TOP 05 đề tham khảo kiểm tra giữa học kì 2 Toán 11 KNTTVCS

Tài liệu gồm 50 trang, tuyển tập 05 đề tham khảo kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (viết tắt: KNTTVCS); các đề được biên soạn theo hình thức 70% trắc nghiệm kết hợp với 30% tự luận, trong đó phần trắc nghiệm gồm 35 câu, phần tự luận gồm 03 câu, thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề), có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

419 210 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

50 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile H. Phượng
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C, D.
Câu 1:
Cho a là một số thực dương, biểu thức
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
5
6
a
. B.
7
6
a
. C.
11
6
a
. D.
6
5
a
.
Câu 2:
Cho
0, 1aa>≠
, biểu thức
3
log
a
Da=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
3−
. B.
3
. C.
. D.
1
3
−
.
Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
A.
3
yx=
B.
log 2
yx
=
C.
2
logyx=
D.
3
x
y

=


π
Câu 4:
Nghiệm của phương trình
(
)
3
log 1 2x
−=
là
A.
8x =
. B.
9x =
. C.
7x =
. D.
10x =
.
Câu 5: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
khi
b
song song với
c
(hoặc
b
trùng với
c
).
D. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
thì
b
song song với
c
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (như hình vẽ bên). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với SA
A. SB. B. AC. C. BD. D. AB.
Câu 7: Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa AC và A'B’?
A.
30
o
. B.
45
o
. C.
60
o
. D.
90
o
.
Câu 8: Trong không gian cho điểm
A
và mặt phẳng
( ).
P
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có đúng hai đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
( ).P
B. Có vô số đường thẳng đi qua
và vuông góc với
( ).P
C. Không tồn tại đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
( ).P
D. Có đúng một đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
( ).P
Câu 9: : Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật và
()SA ABCD⊥
(như hình vẽ bên). Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A
B
D
C
S
A
D
B
C
S
A.
( ).AC SAD⊥
B.
( ).AB SAD⊥
C.
( ).BC SAD⊥
D.
( ).BD SAD⊥
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
P
, trong đó
aP
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu
bP
thì
//ba
. B. Nếu
//
bP
thì
ba
.
C. Nếu
//ba
thì
bP
. D. Nếu
ba
thì
//bP
.
Câu 11: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng b nằm trong
mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi là b vuông góc với ……… a' của a trên (P).
Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:
A. hình chiếu song song. B. hình chiếu vuông góc.
C. đường thẳng song song. D. đường thẳng vuông góc.
Câu 12: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
(
)
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
và mặt phẳng
(
)
P
khi
a
và
b
song song (hoặc
a
trùng với
b
).
C. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
(
)
Q
thì
mặt phẳng
( )
P
song song với mặt phẳng
( )
Q
.
D. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
và mặt phẳng
( )
P
thì
a
và
b
song song.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua
một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 15: Cho tứ diện
ABCD
có
AC AD
=
và
BC BD=
(như hình vẽ bên). Gọi
I
là trung điểm của
CD
. Góc
nào sau đây là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)
A.
ACB
B.
AIB
C.
ADB
D.
BAI
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC (như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng (ABC) bằng độ dài của đoạn
thẳng nào sau đây?
A. SA B. SB C. SC D. SO
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này
và song song với đường thẳng kia
B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường
thẳng đó
C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và
vuông góc với đường thẳng kia
D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Câu 18. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
S
và chiều cao h được tính theo công thức nào?
A.
1
..
3
V hS=
B.
.V hS=
C.
1
..
2
V hS=
D.
3. .
V hS=
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào?
A.
1
..
3
V hS=
B.
.V hS=
C.
1
..
2
V hS
=
D.
3. .
V hS=
Câu 20. Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn
S
, diện tích đáy nhỏ
'S
và chiều cao
h
được tính
theo công thức nào?
A.
( )
1
.. ' . '
3
V h S S SS= ++
B.
( )
3. . . ' 'V h SS S S= ++
C.
( )
. ' .'V h S S SS= ++
D.
(
)
1
. .' '
2
V h SS S S= ++
Câu 21:
Cho hàm số
,
xx
yayb= =
với
, ab
là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
( )
1
C
và
( )
2
C
như
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A.
<<<01ba
B.
<<<01ab
C.
<<<01ba
D.
<<<01ab
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình
2
22
28
xx x+−
=
bằng
A.
6−
. B.
5−
. C.
5
. D.
6
.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông (như hình vẽ bên). SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tam giác nào sau đây không phải là tam giác vuông?
A
C
B
S
O
A. SAB. B. SBD. C. SAD. D. SBC.
Câu 24: Cho chóp S.ABCD có
( )
SA ABCD⊥
và đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Từ A kẻ
.AM SB⊥
Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
.AM SBC
⊥
B.
( )
.AM SAD
⊥
C.
(
)
.AM SBD
⊥
D.
( )
.SB MAC⊥
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD (như hình vẽ bên).
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA và BC. Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây
A. (SAB). B. (SAC). C. (SAD). D. (SBD).
Câu 26: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
()
SA ABCD⊥
và
SA a=
(như hình vẽ
bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
90 .°
B.
45 .°
C.
60 .°
D.
30 .°
A
D
B
C
S
A
B
C
D
S
M
O
A
B
D
C
S
I
J
A
D
B
C
S
A
D
B
C
S
Câu 27: Cho các mệnh đề sau với
(
)
α
và
( )
β
là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến
(
) (
)
m
αβ
= ∩
và
a , b , c , d
là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu
bm⊥
thì
( )
b
α
⊂
hoặc
(
)
b
β
⊂
. B. Nếu
bm⊥
thì
( )
d
α
⊥
.
C. Nếu
( )
a
α
⊂
và
am⊥
thì
( )
a
β
⊥
. D. Nếu
//cm
thì
( )
//c
α
hoặc
(
)
//
c
β
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD
⊥
, đáy
(
)
ABCD
là hình chữ nhật (như hình vẽ bên). Biết
3AD a=
;
SA a=
. Khoảng cách từ A đến
(
)
SCD
bằng
A.
3 10
10
a
B.
3 11
11
a
C.
4 10
10
a
D.
4 11
11
a
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
(như hình vẽ bên). Biết
2,AB a SA a= =
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
3
a
B.
3
4
3
a
C.
3
2a
D.
3
4a
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có thể tích bằng
3
5
2
a
, cạnh bên
'2BB a=
. Tổng diện tích hai
tam giác
ABC
và
'''ABC
là
A.
2
10
4
a
B.
2
5
4
a
C.
2
10
2
a
D.
2
5
2
a
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
D
B
C
S
S
A
B
C
A.
()⊥BC SAB
B.
()⊥BC SAM
C.
()⊥BC SAC
D.
()⊥BC SAJ
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
()⊥AK SCD
B.
()⊥BC SAC
C.
()⊥AH SCD
D.
()BD SAB⊥
Câu 33: Cho tam giác cân ABC có đường cao , chứa trong mặt phẳng (như hình
vẽ bên). Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Biết tam giác vuông tại . Gọi
là góc giữa và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng h (như hình vẽ bên). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
SA
và
BD
.
A
C
B
S
M
J
A
D
C
B
S
K
H
3AH a=
3,BC a=
BC
( )
P
'A
A
( )
P
'A BC
'A
ϕ
( )
P
( )
ABC
A
A'
B
C
H
0
60
ϕ
=
0
45
ϕ
=
2
cos
3
ϕ
=
0
30
ϕ
=
A.
22
2
ah
ah
+
B.
22
ah
ah+
C.
22
2
2
ah
ah
+
D.
22
2
ah
ah+
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
2AB SA a= =
AB = SA = 2a (như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
đường thẳng
AB
đến mặt phẳng
(
)
SCD
bằng bao nhiêu?
A.
26
3
a
B.
6
3
a
C.
6
2
a
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA
⊥
(ABCD).
a. Chứng minh
( )
BC SAB⊥
.
b. Chứng minh
( ) ( )
SAC SBD⊥
.
Bài 2
(1,0 điểm):
Giải phương trình
( ) ( )
3
31
3
3log 1 log 5 3xx−− − =
.
Bài 3 (1,0 điểm): Bố Tùng để dành cho Tùng 500 triệu để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Tùng đến rút 3 triệu để sinh sống.Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao
nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
A
D
B
C
S
A
D
B
C
S
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 KNTT
Câu
Nội dung
Điểm
1
a
Ta có:
SA
⊥
(ABCD),
mà
(
)
BC ABCD
⊂
BC SA⇒⊥
Và
BC AB⊥
(giả thiết)
Mà
( )
,SA AB SAB⊂
Vậy
(
)
BC SAB⊥
0,25
0,25
b
Ta có: SA
⊥
(ABCD), mà
( )
BD ABCD⊂
SA BD⇒⊥
Và
BD AC⊥
(ABCD là hình vuông)
Mà
( )
,SA AC SAC⊂
Suy ra
(
)
BD SAC
⊥
Mặt khác ta có:
( )
BD SBD
⊂
Vậy
( ) ( )
SAC SBD⊥
0,25
0,25
2
Điều kiện:
5x >
( )
( )
3
31
3
3log 1 log 5 3xx−− − =
( ) ( )
33
33
log 1 log 5 3xx⇔ −+ − =
( )( )
3
3
log 1 5 3xx⇔ −−=


( )
( )
3
3log 1 5 3xx⇔ − −=


( )( )
3
log 1 5 1xx⇔ − −=


( )( )
1 53xx⇒− −=
2
6 20xx⇔ − +=
3 7( )
37
xl
x
= −
⇔
= +
Vậy nghiệm của phương trình là
37x = +
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Nếu mỗi tháng Tùng không rút tiền thì sau n tháng Tùng có số tiền là:
( )
1
n
ar+
Nhưng do mỗi tháng Tùng rút 3 triệu nên sau n tháng số tiền còn lại trong tài
khoản là:
( )
( )
1
11
1
n
n
n
r
Parx
r
+
+−
=+−
Với
500
a tr=
,
3x tr=
,
0,73%r =
. Ta đi tính
1n
P
+
Số tiền trong ngân hàng sau 1 năm (12 tháng) là
( )
12
12
1 0,73% 1
500(1 0,73%) 3. 508,12
0,73%

+−

+− ≈
Số tiền còn lại sau 1 năm là : 508,12 triệu đồng
0,25
0,25
0,25
0,25
O
A
D
B
C
S
TRƯỜNG THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có … trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. (NB) Cho
, ab
là hai số thực dương và
,
mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là
sai ?
A.
.
m n mn
aa a
+
=
. B.
(
)
..
n
nn
ab a b
=
. C.
( )
.
n
m mn
aa=
. D.
( )
..
mn
mn
a b ab
+
=
.
Câu 2. (NB) Nếu
m
là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với
( )
4
2
m
?
A.
2
4
m
. B.
( )
3
2.2
mm
. C.
( )
4.2
mm
. D.
4
2
m
.
Câu 3. (VD) Cho
44 7
xx−
+=
. Khi đó biểu thức
52 2
8 4.2 4.2
xx
xx
a
P
b
−
−
−−
= =
++
với
a
b
là phân số tối giản và
,ab∈
. Tích
ab
có giá trị bằng
A.
10
. B.
8−
. C.
8
. D.
10−
.
Câu 4. (TH) Cho
a
là số dương khác 1. Giá trị của
3
2
log
a
a
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
2
3
−
. D.
3
2
−
.
Câu 5. (TH) Biểu thức
2
log 3
4
có giá trị là
A.
1
3
. B.
3
. C.
81
. D.
9
.
Câu 6. (VD) Cho
2
log 2
x =
. Tính giá trị của biểu thức
23
214
2
log log log
Ax x x=++
A.
2
2
. B.
2
2
−
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 7. (NB) Với điều kiện nào của
a
để hàm số
(
)
21
x
ya= −
là hàm số mũ ?
A.
( )
1
;1 1;
2
a

∈ ∪ +∞


. B.
1
;
2
a

∈ +∞


. C.
1a >
. D.
0a
≠
.
Câu 8. (NB) Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log ; 1
a
y xa= >
?
A.
(
)
IV
. B.
( )
III
. C.
( )
I
. D.
( )
II
.
Câu 9. (TH) Cho đồ thị hai hàm số
x
ya
=
và
log
b
yx=
như hình vẽ
A.
1; 1ab>>
. B.
1; 0 1
ab> <<
. C.
0 1; 0 1ab<< <<
. D.
0 1; 1
ab<< >
.
Câu 10. (TH) Nghiệm của phương trình
1
2
1
125
25
x
x
+

=


là
A.
1x
=
. B.
4x
=
. C.
1
4
x = −
. D.
1
8
x = −
.
Câu 11. [TH] Biết phương trình
4 9.2 16 0
xx

có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Tính giá trị của
biểu thức
12
.Ax x
A.
4.A
B.
2
log 9.A
C.
9.A
D.
16.
A
Câu 12. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 2 1
x 
là
A.
8
;
3


. B.
8
2;
3




. C.
8
2;
3

. D.
8
;
3


.
Câu 13.
[TH]
Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
có hai vectơ chỉ phương lần lượt là
12
;
uu

. Hãy chọn phát
biểu đúng.
A. Nếu
1
d
vuông góc với
2
d
thì
12
.0uu

.
B. Góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là góc giữa hai vectơ
12
,uu

.
C. Góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với
1
d
và
2
d
và
cùng đi qua một điểm.
D. Nếu
1
d
song song với
2
d
thì góc giữa chúng bằng
0
90
.
Câu 14. [NB] Cho hình lập phương
..ABCD A B C D

Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
BD

là?
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
0
. D.
0
45
.
Câu 15. [VD] Cho tứ diện đều
ABCD
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Câu 16. [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
Câu 17. [NB] Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
, góc giữa
SB
và mặt phẳng
ABC
là.
A.
SBA
. B.
SAB
. C.
SBC
. D.
SCB
.
Câu 18. [TH] Trong không gian cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình
vuông( hình vẽ minh họa). Chọn khẳng định sai
A
B
C
S
A.
AB SAD
B.
AC SAD
C.
AD SAB
D.
DC SAD
Câu 19. [TH] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
,SA ABC
,AB a
2 2, 3BC a SA a
. Góc giữa
SC
và mặt đáy bằng
A.
0
90
B.
0
30
C.
0
45
D.
0
60
Câu 20. [NB] Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
. Khẳng định nào sau đây sai.
A.
SBC ABCD
. B.
SAB ABCD
.
C.
SAD ABCD
. D.
SAC ABCD
.
Câu 21. (TH) Cho tứ diện ABCD có
( )
AB BCD⊥
. Trong
BCD∆
vẽ các đường cao
BE
và
DF
cắt
nhau ở
O
. Trong
( )
ADC
vẽ
DK AC
⊥
tại
K
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
( )
( )
ADC ABE⊥
. B.
( )
( )
ADC DFK⊥
. C.
( ) ( )
ADC ABC⊥
. D.
( )
( )
BDC ABE⊥
.
Câu 22. (NB) Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng song song
a
và
b
và đường thẳng
c
sao cho
,c ac b⊥⊥
. Mọi mặt
phẳng
()
α
chứa
c
thì đều vuông góc với mặt phẳng
(
)
,ab
.
B. Cho
()a
α
⊥
, mọi mặt phẳng
( )
β
chứa
a
thì
( ) ( )
βα
⊥
.
C. Cho
ab⊥
, mọi mặt phẳng chứa
b
đều vuông góc với
a
.
D. Cho
ab⊥
, nếu
()a
α
⊂
và
( )
b
β
⊂
thì
( ) (
)
αβ
⊥
.
Câu 23. (TH) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 24. (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng này và song song với đường thẳng kia.
B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông
góc với cả hai đường thẳng đó.
C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa
đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả
hai đường thẳng đó.
Câu 25. (TH) Cho hình chóp tam giác
.S ABC
với
SA
vuông góc với
( )
ABC
và
3 .SA a=
Diện tích
tam giác
ABC
bằng
2
2,a BC a=
. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A.
2.a
B.
4.a
C.
3.a
D.
5.a
Câu 26. (TH) Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật với
và . Tính khoảng cách giữa và .
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 27. (TH) Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình thang vuông cạnh
a
.
Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
IJ
và
( )
SAD
.
A.
2
2a
. B.
3
3a
. C.
2
a
. D.
3
a
.
Câu 28. (TH) Cho hình thang vuông
ABCD
vuông ở
A
và
D
,
2AD a=
. Trên đường thẳng vuông góc
tại
D
với
( )
ABCD
lấy điểm
S
với
2SD a=
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
DC
và
( )
SAB
.
A.
3
2a
. B.
2
a
. C.
2a
. D.
3
3a
.
Câu 29. (VD) Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
60°
, đáy
ABC
là tam giác đều và
A
′
cách đều
A
,
B
,
C
. Tính khoảng cách giữa hai đáy của
hình lăng trụ.
A.
a
. B.
2a
. C.
2
3a
. D.
3
2a
.
.S ABCD
( )
SA ABCD⊥
ABCD
5AC a=
2BC a=
SD
BC
4
3a
3
2a
2
3a
3a
Vì
ABC
đều và
AA A B A C A ABC
′′ ′ ′
= = ⇒
là hình chóp đều.
Gọi
AH
′
là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm
ABC
,
60A AH
′
= °
.
3
.tan 60 3
3
a
A H AH a
′
= °= =
.
Câu 30. (NB) Cho tứ diện
ABCD
có cạnh
AB
,
BC
,
BD
bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
AC
và
( )
BCD
là góc
ACB
.
B. Góc giữa
AD
và
( )
ABC
là góc
ADB
.
C. Góc giữa
AC
và
( )
ABD
là góc
CAB
.
D. Góc giữa
CD
và
( )
ABD
là góc
CBD
.
Câu 31. (NB) Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
BC a=
. Trên đường thẳng qua
A
vuông góc
với
( )
ABC
lấy điểm
S
sao cho
6
2
a
SA =
. Tính số đo góc giữa đường thẳng
SA
và
( )
ABC
.
A.
30°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
90°
.
Câu 32. (TH) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại cạnh bên vuông góc với
đáy. Gọi là chân đường cao kẻ từ của tam giác Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. B. C. D.
Câu 33. (TH) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh , . Hai mặt
bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh . Tính góc tạo
bởi đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. (NB) Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều bằng
A. . B. . C. . D. .
.S ABC
ABC
,B
SA
H
A
.SAB
.SA BC
.AH BC
.AH AC
.AH SC
.S ABCD
ABCD
AB a
2BC a
SAB
SAD
ABCD
15SA a
SC
ABD
0
30
0
45
0
60
0
90
3
4
6
12
Câu 35. (NB) Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì ?
A. Hình bình hành. B. Hình thang cân.
C. Hình chữ nhật. D Hình tứ giác bất kì.
Câu 36. (VD) Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm, đây là lục giác
đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 17,5 cm và dộ dài cạnh đáy nhỏ bằng 10,5 cm. Thể tích phần
không gian bên trong của chụp đèn này gần với kết quả nào sau đây?
A. 26067. B. 27067. C. 27076 D. 27060.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm).
Câu 37. (TH) (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
42
log log 3 1x −=
.
Câu 38. (VD) (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
33
1
log 4log 3
y
m x xm
=
− ++
xác định trên khoảng
( )
0; +∞
.
Câu 39. (1,5 điểm). Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
. Biết
,4
AB BC a AD a= = =
,
( )
SA ABCD⊥
và
6=SA a
.
a) (TH) (0,5 điểm). Tính góc tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
b) (VDC) (1,0 điểm). Gọi
M
là trung điểm của
SD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SC
theo
a
.
-------------- HẾT -------- ------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.A
8.B
9.B
10.C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21.A
22.B
23.B
24.A
25.D
26.D
27.C
28.A
29.A
30.A
31.D
32.C
33.C
34.B
35.C
36.B
37
38
39
LỜI GIẢI
CÂU
ĐÁP ÁN
BIỂU
ĐIỂM
Câu 36
Điều kiện
0x ≠
.
22
42 2 2
2 22
22
1
log log 3 1 log 1 log 3
2
log 2.log 6 6
6
6
xx
xx
x
x
−=⇔ =+
⇔ = ⇔=
=
⇔
= −
Câu 37
Điều kiện:
0x >
.
Hàm số xác định khi:
2
33
log 4log 3 0m x xm
− + +≠
( )
2
33
log 1 4log 3mx x
⇔ +≠ −
3
2
3
4log 3
log 1
x
m
x
−
⇔≠
+
,
( )
0;
x
∀ ∈ +∞
.
Để hàm số xác định trên
( )
0; +∞
thì phương trình
3
2
3
4log 3
log 1
x
m
x
−
=
+
vô
nghiệm
( )
0;x∀ ∈ +∞
Xét hàm số
3
2
3
4log 3
log 1
x
y
x
−
=
+
.
Đặt
3
log xt=
khi đó ta có
2
43
1
t
y
t
−
=
+
,
( )
2
2
2
4 64
1
tt
y
t
− ++
′
=
+
0
y
′
⇒=
1
2
2
t
t
−
=
⇔
=
.
Ta có BBT:
t
−∞
1
2
−
2
+∞
y
′
0
+
0
y
1
0
0
4
−
Để hàm số xác định trên
( )
0; +∞
thì
( ) ( )
; 4 1;m ∈ −∞ − ∪ +∞
.
Câu 38
Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
. Biết
,4AB BC a AD a= = =
.
( )
SA ABCD⊥
và
6=
SA a
.
a) Tính góc tạo bởi
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
b) Gọi
M
là trung điểm của
SD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SC
theo
a
.
1,0
a) Hình chiếu của
SC
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là
AC
nên
( )
(
)
( )
,,= =SC ABCD SC AC SCA
2 2 22
2= + = +=AC AB BC a a a
;
0
6
tan 3 60
2
== =⇒=
SA a
SCA SCA
AC
a
0,25
0,25
b) Gọi
N
là trung điểm của
CD
( )
// //MN SC SC BMN
⇒⇒
.
( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
( )
,, , ,
d SC BM d SC BMN d C BMN d D BMN
⇒= = =
.
Gọi
I
là giao điểm của
BN
và
AD
// 1
BC CN
BC DI BC DI a
DI DN
⇒ ⇒ = =⇒==
.
Gọi
H
là trung điểm của
AD
( )
//MH SA MH AB CD⇒ ⇔⊥
.
( )
( )
( )
( )
1
,,
3
d D BMN d H BMN⇒=
.
Kẻ
( )
, 1HE BN HK ME⊥⊥
.
( ) ( )
2
BN HE
BN HME BN HK
BN MH
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
.
Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( )
( )
,HK BMN d H BMN HK⊥⇒ =
.
Ta có
3
26
∆ ∆⇒ =⇒=
HE IH a
IEH IAB HE
AB IB
.
16
22
= =
MH SA a
( )
22
. 32 2
,
88
MH HE a a
HK d SC BM
MH HE
⇒= = ⇒ =
+
.
0,25
0,25
-------------- HẾT -------- ------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
(Đề thi gồm 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: 234
Họ và tên: ................................................................................ Số báo danh: ...................................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
n
n
a
a
−
=
với
0.a ≠
B.
1
,.
n
n
aa
a
−
= ∀∈
C.
0
1, .aa= ∀∈
D.
0
0, .aa= ∀∈
Câu 2. [NB] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
0
2M =
0
0N =
0
n
P
−
=
1
1
2
Q
−

=


A. M và Q B. M và N C. Q D. M, N và Q.
Câu 3. [VD] Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 4. [TH] Cho
, , 0; 1abc a>≠
và số
α
∈
, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
log
c
a
ac=
. B.
log 1
a
a =
.
C.
log log
aa
bb
α
α
=
. D.
( )
log log logab a b+= +
.
Câu 5. [TH] Cho
0, 1aa>≠
, biểu thức
3
log
a
Da=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 3. B.
1
3
. C.
3−
. D.
1
3
−
.
Câu 6. [VD] Với mọi và biểu thức
34
log .log
b
a
P ba=
có giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 6. B. 24. C. 12. D. 18.
Câu 7. [NB] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.
A. . B. . C.
4
x
y
−
=
. D. .
Câu 8. [NB] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?
4
3
23
..P xx x=
0x >
1
2
Px=
13
24
Px=
1
4
Px=
2
3
Px=
,0ab>
,1ab≠
3
5
x
y =
( )
3
x
y =
4
yx
−
=
2
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [TH] Cho hàm số
log
a
yx=
( )
01a<≠
có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
( )
0; +∞
D. Hàm số đồng biến trên
( )
0; +∞
Câu 10. [TH]
Nghiệm của phương trình
27
x
=
là:
A.
7
log 2x =
. B.
7
2
x =
. C.
2
log 7x =
. D.
7x =
.
Câu 11. [TH] Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
2
log 1 4x −>
.
A.
( )
;17S = −∞
. B.
( )
1;17S =
. C.
( )
17;S = +∞
. D.
( )
0;17S =
.
Câu 12. [TH] Phương trình
3
log (3 2) 3x −=
có nghiệm là:
A.
29
3
x =
B.
11
3
x =
C.
25
3
x =
D.
87x =
Câu 13. [NB] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b có số đo từ 0
0
đến 180
0
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90
0
khi đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b.
C. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 90
0
.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó.
Câu 14. [NB] Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường
thẳng và bằng
2
logyx=
2
x
y =
1
2
x
y

=


2
yx=
x
y
1
2
2
O
.ABCD A B C D
′′′′
AC
′′
BD
3
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [VD] Cho tứ diện
ABCD
có
AB AC AD= =
và
BAC BAD CAD= =
. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
AB C D⊥
. B.
AD BC⊥
. C.
AD BD⊥
. D.
AC BD⊥
.
Câu 16. [NB] Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì
A. a vuông góc với mặt phẳng (P). B. a không vuông góc với mặt phẳng (P)
C. a song song với mặt phẳng (P). D. a nằm trong mặt phẳng (P)
Câu 17. [NB] Thể tích
V
của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là
A.
2
1
3
V Bh=
. B.
V Bh=
. C.
1
3
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Câu 18. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy ( tham khảo hình
vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào ?
A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD)
Câu 19. [TH] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Nếu a//(P) và b vuông góc với (P) thì a vuông góc với b.
D. Nếu a//(P) và b vuông góc với a thì b vuông góc với (P).
Câu 20. [NB] Cho hình lập phương ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng (ABCD)
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
60°
30°
45°
90°
A
D
B
C
S
.ABCD A B C D
′′′′
4
. A. (A’B’C’D’) B. (CDC’D’) C. (ABC’D’) D. (ADB’C’)
Câu 21. [TH] Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện
nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình vuông.
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 22. [TH] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng
( )
A AC
′
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
ABB A
′′
. B.
( )
''''ABCD
. C.
( )
ADD A
′′
. D.
( )
CDD C
′′
.
Câu 23. [NB] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
( tham khảo hình vẽ bên dưới).
Đường vuông góc chung giữa
AD và D' 'C
là:
A.
AB
. B.
DC
. C.
DD'
. D.
''
AD
.
Câu 24. [NB] Cho tứ diện đều
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
CD
và
AB
( tham khảo hình
vẽ bên dưới).
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
5
Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng
CD
và
AB
A.
MN
. B.
BM
. C.
AM
. D.
BC
.
Câu 25. [TH] Cho hình chóp
.
S ABCD
có
( )
SA ABCD
⊥
, đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
a
và
60
D
= °
. Biết
2SA a=
. Tính khoảng cách từ
A
đến
SC
.
A.
2
23a
. B.
3
34a
. C.
5
52a
. D.
2
65a
.
Câu 26. [TH] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
()
SA ABCD⊥
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
AC
B.
AM
( với
M
là hình chiếu của A trên BC)
C.
AB
D.
AH
( với
H
là hình chiếu của A trên SB)
Câu 27. [TH] Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
4AB BC= =
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
ABB A
′′
bằng
M
A
B
D
C
S
H
6
A.
22
. B. 2. C.
42
. D. 4.
Câu 28. [VD] Cho hình chóp
.S ABC D
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
3AC a=
và
BC a=
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
.
A.
2a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
22
a
.
Câu 29. [NB] Cho hình chóp
.S ABC D
có
( )
SB ABCD⊥
(xem hình dưới), góc giữa đường thẳng
SC
và
mặt phẳng
( )
ABCD
là góc nào sau đây?
A.
SCB
. B.
SDC
. C.
DSB
. D.
SDA
.
A
D
B
C
S
7
Câu 30. [NB] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Kẻ
BH
vuông góc với
AC
′
(tham khảo hình vẽ).
Góc
BHD
là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?
A.
[ ]
,,B AC D
′
. B.
[ ]
,,B AC C
′
. C.
[ ]
,,D AC C
′
. D.
[ ]
,,B AC D
′′
.
Câu 31. [TH] Cho hình hộp chữ nhật có
2; ' 2 2AB AD AA
. Góc giữa đường
thẳng
'AC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng:
A.
0
30
B.
0
45
. C.
0
60
D.
0
90
Câu 32. [TH] Cho tứ diện
.S ABCD
có các cạnh
,,SA SB SC
đôi một vuông góc (tham khảo hình
vẽ). Số đo của góc nhị diện
[ ]
,,B SA C
bằng:
A. B. . C. D.
Câu 33. [NB] Cho hình chóp cụt tam giác
.
′′′
ABC A B C
. Số cạnh của hình chóp cụt bằng
.ABCD A B C D
′′′′
S
B
C
A
0
30
0
45
0
60
0
90
8
A. 9. B. 3. C.
6
. D.
12
.
Câu 34. [NB] Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt
tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
A. hình chóp cụt tứ giác đều. B. hình chóp cụt tam giác đều.
C. hình lăng trụ tứ giác đều. D. hình lăng trụ tứ giác đều.
Câu 35. [VD] Cho khối chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông có cạnh bằng 9a, đáy bé là hình vuông có
cạnh bằng 4a
và chiều cao khối chóp cụt bằng 6a. Tính thể tích khối chóp cụt đã cho.
A.
3
266
a
. B.
3
232a
. C.
3
180a
. D.
3
256a
.
-----------------------------------------------
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 36 (0,5 điểm). Giải phương trình
2
45
1
1
4
4
xx
x
−−
+

=


.
Câu 37 (0,5 điểm). Năm
2023
, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe
X
là
750.000.000
đồng và dự
định trong
10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm
1, 8%
giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2030
hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe
X
là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Câu 38 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều
ABCD
có cạnh đáy bằng
a
,
O
là tâm của đáy và
.SO a=
a) Xác định hình chiếu vuông góc của
SBC∆
trên mặt phẳng
( )
ABCD
b) Tính côsin góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SDC
.
9
Câu 39 (0,5 điểm). Ở các thành phố lớn để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm bảo an toàn
thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham
gia giao thông phải có chiều cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt, biết rằng đường dẫn
lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc 30
0
, chiều dài cầu bằng chiều rộng của đường ?
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm./.
10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI 234
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1A
2A
3A
4D
5B
6B
7D
8B
9D
10C
11C
12A
13B
14C
15C
16A
17B
18A
19C
20B
21C
22B
23C
24A
25C
26D
27D
28A
29A
30A
31B
32D
33A
34A
35A
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu hỏi
Lời giải
Điểm
Câu 36
Giải phương trình
2
45
1
1
4
4
xx
x
−−
+

=


0,5 đ
Ta có:
2
2
45
1 45 1
1
44 4
4
xx
x xx x
−−
+ −++ +

=⇔=


0,25 đ
22
1
45 1 340
4
x
xx x xx
x
= −
⇔− + + = + ⇔− + + = ⇔
=
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
1
4
x
x
= −
=
.
0,25 đ
Câu 37
Năm
2023
, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe
X
là
750.000.000
đồng và dự định trong
10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm
1, 8%
giá bán của
năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2030
hãng xe ô tô niêm yết giá bán
xe
X
là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
0, 5 đ
Giá bán xe năm đầu tiên:
1
750.000.000
A =
đồng.
Giá bán xe năm thứ hai:
( )
2 11 1
.1A A Ar A r=−= −
đồng, với
1, 8%r =
.
Giá bán xe năm thứ ba:
( ) ( )
2
3 22 2 1
11A A Ar A r A r= − = −= −
đồng.
…
0,25 đ
Giá bán xe năm thứ
n
:
( )
1
1
1
n
n
AA r
−
= −
đồng.
Vậy giá bán xe năm thứ 8 ( năm 2030) là:
( ) ( )
77
61
1 750.000.000. 1 1,8% 660.453.000AA r= −= − ≈
đồng.
0,25 đ
Câu 38
Cho hình chóp tứ giác đều
ABCD
có cạnh đáy bằng
a
,
O
là tâm của đáy
và
.SO a=
a) Xác định hình chiếu vuông góc của
SBC
∆
trên mặt phẳng
( )
ABCD
b) Tính côsin góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SDC
.
1, 5 đ
11
a) Xác định hình chiếu vuông góc của
SBC∆
trên mặt phẳng
( )
ABCD
Ta có:
( )
BC ABCD⊂
,
O
là tâm của đáy
( )
SO ABCD⇒⊥
Từ đó suy ra hình chiếu vuông góc của
SBC∆
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là
OBC∆
.
0,25 đ
0,25 đ
b) Gọi
α
là góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SDC
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
, 2,
sin
d A SDC d O SDC
SA SA
α
= =
0,25 đ
Dựng
OI BC⊥
tại
I
,
OK SI⊥
tại
K
( )
( )
,OK d O SDC⇒=
.
(Dựng đúng hình vẽ)
0,25 đ
Do
ABCD
là hình vuông nên
I
là trung điểm của
2
a
BC OI⇒=
.
Ta có:
2 2 22
1 1 15 5
5
a
OK
OK OI OS a
= + =⇒=
.
0,25 đ
22
6
2
a
SA SO OA= +=
47
sin cos
15
30
αα
⇒=⇒=
.
0,25 đ
Câu 39
Ở các thành phố lớn để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm
bảo an toàn thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành
cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều
cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt, biết rằng đường
dẫn lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc 30
0
, chiều dài cầu bằng
chiều rộng của đường ?
0,5 đ
I
O
D
B
C
A
S
K
12
Khoảng cách từ mặt đường đến cầu vượt là:
0
.s in30 6BH AB= =
(mét)
Vậy những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều cao thấp hơn 6
mét.
0,25 đ
0,25 đ
cầu vượt
12m
30
0
H
A
B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 234
Họ và tên: ................................................................................ Số báo danh: ...................................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. [NB] Cho a là số thực dương;
,
là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
..aa a

B.
.
..aa a

C.
..
aa a

D.
..aa a

Câu 2. [NB] Cho a là số thực dương,
, , 2.mnn


Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
m
n
m
n
aa
B.
1
.
n
n
aa
C.
.
m
m
n
n
aa
D.
1
2
.aa
Câu 3. [VD] Rút gọn biểu thức
3
12 18
0, 0P ab a b 
thu được kết quả là
A.
23
.P ab
B.
69
.P ab
C.
29
.P ab
D.
63
.P ab
Câu 4. [TH] Với
;ab
là các số thực dương và
;mn
là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
log log log
a
ab
b

. B.
log log loga b ab
.
C.
log 1 0.
a
D.
log log log .loga b ab
.
Câu 5. [TH] Cho
0, 1aa
, biểu thức
1
5
log
a
a
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
B.
5.
C.
1
.
5
D.
Câu 6. [VD] Cho
2
log 14 a
. Tính
49
log 32
theo a được kết quả là
A.
5
.
2( 1)a
B.
2
.
( 1)
a
C.
5
.
( 1)a
D.
5
.
2( 1)a
Câu 7. [NB] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
A.
3
5.
x
y
B.
3.
x
y
C.
4.
x
y
D.
4
.x
Câu 8. [NB] Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây?
2
A.
2.
x
y
B.
2
log .yx
C.
4.
x
y
D.
ln .
yx
Câu 9. [TH] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
x
ya
với
1a
là hàm số nghịch biến trên
;
.
B. Đồ thị các hàm số
x
ya
và
1
x
y
a


với
0
a
,
1
a
đối xứng với nhau qua trục
Oy
.
C. Đồ thị hàm số
x
ya
với
0 a
,
1a
luôn đi qua điểm
;1a
.
D.
x
ya
với
01a
là hàm số đồng biến trên
;
.
Câu 10. [TH] Giải phương trình
4
1
x
.
A.
5
x
. B.
3x
. C.
4x 
. D.
5
x 
Câu 11. [TH] Bất phương trình:
log(2 3) log 9x 
có nghiệm là:
A.
5x
. B.
3.x
C.
6.x
D.
2 3.x
Câu 12. [TH] Tập nghiệm của phương trình
2
log 1 0
x
là:
A.
2S
. B.
0S
. C.
S
. D.
S 
.
Câu 13. [NB] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
có số đo từ
0
o
đến
180 .
o
B. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng
0
o
khi đường thẳng
a
song song hoặc trùng với đường thẳng
b
.
C. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng
180 .
o
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 14. [NB] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D

. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
''AC
.
A.
60 .
o
B.
30 .
o
C.
45 .
o
D.
90 .
o
Câu 15. [VD] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng . Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A.
.MN SC
B.
.MN SB
C.
.
MN SA
D.
.MN AB
Câu 16. [NB] Nếu đường thẳng
a
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
P
thì
A.
a
vuông góc với mặt phẳng
.
P
B.
a
không vuông góc với mặt phẳng
.P
C.
a
song song với mặt phẳng
.
P
D.
a
nằm trong mặt phẳng
.P
Câu 17. [NB] Thể tích
V
của một khối hình chóp có diện tích đáy bằng
S
và chiều cao bằng
h
là
A.
2
1
3
V Sh
. B.
V Sh
. C.
1
3
V Sh
. D.
1
2
V Sh
.
Câu 18. [TH] Cho hình chóp
.
S ABCD
có
()SA ABC D
và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
.AC SAB
B.
.SB SBD
C.
.BC SAB
D.
.AC SAD
Câu 19. [TH] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
,,.abc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
a
và
b
cùng vuông góc với
c
thì
// .
ab
B. Nếu
//ab
và
ca
và
.cb
C. Nếu góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa b và
c
thì
// .ab
D. Nếu
a
và
b
cùng nằm trong mặt phẳng
//c
thì góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa
b
và
c
.
Câu 20. [NB] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D

( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng
ABCD
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
.A.
.ABC D

B.
.ABB A

C.
.ABC D

D.
.ADB C

Câu 21. [TH] Hình hộp
.ABCD A B C D

trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện
nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
A
D
B
C
S
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
4
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 22. [TH] Cho tứ diện đều
.ABCD
Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABD
bằng
.
Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A.
1
cos .
3
B.
1
cos .
4
C.
1
cos .
5
D.
1
cos .
2
Câu 23. [NB] Cho hình lập phương ( tham khảo hình vẽ bên dưới).
Đường vuông góc chung giữa
AB
và
AD

là
A.
.AC
B. . C.
.AA
D.
.AC
Câu 24. [NB] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Đường thẳng
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng
SD
và
.BC
A.
.AC
B.
.DC
C.
.SC
D.
.AB
Câu 25. [TH] Cho hình chóp
ABCD
có cạnh
AC BCD
và
BCD
là tam giác đều cạnh bằng
.a
Biết
2AC a
và
M
là trung điểm của
.BD
Khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
AM
bằng
A.
7
.
5
a
B.
4
.
7
a
C.
6
.
11
a
D.
2
.
3
a
Câu 26. [TH] Hình chóp đều
..S ABC
Khoảng cách từ
S
đến
ABC
là:
A.
SO
( với
O
là trọng tâm của tam giác ABC)
B.
SM
( với
M
là trung điểm của BC)
C.
.SA
.ABCD A B C D
′′′′
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
DC
5
D.
SH
( với
H
là hình chiếu của S trên AC).
Câu 27. [TH] Cho khối chóp
.S ABC
có
, , , 2,SAB ABC SAC ABC SA a AB AC a 
22BC a
. Gọi
,MI
lần lượt là trung điểm của
,.BC AB
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SMI
là
A.
.a
B.
.
2
a
C.
2.a
D.
2.a
Câu 28. [VD] Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

có đáy là tam giác vuông tại
,,
B AB BC a

cạnh
bên
2.AA
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Tính
,.
d AM B C
A.
.
7
a
B.
.
2
a
C.
2
.
2
a
D.
2 2.a
Câu 29. [NB] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Xác định góc giữa SA và
.
ABC
A.
.SHB
B.
.
SHA
C.
.SAH
D.
.
ASH
Câu 30. [NB] Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
đáy
ABCD
là hình thoi. Góc
BAC
là một
góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?
A.
,,B SA D



. B.
,,B SA C



. C.
,,D SA C



. D.
,,B SA D



.
6
Câu 31. [TH] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D

cạnh a. Gọi
là góc giữa
AC
và mặt phẳng
.A BCD

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
30 .
o
B.
45 .
o
C.
2
tan .
3
D.
tan 2.
Câu 32. [TH] Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
. Số đo góc
nhị diện
,,B SA D



bằng
A.
30 .
o
B.
45 .
o
C.
120 .
o
D.
60 .
o
Câu 33. [NB] Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là hình gì?
A..Hình bình hành. B. Hình thang cân. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác bất kì.
Câu 34. [NB] Cho hình chóp tứ giác đều . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt
tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
A. hình chóp cụt tứ giác đều. B. hình chóp cụt tam giác đều.
C. hình lăng trụ tứ giác đều. D. hình lăng trụ tứ giác đều.
Câu 35. [VD] Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm và
15cm, chiều cao của mặt bên bằng 12 cm.
A. 300cm
2
. B. 1200cm
2
. C. 150cm
2
. D. 600cm
2
.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 36 (0,5 điểm). Giải phương trình
2
8 13
2 4.
xx x
.S ABCD
7
Câu 37 (0,5 điểm). Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau mỗi tháng thì giá xe giảm
1% so với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ông A bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu ?
Câu 38 (1,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy,
6.SA a
a) Xác định hình chiếu vuông góc của
SBD
trên mặt phẳng
.
ABCD
b) Gọi
là góc giữa
AC
và mặt phẳng
SBC
. Tính giá trị của
sin
.
Câu 39 (0,5 điểm). Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung
có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường
mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 15
o
so với phương ngang Tính khoảng
cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua không?
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm./.
8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
D
B
A
D
A
B
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
B
B
D
A
A
C
C
B
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
A
C
B
C
A
B
A
C
B
31
32
33
34
35
A
C
B
A
C
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu hỏi
Lời giải
Điểm
Câu 36
Giải phương trình
2
8 13
24
xx x
0,5 đ
Ta có:
22
21 3
8 13 8
2 42 2
x
xx x xx
 

0,25 đ
22
2
8 21 3 5 6 0
3
x
xx x x x
x



Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
2
3
x
x


.
0,25 đ
Câu 37
Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau mỗi tháng thì giá
xe giảm 1% so với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ông A bán chiếc xe đó đi
thì được bao nhiêu?
0, 5 đ
Gọi T là giá xe còn lại sau tháng thứ n; a là giá ban đầu của chiếc xe, r là tỉ lệ bị
giảm so với mỗi tháng.
Hết tháng thứ nhất:
1
.1T a ar a r
Hết tháng thứ hai:
2
2 11 1
.1 1T T Tr T r a r 
Hết tháng thứ ba:
3
3 22 2
.1 1T T Tr T r a r 
………
0,25 đ
9
Hết tháng thứ
n
:
.1
n
n
Ta r
đồng.
Áp dụng công thức trên ta có: (10 năm =120 tháng)
120
9 9 120
120
1
26.10 1 26.10 .0, 99
100
T



đồng.
0,25 đ
Câu 38
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với
mặt phẳng đáy,
6.SA a
a) Xác định hình chiếu vuông góc của
SBD
trên mặt phẳng
ABCD
b) Gọi
là góc giữa
AC
và mặt phẳng
SBC
. Tính giá trị của
sin
.
1, 5 đ
a) Ta có:
BD ABCD
,
O
là tâm của đáy
SO ABCD

0,25 đ
Từ đó suy ra hình chiếu vuông góc của
SBD
trên mặt phẳng
ABCD
là
OBD
.
0,25 đ
b) Trong mặt phẳng
SAB
kẻ
.AH SB H SB

.
BC AB
BC SAB
BC SA

Mặt khác
.
AH BC
0,25 đ
Suy ra
,,AH SBC AC SBC AC CH ACH
0,25 đ
Xét tam giác vuông SAB ta có
2 2 22
1 1 17 6
7
6
AH a
AH AB SA a

0,25 đ
10
Vậy
21
sin , sin .
7
AH
AC SBC ACH
AC

0,25 đ
Câu 39
Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của
khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28m. Đường thẳng nối hai
chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai
cột. Biết dốc nghiêng 15
o
so với phương ngang Tính khoảng cách giữa thanh ngang
của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua không?
0,5 đ
Gọi B là một điểm nằm trên thanh ngang và H là hình chiếu vuông góc xuống
dốc.
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng dốc là
2,28.sin 75 2,2 .
o
BH m
0,25
Do đó không cho phép xe cao
2, 21
m đi qua
0,25
Trang − 1 − Mã đề: 111
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán
Lớp: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: 111 (Đề thi gồm có 05 trang)
ĐỀ BÀI
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho
,xy
là hai số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
.
m n mn
xx x
+
=
. B.
(
)
.
n
nn
xy x y=
.
C.
(
)
m
n nm
xx=
. D.
(
)
.
mn
mn
x y xy
+
=
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
yx= −
là
A.
{ }
\2D =
. B.
( )
2;D = +∞
. C.
( )
;2
D = −∞
. D.
(
]
;2D = −∞
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
5
31yx
−
= −
, tập xác định của hàm số là:
A.
DR
=
. B.
( )
;1D = −∞
. C.
( )
1;D = +∞
. D.
{ }
\1D =
.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
3.
x
y =
B.
1
.
2
x
y

=


C.
2
.
3
x
y

=


D.
( )
0,7 .
x
y =
Câu 5. Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
222
log log log .
a b ab+=
B.
( )
222
log log log .a b ab
+= +
C.
( )
222
log log log .
a b ab
+= −
D.
222
log log log .
a
ab
b
+=
Câu 6. Cho
2
log 3.a =
Khi đó
9
log 8
bằng
A.
3
2a
⋅
B.
2
3a
⋅
C.
2
3
a
⋅
D.
3
2
a
⋅
Câu 7. Xét
,
αβ
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
33 .
αβ
αβ
> ⇔>
B.
33 .
αβ
αβ
> ⇔<
C.
33 .
αβ
αβ
< ⇔=
D.
33 .
αβ
αβ
> ⇔=
Câu 8. Cho a là số thực dương, thỏa mãn
2
log 0.a >
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1.a >
B.
1.a <
C.
1.a ≥
D.
1.a ≤
Câu 9. Tập xác định của hàm số
3
logyx
=
là
A.
( )
0; .D = +∞
B.
( )
;0 .D = −∞
C.
( )
3;D = +∞
D.
(
)
1; .D = +∞
Câu 10. Phương trình
( )
2
log 1 3x −=
có nghiệm là
A.
9.x =
B.
3.x =
C.
7.x
=
D.
10.x =
Câu 11. Phương trình
1
28
x+
=
có nghiệm là
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang − 2 − Mã đề: 111
A.
2.x =
B.
1.x =
C.
0.x =
D.
1
2
x
= ⋅
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
23
x
≤
là
A.
(
]
2
;log 3 .S = −∞
B.
[
)
2
log 3; .S = +∞
C.
(
]
3
;log 2 .S
= −∞
D.
[
)
3
log 2; .S = +∞
Câu 13. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
2
x
y

=


. B.
2
x
y =
. C.
2
logyx=
. D.
1
2
logyx=
.
Câu 14. Trong không gian, qua một điểm
O
cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
( )
α
cho trước?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vô số.
Câu 15. Trong không gian cho hai đường thẳng
,ab
phân biệt và mặt phẳng
( )
P
. Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Nếu
( )
aP
và
( )
bP⊥
thì
ba⊥
. B. Nếu
( )
aP⊂
và
( )
bP⊥
thì
ba
⊥
.
C. Nếu
( )
aP⊥
và
( )
bP
⊥
thì
ab
. D. Nếu
( )
aP⊥
và
ba⊥
thì
( )
bP
.
Câu 16. Cho hai đường thẳng
,
ab
phân biệt và mặt phẳng
( )
P
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
( )
( )
//
PQ
và
( )
bP⊥
thì
( )
bQ⊥
. B. Nếu
( )
//aP
và
ba⊥
thì
( )
bP⊥
.
C. Nếu
( )
//aP
và
( )
bP⊥
thì
ba⊥
. D. Nếu
( )
aP⊥
và
( )
bP⊥
thì
//ab
.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng
( )
α
chứa
a
, mặt
phẳng
( )
β
chứa
b
thì
( ) ( )
αβ
⊥
.
B. Cho đường thẳng
a
vuông góc với mặt phẳng
( )
α
, mọi mặt phẳng
( )
β
chứa
a
thì
( ) ( )
βα
⊥
.
C. Cho đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường
này thì song song với đường kia.
D. Cho đường thẳng
a
và
b
chéo nhau, luôn có một mặt phẳng chứa đường này và
vuông góc với đường kia.
Câu 18. Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường
thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
O
x
y
1
Trang − 3 − Mã đề: 111
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này
vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông
góc với
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
là một đường
thẳng
d
vừa vuông góc với
a
, vừa vuông góc với
b
.
B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các
đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó và ngược lại.
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
. Đường vuông góc chung của
a
và
b
luôn
nằm trong mặt phẳng vuông góc với
a
và chứa đường thẳng
b
.
D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
Câu 20. Một hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt phẳng đáy là một tam giác tùy ý. Hỏi
hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng chứa đa giác đáy của hình chóp đó là điểm nào trong
các điểm sau?
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
B. Tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
C. Trực tâm của đa giác đáy.
D. Trọng tâm của đa giác đáy.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có
.SA SB SC= =
Gọi
I
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
( )
.
ABC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
I
là trực tâm của
ABC∆
. B.
I
là trung điểm của
AB
.
C.
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp của
ABC∆
. D.
I
là trọng tâm của
ABC∆
.
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi
SA
vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng
sau:
A.
AD
. B.
SB
. C.
SC
. D.
SD
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi
SA
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
A.
(
)
ABCD
. B.
(
)
SAB
. C.
( )
SAD
. D.
( )
SAC
.
S
A
B
C
D
S
A
B
C
D
Trang − 4 − Mã đề: 111
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm
S
đến mặt phẳng đáy là đoạn nào trong các
đoạn thẳng sau:
A.
SA
. B.
SB
. C.
SC
. D.
SD
.
Câu 25. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa
SA
và
CD
là đoạn nào trong các đoạn thẳng
sau:
A.
AD
. B.
AB
. C.
SC
. D.
SD
.
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
( )
SA ABC⊥
.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
SA BC
⊥
. B.
SA SB
⊥
. C.
SA SC⊥
. D.
SB SC
⊥
.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
.
Mặt phẳng
( )
ABCD
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
(
)
SBC
. B.
(
)
SAC
. C.
( )
SAD
. D.
( )
SCD
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình vuông.
S
A
B
C
D
O
S
A
B
C
D
S
A
B
C
D
Trang − 5 − Mã đề: 111
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.BD SC
⊥
B.
.AB SC⊥
C.
.SA BD⊥
D.
.AB BC⊥
Câu 29. Cho hình lập phương
..ABCD A B C D
′′′′
Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
?BD
A.
( )
.BB C C
′′
B.
( )
.ACB
′
C.
( )
.ACD
′
D.
( )
.ACC A
′′
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
,
B
cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
BC SAB⊥
. B.
( )
BC SAC⊥
. C.
( )
AB SBC⊥
. D.
( )
AC SBC⊥
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy (xem hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
SAB SBC⊥
. B.
( ) ( )
SBC SAC⊥
.
S
A
B
C
D
Trang − 6 − Mã đề: 111
C.
( ) (
)
ABC SBC⊥
. D.
( ) ( )
SAB SAC⊥
.
Câu 32. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
4h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
36
. D.
4
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
SA AB a
= =
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
.
Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
6
a
.
Câu 34. Hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Khoảng cách từ
đỉnh
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
của hình chóp đó là
A.
14
2
a
. B.
14
4
a
. C.
7
2
a
. D.
7
4
a
.
Câu 35. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
AD
′
bằng
A.
45°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
90°
.
S
A
C
B
a
a
a
Trang − 7 − Mã đề: 111
B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1 (1 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
(
)
(
)
2
33
log 3 7 log 2 .
xx x+− = −
b)
43
2 8.
x−
=
Bài 2 (1 điểm). Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
, 2A BC a=
. Mặt
bên
SBC
là tam giác vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
khối chóp
.S ABC
.
Bài 3 (0,5 điểm). Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5% một
năm. Bà B gửi tiết kiệm 95
triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn
lãi của ông
?A
Bài 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
3AD a=
,
( )
SA ABCD⊥
,
3SA a=
. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
.
--------------------------------------------Hết -------------------------------------------
Chi chú:
− Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
− Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
− 1 −
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2023-2024
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP: 11
Bản Hướng dẫn gồm 03 trang
A. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,2 điểm.
- Phần tự luận:
+ Các cách giải khác đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm đã cho.
+ Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25 điểm.
+ Điểm của toàn bài là tổng điểm của các phần và không làm tròn điểm số.
+ Nếu phần trên giải sai hay không giải mà phần dưới có liên quan đến kết quả phần trên thì
không cho điểm phần dưới.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm theo Thông tư số 26/2020/TT-BGDĐT ngày
26/8/2020 của Bộ GDĐT về việc Ban hành Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh THCS và
THPT.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu
Mã đề
111
1
D
2
C
3
D
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10
A
11
A
12
A
13
B
14
B
15
D
16
B
17
B
18
B
19
B
20
A
21
C
22
A
23
A
24
A
25
A
26
A
− 2 −
27
B
28
B
29
D
30
A
31
A
32
B
33
D
34
A
35
C
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Giải các phương trình sau:
a)
( )
( )
2
33
log 3 7 log 2 .xx x+− = −
b)
43
2 8.
x−
=
1,0
43 43 3
2 82 2
xx−−
=⇔=
0,25
1
43 3
3
xx
⇔− =⇒=
0,25
ĐK:
20 2xx−−>⇒<−
0,25
( )
( )
2
33
log 3 7 log 2xx x+ − = −−
22
1
3 7 2 3 2 50
5
3
x
xx x x x
x
=
⇔+−=−−⇔+−=⇔
= −
.
So sánh với điều kiện, ta thấy phương trình vô nghiệm.
0,25
2
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
, 2A BC a=
.
Mặt bên
SBC
là tam giác vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
1,0
Gọi
H
là trung điểm
BC
.
Ta có
( )
SH ABC⊥
và
1
2
SH BC a
= =
.
0,5
2
11
. .2
22
ABC
S AH BC a a a
∆
= = =
0,25
Vậy thể tích khối chóp
3
2
11
..
3 33
SABC ABC
a
V SH S a a
∆
= = =
0,25
3
Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5%
0,5
− 3 −
một năm. Bà B gửi tiết kiệm 95
triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không
đổi 6,0% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn
lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông
?A
Giả sử
( )
0nn>∈
là số năm gửi tiền trong ngân hàng của ông A và bà B.
Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi của ông A là:
( )
1
50 1 0,055
n
n
S = +
(triệu
đồng) và của bà B là:
(
)
2
95 1 0,06
n
n
S = +
(triệu đồng)
0,25
Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn
lãi của ông
A
thì
12
2
nn
SS<
Hay
( )
( )
2.50 1 0,055 95 1 0,06
nn
+ <+
1,055 95
1,06 100
n

⇔<


1,055
1,06
95
log 11.
100
nn

⇔> ⇒≥


Vậy, sau 11 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng
số tiền cả vốn lẫn lãi của ông
A
.
0,25
4
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
3AD a=
,
( )
SA ABCD⊥
,
3SA a=
. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
.
0,5
Ta có
( )
AC SBD O∩=
nên
(
)
( )
( )
( )
d,
1
d,
C SBD
CO
AO
A SBD
= =
(vì
O
là trung điểm
AC
)
Suy ra
( )
( )
( )
( )
d, d,C SBD A SBD=
.
Gọi
H
,
I
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
BD
,
SH
, ta có
( )
( )
,
AI SH
AI BD BD AH BD SA BD SAH BD AI
⊥
⊥ ⊥ ⊥⇒⊥ ⇒⊥
Suy ra
( )
AI SBD⊥
(vì
SH BD H∩=
và
( )
,SH BD SBD⊂
).
Suy ra
( )
( )
d,A SBD AI=
.
0,25
Xét tam giác
ABD
vuông tại
A
với
AH
là đường cao, ta có
2 2 22
33
2
3
AB AD a a a
AH
AB AD a a
⋅⋅
= = =
++
.
Xét tam giác
SAH
vuông tại
A
với
AI
là đường cao, ta có
0,25
− 4 −
22 2
2
3
3
15
2
5
3
3
4
a
a
AH AS a
AI
AH AS a
a
⋅
⋅
= = =
+
+
.
Vậy khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
15
5
a
.
TOANMATH.com
| 1/50
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C, D. 2
Câu 1: Cho a là một số thực dương, biểu thức 3 a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 7 11 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 5 a .
Câu 2: Cho a > 0,a ≠1, biểu thức D = log a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 a A. 3 − . B. 3. C. 1 . D. 1 − . 3 3
Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ? x A. π 3 y = x B. log2 y = x
C. y = log x D. y   = 2  3   
Câu 4: Nghiệm của phương trình log x −1 = 2 là 3 ( ) A. x = 8. B. x = 9 . C. x = 7 . D. x =10 .
Câu 5: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc
b trùng với c ).
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (như hình vẽ bên). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với SA S A B D C A. SB. B. AC. C. BD. D. AB.
Câu 7: Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa AC và A'B’? A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o .
Câu 8: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
B. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
C. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
D. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Câu 9: : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD) (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? S A D B C
A. AC ⊥ (SAD).
B. AB ⊥ (SAD).
C. BC ⊥ (SAD).
D. BD ⊥ (SAD).
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳngP, trong đóa  P. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b  P thì b//a .
B. Nếu b// P thìb a .
C. Nếu b//a thìb  P.
D. Nếu b a thì b// P.
Câu 11: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng b nằm trong
mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi là b vuông góc với ……… a' của a trên (P).
Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:
A. hình chiếu song song.
B. hình chiếu vuông góc.
C. đường thẳng song song.
D. đường thẳng vuông góc.
Câu 12: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a
và b song song (hoặc a trùng với b ).
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì
mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) .
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a và b song song.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua
một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD (như hình vẽ bên). Gọi I là trung điểm của CD . Góc
nào sau đây là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) A. ACB B. AIB C. ADB D. BAI
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC (như hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng độ dài của đoạn thẳng nào sau đây? S A C O B A. SA B. SB C. SC D. SO
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này
và song song với đường thẳng kia
B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và
vuông góc với đường thẳng kia
D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Câu 18. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào? A. 1 V = . . h S B. V = . h S C. 1 V = . . h S D. V = 3. . h S 3 2
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào? A. 1 V = . . h S B. V = . h S C. 1 V = . . h S D. V = 3. . h S 3 2
Câu 20. Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S , diện tích đáy nhỏ S ' và chiều cao h được tính theo công thức nào? A. 1 V = . .
h (S + S '+ S.S ') B. V = 3. .
h (S.S '+ S + S ') 3 C. V = .
h (S + S '+ S.S ') D. 1 V = .
h (S.S '+ S + S ') 2 Câu 21: Cho hàm số x = , x
y a y = b với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C và (C như 2 ) 1 )
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0 < b < 1 < a
B. 0 < a < b < 1
C. 0 < b < a < 1
D. 0 < a < 1 < b
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình 2x+2x 2 2 = 8 −x bằng A. 6 − . B. 5 − . C. 5. D. 6 .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông (như hình vẽ bên). SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tam giác nào sau đây không phải là tam giác vuông? S A D B C A. SAB. B. SBD. C. SAD. D. SBC.
Câu 24: Cho chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) và đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Từ A kẻ AM ⊥ S . B Khẳng
định nào sau đây đúng? S M A D B C
A. AM ⊥ (SBC).
B. AM ⊥ (SAD).
C. AM ⊥ (SBD). D. SB ⊥ (MAC).
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD (như hình vẽ bên).
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA và BC. Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây S A I B O J D C A. (SAB). B. (SAC). C. (SAD). D. (SBD).
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a (như hình vẽ
bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng S A D B C A. 90 .°
B. 45 .° C. 60 .° D. 30 .°
Câu 27: Cho các mệnh đề sau với (α ) và (β ) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m = (α ) ∩(β )
và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu b ⊥ m thì b ⊂ (α ) hoặc b ⊂ (β ) .
B. Nếu b ⊥ m thì d ⊥ (α ) .
C. Nếu a ⊂ (α ) và a ⊥ m thì a ⊥ (β ) .
D. Nếu c//m thì c// (α ) hoặc c// (β ) .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ( ABCD) là hình chữ nhật (như hình vẽ bên). Biết
AD = 3a ; SA = a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng S A D B C A. 3a 10 B. 3a 11 C. 4a 10 D. 4a 11 10 11 10 11
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B (như hình vẽ bên). Biết
AB = 2a, SA = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng S A C B 3 3 A. 2a B. 4a C. 3 2a D. 3 4a 3 3 3
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C 'có thể tích bằng a 5 , cạnh bên BB ' = a 2 . Tổng diện tích hai 2
tam giác ABC và A'B 'C ' là 2 2 2 2 A. a 10 B. a 5 C. a 10 D. a 5 4 4 2 2
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? S A C M J B
A. BC ⊥ (SAB) B. BC ⊥ (SAM )
C. BC ⊥ (SAC)
D. BC ⊥ (SAJ)
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? S H K A B D C
A. AK ⊥ (SCD) B. BC ⊥ (SAC)
C. AH ⊥ (SCD) D. BD ⊥ (SAB)
Câu 33: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a 3 , BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P) (như hình
vẽ bên). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) . Biết tam giác A'BC vuông tại A' . Gọi ϕ
là góc giữa (P) và ( ABC) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A A' C H B A. 0 ϕ 2 = 60 . B. 0 ϕ = 45 . C. cosϕ = . D. 0 ϕ = 30 . 3
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (như hình vẽ bên). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD . S A D B C A. ah B. ah C. 2ah D. 2ah 2 2 a + 2h 2 2 a + h 2 2 a + 2h 2 2 a + h
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a AB = SA = 2a (như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu? S A D B C A. 2a 6 B. a 6 C. a 6 D. a 3 3 2 2
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD).
a. Chứng minh BC ⊥ (SAB) .
b. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).
Bài 2 (1,0 điểm): Giải phương trình 3log (x − )
1 − log (x − 5)3 = 3. 3 1 3
Bài 3 (1,0 điểm): Bố Tùng để dành cho Tùng 500 triệu để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Tùng đến rút 3 triệu để sinh sống.Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 KNTT Câu Nội dung Điểm S A B O D C
Ta có: SA ⊥ (ABCD), mà BC ⊂ ( ABCD) ⇒ BC ⊥ SA 1
Và BC ⊥ AB (giả thiết) 0,25 a Mà S , A AB ⊂ (SAB)
Vậy BC ⊥ (SAB) 0,25
Ta có: SA ⊥ (ABCD), mà BD ⊂ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BD 0,25
Và BD ⊥ AC (ABCD là hình vuông) Mà S , A AC ⊂ (SAC)
b Suy ra BD ⊥ (SAC)
Mặt khác ta có: BD ⊂ (SBD)
Vậy (SAC) ⊥ (SBD) 0,25
Điều kiện: x > 5 3log (x − )
1 − log (x −5)3 = 3 3 1 0,25 3 ⇔ log (x − )3
1 + log (x − 5)3 = 3 ⇔ log  x −1 x −5  = 3 3 ( )( ) 3 3 3  0,25 2
⇔ 3log  x −1 x − 5  = 3 ⇔ log  x −1 x − 5  =1 3 ( )( ) 3 ( )( ) 0,25 ⇒ (x − ) 1 (x −5) = 3 2
⇔ x − 6x + 2 = 0 x = 3− 7(l) ⇔  x = 3 + 7 0,25
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3+ 7
Nếu mỗi tháng Tùng không rút tiền thì sau n tháng Tùng có số tiền là: (1+ )n a r 0,25
Nhưng do mỗi tháng Tùng rút 3 triệu nên sau n tháng số tiền còn lại trong tài khoản là: n + r − P = + − 0,25 + a r x n ( )n (1 ) 1 1 1 3 r
Với a = 500tr , x = 3tr , r = 0,73% . Ta đi tính P n 1 +
Số tiền trong ngân hàng sau 1 năm (12 tháng) là 0,25 (1+ 0,73%)12 −1 12 500(1 0,73%) 3.   + − ≈ 508,12 0,73%
Số tiền còn lại sau 1 năm là : 508,12 triệu đồng 0,25 TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 (Đề có … trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. (NB) Cho a, b là hai số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. m. n m n a a a + = . B. ( . )n n = . n a b a b . C. ( )n m m.n a = a . D. m. n a b = ( .
a b)m+n .
Câu 2. (NB) Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với ( 4 2 )m ? A. 2 4 m . B. m ( 3 2 . 2 m ).
C. 4 .m(2m ) . D. 4 2 m . x − x Câu 3. (VD) Cho − − 4x a
+ 4−x = 7 . Khi đó biểu thức 5 2 2 P =
= với a là phân số tối giản và
8 + 4.2x + 4.2−x b b
a,b∈ . Tích ab có giá trị bằng A. 10. B. 8 − . C. 8 . D. 10 − .
Câu 4. (TH) Cho a là số dương khác 1. Giá trị của 2 log a 3 a A. 2 . B. 3 . C. 2 − . D. 3 − . 3 2 3 2
Câu 5. (TH) Biểu thức log 32 4 có giá trị là A. 1 . B. 3. C. 81. D. 9. 3
Câu 6. (VD) Cho log x = 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 3 = + + 2 A log x log x log x 2 1 4 2 A. 2 . B. 2 − . C. 2 . D. − 2 . 2 2
Câu 7. (NB) Với điều kiện nào của a để hàm số = (2 − ) 1 x y a là hàm số mũ ? A. 1 a  ;1 ∈ ∪ (1;+∞    ) . B. 1 a  ∈ ;+∞   .
C. a >1.
D. a ≠ 0 .  2   2 
Câu 8. (NB) Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log x a > ? a ; 1 A. (IV) . B. (III) . C. (I) . D. (II) .
Câu 9. (TH) Cho đồ thị hai hàm số x
y = a và y = log x như hình vẽ b
A. a >1;b >1.
B. a >1;0 < b <1.
C. 0 < a <1;0 < b <1. D. 0 < a <1;b >1. x 1 +
Câu 10. (TH) Nghiệm của phương trình  1  2 =   125 x là  25  A. x =1. B. x = 4 . C. 1 x = − . D. 1 x = − . 4 8
Câu 11. [TH] Biết phương trình 4x 9.2x
 16  0 có hai nghiệm phân biệt x ,x . Tính giá trị của 1 2
biểu thức A x x . 1 2
A. A  4.
B. A  log 9.
C. A  9. D. A  16. 2
Câu 12. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  1 là 2   3         A. 8 ;            . B. 8 2; . C. 8 2  ; . D. 8  ; . 3      3    3  3  
Câu 13. [TH] Cho hai đường thẳng d và d có hai vectơ chỉ phương lần lượt là u ;u . Hãy chọn phát 1 2 1 2 biểu đúng.  
A. Nếu d vuông góc với d thì u .u  0 . 1 2 1 2  
B. Góc giữa hai đường thẳng d và d là góc giữa hai vectơ u , u . 1 2 1 2
C. Góc giữa hai đường thẳng d và d là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với d và d và 1 2 1 2 cùng đi qua một điểm.
D. Nếu d song song với d thì góc giữa chúng bằng 0 90 . 1 2
Câu 14. [NB] Cho hình lập phương ABCD.AB CD
 .Góc giữa hai đường thẳng AC và B D   là? A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 0 . D. 0 45 .
Câu 15. [VD] Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 16. [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
Câu 17. [NB] Cho hình chóp S.ABC có SAABC , góc giữa SB và mặt phẳng ABC  là. S A C B A. SBA . B. SAB . C. SBC . D. SCB .
Câu 18. [TH] Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD, đáy ABCD là hình
vuông( hình vẽ minh họa). Chọn khẳng định sai
A. AB  SAD
B. AC  SAD
C. AD  SAB
D. DC  SAD
Câu 19. [TH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC ,
AB a, BC  2a 2,SA a 3 . Góc giữa SC và mặt đáy bằng A. 0 90 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 60
Câu 20. [NB] Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD. Khẳng định nào sau đây sai.
A. SBC ABCD.
B. SABABCD.
C. SADABCD.
D. SAC ABCD.
Câu 21. (TH) Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) . Trong B
∆ CD vẽ các đường cao BE và DF cắt
nhau ở O . Trong ( ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. ( ADC) ⊥ ( ABE) . B. ( ADC) ⊥ (DFK ) . C. ( ADC) ⊥ ( ABC). D.(BDC) ⊥ ( ABE) .
Câu 22. (NB) Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c ⊥ a,c ⊥ b . Mọi mặt
phẳng (α) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a,b).
B. Cho a ⊥ (α) , mọi mặt phẳng (β ) chứa a thì (β ) ⊥ (α ) .
C. Cho a ⊥ b , mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a .
D. Cho a ⊥ b , nếu a ⊂ (α) và b ⊂ (β ) thì(α ) ⊥ (β ) .
Câu 23. (TH) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 24. (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng này và song song với đường thẳng kia.
B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông
góc với cả hai đường thẳng đó.
C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa
đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Câu 25. (TH) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với ( ABC) và SA = 3 . a Diện tích tam giác ABC bằng 2
2a , BC = a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A. 2 .a B. 4 .a C. 3 .a D. 5 .a
Câu 26. (TH) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5
và BC = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . A. 3a 2 a 3
. B. a . C. . D. a 3 4 3 2 .
Câu 27. (TH) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a .
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
A. a 2 . B. a 3 . C. a . D. a . 2 3 2 3
Câu 28. (TH) Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD = 2a . Trên đường thẳng vuông góc
tại D với ( ABCD) lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB).
A. 2a . B. a . C. a 3 a 2 . D. . 3 2 3
Câu 29. (VD) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
60°, đáy ABC là tam giác đều và A′ cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. A. a 3 2a
a . B. a 2 . C. . D. . 2 3
Vì ABC đều và AA′ = A′B = A′C ⇒ A′ABC là hình chóp đều. 
Gọi A′H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm ABC , A′AH = 60° . a 3
A′H = AH.tan 60° = 3 = a . 3
Câu 30. (NB) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB .
B. Góc giữa AD và ( ABC) là góc ADB .
C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc CAB .
D. Góc giữa CD và ( ABD) là góc CBD .
Câu 31. (NB) Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc
với ( ABC) lấy điểm S sao cho a 6 SA =
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và ( ABC). 2
A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.
Câu 32. (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. SA BC.
B. AH BC.
C. AH AC.
D. AH SC.
Câu 33. (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC  2a . Hai mặt
bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 . Tính góc tạo
bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABD. A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 34. (NB) Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều bằng A. 3.
B. 4 . C. 6 . D. 12.
Câu 35. (NB) Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì ? A. Hình bình hành. B. Hình thang cân. C. Hình chữ nhật.
D Hình tứ giác bất kì.
Câu 36. (VD) Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm, đây là lục giác
đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 17,5 cm và dộ dài cạnh đáy nhỏ bằng 10,5 cm. Thể tích phần
không gian bên trong của chụp đèn này gần với kết quả nào sau đây? A. 26067. B. 27067. C. 27076 D. 27060.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm).
Câu 37. (TH) (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 log x − log 3 =1. 4 2
Câu 38. (VD) (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y = 2
mlog x − 4log x + m + 3 3 3
xác định trên khoảng (0;+∞).
Câu 39. (1,5 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết
AB = BC = a, AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = 6a .
a) (TH) (0,5 điểm). Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) .
b) (VDC) (1,0 điểm). Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a .
-------------- HẾT -------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21.A 22.B 23.B 24.A 25.D 26.D 27.C 28.A 29.A 30.A 31.D 32.C 33.C 34.B 35.C 36.B 37 38 39 LỜI GIẢI CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Câu 36 Điều kiện x ≠ 0 . 2 1 2
log x − log 3 =1 ⇔ log x =1+ log 3 4 2 2 2 2 2 2 2
⇔ log x = 2.log 6 ⇔ x = 6 2 2 x = 6 ⇔ x = 6− Câu 37
Điều kiện: x > 0 . Hàm số xác định khi: 2
mlog x − 4log x + m + 3 ≠ 0 ⇔ m( 2
log x +1 ≠ 4log x − 3 3 ) 3 3 3 4log x − 3 3 ⇔ m ≠ , x ∀ ∈(0;+∞) . 2 log x +1 3
Để hàm số xác định trên ( − 0; 4log x 3 +∞) thì phương trình 3 m = vô 2 log x +1 3 nghiệm x ∀ ∈(0;+∞) Xét hàm số 4log x − 3 3 y = . 2 log x +1 3 − 2 Đặt 4t 3 4 − t + 6t + 4
log x = t khi đó ta có y = , y′ = ⇒ y′ = 0 3 2 t +1 (t + )2 2 1  1 t − =  ⇔ 2 .  t = 2 Ta có BBT: 1 t −∞ − 2 2 +∞ y′ 0 + 0 1 y 0 0 4 −
Để hàm số xác định trên (0;+∞) thì m∈( ; −∞ 4 − ) ∪(1;+∞) .
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết Câu 38
AB = BC = a, AD = 4a . SA ⊥ ( ABCD) và SA = 6a . 1,0
a) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABCD) .
b) Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a .
a) Hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD) là AC nên ( 0,25
SC ( ABCD)) = (SC AC) =  , , SCA 2 2 2 2
AC = AB + BC = a + a = a 2 ; 0,25  SA a 6 SCA = = = ⇒  0 tan 3 SCA = 60 AC a 2
b) Gọi N là trung điểm của CD ⇒ MN / /SC ⇒ SC / / (BMN ).
⇒ d (SC, BM ) = d (SC,(BMN )) = d (C,(BMN )) = d (D,(BMN )) . Gọi I là giao điểm của BN và AD ⇒ / / BC CN BC DI ⇒ =
=1⇒ BC = DI = a . DI DN
Gọi H là trung điểm của AD ⇒ MH / /SA ⇔ MH ⊥ ( ABCD) .
⇒ d (D (BMN )) 1 ,
= d (H,(BMN )) . 3 Kẻ HE ⊥ BN, HK ⊥ ME ( ) 1 . BN ⊥ HE  0,25
 ⇒ BN ⊥ (HME) ⇒ BN ⊥ HK (2) . BN ⊥ MH
Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ (BMN ) ⇒ d (H,(BMN )) = HK . Ta có HE IH 3 ∆ a
IEH  ∆IAB ⇒ = ⇒ HE = . AB IB 26 0,25 1 6 MH = SA = a MH.HE 3 2a ⇒ = = ⇒ ( ) 2 , a HK d SC BM = . 2 2 2 2 MH + HE 8 8
-------------- HẾT --------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
(Đề thi gồm 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 234
Họ và tên: ................................................................................ Số báo danh: ...................................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây đúng? A. −n 1 a = với a ≠ 0. B. −n 1 a = , a ∀ ∈ .  n a n a C. 0 a =1, a ∀ ∈ .  D. 0 a = 0, a ∀ ∈ . 
Câu 2. [NB] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? 1− 0 M = 2 0 N = 0 0 n P − =  1 Q  =  2    A. M và Q B. M và N C. Q D. M, N và Q.
Câu 3. [VD] Cho biểu thức 4 3 2 3 P = .
x x . x , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. 2 P = x B. 24 P = x C. 4 P = x D. 3 P = x
Câu 4. [TH] Cho a,b,c > 0;a ≠ 1 và số α ∈ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log c a = c .
B. log a = . a 1 a C. log bα = α b .
D. log(a + b) = + . a loga log a logb
Câu 5. [TH] Cho a > 0,a ≠ 1, biểu thức D = log a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 a A. 3. B. 1 . C. 3 − . D. 1 − . 3 3
Câu 6. [VD] Với mọi a,b > 0 và a,b ≠ 1 biểu thức 3 4
P = log b .log a có giá trị bằng bao nhiêu ? a b A. 6. B. 24. C. 12. D. 18.
Câu 7. [NB] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ. x x A. 3 y = 5 .
B. y = ( 3) . C. 4 x y − = . D. 4 y x− = .
Câu 8. [NB] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ? 2 x
A. y = log x 2x y = 1 2 y = x 2 . B. . C. y   =   . D. .  2 
Câu 9. [TH] Cho hàm số y = log x (0 < a ≠ )
1 có đồ thị như hình vẽ: a y 2 O x 1 2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 
B. Hàm số đồng biến trên 
C. Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
D. Hàm số đồng biến trên (0;+∞)
Câu 10. [TH] Nghiệm của phương trình 2x = 7 là: A. x = log 2 x = log 7 x = 7 . B. 7 x = . C. . D. 7 . 2 2
Câu 11. [TH] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x −1 > 4. 2 ( ) A. S = ( ; −∞ 17) .
B. S = (1;17) .
C. S = (17;+∞) . D. S = (0;17).
Câu 12. [TH] Phương trình log (3x − 2) = 3 có nghiệm là: 3 A. 29 x = B. 11 x = C. 25 x = D. x = 87 3 3 3
Câu 13. [NB] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b có số đo từ 00 đến 1800
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 900 khi đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b.
C. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 900 .
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó.
Câu 14. [NB] Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường
thẳng A′C′ và BD bằng 3 A. 60° . B. 30° . C. 45° . D. 90° .
Câu 15. [VD] Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và  =  = 
BAC BAD CAD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB ⊥ CD .
B. AD ⊥ BC .
C. AD ⊥ BD .
D. AC ⊥ BD .
Câu 16. [NB] Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì
A. a vuông góc với mặt phẳng (P).
B. a không vuông góc với mặt phẳng (P)
C. a song song với mặt phẳng (P).
D. a nằm trong mặt phẳng (P)
Câu 17. [NB] Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là A. 1 2 V = B h .
B. V = Bh . C. 1 V = Bh . D. 1 V = Bh . 3 3 2
Câu 18. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy ( tham khảo hình
vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào ? S A D B C A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD)
Câu 19. [TH] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Nếu a//(P) và b vuông góc với (P) thì a vuông góc với b.
D. Nếu a//(P) và b vuông góc với a thì b vuông góc với (P).
Câu 20. [NB] Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng (ABCD)
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? 4 B' C' A' D' C B A D
. A. (A’B’C’D’) B. (CDC’D’) C. (ABC’D’) D. (ADB’C’)
Câu 21. [TH] Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình vuông.
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 22. [TH] Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng ( A′AC)
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. ( ABB A ′ ′) .
B.( A'B'C 'D') . C.( ADD A ′ ′) . D. (CDD C ′ ′) .
Câu 23. [NB] Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). B' C' A' D' C B A D
Đường vuông góc chung giữa AD và D'C ' là: A. AB . B. DC . C. DD'.
D. A'D '.
Câu 24. [NB] Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và AB ( tham khảo hình vẽ bên dưới). 5
Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng CD và AB A. MN . B. BM . C. AM . D. BC .
Câu 25. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và
D = 60° . Biết SA = 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . A. 3a 2 . B. 4a 3 . C. 2a 5 . D. 5a 6 . 2 3 5 2
Câu 26. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) . Tính khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC). S H A B M D C A. AC
B. AM ( với M là hình chiếu của A trên BC) C. AB
D. AH ( với H là hình chiếu của A trên SB)
Câu 27. [TH] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB = BC = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB A ′ ′) bằng 6 A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4.
Câu 28. [VD] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 3 và
BC = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . S A D B C A. a 2 . B. a . C. a 2 . D. 2a 2 . 2 2
Câu 29. [NB] Cho hình chóp S.ABCD có SB ⊥ ( ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABCD) là góc nào sau đây? A. SCB . B. SDC . C. DSB . D. SDA . 7
Câu 30. [NB] Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Kẻ BH vuông góc với AC′ (tham khảo hình vẽ).
Góc BHD là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?
A. [B, AC′,D] . B. [B, AC′,C]. C. [D, AC′,C] . D. [B′, AC′,D].
Câu 31. [TH] Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB AD  2;AA'  2 2 . Góc giữa đường
thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng: A. 0 30 B. 0 45 . C. 0 60 D. 0 90
Câu 32. [TH] Cho tứ diện S.ABCD có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc (tham khảo hình
vẽ). Số đo của góc nhị diện [B,SA,C] bằng: A S B C A. 0 0 30 B. 0 45 . C. 0 60 D. 90
Câu 33. [NB] Cho hình chóp cụt tam giác ABC. ′
A B′C′. Số cạnh của hình chóp cụt bằng 8 A. 9. B. 3. C. 6 . D. 12.
Câu 34. [NB] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt
tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
A. hình chóp cụt tứ giác đều.
B. hình chóp cụt tam giác đều.
C. hình lăng trụ tứ giác đều.
D. hình lăng trụ tứ giác đều.
Câu 35. [VD] Cho khối chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông có cạnh bằng 9a, đáy bé là hình vuông có
cạnh bằng 4a và chiều cao khối chóp cụt bằng 6a. Tính thể tích khối chóp cụt đã cho. A. 3 266a . B. 3 232a . C. 3 180a . D. 3 256a .
-----------------------------------------------
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm). 2 x −4x−5
Câu 36 (0,5 điểm). Giải phương trình  1  x 1 =   4 + .  4 
Câu 37 (0,5 điểm). Năm 2023, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 1,8% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2030
hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Câu 38 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có cạnh đáy bằng a , O là tâm của đáy và SO = . a
a) Xác định hình chiếu vuông góc của S
∆ BC trên mặt phẳng ( ABCD)
b) Tính côsin góc giữa SA và mặt phẳng (SDC) . 9
Câu 39 (0,5 điểm). Ở các thành phố lớn để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm bảo an toàn
thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham
gia giao thông phải có chiều cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt, biết rằng đường dẫn
lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc 300 , chiều dài cầu bằng chiều rộng của đường ?
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm./. 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT
KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI 234
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1A 2A 3A 4D 5B 6B 7D 8B 9D
10C 11C 12A 13B 14C 15C
16A 17B 18A 19C 20B 21C 22B 23C 24A 25C 26D 27D 28A 29A 30A 31B 32D 33A 34A 35A
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu hỏi Lời giải Điểm 0,5 đ 2 Câu 36 x −4x−5
Giải phương trình  1  x 1 =   4 +  4  2 x −4x−5  1 Ta có:  2 x 1 + − x +4x+5 x 1 = 4 ⇔ 4 =   4 + 0,25 đ  4  x = 1 − 0,25 đ 2 2
⇔ −x + 4x + 5 = x +1 ⇔ −x + 3x + 4 = 0 ⇔  x = 4 x = 1 −
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  . x = 4
Năm 2023, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 0, 5 đ Câu 37
đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 1,8% giá bán của
năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2030 hãng xe ô tô niêm yết giá bán
xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Giá bán xe năm đầu tiên: A = 750.000.000 đồng. 1
Giá bán xe năm thứ hai: A = A − A .r = A 1− r đồng, với r =1,8% . 2 1 1 1 ( ) 0,25 đ
Giá bán xe năm thứ ba: A = A − A r = A (1− r) = A (1− r)2 đồng. 3 2 2 2 1 …
Giá bán xe năm thứ n : A A r − = − đồng. n (1 )n 1 1
Vậy giá bán xe năm thứ 8 ( năm 2030) là: 0,25 đ
A = A (1− r)7 = 750.000.000.(1−1,8%)7 ≈ 660.453.000 đồng. 6 1 Câu 38
Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có cạnh đáy bằng a , O là tâm của đáy và SO = . a
a) Xác định hình chiếu vuông góc của S
∆ BC trên mặt phẳng ( ABCD) 1, 5 đ
b) Tính côsin góc giữa SA và mặt phẳng (SDC) . 11 S K A D O I B C
a) Xác định hình chiếu vuông góc của S
∆ BC trên mặt phẳng ( ABCD)
Ta có: BC ⊂ ( ABCD) , 0,25 đ
O là tâm của đáy ⇒ SO ⊥ ( ABCD) 0,25 đ
Từ đó suy ra hình chiếu vuông góc của S
∆ BC trên mặt phẳng ( ABCD) là OB ∆ C .
b) Gọi α là góc giữa SA và mặt phẳng (SDC) . d ( ,
A (SDC)) 2d (O,(SDC)) 0,25 đ Ta có: sinα = = SA SA
Dựng OI ⊥ BC tại I , OK ⊥ SI tại K ⇒ OK = d (O,(SDC)). 0,25 đ (Dựng đúng hình vẽ)
Do ABCD là hình vuông nên I là trung điểm của a BC ⇒ OI = . 2 0,25 đ Ta có: 1 1 1 5 a 5 = + = ⇒ OK = . 2 2 2 2 OK OI OS a 5 2 2 a 6
SA = SO + OA = 4 7 ⇒ sinα = ⇒ cosα = . 0,25 đ 2 30 15
Ở các thành phố lớn để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm Câu 39
bảo an toàn thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành
cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều 0,5 đ
cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt, biết rằng đường
dẫn lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc 300 , chiều dài cầu bằng
chiều rộng của đường ? 12 cầu vượt B 12m 300 H A 0,25 đ
Khoảng cách từ mặt đường đến cầu vượt là: 0 BH = A .
B sin30 = 6 (mét)
Vậy những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều cao thấp hơn 6 0,25 đ mét.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 234
Họ và tên: ................................................................................ Số báo danh: ...................................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. [NB] Cho a là số thực dương; ,
  là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây đúng? A.
a.a a. B.   . a .a a   .
C. a.a a    .
D. a.aa   .
Câu 2. [NB] Cho a là số thực dương, m  ,  n  ,
n  2. Khẳng định nào sau đây sai? m 1 m 1 A. n m n a a . B. n n a a. C. m n n a a . D. 2 a a.
Câu 3. [VD] Rút gọn biểu thức 3 12 18 P
a b a  0,b  0 thu được kết quả là A. 2 3
P a b . B. 6 9
P a b . C. 2 9
P a b . D. 6 3 P a b .
Câu 4. [TH] Với a;b là các số thực dương và m;n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A. a
loga  logb  log .
B. loga  logb  logab . b C. log 1  0.
D. loga  logb  loga.logb . a
Câu 5. [TH] Cho a  0, a  1, biểu thức log a có giá trị bằng bao nhiêu? 1 5 a A. 1. B. 5. C. 1 . D. 0. 5
Câu 6. [VD] Cho log 14  a . Tính log 32 theo a được kết quả là 2 49 A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 5 . 2(a  1) (a  1) (a  1) 2(a  1)
Câu 7. [NB] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ? x x A. 3 y  5 .
B. y   3 . C. 4 x y   . D. 4 x .
Câu 8. [NB] Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây? 2 A. 2x y  .
B. y  log x. C. 4x y  .
D. y  lnx. 2
Câu 9. [TH] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x
y a với a  1 là hàm số nghịch biến trên ;   . x  
B. Đồ thị các hàm số x y a và 1 y      
với 0  a , a  1 đối xứng với nhau qua trục Oy .  a 
C. Đồ thị hàm số x
y a với 0  a , a  1 luôn đi qua điểm a  ;1 . D. x
y a với 0  a  1 là hàm số đồng biến trên ;   .
Câu 10. [TH] Giải phương trình x 4  1  .
A. x  5 .
B. x  3 .
C. x  4  .
D. x  5
Câu 11. [TH] Bất phương trình: log(2x  3)  log 9 có nghiệm là: A. x  5. B. x  3. C. x  6.
D. 2  x  3.
Câu 12. [TH] Tập nghiệm của phương trình log 1  x  0 là: 2   A. S    2 .
B. S    0 .
C. S   .
D. S   .
Câu 13. [NB] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b có số đo từ 0o đến 180o.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0o khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
C. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180o.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 14. [NB] Cho hình lập phương ABCD.AB CD
  . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A'C ' . A. 60o. B. 30o. C. 45o. D. 90o.
Câu 15. [VD] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng . Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng? 3
A. MN SC.
B. MN SB.
C. MN S . A
D. MN AB.
Câu 16. [NB] Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng P thì
A. a vuông góc với mặt phẳng P.
B. a không vuông góc với mặt phẳng P.
C. a song song với mặt phẳng P.
D. a nằm trong mặt phẳng P.
Câu 17. [NB] Thể tích V của một khối hình chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là A. 1 2 V S h .
B. V Sh . C. 1 V Sh . D. 1 V Sh . 3 3 2
Câu 18. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? S A D B C
A. AC  SAB.
B. SB  SBD.
C. BC  SAB.
D. AC  SAD.
Câu 19. [TH] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, , b .
c Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / . b
B. Nếu a / /b và c a và c  . b
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / . b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 20. [NB] Cho hình lập phương ABCD.AB CD
  ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng
ABCDvuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? B' C' A' D' C B A D
.A. AB CD  . B. ABB A  . C. ABC D  . D. ADB C  .
Câu 21. [TH] Hình hộp ABCD.AB CD
  trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 4
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 22. [TH] Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng ABC  và ABDbằng . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? A. 1 cos  . B. 1 cos  . C. 1 cos  . D. 1 cos  . 3 4 5 2
Câu 23. [NB] Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). B' C' A' D' C B A D
Đường vuông góc chung giữa AB và AD là A. AC. B. DC .
C. AA .
D. AC.
Câu 24. [NB] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng SD và BC. A. AC. B. DC. C. SC. D. AB.
Câu 25. [TH] Cho hình chóp ABCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a.Biết
AC a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng A. 7 a . B. 4 a . C. 6 a . D. 2 a . 5 7 11 3
Câu 26. [TH] Hình chóp đều S.ABC. Khoảng cách từ S đến ABC  là:
A. SO ( với O là trọng tâm của tam giác ABC)
B. SM ( với M là trung điểm của BC) C. S . A 5
D. SH ( với H là hình chiếu của S trên AC).
Câu 27. [TH] Cho khối chóp S.ABC có SAB  ABC ,SAC   ABC ,SA a,AB AC  2a,
BC  2a 2 . Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC,AB. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMI  là A. a a. B. . C.a 2. D. 2a. 2
Câu 28. [VD] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông tại ,
B AB BC a, cạnh
bên AA  2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính d AM,B C  . A. a a a . B. . C. 2 . D. 2a 2. 7 2 2
Câu 29. [NB] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Xác định góc giữa SA và ABC . A. SHB. B. SH . A C. SAH. D. ASH.
Câu 30. [NB] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình thoi. Góc  BAC là một
góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây? A. B  ,SA,D       
 . B. B,SA,C 
 . C. D,SA,C   . D. , B SA,D   . 6
Câu 31. [TH] Cho hình lập phương ABCD.AB CD
  cạnh a. Gọi là góc giữa AC và mặt phẳng
ABCD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. 30o  . B. 45o  . C. 2 tan  .
D. tan  2. 3
Câu 32. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Số đo góc nhị diện  , B S , A D   bằng A. 30o. B. 45o. C. 120o. D. 60o.
Câu 33. [NB] Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là hình gì?
A..Hình bình hành. B. Hình thang cân.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ giác bất kì.
Câu 34. [NB] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt
tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
A. hình chóp cụt tứ giác đều.
B. hình chóp cụt tam giác đều.
C. hình lăng trụ tứ giác đều.
D. hình lăng trụ tứ giác đều.
Câu 35. [VD] Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm và
15cm, chiều cao của mặt bên bằng 12 cm. A. 300cm2. B. 1200cm2. C. 150cm2. D. 600cm2.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 36 (0,5 điểm). Giải phương trình 2x x  8 1 3 2  4  x. 7
Câu 37 (0,5 điểm). Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau mỗi tháng thì giá xe giảm
1% so với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ông A bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu ?
Câu 38 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA a 6.
a) Xác định hình chiếu vuông góc của S
BD trên mặt phẳng ABCD.
b) Gọi là góc giữa AC và mặt phẳng SBC . Tính giá trị của sin.
Câu 39 (0,5 điểm). Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung
có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường
mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 15o so với phương ngang Tính khoảng
cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua không?
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm./. 8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT
KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – LỚP: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D B A D A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B D A A C C B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A C B C A B A C B 31 32 33 34 35 A C B A C
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu hỏi Lời giải Điểm Câu 36 0,5 đ
Giải phương trình 2x x  8 1 3 2  4  x Ta có: 2 2 21 3 8 1 3 8  2 4 2 2 x x x x x x          0,25 đ 0,25 đ x   2 2 x x 8 21 3x 2 x 5x 6 0            x   3  x   2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  . x   3  Câu 37
Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau mỗi tháng thì giá 0, 5 đ
xe giảm 1% so với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ông A bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu?
Gọi T là giá xe còn lại sau tháng thứ n; a là giá ban đầu của chiếc xe, r là tỉ lệ bị giảm so với mỗi tháng. 0,25 đ
Hết tháng thứ nhất: T a a.r a 1  r 1  
Hết tháng thứ hai: T T T .r T 1r  a 1r2 2 1 1 1
Hết tháng thứ ba: T T T .r T 1r  a 1r3 ……… 3 2 2 2 9 Hết tháng thứ n
n : T a.  r đồng. n 1 
Áp dụng công thức trên ta có: (10 năm =120 tháng) 0,25 đ 120   9 1   9 120 T  26.10 1     26.10 .0,99 đồng. 120  100
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với Câu 38
mặt phẳng đáy, SA a 6. 1, 5 đ
a) Xác định hình chiếu vuông góc của S
BD trên mặt phẳng ABCD
b) Gọi là góc giữa AC và mặt phẳng SBC . Tính giá trị của sin. 0,25 đ
a) Ta có: BD  ABCD, O là tâm của đáy  SO  ABCD
Từ đó suy ra hình chiếu vuông góc của S
BD trên mặt phẳng ABCDlà 0,25 đ OBD .
b) Trong mặt phẳng SAB kẻ AH SB H SB. 0,25 đ BC   AB 
BC  SAB. BC   SA 
Mặt khác AH BC.
Suy ra AH  SBC  AC SBC   AC CH   , ,  ACH 0,25 đ
Xét tam giác vuông SAB ta có 0,25 đ 1 1 1 7 6     AH a 2 2 2 2 AH AB SA 6a 7 10 0,25 đ Vậy AC SBC  AH 21 sin ,  sin ACH   . AC 7 Câu 39
Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của 0,5 đ
khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28m. Đường thẳng nối hai
chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai
cột. Biết dốc nghiêng 15o so với phương ngang Tính khoảng cách giữa thanh ngang
của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua không?
Gọi B là một điểm nằm trên thanh ngang và H là hình chiếu vuông góc xuống dốc.
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng dốc là  2,28.sin 75o BH  2,2 m. 0,25
Do đó không cho phép xe cao 2,21m đi qua 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán ĐỀ CHÍ NH T HỨC Lớp: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 111
(Đề thi gồm có 05 trang) ĐỀ BÀI
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. m. n m n x x x + = . B. ( )n n = . n xy x y . C. ( )m n nm x = x . D. m. n
x y = (xy)m+n .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 2 là
A. D = \{ } 2 .
B. D = (2;+∞) . C. D = ( ;2 −∞ ) . D. D = ( ;2 −∞ ].
Câu 3. Cho hàm số y (x ) 5 3 1 − = −
, tập xác định của hàm số là:
A. D = R . B. D = (−∞ ) ;1 .
C. D = (1;+∞) .
D. D = \{ } 1 .
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x x A. 3x y = . B. 1 y   = x   . C. 2 y   =   . D. y = (0,7) .  2   3 
Câu 5. Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log a + log b = log ab .
B. log a + log b = log a + b . 2 2 2 ( ) 2 2 2 ( )
C. log a + log b = log a − b .
D. log + log = log a a b . 2 2 2 ( ) 2 2 2 b
Câu 6. Cho a = log 3. Khi đó log 8 bằng 2 9 A. 3 ⋅ B. 2 ⋅
C. 2a ⋅ D. 3a ⋅ 2a 3a 3 2
Câu 7. Xét α, β là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3α > 3β ⇔ α > β.
B. 3α > 3β ⇔ α < β.
C. 3α < 3β ⇔ α = β.
D. 3α > 3β ⇔ α = β.
Câu 8. Cho a là số thực dương, thỏa mãn log a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. a >1. B. a <1.
C. a ≥1. D. a ≤1.
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log x là 3
A. D = (0;+∞). B. D = ( ;0 −∞ ).
C. D = (3;+∞)
D. D = (1;+∞).
Câu 10. Phương trình log x −1 = 3 có nghiệm là 2 ( ) A. x = 9.
B. x = 3.
C. x = 7.
D. x =10.
Câu 11. Phương trình x 1 2 + = 8 có nghiệm là Trang − 1 − Mã đề: 111 A. x = 2. B. x =1.
C. x = 0. D. 1 x = ⋅ 2
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 3 là A. S = ( ; −∞ log 3 .
B. S = [log 3;+∞ . 2 ) 2 ] C. S = ( ; −∞ log 2 .
D. S = [log 2;+∞ . 3 ) 3 ]
Câu 13. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 O x x A. 1 y   =  . B. 2x y = .
C. y = log x .
D. y = log x . 2    2 1 2
Câu 14. Trong không gian, qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng (α ) cho trước? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 15. Trong không gian cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Nếu a  (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a .
B. Nếu a ⊂ (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a .
C. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ (P) thì a b .
D. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b  (P) .
Câu 16. Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu (P) // (Q) và b ⊥ (P) thì b ⊥ (Q) .
B. Nếu a //(P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) .
C. Nếu a //(P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a .
D. Nếu a⊥(P) và b ⊥ (P) thì a //b .
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α ) chứa a , mặt
phẳng (β ) chứa b thì (α ) ⊥ (β ) .
B. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α ) , mọi mặt phẳng (β ) chứa a thì (β ) ⊥ (α ) .
C. Cho đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường
này thì song song với đường kia.
D. Cho đường thẳng a và b chéo nhau, luôn có một mặt phẳng chứa đường này và
vuông góc với đường kia.
Câu 18. Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường
thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Trang − 2 − Mã đề: 111
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này
vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là một đường
thẳng d vừa vuông góc với a , vừa vuông góc với b .
B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các
đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó và ngược lại.
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung của a và b luôn
nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b .
D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
Câu 20. Một hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt phẳng đáy là một tam giác tùy ý. Hỏi
hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng chứa đa giác đáy của hình chóp đó là điểm nào trong các điểm sau?
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
B. Tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
C. Trực tâm của đa giác đáy.
D. Trọng tâm của đa giác đáy.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng ( ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trực tâm của A ∆ BC .
B. I là trung điểm của AB .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của A
∆ BC . D. I là trọng tâm của A ∆ BC .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi SA vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau: S A D B C A. AD . B. SB . C. SC . D. SD .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi SA vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: S A D B C
A. ( ABCD) .
B. (SAB) .
C. (SAD). D. (SAC). Trang − 3 − Mã đề: 111
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau: S A D B C A. SA. B. SB . C. SC . D. SD .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa SA và CD là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau: S A D B C A. AD . B. AB . C. SC . D. SD .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC) .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. SA ⊥ BC .
B. SA ⊥ SB .
C. SA ⊥ SC .
D. SB ⊥ SC .
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . S A D O B C
Mặt phẳng ( ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SBC).
B. (SAC).
C. (SAD). D. (SCD) .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình vuông. Trang − 4 − Mã đề: 111 S A D B C
Khẳng định nào sau đây sai?
A. BD ⊥ SC.
B. AB ⊥ SC.
C. SA ⊥ B . D
D. AB ⊥ BC.
Câu 29. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ .′ Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BD? A. (BB C ′ C ′ ).
B. ( ACB′).
C. ( ACD′). D. ( ACC A ′ ′).
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAB) .
B. BC ⊥ (SAC) .
C. AB ⊥ (SBC).
D. AC ⊥ (SBC)
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy (xem hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (SAB) ⊥ (SBC) .
B. (SBC) ⊥ (SAC) . Trang − 5 − Mã đề: 111
C. ( ABC) ⊥ (SBC) .
D. (SAB) ⊥ (SAC) .
Câu 32. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4 .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABC). S a a A C a B
Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a . B. 3a . C. a . D. a . 3 2 2 6
Câu 34. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ
đỉnh S đến mặt phẳng ( ABCD) của hình chóp đó là
A. a 14 .
B. a 14 . C. a 7 . D. a 7 . 2 4 2 4
Câu 35. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC
và A′D bằng A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 90° . Trang − 6 − Mã đề: 111
B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1 (1 điểm). Giải các phương trình sau: a) log ( 2
3x + x − 7 = log 2 − x . 3 ) 3 ( ) b) 4−3 2 x = 8.
Bài 2 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC = 2a . Mặt
bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
khối chóp S.ABC .
Bài 3 (0,5 điểm). Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5% một
năm. Bà B gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A?
Bài 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 ,
SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
--------------------------------------------Hết ------------------------------------------- Chi chú:
− Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
− Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang − 7 − Mã đề: 111
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2023-2024
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP: 11
Bản Hướng dẫn gồm 03 trang A. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,2 điểm. - Phần tự luận:
+ Các cách giải khác đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm đã cho.
+ Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25 điểm.
+ Điểm của toàn bài là tổng điểm của các phần và không làm tròn điểm số.
+ Nếu phần trên giải sai hay không giải mà phần dưới có liên quan đến kết quả phần trên thì
không cho điểm phần dưới.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm theo Thông tư số 26/2020/TT-BGDĐT ngày
26/8/2020 của Bộ GDĐT về việc Ban hành Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh THCS và THPT.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu Mã đề 111 1 D 2 C 3 D 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 B 14 B 15 D 16 B 17 B 18 B 19 B 20 A 21 C 22 A 23 A 24 A 25 A 26 A − 1 − 27 B 28 B 29 D 30 A 31 A 32 B 33 D 34 A 35 C
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm). CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Giải các phương trình sau: a) log ( 2
3x + x − 7 = log 2 − x . 3 ) 3 ( ) 1,0 b) 4−3 2 x = 8. 4−3x 4−3x 3 2 = 8 ⇔ 2 = 2 0,25 1 1
⇔ 4 − 3x = 3 ⇒ x = 0,25 3 ĐK: 2
− − x > 0 ⇒ x < 2 − 0,25 log ( 2
3x + x − 7 = log 2 − − x 3 ) 3 ( ) x =1 2 2 3x x 7 2 x 3x 2x 5 0  ⇔ + − = − − ⇔ + − = ⇔ 5 . 0,25 x = −  3
So sánh với điều kiện, ta thấy phương trình vô nghiệm.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A BC = 2a .
Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông 1,0
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 0,5
Gọi H là trung điểm BC .
Ta có SH ⊥ ( ABC) và 1
SH = BC = a . 2 1 1 2 S = = = ∆ AH BC a a a ABC . .2 0,25 2 2 3
Vậy thể tích khối chóp 1 1 2 a V = SH S = = 0,25 ∆ a a SABC . ABC . 3 3 3 3
Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5% 0,5 − 2 −
một năm. Bà B gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không
đổi 6,0% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn
lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A?
Giả sử n > 0 (n∈) là số năm gửi tiền trong ngân hàng của ông A và bà B.
Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi của ông A là: S = + (triệu n 50 1 0,055 n 1 ( ) 0,25
đồng) và của bà B là: S = 95 1+ 0,06 n (triệu đồng) n2 ( )
Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn
lãi của ông A thì 2S < S 1 n n2 n
Hay 2.50(1 0,055)n 95(1 0,06)n + < + 1,055  95 ⇔ <  1,06    100 0,25  95 n log  ⇔ > ⇒ n ≥   11. 1,055 100 1,06 
Vậy, sau 11 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng
số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 ,
SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 0,5 (SBD). 4 d(C,(SBD))
Ta có AC ∩(SBD) = O nên CO =
= 1 (vì O là trung điểm d( ,
A (SBD)) AO 0,25 AC )
Suy ra d(C,(SBD)) = d( , A (SBD)) .
Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của A lên BD , SH , ta có AI ⊥ SHAI ⊥ BD
(BD ⊥ AH,BD ⊥ SA⇒ BD ⊥ (SAH ) ⇒ BD ⊥  AI )
Suy ra AI ⊥ (SBD) (vì SH ∩ BD = H và SH, BD ⊂ (SBD) ). Suy ra d( ,
A (SBD)) = AI .
Xét tam giác ABD vuông tại A với AH là đường cao, ta có AB ⋅ AD a ⋅a 3 a 3 AH = = = . 0,25 2 2 2 2 AB + AD 3a + a 2
Xét tam giác SAH vuông tại A với AI là đường cao, ta có − 3 − a 3 ⋅a 3 AH ⋅ AS 2 a 15 AI = = = . 2 2 2 AH + AS 3a 5 2 + 3a 4
Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng a 15 . 5 TOANMATH.com − 4 −
Document Outline

  • 1. GIUA KI 2 - TOAN 11 KNTT
    • ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
    • MÔN: TOÁN - LỚP: 11
    • ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
    • MÔN: TOÁN - LỚP 11 KNTT
  • 2. GIUA KI 2 - TOAN 11 KNTT
  • 3. GIUA KI 2 - TOAN 11 KNTT
  • 4. GIUA KI 2 - TOAN 11 KNTT
  • 5. GIUA KI 2 - TOAN 11 KNTT - DE
  • 5. GIUA KI 2 - TOAN 11 KNTT - DA