ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
MÔN: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ SỐ 01
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ STT
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng cao % Chủ đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Khái niệm phương trình 1 Phương 1
và hệ hai phương trình bậc (TD,
trình và hệ (TD,
nhất hai ẩn. Giải hệ GQVĐ, 1 hai phương GTTH) 12,5%
phương trình bậc nhất hai MHH) trình bậc 0,25đ
ẩn. Giải bài toán bằng 1,0đ
nhất hai ẩn
cách lập hệ phương trình. 1 Phương
Phương trình quy về (TD, 1
trình và bất phương trình bậc nhất một GTTH) (GQVĐ) phương 2 ẩn 0,25đ 0,5đ 20% trình bậc nhất một
Bất đẳng thức. Bất phương 1 1 1 ẩn
trình bậc nhất một ẩn (TD, (TD, (GQVĐ) GTTH) GQVĐ) 0,5đ 0,25đ 0,5đ
Căn bậc hai. Khai căn bậc 1
hai với phép nhân và phép 1 Căn bậc (TD, 2
chia. Biến đổi đơn giản và (TD, 3 hai và căn GTTH) (GQVĐ) 22,5%
rút gọn biểu thức chứa căn GQVĐ) bậc ba 0,25đ 1,5đ
thứ bậc hai. Căn bậc ba và 0,5đ căn thức bậc ba. 1 1 Hệ thức
Tỉ số lượng giác của góc 1 (TD, (SDCC lượng
nhọn. Một số hệ thức về (GQVĐ, 4 GTTH) PT/TD, 15%
trong tam cạnh và góc trong tam MHH) 0,25đ GTTH)
giác vuông giác vuông 1,0đ 0,25đ
Cung và dây của đường
tròn. Độ dài cung tròn. 1 1 2 1
Diện tích hình quạt và (TD, (SDCC (TD, (GQVĐ) 5
Đường tròn hình vành khuyên. Vị trí GTTH) PT/TD, 30% GQVĐ) 0,5đ
tương đối của đường 0,25đ GTTH) 2,0đ
thẳng và đường tròn. Vị trí 0,25đ
tương đối của hai đường tròn.
Tổng: Số câu 6 2 5 5 1 19 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (3,5đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 15% 40% 40% 5% 100%
Tỉ lệ chung 55% 45% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương
ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung kiến
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, STT Nhận Thông Vận Vận Chủ đề thức đánh giá biết hiểu dụng dụng cao 1 Phương
Phương trình và hệ Nhận biết: 1TN 1TL
trình và hệ hai phương trình – Nhận biết được khái niệm phương trình bậc (Câu 1) (Bài 2.2)
hai phương bậc nhất hai ẩn
nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai trình bậc ẩn.
nhất hai ẩn
– Nhận biết được nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bất nhất hai ẩn. Thông hiểu:
– Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn đơn giản theo phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
– Xác định tọa độ của một điểm thuộc (hay
không thuộc) đường thẳng. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ví
dụ: các bài toán có nội dung hình học, các bài
toán áp dụng kiến thức vật lý, hóa học,...). 2 Phương
Phương trình quy Nhận biết: 1TN 1TL
trình và bất về phương trình – Tìm điều kiện xác định của phương trình (Câu 2) (Bài phương
bậc nhất một ẩn chứa ẩn ở mẫu. 2.1a) trình bậc Thông hiểu: nhất một
– Giải được phương trình tích có dạng ẩn
a x b a x b  0. 1 1   2 2 
– Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy
về phương trình bậc nhất đơn giản. Vận dụng:
– Giải phương trình tích, phương trình chứa
ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất phức tạp hơn.
Bất đẳng thức. Bất Nhận biết: 1TN 1TL 1TL
phương trình bậc – Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số (Câu 3) (Bài (Bài 5) nhất một ẩn thực. 2.1b)
– Nhận biết được bất đẳng thức và mô tả được
một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức
(tính chất bắc cầu, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân).
– Nhận biết được khái niệm bất phương trình
bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn. Thông hiểu:
– Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn đơn giản.
Vận dụng cao:
– Chứng minh bất đẳng thức dựa vào các điều kiện cho trước.
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
– Ứng dụng bất đẳng thức vào các bài toán thực tế. 3 Căn bậc
Căn bậc hai. Khai Nhận biết: 1TN 1TL 1TL
hai và căn căn bậc hai với – Nhận biết được khái niệm về căn thức bậc (Câu 4) (Bài 1a) (Bài 1b, bậc ba
phép nhân và phép hai và căn thức bậc ba của một biểu thức đại Bài 1c)
chia. Biến đổi đơn số.
giản và rút gọn – Xác định được điều kiện xác định của căn
biểu thức chứa căn thức bậc hai.
thức bậc hai. Căn Thông hiểu:
bậc ba và căn thức – Thực hiện được một số phép biến đổi đơn bậc ba.
giản về căn thức bậc hai của một biểu thức đại số.
– Tính được giá trị của căn thức bậc hai, bậc
ba của một biểu thức tại một giá trị xác định. Vận dụng:
– Rút gọn được biểu thức chứa căn và tính
được giá trị của biểu thức. 4 Hệ thức
Tỉ số lượng giác Nhận biết: 1TN 1TN 1TL
lượng trong của góc nhọn. Một – Nhận biết được các giá trị sin (sine), côsin (Câu 5) (Câu 6) (Bài 3) tam giác
số hệ thức về cạnh (cosine), tang (tangent), côtang (tangent) của vuông
và góc trong tam góc nhọn. giác vuông
− Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc
nhọn đặc biệt (góc 30 ,  45 ,  60 )  và của hai góc phụ nhau. Thông hiểu:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ số
lượng giác của góc nhọn.
– Giải thích được một số hệ thức về cạnh và
góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông
bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc
côsin góc kề; cạnh góc vuông bằng cạnh góc
vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề). Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
thông qua việc áp dụng tỉ số lượng giác của
góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam
giác vuông (ví dụ: tính khoảng cách, chiều
cao của vật, tính số đo góc,...)
– Chứng minh biểu thức hình học có giá trị
không đổi dựa vào các điểm cố định cho trước.
– Chứng minh đẳng thức hình học dựa vào
các dữ kiện cho trước. 5
Đường tròn Cung và dây của Nhận biết: 1TN 1TN 1TL
đường tròn. Độ dài – Nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng (Câu 7) (Câu 8) Bài 4c)
cung tròn. Diện của đường tròn. 2TL
tích hình quạt và – Mô tả được vị trí tương đối của đường (Bài 4a,
hình vành khuyên. thẳng và đường tròn. Bài 4b)
Vị trí tương đối của Thông hiểu:
đường thẳng và – So sánh được độ dài của đường kính và dây.
đường tròn. Vị trí – Tính toán được độ dài của cung tròn, diện
tương đối của hai tích hình quạt,… đường tròn Vận dụng:
– Sử dụng kiến thức về đường tròn để tính
toán, chứng minh các đẳng thức,…
– Vận dụng được các tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau để chứng minh, giải quyết yêu cầu bài toán.
– Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình
quạt tròn, diện tích hình vành khuyên (hình
giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm),…
C. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ MT101
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 1 2 y A.   4.
B. 3x  0 y  2  0.
C. 3y  2z  . D.   2  0. 2 3 2 x 3 x  2 30
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 1  x  4
x 3x  là 4
A. x  3; x  4.
B. x  3; x  4. C. x  3
 ; x  4; x  2. 
D. x  3; x  4.
Câu 3. Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “ n nhỏ hơn 3 ” là 5 3 3 3 3 A. n  . B. n  . C. n  . D. n  . 5 5 5 5
Câu 4. Điều kiện xác định của biểu thức A  1 2x là 1 1 1 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 2 2 2 1
Câu 5. Cho sin x 
khi đó cos x bằng 2 3 1 2 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 2
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  8 cm , AC  6 cm . Tỉ số lượng giác tan C là bao nhiêu? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) A. 0,87. B. 0,86. C. 0,88. D. 0,89.
Câu 7. Điểm M nằm trên đường tròn O; R nếu A. OM  . R B. OM  . R C. OM  . R D. OM  2 . R
Câu 8. Cung có số đo 110 của đường tròn bán kính 8 cm dài bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) A. 15, 3 cm. B. 15, 4 cm. C. 15, 5 cm. D. 15 cm.
B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) x  7 1 x 2x  x  2
Cho biểu thức A  và B   
với x  0, x  4 . x x  2 2  x x  4
a) Tính giá trị của A khi x  9.
b) Rút gọn biểu thức . B
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P  .
A B có giá trị nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau: 2 3 3x  20 a)  
b) 5x  4  32x  9  5x  8. x  x 
x  x  . 2 3 3 2
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội
A được điều động đi làm việc khác, đội B tăng gấp đôi năng suất, do đó đội B đã hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày tiếp theo.
Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 3. (1,0 điểm) Một người có tầm mắt cao 1, 65 m
đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn
thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở B
với góc nghiêng 80 (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà 48 m.
a) Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center.
b) Một người ở độ cao 200 m của tòa nhà cũng nhìn
thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở E với góc
nghiêng 65 . Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhau bao nhiêu mét? (tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Bài 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn
O ( B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và .
BC Từ B vẽ đường kính BD của O , đường thẳng AD cắt O tại E ( E khác D ).
a) Chứng minh rằng OA  BC tại H .
b) Chứng minh ABE  ADB và 2
AE.AD  AB .
c) Cho biết OA   6  2 R , tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OC, OD và cung nhỏ CD.
Bài 5. (0,5 điểm) Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi
bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết
các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ
có chiều dài 16 cm . Bạn Nam dự định dùng giấy màu
để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của
phần mái là 2x cm. Hỏi diện tích giấy màu cần sử
dụng nhiều nhất là bao nhiêu?
------HẾT------
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT101
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A B A A C A B
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 1 2 y A.   4.
B. 3x  0 y  2  0.
C. 3y  2z  . D.   2  0. 2 3 2 x 3 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax  by  c với a  0 hoặc b  0 . Do đó, 2 y
  2  0 không là phương trình bậc nhất hai ẩn. x 3 x  2 30
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 1  x  4
x 3x  là 4
A. x  3; x  4.
B. x  3; x  4. C. x  3
 ; x  4; x  2. 
D. x  3; x  4. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì x  3  0 khi x  3
 và x  4  0 khi x  4 nên điều kiện xác định của phương trình đã cho là x  3
 và x  4.
Câu 3. Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “ n nhỏ hơn 3 ” là 5 3 3 3 3 A. n  . B. n  . C. n  . D. n  . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “ n nhỏ hơn 3 ” là 3 n  . 5 5
Câu 4. Điều kiện xác định của biểu thức A  1 2x là 1 1 1 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Điề 1
u kiện xác định của biểu thức A  1 2x là 1 2x  0 hay x  . 2 1
Câu 5. Cho sin x 
khi đó cos x bằng 2 3 1 2 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A 1 1 Ta có sin x  . Mà sin 30  , do đó x  30 .  2 2 3
Vậy cos x  cos30   . 2
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  8 cm , AC  6 cm . Tỉ số lượng giác tan C là bao nhiêu? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) A. 0,87. B. 0,86. C. 0,88. D. 0,89. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC , ta có: 2 2 2
AB  AC  BC Suy ra 2 2 2
AB  BC  AC 2 2  8  6  28
Do đó AB  2 7 cm. AB 2 7 Ta có: tan C    0,88. AC 6
Câu 7. Điểm M nằm trên đường tròn O; R nếu A. OM  . R B. OM  . R C. OM  . R D. OM  2 . R Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điểm M nằm trên đường tròn O; R nếu OM  . R
Câu 8. Cung có số đo 110 của đường tròn bán kính 8 cm dài bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) A. 15, 3 cm. B. 15, 4 cm. C. 15, 5 cm. D. 15 cm. ướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B n 110 44 Ta có: l  R  8    15, 4 cm. 180 180 9
Vậy cung có số đo 110 của đường tròn bán kính 8 cm dài 15, 4 cm.
Hướng dẫn giải phần tự luận
B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) x  7 1 x 2x  x  2
Cho biểu thức A  và B   
với x  0, x  4 . x x  2 2  x x  4
a) Tính giá trị của A khi x  9.
b) Rút gọn biểu thức . B
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P  .
A B có giá trị nguyên. Hướng dẫn giải
a) Thay x  9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A , ta có: 9  7 2 A   . 9 3 2 Vậy A  khi x  9. 3
b) Với x  0, x  4 , ta có: 1 x 2x  x  2 B    x  2 2  x x  4 1 x 2x  x  2    x  2 x  2 x  4 x.  x   x 2 2  2x  x  2    
x  2 x  2  x  2 x  2  x  2 x  2
x  2  x  2 x  2x  x  2  
x  2 x  2 x  2 x  
x  2 x  2 x  x  2 x    .
x  2 x  2 x  2 x Vậy B 
với x  0, x  4 . x  2 c) Ta có: P  .
A B với x  0, x  4 . x  7 x x  7 P  .  . x x  2 x  2 x  7 Xét P  0 thì
 0 , suy ra x 7  0 khi x  7 (thỏa mãn). x  2 Xét P  0 , ta có:
TH1: x  , x  7;
x là số vô tỉ thì P .
TH2. x  , x  7, x  , ta có: x  7 x  4  3 x  4 3 3 P      x  2  . x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 Để 3 P  thì x  2   . x  2 3 Suy ra
 , suy ra 3  x  2 hay x  2 là ước của 3. x  2
Vì x  2  0 nên  x  21;  3 .
Nhận thấy x  2  0 nên x  2  3 nên x  1 , do đó x 1 (thỏa mãn).
Vậy với x 1; 
7 thì P có giá trị nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau: 2 3 3x  20 a)  
b) 5x  4  32x  9  5x  8. x  x 
x  x  . 2 3 3 2
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội
A được điều động đi làm việc khác, đội B tăng gấp đôi năng suất, do đó đội B đã hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày tiếp theo.
Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Hướng dẫn giải 2 3 3x  20
b) 5x  4  32x  9  5x  8 1. a)   x  2 x  3
x 3x  2
5x  4  6x  27  5x 8
Điều kiện xác định: x  3, x  2 .
5x  6x  5x  8   427