Toán 11 Bài tập cuối chương I - Kết Nối Tri Thức

Giải Toán lớp 11 trang 40, 41 tập 1 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK Bài tập cuối chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

85 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

8 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương I trang 56, 57
Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 56, 57
Bài 1.23
Biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng
giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?
A. β và γ.
B. α, β, γ.
C. β, γ, δ.
D. α và β.
Gợi ý đáp án
Ta có:
Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.
Đáp án: A
Bài 1.24
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. sin(π – α) = sin α.
B. cos(π – α) = cos α.
C. sin(π + α) = – sin α.
D. cos(π + α) = – cos α.
Gợi ý đáp án
Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A
đúng và đáp án B sai.
Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos
α. Do đó đáp án C và D đều đúng.
Đáp án: C và D
Bài 1.25
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Gợi ý đáp án
Ta có các công thức cộng:
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Vậy đáp án A sai.
Đáp án: A
Bài 1.26
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:
A. M = sin 4a.
B. M = 1 – 2 cos
2
a.
C. M = 1 – 2 sin
2
a.
D. M = cos 4a.
Gợi ý đáp án
Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)
= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)
= cos2a=2cos
2
a–1=1–2sin
2
a (áp dụng công thức nhân đôi)
Đáp án: C
Bài 1.27
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.
B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].
C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
Gợi ý đáp án
Hàm số y = cos x:
- Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.
Đáp án: C
Bài 1.28
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. y = tan x + x.
B. y = x2 + 1.
C. y = cot x.
D. y =
Gợi ý đáp án
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.
Đáp án: C
Bài 1.29
Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc
đoạn ?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Gợi ý đáp án
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình
sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do
Ta có:
Ads (0:0 0 )
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.
Vậy đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn
Đáp án: A
Bài 1.30
Tập xác định của hàm số là
A. ℝ \ ( .)
B. R\ ( )
C. R\( )
D. ℝ \( .)
Gợi ý đáp án
Biểu thức có nghĩa khi sin x – 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 ⇔ x ≠
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R\
Đáp án: B
Bài 1.31
Cho góc α thỏa mãn .Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Gợi ý đáp án
Vì nên sin α > 0. Mặt khác từ suy ra
ó
a)
b)
c)
d)
Bài 1.32
Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)
2
= 1 + sin 2α;
b) cos
4
α – sin
4
α = cos2α.
Gợi ý đáp án
a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin
2
α + cos
2
α = 1
và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.
Ta có: VT=(sinα+cosα)
2
= sin
2
α + cos
2
α + 2sinαcosα = 1 + sin2α = VP (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin
2
α + cos
2
α = 1
và công thức nhân đôi: cos
2
α = cos
2
α – sin
2
α.
Ta có: VT = cos
4
α – sin
4
α = (cos
2
α)
2
– (sin
2
α)
2
=(cos
2
α + sin
2
α)(cos
2
α – sin
2
α) = 1 x cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).
Bài 1.33
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a)
b) y = sinx + cosx
Gợi ý đáp án
a) Ta có: với mọi
với mọi
với mọi
với mọi
với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số
à
b) Ta có:
Khi đó ta có hàm số
Lại có: với mọi
với mọi
với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số y = sinx + cosx là
Bài 1.34
Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
Gợi ý đáp án
a)
ặ
hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
à
b)
ặ
ặ
ặ
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
c)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
| 1/8
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương I trang 56, 57
Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 56, 57 Bài 1.23
Biểu diễn các góc lượng giác
trên đường tròn lượng
giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau? A. β và γ. B. α, β, γ. C. β, γ, δ. D. α và β. Gợi ý đáp án Ta có:
Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau. Đáp án: A Bài 1.24
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. sin(π – α) = sin α. B. cos(π – α) = cos α. C. sin(π + α) = – sin α. D. cos(π + α) = – cos α. Gợi ý đáp án
Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.
Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos
α. Do đó đáp án C và D đều đúng. Đáp án: C và D Bài 1.25
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Gợi ý đáp án
Ta có các công thức cộng:
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b Vậy đáp án A sai. Đáp án: A Bài 1.26
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được: A. M = sin 4a. B. M = 1 – 2 cos2 a. C. M = 1 – 2 sin2 a. D. M = cos 4a. Gợi ý đáp án
Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)
= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)
= cos2a=2cos2a–1=1–2sin2a (áp dụng công thức nhân đôi) Đáp án: C Bài 1.27
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.
B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].
C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π. Gợi ý đáp án Hàm số y = cos x:
- Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π. Đáp án: C Bài 1.28
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn? A. y = tan x + x. B. y = x2 + 1. C. y = cot x. D. y = Gợi ý đáp án
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π. Đáp án: C Bài 1.29
Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 7. Gợi ý đáp án
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình
sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do Ta có: Ads (0:0 0 )
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.
Vậy đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn Đáp án: A Bài 1.30
Tập xác định của hàm số là A. ℝ \ ( .) B. R\ ( ) C. R\( ) D. ℝ \( .) Gợi ý đáp án Biểu thức
có nghĩa khi sin x – 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 ⇔ x ≠
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R\ Đáp án: B Bài 1.31 Cho góc α thỏa mãn
.Tính giá trị của các biểu thức sau: a) b) c) d) Gợi ý đáp án Vì
nên sin α > 0. Mặt khác từ suy ra ó a) b) c) d) Bài 1.32
Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α; b) cos4α – sin4α = cos2α. Gợi ý đáp án
a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1
và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.
Ta có: VT=(sinα+cosα)2 = sin2α + cos2α + 2sinαcosα = 1 + sin2α = VP (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1
và công thức nhân đôi: cos2α = cos2α – sin2α.
Ta có: VT = cos4α – sin4α = (cos2α)2 – (sin2α)2
=(cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α) = 1 x cos 2α = cos 2α = VP (đpcm). Bài 1.33
Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) b) y = sinx + cosx Gợi ý đáp án a) Ta có: với mọi với mọi với mọi với mọi với mọi à
Vậy tập giá trị của hàm số b) Ta có: Khi đó ta có hàm số Lại có: với mọi với mọi với mọi
Vậy tập giá trị của hàm số y = sinx + cosx là Bài 1.34
Giải các phương trình sau: a) b) c) Gợi ý đáp án a) ặ hoặc hoặc à
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là b) ặ ặ ặ à
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là c)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là