Tài liệu ôn tập và giải bài tập môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

Câu 1:
1. Định nghĩa đường cảm ứng điện. Cho biết sự khác nhau cơ bản giữa phổ đường sức
điện trường và phổ đường cảm ứng điện. Viết công thức xác định thông lượng cảm
ứng điện qua diện tích S. Tính điện thông qua một mặt cầu bao quanh một điện tích điểm
- Đường cảm ứng điện: là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương
của vector điện cảm , chiều của đường cảm ứng điện là chiều của .
- Sự khác nhau: Khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường, phổ của các đường cảm ứng
điện là liên tục, còn phổ của đường sức điện không liên tục. - Thông lượng:
- Tính điện thông qua một mặt cầu bao quanh một điện tích điểm :
2. Một hạt bụi mang điện tích
nằm trên đường trung trực của một đoạn
dây dẫn thẳng và cách dây dẫn một khoảng . Dây dẫn có chiều dài , mang điện tích
. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt bụi.
Giả thiết rằng hệ đặt trong không khí, điện tích phân bố đều trên sợi dây và sự có
mặt của điện tích không ảnh hưởng đến sự phân bố đó
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 2
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 2:
1. Nêu định nghĩa và ý nghĩa của mômen lưỡng cực điện. Xác định vector cường độ điện
trường gây bởi lưỡng cực điện tại điểm M nằm trên đường trung trực và cách tâm O
của lưỡng cực một khoảng r khá lớn so với khoảng cách giữa hai điện tích.
- Lưỡng cực điện: Là hệ hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu, cách nhau
một khoảng . Vector mômen lưỡng cực điện đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực điện .
- Xác định vector cường độ điện trường :
Xét điểm M nằm trên đường trung trực của . .
2. Hai điện tích điểm
đặt tại hai điểm A, B trong không khí,
. Xác định vector cường độ điện trường tổng hợp gây bởi các điện
tích điểm M nằm trên đường trung trực của AB, cách một đoạn . Cho biết Do
nên suy ra có điểm đặt tại M cùng phương, ngược chiều với
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 3
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 3:
1. Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý O-G trong điện trường. Áp dụng
định lý O-G xác định cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn điện tích điện
đều với mật độ điện mặt . Từ kết quả trên suy ra cường độ điện trường trong tụ điện phẳng tích điện.
- Định lý O-G: Điện thông gửi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy:
- Ý nghĩa: Cho biết cảm ứng điện D, từ đó suy ra cường độ điện trường
- Mặt phẳng vô hạn tích điện đều (Q>0):
Xét điểm M nằm trên đáy hình trụ (mặt Gauss) cắt vuông góc mặt phẳng Q.
Trường hợp khoảng không giữa hai mặt (Tụ điện),
ta sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
2. Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ điện mặt
. Tại khoảng giữa của mặt có
một lỗ hổng hình tròn bán kính a, nhỏ so với kích thước mặt. Tính cường độ điện
trường tại một điểm nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm lỗ hổng,
cách tâm đó một đoạn bằng b. Cho biết công thức tính cường độ điện trường của một
đĩa tròn bán kính a tích điện đều với
tại một điểm nằm trên trục của đía, cách
tâm đĩa một đoạn b là
Coi mặt phẳng là chồng chất của: Mặt phẳng nguyên
vẹn không có lỗ với mật độ điện mặt gây ra tại
điểm M cường độ điện trường và Mặt phẳng tròn
bán kính a với mật độ điện mặt gây ra tại M cường
độ điện trường . Khi đó: với Khi đó:
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 4
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 4:
1. Phát biểu định lý O-G đối với điện trường (dạng tích phân và dạng vi phân). Áp dụng
định lý tính cường độ điện trường gây bởi mặt trụ dài vô hạn, bán kính tiết diện ngang
, tích điện đều với mật độ điện mặt , tại điểm M cách trục của trụ một khoảng .
- Định lý O-G: Điện thông gửi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy.
- Biểu thức định lý O-G:
- Mặt trụ (bán kính R) tích điện :
Xét M nằm trên mặt Gauss . Theo định lý O-G:
2. Một tụ điện trụ có bán kính , bán kính ngoài . Cường độ điện
trường tại điểm M cách trục đối xứng của tụ một khoảng là .
Tìm hiệu điện thế giữa hai bản tụ. Tụ trụ:
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 5
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 5:
1. Tính công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường của
điện tích điểm . Tại sao nói trường tĩnh điện là trường thế?
Xét điện tích điểm đứng yên tạo ra điện trường
Điện tích dịch chuyển từ .
chịu sự tác dụng của lực tính điện:
- Trường tĩnh điện là trường thế vì: Công của lực điện trường chỉ phụ thuộc vào điểm đầu
và điểm cuối, không phụ thuộc vào đường đi.
2. Hai điện tích điểm
lần lượt đặt tại A và B, cách nhau một khoảng 2a trong
không khí. Xét điểm M trên trung trực của AB, cách đường thẳng AB một khoảng x. a. Khi
, tìm cường độ điện trường tại M.
b. Tìm để cường độ điện trường tại M đạt cực đại và xác định giá trị cực đại đó.
Xét M nằm trên trung trực của AB. a. Trường hợp
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 6
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 6
1. Định nghĩa hiện tượng điện hưởng. Thế nào là hai phần tử tương ứng? Phát biểu định
lý các phần tử tương ứng. Thế nào là hiện tượng điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần?
Hiện tượng điện hưởng (hay hưởng ứng điện): Hiện tượng xuất hiện các điện tích cảm ứng
trên vật dẫn khi đặt vật dẫn trong điện trường ngoài.
2. Một tụ điện cầu có bán kính các bản cực
hiệu điện thế giữa hai bản cực
. Tính cường độ điện trường tại M cách tâm của tụ điện một khoảng .
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 7
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 7:
1. Định nghĩa tụ điện. Thiết lập biểu thức điện dung của tụ điện phẳng và tụ điện cầu.
- Tụ điện: là hệ hai vật dẫn cô lập ở điều kiện hưởng ứng điện toàn phân
- Điện dung của tụ phẳng: gồm 2 mặt phẳng tích điện
- Điện dung của tụ cầu: gồm hai mặt cầu đồng tâm tích điện
2. Một điện tích điểm
nằm cách một sợi dây dài tích điện đều một khoảng
trong không khí. Dưới tác dụng của điện trường do sợi dây gây ra, điện tích di
chuyển theo hướng đường sức điện trường đến khoảng , khi đó lượng điện
trường thực hiện một công
. Tính mật độ điện tích dài của sợi dây. Cho biết
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 8
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 8: 1. Trình bày:
Điều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện
Vector cường độ điện trường trong vật dẫn (khối hoặc rỗng) bằng không.
Tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn có:
(Đường sức điện trường vuông góc với
bề mặt vật dẫn tại mọi điểm)
Các tính chất của vật dẫn tích điện cân bằng
- Vật dẫn là vật đẳng thế (bên trong:
Hiệu điện thế giữa M và N là: Trên bề mặt có:
vuông góc với mặt đẳng thế tại mọi điểm.
- Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt
Áp dụng định lý Gauss tại một điểm bên trong vật dẫn:
Phân bố điện tích phụ thuộc vào hình dạng về mặt
Nêu ứng dụng về tính chất của vật dẫn tích điện cân bằng
Máy phát tĩnh điện Van De Graaff
2. Một quả cầu điện môi cô lập có tâm O, bán kính a, hằng số điện môi , tích điện Q (>0)
được phân bố đều theo thể tích. Quả cầu được đặt trong không khí.
a. Dùng định lý O-G dẫn ra công thức xác định độ lớn của cường độ điện trường tại điểm A cách O một khoảng
, tại điểm B cách O một khoảng .
b. Áp dụng bằng số: b. Thay số: , .
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 9
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 9:
1. Định nghĩa và nêu ý nghĩa của điện thế. Viết công thức tính điện thế tại một điểm
trong điện trường gây bởi một hệ các điện tích điểm phân bố rời rạc và tại một điểm
trong điện trường bất kỳ. Thiết lập công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế.
- Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng là đại lượng có trị số bằng công của
lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích
từ điểm đó ra xa vô cực.
- Ý nghĩa: Đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét.
- Trường hợp hệ điện tích phân bố rời rạc:
- Điện thế tại một điểm của một trường bất kỳ:
- Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế:
Xét M và N có điện thế V và V+dV (dV>0) trong
Công của lực điện trường khi di chuyển từ M đến N là: Mà
Chiếu lên phương dịch chuyển , ta có:
Cường độ điện trường tại một điểm trong trường có trị số bằng độ biến thiên của điện
thế trên một đơn vị khoảng cách lấy dọc theo pháp tuyến với mặt đẳng thế đi qua điểm đó.
2. Một vòng dây tròn bán kính R, tích điện đều với điện tích Q. Tính điện thế tại điểm M
trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một đoạn h và điện thế tại tâm của vòng dây.
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 10
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 10:
1. Thế nào là hiện tường phân cực điện môi? Định nghĩa vector phân cực điện môi. Tìm
mối liên hệ giữa vector phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi.
- Hiện tượng phân cực điện môi: Là quá trình tái phân bố lại điện tích bề mặt trong một thanh tích điện.
- Vector phân cực điện môi:
là một đại lượng đo bằng tổng các mômen điện của các
phân tử có trong một đơn vị thể tích của khối điện môi.
- Liên hệ giữa vector phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết:
Xét điện môi phân cực với điện tích trên là . Ta có: Trong đó: và
Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt giới hạn của khối điện môi có giá trị bằng
hình chiếu của vectơ phân cực lên pháp tuyến của mặt giới hạn đó.
2. Hai mặt phẳng song song vô hạn tích điện đều, trái dấu, có mật độ điện mặt bằng nhau, đặt cách nhau
. Người ta lấp đầy khoảng không gian giữa hai mặt phẳng
bởi một chất điện môi
. Hiệu điện thế giữa hại mặt phẳng . Xác định
điện tích liên kết trên bề mặt của chất điện môi.
Mật độ điện tích liên kết trên bề mặt chất điện môi: Thay số ta được:
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 11
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 11:
1. Trình bày năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm, năng lượng của vật dẫn mang
điện và năng lượng của tụ điện.
- Năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm
Gồm n điện tích điểm Năng lượng:
- Năng lượng của một vật dẫn mang điện:
- Năng lượng của tụ điện:
2. Một điện tích điểm
đặt ở giữa hai bản tụ phẳng có điện dung
. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ . Điện tích đó chịu tác dụng của một lực
. Xác định khoảng cách giữa hai bản tụ, hằng số điện môi
và điện tích của tụ. Cho biết diện tích mỗi bản tụ
Lực tác dụng lên điện tích: Điện tích:
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 12
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 12:
1. Tính năng lượng điện trường của tụ điện phẳng tích điện, từ đó suy ra công thức mật
độ năng lượng điện trường và năng lượng của một điện trường bất kỳ.
- Năng lượng điện trường của tụ điện phẳng tích điện:
- Năng lượngtrong thể tích trụ:
- Mật độ năng lượng điện trường:
- Năng lượng điện trường:
2. Một quả cầu điện môi có bán kính , hằng số điện môi , tích điện
được phân bố đều theo thể tích. Xác định:
a. Cường độ điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu một khoảng .
b. Năng lượng điện trường bên trong quả cầu.
a. Áp dụng định lý O-G tại vị trí có
b. Năng lượng điện trường bên trong quả cầu:
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 13
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 13:
1. a. Thiết lập biểu thức của định luận Ohm dạng vi phân
b. Trình bày khái niệm nguồn điện và thiết lập biểu thức suất điện động của nguồn điện.
a. Định luật Ohm dạng vi phân:
Xét đoạn dây dẫn có độ dài , tiết diện
, điện trở R, có thế ở hai đầu là
b. Nguồn điện: Là nguồn trường lực có khả năng đưa các điện tích (+) từ nơi có thế thấp
đến nơi có thế cao, ngược chiều điện trường thông thường.
Suất điện động nguồn: Ta có công:
2. Một thanh dẫn dài có thể trượt trên hai cạnh của một khung chữ với vận tốc
vuông góc với vector cảm ứng từ . Cho , và , hệ đặt
trong không khí. Xác định:
a. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch.
b. Độ lớn và chiều dòng điện cảm ứng trong mạch, biết
và giả sử điện trở của
thanh trượt và khung không đáng kể.
a. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch là: ố Thay s : a. b. Dòng điện cảm ứng:
Chiều ngược kim đồng hồ
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 14
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 14:
1. a. Phát biểu và viết biểu thức định luật Biot-Savart-Laplace.
b. Áp dụng định luật tìm cảm ứng từ gây bởi một đoạn dòng điện thẳng tại điểm M,
cách dòng điện một khoảng , từ đó suy ra biểu thức cho trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn.
a. Định luật Biot-Savart-Laplace:
Đại lượng vật lý do phần tử dòng điện tạo ra tại một
vị trí trong không gian bao quanh, đặc trưng cho ảnh
hưởng của từ trường gây bởi phần tử dòng điện, có độ lớn:
b. Từ trường do dòng điện thẳng tạo ra
Chia dây thành các phần tử tạo ra
2. Xác định vector cảm ứng từ tại tâm O của một dòng điện hình vuông, cạnh , đặt trong không khí. Cho biết Dòng điện hình
Vector cảm ứng từ tại tâm O: vuông
Phương vuông góc với khung dây, chiều hướng vào trong
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 15
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 16
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 15:
1. Xác định vector cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn có cường độ , bán kính , tại điểm
nằm trên trục của dòng điện, cách tâm O của dòng điện một khoảng . Từ kết quả
trên xét hai trường hợp giới hạn:
- M trùng với tâm O của dòng điện .
- M ở rất xa dòng điện
Coi dây điện tròn là do các phần tử có độ dài tạo thành.
Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace, ta có:
Khi đó, cảm ứng từ tổng hợp là:
2. Một dây dẫn được uốn như hình vẽ, gồm hai cung tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là ,
và hai đoạn bán kính vuông góc với nhau, đặt trong không khí.
Dòng điện trong khung có cường độ . Xác định vector cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại tâm O. Cảm ứng từ tại O:
Phương vuông góc với mặt phẳng cung tròn,
chiều hướng vào trong (Theo quy tắc bàn tay phải)
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 17
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 16:
1. Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý Ampe về lưu số của vector cường
độ từ trường. Áp dụng định lý tìm cảm ứng từ trong lòng cuộn dây điện hình xuyến, từ
đó suy ra trường hợp ống dây điện thẳng dài vô hạn.
- Định lý Ampe: Lưu số của vector cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín (C) bất
kỳ (một vòng) bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua điện tích giới hạn bởi đường cong đó. - Biểu thức: Với
là vector cảm ứng từ, cường độ từ trường gây bởi dòng điện ; là chiều dòng phần tử (dương).
- Ý nghĩa: Cho biết từ trường do dòng điện gây ra tại một điểm bất kỳ.Nói lên rằng từ trường
không phải là một trường thế, mà là một trường xoáy.
- Từ trường của cuộn dây hình xuyến:
Từ trường ngoài cuộn dây bằng 0
Từ trường bên trong cuộn dây bằng 0
- Từ trường của ống dây điện thẳng dài vô hạn:
Từ trường bên ngoài ống:
Từ trường trong lòng ống:
2. Một ống hình trụ rỗng, dẫn điện có dòng điện
chạy dọc theo ống và phân bố
đều trên tiết diện của ống. Coi ống dài vô hạn, cho . Xác định cường
độ từ trường tại các điểm cách trục ống một khoảng trong các trường hợp: .
Áp dụng định lý Ampe, ta có: Tại Tại Tại
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 18
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 19
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 17: 1. Trình bày:
a. Khái niệm đường sức từ trường.
b. Định nghĩa từ thông qua diện tích S.
c. Phát biểu, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của định lý O-G đối với từ trường.
a. Đường sức từ trường: là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mọi
điểm trùng với phương của vector cảm ứng từ tại điểm ấy.
b. Từ thông: là thông lượng đường sức đi qua một diện tích S.
c. Định lý O-G đối với từ trường: Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín (S) bất kỳ bằng không. Biểu thức:
Ý nghĩa: chứng minh từ trường có tính chất xoáy.
2. Một khung dây dẫn hình vuông, cạnh
, có dòng điện cường độ chạy
qua. Khung có thể quay xung quanh trục đối xứng của nó song song với một cạnh của
khung. Đặt khung dây song song với một dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ
sao cho trục quay cách dòng điện một khoảng . Ban đầu khung và
dòng điện nằm trong cùng một mặt phẳng và hệ đặt trong không khí. Xác định:
a. Từ thông gửi qua khung dây ở thời điểm ban đầu.
b. Độ lớn công của lực từ khi khung quay 180 từ vị trí ban đầu xung quanh trục của nó. Khung dây:
a. Từ thông gửi qua khung dây: Dòng điện: Thay số:
b. Khi khung quay, độ giảm từ thông tạo năng lượng và công:
Đặng Quang Hưng – 20191879 | Nguồn: Vũ Tiến Lâm 20
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II – PH1120 Câu 18:
1. Trình bày lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện
và lực từ tác dụng lên hạt chuyển
động trong từ trường có cảm ứng từ .
Lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện :
Khi đặt một phần tử dòng trong từ trường
Chịu tác dụng một lực từ Ampere: . 3 vector tam diện thuận.
Lực từ tác dụng lên hạt điện tích chuyển động : Ta có: Theo định lý Ampere: hay
2. Một electron được gia tốc bởi hiệu điện thế
, bay vào một từ trường đều có
cảm ứng từ . Xác định:
a. Bán kính quỹ đạo và chu kỳ quay của electron nếu vector vận tốc của nó vuông góc với đường sức từ.
b. Bán kính của một vòng xoắn ốc và chu kỳ quay của electron nếu vector vận tốc của nó
hợp với đường sức từ góc .
a. Năng lượng điện gia tốc bằng động năng nên: Ta có: