Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1
Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: x  2 2 x
3x  8 x  27 P    x  3 x  3 9  x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bài 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
a) A  13  4 3  13  4 3 2 3  3 2 1 b) B   6 2  3
Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) 2
x  4x  45  0 3 x 1 2 x  3 b)   x  9 x  3 x  3
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC) có 0
B  C  90 , AH là đường cao xuất
phát từ đỉnh A (H ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của H lên AB (D ∈ AB) và E là hình
chiếu của H lên AC (E ∈ AC).
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật b) Chứng minh AD.AB = AE.AC
c) Biết AB = 6cm và AC = 8cm. Tính độ dài BC, AH, AD và AE
Đáp án đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1
Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: x  2 2 x
3x  8 x  27 P    x  3 x  3 9  x x  0 a) Để P có nghĩa   x  9 x  2 2 x
3x  8 x  27 b) P    x  3 x  3 9  x
 x 2 x 3 2 x x 3
3x  8 x  27 P    
x  3 x  3  x  3 x  3  x  3 x  3
x  3 x  2 x  6  2x  6 x  3x  8 x  27 P  
x  3 x  3 7  x   x 3 7 21  7 P    
x  3 x  3  x  3 x  3 x  3 7 Vậy P  x  3
c) Để P nhận giá trị nguyên 
x  3U7   1  ;  7 Ta có bảng: x  3 - 7 - 1 1 7 x - 10 (loại) - 4 (loại) - 2 (loại) 4 x 16 (tm)
Vậy để P nhận giá trị nguyên thì x = 16. Bài 2:
a) A  13  4 3  13  4 3
A  1 2.1.2 3 12  1 2.1.2 3 12 A    2    2 1 2 3 1 2 3
A  2 3 11 2 3  4 3 2 3  3 2 1 b) B   6 2  3 6  2  3 1 B   6 2  3 1 B  2  3  2  3
 2  3 2  31 B  2  3 2 3 1 1  1 0 B     0 2  3 2  3 2  3 Bài 3: a) 2
x  4x  45  0 2
 x  9x  5x  45  0
 xx  9  5x  9  0        
x   x   x 5 0 x 5 5 9  0     x  9  0 x  9 Vậy S = {-5; 9} 3 x 1 2 x  3 b)  
x  0;x  9 x  9 x  3 x  3
 3 x 1 2 x 3  x 3 x 3
 3 x 1 2 x  6  x 6 x 9
 3 x 1 2 x  6  x  6 x  9
 x  5 x  4  0
 x  x  4 x  4  0
 x  x   1  4 x   1  0      
x   x   x 4 x 16 4 1  0     tm   x 1 x 1 Vậy S = {1; 16} Bài 4: a) + Xét tam giác ABC có: 0
A  B  C  180 (tổng ba góc trong tam giác) mà 0 0
B  C  90  A  90 + Xét tứ giác ADHE có: 0 DAE  90 (cmt) 0
HDA  90 ( HD  AB - gt) 0
HEA  90 ( HE  AC - gt)
 ADHE là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm) b) + Xét tam giác ABH có 0
AHB  90 ; HD  AB : 2 AH  A .
D AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) + Xét tam giác AHC có 0
AHC  90 ; HE  AC : 2
AH  AE.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
+ Từ (1) và (2)  AD AB  AE AC  2 . .  AH  (đpcm) c) + Xét tam giác ABC có 0
BAC  90 ; AH  BC : 2 2 2
AB  AC  BC (Pitago) 2 2
 BC  AB  AC  100 10(cm) 1 1 1  
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 2 2 AH AB AC 2 2 AB .AC 24  AH   2 2 AB  (cm) AC 5 2 AH 96 + Từ (1)  AD   (cm) AB 25 2 AH 72 + Từ (2)  AE   (cm) AC 25
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2
Bài 1 (1 điểm): Tìm điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa: a) 16  4x b) 3x  7
Bài 2 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức dưới đây: 1
a) A  72  4.  32  162 2 1 1 b) B   7  4 7  4 1 1 x 1
Bài 3 (2 điểm): Cho hai biểu thức M   và N  x  x 1 x  x 1 x  5
a) Rút gọn biểu thức P = M:N
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x  4  2 3
Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) 2
x  8x  9  0 b)
5x  4  x  2
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Tính độ dài của BH, HC và AH. 2 CD
c) Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: AD.BC  2
d) Tính diện tích tam giác BCD
Đáp án đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2 Bài 1:
a) Để biểu thức 16  4x có nghĩa thì 16  4x  0  x  4 7  b) Để biểu thức
3x  7 có nghĩa thì 3x  7  0  x  3 Bài 2: 1
a) A  72  4.  32  162 2 1
A  36.2  2.  16.2  81.2 2
A  6 2 1 4 2  9 2 A  19 2 1 1 1 7  4  7  4 2 7 2 7 2  7 b) B       7  4 7  4
 7 4 7 4 716 9 9 Bài 3 (2 điểm): 1 1 a) M  
; điều kiện x  1 x  x 1 x  x 1 x 
x 1   x  x 1 2 x 1 M     x  x 
x 1 x  x 1 x   x   2 1 1 x 1 N 
; điều kiện x  0; x  25 x  5 x  5
P  M : N  2 x 1.  2 x 5 x 1
Vậy P  2 x  5
b) Tại x  4  2 3 (tm) thì x      2 4 2 3 3 1  3 1
Có P  2 3 1 5  2 3  6  2 3 12
Vậy tại x  4  2 3 thì P  2 3 12 Bài 3: a) 2
x  8x  9  0 2
 x  x  9x  9  0
 xx   1  9 x   1  0    
x   x   x 9 9 1  0   x  1  Vậy S = {-1; 9} b)
5x  4  x  2 (1) 4 
Điều kiện 5x  4  0  x  5 x  2  0  x  2  (1)     5  x  4   x  22 2 5
 x  4  x  4x  4 x  2  x  2      x  0 2 x  x  0  tm x 1 Vậy S = {0; 1} Bài 4: a) Xét ∆ABC có: 2 2 2 2
AB  AC  6  8  100  2 2 2   AB  AC  BC 2 2 BC  10  100 
⇒ABC vuông tại A (Pitago đảo)
b) Xét ∆ABC vuông tại A(cmt), có AH ⊥ BC: + 2
AB  BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 AB 36 9  BH    (cm) BC 100 25 + 2
AC  CH.CB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 AC 64 16  CH    (cm) BC 100 25 + 2
AH  BH.HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 9 16 12 2  AB  .  AB  (cm) 25 25 25
c) + Có AD = AB + BD = 6 + 10 = 16 (cm)
+ Xét ∆ADC vuông tại A có: 2 2 2 AD  AC  CD (Pitago) 2 2
 CD  16  8  8 5 (cm) + Có AD.BC = 16.10 = 160 2 CD 320 Và  160 2 2 2 CD Vậy AD.BC = 2 1 1 d) + S  AB.AC  .6.8  24  (cm2) ABC 2 2 1 1 + S  AD.AC  .16.8  64  (cm2) ACD 2 2
Vậy S∆BCD = 64 – 24 = 40 (cm2)
Tải thêm tài liệu tại: