TOP 10 đề thi thử QG môn Toán 2020 -Tập 6 (có đáp án)

TOP 10 đề thi thử QG môn Toán 2020 -Tập 6 có đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 147 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:
Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
147 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

TOP 10 đề thi thử QG môn Toán 2020 -Tập 6 (có đáp án)

TOP 10 đề thi thử QG môn Toán 2020 -Tập 6 có đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 147 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

68 34 lượt tải Tải xuống
Trang 1
ĐỀ 51
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác đu cnh a. Hai mt bên (SAB) (SAC) cùng
vuông góc với đáy và SB =
3a
. Tính th tích khi chóp S.ABC.
A.
3
6
3
a
B.
3
6
12
a
C.
3
6
3
a
D.
3
26
9
a
Câu 2. Cho hàm s y = f (x) tha mãn f(0) = 1, f'(x) liên tc trên R
. Giá tr ca f(3)
A. 6 B. 3 C. 10 D. 9
Câu 3. Cho a, b là các s dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bng
A.
ln .ln(ab)a
B.
ln ln(1 )ab++
C.
ln
ln(1 )
a
b+
D.
ln lna ab+
Câu 4.H nguyên hàm ca hàm s
1
()
23
fx
x
=
+
A.
2
1
(2 3)
C
x
+
+
B.
2
3
(2 3)
C
x
−+
+
C.
1
ln 2 3
2
xC + +
D.
1
ln 2 3
2
xC++
Câu 5. Bất phương trình
2
2
11
28
xx



tp nghim là (a; b). Khi đó gtr ca b - a là
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
Câu 6. Trong h ta độ Oxyz, cho đường thng
122
:
1 2 3
x y z
d
+
==
. Phương trình nào sau đây
phương trình tham số ca d?
A.
1
2
23
x
yt
zt
=
=−
= +
B.
1
22
13
x
yt
zt
=
=+
=+
C.
1
22
23
xt
yt
zt
=+
=−
= +
D.
1
2
13
x
yt
zt
=
=+
=−
Câu 7. Tìm s phc liên hp ca s phc
(3 1)z i i=+
A.
3zi=+
B.
3zi= +
C.
3zi=−
D.
3zi=
Câu 8. Viết phương trình mt phng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song vi trc Ox vuông góc
vi mt phng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.
A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0 D. (P) : 2x + z - 2 = 0
Câu 9. S phc z tha mãn z = 5 - 8i có phn o là
A. -8 B. 8 C. 5 D. -8i
Câu 10. Cho hàm s y = x
3
- 3x
2
+ 2. Đồ th hàm s có đim cực đại
A. (2; -2) B. (0; -2) C. (0; 2) D. (2; 2)
Câu 11. Đường cong trong hình bên đồ th ca mt hàm s trong bn
hàm s đưc lit bốn phương án A, B, C, D ới đây. Hỏi hàm s
đó là hàm số nào?
A. y = x
4
x
2
+ 1 B. y = x
2
+ x - 1
Trang 2
C. y = -x
3
+ 3x + 1 D. y = x
3
- 3x + 1
Câu 12. Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mt phng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương
trình đường thẳng d đi qua A song song vi c (P) và (Q)
A.
1 2 3
1 1 4
x y z
==
B.
1 2 3
1 2 6
x y z
==
C.
1 2 3
1 6 2
x y z
==
D.
1 2 3
5 2 6
x y z
==
−−
Câu 13. Cho cp s cng (u
n
) có u
1
= -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u
15
= 45 B. u
13
= 31 C. u
10
= 35 D. u
15
= 34
Câu 14. Trong h tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. ( x+1)
2
+ (y - 4)
2
+ (z - 1)
2
= 12 B. (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
+ (z - 3)
2
= 12
C. x
2
+ (y - 3)
2
+ (z - 2)
2
= 3 D. x
2
+ (y - 3)
2
+ (z - 2)
2
= 12
Câu 15. S giao đim của đưng thng y = x + 2 đưng cong y = x
3
+ 2 là
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 16. Tính chiu cao h ca hình tr biết chiu cao h bằng bán kính đáy th ch ca khi tr đó là 8
A.
2h =
B.
22h =
C.
3
32h =
D.
3
4h =
Câu 17. Phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0 hai nghim là z
1
, z
2
. Giá tr ca
12
zz
A. 4 B. 3 C. 6 D. 2
Câu 18. Hàm s y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1)
2
(x -3) vi mi x . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm s có 1 điểm cc đại. B. Hàm s khôngđiểm cc tr.
C. Hàm s có hai điểm cc tr. D. Hàm s có đúng một điểm cc tr.
Câu 19. Giá tr ca biu thc
3
1
log 4
2
9
bng
A. 2 B. 4 C. 3 D. 16
Câu 20. Tp xác định ca hàm s
( )
2
2
log 2y x x=−
A.
( ) ( )
;0 2; +
B.
0;2
C.
(
)
;0 2; +
D.
( )
0;2
Câu 21.Cho hàm s
2
()
1
xm
y f x
x
+
==
. Tính tng các gtr ca tham s m để
2;3
2;3
max ( ) min ( ) 2
x
x
f x f x
−=
A. -4 B. -2 C. -1 D. -3
Câu 22. Cho nh chóp S.ABCD đáy nh chữ nht, AB = 2a, AD =
3a
, cnh bên SA vuông góc
vi mt phẳng đáy, góc giữa SD và mt phẳng đáy là 30
o
. Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
A.
2
8 a
B.
2
8
3
a
C.
2
4 a
D.
2
4
3
a
Câu 23. Cho các đường thng
1
11
:
1 2 1
x y z
d
−+
==
2
23
:
1 2 2
x y z
d
−+
==
. Viết phương trình đường
thng đi qua A (1; 0; 2), ct d
1
vuông góc vi d
2
.
A.
12
2 2 1
x y z−−
==
B.
12
4 1 1
x y z−−
==
−−
C.
12
2 3 4
x y z−−
==
D.
12
2 2 1
x y z−−
==
Trang 3
Câu 24. Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) ly hai
điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết din ch tam giác SAB bng
2
2R
, th tích hình nón đã
cho bng
A.
3
14
2
R
V
=
B.
3
14
6
R
V
=
C.
D.
3
14
3
R
V
=
Câu 25. Cho mt phng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phng (P) song song vi mt
phẳng (Q), đồng thi ct các trc Ox, Oy lần lượt ti các đim M, N sao cho
22MN =
.
A. (P): x - y + 2z + 2 = 0 B. (P): x - y + 2z = 0
C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0 D. (P): x - y + 2z - 2 = 0
Câu 26. Cho hình lăng tr tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a, góc gia mt phng (A'BC )
mt phng ( ABC ) bng 45
o
. Th tích ca khối lăng trụ ABC.A'B'C' bng
A.
3
3
8
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
8
a
Câu 27. Tích tt c các nghim của phương trình
2
21
35
xx−+
=
A. 1 B.
3
2 log 5
C.
3
log 45
D.
3
log 5
Câu 28. Cho hàm s f(x) liên tc trên R
8
2
( ) 10f x dx =
. Tính
3
1
3
(3 1)
2
I f x dx=−
A. 30 B. 10 C. 20 D. 5
Câu 29. Cho hàm s
2xm
y
xm
=
+
. Vi giá tr nào ca m thì hai đường tim cn ca đồ th hàm s cùng
vi hai trc tọa độ to thành hình vuông.
A. m = -2 B. m 2 C. m = 2 D.
2
2
m
m
=
=−
Câu 30. Trong h tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thng vuông góc chung của hai đường thng
1
1 3 2
:
1 1 2
x y z
d
==
2
3
:
13
xt
d y t
zt
=−
=
=
A.
2 2 4
1 3 2
x y z
==
−−
B.
3 1 2
1 1 1
x y z +
==
C.
1 3 2
3 1 1
x y z
==
D.
1
1 6 1
x y z +
==
Câu 31. Có bao nhiêu s phc tha mãn z
2
- 2018z = 2019 |z|
2
?
A. Vô s B. 2 C. 1 D. 0
Câu 32. Biết
23
1
ln
e
I x xdx ae b= = +
vi a,b là các s hu t. Giá tr ca 9(a + b) bng
A. 3 B. 10 C. 9 D. 6
Câu 33. Cho đa giác đều 20 cnh. Có bao nhiêu hình ch nht (không phải là hình vuông), có các đỉnh
là đỉnh của đa giác đều đã cho?
A. 45 B. 35 C. 40 D. 50
Câu 34.Cho hàm s y = x
4
- 2mx
2
+ 3m - 2 (vi m là tham s). bao nhiêu giá tr ca tham s m để các
điểm cc tr của đồ th hàm s đều nm trên các trc tọa độ?
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Trang 4
Câu 35. Cho đường thng
1 2 2
:
1 2 1
x y z
d
==
đim A (1; 2; 1). m bán kính ca mt cu
tâm I nm trên d, đi qua A và tiếp xúc vi mt phng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0
A. R = 2 B. R = 4 C. R = 1 D. R = 3
Câu 36. Cho nh tr trục OO' bán kính đáy bằng 4. Mt mt phng song song vi trc OO'
cách OO' mt khong bng 2 ct hình tr theo thiết din mt hình vuông. Din tích xung quanh ca
hình tr đã cho bằng
A.
26 3
B.
83
C.
16 3
D.
32 3
Câu 37. Cho đường thng
1 2 2
:
3 2 2
x y z
d
+
==
. Viết phương trình mặt cu tâm I (1; 2; -1) ct d ti các
điểm A, B sao cho
23AB =
A. (x 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z + 1)
2
= 25 B. (x 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z + 1)
2
= 4
C. (x 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z + 1)
2
= 9 D. (x 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z + 1)
2
= 16
Câu 38. Cho hình vuông OABC cnh bằng 4 được chia thành hai phn
bởi đường parabol (P) đỉnh ti O. Gi S hình phng không b gch
(như hình vẽ). nh th ch V ca khi tròn xoay khi cho phn S quay
quanh trc Ox
A.
128
5
V
=
B.
128
3
V
=
C.
64
5
V
=
D.
256
5
V
=
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cnh bên SA
vuông góc với đáy, SBA = 60°. Gọi M là điểm nm trên AC sao cho
2AC CM=
. Tính khong cách gia
SM và AB.
A.
67
7
a
B.
7
7
a
C.
7
21
a
D.
37
7
a
Câu 40. Phương trình
( )
2
3
2
21
log 3 8 5
1
x
xx
x
= +
hai nghim là a
a
b
(vi a,b N*
a
b
là phân s
ti gin). Giá tr ca b
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 41. Cho hàm s y = f(x) liên tc trên R và có bng t du ca đạo hàm như sau:
x
- -1 1 3 +
f'(x)
- 0 +
+ 0 -
bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s m đ hàm s g (x) = f (x + m) đồng biến trên khong (0; 2).
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 42. Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thng
54
: 2 2
4
xt
d y t
zt
=−
=+
=+
điểm M thuc d. Tìm giá tr nh nht
ca din tích tam giác AMB
Trang 5
A.
23
B.
22
C.
32
D.
62
Câu 43. Cho phương trình
2
33
log log 3 0x x m + =
. Tìm tt c các giá tr nguyên ca tham s m
để phương trình đã cho hai nghiệm phân bit x
1
< x
2
tha mãn x
2
81x
1
< 0
A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 44. Cho hai s phc z
1
, z
2
khác 0 tha mãn
1
2
z
z
s thun o
12
10zz−=
. Giá tr ln ca
12
zz+
bng
A. 10 B.
10 2
C.
10 3
D. 20
Câu 45. Cho hàm s y = f (x) liên tc trên R đồ th như hình
v. Biết trên (-; -3)(2; +) thì f'(x) > 0. S nghim nguyên
thuc (-10; 10) ca bt phương trình [f (x) + x - 1](x
2
- x - 6) > 0
A. 9 B. 10
C. 8 D. 7
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân ti A, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S trên mt phng (ABC) một đim nằm trên đoạn thng BC. Mt phng (SAB) to vi (SBC) mt góc
60
0
mt phng (SAC) to vi (SBC) mt góc tha mãn
2
cos
4
=
. Gi góc to bi SA mt
phng (ABC). Tính tan
A.
3
3
B.
2
2
C.
1
2
D.
3
Câu 47. Cho hàm s y = f (x) có đồ th (C), biết tiếp tuyến của đồ th (C) ti điểm có hoành độ
x = 0 là đường thng y = 3x - 3. Giá tr ca
0
3
lim
(3 ) 5 (4 ) 4 (7 )
x
x
f x f x f x
−+
A.
1
10
B.
3
31
C.
3
25
D.
1
11
Câu 48. Cho hàm s y = f(x) liên tc trên R sao cho
0;10
max ( ) (2) 4
x
f x f
==
. Xét hàm s
32
( ) ( ) 2g x f x x x x m= + + +
. Giá tr ca tham s m để
0;2
maxg( ) 8
x
x
=
A. 5 B. 4 C. -1 D. 3
Câu 49. Cho đa thức bc bn y = f (x) đạt cc tr ti x = 1 x = 2. Biết
0
2 '( )
lim 2
2
x
x f x
x
+
=
. Tích phân
1
0
'( )f x dx
A.
3
2
B.
1
4
C.
3
4
D. 1
Câu 50. Cho hàm s f(x) = x
5
+ 3x
3
- 4m. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s m để phương trình
( )
3
3
()f f x m x m+ =
nghim thuc [1; 2]?
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
Trang 6
----------- HT ----------
Thí sinh không được s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-B
2-C
3-B
4-D
5-A
6-C
7-D
8-B
9-A
10.C
11-D
12-D
13-B
14-C
15-C
16-A
17-C
18-D
19-B
20-A
21-A
22-A
23-C
24-B
25-A
26-A
27-C
28-D
29-D
30-A
31-B
32-A
33-C
34-A
35-D
36-D
37-D
38-D
39-D
40-D
41-A
42-C
43.C
44-B
45-C
46-C
47-D
48-D
49-B
50-B
NG DN GII CHI TIT
Câu 1.
Phương pháp
S dụng định lý Pytago đ tính chiu cao hình chóp
S dng công thc tính th tích khi chóp có diện tích đáy S và chiu cao h là V =
1
3
h.S
Cách gii:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA
=
Xét tam giác vuông SAB có
2 2 2 2
32SA SB AB a a a= = =
Din tích tam giác ABC là
2
3
4
ABC
a
S =
Th tích khi chóp
23
.
1 1 3 6
. . 2.
3 3 4 12
S ABC ABC
aa
V SAS a= = =
Chn B.
Câu 2.
Phương pháp
S dng công thc tích phân
'( ) ( ) (a)
b
a
f x dx f b f=−
Cách gii:
Ta có:
3
0
'( ) 9 (3) (0) f(3) 9 f(0) 9 1 10f x dx f f= = = + = + =
Chn C
Câu 3.
Phương pháp
S dng công thc log
a
(bc) = log
a
b + log
a
c (0 < a 1; b, c > 0 )
Cách gii:
Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b )
Chn B.
Trang 7
Câu 4.
Phương pháp
S dng công thc nguyên hàm
11
lndx ax b C
ax b a
= + +
+
Cách gii:
Ta có:
11
( ) ln 2 3
2 3 2
f x dx dx x C
x
= = + +
+

Chn D.
Câu 5.
Phương pháp
Đưa về gii bất phương trình số 0 < a < 1 :
()
( ) log
fx
a
a b f x b
Cách gii:
Ta có
2
2
2
1
2
22
1 1 1
2 log
2 8 8
2 3 2 3 0 1 3
xx
xx
x x x x x



Tp nghim ca bất phương trình S = (-1; 3) a = -1; b = 3 nên b - a = 4.
Chn A.
Chú ý :
Mt s em không đổi du bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.
Câu 6.
Phương pháp
Tìm VTCP của d và điểm đi qua, từ đó suy ra phương trình tham số.
Cách gii:
Đưng thng
122
:
1 2 3
x y z
d
+
==
đi qua A(1; 2; -2) và nhn
(1; 2;3)u =−
làm VTCP
d:
1
22
23
xt
yt
zt
=+
=−
= +
Chn C.
Câu 7.
Phương pháp
S phc liên hp ca s phc z = a + bi (a, b R)
z a bi=−
Cách gii:
Ta có
2
(3 1) 3i 3z i i i i= + = + = +
S phc liên hp ca z
3zi=
Chn D.
Câu 8.
Phương pháp
Trang 8
(P) // Ox và (P) (Q) thì
()
( ) ( )
P
PQ
ni
nn
Cách gii:
Gi
()P
n
là VTPT ca (P). Do (P) // Ox và (P) (Q) nên
()
( ) ( )
P
PQ
ni
nn
.
Ox VTPT
( )
1;0;0i =
(Q) : x + 2y - 2z + l = 0 có VTPT
( )
()
1;2; 2
Q
n =−
( )
()
, 0;2;2
Q
in

=

nên chn
( )
(P)
0;1;1n =
.
(P) đi qua A(0; -1; 2) và nhn
( )
(P)
0;1;1n =
làm VTPT nên
(P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = 0 y + z - 1 = 0.
Chn B.
Câu 9.
Phương pháp
S phc z = a + bi (a, b R) có phn thc là a và phn o là b.
Cách gii:
Phn o ca s phc z = 5 8i là -8.
Chn A.
Câu 10.
Phương pháp
- Tính y' và tìm nghim ca y' = 0 .
- Lp bng biến thiên ca hàm s suy ra điểm cực đại của đồ th hàm s.
Cách gii:
Ta có :
2
0
' 3 6 0
2
x
y x x
x
=
= =
=
Bng biến thiên :
x
- 0 2 +
y'
0 0
y
2 +
- -2
Vậy điểm cực đại của đồ th hàm s là (0; 2) .
Chn C.
Câu 11.
Phương pháp
S dụng cách đọc đồ th hàm đa thức bậc ba và trùng phương bậc bn.
Cách gii:
T hình dáng đồ th ta thy hình v là đồ th của hàm đa thức bc ba nên loại đáp án A, B.
Li t hình v ta thy
lim ; lim
xx→− +
= − = +
nên ch đáp án D thỏa mãn.
Trang 9
Chn D.
Câu 12.
Phương pháp
Đưng thng d song song vi c (P) và (Q) thì
()
(Q)
dP
d
un
un
Cách gii:
(P): 2x + 2y + z + 1 = 0
()
(2;2;1)
P
n =
là VTPT ca (P).
(Q): 2x - y + 2z - 1 = 0
(Q)
(2; 1;2)n =−
VTPTca (Q).
Gi
d
u
là VTCP của đường thng d.
Đưng thng d song song vi c (P) và (Q) thì
()
(Q)
dP
d
un
un
( )
( ) ( )
, 5; 2; 6
PQ
nn

=

nên chn
(5; 2; 6)
d
u =
d đi qua A (1; 2; 3) và nhn
(5; 2; 6)
d
u =
làm VTCP nên
1 2 3
5 2 6
x y z
==
−−
Chn D.
Câu 13.
Phương pháp
Cp s cng có s hạng đầu u
1
và công sai d thì có s hng th n là u
n
= u
1
+ (n - 1)d
Cách gii:
Ta u
1
= -5; d = 3 nên u
15
= u
1
+ 14d = 37 ; u
13
= u
1
+ 12d = 31; u
10
= u
1
+ 9d = 22 n A, C, D sai, B
đúng.
Chn B.
Câu 14.
Phương pháp
Mt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính
2
AB
R =
.
Cách gii:
Ta có: A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1) I(0; 3; 2) là trung điểm AB và
12 2 3AB ==
Mt cu (S) đường kính AB có tâm I(0; 3; 2) và n kính
3
2
AB
R ==
(S) :(x - 0)
2
+ (y - 3)
2
+ (z - 2)
2
= 3 hay (S): x
2
+ (y - 3)
2
+ (z - 2)
2
= 3 .
Chn C.
Câu 15.
Phương pháp
S giao điểm của hai đồ th hàm s f (x) và g (x) là s nghim của phương trình f (x) = g(x).
Cách gii:
Xét phương trình hoành đ giao điểm:
Trang 10
3 3 2
0
2 2 0 ( 1) 0 1
1
x
x x x x x x x
x
=
+ = + = = =
=−
Suy ra s giao điểm của hai đồ th y = x + 2; y = x
3
+ 2 là 3 giao điểm.
Chn C.
Câu 16.
Phương pháp
S dng công thc tính th tích khi tr V = R
2
h .
Cách gii:
Ta có: V = R
2
h 8 = .h
2
.h h = 2.
Chn A.
Câu 17.
Phương pháp
Giải phương trình tìm z
1
, z
2
12
zz
S phc
z x yi=+
(x; y R) mô đun
22
z x y=+
Cách gii:
Ta có
( ) ( )
22
22
1 3 1 3
2 10 0 1 9 1 9
1 3 1 3
z i z i
z z z z i
z i z i
+ = = +

+ + = + = + =

+ = =

Suy ra
( )
12
1 3 1 3 6 36 6z z i i i = + = = =
Chn C.
Câu 18.
Phương pháp:
Tìm nghim của đạo hàm và suy ra các điểm cc tr:
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi du t âm sang dương là điểm cc tiu.
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi du t dương sang âm là điểm cực đại.
Cách gii:
Ta có:
1
'( ) 0
3
x
fx
x
=
=
=
'( ) 0 3f x x
'( ) 0 3f x x
nên đạo hàm f'(x) đổi du t âm sang dương qua điểm x = 3.
Vy hàm s ch có duy nht một điểm cc tr, chính là điểm cc tiu x = 3 .
Chn D.
Câu 19.
Phương pháp
S dng công thc
( )
( )
log
.
; 0 1; 0
a
n
b
m n m
a a a b a b= =
Cách gii:
Ta có
3
3
3
log 4
11
log 4
log 4
22
9 9 3 4.

= = =


Chn B.
Trang 11
Câu 20.
Phương pháp:
Hàm s
log ( )
a
y f x=
xác định nếu f (x) xác định và f (x) > 0 .
Cách gii:
Hàm s
( )
2
2
log 2y x x=−
xác định nếu
2
2
2 0 .
0
x
xx
x
Vậy TXĐ : D = (-; 0) (2; +).
Chn A.
Câu 21.
Phương pháp:
+) Tính y'.
+) Xác đnh các giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s trên (2; 3).
Cách gii:
ĐK : x 1. Ta có
( )
2
2
'
1
m
y
x
−−
=
TH1:
' 0 2 0 2y m m
suy ra hàm s đã cho đồng biến trên tng khong (-; 1) (1; +)
nên hàm s đông biến trên (2; 3)
Suy ra
2;3
2;3
6
max (3) ;min (2) 4
2
m
y y y y m
+
= = = = +
T ycbt ta có
( )
6
2 4 2 ( )
4 2 2 4
2 4 6 ( )
2
m
m m ktm
mm
m m tm
+
+ = =

+ = =

+ = =

TH1 :
' 0 2 0 2y m m
suy ra hàm s đã cho nghịch biến trên tng khoảng xác định
(-; 1) (1; +) nên hàm s nghch biến trên (2; 3).
Suy ra
2;3
2;3
6
min (3) ;max (2) 4
2
m
y y y y m
+
= = = = +
T ycbt ta có
6
2 4 2 ( )
4 2 2 4
2 4 6 ( )
2
m
m m tm
mm
m m ktm
+
+ = =

+ = + =

+ = =

Vy m = 2; m = -6 nên tng các giá tr ca m là 2 + (-6) = -4.
Chn A.
Câu 22.
Phương pháp
- Xác định tâmbán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp.
- Tính din tích theo công thc S = 4R
2
.
Cách gii:
Gi O = AC BD.
Qua O dựng đưng thng d vuông góc với đáy. Mặt phng trung trc ca
SA ct d ti I.
Khi đó I là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp.
Do SA (ABCD) nên góc giữa SD đáy bằng SDA = 30°.
Trang 12
Tam giác SAD vuông ti A
0
3, 30AD a SDA==
( )
0
2 2 2 2
22
2
2 2 2 2
3
tan30 3.
3
1 1 1 1 7
; 3 4
2 2 2 2 2 7
7
2 4 4 2 8
44
SA AD a a
aa
AH AS AO AC AD DC a a
aa
AI AO OI a S AI a a
= = =
= = = = + = + =
= + = + = = = =
Chn A.
Chú ý khi gii: Các em cũng thể s dng ngay công thc tính bán nh mt cu ngoi tiếp nh chóp
cnh n vuông góc đáy, đó
2
2
4
h
Rr=+
, vi R là bán kính mt cu ngoi tiếp nh chóp, r là bán
kính đường tròn ngoi tiếp đa giác đáy, h là đ dài cạnh bên vuông góc đáy.
Câu 23.
Phương pháp
+) Gi M là giao điểm ca và d
1
, biu din tọa độ M theo tham s t.
+) T đề bài suy ra
.0
d
AM u =
t đó tìm được t, suy ra
AM
.
+) Viết phương trình đường thng đi qua A (1; 0; 2) và nhn
AM
làm VTCP.
Cách gii:
Đưng thng
11
1
11
: : 1 2
1 2 1
xt
x y z
d d y t
zt
=+
−+
= = = +
=−
Đưng thng
2
23
:
1 2 2
x y z
d
−+
==
có 1 VTCP là
( )
2
1;2;2
d
u =
Gọi giao điểm ca với đường thng d
1
là M (1+t; -1 + 2t; -t)
đi qua A(1; 0; 2) nên
( )
; 1 2 ; 2AM t t t= +
là 1 VTCP ca
22
2
.0
dd
d AM u AM u =
( ) ( )
1. 2. 1 2 2. 2 0 3 6 0 2t t t t t + + + = = =
Suy ra
( )
2;3; 4AM =−
Phương trình đường thng đi qua A(1; 0; 2) nhn
( )
2;3; 4AM =−
làm VTCP
12
2 3 4
x y z−−
==
Chn C.
Câu 24.
Phương pháp
- Gọi H trung điểm AB.
- Tính SO suy ra th tích
2
1
.
3
V r h
=
Cách gii:
Gọi H là trung điểm ca AB ta có OH AB, SH AB .
Trang 13
Tam giác OAB vuông ti O
12
2, .
22
R
AB R OH AB = = =
Tam giác SAB có
2
2
2
22
2 2 .
2
SAB
SAB
S
R
S R SH R
AB
R
= = = =
2
2 2 2
2 14
4.
42
RR
SO SH OH R = = =
Th tích khi nón
3
22
1 1 14 14
. . .
3 3 2 6
RR
V OA SO R

= = =
Chn B.
Câu 25.
Phương pháp
Mt phng (P) song song vi mt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 phương trình ax + by + cz + d' = 0
(d d')
T đề bài suy ra tọa độ điểm M, N t đó thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phng (P) s dng
định lý Pytago để tìm được d'
Cách gii:
Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phng (P): x - y + 2z + d = 0 (d -2) có VTPT
( )
1; 1;2n =−
Vì M Ox; N Oy nên
( ) ( )
;0;0 , 0;y ;0
MN
M x N
mà M,N (P) nên ta có
0
MM
x d x d+ = =
0
NN
y d d y + = =
Hay
( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 ;M d N d OM d ON d = =
Li có tam giác OMN vuông ti O nên
2 2 2 2 2
2 ( )
2 8 4
2 ( )
d tm
MN OM ON d d
d ktm
=
= + = =
=−
Suy ra phương trình mặt phng (P): x - y + 2z + 2 = 0.
Chn A.
Câu 26.
Phương pháp:
- Xác định góc 45
0
(góc giữa hai đường thng lần t thuc hai mt phng cùng vuông góc vi giao
tuyến).
- Tính chiu cao, diện tích đáy và suy ra thể tích theo công thc V = Bh vi B là diện tích đáy, h là chiều
cao.
Cách gii:
Gọi M là trung điểm ca BC AM BC và A'M BC (tam giác A'BC cân).
( A'BC) (ABC) = BC n góc gia hai mt phng (A'BC) (ABC) bng
góc gia AM và A'M hay A'MA = 45
0
Tam giác ABC đều cnh a nên
3
.
2
a
AM =
Trang 14
Tam giác AMA' có A = 90
0
,
3
2
a
AM =
và A'MA = 45
0
nên
0
3
AA' tan45 .
2
a
AM AM= = =
Th tích khối lăng tr:
22
3 3 3
AA' . .
4 2 8
ABC
a a a
VS= = =
Chn A.
Câu 27.
Phương pháp:
S dng
(x) ( )
( ) ( ).log
f g x
a
a b f x g x b= =
vi 0 < a 1; b > 0.
S dng h thc Vi-ét để nh tích các nghim.
Cách gii:
Ta có
( )
22
2 1 2 1 2
3 3 3
3 5 log 3 log 5 2 1 log 5
x x x x
xx
+ +
= = = +
2
33
.log 5 2 log 5 0xx =
Nhn thy
( )
3
1. 2 log 5 0ac =
nên phương trình hai nghiệm phân bit trái du x
1
; x
2
.
Theo h thc Vi-et ta có
( )
1 2 3 3 3 3 3
. 2 log 5 log 9 log 5 log 9.5 log 45xx= = = =
Chn C.
Câu 28.
Phương pháp:
S dụng phương pháp đổi biến tính tích phân.
Cách gii:
Đặt
3 1 3
3
dt
t x dt dx dx= = =
Đổi cn
1 2, 3 8.x t x t= = = =
Khi đó
3 8 8
1 2 2
3 3 ( ) 1 1
(3 1) ( ) .10 5.
2 2 3 2 2
ft
I f x dx dt f t dt= = = = =
Chn D.
Câu 29.
Phương pháp:
Đồ th hàm s
ax b d
yx
cx d c
+

=

+

nhận đường thng
a
y
c
=
làm TCĐ nhận đường thng
d
x
c
=−
làm TCN.
T YCBT suy ra
ac
cd
=−
t đó ta tìm được m.
Cách gii:
Xét hàm s
2xm
y
xm
=
vi x m
Điu kiện để đồ th hàm s có 2 tim cn là m 0
Đồ th hàm s nhận y = 2 làm TCĐ x = m làm TCN
Trang 15
T ycbt suy ra
2
2
2
m
m
m
=
=
=−
Chn D.
Câu 30.
Phương pháp:
- Gi tọa độ hai điểm M, N theo tham s của hai đường thng, với MN đưng vuông góc chung.
- MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thng d
1
, d
2
thì
12
. . 0MN u MN u==
Cách gii:
Ta có
( ) ( ) ( )
12
1 ;3 ;2 2 , 3 '; '; 1 3 ' 3 ' 1 ; ' 3 ; 3 3 ' 2M t t t d N t t t d MN t t t t t t+ + = +
d
1
có VTCP
( )
1
1; 1;2u =−
, d
2
VTCP
( )
2
3;1; 3u =
MN là đon vuông góc chung ca d
1
và d
2
12
. . 0MN u MN u==
1( 3 ' 1 ) 1( ' 3 ) 2( 3 3 ' 2 ) 0 10 ' 6 4 0 ' 1
3( 3 ' 1 ) 1( ' 3 ) 3( 3 3 ' 2 ) 0 19 ' 10 9 0 1
t t t t t t t t t
t t t t t t t t t
+ + = = =
+ + = + + = =
( )
1; 3; 2MN =
M(2; 2; 4)
Vy
2 2 4
:
1 3 2
x y z
MN
==
−−
Chn A.
Câu 31.
Phương pháp:
Gi s phc z = x + yi (x; y R) thì đun
22
z x y=+
T đó biến đổi đưa về hai s phc bng nhau thì phn thc bng nhau phn o bng nhau.
Cách gii:
Gi s phc z = x + yi (x; y R) thì đun
22
z x y=+
Ta có
( ) ( )
(
)
2
2
2
2 2 2
2018 2019 2018 2019z z z x yi x yi x y = + + = +
( )
2 2 2 2
22
22
22
2 2018 2018 2019 2019
2018 2020 2018 2 2018 0
0
2 2018 0
1009
2018 2018 2018 0
2018 2018 2018 0
x xyi y x yi x y
x y x xy y i
y
xy y
x
x y x
x y x
+ = +
+ + =
=
−=
=


+ + =
+ + =
Vi
( )
2
0
0 2018 2018 0 2018 1 0
1
x
y x x x x
x
=
= + = + =
=−
Suy ra z = 0; z = -1
Vi
2 2 2 2
1009 2018.1009 2020 2018.1009 0 2020 2018.1009 2018.1009x y y= + + = =
(vô nghim
vì VT không âm và VP âm)
Vy 2 s phc thỏa mãn đề bài.
Chn B.
Câu 32.
Trang 16
Phương pháp:
- S dng ch phân tng phần, đặt
2
lnux
dx x dx
=
=
.
- Tính tích phân đã cho tìm a, b và kết lun.
Cách gii:
Đặt
23
1
ln
3
du dx
ux
x
dx x dx x
v
=
=

=
=
( )
3 3 3 3 3 3 3 3
2
11
1 1 1 1 2 1
ln . .
11
3 3 3 3 3 3 3 3 9 9 3 9
21
, 9 3.
99
ee
x x e e x e e e
ee
I x dx x dx
x
a b a b
= = = = + = +
= = + =

Chn A.
Câu 33.
Phương pháp:
Đa giác đều n cnh (vi n chn) thì luôn tn tại đường chéo là đường nh của đường tròn ngoi tiếp.
T đó sử dng kiến thc v t hợp để tính toán.
Cách gii:
S hình vuông to thành t các đỉnh của đa giác đều 20 cnh là 20: 4 = 5 nh
vuông (do hình vuông có 4 cnh bng nhau và 4 góc bng nhau)
đa giác đều 20 đỉnh nên 10 cặp đỉnh đối diện hay 10 đường chéo
đi qua tâm đường tròn ngoi tiếp.
C mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoi tiếp to thành mt nh
ch nht nên s hình ch nht to thành
2
10
C
hình trong đó cả nhng
hình ch nht là hình vuông.
S hình ch nht không phi hình vuông to thành
2
10
5 40C −=
hình.
Chn C.
Câu 34.
Phương pháp:
- Tính y', tìm điều kiện để y' = 0 ba nghim phân bit.
- Tìm điều kiện để các điểm cc tr nm trên các trc tọa độ kết lun.
Cách gii:
Ta có :
32
2
0
' 4 4 0 4 ( ) 0
x
y x mx x x m
xm
=
= = =
=
Đ đồ th hàm s có 3 điểm cc tr thì y' = 0 có ba nghim phân bit m > 0.
Khi đó đồ th hàm s các điểm cc tr
( )
( ) ( )
22
0;3 2 , ; 3 2 , ; 3 2 .A m B m m m C m m m + +
D thy A Oy nên bài toán tha khi B, C Ox
2
2
3 2 0
1
m
mm
m
=
+ =
=
(tha mãn)
Vy 2 giá tr ca m tha mãn bài toán.
Trang 17
Chn A.
Câu 35.
Phương pháp:
+ T đề bài suy ra IA = d (I; (P))
+ S dng công thc khong cách t I (x
0
; y
0
; z
0
) đến mt phng (P) : ax + by + cz + d = 0
( )
0 0 0
2 2 2
;( )
ax by cz d
d I P
abc
+ + +
=
++
Cách gii:
Đưng thng
1
1 2 2
: : 2 2
1 2 1
2
xt
x y z
d d y t
zt
=+
= = =
=+
( )
1 ;2 2 ;2I d I t t t + +
Li mt cầu đi qua A (1; 2; 1) tiếp xúc vi mt phng (P) : x - 2y + 2z +1 = 0 nên bán nh mt cu
R = IA = d (I; (P ))
Li có
( ) ( )
2
2 2 2
2 2 2
1 2(2 2 ) 2(2 ) 1 7 2
4 1 16 2 1; ;( )
3
1 ( 2) 2
t t t t
IA t t t t t d I P
+ + + + +
= + + = + + = =
+ +
T đó ta có
( )
2
72
;( ) 6 2 1
3
t
IA d I P t t
+
= + +
( )
( ) ( )
22
22
9 6 2 1 7 2 5 10 5 0 5 1 0 1t t t t t t t + + = + = + = = =
Suy ra
( )
7.1 2
;( ) 3
3
R d I P
+
= = =
Chn D.
Câu 36.
Phương pháp:
Tính chiu cao hình tr và tính din ch xung quanh theo công thc S
xq
= 2Rh.
Cách gii:
Ta có : OHA vuông ti H có
22
2, 4 2 3.OH OA AH OA OH= = = =
Thiết din là hình vuông có cnh
2 2.2 3 4 3 ' 4 3.AH h OO= = = =
Din tích xung quanh
2 2 .4.4 3 32 3.S Rh
= = =
Chn D.
Câu 37.
Phương pháp:
+ S dng khong cách t điểm I đến đường thẳng d đi qua M VTCP
u
+ S dụng định lý Pytago để tính bán kính mt cu
+ Mt cầu tâm I (a; b; c) và bán kính R có phương trình (x - a)
2
+ (y - b)
2
+ (z - c)
2
= R
Cách gii:
Trang 18
Đưng thng
1 2 2
:
3 2 2
x y z
d
+
==
đi qua M (-1; 2; 2) có VTCP
( )
3; 2;2u =−
Suy ra
( ) ( )
2;0;3 ; ; 6;13;4IM IM u

= =

Khong cách h t tâm I đến đường thng d là
( )
( )
2 2 2
2
22
;
6 13 4
;( ) 13
3 2 2
IM u
h d I d
u

++

= = = =
+ +
Gọi K là trung điểm dây AB
; 3; 13
2
AB
IK AB KB IK h = = = =
Xét tam giác IKB vuông ti K
22
13 3 4IB KB IK= + = + =
Phương trình mặt cu tâm I (1; 2; -1) và bán kính R = IB = 4 là (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
+ (z + 1)
2
= 16
Chn D.
Câu 38.
Phương pháp:
- Viết phương trình parabol.
- S dng công thc tính th tích khi tròn xoay khi quay hình phng (H) gii hn bởi các đồ th
y = f(x), y = g(x), các đường thng x = a, x = b là
( ) ( )
22
.
b
a
V f x g x dx
=−
Cách gii:
Phương trình parabol (P)dạng y = ax
2
đi qua điểm B(4; 4)
2
1
4 .4
4
aa = =
nên
( )
2
1
:.
4
P y x=
Gi (H) phn din tích hình phng gii hn bởi đường thẳng y = 4, đồ th hàm s
2
1
4
yx=
, đường
thng x = 0.
Khi đó thể ch khi tròn xoay to thành khi quay (H) quanh Ox là:
2
44
55
2 2 4
00
1 1 4 256
4
4 16 16 16.4
0
4 16 16.5 16.5 5
x
V x dx x dx x

= = = = =




Chn D.
Câu 39.
Phương pháp:
+ S dng d (a; b ) = d (a; (P)) = d (A; (P)) vi b (P), a // (P), A a đ đưa về m khong cách gia
điểm A và mt phng (P) sao cho AB // ( P ).
+ S dụng định lý Pytago và h thức lượng trong tam giác vuông để nh toán.
Cách gii:
Trong (ABC), qua M k đường thng song song vi AB, qua B
k đường thng song song với AM . Hai đường thng này ct
nhau tại E ta đưc t giác ABEM là hình bình hành.
Vì ME / / AB AB / / ( SME)
d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME))
Trang 19
T A trong mt phng (ABEM) k AK ME , li
ME SA (do SA (ABEM )) EK (SAK)
Trong (SAK) k AH SK ti H
Ta có AH SK; EK AH (do EK (SAK)) AH (SKE) ti H.
T đó d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH
+ Xét tam giác SBA vuông ti A có
0
.tan .tan60 3.SA AB SBA a a= = =
+ Li có ABC vuông cân ti B nên
2
22
22
AC a
AC AB a CM= = = =
Do đó
32
2
a
AM AC CM= + =
+ ABC vuông cân ti B nên ACB = 45° CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong)
T đó ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 13 , suy ra AME = 135° (hai góc đi hình bình hành)
Nên tam giác AME tam giác tù nên K năm ngoài đon ME.
Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông ti K n tam giác AMK vuông cân ti K
3
2
2
AM a
AK = =
+ Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 3 7
9
37
4
a
AH
a
AH SA AK a
= + = + =
Vy
( )
37
;.
7
a
d AB SM =
Chn D.
Câu 40.
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về dng f (u) = f (v) vi u, v là các biu thc n x .
- S dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy ra mối quan h u, v.
Cách gii:
Điu kin:
1
1.
2
x
Khi đó
( )
2 2 2
3 3 3
2
21
log 3 8 5 log (2 1) log ( 1) 3( 1) (2 1) 1
1
x
x x x x x x
x
= + = +
( )
( )
22
3 3 3
22
33
log 2 1 (2 1) 3( 1) log ( 1) log 3
log 2 1 (2 1) 3( 1) log 3( 1) (*)
x x x x
x x x x
+ = + +

+ = +

Xét hàm
3
( ) logy f t t t= = +
vi t > 0
1
'( ) 1 0, 0
ln3
f t t
t
= +
Do đó hàm số y = f(t) đồng biến trên (0; +).
Phương trình (*) là
( )
( )
2
2
(2 1) 3( 1) 2 1 3 1f x f x x x = =
Trang 20
( )
22
2
2 1 3 2 1 3 8 4 0 ( ).
2
3
x
x x x x x tm
x
=
= + + =
=
Vậy phương trình có nghiệm 2
2
3
nên a = 2, b = 3.
Chn D.
Câu 41.
Phương pháp:
Đặt t = x + m t đó lập luận đ f (t) đồng biến trên (m; 2 + m) .
Lưu ý: Nếu f'(x) > 0 trên (a; b) thì hàm s f (x) đồng biến trên (a; b)
Cách gii:
Đặt t = x + m. Để g(x) đồng biến trên (0; 2) thì hàm s f (x + m) hay f (t) đng biến trên (m; 2 + m)
T BBT và theo đề bài f(x) liên tc trên R thì ta có f(x) đồng biến trên (-1; 3)
Nên để f (t) đồng biến trên (m; 2 + m) thì
(m; 2+m) [-1; 3] 1 m < m + 2 3 -1 m 1 mà m Z m {-1; 0; 1}
Chn A.
Câu 42.
Phương pháp:
- Gi tọa độ điểm M thuộc đường thng d .
- Tính diện ch tam giác MAB và đánh giá GTNN ca ca din tích.
Công thc tính din tích:
1
,
2
MAB
S MA MB

=

Cách gii:
Gi M(5 - 4t; 2 + 2t; 4 + t) d
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
22
2
4 4 ;2 2 ; 2 , 6 4 ; 2 ;
, 6 ; 6 12; 12 12
, 36 36 2 144 1 6 8 16 10 6 8 1 2
1
, 3 8 1 2 3 2.
2
MAB
MA t t t MB t t t
MA MB t t t
MA MB t t t t t t
S MA MB t
= + = +

= + +


= + + = + = +


= = +

Dấu “=” xảy ra khi t = 1 M (1; 4; 5).
Vy din tích tam giác MAB nh nht bng
32
khi M (1; 4; 5).
Chn C.
Câu 43.
Phương pháp:
+ Tìm ĐK.
+ Đt
3
log xt=
t đó đưa v phương trình bậc hai n t.
+ Biến đổi yêu cầu bài toán để s dụng được h thc Vi-ét.
Cách gii:
Đk: x > 0
Đặt
3
log xt=
ta có phương trình t
2
- 4t + m - 3 = 0 (*)
Trang 21
Để phương trình đã cho có hai nghim phân bit x
1
< x
2
thì phương trình (*) có hai nghiệm phân bit
t
1
< t
2
Hay ' = 2
2
- (m - 3) = 7 - m > 0 m < 7
Theo h thc Vi-et ta có
12
12
4
.3
tt
t t m
+=
=−
Ta có
12
1 3 1 1 2 3 2 2
log 3 ; log 3
tt
t x x t x x= = = =
Khi đó
2
2 1 1
4
2 1 2 1 2 1
81 0 3 81.3 0 3 3 4 4
t
t t t
x x t t t t
+
+
Suy ra
( )
2
22
2 1 2 1 1 2
( ) 16 4 16 ( 4) 4( 3) 16 3 0 3t t t t t t m m m +
T đó 3 < m < 7 mà m Z nên m {4; 5; 6}.
Vy 3 giá tr ca m thỏa mãn đề bài.
Chn C.
Câu 44.
Phương pháp:
- Viết z
1
= kiz
2
(k R), thay vào đẳng thc bài cho m
21
,zz
theo k .
- Tìm GTLN ca
12
zz+
và kết lun.
Cách gii:
Ta có :
1
2
z
z
là s thun o nên ta viết li
1
12
2
z
ki z kiz
z
= =
Khi đó
( )
1 2 2 2 2 2
2
10 10
10 10 1 10
1
1
z z kiz z z ki z
ki
k
= = + = = =
−+
+
( )
1 2 1 2
2
22
10 1
10
10
..
1
11
k
k
z ki z k z z
k
kk
+
= = + = =
+
++
Xét
( )
2 2 2 2
2
10( 1)
( ) 10( 1) 1 100( 1) 1
1
t
y f t t y t t y t
t
+
= = + = + + = +
+
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
100 2 1 100 100 0t t y t y y t y + + = + + =
Phương trình có nghiệm
( ) ( )
2
2 2 2 2
' 100 100 200 0 10 2 10 2y y y y = =
Vy
max 10 2y =
khi t = 1 hay k = ±1.
Chn B.
Câu 45.
Phương pháp:
Chia hai trưng hợp để gii bất phương trình
S dng hình v s tương giao của hai đồ th hàm s y = f (x) và y = g (x) để xét du biu thc
f (x) g (x).
Trên (a; b) mà đồ th hàm s y = f (x) nằm phía trên đồ th hàm s y = g (x) thì f (x) - g (x) > 0 .
Cách gii:
Ta có
( )
2
( ) 1 6 0(*)f x x x x+
Trang 22
TH1:
2
2
60
3
( ) 1 0
( ) 1
x
xx
x
f x x
f x x

+
−
Đưng thng y = 1 x đi qua các điểm (-3; 4); (-1; 2); (0; 1); (2; -l) như hình vẽ và giao với đồ th hàm s
y = f (x) tại 4 điểm như trên.
T đồ th hàm s thì ta thy
31
( ) 1
2
x
f x x
x
Kết hợp điều kin
2
3
x
x
−
thì ta có
32
(1)
3
x
x
TH2:
2
23
60
( ) 1
( ) 1 0
x
xx
f x x
f x x
−
+
T đồ th hàm s thì ta thy
3
( ) 1
12
x
f x x
x
−
kết hp vi
-2 < x < 3 ta được -1 < x < 2. (2)
T (1) và (2) ta có
32
12
3
x
x
x
mà x (-10;10) x Z n x {0;1;4;5;6;7;8;9}
Nhn thy ti x = 0 tf (0) = 1 f (x) + x - 1 = f (1) - 1 = 0 VT ca (*) bng 0 nên x = 0 không tha
mãn BPT.
7 giá tr x thỏa mãn đề bài.
Chn D.
Câu 46.
Phương pháp:
Gn h trc tọa độ, s dng các công thc góc gia hai mt phng, góc giữa đường thng mt phng
ri tính toán.
Cách gii:
Gọi O là trung điểm ca BC, qua O k tia Oz ct SC ti M .
Gn h trc tạo độ như hình vẽ, đó O(0; 0; 0 ), A(1; 0; 0), C(0; 1; 0 ),
B(0; -1; 0 ), S(0; m; n )
( ) ( ) ( )
1; 1;0 , 1;1;0 , 1; ;nAB AC AS m = = =
Mt phng (SBC) : x = 0 có VTPT
( )
1;0;0i =
Mt phng (SAC) có VTPT
( )
1
, ; ; 1n AC AS n n m

= = +

Mt phng (SAB) có VTPT
( )
2
, ; ; 1n AB AS n n m

= =

( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
0
22
22
2
22
2 2 2
1
22
22
2
2
1
.
1
60
2
.
2 1 2 1
4 2 1 2 1 (1)
.
2
4 4 2 1 6 1 (2)
4
.
21
ni
nn
cos
ni
n m n m
n n m n m
ni
n
cos n n m n m
ni
nm
−−
= = =
+ +
= + =
= = = = + =
+ +
Trang 23
T (1) và (2) suy ra
( ) ( )
22
2 3 2 3
3 1 1
23
23
mn
mm
m
n
= + =
+ =
=
=+
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
2
2
0; 2 3; 2 3
0; 2 3; 2 3
2 3, 1 2 3 2 2 3
0; 2 3;0
0; 2 3;0
2 3, 1 2 3 2 2 3
1
tan .
2
S
S
SH AH
H
H
SH AH
SH
AH
+
+
= = + + =
−+

−−
= + = + = +
= =
Chn C.
Câu 47.
Phương pháp:
S dụng phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s y = f(x) ti M(x
0
; y
0
)
0 0 0
'( )( )y f x x x y= +
S dụng định nghĩa đo hàm ca f(x) ti x
0
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
xx
f x f x
fx
xx
=
t đó biến đổi đểnh gii hn.
Cách gii:
Vì tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thng y = 3x 3.
Nên
'(0) 3
(0) 3
f
f
=
=−
Suy ra
00
( ) (0) ( ) 3
lim 3 lim 3
0
xx
f x f f x
xx
→→
−−
= =
T đó suy ra
0 0 0
(3 ) 3 (4 ) 3 (7 ) 3
lim 3;lim 3;lim 3
3 4 7
x x x
f x f x f x
xxx
−−−
===
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0
0
0
0
3
lim
(3 ) 5 (4 ) 4 (7 )
3
lim
(3 ) 3 5 (4 ) 3 4 (7 ) 3
3
lim
(4 ) 3 (7 ) 3
(3 ) 3
54
3
lim
(4 ) 3 (7 ) 3
(3 ) 3
3. 5.4 4.7
31
.
3.3 5.4.3 4.7.3 11
x
x
x
x
x
f x f x f x
x
f x f x f x
f x f x
fx
x x x
f x f x
fx
x x x
−+
=
+
=
−−
−+
=
−−
−+
==
−+
Chn D.
Câu 48.
Phương pháp:
Tìm GTLN ca hàm s y = f (x
3
+ x) và y = -x
2
+ 2x + m trên đoạn [0; 2] và suy ra đáp số.
Cách gii:
Trang 24
Xét g (x) = f (x
3
+ x) - x
2
+ 2x + m trên [0; 2] ta có:
Vi mi x [0;2] thì x
3
+ x [0;10] nên
3
0;2
max ( ) 4f x x+=
xy ra khi
3
2 1.x x x+ = =
Li có
( )
2
2
2 1 1 1x x m m x m + + = + +
nên
( )
2
21max x x m m + + = +
xy ra khi x = 1.
Do đó
0;2
max ( ) (1) 4 1 5g x g m m= = + + = +
Bài toán tha khi 5 + m = 8 m = 3.
Chn D.
Câu 49.
Phương pháp:
T gi thiết biến đổi để f'(0 ) = 0
T đó m được hàm f'(x) tính tích phân.
Cách gii:
Ta
0
2 '( )
lim 2
2
x
x f x
x
+
=
0
lim2 0
x
x
=
nên
( )
00
lim 2 '( ) 0 lim '( ) 0 '(0) 0
xx
x f x f x f
→→
+ = = =
(vì nếu
( )
0
lim 2 '( ) 0
x
x f x
+
thì
0
2 '( )
lim 2
2
x
x f x
x
+
=
)
T đó x = 0; x = 1; x = 2 là ba cc tr ca hàm s đã cho. Hay phương trình f'(x) = 0 ba nghim x = 0;
x = 1; x = 2
Vì f(x) là hàm đa thức bc 4 nên ta gi s hàm
( )( )
'( ) . 1 2f x m x x x=
T đề bài ta có
( )( ) ( )( )
00
2 1 2 2 1 2
22
lim 2 lim 2 2 1
2 2 2
xx
x mx x x m x x
m
m
x
→→
+ +
+
= = = =
Nên
( )( )
32
'( ) 1 2 3 2f x x x x x x x= = +
T đó
( )
11
32
00
1
'( ) 3 2 .
4
f x dx x x x dx= + =

Chn B.
Câu 50.
Phương pháp:
- Đt
3
( ) mf x u+=
đưa về phương trình g (w) = g (v) vi w, v là các biu thc n x, u .
- S dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = g (x) suy ra mối quan h x, t.
Cách gii:
Đặt
3
3
( ) m ( )f x u f x m u+ = + =
3
3 3 3 3
3
()
( ) ( ) ( ) ( )
()
f u x m
f u f x x u f u u f x x
f x u m
=−
= + = +
=−
Xét hàm
3 5 3 3 5 3
( ) ( ) 3 4 4 4g x f x x x x m x x x m= + = + + = +
42
'( ) 5 12 0, 1;2g x x x x= +
Do đó y = g (x) đồng biến trên [1; 2].
33
3
3 5 3 3 5 3
( ) u ( ) ( )
( ) 3 4 2 3
f u f x x u x f x m x
f x m x x x m m x x x m
+ = + = + =
+ = + + = + =
Xét hàm
53
h( ) 2x x x=+
trên [1; 2] có
42
h'( ) 5 6 0, 1;2x x x x= +
Trang 25
h(x) đồng biến trên [1;2] h(1) h(x) h(2) 3 h (x) 48 .
Phương trình h(x) = 3m có nghim thuc [1; 2] 3 3m 48 1 m 16
Vy 16 giá tr nguyên ca m tha mãn bài toán.
Chn B.
ĐỀ 52
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ti B,
0
, 45AB a ACB= =
, cnh bên SA
vuông góc vi mt phẳng đáy.góc
0
60SBA =
.Tính th tích V ca khi chóp S.ABC
A.
3
3
9
a
V =
B.
=
3
a3
V
6
C.
3
43
a
V =
D.
3
3
18
a
V =
Câu 2: Trong các hàm s sau, hàm s đồng biến trên
A.
42
31y x x= +
B.
32
y x 3x 6x 2= + +
C.
42
y x 3x 5=
D.
3 2x
y
x1
=
+
Câu 3: Cho hàm s phù hp vi bng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?
x
−
-1 0 1
+
'y
+ 0 - - 0 +
y
11
-1 5
A. Hàm s đồng biến trên khong
( ) ( )
; 1 1; +
và nghch biến trên
( ) ( )
1;0 0;1−
B. Hàm s đồng biến trên hai khong
( ) ( )
; 1 ; 11; +
và nghch biến trên
( )
1;11
C. Hàm s đồng biến trên hai khong
( ) ( )
; 1 ; 1; +
và nghch biến trên khong
( )
1;1
D. Hàm s đồng
biến tn hai khong
( ) ( )
; 1 ; 1; +
nghch biến trên hai khong
( ) ( )
1;0 ; 0;1
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a,
AA' 3a=
. Tính th tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ A.
3
a
B. 3
3
a
C.
3
4
a
D.
3
3
4
a
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân ti B, AB=BC=a và
0
120ABC=
. Cnh bên SA
vuông góc vi mt phẳng đáy SA=2a. Tính theo a bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp S.ABC
A.
2
5
a
B.
2a
C.
5a
D.
2
4
a
Câu 6: Cho hình hp ch nht ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khong cách t điểm D đến mt phng
( )
'ACD
A.
3
3
a
B.
5
5
a
C.
10
5
a
D.
a 21
7
Trang 26
Câu 7: Nếu cnh ca mt hình lập phương tăng lên gấp 3 ln thì th tích ca hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu
ln? A. 27 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cnh bng acác cạnh bên đều bng a. Gi M và N
lần lượt là trung điểm ca AD và SD. S đo góc
( )
,MN SC
bng A.
0
45
B.
0
30
C.
0
90
D.
0
60
Câu 9: Cho hình tr có din tích toàn phn là
8
và có thiết din ct bi mt phng qua trc là hình vuông. Tính
th tích khi tr? A.
4
9
B.
6
9
C.
16 3
9
D.
6
12
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm s
( )
y f x=
đng biến tn khong
( )
;ab
khi và ch khi
( )
'0fx
( )
;x a b
B. Nếu
( )
'0fx
( )
;x a b
thì hàm s
( )
y f x=
đng biến tn
( )
;ab
C. Hàm s
( )
y f x=
đng biến tn khong
( )
;ab
khi và ch khi
( )
'0fx
( )
;x a b
D. Nếu
( )
'0fx
( )
;x a b
thì hàm s
( )
y f x=
đng biến trên khong
( )
;ab
Câu 11: Cho hình hộp đứng
1 1 1 1
.ABCD A BC D
đáy ABCD là hình vuông cnh 2a, đường thng
1
DB
to vi
mt phng
( )
11
BCC B
góc
0
30
. Tính th tích khi hp
1 1 1 1
.ABCD A BC D
A.
3
a3
B.
3
a2
3
C.
3
8a 2
D.
3
a
Câu 12: Đồ th trong hình bên là đồ th ca hàm s nào trong các hàm s sau
A.
3
31y x x= +
B.
42
21y x x= +
C.
3
31y x x= +
D.
32
2 3 1y x x= +
Câu 13: Trong các đường thng sau, đưng thng nào là đường thẳng đi qua điểm
( )
3;0A
và tiếp xúc với đồ th hàm s
3
1
3
3
y x x= +
?
A.
27
y y x
55
= = +
B.
39
yx
44
= +
C.
y 6x 18=−
D.
y 6x 18= +
Câu 14: Vi a s thc dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
ln3a ln3 lna=+
B.
a1
ln lna
33
=
C.
5
1
lna lna
5
=
D.
( )
ln 3 a ln3 lna+ = +
Câu 15: Hình lập phương có tất c bao nhiêu mt phẳng đối xng? A. 3 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 16: Giá tr cc tiu ca hàm s
32
3 9 2y x x x= +
A. -25 B. 3 C. 7 D. -20
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
1 sin2 cos2 2 2cos .cos
4
x x x x

+ = +


B.
( )
1 sin2 cos2 2cos sin cosx x x x x+ =
C.
1 sin2 cos2 2 2sin .cos
4
x x x x

+ =


D.
1 sin2 cos2 2cos .cos
4
x x x x

+ =


Câu 18: Trong các hàm s sau, hàm s nào nghch biến trên ?
A.
5
logyx=
B.
1
2
y log x=
C.
x
2
y
3

=


D.
x
e
y
3

=


Câu 19: Gi E là tp hp các s t nhiên gm 3 ch s phân bit t các ch s 1, 2, 3, 4, 5. Chn ngu nhiên 2 s
khác nhau t tp hp E. Tính xác suất để 2 s đưc chọn có đúng 1 số có ch s 5.
A.
7
22
B.
5
63
C.
144
295
D.
132
271
Trang 27
Câu 20:
0
11
lim
x
x
x
−−
bng A.
1
2
B.
1
2
C.
+
D.
0
Câu 21: Khong cách t đim
( )
3; 4M
đến đường thng
:3 4 1 0xy =
bng A.
8
5
B.
24
5
C. 5 D.
7
5
Câu 22: Cho các s thựcơng a,b thỏa mãn
log ,loga x b y==
. Tính
( )
23
logP a b=
A.
6P xy=
B.
23
p x y=
C.
23
P x y=+
D.
23P x y=+
Câu 23: Trong khong
( )
;

, phương trình
6 2 6
sin 3sin cos cos 1x x x x+ + =
A. 4 nghim B. 1 nghim C. 3 nghim D. 2 nghim
Câu 24: Tập xác định ca hàm s
( )
3
2yx=−
A.
\2
B. C.
( )
;2−
D.
(
;2−
Câu 25: Tính th tích
V
ca khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiu cao bng 6
A.
18V
=
B.
54V
=
C.
108V
=
D.
36V
=
Câu 26: Cho hàm s
2
23
ln 2
x
yx= +
.Mnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm s đồng biến trên
( )
0;+
B. Hàm s có giá tr cc tiu là
2
1
ln2
y =+
C. Hàm s nghch biến trên khong
( )
;0−
D. Hàm s đt cc tr ti
1x =
Câu 27: Trong các s t nhiên t 100 đến 999 có bao nhiêu s các ch s của nó tăng dần hoc gim dn.
A. 168 B.204 C. 216 D. 120
Câu 28: Giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
( )
42
2 4 3f x x x= + +
trên đoạn
0;2
ln lượt là:
A. 6 và -12 B. 6 và -13 C. 5 và -13 D. 6-31
Câu 29: Gía tr ca
m
để phương trình
42
8 3 4 0x x m + =
4 nghim thc phân bit là:
A.
13
4
m
3
4
B.
13 3
m
44
C.
3
m
4
D.
13
4
m −
Câu 30: Tng các nghim của phương trình
( )
2
1
2
log 5 7 0xx + =
bng A. 6 B. 7 C. 13 D. 5
Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Mt đưng thng mt mt phng (không cha đường thẳng đã cho) cùng vuông góc vi một đường thng thì
song song vi nhau.
B. Hai mt phng phân bit cùng vuông góc vi một đường thng thì song song vi nhau.
C. Hai đường thng phân bit cùng vuông góc vi mt mt phng thì song song vi nhau.
D. Hai đường thng phân bit cùng vuông góc vi một đưng thng th ba thì song song vi nhau.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cnh a
( )
SA ABCD
. Biết
6
3
a
SA =
.
Tính góc gia
SC
và
( )
ABCD
A.
30
B.
60
C.
75
D.
45
Câu 33: Phương trình
2
2 2 8
23
x x x +
=
mt nghim dng
vi
a
,
b
các s nguyên dương thuc
khong
( )
1;5
. Khi đó
2ab+
bng A. 6 B.14 C.9 D. 7
Câu 34: Các đường tim cn ca đ th m s
21
1
x
y
x
+
=
A.
1; 2xy= =
B.
1; 2xy==
C.
1; 0xy==
D.
1; 2xy= =
Câu 35: Tp nghim của phương trình
( )
( )
2
22
log 1 log 2xx−=
Trang 28
A.
12
2
S

+

=



B.
12S =+
C.
1 2;1 2S = +
D.
2;4S =
Câu 36: Hàm s
( )
fx
đo hàm
( ) ( ) ( )
3
2
' 1 2f x x x x= + +
. S cc tr ca hàm s
A.0 B. 1 C.2 D. 3
Câu 37: S hng không cha x trong khai trin
( )
5
3
2
1
P x x
x

=−


( )
0x
s hng th
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
Câu 38: Cho x, y là nhng s thc tha mãn
22
1x xy y + =
. Gi
M
m
ln lượt là giá tr ln nht và giá tr
nh nht ca
44
22
1
1
xy
P
xy
++
=
++
. Giá tr ca
15A M m=+
A.
17 2 6A =−
B.
17 6A =−
C.
17 6A =+
D.
17 2 6A =+
Câu 39: Cho biu thc
22
2xy
P
xy
=
+
vi
,xy
khác 0. Giá tr nh nht ca
P
bng A. -2 B. 0 C. -1
D. 1
Câu 40: Cho khai trin
( )
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
( )
*
n
và các h s tha mãn
1
0
... 4096
22
n
n
a
a
a + + + =
. H s ln nht là A. 126720 B. 1293600 C. 729 D. 924
Câu 41: Có bao nhiêu giá tr nguyên dương của tham s m đ hàm s
( )
2
ln 1
2
x
y mx x= +
đng biến trên
khong
( )
1; +
? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 42: Hàm s
2
3
x
y
xm
=
+−
đng biến tn khong
( )
0;+
khi A.
1m
B.
1m =
C.
3m
D.
1m
Câu 43: Cho hàm s
( )
1
ln2018 ln
x
fx
x
+

=−


.Tính
( ) ( ) ( ) ( )
' 1 ' 2 ' 3 ... ' 2017S f f f f= + + + +
A.
4035
2018
B. 2017 C.
2016
2017
D.
2017
2018
Câu 44: Cho hai vectơ
a
và
b
khác vecto không và tho mãn
u a b=+
vuông góc vi vecto
23v a b=−
và
53m a b=−
vuông góc vi
27n a b= +
. Tính góc to bi hai vecto
a
b
A.
0
60
B.
0
45
C.
0
90
D.
0
30
Câu 45: Tp hpc gia tr ca m đ hàm s
( )
32
1
6 2 11
3
y x x m x= + +
hai điểm cc tr trái du là
A.
( )
;38−
B.
( )
;2−
C.
( ;2]−
D.
( )
2;38
Câu 46: Khi sn xut v lon sa bò hình tr, các nhà thiết kế đt mc tiêu sao cho chi p nguyên liu làm v hp
ít nht (din tích toàn phn ca lon nh nhất). Bán kính đáy của v lon là bao nhiêu khi mun th tích ca lon là
314
3
cm
.A.
3
314
r cm
4
=
B.
3
r 942 2=
cm C.
3
314
r
2
=
cm D.
3
314
r =
cm
Câu 47: Tp hpc giá tr m để hàm s
2
62
2
mx x
y
x
+−
=
+
tim cận đứng là:
A.
7
2



B. C.
7
\
2



D.
7
\
2



Câu 48: Một người gi 50 triu đồng vào ngân hàng vi lãi sut
0
0
8,4 /
năm. Biết rng nếu không rút tin ra khi
ngân hàng thì c sau mỗi năm, s tin lãi s đưc nhp làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hi sau ít
nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh s tiền không ít hơn 80 triệu đồng (c vốn ban đầu ln lãi), biết rng trong
sut thi gian gi tiền người đó không rút tiền và lãi sut không thay đổi?
Trang 29
A. 4 năm B.7 năm C. 5 năm D. 6 năm
Câu 49: Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s m thuộc đoạn
0;2018
đ h phương tnh
0
1
x y m
xy y
+ =
+=
nghim? A. 2016 B. 2018 C. 2019 D. 2017
Câu 50:m tt c các giá tr ca tham s m để phương trình
( ) ( )
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 2 1 15 4 2 5 0
x x x x x x
mm
+ +
+ + =
2 nghim thc phân bit.
A.
1
1
2
m
B.
36
2
m
+
hoc
36
2
m
C.
1m
hoc
1
2
m
D.
3 6 3 6
22
m
−+

LI GII CHI TIT
1-B
2-B
3-D
4-B
5-B
6-D
7-A
8-C
9-C
10-D
11-C
12-A
13-D
14-A
15-B
16-A
17-C
18-D
19-C
20-A
21-B
22-D
23-C
24-C
25-A
26-A
27-B
28-C
29-A
30-D
31-D
32-A
33-D
34-B
35-B
36-C
37-C
38-A
39-C
40-A
41-C
42-C
43-D
44-B
45-B
46-C
47-D
48-D
49-B
50-A
Câu 1: Đáp án B.
SAB
vuông ti A có
0
60SBA=
nên
3SA a=
ABC
vuông cân ti B nên
2
11
.
22
ABC
S AB AC a
==
.Do đó
23
.
1 1 1 3
. . 3 .
3 3 2 6
S ABC ABC
V SAS a a a
= = =
Câu 2: Đáp án B
Hàm s
32
3 6 2y x x x= + +
( )
2
2
' 3 6 6 3 1 3 0y x x x x= + = +
n hàm s này đồng biến trên
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: Đáp án B.
( )
2
22
33
. . 2 3
44
ABC
S AB a a= = =
.Do đó
23
. ' 3 . 3 3V S AA a a a= = =
Câu 5: Đáp án B.Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía b AB). Ta có
0 0 0
120 60 60IBC = =
và IB=BC nên
IBC
đu, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thng song song vi SA, cắt đường trung trc ca SA ti O thì
O là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp.Gọi M là trung đim ca SA.
Ta có OM=IA=a;
2
SA
AM a==
nên
22
2OA OM MA a= + =
2Ra=
Câu 6: Đáp án D.
2 2 2 2
43BC AC AB a a a= = =
Do đó
3 ; 'DA a DC DD a= = =
T diện DACD’ vuông tại D nên ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 7
' 3 3h DA DC DD a a a a
= + + = + + =
3 21
77
h a a = =
Câu 7: Đáp án A.
( )
3
33
' 3 3 . 27V a a V= = =
Trang 30
Câu 8: Đáp án C.MN là đường trung bình ca tam giác DAS n
//MN SA
.
Gi O là tâm ca hình vuông ABCD, vì SA=SC=SB=SD nên
( )
SO ABCD
2
2
2
AC AO= =
nên
0
2
sin 45
2
AO
ASO ASO
SA
= = =
nên
0
90ASC=
Câu 9: Đáp án C.Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Vì thiết din ct bi
mt phng qua trc là hình vuông nên chiu cao hình tr là 2r. Ta có
2 2 2
2 2 2 2 2 .2 6
tp d xq
S S S r rh r r r r
= + = + = + =
Theo đề bài:
2 2 2 3
4 2 3 8 3 16 3
8 ; .2 2 2 .
3 3 9 9
tp
S r r V r h r r r
= = = = = = = =
Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án C.Hình chiếu vuôngc ca D xung mt phng
( )
11
BCC B
điểm C. Theo đề bài, ta có
0
1
30DB C=
.
0 2 2 2 2
1 1 1
.cot30 2 3 2 3 12 4 2 2BC DC a a BB BC BC a a a= = = = = =
Do đó
1 1 1 1
23
.1
. 2 2 .4 8 2
ABCD A B C D ABCD
V S BB a a a= = =
Câu 12: Đáp án A
Câu 13: Đáp án D.Gi s phương trình đưng thẳng đó là
( )
3y k x=−
. Đường thng tiếp xúc với đồ th m s
3
1
3
3
y x x=+
thì phương trình
( )
3
2
1
33
3
3
x x k x
xk
+ =
+ =
có nghim. T
2
3xk + =
, thế vào phương trình đu, ta
( )
( )
( )
3 2 3 3 2
1
3 3 3 9 3 3 3 9
3
x x x x x x x x x + = + + = + +
3
2
x =
hoc
3x =
. Do đó
3
4
k =
hoc
6k =−
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án B.Hình lập phương có tt c 9 mặt đối xng gm:
3 mt phng chia hình lập phương thành 2 khối hp hình ch nht.
6 mt phng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.
Trang 31
Câu 16: Đáp án A.
( )
( )( )
22
' 3 6 9 3 2 3 3 1 3y x x x x x x= = = +
, t đó
3
CT
x =
n
( )
3 25.
CT
yy= =
Câu 17: Đáp án C.
2
1 sin2 cos2 2sin cos 2sin 2sin (sin cos ) 2 2sin .cos
4
x x x x x x x x x x

+ = + = + =


Câu 18: Đáp án D (chú ý rng
1
3
e
)
Câu 19: Đáp án C. S phn t ca tp hp E:
3
5
60EA==
(phn t).
Không gian mu:
( )
2
60
1770.nC = =
S s thuc E không có ch s 5 là:
2
4
.3! 36C =
(s).
S trường hp tha mãn là:
36.24 864.=
Xác sut cn tính:
864 144
.
1770 295
P ==
Câu 20: Đáp án A.
( )
( )
0 0 0
11
1 1 1 1
lim lim lim
2
11
11
x x x
x
x
x
x
x
−−
= = =
−+
−+
.
Câu 21: Đáp án B.
( )
( )
2
2
3.3 4 4 1
24
5
34
M
d
==
+−
.
Câu 22: Đáp án D.
( ) ( ) ( )
2 3 2 3
log log log 2log 3log 2 3a b a b a b x y= + = + = +
.
Câu 23: Đáp án C.Ta có
( ) ( )
6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
sin cos sin cos 3sin cos sin cos 1 3sin cos .x x x x x x x x x x+ = + + =
Do đó phương trình tương đương với:
( )
2 2 2 2
cos 0
3sin cos 3sin cos 0 sin cos 1 cos 0
cos 1
x
x x x x x x x
x
=
= =
=
V đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghim trên
( )
;

,
;0;
22




Câu 24: Đáp án C.Hàm s xác định khi và ch khi
2 0 2xx
.
Câu 25: Đáp án A.
22
11
.3 .6 18 .
33
V r h
= = =
Câu 26: Đáp án A.
( )
' 2 2, 0;1 , ' 0
x
y x y=
nên hàm s nghch biến trên
( )
0;1
.
Câu 27: Đáp án B.Vi ba ch s khác nhau thuc tp hp
1;2;3;4;5;6;7;8;9
, ta viết được 2 s có 3 ch s
theo th t tăng dn hoc gim dn (
abc
vi
abc
hoc
abc
), có
3
9
2. 168C =
s
Trang 32
Vi 2 ch s khác nhau thuc tp hp
1;2;3;4;5;6;7;8;9
và 1 ch s 0, ta viết được 1 s theo th t tăng dần
hoc gim dn (
0ab
vi
0ab
), có
2
9
36C =
s.Vy có tt c
168 36 204+=
(s).
Câu 28: Đáp án C.
( )
( )
( )( )
32
' 8 8 8 1 8 1 1f x x x x x x x x= + = = +
Xét
( ) ( )
0 3, 1 5ff==
( )
2 13f =−
.
Câu 29: Đáp án At
2
xt=
, pơng trình tương đương vi
2
8 3 4 0t t m + =
(1)
Để phương trình có 4 nghim phân bit thì (1) có nghiệm t dương phân biệt
16 3 4 0
'0
13 3
3
3 4 0
44
4
m
m
m
m
+


−
.
Câu 30: Đáp án D
Phương trình tương đương vi
2
5 7 0xx + =
, tng các nghim của phương trình này5 (theo đnh lý Vi-et).
Câu 31: Đáp án D
Câu 32: Đáp án A.Góc gia SC và (ABCD) là
;SCA
6
3
3
tan
3
2
a
SA
SCA
SC
a
= = =
n
0
30SCA=
.
Câu 33: Đáp án D.Phương trình tương đương với
( ) ( ) ( )( )
2
33
3
2
2 log 2 2 8 2 log 2 2 4
log 2 4
x
x x x x x x
x
=
= + = +
=−
Vy
3; 2ab==
n
27ab+=
.
Câu 34: Đáp án B
Câu 35: Đáp án B.
( )
( )
22
2
22
1 2 2 1 0
log 1 log 2 1 2
00
x x x x
x x x
xx

= =
= = +



.
Câu 36: Đáp án C.Hàm s có 2 điểm cc tr
1x =−
2x =−
. Chú ý rng
( )
' 0 0f =
nhưng
( )
'fx
không đổi
du khi qua điểm
0x =
nên
0x =
không là cc tr ca hàm s.
Câu 37: Đáp án C.
( )
( )
( )
( )
( )
55
5
3 2 15 5
55
00
. 1 . 1 .
kk
kk
k k k
kk
P x C x x C x
−−
==
= =

. S hng không cha
x
ng vi
3k =
, s hng này là s hng th 4.
Câu 38: Đáp án At
2xy t+=
, ta có
22
11x y xy t+ = + =
( ) ( )
2
22
0 2 1 2 2 3x y x y xy t t t +
( ) ( )
2
22
5
0 2 0 1 2 2 0
3
x y x y xy t t t+ + + +
Các du bằng đều xy ra nên
5
;3
3
t



.Ta
( )
22
1 2 2 2x y xy t t+ + = + = + =
;
( )
( ) ( )
2
22
4 4 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 6 6x y x y x y t t t t+ + = + + = + = +
Do đó
6
6Pt
t
= +
; xét hàm
( )
6
6f t t
t
= +
( )
( )( )
22
66
6
'1
tt
ft
tt
−+
= + =
( )
( )
5 11
; 3 1; 6 6 2 6
3 15
f f f

= = =


. Do đó
5
5
;3
;3
3
3
11
min ; max 6 2 6
15
m P M P






= = = =
15 17 2 6A M m= + =
.
Trang 33
Câu 39: Đáp án C.
( )
2
2 2 2 2
2
1 1 0
xy
xy
P
x y x y
+
+ = + =
++
nên
1P −
. Du bng xy ra khi và ch khi
0xy=
.
Câu 40: Đáp án A.c 1: Tìm n
ch 1: T
( )
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
, thay
1
2
x =
vào, ta được:
( )
0 1 2
2
1 1 1
1 1 ... 4096 12.
2 2 2
n
n
n
a a a a n+ = + + + + = =
ch 2:
( )
0
1 2 2 . .2 ( 0;1;2;...; )
n
n
k k k k k
n k n
k
x C x a C k n
=
+ = = =
.Theo đề bài
00
4096 4096
2
nn
k
k
n
k
kk
a
C
==
= =

Chú ý rng
( )
0
2 1 1
n
n
nk
n
k
C
=
= + =
, do đó
12
2 2 12
n
n= =
. Vy
12
.2
kk
k
aC=
c 2: Tìm h s ln nht.
12
0 12
1; 2aa==
. Xét
,1 11ii
, ta có:
( )
1 1 1 1 1
1 12 12 12 12
.2 .2 2 2
i i i i i i i
ii
a a C C C C
= =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11
1
12! 12! 2 .12! 2 1 2 .12! 26 3
2 . 2. .
! 12 ! 1 ! 13 ! 1 !. 12 ! 13 1 !. 12 ! 13
ii
i
i
i i i i i i i i i i i i
−−


= = =





Do đó
11
26
26 3 0 8; 26 3 0 9
3
i i i i
a a i i i a a i i
−−
Vy
0 1 2 7 8
...a a a a a
8 9 10 11 12
a a a a a
nên h s ln nht là
88
8 12
.2 126720aC==
.
Nhn xét: Vi bài toán này giá tr n khá nh (n = 12) nên hoàn toàn có th th bng y tính bi chức năng
TABLE, nhp hàm
( )
12
.2
xx
f x C=
. START x= 0, END x = 12 và STEP 1.
Câu 41: Đáp án C.Hàm s luôn xác định trên
( )
1; +
, có
11
'
11
y x m x m
xx
= + = +
−−
Vi
1x
, áp dụngT AM-GM:
( )
1 1 1
1 1 2 1 1 3
1 1 1
x m x m x m m
x x x
+ = + + + = +
Du bng xy ra khi và ch khi
2x =
(tha n)
Vy
( )
1;
min ' 3ym
+
=−
, hàm s đồng biến trên
( )
1; +
khich khi
'0y
( )
( )
1;
1; min ' 0 3 0 3x y m m
+
+
.
1;2;3mm
+
.
Câu 42: Đáp án C.
( ) ( )
22
3 2 1
'
33
mm
y
x m x m
+
==
+ +
. Hàm s đồng biến trên
( )
0;+
khi và ch khi
( )
10
1
3
3 0 0;
30
m
m
m
x m x
m
−

+ +
−
Câu 43: Đáp án D .
( )
( )
2
1 1 1 1
'.
1 1 1
x
fx
x x x x x x

= = =

+ + +

Do đó
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2017
... 1
1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018
S = + + + + = =
Câu 44: Đáp án B.
( )( )
22
. 0 2 3 0 2 3 .u v a b a b a b a b= + = =
(1)
( )( )
22
. 0 5 3 2 7 0 10 21 41 .m n a b a b a b ab= + = + =
(2)
T (1) và (2) suy ra
2
2 2 2
2 2 . 2 2a b a b a b b b= = = =
Trang 34
T (1) ta li có
2 2 2
1
. 2.2 3 .
2
a b b b b a b= = =
. Do đó
( )
.1
cos ;
2
.
ab
ab
ab
==
nên góc hp bi hai vecto
bng
0
45
Câu 45: Đáp án B.
( )
2
' 12 2y x x m= +
. Hàm s có hai điểm cc tr trái du khi và ch khi
2 0 2mm
Câu 46: Đáp án C.Gi bán kính đáy của v lon là x(cm)
( )
0x
Theo đề bài, th tích ca lon là
3
314cm
nên chiu cao ca lon là
2
314
h
x
=
Din tích toàn phn ca lon:
22
314
2 2 2 2
toanphan day xungquanh
S S S x xh x
x

= + = + = +


Áp dụng BĐT AM-GM:
22
2
33
314 314 314 314
3 2 .3
2 2 2 2
toanphan
xS
xx
+ +
Du bng xy ra khi và ch khi
2
3
314 314
22
xx
x

= =
Câu 47: Đáp án D.Hàm s
2
62
2
mx x
y
x
+−
=
+
tim cận đứng khi và ch khi phương tnh
2
6 2 0mx x+ =
không có nghim
( ) ( )
2
7
2 . 2 6. 2 2 0 4 14 0
2
x m m m= +
Câu 48: Đáp án D.S tiền người đó thu được sau n năm:
( ) ( )
0
0
1 50 1 8,4
nn
P A r= + = +
(triệu đồng)
1,084
88
80 1,084 log 5,83
55
n
P
Câu 49: Đáp án B.
( )
2
1
12
11
1
1
xy y
xy y y
xy y xy y
y
y
=−
= +
+ = =

(1)
Nếu y=0, hin nhiên không tha mãn h: Nếu
1
2
0,(1)
2
1
xy
y
y
= +

Thế vào
0x y m + =
, ta có
11
2 0 2y y m m
yy
+ + = =
(2)
Để h có nghim thì (2) có nghim
( ;1]\ 0y
. Xét hàm
( )
1
fy
y
=
( )
2
1
'0fy
y
=
vi mi
( ;1]\ 0y
nên ta có bng biến thiên hàm
( )
fy
như sau:
y
−
0 1
( )
'fy
- -
( )
fy
0
+
−
1
Trang 35
Da vào bng biến thiên trên, ta thy (2) có nghim
( ;1]\ 0y −
khi và ch khi
2 0 2
2 1 1
mm
mm



.
m
và
0;2018m
nên
0;1;3;4;5;6;...;2018m
Câu 50: Đáp án A.
( ) ( )
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 2 1 15 4 2 5 0
x x x x x x
mm
+ +
+ + =
( ) ( )
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
( )
(
)
2 2 2
2 2 2 2
2 1 2 1 2 4 2
22
1 1 1 1
9 2 1 15 4 2 5 0
3 2 1 3 .5 4 2 5 0
x x x x x x
x x x x
mm
mm
+ + +
+ + =
+ + =
( )
( )
( )
22
2
11
33
2 1 4 2 0
55
xx
mm
−−


+ + =


(1)
Đặt
( )
( ) ( )( )
2
1
2
2
3
,(1) 2 1 4 2 0 2 2 1 0
21
5
x
t
t t m t m t t m
tm
=

= + + = + =

=−

Chú ý rng vi
( )
( )
2
1
2
3
5
3
2 2 1 log 2
5
x
tx

= = =


, mà
3
5
log 2 0
và
( )
2
10x −
nên phương trình này
nghim
Do đó
( )
2
1
3
(1) 2 1
5
x
m

=


(2)
Xét hàm
( )
( )
2
1
3
5
x
fx

=


( )
( )
( ) ( )
2
1
33
' .ln .2 1 , ' 0 1
55
x
f x x f x x
= = =
Bng biến thiên hàm s
( )
fx
x
−
1
+
t
+ 0 -
't
1
0 0
Da vào bng biến thiên hàm
( )
fx
, ta thy để phương trình (1) có 2 nghim thc
x
phân biệt thì phương trình
(2) phi có duy nht 1 nghim thuc khong
( )
0;1
, nghim còn li (nếu có) khác 1. S nghim ca (2) là s giao
đim của đồ th hàm s
( )
2
1
3
5
x
y

=


đường thng
21ym=−
nên điu kin ca m tha mãn là
1
0 2 1 1 1
2
mm
ĐỀ 53
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Trang 36
Câu 1.Hàm s
32
35y x x= +
đồng biến trên khoảng nào ới đây?
A.
(0;2)
B.
(0; )+
C.
( ;2)−
.
D.
( ,0)−
(2; )+
Câu 2.Trong các dãy s sau đây, dãy số nào là mt cp s cng?
A.
2
1, 1
n
u n n= +
. B.
2 , 1
n
n
un=
. C.
1, 1
n
u n n= +
. D.
2 3, 1
n
u n n=
.
Câu 3.Hàm s có đạo hàm bng
2
1
2x
x
+
:A.
3
3
22x
y
x
=
.B.
3
1x
y
x
+
=
.C.
3
33xx
y
x
+
=
.D.
3
51xx
y
x
+−
=
.
Câu 4.Nếu hàm s
()y f x=
đạo hàm ti
0
x
thì phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s tại điểm
( )
( )
00
;M x f x
A.
( ) ( )
00
()y f x x x f x
= +
.
B.
( ) ( )
00
()y f x x x f x
=
.
C.
( )( ) ( )
0 0 0
y f x x x f x
= +
.
D.
( )( ) ( )
0 0 0
y f x x x f x
=
Câu 5.Gii hn
2
22
lim
2
x
x
x
→
+−
bng A.
−
. B. 1. C.
+
. D.
1
Câu 6.Cho tp S có 20 phn t. S tp con gm 3 phn t ca S. A.
3
20
A
. B.
3
20
C
. C.
60
. D.
3
20
.
Câu 7.Đưng cong hình dưới là đồ th ca mt trong bn hàm s i đây. Hàm s đó là hàm số nào?
A.
32
2 6 1y x x x= + +
B.
32
2 6 6 1y x x x= + +
C.
32
2 6 6 1y x x x= +
D.
32
2 6 6 1y x x x= +
Câu 8.Đồ thm s
23
1
x
y
x
=
các đường tim cận đứng và tim cn ngang ln
t là: A.
1x =
và
2y =
. B.
2x =
và
1y =
.
C.
1x =
3y =−
. D.
1x =−
2y =
.
Câu 9.
7
bông hồng đỏ,
8
bông hng vàng và
10
bông hng trng, các bông hng khác nhau từng đôi một.
Hi có bao nhiêu cách ly
3
bông hồng có đủ ba màu. A.
319
. B.
3014
. C.
310
. D.
560
.
Câu 10.Xét các s thc
a
,
b
tha mãn
1ab
. Tìm giá tr nh nht
min
P
ca biu thc
( )
22
log 3log

=+


ba
b
a
Pa
b
. A.
min
19=P
B.
min
13=P
C.
min
14=P
D.
min
15=P
Câu 11.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng đnh sai?
A. Hai mt phng phân bit cùng vuông góc vi mt mt phng thì song song vi nhau.
B. Nếu một đường thng vuông góc vi một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với
đường thng còn li.
C. Hai mt phng phân bit cùng vuông góc vi một đường thng thì song song vi nhau.
D. Nếu một đường thng và mt mt phng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường
thng thì song song vi nhau.
Câu 12.Cho hình chóp
SABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
,B SA
vuông góc vi mt phng
( ),ABC AH
đường cao trong tam giác
SAB
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
AH AC
. B.
AH BC
. C.
SA BC
. D.
AH SC
Câu 13.Cho hàm s
3
2
32
3
x
yx= +
có đồ th(C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ th (C) biết tiếp tuyến có h s góc
9k =−
. A.
16 9( 3)yx+ = +
. B.
9( 3)yx= +
. C.
16 9( 3)yx =
. D.
16 9( 3)yx = +
.
Câu 14.Cho t din
SABC
có các cnh
,,SA SB SC
đôi một vuông góc vi nhau. Biết
3 , 4 , 5SA a SB a SC a= = =
Tính theo a th tích V ca khi t din
SABC
A.
3
20Va=
B.
3
10Va=
C.
3
5
2
a
V =
. D.
3
5Va=
Câu 15.Trong các mệnh đề sau, mnh đ nào đúng?
A. T din có bn cnh bng nhau là t din đều. B. Hình chóp tam giác đu là t din đều.
C. T din có bn mt là bốn tam giác đu là t din đều. D. T diện đáy là tam giác đều là t diện đều.
Trang 37
Câu 16.Hàm s
2sin 1
1 cos
x
y
x
+
=
xác định khi A.
2
2
xk
+
. B.
xk
. C.
2xk
. D.
2
xk
+
Câu 17.Cho hàm s
()y f x=
đồng biến trên khong
( ; )ab
Mnh đ nào sau đây sai?
A. Hàm s
( 1)y f x=+
đng biến tn khong
( ; )ab
. B. Hàm s
( ) 1y f x= +
nghch biến trên khong
( ; )ab
.
C. Hàm s
( ) 1y f x=+
đng biến tn khong
( ; )ab
.
D. Hàm s
( ) 1y f x=
nghch biến trên khong
( ; )ab
Câu 18.Đạo hàm ca hàm s
3
sin 4
2
yx

=−


là: A.
4cos4x
.B.
4cos4x
. C.
4sin4x
. D.
4sin4x
Câu 19.Phương trình:
cos 0xm−=
vô nghim khi
m
:A.
11m
.B.
1m
.C.
1m −
. D.
1
1
m
m
−
.
Câu 20.Cho hình chóp
SABC
A
,
B
ln lượt là trung điểm ca
SA
,
SB
. Gi
1
V
,
2
V
ln lượt là th tích ca
khi chóp
SA B C

và
SABC
. Tính t s
1
2
V
V
. A.
1
8
. B.
1
4
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 21.Vi các s thực dương
x
,
y
tùy ý, đt
3
log x
=
,
3
log y
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
27
log 9
2
x
y


=−





B.
3
27
log
2
x
y

=+



C.
3
27
log 9
2
x
y


=+





D.
3
27
log
2
x
y

=−



Câu 22.Cho đưng thng Để phép tnh tiến theo biến đưng thng thành chính nó thì
phải là véc tơ nào sau đây: A.
B.
C. D.
Câu 23.Hàm s nào sau đây đt cc tiểu tai điểm
0x =
A.
3
2yx=+
. B.
2
1yx=+
. C.
3
1y x x= +
. D.
32
32y x x= +
.
Câu 24.Cho hàm s xác định trên và đ th như hình vẽ. Mnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên mi khong
( 1;0)
(1; )+
.
B. Hàm s đồng biến trên mi khong
( , 1)
(0;1)
.
C. Hàm s nghch biến trên khong
( 1;1)
.
D. Hàm s nghch biến trên mi khong
( 1;0)
( )
1; +
.
Câu 25.Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
nh vuông cnh
,a SA
vuông góc vi mặt đáy ,
2SA a=
. Tính theo a th tích khi chóp
.S ABC
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
4
a
. D.
3
2
5
a
Câu 26.Cho hàm s có đạo m trên R đ th như hình v.
Xét hàm s
( )
( )
2
2
= xfxg
. Mệnh đ o sau đây sai?
A. Hàm s nghch biến trên .
B. Hàm s đồng biến trên .
C. Hàm s nghch biến trên .
D. Hàm s nghch biến trên .
Câu 27.Tìm tt cc giá tr ca tham s
m
đ hàm s
1mx
y
xm
+
=
+
đng biến
trên khong
(2; )+
A.
21m
hoc
1m
. B.
1m −
hoc
1m
.
C.
11m
. D.
1m −
hoc
1m
.
:2 1 0.d x y + =
v
d
v
( )
1;2 .v =−
( )
2; 1 .v =−
( )
1;2 .v =
( )
2;1 .v =
( )
=y f x
( )
ABCD
y = f (x)
y = f '(x)
g(x)
(0;2)
g(x)
(2;+¥)
g(x)
(-¥;-2)
g(x)
(-1;0)
Trang 38
Câu 28.Cho cp s nhân
( )
n
u
c công bi
q
và
1
0u
. Điểu kin ca
q
đ cp s nhân
( )
n
u
ba s hng liên
tiếp là độ dài ba cnh ca mt tam giác là : A.
0 q 1
B.
2
51
1
+
q
C.
1q
. D.
1 5 1 5
22
q
+ +

Câu 29.Cho
, xy
là các s thc lớn hơn
1
tho mãn
+=
22
96x y xy
. Tính
( )
++
=
+
12 12
12
1 log log
2log 3
xy
M
xy
.
A.
=
1
2
M
. B.
=
1
3
M
. C.
=
1
4
M
. D.
= 1M
Câu 30.Tính tng
A. . B. . C. . D.
Câu 31.Cho hàm s có đồ th như hình v. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
Câu 32.Gi S là tp các g tr dương của tham s
m
sao cho hàm s
32
3 27 3 2y x mx x m= + +
đt cc tr ti
12
,xx
tha mãn
12
5xx−
. Biết
(
;S a b=
. Tính
2T b a=−
.
A.
51 6T =+
. B.
61 3T =+
. C.
61 3T =−
. D.
51 6T =−
.
Câu 33.Cho hình hp
ABCDABC D
có tt c các mt là hình vuông cnh
a
. Các điểm
,MN
lần lượt nm trên
,AD DB
sao cho
;(0 2)AM DN x x a= =
. Khi
x
thay đổi, đưng thng
MN
luôn song song vi mt
phng c định nào sau đây? A.
( )
CB D

. B.
( )
A BC
. C.
( )
AD C
D.
( )
BAC

Câu 34.Mt hộp đựng 11 tm th đưc đánh số t 1 đến 11. Chn ngu nhiên 4 tm th t hộp đó. Gi P là xác
sut để tng các s ghi trên 4 tm th y là mt s lẻ. Khi đó P bằng: A.
1
12
. B.
16
33
. C.
10
33
. D.
2
11
Câu 35.Cho hàm s có đồ th
21
( ):
1
x
Cy
x
+
=
. Gi
M
là đim bt kì thuộc đồ th
()C
. Gi tiếp tuyến của đồ th
()C
ti
M
ct các tim cn ca
()C
ti hai đim
P
và
Q
. Gi
G
trng tâm tam giác
IPQ
(vi
I
giao
đim của hai đường tim cn ca
()C
). Din tích tam giác
GPQ
A.
2
. B.
4
. C.
2
3
.
D.
1
Câu 36.Cho khi hp
ABCDABC D
th tích bng
2018
. Gi
M
trung điểm ca cnh
AB
. Mt phng
( )
MB D

chia khi chóp
ABCDABC D
thành hai khối đa diện. Tính th tích phn khối đa diện cha đnh
A
A.
5045
6
. B.
7063
6
C.
10090
17
. D.
7063
12
.
Câu 37.Cho lăng trụ tam gc . Đt . Gi là điểm thuc sao cho
, điểm tha mãn . Biu diễn véc tơ
qua véc tơ . Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 38.Cho hình chóp
SABC
1, 2, 3SA SB SC= = =
và
60 , 120 , 90ASB BSC CSA= = =
. Tính th tích
khi chóp
.S ABC
. A.
2
2
. B.
2
. C.
2
6
. D.
2
4
.
Câu 39.Cho
a
và
b
hai s thực ơng thỏa mãn
3
8ab =
. Giá tr ca
22
log 3logab+
bng
0 1 2000
2000 2000 2000
2 ... 2001S C C C= + + +
2000
1000.2
2000
2001.2
2000
2000.2
2000
1001.2
42
y ax bx c= + +
. ' ' 'ABC A B C
' , ,AA a AB b AC c= = =
I
'CC
1
''
3
C I C C=
G
' ' ' 0GB GA GB GC+ + + =
IG
,,abc
11
23
43
IG a b c

= +


( )
1
2
3
IG a b c= + +
( )
1
2
4
IG a c b= +
11
2
43
IG b c a

= +


Trang 39
A.
8
. B.
6
. C.
2
. D.
3
.
Câu 40.Tìm tt cc giá tr thc ca tham s
731
sao cho phương trình
2
4
3 1 1 2 1x m x x + + =
hai nghim thc phân bit.
A.
31m
. B.
1
2
3
m
. C.
1
1
4
m
. D.
1
0
3
m
.
Câu 41.Nghim ca phương trình
44
3
sin cos cos sin 3 0
4 4 2
x x x x

+ + =
A.
,
3
x k k
= +
. B.
2,
3
x k k
= +
. C.
2,
4
x k k
= +
. D.
,
4
x k k
= +
Câu 42.Cho dãy s
( )
n
u
xác định bi
*
2 2 2
1 3 2 1
,
n
n
un
n n n
= + ++
. Giá tr ca
lim
n
u
bng
A.
0
. B.
+
. C.
−
. D.
1
Câu 43.Cho hình chóp
SABCD
đáy là hình thang vuông tại
1
B
.
,2AB BC a AD a= = =
. Biết
SA
vuông
c với đáy
()ABCD
SA a=
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm
,SB CD
. Tính sin góc giữa đường thng
MN
mt phng
()SAC
A.
5
5
. B.
55
10
. C.
35
10
. D.
25
5
Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
22
2xy+=
. Gọi M, m lầnợt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
33
23P x y xy= +
. Giá trị của của M + m bằng A.
4
. B.
1
2
.C.
6
. D.
1 4 2
.
Câu 45.Đường dây đin KV kéo t trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khong cách
ngn nht t đến là km, khong cách t đến km,
mỗi km dây điện dưới nước chi phí triệu đồng, chi phí mi km dây
đin tn b triệu đồng. Hỏi điểm ch bao nhiêu km để mc
dây điện t đến ri t đến chi phí thp nhất? (Đoạn trên
bờ, đoạn ới nưc )
A.
50 (km)
. B.
60
(km). C.
55
(km). D.
45
(km).
Câu 46.Tp hp các giá tr ca
m
đ hàm s
4 3 2
3 4 12 1y x x x m= +
T
đim cc tr là:
A.
(0;6)
. B.
(6;33)
. C.
(1;33)
. D.
(1;6)
.
Câu 47.Tính tng tt c các nghim của phương trình
23
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
xx
xx
x
−−
−=
trên đoạn
[1;70]
A.
188
. B.
263
. C.
363
. D.
365
Câu 48.Cho hàm s
32
25y x x x= + +
có đ th
( )
C
. Trong các tiếp tuyến ca
( )
C
, tiếp tuyến có h s góc
nh nht, thì h s góc ca tiếp tuyến đó là
A.
4
3
. B.
5
3
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 49.Cho hàm s
2
1
23
x
y
mx x
=
−+
. Có tt c bao nhiêu giá tr
m
đ đồ th hàm s có đúng hai đường tim
cn.
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1
Câu 50:Cho hàm s
2
()
1
x
fx
x
=
. Đo hàm cp 2018 ca hàm s
()fx
:
A.
2013
(2018)
2013
2018!
()
(1 )
x
fx
x
=
. B.
(2018)
219
2018!
()
(1 )
fx
x
=
.
110
A
C
C
B
60
A
B
100
100
60
G
A
A
G
G
C
AB
GC
Trang 40
C.
(2018)
2019
2018!
()
(1 )
fx
x
=−
. D.
2013
(2018)
2013
2018!
()
(1 )
x
fx
x
=
LI GII
Câu 1: Chn D.TXĐ: D = R
xxy 63'
2
=
;
=
=
=
2
0
0'
x
x
y
T bng biến thiên suy ra hàm s đồng biến trên các khong
( ;0)−
(2; )+
.
Câu 2: Chn D.Phương án A
1 2 3
2, 5, 10u u u= = =
nên không phi cp s cng.
Phương án B có
1 2 3
2, 4, 8u u u= = =
nên không phi cp s cng.
Phương án C có
1 2 3
2, 3, 2u u u= = =
nên không phi cp s cng.
Bằng phương pháp loại tr, ta chọn đáp án D
Chú ý: - Cách khác: Xét dãy s (u
n
) vi
2 3, 1
n
u n n=
( ) ( )
*
1
,23212 Nnnnuu
nn
==
+
Nên (u
n
) là cp s cng vi u
1
= - 1ng sai d = 2.
- Có th s dng kết qu: S hng tng quát ca mi cp s cng (u
n
) có công sai a đều có dng u
n
= an +
b, vi n là s t nhiên khác 0. Nên thy ngay
2 3, 1
n
u n n=
là cp s cng vi công sai d = 2.
Câu 3: Chn D.Ta có
2
2
3
2
4'
2
2
22
x
xy
x
x
x
x
y +==
=
2
2
3
1
2'
11
x
xy
x
x
x
x
y =+=
+
=
;
0,6'0,33
33
2
3
=+=
+
= xxyxx
x
xx
y
3
2
2
5 1 1 1
52
xx
y x y x
x x x
+−
= = + = +
nên chọn đáp án D.
Chú ý: Khi học sinh đã học nguyên hàm thì đối vi câu hi này, cách nhanh nht m h các nguyên
hàm ca hàm s đề cho.
Câu 4: Chn C.Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ th hàm s y = f(x) ti
( )
( )
00
;M x f x
h s góc
( )
0
'fx
. Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s y = f(x) ti
điểm
( )
( )
00
;M x f x
là:
( )( ) ( )
0 0 0
y f x x x f x
= +
.
Câu 5: Chn B.Chia c t và mu cho
0x
ta được:
2
2
22
1
2 2 1 0 0
lim lim 1
2
2 1 0
1
xx
x
xx
x
x
− +
+−
+ +
= = =
−−
Câu 6: Chn B.Mi tp con gm 3 phn t ca S là mt t hp chp 3 ca 20 phn t thuộc S ngược
li. Nên s các tp con gm 3 phn t ca S bng s các t hp chp 3 ca 20 phn t thuc S bng
3
20
C
.
Trang 41
Câu 7: Chn B.Ta thấy đồ th hàm s đi qua điểm
( )
1;3 .I
Lần lượt thay tọa độ đim I vào các biu thc
hàm s các đáp án, cho ta đáp án
.B
Câu 8: Chn A.Ta có
23
lim 2
1
x
x
x
→
=
nên
2y =
là tim cn ngang (2 bên).
−=
+
1
32
lim
1
x
x
x
,
+=
1
32
lim
1
x
x
x
nên
1x =
là tim cận đng (2 bên).
Câu 9: Chn D.Có 3 loi hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tc nhân.
- Chn mt bông hồng đỏ có 7 cách. - Chn mt bông hng vàng 8 ch.- Chn mt bông hng trng
có 10 cách.
Theo quy tc nhân có 7.8.10 = 560 cách.
Câu 10:Chn D.Với điều kiện đề bài, ta có
( )
2
2
2
2
log 3log 2log 3log 4 log . 3log


= + = + = +


a a a
bb
b
b
bb
a a a a
P a a b
b b b b
2
4 1 log 3log
a
b
b
a
b
b


= + +




Đặt
log 0=
a
b
tb
(vì
1ab
), ta có
( ) ( )
2
2
33
4 1 4 48= + = + =+ + +P t t
t
t ft
t
.
Ta có
( )
( )
2
32
2 2 2
2 1 4 3
3 8 3
( ) 8
6
8
8
++
= + = =
+−
t
t
tt
t
f t t
t t t
Vy
( )
1
0
2
= =f t t
. Kho sát hàm s, ta có
min
1
15
2

=


=P f
.
Câu 11: Chn A.
Hình nh minh ha hai mt phng
()P
()Q
cùng vuông góc vi mt
phng
()R
nhưng không song song vi nhau.
Câu 12: Chn A. Do
()SA ABC SA BC
nên C đúng.
Ta có:
()
()
BC SA
BC SAB BC AH
BC AB gt
nên B đúng.
Mà:
SB AH
T (1),(2) suy ra:
AH SC
nên D đúng.
Vy A sai.
Câu 13: Chn D.Gi
( )
00
:A x y
là tọa độ tiếp điểm. Ta có:
3
2
( ) 3 2
3
x
y f x x= = +
.
Tiếp tuyến với đ th (C) ti A có h s góc
9k =−
.
( )
0
9fx
=
2
00
69xx + =
00
3 16xy = =
Phương trình tiếp tuyến của độ th ti tiếp điểm
( )
00
:A x y
là:
( ) ( )
0 0 0
.y y f x x x
=
16 9( 3)yx = +
.
Câu 14: Chn B.
( )
SBCSA
SBSA
SCSA
3
.
105.4.3.
6
1
..
6
1
.
3
1
aaaaSCSBSASSAV
SBCABCS
====
Câu 15: Chn C.
Theo định nghĩa, tứ diện đều t din có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C
Chú ý. th nhn mnh: T diện đều 6 cnh bằng nhau. Đáp án A, D sai chưa đủ điều kin 6
cnh bằng nhau. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy.
Trang 42
Câu 16: Chn C.Hàm s xác định khi và ch khi
1 cos 0x−
cos 1x
2xk

vi
k
.
Câu 17: Chn A.
Theo gi thiết ta
( ) ( )
baxxf ,,0'
, (du bng xy ra ti hu hạn đim thuc (a;
b)).
Trên khong (a; b)
- Hàm s y = f(x) + 1 đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.
- Các hàm s y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 đạo hàm bng - f’(x) nên B, D đúng.
Do đó A sai
Câu 18: Chn C.Ta có
3
sin 4 sin 4
22
y x x

= = +
sin 4 cos4
2
xx

= =


( cos4 ) 4sin4y x x

= =
.
Câu 19: Chn D.Phương trình:
cos 0 cosx m x m = =
1 cos 1x
,
x
nên phương trình trên vô nghiệm
1
1
m
m
−
Câu 20: Chn B.
.
.
1 1 1
..
2 2 4
S A B C
S ABC
V
SA SB
V SA SB


= = =
.
Câu 21:Chn D.
3
27
log
x
y




27 27
3
log 3log
2
xy=−
33
1
log log
22
xy
= =
.
Câu 22: Chn C.Phép tnh tiến theo biến đường thng thành chính khi ch khi
0=v
hoc
một vectơ chỉ phương của . T phương trình đường thng d, ta thy
( )
2;1v
là một vectơ chỉ phương
ca nên chọn đáp án C.
Câu 23: Chn B.
32
2 3 0,y x y x x
= + =
nên hàm s không có điểm cc tr.
1
2
+= xy
y’ = 2x, y’ = 2. . Vì
( )
( )
=
00"
00'
y
y
nên hàm s đạt cc tiu ti x = 0 , chn B.
13'1
23
+=++= xyxxy
. Vì y’(0) = 1 nên hàm số không đạt cc tr ti x = 0, loi C
3 2 2
0
3 2 3 6 0
2
x
y x x y x x
x
=
= + = =
=
, y” = 6x - 6.
Vì
( )
( )
=
00"
00'
y
y
nên hàm đạt cực đại tại điểm
0x =
, loi D
Chú ý: Có th lp bng biến thiên ca các hàm s để tìm đáp án.
Câu 24: Chn A
.Dựa vào đồ th hàm s ta thy hàm s đồng biến trên các
khong
( 1;0)
(1; )+
.
Câu 25: Chn A.Ta có:
3
2
1 1 1
2
3 3 2 3
SABC ABC
a
V S SA a a

= = =


.
Li nh: Có th cho 1 đáp án nhiễu là
3
2
3
a
th hc sinh cn rút kinh
nghim khi hp tp đọc đề nhanh thành tính theo a th ch khi chóp
..S ABCD
Câu 26: Chn D.Ta
( )
( )
2
2
= xfxg
;
( )
( )
xxfxg 2.2''
2
=
B'
A'
C
B
A
S
v
d
v
d
d
a
2a
D
A
B
C
S
Trang 43
( )
( )
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2
2
1
1
0
22
12
0
02'
0
0'
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
xf
x
xg
Ta có
( ) ( )
07'.63' = fg
, g’(x) đi du qua các nghim đơn hoc bi l, không đi du qua các nghim bi
chn nên ta có bng t dấu g’(x):
x
-2 -1 0 1 2
+
g’(x)
- 0 + 0 + 0 - 0 - 0 +
Suy ra đáp án là D.
Câu 27: Chn A.TXĐ:
\{ }Dm=−
;
2
2
1
()
m
y
xm
=
+
Hàm s
1mx
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khong
(2; )+
( )
2
10
2;
m
m
−
+
( )
+ ;2,0' xy
2
( ; 1) (1; ) ( ; 1) (1; )
10
22
2
mm
m
mm
m
− + − +
−

−

[ 2; 1) (1; )m +
.
Câu 28: Chn D.Gi s ba s hng liên tiếp
12
1 1 1
,,
n n n
u q u q u q
++
. Ba s hạng này đ dài ba cnh ca
mt tam giác
21
2
1 1 1
1 2 2
1 1 1
2
12
1 1 1
0
10
1 5 1 5
0 1 0
22
10
0
n n n
n n n
n n n
u q u q u q
qq
u q u q u q q q q
qq
u q u q u q
++
++
++
+
+
+ +

+ +


+
+

.
Câu 29: Li gii.Chn D.Ta
( )
+ = = =
2
22
9 6 3 0 3x y xy x y x y
.
Khi đó
( )
( )
++
= = = =
+
+
2
12 12 12 12
22
12
12
12
1 log log log 12 log 36
1
2log 3
log 36
log 3
x y xy y
M
xy
y
xy
.
Câu 30: Chn D.Cách 1:Ta có: . Áp dng vào S
.
Cách 2:Ta có : ( 1+x)
2000
= + x + x
2
+ x
3
+ …+ x
2000
Nhân c hai vế vi x ta có :x( 1+x)
2000
= x + x
2
+ x
3
+ x
4
+ …+ x
2001
Lấy đo hàm hai vế ta :( 1+x)
2000
+ 2000x(1+x)
1999
= + 2 x + 3 x
2
+ 4 x
3
+ …+
2001 x
2000
(*)
Thay x=1 vào (*) ta được :1001.2
2000
= + 2 + 3 +…+ 2001
Cách 3
.Ta có
2000
2000
1999
2000
1
2000
0
2000
.2001.2000....2 CCCCS ++++=
, (1)
Hay
0
2000
1
2000
1999
2000
2000
2000
2....2000.2001 CCCCS ++++=
2000
2000
1999
2000
1
2000
0
2000
2....2000.2001 CCCCS ++++=
, (2)
Cng vế vi vế của (1) và (2) ta được
2000
2000
1999
2000
1
2000
0
2000
.2002.2002....2002.20022 CCCCS ++++=
1
2000 1999
. 2000. , 1,2000
kk
k C C k
= =
( ) ( ) ( )
0 1 2000 1 2 2000 2000 0 1 1999
2000 2000 2000 2000 2000 2000 1999 1999 1999
... 2 ... 2000 2 2000 ...S C C C C C C C C C= + + + + + + = + + + +
2000 1999 2000
2 2000.2 1001.2= + =
0
2000
C
1
2000
C
2
2000
C
3
2000
C
2000
2000
C
0
2000
C
1
2000
C
2
2000
C
3
2000
C
2000
2000
C
0
2000
C
1
2000
C
2
2000
C
3
2000
C
2000
2000
C
0
2000
C
1
2000
C
2
2000
C
2000
2000
C
Trang 44
( )
20002000
2000
1999
2000
1
2000
0
2000
2.1001....1001 =++++= CCCCS
Câu 31: Chn C- Da vào hình dạng đồ th suy ra
0a
- Hàm s có 3 điểm cc tr nên
00ab b
- Giao điểm vi trc tung nằm dưới trc hoành nên
0c
.
Câu 32: Chn C.+) Ta có
2
3 6 27y x mx
= +
,
2
0 2 9 0y x mx
= + =
(1)
+) Theo gi thiết hàm s đạt cc tr ti
12
,xx
phương trình
(1)
2
nghim phân bit
0
2
3
90
3
m
m
m
−
(*)
+) Với điều kiện (*) thì phương trình
(1)
2
nghim
12
,xx
, theo Vi-ét ta có:
12
12
2
9
x x m
xx
+=
=
+) Ta li có
12
5xx−
( ) ( )
22
1 2 1 2 1 2
25 4 25 0x x x x x x +
2
61 61
4 61 0
22
mm
(**)
+) Kết hợp (*), (**) và điều kin
m
dương ta được:
61
3
2
m
3
2 61 3
61
2
a
T b a
b
=
= =
=
.
Câu 33: Chn B. * S dụng định lí Ta-lét đảo.
Ta có
2
AM DN x
AD DB
a

==


nên
AM MD AD
DN NB DB

==
.
Áp dụng định Ta-lét đảo, ta
,,AD MN BD
lần lượt nm trên ba mt
phng song song.
M
song song vi mt phng
()P
cha
BD
song
song vi
AD
.
Nên
( )
//MN BCD A

hay
( )
//MN A BC
* S dụng định lí Ta-lét.
//AD A D

nên tn ti
()P
là mt phng qua
AD
song song vi mp
( )
A D CB

()Q
là mt phng qua
M
song song vi mp
( )
A D CB

. Gi s
()Q
ct
DB
ti
N
Theo định Ta-lét ta có:
( )
AM DN
AD DB
=
Mà các mt ca hình hp hình vuông cnh
a
nên
2AD DB a
==
T
( )
ta có
AM DN
=
DN DN
=
NN

()MQ
( )
( ) / /Q A D CB

suy ra
M
luôn song song vi mt phng c định
( )
A D CB

hay
( )
A BC
Câu 34: Chn B.S phn t ca không gian mu là:
4
11
||C=
Trong 11 tm th được đánh số t 1 đến 11 có 6 tm th được ghi s l 5 tm th được ghi s chn.
Gi
A
là biến cố: “Tổng các s ghi trên 4 tm th là mt s l”.
TH1: Chn 4 tm th gm 1 tm th được ghi s l và 3 tm th được ghi s chn
13
65
60CC =
(cách)
TH2: Chn 4 tm th gm 3 tm th được ghi s l 1 tm th đưc ghi s chn
31
65
100CC =
(cách)
Vy s phn t ca
1
là:
| | 60 100 160A = + =
| | 160 16
()
| | 330 33
A
PA = = =
Trang 45
Câu 35: Chn A.
2
3
( 1)
y
x
=
. Gi s
( )
21
;
1
a
M a C
a
+



.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M
2
3 2 1
: ( )
( 1) 1
a
d y x a
aa
−+
= +
−−
Đồ th
()C
có hai tim cận có phương trình lần lượt
1
:1dx=
;
2
:2dy=
ct
( )
1
d
tại điểm
24
1;
1
a
P
a
+



;
d
ct
2
d
tại điểm
(2 1;2)Qa
,
1
d
ct
2
d
tại điểm
(1;2)I
.
6
; 2 1
1
IP IQ a
a
= =
;Ta có
11
36
GPQ IPQ
S S IPIQ==
16
2| 1| 2
6 | 1|
a
a
= =
.
Câu 36: Chn D.
+) Gi
BM AA E
=
;
ED AD N
=
.
Ta có M trung điểm ca AB
M
là trung điểm là
EB
N
là trung điểm ca
ED
AD
+) Ta có
.
.
1
..
8
E AMN
E A B D
V
EA EM EN
V EA EB ED
==

. . . .
7 7 1 7 7063
.2. .
8 8 2 24 12
AMN A B D E A B D A A B D ABCD A B C D
V V V V
= = = =
Câu 37: Chn A. T suy ra
Ta có
; .Do đó
.
Câu 38: Chn A.Trên cnh
SB
,
SC
lần lượt lấy các điểm
,MN
tha mãn
1SM SN==
Ta có
1, 2, 3AM AN MN= = =
tam giác
AMN
vuông ti
A
Hình chóp
.S AMN
1SA SM SN= = =
hình chiếu ca
S
trên
()AMN
tâm
I
của đường tròn
ngoi tiếp tam giác
AMN
, ta có
I
là trung điểm ca
MN
.Trong
22
1
,
2
SIM SI SN IN = =
.
1 1 2 2
3 2 2 12
S AM
V = =
.Ta
,
1
6
SAM
S ABC
V
SM SN
V SB SC
= =
.
2
2
S ABC
V =
.
Câu 39:Chn D.
( )
33
2 2 2 2 2 2
log 3log log log log log 8 3a b a b ab+ = + = = =
.
Câu 40: Chn D.Điu kin
1x
.Ta phương trình
2
4
3 1 1 2 1x m x x + + =
4
11
32
11
xx
m
xx
−−
+ =
++
d
N
M
E
D
C
B
A
D'
C'
B'
A'
' ' ' 0GB GA GB GC+ + + =
( )
1
' ' '
4
IG IB IA IB IC= + + +
2
3
IB IC CB a b c= + = +
11
' ' ' ' ' ' '
33
IA IC C A CC A C a c= + = =
1
' ' ' '
3
IB IC C B a b c= + = +
1
'
3
IC a=
1 2 1 1 1 1 1
23
4 3 3 3 3 4 3
IG a b c a c a b c a a b c
= + + + + + = +
Trang 46
Bng biến thiên:
Đặt
44
12
1 0 1
11
x
tt
xx
= =
++
.
Phương trình trở thành:
(1).Nhn xét: Mi
giá tr ca
[0;1)t
cho ta
1
nghim
[1; )x +
.
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thc phân bit
phương trình (1)
2
nghim phân bit t
[0;1)
.
T bng biến thiên suy ra
1
0
3
m
Câu 41: Chn D.Phương trình đã cho tương đương vi
22
1 1 1 3
1 sin 2 sin2 sin 2 0
2 2 2 2
x x x
+ + =
2
11
sin 2 sin2 1 0
22
xx + =
sin 2 1
sin 2 2( )
x
x VN
=
=−
Vi
sin2 1 2 2
2
x x k
= = +
,
4
x k k
= +
.
Câu 42: Chn D.Ta có
2 2 2
1 3 2 1
n
n
u
n n n
= + ++
2
1 3 (2 1)n
n
+ ++
=
2
(1 (2 1))
2
1
nn
n
+−



==
Vy
lim lim1 1
n
u ==
.
Câu 43: Chn C. Ta gi
,EF
ln lượt là trung điểm ca
SC AB
=
.
Ta có
//ME NF
( do cùng song song vi
BC
. Nên t giác
MENF
hình thang,và
/
()
()
MF ISA
MF ABCD
SA ABCD
⊥
hay t giác
MENF
hình thang vuông ti
,MF
Gi
,K NF AC I EK M= =
thì
()I MN SAC=
Ta có:
()
NC AC
NC SAC
NC SA
⊥
hay
E
là hình chiếu vuông góc
ca
N
lên
()SAC
T đó ta có đưc, góc gia
MN
()SAC
là góc gia
MN
CI
Suy ra, gi
Q
góc gia
MN
()SAC
thì
sin
CN
IN
=
12
D
22
a
NC C==
;
2
2
3
IN KN
IN MN
M ME
= = =
22
2 10
33
a
MF FN= + =
.Vy
35
sin
10
CN
IN
==
.
Câu 44: Chn B.
( ) ( )
3 3 2 2
2 3 2( ) 3P x y xy x y x y xy xy= + = + +
2( )(2 ) 3x y xy xy= +
(do
22
2xy+=
)
Đặt
xyt+=
. Ta
22
22
()
2 1 1
22
x y t
x y xy
+
+ = = =
T
2
22
( ) 4 4 1 2 2
2
t
x y xy t t

+


22
32
3
( ) 2 2 1 3 1 6 3
2 2 2
tt
P f t t t t t

= = = + +


Xét
()ft
trên
[ 2;2]
.Ta
2
1 [ 2;2]
( ) 3 3 6, ( ) 0
2 [ 2;2]
t
f t t t f t
t

=
= + =
=
.
t
0
1/3
1
0
1/3
1
Trang 47
Bng biến thiên
T bng biến thiên ta có
13
max max ( ) ;min min ( ) 7
2
P f t P f t= = = =
Li bình: th thay bbt thay bng
Ta có
13
1 [ 2;2]; 2 [ 2;2]; (0) 7; (1) ; (2) 1
2
t t f f f= = = = =
suy ra kết lun.
Bài tương t.Cho c s thực không âm x, y thay đi tha mãn
1xy+=
. Tìm giá tr ln nht giá tr
nh nht ca biu thc
( )( )
22
4 3 4 3 25S x y y x xy= + + +
Li gii.
( )( ) ( )
2 2 2 2 3 3
4 3 4 3 25 16 12 34S x y y x xy x y x y xy= + + + = + + +
2 2 3
16 12 ( ) 3 ( ) 34x y x y xy x y xy

= + + + +

22
16 12(1 3 ) 34x y xy xy= + +
22
16 2 12x y xy= +
Đặt t = x.y, vì x, y 0 và x + y = 1 nên
1
0
4
t
. Khi đó
2
( ) 16 2 12S f t t t= = +
.
Xét
()ft
trên
1
0;
4



;
11
( ) 32 2; ( ) 0 0;
16 4
f t t f t t


= = =


S(0) = 12;
1
4
S

=


25
2
;
1
16
s

=


191
16
.
25
Max
2
S =
khi x = y =
1
2
191
min
16
S =
khi
23
4
23
4
x
y
+
=
=
hoc
23
4
23
4
x
y
=
+
=
.
Câu 45: Chn C.Đặt
GB x=
(km),
0 100x
2
3600GC x = +
(km). S tin cần để mắc dây điện
t
4
đến
G
ri t
G
đến
E
là:
2
( ) 60(100 ) 100 3600f x x x= + +
(triệu đồng)
Cách 1:
2
100
( ) 60
3600
x
fx
x
=−
+
;
2
( ) 0 100 60 3600f x x x
= = +
2
0 100
5 3 3600
x
xx

=+
45x=
Vy
()fx
đạt giá tr nh nht ti
45x =
55GA=
km.
Cách 2: Dùng casio s dụng MODE 7 được
()fx
đạt giá tr nh nht ti
45x =
55GA=
km.
Câu 46: Chn D.Xét hàm s
4 3 2
( ) 3 4 12 1f x x x x m= +
,
( )
+=
+
xf
x
lim
,
( )
+=
−
xf
x
lim
;
( )
3 2 2
( ) 12 12 24 12 2f x x x x x x x
= =
;
0
( ) 0 1
2
x
f x x
x
=
= =
=
.
Bng biến thiên:
Trang 48
T bng biến thiên, ta hàm s
()y f x=
T
đim cc tr
đồ th hàm s
()y f x=
ct
Ox
ti
4
điểm phân bit
6 0 1 1 6m m m
.
Câu 47: Chn C.ĐK:
cos 0x
Khi đó, phương trình
( ) ( )
2 2 2 2 3
2cos 1 cos 1 cos cos cos 1x x x x x =
4 3 2
2cos cos cos 0x x x + =
2
2cos cos 1 0xx + =
(vì
cos 0x
)
1
2
3
2
cos 1
2
1
3
cos
2
2
3
xk
x
xk
x
xk

=+
=−
= +
=
= +
[1;70]x
nên
1 2 3
0 ; 10;1 11k k k
Áp dng công thc tính tng 11 s hạng đầu tiên ca mt cp s cng, ta có
( )
3632.11
3
2
32
11
2.10
332
11
2.10
2
11
=
++
++
++++=S
.
(Lưu ý: Tất c các nghim này không nghim nào trùng nhau. Và gi như phương trình một s h
nghim trùng nhau thì tng các nghiệm trên đoạn [1; 70] vẫn không thay đổi đề không yêu cu nh
tng các nghim phân bit ).
Câu 48: Chn B.+)Gi
( )
00
; ( )M x y C
là tiếp tuyến ca
( )
C
ti
M
.
+)
2
3 2 2y x x
= +
h s góc ca
2
00
3 2 2k x x= +
.
+) Ta có
2
00
2 1 5
3
3 9 3
k x x

= + +


2
00
1 5 5
3,
3 3 3
xx

= +


.
5
min
3
k=
, đạt được khi
0
1
3
x =
.
Câu 49: Chn B.Nhn xét:
+
2
( ) 2 3f x mx x= +
có bc
1
nên đồ th hàm s luôn 1 tim cn ngang.
+ Do đó: Yêu cầu bài toán
9
đồ th hàm s đúng 1 tiệm cận đứng.
+
0m =
, đồ th hàm s 1 tim cận đứng là đường thng
3
2
x =
m = 0 tha bài toán.
+
0m
, đồ th hàm s có đúng 1 tiệm cận đứng khi ch khi phương trình mx
2
- 2x + 3 = 0 có nghim
kép hoc nhn x = 1 làm nghim
=
=
=
=
1
3
1
0)1(
0
m
m
f
f
+ KL:
1
0; ; 1
3
m

−


.
Câu 50: Chn B.Ta có
1
( ) 1
1
f x x
x
=
;
( )
( )
2
1
1
1'
+=
x
xf
;
( )
( ) ( )
33
1
!2
1
1.2
"
=
=
xx
xf
Trang 49
( )
( )
( ) ( )
44
3
1
!3
1
1.2.3
=
=
xx
xf
;
( )
( )
( ) ( )
55
4
1
!4
1
1.2.3.4
=
=
xx
xf
....
Suy ra:
(2018)
2019 2019
2018! 2018!
()
( 1) (1 )
fx
xx
==
−−
Chú ý: Có th dùng phương pháp quy nạp toán hc chứng minh được
( )
( ) ( )
( )
*
1
1
,
1
!
1 Nn
x
n
xf
n
n
n
=
+
+
ĐỀ 54
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Hàm s
3
3y x x=−
giá tr cực đại bng
A.
1.
B.
2.
C.
1.
D.
2.
Câu 2: Th tích ca khi cu tiếp xúc vi tt c các cnh ca hình lập phương cạnh
22
bng
A.
32
3
B.
64 2
3
C.
256
3
D.
8 6.
Câu 3: Din tích toàn phn ca hình tr có thiết din qua trc là hình vuông cnh a bng
A.
2
.a
B.
2
2.a
C.
2
2
a
D.
2
3
2
a
Câu 4: Cho hàm s
21
2
x
y
x
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong
1
;.
2

+


B. Hàm s nghch biến trên khong
( )
2; .+
C. Hàm s đồng biến trên khong
( )
2; .+
D. Hàm s đồng biến trên khong
1
;.
2

+


Câu 5: Cho khi chóp
.S ABC
ba cnh
,,SA SB SC
cùng độ dài bng a vuông góc vi nhau từng đôi
mt. Th tích ca khi chóp
.S ABC
bng A.
3
2
a
B. .
3
3
a
C.
3
6
a
D.
3
.a
Câu 6: Trong không gian, cho hai điểm phân bit
,AB
c đnh. Xét đim
M
di động luôn nhìn đoạn
AB
i
mt góc vuông. Hỏi điểm
M
thuc mt nào trong các mt sau?
A. Mt cu. B. Mt nón. C. Mt tr. D. Mt phng.
Câu 7: Tp nghim S ca bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 3 2 log 4xx
A.
3
;4
2
S

=


B.
2
;3
3
S

=


C.
D.
23
;
32
S

=


Câu 8: Cho hàm s
2
log .yx=
Xét các phát biu
(1) Hàm s
2
logyx=
đng biến trên khong
( )
0; .+
(2) Hàm s
2
logyx=
một điểm cc tiu.
(3) Đồ th hàm s
2
logyx=
tim cn.
S phát biểu đúng là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Trang 50
Câu 9: nh đạo hàm ca hàm s
.
ex
y x e=+
A.
.ln .
ex
y x x e
=+
B.
( )
11
.
ex
y x x e
−−
=+
C.
( )
11
.
xe
y e e x
−−
=+
D.
.ln .y e x x
=+
Câu 10: Cho hàm s
( )
y f x=
đồ th như hình vẽ .
Hàm s
( )
y f x=
A.
42
4 4.y x x= +
B.
31
2
x
y
x
=
+
C.
32
3.y x x= +
D.
32
3.y x x=−
Câu 11: Một hình đa diệnít nhất bao nhiêu đỉnh? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 12: Cho phương trình
( )
2
5
log 1 1xx+ + =
. Khng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghim ti du. B. Phương trình có một nghim bng 0 và mt nghim âm.
C. Phương trình có 2 nghim âm. D. Phương trình vô nghim.
Câu 13: S giao đim của đ th hàm s
3
41y x x= +
và đường thng
:1d y x=+
bng
A.
1.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 14: Phương trình
1
42
2
( ) 4x =
bao nhiêu nghim thc? A. vô s. B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 15: Các tim cn của đồ th hàm s
21
1
x
y
x
+
=
A.
1, 1.xy= =
B.
1, 2.xy==
C.
2, 1.xy==
D.
1
, 1.
2
xy= =
Câu 16: Cho biu thc
2
1
2
log log 4
a
a
Aa=+
vi
0, 1.aa
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 2 .Aa=+
B.
4 2 .Aa=+
C.
1 2 .Aa=−
D.
4 2 .Aa=−
Câu 17: Đồ th hàm s
2
21
4
x
y
x
+
=
bao nhiêu tim cn? A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 18: Cho
1
3
3
. , 0.P a a a=
Khẳng địnho sau đây đúng? A.
11
3
.Pa=
B.
2
3
.Pa=
C.
2
.Pa=
D.
1
9
.Pa=
Câu 19: Bất phương trình
1 2 3
22
xx
ee
−+
nghim làA.
4.x −
B.
4.x −
C.
4.x −
D.
4.x −
Câu 20: Hàm s
2
y x x=−
nghch biến trên khongA.
1
;.
2

−


B.
( )
0;1 .
C.
( )
;0 .−
D.
( )
1; .+
Câu 21: Cho hàm s
( )
y f x=
liên tc trên và có bng biến thiên như hình vẽ
Trang 51
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s
( )
y f x=
nghch biến trên mt đon có độ dài bng 1.
B. Giá tr ln nht ca hàm s
( )
y f x=
trên bng
0.
C. Hàm s
( )
y f x=
ch có mt cc tr.
D. Giá tr nh nht ca hàm s
( )
y f x=
trên bng
1.
Câu 22: Khi mưi hai mt đều (hình v i đây) là khối đa diện đều loi
A.
3;4 .
B.
3;5 .
C.
5;3 .
D.
4;3 .
Câu 23: Cho hàm s
2
33
.
1
xx
y
x
−+
=
Gi
,Mm
ln lượt gtr ln nht giá tr nh nht ca hàm s tn
đon
1
1; .
2



Tính tích
..Mm
A.
1
.
2
B.
21
.
2
C.
3.
D.
0.
Câu 24: Cho hình lăng trụ t giác đu cạnh đáy bng
a
và cnh bên bng
2.a
Din tích xung quanh ca hình
lăng trụ đã cho bằng A.
2
8.a
B.
2
10 .a
C.
2
9.a
D.
2
4.a
Câu 25: S giao đim của đ th hàm s
2
1
1 2 3
3
y x x x

= +


vi trc hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 26: Tng tt c các nghim ca phương trình
1
4 3.2 8 0
xx+
+ =
bng
A.
6.
B.
3.
C.
2
1 log 3.
D.
2
1 log 3.+
Câu 27: Hàm s nào sau đây có giá trị nh nht tn đon
0;2
bng
2?
A.
2 2.
x
y =−
B.
3
10.yx=−
C.
2 2.yx= +
D.
2
.
1
x
y
x
=
+
Câu 28: Ct mt khi nón bi mt phẳng đi qua trục của, ta đưc mt tam giác vuông cân din tích bng 8.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Khi nón có diện tích đáy bằng
8.
B. Khi nón có din tích xung quanh bng
16 2.
C. Khi nón có độ dài đưng sinh bng
4.
D. Khi nón có th tích bng
16 2
3
Câu 29: Cho hàm s
( )
y f x=
đồ th như hình vẽ
Trang 52
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên khong
( )
1; . +
B. Hàm s nghch biến tn khong
( )
1;0 .
C. Hàm s đồng biến trên khong
( )
1; .+
D. Hàm s nghch biến trên khong
( )
1; . +
Câu 30: Th tích ca khi bát din đều cnh
a
bng A.
3
22a
. B.
3
2
6
a
C.
3
22
3
a
D.
3
2
3
a
Câu 31: Cho các hàm s
log , log
ab
y x y x==
và
x
yc=
(vi a, b, c là các s dương khác 1) có đồ th như
nh v.Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.bac
B.
.c b a
C.
.abc
D.
.c a b
Câu 32: Phương trình
3.9 7.6 2.4 0
x x x
+ =
hai nghim
12
,.xx
Tng
12
xx+
bng
A.
1.
B.
1.
C.
3
2
7
log .
3
D.
7
.
3
Câu 33: Cho hàm s
4
3x
y
x
+
=
giá tr cực đại
1
y
và giá tr cc tiu
2
.y
Giá tr ca
12
S y y=−
bng
A.
0.S =
B.
8.S =
C.
8.S =−
D.
2.S =−
Câu 34: Cho mt nón có chiu cao
6,h =
bán kính đáy
3.r =
Hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đt trong
mt nón sao cho trc ca mặt nón đi qua tâm hai đáy ca hình lập phương, một đáy ca hình lập phương nm trong
cùng mt mt phng với đáy của hình trụ, các đnh của đáy còn li thuc các đưng sinh của hình nón. Độ dài
đưng chéo ca hình lập phương bng A.
( )
6 3 2 1 .
B.
3 3.
C.
36
2
D.
( )
6 2 1 .
Câu 35: Đồ th ca hàm s nào sau đây ba tim cn?
A.
1
y
x
=
B.
2
2
x
y
xx
=
C.
2
1
x
y
x
=
D.
2
2
x
y
xx
=
Câu 36: Gi giá tr nh nht, giá tr ln nht ca hàm s
.lny x x=
tn đon
2
1
;e
e



lần t
m
.M
ch
.Mm
bng A.
2
e
B.
1.
C.
2.e
D.
1.
Câu 37: Cho t din ABCD có
AB x=
thay đổi, tt c các cnh n li độ dài
.a
Tính khong cách gia hai
đưng thng ABCD trong trường hp th tích ca khi t din ABCD ln nht.
A.
6
3
a
B.
6
4
a
C.
3
4
a
D.
3
3
a
Câu 38: Phương trình
2 1 2
1 2 2 1
xx
e e x x
+
= + +
nghim trong khoảng nào sau đây?
y
x
-1
-1
2
1
O
1
Trang 53
A.
5
2;
2



. B.
3
;2
2



. C.
3
1;
2



. D.
1
;1
2



.
Câu 39: Tìm tt c các gtr thc ca tham s m để hàm s
3
3y x x m= +
có giá tr cc đi và giá tr cc tiu
trái du.
A.
2 2.m
B.
2;2 .m−
C.
2m −
hoc
2.m
D.
.m
Câu 40: Bn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cnh bên và
cạnh đáy đu bng 20cm, thành máng nghiêng vi mặt đất mt góc
(
00
0 90

). Bn Nam phi nghiêng thành ng mt góc trong
khong nào sau đây đ ng nước mưa thoát được là nhiu nht?
A.
)
oo
50 ;70 .
B.
)
oo
10 ;30 .
C.
)
oo
30 ;50 .
D.
)
oo
70 ;90 .
Câu 41: Cho phương trình
( )
( )
4
2
4 16
log 4 4 log 4 0x x x m + + + =
. m tt c c giá tr ca tham s thc m
để phương trình đã cho có 4 nghim phân bit.
A.
m
B.
22
2log 3 2log 3m
C.
2
2log 3.m −
D.
2
2log 3.m
Câu 42: Theo thng kê n s năm 2017, mật đ n s ca Việt Nam là 308 ni/km
2
và mức tăng trưởng dân
s là 1.03% / năm. Vi mc tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân s Việt Nam đạt 340 ngưi/km
2
?
A. Năm 2028. B. Năm 2025. C. Năm 2027. D. Năm 2026.
Câu 43: Cho hàm s
23
2
x
y
x
+
=
đ th
( )
.C
bao nhiêu giá tr thc ca tham s
m
đ đưng thng
2y x m=+
ct đồ th
( )
C
ti hai điểm phân bit mà tiếp tuyến ca
( )
C
tại hai điểm đó song song vi nhau?
A. s. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 44: Mt khi g hình hp ch nht có chiu dài, chiu rng và chiu cao ln lượt là
và
30cm
(như hình v).Mt con kiến xut phát t đim A mun tới điểm B thì
quãng đường ngn nht nó phi đi dài bao nhiêu cm?
A.
10 34 cm.
B.
30 10 14 cm.+
C.
10 22 cm.
D.
20 30 2 cm.+
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
vi
6, 3.SA AB==
Din tích ca mt cu có tâm
A
và tiếp xúc
vi mt phng
()SBC
bng A.
108
5
B.
54
5
C.
60 .
D.
18 .
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình thang vuông tại
A
và
,B
2,AB BC==
4;AD =
mt bên
SAD
nm trong mt phng vuông góc với đáy và có din tích bng 6. Th tích khi
.S BCD
bng
A.
1.
B.
6.
C.
18.
D.
2.
Câu 47: Pơng trình
3
22
30x x m =
(vi m là tham s thc) có nhiu nht bao nhiêu nghim phân bit?
A. 3 nghim. B. 4 nghim. C. 2 nghim. D. 6 nghim.
Trang 54
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh
2,a
()SA ABCD
.SA a=
Gi E
trung đim ca cnh
.AB
Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S BCE
bng
A.
2
12 .a
B.
2
11 .a
C.
2
14 .a
D.
2
8.a
Câu 49: Cho hàm s
( )
y f x=
( )
y g x=
đồ th lần lượt như hình vẽ
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
x
y
y=f(x)
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
x
y
y=g (x)
Đồ th hàm s
( ) ( )
.y f x g x=
đồ th nào sau đây?
A.
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5
-1
1
2
3
x
y
B.
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
C.
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
D.
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
x
y
Câu 50: Biết rằng phương trình
2 1 2 1 1 2
5 .5 4.5
x x x x
m
+
−=
có nghim khi và ch khi
;,m a b
vi m tham
s. Giá tr ca
ba
bng A.
9
5
B.
9.
C.
1.
D.
1
5
----------- HT ----------
Trang 55
NG DN GII CHI TIT
Câu 1:Chn D.
2
1
3 3 0
1
x
yx
x
=
= =
=−
Lp BBT, ta suy ra hàm s đạt cực đại ti
1x =−
và giá tr cực đại bng
2
Câu 2.Chn A. Gọi O là giao các đưng chéo ca hình lập phương
Gi
H
trung điểm ca cnh
AA
. Ta
1
2
2
OH AC==
. Vy
mt cu tiếp xúc vi 12 cnh canh lập phương là mt cu có tâm O
trung đim của đưng chéo
AC
bán kính
2R OH==
3
4 32
.2
33
V

= =
.
Câu 3.Chn D .Ta có hình tr có thiết din qua trc là hình vuông cnh anên
,
2
a
l a r==
2
22
3
2 2 2 . 2
2 2 2
tp
aa
S rl r a a

= + = + =


.
Câu 4.Chn B.Ta có
( )
2
3
' 0, 2
2
yx
x
=
nên hàm s nghch biến trên
( )
;2−
( )
2; .+
Câu 5.Chn C .Ta có
3
.
1 1 1
. . . . . .
3 3 2 6
S ABC ABC
a
V SA S a a a= = =
Câu 6.Chn A .Ta có
90AMB =
nên M luôn thuc mt cu tâm O là trung đim ca
AB
.
Câu 7.Chn D .Điu kin
2
2
;4
3
3
4
x
x
x



.
Khi đó .
Kết hợp điều kin suy ra tp nghim bất phương trình là .
Câu 8.Chn D .Tập xác định:
( )
0;D = +
.
( )
1
0, 0;
ln2
yx
x
= +
nên hàm s
2
logyx=
đng biến trên khong
( )
0;+
và m s
2
logyx=
không có điểm cc tiu.
0
lim
x
y
+
= −
n đồ th hàm s
2
logyx=
tim cận đứng là
0x =
.
3 2 0
40
x
x
−
−
( ) ( )
11
22
3
log 3 2 log 4 3 2 4
2
x x x x x
23
;
32
S

=


A
B
C
D
A
B
C
D
O
Trang 56
Câu 9.Chn C .Ta có
( )
1 1 1
.
e x e x
y e x e e x e
= + = +
.
Câu10.Chn D.T hình dáng đ th ta thấy đ th hàm s là đồ th hàm bc
3
nên loi
; AB
. Có hình dáng đ th ng lên trên. Vậy đ th là đ th hàm
32
3y x x=−
.
Câu 11.Chn D.Trong không gian tn ti
4
điểm không đng phẳng nên hình đa din
ít nht
4
đnh.
Câu 12.Chn A.
( )
2
5
log 1 1xx+ + =
( )
2
2
2
1 0 d
40
15
x x l
xx
xx
+ +
+ =
+ + =
Phương trình
2
40xx+ =
.0ac
nên phương trình đã cho có hai nghim trái du.
Câu13.Chn C.Hoành đ giao đim của đồ th hàm s
3
41y x x= +
và đường thng
:1d y x=+
là nghim của phương trình:
3
0
4 1 1 5
5
x
x x x x
x
=
+ = + =
=−
Câu 14.Chn C.ĐK:
0x
.
( )
1
2
4 2 2 2 2
2
2
( ) 4 4 4
2
x
x x x
x
=
= = =
=−
Câu 15.Chn B.Ta có
11
2 1 2 1
lim , lim
11
xx
xx
xx
−+
→→
++
= =+
−−
Đồ th hàm s có đưng tim cận đứng là
1x =
21
lim 2
1
x
x
x
+
=
đ th hàm s đưng tim cn ngang là:
2y=
Câu16.Chn D.Ta có
2
1
2
log log 4
a
a
Aa=+
11
2
2
2
log log 4
a
a
a
=+
2
4log log 4
a
aa=−
42a=−
.
Câu17. Chn C.Ta có
lim 0
x
y
→
=
nên đ th hàm s nhận đường thng
0y =
làm TCN.
2
lim
x
y
+
= −
;
( )
2
lim
x
y
→−
= +
nên đồ th hàm s nhn hai đưng thng
2x =
2x =−
làm TCĐ.
Vậy đồ th hàm s đã cho có ba đường tim cn.
Câu 18.Chn B.Vi
0a
, ta có
1
3
3
.P a a=
11
33
.aa=
2
3
a=
.
Câu 19.Chn B.Ta có:
1 2 3
22
xx
ee
−+
1 2 3 4x x x +
.
Câu 20.Chn C..+ TXĐ:
( ) ( )
;0 1;D = +
.
+
2
21
2
x
y
xx
=
;
1
0
2
yx
= =
(loi). +
( )
0, ;0yx
.
Nên hàm s nghch biến trên khong
( )
;0−
.
Câu 21.Chn A.+ Hàm s kng giá tr ln nht và giá tr nh nht trên .
+ Hàm s 2 điểm cc tr.
+ Hàm s nghch biến trên khong
( )
0;1
có đ dài bng 1.
Câu 22.Chn C.Theo đnh nghĩa: khi mười hai mặt đu là khi đa diện đu loi
5;3
.
Câu 23.Chn B.
( )
2
2
2
1
xx
y
x
=
.
0y
=
2
20xx =
1
0 1;
2
1
2 1;
2
x
x

=



=


.
Trang 57
( )
7
1
2
y =
;
( )
03y =−
;
17
22
y

=−


. Giá tr ln nht ca hàm s
3M =−
.
Giá tr nh nht ca hàm s
7
2
m =−
. Vy: tích
7 21
. 3.
22
Mm

= =


.
Câu 24.Chn A.
2
2
ADD A ABB A BCC B CDD C
S S S S a
= = = =
.Vy
2
4.2a=
2
8a=
.
Câu 25.Chn B.Xét phương trình hoành đ
( )
( )
22
2
2
10
1
10
11
1 2 3 0 2 3 0 0 3
1
33
2 3 0
3
3
1
2 3 0 0
3
x
x
x
x x x x x x x
xx
x
x x x
−=
=
=

+ = + = =

+ =

=−
+ + =
Vậy đ th hàm s ct trc hoành tại 3 đim phân bit.
Câu 26.Chn B.
1
2 4 2
4 3.2 8 0 4 6.2 8 0
1
22
x
x x x x
x
x
x
+
==
+ = + =
=
=
Vy tng các nghim của phương trình
1
4 3.2 8 0
xx+
+ =
bng
3
.
Câu 27.Chn D.Ta có
( )
2
23
'0
1
1
x
yy
x
x
= =
+
+
.Vy
( )
0;2
min 0 2yy= =
.
Câu 28.Chn B.Gi
,,r l h
th t là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiu cao ca khi
n. Ta có:
2
8 4; 2 2
2
2
ll
l r h= = = = =
.Din tích xung quanh ca khi nón là
. . 8 2rl

=
.
Câu 29.Chn C
Câu 30.Chn D.Chiu cao ca khi chóp t giác đu có các cạnh đu bng
a
là:
2
2
22
aa
ha

= =


Th tích khi bát diện đều cnh
a
:
3
2
12
2. . .
33
2
aa
Va==
.
Câu31.Chọn AT hình v, ta có
01c
,
1, 1ab
và
ab
nên
1 ab
.
Do đó
01c a b
.
Câu 32.Chọn B.Ta
2
33
3.9 7.6 2.4 0 3. 7. 2 0
22
xx
x x x
+ = + =
.
Suy ra
1 2 1 2
12
3 3 3 2
.1
2 2 2 3
x x x x
xx
+
= = + =
.
Trang 58
Câu 33.Chọn C.Ta có
4
32
2
3 3 3
3
x
y x y x
x x x
+
= = + =
.
2
2
3
0 3 0 1y x x
x
= = =
.
3
6
6yx
x

=+
.
(1) 12 0y

=
nên
1x =
điểm cực tiểu. Suy ra
2
(1) 4yy==
.
( 1) 12 0y

=
nên
1x =−
điểm cực tiểu. Suy ra
1
( 1) 4yy= =
.
Do đó
12
4 4 8S y y= = =
.
Câu 35.Chn A.Gi
x
cnh ca hình lập phương
( )
0x
.
Xét tam giác
SOP
//O A OP

.
Suy ra
2
6
2
63
x
SO O A x
SO OP
= =
.
6 2 6 2 6x x x = =
Vậy đường chéo ca hình lập phương
( )
6 3 2 1
Câu 36.Chọn D.Tp xác định
( )
0; \ 2D = +
.
2
lim 0
2
x
x
xx
→+
=
, suy ra tim cn ngang
0y =
.
( )
( )
2
0 0 0
1
lim lim lim
22
2
x x x
xx
x x x x
xx
+ + +
= = = −
−−
, tim cận đng
0x =
.
2
2
lim
2
x
x
xx
+
= +
, suy ra tim cận đứng
2x =
.
Câu 36.Chọn B.Tập xác định
( )
0;D = +
.
( )
1
' ln 1 0 0;y x x
e
= + = = +
.Ta
( )
22
1 1 1 2
; ; f f f e e
e e e e
= = =
.
Suy ra
1
; m M e
e
= =
.Vy
.1Mm=−
.
Câu 37.Chn B. Gi E và F lần lượt là trung đim ca AB và CD. Ta chứng minh được
( )
CD ABF
.
Trang 59
Dng
AH BF
( )
AH BCD⊥
. Do tam giác ACD đu cnh bng
a
nên đưng cao
3
2
AF a=
.Ta
( )
1
.
3
ABCD
V AH dt BCD=
( )
2
3
4
dt BCD a=
nên th tích
ABCD
V
ln nht khi ch khi AH ln nht. Do
AH FH
nên
AH AF
. Vy
ABCD
V
ln nht khi tam giác
H F AF BF
.
Khi đó khoảng cách gia AB và CD là
6
EF=
4
2
AF a
=
.
Câu38.Chn A .S dng máy tính đưc nghim trong khong
5
2;
2



.
Câu 39.Chn A .Ta có
2
D
' 3 3 0 1 2, 2
C CT
y x x y m y m= = = = + =
. T đó giá tr cc
đại và giá tr cc tiu trái du
2
4 0 2 2mm
.
Câu 40.Chn A.Máng nước có dạng hình lăng tr , đáy là hình thang cân có th tích :
.V B h=
Máng nước thoát đưc nhiều nước nht nếu đáy hình thang có diện tích ln nht.
Ta có : Chiu cao ca hình thang :
20.sinh
=
và
20.cosCM
=
.
Đáy ln ca hình thang :
( )
20 2. 20cos 20 40.cosCD

= + = +
.
Din tích nh thang :
( ) ( ) ( )
( )
2
2
11
. 20 20 40.cos .20sin 400 1 cos .sin 1600.
22
1
t
S AB CD h
t
= + = + + = + =


+
.
Vi
tan
2
t
=
01t
.
Xét hàm s :
( )
( )
( )
( )
42
22
22
3 2 1
11
t t t
f t f t
tt
+
= =
++
;
( ) ( )
1
0 0;1
3
f t t
= =
.
Bng xét du :
t
0
1
3
1
( )
ft
+
0
( )
ft
Vy
( )
ft
đt giá tr ln nht ti
0
11
tan 60
2
33
t
= = =
.
Suy ra : din tích hình thang ln nht
0
60
=
.
Câu 41.Chn D.Ta có :
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
4 2 4
2
4 16 4
4
log 4 4 log 4 0 log 2 log 4 0 *x x x m x x m + + + = + + =
Trang 60
Điu kin :
2 0 2
4 0 4
xx
xx


+

.
Khi đó :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
22
22
22
4 4 4
* log 2 log 4 0 log 2 8 2 8 4
m
x x m x x m x x + + = + = + =
( ) ( )
( )
22
22
2 8 2 2 8 2 **
mm
x x x x + = + =
.
Xét hàm s
( )
2
28f x x x= +
.
( )
22f x x
= +
.
( )
01f x x
= =
.
Bng biến thiên
x
−
1
+
( )
fx
0
+
( )
2
28f x x x= +
+
0
9
0
+
T đó suy ra bảng biến thiên ca hàm s :
( )
2
28f x x x=
x
−
1
+
( )
fx
0
+
( )
2
28f x x x= +
+
0
9
0
+
Để pơng tnh
( )
**
4
nghim phân bit thì
2
0 2 9 2log 3
m
m
.
Vy
( )
2
;2log 3m −
tha yêu cu bài toán.
Câu 42.Chn C.Theo công thc tăng trưởng dân s :
.
ni
S Ae=
.
Ta có :
.1.03% .1.03%
85
ln
85
77
340 308.e e 9.6
77 1.03%
nn
n



= = =
(năm )
Câu 43.Chn B.Phương trình hoành độ giao đim:
23
2
2
x
xm
x
+
=+
( ) ( )
2
2 6 2 3 0 *
2
x m x m
x
+ =
.
Do
( )
( )
2
*
2
4 60 0,
2.2 6 2 2 3 0
m m m
mm
= + +
+
nên đường thng
:2d y x m=+
luôn cắt đồ th
( )
C
tại hai đim phân bit
(Gi s hoành độ giao điểm lần lưt là
12
,xx
). Ta có:
( )
2
7
2
y
x
=
Theo yêu cu bài toán:
( ) ( )
( ) ( )
12
22
12
77
22
y x y x
xx
−−

= =
−−
Trang 61
( )
22
1 2 1 2
40x x x x =
( )( )
1 2 1 2
40x x x x + =
12
12
6
4 4 2
2
xx
m
x x m
=
+ = = =
Loi
12
xx=
(Không xy ra do u cu i tn đường thng phi cắt đ th
( )
C
ti hai điểm phân bit).
T đó ta tìm đưc duy nht mt giá tr ca
m
.
Câu 44.Chn A . Gi s đưng đi ca con kiến là A-C-B ( hình v ).
Đt
; 0;30CE x x=
. Độ dài đường đi
( )
2
2 2 2
30 20 30y AC CB x x= + = + + +
( ) ( )
22
22
30 20 30 50 30 10 34xx+ + + = + =
Du bng khi
( )
20. 30. 30 18x x x= =
cm
.
Câu 45.Chn A . Gi
O
tâm đáy. Ta có:
( )
2
2
3. 3
63
3
SO

= =



Dng
OK SM
. Suy ra
;
3. 3 3
62
OM ==
( )
( )
22
22
3
.3
. 15
4
;
3
5
3
4
OM SO
d O SBC OK
OM SO
= = = =
+
+
( )
( )
( )
( )
,
,
d A SBC
AM
OM
d O SBC
=
.
Suy ra:
( )
( )
15 3 15
, . 3.
55
AM
R d A SBC OK
OM
= = = =
Din tích mt cu:
2
2
3 15 108
44
55
SR


= = =



.
Câu 46. Chn D.Gi
H
hình chiếu vuông góc ca
S
lên
AD
. Suy ra,
( ) ( )
.SH ABCD SH BCD
2.
2.6
3.
4
ACD
S
SH
AD
= = =
Gi
I
trung điểm ca
AD
n
1
.2.2 2.
2
BCD ICD
SS= = =
Th tích
.S BCD
là:
.
1
.2.3 2.
3
S BCD
V ==
Câu 47.Chn A.
3 3 2
2 2 2
3 0 3x x m x x m = =
( )
*
S nghiệm phương trình
( )
*
bng s giao đim của đồ th hàm s
32
3y x x=−
2
ym=
.
Đồ th hàm s
32
3y x x=−
là:
30
cm
30 -
x
x
30
cm
20
cm
A
F
G
B
D
E
C
H
O
M
N
A
C
B
S
K
2
2
2
2
2
I
A
B
C
S
D
H
Trang 62
TH1:
( )
*
2
nghim
2
2
4
0
0
m
m
m
=−
.
TH2:
( )
*
4
nghim
2
40m
(Vô lý) .
TH3:
( )
*
3
nghim
2
00mm = =
.
Do đó phương trình
3
22
30x x m =
nhiu nht
3
nghim thc.
Câu 48.Chn C. - Dng trục đường tròn ngoi tiếp
BCE
(Đường thng
d
qua trung điểm
J
ca
EC
vuông
c vi mp
( )
BCE
).
- Dng tâm
K
ca đường tròn ngoi tiếp
SBE
, dng trục đưng tròn
ngoi tiếp
SBE
(Đường thng
d
qua tâm
K
và vuông góc vi
( )
mp SEB
).
Gi
I d d
=
. Suy ra
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S BCE
.
- Bánnh mt cu ngoi tiếp
.S BCE
là:
22
R IC IJ JC= = +
.
- Do
IKHJ
là hình ch nht nên
IJ HK=
.
Do
K
tâm đưng tròn ngoi tiếp
SBE
nên ta
2BKE BSE=
( Góc tâm s đo gp hai ln góc ni tiếp
cùng chn cung
BE
).
HKE BSE
= =
.cot .cot
2
a
KH EH

= =
.
SAE
vuông cân ti
A
nên
0
45SEA ASE==
2
tan 2
a
BSA
a
==
.Mà
0
45BSA
=−
( )
0
tan 1 1
tan tan 45
3
1 tan
BSA
BSA
BSA
= = =
+
cot 3
=
.
3
.cot .3
22
aa
KH EH
= = =
;
22
45
2 2 2
EC a a a
JC
+
= = =
2
2
3 5 14
2 2 2
aa
Ra


= + =





.
2 2 2
14
4. . 4. . 14
4
mc
S R a a
= = =
.
Câu 49.Chn C.Theo gi thiết ta có .Khi
0x
thì
( )
( )
( ) ( )
0
.0
0
gx
y f x g x
fx
=
Và khi
0x
thì
( )
( )
( ) ( )
0
.0
0
gx
y f x g x
fx
=
.Trong
4
đáp án ta thy có đáp án C tha mãn.
Câu 50.Chn A..Điu kin:
1
.
2
x
Phương trình đã cho tương đương :
( )
1 2 1 2
5 5 .5 4 0 1
x x x x
m
+
=
.
Đặt
12
5 , 0
xx
tt
+−
=
..Phương trình đã cho tr thành:
( )
2
5
4 0 4 5 2
m
t t t m
t
= =
x
y
-4
-2
2
O
1
2a
a
d'
d
I
K
H
J
E
D
A
B
C
S
K
H
B
E
S
Trang 63
Xét
1
( ) 1 2 ,
2
f x x x x= +
.
Vi
1
2
x
, ta có:
( ) ( )
1
1 0 1 2 1 0
12
f x f x x x
x

= = = =
Lp bng biến thiên ta được
( ) 1.fx
Do đó
05t
Để phương trình
( )
1
có nghim thì
( )
2
phi có nghim trên khong
(
0;5
.
Xét hàm s:
( ) ( ) ( ) ( )
2
4 ; 0 5 2 4 0 2f t t t t f t t f t t

= = = =
.
Bng biến thiên:
T bng biến thiên ta được
4
4 5 5 1
5
mm
9
5
ba =
.
ĐỀ 55
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Giá tr ln nht ca hàm s y = 2x + 3x - 1 trên đoạn
1
;1
2



A.
1
;1
2
max 4y



=
B.
1
;1
2
max 6y



=
C.
1
;1
2
max 3y



=
D.
1
;1
2
max 5y



=
Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai mt phng cùng vuông góc vi mt mt phng thì song song vi nhau.
B. Hai đường thng phân bit cùng vuôngc vi một đưng thng thì song song vi nhau.
C. Hai đường thng phân bit cùng vuông góc vi mt mt phng thì song songvi nhau.
D. Hai mt phng phân bitng vuông góc vi mt phng th ba thì song song vi nhau.
Câu 3: Mt hình tr có bán kính đáy , r = a độ dài đường sinh . l = 2a Din tích toàn phn ca hình tr này là:
A. 2
a
2
. B. 4
a
2
. C.6
a
2
. D. 5
a
2
.
Câu 4: Có bao nhiêu phép tnh tiến biến một đường thng thành chính nó?
A. 1 B. 2 C. Không có D. Vô s
Câu 5: Tp nghim ca bất phương trình
21
3 27
x
là:A.
( )
3; +
B.
1
;
3

+


C.
1
;
2

+


D.
( )
2;+
Câu 6: Trong các hàm s ới đây, hàm sốo nghch biến trên tp s thc
?
0
1
2
−
x
y
y
0
+
1
1
2
−
0
5
2
t
( )
ft
( )
ft
0
+
4
5
0
Trang 64
A.
1
2
logyx=
B.
3
x
y

=


C.
2
x
y
e

=


D.
( )
2
4
log 2 1yx
=+
Câu 7: Cho hàm sf đo hàm trên khong I. t các mệnh đề sau:
(I). Nếu , thì hàm f (x) 0 x I s nghch biến trên I
(II). Nếu , f (x) 0 x I (du bng ch xy ra ti mt s hu hạn điểm tn I ) thì hàm s nghch biến tn I
(III). Nếu , thì hàm f ( x) 0 x I s nghch biến trên khong I
(IV). Nếu , f (x) 0 x I và f (x) = 0 ti vô s đim trên thìm I s không f th nghch biến trên khong I
Trong các mnh đ trên. Mệnh đ nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai. B. I, II, III và IV đúng.
C. I và II đúng, còn III và IV sai. D. I, II III đúng, còn IV sai.
Câu 8: Một nhóm có 10 ngưi, cn chọn ra ban đại din gm 3 người. S cách chn là: A.240 B.
3
10
A
C.
3
10
C
D.360.
Câu 9: Trong mt phng ta độ cho Oxy bn đim A(3;5), B(3;3) ,C(−1;2) ,D(5;10). Hi G
1
;3
3



là trng
tâm của tam giác nào dưới đây? A.ABC. B. BCD. C.ACD.
D.ABD
Câu 10: Tập xác định ca hàm s
( )
1
5
1yx=−
: A.
( )
0;+
B.
1;
+
C.
( )
1; +
D.
Câu 11: Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm s chn. A. y = tan x B.y = sin x C.y = cos x D.y =
cot x
Câu 12: Gi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ th hàm s . Mệnh đ nào dưới đây y = x
3
3x
2
+ 2 đúng?
A. d có h s góc dương. B. d song song với đường thng x = 3
C. d có h s góc âm. D. d song song với đưng thng y = 3.
Câu 13: Hình lập phương mấy mt phẳng đối xng ? A. 6 B. 8
C. 9 D. 7
Câu 14: Trong các dãy s sau, dãy nàocp s cng:
A.
1
3
n
n
u
+
=
B.
2
1
n
u
n
=
+
C.
2
1
n
un=+
D.
52
3
n
n
u
=
Câu 15: Cho dãy s
( )
1
1
5
:
n
nn
u
u
u u n
+
=
=+
. S 20 là s hng th my trong dãy?A. 5 B. 6. C. 9
D. 10
Câu 16: A và B hai điểm thuc hai nhánh khác nhau ca đ th hàm s
2
x
y
x
=
. Khi đó đ dài đoạn AB ngn
nht bng A.
42
B. 4 C. 2
D.
22
Câu 17: Cho hình lăng trụ đu ABC.A
B
C
. Biết mt phng (A¢BC) to vi mt phng (ABC) mt góc 30° tam
giác có A¢BC din tích bng Tính th tích khối lăng trụ 8a
2
. ABC.A
B
C
.A.
3
83a
B.
3
8a
C.
3
83
3
a
D.
3
8
3
a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành. là M mt điểm thuộc đon SB( M khác SB).
Mt phng ( ADM ) ct hình chóp S.ABCD theo thiết din là
A. Hình bình hành. B. Tam giác C. Hình ch nht. D. Hình thang
Câu 19: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên?
Trang 65
A. y = x
4
+ 4x
2
+ 3 B. y = x
4
+ 2x
2
+ 3 C. y = (x
2
- 2)
2
-1 D. y = (x
2
+ 2)
2
-1
Câu 20:m tập xác định ca hàm s
( )
2
1
log 5
y
x
=
A.(−;5) \4. B. (5;+). C. (−;5). D. 5;+)
Câu 21: Ct hình tr (T) bng mt mt phẳng đi qua trục đưc thiết din mt
nh ch nht din tích bng 30cm
2
chu vi bng 26cm . Biết chiu dài ca
nh ch nht lớn hơn đường kính mặt đáy của hình tr (T). Din tích toàn phn
ca (T) là: A.
( )
2
23 cm
B.
( )
2
23
2
cm
C.
( )
2
69
2
cm
D.
( )
2
69 cm
Câu 22: Cho log
12
3 = a . Tính log
24
18 theo a A.
31
3
a
a
B.
31
3
a
a
+
C.
31
3
a
a
+
+
D.
31
3
a
a
+
Câu 23: H s ca s hng cha x
6
trong khai trin nh thc
12
3
3
x
x



(vi
0x
) là:
A.
220
729
B.
6
220
729
x
C.
6
220
729
x
D.
220
729
Câu 24: Khi nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 din tích xung quanh bng . Tính 15 th tích V ca khi nón (N)
A.V = 36 B.V = 60 C.V = 20 D.V =12
Câu 25: Cho t din ABCDAB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB BC B.CD ( ABD) C.BC AD D.AB (ABC)
Câu 26: Cho phương trình
3
2 sin
44
xx

= +
. Tính tng các nghim thuc khong
( )
0;
của phương
trình trên. A.
7
2
B.
C.
3
2
D.
4
Câu 27: Hàm s nào trong bn hàm s đưc liệt kê dưới đây khôngcực tr?
A.
23
2
x
y
x
=
+
B.
4
yx=
C.
3
y x x= +
D.
2yx=+
Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ th m s
23
2
x
y
x
=
+
đi qua giao điểm hai đường tim cn?
A. 1. B. Không có. C.s. D. 2.
Câu 29: Trong mt phng ta đ Oxy cho tam giác ABC D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung đim các cnh
AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC A.
16
3
B.
8
3
C. 8 D. 16
Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a,
0
90SAB SCB==
biết khong
cách t A đến mt phng (SBC) bng
3
2
a
. Góc gia SC mt phng (ABC)là: A.
6
B. arccos
3
4
C.
3
D.
4
Câu 31: Cho hàm s
42
1
3
4
y x x=−
đ th (C) . Có bao nhiêu đim A thuc (C) sao cho tiếp tuyến ca (C) ti A
ct (C) tại hai điểm phân bit M (x
1
; y
1
) N (x
2
; y
2
) ( M ,N khác A ) tha n
( )
1 2 1 2
5y y x x =
Trang 66
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 32: Gi s đồ th hàm s
( )
2 4 2 2
1 2 1y m x mx m= + + +
3 điểm cc tr là A, B ,C mà x
A
x
B
x
C
. Khi
quay tam giác ABC quanh cnh AC ta đưc mt khi tròn xoay. Giá tr ca m để th tích ca khi tròn xoay đó lớn
nht thuc khong nào trong các khoảng dưới đây: A. (4;6) B. (2;4) C. (−2;0)
D. (0;2)
Câu 33: Giải phương trình
8.cos2 .sin2 .cos4 2x x x =−
A.
( )
32 4
3
32 4
xk
k
xk


=+
=+
B.
( )
88
3
88
xk
k
xk


=+
=+
C.
( )
32 4
5
32 4
xk
k
xk


=+
=+
D.
( )
16 8
3
16 8
xk
k
xk


=+
=+
Câu 34:m tt c các giá tr thc ca tham s m để hàm s
2
2
log 2
log 1
mx
y
xm
=
−−
nghch biến trên (4;+) .
A. m 2 hoc m 1. B. m 2 hoc m =1. C. m 2 hoc m =1.
D. m 2.
Câu 35: Đưng cong hìnhn là đồ th ca mt trong bn hàm s ới đây. Hàm s đó hàm s nào?
A.
21
21
x
y
x
−+
=
+
B.
1
1
x
y
x
−+
=
+
C.
2
21
x
y
x
−+
=
+
D.
1
x
y
x
=
+
Câu 36: Cho hàm s
( ) ( ) ( )
32
2 1 3 2y f x x m x m x= = + + +
. m tt c các giá
tr ca tham s m để hàm s
( )
y f x=
3 điểm cc tr.
A. m 3. B. m 3. C.
1
2
m−
D.
1
3
2
m

Câu 37: Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s
abc
cho a, b, c là độ dài 3 cnh ca mt tam giác cân.
A. 45. B. 216. C. 81. D. 165.
Câu 38: Trong mt phng tọa đ Oxy, cho tam giác ABC A 3;0 ,B 3;0 và C 2;6 . Gi H a; b; là trc tâm ca
tam giác ABC. Tính 6ab A. 10 B.
5
3
C. 60
D. 6
Câu 39: Mt chiếc thùng đựng nước hình ca mt khi lập phương chứa đầy nước .
Đặt vào trong thùng đó mt khi có dạng nón sao cho đỉnh trùng vi tâm mt mt ca lp
phương, đáy khối nón tiếp xúc vi các cnh ca mặt đối din. Tính t s th tích của lượng
c trào ra ngoài và ng nưc còn li trong thùng.
A.
12
B.
1
11
C.
12
D.
11
12
Câu 40: Cho gii hn
3
1 5 1
lim
43
x
x x a
b
xx
+ +
=
−−
(phân s ti gin). Giá tr ca T = 2a b là: A.
1
9
B.
1
C.10. D.
9
8
Câu 41: Cho t din ABCD. Gi K, L lần lượt là trung điểm ca AB và BC, N là đim thuộc đoạn CD sao cho CN =
2ND. Gi P là giao điểm ca AD vi mt phng (KLN). nh t s
PA
PD
A.
1
2
PA
PD
=
B.
2
3
PA
PD
=
C.
3
2
PA
PD
=
D.
2
PA
PD
=
Trang 67
Câu 42:m s nghim của phương trình log
2
x + log
2
(x -1) = 2 A. 0 B. 1 C. 3
D. 2
Câu 43: Hàm s
( )
2
ln 1y x mx= + +
xác định vi mi giá tr ca x khi
A.
2
2
m
m
−
B. m >2 C. 2 m 2 D. m < 2
Câu 44: Trong mt lp có (2n +3 ) hc sinh gm An, Bình, Chi cùng 2n hc sinh khác . Khi xếp tùy ý các hc sinh
này vào dãy ghế được đánh số t 1 đến (2n +3 ) , mi hc sinh ngi mt ghế thì xác xuất để s ghế ca An, nh,
Chi theo th t lp thành cp s cng la
17
1155
. S hc sinh ca lp là:A. 27. B. 25. C. 45. D. 35.
Câu 45: Cho mt khi lập pơng cnh bng a. Tính theo a th tích ca khi bát diện đều có các đỉnh là m
các mt ca khi lập phương. A.
3
4
a
B.
3
6
a
C.
3
12
a
D.
3
8
a
Câu 46: Đồ th hàm s
( )
y f x=
đối xng với đ th ca hàm s
( )
0; 1
x
y a a a=
qua đim I (1;1).Giá tr
ca
biu thc
1
2 log
2018
a
f

+


bng A. 2016 . B. 2016 . C. 2020 . D.
2020 .
Câu 47:m tt c các giá tr thc ca tham s m đ hàm s
32
sin 3cos sin 1y x x m x=
đng biến trên đon
3
;
2



A. m 3 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 0
.
Câu 48: Mt i phu dng hình nón chiu cao ca phu là 30cm. Người ta đổ
một ợng nước vào phu sao cho chiu cao ca cột c trong phu bng 15cm.
(Hình H
1
). Nếu bt kín ming phu ri lật ngược phu lên (hình H
2
) thì chiu cao
ca ct nưc trong phu gn bng vi giá tr nào sau đây?
A. 1,553 (cm). B. 1,306 (cm). C. 1,233 (cm). D. 15 (cm)
Câu 49: Hàm s
( )
2
log 4 2
xx
ym= +
tập xác định là thì
A.
1
4
m
B.
0m
C.
1
4
m
D.
1
4
m
Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a , các cạnh đáy AD = a và BC = 3a . Gi M là đim
trên đon AC sao cho
AM k AC=
. Tìm k để BM CD A.
4
9
B.
3
7
C.
1
3
D.
2
5
NG DN GIẢI ĐỀ 04
ĐÁP ÁN
1-A
2-C
3-C
4-D
5-D
6-C
7-C
8-C
9-B
10-C
11-C
12-D
13-D
14-D
15-B
16-B
17-A
18-D
19-C
20-A
21-C
22-B
23-A
24-D
25-C
26-B
27-A
28-B
29-C
30-C
31-B
32-B
33-C
34-D
35-B
36-A
37-D
38-A
39-A
40-C
41-D
42-B
43-C
44-D
45-B
46-B
47-B
48-B
49-D
50-D
LI GII CHI TIT
Câu 1: Đáp án A.Tập xác định: D
=
.Hàm s
32
2 3 1y x x= +
liên tục và có đạo hàm tn đon
1
;1
2



.
Trang 68
Đạo hàm:
2
' 6 6y x x=+
.Xét
2
1
0 ;1
2
' 0 6 6 0
1
1 ;1
2
x
y x x
x

=


= + =

=


Ta có:
( ) ( )
11
; 0 1; 1 4
22
y y y

= = =


.Vy
1
;1
2
max 4y



=
Câu 2: Đáp án C. “Hai mặt phng cùng vuông góc vi mt mt phng thì song song với nhau”
mệnh đ Hai mặt phng phân bit cùng vuông góc vi mt phng th ba thì song song
với nhau” là mệnh đ sai, ví d trong hình lập phương trên ta có (C
1
B
1
BC) và (D
1
B
1
BD)
cùng vuông góc vi (ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại ct nhau.
“Hai đưng thng phân bit cùng vuông góc vi một đường thng thì song song với nhau” là
mệnh đề sai ví d như trong hình lập phương trên ta có A
1
B
1
C
1
B
1
cùng vuông góc vi B
1
B
nhưng A
1
B
1
C
1
B
1
“Hai đường thng phân bit cùng vuông góc vi mt mt phng thì song song vi nhau”
mệnh đề đúng .
Câu 3: Đáp án C.
22
2 2 2 .2 6
tp d xq
S S S a a a a
= + = + =
Câu 4: Đáp án D.s phép tnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó các phép tnh tiến có véc
tnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 5: Đáp án D.
2 1 2 1 3
3 27 3 3 2 1 3 2
xx
xx
−−
Vy tp nghim ca bất phương trình là (2;
+
)
Câu 6:Đáp án C.Hàm s
2
x
y
e

=


hàm s mũ, có cơ s 0 < a
2
1
e
=
nên hàm snghch biến trên tp s thc
Câu 7: Đáp án C.Câu III sai vì thiếu du bng ch xy ra ti mt s hu hn điểm trên I
Câu IV sai vì có th vô s đim tn I xut hin ri rc thì vn có th nghch biến trên khong I
Câu 8: Đáp án C.+ S cách chọn ra 3 người vào ban đi diện trong 10 ngưi là :
3
10
C
(không phân bit th t).
Câu 9: Đáp án B.Ta thy
( ) ( )
2; 5 , 8; 13BC BD= =
n chúng không ng phương B,C,D 3 đnh ca mt
tam giác.Mt khác, ta li có:
3 1 5 1
3 3 3
3 2 10
3
33
B C D
B C D
x x x
y y y
++
+
==
++
−−
= =
Vy
1
;3
3
G



là trng tâm ca tam giác BCD
Câu 10: Đáp ánC.Hàm s y = x
vi không nguyên xác đnh khi . x 0
Điu kiện xác định ca hàm s
( )
1
5
1yx=−
x -1 > 0 hay x > 1.Vy tập xác định:
( )
1;D = +
Câu 11: Đáp án C.Hàm s y = tan x, y = sin x, y = cot x là các hàm s l.Hàm s y = cos x là hàm s chn
Câu 12: Đáp án D.Ta có
2
02
' 3 6 , ' 0
22
xy
y x x y
xy
= =
= =
= =
Bng biến thiên
T bng biến thiên ta suy ra đồ th hàm s có điểm cc đi là (0;2)
Phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s đã cho tại điểm(0;2)
( ) ( )
0 0 2 2y x y d= + =
Do đó song song d vi đường thng y = 3.
Trc nghim: Hàm s đã cho có đo hàm ti mọi điểm và ti
đim cc tr có y ' = 0 nên tiếp tuyến d ca đồ thm s tại đim
cực đi (hoc tại điểm cc tiểu) đưng thng song song trc
hoc trùng Ox,t đó Chọn D.
Câu 13: Đáp án là D
Trang 69
Câu 14: Đáp án là D.Ta có dãy u
n
cp s cng khi
1
,*
nn
u u d n
+
=
vi là hng s.
Bng cách tính 3 s hng đầu ca các dãy s ta d đoán đáp án D.
Xét hiu
1nn
uu
+
( )
5 1 2
5 2 5
,*
3 3 3
n
n
n
+−
= =
Vy dãy
52
3
n
n
u
=
cp s cng.
Câu 15: Đáp án là B.
1 2 3 4 5 6
5, 6, 8, 11, 16, 20u u u u u u= = = = = =
.Vy s là 20 s hng th 6 .
Câu 16: Đáp án là B. Hàm s
2
x
y
x
=
đồ th ( C ) như hình vẽ. Gi A
;
2
a
a
a



;
2
b
Bb
b



hai điểm thuc hai nhánh ca
( )( )
2C a b
.Ta có:
( )( )
;;
2 2 2 2
b a b a
AB b a b a
b a b a


= =





Áp dụng BĐT Côsi ta có:
( )( )
( )
2
22
4
ba
ba
Suy ra:
( )
( )
( )( )
( )
( )
2
22
2
22
64
16
22
ba
AB b a b a
ba
ba
= + +
−−


4AB
. Du bng xy ra khi và ch khi
22a =−
22b =+
.Vy
min
4AB =
Câu 17: Đáp án A.Gi là trung M đim ca BC.Chứng minh đưc BC
(AA'M) . Do đó góc giữa hai mt phng
(A'BC) mt phng
( )
ABC
góc
0
' 30A MA =
.Đặt AB = x
Tam giác là hình ABC chiếu ca tam giác A'BC lên mt phng
( )
02
' ' '
03
. ' ' '
.cos30 4 3 4 2a 3
'
tan30 ' 2a; '. 8 3
ABC A B C
ABC A B C ABC
ABC S S a x a AM
AA
AA V AA S a
AM
= = = =
= = = =
Câu 18: Đáp án D. Ta có là M một điểm thuộc đoạn SB vi M khác . S B
Trang 70
Suy ra
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
/ / / /
//
M ADM SBC
AD ADM
ADM SBC Mx BC AD
BC SBC
AD BC

=
Gi N = Mx
SC thì (ADM ) ct hình chóp theo S.ABCD thiết din t giác .
AMND. Vì MN // AD và MN vi AD không bng nhau nên t giác là hình thang.
Câu 19: Đáp án C.Da vào hình dng của đồ th hàm s
42
y ax bx c= + +
suy ra h s a > 0 -> loi A,B.
Và hàm s có 3 điểm cc tr => a.b < 0
( )
2
2
21yx =
Câu 20: Đáp án A.Điu kiện xác định ca hàm s
( )
2
50
55
log 5 0
5 1 4
x
xx
x
xx
−



−

Vy tập xác định ca hàm s là D =
( )
;5 \ 4−
Câu 21: Đáp án C. Gi h,r lần ợt đường cao bán kính đáy của hình tr (T ) Thiết din ca mt phng và
nh tr là hình (T ) ch nht ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có
( )
22
.2 30 15
2 13
2 2 26
ABCD
ABCD
h r h r
S h r hr
hr
C h r

= = =


+=
= + =
( )
( )
2
22
13 2 13 2
2 15 15 0
53
3
10
2
h r h r
h r h r
rr
r h l
r h tm


= =


+ =
= =
= =
Vy
( )
2
22
3 3 69
2 2 2 2 . .10 2
2 2 2
tp xq
S S S rh r cm

= + = + = + =


Câu 22: Đáp án B.Ta có:
( ) ( )
2 2 2 2
12 2
22
22
2 2 2
log 3 log 3 log 3 log 3
2
log 3 log 3
log 12 2 log 3 1
log 2 .3 log 2 log 3
a
a
a
= = = = = =
+−
+
Ta có:
( )
( )
2
2
22
24
2
22
2
2
1 2.
log 2.3
log 18 1 2log 3
31
1
log 18
2
log 24 3 log 3 3
log 2 .3
3
1
a
a
a
a
a
a
+
+
+
= = = = =
+−
+
.Vy
24
31
log 18
3
a
a
+
=
Câu 23: Đáp án A.S hng tng quát trong khai trin
12
3
3
x
x



( ) ( )
12
12 2 2 12
12 12
3
1 .3 . , 12
3
kk
k
k k k k
x
T C C x k k
x
−−
= =
.T cha
6
2 12 6 9x k k = =
Vy h s cn tìm là :
( )
9
96
12
220
1 .3
729
C
−=
Trang 71
Câu 24: Đáp án DTa có
15
5
3
xq
xq
S
S rl l
r

= = = =
Chiu cao
22
25 9 4h l r= = =
;
22
11
.3 .4 12
33
V r h
= = =
Câu 25: Đáp án C.Gi I là trung điểm BC.Có Suy ra là trung AB = AC,
IB = IC. Suy ra trung AI trc ca BC . Nên BC
AI.Tương t BC
DI.Suy ra BC
(AID) Suy ra . BC
AD Chn C
Câu 26: Đáp án B
Ta có:
( )
3
2
22
3
44
sin 2 sin
2
3
44
22
63
44
xk
x x k
x x k
xk
x x k






=+
= + +
= +
=+
= +
+ Xét
( )
2x k k

= +
Do
1
0 0 2 0
2
x k k
+
k
nên khônggiá tr k
+ Xét
( )
2
63
x k k

= +
Do
2 1 5
00
6 3 4 4
x k k


+
. Vì
k
nên hai giá tr k k = 0 ; k = 1
Vi k = 0
6
x
=
Vi
5
1
6
kx
= =
Do đó trên khong
( )
0;
phương trình đã cho có hai nghim
6
x
=
5
6
x
=
Vy tng các nghim của phương trình đã cho trong khong
( )
0;
là:
6
+
5
6
=
Câu 27: Đáp án A.+ Hàm s
23
2
x
y
x
=
+
.Tp xác định:
( ) ( )
; 2 2;D = +
( )
2
7
'0
2
y x D
x
=
+
=> hàm s luôn đồng biến trên tng khoảng xác định =>hàm s không có cc tr.
Cácm s khác d dàng chng minh được ycó nghim đổi du qua các nghim. Riêng m s cuối y’ không
xác định ti -2 nhưng hàm số xác định tn R và y’ đổi du qua -2 do đó có hàm số có điểm cc tr x = -2.
Câu 28: Đáp án B.Đồ th hàm s nhận đường thng
2
d
x
c
= =
m 2 tim cận đứng.
Đồ th m s nhn đường thng
2
a
y
c
==
m 2 tim cn ngang.Vy giao I (-2;2) đim của hai đường tim
cn.
TXĐ: D = ;
( )
2
7
'
2
y
x
=
+
.Gi tiếp tuyến ti
( )
00
;M x y
ca đồ th hàm s
23
2
x
y
x
=
+
có dng:
( ) ( )
0 0 0
: ' .y y x x x y = +
hay
( )
( )
0
0
2
0
0
23
7
:.
2
2
x
y x x
x
x
= +
+
+
đi qua
( )
( )
( )
0
0
2
0
0
23
7
2;2 2 . 2
2
2
x
Ix
x
x
= +
+
+
Trang 72
( )
( )
( )
00
0
2
0 0 0
0
2 3 2 3
77
2 . 2 2
2 2 2
2
xx
x
x x x
x
−−
−−
= + + = +
+ + +
+
0
0
2 10
2 4 10
2
x
x
= =
+
trình
nghim.Vy không tn ti tiếp tuyếno ca đ thm s
23
2
x
y
x
=
+
mà đi qua giao đim ca hai tim cn.
Câu 29: Đáp án là C.Ta có
( )
2 2.4 8
2 2.3 6 2 8 6 2 16
2 2.1 2
A B D
A C F A B C
B C E
y y y
y y y y y y
y y y
+ = = =
+ = = = + + = + + =
+ = = =
=>
A B C
yyy++
= 8
Câu 30: Đáp án là C. Gihình D chiếu vuông góc ca S lên ( ABC). H chiếu vuông góc ca D lên SC.
Khi đó:
( )
AB SA
AB SAD AB AD
AB SD
( )
BC SC
BC SDC BC DC
BC SD
=> ABCD là hình vuông và CD = a .Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
3
/ / / /
2
A SBC D SBC
a
AD BC SBC d d DH DH = = =
là hình DC chiếu vuông góc ca SC n mt phng là góc ( ABCD) nên
SCD
góc giữa đường thng SC
(ABC).
3
sin
23
DH
SCD SCD
DC
= = =
Câu 31: Đáp án B.
3
'6y x x=−
.Gi
42
0 0 0
1
;3
4
A x x x



là tọa đ tiếp đim ca tiếp tuyến ti A. Phương trình
tiếp tuyến ti A là đường thẳng (d) có phương trình:
( )
( )
3 4 2
0 0 0 0 0
1
63
4
y x x x x x x= +
Phương trình hoành độ giao đim ca (d) và (C) là:
( )
( )
3 4 2 4 2
0 0 0 0 0
11
6 3 3
44
x x x x x x x x + =
( )
( )
2
22
0 0 0
2 3 12 0x x x x x x + + =
( )
0
2
00
0
2 3 12 0 2
xx
x x x x
−=
+ + =
(d) ct (C) tại hai đim phân bit khác A khi và ch chi phương tnh (2) hai
nghim phân bit khác x
0
( )
0
0
2
3
66
x
x

Khi đó, phương trình (2) hai nghim phân bit x
1,
x
2
(d) ct (C) tại hai đim phân bit M (x
1
; y
1
), N(x
2
; y
2
)
trong đó:
( )
( )
3 4 2
1 0 0 1 0 0 0
1
63
4
y x x x x x x= +
( )
( )
3 4 2
2 0 0 2 0 0 0
1
63
4
y x x x x x x= +
( )
( )
3
1 2 0 0 1 2
6y y x x x x =
T gi thiết ta suy ra:
( )
( ) ( )
33
0 0 1 2 1 2 0 0
6 5 6 5x x x x x x x x = =
(vi
12
xx
)
0
0
0
1
1 21
2
1 21
2
x
x
x
=−
−−
=
−+
=
Kết hp với điều kin (3) có hai giá tr tha mãn x
0
yêu cu bài toán là
0
0
1
1 21
2
x
x
=−
−+
=
Trang 73
Câu 32: Đáp án là B
( ) ( )
2 3 2 2
' 4 1 4 4 1y m x mx x m x m

= + = +

( )
( )
22
2
0
' 0 4 1 0 0
1
x
y x m x m m
m
x
m
=

+ = + =

=
+
+ Vi thì m > 0 đồ th hàm s có 3 đim cc tr (vi
A B C
xxx
) là:
( )
22
2 2 2
2 2 2 2
; 1 ; 0; 1 ; ; 1
1 1 1 1
m m m m
A m B m C m
m m m m
+ + + + +
+ + + +
+ Quay thì
ABC quanh AC đưc khi tròn xoay có th tích là:
( )
29
2
5
22
2
1 2 2 2
2. . . .
3 3 3 1 1 3
1
m m m
V r h BI IC
mm
m

= = = =

++

+
+ Xét hàm s
( )
( )
9
5
2
1
m
fx
m
=
+
:
( )
( )
( )
( ) ( )
82
6
2
9
; ' 0 3 0
1
mm
f x f x m m
m
= = =
+
Ta có BBT:
Câu 33: Đáp án C :
8.cos2 .sin2 .cos4 2 4.sin4 .cos4 2 2.sin8 2x x x x x x= = =
( ) ( )
82
2
32 4
4
sin8
55
2
82
4 32 4
xk
xk
x k k
x k x k

= +
= +
=
= + = +
Câu 34: Đáp án D.Đặt
2
logtx=
.Ta
( ) ( )
4; 2;xt + +
.Hàm s đưc viết li
( )
2
1
1
mt
y
tm
=
−−
2
logtx=
đng biến trên
( )
0;+
n yêu cu bài toán
(1) nghch biến tn
( )
2;+
( )
2
1 2 0
2
1
12
1
m
mm
m
m
m
m
+ +


+
Câu 35: Đáp án B.T đ th ca hàm s đã cho ta có:
Tim cận đứng của đồ th hàm s là đường thằng có phương trình x = -1
Tim cn ngang của đồ th hàm s là đường thằng có phương trình y = -1
Đồ th hàm s đi qua các điểm (1;0) và (0;1).Suy ra hàm s cn tìm là
1
1
x
y
x
−+
=
+
Câu 36: Đáp án A.Hàm s
( ) ( )
32
2 1 3 2y x m x m x= + + +
TXĐ:
( ) ( )
2
' 3 2 2 1 3y x m x m= + +
Hàm s
( )
y f x=
ba điểm cc tr khi ch khi phương trình hai y = 0 nghiệm x
1
, x
2
tha mãn
12
0xx
Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghim
12
0xx
( )
3 3 0 3mm
Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghim
12
0xx=
.Có
( )
' 0 0 3ym= =
Trang 74
Vi m = 3 thì
2
0
' 3 14 ; ' 0
14
0
3
x
y x x y
x
=
= =
=
(tha mãn)
Vy vi
3m
thì hàm s
( )
y f x=
có ba điểm cc tr.
Câu 37: Đáp án D
TH1: là a,b,c độ dài 3 cnh ca một tam giác đều Trường hp này có 9 s tha mãn yêu cu bài toán.
TH2 :a,b,c độ dài 3 cnh ca mt tam giác cân và không đều. Không làm mt tính tng quát, gi s a = b
*) a = b > c
+ a = b = 2
c =1. + a = b = 3
c =1,2. + a = b = 4
c =1,2,3.
...........
+ a = b = 9
c = 1, 2,3,...,8
: 1+ 2 + 3+…+ 8 = 36 số tha bài toán.
*) a = b < c
Do
2
c
a b c a c+
9
9 9 5,6,7,8; 8 4 8 5,6,7
2
7
7 7 4,5,6; 6 3 6 4,5
2
53
5 4 3,4; 4 2 4 3; 3 3 2
22
c a a c a a
c a a c a a
c a a c a a c a a
+ = = + = =
+ = = + = =
+ = = + = = + = =
+ c = 2,1 khônga tương ng.
: 4+ 3+ 3+ 2 + 2 +1+1 = 16 s tha bài toán.
Trong trường hp
a b c=
, có: 36 +16 = 52 s tha mãn.
Tương tự, mi trường hp
,b c a c a b= =
đu có 52 s tha n.
Theo quy tc cng ta có: 9 + 52.3 = 165 s tha mãn yêu cu bài toán bài toán.
Câu 38: Đáp án A. Đưng thng AH đi qua
( )
3;0A
nhn
( )
1;6BC =−
làm véctơ pháp tuyến. Suy ra
phương trình đưng thng AH là:
6 3 0xy + =
Đưng thng BH đi qua
( )
3;0B
nhn
( )
5;6AC =
m véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đưng thng BH
là:
5 6 15 0xy =
Ta
H AH BH=
Ta đ H là nghim ca h
6 3 0
5
2;
5 6 15 0
6
xy
H
xy
+ =


+ =

Do đó
5
2; 6 10
6
a b ab= = =
Câu 39: Đáp án A.Coi khi lp pơng cạnh 1. Th tích khi lp
phưngV = 1
T gi thiết ta suy ra khi nón có chiu cao , bán kính h = 1 đáy
1
2
r =
Th tích lượng nước trào ra ngoài là th tích V
1
ca khi nón.Ta có:
2
1
1 1 1
. .1
3 3 4 12
V r h

= = =
Th tích lượng nước còn li trong thùng là:
21
12
1
12 12
V V V

= = =
.Do đó:
1
2
12
V
V
=
Câu 40: Đáp án C.
( )
( )
( )( )
2
2
33
3 4 3
1 5 1
lim lim
43
4 3 1 5 1
xx
x x x x
xx
xx
x x x x
→→
+
+ +
=
−−
+ + + +
( )
( )
( )
( )
( )
3
43
3. 3 3
9
lim
2. 4 4 8
1 1 5 1
x
x x x
x x x
+−
+
= = =
+
+ + + +
.Vy T = 2a - b = 10
Câu 41: Đáp án D. Gi s
LN BD I=
Ni K vi I ct AD ti
Trang 75
Suy ra
( )
KLN AD P=
.Ta có: KL // AC Suy ra:
2
PA NC
PD ND
==
Câu
42: Đáp án B.Điu kin: x > 1.Ta có:
( )
22
log log 1 2xx+ =
( ) ( )
2
2
1 2 1 2 4 0log x x x x x x = = =


1 17
2
1 17
2
x
x
=
+
=
Đối chiếu với điều kiện ta được nghim ca phương trình là
1 17
2
x
+
=
Câu 43: Đáp án C.Yêu cu bài toán
22
1 0, 4 0 2 2x mx x m m + +
Câu 44: Đáp án D.S cách các xếp hc sinh vào ghế
( )
2 3 !n +
Nhn xét rng nếu ba s t nhiên a, b, c lp thành mt cp s cng thì a + c = 2b nên a + c là s chẵn. Như vậy a, c
phi cùng chn hoc cùng l.
T 1 đến 2n + 3 có n + 1 s chn n + 2 s l.
Mun mt cách xếp hc sinh tha s ghế ca An, Bình, Chi theo th t lp thành mt cp s cng ta s tiến
hành như sau:
c 1: chn hai ghế s th t cùng chn hoc cùng l ri xếp An Chi o, sau đó xếp nh vào ghế chính
giữa. Bước này có
22
12nn
AA
++
+
ch.
c 2: xếp ch cho 2n hc sinh còn lại. Bước này có
( )
2!n
Như vy s cách xếp tha yêu cu này là
( )
( )
22
12
. 2 !
nn
A A n
++
+
Ta phương trình
( )
( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
22
12
. 2 !
1 1 2
17 17
2 3 ! 1155 2 1 2 2 2 3 1155
nn
A A n
n n n n
n n n n
++
+
+ + + +
= =
+ + + + +
2
16
68 1019 1104 0
69
68
n
nn
n
=
=
=−
Vy s hc sinh ca lp là 35.
Câu 45: Đáp án là B.
Gi s nh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cnh bng và tâm
các a mt là P,Q, R, S,O,O’ như hình vẽ.
Ta có PQ đưng trung bình của tam giác đu B’CD’ cnh
2a
nên
2
2
a
PQ =
Do đó
22
1
2
PQRS
S PQ a==
OO' a=
.
Vy th tích bát din cn tìm là
3
11
.'
36
PQRS
V S OO a==
(đvtt)
Câu 46: Đáp án là B.Gọi là (C) đồ th hàm s
( )
1
;
x
y a C=
đồ thm s
( )
y f x=
.
( )
1
11
2 log ; 2 log
2018 2018
a M M a
M y C y f
+ = +
Trang 76
Gi N đối xng vi M qua
( )
1;1I
1
log ;2
2018
aM
Ny



Do đ th (C
1
) đi xng qua
( )
1;1I
nên
( )
1
log ;2
2018
aM
N y C



( )
1
log
2018
2 2 2018 2016
a
M M M
N C y a y y
= = =
.Vy
1
2 log 2016
2018
a
f

+ =


Câu 47: Đáp án là B.Ta có:
( ) ( )
32
sin 3sin sin 4 1y f x x x m x= = +
Đặt t = sin x , do
3
; 1;0
2
xt



.Hàm s (1) tr thành
( ) ( )
32
3 4 2y g t t t mt= = +
Hàm s (1) đồng biến trên
3
;
2



khi và ch khi hàm s (2) nghch biến trên
1;0
( )
' 0, 1;0g t t
(
( )
'0gt=
ti hu hạn điểm)
Hàm s
( )
32
34y g t t t mt= = +
trên
1;0
ta:
( )
2
' 3 6g t t t m= +
Suy ra:
( )
2
' 0 , 1;0 3 6 0 1;0g t t t t m t +
2
3 6 , 1;0t t m t +
.Xét hàm s
( )
2
36y h t t t= = +
trên đoạn
1;0
Ta có
( )
( )
' 6 6 0, 1;0h t t t h t= +
đồng biến trên
1;0
;
( )
( )
1;0
max 0 0h t h
==
Tc
( )
( )
1;0
' 0, 1;0 max 1;0g t t h t m t
.Do đó có
0m
Hàm s (1) đồng biến trên
3
;
2



khi và ch khi
0;m +
Câu 48: Đáp án B. Phu có dng hình nón, gi E đỉnh, đáy là đường tròn tâm O ,
bán kính OA chiu cao OE = 30cm
Gi V th tích ca khối nón đỉnh E đáy đường tròn tâm O ,
bán kính OA.Ta có
22
1
. . 10
3
V OA OE OA

==
Gi là trung M đim ca đoạn , là trung OE, N đim ca đon
EA.Khi đổ c vào phu chiu cao ca ct nước EM =15cm.
Gi V
1
th tích ca khối nón có đnh E , đáy đường tròn m M
, bán kính MN .
=>Th tích nước là
2 2 2
11
1 5 1
. . 5 . .
3 4 8
V MN EM MN OA V V
= = = =
Khi bt kín ming phu ri lật ngược phu lên, chiu cao ca cột nước là OP
Gi V
2
th tích ca khối nón có đỉnh E , đáy là đường tn tâm P , bán kính PQ
Ta có
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
..
7 7 7 . 7
3
1
1
8 2 8 8 OA .O 8
.OA .O
3
PQ PE
V
PQ PE
V V V
E
E
V
= = = = =
Ta có
PEQ
vuông ti P và
OEA
vuông O ti có
OEA PEQ=
PEQ
OEA
đng dng
PQ PE
OA OE
=
Do đó
( )
3
33
7 7 7
1
8 2 2
PE PE OE OP
OE OE OE

= = =


Trang 77
33
77
1 30 1 1,306
22
OP OE
= =
Câu 49: Đáp án là D.Điu kiện xác định:
4 2 0
xx
m +
Hàm s đã cho có tập xác định là
( )
4 2 0, 4 2 , *
x x x x
m x m x + +
Đặt
( )
2 , 0
x
tt=
.Khi đó (*) trở thành
( )
( )
2
0;
, 0 maxm t t t m f t
+
+
vi
( )
2
,0f t t t t= +
Ta có:
( ) ( )
1
' 2 1, ' 0
2
f t t f t t= + = =
Bng biến thiên ca hàm s
( )
2
,0f t t t t= +
T BBT ta thy
( )
( )
0;
1
max
4
ft
+
=
đạt được khi
1
2
t =
.Vy
( )
( )
0;
1
max
4
m f t m
+
Câu 50: Đáp án D.Chn h trc tọa độ như hình vẽ sao cho gc ta độ trùng với điểm B, điểm A thuc trc Oy
đim C thuc trc Ox
Theo bài ra ta B(0;0), A(0;2), C(3;0), D(1;2).Khi đó
( )
3; 2AC =−
.
Phương trình tham số của đường thng AC
3
22
xt
yt
=
=−
Gi
( )
3 ;2 2M AC M t t
. Ta
( )
3 ;2 2BM t t=−
và
( )
2; 2DC =−
. Để BM DC thì
2 6 6
. 0 6 4 4 0 ;
5 5 5
BM DC t t t M

= + = =


Khi đó
6 4 52
;
5 5 5
AM AM

= =


( )
3; 2 13AC AC =
AM k AC=
,AM AC
cùng chiu
52 2
5
5 13
AM
k
AC
= = =
ĐỀ 56
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1:nh gii hn
21
lim
32
n
n
+
+
. A.
2
3
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
0
.
Câu 2. Cho hàm s
( )
y f x=
bng biến thiên như hình v bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 78
A.
0
CT
y =
. B.
max 5y =
. C.
5
y =
. D.
min 4y =
.
Câu 3:Cho hình chóp tam giác
.S ABC
th tích bng
8
. Gi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm các cnh
AB
,
BC
,
CA
. Tính th tích khi chóp
.S MNP
. A.
3
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Câu 4:Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông. Mt bên
SAB
tam gc đều có đường cao
SH
vuông góc vi
( )
ABCD
. Gi
góc gia
BD
và
( )
SAD
. Tính
sin
.
A.
6
sin
4
=
. B.
1
sin
2
=
. C.
3
sin
2
=
. D.
10
sin
4
=
.
Câu 5: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cnh bng
2
. Tính khong cách gia hai mt phng
( )
AB D

( )
BC D
. A.
3
3
. B.
3
. C.
3
2
. D.
2
3
.
Câu 6:Đồ th hàm s nào trong bn hàm s lit kê bốn phương án A, B, C, D dưi đây, có đúng một cc tr?
A.
32
3y x x x= +
. B.
42
23y x x= +
. C.
3
45y x x= +
. D.
23
1
x
y
x
=
+
.
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đ th hàm s
3
2 5 1y x x= + +
ti điểm có tung độ bng
1
A.
20xy+ =
. B.
5 1 0xy + =
. C.
10xy+ =
. D.
5 1 0xy+ + =
.
Câu 8:Cho m s
( )
2
2
4
khi 2
2
3 khi 2
x
x
fx
x
m m x
=
+=
. Tìm
m
đ hàm s liên tc ti
0
2x =
.
A.
0m =
hoc
1m =
. B.
1m =
hoc
4m =−
. C.
4m =−
hoc
1m =−
. D.
0m =
hoc
4m =−
.
Câu 9.m
1
32
lim
1
x
x
x
+−
. A.
1
. B.
2
3
. C.
1
4
. D.
5
4
.
Câu 10:Tính thch
V
ca khi lập phương
.ABCD A B C D
biết
3AC a
=
.
A.
3
Va=
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
36
4
a
V =
. D.
3
33Va=
.
Câu 11:Khối đa diện đu loi
4; 3
bao nhiêu mt? A.
4
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
Câu 12:Tính đạo hàm ca hàm s
( )
2
21y x x= +
.
A.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x
−−
=
+
. B.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x
++
=
+
. C.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x
−+
=
. D.
2
2
2 2 1
1
xx
y
x
−+
=
+
.
Câu 13:Tìm s đưng tim cn ca đ thm s
2
2 1 3 1xx
y
xx
+ +
=
. A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 14:Lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
cạnh đáy bằng
4
và din tích tam giác
A BC
bng
8
. Tính th
tích khối lăng trụ đó. A.
83
. B.
63
. C.
43
. D.
23
.
Trang 79
Câu 15:Cho lăng tr tam giác
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác đều cnh
2a
. Hình chiếu ca
A
lên mt
phng
( )
ABC
trùng vi trng tâm tam giác
ABC
. Biết góc gia cnh bên và mặt đáy bằng
60
. Tính th tích
khối lăng trụ
.ABC A B C
. A.
3
3
4
a
. B.
3
43a
. C.
3
23a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 16:Cho khi hp
.ABCD A B C D
. Gi
,M
,N
P
ln lượt là trung điểm ca
,AB
AD
AA
. Tính t s
th tích
k
ca khi chóp
.AMNP
và khi hp đã cho. A.
1
12
k =
. B.
1
48
k =
. C.
1
8
k =
. D.
1
24
k =
.
Câu 17:Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht,
AB a=
,
2AD a=
. Cnh bên
SA
vuông góc vi
đáy
( )
ABCD
,
2SA a=
. Tính
tan
ca góc gia hai mt phng
( )
SBD
và
( )
ABCD
.
A.
1
5
. B.
2
5
. C.
5
. D.
5
2
.
Câu 18:Tìm đưng tim cận đứng và đường tim cn ngang ca đồ th hàm s
21
1
x
y
x
=
+
.
A.
1
,
2
x =
1y =−
. B.
1,x =
2y =−
. C.
1,x =−
2y =
. D.
1,x =−
1
2
y =
.
Câu 19:Cho hàm s
( )
fx
đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
1 1 2f x x x x
= +
. Hi hàm s đồng biến trên khong nào
ới đây? A.
( )
2;+
. B.
( )
1;2
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1;1
.
Câu 20:Gi
,M
n
theo th t là giá tr ln nht giá tr nh nht ca hàm s
2
3
1
x
y
x
+
=
trên đoạn
2;0
. Tính
P M m=+
. A.
1P =
. B.
5P =−
. C.
13
3
P =−
. D.
3P =−
.
Câu 21:Vt th nào trong các vt th sau không phi khi đa diện?
A. B. C. D.
Câu 22:Hàm s nào dưới đây đng biến trên khong
( )
;− +
?
A.
3
3y x x=
. B.
1
2
x
y
x
=
. C.
1
3
x
y
x
+
=
+
. D.
3
3y x x=+
.
Câu 23:Tìm tt c các phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s
21
1
x
y
x
+
=
song song với đường thng
3 15yx= +
.
A.
31yx= +
,
37yx=
.B.
31yx=
,
3 11yx= +
.C.
31yx=
.D.
3 11yx= +
,
35yx= +
.
Câu 24:Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Khng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc gia hai đưng thng
BD

và
AA
bng
60
. B. Góc giữa hai đường thng
AC
BD

bng
90
.
C. Góc gia hai đưng thng
AD
và
BC
bng
45
. D. Góc gia hai đường thng
BD
AC

bng
90
.
Trang 80
Câu 25:Tìm giá tr nh nht ca hàm s
2
2
yx
x
=+
trên khong
( )
0;+
A. không tn ti. B.
( )
0;
min 3y
+
=
.
C.
( )
0;
min 1y
+
=
. D.
( )
0;
min 1y
+
=−
.
Câu 26:Cho đồ th hàm
( )
y f x=
như hình v. S đim cc tr của đồ th
hàm s là:
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 27:Cho hàm s
( )
y f x=
bng biến thiên như hình dưi. Hỏi đồ th hàm s
( )
y f x=
có bao nhiêu
đưng tim cn:
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 28:Tính độ dài cnh bên ca khi lăng trụ đứng có th tích
V
diện tích đáy bằng
S
:
A.
V
S
=
. B.
2
V
S
=
. C.
V
S
=
. D.
3V
S
=
.
Câu 29:Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht,
AB a=
,
2AD a=
. Tam giác
SAB
cân ti
S
nm trong mt phng vuông góc với đáy. Đường thng
SC
to với đáy một góc
60
. Khi đó thể tích ca khi
chóp
.S ABCD
bng A.
3
17
3
a
. B.
3
17
3
a
. C.
3
17
9
a
. D.
3
17
6
a
.
Câu 30:Tính đạo hàm ca hàm s
tan
4
yx

=−


:
A.
2
1
cos
4
y
x
=−



. B.
2
1
cos
4
y
x
=



. C.
2
1
sin
4
y
x
=



. D.
2
1
sin
4
y
x
=−



.
Câu 31:Hình đa diện nào sau đây không có mt phẳng đối xng?
A. Hình lăng trụ lục giác đều. B. Hình lăng trụ tam giác. C. Hình chóp t giác đu. D. Hình lập phương.
Câu 32:S giao điểm của đồ th hai hàm s
2
31y x x=
3
1yx=−
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
O
x
y
2
2
2
4
6
Trang 81
Câu 33:Để hàm s
2
1x mx
y
xm
++
=
+
đt cc đi ti
2x =
thì
m
thuc khong nào?
A.
( )
2; 4
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
4; 2−−
. D.
( )
2; 0
.
Câu 34:Đường cong hình bên là đồ th ca hàm s nào trong bn hàm s sau đây?
A.
32
3
1
2
y x x= + +
. B.
32
3
1
2
y x x= +
.
C.
32
2 3 1y x x= +
. D.
32
2 3 1y x x= + +
.
Câu 35:Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
,
AB a=
,
cnh bên
SA
vuông góc vi mặt đáy và
2SA a=
. Gi
M
trung điểm ca
AB
.
Tính khong cách
d
giữa hai đưng thng
SM
BC
.
A.
3
2
a
d =
. B.
2
3
a
d =
. C.
3
3
a
d =
. D.
2
a
d =
.
Câu 36:Cho hàm s
( )
32
1 3 1y x m x x= + + +
, vi
m
tham s. Gi
S
tp hp các giá tr nguyên ca
m
để hàm s đồng biến trên khong
( )
;− +
. Tìm s phn t ca
S
. A.
7
. B.
6
. C. Vô s. D.
5
.
Câu 37:Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
đ đồ th hàm s
2
2
1
x
y
x mx
=
−+
hai đường tim cận đng.
A.
( ) ( )
5
; 2 2; \
2
m

− +


. B.
(
)
; 2 2;m − +
.C.
( ) ( )
; 2 2;m − +
. D.
5
2
m
.
Câu 38:Cho hàm s
1
1
x
y
x
+
=
và đường thng
2y x m= +
. Tìm giá tr ca
m
đ đồ th hai hàm s đã cho cắt
nhau tại hai điểm
A
,
B
phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn thng
AB
hoành độ bng
5
2
.
A.
9m =−
. B.
9m =
. C.
8m =
. D.
10m =
.
Câu 39:Biết rng hàm s
( )
42
y f x ax bx c= = + +
đồ th là đưng cong trong hình v bên dưới.
f(x)=2x^4-4x^2+1
f(x)=-1
x(t)=-1 , y(t)=t
x(t)=1 , y(t)=t
x
y
O
-
Tính giá tr
( )
f a b c++
. A.
( )
2f a b c+ + =
. B.
( )
2f a b c+ + =
.
C.
( )
1f a b c+ + =
. D.
( )
1f a b c+ + =
.
Câu 40:Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
mt tam giác vuông ti
A
,
2BC a=
,
60ABC =
. Gi
M
trung điểm
BC
. Biết
39
3
a
SA SB SM= = =
. Tính khong cách
d
t đỉnh
S
đến mt phng
( )
ABC
. A.
3da=
. B.
da=
. C.
2da=
. D.
4da=
.
Câu 41:Có hai tiếp tuyến của đồ th hàm s
( )
32
1
x
yC
x
=
đi qua đim
( )
9;0A
. Tích h s c ca hai tiếp
tuyến đó bằng A.
3
.
8
B.
3
.
8
C.
9
.
64
D.
9
.
64
Câu 42:Cho hàm s
32
y ax bx cx d= + + +
đồ th như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2
1
x
y
O
Trang 82
A.
0, 0, 0, 0.a b c d =
B.
0, 0, 0, 0.a b c d =
C.
0, 0, 0, 0.a b c d
. D.
0, 0, 0, 0.a b c d
.
Câu 43:Mt chuyển động xác định bởi phương trình
( )
32
3 9 2S t t t t= +
.
Trong đó
t
đưc tính bng giây,
S
đưc tính bng mét. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Vn tc ca chuyển động bng
0
khi
0st =
hoc
2s.t =
B. Gia tc ca chuyển động ti thời điểm
3st =
2
12 m/s
.
C. Gia tc ca chuyn đng bng
2
0 m/s
khi
0st =
.
D. Vn tc ca chuyển động ti thời điểm
2st =
18m/s.v =
Câu 44:Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
đ phương trình
42
2 3 0x x m + =
đúng hai
nghim thc. A.
( )
;3 4 .
B.
( )
;3 .−
C.
( )
4 3; . +
D.
( )
3; . +
Câu 45:Cho hàm s
( )
32
3 1 1y x x m x= + + +
đồ th
( )
m
C
, vi
m
tham s. Tìm tt c các giá tr thc ca
tham s
m
đ đưng thng
:1d y x=+
cắt đồ th
( )
m
C
ti ba điểm phân bit
( )
0;1P
,
M
,
N
sao cho tam giác
OMN
vuông ti
O
vi
O
gc ta đ. A.
2.m =−
B.
6.m =−
C.
3.m =−
D.
7
.
2
m =−
Câu 46:Mt công ty mun thiết kế mt loi hp có dng hình hp ch nht, có đáy là hình vuông, sao cho th tích
khi hộp được to thành là
3
8 dm
và din tích toàn phn là nh nht. Tìm độ dài cạnh đáy ca mi hộp được thiết
kế.
A.
3
2 2 dm
. B.
2 dm
. C.
4 dm
. D.
2 2 dm
.
Câu 47:Cho t din
ABCD
5AB CD==
,
10AC BD==
,
13AD BC==
. Tính th tích t din đã cho.
A.
5 26
. B.
5 26
6
. C.
4
. D.
2
.
Câu 48:Cho hàm s
( )
y f x=
liên tục tn đon
2;2
có đồ th là đường
cong như trong nh v.
Hỏi phương trình
( )
11fx−=
có bao nhiêu nghim phân biệt trên đon
2;2
? A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Câu 49:Cho
x
,
y
các s thc tha mãn
1 2 2x y x y+ = + +
. Gi
M
,
m
lần lượt là giá tr ln nht và
nh nht ca
( )( )
22
2 1 1 8 4P x y x y x y= + + + + +
. Tình giá tr
Mm+
. A.
41
. B.
44
. C.
42
.
D.
43
.
Câu 50:Tìm tt c các giá tr thc ca
m
đ hàm s
( ) ( )
22
1 1 siny m m x m m x= + + + +
luôn đồng biến trên
( )
0;2
. A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
NG DN GII
Câu 1:Chn A .Ta
1
2
2 1 2
lim lim
2
3 2 3
3
n
n
n
n
+
+
==
+
+
.
Trang 83
Câu 2.Chn C.Da vào bng biến thiên ta thy hàm s đạt cc đại ti
1x =
,
5
y =
; đt cc tiu ti
0x =
,
4
CT
y =
; hàm s không có giá tr ln nht và giá
tr nh nht.
Câu 3:Chn C . Gi
h
chiu cao hình chóp
.S ABC
.
Ta có
.
1
.8
3
S ABC ABC
V h S==
.
Mt khác
1
4
MNP ABC
SS=
và
.
1
.
3
S MNP MNP
V h S=
.Suy ra
.
.
8
2
44
S ABC
S MNP
V
V = = =
.
Câu 4:Chn A . Gi
I
trung điểm
SA
. Ta
BI SA
và
BI AD
(do
AD AB
và
AD SH
).
Do đó
( )
BI SAD
. Khi đó: nh chiếu ca
BD
n
( )
SAD
ID
,
c gia
BD
và
( )
SAD
BDI
=
.
Đặt
AB a=
. Ta
3
2
a
BI =
;
2BD a=
.
Xét tam giác
BID
vuông ti
I
3
6
2
sin
4
2
a
BI
BD
a
= = =
.
Câu 5:Chn D . Ta có
//B D BD

//AB DC

. Suy ra
( ) ( )
//AB D BC D
.
Gi
O
,
O
lần lượt là tâm hình vuông
ABCD
A B C D
. K
OH AO
.
Ta có
B D OO
và
B D AC

nên
B D OH

.
Do đó
( )
OH AB D

. Suy ra
( ) ( )
( )
( )
( )
,,d ABD BC D d O AB D OH
==
.
Xét tam giác
OAO
vuông ti
O
2OO
=
,
11
2 2 2
22
OA AC= = =
.
Suy ra
22
. 2. 2 2
4 2 3
OO OA
OH
OO OA
= = =
+
+
.
Cách khác: S dng công thc nhanh
( ) ( )
( )
1 1 2
, 2 3
33
3
d AB D BC D A C
= = =
.
Câu 6:Chn B.Ta có đồ th hàm s
32
y ax bx cx d= + + +
vi
0a
luôn có hai hoc không có cc tr.
Đồ th hàm s
ax b
y
cx d
+
=
+
vi
0ad bc−
không có cc tr.
Câu 7:Chn B.Ta có
2
65yx
=+
.Gi
( )
00
;xy
tọa độ tiếp điểm.
Theo gi thiết có
0
1y =
suy ra
3
00
2 5 1 1xx+ + =
0
0x=
.H s góc ca tiếp tuyến là
.
Vây phương trình tiếp tuyến cn tìm là
( )
5 0 1yx= +
hay
5 1 0xy + =
.
Câu 8:Chn B.Tập xác định
D =
. Ta
( )
2
lim
x
fx
2
2
4
lim
2
x
x
x
=
( )
2
lim 2
x
x
=+
2 2 4= + =
.
Hàm s đã cho liên tục ti
0
2x =
khi và ch khi
( ) ( )
2
lim 2
x
f x f
=
2
43mm = +
2
3 4 0mm + =
1
4
m
m
=
=−
.
P
N
M
C
B
A
S
I
α
H
D
C
B
A
S
H
O'
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Trang 84
Câu 9.Chn C.Ta có
1
32
lim
1
x
x
x
+−
( )( )
( )
( )
1
3 2 3 2
lim
1 3 2
x
xx
xx
+ + +
=
+ +
( )
( )
1
34
lim
1 3 2
x
x
xx
+−
=
+ +
( )
1
1
lim
32
x
x
=
++
11
4
1 3 2
==
++
.
Câu 10:Chn A.Ta có
3AC AB
=
33AB a=
AB a=
.
Do đó thể tích
V
ca khi lập phương
.ABCD A B C D
3
Va=
.
Câu 11:Chn D.Khi đa diện đều loi
4; 3
hình lập phương nên có sáu mt.
Câu 12:Chn D.Ta có
( ) ( )
(
)
( )
2
2 2 2
22
2
2 2 1
2 1 2 1 1
11
xx
xx
y x x x x x
xx
−+
= + + + = + + =
++
.
Câu 13:Chn A.Ta có :
2 3 4
2
2 1 3 1
2 1 3 1
lim lim 0
1
1
xx
xx
x x x x
xx
x
+ +
+ +
+ +
==
đưng thng
0y =
tim cn ngang của đồ th hàm s.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
0 0 0
2
0 0 0
4
2 1 3 1 4 1 1
lim lim lim
12
1 2 1 3 1 1 2 1 3 1
4
2 1 3 1 4 1 1
lim lim lim
12
1 2 1 3 1 1 2 1 3 1
x x x
x x x
xx
x x x
xx
x x x x x x x
xx
x x x
xx
x x x x x x x
+ + +
+
+ + +
= = =
+ + + + + +
+
+ + +
= = =
+ + + + + +
nên đưng thng
0x =
không tim cận đứng ca đ thm s.
( ) ( )
11
2 1 3 1 2 1 3 1
lim ; lim
11
xx
x x x x
x x x x
+−
→→
+ + + +
= + = −
−−
nên đường thng
1x =
tim cận đng của đồ th
hàm s. Vậy đồ th hàm s có hai đường tim cn
Câu 14:Chn A. Do
ABC
đu ,
4BC =
nên
2
43
43
4
ABC
S
==
.
Gi
H
trung điểm
BC
43
23
2
AH = =
.
Khi đó,
AH
đường cao ca
A BC
.
Theo gi thiết, ta có.
1 16 16
. . 8 4
24
A BC
S A H BC A H
BC

= = = = =
.
Trong tam giác vuông
A AH
, ta có
2
22
43
16 2
2
A A A H AH


= = =



.
Vy
.
. 2.4 3 8 3
ABC A B C ABC
V A AS
= = =
Câu 15:Chn C. Gi
H
trung đim cnh
BC
và
G
trng tâm tam giác
ABC
.
Trang 85
Ta có
2 2 2 3 2 3
.
3 3 2 3
aa
AG AH= = =
. Do
( )
A G ABC A AG

⊥
góc
gia cnh bên và mt phẳng đáy.
Theo gi thiết, ta có:
60A AG
=
.Trong tam giác vuông
A GA
, ta có:
23
.tan . 3 2
3
a
A G AG A AG a

= = =
.
Vy
( )
2
3
.
23
. 2 . 2 3
4
ABC A B C ABC
a
V A G S a a
= = =
.
Câu 16:Chn B
Cách 1 : Ta có:
( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
.
4 4 2 8
1
;;
2
AMN ABD ABCD ABCD
S S S S
d P AMN d A ABCD
= = =
=
.
Suy ra:
( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
. . ; . . ;
3 3 8 2
AMN ABCD
S d P AMN S d A ABCD
=
..
1
48
A MNP ABCD A B C D
VV
=
. Vy
1
48
k =
.
B sung cách 2.Ta có
1
8
1
1
48
6
AMNP
ABDA
AMNP
ABDA
ABCDA B C D
ABCDA B C D
V
AM AN AP
V AB AD AA
V
k
V
V
V
==
= =
=
Câu 17:Chn C . K
AH BD
,
( )
H BD
(1).
( )
( )
BD SA SA ABCD
BD AH
⊥⊥
( )
BD SAH⊥
BD SH⊥
(2).
Và:
( ) ( )
SBD ABCD BD=
(3).
T (1) (2) và (3) suy ra: góc gia hai mt phng
( )
SBD
( )
ABCD
SHA
.
Xét
ABD
vuông ti
A
:
222
1 1 1
AH AB AD
=+
22
11
4aa
=+
2
5
4a
=
2
5
a
AH=
.Xét
SAH
vuông ti
A
:
tan 5
SA
SHA
AH
==
.
Câu 18:Chn C.Ta có :
1
2
21
lim lim 2
1
1
1
xx
x
x
x
x
 
==
+
+
nên đường thng
2y =
tim cn ngang ca đ th hàm
s
1
21
lim
1
x
x
x
+
→−
= −
+
,
1
21
lim
1
x
x
x
→−
= +
+
nên đường thng
1x =−
tiệm cân đứng ca đ thm s
Câu 19:Chn B .
( )
'0fx=
1
1
2
x
x
x
=−
=
=
.
P
N
M
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
2a
a
2a
A
D
B
C
S
H
Trang 86
BBT:
Da vào BBT, ta thy hàm s đồng biến trên khong
( )
1;2
.
Câu 20:Chn B.
( )
2
2
23
'0
1
xx
y
x
−−
==
1 2;0
3 2;0
x
x
=
=
.
( )
7
2
3
y =
,
( )
12y =
,
( )
03y =−
.
2;0
2;0
max 2
min 3
My
my
= =
= =
5P M m = + =
.
Câu 21:Chn C.Dựa vào định nghĩa khối đa diện : Khối đa diện được gii hn hu hn bởi đa giác thoả mãn điu
kin :
1.Hai đa giác bt kì không có điểm chung, hoc có 1 đim chung hoc có chung 1 cnh.
2.Mi cnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Khi đa diện trong hình C vi phạm điều kin th 2 : có 1 cnh là cnh chung của 4 đa giác.
Câu 22:Chn D.Hàm s
1
3
x
y
x
+
=
+
đng biến trên tng khoảng xác định không tha
Hàm s
1
2
x
y
x
=
nghch biến trên tng khoảng xác định không tha
Hàm s
3
3y x x=
2
3 3 0y x y

= =
vô nghim và
10a =
, suy ra hàm s nghch biến trên
( )
;− +
Vi
2
10
' 3 3 0( )
a
y x PTVN
=
= + =
thì hàm s
3
3y x x=+
đồng biến trên khong
( )
;− +
.
Câu 23:Chn B.Gi
( )
00
;,M x y
0
1x
tiếp điểm
( )
2
3
1
y
x
=−
Đồ th hàm s song song vi
3 15yx= +
nên ta có
( )
0
3fx
=−
( )
2
0
3
3
1x
=
0
0
0
2
x
x
=
=
Vi
0
0x =
0
1y =
phương trình tiếp tuyến là:
31yx=
Vi
0
2x =
0
5y=
phương trình tiếp tuyến là:
3 11yx= +
.
Câu 24:Chn A. Ta có
( )
, 90B D AA
=
(vì
( )
AA A B C D
nên khẳng định Góc giữa hai đường thng
BD

AA
bng
60
sai
B đúng vì
//
A C B D
AC B D
BD B D

⊥

C đúng vì
//A D B C

nên góc gia
AD
BC
góc gia
AD
AD
và là góc
45
o
ADA
=
D đúng
//
A C B D
A C BD
BD B D

⊥

+
0
0
1
x
y'
y
1
2
+
0
Trang 87
Câu 25:Chn B.Ta có:
0
lim
x
y
+
= +
;
lim
x
y
+
= +
.
2
2
2yx
x
=−
;
0y
=
1x=
Bng biến thiên
Vy
( )
0;
min 3y
+
=
.
Câu 26:Chn C.Đồ th hàm s có 5 điểm cc tr.
Chú ý, tại các điểm mà đồ th có dạng “nhọn” thì đó vẫn là điểm cc tr ca đồ th hàm s.
Câu 27:Chn A .T bng biến thiên, ta đưc:
lim 3
x
y
→+
=
suy ra đồ thm s có TCN
3y =
.
( )
1
lim
x
y
+
→−
= +
;
1
lim
x
= +
suy ra đồ th hàm s có hai đưng tim cận đứng
1; 1xx= =
Vậy đồ th hàm s
( )
y f x=
3 đưng tim cn.
Câu 28:Chn C.Cạnh bên cũng là đưng cao của lăng tr đứng. Ta có:
.
V
VS
S
= =
.
Câu 29:Chn A . Gi
H
trung điểm
AB
.Ta có tam giác
SAB
cân ti
S
SH AB⊥
( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB
=
nên
( )
SH ABCD
.
HC
hình chiếu vuông góc ca
SC
n mt phng
( )
ABCD
.
( )
(
)
( )
, , 60SC ABCD SC HC SCH = = =
.
Mt khác .Tam giác
HBC
vuông ti
B
22
17
2
a
HC BH BC= + =
Tam giác
SHC
vuông ti
H
17
.tan60 . 3
2
a
SH HC= =
.
Khi đó thể tích khi chóp
.S ABCD
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V S SH=
, vi
2
2
ABCD
Sa=
Vy
3
2
1 17 17
.2 . . 3
32
3
aa
Va==
.
Câu 30:Chn A .
22
11
.
4
cos cos
44
yx
xx


= =


−−
Câu 31:Chn B
Câu 32:Chn A.Phương trình hoành độ giao điểm
3 2 3 2
1 3 1 3 0x x x x x x = + =
+
3
+
+
y
y'
x
+
1
-
0
0
S
A
B
C
D
H
60
Trang 88
( )
2
2
1 11
3 0 0 0
24
x x x x x x


+ = + = =





.Vậy đồ th hai hàm s
1
đim chung.
Câu 33:Chn C.Tập xác đnh
\Dm=−
.
( )
22
2
21
,
x mx m
y x m
xm
+ +
=
+
Điu kin cần :Để hàm s đạt cực đại ti
2x =
thì
( )
2
1
2 0 4 3 0
3
m
y m m
m
=−
= + + =
=−
Điu kiện đủ : Vi
1m =−
, ta có
( )
2
2
2
,1
1
xx
yx
x
=
;
2
0
0
x
y
x
=
=
=
Bng biến thiên
Da vào bng biến thiên ta thy hàm s đạt cc tiu ti
21xm= =
không tho mãn ycbt.
Vi
3m =−
, ta có
( )
2
2
68
,3
3
xx
yx
x
−+
=
;
4
0
2
x
y
x
=
=
=
Bng biến thiên
Da vào bng biến thiên ta thy hàm s đạt cc tiu ti
23xm= =
tho mãn ycbt.Vy
( )
3 4; 2m =
.
Câu 34:Chn D.Dựa vào đồ th hàm s ta thy
0a 
loi B, C. Khi
1x =−
thì
2y =
Chn D
Câu 35:Chn B . Gi
N
trung đim
AC
.Ta
( )
( )
//
//
MN BC
BC SMN
MN SMN
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, , , ,d SM BC d BC SMN d B SMN d A SMN = = =
(vì
M
trung
đim
AB
).Mt khác
( )
MN AB
MN SAB
MN SA
⊥
;
( )
( ) ( )
( ) ( )
SMN SAB
MN SMN
SMN SAB SM

=
Trong mt phng
( )
SAB
, k
( ) ( )
( )
,AH SM AH SMN AH d A SMN =
Tam giác
SAM
vuông ti
A
2 2 2
1 1 1 2
3
a
AH
AH SA AM
= + =
.Vy
( )
2
,
3
a
d SM BC =
.
Câu 36:Chn A.Tập xác đnh
D =
.
( )
2
3 2 1 3y x m x
= + +
.
Hàm s đã cho đồng biến tn
( )
;− +
0,yx
( Du
'' ''=
ch xy ra ti hu hạn điểm trên )
S
A
B
C
M
N
H
Trang 89
ĐK:
( )
2
1 9 0 4 2mm+
.Suy ra có
7
giá tr nguyên ca
m
.
Câu 37:Chn AĐồ th hàm s có hai đường tim cận đứng
phương trình
2
10x mx + =
có hai nghim phân
bit khác
2
2
2
2
40
2
2 2 1 0
5
2
m
m
m
m
m
=



+
.
Câu 38:Chn B.Phương trình hoành đ giao điểm:
( ) ( )
2
1
2 2 1 1 0, 1
1
x
x m x m x m x
x
+
= + + + + =
.
Đồ th hai hàm s ct nhau ti hai đim phân bit
phương trình
( )
2
2 1 1 0x m x m + + + =
hai nghim phân
bit khác
1
.ĐK:
( )
2
6 7 0
1
7
2.1 1 .1 1 0
mm
m
m
mm
=
−
+ + +
(*).
Khi đó, gọi
12
,xx
ln lượt là hoành độ của điểm
A
B
. Theo Viet :
12
12
1
2
1
2
m
xx
m
xx
+
+=
+
=
Tọa độ
( )
11
;2A x x m−+
,
( )
22
;2B x x m−+
.Tọa độ trung điểm của đoạn thng
AB
12
12
;
2
xx
I x x m
+

+


Ta cn có
12
5 1 5
9
2 2 4 2
xx
m
m
+
+
= = =
(tha (*)).
Câu 39:Chn C.Ta có
3
42y ax bx
=+
.T đồ th, ta có h phương trình:
( )
( )
( )
01
1
1 2 0 2
4
11
fc
c
f a b a
b
f a b c
==
=
= + = =


=−
= + + =
.
Suy ra
( )
42
2 4 1f x x x= +
( ) ( )
11f a b c f + + = =
.
Câu 40:Chn C.
Trong
ABC
.cos60AB BC a= =
ABM
đu và
SA SB SM==
nên hình chiếu ca
S
n
( )
ABC
trùng với điểm
H
trng tâm ca
ABM
d SH=
.
Trong
ABM
2 3 3
.
3 2 3
aa
HM ==
.Suy ra
22
22
39 3
2
99
aa
SH SM HM a= = =
.
Câu 41:Chn C.TXĐ
\ 1 .
( )
2
1
1
y
x
=
Đưng thng
d
đi qua điểm
( )
9;0A
vi h s c
k
phương trình
( )
9y k x=−
.
Đưng thng
d
tiếp xúc với đồ th
( )
C
khi và ch khi h phương trình sau có nghim
( ) ( )
( )
( )
2
32
91
1
1
2
1
x
kx
x
k
x
=−
=
2a
H
N
M
A
B
C
S
Trang 90
Thế
( )
2
vào
( )
1
, ta có
( )
( ) ( )( )
2
2
1
3 2 1
. 9 3 2 1 9 3 4 7 0
7
1
1
3
x
x
x x x x x x
x
x
x
=−
−−
= = =
=
Do đó tích hệ s góc ca hai tiếp tuyến đó bằng
( )
( )
22
7 1 1 9
1 . . .
3 64
11
7
1
3
yy
−−


= =


−−



Cách 2.
( )
2
1
1
y
x
=
.Gi
0
x
hoành độ tiếp điểm ca tiếp tuyến k t
A
( )
0
1x
.
Phương trình tiếp tuyến là:
( )
( )
0
0
2
0
0
32
1
1
1
x
y x x
x
x
= +
.
Tiếp tuyến qua
A
( )
( )( )
0
00
0 0 0
2
0
0
0
1
9 3 2
0 9 3 2 1 0
7
1
1
3
x
xx
x x x
x
x
x
=−
−−
+ = + =
=
.
Hai h s góc ca hai tiếp tuyến k t
A
( )
79
1.
3 64
yy


−=


.
Câu 42:Chn A.
32
y ax bx cx d= + + +
;
( )
2
' 3 2f x ax bx c= + +
.
Cho
0x =
, ta có
( )
0 0.fd=
T hình dáng đồ th ta thy
0a
Đồ th hàm s có điểm cực đại và cc tiu, suy ra
( )
'0fx=
hai nghim phân bit, t đồ th có hoành đ hai
đim cc tr không âm do đó
12
12
0
0
2
00
3
0
0
3
a
a
b
x x b
a
c
c
xx
a

+ =


=
==
Câu 43:Chn B.Vn tc ca chuyn động ti thời điểm
t
phương trình là
( ) ( )
2
3 6 9.v t S t t t
= =
Gia tc ca chuyển động ti thời điểm
t
có phương trình là
( ) ( )
6 6.a t v t t
= =
Ti thời điểm
3st =
ta
( )
2
3 6.3 6 12 m/s .a = =
Câu 44:Chn A .Đặt
2
0xt=
, phương trình
42
2 3 0x x m + =
( )
1
tr thành
2
2 3 0t t m + =
( )
2
Để phương trình
( )
1
đúng hai nghiệm thực thì phương trình
( )
2
đúng một nghim
0.t
TH1:
12
0 3 0 3.t t m m
TH2:
12
0 tt=
.Đk:
12
0
4 0 4
10
mm
tt
=
= =
= =
Kết lun:
( )
;3 4 .m
Trang 91
Cách 2: Phương trình
42
2 3 0x x m + =
đúng hai nghim thc
Đồ th
hàm s
42
23y x x=
và đưng thng
ym=−
hai đim chung phân
biệt.Đồ thm s
42
23y x x=
:
Ycbt
44
33
mm
mm
= =




.
Câu 45:Chn AHoành độ giao điểm là nghim của phương trình
( ) ( )
( )
3 2 3 2 2
2
0
3 1 1 1 3 0 * 3 0
3 0.
x
x x m x x x x mx x x x m
x x m
=
+ + + = + + = + =
+ =
Phương trình
( )
*
ba nghim phân bit khi ch khi phương trình
2
30x x m + =
hai nghim phân bit
khác
0
hay
0 9 4 0
9
0.
0 3.0 0 0
4
m
m
mm


+

Gi
12
,xx
hai nghim phân bit của phương trình
2
30x x m + =
.Theo Viet
12
12
3xx
x x m
+=
=
Tọa độ
( ) ( )
1 1 2 2
; 1 , ; 1M x x N x x++
. Khi đó tam giác
OMN
vuông ti
O
khi và ch khi
( )( ) ( )
1 2 1 2 1 2 1 2
. 0 1 1 0 2 1 0 3 2 1 0 2. TmđkOM ON x x x x x x x x m m= + + + = + + + = + + = =
Câu 46:Chn B.Gi
,,abc
(
, , 0abc
,đơn vị
dm
) lần lượt là chiu dài, chiu rng và chiu cao ca khi hp
ch nht.Khi đó, thể tích khi hp là
8V abc==
; din tích toàn phn là
( )
2
tp
S ab bc ca= + +
.
( )
3
2 2.3 . . 24
tp
S ab bc ca abbcca= + + =
.Du bng xy ra khi
2abc= = =
.
Câu 47:Chn D.Lng khi t din
ABCD
vào mt khi t din
AMNP
sao cho
,,B C D
lần lượt là trung điểm
,,MN NP PM
như hình vẽ.D dàng ta có khi
AMNP
,,AM AN AP
đôi
mt vuông góc và
2 5;MN =
2 10;NP =
2 13AD =
.
Suy ra
4; 2; 6AM AN AP= = =
, nên th tích
1
. . 8
6
AMNP
V AM AN AP==
.Mà
1
2
4
ABCD AMNP
VV==
.
Câu 48:Chn B.Đồ th hàm s
( )
1y f x=−
là tnh tiến đồ th hàm s
( )
y f x=
xuống dưới 1 đơn vị.
Đồ th hàm s
( )
1y f x=−
đưc suy ra t đồ th hàm s
( )
1y f x=−
bng
cách gi nguyên phần đồ th trên trc hoành; lấy đối xng qua trc
Ox
phn đồ
th nằm dưới trc hoành.
Ta được đồ th hàm s
như hình vẽ:
Phương trình
( )
11fx−=
phương trình hoành đ giao đim của đồ th hàm s
( )
1y f x=−
và đường thng
1y =
.
Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có 5 nghim phân bit trên
2;2
.
Câu 49:Chn D.Đk:
1; 1xy
. Đt
t x y=+
;
0t
.
( ) ( )
1 2 2 1 2. 1 3 3x y x y x y x y x y + + = + + + + +
.
Vy
2
3 3 0 0 3t t t t t
.
Trang 92
( ) ( ) ( )
2
2 2 8 4P x y x y x y= + + + + + +
nên
2
2 2 8 4P t t t= + + +
4
22
4
Pt
t
= +
.
( )
0 2 2 4 4P t t
= + =
0
1 2 2 0;3
t
t
=
=
.
( )
0 18;P =
( )
3 25P =
.Suy ra
25; 18Mm==
43Mm + =
.
Câu 50:Chn B.
( )
22
1 1 cosy m m m m x
= + + + +
.
Hàm s đồng biến trên
( )
0;2
( )
0, 0;2yx
.
( )
22
1 1 cos 0m m m m x + + + +
( )
0;2x

2
2
1
cos
1
mm
x
mm
++
−+
( )
0;2x

ĐK:
2
2
1
1
1
mm
mm
++
−+
22
11m m m m + + +
0m
ĐỀ 57
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC đáy ABC là tam giác đu cnh a, cnh bên SA vuông góc vi
đáy, SA = a. Tính thể tích khi chóp S.ABC. A.
3
3
.
12
a
V =
B.
3
.
4
a
V =
C.
3
3
.
4
a
V =
D.
3
.
12
a
V =
Câu 2: Giá tr cc tiu ca hàm s
3
1
1
3
y x x= +
là: A.
5
.
3
B.
1
.
3
C.
1.
D. 1.
Câu 3: Cho khối chóp đáy hình vuông cạnh a chiu cao bng 2a. Th ch ca khối chóp đã cho
bng:
A.
3
4.a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2.a
D.
3
4
.
3
a
Câu 4: S đường tim cn của đồ th hàm s
2
1
x
y
x
=
nm
bên phi trc tung là: A. 2. B. 3. C. 4.
D. 1.
Câu 5: Đưng cong trong hình v đồ th ca hàm s nào
trong bn hàm s sau:
A.
22
.
1
x
y
x
−+
=
+
B.
2
.
2
x
y
x
−+
=
+
C.
22
.
1
x
y
x
=
+
D.
2
.
1
x
y
x
=
+
Câu 6: Th ch ca khối lăng trụ khong cách gia môt
đường
thng bt k của đáy này tới một đường thng bt k của đáy kia bằng
h
và din tích của đáy bằng
B
là:
A.
1
.
6
V Bh=
B.
1
.
3
V Bh=
C.
1
.
2
V Bh=
D.
.V Bh=
Trang 93
Câu 7: Mt vt chuyển động theo quy lut
23
1
10 ,
3
S t t=−
vi t (giây) khong thi gian tính t lúc vt
bắt đầu chuyển động S (m) quãng đường vật đi được trong khong thời gian đó. Hi trong khong
thi gian 15 giây, k t khi vt bắt đầu chuyển động vn tc
( )
/v m s
ca vật đạt giá tr ln nht ti thi
điểm
( )
ts
bng:
A. 8 (s). B. 20 (s). C. 10 (s). D. 15 (s).
Câu 8: Cho khi t din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc
, , .OA a OB b OC c= = =
Th tích
khi t din
.O ABC
đưc nh theo công thức nào sau đây:A.
1
.
6
V abc=
B.
1
.
3
V abc=
C.
1
.
2
V abc=
D.
3.V abc=
Câu 9: Khi hp ch nht
.ABCD A B C D
độ dài các cnh lần t là 2a, 3a 4a. Th ch khi hp
.ABCD A B C D
là: A.
3
20 .Va=
B.
3
24 .Va=
C.
3
.Va=
D.
3
18 .Va=
Câu 10: Tng giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
32
2 3 12 10y x x x= +
trên đoạn
3;3
là:
A.
1.
B. 18. C.
18.
D. 7.
Câu 11: Tọa độ tâm đối xng của đ th hàm s
2
21
x
y
x
=
là:A.
1
;2 .
2



B.
11
;.
22



C.
1
; 1 .
2



D.
11
;.
22



Câu 12: Cho hàm s
42
2 2 1.y x mx m= + +
Vi gái tr nào của m thì đồ th hàm s có 3 điểm cc tr?
A.
0.m
B.
0.m =
C.
0.m
D.
0.m
Câu 13: Cho hàm s
31
.
2
x
y
x
=
−+
Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm s luôn nghch biến trên
.
B. Hàm s luôn nghch biến trên tng khoảng xác định.
C. Hàm s luôn đồng biến trên các khong
( )
;2−
( )
2; . +
D. Hàm s luôn nghch biến trên các khong
( )
;2−
( )
2; . +
Câu 14: Cho hàm s
( )
42
,0y ax bx c a= + +
đồ th như hình v. Hàm s đã cho nghịch biến trên bao
nhiêu khong? A. 2. B. 4. C.
3.
D. 1.
Câu 15: Cho nh chóp
.S ABCD
đáy hình thang vuông tại A D. SA vuông góc vi mt phng
đáy
( )
ABCD
;
2 ; .AB a AC CD a= = =
Mt phng
( )
P
đi qua CD trọng tâm G ca tam giác
SAB
ct
các cnh SA, SB lần lượt ti M và N. Tính th tích khi chóp
.S CDMN
theo th tích khi chóp
..S ABCD
A.
..
14
.
27
S CDMN S ABCD
VV=
B.
..
4
.
27
S CDMN S ABCD
VV=
C.
..
10
.
27
S CDMN S ABCD
VV=
D.
.
.
.
2
S ABCD
S CDMN
V
V =
Câu 16: Gi
12
,mm
các giá tr ca
m
để h phương trình
( )
2 2 2
2 1 0
2 4 5
y x y
x x y y m
=
+ + =
đúng 4
nghim nguyên.
Trang 94
Khi đó
22
2
1
mm+
bng: A. 10. B. 9. C. 20. D. 4.
Câu 17: Cho hàm s
()y f x=
đồ th nhưu hình bên. Giá trị ln nht ca
hàm s này trên đoạn
1;2
bng: A. 5. B. 2. C. 1. D. Không
xác định.
Câu 18: Cho hàm s
()y f x=
xác định trên bng xét dấu đạo hàm
như sau:
x
−
1
x
2
x
3
x
+
y
0 + ||
0 +
Khi đó số điểm cc tr của đồ th hàm s
()y f x=
là:A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 19: Hình nào dưới đây là đồ th hàm s
32
3 4?y x x= +
Câu 20: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ th hàm s
()y f x=
tha mãn
( ) ( )
23
1 2 1f x x f x+ =
ti
điểm có hoành độ x = 1? A.
16
.
77
yx=
B.
16
.
77
yx= +
C.
16
.
77
yx=−
D.
16
77
yx=+
Câu 21: Cho hàm s
( )
( )
3 2 2
11
2 4 4 3 1
32
y x m x m m x= + + + + +
(m là tham số). Tìm để hàm s đạt cc
đại ti
0
2?x =
A.
1.m =
B.
2.m =−
C.
1.m =−
D.
2.m =
Câu 22: Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai?
A. S đỉnh ca khi lập phương bằng 8. B. S mt ca khi t diện đều bng 4.
C. Khi bát diện đầu là loi
4;3 .
D. S cnh ca khi bát diện đều bng 12.
Câu 23: Đ th hàm s nào sau đây 3 điểm cc tr?
A.
42
2 3.y x x= +
B.
4 3 2
1 1 1
3.
4 3 2
y x x x x= + +
C.
2
1 4.yx=
D.
3
1.yx=−
Câu 24: Cho khi chóp
.S ABC
th tích
.V
Nếu giu nguyên chiều cao tăng các đáy lên 3 lần thì
th tích khối chóp thu được là: A.
3.V
B.
6.V
C.
9.V
D.
12 .V
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình ch nht.
,2AB a BC a==
cnh bên SA vuông
góc với đáy và
2.SA a=
Tính th tích khi chóp
.?S ABCD
A.
3
23
.
3
a
B.
3
22
.
3
a
C.
3
2 2.a
D.
3
2.a
Câu 26: Cho hàm s
()y f x=
bng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x
−
2
0 2
+
()fx
+ 0
||
0 +
()fx
4
+
+
−
−
4
Trang 95
A. Hàm s đạt cc tiu ti
4.x =
B. Đ th hàm s có đường tim cn ngang. C.
Hàm s
4.
CD
y =
D. Đ th hàm s mt tim cận đứng đường thng
0.x =
Câu 27: Cho khi chóp t giác đều
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cnh
3cm. Cnh bên to với đáy
0
60
. Thch (cm
3
) ca khối chóp đó là:
A.
32
.
2
B.
96
.
2
C.
93
.
2
D.
36
.
2
Câu 28: Hãy xác định
,ab
để hàm s
2 ax
y
xb
=
+
đồ th như hình vẽ:
A.
1; 2.ab= =
B.
2.ab==
C.
1; 2.ab= =
D.
2.ab= =
Câu 29: Cho hàm s
42
y ax bx c= + +
đồ th như hình bên. Mệnh đề o dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0.abc
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
Câu 30: Cho hàm s
32
y ax bx cx d= + + +
đồ th như hình bên. Mệnh đề o dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0.a b c d
B.
0, 0, 0, 0.a b c d
C.
0, 0, 0, 0.a b c d
D.
0, 0, 0, 0.a b c d
Câu 31: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bng
,a
cnh bên hp vi mt đáy một góc 60
0
. Tính theo
a
th tích khi chóp
.S ABCD
.
A.
3
6
.
6
a
V =
B.
3
6
.
2
a
V =
C.
3
6
.
3
a
V =
D.
3
.
3
a
V =
Câu 32: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy
ABC
vuông ti B,
0
, 60 ,AB a BAC==
3.AA a
=
Th tích khối lăng tr là: A.
3
3
.
2
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
9
a
Câu 33: Cho hàm s
3
2
32
3
x
yx= +
đồ th
( )
.C
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ th
( )
C
biết
tiếp tuyến h s góc
9.k =−
A.
( )
16 9 3 .yx+ = +
B.
( )
9 3 .yx= +
C.
( )
16 9 3 .yx =
D.
( )
16 9 3 .yx = +
Câu 34: Cho hàm s
()y f x=
liên tc trên D giá tr ln nht, gái tr nh nhất trên D. Khi đó bất
phương trình
()f x m
nghim khi và ch khi:
A.
( ) .
D
Max f x m
B.
( ) .
D
Max f x m
C.
1
( ) ( ) .
2
DD
Max f x Min f x m

−

D.
( ) .
D
Min f x m
Câu 35: Cho hình hp
.ABCD A B C D
đáy
ABCD
là hình thoi cnh
0
. 120a BCD =
,
7
.
2
AA a
=
Hình
chiếu vuông góc ca
A
lên mt phng
( )
ABCD
trung với giao điểm ca
AC
.BD
Tính theo
a
th
Trang 96
ch khi hp
.ABCD A B C D
? A.
3
3.a
B.
3
46
.
3
a
C.
3
2.a
D.
3
3.a
Câu 36: Cho t din
MNPQ
. Gi
;;I J K
lần lượt là trung điểm các cnh
; ; .MN MP MQ
T s th ch
MIJK
MNPQ
V
V
bng: A.
1
.
4
B.
1
.
3
C.
1
.
8
D.
1
.
6
Câu 37: Xác định
m
để đồ th hàm s
( )
22
1
2 1 2
x
y
x m x m
=
+ +
đúng hai đường tim cận đứng.
A.
3
.
2
m
B.
3
; 1.
2
mm
C.
3
; 1; 3.
2
m m m
D.
3
.
2
m −
Câu 38: Hàm s
()fx
đạo hàm
( )
2
( ) 2 .f x x x
=+
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên khong
( )
2; . +
B. Hàm s nghch biến trên các khong
( )
;2
( )
0; .+
C.Hàm s đồng biến trên các khong
( )
;2−
( )
0; .+
D. Hàm s nghch biến trên khong
( )
2;0 .
Câu 39: Cho nh lăng trụ
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác đều cnh a,
3
.
2
a
AA
=
Biết rng nh
chiếu vuông góc ca
A
lên
( )
ABC
là trung điểm
.BC
Tính thch
V
của lăng trụ đó.
A.
3
2
.
3
a
V =
B.
3
3
.
42
a
V =
C.
3
3
.
2
Va=
D.
3
.Va=
Câu 40: Cho hàm s
42
42y x x=
đồ th
( )
C
đồ th
( )
2
: 1 .P y x=−
S giao điểm ca
( )
P
đồ th
( )
C
là: A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 41: Cho hàm s
()y f x=
đồ th như hình vẽ bên:
Điu kin ca
m
đ phương tnh
( )
f x m=
4 nghim phân bit
1 2 3 4
, , ,x x x x
tha mãn
1 2 3 4
11
22
x x x x
là:
A.
( )
2;3 .m
B.
2;3 .m
C.
)
5
;3 .
2
m
D.
5
2; .
2
m
Câu 42: Cho hàm s
3
3 1.y x x=
Mệnh đ nào dưới đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên khong
( )
;. +
B. Hàm s nghch biến trên khong
( )
1;1 .
C. Hàm s nghch biến trên khong
( )
; 1 .
D. Hàm s đồng biến trên khong
( )
0;1 .
Câu 43: Cho hàm s
()y f x=
bng biến thiên như sau:
x
−
2
2
+
y
+ 0
0 +
y
3
+
−
0
Trang 97
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm s đạt cực đại ti
3.x =
B. Hàm s đạt cc tiu ti
2.x =−
C. Hàm s
3.
CD
y =
D. Hàm s nghch biến trên các khong
( )
;2−
( )
2; .+
Câu 44: Tng din tích các mt ca mt hình lập phương bng 54. Thch ca khôi lập phương là:
A. 15. B. 27. C. 18. D. 21.
Câu 45: Một xưởng sn xut nhng thùng bng km hình hp ch nht không np các kích
thưc
,,x y z
(dm). Biết t s hai cạnh đáy
: 1:3xy=
th tích ca hp bng 18
3
( ).dm
Để tn ít vt
liu nht thì tng
x y z++
bng? A.
26
.
3
B. 10. C.
19
.
2
D. 26.
Câu 46: Cho hàm s
()y f x=
được xác định trên và hàm s
()y f x
=
đồ th như hình vẽ.
Tìm khong nghch biến ca hàm s
( )
2
3?y f x=−
A.
( )
;1−
( )
0;1 .
B.
( )
1;0 .
C.
( )
1;0 .
D.
( )
1;1 .
Câu 47: Cho hàm s
2
20y x x=
. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm s nghch biến trên khong
( )
;4 .−
B. Hàm s đạt cực đại ti
5.x =
C. Hàm s đồng biến trên khong
( )
5; .+
D. Hàm s không có cc tr.
Câu 48: Tìm tt c các giá tr của m để hàm s
( ) ( )
3
2
1 2 1 2
3
x
y m x m x= + +
đồng biến trên tp xác
định ca nó là: A.
1 3.m
B.
1.m
C.
1 3.m
D.
3.m
Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy tam giác đều cnh a. Cnh n
2AA a
=
. Th
ch khối lăng trụ
.ABC A B C
là: A.
3
6
.
4
a
V =
B.
3
6
.
2
a
V =
C.
3
6
.
12
a
V =
D.
6
.
4
a
V =
Câu 50: Cho hàm s
()y f x=
bng biến thiên như sau:
x
−
1
3
+
y
+ 0
0 +
y
4
+
−
2
S nghim của phương trình
2 ( ) 1 0fx+=
là: A. 0. B. 3. C. 1.
D. 2.
NG DN GII
Câu 1: Chn A.
2
3
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 4 12
S ABC ABC
a
V S SA a a
= = =
Câu 2: Chn A.
2
1
1 0 ; 2
1
x
y x y x
x
=
= + = =
=−
. Vì
( ) ( )
1 0 1yy
nên
( )
5
1.
3
CT
yy= =
Trang 98
Nhn xét: Khi gii toán trc nghim, thc ra không cn nh
y

. Hãy nh rng
đồ th hàm s bậc ba 3 đim cc tr h s a < 0 nh dạng như hình vẽ
bên dưới.
Qua đó thể thấy điểm cc tiu của đồ th hàm s điểm cc tr bên trái, hay
nói cách khác điểm cc tr hoành độ nh hơn (nghiệm hơn của phương
trình
0y
=
).
Câu 3: Chn B.
23
12
.2
33
V a a a==
Câu 4: Chn D.Hàm s này 2 đường tim cận đứng
1; 1xx= =
, đường
nm bên phái trc tung ch có đường
1.x =
Câu 5: Chn A.Nhìn vào đồ th hàm s ta thy:
Đồ th hàm s có đường tim cận đứng
1,x =−
loại phương án B.
Đồ th hàm s có đường tim cn ngang
2,y =−
loại phương án C,D.
Câu 6: Chn D.Gi thiết khong cách gia một đường thng bt k của đáy này tới một đường thng bt
k của đáy kia bằng
h
cho ta thông tin chiu cao của lăng trụ bng
,h
2 đáy song song với nhau. Do
đó
.V Bh=
Câu 7: Chn C.
( ) ( )
2
22
20 20 100 100 100 10 100v s t t t t t t
= = = + + =
Du bng xy ra khi và ch khi
10 (s)t =
Câu 8: Chn A.
Câu 9: Chn B.
3
.
2 .3 .4 24 .
ABCD A B C D
V a a a a
==
Câu 10: Chn C.
( )( )
2
6 6 12 6 1 2 ,y x x x x
= = +
hàm s liên tc trên
( )
3;3
( ) ( ) ( ) ( )
3 35; 1 17; 1 3; 3 1.y y y y = = = =
Do đó
3;3 3;3
17; 35Max Min
−−
= =
nên tng
3;3 3;3
17 35 18.Max Min
−−
+ = =
Câu 11: Chn B.Tâm đối xng của đồ th hàm s này là giao điểm của 2 đường tim cn
11
: ; .
22
I



Câu 12: Chn D.
( )
32
4 4 4 .y x mx x x m
= + =
Đồ th hàm s 3 điểm cc tr khi ch khi phương
trình
0y
=
3 nghim phân bit
0.m
Câu 13: Chn B.
( ) ( )
22
3 1 6 2 4
0.
2
22
x
yy
x
xx
+
= = =
−−
Câu 14: Chn A.2 khong nghch biến của đồ th hàm s
( )
;1−
( )
0;1 .
Câu 15: Chn A. Gọi K là trung điểm ca AB.
( )
/ / / / / /DC AB DC mp SAB DC MN
Do đó
2
.
3
SM SN SG
SA SB SK
===
Vì
2 2.
ABD DCB
AB CD S S

= =
Do đó
.
. . .
.
4 2 4 8
. . . .
9 3 9 27
S DMN
S DMN S ABCD S ABCD
S DAB
V
SM SN
V V V
V SA SB
= = = =
.
.
2
3
S DCN
S DCB
V
SN
V SD
==
nên
. . . .
2 2 1 2
..
3 3 3 9
S DCN S DCB S ABCD S ABCD
V V V V= = =
Do đó
. . .
8 2 14
27 9 27
S CDMN S ABCD S ABCD
V V V

= + =


Câu 16: Chn C.H đã cho ơng đương với
( )( )
( ) ( )
22
2
2 1 3
21
yx
y x m
=
+ =
Trang 99
H nghim nguyên
( )
00
;xy
thì
( )
( )
0
3
1 1; 3 .xU =
Nếu
( )
2
0
11x −=
thì
( )
2
2
0
2 9 10ym = =
;Nếu
( )
2
0
19x −=
thì
( )
2
2
0
2 1 10ym = =
Do đó
22
1 2 1 2
10, 10 20.m m m m= = + =
Câu 17: Chn A.Dựa vào đồ th hàm s
()y f x=
, rõ ràng
1;2
( ) 5.max f x
=
Câu 18: Chn A.Tại các đim
1 2 3
, , ,x x x
hàm s
()y f x=
xác đnh hàm s
()y f x
=
không xác đnh
hoc bng 0, ngoài ra hàm s
()y f x
=
còn đổi dấu qua các điểm đó nên hàm số
()y f x=
3 điểm cc
tr.
Câu 19: Chn C.H s a > 0, loại phương án A và D.
Đồ th hàm s ct trc tung tại điểm (0;4), loại phương án B.
Câu 20: Chn A.Phương tình tiếp tuyến của đồ th hàm s tại điểm
1: (1).( 1) (1)x y f x f
= = +
T
23
(1 2 ) (1 ),f x x f x+ =
thay
0x =
vào, ta có
23
(1) 0
(1) (1)
(1) 1
f
ff
f
=
=
=−
Lấy đạo hàm hai vế:
2 (1 2 ). (1 2 ).2 1 3 (1 ). (1 ).( 1)f x f x f x f x

+ + =
2
4 (1 2 ). (1 2 ) 1 3 (1 ). (1 )f x f x f x f x

+ + = +
Thay
0x =
vào, ta có:
2
4. (1). (1) 1 3. (1). (1) (1).f f f f

=+
Nếu
(1) 0, (1) 0 = 1f =
(vô lý)
Nếu
1
(1) 1, (1) -4 (1) 1 3 (1) (1) .
7
f f f f
= = + =
Do đó phương trình tiếp tuyến:
( )
1 1 6
1 1 .
7 7 7
y x x= =
Câu 21: Chn A.
( )
( )
( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
2 4 4 3 2 4 1 3 1 3 .y x m x m m x m x m m x m x m
= + + + + = + + + + =
1
0
3
xm
y
xm
=+
=
=+
H s a > 0 nên hàm s đạt cực đi tại điểm nghim ca
y
nh hơn, tc
1
CD
xm=+
. Ta có
1 2 1.mm+ = =
Câu 22: Chn C.Khi bát diện đều loi
3;4 .
Câu 23: Chn C.Chú ý rng hàm s
42
y ax bx c= + +
ba điểm cc tr khi ch khi
0ab
, phương
án A sai.
Hàm s
4 3 2
1 1 1
3
4 3 2
y x x x x= + +
( ) ( )
2
32
1 1 1y x x x x x
= + = +
có 1 điểm cc tr
Hàm s
3
1yx=−
1 điểm cc tr vì hàm s
( )
3
1yx=−
đơn điệu trên R.
Hàm s
2
14yx=
s điểm cc tr là 3 điểm, đó là
1; 1; 0x x x= = =
Câu 24: Chn C.Các đáy được tăng lên 3 lần thì diện tích tăng lên 9 lần.
1
.
3
d
V S h=
tăng lên 9 lần.
Câu 25: Chn B.
2 2 3
.
1 1 2 2
. .2 2 . . . 2.2 .
3 3 3
ABCD S ABCD ABCD
S AB BC a a a V SAS a a a= = = = = =
Câu 26: Chn D.
0
lim .
x
+
= +
Câu 27: Chn B.Gi H là tâm ca hình vuông ABCD thì
( )
SH mp ABCD
3
3
2.
AB HA= =
Do đó
0
3 3 6
.tan60 . 3 .
2
2
SH AH= = =
Trang 100
23
.
1 1 3 6 9 6
. . .3 ( )
3 3 2 2
S ABCD ABCD
V SH S cm= = =
Câu 28: Chn C.Đồ th hàm s đường tim cận đứng
2x =
nên
2 0 2.bb+ = =
Đồ th hàm s ct trc hoành tại điểm
2
;0
a



nên
2
21a
a
= =
Câu 29: Chn B.D thy
lim
x
y
+
= +
nên a > 0.Đồ th hàm s 3 điểm cc tr nên
00ab b
Đồ th hàm s ct trc tung tại điểm (0;c)tung độ dương nên c > 0.
Câu 30: Chn D.D thy
lim
x
y
+
= +
nên a > 0.
2
3 2 , 0y ax bx c y

= + + =
2 nghim phân bit là 2 và 7 nên
2
27
3
2.7
3
b
a
c
a
+ =
=
Vì a > 0 nên b < 0, c > 0.
Câu 31: Chn A.Gi H là tâm ca hình vuông ABCD thì
( )
SH mp ABCD
2
a
AB a HA= =
. Do đó
0
6
.tan60 . 3 .
2
2
aa
SH AH= = =
( )
2 3 3
.
1 1 6 6
..
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a
V SH S a a cm= = =
Câu 32: Chn A.
ABC
vuông ti B nên
02
1 1 3
.tan60 3 . . 3 .
2 2 2
ABC
BC AB a S AB BC a a a
= = = = =
23
.
33
. 3. .
22
ABC A B C ABC
V AA S a a a
= = =
Câu 33: Chn D.
22
6 , 9 6 9 3y x x y x x x

= + = + = =
Phương trình tiếp tuyến ca
( )
C
tại điểm
( )( ) ( ) ( )
3: 3 3 3 9 3 16x y y x y x
= = + + = + +
Câu 34: Chn A.Phương trình này nghiệm khi và ch khi
()
D
Max f x m
Câu 35: Chn A.
22
33
2 2.
42
ABCD ABC
S S a a
= = =
;
2 2 2 2
1 49 1
2 3 .
2 2 4 4
a
AH AC A H A A AH a a a

= = = = =
23
.
3
. 2 3 . 3 .
2
ABCD A B C D ABCD
V A H S a a a
= = =
Câu 36: Chn C.
1 1 1 1
. . . . .
2 2 2 8
MIJK
MNPQ
V
MI MJ MK
V MN MP MQ
= = =
Câu 37:Chn C.Đồ th hàm s
( )
22
1
2 1 2
x
y
x m x m
=
+ +
đúng hai đường tim cận đứng khi và ch
khi phương trình
( )
22
2 1 2 0x m x m+ + =
2 nghim phân biệt khác 1. Điều này xy ra khi ch
khi
( )
( )
2
2
2
2
3
2 3 0
1 2 0
2
2 3 0
(1) 1 2 2 2 0
1; 3.
m
mm
m
mm
f m m
mm
+
=


+
= + +

Trang 101
Câu 38: Chn A.
( ) 0 2.f x x
Câu 39: Chn B.
2
3
4
ABC
Sa
=
;
2 2 2 2
9 3 6
4 4 2
A H AA AH a a a

= = =
;
23
.
6 3 3 2
. . .
2 4 8
ABC A B C ABC
V A H S a a a
= = =
Câu 40: Chn C.Phương trình hoành độ giao điểm
4 2 2 4 2
4 2 1 3 3 0x x x x x = =
, phương trình này đúng hai
nghim.
Câu 41: Chn C.Đồ th hàm s
( )
y f x=
được v như hình bên.
Đồ th hàm s có điểm uốn là trung điểm của 2 đường cc tr
15
;
22
I



S nghim của phương trình
( )
f x m=
s giao điểm của đồ th hàm s
( )
y f x=
đường thng
.ym=
Để phương trình 4 nghiệm tha mãn
điều kiện đề bài thì
5
3.
2
m
Câu 42: Chn B.
( )( )
2
3 3 3 1 1 ; 0 1 1.y x x x y x

= = +
Câu 43: Chn C.
Câu 44: Chn B.Gi cnh ca hình lập phương là
a
, theo đề bài ra
2
6 54 3.aa= =
Do đó
3
27.Va==
Câu 45: Chn C.Đáy kích thước
,3 .xx
Chiu cao
z
nên th ch thùng
22
3 18 6.V x z x z= = =
Để tn ít vt liu nhât thì din tich sn xut phi nh nht.
( )
22
3 . 2 6 3 8S x z x x x xz= + + = +
2 2 2 2
3
6 48 24 24 24 24
3 8. 3 3 3 3 . . 36.x x x x
x x x x x x
= + = + = + + =
Du bng xy ra khi ch khi
2
24
3 2.xx
x
= =
Khi đó
2
63
3 6; .
2
y x z
x
= = = =
3 19
2 6 .
22
x y z+ + = + + =
Câu 46: Chn A.
22
( 3) 2 . ( 3).y f x y x f x

= =
Nếu x > 0, ta có
( )
2 2 2
0 3 0 3 2 1 0 1.y f x x x x

Hàm s nghich biến trên
(0;1).
Nếu x < 0, ta
( )
2 2 2
0 3 0 3 2 1 1.y f x x x x

Hàm s nghcihj biến trên
( )
; 1 .
Câu 47: Chn B.
( )( )
2
5
20 4 5 0
4
x
x x x x
x
= + +
−
TXĐ:
)
(
; 4 5; .D = − +
2
21
, 0 5, 0 4.
2 20
x
y y x y x
xx
=
−−
Hàm s không có cc tr,
Nhn xét: Nhiu bn s cho rng hàm s này có cc tr ti x = 5, vì không tn tại đạo hàm tại x = 5 nhưng
hàm s vẫn xác định tại x = 5.Chưa đ,
y
còn phải đổi dấu khi x đi qua 5. Tuy nhiên trong trường hp
này, hàm s không xác định khi
( )
4;5x−
nên x = 5 không là điểm cc tr.
Trang 102
Câu 48: Chn C.
( ) ( )
2
2 1 2 1 ,y x m x m
= +
hàm s đồng biến trên
0yx
( ) ( ) ( )( )
2
1 2 1 0 1 3 0 1 3.m m m m m
=
Câu 49: Chn A..
2
3
,
4
ABC
Sa=
do đó
23
.
36
. 2 .
44
ABC A B C
V a a a
==
Câu 50: Chn B.
1
2 ( ) 1 0 ( ) .
2
f x f x+ = =
Da vào bng biến thiên, ta thấy đồ th hàm s
()y f x=
cắt đường thng
1
2
y =−
tại 3 điểm phân bit.
ĐỀ 58
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1.Cho cp s cng
( )
n
u
1
2u =−
và công sai
3d =
. Tìm s hng
10
u
.
A.
9
10
2.3u =−
. B.
10
25u =
. C.
10
28u =
. D.
10
29u =−
.
Câu 2.Cho các s thực dương
x
,
y
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
(
)
2
3
22
4
4
xy
P
x x y
=
++
A.
max 1P =
. B.
1
max
10
P =
. C.
1
max
8
P =
. D.
1
max
2
P =
.
Câu 3.Cho khi t din
ABCD
th tích bng
V
, th tích ca khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cnh ca
t din
ABCD
bng
V
. Tính t s
V
V
. A.
1
2
V
V
=
. B.
1
8
V
V
=
. C.
1
4
V
V
=
. D.
3
4
V
V
=
.
Câu 4.Hình nào dưới đây không phảihình đa din?
A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3.
Câu 5.Gi
( )
P
đường Parabol qua ba điểm cc tr ca đ th m s
4 2 2
1
4
y x mx m= +
. Gi
0
m
giá tr đ
( )
P
đi qua điểm
( )
2; 24A
. Hi
0
m
thuc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
10; 15
. B.
( )
6; 1
. C.
( )
2; 10
. D.
( )
8; 2
.
Câu 6.Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
đ hàm s
3
2
61y x x m x= +
5
đim cc tr.
A.
11
. B.
15
. C.
6
. D.
8
.
Câu 7.Đường cong trong hình bên là đ th ca mt hàm s nào dưới đây.
A.
42
23y x x=
. B.
42
23y x x= +
.
C.
42
3y x x=
. D.
42
23y x x=
.
Câu 8.Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
cạnh đáy bằng
a
góc giữa đường thng
AC
và mt phẳng đáy bằng
60
. Tính th tích khối lăng trụ
.ABC A B C
theo
.a
A.
3
3
4
a
. B.
3
12
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
4
a
.
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
O
x
y
1
1
3
2
2
Trang 103
Câu 9.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh bng
1
. Tam giác
SAB
đu và nm trong mt
phng vuông c vi mặt đáy
( )
ABCD
. Tính khong cách t
B
đến
( )
.SCD
A.
1
. B.
21
3
. C.
2
. D.
21
7
.
Câu 10.Gii phương trình
sin 1
2
x
=
.
A.
4,x k k

= +
. B.
2,x k k
=
. C.
2,x k k

= +
. D.
2,
2
x k k
= +
.
Câu 11.Chn khẳng định sai. Trong mt khối đa diện
A. mỗi đỉnh là đỉnh chung ca ít nht 3 mt. C. mi cnh ca mt khối đa diện là cnh chung của đúng 2 mặt.
B. mi mt có ít nht 3 cnh. D. hai mt bt kì luôn có ít nht một điểm chung.
Câu 12.Có 10 tm bìa ghi 10 ch “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”.
Mt người xếp ngu nhiên 10 tm bìa cnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa đưc dòng ch “ NƠI NÀO
Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
A.
1
40320
. B.
1
10
. C.
1
3628800
. D.
1
907200
.
Câu 13.Tìm tt cc giá tr
m
đ hàm s
( )
32
2 1 2
3
m
y x mx m x= +
nghch biến trên tp xác định ca nó.
A.
0m
. B.
1m −
. C.
2m
. D.
0m
.
Câu 14.Cho hàm s
( )
3 1 khi 0
1 2 1
khi 0
x a x
fx
x
x
x
+
=
+−
. Tìm tt c giá tr ca
a
đ hàm s đã cho liên tục trên
.
A.
1a =
. B.
3a =
. C.
2a =
. D.
4a =
.
Câu 15.Tìm s đưng tim cn ca đồ th hàm s
2
21
1
x
y
x
=
+
. A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 16.Gi
a
giá tr nh nht ca
( )
3 3 3 3
log 2.log 3.log 4...log
9
n
n
fn=
vi
n
2n
. Hi có bao
nhiêu giá tr ca
n
đ
( )
f n a=
. A. 2 B. 4 C. 1 D. s
Câu 17.Trong các hàm s sau hàm s nào là hàm s chn?
A.
1 sinyx=−
. B.
sinyx=
. C.
cos
3
yx

=+


. D.
sin cosy x x=+
.
Câu 18.Cho t din
ABCD
và các điểm
M
,
N
xác định bi
23AM AB AC=−
;
DN DB xDC=+
. Tìm
x
để các véc tơ
AD
,
BC
,
MN
đồng phng. A.
1x =−
. B.
3x =−
. C.
2x =−
. D.
2x =
.
Câu 19.Cho khối chóp tam giác đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
,
3SA a=
. Tính th tích
V
ca khi chóp
.S ABC
. A.
3
35
24
a
V =
. B.
3
3
6
a
V =
. C.
3
2
6
a
V =
. D.
3
2
2
a
V =
.
Câu 20.Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
vi
AB a=
,
2BC a=
. Điểm
H
thuc
cnh
AC
sao cho
1
3
CH CA=
,
SH
đường cao hình chóp
.S ABC
và
6
3
a
SH =
. Gi
I
trung đim
BC
.
Tính din tích thiết din ca hình chóp vi mt phẳng đi qua
H
vuông góc vi
AI
.
A.
2
2
3
a
. B.
2
2
6
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
3
6
a
.
Câu 21.Cho hàm s
( )
y f x=
có đ th
( )
y f x
=
ct trc
Ox
tại ba điểm có hoành độ
abc
như hình v.
Trang 104
Khẳng định nào dưới đây có th xy ra?
A.
( ) ( ) ( )
f a f b f c
. B.
( ) ( ) ( )
f b f a f c
.
C.
( ) ( ) ( )
f c f a f b
. D.
( ) ( ) ( )
f c f b f a
Câu 22.Cho mt tm nhôm hình vuông cnh
( )
1m
như hình vẽ ới đây. Ngưi ta ct phần tô đậm ca tm nhôm
ri
gp thành mt hình chóp t giác đu có cạnh đáy bằng
( )
mx
, sao
cho bốn đỉnh ca hình vuông gp lại thành đỉnh ca hình chóp. Tìm
giá tr ca
x
đ khi chóp nhận được có th tích ln nht.
A.
2
4
x =
. B.
2
3
x =
. C.
22
5
x =
. D.
1
2
x =
Câu 23.Cho hàm s
42
1y x x= +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s
1
đim cc đi và
2
đim cc tiu. B. Hàm s
2
đim cực đại và
1
đim cc tiu.
C. Hàm s
1
đim cc tr. D. Hàm s
2
đim cc tr.
Câu 24.Mt lô hàng gm
30
sn phm tt và
10
sn phm xu. Ly ngu nhiên
3
sn phm. Tính xác suất để
3
sn phm ly ra có ít nht mt sn phm tt. A.
135
988
. B.
3
247
. C.
244
247
. D.
15
26
Câu 25.Đa diện đu loi
5,3
có tên gọi nào dưới đây?
A. T diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mt đu. D. i hai mt đều
Câu 26.Cho hàm s
3
3.y x x=−
Mệnh đề o dưới đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên khong
( )
;1−
nghch biến trên khong
( )
1; +
.
B. Hàm s đồng biến trên khong
( ; ). +
C. Hàm s nghch biến trên khong
( )
;1−
và đồng biến trên khong
( )
1; +
D. Hàm s nghch biến trên khong
( )
1;1
.
Câu 27.Cho dãy s
( )
n
u
được xác định bi
( )
1
1
3
.
2 1 2
nn
u
n u nu n
+
=
+ = + +
Tính
lim .
n
u
A.
lim 1.
n
u =
B.
lim 4.
n
u =
C.
lim 3.
n
u =
D.
lim 0.
n
u =
Câu 28.Tìm giá tr nh nht ca hàm s
2cos sin 1.
2
x
yx= + +
A.
1 2 3.
B.
2 5 3
.
2
C.
1.
D.
2 3 3
.
2
Câu 29.
5
nhà toán hc nam,
3
nhà toán hc n
4
nhà vt lý nam. Lp mt đoàn công tác gồm
3
người cn
c nam và n, có c nhà toán hc và vt lý thì có bao nhiêu cách. A.
120.
B.
90.
C.
80.
D.
220.
Câu 30.Cho hàm s
( )
( )
2
11y x x x= +
có đ th
( )
C
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
C
ct trc hoành ti
3
đim phân bit. B.
( )
C
không ct trc hoành.
C.
( )
C
ct trc hoành ti
2
đim phân bit. D.
( )
C
ct trc hoành ti
1
đim.
Câu 31.Vi
,2nn
và tha mãn
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 9
...
5
n
C C C C
+ + + + =
. Tính giá tr ca biu thc
( )
53
2
4!
nn
CC
P
n
+
+
=
.
A.
61
90
. B.
59
90
. C.
29
45
. D.
53
90
.
Câu 32.T din đều có bao nhiêu mt phẳng đối xng? A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
9
.
O
x
y
a
b
c
Trang 105
Câu 33.Tìm s đim cc tr ca hàm s
( )
y f x=
biết
( )
( )
( )
2018
2
12f x x x x
= +
. A.
2
. B.
3
C.
4
.
D.
1
.
Câu 34.Cho đồ th m s
( )
23
:
1
x
Cy
x
−+
=
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th
( )
C
ti giao điểm ca
( )
C
đường thng
3yx=−
. A.
3yx= +
và
1yx=
. B.
3yx=
và
1yx= +
.
C.
3yx=−
và
1yx=+
. D.
3yx= +
và
1yx= +
.
Câu 35.Gi
K
tp hp tt c các giá tr ca tham s
m
đ phương trình
sin2 2sin 2
4
x x m

+ + =


đúng hai nghiệm thuc khong
3
0;
4



. Hi
K
tp con ca tp hợp nào dưới đây?
A.
22
;
22


. B.
( )
1 2; 2
. C.
2
2;
2




. D.
2
;2
2


.
Câu 36.Cho lăng trụ
.ABC A B C
có các mt bên là hình vuông cnh
a
. Gi
D
,
E
ln lượt là trung điểm các
cnh
BC
,
AC

. Tính khong cách giữa hai đưng thng
AB
DE
theo
a
.A.
3
3
a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
.
D.
3a
.
Câu 37.Tìm h s ca s hng cha
6
x
trong khai trin
( )
8
3
1xx
A.
28
B.
70
C.
56
. D.
56
.
Câu 38.Các thành ph
A
,
B
,
C
đưc ni vi nhau bởi các con đường như hình v. Hi bao nhiêu cách đi từ
thành ph
A
đến thành ph
C
mà qua thành ph
B
ch mt ln?
A.
8
. B.
12
. C.
6
. D.
4
.
Câu 39.Tìm s đưng tim cn ca đồ th hàm s
1
4 3 1 3 5
x
y
xx
=
+
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 40.Tìm giá tr nh nht ca hàm s
1
yx
x
=−
trên
1;3
A.
9
. B.
2
. C.
28
. D.
0
.
Câu 41.Cho khi chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
,
SA
vuông góc vi mt phng
( )
ABCD
.
Góc gia mt phng
( )
SBC
( )
ABCD
bng
45
. Gi
,MN
ln lượt là trung điểm
,AB AD
. Tính th tích
khi chóp
.S CDMN
theo
a
. A.
3
5
8
a
. B.
3
8
a
. C.
3
5
24
a
. D.
3
3
a
.
Câu 42.Viết phương trình đưng thẳng đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s
2
2
1
xx
y
x
+
=
A.
22yx=
. B.
22yx=+
. C.
22yx=−
. D.
22yx= +
.
Câu 43.Tìm cực đại ca hàm s
2
1y x x=−
. A.
1
2
B.
1
2
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 44.Trong trò chơi “Chiếc nón k diệu” chiếc kim ca bánh xe có th dng li mt trong
6
v trí vi kh
năng như nhau. Tính xác suất để trong ba ln quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dng li ba v trí khác
nhau.
A.
5
36
. B.
5
9
. C.
5
54
. D.
1
36
.
Câu 45.Cho hình chóp
.S ABCD
cnh
SA x=
n tt c các cạnh khác có độ dài bng
2
. Tính th tích
V
ln
nht ca khi chóp
.S ABCD
. A.
1V =
B.
1
2
V =
. C.
3V =
. D.
2V =
.
A
B
C
Trang 106
Câu 46.Giải phương trình
cos 3sin
0
2sin 1
xx
x
=
.
A.
5
2 , .
6
x k k
= +
B.
5
,.
6
x k k
= +
C.
2 , .
6
x k k
= +
D.
,.
6
x k k
= +
Câu 47.Cho hình lăng trụ đng
.ABC A B C
, đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
, cnh
AA
hp vi
BC
mt
c
60
và khong cách gia chúng bng
,a
2B C a
=
. Th tích ca khối lăng trụ
.ABC A B C
theo
:a
A.
3
.
2
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
.
4
a
Câu 48.Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đu cnh
a
, mt phng
( )
SAB
vuông góc vi mt phng
( )
ABC
và tam giác
SAB
vuông cân ti
S
. Tính th tích khi chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 49.Cho hàm s
( )
y f x=
xác định, liên tc trên và có bng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s ch có giá tr nh nht khônggiá tr ln nht. B. Hàm s có một điểm cc tr.
C. Hàm s có hai điểm cc tr. D. Hàm s có giá tr ln nht bng
2
và giá tr nh nht bng
3.
Câu 50.Cho hình chóp
.S ABC
AB AC=
,
SAC SAB=
. Tính s đo của góc gia hai đường thng
SA
và
.BC
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
NG DN GII
Câu 1.Chọn B. Ta có
10 1
9u u d=+
2 9.3 25= + =
.
Câu 2.Chọn C.
(
)
2
2
33
2
22
4
4
4
1 1 4
y
xy
x
P
x x y
y
x



==

++


++




( )
,0xy
.
Đặt
2
14
y
t
x

=+


,
1t
. Khi đó biu thc tr thành
( )
( )
2
3
1
1
t
Pt
t
=
+
vi
1t
.
( )
( )
2
4
23
03
1
tt
P t t
t
+ +
= = =
+
.
Bng biến thiên:
Trang 107
Vy
( )
1
max 3
8
PP==
.
Câu 3.Chn A. Ta
1
..
8
AEJF AEJF
ABCD
VV
AE AJ AF
V V AB AC AD
= = =
.
Tương tự:
1
8
BIGE
V
V
=
,
1
8
CIHJ
V
V
=
,
1
8
DHGF
V
V
=
.Vy:
1
1 4.
8
V
V
=−
1
2
=
.
Câu 4.Chọn D.Hình 3 không phải là hình đa diện, vì tồn tại hai cạnh của đa
giác đáy không phải là cạnh chung của hai mặt của hình.
Câu 5.Chn C. Tập xác định
D =
.
3
'2y x mx=−
.
2
0
'
2
0
x
y
x m
=
=
=
nên hàm s đã cho có ba đim cc tr khi và ch khi phương trình
0y
=
ba nghim
phân biệt. Điều này tương đương
0m
.Khi đó tọa độ ba điểm cc tr là:
( )
2
0; ,Am
( )
2 ;0 ,Bm
( )
2 ;0Cm
.
Nhn xét: Parabol
( )
P
đi qua ba đim
,A
,B
C
dng
2
y ax b=+
(vì hai điểm
B
và
C
đi xng qua trc
tung). Suy ra
( )
P
có phương trình là
22
1
2
y mx m= +
.
( )
P
đi qua
( )
2; 24A
n
2
2 24 0mm =
6
4
m
m
=
=−
0
6mm = =
(thỏa điều kin
0m
).
Câu 6.Chn A.Hàm s
3
2
61y x x m x= +
5
đim cc tr khi hàm s
32
61y x x mx= +
có hai điểm
cc tr có hoành độ dương
phương trình
2
3 12 0y x x m
= + =
có hai nghim dương phân biệt.
Điu kin:
0 36 3 0
0 0 0 12
0 4 0
m
P m m
S






.Vì
m
nguyên nên có
11
giá tr
m
tha yêu cu bài toán.
Câu 7.Chn D. T đồ th ta có: Hàm s
3
đim cc tr nên loi A, B.
Hàm s
1x =
điểm cc tr nên Chn D.
Câu 8.Chn A.
( )
AA ABC
nên góc giữa đường thng
AC
và mt phẳng đáy
60A CA
=
.
tan60 3.AA a a
= =
Vậy
.
23
33
. 3 .
44
ABC A B C
aa
Va
==
Câu 9.Chn D. Gi
H
,
M
ln lượt là trung điểm ca
AB
CD
suy ra
1HM =
,
3
2
SH =
và
7
2
SM =
.
.
A
B
C
A
B
C
60
A
B
C
D
E
F
I
H
G
J
Trang 108
Vì tam giác
SAB
đunm trong mt phng vuông góc với đáy
( )
ABCD
nên
( )
SH ABCD
.
Cách 1:
.
1 1 3 3
..
3 2 2 12
S BCD
V ==
.
Khong cách t
B
đến
( )
SCD
( )
( )
.
3
21
,
7
17
.1.
3
4
22
S BCD
SCD
V
d B SCD
S
= = =
.
Cách 2:
//CAB D
nên
( )
//AB SCD
. Do đó
( )
( )
( )
( )
;;d B SCD d H SCD HK==
vi
HK SM
trong
SHM
.Ta có:
2 2 2
111
HK SH HM
=+
21
7
HK=
.
Câu 10.Chn A.Ta có
sin 1 2 4 ,
2 2 2
xx
k x k k
= = + = +
.
Vậy nghiệm của phương trình là
, .4x k k

= +
Câu 11.Chn D. nh lập phương, hình hp có các mt song song vi nhau.
Câu 12.Chn D.S phn t ca không gian mu là
( )
10!n =
Gi
A
biến c xếp các tấm bìa đưc dòng ch NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
Chú ý rng có hai ch I” và hai chữ “CÓ”, nên để tính
( )
nA
, ta làm như sau:
-Có
1
2
C
cách chn mt ch “NƠI” đặt vào đu câu
-Có
1
2
C
cách chn mt ch “CÓ” và đặt vào v trí th ba
-Các v trí còn li ch có một cách đặt ch
Vy
( )
11
22
.14.n A C C ==
, nên
( )
4 4 1
.
10! 3628800 907200
PA= = =
Câu 13.Chn A.Tập xác định
D =
Trường hp
1
:
0m =
.Hàm s tr thành
2yx= +
nghch biến trên
0m=
tha mãn.
Trường hp
2
:
0m
.
2
2 2 1y mx mx m
= +
Hàm s nghch biến trên tập xác định
0,yx
.(Du
''=
xy ra ti hu hạn điểm trên )
ĐK:
0
0
m

( )
2
0
2 1 0
m
m m m
2
0
0
m
mm
+
0
0
1
0
m
m
m
m
.
Kết hp c
2
trường hợp ta được
0m
Câu 14.Chn C. Tập xác định
D =
.Ta có: Hàm s liên tc trên các khong
( )
;0−
và
( )
0;+
.
( ) ( )
00
lim lim 3 1 1.
xx
f x x a a
−−
→→
= + =
( )
0 0 0
1 2 1 2
lim lim lim 1.
1 2 1
x x x
x
fx
x
x
+ + +
+−
= = =
++
;
( )
0 1.fa=−
Hàm s liên tc trên
Hàm s liên tc tại điểm
0 1 1 2.x a a= = =
Câu 15.Chn C. Tập xác định
D =
thm s không có tim cận đứng.
lim 0
x
y
→
=
Tim cn ngang ca đ th m s là đường thng
0.y =
Vậy đồ th hàm s có một đưng tim cn.
Câu 16.Chn A.
( )
9 9 9 9
3 3 3 3
3 3 3 3
log 2.log 3.log 4...log
1
log 2.log 3.log 4...log
99
n
n
f n n==
Ta có:- Nếu
( )
( )
9 9 9 9 9
88
3 3 3 3 3
1
2 3 0 log 1 log 2.log 3.log 4...log 3
9
n k f n n f =
S
A
B
C
D
M
H
K
Trang 109
- Nếu
( ) ( ) ( )
9
9 9 8 9 8
3
3 3 3 .log 3 3n f f f= = =
- Nếu
( )
( ) ( ) ( )
9 9 9
9 9 9 9
3 3 3
3 log 1 3 .log 3 1 ...log 3n n f n f n f = +
T đó suy ra
( )
( ) ( )
98
3 3Min f n f f==
.
Câu 17.Chn B. TXĐ:
D =
.
:x D x D x D
( )
1
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sin sin sinf x x x x f x = = = =
( )
2
.
T
( )
1
( )
2
suy ra hàm s
sinyx=
là hàm chn.
Câu 18.Chn C. Ta có
( )
32MN MA AD DN AC AB AD DB xDC= + + = + + +
.
( )
3 3 2 2AD DC AD DB AD DB xDC= + + + +
( ) ( )
2 3 2 3AD DB x DC AD BC CD x DC= + + = + + + +
( )
22AD BC x DC= + + +
.
Ba véc tơ
AD
,
BC
,
MN
đng phng khi và ch khi
2 0 2xx+ = =
.
Câu 19.Chn C. Gi
M
trung đim ca
BC
.
O
chân đưng cao h t
S
xung mt phng
( )
ABC
.
Ta có
2
3 3 3
;
4 2 3
ABC
a a a
S AM AO= = =
.
Xét tam giác vuông
SAO
22
26
3
a
SO SA AO= =
.
Vy
23
.
1 3 2 6 2
..
3 4 3 6
S ABC
a a a
V ==
.
Câu 20.Chn B. Cách 1: Gi
( )
mt phẳng đi qua
H
và vuông góc vi
AI
.
( )
,SH ABC
( )
AI ABC
nên
( )
SH
.
Ta có
AI AB BI a= = =
nên
ABI
tam giác đều. Gi
M
trung đim
AI
, ta được
( )
1BM AI
. T đây suy ra
( )
// BM
(vì cùng vuông góc
AI
).Trong
( )
ABC
dng
//HN BM
vi
N BC
, ta suy ra
( ) ( )
ABC HN
=
.
T đó, thiết din ca mt phng
( )
và hình chóp
SHN
.
Xét
ABP
vuông có:
2 2 3
cos30
cos30 3
3
1 2 3 3
sin30
.
2 3 3
AB a a
AB
BP
BP
AP
aa
AP
BP
= = =
=



=
==
.
D thy
3AC a=
3
33
AC a
CH = =
. Vy
H
trung đim ca
CP
HN
đường trung bình ca
CBP
hay
NI
13
23
a
HN BP = =
.
Xét tam giác vuông
( )
90SHN H =
:
2
1 1 6 3 2
.
2 2 3 3 6
SHN
a a a
S HS HN= = =
.
Cách 2: Tam giác
ABI
đu
30IAH =
.Áp dụng định lí côsin trong
AHI
3
a
IH =
S
A
B
C
IN
P
H
M
S
A
B
C
M
O
Trang 110
Vy
2
2
2
2
22
4
3
3
a
AH
a
HI
AI a
=
=
=
suy ra
AIH
vuông đỉnh
I
hay
HI AI
. Phn tiếp theo ging cách 1.
Câu 21.Chn C.
Cách 1. ng bng biến thiên kết hợp các phương án để loi tr.
T đ th ca
( )
y f x
=
tabng biến thiên như sau
T bng biến thiên ta có
( ) ( ) ( ) ( )
,f a f b f c f b
(
( )
fb
s nh nht) nên phương án C có th xy ra.
Cách 2. ng din tích hình phng
Đồ th ca hàm s
( )
y f x
=
liên tục trên các đon
;ab
;bc
, li có
( )
fx
mt nguyên hàm ca
( )
fx
.
Do đó diện tích ca hình phng gii hn bởi các đường:
( )
0
y f x
y
xa
xb
=
=
=
=
:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
dd
bb
b
a
aa
S f x x f x x f x f a f b

= = = =

.Vì
( ) ( )
1
0S f a f b
( )
1
Tương tự: din tích ca hình phng gii hn bởi các đưng:
( )
0
y f x
y
xb
xc
=
=
=
=
:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
dd
cc
c
b
bb
S f x x f x x f x f c f b

= = = =

.
( ) ( )
2
0S f c f b
( )
2
.
Mt khác, da vào hình v ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
12
S S f a f b f c f b f a f c
( )
3
.
T
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3
suy ra
( ) ( ) ( )
f c f a f b
.
Câu 22.Chn C. T hình vuông ban đầu ta tính được
11
2
,
22
xx
OM S M S O OM
= = =
. (
02x
)
Khi gp thành hình chóp
.S ABCD
thì
1
SS
nên ta có
1
SM S M=
. T đó
22
2 2 2
2
x
SO SM OM
= =
.
(Điều kin
2
0
2
x
)
Th tích khi chóp
.S ABCD
:
2 4 5
.
1 1 1
. 2 2 2 2 2 2
3 6 6
S ABCD ABCD
V S SO x x x x= = =
.
S
S
A
B
D
M
O
1
S
C
A
B
C
D
O
x
M
Trang 111
Ta thy
SABCD
V
ln nht khi
( )
45
2 2 2 ,f x x x=−
2
0
2
x
đt giá tr ln nht
Bng biến thiên
Ta có
( )
( )
3 4 3
8 10 2 2 4 5 2f x x x x x
= =
;
( )
0
0
22
5
x
fx
x
=
=
=
Vy:
.S ABCD
V
ln nht khi và ch khi
22
5
x =
Câu 23.Chn A.Ta
3
42y x x
=−
;
0
0
2
2
x
y
x
=
=
=
Ta có bng biến thiên sau
Vy: hàm s có hai điểm cc tiu và mt điểm cc
đại.Nhn xét: Có th giải nhanh bài toán như sau
Hàm s đã cho là hàm trùng phương có
0, 0ab
nên
hai điểm cc tiu và một đim cực đại.
Câu 24.Chn C.Chn ra ba sn phm tùy ý có
3
40
9880C =
cách chọn.Do đó
( )
9880n =
.Gi
A
biến c có ít nht
1
sn phm tốt. Khi đó
A
biến c 3
sn phm không có sn phm tt.
( )
3
10
120n A C==
.
Vy xác sut cn tìm là
( )
( )
( )
( )
120 244
1 1 1
9880 247
nA
AA
n
= = = =
PP
.
Câu 25.Chn D.
Câu 26. Chn D.Ta
2
3 3 0 1y x x
= = =
.Bng biến thiên
Da vào bng biến thiên ta chọn đáp án D.
Câu 27.Chn A.Ta có
1
2
(*)
2 2 2 2
nn
nn
uu
nn
+
+
=+
++
Đặt
a lim ,
n
u=
trong biu thc
(*)
cho
n +
ta được
11
1 lim .
22
n
a a a u= + = =
Chú ý: Để cht ch hơn ta có thể lp luận như sau:
S dng quy np toán hc, ta chứng minh được
1
n
u
vi mi
*n
, nên dãy
( )
n
u
b chặn dưới.
Khi đó ta cũng có
1
..
22
.
2 2 2 2 2 2 2 2
n
nn n
n
nu nu
nn
u u u
n n n n
+
++
= + + =
+ + + +
nên dãy
( )
n
u
dãy gim.
Vy, dãy
( )
n
u
gii hn (Hc sinh cn chú ý tính cht: mt dãy gim và b chn dưới, hoặc tăng và bị chn trên,
thì có gii hn).Đặt
lim ,
n
au=
trong biu thc
(*)
cho
n +
ta được
11
1 lim .
22
n
a a a u= + = =
Trang 112
Câu 28. Chn D. Nhnt: Hàm s tun hoàn vi chu kì
4T
=
nên ta ch cn tìm GTLN, GTNN ca m s
trên
2 ;2

.Ta
sin cos
2
x
yx
= +
;
2
sin 1
2
0 sin 1 2sin 0
1
2 2 3
sin
5
22
3
x
x
xx
yx
x
x
=−
=−
= + = =
=
=
(do
2 ;2x

−
)
( ) ( ) ( )
2 2cos sin 2 1 1y
= + + =
;
( ) ( ) ( )
2 2cos sin 2 1 1y
= + + =
( ) ( )
2cos sin 1 1
2
y


= + + =


;
3 2 3 3
2cos sin 1 3 1
3 6 3 2 2
y
+
= + + = + + =
5 5 5 3 2 3 3
2cos sin 1 3 1
3 6 3 2 2
y
= + + = + =
.Vy
5 2 3 3
min .
32
yy

==


Câu 29.Chn B. Ta có các trường hp sau:
TH1: Chọn đưc
1
nhà vt lý nam, hai nhà toán hc n
12
43
12CC =
cách chn.
TH2: Chọn đưc
1
nhà vt lý nam, mt nhà toán hc n mt nhà toán hc nam có
1 1 1
4 3 5
60C C C =
cách chn.
TH3: Chọn đưc
2
nhà vt lý nam, mt nhà toán hc n
21
43
18CC =
cách chn.
Vy, có
12 60 18 90+ + =
cách chn tha yêu cu bài toán.
Câu 30.Chn C. Phương trình hoành đ giao điểm ca đ th
( )
C
vi trc
:Ox
( )
( )
( )
2
0
1 1 0
1
x
x x x C
x
=
+ =
=
ct
Ox
tại hai đim phân bit.
Câu 31.Chọn B.Ta có
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 9
...
5
n
C C C C
+ + + + =
( )
2 !2!
0!2! 1!2! 2!2! 9
...
2! 3! 4! ! 5
n
n
+ + + + =
( )
1 1 1 1 9
2! ...
1.2 2.3 3.4 1 5nn

+ + + + =



1 1 1 1 1 1 1 9
2! 1 ...
2 2 3 3 4 1 5nn

+ + + + =


1 9 1 1
2! 1
5 10nn

= =


10n =
.
( )
53
2
4!
nn
CC
P
n
+
+
=
53
10 12
6!
CC+
=
59
90
=
Câu 32.Chọn C. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
,
R
,
S
lần lượt là trung điểm các cạnh
AB
,
BC
,
CA
,
AD
,
DC
,
BD
2
Các mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều
ABCD
:
( )
ABR
,
( )
BCQ
,
( )
CAS
,
( )
ADN
,
( )
DCM
,
( )
BDP
.
Vậy tứ diện đều có
6
mặt phẳng đối xứng.
Câu 33.Chọn B. Ta thấy phương trình
( )
0fx
=
3
nghiệm phân biệt là
0, 1, 1x x x= = =
và
( )
fx
liên
tục đổi dấu qua
3
nghiệm đó nên hàm số có
3
điểm cực
trị.
Câu 34.Chọn B.Ta
23
1
x
y
x
−+
=
( )
2
1
1
y
x
=
1x
Trang 113
Hoành độ giao điểm ca đường thẳng
3yx=−
và đồ thị
( )
23
:
1
x
Cy
x
−+
=
nghiệm phương
trình:
23
3
1
x
x
x
−+
=−
( )
1
2
20xx−=
0
2
x
x
=
=
Với
03xy= =
,
( )
01y
=−
, phương trình tiếp tuyến tại giao điểm
( )
0; 3A
3yx=
Với
21xy= =
,
( )
21y
=−
, phương trình tiếp tuyến tại giao điểm
( )
2; 1B
1yx= +
.
Câu 35.Chọn C.Cách 1: Đặt
2sin sinx cos
4
t x x

= + = +


,
2; 2t

−

.
Suy ra
2
1 sin2tx=+
2
3t t m+ =
.Xét hàm s
( )
2
3y f t t t= = +
,
2; 2t

−

( )
21f t t
=+
;
( )
0ft
=
1
2
t =−
2; 2

−

Phương trình
sin2 2sin 2
4
x x m

+ + =


đúng hai nghiệm thuc khong
3
0;
4



Phương trình
2
3t t m+ =
đúng một nghim
( )
1; 2t
Da vào bng biến thiên ta thy
( )
1; 2 1K =
2
2;
2




Cách 2 : Xét hàm s
( )
sin2 2sin 2
4
f x x x

= + +


vi
3
0;
4
x



.
Ta có
( )
2cos2 2 cos
4
f x x x

= + +


, vy
( )
0 2cos2 2 cos 0
4
f x x x

= + + =


( )
( )
( )
22
3
0;
cos sin 0
44
2 cos sin cos sin 0
2 cos sin 1 0
2 2sin 1 0 *
4
x
xx
x x x
xx
x
x


=

−=

+ =
+ + =

+ + =

Vì trong khong
3
0;
4



thì
sin
4
0x



+
n phương trình
( )
*
vô nghim trên
3
0;
4



. Lp bng biến
thiên
Vậy đ phương trình đã cho có hai nghiệm phân bit trên khong
3
0;
4



thì
( )
2
2;1; 2
2
1m

.
Trang 114
Câu 36.Chn B. Gi
I
trung điểm ca
AB
. Khi đó
3
,
2
a
CI =
( )
CI ABB A

Gi
H
trung đim ca
IB
. Vì
//DH CI
nên
( )
DH ABB A

// //
1
2
ID AC A E
ID AC A E
==
nên t giác
AEDI
nhnh hành, suy ra
( )
//DE A I ABB A
. Ta
( )
//DE ABB A

.Vy
( ) ( )
( )
3
,,
24
CI a
d AB DE d D ABB A DH
= = = =
Câu 37.Chn C- S hng tng quát ca khai trin là:
( ) ( )
33
88
.1
kk
k k k
x C x C x
+
=
- S hng cha
6
x
: khi
3 6 3kk+ = =
- KL: h s cn tìm là
( )
3
3
8
1 56C =
.
Câu 38.Chn A.Hai giai đon- Chọn đường t
A
đến
B
: có 4 cách- Chọn đường t
B
đến
C
: có 2 cách
KL: vy theo quy tc nhân có tt c
4 2 8=
cách
Câu 39.Chn D.Ta
4 3 1 3 5 0 4 3 1 3 5x x x x+ = + = +
( ) ( )
2
2
5
3 5 0
1
3
16 3 1 3 5
9 18 9 0
x
x
x
xx
xx
+
−

=

+ = +
+ =
.TXĐ:
1
; \ 1
3
D

= +

- Tìm TCĐ:
( )
( )
( )
2
11
1 4 3 1 3 5
lim lim
91
xx
x x x
y
x
−−
→→
+ + +
=
−−
( )
1
4 3 1 3 5
lim
91
x
xx
x
+ + +
= = +
−−
Vậy đồ th hàm s
1
tim cận đứng. - Tìm TCN: Xét
11
lim lim
3
4 3 1 3 5
xx
x
y
xx
+ +
−−
==
+
.
Vậy đồ th hàm s
1
tim cn ngang là
1
3
y =−
.KL: Đồ th ca hàm s
2
tim cn.
Câu 40.Chn D.
\0D =
.
2
1
10y
x
= +
nên hàm s tăng trên từng khoảng xác định
( )
;0−
và
( )
0;+
;
do đó tăng trên
1;3
. Vy
( )
1;3
min 1 0yy==
.
Câu 41.Chn C. Ta có
( ) ( )
SBC ABCD BC=
,
( )
BC SAB BC SB
,
AB BC
nên góc gia mt phng
( )
SBC
và
( )
ABCD
SBA
.
Do đó
0
tan45SA AB a==
.
Mt khác
2 2 2
2
5
8 4 8
MNDC ABCD AMN BMC
a a a
S S S S a= = =
.
Vy
23
.
1 1 5 5
. . . .
3 3 8 24
S CDMN CDMN
aa
V S SA a= = =
.
Câu 42.Chn B.
( )
2
2
22
1
xx
y
x
−−
=
,
1 3 4 2 3
0
1 3 4 2 3
xy
y
xy
= + = +
=
= =
Vậy đồ th hàm s có hai điểm cc tr là
( )
1 3;4 2 3A ++
và
( )
1 3;4 2 3B −−
. Đường thẳng qua hai điểm
cc tr có vectơ chỉ phương là
( )
2 3;4 3BA =
nên có vectơ pháp tuyến
( )
2; 1
. Suy ra phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cc tr
2 2 0xy−+=
hay
22yx=+
.
S
A
B
C
D
N
M
A
B
C
A
B
C
E
D
H
I
Trang 115
*Cách khác: Đường thẳng qua hai điểm cc tr có phương trình là
( )
( )
2
2
22
1
xx
yx
x
+
= = +
.
Câu 43.Chn D.Tập xác định là
1;1
.Ta có
2
2
22
12
1
11
xx
y x x
xx
−−
= + =
−−
;
2
0
2
yx
= =
Bng biến thiên
Ta thy cực đại ca hàm s
1
2
.
Câu 44.Chn B.S phn t ca không gian mu
( )
1 1 1 3
666
6n C C C = =
Gi A là biến c trong ba lần quay, chiếc kim ca bánh xe
dng li ba v t khác nhau”
S phn t thun li cho biến c
A
( )
1 1 1
6 5 4
n A C C C=
Vy xác sut ca biến c
A
( )
( )
( )
1 1 1
6 5 4
111
666
5
9
nA
C C C
A
n C C C
= = =
P
Câu 45.Chn D. Gi
O
giao điểm ca
AC
và
BD
. Ta có:
BAD BSD BCD = =
n
AO SO CO==
1
2
SO AC=
SAC
vuông ti
S
.Do đó:
2 2 2
4AC SA SC x= + = +
22
22
4 12
4
42
xx
OD AD AO
+−
= = =
2
12BD x =
,
0 2 3x
. Ta thy:
( )
BD AC
BD SAC
BD SO
⊥
Trong
SAC
h
SH AC
. Khi đó:
( )
SH AC
SH ABCD
SH BD
⊥
2 2 2
1 1 1
SH SA SC
=+
2 2 2
. 2.
4
SA AC x
SH
SA SC x
= =
++
2 2 2
.
2
1 1 2 1
. 4. 12 . . . 12
3 2 3
4
S ABCD
x
V x x x x
x
= + =
+
22
1 12
2
32
xx+−
=
Du
""=
xy ra khi
22
12 6x x x= =
.
Câu 46. Chn A. Điu kin
2
1
6
sin , .
5
2
2
6
xk
xk
xk
+
+
Với điu kin trên ta có
13
cos 3sin 0 cos sin 0.
22
x x x x = =
os 0 ,
3 3 2 6
c x x l x l l


+ = + = + = +


Đối chiếu với điều kin ta có nghim của phương trình là
5
2 , .
6
x k k
= +
Câu 47.Chn B.
//CC AA

nên góc gia
AA
BC
góc gia
'CC
BC
và là góc
o
60B CC

=
0
0
S
A
B
C
D
O
H
a
a
x
Trang 116
Trong
B C C

:
o
o
3
sin60
.2 3
2
'
1
cos60
' .2
'
2
BC
B C a a
BC
CC
CC a a
BC

=

==



=
==
Gi
H
hình chiếu ca
A
n
BC
, khi đó
( ) ( )
,.AH BCC B d AA B C AH a
= =
3
.
1 1 3
. . . 3. .
2 2 2
ABC A B C ABC
a
V S AA AH BC AA a a a


= = = =


Câu 48.Chn B. Gi
H
trung điểm ca
AB
. Khi đó:
( ) ( )
( ) ( )
( )
SH AB
SAB ABC SH ABC
SAB ABC AB
=
SAB
vuông ti
S
nên
1
22
a
SH AB==
.Vy
23
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 4 2 24
S ABC ABC
a a a
V S SH
= = =
Câu 49.Chn C.Ti
0x =
và
1x =
ta
y
đi du và
y
tn tin hàm s đã cho có
hai điểm cc tr.
Câu 50. Chn D. Cách 1:Ta có
( )
. . . . . .cos . .cos 0.AS BC AS AC AB AS AC AS AB AS AC SAC AS AB SAB= = = =
Do đó số đo của góc gia hai đường thng
SA
BC
bng
90 .
Cách 2:
AB AC=
,
SAC SAB=
nên
SAC SAB=
, suy ra
SB SC=
, nên hai tam
giác
ABC
và
SBC
tam giác cân. Gi
H
trung đim
BC
, ta
( )
AH BC
SAH BC
SH BC
⊥
. Vy
SA BC
.
ĐỀ 59
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1.Giá tr ln nht ca hàm s
3
35y x x= +
trên đoạn
3
0;
2



là:
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
31
8
.
Câu 2.Biết đồ th hàm s
21
3
x
y
x
=
+
ct trc
,Ox Oy
ln lượt tại hai điểm phân bit
,AB
. Tính din tích
S
ca
tam giác
OAB
. A.
1
12
S =
. B.
1
6
S =
. C.
3S =
. D.
6S =
.
Câu 3.Đường cong trong hình bên là đ th ca mt trong bn hàm s nào sau đây?
A.
42
2.y x x= +
B.
42
2.y x x=−
C.
2
2.y x x= +
D.
32
2 1.y x x x= +
S
A
B
C
H
S
A
B
C
H
A
C
B
A
C
B
H
Trang 117
Câu 4.Rút gn biu thc
1
6
3
.P x x=
vi
0x
.
A.
2
Px=
. B.
Px=
. C.
1
8
Px=
. D.
2
9
Px=
.
Câu 5.Cho
33
02
( )d , ( )d .f x x a f x x b==

Khi đó
2
0
( )df x x
bng:
A.
ab−−
. B.
ba
. C.
ab+
. D.
ab
.
Câu 6.Cho hàm s
( )
y f x=
đo hàm
( )
2 2 3
( 2) ( 2)f x x x x
= +
,
x
. S đim cc tr ca hàm s là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 7.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho
(1;2; 3), ( 3;2;9)AB−−
. Mt phng trung trc của đoạn thng
AB
phương trình là A.
3 10 0xz+ + =
. B.
4 12 10 0xz + =
. C.
3 10 0xy + =
. D.
3 10 0xz + =
.
Câu 8.Cho
, 0; , 1a b a b
,xy
hai s thực dương. Trong các mệnh đề ới đây, mệnh đềo sai?
A.
( )
log log log
a a a
xy x y=+
. B.
log .log log
b a b
a x x=
. C.
11
log
log
a
a
xx
=
. D.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
.
Câu 9.Biết đồ th
()C
ca hàm s
2
23
1
xx
y
x
−+
=
có hai điểm cc trị. Đường thng đi qua hai đim cc tr ca
đồ th
()C
ct trc hoành tại điểm
M
có hoành độ
M
x
bngA.
12
M
x =−
. B.
2
M
x =−
. C.
1
M
x =
.D.
12
M
x =+
.
Câu 10.Cho t din
.O ABC
,,OA OB OC
đôi mt vuông góc vi nhau. Gi
H
hình chiếu ca
O
trên mt
phng
()ABC
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
H
trng tâm tam giác
ABC
. B.
H
trung điểm ca
BC
.
C.
H
trc m ca tam giác
ABC
. D.
H
trung điểm ca
AC
.
Câu 11.Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tt c các cạnh đều bng
a
. Gi
M
và
N
ln lượt là trung đim ca
AD
và
SD
. S đo của góc giữa hai đường thng
MN
và
SC
bng A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 12.Cho hàm s
2
23
3
xx
y
++

=


. Tìm khẳng định đúng ?
A. Hàm s luôn đồng biến tn . B. Hàm s luôn nghch biến trên
.
C. Hàm s luôn nghch biến trên khong
( )
;1−
.
D. Hàm s luôn đồng biến tn khong
( )
;1−
.
Câu 13.Cho hàm s
xa
y
bx c
=
+
có đ th như hình v bên.
Tính giá tr ca biu thc
P a b c= + +
A.
3P =−
. B.
1P =
. C.
5P =
D.
2P =
.
Câu 14.Tng tt c các nghim thc của phương trình
( ) ( )
2
44
2log 3 log 5 0xx + =
là:
A.
8
. B.
82+
. C.
82
. D.
42+
.
Câu 15.Tìm tp nghim ca bất phương trình
13
2017 2017
2018 2018
xx +
.
Trang 118
A.
( )
2;+
. B.
( )
;2−
. C.
)
2;+
. D.
(
;2−
.
Câu 16.Một người gi tiết kim vào ngân hàng 200 triệu đồng theo th thc lãi kép (tc là tiền lãi được cng vào
vn ca k kế tiếp). Ban đầu người đó gửi vi k hn 3 tháng, lãi sut
2,1%
/k hạn, sau 2 năm người đó thay đổi
phương thức gi, chuyn thành k hn 1 tháng vi lãi sut
0,65%
/tháng. Tính tng s tin lãi nhận được (làm tròn
đến nghìn đồng) sau 5 năm. A.
98217000
đng. B.
98215000
đng. C.
98562000
đng.
D.
98560000
đng.
Câu 17.Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, gi
H
hình chiếu vuông góc ca
(2;0;1)M
lên đường thng
12
:
1 2 1
x y z−−
= =
. Tìm tọa độ đim
H
.
A.
(2;2;3)H
. B.
(0; 2;1)H
. C.
(1;0;2)H
. D.
( 1; 4;0)H −−
.
Câu 18.Biết đồ th
( )
C
nh bên đồ th m s
(a 0;a 1).
x
ya=
Gi
( )
C
đường đối xng vi
( )
C
qua đưng thng
yx=
. Hi
( )
C
đồ th cam s nào
ới đây.
A.
1
2
logyx=
. B.
2
x
y =
. C.
1
2
x
y

=


. D.
2
logyx=
.
Câu 19.Cho hàm s
()y f x=
xác định tn
\1
, liên tc trên mi khoảng xác đnh và có bng biến thiên như
hình
bên. Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao
cho phương trình
( )
f x m=
ba nghim thc phân bit.
A.
(
2; 1
−−
. B.
( )
2; 1−−
. C.
(
1;1
. D.
( )
1;1
.
Câu 20.Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
hình
vuông cnh
a
,
SA
vuông góc vi mt phng
()ABCD
;
,MN
là hai điểm nm trên hai cnh
,BC CD
. Đặt
BM x=
,
DN y=
,
(0 , )x y a
. H thc liên h gia
x
và
y
đ hai mt
phng
()SAM
và
()SMN
vuông góc vi nhau là:
A.
22
( 2 )x a a x y+ = +
. B.
22
()x a a x y+ = +
. C.
22
2 ( )x a a x y+ = +
. D.
22
2 ( )x a a x y+ = +
.
Câu 21.Tp xác định ca hàm s
tan cos
2
yx

=


là A.
\ 0 .R
B.
\ 0; .R
C.
\.
2
Rk



D.
\.Rk
Câu 22.Giải phương trình
2
2sin 3sin2 3+=xx
.
A.
.
3
xk
= +
B.
.
3
xk
=+
C.
2
2.
3
xk
=+
D.
.
4
xk
=+
Câu 23.Khối mưi hai mặt đều có bao nhiêu cnh ?
A.
30
cnh. B.
12
cnh. C.
16
cnh. D.
20
cnh.
Câu 24.Một đám vi khun ti ngày th
x
s ng là
( )
Nx
. Biết rng
( )
2000
1
N' x =
+x
lúc đầu s ng vi khun là
5000
con. Vy ngày th
12
s
ng vi khun (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A.
10130
. B.
5130
. C.
5154
. D.
10132
.
Trang 119
Câu 25.Tìm h s ca s hng cha
9
x
trong khai trin nh thc Newton
11
(1 2 )(3 )xx++
.
A.
4620.
B.
1380.
C.
9405.
D.
2890.
Câu 26.Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho đim
(1; 2;3)I
. Phương trình mt cu tâm I và tiếp xúc vi
trc Oy là:
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 10x y z + + + =
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9.x y z + + + =
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 8.x y z + + + =
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 16.x y z + + + =
Câu 27.Gi A là tp các s t nhiên có
6
ch s đôi một khác nhau được to ra t các ch s
0,1,2,3,4,5
. T A
chn ngu nhiên mt s. Tính xác suất để s đưc chn có ch s
3
ch s
4
đứng cnh nhau.
A.
4
.
25
B.
4
.
15
C.
8
.
25
D.
2
.
15
Câu 28.Cho hàm s
2
3
x
y
x
=
+
. Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm s xác đnh tn
\3R
. B. Hàm s đồng biến trên
\3R
.
C. Hàm s nghch biến trên mi khong xác định. D. Hàm s đồng biến trên mi khong xác định.
Câu 29.nh tr (T) được sinh ra khi quay hình ch nht ABCD quanh cnh AB. Biết
22AC a=
và
0
45ACB =
. Din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr (T) là:
A.
2
16 .
tp
Sa
=
B.
2
10 .
tp
Sa
=
C.
2
12 .
tp
Sa
=
D.
2
8.
tp
Sa
=
Câu 30.Cho
( )
2
2
1
12f x xdx+=
. Khi đó
5
2
()I f x dx=
bng:A.
2.
B.
1.
C.
1.
D.
4.
Câu 31.Tìm nguyên hàm
cosI x xdx=
.
A.
2
sin
2
x
I x C=+
. B.
sin cosI x x x C= + +
. C.
sin cosI x x x C= +
. D.
2
cos
2
x
I x C=+
.
Câu 32.Biết
( )
2 1 1
b
a
x dx−=
. Khng định nào sau đây đúng?
A.
1ba−=
. B.
22
1a b a b = +
. C.
22
1b a b a = +
. D.
1ab−=
.
Câu 33.Mt giải thi đấu bóng đá quốc gia có
16
đội thi đấu vòng tn
2
ợt tính điểm.(Hai đi bt k đều thi đấu
với nhau đúng
2
trn). Sau mi trận đấu, đội thắng được
3
điểm, đội thua
0
đim; nếu hòa mỗi đội được
1
đim.
Sau gii đấu, ban t chc thống kê được
80
trn hòa. Hi tng s đim ca tt c các đội đội sau giải đấu bng bao
nhiêu?
A.
720
. B.
560
. C.
280
. D.
640
.
Câu 34.S nghim thc của phương tnh
sin2 1 0x+=
trên đoạn
3
;10
2



A.
12
. B.
11
. C.
20
.
D.
21
.
Câu 35.Th tích ca khi cu ngoi tiếp bát din đều có cnh bng
a
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
82
3
a
.
Câu 36.Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;0M
và đường thng
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
. Phương trình của đưng thng
đi qua đim
M
, ct và vuông góc với đường thng
d
là:
A.
21
1 4 2
x y z−−
==
−−
. B.
21
1 4 2
x y z−−
==
−−
. C.
21
1 3 2
x y z−−
==
−−
. D.
21
3 4 2
x y z +
==
.
Trang 120
Câu 37.Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3M
. Gi
( )
P
mt phẳng đi qua điểm
M
và
cách gc ta độ
O
mt khong ln nht, mt phng
( )
P
ct các trc ta độ tại các điểm
,,A B C
. Tính th tích
khi chóp
.O ABC
. A.
1372
9
. B.
686
9
. C.
524
3
. D.
343
9
.
Câu 38.Sc giá tr thc ca tham s
m
đề phương trình
( ) ( )
( )
2
sin 1 2cos 2 1 cos 0x x m x m + + =
đúng
4
nghim thc thuộc đon
0;2
: A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.s.
Câu 39.Tng s c đường tim cận đứng và tim cn ngang của đồ th hàm s
4
2
16
x
y
x
+
=
là:
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 40.Tp tt c các giá tr ca tham s
m
đ hàm s
( )
ln cos 2 1y x mx= + +
đng biến trên là:
A.
1
;
3

−

. B.
1
;
3

−

. C.
1
;
3

+

. D.
1
;
3

+

.
Câu 41.Cho hình chóp đều
.S ABC
có đáy là tam giác đều cnh
a
. Gi
E
,
F
ln lượt là trung điểm các cnh
SB
,
SC
. Biết mt phng
( )
AEF
vuông góc vi mt phng
( )
SBC
. Tính th tích khi chóp
.S ABC
.
A.
3
5
24
a
. B.
3
5
8
a
. C.
3
3
24
a
. D.
3
6
12
a
.
Câu 42.t hàm s
( )
fx
liên tc trên đoạn
0;1
và tha mãn
( ) ( )
2
2 3 1 1f x f x x+ =
. Tính
( )
1
0
df x x
.
A.
4
. B.
6
. C.
20
. D.
16
.
Câu 43.Din tích toàn phn ca hình nón có khong cách t tâm của đáy đến đường sinh bng
3
thiết din
qua trục là tam giác đu bng A.
16
. B.
8
. C.
20
. D.
12
.
Câu 44.Cho đa giác đều
100
đnh ni tiếp một đường tròn. S tam giác tù được to thành t
3
trong
100
đnh ca
đa giác là A.
44100
. B.
78400
. C.
117600
. D.
58800
.
Câu 45.Cho hình chóp
.S ABCD
các cnh bên bng nhau và bng
2a
, đáy là hình ch nht
ABCD
2,AB a AD a==
. Gi
K
điểm thuc
BC
sao cho
3 2 0BK CK+=
. Tính khong cách giữa hai đưng thng
AD
và
SK
. A.
2 165
15
a
. B.
165
15
a
. C.
2 135
15
a
. D.
135
15
a
.
Câu 46.t phương trình
32
10ax x bx + =
vi
,ab
các s thc,
0,a a b
sao cho các nghiệm đều là s
thực dương. Tìm giá trị nh nht ca biu thc
( )
2
2
5 3 2a ab
P
a b a
−+
=
. A.
15 3
. B.
82
. C.
11 6
.
D.
12 3
.
Câu 47.Cho tham số thực
a
. Biết phương trình
2
xx
e e cosax
−=
5
nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình
24
xx
e e cosax
+ = +
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A.
5
. B.
6
. C.
10
. D.
11
.
Trang 121
Câu 48.Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên . Đồ thị hàm số
( )
'y f x=
như
nh vẽ dưới. Đặt
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( ) ( )
3;3
1Min g x g
=
. B.
( ) ( )
3;3
1Max g x g
=
.
C.
( ) ( )
3;3
3Max g x g
=
. D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
( )
gx
trên
3;3
.
Câu 49.Cho khi chóp
.S ABCD
đáy là hình bình hành
ABCD
. Gi
M
,
N
,
P
,
Q
ln lượt là trng tâm các tam giác
SAB
,
SBC
,
SCD
,
SDA
. Biết
th tích khi chóp
.S MNPQ
V
, khi đó thể tích ca khi chóp
.S ABCD
:
A.
27
4
V
. B.
2
9
2
V



. C.
9
4
V
. D.
81
8
V
.
Câu 50.Cho khối lăng trụ đng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông
ABC
vuông ti
A
,
AC a=
,
60ACB =
. Đường thng
BC
to vi mt phng
( )
A C CA

góc
30
. Tính th tích khối lăng trụ đã cho.
A.
3
23a
. B.
3
6a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
3
a
NG DN GII CHI TIT
Câu 1.Chn B.Xétm s
3
y x 3x 5= +
trên đoạn
3
0;
2



2
33yx
=−
.
( )
( )
1
0
1
xN
y
xL
=
=
=−
Tính
( ) ( )
3 31
0 5; 1 3;
28
y y y

= = =


.
3
0;
2
max 5y



=
.
Câu 2.Chn A.
1
0 2 1 0
2
y x x= = =
1
;0
2
A



.
1
0
3
xy= =
Ta có
11
;
23
OA OB==
.
11
..
2 12
OAB
S OAOB
==
.
Câu 3. Chn D.Đây là đồ th hàm s bc bốn trùng phương, hệ s
0a
. Chn A.
Câu 4.Chn B.
1 1 1
1
6
3 3 6
2
..P x x x x x x= = = =
.
Câu 5.Chn A.Ta có:
3 2 3
0 0 2
( )d ( )d ( )df x x f x x f x x=+
2 3 3
0 0 2
( )d ( )d ( )df x x f x x f x x a b = =
.
Câu 6.Chn C
Câu 7.Chn C.Ta có trung điểm
( )
1; 2; 3I
ca
AB
,
( ) ( )
4; 0;12 4 1; 0; 3 .AB = =
Mt phng trung trc;
3 10 0.xz + =
Câu 8.Chn C.C sai. Vì
1
log log .
aa
x
x
=−
O
1
3
x
2
4
2
3
y
Trang 122
Câu 9.Chn C.Ta có
: 2 2d y x=−
đường thẳng đi qua hai điểm cc tr
ca đồ th
( )
.C
Và do đó
d
ct
Ox
ti đim
( )
1; 0 .M
Câu 10.Chn C.Ta
( )
.
AB OC
AB SAI
AB OH
⊥
(vi
I
chân đường
cao k
C
ca
).ABC
Suy ra
.AB AH
Tương tự, ta chứng minh được
.BC AH
Vy
ABC
Câu 11.Chn D.Ta
//MN SA
nên góc gia
MN
và
SC
bng góc gia
SA
và
SC
và bng
ASC
(vì tam giác
SAC
cân ti
S
).
Li
;2SA SC a AC a= = =
suy ra
90ASC =
.
Câu 12.Chn D.
( )
2
23
33
.ln . 2 1
xx
yx

++
=+
.Do
3
ln 0



2
23
3
0
xx
x
++



n
( )
0 ; 1yx
.
Câu 13.Chn A.Dựa vào đồ th hàm s ta thy đồ th hàm s có tim cn ngang
11yb= =
;
Đồ th hàm s có tim cận đứng
22xc= =
.
Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
0; 1 2Aa =
.Vy
2 1 2 3P a b c= + + = + =
.
Câu 14.Chn B.Điu kiện xác đnh:
3x
và
5x
.
Khi đó ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
4 4 4 4
2log 3 log 5 0 log 3 log 5 0x x x x + = + =
.
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )( )
2
22
4
3 5 1
log 3 5 0 3 5 1
3 5 1
xx
x x x x
xx
=


= =


=
( )
2
2
42
8 14 0
42
8 16 0
4
x
xx
xL
xx
x
=+
−+=
=
−+=
=
.Vy
12
4 2 4 8 2T x x= + = + + = +
.
Câu 15.Chn B.Ta có:
13
2017 2017
1 3 2 4 2
2018 2018
xx
x x x x
+
+
.
Vy tp nghim ca bất phương trình là:
( )
;2−
.
Câu 16.Chn A.Hai năm đầu người đó gửi vi k hạn 3 tháng và 3 năm sau gi vi k hn 1 tháng nên ta có s
tiền người đó nhận được sau 5 năm là:
( ) ( )
8 36
6
5
200.10 . 1 0,021 . 1 0,0065 298217000P = + +
đng.
Vy s tin lãi người đó nhận được sau 5 năm là:
298217000 200000000 98217000−=
đng.
Câu 17.Chn C.Ta
H 
( )
1 ;2 ;2H t t t + +
,
t
và
( )
1;2 ; 1MH t t t= +
,
( )
1;2;1u
=
.
H
nh chiếu ca
M
n
( )
.0MH u
=
( )
1 2 2 1 0t t t + + + =
0t=
.Vy
( )
1;0;2H
.
Câu 18.Chn D.Ta có
( ) ( )
1;2AC
1
22aa = =
. Vậy đồ th hàm s
( )
C
:
2
x
y =
.
Suy ra đồ th hàm s đối xng với đồ th hàm s
2
x
y =
qua đưng thng
yx=
2
logyx=
.
I
H
C
B
A
O
N
M
O
C
A
D
S
Trang 123
Câu 19.Chn B.S nghim của phương trình
( )
f x m=
s giao điểm của đồ th hàm s
( )
y f x=
đường
thng
ym=
.Dựa vào BBT để phương trình
( )
f x m=
ba nghim thc phân bit
đưng thng
ym=
ct
đồ th m s
( )
y f x=
ti 3 điểm phân bit
21m
.
Câu 20.Chn B.
Xét h trc ta đ
Axyz
như hình vẽ
( )
0;0;0A
,
( )
0;0;Sz
,
( )
; ;0M x a
,
( )
; ;0N a y
( )
0;0;AS z=
,
( )
; ;0AM x a=
( )
( ) ( )
; ;0 ; ;0
SAM
n az xz z a x = =
( )
;;SM x a z=−
,
( )
;;SN a y z=−
( )
( )
2
;;
SMN
n zy az xz az xy a =
Để mt phng
()SAM
và
()SMN
vuông góc vi nhau
( ) ( )
.0
SAM SMN
nn=
( ) ( )
0az y a xz x a + =
22
0ay a x xa + + =
( )
22
x a a x y + = +
.
Câu 21.Chn D. ĐK:
( )
cos cos 0 cos cos 1 2 cos 1
2 2 2
x x k x k x x k k


+ +


Câu 22.Chn B.
2
2sin 3sin2 3+=xx
1 cos2 3sin2 3xx + =
3sin2 cos2 2xx =
31
sin2 cos2 1
22
xx =
sin 2 1
6
x

=


22
62
xk

= +
( )
3
x k k
= +
Câu 23.Chn A.
Câu 24.Chn A.
( ) ( )
d =
12
12
0
0
'N x x N x
( ) ( )
2000
12 - 0d N N=
+
12
0
1
x
x
( ) ( )
2000
12 0N d N = +
+
12
0
1
x
x
( )
( )
2000. ln N 0= + +
12
0
1 x
= 2000.ln13+500
10130
Câu 25.Chn C.S hng tng quát trong khai trin trên là:
11
1 11
(1 2 ). 3
k k k
k
T x C x
+
=+
( )
11 11 1
11 11
3 2 3 ,0 11 .
k k k k k k
C x C x k k
+
= +
H s ca s hng cha
9
x
trong khai trin là
9 2 8 3
11 11
3 2 3 9405.CC+=
Câu 26.Chn A.Bán kính mt cu
22
1 3 10R = + =
Phương trình mặt cu
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 10x y z + + + =
.
Câu 27.Chn C.Không gian mu
6! 1.5.4.3.2.1 600 = =
.
Coi ch s
3
và ch s
4
đng cnh nhau là mt v t.
T đó
4
ch s còn lại được ly ra t các s
0;1;2;5
.Gi s cn tìm là
abcde
.
Khi đó
a
bn cách chn,
b
có bn cách chn,
c
ba cách chn,
d
hai cách chn,
e
mt cách chn.
Đồng thi có
2
cách xếp ch s
3
và ch s
4
đng cnh nhau nên s phn t ca A là
4.4.3.2.2 192=
.
Xác sut
( )
192 8
600 25
PA==
.
Câu 28.Chn D.TXĐ:
( ) ( )
; 3 3; +
y
x
B
A
D
C
S
M
N
z
x
y
Trang 124
Ta có
( )
2
5
0
3
y
x
=
+
nên hàm s đồng biến trên mi khong xác đnh.
Câu 29.Chn A.Ta có
1
.sin45 2 2. 2
2
AB AC a a BC= = = =
Hình tr tạo thành có bán kính đáy
2a
và chiu cao
2a
nên
( )
2
2
2 .2 .2 2 2 16
tp
S a a a a
= + =
.
Câu 30.Chn D.Ta đặt
2
1
2
dt
x t xdx+ = =
1 2; 2 5x t x t= = = =
Khi đó
( )
( ) ( ) ( )
2 5 5 5
2
1 2 2 2
1
1 2 4
2
f x xdx f t dt f t dt f x dx+ = = = =
.
Câu 31.Chn B.Ta có
( )
cos sin sin sin sin cosI x xdx x x dx x x xdx x x x C
= = = = + +
Câu 32.Chn C.Tính
( )
( )
2 2 2
21
b
b
a
a
I x dx x x b b a a= = = +
. Theo gi thiết
1I =
n ta có phương
trình:
2 2 2 2
11b b a a b a b a + = = +
.
Câu 33.Chn D.S trận đấu ca giải đấu là
2
16
.2 240C =
. S trn hòa là
80
s trn thng
240 80 160−=
.
Suy ra s đim ca tt c các trận đấu là
160.3 80.2 640+=
.
Câu 34.Chn ATa có phương trình
( )
sin2 1 0 2 2
24
x x k x k k


+ = = + = +
.
Do
3 3 5 41
;10 10
2 2 4 4 4
x k k

+


, suy ra
1...10k =−
.
Vy có
12
nghim.
Câu 35.Chn C.Ta
2
2
a
OD OA OB OC= = = =
.
Xét tam giác vuông
EOD
ti
O
, ta có
2
2
22
22
aa
OE a OF

= = =



.
Suy ra
O
tâm khi cu ngoi tiếp và bán kính
3
2
2 4 2 2
2 3 2 3
aa
R V a


= = =



.
Câu 36.Chn A.Gi
I
hình chiếu ca
M
trên
d
( )
1 2 ; 1 ;I t t t + +
( )
2 1; 2;MI t t t =
( )
21
. 0 1; 4; 2
33
d
MI u t MI = = =
21
:.
1 4 2
x y z−−
= =
−−
Câu 37.Chn B.Gi
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
. Ta có phương trình
( )
:1
x y z
P
a b c
+ + =
.
( )
( )
2 2 2
1
, 14
1 1 1
d O P
abc
=
++
.Du
'' ''=
xy ra khi
23a b c==
.
Trang 125
( )
23
1 2 3
1
a b c
MP
abc
==

+ + =
14
7
14
3
a
b
c
=
=
=
.Khi đó
.
1 686
69
O ABC
V abc==
.
Câu 38.Chn B.Ta có
( ) ( )
( )
2
sin 1 2cos 2 1 cos 0x x m x m + + =
( )
2
sin 1
2cos 2 1 cos 0
x
x m x m
=
+ + =
.
sin 1 2
2
x x k
= = +
0;2
2
x
=
Để phương trình đã cho có đúng
4
nghim thc thuc đoạn
0;2
thì phương trình
( )
2
2cos 2 1 cos 0x m x m + + =
đúng 3 nghiệm thc thuộc đon
0;2
.
Ta có
( )
2
1
cos
2cos 2 1 cos 0
2
cos
x
x m x m
xm
=
+ + =
=
.
2
15
3
cos ; 0;2
2 3 3
2
3
xk
xx
xk

=+

=


= +
.
Khi đó yêu cầu bài toán
cos xm=
đúng một nghim khác
5
;;
3 2 3



và thuc
0;2
1;0 .m
Câu 39.Chn D.Điu kin:
22x
đồ th hàm s không có tim cn ngang.
Ta có
2
lim 0;
x
y
+
→−
=
2
lim
x
y
= +
đồ th hàm s có mt tim cận đng.
Câu 40.Chn B.Ta có
sin
0,
cos 2
x
y m x
x
=
+
sin
,
cos 2
x
mx
x
+
( )
1
min
3
m f x =
.
Câu 41.Chn D.Do
SAB SAC =
nên
AE AF=
. Gi
I
trung đim
EF
nên
AI EF
.
( ) ( )
AEF SBC
nên
( )
AI SBC
. Gi
M
trung đim
BC
thì
AI SM
và
I
trung đim
SM
.
Đặt
SA x=
. Ta
..AI SM SH AM=
vi
2
2
4
a
SM x=−
,
3
2
a
AM =
;
2 2 2 2
2 2 2
3 1 13
4 4 4 16 4
a a a x
AI AM IM x

= = =


;
2
2 2 2
3
a
SH SA AH x= =
.
Ta có phương trình:
2 2 2 2
22
13 3
..
16 4 4 3 2
a x a a a
xx =
( )
2 2 2
2 2 2 2
3
13 4 4
.
16 4 4
x a a
a x x a
−−
=
4 2 2 4
16 8 3 0x a x a =
2
2
3
4
a
x=
3
2
a
x=
.Vy
15
6
a
SH =
nên
23
1 15 3 5
..
3 6 4 24
a a a
V ==
Trang 126
Câu 42.Chn C.Đặt
( )
1
0
dI f x x=
t
1tx=−
ddtx =
. Ta
( ) ( )
01
10
1 d 1 dI f t t f x x= =

.
Khi đó
( ) ( )
11
00
5 2 d 3 1 dI f x x f x x= +

( ) ( )
1
0
2 3 1 df x f x x= +


1
2
0
1dxx=−
.
Đặt
sinxt=
d cos dx t t=
nên
2
2
0
5 1 sin .cos dI t t t
=−
( )
22
2
00
1
cos d 1 cos2 d
2
t t t t

= = +

2
0
1
sin2
4 4 4
t

= + =
.
Vy
20
I
=
.
Câu 43.Chn D.Đặt
2AB x=
, ta có
OA x=
,
3SO x=
,
2SA x=
..OH SA SOOA=
2
2 3 3xx=
2x=
.
Din tích toàn phn
( ) ( )
.2 4 2 12
tp
S r l r
= + = + =
.
Câu 44.Chn C.Đánh số c đỉnh là
1 2 100
, ,...,A A A
.
Xét đường chéo
1 51
AA
ca đa giác đưng kính của đường tròn ngoi tiếp
đa giác đều chia đưng tròn ra làm
2
phn mi phn
49
đim t
2
A
đến
50
A
và
52
A
đến
100
A
. Khi đó, mi tam giác có dng
1 ij
A A A
tam
giác tù nếu
i
A
và
j
A
cùng nm trong na đường tròn chứa điểm
1
A
tính theo chiều kim đồng h nên
i
A
,
j
A
hai đim tùy ý được ly t
49
đim
2
A
,
3
A
đến
50
A
. Vy
2
49
1176C =
tam giác tù.Vì đa giác có
100
đnh nên s tam giác tù là
1176.100 117600=
tam giác tù.
Câu 45.Chn A.Gi
O
hình chiếu ca
S
n
( )
ABCD
SA SB SC SD OA OB OC OD= = = = = =
.
Vy
O
m ca hình ch nht
ABCD
.
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
,,
AD SBC
d AD SK d AD SBC
SK SBC
=
.
( )
( )
( )
( )
, 2 ,d A SBC d O SBC==
Gi
I
trung điểm ca
BC
OI BC⊥
( )
SO BC BC SOI
.
Trong
( )
SOI
k
( ) ( )
( )
,OH SI OH SBC d O SBC OH =
.
Ta có:
1
2
OI AB a==
,
2
2 2 2
15
4
22
aa
SI SB BI a

= = =


,
22
11
2
a
SO SI OI= =
.
Xét tam giác vuông
SOI
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 15 165
11 11 15
a
OH
OH OI SO a a a
= + = + = =
.
Vy
( )
2 165
,2
15
a
d AD SK OH==
.
Câu 46.Chn D.Gi s ba nghim dương (kể c nghim bi) của phương trình là
,,x y z
theo vi-ét, ta có:
I
O
D
A
B
C
S
K
H
Trang 127
1
1
x y z
a
b
xy yz zx
a
xyz
a
+ + =
++=
=
0, 0ab
.Áp dụng BĐT AM – GM ta có:
3
3x y z xyz+ +
3
1 1 1
30
33
a
aa
và
( ) ( )
2
3x y z xy yz zx+ + + +
2
1 3 1
3
b
b
a a a
.Xem
P
hàm s vi n
b
, ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
22
22
3 5 2 2 1
0
a a a
Pb
a b a a b a
+ +
= =
−−
( ) ( )
( )
2
3
3 5 1
1
33
a
P b P f a
a a a
+

= =


.
Xét hàm s
( )
( )
2
3
3 5 1
3
a
fa
aa
+
=
trên na khong
1
0;
33


,
( )
( )
4 3 2
2
3
135 90 42 3 1
0 0;
33
3
a a a
f a a
aa
+

=

. (vì
42
5 14
135 0; 42 0
27 9
aa
)
( )
1
0;
33
1
min 12 3
33
f a f



= =


. Vy
min
12 3P =
khi
1
,3
33
ab==
.
Câu 47.Chn C.
( )
2
2
22
2 4 2 2 1 4
2
xx
x x x x
ax
e e cosax e e cosax e e cos
−−


+ = + + = + =




( )
( )
22
22
2 s 1
2
2 s 2
2
xx
xx
ax
e e co
ax
e e co

−=



=


Phương trình
( )
1
5
nghiệm phân biệt.
( )
22
22
2
xx
ax
e e cos

=


,
phương trình này cũng có
5
nghiệm phân biệt khác
5
nghiệm phương trình
( )
1
.
Vậy phương trình
24
xx
e e cosax
= +
10
nghiệm phân biệt.
Câu 48.Chn B.Ta có:
( ) ( ) ( )
' 2 ' 2 1g x f x x= +
;
( ) ( ) ( )
' 0 ' 1 1g x f x x= = +
.
Quan sát đồ th ta thấy đường thng
1yx=+
ct đồ th hàm
s
( )
'y f x=
tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
3;1;3
. Do đó
( )
3
11
3
x
x
x
=−
=
=
.Vậy
( ) ( )
3;3
1Max g x g
=
.
Bng biến thiên
Câu 49.Chn A.Ta
( )
( )
( )
( )
,
2
3
,
d S MNPQ
SM
SI
d S ABCD
==
.
Mt khác gi
ABCD
SS=
ta
1 1 1
.
4 2 8
DEJ
BDA
S
S
==
1
16
DEJ
SS
=
.
Tương tự ta có
1
4
JAI
DAB
S
S
=
1
8
JAI
S
=
.Suy ra
1 1 1
1 4. 2.
16 8 2
HKIJ
S S S


= + =




.
F
E
J
Q
P
H
N
K
M
I
O
D
S
A
B
C
Trang 128
2
24
39
MNPQ
HKIJ
S
S

==


2
9
MNPQ ABCD
SS=
. Suy ra
( )
( )
.
1
,.
3
S ABCD
V d S ABCD S=
( )
( )
1 3 9 27
. , .
3 2 2 4
d S MNPQ S V==
.
Câu 50.Chn B.Ta
3AB a=
, d thy góc gia ng thng
BC
to vi mt
phng
( )
A C CA

là góc
30BC A
=
. Suy ra
3
tan30
a
AC
=
3AC a
=
22C C a
=
.Vy
.
1
2 2 . . 3
2
ABC A B C
V a a a
=
3
6a=
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.D
4.B
5.A
6.C
7.C
8.C
9.C
10.C
11.D
12.D
13.A
14.B
15.B
16.A
17.C
18.D
19.B
20.B
21.D
22.B
23.A
24.A
25.C
26.A
27.C
28.D
29.A
30.D
31.B
32.C
33.D
34.A
35.C
36.A
37.B
38.B
39.D
40.B
41.D
42.C
43.D
44.C
45.A
46.D
47.C
48.B
49.A
50.B
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 60
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1. Cho hàm s đồ th như hình vẽ. Giá tr cc đại ca hàm s bng:
A.
1.
B.
2
C. 1. D. 0.
Câu 2. Cho s dương a
, mn
. Mnh đề nào sau đây đúng?
A.
..
=
m n m n
a a a
B.
( )
..=
n
m n m
a a a
C.
..
+
=
m n m n
a a a
D.
..=
m n mn
a a a
Câu 3. Mt mt cầu có đường kính bng a có din tích S bng bao nhiêu?
A.
2
4
.
3
=
a
S
B.
2
.
3
=
a
S
C.
2
.=
Sa
D.
2
4.=
Sa
Câu 4. Cho s phc
2 5 .=+zi
Đim biu din s phc z trong mt phng Oxy có tọa độ là:
A. (5;2) B. (2;5) C.
( 2;5)
D.
(2; 5)
30
60
a
A'
B'
C
B
A
C'
Trang 129
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
2;3;4 3;0;1 .A B
Khi đó độ dài véctơ
AB
là.
A.
19.
B. 19. C.
13.
D. 13.
Câu 6. Vi giá tr nào ca x thì biu thc
( )
2
21B log x=−
xác định?
A.
1
;.
2
x

−


B.
( )
1; .x +
C.
1
\.
2
x



D.
1
;.
2
x

+


Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h . Thch V ca khối nón đó là:
A.
2
.V r h
=
B.
2
1
.
3
V r h=
C.
2
.V r h=
D.
2
1
.
3
V r h
=
Câu 8. Tìm đường tim cn ngang của đ th hàm s
22
.
1
x
y
x
=
+
A.
1.x =−
B.
2.x =−
C.
2.y =
D.
2.y =−
Câu 9. Cho hàm s đồ th như hình vẽ. Hàm s đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;0 .
B.
( )
1;1 .
C.
( )
1; . +
D.
( )
0;1
Câu 10. S tp hp con có 3 phn t ca mt tp hp có 7 phn t là.
A.
7!
3!
B. 21. C.
3
7
A
D.
3
7
.C
Câu 11. Tập xác định D ca hàm s
1
3
()1yx=+
là.
A.
( )
; 1 .D = −
B.
.D =
C.
\1D =−
D.
( )
1; +
Câu 12. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 10. B. 8. C. 12. D. 6.
Câu 13. Đạo hàm ca hàm s
2
)53(y ln x=−
là:
A.
2
6
.
35x
B.
2
2
53
x
x
C.
2
6
.
35
x
x
D.
2
6
.
35
x
x
Câu 14. Cho s phc
5 4 .zi=−
S phức đối ca z tọa độ điểm biu din là.
A.
( )
5; 4−−
B.
( )
5;4
C.
( )
5;4
D.
( )
5; 4
Câu 15. Cho
( ) ( )
22
11
2 2 8.f x dx g x dx==

Khi đó
( ) ( )
2
1
f x g x dx+


bng.
A. 6. B. 10. C. 18. D. 0.
Câu 16. H nguyên hàm ca hàm s
( )
2
3f x x=+
Trang 130
A.
3
3.
3
x
xC++
B.
3
3.x x C++
C.
3
3.
2
x
xC++
D.
2
3.xC++
Câu 17. Cho S.ABCD đáy ABCD là nh vuông cnh a . Biết
( )
.SA ABCD SA a⊥=
nh th tích
ca khi chóp S.ABCD.
A.
3
.
3
a
V =
B.
2
3
.
2
a
V =
C.
3
.
6
a
V =
D.
3
.Va=
Câu 18. H nguyên hàm ca hàm s
( )
1
54
fx
x
=
+
A.
1
ln 5 4 .
ln5
xC++
B.
ln 5 4 .xC++
C.
.
1
ln 5
5
4xC++
D.
.
1
ln 5
5
4xC++
Câu 19. Cho t diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc,
4 , 5 , 3 .AB cm AC cm AD cm= = =
Th
ch khi t din ABCD bng.
A. 15 cm3 B. 10 cm3 C. 60 cm3 D. 20 cm3
Câu 20. S nghim của phương trình
2
2 7 5
21
xx−+
=
là:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 21. Cho hàm s
( )
, 2;3y f x x=
đ th như hình vẽ.
Gi M, m lần t giá tr ln nht giá tr nh nht ca hàm
s
( )
fx
trên đoạn
2;3 .
Giá tr ca
S M m=+
là:
A. 6 B. 3
C. 5 D. 1
Câu 22. Tập xác định ca hàm s
2sinyx=
là.
A.
0;2
B.
2;2
C. D.
1;1
Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mt phẳng đối xng?
A. 9. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 24. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trc của nó, ta được thiết din là mt hình vuông có cnh
bng a . Tính din tích xung quanh S ca khi tr đó.
A.
2
2.Sa
=
B.
2
.
2
a
S
=
C.
2
.Sa
=
D.
2
4.Sa
=
Câu 25. Điểm cc tiu của đồ th hàm s
3
35y x x= +
là điểm:
A.
( )
1;3 .M
B.
( )
1;7 .N
C.
( )
3;1Q
D.
( )
7; 1P
Câu 26. Kết qu tính
2 )ln( 1x x dx
bng:
A.
( )
( )
2
2
1 ln 1 .
2
x
x
xx C ++−
B.
( )
( )
2
2
1 ln 1 .
2
x
x
xx C + +
Trang 131
C.
( )
2
2
.ln
2
1
x
xxx C −+
D.
( )
( )
2
2
ln 11.
2
x
xCx x +
Câu 27. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để phương trình
4 .2 1 0
x x
m +=
hai nghim
12
;xx
tha
12
1:xx+=
A.
2.m
B.
m
C.
2; 2.mm
D.
0.m =
Câu 28. Phương trình
cos2 2cos 3 0xx+ =
bao nhiêu nghim trong khong
( )
0;2019
?
A. 1009. B. 1010. C. 320. D. 321.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mt phng
( )
: 2 2 10 0.P x y z+ + =
Phương trình mặt phng (Q)
song song vi (P) và khong cách gia hai mt phng (P)(Q) bng
7
3
là:
A.
2 2 3 0; 2 2 17 0.x y z x y z+ + = + + =
B.
2 2 3 0; 2 2 17 0.x y z x y z+ + + = + + + =
C.
2 2 3 0; 2 2 17 0.x y z x y z+ + + = + + =
D.
2 2 3 0; 2 2 17 0.x y z x y z+ + = + + + =
Câu 30. Cho hàm s
( )
y f x=
đạo hàm trên là
( )( )( )
4
.( 2 1 5) 3f x x x x
= + +
. Hàm s đã cho có
tt c bao nhiêu điểm cc tr?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 31. Biết
3
0
ln2 ln3,
3
4 2 1
xa
dx b c
x
= + +
++
trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính
.T a b c= + +
A.
1.T =
B.
4.T =
C.
3.T =
D.
6.T =
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O
( )
6
,,
3
a
SO ABCD SO⊥=
.BC SB a==
S
đo góc giữa hai mt phng (SBC) và (SCD) là:
A. 90o B. 60o C. 30o D. 45o
Câu 33. Gi
12
;zz
là các nghim của phương trình
2
2 3 0.zz + =
-đun ca
34
12
.zz
bng:
A. 81. B. 16. C.
27 3.
D.
8 2.
Câu 34. Có bao nhiêu s nguyên m để phương trình
3
x
x me+=
2 nghim phân bit?
A. 7. B. 6. C. 5. D. Vô s.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mt phng
( )
: 3 0P x y z+ + =
đường thng
12
:.
1 2 1
x y z
d
+−
==
Đưng thẳng d' đối xng vi d qua mt phẳng (P)phương trình là:
A.
1 1 1
.
1 2 7
x y z
==
B.
1 1 1
.
1 2 7
x y z+ + +
==
C.
1 1 1
.
1 2 7
x y z
==
D.
1 1 1
.
1 2 7
x y z+ + +
==
Trang 132
Câu 36. Cho tp
0;1;2;3;4;5;6 .A=
Xác suất để lập được s t nhiên gm 5 ch s khác nhau ly t các
phn t ca tp A sao cho s đó chia hết cho 5 các ch s 1, 2, 3 luôn có mt cnh bng nhau là:
A.
1
40
B.
11
360
C.
11
420
D.
1
.
45
Câu 37. Cho hình thang ABCD
90 , , 2 .A B AB BC a AD a= = = = =
Tính th ch khi nón tròn xoay
sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trc CD.
A.
3
7
12
a
B.
3
72
12
a
C.
3
72
6
a
D.
3
7
6
a
Câu 38. Cho hàm s
( )
y f x=
đạo hàm liên tc trên , hàm s
( )
y f x
=
đồ th như hình v. S điểm cc tr ca hàm s
( )
1y f x=−
là:
A. 3 B. 0
C. 1 D. 2
Câu 39. Ông A 200 triệu đồng gi tiết kim ti ngân hàng vi hn 1 tháng so vi lãi sut 0,6% /1
tháng được tr vào cui kì. Sau mi kì hạn ông đến tt toán c gc ln lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng,
s tin còn li ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thc giao dch lãi sut không
thay đổi trong sut quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 hạn) k t ngày gi, ông A tt toán rút
ra toàn b s tin nói trên ngân hàng, s tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).
A. 169234 (nghìn đồng). B. 165288 (nghìn đồng).
C. 168269 (nghìn đồng). D. 165269 (nghìn đồng).
Câu 40. Cho hàm s
( )
y f x=
liên tục trên đoạn [1; 3], tha mãn
( ) ( )
4 , 1;3f x f x x =
( )
3
1
2.xf x dx =−
Giá tr
( )
3
1
2 f x dx
bng:
A. 2. B. 1. C.
2
D.
1.
Câu 41. Cho
( )
fx
mà đồ th hàm s
( )
y f x
=
như hình bên đây.
Hàm s
( )
2
12y f x x x= +
đồng biến trên khong?
A.
( )
1;2
B.
( )
1;0
C.
( )
0;1
D.
( )
2; 1−−
Trang 133
Câu 42. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tt c các cnh bng 1. Gi E, F lần lượt trung điểm ca
AA' BB'; đường thng CE cắt đường thng C'A' tại E', đường thng CF cắt đường thng C'B' ti F'.
Th tích khối đa diện EFA'BE'F' bằng:
A.
3
.
12
B.
3
.
2
C.
3
.
3
D.
3
.
6
Câu 43. Cho mt bng ô vuông
33
. Điền ngu nhiên các s 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bng trên (mi ô
ch điền mt s). Gi A biến cố: “mi hàng, mi ct bất đều ít nht mt s lẻ”. Xác suất ca biến
c A bng:
A.
( )
5
.
7
PA=
B.
( )
1
.
3
PA=
C.
( )
1
.
56
PA=
D.
( )
10
.
21
PA=
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh
3,a
mặt bên SAB tam giác đều nm
trong mt phng vuông góc với đáy. Thểch ca khi chóp S.ABCD là:
A.
3
93
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
2
a
Câu 45. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để phương trình
0()cos2 2 1 cos 1x m x m + + + =
nghim trên khong
3
;?
22




A.
1 0.m
B.
1 0.m
C.
1 0.m
D.
1
1.
2
m
Câu 46. 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lp vi nhau chn
ngu nhiên mt toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn li không có ai.
A.
1
4
B.
3
.
4
C.
13
.
16
D.
3
16
Câu 47. Giá tr ca
32
2
0
11
lim
x
xx
x
+ +
bng.
A. 1. B.
1
.
2
C.
1
D. 0.
Câu 48. Cho hàm s
( )
3 2
()2()2 1 2.xf x x m m x= + +
Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
( )
y f x=
có 5 cc tr:
A.
5
2.
4
m
B.
5
2.
4
m
C.
5
2.
4
m
D.
5
2.
4
m
Trang 134
Câu 49. Để giá tr ln nht ca hàm s
3
2 3 4y x x m= +
đạt giá tr nh nht tha mãn:
A.
3
.
2
m =
B.
1
2
m =
C.
4
.
3
m =
D.
5
.
3
m =
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nh vuông cnh a,
17
,
2
a
SD =
hình chiếu vuông góc
H ca S trên mt phng (ABCD) trung điểm của đoạn AB. Gọi K trung điểm của đoạn AD (tham
kho hình v). Khong cách giữa hai đuờng HK và SD theo a là :
A.
3
.
5
a
B.
3
.
45
a
C.
3
.
15
a
D.
3
.
25
a
Trang 135
Đáp án
1-A
2-C
3-C
4-B
5-A
6-D
7-D
8-D
9-A
10-D
11-D
12-D
13-C
14-C
15-A
16-A
17-A
18-C
19-B
20-D
21-D
22-C
23-C
24-C
25-A
26-D
27-A
28-D
29-A
30-A
31-A
32-A
33-C
34-A
35-A
36-B
37-C
38-D
39-D
40-D
41-A
42-D
43-A
44-D
45-A
46-D
47-B
48-C
49-A
50-A
LI GII CHI TIT
Câu 1: Đáp án A
Dựa vào đ th ta có:
1
CD
y =−
khi
0.
CD
x =
Câu 2: Đáp án C
S dng công thc:
. .
m n m n
a a a
+
=
Mệnh đề đúng:
..
m n m n
a a a
+
=
Câu 3: Đáp án C
S dng công thc tính din tích mt cu bán kính r là
2
4.Sr
=
Câu 4: Đáp án B
S phc
() ,z a bi a b= +
điểm biu din s phc trong mt phẳng Oxy (a;b). Điểm biu din s
phc z trong mt phng Oxy có tọa độ là:
( )
2;5 .
Câu 5: Đáp án A
( ) ( ) ( )
2
2
2
1; 3; 3 1 3 3 19AB AB= = + =−+
Câu 6: Đáp án D
Để biu thc
2
()log 2 1Bx=−
xác định thì
1
2 1 0 .
2
xx
Câu 7: Đáp án D
Th tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h:
2
1
.
3
V R h
=
Câu 8: Đáp án D
S dụng: đồ th hàm s
ax b
y
cx d
+
=
+
nhận đường thng
a
y
c
=
làm đường tim cận ngang đường thng
d
x
c
=−
làm đường tim cận đứng.
Ta có:
22
lim 2 2.
1
x
x
y
x
→+
= =
+
là tim cn ngang của đồ th hàm s.
Câu 9: Đáp án A
Hàm s đồng biến trên
( ) ( )
1;0 1; +
Hàm s nghch biến trên
( ) ( )
; 1 0;1
Trang 136
Câu 10: Đáp án D
S tp con gm k phn t ca tp hp gm n phân t là:
k
n
C
tp hp.
S tp con gm 3 phn t ca tp hp gm 7 phân t là:
3
7
C
tp hp.
Câu 11: Đáp án D
Hàm s
1
3
()1yx=+
xác định khi
1 0 1.xx+
Câu 12: Đáp án D
Nhìn hình v.
Hình bát diện đều có 6 đnh.
Câu 13: Đáp án C
S dng công thức tính đạo hàm
( )
ln
u
u
u
=
( )
2
22
66
ln 5 3 .
5 3 3 5
xx
x
xx

−=
=
Câu 14: Đáp án C
S phức đối ca z
5 4 .zi=−
Câu 15: Đáp án A
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
2 4 6f x dx g x dx x g x dxf= = +


=
Câu 16: Đáp án A
( )
3
2
3.3
3
x
x Cdx x+ ++=
Câu 17: Đáp án A
Ta có:
3
2
11
. . .
3 3 3
SABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
Câu 18: Đáp án C
Ta có:
5
l
5
4.
4
n
1
5
dx
x
xC= ++
+
Câu 19: Đáp án B
Th tích ca t din có các cạnh đôi một vuông góccác cnh
đó có độ dài lần lượt là a, b, c
1
.
6
V abc=
T diện ABCD có AB , AC, AD đôi một vuông góc
Th ch khi t din ABCD là:
( )
3
11
. . . .4.5.3 10 .
66
V AB AC AD cm= = =
Câu 20: Đáp án D
Trang 137
Ta có:
2
2 7 5 2
1
2 1 2 7 5 0
5
2
xx
x
xx
x
−+
=
= + =
=
Vậy phương trình đã cho2 nghiệm là:
5
1;
2
xx==
Câu 21: Đáp án D
Dựa vào đ th hàm s ta thy trong
2;3
thì
( ) ( )
( ) ( )
max 3 3
min 2 2
M f x f
m f x f
= = =
= = =
3 2 1.S M m = + = =
Câu 22: Đáp án C
Hàm s
sinyx=
xác định trên .
Hàm s
2sinyx=
xác định trên nên tập xác định
.D =
Câu 23: Đáp án C
S dng lý thuyết khối đa diện.
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:
• 3 mặt phng to bi 1 cạnh bên và trung điểm ca các cạnh đối din.
• 1 mặt phng to bởi trung điểm ca 3 cnh bên.
Câu 24: Đáp án C
Vì đường kính mt cu bng a nên bán kính mt cu là
.
2
a
r =
Din tích mt cu là
2
2
4.
2
a
Sa


==


Câu 25: Đáp án A
Ta có
2
' 3 3yx=−
1
0.
1
x
y
x
=
=
=−
Suy ra hàm s đạt giá tr cực đại ti
1, 1xx= =
6.yx
=
Ta có
( ) ( )
3
1 6.1 6 0 1 3.1 5 31y và y

= = = + =
Do đó điểm cc tiu của đồ th
( )
1;3M
Câu 26: Đáp án D
Trang 138
S dng công thc tng phn:
bb
b
a
aa
udv uv vdu=−

( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2 2
2 ln 1 l ln 1 ln 1n1xx xdx x d x x x d x= =

( ) ( )
2 2 2
1
ln 1 l
1
1
1
.1n
1
xd
x
x x x dx
x
x xx=

+ +
=
−−

−−

( )
( )
( )
2 2 2 2
11
ln 1 ln 1 1 ln 1
22
x x x x x C x x x x C= + = +
Câu 27: Đáp án A
Đặt
2
x
t =
ta có
2
10t mt + =
có nghim khi:
2
0
4 0 2
m
mm
=
Khi đó
1 2 1 2
1 2 1 2
1 . 2 .2 2 0
x x x x
t t x x
+
= = = + =
(luôn tha mãn).
Vy
2.m
Câu 28: Đáp án D
Giải phương trình lượng giác tìm nghim
xk

=+
sau đó cho nghiệm đó thuộc (0;2019) tìm s c giá
tr
k
ri suy ra s nghim của phương trinh đã cho.
2
cos2 2cos 3 0 2cos 2cos 4 0x x x x+ = + =
( )
( )
cos 1
2
cos 2
x
x k k
x ktm
=
=
=−
Phương trình có nghiệm thuc
( )
0;2019
0 2 2019 0 321,33
1;2;...;321
kk
k

Câu 29: Đáp án A
( )
( ) ( ) ( )
: 2 2 0.
3
10
77
0;0;5 ,( )
17
3 3 3
Q x y z c
c
c
M P d M P
c
+ + + =
=−
+
= =
=−
( )
: 2 2 3 0.Q x y z+ + =
hoc
( )
: 2 2 17 0.Q x y z+ + =
Câu 30: Đáp án
S điểm cc tr của đồ th hàm s
( )
y f x=
là s nghim bi l của phương trình
( )
0.fx
=
Ta có:
( ) ( )( )( )
4
3
1
0 2 1 3 5 0
2
5
x
f x x x x x
x
=
= + + = =
=−
Trong đó
1
3,
2
xx= =
các nghim bi l
5x =−
nghim bi chn nên hàm s hai điểm cc
tr.
Câu 31: Đáp án A
Trang 139
Đặt
2
1 1 2x t x t dx tdt+ = = =
Đổi cn:
0 1; 3 2x t x t= = = =
32
2
01
1
.2
42
4 2 1
xt
dx tdt
t
x
=
+
++

2
22
3
2 3 2
11
1
1 6 1
2 3 3 6ln 2
2 2 3
t
dt t t dt t t t t
tt
= = + = + +
++

14 7 7
12ln2 6ln3 12ln2 6ln3
3 3 3
7; 12; 6 1a b c T a b c
= = +
= = = = + + =
Câu 32: Đáp án A
Gọi M là trung điểm ca SC. Chng minh
( ) ( )
( )
( )
;;SBC SCD BM DM=
Tính các cnh BM, DM ,BD s dụng định lí cosin trong tam giác BDM.
Gọi M là trung điểm ca SC .
Tam giác SBC cân ti B
.BM SC⊥
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao
SBC
cân ti
S SB SD a = =
SCD có SD CD a SCD = =
cân ti D
.DM SC⊥
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
;;
SBC SCD SC
SBC BM SC SBC SCD BM DM
SCD DM SC
=
=
⊥
Xét hình chóp B.SAC ta
BC BS BA a= = =
Hình chiếu ca B lên (SAC) trùng với tâm đưng tròn
ngoi tiếp
.SAC
Ta có:
( )
( )
( )
( )
BO AC gt
BO SAC O
BO SO SO ABCD
⊥⊥
là tâm đường tròn ngoi tiếp
.SAC
SAC
vuông cân ti S
2 6 2 3
2
33
2
a AC a
AC SO SA SC = = = = =
Xét tam giác vuông OAB có:
2
2 2 2
3
2
3
3 2 3
2
3
a a a
OaABB OA BD OB= = = = =
Xét tam giác vuông BCM có:
22
2
2
6
3 3
aa
BM BC MC a DM= = = =
Áp dụng định lí cos trong tam giác BDM ta có:
Trang 140
2 2 2
2 2 2
2
2 2 4
3 3 3
cos 0 90
2
2.
2.
3
a a a
BM DM BD
BMD BMD
a
BM DM
−+
+
= = = =
Vy
(( );( )) 90SBC SCD =
Câu 33: Đáp án C
Ta có:
11
2
22
1 2 1 2 3
2 3 0
1 2 1 2 3
z i z
zz
z i z
= + = + =
+ =
= = + =
( ) ( ) ( )
3 4 7
34
34
1 2 1 2
. 3 . 3 3 27 3.z z z z = = = =
Câu 34: Đáp án A
Hàm s
( )
y f x=
đồng biến trên
( ) ( ) ( )
;;0a b a bf x x
bng 0 ti hu hạn điểm.
Ta có:
( )
2 1 2y f x

=
Vi
( ) ( )
1 1 2 1 0x y f

= =
Loại đáp án B, C, D.
Câu 35: Đáp án A
( ) ( )
1;1;1 .I d P I=
Tìm
?A
AH qua A có
( )
1;1;1 : 1
2
AH p
xt
u n AH y t
zt
=
= = = +
=+
Suy ra
( )
; 1; 2 .H t t t−+
( )
2 1 8
; ; .
3 3 3
H P H




Ta có:
4 1 10 1 2 7 1 1 1
; ; ; ; : .
3 3 3 3 3 3 1 2 7
x y z
A IA d
= = =
Câu 36: Đáp án B
Lp s t nhiên 5 ch s khác nhau t tp
0;1;2;3;4;5;6 .A=
( )
54
76
2160.n A A = =
Gi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các ch s 1, 2, 3 luôn có mt cạnh nhau”
Gi s s5 ch s cn tìm
( )
0abcde a
Do s cn tìm chia hết cho 5 nên
0;5e
TH1:
0e =
Buc 3 s 1,2, 3, coi là 1 phn t. Sp xếp 3 s này trong buc có 3! = 6 ch.
Chn v trí cho buc (123)2 cách chn.
S cách chn 1 s còn li (khác 0, 1,2, 3) là 3 cách.
1.6.2.3 36=
s.
Trang 141
TH2:
5.e =
Buc 3 s 1, 2, 3 coi là 1 phn t. Sp xếp 3 s này trong buc 3! = 6 cách.
Nếu buộc (123) đứng v trí (abc), khi đó có 3 cách chọn
( )
0;4;6 .dd
Nếu buộc (123) đứng v trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn
( )
4;6 .aa
( )
Có1.6. 3 2 30 + =
( )
36 30 66.nA = + =
Vy
( )
( )
( )
66 11
2160 360
nA
PA
n
= = =
Câu 37: Đáp án C
Gi A', B' lần ợt các điểm đối xứng A, B qua CD. H trung điểm của BB’, ta dễ dàng chng minh
được C là trung điểm ca
AA
.
Gi V1 là th tích khi nón có chiu cao CD, bán kính đáy AC.
V2 là th tích khi nón ct có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC .
V3 là th tích khi nón chiều cao CH , bán kính đáy BH .
K
CK AD
suy ra ABCK là hình vuông
.CK KD a = =
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có:
2 2 2 2
2.CD CK KD a a a= + = + =
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
2 2 2 2
2.AC AB BC a a a= + = + =
Tam giác vuông CKD vuông cân ti K:
45 45KDC BCH BCH= =
vuông n ti H.
22
BC a
BH CH = = =
( )
3
2
2
1
1 1 2 2
. 2 2
3 3 3
a
V AC CD a a

= = =
( )
22
2 2 2
2
1 1 7 2
. . 2 . 2
3 3 2 12
22
a a a a
V CH BH AC BH AC a a


= + + = + + =


23
2
3
1 1 2
. . .
3 3 2 12
2
a a a
V BH CH

= = =
Vy thch khi tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trc CD là:
3 2 2 3
1 2 3
2 2 7 2 2 7 2
3 12 12 6
a a a a
V V V V
= + = + =
Câu 38: Đáp án D
Giải phương trình
( )
( )
0fu
=
để tìm s cc tr ca hàm s
( )
.fu
Trang 142
Hoc lp luận để s điểm cc tr ca hàm s
( )
1y f x=−
bng vi s điểm cc tr ca hàm s
( )
.y f x=
T hình v ta thấy đồ th
( )
fx
ct trc Ox tại ba đim phân bit hay
( )
2
' 0 0
2
x
f x x
x
=−
= =
=
nhưng chỉ
2 nghim
( )
0, 2 x x f x
==
đổi du t dương sang âm hoặc t âm sang dương, như vậy hàm s
( )
fx
có hai điểm cc tr.
Nhn thy
( )
( )
( )
1 2 3
1 1 0 1 0 1
1 2 1
xx
f x f x x x
xx
= =


= = = =


= =

nhưng chỉ có hai nghim
( )
1; 1x x f x
= =
đổi dấu, như vậy hàm s
( )
fx
ch hai điểm cc tr.
Câu 39: Đáp án D
Sau tháng th nht, s tin còn li là
( )
1
200 1 4Ar=+
Sau tháng th hai s tin còn li là:
( ) ( ) ( )
2
21
1 4 200 1 4 1 4A A r r r= + = + +
….
Sau 12 tháng s tin còn li là
( ) ( ) ( )
( )
12 11
12
1 1 ..00 .2 1 4 1A r r r+ + += + + +
( )
( )
( ) ( )
12
12 12 12
1
20 0
1
4
4
1
0111 2 1
1
0
r
r
rr
rr

=

++
+−
+
=+
165,269=
triu đồng)
Câu 40: Đáp án D
S dng nh cht
( ) ( )
33
11
2I xf x dx tf t dt= = =

Áp dụng phương pháp đi biến, đặt
4tx=−
S dng công thc
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x dx g x dx f x g x dx+ = +


Ta có:
( ) ( )
33
11
2I xf x dx tf t dt= = =

Đặt
4.t x dt dx= =
Đổi cn
13
31
xt
xt
= =
= =
( ) ( ) ( ) ( )
13
31
4 4 4 2I x f x dx x f x dx = = =

Trang 143
( ) ( ) ( )
33
11
2 4 4I xf x dx x f x dx = + =

( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
4 4 4 4 1x x f x dx f x dx f x dx
+ = = =
Câu 41: Đáp án A
Hàm s
( )
y f x=
đồng biến trên
( ) ( ) ( )
0;;,abfxbax
và bng 0 ti hu hạn điểm.
Ta có:
( ) ( ) ( )
1 2 2 0 1 2 1 0y f x x f x x
= + = + =
Đặt
1tx=−
ta có
( ) ( ) ( )
2 0 2 0y f t t f t t
= + = =
V đ th hàm s
( )
2y f t y t
= =
trên cùng mt phng tọa độ ta
có:
Xét
( )
02y f t t

Đồ th hàm s
( )
y f t
=
nằm trên đường
thng
2.yt=−
Xét
( ) ( )
1;2 0;1xt
tha mãn.
Xét
( ) ( )
1;0 2; 1xt
không tha mãn.
Xét
( ) ( )
0;1 1;0xt
không tha mãn.
Xét
( ) ( )
2; 1 3; 2xt
không tha mãn.
Câu 42: Đáp án D
Gi V1,V2,V3,V4 lần lượt là th tích các khi
. , . , . , .ABC ABC C ABEF CCEF CC EFAB
V là th tích khối đa diện EFA'B'E'F'.
Ta có:
22
3
1 3 1 3 3
. .1.2 .
3 4 3 4 3
V CC E F
= = =
( )
2
2
1
3 3 3
. 1.1 .
4 4 4
V AA AB
= = =
2
1 1 3 1 3
. . . .1.
3 3 2 2 12
V CH AB AE= = =
Vy
( )
3 4 3 1 2
3 3 3 3
.
3 4 12 6
V V V V V V

= = = =



Câu 43: Đáp án A
Tính s phn t ca không gian mu
Gi A là biến c “Mi hàng, mi cột đều có ít nht 1 s l
:A
“Tn ti hàng hoc ct không có s l”.
Tính s kết qu thun li ca biến c
( )
( )
( )
1A P A P A P A =
Đin 9 s vào 9 ô vuông
( )
9!n =
Trang 144
Gi A là biến c “Mi hàng, mi cột đều có ít nht 1 s lẻ”
:A
“Tn ti hàng hoc ct không có s lẻ”
Do ch 4 s chn nên ch có th xảy ra trường hp có 1 hàng hoc 1 ct không có s l.
Trường hp 1: Hàng th nht khôngs l
Chn 3 s chn trong 4 s chẵn điền vào hàng đầu tiên có
4
3
24A =
cách
6 s còn lại điền vào 6 ô còn li có 6! Cách
24.6! cách
Tương tự cho 2 hàng còn li và 3 ct còn li
( )
6.24.6!nA=
Vy
( )
( )
6.24.6! 2 5
9! 7 7
P A P A= = =
Câu 44: Đáp án D
Ta có:
3.SA SB AB a= = =
Gọi H là trung điểm ca AB.
Do
( ) ( )
SAB ABCD
nên
( )
.SH ABCD
Khi đó:
3
.
2
a
SH =
Diện tích đáy
2
.3
ABCD
Sa=
Vy thch khi chóp
3
.
13
. . .
32
S ABCD ABCD
a
V SH S==
Note 96: Phương pháp chung
H qu: Cho hai mt phng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thng a nm trong mt phng y
vuông góc vi giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mt phng kia.
( ) ( )
( )
( )
,
P Q b
aP
a Q a b
=
⊥
⊥
Th tích khi chóp có diện thích đáy là B, chiều cao là h
1
. . .
3
V B h=
Din tích hình vuông có cnh a
2
.Sa=
Câu 45: Đáp án A
Do
)
3
; cos 1;0
22
xx




Ta có:
( ) ( )
cos2 2 1 cos 1 0 1 .x m x m + + + =
2
2cos (2 1 cos 0
2cos cos cos ) 0
)
( ) (
x m x m
x x m x m
+ + =
=
)
1
cos 1;0
( ( ) 0
2
cos
2cos 1) cosx
x
xm
xm
=
=
=
Trang 145
Để phương trình (1) có nghiệm thì
1 0.m
Note: Phương pháp chung
Công thc lượng giác cơ bản:
2
cos2 2cos 1.

=−
Điu kin có nghim của phương trình lượng giác cơ bản dng
cos 1;1 .x m là m=
Câu 46: Đáp án D
S phn t ca không gian mu là
4.4.4.4 256 = =
Gi A là biến c “Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai
3
4
C
cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chn một toa cho nhóm 3 người đó lên.
3 cách chọn toa cho người còn li lên.
S kết qu thun li ca biến c A
3
4
.4.3 48.
A
C = =
Vy xác sut cn tính là
( )
48 3
.
256 16
PA==
Note 98: Phương pháp chung
Công thc xác sut ca biến c:
( )
( )
( )
.
nA
PA
n
=
Chn ngu nhiên k phn t trong n phn t ta có s cách chọn được
.
k
n
C
Câu 47: Đáp án B
(
)
(
)
3 2 3 2
2
0 0 0
3 2 3 2
1 1 1 1 1 1
lim lim lim
2
1 1 1 1
x x x
x x x x x
x
x x x x
+ + + + +
===
+ + + + + +
Note 99: Phương pháp chung
Bài toán tìm gii hn dạngđịnh
0
.
0
Dùng phương pháp nhân liên hợp để kh vô định.
Mt s biu thc liên hp ca nhau:
( )( )
( )
( )
22
2 2 3 3
.
a b a b a b
a b a ab b a b
+ =
= + +
Câu 48: Đáp án C
Ta có:
( ) ( )
322
)2 1 2 2 2( ) ( (3 2 1 2)f x x m m x f x x m x mx
= + + = +
Để hàm s
( )
y f x=
5 cc tr thì đồ th hàm s
( )
y f x=
phải hai điểm cc tr nm v phía n
phi trc tung khi và ch khi
( )
0fx
=
hai nghim phân biệt dương.
Trang 146
( ) ( )
( )
2
30
5
1
2 1 3 2 0
4
15
2 2 1
2
0
24
3
2
2
0
3
a
mm
mm
m
mm
S
m
m
P
=
=

=



=
Note 100: Phương pháp chung
Dạng đồ th (C) ca hàm
( )
y f x=
: Gi nguyên phn đồ th ca (C) nm n phi trc tung, lấy đối
xng qua trc tung phần đồ th (C) nm bên phi trc tung.
Hàm s ch th đạt cc tr tại điểm làm cho đo hàm bng 0 hoặc không xác định.
Câu 49: Đáp án A
Gi
max .Ay=
Ta đặt
( )
2
2
2 1 1t x x t x= =
do đó
01t
Khi đó hàm số được viết li là
34y t m= +
vi
0;1t
ta suy ra
0;1
3 4 5 3
max 3 4 max 3 4 , 5 3
2
mm
A t m m m
+ +
= + = +
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có:
3 4 5 3 3 4 5 3 3 4 5 3 1m m m m m m + + = + +
Do đó
1
.
2
A
Đăng thức xy ra
( )( )
3 4 5 3
3
.
2
3 4 5 3 0
mm
m
mm
+ =
=
+
Note101: Phương pháp chung
A
nghĩa khi
0.A
Bất đẳng thc giá tr tuyệt đối
.a b a b+ +
Phương trình chưa giá trị tuyệt đối:
22
,.A B A B A B A B= = = =
Nếu
( )
fx
hai nghim phân bit
12
x x
. Dùng quy tắc “Trong trái ngoài cùng”. Trong khong 2
nghim thì
( )
fx
trái du vi h s a; ngoài khong 2 nghim thì
( )
fx
cùng du vi a.
Câu 50: Đáp án A
K
( )
.HE BD BD SHE
K
( ) ( )
( )
,.HF SE HF SBD d H SBD HF =
Theo gi thiết
( )
/ / / /HK BD HK SBD
( ) ( )
( )
( )
( )
, , , .d HK SD d HK SBD d H SBD HF = = =
Trang 147
2
2 2 2
5
42
aa
HD AH AD a= + = + =
22
22
17 5
3
44
aa
SH SD HD a = = =
HEB
vuông cân ti E (vì
45 ) .
2 2 2
o
HB a
HBE HE= = =
SHE
vuông n ti H nên
2 2 2 2 2 2
1 1 1 8 1 25 3
.
3 3 5
a
HF
HF HE SH a a a
= + = + = =
( )
3
,.
5
a
d HK SD=
Note 102: Phương pháp chung
Phương pháp tính khong cách gia hai đường thng chéo nhau: Chn mt phng () chứa đường thng
và song song vi
. Khi đó:
( ) ( )
( )
,,dd
=
Định lí: đường thng vuông góc vi mt phng khi nó vuông góc với hai đưng thng ct nhau nm trong
mt phng:
( )
( )
,
,
b c P
a b a c a P
bc
Định lý Pytago trong tam giác
ABC
vuông ti A cnh huyn BC:
2 2 2
.AB AC BC+=
H thức lượng giác trong tam giác
ABC
vuông ti A, chiu cao AH:
2 2 2
1 1 1
.
AH AB AC
=+
| 1/147