Sự phát triển của toán học trong thời kỳ Phục Hưng?

lOMoARcPSD|35973522
Sự phát triển của toán học trong thời kỳ Phục Hưng
Trong thời kỳ Phục Hưng, Toán học và Kế toán là hai ngành phát triển
song song, gắn liền với nhau trong quá trình dạy học1. Con của những
nhà thương nhân được gửi đi học tại các trường chuyên dạy toán học
(giảng dạy theo định hướng thương mại) để học những kỹ năng về kế
toán. Mặc dù đại số không thực sự cần thiết trong kỹ năng ghi sổ (ghi
chép lại lịch sử giao dịch), nó lại trở nên rất hữu dụng trong việc tính toán lãi kép.
-Piero della Francesca (1415-1492), một nhà họa sĩ và toán học của
thời tiền Phục Hưng, đã viết những cuốn sách về hình học không gian
(hình học 3 chiều) và phối cảnh tuyến tính (Hệ thống tạo ảo giác về
chiều sâu trên bề mặt phẳng trong nghệ thuật đồ họa2). Những nghiên
cứu của ông đã ảnh hưởng tới những tác phẩm hội họa sau này của
thời kỳ Phục Hưng, tạo nên những bức tranh có độ chân thực cao hơn
về hình khối và nghệ thuật chiều sâu.
-Luca Pacioli (1447-1517) đã xuất bản cuốn sách “Ôn lại về Số học,
Hình học, Tỉ lệ và Tỉ lệ tương xứng” (Tiếng Anh: Review of Arithmetic,
Geometry, Ratio and Proportion), được sử dụng như một cuốn sách
giáo khoa trong các trường đào tạo định hướng thương mại ở Ý. Đây
cũng là cuốn sách in đầu tiên sử dụng những biểu tượng toán học như
“+”, “-”. Trong tác phẩm của mình, Pacioli dành ra 27 trang về kế toán
kép với tên gọi “Chuyên luận về tài khoản và hồ sơ” (Details of
Calculation and Recording), được các thương nhân tham khảo về các
phương thức kế toán mới như phiếu ghi tạm, sổ cái, tài khoản vốn, thay
thế những phương thức đơn giản như bảng đối chiếu, sổ nhật ký thông
thường3,... Ông được gọi là cha đẻ của ngành kế toán hiện đại. Đa số
các ý tưởng của Pacioli được lấy từ những nghiên cứu của Piero della Francesca.
-Hai nhà toán học Ý Scipione del Ferro và Niccolo Fontana Tartaglia
đã tìm ra cách giải phương trình bậc 3. Gerolamo Cardano (1501-1576)
đã đưa định nghĩa này vào cuốn sách về đại số của mình, “Môn nghệ
thuật vĩ đại” (Xuất bản năm 1545), cùng với phương pháp giải phương
trình bậc bốn, được tìm ra bởi học trò của ông, Lodovico Ferrari.
-Pierre de Fermat (1601-1665) đã tìm ra tiết diện conic trong hình học,
1 Albrecht Heeffer, Về sự trùng hợp thú vị trong lịch sử giữa đại số và hệ thống ghi sổ kép, Hiệp hội
Nghiên cứu Khoa học Ứng dụng, Đại học Ghent, 2009 (p.7)
2 Smarthistory, Học viện Khan, Phối cảnh tuyến tính: Thí nghiệm của Brunel eschi, năm 2013
3 Alan Sangster, Greg Stoner & Patricia McCarthy, Thị trường của cuốn sách “Ôn lại về Số học” của
Pacioli, Hội thảo về Lịch sử Kế toán, Kinh doanh và Tài chính tại Cardiff, Wales, 2007 (Powerpoint, tr. 1-2)
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
nêu các quy tắc về đạo hàm của hàm mũ với số mũ hữu tỉ bất kì, tìm
cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm
trong môn giải tích, nên ông được gọi là cha đẻ của lý thuyết số hiện
đại. Fermat đưa ra hai định lý cơ bản mà trong lịch sử toán học thường
được gọi là Định lý lớn Fermat và Định lý nhỏ Fermat4.
+ Định lý nhỏ Fermat: Cho p là một số nguyên tố. Với một số
nguyên a bất kì, ta có chia hết cho p , hay còn được viết dưới
dạng . VD: (Chia hết cho 5)
+ Định lý lớn Fermat: Không tồn tại các nghiệm nguyên khác 0, a, b,
và c thoả mãn an + bn = cn , trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
Được phát triển từ định lý Pythagoras (), Fermat đã xét dạng bậc
ba của phương trình này () và đưa ra kết luận rằng: Không có
nghiệm (nguyên) cho phương trình bậc ba. Định lý này tồn tại gần
4 thế kỷ như một lời thách đố cho giới toán học, kèm theo nhiều
cái chết và những sự tự lừa dối trong quá trình cố gắng giải được
nó. Cuối cùng, nhà toán học người Anh Andrew Wiles tuyên bố đã
giải được thành công và công bố lời giải dài gần 200 trang vào năm 19955.
-René Descartes (1596-1650) xếp loại các đường cong dựa trên tính
chất của các phương trình tạo nên chúng (hypebol, parabol, elip, đường
tròn), sáng lập nên môn hình học chiếu (Xác định vị trí của một điểm
hoặc một vật thể trên một bề mặt bằng cách sử dụng 2 trục giao nhau6).
Ông đã có công hợp nhất đại số và hình học, ảnh hưởng đến sự phát
triển của hình học giải tích, tích phân và khoa học bản đồ. Descartes là
người đầu tiên sử dụng những chữ cái đầu của bảng chữ cái Latin để
chỉ các giá trị đã biết và dùng những chữ cái cuối để biểu thị những ẩn số.
-Blaise Pascal (1623-1662) đã trao đổi thư từ với cả Fermat và
Descartes khi mới 16 tuổi. Dựa trên lý thuyết về hình học chiếu của
Descartes và nghiên cứu về đường cônic của Desargues, ông đã viết
một tiểu luận về “Lục giác huyền bí”, sau này được biết đến với cái tên
Định lý Pascal: Cho 6 điểm bất kỳ trên một conic (Elip, parabol,
hyperbol), khi đó giao điểm của các cặp cạnh đối diện sẽ thẳng hàng7.
Pascal trao đổi và phát triển lý thuyết toán xác suất cùng Fermat, ảnh
hưởng đến khoa học thống kê sau này, đồng thời chế tạo thành công
máy tính cơ học (tiền thân của kỹ thuật máy tính hiện đại) có khả năng
4 Nguyễn Văn Ánh, Lịch sử văn minh thế giới, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020 (tr. 370)
5 Trung tâm Thông tin Tư liệu, Thông tấn xã Việt Nam, Fermat và Định lý Lớn thách đố suốt 4 thế kỷ, 2014
6 Eric W. Weisstein, Hệ tọa độ Cartesian, MathWorld
7 Nedeljko Stefanovic, Một chứng minh đơn giản cho Định lý Lục giác Pascal và một số ứng dụng,
Học Viện Khoa học Ấn Độ, 2010
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com) lOMoARcPSD|35973522
cộng và trừ để giúp cha mình trong việc tính toán khi mới 19 tuổi. Năm
1653, trong cuốn sách Chuyên luận về tam giác số học (Traité du
triangle arithmétique), Pascal miêu tả một biểu mẫu, nay được gọi là Tam giác Pascal:
-Trước sự cần thiết của việc định hướng và vẽ bản đồ chính xác của
một vùng rộng lớn, môn Lượng giác ra đời từ nhà toán học Đức
Bartholomaeus Pitiscus (1561-1613). Các định lý và bảng giá trị sin, cos
đã được xuất bản trước đó, được sử dụng trong môn lượng giác và vẫn
còn được áp dụng rộng rãi đến ngày nay.
Tổng kết: Toán học thời kỳ Phục Hưng chủ yếu được sử dụng bởi
những hoạ sĩ, kiến trúc sư trong quá trình sáng tạo, với mong muốn tái
tạo lại hình ảnh thế giới một cách chân thực nhất trong tác phẩm của
họ8. Từ đó, nhiều công trình nghiên cứu và thành tựu nổi bật được xây
dựng lên, ảnh hưởng tới sự phát triển và tạo tiền đề cho những ngành
toán học và khoa học hiện đại. Slide thuyết trình: +
Francesca: 1 slide phối cảnh tuyến tính + Pacioli: 1 slide kế toán +
Ferro, Tartaglia, Cardano: 1 slide phương trình bậc 3, bậc 4 +
Fermat: 1 slide định lý nhỏ, 1 slide định lý lớn +
Descartes: 1 slide hình học tọa độ +
Pascal: 1 slide Định lý và Tam giác Pascal +
Pitiscus: 1 slide đường tròn lượng giác + 1 slide tổng kết
Các slide dựa trên phần thông tin đã tổng hợp, hình ảnh minh hoạ dựa trên những từ khoá.
8 Morris Kline, Toán học trong văn hoá phương Tây, Đại học Oxford, 1953
Downloaded by Di?p ??ng Ng?c (tanphatthpt@gmail.com)