TOP 15 đề thi toán lớp 7 học kì II (có đáp án)

Tổng hợp TOP 15 đề thi toán lớp 7 học kì II (có đáp án) siêu hay. Mời bạn tham khảo và học tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc bạn đạt kết quả cao !!!

Thông tin:
54 trang 11 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

TOP 15 đề thi toán lớp 7 học kì II (có đáp án)

Tổng hợp TOP 15 đề thi toán lớp 7 học kì II (có đáp án) siêu hay. Mời bạn tham khảo và học tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc bạn đạt kết quả cao !!!

47 24 lượt tải Tải xuống
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Câu 1: (1.0 điểm) Đim kim tra mt tiết môn Toán ca hc sinh mt lp 7 ti một trường
THCS đưc cho trong bng tn s sau:
Đim s (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tn s (n)
1
2
7
8
5
11
4
2
a) Du hiệu điều tra đây là gì?
b) Du hiu có bao nhiêu giá tr khác nhau? Tìm mt.
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A. Xác đnh phn h s và tìm bc của đơn thức thu gn, biết:
2 5 3 3 4 2
35
43
A x y z x y z

b) Tính giá tr ca biu thc
2
36C x y xy
ti x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:
4 3 2
3 2 4 5M x x x x x
32
2 4 5N x x x x
a) Tính
( ) ( )M x N x
.
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghim của các đa thức sau:
a)
1
g( )
7
xx
b)
h( ) 2 5xx
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức
2
( ) 1 3 2f x m x mx
có mt nghim x = 1.
Câu 6: (1.0 đim) Cho
ABC
vuông ti A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cnh
AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho
ABC
vuông tại A, đường phân giác ca góc B ct AC ti D.
V
DH BC H BC
.
a) Chng minh:
ABD HBD
b) Trên tia đi ca AB lấy đim K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H
thng hàng.
----------HT----------
(Hc sinh không đưc s dng máy tính)
Trang 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Thang điểm
Câu 1
(1.0 điểm)
a. Du hiệu điều tra: “Đim kim tra 1 tiết môn Toán ca mi
hc sinh mt lớp 7”
0.5
b. Có 8 giá tr khác nhau. Mt ca du hiu là 8
0.5
Câu 2
(2.0 điểm)
a.
2 5 3 3 4 2 5 9 5
3 5 5
4 3 4
A x y z x y z x y z
H s:
5
4
Bc của đơn thức A là 19
0.5
0.5
b. Thay x = 2; y = 1 vào biu thc
2
36C x y xy
ta đưc:
2
3.2 .1 2.1 6 16C
1.0
Câu 3
(2.0 đim)
a.
4 3 2
3 2 4 5M x x x x x
;
32
2 4 5N x x x x
4 3 3 2 2
( ) 3 2 2 4 4 5 5M x N x x x x x x x x
42
3 2 10xx
0.5
0.5
b.
43
3 4 8P x M x N x x x x
1.0
Câu 4
(1.0 đim)
a.
11
g( ) 0 0
77
x x x
Vy
1
7
x
là nghim của đa thức
gx
0.5
b.
5
h( ) 0 2 5 0
2
x x x
Vy
5
2
x 
là nghim của đa thức
hx
0.5
Câu 5
(1.0 đim)
2
( ) 1 3 2f x m x mx
1x
là mt nghim của đa thức f(x) nên ta có:
2
(1) 1 .1 3 .1 2 0
1
2 1 0
2
f m m
mm
Vy vi
1
2
m
đa thức f(x) có mt nghim
1x
0.5
0.25
0.25
Câu 6
(1.0 đim)
Áp dng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
0.25
Trang 3
2 2 2
2 2 2 2 2
10 6 64
64 8
BC AB AC
AC BC AB
AC cm

Chu vi
ABC
: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm
0.25
0.5
Câu 7
(2 đim)
a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cnh chung
DA = DH (D nm trên tia phân giác ca góc B)
ABD HBD
(cnh huyn cnh góc vuông)
0.25
0.25
0.25
0.25
b. T câu a) có
ABD HBD AB BH
Suy ra,
BKC
cân ti B.
Khi đó, BD va phân giác, vừa đường cao xut phát t
đỉnh B
D
là trc tâm ca
BKC
.
Mt khác,
CAK KHC
(c-g-c)
KH BC
KH là đưng cao k t đỉnh K ca
BKC
nên KH phải đi
qua trc tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thng hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25
H
B
A
C
D
K
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm): Đim kim tra 1 tiết đại s ca hc sinh lớp 7A được ghi li n
sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10
10 9 8 7 7 6 6 8 5 6
4 9 7 6 6 7 4 10 9 8
a) Lp bng tn s.
b) Tính s trung bình cng và tìm mt ca du hiu.
Bài 2
(1,5 điểm)
Cho đơn thc
2
29
P = x y xy
32
a) Thu gọn và xác định h s, phn biến, bc ca đa thức P.
b) Tính giá tr ca P ti x = -1 và y = 2.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thc sau:
A(x) = 4x
3
7x
2
+ 3x 12
B(x) = 2x
3
+ 2x
2
+ 12 + 5x
2
9x
a) Thu gn và sp xếp đa thức B(x) theo lũy tha gim dn ca biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x)
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghim của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x 6
b) N(x) = x
2
+ 2x + 2015
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, v trung tuyến AM (M BC). T M k
MH
AC, trên tia đối ca tia MH lấy đim K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
Trang 5
b) Chng minh AB // MH.
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm ca AB. Chng minh I, G, C
thng hàng.
------------------------HT--------------------------
ĐÁP ÁN
Bài 1
2,0đ
a) Lập đúng bảng tn s :
Giá tr (x)
4
5
6
7
8
9
10
Tn s (n)
4
1
6
5
7
4
3
N = 30
1,0
b)
4.4 5.1 6.6 7.5 8.7 9.4 10.3
X
30

214
30
7,13
M
0
= 8
0,5
0,5
Bài 2
1,5
a)
2
29
P = x y xy
32
= 3x
3
y
2
H s: 3
Phn biến: x
3
y
2
Bc của đa thức: 5
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Ti x = -1 và y = 2.
P = 3.(-1)
3
.2
2
= -12
0,5
Bài 3
1,5 đ
a) B(x) = 2x
3
+ 2 x
2
+ 12 + 5x
2
9x
= 2x
3
+ (2 x
2
+ 5x
2
)+12 9x
= 2x
3
+ 7x
2
+12 9x
Sp xếp: B(x) = - 2x
3
+ 7x
2
9x +12
0,25
0,25
b) A(x) = 4x
3
7x
2
+ 3x 12
+
Trang 6
B(x) = - 2x
3
+ 7x
2
- 9x + 12
A(x) + B(x) = 2x
3
- 6x
B(x) = - 2x
3
+ 7x
2
- 9x + 12
A(x) = 4x
3
7x
2
+ 3x 12
B(x) - A(x) = -6x
3
+ 14x
2
-12x + 24
0,5
0,5
Bài 4
1,5đ
a) M(x) = 2x 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x 6 =0
2x = 6
x = 3
Vy nghim của đa thức M(x) là x = 3
0,25
0,5
0,25
b) N(x) = x
2
+ 2x + 2015
Ta có: x
2
+ 2x + 2015 = x
2
+ x +x +1+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014
= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)
2
+ 2014
Vì (x+1)
2
≥ 0 =>(x+1)
2
+ 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghim.
0,25
0,25
Bài 5
1,0 đ
V hình ghi đúng GT, KL
I
G
K
H
M
B
A
C
0,5
-
Trang 7
a) Xét ∆MHC và ∆MKB.
MH = MK(gt)
HMC KMB
i đnh)
MC = MB
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
0,5
b) Ta có MH
AC
AB
AC
=> AB // MH.
0,25
0,25
0,5
c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC
=> G là trng tâm
Mà CI là trung tuyến => I, G, C thng hàng
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
I. TRC NGHIM : (3 điểm)Chn câu tr lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dng với đơn thức
2
3xy
A.
2
3xy
B.
( 3 )xy y
C.
2
3( )xy
D.
3xy
Câu 2: Đơn thức
2 4 3
1
9
3
y z x y
có bc là :
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 3: Bc của đa thức
3 4 3
7 11Q x x y xy
:
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 4: Gía tr x = 2 là nghim của đa thức :
A.
2f x x
B.
2
2f x x
C.
2f x x
D.
2f x x x
Câu 5: Kết qa phép tính
2 5 2 5 2 5
52x y x y x y
A.
25
3xy
B.
25
8xy
C.
25
4xy
D.
25
4xy
Trang 8
Câu 6. Giá tr biu thc 3x
2
y + 3y
2
x ti x = -2 và y = -1 là:
A. 12 B. -9 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x
3
y 5xy
3
+ 2 x
3
y + 5 xy
3
bng :
A. 3 x
3
y B. x
3
y C. x
3
y + 10 xy
3
D. 3 x
3
y - 10xy
3
Câu 8. S nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1 :
A.
3
2
B.
2
3
C. -
2
3
D. -
3
2
Câu 9: Đa thức g(x) = x
2
+ 1
A.Không có nghim B. Có nghim là -1 C.Có nghim là 1 D. Có 2
nghim
Câu 10: Độ dài hai cnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cnh huyn là :
A.5 B. 7 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có mt góc 60º thì với điều kin nào thì tr thành tam giác đều :
A. hai cnh bng nhau B. ba góc nhn C.hai góc nhn D. mt cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trng tâm ca tam giác ABC thì :
A.
AM AB
B.
2
3
AG AM
C.
3
4
AG AB
D.
AM AG
II. T LUN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học ca lớp 7A đưc lit kê trong bng sau:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Đim
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Du hiu là gì?b) Lp bng tn s. Tìm mt ca du hiu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức
3
5 3 7P x x x x
32
5 2 3 2 2Q x x x x x
a) Thu gọn hai đa thc P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) Q(x) c)Tìm nghim của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chng t tam giác ABC vuông ti A.
b)V phân giác BD (D thuc AC), t D v DE BC (E BC). Chng minh DA = DE.
c) ED ct AB ti F. Chng minh ADF = EDC ri suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n
Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRC NGHIM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng đưc 0,25 đim.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
D
C
A
D
A
C
A
A
A
B
Trang 9
II. T LUẬN: (7 đim).
Câu
Ni dung
Đim
1
a)
Du hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lp 7A.
0.25
b)
Lp chính xác bảng “ tn số” dng ngang hoc dng ct:
Gi¸ trÞ (x)
70
80
90
TÇn sè (n)
2
5
2
Mt ca du hiu là: 80.
0.75
c)
Tính s điểm trung bình thi đua của lp 7A là:
X =
70.2 90.2 80.5
80
9

0.5
2
a)
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
3
5 3 7P x x x x
3
5 4 7xx
32
5 2 3 2 2Q x x x x x
=
32
5 4 5x x x
0.25
0.25
b)
b) Tính tổng hai đa thức đúng được
M(x) = P(x) + Q(x)
3
5 4 7xx
+ (
32
5 4 5x x x
) =
2
2x
1,0
c)
c)
2
2x
=0
2
2
2
x
x

Đa thức M(x) có hai nghim
2x 
3
Hình
v
F
E
D
C
B
A
0.5
a)
Chng minh
2 2 2
BC AB AC
Suy ra
ABC vuông ti A.
0.75
b)
Chng minh
ABD =
EBD (cnh huyn góc nhn).
Suy ra DA = DE.
0.75
c)
Chng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
Chng minh DC > DE.
1
Trang 10
T đó suy ra DF > DE.
4
2 3 1 5 1n n n
Xét các giá tr của n + 1 là ước ca 5:
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
6; 2;0;4n
0.5
0.5
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
I. Trc nghim: (3 điểm).
Hãy viết vào bài thi ch mt ch cái in hoa đứng trước đáp số đúng .
Câu 1: Đim thuc đồ th hàm s y=2x-1 là:
A.
1
;0
2



B.
1
;0
2



C. (0;1) D. (1;-1)
Câu 2: Giá tr ca biu thc 2x-3y ti x=-1; y=-2 là:
A. 4 B. -8 C. -4 D. -1
Câu 3: Tích
4 4 6
1
2
4
x y x y



bng:
A.
87
1
2
xy
B.
86
1
2
xy
C.
16 6
1
2
xy
D.
87
1
2
xy
Câu 4: Tìm x biết
23x 
ta được các kết qu là:
A. x=-5; x=1 B. x=-1 C. x=5; x=-1 D. x=5
II. T lun: (7 điểm).
Trang 11
Câu 5:
a) V đồ th hàm s y=-2x.
b) Tính giá tr ca biu thc
2
9 2 10ab
ti
1
;3
3
ab
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối ca tia BC lấy điểm M, trên tia đối ca tia CB lấy điểm N
sao cho BM=CN. K
()BH AM H AM
,
()CK AN K AN
. Chng minh rng:
a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
------------------------------- Hết --------------------------------
(Cán b coi thi không gii thích gì thêm)
ĐÁP ÁN
I) Trc nghiệm (3 đim ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án đúng
B
A
D
C
II) T luận (7điểm)
Câu
Ni dung
Đim
5
a) + Vi x=1; y=-2 v A(1;-2)
+ V đúng đồ th y=-2x
b) Thay
1
;3
3
ab
vào biu thức đã cho ta
được
0,5 điểm
1,5 điểm
Trang 12
2
1
9. 2( 3) 10
3
1
9. 6 10
9
1 6 10
7 10 3



0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
6
a)
( . . )ABM ACN c g c AM AN
AMN
ccân ti A
b)
()MHB NKC ch gn MH KN
c)
;AM AN MH KN AH AK AHK
n ti A.
Xét hai tam giác cân
AMN
AHK
có chung
HAK AKH AMN
ng
v)
//HK MN
h.v
0,5 điểm
0,5 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
A. TRC NGHIM (2 đim)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Đim kim tra môn Toán ca mt nhóm hc sinh được cho bi bng sau:
Trang 13
8
9
7
10
5
7
8
7
9
8
5
7
4
9
4
7
5
7
7
3
a) S các giá tr khác nhau ca du hiu là:
A. 20
B. 10
C. 8
D. 7
b) Mt ca du hiu là:
A. 10
B. 7
C. 4
D. 3
c) S trung bình cng ca du hiu là:
A. 6,8
B. 6,6
C. 6,7
D. 6,5
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dng với đơn thức
2
3xy
?
A.
2
3xy
B.
22
3 yx
C.
2
xy
D.
3xy
Câu 3: Tam giác ABC
0
A 60
,
0
B 50
. S đo góc C là:
A. 50
0
B. 70
0
C. 80
0
D. 90
0
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì đ dài cnh BC là:
A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đưng trung tuyến và G là trng tâm ca tam giác ABC thì:
A.
AM AB
B.
2
3
AG AM
C.
3
4
AG AB
D.
AM AG
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đưng trung tuyến xut phát t đỉnh A cũng
chính là:
A. Đưng phân giác.
B. Đưng trung trc.
C. Đưng cao.
D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trc.
B. T LUN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá tr ca biu thc:
21xy y
ti x = 1 và y = 1.
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức:
4 3 2
A(x) = -7x - 2x + 4x - 2
4 3 2
B(x) = x + 4x - 2x + 3x - 5
Tính A(x) + B(x); A(x) B (x).
Bài 3: (2 điểm) Tìm nghim của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x 1
Trang 14
b) Q(x) =
102512 xx
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân ti D vi đưng trung tuyến DI.
a) Chng minh:
DEI =
DFI.
b) Chng minh DI EF.
c) K đường trung tuyến EN. Chng minh rng: IN song song vi ED.
--------------------hết---------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIM
A. TRC NGHIỆM (2 điểm)
Mi câu tr lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
a)
b)
c)
Đáp án
D
B
A
C
B
A
B
D
B. T LUẬN: (8 điểm)
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIM
1
(1đ)
Thay x = 1 và y = 1 vào biu thc 2xy + y - 1 ta đưc:
2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ)
Vy giá tr ca biu thc 2xy + y - 1 ti x = 1 và y = 1 là 2.
0,25
0,5
0,25
2
(2đ)
A(x) = -7x
4
2x
3
+ 4x
2
- 2
+
B(x) = x
4
+ 4x
3
- 2x
2
+ 3x - 5
A(x) + B(x) = - 6x
4
+ 2x
3
+ 2x
2
+ 3x - 7
A(x) = -7x
4
2x
3
+ 4x
2
- 2
-
B(x) = x
4
+ 4x
3
- 2x
2
+ 3x - 5
A(x) - B(x) = - 8x
4
- 6x
3
+ 6x
2
- 3x + 3
1
1
Trang 15
3
(2đ)
a) 2x 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Vy x = ½ là nghim của đa thức 2x - 1
b) Q(x) = 2(x 1) 5(x + 2) +10 = 0
2x - 2 5x - 10 + 10 = 0
-3x = 2
x = -2/3
Vy x = -2/3 là nghim của đa thức Q(x).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4
(3đ)
V hình viết GT - KL đúng
DEF cân ti D
GT IE = IF
ND = NF
KL a) Chng minh:
DEI =
DFI.
b) Chng minh DI EF.
0,5
D
E
F
N
I
Trang 16
c) IN // ED.
a) Xét
DEI và
DFI có:
DE = DF (vì
DEF cân ti D)
DI : cnh chung
IE = IF (vì DI là đưng trung tuyến)
DEI =
DFI ( c.c.c)
b) Theo câu a ta có
DEI =
DFI ( c.c.c)
EID
=
FID
(góc tương ứng) (1)
EID
FID
k bù nên
EID
+
FID
= 180
0
(2)
T (1) và (2)
EID
=
FID
= 90
0
. Vy DI EF
c) DIF vuông (vì
I
= 90
0
) có IN là đưng trung tuyến ng vi
cnh huyn DF
IN = DN = FN =
1
2
DF
DIN cân ti N
NDI
=
NID
(góc đáy) (1)
*Mt khác
NDI
=
IDE
(đưng trung tuyến xut phát t đỉnh
cũng là đưng phân giác) (2)
T (1), (2) suy ra:
NID
=
IDE
nên NI // DE (hai góc so le
trong bng nhau).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 6
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Câu 1: (1.0 điểm) Đim kim tra mt tiết môn Toán ca hc sinh mt lp 7 ti một trường
THCS đưc cho trong bng tn s sau:
Đim s (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tn s (n)
1
2
7
8
5
11
4
2
c) Du hiệu điều tra đây là gì?
d) Du hiu có bao nhiêu giá tr khác nhau? Tìm mt.
Câu 2: (2.0 điểm)
c) Thu gọn đơn thức A. Xác định phn h s và tìm bc của đơn thức thu gn, biết:
2 5 3 3 4 2
35
43
A x y z x y z

d) Tính giá tr ca biu thc
2
36C x y xy
ti x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:
4 3 2
3 2 4 5M x x x x x
32
2 4 5N x x x x
c) Tính
( ) ( )M x N x
.
d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghim của các đa thức sau:
b)
1
g( )
7
xx
b)
h( ) 2 5xx
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức
2
( ) 1 3 2f x m x mx
có mt nghim x = 1.
Câu 6: (1.0 đim) Cho
ABC
vuông ti A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cnh
AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho
ABC
vuông tại A, đường phân giác ca góc B ct AC ti D.
V
DH BC H BC
.
c) Chng minh:
ABD HBD
d) Trên tia đi ca AB ly đim K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H
thng hàng.
----------HT----------
(Hc sinh không đưc s dng máy tính)
Câu
Đáp án
Thang điểm
Câu 1
(1.0 đim)
c. Du hiệu điều tra: “Đim kim tra 1 tiết môn Toán ca mi
hc sinh mt lớp 7”
0.5
Trang 18
d. Có 8 giá tr khác nhau. Mt ca du hiu là 8
0.5
Câu 2
(2.0 đim)
c.
2 5 3 3 4 2 5 9 5
3 5 5
4 3 4
A x y z x y z x y z
H s:
5
4
Bc của đơn thức A là 19
0.5
0.5
d. Thay x = 2; y = 1 vào biu thc
2
36C x y xy
ta đưc:
2
3.2 .1 2.1 6 16C
1.0
Câu 3
(2.0 đim)
c.
4 3 2
3 2 4 5M x x x x x
;
32
2 4 5N x x x x
4 3 3 2 2
( ) 3 2 2 4 4 5 5M x N x x x x x x x x
42
3 2 10xx
0.5
0.5
d.
43
3 4 8P x M x N x x x x
1.0
Câu 4
(1.0 đim)
c.
11
g( ) 0 0
77
x x x
Vy
1
7
x
là nghim của đa thức
gx
0.5
d.
5
h( ) 0 2 5 0
2
x x x
Vy
5
2
x 
là nghim của đa thức
hx
0.5
Câu 5
(1.0 đim)
2
( ) 1 3 2f x m x mx
1x
là mt nghim của đa thức f(x) nên ta có:
2
(1) 1 .1 3 .1 2 0
1
2 1 0
2
f m m
mm
Vy vi
1
2
m
đa thức f(x) có mt nghim
1x
0.5
0.25
0.25
Câu 6
(1.0 đim)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
2 2 2
2 2 2 2 2
10 6 64
64 8
BC AB AC
AC BC AB
AC cm

Chu vi
ABC
: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm
0.25
0.25
0.5
Câu 7
(2 đim)
A
D
K
Trang 19
c. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cnh chung
DA = DH (D nm trên tia phân giác ca góc B)
ABD HBD
(cnh huyn cnh góc vuông)
0.25
0.25
0.25
0.25
d. T câu a) có
ABD HBD AB BH
Suy ra,
BKC
cân ti B.
Khi đó, BD va phân giác, vừa đường cao xut phát t
đỉnh B
D
là trc tâm ca
BKC
.
Mt khác,
CAK KHC
(c-g-c)
KH BC
KH là đưng cao k t đỉnh K ca
BKC
nên KH phải đi
qua trc tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thng hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 7
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Điu tra v điểm kim tra hc k II n toán ca hc sinh lớp 7A, người điều tra
có kết qu sau:
6
9
8
7
7
10
5
8
10
6
7
8
6
5
9
8
5
7
7
7
4
6
7
6
9
3
6
10
8
7
7
8
10
8
6
a) Lp bng tn s, tính s trung bình cng
b) Tìm mt ca du hiu
Trang 20
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức
3
2
2
33
ax
2
1
xy3aA
(a là hng s khác 0)
a) Thu gn ri cho biết phn h s và phn biến ca A
b) Tìm bc của đơn thức A
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
65x7x6x4xxA
324
432
4x45x7x5xxB
a) Tính
xBxAxM
ri tìm nghim của đa thức
xM
b) Tìm đa thức
xC
sao cho
xAxBxC
Bài 4: (0,5 điểm) Cho
98.99.100...4.5.63.4.52.3.4
98.297.200...4.15.123.12.102.9.8
a
. Hi a phi nghim ca
đa thức
3512xxxP
2
không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thng AB, BM
b) Trên tia đối ca tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
c) Chng minh rng AC + BC > 2CM
d) Gọi K điểm trên đoạn thng AM sao cho
AM
3
2
AK
. Gọi N giao đim ca CK
AD, I là giao điểm ca BN và CD. Chng minh rng: CD = 3ID
Trang 21
BÀI GII
Bài 1: (2 điểm) Điu tra v điểm kim tra hc k II n toán ca hc sinh lớp 7A, người điều tra
có kết qu sau:
6
9
8
7
7
10
5
8
10
6
7
8
6
5
9
8
5
7
7
7
4
6
7
6
9
3
6
10
8
7
7
8
10
8
6
a) Lp bng tn s, tính s trung bình cng
Gii:
Giá tr (x)
Tn s (n)
Tích (x.n)
S trung bình cng
3
1
3
7
50
35
250
X
4
1
4
5
3
15
6
7
42
7
9
63
8
7
56
9
3
27
10
4
40
N = 35
Tng: 250
b) Tìm mt ca du hiu
Gii:
Mt ca du hiu là:
7M
0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức
3
2
2
33
ax
2
1
xy3aA
(a là hng s khác 0)
a) Thu gn ri cho biết phn h s và phn biến ca A
Gii:
Ta có
3
2
2
33
ax
2
1
xy3aA
Trang 22
689
66236
63626
yxa
8
9
y.xx.aa
8
1
9.
xa
8
1
yx9a
Phn h s ca A là:
9
a
8
9
Phn biến ca A là:
68
yx
b) Tìm bc của đơn thức A
Bc của đơn thức A là:
1468
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
65x7x6x4xxA
324
432
4x45x7x5xxB
a) Tính
xBxAxM
ri tìm nghim của đa thức
xM
Gii:
Ta có
xBxAxM
2x
465x5x5x6x7x7x4x4x
4x45x7x5x65x7x6x4x
4x45x7x5x65x7x6x4x
2
223344
432324
432324
Ta có
02x
2
02x2x
02x
2
2
02x
hoc
02x
2x
hoc
2x
Vy nghim của đa thức M(x) là:
2x
hoc
2x
b) Tìm đa thức
xC
sao cho
xAxBxC
Gii:
Ta có
xAxBxC
xBxAxC
1010x11x14x8x
465x5x5x6x7x7x4x4x
4x45x7x5x65x7x6x4x
4x45x7x5x65x7x6x4x
234
223344
432324
432324
Bài 4: (0,5 điểm) Cho
98.99.100...4.5.63.4.52.3.4
98.297.200...4.15.123.12.102.9.8
a
. Hi a phi nghim ca
đa thức
3512xxxP
2
không? Vì sao?
Gii:
Ta có
98.99.100...4.5.63.4.52.3.4
98.297.200...4.15.123.12.102.9.8
a
Trang 23
6
2.3
98.99.100...4.5.63.4.52.3.4
98.99.100...4.5.63.4.52.3.42.3
98.99.100...4.5.63.4.52.3.4
.98.99.1002.3....4.5.62.3.3.4.52.3.2.3.42.3
Thay a = 6 vào biu thức P(x), ta được:
0172713572363512.66
2
Vy a = 6 không là nghim của đa thức P(x)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thng AB, BM
Gii:
M
10cm
6cm
A
B
C
Ta có ΔABC vuông tại A
222
ACABBC
nh lý Pytago)
8cm64AB
6436100AB
36AB100
6AB10
2
2
222
Ta có
4cm
2
8
2
AB
BM
(vì M là trung điểm ca AB)
b) Trên tia đối ca tia MC lấy đim D sao cho MD = MC. Chng minh rằng ΔMAC = ΔMBD
và AC = BD
Gii:
Trang 24
D
M
10cm
6cm
A
B
C
Xét ΔMAC và ΔMBD có:
DM
ˆ
BCM
ˆ
A
(2 góc đối đỉnh)
MA = MB (vì M là trung điểm ca AB)
MC = MD (gt)
ΔMAC ΔMBD (c.g.c)
BDAC
(2 cạnh tương ứng)
c) Chng minh rng AC + BC > 2CM
Gii:
Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)
Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm ca CD)
Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thc tam giác)
T (1), (2) và (3)
AC + BC > 2CM
d) Gọi K điểm trên đoạn thng AM sao cho
AM
3
2
AK
. Gọi N giao đim ca CK
AD, I là giao điểm ca BN và CD. Chng minh rng: CD = 3ID
Gii:
Trang 25
I
N
K
D
M
10cm
6cm
A
B
C
Xét ΔACD có: AM là đưng trung tuyến và
3
2
AM
AK
(gt)
K là trng tâm của ΔACD
CK ct AD tại N là trung điểm ca AD
Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến ct nhau ti I
I là trọng tâm ΔABD
DM
3
2
ID
3
DC
2
DC
.
3
2
(vì M là trung điểm ca DC)
3IDDC
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 8
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
A/ LÝ THUYT: (2 điểm)
Câu 1: (1 đ )
a) Bc của đơn thức là gì?
b) Thu gn và tìm bậc đơn thức sau: -3x
2
y . 4xy
3
Câu 2:: (1 đ)
a/ Phát biểu định lý Py-ta-go.
b/ Tìm x trên hình v bên
x
8
6
A
B
C
Trang 26
B/ BÀI TP (8 điểm)
Câu 3 (2 đ)
)
)
T
T
h
h
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
g
g
i
i
i
i
x
x
o
o
n
n
g
g
m
m
t
t
b
b
à
à
i
i
t
t
o
o
á
á
n
n
(
(
t
t
í
í
n
n
h
h
b
b
n
n
g
g
p
p
h
h
ú
ú
t
t
)
)
c
c
a
a
m
m
i
i
h
h
c
c
s
s
i
i
n
n
h
h
l
l
p
p
7
7
đ
đ
ư
ư
c
c
g
g
h
h
i
i
l
l
i
i
b
b
n
n
g
g
s
s
a
a
u
u
:
:
1
1
0
0
1
1
3
3
1
1
5
5
1
1
0
0
1
1
3
3
1
1
5
5
1
1
7
7
1
1
7
7
1
1
5
5
1
1
3
3
1
1
5
5
1
1
7
7
1
1
5
5
1
1
7
7
1
1
0
0
1
1
7
7
1
1
7
7
1
1
5
5
1
1
3
3
1
1
5
5
a) Du hiệu điều tra đây là gì? Có bao nhiêu giá trị ca du hiu?
b) Lp bng tn s và tính s trung bình cng ca du hiu.
Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x
3
+ 2x
2
+ 4
g(x) = x
3
+ 3x + 1 x
2
a) Sp xếp các đa thức trên theo lũy thừa gim dn ca biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x)
c) Chng t f(x) g(x) không có nghim .
Câu 5 (3 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm,
BC = 12cm.
a) Chng minh
AHB AHC
.
b) Tính độ dài đoạn thng AH.
c) Gi G là trng tâm ca tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thng
hàng.
ĐÁP ÁN VÀ HƯNG DN
Trang 27
Câu
Ni dung
Đim
1 (1đ )
2 ( 1đ )
3 (2 đ)
a)Bc của đơn thức có h s khác 0 là tng s mũ của tt c các biến có
trong đơn thức đó.
b) -3x
2
y . 4xy
3
= -12x
3
y
4
a/ Trong một tam giác vuông, bình phương ca cnh huyn bng tng
các bình phương ca hai cnh góc vuông.
b/
ABC
vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:
2 2 2
BC AB AC
hay
2 2 2
68x 
2
36 64 100x
10x
a
a
)
)
D
D
u
u
h
h
i
i
u
u
đ
đ
â
â
y
y
l
l
à
à
t
t
h
h
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
m
m
t
t
b
b
à
à
i
i
t
t
o
o
á
á
n
n
(
(
t
t
í
í
n
n
h
h
b
b
n
n
g
g
p
p
h
h
ú
ú
t
t
)
)
c
c
a
a
m
m
i
i
h
h
c
c
s
s
i
i
n
n
h
h
.
.
C
C
ó
ó
2
2
0
0
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
.
.
b
b
)
)
B
B
n
n
g
g
t
t
n
n
s
s
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
(
(
x
x
)
)
1
1
0
0
1
1
3
3
1
1
5
5
1
1
7
7
T
T
n
n
s
s
(
(
n
n
)
)
3
3
4
4
7
7
6
6
N
N
=
=
2
2
0
0
T
T
í
í
n
n
h
h
s
s
t
t
r
r
u
u
n
n
g
g
b
b
ì
ì
n
n
h
h
c
c
n
n
g
g
10 3 13 4 15 7 17 6
20
X
=
=
289
20
=
=
1
1
4
4
,
,
4
4
5
5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
4 ( 3 đ)
a) f(x) = 3x + x
3
+ 2x
2
+ 4 = x
3
+ 2x
2
+ 3x + 4
g(x) = x
3
+ 3x + 1 x
2
= x
3
x
2
+ 3x + 1
0,25đ
Trang 28
b) f(x) + g(x) = (x
3
+ 2x
2
+ 3x + 4) + (x
3
x
2
+ 3x + 1)
= x
3
+ 2x
2
+ 3x + 4 + x
3
x
2
+ 3x + 1
= ( x
3
+ x
3
) + (2x
2
x
2
) + ( 3x + 3x) + (4 + 1)
= 2x
3
+ x
2
+ 6x +5
f(x) g(x) = (x
3
+ 2x
2
+ 3x + 4) (x
3
x
2
+ 3x + 1)
= x
3
+ 2x
2
+ 3x + 4 - x
3
+ x
2
- 3x 1
= ( x
3
- x
3
) + (2x
2
+ x
2
) + ( 3x - 3x) + (4 - 1)
= 3x
2
+ 3
b) Vì 3x
2
≥ 0 nên 3x
2
+ 3 ≥ 3
Do đó không tìm được giá tr nào ca x để 3x
2
+ 3 = 0
Vy f(x) g(x) = 3x
2
+ 3 không có nghim.
0,25đ
1 đ
1 đ
0,5đ
5(3 đ)
V hình , ghi GT- KL
0,5đ
H
G
10
12
B
C
A
Trang 29
a) Xét ∆ABH và ∆ACH có
Góc AHB = Góc AHC = 90
0
(gt)
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
Có cnh AH chung
Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyn- cnh góc vuông)
b) Xét ABH có
0
90H
,
AB = 10cm,
12
6
22
BC
BH
Áp dụng định lý pytago ta có :
2 2 2 2 2
10 6
100 36 64
8
AH AB BH
AH cm

c) ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường
trung tuyến t A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay
3 điểm A, G, H thng hàng
1 đ
1 đ
0,5đ
Lưu ý: Nếu hc sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 9
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Trang 30
Câu1: (1,5đ)
Đim kim tra 1 tiết môn toán ca lớp 7A được bn lớp trưởng ghi lại như sau
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
a. Du hiu đây là gì? Số các giá tr là bao nhiêu?
b. Lp bảng “tần số” và tìm Mốt ca du hiu.
c. Tính s trung bình cng ca du hiu.
Câu2: (1đ)
Cho đa thức M = 6 x
6
y +
3
1
x
4
y
3
y
7
4x
4
y
3
+ 10 5x
6
y + 2y
7
2,5.
a. Thu gn và tìm bc ca đa thức.
b. Tính giá tr của đa thức ti x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
Cho hai đa thức:
P(x) = x
2
+ 5x
4
3x
3
+ x
2
+ 4x
4
+ 3x
3
x + 5
Q(x) = x - 5x
3
x
2
x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x 1
a) Thu gn ri sp xếp các đa thức trên theo lu tha gim dn ca biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu4: (1đ)
Tìm nghim ca các đa thức
a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x 1)( x+ 1)
Câu5: (3đ)
Cho ABC cân ti A ( A nhn ). Tia phân giác góc ca A ct BC ti I.
a. Chng minh AI BC.
b. Gọi D là trung điểm ca AC, M là giao điểm ca BD vi AI. Chng minh rng M
là trng tâm ca tâm giác ABC.
Trang 31
c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)
Trên tia phân giác góc A ca tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
Chng minh MB - MC < AB AC
………….. Hết ………….
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIM
( Đáp án này gm 02 trang )
Câu
Ý
Ni dung
Đim
1
a
b
c
- Du hiu đây là điểm kim tra toán mt tiết ca mi hc sinh
- S các giá tr là : N = 36
Bng tn s:
Giá tr (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tn s (n)
1
2
5
5
7
9
4
2
1
N = 36
M
0
= 7
X =
1,6055,6
36
)102.94.89.77.65.55.42.32(
0,5
0,5
0,5
2
a
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = y
7
+ x
6
y -
3
11
x
4
y
3
+ 7,5 ; đa thức có bc 7
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
M(-1; 1) = 1
7
+ (-1)
6
.1 -
3
11
(-1)
4
.1
3
+ 7,5 = 1 + 1 -
3
11
+ 7,5 =
3
274
0,5
0,5
3
a
- Thu gn rồi săp xếp theo lũy thừa gim dn ca biến, ta được:
P(x) = x
2
+ 5x
4
- 3x
3
+ x
2
+ 4x
4
+ 3x
3
- x + 5 = 9x
4
+ 2 x
2
- x + 5
Q(x) = x - 5x
3
- x
2
- x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x - 1= - x
4
- x
3
- 2x
2
+ 4x - 1
1
Trang 32
b
P(x) + Q(x) = 8x
4
- x
3
+ 3x + 4
P(x) - Q(x) = 10 x
4
- x
3
+ 4x
2
- 5x + 6
0,75
0,75
4
a
b
Tìm được nghim của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x =
2
3
b. H(x) = (x 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1
0,5
0,5
5
a
b
c
- V hình đúng và ghi GT, KL đúng .
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I
1
= I
2
( Hai góc tương ứng)
Mà I
1
+ I
2
= 180
0
( Hai góc k bù) => I
1
= I
2
= 90
0
=> AI BC . đpcm
- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ng vi cnh AC.
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ng vi đáy BC => AI cũng là đường
trung tuyến
=> M là giao ca AI và BD nên M là trng tâm ca tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác) đpcm
Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC =
2
1
BC
=> IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI
2
= AB
2
IB
2
= 5
2
3
2
= 16
=> AI = 4 (cm)
M là trng tâm ca tam giác ABC => AM =
3
2
AI =
3
2
. 4 = 8/3 (cm)
2
1
M
B
C
A
I
D
0,5
0,5
0,5
0,5
6
Trang 33
- k MI vuông góc vi AB; MJ vuông góc vi AC => MI = MJ (1) ( Tính cht tia phân giác ca
góc)
- Ta li có AB AC = AI + IB ( AJ + JC) => AB AC = IB JC (2) ( hai tam giác vuông AIM
và AJM bng nhau ( ch-gn) => AI = AJ).
- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB AC = IB IC’ = C’B (3)
Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)
- Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5).
T (3), (4) và (5) suy ra AB AC > MB - MC đpcm
B
C
A
H
M
J
I
C'
0,25
0,25
0,25
0,25
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 10
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Câu1: (1,5đ)
Thi gian ( Tính bng phút) gii mt bài toán ca hc sinh lớp 7A được thy
giáo b môn ghi lại như sau
Trang 34
4
8
4
8
6
6
5
7
5
3
6
7
7
3
6
5
6
6
6
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
6
6
5
4
8
a. Du hiu đây là gì? Số các giá tr là bao nhiêu?
b. Lp bảng “tần số” và tìm Mốt ca du hiu.
c. Tính s trung bình cng ca du hiu.
Câu2: (1đ)
Cho đa thức M = 3x
6
y +
2
1
x
4
y
3
4y
7
4x
4
y
3
+ 11 5x
6
y + 2y
7
- 2.
a. Thu gn và tìm bc ca đa thức.
b. Tính giá tr của đa thức ti x = 1 và y = -1.
Câu3: (2,5)
Cho hai đa thức:
R(x) = x
2
+ 5x
4
2x
3
+ x
2
+ 6x
4
+ 3x
3
x + 15
H(x) = 2x - 5x
3
x
2
2 x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x 7
a. Thu gn ri sp xếp các đa thức trên theo lu tha gim dn ca biến.
b. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x)
Câu4: (1đ)
Tìm nghim ca các đa thức
a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1)
Câu5: (3đ)
Cho ABC cân ti A ( A nhn ). Tia phân giác góc ca A ct BC ti I.
a. Chng minh AI BC.
b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm ca CM vi AI. Chng minh rng
BG là đường trung tuyến ca tam giác ABC.
c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.
Câu6: (1đ)
Cho đoạn thng AB. Gi d là đường trung trc của AB. Trên đường thng d lấy điểm
M bt kì. Trong mt phng lấy đểm C sao cho BC < CA.
Trang 35
a. So sánh MB + MC vi CA.
b. Tìm v trí ca M trên d sao cho MB + MC nh nht.
………….. Hết ………….
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIM
( Đáp án này gm 02 trang )
Câu
Ý
Ni dung
Đim
1
a
b
c
- Du hiu đây là thi gian ( tính bng phút) gii mt bài toán toán ca mi hc sinh
- S các giá tr : N = 36
Bng tn s:
Giá tr (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tn s (n)
2
6
5
10
7
3
2
1
N = 36
M
0
= 6
X =
6
36
)102.93.87.710.65.56.42.3(
0,5
0,5
0,5
2
a
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y
7
- 2x
6
y -
2
7
x
4
y
3
+ 9 ; đa thức có bc 7
- Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được :
M(1; -1) = -2.1
7
-2 .1
6
.(-1) -
2
7
1
4
.(-1)
3
+ 9 = -2 +2 +
2
7
+9 = 12,5
0,5
0,5
3
a
b
- Thu gn rồi săp xếp theo lũy thừa gim dn ca biến, ta được:
R(x) = x
2
+ 5x
4
2x
3
+ x
2
+ 6x
4
+ 3x
3
x + 15 = 11x
4
+ x
3
+2x
2
x + 15
H(x) = 2x - 5x
3
x
2
2 x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x 7 = -2x
4
- x
3
-2x
2
+ 5x - 7
R(x) + H(x) = 9x
4
+ 4x +8
R(x) - H(x) = 13x
4
+ 2x
3
+ 4x
2
6x + 22
1
0,75
0,75
4
a
Tìm nghim của các đa thức
0,5
Trang 36
b
a. P(x) = 5x - 3 có nghim <=> 5x - 3 = 0 <=> x =
5
3
b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghim <=> (x +2)( x- 1) = 0 <=> (x +2) = 0 hoc
( x- 1) =0 <=> x= -2 hoc x = 1
0,5
5
a
b
1
2
15cm
15cm
18cm
G
M
I
B
C
A
- V hình đúng và ghi GT, KL đúng .
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I
1
= I
2
( Hai góc tương ứng)
Mà I
1
+ I
2
= 180
0
( Hai góc k bù) => I
1
= I
2
= 90
0
=> AI BC . đpcm
- Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ng vi cnh AB.
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ng vi đáy BC => AI cũng là đường
trung tuyến
=> G là giao ca AI và CM nên G là trng tâm ca tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm
- Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC =
2
1
BC => IB
= IC = 9 (cm)
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 37
c
- Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI
2
= AB
2
IB
2
= 15
2
9
2
= 144
=> AI = 12 (cm)
G là trng tâm ca tam giác ABC => GI =
3
1
AI =
3
1
. 12 = 4 (cm)
0,5
0,5
6
a
d
H
A
B
C
M
- M d nên MA = MB. Vy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có :
MA + MC > AC. Vy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C và B nm trong cùng mt na mt phng b d. Do đó A và C nằm trong hai na
mt phng b d khác nhau. Do đó d cắt AC ti H.
Vy khi M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC
=> MB + MC = AC
Vậy ta có MB + MC ≥ AC
- Khi M trùng vi H thì HB + HC = AC.
0,25
0,25
Trang 38
b
Tc là MB + MC nh nhất khi M H giao điểm ca AC vi d.
0,25
0,25
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 11
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Câu 1: (2.0 điểm) Đim kim tra mt tiết môn Toán ca hc sinh mt lp 7 ti một trường
THCS đưc cho trong bảng “tần s” sau:
Đim s (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tn s (n)
1
2
7
8
5
11
4
2
e) Du hiệu điều tra đây là gì?
f) Có bao nhiêu hc sinh làm kim tra? S các giá tr khác nhau?
g) Tìm mt ca du hiu và tính s trung bình cng.
Câu 2: (1.0 điểm) Thu gn và tìm bc của các đơn thức sau:
a)
3
2 . 3A x y xy
b)
2 2 3
1
. 4 . 8
16
B x y x xyz




Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:
a)
2 3 2
1 2 1M x y x x y
b)
2 3 2 2
3 3 3 2 4x xy x M x xy y
Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau:
32
P( ) 3 3 2x x x x
32
Q( ) 5 2x x x x
a) Tính
P( ) ( )x Q x
b) Tính
P( ) ( )x Q x
c) Tìm nghim của đa thc H(x) biết
( ) P( ) ( )H x x Q x
.
Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thc
2
24f x x ax
2
5g x x x b
(a, b là hng s).
Tìm các h s a, b sao cho
1 (2)fg
1 (5)fg
Câu 6: (3.0 điểm) Cho
ABC
vuông ti A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
Trang 39
e) Tính đ dài cnh BC và chu vi tam giác ABC.
f) Đưng phân giác ca góc B ct AC ti D. V
DH BC H BC
.
Chng minh:
ABD HBD
g) Chng minh: DA < DC.
----------HT----------
(Hc sinh không đưc s dng máy tính)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Đáp án
Thang điểm
Câu 1
(2.0 đim)
a
Du hiệu điều tra: “Đim kim tra 1 tiết môn Toán
ca mi hc sinh mt lớp 7”
0.5
b
Có 40 hc sinh làm kim tra. Có 8 giá tr khác
nhau.
0.5
c
Mt ca du hiu: 8
S trung bình cng
6,825X
0.5
0.5
Câu 2
(1.0 đim)
a
3 4 2
2 . 3 6A x y xy x y
. Bc 6
0.5
b
2 2 3 6 3
1
. 4 . 8 2
16
B x y x xyz x y z



. Bc 10
0.5
Câu 3
(1.0 đim)
a
2 3 2
32
1 2 1
22
M x y x x y
M x x y
0.5
b
2 3 2 2
32
3 3 3 2 4
4
x xy x M x xy y
M xy x y
0.5
Câu 4
(2.0 đim)
a
2
P( ) ( ) 2 2x Q x x x
0.75
b
32
P( ) ( ) 2 4 8 4x Q x x x x
0.75
c
2
0
2 2 0 2 1
1
x
x x x x
x
Vy nghim của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.
0.5
Câu 5
(1.0 đim)
Theo đ bài ta có:
1 (2) 6 6 12f g a b a b
(1)
1 (5) 6 a b b a 6fg
(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
6 12 3a a a
6 3 6 9ba
Vy
3;b 9a
.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(3.0 đim)
A
D
K
Trang 40
a
Áp dụng định Py-ta-go vào tam giác vuông ABC
ta có:
2 2 2
100 10BC AC AB BC
cm
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm
0.5
0.5
b
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cnh chung
ABD HBD
(BD là tia phân giác ca góc B)
ABD HBD
(cnh huyn góc nhn)
0.5
0.5
c
T câu b)
ABD HBD
suy ra DA = DH (hai
cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC
cnh huyn) (2)
T (1) và (2) suy ra: DC > DA
0.25
0.25
0.5
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 12
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
I) Trc nghiệm: (2 đim).
Hãy viết vào bài thi ch mt ch cái in hoa đứng trước đáp số đúng.
Câu 1: Thc hin phép tính:
223
5
6
4
3
yxxy
ta được kết qu bng:
A.
53
10
9
yx
B.
53
10
9
yx
C.
32
10
9
yx
D.
62
10
9
yx
Câu 2: Đơn thức
543
3
1
zyx
có bc là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12.
Câu 3: Cho hai đa thức:
32
2
xyyxA
3
2
xyyxB
khi đó
BA
bng:
Trang 41
A.
yx 32
2
B.
yx
2
2
C.
yx
2
2
D.
62
2
yx
Câu 4: Cho tam giác ABC vi AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bng:
A. 8cm B. 9cm C. 6cm D. 4cm.
II) T luận (8 điểm).
Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối ca tia BC lấy điểm D sao cho
BD = AB. Trên tia đi ca tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. V các đoạn thng AD, AE.
a) So sánh góc ADC và góc AEB.
b) So sánh các đon thng AD và AE.
Câu 6:
a) Tìm nghim của đa thức:
3
2
1
)( yyP
.
b) Chng t đa thc sau không có nghim:
1)(
4
yyQ
----------------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Phn
Câu
Ni dung
Đim
Trc
nghim
Câu 1
A
0,5điểm
Câu 2
D
0,5 điểm
Câu 3
B
0,5 điểm
Câu 4
D
0,5 điểm
T lun
Câu 5
a)
ACB
có AC < AB
góc ACB > góc ABC
góc ACE < góc ABD (1).
xét tam giác cân ACE đáy AE và tam giác ABD cân tại B ta có:
hvẽ: 0,5đ
2 điểm
Trang 42
DBADECAE
ˆˆ
2
ˆ
ˆ
2
(2).
T (1) và (2)
BEACDA
ˆˆ
b) Xét tam giác ADE có
.
ˆˆ
AEADBEACDA
1,5 điểm
Câu 6
a) Tìm được nghim y=-6
b) Ti y=a bt k ta có:
0101)(
4
aaQ
.
Vậy đa thức Q(y) không có nghim.
2,0 điểm
2,0điểm.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 13
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Câu 1 (2,0 đim) Thc hin các phép tính sau:
a)
18 15
24 21
.
b)
9 3,6 4,1 1,3
.
Câu 2 (3,0 đim)
a) Tìm
x
, biết
15
x
46

.
b) Tính giá tr ca biu thc
2
A 5x 3x 16
khi
x 2
.
c) Cho đơn thức
2
2 2 3 2
A=4x y -2x y
. Hãy thu gn và ch ra h s, phn biến và bc của đơn thc A.
Câu 3 (1,5 đim)
Cho hai đa thức
2 3 3 2 2
x 2x 3x 5x 5x x x 4x 3 4xf
2 3 3 2
g x 2x x 3x 3x x x 9x 2.
a) Tìm
h x f x g x
.
Trang 43
b) Tìm nghim của đa thức
hx
.
Câu 4 (3,0 đim)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chng minh tam giác ABC vuông ti A.
b) V tia phân gc BD ca góc ABC (D thuc AC), t D v DE BC (E BC).
Chng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA ct nhau ti F. Chng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thng BD là đưng trung trc của đoạn thng FC.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho
32
()f x ax bx cx d
trong đó
, , ,a b c d
tha mãn
3.b a c
Chng minh rng
(1). ( 2)ff
là bình phương của mt s nguyên.
-----------------------Hết-----------------------
ĐÁP ÁN
Bài
Sơ lược các bước gii
Đim
Câu 1
2,0
Phn a
1 điểm
18 15 3 5 21 20
24 21 4 7 28 28
0.5
21 20
41
28 28

0.5
Phn b
1 điểm
9 3,6 4,1 1,3 9 3,6 4,1 1,3
0.25
9 1,3 3,6 4,1 10,3 7,7 2,6
0.75
Câu 2
3,0
Phn a
1 điểm
1 5 1 5
4 6 4 6
xx
hoc
15
46
x
0.5
+ HS xét hai trường hp tính được
7
12
x
hoc
13
12
x 
0.25
Trang 44
KL:
7 13
;
12 12
x




0.25
Phn b
1 điểm
Tính giá tr ca biu thc A = 5x
2
3x 16 ti x = -2
Thay x = -2 vào biu thc A,
ta được: A= 5.(-2)
2
3.(-2) - 16
0. 5
A=5.4 + 6 16 = 10
0.25
Vy A=10 khi x = -2.
0.25
Phn c
1 điểm
2 2 2
2
2 2 3 2 2 2 3 2
4 2 4 . 2 . .A x y x y x y x y
0.25
2 2 6 4 8 6
4 .4. . 16A x y x y x y
0.5
Đơn thức A có: H s là 16; phn biến là
86
xy
; bc là 14.
0.25
Câu 3
1,5
Phn a
1 điểm
32
32
( ) 2 3 2 3;
( ) 2 3 7 2
f x x x x
g x x x x
0.25
HS làm đầy đ, chi tiết được h(x) =
( ) ( ) 5 1f x g x x
0.75
Phn b
0,5 điểm
5 1 0
51
1
5
x
x
x


0.25
Vy
1
5
x
là nghim của đa thức h(x)
0.25
Câu 4
3,0
F
E
D
B
A
C
Trang 45
Phn a
1 điểm
Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên
AB
2
+ AC
2
= 6
2
+ 8
2
=100 (cm) (1)
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC
2
= 10
2
= 100 (cm) (2)
0.5
T (1) và (2) suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2
0.25
Xét tam giác ABC AB
2
+ AC
2
= BC
2
(chng minh trên) nên tam giác ABC vuông
tại A (Định lí pytago đảo)
0.25
Phn b
1 điểm
Vì BD là phân giác ca góc ABC; DA, DE lần lượt là khong cách t D đến AB, BC
0.5
HS suy ra DA = DE
0.5
Phn c
0.5 điểm
* Tam giác ADF vuông ti A nên DF > AD
0.25
* Li có AD = DE (chng minh trên) nên DF > DE
0.25
Phn d
0.5 điểm
* HS chng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trc FC (3)
0.25
* HS chng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trc FC (4)
* T (3) và (4) suy ra BD là đường trung trc ca FC
0.25
Câu 5
0,5
0.5
Ta có
(1) .f a b c d
( 2) 8 4 2 .f a b c d
0.25
Suy ra
(1) ( 2) 9 3 3 .f f a b c
3b a c
suy ra
(1) ( 2).ff
Suy ra
2
2
(1). ( 2) (1) .f f f a b c d
ĐPCM.
0.25
Đim toàn bài
10 điểm
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 14
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
I/ PHN TRC NGHIM ( 2 điểm): Chn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho bng sau
Giá tr (x)
97
99
100
102
105
Trang 46
Tn s (n)
3
5
29
2
1
N= 40
Mt ca du hiu là: A. 29 B. 99 C. 100 D. 103
Câu 2: Cũng với bng trên s trung bình cng ca du hiu là:
A. 99,5
B. 99,875
C. 100,6
D.101,2
Câu 3: Đơn thức đng dng với đơn thức - 5ab
2
là:
A. 2ab
B. 5a
2
b
C. 3b
2
a
D. a
2
b
2
Câu 4: Kết qu phép tính 2x
2
y
3
z
4
.(
1
2
xy
2
)
2
là:
A. 2x
4
y
3
z
4
B.
1
2
x
4
y
5
z
4
C. - x
3
y
5
z
4
D.
1
2
x
4
y
7
z
4
Câu 5: Bc của đơn thc
1
2
x
3
yz
5
là:
A. 3
B. 5
C. 8
D. 9
Câu 6: Cho tam giác cân biết hai trong ba cnh của tam giác có đội là 3,9 cm và 7,9 cm
thì chu vi tam giác đó là:
A. 19,7 cm
B. 16 cm
C. 15,7 cm
D.11.8 cm
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ti A biết
B
= 40
0
khi đó:
A. BC>AC>AB
B. BC>AB>AC
C. AB>AC>BC
D. AC>AB>BC
Câu 8: Cho tam giác MNP có
N
= 90
0
biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cnh PN là:
A. 12cm
B. 144 cm
C. 306 cm
D.
306
cm
PHN II: T LUN ( 8 điểm)
Bài 1 (1,5 đim):
a) Tính giá tr ca biu thc sau bng cách hp lí (nếu có th)
3 1 1 8 9
27 51 :
8 5 5 3 16
Trang 47
b) Thu gn biu thc sau:
23
3ab c
.
2
2
-1
ab
3



Bài 2 (2,5 đim): Cho đa thức A = x
3
2x
2
+ 3x + 2 x
3
+ x 2
a) Thu gọn đa thức A và tính giá tr ca A ti
x
=
1
2
b) Tính tng M = A+ B và hiu N = A B biết B = 3x
2
2x +1
Bài 3 (3,0 đim): Cho
ΔABC
vuông ti A, k tia phân giác ca
ABC
ct AC ti D. K DE
vuông góc vi BC ti E, gi F là giao đim ca BA và ED .
a) Chng minh
ABD= EBD
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là trung đim ca FC. Chng minh ba đim B; D; K thng hàng.
Bài 4 (1,0 đim): Cho
x y z t
= = =
y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z
Tính Q =
x+y y+z z+t t+x
+ + +
z+t x+t x+y z+y
........HT.........
Trang 48
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
I, Phn trc nghim(2đ). Mỗi ý đúng cho 0,25điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
B
C
D
D
A
B
A
II, T luận(8đ)
Bài
Ni dung
Biểu điểm
Bài 1
(1,5đ)
Câu a
1,0đ
a)
3 1 1 8 9
27 51 :
8 5 5 3 16
=
3 1 1 3 3
27 51
8 5 5 8 4
=
3 1 1 3
27 51
8 5 5 4



=
33
( 24)
84
=
3
9
4

=
3
9
4
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu b
0,5 đ
23
3ab c
.
2
2
-1
ab
3



=
23
3a b c
.
42
1
ab
9



=
5 4 3
1
a b c
3
0,25đ
0,25đ
Bài 2
Câu a
a)-Thu gọn đa thức A = - 2x
2
+ 4x
0,5đ
Trang 49
(2,5đ)
1,5đ
+)Vi
x
=
1
2
1
x=±
2
+) Thay
1
2
x
vào biu thức A đã thu gn A=
2
11
2. 4
22



=
1
22
4
=
3
2
Ti
1
2
x
đa thức A có giá tr
3
2
+) Thay
1
2
x 
vào biu thức A đã thu gn
A=
2
11
2. 4
22
=
1
22
4
=
1
2
2
Ti
1
2
x 
đa thức A có giá tr
1
2
2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu b
1,0đ
+) M = 2x
2
+ 4x + 3x
2
2x+1
= x
2
+ 2x+1
+) N= 2x
2
+ 4x 3x
2
+ 2x 1
= -5x
2
+ 6x 1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 3
( 3 đ)
V
hình
V hình ,
ghi GT, KL
:
Trang 50
0,25đ
a) 1đ
b)0,75đ
c)
a) Chng minh
ΔABD=ΔEBD
+) Chng minh
0
ADB=DEB=90
+) Cnh DB chung
+)
ABD=EBD
( Vì BD là tia phân giác ca
ABC
)
ΔABD=ΔEBD
(cnh huyn - góc nhn)
b) So sánh AD và DC.
ΔABD=ΔEBD
( c/m trên)
AD=ED ( Cạnh tươngng)
Tam giác DEC vuông ti E
DC>DE ( Trong tam giác vuông cnh huyn là cnh ln nht)
DC>AD
c)Chứng minh ba điểm B; D; K thng hàng
Ta có BD là tia phân giác ca
ABC
(GT) (1)
Chng minh
ΔFDB=ΔCDB
(G.C.G)
BF=BC
T đó chứng minh
ΔCKB=ΔFKB
(C.C.C)
CBK=FBK
BK là tia phân giác ca
ABC
(2)
T 1 và (2)
ba điểm B; D; K thng hàng
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ
C
A
K
E
F
B
D
Trang 51
Bài 4
(1,0đ)
T
x y z t
= = =
y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z
x y z t
+1= +1= +1= 1
y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z
x+y+z+t y+z+x+t z+x+t+y t+x+y+z
= = =
y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z
(*)
+) Nếu x+y+z+t=0
x+y= -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t=-(x+y) ; t+x=-(y+z)
Q= -1-1-1-1= -4
+) Nếu x+y+z+t
0 t (*)
y+z+t=x+t+z=x+y+t=x+y+z
x=y=t=z t đó tính Q= 1+1+1+1 = 4
0,25
0,25
0,25
0,25
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 15
ĐỀ THI HC K II TOÁN 7
Thi gian: 90 phút
Câu 1: (2,0 điểm). Thi gian làm xong bài tp Toán (nh bng phút) ca 30 hc sinh lớp 7B được giáo viên
ghi li trong bng sau:
Thi gian (x)
5
7
8
9
10
13
Tn s (n)
4
3
9
7
5
2
N = 30
a/ Du hiu đây là gì? Tìm mốt ca du hiu?
b/ Tính s trung bình cng ca du hiu?
Câu 2: (3,5 điểm). Cho hai đa thức:
P(x) = 2x
4
+ 9x
2
3x + 7 x 4x
2
2x
4
Q(x) = 5x
3
3x 3 + 7x x
2
2
a/ Thu gọn các đa thc trên sp xếp các hng t theo lũy thừa gim dn ca biến. Tìm bc ca
mỗi đa thức trên.
b/ Tính giá tr của các đa thức P(x) ti x =
1
2
; Q(x) ti x = 1.
Trang 52
c/ Tính Q(x) + P(x) và Q(x) P(x)
d/ Tìm giá tr ca x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x
2
2 = 0
Câu 3: (3,5 điểm). Cho
ABC, lấy M trung điểm của BC. Trên tia đối ca tia MA lấy điểm E sao cho
ME = MA. Chng minh rng:
a/ AC = EB và AC // BE
b/ Trên AC lấy đim I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK.
Chứng minh ba điểm: I, M, K thng hàng.
c/ T E k EH
BC (H
BC). Biết K là trung đim của BE HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ
dài đoạn thng BH.
Câu 4: (3,0 điểm). Tìm s t nhiên n hai ch s biết rằng 2n + 1 3n + 1 đồng thi hai s chính
phương.
BÀI LÀM
Câu 1: a/ Du hiu đây là: " Thời gian làm xong bài tp Toán (tính bng phút) ca 30 hc sinh lp 7B".
Mt ca du hiu là: M
0
= 8
b/ Trung bình cng ca du hiu là:
X
=
5.4 7.3 8.9 9.7 10.5 13.2
30
= 8,4
Câu 2: a/ Thu gn và sp xếp các đa thức theo lũy thừa gim dn ca biến:
P(x) = 2x
4
+ 9x
2
3x + 7 x 4x
2
2x
4
P(x) = (2x
4
2x
4
) + (9x
2
4x
2
) + ( 3x x) + 7
P(x) = 5x
2
4x + 7
Q(x) = 5x
3
3x 3 + 7x x
2
2
Q(x) = 5x
3
x
2
+ ( 3x + 7x) + ( 3 2)
Q(x) = 5x
3
x
2
+ 4x 5
Bc của đa thức P(x) là 2, bc của đa thức Q(x) là 3
b/ Ta có:
P(x) = 5x
2
4x + 7
2
1 1 1
P 5. 4. 7
2 2 2
=
41
4
Q(x) = 5x
3
x
2
+ 4x 5
Q(1) = 5.1
3
1
2
+ 4.1 5 = 7
Trang 53
2
1
1
1
M
K
I
E
C
B
A
H
c/ Ta có:
+
Q(x) = 5x
3
x
2
+ 4x 5
P(x) = 5x
2
4x + 7
Q(x) + P(x) = 5x
3
+4x
2
+ 2
Q(x) = 5x
3
x
2
+ 4x 5
P(x) = 5x
2
4x + 7
Q(x) P(x) = 5x
3
6x
2
+ 8x 12
d/ Ta có: Q(x) + P(x) + 5x
2
2 = 0
( 5x
3
+ 4x
2
+ 2) + 5x
2
2 = 0
5x
3
+ 9x
2
= 0
x
2
( 5x + 9) = 0
2
x0
x0
9
x
5x 9 0
5
Vy x = 0 hoc x =
9
5
Câu 3:
GT
ABC, MB = MC, ME = MA, AI = EK, EH
BC, KB = KE
HK = 5 cm; HE = 6 cm
KL
a/ AC = EB và AC // BE
b/ I, M, K thng hàng
c/ BH = ?
a/ Xét
AMC và
EMB có:
MA = ME (GT)
AMC EMB
(Hai góc đối đỉnh)
MC = MB (GT)
AMC =
EMB (c g c)
AC = EB (Hai cạnh tương ứng)
11
AE
(Hai góc tương ứng) mà
1
A
1
E
v trí so le trong nên AC // BE
Trang 54
b/
AMC =
EMB (Theo câu a)
MA = ME (Hai cạnh tương ứng)
Xét
AMI và
EMK có:
AI = EK (GT)
11
AE
(CM câu a)
MA = ME (CM trên)
AMI và
EMK (c g c)
12
MM
(Hai góc tương ứng)
Ta có:
1
M IME
= 180
0
(Hai góc k )
12
MM
nên
2
M IME
= 180
0
Ba điểm I, M,
K thng hàng.
c/ Vì
BHE vuông tại H HK đường trung tuyến nên HK =
1
BE
2
BE = 2HK = 2.5 = 10
cm.
Áp dụng định lý Pythagoras vào
BHE vuông ti H:
BE
2
= BH
2
+ HE
2
10
2
= BH
2
+ 6
2
BH
2
= 100 36
BH
2
= 64
BH = 8 cm
Câu 4: Vì n có hai ch s nên 10
n
99
20
2n
198
21
2n + 1
199.
Vì 2n + 1 s chính phương 21
2n + 1
199 nên 2n + 1
{25; 36; 49; 64; 81; 100; 121;
144; 169; 196}.
Vì 2n + 1 l nên 2n + 1
{25; 49; 81; 121; 169}
n
{12; 24; 40; 60; 84} (1)
Vì 3n + 1 chia cho 3 dư 1 nên từ (1)
n = 40
| 1/54

Preview text:

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:  3  5  2 5 3 3 4 2 A   x y z x y z     4  3 
b) Tính giá trị của biểu thức 2
C  3x y xy  6 tại x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x 4 3 2
 3x  2x x  4x  5 N x 3 2
 2x x  4x 5
a) Tính M (x)  N (x) .
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1
a) g(x)  x
b) h(x)  2x  5 7
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x  m   2 ( )
1 x  3mx  2 có một nghiệm x = 1.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC
vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC
vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH BC H BC . a) Chứng minh: ABD   HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
----------HẾT----------
(Học sinh không được sử dụng máy tính) Trang 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm
a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 Câu 1
học sinh một lớp 7” (1.0 điểm)
b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5  3  5  5 0.5 a. 2 5 3 3 4 2 5 9 5 A   x y z x y z   x y z     4  3  4 5 0.5 Câu 2
Hệ số:  Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm)
b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2
C  3x y xy  6 ta được: 1.0 2
C  3.2 .1 2.1 6  16
a. M x 4 3 2
 3x  2x x  4x  5; N x 3 2
 2x x  4x 5 M x 4
N x x   3 3
x x    2 2 ( ) 3 2 2
x x   4x  4x   5   5 0.5 Câu 3 (2.0 điể m) 4 2
 3x  2x 10 0.5
b. P x  M x  N x 4 3
 3x  4x 8x 1.0 1 1
a. g(x)  0  x
 0  x 7 7 1 0.5 Vậy x
là nghiệm của đa thức g x 7 Câu 4 5 (1.0 điểm)
b. h(x)  0  2x  5  0  x   2 5 0.5
Vậy x   là nghiệm của đa thức h x 2
f x  m   2 ( )
1 x  3mx  2
x  1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: 0.5 f  m   2 (1) 1 .1  3 .1 m  2  0 Câu 5 1  2
m 1  0  m 0.25 (1.0 điểm) 2 1 Vậy với m
đa thức f(x) có một nghiệm x  1 2 0.25
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: Câu 6 0.25 (1.0 điểm) Trang 2 2 2 2
BC AB AC 0.25 2 2 2 2 2
AC BC AB 10  6  64 0.5
AC  64  8cm Chu vi ABC
: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm K A D B C H Câu 7
a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: 0.25 (2 điểm) BD là cạnh chung 0.25
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) 0.25 ABD H
BD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25
b. Từ câu a) có ABD H
BD AB BH 0.25 Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ 0.25
đỉnh B  D là trực tâm của BKC . Mặt khác, CAK K
HC (c-g-c)  KH BC 0.25
 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của B
KC nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. Trang 3 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 2 Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.  2  9 
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức 2 P = x y xy     3  2 
a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M(x) = 2x – 6 b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ
MH  AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. Trang 4 b) Chứng minh AB // MH.
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
------------------------HẾT-------------------------- ĐÁP ÁN Bài 1
a) Lập đúng bảng tần số : 2,0đ Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 1,0 Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30
4.4  5.1 6.6  7.5  8.7  9.4 10.3 b) X   214 7,13 30 30 0,5 M0 = 8 0,5 Bài 2  2  9  a) 2 P = x y xy    = 3x3y2  3  2  1,5 0,25 Hệ số: 3 0,25 Phần biến: x3y2 Bậc của đa thức: 5 0,25 0,25 b) Tại x = -1 và y = 2. P = 3.(-1)3.22 = -12 0,5 Bài 3
a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 1,5 đ
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 0,25 0,25 b)
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 + Trang 5 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) + B(x) = 2x3 - 6x 0,5 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 -
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24 0,5 Bài 4 a) M(x) = 2x – 6 1,5đ
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 0,25 2x = 6 x = 3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3 0,5 0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 0,25
Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm. 0,25 Bài 5 K B 1,0 đ I M G A C H Vẽ hình ghi đúng GT, KL 0,5 Trang 6 a) Xét ∆MHC và ∆MKB. MH = MK(gt) HMC  KMB (đối đỉnh) MC = MB 0,5
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH  AC 0,25 AB  AC 0,25 => AB // MH. 0,5
c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) 0,25 =>BK=AH=HC 0,25 => G là trọng tâm 0,25
Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng 0,25
Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 3 Thời gian: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 3xy A. 2 3  x y B. ( 3  xy) y C. 2 3(xy) D. 3  xy 1 Câu 2: Đơn thức 2 4 3
y z 9x y có bậc là : 3 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức 3 4 3
Q x  7x y xy 11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A. f x  2  x B. f x 2
x  2 C. f x  x  2 D. f x  xx  2
Câu 5: Kết qủa phép tính 2 5 2 5 2 5 5
x y x y  2x y A. 2 5 3x y B. 2 5 8x y C. 2 5 4x y D. 2 5 4  x y Trang 7
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
A. 12 B. -9 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A. 3 x3y B. x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 2
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 : 3 2 3 3 2 A. B. C. - D. - 3 2 2 3
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AM AB B. AG AM C. AG
AB D. AM AG 3 4
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức Px 3
 5x  3x  7  x Qx 3 2  5
x  2x  3 2x x  2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 4 (1,0 điể
m): Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B Trang 8
II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu Nội dung Điểm a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A. 0.25
Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: Gi¸ trÞ (x) 70 80 90 b) 0.75 1 TÇn sè (n) 2 5 2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là: c) 70.2  90.2  80.5 0.5 X =  80 9
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 3 0.25 a) P x 3
 5x  3x  7  x  5x  4x  7 Q x 3 2  5
x  2x  3 2x x  2 = 3 2 5
x x  4x  5 0.25
b) Tính tổng hai đa thức đúng được 1,0 M(x) = P(x) + Q(x) 3
 5x  4x  7 + ( 3 2 5
x x  4x  5 ) = 2 x  2 2 b) c) 2 x  2 =0 2  x  2 c)  x   2
Đa thức M(x) có hai nghiệm x   2 F 0.5 A D Hình B E C vẽ 3 Chứng minh 2 2 2 BC  AB  AC a) 0.75
Suy ra  ABC vuông tại A.
Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn). b) 0.75 Suy ra DA = DE.
Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC c) 1 Chứng minh DC > DE. Trang 9 Từ đó suy ra DF > DE.
2n  3 n  1  5 n  1 0.5
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 -1 1 -5 5 4 n -2 0 -6 4  n   6  ; 2  ;0;  4 0.5 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 4 Thời gian: 90 phút
I. Trắc nghiệm: (3 điểm).
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng .
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:  1   1  A.  ; 0   B. ; 0   C. (0;1) D. (1;-1)  2   2 
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là: A. 4 B. -8 C. -4 D. -1  1  Câu 3: Tích 4 x y   4 6 2x y  bằng:  4  1 1 1 1 A. 8 7 x y B. 8 6  x y C. 16 6  x y D. 8 7  x y 2 2 2 2
Câu 4: Tìm x biết x  2  3 ta được các kết quả là: A. x=-5; x=1 B. x=-1 C. x=5; x=-1 D. x=5
II. Tự luận: (7 điểm). Trang 10 Câu 5:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x. 1
b) Tính giá trị của biểu thức 2
9a  2b 10 tại a   ;b  3  3
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho BM=CN. Kẻ BH AM (H AM ) , CK AN (K AN ) . Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN cân b) MH=KN c) HK// MN
------------------------------- Hết --------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN
I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng B A D C
II) Tự luận (7điểm) Câu Nội dung Điểm
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2) 0,5 điểm
+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x 1,5 điểm 1
b) Thay a   ;b  3
 vào biểu thức đã cho ta 3 được 5 Trang 11 2  1  9.   2( 3  ) 10    3  0,5 điểm 1  9.  6 10 0,5 điểm 9  1 6 10  7 10  3 0,5 điểm 0,5 điểm h.vẽ 0,5 điểm a) ABM ACN( .
c g.c)  AM AN 0,5 điểm 6 AMN ccân tại A 1,0 điểm b) MHB N
KC(ch gn)  MH KN
c) AM AN; MH KN AH AK AHK n tại A. 0,5 điểm
Xét hai tam giác cân A
MN và AHK có chung HAK AKH AMN (đồng
vị)  HK // MN 0,5 điểm www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 5 Thời gian: 90 phút
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau: Trang 12 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 5 7 4 9 4 7 5 7 7 3
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 20 B. 10 C. 8 D. 7
b) Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 7 C. 4 D. 3
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: A. 6,8 B. 6,6 C. 6,7 D. 6,5
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 3xy ? A. 2 3  x y B. 2 2 3x y C. 2  xy D. 3  xy
Câu 3: Tam giác ABC có 0 A  60 , 0
B  50 . Số đo góc C là:
A. 500 B. 700 C. 800 D. 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: 2 3
A. AM AB B. AG
AM C. AG
AB D. AM AG 3 4
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A. Đường phân giác.
B. Đường trung trực. C. Đường cao.
D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.
B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2xy y 1 tại x = 1 và y = 1.
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: 4 3 2
A(x) = - 7x - 2x + 4x - 2 4 3 2
B(x) = x + 4x - 2x + 3x - 5
Tính A(x) + B(x); A(x) – B (x).
Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) P(x) = 2x – 1 Trang 13 b) Q(x) =  2 x   1   5 x  2  10
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh:  DEI =  DFI. b) Chứng minh DI  EF.
c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
--------------------hết---------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 1 Câu 2 3 4 5 6 a) b) c) Đáp án D B A C B A B D
B. TỰ LUẬN: (8 điểm) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được: 0,25 1 2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ) 0,5 (1đ)
Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2. 0,25
A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 +
B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5
A(x) + B(x) = - 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x - 7 1 2 (2đ)
A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 -
B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5
A(x) - B(x) = - 8x4 - 6x3 + 6x2 - 3x + 3 1 Trang 14 a) 2x – 1 = 0 0,25 2x = 1 0,25 x = 1/2 0,25
Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x - 1 0,25 3
b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0 (2đ) 2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0 0,5 -3x = 2 0,25 x = -2/3
Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x). 0,25
Vẽ hình viết GT - KL đúng 0,5 D N E F I 4 (3đ)  DEF cân tại D GT IE = IF ND = NF
KL a) Chứng minh:  DEI =  DFI. b) Chứng minh DI  EF. Trang 15 c) IN // ED.
a) Xét  DEI và  DFI có:
DE = DF (vì  DEF cân tại D) 0,25 DI : cạnh chung 0,25
IE = IF (vì DI là đường trung tuyến) 0,25
  DEI =  DFI ( c.c.c) 0,25 
b) Theo câu a ta có  DEI =  DFI ( c.c.c)
 EID = FID (góc tương ứng) (1) 0,5
mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)
Từ (1) và (2)  EID = FID = 900 . Vậy DI  EF 0,5
c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF  1 IN = DN = FN = DF 2  DIN cân tại N 
NDI = NID (góc ở đáy) (1) 0,25
*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le 0,25 trong bằng nhau).
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa. Trang 16 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 6 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40
c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
c) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:  3  5  2 5 3 3 4 2 A   x y z x y z     4  3 
d) Tính giá trị của biểu thức 2
C  3x y xy  6 tại x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x 4 3 2
 3x  2x x  4x  5 N x 3 2
 2x x  4x 5
c) Tính M (x)  N (x) .
d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1
b) g(x)  x
b) h(x)  2x  5 7
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x  m   2 ( )
1 x  3mx  2 có một nghiệm x = 1.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC
vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC
vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH BC H BC . c) Chứng minh: ABD   HBD
d) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
----------HẾT----------
(Học sinh không được sử dụng máy tính) Câu Đáp án Thang điểm Câu 1
c. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 (1.0 điểm)
học sinh một lớp 7” Trang 17
d. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5  3  5  5 0.5 c. 2 5 3 3 4 2 5 9 5 A   x y z x y z   x y z     4  3  4 5 0.5 Câu 2
Hệ số:  Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm)
d. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2
C  3x y xy  6 ta được: 1.0 2
C  3.2 .1 2.1 6  16
c. M x 4 3 2
 3x  2x x  4x  5; N x 3 2
 2x x  4x 5 M x 4
N x x   3 3
x x    2 2 ( ) 3 2 2
x x   4x  4x   5   5 0.5 Câu 3 (2.0 điể m) 4 2
 3x  2x 10 0.5
d. P x  M x  N x 4 3
 3x  4x 8x 1.0 1 1
c. g(x)  0  x
 0  x 7 7 1 0.5 Vậy x
là nghiệm của đa thức g x 7 Câu 4 5 (1.0 điểm)
d. h(x)  0  2x  5  0  x   2 5 0.5
Vậy x   là nghiệm của đa thức h x 2
f x  m   2 ( )
1 x  3mx  2
x  1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: 0.5 f  m   2 (1) 1 .1  3 .1 m  2  0 Câu 5 1  2
m 1  0  m 0.25 (1.0 điểm) 2 1 Vậy với m
đa thức f(x) có một nghiệm x  1 2 0.25
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: 2 2 2
BC AB AC 0.25 Câu 6 2 2 2 2 2
AC BC AB 10  6  64 (1.0 điểm)
AC  64  8cm 0.25 Chu vi ABC
: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm 0.5 Câu 7 K (2 điểm) Trang 18 A D
c. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: 0.25 BD là cạnh chung 0.25
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) 0.25 ABD H
BD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25
d. Từ câu a) có ABD H
BD AB BH 0.25 Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ 0.25
đỉnh B  D là trực tâm của BKC . Mặt khác, CAK K
HC (c-g-c)  KH BC 0.25
 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của B
KC nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 7 Thời gian: 90 phút
Bài 1:
(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu Trang 19 2  1 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A   3 3  3a xy  3 2
 ax  (a là hằng số khác 0)  2 
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
Ax  4x 4  6x 2  7x3  5x  6 và  B x 2 3 4  5x   7x  5x  4  4x
a) Tính Mx  Ax 
B x rồi tìm nghiệm của đa thức Mx
b) Tìm đa thức Cx sao cho  C x  B x  Ax
2.9.8  3.12.10  4.15.12  ... 98.297.200
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a 
. Hỏi a có phải là nghiệm của
2.3.4  3.4.5  4.5.6  ... 98.99.100
đa thức Px  x2 12x  35 không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM 2
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK 
AM . Gọi N là giao điểm của CK và 3
AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID Trang 20 BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 3 1 3 4 1 4 5 3 15 6 7 42 250 50 7 9 63 X   35 7 8 7 56 9 3 27 10 4 40 N = 35 Tổng: 250
b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải:
Mốt của dấu hiệu là: M  7 0 2  1 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A   3 3  3a xy  3 2
 ax  (a là hằng số khác 0)  2 
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A Giải: 2  1  Ta có A   3 3  3a xy  3 2  ax   2  Trang 21    1  6 2 6 9a x y  3 6  a x   8    1   9.    6 3 a .a  2 6 x .x  6 y   8  9 9 8 6   a x y 8  9 Phần hệ số của A là: 9 a 8 Phần biến của A là: 8 6 x y
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bậc của đơn thức A là: 8  6 14
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
Ax  4x 4  6x 2  7x3  5x  6 và  B x 2 3 4  5x   7x  5x  4  4x
a) Tính Mx  Ax 
B x rồi tìm nghiệm của đa thức Mx Giải:
Ta có Mx  Ax  B x
 4x4  6x2  7x3  5x  6  5x2  7x3  5x  4  4x4 
 4x4  6x2  7x3  5x  6  5x2  7x3  5x  4  4x4 
4x 4  4x 4  7x3  7x3  6x 2  5x 2  5x  5x  6  4  x2  2 Ta có x 2  2  0 2 x 2   2   0  x  2 x  2  0
x  2  0 hoặc x  2  0 x   2 hoặc x  2
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x   2 hoặc x  2
b) Tìm đa thức Cx sao cho  C x  B x  Ax Giải: Ta có  C x  B x  Ax  C x  Ax   B x
 4x4  6x2  7x3  5x  6  5x2  7x3  5x  4  4x4 
 4x4  6x2  7x3  5x  6  5x2  7x3  5x  4  4x4
 4x4  4x4  7x3  7x3  6x2  5x2  5x  5x  6  4
 8x4 14x3 11x2 10x 10
2.9.8  3.12.10  4.15.12  ... 98.297.200
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a 
. Hỏi a có phải là nghiệm của
2.3.4  3.4.5  4.5.6  ... 98.99.100
đa thức Px  x2 12x  35 không? Vì sao? Giải:
2.9.8  3.12.10  4.15.12  ... 98.297.200 Ta có a 
2.3.4  3.4.5  4.5.6  ... 98.99.100 Trang 22 2.  3 .2.3.4  2.  3 .3.4.5  2.  3 .4.5.6   ... 2.  3 .98.99.100 
2.3.4  3.4.5  4.5.6  ... 98.99.100 2. 
3 2.3.4  3.4.5  4.5.6  ... 98.99.100
 2.3.43.4.54.5.6...98.99.100  2.3  6
Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được:
62 12.6  35  36  72  35  71 72  1   0
Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM Giải: B 10cm M A C 6cm Ta có ΔABC vuông tại A 2 2 2
 BC  AB  AC (định lý Pytago) 102  AB2  62 100  AB2  36 AB2  100  36  64 AB  64  8cm AB 8 Ta có BM 
  4cm (vì M là trung điểm của AB) 2 2
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD Giải: Trang 23 D B 10cm M A C 6cm Xét ΔMAC và ΔMBD có: C M ˆ A  D M ˆ B (2 góc đối đỉnh)
MA = MB (vì M là trung điểm của AB) MC = MD (gt)  ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c)
 AC  BD (2 cạnh tương ứng)
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM Giải:
Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)
Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)
Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)
Từ (1), (2) và (3)  AC + BC > 2CM 2
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK 
AM . Gọi N là giao điểm của CK và 3
AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID Giải: Trang 24 D B I 10cm N M K A C 6cm AK 2
Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và  (gt) AM 3
 K là trọng tâm của ΔACD
 CK cắt AD tại N là trung điểm của AD
Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I  I là trọng tâm ΔABD 2  ID  DM 3 2 DC DC  . 
(vì M là trung điểm của DC) 3 2 3  DC  3ID www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 8 Thời gian: 90 phút
A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 đ )
a) Bậc của đơn thức là gì?
b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y . 4xy3 Câu 2:: (1 đ)
a/ Phát biểu định lý Py-ta-go. A
b/ Tìm x trên hình vẽ bên 6 8 Trang 25 B C x
B/ BÀI TẬP (8 điểm)
Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp
7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 g(x) = x3 + 3x + 1 – x2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm .
Câu 5 (3 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh AHB AHC .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN Trang 26 Câu Nội dung Điểm 1 (1đ )
a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có 0,5đ trong đơn thức đó. b) -3x2y . 4xy3 = -12x3y4 0,5đ
a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng
2 ( 1đ ) các bình phương củ a hai cạnh góc vuông. 0,5đ b/ ABC
vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có: 2 2 2
BC AB AC hay 2 2 2 x  6  8 2
x  36  64  100 0,5đ  x 10
a)Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh. 3 (2 đ) Có 20 giá trị. b) Bảng “tần số” 0,5đ Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 1đ
Tính số trung bình cộng
10  3 13 4 15  7 17  6 289 X  = = 14,45 20 20 0,5đ 0,25đ
a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4 4 ( 3 đ)
g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1 Trang 27 0,25đ
b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1
= ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5 1 đ
f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 - x3 + x2 - 3x – 1
= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3 1 đ
b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3
Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0
Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm. 0,5đ A 5(3 đ) Vẽ hình , ghi GT- KL 0,5đ 10 G B C H 12 Trang 28 a) Xét ∆ABH và ∆ACH có
Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt) 1 đ
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) Có cạnh AH chung
Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông) b) Xét ∆ABH có 0 H  90 , BC 12 AB = 10cm, BH    6 2 2
Áp dụng định lý pytago ta có : 1 đ 2 2 2 2 2
AH AB BH  10  6 100  36  64  AH  8cm
c) ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường
trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay
3 điểm A, G, H thẳng hàng 0,5đ
Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 9 Thời gian: 90 phút Trang 29 Câu1: (1,5đ)
Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau 5 8 4 8 6 6 5 7 4 3 6 7 7 3 8 6 7 6 5 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 7 6 5 2 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) 1
Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5. 3
a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức:
P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức
a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) Câu5: (3đ)
Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC.
b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M
là trọng tâm của tâm giác ABC. Trang 30
c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. Câu6: (1đ)
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
Chứng minh MB - MC < AB – AC
………….. Hết …………. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
( Đáp án này gồm 02 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a
- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh 0,5
- Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 5 5 7 9 4 2 1 N = 36 M 0 = 7 0,5 c (2  2 . 3  5 . 4  5 . 5  7 . 6  9 . 7  4 . 8  2 . 9  ) 10 X =  055 , 6  1 , 6 36 2 a 11 0,5
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y -
x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7 3 b
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : 11 11 274 0,5 M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - + 7,5 = 3 3 3 3 a
- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1 Trang 31
P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4 0,75 b
P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6 0,75 4 a  3 0,5
Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = 2 b
b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1 0,5 5 a
- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . 0,5
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0,5
Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC . đpcm b
- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. 0,5
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến
=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác) đpcm 0,5 1
Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC c 2 => IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) 2 2
M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm) 3 3 A D M 1 2 B C I 6 Trang 32
- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của 0,25 góc)
- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM
và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ). 0,25
- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)
Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4) 0,25
- Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5).
Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm 0,25 A I M J C' B C H www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 10 Thời gian: 90 phút Câu1: (1,5đ)
Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy
giáo bộ môn ghi lại như sau Trang 33 4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) 1
Cho đa thức M = 3x6y + x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2. 2
a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
a. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức
a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1) Câu5: (3đ)
Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC.
b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng
BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.
c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. Câu6: (1đ)
Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm
M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. Trang 34 a. So sánh MB + MC với CA.
b. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.
………….. Hết …………. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
( Đáp án này gồm 02 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a
- Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh 0,5
- Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 6 5 10 7 3 2 1 N = 36 M 0,5 0 = 6 c 2 . 3 (  6 . 4  5 . 5  10 . 6  7 . 7  3 . 8  2 . 9  ) 10 X =  6 36 2 a 7 0,5
- Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y -
x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7 2
- Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được : b 7 7
M(1; -1) = -2.17 -2 .16.(-1) - 14.(-1)3 + 9 = -2 +2 + +9 = 12,5 0,5 2 2 3 a
- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7 R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8 0,75 b
R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22 0,75 4 a
Tìm nghiệm của các đa thức 0,5 Trang 35 3
a. P(x) = 5x - 3 có nghiệm <=> 5x - 3 = 0 <=> x = 5 b
b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = 0 <=> (x +2) = 0 hoặc 0,5
( x- 1) =0 <=> x= -2 hoặc x = 1 5 A 15cm 15cm M G 1 2 B C I 18cm
- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC . đpcm a
- Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB. 0,5
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường 0,5 trung tuyến
=> G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm b 1 0,5
- Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC => IB 2 = IC = 9 (cm) 0,5 Trang 36
- Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm) 0,5 c 1 1
G là trọng tâm của tam giác ABC => GI = AI = . 12 = 4 (cm) 3 3 0,5 6 d M A H C B
- M  d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có :
MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa
mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H. 0,25
Vậy khi M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC a => MB + MC = AC 0,25 Vậy ta có MB + MC ≥ AC
- Khi M trùng với H thì HB + HC = AC. Trang 37
Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d. 0,25 0,25 b www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 11 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng “tần số” sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40
e) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
f) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?
g) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.
Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:  1  a) A   3 2x y . 3  xy b) 2 2 B   x y .    3
4x .8xyz  16 
Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết: a) M   2 x y   3 2 1  2
x x y 1 b) 2 3 2 2
3x  3xy x M  3x  2xy  4 y
Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: 3 2
P(x)  x  3x  3x  2 và 3 2
Q(x)  x x  5x  2
a) Tính P(x)  Q(x)
b) Tính P(x)  Q(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H (x)  P(x)  Q(x) .
Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f x 2
 2x ax  4 và g x 2
x 5x b (a, b là hằng số).
Tìm các hệ số a, b sao cho f  
1  g(2) và f   1  g(5)
Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABC
vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Trang 38
e) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.
f) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH BC H BC . Chứng minh: ABD   HBD g) Chứng minh: DA < DC.
----------HẾT----------
(Học sinh không được sử dụng máy tính)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Đáp án Thang điểm
Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán a 0.5
của mỗi học sinh một lớp 7” Câu 1
Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác b 0.5 (2.0 điểm) nhau. Mốt của dấu hiệu: 8 0.5 c
Số trung bình cộng X  6,825 0.5 a A   3
x y   xy 4 2 2 . 3  6  x y . Bậc 6 0.5 Câu 2 (1.0 điể   m) 1 b 2 2 B   x y .    3
4x .8xyz 6 3  2
x y z . Bậc 10 0.5  16  M   2 x y   3 2 1  2
x x y 1 a 0.5 Câu 3 3 2 M  2  x  2x y (1.0 điểm) 2 3 2 2
3x  3xy x M  3x  2xy  4 y b 0.5 3 2
M xy x  4 y a 2
P(x)  Q(x)  2x  2x 0.75 b 3 2
P(x)  Q(x)  2x  4x  8x  4 0.75 Câu 4   (2.0 điể x 0 m) 2
2x  2x  0  2x x   1   c x 1 0.5
Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1. Theo đề bài ta có: f  
1  g(2)  6  a  6
  b a b  1  2 (1) 0.25 0.25 f  
1  g(5)  6  a   b  b  a 6 (2) Câu 5 (1.0 điể
Thay (2) vào (1) ta đượ m) c:
a a  6  1  2  a  3  0.25
b a  6  3   6  9  0.25 Vậy a  3  ;b  9  . Câu 6 K (3.0 điểm) A Trang 39 D
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC a ta có: 2 2 2
BC AC AB  100  BC  10 cm 0.5
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm 0.5
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung 0.5 b
ABD HBD (BD là tia phân giác của góc B) ABD H
BD (cạnh huyền – góc nhọn) 0.5 Từ câu b) ABD
 HBD suy ra DA = DH (hai 0.25 cạnh tương ứng) (1) c
Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là 0.25 cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA 0.5 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 12 Thời gian: 90 phút
I) Trắc nghiệm: (2 điểm).
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng.  3 6 3   2 2 
Câu 1: Thực hiện phép tính:  xy
  x y  ta được kết quả bằng:  4   5  9 9 9 9 A. 3 5  x y B. 3 5 x y C. 2 3  x y D. 2 6  x y 10 10 10 10 1 Câu 2: Đơn thức 3 4 5 x y z có bậc là: 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 12.
Câu 3: Cho hai đa thức: 2
A x  2 y xy  3 và 2
B x y xy  3 khi đó A B bằng: Trang 40
A. 2x 2  3 y B. x 2 2  y C. x 2 2  y D. 2 2 x y  6
Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng: A. 8cm B. 9cm C. 6cm D. 4cm.
II) Tự luận (8 điểm).
Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.
a) So sánh góc ADC và góc AEB.
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE. Câu 6: 1
a) Tìm nghiệm của đa thức: P( y)  y  3 . 2
b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: Q( y) 4  y 1
---------------------------------------------------- ĐÁP ÁN Phần Câu Nội dung Điểm Câu 1 A 0,5điểm Câu 2 D 0,5 điểm Trắc nghiệm Câu 3 B 0,5 điểm Câu 4 D 0,5 điểm Câu 5 hvẽ: 0,5đ Tự luận a) A
CB có AC < AB  góc ACB > góc ABC
 góc ACE < góc ABD (1).
xét tam giác cân ACE đáy AE và tam giác ABD cân tại B ta có: 2 điểm Trang 41 2Eˆ ˆ  E C A  2Dˆ ˆ  D B A (2). Từ (1) và (2) ˆ  C D A ˆ  B E A 1,5 điểm b) Xét tam giác ADE có ˆ ˆ C D AB E AAD AE.
a) Tìm được nghiệm y=-6 2,0 điểm
b) Tại y=a bất kỳ ta có: Q(a) 4
a 1  0 1  0 . Câu 6 2,0điểm.
Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 13 Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1  8 15 a)  24 2  . 1
b) 9  3, 6  4,1  1  ,3 .
Câu 2 (3,0 điểm) 1 5 a) Tìm x  , biết  x  . 4 6
b) Tính giá trị của biểu thức 2
A  5x – 3x – 16 khi x   2 . c) Cho đơn thức  2 2 2 3 2 A=4x y -2x y
. Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.
Câu 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f   2 3 3 2 2
x   2x  3x  5x  5x  x  x  4x  3  4x và   2 3 3 2
g x  2x  x  3x  3x  x  x  9x  2.
a) Tìm h x  f x  g x . Trang 42
b) Tìm nghiệm của đa thức h x .
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC). Chứng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho 3 2
f (x)  ax bx cx d trong đó a, , b c, d
và thỏa mãn b  3a  . c Chứng minh rằng f (1). f ( 2
 ) là bình phương của một số nguyên.
-----------------------Hết----------------------- ĐÁP ÁN Bài
Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 1  8 15 3  5  2  1 2  0      Phần a 24 2  0.5 1 4 7 28 28 1 điểm 21    20   41    0.5 28 28 9  3, 6  4,1  1  ,3     Phần b 9 3, 6 4,1 1,3 0.25 1 điểm
 9 1,3 3,6  4,  1  10,3  7, 7  2, 6 0.75 Câu 2 3,0 1 5 1 5  1 5 x
  x  hoặc  x   0.5 Phần a 4 6 4 6 4 6 1 điểm 7 13
+ HS xét hai trường hợp tính được x  hoặc x   0.25 12 12 Trang 43  7 13  KL: x   ;   0.25 12  12 
Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2
Thay x = -2 vào biểu thức A, Phần b 0. 5
ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 1 điểm A=5.4 + 6 – 16 = 10 0.25 Vậy A=10 khi x = -2. 0.25
A x y  x y 2  x y   x 2  y 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 2 4 . 2 . . 0.25 Phần c 2 2 6 4 8 6
A  4x y .4.x .y  16x y 0.5 1 điểm
Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là 8 6 x y ; bậc là 14. 0.25 Câu 3 1,5 3 2
f (x)  2x  3x  2x  3; Phần a 0.25 3 2
g(x)  2x  3x  7x  2 1 điểm
HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = f (x)  g(x)  5x 1 0.75 5x 1  0 5x  1  0.25 Phần b 1  x  5 0,5 điểm 1  Vậy x
là nghiệm của đa thức h(x) 0.25 5 Câu 4 3,0 F A D C E B Trang 44
Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên
AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) 0.5 Phần a
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) 1 điểm
Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 0.25
Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông 0.25
tại A (Định lí pytago đảo) Phần b
Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC 0.5 1 điểm HS suy ra DA = DE 0.5 Phần c
* Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD 0.25 0.5 điểm
* Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25
* HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 Phần d
* HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) 0.5 điểm 0.25
* Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC Câu 5 0,5
Ta có f (1)  a b c d. 0.25 f ( 2  )  8
a  4b  2c d. 0.5
Suy ra f (1)  f ( 2
 )  9a  3b  3 .
c b  3a c suy ra f (1)  f ( 2  ). 0.25 2 2
Suy ra f (1). f ( 2
 )   f (1)  a b c d  . ĐPCM. Điểm toàn bài 10 điểm www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 14 Thời gian: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm): Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Cho bảng sau Giá trị (x) 97 99 100 102 105 Trang 45 Tần số (n) 3 5 29 2 1 N= 40
Mốt của dấu hiệu là: A. 29 B. 99 C. 100 D. 103
Câu 2: Cũng với bảng trên số trung bình cộng của dấu hiệu là: A. 99,5 B. 99,875 C. 100,6 D.101,2
Câu 3: Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 5ab2 là: A. 2ab B. 5a2b C. 3b2a D. a2b2 1
Câu 4: Kết quả phép tính 2x2y3z4.(  xy2)2 là: 2 1 1 A. 2x4y3z4 B.  x4y5z4 C. - x3y5z4 D. x4y7z4 2 2 1
Câu 5: Bậc của đơn thức  x3yz5 là: 2 A. 3 B. 5 C. 8 D. 9
Câu 6: Cho tam giác cân biết hai trong ba cạnh của tam giác có độ dài là 3,9 cm và 7,9 cm
thì chu vi tam giác đó là: A. 19,7 cm B. 16 cm C. 15,7 cm D.11.8 cm
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A biết B = 400 khi đó: A. BC>AC>AB B. BC>AB>AC C. AB>AC>BC D. AC>AB>BC
Câu 8: Cho tam giác MNP có N = 900 biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cạnh PN là: A. 12cm B. 144 cm C. 306 cm D. 306 cm
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể) 3 1 1 8 9  27  51 :  8 5 5 3 16 Trang 46 2  -1 
b) Thu gọn biểu thức sau: 2 3 3ab c . 2 a b    3 
Bài 2 (2,5 điểm): Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + 2 – x3 + x – 2 1
a) Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại x = 2
b) Tính tổng M = A+ B và hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1
Bài 3 (3,0 điểm): Cho ΔABC vuông tại A, kẻ tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Kẻ DE
vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED . a) Chứng minh A  BD= EB  D b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng. x y z t
Bài 4 (1,0 điểm): Cho = = = y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z x+y y+z z+t t+x Tính Q = + + + z+t x+t x+y z+y
........HẾT......... Trang 47
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
I, Phần trắc nghiệm(2đ). Mỗi ý đúng cho 0,25điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C B C D D A B A II, Tự luận(8đ) Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 Câu a 3 1 1 8 9    (1,5đ) a) 27 51 : 1,0đ 8 5 5 3 16 3 1 1 3 3 =  27  51   0,25đ 8 5 5 8 4 3  1 1  3 =  27  51    8  5 5  4 3 3 0,25đ =  ( 2  4)  8 4 3 3 = 9   = 9  0,25đ 4 4 0,25đ Câu b 2  -1  2 3 3ab c . 2 a b   0,5 đ  3   1  = 2 3 3a b c . 4 2 a b    9  0,25đ 1 = 5 4 3 a b c 3 0,25đ Bài 2 Câu a
a)-Thu gọn đa thức A = - 2x2 + 4x 0,5đ Trang 48 (2,5đ) 1,5đ 1 1 +)Với x =  x=± 2 2 2 1  1  1 +) Thay x
vào biểu thức A đã thu gọn A= 2.   4   2  2  2 0,25đ 1 3 = 2    2 = 4 2 1 3 Tại x  đa thức A có giá trị 2 2 1
+) Thay x   vào biểu thức A đã thu gọn 0,25đ 2 2  1   1  A= 2  .   4       2   2  1 1 = 2    2 = 2  4 2 0,25đ 1 1
Tại x   đa thức A có giá trị 2  2 2 0,25đ Câu b
+) M = – 2x2 + 4x + 3x2 – 2x+1 0.25đ 1,0đ = x2 + 2x+1 0.25đ
+) N= – 2x2 + 4x – 3x2+ 2x – 1 0.25đ = -5x2 + 6x –1 0.25đ Vẽ hình , Bài 3 ghi GT, KL : ( 3 đ) Vẽ hình Trang 49 C 0,25đ E K D F A B a) 1đ
a) Chứng minh ΔABD=ΔEBD +) Chứng minh 0 ADB=DEB=90 0,25 đ +) Cạnh DB chung 0,25 đ 0,25 đ
+) ABD=EBD ( Vì BD là tia phân giác của ABC )  0,25 đ
ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) b) So sánh AD và DC. b)0,75đ 0,25đ
Vì ΔABD=ΔEBD ( c/m trên)  AD=ED ( Cạnh tương ứng) Tam giác DEC vuông tại E 
DC>DE ( Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)  0.25đ DC>AD 0,25đ
c)Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng c) 1đ
Ta có BD là tia phân giác của ABC (GT) (1) 0,25đ
Chứng minh ΔFDB=ΔCDB(G.C.G)  BF=BC 0.25đ
Từ đó chứng minh ΔCKB=ΔFKB(C.C.C) 0.25đ
 CBK=FBK  BK là tia phân giác của ABC (2)
Từ 1 và (2)  ba điểm B; D; K thẳng hàng 0,25đ Trang 50 Bài 4 x y z t Từ = = = y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z (1,0đ)  x y z t +1= +1= +1= 1 y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z 0,25
 x+y+z+t y+z+x+t z+x+t+y t+x+y+z = = = (*) y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z +) Nếu x+y+z+t=0  0,25
x+y= -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t=-(x+y) ; t+x=-(y+z)  Q= -1-1-1-1= -4
+) Nếu x+y+z+t  0 từ (*)  y+z+t=x+t+z=x+y+t=x+y+z 0,25
 x=y=t=z từ đó tính Q= 1+1+1+1 = 4 0,25 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 15 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,0 điểm). Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 13 Tần số (n) 4 3 9 7 5 2 N = 30
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
b/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
Câu 2: (3,5 điểm). Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
a/ Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên. 1
b/ Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x =  ; Q(x) tại x = 1. 2 Trang 51
c/ Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x)
d/ Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
Câu 3: (3,5 điểm). Cho  ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a/ AC = EB và AC // BE
b/ Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK.
Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Câu 4: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương. BÀI LÀM
Câu 1: a/ Dấu hiệu ở đây là: " Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B".
Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8
5.4  7.3  8.9  9.7 10.5 13.2
b/ Trung bình cộng của dấu hiệu là: X = = 8,4 30
Câu 2: a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
P(x) = (2x4 – 2x4) + (9x2 – 4x2) + (– 3x – x) + 7 P(x) = 5x2 – 4x + 7
Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
Q(x) = – 5x3 – x2 + (– 3x + 7x) + (– 3 – 2)
Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
Bậc của đa thức P(x) là 2, bậc của đa thức Q(x) là 3 b/ Ta có: P(x) = 5x2 – 4x + 7 2  1   1   1  41 P   5.   4.   7       =  2   2   2  4
Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
Q(1) = – 5.13 – 12 + 4.1 – 5 = – 7 Trang 52 c/ Ta có:
Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 + P(x) = 5x2 – 4x + 7
Q(x) + P(x) = – 5x3+4x2 + 2
Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 – P(x) = 5x2 – 4x + 7
Q(x) – P(x) = – 5x3–6x2 + 8x – 12
d/ Ta có: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
 (– 5x3 + 4x2 + 2) + 5x2 – 2 = 0  – 5x3 + 9x2 = 0  x2(– 5x + 9) = 0 x  0 2 x  0     9  5  x  9  0 x   5 9 Vậy x = 0 hoặc x = 5 Câu 3: A
 ABC, MB = MC, ME = MA, AI = EK, EH  BC, KB = KE 1 I GT HK = 5 cm; HE = 6 cm a/ AC = EB và AC // BE 1 M H B C KL b/ I, M, K thẳng hàng 2 c/ BH = ? K
a/ Xét  AMC và  EMB có: 1 E MA = ME (GT)
AMC  EMB (Hai góc đối đỉnh) MC = MB (GT)
  AMC =  EMB (c – g – c)  AC = EB (Hai cạnh tương ứng) và  1 A 1
E (Hai góc tương ứng) mà A1 và E1 ở vị trí so le trong nên AC // BE Trang 53
b/ Vì  AMC =  EMB (Theo câu a)  MA = ME (Hai cạnh tương ứng) Xét  AMI và  EMK có: AI = EK (GT)  1 A 1 E (CM ở câu a) MA = ME (CM trên)
  AMI và  EMK (c – g – c)  M  1
M2 (Hai góc tương ứng) Ta có: M    1
IME = 1800 (Hai góc kề bù) mà M1 M2 nên M2
IME = 1800  Ba điểm I, M, K thẳng hàng. 1
c/ Vì  BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến nên HK = BE  BE = 2HK = 2.5 = 10 2 cm.
Áp dụng định lý Pythagoras vào  BHE vuông tại H: BE2 = BH2 + HE2  102 = BH2 + 62  BH2 = 100 – 36  BH2 = 64  BH = 8 cm
Câu 4: Vì n có hai chữ số nên 10  n  99  20  2n  198  21  2n + 1  199.
Vì 2n + 1 là số chính phương mà 21  2n + 1  199 nên 2n + 1 {25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196}.
Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 {25; 49; 81; 121; 169}  n {12; 24; 40; 60; 84} (1)
Vì 3n + 1 chia cho 3 dư 1 nên từ (1)  n = 40 Trang 54