Tài liệu Chương I: Dao động điều hoà - Cơ sở Vật lí | Đại học Sư Phạm Hà Nội
Tài liệu Chương I: Dao động điều hoà - Cơ sở Vật lí | Đại học Sư Phạm Hà Nội giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống
Preview text:
I. Về vòng tròn lượng giác
Hầu hết các bài tập về dao động cơ điều hòa đều có thể giải nhanh hơn nhờ sử dụng
mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Do đó, việc nắm vững
được kiến thức về vòng tròn lượng giác là rất cần thiết. Hình sau đây là hình ảnh mà
các bạn nên rèn luyện để có thể tự vẽ lại được trên giấy và hình dung được trong đầu mỗi khi cần dùng đến.
II. Căn bản về dao động điều hòa
1. Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn là dao động mà trong đó một trạng thái dao động của vật được
lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ dao động.
3. Dao động điều hòa là dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ là một hàm
sin hay cosin theo thời gian. Phương trình li độ có dạng chuẩn (thường dùng) là: x= Acos(t+) Trong đó
x là li độ của vật (ta hiểu là độ lệch vị trí của vật so với vị trí cân bằng) (Đơn vị là m hay cm)
A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm)
là tần số góc của dao động (Đơn vị là rad/s)
là pha ban đầu (Đơn vị là rad)
(t+) là pha dao động tại thời điểm t (gọi vắn tắt là pha của li độ) (Đơn vị là rad)
Chú ý: Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài
bằng 2 lần biên độ A.
4. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng với tần số góc luôn có thể
được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc lên một
đường kính là đoạn thẳng đó.
Giải thích: Xét một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc trên vòng tròn tâm
O, bán kính bằng A theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)
.Lúc t = 0: M ở vị trí Mo ứng với đỉnh cung bằng pha ban đầu của dao động
điều hòa. Hình chiếu của điểm Mo lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí
và hướng chuyển động của điểm P dao động điều hòa lúc t = 0.
Tại thời điểm t: M ở vị trí Mt ứng với đỉnh cung bằng pha dao động (t+) tại
thời điểm này. Hình chiếu của điểm Mt lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị
trí và hướng chuyển động của điểm P dao động điều hòa lúc t đang xét.
Nhận xét: Trong thời gian t giây, điểm M chuyển động tròn đều (gắn liền với điểm P dao
động điều hòa đang xét) đi được một cung bằng t theo chiều dương lượng giác.,
nghĩa là bán kính OM quay được một góc là t cũng theo chiều dương lượng giác.
5. Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất để một trạng thái dao động đựoc lặp lại như cũ
(cũng chính là khoảng thời gian mà vật thực hiện được một dao động), ký hiệu là T, đơn vị là giây (s)
Công thức liên hệ giữa chu kỳ vâ tần số góc là T=
Thời gian một chất điểm dao động điều hòa đi từ li độ đặc biệt này đến li độ đặc biệt khác cho bởi hình sau:
6.. Tần số là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, bằng nghịch đảo của
chu kỳ, ký hiệu là f, đơn vị là Hz.
Công thức liên hệ giữa tần số và chu kỳ là
Công thức liên hệ giữa tần số và tần số góc là
6. Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ x theo t : v = x'
Nếu li độ của chất điểm dao động điều hòa có phương trình x=Acos(t+)
thì vận tốc có phương trình v = -Asin(t+)
Vì sin=cos( - ) và -cos= cos( - )nên có thể biến đổi phương trình v ở trên thành v
= Acos(t + + ) Ta thấy rằng:
Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa cùng tần số
nhưng sớm pha so với li độ (v là đại lượng đại số).
Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại v = A khi nó qua
vị trí cân bằng (qua li độ x = 0).
7. Hệ thức độc lập trong dao động điều hòa: Vì vận tốc v là li độ x của dao động điều
hòa vuông pha nhau nên giữa v và x có hệ thức độc lập (chứng minh được bằng cách
bình phương tỉ số x/A rồi cộng với bình phương của tỉ số v/v ) max = 1 tương đương với
8. Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc 2 của li độ x theo t : a = x"
Dễ dàng chứng minh được rằng dù phương trình li độ có dạng sin hay dạng cos thì
quan hệ giữa gia tốc và li độ là Ta thấy rằng:
Gia tốc trong dao động điều hòa ngược pha (đối pha) với li độ, tức là sớm pha so với vận tốc.
Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị trí
biên (x = + A hoặc x = - A).
Chú ý: Vì gia tốc a cũng vuông pha với vận tốc v nên giữa a và v cũng có hệ thức độc lập = 1
9. Cơ năng dao động của một chất điểm dao động điều hòa bảo toàn (không đổi) và tỉ
lệ với bình phương biên độ dao động của vật, ký hiệu là W, đơn vị J (đọc là "jun") Trong đó: W là thế năng: t W là động năng đ
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' bằng 2 lần tần số f của li
độ, nghĩa là có chu kỳ T' bằng 1/2 chu kỳ T của li độ.
10. Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục hay hợp lực gây ra dao động điều hòa) là một
đại lượng vectơ có hướng luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tuân theo định luật II Niutơn: F = m.a kv
trong đó a là gia tốc của vật. Fkv là đại lượng đại số Ta thấy rằng:
Độ lớn của lực kéo về là
Lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị trí biên.(x = +A hoặc x = -
A) và triệt tiêu (bằng 0) khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0).
Với hệ con lắc lò xo (xem bài con lắc lò xo) ta có
nên suy được: F = - k.x F = k.A kv
, do đó, đối với hệ này thì kvmax