đúng.
• Lưu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 sin x − cos x Nhập biểu thức . Màn hình xuất hiện 2
4 − 5cos x − 2sin x
Nhấn CALC π ÷ 6 . Màn hình xuất hiện Điề π u này chứng tỏ
thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án A, B. 6
Nhấn CALC π ÷ 3 . Màn hình xuất hiện Điề π u này chứng tỏ
không thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án đúng là C hoặc D. 3
Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án D:
Nhấn CALC π ÷ 3 + π . Màn hình xuất hiện Điề π u này chứng tỏ
+ π thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án D. 3
Đáp án đúng là C.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 7
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa 1 1 1
Bài toán 2. Tập xác định của hàm số y = + + là 1 − sin x cos x +1 π tan x − 2 π
A. D = \ {π + k2π , k ∈ } .
B. D = \ k , k ∈ . 4 π
C. D = \ k , k ∈ .
D. D = \ {kπ , k ∈ } . 2
Lời giải tự luận: HSXĐ 1 − sin x > 0 si n x < 1 π cos x +1 > 0 cos x > 1 − x ≠ + k2π si n x ≠ 1 2 π π π ⇔ tan x − ≠ 0 ⇔ s in x − ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 −
⇔ x ≠ π + k2π ⇔ x ≠ k (k ∈) . 2 2 2 π π π π π x − ≠ k x ≠ k cos x − ≠ 0 cos x − ≠ 0 2 2 2 2 2 TXĐ π D = \ k ,
k ∈ . Đáp án đúng là C. 2 Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 1 1 1 Nhập biểu thức + + . Màn hình xuất hiện 1 − sin x cos x +1 π tan x − 2
Nhấn CALC π và CALC 0 . Màn hình đều báo lỗi, điều này chứng tỏ π và 0 không thuộc
TXĐ của hàm số. Do đó chưa thể loại được đáp án nào.
Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. π
Ta kiểm tra đáp án B. Nhấn CALC 1. . Màn hình xuất hiện 4
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 8
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa Điề π
u này chứng tỏ thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án B. 4 π π π π
Ta kiểm tra đáp án C. Nhấn CALC 1. và CALC 2. và CALC 3. và CALC 4. . 2 2 2 2 (đủ một chu kì 2π )
Màn hình đều xuất hiện
Đáp án đúng là C.
PHẦN III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
HỖ TRỢ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Để giải phương trình asinu + bcosu = .c Ta biến đổi c
a sin u + b cos u = c ⇔ sin(u + Y ) = X
Bước 1. Bấm Shift + a Shift ) b =
Bước 2. Bấm RCL ) (Ta có được X)
Bấm RCL S↔D (Ta có được Y)
Lưu ý: asinu + bcosu = X sin(u +α) . Sử dụng phép biến đổi này cho giải phương trình dạng / / / /
a sin x + b cos x = a sin x + b cos x .
Bài toán 1. Biến đổi phương trình 3 sin x − cos = 2 về phương trình lượng giác cơ bản, ta được
phương trình nào sau đây? π 2 π 2 π π A. sin x − = . B. sin x + = . C. sin x − = 2. D. sin x + = 2. 6 2 6 2 6 6
Lời giải tự luận: Ta có a = 3, 1 b = − , c =
2. Chia 2 vế của phương trình cho 2 2
a + b = 2. Phương trình 3 1 2 3 sin x − cos = 2 ⇔ sin x − cos = 2 2 2 π π 2 π 2
⇔ cos sin x − sin cos = ⇔ sin x − = 6 6 2 6 2
Đáp án đúng là A.
Cách giải bằng MTCT: Ta có a = 3, 1. b = −
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 9
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhấn SHIFT + 3 SHIFT ) 1
− và =. Màn hình hiển thị
Nhấn RCL ) : ta được X = 2. π
Nhấn RCL S↔D : ta được Y = − . 6 Do đó π 2 3 sin x − cos = 2 ⇔ sin x − = . 6 2 Đáp án đúng là A. π π
Bài toán 2. Biến đổi phương trình −sin x − + 3 cos x − = 2 + = 3 3 về dạng ( ) 2 sin x Y X
với Y ∈ (0 ; π ) . Tính X .π + Y . 5π 3π 8π 7π A. . B. . C. − . D. . 3 2 3 3
Lời giải tự luận: Ta có a = 1 − , b = 3, 2. c =
Chia 2 vế của phương trình cho 2 2
a + b = 2. Phương trình π π 1 π 3 π 2 −sin x − + 3 cos x − = 2 ⇔ − sin x − + cos x − = 3 3 2 3 2 3 2 2π π 2π π 2 π π π ⇔ 2 2 2 cos sin x − + sin cos x − = ⇔ sin x − + = ⇔ sin x + = 3 3 3 3 2 3 3 2 3 2 π π 7π Suy ra Y = ,
X = 2 ⇒ X .π + Y = 2π + = . 3 3 3 Đáp án đúng là D.
Cách giải bằng MTCT: Ta có a = 1 − , b = 3.
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhấn SHIFT + 1
− SHIFT ) 3 và =. Màn hình hiển thị
Nhấn RCL ) : ta được X = 2. 2π
Nhấn RCL S↔D : ta được Y = . 3 Do đó π π π 2π 2 π 2 −sin x − + 3 cos x − = 2 ⇔ sin x − + = ⇔ sin x + = . 3 3 3 3 2 3 2
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 10
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa π π 7π Suy ra Y = ,
X = 2 ⇒ X .π + Y = 2π + = . 3 3 3
Đáp án đúng là D.
Bài toán 3. Nghiệm của phương trình cos 2x + sin x = 3 (cos x − sin 2x) là π π x = + k2π x = + k2π 2 2 A. (k ∈) . ∈ π B. (k ) . π k 2π x = − + k2π x = + 6 18 3 π 2π π C. x = − + k (k ∈) . D. x = + k2π ( k ∈ ). 6 3 2
(Sử dụng lưu ý ở trang 10 và cách bấm máy như trên)
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 11
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa PHẦN IV
SỬ DỤNG CHỨC NĂNG TABLE CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY
Dạng toán 1. TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. U U
Dạng toán 2. TÌM CHU KÌ TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. U U
Dạng toán 3. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. U U
Dạng toán 4. TÌM NGHIỆM VÀ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC U U
TRONG MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC.
Đôi nét về chức năng TABLE
- Chức năng: Tính giá trị hàm số tại một vài điểm. Ta có thể sử dụng chức năng tính giá trị của hai 0T 0T
hàm số f ( x) và g ( x) . 0T 0T 0T 0T - Thao tác: 0T 0T
+ Để tính giá trị của một hàm số f (x) tại một số điểm: Cài đặt bằng cách bấm SHIFT MODE
(SET UP), tiếp theo bấm Replay xuống, chọn 5 (TABLE). Máy hỏi Select Type, các bạn chọn 1
tương ứng với yêu cầu chỉ cần tính giá trị của một hàm số tại một điểm.
Tương ứng với 2 là tính giá trị của đồng thời hai hàm số tại một số điểm.
- Sau khi cài đặt xong, bạn vào chế độ tính bằng cách bấm:
+ Bước 1: MODE 7 , nhập hàm số f (x) cần tính.
+ Bước 2: Start: Nhập mốc x bắt đầu từ đâu?
+ Bước 3: End: Nhập mốc x kết thúc tại đâu?
+ Bước 4: Step: Bước nhảy là khoảng cách giữa các điểm đầu mút.
Bấm = ta được bảng giá trị mong muốn.
- Tối đa: Chúng ta chỉ có thể tính tối đa được 30 giá trị cho một hàm số. 0T 0T
Dạng toán 1. TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U U
• Tìm GTLN và GTNN của một hàm số y = f (x) trên [a ; b].
Bước 1. Nhấn MODE 7 (TABLE)
Bước 2. Nhập biểu thức f (x) vào máy Bướ b - a
c 3. Nhấn = sau đó nhập Start = a , End = b , Step =
. (Có thể lấy từ 29 trở xuống) 20
(Chia 20 để có được 20 bước nhảy, và bảng TABLE có 21 gía trị, như thế là đủ!)
Sau đó, dựa vào bảng TABLE, ta tìm GTNN và GTLN.
Bài toán 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = 3 − 2sin x lần lượt là A. 3 ; − 0. B. 0 ; 1. C. 1 ; 3. D. 1 ; − 2.
Lời giải tự luận: Ta có 2 2 1
− ≤ sin x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ sin x ≤ 1 ⇔ 0 ≥ 2 − sin x ≥ 2 − 2
⇔ 3 ≥ 3 − 2sin x ≥ 1⇒ 3 ≥ y ≥ 1. Vậy GTNN là 1 và GTLN là 3.
Đáp án đúng là C.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 12
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3
(thực tế để mode radian cũng tính được GTLN và GTNN, tuy nhiên ở mode độ
ta dễ dàng nhận ra giá trị mà tại đó hàm số đạt GTLN, GTNN)
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) 2
= 3 − 2sin x , màn hình hiển thị
Nhấn =, một số máy sẽ hiện thị g ( x) = , để xóa hàm này ta nhấn SHIFT MODE ▼ 5 1 .
Nhấn =, Start = 0 , End = 360 , Step = (360 − 0) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 1 tại hàng thứ 6 và 16.
GTLN là 3 tại hàng thứ 1, 11 và 21. Đáp án đúng là C. Đặ π
c biệt: Ta nhận thấy GTNN đạt tại x = 90, 270 x = ⇒ x = + kπ ( k ∈ ). 2
GTLN đạt tại x = 0, 180 x = ,
x = 360 ⇒ x = kπ ( k ∈ ). π 2π
Bài toán 2. Tập giá trị của hàm số 2
y = 2sin x + sin x + 4 với x ∈ − ; là 6 3 A. [4 ; 7]. B. 30 ; 7 . C. 30 ; 4 . D. 31 ; 7 . 8 8 8 π 2π Su dung 1
Lời giải tự luận: Đặt t = sin x , x ∈ − ;
→t = sin x ∈ − ; 1 . 6 3 DTLG 2 Khi đó b 1 1 2
y = 2t + t + 4 . Ta có − = − ∈ − ; 1 2a 4 2 . Do đó GTNN và GTLN củ 1 1
a hàm số sẽ đạt tại x = − , x = − , x = 1. 2 4 1 1 31 f − = 4, f − = , f ( ) 1 = 7. Vậy GTNN 31 M = . m = và GTLN là 7 2 4 8 8 π 2π
Vậy tập giá trị của hàm số trong đoạn − ; là 31 ; 7 . 6 3 8 Đáp án đúng là D.
Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) 2
= 2sin x + sin x + 4 . Nhấn =, Start = 3
− 0 , End = 120, Step = (120 + 30) ÷ 20.
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 3,8751 ở hàng thứ 3 tại x = 15 − . °
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 13
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
GTLN là 7 ở hàng thứ 17 tại x = 90 . ° 31 30 31 Vì = 3,875 và
= 3,75 nên 3,8751 gần với
hơn. Do đó GTNN là 31. Đáp án đúng là D. 8 8 8 8 1 + sin x
Bài toán 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Khi đó 2 + cos x 2 2 M − m bằng 5 2 3 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9
Lời giải tự luận: Phương trình ⇔ 1+ sin x = y (2 + cos x) ⇔ sin x − y cos x = 2 y −1. 2 2 Phương trình có nghiệm 2
⇔ 1 + (−y) ≥ (2y − ) 1 2 2
⇔ y +1 ≥ 4y − 4y +1 2
⇔ 3y − 4y ≤ 0 4 ⇔ 0 ≤ y ≤ . 3 Do đó GTNN là 4 0 và GTLN là . Khi đó 2 2 4 M − m = . 3 3 Đáp án đúng là C. Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3 + x
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) 1 sin = 2+ . cos x
Nhấn =, Start = 0 , End = 360 , Step = (360 − 0) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN m = 0 tại hàng thứ 16.
GTLN M = 1,333172048 tại hàng thứ 9. Khi đó 2 2 4
M − m ≈ 1,333 ≈
. Đáp án đúng là C. 3
Bài toán 4. Hằng ngày mực nước cuả con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực
nước trong con kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức πt π h = 3cos + +12
. Mực nước của kênh cao nhất khi: 8 4 A. t = 13 (giờ). B. t = 14 (giờ). C. t = 15 (giờ). D. t = 16 (giờ).
Lời giải: Mực nước của con kênh cao nhất khi h lớn nhất: πt π πt π ⇔ cos + = 1 ⇔ + = k2π < t ≤ k ∈ và . 8 4 với 0 24 8 4
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. πt π Vì t = 14 → +
= 2π (đúng với k =1∈ ). Đáp án đúng là B. 8 4
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 14
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Dạng toán 2. TÌM CHU KÌ TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U U
Cơ sở lý thuyết: π • 2
Hàm số y = sin (ax + b) và y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ T = . 0 a π
• Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ T = . 0 a
• Hàm số y = f x tuần hoàn với chu kì T và hàm số y = f x tuần hoàn với chu kì T thì 2 ( ) 1 ( ) 1 2
hàm số y = k. f x ± . h f
x ( k, h là hằng số) tuần hoàn chu kì T là BCNN của T và T . 1 ( ) 2 ( ) 0 1 2 x π
Bài toán 1. Tìm chu kì T của hàm số y = sin + 2017 − 2 tan 2x + . 2 4 A. T = 4π . B. T = π . C. T = 3π . D. T = 2π .
Lời giải tự luận: x 2π Hàm số y = sin + 2017
tuần hoàn với chu kì T = = 4π. 2 1 1 2 π π
Hàm số y = tan 2x +
tuần hoàn với chu kì T = . 4 2 2 x π
Suy ra hàm số y = sin + 2017 − 2 tan 2x +
tuần hoàn với chu kì T = 4π. 2 4 0
Đáp án đúng là A.
Cách giải bằng MTCT:
• Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f (x) =
• Start: một giá trị x bất kì thuộc TXĐ. Nếu chu kì thuộc TXĐ thì nhập luôn chu kì. o
• End: x +10T, Step: đáp án đang kiểm tra. o
• Nếu các giá trị f (x) đều bằng nhau thì đáp án đó là chu kì.
• Nếu không phải ta nhấn AC rồi kiểm tra đáp án tiếp..
• Ta phải thử đáp án là chu kì nhỏ nhất trước.
Cụ thể, ta thực hiện như sau:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4 x π
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) = sin + 2017 − 2 tan 2x + . 2 4
Ta kiểm tra tính đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án B :
Nhấn =, Start = π , End = 10π , Step = π .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x) có các giá không bằng nhau. Loại đáp án B.
Ta kiểm tra đáp án D :
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 15
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa Nhấn AC =, Start = 2π , nd E = 1 2 0. π , Step = 2π .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x) có các giá không bằng nhau. Loại đáp án D.
Thực hiện tương tự, ta loại đáp án C. Suy ra đáp án đúng là A.
Thử kiểm tra đáp án A.
Nhấn AC =, Start = 4π , nd E = 10.4π , Step = 4π.
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
cột f ( x) có các giá bằng nhau.
Đáp án đúng là A. π
Bài toán 2. Tìm chu kì T của hàm số 2 y = 2sin 3x + + sin 4 . x cos . x 6 2π A. T = 4π . B. T = 3π . C. T = . D. T = 2π . 3
Lời giải tự luận: π π 1 Ta có 2 y = 2sin 3x + + sin 4 .
x cos x = 1 − cos 6x + + (sin3x + sin5x) 6 3 2 π 2π π
Hàm số y = cos 6x +
tuần hoàn với chu kì T = = . 3 1 6 3 2π
Hàm số y = sin 3x tuần hoàn với chu kì T = . 2 3 2π
Hàm số y = sin 5x tuần hoàn với chu kì T = . 3 5 π Suy ra hàm số 2 y = 2sin 3x + + sin 4 . x cos x
tuần hoàn với chu kì T = 2π . 6 0
(Ta tìm BCNN của 60, 120 và 72. Đáp án là 360) Đáp án đúng là D.
Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4 π
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) 2 = 2sin 3x + + sin 4 . x cos x 6
Ta kiểm tra tính đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án C :
Nhấn =, Start = 2π ÷ 3 , End = 10.2π ÷ 3 , Step = 2π ÷ 3
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x) có các giá không bằng nhau. Loại C.
Ta kiểm tra đáp án D :
Nhấn AC =, Start = 2π , nd E = 1 2 0. π , Step = 2π .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
cột f ( x) có các giá bằng nhau. Đáp án đúng là D.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 16
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Dạng toán 3. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U U
Ghi chú: Sử dụng chức năng TABLE để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, có phần hơi U U
không tối ưu cho lắm vì việc giải tự luận là không khó. Tuy nhiên, chúng ta vẫn nên làm quen với
việc giải dạng toán này bằng TABLE, sẽ hữu ích cho việc xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. 31π 33π
Bài toán 1. Với x ∈ ;
, mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 4
A. Hàm số y = cos x nghịch biến.
B. Hàm số y = sin x đồng biến.
C. Hàm số y = tan x = nghịch biến. D. Hàm số y
cot x nghịch biến. Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4
Ta kiểm tra tính đơn điệu bằng cách quan sát giá trị f ( x)
• Nếu cột f (x) luôn tăng ta kết luận hàm số đồng biến trên khoảng đã xét.
• Nếu cột f (x) luôn giảm ta kết luận hàm số nghịch biến trên khoảng đã xét. Ta kiểm tra đáp án A
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) = cos x
Nhấn =, Start = 31π ÷ 4 , nd E
= 33π ÷ 4, Step = (33π ÷ 4 − 31π ÷ 4) ÷ 20.
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x) có lúc tăng, lúc giảm. Do đó A là đáp án sai.
Tương tự, ta nhận thấy biểu thức f (x) = sin x luôn tăng trên khoảng đã cho. Đáp án đúng là B. π
Bài toán 2. Với x ∈ 0;
, mệnh đề nào sau đây là đúng? 4
A. Cả hai hàm số y = −sin 2x = − + và y
1 cos 2x đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = −sin 2x = − + và y
1 cos 2x đều đồng biến.
C. Hàm số y = −sin 2x = − +
nghịch biến, hàm số y
1 cos 2x đều đồng biến.
D. Hàm số y = −sin 2x = − +
nghịch biến, hàm số y
1 cos 2x đều đồng biến.
(Thực hiện từng hàm y = −sin 2x = − + và y
1 cos 2x để kiểm tra sự đồng biến, nghịch biến)
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 17
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Dạng toán 4. TÌM NGHIỆM VÀ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC U U
TRONG MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC π 13
Bài toán 1. Trên đoạn − ; 2π
, phương trình cos x = có bao nhiêu nghiệm? 2 14 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. 13 13
Lời giải tự luận: Phương trình cos x = ⇔ x = ±arccos
+ k2π (k ∈) . 14 14 π π • 13 13 Với x = arccos
+ k2π . Vì x ∈ − ; 2π nên − ≤ arccos + k2π ≤ 2π 14 2 2 14 k∈ 13 Casio → 0
− ,3105 ≤ k ≤ 0,9394 →k = 0 → x = arccos . xap xi 14 π π • 13 13 Với x = −arccos
+ k2π . Vì x ∈ − ; 2π nên − ≤ −arccos + k2π ≤ 2π 14 2 2 14 k∈ 13 13 Casio → 0
− ,1894 ≤ k ≤ 1,0605 →k ∈{0 ; }
1 → x ∈ − arccos ; − arccos + 2π . xap xi 14 14 π
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đọan − ; 2π . 2
Đáp án đúng là A
Cách khác: Dùng đường tròn lượng giác. π
Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ − đến 2π . 2 13
Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x = . Nhìn hình vẽ ta thấy 14 đườ 13 ng thẳng x =
cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điềm. 14 π
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đọan − ; 2π . 2
Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) 13 = cos x − . 14 Nhấn =, Start = π
− ÷ 2 , End = 2π , Step = (2π +π ÷ 2) ÷ 20.
Lưu ý: Giá trị hàm số f (x) đổi dấu khi đi qua x = x và x = x thì phương trình f (x) = 0 có một U U 1 2
nghiệm trong khoảng ( x ; x . 1 2 )
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 18
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Ở hàng thứ 4 và hàng thứ 5, f (x) đổi dấu.
Suy ra f ( x) = 0 có một nghiệm thuộc ( 0 − ,392 ; 0).
• Ở hàng thứ 5 và hàng thứ 6, f (x) đổi dấu.
Suy ra f ( x) = 0 có một nghiệm thuộc (0 ; 0,3926).
• Ở hàng thứ 20 và hàng thứ 21, f (x) đổi dấu.
Suy ra f ( x) = 0 có một nghiệm thuộc (5,8904 ; 6, ) 2831 . π
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên đọan − ; 2π . 2
Đáp án đúng là A. π π
Bài toán 2. Trên khoảng ; 2π , phương trình cos − 2x = sin x 2 6 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. π π π
Lời giải tự luận: Phương trình cos
− 2x = sin x ⇔ cos − 2x = cos − x 6 6 2 π π π
− 2x = − x + k2π x = − − k2π 6 2 3 ⇔ ⇔ (k ∈) . π π 2π k 2π − 2x = − − x + k2π x = − 6 2 9 3 7 x = − π π π 7 5 k∈ 3
< − − k2π < 2π − ≤ k < − →k = 1 − π 2 3 6 12 14 Vì x ∈ ; 2π ⇔ ⇒ x = π . 2 nên π 2π k 2π 8 5 k < − < π − ≤ k ∈ < − → k ∈{− − } 9 2 2; 1 2 9 3 3 12 8 x = π 9 π
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng ; 2π . 2
Đáp án đúng là A.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 19
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4 π
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x) = cos − 2x − sin x . 6
Nhấn =, Start = π ÷ 2 , End = 2π , Step = (2π − π ÷ 2) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm thuộc (2,7488 ; 2,9845).
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm thuộc (4,8694 ; 5,105).
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm thuộc (5,105 ; 5,3407). π
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng ; 2π . 2
Đáp án đúng là A.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 20
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
TẠO RA SOLVE HỮU HIỆU NHỜ CHỨC NĂNG TABLE U π π
Bài toán 3. Trên khoảng ; 2π
, tổng T các nghiệm của phương trình cos − 2x = sin x 2 6 là 29π 37π 7π 23π A. T = . B. T = . C. T = − . D. T = . 9 9 9 9
Lời giải tự luận: (Tương tự bài 2). π π 5π 14π 8π Trên khoảng ; 2π , PT cos − 2x = sin x
có các nghiệm là x = ; x = ; x = . 2 6 3 9 9 37π Vậy T =
. Đáp án đúng là B. 9
Cách giải bằng MTCT:
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm thuộc (2,7488 ; 2,9845).
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm thuộc (4,8694 ; 5,105).
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm thuộc (5,105 ; 5,3407).
Dùng chức năng SOLVE π Nhập biểu thức cos − 2x − sin x
. Nhấn = ◄ ALPHA CALC 0. Màn hình hiển thị 6
(Ghi chú: việc bấm = nhằm mục đích lưu biểu thức vào bộ nhớ tạm)
Nhấn SHIFT CALC 2,7488 = . Màn hình hiển thị 8π
Nhấn RCL ) , ta nhận được kết quả x = . 9
Tương tự với 2 nghiệm còn lại, 14π
Nhấn ▲ SHIFT CALC 4,8694 = RCL ) , ta nhận được kết quả x = . 9 5π
Nhấn ▲ ▲ SHIFT CALC 5,105 = RCL ) , ta nhận được kết quả x = . 3 π 37π
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng ; 2π . 2 là 9
Đáp án đúng là B.
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 21
Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay
Biên soạn: Trần Anh Khoa
Bài toán 4. Giải phương trình 2 2
3 cos x + 2sin x cos x − 3 sin x = 1 có hai họ nghiệm có dạng π π
x = α + kπ và x = β + kπ (k ∈ ) với − < α, β < . Khi đó α + β bằng 2 2 π π π π A. . B. . C. . D. − . 6 3 12 12
Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức 2 2
3 cos x + 2sin x cos x − 3 sin x −1 . Nhấn =, Start = π
− ÷ 2 , End = π ÷ 2 , Step = (π ÷ 2 +π ÷ 2) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm thuộc ( 0 − ,314 ; − 0,157).
• Phương trình f (x) = 0 có một nghiệm x = 0,7853. Dùng chức năng SOLVE Nhập biểu thức 2 2
3 cos x + 2sin x cos x − 3 sin x −1 .
Nhấn = ◄ ALPHA CALC 0. Màn hình hiển thị π Nhấn SHIFT CALC 0
− ,314 = RCL ) . Màn hình hiển thị kết quả x = − . 12 π
Nhấn ▲ SHIFT CALC 0,7853 = RCL ) . Màn hình hiển thị kết quả x = . 4 π π π Vậy α + β = − +
= . Đáp án đúng là A. 12 4 6
----------------------- HẾT -----------------------
Trường THPT Lạc Long Quân Trang 22
BÀI TẬP CỦNG CỐ: CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC
Họ, tên học sinh: ……………………………………………. Lớp:……………
Câu 1. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − 3cos x với 3π π x ∈ − ;
. Khi đó M + m bằng 4 2 3 2 3 2 3 3 A. 8. B. 4 + . C. 5 + . D. 5 + . 2 2 2 2 −1
Câu 2. Tính tổng T các nghiệm của phương trình 2
3 sin x cos x − sin x = trên khoảng 2 π ; 2π . 2 7π 21π 11π 3π A. T = . B.T = . C. T = . D.T = . 3 8 4 4
BÀI TẬP CỦNG CỐ: CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC
Họ, tên học sinh: ……………………………………………. Lớp:……………
Câu 1. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − 3cos x với 3π π x ∈ − ;
. Khi đó M + m bằng 4 2 3 2 3 2 3 3 A. 8. B. 4 + . C. 5 + . D. 5 + . 2 2 2 2 −1
Câu 2. Tính tổng T các nghiệm của phương trình 2
3 sin x cos x − sin x = trên khoảng 2 π ; 2π . 2 7π 21π 11π 3π A. T = . B.T = . C. T = . D.T = . 3 8 4 4
Lời giải tự luận. 3π π Su dung 2
Câu 1. Vì x ∈ − ;
→cos x ∈ − ; 1. 4 2 DTLG 2 2 3 2 3 2 Ta có − ≤ cos x ≤ 1 ⇔ ≥ 3 − cos x ≥ 3 − ⇔
+ 4 ≥ 4 − 3cos x ≥ 1. 2 2 2 3 2 3 2 Do đó M = + 4, 1 m = ⇒ M + m = 5 + . 2 2 Đáp án đúng là C. 2 −1 π 2
Câu 2. Phương trình 2
3 sin x cos x − sin x = ⇔ cos 2x − = 2 3 2 π π 7π 2x − = + k2π x = + kπ 3 4 24 ⇔ ⇔ (k ∈) . π π π 2x − = − + k2π x = + kπ 3 4 24 π 31π 25π 7π Vì ; 2π nên x = , x = ⇒ T = . 2 24 24 3
Đáp án đúng là A. Lời giải tự luận. 3π π Su dung 2
Câu 1. Vì x ∈ − ;
→cos x ∈ − ; 1. 4 2 DTLG 2 2 3 2 3 2 Ta có − ≤ cos x ≤ 1 ⇔ ≥ 3 − cos x ≥ 3 − ⇔
+ 4 ≥ 4 − 3cos x ≥ 1. 2 2 2 3 2 3 2 Do đó M = + 4, 1 m = ⇒ M + m = 5 + . 2 2 Đáp án đúng là C. 2 −1 π 2
Câu 2. Phương trình 2
3 sin x cos x − sin x = ⇔ cos 2x − = 2 3 2 π π 7π 2x − = + k2π x = + kπ 3 4 24 ⇔ ⇔ (k ∈) . π π π 2x − = − + k2π x = + kπ 3 4 24 π 31π 25π 7π Vì ; 2π nên x = , x = ⇒ T = . 2 24 24 3 Đáp án đúng là A.
Document Outline
- BÌA MTCT
- PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
- CỦNG CỐ MTCT