Tổng hợp công thức chương 1, 2, 3, 4 - Điện và Từ trường môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

Đỗ Đức Phương – Nguyễn Hiếu 𝐹 = |𝑞1||𝑞2|
TỔNG HỢP CÔNG THỨC CHƯƠNG 1,2,3,4 Chương 1 𝜀𝑟2 Trong đó: 4 𝜀 𝜋𝜀𝑜𝜀=𝑘|𝑞| 𝑜= 8,86 10
. −12𝐶2/𝑁𝑚2; 𝑘 = 1/4𝜋𝜀𝑜= 9.109 𝑁𝑚2/𝐶2
1. Lực tương tác Coulomb giữa 2 điện tích: =𝐹 𝑞→ 𝐸 = |𝑞| 𝐸
2𝜋𝜀𝑜𝜀𝑟 =2𝑘𝜆 𝜀𝑟2
2. Điện trường: Vector cường độ điện trường
▪ Cường độ điện trường tại 1 điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện: điểm cách dây 𝑟 𝐸 = 𝜆 𝜀𝑟 ▪ Cường độ Với 𝜆 điện trườ là mật độ ng gây b điện dài cở ủ i 1 sợi dây th a dây ẳng (tr
𝐸 = 𝜎 ụ rỗng) dài vô hạn mang điện tích đều tại 1 2𝜀𝑜𝜀 Với là m 𝜎 ật độ điện mặt
▪ Cường độ điện trường gây bởi 1 mặt phẳng mang điện đều tại mọi điểm xung quanh mặt đều
o Cường độ điện trườ ại điể ng t
m nằm trên trục mặt phẳng đĩa tròn bán kính 𝑅 mang điện
𝑞 cách tâm đĩa khoảng 𝐸 = ℎ 𝜎 1 − 1 ▪ TRÒN √1 + 𝑅2 2𝜀𝑜𝜀 ( ℎ2 )
o Cường độ điện trườ ại điể ng t
m nằm trên trục vòng dây tròn tích điện bán kính 𝑞 𝑅,
cách tâm vòng khoảng ℎ 𝐸 = 𝑞ℎ
4𝜋𝜀𝑜𝜀(𝑅2+ ℎ2)3/2 𝐸 = 𝑞𝑟
o Cường độ điện trườ ại điể ng t m nằm trong 4𝜋𝜀𝑜𝜀𝑅3 qu , (𝑟ả c < ầu đặ
𝑅) c bán kính 𝑅 các tâm khoảng 𝑟 𝐸 = 𝑞 4 ( > ▪ CẦU ĐẶ o C Cường độ điện trườ ại điể ng t m nằm ngoài 𝜋𝜀𝑜𝜀𝑟2 , qu 𝑟 ả cầu đặ 𝑅)
c bán kính 𝑅 các tâm khoảng 𝑟 𝐸 = 𝜆𝑟
o Cường độ điện trườ ại điể ng t m nằm trong 2𝜋𝜀𝑜𝜀𝑅2 ố , ng tr (𝑟 < ụ 𝑅 )đặ c bán kính 𝑅 𝐸 = 𝜆 ▪ TRỤ ĐẶ o C Cường độ điện trườ ại điể ng t m nằm ngoài
2𝜋𝜀𝑜𝜀𝑟 , ố(ng tr 𝑟 > 𝑅ục đặ ) c bán kính 𝑅 ▪ TRỤ/CẦU RỖNG
o Nằm ngoài: tương tự đặc o Nằm trong: bằng 0
BK – Đại cương môn phái
Đỗ Đức Phương – Nguyễn Hiếu
3. Điện thế. Hiệu điện thế:
▪ Quy tắc chung: { 𝑉 = 𝐸𝑟 𝑑𝑉 = −𝐸𝑑𝑟 𝑟 𝑈 𝐵 𝐴𝐵 =∫𝐸𝑑𝑟
𝑟𝐴 (Điện trường đều) ▪ Điệ ế
n th do điện tích điểm gây ra t 𝑞 ại 𝐴
𝑉𝐴=𝑞 4𝜋𝜀𝑜𝜀𝑟 (=𝐸𝑟) ▪ Điệ ế
n th gây bởi đĩa tròn bán kính 𝑅 tích điện đều tại một điểm trên trục đĩa và cách tâm đĩa một khoảng ℎ 𝑉 = 𝜎
2𝜀𝑜𝜀(√𝑅2+ ℎ2− ℎ) ▪ Điệ ế
n th do mặt cầu bán kính 𝑅 gây ra o Bên trong: 𝑉 = 0
o Bên ngoài, cách tâm mặt cầu đoạn 𝑟
𝑉 = 𝑞4𝜋𝜀𝑜𝜀𝑟 (=𝐸𝑟)
o Sát mặt cầu (do không xác định được trên mặt cầu)
𝑉 = 𝑞4𝜋𝜀𝑜𝜀𝑟 (=𝐸𝑟 )
▪ Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm, mang điện tích bằng nhau, trái dấu
𝑈 = 𝑉1− 𝑉2=𝑄(𝑅2− 𝑅1) 4𝜋𝜀𝑜𝜀𝑅1𝑅2
▪ Hiệu điện thế giữa hai mặt tr ụ ng tr đồ ụ , mang điệ c
n tích bằng nhau, trái dấu
𝑈 = 𝑉1− 𝑉2=𝜆 2𝜋𝜀𝑜𝜀ln 𝑅2 𝑅1
➔ Chủ yếu dùng để liên hệ giữa 𝑈 và 𝑞, 𝜆, 𝜎, 𝜌 4. Công. Năng lượng
▪ Quy tắc chung: { 𝐴 = 𝑞𝑈
𝑑𝐴 = 𝑞𝑑𝑈 = 𝑞𝐸𝑑𝑟 𝐴 = 𝑞 ∫ 𝑟2 𝐸𝑑 𝑟1 𝑟
▪ Công mà lực điện trường n tích (điệ )
𝑄 thực hiện khi điện tích di chuy 𝑞 ển trong nó 𝑟2 ▪ Dây dẫn thẳng 𝐴 = 𝑞 ∫ 𝐸𝑑 𝑟1 𝑟 = 𝑞 𝜆 2𝜋𝜀𝑜𝜀ln 𝑟2 𝑟1 ▪ Điện tích điểm
𝐴 = 𝑞 ∫ 𝑞𝑄𝑟2 4𝜋𝜀𝑜𝜀(1𝑟1−1 𝑟2) 𝑟1 𝑟2 ∞ ▪ Trên tr c dây ụ 𝐴 = 𝑞 ∫ 𝐸𝑑 𝑟1= 𝑟 𝑞 ∫ 𝑄𝑟
4𝜋𝜀𝑜𝜀(𝑅2+ 𝑟2)3/2 𝑑𝑟 ℎ
5. Dạng bài tập hai quả cầu gi ng nhai treo trong ch ố ất điện môi
Khối lượng riêng của mỗi quả cầu để góc lệch trong điện môi và trong không khí là như nhau 𝜌 = 𝜀𝜌1 𝜀 − 1
Trong đó: 𝜌1 là khối lượng riêng c a ch ủ ất điện môi, là h 𝜀 ằng s ố điện môi.
6. Dạng toán hạt điện rơi tự do
BK – Đại cương môn phái
Đỗ Đức Phương – Nguyễn Hiếu
Hạt mang điện tích rơi tự do trong không khí với vận tốc 𝑣1, khi có điện trường rơi với vận tốc 𝑣2. Khi đó điện tích c 𝑞 ủa hạt tính bằng 𝑞 = 𝑚𝑔 𝐸(1 − 𝑣1𝑣2) 7. M t s
ộ ố công thức dạng bài tập khác
▪ Lực gây ra tại tâm nửa vòng xuyến mang điện tích bán kính 𝑄 𝑅 lên điện tích 𝑞 𝐹 = 𝑞𝑄 2𝜋2𝜀𝑜𝜀𝑅2
▪ Điện trường trên trục đĩa tròn bán kính 𝑅 bị khoét 1 lỗ bán kính 𝑟 𝐸 = 𝜎
2𝜀𝑜𝜀√1 + 𝑟2𝑅2
▪ Điện trường cách thanh kim loại (dây) dài hữu hạn trên trung trực của thanh (dây), cách thanh (dây) đoạn , cách đầ ℎ
u mút của thanh (dây) đoạn 𝑅 𝐸 = 𝑞 4𝜋𝜀𝑜𝜀ℎ𝑅 Chương 2 1. Điện dung Công thức chung: 𝐶 = 𝑄 𝑈 ▪ T ph ụ ẳng 𝐶 = 𝜀𝑜𝜀𝑆 𝑑 Với : di 𝑆 ện tích m i b ỗ ản t ,
ụ 𝑑: khoảng cách giữa hai bản t . ụ ▪ T c ụ ầu o T c
ụ ầu 1 mặt: 𝐶 = 4𝜋𝜀𝑜𝜀𝑅
Với 𝑅: bán kính mặt cầu o T c
ụ ầu 2 mặt: 𝐶 = 4𝜋𝜀𝑜𝜀𝑅2𝑅1 𝑅2− 𝑅1
Với 𝑅1, 𝑅2: bán kính hai mặt cầu ▪ T
ụ trụ 𝐶 = 2𝜋𝜀𝑜𝜀ℎ ln 𝑅2 𝑅1 Với : chi ℎ ều cao t ,
ụ 𝑅1, 𝑅2: bán kính hai mặt tr ụ 2. Mắc ghép t ụ điện 𝑛 ▪ Mắc nố ế i ti p
1 𝐶=1 𝐶1+1 𝐶2+ ⋯ + 1𝐶𝑛= ∑ 1 𝐶𝑖 𝑖=1 𝑛 ▪ Mắc song song
𝐶 = 𝐶1+ 𝐶2+ ⋯ + 𝐶𝑛= ∑ 𝐶𝑖 𝑖=1
3. Các công thức liên quan tới t ụ điện
BK – Đại cương môn phái
Đỗ Đức Phương – Nguyễn Hiếu
▪ Lực tương tác giữa hai bản tụ 𝐹 = 𝑊 𝑑
▪ Điện trường trong tụ 𝐸 = 𝜎 𝜀𝑜𝜀=𝑞 𝑆.1 𝜀𝑜𝜀
4. Dạng bài tập tính công electron chuyển động trong t c ụ ầu (tr ) ụ ▪ Xét t
ụ điện có 𝑅1, 𝑅2 là các bán kính c a hai, hi ủ
ệu điện thế . Electron chuy 𝑈 ển động từ hai
điểm trong tụ 𝐴 tới 𝐵 có khoảng cách so với tâm (trục) của tụ ng là tương ứ
𝑟𝐴, 𝑟𝐵(𝑟𝐵> 𝑟𝐴) o T ụ tr ụ • Công c a electron ủ 𝐴 = 𝑒𝑈 ln 𝑟𝐴 𝑟𝐵 ln 𝑅2 𝑅1
• Vận tốc của electron
𝑣 = √2𝑒𝑈 ln 𝑟𝐴 𝑟𝐵 𝑚ln 𝑅2 𝑅1
5. Dạng toán năng lượng
▪ Mật độ năng lượng điện trường
𝑤 = 𝜀𝑜𝜀𝐸22=𝐸𝐷 2
▪ Năng lượng của tụ điện phẳng 𝑊 = 𝑤. 𝑉 = 𝑤 .
𝑆 𝐷 = ∫ 𝜀𝑜𝑉𝜀𝑆 = 𝑈 𝜀𝑜 2 𝜀𝑆𝑈2
2𝑑 =𝜀𝑜𝜀𝐸2𝑆𝑑2=𝜎2𝑆𝑑 2𝑑 𝑑𝑉 2𝜀𝑜𝜀 (Còn g i là công c ọ
ần thiết để dịch chuyển 2 bản t g ụ ần nhau)
▪ Năng lượng của tụ điện (dùng chung mọi tụ) 𝑊 = 𝑄𝑈 2=𝐶𝑈2 2=𝑄2 2𝐶
▪ Năng lượng vật dẫn
𝑊 = 𝑄𝑉2=𝐶𝑉2 2=𝑄2 2𝐶
▪ Năng lượng điện trường bên trong quả cầu điện môi
𝜀 tích điện , bán kính 𝑄 𝑅 𝑊 = 𝑄2 8𝜋𝜀𝑜𝜀𝑅 6. Dạng toán t ụ điện m t n ộ
ửa chứa điện môi, m t n ộ ửa còn lại không ▪ T c ụ ầu 𝐶 = 2𝜋𝜀𝑜(𝜀 + 𝑅 1 2 ) −𝑅2 𝑅 𝑅 1 1 =1 2𝐶𝑜(𝜀 + 1)
Trong đó 𝐶𝑜 là điện dung c a t ủ
ụ điện bình thường với kích thước tương đương và không chứa
điện môi, 𝑙 là chiều cao của tụ. ▪ T
ụ trụ 𝐶 = 𝜋𝜀𝑜(𝜀 + 1)𝑙 𝑅1=1 2𝐶𝑜(𝜀 + 1) ln 𝑅2
Trong đó 𝐶𝑜 là điện dung c a t ủ
ụ điện bình thường với kích thước tương đương và không chứa
điện môi, 𝑙 là chiều cao của tụ.
BK – Đại cương môn phái
Đỗ Đức Phương – Nguyễn Hiếu Chương 3
1. Liên hệ giữa vector cường độ điện trường và vector điện cảm
▪ Vector cảm ứng điện (điện cảm) → 𝐷 = |𝑞| 𝐷 = 𝜀 𝑜𝜀𝐸 4𝜋𝑟2 2. nh lý Ostrogradski Đị Gauss trong –
điện môi, vector phân cực điện môi 𝑛 ▪ Công thức O – G Φ𝑒= ∮ 𝐷
𝑑𝑆 = ∮ 𝐷𝑛. 𝑑𝑆 = ∑ 𝑞𝑖 𝑖=1 𝑆
▪ Vector phân cực điện môi 𝑃 = 𝜒𝜀 𝑜𝐸 ; 𝐷 = 𝜀𝑜𝐸 + 𝑃
Với 𝜀 = 1 + 𝜒, 𝜒: hệ s phân c ố ực điện môi.
3. Mật độ điện tích kiên kết
𝜎′= 𝑃𝑛= 𝜒𝜀𝑜𝐸𝑛=(𝜀 − 1)𝜀𝑜𝐸 = (𝜀 − 1)𝜀𝑜𝑈 𝑑
Trong đó: 𝑃𝑛, 𝐸𝑛 là hình chiếu c a vector phân c ủ
ực điện môi và vector cường độ điện trường lên
phương pháp tuyến ngoài của mặt có điện tích xuất hiện 4. D t t
ạng toán đặ ấm điện môi vào giữa t
ụ điện phẳng điện dung 𝑪 𝐶′=𝜀𝑜𝜀𝑆
𝜀𝑑 +(1 − 𝜀)𝑑′ > 𝐶
Trong đó: 𝑑: khoảng cách giữa hai bản tụ điện; 𝑑′: bề dày tấm điện môi Chương 4
1. Dạng bài tập tìm cảm ứng từ 𝑩, cường độ từ trường 𝑯
▪ Tại điểm cách dây dẫn thẳng dài một đoạn 𝑟
𝐵 = 𝜇𝑜𝜇. 𝐼(cos 𝜃1−cos 𝜃2) 𝜃2= 𝜋 ⇒{𝐵 = 𝜇 4 𝑜𝜇. 𝐼 𝜋𝑟
4𝜋𝑟 → 𝐷â𝑦 𝑑à𝑖 𝑣ô ℎạ𝑛 {𝜃1= 0 2𝜋𝑟
𝐻 = 𝐵𝜇𝑜𝜇=𝐼(cos 𝜃1−cos 𝜃2) 𝐻 = 𝐼2𝜋𝑟 {
(Thần chú: Theo chiều di chuyển c a
ủ 𝐼 thì 𝐼 sẽ gặp 𝜃1 trước, sau đó sẽ gặp 𝜃2, và cả 2 đứa
này đều nhìn theo hướng đi của 𝐼)
▪ Vòng dây tròn bán kính 𝑅 o Tại tâm vòng dây 𝐵 = 𝜇𝑜𝜇. 𝐼 𝐵′=1 2𝐵 = 𝜇𝑜𝜇. 𝐼 2𝑅 4𝑅 𝑛𝑔
𝐻 = 𝐵𝜇𝑜𝜇=𝐼 2𝑅 → 𝑁ử𝑎 𝑣ò
𝑑â𝑦: 𝐻′=12𝐻 = 𝐵′ 𝜇𝑜𝜇=𝐼 { { 4𝑅
o Tại điểm nằm trên tr c vòng dây ụ , cách tâm một đoạn ℎ 𝐵 = 𝜇 𝑜𝜇. 𝐼𝑅 2 2 𝐵′=1
2𝐵 = 𝜇𝑜𝜇. 𝐼𝑅2 4(𝑅2+ ℎ 2( 2)3/2 𝑅2+ ℎ2)3 2→ 𝑁ử𝑎 𝑣ò𝑛 𝑔 𝑑â𝑦:
𝐻 = 𝐵𝜇𝑜𝜇=𝐼𝑅2 𝐻′=1
2𝐻 = 𝐵′ 𝜇𝑜𝜇=𝐼𝑅2 4(𝑅2+ ℎ2)3/2 { 2(𝑅2+ ℎ2)3 {
(Mẹo: Nhớ mình công thức điểm nằm trên trục vòng dây, m n TH điể ằm ở tâm thì cho
ℎ = 0 rồi tính như bình thường là được :v)
▪ Dây dẫn điện dạng hình tr bán kính ụ 𝑅
BK – Đại cương môn phái
Đỗ Đức Phương – Nguyễn Hiếu
o Tại điểm nằm bên trong dây dẫn (𝑟 < 𝑅) 𝐵 = 𝜇𝑜𝜇𝐼𝑟 2𝜋𝑅2
o Tại điểm nằm bên ngoài dây dẫn (𝑟 > 𝑅) 𝐵 = 𝜇𝑜𝜇𝐼 2𝜋𝑟
2. Dạng toán hạt mang điện chuyển độn trong từ trường 𝑩 ▪ Lực Lorentz
𝐹𝐿 = 𝑞𝑣 ∧ 𝐵 ⇒ 𝐹 = 𝑞𝑣𝑛𝐵 = 𝑞𝑣𝐵. sin 𝛼 ▪ Vận t c ố 𝑣𝑛= 𝑣 sin 𝛼
Nếu là electron: 𝐹 = 𝑒𝑣𝑛. 𝐵 = 𝑒𝑣𝐵. sin 𝛼. Trong đó 𝑣 : vận t c chuy ố ển động c a h ủ ạt, 𝛼 =
(𝑣 ; 𝐵 ) là góc hợp bởi phương bay của hạt và hướng c a t ủ ừ trường ▪ Bán kính qu ỹ đạo
o Dạng chuyển động tròn đều : Khi điện tích bay vuông góc với đường sức từ (𝛼 =2 𝜋 ) 𝑅 = 𝑚𝑣 𝑞𝐵 o Dạng xoắn c
ố : Khi điện tích bay hợp với đường sức từ góc 𝛼 𝑅 = 𝑚𝑣 sin 𝛼 𝑞𝐵 • Bước xoắn c : ố ℎ = 2𝜋𝑚𝑣 cos 𝛼 𝑞𝐵 • Chu k : ỳ 𝑇 = ℎ
𝑣=2𝜋𝑚𝑞𝐵 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑇 = 2𝜋𝜔=2𝜋𝑅 𝑣
3. Từ thông, khung dây, vòng dây 𝑎
▪ Từ thông Φ = 𝐵𝑆 = ∫𝐵𝑑𝑆 𝐼 𝑏 𝑆
▪ Từ thông dây dẫn mang điện 𝐼1 gây ra cho khung dây 𝑎 × 𝑏 đặt cách dây đoạn 𝑟 Φ = ∫ 𝜇𝑟+𝑎 𝑟 𝑜𝜇 ⇒ 𝐼1𝑏 Φ 𝑑 = 𝑥𝜇𝑜𝜇𝐼1𝑏 2𝜋 ln (𝑟 + 𝑎 𝑟 𝑟) 2𝜋𝑥
▪ Trường hợp thanh kim loại có chiều dài 𝑎 quét trong từ trường do dây dẫn mang điện gây ra
thì ta coi vùng mà thanh quét được là một khung hình chữ nhật. Φ = ∫ 𝜇 + 𝑜 𝑟 𝜇𝐼 𝑎 𝑟⇒ 1𝑏 Φ 𝑑 = 𝑥𝜇𝑜𝜇𝐼1𝑏 2𝜋 ln (𝑟 + 𝑎𝑟) 2𝜋𝑥 Trong đó :
𝑏 là độ dời của thanh khi quét được ▪ Công c a l
ủ ực từ khi cho khung dây 𝑎 × quay 𝑏 n xu : Khi đó khung dây cầ
ất hiện dòng điện 𝐼2
𝐴 = 𝐼2.ΔΦ = 𝐼2(Φ2− Φ1)⇒ 𝐴 = 𝜇𝑜𝜇𝐼1𝐼2𝑏𝜋ln (𝑟 + 𝑎 𝑟)
4. Dạng toán vòng xuyến đặt trong từ trường
Vòng xuyến bán kính 𝑅, mang dòng điện có cường độ 𝐼. Lực từ tác d ng ụ
𝐹 = 𝐵𝐼𝑅 = 𝐵𝐼𝑙 𝜋
Trong đó 𝑙 = 𝜋𝑅 là độ dài vòng xuyến
BK – Đại cương môn phái