Top 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Top 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 10 Kết nối tri thức theo chương trình chuẩn. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file pdf gồm 35 trang chứa nhiều thông tin hay và bổ ích giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 1
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
I. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
Câu 1. Cho ngũ giác
ABCDE
. Có bao nhiêu vectơ khác
0
có điểm đầu và điểm cuối là hai trong số các đỉnh
của ngũ giác?
A. 12. B. 42. C. 30. D. 20.
Câu 2. Tam giác
ABC
,,BC a CA b AB c
R
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Hệ thức nào sau đây là SAI?
A.
. B.
sin
2
a
A
R
. C.
2
sin
a
R
A
. D.
.sin 2c C R
.
Câu 3. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
AC AD AB
. B.
AB AD AC
. C.
AB AD CA
. D.
AB AC AD
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
2AB a
. Tính
AB AC
.
A.
AB AC a
. B.
2AB AC a
. C.
22AB AC a
. D.
2AB AC a
.
Câu 5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
A.
3 4 1
. B.
20xy
. C.
3 1 5
. D. Số 12 là số lẻ.
Câu 6. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng?
A.
| 0 1A x x
. B.
| 0 1A x x
.
C.
| 0 1A x x
. D.
| 0 1A x x
.
Câu 7. Tìm trung v ca mu s liu sau:
5 2 8 5 5 8
A.
5
. B.
8
. C.
6,5
. D.
5,5
.
Câu 8. Cho hai vectơ
a
b
khác
0
,
góc tạo bởi 2 vectơ
a
b
, biết
..ab a b
. Chọn khẳng định
đúng.
A.
0
180
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
0
.
Câu 9. Trong mt cuộc điu tra dân số, người ta báo cáo s dân ca tnh
1237520 200
người. Hãy viết
s quy tròn s dân ca tnh .
A.
1240000
người. B.
1237500
người. C.
1238000
người. D.
1237000
người.
Câu 10. Xác định mt ca mu s liu sau:
76 94 78 82 78 86 90
A.
82
. B.
86
. C.
90
. D.
78
.
Câu 11. Xác định các t phân v ca mu s liu sau:
0 0 8 0 0 0 10 1 7 0
A.
1 2 3
0; 8; 1Q Q Q
. B.
1 2 3
8; 0; 1Q Q Q
.
C.
1 2 3
0; 0; 7Q Q Q
. D.
1 2 3
7; 0; 0Q Q Q
.
Câu 12. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên.
A
A
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 2
A.
1
3
AI AB
. B.
1
3
AI BA
. C.
1
4
AI IB
. D.
1
3
AI BA
.
Câu 13. Tìm s trung bình ca mu s liu sau:
16 19 10 24 21
A.
10
. B.
17,6
. C.
19
. D.
18
.
Câu 14. Cặp số
1;3
là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
30xy
. B.
23xy
. C.
2 1 0xy
. D.
3 2 0xy
.
Câu 15. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
biết
(2;1), (3; 4), (7; 3)A B C
. Gọi
N
trung điểm của
AC
. Tọa độ của
N
A.
9
;1
2
N



. B.
53
;
22
N



. C.
3
;1
2
N



. D.
7
5;
2
N



.
II. TỰ LUẬN: (5 điểm)
Câu 1. Cho hai tp hp
|3A x x
2; 1;0;2;4B
. Tìm các tp hp sau:
AB
,
AB
\AB
.
Câu 2. Cây cu cao nht thế gii cu Royal Gorge bc qua sông Arkansas bang Colorado nước M.
Cây cu y dài
880
foot (ft), t hai đầu cu nhìn xuống điểm chính gia trên mặt nước theo các
góc biu th như trong hình vẽ. Tính độ cao
h
ca cây cu (tính t mặt nước)?
Nguồn: Sách Kỷ lục Guinness thế giới.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
điểm
N
nm trên cnh
AB
tha
2NB NA
. Chứng minh:
21
33
CN CA CB
.
Câu 4. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
(4; 1), (3;1), 0;3A B C
.
a) Tìm tọa độ của điểm
D
sao cho
B
là trọng tâm của tam giác
ACD
.
b) Tìm tọa độ các điểm
;0Ea
0;Fb
sao cho tam giác
AEF
vuông tại
A
diện tích
nhỏ nhất.
------------- HẾT -----------
--
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
D
B
C
B
A
A
D
C
D
C
B
D
D
A
II. TỰ LUẬN
Câu
Ni dung
Đim
Câu 1
Cho hai tp hp
|3A x x
2; 1;0;2;4B
. Tìm các tp hp sau:
AB
,
AB
,
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 3
(1
đim)
\AB
.
0;1;2A
0,25
0;2AB
0,25
2; 1;0;1;2;4AB
0,25
\1AB
0,25
Câu 2
(1
đim)
Cây cu cao nht thế gii là cu Royal Gorge bc qua sông Arkansas bang Colorado nước M.
Cây cu này dài
880
foot (ft), t hai đầu cu nhìn xuống điểm chính gia trên mặt nước theo các
góc biu th như trong hình vẽ. Tính độ cao
h
ca cây cu (tính t mặt nước)?
Ngun: Sách K lc Guinness thế gii.
Tam giác
ABC
cnh
880AB
(ft) hai góc
69,2A 
,
65,5B 
. Suy ra
45,3C 
.
0,25
Áp dụng định lý sin trong tam giác
ABC
, ta có:
sin 880.sin69,2
1157,3540
sin sin sin sin45,3
AB BC AB A
BC
C A C
(ft).
0,25
Tam giác
BCH
vuông ti
H
sin 1157,3540.sin65,5 1053,1473HC BC B
(ft).
0,25
Vy cây cầu Royal Gorge có độ cao khong
1053,1473
ft (tính t mặt nước).
0,25
Câu 3
(1
đim)
Cho tam giác
ABC
điểm
N
nm trên cnh
AB
tha
2NB NA
. Chứng minh:
21
33
CN CA CB
.
Viết được
2NB NA
0,25
2CB CN CA CN
0,25
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 4
32CN CA CB
0,25
21
33
CN CA CB
0,25
Câu 4
(2
đim)
Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
(4; 1), (3;1), 0;3A B C
.
a) Tìm tọa độ của điểm
D
sao cho
B
là trng tâm ca tam giác
ACD
.
B
là trng tâm ca tam giác
ACD
nên
3
3
A C D
B
A C D
B
x x x
x
y y y
y


0,25
40
3
3
13
1
3
D
D
x
y

0,25
5
1
D
D
x
y
0,25
Vy
5;1D
0,25
b) Tìm tọa độ các điểm
;0Ea
0;Fb
sao cho tam giác
AEF
vuông ti
A
và có din tích
nh nht.
4;1 , 4; 1AE a AF b
AEF
là tam giác vuông ti
A
khi và ch khi
. 0 4 4 1 0 1 4 4AE AF a b b a
Chú ý: Ch cần tính đúng tích vô hướng được 0,25
0,25
22
11
. 4 1. 16 1
22
AEF
S AE AF a b
0,25
2 2 2
1
4 1. 16 16 4 2 4 1 2
2
AEF
S a a a


(vì
2
40a 
)
0,25
Suy ra din tích tam giác
AEF
đạt giá tr nh nht bng 2 khi
2
4 0 4 1a a b
Vy
4;0M
0; 1N
0,25
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 2
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
A. TRC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho số gần đúng
2851275a
với độ chính xác
200d
. Tìm số quy tròn của
a
?
A. 2851075. B. 2851000. C. 2850075. D. 2851200.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
MN NP MP
. B.
MN MP PN
. C.
MN NP MP
. D.
MN IN MI
.
Câu 3: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Thời gian
12
13
14
15
16
Số bạn
4
7
3
18
8
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li
100 m
của các bạn trong lớp.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 5
A. 14,094 . B. 14,245 . C. 14,475 . D. 14,75 .
Câu 4: Trong các phát biu sau, phát biu nào là mệnh đề?
A. Đề thi hôm nay khó quá! B. 13 là s nguyên t.
C. Bạn có thích học môn Toán không? D. Các em hãy c gng hc tp!
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
tan 180 tan

. B.
cot 180 cot

.
C.
sin 180 sin

. D.
cos 180 cos

.
Câu 6: Cho tập hợp
;1A 
và tập
2;B 
. Khi đó
AB
là:
A.
2; 
. B. . C.
2; 1
. D.
.
Câu 7: Tìm mệnh đề ph định ca mệnh đề:
2
:" , 2022 0"P x x x
.
A.
2
:" , 2022 0"P x x x
. B.
2
:" , 2022 0"P x x x
.
C.
2
:" , 2022 0"P x x x
. D.
2
:" , 2022 0"P x x x
.
Câu 8: Cho tam giác
ABC
,,AB c AC b BC a
. Mệnh đề nào sai?
A.
2.
sin
a
R
A
B.
.S p p a p b p c
C.
2 2 2
2 cos .a b c bc A
D.
sin 2 .b B R
Câu 9: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình vẽ bên.
Vectơ
OB
ngược hướng với vectơ nào sau đây?
A.
CD
. B.
OC
. C.
BC
. D.
EB
.
Câu 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
23xy
. B.
2
3 4 0xx
. C.
530x y z
. D.
2 3 5xy
.
Câu 11: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
4
1
xy
x

. B.
39
31
xy
xy


. C.
1
5
xy
xy

. D.
0
21
y
x

.
Câu 12: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
2u i j
. Tìm tọa độ của vectơ
u
.
A.
2;1u 
. B.
2; 1u 
. C.
2;1u
. D.
2; 1u
.
Câu 13: Cho hai vectơ
a
b
khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
. . .sin , .ab a b a b
B.
. . .cos , .ab a b a b
C.
. . .cos , .ab a b a b
D.
. . .sin , .ab a b a b
Câu 14: Cho đoạn thẳng
AB
, gọi
M
là trung điểm của
AB
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
1
2
AM AB
. B.
AM BM
. C.
2AB MA
. D.
2AB MB
.
Câu 15: Cho góc
thoả
tan 2
. Giá trị của biểu thức
2sin 3cos
sin 2cos
P


bằng:
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 6
A.
8
3
. B.
8
3
. C.
1
4
. D.
1
4
.
B. T LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Cho hai tập hợp
0;1;2;3;5A
1;3;4;6B
. Xác định các tập hợp
AB
AB
.
Câu 2: (1 điểm) Cho bốn điểm
, , ,A B C D
tùy ý. Chứng minh rằng:
AD BC AC DB
.
Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng ta độ
Oxy
, cho ba điểm
( 2;1)A
,
(1;3)B
,
(3;0)C
.
a) Tìm tọa độ điểm
( ; )D x y
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
b) Tính góc giữa hai vectơ
AB
AC
.
Câu 4: (1 điểm) Tháp Chiên Đàn một trong những ngôi tháp cổ của Champa, hiện còn tồn tại Tam
An, huyện Phú Ninh, tỉnh Quảng Nam. Để đo chiều cao của tháp, người ta lấy bốn điểm
, , ,A B C D
sao cho
ba điểm
,,A B C
thẳng hàng
A
nằm giữa
B
C
;
D
đỉnh của tháp với
17AB m
,
60 , 45CAD CBD
CD
chính chiều cao
h
của tháp cần xác định. (Như hình vẽ). Tính chiều cao
h
của tháp.
Tháp Chăm Chiên Đàn tại Quảng Nam
------------- HẾT -------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : ................................................................................ SBD: ..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này có 02 trang)
A. TRC NGHIỆM (5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đ/A
B
C
C
B
C
B
B
D
A
D
C
A
B
D
C
B. T LUẬN (5 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Cho hai tập hợp
0;1;2;3;5A
1;3;4;6B
. Xác định các tập hợp
AB
AB
.
A B {1;3} (0,5)
A B {0;1;2;3;4;5;6} (0,5)
Câu 2: (1 điểm) Cho bốn điểm
, , ,A B C D
tùy ý. Chứng minh rằng:
AD BC AC DB
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 7
( ) ( ) (0,25)
( ) (0,25)
0 (0,25)
(0,25)
AD BC AC CD BD DC
AC BD CD DC
AC DB
AC DB

(Có thể học sinh chứng minh theo cách khác, nếu chứng minh đúng thì vẫn tính điểm tối đa)
Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( 2;1)A
,
(1;3)B
,
(3;0)C
.
c) Tìm tọa độ điểm
( ; )D x y
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
d)
Tính góc giữa hai vectơ
AB
AC
.
Câu a
(1 điểm)
Tứ giác
ABCD
là hình bình hành có
AB DC
(0,25)
Do
(3;2), (3 ;0 )AB DC x y
nên (0,25)
3 3 0
2 0 2
xx
AB DC
yy


(0,25)
Vậy điểm cần tìm là
(0; 2).D
(0,25)
Câu b
(1 điểm)
(3;2), (5; 1) (0,25)AB AC
2 2 2 2
3.5 2.( 1) 2
Cos( , ) (0,5)
2
3 2 . 5 ( 1)
AB AC


Vậy
0
( , ) 45 (0,25).AB AC
Câu 4: (1 điểm) Tháp Chiên Đàn một trong những ngôi tháp cổ của Champa, hiện còn tồn tại
Tam An, huyện Phú Ninh, tỉnh Quảng Nam. Để đo chiều cao của tháp, người ta lấy bốn điểm
, , ,A B C D
sao cho ba điểm
,,A B C
thẳng hàng
A
nằm giữa
B
C
;
D
đỉnh của tháp với
17AB m
,
60 , 45CAD CBD
CD
chính chiều cao
h
của tháp cần xác định. (Như hình vẽ). Tính chiều
cao
h
của tháp.
Tháp Chăm Chiên Đàn tại Quảng Nam
Ta có
0 0 0 0 0 0
60 120 180 120 45 15 (0,25)CAD BAD ADB
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:
0
0
.sin 17sin120
56,9 (0,25)
sin15
sin sin sin
AB BD AB BAD
BD
ADB BAD ADB
(tính được
BD
hoặc
AD
)
Tam giác BCD vuông tại C nên có:
sin .sin (0,25)
CD
CBD CD BD CBD
BD
Vậy
00
0
.sin .sin 17.sin120 .sin45
40,2 (0,25)
sin15
sin
AB BAD CBD
h CD m
ADB
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 8
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 3
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
1;3 , 2;0 , 6;3A B C
. Khi đó tọa độ
điểm
M
thỏa mãn điều kiện
AM BC
A.
6;5M
B.
6; 5M 
C.
5;6M
D.
5; 6M 
Câu 2: Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
và có
0
60B
. Tính góc gia hai vectơ
CA
CB
A.
0
; 150CA CB
B.
0
; 30CA CB
C.
0
; 120CA CB
D.
0
; 60CA CB
Câu 3: Cho hình chữ nhật
ABCD
6 , 8AB cm AC cm
. Tính
BA BC
A.
9 cm
B.
11 cm
C.
10 cm
D.
7 cm
Câu 4: Cho hai vectơ
a
b
khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cos , a b a b a b
B.
cos , a b a b a b
C.
sin , a b a b a b
D.
sin , a b a b a b
Câu 5: Chiều dài của một mảnh đất hình chnhật
156,34 0,01a m m
. Tìm quy tròn của số gần
đúng
156,34
?
A.
156,3
B.
156,34
C.
156
D.
156,4
Câu 6: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn
23xy
. Cặp số nào sau đây không thuộc miền
nghiệm của bất phương trình trên.
A.
( ; ) 0;0xy
B.
( ; ) 0;1xy
C.
( ; ) 1;1xy
D.
( ; ) 1;0xy
Câu 7: Cho ba điểm
,,A B C
tùy ý. Khi đó
CA CB
là vectơ nào sau đây?
A.
AC
B.
BA
C.
AB
D.
BC
Câu 8: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình vẽ bên. Vectơ
OB
bằng với vectơ nào sau đây?
A.
DC
B.
OE
C.
AF
D.
EB
Câu 9: Một cửa hàng thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên
cho kết quả như sau. Tìm số trung vị của mẫu số liệu
37
40
38
42
41
39
38
40
39
40
41
38
A.
39,5
B.
40
C.
39
D.
38,5
Câu 10: Cho tam giác ABC
0
60 , 7, 6A AB AC
. Độ dài cạnh
BC
bằng
A.
8
B.
127
C.
106
D.
43
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1;3 , 2;0AB
. Khi đó tọa độ vectơ
AB
A.
( 1;3)AB 
. B.
( 1; 3)AB
C.
(1; 3)AB 
D.
(1;3)AB
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 9
Câu 12: Cho G là tập hợp số nguyên dương nhỏ hơn 12 bội của 3. Tập hợp G được viết dưới dạng
liệt kê các phần tử là
A.
0;3;6;9;12G
B.
0;3;6;9G
C.
3;6;9;12G
D.
3;6;9G
Câu 13: Cho ba điểm
,,A B M
như hình vẽ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
3MA MB
B.
3MB MA
C.
3MA MB
D.
3MB MA
Câu 14: Trong các phát biu sau, phát biu nào là mệnh đề?
A. Đề thi hôm nay khó quá!
B. 3 là s nguyên t l nh nht.
C. Mt tam giác cân thì mỗi góc đều bng
0
60
phi không?
D. Các em hãy c gng hc tp!
Câu 15: Cho
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
và điểm
M
bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2MA MB MC MG
B.
MA MB MC MG
C.
4MA MB MC MG
D.
3MA MB MC MG
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Cho hai tập hợp
0;4A
3;B
. Tìm
AB
AB
b) Cho
là góc nhọn có
4
cos
5
. Hãy tính
0
cos(180 )
sin
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
(2;4)a
1; 3b 
. Tính
.ab
cos( ; )ab
b) Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Gọi
M
là trung điểm của
DC
G
là trọng tâm
ABD
. Hãy phân tích vectơ
MG
theo hai vectơ
AB
AD
Câu 3: (1 điểm) Tháp nghiêng Pisa nổi tiếng chiều cao 184,5 feet. Góc nâng nhìn từ điểm Q
cách chân tháp P một khoảng 123 feet lên đỉnh R của tháp số đo
0
60
. Tìm số đo góc RPQ (như
hình vẽ) và tìm khoảng cách từ đỉnh R của tháp đến đường thẳng PQ.
----- HẾT ----
HƯỚNG DẪN CHẤM
A. TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
B
C
A
A
C
B
A
A
D
C
D
B
B
D
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 10
B. TỰ LUẬN
Câu
Đáp án
Thang điểm
Câu 1
1.a)
3;4AB
0,5 điểm
0; )AB 
0,5 điểm
1.b)
+
0
4
cos 180 cos
5

0,25 điểm
+ Ta có:
2 2 2 2
9
sin cos 1 sin 1 cos
25
0,25 điểm
3
sin
5
3
sin
5

0,25 điểm
Do
là góc nhn
(0 90 )
oo

nên
3
sin 0 sin
5

0,25 điểm
Câu 2
2.a)
+
. 2.1 4.( 3) 10ab
0,5 điểm
+
.
cos( ; )
.
ab
ab
ab
0,25 điểm
2 2 2 2
10 2
2
2 4 . 1 ( 3)
0,25 điểm
2.b)
Ta có:
11
62
MG OG OM AC AD
0,5 điểm
1 1 1 2
6 2 6 3
AB AD AD AB AD
(Mỗi ý 0,25 điểm)
0,5 điểm
Câu 3
Theo định lý sin, ta có:
0,25 điểm
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 11
0
sin sinR sinR sin60
sin . 123. 0,5774
184,5
PRQ QP QP
PRQ PQ ft
PQ PR PR
00
35 16 84 44PRQ RPQ
0,25 điểm
Theo đnh lý cosin, ta có:
2 2 2 0
2 2 2
2. . .cos60
1
184,5 123 2.123. . 212,1436
2
PR PQ QR PQQR
QR QR QR ft
0,25 điểm
Gi H là chân đưng vuông góc k t R lên PQ
Ta có:
sin60 .sin60 183,722
oo
RH
RH QR ft
QR
Vy khong cách t đim R của tháp đến PQ là
183,722 ft
0,25 điểm
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 4
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
A. TRC NGHIM (5,0 điểm)
Câu 1.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
không phải
là mệnh đề?
A.
2 3 0x
B
.
2022 chia hết cho 2.
C.
Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau .
D.
Ngày 22 tháng 12 là ngày thành lập quân đội nhân dân Việt Nam .
Câu 2.
Hệ phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
A.
2
2
23
35
xy
xy

. B.
2
22
32
25
xy
xy


. C.
2
31
2 4 3
xy
xy


. D.
23
24
xy
xy


.
Câu 3. Viết số quy tròn của số gần đúng
4235,382a
, với độ chính xác
0,01
A.
4235,38
. B.
4235,39
. C.
4235,3
. D.
4235,4
.
Câu 4. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.AB AD BD
B.
.AB AD DB
C.
.AB AD CA
D.
.AB AD AC
Câu 5.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp
2;4;6;8;10A
?
A.
1
3;6 .A
B.
2
0;2;4 .A
C.
3
4;6 .A
D.
4
7;8;10 .A
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho
3;2A
8;4B
. Tọa độ của
AB
A.
11; 2AB
. B.
11;2AB
. C.
5;6AB
. D.
5; 6AB
.
Câu 7. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
0xy
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
1; 1
. D.
1; 1
.
Câu 8. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thuộc đoạn thẳng AB như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
1
4
AI AB
. B.
1
3
AI AB
.
C.
1
4
AI AB
. D.
1
3
AI AB
.
Câu 9. Cho
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 12
A.
sin sin


. B.
cos cos

. C.
cot cot


. D.
tan tan

.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
(vi
,,AB c AC b BC a
), chn công thc đúng ?
A.
2 2 2
2 . cosBb a c a c
. B.
2 2 2
2 . cosBb a c bc
.
C.
2 2 2
2 . cosAb a c b c
. D.
2 2 2
2 . cosBb a c b c
.
Câu 11. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của
65
A.
13,41
. B.
13,4
. C.
13,42
. D.
13,5
.
Câu 12. Cho
ABC
6, 8, 10.a b c
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của
ABC
A.
24.
B.
24,5
C.
5
. D.
5,5.
Câu 13. Cho hai vecto
4;1u
3; 8v
, tích vô hướng giữa
u
v
A. 20.
B. -20.
C. 7.
D. -7.
Câu 14. Chn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng đ dài thì bng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng đ dài thì bng nhau.
Câu 15. Cho hình vuông
ABCD
có cnh bng
a
. Khi đó
AB AD
bng:
A.
2a
. B.
2
2
a
.
C.
2a
. D.
a
.
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
a. Cho hai tp hp
;3A 
2;7B 
. Tìm
,A B A B
.
b. Xác định min nghim ca bất phương trình:
22xy
.
Bài 2. (1 điểm) Trên ngọn đồi có 1 cái tháp cao 130m. Chọn 1 điểm A ở chân đồi sao cho đỉnh tháp B và
chân tháp C nhìn điểm A dưới các góc lần lượt là
40
65
so với phương thẳng đứng. Xác định độ cao của
ngọn đồi. (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 3. (2 đim)
a. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
2;3A
,
4;1B
và trng
tâm
1;2G
. Tìm ta đ đỉnh
C
ca tam giác
ABC
và ta đ điểm
E
trên tia
Ox
sao cho tam giác
EBC
vuông ti
E
.
b. Cho tam giác
MNP
2MP a
. Gi
I
là trung đim ca
MN
H
là chân đưng phân
giác trong góc
M
ca tam giác
MNP
. Hãy tính độ dài
MN
để trung tuyến
PI
vuông góc vi phân
giác trong
MH
.
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
D
D
D
C
B
C
D
C
A
B
C
B
D
A
II. T LUN
Bài
Ni Dung
Đim
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 13
Bài 1
Bài 1.
a. Cho hai tp hp
;3A 
2;7B 
. Tìm
,A B A B
.
b. Xác định min nghim ca bất phương trình:
22xy
.
2 điểm
a.
2;3AB
0.5
;7AB 
0.5
b.
V đưng thng :
22xy
0.25
Xét tìm min ngim, hình v.
0.5
Kết lun.
0.25
Bài 2
Bài 2. Trên ngọn đồi có 1 cái tháp cao 130m. Chọn 1 điểm A chân đồi sao cho đnh
tháp B và chân tháp C nhìn điểm A dưới các góc lần lượt là
40
65
so với phương
thẳng đứng. Xác định độ cao ca ngọn đồi. (Làm tròn đến hàng đơn vị).
1 điểm
Gọi độ cao ca ngọn đi là
.h
130
sin30 sin 40
AC

0.25
130sin40
167
sin30
AC m
0.25
cos65
167
hh
AC
0.25
167cos65 71hm
0.25
Bài 3
Bài 3.
a. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
2;3A
,
4;1B
và trng tâm
1;2G
. Tìm tọa độ đỉnh
C
ca tam giác
ABC
và tọa độ điểm
E
trên tia
Ox
sao cho tam giác
EBC
vuông ti
E
.
b. Cho tam giác
MNP
2MP a
. Gi
I
trung điểm ca
MN
H
chân đường phân giác trong góc
M
ca tam giác
MNP
. Hãy tính độ dài
MN
để trung
tuyến
PI
vuông góc vi phân giác trong
MH
.
2 điểm
a.
Ta có:
24
1
33
31
2
33
A B C C
G
A B C C
G
x x x x
x
y y y y
y









0.25
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 14
1
1;2
2
C
C
x
C
y

0.25
,0 , 0.
EE
E Ox E x x
1; 2
4; 1
E
E
CE x
BE x

Tam giác
EBC
vuông ti
E
nên
.0BE CE BE CE
0.5
1 . 4 ( 2).( 1) 0
EE
xx
2
5 6 0
2
3
EE
E
E
xx
x
x
Vy
2;0E
hoc
3;0E
.
0.5
b.
Đặt
;.MN c PM b
Ta có
H
là chân đường phân giác trong góc
M
nên
HN MN c
HP MP b

1
b
NH HP
c
b
MH MN MP MH
c
MH bMN cMP
bc
Li có:
2
22
PM PN MN MP
PI


0.25
Theo đề:
.0PI MH
21
.0
2
MN MP
bMN cMP
bc
2 2 2 2
cos 2 cos 2 0bc bc M cb M cb
2 1 cos 0 2c b M c b
do
cos 1M 
Vy
24MN c b a
0.25
Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
------------- HẾT -------------
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 15
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 5
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
I. Trc nghiệm (5 điểm)
Câu 1. Cho hai đim
1;2M
,
5; 1N
. To độ ca
MN
là:
A.
( 4;3)
. B.
(4; 3)
. C.
1
(3; )
2
. D.
(6;1)
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
,,BC a AC b AB c
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 sina b c bc A
. B.
2 2 2
2 sina b c bc A
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc A
. D.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
Câu 3. Cho hình ch nht
ABCD
;2AB a BC a
. Tính
BA BC
đưc kết qu bng
A.
3a
. B.
5a
. C.
a
. D.
3a
.
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Trời lạnh quá!
B. Bạn thấy học Toán thú vị không?
C. Hội An là thành phố của tỉnh Quảng Nam.
D. Hãy đi nhanh lên!
Câu 5. Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.AB AD
B.
.AB DC
C.
.AB BC
D.
.AC BD
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
B. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng ng.
D. Hai vectơ cùng phương thì chúng ngược hướng.
Câu 7. Cho
23u i j
. Khi đó:
A.
( 3;2)u 
. B.
(2; 3)u 
. C.
(2;3)u
. D.
(3;2)u
.
Câu 8. Cho
(3; 4); (1;2)uv
.Tính
.u v
A.
.5u v 
. B.
.4u v
. C.
.2u v
. D.
. 11u v
.
Câu 9. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai đim
3;7A
,
2;3B
. m tọa đ đim
C
sao
cho
O
trng tâm tam giác
ABC
?
A.
(1;10)C
. B.
1 10
( ; )
33
C
. C.
( 1;10)C
. D.
(1; 10)C
.
Câu 10. Cho tp hp
{ 5}M x x
. Lit kê các phn t ca tp hp
M
ta được
A.
{1;2;3;4}M
. B.
{0;1;2;3;4;5}M
. C.
{0;1;2;3;4}M
. D.
{1;2;3;4;5}M
.
Câu 11. Cho góc
tùy ý
0 180
, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
tan 180 tan 90
. B.
cos 180 cos

.
C.
cot 180 cot 0 180
. D.
sin 180 sin

.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 16
Câu 12. Cho hai vectơ
a
b
khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
..ab a b
. B.
. . .sin( , )a b a b a b
.
C.
. . .cos( , )ab a b a b
. D.
. . .cos( , )a b a b a b
.
Câu 13. Cho ba đim
,,A B C
tùy ý, đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB AC BC
. B.
AB BC CA
. C.
AB BC AC
. D.
AB BC AC
.
Câu 14. S quy tròn ca s
2357,4369
đến hàng phần trăm là
A.
2357,437
. B.
2357,4
. C.
2357,43
. D.
2357,44
.
Câu 15. Bất phương trình nào sau đây không phi là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
2
0xy
. B.
5 3 0y
. C.
10xy
. D.
2 1 0x 
.
II. Tự luận (5 điểm)
Câu 1. Cho 2 tập hợp
;3 ; 0;7AB
. Tìm
; ; \ ; \A B A B A B B A
.
Câu 2. Bạn Hiền thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại thiệp trưng bày trong dịp
cắm trại sắp đến. Loại thiệp hình tam giác cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại thiệp hình chữ
nhật chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt số thiệp hình tam giác số thiệp
hình chnhật bạn Hiền sẽ làm. y lập hệ bất phương trình tả điều kiện của x, y biểu
diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
3, 7, 8BC AC AB
. Tính diện tích
S
của tam giác
ABC
bán kính đường tròn nội tiếp
r
của tam giác
ABC
.
Câu 4. Cho hình thang vuông
ABCD
đường cao
2AB a
, các cạnh đáy
AD a
3BC a
.
a) Hãy phân tích
AC
theo hai vectơ
AB
AD
b) Gọi
M
là điểm trên đoạn
AC
sao cho
AM kAC
. Tìm
k
để
BM CD
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 06 trang)
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 1/3 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
C
B
C
B
A
C
A
D
C
B
D
C
D
A
B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm). Cho 2 tập hợp
;3 ; 0;7AB
. Tìm
; ; \ ; \A B A B A B B A
.
[0;3)AB
0,25
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 17
1,0
điểm
( ;7]AB
0,25
\ ( ;0)AB
0,25
\ [3;7]BA
0,25
Câu 2: (1 điểm). Bạn Hiền thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại thiệp trưng bày trong dịp
cắm trại sắp đến. Loại thiệp hình tam giác cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại thiệp hình chữ nhật chỉ
cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt số thiệp hình tam giác số thiệp hình chữ nhật bạn
Hiền sẽ làm. y lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình đó.
1,0
điểm
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
0, 0xy
0,25
- Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên
2 10xy
0,25
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
2 10
0 ( , )
0


xy
x x y
y
Biểu diễn từng miền nghiệm của hbất phương trình trên hệ trục
tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
0,25
KL: Miền không màu (miền tam giác
OAB
, bao gồm cả các cạnh) trong
hình trên là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
0,25
Câu 3.(1,0 điểm). Cho tam giác
ABC
3, 7, 8BC AC AB
. Tính diện tích
S
của tam giác
ABC
và bán kính đường tròn nội tiếp
r
của tam giác
ABC
.
1,0
-Tính
9p
0,25
( )( )( )
63
S p p a p b p c
0,25
0,25
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 18
điểm
23
.
3
S
S p r r
p
0,25
Câu 4. (2 điểm) Cho hình thang vuông
ABCD
đường cao
2AB a
, các cạnh
đáy
AD a
3BC a
.
a) Hãy phân tích
AC
theo hai vectơ
AB
AD
b) Gọi
M
điểm trên đoạn
AC
sao cho
AM kAC
. m
k
để
BM CD
1
điểm
a) Hãy phân tích
AC
theo hai vectơ
AB
AD
AC AB BC
0,5
3AC AB AD
0,5
1
điểm
b) Gọi
M
là điểm trên đoạn
AC
sao cho
AM kAC
. Tìm
k
để
BM CD
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm
B
, điểm
A
thuộc trục
Oy
và điểm
C
thuộc trục
Ox
.
Ta có
(0;0), (0;2), (3;0), (1;2)B A C D
. Gọi
( ; )M x y
Khi đó
(x;y 2); (3; 2)AM AC
.
22
2 (1)
3 2 3
xy
AM k AC y x

0,25
( 2;2); (x;y)CD BM
BM CD
. 0 2 2 0 (2)BM CD x y
Từ (1) và (2)
6
66
5
;
6
55
5
x
M
y




.
0,25
Khi đó
6 4 52
;
5 5 5
AM AM


3; 2 13AC AC
.
0,25
AM kAC
,AM AC
cùng hướng
52 2
5
5 13
AM
k
AC
.
0,25
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 19
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 6
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
A. PHN TRC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho tam giác
ABC
,,AB c AC b BC a
. Khi đó mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
.
4
ABC
abc
S
R
B.
( )( )( ).
ABC
S p p a p b p c
C.
4.
ABC
S pr
D.
1
sin .
2
ABC
S ab C
Câu 2: Đim
0;0O
không thuc min nghim ca h bất phương trình nào dưới đây?
A.
30
.
2 4 0
xy
xy

B.
3 6 0
.
2 4 0
xy
xy
C.
30
.
2 5 0
xy
xy

D.
2 6 0
.
2 4 0
xy
xy

Câu 3: Cho mệnh đề
2
" ; 2 2007 0"x x x
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề ph định ca
mệnh đề trên.
A.
2
" ; 2 2007 0".x x x
B.
2
" ; 2 2007 0".x x x
C.
2
" ; 2 2007 0".x x x
D.
2
" ; 2 2007 0".x x x
Câu 4: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình vẽ bên.
Vectơ
OB
là vectơ đi của vectơ nào sau đây?
A.
.CD
B.
EB.
C.
OC.
D.
BC.
Câu 5: Tp hợp nào sau đây có đúng hai tp con?
A.
;.a
B.
;.ab
C.
; ; .ab
D.
.a
Câu 6: Cho các tp hợp A, B, C đưc minh ha bng biu đồ ven
như hình bên. Phần gch nét đứt trong hình là biu din ca tp
nào sau đây?
A.
( ) .A B C
B.
( ) \ .A B C
C.
( ) \ .A B C
D.
( ) .A B C
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
tan 180 tan .

B.
cot 180 cot .

C.
sin 180 sin .

D.
cos 180 cos .

Câu 8: Cho tam giác đu ABC cạnh a, M là trung điểm cạnh BC. Tính tích vô hướng
.BA AM
.
A.
2
3
.
4
a
BA AM 
B.
2
3
..
4
a
BA AM
C.
2
3
..
4
a
BA AM
D.
2
3
..
4
a
BA AM 
Câu 9: Vi bốn điểm A, B, C, M bt k. Mệnh đề nào sau đây sai?
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 20
A.
.AB BC CA
B.
.AB MB AM
C.
.AB BC AC
D.
.AB AC CB
Câu 10: Cho tam giác ABC, đim M nm tn cnh AC sao cho MA=3MC. Khng đnh nào sau đây đúng?
A.
4.MA AC
B.
3.MA MC
C.
1
.M
2
A AC
D.
.M 3A MC
Câu 11: Trong mt phng ta đ
Oxy
, cho hai vectơ
2i j, (3;2)ab
. Tính tích vô hưng
.ab
.
A.
. 4.ab
B.
. 4.ab
C.
. 8.ab
D.
. 8.ab
Câu 12: Cp s
1;–1
là nghim ca bất phương trình nào sau đây?
A.
2 0.xy
B.
3 1 0.xy
C.
3 1 0.xy
D.
3 0.xy
Câu 13: Trong các bt phương trình sau đây, bt phương trình nào là bt phương trình bc nht hai n?
A.
2
20xy
B.
2 3.x xy
C.
2 2.xy
D.
2
2 1.xy
Câu 14: Trong mt phng ta đ
Oxy
, cho hai điểm
( 1;3), (2;4).AB
Ta đ của vectơ
B2A
là:
A.
(6; 2).
B.
( 6;2).
C.
(6;2).
D.
( 6; 2).
Câu 15: Min nghim ca h bất phương trình
0
2 3 12
xy
xy


là phn không gch được biu din
trong hình v nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
B. PHN T LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có
5
5, 9,
3
oscbc A
.
a. Tính đ dài cnh
a
.
b. Tính độ dài đường cao
a
h
.
Bài 2. (1 điểm) y biu din min nghim ca h bt phương trình sau:
0
1
3
x
y
xy

thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 21
Bài 3. (1,5 điểm) Trong mt phng ta đ
Oxy
cho ba điểm
( 3;0), ( 1;3), (5;1)A B C
.
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho t giác ABCD là hình bình hành.
b. M là điểm trên trục tung sao cho ba điểm B, D, M thng hàng. Hãy tìm ta đ điểm M.
Bài 4. (1 điểm) Hai con tàu A, B xut phát cùng lúc t b
bên y đến b bên kia ca dòng sông vi vn tc riêng
không đổi
20 /v km h
. Hai tàu luôn đưc gi lái sao cho
chúng to vi b cùng nt góc
0
60
nhưng mt tàu
hướng xung h lưu còn một tàu hướng lên thượng ngun
(hình n i). Vn tc của dòng c
5/n km h
,
các yếu t bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vân tc
ca các tàu.
a. Hãy tính vn tc thc tế ca các tàu A, B.
b. Hi tàu nào sang b bên kia trước? Vì sao?
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI KÌ I
A. TRC NGHIỆM (5,0 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
A
B
A
D
B
C
A
A
D
A
C
C
D
B
B. T LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có
5
5, 9,
3
oscbc A
.
a. Tính độ dài cnh
a
. b. Tính độ dài đường cao
a
h
.
a.
2 2 2
2
2 cos
52 2 13
a b c bc A
aa
0,25 đ
0,25 đ
b.
2
4
Sin 1 os
5
A c A
1
sin 18
2
ABC
S bc A

2
18 13
13
ABC
a
S
h
a

0,25đ
0,5 đ
0,25 đ
Bài 2 (1,0 điểm) Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
0
1
3
x
y
xy

A
B
ng chy của dòng nước
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 22
- vẽ đúng các đường thẳng
0; 1; 3x y x y
- Xác định đúng tọa độ các giao điểm A, B, C
- Xác định đúng miền nghiệm là miền tam giác ABC
0,25đ
0, 5đ
0,25đ
Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
( 3;0), ( 1;3), (5;1)A B C
.
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho t giác ABCD là hình bình hành.
b. M là điểm trên trục tung sao cho ba điểm B, D, M thng hàng. Hãy tìm tọa độ điểm M.
a
Gọi
( ; )D x y
ta có
(6; 2); ( 3; )BC AD x y
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
36
(3; 2)
2
x
AD BC D
y


0,25đ
0,25 đ
b
(0; )My
B, D, M thng hàng khi và ch khi
BM
BD
cùng phương.
13
45
y

77
(0; )
44
yM
0,25đ
0,5 đ
0,25 đ
Bài 4: (1 điểm) Hai con tàu A, B xut phát cùng lúc t b bên này đến b bên kia ca dòng sông vi
vn tốc riêng không đổi
20 /v km h
. Hai tàu luôn được gi lái sao cho chúng to vi b cùng nt
góc
0
60
nhưng một tàu hướng xung h u còn một tàu hướng lên thượng ngun (hình bên). Vn
tc của dòng nước là
5/n km h
, các yếu t bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vân tc ca các
tàu.
a. Hãy tính vn tc thc tế ca các tàu A, B.
b. Hi tàu nào sang b bên kia trước? Vì sao?
a.
- Hình v phc v câu a
-
5 13 / 18 /
5 21 / 22,9 /
A
B
v km h km h
v km h km h


0,25 đ
0,25 đ
6
4
2
B
A
C
O
1
y
x
60
°
60
°
v
B
n
n
v
v
A
v
E
F
C
D
F'
D'
A
B
C'
E'
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 23
b. Thời gian đểu A, tàu B di chuyn sang bn kia là:
;
''
AB
AD BF
tt
AD BF

Khi đó theo định lý Thales, ta có:
''
AB
AD BF
tt
AD BF
Vy hai tàu sang b bên kia cùng mt lúc.
0,25 đ
0,25 đ
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 7
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm)
Câu 1: Xét mệnh đề
2
: '' : 2 0''x5P x R x
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
là:
A.
2
'' : 2 0'': x 5P x R x
. B.
2
'' : 2 0'': x 5P x R x
.
C.
2
'' : 2 0'': x 5P x R x
. D.
2
'' : 2 0'': x 5P x R x
.
Câu 2: Cho 4 điểm
, , ,A B C D
. Tìm vectơ
u AB BC AD
.
A.
u CD
B.
u DC
C.
u AC
D.
u AD
Câu 3: Cp s
2;3
là nghim ca bất phương trình nào sau đây ?
A.
43xy
. B.
3 7 0xy
. C.
–0xy
. D.
2 3 1 0xy
.
Câu 4: Gi
M
là trung đim
.AC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0MA MC
. B.
0CM MA
.
C.
0AM MC
. D.
,BA BC BM B
.
Câu 5: Cho s gần đúng
581268a
vi đ chính xác
200d
. S quy tròn ca
a
là:
A. 582000. B. 581200. C. 581000. D. 581300.
Câu 6: Cho
ABC
vi các cnh
,,AB c AC b BC a
. Gi
,,R r S
lần lượt bán kính đưng tròn
ngoi tiếp, ni tiếp và din tích ca tam giác
ABC
. Trong các phát biu sau, phát biu nào sai?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
. B.
1
sin
2
S bc A
.
C.
4
abc
S
R
. D.
2
sin
a
R
A
.
Câu 7: Trên đoạn thng
MP
, lấy điểm
N
sao cho
23NP MN
như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
MP MN
5
B.
5
MN MP
2
C.
5
MN MP
2

. D.
5
MP MN
2
Câu 8: Tính giá tr ca biu thc
sin60 cos30A


.
A.
1A
. B.
3
3
A
. C.
3A
. D.
3
2
A
.
Câu 9: Cho hình ch nht ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài của véc tơ
AB BC
.
A.
119
cm. B. 17 cm. C. 13 cm. D. 7 cm.
Câu 10: H bất phương trình nào sau đây không phi h bất phương trình bậc nht hai n?
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 24
A.
2
2 2 0
3 4 0
xy
xy
B.
2 3 0
54
xy
xy


C.
39
56
xy
xy


D.
36
4
xy
y

Câu 11: Cho tập
, , ,A e f g h
, khẳng định nào sai?
A.
eA
. B.
cA
. C.
,g h A
. D.
fA
.
Câu 12: Trong mt phng ta đ Oxy, cho
;a x y
'; 'b x y
. Biu thc ta đ ca
.ab
là :
A.
. . ' . 'a b x x y y
. B.
. . '. 'a b x y x y
.
C.
. . ' . 'a b x x y y
. D.
. . '. 'a b x y x y
.
Câu 13: Trong mt phng ta đ Oxy, cho tam giác ABC vi
0;6A
,
2; 1B
3;4C
. Ta đ
trng tâm G ca tam giác ABC là :
A.
1;9
. B.
1
;3
3



. C.
1 11
;
33



. D.
19
;
22



.
Câu 14: Trong mt phng ta đ Oxy, biết
23u i j
. Ta đ của vectơ
u
là:
A.
2; 3
. B.
3;2
. C.
2;3
. D.
3; 2
.
Câu 15: Cho ba điểm A, B, C cùng nm trên một đường thng như hình v . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
AB BC
B.
BA
BC
cùng phương
C.
BA
BC
cùng hướng D.
AB
AC
ngược hướng
II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 điểm)
Bài 1.(1 điểm )
a)Cho tập
1;2;3;6;8A
,
0;2;4;6;9B
. Xác định
;A B A B
b) Cho tam giác ABC
8; 2 3AC BC
0
60C
. Tính diện tích của tam giác ABC đã cho.
Bài 2: (1 điểm)
Cho hình vuông ABCD tâm O.
a. Vectơ
u DA BO AB
b. Chứng minh đẳng thc:
AC BD AD CB
.
Bài 3. ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
( 1;1), (1;3), (1; 1)A B C
.
a.Tìm toạ độ các vecto
;BA BC
. Tính tích vô hướng
.BABC
b. Tìm tọa độ đỉnh
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
c. Tính góc
B
của tam giác
ABC
.
Bài 4.(1 điểm)
Cho nh thang vuông
MNPQ
đưng cao
3MN a
, các cạnh đáy
MQ a
2NP a
. Ly
điểm
A
trên đon
MP
sao cho
NA PQ
. Tính t s
MA
MP
?
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM:
Câu
1
Câu
2
Câu
3
Câu
4
Câu
5
Câu
6
Câu
7
Câu
8
Câu
9
Câu
10
Câu
11
Câu
12
Câu
13
Câu
14
Câu
15
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 25
B
B
C
A
C
A
D
C
C
A
B
A
B
A
B
II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN:
Bài 1.
a)Cho tập
1;2;3;6;8A
,
0;2;4;6;9B
.Xác định
;A B A B
b) Cho tam giác ABC
8; 2 3AC BC
0
60C
. Tính diện tích ca tam giác ABC đ
cho.
a) (0,5đ)
2;6 (0.25)
0;1;2;3;4;6;8;9 (0.25)
AB
AB
b) (0,5đ)
1
. .sin (0.25)
2
1
8.2 3.sin60 12 (0.25)
2
ABC
S AC BC C
Bài 2 . Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm vec tơ
u DA BO AB
b) Chứng minh đẳng thức:
AC BD AD CB
a) (0,5đ)
u DA AB BO
DB BO
(0,25)
u DO
(0,25)
b) (0,5đ)
VT DCAD BD
AD BC
(0,25)
CBAD
(0,25)
Cách 2:
VT DCA CCD BD 
(0,25)
CBAD
(0,25)
Cách 3:
AC ADV BD CBT VP
DC CD
(0,25)
0
(0,25)
Vậy đẳng thức được CM
Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
( 1;1), (1;3), (1; 1)A B C
.
a.Tìm toạ độ các vecto
;BA BC
. Tính tích vô hướng
.BABC
b. Tìm tọa độ đỉnh
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
c. Tính góc
B
ca tam giác
ABC
.
a/
( 2; 2)BA
(0,25)
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 26
(0; 4)BC 
(0,25)
. 2.0 ( 2).( 4) 8BA BC
(0,25)
b/Gọi
( ; )D x y
( 1; 1)AD x y
(0,25)
(0; 4)BC 
Tứ giác
ABCD
là hình bình hành
AD BC
(0,25)
1 0 1
( 1; 3)
1 4 3
xx
D
yy



(0,25)
c/
22
| | ( 2) ( 2) 2 2BA
22
| | 0 ( 4) 4BC
(0,25)
0
c
|
os
. 8 2
, ) 45
2
|
B=c
|.|
2 2.
o(
4
s
BABC
BA BC B
BA BC
(0,25)
Bài 4. (1điểm) Cho hình thang vuông
MNPQ
đưng cao
3MN a
, các cạnh đáy
MQ a
2NP a
. Lấy điểm
A
trên đoạn
MP
sao cho
NA PQ
. Tính t s
MA
MP
?
Cách 1: + Đặt
MA
k MA kMP
MP
+ Phân tích vecto
PQ
theo
NM
NP
:
1
2
PQ NM NP
(0,25)
+ Phân tích vecto
NA
theo
NM
NP
:
(1 )NA k NM kNP
(0,25)
+
.0
1
[(1 ) ]( ) 0
2
NA PQ NA PQ NA PQ
k NM k NP NM NP
(0,25)
TÌm được k =
3
5
và kết luận. (0,25)
Cách 2: + Đặt
MA x
>0; tính được
7MP a
+ Phân tích vecto
PQ
theo
NM
NP
:
1
2
PQ NM NP
(0,25)
+ Phân tích vecto
NA
theo
NM
NP
:
(1 )
77
xx
NA NM NP
aa
(0,25)
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 27
+
.0
1
[(1 ) ]( ) 0
2
77
NA PQ NA PQ NA PQ
xx
NM NP NM NP
aa
(0,25)
+ Tìm được
37
5
xa
và kết luận
3
5
MA
MP
. (0,25)
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 8
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Cho hai vectơ
,xy
đều khác vectơ
0.
Tích vô hướng ca
x
y
được xác định bi công thc:
A.
. . .sin( , ).x y x y x y
B.
. . .cos( , ).x y x y x y
C.
. . .x y x y
D.
. . .cos( , ).x y x y x y
Câu 2: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A. Các bạn hãy làm bài đi! B. Việt Nam là một nước thuộc châu Á.
C. Bạn có chăm học không? D. Anh học lớp mấy?
Câu 3: Trong các h bất phương trình sau hệ nào là h bất phương trình bậc nht hai n?
A.
2
3 2 1
20
xy
xy


. B.
41
3
23
2
xy
xy

. C.
2
4
42
xy
xy


. D.
23
23
x xy y
x y xy


.
Câu 4: Cho hình bình hành MNPQ, mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
MP NQ
. B.
MN PQ
. C.
MQ PN
. D.
MN QP
.
Câu 5: Cho
0;3 ; 4;0AB
. Tính
?AB
A.
4; 3
. B.
4; 3
. C.
4;3
. D.
4; 5
.
Câu 6: Trong các cp s sau đây, cặp nào không thuc min nghim ca bất phương trình:
2 1 0xy
A.
.5;0
B.
1; .3
C.
2;1 .
D.
0;0 .
Câu 7: To độ của vectơ
32u i j
là:
A.
( 3 ;2 )ij
. B.
(2; 3)
. C.
(3;2)
. D.
( 3;2)
.
Câu 8: Số quy tròn của số gần đúng 219,46 ± 0,07 là:
A. 219,4. B. 219,5. C. 219. D. 220.
Câu 9: Cho 4 điểm M, N, P, Q bt k. Tính tng:
MN NP PQ QM
bng:
A.
0
. B. 0. C.
MP
. D.
NQ
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
2, 1AB AC
60A 
. Tính độ dài cnh
.BC
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 28
A.
2.BC
B.
1.BC
C.
3.BC
D.
2.BC
Câu 11: Cho mu s liệu điểm thi toán hc k 1 ca 9 bn hc sinh lớp 10A như sau;
5
4
7
6
8
9
8
7
10
Hãy tính t phân v th nht ( t phân v dưới) ca mu s liu trên.
A. 5,5. B. 6,5. C. 5. D. 6.
Câu 12: Cho
2;1a 
1;3b
. Tích vô hướng
.ab
bng:
A.
1
. B.
2;3
. C.
1;4
. D.
0
.
Câu 13: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
OO
sin60 cos120 .
B.
OO
cos45 sin135 .
C.
OO
cos45 sin45 .
D.
OO
cos30 sin120 .
Câu 14: Trong mt phng tọa độ Oxy cho ba điểm
( 3;1)A
,
(2; 1)B
,
(4;6)C
. Trng tâm G ca tam giác
ABC có tọa độ là:
A. (-2;1). B. (2;1). C. (1;2). D. (1;-2).
Câu 15: Hãy lit kê các phn t ca tp hp
2
305A x x x 2
là:
A.
3
1;
2
A



. B.
1A
. C.
0A
. D.
3
2
A



.
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 1: Cho hai tập hợp
2,4,7,8,9,12A
2,3,8,9,12B
. Tìm
,\A B A B
.
Câu 2: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
190
kg chất
A
13
kg chất
.B
Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại
I
giá
5
triệu đồng, có thể chiết xuất được
25
kg chất
A
0,5
kg chất
.B
Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại
II
giá
4
triệu đồng, thể chiết xuất được
10
kg chất
A
2,5
kg chất
.B
Hỏi phải
dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chỉ phí mua nguyên liệu ít nhất? Biết rằng sở cung cấp
nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá
12
tấn nguyên liệu loại I và không quá
8
tấn nguyên liệu loại II.
Câu 3:
a) Cho hình bình hành
ABCD
và một điểm
O
bất kì. Chứng minh rằng:
OB OA OC OD
.
b) Tính số đo góc
BAC
của tam giác ABC biết
10 , 8 , 6AB cm AC cm BC cm
.
Câu 4: Trong mt phng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vi A(2;-3), B(3;-2) và C(5;-4).
a) Tìm tọa độ véc tơ
AB
,
BC
b) Tính toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A nhọn.Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là
ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
Câu
1
Câu
2
Câu
3
Câu
4
Câu
5
Câu
6
Câu
7
Câu
8
Câu
9
Câu
10
Câu
11
Câu
12
Câu
13
Câu
14
Câu
15
B
B
B
D
A
A
D
B
A
C
A
A
A
C
A
II. T LUN
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 29
CÂU
NI DUNG
ĐIM
1(1đ)
Cho hai tp hp
2,4,7,8,9,12A
2,3,8,9,12B
. Tìm
,\A B A B
.
2;8;9;12AB
.
| 4;7AB
0.5
0.5
2(1đ)
Người ta d định dùng hai loi nguyên liệu để chiết xut ít nht
190
kg
cht
A
13
kg cht
.B
T mi tn nguyên liu loi
I
giá
5
triệu đồng,
có th chiết xuất đưc
25
kg cht
A
0,5
kg cht
.B
T mi tn
nguyên liu loi
II
giá
4
triệu đồng, có th chiết xut được
10
kg cht
A
2,5
kg cht
.B
Hi phi dùng bao nhiêu tn nguyên liu mi loại để
ch phí mua nguyên liu là ít nht? Biết rng cơ sở cung cp nguyên liu
ch có th cung cp không quá
12
tn nguyên liu loi I và không quá
8
tn nguyên liu loi II.
Gi
,xy
lần lượt là s tn nguyên liu loi I, loi II cn s dng.
Theo đề bài ta có h bất phương trình
0 12
08
25 10 190
0,5 2,5 13
x
y
xy
xy




*
((HỌC SINH GHI ĐÚNG 2 Ý ĐẦU
0 12
08
x
y


CŨNG CHO 0.25Đ VÀ
KO CHM PHẦN DƯỚI))
Tng s tin phi tr
; 5 4T x y x y
triu đng.
Trước hết, ta xác định min nghim ca h bất phương trình (II).
Min nghim ca h bất phương trình
*
là hình t giác
ABCD
vi
6;4 , 4,4;8 , 12;8 , 12;2,8A B C D
.
Vy chi phi mua nguyên liu ít nht bng
6;4 46T
triệu đồng.
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1đ)
a) Cho hình bình hành
ABCD
và một điểm
O
bt kì. Chng
minh rng:
OB OA OC OD
.
b) Tính s đo góc
BAC
ca tam giác ABC biết
10 , 8 , 6AB cm AC cm BC cm
.
a.Ta có
AV OB OT AB
( quy tắc 3 điểm phép tr)
DV OC OP DC
(nt)
Mà ABCD là hình bình hành nên
AB DC
Do đó
OB OA OC OD
0.25
0.25
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 30
b/Áp dụng HQ định lí cosin ta có
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc

thay s và ghi kết qu đúng
0.25
0.25
4(1.5đ)
Trong mt phng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vi A(2;-3), B(3;-2) và
C(5;-4).
a) Tìm tọa độ véc tơ
AB
,
BC
b) Tính to độ tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC.
a/Tính
(1;1), (2; 2)AB BC
b/ Ta thy
1.2 1.(. 2) 0AB AB
Kết lun tam giác ABC vuông ti B
Suy ra tâm đưng tròn ngoi tiếp tam giác ABC là trung điểm I ca
cnh huyn AC, suy ra I(7/2;-7/2)
0.5*2
0.25
0.25
5(0.5đ)
Cho tam giác ABC có góc A nhn.V bên ngoài tam giác ABC các tam
giác vuôngn đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chng
minh rng AM vuông góc vi DE.
Hình v
Ta chng minh
0.AM DE
, Ta có:
0
.
2 ( )( )
. .cos( , ) . .cos( , )
. .cos(9
.
0
.
. . .
.
AB AE AC AD
AB AE A
AM DE AB AC AE AD
AB AE AB AD AC AE AC AD
AB AE AC DE
AB AE AC DE



0
00
) . .cos(90 )
. .cos(90 ) . .cos(90 ) 0
AC AD A
AD AC A AC AD A

Vây KL.
0.25
0.25
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 9
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm).
Câu 1. Cho hai vectơ
a
b
khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
. . .sin , .a b a b a b
B.
. . .cos , .ab a b a b
C.
. . .sin , .a b a b a b
D.
. . .cos , .a b a b a b
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ tính tích vô hướng của cặp vectơ
2; 1u 
5;4v
.
A.
. 3.uv
B.
. 11.uv
C.
. 14.uv
D.
. 6.uv
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 31
A.
BA BC AC
. B.
BA BC AC
. C.
BA BC BD
. D.
BA BC BD
.
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai:
A.
AB AC CB
. B.
AB BC AC
. C.
AB CB AC
. D.
AB BC AC
.
Câu 5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
A. Tôi lạnh quá ! B. Số 15 chia hết cho 3.
C. 1là số nguyên tố. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 6. Cho hình chữ nhật
MNPQ
5MN cm
. Tính
MP NP
.
A.
4cm
. B.
7cm
. C.
3cm
. D.
5cm
.
Câu 7. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp
1;2;3;4;5A
?
A.
2
0;1;3 .A
B.
4
0.A
C.
3
4;5 .A
D.
1
1;6 .A
Câu 8. Cho số gần đúng
5320435a
với độ chính xác
300d
. Hãy viết số quy tròn của số a.
A.
5321400.a
B.
5320700.a
C.
5320000.a
D.
5321000.a
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
sin 180 sin

. B.
0
tan 180 tan


.
C.
0
cot 180 cot


. D.
0
cos 180 cos

.
Câu 10. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
20
2 3 2 0
xy
xy
A.
1;1
. B.
1;0
. C.
0; 1
. D.
1;2
.
Câu 11. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
2u i j
. Tìm tọa độ của vectơ
u
.
A.
1; 2u
. B.
1;2u 
. C.
1; 2u 
. D.
1;2u
.
Câu 12. Cho ba điểm
,,A B M
(như hình vẽ) tha AM = 3cm; AB = 12cm
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
3MB MA
. B.
3MB AM
. C.
4AB MA
. D.
4BA AM
.
Câu 13. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
0;3 , 1;2AB
. Tìm tọa độ vectơ
AB
.
A.
1; 1AB 
. B.
1; 1AB
. C.
1;3AB 
. D.
1;1AB
.
Câu 14. Cho
G
là trng tâm ca tam giác
ABC
và điểm M bt kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.MA MB MC MG
B.
2.MA MB MC MG
C.
3.MA MB MC MG
D.
4.MA MB MC MG
Câu 15. Cho hình thang ABCD, O nằm trên cạnh DC như hình vẽ bên. Vectơ
OD
cùng hướng với vectơ nào
sau đây?
A.
OC
. B.
BC
. C.
BO
. D.
BA
.
O
D
C
B
A
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 32
PHẦN II. TỰ LUẬN (5 điểm).
Câu 1. (1điểm) Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng
MN PM PQ NQ
.
Câu 2. (1điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(6;0), B(0;8). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 3. (1điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;3), B(1;1). Tìm tọa độ điểm C giao điểm của AB
và trục Oy.
Câu 4. (2điểm) Nam đứng ở chân nhà chung cư thì ngước nhìn hướng lên 15
0
để thấy ngọn cây. Nếu đứng ở
đỉnh nhà chung thì nhìn hướng xuống dưới một góc 50
0
so với phương nằm ngang để thấy ngọn y đó.
Biết rằng tòa nhà cao 100m và bạn Nam cao 1,6m:
a) Tính khong cách t đỉnh đầu bạn Nam đến đỉnh nhà chung cư.
b) Tính chiu cao ca cây.
(Tính theo đơn vị m và làm tròn 2 s l) ?
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
D
D
D
A
D
C
C
D
D
B
D
A
C
D
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 10
ĐỀ KIM TRA CUI HC K I
MÔN TOÁN 10
A. Phần trắc nghiệm: (5 điểm)
Câu 1. Cho ba điểm
,,A B C
bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
BC CA AB
. B.
BC CA BA
. C.
0BC CA
. D.
BC CA CB
.
Câu 2. Cho bốn vectơ
, , ,a b x y
như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2ay
. B.
2ax
.
C.
2ab
. D.
2ax
.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
biết
54
sin , sin
65
AB
25BC cm
.
Tính
độ dài cạnh
AC
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 33
A.
50
3
AC cm
. B.
25
2
AC cm
. C.
15AC cm
. D.
24AC cm
.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2;1A
4; 7B
. Gọi điểm
M
là trung điểm
của đoạn thẳng
AB
. Tọa độ điểm
M
A.
6; 6M
. B.
2; 8M
. C.
1; 4M
. D.
3; 3M
.
Câu 5. Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề?
A. Bạn có đi học không? B. Thời tiết hôm nay thật đẹp !
C. Số 7 là số nguyên tố. D. Có bao nhiêu cách chứng minh hai tam giác bằng nhau?
Câu 6. Cho tam giác
ABC
với
,,BC a AC b AB c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 .cosb a c ac B
. B.
2 2 2
2 .cosb a c ac B
.`
C.
2 2 2
2 .cosb a c ac A
. D.
2 2 2
2 .cosb a c ac C
.
Câu 7. Miền tam giác tô đậm ở hình vẽ bên (kể cả biên) biểu diễn miền
nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây?
A.
0
0.
22
x
y
xy
B.
0
0.
22
x
y
xy
C.
0
0.
22
x
y
xy
D.
0
0.
22
x
y
xy
Câu 8. Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,xy
?
A.
21xy x
. B.
21xy
. C.
2 1 0xy
. D.
30xy
.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
1; 2a 
3;5b
. Tính tích vô hướng của
hai vectơ
a
b
.
A.
. 3; 10ab
. B.
. 2;7ab
. C.
.7ab
. D.
. 13ab
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
2AB a
. Tính tích vô hướng của hai vectơ
BA
BC
theo
a
.
A.
2
.4BA BC a
. B.
2
.
2
a
BA BC
. C.
.0BA BC
. D.
2
.2BA BC a
.
Câu 11. Cho hai lực
1
F
2
F
cùng tác động lên một vật như hình vẽ
bên.
Biết
1
6FN
,
2
8FN
. Tính độ lớn của hợp lực
1
2
FF
.
A.
1
2
2 31F F N
. B.
1
2
52F F N
.
C.
1
2
2 37F F N
. D.
1
2
76F F N
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
. Xác định điểm
M
thỏa mãn
MB BA CB
.
A.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
B.
M
là trung điểm đoạn thẳng
BC
.
C.
M
là đỉnh thứ tư trong hình bình hành
ABCM
.
D.
M
là đỉnh thứ tư trong hình bình hành
CABM
.
Câu 13. Cho góc
thỏa
90 180
oo

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
cot 0
. B.
cos 0
. C.
sin 0
. D.
tan 0
.
Câu 14. Cho hình bình hành
DABC
như hình bên.
x
y
-1
O
2
60
o
F
2
F
1
A
B
D
C
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 34
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AD BC
. B.
AD AB
.
C.
AD DC
. D.
AD CB
.
Câu 15. Số quy tròn của số gần đúng
23412506a
với độ chính xác
100d
A.
23412000
. B.
23413000
. C.
23412600a
. D.
23412500a
.
B. Phần tự luận: (5 điểm)
Bài 1: Cho các tập hợp
| 5 6A x x
,
|3B x x
.
a. Dùng kí hiệu khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng để viết các tập
,AB
đã cho.
b. Xác định các tập
, B\A B A
.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 2 vectơ
3u i j
,
25v i j
.
a. Tìm tọa độ các vectơ
u
v
.
b. Tính
, uv
.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
1;4 , 2;2 , 1;7A B C
.
a. Tìm tọa độ các vectơ
AB
,
AC
.
b. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Bài 4: Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là điểm thuộc
BC
sao cho
3MB MC
. Hãy phân tích vectơ
AM
theo các vectơ
AB
AC
.
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
1;2 , 4;4 , 2; 6A B C
. Tìm tọa độ
điểm
M
thuộc đường thẳng
BC
sao cho góc
0
45MAB
.
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
Đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ĐA
B
D
D
D
C
B
A
A
C
A
C
C
C
A
B
II. TỰ LUẬN
Bài
Ni dung
Đim
1
Cho các tp hp
| 5 6A x x
,
|3B x x
.
a. Dùng kí hiu khoảng, đoạn hoc na khoảng để viết các tp
,AB
đã cho.
b. Xác định các tp
, B\A B A
.
1
a.
5;6A 
;3B 
0,25 - 0,25
b.
5;3AB
\ ; 5BA 
0,25 - 0,25
2
Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho 2 vectơ
3u i j
,
25v i j
.
a. Tìm tọa độ các vectơ
u
v
.
b. Tính
, uv
.
1
a.
3;1u
2; 5v 
0,25 - 0,25
b.
22
3 1 10u
22
2 ( 5) 29v
0,25 - 0,25
3
Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
1;4 , 2;2 , 1;7A B C
.
a. Tìm tọa độ các vectơ
AB
,
AC
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 35
b. Tính din tích tam giác
ABC
.
a.
3; 2AB
2;3AC 
0,25
b. Do
. ( 3).( 2) ( 2).3 0AB AC
nên
AB AC
Suy ra:
AB AC
ABC
vuông ti
A
.
0,25
+ Ta có:
22
( 3) ( 2) 13AB
22
( 2) 3 13AC
0,25
+ Suy ra:
1 1 13
. 13. 13
2 2 2
ABC
S AB AC
(đvdt)
0,25
4
Cho tam giác
ABC
. Gi
M
là điểm thuc
BC
sao cho
3MB MC
. Hãy phân
tích vectơ
AM
theo các vectơ
AB
AC
.
1
+ Ta có:
AM AC CM
0,25
1
2
AC BC
0,25
1
2
AC BA AC
0,25
1
2
2
AB AC
+ Vy:
1
2
2
AM AB AC
0,25
Bài 5:
Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vi
1;2 , 4;4 , 2; 6A B C
. Tìm
tọa độ điểm
M
thuộc đường thng
BC
sao cho góc
0
45MAB
1
+ Gi
;M x y
là điểm cn tìm
+ Ta có:
4; 4BM x y
2; 10BC
Do
M BC
nên
,,M B C
thng hàng
( 10).( 4) ( 2).( 4)xy
5 16 (1)xy
0,25
+ Ta li có:
.2
cos ;
.2
BA BC
BA BC
BA BC
góc ABC = 45
0
Mà góc
0
45MAB
nên tam giác MAB vuông cân ti M, hay
.0AM BC
Vi
1; 2AM x y
,
2; 10BC
. Suy ra: x + 5y = 11 (2)
+ Gii h phương trình gồm (1) và (2) được
73
;
22
M



0,25
0,25
0,25
Ghi chú: Nếu HS có cách giải khác mà đúng thì GV căn cứ theo HD chấm
| 1/35

Preview text:

Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 1 MÔN TOÁN 10
I. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)

Câu 1. Cho ngũ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là hai trong số các đỉnh của ngũ giác? A. 12. B. 42. C. 30. D. 20.
Câu 2. Tam giác ABC BC a, CA  ,
b AB c R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Hệ thức nào sau đây là SAI? . b sin A a a A. sin B  . B. sin A  . C.  2R . D. .
c sin C  2R . a 2R sin A
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AC AD AB .
B. AB AD AC .
C. AB AD CA.
D. AB AC AD .
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A AB  2a . Tính AB AC .
A. AB AC a .
B. AB AC a 2 .
C. AB AC  2 2a .
D. AB AC  2a .
Câu 5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
A. 3  4  1.
B. 2x y  0 .
C. 3 1  5 .
D. Số 12 là số lẻ.
Câu 6. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng?
A. A  x  | 0  x   1 .
B. A  x  | 0  x   1 .
C. A  x  | 0  x   1 .
D. A  x  | 0  x   1 .
Câu 7. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau: 5 2 8 5 5 8 A. 5 . B. 8 . C. 6, 5 . D. 5, 5 .
Câu 8. Cho hai vectơ a b khác 0 ,  là góc tạo bởi 2 vectơ a b , biết .
a b a . b . Chọn khẳng định đúng. A. 0  180 . B. 0   90 . C. 0   45 . D. 0   0 .
Câu 9. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là 1237520  200 người. Hãy viết
số quy tròn số dân của tỉnh A .
A. 1240000 người.
B. 1237500 người.
C. 1238000người.
D. 1237000 người.
Câu 10. Xác định mốt của mẫu số liệu sau: 76 94 78 82 78 86 90 A. 82 . B. 86 . C. 90 . D. 78 .
Câu 11. Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 0 0 8 0 0 0 10 1 7 0
A. Q  0; Q  8; Q  1 .
B. Q  8; Q  0; Q  1 . 1 2 3 1 2 3
C. Q  0; Q  0; Q  7 .
D. Q  7; Q  0; Q  0 . 1 2 3 1 2 3
Câu 12. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên. thuvienhoclieu.com 1 1 1 1 A. AI AB . B. AI BA . C. AI IB .
D. AI   BA . 3 3 4 3
Câu 13. Tìm số trung bình của mẫu số liệu sau: 16 19 10 24 21 A. 10 . B. 17, 6 . C. 19 . D. 18 .
Câu 14. Cặp số 1;3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 3x y  0 .
B. 2x  3y .
C. 2x y 1  0 .
D. x  3y  2  0 .
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết ( A 2;1), B(3; 4  ),C(7; 3
 ) . Gọi N là trung điểm của
AC . Tọa độ của N  9   5 3    3   7  A. N ; 1    . B. N ;   . C. N ; 1    . D. N 5;   .  2   2 2   2   2  II.
TỰ LUẬN: (5 điểm) Câu 1.
Cho hai tập hợp A  x  | x   3 và B   2  ; 1  ;0;2; 
4 . Tìm các tập hợp sau: A B , A B A \ B . Câu 2.
Cây cầu cao nhất thế giới là cầu Royal Gorge bắc qua sông Arkansas ở bang Colorado nước Mỹ.
Cây cầu này dài 880 foot (ft), từ hai đầu cầu nhìn xuống điểm chính giữa trên mặt nước theo các
góc biểu thị như trong hình vẽ. Tính độ cao h của cây cầu (tính từ mặt nước)?
Nguồn: Sách Kỷ lục Guinness thế giới. Câu 3.
Cho tam giác ABC và điểm N nằm trên cạnh AB thỏa NB  2NA . Chứng minh: 2 1 CN CA CB . 3 3 Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm (
A 4; 1), B(3;1),C 0;  3 .
a) Tìm tọa độ của điểm D sao cho B là trọng tâm của tam giác ACD .
b) Tìm tọa độ các điểm E a;0 và F 0;b sao cho tam giác AEF vuông tại A và có diện tích nhỏ nhất.
------------- HẾT ----------- -- HƯỚNG DẪN CHẤM I.
TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D D B C B A A D C D C B D D A II. TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm Câu 1
Cho hai tập hợp A  x  | x   3 và B   2  ; 1  ;0;2; 
4 . Tìm các tập hợp sau: A B , A B ,
thuvienhoclieu.com Trang 2 thuvienhoclieu.com (1 A \ B . điểm) A  0;1;  2 0,25
A B  0;  2 0,25
A B   2  ; 1  ;0;1;2;  4 0,25
A \ B    1 0,25
Cây cầu cao nhất thế giới là cầu Royal Gorge bắc qua sông Arkansas ở bang Colorado nước Mỹ.
Cây cầu này dài 880 foot (ft), từ hai đầu cầu nhìn xuống điểm chính giữa trên mặt nước theo các
góc biểu thị như trong hình vẽ. Tính độ cao h của cây cầu (tính từ mặt nước)?
Nguồn: Sách Kỷ lục Guinness thế giới. Câu 2 (1 điểm) 0,25
Tam giác ABC có cạnh AB  880 (ft) và hai góc A  69, 2 , B  65,5 . Suy ra C  45,3 .
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta có: AB BC AB sin A 880.sin 69, 2   0,25 BC   1157,3540 (ft). sin C sin A sin C sin 45,3
Tam giác BCH vuông tại H HC BC sin B  1157,3540.sin 65,5  1053,1473 (ft). 0,25
Vậy cây cầu Royal Gorge có độ cao khoảng 1053,1473 ft (tính từ mặt nước). 0,25
Cho tam giác ABC và điểm N nằm trên cạnh AB thỏa NB  2NA . Chứng minh: 2 1 Câu 3 CN CA CB . (1 3 3
điểm) Viết được NB  2  NA 0,25
CB CN  2
 CACN 0,25
thuvienhoclieu.com Trang 3 thuvienhoclieu.com
 3CN  2CA CB 0,25 2 1  CN CA CB 0,25 3 3 Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm (
A 4; 1), B(3;1),C 0;3 . (2 điể
a) Tìm tọa độ của điểm D sao cho B là trọng tâm của tam giác ACD . m)
x x x A C D x   B  3
B là trọng tâm của tam giác ACD nên  0,25
y y yA C D y B  3  4  0  x 3 D   3   0,25 1   3  y 1  D   3 x  5 D   y  1  0,25 D Vậy D 5;  1 0,25
b) Tìm tọa độ các điểm E a ;0 và F 0;b sao cho tam giác AEF vuông tại A và có diện tích nhỏ nhất.
AE  a  4;  1 , AF   4  ;b   1
AEF là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi 0,25 A . E AF  0  4
 a  4 b  
1  0  b 1  4a  4
Chú ý: Chỉ cần tính đúng tích vô hướng được 0,25 1 1 SA . E AF a    b  0,25 AEF  42 1. 16  2 1 2 2 1 Sa    a    a     a   ) 0,25 AEF
 42 1. 16 16 42 2  42 1 2 2   (vì  2 4 0 Suy ra diện tích tam giác
AEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi a  2 4
 0  a  4  b  1  0,25
Vậy M 4;0 và N 0;   1 Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 2 MÔN TOÁN 10
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1:
Cho số gần đúng a  2851275 với độ chính xác d  200 . Tìm số quy tròn của a ? A. 2851075. B. 2851000. C. 2850075. D. 2851200.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN  NP  MP .
B. MN  MP  PN .
C. MN  NP  MP . D. MN  IN  MI .
Câu 3: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây): Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.
thuvienhoclieu.com Trang 4 thuvienhoclieu.com A. 14,094 . B. 14,245 . C. 14,475 . D. 14,75 .
Câu 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. Đề thi hôm nay khó quá!
B. 13 là số nguyên tố.
C. Bạn có thích học môn Toán không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. tan 180    tan .
B. cot 180    cot .
C. sin 180    si  n .
D. cos 180    cos .
Câu 6: Cho tập hợp A   ;   
1 và tập B   2;
  . Khi đó AB là: A.  2;   . B. . C.  2  ;  1 . D.  .
Câu 7: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: 2 P : " x
  , x x  2022  0". A. 2 P : " x
  , x x  2022  0". B. 2 P : " x
  , x x  2022  0". C. 2 P : " x
  , x x  2022  0". D. 2      P :" x , x x 2022 0".
Câu 8: Cho tam giác ABC AB c, AC b, BC a . Mệnh đề nào sai? a A.  2R. B. S
p p a p b p c. sin A C. 2 2 2
a b c  2bc cos . A
D. b sin B  2R.
Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên.
Vectơ OB ngược hướng với vectơ nào sau đây? A. CD . B. OC . C. BC . D. EB .
Câu 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
2x y  3 . B. 2
3x x  4  0 . C.       x 5y 3z 0 .
D. 2x 3y 5.
Câu 11: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x y  4 3
x y  9 x y 1  y  0 A.  . B.  . C.  . D.  .  x  1
x  3y  1 x y  5  x  2  1
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  2
i j . Tìm tọa độ của vectơ u . A. u   2  ;  1 .
B. u  2;   1 .
C. u  2;  1 . D. u   2  ;  1 .
Câu 13: Cho hai vectơ a b khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .
a b a . b .sin  , a b. B. .
a b a . b .cos , a b. C. .
a b   a . b .cosa,b. D. .
a b   a . b .sin  , a b.
Câu 14: Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm của AB . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? 1 A. AM   AB .
B. AM BM .
C. AB  2MA.
D. AB  2MB . 2   
Câu 15: Cho góc  thoả tan  2
 . Giá trị của biểu thức 2sin 3cos
P  sin 2cos bằng:
thuvienhoclieu.com Trang 5 thuvienhoclieu.com 8 8 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 3 3 4 4
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Cho hai tập hợp A  0;1;2;3; 
5 và B  1;3;4; 
6 . Xác định các tập hợp A B AB .
Câu 2: (1 điểm) Cho bốn điểm , A ,
B C, D tùy ý. Chứng minh rằng: AD BC AC DB .
Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm ( A 2
 ;1) , B(1;3) , C(3;0) .
a) Tìm tọa độ điểm D( ;
x y) để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tính góc giữa hai vectơ AB AC .
Câu 4: (1 điểm) Tháp Chiên Đàn là một trong những ngôi tháp cổ của Champa, hiện còn tồn tại ở xã Tam
An, huyện Phú Ninh, tỉnh Quảng Nam. Để đo chiều cao của tháp, người ta lấy bốn điểm , A , B C, D sao cho ba điểm ,
A B, C thẳng hàng và A nằm giữa B C ; D là đỉnh của tháp với AB  17m ,
CAD  60 ,CBD  45 và CD chính là chiều cao h của tháp cần xác định. (Như hình vẽ). Tính chiều cao h của tháp.
Tháp Chăm Chiên Đàn tại Quảng Nam
------------- HẾT -------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : ................................................................................ SBD: .............................. HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này có 02 trang)
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/A B C C B C B B D A D C A B D C
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Cho hai tập hợp A  0;1;2;3; 
5 và B  1;3;4; 
6 . Xác định các tập hợp A B A B . A  B  {1;3} (0,5) A  B  {0;1;2;3;4;5;6} (0,5)
Câu 2: (1 điểm) Cho bốn điểm , A ,
B C, D tùy ý. Chứng minh rằng: AD BC AC DB .
thuvienhoclieu.com Trang 6 thuvienhoclieu.com
AD BC  ( AC CD)  (BD DC) (0, 25)
AC BD  (CD DC) (0, 25)  AC DB  0 (0, 25)  AC DB (0, 25)
(Có thể học sinh chứng minh theo cách khác, nếu chứng minh đúng thì vẫn tính điểm tối đa)
Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm ( A 2
 ;1) , B(1;3) , C(3;0) .
c) Tìm tọa độ điểm D( ;
x y) để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Tính góc giữa hai vectơ AB AC .
Tứ giác ABCD là hình bình hành có AB DC (0,25) Câu a
Do AB  (3;2), DC  (3  ;
x 0  y) nên (0,25) (1 điểm) 3   3 xx  0
AB DC     2  0  y  (0,25) y  2 
Vậy điểm cần tìm là D(0; 2  ). (0,25) Câu b
AB  (3;2), AC  (5; 1  ) (0, 25) (1 điểm) 3.5  2.( 1  ) 2 Cos( AB,AC)   (0,5) 2 2 2 2 2 3  2 . 5  ( 1  ) Vậy 0 (A , B AC)  45 (0, 25).
Câu 4: (1 điểm) Tháp Chiên Đàn là một trong những ngôi tháp cổ của Champa, hiện còn tồn tại ở xã
Tam An, huyện Phú Ninh, tỉnh Quảng Nam. Để đo chiều cao của tháp, người ta lấy bốn điểm , A , B C, D sao cho ba điểm ,
A B, C thẳng hàng và A nằm giữa B C ; D là đỉnh của tháp với AB  17m ,
CAD  60 ,CBD  45 và CD chính là chiều cao h của tháp cần xác định. (Như hình vẽ). Tính chiều cao h của tháp.
Tháp Chăm Chiên Đàn tại Quảng Nam Ta có 0 0 0 CAD   BAD   ADB    0 0   0 60 120 180 120 45 15 (0, 25)
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: 0 AB BD A . B sin BAD 17sin120   BD    56,9
(0, 25) (tính được BD 0 hoặc AD ) sin ADB sin BAD sin ADB sin15 CD
Tam giác BCD vuông tại C nên có: sin CBD   CD B . D sin CBD (0, 25) BD 0 0 Vậy A . B sin BA . D sin CBD 17.sin120 .sin 45 h CD    40,2m (0, 25) . 0 sin ADB sin15
thuvienhoclieu.com Trang 7 thuvienhoclieu.com Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 3 MÔN TOÁN 10
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC A1;3, B 2;0,C 6;3 . Khi đó tọa độ
điểm M thỏa mãn điều kiện AM BC
A. M 6;5 B. M  6  ; 5  
C. M 5;6 D. M  5  ; 6  
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có 0
B  60 . Tính góc giữa hai vectơ CA CB A. CA CB 0 ; 150 B. CA CB 0 ;  30 C. CA CB 0 ; 120 D. CA CB 0 ;  60
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6c ,
m AC  8cm . Tính BA BC A. 9 cm B. 11 cm C. 10 cm D. 7 cm
Câu 4: Cho hai vectơ a b khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b a b cosa,b
B. a b   a b  cosa,b
C. a b a b sin a,b
D. a b   a b sin a,b
Câu 5: Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là a 156,34m  0,01m . Tìm quy tròn của số gần đúng 156,34? A. 156,3 B. 156,34 C. 156 D. 156, 4
Câu 6: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2y  3 . Cặp số nào sau đây không thuộc miền
nghiệm của bất phương trình trên. A. ( ; x y)  0;0 B. ( ; x y)  0;  1 C. ( ; x y)  1;  1 D. ( ;
x y)  1;0
Câu 7: Cho ba điểm ,
A B,C tùy ý. Khi đó CA CB là vectơ nào sau đây? A. AC B. BA C. AB D. BC
Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ OB bằng với vectơ nào sau đây? A. DC B. OE C. AF D. EB
Câu 9: Một cửa hàng thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên
cho kết quả như sau. Tìm số trung vị của mẫu số liệu 37 40 38 42 41 39 38 40 39 40 41 38 A. 39,5 B. 40 C. 39 D. 38,5
Câu 10: Cho tam giác ABC có 0
A  60 , AB  7, AC  6 . Độ dài cạnh BC bằng A. 8 B. 127 C. 106 D. 43
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A1;3, B 2;0 . Khi đó tọa độ vectơ AB A. AB  ( 1  ;3) . B. AB  ( 1  ; 3  ) C. AB  (1; 3  )
D. AB  (1;3)
thuvienhoclieu.com Trang 8 thuvienhoclieu.com
Câu 12: Cho G là tập hợp số nguyên dương nhỏ hơn 12 là bội của 3. Tập hợp G được viết dưới dạng
liệt kê các phần tử là
A. G  0;3;6;9;1  2
B. G  0;3;6;  9
C. G  3;6;9;1  2
D. G  3;6;  9
Câu 13: Cho ba điểm ,
A B, M như hình vẽ. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA  3  MB B. MB  3  MA
C. MA  3MB
D. MB  3MA
Câu 14: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. Đề thi hôm nay khó quá!
B.
3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
C.
Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 0 60 phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 15: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MAMB MC  2MG
B. MAMB MC MG
C. MAMB MC  4MG
D. MA MB MC  3MG
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1:
(2,0 điểm)
a) Cho hai tập hợp A  0;4 và B  3; . Tìm AB AB
b) Cho  là góc nhọn có 4 cos  . Hãy tính 0 cos(180  ) và sin 5 Câu 2: (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  (2;4) và b  1; 3   . Tính . a b và cos( ; a ) b
b) Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi M là trung điểm của DC G là trọng tâm ABD
. Hãy phân tích vectơ MG theo hai vectơ AB AD
Câu 3: (1 điểm) Tháp nghiêng Pisa nổi tiếng có chiều cao là 184,5 feet. Góc nâng nhìn từ điểm Q
cách chân tháp P một khoảng 123 feet lên đỉnh R của tháp có số đo là 0
60 . Tìm số đo góc RPQ (như
hình vẽ) và tìm khoảng cách từ đỉnh R của tháp đến đường thẳng PQ. ----- HẾT ---- HƯỚNG DẪN CHẤM A. TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B C A A C B A A D C D B B D
thuvienhoclieu.com Trang 9 thuvienhoclieu.com B. TỰ LUẬN Câu Đáp án Thang điểm
A B  3; 4 0,5 điểm 1.a)
A B  0; ) 0,5 điểm 4 + cos  0
180    cos   0,25 điểm 5 9 + Ta có: 2 2 2 2
sin   cos   1 sin   1 cos   0,25 điểm Câu 1 25  3 1.b) sin    5   0,25 điểm 3 sin    5 3
Do  là góc nhọn (0o   90o
) nên sin  0 sin  0,25 điểm 5 + . a b  2.1 4.( 3  )  1  0 0,5 điểm . a b + cos( ; a ) b  0,25 điểm 2.a) a . b 1  0 2    0,25 điểm 2 2 2 2    2 2 4 . 1 ( 3) Câu 2 2.b) 1 1
Ta có: MG OG OM   AC AD 0,5 điểm 6 2 1
  ABAD 1 1 2
AD   AB AD (Mỗi ý 0,25 điểm) 0,5 điểm 6 2 6 3 Câu 3 Theo định lý sin, ta có: 0,25 điểm
thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com 0 sin PRQ sin RQP sin RQP sin 60 
 sin PRQ P . Q 123. 0,5774 ft PQ PR PR 184,5 0 0
PRQ  35 16  RPQ  84 44 0,25 điểm
Theo định lý cosin, ta có: 2 2 2 0
PR PQ QR  2.P . Q Q . R cos 60 0,25 điểm 1 2 2 2
184,5 123  QR  2.123.Q . R
QR  212,1436 ft 2
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ R lên PQ RH Ta có: sin 60o   RH Q .
R sin 60o  183, 722 ft 0,25 điểm QR
Vậy khoảng cách từ điểm R của tháp đến PQ là 183, 722 ft Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 4 MÔN TOÁN 10
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
A.
2x  3  0
B
. 2022 chia hết cho 2.
C.
Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau .
D. Ngày 22 tháng 12 là ngày thành lập quân đội nhân dân Việt Nam .
Câu 2. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2  2
x y  3 2
x 3y  2 2 x  3y 1
2x y  3 A. . B.  . C.  . D.  . 2  x  3y  5 2 2
x  2y  5
2x  4y  3
x  2y  4
Câu 3. Viết số quy tròn của số gần đúng a  4235,382 , với độ chính xác 0, 01
A. 4235,38 . B. 4235,39 . C. 4235, 3 . D. 4235, 4 .
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB AD B . D
B. AB AD D . B
C. AB AD C . A
D. AB AD AC.
Câu 5.Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp A  2; 4; 6;8  ;10 ? A. A  3; 6 . A  0; 2; 4 . A  4; 6 . A  7;8;10 . 1   B. 2   C. 3   D. 4  
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho A 3
 ;2 và B8;4 . Tọa độ của AB A. AB   1  1; 2
 . B. AB  11;2 . C. AB  5;6. D. AB   5  ; 6   .
Câu 7. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x y  0
A. 0;0 . B. 1;  1 . C. 1; 1  . D.  1  ;  1 .
Câu 8. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thuộc đoạn thẳng AB như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 A. AI   AB . B. AI AB . 4 3 1 1 C. AI AB .
D. AI   AB . 4 3
Câu 9. Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?
thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com
A. sin  sin  . B. cos  cos  . C.        cot cot . D. tan tan .
Câu 10. Cho tam giác ABC (với AB  , c AC  ,
b BC a ), chọn công thức đúng ? A. 2 2 2
b a c  2 . a c c osB . B. 2 2 2
b a c  2 . b c c osB . C. 2 2 2
b a c  2 . b c c osA . D. 2 2 2
b a c  2 . b c c osB .
Câu 11. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của 6 5 là
A. 13, 41. B. 13, 4 . C. 13, 42 . D.13,5 .
Câu 12. Cho ABC a  6,b  8,c 10. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ABC
A. 24. B. 24,5 C. 5 . D. 5,5.
Câu 13. Cho hai vecto u  4  ;  1 và v 3; 8
  , tích vô hướng giữa u v A. 20. B. -20. C. 7. D. -7.
Câu 14. Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 15. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2
A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (2 điểm)
a. Cho hai tập hợp A   ;3   và B   2
 ;7. Tìm A , B A B .
b. Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x y  2  .
Bài 2. (1 điểm) Trên ngọn đồi có 1 cái tháp cao 130m. Chọn 1 điểm A ở chân đồi sao cho đỉnh tháp B và
chân tháp C nhìn điểm A dưới các góc lần lượt là 40và 65 so với phương thẳng đứng. Xác định độ cao của
ngọn đồi. (Làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 3. (2 điểm)
a. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC A 2  ;3 , B4;  1 và trọng
tâm G 1; 2 . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC và tọa độ điểm E trên tia Ox sao cho tam giác
EBC vuông tại E .
b. Cho tam giác MNP MP  2a . Gọi I là trung điểm của MN H là chân đường phân
giác trong góc M của tam giác MNP . Hãy tính độ dài MN để trung tuyến PI vuông góc với phân giác trong MH .
------------- HẾT ------------- ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A D D D C B C D C A B C B D A II. TỰ LUẬN Bài Nội Dung Điểm
thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Bài 1 Bài 1.
2 điểm
a. Cho hai tập hợp A   ;3   và B   2
 ;7. Tìm A , B A B .
b. Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x y  2  . a.
A B   2  ;3 0.5
A B   ;  7 0.5 b.
Vẽ đường thẳng : 2x y  2  0.25
Xét tìm miền ngiệm, hình vẽ. 0.5 Kết luận. 0.25 Bài 2
Bài 2. Trên ngọn đồi có 1 cái tháp cao 130m. Chọn 1 điểm A ở chân đồi sao cho đỉnh
1 điểm
tháp B và chân tháp C nhìn điểm A dưới các góc lần lượt là 40 và 65 so với phương
thẳng đứng. Xác định độ cao của ngọn đồi. (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Gọi độ cao của ngọn đồi là . h 0.25 130 AC  sin 30 sin 40 130sin 40  0.25 AC  167m sin 30 h h 0.25 cos65   AC 167
h  167cos65  71m 0.25 Bài 3 Bài 3. 2 điểm
a. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC A 2  ;3 , B 4; 
1 và trọng tâm G 1; 2 . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC và tọa độ điểm
E trên tia Ox sao cho tam giác EBC vuông tại E .
b. Cho tam giác MNP MP  2a . Gọi I là trung điểm của MN H
chân đường phân giác trong góc M của tam giác MNP . Hãy tính độ dài MN để trung
tuyến PI vuông góc với phân giác trong MH . a.
x x x  2   4  x 0.25 A B C x  1 C   G   3  3 Ta có:   
y y y 3 1 yA B C y   2 CG  3  3
thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.comx 1 0.25 C    C 1;2 y  2  C
E Ox E x ,0, x  0. 0.5 E E CE x 1; 2  E
BE x  4;  E  1
Tam giác EBC vuông tại E nên
BE CE B . E CE  0  x  
1 . x  4  ( 2  ).( 1  )  0 0.5 E E 2
x  5x  6  0 E Ex  2 E  x 3  E
Vậy E 2; 0 hoặc E 3;0 . b. Đặt MN  ; c PM  . b 0.25 HN MN c
Ta có H là chân đường phân giác trong góc M nên   HP MP b b NH HP c b
MH MN  MPMHc 1  MH  bMN cMPb c PM PN MN  2MP Lại có: PI   2 2
Theo đề: PI.MH  0 0.25 MN  2MP 1  .
bMN cMP0 2 b c 2 2 2 2
bc bc cos M  2cb cos M  2cb  0
 c  2b1 cos M   0  c  2b do cos M  1 
Vậy MN c  2b  4a Ghi chú: -
Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
------------- HẾT -------------
thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 5 MÔN TOÁN 10
I. Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1. Cho hai điểm M 1;2 , N 5; 
1 . Toạ độ của MN là: 1 A. ( 4  ;3). B. (4; 3  ) . C. (3; ) . D. (6;1) . 2
Câu 2. Cho tam giác ABC BC  , a AC  ,
b AB c , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2bc sin A . B. 2 2 2
a b c  2bc sin A . C. 2 2 2
a b c  2bc cos A. D. 2 2 2
a b c  2bc cos A .
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD AB a; BC
2a . Tính BA BC được kết quả bằng A. 3a . B. 5a . C. a . D. 3a .
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Trời lạnh quá!
B. Bạn thấy học Toán thú vị không?
C. Hội An là thành phố của tỉnh Quảng Nam.
D. Hãy đi nhanh lên!
Câu 5. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB A . D B. AB DC. C. AB BC. D. AC B . D
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
B. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì chúng ngược hướng.
Câu 7. Cho u  2i  3 j . Khi đó: A. u  ( 3  ;2) . B. u  (2; 3  ) .
C. u  (2;3) .
D. u  (3;2) .
Câu 8. Cho u  (3; 4
 ); v  (1;2) .Tính . u v A. . u v  5  .
B. u.v  4 .
C. u.v  2 . D. . u v  11.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3  ;7 , B2; 
3 . Tìm tọa độ điểm C sao
cho O là trọng tâm tam giác ABC ?
A. C(1;10) . B. 1 10 C( ; ) . C. C( 1  ;10) . D. C(1; 1  0) . 3 3
Câu 10. Cho tập hợp M {x
x  5}. Liệt kê các phần tử của tập hợp M ta được
A. M  {1;2;3;4}.
B. M  {0;1;2;3;4;5}.
C. M  {0;1;2;3;4} .
D. M  {1;2;3;4;5}.
Câu 11. Cho góc  tùy ý 0   180, mệnh đề nào sau đây sai?
A. tan 180   tan   90.
B. cos180    cos .
C. cot 180    cot 0   180 .
D. sin 180   sin .
thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com
Câu 12. Cho hai vectơ a b khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .
a b a . b . B. .
a b a . b .sin(a,b) . C. . a b  . a . b cos( , a ) b . D. .
a b a . b .cos(a,b) .
Câu 13. Cho ba điểm , A ,
B C tùy ý, đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AB AC
BC . B. AB BC CA . C. AB BC
AC . D. AB BC AC .
Câu 14. Số quy tròn của số 2357, 4369 đến hàng phần trăm là A. 2357, 437 . B. 2357, 4 . C. 2357, 43. D. 2357, 44.
Câu 15. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
x y  0 .
B. 5  3y  0 .
C. x y 1  0 .
D. 2x 1  0 .
II. Tự luận (5 điểm)
Câu 1. Cho 2 tập hợp A ;3 ; B 0;7 . Tìm A ; B A ; B A \ ; B B \ A.
Câu 2. Bạn Hiền thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại thiệp trưng bày trong dịp
cắm trại sắp đến. Loại thiệp hình tam giác cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại thiệp hình chữ
nhật chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số thiệp hình tam giác và số thiệp
hình chữ nhật bạn Hiền sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu
diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Câu 3. Cho tam giác ABC BC  3, AC  7, AB  8 . Tính diện tích S của tam giác ABC
bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC .
Câu 4. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB  2a , các cạnh đáy AD a BC  3a .
a) Hãy phân tích AC theo hai vectơ AB AD
b) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM CD
------ HẾT ------ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 06 trang)
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 1/3 điểm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C B C B A C A D C B D C D A B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm). Cho 2 tập hợp A ;3 ; B 0;7 . Tìm A ; B A ; B A \ ; B B \ A. A B [0;3) 0,25
thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com 1,0 A B ( ;7] 0,25
điểm A\ B ( ;0) 0,25 B \ A [3;7] 0,25
Câu 2: (1 điểm). Bạn Hiền thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại thiệp trưng bày trong dịp
cắm trại sắp đến. Loại thiệp hình tam giác cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại thiệp hình chữ nhật chỉ
cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số thiệp hình tam giác và số thiệp hình chữ nhật bạn
Hiền sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên x  0, y  0 0,25 1,0 điểm
- Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên 2x y  10 0,25
2x y 10
Từ đó ta có hệ bất phương trình: x  0 (x, y  ) y  0 
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục
tọa độ Oxy, ta được như hình dưới. 0,25
KL: Miền không tô màu (miền tam giác OAB , bao gồm cả các cạnh) trong
hình trên là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình. 0,25
Câu 3.(1,0 điểm). Cho tam giác ABC BC  3, AC  7, AB  8 . Tính diện tích S của tam giác
ABC và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC . -Tính p  9 0,25     S
p( p a)( p b)( p c) 0,25  6 3 0,25 1,0
thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com điểm S 2 3 S  . p r r   0,25 p 3
Câu 4. (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB  2a , các cạnh
đáy AD a BC  3a .
a) Hãy phân tích AC theo hai vectơ AB AD
b) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM CD 1
a) Hãy phân tích AC theo hai vectơ AB AD
điểm AC ABBC 0,5
AC AB 3AD 0,5
b) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM CD
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B , điểm
A thuộc trục Oy và điểm C thuộc trục Ox . Ta có B(0;0), (0
A ; 2), C(3;0), (
D 1; 2) . Gọi M ( ; x y) 1 Khi đó điểm     . AM (x; y 2); AC (3; 2) x y  2 2  0,25 AM k AC    y x  2 (1) 3 2  3 CD  ( 2  ;2); BM  (x; y)
BM CD BM.CD  0  2
x  2y  0 (2)  6 0,25 x   Từ    (1) và (2) 5 6 6    M ;   . 6   5 5  y   5    Khi đó 6 4 52 AM  ;  AM    và AC  3; 2
   AC  13 . 0,25  5 5  5 AM
AM k AC AM , AC cùng hướng 52 2  k    . 0,25 AC 5 13 5
thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 6 MÔN TOÁN 10
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1: Cho tam giác ABC AB  , c AC  ,
b BC a . Khi đó mệnh đề nào sau đây là sai? abc A. S  . B. S
p( p a)( p  )
b ( p c). ABC   4R ABC 1 C. S  4 pr. D. Sabsin C. ABCABC  2
Câu 2: Điểm O0;0 không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
x  3y  0
x  3y  6  0
x  3y  0
x  2y  6  0 A.  . B.  . C.  . D.  .
2x y  4  0
2x y  4  0
2x y  5  0
2x y  4  0
Câu 3: Cho mệnh đề 2 " x
  ; x  2x  2007  0". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. A. 2 " x
  ; x  2x  2007  0". B. 2 " x
  ; x  2x  2007  0". C. 2 " x
  ; x  2x  2007  0". D. 2 " x
  ; x  2x  2007  0".
Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên.
Vectơ OB là vectơ đối của vectơ nào sau đây? A. . CD B. EB. C. OC. D. BC.
Câu 5: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con? A.  ; a   . B.  ; a b . C.  ; a ; b   . D.   a .
Câu 6: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ ven
như hình bên. Phần gạch nét đứt trong hình là biểu diễn của tập nào sau đây? A. (A ) B  . C B. (A ) B \ . C C. (A ) B \ . C D. (A ) B  . C
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. tan 180    tan.
B. cot 180    cot.
C. sin 180    s  in.
D. cos 180    cos.
Câu 8: Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm cạnh BC. Tính tích vô hướng B . A AM . 2 3a 2 3a 2 3a 2 3a A. B . A AM   B. B . A AM  . C. B . A AM  . D. B . A AM   . 4 4 4 4
Câu 9: Với bốn điểm A, B, C, M bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com A. AB  BC  C . A B. AB  MB  A . M C. AB  BC  A . C D. AB  AC  C . B
Câu 10: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh AC sao cho MA=3MC. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. MA  4A . C B. MA  3M . C C. MA  A . C D. MA  3  M . C 2
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  2i  j, b  (3; 2) . Tính tích vô hướng . a b . A. . a b  4  . B. . a b  4. C. . a b  8. D. . a b  8  .
Câu 12: Cặp số 1; – 
1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x – 2y  0.
B. x – 3y –1  0.
C. x  3y 1 0.
D. x y – 3  0.
Câu 13: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2x y  0
B. x  2xy  3.
C. x  2 y  2. D. 2 2x y  1.
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ( A 1  ;3), (
B 2;4). Tọa độ của vectơ 2  B A là: A. (6; 2  ). B. ( 6  ;2). C. (6; 2). D. ( 6  ; 2  ). x y  0
Câu 15: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là phần không gạch được biểu diễn
2x  3y  12
trong hình vẽ nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
B. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
3
Bài 1. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có b  5, c  9, os c A  . 5
a. Tính độ dài cạnh a .
b. Tính độ dài đường cao h . ax  0 
Bài 2. (1 điểm) Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:  y  1 x y  3 
thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com
Bài 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ( A 3  ;0), ( B 1  ;3), ( C 5;1) .
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b. M là điểm trên trục tung sao cho ba điểm B, D, M thẳng hàng. Hãy tìm tọa độ điểm M.
Bài 4. (1 điểm) Hai con tàu A, B xuất phát cùng lúc từ bờ
bên này đến bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng
không đổi v  20km / h. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho
Hướng chảy của dòng nước
chúng tạo với bờ cùng nột góc 0   60 nhưng một tàu
hướng xuống hạ lưu còn một tàu hướng lên thượng nguồn
(hình bên dưới). Vận tốc của dòng nước là n  5km / h ,
các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vân tốc của các tàu.
a. Hãy tính vận tốc thực tế của các tàu A, B.
b. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước? Vì sao? A B
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI KÌ I
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C A B A D B C A A D A C C D B
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm) 3
Cho tam giác ABC có b  5, c  9, os c A  . 5
a. Tính độ dài cạnh a . b. Tính độ dài đường cao h . a 2 2 2
a b c  2bc cos A 0,25 đ a. 2 0,25 đ
a  52  a  2 13 4 0,25đ 2 Sin A  1 o c s A  5 1 b. S
bcsin A  18 0,5 đ ABC  2 2S 18 13 0,25 đ ABC h    a a 13 x  0 
Bài 2 (1,0 điểm) Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: y 1 x y  3 
thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com 6 y
- vẽ đúng các đường thẳng x  0; y  1; x y  3 0,25đ 4
- Xác định đúng tọa độ các giao điểm A, B, C 0, 5đ A
- Xác định đúng miền nghiệm là miền tam giác ABC 0,25đ 2 C B x O 1
Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ( A 3  ;0), B( 1  ;3), C(5;1) .
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b. M là điểm trên trục tung sao cho ba điểm B, D, M thẳng hàng. Hãy tìm tọa độ điểm M. a Gọi ( D ; x y) 0,25đ ta có BC  (6; 2
 ); AD  (x  3; y)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:  x  3  6 0,25 đ
AD BC    D(3; 2  ) y  2  b M (0; y) 0,25đ
B, D, M thẳng hàng khi và chỉ khi BM BD cùng phương. 1 y  3   4 5  0,5 đ 7 7
y   M  (0; ) 4 4 0,25 đ
Bài 4: (1 điểm) Hai con tàu A, B xuất phát cùng lúc từ bờ bên này đến bờ bên kia của dòng sông với
vận tốc riêng không đổi v  20km / h . Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng nột góc 0
  60 nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu còn một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận
tốc của dòng nước là n  5km / h , các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vân tốc của các tàu.
a. Hãy tính vận tốc thực tế của các tàu A, B.
b. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước? Vì sao? C D E F v A v B D' E' C' F' v v ° ° 60 60 A n n B a. 0,25 đ
- Hình vẽ phục vụ câu a
v  5 13km / h  18km / h - A 0,25 đ
v  5 21km / h  22,9km / h B
thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com
b. Thời gian để tàu A, tàu B di chuyển sang bờ bên kia là: 0,25 đ AD BF t  ;t A AD ' B BF ' Khi đó theo đị AD BF
nh lý Thales, ta có: t    t 0,25 đ A AD ' BF ' B
Vậy hai tàu sang bờ bên kia cùng một lúc. Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 7 MÔN TOÁN 10
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm)
Câu 1: Xét mệnh đề 2 P : ' x
  R : x  2x  5  0' . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: A. 2 P : ' x
  R : x  2x  5  0' . B. 2
P : ' x R : x  2x  5  0 ' . C. 2 P : ' x
  R : x  2x  5  0' . D. 2
P : ' x R : x  2x  5  0 ' .   
Câu 2: Cho 4 điểm , A ,
B C, D . Tìm vectơ u AB BC AD .
A. u CD
B. u DC
C. u AC
D. u AD
Câu 3: Cặp số 2; 
3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 4x  3y . B. x – 3y  7  0 . C. x y  0 .
D. 2x – 3y –1  0 .
Câu 4: Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MA MC  0 .
B. CM MA  0 .
C. AM MC  0 .
D. BA BC BM , B  .
Câu 5: Cho số gần đúng a  581268 với độ chính xác d  200 . Số quy tròn của a là:
A. 582000. B. 581200. C. 581000. D. 581300. Câu 6: Cho ABC
với các cạnh AB  , c AC  ,
b BC a . Gọi ,
R r, S lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? 1 A. 2 2 2
a b c  2bc cos A. B. S bc sin A . 2 abc a C. S  . D. 2R  . 4R sin A
Câu 7: Trên đoạn thẳng MP , lấy điểm N sao cho 2NP
3MN như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 5 5 5 A. MP  MN B. MN  MP C. MN   MP . D. MP  MN 5 2 2 2
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức A sin 60 cos 30   . 3 3
A. A  1 . B. A  . C. A  3 . D. A  . 3 2
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài của véc tơ AB BC . A. 119 cm. B. 17 cm. C. 13 cm. D. 7 cm.
Câu 10: Hệ bất phương trình nào sau đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com 2
2x y  2  0
2x  3y  0 3
x y  9 3
x y  6 A. B. C. D.
 3x y  4  0
 5x y  4
x  5y  6  y  4
Câu 11: Cho tập A ,
e f ,g,h , khẳng định nào sai? A. e A . B. c A. C. g,h A. D. f A.
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a   ;
x y và b   x '; y ' . Biểu thức tọa độ của . a b là : A. . a b  . x x ' . y y ' . B. . a b  .
x y x '.y ' . C. . a b  . x x ' . y y ' . D. . a b  .
x y x '.y ' .
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A0;6, B2;  1 và C  3  ;4 . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là :  1   1 11  1 9  A.  1  ;9. B.  ;3   . C.  ;   . D.  ;   .  3   3 3   2 2 
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết u  2i  3 j . Tọa độ của vectơ u là: A. 2; 3  . B.  3  ;2. C. 2;  3 . D.  3  ; 2   .
Câu 15: Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB BC
B. BA BC cùng phương
C. BA BC cùng hướng
D. AB AC ngược hướng
II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 điểm)
Bài 1.(1 điểm ) a)Cho tập A 1;2; 3;6; 8 ,B
0;2; 4;6;9 . Xác định A ; B A B
b) Cho tam giác ABCAC  8; BC  2 3 và 0
C  60 . Tính diện tích của tam giác ABC đã cho.
Bài 2: (1 điểm)
Cho hình vuông ABCD tâm O.
a. Vectơ u DABO AB
b. Chứng minh đẳng thức: AC BD AD CB . Bài 3. ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có ( A 1
 ;1), B(1;3),C(1; 1  ) .
a.Tìm toạ độ các vecto B ;
A BC . Tính tích vô hướng B . A BC
b. Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tính góc B của tam giác ABC .
Bài 4.(1 điểm)
Cho hình thang vuông MNPQ có đường cao MN a 3 , các cạnh đáy MQ a NP  2a . Lấy điể MA
m A trên đoạn MP sao cho NA PQ . Tính tỉ số ? MP
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN I.
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM:
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com B B C A C A D C C A B A B A B II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN: Bài 1. a)Cho tập A 1;2; 3;6; 8 ,B
0;2; 4;6;9 .Xác định A ; B A B
b) Cho tam giác ABC có AC  8; BC  2 3 0
C  60 . Tính diện tích của tam giác ABC đã cho. A B 2;6 (0.25) a) (0,5đ) A B 0;1;2;3;4;6;8;9 (0.25) b) (0,5đ) 1 S
AC.BC.sin C (0.25) ABC  2 1  8.2 3.sin 60  12 (0.25) 2
Bài 2 . Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm vec tơ u DA BO AB
b) Chứng minh đẳng thức: AC BD AD CB a) (0,5đ)
u DA AB BO DB BO (0,25)
u DO (0,25) b) (0,5đ)
VT AD DC BD
AD BC (0,25)
AD CB (0,25) Cách 2:
VT AD DC CD CB (0,25)
AD CB (0,25) Cách 3:
VT VP AC AD BD CB
DC CD (0,25)  0 (0,25)
Vậy đẳng thức được CM
Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có ( A 1
 ;1), B(1;3),C(1; 1  ) .
a.Tìm toạ độ các vecto B ;
A BC . Tính tích vô hướng B . A BC
b. Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tính góc B của tam giác ABC . a/ BA  ( 2  ; 2  ) (0,25)
thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com BC  (0; 4  ) (0,25) B . A BC  2  .0  ( 2  ).( 4  )  8 (0,25) b/Gọi D( ; x y)
AD  (x 1; y 1) (0,25) BC  (0; 4  )
Tứ giác ABCD là hình bình hành  AD BC (0,25) x 1  0 x  1       D( 1  ; 3  ) y 1  4   (0,25) y  3  c/ 2 2 | BA |  ( 2)   ( 2)   2 2 2 2 | BC |  0  ( 4  )  4 (0,25) B . A BC 8 2 0 cosB=co ( s B , A BC)     B  45 | BA |.| BC | 2 2.4 2 (0,25)
Bài 4. (1điểm) Cho hình thang vuông MNPQ có đường cao MN a 3 , các cạnh đáy MA
MQ a và NP  2a . Lấy điểm A trên đoạn MP sao cho NA PQ . Tính tỉ số ? MP
Cách 1: + Đặt MA k MA k MP MP
+ Phân tích vecto PQ theo NM NP : 1 PQ NM NP (0,25) 2
+ Phân tích vecto NA theo NM NP :
NA  (1 k)NM k NP (0,25)
NA PQ NA PQ  . NA PQ  0 + 1 (0,25)
 [(1 k)NM k NP](NM NP)  0 2
TÌm được k = 3 và kết luận. (0,25) 5
Cách 2: + Đặt MA x >0; tính được MP a 7 1
+ Phân tích vecto PQ theo NM NP : PQ NM NP (0,25) 2
+ Phân tích vecto NA theo NM NP : x x NA  (1 )NM NP (0,25) a 7 a 7
thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com
NA PQ NA PQ N . A PQ  0 + x x 1 (0,25)  [(1 )NM NP](NM NP)  0 a 7 a 7 2 MA + Tìm được 3 7 x a và kết luận 3  . (0,25) 5 MP 5 Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 8 MÔN TOÁN 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Cho hai vectơ x, y đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của x y được xác định bởi công thức: A. .
x y x . y .sin( , x y). B. .
x y x . y .cos(x, y). C. .
x y x . y . D. . x y  . x y .cos( , x y).
Câu 2: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A. Các bạn hãy làm bài đi!
B. Việt Nam là một nước thuộc châu Á.
C. Bạn có chăm học không?
D. Anh học lớp mấy?
Câu 3: Trong các hệ bất phương trình sau hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
4x y  1  3
x  2y 1  2 x y  4
x  2xy  3y A.  . B.  3 . C.  . D.  . 2
2x y  0 2x  3y     
2x y  3xyx 4 y 2 2
Câu 4: Cho hình bình hành MNPQ, mệnh đề nào sau đây đúng.
A. MP NQ .
B. MN PQ .
C. MQ PN .
D. MN QP .
Câu 5: Cho A0; 
3 ; B4;0. Tính AB ? A. 4; 3  . B.  4  ; 3   . C.  4  ;3 . D. 4; 5   .
Câu 6: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2x y  1  0 A.  5  ;0. B. 1; 3  . C. 2;  1 . D. 0;0.
Câu 7: Toạ độ của vectơ u  3
i  2 j là: A. ( 3  i ;2 j). B. (2; 3  ). C. (3; 2) . D. ( 3  ;2).
Câu 8: Số quy tròn của số gần đúng 219,46 ± 0,07 là: A. 219,4. B. 219,5. C. 219. D. 220.
Câu 9: Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kỳ. Tính tổng: MN NP PQ QM bằng: A. 0 . B. 0. C. MP . D. NQ .
Câu 10: Cho tam giác ABC AB  2, AC 1 và A  60 . Tính độ dài cạnh BC.
thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com A. BC  2. B. BC  1. C. BC  3. D. BC  2.
Câu 11: Cho mẫu số liệu điểm thi toán học kỳ 1 của 9 bạn học sinh lớp 10A như sau; 5 4 7 6 8 9 8 7 10
Hãy tính tứ phân vị thứ nhất ( tứ phân vị dưới) của mẫu số liệu trên. A. 5,5. B. 6,5. C. 5. D. 6.
Câu 12: Cho a   2  ; 
1 và b  1;3 . Tích vô hướng . a b bằng: A. 1. B.  2  ;  3 . C.  1  ;4 . D. 0 .
Câu 13: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. O O sin 60  cos120 . B. O O cos 45  sin135 . C. O O cos 45  sin 45 . D. O O cos30  sin120 .
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ( A 3  ;1), (2 B ; 1
 ) , C(4;6) . Trọng tâm G của tam giác
ABC có tọa độ là: A. (-2;1). B. (2;1). C. (1;2). D. (1;-2).
Câu 15: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A   2
x  ∣ 2x  5x  3   0 là:  3 3 A. A  1  ; .
B. A    1 . C. A    0 .
D. A    .  2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN. Câu 1:
Cho hai tập hợp A  2, 4,7,8,9, 
12 và B  2,3,8,9,1  2 . Tìm A  , B A \ B .
Câu 2: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 190 kg chất A và 13 kg chất . B Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 25 kg chất A và 0,5 kg chất . B Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 2,5 kg chất . B Hỏi phải
dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chỉ phí mua nguyên liệu là ít nhất? Biết rằng cơ sở cung cấp
nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 12 tấn nguyên liệu loại I và không quá 8 tấn nguyên liệu loại II. Câu 3:
a) Cho hình bình hành ABCD và một điểm O bất kì. Chứng minh rằng: OB OA OC OD .
b) Tính số đo góc BAC của tam giác ABC biết AB 10c , m AC  8c , m BC  6cm .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;-3), B(3;-2) và C(5;-4).
a) Tìm tọa độ véc tơ AB , BC
b) Tính toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A nhọn.Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là
ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B B B D A A D B A C A A A C A II. TỰ LUẬN
thuvienhoclieu.com Trang 28 thuvienhoclieu.com CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1(1đ)
Cho hai tập hợp A  2, 4, 7,8,9, 
12 và B  2,3,8,9,1  2 . Tìm A  , B A \ B .
A B  2;8;9  ;12 . 0.5 0.5
A | B  4;  7 2(1đ)
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 190 kg
chất A và 13 kg chất .
B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng,
có thể chiết xuất được 25 kg chất A và 0, 5 kg chất . B Từ mỗi tấn
nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 2, 5 kg chất .
B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để
chỉ phí mua nguyên liệu là ít nhất? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu
chỉ có thể cung cấp không quá 12 tấn nguyên liệu loại I và không quá 8
tấn nguyên liệu loại II.
Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I, loại II cần sử dụng.  0  x  12  0  y  8 0,25
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình  *
25x 10 y  190  
0,5x  2,5y 13 0  x  12
((HỌC SINH GHI ĐÚNG 2 Ý ĐẦU  CŨNG CHO 0.25Đ VÀ 0  y  8 KO CHẤM PHẦN DƯỚI)) 0,25
Tổng số tiền phải trả T  ;
x y   5x  4 y triệu đồng.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II). 0,25
Miền nghiệm của hệ bất phương trình * là hình tứ giác ABCD với 0,25
A6;4, B 4, 4;8,C 12;8, D 12;2,8 .
Vậy chi phi mua nguyên liệu ít nhất bằng T 6; 4  46 triệu đồng. 3(1đ)
a) Cho hình bình hành ABCD và một điểm O bất kì. Chứng
minh rằng: OB OA OC OD .
b) Tính số đo góc BAC của tam giác ABC biết AB  10c , m AC  8c , m BC  6cm .
a.Ta có VT OB A
O AB ( quy tắc 3 điểm phép trừ) 0.25
VP OC D O DC (nt)
Mà ABCD là hình bình hành nên AB DC 0.25
Do đó OB OA OC OD
thuvienhoclieu.com Trang 29 thuvienhoclieu.com 2 2 2
b c a 0.25
b/Áp dụng HQ định lí cosin ta có cos A  2bc 0.25
thay số và ghi kết quả đúng 4(1.5đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;-3), B(3;-2) và C(5;-4).
a) Tìm tọa độ véc tơ AB , BC
b) Tính toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a/Tính AB  (1;1), BC  (2; 2  ) 0.5*2 b/ Ta thấy A . B AB  1.2 1.( 2  )  0 0.25
Kết luận tam giác ABC vuông tại B
Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của 0.25
cạnh huyền AC, suy ra I(7/2;-7/2) 5(0.5đ)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn.Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam
giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng
minh rằng AM vuông góc với DE. Hình vẽ
Ta chứng minh AM.DE  0 , Ta có:
2AM .DE  ( AB AC)( AE AD)  A . B AE A .
B AD AC.AE AC.AD 0.25  A .
B AE AC.DEA .
B AE.cos( AB, AE)  AC.A .
D cos( AC, DE) 0  A .
B AE.cos(90  A 0 )  AC.A . D cos(90  ) A 0.25 0 0  A . D AC.cos(90  )
A AC.A . D cos(90  ) A  0 Vây KL. Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 9 MÔN TOÁN 10
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm).
Câu 1. Cho hai vectơ a b khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .
a b a . b .sin  , a b. B. .
a b a . b .cos , a b. C. .
a b   a . b .sin  , a b. D. .
a b   a . b .cosa,b.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ tính tích vô hướng của cặp vectơ u  2;  
1 và v  5;4 . A. . u v  3. B. . u v  11.
C. u.v  14. D. . u v  6.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng.
thuvienhoclieu.com Trang 30 thuvienhoclieu.com
A. BA BC AC .
B. BA BC AC .
C. BA BC BD .
D. BA BC BD .
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. AB AC CB .
B. AB BC AC .
C. AB CB AC .
D. AB BC AC .
Câu 5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
A. Tôi lạnh quá !
B. Số 15 chia hết cho 3.
C. 1là số nguyên tố.
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 6. Cho hình chữ nhật MNPQ MN  5cm. Tính MP NP . A. 4cm . B. 7cm . C. 3cm . D. 5cm .
Câu 7. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A  1; 2;3; 4;  5 ?
A. A  0;1;3 .
B. A  0 .
C. A  4;5 . D. A  1; 6 . 1   3   4   2  
Câu 8. Cho số gần đúng a  5320435 với độ chính xác d  300 . Hãy viết số quy tròn của số a.
A. a  5321400.
B. a  5320700.
C. a  5320000.
D. a  5321000.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  0
sin 180    sin . B.  0
tan 180    tan . C.  0
cot 180    cot . D.  0
cos 180    cos .
x y  2  0
Câu 10. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình 
2x  3y  2  0 A. 1;  1 . B. 1;0 . C. 0;   1 . D. 1; 2 .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u i
  2 j . Tìm tọa độ của vectơ u . A. u   1  ; 2   . B. u   1  ;2. C. u  1; 2   .
D. u  1; 2 .
Câu 12. Cho ba điểm ,
A B, M (như hình vẽ) thỏa AM = 3cm; AB = 12cm
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MB  3MA . B. MB  3  AM .
C. AB  4MA . D. BA  4  AM .
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A0;3, B 1; 2 . Tìm tọa độ vectơ AB .
A. AB  1;   1 . B. AB   1  ;  1 . C. AB   1  ;3.
D. AB  1  ;1 .
Câu 14. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA MB MC M . G
B. MA MB MC  2M . G
C. MA MB MC  3M . G
D. MA MB MC  4M . G
Câu 15. Cho hình thang ABCD, O nằm trên cạnh DC như hình vẽ bên. Vectơ OD cùng hướng với vectơ nào sau đây? A B C D O A. OC . B. BC . C. BO . D. BA .
thuvienhoclieu.com Trang 31 thuvienhoclieu.com
PHẦN II. TỰ LUẬN (5 điểm).
Câu 1. (1điểm)
Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN PM PQ NQ .
Câu 2. (1điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(6;0), B(0;8). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 3. (1điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;3), B(1;1). Tìm tọa độ điểm C là giao điểm của AB và trục Oy.
Câu 4. (2điểm) Nam đứng ở chân nhà chung cư thì ngước nhìn hướng lên 150 để thấy ngọn cây. Nếu đứng ở
đỉnh nhà chung cư thì nhìn hướng xuống dưới một góc 500 so với phương nằm ngang để thấy ngọn cây đó.
Biết rằng tòa nhà cao 100m và bạn Nam cao 1,6m:
a) Tính khoảng cách từ đỉnh đầu bạn Nam đến đỉnh nhà chung cư.
b) Tính chiều cao của cây.
(Tính theo đơn vị m và làm tròn 2 số lẻ) ?
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B D D D A D C C D D B D A C D Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ 10 MÔN TOÁN 10
A. Phần trắc nghiệm: (5 điểm) Câu 1.
Cho ba điểm ,
A B,C bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BC CA AB .
B. BC CA BA .
C. BC CA  0 .
D. BC CA CB .
Câu 2. Cho bốn vectơ a, ,
b x, y như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  2 y . B. a  2  x .
C. a  2b .
D. a  2x .
Câu 3. Cho tam giác ABC biết 5 4 sin A  , sin B
BC  25cm . Tính 6 5 độ dài cạnh AC .
thuvienhoclieu.com Trang 32 thuvienhoclieu.com 50 25 A. AC cm . B. AC cm .
C. AC 15cm .
D. AC  24cm . 3 2
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A2;  1 và B 4; 7
  . Gọi điểm M là trung điểm
của đoạn thẳng AB . Tọa độ điểm M A. M 6; 6   . B. M 2; 8   . C. M 1; 4   . D. M 3; 3   .
Câu 5. Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề?
A. Bạn có đi học không?
B. Thời tiết hôm nay thật đẹp !
C. Số 7 là số nguyên tố.
D. Có bao nhiêu cách chứng minh hai tam giác bằng nhau?
Câu 6. Cho tam giác ABC với BC  , a AC  ,
b AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
b a c  2a .
c cos B . B. 2 2 2
b a c  2a . c cos B .` C. 2 2 2
b a c  2a . c cos A. D. 2 2 2
b a c  2a . c cosC .
Câu 7. Miền tam giác tô đậm ở hình vẽ bên (kể cả biên) biểu diễn miền
nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây? yx  0  x  0  2 A. y  0 . B. y  0 .
2x y  2  
2x y  2   -1 O xx  0  x  0  C. y  0 . D. y  0 .
2x y  2  
x  2 y  2  
Câu 8. Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ?
A. xy  2x  1.
B. x  2 y  1 .
C. 2x y 1  0 .
D. x y  3  0 .
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  1; 2
  và b  3;5. Tính tích vô hướng của
hai vectơ a b . A. . a b  3; 1  0 . B. .
a b  2;7 . C. . a b  7  . D. . a b  13.
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB  2a . Tính tích vô hướng của hai vectơ BA BC theo a . 2 a A. 2 B .
A BC  4a . B. B . A BC  . C. B . A BC  0 . D. 2 B . A BC  2a . 2
Câu 11. Cho hai lực F F cùng tác động lên một vật như hình vẽ bên. 1 2 Biết F F    1 1 6N , F 2
8N . Tính độ lớn của hợp lực F1 F . 2 60o A. F     1 F 2 31N . B. F F 52N . 2 1 2 C. F     F2 1 F 2 37N . D. F F 76N . 2 1 2
Câu 12. Cho tam giác ABC . Xác định điểm M thỏa mãn MB BA CB .
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. M là trung điểm đoạn thẳng BC .
C. M là đỉnh thứ tư trong hình bình hành ABCM .
D. M là đỉnh thứ tư trong hình bình hành CABM .
Câu 13. Cho góc  thỏa 90o  180o
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. cot  0 .
B. cos  0 .
C. sin  0 . D. tan  0 .
Câu 14. Cho hình bình hành D ABC như hình bên. A B
thuvienhoclieu.com Trang 33 D C thuvienhoclieu.com
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AD BC .
B. AD AB .
C. AD DC .
D. AD CB .
Câu 15. Số quy tròn của số gần đúng a  23412506 với độ chính xác d  100 là A. 23412000 . B. 23413000 .
C. a  23412600 .
D. a  23412500 .
B.
Phần tự luận: (5 điểm)
Bài 1:
Cho các tập hợp A  x  | 5   x  
6 , B  x  | x   3 .
a. Dùng kí hiệu khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng để viết các tập , A B đã cho.
b. Xác định các tập A  , B B \ A .
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 vectơ u  3i j , v  2i  5 j .
a. Tìm tọa độ các vectơ u v .
b. Tính u , v .
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;4,B  2  ;2,C 1  ;7.
a. Tìm tọa độ các vectơ AB , AC .
b. Tính diện tích tam giác ABC .
Bài 4: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thuộc BC sao cho MB  3MC . Hãy phân tích vectơ
AM theo các vectơ AB AC .
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1;2,B4;4,C 2; 6   . Tìm tọa độ
điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho góc 0 MAB  45 .
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA B D D D C B A A C A C C C A B II. TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm 1
Cho các tập hợp A  x  | 5   x  
6 , B  x  | x   3 . 1
a. Dùng kí hiệu khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng để viết các tập , A B đã cho.
b. Xác định các tập A B, B \ A . a. A   5  ;6 B    ;3 0,25 - 0,25
b. A B   5  ;  3
B \ A   ;  5   0,25 - 0,25 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho 2 vectơ u  3i j , v  2i  5 j . 1
a. Tìm tọa độ các vectơ u v .
b. Tính u , v . a. u  3  ;1 v  2; 5   0,25 - 0,25 0,25 - 0,25 b. 2 2 u  3 1  10 2 2 v  2  ( 5  )  29 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho ba điểm A1; 4 , B  2  ;2,C  1  ;7.
a. Tìm tọa độ các vectơ AB , AC .
thuvienhoclieu.com Trang 34 thuvienhoclieu.com
b. Tính diện tích tam giác ABC . a. AB   3  ; 2   AC   2  ;3 0,25 b. Do A . B AC  ( 3  ).( 2  )  ( 2
 ).3  0 nên AB AC 0,25
Suy ra: AB AC ABC  vuông tại A . 0,25 + Ta có: 2 2 AB  ( 3  )  ( 2)   13 2 2 AC  ( 2)   3  13 1 1 13 + Suy ra: SA . B AC  13. 13  (đvdt) ABC0,25 2 2 2 4
Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thuộc BC sao cho MB  3MC . Hãy phân 1
tích vectơ AM theo các vectơ ABAC . + Ta có: 0,25
AM AC CM 1  AC BC 0,25 2 1 
AC  BAAC0,25 2 1   AB  2AC 2 1 + Vậy: AM   AB  2AC 0,25 2 Bài 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho tam giác ABC với A1; 2, B 4; 4, C 2; 6   . Tìm 1
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho góc 0 MAB  45 + Gọi M  ;
x y  là điểm cần tìm
+ Ta có: BM   x  4; y  4 BC   2  ; 1  0
Do M BC nên M , B, C thẳng hàng  ( 1
 0).(x  4)  ( 2  ).( y  4) 0,25
 5x y 16 (1) BA BC + Ta lại có: BA BC . 2 cos ;    góc ABC = 450 0,25 . BA BC 2 Mà góc 0
MAB  45 nên tam giác MAB vuông cân tại M, hay AM.BC  0 0,25
Với AM   x 1; y  2 , BC   2  ; 1
 0 . Suy ra: x + 5y = 11 (2)  7 3  0,25
+ Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) được M ;    2 2 
Ghi chú: Nếu HS có cách giải khác mà đúng thì GV căn cứ theo HD chấm
thuvienhoclieu.com Trang 35