Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê

Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê, tài liệu gồm 16 trang, bao gồm các kiến thức cơ bản liên quan đến môn Xác xuất thống kê của Học viện Nông nghiệp Việt Nam giúp bạn ôn luyện và nắm vững kiến thức môn học. Mời bạn đọc đón xem!

Trường:

Học viện Nông nghiệp Việt Nam 392 tài liệu

Thông tin:
16 trang 10 tháng trước
Tác giả:
T
Trịnh Mỹ Linh
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê

Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê, tài liệu gồm 16 trang, bao gồm các kiến thức cơ bản liên quan đến môn Xác xuất thống kê của Học viện Nông nghiệp Việt Nam giúp bạn ôn luyện và nắm vững kiến thức môn học. Mời bạn đọc đón xem!

317 159 lượt tải Tải xuống

Môn: Cơ sở toán cho các nhà kinh tế 1 11 tài liệu

Trường: Học viện Nông nghiệp Việt Nam 392 tài liệu

Thông tin:

16 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Trịnh Mỹ Linh
- 1 -
Tóm tắt công thức
n
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
I.
Phần Xác Suất
1.
Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A
1
, A
2
,…, A
n
xung khắc từng đôi P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
Ta có
o
A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B).
o
A, B, C xung khắc từng đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o
P( A) 1 P( A) .
Công thức xác suất có điều kiện:
P( A / B)
P( AB)
,
P(B)
P(B / A)
P( AB)
.
P( A)
Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
A
1
, A
2
,…, A
n
độc lập với nhau P(A
1
.A
2.
….A
n
)=P(A
1
).P(A
2
).….P( A
n
).
Ta có
o
A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B).
o
A, B, C độc lập với nhau P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
Công thức Bernoulli: B(k; n; p) C
k
p
k
q
n
k
, với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o
Hệ biến cố gồm n phần tử A
1
, A
2
,…, A
n
được gọi là một phép phân
hoạch của
A
i
.A
j
 i j; i, j 1, n
A
1
A
2
... A
n
o
Công thức xác suất đầy đủ:
n
P(B)
P( A
i
).P(B / A
i
) P( A
1
).P(B / A
1
) P( A
2
).P(B / A
2
) ... P( A
n
).P(B / A
n
)
i1
o
Công thức Bayes:
P( A / B)
P( A
i
).P(B / A
i
)
i
P(B)
với P(B) P( A
1
).P(B / A
1
) P( A
2
).P(B / A
2
) ... P( A
n
).P(B / A
n
)
2.
Biến ngẫu nhiên
a.
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luật phân phối xác suất
X
x
1
x
2
x
n
P
p
1
p
2
p
n
Ta có:
n
với
p
i
P( X x
i
), i 1, n.
p
i
1 và
i1
P{a f(X) b}=
p
i
af(x
i
b
XSTK
- 2 -
Tóm tắt công thức
1
e X e
Hàm phân phối xác suất
F
X
(x) P(X x)
p
i
x
i
x
Mode
ModX x
0
p
0
max{ p
i
: i 1, n}
Median
P( X x ) 0, 5
p
i
0, 5
MedX x
e
x
i
x
e
e
Kỳ vọng
n
P( X x
e
) 0, 5
p
i
x
i
x
e
0, 5
EX
(x
i
. p
i
) x
1
. p
1
x
2
. p
2
... x
n
. p
n
i1
n
E(φ( X ))
(φ( x
i
). p
i
) φ (x
1
). p
1
φ (x
2
). p
2
... φ( x
n
). p
n
i1
Phương sai
VarX E( X
2
) (EX )
2
n
với E( X
2
)
(x
2
. p ) x
2
. p x
2
. p
... x
2
. p
i i 1 1 2 2 n n
i1
b.
Biến ngẫu nhiên liên tục.
f(x) là hàm mật độ xác suất của X
b
P{a X b}
f ( x).dx
a
Hàm phân phối xác suất
x
f ( x)dx 1 ,
F
X
(x) P( X x)

f (t)dt
Mode
ModX x
0
Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x
0
.
Median
x
e
MedX x F ( x )
2

Kỳ vọng
f (x)dx
1
.
2
EX
x.
f ( x)dx .
E(φ( X ))
φ( x). f (x)dx
- 2 - XSTK
- 3 -
Tóm tắt công thức
VarX
σ 2π
Phương sai
VarX E( X
2
) (EX )
2
c.
Tính chất

với EX
2

x
2
. f ( x)dx .
-
E(C) C, Var(C) 0 , C là một hằng số.
-
E(kX ) kEX , Var(kX ) k
2
VarX
-
E(aX bY ) aEX bEY
-
Nếu X, Y độc lập thì E( XY ) EX .EY , Var(aX bY ) a
2
VarX b
2
VarY
- σ ( X ) : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3.
Luật phân phối xác suất
a.
Phân phối Chuẩn ( X ~ N (;
2
))
X () ℝ , EX=ModX=MedX= μ , VarX σ
2
( xμ )
2
Hàm mđxs
1
f (x, μ,σ )
x
2
1
e
2σ
2
Với μ 0, σ 1:
f (x) e
2π
2
(Hàm Gauss)
x
1
t
2
P(a X b) (
b
) (
a
)
với (x)
0
e
2
dt
2π
(Hàm Laplace)
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ
Máy CASIO 570MS
Máy CASIO 570ES
Khởi động gói Thống kê
Mode…(tìm)…SD
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Tính
x
(x)
0
x
F (x)
t
2
1
e
2
dt
2π
t
2
1
e
2
dt
2π
Shift 3 2 x ) =
Shift 1 7 2 x ) =
Shift 3 1 x ) =
Shift 1 7 1 x ) =
Thoát khỏi gói Thống kê
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: F (x) 0, 5 (x)
b.
Phân phối Poisson ( X ~ P())
X () , EX VarX λ. ModX=k λ-1 k λ

k
P(X=k)=e ,
k !
k
XSTK
- 4 -
Tóm tắt công thức
n

C
n
n
c.
Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p))
X () {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1) p 1 k (n 1) p
P(X=k)=C
k
. p
k
.q
n
k
, q  p 0 k n, k
Nếu (n 30; 0,1 p 0, 9; np 5, nq 5)
n. p,
thì X ~ B(n; p) N (;
2
) với
P(X=k)
1
f (
k
), 0 k n,
k
P(a X<b) (
b
) (
a
)
Nếu (n 30, p  np 5) thì

k
X ~ B(n; p) P() với np
P(X=k) e ,
k !
k
Nếu (n 30, p 0, 9, nq 5)
nk
P(X=k) e , k ℝ với nq
(n k )!
d.
Phân phối Siêu bội ( X ~ H (N ; N
A
; n))
X () {max{0; n (N N
A
)}..min{n;N
A
}}
EX=np, VarX=npq
N n
N 1
với
p
N
A
, q=1-p.
N
ModX k
( N
A
1)(n 1) 2
1 k
(N
A
1)(n 1) 2
.
N 2
C
k
C
nk
N 2
P(X=k)=
NA
N
NA
,
N
k X ()
Nếu
N
20
n
thì X ~ H (N ; N
A
; n) B(n; p) với
p
N
A
.
N
P(X=k) C
k
. p
k
.q
n
k
, k X (), q 1 p .
- 4 - XSTK
npq
- 5 -
Tóm tắt công thức
Siêu bội: X~H(N;N
A
;n)
P( X k )
N
A
N N
A
C
k
.C
nk
C
n
N
Nhị thức: X~B(n;p)
P( X k ) C
k
. p
k
.q
n
k
n
P( X k )
Poisson: X~ P(λ)
λ
k
k !
e
λ
Chuẩn: X~ N (μ;σ
2
)
f (x; μ;σ )
1
σ 2π
.e
( xμ )
2
2σ
2
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
y
2
f ( y) .e
1
2
2π
N>20n
p=
N
A
, q=1-p
N
=np
0,1<p<0,9
P( X k )
1
f (
k
μ
)
P(a X b) φ(
b μ
) φ (
a μ
)
σ
σ
σ
σ
với μ np, σ
Y
X μ
σ
npq
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông
dụng:
XSTK
- 6 -
Tóm tắt công thức
II.
Phần Thống Kê.
1.
Lý thuyết mẫu.
a.
Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
X
X
1
... X
n
n
x
x
1
... x
n
n
Phương sai không hiệu chỉnh
ˆ
2
( X
X )
2
... ( X
X )
2
S
X
1 n
n
2
(x x )
2
... (x
x )
2
s
ˆ
x
1 n
n
Phương sai hiệu chỉnh
2
( X
X )
2
... ( X
X )
2
S
X
1 n
n 1
2
(x x )
2
... (x x )
2
s
x
1 n
n 1
b.
Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:
x
i
x
1
x
2
x
k
n
i
n
1
n
2
n
k
Khi đó
Các giá trị đặc trưng
Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
x
x
1
n
1
... x
k
n
k
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2
(x x )
2
n ... (x x )
2
n
s
ˆ
x
1 1 k k
n
Phương sai hiệu chỉnh
2
(x x )
2
n ... (x x )
2
n
s
x
1 1 k k
n 1
c.
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a;b) hay (a;b] thì ta sử dụng giá
trị đại diện cho miền đó là
a b
2
để tính toán.
Tác vụ
Dòng CASIO MS
Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi động gói Thống kê
Mode…(tìm)…SD
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Nhập số liệu
x
1
Shift , n
1
M+
⁝
x
k
Shift , n
k
M+
Nếu n
i
1 thì chỉ cần
nhấn
x
i
M+
- 6 - XSTK
X
FREQ
x
1
=
⁝
x
k
=
n
1
=
⁝
n
k
=
- 7 -
Tóm tắt công thức
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
Xác định:
Kích thước mẫu (n)
Giá trị trung bình
( x )
Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh ( s
ˆ
x
)
Shift 1 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 1 5 1 =
Shift 1 5 2 =
Shift 1 5 3 =
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh ( s
x
)
Shift 2 3 =
Shift 1 5 4 =
Thoát khỏi gói Thống kê
Mode 1
Mode 1
2.
Ước lượng khoảng.
a)
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( đã biết)
Ước lượng đối xứng.
φ(z
α
)
1
z
z
.
x ; x )
2
2 2 2
Ước lượng chệch trái.
φ(z
α
) 0, 5 z
z
.
Ước lượng chệch phải.
φ(z
α
) 0, 5 z
z
.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30 )
Ước lượng đối xứng.
φ(z
α
)
1
z
z
.
s
; x )
x )
x ; x )
2
2 2 2
Ước lượng chệch trái.
φ(z
α
) 0, 5 z
z
.
Ước lượng chệch phải.
φ(z
α
) 0, 5 z
z
.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
Ước lượng đối xứng.
s
s
; x )
x )
1 t
t
s
.
x ; x )
2
(n1;
) (n1;
)
2 2
Ước lượng chệch trái.
1 t
(n1;)
t
(n1;)
.
 ; x )
XSTK
n
n
n
n
n
n
n
n
s
- 8 -
Tóm tắt công thức
Ước lượng chệch phải.
1 t
(n1;)
t
(n1;)
.
x ; )
b)
Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
Ước lượng đối xứng.
φ(z
α
)
1
z
z
.
f ; f )
2
2 2 2
Ước lượng chệch trái.
φ(z
α
) 0, 5 z
z
.
Ước lượng chệch phải.
; f )
φ(z
α
) 0, 5 z
z
.
c)
Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
f )
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy
tính).
Ước lượng không chệch.
1
2
2
(n
, 1 1
2
1
2
(n 1)s
2
(
(n 1)s
2
;
)
1;
)
2
2
(n1;1 )
2
2 1
Ước lượng chệch trái.
2
(n 1)s
2
1
1
(n1;1)
(0; )
1
Ước lượng chệch phải.
2
(n 1)s
2
1
2
Trường hợp 2. ( đã biết)
(n1;)
(
2
; )
k
- Tính (n 1)s
2
n
i
.(x
i
)
2
i1
Ước lượng không chệch.
1
2
1
2
2
2
(n; )
2
, 1 1
2
(n;1
)
2
(n 1)s
2
(
(n 1)s
2
;
)
2 1
- 8 - XSTK
n
f (1 f )
n
f (1 f )
n
f (1 f )
n
s
- 9 -
Tóm tắt công thức
Ước lượng chệch trái.
2
(n 1)s
2
1
1
(n;1)
(0; )
1
Ước lượng chệch phải.
2
(n 1)s
2
1
2
(n;)
(
2
; )
3.
Kiểm định tham số.
a)
Kiểm định giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( đã biết)
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
)
1
z
, z
x
o
.
2
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
o
.
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
o
.
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30 )
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
)
1
z
, z
x
o
.
2
s
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
o
.
s
XSTK
n
n
n
n
n
- 10 -
Tóm tắt công thức
p
o
(1 p
o
)
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
o
.
s
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
H
o
:
o
, H
1
:
o
t
2
1;
)
2
, t
x
o
.
s
-
Nếu
-
Nếu
t t
(n1; )
2
t t
(n1; )
2
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
t
(n1;)
, t
x
o
.
s
-
Nếu t t
(n1;)
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu t t
(n1;)
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
o
, H
1
:
o
t
(n1;)
, t
x
o
.
s
-
Nếu t t
(n1;)
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu t t
(n1;)
: Chấp nhận H
o
.
b)
Kiểm định tỉ lệ.
H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
φ(z
α
)
1
z
, f
k
, z
f p
o
.
2 n
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
φ(z
α
) 0, 5 z
, f
k
, z
n
f p
o
.
- 10 - XSTK
n
n
n
n
p
o
(1 p
o
)
n
n
(n
- 11 -
Tóm tắt công thức
1
1 2
1
1
2
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
: p p
o
, H
1
: p p
o
φ(z
α
) 0, 5 z
, f
k
, z
f p
o
.
n
p
o
(1 p
o
)
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
c)
Kiểm định phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác
định s.
H
o
:
2
2
, H :
2
2
o 1 o
2 2
2 2
2
(n 1)s
2
1
1
,
2
, χ
(n1;1 ) (n
2 2
2
2
2
1;
)
2
o
-
Nếu
2
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
2
2
-
Nếu
2
2
2
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
2
2
, H :
2
2
o 1 o
2 2
2
(n 1)s
2
1
1
(n1;1)
,
2
o
-
Nếu
2
2
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu
2
2
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
2
2
, H
:
2
2
o 1
2
2
o
2
(n 1)s
2
2 (n1;)
,
2
o
-
Nếu
2
2
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu
2
2
: Chấp nhận H
o
.
4.
Kiểm định so sánh tham số.
a)
Kiểm định so sánh giá trị trung bình.
Trường hợp 1. (
1
,
2
đã biết)
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
)
1
z
, z
x
1
x
2
2
2 2
XSTK
n
2
2
n
1
n
2
1
2
2
- 12 -
Tóm tắt công thức
-
Nếu
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
1
x
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
1
x
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 2. (
1
,
2
chưa biết, n
1
n
2
30 )
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
)
1
z
, z
x
1
x
2
2
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
2
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
1
x
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
x
1
x
2
-
12 - XSTK
2
1
2
2
n
1
n
2
2
1
2
2
n
1
n
2
s
2
s
2
n
1
n
2
1
2
s
2
s
2
n
1
n
2
1
2
s
2
s
2
n
1
n
2
1
2
- 13 -
Tóm tắt công thức
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. (
1
2
chưa biết, n
1
, n
2
30 )
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
x
1
x
2
2
(n
1
1).s
2
(n
2
1).s
2
t
, t , với s
1 2
2
(n
1
n
2
2;
2
)
s
2
(
1
n
1
1
)
n
2
n
1
n
2
2
-
Nếu
-
Nếu
t t
(n
1
n
2
2;
2
)
t t
(n
1
n
2
2;
2
)
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
x
1
x
2
2
(n
1
1).s
2
(n
2
1).s
2
t
(n
1
n
2
2;)
, t
, với s
1 2
n
1
n
2
2
-
Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
-
Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
1
2
, H
1
:
1
2
x
1
x
2
2
(n
1
1).s
2
(n
2
1).s
2
t
(n
1
n
2
2;)
, t
, với s
1 2
n
1
n
2
2
-
Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
-
Nếu t t
(n
1
n
2
2;
2
)
b)
Kiểm định so sánh tỉ lệ.
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
: Chấp nhận H
o
.
f
1
k
1
, f
2
k
2
, f
k
1
k
2
n
1
n
2
n
1
n
2
H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
φ(z
α
)
1
z
, z
f
1
f
2
2
2 2
-
Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
2
-
Nếu
z z
: Chấp nhận H
o.
2
XSTK
s
2
(
1
1
)
n
1
n
2
s
2
(
1
1
)
n
1
n
2
f (1 f ).(
1
1
)
n
1
n
2
- 14 -
Tóm tắt công thức
f
s
2
s
2
H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
f
1
f
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
H
o
: p
1
p
2
, H
1
: p
1
p
2
φ(z
α
) 0, 5 z
, z
f
1
f
2
-
Nếu z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu z z
: Chấp nhận H
o
.
c.
Kiểm định so sánh phương sai.
-
1
,
2
chưa biết nên tính s
1
và s
2
từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.
H
o
:
2
2
, H :
2
2
1 2 1 1 2
s
2
- f
1
, f
1
f (n
1
1; n
2
1;1 ) , f
2
f (n
1
1; n
2
1; )
2
2
- Nếu
f
2 2
f
1
: Bác bỏ H , chấp nhận H .
f
2
- Nếu
f
1
f f
2
: Chấp nhận H
o
.
H
o
:
2
2
, H
:
2
2
1 2 1 1 2
s
2
- f
1
, f
1
f (n
1
1; n
2
1;1 )
2
-
Nếu
f f
1
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
-
Nếu
f
1
f : Chấp nhận H
o
.
H
o
:
2
2
, H :
2
2
1 2 1 1 2
s
2
- f
1
, f
2
f (n
1
1; n
2
1;α )
2
-
Nếu
-
Nếu
f f
2
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
f f
2
: Chấp nhận H
o
.
5.
Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
- 14 - XSTK
f (1 f ).(
1
1
)
n
1
n
2
f (1 f ).(
1
1
)
n
1
n
2
s
o
1
- 15 -
Tóm tắt công thức
n x ( x ) n y ( y )
n
2
n
2
n
2
n
2
i 1
i
i 1
i
i 1
i
i 1
i
n n x ( n x ) n n y ( n y )
k
2
k
2
k
2
k
2
i 1
i i
i 1
i i
i 1
i i
i 1
i i
x
x
a.
Hệ số tương quan mẫu: r
n
x
i
y
i
x
i
y
i
i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
y
A Bx
với
n n n
n n
n
x
i
y
i
x
i
y
i
y
i
B.
x
i
B
i 1 i 1 i 1
và A
i 1 i 1
.
n
2
n
2
n
n
x
i
i 1
(
x
i
)
i 1
b.
Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:
x
i
x
1
x
2
x
k
y
i
y
1
y
2
y
k
n
i
n
1
n
2
n
k
Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
k k k
Hệ số tương quan mẫu: r
n
n
i
x
i
y
i
n
i
x
i
n
i
y
i
i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
y
A Bx
với
k k k
k k
n
n
i
x
i
y
i
n
i
x
i
n
i
y
i
n
i
y
i
B.
n
i
x
i
B
i 1 i 1 i 1
và A
i 1 i 1
.
k
2
k
2
n
n
n
i
x
i
i 1
(
n
i
x
i
)
i 1
XSTK
n n n
- 16 -
Tóm tắt công thức
c.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:
Tác vụ
Dòng CASIO MS
Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi động gói Hồi quy
tuyến tính
Mode…(tìm)…REG
Lin
Mode…(tìm)…STAT
A+BX
Nhập số liệu
x
1
, y
1
Shift , n
1
M+
⁝
x
k
, y
k
Shift , n
k
M+
n
i
1 thì chỉ cần nhấn
x
i
, y
i
M+
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
Xác định:
Hệ số tương quan
mẫu (r)
Hệ số hằng: A
Hệ số ẩn (x): B
Shift 2
3 =
Shift 2
1 =
Shift 2
2 =
Shift 1 7 3 =
Shift 1 7 1 =
Shift 1 7 2 =
Thoát khỏi gói Hồi quy
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….
- 16 - XSTK
X
Y
FREQ
x
1
=
⁝
x
k
=
y
1
=
⁝
y
k
=
n
1
=
⁝
n
k
=
| 1/16

Tài liệu khác của Học viện Nông nghiệp Việt Nam

Preview text:

- 1 - Tóm tắt công thức
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ điển
 Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
 A1, A2,…, An xung khắc từng đôi  P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).  Ta có
o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P( A)  1 P( A) . P( AB) P( AB)
 Công thức xác suất có điều kiện: P( A / B) 
, P(B / A)  . P(B) P( A)
 Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
 A1, A2,…, An độc lập với nhau  P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).  Ta có
o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
 Công thức Bernoulli: B(k; n; p)  Ckn pk qnk , với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
 Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một phép phân   hoạch 
 ij; i, j 1, n của   A   i .Aj  A   
1 A2 ...  An 
o Công thức xác suất đầy đủ: n
P(B)   P( Ai ).P(B / Ai ) P( A1).P(B / A1)  P( A2 ).P(B / A2 ) ...  P( An ).P(B / An ) i1 o Công thức Bayes: P( A
P( A / B) 
i ).P(B / Ai ) i P(B)
với P(B)  P( A1).P(B / A1)  P( A2 ).P(B / A2 ) ...  P( An ).P(B / An ) 2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với p
i P( Xxi ), i  1, n. Ta có: n p
P{a  f(X)  b}=  p i 1 và i i1 af(x  i b XSTK - 2 - Tóm tắt công thức
 Hàm phân phối xác suất
F (x)  P(Xx)   X pi x i x  Mode
ModX  x p  max{ p : i  1, n} 0 0 i  Median
P( Xx )  0, 5   p  0, 5 i MedX  x    ex x i e  e p
P( Xx )  0, 5  e   i 0, 5
x i xe  Kỳ vọng n EX  (x  
i . pi ) x1. p1 x2. p2 ...  xn . pn i1 n
E(φ( X ))  (φ( x  
i ). pi ) φ (x1). p1 φ (x2 ). p2 ...  φ( xn ). pn i1  Phương sai
VarXE( X 2 )  (EX )2 n
với E( X 2 )  (x2. p ) x2. px2. p  ...  x2. p i i 1 1 2 2 n n i1
b. Biến ngẫu nhiên liên tục. 
 f(x) là hàm mật độ xác suất của X  f ( x)dx  1 ,   b
P{a  X  b}   f ( x).dx a
 Hàm phân phối xác suất x
F (x)  P( Xx)   f (t)dt X   Mode
ModXx0  Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x0.  Median x 1 e 1
MedXxF ( x )  
f (x)dx  . 2  e X e  2  Kỳ vọng 
EX  x. f ( x)dx .  
E(φ( X ))   φ( x). f (x)dx   - 2 - XSTK - 3 - Tóm tắt công thức   Phương sai 
VarXE( X 2 )  (EX )2 với EX2   x2. f ( x)dx .  c. Tính chất
- E(C)  C, Var(C)  0 , C là một hằng số.
- E(kX )  kEX , Var(kX )  k 2VarX
- E(aXbY )  aEXbEY
- Nếu X, Y độc lập thì E( XY )  EX .EY , Var(aXbY )  a2VarXb2VarY
- σ ( X )  VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn ( X ~ N (;2 ))
X ()  ℝ , EX=ModX=MedX= μ , VarXσ 2  ( xμ )2  1
Hàm mđxs f (x, μ,σ )  e 2σ 2
 Với μ  0, σ  1: σ 2π 1  x2 f (x)  e 2 (Hàm Gauss) 2π x t 2 b   a   1 
P(a  X  b)  ( )  ( )
e 2 dt (Hàm Laplace)  
với (x)   2π 0
 Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ
Máy CASIO 570MS
Máy CASIO 570ES
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính x t 2 1   e 2 dt (x)   Shift 3 2 x ) = Shift 1 7 2 x ) = 2π 0 x t 2 1  e 2 dt Shift 3 1 x ) = Shift 1 7 1 x ) = F (x)    2π
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1
Lưu ý: F (x)  0, 5  (x)
b. Phân phối Poisson ( X ~ P())
X ()  , EX  VarXλ. ModX=k  λ-1  k  λ  k   P(X=k)=e , kk ! XSTK - 4 - Tóm tắt công thức
c. Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p))
X ()  {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k  (n 1) p 1  k  (n 1) p
P(X=k)=Ck . pk .qnk , q   p 0  kn, kn
 Nếu (n  30; 0,1  p  0, 9; np  5, nq  5) thì X ~ B(n; p)  N (; 2 ) với
  n. p,   npq  1 k   P(X=k)  f (
), 0  kn, k     b   a   P(a  X)  ( )  
 Nếu (n  30, p   np  5) thì X ~ B(n; p)  P() với   np  k P(X=k)  e , kk !
 Nếu (n  30, p  0, 9, nq  5)
 nk P(X=k)  e
, k  ℝ với   nq (nk )!
d. Phân phối Siêu bội ( X ~ H (N ; NA; n))
X ()  {max{0; n  (NN )}..min{n;N }} A ANn N EX=np, VarX=npq  với A p  , q=1-p. N 1 N
( N  1)(n 1)  2
(N 1)(n  1)  2 ModXkA
 1  kA .  N  2 N  2
Ck Cnk
P(X=k)= NA NNA , kX () C n N N NA Nếu
 20 thì X ~ H (N ; N .
A; n)  B(n; p) với pn N
P(X=k)  Ck . pk .qnk , kX (), q  1 p . n - 4 - XSTK - 5 - Tóm tắt công thức
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng: Siêu bội: X~H(N;NA;n)
Ck .Cnk
P( Xk )  N NN A A Cn N N>20n N
p= A , q=1-p N Nhị thức: X~B(n;p)
Poisson: X~ P(λ) =np λk
P( Xk )  Ck . pk .qnk
P( Xk )  eλ n k ! 0,1

1 kμ
P( Xk )  f ( ) σ σ bμ aμ
P(aXb)  φ( ) φ ( ) σ σ
với μ np, σ  npq Xμ
Chuẩn: X~ N (μ;σ 2 ) Y
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1) σ y2  ( xμ )2 1 2
f (x; μ;σ )  1 f ( y)  .e .e 2σ 2 σ 2π 2π XSTK - 6 - Tóm tắt công thức II. Phần Thống Kê. 1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể Giá trị trung bình X ...  X x ...  x X  1 n x  1 n n n Phương sai không hiệu chỉnh ˆ 2
(xx )2  ...  (xx )2 2
( XX )2 ...  ( XX )2 S  1 n sˆ  1 n X n x n Phương sai hiệu chỉnh 2
( XX )2 ...  ( XX )2 2
(xx )2  ...  (xx )2 S  1 n s  1 n X n 1 x n 1
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau: x … x i x1 x2 k n … n i n1 n2 k Khi đó
Các giá trị đặc trưng
Mẫu cụ thể
x n ...  x n Giá trị trung bình x  1 1 k k n Phương sai không hiệu chỉnh 2
(xx )2 n  ...  (xx )2 n sˆ  1 1 k k x n Phương sai hiệu chỉnh 2
(xx )2 n  ...  (xx )2 n s  1 1 k k x n 1
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a;b) hay (a;b] thì ta sử dụng giá trị ab
đại diện cho miền đó là để tính toán. 2 Tác vụ
Dòng CASIO MS
Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
x1 Shift , n1 M+ ⁝ X FREQ x = n = x Shift , n M+ k k 1 1 Nhập số liệu ⁝ ⁝
Nếu n  1 thì chỉ cần x = n = i k k nhấn x M+ i - 6 - XSTK - 7 - Tóm tắt công thức Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Kích thước mẫu (n) Shift 1 3 = Shift 1 5 1 =  Giá trị trung bình ( x ) Shift 2 1 = Shift 1 5 2 =
 Độ lệch chuẩn không hiệu chỉnh ( sˆ ) Shift 2 2 = Shift 1 5 3 = x
 Độ lệch chuẩn hiệu Shift 2 3 = Shift 1 5 4 = chỉnh ( s ) x
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình.
Trường hợp 1. (  đã biết)
 Ước lượng đối xứng. φ 1   (zα )   z     z .
  x   ; x  ) 2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. φ 
(zα )  0, 5    z     z.  ; x  ) n
 Ước lượng chệch phải.  φ 
(zα )  0, 5    z     z. 
x  ) n
Trường hợp 2. (  chưa biết, n  30 ) 
 Ước lượng đối xứng.  φ 1  (zα )   z  s   z .
  x   ; x  ) 2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. φ s
(zα )  0, 5    z     z. ; x  ) n
 Ước lượng chệch phải. φ s
(zα )  0, 5    z     z.
x  ) n
Trường hợp 3. (  chưa biết, n<30)
 Ước lượng đối xứng.  s 1    t     t  .
  x   ; x  ) 2 (n1; ) (n1; ) n 2 2
 Ước lượng chệch trái. s 1     t    t .
  ; x  ) (n1;) (n1;) n XSTK - 8 - Tóm tắt công thức
 Ước lượng chệch phải. s 1     t    t .
  x   ;  ) (n1;) (n1;) n
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ. 
Ước lượng đối xứng. φ 1  (zα )   z  f (1 f )   z .
  f   ; f  ) 2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. φ f (1 f )
(zα )  0, 5    z     z. ; f  ) n
 Ước lượng chệch phải. φ f (1 f )
(zα )  0, 5    z     z.  f  ) n
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. (  chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy tính).
 Ước lượng không chệch.   2
1      2 (n , 1   1      2  1  2 2  1; ) (n1;1 ) 2 2
(n 1)s2 (n 1)s2  (   ; 2  ) 1
 Ước lượng chệch trái. 2 (n 1)s2 1    
1   (n1;1) (0; )  1
 Ước lượng chệch phải. 2 (n 1)s2 1      
2   (n1;) ( ; ) 2
Trường hợp 2. (  đã biết) k
- Tính (n 1)s2   ni .(xi )2 i1
 Ước lượng không chệch.  1 2  2 1       , 1   1     2    2 (n; ) 2 (n;1 ) 2 2
(n 1)s2 (n 1)s2  (   ;  ) 2 1 - 8 - XSTK - 9 - Tóm tắt công thức
 Ước lượng chệch trái. 2 (n 1)s2 1    
1   (n;1) (0; )  1
 Ước lượng chệch phải. 2 (n 1)s2 1       2   (n;) ( ; ) 2 3. Kiểm định tham số.
a) Kiểm định giá trị trung bình.
Trường hợp 1. (  đã biết)
Ho :   o , H1 :   o φ 1  x   (z o α ) 
z , z  . n 2  2 2
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. 2
Ho :   o , H1 :   o φ x   (z o n
α )  0, 5    z , z   .
- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z   z : Chấp nhận Ho.
Ho :   o , H1 :   o φ x   (z o n
α )  0, 5    z , z   .
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu zz : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. (  chưa biết, n  30 )
Ho :   o , H1 :   o φ 1  x   (z o α ) 
z , z  . n 2 s 2 2
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. 2
Ho :   o , H1 :   o φ x   (z o
α )  0, 5    z , z  . n s XSTK - 10 - Tóm tắt công thức
- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z   z : Chấp nhận Ho.
Ho :   o , H1 :   o φ x   (z o
α )  0, 5    z , z  . n s
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu zz : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. (  chưa biết, n<30)
Ho :   o , H1 :   o       t
 , t  x  o . n 2 (n1;  ) 2 s - Nếu tt
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n1; ) 2 - Nếu tt  : Chấp nhận Ho. (n1; ) 2
Ho :   o , H1 :   o x    ot , t  . (n1;) n s
- Nếu t  t(n1;) : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu t  t(n1;) : Chấp nhận Ho.
Ho :   o , H1 :   o x    ot , t  . (n1;) n s
- Nếu tt(n1;) : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu tt(n1;) : Chấp nhận Ho. b) Kiểm định tỉ lệ.
Ho : ppo , H1 : ppo φ 1  k (zα )   z , f  , z  fpo . n 2 n p 2 2 o (1 po )
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. 2
Ho : ppo , H1 : ppo k φ fp (zo
α )  0, 5    z , z  , f . n n po (1 po ) - 10 - XSTK - 11 - Tóm tắt công thức
- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z   z : Chấp nhận Ho.
Ho : ppo , H1 : ppo φ k (z
α )  0, 5    z , z  fpo , f  . n n po (1 po )
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu zz : Chấp nhận Ho.
c) Kiểm định phương sai.
Trường hợp 1. (  chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác định s. 
 Ho : 2  2, H : 2  2 o 1 o     2 2 2 2 2 (n 1)s2 1  1    ,    2    , χ  (n1;1 ) (n 2 2 1; ) 2 2  2 o 2  2 - Nếu 
2 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1. 2  21
- Nếu 2  2  2 : Chấp nhận H 1 2 o.
Ho : 2  2, H : 2  2 o 1 o   2 2 2 (n 1)s2
1   1   (n1;1) ,   2 o
- Nếu 2  2 : Bác bỏ H 1 0, chấp nhận H1.
- Nếu 2  2 : Chấp nhận H 1 o.
Ho : 2  2, H : 2  2 o 1 o   2  2 2 (n 1)s2 2 (n1;) ,   2 o
- Nếu 2  2 : Bác bỏ H 2 0, chấp nhận H1.
- Nếu 2  22 : Chấp nhận Ho.
4. Kiểm định so sánh tham số.
a) Kiểm định so sánh giá trị trung bình. Trường hợp 1. (  đã 1, 2 biết)  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  φ 1  (zα )   zx x , z  1 2 2 2 2 2 2 1  2 n1 n2 XSTK - 12 - Tóm tắt công thức
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. 2  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  φ x x (z 1 2
α )  0, 5    z , z  2 2 1 2  n1 n2
- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z   z : Chấp nhận Ho.  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  φ x (z 2
α )  0, 5    z , z  x1 2 2 1 2  n1 n2
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. Trường hợp 2. (  chưa   1, 2
biết, n1 n2 30 )  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  φ 1  (zα )   zx x , z  1 2 2 2 2 s2 s2 1  2 n1 n2
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. 2  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  φ x x (z 1 2
α )  0, 5    z , z  s2 s2 1  2 n1 n2
- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z   z : Chấp nhận Ho.  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  φ x (z 2
α )  0, 5    z , z  x1 s2 s2 1  2 n1 n2 - 12 - XSTK - 13 - Tóm tắt công thức
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. Trường hợp 3. (   chưa  1 2
biết, n1, n2 30 )  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2   x    1 x2 2
(n1 1).s2  (n2 1).s2    t  , t  , với s  1 2 2 (n   1 1 1 n2 2; ) n n  2 2 s2 (  ) 1 2 n1 n2 - Nếu tt
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n n 2; ) 1 2 2 - Nếu tt  : Chấp nhận Ho. (n   1 n2 2; ) 2  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  x x
1).s2  (n 1).s2  1 2 2 (n1 2 t(n  
1 n2 2;) , t  , với s  1 2 1 1 n   s2 (  ) 1 n2 2 n1 n2
- Nếu t  t
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n   1 n2 2; ) 2
- Nếu t  t  : Chấp nhận Ho. (n   1 n2 2; ) 2  H  
o : 1 2 , H1 : 1 2  x x
1).s2  (n 1).s2  1 2 2 (n1 2 t(n  
1 n2 2;) , t  , với s  1 2 1 1 n   s2 (  ) 1 n2 2 n1 n2 - Nếu tt
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n   1 n2 2; ) 2 - Nếu tt  : Chấp nhận Ho. (n   1 n2 2; ) 2
b) Kiểm định so sánh tỉ lệ. k k f  1  2 k k 1 , f2 , f  1 2 n  1 n2 n1 n2  H  
o : p1 p2 , H1 : p1 p2 φ 1  (zα )   zf , z  f1 2 2 1  1 2 2 f (1 f ).( ) n1 n2
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu zz : Chấp nhận Ho. 2 XSTK - 14 - Tóm tắt công thức  H  
o : p1 p2 , H1 : p1 p2  φ f f (z 1 2
α )  0, 5    z , z  1 1 f (1 f ).(  ) n1 n2
- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z   z : Chấp nhận Ho.  H  
o : p1 p2 , H1 : p1 p2 φf (z 2
α )  0, 5    z , z  f1 1 1 f (1 f ).(  ) n1 n2
- Nếu zz : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu zz : Chấp nhận Ho.
c. Kiểm định so sánh phương sai. -  chưa 1, 2
biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.  Ho :  2  2, H :  2  2 1 2 1 1 2 s2   - f  1 , f      
1 f (n1 1; n2 1;1 ) , f2 f (n1 1; n2 1; ) 2 s 2 2 2  f f1 - Nếu
: Bác bỏ H , chấp nhận H .  o 1 f   f2 - Nếu f
1 f f2 : Chấp nhận Ho.
Ho :  2  2 , H :  2  2 1 2 1 1 2 s2 -
f  1 , f f (n 1; n 1;1 ) s 2 1 1 2 2
- Nếu ff1 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. - Nếu f  1 f : Chấp nhận Ho.
Ho :  2  2, H :  2  2 1 2 1 1 2 s2 -
f  1 , f f (n 1; n 1;α ) s 2 2 1 2 2
- Nếu ff2 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu ff2 : Chấp nhận Ho.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. - 14 - XSTK - 15 - Tóm tắt công thức n n n
nx y   x y i i i i
a. Hệ số tương quan mẫu: r i 1 i 1 i 1 n n n n n x2  ( i
x ) 2 n i y2  ( i y ) 2 i i 1 i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y A Bx với x n n n n n nx y   x y   B. i i i i y x i i B i 1 i 1 i 1 n
và A i 1 i 1 . n 2 2 n
nx  ( x ) i i i 1 i 1
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số: x … x i x1 x2 k y … y i y1 y2 k n … n i n1 n2 k
Ta tính theo công thức thu gọn như sau: k k k
nn x y   n x n y i i i i i i i
Hệ số tương quan mẫu: r i 1 i 1 i 1 k k k k n
n x2  ( i i
n x ) 2 n i i
n y2  ( i i n y ) 2 i i i 1 i 1 i 1 i 1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y A Bx với x k k k k k nn x y   n x n y
y B. x i i i i i i i n n i i i i B i 1 i 1 i 1 k
và A i 1 i 1 . k 2 2 n
nn x  ( n x ) i i i i i 1 i 1 XSTK - 16 - Tóm tắt công thức
c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: Tác vụ
Dòng CASIO MS
Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1 Khởi động gói Hồi quy Mode…(tìm)…REG Mode…(tìm)…STAT tuyến tính Lin A+BX
x1 , y1 Shift , n1 M+ ⁝ X Y FREQ
x , y Shift , n M+ x = y = n = 1 1 1 Nhập k k k số liệu ⁝ ⁝ ⁝
n  1 thì chỉ cần nhấn x = y = n = i k k k x , y M+ i i Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Hệ số tương quan Shift 2 3 = Shift 1 7 3 = mẫu (r)  Hệ số hằng: A Shift 2 1 = Shift 1 7 1 =  Hệ số ẩn (x): B Shift 2 2 = Shift 1 7 2 = Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
………………………………………. - 16 - XSTK