Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nhanh nhất
Bài viết dưới đây trình bày về cách tìm m để hàm số đồng biên, nghịch biên trên khoảng nhanh nhất.
Mục lục bài viết
 1. Hàm số đồng biến, nghịch biến là gì?
 2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch trên một khoảng
 3. Cách học tốt chủ đồ hàm số trong trương trình toán phổ thông
1. Hàm số đồng biến, nghịch biến là gì?
Hàm số được hiểu là quá trình liên kết các phan tử của chính tập hợp x với một phần tử nào đó trong tập hợp Y.
Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng giảm hoặc cùng tăng. Ngược lại, hàm số nghịch
biến làm hàm số mà nếu x giảm thì f(x) tắng và x tăng thì f(x) giảm
Đồng biến hay nghịch biến là các tính chất của hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một
đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm
ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt. Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của hàm
số người ta tìm đạo hàm của hàm số đó nếu đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0 thì nó đồng biến, nếu
hàm số nhỏ hơn hoặc bằng thì nó nghịc biến.
2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch trên một khoảng
- Phương pháp giải bài tập tìm m để hàm đồng biên, nghịch biến trên R
Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến trên R thì y'>=0, nghịch biến trên R thì y'=< 0
Bước 2: Thường gặp y' là một tam thức bậc hai nên ta dựa vào các nhận xét để tìm m:
Bất phương trình ax2 + bx + c >= 0 với mọi x thuộc R thì a> 0 và
Bất phương trình ax2 + bx + c
0 với mọi x thuộc R thì a <0 và
Ví dụ minh họa: Tìm m đề hàm số 1/3 x3- 2x2 + (m-2020)x +3 đồng biến trên R Ta có y' = x2 - 4x + m -2020
Hàm số đồng biến trên R khi y'
0 với mọi x thuộc R => x2 - 4 x + m- 2020 0 với mọi x thuộc R
=> a = 1> 0 (luôn đúng) và => m 2024
- Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng K là tập con của R.
Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến, nghịch biến trên K thì y' 0 Với mọi x thuộc K
Bước 2: Đưa bất phương trình y'
0 với x thuộc K về dạng m
g (x) với mọi x thuộc K (ta
gọi đây là bước cô lập m)
Bước 3: Tìm m dựa trên hai nhận xét: m
g (x) với mọi x thuộc K => m max g(x) trên K m
g (x) với mọi x thuộc K => m min g(x) trên K
Ví dụ minh họa: Tìm tất cả các giá trih của tham số m để hàm số f(x) = x3 - 3mx2 + 3 (2m -1)x đồng biến trên (2;3) f'(x) = 3 x2 - 6mx + 3 (2m-1) 0 với mọi x trên (2; 3) => 3 x2 - 6m x + 3 (2m-1) với mọi x trên (2;3) => 2m - 2mx
- x2 + 1 với mọi x thuộc (2;3) => m (2 -2 x) 1- x2 (1)
Nhận xét rằng với mọi x thuộc (2;3) => 2- 2x < 0 do đó: (1) => m
(1- x2)/ (2-2x) với mọi x thuộc (2;3) => m
(1+ x)/2 = g(x) với mọi x thuộc (2;3) => m min g(x) = (1+2)/2 = 3/2
>> Tham khảo: Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào? Định nghĩa và cách xác định
3. Cách học tốt chủ đồ hàm số trong trương trình toán phổ thông
Chủ đề hàm số là một chủ đề rất hay và quan trọng trong chương trình học phổ thông. Chủ đề này
được đánh giá là một trong những chủ đề khó nhất của chương trình toán học phổ thông. Rất nhiều
câu chuyển mức đố vận dụng cao trong đề thi có các nội dung kiến thức liên quan đến chủ đề này
trong bài thi. Do đó, để có thể học tốt môn toán và cải thiện điểm số nhanh môn này, các bạn học
sinh cần chú ý tới các nội dung liên quan đến chủ đề này, đây là chủ đề có các câu hỏi ở tất cả các
mức độ của đồ thi, từ mức độ nhận biết, mức độ vận dụng cho đến mức độ vận dụng cao. Vậy để
học tốt phần hàm số trong chương trình toán học phổ thông các bạn học sinh cần lưu ý các vấn đề sau:
- Nắm thật chắc các kiến thức cơ bản. Mọi bài tập toán ở mọi chủ đề khác nhau để có thể học tốt
các bạn phải nắm thật chắc các kiến thức cơ bản. Để hiểu hết và ghi nhớ được hết các kiến thức cơ
bản đối với môn toán học nói chung và đối với chủ đề hàm số nói chung không phải là điều đơn
giản, tùy vào sự nhận thức, phương pháp học mà các bạn học sinh có thể gặp những khó khăn nhất
định trong quá trình ghi nhớ các kiến thức này. Nhứng hãy lưu ý, chú ý nghe thật kỹ bài giảng của
thầy cố giáo trên lớp, các thầy cô là người có chuyên môn, có kiến thức sâu sắc về vấn đề này và
có rất nhiều kinh nghiệm làm bài tập sao cho chính xác và nhanh nhất, do đó, các bạn học sinh
trong giờ học hãy chú ý nghe bài giảng của thầy cô thật kỹ, nếu cảm thấy việc nghe giảng trên lớp
là chưa đủ, các bạn có thể đọc thêm các kiến thức tại các sách tham khảo, hiện nay có rất nhiều
sách tham khảo hay có trên thị trường, hoặc các bạn cũng có thể cân nhắc đăng ký tham gia các
lớp học online để có thể ôn luyện kiến thức thật chắc chắc. Bên cạnh việt tập trung ghi nhớ kiến
thức, các bạn cũng cần thực hành một cách thường xuyên các kiến thức đó. Toán là một môn đòi
hỏi luyện tập và thực hành, nếu chỉ ghi nhớ các kiến thức mà không thể áp dụng vào giải bài tập
thì lý thuyết mà bạn có cũng không thể giúp bạn cải thiện được điểm số môn toán. Các bạn cần
luyện tập thật nhiều các dạng toán khác nhau liên quan đến chủ đề này, việc luyện tập chính là một
cách để bạn tự kiểm tra và củng cố kiến thức.
- Học cách suy luận. Toán học là môn học đòi hỏi óc suy luận logic vì vậy khi học toán bạn cần
có tư duy suy luận và khả năng liên kết các kiến thức của các chủ đề khác nhau. Học toán nếu chỉ
chăm chăm học thuộc, bạn sẽ không thể học tốt được môn học này, trong quá trình làm bài, đôi
khi cách hỏi cách ra dữ liệu bài sẽ có sự điều chỉnh, thay đổi đòi hỏi học sinh có khẳ năng suy luận
và thật sự chắc chắn về mặt kiến thức. Để rèn luyện khả năng suy luận, bạn có thể học cách giải
một bài toán bằng nhiều cách khác nhau, sử dụng những dữ liệu bài ra để liên hệ, kết nối với yêu
cầu đề bài. Dữ liệu một bài toán đưa ra thường sẽ không thừa hay thiếu một dữ liệu nào, do đó,
hãy sử dụng các dữ liệu bài cho một cách triệt để nhất.
- Trước một bài tập về hàm số, bạn cần sắp xếp lại các kiến thức cơ bản được học và các phương
pháp làm bài cho từng chủ đề, sau đó làm bài thật cẩn thận từng bước chắc chắn. Đừng vội vàng
nếu bạn chưa thật sự thành thạoi dạng bài đó, cũng đừng cố gắng làm thật nhanh trong khi chưa
thật sự hiểu kỹ vấn đề. Ban đầu, hãy làm bài thật chắc chắn và cẩn thận, sau đó bạn có thể đẩy
nhanh tốt độ làm bài để có thể làm được nhiều nhất các câu hỏi trong đề thi. Hãy cố gắng luyện
tập nhiều nhất có thể các dạng bài trong một chủ đề từ đó ghi nhớ cẩn thận cách thức làm bài,
phương pháp làm bài tránh nhầm lẫn các dạng bài khác nhau.
Đối với toán học, bạn không thể áp dụng phương pháp học ghi nhớ máy móc, học thuộc lòng, toán
học đòi hỏi tư duy, sự chăm chỉ và tìm tòi khám phá. Do đó, hãy học toán một cách thoải mái nhất,
ban đầu đừng quá áp lực điểm số, học toán là học cách tư duy, vậy nên đừng lo lắng khi chưa giải
được nhiều bài toán, hãy chăm chỉ và tích lũy các kiến thức cơ bản, tự mình nghiên cứu và làm
những dạng toán mới dựa trên bản chất của vấn đề và các kiến thức cơ bản có được trong quá trình
học tập. Học toán giỏi cần phải có tư duy nhưng tư duy không là không đủ, bạn cần phải có cả sự
nỗ lực và rèn luyện không ngừng. Vậy nên, khi học toán, ban đầu bạn sẽ gặp nhiều khó khăn,
những nếu nỗ lực thì sẽ có thể cải thiện được điểm môn toán một cách hiệu quả.