46 trang 13 lượt tải

Tổng hợp Giải Bài Tập và Công Thức Xác Suất Thống Kê Y Học | Đại học Y dược Cần Thơ

25

Xác suất để người đó không mắc bệnh tim cũng không mắc bệnh khớp là 0,86. Xác suất người này bệnh tim và không hút thuốc lá là 0,049. Khi kết hợp cả 3 phương  pháp thì khả năng chẩn đoán đúng là 0,976. Xác suất người đó có hút thuốc lá và  không viêm họng là 0,13. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Môn: Xác xuất thống kê (YCT) 10 tài liệu

Trường: Đại học Y dược Cần Thơ 404 tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

1 tuần trước
Danh sách Quiz
/46
lOMoARcPSD| 47205411
TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC CẦN THƠ TÀI
LIỆU SINH VIÊN TỰ BIÊN SOẠN
GIẢI BÀI TẬP
VÀ
TỔNG HỢP CÔNG THỨC
XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
Y HỌC
NĂM 2018
lOMoARcPSD| 47205411
1
MỤC LỤC
PHẦN 1: GIẢI BÀI TẬP
Phần I. XÁC SUẤT
Bài 1: XÁC SUẤT
Câu hỏi lượng giá ..................................................................................................................... 3
Bài tập .......................................................................................................................................
5
Bài 2: PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
Câu hỏi lượng giá ..................................................................................................................... 9
Bài tập .....................................................................................................................................
10
Phần II. THỐNG KÊ
Bài 1: GIỚI THIỆU THỐNG KÊ - THU THẬP DỮ LIỆU – PHÂN BỐ CỦA CÁC
THAM SỐ TRÊN MẪU
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 13
Bài tập .....................................................................................................................................
15
Bài 2: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ TỔNG THỂ
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 16
Bài tập .....................................................................................................................................
17
Bài 3: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 19
Bài tập .....................................................................................................................................
23
Bài 4: PHÉP KIỂM PHI THAM SỐ
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 28
Bài tập .....................................................................................................................................
28
Bài 5: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 31
Bài tập .....................................................................................................................................
32
lOMoARcPSD| 47205411
2
Bài 6: HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 35
Bài tập .....................................................................................................................................
36
PHẦN 2: CÔNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ
I. 󰈘 

II. 󰈘 󰈘 

III. 󰈘 
IV. 󰉎󰉴 󰉼󰉴󰈨 󰈘 󰈜 󰈜 

V. 󰈜 󰈨󰈖 󰈘 󰈚 󰈘 󰈜 󰈜 

VI. 󰈜 


VII. 󰉼󰉴󰈨󰈘 
VIII. 󰉼󰉴󰈚 󰈘 󰈨󰈘 󰉼󰉴󰉼󰈨 󰈨
IX. 󰈨󰈘 󰉼󰉴

lOMoARcPSD| 47205411
3
Phần I. XÁC SUẤT
Bài 1: XÁC SUẤT
Câu hỏi lượng giá
Bài toán
Câu 1
A󰋀
󰋀

B󰋀 là biến cố:
A: người thứ nhất bệnh
B: người thứ hai bệnh
=>AB: có ít nhất 1 người bị bệnh =>A󰋀
󰋀

B󰋀 :
cả hai người đều không bệnh => A
Câu 2
A󰋀
󰋀

B󰋀 là biến cố:
A: người thứ nhất bệnh
B: người thứ hai bệnh
=> AB: cả hai người bệnh
=> A󰋀
󰋀

B󰋀 : hai người không cùng bị bệnh
=> hai người đều không bệnh hoặc chỉ một người bệnh
=> ít nhất một người không mắc bệnh => D
Câu 3
A. P(AB) = P(A) + P(B) – P(A.B)
= P(A) + P(B) – P(A).P(B) (Vì A và B độc lập)
= 0,5 + 0,3 – 0,5.0,3
= 0,65 => Chọn A
C. P(AB) = P(A.B)
= P(A).P(B) (Vì A và B độc lập)
= 0,5.0,3 = 0,15 => Không chọn C
Bài toán
Ta có: P(A) = 0,8
P(B/A) = 0,6
P(B/A󰋀 ) = 0,3
Câu 4
P(B) = P(A).P(B/A) + P(A󰋀 ).P(B/A󰋀 ) = 0,8.0,6 + (1 – 0,8).0,3 = 0,54 => B
Câu 5
P(AB) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A.B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B/A) = 0,86 =>B Bài
toán
Câu 6
TH1: lọ hỏng ở lô A: 0,1.(1 – 0,15)
TH2: lọ hỏng ở lô B: (1 – 0,1).0,15
lOMoARcPSD| 47205411
4
=> 0,22 => A
Câu 7
Gọi X là số lọ hỏng
P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = (1 – = 0,972 => B
Câu 8
P(2tốt,1hỏng) = = 0,2840625 => B
Câu 9
Gọi X là số lọ hỏng
P(X≥1) ≥ 0,9
1 – P(X=0) ≥ 0,9
P(X=0) ≤ 0,1
0,15
0
.(1 – 0,15)
n-0
.C
n
0
≤ 0,1
0,85
n
≤ 0,1
n.ln(0,85) ≤ ln(0,1)
n ≥ 14,17
=> n = 15 =>C
Câu 10
Dừng lại ở lần thứ 7 => lần thứ 7 chắc chắn là lọ hỏng, 2 lọ hỏng còn lại sẽ ngẫu nhiên trong
6 lần trước đó, vậy xác suất là: 0,1.0,1
2
.C
6
2
.(1 – 0,1)
4
≈ 0,0098 =>C
Bài toán
P(A) = 0,6
P(B) = 0,4
P(K/A) = 0,8
P(K/B) = 0,9
Câu 11 P(B) = 0,4 => C
Câu 12 P(K) = P(A).P(K/A) + P(B).P(K/B) = 0,6.0,8 + 0,4.0,9 = 0,84 =>D
Câu 13 P(A/K)= =>A
Câu 14 P(K󰋀 /A.K󰋀 /B) = P(K󰋀 /A).P(K󰋀 /B) = (1 – 0,8).(1 – 0,9) = 0,02 =>A
Câu 15 P(K/A.K󰋀 /B) + P(K󰋀 /A.K/B) = 0,8.(1 – 0,9) + (1 – 0,8).0,9 = 0,26 =>B
Câu 16 0,84
2
.C
5
2
.(1 – 0,84)
3
= 0,0289 =>B
Bài tập
Bài 1:
Gọi A là biến cố mắc bệnh tim => P(A) = 0,09
lOMoARcPSD| 47205411
5
B là biến cố mắc bệnh khớp => P(B) = 0,12
=> P(A.B) = 0,07 Tính
P(A󰋀 .B󰋀 ) = ?
P(A󰋀 .B󰋀 ) = P(A󰋀
󰋀
+
B󰋀 ) =1 – P(A + B) = 1 – [P(A) + P(B) – P(A.B)] = 0,86
Vậy xác suất để người đó không mắc bệnh tim cũng không mắc bệnh khớp là 0,86
Bài 2:
Gọi A là biến cố bệnh nhân bị bệnh tim => P(A) = 0,35
B là biến cố bệnh nhân có hút thuốc lá
=> P(B/A) = 0,86 => P(B󰋀 /A) = 0,14 Tính
P(A.B󰋀 ) = ?
P(A.B󰋀 ) = P(A).P(B󰋀 /A) = 0,35.0,14 = 0,049
Vậy xác suất người này bệnh tim và không hút thuốc lá là 0,049
Bài 3:
Gọi A là biến cố chẩn đoán trên lâm sàn => P(A) = 0,6
B là biến cố chẩn đoán trên X-quang => P(B) = 0,7
C là biến cố chẩn đoán trên nội soi => P(C) = 0,8
P(A + B + C) = 1 – P(A󰋀
󰋀
+
B󰋀
󰋀
󰋀
+
C󰋀) = 1 – P(A󰋀 .B󰋀 .C󰋀 ) = 1 – (1 – 0,6).(1 – 0,7).(1 – 0,8) = 0,976
Vậy khi kết hợp cả 3 phương pháp thì khả năng chẩn đoán đúng là 0,976
Bài 4:
Gọi A là biến cố người có nhóm máu O => P(A) = 0,24
B là biến cố người có nhóm máu A => P(B) = 0,29
C là biến cố người có nhóm máu B => P(C) = 0,32 D là biến cố người có
nhóm máu AB => P(D) = 0,15 a)
Gọi O, A, B, AB lần lượt là người nhận máu, có nhóm máu O, A, B, AB
H: sự truyền máu thực hiện được
P(H/O) = P(A) = 0,24
P(H/A) = P(B) + P(A) = 0,29 + 0,24 = 0,53
P(H/B) = P(C) + P(A) = 0,32 + 0,24 = 0,56
P(H/AB) = P(D) + P(A) + P(B) + P(C) = 0,15 + 0,24 + 0,29 + 0,32 = 1
=> P(H) = P(A). P(H/O) + P(B).P(H/A) + P(C).P(H/B) + P(D).P(H/AB) = 0,5405
Vậy xác suất để sự truyền máu thực hiện được là 0,5405 b)
Xác suất người có A hoặc B: 0,29 + 0,32 = 0,61
Vậy: 0,61
2
.C
3
2
.(1 – 0,61) = 0,435357
Bài 5:
Gọi A
i
là biến cố bệnh tại khoa nội i = (1;3)
Ta có P(A
1
) = 0,25 ; P(A
2
) = 0,25 ; P(A
3
) = 0,5
Gọi B là biến cố gặp một bệnh nhân nặng
Ta có P(B/A
1
) = 0,4 ; P(B/A
2
) = 0,5 ; P(B/A
1
A
2
A
3
) = P(B) = 0,375 Tính
P(A
3
/B) = ?
Ta có P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
) + P(A
3
).P(B/A
3
)
0,375 = 0,25.0,4 + 0,25.0,5 + 0,5.P(B/A
3
)
P(B/A
3
) = 0,3
P(A
3
/B) =
Vậy tỉ lệ gặp bệnh nhân nhóm tiêu hóa là 0,4
lOMoARcPSD| 47205411
6
Bài 6:
Gọi A
1
lao phổi => P(A
1
) = 0,4
A
2
K phổi => P(A
2
) = 0,3
A
3
dãn phế quản => P(A
3
) = 0,2
A
4
bệnh khác => P(A
4
) = 0,1
Gọi K
+
là kết quả xét nghiệm dương tính
P(K
+
/A
1
) = 0,8
P(K
+
/A
2
) = 0,4
P(K
+
/A
3
) = 0,2
P(K
+
/A
4
) = 0,1
P(K
+
) = P(A
1
).P(K
+
/A
1
) + P(A
2
).P(K
+
/A
2
) + P(A
3
).P(K
+
/A
3
) + P(A
4
).P(K
+
/A
4
) = 0,49 a)
Tính P(A
1
/K
+
) = ?
P(A
Vậy khả năng người này bị lao phổi là 0,6531 b)
P(H
+
/A
1
) = 0,8 => P(H
-
/A
1
) = 1 – 0,8 = 0,2
P(H
+
/A󰋀
1
) = 0,1
Tính P(A
1
/ H
-
) = ?
P(H
+
) = P(H
+
/A
1
).P(A
1
) + P(H
+
/A󰋀
󰋀
1
).P(A󰋀
1
) = 0,8.0,4 + 0,1.(1-0,4) = 0,38 P(H
-
)
= 1 - P(H
+
) = 1 – 0,38 = 0,62
P(A
Vậy khả năng người này bị lao phổi là 0,129
Bài 7:
Gọi A
1
, A
2
, A
3
lần lượt là biến cố của bệnh nhân 1, 2, 3 cần cấp cứu a)
Có 2 bệnh nhân cần cấp cứu
P(B) = P(A
1
A
2
A󰋀
󰋀
3
) + P(A
1
A󰋀
2
A
3
) + P(A󰋀
󰋀
1
A
2
A
3
) = 0,398
Vậy xác suất trong vòng 1 giờ có 2 bệnh nhân cần cấp cứu là 0,398 b)
Có ít nhất 1 bệnh nhân không cần cấp cứu
P(C) = 1 - P(C󰋀 ) = 1 - P(A
1
A
2
A
3
) = 0,496
Vậy xác suất trong vòng 1 giờ có ít nhất 1 bệnh nhân không cần cấp cứu là 0,496 Bài 8: a)
P(2T,1H) = P(T
A
T
B
H
C
) + P(T
A
H
B
T
C
) + P(T
B
T
C
H
A
)
Vậy xác suất lấy được 2 lọ tốt và 1 lọ hỏng là 0,48125 b)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên 1 hộp, xác suất lấy được 2 lọ tốt và 1 lọ hỏng là 0,4014 c)
ng có 60 hộp. Có 42 hộp tốt và 18 hộp hỏng
Vậy khi trộn chung 3 hộp, xác suất lấy được 2 lọ tốt và 1 lọ hỏng là 0,453
Bài 9:
P(B) = P(A).P(B/A) + P(A󰋀 ).P(B/A󰋀 )
0,2 = 0,1.(1 - 0,3) + 0,9.P(B/A󰋀 )
P(B/
P(A󰋀 .B) = P(A󰋀 ).P(B/
Vậy xác suất người đó có hút thuốc lá và không viêm họng là 0,13
lOMoARcPSD| 47205411
7
Bài 10:
Gọi A, B, C lần lượt là biến cố dùng thuốc A, B, C
P(A) = 0,4
Gọi D là biến cố kháng thuốc
P(D/A) = 0,15 ; P(D/B) = 0,3
P(A/D) = 0,3 ; P(B/D) = 0,6 Giải:
P(A/D) = P(D) = 0,2
P(B/D) = P(B) = 0,4
P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2
Ta có: P(D) = P(A).P(D/A) + P(B).P(D/B) + P(C).P(D/C)
0,2 = 0,4.0,15 + 0,4.0,3 + 0,2.P(D/C)
P(D/C) = 0,1
Vậy xác suất người kháng thuốc khi dùng thuốc C là 0,1
Bài 11:
Gọi x là xác suất người thứ 3 bị bệnh
A là biến cố " trong 3 người đến khám, có ít nhất một người bị bệnh" Ta
có: 1 - P(A󰋀 ) = 0,058906 1 - 0,99.0,98.(1 - x) = 0,058906 x = 0,03 Xác
suất trong 3 người khám, có người bị bệnh là:
0,01.0,98.0,97 + 0,99.0,02.0,97 + 0,99.0,98.0,03 = 0,057818
Gọi B là biến cố " trong 3 người có 1 người bị bệnh" => P(B) = 0,057818
Ta có: P(A
2
/B) =
Vậy xác suất người bị bệnh là người thứ 2 là 0,332
Bài 12: a)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm, xác suất có 2 phế phẩm là 0,22 b)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên 1 hộp, xác suất có 2 phế phẩm là 0,044
c)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm của hộp I bỏ vào hộp II, xác suất sản phẩm là phế
phẩm là 0,283 d)
P(2H dừng ở lần 4) = P(TTHH) + P(THTH) + P(HTTH)
Vậy xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ tư là 0,067
Bài 13:
Gọi A là biến cố bệnh sốt rét => P(A) = 0,2
B là biến cố bệnh lách to => P(B) =
0,3 Ta có P(B/A) = 0,8 => P(B󰋀 /A) = 0,2 a)
P(A/B) =
lOMoARcPSD| 47205411
8
P(A󰋀 /B) = 1 - = 46,67%
Vậy khả năng người này không bị sốt rét là 46,67% b)
P(A/
Vậy khả năng người này bị sốt rét là 0,057 c)
Xác suất vừa bị sốt rét, vừa bị lách to:
P(A.B) = P(A).P(B/A) = 0,16
Gọi C là biến cố có ít nhất 1 người vừa bị sốt rét, vừa bị lách to
Ta có P(C) = 1 - P(C󰋀 ) = 1 - 0,84
10
= 0,8251
Vậy xác suất có ít nhất 1 người vừa bị sốt rét vừa bị lách to là 0,8251
Bài 2: PHÂN BỐ XÁC SUẤT
Câu hỏi lượng giá
Bài toán
Câu 1
Chọn mỗi địa phương 1 người => tổng 2 người
Có thể có 1 người bị bệnh, 2 người bị bệnh hoặc không ai bị bệnh
=> X = {0;1;2} => B
Câu 2
Ta có bảng phân bố
X
0
1
2
P
0,72
0,26
0,02
E(X) = 0.0,72 + 1.0,26 + 2.0,02 = 0,3 =>A
Câu 3
D(X) = E(X
2
) - [E(X)]
2
= (0
2
.0,72 + 1
2
.0,26 + 2
2
.0,02) - 0,3
2
= 0,25 =>B
Câu 4
P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = 0,72 + 0,26 = 0,98 =>B
Câu 5
E(2X + 1) = E(2X) + E(1) = 2E(X) + 1 = 2.0,3 + 1 = 1,6 =>A
Câu 6
D(5X + 3) = D(5X) + D(3) = 5
2
D(X) + 0 = 5
2
.0,25 = 6,25 =>C
Câu 7
X là số người bị bệnh
Y là người không mắc bệnh
X=Y => số người bị bệnh bằng số người không bị bệnh
mà X+Y = 2 (Vì chọn mỗi địa phương 1 người nên tổng có 2 người được chọn)
Vậy P(X=Y) là xác suất có 1 người bệnh và 1 người không bệnh
lOMoARcPSD| 47205411
9
P(X=Y) = P(A bệnh, B ko bệnh) + P(A ko bệnh, B bệnh) = 0,1.(1-0,2) + (1-0,1).0,2 = 0,26
=>B
Bài toán
μ = 3,2
σ
2
= 0,25 => σ = 0,5
Câu 8
x
1
= 2,8 x
2
= 3,5
P(2,8<X<3,5) = (0,6) + φ(0,8) = 0,5138 =>C
Câu 9
P(X>3,2) = 0,5 + ) = 0,5 + φ(0) = 0,5 =>D
Câu 10
0,5
4
.C
10
4
.(1 - 0,5)
10-4
≈ 0,205 =>B
Câu 11
P(X<X
0
) = 30%
X = 2,94 =>B
Bài tập
Bài 1
Gọi A
i
là biến cố người đó gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ i (i={1;2})
Ta có P(A
1
) = 0,1 ; P(A
2
) = 0,2 Gọi X
là thời gian người đó chờ đèn đỏ
Ta có X={0;45;90} với Ω = {XX; ĐX; ĐĐ}
P(X=0) = 0,9.0,8 = 0,72
P(X=45) = 0,9.0,2 + 0,8.0,1 = 0,26
P(X=90) = 0,1.0,2 = 0,02 Bảng
phân bố xác suất
X
0
45
90
P
0,72
0,26
0,02
Thời gian trung bình:
E(X) = 0.0,72 + 45.0,26 + 90.0,02 = 13,5 (giây)
Vậy thời gian trung bình của người đó chờ đợi trên đường từ nhà đến cơ quan là 13,5 giây
Bài 2
Gọi X là số xét nghiệm cần làm cho mỗi nhóm 10 người
lOMoARcPSD| 47205411
10
=> X={1;11}
P(X=1) = 0,1
0
.
P(X=11) = 1 - 0,9
10
Bảng phân bố xác suất
X
1
11
P
0,910
1 - 0,9
10
E(X) = 1.0,9
10
+ 11.(1 - 0,9
10
)
Cứ 10 người thì trung bình có E(X) xét nghiệm
Vậy 5000 người thì số xét nghiệm trung bình là 500.E(X)≈3756,6
Vậy số xét nghiệm trung bình là 3757 xét nghiệm
Bài 3
Việc sinh 4 lần là 4 phép thử n=4
Mỗi phép thử đều có xác suất sinh con trai là p = 0,5
Gọi X là số con trai X~B(4;0,5)
a)
P(X=2) = C
4
2
.0,5
2
.0,5
2
= 0,375
E(X=2) = 2000. 0,375 = 750
Vậy hy vọng trung bình có 750 gia đình có 2 con trai b)
P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 -
Vậy hy vọng trung bình có 1875 gia đình có ít nhất 1 con trai c)
P(1≤X≤3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
= 0,5
1
.0,5
3
.C
4
1
+ 0,5
2
.0,5
2
. C
4
2
+ 0,5
3
.0,5. C
4
3
E(1
Vậy hy vọng trung bình có 1750 gia đình có ít nhất 1 trai và 1 gái
Bài 4
Việc tiêm cho 2000 người là thực hiện 2000 phép thử độc lập
Mỗi phép thử đều có xác suất gặp phản ứng là p = 0,001
Gọi X là số ca bị phản ứng X~B(2000;0,001)
a)
P(X=3) =
Vậy xác suất có 3 ca bị phản ứng là 0,000178 b)
P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - C
2000
0
.0,001
0
.0,999
2000
= 0,8648
Vậy xác suất có ít nhất 1 ca bị phản ứng là 0,8648
Bài 5
Gọi X là trọng lượng trái cây
X~N(500;16)
=> μ = 500 ; σ = 4
P(X>505) = 0,5 - ) = 0,5 - φ(1,25) = 0,5 - 0,3944 = 0,1056
lOMoARcPSD| 47205411
11
P(495<X<505) = 1,25) = 2. φ(1,25) = 0,7888
P(X<495) = 0,5 + ) = 0,5 + φ(-1,25) = 0,5 - 0,3944 = 0,1056
Vậy tỉ lệ trái cây loại 1 là 0,1056 ; loại 2 là 0,7888 ; loại 3 là 0,1056
Bài 6
Gọi X là trọng lượng vỉ thuốc Ta
có:
1 viên thuốc có: μ = 250 ; D=0,81
=> 1 vỉ 10 viên có: μ = 2500 ; D=81=σ
2
=> σ = 9
X~N(2500;81)
Xác suất vỉ thuốc đạt chuẩn:
) = 2.0,3665 = 0,733
a)
Gọi Y là số vỉ đạt chuẩn
Y~B(100;0,733)
Vậy xác suất có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn là
0,029 b) n = 100 khá lớn p = 0,733 không
quá gần 0 và 1
=> Y~N(μ;σ
2
) μ = np =
100.0,733 = 73,3
σ
2
= np(1 - p) = 100.0,733.(1 - 0,733) = 19,5711
=>Y~N(73,3;19,5711)
) = 0,5 - φ(2,53) = 0,5 - 0,4943 =
0,0057
(Chuyển từ phân phối nhị thức sang phân phối chuẩn, mở rộng 2 đầu mút thêm 0,5)
Vậy xác suất có từ 85 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn là 0,0057
Phần II. THỐNG KÊ
Bài 1: GIỚI THIỆU THỐNG KÊ - THU THẬP, TRÌNH BÀY DỮ
LIỆU – PHÂN BỐ CỦA CÁC THAM SỐ TRÊN MẪU
Câu hỏi lượng giá
Câu 1
(1) Sơ cấp
(2) Thứ cấp
(3) Thứ cấp
(4) Sơ cấp
lOMoARcPSD| 47205411
12
Câu 2
(1) Trực tiếp
(2) Gián tiếp
(3) Trực tiếp hoặc gián tiếp
Câu 3
(1) Định lượng
(2) Định lượng
(3) Định tính
Câu 4
(1) Liên tục
(2) Rời rạc
(3) Rời rạc
(4) Rời rạc
Câu 5
(1) Định danh
(2) Định danh
(3) Thứ bậc
(4) Tỉ lệ
(5) Thứ bậc
Bài toán
Câu 6
M
e
= 13,5 =>D
Câu 7
Vị trí P .(10 + 1) = 2,2
Vị trí thứ 2 là 6
Vị trí thứ 2,2 là 6 + 0,2.(7 - 6) = 6,2 =>A
Câu 8
Số yếu vị: số xuất hiện nhiều nhất
Mỗi số chỉ xuất hiện 1 lần => không có số yếu vị =>B
Câu 9
k .(n + 1) = 2,75
lOMoARcPSD| 47205411
13
Q
1
= 6 + 0,75.(7 - 6) = 6,75 k
.(n + 1) = 5,5
Q
2
= 12 + 0,5.(15 - 12) = 13,5 k
.(n + 1) = 8,25 Q
3
=
25 + 0,25.(30 - 25) = 26,25
=> C
Câu 10
R
Q
= Q
3
- Q
1
= 26,25 - 6,75 = 19,5 =>D
Câu 11
Khoảng biến thiên: 32 - 5 = 27 =>D
Câu 12
Bấm máy
MODE - 3 - 1 - (nhập số liệu) - AC - SHIFT - 1 - 4 - X: 2 ; s: 4
Ta có
X = 16,2 s
= 10,0199
C
v
= 61,8% =>A
Bài toán
Câu 13
Nếu X
Vậy X~N(160;0,16) =>C
Câu 14
σ
2
= 0,16 => σ = 0,4 =>A
Bài toán
Câu 15
n = 100
p = 0,1 x
= 9
= 0,09 =>B
Câu 16
= 0,03 =>C
lOMoARcPSD| 47205411
14
Bài tập
*Rút gọn chương trình, không thi, bỏ qua*
Bài 2: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ TỔNG THỂ
Câu hỏi lượng giá
Câu 1
n = 49
1 - α = 92% α = 0,08
a)
=>C
b)
S
e
=>A
c)
ε ≤ 0,02
z
=>A
Câu 2
S
e
(lý thuyết) =>A
Câu 3
B
Câu 4
(0,12±0,03) => f = 0,12 ; ε = 0,03 =>B
lOMoARcPSD| 47205411
15
Câu 5
B (lý thuyết)
Câu 6
B (lý thuyết)
Câu 7
A
Câu 8
D ( Vì hiệu hai trung bình nằm giữa 2 đầu mút trái dấu, tức là ở đoạn âm thì II > I, đoạn dương
thì I > II, nên chưa thể kết luận cái nào hoàn toàn lớn hơn cái nào)
Câu 9
C
Câu 10
C (lý thuyết)
Bài tập
Bài 1
n
1
= 100 ; n
2
= 150 ; n
1
+ n
2
- 2 > 30
x
1
= 163,42 ; x
2
= 159,72
s
1
= 8,25 ; s
2
= 8,5 ; 1 - α = 95% α = 0,05
1,96.1,078 = 3,7 ± 2,113
Vậy khoảng ước lượng là (1,587;5,813)
Bài 2
= 0,05
2
z
0,975
= 1,96
1)
n
Vậy cần quan sát ít nhất 2401 người
2)
n = 200 ; k = 24 ; f =
a.
Khoảng ước lượng
lOMoARcPSD| 47205411
16
(p
1
;p
2
) = 0,12 ± 0,045 = (0,075;0,165)
Vậy khoảng ước lượng là (0,075;0,165) b.
ε ≤ 0,02 0,02
n ≥ 1014,9
Vậy cần quan sát ít nhất 1015 người
Bài 3
Bấm máy
MODE - 3 - 1 - (nhập số liệu) - AC
SHIFT - 1 - 4 - x : 2 ; s : 4 Ta có:
Vậy khoảng tin cậy 95% là 4,49 ; khoảng tin cậy 99% là 6,14
Bài 4
n
1
= 300 ; k
1
= 90 => f
1
= 0,3
= 100 => f
2
= 0,286
p = 0,014 ± 1,96.0,036 = 0,014 ± 0,0706
Vậy (-0,0566;0,0846)
Vậy xác suất bị cận thị của sinh viên khoa Sư phạm luôn cao hơn sinh viên khoa Y là 0,0846
Bài 5
0-0,4
0,4-
0,8
0,8-
1,2
1,2-
1,6
1,6-
2,0
2,4-
2,8
2,8-
3,2
3,2-
3,6
3,6-
4,0
4,0-
4,4
0,2
0,6
1
1,4
1,8
2,6
3
3,4
3,8
4,2
2
7
10
16
23
19
16
11
7
1
Bấm máy
SHIFT - MODE - ↓ - 4 - 1
MODE - 3 - 1 - (Nhập số liệu) - AC
SHIFT - 1 - 4 - n : 1 ; x = 2 ; s : 4 Ta
có
n = 140 ; x = 2,183 ; s = 0,870 a)
z
(μ
1
; μ
2
) = 2,183 0,144 =
(2,039;2,327) Vậy khoảng ước lượng là
(2,039;2,327) b) x = 28 + 19 + 16 + 11
+ 7 + 1 = 82
n = 140 ; f =
z
0,99
= 2,326
lOMoARcPSD| 47205411
17
√ √
2
Vậy 0,586 ± 0,097 = (0,489;0,683)
Vậy khoảng ước lượng là (0,489;0,683)
Bài 3: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
Câu hỏi lượng giá
Câu 1
C (lý thuyết)
Câu 2
B (lý thuyết)
Câu 3
A (lý thuyết)
Câu 4
D (lý thuyết)
Câu 5
A
Câu 6
- 2 giá trị trung bình độc lập: trên 2 mẫu
- trung bình ghép cặp: trên 1 mẫu
Câu 7
n
1
+ n
2
- 2 = 26 < 30
σ1, σ2 chưa biết =>
có 2 trường hợp:
TH1: σ
1
= σ
2
TH2: σ
1
≠ σ
2
=> Chưa kết luận được => D
Câu 8
B (lý thuyết)
Câu 9
A (trường hợp 3)
Bài toán
Trọng lượng
2,7-3,1
3,1-3,5
3,5-3,9
3,9-4,3
lOMoARcPSD| 47205411
18
Trung bình
2,9
3,3
3,7
4,1
Số bé trai
16
72
10
2
I/ 𝛼 = 0,05
Câu 10
Bấm máy
SHIFT - MODE - ↓ - 4 - 1
MODE - 3 - 1 - (Nhập số liệu) - AC
SHIFT - 1 - 4 - n : 1 ; x = 2 ; s : 4 Ta
có
n = 100 ; x = 3,292 ; s = 0,234
=>A
Câu 11
B (Vì n=100>30)
(μ
1
; μ
2
) = 3,292 ± 0,045 = (3,247;3,337)
Vậy khoảng ước lượng là (3,247;3,337) =>A
Câu 13
μ
2
-μ
1
≤ 0,2 (x + ε) - (x - ε) ≤ 0,2 2ε ≤ 0,2
n ≥ 21,035
Vậy cần quan sát ít nhất 22 người =>D
II/ 𝛼 = 0,05 ; μ
0
=3,5
Câu 14
Đặt giả thiết H
0
: μ = 3,5
Đối giả thiết H
2
: μ < 3,5
=>B
Câu 15
Giá trị tới hạn
C = z
1−α
= z
0,95
= 1,645 =>A
Câu 16
A (Vì n=100>30)
Câu 17
lOMoARcPSD| 47205411
19
Z = 8,888 =>B
Câu 18
|Z| > C => Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
2
=>D
III/ 𝛼 = 0,01
ĐP A: n
1
= 100 ; x
1
= 3,292 ; s
1
= 0,234
ĐP B: n
2
= 80 ; x
2
= 3,025 ; s
2
= 0,652
Câu 19
Ta có n
1
+ n
2
- 2 ≥ 30 => Chọn TH2
Đặt giả thiết H
0
: μ
1
= μ
2
Đối giả thiết H
3
: μ
1
≠ μ
2
=> C
Câu 20
Giá trị tới hạn
C = 2,576 =>D
Câu 21
A (trường hợp 2)
Câu 22
Giá trị thực nghiệm Z
3,487 =>C
Câu 23
|Z| > C => Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
3
=> D
Bài toán 𝛼 = 0,01 k
1
= 96 ; n
1
= 120 => f
1
= 0,8
k
2
= 56 ; n
2
= 80 => f
2
= 0,7
Câu 24
Đặt giả thiết H
0
: p
1
= p
2
Đối giả thiết H
1
: p
1
> p
2
=> A
Câu 25
Giá trị tới hạn: C = z
1−α
= z
0,99
= 2,326 => C

Tài liệu khác của Đại học Y dược Cần Thơ

Preview text:

lOMoAR cPSD| 47205411
TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC CẦN THƠ TÀI
LIỆU SINH VIÊN TỰ BIÊN SOẠN GIẢI BÀI TẬP VÀ
TỔNG HỢP CÔNG THỨC
XÁC SUẤT - THỐNG KÊ Y HỌC NĂM 2018 lOMoAR cPSD| 47205411 MỤC LỤC
PHẦN 1: GIẢI BÀI TẬP Phần I. XÁC SUẤT Bài 1: XÁC SUẤT
Câu hỏi lượng giá ..................................................................................................................... 3
Bài tập ....................................................................................................................................... 5
Bài 2: PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
Câu hỏi lượng giá ..................................................................................................................... 9
Bài tập ..................................................................................................................................... 10 Phần II. THỐNG KÊ
Bài 1: GIỚI THIỆU THỐNG KÊ - THU THẬP DỮ LIỆU – PHÂN BỐ CỦA CÁC THAM SỐ TRÊN MẪU
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 13
Bài tập ..................................................................................................................................... 15
Bài 2: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ TỔNG THỂ
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 16
Bài tập ..................................................................................................................................... 17
Bài 3: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 19
Bài tập ..................................................................................................................................... 23
Bài 4: PHÉP KIỂM PHI THAM SỐ
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 28
Bài tập ..................................................................................................................................... 28
Bài 5: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 31
Bài tập ..................................................................................................................................... 32 1 lOMoAR cPSD| 47205411
Bài 6: HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
Câu hỏi lượng giá ................................................................................................................... 35
Bài tập ..................................................................................................................................... 36
PHẦN 2: CÔNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ I.
Xá c suá t .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II. Phá n bố xá c suá t .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
III. Thố ng kê .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
IV. Ướ c lướ ng thám số tố ng thê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
V. Kiê m đi nh giá thuyê t vê thám số tố ng thê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
VI. Phê p kiê m X2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 45
VII. Phá n tí ch phướng sái mố t yê u tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
VIII. Phướng trí nh hố i quy tuyê n tí nh vá hê số tướng quán thư c nghiê m ...... . . . . . . . . . . 47
IX. Đá nh giá hê số tướng quán .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2 lOMoAR cPSD| 47205411 Phần I. XÁC SUẤT Bài 1: XÁC SUẤT
Câu hỏi lượng giá Bài toán Câu 1
̅A̅̅∪̅̅̅B̅̅ là biến cố:
A: người thứ nhất bệnh B: người thứ hai bệnh
=>A∪̅̅B: có ít nhất 1 người bị bệnh =>̅A̅̅∪̅̅̅B̅̅:
cả hai người đều không bệnh => A Câu 2
̅A̅̅∩̅̅̅B̅̅ là biến cố:
A: người thứ nhất bệnh B: người thứ hai bệnh
=> A∩̅̅B: cả hai người bệnh
=> ̅A̅̅∩̅̅̅B̅̅: hai người không cùng bị bệnh
=> hai người đều không bệnh hoặc chỉ một người bệnh
=> ít nhất một người không mắc bệnh => D Câu 3
A. P(A∪̅̅B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
= P(A) + P(B) – P(A).P(B) (Vì A và B độc lập) = 0,5 + 0,3 – 0,5.0,3 = 0,65 => Chọn A C. P(A∩̅̅B) = P(A.B)
= P(A).P(B) (Vì A và B độc lập)
= 0,5.0,3 = 0,15 => Không chọn C Bài toán Ta có: P(A) = 0,8 P(B/A) = 0,6 P(B/A̅̅) = 0,3 Câu 4
P(B) = P(A).P(B/A) + P(A̅̅).P(B/A̅̅) = 0,8.0,6 + (1 – 0,8).0,3 = 0,54 => B Câu 5
P(A∪̅̅B) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A.B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B/A) = 0,86 =>B Bài toán Câu 6
TH1: lọ hỏng ở lô A: 0,1.(1 – 0,15)
TH2: lọ hỏng ở lô B: (1 – 0,1).0,15 3 lOMoAR cPSD| 47205411 => 0,22 => A Câu 7
Gọi X là số lọ hỏng
P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = (1 – = 0,972 => B Câu 8 P(2tốt,1hỏng) = = 0,2840625 => B Câu 9
Gọi X là số lọ hỏng P(X≥1) ≥ 0,9  1 – P(X=0) ≥ 0,9  P(X=0) ≤ 0,1
 0,150.(1 – 0,15)n-0.Cn0 ≤ 0,1  0,85n ≤ 0,1  n.ln(0,85) ≤ ln(0,1)  n ≥ 14,17 => n = 15 =>C Câu 10
Dừng lại ở lần thứ 7 => lần thứ 7 chắc chắn là lọ hỏng, 2 lọ hỏng còn lại sẽ ngẫu nhiên trong
6 lần trước đó, vậy xác suất là: 0,1.0,12.C62.(1 – 0,1)4 ≈ 0,0098 =>C Bài toán P(A) = 0,6 P(B) = 0,4 P(K/A) = 0,8 P(K/B) = 0,9
Câu 11 P(B) = 0,4 => C
Câu 12 P(K) = P(A).P(K/A) + P(B).P(K/B) = 0,6.0,8 + 0,4.0,9 = 0,84 =>D Câu 13 P(A/K)= =>A
Câu 14 P(K̅̅/A.K̅̅/B) = P(K̅̅/A).P(K̅̅/B) = (1 – 0,8).(1 – 0,9) = 0,02 =>A
Câu 15 P(K/A.K̅̅/B) + P(K̅̅/A.K/B) = 0,8.(1 – 0,9) + (1 – 0,8).0,9 = 0,26 =>B
Câu 16 0,842.C52.(1 – 0,84)3 = 0,0289 =>B Bài tập Bài 1:
Gọi A là biến cố mắc bệnh tim => P(A) = 0,09 4 lOMoAR cPSD| 47205411
B là biến cố mắc bệnh khớp => P(B) = 0,12 => P(A.B) = 0,07 Tính P(A̅̅.B̅̅) = ?
P(A̅̅.B̅̅) = P(̅A̅̅+̅̅B̅̅) =1 – P(A + B) = 1 – [P(A) + P(B) – P(A.B)] = 0,86
Vậy xác suất để người đó không mắc bệnh tim cũng không mắc bệnh khớp là 0,86 Bài 2:
Gọi A là biến cố bệnh nhân bị bệnh tim => P(A) = 0,35
B là biến cố bệnh nhân có hút thuốc lá
=> P(B/A) = 0,86 => P(B̅̅/A) = 0,14 Tính P(A.B̅̅) = ?
P(A.B̅̅) = P(A).P(B̅̅/A) = 0,35.0,14 = 0,049
Vậy xác suất người này bệnh tim và không hút thuốc lá là 0,049 Bài 3:
Gọi A là biến cố chẩn đoán trên lâm sàn => P(A) = 0,6
B là biến cố chẩn đoán trên X-quang => P(B) = 0,7
C là biến cố chẩn đoán trên nội soi => P(C) = 0,8
P(A + B + C) = 1 – P(̅A̅̅+̅̅B̅̅̅̅+̅̅C̅̅) = 1 – P(A̅̅.B̅̅.C̅̅) = 1 – (1 – 0,6).(1 – 0,7).(1 – 0,8) = 0,976
Vậy khi kết hợp cả 3 phương pháp thì khả năng chẩn đoán đúng là 0,976 Bài 4:
Gọi A là biến cố người có nhóm máu O => P(A) = 0,24
B là biến cố người có nhóm máu A => P(B) = 0,29
C là biến cố người có nhóm máu B => P(C) = 0,32 D là biến cố người có
nhóm máu AB => P(D) = 0,15 a)
Gọi O, A, B, AB lần lượt là người nhận máu, có nhóm máu O, A, B, AB
H: sự truyền máu thực hiện được P(H/O) = P(A) = 0,24
P(H/A) = P(B) + P(A) = 0,29 + 0,24 = 0,53
P(H/B) = P(C) + P(A) = 0,32 + 0,24 = 0,56
P(H/AB) = P(D) + P(A) + P(B) + P(C) = 0,15 + 0,24 + 0,29 + 0,32 = 1
=> P(H) = P(A). P(H/O) + P(B).P(H/A) + P(C).P(H/B) + P(D).P(H/AB) = 0,5405
Vậy xác suất để sự truyền máu thực hiện được là 0,5405 b)
Xác suất người có A hoặc B: 0,29 + 0,32 = 0,61
Vậy: 0,612.C32.(1 – 0,61) = 0,435357 Bài 5:
Gọi Ai là biến cố bệnh tại khoa nội i = (1;3)
Ta có P(A1) = 0,25 ; P(A2) = 0,25 ; P(A3) = 0,5
Gọi B là biến cố gặp một bệnh nhân nặng
Ta có P(B/A1) = 0,4 ; P(B/A2) = 0,5 ; P(B/A1A2A3) = P(B) = 0,375 Tính P(A3/B) = ?
Ta có P(B) = P(A1).P(B/A1) + P(A2).P(B/A2) + P(A3).P(B/A3)
 0,375 = 0,25.0,4 + 0,25.0,5 + 0,5.P(B/A3)  P(B/A3) = 0,3 P(A3/B) =
Vậy tỉ lệ gặp bệnh nhân nhóm tiêu hóa là 0,4 5 lOMoAR cPSD| 47205411 Bài 6:
Gọi A1 lao phổi => P(A1) = 0,4 A2 K phổi => P(A2) = 0,3
A3 dãn phế quản => P(A3) = 0,2
A4 bệnh khác => P(A4) = 0,1
Gọi K+ là kết quả xét nghiệm dương tính P(K+/A1) = 0,8 P(K+/A2) = 0,4 P(K+/A3) = 0,2 P(K+/A4) = 0,1
P(K+) = P(A1).P(K+/A1) + P(A2).P(K+/A2) + P(A3).P(K+/A3) + P(A4).P(K+/A4) = 0,49 a) Tính P(A1/K+) = ? P(A
Vậy khả năng người này bị lao phổi là 0,6531 b)
P(H+/A1) = 0,8 => P(H-/A1) = 1 – 0,8 = 0,2 P(H+/̅A̅̅1̅) = 0,1 Tính P(A1/ H-) = ?
P(H+) = P(H+/A1).P(A1) + P(H+/A̅̅1̅).P(̅A̅̅1̅) = 0,8.0,4 + 0,1.(1-0,4) = 0,38 P(H-)
= 1 - P(H+) = 1 – 0,38 = 0,62 P(A
Vậy khả năng người này bị lao phổi là 0,129 Bài 7:
Gọi A1, A2, A3 lần lượt là biến cố của bệnh nhân 1, 2, 3 cần cấp cứu a)
Có 2 bệnh nhân cần cấp cứu
P(B) = P(A1A2A̅̅3̅) + P(A1̅A̅̅2̅A3) + P(A̅̅1̅A2A3) = 0,398
Vậy xác suất trong vòng 1 giờ có 2 bệnh nhân cần cấp cứu là 0,398 b)
Có ít nhất 1 bệnh nhân không cần cấp cứu
P(C) = 1 - P(C̅̅) = 1 - P(A1A2A3) = 0,496
Vậy xác suất trong vòng 1 giờ có ít nhất 1 bệnh nhân không cần cấp cứu là 0,496 Bài 8: a)
P(2T,1H) = P(TATBHC) + P(TAHBTC) + P(TBTCHA)
Vậy xác suất lấy được 2 lọ tốt và 1 lọ hỏng là 0,48125 b)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên 1 hộp, xác suất lấy được 2 lọ tốt và 1 lọ hỏng là 0,4014 c)
ng có 60 hộp. Có 42 hộp tốt và 18 hộp hỏng
Vậy khi trộn chung 3 hộp, xác suất lấy được 2 lọ tốt và 1 lọ hỏng là 0,453 Bài 9:
P(B) = P(A).P(B/A) + P(A̅̅).P(B/A̅̅) 
0,2 = 0,1.(1 - 0,3) + 0,9.P(B/A̅̅)  P(B/ P(A̅̅.B) = P(A̅̅).P(B/
Vậy xác suất người đó có hút thuốc lá và không viêm họng là 0,13 6 lOMoAR cPSD| 47205411 Bài 10:
Gọi A, B, C lần lượt là biến cố dùng thuốc A, B, C P(A) = 0,4
Gọi D là biến cố kháng thuốc P(D/A) = 0,15 ; P(D/B) = 0,3
P(A/D) = 0,3 ; P(B/D) = 0,6 Giải: P(A/D) =  P(D) = 0,2 P(B/D) =  P(B) = 0,4
P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2
Ta có: P(D) = P(A).P(D/A) + P(B).P(D/B) + P(C).P(D/C)
 0,2 = 0,4.0,15 + 0,4.0,3 + 0,2.P(D/C)  P(D/C) = 0,1
Vậy xác suất người kháng thuốc khi dùng thuốc C là 0,1 Bài 11:
Gọi x là xác suất người thứ 3 bị bệnh
A là biến cố " trong 3 người đến khám, có ít nhất một người bị bệnh" Ta
có: 1 - P(A̅̅) = 0,058906  1 - 0,99.0,98.(1 - x) = 0,058906  x = 0,03 Xác
suất trong 3 người khám, có người bị bệnh là:
0,01.0,98.0,97 + 0,99.0,02.0,97 + 0,99.0,98.0,03 = 0,057818
Gọi B là biến cố " trong 3 người có 1 người bị bệnh" => P(B) = 0,057818 Ta có: P(A2/B) =
Vậy xác suất người bị bệnh là người thứ 2 là 0,332 Bài 12: a)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm, xác suất có 2 phế phẩm là 0,22 b)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên 1 hộp, xác suất có 2 phế phẩm là 0,044 c)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm của hộp I bỏ vào hộp II, xác suất sản phẩm là phế phẩm là 0,283 d)
P(2H dừng ở lần 4) = P(TTHH) + P(THTH) + P(HTTH)
Vậy xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ tư là 0,067 Bài 13:
Gọi A là biến cố bệnh sốt rét => P(A) = 0,2
B là biến cố bệnh lách to => P(B) =
0,3 Ta có P(B/A) = 0,8 => P(B̅̅/A) = 0,2 a) P(A/B) = 7 lOMoAR cPSD| 47205411 P(A̅̅/B) = 1 - = 46,67%
Vậy khả năng người này không bị sốt rét là 46,67% b) P(A/
Vậy khả năng người này bị sốt rét là 0,057 c)
Xác suất vừa bị sốt rét, vừa bị lách to: P(A.B) = P(A).P(B/A) = 0,16
Gọi C là biến cố có ít nhất 1 người vừa bị sốt rét, vừa bị lách to
Ta có P(C) = 1 - P(C̅̅) = 1 - 0,8410 = 0,8251
Vậy xác suất có ít nhất 1 người vừa bị sốt rét vừa bị lách to là 0,8251
Bài 2: PHÂN BỐ XÁC SUẤT
Câu hỏi lượng giá Bài toán Câu 1
Chọn mỗi địa phương 1 người => tổng 2 người
Có thể có 1 người bị bệnh, 2 người bị bệnh hoặc không ai bị bệnh => X = {0;1;2} => B Câu 2 Ta có bảng phân bố X 0 1 2 P 0,72 0,26 0,02
E(X) = 0.0,72 + 1.0,26 + 2.0,02 = 0,3 =>A Câu 3
D(X) = E(X2) - [E(X)]2 = (02.0,72 + 12.0,26 + 22.0,02) - 0,32 = 0,25 =>B Câu 4
P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = 0,72 + 0,26 = 0,98 =>B Câu 5
E(2X + 1) = E(2X) + E(1) = 2E(X) + 1 = 2.0,3 + 1 = 1,6 =>A Câu 6
D(5X + 3) = D(5X) + D(3) = 52D(X) + 0 = 52.0,25 = 6,25 =>C Câu 7
X là số người bị bệnh
Y là người không mắc bệnh
X=Y => số người bị bệnh bằng số người không bị bệnh
mà X+Y = 2 (Vì chọn mỗi địa phương 1 người nên tổng có 2 người được chọn)
Vậy P(X=Y) là xác suất có 1 người bệnh và 1 người không bệnh 8 lOMoAR cPSD| 47205411
P(X=Y) = P(A bệnh, B ko bệnh) + P(A ko bệnh, B bệnh) = 0,1.(1-0,2) + (1-0,1).0,2 = 0,26 =>B Bài toán μ = 3,2 σ2 = 0,25 => σ = 0,5 Câu 8 x1 = 2,8 x2 = 3,5
P(2,8(0,6) + φ(0,8) = 0,5138 =>C Câu 9 P(X>3,2) = 0,5 + ) = 0,5 + φ(0) = 0,5 =>D Câu 10
0,54.C104 .(1 - 0,5)10-4 ≈ 0,205 =>B Câu 11 P(X    X = 2,94 =>B Bài tập Bài 1
Gọi Ai là biến cố người đó gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ i (i={1;2})
Ta có P(A1) = 0,1 ; P(A2) = 0,2 Gọi X
là thời gian người đó chờ đèn đỏ
Ta có X={0;45;90} với Ω = {XX; ĐX; ĐĐ} P(X=0) = 0,9.0,8 = 0,72
P(X=45) = 0,9.0,2 + 0,8.0,1 = 0,26
P(X=90) = 0,1.0,2 = 0,02 Bảng phân bố xác suất X 0 45 90 P 0,72 0,26 0,02 Thời gian trung bình:
E(X) = 0.0,72 + 45.0,26 + 90.0,02 = 13,5 (giây)
Vậy thời gian trung bình của người đó chờ đợi trên đường từ nhà đến cơ quan là 13,5 giây Bài 2
Gọi X là số xét nghiệm cần làm cho mỗi nhóm 10 người 9 lOMoAR cPSD| 47205411 => X={1;11} P(X=1) = 0,10. P(X=11) = 1 - 0,910 Bảng phân bố xác suất X 1 11 P 0,910 1 - 0,910
E(X) = 1.0,910 + 11.(1 - 0,910)
Cứ 10 người thì trung bình có E(X) xét nghiệm
Vậy 5000 người thì số xét nghiệm trung bình là 500.E(X)≈3756,6
Vậy số xét nghiệm trung bình là 3757 xét nghiệm Bài 3
Việc sinh 4 lần là 4 phép thử n=4
Mỗi phép thử đều có xác suất sinh con trai là p = 0,5
Gọi X là số con trai X~B(4;0,5) a)
P(X=2) = C42.0,52.0,52 = 0,375 E(X=2) = 2000. 0,375 = 750
Vậy hy vọng trung bình có 750 gia đình có 2 con trai b) P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 -
Vậy hy vọng trung bình có 1875 gia đình có ít nhất 1 con trai c)
P(1≤X≤3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
= 0,51.0,53.C41 + 0,52.0,52. C42 + 0,53.0,5. C43 E(1
Vậy hy vọng trung bình có 1750 gia đình có ít nhất 1 trai và 1 gái Bài 4
Việc tiêm cho 2000 người là thực hiện 2000 phép thử độc lập
Mỗi phép thử đều có xác suất gặp phản ứng là p = 0,001
Gọi X là số ca bị phản ứng X~B(2000;0,001) a) P(X=3) =
Vậy xác suất có 3 ca bị phản ứng là 0,000178 b)
P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - C20000.0,0010.0,9992000 = 0,8648
Vậy xác suất có ít nhất 1 ca bị phản ứng là 0,8648 Bài 5
Gọi X là trọng lượng trái cây X~N(500;16) => μ = 500 ; σ = 4 P(X>505) = 0,5 -
) = 0,5 - φ(1,25) = 0,5 - 0,3944 = 0,1056 10 lOMoAR cPSD| 47205411
P(4951,25) = 2. φ(1,25) = 0,7888 P(X<495) = 0,5 +
) = 0,5 + φ(-1,25) = 0,5 - 0,3944 = 0,1056
Vậy tỉ lệ trái cây loại 1 là 0,1056 ; loại 2 là 0,7888 ; loại 3 là 0,1056 Bài 6
Gọi X là trọng lượng vỉ thuốc Ta có:
1 viên thuốc có: μ = 250 ; D=0,81
=> 1 vỉ 10 viên có: μ = 2500 ; D=81=σ2 => σ = 9 X~N(2500;81)
Xác suất vỉ thuốc đạt chuẩn: ) = 2.0,3665 = 0,733 a)
Gọi Y là số vỉ đạt chuẩn Y~B(100;0,733)
Vậy xác suất có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn là
0,029 b) n = 100 khá lớn p = 0,733 không quá gần 0 và 1 => Y~N(μ;σ2) μ = np = 100.0,733 = 73,3
σ2 = np(1 - p) = 100.0,733.(1 - 0,733) = 19,5711 =>Y~N(73,3;19,5711)
) = 0,5 - φ(2,53) = 0,5 - 0,4943 = 0,0057
(Chuyển từ phân phối nhị thức sang phân phối chuẩn, mở rộng 2 đầu mút thêm 0,5)
Vậy xác suất có từ 85 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn là 0,0057 Phần II. THỐNG KÊ
Bài 1: GIỚI THIỆU THỐNG KÊ - THU THẬP, TRÌNH BÀY DỮ
LIỆU – PHÂN BỐ CỦA CÁC THAM SỐ TRÊN MẪU
Câu hỏi lượng giá Câu 1 (1) Sơ cấp (2) Thứ cấp (3) Thứ cấp (4) Sơ cấp 11 lOMoAR cPSD| 47205411 Câu 2 (1) Trực tiếp (2) Gián tiếp
(3) Trực tiếp hoặc gián tiếp Câu 3 (1) Định lượng (2) Định lượng (3) Định tính Câu 4 (1) Liên tục (2) Rời rạc (3) Rời rạc (4) Rời rạc Câu 5 (1) Định danh (2) Định danh (3) Thứ bậc (4) Tỉ lệ (5) Thứ bậc Bài toán Câu 6 Me = 13,5 =>D Câu 7 Vị trí P .(10 + 1) = 2,2 Vị trí thứ 2 là 6
Vị trí thứ 2,2 là 6 + 0,2.(7 - 6) = 6,2 =>A Câu 8
Số yếu vị: số xuất hiện nhiều nhất
Mỗi số chỉ xuất hiện 1 lần => không có số yếu vị =>B Câu 9 k .(n + 1) = 2,75 12 lOMoAR cPSD| 47205411 Q1 = 6 + 0,75.(7 - 6) = 6,75 k .(n + 1) = 5,5
Q2 = 12 + 0,5.(15 - 12) = 13,5 k .(n + 1) = 8,25 Q3 = 25 + 0,25.(30 - 25) = 26,25 => C Câu 10
RQ = Q3 - Q1 = 26,25 - 6,75 = 19,5 =>D Câu 11
Khoảng biến thiên: 32 - 5 = 27 =>D Câu 12 Bấm máy
MODE - 3 - 1 - (nhập số liệu) - AC - SHIFT - 1 - 4 - ̅X: 2 ; s: 4 Ta có ̅X = 16,2 s = 10,0199 Cv = 61,8% =>A Bài toán Câu 13 Nếu X Vậy ̅X~N(160;0,16) =>C Câu 14
σ2 = 0,16 => σ = 0,4 =>A Bài toán Câu 15 n = 100 p = 0,1 x = 9 = 0,09 =>B Câu 16 = 0,03 =>C 13 lOMoAR cPSD| 47205411 Bài tập
*Rút gọn chương trình, không thi, bỏ qua*
Bài 2: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ TỔNG THỂ
Câu hỏi lượng giá Câu 1 n = 49 1 - α = 92%  α = 0,08 a) =>C b) Se =>A c) ε ≤ 0,02 z =>A Câu 2 Se (lý thuyết) =>A Câu 3 B Câu 4
(0,12±0,03) => f = 0,12 ; ε = 0,03 =>B 14 lOMoAR cPSD| 47205411 Câu 5 B (lý thuyết) Câu 6 B (lý thuyết) Câu 7 A Câu 8
D ( Vì hiệu hai trung bình nằm giữa 2 đầu mút trái dấu, tức là ở đoạn âm thì II > I, đoạn dương
thì I > II, nên chưa thể kết luận cái nào hoàn toàn lớn hơn cái nào) Câu 9 C Câu 10 C (lý thuyết) Bài tập Bài 1
n1 = 100 ; n2 = 150 ; n1 + n2 - 2 > 30
x̅1 = 163,42 ; x̅2̅ = 159,72
s1 = 8,25 ; s2 = 8,5 ; 1 - α = 95%  α = 0,05 1,96.1,078 = 3,7 ± 2,113
Vậy khoảng ước lượng là (1,587;5,813) Bài 2 = 0,05 2 z0,975 = 1,96 1) n
Vậy cần quan sát ít nhất 2401 người 2) n = 200 ; k = 24 ; f = a. Khoảng ước lượng 15 lOMoAR cPSD| 47205411
(p1;p2) = 0,12 ± 0,045 = (0,075;0,165)
Vậy khoảng ước lượng là (0,075;0,165) b. ε ≤ 0,02  0,02   n ≥ 1014,9
Vậy cần quan sát ít nhất 1015 người Bài 3 Bấm máy
MODE - 3 - 1 - (nhập số liệu) - AC
SHIFT - 1 - 4 - x̅ : 2 ; s : 4 Ta có:
Vậy khoảng tin cậy 95% là 4,49 ; khoảng tin cậy 99% là 6,14 Bài 4
n1 = 300 ; k1 = 90 => f1 = 0,3 = 100 => f2 = 0,286 p
= 0,014 ± 1,96.0,036 = 0,014 ± 0,0706 Vậy (-0,0566;0,0846)
Vậy xác suất bị cận thị của sinh viên khoa Sư phạm luôn cao hơn sinh viên khoa Y là 0,0846 Bài 5 Nồng 0-0,4 0,4- 0,8- 1,2- 1,6- 2,0- 2,4- 2,8- 3,2- 3,6- 4,0- độ 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 TB 0,2 0,6 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 3,4 3,8 4,2 Số trẻ 2 7 10 16 23 28 19 16 11 7 1 Bấm máy SHIFT - MODE - ↓ - 4 - 1
MODE - 3 - 1 - (Nhập số liệu) - AC
SHIFT - 1 - 4 - n : 1 ; x̅ = 2 ; s : 4 Ta có
n = 140 ; x̅ = 2,183 ; s = 0,870 a) z (μ1; μ2) = 2,183 0,144 =
(2,039;2,327) Vậy khoảng ước lượng là
(2,039;2,327) b) x = 28 + 19 + 16 + 11 + 7 + 1 = 82 n = 140 ; f = z0,99 = 2,326 16 lOMoAR cPSD| 47205411 √ √ 2
Vậy 0,586 ± 0,097 = (0,489;0,683)
Vậy khoảng ước lượng là (0,489;0,683)
Bài 3: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
Câu hỏi lượng giá Câu 1 C (lý thuyết) Câu 2 B (lý thuyết) Câu 3 A (lý thuyết) Câu 4 D (lý thuyết) Câu 5 A Câu 6
- 2 giá trị trung bình độc lập: trên 2 mẫu
- trung bình ghép cặp: trên 1 mẫu Câu 7 n1 + n2 - 2 = 26 < 30 σ1, σ2 chưa biết => có 2 trường hợp: TH1: σ1 = σ2 TH2: σ1 ≠ σ2
=> Chưa kết luận được => D Câu 8 B (lý thuyết) Câu 9 A (trường hợp 3) Bài toán Trọng lượng 2,7-3,1 3,1-3,5 3,5-3,9 3,9-4,3 17 lOMoAR cPSD| 47205411 Trung bình 2,9 3,3 3,7 4,1 Số bé trai 16 72 10 2 I/ 𝛼 = 0,05 Câu 10 Bấm máy SHIFT - MODE - ↓ - 4 - 1
MODE - 3 - 1 - (Nhập số liệu) - AC
SHIFT - 1 - 4 - n : 1 ; x̅ = 2 ; s : 4 Ta có
n = 100 ; x̅ = 3,292 ; s = 0,234 =>A Câu 11 B (Vì n=100>30)
(μ1; μ2) = 3,292 ± 0,045 = (3,247;3,337)
Vậy khoảng ước lượng là (3,247;3,337) =>A Câu 13
μ2-μ1 ≤ 0,2  (x̅ + ε) - (x̅ - ε) ≤ 0,2 2ε ≤ 0,2  n ≥ 21,035
Vậy cần quan sát ít nhất 22 người =>D
II/ 𝛼 = 0,05 ; μ0=3,5 Câu 14
Đặt giả thiết H0 : μ = 3,5
Đối giả thiết H2 : μ < 3,5 =>B Câu 15 Giá trị tới hạn
C = z1−α = z0,95 = 1,645 =>A Câu 16 A (Vì n=100>30) Câu 17 18 lOMoAR cPSD| 47205411 Z = 8,888 =>B Câu 18
|Z| > C => Bác bỏ H0, chấp nhận H2 =>D III/ 𝛼 = 0,01
ĐP A: n1 = 100 ; x̅1 = 3,292 ; s1 = 0,234
ĐP B: n2 = 80 ; ̅x̅2̅ = 3,025 ; s2 = 0,652 Câu 19
Ta có n1 + n2 - 2 ≥ 30 => Chọn TH2
Đặt giả thiết H0 : μ1 = μ2
Đối giả thiết H3 : μ1 ≠ μ2 => C Câu 20 Giá trị tới hạn C = 2,576 =>D Câu 21 A (trường hợp 2) Câu 22 Giá trị thực nghiệm Z 3,487 =>C Câu 23
|Z| > C => Bác bỏ H0, chấp nhận H3 => D
Bài toán 𝛼 = 0,01 k1 = 96 ; n1 = 120 => f1 = 0,8
k2 = 56 ; n2 = 80 => f2 = 0,7 Câu 24
Đặt giả thiết H0 : p1 = p2
Đối giả thiết H1 : p1 > p2 => A Câu 25
Giá trị tới hạn: C = z1−α = z0,99 = 2,326 => C 19

Tài liệu liên quan: