-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Top 10 đề thi giữa học kỳ 1 toán 12 năm 2023-2024 ( Có lời giải chi tiết )
Top 10 đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2023-2024 có lời giải chi tiết rất hay. Các bạn tham khảo và ôn tập chuẩn bị cho kỳ kiểm tra giữa học kỳ 1 sắp đến.
62
31 lượt tải
Tải xuống
Chủ đề: Đề thi Toán 12 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 12 3.8 K tài liệu
Thông tin:
242 trang
11 tháng trước
Tác giả:
Trang 1
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 1
Câu 1. Đồ thị của hàm số
42
43y x x= − + −
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
3
. B.
0
. C.
3−
. D.
1
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
1=x
. B.
3=x
. C.
2=x
. D.
2=−x
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
32
34y x x= + −
đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ
A.
( 2;0)M −
. B.
(0; 4)M −
. C.
( 4;0)M −
. D.
(0; 2)M −
.
Câu 4. Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của
hàm số đã cho bằng
x
y
4
3
-1
O
1
A.
4
. B.
1−
. C.
3
. D.
1
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;0−
. B.
( )
1; +
. C.
( )
;0−
. D.
( )
0;1
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng
1y =
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 2
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
A.
1−
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 8. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2=−x
. B.
1=x
. C.
2=x
. D.
3=x
.
Câu 9. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của
hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2022 2023
2
1 1 ( 7 12)f x x x x x
= + − − +
,
x
. Số điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm của hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
là:
A.
1y =
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
1x =−
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;3−
. B.
( )
1;3
. C.
( )
1;3 .−
D.
( )
3; +
.
Câu 13. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ
Trang 3
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
1
3
2
f x x−=
là
A.
3
. B.
12
. C.
10.
D.
6
.
Câu 14. Hỏi hàm số
4 2
2 1yx x−=+
đạt cực đại tại điểm?
A.
0x =
. B.
0y =
. C.
1y =
. D.
1x =
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1; +
.
Câu 16. Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
34y x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
0x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 17. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
( )
, , ,a b c d
. Đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình
( )
3 4 0fx+=
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 18. Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
4
2
1g x x f x=+
là
A.
7
. B.
5
. C.
8
. D.
9
.
Trang 4
Câu 19. Hàm số
2
21
1
xx
y
x
++
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 20. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A.
2y =−
. B.
1y =−
. C.
1.x =−
D.
2x =−
Câu 21. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã cho là
5
f(x)
f'(x)
∞
x
2
+
∞
∞
1
5
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 22. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
32
6 9 4y x x x= − + − +
.
A.
(2; ).+
B.
( ;0).−
C.
(1;3).
D.
(0;3).
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
32f x x x= − +
trên đoạn
3;3−
bằng
A.
16−
. B.
20
. C.
0
. D.
4
.
Câu 24. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − + −
. B.
32
31y x x= − −
. C.
32
31y x x= − + −
. D.
42
21y x x= − −
.
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
4y =
. B.
1y =−
. C.
1y =
. D.
4x =
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Trang 5
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;− +
. B.
( )
;1−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;1−
.
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
30f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
20 10
. B.
52−
. C.
63−
. D.
20 10−
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
, có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5
. B.
( )
1;3
. C.
( )
3;4
. D.
( )
;3− −
.
Câu 29. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
3 5 0fx−=
là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 30. Tìm giá trị cực đại
C§
y
của hàm số
3
32y x x= − +
.
A.
=
C§
0.y
B.
=
C§
4.y
C.
=
C§
1.y
D.
=−
C§
1.y
Câu 31. Cho hàm số
42
84y x x= − −
. Các khoảng đồng biến của hàm số là
A.
( ; 2)− −
và
(0; )+
. B.
( 2;0)−
và
(0;2)
.
C.
( ; 2)− −
và
(0;2)
. D.
( 2;0)−
và
(2; )+
.
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
53y x x= + + −
bằng
A.
4
. B.
22
. C.
3
. D.
5−
Câu 33. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
3y x x= − +
. B.
42
2y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
3
3y x x=−
.
Trang 6
Câu 34. Cho hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
. B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
. D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Câu 35. Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
60ACB =
,
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
SB
hợp với mặt đáy một góc
45
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
18
a
V =
. B.
3
3
12
a
V =
. C.
3
23
a
V =
. D.
3
3
9
a
V =
.
Câu 37. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
= 4SA
,
= 6AB
,
= 10BC
và
= 8CA
.
Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
= 32V
. B.
= 192V
. C.
= 40V
. D.
= 24V
.
Câu 38. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A.
15
. B.
12
. C.
20
. D.
16
.
Câu 39. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
3;4
. B.
4;3
. C.
3;5
. D.
5;3
.
Câu 40. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và có chiều cao
h
là
A.
Bh
. B.
4
3
Bh
. C.
1
3
Bh
. D.
3Bh
.
Câu 41. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng
2a
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
Trang 7
A.
3
32Va=
B.
3
6Va=
. C.
3
6
3
a
V =
. D.
3
32
4
a
V =
.
Câu 42. Cho khối lập phương có cạnh bằng
4a
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
64a
. C.
3
36a
. D.
3
16a
.
Câu 43. Cho khối chóp có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
2h =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
2
. D.
3
.
Câu 44. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
3,4,5
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
10
. B.
20
. C.
12
. D.
60
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
,SA AB a SA==
vuông
góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a=
,
2AC a=
và
3A B a
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
22a
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật với
4AB a=
,
17AC a=
, cạnh bên
2SD a=
và
SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
6a
. B.
3
3a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
8 17
3
a
.
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2
2
a
SA =
, tam giác
SAC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
( )
ABCD
. Tính theo
a
thể tích
V
của
khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
6
12
a
V =
. B.
3
6
3
a
V =
. C.
3
6
4
a
V =
. D.
3
2
6
a
V =
.
Câu 49. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
=
3
2
2
a
V
B.
=
3
14
2
a
V
C.
=
3
2
6
a
V
D.
=
3
14
6
a
V
Câu 50. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
2,AB BC a==
4.AD a=
Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm
H
của
AD
và
6
.
2
a
SH =
Tính khoảng cách
d
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
42
7
a
d =
B.
da=
C.
6
4
a
d =
D.
15
5
a
d =
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.B
4.C
5.D
6.A
7.B
8.D
9.C
10.C
11.C
12.B
13.C
14.A
15.C
16.D
17.A
18.D
19.A
20.D
21.C
22.C
23.B
24.C
25.A
26.C
27.D
28.A
29.A
30.B
31.D
32.B
33.B
34.C
35.B
36.A
37.A
38.D
39.C
40.A
41.B
42.B
43.D
44.D
45.B
46.D
47.C
48.A
49.D
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị của hàm số
42
43y x x= − + −
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Trang 8
A.
3
. B.
0
. C.
3−
. D.
1
.
Lời giải
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung (
Oy
) có hoành độ
0x =
, khi đó tung độ bằng
42
0 4.0 3 3y = − + − = −
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
1=x
. B.
3=x
. C.
2=x
. D.
2=−x
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại
3x =
, tương ứng giá trị cực đại:
2y =
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
32
34y x x= + −
đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ
A.
( 2;0)M −
. B.
(0; 4)M −
. C.
( 4;0)M −
. D.
(0; 2)M −
.
Lời giải
Theo bài ra
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
=
= + =
=−
. Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ
( )
0; 4−
.
Câu 4. Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm
số đã cho bằng
x
y
4
3
-1
O
1
A.
4
. B.
1−
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Từ đồ thị, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
3
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
Trang 9
A.
( )
1;0−
. B.
( )
1; +
. C.
( )
;0−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số đồng biến trên
( )
;1− −
và
( )
0;1
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng
1y =
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
1y =
cắt đồ thị hàm số
( )
fx
tại 3 điểm phân biệt.
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
A.
1−
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Hàm số
( )
y f x=
đạt cực đại tại
0x =
, giá trị cực đại
3y =
.
Câu 8. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2=−x
. B.
1=x
. C.
2=x
. D.
3=x
.
Lời giải
Hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại
3x =
, giá trị cực tiểu
2y =−
.
Trang 10
Câu 9. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của
hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số là:
3
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2022 2023
2
1 1 ( 7 12)f x x x x x
= + − − +
,
x
. Số điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Cho
( )
1 ( )
' 0 1 )
3
4
nghieäm boäi chaün
(nghieäm boäi leû
x
f x x
x
x
=−
= =
=
=
Bảng xét dấu
( )
'fx
Vậy hàm số có
2
điểm cực tiểu là
1x =
,
4x =
.
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm của hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
là:
A.
1y =
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
1x =−
.
Lời giải
Ta có
1 0 1xx− = =
11
31
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→→
+
= = +
−
;
11
31
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
+
= = −
−
.
Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm của hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
là:
1x =
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Trang 11
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;3−
. B.
( )
1;3
. C.
( )
1;3 .−
D.
( )
3; +
.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
.
Câu 13. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
1
3
2
f x x−=
là
A.
3
. B.
12
. C.
10.
D.
6
.
Lời giải
Phương trình
( )
( )
( )
3
3
3
1
3
1
2
3
1
2
3
2
f x x
f x x
f x x
−=
− =
− = −
( )
( )
( )
( )
3
33
3
3 2 0
1
3 3 0 2
2
32
x x a a
f x x x x b b
x x c c
− = −
− = − =
− =
( )
( )
( )
( )
3
33
3
32
1
3 3 2
2
3
x x d d
f x x x x e e f
x x f f e
− = −
− = − − =
− =
Xét hàm số
( )
3
3u x x x=−
. Ta có:
( )
2
33u x x
=−
. Suy ra,
( )
1
0
1
x
ux
x
=−
=
=
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
ux
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( )
ux
, ta có
Trang 12
Phương trình
( )
3
3 2 0x x a a− = −
có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( )
3
3 0 2x x b b− =
có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( )
3
32x x c c− =
có 1 nghiệm.
Phương trình
( )
3
32x x d d− = −
có 1 nghiệm.
Phương trình
( )
3
32x x e e f− =
có 1 nghiệm
Phương trình
( )
3
3x x f f e− =
có 1 nghiệm.
Vậy phương trình
( )
3
1
3
2
f x x−=
có tất cả 10 nghiệm.
Câu 14. Hỏi hàm số
4 2
2 1yx x−=+
đạt cực đại tại điểm?
A.
0x =
. B.
0y =
. C.
1y =
. D.
1x =
.
Lời giải
Xét hàm số:
4 2
2 1yx x−=+
.
Tập xác định:
D =
.
Ta có:
3
' 4 4y x x=−
;
2
'' 12 4yx=−
.
Ta thấy:
0
'0
1
x
y
x
=
=
=
.
( )
'' 0 4 0y = −
;
( ) ( )
'' 1 '' 1 8 0yy= − =
.
Vậy hàm số đạt cưc đại tại
0x =
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
( ) ( )
0, ; 1 0;1yx
− −
.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
và
( )
0;1
.
Câu 16. Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
34y x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
0x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Hàm số đã cho liên tục trên
0;3
.
Ta có:
( )
( )
2
1 0;3
3 3; 0
1 0;3
x
y x y
x
=
= − =
= −
.
Có
( ) ( ) ( )
0 4; 1 2; 3 22y y y= = =
.
Vậy
0;3
min 2y =
tại
1x =
.
Trang 13
Câu 17. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
( )
, , ,a b c d
. Đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình
( )
3 4 0fx+=
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
4
3 4 0 1
3
f x f x+ = = −
.
Nên suy ra, số nghiệm của phương trình
( )
1
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
đường thẳng
4
3
y =−
.
Từ đồ thị ta thấy, đường thẳng
4
3
y =−
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại ba điểm phân biệt nên
phương trình
( )
1
có ba nghiệm phân biệt.
Câu 18. Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
4
2
1g x x f x=+
là
A.
7
. B.
5
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
4 3 3
2
'( ) 2 ( 1) 4 ( 1) . '( 1) 2 ( 1) . ( 1) 2 . '( 1)g x x f x x f x f x x f x f x x f x= + + + + = + + + +
'( ) 0gx=
ta được
+ TH1:
0x =
Trang 14
+ TH2:
2
( 2; 1)
( 1) 0
( 1;0)
0
xa
xb
fx
xc
xd
= −
= − −
+ =
= −
=
+ TH3:
( 1) 2 . '( 1) 0f x x f x+ + + =
.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là
42
( ) 5 10 2f x x x= − + −
( )
( 1) 2 . '( 1) 0 ( 1) 2( 1). '( 1) 2 '( 1) 0f x x f x h x f x x f x f x + + + = = + + + + − + =
Với
1tx=+
ta có:
4 2 3 3
( ) 5 10 2 2 ( 20 20 ) 2( 20 20 ) 0h t t t t t t t t= − + − + − + − − + =
4 3 2
1.16 0.16
0.8 0.2
45 40 50 40 2 0
0.05 1.05
1.02 2.02
tx
tx
t t t t
tx
tx
−
− + + − − =
− −
− −
Vậy hàm số
( )
gx
có
9
cực trị.
Câu 19. Hàm số
2
21
1
xx
y
x
++
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Xét hàm số
2
21
1
xx
y
x
++
=
+
.
Tập xác định:
\1D =−
.
( )
2
2
24
1
xx
y
x
+
=
+
;
0
0
2
x
y
x
=
=
=−
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 20. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A.
2y =−
. B.
1y =−
. C.
1.x =−
D.
2x =−
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên:
( )
( )
( )
( )
22
lim , lim
xx
f x f x
+−
→ − → −
= + = −
Nên phương trình tiệm cận đứng là:
2x =−
.
Trang 15
Câu 21. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã cho là
5
f(x)
f'(x)
∞
x
2
+
∞
∞
1
5
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy
( )
lim 5
x
fx
→
=−
nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
5y =−
( )
2
lim
x
fx
−
→
= −
nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
2x =
Vậy đồ thị của hàm số
( )
y f x=
có tất cả
2
đường tiệm cận.
Câu 22. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
32
6 9 4y x x x= − + − +
.
A.
(2; ).+
B.
( ;0).−
C.
(1;3).
D.
(0;3).
Lời giải:
Ta có
2
3 12 9 0 1 3y x x x
= − + −
Vậy hàm số đồng biến trên
(1;3).
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
32f x x x= − +
trên đoạn
3;3−
bằng
A.
16−
. B.
20
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
( )
2
3 3;f x x
=−
( )
1 3;3
0
1 3;3
x
fx
x
= −
=
= − −
Mà
( ) ( ) ( ) ( )
1 4; 1 0; 3 16; 3 20f f f f− = = − = − =
Nên
( )
[ 3;3]
max 20fx
−
=
.
Câu 24. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − + −
. B.
32
31y x x= − −
. C.
32
31y x x= − + −
. D.
42
21y x x= − −
.
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị ta có đó là đồ thị của 1 hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + + +
với hệ
số
0a
. Do đó, ta chọn được phương án đúng là hàm số
32
31y x x= − + −
.
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là
Trang 16
A
4y =
. B.
1y =−
. C.
1y =
. D.
4x =
.
Lời giải
Ta có:
1
4
41
lim lim lim 4
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
→+ →+ →+
+
+
= = =
−
−
1
4
41
lim lim lim 4
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
→− →− →−
+
+
= = =
−
−
.
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
4y =
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;− +
. B.
( )
;1−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;1−
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên, hàm số đã cho có
0y
với
( )
1;x +
nên hàm số đồng biến
trên
( )
1; +
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
30f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
20 10
. B.
52−
. C.
63−
. D.
20 10−
.
Lời giải
Ta có
( )
2
3 30f x x
=−
;
( )
10 2;19
0
10 2;19
x
fx
x
=
=
= −
.
Hàm số
( )
3
30f x x x=−
liên tục trên đoạn
2;19
và
( )
2 52;f =−
( )
10 20 10;f =−
( )
19 6289f =
.
So sánh các giá trị trên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
30f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
20 10−
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
, có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5
. B.
( )
1;3
. C.
( )
3;4
. D.
( )
;3− −
.
Lời giải
Hàm số đồng biến khi
0y
Trang 17
5 2 3 4
2. (5 2 ) 0 (5 2 ) 0
1 5 2 1 2 3
xx
y f x f x
xx
− −
= − − −
− −
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
2;3
và
( )
4;+
. Do
( ) ( )
4;5 4; +
nên hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến trên khoảng
( )
4;5
.
Câu 29. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
3 5 0fx−=
là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
5
3 5 0
3
f x f x− = =
.
Từ bảng biên thiên, ta có đồ thị hàm số
( )
y f x=
cắt đường thẳng
5
3
y =
tại 4 điểm phân
biệt.
Câu 30. Tìm giá trị cực đại
C§
y
của hàm số
3
32y x x= − +
.
A.
=
C§
0.y
B.
=
C§
4.y
C.
=
C§
1.y
D.
=−
C§
1.y
Lời giải
TXĐ:
D =
2
3 3, 0 1y x y x
= − = =
Từ bảng biến thiên, ta có
=
C§
4.y
Câu 31. Cho hàm số
42
84y x x= − −
. Các khoảng đồng biến của hàm số là
A.
( ; 2)− −
và
(0; )+
. B.
( 2;0)−
và
(0;2)
.
C.
( ; 2)− −
và
(0;2)
. D.
( 2;0)−
và
(2; )+
.
Lời giải
TXĐ:
D =
3
0
4 16 , 0
2
x
y x x y
x
=
= − =
=
Trang 18
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
2;0−
và
( )
2;+
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
53y x x= + + −
bằng
A.
4
. B.
22
. C.
3
. D.
5−
Lời giải
Ta có:tập xác định
5;3T =−
11
'
2 5 2 3
y
xx
=−
+−
' 0 5 3 1y x x x= + = − = −
( )
( )
5 2 2
(3) 2 2
14
y
y
y
−=
=
−=
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
53y x x= + + −
bằng
22
khi
3x =
.
Câu 33. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
3y x x= − +
. B.
42
2y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
3
3y x x=−
.
Lời giải
Ta loại A, D do là hàm bậc ba
Ta chọn B do hàm bậc bốn có hệ số ứng với số mũ lớn nhất âm.
Câu 34. Cho hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
. B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
. D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Lời giải
Trang 19
Ta có
32
= + + +y ax bx cx d
2
' 3 2y ax bx c= + +
.
Nhìn dáng điệu hàm số loại D
12
2
00
3
b
x x b
a
−
+ =
12
. 0 0
3
c
x x c
a
=
Câu 35. Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
có đường TCĐ:
1x =−
và đường TCN:
2y =
. Loại C,D.
Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
đi qua điểm
( )
0; 1A −
nên chọn đáp án B.
Câu 36. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
60ACB =
,
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
SB
hợp với mặt đáy một góc
45
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
18
a
V =
. B.
3
3
12
a
V =
. C.
3
23
a
V =
. D.
3
3
9
a
V =
.
Lời giải
ABC
vuông tại
B
suy ra
tan tan60
3
AB a a
BC
C
= = =
.
SAB
vuông tại
A
có
45B =
nên là tam giác vuông cân, suy ra
SA AB a==
.
Trang 20
3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 18
3
S ABC ABC
aa
V SA S a a= = =
.
Câu 37. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
= 4SA
,
= 6AB
,
= 10BC
và
= 8CA
.
Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
= 32V
. B.
= 192V
. C.
= 40V
. D.
= 24V
.
Lời giải
Xét
ABC
có
2 2 2
BC AB CA=+
nên vuông tai
A
.
.
1 1 1
. .4. .6.8 32
3 3 2
S ABC ABC
V SA S
= = =
.
Câu 38. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A.
15
. B.
12
. C.
20
. D.
16
.
Lời giải
Hình đa diện trên có 16 cạnh.
Câu 39. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
3;4
. B.
4;3
. C.
3;5
. D.
5;3
.
Lời giải
Khối hai mươi mặt đều thuộc loại
3;5
.
Câu 40. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và có chiều cao
h
là
A.
Bh
. B.
4
3
Bh
. C.
1
3
Bh
. D.
3Bh
.
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ là
V Bh=
.
Câu 41. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng
2a
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
A.
3
32Va=
B.
3
6Va=
. C.
3
6
3
a
V =
. D.
3
32
4
a
V =
.
Lời giải
Khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là
22a h a=
.
Diện tích đáy của lăng trụ là
22
33a B a=
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ là
23
. 3. 2 6V Bh a a a= = =
.
Câu 42. Cho khối lập phương có cạnh bằng
4a
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
64a
. C.
3
36a
. D.
3
16a
.
Lời giải
Trang 21
D
C
B
A
D'
C'
B'
A'
Ta có thể tích của khối lập phương là:
33
(4 ) 64 .V a a==
Chọn B.
Câu 43. Cho khối chóp có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
2h =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
11
. .3.2 2
33
V B h
.
Câu 44. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
3,4,5
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
10
. B.
20
. C.
12
. D.
60
.
Lời giải
Ta có
3.4.5 60V ==
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
,SA AB a SA==
vuông
góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Vì tam giác
ABC
vuông cân tại
A
nên
AB AC a==
.
Ta có:
3
.
11
. . . . . .
6 6 6
S ABC
a
V SA AB AC a a a= = =
.
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a=
,
2AC a=
và
3A B a
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
Trang 22
A.
3
22
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
22a
.
Lời giải
B'
C'
B
C
A
A'
Xét
A AB
vuông tại
A
, ta có
2 2 2 2
9 2 2AA A B AB a a a
= − = − =
Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
3
1
. . .2 .2 2 2 2
2
ABC
V S AA a a a a
= = =
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật với
4AB a=
,
17AC a=
, cạnh bên
2SD a=
và
SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
6a
. B.
3
3a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
8 17
3
a
.
Lời giải
D
C
A
B
S
Vì đáy
ABCD
là hình chữ nhật mà
4AB a=
,
17AC a=
, suy ra
BC a=
Khi đó
3
1 1 8
. .2 .4 .
3 3 3
ABCD ABCD
V SD S a a a a= = =
(đvdt).
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2
2
a
SA =
, tam giác
SAC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
( )
ABCD
. Tính theo
a
thể tích
V
của
khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
6
12
a
V =
. B.
3
6
3
a
V =
. C.
3
6
4
a
V =
. D.
3
2
6
a
V =
.
Lời giải
Trang 23
a
H
B
D
C
A
S
Kẻ
SH
sao
SH AC⊥
mà
( ) ( )
SAC ABCD⊥
. Suy ra
( )
SH ABCD⊥
.
Ta có
SAC
vuông ở
S
và
2
;2
2
a
SA AC a==
nên
6
2
a
SC =
.
Ta có
2 2 2
1 1 1
SH SA SC
=+
. Suy ra
3
8
a
SH =
.
3
.
16
..
3 12
S ABCD ABCD
a
V SH S = =
Câu 49. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
=
3
2
2
a
V
B.
=
3
14
2
a
V
C.
=
3
2
6
a
V
D.
=
3
14
6
a
V
Lời giải
Diện tích đáy hình vuông
ABCD
là
2
S.
ABCD
a=
Chiều cao:
( )
2
2
22
2 14
2.
22
a
SO SB OB a a
= − = − =
Thể tích khối chóp đã cho là:
23
1 1 14 14
. . . .
3 3 2 6
ABCD
V S SO a a a= = =
Câu 50. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
2,AB BC a==
4.AD a=
Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm
H
của
AD
và
6
.
2
a
SH =
Tính khoảng cách
d
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
42
7
a
d =
B.
da=
C.
6
4
a
d =
D.
15
5
a
d =
Lời giải
Trang 24
Ta có tứ giác
ABCH
là hình vuông
2HC HA HD a= = =
Ta thấy
( )
( )
( )
( )
,,BH CD d B SCD d H SCD d = =
Xét tứ diện
HSCD
có
;,HS HD HS CD HD CD⊥ ⊥ ⊥
Nên ta có:
2 2 2 2
1 1 1 1
d HS HC HD
= + +
( ) ( )
222
2
1 1 1 1
22
6
2
d
aa
a
= + +
42
7
a
d=
.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A.
1;4
min ( ) 4fx=
. B. Không có GTLN trên đoạn
1;4
.
C.
1;4
( ) 3max f x =
. D.
1;4
( ) 4max f x =
.
Câu 2: Ông A dự định sử dụng
2
131m
nguyên vật liệu để làm bể bơi ở dạng hình hộp chữ nhật. Đáy
bể bơi là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng. Bể bơi có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A.
3
125m
. B.
3
152m
. C.
3
134m
. D.
3
124m
.
Câu 3: Cho hàm số
32
( ) 2 6 3y f x x x= = − + −
. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
3−
. B.
2
. C.
0
. D.
5
.
Câu 4: Khối đa diện như hình dưới đây là loại
Trang 25
A.
3;3
. B.
3;5
. C.
3;4
. D.
4;3
.
Câu 5: Cho đồ thị hàm số
()y f x=
như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0x =
, tiệm cận ngang
1x =
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0y =
, tiệm cận ngang
1x =
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0y =
, tiệm cận ngang
1y =
.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0x =
, tiệm cận ngang
1y =
.
Câu 6: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ? Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại là 3. B. Hàm số có giá trị cực đại là 0.
C. Hàm số có giá trị cực đại là 2. D. Hàm số có giá trị cực đại là 1.
Câu 7: Cho hàm số
( )
12mx
y
xm
+−
=
−
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 26
A.
42
2y x x= − +
. B.
3
3y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
3
3y x x=−
.
Câu 9: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m= + − + +
và
trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử của tập
S
.
A.
10−
. B.
10
. C.
12−
. D.
12
.
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
3 2 1
3
y x mx m x= − + + + +
nghịch biến trên .
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 11: Tìm
m
để hàm số
32
25y x m x= − − +
thỏa mãn
1;3
max 11y
−
=
.
A.
25m =
. B. Không có giá trị nào của
m
.
C.
1m =
. D.
2m =
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên , có đồ thị
( )
fx
như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=+
là
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
1
.
Câu 13: Cho hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên
\3−
.
Câu 14: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
và chiều cao bằng
2a
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 15: Cho đồ thị hàm số
3
1y ax cx= + +
có đồ thị như hình vẽ sau
Trang 27
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0a
,
0c
. B.
0a
,
0c
. C.
0a
,
0c
. D.
0a
,
0c
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
42
25y f x x x= = − −
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
3;0−
là
A.
6−
. B.
1−
. C. 58. D.
5−
.
Câu 17: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
32
4
xx
y
x
−+
=
−
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 18: Tập các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
2
3
2 1 4
x
y
x m x
−
=
− + +
có
3
đường tiệm cận
là
A.
(
)
7
; 3 1; \
6
− − +
. B.
( ) ( )
7
; 3 1; \
6
− − +
.
C.
(
)
7
; 1 3; \
6
− − + −
. D.
( ) ( )
7
; 1 3; \
6
− − + −
.
Câu 19: Cho hàm đa thức bậc ba
( )
y f x=
như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
y f f x m=+
có đúng
6
điểm cực
trị?
A.
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy
5B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 4. B. 5. C. 15. D. 12.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 22: Cho hàm số
42
23y x x= − −
có đồ thị như sau
Trang 28
Tập các giá trị của tham số
m
để phương trình
42
2 1 0x x m− + − =
có 4 nghiệm phân biệt là
A.
21m−
. B.
12m
. C.
12m−
. D.
21m− −
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới đây.
Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm
2x =
. B. Giá trị cực đại của hàm số là
0
.
C. Giá trị cực đại của hàm số là
2
. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
4x =
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
2
1
x
y f x
x
+
==
+
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
;1−
và
( )
1; +
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
;1−
và
( )
1; +
.
Câu 25: Khối chóp có diện tích đáy là
B
và chiều cao
h
. Khi đó thể tích
V
của khối chóp có công
thức là
A.
1
3
S Bh=
. B.
1
3
V Bh=
. C.
4
3
V Bh=
. D.
V Bh=
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên
đoạn
1;1−
là
Trang 29
A.
2−
. B.
0
.
C. Không có GTLN trên đoạn
1;1−
. D.
2
.
Câu 27: Cho khối hộp chữ nhật có
3
kích thước
2;4;7
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
12
. B.
60
. C.
56
. D.
35
.
Câu 28: Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
21
1
x
y
x
+
=
−
. C.
22
1
x
y
x
+
=
−
D.
2
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 29: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
và độ dài cạnh bên
bằng
2a
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 30: Giả sử hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm cấp hai trên . Khi đó nếu
( )
30f
=
và
( )
30f
thì
A. hàm số có cực đại là
3
. B. hàm số đạt cực đại tại điểm
3x =
.
C. hàm số đạt cực tiểu tại điểm
3x =
. D. đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
3x =
.
Câu 31: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
7B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
6
. B.
7
. C.
3
. D.
21
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
,
SA
vuông góc với
đáy. Biết khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
bằng
3
2
a
. Thể tích khối chóp đã cho là
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên sau:
Trang 30
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;5−
. B.
( )
0;2
. C.
( )
0;+
. D.
( )
2;+
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
3
2 18f x x x
= − +
. Các khoảng đồng biến của hàm số đã
cho là
A.
( ) ( )
3;0 3;− +
. B.
( ) ( )
;3 0;3−
.
C.
( )
;3− −
và
( )
0;3
. D.
( )
3;0−
và
( )
3; +
.
Câu 35: Cho lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
2BC a=
biết hình
chiếu của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm của
BC
và góc giữa cạnh bên
và đáy hình lăng trụ là
0
60
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3a
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị
()fx
như hình vẽ sau
Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 37: Cho hàm số
()y f x=
có
lim ( ) 2
x
fx
→+
=
và
lim ( )
x
fx
→−
= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
2x =
.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 38: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 31
Hàm số
( ) ( )
2
3g x f x=−
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
( )
1;2
. B.
( )
5;+
. C.
( )
2;5−
. D.
( )
2;5
.
Câu 39: Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?
x
y
-4
2
O
1
A.
3
34y x x= − + −
. B.
3
34y x x= − −
. C.
32
34y x x= − + −
. D.
32
34y x x= − −
.
Câu 40: Trong các hình dưới đây hình nào là hình đa diện?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Hàm
số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 32
+
-
+
0
0
1
0
+
∞
-
∞
y'
x
A.
( )
3; +
. B.
( )
1;3
. C.
( )
;2− −
. D.
( )
0;1
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
( )
2;+
. B.
( )
;0−
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
0;2
.
Câu 43: Cho hàm số
22
21
1
x x m
y
x
− + +
=
−
có đồ thị là
( )
C
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
( )
C
có tiệm cận đứng.
A.
0m =
. B.
m
. C.
0m
. D.
m
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 45: Cho đồ thị hàm số
( )
32
0y ax bx cx d a= + + +
như hình vẽ.
Kết luận nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Câu 46: Tập hợp các giá trị
m
để hàm
( )
32
1
21
3
y x mx m x= − + + +
không có cực trị là
A.
( )
1;2−
. B.
1;2−
.
C.
(
)
; 1 2;− − +
. D.
( ) ( )
; 1 2;− − +
.
Trang 33
Câu 47: Cho hàm số
( )
23
2
x
y f x
x
−+
==
−
. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
2;0−
là
A.
2−
. B.
7
4
−
. C.
0
. D.
3
2
−
.
Câu 48: Khối đa diện đều loại
3;3
có số cạnh là
A.
6
. B.
8
. C.
30
. D.
12
.
Câu 49: Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?
Hình
1
Hình
2
Hình
3
Hình
4
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
,
N
lần
lượt là trung điểm của
SB
,
SD
. Mặt phẳng
AMN
chia khối chóp thành hai khối đa diện,
khi đó thể tích của khối đa diện chứa điểm
C
là
A.
3
5 14
36
a
. B.
3
5 14
12
a
. C.
3
14
36
a
. D.
3
14
12
a
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.D
4.B
5.D
6.A
7.A
8.D
9.C
10.C
11.D
12.B
13.C
14.B
15.A
16.A
17.C
18.B
19.C
20.B
21.C
22.B
23.A
24.A
25.B
26.D
27.C
28.A
29.A
30.C
31.D
32.C.D
33.D
34.C
35.B
36.D
37.C
38.D
39.C
40.C
41.D
42.D
43.C
44.C
45.B
46.B
47.D
48.A
49.B
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A.
1;4
min ( ) 4fx=
. B. Không có GTLN trên đoạn
1;4
.
C.
1;4
( ) 3max f x =
. D.
1;4
( ) 4max f x =
.
Lời giải
Trang 34
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn
1;4
đồng thời
1;4
( ) 4max f x =
Câu 2. Ông A dự định sử dụng
2
131m
nguyên vật liệu để làm bể bơi ở dạng hình hộp chữ nhật. Đáy
bể bơi là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng. Bể bơi có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A.
3
125m
. B.
3
152m
. C.
3
134m
. D.
3
124m
.
Lời giải
Gọi
x
,
3x
,
y
( )
,0xy
lần lượt là ba kích thước của bể bơi.
Vì ông A sử dụng hết
2
131m
nguyên liệu để làm bể nên ta có:
2 . 3 . 2.3 . 131x y x x x y+ + =
2
8 3 131xy x+=
2
131 3
8
x
y
x
−
=
Gọi
V
là dung tích của bể bơi ta có
2
3V x y=
( )
2
23
131 3 3
3 . 3 131
88
x
x x x
x
−
= = − +
.
Xét hàm số
( )
3
3 131f x x x= − +
,
( )
0;x +
Có
( )
2
9 131f x x
= − +
.
Bảng biến thiên của
( )
3
3 131f x x x= − +
như sau
Vậy bể bơi có dung tích lớn nhất là
3
3
333,190977 125( )
8
Vm
đạt được khi
131
3
x =
Câu 3. Cho hàm số
32
( ) 2 6 3y f x x x= = − + −
. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
3−
. B.
2
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Trang 35
Ta có
2
0
( ) 6 12 0
2
x
f x x x
x
=
= − + =
=
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho là 5.
Câu 4. Khối đa diện như hình dưới đây là loại
A.
3;3
. B.
3;5
. C.
3;4
. D.
4;3
.
Lời giải
Ta có mỗi mặt của khối đa diện là một tam giác và mỗi đỉnh của khối đa diện này đều là đỉnh
chung của đúng 5 mặt nên ta có khối đa diện này là loại
3;5
.
Câu 5. Cho đồ thị hàm số
()y f x=
như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0x =
, tiệm cận ngang
1x =
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0y =
, tiệm cận ngang
1x =
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0y =
, tiệm cận ngang
1y =
.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0x =
, tiệm cận ngang
1y =
.
Lời giải
Trang 36
Từ đồ thị hàm số ta thấy
0
lim
x
y
+
→
= +
;
0
lim
x
y
−
→
= −
nên đồ thị
( )
C
có tiệm cận đứng là
0x =
.
lim 1
x
y
→+
=
;
lim 1
x
y
→−
=
nên đồ thị
( )
C
có tiệm cận ngang là
1y =
.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ ? Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại là 3. B. Hàm số có giá trị cực đại là 0.
C. Hàm số có giá trị cực đại là 2. D. Hàm số có giá trị cực đại là 1.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 3.
Câu 7. Cho hàm số
( )
12mx
y
xm
+−
=
−
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
ĐKXĐ:
xm
.
Ta có:
( )
2
2
2mm
y
xm
− − +
=
−
.
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng của tập xác định
2
2 0 2 1m m m− − + −
.
Vì
m
nguyên nên
1;0mS = −
. Vậy
S
có hai phần tử.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x= − +
. B.
3
3y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
3
3y x x=−
.
Lời giải
Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba có
lim 0
x
ya
→+
= +
. Do đó chọn D.
Trang 37
Câu 9. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m= + − + +
và
trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử của tập
S
.
A.
10−
. B.
10
. C.
12−
. D.
12
.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 3 2
3 9 2 1 0 2 3 9 1x x x m m x x x+ − + + = = − − + −
.
Xét hàm
( )
32
3 9 1g x x x x= − − + −
,
( )
2
3 6 9g x x x
= − − +
( )
1
0
3
x
gx
x
=
=
=−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 4 2
2 28 14
mm
mm
==
= − = −
.
Do đó
14;2S =−
14 2 12 − + = −
.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
3 2 1
3
y x mx m x= − + + + +
nghịch biến trên .
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Lời giải
Tập xác định
D =
;
2
2 3 2y x mx m
= − + + +
.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì
2
0
10
0 2 1
0
3 2 0
y
a
y x m
mm
−
− −
+ +
.
Vậy
2; 1m − −
.
Câu 11. Tìm
m
để hàm số
32
25y x m x= − − +
thỏa mãn
1;3
max 11y
−
=
.
A.
25m =
. B. Không có giá trị nào của
m
.
C.
1m =
. D.
2m =
.
Lời giải
Tập xác định
D =
;
22
60y x m x
= − −
.
Hàm số nghịch biến trên nên
( ) ( ) ( )
3
2 2 2
1;3
max 1 2 1 1 5 2 5 7y y m m m
−
= − = − − − − + = + + = +
.
Trang 38
Theo giả thiết
22
7 11 4 2m m m+ = = =
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên , có đồ thị
( )
fx
như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=+
là
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
1
.
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số
( )
y f x=
có 2 điểm cực trị
0; 2xx==
nên
( )
0
'0
2
x
fx
x
=
=
=
.
Ta có
( )
( )
( )
22
2 ' 2 2 ' 2y f x x y x f x x= + = + +
;
( )
( )
( )
2
2
2 2 0
0 2 2 2 0
20
x
y x f x x
f x x
+=
= + + =
+=
2
2
1
1
0
2 0 2
13
22
13
x
x
x
x x x
x
xx
x
=−
=−
=
+ = = −
= − −
+=
= − +
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 13. Cho hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 39
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên
\3−
.
Lời giải
Tập xác định:
\3D =−
.
( )
2
5
0,
3
y x D
x
=
+
.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;3− −
và
( )
3;− +
.
Câu 14. Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
và chiều cao bằng
2a
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Khối chóp đã cho có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
nên có diện tích đáy là
2
3
4
a
B =
.
Thể tích khối chóp đã cho là
23
1 1 3 3
. . .2
3 3 4 6
aa
V B h a= = =
.
Câu 15. Cho đồ thị hàm số
3
1y ax cx= + +
có đồ thị như hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0a
,
0c
. B.
0a
,
0c
. C.
0a
,
0c
. D.
0a
,
0c
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số suy ra
( )
3
lim 1
x
ax cx
→+
+ + = −
0a
.
Ta có
3
1y ax cx= + +
2
3y ax c
= +
.
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị trái dấu hay phương trình
2
0 3 0y ax c
= + =
có 2 nghiệm trái dấu
0
3
c
a
0
c
a
0c
(do
0a
).
Vậy
0a
,
0c
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
42
25y f x x x= = − −
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
3;0−
là
Trang 40
A.
6−
. B.
1−
. C. 58. D.
5−
.
Lời giải
Ta có
3
44y x x
=−
suy ra
3
0 3;0
0 4 4 0 1 3;0
1 3;0
x
y x x x
x
= −
= − = = −
= − −
.
Ta có
( )
3 58f −=
,
( )
16f − = −
,
( )
05f =−
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
3;0−
là
6−
.
Câu 17. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
32
4
xx
y
x
−+
=
−
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là
\2D =
.
Ta có
( )( )
( )( )
2
2
2 2 2 2
12
3 2 1 2 1 1
lim lim lim lim
4 2 2 2 2 2 4
x x x x
xx
x x x
y
x x x x
→ → → →
−−
− + − −
= = = = =
− + − + +
;
2
2
22
32
lim lim
4
xx
xx
y
x
++
→− →−
−+
= = −
−
.
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =−
.
Câu 18. Tập các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
2
3
2 1 4
x
y
x m x
−
=
− + +
có
3
đường tiệm cận
là
A.
(
)
7
; 3 1; \
6
− − +
. B.
( ) ( )
7
; 3 1; \
6
− − +
.
C.
(
)
7
; 1 3; \
6
− − + −
. D.
( ) ( )
7
; 1 3; \
6
− − + −
.
Lời giải
Ta có
lim 0
x
y
→
=
nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
0y =
.
Để có
3
đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có thêm 2 đường tiệm cận đứng hay phương
trình
( )
2
2 1 4 0x m x− + + =
phải có 2 nghiệm phân biệt khác
3
(đây là nghiệm của tử).
Do đó ta cần tìm
m
thỏa:
( )
( )
2
2
1 4 0
3 2 1 .3 4 0
m
m
+ −
− + +
1
12
3
12
7
7 6 0
6
m
m
m
m
m
m
+
−
+ −
−
Trang 41
Vậy
( ) ( )
7
; 3 1; \
6
m
− − +
.
Câu 19. Cho hàm đa thức bậc ba
( )
y f x=
như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
y f f x m=+
có đúng
6
điểm cực
trị?
A.
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số
( )
y f x=
đạt cực trị tại hai điểm
0x =
và
( )
( )
00
2
20
f
x
f
=
=
=
Ta có
( ) ( )
( )
.y f x f f x m
=+
;
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
0
0
2
00
1
2
22
x
fx
x
y f x m
f x m
f x m
f x m
=
=
=
= + =
=−
+=
=−
Vậy để hàm số
( )
( )
y f f x m=+
có đúng
6
điểm cực trị thì phương trình
( )
1
và
( )
2
phải
có được
4
nghiệm phân biệt bội lẻ.
Dựa vào đồ thị
( )
fx
đã cho
11
1 2 5 3 1
11
4; 3; 1;0
53
1 5 5 1
2 5 3
mm
mm
m
m
m
mm
mm
− −
− −
−
⎯⎯→ − − −
− −
− − −
− −
.
Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy
5B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 4. B. 5. C. 15. D. 12.
Lời giải
Thể tích khối chóp là
1
5
3
V Bh==
.
Trang 42
Câu 21. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có
lim 2
x
y
→−
=
2y=
là tiệm cận ngang.
0
lim
x
y
+
→
= +
0x=
là tiệm cận đứng
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
Câu 22. Cho hàm số
42
23y x x= − −
có đồ thị như sau
Tập các giá trị của tham số
m
để phương trình
42
2 1 0x x m− + − =
có 4 nghiệm phân biệt là
A.
21m−
. B.
12m
. C.
12m−
. D.
21m− −
.
Lời giải
Trang 43
Ta có
4 2 4 2
2 1 0 2 3 2x x m x x m− + − = − − = − −
Để phương trình
42
2 1 0x x m− + − =
có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng
2ym= − −
cắt
đồ thị hàm số
42
23y x x= − −
tại 4 điểm
4 2 3 1 2mm − − − −
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới đây.
Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm
2x =
. B. Giá trị cực đại của hàm số là
0
.
C. Giá trị cực đại của hàm số là
2
. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
4x =
.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ đồ thị thì hàm số đạt cực đại tại điểm
2x =
và giá trị cực đại của hàm số là
4
.
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm
2x =
.
Câu 24. Cho hàm số
( )
2
1
x
y f x
x
+
==
+
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
;1−
và
( )
1; +
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
;1−
và
( )
1; +
.
Lời giải
Trang 44
Ta có TXĐ
\1D =−
.
( )
( )
'
2
1
0
1
fx
x
−
=
+
với
\1x −
.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
Câu 25. Khối chóp có diện tích đáy là
B
và chiều cao
h
. Khi đó thể tích
V
của khối chóp có công
thức là
A.
1
3
S Bh=
. B.
1
3
V Bh=
. C.
4
3
V Bh=
. D.
V Bh=
.
Lời giải
Khối chóp có diện tích đáy là
B
và chiều cao
h
thì thể tích
V
của khối chóp được tính bởi
công thức
1
3
V Bh=
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên
đoạn
1;1−
là
A.
2−
. B.
0
.
C. Không có GTLN trên đoạn
1;1−
. D.
2
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có, trên đoạn
1;1−
thì
1;1
max ( ) 2fx
−
=
khi
0x =
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
1;1−
là
2
.
Câu 27. Cho khối hộp chữ nhật có
3
kích thước
2;4;7
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
12
. B.
60
. C.
56
. D.
35
.
Lời giải
Thể tích khối hộp chữ nhật :
2.4.7 56V ==
.
Câu 28. Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Trang 45
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
21
1
x
y
x
+
=
−
. C.
22
1
x
y
x
+
=
−
D.
2
1
x
y
x
−
=
−
.
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
( )
0;1
nên loại các đáp án B,C,D.
Câu 29. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
và độ dài cạnh bên
bằng
2a
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ :
23
33
. .2
42
aa
V B h a= = =
.
Câu 30. Giả sử hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm cấp hai trên . Khi đó nếu
( )
30f
=
và
( )
30f
thì
A. hàm số có cực đại là
3
.
B. hàm số đạt cực đại tại điểm
3x =
.
C. hàm số đạt cực tiểu tại điểm
3x =
.
D. đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
3x =
.
Lời giải
Vì hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm cấp hai trên và
( )
( )
30
30
f
f
=
nên hàm số đạt cực tiểu tại
điểm
3x =
.
Câu 31. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
7B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
6
. B.
7
. C.
3
. D.
21
.
Lời giải
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có:
. 7.3 21V B h= = =
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
,
SA
vuông góc
với đáy. Biết khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
bằng
3
2
a
. Thể tích khối chóp đã cho là
Trang 46
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Trong
( )
SAB
hạ
AH SB⊥
,
H SB
. Suy ra
( )
AH SBC⊥
. Do đó khoảng cách từ
A
tới
( )
SBC
chính bằng độ dài đoạn
AH
.
Xét
SAB
có
2 2 2
1 1 1
AH AS AB
=+
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
3
3
4
a
AS AH AB a a
= − = − =
. Suy ra
3SA a=
.
Ta có thể tích của khối chóp
.S ABC
là:
3
2
.
1 1 1 3
. . 3
3 3 2 6
S ABC ABC
a
V S SA a a
= = =
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên sau:
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;5−
. B.
( )
0;2
. C.
( )
0;+
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
3
2 18f x x x
= − +
. Các khoảng đồng biến của hàm số đã
cho là
A.
( ) ( )
3;0 3;− +
. B.
( ) ( )
;3 0;3−
.
C.
( )
;3− −
và
( )
0;3
. D.
( )
3;0−
và
( )
3; +
.
Lời giải
Trang 47
Ta có
( )
3
0
0 2 18 0
3
x
f x x x
x
=
= − + =
=
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;3− −
và
( )
0;3
.
Câu 35. Cho lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
2BC a=
biết hình
chiếu của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm của
BC
và góc giữa cạnh bên
và đáy hình lăng trụ là
0
60
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
2a
a
60
°
B'
C'
A'
A'
H
A
B
C
Ta có tam giác
ABC
vuông tại
A
suy ra
( )
2
2 2 2
23AC BC AB a a a= − = − =
.
Diện tích
ABC
là
2
13
.
22
ABC
a
S AB AC==
.
Gọi
H
là trung điểm của
BC
, theo đề bài suy ra
( )
A H ABC
⊥
,
1
2
AH BC a==
và
( )
( )
0
, 60A A ABC A AH
==
.
Xét tam giác
A AH
vuông tại
H
có
0
.tan .tan60 3A H AH A AH AH a
= = =
.
Trang 48
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là
23
33
. a 3.
22
ABC
aa
V A H S
= = =
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị
()fx
như hình vẽ sau
Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Từ đồ thị của
()fx
, ta có
( )
2
0
1
2
x
fx
x
=−
=
=−
trong đó
2x =−
là nghiệm kép và
1
2
x =−
là
nghiệm đơn, do đó hàm số đã cho có
1
điểm cực trị.
Câu 37. Cho hàm số
()y f x=
có
lim ( ) 2
x
fx
→+
=
và
lim ( )
x
fx
→−
= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
2x =
.
Trang 49
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Từ giả thiết
lim ( ) 2
x
fx
→+
=
và
lim ( )
x
fx
→−
= +
ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận
ngang là đường thẳng
2y =
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( ) ( )
2
3g x f x=−
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
( )
1;2
. B.
( )
5;+
. C.
( )
2;5−
. D.
( )
2;5
.
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( )
2 3 . 3g x f x f x
= − − −
Từ bảng biến thiên ta thấy
( )
0,f x x
.
( ) ( ) ( ) ( )
0 2 3 . 3 0 3 0g x f x f x f x
− − − −
(vì
( )
3 0,f x x−
)
Từ bảng biến thiên ta thấy
( )
21
0
2
x
fx
x
−
.
Do đó
( )
2 3 1 2 5
30
3 2 1
xx
fx
xx
− −
−
−
.
Vậy hàm số
( ) ( )
2
3g x f x=−
nghịch biến trên khoảng
( )
2;5
.
Câu 39. Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Trang 50
x
y
-4
2
O
1
A.
3
34y x x= − + −
. B.
3
34y x x= − −
. C.
32
34y x x= − + −
. D.
32
34y x x= − −
.
Lời giải
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:
32
y ax bx cx d= + + +
.
Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên
0a
.
Hàm số có hai điểm cực trị
0, 2xx==
nên ta chọn hàm số
32
34y x x= − + −
.
Câu 40. Trong các hình dưới đây hình nào là hình đa diện?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta thấy hình đa diện là
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Hàm
số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 51
+
-
+
0
0
1
0
+
∞
-
∞
y'
x
A.
( )
3; +
. B.
( )
1;3
. C.
( )
;2− −
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy
( ) ( )
0, 0;1f x x
, do đó hàm số nghịch biến trên
khoảng
( )
0;1
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
( )
2;+
. B.
( )
;0−
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Ta có hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
Câu 43. Cho hàm số
22
21
1
x x m
y
x
− + +
=
−
có đồ thị là
( )
C
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
( )
C
có tiệm cận đứng.
A.
0m =
. B.
m
. C.
0m
. D.
m
.
Lời giải
ĐK:
1x
.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Phương trình
22
2 1 0x x m− + + =
có nghiệm
1x
2 2 2
1 2.1 1 0 0 0m m m − + +
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Trang 52
Hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đạo hàm
y
đổi dấu qua điểm
1x =−
và
1x =
Nên hàm số
( )
y f x=
có hai điểm cực trị.
Câu 45. Cho đồ thị hàm số
( )
32
0y ax bx cx d a= + + +
như hình vẽ.
Kết luận nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Lời giải
Từ đồ thị, ta có
lim
x
y
→+
= −
do vậy
0a
.
Lại có giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm
( )
0;d
nằm dưới trục hoành nên
0d
.
Xét
2
32y ax bx c
= + +
Đồ thị hàm số có hai cực trị là
12
,xx
nằm về hai phía của trục
Oy
do vậy phương trình
0y
=
có hai nghiệm trái dấu tức là
30ac
, mà
0a
nên
0c
.
Từ đồ thị, ta thấy
12
0xx+
2
0
3
b
a
−
do
0a
nên
0b
. Vậy chọn đáp án B.
Câu 46. Tập hợp các giá trị
m
để hàm
( )
32
1
21
3
y x mx m x= − + + +
không có cực trị là
A.
( )
1;2−
. B.
1;2−
.
C.
(
)
; 1 2;− − +
. D.
( ) ( )
; 1 2;− − +
.
Lời giải
Trang 53
Ta có
2
22y x mx m
= − + +
Hàm số không có cực trị khi
0y
=
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
2
20mm
= − −
1;2m −
Vậy
1;2m−
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47. Cho hàm số
( )
23
2
x
y f x
x
−+
==
−
. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
2;0−
là
A.
2−
. B.
7
4
−
. C.
0
. D.
3
2
−
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
2
1
0, 2;0
2
f x x
x
= −
−
.
( ) ( )
2;0
3
0
2
Max f x f
−
= = −
.
Câu 48. Khối đa diện đều loại
3;3
có số cạnh là
A.
6
. B.
8
. C.
30
. D.
12
.
Lời giải
Khối đa diện đều loại
3;3
có số cạnh là
6
.
Câu 49. Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?
Hình
1
Hình
2
Hình
3
Hình
4
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Hình
1
, hình
2
, hình
3
là khối đa diện đều. Hình
4
không phải là khối đa diện đều.
Nên trong hình vẽ có
3
khối đa diện đều.
Trang 54
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
,
N
lần
lượt là trung điểm của
SB
,
SD
. Mặt phẳng
AMN
chia khối chóp thành hai khối đa diện,
khi đó thể tích của khối đa diện chứa điểm
C
là
A.
3
5 14
36
a
. B.
3
5 14
12
a
. C.
3
14
36
a
. D.
3
14
12
a
.
Lời giải
Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
,
I MN SO=
,
AI SC K=
. Khi đó,
( ) ( )
AMN AMKN
.
Vì
,MN
là trung điểm của
,SB SD
nên
I
là trung điểm của
SO
, do đó
1
2
SI
SO
=
.
Ta có
. 1 1
..
2 2 2 2 . 4 4
SAK SAI SIK SAI SIK
SAC SAC SAO SOC
S S S S S
SK SA SK SI SI SK SK
SC SA SC S S S S SO SO SC SC
+
= = = = + = + = +
.
Suy ra
1
3
SK
SC
=
.
Ta có
.
. . .
.
1 1 1 1 1
..
2 3 6 6 12
S AMK
S AMK S ABC S ABCD
S ABC
V
SM SK
V V V
V SB SC
= = = = =
.
. . .
.
1 1 1 1 1
..
2 3 6 6 12
S ANK
S ANK S ADC S ABCD
S ADC
V
SN SK
V V V
V SD SC
= = = = =
.
Suy ra
. . . .
1
6
S AMKN S AMK S ANK S ABCD
V V V V= + =
.
Do đó thể tích của khối đa diện chứa điểm
C
là
.
5
6
S ABCD
VV=
.
Ta có
2SA a=
,
2
2
a
AO =
nên
22
14
2
a
SO SA AO= − =
.
Do đó
3
2
.
1 1 14 14
..
3 3 2 6
S ABCD ABCD
aa
V S SO a= = =
.
Vậy
33
5 14 5 14
.
6 6 36
aa
V ==
.
Trang 55
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3;− +
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên
( )
;2− −
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
B. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
3;0−
.
C. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
D. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
0;3
.
Câu 3: Hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
2
1,y x x
= +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
( )
;0−
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên
( )
;− +
.
Câu 4: Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
x
y
4
3
-1
O
1
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1x =
. B.
3x =
. C.
0x =
. D.
4x =
.
Câu 5: Hàm số
3
3yx= − +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 6: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong hình vẽ.
Trang 56
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;+
.
Câu 7: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1;0−
.
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với
, , ,a b c d
là các số thực. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
' 0, 2yx
. B.
' 0, 1yx −
. C.
' 0, 2yx
. D.
' 0, 1yx −
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là
4
. B. Hàm số đạt cực đại tại
1x =−
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là
1
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
1 2 3 ,f x x x x x x
= + − −
. Hàm số
( )
fx
đạt cực
tiểu tại điểm:
A.
0x =
. B.
1x =−
. C.
3x =−
. D.
3x =
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 57
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho không có cực trị.
B. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu
1x =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại
( )
1; 3−
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại
( )
1; 7−−
.
Câu 12: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
( )
,,abc
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
5
1;
2
−
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
5
1;
2
−
.
Tính
Mm+
.
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
5
2
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
3;2
max 2fx
−
=
. B.
( )
3;2
max 1fx
−
=
. C.
( )
3;2
max 2fx
−
=−
. D.
( )
3;2
max 3fx
−
=
.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
O
x
y
Trang 58
A.
42
2y x x=−
. B.
42
2y x x= − +
. C.
3
3y x x=−
. D.
3
3y x x= − +
.
Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình sau?
A.
42
2y x x= − +
. B.
1
2
x
y
x
−
=
−
. C.
32
43y x x= − +
. D.
2
2
x
y
x
+
=
−
.
Câu 17: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2023
2022
y
x
=
−
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y =
. B.
2y =−
. C.
2x =−
. D.
2x =
.
Câu 19: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 20: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
7
.
Câu 21: Số đỉnh và số cạnh của hình bát diện đều lần lượt là
A.
6;12
. B.
8;12
. C.
6;8
. D.
6;20
.
Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
12
và chiều cao
2
là:
A.
6
. B.
12
. C.
24
. D.
8
.
Câu 23: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
3a
diện tích đáy bằng
2
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng bao nhiêu?
A.
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Câu 24: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
33
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
2
a
.
Trang 59
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
. Biết
( )
SA ABC⊥
và
2SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
12
a
B.
3
3
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
6
a
Câu 26: Cho hàm số
()fx
có
( ) ( ) ( )
23
2 3 2f x x x x
= − +
,
x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;3
B.
( )
;2− −
C.
( )
2;0−
D.
( )
3; +
.
Câu 27: Cho hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
3
34yx=+
B.
3
32yx=−
C.
4
25yx=+
D.
31
4
x
y
x
+
=
+
Câu 28: Cho hàm số
( )
fx
có
( )
( )
( )
3
5
2
1 2 , .f x x x x
= − −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực
trị?
A.
3−
. B.
3
. C.
4
. D.
4−
.
Câu 29: Giá trị cực đại của hàm số
42
43y x x= − +
bằng
A.
3
. B.
−1
. C.
6
. D.
15
.
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
2 3 1f x x x= + −
trên đoạn
1
2;
2
−−
bằng bao nhiêu?
A.
0
. B.
10
. C.
6
. D.
4
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
12f x x x x
= + −
với mọi
x
. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
1;3−
là
A.
( )
2.f
B.
( )
3.f
C.
( )
1.f −
D.
( )
0.f
Câu 32: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên đoạn
2;4−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực
của phương trình
2 ( ) 3 0fx−=
trên đoạn
2;4−
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 33: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
3 1 1fx−=
là
A.
9.
B.
3.
C.
6.
D.
7.
Trang 60
Câu 34: Cho hàm số
()y f x=
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên thuộc
2022;2022−
của tham số
m
để phương trình
( )
2 f x m=
có
2
nghiệm thực phân biệt là
A.
2030
. B.
2023
. C.
2022
. D.
2027
.
Câu 35: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21x
y
x
−
=
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số
( )
( )
1
1
gx
fx
=
+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 37: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
. B.
6
. C.
5
. D.
12
.
Câu 38: Lắp ghép hai khối đa diện
( )
1
H
,
( )
2
H
để tạo thành khối đa diện
( )
H
. Trong đó
( )
1
H
là khối
chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
,
( )
2
H
là khối tứ diện đều cạnh
a
sao cho một
mặt của
( )
1
H
trùng với một mặt của
( )
2
H
như hình vẽ. Hỏi khối da diện
( )
H
có tất cả bao
nhiêu mặt?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Câu 39: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
AB a=
. Biết
rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh
'A
trên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của
BC
;
góc tạo bởi giữa mặt bên
( )
''ACC A
và mặt
( )
ABC
bằng
0
60
(tham khảo hình vẽ). Thể tích
khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng
( )
SCD
tạo với đáy góc
30
. Thể
tích khối chóp
.S ABCD
là?
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
36
a
. C.
3
53
36
a
. D.
3
3
4
a
.
Trang 61
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có mặt đáy là tam giác đều cạnh
a
,
hình chiếu vuông góc của
S
lên
mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm
M
của đoạn
AB
, góc giữa
SC
với mặt phẳng
( )
ABC
bằng
sao cho
3
sin
5
=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
3
32
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
5
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 42: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và khoảng cách
từ
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
3
3
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2
a
V =
. B.
3
Va=
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
3
9
a
V =
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
, có
BC a=
. Mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc
45
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
12
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
2
94f x x x x
= − −
. Khi đó hàm số
( )
2
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
3;0−
. B.
( )
3; +
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
;3− −
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
, tam giác
SBA
vuông tại
B
, tam
giác
SAC
vuông tại
C
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
60
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
8
1
1
x
y f m
x
= + −
+
có giá trị
lớn nhất không vượt quá
2020
?
A.
4029
. B.
4035
. C.
4031
. D.
4041
.
Câu 47: Hàm số
32
( ) 1f x x x mx= − + +
đồng biến trên . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
2
2P m m m=−
A.
5
9
. B.
2
. C.
1
. D.
1
3
.
Trang 62
Câu 48: Cho hình lập phương
.ABCD AB C D
có
,,M N O
lần lượt là trung điểm của
, , ,AB A D BD
.
Biết khối lập phương
.ABCD AB C D
có thể tích là
3
a
. Thể tích của khối tứ diện
ODMN
là
A.
3
6
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
16
a
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
32
( 0)y f x ax bx cx d a= = + + +
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số
đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
( )
( ) ( )
2
2
11
4
xx
y
f x f x
−−
=
−
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số
( )
( )
3
2 1 .g x f x x m= + − +
Tìm
m
để
( )
0;1
max 10.gx=−
A.
3m =
. B.
12m =−
. C.
13m =−
. D.
6m =
.
...HẾT...
BẢNG ĐÁP ÁN
1D
2C
3D
4C
5A
6A
7D
8B
9D
10D
11C
12D
13C
14D
15D
16D
17A
18C
19C
20B
21A
22D
23D
24C
25C
26C
27A
28B
29A
30A
31D
32B
33B
34D
35C
36B
37B
38A
39C
40D
41A
42C
43A
44D
45B
46C
47C
48D
49A
50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
Trang 63
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3;− +
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên
( )
;2− −
.
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên
( )
;2− −
Câu 52: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
B. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
3;0−
.
C. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
D. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
0;3
.
Lời giải
Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
Câu 53: Hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
2
1,y x x
= +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
( )
;0−
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên
( )
;− +
.
Lời giải
TXĐ:
D =
.
Ta có:
2
1 1 0,y x x
= +
. Vậy hàm số đồng biến trên
( )
;− +
.
Câu 54: Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
x
y
4
3
-1
O
1
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1x =
. B.
3x =
. C.
0x =
. D.
4x =
.
Lời giải
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
0x =
.
Câu 55: Hàm số
3
3yx= − +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
3
3yx= − +
2
' 3 0,y x x = −
. Hàm số không có điểm cực trị.
Câu 56: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong hình vẽ.
Trang 64
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;+
.
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 57: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;0 .−
Câu 58: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với
, , ,a b c d
là các số thực. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
' 0, 2yx
. B.
' 0, 1yx −
. C.
' 0, 2yx
. D.
' 0, 1yx −
.
Lời giải
Đường tiệm cận đứng
1x = −
hàm số không xác định tại
1 \ 1 .xD= − = −
Dựa vào dạng đồ thị
ax b
y
cx d
+
=
+
ta suy ra
' 0, 1.yx −
Câu 59: Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Trang 65
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là
4
. B. Hàm số đạt cực đại tại
1x =−
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là
1
.
Lời giải
Giá trị cực tiểu của hàm số là
0
, nên đáp án D sai.
Câu 60: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
1 2 3 ,f x x x x x x
= + − −
. Hàm số
( )
fx
đạt cực
tiểu tại điểm:
A.
0x =
. B.
1x =−
. C.
3x =−
. D.
3x =
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
13f x x x x
= + −
;
( )
0
01
3
x
f x x
x
=
= = −
=
(nghiệm kép)
Dấu của
( )
fx
:
Ta thấy:
( )
fx
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm
3x =
hàm số
( )
fx
đạt cực
tiểu tại điểm
3x =
.
Câu 61: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho không có cực trị.
B. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu
1x =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại
( )
1; 3−
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại
( )
1; 7−−
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+
1
0
1
x
y
x
=−
=
=
và
y
đổi dấu qua các nghiệm đó
hàm số có hai điểm cực trị
A sai.
+
y
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm
1x =−
hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x =−
;
( )
17
CT
yf= − = −
. Vậy
( )
1; 7−−
là tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho
B và D sai.
Câu 62: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
( )
,,abc
có đồ thị như hình vẽ bên.
Trang 66
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Quan sát hình dáng đồ thị hàm số
hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 63: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
5
1;
2
−
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
5
1;
2
−
.
Tính
Mm+
.
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
5
2
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy:
( )
5
1;
2
max 4M f x
−
==
và
( )
5
1;
2
min 1m f x
−
= = −
.
Suy ra:
( )
4 1 3Mm+ = + − =
.
Câu 64: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
3;2
max 2fx
−
=
. B.
( )
3;2
max 1fx
−
=
. C.
( )
3;2
max 2fx
−
=−
. D.
( )
3;2
max 3fx
−
=
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
3;2−
bằng
3. Vậy, khẳng định
( )
3;2
max 3fx
−
=
là đúng.
Câu 65: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
O
x
y
Trang 67
A.
42
2y x x=−
. B.
42
2y x x= − +
. C.
3
3y x x=−
. D.
3
3y x x= − +
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đây là dạng của đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số
0a
.
Vậy, ta chọn hàm số
3
3y x x= − +
(có đồ thị như đường cong trong hình vẽ trên).
Câu 66: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình sau?
A.
42
2y x x= − +
. B.
1
2
x
y
x
−
=
−
. C.
32
43y x x= − +
. D.
2
2
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta nhận thấy đó là đồ thị hàm số
( )
0, 0
ax b
y ad bc c
cx d
+
= −
+
nên loại đáp án A,
C.
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2x =
, tiệm cận ngang
1y =
.
Đồ thị đi qua hai điểm
( )
2;0−
,
( )
0; 1−
nên suy ra đồ thị đó là đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
.
Câu 67: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2023
2022
y
x
=
−
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Tập xác định
\ 2022D =
.
Ta có
2022
2023
lim
2022
x
x
−
→
= −
−
,
2022
2023
lim
2022
x
x
+
→
= +
−
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
2022x =
.
Ta có
2023
lim 0
2022
x
x
→
=
−
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
0y =
.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
2
.
Câu 68: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y =
. B.
2y =−
. C.
2x =−
. D.
2x =
.
Lời giải
Tập xác định
\2D =−
.
Trang 68
Ta có
( )
2
21
lim
2
x
x
x
−
→−
−
= +
+
,
( )
2
21
lim
2
x
x
x
+
→−
−
= −
+
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường
thẳng
2x =−
.
Câu 69: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
lim ( ) 2
x
fx
→+
=
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2y =
.
lim ( ) 5
x
fx
→−
=
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
5y =
.
1
lim ( )
x
fx
+
→−
= +
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x =−
.
Vậy đồ thị hàm số có
3
tiệm cận.
Câu 70: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Hình chóp tứ giác có
4
mặt bên và
1
mặt đáy nên tổng số mặt là
5
.
Câu 71: Số đỉnh và số cạnh của hình bát diện đều lần lượt là
A.
6;12
. B.
8;12
. C.
6;8
. D.
6;20
.
Lời giải
Hình bát diện đều loại
3;4
có số đỉnh là
6
, số cạnh là
12
.
Câu 72: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
12
và chiều cao
2
là:
A.
6
. B.
12
. C.
24
. D.
8
.
Lời giải
Ta có
1
.12.2 8
3
V ==
.
Câu 73: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
3a
diện tích đáy bằng
2
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng bao nhiêu?
A.
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Ta có
23
3 .2 6V a a a==
.
Câu 74: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
33
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Ta có
2
3
4
ABC
a
S
=
.
Ta có
23
.
1 1 3 3
. . . .2
3 3 4 6
S ABC ABC
aa
V S SA a
= = =
.
Câu 75: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
. Biết
( )
SA ABC⊥
và
2SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
12
a
B.
3
3
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
6
a
Trang 69
Lời giải
Ta có
SA
là đường cao hình chóp
Tam giác
ABC
đều cạnh
2a
nên
2
3
2
ABC
a
S
=
Vậy thể tích cần tìm là:
23
.
1 3 3
. .2
3 2 3
S ABC
aa
Va==
.
Câu 76: Cho hàm số
()fx
có
( ) ( ) ( )
23
2 3 2f x x x x
= − +
,
x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;3
B.
( )
;2− −
C.
( )
2;0−
D.
( )
3; +
.
Lời giải
( ) ( ) ( )
23
0
2 3 2 0 3
2
x
f x x x x x
x
=
= − + = =
=−
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 77: Cho hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
3
34yx=+
B.
3
32yx=−
C.
4
25yx=+
D.
31
4
x
y
x
+
=
+
Lời giải
Từ hàm số
3
34yx=+
2
' 12 0,y x x =
nên hàm số đồng biến trên
Câu 78: Cho hàm số
( )
fx
có
( )
( )
( )
3
5
2
1 2 , .f x x x x
= − −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực
trị?
A.
3−
. B.
3
. C.
4
. D.
4−
.
Lời giải
Cách 1:
+
( )
2 3 5
( 1) ( 2)f x x x
= − −
( )
( )
( )
3
2
5
1
10
01
20
2
x
x
f x x
x
x
=
−=
= = −
−=
=
Trang 70
+ Bảng xét dấu:
Nhìn vào bảng xét dấu của
( )
fx
ta thấy
( )
fx
đổi dấu
3
lần nên hàm số
( )
y f x=
có
3
điểm cực trị.
Cách 2: ta thấy phương trình
( )
0fx
=
có ba nghiệm đơn nên hàm số
( )
y f x=
có
3
điểm
cực trị.
Câu 79: Giá trị cực đại của hàm số
42
43y x x= − +
bằng
A.
3
. B.
−1
. C.
6
. D.
15
.
Lời giải
Hàm số xác định với mọi
x
.
Ta có:
3
48y x x
=−
;
0 ; 3
0 2 ; 1
2 ;y 1
xy
y x y
x
==
= = − = −
= = −
.
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực đại
3
CD
y =
.
Câu 80: Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
2 3 1f x x x= + −
trên đoạn
1
2;
2
−−
bằng bao nhiêu?
A.
0
. B.
10
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Tập xác định:
D =
.
( )
2
66f x x x
=+
;
( )
1
0 2;
2
0
1
1 2;
2
x
fx
x
= − −
=
= − − −
.
Ta có:
( )
( )
25
10
11
22
f
f
f
− = −
−=
− = −
Vậy
( )
1
2;
2
max 0fx
−−
=
tại
1.x =−
Câu 81: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
12f x x x x
= + −
với mọi
x
. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
1;3−
là
A.
( )
2.f
B.
( )
3.f
C.
( )
1.f −
D.
( )
0.f
Lời giải
Trang 71
Ta có:
( )
0
01
2
x
f x x
x
=
= = −
=
Bảng biến thiên hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
1;3−
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
1;3−
là
( )
0.f
Câu 82: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên đoạn
2;4−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực
của phương trình
2 ( ) 3 0fx−=
trên đoạn
2;4−
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
( )
3
2 ( ) 3 0
2
f x f x− = =
Đường thẳng
3
2
y =
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
2;4−
tại 3 điểm
Vậy phương trình
2 ( ) 3 0fx−=
có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn
2;4 .−
Câu 83: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Trang 72
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
3 1 1fx−=
là
A.
9.
B.
3.
C.
6.
D.
7.
Lời giải
Đặt
31tx=−
Ta thấy: Mỗi giá trị của
t
tương ứng duy nhất 1 giá trị của
x
và ngược lại
PT
( )
3 1 1fx−=
trở thành
( )
1ft=
Vẽ đường thẳng
1y =
thấy cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại 3 điểm phân biệt. Suy ra phương
trình
( )
1ft=
có 3 nghiệm
t
phân biệt.
Vậy phương trình
( )
3 1 1fx−=
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 84: Cho hàm số
()y f x=
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên thuộc
2022;2022−
của tham số
m
để phương trình
( )
2 f x m=
có
2
nghiệm thực phân biệt là
A.
2030
. B.
2023
. C.
2022
. D.
2027
.
Lời giải
( ) ( )
2
2
m
f x m f x= =
, đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
2
m
y =
là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
Số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của hai đồ thị này.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
ta thấy phương trình có hai nghiệm thực phân
biệt khi
10 4
2
m
− −
hoặc
3
2
m
hay
20 8m− −
hoặc
6m
. Kết hợp với điều kiện
m
là số nguyên thuộc đoạn
2022;2022−
ta được
2027
giá trị
m
.
Câu 85: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21x
y
x
−
=
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Hàm số có một tiệm cận đứng
0x =
, một tiệm cận ngang
2y =
nên tổng số đường tiệm cận
là
2
.
Câu 86: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị của hàm số
( )
( )
1
1
gx
fx
=
+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
x
−
1−
0
3
+
y
−
0
+
0
−
0
+
y
+
- 4
3
-10
+
Trang 73
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có
( )
( )
1
lim lim 0
1
xx
gx
fx
→+ →+
==
+
;
( )
( )
1
lim lim 0
1
xx
gx
fx
→− →−
==
+
nên đồ
thị của hàm số
( )
( )
1
1
gx
fx
=
+
có đường tiệm cận ngang
0y =
.
Ta lại có
( )
( )
( )
( )
0
0
0
lim
lim 1 0
lim
xx
xx
xx
gx
fx
gx
+
+
+
→
→
→
= +
+ =
= −
0
x
là nghiệm của phương trình
( ) ( )
1 0 1fx+=
.
Mà phương trình
( ) ( )
11fx = −
có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số
( )
( )
1
1
gx
fx
=
+
có hai đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị của hàm số
( )
( )
1
1
gx
fx
=
+
có ba đường tiệm cận.
Câu 87: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
. B.
6
. C.
5
. D.
12
.
Lời giải
Đây là các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều.
Câu 88: Lắp ghép hai khối đa diện
( )
1
H
,
( )
2
H
để tạo thành khối đa diện
( )
H
. Trong đó
( )
1
H
là khối
chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
,
( )
2
H
là khối tứ diện đều cạnh
a
sao cho một
mặt của
( )
1
H
trùng với một mặt của
( )
2
H
như hình vẽ. Hỏi khối da diện
( )
H
có tất cả bao
nhiêu mặt?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Khối đa diện
( )
H
có đúng
5
mặt.
Câu 89: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
AB a=
. Biết
rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh
'A
trên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của
BC
;
góc tạo bởi giữa mặt bên
( )
''ACC A
và mặt
( )
ABC
bằng
0
60
(tham khảo hình vẽ). Thể tích
khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Trang 74
a
H
C'
B'
C
B
A
A'
Lời giải:
K
a
H
C'
B'
C
B
A
A'
Qua điểm
H
dựng đường thẳng song song với
AB
, cắt
AC
tại
K
.
Suy ra
HK AC⊥
và góc giữa
( )
''ACC A
và
( )
ABC
là góc giữa
'AK
và
KH
.
Hay ta có
0
' 60A KH =
.
Mặt khác
HK
là đường trung bình của
ABC
, nên
1
22
a
HK AB==
.
Trong tam giác
'A KH
vuông tại
H
, ta có
'
tan '
AH
A KH
KH
=
,
'3
2
a
AH=
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
:
3
2
3 1 3
' . .
2 2 4
ABC
aa
V A H S a
= = =
.
Câu 90: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng
( )
SCD
tạo với đáy góc
30
. Thể
tích khối chóp
.S ABCD
là?
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
36
a
. C.
3
53
36
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Trang 75
Gọi
H
,
K
lần lượt là trung điểm
AB
và
CD
.
⇒
( )
SH ABCD⊥
và
, 30SCD ABCD SKH
.
Xét
SHK
vuông tại
H
, có
3 1 3
tan30 :
tan30 2 2
3
SH SH a a
HK
HK
= = = =
.
Vậy
3
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 2 2 4
S ABCD ABCD
a a a
V SH S a= = =
.
Câu 91: Cho hình chóp
.S ABC
có mặt đáy là tam giác đều cạnh
a
,
hình chiếu vuông góc của
S
lên
mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm
M
của đoạn
AB
, góc giữa
SC
với mặt phẳng
( )
ABC
bằng
sao cho
3
sin
5
=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
3
32
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
5
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Ta có: Tam giác
ABC
đều cạnh
a
3
2
a
CM=
,
2
3
4
a
B =
có
( )
SM ABC⊥
tam giác
SMC
vuông tại
M
2
3 1 3 3
tan tan 1
2 1 sin 8
SM a a
h SM CM
CM
= = = = − =
−
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
13
3 32
a
V Bh==
.
Kết luận:
3
13
3 32
a
V Bh==
.
Câu 92: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và khoảng cách
từ
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
3
3
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2
a
V =
. B.
3
Va=
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
3
9
a
V =
.
Trang 76
Lời giải
H
O
D
C
B
A
S
Gọi
O AC BD=
. Vì
O
là trung điểm của
AC
nên
( )
( )
( )
( )
,,d C SBD d A SBD=
Ta có:
( ) ( ) ( )
BD AC
BD SAC SBD SAC
BD SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
Dựng
AH SO⊥
tại
H
( ) ( )
( )
( )
( )
3
,,
3
a
AH SBD AH d A SBD d C SBD ⊥ = = =
Ta có:
2
2
a
AO =
.
Xét tam giác
SAO
vuông tại
A
có
2 2 2
1 1 1
: SA a
AH SA AO
= + =
.
Vậy
3
2
11
. . . .
3 3 3
SABCD ABCD
a
V S SA a a= = =
.
Câu 93: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
, có
BC a=
. Mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc
45
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
12
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
.
Kẻ
SH AC⊥
tại
H
. Vì
( ) ( )
SAC ABC⊥
nên
( )
SH ABC⊥
.
Gọi
,IJ
là hình chiếu của
H
trên
AB
và
BC
SI AB
SJ BC
⊥
⊥
Theo giả thiết
45SIH SJH= =
.
Ta có:
SHI SHJ HI HJ = =
nên tứ giác
BIHJ
là hình vuông
BH
là đường phân
giác trong của
ABC
trong
ABC
từ đó suy ra
H
là trung điểm của
AC
.
Trang 77
Ta có:
2
a
HI HJ SH= = =
.
3
1 1 1
. . . . .
3 3 2 12
SABC ABC
a
V S SH BA BC SH = = =
Câu 94: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
2
94f x x x x
= − −
. Khi đó hàm số
( )
2
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
3;0−
. B.
( )
3; +
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
;3− −
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
( )
22
' 2 . 0y f x x f x
= = =
( )( )
2
4 2 2
0
0
3
9 4 0
2
x
x
x
x x x
x
=
=
=
− − =
=
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến trên
( )
;3− −
và
( )
0;3
.
Câu 95: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
, tam giác
SBA
vuông tại
B
, tam
giác
SAC
vuông tại
C
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
60
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải.
Gọi
D
là hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
, suy ra
( )
SD ABC⊥
.
Ta có
SD AB⊥
và
()SB AB gt⊥
, suy ra
( )
AB SBD BA BD⊥ ⊥
.
Tương tự có
AC DC⊥
hay tam giác
ACD
vuông ở
C
.
Ta có
SBA SCA =
, suy ra
SB SC=
. Từ đó ta chứng minh được
SBD SCD =
nên cũng
có
DB DC=
.
Vậy
DA
là đường trung trực của
BC
, nên cũng là đường phân giác của góc
BAC
.
Ta có
30DAB =
, suy ra
0
3
.tan30
3
a
DB AB==
.
S
D
B
A
C
Trang 78
Có
( ) ( )
(
)
0
, 30SAB ABC SBD==
, suy ra
3
tan tan . 3
3
SD a
SBD SD BD SBD a
BD
= = = =
.
Vậy
23
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 4 12
S ABC ABC
aa
V S SD a
= = =
.
Câu 96: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
8
1
1
x
y f m
x
= + −
+
có giá trị
lớn nhất không vượt quá
2020
?
A.
4029
. B.
4035
. C.
4031
. D.
4041
.
Lời giải
Đặt
2
8
1
x
t
x
=
+
. Ta có:
( )
2
2
2
88
1
x
t
x
−+
=
+
;
01tx
= =
.
BBT:
4;4t −
.
Hàm số
2
8
1
1
x
y f m
x
= + −
+
trở thành
( ) ( )
1 , 4;4g t f t m t= + − −
.
Đặt
( ) ( )
1, 4;4h t f t m t= + − −
, ta có:
( ) ( )
h t f t
=
.
( ) ( )
00h t f t
= =
4 4;4
2 4;4
2 4;4
t
t
t
= − −
= − −
= −
.
Ta có:
( ) ( )
4 1, 0 1h a m a− = + −
( )
4 6 1 5h m m= + − = +
;
( )
21h b m− = + −
( )
12b
( )
2 4 1 5h m m= − + − = −
.
( )
4;4
y h t
−
=Max Max
5 ; 5mm= + −Max
.
Trang 79
Yêu cầu bài toán
5 2020
5 2020
m
m
+
−
2020 5 2020
2020 5 2020
m
m
− +
− −
2025 2015
2015 2025
m
m
−
−
2015 2015m −
.
Vậy có tất cả
4031
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 97: Hàm số
32
( ) 1f x x x mx= − + +
đồng biến trên . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
2
2P m m m=−
A.
5
9
. B.
2
. C.
1
. D.
1
3
.
Lời giải
Tập xác định
D =
.
Ta có:
( )
2
32f x x x m
= − +
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên thì
( )
0,f x x
/
0
30
1
1 3 0
1 3 0
3
0
a
mm
m
−
−
.
Xét
( )
2
2P m m m=−
trên
1
;
3
+
, có
( )
22P m m
=−
( )
1
0;
3
0
1
2;
3
m
Pm
m
= +
=
= +
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
2
2P m m m=−
là 1.
Câu 98: Cho hình lập phương
.ABCD AB C D
có
,,M N O
lần lượt là trung điểm của
, , ,AB A D BD
.
Biết khối lập phương
.ABCD AB C D
có thể tích là
3
a
. Thể tích của khối tứ diện
ODMN
là
A.
3
6
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
16
a
.
Lời giải
Gọi
P
là trung điểm của
BC
, suy ra
O
là trung điểm
NP
.
Trang 80
Ta có
1
..
2
NDMO
NDMP
V
ND NM NO
V ND NM NP
==
, suy ra
NDMO ODMP
VV=
.
Vì cạnh của hình lập phương là
a
nên
2
3
2
8
DMP ABCD ADM MBP
S S S S a= − − =
.
Lúc này ta có
( )
( )
3
2
1 1 3
. ; . . .
3 3 2 8 16
ODMP DMP
aa
V d O ABCD S a= = =
.
Vậy
3
16
ODMN
a
V =
.
Câu 99: Cho hàm số
( )
32
( 0)y f x ax bx cx d a= = + + +
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số
đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
( )
( ) ( )
2
2
11
4
xx
y
f x f x
−−
=
−
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy các điểm
(1;0), (0;2), ( 1;4)A B C −
thuộc đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
(1;0)A
là điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số
Do đó
01
20
43
3 2 0 2
a b c d a
db
a b c d c
a b c d
+ + + = =
==
− + − + = = −
+ + = =
Suy ra
( )
3
32f x x x= − +
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2 3 3
1 1 1 1 1 1
1
4 4 ( 3 2)( 3 2) ( 2)( 2)( 1)
x x x x x x
y
f x f x f x f x x x x x x x x
− − − − − −
= = = =
− − − + − − + − +[]
Suy ra đồ thị hàm số
( )
( )
( ) ( )
2
2
11
4
xx
y
f x f x
−−
=
−
có ba đường tiệm cận đứng
2; 2; 1x x x= = − = −
và
một đường
tiệm cận ngang
0y =
.
Trang 81
Vậy đồ thị hàm số
( )
( )
( ) ( )
2
2
11
4
xx
y
f x f x
−−
=
−
có 4 đường tiệm cận.
Câu 100: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số
( )
( )
3
2 1 .g x f x x m= + − +
Tìm
m
để
( )
0;1
max 10.gx=−
A.
3m =
. B.
12m =−
. C.
13m =−
. D.
6m =
.
Lời giải
Đặt
( )
3
21t x x x= + −
với
0;1 .x
Ta có
( )
2
6 1 0, 0;1 .t x x x
= +
Suy ra hàm số
( )
tx
đồng biến nên
0;1 1;2 .xt −
Từ đồ thị hàm số ta có
( )
( )
1;2 1;2
max 3 max 3 .f t f t m m
−−
= + = +
Theo yêu cầu bài toán ta cần có:
3 10 13.mm+ = − = −
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 4
Câu 1: Cho hàm số
3
1
x
y
x
−+
=
−
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x =
.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
C. Hàm số nghịch biến trên
\1D =
.
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 2: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
song song với đáy và cắt các cạnh bên
SA
,
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại
M
,
N
,
P
,
Q
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
,
N
,
P
,
Q
lên mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết thể tích
.S ABCD
bằng 1. Gọi
V
là thể tích khối đa diện
.MNPQ M N P Q
.
Giá trị lớn nhất của
V
là
A.
3
4
V =
. B.
3
8
V =
. C.
1
2
V =
. D.
4
9
V =
.
Câu 3: Cho khối chóp đều
.S ABCD
có
4AC a=
. Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
vuông góc với
nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
16
3
a
. B.
3
16 2
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
82
3
a
.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số đỉnh bằng nhau.
B. Số đỉnh và số cạnh của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
D. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
Câu 5: Cho khối lập phương có đường chéo bằng
33a
. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng:
A.
3
9a
. B.
3
27a
. C.
3
a
. D.
3
3a
.
Trang 82
Câu 6: Tất cả các giá trị của
m
để hàm số
( )
3 2 2
1
1
3
y x mx m m x= − + − +
có một cực đại và một cực tiểu
là
A.
1
0
2
m
. B.
1
0
2
m−
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 7: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
4
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC AB C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
2A B a
=
. Tính thể
tích của khối lăng trụ
.ABC AB C
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 9: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
( )
42
1
24
4
f x x x= + −
là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 10: Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
( )
3
3g x f x x=−
là
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
3
.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
1mx
y
xm
+
=
+
có tiệm cận ngang là
đường thẳng
2y =−
.
A.
1m =
. B.
2m =
. C.
1m =−
. D.
2m =−
.
Câu 12: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn
1
câu đúng.
A.
1
21
x
y
x
−
=
+
. B.
2
1
x
y
x
+
=
+
. C.
21
1
x
y
x
+
=
−
. D.
21
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3 2 2
1
4
3
= + + −y x mx m x
đạt cực đại tại
1=x
A.
3=−m
. B.
1=m
. C.
3;=−m
1=m
. D.
3=m
.
Trang 83
Câu 14: Cho hàm số
( )
=y f x
;
( )
=
y f f x
;
( )
2
4=+y f x
có đồ thị lần lượt là
( )
1
C
;
( )
2
C
;
( )
3
C
.
Đường thẳng
1=x
cắt
( )
1
C
;
( )
2
C
;
( )
3
C
lần lượt tại
M
,
N
,
P
. Biết phương trình tiếp
tuyến của
( )
1
C
tại
M
và của
( )
2
C
tại
N
lần lượt là
32=+yx
và
12 5=−yx
, và phương
trình tiếp tuyến của
( )
3
C
tại
( )
P
có dạng
=+y ax b
. Tìm
+ab
.
A.
6
. B.
7
. C.
9
. D.
8
.
Câu 15: Một hình lăng trụ có đúng
11
cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A.
31
. B.
33
. C.
22
. D.
30
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
32
6 9 4y x x x C= − + − −
. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A.
( )
1;10A −
. B.
( )
2; 2A −
. C.
( )
1; 8A −
. D.
( )
3; 4A −
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
0;+
Câu 18: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh là
a
. Tam giác
A AB
cân
tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên
( )
AA C C
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
45
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
3
3
4
a
V =
. B.
3
3
32
a
V =
. C.
3
3
16
a
V =
. D.
3
3
8
a
V =
.
Câu 19: Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối
chóp sẽ tăng lên
A. 10 lần. B. 15 lần. C. 5 lần. D. 20 lần.
Câu 20: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
. Tính thể tích
của khối chóp
.S ABCD
biết góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
45
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau
Tìm số cực trị của hàm số
( )
y f x=
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 22: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 84
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
R
,
( )
27f −=
và có bảng biến thiên như như dưới
đây :
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
( )
2
12f x m− − =
có đúng
6 nghiệm thực phân biệt?
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A.
32
1y x x= + +
. B.
2
1
xx
y
x
+
=
−
. C.
1
1
x
y
x
+
=
−
. D.
43
32y x x= + +
.
Câu 25: Giá trị cực tiểu của hàm số
42
23y x x= − −
là
A.
3
CT
y =
. B.
4
CT
y =
. C.
4
CT
y =−
. D.
3
CT
y =−
.
Câu 26: Đường cong
42
21y x mx m= − − −
có ba điểm cực trị lập thành một tam giác
ABC
có diện tích
42S =
. Khi đó, chu vi của tam giác
ABC
có giá trị là
A.
4
. B.
62
. C.
42
. D.
82
.
Câu 27: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
, đường cao bằng
3a
. Tính thể tích khối lăng trụ
đó?
A.
3
23a
. B.
3
3a
. C.
3
1
3
6
a
. D.
3
1
3
3
a
.
Câu 28: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
42x
y
xx
+−
=
+
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A.
42
2 4 1y x x= + +
. B.
42
2 2 1y x x= + −
. C.
42
21y x x= − −
. D.
42
21y x x= − − −
.
Câu 30: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
10
2018
x
y
x
−
=
−
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31: Cho khối chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
. Tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết tam giác
SAB
vuông.
Trang 85
A.
3
.
9
S ABCD
Va=
. B.
3
.
93
2
S ABCD
a
V =
. C.
3
.
93
S ABCD
Va=
. D.
3
.
9
2
S ABCD
a
V =
.
Câu 32: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
3 5 1y x x x= + − +
có hệ số góc
k
bằng
A.
8
3
k =
. B.
16k =−
. C.
16
3
k =−
. D.
3k =−
.
Câu 33: Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
2
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
5; 3−−
. Tính
S M m=+
?
A.
14
3
S =−
. B.
46
3
S =−
. C.
14
3
S =
. D.
46
3
S =
.
Câu 34: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào?
A.
2
.
1
x
y
x
+
=
−
B.
2
.
1
x
y
x
−
=
+
C.
2
.
1
x
y
x
−
=
−
D.
2
.
1
x
y
x
+
=
+
Câu 35: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
32
3 3 .y x x x= − +
B.
3
3 3.y x x= − +
C.
32
3 3 .y x x x= − + −
D.
32
3 3 .y x x x= + +
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 2 1y x x m= − + +
cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt.
Trang 86
A.
51
22
m
−−
. B.
13
22
m
−
. C.
04m
. D.
40m−
.
Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
32
( ) 2 18 2 1S t t t t= − + + +
, trong đó
t
tính bằng
()s
và
()St
tính bằng
()m
. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A.
6( )ts=
. B.
3( )ts=
. C.
5( )ts=
. D.
1( )ts=
.
Câu 38: Đồ thị của hàm số
4 2
22y x x= − +
và đồ thị hàm số
2
32yx=−
có tất cả bao nhiêu điểm
chung.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Câu 39: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
6, 3, 4, 5SA AB BC CA= = = =
.
Tính thể tích V của khối chóp.
A.
72V =
. B.
36V =
. C.
12V =
. D.
60V =
Câu 40: Đồ thị hàm số
12
2
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là?
A.
1
,2
2
xy= = −
. B.
1
2,
2
xy==
. C.
2, 2xy= = −
. D.
2, 2xy= − =
.
Câu 41: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2y x x=−
và trục hoành.
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 42: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
42
4y x x= − +
. B.
42
1
3
4
y x x= − +
. C.
42
3y x x=−
. D.
42
2y x x= − −
.
Câu 43: Cho một khối chóp có diện tích đáy là
B
, chiều cao
h
. Thể tích của khối chóp được tính theo
công thức nào sau đây?
A.
1
2
Bh
. B.
1
3
Bh
. C.
Bh
. D.
1
6
Bh
.
Câu 44: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
3
y x x=+
. B.
42
2y x x=+
. C.
2
1yx=+
. D.
3
y x x=−
.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
5;5m −
để hàm số
4 3 2
1
2
y x x x m= + − +
có
5
điểm cực trị?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
4
.
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3
22
2021
3
x
y mx m m x= − + − +
có hai
điểm cực trị
12
,xx
thỏa mãn
12
.2xx=
.
A.
2
. B.
. C.
1−
. D.
1;2−
.
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
42
( 2023) 2024y x m x= − − +
có
một điểm cực trị
A.
2022
. B. vô số. C.
2024
. D.
2023
.
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABC
, trên ba cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy ba điểm
', ', 'A B C
sao cho
1 1 1
' ; ' ; '
2 3 4
SA SA SB SB SC SC= = =
. Gọi
V
và
'V
lần lượt là thể tích hình chóp
.S ABC
và
Trang 87
. ' ' 'S A B C
. Khi đó tỉ số
'V
V
A.
1
12
. B.
24
. C.
12
. D.
1
24
.
Câu 49: Tìm các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
1mx
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
1; +
A.
1m
. B.
1m −
hoặc
1m
.
C.
11m−
. D.
1m
.
Câu 50: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3
2
1 4 5
3
x
y m x x= − + + −
đồng biến trên tập
xác định.
A.
( )
3;1m−
. B.
3;1m−
. C.
3;1m−
. D.
m
.
---------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.B
9.A
10.A
11.D
12.D
13.A
14.B
15.B
16.D
17.B
18.C
19.C
20.D
21.A
22.B
23.B
24.C
25.C
26.D
27.B
28.B
29.C
30.C
31.D
32.C
33.D
34.A
35.A
36.B
37.B
38.D
39.C
40.C
41.C
42.A
43.B
44.A
45.A
46.A
47.D
48.D
49.A
50.B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Cho hàm số
3
1
x
y
x
−+
=
−
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x =
.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
C. Hàm số nghịch biến trên
\1D =
.
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Xét hàm số:
3
1
x
y
x
−+
=
−
TXĐ:
\1D =
( )
2
2
0,
1
y x D
x
−
=
−
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
Hàm số không có cực trị.
1
3
lim
1
x
x
x
−
→
−+
= −
−
,
1
3
lim
1
x
x
x
+
→
−+
= +
−
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x =
.
Vậy khẳng định sai là C.
Câu 52: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
song song với đáy và cắt các cạnh bên
SA
,
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại
M
,
N
,
P
,
Q
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
,
N
,
P
,
Q
lên mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết thể tích
.S ABCD
bằng 1. Gọi
V
là thể tích khối đa diện
.MNPQ M N P Q
.
Giá trị lớn nhất của
V
là
A.
3
4
V =
. B.
3
8
V =
. C.
1
2
V =
. D.
4
9
V =
.
Lời giải
Trang 88
M'
Q'
P'
Q
P
N
C
A
B
D
S
N'
M
Đặt
SM
x
SA
=
,
01x
.
Ta có:
MN NP SM
x
AB BC SA
= = =
MN xAB=
,
NP xBC=
.
Gọi
h
là chiều cao của khối chóp
.S ABCD
. Ta có:
1
MM AM
x
h SA
= = −
( )
1MM x h
= −
.
Khối đa diện
.MNPQ M N P Q
là khối hộp chữ nhật nên thể tích của khối đa diện là:
( )
2
.
. . . 1 . . .
MNPQ M N P Q
V MN NP MM x x AB BC h
= = −
( )
2
.
. 1 .3
S ABCD
x x V=−
( )
2
3 . 1xx=−
( )
12 . 1
22
xx
x=−
( )
( )
3
1
4
22
12 . 1 12.
2 2 3 9
xx
x
xx
x
+ + −
= − =
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
1
23
x
xx= − =
.
Vậy giá trị lớn nhất của
V
là
4
9
, đạt được khi và chỉ khi
2
3
x =
.
Câu 53: Cho khối chóp đều
.S ABCD
có
4AC a=
. Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
vuông góc với
nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
16
3
a
. B.
3
16 2
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
82
3
a
.
Lời giải
O
K
I
C
A
B
D
S
d
Vì
.S ABCD
là khối chóp đều nên
ABCD
là hình vuông và
( )
SO ABCD⊥
(với
O AC BD=
).
4AC a=
22AB a=
.
Trang 89
Gọi
( ) ( )
d SAB SCD=
. Suy ra, đường thẳng
d
đi qua đỉnh
S
và song song với
AB
và
CD
.
Gọi
I
,
K
lần lượt là trung điểm của cạnh
AB
,
CD
. Vì
SI AB
SK CD
⊥
⊥
SI d
SK d
⊥
⊥
.
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
là góc giữa
AB
và
CD
. Suy ra,
SI SK⊥
.
Do đó,
11
2
22
SO IK AD a= = =
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng:
( )
2
3
1 8 2
. 2 2 . 2
33
V a a a==
.
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số đỉnh bằng nhau.
B. Số đỉnh và số cạnh của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
D. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
Lời giải
Tồn tại khối tứ diện
ABCD
, có số mặt là 4 và số đỉnh là 4 nên mệnh đề C là đúng.
Câu 55: Cho khối lập phương có đường chéo bằng
33a
. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng:
A.
3
9a
. B.
3
27a
. C.
3
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Giả sử khối lập phương có cạnh là
( )
0xx
. Khi đó đường chéo của khối lập phương là
3x
. Theo giả thiết khối lập phương có đường chéo bằng
33a
nên
3 3 3 3x a x a= =
,
suy ra thể tích của khối lập phương là
( )
3
3
3 27V a a==
.
Câu 56: Tất cả các giá trị của
m
để hàm số
( )
3 2 2
1
1
3
y x mx m m x= − + − +
có một cực đại và một cực
tiểu là
A.
1
0
2
m
. B.
1
0
2
m−
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
Hàm số xác định trên tập .
Ta có:
22
' 2 .y x mx m m= − + −
Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
phương trình
'0y =
có hai nghiệm phân biệt
( )
22
' 0 0.m m m m = − −
Câu 57: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
4
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Trang 90
Gọi
.S ABCD
là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
;
O
là giao điểm hai đường
chéo của hình vuông
ABCD
.
Ta có:
2
2 2 2
22
;
22
aa
SO SA AO a
= − = − =
2
.
ABCD
Sa=
Suy ra:
3
.
12
..
36
S ABCD ABCD
a
V SO S==
Câu 58: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC AB C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
2A B a
=
. Tính
thể tích của khối lăng trụ
.ABC AB C
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Ta có:
2
3
4
ABC
a
S =
.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác
A AB
vuông tại
A
, ta được:
( )
2
2 2 2
23AA A B AB a a a
= − = − =
.
Thể tích khối lăng trụ đứng
.ABC AB C
là:
23
.
33
. . 3
44
ABC A B C ABC
aa
V S AA a
= = =
.
Câu 59: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
( )
42
1
24
4
f x x x= + −
là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Tập xác định:
D =
Ta có:
( )
( )
32
44f x x x x x
= + = +
;
( )
00f x x
= =
.
( ) ( )
2
3 4 0 4 0f x x f
= + =
, suy ra
0x =
là điểm cực tiểu và là điểm cực trị duy nhất
của hàm số đã cho. Vậy hàm số không có điểm cực đại.
Câu 60: Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
( )
3
3g x f x x=−
là
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số
( )
fx
ta thấy hàm số có ba điểm cực trị
( ) ( ) ( )
, 2; 1 ; , 0;1 ; , 1;2x a a x b b x c c= − − = =
Trang 91
Đặt
3
3u x x=−
, ta có
2
3
'3
x
ux
x
=−
Ta có:
2
3
'3
x
ux
x
=−
không xác định khi
0x =
.
Với
0x
, ta có
2
' 3 3 0ux= +
.
Với
0x
, ta có
2
' 3 3 0 1u x x= − = =
.
Bảng biến thiên cho
3
3u x x=−
.
Bảng biến thiên cho
( )
fu
Vậy hàm số
( )
( )
3
3g x f x x=−
có 4 điểm cực tiểu.
Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
1mx
y
xm
+
=
+
có tiệm cận ngang là
đường thẳng
2y =−
.
A.
1m =
. B.
2m =
. C.
1m =−
. D.
2m =−
.
Lời giải
TXĐ:
\Dm=−
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
1m
.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
ym=
. Do tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =−
nên
2m =−
.
Câu 62: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn
1
câu đúng.
A.
1
21
x
y
x
−
=
+
. B.
2
1
x
y
x
+
=
+
. C.
21
1
x
y
x
+
=
−
. D.
21
1
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Trang 92
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x =−
và tiệm cận ngang
là
2y =
nên chọn đáp án D.
Câu 63: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3 2 2
1
4
3
= + + −y x mx m x
đạt cực đại tại
1=x
A.
3=−m
. B.
1=m
. C.
3;=−m
1=m
. D.
3=m
.
Lời giải
Ta có
22
' 2 4= + + −y x mx m
;
'' 2 2=+y x m
.
Hàm số đạt cực đại tại
( )
( )
2
1
10
2 3 0
1 3.
3
2 2 0
10
1
=
=
+ − =
= = −
=−
+
−
m
y
mm
xm
m
m
y
m
Với
3=−m
thì
32
1
35
3
= − +y x x x
;
2
65
= − +y x x
;
1
0
5.
=
=
=
x
y
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1=x
.
Vậy
3=−m
thì hàm số đạt cực đại tại
1=x
.
Câu 64: Cho hàm số
( )
=y f x
;
( )
=
y f f x
;
( )
2
4=+y f x
có đồ thị lần lượt là
( )
1
C
;
( )
2
C
;
( )
3
C
.
Đường thẳng
1=x
cắt
( )
1
C
;
( )
2
C
;
( )
3
C
lần lượt tại
M
,
N
,
P
. Biết phương trình tiếp
tuyến của
( )
1
C
tại
M
và của
( )
2
C
tại
N
lần lượt là
32=+yx
và
12 5=−yx
, và phương
trình tiếp tuyến của
( )
3
C
tại
( )
P
có dạng
=+y ax b
. Tìm
+ab
.
A.
6
. B.
7
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Toạ độ điểm
( )
( )
1; 1Mf
;
( )
( )
1; 1
N f f
và
( )
( )
1; 5 .Pf
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M
là
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 3 2
= − + = + − = +y f x f f x f f x
Suy ra
( )
( ) ( )
( )
( )
1 3 1 3
1 1 2 1 5.
==
− = =
ff
f f f
Hàm số
( )
=
y f f x
có
( ) ( )
.
=
y f f x f x
.
Suy ra
( ) ( ) ( )
1 1 5==
y f f f
và
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 . 1 3 5
==
y f f f f
.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
N
là
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 3 5 1 5 3 5 5 3 5 12 5
= − + = − + = + − = −y y x y f x f f x f f x
Suy ra
( )
( ) ( )
( )
( )
3 5 12 5 4
5 3 5 5 5 7.
==
− = − =
ff
f f f
Hàm số
( )
2
4=+y f x
có
( )
2
2 . 4
=+y x f x
.
Suy ra
( ) ( )
1 5 7==yf
và
( ) ( )
1 2. 5 8
==yf
.
Trang 93
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
P
là
( )
8 1 7 8 1= − + = −y x x
.
Suy ra
8=a
;
1=−b
và
8 1 7.+ = − =ab
Câu 65: Một hình lăng trụ có đúng
11
cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A.
31
. B.
33
. C.
22
. D.
30
.
Lời giải
Một hình lăng trụ có đúng
11
cạnh bên thì hình lăng trụ đó có
22
cạnh đáy.
Vậy hình lăng trụ đó có tất cả
33
cạnh.
Câu 66: Cho hàm số
( )
32
6 9 4y x x x C= − + − −
. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A.
( )
1;10A −
. B.
( )
2; 2A −
. C.
( )
1; 8A −
. D.
( )
3; 4A −
Lời giải
Ta có:
2
1
3 12 9 0
3
x
y x x y
x
=
= − + − =
=
.
Bảng biến thiên:
Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
( )
3; 4A −
.
Câu 67: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
0;+
Lời giải
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
và
( )
0;1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
Câu 68: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh là
a
. Tam giác
A AB
cân
tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên
( )
AA C C
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
45
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
3
3
4
a
V =
. B.
3
3
32
a
V =
. C.
3
3
16
a
V =
. D.
3
3
8
a
V =
.
Lời giải
Trang 94
Kẻ
AH
là đường cao tam giác
A AB
A H AB
⊥
.
Ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
A AB ABC
A AB ABC AB A H ABC
A H AB
⊥
= ⊥
⊥
.
Gọi
BM
là đường cao của tam giác
ABC
. Kẻ
//HN BM
, suy ra
HN AC⊥
.
Ta có:
( )
AC A H
AC A HN AC A N
AC HN
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
, , 45
AA C C ABC AC
HN AC AA C C ABC HN A N A NH
A N AC
=
⊥ = = =
⊥
.
1 3 3
.
2 2 2 4
BM a a
HN = = =
;
3
4
a
A H HN
==
.
23
.
3 3 3
.
4 4 16
ABC A B C
a a a
V
==
.
Câu 69: Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối
chóp sẽ tăng lên
A. 10 lần. B. 15 lần. C. 5 lần. D. 20 lần.
Lời giải
Gọi
,,V S h
lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của khối chóp ban đầu.
Gọi
,,V S h
lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của khối chóp lúc sau.
Ta có:
5,h h S S
==
.
Suy ra,
1
..
.5
3
5
1
.
..
3
Sh
V S h
V S h
Sh
= = =
.
Vậy :
5VV
=
.
Câu 70: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
. Tính thể tích
của khối chóp
.S ABCD
biết góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
45
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Trang 95
Ta có
2
ABCD
Sa=
.
Vì
( )
SA ABCD⊥
nên
AC
là hình chiếu vuông góc của
SC
trên mặt phẳng
( )
ABCD
.Do
đó
( )
(
)
( )
, , 45SC ABCD SC AC SCA= = =
.
Khi đó
SAC
vuông cân tại
A
, suy ra
2SA AC a==
.
Vì vậy
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SA S=
=
3
2
3
a
.
Câu 71: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau
Tìm số cực trị của hàm số
( )
y f x=
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu của
( )
fx
ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là
2x =−
và
5x =
nên hàm
số có hai cực trị.
Câu 72: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Ta có
lim 0
x
ya
→+
= +
.
Hàm số có
3
điểm cực trị nên
. 0 0ab b
.
0, 0x y c= =
.
Trang 96
Câu 73: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
R
,
( )
27f −=
và có bảng biến thiên như như dưới
đây :
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
( )
2
12f x m− − =
có đúng
6 nghiệm thực phân biệt?
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Đặt
( )
2
22
1 2 1 2u x x= − − = − −
.
( )
( )
( )
2
2
1 .2
;1
1
xx
ux
x
−
=
−
.
( )
( )
2
2
0( )
1 .2
0 0 1( )
1
1( )
xn
xx
u x l
x
xl
=
−
= = =
−
=−
.
Bảng biến thiên :
Để
( )
2
12f x m− − =
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
( )
1 7; 0;1;2;3;4;5;6m m Z m −
.
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 74: Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A.
32
1y x x= + +
. B.
2
1
xx
y
x
+
=
−
. C.
1
1
x
y
x
+
=
−
. D.
43
32y x x= + +
.
Trang 97
Lời giải
( )
2
12
' 0, 1
1
1
x
y y x
x
x
+−
= =
−
−
nên hàm số không có cực trị.
Câu 75: Giá trị cực tiểu của hàm số
42
23y x x= − −
là
A.
3
CT
y =
. B.
4
CT
y =
. C.
4
CT
y =−
. D.
3
CT
y =−
.
Lời giải
4 2 3
2 3 ' 4 4y x x y x x= − − = −
Ta có
( )
( )
( )
0 0 3
' 0 1 1 4
1 1 4
xy
y x y
xy
= = −
= = = −
= − − = −
10a =
nên giá trị cực tiểu của hàm số là
4
CT
y =−
.
Câu 76: Đường cong
42
21y x mx m= − − −
có ba điểm cực trị lập thành một tam giác
ABC
có diện tích
42S =
. Khi đó, chu vi của tam giác
ABC
có giá trị là
A.
4
. B.
62
. C.
42
. D.
82
.
Lời giải
Tập xác định
D =
.
Ta có
32
2
0
' 4 4 0 4 ( ) 0
x
y x mx x x m
xm
=
= − = − =
=
.
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
0m
.
Khi đó
2
2
0
1
' 0 1
1
x
ym
y x m y m m
y m m
xm
=
= − −
= = = − − −
= − − −
=−
.
Tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
22
(0; 1), ( ; 1), ( ; 1)A m B m m m C m m m− − − − − − − − −
.
Diện tích tam giác
ABC
là
1
..
2
ABC A B B C
S y y x x= − −
( ) ( )
55
2
1
4 2 . . 2 2 2 ( / )
2
m m m m t m = − = =
.
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
(0; 3), ( 2; 7), ( 2; 7)A B C− − − −
.
18 3 2
18 3 2
22
AB
AC
BC
==
= =
=
.
Vậy chu vi của tam giác
ABC
là
82AB AC BC+ + =
.
Câu 77: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
, đường cao bằng
3a
. Tính thể tích khối lăng trụ
đó?
A.
3
23a
. B.
3
3a
. C.
3
1
3
6
a
. D.
3
1
3
3
a
.
Lời giải
Trang 98
Diện tích đáy của lăng trụ là
2
.Sa=
Thể tích khối lăng trụ là
23
. . 3 3V S h a a a= = =
.
Câu 78: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
42x
y
xx
+−
=
+
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải
Tập xác định của hàm số:
)
4; \ 0; 1D = − + −
Ta có:
0
1
lim
4
x
y
→
=
.
( ) ( )
2
11
42
lim lim
xx
x
y
xx
++
→ − → −
+−
= = +
+
và
( ) ( )
2
11
42
lim lim
xx
x
y
xx
−−
→ − → −
+−
= = −
+
TCĐ:
1x =−
.
Vậy đồ thị hàm số có
1
tiệm cận đứng.
Câu 79: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A.
42
2 4 1y x x= + +
. B.
42
2 2 1y x x= + −
. C.
42
21y x x= − −
.
D.
42
21y x x= − − −
.
Lời giải
Hàm số có dạng
( )
42
0y ax bx c a= + +
và
,ab
trái dấu thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 80: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
10
2018
x
y
x
−
=
−
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Ta có:
2018 2018
10
lim lim
2018
xx
x
y
x
++
→→
−
= = +
−
nên
2018x =
là một đường tiệm cận đứng.
10
lim lim 1
2018
xx
x
y
x
→+ →+
−
==
−
và
10
lim lim 1
2018
xx
x
y
x
→− →−
−
==
−
nên
1y =
là một đường tiệm cận
ngang.
Câu 81: Cho khối chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
. Tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết tam giác
SAB
vuông.
A.
3
.
9
S ABCD
Va=
. B.
3
.
93
2
S ABCD
a
V =
. C.
3
.
93
S ABCD
Va=
. D.
3
.
9
2
S ABCD
a
V =
.
Lời giải
Trang 99
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
SAB ABCD AB
SH AB SH ABCD
SH SAB
=
⊥ ⊥
.
Mà
SAB
vuông cân tại S
3
22
AB a
SH = =
.
Vậy:
3
2
1 1 3 9
. . . .9
3 3 2 2
ABCD
aa
V SH S a= = =
.
Câu 82: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
3 5 1y x x x= + − +
có hệ số góc
k
bằng
A.
8
3
k =
. B.
16k =−
. C.
16
3
k =−
. D.
3k =−
.
Lời giải
Tập xác định :
D =
,
2
3 6 5y x x
= + −
.
Ta thấy
0y
=
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Lấy
y
chia cho
y
ta được :
1 1 16 8
.
3 3 3 3
y y x x
= + − +
.
Ta có:
( )
1 1 1 1 1
0
1 1 16 8 16 8
.
3 3 3 3 3 3
y y x x x x
= + − + = − +
;
( )
2 2 2 2 2
0
1 1 16 8 16 8
.
3 3 3 3 3 3
y y x x x x
= + − + = − +
.
Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
16 8
33
yx= − +
.
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng
16
3
−
.
Câu 83: Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
2
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
5; 3−−
. Tính
S M m=+
?
A.
14
3
S =−
. B.
46
3
S =−
. C.
14
3
S =
. D.
46
3
S =
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số là
\2D =−
. Xét đoạn
5; 3 D− −
, ta có :
( )
2
7
0, 5; 3
2
yx
x
= − −
+
.
( )
16
5
3
y −=
,
( )
3 10y −=
.
Trang 100
Do đó,
10M =
và
16
3
m =
. Vậy
16 46
10
33
S M m= + = + =
.
Câu 84: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào?
A.
2
.
1
x
y
x
+
=
−
B.
2
.
1
x
y
x
−
=
+
C.
2
.
1
x
y
x
−
=
−
D.
2
.
1
x
y
x
+
=
+
Lời giải
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x =
, tiệm cận ngang
1.y =
- Thay
0 2; 0 2x y y x= = − = = −
.
Câu 85: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
32
3 3 .y x x x= − +
B.
3
3 3.y x x= − +
C.
32
3 3 .y x x x= − + −
D.
32
3 3 .y x x x= + +
Lời giải
Từ đồ thị suy ra:
- Hệ số
0a
.
- Hàm số luôn đồng biến trên
.
-
'' 0 1yx= =
;
0; 0xy==
.
Trang 101
Câu 86: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 2 1y x x m= − + +
cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt.
A.
51
22
m
−−
. B.
13
22
m
−
. C.
04m
. D.
40m−
.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
32
3 2 1 0x x m− + + =
Đặt
32
( ) 3 2 1f x x x m= − + +
Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng
0y =
cắt đồ thị
()fx
tại ba điểm khi
13
2 3 0 2 1
22
m m m
−
− +
.
Câu 87: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
32
( ) 2 18 2 1S t t t t= − + + +
, trong đó
t
tính bằng
()s
và
()St
tính bằng
()m
. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A.
6( )ts=
. B.
3( )ts=
. C.
5( )ts=
. D.
1( )ts=
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
2
22
'( ) 6 36 2 6 6 9 56 6 3 56v S t t t t t t= = − + + = − − + + = − − +
Từ biến đổi trên ta có
max
56v =
khi
3t =
.
Câu 88: Đồ thị của hàm số
4 2
22y x x= − +
và đồ thị hàm số
2
32yx=−
có tất cả bao nhiêu điểm
chung.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
24 2
2 2 3 2x x x− + = −
24
5 4 0
1
1
2
2
xx
x
x
x
x
− + =
=
=−
=
=−
Vậy: có
4
điểm chung.
Câu 89: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
6, 3, 4, 5SA AB BC CA= = = =
.
Tính thể tích V của khối chóp.
A.
72V =
. B.
36V =
. C.
12V =
. D.
60V =
Lời giải
Trang 102
Ta có
2 2 2
CA AB BC=+
do đó
ABC
vuông tại
B
Diện tích đáy là:
11
. . .3.4 6
22
ABC
S BA BC= = =
Vậy:
11
. . .6.6 12
33
ABC
V S SA= = =
.
Câu 90: Đồ thị hàm số
12
2
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là?
A.
1
,2
2
xy= = −
. B.
1
2,
2
xy==
. C.
2, 2xy= = −
. D.
2, 2xy= − =
.
Lời giải
TXĐ:
\2D =
Ta có:
1
2
12
lim lim 2
2
2
1
xx
x
x
x
x
→+ →+
−
−
= = −
−
−
và
1
2
12
lim lim 2
2
2
1
xx
x
x
x
x
→− →−
−
−
= = −
−
−
Do đó tiệm cận ngang
2y =−
.
Ta có:
22
1 2 1 2
lim , lim
22
xx
xx
xx
+−
→→
−−
= − = +
−−
Do đó tiệm cận đứng là
2x =
.
Câu 91: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2y x x=−
và trục hoành.
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
4 2 2 2
2 0 ( 2) 0x x x x− = − =
0x=
hoặc
2x =
.
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 giao điểm phân biệt với trục hoành.
Câu 92: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
42
4y x x= − +
. B.
42
1
3
4
y x x= − +
. C.
42
3y x x=−
. D.
42
2y x x= − −
.
Lời giải
Trang 103
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại
2x =
. Suy ra hàm số cần tìm là
42
4y x x= − +
.
Câu 93: Cho một khối chóp có diện tích đáy là
B
, chiều cao
h
. Thể tích của khối chóp được tính theo
công thức nào sau đây?
A.
1
2
Bh
. B.
1
3
Bh
. C.
Bh
. D.
1
6
Bh
.
Lời giải
Theo công thức thể tích khối chóp
1
..
3
V B h=
chọn đáp án B .
Câu 94: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
3
y x x=+
. B.
42
2y x x=+
. C.
2
1yx=+
. D.
3
y x x=−
.
Lời giải
Xét hàm số
3
y x x=+
:
Tập xác định
D =
.
2
3 1 0,y x x
= +
.
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Câu 95: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
5;5m −
để hàm số
4 3 2
1
2
y x x x m= + − +
có
5
điểm cực trị?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
4
.
Lời giải
Xét hàm số
( )
4 3 2
1
2
f x x x x m= + − +
.
Ta có
( )
32
4 3 0f x x x x
= + − =
1
4
1
0
x
x
x
=
=−
=
.
Bảng biến thiên:
Do
( )
fx
có ba điểm cực trị. Vậy để
4 3 2
1
2
y x x x m= + − +
có
5
điểm cực trị
Thì pt
( )
0fx=
phải có 2 nghiệm bội lẻ hoặc có 2 nghiệm bội lẻ và 1 nghiệm kép
0
13
0
2 256
m
mm
−−
+ +
0
.
31
256 2
m
m
Do
5;5m−
nên có
6
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa điều kiện bài toán.
Trang 104
Câu 96: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3
22
2021
3
x
y mx m m x= − + − +
có hai
điểm cực trị
12
,xx
thỏa mãn
12
.2xx=
.
A.
2
. B.
. C.
1−
. D.
1;2−
.
Lời giải
Tập xác định
D =
.
22
2y x mx m m
= − + −
.
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
12
,xx
0y
=
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
( )
( )
2
2
00m m m m
= − − −
.
Khi đó, ta có
12
.2xx=
22
1( )
2 2 0
2
ml
m m m m
m
=−
− = − − =
=
.
Vậy
2m =
.
Câu 97: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
42
( 2023) 2024y x m x= − − +
có
một điểm cực trị
A.
2022
. B. vô số. C.
2024
. D.
2023
.
Lời giải
Hàm số có một điểm cực trị khi
( 2023) 0 2023 0 2023m m m− − −
.
Số giá trị nguyên dương của
m
thoả yêu cầu là
2023
.
Câu 98: Cho hình chóp
.S ABC
, trên ba cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy ba điểm
', ', 'A B C
sao cho
1 1 1
' ; ' ; '
2 3 4
SA SA SB SB SC SC= = =
. Gọi
V
và
'V
lần lượt là thể tích hình chóp
.S ABC
và
. ' ' 'S A B C
.
Khi đó tỉ số
'V
V
A.
1
12
. B.
24
. C.
12
. D.
1
24
.
Lời giải
B
S
A
C
A'
C'
B'
Ta có
' ' ' ' 1 1 1 1
. . . .
2 3 4 24
V SA SB SC
V SA SB SC
= = =
.
Câu 99: Tìm các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
1mx
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
1; +
A.
1m
. B.
1m −
hoặc
1m
.
C.
11m−
. D.
1m
.
Lời giải
Trang 105
Hàm số xác định khi
xm−
.
Ta có
( )
2
2
1
'
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số đồng biến trên
( )
1; +
khi và chỉ khi
2
1
10
1
1
1
1
m
m
m
m
m
m
−
−
−
−
.
Vậy
1m
.
Câu 100: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3
2
1 4 5
3
x
y m x x= − + + −
đồng biến trên tập
xác định.
A.
( )
3;1m−
. B.
3;1m−
. C.
3;1m−
. D.
m
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số
D =
.
Ta có
( )
2
' 2 1 4y x m x= − + +
.
Hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi
' 0,yx
.
Suy ra
( )
2
2 1 4 0,x m x x− + +
khi và chỉ khi
( )
2
' 0 1 4 0 3 1mm + − −
.
Vậy
3;1m−
.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 5
Câu 1: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Câu 2: Thể tích khối lập phương cạnh
2
bằng
A.
8
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
;2− −
. D.
( )
0;+
.
Câu 4: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là hình cong trong hình bên dưới
Trang 106
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
3f f x =
là:
A.
7
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
1
= 2, = 3 BC a A B a
. Thể tích khối lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
là:
A.
1 1 1
3
.
=2
ABC A B C
Va
. B.
1 1 1
3
.
=6
ABC A B C
Va
. C.
1 1 1
3
.
=2
ABC A B C
Va
.
D.
1 1 1
3
.
2
=
3
ABC A B C
a
V
.
Câu 6: Hàm số
4
2
( ) = 2 6
4
−+
x
f x x
đạt cực đại tại?
A.
=2x
. B.
=0x
. C.
=1x
. D.
=2−x
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên
( )
2; \ 0− +
và có bảng biến thiên như hình
dưới đây
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
A.
2; 0xx= − =
. B.
0x =
. C.
0; 1xx==
. D.
2; 1xx= − =
.
Câu 8: Cho khối chóp có thể tích
( )
3
36V cm=
và diện tích đáy
( )
2
6B cm=
. Chiều cao của khối chóp
là
A.
( )
1
2
h cm=
. B.
( )
72h cm=
. C.
( )
18h cm=
.
D.
( )
6h cm=
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
3
2
1 . . 2f x x x x
= − +
. Hỏi hàm số
( )
y f x=
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;1−
. B.
( )
1;+
. C.
( )
0;2
. D.
( )
;2− −
.
Câu 10: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Trang 107
A.
27 3
4
. B.
93
2
. C.
93
4
. D.
27 3
2
.
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
là
A.
3
26
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
43
9
a
.
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
AB a=
,
2AD a=
. Tam giác
SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( )
ABCD
. Thể tích
V
của
khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
là
A.
3
23
3
a
V =
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
23Va=
.
D.
3
3
a
V =
.
Câu 13: Cho hàm số
21xm
y
xm
−+
=
−
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác
định?
A.
1m
. B.
1m
. C.
0m =
. D.
m
.
Câu 14: Cho hàm số là hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
min 0y =
. B.
max 4y =
. C.
max 1y =
. D.
min 3y =
.
Câu 15: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong như hình bên dưới
Hỏi tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình nào sau đây?
A.
1x =
. B.
1y =
. C.
2x =
. D.
2y =
.
Trang 108
Câu 16: Cho hàm số
42
2 5 2022y x x= − + +
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực đại và đúng 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2y x x=−
trên đoạn
0;2
bằng:
A.
4
3
. B.
2
. C.
4
5
. D.
1
.
Câu 18: Tìm
m
để hàm số
( )
3 2 2
1
2 12 7
3
y x mx m m x= − + + − +
đạt cực đại tại
2x =
?
A.
2m =
. B.
1m =−
. C.
1
8
m
m
=−
=
. D.
8m =
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
4 2 2
21y x m x m= − + +
. Tìm
m
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3
đỉnh của một tam giác vuông.
A.
1m =−
. B.
0m =
. C.
2m =
. D.
1m =
.
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
. Cho
2AB AC a==
, góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
30
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
53
3
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
60
, cạnh
AB a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3Va=
. B.
3
3
4
Va=
. C.
3
3
4
Va=
. D.
3
33
8
Va=
.
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
2AC a=
,
AB SA a==
. Tam
giác
SAC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( )
ABC
. Thể tích
V
của
khối chóp
.S ABC
tính theo
a
là
A.
3
2
3
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
Va=
.
Câu 23: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
có phương trình là:
A.
3x
B.
2y
C.
2x
D.
3y
Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
0
D.
2
.
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
34y x x= − +
trên đoạn
3;1−
bằng:
A.
2
. B.
4
. C.
0
. D.
50−
.
Trang 109
Câu 26: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
có
,3AB a AC a==
.
SA
vuông góc với đáy và
3SA a=
. Thể tích khối chóp tính theo
a
là:
A.
3
6
2
a
V =
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
3
23
3
a
V =
.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + + +
(với
, , ,a b c d
là các số thực và
0a
) có đồ thị hàm
số là đường cong như hình bên dưới. Trong các hệ số
, , ,a b c d
có tất cả mấy số dương?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 28: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
1
x
y
x
−
=
−
. B.
3
1
x
y
x
−
=
+
. C.
3
1
x
y
x
+
=
−
. D.
6
22
x
y
x
−
=
−
.
Câu 29: Hàm số
32
3y x x=+
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
0;4 .
C.
( )
;2− −
. D.
( )
0;+
.
Câu 30: Số cạnh của hình bát diện đều là:
A.
10
. B.
12.
C.
16
. D.
8
.
Câu 31: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AC
,
AD
. Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện
ABMN
và khối tứ diện
ABCD
bằng:
A.
1
8
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
6
.
Trang 110
Câu 32: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Góc tạo bởi cạnh bên
AA
với đáy bằng
45
(hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
1V =
. B.
6
8
V =
. C.
3V =
. D.
6
24
V =
.
Câu 33: Đồ thị hàm số
32
3 2 1y x x x= − + −
cắt đồ thị hàm số
2
31y x x= − +
tại hai điểm phân biệt
,AB
. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho.
A.
( ) ( )
;;1; –1 21AB
. B.
( ) ( )
11;1 ; 2;AB−
.
C.
( ) ( )
;1;–1 ;1 2AB−
. D.
( )
4;4
.
Câu 34: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số
42
21y x x= − +
A. B.
Trang 111
C. D.
Câu 35: Cho khối hộp chữ nhật có
3
kích thước
3
,
4
,
5
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
12
. B.
60
. C.
10
. D.
20
.
Câu 36: Với giá trị nào của
m
thì thì hàm số
32
1
21
32
m
y x x x
luôn đồng biến trên tập xác
định?
A.
0m
. B. không tồn tại
m
. C.
m
. D.
0m
.
Câu 37: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 38: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.
42
2y x x=+
. B.
2
1yx=+
. C.
3
y x x=−
. D.
3
y x x=+
.
Câu 39: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
32y x x= − − +
. B.
3
31y x x= − +
. C.
3
32y x x= − +
.
D.
3
32y x x= + +
.
Trang 112
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
, biết đạo hàm của hàm số có bảng xét dấu như sau:
Hàm số
( )
fx
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
3x =−
. B.
3x =
. C.
3x =
. D.
0x =
.
Câu 41: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính bằng
5cm
, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
2
100cm
. B.
2
25 cm
. C.
2
25 cm
. D.
2
50 cm
.
Câu 42: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Thể tích khối chóp
tính theo
a
là
A.
3
3
6
a
. B.
3
23
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 43: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình I. B. Hình IV. C. Hình II. D.
Hình III.
Câu 44: Cho hàm số
3
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Tính các giá trị của biểu
thức:
S a b c= + +
.
A.
4
. B.
0
. C.
1−
. D.
2
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
AB a=
.
SA
vuông góc với đáy.
Góc giữa cạnh
SC
với đáy bằng
60
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
là:
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
6
4
a
V =
. C.
3
6
3
a
V =
. D.
3
6
6
a
V =
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên có đồ thị như hình vẽ và hàm số
( ) ( )
2
2
2
x
g x f x= − +
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Trang 113
A. Hàm số
( )
gx
đạt cực đại tại điểm
2x =
.
B. Hàm số
( )
gx
đạt cực đại tại điểm
4x =
.
C. Hàm số
( )
gx
đạt cực tiểu tại điểm
2x =
.
D. Hàm số
( )
gx
đạt cực đại tại điểm
2x =−
.
Câu 47: Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
:d y x m
. Gọi
S
là tập hợp tất cả
các giá trị của
m
để
d
cắt
C
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
22
12
9xx
. Tổng các phần tử của tập
S
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABC
có các cạnh bên
SA SB SC a
. Biết rằng
60ASB =
,
90BSC =
,
120ASC =
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
tính theo
a
là
A.
3
3
12
a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
12
a
V
.
D.
3
3
6
a
V
.
Câu 49: Cho hàm số
4 3 2
2y x x x a= − + +
(với
a
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên
a
sao cho
1;2
max 2022y
−
?
A.
4040
. B.
4044
. C.
4041
. D.
4042
.
Câu 50: Cho hàm số
42
43y x x= − +
. Hàm số
( )
42
43f x x x= − +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
3
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.C
9.A
10.A
11.D
12.A
13.A
14.B
15.D
16.A
17.D
18.D
19.B
20.C
21.D
22.B
23.D
24.A
25.B
26.C
27.B
28.A
29.A
30.B
31.C
32.C
33.C
34.A
35.B
36.B
37.A
38.D
39.C
40.D
41.D
42.D
43.B
44.C
45.C
46.A
47.D
48.C
49.C
50.B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ
Trang 114
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Lời giải
Ta có:
2
32y ax bx c
= + +
+
lim 0
x
ya
→+
= −
.
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
( )
0;Ad
có tung độ dương nên
0d
.
+ Hàm số có hai điểm cực trị
12
,0xx
nên
12
12
2
0
3
.0
3
b
xx
a
c
xx
a
+ = −
=
. Vì
0a
nên
0, 0bc
.
Câu 52: Thể tích khối lập phương cạnh
2
bằng
A.
8
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải
Thể tích khối lập phương là
3
28V ==
(đvtt).
Câu 53: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
;2− −
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
Câu 54: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là hình cong trong hình bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
3f f x =
là:
A.
7
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Trang 115
Dựa vào đồ thị ta có
( )
( )
( )
( )
1
3
2
fx
f f x
fx
=−
=
=
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
( )
1fx=−
có hai nghiệm
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
( )
2fx=
có ba nghiệm
Vậy phương trình
( )
( )
3f f x =
có
5
nghiệm thực phân biệt.
Câu 55: Cho khối lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
1
= 2, = 3 BC a A B a
. Thể tích khối lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
là:
A.
1 1 1
3
.
=2
ABC A B C
Va
. B.
1 1 1
3
.
=6
ABC A B C
Va
. C.
1 1 1
3
.
=2
ABC A B C
Va
. D.
1 1 1
3
.
2
=
3
ABC A B C
a
V
.
Lời giải
a
2
3a
B
A
C
1
B
1
A
1
C
ABC
vuông cân tại
A
nên
2
BC
AB a==
.
Xét
1
ABA
ta có:
2 2 2 2
11
9 2 2= − = − =AA A B AB a a a
.
Vậy
1 1 1
23
. 1 1
1
= . . . 2
2
ABC A B C ABC
V A A S A A AB a
==
.
Câu 56: Hàm số
4
2
( ) = 2 6
4
−+
x
f x x
đạt cực đại tại?
A.
=2x
. B.
=0x
. C.
=1x
. D.
=2−x
.
Lời giải
Ta có
( )
3
0
40
2
x
f x x x
x
=
= − =
=
Do hàm số là hàm trùng phương với hệ số
1
0
4
a =
nên điểm cực đại sẽ đạt tại
0x =
Câu 57: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên
( )
2; \ 0− +
và có bảng biến thiên như hình
dưới đây
Trang 116
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
A.
2; 0xx= − =
. B.
0x =
. C.
0; 1xx==
. D.
2; 1xx= − =
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có
2
lim
x
y
+
→−
= −
và
0
lim
x
y
−
→
= +
. Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số có phương trình là:
2; 0xx= − =
.
Câu 58: Cho khối chóp có thể tích
( )
3
36V cm=
và diện tích đáy
( )
2
6B cm=
. Chiều cao của khối chóp
là
A.
( )
1
2
h cm=
. B.
( )
72h cm=
. C.
( )
18h cm=
. D.
( )
6h cm=
.
Lời giải
Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có
( )
11
. 36 6. 18
33
V B h h h cm= = =
.
Câu 59: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
3
2
1 . . 2f x x x x
= − +
. Hỏi hàm số
( )
y f x=
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;1−
. B.
( )
1;+
. C.
( )
0;2
. D.
( )
;2− −
.
Lời giải
Ta có :
( )
0fx
=
( ) ( )
3
2
1 . . 2 0x x x − + =
1
0
2
x
x
x
=
=
=−
Bảng xét dấu
( )
fx
Dựa vào bảng xét dấu
( )
fx
suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;1−
.
Câu 60: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
27 3
4
. B.
93
2
. C.
93
4
. D.
27 3
2
.
Lời giải
Ta có diện tích đáy lăng trụ là
2
3 3 9 3
44
S ==
; chiều cao là
3h =
.
Vậy thể tích cần tìm là:
9 3 27 3
. .3
44
V S h= = =
Trang 117
Câu 61: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
là
A.
3
26
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
43
9
a
.
Lời giải
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Suy ra
( )
SO ABCD⊥
.
Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy là
30SMO =
.
Ta có
2
BC
OM a==
. Suy ra
.tanSO OM SMO=
.tan30a=
3
3
a
=
.
Ta có
( )
2
2
ABCD
Sa=
2
4a=
.
Suy ra
.
1
..
3
S ABCD ABCD
V S SO=
2
13
.4 .
33
a
a=
3
43
9
a
=
.
Câu 62: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
AB a=
,
2AD a=
. Tam giác
SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( )
ABCD
. Thể tích
V
của
khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
là
A.
3
23
3
a
V =
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
23Va=
. D.
3
3
a
V =
.
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm của
AD
. Suy ra
SH AD⊥
.
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAD ABCD
SAD ABCD AD SH ABCD
SH AD
⊥
= ⊥
⊥
.
Tam giác
SAD
là tam giác đều có
2AD a=
. Suy ra
.3
3
2
AD
SH a==
.
Trang 118
Ta có
.
ABCD
S AB AD=
2
.2 2a a a==
.
Suy ra
1
..
3
ABCD
V S SH=
2
1
.2 . 3
3
aa=
3
23
3
a
=
.
Câu 63: Cho hàm số
21xm
y
xm
−+
=
−
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác
định?
A.
1m
. B.
1m
. C.
0m =
. D.
m
.
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
0ad bc −
( ) ( )
1. 2 1 .1 0 1 0 1m m m m − − − + −
.
Câu 64: Cho hàm số là hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
min 0y =
. B.
max 4y =
. C.
max 1y =
. D.
min 3y =
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có
max 4y =
, đạt được tại điểm
1x =
.
Câu 65: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong như hình bên dưới
Hỏi tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình nào sau đây?
A.
1x =
. B.
1y =
. C.
2x =
. D.
2y =
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
2y =
Câu 66: Cho hàm số
42
2 5 2022y x x= − + +
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực đại và đúng 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Lời giải
Ta có
3
8 10y x x
= − +
Trang 119
3
0
0 8 10 0
5
2
x
y x x
x
=
= − + =
=
.
Xét bảng biến thiên:
Dựa vào bảng BT, ta suy ra hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 67: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2y x x=−
trên đoạn
0;2
bằng:
A.
4
3
. B.
2
. C.
4
5
. D.
1
.
Lời giải
Ta có:
( )
( )
( ) ( ) ( )
22
2 2 1
' , 0;2
2 2 2
' 0 1 0;2
0 0; 1 1; 2 0
xx
yx
x x x x
yx
y y y
−−
= =
−−
= =
= = =
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2y x x=−
trên đoạn
0;2
bằng
1
.
Câu 68: Tìm
m
để hàm số
( )
3 2 2
1
2 12 7
3
y x mx m m x= − + + − +
đạt cực đại tại
2x =
?
A.
2m =
. B.
1m =−
. C.
1
8
m
m
=−
=
. D.
8m =
.
Lời giải
Ta có:
D =
.
22
' 4 12,
'' 2 4 ,
y x mx m m x
y x m x
= − + + −
= −
Để hàm số bậc 3 đã cho đạt cực đại tại
2x =
thì
( )
( )
22
1
' 2 0
4 8 12 0 7 8 0
8
8
4 4 0 1
'' 2 0
1
m
y
m m m m m
m
m
mm
y
m
= −
=
− + + − = − − =
=
=
−
Câu 69: Cho hàm số
( )
4 2 2
21y x m x m= − + +
. Tìm
m
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3
đỉnh của một tam giác vuông.
A.
1m =−
. B.
0m =
. C.
2m =
. D.
1m =
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định tại mọi
x
.
( ) ( )
32
4 4 1 4 1y x m x x m x
= − + = − +
.
2
0
0
1
x
y
xm
=
=
=+
.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
0y
=
có 3 nghiệm phân biệt
1 0 1mm + −
.
Trang 120
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là
( )
2
0;Am
,
( )
1; 2 1B m m− + − −
,
( )
1; 2 1C m m+ − −
.
Ta có
ABC
cân tại
A
.
Do đó 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông
.0AB AC=
.
( ) ( )
4
1 1 0mm − + + + =
1 0 1( )
1 1 0
m m Loai
mm
+ = = −
+ = =
.
Câu 70: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
. Cho
2AB AC a==
, góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
30
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
53
3
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Lời giải
.ABC A B C
là lăng trụ đứng nên
( )
C C ABC
⊥
( )
( )
, 30AC ABC C AC
= =
.
Tam giác
AC C
vuông tại
C
2
.tan30
3
a
CC AC
= =
.
3
.
2 1 4 3
. . .
23
3
ABC A B C ABC
aa
V CC S AB AC
= = =
.
Câu 71: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
60
, cạnh
AB a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A
3
3Va=
. B.
3
3
4
Va=
. C.
3
3
4
Va=
. D.
3
33
8
Va=
.
Lời giải
M
C
B
A
C'
B'
A'
Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
.
Ta có
( ) ( )
A BC ABC BC
=
;
,BC AM BC AA BC A M
⊥ ⊥ ⊥
. Do đó góc giữa hai mặt
phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
là
60A MA
=
.
Trang 121
Ta có
2
13
. .sin
24
ABC
a
S AB AC A==
;
33
.tan60 . 3
22
aa
A A AM
= = =
.
Vậy thể tích lăng trụ là
2
3
3 3 3 3
..
4 2 8
ABC
aa
V S AA a
= = =
.
Câu 72: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
2AC a=
,
AB SA a==
. Tam
giác
SAC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( )
ABC
. Thể tích
V
của
khối chóp
.S ABC
tính theo
a
là
A
3
2
3
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
Va=
.
Lời giải
2a
a
a
H
S
C
B
A
Ta có
( ) ( )
SAC ABC⊥
;
( ) ( )
SAC ABC AC=
.
Do đó dựng
( ) ( )
,SH AC H AC SH ABC⊥ ⊥
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SH=
.
22
3BC AC AB a= − =
;
2
13
.
22
ABC
a
S AB BC==
;
22
3SC AC AS a= − =
. . 3 3
..
22
SA SC a a a
SH AC SA SC SH
AC a
= = = =
.
Vậy
23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 2 4
S ABC ABC
a a a
V SH S= = =
.
Câu 73: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
có phương trình là:
A.
3x
B.
2y
C.
2x
D.
3y
Lời giải
Tập xác định
\2D =
.
Ta có:
31
lim lim 3
2
xx
x
y
x
→+ →+
+
==
−
và
31
lim lim 3
2
xx
x
y
x
→− →−
+
==
−
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
3y =
.
Câu 74: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
0
D.
2
.
Lời giải
Tập xác định
)
1;D = +
.
Ta có:
1
lim lim 0
2
xx
x
y
x
→+ →+
−
==
+
.
Do đó đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
0y =
.
Trang 122
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1.
Câu 75: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
34y x x= − +
trên đoạn
3;1−
bằng:
A.
2
. B.
4
. C.
0
. D.
50−
.
Lời giải
Ta có:
2
36y x x
=−
.
2
'0
3 6 0
0.
31
31
y
xx
x
x
x
=
−=
=
−
−
( ) ( ) ( )
3 50; 0 4; 1 2y y y− = − = =
.
Do đó
3;1
max 4.y
−
=
Câu 76: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
có
,3AB a AC a==
.
SA
vuông góc với đáy và
3SA a=
. Thể tích khối chóp tính theo
a
là:
A.
3
6
2
a
V =
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
3
23
3
a
V =
.
Lời giải
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SA=
.
Do tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
2
13
.
22
ABC
a
S AB AC==
.
3SA a=
.
Suy ra
23
.
1 3 3
. .3
3 2 2
S ABC
aa
Va==
.
Câu 77: Cho hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + + +
(với
, , ,a b c d
là các số thực và
0a
) có đồ thị hàm
số là đường cong như hình bên dưới. Trong các hệ số
, , ,a b c d
có tất cả mấy số dương?
Trang 123
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có
lim
x
y
→+
= +
0a
.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ âm nên
0d
.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
0y
=
có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này
luôn dương nên
0
0
ac
b
a
−
0
0
c
b
.
Do đó
0, 0, 0, 0.a b c d
Câu 78: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
1
x
y
x
−
=
−
. B.
3
1
x
y
x
−
=
+
. C.
3
1
x
y
x
+
=
−
. D.
6
22
x
y
x
−
=
−
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng
1x =
và tiệm cận ngang
1y =
.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm
( )
0;3
và cắt trục
Ox
tại điểm
( )
3;0
.
Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
3
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 79: Hàm số
32
3y x x=+
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
0;4 .
C.
( )
;2− −
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Ta có
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
=
= + =
=−
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 80: Số cạnh của hình bát diện đều là:
A.
10
. B.
12.
C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Trang 124
Số cạnh của hình bát diện đều là 12.
Câu 81: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AC
,
AD
. Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện
ABMN
và khối tứ diện
ABCD
bằng:
A.
1
8
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
6
.
Lời giải
Ta có
1 1 1
. . 1. .
2 2 4
ABMN
ABCD
V
AB AM AN
V AB AC AD
= = =
.
Câu 82: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Góc tạo bởi cạnh bên
AA
với đáy bằng
45
(hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
1V =
. B.
6
8
V =
. C.
3V =
. D.
6
24
V =
.
Lời giải
Ta có
2
3
2 . 3
4
ABC
S
==
,
3
2. 3
2
AH ==
.
Xét
A HA
ta có
tan45 3
AH
A H AH
AH
= = =
B
Trang 125
Suy ra
.
. 3. 3 3
ABC A B C ABC
V S A H
= = =
.
Câu 83: Đồ thị hàm số
32
3 2 1y x x x= − + −
cắt đồ thị hàm số
2
31y x x= − +
tại hai điểm phân biệt
,AB
. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho.
A.
( ) ( )
;;1; –1 21AB
. B.
( ) ( )
11;1 ; 2;AB−
.
C.
( ) ( )
;1; –1 ;1 2AB−
. D.
( )
4;4
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm :
3 2 2
3 2 1 3 1x x x x x− + − = − +
32
11
4 5 2 0
21
xy
x x x
xy
= = −
− + − =
= = −
Vậy tọa độ giao điểm là
( ) ( )
;1;–1 ;1 2AB−
Câu 84: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số
42
21y x x= − +
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm
( ) ( )
;0;1 1;0AB
nên chọn đáp án A.
Câu 85: Cho khối hộp chữ nhật có
3
kích thước
3
,
4
,
5
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
12
. B.
60
. C.
10
. D.
20
.
Lời giải
Thể tích khối hộp chữ nhật là
3.4.5 60V
.
Câu 86: Với giá trị nào của
m
thì thì hàm số
32
1
21
32
m
y x x x
luôn đồng biến trên tập xác
định?
A.
0m
. B. không tồn tại
m
. C.
m
. D.
0m
.
Lời giải
Tập xác định
D
.
Ta có
2
2y x mx
.
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
22
0, 2 0, 8 0y x x mx x m
(vô lí). Vậy không tồn tại
m
.
Câu 87: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-1
0
Trang 126
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy
lim 0
x
ya
→+
= +
, mặt khác, lại có hàm số có ba cực trị do đó
. 0 0ab b
.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, do đó
0c
.
Câu 88: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.
42
2y x x=+
. B.
2
1yx=+
. C.
3
y x x=−
. D.
3
y x x=+
.
Lời giải
Phương án
42
2y x x=+
có
3
4 4 , 0 0y x x y x
= +
hàm số không đồng biến trên .
Phương án
2
1yx=+
có
1
2 1, 0
2
y x y x
= + −
hàm số không đồng biến trên .
Phương án
3
y x x=−
có
2
11
3 1, 0
33
y x y x
= − −
hàm số không đồng biến
trên .
Phương án
3
y x x=+
có
2
3 1 0y x x
= +
hàm số đồng biến trên .
Câu 89: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
32y x x= − − +
. B.
3
31y x x= − +
. C.
3
32y x x= − +
. D.
3
32y x x= + +
.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy: Đây là đồ thị của hàm số bậc
3
, có hệ số
0a
, đồ thị cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng
2
và hàm số có hai điểm cực trị nên chọn phương án C.
Câu 90: Cho hàm số
( )
y f x=
, biết đạo hàm của hàm số có bảng xét dấu như sau:
Hàm số
( )
fx
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
3x =−
. B.
3x =
. C.
3x =
. D.
0x =
.
Lời giải
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy:
( )
fx
đổi dấu từ
+
sang
−
khi đi qua
0x =
, nên
0x =
là điểm cực
đại.
Câu 91: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính bằng
5cm
, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
2
100cm
. B.
2
25 cm
. C.
2
25 cm
. D.
2
50 cm
.
Lời giải
Trang 127
Gọi
( )
2
0 10 100AB x x AD x= = −
.
22
22
100
. 100 50
2
ABCD
xx
S x x cm
+−
= − =
.
Dấu
""=
xảy ra khi
2
100 5 2x x x= − =
.
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là
2
50 cm
.
Câu 92: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Thể tích khối chóp
tính theo
a
là
A.
3
3
6
a
. B.
3
23
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Ta có:
2
ABCD
Sa=
.
3
2
.
1 1 3
. .S .a 3.
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SH a= = =
Câu 93: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình I. B. Hình IV. C. Hình II. D. Hình III.
Lời giải
Hình IV không phải hình đa diện lồi.
Trang 128
Câu 94: Cho hàm số
3
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Tính các giá trị của biểu
thức:
S a b c= + +
.
A.
4
. B.
0
. C.
1−
. D.
2
.
Lời giải
Ta có:
( )
1S a b c y= + + =
. Từ đồ thị
( )
1 1 1yS = − = −
.
Câu 95: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
AB a=
.
SA
vuông góc với đáy.
Góc giữa cạnh
SC
với đáy bằng
60
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
là:
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
6
4
a
V =
. C.
3
6
3
a
V =
. D.
3
6
6
a
V =
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
(
)
( )
, , 60SA ABCD SC ABCD SC AC SCA = = =
.
Vì
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên
2
ABCD
Sa=
và
2AC a=
.
Khi đó:
tan60 2. 3 6.SA AC a a= = =
Vậy
3
2
.
1 1 6
. 6.
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
.
Câu 96: Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên có đồ thị như hình vẽ và hàm số
( ) ( )
2
2
2
x
g x f x= − +
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số
( )
gx
đạt cực đại tại điểm
2x =
.
B. Hàm số
( )
gx
đạt cực đại tại điểm
4x =
.
C. Hàm số
( )
gx
đạt cực tiểu tại điểm
2x =
.
Trang 129
D. Hàm số
( )
gx
đạt cực đại tại điểm
2x =−
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
0g x f x x f x x
= − = =
.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số
( )
gx
đạt cực đại tại
2x =
.
Câu 97: Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
:d y x m
. Gọi
S
là tập hợp tất cả
các giá trị của
m
để
d
cắt
C
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
22
12
9xx
. Tổng các phần tử của tập
S
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
d
:
2
2
1
1 1 1
1
11
2 1 0.
x
x m x x x m x
x
x x m x m
x m x m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
khi và chỉ khi
2
2
0 2 4 1 0 8 0m m m
(luôn đúng với mọi
m
).
Theo định lí Vi-ét, ta có
12
2x x m
và
12
1x x m
. Ta có
2
22
1 2 1 2 1 2
2
2
9 2 9
2 2 1 9
2 3 0
1
3.
x x x x x x
mm
mm
m
m
Vậy
1;3S
. Do đó, tổng các phần tử của
S
là
1 3 2
.
Câu 98: Cho hình chóp
.S ABC
có các cạnh bên
SA SB SC a
. Biết rằng
60ASB =
,
90BSC =
,
120ASC =
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
tính theo
a
là
A.
3
3
12
a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
12
a
V
. D.
3
3
6
a
V
.
Lời giải
Trang 130
Tam giác
ASB
cân tại
S
và có
60ASB =
nên là tam giác đều, suy ra
AB a
.
Tam giác
SBC
vuông cân tại
S
nên
22BC SB a
.
Gọi
I
là trung điểm của
AC
, tam giác
SAC
cân tại
S
và có
120ASC =
nên
60ASI =
và
SI AC
. Ta có
3
2 2 .sin 60 2 . 3
2
AC AI SA a a
.
Ta có
2 2 2 2 2 2
23AB BC a a a AC
nên tam giác
ABC
vuông tại
B
.
Ta có
3
22
AC a
BI
;
.cos .cos60
2
a
SI SA ASI a
.
Ta có
2
2
2 2 2 2
3
22
aa
SI IB a SB
nên tam giác
SIB
vuông tại
I
, suy ra
SI IB
.
Lại có
SI AC
, suy ra
SI ABC
.
Thể tích của khối chóp
.S ABC
là
3
1 1 1 1 2
. . . . . . 2.
3 3 2 6 2 12
ABC
aa
V S SI AB BC SI a a
.
Câu 99: Cho hàm số
4 3 2
2y x x x a= − + +
(với
a
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên
a
sao cho
1;2
max 2022y
−
?
A.
4040
. B.
4044
. C.
4041
. D.
4042
.
Lời giải
Xét
( )
4 3 2
2f x x x x a= − + +
với
1;2x −
.
Khi đó
( )
32
1
4 6 2 0 0;1;
2
f x x x x x
= − + =
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
11
1 4 ; 0 ; ; 1 ; 2 4
2 16
f a f a f a f a f a
− = + = = + = = +
.
1;2
4 2022
max max 4 , 2022
2022
a
y a a
a
−
+
= +
2026 2018
2022 2018
2022 2022
a
a
a
−
−
−
.
Vậy có
4041
giá trị nguyên của
a
.
Câu 100: Cho hàm số
42
43y x x= − +
. Hàm số
( )
42
43f x x x= − +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
3
4 8 0 0; 2; 2y x x x
= − = −
.
Trang 131
Vậy hàm số
( )
42
43f x x x= − +
có
7
điểm cực trị.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 6
Câu 1: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 2: Xét hàm số
( )
y f x=
với
1;5x−
có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đã cho đạt GTNN tại
0x =
trên đoạn
1;5−
.
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại
1x =−
và
0x =
trên đoạn
1;5−
.
C. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn
1;5−
.
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại
1x =−
và đạt GTLN tại
5x =
trên đoạn
1;5−
.
Câu 3: Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có thể tích là
V
.
Trang 132
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
..V AB AC AD=
. B.
1
. . . '.
3
V AB BC AA=
C.
. . 'V AB BC AA=
. D.
. . 'V AB AC AA=
.
Câu 4: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 16. D. 15.
Câu 5: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (II). B. Hình (III). C. Hình (IV). D. Hình (I).
Câu 6: Thể tích khối tứ diện có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
bằng là:
A.
1
2
V Bh=
. B.
1
6
V Bh=
. C.
V Bh=
. D.
1
3
V Bh=
.
Câu 7: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là?
A.
8
3
. B.
8
. C.
6
. D.
4
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 133
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A.
( )
0;1
B.
( )
1;0−
C.
( )
1; +
D.
( )
;0−
Câu 9: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
(
,,abc
) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là:
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2
.
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1yx=−
. B.
32
1.y x x= − −
C.
42
2 1.y x x= − −
D.
21
2
x
y
−+
=
.
Câu 11: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
21
2
x
y
−+
=
. C.
42
3y x x=−
. D.
32
3y x x=−
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Trang 134
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
1;2−
.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1; +
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
1x =
. B.
3x =
. C.
2x =−
. D.
2x =
.
Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là:
A.
V Bh=
. B.
1
3
V Bh=
. C.
1
2
V Bh=
. D.
4
3
V Bh=
.
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 135
A.
2
1=−yx
. B.
32
1= − −y x x
. C.
42
21= − −y x x
. D.
1
1
+
=
−
x
y
x
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên đoạn
1;1−
và có đồ thị như hình vẽ
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;1−
. Giá trị của
−Mm
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x=
có
( )
lim 1
x
fx
→+
=
và
( )
lim 1
x
fx
→−
=−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y =
và
1y =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x =
và
1x =−
.
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau:
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
B.
3
31y x x= − +
.
C.
2
21yx=+
.
D.
42
21y x x= − + +
.
Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 136
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
25
1
x
y
x
+
=
+
. C.
23
1
x
y
x
−
=
+
. D.
21
22
x
y
x
−+
=
+
.
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 3f x x x=−
trên đoạn
3;3−
.
A.
18
. B.
2
. C.
2−
. D.
18−
Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
51
1
+
=
−
x
y
x
là
A.
1
5
=y
. B.
5=y
. C.
1=y
. D.
1=−y
.
Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
42
1= − +y x x
. B.
42
21= − + −y x x
.
C.
42
1= − + −y x x
. D.
42
1= − −y x x
.
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
0;2
A.
5M =−
. B.
1
3
M =−
. C.
5M =
. D.
1
3
M =
.
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
tanyx=
. B.
41
2
x
y
x
+
=
+
.
C.
3
1yx=+
. D.
42
1y x x= + +
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 2 ,f x x x x x= − −
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
' 1 1 3f x x x x= − + −
. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
3;+
. C.
( )
1;3
. D.
( )
;1−
.
Trang 137
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
'BB a=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 30: Điểm cực đại của đồ thị hàm số:
3
31y x x= − + +
A.
( )
0;1N
. B.
( )
1; 1M −−
. C.
( )
2; 1P −
. D.
( )
1;3Q
.
Câu 31: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
mặt phẳng. B.
4
mặt phẳng.
C.
6
mặt phẳng. D.
9
mặt phẳng.
Câu 32: Hình chóp có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
4h =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
36
. D.
4
.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
6
a
.
Câu 34: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
2
1
x
y
x
=
+
. B.
2
1yx=−
. C.
2
1yx=−
. D.
Câu 35: Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho ở các đáp án A, B, C,
D. Hỏi đó là hàm số nào?
Câu 36: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
1
xm
y
x
+
=
+
trên đoạn
1;2
bằng
8
(
m
là tham số
thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
04m
.
D.
8 10m
. C.
10m
. D.
48m
Câu 37: Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng
288
3
m
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân
công để xây bề là
500.000
đồng/m
2
. Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hơp lí
thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó
là bao nhiêu (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
A.
108
triệu đồng. B.
90
triệu đồng. C.
168
triệu đồng. D.
54
triệu
đồng.
Câu 38: Tìm tất cả tham số thực
m
đề hàm số
( )
( )
4 2 2
1 2 2019y m x m x= − − − +
đạt cực tiểu tại
1x =−
.
A.
2m =−
. B.
0m =
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BA BC a==
, biết
AB
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
60
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
a
.
Câu 40: Cho hàm số
( ) ( )
32
3 1 3 7 3y x m x m x= − + + −
. Gọi
S
là tập các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số không có cực trị. Số phần tử của
S
là
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
8
x
y
x x m
−
=
−+
có
3
đường tiệm cận?
A.
8
. B.
14
. C.
15
. D.
16
.
Trang 138
Câu 42: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
2BC a=
,
120BAC =
, biết
( )
SA ABC⊥
và mặt phẳng
( )
SBC
hợp với đáy một góc
45
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
9
a
. B.
3
2a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
4
xm
y
x
+
=
+
đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
, 2 ;AB a AD a SA==
vuông góc
với đáy, khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
2
a
. Tính thể tích khối chóp theo
a
.
A.
3
4 15
45
a
. B.
3
4 15
15
a
. C.
3
25
15
a
. D.
3
25
45
a
.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
32
1
43
3
f x x mx x= + + +
đồng
biến trên ?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( )
fx
. Đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
được cho như hình vẽ
bên. Biết rằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 2 3 5 4f f f f f+ − = −
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của
( )
fx
trên đoạn
0;5
.
A.
( ) ( )
5 , 3m f M f==
. B.
( ) ( )
5 , 1m f M f==
.
C.
( ) ( )
0 , 3m f M f==
. D.
( ) ( )
1 , 3m f M f==
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
32
3f x x x m= − +
với
5;5m−
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
( )
fx
có đúng ba điểm cực trị.
Trang 139
A.
0
. B.
8
. C.
3
. D.
6
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có đạo hàm
( ) ( )
( )
22
26f x x x x x m
= − − +
với mọi
x
. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2022;2022−
để hàm số
( ) ( )
1g x f x=−
nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
?
A.
2016
. B.
2014
. C.
2012
. D.
2018
.
Câu 49: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
,,M N P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
,,AA BB CC
sao cho
2 , 2 ,AM MA NB NB PC PC
= = =
. Gọi
12
,V V
lần lượt là thể tích
của hai khối đa diện
ABCMNP
và
A B C MNP
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
3
V
V
=
. B.
1
2
1
V
V
=
. C.
1
2
2
V
V
=
. D.
1
2
1
2
V
V
=
.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
và
N
là trung điểm các cạnh
SA
,
SC
, mặt phẳng
( )
BMN
cắt cạnh
SD
tại
P
. Tỉ số
SBMPN
SABCD
V
V
bằng
A.
1
6
SBMPN
SABCD
V
V
=
. B.
1
16
SBMPN
SABCD
V
V
=
. C.
1
12
SBMPN
SABCD
V
V
=
. D.
1
8
SBMPN
SABCD
V
V
=
.
-----HẾT-----
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
C
C
C
D
B
A
B
C
A
B
C
A
B
A
D
A
B
B
A
D
B
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
C
C
D
A
D
C
D
C
D
A
D
A
A
B
A
C
A
D
A
B
B
B
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Trang 140
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Ta có:
( )
lim 1
x
fx
→−
=
suy ra
1y =
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
lim 3
x
fx
→+
=
suy ra
3y =
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
0
lim
x
fx
−
→
= −
suy ra
0x =
là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 52: Xét hàm số
( )
y f x=
với
1;5x−
có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đã cho đạt GTNN tại
0x =
trên đoạn
1;5−
.
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại
1x =−
và
0x =
trên đoạn
1;5−
.
C. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn
1;5−
.
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại
1x =−
và đạt GTLN tại
5x =
trên đoạn
1;5−
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt GTNN là
0
tại
2x =
và không tồn tại GTLN
trên đoạn
1;5−
.
Câu 53: Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có thể tích là
V
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
..V AB AC AD=
. B.
1
. . . '.
3
V AB BC AA=
C.
. . 'V AB BC AA=
. D.
. . 'V AB AC AA=
.
Lời giải
. . 'V AB BC AA=
.
Câu 54: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
Trang 141
A. 20. B. 12. C. 16. D. 15.
Lời giải
Hình đa diện trên có 16 cạnh.
Câu 55: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (II). B. Hình (III). C. Hình (IV). D. Hình (I).
Lời giải
Hình IV không phải đa diện lồi vì có hai điểm nằm trong hình nhưng đoạn thẳng tạo bởi hai
điểm đó không hoàn toàn nằm trong hình.
Câu 56: Thể tích khối tứ diện có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
bằng là:
A.
1
2
V Bh=
. B.
1
6
V Bh=
. C.
V Bh=
. D.
1
3
V Bh=
.
Lời giải
Công thức thể tích của khối tứ diện có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
là
1
3
V Bh=
.
Câu 57: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là?
A.
8
3
. B.
8
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là:
3
2 8.V ==
Câu 58: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A.
( )
0;1
B.
( )
1;0−
C.
( )
1; +
D.
( )
;0−
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Trang 142
Câu 59: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
(
,,abc
) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là:
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2
.
Lời giải
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 60: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1yx=−
. B.
32
1.y x x= − −
C.
42
2 1.y x x= − −
D.
21
2
x
y
−+
=
.
Lời giải
Đường cong trên hình vẽ có dạng đồ thị của hàm trùng phương.
Câu 61: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
21
2
x
y
−+
=
. C.
42
3y x x=−
. D.
32
3y x x=−
.
Lời giải
Đồ thị có tiệm cận đứng
1x =−
và tiệm cận ngang
1y =
nên chọn đáp án A.
Câu 62: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Trang 143
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
1;2−
.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên
( )
;1−
.
Câu 63: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu đạo hàm của hàm số ta có:
( )
;1x − −
thì
0y
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
.
Câu 64: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu đạo hàm của hàm số ta có:
+)
( )
10f
−=
và
( )
fx
đổi dấu từ (+) sang (-) qua
1x =−
. Suy ra
1x =−
là điểm cực đại
của hàm số
+) Do hàm số
( )
y f x=
liên tục trên ,
( )
1f
không tồn tại và
( )
fx
đổi dấu từ (+) sang (-)
qua
1x =
. Suy ra
1x =
là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 65: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 144
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
1x =
. B.
3x =
. C.
2x =−
. D.
2x =
.
Lời giải
Câu 66: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là:
A.
V Bh=
. B.
1
3
V Bh=
. C.
1
2
V Bh=
. D.
4
3
V Bh=
.
Lời giải
Câu 67: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1=−yx
. B.
32
1= − −y x x
. C.
42
21= − −y x x
. D.
1
1
+
=
−
x
y
x
.
Lời giải
Trong hình vẽ bên trên là đồ thị của hàm số
+
=
+
ax b
y
cx d
.
Câu 68: Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên đoạn
1;1−
và có đồ thị như hình vẽ
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;1−
. Giá trị của
−Mm
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Trên đoạn
1;1−
hàm số đã cho có
1; 0==Mm
nên
1−=Mm
.
Câu 69: Cho hàm số
( )
y f x=
có
( )
lim 1
x
fx
→+
=
và
( )
lim 1
x
fx
→−
=−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y =
và
1y =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x =
và
1x =−
.
Lời giải
Trang 145
Ta có:
( )
lim 1
x
fx
→+
=
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
1y =
và
( )
lim 1
x
fx
→−
=−
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
1y =−
.
Câu 70: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau:
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
B.
3
31y x x= − +
. C.
2
21yx=+
.
D.
42
21y x x= − + +
.
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số bậc 3 nên chọn đáp án B
Câu 71: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
25
1
x
y
x
+
=
+
. C.
23
1
x
y
x
−
=
+
. D.
21
22
x
y
x
−+
=
+
.
Lời giải
Gọi hàm số cần tìm có dạng:
ax b
y
cx d
+
=
+
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
- Tiệm cận đứng:
1
d
y d c
c
= − = − =
- Tiệm cận ngang:
1
a
y a c
c
= = =
- Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ
1y =−
.0
1
.0
ab
bd
cd
+
= − = −
+
- Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ
1x =
.1
0
.1
ab
ab
cd
+
= = −
+
Ta có:
ac
bc
dc
=
=−
=
nên hàm số cần tìm có dạng:
1
1
cx c x
y
cx c x
−−
==
++
Câu 72: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 3f x x x=−
trên đoạn
3;3−
.
A.
18
. B.
2
. C.
2−
. D.
18−
Lời giải
Ta có
2
'( ) 3 3f x x=−
;
( )
( )
2
1
'( ) 0 3 3 0
1
x tm
f x x
x tm
=−
= − =
=
.
Xét
( 3) 18f − = −
;
( 1) 2f −=
;
(1) 2f =−
;
(3) 18f =
.
Trang 146
Vậy
3;3
min ( ) 18 3f x x
−
= − = −
.
Câu 73: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
51
1
+
=
−
x
y
x
là
A.
1
5
=y
. B.
5=y
. C.
1=y
. D.
1=−y
.
Lời giải
Ta có:
51
lim 5
1
→+
+
=
−
x
x
x
và
51
lim 5
1
→−
+
=
−
x
x
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
51
1
+
=
−
x
y
x
là
5=y
.
Câu 74: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
42
1= − +y x x
. B.
42
21= − + −y x x
.
C.
42
1= − + −y x x
. D.
42
1= − −y x x
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng
42
= + +y ax bx c
với
0a
. Loại đáp án C và B
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục
Oy
có tung độ âm nên
0c
.
Vậy hàm số thỏa mãn đề bài là
42
1= − −y x x
.
Câu 75: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
0;2
A.
5M =−
. B.
1
3
M =−
. C.
5M =
. D.
1
3
M =
.
Lời giải
Ta có:
( )
( ) ( )
2
0;2
81
0, 0;2 0
3
3
y x max f x f
x
−
= = =
−
Câu 76: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
tanyx=
. B.
41
2
x
y
x
+
=
+
. C.
3
1yx=+
. D.
42
1y x x= + +
.
Lời giải
Hàm số
tanyx=
và
41
2
x
y
x
+
=
+
không xác định trên , suy ra loại đáp án A và B
Hàm số
42
1y x x= + +
là hàm trùng phương có hệ số
a
và
b
cùng dấu nên có một điểm cực
trị, suy ra loại đáp án D
Vậy chọn đáp án C
Câu 77: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 2 ,f x x x x x= − −
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Trang 147
Lời giải
( )
3
00
' 0 1 0 1
2 0 2
xx
f x x x
xx
==
= − = =
− = =
.
Do phương trình
( )
'0fx=
có
3
nghiệm bội lẻ nên hàm số có
3
điểm cực trị
Câu 78: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
' 1 1 3f x x x x= − + −
. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
3;+
. C.
( )
1;3
. D.
( )
;1−
.
Lời giải
( )
( )
( )
2
3
10
1
' 0 1 0 1
3
30
x
x
f x x x
x
x
−=
=
= + = = −
=
−=
.
Bảng xét dấu đạo hàm:
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3
.
Câu 79: Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
'BB a=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Do tam giác
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
nên:
2
22
AC a
BA BC a= = = =
Thể tích của khối lăng trụ:
3
..
. . ' . .
2 2 2
BA BC a a a
V B h BB a= = = =
Câu 80: Điểm cực đại của đồ thị hàm số:
3
31y x x= − + +
A.
( )
0;1N
. B.
( )
1; 1M −−
. C.
( )
2; 1P −
. D.
( )
1;3Q
.
Lời giải
Ta có:
2
' 3 3yx= − +
Xét
2
' 0 3 3 0yx= − + =
1
1
x
x
=
=−
Trang 148
Ta có
( )
3
1 1 1 3.1 1 3
CĐĐC
x y y= = = − + + =
Điểm cực đại của đồ thị hàm số:
( )
1;3Q
Câu 81: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
mặt phẳng. B.
4
mặt phẳng.
C.
6
mặt phẳng. D.
9
mặt phẳng.
Lời giải
Vậy hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có
3
mặt phẳng đối xứng
Câu 82: Hình chóp có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
4h =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
36
. D.
4
.
Lời giải
Có
11
.4.3 4
33
V Bh= = =
.
Câu 83: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
6
a
.
Lời giải
Ta có
2
;2B a h SA a= = =
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
3
2
1 1 2
. . 2 .
3 3 3
a
V Bh a a= = =
Câu 84: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
2
1
x
y
x
=
+
. B.
2
1yx=−
. C.
2
1yx=−
. D.
1
x
y
x
=
+
.
Lời giải
Đồ thị của hàm số
1
x
y
x
=
+
có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
1x =−
vì
11
lim ; lim
11
xx
xx
xx
−+
→− →−
= + = −
++
Câu 85: Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là
hàm số nào?
Trang 149
A.
3
21y x x= + +
. B.
32
21y x x= − +
. C.
3
21y x x= − +
. D.
3
21y x x= − + +
.
Lời giải
Nhánh cuối đi lên nên loại D.
Hai điểm cực trị trái dấu nên loại A
0x =
không phải là điểm cực trị nên loại B
Vậy đáp án là C
Câu 86: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
1
xm
y
x
+
=
+
trên đoạn
1;2
bằng
8
(
m
là tham số
thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
04m
. D.
8 10m
. C.
10m
. D.
48m
.
Lời giải
Hàm số đã cho liên tục trên
1;2
và
( )
2
1
' 0, 1;2
1
m
y
x
−
=
+
Theo bài ra ta có:
( ) ( )
1 2 41
1 2 8 8 5 41
2 3 5
mm
f f m m
++
+ = + = = =
.
Câu 87: Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng
288
3
m
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân
công để xây bề là
500.000
đồng/m
2
. Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hơp lí
thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó
là bao nhiêu (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
A.
108
triệu đồng. B.
90
triệu đồng. C.
168
triệu đồng. D.
54
triệu đồng.
Lời giải
Gọi chiều rộng của đáy bể là
x
( )
0x
. Suy ra chiều dài của đáy bể là
2x
.
Gọi chiều cao của bể là
y
( )
0y
.
Thể tích bằng
288
3
m
nên ta có
2
2 288xy=
2
144xy=
.
Diện tích của đáy bể và bốn mặt xung quanh bể là:
( ) ( )
2 . 2. . 2. 2 .S x x x y x y= + +
2
26x xy=+
.
Ta có:
2
2 3 3S x xy xy= + +
2
3
3 2 .3 .3x xy xy
(Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương).
42
3
3 18S x y
( )
2
2
3
3 18S x y
3
2
3 18.144S
216S
.
Dấu “=” xảy ra khi
2
2
23
144
x xy
xy
=
=
2
23
144
xy
xy
=
=
6
4
x
y
=
=
.
Vậy ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là:
216 x 500000 108000000=
đồng.
Câu 88: Tìm tất cả tham số thực
m
đề hàm số
( )
( )
4 2 2
1 2 2019y m x m x= − − − +
đạt cực tiểu tại
1x =−
.
A.
2m =−
. B.
0m =
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Trang 150
Lời giải
Có:
( )
( )
23
4 1 2 2y m x m x
= − − −
.
( )
( )
2 2
12 1 2 2y m x m
= − − −
.
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
1x =−
thì
( )
( )
10
10
y
y
−=
−
( )( )
( )
( )
( )( )
( )
2
3
2
2
4 1 1 2 2 1 0
12 1 1 2 2 0
mm
mm
− − − − − =
− − − −
2
2
204
12208
m
m
m
m
−
+
=
−
−
2
12 8
0
2
20
m
m
m m
=
=
+ −
−
2m=
.
Vậy
2m =
thì hàm số
( )
( )
4 2 2
1 2 2019y m x m x= − − − +
đạt cực tiểu tại
1x =−
.
Câu 89: Cho lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BA BC a==
, biết
AB
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
60
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Ta có
.ABC A B C
là lăng trụ đứng nên
( )
AA ABC
⊥
AB
là hình chiếu vuông góc của
AB
lên mặt phẳng
( )
ABC
.
Do đó:
( )
( )
; 60A B ABC ABA
= =
.tan60A A AB
=
3a=
.
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BA BC a==
nên
2
1
..
22
ABC
a
S BA BC==
.
Vậy
.
.
ABC A B C ABC
V S A A
=
2
1
.3
2
aa=
3
3
2
a
=
.
Câu 90: Cho hàm số
( ) ( )
32
3 1 3 7 3y x m x m x= − + + −
. Gọi
S
là tập các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số không có cực trị. Số phần tử của
S
là
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Lời giải
( ) ( )
32
3 1 3 7 3y x m x m x= − + + −
, tập xác định
D =
.
( ) ( )
2
3 6 1 3 7 3y x m x m
= − + + −
là hàm số bậc hai.
Hàm số đã cho không có cực trị khi
0y
=
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Trang 151
0
y
2
5 4 0mm − +
1 4,mm
1;2;3;4S=
.
Vậy
S
có
4
phần tử.
Câu 91: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
8
x
y
x x m
−
=
−+
có
3
đường tiệm cận?
A.
8
. B.
14
. C.
15
. D.
16
.
Lời giải
Ta có:
2
1
lim
8
x
x
x x m
→+
−
−+
2
1
lim
8
x
x
x x m
→−
−
=
−+
0=
nên đồ thị hàm số có
1
tiệm cận ngang là
0y =
.
Đồ thị hàm số có
3
đường tiệm cận khi đồ thị hàm số có
2
đường tiệm cận đứng.
Suy ra phương trình
2
80x x m− + =
có hai nghiệm phân biệt khác
1
.
2
16 0
1 8.1 0
m
m
= −
− +
16
7
m
m
.
Theo đề
m
có giá trị nguyên dương nên
1;2;3;...;14;15 \ 7m
, vậy có
14
giá trị nguyên
dương
m
.
Câu 92: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
2BC a=
,
120BAC =
, biết
( )
SA ABC⊥
và mặt phẳng
( )
SBC
hợp với đáy một góc
45
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
9
a
. B.
3
2a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Gọi
I
là trung điểm của
BC
. Vì tam giác
ABC
cân tại
A
nên
AI BC⊥
.
Ta có:
( )
BC AI
BC SAI BC SI
BC SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Suy ra góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và đáy là góc
45SIA =
, nên tam giác
SAI
vuông cân tại
A
, suy ra
SA AI=
.
Tam giác cân
ABC
có
AI
là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác và đường
đường cao.
Xét tam giác
AIB
vuông tại
I
với
60IAB =
và
2
BC
IB a==
có:
tan
IB
IAB
IA
=
tan60
3
IB a
IA = =
3
a
SA IA = =
.
Và
2
11
. . .2
22
33
ABC
aa
S AI BC a= = =
.
Trang 152
Vậy
23
.
11
. . . .
3 3 9
33
S ABC ABC
a a a
V SA S= = =
.
Câu 93: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
4
xm
y
x
+
=
+
đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
TXĐ
\4D
.
( )
2
2
4
4
m
y
x
−
=
+
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì:
( )
( )
2
2
4
0
4
m
y x D
x
−
=
+
2
40m −
22m −
.
Vì
m
nguyên nên
1;0;1m−
.
Vậy ta có 3 giá trị nguyên của
m
.
Câu 94: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
, 2 ;AB a AD a SA==
vuông góc
với đáy, khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
2
a
. Tính thể tích khối chóp theo
a
.
A.
3
4 15
45
a
. B.
3
4 15
15
a
. C.
3
25
15
a
. D.
3
25
45
a
.
Lời giải
Theo bài ta ta có:
( )
SA CD
SA ABCD
SA AD
⊥
⊥
⊥
.
Gọi
H
là chân đường cao kẻ từ
A
xuống cạnh
SD
nên
( )
AH SAD
AH SD
⊥
.
( )
CD AD
CD SAD CD AH
CD SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Có
( )
AH CD
AH SCD
AH SD
⊥
⊥
⊥
Khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
2
a
suy ra
2
a
AH =
.
Xét tam giác
SAD
vuông ở
A
nên ta có:
2 2 2
1 1 1
AH SA AD
=+
2 2 2
4 1 1
4a SA a
= +
2 15
15
SA a=
.
Diện tích đáy:
2
.2 2
ABCD
S a a a==
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
.
1
..
3
S ABCD ABCD
V S SA=
2
1 2 15
.2 .
3 15
aa=
3
4 15
45
a=
.
Câu 95: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
32
1
43
3
f x x mx x= + + +
đồng
biến trên ?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Tập xác định
D =
.
Ta có
( )
2
24f x x mx
= + +
.
Trang 153
Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
2
0 2 4 0f x x x mx x
+ +
2
0
40
22
0
10
m
m
a
−
−
.
Vì
2; 1;0;1;2mm − −
có 5 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 96: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( )
fx
. Đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
được cho như hình vẽ
bên. Biết rằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 2 3 5 4f f f f f+ − = −
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của
( )
fx
trên đoạn
0;5
.
A.
( ) ( )
5 , 3m f M f==
. B.
( ) ( )
5 , 1m f M f==
.
C.
( ) ( )
0 , 3m f M f==
. D.
( ) ( )
1 , 3m f M f==
.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm
( )
fx
, ta có bảng biến thiên hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
0;5
.
Ta có
( ) ( )
0;5
max 3M f x f==
.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
31
1 4 2 3 2 3 1 4 0
34
ff
f f f f f f
ff
+ − −
.
Mà
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 2 3 5 4f f f f f+ − = −
nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 5 3 1 3 4 0f f f f f f− = − + −
.
( ) ( )
05ff
.
Suy ra
( ) ( )
0;5
min 5m f x f==
.
Câu 97: Cho hàm số
( )
32
3f x x x m= − +
với
5;5m−
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
( )
fx
có đúng ba điểm cực trị.
A.
0
. B.
8
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Trang 154
Xét hàm số
( )
32
3g x x x m= − +
có
( )
2
36g x x x
=−
.
( )
0
0
2
x
gx
x
=
=
=
.
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số
( ) ( )
f x g x=
có ba điểm cực trị
00
4 0 4
mm
mm
−
.
Mà
5;5 ,mm −
nên
5; 4; 3; 2; 1;0;4;5m − − − − −
. Có
8
giá trị
m
.
Câu 98: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có đạo hàm
( ) ( )
( )
22
26f x x x x x m
= − − +
với mọi
x
. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2022;2022−
để hàm số
( ) ( )
1g x f x=−
nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
?
A.
2016
. B.
2014
. C.
2012
. D.
2018
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
1g x f x=−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
22
2
2
1 1 1 1 6 1
1 1 4 5
g x f x x x x x m
x x x x m
= − − = − − − − − − − +
= − + + + −
Khi đó, để hàm số
( ) ( )
1g x f x=−
nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
( )
0, 1g x x
−
( Vì
( )
;1x − −
nên
( ) ( )
2
1 1 0xx− +
)
2
2
4 5 0, 1
4 5, 1
x x m x
m x x x
+ + − −
− − + −
Xét hàm số
( )
2
45h x x x= − − +
trên khoảng
( )
;1− −
( )
24h x x
= − −
;
( )
02h x x
= = −
.
BBT:
Suy ra
9m
và
, 2022;2022 9;10;...;2022m m m −
.
Vậy có
2014
giá trị
m
thỏa yêu cầu.
Câu 99: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
,,M N P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
,,AA BB CC
sao cho
2 , 2 ,AM MA NB NB PC PC
= = =
. Gọi
12
,V V
lần lượt là thể tích
của hai khối đa diện
ABCMNP
và
A B C MNP
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
Trang 155
A.
1
2
2
3
V
V
=
. B.
1
2
1
V
V
=
. C.
1
2
2
V
V
=
. D.
1
2
1
2
V
V
=
.
Lời giải
Cách 1: Áp dụng tỉ số thể tích khối lăng trụ:
1 1 2 1 1 1
3 3 3 3 2 2
A
ABCMNP
ABC B C
V
AM BN CP
V AA BB CC
= + + = + + =
.
Nên
1
A B C MN
P
P
ABCMN
V
V
=
.
Cách 2: Ta có
1 ABCMNP MABC MPNBC
V V V V= = +
.
Gọi
a
h
là đường cao kẻ từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
. Khi đó
1
.
2
ABC a
S h BC=
.
1 1 1 2 1
. . . . . . .
3 2 6 3 9
MABC a a a
V MA h BC AA h BC AA h BC
= = =
.
Lại có
( )
( )
( )
( )
,,
a
d M PNBC d A PNBC h==
mà
15
. . .
2 3 2 12
PNBC
BB CC
S BC AA BC
= + =
.
do đó
1 5 5
. . . . .
3 12 36
MPNBC a a
V h AA BC AA h BC
==
.
Vậy
1
1 5 1
. . . . . .
9 36 4
a a a
V AA h BC AA h BC AA h BC
= + =
.
Trang 156
Gọi
V
là thể tích hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
. Khi đó
11
. . . .
22
aa
V AA h BC AA h BC
==
.
11
12
11
. . . .
44
1
1 1 1
. . . . . .
2 4 4
aa
a a a
AA h BC AA h BC
VV
V V V
AA h BC AA h BC AA h BC
= = = =
−
−
.
Câu 100: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
và
N
là trung điểm các cạnh
SA
,
SC
, mặt phẳng
( )
BMN
cắt cạnh
SD
tại
P
. Tỉ số
SBMPN
SABCD
V
V
bằng
A.
1
6
SBMPN
SABCD
V
V
=
. B.
1
16
SBMPN
SABCD
V
V
=
. C.
1
12
SBMPN
SABCD
V
V
=
. D.
1
8
SBMPN
SABCD
V
V
=
.
Lời giải
Trong mặt phẳng
( )
SAC
, gọi
I SO MN=
. Trong mặt phẳng
( )
SBD
, gọi
P SD BI=
.
Xét tam giác
SAC
có
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SA SC
nên
I
là trung điểm
SO
.
Xét tam giác
SOD
, có ba điểm
,,B I P
thẳng hàng nên theo Định lý Menelaus ta có
1
1 2 1 1
2
PS BD IO PS PS
PD BO IS PD PD
= = =
.
Đặt
1
2
SM
x
SA
==
,
1
SB
y
SB
==
,
1
2
SN
z
SC
==
,
1
3
SP
t
SD
==
. Khi đó,
1 1 1 1 1
46
SMBNP
SABCD
V
xyzt
V x y z t
= + + + =
.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ7
Câu 1: Cho hàm số
2
82y x x= + −
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
2;1−
. B.
( )
1; +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1;4
.
Câu 2: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 cây bút trong
hộp bút?
A.
12
. B.
7
. C.
4
. D.
3
.
Câu 3: Cho hàm số
32
(4 9) 5,y x mx m x= − − + + +
với
m
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên thỏa mãn
( ) ( )
3
3
lim 2
3
x
f x f
x
→
−
=
−
. Kết quả đúng là:
Trang 157
A.
( )
2fx
=
. B.
( )
32f
=
. C.
( )
3fx
=
. D.
( )
23f
=
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
fx
, có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau :
Hàm số
( )
32y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
3;4
. B.
( )
0;2
. C.
( )
;3− −
. D.
( )
2;3
.
Câu 6: Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
. Mệnh đề đúng là
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
, nghịch biến trên
( )
1;1−
.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
D. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
. Giao tuyến của
( )
SMN
và
( )
SAC
là
A.
SO
(
O
là tâm của
ABCD
). B.
SD
.
C.
SG
(
G
là trung điểm của
AB
) . D.
SF
(
F
là trung điểm của
CD
).
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
45y x x= − +
tại điểm có hoành độ
1x =−
.
A.
42yx=−
. B.
46yx=−
. C.
42yx=+
. D.
46yx=+
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên là
( ) ( )( )
13f x x x
= − +
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
thuộc đoạn
10;20−
để hàm số
( )
2
3y f x x m= + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
?
A.
20
. B.
18
. C.
16
. D.
17
.
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
,
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
. Gọi
I
là trung
điểm của
SC
. Mệnh đề nào sau đây sai.
A.
( )
BD SAC⊥
. B.
( )
OI ABCD⊥
. C.
BC SB⊥
. D.
SD DC⊥
.
Câu 11: Cho hàm số
32
3 9 15y x x x= + − +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;3− −
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
3;1−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 12 . Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D. 4.
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
cos 3
cos
x
y
xm
−
=
−
nghịch biến trên khoảng
;
2
A.
3m
. B.
03
1
m
m
−
. C.
3m
. D.
03
1
m
m
−
.
Câu 13: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy. .
B. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Trang 158
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
Câu 14: Cho hình vuông
ABCD
có tâm
O
, cạnh
2a
. Trên đường thẳng qua
O
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABCD
lấy điểm
S
. Biết góc giữa
SA
và
( )
ABCD
bằng
45
. Độ dài
SO
bằng
A.
3SO a=
. B.
2SO a=
. C.
2
2
a
SO =
. D.
3
2
a
SO =
.
Câu 15: Điểm
M
có hoành độ âm trên đồ thị
( )
3
12
:
33
C y x x= − +
sao cho tiếp tuyến tại
M
vuông góc với đường thẳng
12
33
yx= − +
là
A.
4
1;
3
M
−
. B.
( )
2 ; 0M −
. C.
16
3;
3
M
−−
. D.
19
;
28
M
−
.
Câu 16: Giá trị của
( )
1
lim 2 3
x
x
→
+
là
A.
1−
. B.
5
. C.
0
. D.
1
.
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
2AA a
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
là
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2a
. D.
2
3
a
.
Câu 18: Cho
( )
32
4 1 4 1 4 1
x ax b
x x x
−−
=
− − −
. Tính
a
E
b
=
?
A.
4E =−
. B.
1E =−
. C.
4E =
. D.
16E =−
.
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
,
2SA a=
,
AB a=
,
2BC a=
. Côsin của góc giữa
SC
và
DB
bằng
A.
1
5
−
. B.
1
5
. C.
1
25
. D.
2
5
.
Câu 20: Người ta sử dụng
7
cuốn sách Toán,
8
cuốn sách Vật lí,
9
cuốn sách Hóa học (các cuốn sách
cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho
12
học sinh, mỗi học sinh được
2
cuốn sách
khác loại. Trong số
12
học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và
Huy có phần thưởng giống nhau.
A.
5
18
. B.
1
11
. C.
19
66
. D.
1
22
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số
( )
( )
( )
( )
32
1
.
3
y f x f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
1;2
. C.
( )
;1−
. D.
( )
3;4
.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
2
4yx=−
là
A.
2
4
x
y
x
−
=
−
. B.
2
2
4
x
y
x
−
=
−
. C.
2
1
24
y
x
=
−
. D.
2
24
x
y
x
=
−
.
Trang 159
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
2AD BC=
,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
,EM
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
,
K
là hình chiếu của
E
trên
SD
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SCD
và
( )
SAD
là
A.
AKC
. B.
EKC
. C.
CSA
. D.
AMC
.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số
.siny x x=
bằng
A.
sin .cosy x x x
=−
. B.
.cosy x x
=
.
C.
sin .cosy x x x
=+
. D.
.cosy x x
=−
.
Câu 26 . Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
0;2
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;+
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
. Mệnh đề nào sau
đây sai:
A. Góc giữa
( )
SBC
và
( )
SAC
là góc
SCB
.
B.
( ) ( )
SAB ABC⊥
.
C.
( ) ( )
SAB SAC⊥
.
D. Vẽ
AH BC⊥
,
H BC
. Góc giữa
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc
AHS
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
,SA ABCD ABCD⊥
là hình chữ nhật
có
, 2 , 3.AB a AD a SA a= = =
Giá trị
( ) ( )
( )
,tan SBD ABCD
bằng:
A.
25
5
. B.
35
2
. C.
15
3
. D.
15
2
.
Câu 27: Đạo hàm của hàm số
3
2
1
yx
x
=−
bằng
A.
( )
2
3
2
31x
x
+
. B.
2
2
1
3 x
x
−
. C.
3
2
1
2x
x
+
. D.
( ) ( )
2
33
4
3 1 2 1xx
x
−+
.
Câu 28: Một chất điểm chuyển động có phương trình
32
3 9 2S t t t= − − +
, trong đó
t
được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A.
2
9m/s−
. B.
2
9m/s
. C.
2
12m/s−
. D.
2
12m/s
.
Câu 29: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
6 4 9 4y x x m x= − − + − +
nghịch
biến trên khoảng
( )
;1− −
là:
A.
)
0;+
. B.
(
;0−
. C.
3
;
4
− −
. D.
3
;
4
− +
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Trang 160
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
; 2 .− −
B.
( )
2;2 .−
C.
( )
1;0 .−
D.
( )
2; .− +
Câu 31: Cho hình đa diện đều loại
4;3
có cạnh bằng
a
. Gọi
S
là diện tích tất cả các mặt của hình
đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
8.Sa=
B.
2
6.Sa=
C.
2
10 .Sa=
D.
2
4.Sa=
Câu 32: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây.
A.
2021
. B.
2020
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 33: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Khoảng cách từ
A
đến mp
( )
SCD
bằng
A.
14
3
a
. B.
14
2
a
. C.
14a
. D.
14
4
a
.
Câu 34: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh bằng
2a
,
2SA a=
. Côsin của góc giữa
( )
SDC
và
( )
SAC
bằng
A.
21
3
. B.
21
2
. C.
21
7
. D.
21
14
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
2
1
khi 1
.
1
1 khi 1
x
x
fx
x
ax x
−
=
−
+
Tìm
a
để hàm số liên tục trên
A.
1a =
. B.
1a =−
. C.
3a =
. D.
1
2
a =
.
Câu 36: Cho
( )
3
lim 2
x
fx
→
=−
. Tính
( )
3
lim 4x 1
x
fx
→
+−
.
A.
6
. B.
9
. C.
11
. D.
5
.
Câu 37: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán:
A.
5
42
. B.
2
7
. C.
37
42
. D.
1
21
.
Câu 38: Hàm số
32
2 3 12 2021y x x x= + − +
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
1; +
. D.
( )
2;1−
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung
điểm của
,SA SB
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
MNC
và
( )
ABD
là
A.
OA
. B.
OM
. C.
ON
. D.
CD
.
Câu 40: Cho dãy số
( )
n
u
với
2
,1
31
n
n
un
n
−
=
+
. Tìm khẳng định sai.
A.
10
8
31
u =
. B.
21
19
64
u =
. C.
3
1
10
u =
. D.
50
47
150
u =
.
Câu 41: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Trang 161
A. Hình (II). B. Hình (III). C. Hình (I). D. Hình (IV).
Câu 42: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
G
là trọng tâm
,ABD
M
là điểm thuộc cạnh
BC
sao cho
2MB MC=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.
( )
//MG ABD
B.
( )
//MG BCD
. C.
( )
//MG ACD
. D.
( )
//MG ABC
Câu 43: Biết
( )
H
là đa diện loại
3;5
với số đỉnh và số cạnh lần lượt là
a
và
.b
Tính
.ab−
A.
10.ab−=
B.
18.ab− = −
C.
18.ab−=
D.
8.ab− = −
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có,
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
2, 3.BC a AB a==
Khoảng cách giữa
SD
và
BC
bằng
A.
3.a
B.
3
.
4
a
C.
3
.
2
a
D.
2
.
3
a
Câu 45: Cho hàm số
32
3y x x=−
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên tập và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ
Hàm số
( )
3y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 2−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
4; 6
. D.
( )
2; 3
.
Câu 48: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt
Trang 162
A.
10
. B.
7
. C.
12
. D.
11
.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.A
4.B
5.A
6.C
7.A
8.D
9.B
10.A
11.D
13.D
14.B
15.B
16.B
17.B
18.B
19.B
20.B
21.C
22.D
23.A
24.B
25.C
27.A
28.D
29.D
30.D
31.B
32.C
33.B
34.D
35.B
36.C
37.A
38.B
39.C
40.D
41.D
42.D
43.D
44.C
45.B
46.A
47.A
48.D
49.A
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 49: Cho hàm số
2
82y x x= + −
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
2;1−
. B.
( )
1; +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1;4
.
Lời giải
Tập xác định:
2;4D =−
.
Ta có
2
1
82
x
y
xx
−
=
+−
.
Cho
01yx
= =
. Khi đó,
( )
' 0, 2;1yx −
và
( )
' 0, 1;4yx
.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;1−
.
Câu 50: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 cây bút
trong hộp bút?
A.
12
. B.
7
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Theo qui tắc cộng ta có 3+4=7 cách chọn.
Câu 51: Cho hàm số
32
(4 9) 5,y x mx m x= − − + + +
với
m
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Tập xác định:
D =
.
Ta có
2
3 2 4 9y x mx m
= − − + +
.
Hàm số nghịch biến trên
( )
;− +
( )
0, ;yx
− +
0
(vì
30a = −
)
2
12 27 0 9 3m m m + + − −
Mà
m
, suy ra
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3m − − − − − − −
.
Vậy có
7
trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
Câu 52: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên thỏa mãn
( ) ( )
3
3
lim 2
3
x
f x f
x
→
−
=
−
. Kết quả đúng là:
A.
( )
2fx
=
. B.
( )
32f
=
. C.
( )
3fx
=
. D.
( )
23f
=
.
Lời giải
Trang 163
Theo định nghĩa ta có
( )
( ) ( )
3
3
3 lim 2
3
x
f x f
f
x
→
−
==
−
Câu 53: Cho hàm số
( )
fx
, có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau :
Hàm số
( )
32y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
3;4
. B.
( )
0;2
. C.
( )
;3− −
. D.
( )
2;3
.
Lời giải.
Ta có
( ) ( )
3 2 2 3 2y f x f x
= − = − −
.
Suy ra,
( ) ( )
1 3 2 1 1 2
2 3 2 0 3 2 0
3 2 3 3
xx
y f x f x
xx
− −
= − − −
− −
.
Câu 54: Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
. Mệnh đề đúng là
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
, nghịch biến trên
( )
1;1−
.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
D. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
Lời giải.
Tập xác định:
\1D =−
.
( )
2
1
0
1
y x D
x
=
+
.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
Câu 55: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
. Giao tuyến của
( )
SMN
và
( )
SAC
là
A.
SO
(
O
là tâm của
ABCD
). B.
SD
.
C.
SG
(
G
là trung điểm của
AB
) . D.
SF
(
F
là trung điểm của
CD
).
Lời giải.
Gọi
O
là tâm của hình bình hành
ABCD
.
Ta có
( ) ( )
MN AC O SMN SAC SO = =
.
Trang 164
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SMN
và
( )
SAC
là
SO
.
Câu 56: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
45y x x= − +
tại điểm có hoành độ
1x =−
.
A.
42yx=−
. B.
46yx=−
. C.
42yx=+
. D.
46yx=+
.
Lời giải
Ta có
3
48y x x
=−
và
( ) ( ) ( )
42
0
1 1 4 1 5 2yy= − = − − − + =
.
Gọi
d
là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
45y x x= − +
tại điểm có hoành độ
0
1x =−
. Khi đó đường thẳng
d
có hệ số góc
( ) ( ) ( )
3
' 1 4 1 8 1 4ky= − = − − − =
.
Suy ra, phương trình đường thẳng
d
:
( )
4 1 2 4 6y x x= + + = +
.
Câu 57: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên là
( ) ( )( )
13f x x x
= − +
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
thuộc đoạn
10;20−
để hàm số
( )
2
3y f x x m= + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
?
A.
20
. B.
18
. C.
16
. D.
17
.
Lời giải
Nhận xét: Hàm số
( )
fx
liên tục trên nên hàm số
( )
2
3y f x x m= + −
cũng liên tục trên
, do đó hàm số đồng biến trên
( )
0;2
thì cũng đồng biến trên
0;2
.
Ta có
( )
3
0
1
x
fx
x
−
và
( )
( )
2
2 3 3y x f x x m
= + + −
.
Yêu cầu bài toán
( )
( )
( )
2
0, 0;2 3 0, 0;2y x f x x m x
+ −
( )
( )
( )
( )
22
22
3 3, 0;2 3 3, 0;2
3 1, 0;2 3 1, 0;2
x x m x m x x x
x x m x m x x x
+ − − + +
+ − + −
( )
( )
2
0;2
2
0;2
33
13
.
1
31
m max x x
m
m
m min x x
+ +
−
+ −
Vì
10;20m−
nên
10; 1 13;20m − −
.
Vậy có
18
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 58: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
,
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
. Gọi
I
là trung
điểm của
SC
. Mệnh đề nào sau đây sai.
A.
( )
BD SAC⊥
. B.
( )
OI ABCD⊥
. C.
BC SB⊥
. D.
SD DC⊥
.
Lời giải
Trang 165
Do
ABCD
là hình chữ nhật
,BD AC
không vuông góc nên
BD
không vuông góc với
mặt phẳng
( )
SAC
.
Câu 59: Cho hàm số
32
3 9 15y x x x= + − +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;3− −
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
3;1−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Tập xác định
D =
.
3 2 2
3 9 15 3 6 9y x x x y x x
= + − + = + −
2
1
0 3 6 9 0
3
x
y x x
x
=
= + − =
=−
Bảng xét dấu
Dựa bảng xét dấu thì hàm số không đồng biến trên nên phương án D sai.
Câu 12 . Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D. 4.
Lời giải
Có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại
3;3
; loại
4;3
; loại
3;4
; loại
5;3
; loại
3;5
.
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
cos 3
cos
x
y
xm
−
=
−
nghịch biến trên khoảng
;
2
A.
3m
. B.
03
1
m
m
−
. C.
3m
. D.
03
1
m
m
−
.
Lời giải
Đặt
costx=
. Ta có
;
2
x
nên
( )
1; 0t −
,
costx=
là hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
.
Khi đó, bài toán trở thành tìm tham số
m
để hàm số
( )
3t
ft
tm
−
=
−
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
Tập xác định của hàm số:
\Dm=
.
Ta có
( )
2
3
()
m
ft
tm
−+
=
−
Trang 166
Hàm số
( )
3t
ft
tm
−
=
−
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
khi và chỉ khi
( ) ( )
0, 1;0f t t
−
( )
30
1
1;0
03
m
m
m
m
− +
−
−
.
Câu 61: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy. .
B. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
Lời giải
Theo định nghĩa hình chóp đều ta thấy đáp án A , C là các mệnh đề đúng
Theo tính chất của hình chóp đều ta có đáp án D là mệnh đề đúng.
Vậy đáp án B là mệnh đề sai.
Câu 62: Cho hình vuông
ABCD
có tâm
O
, cạnh
2a
. Trên đường thẳng qua
O
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABCD
lấy điểm
S
. Biết góc giữa
SA
và
( )
ABCD
bằng
45
. Độ dài
SO
bằng
A.
3SO a=
. B.
2SO a=
. C.
2
2
a
SO =
. D.
3
2
a
SO =
.
Lời giải
Ta có:
( )
( )
SO ABCD
A SA ABCD
⊥
=
Hình chiếu của
SA
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là
OA
( )
( )
,SA ABCD
( )
, 45SA OA SAO= = =
.
2 2 2AC a AO a= =
.
Xét tam giác
SAO
vuông tại
O
(vì
( )
SO ABCD⊥
nên
SO AO⊥
) và có
45SAO =
.
Tam giác
SAO
vuông cân tại
O
2SO AO a = =
.
Câu 63: Điểm
M
có hoành độ âm trên đồ thị
( )
3
12
:
33
C y x x= − +
sao cho tiếp tuyến tại
M
vuông góc với đường thẳng
12
33
yx= − +
là
A.
4
1;
3
M
−
. B.
( )
2 ; 0M −
. C.
16
3;
3
M
−−
. D.
19
;
28
M
−
.
Lời giải
Gọi
( )
oo
;M x y
là tiếp điểm.
Ta có:
2
1yx
=−
( )
2
oo
1y x x
= −
.
Tiếp tuyến tại
M
vuông góc với đường thẳng
12
33
yx= − +
( )
o
1
.1
3
yx
− = −
( )
o
3yx
=
2
o
13x − =
o
o
2
2
x
x
=
=−
.
Vì điểm
M
có hoành độ âm nên
0
2x =−
0
0y=
.
Vậy
( )
2 ; 0M −
.
Câu 64: Giá trị của
( )
1
lim 2 3
x
x
→
+
là
A.
1−
. B.
5
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
( )
1
lim 2 3
x
x
→
+
2.1 3 5.= + =
Trang 167
Câu 65: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
2AA a
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
là
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
A'
B'
C'
A
B
C
K
H
D
Dựng hình bình hành
A B DB
như hình vẽ.
Ta có
( )
// // .A B B D A B B CD
Mà
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
, , , .B C B CD d A B B C d A B B CD d B B CD
= =
Kẻ
BK CD⊥
tại
K
và
BH B K
⊥
tại
H
( ) ( )
( )
,BH B CD d B B CD BH
⊥ =
( )
,.d A B B C BH
=
Vì
BC BA BD==
nên tam giác
ACD
vuông tại
C
. Suy ra
//BK AC
.
Do đó
BK
là đường trung bình của tam giác
.
22
AC a
ACD BK = =
Ta có
( )
22
2 2 2
1 1 1 1 1 2
3
2
2
a
BH
BH BB BK
a
a
= + = + =
.
Vậy
( )
2
,.
3
a
d A B B C
=
Câu 66: Cho
( )
32
4 1 4 1 4 1
x ax b
x x x
−−
=
− − −
. Tính
a
E
b
=
?
A.
4E =−
. B.
1E =−
. C.
4E =
. D.
16E =−
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
( )
( )
4
2 4 1 3 2
3 2 4 1 3 2 4 1
32
2 4 1
4 1 4 1
41
xx
x x x x
x
x
xx
x
− − − −
− − − − −
−
−
==
−−
−
( ) ( )
( ) ( )
2 4 1 2 3 2
44
4 1 4 1 4 1 4 1
xx
x
x x x x
− − − −
−−
==
− − − −
.
Mà
( )
32
4 1 4 1 4 1
x ax b
x x x
−−
=
− − −
nên
4a =−
và
4b =
.
Vậy
1
a
E
b
= = −
.
Câu 67: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
,
2SA a=
,
AB a=
,
2BC a=
. Côsin của góc giữa
SC
và
DB
bằng
Trang 168
A.
1
5
−
. B.
1
5
. C.
1
25
. D.
2
5
.
Lời giải
Gọi
O
là tâm của hình chữ nhật
ABCD
.
Ta có
( )
. . . . .SC BD SA AC BD SA BD AC BD AC BD= + = + =
2 2 2
2
. cos .
2.
OD OC DC
AC BD DOC AC
ODOC
+−
==
( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
5
2 2 2 3
22
OD OC DC a
AC OC DC a a
OC
+−
= = − = − =
.
Do đó
( )
2
. 3 1
cos , .
.
3 . 5 5
SC BD a
SC BD
SC BD
aa
= = =
Vậy
( )
( )
1
cos , cos ,
5
SC BD SC BD==
.
Cách 2:
Ta có:
( )( )
.SC BD AC AS AD AB= − −
( )( )
AB AD AS AD AB= + − −
22
. . . .AB AD AB AD AD AB AS AD AS AB= − + − − +
( )
2
2
2aa=− +
2
3a=
.
Do đó
( )
2
. 3 1
cos ,
.
3 . 5 5
SC BD a
SC BD
SC BD
aa
= = =
.
Vậy
( )
( )
1
cos , cos ,
5
SC BD SC BD==
.
Câu 68: Người ta sử dụng
7
cuốn sách Toán,
8
cuốn sách Vật lí,
9
cuốn sách Hóa học (các cuốn sách
cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho
12
học sinh, mỗi học sinh được
2
cuốn sách
khác loại. Trong số
12
học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và
Huy có phần thưởng giống nhau.
A.
5
18
. B.
1
11
. C.
19
66
. D.
1
22
.
Lời giải
Gọi
,,x y z
lần lượt là số phần thưởng theo cặp Toán – Lý ; Toán – Hóa và Lý – Hóa. Khi đó
ta có hệ phương trình
73
85
94
x z x
x y y
y z z
+ = =
+ = =
+ = =
.
Ta có
12
cặp phần thưởng nên khi đó số phần tử của không gian mẫu là
2
12
66C =
.
Gọi
A
là biến số “hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau”.
Khi đó số trường hợp của biến cố
A
là
222
3 4 5
19CCC+ + =
.
Trang 169
Vậy xác suất xảy ra biến cố
A
là
( )
19
66
PA=
.
Câu 69: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số
( )
( )
( )
( )
32
1
.
3
y f x f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
1;2
. C.
( )
;1−
. D.
( )
3;4
.
Lời giải
Xét hàm số
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
3 2 2
1
. 2 .
3
y f x f x y f x f x f x
= − = −
.
Khi đó:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
0
2
1
.
0
2
3
2
0
4
0
fx
fx
f x f x
y
x
x
x
x
x
f
−=
=
=
=
=
=
=
=
=
Xét
( )
0fx=
, dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta có nghiệm
( )
4, 1x x a a= =
.
Xét
( )
2fx=
, dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta có nghiệm
3, , ,x x b x c x d= = = =
,
trong đó
1,1 2a b c
và
4d
.
Ta có bảng xét dấu đạo hàm của hàm số
( )
( )
( )
( )
32
1
.
3
y f x f x=−
:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3;4
.
Câu 70: Đạo hàm của hàm số
2
4yx=−
là
A.
2
4
x
y
x
−
=
−
. B.
2
2
4
x
y
x
−
=
−
. C.
2
1
24
y
x
=
−
. D.
2
24
x
y
x
=
−
.
Lời giải
Ta có
( )
2
22
4
2 4 4
x
x
y
xx
−
−
==
−−
.
Câu 71: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
2AD BC=
,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
,EM
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
,
K
là hình chiếu của
E
trên
SD
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SCD
và
( )
SAD
là
Trang 170
A.
AKC
. B.
EKC
. C.
CSA
. D.
AMC
.
Lời giải
Ta có tứ giác
ABCE
là hình vuông
CE AD⊥
.
Mà
CE SA⊥
.
Do đó
( )
CE SAD⊥
CE SD⊥
.
Ta có
( )
CE SD
SD EKC
EK SD
⊥
⊥
⊥
.
Do vậy, góc giữa hai mặt phẳng
( )
SCD
và
( )
SAD
là
EKC
.
Câu 72: Đạo hàm của hàm số
.siny x x=
bằng
A.
sin .cosy x x x
=−
. B.
.cosy x x
=
.
C.
sin .cosy x x x
=+
. D.
.cosy x x
=−
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
.sin .sin sin sin sin cosy x x y x x x x x x x x x
= = = + = +
.
Câu 26 . Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
0;2
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 73: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
. Mệnh đề nào sau
đây sai:
A. Góc giữa
( )
SBC
và
( )
SAC
là góc
SCB
.
B.
( ) ( )
SAB ABC⊥
.
C.
( ) ( )
SAB SAC⊥
.
D. Vẽ
AH BC⊥
,
H BC
. Góc giữa
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc
AHS
.
Lời giải
Trang 171
+ Kẻ
AK SH⊥
tại
H
, kẻ
AI SC⊥
tại
I
.
Góc giữa
( )
SBC
và
( )
SAC
là góc
KIA
. Khẳng định “góc giữa
( )
SBC
và
( )
SAC
là góc
SCB
” là sai.
+
( )
( )
( ) ( )
C
S ABC
SAB AB
SAB
A
SA
⊥
⊥
. Khẳng định
( ) ( )
SAB ABC⊥
là đúng.
+
( )
( )
,
SAC
S
AB SA
AB A
A
A
S AC C
CB
A
⊥
⊥ ⊥
Mà
( )
AB SAB
( ) ( )
SAB SAC⊥
. Khẳng định
( ) ( )
SAB SAC⊥
là đúng.
+ Góc giữa
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc giữa
AH
và
SH
bằng góc
AHS
. Khẳng định “góc
giữa
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc
AHS
” là đúng.
Câu 74: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
,SA ABCD ABCD⊥
là hình chữ nhật
có
, 2 , 3.AB a AD a SA a= = =
Giá trị
( ) ( )
( )
,tan SBD ABCD
bằng:
A.
25
5
. B.
35
2
. C.
15
3
. D.
15
2
.
Lời giải
Dựng
( )
.AH BD H BD⊥
Vì
AH
là hình chiếu của
SH
trên
( )
ABCD
,
( )
,BD ABCD BD AH BD SH ⊥ ⊥
(định lý
ba đường vuông góc).
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
, , .
,
SBD ABCD BD
SH SBD SH BD SBD ABCD SHA
AH ABCD AH BD
=
⊥ =
⊥
Trang 172
Tam giác
ABD
vuông tại
A
có
AH
là đường cao suy ra:
( )
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2 5
.
45
2
a
AH
AH AB AD a a
a
= + = + = =
Tam giác
SAH
vuông tại
A
có:
2 5 15
tan 3 :
52
SA a
SHA a
AH
= = =
Câu 75: Đạo hàm của hàm số
3
2
1
yx
x
=−
bằng
A.
( )
2
3
2
31x
x
+
. B.
2
2
1
3 x
x
−
. C.
3
2
1
2x
x
+
. D.
( ) ( )
2
33
4
3 1 2 1xx
x
−+
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 3 3
2
3
22
2 2 2 2 4
1 1 3 1 2 1
1 1 1 2 1
3 3 2 3 . .
x x x x
x
y x x x
x x x x x x x
− − − +
+
= − − = + = =
Câu 76: Một chất điểm chuyển động có phương trình
32
3 9 2S t t t= − − +
, trong đó
t
được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A.
2
9m/s−
. B.
2
9m/s
. C.
2
12m/s−
. D.
2
12m/s
.
Lời giải
Vận tốc của chất điểm chuyển động có phương trình là:
( ) ( )
2
3 6 9v t s t t t
= = − −
.
Gia tốc là:
( ) ( )
66a t v t t
= = −
.
Vận tốc bị triệt tiêu tức là:
( )
03v t t= =
. Khi đó gia tốc là:
( )
( )
2
3 12 m/sa =
.
Câu 77: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
6 4 9 4y x x m x= − − + − +
nghịch
biến trên khoảng
( )
;1− −
là:
A.
)
0;+
. B.
(
;0−
. C.
3
;
4
− −
. D.
3
;
4
− +
.
Lời giải
Tập xác định:
D =
.
Ta có:
2
' 3 12 4 9y x x m= − − + −
Để hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
; 1 ' 0 ; 1yx− − − −
( ) ( )
( )
( )
22
2
;1
3 12 4 9 0 ; 1 3 12 9 4 ; 1
min (x) 4 , g 3 12 9
x x m x x x m x
g m x x x
− −
− − + − − − + + − −
= + +
Ta có:
( )
1 4 0 4 0g m m m−
.
Câu 78: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Trang 173
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
; 2 .− −
B.
( )
2;2 .−
C.
( )
1;0 .−
D.
( )
2; .− +
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
và
( )
2; .+
Do đó hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
1;0 .−
Câu 79: Cho hình đa diện đều loại
4;3
có cạnh bằng
a
. Gọi
S
là diện tích tất cả các mặt của hình
đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
8.Sa=
B.
2
6.Sa=
C.
2
10 .Sa=
D.
2
4.Sa=
Lời giải
Ta có đa diện đều loại
4;3
có cạnh bằng
a
là hình lập phương có cạnh bằng a.
Diện tích một mặt của hình lập phương là
2
a
.
Do đó diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là
2
6.Sa=
Câu 80: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây.
A.
2021
. B.
2020
. C.
2018
. D.
2019
.
Lời giải
Gọi
Đ
là số đỉnh đa giác đáy của một hình lăng trụ, ta có số cạnh của một hình lăng trụ là
3Ð
.
Suy ra số cạnh của hình lăng trụ chia hết cho 3 nên chọn 2019.
Câu 81: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Khoảng cách từ
A
đến mp
( )
SCD
bằng
A.
14
3
a
. B.
14
2
a
. C.
14a
. D.
14
4
a
.
Lời giải
K
H
O
D
C
B
A
S
Gọi
O
là tâm đáy, vì
.S ABCD
là hình chóp đều, nên
( )
SO ABCD⊥
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
2 , 2 ,
,
d A SCD
AC
d A SCD d O SCD
OC
d O SCD
= = =
.
Gọi
H
là trung điểm của
CD
, dựng
OK SH⊥
. Khi đó
( )
( )
,d O SCD OK=
.
Trang 174
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
2
2
AC
AO a = =
;
1
2
OH AD a==
Trong tam giác vuông
SAO
có
22
7SO SA AO a= − =
.
Trong tam giác vuông
SOH
có
2 2 2 2
. . 7 14
4
7
OH SO a a a
OK
OH SO a a
= = =
++
.
Vậy
( )
( )
( )
( )
14
, 2 ,
2
a
d A SCD d O SCD==
.
Câu 82: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh bằng
2a
,
2SA a=
. Côsin của góc giữa
( )
SDC
và
( )
SAC
bằng
A.
21
3
. B.
21
2
. C.
21
7
. D.
21
14
.
Lời giải
Từ
O
kẻ
OH
vuông góc và cắt
SC
tại
H
.
Khi đó ta có
( )
DO SAC DO SC⊥ ⊥
. Mà
( )
OH SC SC DOH SC HD⊥ ⊥ ⊥
.
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
SDC
và
( )
SAC
là góc
OHD
.
Ta có
22AB a AC a OC OD a= = = =
.
Tam giác
SAC
đều cạnh
2a
3SO a=
.
Xét tam giác
SOC
vuông tại
O
đường cao
OH
có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
33OH SO OC a a a
= + = + =
3
2
a
OH=
.
Xét tam giác
OHD
vuông tại
O
có
2 2 2 2
77
42
a
HD OH OD a HD= + = =
21
cos
7
OH
OHD
HD
= =
.
Câu 83: Cho hàm số
( )
2
1
khi 1
.
1
1 khi 1
x
x
fx
x
ax x
−
=
−
+
Tìm
a
để hàm số liên tục trên
A.
1a =
. B.
1a =−
. C.
3a =
. D.
1
2
a =
.
Lời giải
* Trên khoảng
( )
;1−
hàm số
( )
2
1
1
x
fx
x
−
=
−
là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục.
Trang 175
* Trên khoảng
( )
1; +
hàm số
( )
1f x ax=+
là hàm đa thức nên hàm số liên tục.
* Xét tính liên tục của hàm số
( )
fx
tại
1x =
( ) ( )
2
1 1 1
1
lim lim lim 1 2
1
x x x
x
f x x
x
− − −
→ → →
−
= = + =
−
( ) ( )
11
lim lim 1 1
xx
f x ax a
++
→→
= + = +
Hàm số liên tục trên
hàm số liên tục tại
1x =
1 2 1aa+ = =
.
Câu 84: Cho
( )
3
lim 2
x
fx
→
=−
. Tính
( )
3
lim 4x 1
x
fx
→
+−
.
A.
6
. B.
9
. C.
11
. D.
5
.
Lời giải
Ta có:
( )
3
lim 4x 1
x
fx
→
+−
( ) ( )
33
lim lim 4x 1
xx
fx
→→
= + −
( )
2 4.3 1 9= − + − =
.
Vậy:
( )
3
lim 4x 1 9
x
fx
→
+ − =
.
Câu 85: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán:
A.
5
42
. B.
2
7
. C.
37
42
. D.
1
21
.
Lời giải
Không gian mẫu
: “Chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách trên giá sách”
3
9
||C =
.
Biến cố
A
: “Chọn 3 quyển sách trong đó có ít nhất một quyển sách toán”
Biến cố
A
: “Chọn 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán”
3
5
||AC=
Xác suất của biến cố
A
:
( )
( )
3
5
3
9
| | 37
1 1 1
| | 42
C
A
P A P A
C
= − = − = − =
.
Vậy:
( )
37
42
PA=
.
Câu 86: Hàm số
32
2 3 12 2021y x x x= + − +
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
1; +
. D.
( )
2;1−
.
Lời giải
Tập xác định
D =
.
Ta có
2
6 6 12y x x
= + −
.
Cho
2
1
0 6 6 12 0
2
x
y x x
x
=
= + − =
=−
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;1−
.
Câu 87: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung
điểm của
,SA SB
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
MNC
và
( )
ABD
là
A.
OA
. B.
OM
. C.
ON
. D.
CD
.
Lời giải
Trang 176
Ta có
( )
( )
C CD ABD
C MC MNC
giao tuyến của
( )
MNC
và
( )
ABD
là đường thẳng đi qua
( )
1C
.
Do
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SA SB
nên
NM
là đường trung bình của
SAB
, dẫn
đến
//NM AB
.
Lại có
( )
( )
// ( )
AB ABD
MN MNC
MN AB cmt
giao tuyến của
( )
MNC
và
( )
ABD
là đường thẳng song song với
( )
,2NM AB
.
Từ
( ) ( ) ( ) ( )
1 , 2 ABD MNC CD =
.
Câu 88: Cho dãy số
( )
n
u
với
2
,1
31
n
n
un
n
−
=
+
. Tìm khẳng định sai.
A.
10
8
31
u =
. B.
21
19
64
u =
. C.
3
1
10
u =
. D.
50
47
150
u =
.
Lời giải
Ta có
10
8
31
u =
;
21
19
64
u =
;
3
1
10
u =
;
50
48
151
u =
.
Do đó
50
47
150
u =
là khẳng định sai.
Câu 89: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (II). B. Hình (III). C. Hình (I). D. Hình (IV).
Lời giải
Ta có hình (I), (II), (III) là các khối đa diện lồi. Hình (IV) không phải đa diện lồi.
Trang 177
Câu 90: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
G
là trọng tâm
,ABD
M
là điểm thuộc cạnh
BC
sao cho
2MB MC=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.
( )
//MG ABD
B.
( )
//MG BCD
. C.
( )
//MG ACD
. D.
( )
//MG ABC
Lời giải
Trong
ABD
gọi
E
là trung điểm của đoạn
2
3
BG
AD
BE
=
(Do G là trọng tâm
ABD
).
Xét
BEC
2
//
3
BG BM
GM CE
BE BC
= =
( ta lét đảo)
Mà
( )
( )
CE SCD
MG SCD
.
Suy ra
( )
//MG ACD
.
Câu 91: Biết
( )
H
là đa diện loại
3;5
với số đỉnh và số cạnh lần lượt là
a
và
.b
Tính
.ab−
A.
10.ab−=
B.
18.ab− = −
C.
18.ab−=
D.
8.ab− = −
Lời giải
Đa diện đều loại
3;5
là khối 20 mặt đều với số đỉnh
12a =
và số cạnh
30.b =
Suy ra
12 30 18.ab− = − = −
Câu 92: Cho hình chóp
.S ABCD
có,
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
2, 3.BC a AB a==
Khoảng cách giữa
SD
và
BC
bằng
A.
3.a
B.
3
.
4
a
C.
3
.
2
a
D.
2
.
3
a
Lời giải
Trang 178
Ta có
//BC AD
Suy ra
( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,d BC SD d BC SAD d B SAD==
.
Do
( ) ( )
( )
,3
BA SA
BA SAD d B SAD BA a
BA AD
⊥
⊥ = =
⊥
.
Câu 93: Cho hàm số
32
3y x x=−
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
.
Lời giải
Tập xác định
D=
.
Ta có:
2
36y x x
=−
.
Cho
2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
=
= − =
=
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
32
3y x x=−
đồng biến trên khoảng
( )
;0−
và
( )
2;+
,
nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
Câu 94: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên tập và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 95: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ
Trang 179
Hàm số
( )
3y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 2−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
4; 6
. D.
( )
2; 3
.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
ta có
( )
1
01
4
x
f x x
x
=−
= =
=
.
Ta có
( )
( )
( )
1.(3 )
' 3 = . 3
3
x
y f x f x
x
−−
= − −
−
.
( )
0 3 0y f x
= − =
2
31
4
31
1
34
7
x
x
x
x
x
x
x
=
− = −
=
− =
=−
−=
=
,
y
không xác định tại điểm
3x =
.
Bảng xét dấu
y
Vậy hàm số
( )
3y f x=−
đồng biến trên khoảng
( )
1; 2−
.
Câu 96: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt
A.
10
. B.
7
. C.
12
. D.
11
.
Lời giải
Hình đa diện trên có 10 mặt.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 8
Câu 1: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
32
43
x
y
xx
−
=
−+
là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 2: Hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 180
Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để phương trình
( )
f x m=
có hai nghiệm thực phân biệt là
A.
(
)
;2 4;− +
. B.
( )
2;4
.
C.
2;4
. D.
( ) ( )
;2 4;− +
.
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A.
32
y x x
. B.
23yx
.
C.
2
8y x x
. D.
2022
12
y
x
.
Câu 4: Khối lập phương đơn vị có thể tích bằng?
A.
3
. B.
1
3
. C.
1
. D.
12
.
Câu 5: Cho hàm số đa thức bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
0;2
. B. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
0;+
.
C. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
;2− −
. D. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
2;0−
.
Câu 6: Biết rằng hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các phương án A, B, C, D.
Hỏi đó là hàm số nào?
A.
42
22y x x= + +
. B.
42
22y x x= − + +
. C.
3
32y x x= − + +
. D.
3
32y x x= − −
.
Câu 7: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh
a
là
A.
3
a
. B.
3
1
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 8: Khối chóp cho diện tích đáy bằng
2
30cm
và thể tích bằng
3
100cm
thì có chiều cao bằng
A.
10cm
. B.
30cm
. C.
10
3
cm
. D.
1cm
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số
32
15
2
34
y x x x= + − +
có hai điểm cực trị
,AB
. Độ dài đoạn
AB
là
A.
3 13
. B.
13
2
. C.
3 13
2
. D.
13
.
x
−
1−
0
1
+
y
+
0
−
−
0
+
y
−
2
−
+
4
+
Trang 181
Câu 10: Hàm số
32
5
x
y
x
−
=
+
nghịch biến trên
A.
( )
5;+
. B.
\5−
.
C.
( )
;5−
. D.
( ) ( )
; 5 5;− − − +
.
Câu 11: Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng
bằng
A. . B.
. C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số bậc ba Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
dưới:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
21
x
y
x
−
=
+
có phương trình
A.
1y =−
. B.
1
2
y =−
. C.
1y =
. D.
1
2
y =
.
Câu 14: Khối chóp có chiều cao bằng
7cm
và thể tích bằng
3
28cm
thì diện tích đáy bằng
A.
2
12cm
B.
2
36cm
C.
2
4cm
D.
2
15cm
Câu 15: Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là
A.
2y =
. B.
1x =
. C.
2y =−
. D.
1x =−
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 17: Hàm số
3
32y x x= − +
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
0;4
. D.
( )
;4−
.
Câu 18: Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng
2
9a
và chiều cao bằng
2a
.
A.
3
9a
. B.
3
3a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Câu 19: Khối chóp tam giác đều có chiều cao bằng
9dm
và cạnh đáy bằng
2dm
có thể tích là
A.
3
93V dm=
. B.
3
12V dm=
.
Trang 182
C.
3
3V dm=
. D.
3
33V dm=
.
Câu 20: Một hình chóp có 2023 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?
A.
2024
. B.
1022
. C.
4024
. D.
4044
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
\1
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 22: Số mặt của khối chóp tứ giác là
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;3
. B.
( )
−;0
. C.
( )
+3;
. D.
( )
−;3
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
=y f x
có
( )
→−
=lim 3
x
fx
và
( )
→+
=−lim 3
x
fx
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
3x=
và
3x =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
3y =
và
3y=−
.
Câu 25: Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên
\2
và có bảng biến thiên sau:
.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A.
1
. B.
0
. C. 4. D.
15
.
Câu 26: Cho khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng.
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
A. Đỉnh
A
thuộc mặt
''BCC B
. B. Đỉnh
B
thuộc mặt
''CDD C
.
C. Đỉnh
B
thuộc mặt
''BCC B
. D. Đỉnh
C
thuộc mặt
''ADD A
.
Câu 27: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình dưới đây?
Trang 183
A.
12
.
1
x
y
x
B.
21
.
1
x
y
x
C.
1
.
12
x
y
x
D.
21
.
1
x
y
x
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
21
xx
y
x
−
=
+
trên đoạn
0;3
.
A.
0
. B.
3
7
−
. C.
4−
. D.
1
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
2;3−
và có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;3−
bằng
A.
0
. B.
2−
. C.
3−
. D.
1−
.
Câu 30: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy
B
và thể tích
V
là
A.
V
h
B
. B.
B
h
V
. C.
3B
h
V
. D.
3V
h
B
.
Câu 31: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
'( ) ( 1)( 2),f x x x x x= − −
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là :
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 32: Cạnh nào sau đây là cạnh bên của khối chóp
.S ABCD
?
A.
AB
. B.
BC
. C.
SC
. D.
CD
.
Câu 33: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu
A.
42
2022 2022y x x= + +
. B.
42
2022 2022y x x= − −
.
C.
42
2022 2022 1y x x= − − +
. D.
42
2022 2021 2023y x x= − + −
.
Câu 34 : Cho hàm số
2
( ) 2f x x mx=−
hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
()fx
tồn tại giá trị
nhỏ nhất trên khoảng
( 3;3)−
A.
3
. B.
5
C.
4
. D.
6
.
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
10 2f x x x= − +
trên đoạn
1;2−
bằng
A.
2
. B.
23−
. C.
22−
. D.
7−
.
Câu 35: Cho hàm số bậc bốn
()y f x=
liên tục trên và có đồ thị
()fx
như hình vẽ.
Trang 184
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( ) 3 6 1g x f x x= − +
trên đoạn
22
;
33
−
.
A.
( )
2 5.f −+
B.
( )
0 1.f +
C.
( )
2 3.f −
D.
( )
1 3.f −+
Câu 36: . Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,2C AC a=
và
góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ABC
bằng
0
45
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AC
và
BC
. Mặt phẳng
( )
AMN
cắt cạnh
BC
tại
E
. Tính thể tích của khối đa diện
.ACN MC E
.
A.
3
72
12
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
73
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 37: Cho hàm số . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên sao cho
Tổng các phần tử của S bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm
()fx
liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số
( )
()g x f x
=
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
=+
2
4y f x x
là
A.
6
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Câu 40 . Cho hình lập phương
.ABCD AB C D
cạnh
a
. Gọi
,OO
lần lượt là tâm của
ABCD
và
A B C D
. Thể tích chung của hai khối chóp
.O ABCD
.O A B C D
bằng.
A.
3
4
a
. B.
3
6
a
. C.
3
8
a
. D.
3
12
a
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
( )
= + −
2
1 2 3f x m x
(
m
là tham số thực khác 0). Gọi
12
,mm
là hai giá trị
của
m
thỏa mãn
( ) ( )
+ = +
2;9 2;9
min max 4 6f x f x m
. Giá trị của
+
12
mm
bằng
A.
5
. B.
3
5
. C.
4
5
. D.
6
5
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
, có
AC
vuông góc với
BD
và
3cmAC
,
4cmBD
. Khoảng
cách từ điểm
S
đến mặt phẳng
ABC
bằng
9cm
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
36cm
. B.
3
18cm
. C.
3
54cm
. D.
3
6cm
.
Trang 185
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
10;10m−
để hàm số
32
3 3 2y x x mx= + − −
đồng
biến trên khoảng
( )
0;+
?
A.
11
. B.
12
. C.
13
. D.
10
.
Câu 42: Tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4mx
y
xm
−
=
−
đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó bằng bao nhiêu?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 43: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh bên bằng
4
, các điểm
M
,
N
là trung điểm của
SA
,
SC
,
đồng thới
AN
vuông góc với
BM
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
32 21
3
. B.
32 21
9
. C.
32 21
27
. D.
32 21
7
.
Câu 44: Biết
0
m
là giá trị của tham số
m
để hàm số
32
31y x x mx= − + −
có hai điểm cực trị
12
,xx
sao
cho
1 2 1 2
31x x x x+ − =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
( 4; 2)m − −
. B.
0
(2;4)m
.
C.
0
(0;2)m
. D.
0
( 2;0)m −
.
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
2 12
2
x x m
y
xm
++
=
−
không có tiệm
cận đứng.
A.
0
4
m
m
B.
04m
C.
0
4
m
m
=
=
D.
04m
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có bảng biến thiên như sau
x
−
-1 1
+
y
+
0
−
0
+
y
1
+
−
-1
Số nghiệm của phương trình
( )
2
22f x x−=
là
A.
4
. B.
2
C.
3
D.
8
Câu 47: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số
( )
( )
=
−
2
1
9
gx
fx
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để đường thẳng
3y x m
cắt đồ thị
hàm số
21
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
(
O
là
gốc tọa độ) thuộc đường thẳng
2 2 0xy
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Đáp án và lời giải chi tiết
1D
2D
3D
4C
5C
6B
7A
8A
9C
10A
11C
12A
13C
14C
15B
16B
17A
18D
19D
20D
21B
22D
23A
24D
25A
26C
27D
28D
29C
30D
31C
32C
33D
34B
35C
36C
37A
38D
39D
40D
Trang 186
41C
42B
43A
44D
45C
46C
47C
48B
49B
50C
Câu 49: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
32
43
x
y
xx
−
=
−+
là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Lời giải
Vì
22
3 2 3 2
lim lim 0
4 3 4 3
xx
xx
x x x x
→+ →−
−−
==
− + − +
và
22
13
3 2 3 2
lim ; lim
4 3 4 3
xx
xx
x x x x
++
→→
−−
= + = +
− + − +
nên đồ
thị hàm số các đường tiệm cận là
0; 1; 3y x x= = =
.
Câu 50: Hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để phương trình
( )
f x m=
có hai nghiệm thực phân biệt là
A.
(
)
;2 4;− +
. B.
( )
2;4
.
C.
2;4
. D.
( ) ( )
;2 4;− +
.
Lời giải
Để phương trình
( )
f x m=
có hai nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường
thẳng
ym=
cần có hai giao điểm.
Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra
2m
hoặc
4m
.
Câu 51: Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A.
32
y x x
. B.
23yx
.
C.
2
8y x x
. D.
2022
12
y
x
.
Lời giải
Vì phương trình hoành độ giao điểm
2022
0
12x
vô nghiệm nên chọn đáp án D.
Câu 52: Khối lập phương đơn vị có thể tích bằng?
A.
3
. B.
1
3
. C.
1
. D.
12
.
Lời giải
Vì khối lập phương đơn vị có các mặt là các hình vuông bằng nhau có cạnh bằng 1 nên thể
tích của nó bằng 1.
Câu 53: Cho hàm số đa thức bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
x
−
1−
0
1
+
y
+
0
−
−
0
+
y
−
2
−
+
4
+
Trang 187
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
0;2
. B. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
0;+
.
C. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
;2− −
. D. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
2;0−
.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy:
Trên khoảng
( )
0;2
, đồ thị không là một đường luôn đi lên từ trái sang phải nên hàm số
( )
fx
không đồng biến trên
( )
0;2
. Tương tự với khoảng
( )
0;+
.
Trên khoảng
( )
;2− −
, đồ thị là một đường đi xuống từ trái sang phải nên hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
;2− −
. Vậy chọn đáp án C.
Trên khoảng
( )
2;0−
, đồ thị không là một đường luôn đi xuống từ trái sang phải nên hàm số
( )
fx
không nghịch biến trên
( )
2;0−
.
Câu 54: Biết rằng hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các phương án A, B, C, D.
Hỏi đó là hàm số nào?
A.
42
22y x x= + +
. B.
42
22y x x= − + +
. C.
3
32y x x= − + +
. D.
3
32y x x= − −
.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
( )
lim
x
fx
→+
= −
và hàm số
( )
fx
có 3 điểm cực trị nên chọn đáp án
B.
Câu 55: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh
a
là
A.
3
a
. B.
3
1
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Khối lập phương cạnh
a
thì thể tích là
3
a
.
Câu 56: Khối chóp cho diện tích đáy bằng
2
30cm
và thể tích bằng
3
100cm
thì có chiều cao bằng
Trang 188
A.
10cm
. B.
30cm
. C.
10
3
cm
. D.
1cm
.
Lời giải
Ta có
1 3 3.100
. 10
3 30
V
V B h h cm
B
= = = =
.
.
Câu 57: Đồ thị của hàm số
32
15
2
34
y x x x= + − +
có hai điểm cực trị
,AB
. Độ dài đoạn
AB
là
A.
3 13
. B.
13
2
. C.
3 13
2
. D.
13
.
Lời giải
Tập xác định:
D =
.
32
15
2
34
y x x x= + − +
2
5
2
4
y x x
= + −
.
Cho
2
1
5
2
0 2 0
5
4
2
x
y x x
x
=
= + − =
=−
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là:
15
;
23
A
;
5 37
;
26
B
−
.
22
5 1 37 5 3 13
2 2 6 3 2
AB
= − − + − =
.
Câu 58: Hàm số
32
5
x
y
x
−
=
+
nghịch biến trên
A.
( )
5;+
. B.
\5−
.
C.
( )
;5−
. D.
( ) ( )
; 5 5;− − − +
.
Lời giải
Tập xác định:
\5D =−
.
32
5
x
y
x
−
=
+
( )
2
13
0,
5
y x D
x
−
=
+
.
Hàm số nghịch biến trên
( )
;5− −
và
( )
5;− +
.
Câu 59: Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng
bằng
A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Suy ra tọa độ giao điểm cần tìm là , . Vậy .
Câu 60: Cho hàm số bậc ba Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
dưới:
Trang 189
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Từ đồ thị hàm ta thấy
Câu 61: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
21
x
y
x
−
=
+
có phương trình
A.
1y =−
. B.
1
2
y =−
. C.
1y =
. D.
1
2
y =
.
Lời giải
Ta có:
1
2
21
lim lim 1
1
21
2
xx
x
x
x
x
→+ →+
−
−
==
+
+
.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
1y =
.
Câu 62: Khối chóp có chiều cao bằng
7cm
và thể tích bằng
3
28cm
thì diện tích đáy bằng
A.
2
12cm
B.
2
36cm
C.
2
4cm
D.
2
15cm
Lời giải
Ta có:
1 3 28
.4
37
V
V B h B
h
= = = =
.
Câu 63: Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là
A.
2y =
. B.
1x =
. C.
2y =−
. D.
1x =−
.
Lời giải
Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là
1x =
.
Câu 64: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Trang 190
Tập xác định của hàm số
( )
=y f x
là
( ) ( )
; 2 2;= − − − +D
.
*
( )
lim 2 2
→−
= =
x
f x y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
=y f x
khi
→ −x
.
*
( )
2
lim 2
+
→−
= − = −
x
f x x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
=y f x
khi
2
+
→−x
.
Vậy đồ thị hàm số
( )
=y f x
có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Câu 65: Hàm số
3
32y x x= − +
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
0;4
. D.
( )
;4−
.
Lời giải
TXĐ
2
' 3 3yx=−
1
'0
1
x
y
x
=−
=
=
.
Bảng biến thiên
Câu 66: Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng
2
9a
và chiều cao bằng
2a
.
A.
3
9a
. B.
3
3a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Thể tích khối chóp
23
11
9 2 6
33
. . . .V B h a a a= = =
.
Câu 67: Khối chóp tam giác đều có chiều cao bằng
9dm
và cạnh đáy bằng
2dm
có thể tích là
A.
3
93V dm=
. B.
3
12V dm=
. C.
3
3V dm=
. D.
3
33V dm=
.
Lời giải
Ta có
2
1 1 2 3
. .9 3 3
3 3 4
V Bh= = =
.
Câu 68: Một hình chóp có 2023 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?
A.
2024
. B.
1022
. C.
4024
. D.
4044
.
Lời giải
Hình chóp có
1
mặt đáy và
2022
mặt bên nên nó có đáy là đa giác
2022
cạnh. Do đó hình
chóp này sẽ có
2022
cạnh đáy và
2022
cạnh bên. Vậy hình chóp có
4044
cạnh.
Câu 69: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
\1
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Trang 191
Nhận thấy
( )
fx
đổi dấu qua
2x =−
,
1x =
,
3x =
nhưng không xác định tại
1x =
nên hàm
số có hai điểm cực trị là
2x =−
,
3x =
.
Câu 70: Số mặt của khối chóp tứ giác là
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Khối chóp tứ giác có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy.
Câu 71: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;3
. B.
( )
−;0
. C.
( )
+3;
. D.
( )
−;3
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;3
.
Câu 72: Cho hàm số
( )
=y f x
có
( )
→−
=lim 3
x
fx
và
( )
→+
=−lim 3
x
fx
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
3x=
và
3x =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
3y =
và
3y=−
.
Lời giải
Ta có :
( )
lim 3
x
fx
→−
=
suy ra
3y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
( )
lim 3
x
fx
→+
=−
suy ra
3y=−
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 73: Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên
\2
và có bảng biến thiên sau:
.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A.
1
. B.
0
. C. 4. D.
15
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1
.
Câu 74: Cho khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng.
Trang 192
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
A. Đỉnh
A
thuộc mặt
''BCC B
. B. Đỉnh
B
thuộc mặt
''CDD C
.
C. Đỉnh
B
thuộc mặt
''BCC B
. D. Đỉnh
C
thuộc mặt
''ADD A
.
Lời giải
Đáp án C.
Câu 75: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình dưới đây?
A.
12
.
1
x
y
x
B.
21
.
1
x
y
x
C.
1
.
12
x
y
x
D.
21
.
1
x
y
x
Lời giải
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra đồ thị có đường tiệm cận đứng
1x =
nên loại được đáp án
A
;
C
.
Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số cũng có đường tiệm cân ngang
2y =−
vậy cũng loại
được đáp án
B
.
Câu 76: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
21
xx
y
x
−
=
+
trên đoạn
0;3
.
A.
0
. B.
3
7
−
. C.
4−
. D.
1
.
Lời giải
Xét hàm số
2
4
21
xx
y
x
−
=
+
trên đoạn
0;3
ta có
( )
2
2
2 2 4
'
21
xx
y
x
+−
=
+
( )
2
2
2
1 0;3
2 2 4
' 0 0 2 2 4 0
2 0;3
21
x
xx
y x x
x
x
=
+−
= = + − =
= −
+
( ) ( )
( )
( )
0;3
3
0 0; 3
7
min 1 1
11
yy
yy
y
= = −
= = −
=−
.
Trang 193
Câu 77: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
2;3−
và có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;3−
bằng
A.
0
. B.
2−
. C.
3−
. D.
1−
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
2;3−
bằng
3−
đạt
tại
1x =−
.
Câu 78: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy
B
và thể tích
V
là
A.
V
h
B
. B.
B
h
V
. C.
3B
h
V
. D.
3V
h
B
.
Lời giải
Ta có thể tích khối chóp là
13
..
3
V
V B h h
B
= =
.
Câu 79: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
'( ) ( 1)( 2),f x x x x x= − −
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là :
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Xét phương trình
0
'( ) ( 1)( 2) 0 1
2
x
f x x x x x
x
=
= − − = =
=
.
'( ) 0fx=
có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số
()y f x=
có 3 điểm cực trị.
Câu 80: Cạnh nào sau đây là cạnh bên của khối chóp
.S ABCD
?
A.
AB
. B.
BC
. C.
SC
. D.
CD
.
Lời giải
Theo lý thuyết chọn C.
Câu 81: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu
A.
42
2022 2022y x x= + +
. B.
42
2022 2022y x x= − −
.
C.
42
2022 2022 1y x x= − − +
. D.
42
2022 2021 2023y x x= − + −
.
Lời giải
Nhận thấy cả 4 đáp án đều là hàm trùng phương. Để hàm số có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực
tiểu thì
,ab
trái dấu và
0a
nên ta chọn phương án D.
Câu 34 : Cho hàm số
2
( ) 2f x x mx=−
hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
()fx
tồn tại giá trị
nhỏ nhất trên khoảng
( 3;3)−
A.
3
. B.
5
C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Trang 194
Ta có
'( ) 2 2f x x m=−
khi
'( ) 0f x x m= =
Bảng biến thiên
x
3−
m
3+
()fx
−
0
+
()fx
( 3)f −
(3)f
()fm
Hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
( 3;3) 3;3m− −
Do
2; 1;0;1;2mm → = − −
Vậy có tất cả 5 giá trị thỏa mãn .
Câu 82: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
10 2f x x x= − +
trên đoạn
1;2−
bằng
A.
2
. B.
23−
. C.
22−
. D.
7−
.
Lời giải
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
1;2−
.
Ta có:
( ) ( )
3
0
4 20 , 0
5
x
f x x x f x
x
=
= − =
=
.
Xét hàm số trên đoạn
1;2−
có:
( ) ( ) ( )
1 7; 0 2; 2 22f f f− = − = = −
.
Vậy
( )
1;2
min 22
x
fx
−
=−
.
Câu 83: Cho hàm số bậc bốn
()y f x=
liên tục trên và có đồ thị
()fx
như hình vẽ.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( ) 3 6 1g x f x x= − +
trên đoạn
22
;
33
−
.
A.
( )
2 5.f −+
B.
( )
0 1.f +
C.
( )
2 3.f −
D.
( )
1 3.f −+
Lời giải
Ta có:
( )
( ) 3 3 6g x f x
=−
. Suy ra
( )
1
31
3
( ) 0 3 2
3 2 2
3
x
x
g x f x
x
x
=−
=−
= =
=
=
.
Trang 195
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( ) 3 6 1g x f x x= − +
trên đoạn
22
;
33
−
là
( )
23f −
.
Câu 84: . Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,2C AC a=
và
góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ABC
bằng
0
45
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AC
và
BC
. Mặt phẳng
( )
AMN
cắt cạnh
BC
tại
E
. Tính thể tích của khối đa diện
.ACN MC E
.
A.
3
72
12
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
73
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
,AMN ABC AN AMN A B C ME
= =
mà
( ) ( )
//ABC A B C
suy ra
//ME AN
và
1 1 1
.
2 4 2
C E CN CB a
= = =
Trang 196
Gọi
I
là trung điểm
AB
, suy ra
( )
⊥AB CIC
nên góc giữa
( )
C AB
và
( )
ABC
là góc
( )
,
CI C I
, suy ra
45C IC
=
.
Ta có tam giác
CAB
vuông cân tại
C
,
I
là trung điểm
AB
, suy ra
22
44
2
22
AB a a
CI a
+
= = =
.
Tam giác
C IC
vuông tại
C
nên
tan 2C C CI C IC a
= =
.
Trong
( )
ACC A
, kéo dài
AM
cắt
CC
tại
O
.
Suy ra
CM
là đường trung bình của
OAC
, do đó
2 2 2OC CC a
==
.
Diện tích tam giác
ACN
là
2
11
. 2 .
22
ACN
S CACN a a a= = =
.
Thể tích khối chóp
.O ACN
là
3
2
.
1 1 2 2
. .2 2
3 3 3
O ACN ACN
a
V S OC a a= = =
.
Diện tích tam giác
C ME
là
2
1 1 1 1
..
2 2 2 4
C ME
S C M C E a a a
= = =
.
Thể tích khối chóp
.OC ME
là
3
2
.
1 1 1 2
2
3 3 4 12
O C ME C ME
a
V S OC a a
= = =
.
Do đó
3 3 3
. . .
2 2 2 7 2
3 12 12
ACN MC E O ACN O C ME
a a a
V V V
= − = − =
.
Câu 85: Cho hàm số . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên sao cho
Tổng các phần tử của S bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt .
.
.
Ta có: luôn xác định trên .
+ Với thì Loại .
+ Với thì ta có . Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
Khi đó: .
Trang 197
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Mà nguyên nên
Trường hợp 2:
Khi đó: .
không có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó
Vậy tổng phần tử của S bằng 6.
Câu 86: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm
()fx
liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số
( )
()g x f x
=
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
=+
2
4y f x x
là
A.
6
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Có
( )
( )
= + +
2
2 4 4y x f x x
.
Cho
( )
+=
=
=−
2
40
0
2
f x x
y
x
.
Phương trình
( )
( )
( )
( )
( )
+ = −
+ = −
+ =
+ =
+ =
2
2
2
2
2
44
4 4 0
40
4 0 4
44
x x a a
x x b b
f x x
x x c c
x x d d
Xét hàm số
=+
2
4y x x
có
( )
−
= − − = −2, 2 4
2
b
y
a
.
Phương trình
( )
+ = −
2
44x x a a
vô nghiệm.
Phương trình
( )
+ = −
2
4 4 0x x b b
có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( )
+ =
2
4 0 4x x c c
có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( )
+ =
2
44x x d d
có hai nghiệm phân biệt.
Vậy có 7 điểm cực trị.
Trang 198
Câu 40 . Cho hình lập phương
.ABCD AB C D
cạnh
a
. Gọi
,OO
lần lượt là tâm của
ABCD
và
A B C D
. Thể tích chung của hai khối chóp
.O ABCD
.O A B C D
bằng.
A.
3
4
a
. B.
3
6
a
. C.
3
8
a
. D.
3
12
a
.
Lời giải
Q
N
P
M
O
C'
C
A
B
D
D'
B'
A'
O'
Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là giao điểm của
OA
và
OA
;
OB
và
OB
;
OC
và
OC
;
OD
và
OD
Nhận thấy phần chung của hai khối chóp
.O ABCD
.O A B C D
là bát diện
OMNPDO
.
Ta có
2
3
.
11
2. 2. . . . .
3 2 3 2 2 12
OMNPQO O MNPQ MNPQ
OO a a a
V V S
= = = =
.
Câu 87: Cho hàm số
( )
( )
= + −
2
1 2 3f x m x
(
m
là tham số thực khác 0). Gọi
12
,mm
là hai giá trị
của
m
thỏa mãn
( ) ( )
+ = +
2;9 2;9
min max 4 6f x f x m
. Giá trị của
+
12
mm
bằng
A.
5
. B.
3
5
. C.
4
5
. D.
6
5
.
Lời giải
Với mọi
2;9x
ta có
+
=
−
2
( 1)
'( ) 0
23
m
fx
x
.
Hàm số
( )
( )
= + −
2
1 2 3f x m x
đồng biến trên
2;9
.
( ) ( )
+ = + = +
2
2;9 2;9
min max (2) (9) 5 5f x f x f f m
.
Từ giả thiết ta có
=
+ = + − − =
−
=
22
1
5 5 4 6 5 4 1 0
1
5
m
m m m m
m
.
Vậy:
+ = + − =
12
14
1
55
mm
.
Câu 88: Cho hình chóp
.S ABCD
, có
AC
vuông góc với
BD
và
3cmAC
,
4cmBD
. Khoảng
cách từ điểm
S
đến mặt phẳng
ABC
bằng
9cm
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
36cm
. B.
3
18cm
. C.
3
54cm
. D.
3
6cm
.
Lời giải
Vì tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc nên diện tích của tứ giác
ABCD
là
Trang 199
1
.6
2
ABCD
S AC BD==
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
( )
( )
( )
3
11
, . .9.6 18
33
SABCD ABCD
V d S ABCD S cm= = =
.
Câu 89: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
10;10m−
để hàm số
32
3 3 2y x x mx= + − −
đồng
biến trên khoảng
( )
0;+
?
A.
11
. B.
12
. C.
13
. D.
10
.
Lời giải
Hàm số
32
3 3 2y x x mx= + − −
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
khi và chỉ khi
( )
( )
2
2
' 3 6 3 0, 0;
3 3 6 , 0;
y x x m x
m x x x
= + − +
+ +
Bảng biến thiên của hàm số
( )
2
3 6 , 0;y x x x= + +
Dựa vào bảng biến thiên ta
thấy, để
( )
2
3 3 6 , 0;m x x x + +
thì
3 0 0mm
.
Vì
10;10m−
và
m
nên
10; 9;...; 1;0m − − −
.
Vậy có 11 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 90: Tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4mx
y
xm
−
=
−
đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó bằng bao nhiêu?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Tập xác định
\Dm=
Ta có
( )
2
2
4m
y
xm
−+
=
−
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
0,y x D
Hay
2
4 0 2 2mm− + −
Vì
m
nên
1;0;1m−
. Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn là
1 0 1 0T = − + + =
Câu 91: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh bên bằng
4
, các điểm
M
,
N
là trung điểm của
SA
,
SC
,
đồng thới
AN
vuông góc với
BM
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
32 21
3
. B.
32 21
9
. C.
32 21
27
. D.
32 21
7
.
Lời giải
Trang 200
Gọi
I
là trung điểm của
SN
MI
là đường trung bình của tam giác
SAN
.
Ta có
//MI AN MI BM BMI ⊥
vuông tại
M
.
Đặt
AB x=
( )
0x
.
Ta có
2 2 2 2
2 2 2
8
2 4 2
AB SB SA x
AN BN BM
++
= = = − =
.
22
2
1 8 8
4 2 8
xx
MI
++
= =
.
Mà
2 2 2
2
24
SB BN SN
BI
+
=−
2
36
4
x +
=
.
Khi đó
2 2 2
BI BM MI= +
2 2 2
36 8 8 4 6
4 2 8 3
x x x
x
+ + +
= + =
.
Gọi
O
là tâm của tam giác
ABC
( )
SO ABC⊥
SO
là chiều cao của hình chóp.
Ta có
2
3 8 3
43
ABC
AB
S ==
.
Mà
2 2 3 4 2
.
3 3 2 3
AB
AO AJ= = =
.
Nên
22
47
3
SO SA AO= − =
.
Vậy
.
1 32 21
.
3 27
S ABC ABC
V S SO==
.
Câu 92: Biết
0
m
là giá trị của tham số
m
để hàm số
32
31y x x mx= − + −
có hai điểm cực trị
12
,xx
sao
cho
1 2 1 2
31x x x x+ − =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
( 4; 2)m − −
. B.
0
(2;4)m
. C.
0
(0;2)m
. D.
0
( 2;0)m −
.
Lời giải
Ta có:
2
' 3 6y x x m= − +
,
/2
3 3 9 3mm = − = −
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
2
3 6 0 (1)x x m− + =
có hai nghiệm phân biệt
0
9 3 0 3mm −
(*)
Giả sử
1
x
,
2
x
là các nghiệm của
(1)
nên theo định lý Vi-ét, ta có
12
12
2
3
xx
m
xx
+=
=
.
Do đó
1 2 1 2
31x x x x+ − =
2 3 1
3
m
− =
6 3 3m − =
1m=
.
Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ
1m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 201
Vậy
0
1 (0;2)m =
Câu 93: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
2 12
2
x x m
y
xm
++
=
−
không có tiệm
cận đứng.
B.
0
4
m
m
B.
04m
C.
0
4
m
m
=
=
D.
04m
Lời giải
Để đồ thị hàm số
2
2 12
2
x x m
y
xm
++
=
−
không có tiệm cận đứng thì
2xm=
là nghiệm của
( )
22
0
2 12 4 16 0
4
m
f x x x m m m
m
=
= + + + =
=
.
Câu 94: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có bảng biến thiên như sau
x
−
-1 1
+
y
+
0
−
0
+
y
1
+
−
-1
Số nghiệm của phương trình
( )
2
22f x x−=
là
A.
4
. B.
2
C.
3
D.
8
Lời giải
Phương trình
( )
2
23f x x−=
( )
( )
2
2
22
22
f x x
f x x
−=
− = −
Dựa vào bảng biến thiên
x
−
-1 1 a
+
y
+
0
−
0
+
y
1
+
−
-1
phương trình
( )
2
22f x x−=
( )
22
2 1 2 0x x a a x x a − = − − =
có
10a = +
phương trình có 2 nghiệm.
Tương tự, dựa vào bảng biến thiên
x
−
b
-1 1
+
y
+
0
−
0
+
y
1
+
-1
−
Phương trình
( )
2
22f x x− = −
( )
22
2 1 2 0x x b b x x b − = − − − =
có
10b = +
phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình
( )
2
22f x x−=
có 2 nghiệm.
Câu 95: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
x
1
y
2y =
2y =−
Trang 202
y
2
2
Đồ thị hàm số
( )
( )
=
−
2
1
9
gx
fx
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
( )
( )
( )
2
3
90
3
fx
fx
fx
=
− =
=−
Số tiệm cận đứng bằng số nghiệm của phương trình
( )
2
90fx−=
do đó đồ thị hàm số có 2
tiệm cận đứng
Câu 96: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để đường thẳng
3y x m
cắt đồ thị
hàm số
21
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
(
O
là
gốc tọa độ) thuộc đường thẳng
2 2 0xy
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
21
3
1
x
xm
x
(*)
Với điều kiện
1x
, (*)
2
3 1 1 0x m x m
(1)
Đường thẳng
3y x m
cắt đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
khi
và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
1
, điều kiện:
2
2
1 12 1 0
3.1 1 .1 1 0
mm
mm
2
10 11 0
30
mm
1
11
m
m
. (**)
Không mất tính tổng quát, giả sử
11
;3A x x m
,
22
;3B x x m
với
1
x
,
2
x
là hai
nghiệm phân biệt phương trình (1). Theo Vi-et ta có:
12
1
3
m
xx
.
Giả sử
;G x y
là trọng tâm tam giác
OAB
, ta có
11
;
93
mm
G
.
Mặt khác, điểm
G
thuộc đường thẳng
2 2 0xy
nên ta có:
11
2. 2 0
93
mm
11
5
m
(thỏa mãn (**)). Do đó không có giá trị nguyên dương của
m
thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 9
Câu 1: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình bên.
Trang 203
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
(1; 3)−
. B.
( ; 2)− −
. C.
( 2;0)−
. D.
( 3;1)−
.
Câu 2: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Hàm số
()y f x=
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
(0;2)
. B.
(1;2)
. C.
( ;1)−
. D.
(2; )+
.
Câu 3: Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 1 .− −
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên
.
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
; 1 .− −
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
;?− +
A.
3
3y x x= − −
. B.
1
.
3
x
y
x
+
=
+
C.
1
.
2
x
y
x
−
=
−
D.
3
.y x x=+
Câu 5: Hàm số
42
2= + −y x x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
;0−
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
0;2
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng xét dấu của hàm số
( )
'fx
như hình dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
=y f x
bằng
A.
2
. B.
5
. C.
1
. D.
0
.
Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
34
học sinh?
A.
3
2.
B.
2
34
A
. C.
2
34 .
D.
2
34
C
.
Câu 8: Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A.
( )
0;1
. B.
( )
2; 5−
. C.
( )
0; 1−
. D.
( )
1;3
.
Câu 9: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
5u =
và công bội
2q =
. Giá trị
2
u
bằng
A.
25
. B.
10
. C.
5
2
. D.
32
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Trang 204
Câu 11: Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3
31y x x= − +
A.
( )
1;1−
B.
( )
1;3−
C.
( )
1;3
D.
( )
1; 1−
Câu 12: Hàm số
3
2yx=+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
3f x x x=−
trên đoạn
3;3−
bằng
A.
18−
. B.
18
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
1
3
x
fx
x
+
=
+
là
A.
3x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Câu 15: Cho hàm số
()y f x=
có tập xác định
\{ 1}−
, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 16: Đồ thị hàm số
2
54
2
xx
y
x
−+
=
−
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
V Bh=
. B.
1
3
V Bh=
. C.
1
6
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Câu 18: Một hình chóp có chiều cao bằng
10cm
và diện tích đáy
2
30cm
thì có thể tích bằng
A.
3
300cm
. B.
3
1000 2 cm
. C.
3
100cm
. D.
3
900cm
.
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
2
x
y
x
trên
1;1
bằng
A.
4−
. B.
2
3
. C.
4
. D.
2
3
−
.
Câu 20: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy và
3SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
1
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
a
. D.
3
9a
.
Câu 21: Hình đa diện dưới đây có tất cả bao nhiêu mặt.
A.
11
. B.
20
. C.
12
. D.
10
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Trang 205
Đặt
( )
2;2x
Min f x m
−
=
,
( )
2;2x
Max f x M
−
=
. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
2; 1mM= − = −
. B.
3; 4mM==
.
C.
2; 2mM= − =
. D.
3; 11mM==
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
có
lim 1
x
y
→+
=
và
lim 1
x
y
→−
=−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x =
và
1x =−
.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y =
và
1y =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Câu 24: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1; 0−
và
( )
1; +
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
4−
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
3−
.
Câu 25: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
4
2 1.y x x= − +
B.
42
2 1.y x x= − − +
C.
42
2 1.y x x= − −
D.
42
2 1.y x x= − +
Câu 26: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
( )
1fx=
là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Trang 206
Câu 27: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 9 2= − − +y x x x
là
A. 3. B. -25. C. 7. D. -20.
Câu 28: Đường thẳng
21yx=+
cắt đồ thị hàm số
32
3 4 5y x x x= + + −
tại
A. bốn điểm. B. hai điểm. C. một điểm. D. ba điểm.
Câu 29: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là
222
15 ,24 ,40 .cm cm cm
Thể tích của khối
hộp đó là
A.
3
150 .cm
B.
3
140 .cm
C.
3
100 .cm
D.
3
120 .cm
Câu 30: Cho hàm số
32
2 6 5y x x= − + −
có đồ thị
( )
.C
Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm M có
hoành độ bằng 3 là
A.
18 49yx=+
. B.
18 49yx= − −
. C.
18 49yx= − +
. D.
18 49yx=−
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
2
2 khi 1
2 3 khi 1
x x x
fx
xx
− +
=
− +
.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;2−
.
A.
1m =−
. B.
3m =−
. C.
1m =
. D.
2m =−
.
Câu 32: Tính thể tích
V
của khối lặng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
2
3
a
V =
. B.
3
3
4
a
V =
C.
3
2
4
a
V =
D.
3
3
2
a
V =
Câu 33: Cho khối chóp
.S ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SA
và
SB
. Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp
.S MNC
và
.S ABC
.
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
1
8
.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABC
, có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2a
, mặt bên
SAB
vuông góc với
mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
.
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
23a
. D.
a
.
Câu 35: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và mặt bên
( )
ABB A
là hình vuông cạnh bằng
a
(tham khảo hình vẽ).
Tang của góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng
ABB A
bằng
A.
2
2
. B.
6
2
. C.
3
2
. D.
2
.
Câu 36: Cho hàm số
32
21y x mx x= − + +
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên tập số thực ?
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 37: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích bằng
48
. Gọi
M
là
trung điểm của cạnh
AB
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
SMCD
.
A.
24V =
. B.
12V =
. C.
16V =
. D.
38V =
.
Câu 38: Cho hàm số
1x
y
xm
+
=
−
, với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
Trang 207
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 39: Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
C
,
3, ,AB a AC a==
5SC a=
.
Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Thể tích khối chóp
SABC
bằng
A.
3
22
3
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
10
6
a
.
Câu 40: Một hộp chứa
7
viên bi đỏ,
8
viên bi trắng,
6
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra
4
viên
bi. Tính xác suất để chọn được
4
viên bi trong đó có nhiều nhất
2
viên bi vàng.
A.
13
14
. B.
12
13
. C.
18
19
. D.
15
16
.
Câu 41: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của
,,abc
.
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0abc
.
Câu 42: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
36
1
=+
+
y mx
x
trên
0; 3
bằng
20.
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
48m
. B.
02m
. C.
24m
. D.
8m
.
Câu 43: Cho hàm số bậc ba
()fx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
( )
1
2
gx
fx
=
−
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 44: Người ta muốn xây một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
200m
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là
300000
đồng/
2
m
. Chi phí xây dựng thấp nhất là
A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng.
Câu 45: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
( ) ( )
23
1
6
s t t t m=−
. Tìm thời điểm
t
(giây) mà tại
đó vận tốc
( )
/v m s
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
A.
2t =
. B.
0,5t =
. C.
2,5t =
. D.
1t =
.
Câu 46: Cho hàm số
()y f x=
. Hàm số
( )
'fx
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
( )
3
1g x f x=+
nghịch biến trên khoảng
Trang 208
A.
( )
;2− −
. B.
( )
3
;3−
. C.
( )
;1− −
. D.
3
0;
2
.
Câu 47: Cho lăng trụ tứ giác đều
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
4AC a=
. Gọi
O
là tâm của mặt
' ' ' 'A B C D
.
Biết rằng hai mặt phẳng
OAB
và
OCD
vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
bằng?
A.
3
16 2
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
82a
.
Câu 48: Cho khối chóp
.S ABC
có
, , , , 15AB BC BC SC SC SA BC a SC a⊥ ⊥ ⊥ = =
và góc
giữa
,AB SC
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
53
2
a
. B.
3
5
6
a
. C.
3
5
2
a
. D.
3
53
6
a
.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
( )
3
3
f f x m x m+ = −
có
nghiệm
1;2x
biết
( )
53
34f x x x m= + −
.
A.
24
. B.
64
. C.
15
. D.
16
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
( )
6 5 2021g x f x m= − + +
có 3 điểm cực
đại?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
-------- HẾT--------
Trang 209
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.D
4.D
5.A
6.A
7.D
8.C
9.B
10.C
11.D
12.B
13.B
14.A
15.C
16.B
17.A
18.C
19.A
20.C
21.A
22.D
23.B
24.D
25.D
26.C
27.B
28.C
29.D
30.C
31.C
32.B
33.A
34.A
35.A
36.A
37.A
38.A
39.C
40.C
41.C
42.C
43.B
44.A
45.A
46.A
47.D
48.D
49.D
50.B
Câu 51: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
(1; 3)−
. B.
( ; 2)− −
. C.
( 2;0)−
. D.
( 3;1)−
.
Lời giải
Do
'
0y
trên khoảng
( 2;0)−
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
( 2;0)−
.
Câu 52: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Hàm số
()y f x=
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
(0;2)
. B.
(1;2)
. C.
( ;1)−
. D.
(2; )+
.
Lời giải
Đồ thị hàm số
()y f x=
có nhánh đi lên trên khoảng
( ;0)−
và khoảng
(2; )+
Nên hàm số
()y f x=
đồng biến trên khoảng
(2; )+
Câu 53: Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 1 .− −
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên
.
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
; 1 .− −
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
\1D =−
Trang 210
Ta có:
( )
2
2
' 0 .
1
y x D
x
−
=
+
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; .− +
Câu 54: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
;?− +
A.
3
3y x x= − −
. B.
1
.
3
x
y
x
+
=
+
C.
1
.
2
x
y
x
−
=
−
D.
3
.y x x=+
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
3
y x x=+
có
TXĐ:
D =
2
' 3 1 0 .y x x= +
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;.− +
Câu 55: Hàm số
42
2= + −y x x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
;0−
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Ta có tập xác định
=D
,
( )
32
' 4 2 4 2= + = +y x x x x
Cho
' 0 0= =yx
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên
( )
;0−
.
Câu 56: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng xét dấu của hàm số
( )
'fx
như hình dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
=y f x
bằng
A.
2
. B.
5
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Quan sát bảng xét dấu của hàm số
( )
'fx
ta thấy hàm số có đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm
x 2=−
và
x 5=
nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 57: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
34
học sinh?
A.
3
2.
B.
2
34
A
. C.
2
34 .
D.
2
34
C
.
Lời giải
Mỗi cách chọn ra
2
học sinh từ
34
học sinh là một tổ hợp chập
34
của
2
. Số cách chọn là
2
34
C
.
Câu 58: Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A.
( )
0;1
. B.
( )
2; 5−
. C.
( )
0; 1−
. D.
( )
1;3
.
Lời giải
Trang 211
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0; 1−
.
Câu 59: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
5u =
và công bội
2q =
. Giá trị
2
u
bằng
A.
25
. B.
10
. C.
5
2
. D.
32
.
Lời giải
Ta có công thức số hạng của cấp số nhân là
1
1
.
n
n
u u q
−
=
với
2n
.
Áp dụng với
2n =
ta có
21
. 5.2 10u u q= = =
.
Câu 60: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số
( )
y f x=
có 2 điểm cực trị.
Câu 61: Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3
31y x x= − +
A.
( )
1;1−
B.
( )
1;3−
C.
( )
1;3
D.
( )
1; 1−
Lời giải
3
31y x x= − +
có
2
33yx
=−
và
6yx
=
Cho
2
13
0 3 3 0
11
xy
yx
xy
= − =
= − =
= = −
( ) ( )
1 6 0, 1 6 0yy
− = − =
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
( )
1; 1−
Câu 62: Hàm số
3
2yx=+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Lời giải
3
2yx=+
có
2
3yx
=
Cho
2
0 3 0 0y x x
= = =
(nghiệm kép)
Vậy hàm số
3
2yx=+
không có cực trị.
Câu 63: Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
3f x x x=−
trên đoạn
3;3−
bằng
A.
18−
. B.
18
. C.
2
. D.
2−
.
Lời giải
Ta có
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3 0 1 3;3
3 18; 1 2; 3 18; 1 2
f x x
f f f f
= − = = −
− = − − = = = −
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
3;3−
là
18
.
Chọn đáp án B.
Câu 64: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
1
3
x
fx
x
+
=
+
là
A.
3x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho là
\3D =−
.
Trang 212
Ta có
( )
33
1
lim lim
3
xx
x
fx
x
−−
→− →−
+
= = +
+
và
( )
33
1
lim lim
3
xx
x
fx
x
++
→− →−
+
= = −
+
.
Khi đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
3x =−
.
Chọn đáp án A.
Câu 65: Cho hàm số
()y f x=
có tập xác định
\{ 1}−
, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta có:
lim ( ) 2
x
fx
→−
=−
và
lim ( ) 3
x
fx
→+
=
nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
2y =−
và
3y =
.
Không tồn tại
0
x
sao cho
0
lim ( )
xx
fx
→
=
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 66: Đồ thị hàm số
2
54
2
xx
y
x
−+
=
−
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm :
( )
2
1
54
0
2
2
4
x
xx
x
x
x
=
−+
=
−
=
(thỏa).
Vậy đồ thị hàm số
2
54
2
xx
y
x
−+
=
−
cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 67: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
V Bh=
. B.
1
3
V Bh=
. C.
1
6
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Lời giải
Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ,
V Bh=
.
Đáp án A
Câu 68: Một hình chóp có chiều cao bằng
10cm
và diện tích đáy
2
30cm
thì có thể tích bằng
A.
3
300cm
. B.
3
1000 2 cm
. C.
3
100cm
. D.
3
900cm
.
Lời giải
Ta có:
3
11
.10.30 100
33
V Bh cm= = =
.
Đáp án C
Câu 69: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
2
x
y
x
trên
1;1
bằng
A.
4−
. B.
2
3
. C.
4
. D.
2
3
−
.
Lời giải
Ta có:
2
1;1
7
' 0, 1;1 min 1 4
2
y x y y
x
Đáp án A
Câu 70: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy và
3SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
Trang 213
A.
3
1
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
a
. D.
3
9a
.
Lời giải
D
C
B
A
S
2 2 3
.
1
; 3 . .3
3
ABCD S ABCD
S a h SA a V a a a
. Đáp án C
Câu 71: Hình đa diện dưới đây có tất cả bao nhiêu mặt.
A.
11
. B.
20
. C.
12
. D.
10
.
Lời giải
Đếm số mặt ta được 11 mặt
Câu 72: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Đặt
( )
2;2x
Min f x m
−
=
,
( )
2;2x
Max f x M
−
=
. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
2; 1mM= − = −
. B.
3; 4mM==
.
C.
2; 2mM= − =
. D.
3; 11mM==
Lời giải
Nhìn bảng biến thiên của hàm số khi
2;2x−
ta thấy
3; 11mM==
.
Câu 73: Cho hàm số
( )
y f x=
có
lim 1
x
y
→+
=
và
lim 1
x
y
→−
=−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x =
và
1x =−
.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y =
và
1y =−
.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Lời giải
Trang 214
Vì
lim 1
x
y
→+
=
và
lim 1
x
y
→−
=−
nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
thẳng
1y =
và
1y =−
.
Câu 74: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1; 0−
và
( )
1; +
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
4−
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
3−
.
Lời giải
Vì
lim
x
y
→
= +
nên hàm số không có giá trị lớn nhất . Câu D là câu sai .
Câu 75: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
4
2 1.y x x= − +
B.
42
2 1.y x x= − − +
C.
42
2 1.y x x= − −
D.
42
2 1.y x x= − +
Lời giải
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A
Từ dáng của đồ thị suy ra hệ số bậc bốn dương nên loại đáp án B
Từ giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tọa độ
( )
0;1
suy ra hệ số tự do phải bằng 1
nên loại đáp án C.
Vậy chọn D.
Câu 76: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
( )
1fx=
là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Trang 215
Số nghiệm của phương trình
( )
1fx=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường
thẳng
1y =
.
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số
( )
y f x=
cắt đường thẳng
1y =
tại
3
điểm phân biệt
nên phương trình
( )
1fx=
có
3
nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.
Câu 77: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 9 2= − − +y x x x
là
A. 3. B. -25. C. 7. D. -20.
Lời giải
Ta có:
2
' 3 6 9
3
'0
1
= − −
=
=
=−
y x x
x
y
x
( )
'' 6 6 '' 3 0 3 25= − = = −
CT CT
y x y x y
.
Chọn B
Câu 78: Đường thẳng
21yx=+
cắt đồ thị hàm số
32
3 4 5y x x x= + + −
tại
A. bốn điểm. B. hai điểm. C. một điểm. D. ba điểm.
Lời giải
Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình sau:
3 2 3 2 2
3 4 5 2 1 3 2 6 0 1 4 6 0x x x x x x x x x x
.
2
10
4 6 0
x
xx
( Phương trình
2
4 6 0xx
vô nghệm)
1x
Vậy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm. Chọn C.
Câu 79: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là
222
15 ,24 ,40 .cm cm cm
Thể tích của khối
hộp đó là
A.
3
150 .cm
B.
3
140 .cm
C.
3
100 .cm
D.
3
120 .cm
Lời giải
Gọi kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là
( )
; ; .a b c cm
Vì các mặt của hình
hộp chữ nhật là các hình chữ nhật nên diện tích ba mặt lần lượt là:
( )
2
15
24 15.24.40 120.
40
ab
bc abc abc
ac
=
= = =
=
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là:
3
120 .V abc cm==
Câu 80: Cho hàm số
32
2 6 5y x x= − + −
có đồ thị
( )
.C
Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm M có
hoành độ bằng 3 là
Trang 216
A.
18 49yx=+
. B.
18 49yx= − −
. C.
18 49yx= − +
. D.
18 49yx=−
.
Lời giải
Ta có
3
M
x =
nên
32
2 6 5 5
M M M
y x x= − + − = −
.
Lại có
2
' 6 12y x x= − +
nên
( )
2
' 3 6.3 12.3 18y = − + = −
.
Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm M là:
( )( ) ( )
' 5 18 3 18 49.
M M M
y y y x x x y x y x− = − + = − − = − +
Câu 81: Cho hàm số
( )
2
2 khi 1
2 3 khi 1
x x x
fx
xx
− +
=
− +
.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;2−
.
A.
1m =−
. B.
3m =−
. C.
1m =
. D.
2m =−
.
Lời giải
Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng
( ) ( )
;1 ; 1;− +
.
Ta có:
( ) ( )
11
lim lim 1
xx
f x f x
+−
→→
= =
hàm số liên tục tại x = 1.
Suy ra hàm số liên tục trên
1;2−
.
Ta có:
( )
2 2 khi 1
'
2 khi 1
xx
fx
x
−
=
−
( ) ( )
11
1
22
lim lim 2
11
xx
f x f
x
xx
++
→→
−
−+
= = −
−−
( ) ( )
( )
2
1 1 1
1
21
lim lim lim 1 0
11
x x x
f x f
xx
x
xx
− − −
→ → →
−
− + −
= = − + =
−−
Hàm số không có đạo hàm tại x = 1.
Có :
( )
2 2 0 1 ;1xx− = = −
. Vậy phương trình vô nghiệm trên
1;2−
.
Có:
( )
( )
( )
( ) ( )
1;2
13
1 1 1 1
21
x
f
f Max f x f
f
−
− = −
= = =
=−
.
Câu 82: Tính thể tích
V
của khối lặng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
2
3
a
V =
. B.
3
3
4
a
V =
C.
3
2
4
a
V =
D.
3
3
2
a
V =
Lời giải
Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh
a
, đường cao bằng
a
.
Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho là
23
33
.
44
ABC
aa
V S AA a
= = =
.
Câu 83: Cho khối chóp
.S ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SA
và
SB
. Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp
.S MNC
và
.S ABC
.
Trang 217
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
1
8
.
Lời giải
Ta có
.
.
1
.
4
S MNC
S ABC
V
SM SN
V SA SB
==
.
Câu 84: Cho hình chóp
.S ABC
, có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2a
, mặt bên
SAB
vuông góc với
mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
.
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
23a
. D.
a
.
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm của
AB
⊥CH AB
.
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
⊥
=
⊥
⊥
SAB ABC
SAB ABC AB
CH SAB
CH ABC
CH AB
.
Do đó
( )
( )
( )
2
2 2 2
, 2 3= = − = − =d C SAB CH CA AH a a a
.
Câu 85: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và mặt bên
( )
ABB A
là hình vuông cạnh bằng
a
(tham khảo hình vẽ).
Trang 218
Tang của góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng
ABB A
bằng
A.
2
2
. B.
6
2
. C.
3
2
. D.
2
.
Lời giải
Theo giả thiết
ABC
vuông cân tại
A
nên
AB AC a==
, suy ra
A B A C a
==
.
Lại có
ABA
vuông tại
A
nên
2 2 2 2
2A B AA AB a a a
= + = + =
.
Ta có:
( )
C A A B
C A A B BA
C A A A
⊥
⊥
⊥
, do đó hình chiếu vuông góc của
BC
lên
( )
A B BA
là
BA
, nên góc
( )
( )
( )
,,BC ABB A BC BA A BC
==
.Mà
A BC
vuông tại
A
nên
2
tan
2
2
A C a
A BC
AB
a
= = =
. Vậy
( )
( )
2
tan ,
2
BC ABB A
=
.
Câu 86: Cho hàm số
32
21y x mx x= − + +
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên tập số thực ?
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
TXĐ:
D =
.
Ta có:
2
3 2 2y x mx
= − +
.
Để hàm số đồng biến trên
2
0, 3 2 2 0,y x x mx x
− +
2
0 6 0 6 6mm
− −
.
Vì
2; 1;0;1;2mm − −
.
Vậy có 5 giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 87: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích bằng
48
. Gọi
M
là
trung điểm của cạnh
AB
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
SMCD
.
A.
24V =
. B.
12V =
. C.
16V =
. D.
38V =
.
Lời giải
Trang 219
Vì
MB CD
nên
1
2
MCD BCD ABCD
S S S
==
.
Hơn nữa hai hình chóp
.S MCD
và
.S ABCD
có cùng chiều cao nên ta có:
.
.
1
2
S MCD MCD
S ABCD ABCD
VS
VS
==
.
Vậy thể tích của khối chóp
.S MCD
bằng
1
.48 24
2
=
.
Câu 88: Cho hàm số
1x
y
xm
+
=
−
, với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
1x
y
xm
+
=
−
Tập xác định
\Dm=
.
( )
2
1m
y
xm
−−
=
−
.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
thì
( )
( )
0, 2;
2;
yx
m
+
+
(
10
;2
m
m
− −
−
1
2
m
m
−
Vì
m
nên
2;1;0m
.
Vậy có 3 giá trị của
m
thoả mãn đề bài.
Câu 89: Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
C
,
3, ,AB a AC a==
5SC a=
.
Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Thể tích khối chóp
SABC
bằng
A.
3
22
3
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
10
6
a
.
Lời giải
Trang 220
+ Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA
⊥
⊥ ⊥
=
.
SA AC⊥
nên tam giác
SAC
vuông tại
A
.
( )
( )
2
2
22
52SA SC AC a a a = − = − =
.
+
( )
2
2
2 2 2
1 1 2
.3
2 2 2
ABC
a
S AC AB AC a a a
= − = − =
.
Vậy
23
1 1 2 2
. . .2
3 3 2 3
SABC ABC
aa
V S SA a
= = =
.
Câu 90: Một hộp chứa
7
viên bi đỏ,
8
viên bi trắng,
6
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra
4
viên
bi. Tính xác suất để chọn được
4
viên bi trong đó có nhiều nhất
2
viên bi vàng.
A.
13
14
. B.
12
13
. C.
18
19
. D.
15
16
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu:
( )
4
21
5985nC = =
Chọn được
0
bi vàng và
4
viên bi khác có:
04
6 15
CC
cách.
Chọn được
1
bi vàng và
3
viên bi khác có:
13
6 15
CC
cách.
Chọn được
2
bi vàng và
2
bi khác có:
22
6 15
CC
cách.
Gọi A là biến cố: “Chọn được
4
viên bi trong đó có nhiều nhất
2
viên bi vàng”.
( ) ( )
0 4 1 3 2 2
6 15 6 15 6 15
5670 18
5670
5985 19
n A C C C C C C P A= + + = = =
.
Câu 91: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của
,,abc
.
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Ta thấy nhánh ngoài cùng của đồ thị đi xuống
0a
.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
0
. 0 0
a
ab b
⎯⎯→
.
Giao điểm với trục
Oy
dưới trục
0Ox c
.
Câu 92: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
36
1
=+
+
y mx
x
trên
0; 3
bằng
20.
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Trang 221
A.
48m
. B.
02m
. C.
24m
. D.
8m
.
Lời giải
Ta có
( )
2
36
.
1
=−
+
ym
x
* Vời
0,m
hàm số nghịch biến trên
0; 3
nên
( )
0;3
3
m 9in
11
3 3 20= + = =y y m m
(loại).
* Vời
0,m
( )
2
66
1 1 1
0 1 36 0 .
66
1 1 0; 3
+ = + = − +
= + − =
+ = − = − −
xx
mm
y m x
xx
mm
+ TH1:
69
0 1 3 36
4
− + m
m
. Ta có
( ) ( )
6
0 36, 3 3 9, 1 12 .
= = + − + = − +
y y m y m m
m
Do
9
36
4
m
nên
0;3
.m 2in
4
0
10 )
12
0(
12− −
=
= =+
=
+m m m
m
y
ml
m
+ TH2:
69
13
4
− + m
m
, hàm số nghịch biến trên
0; 3
nên:
( )
0;3
3
m 9in
11
3 3 20= + = =y y m m
(loại).
Vậy
0;3
20min =y
khi
4=m
.
Câu 93: Cho hàm số bậc ba
()fx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
( )
1
2
gx
fx
=
−
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
1
lim lim 0
2
xx
gx
fx
→+ →+
==
−
,
( )
( )
1
lim lim 0
2
xx
gx
fx
→− →−
==
−
nên
0y =
là đường tiệm
cận ngang.
Mặt khác phương trình
( ) ( )
2 0 2f x f x− = =
Trang 222
Từ bảng biến thiên ta có pt
( )
2fx=
có 3 nghiệm đơn phân biệt nên đồ thị hàm số
( )
gx
có 3
đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số
( )
gx
có 4 đường tiệm cận (gồm 1 đường tiệm ngang và 3 đường tiệm cận
đứng).
Câu 94: Người ta muốn xây một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
200m
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là
300000
đồng/
2
m
. Chi phí xây dựng thấp nhất là
A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng.
Lời giải
Gọi chiều rộng của đáy hình hộp không nắp là
x
(
0x
), khi đó chiều dài của đáy hình hộp
chữ nhật là
2.x
Gọi
h
là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là:
2
100
.2 . 200V x x h h
x
= = =
.
Diện tích các mặt của khối hộp không nắp là:
2 2 2
2
100 600
2 2.2 .2 6 2 6 . 2 2S xh xh x x xh x x x x
xx
= + + = + = + = +
.
Ta có:
( )
2
33
0:
300 300
2 3 180000 min 3 180000S x S
xx
+
= + + =
khi
( )
3
150 .xm=
Chi phí xây dựng thấp nhất là :
3
3 180000.300000 50.815.946
đồng.
Câu 95: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
( ) ( )
23
1
6
s t t t m=−
. Tìm thời điểm
t
(giây) mà tại
đó vận tốc
( )
/v m s
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
A.
2t =
. B.
0,5t =
. C.
2,5t =
. D.
1t =
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
2
1
2
2
v t s t t t
= = −
( ) ( )
2 ; 0 2v t t v t t
= − = =
. Ta có bảng biến thiên của
( )
vt
:
Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm
( )
2ts=
.
Câu 96: Cho hàm số
()y f x=
. Hàm số
( )
'fx
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
( )
3
1g x f x=+
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
;2− −
. B.
( )
3
;3−
. C.
( )
;1− −
. D.
3
0;
2
.
Lời giải
Trang 223
Ta có
( )
( )
23
' 3 ' 1g x x f x=+
.Ta có
( )
( ) ( )
2 3 3
' 0 3 ' 1 0 ' 1 0g x x f x f x + +
3
3
3
3
1 1 2
1 1 4
03
xx
x
x
+ − −
+
. Suy ra hàm số
( )
gx
nghịch biến trên
( )
;2− −
.
Câu 97: Cho lăng trụ tứ giác đều
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
4AC a=
. Gọi
O
là tâm của mặt
' ' ' 'A B C D
.
Biết rằng hai mặt phẳng
OAB
và
OCD
vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
bằng?
A.
3
16 2
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
82a
.
Lời giải
L
M
K
O
C'
B'
D'
C
B
A
D
A'
J
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
0
, ,OJ 90OAB OCD OI IOJ= = =
Do
4 2 2AC a AB a= =
. Đặt
'AA x=
khi đó
22
2OK OL x a= = +
. Do tam giác
OIJ
vuông tại
O
nên
2 2 2 2 2 2
2(2 ) (2 2)OI OJ IJ a x a+ = + =
2xa=
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
( )
2
3
' ' ' '
'. 2. 2 2 8 2
ABCDA B C D ABCD
V AA S a a a= = =
.
Câu 98: Cho khối chóp
.S ABC
có
, , , , 15AB BC BC SC SC SA BC a SC a⊥ ⊥ ⊥ = =
và góc
giữa
,AB SC
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
53
2
a
. B.
3
5
6
a
. C.
3
5
2
a
. D.
3
53
6
a
.
Lời giải
Dựng hình bình hành SCBM thì SCBM là hình chữ nhật vì SC vuông góc BC.
Do SC vuông góc BC, mà BC song song SM nên SC vuông góc SM.
Do SC vuông góc SM và SC vuông góc SA suy ra SC vuông góc (SAM)
Trang 224
Vì BM song song SC nên BM vuông góc (SAM) và do đó BM vuông góc AM
Do BC vuông góc AB và BC vuông góc BM nên BC vuông góc (ABM)
Dễ thấy thể tích khối chóp S.ABC bằng thể tích khối chóp C.ABM
Do SC song song BM nên góc giữa AB và SC bằng góc giữa AB và BM nên số đo góc B
trong tam giác ABM bằng 30
0
Từ đó AM=BM.tan30
0
=
5a
Từ đó
3
..
1 1 5 3
. . .
3 2 2
S ABC C ABM
a
V V CB AM BM= = =
Câu 99: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
( )
3
3
f f x m x m+ = −
có
nghiệm
1;2x
biết
( )
53
34f x x x m= + −
.
A.
24
. B.
64
. C.
15
. D.
16
.
Lời giải
Đặt
( )
3
t f x m=+
.
Khi đó, ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
3 3 3 3
3
1
3
2
f t x m
f t f x x t f t t f x x
f x t m
=−
− = − + = +
=−
Xét
( ) ( )
3 5 3
44g x f x x x x m= + = + −
Ta có:
( )
42
' 5 12 0, g x x x x= +
. Do đó,
( )
gx
đồng biến trên .
Do đó,
( )
3 tx=
thay vào
( )
2
ta được:
( )
3 5 3 3 5 3
3 4 2 3f x x m x x m x m x x m= − + − = − + =
Xét hàm
( )
53
2h x x x=+
liên tục trên
1;2
( )
42
' 5 6 0h x x x= +
Suy ra,
( ) ( )
1;2
min 1 3h x h==
và
( ) ( )
1;2
max 2 48h x h==
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm trên
1;2
khi và chỉ khi
3 3 48 1 16mm
Mà
1;2;3;...;15;16mm
Vậy có 16 giá trị nguyên của
m
thỏa đề bài
Câu 100: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
( )
6 5 2021g x f x m= − + +
có 3 điểm
cực đại?
Trang 225
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Đặt
( )
65u x x=−
,
( ) ( )
2021h x f u m= + +
. Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
6 6 5 6 6 5
6 5 6 5
65
65
xx
u x x x u
x
x
−−
= − = − = =
−
−
;
5
0 6 5 0
6
u x x
= − = =
BBT của
( )
u u x=
Ta có
( ) ( ) ( )
.h x f u u x
=
;
( )
( )
( )
0
0
0
fu
hx
ux
=
=
=
1
1
2
0
5
2
6
5
7
6
6
u
x
u
x
u
x
x
=−
=
=
=
=
=
=
.
BBT của
( )
hx
Từ bảng biến thiên của
( )
hx
, nhận thấy hàm số
( ) ( )
g x h x=
có 3 điểm cực đại khi và chỉ
khi
2017 0 2024 2024 2017m m m+ + − −
Vì
2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018mm − − − − − −
có 6 giá trị của
m
thỏa mãn.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12-ĐỀ 10
Câu 1: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới
A.
32
31y x x= − + −
. B.
32
31y x x= − −
C.
3
3y x x=−
. D.
3
3y x x= − +
.
Trang 226
Câu 2: Hàm số
25
1
x
y
x
−
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
32
2 3 12 2y x x x= + − +
trên đoạn
1;2−
.
A.
11M =
. B.
6M =
. C.
15M =
. D.
10M =
.
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
3
8a
. B.
8a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
12
1
−
=
−
x
y
x
.
A.
1=−x
. B.
1=x
. C.
0=y
. D.
1, 1= = −xx
.
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3
1= + −y x x
. B.
3
35= − +y x x
. C.
3
2= − +y x x
. D.
4
4=+yx
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 8: Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị như hình vẽ:
Chọn khẳng định đúng.
A.
0a =
. B.
0ad
. C.
0c =
. D.
0bc
.
Câu 9: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. . B. .
Trang 227
C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Câu 11: Hàm số
( )
y f x=
xác định trên đoạn
3; 5
−
và có bảng biến thiên như dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
)
3; 5
max 2y
−
=
. B.
)
3; 5
min 0y
−
=
. C.
)
3; 5
min 2y
−
=−
. D.
)
3; 5
max 2 5y
−
=
.
Câu 12: Kí hiệu
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3
21
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
1;4
. Tính giá trị biểu thức
d M m=−
.
A.
3d =
. B.
5d =
. C.
4d =
. D.
2d =
.
Câu 13: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1: 2
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;1−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3−
.
Câu 14: Khối đa diện đều loại
3;4
có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là
Trang 228
A. 12, 6, 8. B. 4, 6, 4. C. 8, 12, 6. D. 6, 12, 8.
Câu 15: Cho hàm số
()y f x=
cố đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 3 0fx+=
là
A. 4. B. 2. B. 3. D. 0.
Câu 16: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
.
3
V B h=
. B.
3
.
6
V B h=
. C.
.V B h=
. D.
1
.
2
V B h=
.
Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
.
3
V B h=
. B.
3
.
6
V B h=
. C.
.V B h=
. D.
1
.
2
V B h=
.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10;10m−
để phương trình
( )
( )
2
1 2 0x x mx− − + =
có
3
nghiệm phân biệt?
A.
15
. B.
13
. C.
16
. D.
14
.
Câu 19: Cho khối lập phương
.ABCD AB C D
. Mặt phẳng
( )
BDD B
chia khối lập phương thành.
A. Hai khối tứ diện. B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối lăng trụ tứ giác. D. Hai khối lăng trụ tam giác.
Câu 20: Đường thẳng
1
3
y =
cắt đồ thị hàm số
sinyx=
( )
21 22x−
tại bao nhiêu điểm?
A.
14
. B.
15
. C.
13
. D.
16
.
Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
80
. B.
100
. C.
64
. D.
20
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là
A.
3
. B.
5
. C.
0
. D.
2
.
Câu 23: Cho khối chóp có thể tích bằng
3
32cm
và diện tích đáy bằng
2
16cm .
Chiều cao của khối chóp
đó bằng
A.
6cm
. B.
3cm
. C.
2cm
. D.
4cm
.
Trang 229
Câu 24: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 25: Tìm giá trị của tham số m để
( )
32
11
min 3 0
x
x x m
−
− − + =
.
A.
0m =
. B.
2m =
. C.
1m =
. D.
4m =
.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
3 2 2
3 2 3 4 1y x m x m m x= − + + − + +
đồng biến trong khoảng
( )
1;2−
?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 27: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
3AA
=
, tam giác
A BC
có diện tích bằng 6 và mặt phẳng
( )
A BC
tạo với mặt đáy góc
60
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
9
. B.
36
. C.
12
. D.
18
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
3 2 2
1 2 3y mx m x x= − + + −
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để hàm số đạt
cực tiểu tại
1x =
?
A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
2AC a=
,
( )
SA ABC⊥
. Góc giữa
( )
SBC
và mặt đáy bằng
60
. Gọi
N
là hình chiếu của
A
trên
SC
. Thể
tích khối chóp
.S ABN
bằng
A.
3
9
.
14
a
B.
3
3
.
14
a
C.
3
3
.
10
a
D.
3
3
.
7
a
Câu 30: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
6;6−
để đồ thị hàm số
42
25y x mx= − −
có đúng ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn
5
.
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31: Cho các số thực
,,x y z
thỏa mãn
2 2 2
5x y z+ + =
;
3x y z− + =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
3
xy
A
z
+−
=
+
gần nhất với số nào dưới đây?
A.
1
. B.
0
. C.
1−
. D.
2
.
Câu 32: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh bên
SD
vuông góc với mặt đáy.
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
2a
. Xác định độ dài cạnh
AB
để khối chóp
.S ABC
có thể tích nhỏ nhất.
A.
10
.
2
a
AB =
B.
3.AB a=
C.
2.AB a=
D.
3 5.AB a=
BẢNG ĐÁP ÁN
1C
2D
3C
4A
5A
6A
7B
8D
9C
10
C
11
C
12
A
13
A
14
D
15
B
16
A
17
B
18
D
19
A
20
A
21
B
22
A
23
C
24
D
25
C
26
A
27
D
28B
29
D
30
B
31B
32
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới
Trang 230
A.
32
31y x x= − + −
. B.
32
31y x x= − −
. C.
3
3y x x=−
. D.
3
3y x x= − +
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số có hệ số
0a
loại đáp án
32
31y x x= − + −
và
3
3y x x= − +
.
Xét đáp án
32
31y x x= − −
, hàm số
32
31y x x= − −
có
2
' 3 6y x x=−
0
'0
2
x
y
x
=
=
=
hàm số có 2 cực trị là
0x =
;
2x =
.
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số có 2 cực trị là
1x =
;
1x =−
nên ta loại
32
31y x x= − −
, chọn đáp án
3
3y x x=−
.
Câu 2: Hàm số
25
1
x
y
x
−
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Hàm số
25
1
x
y
x
−
=
+
có
( )
2
7
' 0, 1.
1
yx
x
= −
+
Suy ra hàm số không có cực trị.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
32
2 3 12 2y x x x= + − +
trên đoạn
1;2−
.
A.
11M =
. B.
6M =
. C.
15M =
. D.
10M =
.
Lời giải
Xét hàm số
32
( ) 2 3 12 2y f x x x x= = + − +
có
2
' 6 6 12y x x= + −
.
1 1;2
'0
2 1;2
x
y
x
= −
=
= − −
.
Ta có:
( 1) 15; (2) 6; (1) 5f f f− = = = −
.
Suy ra
( )
1 15Mf= − =
.
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
3
8a
. B.
8a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
( )
3
3
28=aa
.
Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
12
1
−
=
−
x
y
x
.
A.
1=−x
. B.
1=x
. C.
0=y
. D.
1, 1= = −xx
.
Lời giải
Tâp xác định của hàm số
1
; \ 1
2
= − −
D
.
Ta có
2
11
12
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→− →−
−
= = −
−
vì
( )
1
22
1
lim 1 2 3 0
lim 1 0; 1 0, 1
x
x
x
x x x
+
+
→−
→−
− =
− = − −
.
Trang 231
Ta có
2
11
12
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→− →−
−
= = +
−
vì
( )
1
22
1
lim 1 2 3 0
lim 1 0; 1 0, 1
x
x
x
x x x
−
−
→−
→−
− =
− = − −
.
Vậy
1=−x
là đường tiệm cận đứng.
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3
1= + −y x x
. B.
3
35= − +y x x
. C.
3
2= − +y x x
. D.
4
4=+yx
.
Lời giải
Xét hàm số
3
1= + −y x x
có
2
3 1 0,
= + y x x
nên hàm số này đồng biến trên .
Xét hàm số
3
35= − +y x x
có
2
3 3 0 1
= − = = y x x
nên hàm số này không đồng biến trên .
Xét hàm số
3
2= − +y x x
có
2
1
3 1 0
3
= − = = y x x
nên hàm số này không đồng biến trên .
Xét hàm số
4
4=+yx
là hàmtrùng phương bậc bốn nên hàm số này không đồng biến trên .
Câu 7: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có
lim 2
x
y
→−
=
và
lim
x
y
→+
= +
.
Vậy đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
.
Câu 8: Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị như hình vẽ:
Chọn khẳng định đúng.
A.
0a =
. B.
0ad
. C.
0c =
. D.
0bc
.
Lời giải
Từ đồ thị ta có:
- Tiệm cận ngang của đồ thị nằm phía trên
Ox
00
a
ac
c
. (1)
- Đồ thị cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ dương
00
b
ab
a
−
. (2)
Từ (1) và (2) có
2
00a bc bc
.
Trang 232
Câu 9: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Hình không là hình đa diện là .
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng
nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
Câu 11: Hàm số
( )
y f x=
xác định trên đoạn
3; 5
−
và có bảng biến thiên như dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
)
3; 5
max 2y
−
=
. B.
)
3; 5
min 0y
−
=
. C.
)
3; 5
min 2y
−
=−
. D.
)
3; 5
max 2 5y
−
=
.
Lời giải
Trang 233
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
)
3; 5
min 2y
−
=−
.
Câu 12: Kí hiệu
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3
21
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
1;4
. Tính giá trị biểu thức
d M m=−
.
A.
3d =
. B.
5d =
. C.
4d =
. D.
2d =
.
Lời giải
Xét hàm số
3
21
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
1;4
.
Suy ra
( )
2
7
0, 1;4
21
yx
x
−
=
−
.
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn
1;4
.
Khi đó:
( )
1;4
max 1 4M y y= = =
và
( )
1;4
min 4 1m y y= = =
.
Vậy
4 1 3d M m= − = − =
.
Câu 13: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1: 2
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;1−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3−
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
Câu 14: Khối đa diện đều loại
3;4
có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là
A. 12, 6, 8. B. 4, 6, 4. C. 8, 12, 6. D. 6, 12, 8.
Lời giải
Khối đa giác đều loại
3;4
là khối bát giác đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 6, 12, 8.
Câu 15: Cho hàm số
()y f x=
cố đồ thị như hình vẽ sau:
Trang 234
Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 3 0fx+=
là
A. 4. B. 2. B. 3. D. 0.
Lời giải
Ta có
3
2 ( ) 3 0 ( )
2
f x f x
−
+ = =
. (1)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số
()y f x=
và
3
2
y
−
=
. Ta có hình vẽ.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2.
Câu 16: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
.
3
V B h=
. B.
3
.
6
V B h=
. C.
.V B h=
. D.
1
.
2
V B h=
.
Lời giải
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
.V B h=
.
Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
.
3
V B h=
. B.
3
.
6
V B h=
. C.
.V B h=
. D.
1
.
2
V B h=
.
Lời giải
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
1
.
3
V B h=
.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10;10m−
để phương trình
( )
( )
2
1 2 0x x mx− − + =
có
3
nghiệm phân biệt?
A.
15
. B.
13
. C.
16
. D.
14
.
Lời giải
Ta có :
( )
( )
2
22
1 0 1
1 2 0
2 0 2 0
xx
x x mx
x mx x mx
− = =
− − + =
− + = − + =
.
Trang 235
Nên phương trình
( )
( )
2
1 2 0x x mx− − + =
có ba nghiệm phân biệt khi phương trình
2
20x mx− + =
có
hai nghiệm phân biệt khác
1
2
2
22
80
22
1 2 0
3
m
m
m
m
m
= −
−
− +
.
Do
m
nguyên và
( )
10;10m−
suy ra
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3;4;5;6;7;8;9m − − − − − − −
.
Vậy có tất cả
13
giá trị nguyên của
m
.
Câu 19: Cho khối lập phương
.ABCD AB C D
. Mặt phẳng
( )
BDD B
chia khối lập phương thành.
A. Hai khối tứ diện. B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối lăng trụ tứ giác. D. Hai khối lăng trụ tam giác.
Lời giải
Mặt phẳng
( )
BDD B
chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam giác là
.ABD A B D
và
.BCD B C D
.
Câu 20: Đường thẳng
1
3
y =
cắt đồ thị hàm số
sinyx=
( )
21 22x−
tại bao nhiêu điểm?
A.
14
. B.
15
. C.
13
. D.
16
.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ
1
sin
3
x =
(*).
1
arcsin 2
1
3
sin ( )
1
3
arcsin 2
3
xk
xk
xk
=+
=
= − +
.
Trường hợp 1:
1
arcsin 2 ( )
3
x k k
= +
11
21 arcsin 22 arcsin
1
33
21 arcsin 2 22 3,39 3,4
3 2 2
k k k
− − −
− + −
.
3; 2; 1;0;1;2;3k − − −
.
Trường hợp 2:
1
arcsin 2 ( )
3
x k k
= − +
.
11
21 arcsin 22 arcsin
1
33
21 arcsin 2 22 3,7 3,05
3 2 2
k k k
− − + − +
− − + −
.
Trang 236
3; 2; 1;0;1;2;3k − − −
.
Phương trình (*) có
14
nghiệm nên đường thẳng
1
3
y =
cắt đồ thị hàm số
sinyx=
( )
21 22x−
tại
14
điểm.
Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
80
. B.
100
. C.
64
. D.
20
.
Lời giải
Diện tích đáy khối lăng trụ:
2
4 16S ==
.
Chiều cao khối lăng trụ:
5h =
.
Thể tích khối lăng trụ:
. 16.5 80V S h= = =
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là
A.
3
. B.
5
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Cách vẽ đồ thị hàm số
( )
y f x=
từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
:
+ Giữ nguyên phần đồ thị
( )
y f x=
phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị
( )
y f x=
dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới trục hoành)
+ Hợp của hai phần đồ thị trên là đồ thị hàm số
( )
y f x=
.
Vậy hàm số
( )
y f x=
có 5 điểm cực trị.
Câu 23: Cho khối chóp có thể tích bằng
3
32cm
và diện tích đáy bằng
2
16cm .
Chiều cao của khối chóp
đó bằng
A.
6cm
. B.
3cm
. C.
2cm
. D.
4cm
.
Lời giải
Thể tích của khối chóp:
1
3
V Sh=
.
Trang 237
Vậy chiều cao của khối chóp:
3 3.32
6cm
16
V
h
S
= = =
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Nhận thấy
( )
fx
đổi dấu từ âm sang dương khi
x
qua điểm
1
1x =−
và đổi dấu từ dương sang âm khi
x
qua điểm
2
3x =
nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 25: Tìm giá trị của tham số m để
( )
32
11
min 3 0
x
x x m
−
− − + =
.
A.
0m =
. B.
2m =
. C.
1m =
. D.
4m =
.
Lời giải
Đặt
( )
32
3f x x x m= − − +
.
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
2
0 1;1
3 6 ; 0
2 1;1
x
f x x x f x
x
= −
= − − =
= − −
;
( )
12fm− = −
;
( )
0fm=
;
( )
14fm=−
( )
32
1;1
min 3 4
x
x x m m
−
− − + = −
Theo bài ra ta có
4 0 4mm− = =
.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
3 2 2
3 2 3 4 1y x m x m m x= − + + − + +
đồng biến trong khoảng
( )
1;2−
?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
( )
( )
22
3 6 2 3 4y x m x m m
= − + + − +
.
Để hàm số đồng biến trong khoảng
( )
1;2−
thì
( )
0, 1;2yx
−
.
Hay
( )
( )
( )
22
3 6 2 3 4 0, 1;2x m x m m x− + + − + −
( )
( )
( )
22
2 2 4 0, 1;2x m x m m x − + + + −
.
Ta có:
( )
( )
2
2
2 4 4 0m m m
= + − + =
.
Nên tam thức
( )
( )
22
3 6 2 3 4y x m x m m
= − + + − +
có hai nghiệm
xm=
và
4xm=+
.
Do đó
0y
trên đoạn
;4mm+
.
Để
( )
0, 1;2yx
−
thì
( )
1;2 ; 4 1 2 4 2 1m m m m m− + − + − −
.
Mà
m
là số nguyên nên
2; 1m − −
. Vậy có 2 giá trị
m
nguyên.
Câu 27: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
3AA
=
, tam giác
A BC
có diện tích bằng 6 và mặt phẳng
( )
A BC
tạo với mặt đáy góc
60
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
9
. B.
36
. C.
12
. D.
18
.
Lời giải
Trang 238
Gọi
là góc tạo bởi mặt phẳng
( )
A BC
với mặt đáy.
Ta có: tam giác
ABC
là hình chiếu của tam giác
A BC
trên mặt phẳng đáy nên
.cos 6.cos60 3
ABC A BC
SS
= = =
.
Vậy
.
. 3.3 9
ABC A B C ABC
V AA S
= = =
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
3 2 2
1 2 3y mx m x x= − + + −
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để hàm số đạt
cực tiểu tại
1x =
?
A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.
Lời giải
Ta có:
D =
.
22
3 2( 1) 2y mx m x
= − + +
và
2
6 2( 1)y mx m
= − +
.
Để hàm số
( )
3 2 2
1 2 3y mx m x x= − + + −
đạt cực tiểu tại
1x =
thì:
( )
( )
2
2
0
3
10
2 3 0
3
2
2
10
2 6 2 0
3 5 3 5
22
m
y
mm
m
m
y
mm
m
=
=
− + =
=
=
− + −
−+
.
Thử lại: với
3
2
m =
ta có:
3 2 2
3 13 9 13
2 3 2
2 4 2 2
y x x x y x x
= − + − = − +
.
Cho
1
0
4
9
x
y
x
=
=
=
.
Vì
3
0
2
a =
nên hàm số đạt cực đại tại
4
9
x =
và đạt cực tiểu tại
1x =
. Do đó
1m =
thỏa mãn.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
2AC a=
,
( )
SA ABC⊥
. Góc giữa
( )
SBC
và mặt đáy bằng
60
. Gọi
N
là hình chiếu của
A
trên
SC
. Thể
tích khối chóp
.S ABN
bằng
A.
3
9
.
14
a
B.
3
3
.
14
a
C.
3
3
.
10
a
D.
3
3
.
7
a
Lời giải
Trang 239
Ta có
( ) ( )
BC SBC ABC=
.
( )
SA BC
SBA BC SBA
AB BC
⊥
⊥
⊥
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và mặt đáy
60
o
SBA=
.
Trong tam giác vuông
SAB
ta có:
.tan60 3
o
SA AB a==
.
Trong tam giác vuông
ABC
ta có:
2 2 2 2 2
43BC AC AB a a BC a= − = − =
.
Trong tam giác vuông
SAC
ta có:
2 2 2 2 2 2
3 4 7 7SC SA AC a a a SC a= + = + = =
.
22
2
22
33
.
77
SN SA a
SA SC SN
SC SC a
= = = =
.
Ta lại có:
3
.
..
.
3 3 3 1 3 1 1 3
. . . . . . 3. . 3
7 7 7 3 7 3 2 14
S ABN
S ABN S ABC ABC
S ABC
V
SA SB SN a
V V SA S a a a
V SA SB SC
= = = = = =
.
Câu 30: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
6;6−
để đồ thị hàm số
42
25y x mx= − −
có đúng ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn
5
.
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Xét
( )
42
25f x x mx= − −
có
( )
( )
32
4 4 4f x x mx x x m
= − = −
.
Do đó
( )
2
0
0
.
x
fx
xm
=
=
=
Trường hợp 1:
0m
khi đó
2
x m x m= =
. Ta có bảng biến thiên
Trang 240
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số
( )
y f x=
có
5
điểm cực trị (không thỏa mãn).
Trường hợp 2:
0m
khi đó ta có bảng biến thiên
Trong đó
1
x
,
2
x
là các nghiệm của phương trình
( )
0fx=
. Ta có
( )
42
0 2 5 0f x x mx= − − =
, có
2
22
2
22
5
5
5.
x
x m m
m
x m m
= − +
= +
= + +
Do
0m
nên phương trình
22
5x m m= − +
vô nghiệm, do đó
2
1
5x m m= − + +
và
2
2
5x m m= + +
.
Khi đó hàm số
( )
y f x=
có
3
điểm cực trị là
( )
0;5A
,
( )
1
;0Bx
và
( )
2
;0Cx
là tam giác cân
tại
A
và nhận
Oy
làm trục đối xứng.
Ta có
O
là trung điểm
BC
và
2
12
15
55
22
ABC
S AO BC x x m m= = − = + +
.
Do đó
2
5 5 5 5
ABC
S m m + +
2
51mm + +
2
51mm + −
( )
2
2
51mm + −
(do
0m
nên
10m−
)
2m −
.
Mà
0m
nên có hai số nguyên
1;0m−
thỏa mãn.
Câu 31: Cho các số thực
,,x y z
thỏa mãn
2 2 2
5x y z+ + =
;
3x y z− + =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
3
xy
A
z
+−
=
+
gần nhất với số nào dưới đây?
A.
1
. B.
0
. C.
1−
. D.
2
.
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
2 2 2
5x y z+ = −
và
3x y z− = −
.
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
22
2 2 2
2 2 5x y x y x y z+ + − = + = −
( )
( )
( )
22
2
25x y z x y + = − − −
( )
( )
( )
22
2
2 5 3x y z z + = − − −
( )
2
2
1 6 3x y z z + = + −
.
Ta có:
2
3
xy
A
z
+−
=
+
( )
3z −
Trang 241
( )
32x y A z + = + +
( ) ( )
2
2
32x y A z + = + +
( ) ( )
2
22
1 6 3 3 4 3 4z z A z A z + − = + + + +
2 2 2 2 2
1 6 3 6 9 4 12 4z z A z A z A Az A + − = + + + + +
( ) ( )
2 2 2 2
3 6 4 6 9 12 3 0A z A A z A A + + + − + + + =
( )
1
.
Điều kiện để phương trình
( )
1
có nghiệm
3z −
là
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
2
2 2 2
3 2 3 3 9 12 3 0
3 3 6 4 6 3 9 12 3 0
A A A A A
A A A A A
= + − − + + +
+ − + + − − + + +
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
2
2 2 2
3 2 3 3 9 12 3 0
3 3 6 4 6 3 9 12 3 0
A A A A A
A A A A A
+ − − + + +
+ − + + − − + + +
2
44 48 0
12
0
11
48 0
AA
A
− −
−
.
Khi
2; 0; 1x y z= = =
thì
0A =
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
A
là
0
đạt được tại
2; 0; 1x y z= = =
.
Câu 32: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh bên
SD
vuông góc với mặt đáy.
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
2a
. Xác định độ dài cạnh
AB
để khối chóp
.S ABC
có thể tích nhỏ nhất.
A.
10
.
2
a
AB =
B.
3.AB a=
C.
2.AB a=
D.
3 5.AB a=
Lời giải
Kẻ
⊥DH SC
tại
H
.
Do
AD // BC d( A,(SBC)) d(D,(SBC)) DH = =
.
Đặt
AB x=
, điều kiện
2xa
.
Xét tam giác
SDC
ta có:
22
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 2 2
−
= + = + = − =
xa
DH SD DC a SD x SD a x a x
22
2
2
=
−
ax
SD
xa
.
23
.
2 2 2 2
1 2 2
. . .
3 2 6
22
==
−−
S ABC
x ax a x
V
x a x a
.
Trang 242
Xét hàm số:
3
22
2
=
−
x
y
xa
điều kiện
2xa
.
4 2 2
2 2 2 2
26
'
( 2 ) 2
−
=
−−
x a x
y
x a x a
' 0 3 = =y x a
.
BBT
Vậy
.S ABC
V
nhỏ nhất khi
3AB a=
.
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.