Tam giác đều là gì? Định nghĩa, tính chất của tam giác đều Toán lớp 6
1. Tam giác đều là gì?
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
* Lưu ý: Trong hình học, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng cùng một ký hiệu.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, tam giác ABC đều có:
 Ba cạnh bằng nhau: AB = AC = BC
 Ba góc ở ba đỉnh A, B, C bằng nhau và bằng 60°
2. Tính chất tam giác đều
 Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°
 Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường trung tuyến, đường cao, đường
phân giác của tam giác đó.
3. Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
 Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
 Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
 Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều
 Tam giác có hai góc bằng 60° là tam giác đều.
 Tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều
4. Công thức tính chu vi và diện tích tam giác đều
Chu vi tam giác đều: P = 3 x độ dài cạnh
Diện tích tam giác đều: S = (AH . BC) / 2 5. Bài tập
5.1. Phần trắc nghiệm
Câu 1. Cho tam giác ABC đều. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB > AC > BC B. AB < AC < BC C. AB = AC = BC D. AB = AC < BC
Câu 2. Trong các hình dưới đây, hình nào là tam giác đều? A. Hình a B. Hình b C. Hình c D. Hình d
Câu 3. Cho hình lục giác đều ABCDEF. Số tam giác đều có trong hình là? A. 4 tam giác đều B. 5 tam giác đều C. 6 tam giác đều D. 7 tam giác đều
Câu 4. Điền từ thích hợp vào chỗ trống: ".... là hình có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau bằng 60°". A. Hình vuông B. Hình tam giác đều C. Hình lục giác đều
D. Tất cả đáp án trên đều sai
Câu 5. Cho các biển báo giao thông dưới đây, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Hình 1 là biển báo dừng lại có hình lục giác đều
B. Hình 2 là biển báo chỉ đường có hình vuông
C. Hình 3 là biển báo đường giao nhau có hình tam giác đều
D. Cả A, B và C đều đúng
Câu 6. Sắp xếp các bước vẽ hình tam giác đều 2cm:
1. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 2cm
2. Vẽ đoạn thẳng AB bằng 2cm
3. Nối các điểm A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 2cm
4. Hai đường tròn tâm A và tâm B cắt nhau tại điểm C A. 1 - 3 - 2 - 4 B. 2 - 1 - 4 - 3 C. 2 - 3 - 1 - 4 D. 1 - 2 - 4 - 3
Câu 7. Phát biểu nào dưới đây sai?
A. Nếu tam giác MNP có MN = NP thì tam giác MNP là tam giác đều
B. Nếu tam giác MNP có góc M = góc N = góc P = 60° thì tam giác MNP là tam giác đều
C. Nếu tam giác MNP có MN = NP =PQ thì tam giác MNP đều
D. Nếu tam giác MNP có NP =PQ thì chưa chắc tam giác MNP là tam giác đều
Câu 8. Biết độ dài các cạnh của mỗi tam giác trong hình sau là bằng nhau, có tất cả có bao
nhiêu tam giác đều? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 9. Hình nào có số cạnh ít nhất trong các hình sau? A. Hình tam giác đều B. Hình vuông C. Hình lục giác đều
D. Cả ba hình có số cạnh bằng nhau
5.2. Phần tự luận
Bài 1. Vẽ tam giác đều DEF có cạnh 6cm. Gọi M là điểm chính giữa cạnh DE, N là điểm
chính giữa cạnh EF, P là điểm chính giữa cạnh DF.
a. Tam giác MNP là tam giác gì? Tính chu vi tam giác MNP.
b. Tính tỷ số giữa chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác DEF Đáp án
a. Dùng thước thẳng kiểm tra, ta thấy: MP = PN = MN nên tam giác MNP là tam giác đều
Tương tự, ta cũng kiểm tra được tam giác EMN cũng là tam giác đều nên MN = NE = EM
Vì M là điểm chính giữa của cnahj ED nên EM = 1/2 ED = 1/2 * 6 = 3cm => MN = 3cm
Vậy chu vi tam giác MNP là 3 * 3 = 9 cm
b. Ta có, chu vi tam giác DEF = 3 * 6 = 180cm
=> tỷ số giữa chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác DEF là 9/18 = 1/2
Vậy chu vi tam giác MNP bằng một nửa chu vi tam giác DEF
Bài 2. Hãy xếp 9 que diêm giống hệt nhau thành 5 hình tam giác đều Đáp án
Ta xếp 9 que diêm để tạo 5 hình tam giác đều như hình sau:
Các tam giác đều là ABC, BDE, BCE, CEF, ADF
Bài 3. Bác Nam có 7 cây xanh muốn trồng trên một khu đất trống. Bác muốn trồng thành 6
hàng, mỗi hàng có 3 cây. Hỏi bác Nam phải trồng cây như thế nào? Đáp án
Bác Nam trồng cây theo như hình dưới đây:
Bài 4. Cho tam giác đều ABC. Gọi D, E, F lần lượt là điểm chính giữa các cạnh AB, BC,
AC. Vẽ về phía ngoài tam giác đều ABC các tam giác đều AMP, APC, BQC.
a. Kiểm tra xem tam giác DEF và MPQ là tam giác gì?
b. Chi chu vi tam giác DEF = 9cm. Tính chu vi tam giác MPQ Đáp án
a. Dùng thước thẳng (hoặc compa) kiểm tra, ta thấy:
DE = EF = DF, MP = PQ = MQ nên các tam giác DEF và MPQ là các tam giác đều
b. Ta có: AD = 1/2 AB nên Chu vi tam giác DEF = 1/2 chu vi tam giác ABC
AB = 1/2 MQ nên chu vi tam giác ABC = 1/2 chu vi tam giác MPQ
=> CDEF = 1/4 CMPQ hay CMPQ = 4.CDEF mà CDEF = 9cm Vậy CMPQ = 9 . 4 = 36 cm
Bài 5. Trình bày cách vẽ tam giác đều MNP có cạnh bằng 5cm bằng thước ê ke có góc bằng
60°. Tính chu vi của tam giác vừa vẽ được? Đáp án
* Để vẽ tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 5cm bằng thước ê ke có góc 60°, ta làm như sau:
- Bước 1. Vẽ đoạn thảng MN = 5cm (dùng thước thẳng)
- Bước 2. Vẽ góc NMx = 60° (dùng ê ke có góc 60°)
- Bước 3. Vẽ góc MNy = 60° (dùng ê ke có góc 60°)
Hai tia Mx và Ny cắt nhau tại P
- Bước 4. Nối M với P, N với P ta được tam giác đều MNP
* Chu vi tam giác đều MNP là 3 . 5 = 15cm
Bài 6. Vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh là x cm. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác
đều ABC các tác giác đều APB, AQC, BRC
a. Hình PQR có phải là tam giác đều không? b. Tính chu vi hình PQR Đáp án
a. Dùng thước thẳng (compa) kiểm ta ta thấy:
PQ = QR = PR nên tam giác PQR là tam giác đều
b. Vì các tam giác ABC, APB, AQC, BRC là các tam giác đều nên: AB = BC = AC AB = AP = PB AC = AQ = QC BC = CR = BR nên QP = QA = x cm
Do đó độ dài cạnh PQ = 2x cm
Vậy chu vi tam giác PQR là 3 . 2x = 6x cm
Bài 7. Trình bày cách cắt giấy một tam giác đều từ một hình vuông? Đáp án Bước 1. Gấp theo hình 1
Bước 2. Gấp tiếp hình theo hình 2
Bước 3. Cắt theo đường gạch đỏ hinh 3 ta được một tam giác đều