16 trang 2 lượt tải

Tóm tắt công thức

4

Tóm tắt công thức

Môn: Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm 16 tài liệu

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

3 ngày trước
Danh sách Quiz
/16
LT XSTK
-
1
-
Tóm tắt công thức
n
Tóm tắt công thức LT Xác Suất - Thống Kê
I.
Phần Xác Suất
1.
Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A
1
, A
2
,…, A
n
xung khắc từng đôi P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
Ta có
o
A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B).
o
A, B, C xung khắc từng đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o
P(A) 1 P(A) .
Công thức xác suất có điều kiện:
P(A / B)
P(AB)
,
P(B)
P(B / A)
P(AB)
.
P(A)
Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
A
1
, A
2
,…, A
n
độc lập với nhau P(A
1
.A
2.
….A
n
)=P(A
1
).P(A
2
).….P( A
n
).
Ta có
o
A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B).
o
A, B, C độc lập với nhau P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
B(k;n; p) C
k
p
k
q
n
k
, với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o
Hệ biến cố gồm n phần tử A
1
, A
2
,…, A
n
được gọi là một phép phân
hoạch của
A
i
.A
j
 i j; i, j 1,n
A
1
A
2
... A
n
o
Công thức xác suất đầy đủ:
n
P(B)
P(A
i
).P(B / A
i
) P(A
1
).P(B / A
1
) P(A
2
).P(B / A
2
) ... P(A
n
).P(B / A
n
)
i
1
o
Công thức Bayes:
P(A / B)
P(A
i
).P(B / A
i
)
i
P(B)
với
P(B) P(A
1
).P(B / A
1
) P(A
2
).P(B / A
2
) ... P(A
n
).P(B / A
n
)
2.
Biến ngẫu nhiên
a.
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luật phân phối xác suất
X
x
1
x
2
…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
Ta có:
n
với
p
i
P(X x
i
),i 1,n.
p
i
1 và
i1
P{a f(X) b}=
p
i
a
f(x
i

b
ĐHNH TPHCM - 1 - Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
-
2
-
Tóm tắt công thức
1
e X e
Hàm phân phối xác suất
F
X
(x) P(X x)
p
i
x
i
x
Mode
ModX x
0
p
0
max{p
i
:i 1,n}
Median
P(X x ) 0,5
p
i
0,5
MedX x
e
x
i
x
e
e
Kỳ vọng
n
P(X x
e
) 0,5
p
i
x
i
x
e
0,5
EX
(x
i
.p
i
) x
1
.p
1
x
2
.p
2
... x
n
.p
n
i1
n
E(φ(X ))
(φ(x
i
).p
i
) φ(x
1
).p
1
φ(x
2
).p
2
...φ(x
n
).p
n
i1
Phương sai
VarX E(X
2
) (EX )
2
n
với E(X
2
)
(x
2
. p ) x
2
.p x
2
.p ... x
2
.p
i i 1 1 2 2 n n
i
1
b.
Biến ngẫu nhiên liên tục.
f(x) là hàm mật độ xác suất của X
b
P{a X b}
f (x).dx
a
Hàm phân phối xác suất
x

f (x)dx 1,

F
X
(x) P(X x)

f (t)dt
Mode
ModX x
0
Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x
0
.
Median
x
e
MedX x F (x )
2

Kỳ vọng

f (x)dx
1
.
2
EX

x.
f (x)dx .

E(
φ
(X ))
φ
(x). f (x)dx

ĐHNH TPHCM - 2 - Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
-
3
-
Tóm tắt công thức
VarX
σ 2π
Phương sai
VarX E(X
2
) (EX )
2
c.
Tính chất
với EX
2
x
2
. f (x)dx .
E(C) C,Var(C) 0 , C là một hằng số.
E(kX ) kEX ,Var(kX ) k
2
VarX
E(aX bY ) aEX bEY
Nếu X, Y độc lập thì E(XY ) EX .EY,Var(aX bY ) a
2
VarX b
2
VarY
σ
(X ) : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3.
Luật phân phối xác suất
a.
Phân phối Chuẩn (X ~ N(;
2
))
X () ℝ , EX=ModX=MedX= μ , VarX σ
2
(x
μ
)
2
Hàm mđxs
1
f (x,
μ
,
σ
)
x
2
1
e
2
σ
2
Với
μ
0,
σ
1:
f (x) e
2π
2
(Hàm Gauss)
x
1
t
2
P(a X b) (
b
) (
a
)
với (x)
0
e
2
dt
2
π
(Hàm Laplace)
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ
Máy 570MS
Máy 570ES
Máy 570 ES Plus
Khởi động gói Thống kê
Mode Mode
SD
Mode STAT 1-Var
AC
Mode STAT 1-Var
AC
Tính
z
(z)
0
z
F(z)

x
2
1
e
2
dx
2π
x
2
1
e
2
dx
2π
Shift 3 2 z ) =
Shift 1 7 2 z ) =
Shift 1 5 2 z ) =
Shift 3 1 z ) =
Shift 1 7 1 z ) =
Shift 1 5 1 z ) =
Thoát khỏi gói Thống
kê
Mode 1
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: F (z) 0,5 (z)
b.
Phân phối Poisson (X ~ P())
X () , EX VarX
λ
. ModX=k
λ
-1 k
λ
ĐHNH TPHCM - 3 - Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
-
4
-
Tóm tắt công thức

n

C
n
n
k
P(X=k)=e ,
k!
k
c.
Phân phối Nhị thức (X ~ B(n; p))
X () {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1)p 1 k (n 1) p
P(X=k)=C
k
.p
k
.q
n
k
, q  p 0 k n,
k
Nếu (n 30; 0,1 p 0,9;np 5,nq 5)
n.p,
thì
X ~ B(n; p) N(;
2
)
với
P(X=k)
1
f (
k
), 0 k n,
k
P(a X<b) (
b
) (
a
)
Nếu (n 30, p np 5) thì

k
X ~ B(n; p) P() với np
P(X=k) e ,
k!
k
Nếu (n 30, p 0,9, nq 5)
n
k
P(X=k) e , k ℝ với nq
(n k )!
d.
Phân phối Siêu bội (X ~ H (N; N
A
; n))
X () {max{0;n (N N
A
)}..min{n;N
A
}}
EX=np, VarX=npq
N n
N 1
với
p
N
A
, q=1-p.
N
ModX k
(N
A
1)(n 1) 2
1 k
(N
A
1)(n 1) 2
.
N 2
C
k
C
n
k
N 2
P(X=k)=
NA N
NA
,
N
k X ()
Nếu
N
20
n
thì X ~ H (N; N
A
;n) B(n; p) với
p
N
A
.
N
P(X=k) C
k
.p
k
.q
n
k
,
k X (), q 1 p .
ĐHNH TPHCM - 4 - Nguyễn Ngọc Phụng
npq
LT XSTK
-
5
-
Tóm tắt công thức
2π
2
1
f (y) .e
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
y
2
e
λ
k!
Poisson: X~ P(λ)
λ
k
P(X k)
n
P(X k) C
k
.p
k
.q
n
k
Nhị thức: X~B(n;p)
N
C
n
C
k
.C
nk
P(X k)
N
A
N N
A
Siêu bội: X~H(N;N
A
;n)
Chuẩn: X~ N (
μ
;
σ
2
)
f (x;
μ
;
σ
)
1
σ 2π
.e
( xμ )
2
2σ
2
N>20n
p=
N
A
, q=1-p
N
n 30, pc0,1
np<5
λ
=np
n 30,
0,1<p<0,9
np 5, nq 5
P(X k )
1
f (
k
μ
)
P(a X b) φ(
b μ
) φ(
a μ
)
σ σ
σ
σ
với μ np, σ
Y
X μ
σ
npq
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông
dụng:
ĐHNH TPHCM - 5 - Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
-
6
-
Tóm tắt công thức
II.
Phần Thống Kê.
1.
Lý thuyết mẫu.
a.
Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
X
X
1
... X
n
n
x
x
1
... x
n
n
Phương sai không hiệu chỉnh
ˆ
2
(X X )
2
... (X X )
2
S
X
1 n
n
2
(x x )
2
... (x x)
2
s
ˆ
x
1 n
n
Phương sai hiệu chỉnh
2
(X X )
2
... (X X )
2
S
X
1 n
n 1
2
(x x)
2
... (x x)
2
s
x
1 n
n 1
b.
Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:
x
i
x
1
x
2
…
x
k
n
i
n
1
n
2
…
n
k
Khi đó
Các giá trị đặc trưng
Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
x
x
1
n
1
... x
k
n
k
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2
(x x)
2
n ... (x x )
2
n
s
ˆ
x
1 1 k k
n
Phương sai hiệu chỉnh
2
(x x)
2
n ... (x x )
2
n
s
x
1 1 k k
n 1
c.
Phân tổ thống kê
- Việc phân tổ thống kê chủ yếu dựa vào phân tích và kinh nghiệm. Tuy nhiên
thông nếu kích thước mẫu khảo sát là n thì ta có thể phân làm k tổ với
k
3
2n
1 , với
x
là phần nguyên của x.
x x
-
Trường hợp phân tổ đều ta được khoảng cách mỗi tổ là
h
max min
.
k
d.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
-
Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a;b) hay (a;b] thì ta sử dụng giá
trị đại diện cho miền đó là
a b
2
để tính toán.
ĐHNH TPHCM - 6 - Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
-
7
-
Tóm tắt công thức
Tác vụ
570MS
570ES
Bật chế độ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi động gói Thống kê
Mode Mode SD
Mode STAT 1-Var
Nhập số liệu
x
1
Shift , n
1
M+
⁝
x
k
Shift , n
k
M+
Nếu n
i
1 thì chỉ cần
nhấn
x
i
M+
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
Xác định:
Kích thước mẫu (n)
Giá trị trung bình
( x )
Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh ( s
ˆ
x
)
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh ( s
x
)
Shift 1 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 2 3 =
Shift 1 5 1 =
Shift 1 5 2 =
Shift 1 5 3 =
Shift 1 5 4 =
Thoát khỏi gói Thống kê
Mode 1
Mode 1
2.
Khoảng tin cậy.
a)
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. ( đã biết)
Khoảng tin cậy đối xứng.
φ(z
α
)
1
z
z
.
x ; x )
2
2 2 2
Khoảng tin cậy bên trái.
φ(z
α
) 0,5 z
z
.
Khoảng tin cậy bên phải.
φ(z
α
) 0,5 z
z
.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30 )
Khoảng tin cậy đối xứng.
φ
(z
α
)
1
z
z
.
s
; x )
x )
x ; x )
2
2 2 2
ĐHNH TPHCM - 7 - Nguyễn Ngọc Phụng
n
n
n
n
X
FREQ
x
1
=
⁝
x
k
=
n
1
=
⁝
n
k
=
LT XSTK
-
8
-
Tóm tắt công thức
1
2
Khoảng tin cậy bên trái.
φ
(z
α
) 0,5 z
z
.
Khoảng tin cậy bên phải.
φ(z
α
) 0,5 z
z
.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
Khoảng tin cậy đối xứng.
s
s
; x )
x )
1 t
t
s
.
x ; x )
2
(n
1; ) (n
1; )
2 2
Khoảng tin cậy bên trái.
1 t
(n
1;
)
t
(n
1;
)
.
 ; x )
Khoảng tin cậy bên phải.
1 t
(n
1;
)
t
(n
1;
)
.
x ; )
b)
Khoảng tin cậy cho tỉ lệ của tổng thể.
Khoảng tin cậy đối xứng.
φ(z
α
)
1
z
z
.
f ; f )
2
2 2 2
Khoảng tin cậy bên trái.
φ
(z
α
) 0,5 z
z
.
Khoảng tin cậy bên phải.
; f )
φ(z
α
) 0,5 z
z
.
c)
Khoảng tin cậy cho phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
f )
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s
2
(bằng máy
tính bỏ túi).
Khoảng tin cậy 2 phía.
2
2
(n1;1 )
,
2
2
(n
(n 1)s
2
(
2
2
(n 1)s
2
;
2
)
1; )
2
2 1
Khoảng tin cậy bên trái.
2 2
1 (n1;1)
(0;
(n 1)s
2
2
)
1
ĐHNH TPHCM - 8 - Nguyễn Ngọc Phụng
n
n
n
n
n
f (1 f )
n
f (1 f )
n
f (1 f )
n
s
s
LT XSTK
-
9
-
Tóm tắt công thức
1
2
Khoảng tin cậy bên phải.
2 2
2 (n1;)
Trường hợp 2. ( đã biết)
k
(n 1)s
2
(
2
2
;)
- Tính (n 1)s
2
n
i
.(x
i
)
2
i
1
Khoảng tin cậy 2 phía.
2
2
(n; )
2
,
2
2
(n;1
)
2
(n 1)s
2
(
2
(n 1)s
2
;
2
)
2 1
Khoảng tin cậy bên trái.
2 2
1 (n;1)
(0;
(n 1)s
2
2
)
1
Khoảng tin cậy bên phải.
2 2
2 (n;
)
(n 1)s
2
(
2
2
;)
3.
Kiểm định giả thuyết thống kê.
a)
Kiểm định giả thuyết thống kê về giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. ( đã biết)
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
)
1
z
, z
x
o
.
2
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
) 0,5 z
, z
x
o
.
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
) 0,5 z
, z
x
o
.
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
ĐHNH TPHCM - 9 - Nguyễn Ngọc Phụng
n
n
n
LT XSTK
-
10
-
Tóm tắt công thức
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30 )
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ
(z
α
)
1
z
, z
x
o
.
2
s
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ
(z
α
) 0,5 z
, z
x
o
.
s
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
) 0,5 z
, z
x
o
.
s
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
H
o
:
o
, H
1
:
o
t
2
1; )
2
, t
x
o
.
s
-
Nếu
-
Nếu
t t
(n1; )
2
t t
(n
1; )
2
: Bác bỏ H
o
.
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
t
(n
1;
)
, t
x
o
.
s
-
Nếu t t
(n
1;
)
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu t t
(n1;)
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
t
(n1;)
, t
x
o
.
s
-
Nếu t t
(n
1;
)
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu t t
(n1;)
: Chấp nhận H
o
.
b)
Kiểm định giả thuyết thống kê về tỉ lệ của tổng thể.
ĐHNH TPHCM - 10 - Nguyễn Ngọc Phụng
n
n
n
n
n
(n
n
LT XSTK
-
11
-
Tóm tắt công thức
p
o
(1 p
o
)
p
o
(1 p
o
)
1
1 2
1
1
H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
φ
(z
α
)
1
z
, f
k
, z
f p
o
.
2 n
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
φ(z
α
) 0,5 z
, f
k
, z
n
f p
o
.
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
φ
(z
α
) 0,5 z
, f
k
, z
n
f p
o
.
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
c)
Kiểm định giả thuyết thống kê về phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác
định s.
H
o
:
2
2
, H :
2
2
o 1 o
2
2 2 2
2
(n 1)s
2
1
,
2
(n 1;1 )
(n
,
χ
2
2
2
2
1; )
2
o
-
Nếu
2
: Bác bỏ H
0
.
2
2
-
Nếu
2
2
2
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
2
2
, H
:
2
2
o 1
2
2
o
2
(n 1)s
2
1 (n
1;1

)
,
2
o
-
Nếu
2
2
: Bác bỏ H
0
.
-
Nếu
2
2
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
2
2
, H
:
2
2
o 1
2
2
o
2
(n 1)s
2
2 (n1;)
,
2
o
ĐHNH TPHCM - 11 - Nguyễn Ngọc Phụng
n
p
o
(1 p
o
)
n
n
LT XSTK
-
12
-
Tóm tắt công thức
2
2
-
Nếu
2
2
: Bác bỏ H
0
.
-
Nếu
2
2
: Chấp nhận H
o
.
4.
Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tham số của 2 tổng thể.
a)
Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh giá trị trung bình của 2 tổng thể.
Trường hợp 1. (
1
,
2
đã biết)
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ
(z
α
)
1
z
, z
x
1
x
2
2
2 2
-
Nếu
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
.
2
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ
(z
α
) 0,5 z
, z
x
1
x
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
) 0,5 z
, z
x
1
x
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 2. (
1
,
2
chưa biết, n
1
n
2
30 )
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ
(z
α
)
1
z
, z
x
1
x
2
2
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
ĐHNH TPHCM - 12 - Nguyễn Ngọc Phụng
2
2
n
1
n
2
1
2
2
1
2
2
n
1
n
2
2
1
2
2
n
1
n
2
s
2
s
2
n
1
n
2
1
2
LT XSTK
-
13
-
Tóm tắt công thức
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
) 0,5 z
, z
x
1
x
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
) 0,5 z
, z
x
1
x
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. (
1
2
chưa biết, n
1
, n
2
30 )
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
x
1
x
2
2
(n
1
1).s
2
(n
2
1).s
2
t
, t , với s
1 2
2
- Nếu t
(n
1
n
2
2;
2
)
t
(n
1
n
2
2;
2
)
s
2
(
1
1
)
n
1
n
2
: Bác bỏ H
o
.
n
1
n
2
2
- Nếu
t t
(n
1
n
2
2;
2
)
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
x
1
x
2
2
(n
1
1).s
2
(n
2
1).s
2
t
(n
1
n
2
2;
)
, t
- Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
: Bác bỏ H
o
.
, với s
1 2
n
1
n
2
2
- Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
x
1
x
2
2
(n
1
1).s
2
(n
2
1).s
2
t
(n
1
n
2
2;)
, t
- Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
: Bác bỏ H
o
.
, với s
1 2
n
1
n
2
2
- Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
: Chấp nhận H
o
.
ĐHNH TPHCM - 13 - Nguyễn Ngọc Phụng
s
2
s
2
n
1
n
2
1
2
s
2
s
2
n
1
n
2
1
2
s
2
(
1
1
)
n
1
n
2
s
2
(
1
1
)
n
1
n
2
LT XSTK
-
14
-
Tóm tắt công thức
f
s
2
b)
Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tỉ lệ của 2 tổng thể.
f
1
k
1
, f
2
k
2
, f
k
1
k
2
n
1
n
2
n
1
n
2
H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
φ(z
α
)
1
z
, z
f
1
f
2
2
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o.
2
H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
φ(z
α
) 0,5 z
, z
f
1
f
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
φ(z
α
) 0,5 z
, z
f
1
f
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
c.
Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh phương sai của 2 tổng thể.
-
1
,
2
chưa biết nên tính s
1
và s
2
từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.
H
o
:
2
2
, H :
2
2
1 2 1 1 2
s
2
- f
1
, f
1
f (n
1
1;n
2
1;1 ) , f
2
f (n
1
1;n
2
1; )
2
2
- Nếu
f
2 2
f
1
: Bác bỏ H .
f
2
- Nếu
f
1
f
f
2
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
2
2
, H :
2
2
1 2 1 1 2
s
2
- f
1
, f
1
f (n
1
1;n
2
1;1 )
2
-
Nếu
f f
1
: Bác bỏ H
o
.
-
Nếu
f
1
f : Chấp nhận H
o
.
ĐHNH TPHCM - 14 - Nguyễn Ngọc Phụng
f (1 f ).(
1
1
)
n
1
n
2
f (1 f ).(
1
1
)
n
1
n
2
f (1 f ).(
1
1
)
n
1
n
2
s
o
LT XSTK
-
15
-
Tóm tắt công thức
n x ( x )
n
2
i
1
n
2
n y ( y )
i
1
n
2
i
1
i
n
2
i
i
i
1
i
s
n n x
( n x ) n n y
( n y )
k
2
i
1
k
2
i
1
k
2
i
1
k
2
i i
i i
i i
i
1
i i
2
n n n
n
n
k
k k
k
H
o
:
2
2
, H :
2
2
1 2 1 1 2
s
2
- f
1
, f
2
f (n
1
1;n
2
1;α )
2
-
Nếu
-
Nếu
f f
2
: Bác bỏ H
o
.
f f
2
: Chấp nhận H
o
.
5.
Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
a.
Hệ số tương quan mẫu:
n n n
n
x
i
y
i
x
i
y
i
r
i
1 i
1 i
1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
‸
y
A
Bx
với
n
x
i
y
i
x
i
y
i
B
i1 i1 i1
n n
y
i
B.
x
i
và
A
i1 i1
.
n
x
2
(
x )
2
n
i
1
i i
i
1
b.
Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:
x
i
x
1
x
2
…
x
k
y
i
y
1
y
2
…
y
k
n
i
n
1
n
2
…
n
k
Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
k k k
Hệ số tương quan mẫu:
n
n
i
x
i
y
i
n
i
x
i
n
i
y
i
r
i
1 i
1 i
1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
‸
y
A
Bx
với
k k k
n
n
i
x
i
y
i
n
i
x
i
n
i
y
i
B
i1 i1 i1
và
n
i
y
i
B.
n
i
x
i
A
i
1 i
1
.
n
n x
2
(
n x )
2
n
i
1
i i i i
i
1
ĐHNH TPHCM - 15 - Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
-
16
-
Tóm tắt công thức
c.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:
Tác vụ
CASIO 570MS
CASIO 570ES
Bật chế độ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi động gói Hồi quy
tuyến tính
Mode Mode Reg Lin
Mode STAT A+BX
Nhập số liệu
x
1
, y
1
Shift , n
1
M+
⁝
x
k
, y
k
Shift , n
k
M+
n
i
1 thì chỉ cần nhấn
x
i
, y
i
M+
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
Xác định:
Hệ số tương quan
mẫu (r)
Hệ số hằng: A
Hệ số ẩn (x): B
Shift 2 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 1 7 3 =
Shift 1 7 1 =
Shift 1 7 2 =
Thoát khỏi gói Hồi quy
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….
ĐHNH TPHCM - 16 - Nguyễn Ngọc Phụng
X
Y
FREQ
x
1
=
⁝
x
k
=
y
1
=
⁝
y
k
=
n
1
=
⁝
n
k
=

Tài liệu khác của Đại học Bách Khoa Hà Nội

Preview text:

LT XSTK - 1 - Tóm tắt công thức
Tóm tắt công thức LT Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ điển
 Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
 A1, A2,…, An xung khắc từng đôi  P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).  Ta có
o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P(A) 1 P(A) .
 Công thức xác suất có điều kiện: P(A / B)  P(AB) , P(B / A)  P(AB) . P(B) P(A)
 Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
 A1, A2,…, An độc lập với nhau  P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).  Ta có
o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
 Công thức Bernoulli: B(k;n; p)  Cknpkqnk , với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
 Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một phép phân 
hoạch của   Ai.Aj   i j; i, j 1,n
 A1A2. .An 
o Công thức xác suất đầy đủ: n
P(B)  P(Ai).P(B / Ai) P(A1).P(B / A1)  P(A2).P(B / A2) . . P(An).P(B / An) i1 o Công thức Bayes:
P(A / B)  P(Ai).P(B / Ai) i P(B)
với P(B)  P(A1).P(B / A1)  P(A2).P(B / A2) . . P(An).P(B / An) 2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
 Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn
với pi P(X xi),i 1,n. Ta có: n
pi 1 và P{a  f(X)  b}=  pi i1
af(xi b ĐHNH TPHCM - 1 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 2 - Tóm tắt công thức
 Hàm phân phối xác suất
FX (x)  P(X x)   pi xi x  Mode ModX  x   0
p0 max{pi :i 1,n}  Median
P(X x )  0,5   p i 0,5 MedX  x   e  xixee
P(X x p e )  0, 5   i  0,5 xi xe  Kỳ vọngn
EX  (xi.pi) x1.p1  x2.p2 . . xn.pn i1 n
E(φ(X ))  (φ(xi).pi) φ(x1).p1φ(x2).p2 . .φ(xn).pn i1  Phương sai
VarX E(X 2)  (EX )2 n
với E(X 2)  (x2. p ) x2.p x2.p . . x2.p i i 1 1 2 2 n n i1
b. Biến ngẫu nhiên liên tục. 
 f(x) là hàm mật độ xác suất của X  f (x)dx 1,  b
P{a  X  b}   f (x).dx a
 Hàm phân phối xác suất x F f (t)dt
X (x)  P( X x)    Mode
ModX x0  Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x0.  Median 1 xe
MedX x F (x )  
f (x)dx  1 . e X e 2  2  Kỳ vọng 
EX   x.f (x)dx.  
E(φ(X ))   φ(x).f (x)dx  ĐHNH TPHCM - 2 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 3 - Tóm tắt công thức  Phương sai 
VarX E(X 2)  (EX )2 với EX2   x2. f (x)dx .  c. Tính chất 
E(C)  C,Var(C)  0 , C là một hằng số. 
E(kX )  kEX ,Var(kX )  k2VarX
E(aX bY )  aEX bEY
 Nếu X, Y độc lập thì E(XY )  EX .EY,Var(aX bY )  a2VarX b2VarY
σ (X )  VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn (X ~ N(;2)) 
X ()  ℝ , EX=ModX=MedX= μ , VarX σ 2  (xμ)2
 Hàm mđxs f (x,μ,σ ) 
1 e 2σ2 Với μ  0,σ 1: σ 2π 1  x2 f (x)  e 2 (Hàm Gauss) 2π x 1 t2 
P(a  X  b)  ( b )  (a )
e 2 dt (Hàm Laplace)  
với (x)  0 2π
 Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES Plus
Khởi động gói Thống kê Mode Mode
Mode STAT 1-Var Mode STAT 1-Var SD AC AC Tính z x2 1  (z)   e 2 dx Shift 3 2 z ) = Shift 1 7 2 z ) = Shift 1 5 2 z ) = 2π 0 z x2 1  F(z)   e 2 dx Shift 3 1 z ) = Shift 1 7 1 z ) = Shift 1 5 1 z ) = 2π  Thoát khỏi gói Thống Mode 1 Mode 1 Mode 1 kê
Lưu ý: F(z)  0,5  (z)
b. Phân phối Poisson (X ~ P())  X () 
, EX  VarX λ. ModX=k  λ-1 k  λ ĐHNH TPHCM - 3 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 4 - Tóm tắt công thức k   P(X=k)=e , k k!
c. Phân phối Nhị thức (X ~ B(n; p)) 
X () {0. n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k  (n 1) p 1 k  (n 1) p
P(X=k)=Ckn.pk .qnk , q   p 0  k n, k
 Nếu (n  30; 0,1 p  0,9;np  5,nq  5) thì X ~ B(n; p)  N(;2) với
  n.p,   npq
P(X=k)  1 f (k ), 0  k n, k    
P(a  Xb )  (a )  
 Nếu (n  30, p  np  5) thì X ~ B(n; p)  P() với   np  kP(X=k)  e , k k!
 Nếu (n  30, p  0,9,nq  5) nk  P(X=k)  e
, k  ℝ với   nq (n k)!
d. Phân phối Siêu bội (X ~ H (N; NA; n)) 
X () {max{0;n  (N NA)}. min{n;NA}}
 EX=np, VarX=npq N n với p NA , q=1-p. N 1 N
ModX k  (N   A
1)(n 1)  2 1 k  (NA 1)(n1)2 . N  2 N  2 Ck Cnk
P(X=k)= NA NNA , k X () CnN N  Nếu
 20 thì X ~ H(N;N n
A; n)  B(n; p) với p NA . N P(X=k)  n
Ck .pk .qnk , k X (), q 1 p . ĐHNH TPHCM - 4 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 5 - Tóm tắt công thức
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng: Siêu bội: X~H(N;NA;n)
Ck .Cnk
P(X k)  NA NNA CnN N>20n p= NA , q=1-p N n 30, pc0,1 Nhị thức: X~B(n;p) np<5
Poisson: X~ P(λ) λ =np λk
P(X k)  Ck.pk.qnk
P(X k)  eλ n k!
n 30, 0,1

np  5, nq  5
P(X k)  1 f (k μ ) σ σ
P(a X b)  φ(b μ ) φ(a μ ) σ σ
với μ np, σ npq
Chuẩn: X~ N(μ;σ 2)
Y X μ
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1) σ  ( xμ )2 1  y2 1 2 2σ 2 f (y)  .e
f (x;μ;σ )  .e 2π σ 2π ĐHNH TPHCM - 5 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 6 - Tóm tắt công thức II. Phần Thống Kê. 1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể Giá trị trung bình X X   1 . . Xn
x x1 . . xn n n
Phương sai không hiệu chỉnh
ˆ2  (X1  X )2 . . (X n X )2 S 2
(x x)2 . . (x x)2  1 n X sˆ n x n Phương sai hiệu chỉnh 2
(X X )2 . . (X X )2 S  1 n 2
(x x)2 . . (x x)2 s  1 n X n x 1 n 1
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau: x … i x1 x2 xk n … i n1 n2 nk Khi đó
Các giá trị đặc trưng Mẫu cụ thể . . x Giá trị trung bình
x x1n1 k nk n
Phương sai không hiệu chỉnh 2
(x x)2 n  . . (x x)2 n sˆ  1 1 k k x n Phương sai hiệu chỉnh 2
(x x)2n  . . (x x)2 n s  1 1 k k x n 1 c. Phân tổ thống kê
- Việc phân tổ thống kê chủ yếu dựa vào phân tích và kinh nghiệm. Tuy nhiên
thông nếu kích thước mẫu khảo sát là n thì ta có thể phân làm k tổ với
k  3 2n 1, với x là phần nguyên của x. xx
- Trường hợp phân tổ đều ta được khoảng cách mỗi tổ là h  max min . k
d. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a;b) hay (a;b] thì ta sử dụng giá
trị đại diện cho miền đó là a b để tính toán. 2 ĐHNH TPHCM - 6 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 7 - Tóm tắt công thức Tác vụ 570MS 570ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1
Khởi động gói Thống kê Mode Mode SD Mode STAT 1-Var x1 Shift , n1 M+ ⁝ X FREQ x x n k Shift , nk M+ 1 = 1 = Nhập số liệu ⁝ ⁝ Nếu n x n i 1 thì chỉ cần k = k = nhấn xi M+ Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Kích thước mẫu (n) Shift 1 3 = Shift 1 5 1 =  Giá trị trung bình ( x ) Shift 2 1 = Shift 1 5 2 =
 Độ lệch chuẩn không hiệu chỉnh ( sˆ Shift 2 2 = Shift 1 5 3 = x )
 Độ lệch chuẩn hiệu Shift 2 3 = Shift 1 5 4 = chỉnh ( sx ) Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 2. Khoảng tin cậy.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. ( đã biết)
 Khoảng tin cậy đối xứng.
φ(zα )  1   z    z.   x ; x  ) 2 n 2 2 2
 Khoảng tin cậy bên trái. φ(z
α )  0,5    z    z.
 ; x  ) n
 Khoảng tin cậy bên phải. φ(z
α )  0,5    z    z.
  x  ) n
Trường hợp 2. ( chưa biết, n  30 )
 Khoảng tin cậy đối xứng.
φ(zα )  1   z    z. s  x ; x  ) 2 n 2 2 2 ĐHNH TPHCM - 7 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 8 - Tóm tắt công thức
 Khoảng tin cậy bên trái. φ(z s
α )  0,5    z    z.
 ; x  ) n
 Khoảng tin cậy bên phải. φ(z s
α )  0,5    z    z.
  x  ) n
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
 Khoảng tin cậy đối xứng.  1    t     t s  .
 x   ; x  ) 2 (n1; ) (n1; ) n 2 2
 Khoảng tin cậy bên trái. 1     t s
(n1;)    t(n1;).
  ; x  ) n
 Khoảng tin cậy bên phải. 1     t s
(n1;)    t(n1;).
 x   ;  ) n
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ của tổng thể.
 Khoảng tin cậy đối xứng. φ(z f (1 f )
α )  1   z    z .
  f   ; f  ) 2 n 2 2 2
 Khoảng tin cậy bên trái. φ( f (1 f )
zα )  0,5   z    z.  ; f  ) n
 Khoảng tin cậy bên phải. φ f (1 f )
(zα )  0,5   z    z.
  f  ) n
c) Khoảng tin cậy cho phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s2 (bằng máy tính bỏ túi).
 Khoảng tin cậy 2 phía.   2  2 1 (n1;1   ) , 2  2 2 (n  1; ) 2 2 (n 1)s2  ( (n 1)s2 ; ) 2 2 2 1
 Khoảng tin cậy bên trái. (n 1)s2   2  2 1 (n1;1)  (0; 2 ) 1  ĐHNH TPHCM - 8 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 9 - Tóm tắt công thức
 Khoảng tin cậy bên phải.(n1)s2   2  2 2 (n1;)  ( ;) 22
Trường hợp 2. ( đã biết) k
- Tính (n 1)s2  ni.(xi  )2 i1
 Khoảng tin cậy 2 phía.   2 2  2  , 1 2  2 (n; ) (n;1 ) 2 2 (n 1)s2  ( (n 1)s2 ; ) 2 2 2 1
 Khoảng tin cậy bên trái. (n1)s2   2  2 1 (n;1)  (0; ) 21 
 Khoảng tin cậy bên phải. (n 1)s2   2  2 2 (n;)  ( ;) 22
3. Kiểm định giả thuyết thống kê.
a) Kiểm định giả thuyết thống kê về giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. ( đã biết) 
Ho :  o, H1 :  o
φ(zα )  1   z , z x o . 2  n 2 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 
Ho :  o, H1 :  o φ(z n
α )  0, 5    z , z x  o  .
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho. 
Ho :  o, H1 :  o φ(z n
α )  0, 5    z , z x  o  .
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. ĐHNH TPHCM - 9 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 10 - Tóm tắt công thức
Trường hợp 2. ( chưa biết, n  30 ) 
Ho :  o, H1 :  o
φ(zα )  1   z , z x o . 2 s n 2 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 
Ho :  o, H1 :  o
φ(zα )  0,5  z, z x o . n s
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho. 
Ho :  o, H1 :  o
φ(zα )  0,5  z, z x o . n s
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30) 
Ho :  o, H1 :  o     t
, t x o n 2  . (n1; ) 2 s - Nếu t t  : Bác bỏ Ho. (n1; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (n1; ) 2 
Ho :  o, H1 :  o   t
, t x  o . (n1;) n s
- Nếu t  t(n1;): Bác bỏ Ho.
- Nếu t  t(n1;): Chấp nhận Ho. 
Ho :  o, H1 :  o   t
, t x  o . (n1;) n s
- Nếu t t(n1;) : Bác bỏ Ho.
- Nếu t t(n1;): Chấp nhận Ho.
b) Kiểm định giả thuyết thống kê về tỉ lệ của tổng thể. ĐHNH TPHCM - 10 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 11 - Tóm tắt công thức 
Ho : p po, H1 : p po
φ(zα )  1   z , f k , z f po . 2 n n p 2 2 o(1 po )
- Nếu z z : Bác bỏ Ho. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 
Ho : p po, H1 : p po φ(z f po
α )  0,5    z , f k , z  . n n po(1 po)
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho. 
Ho : p po, H1 : p po φ(z f po
α )  0,5    z , f k , z  . n n po(1 po)
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c) Kiểm định giả thuyết thống kê về phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác định s.
Ho : 2  2, H :2  2 o 1 o   2  2 2 2 2 (n 1)s2  , χ  1  ,  1;1 ) 2   ( (nn 2   1; ) 2 2 o 2  2 - Nếu  2 : Bác bỏ H0. 2  1 2 - Nếu 1
2  2  22: Chấp nhận Ho. 
Ho : 2  2, H :2  2 o 1 o   2  2 2 (n 1)s2 1
(n1;1) ,   2o
- Nếu 2  21: Bác bỏ H0.
- Nếu 2  21: Chấp nhận Ho. 
Ho : 2  2, H :2  2 o 1 o   2  2 2 (n 1)s2 2 (n1;) ,   2o ĐHNH TPHCM - 11 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 12 - Tóm tắt công thức
- Nếu 2  22: Bác bỏ H0.
- Nếu 2  22: Chấp nhận Ho.
4. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tham số của 2 tổng thể.
a) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh giá trị trung bình của 2 tổng thể.
Trường hợp 1. (1, 2 đã biết) 
Ho :1  2, H1 :1  2
φ(zα )  1   z, z x1  x2 2 2 2 2 2 1  2 n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 
Ho :1  2, H1 :1  2
φ(zα )  0,5  z, z x1 x2 21 22  n1 n2
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho. 
Ho :1  2, H1 :1  2
φ(zα )  0,5  z, z x1 x2 21 22  n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. (1, 2 chưa biết, n1 n2  30 ) 
Ho :1  2, H1 :1  2
φ(zα )  1   z, z x1 x2 2 2 2 s2 s2 1  2 n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 ĐHNH TPHCM - 12 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 13 - Tóm tắt công thức 
Ho :1  2, H1 :1  2
φ(zα )  0,5  z, z x1  x2 s2 s2 1  2 n1 n2
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho. 
Ho :1  2, H1 :1  2
φ(zα )  0,5  z, z x1  x2 s2 s2 1  2 n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. (1  2 chưa biết, n1, n2  30 ) 
Ho :1  2, H1 :1  2  x1 x2 2
(n1 1).s2  (n2 1).s2    t  , t  , với s  1 2 2 (n1n22; ) 2 s2( 1  1 ) n1 n2  2 n1 n2 - Nếu t t  : Bác bỏ Ho. (n1n22; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (n1n22; ) 2 
Ho :1  2, H1 :1  2   x1 x2 2
(n1 1).s2  (n2 1).s2 t(n , với s  1 2
1n2 2;) , t s2( 1  1 ) n1 n2  2 n1 n2
- Nếu t  t  : Bác bỏ Ho. (n1n22; ) 2
- Nếu t  t  : Chấp nhận Ho. (n1n22; ) 2 
Ho :1  2, H1 :1  2   x1 x2 2
(n1 1).s2  (n2 1).s2 t(n , với s  1 2
1n2 2;) , t s2( 1  1 ) n1 n2  2 n1 n2 - Nếu t t  : Bác bỏ Ho. (n1n22; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (n1n22; ) 2 ĐHNH TPHCM - 13 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 14 - Tóm tắt công thức
b) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tỉ lệ của 2 tổng thể.
f1  k1 , f2  k2 , f k1  k2 n1 n2 n1  n2 
Ho : p1  p2, H1 : p1  p2
φ(zα )  1   z, z f1  f2 2 2 2
f (1 f ).( 1  1 ) n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
Ho : p1  p2, H1 : p1  p2
φ(zα )  0,5  z, z f1  f2
f (1 f ).( 1  1 ) n1 n2
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho. 
Ho : p1  p2, H1 : p1  p2
φ(zα )  0,5  z, z f1  f2
f (1 f ).( 1  1 ) n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh phương sai của 2 tổng thể.
- 1, 2 chưa biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho. Ho : 2 2,H : 2 2 1 2 1 1 2 s2   -
f  1 , f1  f (n1 1;n2 1;1 ) , f2  f (n1 1;n2 1; ) 2 s2 2 2  f f - Nếu 1 : Bác bỏ H .  o  f f2
- Nếu f1  f f2 : Chấp nhận Ho. 
Ho :  2  2, H : 2  2 1 2 1 1 2 s2 - f  1 , f
s2 1  f (n1 1;n2 1;1 ) 2
- Nếu f f1: Bác bỏ Ho.
- Nếu f1  f : Chấp nhận Ho. ĐHNH TPHCM - 14 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 15 - Tóm tắt công thức 
Ho :  2  2, H : 2  2 1 2 1 1 2 s2 - f  1 , f
s2 2  f (n1 1;n2 1;α) 2
- Nếu f f2 : Bác bỏ Ho.
- Nếu f f2 : Chấp nhận Ho.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. n n n
nx y   x y i i i i
a. Hệ số tương quan mẫu: r i1 i1 i1
nn x2  (n x )2 nn y2  (n y )2 i i i i i1 i1 i1 i1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: ‸y A Bx n n n n n
nx y   x y i i i i
y B. x
với B i1 i1 i1 i i và A i1 i1 . n n
nx2  ( x )2 n i i i1 i1
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số: x … i x1 x2 xk y … i y1 y2 yk n … i n1 n2 nk
Ta tính theo công thức thu gọn như sau: k k k
nn x y  n x n y i i i i i i i
Hệ số tương quan mẫu: r i1 i1 i1
nk n x2  (k n x )2 nk n y2  (k n y )2 i i i i i i i i i1 i1 i1 i1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: ‸y A Bx với k k k k k
nn x y   n x n y
n y B. n x i i i i i i i i i i i B i1 i1 i1 và A i1 i1 . k k
nn x2  ( n x )2 n i i i i i1 i1 ĐHNH TPHCM - 15 - Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK - 16 - Tóm tắt công thức
c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: Tác vụ CASIO 570MS CASIO 570ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1 Khởi động gói Hồi quy tuyến tính Mode Mode Reg Lin Mode STAT A+BX
x1 , y1 Shift , n1 M+ ⁝ X Y FREQ x x1 = y1 = n1 = Nhập số liệu
k , yk Shift , nk M+ ⁝ ⁝ ⁝ n x y n i 1 thì chỉ cần nhấn k = k = k = xi , yi M+ Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Hệ số tương quan Shift 2 3 = Shift 1 7 3 = mẫu (r)  Hệ số hằng: A Shift 2 1 = Shift 1 7 1 =  Hệ số ẩn (x): B Shift 2 2 = Shift 1 7 2 = Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa. ………………………………………. ĐHNH TPHCM - 16 - Nguyễn Ngọc Phụng

Tài liệu liên quan: