Tổng hợp tài liệu toán hình - tỉnh hà tĩnh

BÀI HÌNH ĐỀ TUYỂN SINH HÀ TĨNH CÁC NĂM

[2008-2009] Cho đường tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm của AM.

a) Chứng minh: góc NAB = góc MBN.

b) Chứng minh: AO. IB = AI. ON.

c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác BNMO gấp 7 lần diện tích tam giác

[2009-2010] Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ nhất.
[2010-2011] . Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( M≠ B , M≠C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại H và K.

a) Chứng minh các tứ giác : ABHD và BDCH nội tiếp.

[2011-2012]

[2012-2013] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC) .

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[2013-2014] Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

1/ Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn

2/ Chứng minh AN² = AB.AC

3/ Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh: EH // NC.

[2014-2015] Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I₁, I₂ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng

a) Ba điểm A, I₁, E thẳng hàng và IE = IF

b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II₁I₂

[2015-2016] Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

b. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh: tam giác ∆BHK đồng dạng với ∆ACK .

c. Chứng minh: KM+KN≤BC . Dấu “=” xảy ra khi nào?

[2016-2017] Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn Kẻ tia Ax vuông góc AB.Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi giao điểm AC, OM là E; MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B)

a) Chứng minh tứ giác AMCO tứ giác MADE tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ∆MDO đồng dạng với ∆MEB

c) Gọi H hình chiếu C lên AB; I giao điểm MB, CH. Chứng minh rằng: EI vuông góc với AM

[2017-2018]

[2018-2019]

[2019-2020] Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD = MA².
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O.

[2020-2021]

[2021-2022]

[2022-2023] Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ HM vuông góc AB và HN vuông góc AC (M thuộc AB và N thuộc AC).

a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳng MN cắt cung nhỏ AC của đường tròn (O) tại D. Chứng minh OA vuông góc MN và AD = AH.

[2023-2024] Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E (D khác B và E khác C). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD .
a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng AH cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm P ( P nằm giữa A và H ). Đường thẳng DF cắt đường tròn (O) tại điểm K ( K khác D ). Gọi M là giao điểm của EK và ,BC. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP .Chứng minh .CE² =BC.MC và ba điểm B ,I ,P thẳng hàng