Thủ thuật giải trắc nghiệm lượng giác bằng máy tính Casio – Nguyễn Tiến Chinh

Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
Phần 1: Lý thuyết + biến đổi lượng giác
Bài 1 : Chọn đáp án đúng khi rút gọn các biểu thức sau Ví dụ mẫu: Rút gọn
sin4 x  sin x  cos4 2 x P  tan2x 1
sin4 x  sin x  cos4 2 x 1 Nhập
Calc: x  60  P    cos120  cos2x tan2x 1 2
cos3x  cos x sin3 3
x  sin 3x Ví dụ 2: P   cosx sin x
cos3x  cos x sin3 3
x  sin 3x Nhập 
Calc: x  60  P  3;Calc : x  15  P  3... cosx sin x Vậy P = 3 1
Ví dụ 3 .Tập xác định của hàm số y  là 2 sinx  3        
A. D  R\  2k; k  z    2     B. D R\ k ; k z  3    6     5     2   
C. D  R\  2k,
 2k; k  z    2   2     D. D R\ k , k ; k z 6 6     3 3  1
Nhập Mode 7 f x  2sinx 3
Start : 0 ; End 180 ; Step 15 ta có bảng x f x  0 - 0.577 15 - 0.822 30 - 1.366
………………………
…………………… 60 ERR0R 120 ERR0R Vậy đáp án là D
Ví dụ Hàm số y  4 sinx  cos2x có bao nhiêu cực trị thuộc 0; 2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
Có y'  4cosx  2sin 2x
f x   4cos x  2sin2x
f x   4cos x  2sin2x Nhập Mode7 và
Start : 0; End : 180 ;Step : 15
Start : 180; End : 360 ;Step : 15
Thấy đổi dấu 2 lần tại x  90  x  270 nên hàm số có 2 cực trị
Ví dụ : tìm Max – Min hàm số  
1. y  2 cos 2x  4 sin x trên đoạn 0;   2   
Có y'  2 2 sin2x  4cosx
Nhập Mode 7 f x  2 2 sin2x  4cosx Start : 0 ; End :90 ; Step 15 ta có x
f x 0 4 15 2.4494 30 1.0146 45 0 60 -0.443 75 -0.378 90 0  
Vậy nghiệm là x  ; x  4 2
Nhập f x   2 cos 2x  4 sin x Calc : x = 0
 f 0 2 ;Calc : x  45  f 45 2 2 ;Calc : x  90  f x 4 2
Chú ý : Có thể nhập Mode 7 f x   2 cos 2x  4 sin x để tìm Max , Min nhưng
sẽ phải khảo sát table nhiều lần vì kho thể lấy bước nhẩy quá
lớn do đó sẽ lâu hơn cách trên
Ví dụ giải các phương trình
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
Bài 1. Giải phương trình: cos 3x 4 cos 2x 3 cos x 4 0   , x 0;14          Lời giải Bước 1: Nhập vào Casio Mode7 , máy hiện thị   nhap f x  
 f x cos3x  4cos2x  3cos x  4 Start : x  0 End : x  180 Step : 15  x  90  Ta có kết quả 2 Làm tương tự   nhap f x  
 f x cos3x  4cos2x  3cos x  4 Start : x  180 End : x  360 Step : 15  x   3 270 Ta có kết quả 2
Hết nghiệm , biểu diễn nhanh trên vòng tròn lượng giác ta có
Hai nghiệm đối xứng nhau qua gốc tọa độ 
Do đó chỉ nhận nghiệm x   k,k  Z 2
Bước 2: Do bài chỉ yêu cầu tìm trên 0; 
 14 nên ta làm tiếp như sau  Cho  14 0 x 
 k,k  Z 14  0  0.5  k   4.46 2  S  tart :   3  Nhập mode7,  f x tim.duoc  .
0 5  x;cho : End : 3
k  0;1;2;   3 S  tep :  1   3  5 7
Vậy phương trình có 4 nghiệm   x   ; ; ;    2 2 2 2 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
Bài 2. Giải phương trình: 2cos x  
1 2 sin x  cos x  sin2x  sin x      nhap f x  
 f x2cosx  
1 2 sin x  cosx sin2x  sin x Start : x  0 End : x  180 Step : 15   x   ;x   3 60 135 Ta có kết quả 3 4 Lần 2   nhap f x  
 f x2cosx  
1 2 sin x  cosx sin2x  sin x Start : x  180 End : x  360 Step : 15  
x  300   ; x  315   Ta có kết quả 3 4
Kết hợp trên đường tròn ta có  
x    k2  Các nghiệm là  3  
x    k  4
Chú ý: các điểm đứng một mình k2 Có 2 điểm đối xứng k 4 điểm cách đều nhau k  2 
Tổng quát : nếu có n điểm cách đều ta k  2n
Bài 3. Giải phương trình: cos 3x  cos2x  cos x 1  0  Hướng dẫn giải
f x  cos3x  cos2x  cosx 1 Start : x  0 End : x  180 Step : 15 2
x  0  k2; x  120  ,x  180   Kết quả 3
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
f x  cos3x  cos2x  cosx 1 Start : x  0 Lần 2 End : x  180 Step : 15 2 x  240   ; x  360   2  0, Kết quả 3 x  k  Vậy  2 x    k2  3
Bài 4. Giải phương trình: sin x  cos x  1  sin 2x  cos2x  0  Hướng dẫn giải
f x  sin x  cosx  1  sin2x  cos2x Start : x  0 2  3 x  120  ,x  135  End : x  180 cho 3 4 Step : 15 Lần 2
f x  sin x  cosx  1  sin2x  cos2x Start : x  180 2  x  240   ,x  315   End : x  360 cho 3 4 Step : 15  
x    k  Kết quả  4  2 x    k2  3
1. P  sin4 x  sin2 x cos2 x
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh Nhập P sin4 x
sin2 x cos2 x sin2   
x rồi Calc : x  60  P  0 ;Calc : x  45; P  0... vậy đáp án là A A.sin2 x B.cos2 x C.cos2x D.sin 2x
2. P  sin4 x  cos4x  cos2x
Nhập P  sin4 x  cos4x  cos2x - đáp án
Ví dụ sin4 x  cos4x  cos2x  sin2 x : Calc : x  60  P  0;Calc : x  15  P  0 … vậy đáp án là A A.sin2 x B.cos2x C.cos2x D.sin 2x
3. P  sin2 xtan x  cos2x.cot x  2 sin x cos x 2 2 2 2 A. B. C. D. sin2x tan x cos2x cot x
4. P  cos4x  sin4 x  sin2 2 x A.1 B.2 C.3 D.4
5. P  cos4x cos2 x   sin4 x sin2 2 3 2 x   3 A.1 B. 2 C.1 D.2
6. P  sin6 x  cos6x  sin4 x  cos4x  sin2 2 x A.0 B. 0.5 C.1 D.1.5 1 1 7. P  sinx  1  cosx 1 cosx 1 1 A. B. C. 2 D.2 2 2
8. P  sin4 x  cos2 x  cos4 x  sin2 4 4 x 3 2 A. B. C.3 D.2 2 2
sin x  cos2 2 2 2 x   1 2 3 9. P  =
cosx  sinx  cos3x  sin3x 3 1 1 A.sinx B. C.cosx D. sin x cosx
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh    
10. P  1 sin x  1 sin x 0  x      4 
1 cosx  cos2x  cos3x 11. P 
2cos2x  cosx 1 A.sin 2x B.2 cos x C.cos2x D.2 sin x
sin4 x  sin x  cos4 2 x 12. P  tan2x 1 A.tan2x B.cot 2x C.cos2x D.sin 2x sin2 3x cos2 3x 13. P   sin2 x cos2x
A.8 cos 2x B.8 cos x
C.8 sin 2x D.8 sin x
cos3x  cos x sin3 3
x  sin 3x 14. P   cosx sin x A.3 B.4 C.5 D.6  sin x 15. Cho sin x  2 1 với  x  0 0
90 vậy P  cot x  2 1 cosx A. 2 2   1 B. 2 2   1 C. 2 1 D. 21 2
16. Cho cot x  3 vậy cosx ?; sinx ? theo thứ tự 3 1 1 3 A. ; B.  3 1 ; C. ; D.  1 3 ; 10 10 10 10 10 10 10 10
17. Biết tan x  2 cot x  3 vậy tan x ?;cot x ? theo thứ tự A. -1 ; -1 hoặc 4; -0.5 B. -1; -1 hoặc 2; 0.5 C. 1; 1 hoặc 4; 0.5 D. 1;1 hoặc 2; 0.5
Câu 18. Biết sin x  cosx  m vậy
1. Sinx cos x ? m m2 m2 1  m2 1 A. B. C. D. 2 2 2 2
2. Sin4x  cos4 x ?  m2 m4 1 2  m4  m2 1 2 A. m4 B. m2  2 C. D. 2 2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
3. tan2 x  cot2 x ? 4 2 4  2m2 4  2m4
2m  2m   1 A. B. C. D. m2 m4  2 m2   1 2 m  4  2m2   1  2 m2   1    
19. Biểu thức A  cos  k   bằng : 6  3 3 A. ,khi : k  2n B. 
,khi : k  2n  1 C. cả A và B đều 2 2 đúng 1
20. Tập xác định của hàm số y  là 2 sinx  3        
A. D  R\  2k; k  z    2     B. D R\ k ; k z  3    6     5     2   
C. D  R\  2k,
 2k; k  z    2   2     D. D R\ k , k ; k z 6 6     3 3  1 21. y  có tập xác định là
4  5cos x  2 sin2 x    5         A. D  R\  
 2k;k  z     2     B. D R\ k ; k z  6     4            C. D  R\  
 2k;k  z     2     D. D R\ k ; k z  6     3 
22. Tập xác định của hàm số 1
a. y  cotx 3        
A. D  R\  k; k  z         B. D R\ k ; k ; k z 6    6       2    
C. D  R\  k;  k; k  z          D. D R\ k ; k ; k z  3 2     3 2 
b. y  tan2x  cot 2x
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh k    k    A. D  R\ ; k  z      B . D R\ ; k z  4     2  k   
C. D  R\k; k   z D. D  R\
 k;k  z    4     
c. y  cot2x      3   k       
A. D  R\  ; k  z        B. D R\ k ; k z 6 2    6     5    C. D  R\
 k;k  z   D. Kết quả khác  6 
d. y  tan2 x  1    
A. D  R\  k; k  z  
B. D  R\k; k  z 2  C. D  R D. Kết quả khác 1 cosx e. y  sin2 x    
A. D  R\  k2; k  z    B. D R 2 
C. D  R\k; k  z
D. D  R\  k2; k  z 23. Chu kỳ của hàm số
1. y  cos2x  A. 4 B. 2 C.  D. 2 x x
2. y  cot  4tan 2 2   A. 4 B.  C. D. 2 4
3. y  sin2x  c 3 os3x 2  A. 2 B.  C. D. 3 3
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 24. Max – Min
1. y  sin x 1 có GTLN – GTNN theo thứ thự là A. 1;1 B. 1;2 C. 0;2 D. 0;1
2. y  3cos 2x  2 A. 5;1 B. 2;0 C. 3 ; -1 D. 2; -3  7
3. y  2 sin x  4; x   ;    6 6  A. 5; 2 B. 6 ; 1 C. 4; -2 D. 2; -2    5 
4. y  4cos 2x 1; x   ;    12 8   A. 3; -1 B. 2 ; -3 C. 3; -5 D. 1; -5
5. y  3 1  sinx 1 A. 2 ; 0 B. 2 1;0 C. 3 2 1;1 D. 3 2  1;1
6. y   sin x  cos2 2 2 x A. 5; -1 B. 3 ; 1 C. 4 ; 0 D.2 ; 1
7. y   sin x  sin2 5 2 x A. 5 ; 1 B. 8; 3 C. 7 ; 5 D. 8; 4
8. y  sinx  cos2 1 x  2 1 3 3 1 A. ; 0 B. ; C. ;  1 D. 2;  1 2 2 4 2 2 2
9. y  2 sin2 x  4 sin xcos x  5 A. 2 5 1 và 1
B. 2 5 1 và 5 C. 2 5  1 và 1 D. 2 5  1 và 5
10. y  a.cos4x  b.sin4 x;0  a  b ab a  b A. b và 0 B. a và 0 C. b và D. b và a  b a  b 3 sinx
11. y  2cosx A. 1 và  3 B. 3 và 1 C. 3 và  3 D. 2 và - 2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh cosx    12. y 
; x   ;  2  sinx    2 2  1 1 1 A. và  1 B. 3 và  1 C. và 0 D. 3 và 3 3 3 3 3
cosx  2 sin x  3 13. y 
; x ;  
2 cos x  sin x  4 2 5 1 A. 3 và 0 B. 1 và -1 C. 2 và D. và 11 2 2 2x 4x 14. y  sin  cos  1 1 x2 1 x2 17 A. 3 và 1 B. 2 và -1 C. và  sin2 2
1 sin1 2 D. 4 và 8
2 sin2 1  sin1 2 15. Tập giá trị
a. y  tan2x  k   A. T   B. T  R
C. T  R\   1;1   D. Kết quả 4 2  khác
b. y  tan3x  cot 3x A. T  
B. T  1;     2; 2   1 C. T ;   D. T  R
c. y  cot 2x A. T  R
B. T  2;   2
C. T  R\k   D. Kết quả khác
d. y  sin x  cosx   A. T   2 ;  2           B. T 2;  2 C. T R D. T 1;   1
e. y  sin x  cosx
A. T  0;       1 B. T 1;   1 C. T  R D.   T   2 ;  2   
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
25. Hàm số y   sin2 1 x A. Là hàm số lẻ B. Hàm ko tuần hoàn C. Hàm số chẵn
D. Hàm không chẵn, không lẻ
26. Hàm số nào sau đây chẵn tan x
A. y  sin2x B. y  x.cosx
C. y  cot x.cosx D. y  sinx
27. Hàm số nào sau đây chẵn x A. y  sin x
B. y  x2 .sin x C. y  D. cosx
y  x  sin x
28. Hàm số nào sau đây lẻ x
A. y  1 sinxcos2x B. y  2cos2x C. y  D. 2 sin x y  1  tanx
29. Hàm số nào sau đây lẻ sin x  A. y  tan x
B. y  cot 3x C. y  1 D. cosx
y  sin x  cosx
30. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y  cosx đồng biến trên 
B. Hàm số y  sin x đồng biến trên 0; 0;      
C. Hàm số y  tan x nghịch biến trên 0;   
D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên  2 0;  
31. Khẳng định nào sau đây là đúng   
A. Hàm số y  tan x luôn đồng biến  ;     D. Hàm số y
tan x là hàm số chẵn  2 2     
trên D  R\  k   2 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
C. Hàm số y  tan x có đồ thị đối xứng qua O D. Hàm số y  tan x luôn nghịch biến        ;     2 2 32. Max – Min
1. y   2 sinx có giá trị lớn nhất là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
2. y  3cos x  1 có giá trị lớn nhất là A. -2 B. 4 C. 1 D. ko xác định 1 3. y 
có giá trị nhỏ nhất là cosx  1 1 1 A. B. 1 C. D. Không xác 2 2 định 2
4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1tan2 x A. Không xác định B. 1 C. 2 D. 1,5
5. Khẳng định nào sau đây là đúng y  sin2 x  2 A. Có GTLN là 2 B. Có GTLN là 3
C. Có giá trị nhỏ nhất là 1
D. Có giá trị nhỏ nhất là 0   
6. Khẳng định nào sau đây là đúng y  sin x trên  ;     2 2 
A. Không có giá trị lớn nhất
B. Có giá trị nhỏ nhất là -1
C. Giá trị lớn nhất là 1
D. Có giá trị nhỏ nhất là 1
7. Giá trị nhỏ nhất của y  cosx trên ; là A.  B. 1 C. 0 D. Không có     
8. Giá trị lớn nhất của y  tan x trên   ;    là  2 2  A. B. 0 C. 3 D. Không xác định 2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 33. Nhận dạng tam giác
1. sin A  sin B  sinC Sin2A  sin 2B  sin C 2  0 thì tam giác A. Vuông B. cân C. đều D. vuông cân
2. cosA  cos B  cosC  cos2A  cos2B  cos C 2  0 thì tam giác A. Vuông B. Cân C. đều D. vuông cân
3. tan A  tanB  tanC  tan2A  tan2B  tan C 2  0 thì tam giác A. Vuông B. Cân C. Đều D. Vuông cân
4. cot A  cot B  cot C  cot 2A  cot 2B  cot 2C  0 thì tam giác A. Vuông
B. Cân C. Đều D. Vuông cân
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918