Top 321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp – Trần Tuấn Huy

Tài liệu gồm 36 trang được biên soạn bởi thầy Trần Tuấn Huy tuyển chọn 321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp có đáp án.

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

36 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 1 | TY2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
1. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LOẠI 1: Phương trình bậc nhất
Câu 1: Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 1 0x thỏa điều kiện
x
là
A. 4. B. 3 . C. 2. D. 1.
Câu 2: Phương trình lượng giác:
3.tan 3 0x
có nghiệm là
A.
2
3
x k
. B.
3
x k
. C.
6
x k
. D.
3
x k
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình 3 tan 1 0x là
A.
3
x k
, k . B.
6
x k
, k .
C. 2
6
x k
, k . D. 2
3
x k
, k .
Câu 4: Phương trình 5tan5 1 0x có tất cả các nghiệm là
A.
1 1
arctan
5 5 5
k
x
. B.
1
arctan
25 5
k
x
.
C.
1
arctan
5
x k
. D.
20 5
k
x
.
Câu 5: Phương trình
2
tan 1x
có tập nghiệm:
A.
4
k
S x k
. B.
4
S x k k
.
C.
4 2
k
S x k
. D.
4
S x k k
Câu 6: Phương trình lượng giác
2cos 2 0x
có nghiệm là
A.
2
4
3
2
4
x k
x k
. B.
3
2
4
3
2
4
x k
x k
. C.
2
4
2
4
x k
x k
D.
5
2
4
5
2
4
x k
x k
.
Câu 7: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin 1 0x trên đoạn
;
2 2
A.
2
S
. B.
3
S
. C.
5
6
S
. D.
6
S
.
Câu 8: Phương trình
2
3 4cos 0x
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
1
sin 2 .
2
x
B.
1
cos 2 .
2
x
C.
1
sin 2 .
2
x
D.
1
cos 2 .
2
x
Câu 9: Nghiệm của phương trình 2cos2 3 0x là
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 2 | TY2
A.
12
x k
, k . B.
5
12
x k
, k .
C.
5
2
6
x k
, k . D. 2
6
x k
, k .
Câu 10: Giải phương trình
2
2cos 1x được nghiệm là:
A.
,
6
x k k
B.
,
4
x k k
C.
,
4 2
k
x k
D.
,
2 2
k
x k
Câu 11: Nghiệm của phương trình
2
1
sin
4
x là
A. ,
12 2
x k k
. B. ,
24 2
x k k
.
C. ,
6
x k k
. D.
2
6
,
5
2
6
x k
k
x k
.
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2sin3 1 0x trên
25 31
;
18 18
là
A. 8. B. 4 . C. 12. D. 10.
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với sin x
Câu 13: Nghiệm của phương trình lượng giác:
2
2sin 4sin 0x x
có nghiệm là:
A. 2x k
.
B.
2
2
x k
. C. x k
. D.
2
x k
.
Câu 14: Phương trình
2
2sin sin 3 0x x
có nghiệm là:
A. k
. B.
2
k
. C.
2
6
k
. D.
2
2
k
.
Câu 15: Phương trình
2
sin 3 sin3 2 0x x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0;3
?
A.
4
. B. 3. C.
2
. D. 5.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1 0x x
thỏa mãn điều kiện
0
2
x
là.
A.
1
. B.
2
. C. 3. D. 0.
Câu 17: Nghiệm dương bé nhất của phương trình
2
2sin 5sin 3 0 x x
là:
A.
12
x .
B.
6
x .
C.
2
x .
D.
5
6
x .
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 3 | TY2
Câu 18: Phương trình
2
sin sin 2 0x x có nghiệm là
A.
2 ,
2
x k k
. B.
2 ,
2
x k k
.
C.
,
2
x k k
. D. ,x k k
.
Câu 19: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
2
2sin 5sin 2 0.x x
A.
π
x
5
6
. B.
π
x
6
. C.
π
x
11
6
. D.
π
x
7
6
.
Câu 20: Nghiệm của phương trình
2
2 3 1 0sin sinx x thỏa mãn điều kiện 0
2
x
là:
A.
3
x . B.
0x
. C.
4
x . D.
6
x
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2sin sin 1 0x x trên
;
là
A.
2
. B.
2
. C.
. D.
1
2
.
Câu 22: Nghiệm dương bé nhất của phương trình:
2
2sin 5sin 3 0x x là:
A.
3
2
x
. B.
6
x
. C.
2
x
. D.
5
6
x
.
Câu 23: Nghiệm của phương trình lượng giác:
2
2sin 3sin 1 0x x thỏa điều kiện 0
2
x
là:
A.
6
x
. B.
2
x
. C.
3
x
D.
5
6
x
.
Câu 24: Phương trình
2
2sin sin 3 0x x
có nghiệm là:
A. k
. B.
2
k
. C.
2
6
k
. D.
2
2
k
.
Câu 25: Nghiệm của phương trình
2
3sin sin 4 0x x
là
A. ,
2
x k k
. B. 2 ,
2
x k k
.
C.
3
2 ,
2
x k k
. D.
3
,
2
x k k
.
Câu 26: [Q.XƯƠNG1-THO-L2] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0;10
của phương trình
2
sin 2 3sin 2 2 0x x
.
A.
105
2
. B.
105
4
. C.
297
4
. D.
299
4
.
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với cos x
Câu 27: Phương trình
2
cos 3cos 2 0x x có nghiệm là?
A. .x k
.
B. 2x k
. C. 2
2
x k
. D. 2x k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 4 | TY2
Câu 28: Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình:
2
cos 2cos 1 0x x
?
A.
x k k
. B.
4
x k k
.
C.
2x k k
. D.
2x k k
.
Câu 29: [H.H.TẬP-HTI-L1] Nghiệm của phương trình
2
cos cos 0x x
thỏa điều kiện 0 x
là
A.
2
x
. B.
2
x
. C.
6
x
. D.
4
x
.
Câu 30: Phương trình lượng giác:
2
cos 2cos 3 0x x có nghiệm là
A. 2
2
x k
. B. Vô nghiệm. C. 2x k
. D. 0x .
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình
2
2cos 3cos 1 0x x
là :
A.
2 ; 2 |
2 6
S k k k
. B.
2 ; 2 |
6
S k k k
.
C.
2 ; 2 |
2 3
S k k k
. D.
2 ; 2 |
3
S k k k
.
Câu 32: Số nghiệm của phương trình 2cos2 cos 1x x trên ;2
2
A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 33: Nghiệm của phương trình lượng giác
2
cos cos 0x x thỏa mãn điều kiện 0 x
là:
A.
x
. B.
2
x
C.
2
x
. D. 0x .
Câu 34: Giải phương trình
2
2cos 3cos 1 0x x
.
A.
5
2 ; 2
6 6
x k x k k
. B.
2 ; 2
3
x k x k k
.
C.
2 ; 2
2 6
x k x k k
. D.
2 ; 2
3
x k x k k
.
Câu 35: Tất cả các nghiệm của phương trình cos2 5cos 3 0x x .
A.
2
6
2
6
x k
x k
. B.
2
3
2
3
x k
x k
. C.
3
3
x k
x k
. D.
2
2
3
2
2
3
x k
x k
Câu 36: Phương trình
2
3
cos 2 cos2 0
4
x x
có nghiệm là:
A.
2
6
x k
. B.
3
x k
. C.
6
x k
. D.
2
3
x k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 5 | TY2
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos2 2cos 11 0x x là :
A. 2 .x k B. .x k C.
2 .
2
x k
D.
.x
Câu 38: Giải phương trình
2
4cos 8cos 3 0x x .
A.
2
,
3
x k k
. B.
,
3
x k k
.
C.
2 ,
3
x k k
. D.
2
2 ,
3
x k k
.
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình
2
2cos 2 5cos2 2 0x x
là
A.
, .
6
k k
B.
2 , .
6
k k
C.
, .
3
k k
D.
2 , .
3
k k
Câu 40: Nghiệm của phương trình
2
cos 3cos 0x x là
A. ,
2
x k k
. B. 2 ,
2
x k k
.
C.
,
,
2
arccos3
x k k
k
x k
. D. ,
2
arccos3
x k
k
x k
.
Câu 41: Giải phương trình
2
3
cos 2 cos2 0
4
x x
A. ,
3
x k k
. B. ,
6
x k k
.
C.
2
,
3
x k k
. D. 2 ,
6
x k k
.
Câu 42: Giải phương trình
2
2cos cos 3 0.x x
A.
2
2
x k
k
x k
B.
3
arccos 2
2
2
x k
k
x k
C.
2 ,x k k
D.
2 ,x k k
Câu 43: Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình : cos3 2cos2 cos 0x x x trên đường tròn lượng giác là :
A. 5. B. 2 . C. vô số. D. 4 .
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
2
4
cos cos
3
x
x
5
6 , 6 , 6 ,
2 2
S k k k k
5
2 , 2 ; 2 ,
6 6
S k k k k
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 6 | TY2
C. .
D. .
LOẠI 3: Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
2sin 3cos 3 0x x
. Giá trị của M m là
A.
.
6
B. 0. C.
.
6
D.
.
3
Câu 46: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 47: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình
A. . B. . C. D. .
Câu 48: Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. D. Đáp án khác.
Câu 49: Tìm các nghiệm của phương trình trong khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Tập nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 51: Phương trình tương đương với
A. . B. . C. . D. .
Câu 52: [SGD B. NINH-L2] Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình
. Khi đó, giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
5
3 , ; ,
4 2 4 2
S k k k k
5
3 , ; ,
4 4
S k k k k
2
1 5sin 2cos 0
x x
2 ,
3
x k k
2
2 ; 2 ,
3 3
x k x k k
5
2 ; 2 ,
6 6
x k x k k
2 ,
6
x k k
2
2sin 5cos 4
x x
5
6
k
11
6
k
6
k
3
k
2
2sin 3cos 0
x x
5
2 ,
6
k k
2
2 ,
3
k k
,
3
k k
2
sin cos 1 0
x x
0; .
, 0,
2
x x x
4
x
,
4 2
x x
2
x
2
2sin x 5sin x 2 0
7
, ,
6 6
S k k k
7
2 , 2 ,
6 6
S k k k
7
3 , 3 ,
6 6
S k k k
7
, ,
6 2 6 2
S k k k
2
4cos 8sin 7 0
x x
1
cos
2
3
cos
2
x
x
1
sin
2
3
sin
2
x
x
1
sin
2
x
2 11
cos
2
2 11
cos
2
x
x
S
0;20
2
2cos sin 1 0
x x
S
570
S
295
S
590
S
200
3
S
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 7 | TY2
Câu 53: [SGD HÀNỘI-L1] Số nghiệm chung của hai phương trình và trên
khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 54: Gọi là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng của phương trình
. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 55: Tính tổng các nghiệm thuộc của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 56: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
LOẠI 4: Phương trình bậc cao đối với
tan x
và
cot x
Câu 57: Nghiệm của phương trình
2
2tan 5tan 3 0x x
A.
4
3
arctan
2
x k
k Z
x k
. B. , .
4
x k k Z
C.
3
arctan ,
2
x k k Z
. D.
4
3
arctan
2
x k
k Z
x k
.
Câu 58: Phương trình
2
3tan 2tan 3 0x x
có hai họ nghiệm có dạng x k
,
x k
0 ,
. Khi đó
bằng
A.
2
12
. B.
2
5
18
. C.
2
12
. D.
2
18
.
Câu 59: Phương trình 2tan 2cot 3 0x x có mấy nghiệm thuộc khoảng ;
2
A.
3
. B.
2
. C.
3
2
3
a
. D.
1
.
Câu 60: Số nghiệm của phương trình
2
tan tan 0x x trong đoạn
0;2
là:
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
2
4cos 3 0
x
2sin 1 0
x
3
;
2 2
2
4
3
1
0;2
3cos cos2 cos3 1 2sin .sin2
x x x x x
sin2
1
2
1
1
2
0
2 ;2
2
sin cos 2 2cos 0
x x x
2
2
3
3
0
2
2 1
3sin cos sin
2
x x x
7
, ,
24 2 24 2
S k k k
7
, ,
24 24
S k k k
7
2 , 2 ,
24 24
S k k k
7
, ,
24 3 24 3
S k k k
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 8 | TY2
Câu 61: Các nghiệm của phương trình
2
tan 3tan 2 0x x là:
A.
2 ; arctan 2x k x k k
. B.
1
; arctan
2
x k x k k
.
C.
; arctan2
4
x k x k k
. D.
2 ; arctan2 2
4
x k x k k
.
Câu 62: Tập nghiệm của phương trình
4tan 5cot 1 0x x
là:
A.
5
,arctan ,
4 4
k k k
. B.
5
,arctan ,
4 4
k k k
.
C.
5
,arctan ,
4 4
k k k
. D.
4
,arctan ,
4 5
k k k
.
Câu 63: Phương trình
2
4tan 5tan 1 0x x
có
m
nghiệm trong khoảng ?
A. 2017m . B. 4032. C. 4034m . D. 2018m .
Câu 64: Nghiệm của phương trình
2
tan 3tan 4 0x x là
A.
2 , arctan 4 2 ,
4
x k x k k Z
. B. ,
4
x k k Z
.
C. 2 ,
4
x k k Z
. D.
, arctan 4 ,
4
x k x k k Z
.
Câu 65: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
3cot 3 tan 3 3 0x x
trên đường tròn lượng giác
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
0
.
Câu 66: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan 3cot 5 0x x là:
A.
5
4
. B.
6
. C.
4
.
D.
.
3
2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Câu 67: Cho phương trình
2
3 1 cos 3 1 sin .cos sin cos 3 0x x x x x . Gọi T là tổng các
nghiệm thuộc
0;2
của phương trình đã cho, khi đó
A.
13
6
T
. B.
25
6
T
. C.
17
6
T
. D.
29
6
T
.
Câu 68: Phương trình lượng giác:
2
cos 2cos 3 0x x
có nghiệm là
A.
2
2
x k
. B. Vô nghiệm. C. 2x k
. D. 0x .
Câu 69: Số nghiệm của phương trình cos2 5sin 4x x thuộc đoạn
0;2
là
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 70: [K.LIÊN-HNO-L1] Gọi
0
x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2 2
3sin 2sin cos cos 0x x x x . Chọn khẳng định đúng?
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 9 | TY2
A.
0
3
; 2
2
x
. B.
0
3
;
2
x
. C.
0
;
2
x
. D.
0
0;
2
x
.
Câu 71: [CH.KHTNHN-L3] Phương trình
2 2
4sin 2 3sin2 cos2 cos 2 0x x x x có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng
0;
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 72: Phương trình
2 2
2cos 3 3 sin 2 4sin 4 x x x
có số nghiệm thuộc
0;2
là
A. 4. B. 1. C.
3
. D. 2 .
Câu 73: Phương trình
2 2
sin cos2 cosx x x có nghiệm là
A. 2 ,x k k
. B. ,
2
x k k
.
C. 2 ,x k k
. D. ,x k k
.
Câu 74: Phương trình
2 2
2sin 5sin cos cos 2 0x x x x
có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?
A.
2 2
4sin 5sin cos cos 0x x x x
. B.
2 2
4sin 5sin cos cos 0x x x x
.
C.
2
4tan 5tan 1 0x x
. D. 5sin2 3cos2 2x x .
Câu 75: Phương trình
2 2
2cos 3 3sin2 4sin 4x x x
có số nghiệm thuộc
0;2
là
A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2.
Câu 76: Tập nghiệm của phương trình:
2
cos sin .cos 0x x x
là:
A. ,
4
S k k
. B. ,
2
S k k
.
C. , ,
2 4
S k k k k
. D. ,
4
S k k
.
Câu 77: Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc
;
của phương trình
2 2
2sin 2sin 2 3 2cosx x x là:
A.
11 7 5
; ; ;
12 12 6 6
B.
11 7 5
; ; ;
12 12 12 12
C.
5 5
; ; ;
12 12 12 12
D.
5 5
; ; ;
6 6 6 6
Câu 78: Giải phương trình
4 4
2 sin cos cos2 3x x x .
A.
arccos 2 2 ;x k k
B. Vô nghiệm
C.
2 ;x k k
D.
;x k k
Câu 79: Tìm các giá trị của
m
để phương trình
sin 2 4 cos sinx x x m có nghiệm.
A.
1 4 2 m 0.
B.
0 1 4 2.m
C.
1 4 2 1 4 2.m
D.
1 4 2.m
Câu 80: Tập nghiệm S của phương trình :
2 2
sin 2sin cos 3cos 0x x x x là:
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 10 | TY2
A. ;arctan(3) ,
4
S k k k
. B. ;arctan( 3) ,
4
S k k k
C. 2 ;arctan( 3) ,
4
S k k k
. D. ;arctan(3) ,
4
S k k k
Câu 81: Phương trình
2 2
sin 4sin cos 3cos 0x x x x
có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
nào sau đây :
A. cot 1x . B. tan 3x . C. cos 0x . D.
tan 1
1
cot
3
x
x
Câu 82: Nghiệm của phương trình:
2 2
sin 5sin cos 6cos 0x x x x là:
A.
4
arctan 6 2
x k
x k
. B.
2
4
arctan 6 2
x k
x k
C.
4
arctan 6
x k
x k
. D.
2
4
arctan 6
x k
x k
.
Câu 83: Số nghiệm của phương trình
2 2
sin sin 2 cos 0x x x
trên đoạn
0;2
là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 84: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2
3 1 sin 3 1 sin cos 1 0x x x
là
A.
3
4
x
B.
6
x
C.
3
x
D.
4
x
Câu 85: Giải phương trình
2 2
cos sin 2 3sin 0.x x x
A. ;arctan3 |
4
k k k
. B. |
4 2
k k
.
C.
; cot 3 |
4
k arc k k
. D.
1
;arctan |
4 3
k k k
.
Câu 86: Cho phương trình
2 2
sin sin cos 2cos 3x x x x
. Khi đặt
tant x
ta được phương trình nào dưới
đây?
A.
2
2 1 0t t
. B.
2
1 0t t
. C.
2
2 1 0t t
. D.
2
1 0t t
.
Câu 87: Giải phương trình
2 2
2sin 3sin 2 cos 2x x x
A.
2
cot 6
x k
k
x arc k
. B.
2
2
cot 6
x k
k
x arc k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 11 | TY2
C.
2 2
cot 6
k
x
k
x arc k
. D.
2 3
cot 6
k
x
k
x arc k
.
Câu 88: Tất cả nghiệm của phương trình
2 2
cos 3sin .cos 2sin 0x x x x
là
A.
; arctan2
4
x k x k k
. B.
; arccot2
4
x k x k k
.
C.
; arctan 2
4
x k x k k
. D.
4
x k k
.
Câu 89: Tính tổng các nghiệm của phương trình
trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 2
.cos .sin 2 sin 2 0m x m x x
có nghiệm.
A. 3 1m . B.
1
2
m
m
. C.
2
0
m
m
. D.
1 3
2 2
m
.
Câu 91: Phương trình
2 2
2sin 4sin .cos 4cos 1x x x x tương đương với phương trình nào?
A.
cos2 2sin 2 2x x
. B.
sin 2 2cos2 2x x
.
C.
cos2 2sin 2 2x x
. D.
sin 2 2cos2 2x x
.
Câu 92: Tất cả các nghiệm của phương trình
2 2
sin sin 2 3cos 1x x x
là
A.
2
arctan 2
x k
x k
.
B.
arctan 2x k
. C.
2
x k
.
D.
arctan 2
x k
x k
.
Câu 93: Phương trình
2 2
2cos 3 3sin2 4sin 4x x x có số nghiệm thuộc
0;2
là
A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 94: Số nghiệm thuộc khoảng
0;
của phương trình
2 2
1
sin 2sin .cos 2cos
2
x x x x là:
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1.
3. PHƯƠNG TRÌNH
sinx cosxA B
Câu 95: Phương trình
3sin cos 1x x
tương đương với phương trình nào sau đây
A.
1
sin
6 2
x
. B.
1
sin
6 2
x
. C. sin 1
6
x
. D.
1
cos
3 2
x
.
Câu 96: Phương trình
3cos sin 2 0x x tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
cos 1
6
x
. B.
sin 2
6
x
.
C.
sin 2
3
x
. D.
sin 1
3
x
.
Câu 97: Điều kiện để phương trình
sin 2 2 cos2 2m x x
vô nghiệm là
A.
2 2m
. B.
2 2m
. C.
2m
. D.
2 2m m
.
S
4 4
2cos2 5 sin cos 3 0
x x x
0;2
5
7
6
11
6
4
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 12 | TY2
Câu 98: Nghiệm của phương trình : sin cos 1x x là :
A.
2
4
x k
. B.
2
4
2
4
x k
x k
. C.
2
2
2
x k
x k
. D. 2x k
.
Câu 99: Phương trình 3cos sin 0x x có nghiệm là?
A.
2
4
x k
. B.
3
x k
. C.
3
x k
. D.
2
3
x k
.
Câu 100: Phương trình 3sin3 cos3 1x x tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
1
sin 3
6 2
x
. B. sin 3
6 6
x
.
C.
1
sin 3
6 2
x
. D.
1
sin 3
6 2
x
.
Câu 101: Phương trình
3sin cos 1x x
tương đương với phương trình nào sau đây
A.
1
sin
6 2
x
. B.
1
sin
6 2
x
. C.
sin 1
6
x
. D.
1
cos
3 2
x
.
Câu 102: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos 3 0x . B. sin 2x . C. 2sin 3cos 1x x . D. sin 3cos 6x x .
Câu 103: Phương trình
cos 3sin 2x x
tương đương với phương trình nào?
A.
cos 1
3
x
.
B.
sin 1
3
x
. C.
cos 1
3
x
. D.
sin( ) 1
3
x
.
Câu 104: Số nghiệm của phương trình
2sin 2cos 2x x
thuộc đoạn
0;
2
là
A. 2. B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 105: Giải phương trình
2
3sin2 2sin 3x x
A.
3
x k
. B.
5
6
x k
. C.
2
3
x k
. D.
6
x k
.
Câu 106: Phương trình
2 2
2sin 5sin cos cos 2x x x x
tương đương với phương trình nào sau đây
A. 3cos2 5sin 2 5x x . B. 3cos2 5sin2 5x x .
C. 3cos2 5sin 2 5x x . D. 3cos2 5sin2 5x x .
Câu 107: Nghiệm của phương trình cos sin 1x x
A.
; 2
2
x k x k
. B.
2 ; 2
2
x k x k
.
C.
2 ; 2
6
x k x k
. D.
;
4
x k x k
.
Câu 108: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 13 | TY2
A.
3sin 2x
. B.
1 1
cos4
4 2
x
. C. 2sin 3cos 1x x . D.
2
cot cot 5 0x x
.
Câu 109: Phương trình
3sin3 cos3 1x x
tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
1
sin 3
6 2
x
. B.
sin 3
6 6
x
. C.
1
sin 3
6 2
x
. D.
1
sin 3
6 2
x
.
Câu 110: Tìm điều kiện của
m
để phương trình 3sin .cos 5x m x vô nghiệm là
A.
4
4
m
m
. B. 4m . C. 4m . D. 4 4m .
Câu 111: Điều kiện để phương trình sin 3cos 5m x x có nghiệm là
A. 4m . B.
4
4
m
m
. C. 4 4m . D.
34m
.
Câu 112: Phương trình
cos 3sin 3x x
có nghiệm là
A.
2
2
.
2
6
x k
k
x k
B.
30 180
.
90 180
x k
k
x k
C.
.
3
x k k
D.
2
2
3
.
4
2
3
x k
k
x k
Câu 113: Số nghiệm của phương trình
3sin2 cos2 1x x
trong khoảng
7
;
2 6
là
A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2.
Câu 114: Điều kiện để phương trình .sin 3cos 5m x x có nghiệm là
A. 4m . B.
4
4
m
m
. C.
34m
. D. 4 4m .
Câu 115: Phương trình
sin 3cos 0x x
có nghiệm dương nhỏ nhất là:
A.
3
. B.
6
. C.
5
6
. D.
2
3
.
Câu 116: Điều kiện của tham số thực
m
để phương trình
sin 1 cos 2x m x vô nghiệm là
A.
0
2
m
m
. B. 2m . C. 0m . D. 2 0m .
Câu 117: Điều kiện để phương trình .sin 3cos 5m x x có nghiệm là
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 14 | TY2
A. 4m . B.
4
4
m
m
. C.
34m
. D. 4 4m .
Câu 118: Nghiệm của phương trình
sin cos 1x x
là:
A.
2
2
2
x k
x k
. B.
2
4
x k
. C.
2x k
. D.
2
4
2
4
x k
x k
.
Câu 119: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3cos 1x x thuộc đoạn nào sau đây?
A.
2
0;
3
. B.
2 ;3
. C.
3
;
2
. D.
3
;2
2
Câu 120: Phương trình sin 3cos 2x x tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
sin 1
3
x
. B.
cos 1
3
x
C.
cos 1
3
x
. D.
sin 1
3
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 3
sin 3cos 2 sin cos 1
2 2
x x x x
sin .cos sin .cos 1 sin 1
3 3 3
x x x
.
Câu 121: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
sin 1 cos 3 1m x m x m
có nghiệm?
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 122: Phương trình sin 3cos 2x x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0; 6
?
A. Vô số. B. 3. C. 2 . D. 4 .
Câu 123: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình cos sin 1m x x m có nghiệm.
A. 1m . B. 0m . C. 0m . D. 0m .
Câu 124: Giải phương trình sau:
3sin cos 2sin 2x x x
.
A.
7 2
2 ; ( )
3 3 3
x k x k k
. B.
7
2 ; 2 ( )
6 18
x k x k k
.
C.
2 7 2
; ( )
6 3 18 3
x k x k k
. D.
7 2
2 ; ( )
6 18 3
x k x k k
.
Câu 125: Giải phương trình
cos 3sin 2x x
có nghiệm là:
A. 2
4
x k
; 2
4
x k
B.
12
x k
;
7
12
x k
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 15 | TY2
C. 2
12
x k
;
7
2
12
x k
D. 2
12
x k
;
7
2
12
x k
Câu 16: Tìm m đê phương trình .sin 5.cos 1m x x m có nghiệm.
A. 24m . B. 3m . C. 12m . D. 6m .
Câu 126: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình của phương trình
cos2 3sin2 1 x x
trên đường
tròn lượng giác là:
A.
2
. B. 5. C.
4
. D.
3
.
Câu 127: Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 3 cos 2x x
là
A. 2
3
x k
và
2
2
3
x k
. B. 2
4
x k
và
3
2
4
x k
.
C. 2
4
x k
và
5
2
4
x k
. D. 2
12
x k
và
5
2
12
x k
.
Câu 128: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
2sin 3cos 3x x
. B.
cos 4 sin4 5x x
.
C. 3sin cos 4x x . D.
2
cot 2cot 5 0x x
.
Câu 129: Nghiệm của phương trình cos 3sin 2x x là
A. .
3
x k
B. 2 .
6
x k
C. 2 .
3
x k
D. 2 .
3
x k
Câu 130: Giá trị nào sau đây của tham số
m
thì phương trình
sin cos 14x m x
có nghiệm?
A. 2m . B. 3m . C. 3m . D. 4m .
Câu 131: Phương trình cos 3sin 2x x tương đương với phương trình nào?
A. cos 1
3
x
.
B.
sin 1
3
x
. C.
cos 1
3
x
. D.
sin( ) 1
3
x
.
Câu 132: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình 3sin cosx x m có nghiệm
A. 2m . B. 2 2m . C. 2m hoặc 2m . D. 2 2m .
Câu 133: Phương trình 3sin3 cos3 1 x x tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
1
sin 3
6 2
x
. B.
1
sin 3
6 2
x
. C.
1
sin 3
6 2
x
. D.
sin 3
6 6
x
.
Câu 134: Với giá trị nào của m thì phương trình sin2 3 cos2 1x x m có nghiệm:
A. 1m . B. 3m . C. 3 1m . D. 3 1m m .
Câu 135: Tìm tất cả nghiệm của phương trình
sin 3 cos 2x x
.
A.
5
6
k k
. B.
5
2
6
k k
. C.
6
k k
. D.
2
6
k k
.
Câu 136: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
2sin 2 2 cos 2 3x m x m
có nghiệm.
A.
1
.
20
m B.
1
.
20
m C.
1
.
20
m D.
1
.
20
m
Câu 137: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3cos 1x x là:
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 16 | TY2
A.
6
x
. B.
2
x
. C.
3
x
. D.
4
x
.
Câu 138: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
sin2 3cos2x x m
có nghiệm?
A. 2m hoặc 2m . B. 0m . C. 2 2m . D. 0m .
Câu 139: Phương trình 2 sin sin
4
x x
có tập nghiệm là:
A.
2
S x k k
. B.
4 2
S x k k
.
C.
4
S x k k
. D.
2
2
S x k k
.
Câu 140: Nghiệm dương lớn nhất của phương trình 5sin cos2 2 0x x trên đoạn
[0;2 ]
là
A.
5
6
. B.
2
3
. C.
6
. D.
3
.
Câu 141: Cho phương trình
sin cos 1 x x
có hai họ nghiệm dạng 2
x a k và 2
x b k , 0 ,
a b .
Khi đó a b bằng bao nhiêu?
A.
2
a b . B.
2
3
a b . C.
a b . D.
3
5
a b .
Câu 142: Nghiệm của phương trình
sin cos 1x x
là:
A.
2
2
2
x k
x k
. B.
2
4
x k
. C.
2x k
. D.
2
4
2
4
x k
x k
.
Câu 143: Nghiệm của phương trình
3cos sin 1x x
là
A. 2 , ; 2 ,
6 2
x k k x k k
. B. 2 , ; 2 ,
6 3
x k k x k k
.
C. 2 ,
3
x k k
. D. 2 ,
6
x k k
.
Câu 144: Tập nghiệm của phương trình
2 sin3 2 cos3 1x x
là:
A.
2 ,
12
S k k
. B.
,
36 2
S k k
.
C.
2 17 2
, ,
36 3 36 3
k k
S k
. D.
17
2 , 2 ,
12 12
S k k k
.
Câu 145: Tìm m để phương trình
sin2 cos2
2
m
x x có nghiệm.
A.
2 2 2 2m
. B. 2 2, 2 2m m .
C.
1 2 1 2m
. D.
0 2m
.
Câu 146: Tập nghiệm của phương trình 3sin3 3cos3 6.x x ?
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 17 | TY2
A.
5 11
, , .
36 2 36 2
k k
S k
B.
5 11
, , .
36 3 36 3
k k
S k
C.
5 2 11 2
, , .
36 3 36 3
k k
S k
D.
5 11
2 , 2 , .
36 36
S k k k
Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình
2
2cos 4 sin cos x m x x m
có nghiệm:
A.
2
3
m
. B.
2
3
m hoặc 0m .
C.
2
0
3
m . D. 0m .
Câu 148: Giải phương trình 3cos2 sin2 2sinx x x
A.
3
,
2 2
9 3
x k
k
k
x
. B.
2
3
,
2
9 3
x k
k
k
x
.
C.
3
,
2
9 3
x k
k
k
x
. D.
2
3
,
2 2
9 3
x k
k
k
x
.
Câu 149: Giải phương trình sin 3 cos 0x x , ta được tất cả nghiệm là
A.
2
x k k
. B.
3
x k k
.
C.
2
3
x k k
. D.
3
x k k
.
Câu 150: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin cos 2
x x
là
A.
2
. B.
5
4
. C.
4
. D.
3
4
.
Câu 151: Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
4 4
sin cos sin 2 3
2 2
x x
m x m
có nghiệm?
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4.
Câu 152: [Đ.THỌ-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình
2 2
cos sin2 2 cos
2
x x x
trên khoảng
0;3
là
A.
2
. B.
3
. C.
4.
D.
1
.
Câu 153: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3sin5 cos5 2sinx x x .
A.
24 2
36 3
x k
k
x k
. B.
24 2
x k k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 18 | TY2
C.
24 2
5
36 3
x k
k
x k
. D.
5
36 2
x k k
.
Câu 154: Các giá trị của
m
để phương trình
cos 2sin 3
2cos sin 4
x x
m
x x
có nghiệm là
A. 2 0m . B.
2
2
11
m . C. 2 1m . D. 0 1m .
Câu 155: Trong khoảng (0;2 )
phương trình sin2 3 2 2sin3x cos x x có bao nhiêu nghiệm?
A.6 . B.2 . C.
8
. D.5.
Câu 156: Tìm
m
để phương trình
sin2 1 cos2 5m x m x có nghiệm.
A. 1 2m . B. 1 2m .
C. 1m hoặc 2m . D. .m
Câu 157: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình
2
sin sin .cosx x x m
có nghiệm.
A.
1 2 1 2
;
2 2
. B.
2 2 2 2
;
2 2
. C. 2; 2
. D.
1 1
;
4 4
.
4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG
Câu 158: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có
nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 159: [SGDBRVT-L1] Cho
0
x là nghiệm của phương trình
sin cos 2 sin cos 2x x x x
thì giá trị của
0
3 sin2P x là
A. 3P . B.
2
3
2
P . C. 0P . D. 2P .
Câu 160: [P.C.TRINH-DLA-L1] Tổng các nghiệm của phương trình
sin cos sin cos 1x x x x
trên khoảng
0;2
là
A. 2
. B. 4
. C. 3
. D.
.
Câu 161: Tổng các nghiệm thuộc khoảng
;3
của phương trìnhcos sin 1 sin cos 0 x x x x là:
A. 2. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 162: Cho phương trình
2 2sin 2 sin cos 0x x x
. Đặt
sin cost x x
, ta thu được phương trình nào ?
A.
2
2 0t t . B.
2
2 2 0t t . C.
2
2 4 0t t . D.
2
2 2 0t t .
Câu 163: Nghiệm của phương trình
sin cos 8sin cos 1x x x x
là:
m
2 2 cos2 sin 2 2sin 4 2 3 0
x x x m
3
3
2
m
9 1
2 2
m
5 3
2 2
m
9
0
2
m
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 19 | TY2
A.
2
x k
, k . B.
2
x k
, k . C. 2x k
, k . D. x k
, k .
Câu 164: [SGDBRVT-L1] Cho
0
x là nghiệm của phương trình
sin cos 2 sin cos 2x x x x
thì giá trị của
0
sin
4
P x
là
A.
2
2
P . B. 1P . C.
1
2
P
. D.
2
2
P .
5. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC
Câu 165: Điều kiện xác định của phương trình
cot 3 5 tan 1x x
là
A.
2
x k k
. B.
2
k
x k
. C.
x k k
. D.
2x k k
.
Câu 166: Một nghiệm của phương trình:
2 2 2
sin sin 2 sin 3 2x x x
là
A.
6
. B.
3
. C.
8
. D.
12
.
Câu 167: Xét các phương trình lượng giác:
2 2
( ) sin cos 3 ( ) 2sin 3cos 12 ( ) cos cos 2 2I x x II x x III x x
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ
( )I
. B. Chỉ
( )III
. C.
( )I
và
( )III
. D. Chỉ
( )II
.
Câu 168: Giải phương trình: sin3 4sin cos2 0x x x .
A.
4
2
x k
k
x
. B.
2
3
2
3
x k
k
x
. C.
6
x k
x k
. D.
3
2
x k
x k
.
Câu 169: Nghiệm của phương trình
2
cos4 12sin 1 0x x
là
A.
2
k
x
. B.
2
x k
. C. x k
. D. 2x k
.
Câu 170: Số nghiệm của phương trình sin2 cos2 3sin cos 2x x x x trong khoảng
0;
2
là
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4.
Câu 171: Tổng các nghiệm của phương trình
sin sin 0
4 4
x x
thuộc khoảng
0;4
là
A. 2
. B. 10
. C. 6
. D. 9
.
Câu 172: Tổng các nghiệm của phương trình
9
3sin3 cos3 2sin 4
4
x
x x
trong khoảng
0;
2
là
A.
2
.
3
x
B.
4
.
9
x
C.
2
.
9
x
D.
4
.
3
x
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 20 | TY2
Câu 173: Phương trình cos5 cos3 cos4 cos2x x x x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin cosx x . B. cos 0x . C. cos8 cos6x x . D. sin8 cos6x x .
Câu 174: Phương trình:
2 2
1 cos cos cos3 sin 0x x x x
tương đương với phương trình:
A.
sin . cos cos2 0x x x
. B.
cos . cos cos3 0x x x
.
C.
cos . cos cos2 0x x x
. D.
cos . cos cos2 0x x x
.
Câu 175: Phương trình 1 sin cos tan 0x x x có nghiệm là
A. x k
,
2
4
x k
. B. x k
,
2
4
x k
.
C. 2x k
,
4
x k
. D. x k
,
4
x k
.
Câu 176: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
2sin cos 1 cos sinx x x x
là
A.
.
6
x
B.
.
12
x
C.
5
.
6
x
D.
.x
Câu 177: Số nghiệm của phương trình
2
sin sin cos 1x x x
trong khoảng
0;10
là
A. 20. B. 40. C. 30. D. 10.
Câu 178: Số nghiệm thuộc
0;
của phương trình
2 2
sin 1 cos 2 cos 3 1x x x
là
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 179: [CH.L.Q.ĐÔN-QTI-L1] Giải phương trình: cos3 .tan4 sin5x x x .
A.
2
3
x k
,
16 8
x k
. B. 2x k
,
3
16 8
x k
.
C. x k
,
16 8
x k
. D.
2
x k
,
3
16 8
x k
.
Câu 180: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình xxxx
2
sin)cos1)(cossin2( là:
A.
6
5
x . B.
12
x . C.
6
x . D.
x
.
Câu 181: Điều kiện của phương trình
2 cos
0
1 cot
x
x
là?
A.
,
4
,
x k k
x k k
. B.
,
4
,
2
x k k
x k k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 21 | TY2
C.
,
4
,
2
x k k
x k k
. D.
,
4
,
2
x k k
x k k
.
Câu 182: Giải phương trình:
sin 2 cos4 cos5 sinx x x x
trên đoạn 0;
2
A.
2
. B.
5
6
. C.
6
D.
3
Câu 183: Số nào sau đây không phải nghiệm của phương trình: 8sin x.cosx.cos2x 1
A.
4
. B.
5
24
. C.
24
. D.
13
24
Câu 184: Điều kiện cần và đủ để phương trình sin2 sinx m x có nghiệm x k
, k là:
A.
m
. B.
2;2m
. C.
2;2m
. D.
m
.
Câu 185: Trong đoạn
0;2
phương trình sinx cos sinx.cos 1x x có mấy nghiệm?
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 186: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 3 –3 0sin x sinx trên
0;2
là:
A.
B.
;2
C.
3
; ; ;2
2 2
D.
0; ;2
Câu 187: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
2sin cos 1 cos sinx x x x
là:
A.
12
x
. B.
6
x
. C.
5
6
x
. D.
x
.
Câu 188: Tìm số nghiệm của phương trình
1
sin .cos .cos2 .cos4 .cos8 sin12
16
x x x x x x thỏa mãn ;
2 2
x
.
A. 18. B. 16. C. 15. D. 17 .
Câu 189: Một nghiệm của phương trình:
2 2 2
sin sin 2 sin 3 2x x x là
A.
6
. B.
3
. C.
8
. D.
12
.
Câu 190: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
3
sin 2 cos 0
4
x x
trên đoạn
0;
là
A.
2
13
25
. B.
2
23
28
. C.
3
6
. D.
3
11
64
.
Câu 191: Phương trình sin2 3sin 0x x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;
2
?
A. 3 . B. 2 . C. 0. D. 1.
Câu 192: Cho phương trình: sin sin2 sin3 0x x x , nghiệm của phương trình là:
A.
2 ; ,
3 2
x k x k k
. B.
,
2
x k k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 22 | TY2
C. Đáp số khác. D.
,
6
x k k
.
Câu 193: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
cos5 cos cos4 cos2 3cos 1x x x x x
.
A.
π
3
S
. B. πS . C.
π
4
S
. D. 0S .
Câu 194: Cho 0
. Tìm số nghiệm của phương trình:
1
2cosx
x
.
A. 4. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 195: Nghiệm của phương trình sin cos 2sin cos 1 0x x x x
A.
2
x k
. B.
2
2
2
x k
x k
. C.
2
2
2
x k
x k
. D. x k
.
Câu 196: Số nghiệm trong khoảng
2 ;2
của phương trình sin 2 cosx x là:
A. 8 . B. 4 . C. 6. D. 2.
Câu 197: [K.MÔN-HDU-L1] Cho phương trình
2018 2018 2020 2020
sin cos 2 sin cosx x x x . Tính tổng các
nghiệm của phương trình trong khoảng
0;2018
A.
2
1285
4
. B.
2
643
. C.
2
642
. D.
2
1285
2
.
Câu 198: [L.Q.ĐÔN-HPO-L1] Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos cos2 cos3 0x x x trên đường
tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .
Câu 199: [PTNK-TPHCM-CS1-L1] Tìm m để phương trình
1
1 sin sin
2
x x m
có nghiệm.
A.
1 6
2 2
m . B. 0 1m . C.
0 3m
. D.
6
3
2
m .
Câu 200: Số nghiệm của phương trình
2 2
cos 3 .cos2 cos 0x x x trên
0;4
là:
A. 7 . B. 5. C. 8. D. 6 .
Câu 201: Tổng các nghiệm thuộc
;2
của phương trình
4 4 2
sin cos cosx x x
là:
A. 4
. B. 5
. C. 3
. D. 2
.
Câu 202: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2cos2 sin sin3 0x x x .
A. , |
4 2
S k k k
. B. |
4 2
S k k
.
C. , 2 |
4 2 2
S k k k
. D. 2 |
2
S k k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 23 | TY2
Câu 203: Tích các nghiệm thuộc khoảng
0,
2
của phương trình
3 3
3
sin cos3 cos sin3
8
x x x x là:
A.
2
5
36
. B.
2
5
64
. C.
2
5
144
. D.
2
5
576
.
Câu 204: Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 2 cos 2 sin cos 1 0x x x x
là:
A.
4
x k
. B. 2
3
x k
. C.
4
2
3
x k
x k
. D. 2
4
x k
.
Câu 205: Phương trình
2sin 2 cos 2 7sin 2cos 4x x x x
tương đương với phương trình nào dưới dây?
A.
2sin 1 2cos sin 3 0x x x
. B.
2sin 1 2cos sin 3 0x x x
.
C.
2sin 1 2cos sin 3 0x x x
. D.
2sin 1 2cos sin 3 0x x x
.
Câu 206: Tổng các nghiệm của phương trình
2
3sin 2 8cos cos2 3sin 2sin 2 0x x x x x
trên đoạn
0;4
là:
A.
22
3
. B. 10
. C. 8
. D.
13
3
.
Câu 207: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2
cos5 cos cos4 cos2 3cos 1x x x x x .
A.
π
3
S . B. πS . C.
π
4
S . D. 0S .
Câu 208: Cho 0
. Tìm số nghiệm của phương trình:
1
2cosx
x
.
A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 209: Phương trình
3 3 2
sin cos sin 2cosx x x x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0;2
?
A.3. B.2. C.1. D.0.
Câu 210: Phương trình
sin cos
3
sin cos
x x
x x
tương đương với phương trình
A. cot 3
4
x
. B. tan 3
4
x
.
C. tan 3
4
x
. D. cot 3
4
x
.
Câu 211: Phương trình
4 4
sin sin 4sin cos cos
2 2 2
x x
x x x
có tập nghiệm là:
A.
3
,
12
S k k
. B.
3
,
8 2
S k k
.
C.
3
,
16 2
S k k
. D.
3
,
4
S k k
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 24 | TY2
Câu 212: Cho phương trình
cos sin 2
1 0
cos3
x x
x
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình xác định trên
0;
4
.
C. Nghiệm âm lớn nhất là
6
x
.
D. Phương trình tương đương với 2sin 1 0x .
Câu 213: Số nghiệm của phương trình:
sin3
0
cos 1
x
x
thuộc đoạn
2 ,4
là
A. 4. B. 5 . C. 6. D. 7.
Câu 214: Tìm số nghiệm thuộc đoạn
2 ;4
của phương trình
sin3
0
cos 1
x
x
.
A. 6. B. 5 . C. 4. D. 3 .
6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 215: Vậy có 6 nghiệm
2 ;4x
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình :
2sin .cos 3cos2 0 x x x m có nghiệm.
A. 2m . B. 2 2 m . C. 2 2 m . D. 2 2 m .
Câu 216: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
cos
0
sin
x m
x
có nghiệm?
A. .m B. 1.m C.
1;1 .m
D.
1;1 .m
Câu 217: Tập nghiệm của phương trình
sin 2
0
1 cos
x
x
là
A.
2 ,S k k
. B. ,
2
S k k
.
C. 2 , ,
2
S k k k
. D.
2 ,S k k
.
Câu 218: Số nghiệm của phương trình
sin3
0
cos 1
x
x
thuộc đoạn
2 ;4
là:
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
Câu 219: Nghiệm của phương trình
cos2
0
1 sin2
x
x
là
A. ,
4
x k k
. B. 2 ,
3
x k k
.
C. 2 ,
2
x k k
. D. ,
4
x k k
.
Câu 220: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 25 | TY2
A.
cot3 2.x
B.
2
3sin 5sin 2 0.x x
C. 2cos 3sin 1.x x D.
2
1 cos
0.
sin 2
x
x
Câu 221: Giải phương trình
2 os4
cot tan
sin 2
c x
x x
x
.
A.
2
3
x k
. B.
3
x k
. C.
2
3
x k
. D. x k
.
Câu 222: Tìm số nghiệm thuộc đoạn
2 ;4
của phương trình
sin3
0
cos 1
x
x
.
A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3.
Câu 223: Tìm điều kiện xác định của hàm số
2cos 1
1 sin
x
y
x
.
A.
2
x k k
. B.
2
2
x k k
.C.
x k k
. D.
2
x k k
.
Câu 224: Tính tổng các nghiệm trong khoảng
0;3
của phương trình
sin3 sin
cos2 sin 2
2sin
x x
x x
x
A. 4
. B. 5
. C.
15
2
. D.
9
2
.
Câu 225: Cho phương trình
sin3 cos3 3 cos2
sin
1 2sin 2 5
x x x
x
x
. Tổng các nghiệm của phương trình thuộc
khoảng
0;2
là:
A.
2
. B.
. C.
3
2
. D. 2
.
Câu 226: Phương trình
3
tan sin 1
sin cos
x x
x x
có nghiệm là:
A.
;
2
x k k
. B. Vô nghiệm. C.
2 ;x k k
. D.
;
2
x k k
.
Câu 227: Cho phương trình
os2 3sin 2
0
tan 3
c x x
x
và các giá trị:
2 ,
2
I x k
2 ,
6
II x k
5
2 ,
6
III x k k
. Nghiệm của phương trình đã cho là:
A.Chỉ (II) và (III). B. Chỉ (I) và (III). C. Cả (I), (II) và (III). D. Chỉ (I) và (II).
Câu 228: Tập nghiệm của phương trình
2
2sin sin 2
2cos
1
x x
x
tanx
là
A. ,
2
S k k
. B.
,S k k
. C. 2 ,
2
S k k
. D.
S
.
Câu 229: Cho phương trình
cos sin 2
1 0
cos3
x x
x
. Kết luận nào sau đây đúng?
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 26 | TY2
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình xác định trên 0;
4
.
C. Nghiệm âm lớn nhất là
6
x
. D. Phương trình tương đương với 2sin 1 0x .
Câu 230: Tổng các nghiệm trong khoảng
0;2
của phương trình
3
sin2 6 sin
4 2
0
2sin 1
x x
x
bằng
A.
7
6
. B.
. C. 2
. D.
11
6
.
Câu 231: Phương trình
sin3 cos3 2
cos2 sin 2 sin 3
x x
x x x
có nghiệm là:
A.
2 ,
6
x k k
. B.
,
6 3
k
x k
.
C.
,
6 2
k
x k
. D.
,
6
x k k
.
Câu 232: Cho phương trình
tan .tan2 1x x
có tập nghiệm T . Hãy chọn nhận xét đúng về phương trình này.
A. Phương trình vô nghiệm. B.
2 /
2
T k k
là tập con của T .
C.
2 /
2
T k k
. D.
/
6 3
k
T k
.
Câu 233: Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
tan tan cot cot 2
0
sin2 1
x x x x
x
thuộc khoảng
;3
.
A. 1. B. 0. C. 2 . D. 4.
7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ
Câu 234: Phương trình: cos 0x m vô nghiệm khi
m
là
A.
1
1
m
m
. B. 1m . C. 1 1m . D. 1m .
Câu 235: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos 1x m có nghiệm.
A. 1 1.m B. 1.m C. 0 2.m D. 2.m
Câu 236: Phương trình
sin2x m
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
1m B. 1m C. 2m D. 2m .
Câu 237: Tìm tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 1 cos 4m x m m có nghiệm.
A. 1 2.m B.
2
.
1
m
m
C. 1 2.m D. 4 2.m
Câu 238: Điều kiện của tham số thực m để phương trình
sin 1 cos 2x m x vô nghiệm là
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 27 | TY2
A.
0
2
m
m
. B. 2m . C. 0m . D. 2 0m .
Câu 239: Giá trị nào sau đây của tham số
m
thì phương trình
sin cos 14x m x
có nghiệm?
A. 2m . B. 3m . C. 3m . D. 4m .
Câu 240: Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình sin 1x m có nghiệm
A.
1;1m
B.
2;2m
C.
2;0m
D.
0;2m
Câu 241: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình 1 cosx m có đúng hai nghiệm
3
;
2 2
x
.
A. 0 1m . B. 0 1m . C. 1 1m . D. 1 0m .
Câu 242: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
3sin cosx x m
có nghiệm
A. 2m . B. 2 2m . C. 2m hoặc 2m . D. 2 2m .
Câu 243: Phương trình sin 3cos 5m x x có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
4m
. B.
4m
. C. 4m . D. 4m .
Câu 244: Phương trình 3sin 2 cos2 5x m x vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. 4 4m . B. 4m . C. 4m . D. m .
Câu 245: Tìm
m
để phương trình
2
2sin sin 2 2x m x m
vô nghiệm:
A. 0m hoặc
4
3
m
. B.
4
2
3
m
. C. 0m hoặc
4
3
m
. D.
4
0
3
m
.
Câu 246: Phương trình
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
m
x x
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
1
2
2
m
. B.
1
2
2
m
. C.
1
2
m
hoặc 2m . D.
1
2
2
m
.
Câu 247: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
sin 2 1 sin 3 2 0x m x m m
có
nghiệm.
A.
1 1
.
3 4
m
m
B.
2 1
.
0 1
m
m
C.
1 1
.
2 2
1 2
m
m
D.
1 1
.
3 3
1 3
m
m
Câu 248: Phương trình
2 2
sin 4sin .cos 2 .cos 0x x x m x
có nghiệm khi
m
là
A. 2m . B. 2m . C. 4m . D. 4m .
Câu 249: [L.NGẠN-BGI-L1] Phương trình 3sin cosx x m , với
m
là tham số có nghiệm khi giá trị của
m
bằng
A.
2
2
m
m
. B.
1
1
m
m
. C.
2 2m
. D.
1 1m
.
Câu 250: [SGDBRVT-L1] Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3cos sin 2 1 0x x m
có nghiệm là
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 28 | TY2
A. 6 . B. 5 C. 4 D. 3
Câu 251: [C.LỘC-HTI-L1] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
4sin 4 cos 2 5 0x m x m
có nghiệm là
A. 5 . B. 6 . C. 10. D. 3 .
Câu 252: [H.H.TẬP-HTI-L1] Để phương trình
2 2 2
2
sin 2
1 tan cos2
a x a
x x
có nghiệm, tham số a phải thỏa
mãn điều kiện:
A.
3a
. B.
1
3
a
a
. C.
4a
. D.
1a
.
Câu 253: Tìm tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 1 cos 4m x m m có nghiệm.
A. 1 2.m B.
2
.
1
m
m
C. 1 2.m D. 4 2.m
Câu 254: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình sin2 3cos2 5m x x có nghiệm.
A. 4m . B. 4m . C. 4m . D. 4m .
Câu 255: Tìm các giá trị của
m
để phương trình sin 2 0
4
m x m
có nghiệm
A. 1m . B. 1 2 m . C. 1m . D. 2m .
Câu 256: Điều kiện để phương trình sin 3cos 5m x x có nghiệm là:
A. 4 4m . B.
4
4
m
m
. C. 4m . D.
34m .
Câu 257: Tìm giá trị của
m
sao cho
2
4
x k
( k ) thỏa mãn phương trình
4 4 3
sin cos sin 2 sin 0x x m x x .
A. 2m . B. 2m . C.
3
2
m . D.
3
2
m .
Câu 258: Tìm
m
để phương trình sin 5cos 1m x x m có nghiệm:
A. 24m . B. 3m . C. 12m . D. 6m .
Câu 259: Phương trình cos 1m x m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 0m . B. 0m . C.
1
2
m . D.
1
;0 ;
2
m

.
Câu 260: Tìm giá trị của
m
sao cho phương trình 3sin 4cosx x m có nghiệm
A. 5m . B. 5m . C. 5m . D. 5 5 m .
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 29 | TY2
Câu 261: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2sin sin 2 0x m x m có đúng
3
nghiệm
phân biệt trong
0; .
A. 2 4m . B. 6m . C. 2m . D. 2 4m .
Câu 262: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình 4 5mcos x sin x vô nghiệm?
A. 3 3m ;m . B. 3 3m . C. 3 3m ;m . D. 3 3m .
Câu 263: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
sin cos 5 m x x
có nghiệm.
A. 2 m . B. 2 2 m . C. 2m . D.
2
2
m
m
.
Câu 264: Điều kiện để phương trình:
2
cos 3 1m x m
vô nghiệm là:
A.
1
; 0;
2
m
 
. B.
1
; 0;
3
m
 
.
C.
1
0
2
m . D.
1 1
; ;
2 3
m
 
.
Câu 265: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình 1 cosx m có đúng hai nghiệm
3
;
2 2
x
.
A. 0 1m . B. 0 1m . C. 1 1m . D. 1 0m .
Câu 266: Phương trình sin 3cos 5m x x có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 4m . B. 4m . C. 4m . D. 4m .
Câu 267: Định
m
để phương trình có nghiệm
6 6 2
sin cos cos 2x x x m với 0
8
x
.
A. 0 1m . B. 0 2m . C.
3
0
8
m . D.
1
0
8
m .
Câu 268: Điều kiện để phương trình: 3sin cos 5x m x vô nghiệm là:
A.
4
4
m
m
. B. 4m . C. 4m . D. 4 4m .
Câu 269: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 2
3sin sin 2 4cos 0x m x x có nghiệm
A. 4m . B. 4m . C. m . D. m .
Câu 270: Trong khoảng
0;2
phương trình cos2 3cos 2 0x x có tất cả
m
nghiệm. Tìm
m
?
A. 2m . B. 1m . C. 3m . D. 4m .
Câu 271: Các giá trị của
m
để phương trình
cos 2sin 3
2cos sin 4
x x
m
x x
có nghiệm là
A. 2 0m . B.
2
2
11
m
. C. 2 1m . D. 0 1m .
Câu 272: Phương trình
5
2sin sin cos 1 0
2 2
x x
m x
có đúng 7 nghiệm trong khoảng
;2
2
khi:
A. 1 3m . B. 0 2m . C. 1 5m . D. 2 4m .
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 30 | TY2
Câu 273: Phương trình
9
2 cos 3 2 sin 5 4 3 0
2
m x m x m
có đúng một nghiệm
5
;
6 6
x
khi
A.
8 4
;
13 3
m
hoặc
5
9
m
. B.
8 4
;
13 3
m
.
C.
5
9
m
. D.
8 4
;
13 3
m
hoặc
5
9
m
.
Câu 274: Để phương trình
2
2 3cos 6sin cos 3x x x m
có 2 nghiệm trong khoảng
0;
thì giá trị của
m
là
A.
2 3 2 3.m
B.
0
.
2 3 2 3
m
m
C.
2 3 2 3.m
D.
3
.
2 3 2 3
m
m
Câu 275: Tìm
m
để phương trình
2
cos 1 cos2 cos sinx x m x m x
có đúng hai nghiệm
2
0;
3
x
.
A. Không có
m
. B. 1 1m . C.
1
1
2
m
. D.
1
1
2
m
.
Câu 276: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình cos2 sin 0x x m có nghiệm
;
6 4
x
.
A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 277: Phương trình
3cos 2 2cos 3 1 0x x m
có ba nghiệm phân biệt
3
0;
2
x
khi
m
là
A.
1
1
3
m
. B. 1m . C.
1
3
1
m
m
. D.
1
1
3
m
.
Câu 278: [CH.H.LONG-QNI-L2] Cho phương trình
cos 2 2 3 cos 1 0x m x m (m là tham số). Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
3
;
2 2
.
A.
1 2m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 279: [SGD-T.HÓA] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3 2 2
cos 2 cos 2 sinx x m x có nghiệm thuộc khoảng 0;
6
?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 280: [CH.T.PHÚ-HPO-L2] Điều kiện của tham số thực m để phương trình
sin 1 cos 2x m x vô
nghiệm là
A.
0
2
m
m
. B. 2m . C. 2 0m . D. 0m .
Câu 281: [THTT SỐ 7/18] Phương trình 1 sin 1 cosx x m có nghiệm khi và chỉ khi
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 31 | TY2
A.
2 2m
. B. 1 4 2 2m . C. 1 2m . D. 0 1m .
Câu 282: [SGD G.LAI] Cho phương trình
2 2
3 2 2
3 3
sin sin 2 sinx m x m x m
. Gọi
;S a b
là tậ
p
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của
2 2
P a b .
A.
162
49
P
. B.
49
162
P
. C. 4P . D. 2P .
Câu 283: [SGD H.GIANG] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3
3 3cos cosm m x x có nghiệm thực?
A. 2 . B. 7 . C. 5 . D. 3 .
Câu 284: [SGDBRVT-L1] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 3 cos sin 2 1 0x x m
có
nghiệm là
A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 .
Câu 285: Cho phương trình
sin 1 cos
cos
m
m x m x
x
. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho
có nghiệm.
A. 4 0m . B.
0
4
m
m
. C.
0
4
m
m
. D. 4 0m .
Câu 286: Với giá trị nào của
m
thì phương trình
3
cos 2
3 2
x
m
vô nghiệm?
A.
5 1
; ;
2 2
m
 
. B.
1 5
; ;
2 2
m
 
.
C. cosy x . D.
1
2
m
.
Câu 287: Cho phương trình
2sin3 3cos2 7 2 sin 3 0x x m x m
,
m
là tham số. Biết rằng tập tất cả
các giá trị của
m
để phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên
5
;
6 6
là
; .a b
Tính
.a b
A.
7
.
2
B. 2. C.
9
.
2
D.
23
.
16
Câu 288: Các giá trị của
m
để phương trình
2
2sin 2 1 0sinx m x m
có nghiệm
;0
2
x
A. 0 1m . B. 1 0m . C. 1 0m . D. 1 2m .
Câu 289: Với giá trị nào của
m
thì phương trình
2 2
3sin 2cos 2x x m
có nghiệm?
A. 0m . B. 0 1m . C. 0m . D. 1 0m .
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 32 | TY2
Câu 290: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
6 6
2 2
sin cos
2 .tan2
cos sin
x x
m x
x x
có nghiệm?
A.
2m
hoặc 2m . B.
1m
hoặc 1m .
C.
1
8
m
hoặc
1
8
m
. D.
1
4
m
hoặc
1
4
m
.
Câu 291: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2 cos2 sin 2 2sin 4 2 3 0x x x m có
nghiệm.
A.
3
3
2
m . B.
9 1
2 2
m . C.
5 3
2 2
m . D.
9
0
2
m .
Câu 292: Tìm m để phương trình
2
7
1 cos cos cos sin
2
x
x m x m x
có đúng 3 nghiệm
2
0; .
3
x
A. 1 m hoặc 1.m B.
1
1.
2
m
C.
1 1
2 2
m
. D. 1 1. m
Câu 293: Tìm m để phương trình
2
2 cos 1 sin2 1 3m x m x m
có nghiệm.
A. 1 2m . B. 1 0m . C.
2 1 2m
. D. 0 2m .
Câu 294: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình:
3
4cos x 2cos2x 2 (m 3)cosx có đúng 5
nghiệm thuộc ;2
2
. Kết luận nào sau đây đúng ?
A.
0;7S
. B.
2;8 S
. C.
0;S

. D.
3;5S
.
Câu 295: Phương trình
2
2sin sin 0x x m
có đúng hai nghiệm trên
3
;
4 2
khi giá trị của m là:
A.
1
1
8
m
. B.
1
1
8
2 2
3
2
m
m
. C.
1
8
m
. D.
2 2
2
m
.
Câu 296: Điều kiện của
m
để phương trình
2 2
cos sin sin .cos 0m x x m x x có nghiệm là:
A.
m
. B.
;0 4;m  
.
C.
0;4m . D.
;0 4;m  
.
Câu 297: Các giá trị của
m
để phương trình
2
2sin 2 1 0sinx m x m có nghiệm ;0
2
x
A. 0 1m . B. 1 0m . C. 1 0m . D. 1 2m .
Câu 298: Tìm m để phương trình 1sincos5 mxmx có nghiệm.
A. 24m . B. 13m . C. 24m . D. 12m .
Câu 299: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình os2 5sin 0c x x m có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng
;
2
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 33 | TY2
A. 1 6m . B. 4 1m . C. 4 6m . D.
4 1;6m
Câu 300: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x
có đúng hai
nghiệm
2
0;
3
x
là:
A. 3. B. 0 . C.
2
. D.
1
.
Câu 301: Gọi
;a b
là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
sin 2 4cos2 6m x x
vô nghiệm.
Tính
. .a b
A. 20. B.
20.
C.
20.
D.
52.
Câu 302: Để phương trình sin cos 1x m x (
m
là tham số) có đúng hai nghiệm thuộc
0;
thì điều kiện cần
và đủ của
m
là
A.
1
1
m
m
. B.
1 0
0 1
m
m
. C. 0 1m . D. 1 1m .
Câu 303: Giá trị
m
để phương trình
2
5sin tan sin 1x m x x
có đúng 3 nghiệm thuộc
;
2
là
A.
5
1
2
m
. B. 0 5m . C.
11
0
2
m
. D. 1 6m .
Câu 304: [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3
sin 2 sin 2x m x
có nghiệm.
A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 305: [H.LĨNH-HTI-L1] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2 2 sin 2
4
x x m
có đúng một nghiệm thực thuộc khoảng
3
0;
4
?
A. 3 . B. 2 . C. 0. D. 1.
Câu 306: Số các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
cos 1 4cos2 cos sinx x m x m x có
đúng 2 nghiệm
2
0;
3
x
là:
A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 307: Cho phương trình
2
1 4 tan
cos4
2 1 tan
x
x m
x
. Tìm tất cả các gí trị của tham số
m
để phương trình vô
nghiệm.
A.
5
0
2
m . B.
0 1 m
. C.
3
1
2
m . D.
5
2
3
2
m
m
.
Câu 308: Để phương trình sin cos 1x m x (
m
là tham số) có đúng hai nghiệm thuộc
0;
thì điều kiện cần
và đủ của
m
là
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 34 | TY2
A.
1
1
m
m
. B.
1 0
0 1
m
m
. C. 0 1m . D. 1 1m .
8. MỘT SỐ DẠNG KHÁC
Câu 309: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố
X
ở vĩ độ
0
40 Bắc trong ngày thứ
t
của năm 2015
được cho bởi hàm số
2sin 70 13
180
y t
với t và 0 365.t Thành phố
X
có đúng
11
giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ bao nhiêu trong năm?
A. 300. B. 70 . C. 180 D. 340.
Câu 310: Hằng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu
h m của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm
t
(giờ), 0 24t trong một ngày được tính bởi công thức
3cos 3
8 4
t
h
. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn
nhất?
A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 .
Câu 311: Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh
được tính tại thời điểm t (giờ, 0 24t ) trong một ngày được tính bởi công thức
3cos 1
8 4
2h
t
. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu
lớn nhất?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 312: Cho phương trình
2
3 1 cos 3 1 sin .cos sin cos 3 0x x x x x
. Gọi T là tổng các
nghiệm thuộc
0;2
của phương trình đã cho, khi đó
A.
13
6
T
. B.
25
6
T
. C.
17
6
T
. D.
29
6
T
.
Câu 313: Phương trình 1 sin cos tan 0x x x có nghiệm là
A. x k
, 2
4
x k
. B. x k
, 2
4
x k
.
C. 2x k
,
4
x k
. D. x k
,
4
x k
.
Câu 314: Nghiệm của phương trình
2
4 3sin cos cos2 2 3sin2 2cos cos2 4cosx x x x x x x là
A. ; 2 ,
3 3
x k x k k
. B. ,
3
x k k
.
C. 2 ,
3
x k k
. D. ,
3
x k k
.
Câu 315: Phương trình
tan tan 2 sin 3 .cos2x x x x
có tập nghiệm là:
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 35 | TY2
A. , , .
3 4 2
S k k k k
. B. , .
3
S k k
.
C.
, .S k k
. D. , , .
3 2
S k k k k
Câu 316: Biết tập nghiệm của phương trình
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x
có dạng
, 2 , }a k b k k
với
1 1
; , 0;1
2 2
a b
. Tính
.a b
A.
1
4
. B.
7
6
. C.
1
12
. D.
5
12
.
Câu 317: Giải phương trình
3 3
sin cos sin cosx x x x
A.
,
2
x k k
. B.
,
3
x k k
.
C.
,
4
x k k
. D.
,
6
x k k
.
Câu 318: Nghiệm của phương trình cos5 cos4 cos2 cos 0x x x x có số ngọn cung biểu diễn lên đường
tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau?
A. 3. B. 6 . C.
9
. D. 12 .
Câu 319: Phương trình
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x
có nghiệm là:
A.
9
,
2
x k
k
x k
. B.
,
2
x k
k
x k
. C.
3
,
4
x k
k
x k
. D.
6
,
3
x k
k
x k
.
Câu 320: Phương trình
2 2
sin sin2 2cos 1x x x
tương đương với phương trình nào?
A.
2tan 1 0x
. B.
tan 2tan 1 0x x .
C.
sin 2sin 1 0x x . D.
cos 2sin 1 0x x .
Câu 321: [C.LỘC-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình
9 15
sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x
với
0;2x
là
A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 36 | TY2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C
11.C 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.B 18.A 19.D 20
21.C 22.B 23.A 24.D 25.B 26.A 27.B 28.D 29.A 30.C
31.D 32.D 33.B 34.B 35.B 36.C 37.D 38.C 39.A 40.A
41.B 42.D 43.A 44.A 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.B
51.C 52.B 53.A 54.D 55.D 56.B 57.A 58.D 59.A 60.B
61.C 62.B 63.C 64.D 65.C 66.C 67.B 68.C 69.C 70.D
71.D 72.A 73.B 74.C 75.B 76.C 77.B 78.D 79.C 80.B
81.D 82.C 83.D 84.B 85.C 86.A 87.A 88.B 89.D 90.B
91.C 92.A 93.B 94.A 95.A 96.D 97.B 98.C 99.B 100.A
101.A 102.C 103.C 104.D 105.A 106.D 107.B 108.C 109.C 110.D
111.B 112.A 113.D 114.B 115.D 116.D 117.B 118.A 119.A 120.D
121.C 122.B 123.D 124.D 125.C.C 126.C 127.D 128.A 129.C 130.D
131.C 132.D 133.B 134.C 135.D 136.B 137.B 138.C 139.A 140.A
141.A 142.A 143.A 144.C 145.A 146.C 147.B 148.D 149.D 150.B
151.C 152.B 153.C 154.B 155.A 156.C 157.A 158.A 159.A 160.C
161.B 162.C 163.A 164.A 165.B 166.B 167.A 168.C 169.C 170.C
171.C 172.C 173.C 174.D 175.D 176.A 177.A 178.D 179.C 180.C
181.A 182.C 183.A 184.B 185.A 186.B 187.B 188.D 189.B 190.D
191.C 192.A 193.D 194.B 195.B 196.A 197.D 198.A 199.D 200.D
201.A 202.C 203.D 204.C 205.A 206.C 207.D 208.B 209.B 210.C
211.B 212.C 213.C 214.A 215.D 216.D 217.C 218.B 219.D 220.D
221.B 222.A 223.A 224.D 225.D 226.B 227.D 228.D 229.C 230.A
231.B 232.A 233.D 234.A 235.C 236.A 237.B 238.D 239.D 240.C
241.B 242.D 243.B 244.A 245.C 246.B 247.D 248.B 249.C 250.C
251.C 252.B 253.B 254.A 255.C 256.B 257.C 258.C 259.C 260.D
261.D 262.B 263.D 264.D 265.B 266.B 267.D 268.D 269.D 270.C
271.B 272.A 273.B 274.D 275.D 276.A 277.A 278.A 279.D 280.C
281.B 282.A 283.C 284.A 285.C 286.B 287.B 288.C 289.B 290.C
291.A 292.B 293.B 294.D 295.A 296.B 297.C 298.D 299.D 300.C
301.A 302.B 303.C 304.A 305.B 306.B 307 308.B 309.D 310.A
311.D 312.B 313.D 314.A 315.B 316.C 317.A 318.C 319.D 320.D
321.B
| 1/36
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.
PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LOẠI 1: Phương trình bậc nhất Câu 1:
Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 1  0 thỏa điều kiện x là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 2:
Phương trình lượng giác: 3.tan x  3  0 có nghiệm là A. x    k 2. B. x   k . C. x   k . D. x    k . 3 3 6 3 Câu 3:
Nghiệm của phương trình 3 tan x 1  0 là A. x  
k , k   . B. x  
k , k   . 3 6 C. x  
k 2, k   . D. x  
k 2, k   . 6 3 Câu 4:
Phương trình 5 tan 5x 1  0 có tất cả các nghiệm là 1 1 k 1 k A. x  arctan  . B. x  arctan  . 5 5 5 25 5 1 k C. x  arctan  k . D. x   . 5 20 5 Câu 5: Phương trình 2
tan x  1 có tập nghiệm: k  
A. S  x
k   . B. S  x  
k k   .  4   4   k  
C. S  x   k   .
D. S  x   k k    4 2   4  Câu 6:
Phương trình lượng giác 2 cos x  2  0 có nghiệm là   3  5 x   k 2x   k 2 x   k 2 x   k 2 4  4  4  4 A.  . B.  . C.D.  . 3  3   5  x   k 2x   k 2x   k 2x   k 2  4  4  4  4    Câu 7:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin x 1  0 trên đoạn  ;  2 2    5 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 3 6 6 Câu 8: Phương trình 2
3  4 cos x  0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1
A. sin 2x   .
B. cos 2x   . C. sin 2x  .
D. cos 2x   . 2 2 2 2 Câu 9:
Nghiệm của phương trình 2 cos 2x  3  0 là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 1 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 5 A. x  
k , k   . B. x  
k , k   . 12 12 5 C. x  
k 2, k   . D. x  
k 2, k   . 6 6
Câu 10: Giải phương trình 2
2cos x  1 được nghiệm là: A. x  
k ,k B. x  
k ,k  6 4 k k C. x   ,k D. x   ,k  4 2 2 2 1
Câu 11: Nghiệm của phương trình 2 sin x  là 4 A. x    k , k   . B. x    k , k   . 12 2 24 2  x   k 2  6 C. x  
k , k   . D.  , k   . 6 5  x   k 2  6  25 31
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2sin 3x 1  0 trên  ;   là  18 18  A. 8 . B. 4 . C. 12 . D. 10 .
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với sin x
Câu 13: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
2 sin x  4 sin x  0 có nghiệm là:
A. x k 2. B. x   k 2.
C. x k . D. x   k . 2 2
Câu 14: Phương trình 2
2 sin x  sin x  3  0 có nghiệm là: A. k . B.k . C.   k2. D.k 2. 2 6 2
Câu 15: Phương trình 2
sin 3x  sin 3x  2  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;3 ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2
2sin x  3sin x 1  0 thỏa mãn điều kiện 0  x  là. 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 17: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2
2 sin x  5 sin x  3  0 là:    5 A. x . B. x . C. x . D. x . 12 6 2 6
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 2 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 18: Phương trình 2
sin x  sin x  2  0 có nghiệm là A. x
k2, k   . B. x
k2, k  . 2 2 C. x
k , k   .
D. x k , k   . 2
Câu 19: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: 2
2sin x 5sin x  2  0. 5π π 1 π 1 7π A. x  . B. x   . C. x   . D. x   . 6 6 6 6
Câu 20: Nghiệm của phương trình 2
2sin x  3sin x 1  0 thỏa mãn điều kiện 0  x  là: 2 A. x  . B. x  0 . C. x  . D. x  3 4 6
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
2sin x  sin x 1  0 trên   ; là 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2
Câu 22: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2
2sin x  5sin x  3  0 là: 3 5 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 6 2 6
Câu 23: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
2sin x  3sin x 1  0 thỏa điều kiện 0  x  là: 2 5 A. x  . B. x  . C. x D. x  . 6 2 3 6
Câu 24: Phương trình 2
2 sin x  sin x  3  0 có nghiệm là: A. k . B.k . C.   k2. D.k2. 2 6 2
Câu 25: Nghiệm của phương trình 2
3sin x  sin x  4  0 là A. x
k , k   . B. x
k 2, k   . 2 2 3 3 C. x
k 2, k   . D. x
k , k   . 2 2
Câu 26: [Q.XƯƠNG1-THO-L2] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương trình 2
sin 2x  3sin 2x  2  0 . 105 105 297 299 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4
LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với cos x
Câu 27: Phương trình 2
cos x  3cos x  2  0 có nghiệm là?
A. x k.
B. x k 2. C. x    k 2.
D. x k 2. . 2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 3 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 28: Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình: 2
cos x  2 cos x 1  0 ?
A. x k k   . B. x
k k  4 .
C. x k2k  .
D. x k2k  .
Câu 29: [H.H.TẬP-HTI-L1] Nghiệm của phương trình 2
cos x  cos x  0 thỏa điều kiện 0  x là A. x  . B. x   . C. x  . D. x  . 2 2 6 4
Câu 30: Phương trình lượng giác: 2
cos x  2 cos x  3  0 có nghiệm là A. x   k 2. B. Vô nghiệm.
C. x k 2. D. x  0 . 2
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình 2
2 cos x  3 cos x  1  0 là :   
A. S    k2;
k2| k   .
B. S  k2;
k2| k   .  2 6   6    
C. S    k2;
k2| k   .
D. S  k2;
k2| k   .  2 3   3  
Câu 32: Số nghiệm của phương trình 2 cos 2x  cos x  1 trên  ; 2  2    A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 33: Nghiệm của phương trình lượng giác 2
cos x  cos x  0 thỏa mãn điều kiện 0  x là:
A. x . B. x C. x   . D. x  0 . 2 2
Câu 34: Giải phương trình 2
2 cos x  3cos x 1  0 . 5 A. x
k 2; x
k 2k   .
B. x k 2; x  
k 2k   . 6 6 3 C. x
k 2; x
k 2k   .
D. x k 2; x
k 2k   . 2 6 3
Câu 35: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x  5 cos x  3  0 .   2 x   k 2x   k 2 x   k x   k 2 6  3  3  3 A.  . B.  . C.  . D. 2 x    k 2
x    k2
x    kx    k 2  6  3  3  3 3
Câu 36: Phương trình 2
cos 2x  cos 2x
 0 có nghiệm là: 4 2 A. x    k2. B. x    k . C. x    k . D. x    k . 6 3 6 3
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 4 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos 2x  2 cos x  11  0 là :
A. x k2 .
B. x k . C. x   k2 . D. x  .  2
Câu 38: Giải phương trình 2
4cos x  8cos x  3  0 . 2 A. x  
k , k   . B. x  
k , k   . 3 3 2 C. x  
k 2, k   . D. x  
k 2, k   . 3 3
Câu 39: Tập nghiệm của phương trình 2
2cos 2x  5cos 2x  2  0 là    A. 
k , k  . B. 
k 2, k  .  6   6     C. 
k , k  . D. 
k 2, k  .  3   3 
Câu 40: Nghiệm của phương trình 2
cos x  3cos x  0 là A. x
k , k   . B. x
k 2, k   . 2 2  x
k , k   x   k C.  2 , k   . D.  2 , k   .  
x   arccos 3  k
x   arccos 3  k 3
Câu 41: Giải phương trình 2
cos 2x  cos 2x   0 4 A. x  
k , k   . B. x  
k , k   . 3 6 2 C. x  
k , k   . D. x  
k 2, k   . 3 6
Câu 42: Giải phương trình 2
2 cos x  cos x  3  0.   3 
x    k 2 x  arccos   k 2    A.k     2  k   x k 2 B.      x k 2 
C. x    k2 ,  k  
D. x k 2 ,  k 
Câu 43: Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình : cos 3x  2 cos 2x  cos x  0 trên đường tròn lượng giác là : A. 5 . B. 2 . C. vô số. D. 4 . 4x
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình 2 cos  cos x là 3  5
A. S  k6,   k 6, 
k 6, k    .  2 2   5
B. S  k2,   k 2; 
k 2, k   .  6 6 
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 5 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 5
C. S  k3,   k ;   k , k   .  4 2 4 2   5
D. S k3,   k ;   k , k   .  4 4 
LOẠI 3: Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2
2 sin x  3 cos x  3  0 . Giá trị của M m là A.  . B. 0. C. . D.  . 6 6 3
Câu 46: Nghiệm của phương trình 2
1  5 sin x  2 cos x  0 là: A. x  
k 2, k   2 . B. x   k 2; x
k 2, k   . 3 3 3 5 C. x   k 2; x
k 2, k   . D. x  
k 2, k   . 6 6 6
Câu 47: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2
2sin x  5cos x  4 5 11 A.  k  . B.  k  . C.  k  D.  k  . 6 6 6 3
Câu 48: Phương trình 2
2sin x  3cos x  0 có tập nghiệm là  5   A.
k 2, k    2  . B.
k 2, k    .  6   3   C. 
k , k   D. Đáp án khác.  3 
Câu 49: Tìm các nghiệm của phương trình 2
sin x  cos x 1  0 trong khoảng 0;. A. x
, x  0, x . B. x  . C. x  , x  . D. x  . 2 4 4 2 2
Câu 50: Tập nghiệm của phương trình 2
2sin x  5sin x  2  0 là:  7   7A. S    k ,  k , k   . B. S    k 2,
k 2, k   .  6 6   6 6   7   7 C. S    k3,
k3, k   . D. S    k ,  k , k   .  6 6   6 2 6 2 
Câu 51: Phương trình 2
4 cos x  8 sin x  7  0 tương đương với  1  1  2  11 cos x   sin x     cos x   2 2 1 A. 2  . B.  . C. sin x   . D.  . 3   3 2  cos x    sin x  2 11  cos x   2  2  2
Câu 52: [SGD B. NINH-L2] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 0;20 của phương trình 2
2cos x  sin x 1  0 . Khi đó, giá trị của S bằng 200
A. S  570.
B. S  295.
C. S  590. D. S . 3
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 6 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 53: [SGD HÀNỘI-L1] Số nghiệm chung của hai phương trình 2
4 cos x  3  0 và 2sin x 1  0 trên  3 khoảng  ; bằng    2 2  A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
Câu 54: Gọi là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng 0; 2 của phương trình
3cos x  cos 2x  cos 3x 1  2 sin .
x sin 2x . Tìm sin 2. 1 1 A. . B. 1. C.  . D. 0 . 2 2
Câu 55: Tính tổng các nghiệm thuộc  2
; 2 của phương trình 2
sin x  cos 2x  2 cos x  0 . 2
A. 2. B. . C. . D. 0 . 3 3 2  1
Câu 56: Tập nghiệm của phương trình 2
3 sin x cos x  sin x  là 2  7   A. S    k ,  k , k   7  . B. S    k ,
k , k    .  24 2 24 2   24 24   7   C. S   k 2,
k 2, k    7  . D. S    k ,  k , k    .  24 24   24 3 24 3 
LOẠI 4: Phương trình bậc cao đối với tan x và cot x
Câu 57: Nghiệm của phương trình 2
2 tan x  5 tan x  3  0  x    k  4 A.
k Z  . B. x
k , k Z.   3  4 x  arctan   k      2   x   k  3   4
C. x  arctan 
k , k Z   . D.
k Z  .  2    3  x  arctan   k      2 
Câu 58: Phương trình 2
3 tan x  2 tan x  3  0 có hai họ nghiệm có dạng x k , x k
0  ,  . Khi đó  bằng 2 2 5 2 2 A. . B. . C.  . D.  . 12 18 12 18 
Câu 59: Phương trình 2 tan x  2 cot x  3  0 có mấy nghiệm thuộc khoảng  ;    2  3 2a A. 3. B. 2 . C. . D. 1. 3
Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2
tan x  tan x  0 trong đoạn 0; 2 là: A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 7 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 61: Các nghiệm của phương trình 2
tan x  3tan x  2  0 là:  1 
A. x k 2; x  arctan 2  k k  .
B. x k ; x  arctan
k k     .  2  C. x
k ; x  arctan 2  k k   . D. x
k 2; x  arctan 2  k 2k   . 4 4
Câu 62: Tập nghiệm của phương trình 4 tan x  5 cot x 1  0 là:  5   5  A.   k , arctan
k , k   .
B.   k , arctan
k , k   .  4 4   4 4   5   4  
C.   k , arctan  k , k   .
D.   k , arctan
k , k   .  4 4   4 5 
Câu 63: Phương trình 2
4 tan x  5 tan x  1  0 có m nghiệm trong khoảng ? A. m  2017 . B. 4032 . C. m  4034 . D. m  2018 .
Câu 64: Nghiệm của phương trình 2
tan x  3 tan x  4  0 là A. x
k 2, x  arctan  4
   k2, k Z . B. x
k , k Z . 4 4 C. x
k 2, k Z . D. x
k , x  arctan  4
   k ,k Z . 4 4
Câu 65: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cot x  3 tan x  3  3  0 trên đường tròn lượng giác là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .
Câu 66: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x  3cot x  5  0 là: 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 6 4 3
2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Câu 67: Cho phương trình    2
3 1 cos x   3   1 sin .
x cos x  sin x  cos x  3  0 . Gọi T là tổng các
nghiệm thuộc 0;2 của phương trình đã cho, khi đó 13 25 17 29 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 6 6 6 6
Câu 68: Phương trình lượng giác: 2
cos x  2cos x  3  0 có nghiệm là A. x   k 2. B. Vô nghiệm.
C. x k 2. D. x  0 . 2
Câu 69: Số nghiệm của phương trình cos 2x  5sin x  4 thuộc đoạn 0;2 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 70: [K.LIÊN-HNO-L1] Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0 2 2
3sin x  2sin x cos x  cos x  0 . Chọn khẳng định đúng?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 8 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP  3   3    A. x  ; 2.
B. x ; . C. x  ; . D. x  0; . 0   0   0   0    2   2   2   2 
Câu 71: [CH.KHTNHN-L3] Phương trình 2 2
4sin 2x  3sin 2x cos 2x  cos 2x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 72: Phương trình 2 2
2 cos x  3 3 sin 2x  4 sin x  4 có số nghiệm thuộc 0;2 là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 73: Phương trình 2 2
sin x  cos 2x   cos x có nghiệm là
A. x k 2, k   . B. x
k , k   . 2
C. x k2, k   .
D. x k , k   .
Câu 74: Phương trình 2 2
2 sin x  5sin x cos x  cos x  2  0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây? A. 2 2
4 sin x  5 sin x cos x  cos x  0 . B. 2 2
4 sin x  5 sin x cos x  cos x  0 . C. 2
4 tan x  5 tan x 1  0 .
D. 5sin 2x  3cos 2x  2 .
Câu 75: Phương trình 2 2
2cos x  3 3 sin 2x  4sin x  4
 có số nghiệm thuộc 0;2 là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 76: Tập nghiệm của phương trình: 2 cos x  sin .
x cos x  0 là:  A. S  
k , k   .
B. S    k , k   .  4   2      
C. S    k , k      k , k   .
D. S    k , k   .  2   4   4 
Câu 77: Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc 
 ; của phương trình 2 2
2sin x  2sin 2x  3  2cos x là:  11
7  5  11
7  5A.  ;  ; ;  B.  ;  ; ;   12 12 6 6   12 12 12 12   5 5  5   5C.  ;  ; ;  D.  ;  ; ;   12 12 12 12   6 6 6 6 
Câu 78: Giải phương trình  4 4
2 sin x  cos x  cos 2x  3 .
A. x   arccos  2
   k 2; k   B. Vô nghiệm
C. x k2; k  
D. x k ; k  
Câu 79: Tìm các giá trị của m để phương trình sin 2x  4 cos x  sin x  m có nghiệm. A. 1   4 2  m  0.
B. 0  m  1 4 2.
C. 1 4 2  m  1   4 2.
D. m  1 4 2.
Câu 80: Tập nghiệm S của phương trình : 2 2
sin x  2sin x cos x  3cos x  0 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 9 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP  
A. S    k ;arctan(3)  k , k   .
B. S    k ;arctan( 3
 )  k ,k    4   4    
C. S    k2;arctan( 3
 )  k , k   .
D. S    k ;arctan(3)  k , k    4   4 
Câu 81: Phương trình 2 2
sin x  4 sin x cos x  3cos x  0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây : tan x  1 A. cot x  1.
B. tan x  3 .
C. cos x  0 . D.  1 cot x   3
Câu 82: Nghiệm của phương trình: 2 2
sin x  5sin x cos x  6 cos x  0 là:     x    kx    k 2 A.  4 . B.  4  
x  arctan 6  k 2 
x  arctan 6  k 2      x    kx    k 2 C.  4 . D.  4 .  
x  arctan 6  k 
x  arctan 6  k 
Câu 83: Số nghiệm của phương trình 2 2
sin x  sin 2x  cos x  0 trên đoạn 0; 2 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 84: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình    2
3 1 sin x   3  
1 sin x cos x 1  0 là 3 A. x   B. x   C. x   D. x   4 6 3 4
Câu 85: Giải phương trình 2 2
cos x  sin 2x  3sin x  0.    A. 
k ; arctan 3  k | k   . B.   k
| k   .  4   4 2      1  
C.   k ; arc cot  3
   k | k   . D.   k ; arctan   k | k     .  4   4  3  
Câu 86: Cho phương trình 2 2
sin x  sin x cos x  2 cos x  3 . Khi đặt t  tan x ta được phương trình nào dưới đây? A. 2
2t t 1  0 . B. 2
t t 1  0 . C. 2
2t t 1  0 . D. 2
t t 1  0 .
Câu 87: Giải phương trình 2 2
2 sin x  3sin 2x  cos x  2  x   k x   k 2 A.  2 k   . B.  2 k   .  
x arc cot 6  k
x arc cot  6    k
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 10 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP k k x   x    C.  2 2 k   . D. 2 3 k  .  
x arc cot  6    k
x arc cot  6    k
Câu 88: Tất cả nghiệm của phương trình 2 2 cos x  3 sin .
x cos x  2 sin x  0 là A. x
k ; x  arctan 2  k k   . B. x
k ; x  arccot 2  k k   . 4 4 C. x  
k ; x  arctan  2
   k k   . D. x
k k   . 4 4
Câu 89: Tính tổng S các nghiệm của phương trình  x   4 4 2 cos 2
5 sin x  cos x  3  0 trên khoảng 0;2 . 7 11 A. 5. B. . C. . D. 4. 6 6
Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 . m cos x  .
m sin 2x  sin x  2  0 có nghiệm. m  1 m  2  1 3 A. 3   m  1. B.  . C.  . D.   m  . m  2  m  0  2 2
Câu 91: Phương trình 2 2 2sin x  4sin .
x cos x  4 cos x  1 tương đương với phương trình nào?
A. cos 2x  2 sin 2x  2 .
B. sin 2x  2 cos 2x  2 .
C. cos 2x  2 sin 2x  2 .
D. sin 2x  2 cos 2x  2 .
Câu 92: Tất cả các nghiệm của phương trình 2 2
sin x  sin 2x  3 cos x  1 là  x   k x k A.  2 .
B. x  arctan 2  k . C. x   k . D. .   2
x  arctan 2  k
x  arctan 2  k  
Câu 93: Phương trình 2 2
2 cos x  3 3 sin 2x  4 sin x  4 có số nghiệm thuộc 0; 2 là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 1
Câu 94: Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 2 2 sin x  2 sin .
x cos x  2 cos x  là: 2 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
3. PHƯƠNG TRÌNH A sinx B cosx
Câu 95: Phương trình 3 sin x  cos x  1 tương đương với phương trình nào sau đây   1   1     1 A. sin x     . B. sin  x    . C. sin x   1   . D. cos x     .  6  2  6  2  6   3  2
Câu 96: Phương trình 3 cos x  sin x  2  0 tương đương với phương trình nào sau đây?    A. cos x   1   . B. sin x   2   .  6   6     C. sin x   2   . D. sin x   1   .  3   3 
Câu 97: Điều kiện để phương trình m sin 2x  2 cos 2x  2 vô nghiệm là
A.  2  m  2 .
B.  2  m  2 .
C. m   2 .
D. m   2  m  2 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 11 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 98: Nghiệm của phương trình : sin x  cos x  1 là : x   k 2
x k 2  4 A. x   k 2. B.  . C. .
D. x k 2. 4   x   k 2 x    k 2   2  4
Câu 99: Phương trình 3 cos x  sin x  0 có nghiệm là? A. x   k2 . B. x   k . C. x    k . D. x    k 2. 4 3 3 3
Câu 100: Phương trình 3 sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?   1  A. sin 3x      . B. sin 3x      .  6  2  6  6   1   1 C. sin 3x     . D. sin 3x     .  6  2  6  2 Câu 101:
Phương trình 3 sin x  cos x  1 tương đương với phương trình nào sau đây   1   1     1 A. sin x     . B. sin  x    . C. sin x   1   . D. cos x     .  6  2  6  2  6   3  2
Câu 102: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x  3  0 .
B. sin x  2 .
C. 2 sin x  3cos x  1 . D. sin x  3cos x  6 .
Câu 103: Phương trình cos x  3 sin x  2 tương đương với phương trình nào?      A. cos x   1   . B. sin x   1   . C. cos x   1   . D. sin(x  )  1 .  3   3   3  3 
Câu 104: Số nghiệm của phương trình 2sin x  2 cos x  2 thuộc đoạn 0;  là 2    A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 105: Giải phương trình 2
3 sin 2x  2sin x  3 5 2 A. x   k . B. x   k . C. x   k . D. x   k . 3 6 3 6
Câu 106: Phương trình 2 2
2 sin x  5 sin x cos x  cos x  2
 tương đương với phương trình nào sau đây
A. 3cos 2x  5sin 2x  5 .
B. 3cos 2x  5sin 2x  5 .
C. 3cos 2x  5sin 2x  5 .
D. 3cos 2x  5sin 2x  5 .
Câu 107: Nghiệm của phương trình cos x  sin x  1
A. x k ; x    k 2.
B. x k 2; x   k 2. 2 2
C. x k 2; x   k 2.
D. x k ; x   k . 6 4
Câu 108: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 12 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1 1
A. 3 sin x  2 . B. cos4x  .
C. 2 sin x  3cos x  1. D. 2
cot x  cot x  5  0 . 4 2
Câu 109: Phương trình 3 sin 3x  cos3x  1
 tương đương với phương trình nào sau đây:   1   1   1 A. sin 3x      . B. sin 3x      . C. sin 3x      . D. sin 3x     .  6  2  6  6  6  2  6  2
Câu 110: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x  .
m cos x  5 vô nghiệm là m  4  A.  . B. m  4 . C. m  4 . D. 4   m  4 . m  4 
Câu 111: Điều kiện để phương trình msin x  3cos x  5 có nghiệm là m  4  A. m  4 . B.  . C. 4   m  4 . D. m  34 . m  4 
Câu 112: Phương trình cos x  3 sin x  3 có nghiệm là  x   k 2  2  x  30  180 kA.  k  . B.k   . x  90  180 kx   k 2   6  2 x    k 2  3 C. x
k k  . D.  k  . 3 4x   k 2  3  7
Câu 113: Số nghiệm của phương trình 3sin2x  cos2x  1 trong khoảng  ;   là  2 6  A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 114: Điều kiện để phương trình .
m sin x  3cos x  5 có nghiệm là m  4 A. m  4 . B.  . C. m  34 . D. 4   m  4 . m  4 
Câu 115: Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3
Câu 116: Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x  m   1 cos x  2 vô nghiệm là m  0 A.  . B. m  2  . C. m  0 . D. 2   m  0 . m  2  
Câu 117: Điều kiện để phương trình .
m sin x  3cos x  5 có nghiệm là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 13 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPm  4 A. m  4 . B.  . C. m  34 . D. 4   m  4 . m  4 
Câu 118: Nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 là:
x k 2 x   k 2 A.   . B. x   k2.
C. x k 2. D. 4 .  x   k 2 4   2
x    k2  4
Câu 119: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  3cosx  1 thuộc đoạn nào sau đây?  2  3  3A. 0;  .
B. 2;3. C. ; . D. ; 2 3         2   2 
Câu 120: Phương trình sin x  3 cos x  2 tương đương với phương trình nào sau đây?        A. sin x   1   . B. cos x   1   C. cos x   1   . D. sin x   1   .  3   3   3   3  Lời giải Chọn D 1 3
Ta có sin x  3 cos x  2  sin x  cos x  1 2 2   sin . x cos  sin
.cos x  1  sin x   1   . 3 3  3 
Câu 121: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình msin x  m  
1 cos x  3m 1 có nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 122: Phương trình sin x  3 cos x  2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 6 ? A. Vô số. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 123: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m cos x  sin x  1 m có nghiệm. A. m  1. B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 .
Câu 124: Giải phương trình sau: 3 sin x  cos x  2sin 2x . 7 2 7 A. x  
k 2; x   k (k  ) . B. x  
k 2; x
k 2(k  ) . 3 3 3 6 18 2 7 2 7 2 C. x    k ; x   k (k  ) . D. x  
k 2; x   k (k  ) . 6 3 18 3 6 18 3
Câu 125: Giải phương trình cos x  3 sin x  2 có nghiệm là: 7 A. x
k 2 ; x  
k 2 B. x  
k ; x    k 4 4 12 12
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 14 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 7 7 C. x  
k 2; x  
k 2 D. x
k 2; x
k 2 12 12 12 12
Câu 16: Tìm m đê phương trình .
m sin x  5.cos x m 1 có nghiệm. A. m  24 . B. m  3 . C. m  12 . D. m  6 .
Câu 126: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình của phương trình cos 2x  3 sin 2x  1 trên đường tròn lượng giác là: A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 127: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là 2 3 A. x
k 2 và x   k 2. B. x  
k 2 và x   k 2. 3 3 4 4 5 5 C. x  
k 2 và x    k 2. D. x  
k 2 và x   k 2. 4 4 12 12
Câu 128: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A. 2sin x  3cos x  3 .
B. cos 4x  s in4x  5 .
C. 3 sin x  cos x  4  . D. 2
cot x  2 cot x  5  0 .
Câu 129: Nghiệm của phương trình cos x  3 sin x  2 là A. x    k . B. x    k 2. C. x    k 2. D. x   k 2. 3 6 3 3
Câu 130: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x m cos x  14 có nghiệm? A. m  2 . B. m  3  . C. m  3 . D. m  4  .
Câu 131: Phương trình cos x  3 sin x  2 tương đương với phương trình nào?      A. cos x   1   . B. sin x   1   . C. cos x   1   . D. sin(x  )  1.  3   3   3  3
Câu 132: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 sin x  cos x m có nghiệm A. m  2 . B. 2   m  2 .
C. m  2 hoặc m  2  . D. 2   m  2 .
Câu 133: Phương trình 3 sin 3x  cos 3x  1
 tương đương với phương trình nào sau đây:   1   1   1  A. sin 3x     . B. sin 3x      . C. sin 3x      . D. sin 3x      .  6  2  6  2  6  2  6  6
Câu 134: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2x  3 cos 2x  1 m có nghiệm: A. m  1. B. m  3  . C. 3   m  1. D. m  3   m  1.
Câu 135: Tìm tất cả nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 . 5 5 A.
k k   . B.
k 2k  . C.
k k  . D.
k 2k   . 6 6 6 6 Câu 136:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2sin x  2m  2cos x  2m  3 có nghiệm. 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 20 20 20 20
Câu 137: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  3 cos x  1 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 15 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 2 3 4
Câu 138: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x
3 cos 2x m có nghiệm? A. m  2
 hoặc m2. B. m  0 . C. 2   m  2 . D. m  0 . 
Câu 139: Phương trình 2 sin x   sin x   có tập nghiệm là:  4    
A. S  x
k k   .
B. S  x   k k   . 2   4 2     
C. S  x
k k   .
D. S  x
k 2 k   . 4   2  
Câu 140: Nghiệm dương lớn nhất của phương trình 5sin x cos 2x  2  0 trên đoạn [0; 2] là 5 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 141: Cho phương trình sin x  cos x  1 có hai họ nghiệm dạng x a k 2 và x b k 2, 0  a,b .
Khi đó a b bằng bao nhiêu? 2 3
A. a b  .
B. a b  .
C. a b .
D. a b  . 2 3 5
Câu 142: Nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 là:
x k 2 x   k 2 A.   . B. x   k2.
C. x k 2. D. 4 .  x   k 2 4   2
x    k2  4
Câu 143: Nghiệm của phương trình 3 cos x  sin x  1 là A. x
k 2, k  ;
x    k2, k  . B. x
k 2, k  ;  x
k 2, k   . 6 2 6 3 C. x  
k 2, k   . D. x  
k 2, k   . 3 6
Câu 144: Tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x  2 cos 3x  1 là:    A. S  
k 2, k   . B. S    k , k   . 1  2  36 2  
k217 k2   17C. S    ,  , k   . D. S    k2,
k 2, k  . 36 3 36 3  1  2 12  m
Câu 145: Tìm m để phương trình sin 2x  cos 2x  có nghiệm. 2 A. 2  2  m  2 2 .
B. m  2 2, m  2 2 .
C. 1  2  m  1  2 .
D. 0  m  2 .
Câu 146: Tập nghiệm của phương trình 3sin 3x  3 cos 3x  6. ?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 16 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 5 k 11 k  5 k 11 kA. S    ,  , k  .  B. S    ,  , k  .  36 2 36 2   36 3 36 3  5
k 211 k 2  5 11C. S    ,  , k  .  D. S    k 2,
k 2, k  .  36 3 36 3   36 36 
Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
2 cos x  4m sin x cos x m có nghiệm: 2 2 A. m   . B. m   hoặc m  0 . 3 3 2 C.   m  0 . D. m  0 . 3
Câu 148: Giải phương trình 3 cos 2x  sin 2x  2 sin x x   kx   k 2 3  3 A.  , k   . B.  , k   . 2 k 2  2 k x    x    9 3  9 3  x   k   x k 2 3  3 C.  , k   . D.  , k   . 2 k  2 k 2 x    x    9 3  9 3
Câu 149: Giải phương trình sin x  3 cos x  0 , ta được tất cả nghiệm là A. x
k k  . B. x
k k  . 2 3 C. x
k2k   . D. x  
k k  . 3 3
Câu 150: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x  cos x  2 là 5 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 4 4 4 x x
Câu 151: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 4 m sin x  cos  sin
 2m  3 có nghiệm? 2 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 152: [Đ.THỌ-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình 2 2
cos x  sin 2x  2  cos  x   trên khoảng  2  0;3 là A. 2 . B. 3 . C. 4. D. 1.
Câu 153: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3 sin 5x  cos 5x  2sin x .  x    k  24 2 A.
k   . B. x    k
k   .  24 2 x    k  36 3
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 17 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP x    k  24 2 5 C.
k   . D. x    k
k   . 5  36 2 x   k  36 3
cos x  2 sin x  3
Câu 154: Các giá trị của m để phương trình m  có nghiệm là
2 cos x  sin x  4 2 A. 2   m  0 . B.m  2 . C. 2   m  1.
D. 0  m  1 . 11
Câu 155: Trong khoảng (0; 2) phương trình sin 2x  3cos2x  2 sin 3x có bao nhiêu nghiệm?
A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 5 .
Câu 156: Tìm m để phương trình m sin 2x  1 m cos 2x  5 có nghiệm. A. 1   m  2 . B. 1   m  2 . C. m  1  hoặc m  2 . D. m   . 
Câu 157: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình 2 sin x  sin .
x cos x m có nghiệm. 1 2 1 2     2 2 2 2     1 1  A.  ;  . B.  ;  . C.  2; 2   . D.  ;   .  2 2      2 2    4 4 
4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG
Câu 158: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 cos 2x  sin 2x  2sin 4x  2m  3  0 có nghiệm. 3 9 1 5 3 9 A. 3   m  . B.   m   . C.   m  . D.   m  0 . 2 2 2 2 2 2
Câu 159: [SGDBRVT-L1] Cho x là nghiệm của phương trình sin x cos x  2sin x  cos x  2 thì giá trị của 0
P  3  sin 2x là 0 2 A. P  3 . B. P  3  . C. P  0 . D. P  2 . 2
Câu 160: [P.C.TRINH-DLA-L1] Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x  sin x  cos x 1 trên khoảng 0;2 là A. 2. B. 4. C. 3. D. .
Câu 161: Tổng các nghiệm thuộc khoảng ;3 của phương trình cos x  sin x 1 sin x cos x  0 là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 162: Cho phương trình 2  2 sin 2x  sin x  cos x  0 . Đặt t  sin x  cos x , ta thu được phương trình nào ? A. 2
2t t  0 . B. 2
2  2t t  0 . C. 2 2
t t  4  0 . D. 2 2
t t  2  0 .
Câu 163: Nghiệm của phương trình sin x  cos x  8sin x cos x  1 là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 18 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. x k , k   . B. x
k , k   . C. x k 2, k   .
D. x k , k   . 2 2
Câu 164: [SGDBRVT-L1] Cho x là nghiệm của phương trình sin x cos x  2 sin x  cos x  2 thì giá trị của 0  P  sin x   là 0   4  2 1 2 A. P  . B. P  1 . C. P  . D. P   . 2 2 2
5. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC
Câu 165: Điều kiện xác định của phương trình cot x  35  tan x  1 là k A. x
k k   . B. x  k  .
C. x k k  .
D. x k2k  . 2 2
Câu 166: Một nghiệm của phương trình: 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  2 là A. . B. . C. . D. . 6 3 8 12
Câu 167: Xét các phương trình lượng giác: 2 2
(I ) sin x  cos x  3
(II ) 2sin x  3cos x  12
(III) cos x  cos 2x  2
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ ( I ) .
B. Chỉ (III ) .
C. ( I ) và (III ) .
D. Chỉ (II ) .
Câu 168: Giải phương trình: sin 3x  4 sin x cos 2x  0 .   2 x    kx    k 4  3 x    k x    k A.  . B.  . C.  6 . D.  3 . k  2k   x   x x k x  2k     2  3
Câu 169: Nghiệm của phương trình 2
cos 4 x 12 sin x 1  0 là k A. x  . B. x   k .
C. x k .
D. x  2k . 2 2 
Câu 170: Số nghiệm của phương trình sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  2 trong khoảng 0;   là  2  A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .   
Câu 171: Tổng các nghiệm của phương trình sin x   sin x   0    
thuộc khoảng 0;4 là  4   4  A. 2. B. 10. C. 6. D. 9. 9x
Câu 172: Tổng các nghiệm của phương trình 3 sin 3x  cos 3x  2 sin  4 trong khoảng 0;   là 4  2  2 4 2 4 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 9 9 3
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 19 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 173: Phương trình cos 5x cos 3x  cos 4x cos 2x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x  cos x .
B. cos x  0 .
C. cos8x  cos 6x .
D. sin 8x  cos 6x .
Câu 174: Phương trình: 2 2
1  cosx  cos x  cos3x  sin x  0 tương đương với phương trình: A. sin .
x cosx  cos2x  0 . B. cos .
x cosx  cos3x  0 . C. cos .
x cosx  cos2x  0 . D. cos .
x cosx  cos2x  0 .
Câu 175: Phương trình 1 sin x  cos x  tan x  0 có nghiệm là
A. x k , x    k 2.
B. x k , x   k 2. 4 4
C. x k2, x   k .
D. x k , x    k . 4 4
Câu 176: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  x x  x 2 2sin cos 1 cos  sin x là 5 A. x  . B. x  . C. x  .
D. x . 6 12 6
Câu 177: Số nghiệm của phương trình 2
sin x  sin x cos x  1 trong khoảng 0;10 là A. 20. B. 40. C. 30. D. 10.
Câu 178: Số nghiệm thuộc 0; của phương trình 2 x   x   2 sin 1 cos 2 cos 3x  1 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 179: [CH.L.Q.ĐÔN-QTI-L1] Giải phương trình: cos 3 .
x tan 4x  sin 5x . 2 3
A. x k , x   k .
B. x k 2, x   k . 3 16 8 16 8 3
C. x k , x   k .
D. x k , x   k . 16 8 2 16 8
Câu 180: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sin x  cos x) 1 (  cos x 2 )  sin x là: 5 A. x  . B. x  . C. x  .
D. x . 6 12 6 2  cos x
Câu 181: Điều kiện của phương trình  0 là? 1 cot x x  
k , k   x  
k , k     4 A.  4 . B.  . 
x k , k     x  
k , k     2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 20 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP x  
k , k     x   k , k   4   4 C.  . D.  . x
k , k  
x    k , k    2   2 
Câu 182: Giải phương trình: sin 2 x cos 4 x  cos 5x sin x trên đoạn 0;    2  5 A. . B. . C. D. 2 6 6 3
Câu 183: Số nào sau đây không phải nghiệm của phương trình: 8sin x.cos x.cos 2x  1  5  13 A. . B. . C. . D. 4 24 24 24
Câu 184: Điều kiện cần và đủ để phương trình sin 2x msin x có nghiệm x k , k    là: A. m   . B. m  2  ; 2 .
C. m 2;2 . D. m   .
Câu 185: Trong đoạn 0;2 phương trình s inx  cos x  s inx.cos x  1 có mấy nghiệm? A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 186: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình si 3
n x – 3sinx  0 trên 0; 2 là:  3
A.
B.; 2 C.  ;; ; 2
D. 0;;2  2 2 
Câu 187: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  x x  x 2 2sin cos 1 cos  sin x là: 5 A. x  . B. x  . C. x  .
D. x . 12 6 6 1   
Câu 188: Tìm số nghiệm của phương trình sin . x cos . x cos 2 . x cos 4 . x cos8x
sin12x thỏa mãn x   ; . 16  2 2    A. 18 . B. 16 . C. 15 . D. 17 .
Câu 189: Một nghiệm của phương trình: 2 2 2
sin x  sin 2x  sin 3x  2 là A. . B. . C. . D. . 6 3 8 12  3
Câu 190: Tích tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x   cos x  0  
trên đoạn 0;  là  4  2 13 2 23 3 3 11 A. . B. . C. . D. . 25 28 6 64 
Câu 191: Phương trình sin 2x  3sin x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;   ?  2  A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 192: Cho phương trình: sin x  sin 2x  sin 3x  0 , nghiệm của phương trình là: A. x  
k 2; x k , k   . B. x
k , k   . 3 2 2
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 21 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP C. Đáp số khác. D. x  
k , k   . 6
Câu 193: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2
cos 5x cos x  cos 4x cos 2x  3 cos x 1 . π π A. S  . B. S  π . C. S   . D. S  0 . 3 4 1
Câu 194: Cho 0  . Tìm số nghiệm của phương trình: x   2 cos. x A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 195: Nghiệm của phương trình sin x  cos x  2 sin x cos x 1  0  x    k 2 x   k 2
A. x k . B.  2 . C.  2 .
D. x k . 2  
x k 2
x k 2
Câu 196: Số nghiệm trong khoảng  2
; 2 của phương trình sin 2x  cos x là: A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 2 .
Câu 197: [K.MÔN-HDU-L1] Cho phương trình 2018 2018 x x   2020 2020 sin cos 2 sin x  cos
x . Tính tổng các
nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018 2 2  1285   1285  A.   . B.  2 643 . C.  2 642 . D.   .  4   2 
Câu 198: [L.Q.ĐÔN-HPO-L1] Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x  cos 2x  cos 3x  0 trên đường
tròn lượng giác ta được số điểm cuối là A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . 1
Câu 199: [PTNK-TPHCM-CS1-L1] Tìm m để phương trình 1 sin x  sin x   m có nghiệm. 2 1 6 6 A.m  .
B. 0  m  1 .
C. 0  m  3 . D.m  3 . 2 2 2
Câu 200: Số nghiệm của phương trình 2 2 cos 3 .
x cos 2x  cos x  0 trên 0; 4 là: A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 .
Câu 201: Tổng các nghiệm thuộc 
 ; 2 của phương trình 4 4 2
sin x  cos x  cos x là: A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.
Câu 202: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 cos 2x  sin x  sin 3x  0 .   
A. S    k ,
k | k   .
B. S    k | k   .  4 2   4 2      
C. S    k ,
k 2| k   .
D. S    k2| k   .  4 2 2   2 
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 22 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 3
Câu 203: Tích các nghiệm thuộc khoảng 0,   của phương trình 3 3
sin x cos 3x  cos x sin 3x  là:  2  8 2 5 2 5 2 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 36 64 144 576
Câu 204: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x  cos 2x  sin x  cos x 1  0 là:  x   k  4 A. x   k . B. x    k 2. C.  . D. x   k 2. 4 3  4 x    k 2  3
Câu 205: Phương trình 2sin 2x  cos 2x  7 sin x  2 cos x  4 tương đương với phương trình nào dưới dây?
A. 2sin x  
1 2 cos x  sin x  3  0 .
B. 2sin x  
1 2cos x  sin x  3  0 .
C. 2sin x  
1 2 cos x  sin x  3  0 .
D. 2sin x  
1 2 cos x  sin x  3  0 .
Câu 206: Tổng các nghiệm của phương trình 2
3sin 2x  8 cos x  cos 2 x  3sin x  2 sin x  2  0 trên đoạn 0;4 là: 22 13 A. . B. 10. C. 8. D. . 3 3
Câu 207: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2
cos 5x cos x  cos 4x cos 2x  3cos x 1. π π A. S  . B. S  π . C. S   . D. S  0 . 3 4 1
Câu 208: Cho 0  . Tìm số nghiệm của phương trình: x   2 cos. x A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 209: Phương trình 3 3 2
sin x  cos x  sin x  2 cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2 ? A.3. B.2. C.1. D.0. sin x  cos x
Câu 210: Phương trình
 3 tương đương với phương trình sin x  cos x  A. cot x    3   . B. tan x   3   .  4   4     C. tan x    3   . D. cot x   3   .  4   4   x x
Câu 211: Phương trình 4 4 sin x  sin x   4sin cos cos x  
có tập nghiệm là:  2  2 2 3  3 A. S  
k , k   . B. S    k , k   .  12   8 2  3  3C. S    k , k   . D. S  
k , k   . 16 2   4 
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 23 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP cos x  sin 2x
Câu 212: Cho phương trình
1  0 . Kết luận nào sau đây đúng? cos 3x
A. Phương trình vô nghiệm. 
B. Phương trình xác định trên 0;  . 4   
C. Nghiệm âm lớn nhất là x   . 6
D. Phương trình tương đương với 2sin x 1  0 . sin 3x
Câu 213: Số nghiệm của phương trình:
 0 thuộc đoạn 2, 4 là cos x 1 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . sin 3x
Câu 214: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2; 4 của phương trình  0 . cos x 1 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 215: Vậy có 6 nghiệm x 2;4 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình : 2sin .
x cos x  3 cos 2x m  0 có nghiệm. A. m  2 . B. 2   m  2 . C. 2   m  2 . D. 2   m  2 . cos x m Câu 216:
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình  0 có nghiệm? sin x A. m  .  B. m  1. C. m  1  ;  1 . D. m   1  ;  1 . sin 2x
Câu 217: Tập nghiệm của phương trình  0 là 1  cos x
A. S  k2, k    .
B. S    k , k   .  2  
C. S   k 2,
k , k   .
D. S  k2, k    .  2  sin 3x
Câu 218: Số nghiệm của phương trình
 0 thuộc đoạn 2; 4 là: cos x 1 A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 cos2x
Câu 219: Nghiệm của phương trình  0 là 1  sin 2x A. x  
k , k   . B. x  
k 2, k   . 4 3 C. x  
k 2, k   . D. x
k , k   . 2 4
Câu 220: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 24 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. cot 3x  2. B. 2
3sin x 5sin x  2  0. 2 1cos x
C. 2 cos x  3sin x 1. D.  0. sin 2x 2cos4x
Câu 221: Giải phương trình cot x  tan x  . sin 2 x A. x   k 2. B. x    k . C. x    k 2.
D. x k . 3 3 3 sin 3x
Câu 222: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2; 4 của phương trình  0 . cos x 1 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . 2 cos x 1
Câu 223: Tìm điều kiện xác định của hàm số y  . 1  sin x A. x  
k k  . B. x
k2k  .C. x kk  .
D. x k2k  . 2 2 sin 3x  s inx
Câu 224: Tính tổng các nghiệm trong khoảng 0;3 của phương trình
 cos 2x  sin 2 x 2s inx 15 9 A. 4. B. 5. C. . D. . 2 2 
sin 3x  cos 3x  3  cos 2x
Câu 225: Cho phương trình sin x    
. Tổng các nghiệm của phương trình thuộc  1 2sin 2x  5
khoảng 0;2 là: 3 A. . B. . C. . D. 2. 2 2 tan x  sin x 1
Câu 226: Phương trình  có nghiệm là: 3 sin x cos x
A. x k ; k   . B. Vô nghiệm.
C. x k 2; k   . D. x
k ; k   . 2 2
cos2x  3sin x  2
Câu 227: Cho phương trình
 0 và các giá trị:  I x
k 2,  II x   k 2, tan x  3 2 6 5III x
k 2, k   . Nghiệm của phương trình đã cho là: 6
A.Chỉ (II) và (III).
B. Chỉ (I) và (III).
C. Cả (I), (II) và (III). D. Chỉ (I) và (II). 2
2sin x  sin 2x
Câu 228: Tập nghiệm của phương trình  2 cos x là tanx 1   
A. S    k , k   . B. S  k ,k    .
C. S    k2, k   .
D. S .  2   2  cos x  sin 2x
Câu 229: Cho phương trình
1  0 . Kết luận nào sau đây đúng? cos 3x
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 25 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình xác định trên 0;  . 4   
C. Nghiệm âm lớn nhất là x   .
D. Phương trình tương đương với 2sin x 1  0 . 6   3
sin 2x  6 sin x      4  2
Câu 230: Tổng các nghiệm trong khoảng 0; 2 của phương trình  0 bằng 2 sin x 1 7 11 A. . B.  . C. 2. D. . 6 6 sin 3x cos 3x 2
Câu 231: Phương trình   có nghiệm là: cos 2x sin 2x sin 3x k A. x
k 2,k   . B. x   , k   . 6 6 3 k C. x   , k   . D. x
k ,k  . 6 2 6
Câu 232: Cho phương trình tan . x tan 2x  1
 có tập nghiệm T . Hãy chọn nhận xét đúng về phương trình này. 
A. Phương trình vô nghiệm.
B. T    k2/ k  là tập con của T .  2     kC. T  
k2/ k  . D. T    / k   .  2   6 3  2 2
tan x  tan x  cot x  cot x  2
Câu 233: Tìm số nghiệm của phương trình
 0 thuộc khoảng ;3 . sin 2x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 .
7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ
Câu 234: Phương trình: cos x m  0 vô nghiệm khi m là m  1 A.  . B. m  1. C. 1   m  1 . D. m  1  . m  1 
Câu 235: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos x m 1 có nghiệm. A. 1   m  1. B. m  1.
C. 0  m  2. D. m  2.
Câu 236: Phương trình sin 2x m có nghiệm khi và chỉ khi A. m  1 B. m  1 C. m  2
D. m  2 .
Câu 237: Tìm tham số m để phương trình  2 m   2 2 2
1 cos x m m  4 có nghiệm. m  2 A. 1   m  2. B. .  C. 1   m  2. D. 4   m  2  . m  1 
Câu 238: Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x  m   1 cos x  2 vô nghiệm là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 26 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPm  0 A.  . B. m  2  . C. m  0 . D. 2   m  0 . m  2  
Câu 239: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x m cos x  14 có nghiệm? A. m  2 . B. m  3  . C. m  3 . D. m  4  .
Câu 240: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x m 1 có nghiệm A. m  1  ;  1 B. m  2  ; 2
C. m 2;0 D. m0;  2  3
Câu 241: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 cos x m có đúng hai nghiệm x  ;   .  2 2 
A. 0  m  1 .
B. 0  m  1 . C. 1   m  1 .
D. 1  m  0 .
Câu 242: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 sin x  cos x m có nghiệm A. m  2 . B. 2   m  2 .
C. m  2 hoặc m  2  . D. 2   m  2 .
Câu 243: Phương trình msin x  3cos x  5 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m  4 . B. m  4 . C. m  4  . D. m  4 .
Câu 244: Phương trình 3sin 2x m cos 2x  5 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. 4   m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m   .
Câu 245: Tìm m để phương trình 2
2 sin x m sin 2x  2m vô nghiệm: 4 4 4 4
A. m  0 hoặc m
. B. 2  m  .
C. m  0 hoặc m  . D. 0  m  . 3 3 3 3
2 sin x  cos x 1
Câu 246: Phương trình
m có nghiệm khi và chỉ khi
sin x  2 cos x  3 1 1 1 1 A.   m  2 .
B. 2  m  . C. m  
hoặc m  2 . D.   m  2 . 2 2 2 2
Câu 247: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
sin x  2m  
1 sin x  3mm  2  0 có nghiệm.  1 1  1  1  1   m  1 2  m  1   m   m A. .    B. .  C. 2 2 . D. 3 3 . 3  m  4  0  m  1    1  m  2  1  m  3 
Câu 248: Phương trình 2 2
sin x  4 sin x.cos x  2 .
m cos x  0 có nghiệm khi m là A. m  2 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  4 .
Câu 249: [L.NGẠN-BGI-L1] Phương trình
3 sin x  cos x m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng m  2 m  1 A.  . B.  .
C. 2  m  2 .
D. 1  m  1 . m  2   m  1  
Câu 250: [SGDBRVT-L1] Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x  sin x  2m 1  0 có nghiệm là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 27 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. 6 . B. 5 C. 4 D. 3
Câu 251: [C.LỘC-HTI-L1] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
4sin x  m  4cos x  2m  5  0 có nghiệm là A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 3 . 2 2 2 a
sin x a  2
Câu 252: [H.H.TẬP-HTI-L1] Để phương trình 
có nghiệm, tham số a phải thỏa 2 1 tan x cos 2x mãn điều kiện:  a  1 
A. a   3 . B.  . C. a  4 . D. a  1 . a  3  
Câu 253: Tìm tham số m để phương trình  2 m   2 2 2
1 cos x m m  4 có nghiệm. m  2 A. 1   m  2. B. .  C. 1   m  2. D. 4   m  2  . m  1 
Câu 254: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình msin 2x  3cos 2x  5 có nghiệm. A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 . 
Câu 255: Tìm các giá trị của m để phương trình m sin x   m  2  0   có nghiệm  4  A. m  1.
B. 1  m  2 . C. m  1. D. m  2 .
Câu 256: Điều kiện để phương trình msin x  3cos x  5 có nghiệm là: m  4  A. 4   m  4 . B.  . C. m  4 . D. m  34 . m  4 
Câu 257: Tìm giá trị của m sao cho x
k 2 ( k   ) thỏa mãn phương trình 4 4 4 3
sin x  cos x msin 2x  sin x  0 . 3 3 A. m  2 . B. m  2 . C. m   . D. m  . 2 2
Câu 258: Tìm m để phương trình msin x  5 cos x m 1 có nghiệm:
A. m  24 .
B. m  3 .
C. m  12 .
D. m  6 .
Câu 259: Phương trình m cos x m 1 có nghiệm khi và chỉ khi 1  1  A. m  0 . B. m  0 . C. m  .
D. m   ;  0  ;    . 2  2 
Câu 260: Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3sin x  4 cos x m có nghiệm A. m  5 . B. m  5 . C. m  5 . D. 5   m  5 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 28 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Câu 261: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
2sin x m sin x m  2  0 có đúng 3 nghiệm
phân biệt trong 0;.
A. 2  m  4 . B. m  6 . C. m  2.
D. 2  m  4 .
Câu 262: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m cos x  4 sin x  5 vô nghiệm? A. m  3  ;m  3 . B. 3   m  3 . C. m  3  ;m  3. D. 3   m  3 .
Câu 263: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m sin x  cos x  5 có nghiệm. m  2 A. m  2  . B. 2   m  2 . C. m  2 . D.  . m  2  
Câu 264: Điều kiện để phương trình: 2
m cos x  3m 1 vô nghiệm là:  1   1 
A. m    ;
   0;  .
B. m   ;
   0;  .  2   3  1  1   1  C.   m  0 .
D. m   ;
     ; . 2  2   3   3
Câu 265: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 cos x m có đúng hai nghiệm x  ;   .  2 2 
A. 0  m  1 .
B. 0  m  1 . C. 1   m  1 . D. 1   m  0 .
Câu 266: Phương trình msin x  3cos x  5 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m  4 . B. m  4 . C. m  4  . D. m  4 . 
Câu 267: Định m để phương trình có nghiệm 6 6 2
sin x  cos x  cos 2x m với 0  x    .  8  3 1
A. 0  m  1 .
B. 0  m  2 . C. 0  m  . D. 0  m  . 8 8
Câu 268: Điều kiện để phương trình: 3sin x m cos x  5 vô nghiệm là: m  4  A.  . B. m  4 . C. m  4  . D. 4   m  4 . m  4 
Câu 269: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2
3sin x msin 2x  4 cos x  0 có nghiệm A. m  4 . B. m  4 . C. m  . D. m  .
Câu 270: Trong khoảng 0; 2 phương trình cos 2x  3cos x  2  0 có tất cả m nghiệm. Tìm m ? A. m  2 . B. m  1. C. m  3 . D. m  4 .
cos x  2 sin x  3
Câu 271: Các giá trị của m để phương trình m  có nghiệm là
2 cos x  sin x  4 2 A. 2   m  0 . B.  m  2 . C. 2   m  1. D. 0  m  1 . 11 5x x
Câu 272: Phương trình 2sin sin
m cos x 1  0 có đúng 7 nghiệm trong khoảng  ; 2   khi: 2 2  2 
A. 1  m  3 .
B. 0  m  2 .
C. 1  m  5 .
D. 2  m  4 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 29 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP  9   5
Câu 273: Phương trình 2m cos  x  
 3m  2sin 5x  4m  3  0 có đúng một nghiệm x   ;    2   6 6  khi  8 4 5  8 4 A. m  ;  hoặc m  . B. m  ;  . 13 3     9 13 3 5  8 4  5 C. m  . D. m  ;   hoặc m  . 9 13 3  9
Câu 274: Để phương trình 2
2 3 cos x  6sin x cos x m  3 có 2 nghiệm trong khoảng 0; thì giá trị của m là m  0   m   3 A. 2  3  m  2 3. B.  . C. 2 
3  m  2 3. D.  .  2  3  m  2 3   2  3  m  2 3   2
Câu 275: Tìm m để phương trình  x    x m x 2 cos 1 cos 2 cos
m sin x có đúng hai nghiệm x  0;  . 3    1 1
A. Không có m . B. 1   m  1 . C.   m  1.
D. 1  m   . 2 2   
Câu 276: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x  sin x m  0 có nghiệm x   ;  . 6 4    A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .  3
Câu 277: Phương trình 3cos x  2 2 cos x  3m  
1  0 có ba nghiệm phân biệt x  0;  khi m là  2   1 1 m  1 A.m  1. B. m  1  . C.  3 . D.m  1. 3  3 m  1 
Câu 278: [CH.H.LONG-QNI-L2] Cho phương trình cos 2x  2m  3 cos x m 1  0 ( m là tham số). Tìm tất  3
cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;   .  2 2 
A. 1  m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1.
Câu 279: [SGD-T.HÓA] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  3 2 2 
cos 2x  cos 2x msin x có nghiệm thuộc khoảng 0;   ?  6  A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 280: [CH.T.PHÚ-HPO-L2] Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x  m   1 cos x  2 vô nghiệm là m  0 A.  . B. m  2  . C. 2   m  0 . D. m  0 . m  2  
Câu 281: [THTT SỐ 7/18] Phương trình 1 sin x  1 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 30 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. 2  m  2 . B. 1  m
4  2 2 . C. 1  m  2 .
D. 0  m  1 . 2 2
Câu 282: [SGD G.LAI] Cho phương trình  x m 3 2 2 3 3 sin
 sin x m  2 sin x m . Gọi S   ; a b là tập
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của 2 2
P a b . 162 49 A. P  . B. P  . C. P  4 . D. P  2 . 49 162
Câu 283: [SGD H.GIANG] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3
m  3 m  3cos x  cos x có nghiệm thực? A. 2 . B. 7 . C. 5 . D. 3 .
Câu 284: [SGDBRVT-L1] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 3 cos x  sin x  2m 1  0 có nghiệm là A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . m
Câu 285: Cho phương trình m sin x m   1 cos x
. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho cos x có nghiệm. m  0 m  0 A. 4   m  0 . B.  . C. . D. 4   m  0 . m  4    m  4    x  3
Câu 286: Với giá trị nào của m thì phương trình cos  2   m   vô nghiệm?  3  2  5   1   1   5  A. m   ;     ;      . B. m   ;   ;      .  2   2   2   2  1
C. y  cos x . D. m   . 2
Câu 287: Cho phương trình 2
 sin 3x  3cos 2x  7  2msin x m  3  0 , m là tham số. Biết rằng tập tất cả  5
các giá trị của m để phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên  ; 
là a; b. Tính 6 6    a  . b 7 9 23 A. . B. 2. C. . D. . 2 2 16 
Câu 288: Các giá trị của m để phương trình 2
2sin x  2m  
1 sin x m  0 có nghiệm x   ; 0    2 
A. 0  m  1 .
B. 1  m  0 .
C. 1  m  0 .
D. 1  m  2 .
Câu 289: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2
3sin x  2 cos x m  2 có nghiệm? A. m  0 .
B. 0  m  1. C. m  0 .
D. 1  m  0 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 31 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 6 6 sin x  cos x
Câu 290: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  2 .
m tan 2x có nghiệm? 2 2 cos x sin x
A. m  2 hoặc m  2 .
B. m  1 hoặc m 1 . 1 1 1 1 C. m   hoặc m  . D. m   hoặc m  . 8 8 4 4
Câu 291: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 cos 2x  sin 2x  2sin 4x  2m  3  0 có nghiệm. 3 9 1 5 3 9 A. 3   m  . B.   m   . C.   m  . D.   m  0 . 2 2 2 2 2 2  7 x   2
Câu 292: Tìm m để phương trình 1 cos x 2 cos
m cos x m sin  
x có đúng 3 nghiệm x  0; .    2   3  1 1 1 A. m  1
 hoặc m  1. B.m  1. C.   m  . D. 1   m  1. 2 2 2
Câu 293: Tìm m để phương trình 2 2 c
m os x  m  
1 sin 2x  1 3m có nghiệm.
A. 1  m  2 . B. 1   m  0 .
C.  2  m  1 2 . D. 0  m  2 .
Câu 294: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình: 3
4 cos x  2 cos 2x  2  (m  3) cos x có đúng 5   nghiệm thuộc  ; 2
. Kết luận nào sau đây đúng ? 2   
A. S  0;7 . B.  2  ;8  S .
C. S  0;  .
D. S  3;5 . 3
Câu 295: Phương trình 2
2 sin x  sin x m  0 có đúng hai nghiệm trên ; 
khi giá trị của m là: 4 2     1  m 1 1  8 1 2  2 A.   m  1. B.  . C. m  . D. m  . 8  2  2 8 2  m  3  2
Câu 296: Điều kiện của m để phương trình 2 2
m cos x  sin x m sin .
x cos x  0 có nghiệm là: A. m   .
B. m   ;  0 4;  .
C. m 0; 4 . D. m  ;  0  4; . 
Câu 297: Các giá trị của m để phương trình 2
2sin x  2m  
1 sin x m  0 có nghiệm x   ; 0    2 
A. 0  m  1 . B. 1   m  0 . C. 1   m  0 . D. 1   m  2 .
Câu 298: Tìm m để phương trình 5 cos x m sin x m  1 có nghiệm. A. m  24 . B. m  1
 3. C. m  24 . D. m  12 .
Câu 299: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình o
c s2x  5sin x m  0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng   ;   .  2 
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 32 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. 1   m  6 . B. 4   m  1. C. 4   m  6 .
D. m   4 1;6
Câu 300: Số các giá trị nguyên của m để phương trình  x   x m x 2 cos 1 4cos 2 cos
m sin x có đúng hai  2 nghiệm x  0;  là: 3    A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 301: Gọi  ;
a b là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình m sin 2x  4 cos 2x  6 vô nghiệm. Tính a. . b A. 20. B. 20. C. 20. D. 52.
Câu 302: Để phương trình sin x m cos x  1 ( m là tham số) có đúng hai nghiệm thuộc 0; thì điều kiện cần và đủ của m là m  1  1   m  0 A.  . B.  .
C. 0  m  1 . D. 1   m  1 . m  1  0  m  1  
Câu 303: Giá trị m để phương trình 2
5sin x m  tan x sin x  
1 có đúng 3 nghiệm thuộc  ;   là  2  5 11
A. 1  m  .
B. 0  m  5 . C. 0  m  .
D. 1  m  6 . 2 2
Câu 304: [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3
sin x  2  m  sin x  2 có nghiệm. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . 
Câu 305: [H.LĨNH-HTI-L1] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2x  2 sin x   2  m    4   3
có đúng một nghiệm thực thuộc khoảng 0;   ?  4  A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 306: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x   x m x 2 cos 1 4 cos 2 cos
m sin x có  2
đúng 2 nghiệm x  0;  là: 3    A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 1 4 tan x
Câu 307: Cho phương trình cos 4x
m . Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phương trình vô 2 2 1 tan x nghiệm.  5 m   5 3  2 A.   m  0 .
B. 0  m  1 . C. 1  m  . D.  . 2 2 3 m   2
Câu 308: Để phương trình sin x m cos x  1 ( m là tham số) có đúng hai nghiệm thuộc 0; thì điều kiện cần và đủ của m là
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 33 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPm  1  1   m  0 A.  . B.  .
C. 0  m  1 . D. 1   m  1 . m  1   0  m  1 
8. MỘT SỐ DẠNG KHÁC
Câu 309: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 0
40 Bắc trong ngày thứ t của năm 2015 
được cho bởi hàm số y  2sin t  70 13 
với t   và 0  t  365. Thành phố X có đúng 11 180   
giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ bao nhiêu trong năm? A. 300 . B. 70 . C. 180 D. 340 .
Câu 310: Hằng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h m của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm t (giờ), 0  t  24 trong một ngày được tính bởi công thức   t h  3cos   3  
. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn  8 4  nhất? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 311: Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh
được tính tại thời điểm t (giờ, 0  t  24 ) trong một ngày được tính bởi công thức  t h  3 cos      12 
. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu  8 4  lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 312: Cho phương trình    2
3 1 cos x   3   1 sin .
x cos x  sin x  cos x  3  0 . Gọi T là tổng các
nghiệm thuộc 0;2 của phương trình đã cho, khi đó 13 25 17 29 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 6 6 6 6
Câu 313: Phương trình 1 sin x  cos x  tan x  0 có nghiệm là
A. x k , x    k 2.
B. x k , x   k 2. 4 4
C. x k 2, x   k .
D. x k , x    k . 4 4
Câu 314: Nghiệm của phương trình 2
4 3 sin x cos x  cos 2x  2  3 sin 2x  2 cos x cos 2x  4 cos x là A. x
k ; x  
k 2, k   . B. x
k , k   . 3 3 3 C. x  
k 2, k   . D. x  
k , k   . 3 3
Câu 315: Phương trình tan x  tan 2x   sin 3x.cos 2 x có tập nghiệm là:
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 34 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP    
A. S  k
, k      k , k  . .
B. S  k , k  . .  3   4 2   3    
C. S  k , k    . .
D. S  k
, k      k , k  .  3   2 
Câu 316: Biết tập nghiệm của phương trình 2cos x  
1 2sin x  cos x  sin 2x  sin x có dạng   1 1 
a k , b
k2, k  }  với a   ; , b   0;  1 . Tính a  . b 2 2    1 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 12
Câu 317: Giải phương trình 3 3
sin x  cos x  sin x  cos x A. x
k , k   . B. x
k , k   . 2 3 C. x
k , k   . D. x
k , k   . 4 6
Câu 318: Nghiệm của phương trình cos 5x  cos 4x  cos 2x  cos x  0 có số ngọn cung biểu diễn lên đường
tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 12 .
Câu 319: Phương trình 2 2 2 2
sin 3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x có nghiệm là:  x k   x k x k 9 x k   6 A. 3  , k   . B.
2 , k   . C.
, k   . D.  , k   .   x k x kx kx k    2  4  3
Câu 320: Phương trình 2 2
sin x  sin 2x  2 cos x  1 tương đương với phương trình nào?
A. 2 tan x  1  0 . B. tan x  2
 tan x  1  0 .
C. sin x 2 sin x  1  0 .
D. cos x 2 sin x  1  0 .  9  15
Câu 321: [C.LỘC-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình sin 2x   3cos x   1 2 sin x     với  2   2 
x 0;2 là A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 35 | TY2
TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.B 18.A 19.D 20 21.C 22.B 23.A 24.D 25.B 26.A 27.B 28.D 29.A 30.C 31.D 32.D 33.B 34.B 35.B 36.C 37.D 38.C 39.A 40.A 41.B 42.D 43.A 44.A 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.B 51.C 52.B 53.A 54.D 55.D 56.B 57.A 58.D 59.A 60.B 61.C 62.B 63.C 64.D 65.C 66.C 67.B 68.C 69.C 70.D 71.D 72.A 73.B 74.C 75.B 76.C 77.B 78.D 79.C 80.B 81.D 82.C 83.D 84.B 85.C 86.A 87.A 88.B 89.D 90.B 91.C 92.A 93.B 94.A 95.A 96.D 97.B 98.C 99.B 100.A 101.A 102.C 103.C 104.D 105.A 106.D 107.B 108.C 109.C 110.D 111.B 112.A 113.D 114.B 115.D 116.D 117.B 118.A 119.A 120.D 121.C 122.B 123.D 124.D 125.C.C 126.C 127.D 128.A 129.C 130.D 131.C 132.D 133.B 134.C 135.D 136.B 137.B 138.C 139.A 140.A 141.A 142.A 143.A 144.C 145.A 146.C 147.B 148.D 149.D 150.B 151.C 152.B 153.C 154.B 155.A 156.C 157.A 158.A 159.A 160.C 161.B 162.C 163.A 164.A 165.B 166.B 167.A 168.C 169.C 170.C 171.C 172.C 173.C 174.D 175.D 176.A 177.A 178.D 179.C 180.C 181.A 182.C 183.A 184.B 185.A 186.B 187.B 188.D 189.B 190.D 191.C 192.A 193.D 194.B 195.B 196.A 197.D 198.A 199.D 200.D 201.A 202.C 203.D 204.C 205.A 206.C 207.D 208.B 209.B 210.C 211.B 212.C 213.C 214.A 215.D 216.D 217.C 218.B 219.D 220.D 221.B 222.A 223.A 224.D 225.D 226.B 227.D 228.D 229.C 230.A 231.B 232.A 233.D 234.A 235.C 236.A 237.B 238.D 239.D 240.C 241.B 242.D 243.B 244.A 245.C 246.B 247.D 248.B 249.C 250.C 251.C 252.B 253.B 254.A 255.C 256.B 257.C 258.C 259.C 260.D 261.D 262.B 263.D 264.D 265.B 266.B 267.D 268.D 269.D 270.C 271.B 272.A 273.B 274.D 275.D 276.A 277.A 278.A 279.D 280.C 281.B 282.A 283.C 284.A 285.C 286.B 287.B 288.C 289.B 290.C 291.A 292.B 293.B 294.D 295.A 296.B 297.C 298.D 299.D 300.C 301.A 302.B 303.C 304.A 305.B 306.B 307 308.B 309.D 310.A 311.D 312.B 313.D 314.A 315.B 316.C 317.A 318.C 319.D 320.D 321.B
TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI ĐẠI HỌC 36 | TY2