Thuyết Trình Nhóm 7: Ứng Dụng Ma Trận Trong Toán Đại Cương

Đầu tiên, cho phép em xin gửi lời chào tới cô và toàn thể tất cả
các bạn đã có mặt trong buổi ngày hôm nay ạ. Em xin tự giới thiệu e
tên là Đoàn Thị Trà ,xin thay mặt cho nhóm 7 học phần Toán đại
cương trình bày kết quả thảo luận của nhóm em.(chiếu slide giới
thiệu nhóm). Chắc hẳn ai cũng biết toán học đóng vai trò vô cùng quan trọng trọng
cuộc sống của chúng ta và một trong những lĩnh vực có đóng góp không hề nhỏ cho
sự phát triển của Toán học đó là ‘Đại số tuyến tính’.Trong đó, nội dung về ma trận,
định thức và hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng quan trọng trong Toán học
và Khoa học kỹ thuật.Vậy giải các bài Toán về ma trận, định thức, hệ phương trình
tuyến tính có rất nhiều phương pháp khác nhau. Chính vì thế xin mời cô và các bạn
đến với nội dung chính c đề tài thảo luận ngày hôm nay, nhóm 7 sẽ mang đến đầy đủ
những kiến thức về lí thuyết, ứng dụng hàm excel và casio trong vc tính toán ma trận ,
ma trận nghịch đảo, hệ pt tuyến tính.
Buổi thuyết trình gồm có 4 phần đó là: -Sơ lược về lí thuyết
-Ứng dụng của ma trận trong hàm Excel
-Ứng dụng của ma trận trong casio
- Và cuối cùng là thực hanh trên một bài toan thực tế .
Trước tiên là về phần lí thuyết , vì thời gian thuyết trình không có
nhiều cùng với đó là các bạn cũng đã được cô cung cấp đầy đủ lí
thuyết về ma trận, định thức và hệ phương trinh tuyến tính ở những
tiết học đầu tiên thì mk xin phép bỏ qua phần này..
Tiếp theo, chúng ta sẽ đi vào nội dung chinh của đài tài thảo luận ngày hôm nay
Đầu tiên là phần ứng dụng của ma trận trong casio, nhóm 7 sẽ cung
cấp cho các bạn những bước thao tác trên ma trận , phép tinh toan
ma trận cơ bản và cách tinh định thức.
Thứ nhất:Các thao tác trên ma trận và phép tinh toan ma trận cơ bản 1.Khai báo ma trận
B1, nhấn phim menu setup 4 và nó sẽ hiện ra dòng chữ tạo ma
trận như trên màn hình máy tinh minh họa hiện thị ở sile
B2. Tạo bất kì một ma trận có thể là ma trận A, ma trận B, ma
trận C hay ma trận D tùy theo ý c các bạn
B3.Khai báo số dòng và số cột của ma trận ( lưu ý là khai báo
số dông trc và số cột sau , ở đây thì nhôm mk đã cài đặt ngôn
ngữ là TA nên hơi khó trong vc hiểu máy tinh hiển thị chữ gì,
các bạn nên để chế độ là ngôn ngữ tiếng việt thì sẽ rất dễ hơn
trong việc tinh toan cũng như hiểu đc chữ hiển thị trong máy
tinh . Vc tinh toán này chỉ sử dụng cho các ma trận có số dông
và số cột không lớn hơn 4 . VD minh cần một ma trận cỡ 4 thì
mk nhập số dòng và số cột lần lượt là 4 và 4 ngay sau đó máy
tính sẽ hiển thị như trên sile ở đây
B4 nhập giá trị các phần tử của ma trận bằng cách nhập xong
phần tử thứ nhất nhấn phim = và cứ tiếp tục cho đến hết
Và cuối cùng là b5 nếu như các bạn muốn tạo thêm một ma
trận nữa thì ấn OPTN và chọn tạo ma trận rồi tiếp tục làm như các bước ở bên trên 2. Chỉnh sửa ma trận
B1: Nhấn OTPN chọn 2 sửa ma trận
B2 ; chọn ma trận cần chỉnh sửa thì ban nãy nhóm 7 có chọn ma
trận A là ma trận cần tạo thì bây giờ cũng chọn luôn ma trận A là ma trận cần chỉnh sửa.
B3; nhấn phim lên xuống trai phải để di chuyển con trỏ soạn thảo đến vị trí cần chỉnh
B4; các bạn có thể bấm xóa rồi nhập kết quả mới cũng đc hay là
nhập luôn giá trị mới cũng không sao đều k ảnh hưởng cả sau đó thì
ấn bằng để con trỏ có thể di chuyển tiếp sang vị trí mà các bạn muốn sửa .
Trên đây là 2 thao tác cơ bản và dễ nhất mà các bạn cần nắm được
khi tinh toan bất kì một ma trận nào trên casio
3. Tìm ma trận chuyển vị
Cũng giống như 2 thao tác trên bc đầu tiên cũng nhấn phim OPTN B2: nhấn phim xuống
Sau đó chọn Transposition ( hay có nghĩa là ma trận chuyển vị)
B4:nhấn phim OPTN chọn ma trận cần chuyển vị
Và cuối cùng là ấn phím = sẽ cho ra kết quả ma trận cần tìm 4. Ma trận đơn vị
B1 và b2 làm giống hệt như cách tìm ma trận chuyển vị
Đến b3 thay vì chọn transposition như ban nãy thì chọn indentity ( ma trận đơn vị)
B4; nhấn phim 1, 2, 3 hoặc 4 để tạo ma trận đơn vị cấp tương ứng .
VD nhấn phim 4 để tạo ma trận đơn vị cấp 4
Và cuối cùng là nhấn phim = 5.Cộng và nhân ma trận
Để cộng hoặc nhân ma trận thì đương nhiên là việc đầu tiên đó là
phải tạo ít nhất 2 ma trận thì các bc để tạo ma trận nhôm 7 đã đề cập ở phần trên rồi
Thì tiếp theo b1. Nhấn phim OTPN mở ma trận A
B2 Nhấn phim + , -, hoặc nhân để thực hiện phép tinh cần tinh toan
B3 Cũng chọn OPTN và mở ma trận B
. .( điều đặc biệt lưu ý là 2 ma trận p thỏa mãn điều kiện, nếu chỉ có
cộng hoặc trừ 2 ma trận khi chúng có cùng kích thước , hoặc đối với
phép tinh nhân thì số cột c ma trận A phải bằng số dông của ma trận B )
B4. Nhấn phim = Nếu 2 ma trận thỏa mãn đk trên thì máy tinh sẽ
hiển thị kết quả cần tìm còn 2 ma trận không thỏa mãn đk thì máy
tinh sẽ trả về kết quả hiển thị trên máy tinh là lỗi kích thước. Thứ 2: Tính định thức
Các thao tác thực hiện cũng gần giống như việc chúng ta tinh toan các ma trận như trên
Vc đầu tiên vẫn là cần tạo 1 ma trận và cần tìm định thức c nó B1,chọn OTPN
B2. Nhấn phim xuống và tìm đến determinat ( tinh định thức)
B3 tiếp tục ấn OPTN và chọn ma trận cần tinh.
Và thứ 3 là tìm ma trận nghịch đảo
B1: Nhấn phim OPTN và chọn ma trận cần nghịc đảo
B2: nhấn phim x mũ -1 ( lưu ý có rất nhiều bạn nhầm hoặc là vô
cùng sang tạo khi nghi rằng việc tinh ma trận thì không khác gì việc
tinh số thông thường cứ bấm x mũ rồi thêm -1 là xong nhưng điều
đó thì hoan toan sai , nó sẽ đc thể hiện ở bước 3 là bc cuối cùng khi
bấm phim = thì máy tinh hiện thị dông chữ lỗi cú pháp ) còn khi thực
hiện đung thì máy tinh sẽ trả về kết quả chính xác .
Tiếp theo đây là phần ứng dụng của hàm Excel được coi như là một
phần không thể thiếu cho các doanh nghiệp cũng như những người
làm về kinh tế vì sự tiện lợi c nó. Trong đó thì ứng dụng của hàm
Excel trong vc tinh toan ma trận cũng vô cùng quan trọng giúp cho
mọi người tiết kiệm thời gian cho vc tinh toan cũng như lên kế hoạch
đc chinh xác và hiệu quả hơn . Chính vì thế nhóm 7 sẽ cung cấp cho
các bạn các kiến thức về kĩ năng thao tác tinh toan các phép tinh
của ma trận trong Excel như Tinh toan ma trận Tinh định thức
Tìm ma trận nghịch đảo và giải hệ pt
Thứ nhất : tinh toan ma trận cơ bản 1. Nhân 2 ma trận
Bước 1: Nhập hai ma trận A và B (thỏa mãn điều kiện 2 ma trận này có thể nhân hoặc cộng được với nhau)
Bước 2: Bôi đen số ô là kết quả của hai ma trận khi nhân
Như Vd trên đây thì nhóm 7 đã chọn 2 ma trận cỡ 3 thì kết quả thu đc cũng vẫn là 1
ma trận cỡ 3 nên sẽ tô đen 3 cột và 3 dòng
B3, nhập dấu = cùng với 2 chữ MM sau đó sẽ hiện lên công thức như ở trên sile và ấn
vào dông đó, tiếp theo là bôi đen ma trận A
B4. Nhập dấu , rồi bôi đen ma trận B
Cuối cùng b5 bấm tổ hợp phim ctrl , shift , enter sẽ thu đc kết quả chúng ta cần tìm 2. Cộng 2 ma trận
ta cx làm giống như nhân 2 ma trận đối với bc 1 và bc 2
b3. Bôi đen ma trận A rồi nhập dấu cộng b4. Bôi đen ma trận B
b5. Để thi đc kết quả cần tìm ta cũng bấm tổ hợp phim ctrl , shift , enter 3. Phép chuyển vị Bước 1 Nhập ma trận A
Bước 2 Bôi đen số ô ma trận chuyển vị A
Bước 3 Nhập dấu “=” rồi bấm “TR”
Bước 4 Bấm vào chữ “TRANSPOSE”
Cuối cùng là tổ hợp phim ctrl shift và enter sẽ thu đc kết quả c ma trận chuyển vị
Đối với phép chuyển vị , tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo thì
các thao tác tinh toan ma trận trên Excel đều tương tự nhau chỉ cần ghi nhớ đc kí hiệu
chữ cái đầu công thức là đã dễ dàng thực hiện các phép tinh của ma trận trên Excel .
như ma trận nghịch đảo.tính định thức các bc tinh cx y như tìm ma trận chuyển vị,
cũng chỉ cần thay =TR bằng = MI (“MINVERSE” nghịch đảo) hay “=MD”
(“MDETERM” tinh định thức ) cùng các tổ hợp phim ctrl shift và enter là thu đc kết quả cần tìm
và cuối cùng để cho dễ hiẻu cũng như dễ hình dung hơn các thao tác , các bước thực
hiện để giải bài toan bằng 2 ứng dụng casio và Excel , xin mời các bạn đến với phần
ứng dụng thực tế và cũng là phần nội dung cuối cùng của bài thuyết trình ngày hôm nay
Trc hết, xin mời các bạn hướng mắt lên màn hình để chúng ta cùng đọc đề bài , suy
nghi và giải bài toan này nhé
Đầu tiên gọi ma trận A là số lượng học sinh đã đăng kí vào trung tâm tháng 5/2022 (45 43 38 35
Ta có ma trận A= 40 42 35 30) là sự xếp lần lượt thứ tự các môn như bảng đầu
bài đã cho theo cột anh , trung , nhật, hàn trong đó dông 1 là số hc sinh đk ở chi nhanh
1 , dông t2 là số hs đk ở chi nhanh 2
Ma trận B là số lượng học sinh đã đăng kí vào trung tâm tháng 6/2022
Ta có ma trận B cũng sắp xếp tương tự như ma trận A 42 44 40 33 B=(45 44 37 28)
Ma trận C là học phí từng môn theo thứ tự Anh, Trung, Nhật, Hàn 3.5 3.2 C=(3.02.7)
a, Trung tâm yêu cầu nhân viên tính toán lại doanh thu của trung tâm qua học
phí sau từng tháng trước khi tiến hành chi trả lương và trả phí duy trì hoạt động
của trung tâm và tính tổng doanh thu qua hai tháng?
Theo đầu bài⇒ Ta phải tính doanh thu của từng tháng và tổng doanh thu của 2 tháng
Để tinh đc doanh thu c từng tháng ta p lấy số lg hs đk từng tháng nhân với tiền hc phí mà hs p trả. Do đó ta có
Dt c t5 là ma trận A nhân với ma trận C ta thu đc kết qua chinh là doanh thu c t5
Tương tự với doanh thu c t6 ta cx lấy ma trận B nhân với ma trận C thu đc kết quả là doanh thu c t6
Vậy để tinh tổng doanh thu c cả 2 tháng ta chỉ vc cộng 2 ma trận là kết quả doanh thu
t5 và t6 vừa tính bên trên.
Vì t6 vừa mới tinh xong nên ở casio ta có thể bấm OTPN nhấn phim xuống mà tìm
đến MATANS rồi + với doanh thu c t5 là….
b)Trung tâm chuẩn bị một đợt quảng bá để thu hút thêm học sinh đến đăng kí học, có
yêu cầu các nhân viên thống kê lại lượng học sinh đăng kí học tại trung tâm trong 6
tháng đầu năm. Tuy nhiên trong quá trình làm việc nhân viên sơ suất đã làm mất danh
sách học sinh tháng 2 tại chi nhánh 1 mà chỉ còn giữ lại thống kê học phí là
354.200.000 đồng . Theo lời của các giáo viên đứng lớp thì học sinh lớp tiếng Trung
bằng học sinh lớp tiếng Nhật, số học sinh lớp tiếng Anh nhiều hơn lớp tiếng Hàn 2
bạn, tổng số học sinh của hai lớp tiếng Trung và Hàn sẽ gấp đôi số học sinh lớp tiếng
Anh. Nhân viên phải giải quyết vấn đề này như thế nào?
Gọi số học sinh lớp tiếng Anh là: a tiếng Trung là: b tiếng Nhật là : c tiếng Hàn là: d
Ta sẽ lần lượt khai thác dữ liệu đầu bài và lập thanh 1 hệ pt như sau:
Do trong quá trình làm việc nhân viên sơ suất đã làm mất danh sách học sinh tháng 2
tại chi nhánh 1 mà chỉ còn giữ lại thống kê học phí là 354.200.000 đồng ta có pt đầu
tiên 3.5 a+3.2 b+3 c +2.7 d =354.2
Theo lời của các giáo viên đứng lớp thì học sinh lớp tiếng Trung bằng học sinh lớp tiếng Nhật nên b−c=0
số học sinh lớp tiếng Anh nhiều hơn lớp tiếng Hàn 2 bạn a−d=2
tổng số học sinh của hai lớp tiếng Trung và Hàn sẽ gấp đôi số học sinh lớp tiếng Anh.
2a−b−d=0
Từ hệ pt ta lập các ma trận tương ứng 3.5 3.2 3 2.7
Ma trận A là các hệ số tự do c hệ ( 0 1 −1 0 1 0 0 −1 2 −1 0 −1) a b
Ma trận X là ẩn c hệ (cd) )
Ma trận B là các kq c pt (354.2020
• Từ đó ta có (*) trở thành: A.X=B (1)
Ta thấy Det(A)=-12.4 ≠ 0⇒ Tồn tại A-1 Ta có: 3.5 3.2 3 2.7 0.08 0.24 0.5 −0.28 −0.5 A= 1 −1 0.24 0.72 −0.5 2 −1 0 −1 0.08 0.24 −1.28 0.5 ) ( Casio) 1 0 0 0 −1 0.08 (0 )⇒A-1=(0.08−0.76 0.72
Nhân cả 2 với A-1 vào (1) ta có: 0.08 0.24 −0.28 0.5 354.2 -1 -1 ⇒ -1 0.08 0.24 0.72 −0.5 0 )
A .A.X= A .B X=A .B =(0.08 −0.76 0.72 −0.5 2 0.08 0.24 −1.28 0.5 )X( 0 28 =(303026)
Kết luận số học sinh lớp tiếng Anh là: 28 tiếng Trung là: 30 tiếng Nhật là 30 tiếng Hàn là: 26
Thông qua bài thảo luận này, nhóm chúng em hy vọng có thể cung cấp được một
phần những thông tin cơ bản, hữu ích về lý thuyết, các phép toán cùng với ứng dụng
của Excel và Casio trong các bài toán ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính
cho người học Toán. Tuy nhiên, bài thảo luận không thể tránh khỏi sẽ có những sai sót,
vẫn mong nhận được ý kiến đóng góp của giảng viên và các bạn đọc để bài thảo luận
nhóm chúng em được hoàn thiện hơn.