Tóm tắt Công thức - Chương I đến Chương VII môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
Nm2 ; μ0 CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II
 4π.10 H / m; k 1 (PH1120)
CHƯƠNG I. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN F  | q || q 1 2 |  k | q || q 1 | 2 0
1. Lực tương tác Coulomb giữa 2 điện tích: εr với 8,86.10 12 2 .4πε εr2 2 ε0  C  Nm 2  4πε0 9.10 9 C2
2. Điện trường: Vector cường độ điện trường:
Cường độ điện trường tại 1điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện:  M
E  F  E  | q | k | q | . N r q 4πε εr 2εr 2 R 0
Cường độ điện trường gây bởi 1 sợi dây thẳng (trụ rỗng) E λ
dài vô hạn mang điện đều tại 1 điểm cách dây khoảng r:
 2kλ . với λ : mật độ điện dài của dây. A  A2πεε rεr q 0
Cường độ điện trường gây bởi 1 mặt phẳng mang điện r  A
đều tại mọi điểm xung quanh mặt đều bằng: r  A σ
σ . σ : mật độ điện tích mặt. E  2ε0ε 1R2   0ε  .  1
Cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục mặt phẳng đĩa tròn bán kính R mang điện cách tâm đĩa q  h2 EA  2ε1 h khoảng : h  B A  h
Cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục vòng dây tròn EB qh R R  tích điện bán kính q
R, cách tâm vòng khoảng h: . q 4πε
 ε. R  h 2 2  Eqr
Cường độ điện trường tại điểm M nằm trong quả cầu đặc bán kí 32 nh R M4πε εR3. cách tâm khoảng r: (r  R) N 0  E q M r
Cường độ điện trường tại điểm N nằm ngoài quả cầu đặc bán kính R R N4πε εr 2. cách tâm khoảng r: (r  R) 0  Eλr
Cường độ điện trường tại điểm M nằm trong ống trụ đặc bán kính R M2πε εR2.
cách trục khoảng r: R (r  R) M r 0  E λ
Cường độ điện trường tại điểm N nằm ngoài ống trụ đặc bán kính R N N2πε εr . cách tâm khoảng r: (r  R) 0 1
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
 Tổng quát cho trường hợp quả cầu rỗng hay trụ rỗng tương tự như quả cầu đặc hay trụ đặc. Chỉ khác
điện trường bên trong chúng bằng 0.
Trường hợp 2 mặt cầu đồng tâm (2 mặt trụ song song đồng trục) xem xét vị trí điểm: 
Điểm nằm ngoài mặt cầu (trụ) trong, nằm trong mặt cầu (trụ) ngoài  Chỉ mặt cầu trong gây ra E. 2
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
Điểm nằm trong cả 2 mặt  E = 0.
Điểm nằm ngoài cả 2 mặt Cả 2 mặt đều gây ra 
E  Áp dụng nguyên lý chồng chất E.
3. Điện thế. Hiệu điện thế: A Quy tắc chung: r
. (Điện trường đều).  r
Điện thế do điện tích điểm gây ra tại A: q VA q  Er . N M r
Điện thế do mặt cầu rỗng bán kính R gây ra tại điểm: 4πε0εr R
Bên trong mặt cầu (M): VM = 0. q q
Bên ngoài mặt cầu (N) , cách tâm mặt cầu đoạn r:
VN   Er . (coi như điện tích điểm). 4πε0εr V q  
Sát mặt cầu (do không xác đinh được trên mặt cầu): Er . 4πε0εr
U  V V  Q(R2  R ) . 1
Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm, mang điện bằng nhau, trái dấu: 12 4πε εR R 01 2 U  V V λ ln R2 .
Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ đồng trục, mang điện bằng nhau, trái dấu: 12 2πε εR 01
 Chủ yếu dùng để liên hệ giữa U và ,
q λ, σ, ρ.
4. Công. Năng lượng.   A  qU
Quy tắc chung: dA  q dU .  qEdr
 A  q r2 Edr  A  rA r1
Công mà lực điện trường thực hiện khi điện tích i chuyển trong nó: rB ln.rB B Dây dẫn thẳng: A  qEdr  rB λ q rA2πε0εrA ArA 1  Điện tích điểm: A  qEdr  rB qQ 1  . r  rB A4πε0ε rA rB  A Trên trục vòng dây: A  qEdr   q  Qr r 3  h h dr. 4πε ε R   r 22 2 0 Q R
5.Dạng bài tập hai quả cầu giống nhau treo trong chất điện môi: α
Khối lượng riêng của mỗi quả cầu để góc lệch trong điện môi và không khí là như nhau là:
ρ  ερ1 . Trong đó:
ε 1ρ1 là khối lượng riêng của điện môi, ε là hằng số điện môi.
6. Dạng toán hạt mang điện rơi tự do:
Hạt mang điện rơi tự do trong không khí với vận tốc v , khi có điện trường rơi với vận tốc 1 v2 q  mg 1 v  2 .  q q
Khi đó điện tích của hạt: q E v   1  3
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 7. Một s ác: 4
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
F y ra tại tâm nửa vòng xuyến mang điện tíc qQ . h Q bán kính 2π2ε εR2 R 0 E σ . qQ
Điện trường trên trục đĩa tròn bán kính R bị khoét 1 lỗ bán kính r: 2ε0ε 1
Điện trường cách thanh kim loại (dây) d
ên trung trực của thanh (dây), cách thanh (dây) đoạn
R:E  , cách đầu mút của thanh (dây) đoạn hq . A 4πε0εhR h r R
Ta có thể sử dụng kĩ thuật phân tách r2 = ab h -
Với a là khoảng cách từ đ
CHƯƠNG II. VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN
iểm/điện tích đến dây -
Với b là khoảng cách từ điểm/đt đó đến đầu mú của dây q 1. Điện dung: - C  Q
LƯU Ý : chỉ đc áp dụng khi điểm rất gần (dây dài vô hạn) HOẶC nằm Công thức
trên đường trung trực của dây chung: . U  C  ε0εS . Tụ phẳng:
với : diện tích mỗi bản tụ, S : khoảng cách giữa d d Tụ cầu: Tụ cầu 1 mặt:
với R: bán kính mặt cầu. C  Tụ cầu 2 mặt: C  4πε ε R2 R1
với R1,R : bán kính hai mặt cầu. 2 0R  R . 21 Tụ trụ:
với h: chiều cao tụ, R1,R : Bán kính hai mặt 2 C  2πε εh . trụ. 0 ln   2 R  R1 
2. Mắc ghép tụ điện: 1 1 1 1 n 1 C Mắc nối tiếp:   ...   .
C C1C2Cni1 Ci n
 Mắc song song: C  C 
1  C2  ...  C . n  Ci . i1
3. Các công thức liên quan tới tụ điện:
Lực tương tác giữa hai bản tụ: F  Điện trường trong tụ:
4. Dạng bài tập tính công electron chuyển động trong tụ cầu (trụ): Xét tụ điện có R1,
là các bán kính của hai mặt, hiệu điện thế U. ele R2
trong tụ A tới B có khoảng cách so với tâm (trục) của tụ tương ứng là Tụ trụ: eU lnrA A r  B  Công của electron
e 1,6.10 19C, m  9,1.10 31kg ln  R2   R   1  5 2eU lnrA v  r  B  .
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN m ln  R2 
, vận tốc của electron:  R   1  h Chứng minh: dA  q Edx
 eEdx  eλdx Mà C
2πε0εl  q
 λl  λ  2πε0εU  e 2πε  R U U  R  εx 0ln 2 ln 2 
 R1   R1  6
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN  r   r  7
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 8πε εR R0 0   E 4πε ε r 20
6. Dạng toán tụ điện một nửa chứa điện môi, nửa còn lại không:
C  2πε0 (ε 1)R2 R1  1 C (ε 1). Tụ cầu: R  21 R 20 8
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
Trong đó C là điện dung của tụ điện bình thường với kích thước tương đương và không chứa điện 
Trong đó: : khoảng cách giữa hai bản tụ đ d tấm điện môi.
CHƯƠNG IV. TỪ TRƯỜNG d’
1. Dạng bài tập tìm cảm ứng từ B, cường độ từ trường H:
Tại điểm A cách dây dẫn thẳng dài đoạn r:
B  μ0μ.I (cos θ1  cos θ2)  . Dây dài vô hạn: B  H  I 4πr  θ1  0 
μ0 μ.I  .  H
B  I (cos θ1 2 ) cos
4πr θ2.  2πr 2πr  A  μ0 π  r μ
Vòng dây tròn bán kính R: I
Tại điểm A là tâm của vòng dây: M
B  μ0 μ I .
B '  1 B  μ0 μ I .
2R. Nửa vòng dây: h  2 4R. B I 1B 'II A • RR A H 
H ' H   μ
0 μ2R2μ 0 μ4R I
Tại điểm M nằm trên trục của dây dẫn:
μ μ.IR21μ μ.IR2R B  0  B ' B  0  9
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 2 R2  h2 .  Nửa vòng dây: 24 R2  h2 32 32 .  B A  B IR21B IR2 ' H    H ' H   μ μ 2 R2  h2   32 4R2  h2 32  μ 2 0 0 μ
Dây dẫn điện đặc dạng hình trụ bán kính R. 1
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN   μ μIr .
Tại điểm A nằm bên trong dây dẫn:  R) B 0 A (rA 2πR2  μ μI .  R) B 0 A
 Tại điểm B nằm bên ngoài dây dẫn: 2πr (rB
2. Dạng toán hạt mang điện chuyển động trong từ trường B: Lực Lorentz:
F  qv  B  , L F  qv B  Vận tốc: v v
Nếu là electron: F  evn .B  evB.sin α . Trong đó v: vận tốc chuyển động của hạt, α  (v; B) là góc
hợp bởi phương bay của hạt và hướng của từ trường. Bán kính quỹ đạo:
Dạng chuyển động tròn đều: Khi điện tích bay vuông góc với đường sức từ ( α  π ): mv 2 R  qB
Dạng xoắn ốc: Khi điện tích bay phương hợp với đường sức từ góc α : R mv sin  α qB T  h
Bước xoắn ốc: h  v T
 2πmv1 2πmv cos Chu kỳ: 2πm qB hoặc: T  2π  2πR α v   ω qB B  E .
Liên hệ giữa B và E khi electron không lệch khỏi quỹ đạo: v a
3. Từ thông, khung dây, vòng dây: r
 Từ thông: Φ  BS   BdS a S Ib
 Từ thông dây dẫn mang điện I gây ra cho khung dây 1 a
đặt cách dây đoạn r: b
Φ  ra μ0 μI1bdx Φ  μ0μI1b ln r  a  . 
r2πx 2πr  
Trường hợp thanh kim loại có chiều dài quét trong từ trường do dây dẫn mang điện gây ra thì ta coi a
vùng mà thanh quét được là một khung hình chữ nhật (cùng hình minh họa trên), khi đó:
Φ  μ0 μI1b ln r  a  . Trong đó:
: là độ dời của thanh sau khi thanh quét b
Φ  ra μ0 μI1bdx 
r2πx 2πr   được.
Công của lực từ khi cho khung dây a b quay: Khi đó trong khung dây cần xuất hiện dòng điện (I2 ) A  I .ΔΦ  I
Φ  Φ   A  μ0μI1I2b ln r  a  . 2 2 2 1 πr  
4. Dạng toán vòng xuyến đặt trong từ trường:
Vòng xuyến bán kính R, mang dòng điện có cường độ I.
Lực từ tác dụng: F  BIR
BIl , Trong đó l  là độ dài vòng xuyến.  π πR 1
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
CHƯƠNG V. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
1. Biểu thức của suất điện động cảm ứng và suất điện động tự cảm: E   dΦ ; E  L dI
; Trong đó: L  được gọi là độ tự cảm hay hệ số tự cảm. cdt tc dt Φ
2. Cuộn dây tự cảm: I
Suất điện động tự cảm: E  L dI . ; tc dt
 Từ thông gửi qua cuộn dây: Φ  L.I W  1 L
Năng lượng từ trường trong lòng cuộn dây:
Mật độ năng lượng từ trường: w W1 B2 V2 μ0 μ . Chứng minh: 22W W  2  1 μ LI 0 μl 2  I1 1
N 2 μ μ N S  I 1 N 2S  2 Ta có: 2
2  0l w      μ μ I 2   V  V lS 2 0 l 2  lS N1 B 2
Mà: B  μ0 μ l I w 2 μ. (Trong ống dây: B = constain). 0 μ
Năng lượng từ trường trong không gian: W  1  BHdV 2 V Chứng minh:
Ta chia nhỏ không gian V càn tính thành các thể tích vô cùng nhỏ dV, trong mỗi dV thì B = constain. 1 B 2 1B 2 
dW  wdV  2 μ μ dV  W  V  W d
 2  μ μ dV 1 0V V
0  W  BHdV . V
H  BV 2 μ μ  0
3. Ống dây quay trong từ trường:
Φ  BS cosωt . 
Các đai lượng biến thiên:  E   dt  d
2 Φ  BSωsin ωt   BSω cos ωt  π    
Từ thông cực đại: Φ0  BS.
Suất điện động cảm ứng cực đại: E0  BSω.
4. Hệ số tự cảm của ống dây: S N L  μ 2 0 μS
; Trong đó: N là số vòng dây, l là chiều dài ống, là tiết diện ngang của ống. S l Chứng minh: L  Φ  NBS I I  μ μN 2IS N 2
L 0 μ0 μ S.
B  μ0 μNI lI l 1
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN l
5. Bài toán thanh dẫn chuyển động vuông góc trong từ trường:
Khi đó: suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh: E
Trong đó: l là chiều dài của thanh, v là tốc độ chuyển động của thanh trong từ trường B. 1
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
6. Mạch tự cảm:
Ban đầu mạch ổn định, xuất hiện dòng
I0 chạy trong mạch. Khi ngắt khóa K của mạch điện  Rr t  I  I e  L 0.
Dòng điện I còn lại sau thời gian t:
Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở: Q RI t2 dt. 0 
Toàn bộ nhiệt lượng: Q   RI dt. 2 0 0 t VI. TRƯ ỜNG ĐIỆ N TỪ
1. Hệ phương trình Maxwell:
Mật độ năng lượng trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượn
g của điên trường và từ trường: w  w  w  1 ε εE   2  μ μH 2
 1 DE  BH .e m 20 0 2 1
PH1120 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
Năng lượng trường điên từ:
W  wdV  1 ε εE  2  μ μH 2
dV  1 DE  BH  dV . 20 0 2 V V V
CHƯƠNG VII. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Mạch dao động: 
Q  Q0 cosωt  Q
 Các đại lượng biến thiên: U 
I   dQ  Q ω cos ωt  π  
I I  Q ω dt max 02 0    T  2π  2π LC .
Tần số góc cộng hưởng: ω0 1 , chu kỳ: ω0 LC
2. Năng lượng: W  1 LI 2
Năng lượng từ trường trong ống dây: B2 1
Năng lượng điện trường trong tụ điện: W 211 Q2 E  2 CU  2 QU  2 C .
Năng lượng điện từ toàn phần: W  WB  WE .
3. Dao động điện từ tắt dần:
Phương trình dao động điện từ tắt dần:
I  I0eβt cosωt  φ.
Trong đó: β  R
2Lđược gọi là hệ số tắt dần của dao động.
ω ω2  β2 1 R 2   . T  2π  2π Tần số góc: Chu kỳ: . 0LC 2L  ω 1 R  2   LC 2L 
Giảm lượng loga: δ  ln  γ  100  
Thời gian để biên độ giảm còn lại γ(%) : t  . 2 β
4. Dao động điện từ cưỡng bức:
Phương trình dao động điện từ cưỡng bức: I  I  0 cos Ωt  ΩL  1 ξ
Trong đó: I0 0. φ là pha ban đầu của dao động, với cot φ ΩC . 12 R R2  Ω  L   ΩC 
Tần số góc cộng hưởng: Ω ω  1. ch0 LC
Chúc các bạn học tập tốt!. 1