
















Preview text:
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SƠ CẤP I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Loại 1: Phương trình sin x m Nếu m 1
phương trình vô nghiệm, vì 1 sin x 1với mọi x . Nếu m 1
phương trình có nghiệm 1 2 3
- Với m đẹp, cụ thể m 0; ; ; ; 1 2 2 2 x k2
Khi đó sin x m sin x sin a ,k . x k2 1 2 3
- Với m không đẹp, cụ thể m 0; ; ; ; 1 . 2 2 2 x arcsin m k2 Khi đó sin x m , k .
x arcsin m k2
Loại 2: Phương trình cos x m Nếu m 1
phương trình vô nghiệm, vì 1 cos x 1 với mọi x. Nếu m 1
phương trình có nghiệm 1 2 3
- Với m đẹp, cụ thể m 0; ; ; ; 1 . 2 2 2 x Khi đó k2
cos x m cos x cos a ,k . x k2 1 2 3
- Với m không đẹp, cụ thể m 0; ; ; ; 1 2 2 2 Khi đó x arccos m k2 cos x m , k . x arccos m k2
Loại 3: Phương trình tan x m Điều kiện: x k k . 2 1 Nếu m 0; ; 1
; 3. Khi đó tan x m tan x tan x k,k . 3 1 Nếu m 0; ; 1
; 3. Khi đó tan x m x arctan m k,k . 3
Loại 4: Phương trình cot x m
Điều kiện: x k k . Trang 1 1 Nếu m 0; ; 1
; 3. Khi đó cot x m cot x cot x k,k . 3 1 Nếu m 0; ; 1
; 3. Khi đó cot x m x arccot m k ,k . 3
II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau 2 a) cos x b) 2 cos 2x 3 0 4 2 6 2 c) 2 cos x 3 0 d) cos x 3 3 2 Lời giải: 3 x 2k x k2 2 3 a) 4 4 cos x cos k 4 2 4 3 x k 2 x 2k 2 4 4 5 2x 2k x k 3 5 b) 6 6 2 PT cos 2x cos k 6 2 6 5 2x 2k x k 6 6 3 x 2k x k2 3 c) 3 6 6 PT cos x cos k 3 2 6 x 2 k x k2 3 6 2 x 2k x k2 2 d) 3 4 12 cos x cos k 3 2 4 7 x 2k x k2 3 4 12
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) cos 2x 0 b) cos 4x 1 6 3 c) cos x 1 d) sin 3x 0 5 3 Lời giải: a) cos 2x
0 2x k x k k 6 6 2 6 2 b) cos 4x
1 4x 2k x k k 3 3 12 2 Trang 2 4 c) cos
x 1 x 2k x k2 k 5 5 5 4 d) cos
x 1 x 2k x k2 k 5 5 5
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau x a) sin 1 b) sin 2x 1 2 4 6 c) x 1 sin 3 1 d) x 2 cos 15 2 2 Lời giải: x x 3 a) sin
1 2k x k4 k 2 4 2 4 2 2 b) sin
2x 1 2x 2k x k k 6 6 2 3 1 2 3x 1 2k x k 1 c) x 6 18 3 3 sin 3 1 k 2 5 5 1 2 3x 1 2k x k 6 18 3 3 2 d) x x 15 45 k.360 x 60 k.360 cos 15 k 2
x 15 45 k.360 x 3 0 k.360
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau x 3 1 a) sin b) cos 2x 2 3 2 6 2 3 c) tan 2x 1 3 d) cot 0 3x 10 3 Lời giải: x k2 x k4 x 3 a) 2 3 3 sin 10 k 2 3 2 x 4 x k4 k2 3 2 3 3 2 2x k2 x k 1 b) 6 3 4 cos 2x k 6 2 2 5 2x k2 x k 6 3 12 1 c) tan 2x 1 3 2x 1
k x k k 3 6 2 2 3 50 d) cot 3x 10
3x 10 60 k.180 x k60k 3 3 Trang 3
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau a) sin 3x 1 sin x 2 b) cos x cos 2x 3 6 c) cos 2x cos x 0 d) 0
sin x 120 cos 2x 0 3 3 Lời giải: 3 x k x x a) x x 3 1 2 k2 2 sin 3 1 sin 2 k
3x 1 x 2 k2 3 x k 4 4 2 2x x k2 x k2 b) 6 3 2 cos x cos 2x k 3 6 2x x k2 x k 6 3 18 c) cos 2x cos x 0 cos 2x cos x 3 3 3 3 2 2x x k2 x k2 3 3 3 k 2 2x x k2 x k 3 3 3
d) sin x 120 cos 2x 0 sin x 120 cos 2
x sin x 120 sin 2 x 90 x 120 2 x 90 k.360 x 70 k.180 k
x 120 2x 90 k.360 x 2 10 k.360
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau a) tan 3x cot 2x b) 2
tan x 2x 3 tan 2 4 6 1 1 c) cos x d) 2 sin x 2 2 Lời giải: 7 k a) PT tan 3x tan
2x 3x 2x k x ,k 4 3 4 3 60 5
b) PT x x k x 2 2
k x k * 2 3 2 1 1, k . 1 1 1 2 c) 2 PT cos x
cos x cos 2x 2x
k2 x k ,k 2 4 2 3 3 1 k d) Ta có 2 2 sin x
2sin x 1 0 cos 2x 0 x ,k . 2 4 2 Trang 4
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau 3 cos x 2 3 tan x 1 a) 0 b) 0 2sin x 1 2cos x 3 Lời giải: 2 cos x 1 3 cos x 2
a) Phương trình tương đương với 3 0 x . 2sin x 1 1 s in x 2 1 tan x 3 3 tan x 1
b) Phương trình tương đương với 0 x k , k . 2cos x 3 3 6 cos x0; 2
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau 3 cot x 2 4cos x 2sin x 5 a) 0 b) 0 2sin 2x 3 tan x 3 Lời giải: cot x 3 3 cot x a) PT tương đương với 0 3 x k , k . 2sin 2x 3 sin 2x 0; 6 2 2 2 4cos x 2sin x 5 4 4sin x 2sin x 5 b) PT tương đương với 0 0 tan x 3 tan x 3 2 2
4sin x 2sin x 1 0 3
sin x sin x 1 2 0 x tan x 3;cos x 0
tan x 3;cos x 0
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau 2sin 2x 1 2 2 tan x 3 tan x 3 a) 0 b) 0 tan x 1 2cos x 1 Lời giải: 1 x k 2sin 2x 1 s in 2x a) PT tương đương 6 0 2 k . tan x 1 7 tan x 1 x k 6 x x 3 tan 3 2 tan 3 0 tan x x k b) PT tương dương 2 2 1 1 cos x k x cos x 3 2 2
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau Trang 5 3 2cos 2x 2cos 2x 1 a) 0 b) 0 1 2 sin 3x 3 tan x Lời giải:
a) Phương trình đã cho tương đương 3 5 cos 2x x k 3 2cos 2x 2 12 5 0 x k , k 1 2 sin3x 1 1 12 s in3x s in3x 2 2 tan x 3 2cos 2x 1
b) Phương trình tương đương 0 x k. 1 3 tan x cos 2x 3 2 1
Ví dụ 11. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x
trên đường tròn lượng giác 3 2 là? A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải: 2x k2 x k Phương trình 3 6 12 sin 2x sin k . 3 6 2x k 2 x k 3 6 4
Biểu diễn nghiệm x
k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1). 12 Biểu diễn nghiệm x
k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2). 4 12 0 s 0 s 12 Hình 1 Hình 2
Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình. Chọn C.
Cách giải nhanh trắc nghiệm. 2
Ta đưa về dạng x k
số vị trí biểu diễn trên đường tròn lượng giác là n. n Trang 6 2 Xét x k x k
có 2 vị trí biểu diễn. 12 12 2 2 Xét x k x k
có 2 vị trí biểu diễn. 4 4 2 2 cos 2x
Ví dụ 12. Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
0 . Mệnh đề nào sau đây là 0 1 sin 2x đúng? 3 3 A. x 0; . B. x ; . C. x ; . D. x ; . 0 4 0 4 2 0 2 4 0 4 Lời giải:
Điều kiện 1 sin 2x 0 sin 2x 1. 2 cos 2x sin 2x 1 loai 2 2 Phương trình sin 2 xcos 2 x 1 0 cos 2x 0 1 sin 2x sin 2x 1 thoa man
sin 2x 1 2x k2 x k k . 2 4 1 Cho k 0 k . 4 4 3 3
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k 1 x ; . Chọn D. 4 4
Ví dụ 13. Hỏi trên đoạn 2017;2017 , phương trình sin x
1 sin x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642. Lời giải: sin x 1 Phương trình
sin x 1 x k2 k . sin x 2(vo nghiem) 2 2 017 2017 Theo giả thiết 2 2
2017 k2 2017 k 2 2 2 xap xi 320,765 321, 265 k k k 320; 3 19;...;32 1 .
Vậy có tất cả 642 giá trị nguyên của k tương ứng với có 642 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. 3
Ví dụ 14. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 3x 4 2 bằng: A. . B. . C. . D. . 9 6 6 9 Trang 7 Lời giải: 3x k2 3 Ta có 4 3 sin 3x sin 3x sin 4 2 4 3 3x k2 4 3 7 7 k 2 3x k2 x 12 36 3 k . 11 11 k2 3x k2 x 12 36 3 7 7 x 0 k k 0 x min 7 k2 TH1. Với Cho 24 36 x . 36 3 7 17 x 0 k k 1 x max 24 36 11 11 x 0 k k 0 x min 11 k2 TH2. Với Cho 24 36 x 36 3 11 13 x 0 k k 1 x max 24 36 13 7
So sánh bốn nghiệm âm lớn nhất là x
và nghiệm dương nhỏ nhất là x . Khi đó tổng hai 36 36 13 7 nghiệm này bằng . Chọn B. 36 36 6
Ví dụ 15. Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình x 3 cos 5 45
. Mệnh đề nào sau đây là 0 2 đúng? A. x 30 ; 0 B. x 45 ; 30 0 0 C. x 6 0 ; 4 5 D. x 9 0 ; 6 0 0 0 Lời giải: 3 x k
Ta có cos 5x 45 cos5x 45 5 45 30 360 cos30 2
5x 45 30 k360 5x 75 k360 x 15 k72 k . 5x 15 k360 x 3 k72 5
TH1. Với x 15 k72 0 k k 1 x 57 . max 24 1
TH2. Với x 3 k72 0 k k 1 x 69. max 24
So sánh 2 nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x 57 . Chọn C. x
Ví dụ 16. Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. 290 X . B. 20 X . C. 220 X . D. 240 X . Trang 8 Lời giải: x x Ta có cos 15 sin x cos 15 cos 90 x 2 2
x 15 90 x k360 x 50 k240 2 k
x x x 210 k720 15 90 k360 2
Nhận thấy 290 X (do ứng với k 1của nghiệm x 50 k 240 ). Chọn A. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2x
Câu 1. Giải phương trình sin 0 . 3 3 2 k3
A. x k k . B. x k . 3 2 k3 C. x
k k . D. x k . 3 2 2
Câu 2. Số nghiệm của phương trình x 3 sin 2 40
với 180 x 180 là 2 A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
Câu 3. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin 3x và y sin x bằng nhau? x k2 x k A. k . B. k . x k2 x k 4 4 2
C. x k k . D. x k k . 4 2
Câu 4. Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin 2x cos x 0 trên 0;2 . 5 A. T 3. B. T .
C. T 2 . D. T . 2 Câu 5. Trên khoảng ;2 , phương trình cos 2x sin x có bao nhiêu nghiệm? 2 6 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình tan 2x 15 1 trên khoảng 90 ; 90 bằng A. 0 B. 30 C. 30 D. 60
Câu 7. Giải phương trình cot 3x 1 3. 1 5 1 A. x k k . B. x k k . 3 18 3 3 18 3 Trang 9 5 1 C. x
k k . D. x k k . 18 3 3 6
Câu 8. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y tan x
và y tan 2x bằng nhau? 4 A. x k k . B. x k k . 4 2 12 3 3m 1 C. x
k k . D. x k k ; k, m . 12 12 3 2 3
Câu 9. Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ; 2 là 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng 3 5 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2
Câu 11. Giải phương trình tan 3x cot 2x 1. A. x k k .
B. x k k . 2 4 2
C. x k k . D. Vô nghiệm. Câu 12. Cho tan x 1 0 . Tính sin 2x . 2 6 1 3 A. sin 2x . B. sin 2x . 6 2 6 2 3 1 C. sin 2x . D. sin 2x . 6 2 6 2
Câu 13. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x 1? 2 2 A. sin x . B. cos x . C. cot x 1. D. 2 cot x 1. 2 2
Câu 14. Giải phương trình cos 2x tan x 0. x k A. x k k . B. 2 k . 2 x k x k C. 4 2 k . D. x k k . 2 x k
Câu 15. Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tan x tan 3x . Trang 10 171 190 A. 55 . B. . C. 45 . D. . 2 2
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0 trên đoạn 0;4 là 15 17 A. S . B. S 6 . C. S . D. S 8. 2 2
Câu 17. Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tan x t an3x . 171 190 A. 55 B. . C. 45 . D. . 2 2
Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? 3 A. 2sin 2x 3 0. B. cos x 1 0. 2 C. 2sin x 3 0. D. sin x cos x 1 0.
Câu 19. Khẳng định nào đúng? A. cot x 1 x k2. B. cot 2x 0 x k. 4 4 3
C. sin x 0 x k2 . D. sin 2x 1 x k. 4 3
Câu 20. Cho phương trình sin 2x sin x
. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của 4 4 phương trình trên. 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4
Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? 2 3 A. tan x 99 . B. cos 2x . C. cot 2018x 2017 . D. sin 2x . 2 3 4
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 trên đoạn 0;2 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. s in3x
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
0 trên đoạn 0; là 1 cos x A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm. A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x m 0 vô nghiệm. A. m ; 1 1;. B. m 1;. C. m 1; 1 . D. m ; 1 .
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x m 1 có nghiệm? Trang 11 A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2x m 2 có 3
nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S . A. T 6. B. T 3. C. T 2. D. T 6.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
3sin 2x m 5 0 có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7. LỜI GIẢI CHI TIẾT 2x 2x k3 Câu 1: Ta có sin 0 k x k . Chọn D. 3 3 3 3 2 2
2x 40 60 k.360 x 50 k.180
Câu 2: Phương trình
2x 40 180 60 k.360 x 80o k.180 x 130;50 Mặt khác 180 x 180 . Chọn B. x 100 ;80 x k 3x x k2 Câu 3: Có sin 3x sin x k k .Chọn B. 3x x k2 x 4 2
Câu 4: Ta có sin 2x cos x 0 sin 2x cos x sin 2x sin x 2 k2 2x x k2 x 2 6 3 2x x k2 x k2 2 2 k2 1 11 0 2 k k 0;1; 2
Vì x 0;2 , suy ra 6 3 4 4 1 3 0 k2 2
k k 0 2 4 4 5 3
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;2 là ; ; ; T 3. Chọn A. 6 6 2 2 Câu 5: Ta có cos 2x sin x cos 2x cos x 6 6 2 2x x k2 x k2 6 2 3 k . 2 k2 2x x k 2 x 6 2 9 3 Trang 12 7 5 k2 2 k k k 1 Vì x ; 2 2 3 6 12 , suy ra 2 2 k2 8 5 2 k k k 2; 1 2 9 3 3 12
Vậy phương trình đã có 3 nghiệm trên khoảng ; 2 . Chọn A. 2
Câu 6: Ta có tan 2x 15 1 2x 15 45 k.180 x 30 k.90 Do x 4 2 90 ;90 9
0 30 k.90 90 k 3 3 k 1 x 6 0 k 6
0 30 30. Chọn B. k 0 x 30
Câu 7: Ta có cot 3x
1 3 cot 3x 1 cot 6 1
3x 1 k x k k k 1 5 1 x . Chọn A. 6 3 18 3 3 18 cos 0 x m x Câu 8: Điều kiện: 4 4 x m . 4 2 cos2x 0 x m 4 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: tan 2x tan x 4
2x x k x k k . 4 12 3 3m 1
Đối chiếu điều kiện, ta cần có k m k k,m. 12 3 4 2 2 3m 1
Vậy phương trình có nghiệm x k k ; k, m . Chọn D. 12 3 2 3 3 Câu 9: Ta có tan x tan x k k . 11 11 3 Do ; 2 2 CASIO
0,027 1,72 k x k k k 0;1 . Chọn B. xap xi 4 4 11 k
Câu 10: Ta có tan 5x tan x 0 tan 5x tan x 5x x k x k . 4 k
Vì x 0; , suy ra 0 0 k 4 k k 0;1;2; 3 . 4 3
Suy ra các nghiệm của phương trình trên 0; là 0; ; ; . 4 2 4 Trang 13 3 3 Suy ra 0 . Chọn B. 4 2 4 2 cos3 0 x k x Câu 11: Điều kiện 6 3 k . s in 2x 0 x k 2 1 Phương trình tan 3x
tan 3x tan 2x 3x 2x k x k k . cot 2x
Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x k không thỏa mãn x k . 2
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D.
Câu 12: Phương trình tan x 1 0 tan x 1 2 2
x k x k k . 2 4 4 2
Suy ra 2x k2 2x k2 k Z 2 6 3 2 3 Do đó sin 2x sin k2 sin . Chọn C. 6 3 3 2
Câu 13: Ta có tan x 1 x k k . 4
Xét đáp án C, ta có cot x 1 x
k k . Chọn C. 4
Câu 14: Điều kiện: cos x 0 x k k . 2 cos 2x 0 Phương trình cos 2 . x tan x 0 tan x 0 2x k x k 2 4 2 k . Chọn C. x k x k k
Câu 15: Phương trình tan 3x tan x 3x x k x k 2 k 60
Ta có 0 x 30 0 30 0 k
mà k k 0;1;...;1 9 2 19 k
Vậy tổng các nghiệm cần tính là 95. Chọn D. k 0 2 1 1
Câu 16: Ta có 3cos x 1 0 cos x x arccos k2 k . 3 3 Trang 14 1 x arccos 1 TH1. Với x 0;4 x k k k 3 arccos 2 0;1 3 1 x arccos 2 3 1 x arccos 2 1 TH2. Với x 0;4 x k k k 3 arccos 2 1; 2 3 1 x arccos 4 3
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S 8. Chọn D. cos x 0 Câu 17: Điều kiện 3
4cos x 3cos x 0 cos x 2 4cos x 3 0 cos3x 0 sin x sin 3x Khi đó phương trình sin . x cos 3x cos . x sin 3x cos x cos 3x
sin x cos3x cos xsin 3x 0 sin 3x x 0 sin 2x 0 2sin xcos 0 cos x0
sin x 0 x k (thỏa mãn)
Kết hợp 0;30 0 k 30 0 k 9
Tổng các nghiệm của phương trình là 0 1 2 ... 9 45. Chọn C. 3
Câu 18: Phương trình 2sin 2x 3 0 sin 2x có nghiệm. 2 3 2 Phương trình cos x 1 0 cos x 1 vô nghiệm. 2 3 3
Phương trình 2sin x 3 0 sin x 1 vô nghiệm. 2 1
Phương trình sin x cos x 1 0 sin 2x 1 sin 2x 2 vô nghiệm. Chọn A. 2
Câu 19: Ta có cot x 1 x
k , cos 2x 0 2x k x k . 4 2 4 2 3
sin x 0 x k và sin 2x 1 2x
k2 x k x k. Chọn D. 2 4 4 3 2x x k2 x k2 x k2 Câu 20: Phương trình 4 4 2 3 3x k2 x k 2x x k2 2 6 3 4 4 2 1
Với x 0; ta giải điều kiện 0 k k 1, 25 k 0; 1 6 3 4 5
Suy ra nghiệm của phương trình là , 6 6 Trang 15
Tổng các nghiệm của phương trình là . Chọn B. 2 2 Câu 21: Do
1 nên phương trình cos 2x vô nghiệm. Chọn B. 3 2 3 x k2 3 Câu 22: Phương trình 3
2sin x 3 0 sin x 2 2 x k2 3 Kết hợp x 2 0; 2 x ; . Chọn D. 3 3
Câu 23: Điều kiện cos x 1 x k2 k
Phương trình sin 3x 0 3x k x 3 x 0 x 2 Với x 3 0; ,
kết hợp điều kiện suy ra phương trình có 3 nghiệm x ; ; trên đoạn 2 3 3 x 3 x 0; . Chọn C.
Câu 24: Với mọi x , ta luôn có 1 sin x 1.
Do đó, phương trình sin x m có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1. Chọn C.
Câu 25: Áp dụng điểu kiện có nghiệm của phương trình cos x . a
Phương trình có nghiệm khi a 1.
Phương trình vô nghiệm khi a 1.
Phương trình cos x m 0 cos x . m m 1
Do đó, phương trình cos x m vô nghiệm m 1 . Chọn A. m 1
Câu 26: Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x . a
Phương trình có nghiệm khi a 1.
Phương trình vô nghiệm khi a 1.
Do đó, phương trình cos x m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1 1 1 1 2 0 m m m
m2; 1 ; 0 . Chọn C.
Câu 27: Phương trình cos 2x m 2 cos 2x m 2. 3 3
Phương trình có nghiệm 1 m 2 1 3 m 1 Trang 16 m S 3 ; 2 ; 1 T 3 2 1 6. Chọn D. 2 m 5 2 m 5 Câu 28: PT sin 2x có nghiệm 2 1 1 2 m 8 3 3
Kết hợp m m
2 có 2 giá trị nguyên của m . Chọn B. Trang 17