TOP 600 bài tập chọn lọc khối tròn xoay – Lê Minh Tâm Toán 12

Tài liệu gồm 391 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tuyển chọn 600 bài tập trắc nghiệm chủ đề khối tròn xoay (mặt nón – mặt trụ – mặt cầu) trong chương trình môn Toán 12 phần Hình học chương 2, có đáp án và lời giải chi tiết.`Mời các bạn đón xem.

Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 1
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Mc Lc
Ch đề. KHI NÓN ...................................................................................................................................................... 2
Ch đề. KHI TR .................................................................................................................................................... 25
Ch đề. KHI CU .................................................................................................................................................... 50
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 2
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
CHUYÊN ĐỀ KHI 12
Chương ii. Khối Tròn Xoay
Ch đề. KHI NÓN
Câu 1. Cho hình chóp đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
, góc gia cnh bên mặt đáy bằng
60
. Tính din tích xung quanh của hình nón có đỉnh
và đáy đường tròn ngoi tiếp
t giác
ABCD
.
A.
3
6
12
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2 a
. D.
2
a
.
Câu 2. Cho hình nón
N
chiu cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Công thc nào
sau đây là sai?
A.
2
1
3
noùn
V r h
. B.
2
xq
S rl
. C.
2
tp
S r rl
. D.
xq
S rl
.
Câu 3. Cho hình nón bán kính đáy
1,R
din tích toàn phn
3
tp
S
. Tính độ dài đường
sinh ca hình nón.
A.
3l
. B.
2l
. C.
6l
. D.
4l
.
Câu 4. Cho hình nón bán kính đáy bằng
12 ,a
độ dài đường sinh bng
13 .a
Tính độ dài đường
cao
ca hình nón.
A.
5ha
. B.
8 .ha
. C.
46ha
. D.
ha
.
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy
23R
và din tích xung quanh
83
xq
S
. Tính độ i
đưng sinh của hình nón đã cho.
A.
3l
. B.
4l
. C.
23l
. D.
8l
.
Câu 6. Cho hình nón có din tích xung quanh bng
2
2 cm
và bán kính đáy bằng
1
2
. Độ dài
đưng sinh của hình nón đã cho bằng
A.
1()cm
. B.
4()cm
. C.
2()cm
. D.
3()cm
Câu 7. Cho Hình nón
N
bán kính đáy bằng
3
và din tích xung quanh bng
15
. Tính
th tích
V
ca khi nón
N
là:
A.
60
. B.
12
. C.
20
. D.
36
.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đu cạnh đáy bằng
a
đường cao bng
6 .a
Th tích
khi nón ngoi tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh
trùng với đỉnh hình chóp và đường tròn đáy ngoi tiếp đa giác đáy hình chóp,
khối nón tương ứng gi là khi nón ngoi tiếp hình chóp) bng
A.
3
2
.
a
. B.
3
3
.
a
. C.
3
4
.
a
. D.
3
2
3
.
a
Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy bằng
3
và th tích bng
12 .
Tính chiu cao ca hình
nón.
A.
12h
. B.
4h
. C.
4h
. D.
8h
.
Câu 10. Cho hình nón độ dài đường sinh
52
, bán kính đường tròn đáy
32
. Tính din
tích xung quanh ca hình nón.
A.
30
. B.
20
. C.
10
. D.
15 2
.
Câu 11. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
tt c các cnh bng
3
. Tính din tích xung quanh
của hình nón đáy đưng tròn ngoi tiếp t giác
ABCD
chiu cao bng chiu
cao ca hình chóp.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 3
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
92
4
xq
S
. B.
9
xq
S
. C.
92
2
xq
S
. D.
9
2
xq
S
.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
(cm), góc đỉnh bng
60
o
. Th tích khi nón là
A.
83
3
cmV
. B.
83
9
3
cmV
.
C.
83
2
3
cmV
. D.
83
3
3
cmV
.
Câu 13. Din tích xung quanh ca hình nón tròn xoay ngoi tiếp t diện đều cnh
a
là:
A.
2
3
xq
a
S
. B.
ABC
. C.
2
3
3
a
. D.
3AH a
.
Câu 14. Cho hình nón
N
chiu cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. hiu
xq
S
din tích xung quanh ca
N
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
xq
S rl
. B.
2
2
xq
S r h
. C.
xq
S rh
. D.
2
xq
S rl
Câu 15. Cho hình n
N
đỉnh
, đường tròn đáy
O
n nh
,R
góc đỉnh ca nh
nón
120 .
nh chóp đều
.S ABCD
các đỉnh
, , ,A B C D
thuộc đưng tròn
O
thch
A.
3
2
9
.
R
. B.
3
23
3
.
R
. C.
3
3
3
.
R
. D.
3
23
9
.
R
Câu 16. Tính th tích
V
ca khối nón có bán kính đáy bằng
3
và chiu cao bng
.
A.
18V
. B.
108V
. C.
54V
. D.
36V
.
Câu 17. Cho khối chóp đều
.S ABCD
có cnh
AB a
, gi
O
là tâm của đáy,
60SAO 
. Tính
th tích khi chóp
.S ABCD
theo
a
. Tính din tích xung quanh của hình nón đỉnh
,
đáy là đường tròn ngoi tiếp hình vuông
ABCD
.
A.
3
2
6
3
6
;
a
a
. B.
3
2
6
2
6
;
a
a
. C.
3
2
6
16
;
a
a
. D.
3
2
6
6
;
a
a
.
Câu 18. Cho hình nón đnh
bán kính đáy
22,a
góc đỉnh bng
0
60 .
Tính chiu cao
ca hình nón.
A.
2 10a
. B.
26a
. C.
6a
. D.
26a
.
Câu 19. Cho hình nón đường cao
3h
và độ dài đường sinh
7.l
Tính bán kính đáy
của hình nón đã cho.
A.
4R
. B.
10R
. C.
5R
. D.
2R
.
Câu 20. Một hình nón có đường kính đáy
2a
, chiu cao ca hình nón bng
3a
. Thch ca
khi nón là.
A.
2
6Va
. B.
3
3Va
. C.
3
Va
. D.
3
4Va
.
Câu 21. Cho hình nón độ dài đường cao
6a
, bán kính đường tròn đáy
2a
. Tính
din tích xung quanh ca hình nón.
A.
2
4 a
. B.
2
2 a
. C.
2
12 a
. D.
2
8 a
Câu 22. Mt khi nón din tích xung quanh bng
6
và Độ dài đường sinh bng
3
. Bán kính
đường tròn đáy bằng
A.
4
3
. B.
1
. C.
23
3
. D.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 4
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 23. Mt hình t diện đều cnh
a
có mt đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đnh còn li
nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh ca hinh nón là
A.
2
1
3
2
a
. B.
2
3a
. C.
2
1
3
3
a
. D.
2
1
2
3
a
.
Câu 24. Cho hình nón
N
chiu cao bng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Din tích xung quanh
ca
N
là:
A.
2
30 cm
. B.
2
12 cm
. C.
2
15 cm
. D.
3
4V Sh R
Câu 25. Ct hình nón bi mt mt phẳng đi qua trục ta được thiết din mt tam giác vuông
cân có cnh huyn bng
6a
. Th tích
V
ca khối nón đó bằng:
A.
3
6
4
a
V
. B.
3
6
2
a
V
. C.
3
6
3
a
V
. D.
3
6
6
a
V
.
Câu 26. Din tích xung quanh ca hình nón ngoi tiếp hình chóp t giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cnh bên bng
4a
là:
A.
2
22Sa
. B.
2
2Sa
. C.
2
4Sa
. D.
2
3Sa
.
Câu 27. Th tích ca khi nón có chiu cao bng
và bán kính đáy bằng
R
A.
1
2
3
V Rh
. B.
2
V R h
. C.
1
3
V Rh
. D.
2
1
3
V R h
.
Câu 28. Người ta đặt được một tam giác đu
ABC
cnh
2a
vào mt hình nón sao cho
A
trùng với đỉnh ca hình nón, còn
BC
đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích
hình nón.
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 29. Cho khối nón có bán kính đáy
,R
độ dài đường sinh
.l
Th tích khi nón là:
A.
2
1
3
Rl
. B.
2 2 2
1
3
R l R
. C.
2
Rl
. D.
2 2 2
R l R
.
Câu 30. Cho hình nón có độ dài đường cao là
3a
, bán kính đường tròn đáy là
a
. Tính din
tích toàn phn ca hình nón.
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
5 a
. D.
2
3 a
.
Câu 31. Cho
.S ABCD
hình chóp t giác đều, cạnh đáy bằng
a
, cnh n hp với đáy góc
45
. Hình tròn xoay đỉnh
, đáy là đường tròn ni tiếp hình vuông
ABCD
, có din
tích xung quanh là:
A.
2
2
xq
Sa
. B.
2
xq
Sa
. C.
2
4
xq
a
S
. D.
2
2
xq
a
S
.
Câu 32. Hình nón đường kính đáy bằng
8
, chiu cao bng
3
tdin tích xung quanh bng
A.
12
. B.
15
. C.
20
. D.
24
.
Câu 33. Tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
A
cnh huyn 2. Quay tam giác
ABC
quanh
trc
BC
thì được khi tròn xoay có th tích là
A.
22
3
. B.
1
3
. C.
4
3
. D.
2
3
.
Câu 34. Cho hình chóp đều
.S ABC
cnh bng
a
, chiu cao bng
2 .a
Hình nón ngoi tiếp hình
chóp
.S ABC
có din tích xung quanh là
A.
2
15
3
a
. B.
2
11
3
a
. C.
2
17
3
a
. D.
2
13
3
a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 5
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 35. Cho hình nón
N
chiu cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiu
tp
S
din tích toàn phn ca
N
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
2
tp
S rl r
. B.
2
tp
S rl r
. C.
2
2
tp
S rl r
. D.
tp
S rl
Câu 36. Cho khi nón có chiu cao bng
3
và th tích bng
9 .
Tính bán kính đáy của hình nón.
A.
9R
. B.
4R
. C.
8R
. D.
3R
.
Câu 37. Cho hình nón
N
đường sinh bng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm. Din tích toàn
phn ca
N
là:
A.
2
66 cm
. B.
2
60 cm
. C.
2
96 cm
. D.
2
120 cm
Câu 38. Hình nón chiu cao
10 3
cm, góc gia một đường sinh và mặt đáy bng
0
60
. Din
tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
200
cm
2
. B.
100
cm
2
. C.
100 3
cm
2
. D.
50 3
cm
2
.
Câu 39. Cho hình nón có chiu cao
4h cm
, bán kính đáy
3r cm
. Độ dài đường sinh ca hình
nón là:
A.
7cm
. B.
12cm
. C.
5cm
. D.
7cm
.
Câu 40. Mt khi nón có thiết din qua trc là tam giác vuông cân cnh góc vuông bng
2a
. Th tích khi nón bng
A.
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 41. Tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
A
cnh huyn 2. Quay tam giác
ABC
quanh
trc
BC
thì được khi tròn xoay có th tích là
A.
22
3
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
4
3
.
Câu 42. Cho hình nón có độ dài đưng sinh bng
2cm,
góc đỉnh bng
60 .
Din tích xung
quanh của hình nón đó bằng
A.
2
6 cm .
. B.
2
cm .
. C.
2
2 cm .
. D.
2
3 cm .
Câu 43. Cho hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, góc gia mặt bên đáy bằng
60
.
Tính din tích xung quanh
xq
S
của hình nón đỉnh
, đáy hình tròn ngoi tiếp
tam giác
ABC
.
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
7
6
xq
a
S
. C.
2
7
4
xq
a
S
. D.
2
10
8
xq
a
S
.
Câu 44. Mt hình nón thiết din qua trc mt tam giác vuông cân cnh góc vuông
bng
.a
Tính din tích xung quanh ca hình nón.
A.
2
2
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
2
4
a
. D.
2
22
3
a
.
Câu 45.
Cho hình nón
N
cón kính đáy bằng
din tích xung quanh bng
60
. Tính th
tích
V
ca khi nón
N
.
A.
288V 
. B.
432 6V 
. C.
96V 
. D.
144 6V 
.
Câu 46. Cho hình chóp
.S ABC
4SA SB SC
,
3AB BC CA
. Tính th tích khi nón
gii hn bởi hình nón có đỉnh là
và đáy là đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 6
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
. B.
22
. C.
4
. D.
13
.
Câu 47. Cho hình nón tròn xoay đỉnh
,
O
tâm của đường tròn đáy, đường sinh bng
2a
và c giữa đường sinh và mt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính bán kính đường tròn
đáy
A.
2
2
a
. B.
23a
. C.
23
3
a
. D.
6a
.
Câu 48. Cho hình nón có chiu cao bng
25
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh hình nón và ct hình
nón theo mt thiết diện tam giác đều, mt phng này cách tâm của đường tròn đáy
mt khong
2 35
33
h
. Th tích ca khi nón đưc gii hn bởi hình nón đã cho bằng
A.
32
. B.
32 5
3
. C.
96
. D.
32 5
.
Câu 49. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cnh
a
. Din tích toàn phn ca vt tròn xoay
thu được khi quay tam giác
'AA C
quanh trc
'AA
bng
A.
2
32a
. B.
2
2 6 1 a
. C.
2
62a
. D.
2
2 2 1 a
.
Câu 50. Cho mặt nón tròn xoay đnh
đáy đường tròn tâm
O
thiết din qua trc mt
tam giác đu cnh bng
a
.
A
,
B
là hai điểm bt k trên
O
. Th tích khi chóp
.SOAB
đạt giá tr ln nht bng
A.
3
3
96
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
96
a
.
Câu 51. Cho hình nón thiết din qua trc là mt tam giác đều khong cách t tâm ca
đáy đến đường sinh bng
3
2
a
. Tính din tích toàn phn
tp
S
ca hình nón.
A.
2
3
tp
Sa
. B.
2
2
tp
Sa
. C.
2
4
tp
Sa
. D.
2
5
tp
Sa
.
Câu 52. Gi
,,l h R
lần lượt đ dài đường sinh, chiu cao và bán kính đáy của hình nón.
Công thức đúng là:
A.
2
.l h R
. B.
2 2 2
R h l
. C.
2 2 2
1 1 1
l h R

. D.
2 2 2
l h R
.
Câu 53. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
và góc đỉnh bng
60
. Din tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A.
83
3
. B.
16
. C.
16 3
3
. D.
8
.
Câu 54. Mt t diện đều cnh a một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn li nm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh ca hình nón là:
A.
2
23
3
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
3a
.
Câu 55. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh bng
3
. Tính din tích xung quanh
xq
S
hình
nón đáy đường tròn ni tiếp hình vuông
ABCD
đỉnh tâm hình vuông
A B C D
.
A.
95
4
xq
S
. B.
95
2
xq
S
. C.
83
xq
S
. D.
85
xq
S
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 7
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 56. Cho hình nón có chiu cao bng
3
. Mt mt phẳng đi qua đnh hình nón ct hình
nón theo mt thiết diện tam giác đu din tích bng
3
. Th tích ca khi nón
đưc gii hn bởi hình nón đã cho bằng
A.
5
3
. B.
3
. C.
5
. D.
3
3
.
Câu 57. Cho hình nón có đ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy ca hình nón
bng . Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
3
3
. B.
3
. C.
2
3
. D.
2
.
Câu 58. Cho hình nón đỉnh
chiu cao bng
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh hình nón
cách tâm O ca mặt đáy hình nón một khong bng
12
5
, đồng thi ct hình nón theo
mt thiết din là tam giác vuông cân. Tính th tích ca khi nón.
A.
136 3
. B.
32 5
3
. C.
136
3
. D.
96
.
Câu 59. Tính độ dài đường cao của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đu ABC cnh a
xung quanh đường cao AH là:
A.
23a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
23
4
a
.
Câu 60. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
3,.AB a AC a
Quay tam giác
ABC
quanh
trc
AB
để to thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh
l
ca hình
nón bng bao nhiêu?
A.
3a
. B.
2a
. C.
a
. D.
2a
.
Câu 61. Cho khối nón đường cao
5h
, khong cách t tâm đáy đến đường sinh bng 4.
Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
80
3
. B.
2000
9
. C.
16
3
. D.
2000
27
.
Câu 62. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
, cnh bên hp với đáy một
góc
60
. Hình nón đnh
, đáy đường tròn ni tiếp t giác
ABCD
din
tích xung quanh là
A.
2
71
4
a
S
. B.
2
Sa
. C.
2
7
4
a
S
. D.
2
3
2
Sa
.
Câu 63. Quay mt tam giác vuông cân cnh huyn bng
2a
xung quanh mt cnh góc
vuông. Tính chiu cao của hình nón được to thành
A.
4a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 64. Cho hình nón cón kính đáy bằng
5
. Biết rng khi cắt hình nón đã cho bi mt mt
phẳng đi qua trục, thiết diện thu được một tam giác đều. Din tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A.
200
. B.
25
. C.
100
.
D.
50
.
Câu 65. Cho hình nón
N
có bán kính đáy
R
, đường cao
SO
. Gi
P
là mt phng vuông góc
vi
SO
ti
1
O
sao cho
1
1
3
SO SO
. Mt mt phng qua trc hình nón ct phn khi nón
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 8
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
N
nm gia
P
đáy hình nón theo thiết din hình t giác hai đưng chéo
vuông góc. Tính th tích phn hình nón
N
nm gia mt phng
P
và mt phng cha
đáy hình nón
N
.
A.
3
7
9
R
. B.
3
26
81
R
. C.
3
9
R
. D.
3
52
81
R
u 66. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
2a
, góc gia cnhn vi mặt đáy
bng
45
. Tính din tích xung quanh ca khối nón đỉnh
, đáy là đường tròn ngoi tiếp
ABCD
.
A.
2
42a
. B.
2
22a
. C.
2
2 a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 67. Cho hình nón đỉnh
có chiu cao bng
. Mt mt phẳng đi qua đnh hình nón và ct
hình nón theo mt thiết din là tam giác vuông cân có cnh huyn bng
10 2
. Th tích
ca khối nón đã cho bằng
A.
128
. B.
32 5
3
. C.
32 3
. D.
32
.
Câu 68. Cho t diện đều
ABCD
cnh bng
3a
. Hình nón
N
đỉnh
A
đáy đường
tròn ngoi tiếp tam giác
BCD
. Tính din tích xung quanh
xq
S
ca
N
.
A.
2
12
xq
Sa
. B.
2
63
xq
Sa
. C.
2
6
xq
Sa
. D.
2
33
xq
Sa
.
Câu 69. Cho hình nón đỉnh
đáy hình tròn tâm
O
vi thiết din qua trc là tam giác
đều cnh bng
a
. Th tích ca khi nón bng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
24
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 70. Cho tam giác ABC vuông cân ti A có cnh
2AB a
. Quay tam giác này xung quanh
cnh AB. Bán kính đường tròn đáy của khối nón được to thành là:
A.
2a
. B.
4a
. C.
3a
. D.
2a
.
Câu 71. Cho khối nón đỉnh
só độ dài đường sinh là
a
, góc giữa đường sinh và mặt đáy là
60
. Th tích khi nón là
A.
3
3
8
a
V
. B.
3
8
a
V
. C.
3
3
8
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Câu 72. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Tam giác
SAB
có din tích
bng
2
2a
. Th tích ca khối nón có đỉnh
và đường tròn đáy nội tiếp t giác
ABCD
.
A.
3
7
8
a
. B.
3
7
4
a
. C.
3
7
7
a
. D.
3
15
24
a
.
Câu 73. Cho mt khi nón bán kính đáy
9cm
, góc giữa đường sinh và mặt đáy
30
.
Tính din tích thiết din ca khi nón ct bi mt phẳng đi qua hai đưng sinh vuông
góc vi nhau.
A.
54
2
cm
. B.
27
2
2
cm
. C.
162
2
cm
. D.
27
2
cm
.
Câu 74. Cho tam giác
ABC
vuông ti cân
A
, gi
I
trung điểm ca
BC
,
2BC
. Tính din tích
xung quanh ca hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trc
AI
.
A.
22
xq
S
. B.
2
xq
S
. C.
2
xq
S
. D.
4
xq
S
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 9
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 75. Cho hình nón có chiu cao bng
25
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh hình nón và ct hình
nón theo mt thiết din tam giác vuông din tích bng
18
. Th tích ca khi nón
bng
A.
32 5
. B.
32
. C.
32 5
3
. D.
96
Câu 76. Mt khối nón có đường sinh bằng đường kính đáybằng 2. Chiu cao khi nón bng:
A.
23
. B.
3
. C.
3
2
. D.
23
3
.
Câu 77. Cho hình nón đỉnh
, đáy đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
. Biết rng
10AB BC a
,
12AC a
, c to bi hai mt phng
SAB
và
ABC
bng
45
. Tính
th tích
V
ca khối nón đã cho.
A.
3
3Va
. B.
3
9Va
. C.
3
27Va
. D.
3
12Va
.
Câu 78. Cắt hình nón đnh S bi mt phẳng đi qua trục ta được mt tam giác vuông cân có cnh
huyn bng
2a
. Gi
BC
dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phng
SBC
to vi mt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính din tích tam giác
SBC
.
A.
2
3
3
.
a
S
. B.
2
2
3
.
a
S
. C.
2
2
2
.
a
S
. D.
2
3
.
a
S
Câu 79. Cho hình nón
N
có thiết din qua trc là tam giác vuông cân, cnh bên bng
2a
. Tính
th tích ca khi nón
N
theo
a
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
22a
.
Câu 80. Một hình chóp tam giác đều độ dài cnh bên bng
23
đỉnh trùng với đỉnh
hình nón ba đnh trên mặt đáy nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính th
tích ln nht ca khi nón.
A.
12
. B.
16
. C.
26
. D.
16
3
.
Câu 81. Cho hình nón đnh
O
chiu cao bng
25
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh ca hình
nón ct hình nón theo mt thiết din tam giác
OAB
din tích bng
92
góc
45AOB 
. Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
96
. B.
32 5
. C.
32 5
3
. D.
32
.
Câu 82. Ct hình nón bng mt mt phng qua trc của nó, ta được mt thiết din là mt tam
giác vuông cân cnh bên
2a
. Din tích toàn phn của hình nón đã cho bằng
A.
2
4a
. B.
2
21a
. C.
2
22a
. D.
2
42a
.
Câu 83. Ct hình nón bi mt mt phẳng đi qua trục ta được thiết din mt tam giác vuông
cân có cnh huyn bng
6a
. Th tích
V
ca khối nón đó bằng:
A.
3
6
3
a
V
. B.
3
6
6
a
V
. C.
3
6
4
a
V
. D.
3
6
2
a
V
.
Câu 84. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
. Tam giác
SAB
din tích
bng
2
2a
. Th tích ca khối nón có đỉnh
và đường tròn đáy nội tiếp t giác
ABCD
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 10
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
7
8
a
. B.
3
15
24
a
. C.
3
7
7
a
. D.
3
7
4
a
.
Câu 85. Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông ti
A
3AB
và
30ACB 
. Tính th
tích
V
ca khi nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cnh
AC
.
A.
9V
. B.
2V
. C.
5V
. D.
3V
.
Câu 86. Cho hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, góc gia mặt bên đáy bằng
60
. Tính
din tích xung quanh
xq
S
của hình nón đnh
, có đáy là hình tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
10
8
xq
a
S
. C.
2
7
4
xq
a
S
. D.
2
7
6
xq
a
S
Câu 87. Ct mt hình nón bng mt mt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết din là mt tam
giác vuông cân có cnh huyn bng
a
. Th tích ca khi nón bng
A.
3
24
a
. B.
3
8
a
. C.
3
24
a
. D.
3
8
a
.
Câu 88. Cho hình nón
N
có bán kính đáy bằng
a
và din tích xung quanh
2
2
xp
Sa
. Tính th
tích
V
ca khi chóp t giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
ni tiếp đáy của khi nón
N
và đỉnh
trùng với đỉnh ca khi nón
N
.
A.
3
23
3
a
V
. B.
3
25
3
a
V
. C.
3
22
3
a
V
. D.
3
23Va
.
Câu 89. Cho hình nón tròn xoay chiu cao
20cmh
, bán kính đáy
25cmr
. Mt phng
đi qua đỉnh ca hình nón cách tâm của đáy
12cm
. Tính din tích thiết din ca
hình nón ct bi mp
.
A.
400S
2
cm
. B.
406S
2
cm
. C.
500S
2
cm
. D.
300S
2
cm
.
Câu 90. Mt hình nón góc đỉnh bng
0
120
và bán kính đường tròn đáy bằng
3a
. Tính
chiu cao ca hình nón.
A.
a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
3
3
a
.
Câu 91. Mt tấm tôn hình tam giác đu
SBC
độ dài cnh bng
3
.
K
trung điểm
BC
.
Người ta dùng compa có tâm là
, bán kính
SK
vch mt cung tròn
MN
. Ly phn
hình qut thành hình nón không mặt đáy với đỉnh
, cung
MN
thành đường
tròn đáy của hình nón (hình v). Tính th tích khi nón trên.
A.
141
64
. B.
33
32
. C.
3
32
. D.
105
64
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 11
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 92. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
.a
Góc gia mt bên và mặt đáy
bng
60
. Một hình nón đỉnh
đường tròn đáy nội tiếp t giác
.ABCD
Độ i
đưng sinh ca hình nón bng
A.
2
a
l
. B.
3
2
a
l
. C.
la
. D.
3la
.
Câu 93. Cho hình nón đỉnh
đường cao
SO a
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh ca hình nón
và ct hình nón theo thiết din là tam giác vuông
SAB
. Biết rng khong cách t
O
đến
mt phng
SAB
bng
2
2
a
. Din tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
6 a
. B.
2
3 a
. C.
2
43a
. D.
2
23a
.
Câu 94. Cho hình nón đnh
đường
SO a
, din tích mặt đáy bằng
2
3 a
. Gi
AB
mt dây
cung của đường tròn đáy của hình nón. Tính theo
a
din tích ln nht ca tam giác
SAB
.
A.
2
23a
. B.
2
2a
. C.
2
3a
. D.
2
4a
.
Câu 95. Mt công ty sn xut mt loi cc giy hình nón có th tích
27
3
cm
, vi chiu cao
bán kính đáy
r
. Giá tr
r
để ng giy tiêu th ít nht là
A.
8
4
2
3
2
r
. B.
6
6
2
3
2
r
. C.
6
4
2
3
2
r
. D.
8
6
2
3
2
r
.
Câu 96. T mt tm bìa hình vuông
ABCD
cnh
48 cm
. Gi
,SI
lần lượt trung điểm ca
,BC AD
. Dùng compa vch cung tròn
MN
tâm
bán kính
SI
(như hình
v) ri ct tm bìa theo cung tròn đó. Dán phn hình qut sao cho cnh
SM
và
SN
trùng nhau thành mt cái hình nón không đáy với đỉnh
(gi s phn mép dán
không đáng kể). Tính th tích
V
ca cái mũ đó.
A.
3
512 35
9
cmV
. B.
3
512 35 cmV
.
C.
3
1024 cmV
. D.
3
512 35
3
cmV
.
Câu 97. Cho hình nón đnh
, đường cao SO,
A
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho khong cách t
O
đến
SAB
bng
3
3
a
00
30 60,SAO SAB
. Đ dài đường
sinh ca hình nón theo
a
bng
A.
23a
. B.
2a
. C.
5a
. D.
3a
.
Câu 98. Ct hình nón bng mt mt phng qua trc của nó, ta được mt thiết din mt tam
giác vuông cân cnh bên
2a
. Tính din tích toàn phn ca hình nón.
M
N
48 cm
O
N
M
I
S
C
A
B
D
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 12
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
22a
(đvdt). B.
2
21a
(đvdt).
C.
2
4a
(đvdt). D.
2
42a
(đvdt).
Câu 99. Cho hình nón đỉnh
. Xét hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
tam giác ngoi tiếp đường
tròn đáy của hình nón và có
10 12,AB BC a AC a
góc to bi hai mt phng
SAB
ABC
bng
45
. Tính th tích khối nón đã cho.
A.
3
9 a
. B.
3
3 a
. C.
3
27 a
. D.
3
12 a
Câu 100. Cho khi cu
S
tâm
I
và bán kính
23R
, gi
P
mt phng ct khi cu
S
theo thiết din hình tròn
C
. Tính khong cách d t tâm mt cầu đến (P) khi n
có đỉnh
I
và đáy là hình tròn
C
có th tích ln nht.
A.
2
. B.
. C.
23
3
. D.
3
2
.
Câu 101. Cho hình nón đỉnh
có đáy là hình tròn tâm
,O
n kính
.R
Dựng hai đường sinh
SA
,SB
biết
AB
chắn trên đường tròn đáy một cung có s đo bằng
60 ,
khong cách t
tâm
O
đến mt phng
SAB
bng
2
.
R
Đưng cao
ca hình nón bng
A.
3hR
. B.
2hR
. C.
6
4
.
R
h
. D.
3
2
R
h
.
Câu 102. Mt cái xô làm bng inox, hình dạng và kích thước có t l như hình vẽ(xô không có
nắp, đáy hình nón bán kính 9dm). Gi định
2
1dm
inoxgiá
a
ồng). Khi đó
giá nguyên vt liệu làm 10 cái xô như trên gần nht vi kết qu nào dưới đây?
A.
1323 .a
ng). B.
1160 .a
ng).
C.
13230 .a
ng). D.
1161 .a
ng).
Câu 103. Cho hình nón chiu cao
20h
, bán kính đáy
25r
. Mt thiết diện đi qua đỉnh
ca hình nón khong cách t tâm của đáy đến mt phng cha thiết din
12
.
Tính din tích
ca thiết diện đó.
A.
500S
. B.
300S
. C.
406S
. D.
400S
.
Câu 104. Cắt hình nón đnh
I
bi mt mt phẳng đi qua trục hình nón ta được mt tam giác
vuông cân có cnh huyn bng
2a
;
BC
dây cung của đường tròn đáy hình nón
sao cho mt phng
IBC
to vi mt phng chứa đáy hình nón một góc
60
. Tính theo
a
din tích
ca tam giác
IBC
.
A.
2
2
3
a
S
. B.
2
3
a
S
. C.
2
2
3
a
S
. D.
2
2
6
a
S
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 13
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 105. Cho hình nón thiết din qua trc tam giác vuông cnh huyn bng
2a
. Tính
din tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
2
6
xq
a
S
. C.
2
2
2
xq
a
S
. D.
2
2
3
xq
a
S
.
Câu 106. Cho hình nón đnh
đáy là hình tròn tâm
O
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh ca hình
nón ct hình nón theo thiết din mt tam giác vuông
SAB
din tích bng
2
4a
.
Góc gia trc
SO
và mt phng
SAB
bng
30
. Chiu cao ca hình nón đã cho bằng
A.
2a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
2
a
.
Câu 107. Hai hình nón bng nhau chiu cao bằng 2 dm được đặt như hình v bên (mi hình
đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đu, hình nón trên chứa đầy nước
hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chy xung hình nón dưới thông
qua l trng đỉnh ca hình nón trên. Hãy tính chiu cao của nước trong hình nón dưới
ti thời điểm khi mà chiu cao của nước trong hình nón trên bng 1 dm.
A.
3
7.
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
3
5
.
Câu 108. Cho mt hình nón chiu cao
ha
và bán kính đáy
2ra
. Mt phng
()P
đi qua
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
23AB a
. Tính khong cách
t tâm
của đường tròn đáy đến
()P
.
A.
2
2
a
d
. B.
5
5
a
d
. C.
da
. D.
3
2
a
d
.
Câu 109. Người ta đặt được vào trong mt hình nón hai khi cu có bán kính lần lượt
a
2a
sao cho các khi cầu đu tiếp xúc vi mt xung quanh ca hình nón, hai khi cu
tiếp xúc vi nhau khi cu ln tiếp xúc vi đáy của hình nón. Bán kính đáy ca
hình nón đã cho là
A.
8
3
a
. B.
5 a
. C.
22a
. D.
3a
.
Câu 110. Cho đon thng
AB
độ dài bng
2a
, v tia
Ax
v phía điểm
B
sao cho điểm
B
luôn cách tia
Ax
một đoạn bng
. Gi
H
hình chiếu ca
B
lên tia
Ax
, khi tam
giác
AHB
quay quanh trc
AB
thì đường gp khúc
AHB
v thành mt tròn xoay có
din tích xung quanh bng:
A.
2
13
2
a
. B.
2
22
2
a
. C.
2
32
2
a
. D.
2
33
2
a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 14
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 111. Cho hình nón đỉnh
có chiu cao
ha
và bán kính đáy
2ra
. Mt phng
P
đi qua
cắt đường tròn đáy ti
,AB
sao cho
23AB a
. Tính góc to bi mt phng
P
và mặt đáy của hình nón.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 112. Cho hình nón đỉnh
,S
đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
.ABC
Biết rng
10AB BC a
,
12AC a
, góc to bi hai mt phng
SAB
ABC
bng
45
. Tính th tích
V
ca
khối nón đã cho.
A.
3
27Va
. B.
3
9Va
. C.
3
3Va
. D.
3
12Va
.
Câu 113. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy
a
, chiu cao
2a
, din tích xung quanh
hình nón đỉnh S đáy là hình tròn nội tiếp
ABCD
A.
2
15
4
a
. B.
2
17
4
a
. C.
2
17
8
a
. D.
2
17
6
a
.
Câu 114. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bng
1
. Mt phng
P
đi qua đỉnh ca
hình nón và cắt đáy theo dây cung độ dài bng
1
. Khong cách t tâm của đáy tới
mt phng
P
bng
A.
7
7
. B.
2
2
. C.
3
3
. D.
21
7
.
Câu 115. Cho hai khi nón có cùng th tích. Mt khối có bán kính đáy bằng
R
và chiu cao bng
; khi còn lại có bán kính đáy bằng
2R
và chiu cao bng
. Khi đó
A.
3
2
h
x
. B.
3
4
xh
. C.
2
h
x
. D.
4
h
x
.
Câu 116. Cho mt miếng tôn hình tròn bán kính
50 cm
. Biết hình nón th tích ln nht
khi din tích toàn phn ca hình nón bng din tích miếng tôn trên. Khi đó hình
nón có bán kính đáy là:
A.
10 2 cm
. B.
20cm
. C.
50 2 cm
. D.
25cm
.
Câu 117. Cho khối nón đỉnh
O
, trc
OI
. Măt phẳng trung trc ca
OI
chia khi chóp thành
hai phn. T s th tích ca hai phn là:
A.
1
2
. B.
1
8
. C.
1
7
. D.
1
4
.
Câu 118. Mt cái phu dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phu sao cho chiu
cao của lượng nước trong phu bng
1
3
chiu cao ca phu. Hi nếu bt kín ming
phu ri lộn ngược phu lên thì chiu cao của nước xp x bng bao nhiêu? Biết rng
chiu cao ca phu là
15 cm
.
A.
05, cm
. B.
0 216, cm
. C.
0 188, cm
. D.
03, cm
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 15
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 119. Cho hình nón đỉnh
đáy hình tròn tâm
O
,
SA
SB
hai đường sinh ca hình
nón. Biết
3SO
, khong cách t
O
đến mt phng
SAB
bng
1
và din tích tam giác
SAB
18
. Tính bán kính đáy của hình nón trên.
A.
674
4
. B.
92
4
. C.
23
4
. D.
530
4
.
Câu 120. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cnh
a
. Tính din tích toàn phn ca vt tròn
xoay thu được khi quay tam giác
'AA C
quanh trc
'AA
.
A.
2
2 2 1 a
. B.
2
62a
. C.
2
32a
. D.
2
2 6 1 a
.
Câu 121. Cho hình t din
ABCD
AD ABC
,
ABC
tam giác vuông ti
B
. Biết
,BC a
33,.AB a AD a
Quay các tam giác
ABC
và
ABD
(bao gm c đim bên trong hai
tam giác) xung quanh đường thng
AB
ta được hai khi tròn xoay. Tính th tích
V
phn chung ca hai khối tròn xoay đó.
A.
3
33
16
a
V
. B.
3
43
16
a
V
. C.
3
53
16
a
V
. D.
3
83
3
a
V
.
Câu 122. Hai chiếc ly đựng cht lng ging ht nhau, mi chiếc phn cha cht lng mt
khi nón chiu cao 2 dm (mô t như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly th nht chứa đầy
cht lng, chiếc ly th hai để rỗng. Người ta chuyn cht lng t ly th nht sang ly th
hai sao cho độ cao ca ct cht lng trong ly th nht còn 1dm. Tính chiu cao h ca ct
cht lng trong ly th hai sau khi chuyển (độ cao ca ct cht lng tính t đnh ca
khối nón đến mt cht lng - ng cht lỏng coi như không hao hụt khi chuyn.
Tính gần đúng h với sai s không quá 0,01dm).
A.
1 89dm,h
. B.
1 91dm,h
. C.
1 73dm,h
. D.
1 41dm,h
.
Câu 123. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc vi mt phng
đáy và
SC
to vi đáy một góc
0
60
. Gi
M
điểm thuc cnh
CD
sao cho
3DM MC
. Gi
H
hình chiếu vuông góc ca
lên
BM
. Tính din tích xung
quanh khối nón được sinh ra khi quay tam giác
SAH
xung quanh cnh
SA
.
A.
2
118
17
a
. B.
2
4 118
17
a
. C.
2
4 118
17
a
. D.
2
4 118
17
a
.
Câu 124. Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
. Hình nón đỉnh
đường tròn đáy
đưng tròn ni tiếp tam giác
ABC
gi hình nón ni tiếp hình chóp
.S ABC
, hình
nón đỉnh
đường tròn đáy đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
gi
hình nón ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
. T s th tích ca hình nón
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 16
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 125. Bn Lan có mt miếng bìa cng hình tròn có bán kính bng
2
. Bn Lan ct mt góc mt
miếng bìa hình qut vi
0
30AOB
, sau đó bạn dán miếng bìa còn li to thành mt
xung quanh ca mt hình nón
.N
Tính din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón
.N
A.
23
2
S
. B.
23
3
xq
S
. C.
11
3
xq
S
. D.
11
2
xq
S
.
Câu 126. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
. Mt phng qua
AB
và trung
đim
M
ca
SC
ct hình chóp theo thiết din có chu vi bng
7a
. Th tích ca khi nón
có đỉnh là
và đường tròn đáy ngoại tiếp t giác
ABCD
bng
A.
3
26
9
a
. B.
3
26
3
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 127. Người ta ct hết mt miếng tôn hình tròn ra làm
3
miếng hình qut bằng nhau. Sau đó
qun và gò
3
miếng tôn để đưc
3
hình nón. Tính góc đỉnh ca hình nón.
A.
2 120
. B.
1
22
2
arcsin
. C.
2 60
. D.
1
22
3
arcsin
.
Câu 128. Ct hình nón
N
đỉnh
cho trước bi mt phng qua trc của nó, ta được mt tam
giác vuông cân có cnh huyn bng
22.a
Biết
BC
là một dây cung đường tròn ca
đáy hình nón sao cho mặt phng
SBC
to vi mt phẳng đáy của hình nón mt
góc
0
60
. Tính din tích tam giác
SBC
.
A.
2
42
3
a
. B.
2
42
9
a
. C.
2
22
3
a
. D.
2
22
9
a
Câu 129. Cho hình nón đnh
với đáy đường tròn tâm
O
bán kính
R
. Gi
I
một điểm
nm trên mt phẳng đáy sao cho
3OI R
. Gi s
A
điểm nằm trên đường tròn
( ; )OR
sao cho
OA OI
. Biết rng tam giác
SAI
vuông cân ti
. Khi đó, độ dài
đưng sinh ca hình nón là
A.
2R
. B.
3R
. C.
2R
. D.
R
.
Câu 130. Cho hình nón đỉnh
, đường cao SO,
A
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho khong cách t
O
đến
SAB
bng
3
3
a
30 60,SAO SAB
. Din tích toàn
phn ca hình nón theo
a
bng
2
30
0
O
B
A
c
b
C
A
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 17
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
3
31
2
a


. B.
2
3
31
2
a




. C.
3
3
31
2
a


. D.
3
31
2
a


.
Câu 131. Người th gia công ca một cơ sở chất lượng cao X ct mt miếng tôn hình tròn vin
kính
60cm
thành ba miếng hình qut bằng nhau. Sau đó người th y qun và hàn ba
miếng tôn đó để đưc ba cái phu hình nón. Hi th tích
V
ca mi cái phễu đó bằng
bao nhiêu?
A.
16000 2
3
V
lít. B.
16 2
3
V
lít.
C.
160 2
3
V
lít. D.
16000 2
3
V
lít.
Câu 132. Cho hình t diện đều cnh
2a
, có mt đỉnh trùng với đỉnh của nón, ba đỉnh còn li nm
trên đường tròn đáy của hình nón. Din tích xung quanh ca hình nón là
A.
3
3
a
. B.
23
3
a
. C.
22
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 133. Mt cái phu dng hình nón, chiu cao ca phu
20cm
. Người ta đổ một lượng
c vào phu sao cho chiu cao ca cột nước trong phu bng
10cm
(hình H1). Nếu
bt kín ming phu ri lật ngược phu lên (hình H2) thì chiu cao ca cột nước trong
phu gn bng vi giá tr nào sau đây?
A.
1 07, cm
. B.
0 87, cm
. C.
10cm
. D.
1 35, cm
.
Câu 134. Cho hình nón
N
có đỉnh
, tâm đường tròn đáy là
O
, bán kính đáy
33R
. Mt
mt phng qua
ct hình nón
N
theo thiết din là tam giác vuông
SAB
. Biết rng
khong cách giữa hai đường thng
AB
SO
bng
3
. Tính góc đnh ca hình nón
N
.
A.
15
. B.
30
. C.
60
. D.
120
.
Câu 135. Cho hình nón đnh
, đường cao
SO
. Gi
A
và
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy
ca hình nón sao cho khong cách t
O
đến
AB
bng
a
30SAO
,
60SAB
. Din
tích xung quanh ca hình nón bng:
O
h
l
r
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 18
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
3
xq
Sa
. C.
2
23
3
xq
a
S
. D.
2
23
xq
Sa
.
Câu 136. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc
với đáy
2SA a
. Gi
,,H K L
lần lượt là hình chiếu vuông góc ca
A
lên
,,SB SC SD
. Xét khi nón
N
đáy là đường tròn ngoi tiếp tam giác
HKL
có đỉnh thuc mt
phng
ABCD
. Tính th tích ca khi nón
N
.
A.
3
12
a
. B.
3
8
a
. C.
3
24
a
. D.
3
6
a
.
Câu 137. Cho đường tròn
C
tâm
, I
bán kính
.Ra
Gi
M
điểm nm ngoài
C
3;IM a
A
điểm thuc
C
MA
tiếp xúc vi
C
;
H
hình chiếu ca
A
trên
đưng thng
.IM
Tính theo
a
độ dài bán kính đáy của khi tròn xoay to bi hình tam
giác
MAH
quay xung quanh trc
.IM
A.
3
3
12
.Va
. B.
3
43
27
.Va
. C.
3
9
8
.Va
. D.
3
3
8
.Va
Câu 138. ng nguyên liu cần dùng để làm ra mt chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính
din tích xung quanh ca mt nón. C
1kg
dùng để làm nón th làm ra s nón
tng din tích xung quanh
2
6 13, m
. Hi nếu mun làm ra
1000
chiếc nón ging nhau
đường kính vành nón
50cm
, chiu cao
30cm
thì cn khối lượng gn nht vi con
s nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón có hình dng là mt hình nón)
A.
48kg
. B.
50kg
. C.
38kg
. D.
76kg
.
Câu 139. Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
cnh
AB a
, c to bi
SAB
và
ABC
bng
60
. Din tích xung quanh của hình nón đỉnh
đường tròn đáy ngoại
tiếp tam giác
ABC
bng
A.
2
3
6
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
7
6
a
. D.
2
7
3
a
.
Câu 140. Tính din tích vi ti thiểu để may được chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng
đơn vị đo) được cho bi hình v bên (không k vin, mép) biết phía trên dng hình
nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.
A.
450π
. B.
500π
. C.
350π
. D.
400π
.
Câu 141. Một hình nón đnh
, đáy hình tròn tâm
O
SO h
. Mt mt phng
P
qua đỉnh
cắt đường tròn
O
theo dây cung
AB
sao cho góc
90AOB 
, biết khong cách t
O
đến
P
bng
2
h
. Khi đó diện tích xung quanh hình nón bng.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 19
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
10
33
h
. B.
2
10
6
h
. C.
2
10
3
h
. D.
2
2 10
3
h
.
Câu 142. Cho hai mặt phẳng
P
Q
song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm
O
n kính
R
tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của
một trong hai đường tròn đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa
P
Q
để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất.
A.
R
. B.
2R
. C.
23R
. D.
23
3
R
.
Câu 143. Cho hình nón đỉnh
có đáy là hình tròn tâm
O
.
SA
,
SB
hai đường sinh. Biết
3SO
khong cánh t
O
đến
SAB
1
din tích tam giác
SAB
18
. Din tích xung
quanh ca hình nón là
A.
89305
16
. B.
89305
8
. C.
89305
12
. D.
89305
4
.
Câu 144. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, góc gia mặt bên và đáy bằng
60
. Din tích xung quanh của hình nón đỉnh
, có đáy là hình tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
bng
A.
2
10
8
a
. B.
2
7
4
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
7
6
a
.
Câu 145. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiu cao bng 6, mt khi tr cón kính đáy
thay đổi ni tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Th tích ln nht ca khi tr bng
A.
10
. B.
4
. C.
8
. D.
6
.
Câu 146. Ti trung tâm mt thành ph người ta tạo điểm nhn bng ct trang trí hình nón
kích thước như sau: chiều dài đường sinh
10lm
, bán kính đáy
5Rm
. Biết rng
tam giác
SAB
thiết din qua trc ca hình nón và
C
trung điểm
SB
. Trang t
mt h thống đèn đin t chy t
A
đến
C
trên mặt nón. Xác định giá tr ngn nht
ca chiều dài dây đèn điện t?
A.
10 m
. B.
53m
. C.
15 m
. D.
55m
.
Câu 147. Giá tr ln nht ca th tích khi nón ni tiếp trong khi cu có bán kính
R
A.
3
42
9
R
. B.
3
32
81
R
. C.
3
1
3
R
. D.
3
4
3
R
.
Câu 148. Người ta đặt vào mt hình nón hai khi cu bán kính lần lượt
12
2;R a R a
sao
cho các khi cầu đều tiếp xúc vi mt xung quanh ca hình nón, hai khi cu tiếp xúc
ngoài vi nhau khi cu ln tiếp xúc với đáy hình nón. Tính bán kính đáy ca hình
nón.
A.
2a
. B.
82a
. C.
22a
. D.
43a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 20
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 149. Mt chiếc ly hình nón chứa đầy rượu chiu cao
9 cm
. Người ta uống đi một phn
u sao cho chiu cao phần rượu còn li bng mt phn ba chiều cao ban đầu. S phn
ợu đã được ung là:
A.
8
9
. B.
26
27
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 150. Mt tấm tôn hình tam giác đu
SBC
độ dài cnh bng
3
.
K
trung điểm
BC
. Người
ta dùng compa có tâm
, bán kính
SK
vch mt cung tròn
MN
. Ly phn hình qut
thành hình nón không mặt đáy với đỉnh
, cung
MN
thành đường tròn đáy
ca hình nón (hình v). Din tích toàn phn của hình nón đó là
A.
21
16
. B.
9
8
. C.
21
12
. D.
21
8
.
Câu 151. Cho hình nón bán kính đáy
3ra
và chiu cao
4ha
. Mt phng
P
vuông góc
vi trc hình nón và ct hình nón theo giao tuyến là đường tròn
C
. Tính khong cách
t tâm O đường tròn đáy đến mt phng
P
khi th tích khối nón có đáy là đưng
tròn
C
và đỉnh
O
đạt giá tr ln nht.
A.
4
3
a
. B.
a
. C.
8
3
a
. D.
3a
.
Câu 152. Cho hình nón bán kính đáy bằng
3
chiu cao bng
, mt khi tr bán kính
đáy thay đổi ni tiếp khối nón đã cho (như hình v). Th tích ln nht ca khi tr
bng
A.
10
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Câu 153. Hình nón
N
có đnh
, tâm đường tròn đáy là
O
, góc đỉnh bng
120
. Mt mt
phng qua
ct hình nón
N
theo thiết din tam giác vuông
SAB
. Biết rng
khong cách giữa hai đường thng
AB
SO
bng
3
. Tính din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón
N
A.
27 3
xq
S
. B.
18 3
xq
S
. C.
93
xq
S
. D.
36 3
xq
S
.
Câu 154. Cho hai mt phng
()P
()Q
song song vi nhau ct khi cu tâm
O
bán kính
R
to
thành hai hình tròn
1
()C
2
()C
cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng vi tâm ca
một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn li. Biết din tích xung quanh ca
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 21
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
hình nón ln nhất, khi đó thể tích khi tr hai đáy hai hình tròn
1
()C
2
()C
bng
A.
3
43
3
R
. B.
3
3
9
R
. C.
3
23
9
R
. D.
3
43
9
R
.
Câu 155. Cho hình nón đnh
, đường cao
SO
,
A
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho khong cách t
O
đến
SAB
bng
3
3
a
và
30 60,SAO SAB
. Độ dài đường
sinh ca hình nón theo
a
bng
A.
2a
. B.
3a
. C.
5a
. D.
23a
Câu 156. Cho hình nón đnh
, đường cao
SO
. Gi
A
và
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy
ca hình nón sao cho khong cách t
O
đến
AB
bng
a
30SAO 
,
60SAB 
. Din
tích xung quanh ca hình nón bng
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
3
xq
Sa
. C.
2
23
xq
Sa
. D.
2
23
3
xq
a
S
.
Câu 157. Cho hình nón đnh
, đáy là hình tròn tâm
O
, góc đỉnh bng
120
. Trên đường tròn
đáy, lấy đim
A
c định và điểm
M
di động. Có bao nhiêu v trí điểm của đim
M
để
din tích tam giác
SAM
đạt giá tr ln nht?
A.
1
v trí. B. vô s v trí. C.
v trí. D.
3
v trí.
Câu 158. Mt hình nón có đỉnh
cón kính đáy bằng
23a
, góc đỉnh là
120
. Thiết din qua
đỉnh ca hình nón là 1 tam giác. Din tích ln nht
max
S
ca tam giác là bao nhiêu?
A.
2
16
max
Sa
. B.
2
4
max
Sa
. C.
2
8
max
Sa
. D.
2
42
max
Sa
.
Câu 159. Cho mt miếng tôn hình tròn bán kính
50 cm
. Biết hình nón th tích ln nht
khi din tích toàn phn ca hình nón bng din tích miếng tôn trên. Khi đó diện
tích xung quanh ca hình nón là
A.
5000
. B.
1875
. C.
3750
. D.
2500
.
Câu 160. Khi sn xut hp mì tôm các nhà sn xuất luôn để mt khong trng dưới đáy hộp.
Hình v i mô t cu trúc ca hp mì tôm. Th tôm dng hình tr, hp mì
dng hình nón cụt được ct ra bi hình nón chiu cao
9cm
bán kính đáy
6cm
. Nhà sn xut tìm cách sao cho th tôm được th tích ln nht mc
đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích ln nhất đó.
A.
54
. B.
36
. C.
81
2
. D.
48
.
Câu 161. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh
a
. Tính din tích xung quanh ca khi nón
đỉnh tâm
O
ca hình vuông
ABCD
đáy hình tròn ni tiếp hình vuông
A B C D
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 22
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
5
2
xq
a
S
. B.
2
5
8
xq
a
S
. C.
2
5
4
xq
a
S
. D.
2
5
16
xq
a
S
.
Câu 162. Cho mt hình phng gm nửa đường tròn đường kính
2AB
, hai cnh
BC
,
DA
ca
hình vuông
ABCD
và hai cnh
ED
,
EC
của tam giác đều
DCE
(nhình vẽ bên dưới).
Tính din tích
ca mt tròn xoay to thành khi quay hình phng trên quanh trục đối
xng ca nó.
A.
6S
. B.
3
6
2
S





. C.
8S
. D.
20 3
6
S




.
Câu 163. Cho khối nón đỉnh O, chiu cao h. Mt khi nón khác đnh tâm
I
của đáy đáy
là mt thiết din song song với đáy của hình nón đã cho. Để th tích ca khối nón đỉnh
I
ln nht thì chiu cao ca khi nón này bng bao nhiêu?
A.
3
3
h
. B.
2
h
. C.
2
3
h
. D.
3
h
.
Câu 164. Cho hình nón
N
có đỉnh
, góc đỉnh bng
120
o
, độ dài đưng sinh bng
a
. Mt
phng qua S ct hình nón theo mt thiết din có din tích ln nht bng
A.
2
4
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
3
4
a
.
Câu 165. Hai bạn A B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người ly mt miếng n hình tròn
bán kính như nhau, sau đó ct b đi một hình qut ri cun li, dùng keo gn li
thành mt chiếc phễu như hình vẽ.
h
x
O
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 23
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Sau đó A dùng chiếc phu của mình múc đầy nước ri trút sang phu ca B. Nếu
phu của B đầy mà phu ca A vẫn còn nước thì A thắng. Ngược li, nếu phu ca A
hết nước mà phu ca B chưa đầy thi B thng. Hãy ch giúp A cách ct miếng tôn ca
mình có góc tâm ca hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua B.
A.
26
9
. B.
26
27
. C.
6 2 6
3
. D.
22
3
.
Câu 166. Cho tam giác đều
ABC
đường tròn ni tiếp
;Or
, ct b phn hình tròn cho phn
hình phẳng thu được quay xung quanh
OA
. Tính th tích khi tròn xoay thu được theo
r
A.
3
4
3
r
. B.
3
5
3
r
. C.
3
3r
. D.
3
r
Câu 167. T mt tm bìa hình vuông
ABCD
cnh
48 cm
. Gi
,SI
lần lượt trung điểm ca
,BC AD
. Dùng compa vch cung tròn
MN
tâm
bán kính
SI
(như hình
v) ri ct tm bìa theo cung tròn đó. Dán phn hình qut sao cho cnh
SM
và
SN
trùng nhau thành mt cái hình nón không đáy với đỉnh
(gi s phn mép dán
không đáng kể). Din tích xung quanh ca cái mũ đó
A.
384
. B.
448
. C.
512
3
. D.
768
.
Câu 168. Ct mt khối nón tròn xoay bán kính đáy bng R, đường sinh 2R bi mt mt
phng
qua tâm đáy to vi mặt đáy một góc
0
60
tính t s th tích ca hai
phn khi nón chia bi mt phng
?
M
N
48 cm
O
N
M
I
S
C
A
B
D
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 24
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
34
6
. B.
2
3
. C.
1
21
. D.
2
.
Câu 169. Cho tam giác
ABC
ni tiếp trong đưng tròn tâm
,O
bán kính
R
75 60,.BAC ACB
K
.BH AC
Quay
ABC
quanh
AC
thì
BHC
to thành hình
nón xoay
N
. Tính din tích xung quanh ca hình nón tròn xoay
N
theo
.R
A.
2
3 2 1
4
R
. B.
2
3 2 3
2
R
. C.
2
3 2 2
2
R
. D.
2
3 3 1
4
R
.
Câu 170. Cho hình nón đỉnh
N
, đáy hình tròn tâm
O
, góc đỉnh
120
và
A
một điểm c
định trên đường tròn đáy. Gọi
din tích thiết din ca hình n b ct bi mt
phng
P
đi qua đường thng
NA
M
giao điểm ca
P
với đường tròn đáy (
M
khác)
A
. Có bao nhiêu v trí ca
M
để
đạt giá tr ln nht?
A. Ba v trí. B. Vô s v trí. C. Hai v trí. D. Mt v trí.
Câu 171. Cho hình trdin tích xung quang bng
2
8 a
bán kính đáy bằng
a
. Độ dài đường
sinh ca hình tr bng:
A.
8a
. B.
6a
. C.
2a
. D.
4a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 25
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
CHUYÊN ĐỀ KHI 12
Chương ii. Khối Tròn Xoay
Ch đề. KHI TR
Câu 172. Cho hình tr bán kính đáy bằng
R
, chiu cao bng
. Biết rng hình tr đó diện
tích toàn phn gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2Rh
. B.
Rh
. C.
2hR
. D.
2hR
.
Câu 173. Ct hình tr
T
bi mt mt phng qua trc của ta được thiết din mt hình
vuông cnh bng
. Din tích xung quanh ca
T
bng
A.
49
4
π
. B.
98π
. C.
49
2
π
. D.
49π
.
Câu 174. Cho hình tr có din tích toàn phn là
4
có thiết din ct bi mt phng qua trc là
hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
46
9
. B.
6
9
. C.
6
12
. D.
4
9
Câu 175. Mt khối đồ chơi gồm hai khi tr
12
,HH
xếp chng lên nhau, lần lượt có bán kính
đáy và chiều cao tương ng
1 1 2 2
, , ,r h r h
tha mãn
12 21
4222,r r h h
(tham kho
hình v). Tính th tích khối đồ chơi.
A.
12
. B.
16
. C.
20
. D.
16
Câu 176. Mt hình tr bán kính đáy
ra
, đồ dài đường sinh
2la
. Din tích toàn phn
ca hình tr này là:
A.
2
6 a
. B.
2
4 a
. C.
2
5 a
. D.
2
2 a
.
Câu 177.
Cho hình ch nht
ABCD
42; . AD a AB a
Tính th tích khi tr đưc to thành
khi quay hình phng
ABCD
quanh trc
.AD
A.
3
12 a
. B.
3
64 a
. C.
3
32 a
. D.
3
16 a
.
Câu 178. Cho hình tr din tích xung quanh bng
50
đ dài đường sinh bằng đường
kính của đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy.
A.
52
2
r
. B.
5r
. C.
5r
. D.
52
2
r
Câu 179. Tính th tích V ca khi tr có bán kính đáy
4r
và chiu cao
42h
.
A.
128 .V
. B.
32 .V
. C.
32 2 .V 
. D.
64 2 .V
Câu 180. Din tích xung quanh ca hình tr có bán kính bng
3R
và đường sinh
6l
bng
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 26
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
54
. B.
108
. C.
36
. D.
18
.
Câu 181. Cho hình tr có din tích toàn phn là
4
có thiết din ct bi mt phng qua trc là
hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
6
12
. B.
46
9
. C.
4
9
. D.
6
9
.
Câu 182. Khi tr có th tích
3
18Va
, bán kính đáy
3ra
. Tính chiu cao h ca khi tr
A.
3ha
. B.
6ha
. C.
2ha
. D.
9ha
Câu 183. Khi tr có th tích
3
36Va
, diện tích đáy bằng
2
9 a
. Tính chiu cao h ca khi tr
A.
2ha
. B.
4ha
. C.
4h
. D.
12ha
Câu 184. Tính din tích xung quanh ca hình tr biết chu vi đáy của hình tr đó bằng
6 (cm)
thiết diện đi qua trục là mt hình ch nhật có độ dài đường chéo bng
10 (cm)
.
A.
48
3
(cm )
. B.
18 3472
3
(cm )
.
C.
72
3
(cm )
. D.
24
3
(cm )
.
Câu 185. Khi tr có th tích
3
20Va
, chiu cao
4ha
. Tính bán kính đáy
r
ca khi tr
A.
2ra
. B.
2ra
. C.
5ra
. D.
5ra
Câu 186. Ct hình tr
T
bi mt mt phng qua trc của nó, ta được thiết din mt hình
vuông cnh bng
1
. Din tích xung quanh ca
T
bng.
A. . B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Câu 187. Mt hình tr có bán kính đáy
a
, có thiết din qua trc là mt hình vuông. Tính din
tích xung quanh ca hình tr.
A.
2
a
. B.
2
3 a
. C.
2
4 a
. D.
2
2 a
Câu 188. Cho hình tr din tích xung quanh bng
2
16 a
độ dài đường sinh bng
2a
.
Tính bán kính
r
của đường tròn đáy của hình tr đã cho.
A.
4ra
. B.
6ra
. C.
4r
. D.
8ra
.
Câu 189. Cho khi tr có chu vi đáy bng
4 a
và độ dài đường cao bng
a
. Th tích ca khi
tr đã cho bằng
A.
2
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4 a
. D.
3
16 a
.
Câu 190. Tính din tích toàn phn ca hình tr có bán kính đáy
a
và đường cao
3a
.
A.
2
2 3 1a
. B.
2
3a
. C.
2
13a
. D.
2
2 1 3a
.
Câu 191. Mt hình tr
T
bán kính đáy
R
thiết din qua trc hình vuông. Tính din
tích toàn phn
tp
S
ca hình tr.
A.
2
6
xq
S R
. B.
2
4
3
xq
S
R
. C.
2
2
xq
S R
. D.
2
xq
S R
.
Câu 192. Cho hình tr
T
có chiu cao
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiu
xq
S
là din tích xung quanh ca
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
xq
S rl
. B.
xq
S rh
. C.
2
xq
S rl
. D.
2
2
xq
S r h
.
Câu 193. Th tích ca khi tr có diện tích đáy
B
và chiu cao
A.
3Bh
. B.
4
3
Bh
. C.
1
3
Bh
. D.
Bh
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 27
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 194. Thiết din qua trc ca mt hình tr là hình vuông có chu vi
8a
. Tính din tích xung
quanh ca hình tr đó
A.
2
4 a
. B.
2
2 a
. C.
2
8 a
. D.
2
4a
.
Câu 195. Mt hình tr
T
có din tích toàn phn là
2
120 cm
và có bán kính đáy bằng
6 cm
.
Chiu cao ca
T
là:
A.
6 cm
. B.
5 cm
. C.
3 cm
. D.
4 cm
.
Câu 196.
Cho hình ch nht
ABCD
23; . AB AD
Tính th tích khi tr đưc to thành khi
quay hình phng
ABCD
quanh trc
.AD
A.
12
. B.
4
. C.
18
. D.
6
.
Câu 197. Cho hình tr
T
chiu cao
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. hiu
tp
S
din tích toàn phn ca
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
2
tp
S rl r
. B.
2
tp
S rl r
. C.
2
22
tp
S rl r
. D.
tp
S rl
.
Câu 198. Mt hình tr din tích xung quanh bng
2
4 a
bán kính đáy
a
. Tính độ i
đưng cao ca hình tr đó.
A.
3a
. B.
2a
. C.
a
. D.
4a
.
Câu 199. Tính theo a thch V ca khi tr có bán kínhđáy
2ra
và chiu cao
2hR
.
A.
3
16Va
. B.
3
8Va
. C.
3
32Va
. D.
3
4Va
Câu 200. Th tích ca khi tr tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiu cao
bng
A.
2
1
3
rh
. B.
2
rh
. C.
2
4
3
rh
. D.
2 rh
Câu 201. Mt hình tr có khong cách giữa hai đáy là 56 cm. Mt thiết din song song vi trc
mt hình vuông. Biết khong cách t trục đến mt phng ct bng 45 cm. Tính n
kính đáy của hình tr đã cho.
A.
24
. B.
43
. C.
28
. D.
53
.
Câu 202. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din hình ch nht
ABCD
cnh
AB
cnh
CD
nằm trên hai đáy ca khi tr. Biết
2AC a
,
30DCA 
. Tính th tích khi tr.
A.
3
36
16
a
. B.
3
32
16
a
. C.
3
33
16
a
. D.
3
32
48
a
.
Câu 203. Cho hình tr din tích xung quanh bng
2
6 a
, thiết din qua trc ca hình tr
mt hình vuông. Tính bán kính
r
ca hình tr đã cho.
A.
3
2
a
. B.
6
3
a
. C.
6
2
a
. D.
6a
.
Câu 204. Mt hình tr ngoi tiếp hình lăng tr tam giác đều vi tt c các cnh bng
a
có din
tích xung quanh bng bao nhiêu?
A.
2
3
3
a
. B.
2
43
3
a
. C.
2
23
3
a
. D.
2
3a
.
Câu 205. Cho mt khi tr khong cách giữa hai đáy bằng 10, biết din tích xung quanh ca
khi tr bng
80
. Tính bán kính đáy
r
ca khi tr đã cho.
A.
. B.
5
. C.
8
. D.
.
Câu 206. Hình tr ngoi tiếp hình hp ch nht cạnh bên a. Đường sinh ca hình tr
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 28
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
2
4
a
. D.
a
.
Câu 207. Cho lăng trụ tam giác đều có tt c các cạnh đều bng a. Gi Vth tích hình tr ngoi
tiếp khối lăng trụ nói trên. Khi đó V bằng
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
33
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 208. Mt hình lập phương cạnh bng 1. Mt hình tr 2 đường tròn đáy nội tiếp 2 mt
đối din ca hình lập phương. Hiệu s th tích khi lập phương và khối tr
A.
3
4
. B.
2
1
4
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 209. Trong không gian, cho hình ch nht
ABCD
2AB
4AD
. Gi
, MN
lần lượt
trung điểm ca
AD
BC
. Quay hình ch nhật đó xung quanh trục
MN
, ta được mt
hình tr. Din tích toàn phn ca hình tr bng:
A.
16
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
Câu 210. Cho hình tr ni tiếp mt cu tâm
O
, biết thiết din qua trc là hình vuông và din tích
mt cu bng
2
72 cm
. Tính din tích xung quanh ca hình tr.
A.
2
16 cm
. B.
2
36 cm
. C.
2
12 cm
. D.
2
18 cm
.
Câu 211. Cho khi tr
T
. Biết rng mt mt phng cha trc ca
T
ct
T
theo thiết din là
mt hình vuông cnh
4a
. Th tích khi tr đã cho bằng
A.
3
32 a
. B.
3
8 a
. C.
3
64 a
. D.
3
16 a
Câu 212.
Mt hình t diện đều
ABCD
cnh
a
. Xét hình trmột đáy là đường tròn ni tiếp
tam giác
ABC
chiu cao bng chiu cao hình t din. Din tích xung quanh ca
hình tr đó bằng:
A.
2
22
3
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
23
3
a
. D.
2
3
3
a
.
Câu 213. Mt hình tr trc
OO
cha tâm ca mt mt cu bán kính
R
, các đường tròn đáy
ca hình tr đều thuc mt cầu trên, đường cao ca hình tr bng
R
. Tính th tích
V
ca khi tr.
A.
3
3
R
V
. B.
3
3
4
R
V
. C.
3
VR
. D.
3
4
R
V
.
Câu 214. Cho hình tr có din tích toàn phn
8
có thiết din ct bi mt phng qua trc
là hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
16 3
9
. B.
4
9
. C.
6
12
. D.
6
9
.
Câu 215. Mt hình tr tròn độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng
a
. Th tích ca
khi tr bng
A.
3
4
.
a
B.
3
.a
C.
3
2 a
. D.
2
a
.
Câu 216. Thiết din qua trc ca mt hình tr mt hình vuông có cnh bng
2a
. Tính theo
a
th tích khi tr đó.
A.
3
4 a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2 a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 29
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 217. Mt hình tr bán kính đáy bằng
5cm
. Thiết din qua trc ca hình tr din tích
bng
2
20 cm
. Tính din tích xung quanh ca hình tr.
A.
2
10 cm
. B.
2
40 cm
. C.
2
20 cm
. D.
2
20 cm
.
Câu 218. Mt hình tr có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mt ca mt hình lập phương cạnh
a
. Th tích ca khi tr bng:
A.
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
a
.
Câu 219. Một hình lăng tr t giác đều cạnh đáy bằng
2a
và cnh bên bng
2a
ni tiếp trong
mt hình tr. Tính din tích toàn phn ca hình tr.
A.
2
6
tp
Sa
. B.
2
1 2 2
2
tp
a
S
.
C.
2
1 2 2
tp
Sa
. D.
2
3
tp
Sa
.
Câu 220. Ct mt xung quanh ca mt hình tr dc theo một đường sinh ri tri ra trên mt
phẳng ta được hình vuông có chu vi bng
8
. Th tích khi tr đã cho bằng
A.
4
. B.
3
2
. C.
2
2
. D.
2
4
.
Câu 221. Cho hình tr din tích toàn phn là
12
và có thiết din ct bi mt phng qua trc
là hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
2
2
. B.
4
. C.
8
. D.
42
Câu 222. Mt hình tr có bán kính đáy bằng
a
, mt phng qua trc ct hình tr theo mt thiết
din có din tích bng
2
8a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr?
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
16 a
. D.
2
8 a
.
Câu 223. Cho hình tr có hai đáy là hình tròn tâm
O
O
, bán kính bng R, chiu cao
3R
;
hình nón đnh
O
, đáy đường tròn
;OR
. Tính t s gia din tích xung
quanh ca hình tr và din tích xung quanh ca hình nón.
A.
3.
. B. 3. C. 2. D.
2.
Câu 224. Trong không gian, cho hình ch nht
ABCD
1AB
2AD
. Gi
,MN
ln
ợt là trung điểm ca
AB
CD
. Quay hình ch nhật đó xung quanh trc
MN
ta
đưc mt hình tr. Tính th tích V ca hình tr đó.
A.
.V
B.
2
.V
C.
4 .V
D.
2 .V
Câu 225. Cho hình ch nht
ABCD
0
3 30,AB a ACB
. Tính bán kính
r
ca khi tr sinh
ra khi quay hình ch nht
ABCD
xung quanh trc
AB
.
A.
3a
. B.
3
a
. C.
3a
. D.
a
.
Câu 226. Ct hình tr bi mt mt phẳng đi qua trục được thiết din là hình ch nht
ABCD
AB
CD
thuộc hai đáy hình trụ,
45;AB a AC a
.Tính th tích khi tr.
A.
3
16Va
. B.
3
4Va
. C.
3
12Va
. D.
3
8Va
.
Câu 227. Mt hình tr bán kính đáy bằng
2cm
thiết din qua trc mt hình vuông.
Din tích xung quanh ca hình tr
A.
2
16 cm
. B.
2
8 cm
. C.
2
4 cm
. D.
2
32 cm
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 30
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 228. Mt hình tr thiết din qua trc mt hình vuông cnh 2a. Th tích khi tr tương
ng bng
A.
3
2 .a
B.
3
2
3
.
a
C.
3
8
3
.
a
D.
3
.a
Câu 229. Cho khi tr độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và có th tích bng
16 .
Din
tích toàn phn ca khi tr đã cho bằng
A.
24 .
B.
16 .
C.
8 .
D.
12 .
Câu 230. Trong không gian, cho hình ch nht ABCD
1AB
. Quay hình ch nhật đó xung
quanh trc AB ta được mt hình tr. Biết din tích toàn phn Stp ca hình tr đó bằng
12
. Tính bán kính đáy của hình tr này.
A.
3
. B.
5
. C.
. D.
.
Câu 231. Cho hình tr có chiu cao bng
53
. Ct hình tr đã cho bởi mt phng song song vi
trc và cách trc mt khong bng
1
, thiết diện thu được có din tích bng
30
. Din tích
xung quanh ca hình tr đã cho bằng
A.
5 39
. B.
10 3
. C.
10 39
. D.
20 3
.
Câu 232. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din là hình ch nht
ABCD
AB
CD
thuộc hai đáy của khi tr. Biết
5AC a
bán kính đáy của khi tr
bng
2a
. Tính độ dài đường sinh ca khi tr đã cho.
A.
3a
. B.
21a
. C.
6a
. D.
4a
.
Câu 233. Cho hình tr có bán kính đáy bằng
a
, chu vi ca thiết din qua trc bng
12a
. Th tích
ca khi tr đã cho bằng
A.
3
4 a
. B.
3
6 a
. C.
3
a
. D.
3
5 a
.
Câu 234. Tính th tích
V
ca khi lập phương
.ABCD A B C D
, biết rằng bán kính đường tròn
đáy của hình lăng trụ ngoi tiếp hình vuông
ABCD
3r
.
A.
66
. B.
36
. C.
8
3
. D.
8
.
Câu 235. Trong không gian, cho hình ch nht
ABCD
có
1AB
2AD
. Gi M, N lần lượt
là trung đim ca
AD
BC
. Quay hình ch nhật đó xung quanh trục MN, ta được
mt hình tr. Tính din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr đó.
A.
4
tp
S
. B.
10
tp
S
. C.
2
tp
S
. D.
6
tp
S
.
Câu 236. Biết thiết din ca hình tr qua trc hình vuông chu vi bng
8
. Th tích ca
khi tr s bng
A.
16
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Câu 237. Hình tr có hai đường tròn đáy ngoi tiếp hai mt ca mt hình lập phương cạnh
a
thì
có din tích xung quanh bng bao nhiêu?
A.
2
2 a
. B.
2
2 a
. C.
2
a
. D.
2
22a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 31
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 238. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
8AD
,
6CD
,
12AC
. Tính din tích
toàn phn
tp
S
ca hình tr hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoi tiếp hai hình
ch nht
ABCD
A B C D
.
A.
5 4 11 5
tp
S 
. B.
26
tp
S
.
C.
576
tp
S
. D.
10 2 11 5
tp
S 
.
Câu 239. Cho hình tr đường cao
ha
và th tích
3
Va
. Tính bán kính
r
ca hình tr đã
cho.
A.
2
a
. B.
a
. C.
3a
. D.
2a
.
Câu 240. Cho hình tr có din tích toàn phn là
4
có thiết din ct bi mt phng qua trc là
hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
6
12
. B.
6
9
. C.
4
9
. D.
46
9
Câu 241. Mt hình tr bán kính đáy bằng
a
, mt phng qua trc ct hình tr theo mt thiết
din có din tích bng
2
8a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr?
A.
2
4 a
. B.
2
16 a
. C.
2
2 a
. D.
2
8 a
.
Câu 242. Cho hình tr ni tiếp lăng trụ tam giác đều cạnh đáy
a
, cnh bên
2a
. Tính din tích
xung quanh ca hình tr.
A.
2
6
2
a
. B.
2
6
3
a
. C.
2
26
3
a
. D.
2
6a
.
Câu 243. Mt hình tr thiết din qua trc hình vuông, din tích xung quanh bng
4
.
Th tích khi tr
A.
2
. B.
4
. C.
2
3
. D.
4
3
.
Câu 244. Mt hình tr có bán kính đáy
a
, có thiết din qua trc là mt hình vuông. Tính din
tích xung quanh ca hình tr.
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
a
. D.
2
3 a
.
Câu 245. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trc của ta được thiết din mt hình
vuông có cnh bng
3a
. Tính din tích toàn phn ca khi tr.
A.
2
27
2
tp
a
S
. B.
2
3
tp
Sa
. C.
2
13
6
tp
a
S
. D.
2
3
2
tp
a
S
.
Câu 246. Cho hình ch nht
ABCD
35,BC AC
. Tính độ dài đường sinh ca khi tr sinh
ra khi quay hình ch nht
ABCD
xung quanh trc
AB
.
A.
5
. B.
. C.
. D.
9
.
Câu 247. Cho mt hình tr tròn xoay và hình vuông
ABCD
cnh
a
có hai đnh liên tiếp
,AB
nm
trên đường tròn đáy th nht ca hình trụ, hai đnh còn li nằm trên đường tròn đáy
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 32
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
th hai ca hình tr. Mt phng
()ABCD
to với đáy hình tr góc
0
45
. Din tích xung
quanh
xq
S
hình tr và th tích
V
ca khi tr
A.
23
2 3 2
3 32
;
xq
aa
SV
. B.
23
3 3 2
38
;
xq
aa
SV
.
C.
23
3 3 3
4 16
;
xq
aa
SV
. D.
23
6 3 2
28
;
xq
aa
SV
.
Câu 248. Cho hình tr chiu cao bng
6a
. Góc to giữa đường thng nối hai đáy với trc ca
hình tr bng
0
30
đồng thi khong cách gia chúng bng
a
. Din tích toàn phn ca
khi tr đã cho bằng
A.
2
28 a
.
B.
2
16 a
.
C.
2
30 a
. D.
2
32 a
.
Câu 249. Cần đẽo thanh g nh hộp có đáy hình vuông thành hình tr cùng chiu cao. T
l th tích g cn phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là
A.
21%
. B.
50%
. C.
30%
. D.
11%
.
Câu 250. Cho hình tr chiu cao
2h
, bán kính đáy
3r
. Mt mt phng
P
không vuông
góc với đáy của hình tr, lần lượt cắt hai đáy theo đon giao tuyến
AB
CD
sao cho
ABCD
là hình vuông. Tính din tích
ca hình vuông
ABCD
.
A.
20S
. B.
12S
. C.
12S
. D.
20S
.
Câu 251. Cho
''AA B B
là thiết din song song vi trục OO’ của hình tr (A, B thuộc đường tròn
tâm O). Cho biết
4,AA'=3AB
và th tích ca hình tr bng
24 .V
Khong cách d
t O đến mt phng
AA' 'BB
là:
A.
3d
. B.
4d
. C.
1d
. D.
2d
Câu 252. Hình bên bao gm hình ch nht
ABCD
và hình thang vuông
CDMN
. Các điểm
B
,
C
,
N
thng hàng,
2dmAB CN
;
4dm;BC
3dmMN
. Quay hình bên xung
quanh cnh
BN
ta được khi tròn xoay có th tích bng
A.
54
3
dm
. B.
54
3
dm
. C.
86
3
3
dm
. D.
86
3
3
dm
.
Câu 253. Cho lăng trụ đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, góc gia
hai mt phng
'A BD
ABCD
bng
0
45
. Din tích xung quanh hình tr ni tiếp
lăng trụ đứng đã cho bằng
A.
2
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
4
a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 254. Mt hình tr có din tích xung quanh bng
4
. Mt mt phng
song song vi trc,
ct hình tr theo thiết din t giác
ABB A

, biết mt cnh ca thiết din mt dây
cung của đường tròn đáy của hình tr và căng một cung
120
. Tính din tích thiết din
ABB A

.
A.
3
. B.
23
. C.
22
. D.
32
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 33
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 255. Người ta làm chiếc thùng phi dng hình trụ, kín hai đáy, với th tích theo yêu cu
3
2 m
. Hỏi bán kính đáy
R
chiu cao
ca thùng phi bằng bao nhiêu để khi m thì
tiết kim vt liu nht?
A.
1R
m,
2h
m. B.
4R
m,
1
5
h
m.
C.
1
2
R
m,
8h
m. D.
2R
m,
1
2
h
m.
Câu 256. Cho hình tr trc
'OO
, thiết din qua trc mt hình vuông cnh
2a
. Mt phng
P
song song vi trc cách trc mt khong
2
a
. Tính din tích thiết din ca hình
tr khi ct bi mp
P
.
A.
2
3a
. B.
2
a
. C.
2
23a
. D.
2
a
.
Câu 257. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din là hình ch nht
ABCD
cnh
AB
cnh
CD
nằm trên hai đáy của khi tr. Biết
2BD a
,
60 DAC
.
Tính th tích khi tr.
A.
3
32
48
a
. B.
3
32
32
a
. C.
3
36
16
a
. D.
3
32
16
a
.
Câu 258. Cho lăng tr đứng
.ABC A B C
độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác vuông
cân ti
A
, góc gia
AC
mt phng
BCC B

bng
30
. Din tích xung quanh ca
khi tr ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
bng
A.
2
42a
. B.
2
22a
. C.
2
2 a
. D.
2
8 a
.
Câu 259. Một người thmt khối đá hình trụ. K hai đường kính
MN
,
PQ
của hai đáy sao
cho
MN PQ
. Người th đó cắt khối đá theo các mặt đi qua
3
trong
đim
, , ,M N P Q
để khối đá hình t din
MNPQ
. Biết
60MN
cm th tích khi t
din
30MNPQ
3
dm
. Hãy tính th tích lượng đá cắt b (làm tròn đến mt ch s
thp phân sau du phy).
A.
3
121 3, dm
. B.
3
141 3, dm
. C.
3
111 4, dm
. D.
3
101 3, dm
.
Câu 260. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
AB a
,
2AB a
. Tính th tích
V
ca khi tr
ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
. Biết rng mt mặt đáy của khi tr nm trên
mt phng
ABC
A.
3
3
a
V
. B.
3
3
9
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
9
a
V
.
Câu 261. Cho hình lập phương cạnh bng
40
cm
mt hình tr hai đáy hai hình
tròn ni tiếp hai mặt đối din ca hình lập phương. Gọi
1
S
,
2
S
lần lượt din tích
toàn phn ca hình lập phương và din tích toàn phn ca hình tr. Tính
12
S S S
2
cm
.
A.
4 2400 3S 
. B.
2400 4 3S 
.
C.
4 2400S 
. D.
2400 4S 
.
Câu 262. Cho hình tr có chiu cao bng
62cm
. Biết rng mt mt phng không vuông c vi
đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB
,
AB

6AB A B cm


, din
tích t giác
ABB A

bng
2
60cm
. Tính bán kính đáy của hình tr.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 34
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
5cm
. B.
4cm
. C.
52cm
. D.
32cm
Câu 263. Cho hình chóp đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
, góc to bi
SA
ABCD
bng
0
30
. Gi
din tích toàn phn ca hình tr một đường tròn đáy đường tròn ni
tiếp hình vuông
ABCD
và chiu cao bng chiu cao ca hình chóp
.S ABCD
. Tính
A.
36
2
3
. B.
2 3 6
. C.
36
2
6
. D.
36
2
2
.
Câu 264. Cho khi tr có đường kính đáy là
a
, mt phng qua trc ca khi tr ct khi tr theo
mt thiết din có din tích là
2
3a
. Tính th tích ca khi tr đã cho.
A.
3
9
4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 265. Mt nhà máy cn sn xut các hp hình tr kín c hai đầu có th tích
V
cho trước Mi
quan h giữa bán kính đáy
R
và chiu cao
ca hình tr để din tích toàn phn ca
hình tr nh nht là?
A.
2hR
. B.
2Rh
. C.
Rh
. D.
3hR
.
Câu 266. Cho khi tr
T
,
AB
CD
lần lượt là hai đường kính trên các mặt đáy của khi
T
. Biết góc gia
AB
CD
30
,
6AB cm
và th tích khi
ABCD
3
30cm
. Khi đó thể
tích khi tr
T
A.
3
45 cm
. B.
3
90 3
270
cm
. C.
3
30 cm
. D.
3
90 cm
.
Câu 267. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác
vuông cân ti
A
, góc gia
AC
và mt phng
BCC B

bng
30
. Th tích ca khi tr
ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
bng
A.
3
3 a
. B.
3
4 a
. C.
3
2 a
. D.
3
a
.
Câu 268. Cho hình tr
T
có chiu cao
2 ,hm
bán nh đáy
3 .rm
Gi s
L
là hình lăng tr
đu
cạnh có hai đáy là đa giác đều ni tiếp đường tròn đáy của hình tr
T
. Khi n
ng lên hn thì tng din ch tt c c mt ca ca khối lăng tr
L
(tính bng)
2
m
có gii hn là
A.
12
. B.
12S
. C.
30
. D.
20S
.
Câu 269. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy là
a
, cnh
AB
to với đáy
mt góc 45
0
. Mt hình tr 2 đáy 2 đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
A B C
. Din tích toàn phn ca hình tr là:
A.
2
31
3
.a
. B.
2
2 3 1
3
.a
. C.
2
2 3 1
3
.a
. D.
2
2 3 2
3
.a
Câu 270. Cho hình tr có các đáy là
hình tròn tâm
O
và
O
, bán kính đáy bng chiu cao và
bng
a
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
ly
đim
B
sao cho
2AB a
. Th tích khi t din
OO AB
theo
a
là.
A.
3
3
8
a
V
. B.
3
3
4
a
V
. C.
3
3
12
a
V
. D.
3
3
6
a
V
.
Câu 271. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn tâm
O
,
O
, bán kính đáy bằng chiu cao
bng
a
, trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
B
sao cho
2AB a
. Th tích t din
OO AB
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 35
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
24
a
V
. D.
3
3
6
a
V
.
Câu 272. Cho lăng tr tam giác đu
.ABC A B C
AB a
. Biết mt phng
AB C

to vi mt
đáy
A B C
mt góc
45
. Cho mt hình tr ngoi tiếp hình lăng tr
. ' ' 'ABC A B C
. Tính
din tích xung quanh ca hình tr và th tích ca khi tr.
A.
2
Sa
;
3
3
6
a
V
. B.
2
Sa
;
3
3
18
a
V
.
C.
2
2
a
S
;
3
3
6
a
V
. D.
2
2
a
S
;
3
3
18
a
V
.
Câu 273. Ct mt hình tr bng mt phng
vuông góc mặt đáy, ta được thiết din mt
hình vuông có din tích bng
16
. Biết khong cách t tâm đáy hình trụ đến mt phng
bng
3
. Tính bán kín ca khi tr.
A.
12
. B.
13
. C.
8
. D.
10
.
Câu 274. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2
2 a
. B.
2
43
3
a
. C.
2
4 a
. D.
2
83
3
a
.
Câu 275. Cho mt hình tr din tích toàn phn gp 3 ln diện tích xung quanh. Khi tăng
bán kính đáy lên 2 lần thì din tích toàn phn ca hình tr khi đó là bao nhiêu? Biết
bán kính đáy ban đầu ca hình tr
r
.
A.
2
2 r
. B.
2
8 r
. C.
2
6 r
. D.
2
4 r
.
Câu 276. Cho lăng tr đứng
.ABC A B C
độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác
vuông cân ti
A
, góc gia
AC
và mt phng
BCC B

bng
30
. Tính bán kính đường
tròn đáy của khi tr ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
a
.
Câu 277. Cho t din đu
ABCD
cnh
a
. Din tích xung quanh hình tr đáy là đường tròn
ngoi tiếp tam giác
BCD
và có chiu cao bng chiu cao t din
ABCD
A.
2
23
2
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
22
3
a
. D.
2
3
2
a
Câu 278. Cho hình ch nht
ABCD
4AB AD
. Gi
12
,SS
lần lượt din tích toàn phn
ca hình tr khi quay
ABCD
quanh
AB
.BC
Tính t s
1
2
S
S
.
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
1
6
.
Câu 279. Cho hình tr hai đưng tròn đáy
;OR
;OR
, chiu cao
3hR
. Đoạn thng
AB
hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hp bi
AB
trc ca hình tr
30
. Th tích t din
ABOO
là:
A.
3
4
R
. B.
3
3
4
R
. C.
3
3
2
R
. D.
3
2
R
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 36
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 280. Bn A mun làm mt chiếc thùng hình tr không đáy t nguyên liu là mnh tôn hình
tam giác đều
ABC
cnh bng
90 cm
. Bn mun ct mnh tôn hình ch nht
MNPQ
t mnh tôn nguyên liu (vi
M
,
N
thuc cnh
BC
;
P
,
Q
tương ng thuc
cnh
AC
và)
AB
để to thành hình tr chiu cao bng
MQ
. Th tích ln nht ca
chiếc thùng mà bn A có th làm được là
A.
3
13500 3.
cm
. B.
3
108000 3
cm
.
C.
3
91125
2
cm
. D.
3
91125
4
cm
.
Câu 281. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
O
và
'O
, chiu cao bng
2R
và n kính
đáy bằng
R
. Mt mt phng
đi qua trung điểm ca
'OO
to vi
'OO
mt góc
bng
0
30
cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài
l
. Tính
l
theo
R
.
A.
4
33
R
l
. B.
2
3
R
l
. C.
2
3
R
l
. D.
22
3
R
l
.
Câu 282. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
, biết c gia hai mt phng
A BC
và
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính chiu cao ca hình tr ngoi tiếp
hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2a
. B.
3a
. C.
a
. D.
2a
.
Câu 283. Cho khi tr đáy các đường tròn tâm
O
,
O
bán kính R và chiu cao
2hR
. Gi
A
,
B
lần lượt là các điểm thuc
O
O
sao cho
OA
vuông góc vi
.OB
T s th tích ca khi t din
OO AB
vi th tích khi tr
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
2
3
. D.
1
6
.
Câu 284. Mt hình tr bán kính đáy
5cmr
khong cách giữa hai đáy
7cmh
. Ct
khi tr bi mt mt phng song song vi trc và cách trc
3cm
. Din tích ca thiết
diện được to thành là:
A.
46
2
cmS
. B.
53
2
cmS
. C.
55
2
cmS
. D.
56
2
cmS
.
Câu 285. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2
43
3
a
. B.
2
83
3
a
. C.
2
4 a
. D.
2
2 a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 37
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 286. Có mt miếng bìa hình ch nht
ABCD
vi
3AB
6AD
. Trên cnh
AD
lấy đim
E
sao cho
2AE
, trên cnh
BC
lấy điểm
F
là trung điểm
BC
.
Cun miếng bìa li sao cho cnh
AB
DC
trùng nhau để to thành mt xung quanh
ca mt hình tr. Th tích
V
ca t din
ABEF
A.
3
π
V
. B.
3
3
2
π
V
. C.
2
93
2π
V
. D.
2
2
3π
V
.
Câu 287. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din là hình ch nht
ABCD
cnh
AB
cnh
CD
nằm trên hai đáy của khi tr. Biết
2BD a
,
60 DAC
.
Tính chiu cao khi tr.
A.
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Câu 288. Cho hình hình tr hai đáy
O
O
. Thiết diện đi qua trc hình ch nht
ABCD
din tích bng
2
36 3a
. Góc to bởi đường chéo
AC
mt phẳng đáy bằng
60
. Th tích ca hình tr
A.
3
54 3 a
. B.
3
18 3 a
. C.
3
60 3 a
. D.
3
51 a
.
Câu 289. Mt khi g hình lập phương thể tích
1
V
. Một ngưi th mc mun gọt giũa
khi g đó thành một khi tr có th tích
2
V
. Tính t s ln nht
2
1
V
k
V
?
A.
4
k
. B.
4
k
. C.
2
k
. D.
2
k
.
Câu 290. Mt khối đá có hình một khi cu có bán kính
R
, người th th công m ngh cn
ct và gt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dng là mt khi tr. Tính th
tích ln nht có th ca viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện?
A.
3
33
12
R
. B.
3
43
6
R
. C.
3
43
9
R
. D.
3
43
3
R
.
Câu 291. Mt khi tr bán kính đáy
2ra
.
,OO
lần lượt tâm đường tròn đáy. Mt mt
phng song song vi trc cách trc
15
2
a
, cắt đường tròn
O
tại hai điểm
,AB
. Biết
th tích ca khi t din
OO AB
bng
3
15
4
a
. Độ dài đường cao ca hình tr bng?
F
A
B
C
D
E
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 38
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3a
. B.
2a
. C.
6a
. D.
a
.
Câu 292. Cho hai hình tr. Hình tr th hai có bán kính đáy bằng nửa bán kính đáy của hình tr
th nht và có chiu cao gp 4 ln chiu cao ca hình tr th nht. Gọi bán kính đáy và
chiu cao ca hình tr th nht lần lượt là
r
. Din tích toàn phn ca hình tr th
hai là:
A.
2
4
4
r
rh
. B.
2
4 rh r
. C.
2
4
2
r
h
. D.
2
4
3
r
rh
.
Câu 293. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
là tam giác vuông
cân ti
A
, góc gia
AC
mt phng
BCC B

bng
30
. Th tích ca khi tr ngoi
tiếp lăng trụ
.ABC A B C
bng
A.
3
2 a
. B.
3
a
. C.
3
4 a
. D.
3
3 a
.
Câu 294. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O
O
, chiều cao
2R
và bán kính đáy
R
.
Một mặt phẳng
đi qua trung điểm của
OO
tạo với
OO
một góc
30
. Hỏi
cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
2
3
R
. B.
22
3
R
. C.
2
3
R
. D.
4
33
R
.
Câu 295. Cho hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, góc to bi hai mt phng
SAB
ABC
bng
0
60
. Din tích xung quanh ca hình tr có đường tròn đáy ngoi tiếp tam
giác
ABC
và chiu cao bng chiu cao ca hình chóp là
A.
2
3
4
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
3
6
a
.
Câu 296. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
;OR
và
;OR
.
AB
mt dây cung ca
đưng tròn
;OR
sao cho tam giác
O AB
đều và mt phng
O AB
to vi mt
phng chứa đường tròn
;OR
mt góc
60
. Tính theo
R
th tích
V
ca khi tr đã
cho.
A.
3
37
7
R
V
. B.
3
35
5
R
V
. C.
3
7
7
R
V
. D.
3
5
5
R
V
.
Câu 297. Cho hình tr đưng kính đáy bng
62a
. Biết rng khi ct hình tr đã cho bởi
mt mt phng song song vi trc cách trc mt khong bng
3a
, thiết din thu
đưc mt hình vuông. Th tích ca khi tr đưc gii hn bi hình tr đã cho bằng
A.
3
216 a
. B.
3
108 a
. C.
3
54 a
. D.
3
150 a
.
Câu 298. Mt hình tr bán kính đáy bằng
a
, chu vi thiết din qua trc bng
10a
. Th tích
ca khi tr đã cho bng
A.
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3 a
. D.
3
4 a
.
Câu 299. Cho hình tr tâm hai đáy lần lượt
O
và
'O
; bán kính đáy hình tr bng
2a
. Trên
hai đường tròn
O
'O
lần lượt lấy hai điểm
A
B
, Gi
A
là hình chiếu ca
A
lên đường tròn
O
. Biết
AB
to vi dây cung
AB
mt góc
45
và có khong cách gia
OO
và mt phng
ABA
bng
3a
. Tính din tích toàn phn ca khi tr.
A.
2
14 a
. B.
2
16 a
. C.
2
12 a
. D.
2
10 a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 39
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 300. Mt cốc nước hình tr chiu cao
9cm
, đường kính
6cm
.Mặt đáy phẳng dày
1cm
,
thành cc dày
0,2cm
. Đổ vào cc
120 ml
ớc sau đó thả vào cc
viên bi đường
kính
2cm
. Mặt nước cách mép cc gn nht vi giá tr bng
A.
2 28, cm
. B.
3,08 cm
. C.
3,67 cm
. D.
2 62, cm
.
Câu 301. Khi ct khi tr
T
bi mt mt phng song song vi trc và cách trc ca tr
T
mt
khong bng
3a
ta được thiết din là hình vuông có din tích bng
2
4a
. Tính th tích
V
ca khi tr
T
.
A.
3
8Va
. B.
3
77Va
. C.
3
8
3
Va
. D.
3
77
3
Va
.
Câu 302. Cho lăng tr
.,ABC A B C
đáy
ABC
tam giác
58,AB AC
góc
60,.AB AC 
Gi
,VV
ln t th tích ca khối lăng tr ngoi tiếp và ni tiếp khối lăng tr đã
cho. Tính t s
?
V
V
A.
9
49
. B.
19
49
. C.
9
4
. D.
29
49
Câu 303. Cho hình tr có bán kính đáy bng 4. Mt mt phng không vuông góc với đáy cắt
hai đáy của hình tr theo hai dây cung song song
,MN M N

tha mãn
6MN MN


. Biết rng t giác
MNN M

có din tích bng
60
. Tính chiu cao
ca hình tr.
A.
62h
. B.
65h
. C.
45h
. D.
42h
.
Câu 304. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
, biết c gia hai mt phng
A BC
và
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình
tr ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
.
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
43
3
a
. D.
2
83
3
a
.
Câu 305. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
đáy là tam giác đu cnh
a
. Hình chiếu vuông góc
ca
A
lên
ABC
trùng vi trng tâm
ABC
. Biết khong cách giữa hai đường
thng
AA
BC
bng
3
4
a
. Tính th tích
V
ca khi tr ni tiếp khối lăng tr
.ABC A B C
.
A.
3
6
a
V
. B.
3
24
a
V
. C.
3
12
a
V
. D.
3
36
a
V
.
Câu 306. Mt hình trthiết din qua trc là hình vuông, din tích xung quanh bng
2
36 a
. Tính th tích
V
của lăng trụ lục giác đều ni tiếp hình tr.
A.
3
24 3Va
. B.
3
36 3Va
. C.
3
81 3Va
. D.
3
27 3Va
.
Câu 307. Cho hình trụ có chiều cao bằng
62cm
. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc
với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB
,
AB

6AB A B cm


, diện tích tứ giác
ABB A

bằng
2
60cm
. Tính bán kính đáy của hình trụ.
A.
4cm
. B.
5cm
. C.
52cm
. D.
32cm
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 40
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 308. Cho hình tr tâm
,OO
. Lấy điểm
AO
BO
sao cho
8AB
. Góc to bi dây
cung
AB
trc
OO
bng
0
30
. Khong cách
OO
AB
.Tính din tích xung
quanh ca hình tr.
A.
16 3
. B.
83
. C.
16
. D.
16 6
.
Câu 309. Cho hình ch nht
ABCD
,MN
lần lượt trung điểm ca
AB
và
CD
. Biết
22AC a
,
0
45ACB
. Tính din tích toàn phn ca hình tr đưc to thành khi quay
ABCD
quanh
MN
.
A.
2
4 a
. B.
2
6 a
. C.
2
8 a
. D.
2
12 a
.
Câu 310. Ct hình tr
T
bng mt mt phẳng đi qua trục được thiết din là mt hình ch nht
din tích bng
30
2
cm
và chu vi bng
26 cm
. Biết chiu dài ca hình ch nht ln
hơn đường kính mặt đáy của hình tr
T
. Tính bán kính đường tròn đáy của
T
?
A.
3
2
cm
. B.
9
2
cm
. C.
2 cm
. D.
4 cm
.
Câu 311. Cho hình ch nht
ABCD
3AB a
,
2AD a
. Quay
ABCD
quanh
AB
ta được mt
hình tr. Din tích xung quanh ca hình tr đó là
A.
2
12 a
. B.
2
4 a
. C.
2
24 a
. D.
2
6 a
.
Câu 312. Cho hình tr các đáy hai hình tròn tâm
O
và
O
, bán kính đáy bng chiu cao và
bng
4cm
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
ly
đim
B
, sao cho
43cmAB
. Th tích khi t din
ABOO
A.
64
3
3
cm
. B.
32
3
3
cm
. C.
32
3
cm
. D.
64
3
cm
.
Câu 313. Cho mt khi tr bán kính đáy
ra
chiu cao
2ha
. Mt phng
()P
song
song vi trc
OO
ca khi tr chia khi tr thành 2 phn, gi
1
V
th tích phn
khi tr cha trc
OO
,
2
V
th tích phn còn li ca khi tr. Tính t s
1
2
V
V
, biết
rng
()P
cách
OO
mt khong bng
2
2
a
.
A.
23
2
. B.
32
2
. C.
32
2
. D.
23
2
.
Câu 314. Cho hình tr có đáy là hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiu cao và
bng
2a
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn tâm
O
ly
đim
B
. Đặt góc gia
AB
và đáy. Gi
A
hình chiếu ca
A
lên mt phng
chứa đường tròn tâm
O
, gi
B
là hình chiếu ca
B
lên mt phng chứa đường tròn
tâm
O
. Biết rng th tích khi lăng trụ
.O A BOAB
đạt giá tr ln nht. Khẳng đnh
nào sau đây đúng?
A.
2tan
. B.
1
2
tan
. C.
1tan
. D.
1
2
tan
.
Câu 315. Nghiêng mt cốc nước hình tr đựng nước, người ta thy b mt nước là hình Elip
có độ dài trc ln
10cm
, khong cách t hai đỉnh trên trc ln của Elip đến đáy cốc
lần lượt là
5cm
11cm
. Tính th tích nước trong cc.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 41
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
A.
3
172 cm
. B.
3
128 cm
. C.
3
100 cm
. D.
3
96 cm
.
Câu 316. Cho hình tr bán kính đáy
8R
và chiu cao
10h
. Ct hình tr đã cho bởi mt
phng song song vi trc và cách trc mt khong bng
, thiết diện thu đưc là hình
ch nht
ABCD
. Gi
I
tâm hình ch nht
ABCD
, đưng thng qua
I
vuông góc
vi
ABCD
ct mt tr tại đim
(vi)
8SI
. Gi
N
khi nón đỉnh
và
đường tròn đáy ngoại tiếp
ABCD
. Tính th tích ca khi nón
N
.
A.
200 60
3
V
. B.
850V
. C.
200 60
3
V
. D.
850
3
V
.
Câu 317. Cho hình tr chiu cao 5 cm, mt mt phng không vuông góc với đáy cắt hai
mặt đáy theo hai dây cung song song
,AB A B

6AA BB cm


. Biết din tích t
giác
ABB A

bng
2
48cm
. Bán kính đáy của hình tr đã cho bằng
A.
53
. B.
53
2
. C.
11
. D.
10 3
.
Câu 318. Mt công ty thiết kế các bn chứa nước hình tr bng nha có th tích
V
không đổi,
chiu cao
và bán kính đáy
R
. Tính t s
h
k
R
để nguyên vt liu làm bồn nước
ít tn kém nht.
A.
2
3
k
. B.
2k
. C.
1
2
k
. D.
3
2
k
.
Câu 319. Một người thmt khối đá hình tr. K hai đường kính
MN
,
PQ
của hai đáy sao
cho
.MN PQ
Người th đó cắt khối đá theo các mt cắt đi qua 3 trong 4 đim
M
,
N
,
P
,
Q
để thu được khi đá có hình t din
MNPQ
. Biết rng
60MN
cm và th
tích khi t din
MNPQ
bng
3
36dm
. Tìm th tích của lượng đá bị ct b (làm tròn
kết qu đến 1 ch s thp phân).
A.
3
113 6, dm
. B.
3
133 6, dm
. C.
3
123 6, dm
. D.
3
143 6, dm
.
Câu 320. Cho hình tr có hai đáy là hai hình tròn
O
O
, thiết din qua trc ca hình tr
hình vuông. Gi
,AB
hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn
O
O
.
Biết
25AB a
khong cách giữa hai đường thng
AB
OO
bng
a
. Bán kính
đáy của hình tr bng
A.
23a
. B.
3a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 321. Mt nhà máy sn xut cn thiết kế một thùng sơn dng hình tr nắp đậy vi dung
tích
3
1000cm
. Bán kính ca nắp đậy để nhà sn xut tiết kim nguyên vt liu nht bng
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 42
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
5
10.
cm
. B.
3
5
10.
cm
. C.
3
500
cm
. D.
500
cm
.
Câu 322. Cho hình lăng tr đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
vi
AB a
. Góc gia
AC
vi mặt đáy bằng
0
45
. Din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp lăng trụ
.ABC A B C
là:
A.
2
2a
. B.
2
2 a
. C.
2
a
. D.
3
a
.
Câu 323. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh
a
và mt hình tr có hai đáy ni tiếp trong
hai hình vuông
ABCD
A B C D
. T s gia din tích xung quanh hình tr din
tích toàn phn ca hình lập phương bằng?
A.
1
2
. B. . C.
2
. D.
6
.
Câu 324. Cho hình tr có hai đáy hai hình tròn
O
và
O
vi bán kính
r
, chiu cao
2hr
.
Mt mt phng
đi qua trung điểm ca
OO
to với đường thng
OO
mt góc
0
30
. Mt phng
cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bng:
A.
6
3
r
. B.
3
2
r
. C.
26
3
r
. D.
3r
.
Câu 325. Cho mt hình tr có bán kính đáy bằng
R
. Hai điểm
,AB
lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa
AB
và trc ca hình tr bng
o
30
. Khong cách gia
AB
trc ca hình tr bng
3
2
R
. Chiu cao ca hình tr bng
A.
2
R
. B.
3
3
R
. C.
R
. D.
3R
.
Câu 326. Trong các khi tr có cùng din tích toàn phn bng . Gi
là khi tr có th tích
ln nht. Chiu cao ca
bng
A.
6
6
. B.
3
4
. C.
3
. D.
6
3
.
Câu 327. Một cái mũ bằng vi ca nhà o thut với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tng
din tích vi cần có để làm nên cái mũ đó (không k vin, mép, phn tha).
A.
2
750 25, cm
. B.
2
754 25, cm
. C.
2
756 25, cm
. D.
2
700 cm
.
Câu 328. Trên mt mảnh đất hình vuông có din tích
2
81m
người ta đào một cái ao nuôi cá hình
tr (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng vi tâm ca mảnh đất. gia
mép ao mép mảnh đất người ta để li mt khoảng đất trống để đi lại, biết khong
cách nh nht gia mép mảnh đất là
()xm
. Gi s chiu cao của ao cũng là
()xm
. Tính
th tích ln nht ca
V
ca ao.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 43
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
36Vm
. B.
3
13 5,Vm
. C.
3
72Vm
. D.
3
27 m
.
Câu 329. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
. Khong cách giữa hai đường thng
AB
BC
25
5
a
, giữa hai đường thng
BC
AB
25
5
a
, giữa hai đường thng
AC
BD
3
3
a
. Th tích khi tr ngoi tiếp hp
.ABCD A B C D
bng
A.
3
a
. B.
3
2 a
. C.
3
8 a
. D.
3
4 a
.
Câu 330. Mt bn hình tr đang chứa dầu, được đặt nm ngang, có chiu dài bn là 5 m, có bán
kính đáy là 1 m, với np bồn đặt trên mt nm ngang ca mt trụ. Người ta đã rút du
trong bn tương ng vi 0,5 m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất ca
khi du còn li trong bồn (theo đơn vị m
3
).
A. 12,637 m
3
. B. 114,923 m
3
. C. 11,781 m
3
. D. 8,307 m
3
Câu 331. Mt hình tr din tích xung quanh bng
4
, thiết din qua trc là hình vuông. Mt
mt phng
song song vi trc, ct hình tr theo thiết din là t giác
ABB A

, biết
mt cnh ca thiết din mt dây cung của đường tròn đáy của hình tr căng
mt cung
0
120
. Tính din tích thiết din
ABB A

.
A.
32
. B.
33
. C.
23
. D.
22
.
Câu 332. Khi sn xut v lon sa hình tr, các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi
phí nguyên liu làm v lon ít nht, tc din tích toàn phn ca hình tr nh
nht. Mun th tích khi tr đó bằng
và din tích toàn phn hình tr nh nht t
bán kính đáy gần s nào nht?
A.
06,
. B.
07,
. C.
05,
. D.
08,
.
Câu 333. Để làm mt cống thoát nước cho mt khu dân cư người ta cần đúc 500 ống hình tr
có đường kính và chiu cao trong ng bằng 1 m, độ dày ca thành ng 10 cm. Để
trộn được mt khối tông dùng để đúc ng nói trên cần 7 bao xi măng, số bao xi
măng cần dùng để làm đủ 500 ng nói trên gn vi s nào nht trong các s sau.
A. 1200. B. 1210. C. 1230. D. 1220
Câu 334. Cho hình tr có đáy là hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng
2a
. Trên đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
B
. Đặt góc giữa
AB
mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ
diện
OO AB
đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3
sin
. B.
1
3
sin
. C.
3
2
sin
. D.
1
2
sin
.
Câu 335. Cho hình tr hai đường tròn đáy
O
và
O
. Gi
A
trên đường tròn
O
và
B
trên đường tròn
O
sao cho
4AB a
. Biết khong cách t đưng thng
AB
đến trc
ca hình tr bng
a
2OO a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr đã cho.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 44
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
8a
. B.
2
16 a
. C.
2
42 a
. D.
2
8 a
.
Câu 336. Cho hình tr bán kính
R
chiu cao
3R
. Hai điểm
A
,
B
lần lượt nm trên hai
đường tròn đáy sao cho c gia
AB
và trc
ca hình tr bng
30
. Tính khong
cách gia
AB
và trc ca hình tr:
A.
3
2
,
R
d AB d
. B.
,d AB d R
.
C.
3,d AB d R
. D.
2
,
R
d AB d
.
Câu 337. Cho hình tr đáy hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiu cao
bng
2a
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
,
D
sao cho
23AD a
; gi
C
hình chiếu vuông góc ca
D
lên mt phng cha đường tròn
O
; trên đường tròn tâm
O
lấy đim
B
(
AB
chéo vi)
CD
. Đt góc gia
AB
đáy. Tính
tan
khi th tích
khi t din
CDAB
đạt giá tr ln nht.
A.
3
3
tan
. B.
1
2
tan
. C.
1tan
. D.
3tan
Câu 338. Cho khi tr thiết din qua trc
OO
mt hình vuông cnh bng
. Mt phng
P
qua trung đim ca
OO
và to với đáy khối tr mt góc
0
30
, ct khi tr theo mt
thiết din có din tích
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
23
3
S
. B.
3
2
S
. C.
2S
. D.
S
.
Câu 339. Khi sn xut v lon sa hình tr, các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi
phí nguyên liu làm v lon ít nht, tc din tích toàn phn ca hình tr nh
nht. Mun th tích khi tr đó bằng
3
1dm
và din tích toàn phn ca hình tr nh
nht thì bán kính đáy của hình tr phi bng bao nhiêu?
A.
3
1
dm
. B.
1
dm
. C.
3
1
2
dm
. D.
3
1
3
dm
.
Câu 340. Mt nhà sn xut sữa có hai phương án làm hộp sa. Hp sa có dng khi hp ch
nht hoc hp sa dng khi tr. Nhà sn xut mun chi phí bao càng thp
càng tt(tc din tích toàn phn ca hp nh nhất), nhưng vn phi chứa được mt
th tích xác đnh là
V
cho trước. Khi đó diện tích toàn phn ca hp sa bé nht trong
hai phương án là.
A.
3
2
32V
.
B.
3
2
2 V
. C.
3
2
6 V
. D.
3
2
36V
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 45
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 341. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2
4 a
. B.
2
43
3
a
. C.
2
2 a
. D.
2
83
3
a
.
Câu 342. Cho hình tr
T
. K các đường kính
,MN PQ
trên hai đường tròn đáy của
T
sao cho
góc gia
MN
PQ
bng
60
. Tính din tích xung quanh ca khi tr
T
biết
60 cmMN
và khi t din
MNPQ
có th tích bng
3
60 dm
.
A.
2
40 3 dmS
. B.
2
60 3 dmS
.
C.
2
20 3 dmS
. D.
2
40 dmS
.
Câu 343. Ct mt khi tr cho trước thành hai phần tđược hai khi tr mi tng din tích
toàn phn nhiều hơn diện tích toàn phn ca khi tr ban đầu
2
32 dm
. Biết chiu cao
ca khi tr ban đầu là
7 dm
, tính tng din tích toàn phn
ca hai khi tr mi.
A.
2
256 dmS
. B.
2
120 dmS
. C.
2
144 dmS
. D.
2
288 dmS
.
Câu 344. Khi thiết kế v lon sa hình tr các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi phí làm
v lon nh nht. Mun th tích khi tr
V
din tích toàn phn ca hình tr nh
nht thì bán kính
R
của đường tròn đáy khối tr bng?
A.
V
. B.
2
V
. C.
3
V
. D.
3
2
V
.
Câu 345. Mt nhà máy cn sn xut các hp hình tr kín c hai đầu th tích
V
cho trước
Mi quan h giữa bán kính đáy
R
chiu cao
ca hình tr để din tích toàn phn
ca hình tr nh nht là?
A.
3hR
. B.
2hR
. C.
2Rh
. D.
Rh
.
Câu 346. Cho mt hình tr tròn xoay và hình vuông
ABCD
cnh
2a
hai đỉnh liên tiếp
,AB
nằm trên đường tròn đáy th nht ca hình trụ, hai đỉnh còn li nằm trên đường tròn
đáy thứ hai ca hình tr. Mt
ABCD
to với đáy hình tr c
o
45
. Độ dài bán kính
đáy của hình tr
A.
a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
6
2
a
.
Câu 347. Mt chiếc cc hình tr đường kính đáy
6cm
, chiu cao
15cm
chứa đầy nước.
Nghiêng cốc cho nước chy t t ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính
của đáy cốc (hình bên). Khi đó diện tích ca b mặt nước trong cc bng:
A.
2
9 26
5
cm
. B.
2
9 26 cm
. C.
2
9 26
2
cm
. D.
2
9 26
10
cm
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 46
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 348. Cho mt tm bìa hình ch nhật có kích thước
36,aa
. Người ta un t tấm bìa đó lần lượt
thành
hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiu cao
3a
,
6a
và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiu cao lần lượt là
3a
,
6a
.
Trong bn hình
1 2 3 4,
,,H H H H
lần lượt theo th t có th tích ln nht và nh nht là
A.
14
,HH
. B.
24
,HH
. C.
23
,HH
. D.
13
,HH
.
Câu 349. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2
43
3
a
. B.
2
2 a
. C.
2
4 a
. D.
2
83
3
a
.
Câu 350. Cho mt hình tr tròn xoay và hình vuông
ABCD
cnh
a
có hai đnh liên tiếp
,AB
nằm trên đường tròn đáy th nht ca hình trụ, hai đỉnh còn li nằm trên đường tròn
đáy thứ hai ca hình tr. Mt phng
ABCD
to với đáy hình trụ mt góc
0
45
. Th
tích ca khi tr là:
A.
3
2
16
a
. B.
3
3
16
a
. C.
3
32
16
a
. D.
3
16
a
.
Câu 351. Cho mt hình tr bán kính đáy bằng
5
. Hai điểm
,AB
lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc gia
AB
và trc ca hình tr bng
o
60
. Khong cách gia
AB
và trc ca hình tr bng
3
. Chiu cao ca hình tr bng
A.
83
3
. B.
43
3
. C.
43
. D.
83
.
Câu 352. Khi thiết kế v lon sa hình tr các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi phí làm
v lon nh nht. Mun th tích khi tr
V
din tích toàn phn ca hình tr
nh nht thì bán kính
R
của đường tròn đáy khối tr bng?
A.
3
V
. B.
V
. C.
3
2
V
. D.
2
V
.
Câu 353. Cho hình tr hai đáy là hai hình tròn
;OR
;OR
.
AB
là mt dây cung ca
đưng tròn
;OR
sao cho tam giác
O AB
là tam giác đều và mt phng
O AB
to vi
mt phng chứa đường tròn
;OR
mt góc
60
. Tính theo
R
din tích xung quanh
ca hình tr đã cho
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 47
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
35
5
R
. B.
2
37
7
R
. C.
2
5
5
R
. D.
2
67
7
R
.
Câu 354. Một xưởng làm khí nhn làm nhng chiếc thùng phuy vi th tích theo yêu cu
2000π lít nước mi chiếc. Hỏi bán kính đáy chiều cao ca thùng lần lượt bng bao
nhiêu để tiết kim vt liu nht?
A. 1 m và 2 m. B. 1 dm và 2 dm. C. 2 dm và 1 dm. D. 2 m và 1 m.
Câu 355. Người ta làm t tập cơ tay như hình v với hai đầu là hai khi tr bng nhau và tay cm
cũng là khối tr. Biết hai đầu là hai khi tr đường kính đáy bằng
12
, chiu cao bng
, chiu dài t bng
30
bán kính tay cm là
. Hãy tính thch vt liu làm nên t tay
đó.
A.
6480
. B.
502
. C.
504
. D.
108
.
Câu 356. Mt khúc gnh tr có bán kính
R
b ct bi mt mt phng không song song với đáy
ta được thiết din mt hình elip. Khong cách t đim
A
đến mặt đáy
12
cm,
khong cách t đim
B
đến mặt đáy
20
cm. Đt khúc g đó vào trong hình hp
ch nht có chiu cao bng
20
cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc
g tiếp xúc vi các cạnh đáy của hình hp ch nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước
còn li trong hình hp ch nht
lít. Tính bán kính ca khúc g (gi s khúc g
không thấm nước và kết qu làm tròn đến phn hàng chc).
A.
52,R
cm. B.
64,R
cm. C.
82,R
cm. D.
48,R
cm.
Câu 357. Cho hình tr có đáy là hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiu cao và
bng
2a
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn tâm
O
ly
đim
B
. Đt góc gia
AB
đáy. Biết rng thch khi t din
OO AB
đt giá
tr ln nht. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
tan
. B.
1
2
tan
. C.
1tan
. D.
2tan
.
Câu 358. Hai bn X và Y có hai miếng bìa hình ch nht có chiu dài bng a, chiu rng bng
b
.
Bn X cun tm bìa theo chiu i cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại
đưc mt mt tròn xung quanh ca mt hình tr và khi tr này có th tích
1
V
(khi đó
chiu rng ca tm bìa chiu cao ca hình tr). Bn Y cun tm a theo chiu rng
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 48
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
theo cách tương tự trên để đưc mt mt xung quanh hình tr khi tr này th
tích
2
V
. Tính t s
1
2
.
V
V
A.
1
2
.
V
b
Va
. B.
1
2
.
V
ab
V
. C.
1
2
.
V
a
Vb
. D.
1
2
1.
V
V
Câu 359. Người ta th mt viên bi dng hình cu bán kính
27, cm
vào mt chiếc cc hình
tr đang chứa nước (tham kho hình v). Biết rng bán kính ca phần trong đáy cốc
54, cm
chiu cao ca mực nước ban đầu trong cc bng
45, cm
. Khi đó chiều cao ca
mực nước trong cc là
A.
55, cm
. B.
54, cm
. C.
57, cm
. D.
56, cm
.
Câu 360. Mt khi g hình tr vi bán kính đáy bằng
6cm
chiu cao bng
8cm
. Trên mt
đường tròn đáy náo đó ta lấy hai điểm
,AB
sao cho cung
AB
s đo
0
120
. Người ta
ct khúc g bi mt mt phẳng đi qua
,AB
và tâm ca hình tr (tâm hình trtrung
đim của đoạn nối tâm hai đáy) để đưc thiết diện như hình vẽ. Tính din tích
ca
thiết diện thu được.
A.
20 30 3S
. B.
20 25 3S
. C.
20S
. D.
12 18 3S
.
Câu 361. Mt hình tr bán kính đáy
70r cm
, chiu cao hình tr
20h cm
. Mt hình vuông
các đnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho ít nht mt cnh không song
song và không vuông góc vi trc hình trụ. Khi đó, cạnh ca hình vuông bng
A.
140cm
. B.
100 2 cm
. C.
80cm
. D.
100cm
.
Câu 362. Người ta mun dùng vt liu bng kim loi để thành mt thùng hình tr tròn
xoay có hai đáy với th tích
V
cho trước (hai đáy cũng dùng chính vt liệu đó). Hãy
xác định chiu cao
và bán kính
R
ca hình tr theo
V
để tn ít vt liu nht.
A.
22
2
V
Rh
. B.
3
22
2
V
Rh
. C.
3
22
2
V
hR
. D.
22
2
V
hR
.
Câu 363. Một đội xây dng hoàn thin h thng ct tròn ca mt ca hàng kinh doanh gm
17
chiếc. Trước khi hoàn thin mi chiếc ct mt khi bê tông cốt thép lăng trụ lc giác
đều cnh
14
cm; sau khi hoàn thin (bng cách trát thêm va tng hp vào xung quanh)
mi ct là mt khi tr có đường kính đáy bằng
30
cm. Biết chiu cao ca mi cột trưc
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 49
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
và sau khi hoàn thin
390
cm. Tínhng va hn hp cần dùng (đơn v
3
m
làm tròn
đến
1
ch s thp phân sau du phy).
A.
19.
3
m
. B.
20.
3
m
. C.
12.
3
m
. D.
13.
3
m
.
Câu 364. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
0
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Din tích xung quanh ca hình tr ngoi tiếp
hình lăng trụ
.ABC A B C
A.
2
43
3
a
. B.
2
4 a
. C.
2
2 a
. D.
2
83
3
a
.
Câu 365. Cho hình tr
T
trc
OO
. Trên hai đường tròn đáy
O
và
O
lần lượt lấy 2 điểm
A
B
sao cho
AB a
đường thng
AB
to với đáy hình tr góc
60
. Gi hình
chiếu ca
B
trên mt phẳng đáy chứa đường tròn
B
B
. Biết rng
120AOB

. Tính
din tích xung quanh ca khi tr
T
.
A.
2
2
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
4
a
. D.
2
3
2
a
.
Câu 366. Cho hình tr
T
C
C
hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối din ca
mt hình lập phương. Biết rng, trong tam giác cong to bởi đường tròn
C
hình
vuông ngoi tiếp ca
C
mt hình ch nhật kích thước
2aa
(như hình vẽ i
đây). Tính thể tích
V
ca khi tr
T
theo
a
.
A.
3
250
3
a
. B.
3
250 a
. C.
3
100
3
a
. D.
3
100 a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 50
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
CHUYÊN ĐỀ KHI 12
Chương ii. Khối Tròn Xoay
Ch đề. KHI CU
Câu 367. Th tích ca khi cu có bán kính
r
A.
3
4
3
.Vr
B.
3
3
4
.Vr
C.
3
1
3
.Vr
D.
3
2
3
.Vr
Câu 368. Cho mt cu
1
S
cón kính
1
R
, mt cu
2
S
cón kính
21
2RR
. Tính t s din tích
ca mt cu
2
S
1
S
.
A.
. B.
1
2
. C.
3
. D.
.
Câu 369. Cho tam giác đều
ABC
cnh
a
. Gi
P
mt phng chứa đường thng
BC
vuông
góc vi mt phng
ABC
. Trong
P
, xét đường tròn
C
đưng kính
BC
. Tính bán
kính ca mt cu chứa đường tròn
C
và đi qua điểm
A
.
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 370. Cho hình cầu đường kính
23a
. Mt phng
P
ct hình cu theo thiết din là hình tròn
có bán kính bng
2a
. Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng
P
.
A.
a
. B.
2
a
. C.
10a
. D.
10
2
a
.
Câu 371. Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
. Xét mt cầu đi qua 8 đỉnh ca hình lp
phương. Bán kính của mt cầu đó là
A.
2
BD
. B.
2
AB
. C.
AB
. D.
BD
.
Câu 372. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
như hình sau:
Xét mt cầu đi qua 8 đỉnh ca hình lập phương. Bán kính của mt cầu đó là
A.
2
'BD
. B.
2
AB
. C.
AB
. D.
'BD
.
Câu 373. Nếu mt khi cu có th tích
36V
thì din tích mt cầu đó bằng?
A.
3S
. B.
36S
. C.
3S
. D.
36S
.
Câu 374. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình bát diện đều có cnh bng
a
.
A.
2
2
3
a
. B.
2
1
3
a
. C.
2
a
. D.
2
2 a
.
Câu 375. Cho khi chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
, cnh bên bng
2a
. Th tích ca
khi cu ngoi tiếp khi chóp đã cho bằng
A.
3
16 14
49
a
. B.
3
24 14
49
a
. C.
3
64 14
147
a
. D.
3
48 14
196
a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 51
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 376. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
AB a
,
2AC a
,
3AA a
ni tiếp mt cu
S
. Tính din tích mt cu.
A.
2
13 a
. B.
2
6 a
. C.
2
56 a
. D.
2
7
2
a
.
Câu 377. Cho hình hp ch nhật có ba kích thước , , . Bán kính mt cu ngoi tiếp ca hình
hp ch nhật đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 378. Mt mt cu có din tích bng . Bán kính ca mt cu bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 379. Ct mt cu (S) bng mt mt phng cách tâm mt khong bằng 4cm ta được mt thiết
diện là đường tròn có bán kính bng 3cm. Bán kính ca mt cu (S) là
A. 10cm. B. 5cm. C. 7cm. D. 12cm.
Câu 380. Cho hình lập phương cạnh bng 1. Din tích mt cu ngoi tiếp hình lập phương
bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 381. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cu ngoi tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình chữ nht thì có mt cu ngoi tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cu ngoi tiếp.
D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mt cu ngoi tiếp.
Câu 382. Cho hình cầu đường kính . Mt phng ct hình cu theo thiết din là hình
tròn có bán kính bng . Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 383. Tính th tích khi cu biết bán kính mt cu đó là .
A. . B. . C. . D. .
Câu 384. Mt mt cu có din tích bng . Bán kính ca mt cu bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 385. Cho mt cu tâm , bán kính . Mt phng cách tâm ca mt cu mt
khong bng , ct mt cu theo một đường tròn. Gi chu vi đường tròn này,
tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 386. Cho khi cu có bán kính . Tính theo thch ca khi cu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 387. Cho hình lập phương có cạnh bng . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương là .
a
b
c
2 2 2
2 a b c
2 2 2
a b c
2 2 2
2
a b c
2 2 2
3
a b c
2
100 cm
5
5
5
5
5
6
3
2
43a
P
2a
P
5a
10a
10a
10
2
a
2
2
R
2
3
V
22
3
V
2
3
V
42
3
V
8
2
2
3
2
3
6
O
3R
O
1
P
P
42P
4P
8P
22P
S
3ar
a
S
3
72Va
3
36Va
3
12Va
3
18Va
a
2
2
a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 52
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
B. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương là .
C. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương là .
D. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương là .
Câu 388. Cho hình hp ch nht , , . Tính bán kính
mt cu ngoi tiếp t din .
A. . B. . C. . D. .
Câu 389. Mt cầu đi qua các đnh ca hình hp ch nhật ba kích thước bán kính bng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 390. Cho t din đáy tam giác vuông ti , . Bán kính mt
cu ngoi tiếp t din . Biết .
A. . B. . C. . D. .
Câu 391. Cho mt cu , một điểm trên mt cu mt phng qua
sao cho góc gia bng . Din tích ca hình tròn giao tuyến gia khi
cu và mt phng bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 392. Mt khi cu có bán kính thì có th tích bng bao nhiêu?
A. . B. . C. .
D. .
Câu 393. Cho khi cu tâm bán kính . Mt phng cách mt khong chia khi
cu thành hai phần. Tính bình phương tỉ s th tích ca hai phần đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 394. Cho hình chóp đáy hình ch nht, vuông góc vi đáy,
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. là trung điểm . B. là trung điểm .
C. là tâm đường tròn ngoi tiếp . D. là giao điểm ca .
Câu 395. Khi cu có bán kính có th tích bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 396. Din tích mt cu bán kính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 397. Khi cu tâm, đường kính . Ct bi mt mt phng vuông góc vi
đưng kính ta được thiết din hình tròn . Tính khong cách t tâm đén
mt phng .
A. . B. . C. . D.
3a
3
2
a
2a
.ABCD A B C D
AB a
2AD a
3AA a
ACB D

3
2
a
14
2
a
3
4
a
6
2
a
2 3 6,,
5
49
35,
7
ABCD
ABC
B
DA ABC
ABCD
4DC a
4a
2a
2
a
3
2
a
2;S O R
A
S
P
A
OA
P
60
2;S O R
P
2
4
R
2
R
2
2
R
2
8
R
2R
V
3
32
3
R
V
3
24
3
R
V
3
4
3
R
V
2
4VR
O
R
P
O
2
R
25
729
25
927
5
27
25
27
.S ABCD
ABCD
SA
I
I
SC
I
SA
I
SBD
I
AC
BD
6R
144
288
48
72
2r
2
16 r
2
4 r
2
8 r
2
4
3
r
S
2AB R
S
AB
C
I
P
4
R
2
R
8
R
3
R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 53
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 398. Khi cu có bán kính có th tích là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 399. Biết hình tròn ln ca mt cu có chu vi bng . Bán kính mt cu bng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 400. Khi cu có bán kính có th tích là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 401. Tính bán kính ca mt cầu có đường kính bng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 402. Cho hình chóp đáy hình cnh , cnh độ dài bng
vuông góc vi mặt đáy. Tính bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 403. Chn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cu ngoi tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cu ngoi tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì có mt cu ngoi tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mt cu ngoi tiếp.
Câu 404. Tính din tích mt cu biết bán kính mt cu đó là .
A. . B. . C. . D. .
Câu 405. Mt khi cu có th tích bng . Bán kính ca khi cầu đó là
A. . B. . C. . D.
Câu 406. Khi chm cu. Gi điểm bt k thuộc đường tròn , biết rng góc gia
đưng thng mt phng bng . Tính theo th tích khi chm cu
nh to thành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 407. Mt mt cu có độ dài bán kính bng . Tính din tích ca mt cu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 408. Th tích ca khi cu có din tích mt ngoài bng .
A. . B. . C. . D.
6R
3
86R
3
8 R
3
46
3
R
3
46R
64
16
32
42
8
6
3
a
r
3
86
27
a
3
46
27
a
3
86
9
a
3
46
9
a
23a
2a
43a
3
2
a
3a
.S ABCD
ABCD
a
SA
a
.S ABCD
3
2
a
3a
23
3
a
6
2
a
2
2
R
2S
S
2S
4S
32
3
R
32R
22
3
R
2R
4R
M
C
IM
P
60
R
3
63
8
R
3
3 6 3
8
R
3
63
8
R
3
63
24
R
S
2a
mc
S
S
2
8
mc
Sa
2
16
3
mc
Sa
2
4
mc
Sa
2
16
mc
Sa
36
36
9
3
9
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 54
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 409. Cho hình chóp đáy hình ch nht vi độ dài đường chéo bng
, cnh độ dài bng vuông góc vi mặt đáy. Tính bán kính mặt cu
ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 410. Cho qu địa cầu đ dài đường kinh tuyến 30° Đông 40cm (tham kho hình v).
Độ dài đường xích đạo là:
A. . B. . C. . D.
Câu 411. Biết rng khi quay một đường tròn bán kính bng quay quanh một đường kính ca
nó ta được mt mt cu. Tính din tích mt cầu đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 412. Mt hình cu có bán kính bng (m). Hi din tích ca mt cu bng bao nhiêu?
A. (m
2
). B. (m
2
). C. (m
2
). D. (m
2
).
Câu 413. Mt hình cu có bán kính bng (m). Hi th tích ca khi cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D.
Câu 414. Tính bán kính ca khi cu có th tích bng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 415. Din tích hình tròn ln ca hình cu , mt mt phng ct hình cu theo mt
đưng tròn bán kính din tích bng . Biết bán kính hình cu .
Khi đó bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 416. Gi lần t bán kính, din tích th tích ca khi cu. Công thc nào
sau đây sai?
A. . B. . C. . D.
Câu 417. Mt cu tiếp xúc vi sáu mt ca hình lập phương (mặt cu nôi tiếp hình lập phương)
cnh bng có bán kính bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 418. Khi cu có th tích bng thì có bán kính là:
A. . B. . C. . D.
.S ABCD
ABCD
2a
SA
2a
.S ABCD
6
2
a
26
3
a
6
12
a
6
4
a
40 3 .cm
80
3
.cm
80 .cm
40 .cm
1
4
3
V
4
2
2
16
8
4
1
3
4
3
( ).Vm
3
2
3
( ).Vm
3
16
3
( ).Vm
3
8
3
( ).Vm
3
36 cm
6 cm
9 cm
3 cm
6 cm
S
P
r
1
2
S
R
r
3
6
R
3
3
R
2
2
R
2
4
R
, , R S V
3
4
3
VR
2
4SR
3 .V S R
2
SR
2a
2a
a
3a
2
a
S
3
288 cm
6 cm
62cm
6 cm
66cm
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 55
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 419. Din tích xung quanh ca mt mt cu có bán kính
A. . B. . C. . D. .
Câu 420. Cho khi cu có th tích bng ( ). Din tích mt cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 421. Cho mt cu tâm ; đường kính . Khi đó diện tích mt cu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 422. Mt mt cu có din tích bng . Bán kính ca mt cu bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 423. Cho khi cu có th tích bng ( ). Din tích mt cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 424. Công thc tính din tích mt cu bán kính
A. . B. . C. . D. .
Câu 425. Tính bán kính ca mt khi cu biết thch ca khi cu bng (làm tròn đến
s thp phân th nht, ly) .
A. . B. . C. . D. .
Câu 426. Cho khi cu th tích là . Khi đó, bán kính của khi cu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 427. Cho mt cu tâm và các điểm , , nm trên mt cu sao cho
, , và khong cách t đến mt phng bng . Bán kính ca
khi cu bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 428. Cho mt cu , một điểm trên mt cu mt phng qua
sao cho góc gia bng . Din tích ca hình tròn giao tuyến gia khi
cu và mt phng bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 429. Cho mặt cầu có bán kính . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng . Bốn điểm , , , thay đổi sao
cho , , thuộc đường tròn , điểm thuộc ( không thuộc đường tròn)
và tam giác là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
1
4
r
05,
0 25,
1
2
S
36
3
cm
2
36 cm
4
2
18 cm
2
27 cm
S
O
R
2
4
3
R
2
4 R
2
2 R
2
R
200
5
52
25
5
2
S
36
3
cm
1
2
18 cm
2
36 cm
2
12 cm
2
27 cm
R
2
.SR
2
4 .SR
2
3
4
SR
3
4
3
SR
3
123 cm
3 14,
31, cm
3 cm
29 4, cm
3 08, cm
3
82
3
a
V
3a
6a
2a
2a
S
O
A
B
C
S
3AB
4AC
5BC
O
ABC
1
S
5
2
29
2
29
5
5;SO
A
S
P
A
OA
P
60
;S O R
P
25
2
25
8
25
25
4
S
5 cmR
P
S
C
8 cm
A
B
C
D
A
B
C
C
D
S
D
C
ABC
ABCD
3
96 3 cm
3
32 3 cm
3
20 3 cm
3
60 3 cm
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 56
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 430. Th tích khi cu ngoi tiếp khi lập phương có độ dài cnh bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 431. Cho hình chóp vuông ti , . Cnh bên vuông
góc với đáy và . Tính bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 432. Cho hình lăng trụ tam giác đu cnh bng nhau và bng . Tính din
tích ca mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 433. Mt cu ngoi tiếp hình lập phương có cạnh bng có din tích bng.
A. . B. . C. . D.
Câu 434. Hình chóp đều tt c các cnh bng . Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 435. Tình din tích mt cu khi biết chu vi đường tròn ln ca nó bng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 436. Cho mt cu có din tích bng . Khi đó bán kính khối cu bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 437. Cho khi cu tâm bán kính . Mt phng cách mt khong chia khi
cu thành hai phn. Tính t s th tích ca hai phần đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 438. Cho khi cu có th tích bng ( ). Din tích mt cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 439. Cho khi chóp vuông góc vi mt phng . Đáy
ni tiếp trong đường tròn tâm có bán kính bng (tham kho hình v). Tính din
tích mt cu ngoi tiếp khi chóp .
3a
3
3
a
3
3 a
3
4
3
a
3
9
2
a
.S ABC
ABC
B
3,BA a BC a
SA
SA a
.S ABC
5
2
a
R
5Ra
5
4
a
R
25Ra
.ABC A B C
9
2a
S
2
28
3
a
S
2
7
9
a
S
2
7
3
a
S
2
28
9
a
S
1 cm
2
1cm
2
3 cm
2
4
3
cm
2
12 3cm
.S ABCD
a
2
a
2
2 a
2
2 a
2
4 a
S
4
16S
8S
64S
32S
2
8
3
a
3a
6
3
a
6a
6
2
a
O
R
P
O
2
R
5
27
5
32
5
19
5
24
S
36
3
cm
1
2
16 ()S cm
2
27 ()S cm
2
36 ()S cm
2
18 ()S cm
.S ABC
SA
ABC
SA a
ABC
I
2a
.S ABC
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 57
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A. . B. . C. . D. .
Câu 440. Din tích ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương cạnh bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 441. Mt mt cu có độ dài đường kính bng . Tính din tích ca mt cu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 442. Cho hình chóp , vuông góc mt phng ; tam giác vuông ti
. Biết , , . Khi đó diện tích ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
là:
A. . B. . C. .
D. .
Câu 443. Mt khi cu tâm n kính b ct bi mt mt phng theo đường tròn giao
tuyến , to thành hai khi chm cu. Gi điểm bt k thuc đường tròn ,
biết rng góc giữa đường thng và mt phng bng . Tính theo th tích
khi chm cu nh to thành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 444. Cho hình chóp đáy hình vuông cạnh bng . Cnh bên vuông góc
vi mặt đáy . Tính th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp theo
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 445. Hình chóp đáy hình vuông cnh , vuông góc vi mt phng
. Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp bng
A. . B. . C. . D. .
Ligii
Chn B
Ta chứng minh được:
vuông ti .
vuông ti .
vuông ti .
Gi là trung điểm cnh . Khi đó: .
2
17 a
2
5 a
2
20
9
a
2
20 a
S
2
48
83
23
12
S
2a
mc
S
S
2
8
mc
Sa
2
16
mc
Sa
2
16
3
mc
Sa
2
4
mc
Sa
.S ABC
SA
()ABC
ABC
B
2SA a
AB a
3BC a
2
32 a
2
4 a
2
16 a
2
8 a
I
R
P
C
M
C
IM
P
30
R
3
15
24
R
3
5
24
R
3
5
12
R
3
15
12
R
.S ABCD
a
SA
2SA a
.S ABCD
a
3
82
3
a
3
4
3
a
3
8 a
3
4 a
.S ABCD
a
SA
ABCD
2SA a
.S ABCD
2
a
2
6 a
2
3 a
2
2 a
BC SAB BC SB SBC
B
CD SAD CD SD SCD
D
SA ABCD SA AC SAC
A
O
SC
1
2
OA OC OD OB OS SC
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 58
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do đó là tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp .
Bán kính mt cu là: .
Din tích mt cu: .
Câu 446. Cho hai khi cu cùng tâm bán kính lần lượt , vi . Th
tích phn gia hai khi cu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 447. Cho mt cu đường kính đường tròn ln 10. Khi đó, mt cu
bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Câu 448. Nếu tăng thể tích khi cu lên 27 ln thì bán kính mt cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
Câu 449. Đưng kính ca đưng tròn giao tuyến ca mt cu và mt phng ,
biết rng khong cách t tâm đến mt phng bng . Tính bán kính mt cu
A. . B. . C. . D. .
Câu 450. Cho mt cu diện tích đưng tròn ln . Khi đó, mt cu
bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Câu 451. Th tích ca khi cu ngoi tiếp bát diện đều có cnh bng là:
A. . B. . C. . D.
Câu 452. Cho hình chóp có đáy hình ch nht, . Đường thng
vuông góc với đáy và . Th ch ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 453. Mt hình tr bán kính đáy bằng , chiu cao bng và gi là mt cầu đi
qua hai đường tròn đáy của hình tr. Tính din tích mt cu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 454. Khinh khí cu ca Mônggôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh
khí cu dùng khí nóng. Coi khinh khí cu này mt mt cầu đường kính
thì din tích ca mt khinh khí cu bao nhiêu? (ly làm tròn kết qu đến
ch s thp phân th hai).
A. . B. . C. . D. .
O
.S ABCD
2 2 2 2
1 1 1 6
42
2 2 2 2
a
R SC SA AC a a
2
22
3
4 4 6
2
.
a
S R a
12
,CC
,ab
ab
33
2
3
ba
33
4
3
ba
33
4
3
ba
33
3
ba
;S O r
;S O r
=20r
8=r
10=r
=5r
3
9
6
27
S
12cm
O
3cm
S
6cm
5cm
35cm
3 17cm
;S O r
2
;S O r
=2r
=1r
=2r
=4r
a
3
82
3
a
3
2
6
a
3
2
3
a
3
3
3
a
.S ABCD
3AB a
AD a
SA
SA a
.S ABCD
3
35
8
a
3
55
6
a
3
35
25
a
3
55
24
a
3
23
S
S
63
86
6
24
11m
22
7
380 29
2
,m
190 14
2
,m
95 07
2
,m
697 19
2
,m
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 59
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 455. Cho hình chóp , đáy hình ch nht,
góc giữa đường thng đáy bằng . Tính theo th tích
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 456. Biết rằng khi quay 1 đường tròn bán kính bng 1 quay quanh một đường kính ca
nó ta được 1 mt cu. Tính din tích mt cầu đó.
A.
2
. B.
4
3
. C.
4
. D. .
Câu 457. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy lành chữ nht,
3AB a
và
AD a
. Đường thng
SA
vuông góc với đáy và
SA a
. Th ch ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S BCD
bng
A.
3
55
6
a
. B.
3
55
24
a
. C.
3
35
25
a
. D.
3
35
8
a
.
Câu 458. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
đáy bằng
3a
, góc gia cnh bên mặt đáy bằng
45
. Th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
bng.
A.
3
43
3
a
. B.
3
43a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
42a
.
Câu 459. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
AB a
,
3AD a
45AC A


. Th tích
ca khi cu ngoi tiếp hình hp ch nhật đó bằng
A.
3
82
3
a
. B.
3
16 2
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
42
3
a
.
Câu 460. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình ch nht vi
3AB a
,
4BC a
,
12SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình
chóp
.S ABCD
.
A.
17
2
a
R
. B.
5
2
a
R
. C.
6Ra
. D.
13
2
a
R
.
Câu 461. Bán kính ca đưng tròn giao tuyến ca mt cu
S
mt phng
5
, biết
rng khong cách t tâm
O
đến mt phng
bng
3
. Tính bán kính mt cu
S
A.
. B.
. C.
34
. D.
.
Câu 462. Nếu tăng diện tích hình tròn ln ca mt hình cu lên 4 ln thì bán kính khi cầu đó
tăng lên bao nhiêu lần?
A.
16
. B.
. C.
. D.
.
Câu 463. Cho t din
ABCD
AD
vuông góc vi mt phng
ABC
, tam giác
ABC
vuông
cân ti
,A
2AD a
,
AB a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
bng
A.
6
4
a
. B.
6
3
a
. C.
2
2
a
. D.
6
2
a
.
Câu 464. Th tích khi cu ngoi tiếp khi chóp t giác đều có tt c các cnh bng
a
là:
A.
3
42
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
8
3
a
.
.S ABCD
SA ABCD
ABCD
2,,AB a AD a
SC
45
a
V
.S ABCD
3
10
24
a
V
3
6Va
3
5
6
a
V
3
5 10
24
a
V
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 60
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 465. Cho mt cu
S
tâm
I
. Mt mt phng
P
cách
I
mt khong bng
3 cm
ct mt
cu
S
theo một đường tròn đi qua ba điểm
A
,
B
, C to thành tam giác
ABC
30 6,A BC
. Bán kính ca mt cu
S
bng
A.
35cm
. B.
6cm
. C.
5cm
. D.
3 17cm
.
Câu 466. Th tích ca khi cu ngoi tiếp bát diện đều có cnh bng
a
A.
3
82
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
6
a
.
Câu 467. Xét hình tr ni tiếp mt mt cu bán kính là din tích thiết din qua trc
ca . Tính din tích xung quanh ca hình tr biết đạt giá tr ln nht
A. . B. . C. . D. .
Câu 468. Cho hình cu đường kính . Mt phng ct hình cu theo thiết din hình
tròn có bán kính bng . Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 469. Khi cu tâm, đường kính . Ct bi mt mt phng vuông góc vi
đưng kính ta được thiết din là hình tròn ri b đi phần lớn hơn. Tính thể tích
phn còn li theo , biết hình nón đỉnh đáy hình tròn góc đnh bng
.
A. . B. . C. . D.
Câu 470. Mt cu có din tích bng , th tích khi cu bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 471. Cho mt cu bán kính , mt cu bán kính . Biết rng , tính t
s din tích mt cu và mt cu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 472. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cnh , tam giác đều và
nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Tính thể tích ca khi cu
ngoi tiếp hình chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 473. Hình chóp đáy hình thoi cnh bng 1,
cùng vuông góc vi to vi góc Tính th tích khi
cu ngoi tiếp khi chóp
A. . B. . C. . D. .
T
R
S
T
T
S
2
3
xq
R
S
2
2
xq
SR
2
xq
SR
2
2
3
xq
R
S
43a
P
3a
P
3a
3a
a
2a
S
2AB R
S
AB
C
R
I
C
120
3
5
8
R
3
5
12
R
3
5
32
R
3
5
24
R
S
20
S
45
3
20
3
20 5
3
20 5
1
S
1
R
2
S
2
R
21
2RR
2
S
1
S
1
2
2
3
4
.S ABCD
ABCD
a
SAB
V
3
7 21
18
a
V
3
7 21
54
a
V
3
43
27
a
V
3
43
81
a
V
.S ABCD
ABCD
60 ,BAD 
SCD
SAD
,ABCD
SC
ABCD
45 .
..S ABC
2
8
3
2
3
4
3
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 61
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 474. Cho hình chóp đáy tam giác đều cnh bng 1, mt bên tam
giác đều nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Thể tích khi cu ngoi
tiếp hình chóp là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 475. Cho hình chóp , đáy nh ch nht, ,
, góc giữa đường thng đáy bằng . Tính theo th tích ca khi
cu ngoi tiếp hình chóp
A. . B. . C. . D.
Câu 476. Cho t diện đều một đường cao . Gi là trung điểm . Mt phng
chia t din thành hai t din. Tính t s hai bán kính ca hai mt cu
ngoi tiếp hai t diện đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 477. Cho hình lăng trụ đng có đáy tam giác vuông ti . Biết
, . Gi trung điểm ca . Th tích khi cu ngoi tiếp t
din bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 478. Cho hình chóp đáy hình ch nht, , các cnh
bên ca hình chóp to vi mặt đáy một góc . Tính bán kính khi cu ngoi tiếp
hình chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 479. Cho hình chóp tam giác đều đáy bằng , góc gia cnh bên mặt đáy
bng . Th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp bng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 480. Mt cu tâm bán kính ct mt phng theo giao tuyến đường
tròn đi qua ba điểm , , . Biết , , . nh
khong cách t đến mt phng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 481. Cho hình chóp
đáy
tam giác vuông cân ti . Mt
bên tam giác đều nm trong mt phng vuông góc với đáy. Tính theo
th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
A. . B. . C. . D. .
.S ABC
ABC
SAB
.S ABC
5 15
8
5 15
54
43
27
5
3
.S ABCD
SA ABCD
ABCD
AB a
2AD a
SC
45
a
V
.S ABCD
3
5
6
.
a
V
3
5 10
3
.
a
V
3
10
3
.
a
V
3
6 .Va
ABCD
1
AA
I
1
AA
DCI
ABCD
1
4
1
2
43
51
48
153
.ABC A B C
ABC
A
AB AA a

2AC a
M
AC
MA B C
3
3
3
a
3
55
6
a
3
2
3
a
3
4
3
a
.S ABCD
ABCD
3AB
4AD
60
53
6
R
53
3
R
52
3
R
53
2
R
.S ABC
3a
45
.S ABC
3
43
3
a
3
42
3
a
3
42a
3
43a
I
11R
cm
P
A
B
C
8AB
cm
6AC
cm
10BC
cm
d
I
P
21d
cm
146d
cm
46d
cm
4d
cm
.S ABC
ABC
, A AB AC a
SAB
a
..S ABC
3
54
a
V
3
3
a
V
3
21
54
a
V
3
7 21
54
a
V
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 62
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 482. Cho mt cu tâm các điểm , , nm trên mt cu sao cho ,
, và khong cách t đến mt phng bng . Th tích ca khi
cu bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 483. Trong mt phng cho tam giác cân ti , . Trên
đưng thng vuông góc vi ti lấy hai điểm nm v hai phía ca mt
phng sao cho tam giác vuông ti tam giác đều. Tính bán kính
mt cu ngoi tiếp t din .
A. . B. . C. . D. .
Câu 484. Cho hình chóp , . Biết tam giác cân ti có
, , tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 485. Cho hình chóp đáy hình ch nht,
tam giác đều nm trong mt phng vuông góc với đáy. Tính theo din tích
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 486. Cho hình chóp đáy hình vuông cnh , vuông góc vi
đáy, to vi mt phng mt góc . Tính din tích ca mt cu ngoi
tiếp hình chóp.
A. . B. . C. . D. .
Câu 487. Cho t diện đều cnh . Gi trung điểm ca , lần lượt hình
chiu ca lên . Tính theo bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
?
A. . B. . C. . D. .
Câu 488. Cho hình lăng tr tam giác đều độ dài cạnh đáy bằng chiu cao
bng . Tính th tích ca khi cu ngoi tiếp hình lăng trụ
A. . B. . C. . D. .
Câu 489. Cho hình chóp t giác đáy nh thang vuông ti ,
, , . Gi trung điểm ca .
K ti . Bán kính mt cầu đi qua sáu điểm , , , , , là:
A. . B. . C. . D. .
S
O
A
B
C
S
3AB
4AC
5BC
O
ABC
1
S
29 29
6
10 5
3
20 5
3
7 21
2
P
OAB
O
2 ,OA OB a
120AOB 
P
O
, CD
P
ABC
C
ABD
ABCD
52
2
a
52
3
a
32
2
a
2
3
a
.S ABC
SA ABC
2SA a
ABC
A
22BC a
1
3
cos ACB
.S ABC
2
13Sa
2
4Sa
2
97
4
a
S
2
65
4
a
S
.S ABCD
ABCD
3 ,,AB a AD a SAB
a
S
.S ABCD
2
10 a
2
5 a
2
4 a
2
4 a
.S ABCD
ABCD
a
SA
SC
ABCD
45
o
S
2
6Sa
2
4Sa
2
12Sa
2
8Sa
ABCD
a
K
AB
, MN
K
AD
AC
a
.K CDMN
2
4
a
3
4
a
33
8
a
32
8
a
.ABC A B C
a
2a
V
..ABC AB C
3
32 3
9
a
V
3
32 3
27
a
V
3
83
27
a
V
3
32 3
81
a
V
.S ABCD
ABCD
A
B
AB BC a
2AD a
SA ABCD
2SA a
E
AD
EK SD
K
S
A
B
C
E
K
6
2
Ra
1
2
Ra
3
2
Ra
Ra
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 63
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 490. Cho mt cầu đường kính . Mt phng vuông góc ti ( thuộc đoạn)
, ct mt cầu theo đường tròn . Tính theo để hình nón đnh , đáy là
hình tròn có th tích ln nht?
A. . B. . C. . D. .
Câu 491. Cho hình chóp đáy tam giác vuông cân ti , , cnh bên
vuông góc với đáy. Gi , lần lượt hình chiếu ca lên , khi đó
bán kính ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
A. . B. . C. . D. .
Câu 492. Cho hình lăng trụ đứng
có chiu cao bng
, đáy tam giác cân ti
vi
. Tính din tích ca mt cu ngoi tiếp hình lăng tr
trên.
A. . B. . C. . D. .
Câu 493. Cho hình chóp đáy tam giác vuông ti , , . Biết
. Tính th tích khi cu ni tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 494. Cho t diện đều mt cu ni tiếp mt cu ngoi tiếp ,
hình lập phương ngoi tiếp ni tiếp trong mt cu . Gi , , lần lượt
là bán kính các mt cu , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 495. Cho mt cu tâm , bán kính . Mt phng cách tâm ca mt cu mt
khong bng , ct mt cu theo một đường tròn. Gi chu vi đường tròn này,
tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 496. Cho hình chóp đáy là tam giác đều cnh , vuông góc vi mt phng
đáy, góc giữa mt phng và mt phẳng đáy bằng . Din tích mt cu ngoi
tiếp hình chóp bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 497. Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , cnh bên bng . Tính din
tích mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 498. Cho tam giác vuông ti nm trong mt phng , .
Một điểm thay đổi trên đường thng vuông góc vi ti . Gi ln
2AB R
P
AB
I
I
AB
C
h AI
R
A
C
2
3
R
h
hR
4
3
R
h
3
R
h
.S ABCD
ABC
B
2BC a
SA
H
K
A
SB
SC
AHKCB
2
2
Ra
Ra
2Ra
3Ra
.ABC A B C
4
ABC
A
2;AB AC
120BAC 
S
64 2
3
S
32 2
3
S
32S
16S
.S ABC
ABC
B
8AB
6BC
6SA
SA ABC
.S ABC
256
81
625
81
16
9
25
9
ABCD
1
S
2
S
2
S
3
S
1
r
2
r
3
r
1
S
2
S
3
S
1
2
2
3
r
r
2
3
1
3
r
r
1
2
1
3
r
r
2
3
1
3
r
r
1
2
1
3
r
r
2
3
1
33
r
r
1
2
2
3
r
r
2
3
1
2
r
r
O
3R
O
1
P
P
8P
4P
42P
22P
.S ABC
4a
SA
SBC
60
.S ABC
2
172
3
a
2
84 a
2
76
3
a
2
172
9
a
2a
22a
2
16 a
2
2 a
2
8 a
2
4 a
ABC
B
()P
2AB a
23BC a
S
P
A
()SA
,HK
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 64
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
t hình chiếu vuông góc ca lên . Biết rng khi thay đổi thì 4 đim
thuc mt mt cu c định. Tính bán kính ca mt cầu đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 499. Cho hình chóp , đáy hình ch nht,
góc giữa đường thng đáy bằng . Tính theo th tích
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
A. B. C. D.
Câu 500. Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh đều bng
. Tính din tích
ca mt cầu đi qua 6 đỉnh hình lăng trụ trên.
A. . B. . C. . D. .
Câu 501. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
,
32AB BC a
,
90SAB SCB
. Biết khong cách t
A
đến mt phng
()SBC
bng
23a
. Tính th
tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
3
6 18 a
. B.
3
24 18 a
. C.
3
18 18 a
. D.
3
72 18 a
.
Câu 502. Tính din tích mt cu tiếp xúc vi tt c các cnh ca mt hình lập phương cạnh
a
.
A.
2
4 a
. B.
2
3 a
. C.
2
a
. D.
2
2 a
.
Câu 503. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mp phng
ABC
, tam giác
ABC
vuông ti
B
. Biết
23, , .SA a AB a BC a
Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp
hình chóp đã cho.
A.
.Ra
. B.
2 .Ra
. C.
22.Ra
. D.
2.Ra
Câu 504. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nht,
AB a
,
2AD a
. Hình chiếu ca
lên mt phng
ABCD
trung điểm
H
ca
BC
,
2
2
a
SH
. Tính bán kính mt
cu ngoi tiếp hình chóp
.S BHD
.
A.
5
2
a
. B.
2
2
a
. C.
11
4
a
. D.
17
4
a
.
Câu 505. Cho hình cầu đường kính
23a
. Mt phng
P
ct hình cu theo thiết din là hình
tròn có bán kính bng
2a
. Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng
P
.
A.
10a
. B.
2
a
. C.
10
2
a
. D.
a
.
Câu 506. Cho t din
ABCD
có tam giác
ABC
là tam giác cân vi
120BAC 
,
AB AC a
.
Hình chiếu ca
D
trên mt phng
ABC
trung điểm
BC
. Tính bán kính
R
ca
mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
biết th tích ca t din
ABCD
3
16
a
V
.
A.
13
4
a
R
. B.
13
2
a
R
. C.
6Ra
. D.
91
8
a
R
.
A
,SB SC
S
, , ,A B H K
R
2Ra
Ra
3Ra
2Ra
.S ABCD
SA ABCD
ABCD
2,,AB a AD a
SC
45
a
V
.S ABCD
3
10
3
.
a
V
3
5
6
.
a
V
3
5 10
3
.
a
V
3
6 .Va
.ABC A B C
a
S
2
49
114
a
S
2
7
3
a
S
2
7
3
a
S
2
49
144
a
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 65
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 507. Cho mt cu
;S O R
,
A
một điểm trên mt cu
S
P
mt phng qua
A
sao cho góc gia
OA
P
bng
60
. Din tích ca hình tròn giao tuyến gia khi cu
;S O R
và mt phng
P
bng
A.
2
2
R
. B.
2
4
R
. C.
2
8
R
. D.
2
R
.
Câu 508. Cho t din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông c nhau
23,,OA a OB a OC a
. Tính din tích
ca mt cu ngoi tiếp t din
OABC
.
A.
2
12Sa
. B.
2
8Sa
. C.
2
14Sa
. D.
2
10Sa
.
Câu 509. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
. Góc giữa đường chéo ca mt bên
và đáy của lăng trụ
60
. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đó.
A.
2
5
9
a
. B.
2
13
9
a
. C.
2
13
3
a
. D.
2
5
3
a
.
Câu 510. Cho mt cu
S
tâm
I
. Mt mt phng
P
cách
I
mt khong bng
3 cm
ct mt
cu
S
theo một đường tròn đi qua ba điểm
A
,
B
, C biết
6AB cm
,
8BC cm
,
10CA cm
. Din tích ca mt cu
S
bng
A.
2
68 cm
. B.
2
136 cm
. C.
2
20 cm
. D.
2
300 cm
.
Câu 511. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông, cnh bng
4cm
. Biết
SAB
tam giác
đều và nm trong mt phng vuông góc vi mặt đáy. Mặt cu ngoi tiếp hình chóp đó
có din tích là
A.
14
9
R
. B.
28
3
R
. C.
14
3
R
. D.
7
3
R
.
Câu 512. Cho t din
ABCD
3 90,,BC a CD a BCD ABC ADC
. Góc giữa đường
thng
AD
BC
bng
60
. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
A.
a
. B.
7
2
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Câu 513. Cho t din
ABCD
tam giác
ABC
tam giác cân vi
120BAC 
,
AB AC a
.
Hình chiếu ca
D
trên mt phng
ABC
trung điểm
BC
. Tính bán kính
R
ca
mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
biết th tích ca t din
ABCD
3
16
a
V
.
A.
91
8
a
R
. B.
13
2
a
R
. C.
13
4
a
R
. D.
6Ra
.
Câu 514. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác đều cnh bng
1
,
SA ABC
, góc gia
mt bên
SBC
đáy bằng
60
. Tính din tích
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
A.
43
48
S
. B.
43
12
S
. C.
43
4
S
. D.
43
36
S
.
Câu 515. Th tích ca khi cu ngoi tiếp bát diện đều có cnh bng
a
là:
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
82
3
a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 66
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 516. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
và
B
. Biết
1AB BC
,
2AD
. Các mt chéo
SAC
SBD
cùng vuông góc vi mặt đáy
ABCD
. Biết
góc gia hai mt phng
SAB
và
ABCD
bng
60
. Tính bán kính mt cu tâm
D
tiếp xúc vi mt phng
SAB
.
A.
3
3
. B.
23
. C.
3
. D.
23
3
.
Câu 517. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và mi cnh bên bng
2a
. Khi
đó bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
là:
A.
3
5
a
. B.
6
4
a
. C.
15
5
a
. D.
3
5
a
.
Câu 518. Cho hình chóp
.S ABCD
, t giác
ABCD
hình ch nht tâm
O
, mt phng
SAB
vuông góc vi
ABCD
, tam giác
SAB
cân ti
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm
AD
,
CD
. Biết
2AB a
,
11SN a
,
10
5
cosSON 
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp
hình chóp
.S DMN
.
A.
29
6
a
. B.
77
12
a
. C.
223
48
a
. D.
13
3
a
.
Câu 519. Người ta b ba qu bóng bàn cùng kích thước vào trong mt chiếc hp hình tr có đáy
bng hình tròn ln ca qu bóng bàn và chiu cao bng ba lần đường kính ca qu
bóng bàn. Gi
1
S
tng din tích ca ba qu bóng bàn,
2
S
din tích xung quanh
ca hình tr. T s
1
2
S
S
bng
A.
1
. B.
. C.
15,
. D.
12,
.
Câu 520. Cho mt cu
S
tâm
O
các điểm
A
,
B
,
C
nm trên mt cu
S
sao cho
6AB AC
,
8BC
. Khong cách t tâm
O
đến mt phng
ABC
bng
. Din
tích mt cu
S
bng
A.
324
5
. B.
2196
75
. C.
404 505
75
. D.
404
5
.
Câu 521. Cho khi chóp
.S ABC
vi ba cnh
SA
,
SB
,
SC
đôi một vuông góc;
2SA a
,
3SB a
. Biết th tích khi chóp
.S ABC
bng
3
a
, tính th tích ca khi cu
C
tâm là
C
tiếp xúc vi mt phng
ABC
.
A.
3
4 a
. B.
3
6a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 522. Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác vuông tại
A
,
3AB
,
4AC
.
SA
vuông góc vi
đáy,
2 14.SA
Th tích
V
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
36V
. B.
81V
. C.
30V
. D.
243
2
V
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 67
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 523. Cho t din
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
vi
3AB a
,
4AC a
. Hình
chiếu
H
ca
trùng với tâm đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
. Biết
2SA a
, bán kính
mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
118
8
.Ra
. B.
118
4
.Ra
. C.
118.Ra
. D.
118
2
.Ra
.
Câu 524. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh bng
a
. Đường thng
2SA a
vuông góc vi đáy
ABCD
. Gi
M
là trung điểm
SC
, mt phng
đi qua
hai điểm
A
M
đồng thi song song vi
BD
ct
,SB SD
lần lượt ti
,EF
. Bán kính mt
cầu đi qua năm điểm
, , , ,S A E M F
nhn giá tr nào sau đây?
A.
2
a
. B.
2a
. C.
a
. D.
2
2
a
Câu 525. Cho t din
ABCD
3AB CD
,
4AD BC
,
23AC BD
. Bán kính mt cu
ngoi tiếp t din
ABCD
bng
A.
38
4
. B.
37
2
. C.
26
4
. D.
74
4
.
Câu 526. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
a
2SA a
,
SA ABCD
. K
AH
vuông góc vi
SB
AK
vuông góc vi
SD
. Mt phng
AHK
ct
SC
ti
E
. Tính th tích khi cu ngoi tiếp
ABCDEHK
.
A.
3
82
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 527. Cho mt cu
S
tâm
O
và các điểm
A
,
B
,
C
nm trên mt cu
S
sao cho
3AB
,
4AC
,
5BC
và khong cách t
O
đến mt phng
ABC
bng
1
. Th tích ca
khi cu
S
bng
A.
ABD
. B.
29 29
6
. C.
20 5
3
. D.
7 21
2
.
Câu 528. Cho hình lăng tr đứng
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
. Biết
AB AA a

,
2AC a
. Gi
M
trung điểm ca
AC
. Din tích mt cu ngoi tiếp
t din
MA B C
bng
A.
2
3 a
. B.
2
4 a
. C.
2
2 a
. D.
2
5 a
.
Câu 529. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
a
,
SAD
tam giác đều nm
trong mt phng vuông góc với đáy. Gọi
,MN
lần lượt trung điểm ca
BC
CD
. Tính bán kính
R
ca khi cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
.
A.
93
12
a
R
. B.
53
12
a
R
. C.
29
8
a
R
. D.
37
6
a
R
.
Câu 530. Cho hình chóp
.S ABC
cnh bên
SA
vuông c với đáy,
2AB a
,
BC a
,
2SC a
30SCA 
. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp t din
.S ABC
.
A.
Ra
. B.
3Ra
. C.
3
2
a
R
. D.
2
a
R
Câu 531. Cho khi t din
ABCD
3 4 90,,AB a CD a ABC DAB
, góc gia
AD
BC
bng
60
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 68
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
55
6
a
. B.
55
3
a
. C.
165
6
a
. D.
165
3
a
.
Câu 532. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông ti
.A
Biết rng
2,.AB AA a AC a
Gi
M
trung điểm ca
.AC
Bán kính mt cu ngoi tiếp t
din
MA B C
bng.
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
5
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 533. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
. Gi
O
là trng tâm tam giác
A B C
,
N
là hình nón ngoi tiếp hình chóp
.O ABC
. Góc giữa đường sinh ca
N
và mặt đáy là
vi
2tan
, khong cách giữa hai đưng thng
AB
CC
bng
3a
. Tính th tích
khi cu ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
.
A.
3
256
81
a
. . B.
3
256
81
a
. C.
3
64
9
a
. D.
3
64 2
3
a
.
Câu 534. Din tích hình tròn ln ca hình cu
, mt mt phng
P
ct hình cu theo mt
đưng tròn có bán kính là
r
và có din tích bng
1
2
S
. Biết bán kính hình cu
R
. Khi
đó
r
bng
A.
3
3
R
. B.
2
2
R
. C.
3
6
R
. D.
2
4
R
.
Câu 535. Cho hình chóp vuông c với đáy. Gọi lần lượt hình chiếu
vuông góc ca lên . Biết , , , tìm bán kính
ca mt cu ngoi tiếp t din .
A. . B. . C. . D. .
Câu 536. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
()ABC
,
SA a
, hình chiếu
vuông góc ca
A
lên
,SB SC
lần lượt
,MN
. Biết c gia hai mt phng
()ABC
và
()AMN
bng
0
60
, tính theo
a
bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
.
A.
2
a
. B.
a
. C.
3
2
a
. D.
3a
.
Câu 537. Cho hình chóp
.S ABCD
ABCD hình vuông cnh bng
a
.
3( ), .SA ABCD SA a
Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp?
A.
2 .a
. B.
7.a
. C.
5
2
.
a
. D.
5.a
Câu 538. Cho mt cu
()S
và mt mt phng
()P
ct mt cu theo mt hình tròn, biết khong
cách t tâm mt cầu đến
()P
bng 4 bán kính hình tròn thiết din bng 3. Tính din
tích mt cu
()S
.
A.
28
. B.
120
. C.
50
. D.
100
.
Câu 539. Cho hình chóp t giác đều có tt c các cnh bng
52 .cm
nh th tích
V
ca khi cu
ngoi tiếp khi chóp trên.
A.
3
100 cmV
. B.
3
250
3
cmV
.
.S ABC
SA
', 'BC
A
SB
SC
AB a
2AC a
0
120BAC
R
''ABB C
21
3
a
R
3
7
a
R
21
7
a
R
7
3
a
R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 69
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
C.
3
125 2
3
cmV
. D.
3
500
3
cmV
.
Câu 540. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
,
AB a
,
2AC a
,,
60BAC 
. Tính th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
3
8
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
64 2
3
a
. D.
3
82a
.
Câu 541. Cho t diện đều
ABCD
cnh
a
. Gi
K
trung điểm ca
AB
,
, MN
lần lượt hình
chiu ca
K
lên
AD
AC
. Tính theo
a
bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.K CDMN
.
A.
2
4
a
. B.
32
8
a
. C.
33
8
a
. D.
3
4
a
.
Câu 542. Cho hình chóp
19
10 2
4
ln
có đáy
AP

là hình thoi cnh
3m
,
f x m
. Mt bên
SAB
tam giác đều và nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Tính diện
tích
y f x
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
13
12
a
S
. B.
2
5
3
a
S
. C.
2
13
36
a
S
. D.
2
5
9
a
S
.
Câu 543. Cho khi cu
S
tâm
I
và bán kính
23R
, gi
P
mt phng ct khi cu
S
theo thiết din là hình tròn
C
. Tính khong cách
t
I
đến
P
sao cho khi nón
có đỉnh
I
và đáy là hình tròn
C
có th tích ln nht.
A.
2d
. B.
2d
. C.
3
2
d
. D.
23
3
d
.
Câu 544. Cho khi chóp
.S ABCD
()SA ABCD
; đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
và
B
vi
;AB BC a
2AD a
;
SA a
. Gi
E
trung điểm ca
AD
. Tìm tâm bán
kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ECD
.
A.
11Ra
. B.
7Ra
. C.
11
2
a
R
. D.
7
2
a
R
Câu 545. Trong tt c các hình chóp t giác đều ni tiếp mt cu có bán kính bng
9
, tính th
tích
V
ca khi chóp có th tích ln nht.
A.
576 2V
. B.
576V
. C.
144V
. D.
144 6V
Câu 546. Cho hình chóp
.S ABC
90 60,,SA SB SC a ASB ASC BSC
. Din tích mt
cu ngoi tiếp hình chóp là
A.
2
7
12
a
. B.
2
7
18
a
. C.
2
7
3
a
. D.
2
7
6
a
.
Câu 547. Din tích b mt ca mt cu ni tiếp trong hình chóp trong hình chóp t giác đều
cạnh đáy bằng
23a
cnh bên bng
15a
(mt cu ni tiếp hình chóp mt
cu có tâm nm trong hình chóp và tiếp xúc vi tt c các mt ca hình chóp) bng
A.
2
4
3
a
. B.
2
4 a
. C.
3
a
. D.
2
a
.
Câu 548. Cho t din
ABCD
46, ,AB a CD a
các cnh còn lại đều bng
22.a
Tính bán kính
ca mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 70
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
5
2
a
. B.
3a
. C.
85
3
a
. D.
79
3
a
Câu 549. Cho hình chóp
.S ABC
,AC a
3,AB a
0
150BAC
SA
vuông góc vi mt phng
đáy. Gọi
,M
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc ca
A
trên
SB
SC
. Thếch khi cu
ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
bng
A.
3
28 7
3
a
. B.
3
20 5
3
a
. C.
3
47
3
a
. D.
3
44 11
3
a
.
Câu 550. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
,
32AB BC a
,
90SAB SCB

. Biết khong cách t
A
đến mt phng
SCB
bng
23a
. Tính th tích
mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
3
6 18 a
. B.
3
18 18 a
. C.
3
24 18 a
. D.
3
72 18 a
.
Câu 551. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
. Hình chiếu vuông góc ca
trên mt phng
ABCD
điểm
H
thuộc đon
AC
tha mãn
4AC AH
SH a
.
Din tích mt cu ni tiếp hình chóp
.S ABCD
(mt cu tiếp xúc vi tt c các mt ca
hình chóp)
.S ABCD
bng
A.
2
2
49 9 17
a
. B.
2
2
49 9 13
a
. C.
2
8
49 9 17
a
. D.
2
8
49 9 13
a
.
Câu 552.
Cho đường tròn tâm
O
đường kính
2AB a
nm trong mt phng
P
. Gi
I
điểm đối xng vi
O
qua
.A
Lấy điểm
sao cho
SI P
2 .SI a
Tính din tích
mt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm
.S
A.
2
65 .Sa
. B.
2
65
4
.
a
S
. C.
2
65
16
.
a
S
. D.
2
65
2
.
a
S
Câu 553. Hình nón có th tích ln nht ni tiếp mt mt cu bán kính
3Ra
cho trước bng
A.
3
64 3
27
a
. B.
23
64
81
a
. C.
23
32
81
a
. D.
3
32 3
27
a
.
Câu 554. Cho mt cu
()S
tâm
O
và bán kính
R
. Ba điểm
A
,
B
,
C
di động và nm trên mt
cu
()S
. Hi giá tr ln nht ca biu thc
2 2 2
P AB BC CA
là bao nhiêu?
A.
2
6R
. B.
2
9R
. C.
2
3R
. D.
2
12R
.
Câu 555. Cho khi cu
S
bán kính
R
. Mt khi trth tích bng
3
43
9
R
và ni tiếp
khi cu
S
. Chiu cao ca khi tr bng
A.
3
3
R
. B.
2
2
R
. C.
23
3
R
. D.
2R
.
Câu 556. Cho mt cu
S
tâm
O
, bán kính
3R
. Mt phng
P
cách
O
mt khong bng
1
và ct
S
theo giao tuyến là đưng tròn
C
có tâm
H
. Gi
T
là giao điểm ca tia
HO
vi
S
, tính th tích
V
ca khi nón có đỉnh
T
và đáy là hình tròn
C
.
A.
32
3
V
. B.
16
3
V
. C.
32V
. D.
16V
Câu 557. Th tích ln nht ca khi nón ni tiếp trong khi cu có bán kính
R
là:
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 71
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
32
81
R
. B.
3
4
3
R
. C.
3
1
3
R
. D.
3
42
9
R
.
Câu 558. Cho hình chóp
.S ABC
2SA SB SC a
và tam giác
ABC
góc
A
bng
120
và
2BC a
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp theo
a
.
A.
23
3
a
. B.
6
6
a
. C.
3
2
a
. D.
6
2
a
.
Câu 559. Cho hình chóp
.S ABC
()SA ABC
. Gi
,MN
lần lượt hình chiếu ca
A
trên
,SB SC
. Biết
,BAC BC a
. Din tích mt cu ngoi tiếp khối đa diện
ABCMN
A.
2
2
4
sin
a
. B.
2
2
4
cos
a
. C.
2
2
sin
a
. D.
2
2
cos
a
.
Câu 560. Cho t diện đều
ABCD
mt cu ni tiếp
1
S
mt cu ngoi tiếp
2
S
, hình
lập phương ngoi tiếp
2
S
ni tiếp trong mt cu
3
S
. Gi
,
2
r
,
lần lượt là bán
kính các mt cu
1
S
,
2
S
,
3
S
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
1
3
r
r
2
3
1
33
r
r
. B.
1
2
2
3
r
r
2
3
1
2
r
r
.
C.
1
2
1
3
r
r
2
3
1
3
r
r
. D.
1
2
2
3
r
r
2
3
1
3
r
r
.
Câu 561. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành, các cnh bên ca hình chóp
bng
6 cm
,
4AB cm
. Khi th tích khi chóp
.S ABCD
đạt gtr ln nht, tính din
tích mt cu ngoi tiếp
.S ABCD
.
A.
2
12 cm
. B.
2
36 cm
. C.
2
9 cm
. D.
2
4 cm
.
Câu 562. Hình chóp t giác
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
. Tam giác
SAB
vuông cân ti
và tam giác
SCD
đều. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
7
3
.
a
S
. B.
2
7
12
.
a
S
. C.
2
3
.
a
S
. D.
2
7 .Sa
Câu 563. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
a
,
SAD
tam giác đều nm
trong mt phng vuông góc với đáy. Gọi
M
,
N
lần lượt trung điểm ca
BC
CD
. Tính bán kính
R
ca khi cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
.
A.
53
12
a
R
. B.
29
8
a
R
. C.
37
6
a
R
. D.
93
12
a
R
.
Câu 564. Bn An có mt cc giấy hình nón đường kính đáy là
10cm
độ i đường sinh
8cm
. Bn d định đựng mt viên ko hình cu sao cho toàn b viên ko nm trong
cc (không phn nào ca viên kẹo cao hơn miệng cc). Hi bn An có th đựng được
viên kẹo có đường kính ln nht bng bao nhiêu?
S
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 72
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
5 39
13
cm
. B.
64
39
cm
. C.
32
39
cm
. D.
10 39
13
cm
.
Câu 565. Th mt qu cầu đặc có bán kính 3
cm
vào mt vật hình nón (có đáy nón không kín)
(như hình vẽ bên). Cho biết khong cách t tâm qu cầu đến đnh nón là 5
cm
. Tính
th tích (theo đơn vị cm
3
) phn không gian kín gii hn bi b mt qu cu b mt
trong ca vt hình nón.
A.
12
5
.
. B.
16
5
.
. C.
18
5
.
. D.
14
5
.
Câu 566. Cho mt cu
S
bán kính
R
không đổi, hình nón
N
bt ni tiếp mt cu
S
.
Th tích khi nón
N
1
V
; th tích phn còn li là
2
V
. Giá tr ln nht ca
1
2
V
V
bng
A.
32
81
. B.
32
76
. C.
49
81
. D.
32
49
.
Câu 567. Trong tt c các hình chóp t giác đều ni tiếp mt cu có bán kính bng
9
, tính th tích
V
ca khi chóp có th tích ln nht.
A.
576 2V
. B.
144V
. C.
576V
. D.
144 6V
Câu 568. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác cân ti
A
, mt bên
SBC
vuông góc
vi mt phng
ABC
SA SB AB AC a
;
2SC a
. Din tích mt cu ngoi
tiếp hình chóp
.S ABC
bng
A.
2
4 a
. B.
2
2 a
. C.
2
8 a
. D.
2
a
.
Câu 569. Cho hình chóp
.S ABC
hình chiếu vuông góc ca
trên
ABC
H AB
tha
mãn:
2HA HB
. Tam giác
ABC
đều vi cnh
2a
.
60,SBC ABC 
. Tính bán
kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
109
9
R
. B.
109
18
R
. C.
433
18
R
. D.
433
9
R
.
Câu 570. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
B
,
2,AB BC a AD a
.
2,SA ABCD SA a
.Gi
E
trung điểm
AD
. Tính th
tích
V
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
.SCDE
theo
a
.
A.
3
11 11
6
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
5 10
3
a
V
. D.
3
92Va
.
Câu 571. Cho khi cu
S
tâm
O
bán kính
R
hai mt phng song song vi nhau ct khi cu
to thành hai hình tròn
1
()C
2
()C
cùng bán kính. Din tích xung quanh ca hình nón
là ln nhất đỉnh trùng vi tâm ca một trong hai hình tròn, đáy trùng vi hình tròn
còn lại. Khi đó thể tích khi tr có hai đáy là hai hình tròn
1
()C
2
()C
bng
A.
3
43
9
R
. B.
3
3
9
R
. C.
3
23
9
R
. D.
3
43
3
R
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 73
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 572. Chiu cao ca khi tr có th tích ln nht ni tiếp trong hình cu có bán kính
R
A.
3R
. B.
23
3
R
. C.
3
3
R
. D.
43
3
R
.
Câu 573. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
,
D
và
AB AD a
,
2DC a
, tam giác
SAD
đều nm trong mt phng vuông góc với đáy. Gọi
H
hình
chiếu vuông góc ca
D
trên
AC
M
trung điểm ca
HC
. Din tích mt cu ngoi
tiếp hình chóp
.S BDM
theo
a
A.
2
13
3
a
. B.
2
7
3
a
. C.
2
7
9
a
. D.
2
13
9
a
.
Câu 574. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH vi
H
nm trong
ABC và 2SH=BC,
SBC
to vi mt phng
ABC
mt c . Biết một điểm O
nằm trên đường cao SH sao cho
1;;;d O AB d O AC d O SBC
. Tính din tích
mt cu ngoi tiếp hình chóp đã cho.
A.
49
4
S
. B.
7
5
S
. C.
49
16
S
. D.
7
4
S
.
Câu 575. Cho t diện đều
ABCD
có cnh
2a
. Tính bán kính
r
ca mt cu tiếp xúc vi tt c các
mt ca t din.
A.
6
6
a
r
. B.
6
3
a
r
. C.
6
12
a
r
. D.
6
8
a
r
.
Câu 576. Cho lăng trụ đứng có chiu cao bng
không đổi, một đáy là tứ giác
ABCD
vi
A
,
B
,
C
,
D
di động. Gi
I
giao của hai đường chéo
AC
BD
ca t giác đó. Cho
biết
2
..IA IC IB ID h
. Tính giá tr nh nht bán kính mt cu ngoi tiếp hình lăng
tr đã cho.
A.
3
2
h
. B.
. C.
2h
. D.
5
2
h
.
Câu 577. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc
vi mt phẳng đáy. Gọi
1
B
,
1
C
lần lượt hình chiếu ca
A
trên
SB
,
SC
. Tính theo
a
din tích S ca mt cầu đi qua năm điểm
A
,
B
,
C
,
1
B
,
1
C
.
A.
2
4
3
.Sa
. B.
2
2
3
.Sa
. C.
2
1
3
.Sa
. D.
2
.Sa
Câu 578. Cho hình chóp
.S ABCD
90ABC ADC
, cnh bên
SA
vuông góc vi
ABCD
, góc to bi
SC
đáy
ABCD
bng
60
,
CD a
tam giác
ADC
din tích bng
2
3
2
a
. Din tích mt cu
mc
S
ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
2
32
mc
Sa
. B.
2
16
mc
Sa
. C.
2
8
mc
Sa
. D.
2
4
mc
Sa
.
Câu 579. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
,
2BC a
, cnh bên
SA
vuông góc với đáy. Gọi
H
,
K
lần lượt hình chiếu ca
A
lên
SB
và
SC
, khi
đó thể tích ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
AHKCB
A.
3
2
2
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2 a
.
0
60
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 74
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 580. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông ti
A
,
AB a
,
2AC a
. Mt bên
SAB
,
SCA
lần lượt các tam giác vuông ti
B
,
C
. Biết th tích khi chóp
.S ABC
bng
3
2
3
a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
?
A.
2Ra
. B.
3
2
a
R
. C.
Ra
. D.
3
2
a
R
.
Câu 581.
Cho t diện đều
ABCD
có cnh bng
a
. Tìm tp hợp các đim
M
trong khôn gian sao
cho:
2 2 2 2 2
2 (*)MA MB MC MD a
A. Mt tr, bán kính bng
22
a
. B. Khi tr, bán kính bng
22
a
.
C. Khi cu, bán kính bng
22
a
. D. Mt cu, bán kính bng
22
a
.
Câu 582. Cho hai đường tròn
1
C
,
2
C
lần lượt cha trong hai mt phng phân bit
P
,
Q
.
1
C
,
2
C
có hai điểm chung
A
,
B
. Gi
I
ca mt cầu đi qua
1
C
2
C
. Gi
,'
là 2 đưng thng lần lượt vuông góc vi
P
,
Q
ti 2 tâm của đường tròn
1
C
;
2
C
.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Không tn ti tâm
I
.
B.
'I
.
C. Đưng thng
là trung trc ca
AB
. Khi đó
'Id
.
D.
'I
Câu 583. Cho mt cu tâm
O
bán kính
R
. Xét mt phng
P
thay đổi ct mt cu theo giao
tuyến đường tròn
.C
Hình nón
N
đnh
nm trên mt cầu, đáy đường
tròn
C
chiu cao
h h R
. Tính
để th tích khối nón được to nên bi
N
có giá tr ln nht.
A.
3hR
. B.
4
3
R
h
. C.
2hR
. D.
3
2
R
h
Câu 584. Cho mt cu
S
cón kính bng
3 m
, đường kính
AB
. Qua
A
B
dng các tia
12
,At Bt
tiếp xúc vi mt cu vuông góc vi nhau.
M
N
hai điểm lần lượt
di chuyn trên
12
,At Bt
sao cho
MN
cũng tiếp xúc vi
S
. Biết rng khi t din
ABMN
có th tích
3
Vm
không đổi.
V
thuc khoảng nào sau đây?
A.
15 17;
. B.
25 28;
. C.
17 21;
. D.
23 25;
.
Câu 585. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi
ABC
,
0
2 45,,AB a AC a BAC
.
Gi
', 'BC
lần lượt hình chiếu vuông góc ca
A
lên
,SB SC
. Th tích khi cu ngoi
tiếp hình chóp
. ' 'A BCC B
.
A.
3
4
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 586. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đu cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc vi
mt phẳng đáy. Gọi
1
B
,
1
C
lần lượt là hình chiếu ca
A
trên
SB
,
SC
. Tính theo
a
n
kính
R
ca mt cầu đi qua năm điểm
A
,
B
,
C
,
1
B
,
1
C
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 75
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
3
a
R
. B.
3
4
a
R
. C.
3
6
a
R
. D.
3
2
a
R
Câu 587. Cho hình chóp
.S ABC
2SA SB SC a
và tam giác
ABC
góc
A
bng
120
2BC a
. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp theo
a
.
A.
2
4 .a
. B.
2
6 .a
. C.
2
.a
. D.
2
2 .a
Câu 588. Cho hình chóp t giác đều
.DS ABC
độ dài cạnh đáy bng
a
, chiu cao bng
b
tha
mãn
4 6 2ab
. Gi
O
tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.DS ABC
. Khi th tích khi
chóp
.DS ABC
đạt giá tr ln nht. Tính côsin góc gia hai mt phng
OAB
OCD
?
A.
56
65
. B.
8
17
. C.
15
17
. D.
33
65
.
Câu 589. Cho hình chóp
.S ABCD
90ABC ADC
, cnh bên
SA
vuông góc vi
ABCD
,
góc to bi
SC
đáy
ABCD
bng
60
,
CD a
tam giác
ADC
din tích bng
2
3
2
a
. Din tích mt cu
mc
S
ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
2
8
mc
Sa
. B.
2
4
mc
Sa
. C.
2
32
mc
Sa
. D.
2
16
mc
Sa
.
Câu 590. Cho khi chóp
.S ABCD
đáy hình vuông, tam giác
SAB
đều nm trong mt
phng vuông góc với đáy. Mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
có din tích
84
2
cm
. Khong cách giữa hai đường thng
SA
BD
.
A.
21
7
cm
. B.
2 21
7
cm
. C.
6 21
7
cm
. D.
3 21
7
cm
.
Câu 591. Cho mt cu có bán kính
R
, và một hình chóp tam giác đều ngoi tiếp mt cu. Th
tích nh nht ca khi chóp bng
A.
3
63R
. B.
3
43R
. C.
3
16 3R
. D.
3
83R
.
Câu 592. Cho khối lăng trụ đứng có chiu cao
không đổi và đáy là tứ giác
ABCD
, trong đó
, , ,A B C D
thay đổi sao cho
2
..IA IC IB ID h
, vi
I
giao điểm của hai đường
chéo. Xác định giá tr nh nht ca bán kính mt cu ngoi tiếp khối lăng trụ đã cho.
A.
Rh
. B.
23
3
h
R
. C.
2Rh
. D.
5
2
h
R
.
Câu 593. Cho hình chóp
.S ABCD
90ABC ADC
, cnh bên
SA
vuông góc vi
ABCD
, góc to bi
SC
đáy
ABCD
bng
60
,
CD a
tam giác
ADC
din tích bng
2
3
2
a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
2Ra
. B.
2
a
R
. C.
3
2
a
R
. D.
Ra
.
Câu 594. Cho khi cu tâm
I
, bán kính
R
không đổi. Mt khi nón chiu cao
và bán kính
đáy
r
, ni tiếp khi cu. Tính chiu cao
theo bán kính
R
sao cho khi nón có th tích
ln nht.
A.
4hR
. B.
3
4
R
h
. C.
4
3
R
h
. D.
4
R
h
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 76
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 595. Trong không gian
Oxyz
, lấy điểm
C
trên tia
Oz
sao cho
1OC
. Trên hai tia
,Ox Oy
ln
t lấy hai điểm
,AB
thay đổi sao cho
OA OB OC
. Tìm giá tr nh nht ca bán
kính mt cu ngoi tiếp t din
.O ABC
?
A.
6
4
. B.
6.
. C.
6
2
.
. D.
6
3
.
Câu 596. Cho hình chóp
.S ABC
SA ABC
,
AC b
,
AB c
,
BAC
. Gi
B
,
C
lần lượt là
hình chiếu vuông c ca
A
lên
SB
,
SC
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.A BCC B

theo
b
,
c
,
.
.
A.
22
22cosR b c bc
. B.
22
2
2
cos
sin
b c bc
R

.
C.
22
2
2
cos
sin
b c bc
R

. D.
22
22cos
sin
b c bc
R

.
Câu 597. Cho mt cu bán kính bng
, mt hình chóp tam giác đều ngoi tiếp mt cu.
Th tích nh nht ca khi chóp bng
A.
64 3
. B.
128 3
. C.
48 3
. D.
32 3
.
Câu 598. Trong tt c các hình chóp t giác đều ni tiếp mt cu có bán kính bng
9
, khi chóp
có th tích ln nht bng bao nhiêu?
A.
576
. B.
144
. C.
576 2
. D.
144 6
.
Câu 599. Cho mt cu tâm O bán kính 2a, mt phẳng (α) cố đnh cách O một đoạn a, (α) cắt
mt cầu theo đường tròn (T). Trên (T) lấy điểm A c định, một đường thng qua A
vuông góc với (α) cắt mt cu tại điểm B khác
A
. Trong (α) một góc vuông xAy quay
quanh A và ct (T) ti 2 điểm phân bit C, D không trùng vi
.A
Khi đó chọn khng
định đúng:
A. Din tích tam giác BCD đạt giá tr nh nht là
2
21a
.
B. Din tích tam giác BCD đạt giá tr ln nht là
2
21a
.
C. Din tích tam giác BCD đạt giá tr nh nht là
2
2 21a
.
D. Do (α) không đi qua O nên không tn ti giá tr ln nht hay nh nht ca din
tích tam giác BCD
Câu 600. Cho t din
ABCD
2AB BC CD
,
1AC BD
,
3AD
. Tính bán kính ca
mt cu ngoi tiếp t diện đã cho.
A.
1
. B.
39
6
. C.
7
3
. D.
23
3
.
------------- Hết -------------
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 1
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Mc Lc
Ch đề. KHI NÓN ...................................................................................................................................................... 2
Ch đề. KHI TR .................................................................................................................................................... 87
Ch đề. KHI CU ................................................................................................................................................. 180
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 2
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
CHUYÊN ĐỀ KHI 12
Chương ii. Khối Tròn Xoay
Ch đề. KHI NÓN
Câu 1. Cho hình chóp đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
, góc gia cnh bên mặt đáy bằng
60
. Tính din tích xung quanh của hình nón có đỉnh
và đáy đường tròn ngoi tiếp
t giác
ABCD
.
A.
3
6
12
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2 a
. D.
2
a
.
Li gii
Chn D
Bán kính
2
22
AC a
r 
Góc gia cnh bên và mặt đáy là
60SAO 
Đưng sinh
2
60cos
r
l SA a
.
Câu 2. Cho hình nón
N
chiu cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Công thc
nào sau đây là sai?
A.
2
1
3
noùn
V r h
. B.
2
xq
S rl
. C.
2
tp
S r rl
. D.
xq
S rl
.
Li gii
Chn B
Ta có
xq
S rl
.
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy
1,R
din tích toàn phn
3
tp
S
. Tính đ i đường
sinh ca hình nón.
A.
3l
. B.
2l
. C.
6l
. D.
4l
.
Li gii
Chn B
2
3 3 2.
tp xq day
S S S Rl R l l
.
Câu 4. Cho hình nón bán kính đáy bằng
12 ,a
độ dài đường sinh bng
13 .a
Tính độ dài
đưng cao
ca hình nón.
A.
5ha
. B.
8 .ha
. C.
46ha
. D.
ha
.
Li gii
Chn A
22
22
13 12 5h l R a a a
.
Câu 5. Cho hình nón bán kính đáy
23R
và din tích xung quanh
83
xq
S
. Tính độ i
đưng sinh của hình nón đã cho.
l
r
h
O
C
A
B
D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 3
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3l
. B.
4l
. C.
23l
. D.
8l
.
Li gii
Chn B
8 3 2 3 4..
xq
S Rl l l
.
Câu 6. Cho hình nón din tích xung quanh bng
2
2 cm
và bán kính đáy bằng
1
2
. Độ dài
đưng sinh của hình nón đã cho bằng
A.
1()cm
. B.
4()cm
. C.
2()cm
. D.
3()cm
Li gii
Chn B
Ta có
1
24
2
()
xq
S rl l l cm
.
Câu 7. Cho Hình nón
N
có bán kính đáy bằng
3
và din tích xung quanh bng
15
. Tính th
tích
V
ca khi nón
N
là:
A.
60
. B.
12
. C.
20
. D.
36
.
Li gii
Chn B
Ta có din tích xung quanh ca hình nón là
xq
S rl
15 3..l
5l
.
Chiu cao ca khi nón là
22
h l r
22
53
4
.
Th tích ca khi nón là
2
1
3
V r h
2
1
34
3
..
12
.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bng
a
đường cao bng
6 .a
Th tích
khi nón ngoi tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh
trùng với đỉnh hình chóp và đường tròn đáy ngoi tiếp đa giác đáy hình chóp,
khối nón tương ứng gi là khi nón ngoi tiếp hình chóp) bng
A.
3
2
.
a
. B.
3
3
.
a
. C.
3
4
.
a
. D.
3
2
3
.
a
Li gii
Chn D
Ta có khi nón cn tìm có chiu cao
6ha
và bán kính đáy
2 3 3
3 2 3
aa
R
.
Vy th tích ca khi nón là:
2
3
2
1 1 3 2
6
3 3 3 3
aa
V h R a




.
Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy bằng
3
và th tích bng
12 .
Tính chiu cao ca hình
nón.
A.
12h
. B.
4h
. C.
4h
. D.
8h
.
Li gii
Chn C
3 12,.RV
Ta có
2
2
13
4
3
V
V hR h
R
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 4
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 10. Cho hình nónđộ dài đường sinh là
52
, bán kính đường tròn đáy
32
. Tính din
tích xung quanh ca hình nón.
A.
30
. B.
20
. C.
10
. D.
15 2
.
Li gii
Chn A
Ta có
5 2 3 2 30..
xq
S rl
.
Câu 11. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
tt c các cnh bng
3
. Tính din tích xung quanh
của hình nón đáy đưng tròn ngoi tiếp t giác
ABCD
chiu cao bng chiu
cao ca hình chóp.
A.
92
4
xq
S
. B.
9
xq
S
. C.
92
2
xq
S
. D.
9
2
xq
S
.
Li gii
Chn C
Hình nón có bán kính đáy là
1 3 2
22
r AC
.
Độ dài đường sinh ca hình nón là
3l SA
. Do đó
92
2
xq
S rl
.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
(cm), góc đỉnh bng
60
o
. Th tích khi nón là
A.
83
3
cmV
. B.
83
9
3
cmV
.
C.
83
2
3
cmV
. D.
83
3
3
cmV
.
Li gii
Chn D
Ta có bán kính đáy
2r
, đường cao
30
o
tan
r
h
23h
.
Vy th tích khi nón
2
1
3
V r h
1
4 2 3
3
..
83
3
3
cm
.
Câu 13. Din tích xung quanh ca hình nón tròn xoay ngoi tiếp t diện đều cnh
a
là:
A.
2
3
xq
a
S
. B.
ABC
. C.
2
3
3
a
. D.
3AH a
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
33
33
;
xq
aa
R l a S Rl
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 5
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 14. Cho hình nón
N
chiu cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. hiu
xq
S
din tích xung quanh ca
N
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
xq
S rl
. B.
2
2
xq
S r h
. C.
xq
S rh
. D.
2
xq
S rl
Li gii
Chn A
Ta có
xq
S rl
.
Câu 15. Cho nh nón
N
đỉnh
, đường tròn đáy
O
n nh
,R
góc đỉnh ca nh
nón
120 .
nh chóp đều
.S ABCD
các đỉnh
, , ,A B C D
thuộc đưng tròn
O
thch
A.
3
2
9
.
R
. B.
3
23
3
.
R
. C.
3
3
3
.
R
. D.
3
23
9
.
R
Li gii
Chn D
Do hình chóp đều
.S ABCD
ni tiếp hình nón
SO
là đường cao của hình chóp đều
.S ABCD
và đáy
ABCD
là hình vuông ni
tiếp đường tròn
,OR
3
60 3tan
RR
SO
22AC R AB R
Ta có
3
2
1 1 3 2 3
2
3 3 3 9
.
. . .
S ABCD ABCD
RR
V SO S R
.
Câu 16. Tính th tích
V
ca khối nón có bán kính đáy bằng
3
và chiu cao bng
.
A.
18V
. B.
108V
. C.
54V
. D.
36V
.
Li gii
Chn A
Ta có
2
1
3
V R h
2
1
36
3
..
18
.
Câu 17. Cho khối chóp đều
.S ABCD
có cnh
AB a
, gi
O
là tâm của đáy,
60SAO 
. Tính
th tích khi chóp
.S ABCD
theo
a
. Tính din tích xung quanh của hình nón đỉnh
,
đáy là đường tròn ngoi tiếp hình vuông
ABCD
.
A.
3
2
6
3
6
;
a
a
. B.
3
2
6
2
6
;
a
a
. C.
3
2
6
16
;
a
a
. D.
3
2
6
6
;
a
a
.
Li gii
Chn D
R
120
°
A
B
O
D
S
C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 6
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
Ta có diện tích đáy
2
26
60 3
22
o
; . .
ABCD
S a SO OA tan a a
.
23
1 1 6 6
3 3 2 6
.
. . .
S ABCD ABCD
V SO S a a a
.
22
22
62
2
22
l SA SO AO a a a
.
2
2
2
2
..
xq
S rl a a a
.
Câu 18. Cho hình nón đnh
bán kính đáy
22,a
góc đỉnh bng
0
60 .
Tính chiu cao ca
hình nón.
A.
2 10a
. B.
26a
. C.
6a
. D.
26a
.
Li gii
Chn D
Gi
AB
là đường kính của đường tròn đáy, ta có
BSA
là góc đỉnh ca hình nón.
Theo bài ra
0
60 2 2 4 2;.BSA AB OA R a
Tam giác
SAB
đều nên
42.SA SB a
22
22
4 2 2 2 2 6SO SA AO a a a
.
Câu 19. Cho hình nón đường cao
3h
và độ dài đường sinh
7.l
Tính bán kính đáy
của hình nón đã cho.
A.
4R
. B.
10R
. C.
5R
. D.
2R
.
Li gii
Chn D
22
7 3 2.R l h
.
Câu 20. Một hình nón đường kính đáy
2a
, chiu cao ca hình nón bng
3a
. Th tích ca
khi nón là.
A
O
S
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 7
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
6Va
. B.
3
3Va
. C.
3
Va
. D.
3
4Va
.
Li gii
Chn C
2
23
1 1 2
3
3 3 2
. . .
a
V r h a a



.
Câu 21. Cho hình nón có đ dài đường cao
6a
, bán kính đường tròn đáy là
2a
. Tính din
tích xung quanh ca hình nón.
A.
2
4 a
. B.
2
2 a
. C.
2
12 a
. D.
2
8 a
Li gii
Chn A
Ta có:
22
22l h r a
Suy ra
2
4
xq
S rl a
.
Câu 22. Mt khi nón có din tích xung quanh bng
6
và Độ dài đường sinh bng
3
. Bán kính
đường tròn đáy bằng
A.
4
3
. B.
1
. C.
23
3
. D.
Li gii
Chn D
Ta có:
6 3 2
xq
S rl r r
.
Câu 23. Mt hình t diện đều cnh
a
một đnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đnh còn
li nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh ca hinh
nón là
A.
2
1
3
2
a
. B.
2
3a
. C.
2
1
3
3
a
. D.
2
1
2
3
a
.
Li gii
Chn C
Ta có:
3
3
;
a
r BH l SA a
2
3
3
xq
a
S rl
.
.
Câu 24. Cho hình nón
N
chiu cao bng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Din tích xung
quanh ca
N
là:
A.
2
30 cm
. B.
2
12 cm
. C.
2
15 cm
. D.
3
4V Sh R
Li gii
Chn C
Ta có:
22
5()l h r cm
,
2
15 ()
xq
S rl cm
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 8
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 25. Ct hình nón bi mt mt phẳng đi qua trục ta được thiết din mt tam giác vuông
cân có cnh huyn bng
6a
. Th tích
V
ca khối nón đó bằng:
A.
3
6
4
a
V
. B.
3
6
2
a
V
. C.
3
6
3
a
V
. D.
3
6
6
a
V
.
Li gii
Chn A
Theo bài ra ta có
6
2
a
AH
.
Li có
SAB
vuông cân ti
nên
2
AB
SH
6
2
a
AH
.
Th tích khi nón là
2
1
3
..V SH AH
2
1 6 6
3 2 2
..
aa




3
6
4
a
.
Câu 26. Din tích xung quanh ca hình nón ngoi tiếp hình chóp t giác đều cạnh đáy
bng
a
và cnh bên bng
4a
là:
A.
2
22Sa
. B.
2
2Sa
. C.
2
4Sa
. D.
2
3Sa
.
Li gii
Chn A
Hình nón có đường sinh
4l SA a
và bán kính đáy
2
2
a
r OB
.
Din tích xung quanh ca hình nón là
2
22
xq
S rl a
.
Câu 27. Th tích ca khi nón có chiu cao bng
và bán kính đáy bằng
R
A.
1
2
3
V Rh
. B.
2
V R h
. C.
1
3
V Rh
. D.
2
1
3
V R h
.
Li gii
Chn D
Th tích ca khi nón có chiu cao bng
và bán kính đáy bằng
R
2
1
3
V R h
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 9
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 28. Người ta đặt được một tam giác đu
ABC
cnh
2a
vào mt hình nón sao cho
A
trùng với đỉnh ca hình nón, còn
BC
đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích
hình nón.
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Li gii
Chn A
Gi
H
là trung điểm ca
BC
.
Chiu cao hình nón
3h AH a
.
Bán kính đáy của hình nón
R BH a
.
Vy th tích khi nón
3
22
1 1 3
3
3 3 3
.
a
V R h a a
.
Câu 29. Cho khối nón có bán kính đáy
,R
độ dài đường sinh
.l
Th tích khi nón là:
A.
2
1
3
Rl
. B.
2 2 2
1
3
R l R
. C.
2
Rl
. D.
2 2 2
R l R
.
Li gii
Chn B
Đưng cao khi nón
22
h l R
Th tích khi nón
1
3
V Sh
2 2 2
1
3
R l R
.
Câu 30. Cho hình nón có độ dài đường cao là
3a
, bán kính đường tròn đáy là
a
. Tính din
tích toàn phn ca hình nón.
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
5 a
. D.
2
3 a
.
Li gii
Chn D
Ta có:
22
2al h r
,
22
3
tp xq d
S S S rl r a
.
Câu 31. Cho
.S ABCD
hình chóp t giác đều, cạnh đáy bằng
a
, cnh n hp với đáy góc
45
. Hình tròn xoay đỉnh
, đáy là đường tròn ni tiếp hình vuông
ABCD
, có din
tích xung quanh là:
A.
2
2
xq
Sa
. B.
2
xq
Sa
. C.
2
4
xq
a
S
. D.
2
2
xq
a
S
.
Li gii
Chn D
K
SO ABCD
thì
O
là tâm ca hình vuông
ABCD
.
Do
SOA
vuông cân ti
O
nên
2
22
2
.
a
SA OA a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 10
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2
2 2 2
. . .
xq
AB a a
S SA a
.
Câu 32. Hình nón có đường kính đáy bằng
8
, chiu cao bng
3
thì din tích xung quanh bng
A.
12
. B.
15
. C.
20
. D.
24
.
Li gii
Chn C
Ta có đường kính đáy bng
8
nên bán kính đáy là
4r
đưng sinh
22
3 4 5l
Áp dng công thc tính din tích xung quanh ca hình nón ta có
20
xq
S rl
.
Câu 33. Tam giác
ABC
vuông cân đnh
A
có cnh huyn là 2. Quay tam giác
ABC
quanh trc
BC
thì được khi tròn xoay có th tích là
A.
22
3
. B.
1
3
. C.
4
3
. D.
2
3
.
Li gii
Chn D
Gi
H
là trung điểm ca cnh
AB
thì
AH BC
1AH
.
Quay tam giác
ABC
quanh trc
BC
thì được khi tròn xoay có th tích là:
2
1
2
3
..V HB AH
2
3
.
Câu 34. Cho hình chóp đều
.S ABC
cnh bng
a
, chiu cao bng
2 .a
Hình nón ngoi tiếp
hình chóp
.S ABC
có din tích xung quanh là
A.
2
15
3
a
. B.
2
11
3
a
. C.
2
17
3
a
. D.
2
13
3
a
.
Li gii
Chn D
Ta có
3
2
a
CM
.
23
33
a
r CO CM
.
2
2 2 2
39
4
33
a
l SC SO OC a a
.
Din tích xung quanh hình nón:
2
3 39 13
3 3 3
..
xq
aa
S rl a
.
Câu 35. Cho hình nón
N
chiu cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiu
tp
S
din tích toàn phn ca
N
. Công thc nào sau đây là đúng?
A.
2
tp
S rl r
. B.
2
tp
S rl r
. C.
2
2
tp
S rl r
. D.
tp
S rl
O
M
N
A
C
B
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 11
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn A
Ta có
2
tp xq d
S S S rl r
.
Câu 36. Cho khi nón chiu cao bng
3
và th tích bng
9 .
Tính bán kính đáy của hình nón.
A.
9R
. B.
4R
. C.
8R
. D.
3R
.
Li gii
Chn D
Ta có
22
11
9 3 3
33
.V R h R R
.
Câu 37. Cho hình nón
N
đường sinh bng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm. Din tích toàn
phn ca
N
là:
A.
2
66 cm
. B.
2
60 cm
. C.
2
96 cm
. D.
2
120 cm
Li gii
Chn C
Ta có
22
60 36 96 ()
tp xq d
S S S rl r cm
.
Câu 38. Hình nón chiu cao
10 3
cm, góc gia một đường sinh và mặt đáy bng
0
60
. Din
tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
200
cm
2
. B.
100
cm
2
. C.
100 3
cm
2
. D.
50 3
cm
2
.
Li gii
Chn A
Theo đề:
0
60SAO
.
Tam giác
SAO
vuông ti
O
0
10 3
10 10
60
tan
tan
SO
SAO AO r
AO
.
Suy ra
2
2 2 2
10 3 10 20l h r
.
Vy
10 20 200..rl 
(cm
2
).
Câu 39. Cho hình nón chiu cao
4h cm
, bán kính đáy
3r cm
. Độ dài đường sinh ca
hình nón là:
A.
7cm
. B.
12cm
. C.
5cm
. D.
7cm
.
Li gii
Chn C.
Câu 40. Mt khi nón có thiết din qua trc là tam giác vuông cân có cnh góc vuông bng
2a
. Th tích khi nón bng
A.
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Li gii
O
O
S
A
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 12
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn C
Thiết din qua trc là tam giác vuông cân có cnh góc vuông bng
2a
nên đường
sinh
2la
và đường kính đường tròn đáy bằng
2a
, bán kính
ra
.
Chiu cao
2
2
2h a a
a
.
Th tích khi nón là
2
1
3
V r h
1
3
..aa
3
3
a
.
Câu 41. Tam giác
ABC
vuông cân đnh
A
có cnh huyn là 2. Quay tam giác
ABC
quanh trc
BC
thì được khi tròn xoay có th tích là
A.
22
3
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
4
3
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2AB AC
.
Gi
H
là trung điểm ca cnh
AB
thì
AH BC
1AH
.
Quay tam giác
ABC
quanh trc
BC
thì được khi tròn xoay có th tích là:
2
1
2
3
..V HB AH
2
3
.
Câu 42. Cho hình nón có độ dài đưng sinh bng
2cm,
góc đỉnh bng
60 .
Din tích xung
quanh của hình nón đó bằng
A.
2
6 cm .
. B.
2
cm .
. C.
2
2 cm .
. D.
2
3 cm .
Li gii
Chn C
Gi
OI
là trc,
IM
là đường sinh.
Theo gi thiết:
00
1
2 30 30 2 1
2
cm, .sin . (cm)IM OIM OM IM
Vy din tích xung quanh ca hình nón:
1 2 2
2
. . . . (cm )
xq
S OM IM
.
Câu 43. Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, góc gia mt bên và đáy bằng
60
. Tính
din tích xung quanh
xq
S
của hình nón đỉnh
, đáy hình tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
2
A
B
C
H
30
o
N
M
I
O
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 13
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
7
6
xq
a
S
. C.
2
7
4
xq
a
S
. D.
2
10
8
xq
a
S
.
Li gii
Chn B
1 3 3
3 2 6
AB a
GM 
.
2 3 3
3 2 3
AB a
AG 
.
Ta có:
60SMG 
Xét
SGM
:
tan
SG
SMG
GM
.
Suy ra:
3
60 3
62
.tan .
aa
SG GM
.
Xét tam giác vuông
SAG
:
22
22
21
4 3 6
a a a
SA SG AG
.
2
3 21 7
3 6 6
..
xq
a a a
S AG SA
.
Câu 44. Mt hình nón có thiết din qua trc là mt tam giác vuông cân có cnh góc vuông bng
.a
Tính din tích xung quanh ca hình nón.
A.
2
2
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
2
4
a
. D.
2
22
3
a
.
Li gii
Chn A
Ta có tam giác
SAB
vuông cân ti
.SA a
Khi đó:
2
2
,
a
R OA
.l SA a
Nên
2
22
22
. . .
xq
aa
S Rl a
.
Câu 45. Cho hình nón
N
có bán kính đáy bằng
và din tích xung quanh bng
60
. Tính
th tích
V
ca khi nón
N
.
A.
288V 
. B.
432 6V 
. C.
96V 
. D.
144 6V 
.
Li gii
Chn C
Ta có
2
1
3
V R h
.
Li có
22
6
60
xq
R
S Rl R h R
6
8
R
h
96V
.
M
G
B
A
C
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 14
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 46. Cho hình chóp
.S ABC
4SA SB SC
,
3AB BC CA
. Tính th tích khi nón
gii hn bởi hình nón có đỉnh là
và đáy là đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
A.
3
. B.
22
. C.
4
. D.
13
.
Li gii
Chn D
Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:
2
2 2 2
2 3 3
4 13
32
.h SO SA OA




.
Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
:
3R OA
.
Vy th tích khi nón cn tìm:
2
1
13
3
V h R
.
Câu 47. Cho hình nón tròn xoay đỉnh
,
O
tâm của đường tròn đáy, đường sinh bng
2a
và c giữa đường sinh và mt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính bán kính đường tròn
đáy
A.
2
2
a
. B.
23a
. C.
23
3
a
. D.
6a
.
Li gii
Chn A
Gi
A
là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.
Theo gi thiết ta đường sinh
2SA a
và c gia
SA
và
mt phẳng đáy là
0
60SAO
.
Trong tam giác vuông
SAO
, ta có:
0
2
60
2
cos
a
OA SA
.
Câu 48. Cho hình nón chiu cao bng
25
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh hình nón ct
hình nón theo mt thiết diện tam giác đều, mt phng này cách tâm của đường
tròn đáy một khong
2 35
33
h
. Th tích ca khi nón được gii hn bởi hình nón đã
cho bng
A.
32
. B.
32 5
3
. C.
96
. D.
32 5
.
Li gii:
Chn B
60
0
a
2
a
2
O
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 15
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
O
là đỉnh hình nón,
I
là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác đều
OAB
. Gi
K
là trung điểm ca
AB
khi đó
IK AB
.
K
IH OK
khi đó khoảng cách t
I
đến
OAB
chính là
IH
hay
2 35
33
IH
.
Ta có
2 2 2
1 1 1
IH IK OI

nên
2 2 2
1 1 1
IK IH OI

2
11
7
IK

hay
2
7IK
.
Trong tam giác
OIK
ta có
22
33OK OI IK
.
OK
là đường cao của tam giác đều
OAB
nên
3
2
AB
OK
2 3 3
6
3
.
OA
.
Do đó
2
22
36 2 5 4IA OA OI
.
Khi nón cần tìm có bán kính đáy
4IA
, chiu cao
25OI
nên có th tích là
2
1 1 32 5
16 2 5
3 3 3
. . . .V IA OI
.
Câu 49. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cnh
a
. Din tích toàn phn ca vt tròn xoay
thu được khi quay tam giác
'AA C
quanh trc
'AA
bng
A.
2
32a
. B.
2
2 6 1 a
. C.
2
62a
. D.
2
2 2 1 a
.
Li gii
Chn C
Quay tam giác
'AA C
mt vòng quanh trc
'AA
to thành hình nón có chiu cao
'AA a
,
Bán kính đáy
2r AC a
, đường sinh
22
3''l A C AA AC a
.
Din tích toàn phn ca hình nón:
2
2 2 3 6 2S r r l a a a a
.
Câu 50. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh
đáy là đường tròn tâm
O
có thiết din qua trc là mt
tam giác đều cnh bng
a
.
A
,
B
hai điểm bt k trên
O
. Th tích khi chóp
.SOAB
đạt giá tr ln nht bng
A.
3
3
96
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
96
a
.
Li gii
Chn C
a
B'
C'
D'
A'
D
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 16
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
2
a
OA OB
,
3
2
a
SO h
,
2
1
28
. .sin .sin
AOB
a
S OA OB AOB AOB
Ta có
2
1 1 3 3 3
3 3 2 8 48 48
.
. .sin .sin
S OAB AOB
a a a a
V h S AOB AOB
.
Đẳng thc xy ra khi và ch khi
1sin AOB
OA OB
.
Vy
3
3
48
max
a
V
.
Câu 51. Cho hình nón có thiết din qua trc là mt tam giác đều và khong cách t tâm ca đáy
đến đường sinh bng
3
2
a
. Tính din tích toàn phn
tp
S
ca hình nón.
A.
2
3
tp
Sa
. B.
2
2
tp
Sa
. C.
2
4
tp
Sa
. D.
2
5
tp
Sa
.
Li gii
Chn A
Gi
O
tâm của đường tròn đáy tam giác
ABC
thiết
din qua trc ca hình nón.
Gi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu ca
O
,
C
lên
AB
.
Ta có
3
2
;O AB
a
d
3
2
a
OH
nên
23CK OH a
.
Do tam giác
ABC
là tam giác đều nên
3
2
.AB
CK
.
Ta bán kính đường tròn đáy
2
AB
ra
chiu dài
đưng sinh
2l AB a
.
Vy
2 2 2
23. . .
tp
S rl r a a a a
.
Câu 52. Gi
,,l h R
lần lượt đ dài đường sinh, chiu cao và bán kính đáy của hình nón.
Công thức đúng là:
A.
2
.l h R
. B.
2 2 2
R h l
. C.
2 2 2
1 1 1
l h R

. D.
2 2 2
l h R
.
Li gii
Chn D.
Câu 53. Cho hình nón bán kính đáy bng
và góc đỉnh bng
60
. Din tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A.
83
3
. B.
16
. C.
16 3
3
. D.
8
.
a
/2
h
O
S
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 17
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn D
Gi
là đỉnh ca hình nón và
AB
là một đường kính của đáy.
Theo bài ra, ta có tam giác
SAB
là tam giác đều
24l SA AB r
.
Vy din tích xung quanh của hình nón đã cho là
8
xq
S rl
.
Câu 54. Mt t diện đều cnh a một đnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đnh còn li nm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh ca hình nón là:
A.
2
23
3
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
3a
.
Li gii
Chn C
Hình nón có độ dài đường sinh
l SA a
.
Bán kính đáy
2 3 3
3 2 3
aa
r OA
.
Din tích xung quanh là:
2
33
33
.
xq
aa
S rl a
.
Câu 55. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh bng
3
. Tính din tích xung quanh
xq
S
hình nón đáy đường tròn ni tiếp hình vuông
ABCD
và đỉnh tâm hình vuông
A B C D
.
A.
95
4
xq
S
. B.
95
2
xq
S
. C.
83
xq
S
. D.
85
xq
S
.
Li gii
Chn A
Hình nón có bán kính là
3
2
r
; chiu cao
3h
.
Suy ra đường sinh là
2
2 2 2
3 3 5
3
22
l h r



Din tích xung quanh hình nón là
3 9 5
24
35
2
..
xq
S rl
.
Câu 56. Cho hình nón chiu cao bng
3
. Mt mt phẳng đi qua đnh hình nón ct hình
nón theo mt thiết diện tam giác đu din tích bng
3
. Th tích ca khi nón
đưc gii hn bởi hình nón đã cho bằng
60
°
B
S
A
O'
C'
D'
B'
O
D
A
B
C
A'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 18
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
5
3
. B.
3
. C.
5
. D.
3
3
.
Li gii
Chn D
Gi
O
là đỉnh hình nón,
I
là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết
diện là tam giác đều
OAB
.
Ta có
2
3
4
OAB
OA
S
2
4
3
OAB
S
OA
, mà
3
OAB
S
nên
2
43
4
3
.
OA 
.
Do đó
2
22
4 3 1IA OA OI
.
Khi nón cần tìm có bán kính đáy
1IA
, chiu cao
3OI
nên có th tích là
2
1 1 3
13
3 3 3
. . . .V IA OI
.
Câu 57. Cho hình nón độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy ca hình nón
bng . Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
3
3
. B.
3
. C.
2
3
. D.
2
.
Li gii
Chn A
Diện tích đáy của hình nón
2
R
2
11RR
22
2 2 3l R h l R
Khi đó thể tích ca khối nón đã cho là:
2
13
33
V R h
.
Câu 58. Cho hình nón đỉnh
có chiu cao bng
. Mt mt phẳng đi qua đnh hình nón
cách tâm O ca mặt đáy hình nón một khong bng
12
5
, đồng thi ct hình nón theo
mt thiết din là tam giác vuông cân. Tính th tích ca khi nón.
A.
136 3
. B.
32 5
3
. C.
136
3
. D.
96
.
Li gii
Chn C
O
B
S
A
M
H
I
A
O
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 19
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi thiết diện đã cho là tam giác vuông cân
SAB
. Do
SA SB
nên tam giác
SAB
ch
có th vuông ti
.
Gi
M
là trung điểm ca
AB
, khi đó
OM AB
; gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
O
lên
SM
, khi đó
OH SM
, suy ra
OH SAB
, do vy
12
5
OH
.
Ta có
2 2 2
1 1 1
OH SO OM

22
22
3
.SO OH
OM
SO OH
5SM
do đó
5MB
.
Ta có bán kính đáy
22
34r OB OM MB
.
Vy th tích khi nón là
2
1 136
33
V r h
.
Câu 59. Tính độ dài đường cao của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đu ABC cnh a
xung quanh đường cao AH là:
A.
23a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
23
4
a
.
Li gii
Chn B.
Câu 60. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
và
3,.AB a AC a
Quay tam giác
ABC
quanh trc
AB
để to thành một hình nón tròn xoay. Khi đó đ dài đường sinh
l
ca hình nón
bng bao nhiêu?
A.
3a
. B.
2a
. C.
a
. D.
2a
.
Li gii
Chn B
Đưng sinh
2
2 2 2
32l h R a a a
.
Câu 61. Cho khối nón đường cao
5h
, khong cách t tâm đáy đến đường sinh bng 4.
Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
80
3
. B.
2000
9
. C.
16
3
. D.
2000
27
.
Li gii
Chn D
Khi nón có
5h SO
,
,d O SA
4OH
.
Xét tam giác
SAO
vuông ti
O
, ta có:
2 2 2
1 1 1
OH SO OA

2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 9
4 5 4 5.OA OH SO
2
400
9
OA
.
Vy th tích khi nón là:
2
1 1 400 2000
5
3 3 9 27
. . . .V OA SO
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 20
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 62. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
, cnh bên hp với đáy một góc
60
. Hình nón có đỉnh
, đáy là đường tròn ni tiếp t giác
ABCD
có din tích xung
quanh là
A.
2
71
4
a
S
. B.
2
Sa
. C.
2
7
4
a
S
. D.
2
3
2
Sa
.
Li gii
Chn C
Gi
O
là tâm của đáy
ABCD
,
M
là trung điểm ca
BC
.
Hình nón có đỉnh là
, đáy là đường tròn ni tiếp t giác
ABCD
hình nón tròn xoay
to thành khi quay tam giác
SOM
quanh
SO
. Ta có:
60.tanSO OB
26
3
22
.
aa

.
2
a
OM r
.
2 2 2
SM SO OM
2
2
2
67
2 2 4
a a a







7
2
a
l
Khi đó diện tích xung quanh ca hình nón là
7
22
.
xq
aa
S rl
2
7
4
a
.
Câu 63. Quay mt tam giác vuông cân cnh huyn bng
2a
xung quanh mt cnh góc
vuông. Tính chiu cao của hình nón được to thành
A.
4a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Li gii
Chn B
Tam giác vuông cân có cnh huyn bng
2a
thì hai cnh góc vuông bng a.
Chiu cao của hình nón được to thành là
a
.
Câu 64. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
5
. Biết rng khi cắt hình nón đã cho bi mt mt
phẳng đi qua trục, thiết diện thu được một tam giác đều. Din tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A.
200
. B.
25
. C.
100
.
D.
50
.
Li gii
Chn D
l
r
60
°
M
O
D
C
A
B
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 21
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Hình nón có bán kính đáy bằng
5
thì có đường kính đáy bằng
10
.
Vì vy, khi cắt hình nón đã cho bởi mt mt phẳng đi qua trục thì thiết diện thu được
là một tam giác đều có cnh bng
10
.
Suy ra đường sinh ca hình nón
10l
.
Din tích xung quanh ca hình tr đã cho:
5 10 50..
xq
S rl
.
Câu 65. Cho hình nón
N
có bán kính đáy
R
, đường cao
SO
. Gi
P
là mt phng vuông góc
vi
SO
ti
1
O
sao cho
1
1
3
SO SO
. Mt mt phng qua trc hình nón ct phn khi nón
N
nm gia
P
đáy hình nón theo thiết din hình t giác hai đưng chéo
vuông góc. Tính th tích phn hình nón
N
nm gia mt phng
P
và mt phng cha
đáy hình nón
N
.
A.
3
7
9
R
. B.
3
26
81
R
. C.
3
9
R
. D.
3
52
81
R
Li gii
Chn D
Gi thiết diện thu được là
11
AA B B
1
1
3
SO SO
nên
11
11
2
33
.A B AB R
Mt khác
11
AB A B
ti I nên
1 1 1
11
22
,IO AB IO A B
Vy
1
4
33
RR
OO R
D thy
11
12
23
R
SO OO
T đó
2SO R
Gi th tích phn hình nón phi tính là V* thì
12
*V V V
,
trong đó:
V1 là th tích ca hình nón
N
.
V2 là th tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết din ca
N
đưc ct bi (P).
Ta có th tích phn hình nón phi tính là
22
1 2 1 1 1
11
33
* . .V V V OB SO O B SO
23
2
1 2 52
2
3 9 3 81
..
R R R
RR


.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 22
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
u 66. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
2a
, góc gia cnhn vi mặt đáy
bng
45
. Tính din tích xung quanh ca khối nón đỉnh
, đáy là đường tròn ngoi tiếp
ABCD
.
A.
2
42a
. B.
2
22a
. C.
2
2 a
. D.
2
2
2
a
.
Li gii
Chn B
Gi
O AC BD
. Khi đó
()SO ABCD
và trong
SOA
vuông ti
O
22
45 2
22
()
,OA .
AC a
SAO a
Suy ra
2
45cos
OA
SA a
.
Vy din tích xung quanh ca khối nón đỉnh
, đáy là đưng tròn ngoi tiếp
ABCD
2
2 2 2 2rl= . . . . .
xq
S OA SA a a a
.
Câu 67. Cho hình nón đỉnh
có chiu cao bng
. Mt mt phẳng đi qua đnh hình nón
ct hình nón theo mt thiết din tam giác vuông cân cnh huyn bng
10 2
.
Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
128
. B.
32 5
3
. C.
32 3
. D.
32
.
Li gii
Chn B
Gi thiết diện đã cho là tam giác vuông cân
SAB
, gi
O
tâm của đường tròn đáy.
Do
SA SB
nên tam giác
SAB
ch có th vuông ti
.
Theo gi thiết ta có cnh huyn bng
10 2
nên
10 2AB
.
Do tam giác
SAB
vuông cân ti
nên
2
22
10 2SB SB
10SB
.
Ta có bán kính đáy
22
r OB SB SO
22
10 6
8
.
Vy th tích khi nón là
22
11
8 6 128
33
. . .V r h
.
Câu 68. Cho t diện đều
ABCD
cnh bng
3a
. Hình nón
N
đỉnh
A
đáy đường
tròn ngoi tiếp tam giác
BCD
. Tính din tích xung quanh
xq
S
ca
N
.
A.
2
12
xq
Sa
. B.
2
63
xq
Sa
. C.
2
6
xq
Sa
. D.
2
33
xq
Sa
.
Li gii
Chn D
B
A
C
D
S
O
O
B
S
A
M
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 23
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
r
là bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
BCD
.
Ta có
33
2
a
BM
;
2 2 3 3
3
3 3 2
.
a
r BM a
.
2
3 3 3 3. . . . .
xq
S r l r AB a a a
.
Câu 69. Cho hình nón đỉnh
có đáy là hình tròn tâm
O
vi thiết din qua trục là tam giác đều
cnh bng
a
. Th tích ca khi nón bng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
24
a
. D.
3
3
8
a
.
Li gii
Chn C
Gi
R
,
,
l
lần lượt bán kính đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh ca
khi nón.
Ta có
2
a
R
,
la
,
2
2 2 2
3
42
aa
h l R a
.
Th tích khi nón là
2
2
1 1 3
3 3 4 2
.
aa
V R h
3
3
24
a
.
Câu 70. Cho tam giác ABC vuông cân ti A có cnh
2AB a
. Quay tam giác này xung quanh
cnh AB. Bán kính đường tròn đáy của khối nón được to thành là:
A.
2a
. B.
4a
. C.
3a
. D.
2a
.
Li gii
Chn D.
Câu 71. Cho khối nón đỉnh
só độ dài đường sinh
a
, góc giữa đưng sinh và mặt đáy
60
. Th tích khi nón là
A.
3
3
8
a
V
. B.
3
8
a
V
. C.
3
3
8
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 24
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn D
Ta có:
1
60
22
cos
ra
r
a
33
60
22
sin
ha
h
a
.
Vy
23
2
1 1 3 3
3 3 4 2 24
.
a a a
V r h
.
Câu 72. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
. Tam giác
SAB
din tích
bng
2
2a
. Th tích ca khối nón có đỉnh
và đường tròn đáy nội tiếp t giác
ABCD
.
A.
3
7
8
a
. B.
3
7
4
a
. C.
3
7
7
a
. D.
3
15
24
a
.
Li gii
Chn A
Gi
O AC BD
M
là trung điểm
AB
. Hình nón đỉnh
đường tròn đáy
ni tiếp t giác
ABCD
có bán kính đáy là
2
a
R OM
và có chiu cao là
h SO
.
Th tích khi nón
1
3
V Bh
trong đó
2
2
4
a
BR
.
2
2
SAB
Sa
2
1
2
2
.SM AB a
4SM a
.
Trong
SOM
ta có
2
2 2 2
37
16
42
aa
SO SM OM a
hay
37
2
a
h
.
Vy th tích ca khi nón
3
7
8
a
V
.
Câu 73. Cho mt khối nón có bán kính đáy
9cm
, góc gia đường sinh và mặt đáy
30
. Tính
din tích thiết din ca khi nón ct bi mt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc
vi nhau.
A.
54
2
cm
. B.
27
2
2
cm
. C.
162
2
cm
. D.
27
2
cm
.
a
60
°
O
A
S
M
O
B
D
A
C
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 25
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn A
Mt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là
SA
AM
ct khi nón theo thiết
din là tam giác
SAM
.
Góc giữa đường sinh và mặt đáy là
30SAO 
.
Ta có
30cos
r
SM SA
9
63
3
2

.
SA AM
nên tam giác
SAM
vuông ti
.
Do đó diện tích tam giác
SAM
là:
1
2
.S SA SM
54
2
cm
.
Câu 74. Cho tam giác
ABC
vuông ti cân
A
, gi
I
trung điểm ca
BC
,
2BC
. Tính din tích
xung quanh ca hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trc
AI
.
A.
22
xq
S
. B.
2
xq
S
. C.
2
xq
S
. D.
4
xq
S
.
Li gii
Chn C
1
2
BC
R 
,
2
2
2
.l AB AC
2
xq
S Rl
.
Câu 75. Cho hình nón chiu cao bng
25
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh hình nón ct
hình nón theo mt thiết din tam giác vuông din tích bng
18
. Th tích ca
khi nón bng
A.
32 5
. B.
32
. C.
32 5
3
. D.
96
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 26
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
O
là đỉnh hình nón,
I
là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết din là tam giác
vuông
OAB
.
Do
OA OB
nên tam giác
OAB
ch có th vuông ti
O
.
Ta có
2
1
2
OAB
S OA
2
2 36.
OAB
OA S
, do đó
2
22
36 2 5 4IA OA OI
.
Khi nón cần tìm có bán kính đáy
4IA
, chiu cao
25OI
nên có th tích là
2
1
3
..V IA OI
1
16 2 5
3
..
32 5
3
.
Câu 76. Mt khối nón có đưng sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Chiu cao khi nón bng:
A.
23
. B.
3
. C.
3
2
. D.
23
3
.
Li gii
Chn B
Khi nón có
2l
,
1R
nên
22
3h l R
.
Câu 77. Cho hình nón đỉnh
, đáy đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
. Biết rng
10AB BC a
,
12AC a
, c to bi hai mt phng
SAB
và
ABC
bng
45
. Tính
th tích
V
ca khối nón đã cho.
A.
3
3Va
. B.
3
9Va
. C.
3
27Va
. D.
3
12Va
.
Li gii
Chn B
H
ID AB
, khi đó c to bi hai mt phng
SAB
ABC
chính là
45SDI 
nên
ID SI r h
.
Li có
.
ABC
ABC
S
S p r r
p
.
Tính được
16pa
,
2
48
ABC
S p p a p b p c a
.
Suy ra
3ra
. Vy
3
23
11
39
33
V r h a a
.
Câu 78. Cắt hình nón đỉnh S bi mt phng đi qua trục ta được mt tam giác vuông cân có cnh
huyn bng
2a
. Gi
BC
dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phng
SBC
to vi mt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính din tích tam giác
SBC
.
B
D
C
I
S
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 27
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
3
3
.
a
S
. B.
2
2
3
.
a
S
. C.
2
2
2
.
a
S
. D.
2
3
.
a
S
Li gii
Chn B
Dng
OM BC
(
M
là trung điểm ca)
BC
.
BC SO
nên
BC SM
, t đó ta có
60;,đSBC SM OM S Oá My




.
12
22
a
SO IJ
nên
6
60 3sin
SO a
SM 
.
Vy
2
2 2 2
63
33
aa
CM SC SM a




.
Vy
2
1 1 6 2 3 2
2 2 3 3 3
..
SBC
a a a
S SM BC
.
Câu 79. Cho hình nón
N
có thiết din qua trc là tam giác vuông cân, cnh bên bng
2a
. Tính
th tích ca khi nón
N
theo
a
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
22a
.
Li gii
Chn A
Vì hình nón
N
có thiết din qua trc là tam giác vuông cân, cnh bên bng
2a
nên chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:
2r h a
.
Khi đó thể tích ca khối nón đã cho là:
3
2
2
1 1 2 2
22
3 3 3
.
a
V r h a a
.
Câu 80. Một hình chóp tam giác đều độ dài cnh bên bng
23
đỉnh trùng với đỉnh
hình nón ba đnh trên mặt đáy nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính th
tích ln nht ca khi nón.
A.
12
. B.
16
. C.
26
. D.
16
3
.
Li gii
Chn D
Gi s tam giác đều
ABC
có cnh bng
.
Khi đó
3
3
x
AO
2
36
06
3
x
SO x
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 28
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Th tích khi nón là
22
36
93
V x x
.
Kho sát hàm s
22
36f x x x
trên khong
06;
ta được
48 3
min
f
ti
26.x
Vy
16
3
max
V
khi cạnh đáy của hình chóp bng
26.
.
Câu 81. Cho hình nón đỉnh
O
có chiu cao bng
25
. Mt mt phẳng đi qua đnh ca hình nón
ct hình nón theo mt thiết din tam giác
OAB
din tích bng
92
c
45AOB 
. Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
96
. B.
32 5
. C.
32 5
3
. D.
32
.
Li gii:
Chn C
Gi
I
là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết din là tam giác cân
OAB
.
Ta có
1
45
2
. .sin
OAB
S OA OB
2
0
2
45sin
OAB
S
OA
, mà
92
OAB
S
nên
2
36OA
.
Do đó
2
22
36 2 5 4IA OA OI
.
Khi nón cần tìm có bán kính đáy
4IA
, chiu cao
25OI
nên có th tích là
2
1 1 1 32 5
16 2 5
3 3 3 3
. . . . . .
d
V S h IA OI
.
Câu 82. Ct hình nón bng mt mt phng qua trc ca nó, ta đưc mt thiết din là mt tam
giác vuông cân cnh bên
2a
. Din tích toàn phn của hình nón đã cho bằng
A.
2
4a
. B.
2
21a
. C.
2
22a
. D.
2
42a
.
Li gii
Chn B
Gi s hình nón đã cho có độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy là
R
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 29
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Thiết din ca hình nón qua trc là tam giác
OAB
vuông cân ti O và
2OA a
.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông cân
OAB
ta có:
2 2 2 2
42AB OA OB a AB a
.
Vy:
2,l a R a
.
Din tích toàn phn ca hình nón là:
TP xq day
S S S
22
21Rl R a
(đvdt).
Câu 83. Ct hình nón bi mt mt phẳng đi qua trục ta được thiết din mt tam giác vuông
cân có cnh huyn bng
6a
. Th tích
V
ca khối nón đó bằng:
A.
3
6
3
a
V
. B.
3
6
6
a
V
. C.
3
6
4
a
V
. D.
3
6
2
a
V
.
Li gii
Chn C
Theo bài ra ta có
6
2
a
AH
.
Li có
SAB
vuông cân ti
nên
2
AB
SH
6
2
a
AH
.
Th tích khi nón là
2
1
3
..V SH AH
2
1 6 6
3 2 2
..
aa




3
6
4
a
.
Câu 84. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Tam giác
SAB
có din tích
bng
2
2a
. Th tích ca khối nón có đỉnh
và đường tròn đáy nội tiếp t giác
ABCD
.
A.
3
7
8
a
. B.
3
15
24
a
. C.
3
7
7
a
. D.
3
7
4
a
.
Li gii
Chn A
Gi
O AC BD
M
là trung điểm
AB
. Hình nón có đỉnh
và đường tròn đáy
ni tiếp t giác
ABCD
có bán kính đáy là
2
a
R OM
và có chiu cao là
h SO
.
M
O
B
D
A
C
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 30
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Th tích khi nón
1
3
V Bh
trong đó
2
2
4
a
BR
.
Din tích tam giác
SAB
2
2a
nên
2
1
2
2
.SM AB a
4SM a
.
Trong
SOM
ta có
2
2 2 2
37
16
42
aa
SO SM OM a
hay
37
2
a
h
.
Vy th tích ca khi nón
3
7
8
a
V
.
Câu 85. Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông ti
A
3AB
và
30ACB 
. Tính th
tích
V
ca khi nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cnh
AC
.
A.
9V
. B.
2V
. C.
5V
. D.
3V
.
Li gii
Chn D
Xét tam giác vuông
ABC
ta có
3
30tan
AB
AC 
.
Th tích ca khi nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cnh
AC
2
1
3
3
.V AB AC
.
Câu 86. Cho hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, góc gia mặt bên đáy bằng
60
. Tính
din tích xung quanh
xq
S
của hình nón đỉnh
, đáy hình tròn ngoi tiếp tam
giác
ABC
.
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
10
8
xq
a
S
. C.
2
7
4
xq
a
S
. D.
2
7
6
xq
a
S
Li gii
Chn D
Hình nón đỉnh
và đáy là đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
có:
Bán kính đường tròn đáy
23
33
a
r AG AN
.
Đưng sinh
2
2 2 2
60tanl SA SG AG GN AG
22
3 3 7
3
6 3 12
aa
a
.
Din tích xung quanh:
2
7
6
xq
S
a
rl
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 31
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 87. Ct mt hình nón bng mt mt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết din là mt tam
giác vuông cân có cnh huyn bng
a
. Th tích ca khi nón bng
A.
3
24
a
. B.
3
8
a
. C.
3
24
a
. D.
3
8
a
.
Li gii
Chn A
Gi
r
lần lượt là bán kính của đường tròn đáy và độ dài đường cao ca hình
nón.
Gi
O
là tâm của đường tròn đáy và tam giác
ABC
là thiết din qua trc ca hình nón.
Do tam giác
ABC
vuông cân ti
A
nên
2
BC
AO
2
a
AO
.
Ta có
22
BC a
r 
2
a
h AO
.
Th tích khi nón là
2
2
11
3 3 4 2
.
aa
V r h
3
24
a
.
Câu 88. Cho hình nón
N
bán kính đáy bằng
a
và din tích xung quanh
2
2
xp
Sa
. Tính
th tích
V
ca khi chóp t giác đều
.S ABCD
đáy
ABCD
ni tiếp đáy của khi
nón
N
và đỉnh
trùng với đỉnh ca khi nón
N
.
A.
3
23
3
a
V
. B.
3
25
3
a
V
. C.
3
22
3
a
V
. D.
3
23Va
.
Li gii
Chn A
Ta có: Din tích xung quanh
2
2
xq
Sa
2
2rl a
2la
22
3h l r a
.
Đáy
ABCD
ni tiếp đáy của khi nón
N
có bán kính đáy bằng
a
2AB a
.
Vy:
3
1 2 3
33
ABCD
a
V S h
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 32
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 89. Cho hình nón tròn xoay chiu cao
20cmh
, bán kính đáy
25cmr
. Mt phng
đi qua đỉnh ca hình nón cách tâm của đáy
12cm
. Tính din tích thiết din ca hình
nón ct bi mp
.
A.
400S
2
cm
. B.
406S
2
cm
. C.
500S
2
cm
. D.
300S
2
cm
.
Li gii
Chn C
Ta có:
12,d O OH
.
Din tích thiết din ca hình nón ct bi mp
là:
1
2
..
SAB
S SM AB SM MA

.
Trong
SMO
vuông ti
O
:
2 2 2
1 1 1
OH SO OM

2 2 2
1 1 1
12 20 OM
15OM
.
Suy ra
2 2 2 2
20 15 25SM SO OM
.
Mt khác ta có:
M
là trung điểm ca
AB
OM AB
.
Xét
MOA
vuông ti
M
:
2 2 2 2
25 15 20MA OA OM
.
Vy
25 20 500..
SAB
S SM MA
2
cm
.
Câu 90. Mt hình nón góc đỉnh bng
0
120
và bán kính đường tròn đáy bằng
3a
. Tính
chiu cao ca hình nón.
A.
a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
3
3
a
.
Li gii
Chn A
Gi
B
đỉnh hình nón,
A
tâm đáy,
C
một điểm thuc
đường tròn đáy.
Theo gi thiết suy ra đường tròn đáy bán kính
3r AC a
0
0
120
60
2
CBA 
.
Xét
ABC
vuông ti
A
, ta có
0
3
60
3
tan
AC a
AB a
.
Do đó chiều cao hình nón là
ha
.
O
12
25
20
H
M
B
A
S
a
3
60
0
A
C
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 33
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 91. Mt tấm tôn hình tam giác đu
SBC
có độ dài cnh bng
3
.
K
trung đim
BC
. Người ta dùng compa có tâm
, bán kính
SK
vch mt cung tròn
MN
. Ly phn hình qut gò thành hình nón
không mặt đáy với đỉnh
, cung
MN
thành đường tròn
đáy của hình nón (hình v). Tính th tích khi nón trên.
A.
141
64
. B.
33
32
. C.
3
32
. D.
105
64
.
Li gii
Chn D
Ta có
3 3 3
22
SK SB
.
Din tích phn hình qut là
2
1 1 27 9
6 6 4 8
quat
S SK
.
Gi
r
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra
13
22
6 6 4
SK
r SK r
.
Chiu cao ca khi nón bng
22
105
4
h SK r
.
Th tích bng
2
1 1 3 105 105
3 3 16 4 64
V r h
.
Câu 92. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
.a
Góc gia mt bên mt
đáy bằng
60
. Một hình nón đỉnh
đường tròn đáy nội tiếp t giác
.ABCD
Độ dài đường sinh ca hình nón bng
A.
2
a
l
. B.
3
2
a
l
. C.
la
. D.
3la
.
Li gii
Chn C
Gi
,O
H
lần lượt trung điểm
AC
BC
thì
BC OH
BC SO BC SH
60,.SBC ABCD SHO SHO
Ta
0
13
2 2 2
60
.tan ,
cos
a a OH
OH AB SO OH SHO SH a
Vậy đường sinh hình nón
l SH a
.
M
B
C
S
K
N
60
°
O
H
D
A
B
C
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 34
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 93. Cho hình nón đỉnh
đường cao
SO a
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh ca hình nón
và ct hình nón theo thiết din là tam giác vuông
SAB
. Biết rng khong cách t
O
đến
mt phng
SAB
bng
2
2
a
. Din tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
6 a
. B.
2
3 a
. C.
2
43a
. D.
2
23a
.
Li gii
Chn D
Gi
,HK
lần lượt là hình chiếu ca
O
lên
AB
SH
.
Ta có:
AB SOH AB OK
.
OK SH
nên
OK SAB
2
2
,
a
OK d O SAB
.
Trong
SOH
, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2
2
OK OS OH a OH
a




2 2 2 2
1 2 1 1
OH a
OH a a a
.
Khi đó:
2 2 2 2
2SH SO OH a a a
.
Vì tam giác
SAB
vuông cân ti
nên có
2 2 2
2
AB
SH AB SH a
.
Khi đó độ dài đường sinh là
2l SA SB a
.
Bán kính của đường tròn đáy là
2
2 2 2
22
3
2
a
r OA OH HA a a




.
Vy din tích xung quanh ca hình nón là
2
3 2 2 3. . . .
xq
S r l a a a
.
Câu 94. Cho hình nón đnh
có đường
SO a
, din tích mặt đáy bằng
2
3 a
. Gi
AB
là mt
dây cung của đường tròn đáy của hình nón. Tính theo
a
din tích ln nht ca tam
giác
SAB
.
A.
2
23a
. B.
2
2a
. C.
2
3a
. D.
2
4a
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 35
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có din tích mặt đáy là
22
33S r a r a
bán kính của đường tròn đáy. Khi
đó độ dài đường sinh là
2 2 2 2
32l SA SO OA a a a
.
Xét
SAO
, ta có
0
3
3 60tan
OA a
ASO ASO
OS a
.
Khi đó ta có góc ở đỉnh ca hình nón bng
0
2 120ASO
.
Ta có din tích tam giác
SAB
11
22
22
. .sin . . .sin
SAB
S SA SB ASB a a ASB

.
Vì góc đỉnh ca hình nón bng
00
120 90
,
Nên ta có
1sin ASB
1sin ASB
khi
0
90ASB
(tha mãn khi)
SA SB
.
Vy ta có
2
1
2 2 2
2
. . .sin
SAB
S a a ASB a

.
Kết lun din tích ln nht ca
SAB
bng
2
2a
, khi tam giác này vuông cân ti
.
Câu 95. Mt công ty sn xut mt loi cc giy hình nón có th tích
27
3
cm
, vi chiu cao
bán kính đáy
r
. Giá tr
r
để ng giy tiêu th ít nht là
A.
8
4
2
3
2
r
. B.
6
6
2
3
2
r
. C.
6
4
2
3
2
r
. D.
8
6
2
3
2
r
.
Li gii
Chn D
Ta có th tích cc hình nón
2
1
27
3
..V r h
2
81
.
h
r

,
0r
.
Khi đó
2
2
2
81
.
lr
r



. Suy ra:
2
2
2
81
..
.
xq
S r r
r


88
2 2 4
2 4 2 2
33
..
r r r f r
rr


.
ng giy tiêu th ít nht
din tích xung quanh phi nh nht
fr
nh nht.
Ta có:
2
8
8 8 8
3
44
2 2 2 2 2 2 4
3
3 3 3
3
2 2 4. . .
f r r r
r r r
.
Đẳng thc xy ra khi và ch khi
8 8 8
46
6
2 2 2 2
3 3 3
2 2 2.
r r r
r
.
Vậy để ng giy tiêu th ít nht thì
8
6
2
3
2
r
.
Chú ý: Ta có th kho sát hàm
8
4
22
3
.
f r r
r

,
0r
0fr
8
6
0
2
3
2
rr
.
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 36
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 96. T mt tm bìa hình vuông
ABCD
cnh
48 cm
. Gi
,SI
lần lượt trung điểm ca
,BC AD
. Dùng compa vch cung tròn
MN
tâm
bán kính
SI
(như hình v)
ri ct tm bìa theo cung tròn đó. Dán phn hình qut sao cho cnh
SM
SN
trùng
nhau thành mt cái hình nón không đáy với đỉnh
(gi s phn mép dán không
đáng kể). Tính th tích
V
ca cái mũ đó.
A.
3
512 35
9
cmV
. B.
3
512 35 cmV
.
C.
3
1024 cmV
. D.
3
512 35
3
cmV
.
Li gii
Chn D
Ta có
48cmMN SM SN
nên
SMN
đều
60MSN 
.
Chu vi đường tròn đáy của cái chính là chiu dài
ca dây cung
MN
.
Mt khác s đo cung
MN
bng s đo
60MSN 
nên
48 60
16
180
..
x 
.
Gi
r
là bán kính của đường tròn đáy của cái , ta có
2xr
2
x
r
16
8
2
.
Chiu cao ca cái phu
22
h SM r
22
48 8 8 35
.
Vy th tích cái phu
2
1
3
V r h
2
1 512 35
8 8 35
33
3
. cm
.
Câu 97. Cho hình nón đỉnh
, đường cao SO,
A
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho khong cách t
O
đến
SAB
bng
3
3
a
00
30 60,SAO SAB
. Độ dài đường
sinh ca hình nón theo
a
bng
A.
23a
. B.
2a
. C.
5a
. D.
3a
.
Li gii
M
N
48 cm
O
N
M
I
S
C
A
B
D
S
r
M
N
48 cm
O
N
M
I
S
C
A
B
D
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 37
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn B
Gi
K
là trung điểm ca
AB
ta có
OK AB
vì tam giác
OAB
cân ti
O
SO AB
nên
AB SOK
SOK SAB
SOK SAB SK
nên t
O
dng
OH SK
thì
,OH SAB OH d O SAB
Xét tam giác
SAO
ta có:
2
sin
SO SA
SAO SO
SA
Xét tam giác
SAB
ta có:
3
2
sin
SK SA
SAB SK
SA
Xét tam giác
SOK
ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
OH OK OS SK SO SO
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 2
3
4 4 4
OH SA SA SA SA SA
2
22
63
22SA a SA a
SA a
.
Câu 98. Ct hình nón bng mt mt phng qua trc ca nó, ta đưc mt thiết din là mt tam
giác vuông cân cnh bên
2a
. Tính din tích toàn phn ca hình nón.
A.
2
22a
(đvdt). B.
2
21a
(đvdt).
C.
2
4a
(đvdt). D.
2
42a
(đvdt).
Li gii
Chn B
Gi s hình nón đã cho có độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy là
R
.
Thiết din ca hình nón qua trc tam giác
OAB
vuông cân ti O
2OA a
.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông cân
OAB
ta có:
2 2 2 2
42AB OA OB a AB a
.
Vy:
2,l a R a
.
Din tích toàn phn ca hình nón là:
®¸yTP xq
S S S
22
21Rl R a
(đvdt).
Câu 99. Cho hình nón đnh
. Xét hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
tam giác ngoi tiếp đường
tròn đáy của hình nón và có
10 12,AB BC a AC a
góc to bi hai mt phng
SAB
ABC
bng
45
. Tính th tích khối nón đã cho.
A.
3
9 a
. B.
3
3 a
. C.
3
27 a
. D.
3
12 a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 38
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn A
Na chu vi tam giác
ABC
:
10 10 12
16
2
aaa
pa


Din tích tam giác
ABC
là:
2
16 16 10 16 10 16 12 48S p p a p b p c a a a a a a a a
2
48
3
16
,
ABC
ABC
S
a
S pr r a
pa
vi
r
bán kính của đường tròn đáy nội tiếp
ABC
Li có
45 3tan .tan
SO
SO I aSI O IO
IO
O
Th tích khi nón là:
2
23
11
3 3 9
33
. . . .V SO r a a a
.
Câu 100. Cho khi cu
S
tâm
I
và bán kính
23R
, gi
P
mt phng ct khi cu
S
theo thiết din là hình tròn
C
. Tính khong cách d t tâm mt cầu đến (P) khi
nón có đỉnh
I
và đáy là hình tròn
C
có th tích ln nht.
A.
2
. B.
. C.
23
3
. D.
3
2
.
Li gii
Chn B
Gi
r
là bán kính khi nón.
Áp dụng định lí Pitago ta có:
2
2 2 2 2
2 3 12r R d d d
Th tích khi nón:
2 2 3
1 1 1
12 12
3 3 3
V r h d d d d
.
Bài toán tr thành tìm giá tr ln nht ca hàm s
3
12f d d d
trên khong
0 2 3;
.
2
12 3f d d

2
0 12 3 0 2f d d d
(vì)
0 2 3d
R
d
I
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 39
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta suy ra
0 2 3
2 16
;
max f d f
.
Vy th tích ln nht ca khi nón là
16
3
V
khi
2d
.
Câu 101. Cho hình nón đỉnh
có đáy là hình tròn tâm
,O
n kính
.R
Dựng hai đường sinh
SA
,SB
biết
AB
chắn trên đường tròn đáy một cung có s đo bằng
60 ,
khong cách t
tâm
O
đến mt phng
SAB
bng
2
.
R
Đưng cao
ca hình nón bng
A.
3hR
. B.
2hR
. C.
6
4
.
R
h
. D.
3
2
R
h
.
Li gii
Chn C
Gi
I
là trung điểm
.AB
K
OH
vuông góc vi
.SI
OI AB
AB SOI AB OH
SO AB
SI OH
nên
ta có
OH SAB
ti
H
.
Khi đó ta có
2
,.
R
d O SAB OH
Vì cung
AB
có s đo bằng
60
nên
60 .AOB 
Tam giác
AOI
vuông ti
,I
ta có
3
30
2
cos .cos .
OI R
IOA OI OA
OA
Tam giác
SOI
vuông ti
,O
ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 8 6
4
3
3
2
2
.
R
h SO
OH SO OI SO OH OI R
R
R



.
Câu 102. Mt cái làm bng inox, hình dạng kích thước t l như hình
v(xô không nắp, đáy hình nón bán kính 9dm). Gi định
2
1dm
inox có g
a
ồng). Khi đó giá nguyên vt liu làm 10 cái xô
như trên gần nht vi kết qu nào dưới đây?
A.
1323 .a
ng). B.
1160 .a
ng).
C.
13230 .a
ng). D.
1161 .a
ng).
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 40
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
9 3 3
27 63
21 7 4
,
AB BC AB
AB AE
AE DE BE
Suy ra din tích xung quanh cái xô là:
2
21 63 9 27 1080. . . . . . . .DE AE BC AB dm
diện tích đáy xô là:
2 2 2
9 81..BC dm
Khi đó giá vật liu làm 10 cái xô là
2
1080 9 10 11610. . . .aa
ng).
Câu 103. Cho hình nón có chiu cao
20h
, bán kính đáy
25r
. Mt thiết diện đi qua đnh ca
hình nón có khong cách t tâm ca đáy đến mt phng cha thiết din
12
. Tính din
tích
ca thiết diện đó.
A.
500S
. B.
300S
. C.
406S
. D.
400S
.
Li gii
Chn A
Gi s hình nón đnh
, tâm đáy
O
có thiết diện qua đnh tha mãn yêu cu bài
toán là
SAB
(hình v).
S
A
B
I
O
H
Ta có
SO
là đường cao ca hình nón. Gi
I
là trung điểm ca
AB
OI AB
.
Gi
H
là hình chiếu ca
O
lên
SI
OH SI
.
Ta chứng minh được
OH SAB
12OH
.
Xét tam giác vuông
SOI
:
2 2 2
1 1 1
OH OS OI

2 2 2
1 1 1
OI OH OS
22
11
12 20

1
225
.
2
225 15OI OI
.
Xét tam giác vuông
SOI
22
SI OS OI
22
20 15
25
.
Xét tam giác vuông
OIA
22
IA OA OI
22
25 15
20
40AB
.
Ta có
ABC
SS
1
2
.ABSI
1
40 25
2
..
500
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 41
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 104. Cắt hình nón đỉnh
I
bi mt mt phẳng đi qua trục hình nón ta được mt tam giác
vuông cân có cnh huyn bng
2a
;
BC
dây cung của đường tròn đáy hình nón sao
cho mt phng
IBC
to vi mt phng chứa đáy hình nón mt góc
60
. Tính theo
a
din tích
ca tam giác
IBC
.
A.
2
2
3
a
S
. B.
2
3
a
S
. C.
2
2
3
a
S
. D.
2
2
6
a
S
.
Li gii
Chn C
Cắt hình nón đỉnh
I
bi mt mt phẳng đi qua trục hình nón ta được mt tam giác
vuông cân cnh huyn bng
2a
nên bán kính ca hình nón
2
2
a
r OB OC
,
đưng sinh
l IB IC a
và đường cao
2
2
a
h IO
Gi
H
là trung điểm
BC
,
Khi đó góc hợp bi
IBC
và mt phng chứa đường tròn đáy là
60IHO 
.
Suy ra
6
60 3sin
IO a
IH 
22
23
22
3
a
BC CH IC IH
.
Din tích
ca tam giác
IBC
2
12
23
..
IBC
a
S IH BC
.
Câu 105. Cho hình nón thiết din qua trc tam giác vuông cnh huyn bng
2a
. Tính
din tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
2
6
xq
a
S
. C.
2
2
2
xq
a
S
. D.
2
2
3
xq
a
S
.
Li gii
Chn C
Gi
là đỉnh hình nón, thiết din qua trc là tam giác
SAB
.
Ta có
2AB a SA a
, suy ra
l SA a
;
2
22
AB a
r 
.
Vy
2
22
22
..
xq
aa
S rl a
.
Câu 106. Cho hình nón đỉnh
đáy là hình tròn tâm
O
. Mt mt phẳng đi qua đỉnh ca hình
nón ct hình nón theo thiết din mt tam giác vuông
SAB
din tích bng
2
4a
.
Góc gia trc
SO
và mt phng
SAB
bng
30
. Chiu cao ca hình nón đã cho bằng
A.
2a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
2
a
.
I
O
H
C
B
A
S
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 42
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn C
Gi
M
là trung điểm ca
AB
, tam giác
OAB
cân đỉnh
O
Nên
OM AB
SO AB
suy ra
AB SOM
. Dng
OK SM
.
AB SOM
nên
OK AB
OK SM
suy ra
OK SAB
.
Vy góc to bi gia trc
SO
và mt phng
SAB
30OSM 
.
Tam giác vuông cân
SAB
ti
có din tích bng
2
4a
22
1
4 2 2 4 2
2
SA a SA a AB a SM a
.
Xét tam giác vuông
SOM
3
23
2
cos .
SO
OSM SO a a
SM
.
Vy chiu cao ca hình nón đã cho bằng
3a
.
Câu 107. Hai hình nón bng nhau chiu cao bằng 2 dm được đặt như hình
v bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đnh nằm phía dưới). Lúc
đầu, hình nón trên cha đầy nước và hình nón dưới không chứa c.
Sau đó, nước được chy xuống hình nón dưới thông qua l trng
đỉnh ca hình nón trên. Hãy tính chiu cao của nước trong hình nón
i ti thi điểm khi chiu cao của nước trong hình nón trên bng
1 dm.
A.
3
7.
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
3
5
.
Li gii
Chn A
Gi a là bán kính đáy hình nón;
12
,VV
lần lượt là thch ca hình nón trên lúc chứa đầy nước khi chiu cao của nước
bng 1 dm;
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 43
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
h,
3
V
lần lượt chiu cao của nước, th tích của hình nón dưới khi chiu cao của nước
trong hình nón trên bng 1 dm;
R, r lần lượt bán kính ca hình nón trên của nước, bán kính của hình nón dưới ca
c khi chiu cao của nước trong hình nón trên bng 1 dm.
Ta có:
1
22
Ra
R
a
.
Th tích nước ca hình nón trên khi chiu cao bng 1 là
2
2
11
2
32
1
12
. . .
a
Va
Mt khác:
22
.
r h ah
r
a
Do đó thể tích nước hình nón dưới
23
2
1
3
32
12
. . .
h
ah
V h a
Th tích c của hình nón trên khi đầy nước
2
1
1
3
2. . .Va
Li có:
3 1 2
V V V
23
12
ah
2
1
3
2..a
2
12
a
3
3
1 8 7.hh
.
Câu 108. Cho mt nh nón chiu cao
ha
bán kính đáy
2ra
. Mt phng
()P
đi qua
cắt đường tròn đáy ti
A
B
sao cho
23AB a
. Tính khong cách
t tâm ca
đường tròn đáy đến
()P
.
A.
2
2
a
d
. B.
5
5
a
d
. C.
da
. D.
3
2
a
d
.
Li gii
Chn A
P SAB
.
Ta có
2 2 3,,SO a h OA OB r a AB a
, gi
M
là hình chiếu ca
O
lên
AB
M
là trung điểm
AB
, gi
K
là hình chiếu ca
O
lên
SM
,d O SAB OK
.
Ta tính được
22
OM OA MA a
SOM
là tam giác vuông cân ti
O
,
K
là trung điểm ca
SM
nên
2
22
SM a
OK 
.
Câu 109. Người ta đặt được vào trong mt hình nón hai khi cu có bán kính lần lượt là
a
2a
sao cho các khi cầu đều tiếp xúc vi mt xung quanh ca hình n, hai khi cu tiếp
xúc vi nhau và khi cu ln tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón
đã cho là
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 44
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
8
3
a
. B.
5 a
. C.
22a
. D.
3a
.
Li gii
Chn C
Gi thiết din qua trc ca hình nón tam giác
ABC
vi
A
đỉnh ca hình nón
BC
là đường kính đáy của hình nón có tâm đáy là
I
.
Gi
M
N
lần lượt là tâm ca hai khi cu có bán kính
2a
a
.
H
K
lần lượt là điểm tiếp xúc ca
AC
với hai đường tròn tâm
M
N
.
Ta có:
NK
là đường trung bình
AMH
N
là trung điểm ca
AM
.
2AM MN
23. a
6a
8AI a
.
Ta li có hai tam giác vuông
AIC
AHM
đồng dng
22
82
22
36 4
.IC AI a a
IC a
HM AH
aa

.
Vy bán kính hình nón là
22Ra
.
Câu 110. Cho đon thng
AB
độ dài bng
2a
, v tia
Ax
v phía điểm
B
sao cho điểm
B
luôn cách tia
Ax
một đoạn bng
. Gi
H
hình chiếu ca
B
lên tia
Ax
, khi tam
giác
AHB
quay quanh trc
AB
thì đường gp khúc
AHB
v thành mt tròn xoay có
din tích xung quanh bng:
A.
2
13
2
a
. B.
2
22
2
a
. C.
2
32
2
a
. D.
2
33
2
a
.
Li gii
Chn D
Xt tam giác
AHB
vuông ti
H
. Ta có
22
3AB HB aAH =
Xt tam giác
AHB
vuông ti
H
,
HI AB
ti
I
ta có
33
22
..AH HB a a a
AB a
HI =
B
A
C
H
N
M
I
K
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 45
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Khi tam giác
AHB
quay quanh trc
AB
thì đường gp khúc
AHB
v thành mt tròn
xoay (có din tích xung quanh là)
là hp ca hai mt xung quanh ca hình nón (N1)
và (N2).
Trong đó:
(N1) là hình nón có đưc do quay tam giác
AHI
quanh trc
AI
có din tích xung quanh
là
2
33
3
22
1
.
aa
S=π.HI.AH = . a
(N2) là hình nón có đưc do quay tam giác
BHI
quanh trc
BI
có din tích xung quanh
là
2
33
22
2
.
aa
S=π.HI.BH = . a
2
22
1
33
33
2 2 2
2
a
aa
S = S +S
.
Câu 111. Cho hình nón đỉnh
có chiu cao
ha
và bán kính đáy
2ra
. Mt phng
P
đi qua
cắt đường tròn đáy ti
,AB
sao cho
23AB a
. Tính góc to bi mt phng
P
và mặt đáy của hình nón.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Li gii
Chn C
Gi s tâm của đường tròn đáy là
O
.
Gi
M
là trung điểm ca
AB
3AM MB a
OAB
cân ti
O
nên
OM AB
,
Áp dụng định lí Py-ta-go vào
OBM
ta được:
2 2 2
OM OB MB
hay
2
2
22
23OM a a a OM a
.
Ta có
P
ct mặt đáy theo giao tuyến là
AB
.
Mt khác:
OM AB
SM AB
suy ra góc to bi mt phng
P
và mặt đáy là
SMO
.
Trong tam giác vuông
SOM
ta có
1 45tan
SO a
SMO SMO
OM a
.
Câu 112. Cho hình nón đỉnh
,S
đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
.ABC
Biết rng
10AB BC a
,
12AC a
, góc to bi hai mt phng
SAB
ABC
bng
45
. Tính th tích
V
ca
khối nón đã cho.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 46
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
27Va
. B.
3
9Va
. C.
3
3Va
. D.
3
12Va
.
Li gii
Chn B
Dng
IK AB
suy ra góc gia
SAB
ABC
là góc
45SKI 
.
Xét
ABC
có:
10 10 12
16
22
AB BC AC a a a
pa
.
Suy ra
ABC
S p p a p b p c
2
16 6 6 4 48...a a a a a
.
Bán kính đường tròn ni tiếp
2
48
3
16
Sa
ra
pa
.
Xét
SIK
3SI IK r a
.
Th tích khi nón là:
2
1
3
.V h r
2
3
1
3 3 9
3
. . .a a a
.
Câu 113. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy
a
, chiu cao
2a
, din tích xung
quanh hình nón đỉnh S đáy là hình tròn nội tiếp
ABCD
A.
2
15
4
a
. B.
2
17
4
a
. C.
2
17
8
a
. D.
2
17
6
a
.
Li gii
Chn B
Gi
O AC BD
;
M
là hình chiếu ca
O
lên
BC
. Khi đó ta có:
2SO a
;
1
22
a
OM AB
.
Trong tam giác vuông
SOM
vuông ti
O
ta
2
2 2 2
17
4
42
aa
SM SO OM a
.
I
B
A
C
S
K
O
D
C
A
B
S
M
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 47
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp
ABCD
đường sinh
17
2
a
l SM
;
bán kính đáy
2
a
r OM
; suy ra, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình
tròn ni tiếp
ABCD
là:
2
17 17
2 2 4
..
xq
a a a
S rl
.
Câu 114. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bng
1
. Mt phng
P
đi qua đỉnh ca
hình nón và cắt đáy theo dây cung độ dài bng
1
. Khong cách t tâm của đáy tới
mt phng
P
bng
A.
7
7
. B.
2
2
. C.
3
3
. D.
21
7
.
Li gii
Chn D
Gi
AB
là dây cung giao tuyến ca
P
và mt phẳng đáy.
Khi đó
1AB
. Gi
I
là trung điểm đoạn
AB
, ta có
22
13
1
42
OI OB IB
.
Khi đó
SOI SAB
SOI SAB SI

.
K
OH SI
ti
H
OH SAB
22
.
,
SO OI
d O SAB OH
SO OI
3
1
21
2
7
3
1
4
.

.
Câu 115. Cho hai khi nón cùng th tích. Mt khối bán kính đáy bằng
R
chiu cao
bng
; khi còn lại có bán kính đáy bằng
2R
và chiu cao bng
. Khi đó
A.
3
2
h
x
. B.
3
4
xh
. C.
2
h
x
. D.
4
h
x
.
Li gii
Chn D
Th tích ca khi nón th nht:
2
1
1
3
V R h
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 48
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Th tích ca khi nón th hai:
2
2
2
11
24
33
V R x R x
.
22
12
11
44
3 3 4
h
V V R h R x h x x
.
Câu 116. Cho mt miếng tôn hình tròn có bán kính
50 cm
. Biết hình nón có th tích ln nht khi
din tích toàn phn ca hình nón bng din tích miếng n trên. Khi đó hình nón
bán kính đáy là:
A.
10 2 cm
. B.
20cm
. C.
50 2 cm
. D.
25cm
.
Li gii
Chn D
Ta có din tích miếng tôn là
2500
2
. cmS
.
Din tích toàn phn ca hình nón là:
2
..
tp
S R R l
.
Tha mãn yêu cu bài toán:
22
2500 2500. . .
A
R R l R R l A l R
R
.
Th tích khi nón là:
2
1
3
.V R h
2 2 2
1
3
.V R l R
2
22
1
3
.
A
V R R R
R


2
2
2
1
2
3
.
A
V R A
R
2 2 4 4 2 2
11
22
33
. . . . . .V A R A R A R A R
Ta có
V
đạt GTLN khi
4 2 2
2 ..A R A R
đạt GTLN.
Xét hàm s
22
2y f x Ax A x
vi
0x
.
Ta có
f
đạt GTLN khi
2
4
22.
AA
x
A

.
Do đó
4 2 2
2 ..A R A R
đạt GTLN khi
2
2500
25
4 4 4
AA
RR
.
Vy
V
đạt GTLN khi
25R
.
Câu 117. Cho khối nón đỉnh
O
, trc
OI
. Măt phẳng trung trc ca
OI
chia khi chóp thành
hai phn. T s th tích ca hai phn là:
A.
1
2
. B.
1
8
. C.
1
7
. D.
1
4
.
Li gii
Chn C
Gi
R
là bán kính đáy của khi nón trc
OI
.
2
1
3
.V R OI
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 49
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi s mt phng trung trc ca
OI
ct trc
OI
ti
H
, cắt đường sinh
OM
ti
N
.
Khi đó mặt phng này chia khi nón thành 2 phn:
(+) Phn trên khi nón mi bán kính
2
R
r
, chiu cao
2
OI
2
2
1
1
3 2 2 24
..R OI R OI
V
.
(+) Phần dưới là khi nón ct có th tích
2 2 2
21
7
3 24 24
. . .R OI R OI R OI
V V V
.
Vy t s th tích là:
2
1
2
2
1
24
7
7
24
.
.
R OI
V
V
R OI

.
Câu 118. Mt cái phu dạng hình nón. Người ta đ một lượng nước vào phu sao cho chiu
cao của lượng nước trong phu bng
1
3
chiu cao ca phu. Hi nếu bt kín ming phu
ri lộn ngược phu n thì chiu cao của nước xp x bng bao nhiêu? Biết rng chiu
cao ca phu là
15 cm
.
A.
05, cm
. B.
0 216, cm
. C.
0 188, cm
. D.
03, cm
.
Li gii
Chn C
Gi
,R
lần lượt là bán kính và chiu cao ca phu. Ta có
15h SO
Gi
1
,h
1
R
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu.
Ta có
1
1
11
1
5
3
3
h
h
h SH
R
hR
R
hR




Th tích khối nước
1
2
2
1
1
3 81
n
Rh
V R h
Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biu diễn như hình vẽ.
Đặt
1
0SO x
,
11
O A R
thì chiu cao cột nước mi trong phu
hx
1
Rx
Rh
xR
R
h

Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 50
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
1
V
là th tích khi nón có chiu cao
, bán kính đáy
R
. Ta có
2
1
1
3
V R h
Gi
2
V
th tích khi nón có chiu cao
, bán kính đáy
R
. Ta
23
2
2
2
1
3
3
Rx
V R x
h
12 n
V V V
nên
23
22
2
11
3 81
3
Rx
R h R h
h

3
26
3
xh
Thay vào
1
ta được chiu cao cột nước mi trong phu
33
26 26
1 15 1 0 188
33
.,h x h cm
.
Câu 119. Cho hình nón đỉnh
đáy hình tròn tâm
O
,
SA
SB
hai đường sinh ca hình
nón. Biết
3SO
, khong cách t
O
đến mt phng
SAB
bng
1
din tích tam
giác
SAB
18
. Tính bán kính đáy của hình nón trên.
A.
674
4
. B.
92
4
. C.
23
4
. D.
530
4
.
Li gii
Chn D
Gi
M
trung điểm
AB
, k
OH SM
ti
H
, suy ra
OH SAB
, nên
1;OH d O SAB
.
Gi
r
là bán kính hình tròn đáy của hình nón đã cho.
Ta có:
2 2 2
1 1 1
OH SO OM

2 2 2
1 1 1
OM OH SO
22
1 1 8
9
13
. Suy ra
3
8
OM
.
T đó:
22
SM SO OM
2
2
39
3
88



.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 51
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2AB MA
22
2 r OM
2
9
2
8
r
.
Li có:
18
SAB
S
1
18
2
..ABSM
2
1 9 9
2 18
28
8
..r
2
9
42
8
r
2
265
8
r
530
4
r
.
Câu 120. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cnh
a
. Tính din tích toàn phn ca vt tròn
xoay thu được khi quay tam giác
'AA C
quanh trc
'AA
.
A.
2
2 2 1 a
. B.
2
62a
. C.
2
32a
. D.
2
2 6 1 a
.
Li gii
Chn B
Quay tam giác
'AA C
mt vòng quanh trc
'AA
to thành hình nón chiu cao
'AA a
, bán kính đáy
2r AC a
, đường sinh
22
3''l A C AA AC a
.
Din tích toàn phn ca hình nón:
2
2 2 3 6 2S r r l a a a a
.
Câu 121. Cho hình t din
ABCD
AD ABC
,
ABC
tam giác vuông ti
B
. Biết
,BC a
33,.AB a AD a
Quay các tam giác
ABC
ABD
(bao gm c đim bên trong
hai tam giác) xung quanh đường thng
AB
ta được hai khi tròn xoay. Tính th tích
V
phn chung ca hai khối tròn xoay đó.
A.
3
33
16
a
V
. B.
3
43
16
a
V
. C.
3
53
16
a
V
. D.
3
83
3
a
V
.
Li gii
Chn A
Ct khi tròn xoay bi mt phng
ABC
ta thu được thiết diện như hình vẽ.
Áp dụng định lí Thales ta có
1
3
,
BN NE BE
YN NA AY
1
3
.
BM CM BC
XM AM AX
a
B'
C'
D'
A'
D
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 52
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Suy ra
13
44
a
IM AX
.
Phn chung ca hai khối tròn xoay thu được gm hai khi nón khi quay các tam giác
AIM
BIM
quanh trc
AB
.
Do đó thể tích ca nó là
3
2 2 2
1 1 1 3 3
3 3 3 16
. . . .
a
V IM IA IM IB IM AB
.
Câu 122. Hai chiếc ly đựng cht lng ging ht nhau, mi chiếc phn cha cht lng mt
khi nón chiu cao 2 dm (mô t như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly th nht chứa đầy
cht lng, chiếc ly th hai để rng. Người ta chuyn cht lng t ly th nht sang ly th
hai sao cho độ cao ca ct cht lng trong ly th nht còn 1dm. Tính chiu cao h ca ct
cht lng trong ly th hai sau khi chuyển (đ cao ca ct cht lng tính t đỉnh ca khi
nón đến mt cht lng - ng cht lỏng coi như không hao hụt khi chuyn. Tính gn
đúng h với sai s không quá 0,01dm).
A.
1 89dm,h
. B.
1 91dm,h
. C.
1 73dm,h
. D.
1 41dm,h
.
Li gii
Chn B
Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ly th nht:
2AH
.
Chiu cao phần nước ly th nhất sau khi đổ sang ly th hai:
1AD
.
Chiu cao phần nước ly th hai sau khi đổ sang ly th hai:
AF h
.
Theo Ta let ta có:
1
2
R AD
R AH

,
2
R AF h
R AH


suy ra
2
R
R
,
2
Rh
R

.
Th tích phần nước ban đầu ly th nht:
2
2VR
.
Th tích phần nước ly th hai:
2
1
V R h

23
4
Rh
.
Th tích phần nước còn li ly th nht:
2
2
4
R
V
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 53
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Mà:
12
V V V
2 3 2
2
2
44
R h R
R
3
1
2
44
h
3
7h
1 91,
.
Câu 123. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy
SC
to vi đáy một góc
0
60
. Gi
M
điểm thuc cnh
CD
sao cho
3DM MC
. Gi
H
hình chiếu vuông góc ca
lên
BM
. Tính din tích xung quanh khối nón được
sinh ra khi quay tam giác
SAH
xung quanh cnh
SA
.
A.
2
118
17
a
. B.
2
4 118
17
a
. C.
2
4 118
17
a
. D.
2
4 118
17
a
.
Li gii
Chn C
Trong
()SBM
,
SH BM
T gi thiết ta có
0
60 6SCA SA a
Ta có
BM SH
BM SA
()BM SAH
BM AH
Trong
()ABCD
, gi
BM AD K
Xét tam giác
ABK
//DM AB
34
43
KD DM KA
KA AB KD
4
14
3
DA
KA a
KD
Xét
ABK
đưng cao
AH
:
222
1 1 1 4
17
a
AH
AH AB AK
Xét tam giác vuông
SAH
118
17
SH a
Ta tam giác
SAH
vuông ti
A
. Nên diện tích xung quanh hình nón đưc sinh ra
khi quay tam giác
SAH
xung quanh cnh
SA
là:
2
4 118 4 118
17
17 17
. . .
xq
a a a
S AH SH
.
Câu 124. Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
. Hình nón đỉnh
và đường tròn đáy đường
tròn ni tiếp tam giác
ABC
gi là hình nón ni tiếpnh chóp
.S ABC
, hình nón có đỉnh
và đường tròn đáy đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
gi hình nón ngoi
tiếp hình chóp
.S ABC
. T s th tích ca hình nón
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
K
A
D
B
C
S
M
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 54
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm của
BC
.
Gọi
O
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Ta có:
()SO ABC
tại
O
.
Suy ra,
O
là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC
Gọi
a
là độ dài cạnh của
ABC
.
Gọi
12
,VV
lần lượt thể tích của hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp
..S ABC
Do
1
2
OM OA
nên ta có:
2
22
2
1
2
2
2
1
11
3
1
24
3
.
OM SO
V
OM OM
V OA
OA
OA SO
.
Câu 125. Bn Lan mt miếng bìa cng hình tròn có bán kính bng
2
. Bn Lan ct mt góc
mt miếng bìa hình qut vi
0
30AOB
, sau đó bạn dán miếng bìa còn li to thành
mt xung quanh ca mt hình nón
.N
Tính din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón
.N
A.
23
2
S
. B.
23
3
xq
S
. C.
11
3
xq
S
. D.
11
2
xq
S
.
Li gii
Chn C
2
30
0
O
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 55
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Hình nón
N
có độ dài đường sinh
2,l
gi
r
là bán kính đường tròn đáy.
Ta có, chu vi đường tròn đáy hình nón bằng chu vi miếng bìa tr đi độ dài cung nh
AB
.
11 11
2 2 2 2
6 3 6
. . .rr
Vy
11
3
.
xq
S rl
.
Câu 126. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
. Mt phng qua
AB
và trung
đim
M
ca
SC
ct hình chóp theo thiết din có chu vi bng
7a
. Th tích ca khi nón
có đỉnh là
và đường tròn đáy ngoại tiếp t giác
ABCD
bng
A.
3
26
9
a
. B.
3
26
3
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Li gii
Chn B
Gi
E
trung điểm
SD
//ME AB
suy ra
ABM
ct hình chóp
.S ABCD
theo
thiết din là hình thang
ABME
.
Gọi độ dài cnh bên ca hình chóp
. Do chóp
.S ABCD
chóp đều nên
SAD SBC
AE BM
.
Áp dng h thc trung tuyến ta có:
2 2 2
2
24
SB BC SC
BM

22
8
4
xa
.
Suy ra
AE BM
22
8
4
xa
Mt khác d thy
EM a
,
2AB a
chu vi thiết din bng
7a
nên ta có:
22
8
2 2 7
4
xa
a a a
22xa
.
Suy ra chiu cao ca hình chóp:
2
22
4
AC
SH SA
2
6a
6SH a
.
Th tích khi nón là:
2
1
26
3
V a a
3
26
3
a
.
h
r
2
A
B
O
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 56
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 127. Người ta ct hết mt miếng tôn hình tròn ra làm
3
miếng hình qut bằng nhau. Sau đó
qun và gò
3
miếng tôn để đưc
3
hình nón. Tính góc đỉnh ca hình nón.
A.
2 120
. B.
1
22
2
arcsin
. C.
2 60
. D.
1
22
3
arcsin
.
Li gii
Chn D
Chu vi đường tròn ln:
2 R
.
Chu vi hình nón:
1
2
3
. R
nên bán kính ca hình nón là:
3
R
.
sin
r
l
3
R
R
1
3
nên
1
3
arcsin
1
22
3
arcsin
.
Câu 128. Ct hình nón
N
đỉnh
cho trước bi mt phng qua trc của nó, ta được mt tam
giác vuông cân cnh huyn bng
22.a
Biết
BC
một dây cung đưng tròn ca
đáy hình nón sao cho mặt phng
SBC
to vi mt phẳng đáy của hình nón mt
góc
0
60
. Tính din tích tam giác
SBC
.
A.
2
42
3
a
. B.
2
42
9
a
. C.
2
22
3
a
. D.
2
22
9
a
Li gii
Chn A
Thiết din qua trc ca hình nón là tam giác vuông cân, suy ra
2r SO a
Ta có góc gia mt phng
SBC
to với đáy bằng góc
0
60SIO
Trong tam giác
SIO
vuông ti
O
26
3
sin
SO
SI a
SIO

6
3
.cosOI SI SIO a
22
43
2
3
BC r OI a
Din tích tam giác
SBC
2
1 4 2
23
.
a
S SI BC
.
c
b
C
A
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 57
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 129. Cho hình nón đỉnh
vi đáy là đường tròn tâm
O
bán kính
R
. Gi
I
là một điểm nm
trên mt phẳng đáy sao cho
3OI R
. Gi s
A
điểm nằm trên đường tròn
( ; )OR
sao cho
OA OI
. Biết rng tam giác
SAI
vuông cân ti
. Khi đó, độ dài đường sinh
ca hình nón là
A.
2R
. B.
3R
. C.
2R
. D.
R
.
Li gii
Chn A
Xét
AOI
vuông ti
O
, có:
2 2 2 2 2 2
3 4 2IA OA OI R R R IA R
Do
SAI
vuông cân ti
nên ta có:
2
22
22
IA R
IA SA SA R
.
Câu 130. Cho hình nón đỉnh
, đường cao SO,
A
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho khong cách t
O
đến
SAB
bng
3
3
a
30 60,SAO SAB
. Din tích toàn
phn ca hình nón theo
a
bng
A.
2
3
31
2
a


. B.
2
3
31
2
a




. C.
3
3
31
2
a


. D.
3
31
2
a


.
Li gii
Chn A
Gi
K
là trung điểm ca
AB
ta có
OK AB
vì tam giác
OAB
cân ti
O
SO AB
nên
AB SOK
SOK SAB
SOK SAB SK
nên t
O
dng
OH SK
thì
,OH SAB OH d O SAB
Xét tam giác
SAO
ta có:
2
sin
SO SA
SAO SO
SA
(*)
Xét tam giác
SAB
ta có:
3
2
sin
SK SA
SAB SK
SA
Xét tam giác
SOK
ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
OH OK OS SK SO SO
I
O
S
A
K
H
B
A
O
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 58
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 2
3
4 4 4
OH SA SA SA SA SA
2
22
63
22SA a SA a
SA a
Thay vào (*) ta được:
2
2
a
SO
Xét tam giác
SAO
ta có:
2
2 2 2
6
2
22
aa
OA SA SO a
Din tích toàn phn ca hình nón là:
TP xq day
S S S
2
22
3
31
2
.Rl R OA SA OA a


.
Câu 131. Người th gia công ca một cơ sở chất lượng cao X ct mt miếng tôn hình tròn vi bán
kính
60cm
thành ba miếng hình qut bằng nhau. Sau đó người th y qun và hàn ba
miếng tôn đó để đưc ba cái phu hình nón. Hi th tích
V
ca mi cái phễu đó bằng
bao nhiêu?
A.
16000 2
3
V
lít. B.
16 2
3
V
lít.
C.
160 2
3
V
lít. D.
16000 2
3
V
lít.
Li gii
Chn B
Đổi
60 6cm dm
.
Đưng sinh ca hình nón to thành là
6dml
.
Chu vi đường tròn ban đầu là
2 16CR
.
Gi
r
là bán kính đường tròn đáy của hình nón to thành.
Chu vi đường tròn đáy ca hình nón to thành
26
24
3
.
. dmr 
4
2
2
dmr
.
Đưng cao ca khi nón to thành là
2 2 2 2
6 2 4 2h l r
.
Th tích ca mi cái phu là
22
1 1 16 2 16 2
2 4 2
3 3 3 3
3
. . dmV r h
lít.
Câu 132. Cho hình t diện đều cnh
2a
, có mt đỉnh trùng với đỉnh của nón, ba đỉnh còn li nm
trên đường tròn đáy của hình nón. Din tích xung quanh ca hình nón là
A.
3
3
a
. B.
23
3
a
. C.
22
3
a
. D.
2
3
a
.
O
h
l
r
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 59
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn B
Gi
O
là tâm của đáy, ta có
SO ABC
.
Gi
H
là trung điểm ca
BC
.AH BC
Xét
AHB
2 2 2 2
43.AH AB HB a a a
Ta có:
2 2 2 3
3
3 3 3
..
a
R OA AH a
.
Câu 133. Mt cái phu dng hình nón, chiu cao ca phu
20cm
. Người ta đổ một lượng
c vào phu sao cho chiu cao ca cột nước trong phu bng
10cm
(hình H1). Nếu
bt kín ming phu ri lật ngược phu lên (hình H2) thì chiu cao ca cột nước trong
phu gn bng vi giá tr nào sau đây?
A.
1 07, cm
. B.
0 87, cm
. C.
10cm
. D.
1 35, cm
.
Li gii
Chn B
Trước khi lt phu lên:
Theo bài ra ta có
10cmSE
,
20cmSH
.
1
2
SE ED
SCD SAB
SH HB
Suy ra
2
2
17
88
.
.
nuoc
khi pheu
pheu
V
ED SE
VV
V
HB SH
.
Sau khi lt phu lên:
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 60
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
SF FN
SMN SAB
SH HB
Do
23
3
7 7 7 7
8 8 8 2
.
khi pheu
FN SF SF
V V SF SH
HB SH SH
.
Vy chiu cao của nước sau khi lt phu là
33
77
1 20 1 0 8706
22
.,FH SH SF SH
.
Câu 134. Cho hình nón
N
đỉnh
, tâm đường tròn đáy
O
, bán kính đáy
33R
. Mt mt
phng qua
ct hình nón
N
theo thiết din tam giác vuông
SAB
. Biết rng khong
cách giữa hai đường thng
AB
SO
bng
3
. Tính góc đỉnh ca hình nón
N
.
A.
15
. B.
30
. C.
60
. D.
120
.
Li gii
Chn D
Gi
I
là trung điểm ca
AB
ta có:
3,
OI AB
OI d AB SO
OI SO
.
Xét tam giác
OAI
vuông ti
I
có:
2
2 2 2
3 3 3 3 2AI OA OI
.
2 6 2AB AI
.
Xét tam giác
SAB
vuông ti
có:
2 2 2 2
2 72 6SA SB AB SB SB
.
Xét tam giác
SOB
vuông ti
O
có:
3 3 3
60
62
sin
OB
BSO BSO
SB
.
Vy góc đỉnh ca hình nón bng
120
.
Câu 135. Cho hình nón đnh
, đường cao
SO
. Gi
A
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy
ca hình nón sao cho khong cách t
O
đến
AB
bng
a
30SAO
,
60SAB
.
Din tích xung quanh ca hình nón bng:
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
3
xq
Sa
. C.
2
23
3
xq
a
S
. D.
2
23
xq
Sa
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 61
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
I
là trung điểm ca
AB
, ta có
OI AB
, hay
;d O AB OI a
.
Đặt
OA r x
0x
.
Xét tam giác
SOA
vuông ti
O
, có:
23
30
3
cos cos
OA x
SAO SA l
SA
,
2 2 2 2 2 2
41
33
SO SA OA x x x
.
Tam giác
SAB
cân ti
60SAB
suy ra
SAB
đều
Khi đó
3
2
SI SA x
.
Xét tam giác
SOI
vuông ti
O
, có:
2 2 2 2 2 2
16
32
a
SI SO OI x x a x
.
Vy
6 2 3 6
2
2 3 2
,.
aa
r l a
2
6
23
2
..
xq
a
S rl a a
.
Câu 136. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, cnh bên
SA
vuông
góc với đáy
2SA a
. Gi
,,H K L
lần lượt hình chiếu vuông góc ca
A
lên
,,SB SC SD
. Xét khi nón
N
đáy đường tròn ngoi tiếp tam giác
HKL
đỉnh thuc mt phng
ABCD
. Tính th tích ca khi nón
N
.
A.
3
12
a
. B.
3
8
a
. C.
3
24
a
. D.
3
6
a
.
Li gii
Chn C
Ta có
BC SA
BC SB
1 BC SAB BC AH
2 SB AH
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 62
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
T (1) và (2) suy ra
3 AH SBC AH KH
Tương tự
4 AL LK
.
T (3) (4)
ALKH
t giác ni tiếp đường tròn đường kính
AK
hay
HKL
ni
tiếp đường tròn có bán kính
1
2 4 2
AK a
R SC
.
Gi
I
là trung điểm ca
AK
O AC BD
//OI KC
1
2
OI KC
.
Theo chng minh trên ta có
AH SBC
AH SC
(*).
Tương tự ta có
AK SC
(**).
AH SC
.
T (*) và (**)
SC AHK
hay
KC HKL
, mà
//OI KC OI HKL
ti
I
.
Vy hình nón
N
có chiu cao
11
2 4 2
a
h OI KC SC
và bán kính đáy
2
a
R
.
Suy ra th tích ca khi nón
N
2
3
2
11
3 3 2 2 24
..
a a a
V R h




.
Câu 137. Cho đường tròn
C
tâm
, I
bán kính
.Ra
Gi
M
điểm nm ngoài
C
3;IM a
A
điểm thuc
C
MA
tiếp xúc vi
C
;
H
hình chiếu ca
A
trên
đưng thng
.IM
Tính theo
a
độ dài bán kính đáy của khi tròn xoay to bi hình tam
giác
MAH
quay xung quanh trc
.IM
A.
3
3
12
.Va
. B.
3
43
27
.Va
. C.
3
9
8
.Va
. D.
3
3
8
.Va
Li gii
Chn C
Tam giác
MAH
vuông ti
H
nên hình nón được to thành chiu cao
h MH
bán kính đáy là
r AH
2
.IH IM IA
22
33
IA a a
IH
IM
a
2
3
33
aa
MH IM IH a
2
2
2 2 6
33
33
..
a a a
AH IH MH r AH a
.
Câu 138. ng nguyên liu cần dùng để làm ra mt chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính
din tích xung quanh ca mt nón. C
1kg
dùng để làm nón th làm ra s nón
tng din tích xung quanh
2
6 13, m
. Hi nếu mun làm ra
1000
chiếc nón ging nhau
đường kính vành nón
50cm
, chiu cao
30cm
thì cn khối lượng gn nht vi con
s nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón có hình dng là mt hình nón)
H
I
A
M
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 63
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
48kg
. B.
50kg
. C.
38kg
. D.
76kg
.
Li gii
Chn B
50 0 5 30 0 3, ; ,cm m cm m
Theo đề ta có đường kính
05,AB m
, suy ra bán kính đáy
0 25
2
,
AB
rm
, đường cao
03,hm
Độ dài đường sinh
2 2 2
61 61 61
0 25
20 20 80
. , .
xq
l r h S rl m
Làm 1000 chiếc nón thì din tích xung quanh là:
2
61 25 61
1000 1000
80 2
. . .
xq
Sm
C
1kg
dùng để làm nón th làm ra s nón tng din tích xung quanh
2
6 13, m
, suy ra khối lượng lá để làm 1000 chiếc nón là:
25 61
6 13 50
2
. : , kg
.
Câu 139. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
cnh
AB a
, c to bi
SAB
và
ABC
bng
60
. Din tích xung quanh của hình nón đỉnh
đường tròn đáy ngoại
tiếp tam giác
ABC
bng
A.
2
3
6
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
7
6
a
. D.
2
7
3
a
.
Li gii
Chn C
Gi
M
là trung điểm
AB
và gi
O
là tâm ca tam giác
ABC
ta có :
AB CM
AB SO
AB SCM
AB SM
AB CM
O
A
S
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 64
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do đó góc giữa
SAB
ABC
60SMO 
.
Mt khác tam giác
ABC
đều cnh
a
nên
3
2
a
CM
. Suy ra
13
36
a
OM CM
.
60.tanSO OM
3
3
6
.
a
2
a
.
Hình nón đã cho chiều cao
2
a
h SO
, bán kính đáy
3
3
a
R OA
, độ dài đường
sinh
22
21
6
a
l h R
.
Din tích xung quanh hình nón là:
2
3 21 7
3 6 6
. . . .
xq
a a a
S R l
.
Câu 140. Tính din tích vi ti thiểu để may được chiếc mũ hình dạng kích thước (cùng đơn
v đo) được cho bi hình v bên (không k vin, mép) biết phía trên dng hình n
và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.
A.
450π
. B.
500π
. C.
350π
. D.
400π
.
Li gii
Chn D
Gi
12
,SS
lần lượt din tích xung quanh ca hình nón phía trên din tích ca
hình vành khăn phía dưới.
Ta có:
1
5 40 200π. . πS 
22
2
15 5 200π. π. πS
.
Khi đó: diện tích vi ti thiểu để may được chiếc mũ là
12
200 200 400π π πSS
.
Câu 141. Một hình nón đnh
, đáy hình tròn tâm
O
SO h
. Mt mt phng
P
qua đỉnh
cắt đường tròn
O
theo dây cung
AB
sao cho góc
90AOB 
, biết khong cách
t
O
đến
P
bng
2
h
. Khi đó diện tích xung quanh hình nón bng.
A.
2
10
33
h
. B.
2
10
6
h
. C.
2
10
3
h
. D.
2
2 10
3
h
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 65
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
Gi
I
là trung điểm ca
AB
.
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3
OH SO OI OI h h h
3
3
h
OI
.
Tam giác
OAB
vuông cân ti
O
nên:
23
2
3
h
AB OI
,
6
3
h
R OA OB
.
Suy ra:
2
2 2 2
6 15
33
hh
SB SO OB h




.
Din tích xung quanh ca hình nón:
2
6 15 10
3 3 3
. . .
xq
h h h
S R SB
.
2 2 2
SM SO OM
2
2
2
67
2 2 4
a a a







7
2
a
l
Khi đó diện tích xung quanh ca hình nón là:
7
22
.
xq
aa
S rl
2
7
4
a
.
Câu 142. Cho hai mặt phẳng
P
Q
song song với nhau cắt một mặt cầu tâm
O
bán
kính
R
tạo thành hai đường tròn cùng bán kính. Xt hình nón đỉnh trùng với
tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng
cách giữa
P
Q
để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất.
A.
R
. B.
2R
. C.
23R
. D.
23
3
R
.
Li gii
Chn D
.
Ta có
22
2 2 2 2
3
44
,
hh
r R l r h R
.
l
h
r
R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 66
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2 2 2
2 2 4 2 4
33
4 4 16 2
xq
h h R
S rl R R h h R
.
Xét
2
4 2 4
3
02
16 2
R
f h h h R h R
.
Ta có
32
3 2 3
0
43
,
R
f h h R h f h h

.
Khi đó
fh
đạt giá tr ln nht ti
23
3
R
h
. Do đó
xq
S
đạt giá tr ln nht khi
23
3
R
h
.
Câu 143. Cho hình nón đỉnh
có đáy là hình tròn tâm
O
.
SA
,
SB
hai đường sinh. Biết
3SO
khong cánh t
O
đến
SAB
1
din tích tam giác
SAB
18
. Din tích xung
quanh ca hình nón là
A.
89305
16
. B.
89305
8
. C.
89305
12
. D.
89305
4
.
Li gii
Chn B
Gi
H
là trung điểm ca
AB
,
K
là hình chiếu vuông góc ca
O
trên
SH
.
Khi đó
OK = d ,O SAB
= 1
Ta có:
2 2 2
1 1 1
= +
OK OH OS
3
OH =
22
22
SH = SO + OH
9
=
22
ΔSAB
2S
AB =
SH
= 8 2
22
r = OH + HA
530
=
4
,
22
674
4
SA SO r
.
89305
8
xq
S rl
.
H
O
S
B
A
K
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 67
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 144. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, góc gia mặt bên và đáy bằng
60
. Din tích xung quanh của hình nón đỉnh
, có đáy là hình tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
bng
A.
2
10
8
a
. B.
2
7
4
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
7
6
a
.
Li gii
Chn D
Gi
I
là tâm đường tròn
ABC
3
3
a
IA r
.
Gi
M
là trung điểm ca
AB
AB SMC
Góc gia mt bên và mặt đáy là góc
60SMC 
23
2
6
a
SM IM
3
3
a
,
22
SA SM MA
22
34
aa

21
6
a
.
Din tích xung quanh hình nón
xq
S rl
3 21
36
..
aa
2
7
6
a
.
Câu 145. Cho hình nón cón kính đáy bằng 3 chiu cao bng 6, mt khi tr có bán kính đáy
thay đổi ni tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Th tích ln nht ca khi tr bng
A.
10
. B.
4
. C.
8
. D.
6
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 68
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi bán kính ca khi tr
03xx
, chiu cao ca khi tr
06h OO h
.
Khi đó thể tích khi tr là:
2
V x h
.
Ta có:
SO N
đồng dng vi
SOB
nên có
6
62
36
O N SO x h
hx
OB SO

.
Suy ra
2 2 2 3
6 2 6 2V x h x x x x
.
Xét hàm
23
6 2 0 3,f x x x x
.
2
12 6f x x x

.
0
0
2
xl
fx
xn

Do đó
V
ln nht khi hàm
fx
đạt giá tr ln nht.
Vy th tích ca khi tr ln nht là
8V
khi bán kính khi tr bng 2.
Câu 146. Ti trung tâm mt thành ph người ta tạo điểm nhn bng ct trang trí hình nón
kích thước như sau: chiều dài đường sinh
10lm
, bán kính đáy
5Rm
. Biết rng
tam giác
SAB
thiết din qua trc ca hình nón và
C
trung điểm
SB
. Trang t
mt h thống đèn đin t chy t
A
đến
C
trên mặt nón. Xác định giá tr ngn nht
ca chiều dài dây đèn điện t?
A.
10 m
. B.
53m
. C.
15 m
. D.
55m
.
Li gii
Chn D
Cắt hình nón theo đường sinh
SA
và tri lên mt phẳng ta được hình qut
SAA
tâm S và bán kính
R SA
như hình vẽ.
N
M
B
A
O'
O
S
8
-
+
0
2
3
0
f(x)
f '(x)
x
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 69
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Độ dài cung
AA
là:
2 10. ( )
AA
l R m
. Suy ra
1
5
2
()
AB
AA
l l m

Đặt
ASB
thì
2
.
AB
AB
l
lR
R
.
Suy ra tam giác
SAB
vuông cân ti S.
Để chiều dài dây đèn điện t ngn nht thì AC phi là một đoạn thng. Do đó
22
55()AC SA SC m
.
Câu 147. Giá tr ln nht ca th tích khi nón ni tiếp trong khi cu có bán kính
R
A.
3
42
9
R
. B.
3
32
81
R
. C.
3
1
3
R
. D.
3
4
3
R
.
Li gii
Chn B
ràng trong hai khối nón cùng bán kính đáy nội tiếp trong mt khi cu tkhi
nón có chiu cao lớn hơn thì thểch lớn hơn, nên ta ch xét khi nón có chiu cao ln
hơn trong hai khối nón đó.
Gi s rng khối nón có đáy là hình tròn
C
bán kính
r
.
Gi
vi
0 xR
là khong cách gia tâm khi cầu đến đáy khối nón.
Khi đó chiều cao ln nht ca khi nón ni tiếp khi cu với đáy là hình tròn
C
s
h R x
Khi đó bán kính đáy nón là
22
r R x
,
Th tích khi nón là
2 2 2
11
33
V r h R x R x
11
22
36
R x R x R x R x R x R x
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
3
3
22
1 32
6 27 81
R x R x R x
R
V

.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 70
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 148. Người ta đặt vào mt hình nón hai khi cu bán kính lần lượt
12
2;R a R a
sao
cho các khi cầu đều tiếp xúc vi mt xung quanh ca hình nón, hai khi cu tiếp xúc
ngoài vi nhau khi cu ln tiếp xúc với đáy hình nón. Tính bán kính đáy ca hình
nón.
A.
2a
. B.
82a
. C.
22a
. D.
43a
.
Li gii
Chn C
Ta có
1
2
//CH AI
CH AI
nên
CH
là đường trung bình ca tam giác
FAI
.
Vy
22
6 6 2 4 2 8( ) ( ) ; .FA a FI a a a FG a
Ta có
FAI
đồng dng vi
FEG
nên
2
22
2
.
FI AI
EG a
FG EG
Vậy bán kính đáy hình nón bằng
22a
.
Câu 149. Mt chiếc ly hình nón chứa đầy rượu có chiu cao
9 cm
. Người ta uống đi một phn
u sao cho chiu cao phần rượu còn li bng mt phn ba chiều cao ban đầu. S
phần rượu đã được ung là:
A.
8
9
. B.
26
27
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Li gii
Chn B
Gi
9h
cm là chiu cao ca ly,
R
là bán kính ming ly.
Th tích ly hình nón:
22
1
93
3
..V R R
.
h
1
h
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 71
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ký hiu
1
1
3
3
cmhh
chiu cao
r
bán kính đường tròn to bởi mp rượu còn
li trong ly.
Th tích phần rượu còn li:
22
1
1
3
3
..V r r
.
Ta có:
2
2
1
2
1
3
3
V
rr
VR
R
.
Mt khác:
1
1
3
h
r
Rh

2
1
1
11
3 27 27
V
rV
V
VR



.
Th tích phần rượu đã uống:
21
26
27
V V V V
.
------------- HT -------------.
Câu 150. Mt tấm tôn hình tam giác đu
SBC
độ dài cnh bng
3
.
K
trung điểm
BC
. Người
ta dùng compa có tâm
, bán kính
SK
vch mt cung tròn
MN
. Ly phn hình qut
thành hình nón không mặt đáy với đỉnh
, cung
MN
thành đường tròn đáy
ca hình nón (hình v). Din tích toàn phn của hình nón đó là
A.
21
16
. B.
9
8
. C.
21
12
. D.
21
8
.
Li gii
Chn A
Ta có
3 3 3
22
SK SB
.
Din tích phn hình qut là
2
1 1 27 9
6 6 4 8
quat
S SK
.
Gi
r
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra
13
22
6 6 4
SK
r SK r
.
2
21
16
.
tp
S rl r
.
M
B
C
S
K
N
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 72
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 151. Cho hình nón bán kính đáy
3ra
và chiu cao
4ha
. Mt phng
P
vuông góc
vi trc hình nón và ct hình nón theo giao tuyến là đường tròn
C
. Tính khong cách
t tâm O đường tròn đáy đến mt phng
P
khi th tích khi nón có đáy là đường tròn
C
và đỉnh
O
đạt giá tr ln nht.
A.
4
3
a
. B.
a
. C.
8
3
a
. D.
3a
.
Li gii
Chn A
Gi
'r
là bán kính của đường tròn
C
.
Đặt
( ,( ))x d O P
04xa
.
Ta có:
4
4
'r h x a x
r h a


34
4
()
'
ax
r

.
Th tích ca khối nón có đáy là đường tròn
C
và đỉnh
O
là:
2
2
34
3 16
'
()
rx
x a x
V

Đặt
2
34
16
()
()
x a x
fx
.
Áp dng Côsi ta có:
3
3
3
3 2 4 4 2 8 2
3 16
32 32 9
3
( ) .
x a x a x x a x
a
fx
.
Dấu “=” xảy ra khi
4
24
3
a
x a x x
.
Vy th tích khối nón có đáy là đường tròn
C
và có đỉnh
O
đạt giá tr ln nht
khi khong cách t tâm O của đường tròn đáy đến mt phng
P
bng
4
3
a
.
Câu 152. Cho hình nón bán kính đáy bằng
3
chiu cao bng
, mt khi tr bán kính
đáy thay đổi ni tiếp khối nón đã cho (như hình v). Th tích ln nht ca khi tr
bng
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 73
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
10
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Li gii
Chn B
+ Gi chiu cao và bán kính ca hình tr ni tiếp lần lượt là
,hr
(
06h
).
Theo định Ta-lét:
3
62
.AN MN AO MN h h
AN
AO SO SO
Suy ra
3
2
h
r OA AN
.
+ Th tích ca khi tr
2
2
3 3 3
2 2 2
. . .
T
h h h
V r h h h
+ Áp dng bất đẳng thc Cô- si cho ba s dương
33
22
;;
hh
h

ta có
3
33
22
3 3 8
2 2 3
.
hh
h
hh
h






. Do đó
8
T
V
Du
""
xy ra khi
32
2
h
hh
. Vy th tích ln nht ca khi tr bng
8 .
Chú ý: Nếu không dùng bất đẳng thc Cô-si thì ta xét hàm s
2
3
2
h
f h h



vi
điu kin
06h
. Tìm GTLN ca hàm s này trên khong
06;
ta kết qu tương
t.
Câu 153. Hình nón
N
đỉnh
, tâm đường tròn đáy
O
, góc đỉnh bng
120
. Mt mt
phng qua
ct hình nón
N
theo thiết din tam giác vuông
SAB
. Biết rng khong
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 74
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
cách giữa hai đường thng
AB
SO
bng
3
. Tính din tích xung quanh
xq
S
ca hình
nón
N
A.
27 3
xq
S
. B.
18 3
xq
S
. C.
93
xq
S
. D.
36 3
xq
S
.
Li gii
Chn B
Theo bài ra ta có tam giác
SAB
vuông ti
3OH
; và
60BSO 
.
Gi
r
là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh
2
60
3
sin
rr
l SB l
.
Suy ra
16
23
r
BH AB
.
Xét tam giác
OBH
vuông ti
H
, ta có
2
2
6
9 3 3
9
r
rr
.
Din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón
N
63
3 3 18 3
3
. . . .
xq
S r l
.
Câu 154. Cho hai mt phng
()P
và
()Q
song song vi nhau ct khi cu tâm
O
bán kính
R
to thành hai hình tròn
1
()C
2
()C
cùng bán kính. Xt nh nón đnh trùng vi
tâm ca một trong hai hình tròn, đáy trùng vi hình tròn còn li. Biết din tích xung
quanh ca hình nón ln nhất, khi đó th tích khi tr hai đáy hai hình tròn
1
()C
2
()C
bng
A.
3
43
3
R
. B.
3
3
9
R
. C.
3
23
9
R
. D.
3
43
9
R
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 75
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
,,r h l
lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh ca hình nón và
12
,,I I O
lần lượt là tâm của hai đường tròn
12
( ),( )CC
và mt cu.
Vì hai đường tròn
12
( ),( )CC
có bán kính bng nhau nên d dàng suy ra:
12
2
h
OI OI
Ta có
22
2 2 2 2
3
44
hh
r R l h r R
.
Din tích xung quanh hình nón là
2 2 2
2 2 2 2 2 2
32
12 3 4 3
44
4 3 3
. . .
xq
h h R
S rl R R R h R h
.
2
2
3
xq
max
R
S
. Du
""
xy ra
2 2 2 2
2
12 3 4 3
3
R
R h R h h
6
3
R
r
.
Mà bán kính đáy và chiều cao của hình nón cũng chính là bán kính đáy và chiều cao
hình tr.
Vy th tích hình tr
23
2
6 2 4 3
99
3
. . . .
R R R
V r h
.
Câu 155. Cho hình nón đnh
, đường cao
SO
,
A
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho khong cách t
O
đến
SAB
bng
3
3
a
và
30 60,SAO SAB
. Độ dài đường
sinh ca hình nón theo
a
bng
A.
2a
. B.
3a
. C.
5a
. D.
23a
Li gii
Chn A
Gi
K
là trung điểm ca
AB
ta có
OK AB
vì tam giác
OAB
cân ti
O
SO AB
nên
AB SOK
SOK SAB
SOK SAB SK
nên t
O
dng
OH SK
thì
,OH SAB OH d O SAB
Xét tam giác
SAO
ta có:
2
sin
SO SA
SAO SO
SA
Xét tam giác
SAB
ta có:
3
2
sin
SK SA
SAB SK
SA
Xét
SOK
:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
OH OK OS SK SO SO
K
H
B
A
O
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 76
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 2
3
4 4 4
OH SA SA SA SA SA
2
22
63
22SA a SA a
SA a
.
Câu 156. Cho hình nón đnh
, đường cao
SO
. Gi
A
và
B
hai điểm thuộc đường tròn đáy
ca hình nón sao cho khong cách t
O
đến
AB
bng
a
30SAO 
,
60SAB 
. Din
tích xung quanh ca hình nón bng
A.
2
3
3
xq
a
S
. B.
2
3
xq
Sa
. C.
2
23
xq
Sa
. D.
2
23
3
xq
a
S
.
Li gii
Chn B
Ta có
OH a
. Đặt
OA x
thì
30.cosOA SA
2
3
x
SA
.
Do góc
60SAB 
nên
SAB
đều
2
3
x
AB SA
3
x
AH
.
Do
222
AH OH OA
2
22
6
32
xa
a x x
.
Vy
6
2
a
OA
;
2SA a
nên din tích xung quanh là
2
6
23
2
..
xq
a
S a a
.
Câu 157. Cho hình nón đỉnh
, đáy hình tròn tâm
O
, góc đỉnh bng
120
. Trên đường
tròn đáy, lấy đim
A
c định và đim
M
di động. Có bao nhiêu v trí điểm của điểm
M
để din tích tam giác
SAM
đạt giá tr ln nht?
A.
1
v trí. B. vô s v trí. C.
v trí. D.
3
v trí.
Li gii
Chn C
Gi
r
rlà bán kính đáy của hình nón. Vì góc đỉnh
120 60ASA ASO
.
Suy ra
3
.cot
r
SO OA ASO
. Gi H là trung điểm ca
AM
và đặt
x OH
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 77
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
2
2 2 2
3
r
SH SO OH x
,
2 2 2 2
2 2 2AM AH OA OH r x
.
Din tích tam giác
SAM
SAMbng
2
2 2 2 2
12
2 3 3
. . .
r
s SH AM x r x r
2
2
3
max
sr
đạt được khi
22
2 2 2 2
33
3
r r r
x r x x x
. Tc là
OH SO
.
Theo tính chất đối xng ca của đường tròn ta có hai v trí ca M tha yêu cu.
Câu 158. Một hình nón có đỉnh
cón kính đáy bằng
23a
, góc đỉnh là
120
. Thiết din qua
đỉnh ca hình nón là 1 tam giác. Din tích ln nht
max
S
ca tam giác là bao nhiêu?
A.
2
16
max
Sa
. B.
2
4
max
Sa
. C.
2
8
max
Sa
. D.
2
42
max
Sa
.
Li gii
Chn C
Gi thiết din ca hình chóp là
SCD
,
I
là trung điểm ca
CD
.
Ta có :
2
60tan
OB
SO a
.
Đặt
OI x
, suy ra
22
IC OC OI
22
12ax
22
SI SO OI
22
4ax
.
1
2
.
SCD
S CD SI
.SI IC
2 2 2 2
4 12a x a x
.
2
4 2 2 4
8 48
SCD
S x a x a
Xét hàm s
4 2 2 4
8 48f x x a x a
vi
0 2 3xa
.
32
4 16f x x a x
;
0
0
2
x
fx
xa


Da vào bng biến thiên trên
0;
ta thy
2
42
64 8
max max
S a S a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 78
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 159. Cho mt miếng tôn hình tròn có bán kính
50 cm
. Biết hình nón có th tích ln nht khi
din tích toàn phn ca hình nón bng din tích miếng tôn trên. Khi đó diện tích xung
quanh ca hình nón là
A.
5000
. B.
1875
. C.
3750
. D.
2500
.
Li gii
Chn B
Ta có din tích miếng tôn là
2500
2
. cmS
.
Din tích toàn phn ca hình nón là:
2
..
tp
S R R l
.
Tha mãn yêu cu bài toán ta có:
2
2500..R R l
2
2500.R R l A
A
lR
R
Th tích khi nón là:
2
1
3
.V R h
2 2 2
1
3
.V R l R
2
22
1
3
.
A
V R R R
R


2
2
2
1
2
3
.
A
V R A
R
2 2 4
1
2
3
. . .V A R A R
2
3
2
1
2
3 8 4
.
AA
V A R



1
3 2 2
.
AA
V
. Du bng xy ra khi
25
4
A
R 
, vy
V
đạt GTLN khi
25 75Rl
.
1875
xq
S Rl
.
Câu 160. Khi sn xut hp mì tôm các nhà sn xuất luôn để mt khong trng dưới đáy hộp.
Hình v i mô t cu trúc ca hp mì tôm. Th tôm dng hình tr, hp mì
dng hình nón cụt được ct ra bi hình nón chiu cao
9cm
bán kính đáy
6cm
. Nhà sn xut tìm cách sao cho th tôm được th tích ln nht mc
đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích ln nhất đó.
A.
54
. B.
36
. C.
81
2
. D.
48
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 79
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có mt ct qua trục hình nón như hình vẽ.
Đặt
r
là bán kính đáy hình trụ,
là chiu cao ca hình tr.
Th mì tôm có được th tích ln nht khi khi tr có th tích ln nht.
Th tích khi tr là:
2
V r h
.
Ta có hai tam giác
SAI
SA I

đồng dng
9 6 3
9
92
SI AI r
h
SI A I h r
.
Khi đó
3
2 2 2
33
99
22
. . . .
rr
V r h r r





.
Kho sát hàm s
V
, biến s
06rr
.
2
9
18
2
r
Vr


.
2
0
9
0 18 0
2
4
rl
r
Vr
rn


.
Da vào bng biến thiên ta thy
48
max
V
khi
4r
.
Vy th mì tôm có th tích ln nht là
48
.
Câu 161. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh
a
. Tính din tích xung quanh ca khi
nón có đỉnh là tâm
O
ca hình vuông
ABCD
đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A B C D
.
A.
2
5
2
xq
a
S
. B.
2
5
8
xq
a
S
. C.
2
5
4
xq
a
S
. D.
2
5
16
xq
a
S
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 80
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
Khi nón có chiều cao là a và có bán kính đáy
2
a
r
.
Do đó diện tích xung quanh ca khối nón được tính theo công thc:
xq
S rl
vi
2
2
5
42
aa
la
.
Vy
2
55
2 2 4
..
xq
a a a
S 
.
Câu 162. Cho mt nh phng gm nửa đường tròn đường kính
2AB
, hai cnh
BC
,
DA
ca
hình vuông
ABCD
và hai cnh
ED
,
EC
của tam giác đều
DCE
(n hình v bên dưới).
Tính din tích
ca mt tròn xoay to thành khi quay hình phng trên quanh trục đối
xng ca nó.
A.
6S
. B.
3
6
2
S





. C.
8S
. D.
20 3
6
S




.
Li gii
Chn C
Gi
1
S
là din tích ca mt cu khi quay nửa đường tròn đường kính
2AB
khi
quay quanh trục đối xng ca nó
1
2S
.
Gi
2
S
là din tích xung quanh ca hình tr khi quay hình vuông
ABCD
cnh
2AB
quanh trục đối xng ca nó
2
4S
.
Gi
3
S
là din tích xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều
DCE
cnh
2EC
quanh trục đối xng ca nó
3
2S
.
Vy din tích ca mt tròn xoay to thành khi quay hình phng trên quanh trục đối
xng ca nó là
1 2 3
S S S S
8
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 81
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 163. Cho khối nón đỉnh O, chiu cao h. Mt khi nón khác đnh tâm
I
của đáy đáy
là mt thiết din song song với đáy của hình nón đã cho. Để th tích ca khối nón đỉnh
I
ln nht thì chiu cao ca khi nón này bng bao nhiêu?
A.
3
3
h
. B.
2
h
. C.
2
3
h
. D.
3
h
.
Li gii
Chn D
Gi
là chiu cao cn tìm.
,Rr
lần lượt là chiu cao ca khi nón ln và bé.
Khi đó
R h x
r h x
r
R h h
.
Th tích khối nón đỉnh
I
2
3
2 2 2
2
22
2
1
2
3 27
4
81
66
Cauchy
R h x h x h x x
h
V x h x x
h
R R R
h
h



Dấu đẳng thc xy ra khi
2
3
h
h x x x
.
Câu 164. Cho hình nón
N
có đỉnh
, góc đỉnh bng
120
o
, độ dài đưng sinh bng
a
. Mt
phng qua S ct hình nón theo mt thiết din có din tích ln nht bng
A.
2
4
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
3
4
a
.
Li gii
Chn C
Gi s tam giác
SAC
là mt ct qua trc của hình nón đã cho.
T gi thiết ta có tam giác
SAC
cân ti S, có
120
o
ASC
.
Xét tam giác
SOA
vuông ti
O
(
O
là tâm của đáy hình nón) có:
2 2 2 60 3.sin SO .sin
o
AC AO SA A a a
.
h
x
O
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 82
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Vậy hình nón đã cho có bán kính đáy bằng
3
2
a
.
Gi s mt phng qua S ct hình nón theo mt thiết din là
SAB
cân ti
.
Gi
M
là trung điểm của đoạn thng
AB
, d thy
AB SM
.
Đặt
3
20
2
;
a
AB x x







.
2
2 2 2
2
2 2 2 2
22
.
SAB
x a x
a
S MA SM MA SA MA x a x

.
Du
""
xy ra khi
22
2
()
a
x a x x tm
.
Vy
SAB
S
ln nht bng
2
2
a
.
Câu 165. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người ly mt miếng tôn hình tròn bán
kính như nhau, sau đó cắt b đi một hình qut ri cun li, dùng keo gn li thành mt
chiếc phễu như hình vẽ.
Sau đó A dùng chiếc phu của mình múc đầy nước ri trút sang phu ca.
B. Nếu phu của B đầy phu ca A vẫn còn nước thì A thắng. Ngược li, nếu
phu ca A hết nước phu của B chưa đy thi B thng. Hãy ch giúp A cách ct
miếng tôn ca mình có góc tâm ca hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua.
B.
A.
26
9
. B.
26
27
. C.
6 2 6
3
. D.
22
3
.
Li gii
Chn C
Gi
x rad
là góc tâm ca miếng tôn cn ct
02x
.
Gi
;Rr
lần lượt là bán kính miếng tôn và bán kính ming phu.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 83
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Din tích phn còn li ca miếng tôn là
2
2
2
xR
S
.
Din tích xung quanh ca phu là
xq
S rR
.
Mt khác din tích phn còn li ca miếng tôn chính là din tích xung quanh ca phu
nên ta được:
2
22
22
x R x R
rR r

.
Đưng cao ca phu là
2 2 2
4
2
R
h R r x x
.
Th tích ca phu là
2
2
3
2 2 2
22
2
11
44
3 3 2
4 24
xR
RR
V r h x x t t
; vi
2
20t x t
.
Áp dng bất đẳng thức Côsi ta được
3
2 2 2
1 16 3
4 8 2
9
2
t t t t
.
Du bng xy ra khi
2
8
3
t
.
Vy th tích phu ln nht khi
2
6 2 6
8
33
tx
.
Bn A ct miếng tôn để th tích phễu thu được ln nht thì bn A s không thua bn.
B.
Câu 166. Cho tam giác đều
ABC
đường tròn ni tiếp
;Or
, ct b phn hình tròn cho
phn hình phẳng thu được quay xung quanh
OA
. Tính th tích khi tròn xoay thu
đưc theo
r
A.
3
4
3
r
. B.
3
5
3
r
. C.
3
3r
. D.
3
r
Li gii
Chn B
Gi
M
là trung điểm ca
BC
. Ta tính được
33AM OM r
.
Do đó cạnh của tam giác đều
ABC
bng
23.r
Khi quay tam giác đều
ABC
xung quanh
OA
s sinh ra khi nón tròn xoay có bán
kính bng
3CM r
và chiu cao
3h AM r
.
Nên th tích khối nón đó bằng
3
3 r
Khi quay hình tròn
;Or
xung quanh OA s sinh ra khi cu
;Or
.
Do đó thể tích khi cu bng
3
4
3
r
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 84
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Vy th tích cn tìm bng
3 3 3
45
3
33
r r r
.
Câu 167. T mt tm bìa hình vuông
ABCD
cnh
48 cm
. Gi
,SI
lần lượt trung điểm ca
,BC AD
. Dùng compa vch cung tròn
MN
tâm
bán kính
SI
(như hình v)
ri ct tm bìa theo cung tròn đó. Dán phn hình qut sao cho cnh
SM
SN
trùng
nhau thành mt cái hình nón không đáy với đỉnh
(gi s phn mép dán không
đáng kể). Din tích xung quanh ca cái mũ đó
A.
384
. B.
448
. C.
512
3
. D.
768
.
Li gii
Chn A
Ta có
48cmMN SM SN
nên
SMN
đều
60MSN 
.
Chu vi đường tròn đáy của cái chính là chiu dài
ca dây cung
MN
.
Mt khác s đo cung
MN
bng s đo góc
60MSN 
nên
48 60
16
180
..
x 
.
Gi
r
là bán kính của đường tròn đáy của cái , ta có
2xr
2
x
r
16
8
2
.
Vy din tích xung quanh của cái mũ là
384
xq
S rl
.
Câu 168. Ct mt khi nón tròn xoay bán kính đáy bng R, đường sinh 2R bi mt mt
phng
qua tâm đáy to vi mặt đáy một góc
0
60
tính t s th tích ca hai
phn khi nón chia bi mt phng
?
M
N
48 cm
O
N
M
I
S
C
A
B
D
S
r
M
N
48 cm
O
N
M
I
S
C
A
B
D
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 85
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
34
6
. B.
2
3
. C.
1
21
. D.
2
.
Li gii
Chn A
Không mt tính tng quát ta gi s
1R
.
Khi ct mt khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bi mt mt
phng
qua tâm đáy và tạo vi mặt đáy một góc
0
60
thì ta được thiết din là mt
đường parabol có đỉnh là gc
00;O
và đỉnh còn li là
11;A
, do đó thiết din s
din tích là
4
3
S
.
Xét mt phẳng đi qua cạnh đáy của thiết din vuông góc với hình tròn đáy ca hình
nón cắt hình nón làm đôi.
Gọi đa diện cha mt thiết diện đó là
H
. Gi
K
là đa diện chứa đỉnh
O
ca
hình nón được sinh bi khi ct thiết din Parabol với đa diện
H
.
Khi đó khoảng cách t
O
đến mt thiết din là
3
2
h
.
Suy ra th tích của đa diện
K
1 3 4 2 3
3 2 3 9
..
K
V 
.
Mt khác th tích ca na khi nón là
1 1 3
3
2 3 6
.
.
Do đó thể tích của đa diện nh to bi thiết din và khi nón là
3 4 3
3 2 3
6 9 18
V
.
Vy t s th tích ca hai phn khi nón chia bi mt phng
3 4 3
34
18
6
3
3
.
Câu 169. Cho tam giác
ABC
ni tiếp trong đưng tròn tâm
,O
bán kính
R
75 60,.BAC ACB
K
.BH AC
Quay
ABC
quanh
AC
thì
BHC
to thành hình
nón xoay
N
. Tính din tích xung quanh ca hình nón tròn xoay
N
theo
.R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 86
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
3 2 1
4
R
. B.
2
3 2 3
2
R
. C.
2
3 2 2
2
R
. D.
2
3 3 1
4
R
.
Li gii
Chn C
Hình nón
N
có đường sinh là đoạn
l BC
, đường cao
h CH
và bán kính
r BH
Trong
ABC
ta có
2 75sinBC R
.
Trong
BHC
ta có
3
60
2
.sinBH BC BC
.
Din tích xung quanh hình nón (N):
22
3
2
23
2
3
..
xq
S rl BC BH RBC
.
Câu 170. Cho hình nón đỉnh
N
, đáy hình tròn tâm
O
, góc đỉnh
120
và
A
một điểm c
định trên đường tròn đáy. Gọi
din tích thiết din ca hình n b ct bi mt
phng
P
đi qua đường thng
NA
M
giao điểm ca
P
với đường tròn đáy (
M
khác)
A
. Có bao nhiêu v trí ca
M
để
đạt giá tr ln nht?
A. Ba v trí. B. Vô s v trí. C. Hai v trí. D. Mt v trí.
Li gii
Chn C
Gi
l
0l
là độ dài đường sinh ca hình nón.
Vì góc đỉnh bng
120
nên
60ANO 
.
Ta bán kính đường tròn đáy
3
60
2
.sin .sin
l
OA NA ANO l
.
Vì hình nón đã cho có góc ở đỉnh là
120
nên
0 120ANM
.
Ta có
2
11
22
. . .sin .sinS NA NM ANM l ANM
.
Din tích
ln nht
sin ANM
ln nht
1sin ANM
90ANM

ANM
vuông cân ti
N
.
Khi đó
2AM l
.
A
c định nên
M
nằm trên đường tròn
2;Al
.
Mt khác
M
nằm trên đường tròn đáy
3
2
,
l
O




Nên
M
là giao điểm của đường tròn
2;Al
và đường tròn đáy
3
2
,
l
O




.
33
2
22
ll
OA l
nên hai đường tròn trên ct nhau tại hai điểm phân bit.
Vy có hai v trí điểm
M
.
------------- Hết -------------
75
°
60
°
O
C
A
B
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 87
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
CHUYÊN ĐỀ KHI 12
Chương ii. Khối Tròn Xoay
Ch đề. KHI TR
Câu 171. Cho hình tr có din tích xung quang bng
2
8 a
bán kính đáy bằng
a
. Độ dài đường
sinh ca hình tr bng:
A.
8a
. B.
6a
. C.
2a
. D.
4a
.
Li gii
Chn D
Ta có:
2π
xq
S Rl
2π
xq
S
l
R

2
8
2
π
π
a
a
4a
.
Câu 172. Cho hình tr bán kính đáy bằng
R
, chiu cao bng
. Biết rng hình tr đó diện
tích toàn phn gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2Rh
. B.
Rh
. C.
2hR
. D.
2hR
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2
tp xq
SS
2
2 2 2 2.R Rh Rh
Rh
.
Câu 173. Ct hình tr
T
bi mt mt phng qua trc của ta được thiết din mt hình
vuông cnh bng
. Din tích xung quanh ca
T
bng
A.
49
4
π
. B.
98π
. C.
49
2
π
. D.
49π
.
Li gii
Chn D
Bán kính đáy của hình tr
7
2
r
.
Đưng cao ca hình tr
7h
.
Din tích xung quanh ca hình tr
7
2 2 7 49
2
π . π. . πS r h
.
Câu 174. Cho hình tr có din tích toàn phn
4
và có thiết din ct bi mt phng qua trc
là hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
46
9
. B.
6
9
. C.
6
12
. D.
4
9
Li gii
Chn A
Hình tr có thiết din ct bi mt phng qua trc là hình vuông suy ra:
2l h r
Hình tr có din tích toàn phn là
4
suy ra:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 6 4..
tp
S rl r r r r
Nên
6 2 6
33
,r l h
Th tích khi tr:
2
46
9
.V r h
.
Câu 175. Mt khối đồ chơi gồm hai khi tr
12
,HH
xếp chng lên nhau, lần lượt có bán kính
đáy và chiều cao tương ng
1 1 2 2
, , ,r h r h
tha mãn
12 21
4222,r r h h
(tham kho
hình v). Tính th tích khối đồ chơi.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 88
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
12
. B.
16
. C.
20
. D.
16
Li gii
Chn A
Ta có
1 1 1
1 4 4;R h V 
2 2 2
2 2 8;R h V 
Th tích khối đồ chơi là
12
12V V V
Câu 176. Mt hình tr bán kính đáy
ra
, đồ dài đường sinh
2la
. Din tích toàn phn ca
hình tr này là:
A.
2
6 a
. B.
2
4 a
. C.
2
5 a
. D.
2
2 a
.
Li gii
Chn A
22
2 2 2 6.
tp
S a a a a
.
Câu 177.
Cho hình ch nht
ABCD
42; . AD a AB a
Tính th tích khi tr đưc to thành
khi quay hình phng
ABCD
quanh trc
.AD
A.
3
12 a
. B.
3
64 a
. C.
3
32 a
. D.
3
16 a
.
Li gii
Chn D
Ta có
24;R AB a h AD a
Th tích khi tr đưc to thành là
23
16V R h a
.
Câu 178. Cho hình tr din tích xung quanh bng
50
đ dài đường sinh bằng đường
kính của đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy.
A.
52
2
r
. B.
5r
. C.
5r
. D.
52
2
r
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 89
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Din tích xung quanh ca hình tr:
2 rl
(
l
: độ dài đường sinh) Có
2lr
2
xq
S rl
2 50rl
2 2 50rr
52
2
r
.
Câu 179. Tính th tích V ca khi tr có bán kính đáy
4r
và chiu cao
42h
.
A.
128 .V
. B.
32 .V
. C.
32 2 .V 
. D.
64 2 .V
Li gii
Chn D
Th tích ca khi tr
22
4 4 2 64 2.V r h
.
Câu 180. Din tích xung quanh ca hình tr có bán kính bng
3R
và đường sinh
6l
bng
A.
54
. B.
108
. C.
36
. D.
18
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2 3 6 36.
xq
S
.
Câu 181. Cho hình tr có din tích toàn phn là
4
có thiết din ct bi mt phng qua trc là
hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
6
12
. B.
46
9
. C.
4
9
. D.
6
9
.
Li gii
Chn B
thiết din ct bi mt phng qua trc hình vuông nên khi tr chiu cao bng
2r
.
Ta có:
4
tp
S
2
2 2 4r rl
2
64r
2
3
r
Tính th tích khi tr là:
2
V r h
3
2 r
22
2
33
46
9
.
Câu 182. Khi tr có th tích
3
18Va
, bán kính đáy
3ra
. Tính chiu cao h ca khi tr
A.
3ha
. B.
6ha
. C.
2ha
. D.
9ha
Li gii
Chn C
Ta có
2
2
2
V
V r h h a
r
.
Câu 183. Khi tr có thch
3
36Va
, diện tích đáy bằng
2
9 a
. Tính chiu cao h ca khi tr
A.
2ha
. B.
4ha
. C.
4h
. D.
12ha
Li gii
Chn B
Ta có
4.
V
V S h h a
S
.
Câu 184. Tính din tích xung quanh ca hình tr biết chu vi đáy của hình tr đó bng
6 (cm)
thiết diện đi qua trục là mt hình ch nhật có độ dài đường chéo bng
10 (cm)
.
A.
48
3
(cm )
. B.
18 3472
3
(cm )
.
C.
72
3
(cm )
. D.
24
3
(cm )
.
Li gii
Chn A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 90
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do chu vi đáy của hình tr đó bằng
6 (cm)
Nên bán kính đáy của hình tr
6
3
22
(cm)
C
R 
.
Vì thiết diện đi qua trục là mt hình ch nht ABCD có
10 (cm)AC
26(cm)AB R
nên chiu cao ca hình tr là:
2 2 2 2
10 6 8h l BC AC AB
(cm).
Vy din tích xung quanh hình tr là:
2
2 2 3 8 48. . (cm )
xq
S Rh
.
Câu 185. Khi tr có th tích
3
20Va
, chiu cao
4ha
. Tính bán kính đáy
r
ca khi tr
A.
2ra
. B.
2ra
. C.
5ra
. D.
5ra
Li gii
Chn C
Ta có
22
55
V
V r h r a r a
h
.
Câu 186. Ct hình tr
T
bi mt mt phng qua trc của nó, ta được thiết din mt hình
vuông cnh bng
1
. Din tích xung quanh ca
T
bng.
A. . B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Li gii
Chn A
Thiết din qua trc là hình vuông
ABCD
cnh
a
Do đó hình trụ có đường cao
1h
và bán kính đáy
1
22
CD
r 
.
Din tích xung quanh hình tr:
1
2 2 1
2
..
xq
S rh
.
Câu 187. Mt hình tr có bán kính đáy
a
, thiết din qua trc mt hình vuông. Tính din tích
xung quanh ca hình tr.
A.
2
a
. B.
2
3 a
. C.
2
4 a
. D.
2
2 a
Li gii
D
B
C
O'
O
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 91
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn C
Mt hình tr có bán kính đáy
a
, có thiết din qua trc là mt hình vuông nên chiu cao
hình tr bng
2a
. Do đó diện tích xung quanh hình tr
2
2 2 2 4..
xq
S Rh a a a
.
Câu 188. Cho hình trdin tích xung quanh bng
2
16 a
độ i đường sinh bng
2a
. Tính
bán kính
r
của đường tròn đáy của hình tr đã cho.
A.
4ra
. B.
6ra
. C.
4r
. D.
8ra
.
Li gii
Chn A
Theo gi thiết ta có
2
16
24
2 2 2.
xq
xq
S
a
S rl r a
la
.
Câu 189. Cho khi tr chu vi đáy bằng
4 a
độ dài đường cao bng
a
. Th tích ca khi tr
đã cho bằng
A.
2
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4 a
. D.
3
16 a
.
Li gii
Chn C
Gọi chu vi đáy là
P
. Ta có:
2P R
42aR
2Ra
.
Khi đó thể tích khi tr:
2
V Rh
2
2 .aa
3
4 a
.
Câu 190. Tính din tích toàn phn ca hình tr có bán kính đáy
a
và đường cao
3a
.
A.
2
2 3 1a
. B.
2
3a
. C.
2
13a
. D.
2
2 1 3a
.
Li gii
Chn D
Ta có:
2
2 3 2 3.
xq
S a a a
;
2
day
Sa
.
Do đó
2 2 2
2 3 2 2 1 3()
tp
S a a a
.
Câu 191. Mt hình tr
T
bán kính đáy
R
thiết din qua trc hình vuông. Tính din
tích toàn phn
tp
S
ca hình tr.
A.
2
6
xq
S R
. B.
2
4
3
xq
S
R
. C.
2
2
xq
S R
. D.
2
xq
S R
.
Li gii
Chn A
Mt nh tr thiết din qua trc mt hình vuông nên chiu cao hình tr bng
đường kính đáy và bằng
2R
.
Ta có:
22
2 2 2 6.
tp
S R R R R
.
2a
a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 92
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 192. Cho hình tr
T
chiu cao
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiu
xq
S
din tích xung quanh ca
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.
xq
S rl
. B.
xq
S rh
. C.
2
xq
S rl
. D.
2
2
xq
S r h
.
Li gii
Chn C
Hình tr có chiu cao
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
.
Din tích xung quanh là
2
xq
S rl
.
Câu 193. Th tích ca khi tr có diện tích đáy
B
và chiu cao
A.
3Bh
. B.
4
3
Bh
. C.
1
3
Bh
. D.
Bh
.
Li gii
Chn D
Th tích ca khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiu cao
V Bh
.
Câu 194. Thiết din qua trc ca mt hình tr là hình vuông có chu vi
8a
. Tính din tích xung
quanh ca hình tr đó
A.
2
4 a
. B.
2
2 a
. C.
2
8 a
. D.
2
4a
.
Li gii
Chn A
Hình vuông có chu vi là
8a
nên cnh hình vuông bng
2a
.
Do đó bán kính đáy là
a
và đường sinh là
2a
.
2
2 2 4.
xq
S a a a
.
Câu 195. Mt hình tr
T
din tích toàn phn
2
120 cm
và bán kính đáy bằng
6 cm
. Chiu cao ca
T
là:
A.
6 cm
. B.
5 cm
. C.
3 cm
. D.
4 cm
.
Li gii
Chn D
22
2 2 120 2 6 2 6 4. . .
tp
S rh r h h
.
Câu 196.
Cho hình ch nht
ABCD
23; . AB AD
Tính th tích khi tr đưc to thành
khi quay hình phng
ABCD
quanh trc
.AD
A.
12
. B.
4
. C.
18
. D.
6
.
Li gii
Chn A
Ta có
23;R AB h AD
Th tích khi tr đưc to thành là
2
12V R h
.
Câu 197. Cho hình tr
T
chiu cao
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. hiu
tp
S
din tích toàn phn ca
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 93
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
tp
S rl r
. B.
2
tp
S rl r
. C.
2
22
tp
S rl r
. D.
tp
S rl
.
Li gii
Chn C
Hình tr có chiu cao
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
.
Din tích toàn phn là
2
22
tp
S rl r
.
Câu 198. Mt hình tr din tích xung quanh bng
2
4 a
bán kính đáy
a
. Tính độ i
đưng cao ca hình tr đó.
A.
3a
. B.
2a
. C.
a
. D.
4a
.
Li gii
Chn B
Din tích xung quanh ca hình tr có bán kính đáy
a
và chiu cao
2
4
22
22
xq
xq
S
S
a
ah h a
aa
.
Vậy độ dài đường cao ca hình tr đó là
2ha
.
Câu 199. Tính theo a th tích V ca khi tr có bán kínhđáy
2ra
và chiu cao
2hR
.
A.
3
16Va
. B.
3
8Va
. C.
3
32Va
. D.
3
4Va
Li gii
Chn A
Th tích ca khi tr
24h R a
Th tích ca khi tr
2
23
2 4 16.V r h a a a
.
Câu 200. Th tích ca khi tr tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiu cao
bng
A.
2
1
3
rh
. B.
2
rh
. C.
2
4
3
rh
. D.
2 rh
Li gii
Chn B
Diện tích đáy của khi tr
2
r
Th tích ca khi tr
2
rh
.
Câu 201. Mt hình trkhong cách giữa hai đáy là 56 cm. Mt thiết din song song vi trc
mt hình vuông. Biết khong cách t trục đến mt phng ct bng 45 cm. Tính n
kính đáy của hình tr đã cho.
A.
24
. B.
43
. C.
28
. D.
53
.
Li gii
Chn D
Để mt phng thiết diện là hình vuông thì hình vuông đó có độ dài cnh là 56 (bng
độ dài chiu cao ca hình tr).
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 94
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Khi đó ta có mặt phẳng được v như hình dưới. Bán kính đáy của hình tr đã cho là:
2
2
56
45 53
2
r



.
Câu 202. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din là hình ch nht
ABCD
cnh
AB
cnh
CD
nằm trên hai đáy của khi tr. Biết
2AC a
,
30DCA 
. Tính
th tích khi tr.
A.
3
36
16
a
. B.
3
32
16
a
. C.
3
33
16
a
. D.
3
32
48
a
.
Li gii
Chn B
Tam giác
ADC
vuông ti
D
có:
30.cosDC AC
6
2
a
DC
.
30.sinAD AC
2
2
a
AD
.
Khi đó hình trụ đã cho có
h AD
,
1
2
r DC
.
Vy th tích khi tr
23
32
16
V r h a
.
Câu 203. Cho hình trdin tích xung quanh bng
2
6 a
, thiết din qua trc ca hình tr
mt hình vuông. Tính bán kính
r
ca hình tr đã cho.
A.
3
2
a
. B.
6
3
a
. C.
6
2
a
. D.
6a
.
Li gii
Chn C
Vì thiết din qua trc hình tr là một hình vuông nên đường sinh ca hình tr
chính là đường cao và bng 2r.
Do đó diện tích xung quanh ca hình tr
2
24
xq
S rl r
. Suy ra:
22
6
46
2
a
r a r
.
Câu 204. Mt hình tr ngoi tiếp hình lăng trụ tam giác đu vi tt c các cnh bng
a
din
tích xung quanh bng bao nhiêu?
A.
2
3
3
a
. B.
2
43
3
a
. C.
2
23
3
a
. D.
2
3a
.
Li gii
Chn C
A
B
D
C
30
O
O
2a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 95
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cnh
a
nên có
3
3
a
r
Do đó diện tích xung quanh hình tr là:
2
3 2 3
22
33
. . .
aa
S rh a
.
Câu 205. Cho mt khi tr có khong cách giữa hai đáy bằng 10, biết din tích xung quanh ca
khi tr bng
80
. Tính bán kính đáy
r
ca khi tr đã cho.
A.
. B.
5
. C.
8
. D.
.
Li gii
Chn D
Ta có
10lh
. Din tích xung quanh ca khi tr
2 20
xq
S rl r
.
Suy ra:
20 80 4rr
.
Câu 206. Hình tr ngoi tiếp hình hp ch nht cạnh bên a. Đường sinh ca hình tr
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
2
4
a
. D.
a
.
Li gii
Chn D.
Câu 207. Cho lăng trụ tam giác đều tt c các cạnh đều bng a. Gi V th tích hình tr
ngoi tiếp khối lăng trụ nói trên. Khi đó V bằng
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
33
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Li gii
Chn B
Vì đáy hình trụ là đường tròn ngoi tiếp tam giác đề cnh
a
nên bán kính đáy là
3
3
a
r
.
Th tích khi tr
2
3
3
33
..
aa
Va





.
Câu 208.
Mt hình lập phương cạnh bng 1. Mt hình tr2 đường tròn đáy ni tiếp 2 mt
đối din ca hình lập phương. Hiệu s th tích khi lập phương và khối tr
A.
3
4
. B.
2
1
4
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 96
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn B
Ta có th tích khi lập phương là:
1V
Đáy là hình tròn nội tiếp tam giác đều cnh
a
nên có
1
2
r
.
Nên th tích khi tr
4
V
.
Do đó hiệu s th tích là
1
4
.
Câu 209. Trong không gian, cho hình ch nht
ABCD
2AB
4AD
. Gi
, MN
lần lượt
trung điểm ca
AD
BC
. Quay hình ch nhật đó xung quanh trục
MN
, ta được mt
hình tr. Din tích toàn phn ca hình tr bng:
A.
16
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
Li gii
Chn A
Theo gi thiết ta được hình tr có chiu cao
2h AB
, bán kính đáy
2
2
AD
R 
.
Do đó diện tích toàn phn:
2
2 2 16 .
tp
S Rh R
.
Câu 210. Cho hình tr ni tiếp mt cu tâm
O
, biết thiết din qua trc là hình vuông và din
tích mt cu bng
2
72 cm
. Tính din tích xung quanh ca hình tr.
A.
2
16 cm
. B.
2
36 cm
. C.
2
12 cm
. D.
2
18 cm
.
Li gii
Chn B
Ta có din tích ca mt cu là:
22
4 72 cm 3 2 cm
mc
S R R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 97
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Thiết din qua trc ca hình tr là hình vuông nên
2hr
.
Nên:
2 3 2 3 cmR r r
Do đó diện tích xung quanh hình tr là:
2
2 36 cmS rh
Câu 211. Cho khi tr
T
. Biết rng mt mt phng cha trc ca
T
ct
T
theo thiết din là
mt hình vuông cnh
4a
. Th tích khi tr đã cho bằng
A.
3
32 a
. B.
3
8 a
. C.
3
64 a
. D.
3
16 a
Li gii
Chn D
Thiết din ca hình tr
T
qua trc là hình vuông cnh
4a
hình tr có chiu cao là
4ha
và bán kính đáy
2 2 3
1
4 2 4 4 16
2
R a a V R h a a a
.
Câu 212.
Mt hình t diện đều
ABCD
cnh
a
. Xét hình tr một đáy đường tròn ni tiếp
tam giác
ABC
và chiu cao bng chiu cao hình t din. Din tích xung quanh ca hình
tr đó bằng:
A.
2
22
3
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
23
3
a
. D.
2
3
3
a
.
Li gii
Chn B
Ta có đáy là đường tròn ni tiếp tam giác đều
ABC
cnh
a
nên
1 3 3
3 2 6
.
aa
r 
.
Đưng cao t din
ABCD
2
2
2 3 6
3 2 3
.
aa
DO a




.
Do đó diện tích xung quanh hình tr là:
2
3 6 2
22
6 3 3
. . .
a a a
S rh
.
Câu 213. Mt hình tr trc
OO
cha tâm ca mt mt cu bán kính
R
, các đường tròn đáy
ca hình tr đều thuc mt cầu trên, đường cao ca hình tr bng
R
. Tính th tích
V
ca khi tr.
A.
3
3
R
V
. B.
3
3
4
R
V
. C.
3
VR
. D.
3
4
R
V
.
Li gii
Chn B
Th tích khi tr bán kính đáy
R
và chiu cao
là:
2
V r h
.
Đường kính đáy của khi tr
2
2
3
2 2 3
2
R
r R R R r
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 98
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Vy th tích
2
3
2
33
24
RR
V r h R




.
Câu 214. Cho hình tr có din tích toàn phn là
8
và có thiết din ct bi mt phng qua trc
hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
16 3
9
. B.
4
9
. C.
6
12
. D.
6
9
.
Li gii
Chn A
Gọi bán kính đường tròn đáy là
r
.
Vì thiết din ct bi mt phng qua trc là hình vuông nên chiu cao hình tr
2r
.
Ta có
2 2 2
2 2 2 2 2 2 6.
tp d xq
S S S r rh r r r r
.
Theo đề bài
2
4
8
3
tp
Sr
2 2 3
2 3 8 3 16 3
2 2 2
3 9 9
; . .r V r h r r r
.
Câu 215. Mt hình tr tròn độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng
a
. Th tích ca
khi tr bng
A.
3
4
.
a
. B.
3
.a
. C.
3
2 a
. D.
2
a
.
Li gii
Chn A
Bán kính đáy của hình tr
2
a
R
. Đường cao
ha
.
Vy th tích khi tr
23
1
4
V R h a
.
Câu 216. Thiết din qua trc ca mt hình tr mt hình vuông có cnh bng
2a
. Tính theo
a
th tích khi tr đó.
A.
3
4 a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2 a
.
Li gii
Chn D
Gi chiều cao và bán kính đáy của hình tr lần lượt là
,hr
.
Thiết din qua trc ca hình tr là mt hình vuông có cnh bng
2a
nên
2 ,h a r a
.
Th tích ca khi tr đó là
2 2 3
22.V r h a a a
.
Câu 217. Mt hình tr bán kính đáy bằng
5cm
. Thiết din qua trc ca hình tr din tích
bng
2
20 cm
. Tính din tích xung quanh ca hình tr.
A.
2
10 cm
. B.
2
40 cm
. C.
2
20 cm
. D.
2
20 cm
.
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 99
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn D
Thiết din qua trc ca hình tr là hình ch nht
ABCD
.
2
20
20 2 20 2
25.
ABCD
S cm rh h cm
.
Din tích xung quanh ca hình tr:
2
2 2 5 2 20..
xq
S rh cm
.
Câu 218. Mt hình tr có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mt ca mt hình lập phương cạnh
a
. Th tích ca khi tr bng:
A.
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
a
.
Li gii
Chn C
Ta có
ha
.
Đáy là hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh
a
nên có
2
a
r
.
Khi đó
2
3
2
24
aa
V r h a



.
Câu 219. Một hình lăng trụ t giác đều cạnh đáy bằng
2a
và cnh bên bng
2a
ni tiếp
trong mt hình tr. Tính din tích toàn phn ca hình tr.
A.
2
6
tp
Sa
. B.
2
1 2 2
2
tp
a
S
.
C.
2
1 2 2
tp
Sa
. D.
2
3
tp
Sa
.
Li gii
Chn A
Đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cnh
2a
nên có
ra
.
Do đó diện tích toàn phn hình tr
2 2 2
2 2 2 2 2 6. . .
tp
S rh r a a a a
.
Câu 220. Ct mt xung quanh ca mt hình tr dc theo một đường sinh ri tri ra trên mt
phẳng ta được hình vuông có chu vi bng
8
. Th tích khi tr đã cho bằng
A.
4
. B.
3
2
. C.
2
2
. D.
2
4
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 100
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chu vi hình vuông bng
8
nên cnh hình vuông bng
2
.
Do đó hình trụ có bán kính
1R
, đường sinh
2lR
.
Vy th tích ca hình tr
22
2V R h
.
Câu 221. Cho hình tr din tích toàn phn là
12
và có thiết din ct bi mt phng qua trc
là hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
2
2
. B.
4
. C.
8
. D.
42
Li gii
Chn A
Hình tr có thiết din ct bi mt phng qua trc là hình vuông suy ra:
2l h r
Hình tr có din tích toàn phn là
4
suy ra:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 6 12..
tp
S rl r r r r
Nên
2 2 2,r l h
Th tích khi tr:
2
2
2 2 2 4 2. . .V r h
.
Câu 222. Mt hình tr bán kính đáy bng
a
, mt phng qua trc ct hình tr theo mt thiết
din có din tích bng
2
8a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr?
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
16 a
. D.
2
8 a
.
Li gii
Chn D
Thiết din qua trc ca hình tr là hình ch nhật, có độ dài mt cnh là
2a
, có din
tích là
2
8a
, suy ra chiu cao ca hình tr
2
8
4
2
a
ha
a

.
Vy din tích xung quanh ca hình tr là:
2
xq
S rh
24. . .aa
2
8 a
.
Câu 223. Cho hình tr có hai đáy là hình tròn tâm
O
O
, bán kính bng R, chiu cao
3R
;
hình nón đnh
O
, đáy đường tròn
;OR
. Tính t s gia din tích xung
quanh ca hình tr và din tích xung quanh ca hình nón.
A.
3.
. B. 3. C. 2. D.
2.
Li gii
Chn A
Din tích xung quanh hình tr
2
1
2 2 3. . .S R h R
Độ dài đường sinh ca hình nón là
22
2 .l R h R
Din tích xung quanh ca hình nón là
2
2
2 .S Rl R
Vy
1
2
3.
S
S
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 101
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 224. Trong không gian, cho hình ch nht
ABCD
1AB
2AD
. Gi
,MN
lần lượt
trung điểm ca
AB
CD
. Quay hình ch nhật đó xung quanh trc
MN
ta được
mt hình tr. Tính th tích V ca hình tr đó.
A.
.V
. B.
2
.V
. C.
4 .V
. D.
2 .V
Li gii
Chn B
Hình tr to thành có chiu cao bng
2h AD
và bán kính bng
11
22
r AD
.
Do đó nó có thể tích
2
2
.V r h
.
Câu 225. Cho hình ch nht
ABCD
0
3 30,AB a ACB
. Tính bán kính
r
ca khi tr sinh ra
khi quay hình ch nht
ABCD
xung quanh trc
AB
.
A.
3a
. B.
3
a
. C.
3a
. D.
a
.
Li gii
Chn A
Bán kính đáy của khi tr là:
0
3
30tan
AB
BC a
.
Câu 226. Ct hình tr bi mt mt phẳng đi qua trục được thiết din hình ch nht
ABCD
AB
CD
thuộc hai đáy hình trụ,
45;AB a AC a
.Tính th tích khi tr.
A.
3
16Va
. B.
3
4Va
. C.
3
12Va
. D.
3
8Va
.
Li gii
Chn C
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông
ABC
2 2 2 2
25 16 3BC AC AB a a a
.
Vy th tích khi tr
2
2
2
2 3 12
2
. . .
AB
V BC a a a



.
Câu 227. Mt hình tr có bán kính đáy bằng
2cm
và có thiết din qua trc là mt hình vuông.
Din tích xung quanh ca hình tr
A.
2
16 cm
. B.
2
8 cm
. C.
2
4 cm
. D.
2
32 cm
Li gii
Chn A
2
xq
S rh
Vì thiết din qua trc là hình vuông nên ta có
24h r cm
.
2
2 2 2 4 16..
xq
S rh cm
.
Câu 228. Mt hình tr thiết din qua trc mt hình vuông cnh 2a. Th tích khi tr tương
ng bng
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 102
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
2 .a
. B.
3
2
3
.
a
. C.
3
8
3
.
a
. D.
3
.a
Li gii
Chn A
Do khi trthiết din qua trc là hình vuông cnh bng 2a nên
2
22
ha
h R a
Ra
Vy th tích khi tr
23
2.V R h a
.
Câu 229. Cho khi tr độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy có th tích bng
16 .
Din
tích toàn phn ca khi tr đã cho bằng
A.
24 .
. B.
16 .
. C.
8 .
. D.
12 .
Li gii
Chn A
Ta có
2
22
16 4
.
h l r r
V r h h


Khi đó
2
2 2 24
tp
S r rh
.
Câu 230. Trong không gian, cho hình ch nht ABCD
1AB
. Quay hình ch nhật đó xung
quanh trc AB ta được mt hình tr. Biết din tích toàn phn Stp ca hình tr đó bằng
12
. Tính bán kính đáy của hình tr này.
A.
3
. B.
5
. C.
. D.
.
Li gii
Chn C
Ta có chiu cao ca hình tr
1h AB
.
Ta có
22
2 2 12 6 0 2
tp
S r rh r r r
.
Câu 231. Cho hình tr chiu cao bng
53
. Ct hình tr đã cho bởi mt phng song song
vi trc cách trc mt khong bng
1
, thiết diện thu được din tích bng
30
.
Din tích xung quanh ca hình tr đã cho bằng
A.
5 39
. B.
10 3
. C.
10 39
. D.
20 3
.
Li gii
Chn A
Gi
, OO
lần lượt là tâm của hai đáy
ABCD
là thiết din song song vi trc vi
,A B O
;
,C D O
.
Gi
H
là trung điểm ca
AB
1,OH d OO ABCD
.
30
30 30 2 3 3
53
.
ABCD
S AB BC AB HA HB
.
Bán kính của đáy là
22
3 1 2r OH HA
.
Din tích xung quanh ca hình tr bng
2 2 2 5 3 20 3..
xq
S rh
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 103
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 232. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din là hình ch nht
ABCD
AB
CD
thuộc hai đáy của khi tr. Biết
5AC a
bán kính đáy của khi tr
bng
2a
. Tính độ dài đường sinh ca khi tr đã cho.
A.
3a
. B.
21a
. C.
6a
. D.
4a
.
Li gii
Chn A
Xét tam giác
ABC
24AB r a
.
Đưng sinh ca khi tr đã cho là
22
3l BC AC AB a
.
Câu 233. Cho hình tr có bán kính đáy bằng
a
, chu vi ca thiết din qua trc bng
12a
. Th tích
ca khi tr đã cho bằng
A.
3
4 a
. B.
3
6 a
. C.
3
a
. D.
3
5 a
.
Li gii
Chn A
Gi
, OO
lần lượt là tâm của hai đáy và
ABCD
là thiết din qua trc vi
,A B O
;
,C D O
. Vì chu vi ca
ABCD
12a
nên
6 6 6 2 4aAB BC a BC a AB a r
.
Ta có
4h BC a
.
Th tích ca khi tr
23
44..V r h a a a
.
Câu 234. Tính th tích
V
ca khi lập phương
.ABCD A B C D
, biết rằng bán kính đường tròn
đáy của hình lăng trụ ngoi tiếp hình vuông
ABCD
3r
.
A.
66
. B.
36
. C.
8
3
. D.
8
.
Li gii
Chn A
Đáy hình trụ là đường tròn ngoi tiếp hình vuông
ABCD
, có
3r
nên cnh hình lp
phương là:
6
.
Ta có th tích ca khi lập phương là:
66
.
Câu 235. Trong không gian, cho hình ch nht
ABCD
1AB
2AD
. Gi M, N lần lượt là
trung điểm ca
AD
BC
. Quay hình ch nhật đó xung quanh trục MN, ta được mt
hình tr. Tính din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr đó.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 104
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
4
tp
S
. B.
10
tp
S
. C.
2
tp
S
. D.
6
tp
S
.
Li gii
Chn A
Ta có
2
2
2 2 2 ()
tp xq day
S S S Rh R R h R
.
Hình tr đã cho có chiều cao là
1h MN AB
và bán kính đáy
1
2
AD
R 
. Do đó
din tích toàn phn hình tr là:
2 1 1 4()
tp
S
.
Câu 236. Biết thiết din ca hình tr qua trc là hình vuôngchu vi bng
8
. Th tích ca khi
tr s bng
A.
16
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Li gii
Chn D
* Gi s bán kính đáy của khi tr là:
r
.
* Ta có chiu cao ca khi tr:
2hr
.
* Theo gi thiết ta có:
4 2 8 1. rr
.
* Th tích khi tr:
22
22..V r h r r
.
Câu 237. Hình tr có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mt ca mt hình lập phương cạnh
a
thì có din tích xung quanh bng bao nhiêu?
A.
2
2 a
. B.
2
2 a
. C.
2
a
. D.
2
22a
.
Li gii
Chn A
Gi
r
là bán kính đường tròn đáy thì
2
2
a
r
,
la
.
2
2
2 2 2
2
.
xq
a
S rl a a
.
Câu 238. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
8AD
,
6CD
,
12AC
. Tính din tích
toàn phn
tp
S
ca hình tr hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoi tiếp hai
hình ch nht
ABCD
A B C D
.
A.
5 4 11 5
tp
S 
. B.
26
tp
S
.
C.
576
tp
S
. D.
10 2 11 5
tp
S 
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 105
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Đưng chéo hình ch nht
ABCD
22
8 6 10
.
Hình ch nht
ACC A

10AC

,
12AC
nên
22
12 10 2 11CC
.
Đáy hình trụ là đường tròn ngoi tiếp hình cha nht
ABCD
nên có
1
10 5
2
.r 
.
Ta có din tích toàn phn ca hình tr là:
22
2 2 2 5 2 11 2 5 50 20 11. . . . .
tp
S rh r
.
Câu 239. Cho hình tr đường cao
ha
và th tích
3
Va
. Tính bán kính
r
ca hình tr đã
cho.
A.
2
a
. B.
a
. C.
3a
. D.
2a
.
Li gii
Chn B
Ta có
3
2
Va
V hr r a
ha
.
Câu 240. Cho hình tr có din tích toàn phn là
4
có thiết din ct bi mt phng qua trc là
hình vuông. Tính th tích khi tr?
A.
6
12
. B.
6
9
. C.
4
9
. D.
46
9
Li gii
Chn C
Hình tr có thiết din ct bi mt phng qua trc là hình vuông suy ra:
2l h r
Hình tr có din tích toàn phn là
4
suy ra:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 6 4..
tp
S rl r r r r
Nên
6 2 6
33
,r l h
Th tích khi tr:
2
46
9
.V r h
.
Câu 241. Mt hình tr bán kính đáy bằng
a
, mt phng qua trc ct hình tr theo mt thiết
din có din tích bng
2
8a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr?
A.
2
4 a
. B.
2
16 a
. C.
2
2 a
. D.
2
8 a
.
Li gii
Chn D
Thiết din qua trc ca hình tr là hình ch nhật, có độ dài mt cnh là
2a
, có din tích
2
8a
, suy ra chiu cao ca hình tr
2
8
4
2
a
ha
a

.
Vy din tích xung quanh ca hình tr là:
2
xq
S rh
24. . .aa
2
8 a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 106
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 242. Cho hình tr ni tiếp lăng trụ tam giác đều cạnh đáy
a
, cnh bên
2a
. Tính din tích
xung quanh ca hình tr.
A.
2
6
2
a
. B.
2
6
3
a
. C.
2
26
3
a
. D.
2
6a
.
Li gii
Chn B
Đáy là hình tròn nội tiếp tam giác đều cnh
a
nên có
1 3 3
3 2 6
.
aa
r 
.
Do đó diện tích xung quanh hình tr là:
2
36
2 2 2
63
. . .
aa
S rh a
.
Câu 243. Mt hình tr thiết din qua trc hình vuông, din tích xung quanh bng
4
. Th
tích khi tr
A.
2
. B.
4
. C.
2
3
. D.
4
3
.
Li gii
Chn A
Ta có
ABB A

là hình vuông
2hr
.
Din tích xung quanh ca hình tr :
2
2 2 2 4 4 1 2.
xq
S rh r r r h
.
Th tích khi tr
22
22..V r h l
.
Câu 244. Mt hình tr có bán kính đáy
a
, có thiết din qua trc là mt hình vuông. Tính din
tích xung quanh ca hình tr.
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
a
. D.
2
3 a
.
Li gii
Chn B
Hình tr bán kính đáy
a
, có thiết din qua trc mt hình vuông nên chiu cao
hình tr bng
2a
.
Do đó diện tích xung quanh hình tr
2
2 2 2 4..
xq
S Rh a a a
.
Câu 245. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trc của ta được thiết din mt hình
vuông có cnh bng
3a
. Tính din tích toàn phn ca khi tr.
A.
2
27
2
tp
a
S
. B.
2
3
tp
Sa
. C.
2
13
6
tp
a
S
. D.
2
3
2
tp
a
S
.
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 107
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn A
Thiết din qua trc là mt hình vuông có cnh bng
3a
nên ta có độ dài đường sinh
3la
và bán kính đường tròn đáy là
3
2
a
r
.
T đó ta tính được
2
2
2
3 3 27
2 2 2 3 2
2 2 2
. . .
tp
a a a
S rl r a



.
Câu 246. Cho hình ch nht
ABCD
35,BC AC
. Tính độ dài đường sinh ca khi tr sinh
ra khi quay hình ch nht
ABCD
xung quanh trc
AB
.
A.
5
. B.
. C.
. D.
9
.
Li gii
Chn B
Độ dài đường sinh ca khi tr là:
2 2 2 2
5 3 4.AB AC BC
.
Câu 247. Cho mt hình tr tròn xoay và hình vuông
ABCD
cnh
a
có hai đnh liên tiếp
,AB
nm
trên đường tròn đáy th nht ca hình trụ, hai đnh còn li nằm trên đường tròn đáy
th hai ca hình tr. Mt phng
()ABCD
to với đáy hình tr góc
0
45
. Din tích xung
quanh
xq
S
hình tr và th tích
V
ca khi tr
A.
23
2 3 2
3 32
;
xq
aa
SV
. B.
23
3 3 2
38
;
xq
aa
SV
.
C.
23
3 3 3
4 16
;
xq
aa
SV
. D.
23
6 3 2
28
;
xq
aa
SV
.
Li gii
Chn D
* Gi
,MN
theo th t là trung điểm ca
AB
và
CD
. Khi đó:
OM AB
và
'O N DC
.
Gi s
I
là giao điểm ca
MN
và
'OO
.
Khi đó góc giữa
()ABCD
và đáy của hình tr bng góc
IMO
hay
0
45IMO
.
Đặt
, 'R OA h OO
.
* Trong
IOM
vuông cân ti
I
nên:
2
2
OM OI IM
22
2 2 2 2
.
ha
ha
.
* Ta có:
2 2 2 2
R OA AM MO
2
2
2 2 2
23
2 2 4 2 4
a a a a a







.
Vy
2
3 2 6
22
2 2 2
.
xq
a a a
S Rh
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 108
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
23
2
3 2 3 2
4 2 8
.
a a a
V R h
.
Câu 248. Cho hình tr chiu cao bng
6a
. Góc to giữa đường thng nối hai đáy với trc ca
hình tr bng
0
30
đồng thi khong cách gia chúng bng
a
. Din tích toàn phn ca
khi tr đã cho bằng
A.
2
28 a
.
B.
2
16 a
.
C.
2
30 a
. D.
2
32 a
.
Li gii
Chn D
Trc hình tr
OO
6h OO a

.
Gi
,MN
lần lượt là hai điểm thuộc hai đáy của hình tr.
K
//NH OO
thì
6NH OO a

.
Khi đó góc giữa
MN
OO
bng góc gia
MN
NH
và bng
0
30
.
Xét tam giác vuông
NHM
ta có
0
30tan
MH
NH
0
3
30 6 2 3
3
.tan .MH NH a a
.
Gi
E
là trung điểm
MH
3EH EM a
OE MH
.
Li có
, ' , ,d MN OO d OO MNH d O MNH OE a
.
Ta có
2 2 2 2 2 2
34OM OE EM a a a
2R OM a
.
Din tích toàn phn:
2
22
2 2 2 2 6 2 2 32..
tp
S Rh R a a a a
.
Câu 249. Cần đẽo thanh g hình hộp đáy là hình vuông thành hình tr cùng chiu cao.
T l th tích g cn phải đẽo đi ít nht (tính gần đúng) là
A.
21%
. B.
50%
. C.
30%
. D.
11%
.
Li gii
Chn A
Để g b đẽo ít nht thì hình hộp đó phải là hình hộp đứng.
Gi
là chiu cao ca hình hp ch nht và
R
là bán kính đáy của hình tr.
E
O
O'
H
N
M
h
R
a
O
O'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 109
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do hình hp ch nht và hình tr có cùng chiu cao nên th tích g đẽo đi ít nhất khi
và ch khi diện tích đáy của hình tr ln nht (th tích khi tr ln nht). Suy ra
2
a
R
.
Gi
1
V
2
V
lần lượt là th tích ca khi hp và th tích ca khi tr có đáy lớn nht.
Ta có:
2
1
.V a h
2
2
2
4
. . .
a
V R h h
.
Suy ra:
2
2
2
1
4
78 54
4
..
,%
.
a
h
V
V
ah
. Vy th tích g ít nht cần đẽo đi là khoảng
21 46,%
Câu 250. Cho hình tr chiu cao
2h
, bán kính đáy
3r
. Mt mt phng
P
không vuông
góc với đáy của hình tr, lần lượt cắt hai đáy theo đon giao tuyến
AB
CD
sao cho
ABCD
là hình vuông. Tính din tích
ca hình vuông
ABCD
.
A.
20S
. B.
12S
. C.
12S
. D.
20S
.
Li gii
Chn A
K đưng sinh
BB
ca hình trụ. Đặt độ dài cnh ca hình vuông
ABCD
0,xx
.
Do
''
'
CD BC
CD B C B CD
CD BB
vuông ti
C
. Khi đó,
BD
là đường kính ca
đưng
Xét
'B CD
vuông ti
C
2 2 2 2 2 2
41' ' ' ( )B D CD CB r x CB
Xét
'CBB
vuông ti
'B
2 2 2 2 2 2
2' ' ' ( )BC BB CB x h CB
T (1) và (2)
22
2
4
20
2
rh
x
. Suy ra din tích hình vuông ABCD
20S
.
Câu 251. Cho
''AA B B
thiết din song song vi trục OO’ của hình tr (A, B thuộc đường
tròn tâm O). Cho biết
4,AA'=3AB
và th tích ca hình tr bng
24 .V
Khong
cách d t O đến mt phng
AA' 'BB
là:
A.
3d
. B.
4d
. C.
1d
. D.
2d
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 110
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
K
OH AB
thì
''OH AA B B
1
2
2
AH AB
Ta có
22
3. . 'V OA AA OA
2
24 8V OA
2 2 2 2
8 4 4 2: , AA'B'BOAH d OH OA AH d O d
.
Câu 252. Hình n bao gm hình ch nht
ABCD
hình thang vuông
CDMN
. Các điểm
B
,
C
,
N
thng hàng,
2dmAB CN
;
4dm;BC
3dmMN
. Quay hình bên xung quanh
cnh
BN
ta được khi tròn xoay có th tích bng
A.
54
3
dm
. B.
54
3
dm
. C.
86
3
3
dm
. D.
86
3
3
dm
.
Li gii
Chn C
Khi quay hình trên quanh cnh
BN
ta được mt khi tròn xoay gm mt khi tr
bán kính đáy bằng 2 dm, chiu cao bng 4 dm và mt khi nón cụt có bán kính hai đáy
lần lượt là 2dm và 3 dm, chiu cao bng 2 dm.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 111
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do đó thể tích ca khi tròn xoay là
2 86
4 4 4 9 4 9
33
3
. . dm
truï noùncuït
V V V
.
Câu 253. Cho lăng tr đng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, góc gia hai
mt phng
'A BD
ABCD
bng
0
45
. Din tích xung quanh hình tr ni tiếp lăng
tr đứng đã cho bằng
A.
2
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
4
a
. D.
2
2
2
a
.
Li gii
Chn D
Gi
O
là tâm hình vuông
ABCD
suy ra
BD AO BD A AO
.
Khi đó
45;;A BD ABCD A O OA A OA
Suy ra
A AO
vuông cân ti
A
2
2
a
AA OA
.
Bán kính đường tròn ni tiếp hình vuông
ABCD
2
ABC
a
r
.
Khi tr ni tiếp hình lăng tr đứng có
2
ABC
a
Rr

2
2
a
h AA

.
Vy din tích xung quanh là
2
2
2
2
xq
a
S Rh
.
Câu 254. Mt hình tr din tích xung quanh bng
4
. Mt mt phng
song song vi
trc, ct hình tr theo thiết din t giác
ABB A

, biết mt cnh ca thiết din
mt dây cung của đường tròn đáy của hình tr căng một cung
120
. Tính din
tích thiết din
ABB A

.
A.
3
. B.
23
. C.
22
. D.
32
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 112
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
R
,
,
l
lần lượt là bán kính, chiều cao, độ dài đường sinh ca hình tr.
Ta có
4
xq
S
24..Rl
2.Rl
.
Gi s
AB
là mt dây cung của đường tròn đáy của hình tr và căng một cung
120
.
Ta có
ABB A

là hình ch nht có
AA h l

.
Xét tam giác
OAB
cân ti
O
,
OA OB R
,
120AOB 
3AB R
.
.
ABB A
S AB AA

3.Rl
3.Rl
23
.
Câu 255. Người ta làm chiếc thùng phi dng hình trụ, kín hai đáy, vi th tích theo yêu cu
3
2 m
. Hỏi bán kính đáy
R
chiu cao
ca thùng phi bằng bao nhiêu để khi m thì
tiết kim vt liu nht?
A.
1R
m,
2h
m. B.
4R
m,
1
5
h
m.
C.
1
2
R
m,
8h
m. D.
2R
m,
1
2
h
m.
Li gii
Chn A
T gi thiết ta có:
2
2
2
2V R h h
R
.
Din tích toàn phn ca thùng phi là:
22
2
2 2 2
tp
S Rh R R
R



.
Xét hàm s
2
2
f R R
R

vi
0;R
.
3
22
21
2
2
R
f R R
RR
01f R R
Suy ra din tích toàn phần đạt giá tr nh nht khi
12Rh
.
Vậy để tiết kim vt liu nht khi làm thùng phi thì
12m, mRh
.
O
O
A
B
A
B
R
l
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 113
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 256. Cho hình tr trc
'OO
, thiết din qua trc mt hình vuông cnh
2a
. Mt phng
P
song song vi trc cách trc mt khong
2
a
. Tính din tích thiết din ca hình
tr khi ct bi mp
P
.
A.
2
3a
. B.
2
a
. C.
2
23a
. D.
2
a
.
Li gii
Chn C
Thiết din qua trc hình vuông cnh
2a
nên suy ra hình trbán kính
ra
; chiu
cao
2ha
.
Mt phng
P
song song vi trc nên ct hình tr theo thiết din hình ch nht
ABCD
vi
OA r a
;
2BC h a
.
Gi
I
là trung điểm
AB
. Suy ra
OI AB
.
OI BC
nên
OI ABCD
.
//OO ABCD
nên
2
,,
a
d OO ABCD d O ABCD OI
.
Xét tam giác
AOI
vuông ti
I
, ta có
2
2 2 2
3
3
22
aa
AI OA OI a AB a



.
Din tích thiết din là
2
23.
ABCD
S AB BC a
.
Câu 257. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din hình ch nht
ABCD
cnh
AB
cnh
CD
nằm trên hai đáy của khi tr. Biết
2BD a
,
60 DAC
. Tính th tích khi tr.
A.
3
32
48
a
. B.
3
32
32
a
. C.
3
36
16
a
. D.
3
32
16
a
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 114
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
ABCD
là hình ch nht nên tam giác
ADC
vuông ti
D
2BD AC a
.
Xét tam giác vuông
ADC
02
2
;
min ft


sinDC AC DAC
2 60.sinDC a
6
2
a
DC
bán kính mt
đáy của hình tr
6
4
a
r
.
cos
AD
DAC
AC
cosAD AC DAC
2 60cosAD a
2
2
a
AD
1 4 5 1 4 5 2



chiu cao ca hình tr
2
2
a
h
.
Th tích khi tr
2a
2
62
42
aa




3
32
16
a
.
Câu 258. Cho lăng tr đứng
.ABC A B C
độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác
vuông cân ti
A
, góc gia
AC
mt phng
BCC B

bng
30
. Din tích xung
quanh ca khi tr ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
bng
A.
2
42a
. B.
2
22a
. C.
2
2 a
. D.
2
8 a
.
Li gii
Chn A
Gi
M
là trung điểm ca
BC
. Ta có
0
30( ,( ))AC BCC B AC M

Gi
2
22
BC x
AB AC x AM
,
2 2 2 2
4AC AC CC x a

60
0
D
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 115
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
22
0
24
30 2
22
.sin
x x a
AM AC x a
Bán kính đáy hình trụ
2R AM a
Din tích xung quanh ca khi tr
2
2 2 2 2 4 2..
xq
S Rl a a a
(đvdt).
Câu 259. Một người th mt khối đá hình tr. K hai đường kính
MN
,
PQ
của hai đáy sao
cho
MN PQ
. Người th đó cắt khối đá theo các mặt đi qua
3
trong
đim
, , ,M N P Q
để khối đá hình tứ din
MNPQ
. Biết
60MN
cm th tích khi t din
30MNPQ
3
dm
. Hãy tính th tích lượng đá cắt b (làm tròn đến mt ch s thp phân sau du
phy).
A.
3
121 3, dm
. B.
3
141 3, dm
. C.
3
111 4, dm
. D.
3
101 3, dm
.
Li gii
Chn C
Gi
O
O
lần lượt là trung điểm
MN
PQ
.
Khi đó
'OO
là trc ca hình tr
OO MN MN OPQ
.
2
16
6
36
.
.
MNPQ OPQ
OO
V MN S OO
3
dm
.Theo bài ra ta có
3
30 5dm dm
MNPQ
V OO
.
Th tích khi tr
23
3 5 141 4. . , dm
tru
V
. Vy th tích lượng đá cắt b
3
111 4, dm
tru MNPQ
V V V
.
Câu 260. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
AB a
,
2AB a
. Tính th tích
V
ca khi tr
ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
. Biết rng mt mặt đáy của khi tr nm trên
mt phng
ABC
A.
3
3
a
V
. B.
3
3
9
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
9
a
V
.
Li gii
Chn C
Gi
F
,
G
lần lượt là trung điểm ca
BC
và trng tâm
ABC
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 116
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
ABB
vuông ti
B
, có:
22
BB AB AB


22
43a a a
.
ABC
đều cnh
a
nên
3
2
AF a
3
3
AG a
.
Gi
,
R
lần lượt là chiu cao và bán kính ca hình tr.
Ta có
3h BB a

,
3
3
R a GA
.
Vy th tích khi tr ngoi tiếp
.ABC A B C
là:
2
3
2
33
3
33
.
a
V h R a a


.
Câu 261. Cho hình lập phương có cạnh bng
40
cm
và mt hình tr hai đáy là hai hình tròn
ni tiếp hai mặt đối din ca hình lập phương. Gọi
1
S
,
2
S
lần lượt là din tích toàn phn
ca hình lập phương và diện tích toàn phn ca hình tr. Tính
12
S S S
2
cm
.
A.
4 2400 3S 
. B.
2400 4 3S 
.
C.
4 2400S 
. D.
2400 4S 
.
Li gii
Chn D
Ta có:
2
1
6 40 9600.S 
.
Bán kính đường tròn ni tiếp hai mặt đối din ca hình lập phương là:
20 cmr
;
hình tr có đường sinh
40 cmh
Din tích toàn phn ca hình tr là:
2
2
2 20 2 20 40 2400. . . .S
.
Vy:
12
9600 2400 2400 4S S S
.
Câu 262. Cho hình tr chiu cao bng
62cm
. Biết rng mt mt phng không vuông góc
với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB
,
AB

và
6AB A B cm


, din tích t giác
ABB A

bng
2
60cm
. Tính bán kính đáy của hình tr.
A.
5cm
. B.
4cm
. C.
52cm
. D.
32cm
Li gii
Chn B
Gi
O
,
O
là tâm các đáy hình trụ (hình v).
O
C'
D'
B
A
B'
A'
C
D
O'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 117
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
AB A B

nên
ABB A

đi qua trung điểm của đoạn
OO
ABB A

là hình ch
nht.
Ta có
.
ABB A
S AB AA

60 6.AA

10AA cm

.
Gi
1
A
,
1
B
lần lượt là hình chiếu ca
A
,
B
trên mặt đáy chứa
A
B
11
A B B A

là hình ch nht có
6A B cm

,
22
11
B B BB BB


2
2
10 6 2
27cm
Gi
R
là bán kính đáy của hình tr, ta có
22
11
28R A B B B A B
4R cm
.
Câu 263. Cho hình chóp đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
, góc to bi
SA
ABCD
bng
0
30
. Gi
là din tích toàn phn ca hình tr có một đường tròn đáy là đường tròn ni
tiếp hình vuông
ABCD
và chiu cao bng chiu cao ca hình chóp
.S ABCD
. Tính
A.
36
2
3
. B.
2 3 6
. C.
36
2
6
. D.
36
2
2
.
Li gii
Chn A
Gi
O
là tâm của đáy. Ta có
2 2 2,AC AO
,
0
30,SA ABCD SAO
.
0
36
30 2
33
tan tan . .
SO
SAO SO AO
AO
.
Hình tr cần xác định có bán kính đáy
2
1
22
AB
r
, chiu cao
6
3
h SO
.
Din tích toàn phn là:
2
6 3 6
2 2 2 2 1 1 2
33
.
tp
S rh r r h r




.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 118
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 264. Cho khi tr đường kính đáy là
a
, mt phng qua trc ca khi tr ct khi tr theo
mt thiết din có din tích là
2
3a
. Tính th tích ca khi tr đã cho.
A.
3
9
4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Li gii
Chn D
Gi
R
là bán kính đáy của hình tr
2
a
R
.
Gi s mt phng qua trc ct hình tr theo thiết din là hình ch nht
ABB A

Có:
2AB R a
,
AA h
là chiu cao ca hình tr.
2
33..
ABB A
S AB AA a a h h a

2
3
2
3
3
24
. . . .
tru
aa
V R h a



.
Câu 265. Mt nhà máy cn sn xut các hp hình tr kín c hai đầu th tích
V
cho trước
Mi quan h giữa bán kính đáy
R
chiu cao
ca hình tr để din tích toàn phn
ca hình tr nh nht là?
A.
2hR
. B.
2Rh
. C.
Rh
. D.
3hR
.
Li gii
Chn A
2
2
V
V R h h
R
2
22
TP
S R Rh
2
2
22.
V
RR
R
22
3
2 3 2. . .
V V V V
RR
R R R R
3
2
32. V
TP
S
đạt giá tr nh nht khi
2
2
V
R
R
2
2
2
Rh
R
R
2Rh
.
Câu 266. Cho khi tr
T
,
AB
CD
lần lượt hai đưng kính trên các mặt đáy của khi
T
. Biết góc gia
AB
CD
30
,
6AB cm
và th tích khi
ABCD
3
30cm
. Khi
đó thể tích khi tr
T
A.
3
45 cm
. B.
3
90 3
270
cm
. C.
3
30 cm
. D.
3
90 cm
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 119
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
h
,
V
lần lượt là chiu cao và th tích khi tr
T
.
,d AB CD h cm
.
Ta có:
2
11
30 6
66
.sin ; . . .sin .
ABCD
V h AB CD AB CD h
2
6
10
30 6sin .
ABCD
V
h cm
.
2
3
90
2
.
T
AB
V h cm



.
Câu 267. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
là tam giác vuông
cân ti
A
, góc gia
AC
mt phng
BCC B

bng
30
. Th tích ca khi tr ngoi
tiếp lăng trụ
.ABC A B C
bng
A.
3
3 a
. B.
3
4 a
. C.
3
2 a
. D.
3
a
.
Li gii
Chn B
Gi bán kính ca hình tr
R
.
Ta có:
CC ABC
CC AI

.
Li có tam giác
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
nên
AI BC
do đó
AI BCC B

hay góc gia
AC
và mt phng
BCC B

IC A
.
Xét tam giác
AIC
ta có:
tan
AI
IC
IC A
3R
.
Xét tam giác
CIC
ta có:
2 2 2
IC IC CC


2 2 2
34R R a
2Ra
.
Th tích khi tr ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
là:
2
.V R h
3
4 a
.
Câu 268. Cho hình tr
T
có chiu cao
2 ,hm
bán nh đáy
3 .rm
Gi s
L
là hình lăng tr
đu
cạnh có hai đáy là đa giác đều ni tiếp đường tròn đáy của hình tr
T
. Khi n ng
lên vô hn thì tng din tích tt c các mt ca ca khối ng tr
L
(nh bng)
2
m
có gii
hn
A.
12
. B.
12S
. C.
30
. D.
20S
.
Li gii
I
C'
B'
B
A
C
A'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 120
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn C
L
nh ng trụ đu
cnh hai đáy là đa giác đều ni tiếp đường tròn đáy của
nh tr
T
nên đội mi cnh ca lăng tr là
2 .sinar
n
.
Do đó diện tích ca n mt bên là
1
2 12.sin .sinS nah nrh n
nn
Công thc din tích của đa giác đều
cạnh, có độ dài mi cnh là
a
là:
2
2
2
.sinnr
n
s
.
Nên dinch của hai đáy là:
2
2
29. .sinS s n
n

.
Tng din tích tt c các mt ca khối lăng trụ
L
là:
S
12
12 .sinS S n
n
2
9 .sinn
n
.
Khi
tăng lên hạn:
2
12 9lim . .sin .sin
x
nn
nn



2
12 9 30lim . .sin lim .sin
xx
nn
nn
 
.
Câu 269. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
cạnh đáy là
a
, cnh
AB
to vi đáy một
góc 45
0
. Mt hình tr 2 đáy là 2 đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
A B C
. Din
tích toàn phn ca hình tr là:
A.
2
31
3
.a
. B.
2
2 3 1
3
.a
. C.
2
2 3 1
3
.a
. D.
2
2 3 2
3
.a
Li gii:
Chn C
Ta có
0
45A BA
nên
0
45.tanAA AB a

, do đó chiều cao hình tr
h AA a

.
Do đáy trụ là hình tròn ngoi tiếp tam giác đều cnh
a
nên có bán kính
3
3
a
R
nên diện tích đáy của tr
2
2
3
a
SR
.
Din tích toàn phn ca hình tr:
2
2
2 3 1
3
2
3 3 3
.
..
tp xq day tp
a
aa
S S S S a
.
Câu 270. Cho hình tr có các đáy là
hình tròn tâm
O
và
O
, bán kính đáy bng chiu cao và
bng
a
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy đim
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
lấy đim
B
sao cho
2AB a
. Th tích khi t din
OO AB
theo
a
là.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 121
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
3
8
a
V
. B.
3
3
4
a
V
. C.
3
3
12
a
V
. D.
3
3
6
a
V
.
Li gii
Chn C
.
K đưng sinh
AA
. Gi
D
là điểm đối xng vi
A
qua
O
H
là hình chiếu ca
B
trên đường thng
AD
.
Do
BH A D
,
BH AA BH AOO A
.
2 2 2 2
3A B AB A A a BD A D A B a
.
O BD
đều nên
3
2
a
BH
.
2
2
AOO
a
S
. Suy ra th tích khi t din
OO AB
là:
3
3
12
a
V
.
Câu 271. Cho hình tr có hai đáy là hai hình tròn tâm
O
,
O
, bán kính đáy bằng chiu cao và
bng
a
, trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
ly
đim
B
sao cho
2AB a
. Th tích t din
OO AB
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
24
a
V
. D.
3
3
6
a
V
.
Li gii
Chn B
Dng hình ch nht
ADBC
, ta có:
3AD a
,
OA OD a
,
2
a
OE
.
1
3
.OO AB OAD O CB
VV

1
3
.
OAD
S OO
11
32
. . . .AD OEOO
1
3
62
. . .
a
aa
3
3
12
a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 122
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 272. Cho lăng trụ tam giác đu
.ABC A B C
AB a
. Biết mt phng
AB C

to vi mt
đáy
A B C
mt góc
45
. Cho mt hình tr ngoi tiếp hình lăng tr
. ' ' 'ABC A B C
. Tính
din tích xung quanh ca hình tr và th tích ca khi tr.
A.
2
Sa
;
3
3
6
a
V
. B.
2
Sa
;
3
3
18
a
V
.
C.
2
2
a
S
;
3
3
6
a
V
. D.
2
2
a
S
;
3
3
18
a
V
.
Li gii
Chn A
Gi
I
là trung điểm
BC

.
.ABC A B C
là lăng trụ đều nên
AI B C

A I B C
.
Do đó
45,AB C A B C AIA
.
Suy ra
AA I
cân ti
A
nên
3
2
a
AA A I


.
Khi đó diện tích xung quanh ca hình tr
2
33
22
22
..
aa
S rh a
.
Th tích khi tr
2
3
2
3 3 3
2 2 6
.
a a a
V r h




.
Câu 273. Ct mt hình tr bng mt phng
vuông góc mặt đáy, ta được thiết din là mt
hình vuông din tích bng
16
. Biết khong cách t tâm đáy hình tr đến mt
phng
bng
3
. Tính bán kín ca khi tr.
A.
12
. B.
13
. C.
8
. D.
10
.
Li gii
Chn B
.
O'
O
C
N
M
I
I'
A
B
D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 123
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Dng các d kin bài toán theo hình v trên.
Mt phng
vuông góc mặt đáy, ta được thiết din là mt hình vuông
ABCD
din tích bng
16
Cnh hình vuông bng
.
Khong cách t tâm
I
đáy hình trụ đến mt phng
bng
3
3IO
.
Ta có
22
9 4 13IA IO OA
.
Câu 274. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2
2 a
. B.
2
43
3
a
. C.
2
4 a
. D.
2
83
3
a
.
Li gii
Chn C
Gi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó ta có
BC AM
,
BC A M
Suy ra
45,A BC ABC A MA

A A AM

. Gi
O
là trng tâm tam giác
ABC
.
Đặt
BC x
,
0x
. Ta có
3
2
x
AM A A

6
2
x
AM

.
Nên
2
2
16
6
24
..
A BC
x
S A M BC a
2xa
.
Khi đó
2 2 2 3 2 3
3 3 2 3
.
aa
AO AM
3A A a
.
Suy ra din tích xung quang khi tr là:
2 ..
xq
S OA A A
2
23
2 3 4
3
..
a
aa
.
Câu 275. Cho mt hình tr din tích toàn phn gp 3 ln diện tích xung quanh. Khi tăng
bán kính đáy lên 2 lần thì din tích toàn phn ca hình tr khi đó là bao nhiêu? Biết
bán kính đáy ban đầu ca hình tr
r
.
A.
2
2 r
. B.
2
8 r
. C.
2
6 r
. D.
2
4 r
.
Li gii
Chn B
Gi
là chiều cao ban đầu ca hình tr.
Din tích toàn phn là:
2
2 2 2
tp
S rh r r h r
45
°
C'
B'
O
M
A
C
B
A'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 124
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Din tích xung quanh là:
2
2
xq
Sr
.
Theo đề
2
3 2 3 2 3 2.
tp xq
S S r h r r h r r h r
.
Khi bán kính đáy tăng lên 2 lần thì din tích toàn phn ca hình tr khi đó là:
22
2
2 2 2 2 2 2 2 8..
tp
S Rh R R h R r r r r
.
Câu 276. Cho lăng trụ đng
.ABC A B C
độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác vuông
cân ti
A
, góc gia
AC
mt phng
BCC B

bng
30
. Tính bán kính đường tròn đáy
ca khi tr ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
a
.
Li gii
Chn B
Gi bán kính ca hình tr
R
.
Ta có:
CC ABC
CC AI

.
Li có tam giác
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
nên
AI BC
do đó
AI BCC B

hay góc gia
AC
và mt phng
BCC B

IC A
.
Xét tam giác
AIC
ta có:
tan
AI
IC
IC A
3R
.
Xét tam giác
CIC
ta có:
2 2 2
IC IC CC


2 2 2
34R R a
2Ra
.
Câu 277. Cho t din đều
ABCD
cnh
a
. Din tích xung quanh hình tr đáy là đường tròn
ngoi tiếp tam giác
BCD
và có chiu cao bng chiu cao t din
ABCD
A.
2
23
2
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
22
3
a
. D.
2
3
2
a
Li gii
Chn C
Ta có
3 2 3
2 3 3
.
aa
R OB
;
2
2 2 2
6
33
aa
l OA AB OB a
I
C'
B'
B
A
C
A'
a
a
O
M
B
D
C
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 125
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Din tích xung quanh hình tr
2
3 6 2 2
22
3 3 3
xq
a a a
S Rl
.
Câu 278. Cho hình ch nht
ABCD
4AB AD
. Gi
12
,SS
lần lượt din tích toàn phn ca
hình tr khi quay
ABCD
quanh
AB
.BC
Tính t s
1
2
S
S
.
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
1
6
.
Li gii
Chn A
- Khi quay
ABCD
quanh
AB
:
Hình tr đưc tạo thành có bán kính đáy
1
4
AB
r AD
, đường cao là
1
h AB
.
Din tích toàn phn ca hình tr
2
22
1 1 1 1
5
2 2 2 2
4 4 8
..
AB AB
S r h r AB AB



.
- Khi quay
ABCD
quanh
.BC
Hình tr đưc tạo thành có bán kính đáy
2
r AB
, đường cao là
2
4
AB
h AD
.
Din tích toàn phn ca hình tr
2 2 2
1 2 2 2
5
2 2 2 2
42
..
AB
S r h r AB AB AB
.
Ta có
22
1
2
5 5 1
8 2 4
:
S
AB AB
S
.
Câu 279. Cho nh tr hai đường tròn đáy
;OR
;OR
, chiu cao
3hR
. Đoạn
thng
AB
hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hp bi
AB
và trc ca hình tr
30
. Th tích t din
ABOO
là:
A.
3
4
R
. B.
3
3
4
R
. C.
3
3
2
R
. D.
3
2
R
.
Li gii
Chn A
.
R
30
°
h
R
h=
3
R
H
B'
A
O
O'
A'
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 126
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
//OO BB

nên
30,,AB OO AB BB ABB
.
Đặt
.OA B O AB
VV
.
Ta có:
1
3
. . . .OA B O AB B O AB B OA AO B OA AO
V V V V V
2
3
.B OA AO
VV

.
1
,
,
d A OBA
IA
IO
d O OBA

nên
1
3
.A OAB O OAB
V V V


.
Ta có
OB R
,
AB R
nên tam giác
O AB

đều nên có din tích bng
2
3
4
R
.
Vy ta có
23
1 1 3
3
3 3 4 4
O OAB
RR
V V R




.
Câu 280. Bn A mun làm mt chiếc thùng hình tr không đáy từ nguyên liu là mnh tôn hình
tam giác đều
ABC
cnh bng
90 cm
. Bn mun ct mnh tôn hình ch nht
MNPQ
t mnh tôn nguyên liu (vi
M
,
N
thuc cnh
BC
;
P
,
Q
tương ng thuc
cnh
AC
và)
AB
để to thành hình tr chiu cao bng
MQ
. Th tích ln nht ca
chiếc thùng mà bn A có th làm được là
A.
3
13500 3.
cm
. B.
3
108000 3
cm
.
C.
3
91125
2
cm
. D.
3
91125
4
cm
.
Li gii
Chn A
Gi
I
là trung điểm
BC
. Suy ra
I
là trung điểm
MN
. Đặt
MN x
,
0 90x
.
Ta có:
MQ BM
AI BI
3
90
2
MQ x
; gi
R
là bán kính ca tr
2
x
R
.
N
P
Q
I
B
C
A
M
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 127
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Th tích ca khi tr là:
2
32
33
90 90
2 2 8
T
x
V x x x


Xét
32
3
90
8
f x x x
vi
0 90x
.
2
3
3 180
8
f x x x
,
0
0
60
x
fx
x

.
Khi đó suy ra
0 90
13500 3
60
( ; )
.
max
x
f x f

.
Câu 281. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
O
và
'O
, chiu cao bng
2R
và n kính
đáy bằng
R
. Mt mt phng
đi qua trung điểm ca
'OO
to vi
'OO
mt góc
bng
0
30
cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài
l
. Tính
l
theo
R
.
A.
4
33
R
l
. B.
2
3
R
l
. C.
2
3
R
l
. D.
22
3
R
l
.
Li gii
Chn D
Gi s
ct hình tròn
;OR
theo dây cung
AB
Gi
I
là trung điểm
OO',H
là trung điểm dây cung
AB
Ta có
AB OIH
t đó suy ra được
0
30',OO OIH OIH
Ta có:
2
2
22
2
3
33
.tan
a R R
OH OI OIH AB R
.
Câu 282. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
, biết c gia hai mt phng
A BC
và
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính chiu cao ca hình tr ngoi tiếp
hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2a
. B.
3a
. C.
a
. D.
2a
.
Li gii
Chn B
H
I
O'
O
A
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 128
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó ta có
BC AM
,
BC A M
Suy ra:
45,A BC ABC A MA

A A AM

. Gi
O
là trng tâm tam giác
ABC
.
Đặt
BC x
,
0x
. Ta có
3
2
x
AM A A

6
2
x
AM

.
Nên
2
2
16
6
24
..
A BC
x
S A M BC a
2xa
.
Khi đó:
2 2 2 3 2 3
3 3 2 3
.
aa
AO AM
3A A a
.
Câu 283. Cho khi tr đáy các đưng tròn tâm
O
,
O
bán kính R và chiu cao
2hR
. Gi
A
,
B
lần lượt là các điểm thuc
O
O
sao cho
OA
vuông góc vi
.OB
T s th tích ca khi t din
OO AB
vi th tích khi tr
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
2
3
. D.
1
6
.
Li gii
Chn D
Th tích khi tr
2 2 3
1
22..R h RV RR
Khi t din
BO OA
BO
đường cao đáy tam giác vuông
O OA
, do đó
th tích khi t din là
3
2
1 1 2
2
2 6 6
11
33
. ..
O OA
VBOA OO O B R R RS RO

 
Vy
3
2
3
1
2
6
2
11
6
V
R
R
V

.
Câu 284. Mt hình tr bán kính đáy
5cmr
khong cách giữa hai đáy
7cmh
. Ct khi
tr bi mt mt phng song song vi trc cách trc
3cm
. Din tích ca thiết din
đưc to thành là:
45
°
C'
B'
O
M
A
C
B
A'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 129
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
46
2
cmS
. B.
53
2
cmS
. C.
55
2
cmS
. D.
56
2
cmS
.
Li gii
Chn D
Gi
O
,
O
là tâm của hai đáy của hình tr
P
là mt phng song song vi trc và
cách trc
OO
mt khong
3cm
.
Mp
P
cắt hai hình tròn đáy
O
,
O
theo hai dây cung lần lượt là
AB
,
CD
và ct
mặt xung quanh theo hai đường sinh là
AD
,
BC
. Khi đó
ABCD
là hình ch nht.
Gi
H
là trung điểm ca
AB
. Ta có
OH AB
;
OH AD
OH ABCD
,,d OO P d O ABCD

OH
3cm
.
Khi đó,
2AB AH
22
2 OA OH
22
2 5 3
8
;
'AD OO
7cmh
.
Din tích hình ch nht
ABCD
là:
2
56.
ABCD
S AB AD cm
.
Câu 285. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
, biết c gia hai mt phng
A BC
và
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình
tr ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
.
A.
2
43
3
a
. B.
2
83
3
a
. C.
2
4 a
. D.
2
2 a
.
Li gii
Chn C
Gi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó ta có
BC AM
,
BC A M
Suy ra:
45,A BC ABC A MA

A A AM

. Gi
O
trng tâm tam giác
ABC
Đặt
BC x
,
0x
. Ta có
3
2
x
AM A A

6
2
x
AM

.
45
°
C'
B'
O
M
A
C
B
A'
A
B
O
O
D
C
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 130
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Nên
2
2
16
6
24
..
A BC
x
S A M BC a
2xa
.
Khi đó:
2 2 2 3 2 3
3 3 2 3
.
aa
AO AM
3A A a
.
Suy ra din tích xung quang khi tr là:
2 ..
xq
S OA A A
2
23
2 3 4
3
..
a
aa
.
Câu 286. Có mt miếng bìa hình ch nht
ABCD
vi
3AB
6AD
. Trên cnh
AD
lấy đim
E
sao cho
2AE
, trên cnh
BC
lấy điểm
F
là trung điểm
BC
.
Cun miếng bìa li sao cho cnh
AB
DC
trùng nhau để to thành mt xung quanh
ca mt hình tr. Th tích
V
ca t din
ABEF
A.
3
π
V
. B.
3
3
2
π
V
. C.
2
93
2π
V
. D.
2
2
3π
V
.
Li gii
Chn C
T gi thiết suy ra
BF
là đường kính đường tròn đáy của hình tr.
K đưng sinh
FK
, gi
O
là trung điểm
AK
.
Gi
r
là bán kính đáy, suy ra
3
26π
π
rr
.
Đặt
AOE
(rad). Trong hình ch nht
ABCD
2AE
22
2
3
π
.
AE
l r AOE
r
3
π
EOK
, suy ra tam giác
EOK
là tam giác
đều cnh
3
π
r
.
Gi
H
là trung điểm
OK
EH AK
,
EH AB
3 3 3
22
,
π
r
EH ABFK d E ABF EH
.
Din tích tam giác
ABF
1 1 6 9
3
22
. . . .
ππ
S AB BF
.
Th tích khi t din
ABEF
2
1 1 9 3 3 9 3
3 3 2
2
. , . .
ππ
π
ABF
V S d E ABF
.
F
A
B
C
D
E
H
O
A
K
B
F
E
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 131
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 287. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din là hình ch nht
ABCD
cnh
AB
cnh
CD
nằm trên hai đáy của khi tr. Biết
2BD a
,
60 DAC
.
Tính chiu cao khi tr.
A.
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Li gii
Chn B
Ta có
ABCD
là hình ch nht nên tam giác
ADC
vuông ti
D
2BD AC a
.
Xét tam giác vuông
ADC
02
2
;
min ft


sinDC AC DAC
2 60.sinDC a
6
2
a
DC
bán kính mt
đáy của hình tr
6
4
a
r
.
cos
AD
DAC
AC
cosAD AC DAC
2 60cosAD a
2
2
a
AD
1 4 5 1 4 5 2



chiu cao ca hình tr
2
2
a
h
.
Câu 288. Cho hình hình tr có hai đáy
O
O
. Thiết diện đi qua trc là hình ch nht
ABCD
din tích bng
2
36 3a
. Góc to bởi đường chéo
AC
mt phẳng đáy bằng
60
. Th tích ca hình tr
A.
3
54 3 a
. B.
3
18 3 a
. C.
3
60 3 a
. D.
3
51 a
.
Li gii
Chn A
60
0
D
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 132
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Thiết diện đi qua trc hình ch nht
ABCD
din tích bng
22
36 3 36 3 1.a AD CD a
AD OO AD O D
hình chiếu ca
A
lên
mt phẳng đáy.
Suy ra góc to bởi đường chéo
AC
và mt phẳng đáy là
60ACD
Ta có:
60 3 2tan
AD
AD CD
CD
T
22
1 2 3 36 3 6 3, CD a CD a R a
Vy
2
23
3 6 3 54 3..V R h a a a
.
Câu 289. Mt khi g hình lp phương có th tích
1
V
. Một người th mc mun gọt giũa khối
g đó thành mt khi tr th tích là
2
V
. Tính t s ln nht
2
1
V
k
V
?
A.
4
k
. B.
4
k
. C.
2
k
. D.
2
k
.
Li gii
Chn D
Gi a là cnh ca hình lập phương, khi đó thể tích ca hình lập phương là
3
1
Va
.
Khi đó tỉ s
2
1
V
V
ln nht khi và ch khi
2
V
ln nht.
Khi đó hình tr chiu cao bng cnh ca hình lập phương có đường tròn đáy
ni tiếp mt mt ca hình lập phương
2
,
a
h a r
.
Khi đó
2
3
2
2
22
.
aa
V r h a



Vy
2
1
2
V
k
V

.
Câu 290. Mt khối đá có hình là một khi cu có bán kính
R
, người th th công m ngh cn
ct và gt viên đá đó thành một viên đá cnh có hình dng là mt khi tr. Tính th
tích ln nht có th của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện?
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 133
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
33
12
R
. B.
3
43
6
R
. C.
3
43
9
R
. D.
3
43
3
R
.
Li gii
Chn C
Gi chiu cao của viên đá cảnh hình tr
2hx
,
0 xR
Bán kính đáy của khi tr là:
22
.Rx
2 2 2 3
22 .V R x x R x x
2
2 2 2
3
2 3 0
33
'.
RR
V R x x x
Lp bng biến thiên ca hàm s V trên khong
0;R
ta được
3
3 4 3
39
max
.
RR
VV





.
Câu 291. Mt khi tr có bán kính đáy
2ra
.
,OO
lần lượt là tâm đường tròn đáy. Mt mt
phng song song vi trc và cách trc
15
2
a
, cắt đường tròn
O
tại hai điểm
,AB
.
Biết th tích ca khi t din
OO AB
bng
3
15
4
a
. Độ dài đưng cao ca hình tr
bng?
A.
3a
. B.
2a
. C.
6a
. D.
a
.
Li gii
Chn A
V đưng sinh
AC
, khi đó mặt phng
ABC
song song vi
OO
và cách
OO
mt
khong
15
2
a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 134
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
I
là trung điểm
AB
, ta có
15
2
,,
a
d OO ABC d O ABC O I
.
Bán kính
2O A a
suy ra
2
2 2 2
15
2 2 2 4
4
a
BA IA O A O I a a

.
Th tích t din
OO AB
bng
3
15
4
a
nên ta có :
33
1 15 1 15 15
3
6 4 6 2 4
. . . . . .
a a a
OO IO AB OO a OO a
.
Vy hình tr có chiu cao
3OO a
.
Câu 292. Cho hai hình tr. Hình tr th hai có bán kính đáy bằng nửa bán kính đáy của hình tr
th nht và có chiu cao gp 4 ln chiu cao ca hình tr th nht. Gọi bán kính đáy và
chiu cao ca hình tr th nht lần lượt là
r
. Din tích toàn phn ca hình tr th
hai là:
A.
2
4
4
r
rh
. B.
2
4 rh r
. C.
2
4
2
r
h
. D.
2
4
3
r
rh
.
Li gii
Chn C
Gọi bán kính đáy và chiều cao ca hình tr th nht lần lượt là
r
.
Khi đó, bán kính đáy và chiều cao ca hình tr th hai lần lượt là
2
r
R
4Hh
.
Din tích toàn phn ca hình tr th hai là:
2
2
2
2 2 2 2 4 4
2 2 2
tp
r r r
S RH R R H R h rh



.
Câu 293. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
độ dài cnh bên bng
2a
, đáy
ABC
tam giác
vuông cân ti
A
, góc gia
AC
và mt phng
BCC B

bng
30
. Th tích ca khi tr
ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
bng
A.
3
2 a
. B.
3
a
. C.
3
4 a
. D.
3
3 a
.
Li gii
Chn C
Gi bán kính ca hình tr
R
.
Ta có:
CC ABC
CC AI

.
I
C'
B'
B
A
C
A'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 135
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li tam giác
ABC
tam giác vuông cân ti
A
nên
AI BC
do đó
AI BCC B

hay góc gia
AC
và mt phng
BCC B

IC A
.
Xét tam giác
AIC
ta có:
tan
AI
IC
IC A
3R
.
Xét tam giác
CIC
ta có:
2 2 2
IC IC CC


2 2 2
34R R a
2Ra
.
Th tích khi tr ngoi tiếp lăng trụ
.ABC A B C
là:
2
.V R h
3
4 a
.
Câu 294. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O
O
, chiều cao
2R
và bán kính đáy
R
.
Một mặt phẳng
đi qua trung điểm của
OO
tạo với
OO
một góc
30
. Hỏi
cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
2
3
R
. B.
22
3
R
. C.
2
3
R
. D.
4
33
R
.
Li gii
Chn B
Gi
M
trung đim ca
OO
. Gi
A
,
B
giao điểm ca mt phng
đường
tròn
O
H
là hình chiếu ca
O
trên
AB
AB MHO
.
Trong
MHO
k
OK MH
,
K MH
khi đó góc giữa
OO
là góc
30OMK 
.
Xét tam giác vuông
MHO
ta có
30tanHO OM
30tanR
3
3
R
.
Xét tam giác vuông
AHO
ta có
22
AH OA OH
2
2
3
R
R
2
3
R
.
Do
H
là trung điểm ca
AB
nên
22
3
R
AB
.
Câu 295. Cho hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, góc to bi hai mt phng
SAB
ABC
bng
0
60
. Din tích xung quanh ca hình tr đường tròn đáy ngoại tiếp
tam giác
ABC
và chiu cao bng chiu cao ca hình chóp là
A.
2
3
4
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
3
6
a
.
Li gii
Chn C
H
M
O'
O
A
D
C
B
K
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 136
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
Gi
P
là trung điểm ca
AB
,
O
là tâm ca tam giác
ABC
.
Ta có
OP AB
,
SP AB
. Do đó
0
60,SAB ABC SPO
.
1 1 3 3 2 2 3 3
3 3 2 6 3 3 2 3
. , .
a a a a
OP CP OC CP
.
0
3
60 3
62
tan tan . .
SO a a
SPO SO OP
OP
.
Hình tr cần xác định có bán kính đáy
3
3
a
r OC
, chiu cao
2
a
h SO
.
Din tích xung quanh là:
2
33
22
3 2 3
.
xq
a a a
S rh
.
Câu 296. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
;OR
và
;OR
.
AB
mt dây cung ca
đưng tròn
;OR
sao cho tam giác
O AB
đều và mt phng
O AB
to vi mt
phng chứa đường tròn
;OR
mt góc
60
. Tính theo
R
th tích
V
ca khi tr đã
cho.
A.
3
37
7
R
V
. B.
3
35
5
R
V
. C.
3
7
7
R
V
. D.
3
5
5
R
V
.
Li gii
Chn A
Đặt độ dài cnh
AB x
0x
M
là trung điểm
AB
.
M
B
A
O'
O
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 137
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
O AB
đều nên
O A O B AB x

3
2
x
OM

.
O AB
to vi mt phng chứa đường tròn
;OR
góc
60
nên
60O MO

.
Xét tam giác
O OM
vuông ti
O
ta có:
cos
OM
O MO
OM
.
Suy ra
3
60
4
3
2
cos
OM x
OM
x
.
Xét
OAM
vuông
M
có:
2 2 2
OA OM AM
Nên
2
2
2 2 2
3 7 4 7
4 2 16 7
xx
R R x x R







Do đó:
3 2 21
27
x
O M R

3 21
47
x
OM R
.
Vì vy, ta có
22
37
7
OO O M OM R

.
Vy th tích khi tr
3
22
3 7 3 7
77
..
R
V R h R R V
.
Câu 297. Cho hình tr đường kính đáy bng
62a
. Biết rng khi ct hình tr đã cho bởi mt
mt phng song song vi trc và cách trc mt khong bng
3a
, thiết din thu được
là mt hình vuông. Th tích ca khi tr đưc gii hn bi hình tr đã cho bằng
A.
3
216 a
. B.
3
108 a
. C.
3
54 a
. D.
3
150 a
.
Li gii
Chn B
Theo gi thiết, bán kính hình tr :
32Ra
Gi s thiết din là hình vuông MNPQ, ta có,
3'O H a
;
32'O Q a
.
Suy ra
22
36''QH O Q O H a PQ a
.
Thiết diện ta thu được là hình vuông MNPQcnh bng
6a
. Suy ra chiu cao hình tr
6ha
Vy th tích ca khi tr cn tìm là:
2
3
6 3 2 108..V a a a
.
Câu 298. Mt hình tr có bán kính đáy bằng
a
, chu vi thiết din qua trc bng
10a
. Th tích ca
khi tr đã cho bằng
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 138
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3 a
. D.
3
4 a
.
Li gii
Chn C
Gi
ABCD
là thiết din qua trc ca hình tr, ta có
ABCD
là hình ch nht.
T gi thiết suy ra
2AB a
2 10 3AB BC a BC a
.
Suy ra hình tr có chiu cao
3 .ha
Vy th tích khi tr đã cho bằng
2 2 3
33. . .V R h a a a
.
Câu 299. Cho hình tr tâm hai đáy lần lượt
O
và
'O
; bán kính đáy hình tr bng
2a
. Trên
hai đường tròn
O
'O
lần lượt lấy hai điểm
A
B
, Gi
A
là hình chiếu ca
A
lên đường tròn
O
. Biết
AB
to vi dây cung
AB
mt góc
45
và có khong cách gia
OO
và mt phng
ABA
bng
3a
. Tính din tích toàn phn ca khi tr.
A.
2
14 a
. B.
2
16 a
. C.
2
12 a
. D.
2
10 a
.
Li gii
Chn B
Gi
B
là hình chiếu ca
B
trên
O
.
Ta có
45,AB BA ABA


(do
ABA
vuông ti)
A
.
Gi
I
là trung điểm
AB
.
Do
//OO AA BB
nên
3,,d OO AA B d O AA BB O I a
.
Ta có
2
2 2 2
2 2 2 4 3 2A B BI O B O I a a a
.
45 2
o
.tanAA A B a


suy ra độ dài đường cao hình lăng trụ
2h AA a

.
Din tích toàn phn ca khi tr:
2
2
2 2 2 2 2 16..
tp xq day tp
S S S S a a a a
.
I
A'
B'
O'
O
A
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 139
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 300. Mt cốc nước hình tr chiu cao
9cm
, đường kính
6cm
.Mặt đáy phẳng dày
1cm
,
thành cc dày
0,2cm
. Đổ vào cc
120 ml
ớc sau đó thả vào cc
viên bi đường
kính
2cm
. Mặt nước cách mép cc gn nht vi giá tr bng
A.
2 28, cm
. B.
3,08 cm
. C.
3,67 cm
. D.
2 62, cm
.
Li gii
Chn A
Th tích ca cốc nước là:
2
2 8 8. . , .V
62 72
3
, cm
.
Th tích ca
viên bi là:
3
1
4
51
3
. . .V
20
3
3
. cm
.
Th tích còn li sau khi đ vào cc
120 ml
c th vào cc
viên bi là:
21
120V V V
20
62 72 120
3
,.
56 10
3
, cm
.
Chiu cao phn còn li là:
2
2
28.( , )
V
h
2
56 10
28
,
.( , )
2 28, cm
.
Câu 301. Khi ct khi tr
T
bi mt mt phng song song vi trc và cách trc ca tr
T
mt
khong bng
3a
ta được thiết din là hình vuông có din tích bng
2
4a
. Tính th tích
V
ca khi tr
T
.
A.
3
8Va
. B.
3
77Va
. C.
3
8
3
Va
. D.
3
77
3
Va
.
Li gii
Chn A
Thiết din là hình vuông
ABCD
. Ta có
2
4
ABCD
Sa
2AD CD a
Gi
H
là trung điểm
CD
OH CD
3OH ABCD OH a
22
OD DH OH
22
32a a a
.
Ta có
2h AD a
,
2r OD a
23
8V r h a
.
Câu 302. Cho lăng trụ
.,ABC A B C
đáy
ABC
tam giác
58,AB AC
góc
60,.AB AC 
Gi
,VV
lần lượt là th tích ca khối lăng tr ngoi tiếp và ni tiếp
khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ s
?
V
V
A.
9
49
. B.
19
49
. C.
9
4
. D.
29
49
Li gii
Chn A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 140
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Áp dụng đinh lý cosin trong tam giác
ABC
ta có
222
1
2 6 25 64 2 5 8 49
2
. .cos 0 . . . .BC AB AC AB AC
Din tích tam giác
ABC
là:
1 1 3
60 5 8 10 3
2 2 2
. .sin . . . .S AB AC
Mt khác:
4
..
,
ABC
AB AC BC
S
R
với R là bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
5 8 7 7 3
43
4 10 3
. . . .
.
.
ABC
AB AC BC
R
S
Ngoài ra:
,
ABC
S pr
trong đó
1
10
2
p AB BC AC
r
là bán kính đường tròn
ni tiếp tam giác
ABC
10 3
3
10
ABC
S
r
p
Hình tr ngoi tiếp và ni tiếp lăng trụ đã cho có bán kính đáy lần lượt là
,Rr
và có
chiu cao bng chiu cao của hình lăng trụ.
Gi s
là chiều cao hình lăng trụ, ta có:
2
V R h
2
V r h
Vy
9
49
.
V
V
.
Câu 303. Cho hình tr bán kính đáy bng 4. Mt mt phng không vuông c vi đáy
cắt hai đáy của hình tr theo hai dây cung song song
,MN M N

tha mãn
6MN MN


. Biết rng t giác
MNN M

din tích bng
60
. Tính chiu cao
ca hình tr.
A.
62h
. B.
65h
. C.
45h
. D.
42h
.
Li gii
Chn A
8
5
60
0
C
B
O
O'
A
A'
C'
B'
O
H
6
N'
M'
N
M
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 141
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Dựng đường kính
NH
của đường tròn đáy tâm
O
. Ta có
MN MH
MN MM
MN HM

.
Suy ra t giác
MNN M

là hình ch nhật. Do đó
60
10
6
MM

.
Mt khác
22
64 36 2 7HM NH MN
suy ra
22
62M H M M MH

.
Vy chiu cao ca hình tr
62h
.
Câu 304. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
43
3
a
. D.
2
83
3
a
.
Li gii
Chn B
Gi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó ta có
BC AM
,
BC A M
Suy ra:
45,A BC ABC A MA

A A AM

. Gi
O
là trng tâm
ABC
.
Đặt
BC x
,
0x
. Ta có
3
2
x
AM A A

6
2
x
AM

.
Nên
2
2
16
6
24
..
A BC
x
S A M BC a
2xa
.
Khi đó:
2 2 2 3 2 3
3 3 2 3
.
aa
AO AM
3A A a
.
Suy ra din tích xung quang khi tr là:
2 ..
xq
S OA A A
2
23
2 3 4
3
..
a
aa
.
Câu 305. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
đáy là tam giác đu cnh
a
. Hình chiếu vuông góc
ca
A
lên
ABC
trùng vi trng tâm
ABC
. Biết khong cách giữa hai đường
thng
AA
BC
bng
3
4
a
. Tính th tích
V
ca khi tr ni tiếp khối lăng tr
.ABC A B C
.
A.
3
6
a
V
. B.
3
24
a
V
. C.
3
12
a
V
. D.
3
36
a
V
.
Li gii
Chn D
45
°
C'
B'
O
M
A
C
B
A'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 142
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
M
là trung điểm
BC
.
K
MN AA
N AA
.
Ta có
BC AM
BC AA M BC MN
BC A G
.
Đặt
0A G x x

.
Trong
AA G
2 2 3 3
3 3 2 3
.
aa
AG AM
.
2
2 2 2
3
a
AA A G AG x

.
Trong
AA M
..A G AM MN AA

22
22
2
3 9 3
a a a
x x x x
(vì
0).a
Khi tr ni tiếp lăng trụ có đường cao
3
a
h
, bán kính đáy
3
6
a
r
nên
2
3
2
3
3 6 36
a a a
V hr




.
Câu 306. Mt hình trthiết din qua trc là hình vuông, din tích xung quanh bng
2
36 a
. Tính th tích
V
của lăng trụ lục giác đều ni tiếp hình tr.
A.
3
24 3Va
. B.
3
36 3Va
. C.
3
81 3Va
. D.
3
27 3Va
.
Li gii
Chn C
Din tích xung quanh hình tr
2
xq
S rl
2
2 2 36.r r a
3ra
Lăng trụ lục giác đều có đường cao
6h l a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 143
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Lục giác đều ni tiếp đường tròn có cnh bng bán kính của đường tròn
Suy ra din tích lục giác đều
2
33
6
4
.
a
S
2
27 3
2
a
.
Vy th tích
3
81 3.V S h a
.
Câu 307. Cho hình trụ có chiều cao bằng
62cm
. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với
đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB
,
AB

6AB A B cm


, diện
tích tứ giác
ABB A

bằng
2
60cm
. Tính bán kính đáy của hình trụ.
A.
4cm
. B.
5cm
. C.
52cm
. D.
32cm
.
Li gii
Chn A
Gi
O
,
O
là tâm các đáy hình trụ (hình v).
AB A B

nên
ABB A

đi qua trung điểm của đoạn
OO
ABB A

là hình
ch nht.
Ta có
.
ABB A
S AB AA

60 6.AA

10AA cm

.
Gi
1
A
,
1
B
lần lượt là hình chiếu ca
A
,
B
trên mặt đáy chứa
A
B
11
A B B A

là hình ch nht có
6A B cm

,
22
11
B B BB BB


2
2
10 6 2
27cm
Gi
R
là bán kính đáy của hình tr, ta có
22
11
28R A B B B A B
4R cm
.
Câu 308. Cho hình tr tâm
,OO
. Lấy điểm
AO
BO
sao cho
8AB
. Góc to bi
dây cung
AB
trc
OO
bng
0
30
. Khong cách
OO
AB
.Tính din tích
xung quanh ca hình tr.
A.
16 3
. B.
83
. C.
16
. D.
16 6
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 144
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
'B
là hình chiếu vuông góc ca
B
lên đường tròn
O
.
Khi đó ta có:
//OO BB

.
Suy ra
30,,
o
AB OO AB BB ABB
.
Ta có:
0
83
30
2
.cosOO BB AB h

Gi
H
trung điểm
AB
. Khi đó
OH AB
.
//OO ABB

nên
2, , , .d OO AB d OO ABB d O ABB OH
Ta có:
8 30 4sin
o
AB

2 2 2
22OA OH HA
.
Vy din tích xung quanh ca hình tr là:
83
2 2 2 16 6
2
xq
..S
.
Câu 309. Cho hình ch nht
ABCD
,MN
lần lượt trung điểm ca
AB
CD
. Biết
22AC a
,
0
45ACB
. Tính din tích toàn phn ca hình tr đưc to thành khi
quay
ABCD
quanh
MN
.
A.
2
4 a
. B.
2
6 a
. C.
2
8 a
. D.
2
12 a
.
Li gii
Chn B
Ta có
00
45 45 2 2 2sin sin . sin .
AB
ACB AB AC a a
AC
.
00
45 45 2 2 2cos cos . cos .
BC
ACB BC AC a a
AC
.
Quay
ABCD
quanh
MN
ta được hình tr có chiu cao
2h BC a
, bán kính đáy
2
22
AB a
r AM a
Din tích toàn phn ca hình tr
22
2 2 2 2 2 6.
tp
S rh r r h r a a a a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 145
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 310. Ct hình tr
T
bng mt mt phẳng đi qua trục được thiết din là mt hình ch nht
din tích bng
30
2
cm
và chu vi bng
26 cm
. Biết chiu dài ca hình ch nht ln
hơn đường kính mặt đáy của hình tr
T
. Tính bán kính đường tròn đáy của
T
?
A.
3
2
cm
. B.
9
2
cm
. C.
2 cm
. D.
4 cm
.
Lời giải
Chn A
Gi
,hr
lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình tr
T
.
Thiết din ca mt phng và hình tr
T
là hình ch nht
ABCD
.
Khi đó theo giả thiết ta có
2
2 2 2 2
2 30 15 13 2 13 2
2 13
2 2 26
53
2 15 15 0
3
10
2
.
()
()
()
ABCD
ABCD
h r h r h r h r
S h r hr h r h r
hr
C h r
r h l
rr
r h TM



.
Câu 311. Cho hình ch nht
ABCD
3AB a
,
2AD a
. Quay
ABCD
quanh
AB
ta được
mt hình tr. Din tích xung quanh ca hình tr đó là
A.
2
12 a
. B.
2
4 a
. C.
2
24 a
. D.
2
6 a
.
Li gii
Chn A
Hình tr đưc tạo thành có bán kính đáy
2r AD a
, đường cao là
3h AB a
.
Din tích xung quanh ca hình tr
2
2 2 2 3 12..
xq
S rh a a a
.
Câu 312. Cho hình tr các đáy hai hình tròn tâm
O
và
O
, bán kính đáy bng chiu cao và
bng
4cm
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
ly
đim
B
, sao cho
43cmAB
. Th tích khi t din
ABOO
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 146
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
64
3
3
cm
. B.
32
3
3
cm
. C.
32
3
cm
. D.
64
3
cm
.
Li gii
Chn B
Tam giác
OAO
vuông cân ti
O
42OA

.
Tam giác
O AB
2 2 2
AB O B O A


O AB
vuông ti
O
O B AO


Li có
OO O B

O B OAO


.
Tam giác
OAO
vuông cân ti
O
2
8
OAO
S cm

3
1 1 32
48
3 3 3
.'
. . . .
B OAO OAO
V O B S cm
.
Câu 313. Cho mt khi tr bán kính đáy
ra
chiu cao
2ha
. Mt phng
()P
song
song vi trc
OO
ca khi tr chia khi tr thành 2 phn, gi
1
V
th tích phn
khi tr cha trc
OO
,
2
V
th tích phn còn li ca khi tr. Tính t s
1
2
V
V
, biết
rng
()P
cách
OO
mt khong bng
2
2
a
.
A.
23
2
. B.
32
2
. C.
32
2
. D.
23
2
.
Li gii
Chn C
Th tích khi tr
2 2 3
22.V r h a a a
.
Gi thiết din là hình ch nht
ABB A

.
Dựng lăng trụ
.ABCD A B C D
như hình vẽ.
Gọi H là trung điểm
.AB
Ta có
()OH AB OH ABB A

2
2
a
OH
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 147
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2
2
a
AH BH OH
.
OAB vuông cân ti O ABCD là hình vuông.
T đó suy ra:
3
32
2
1 1 2
2 2 2
4 4 2
.
()
( ) .
ABCD A B C D
a
V V V a a a
.
33
3
12
2 3 2
2
22
( ) ( )aa
V V V a

. Suy ra
1
2
32
2
V
V
.
Câu 314. Cho hình tr đáy hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiu cao
bng
2a
. Trên đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn tâm
O
lấy điểm
B
. Đặt góc gia
AB
và đáy. Gi
A
hình chiếu ca
A
lên mt phng chứa đường
tròn tâm
O
, gi
B
hình chiếu ca
B
lên mt phng chứa đường tròn tâm
O
. Biết
rng th tích khối lăng trụ
.O A BOAB
đạt giá tr ln nht. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
2tan
. B.
1
2
tan
. C.
1tan
. D.
1
2
tan
.
Li gii
Chn D
Gi
R
là bán kính của đường tròn tâm
O
, suy ra:
2Ra
. Ta có:
BAB
.
Suy ra:
2 tanAB R
. Gi
I
là trung điểm ca
AB
OI AB

.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
1tan tanOI OB IB R R R

.
Và:
2
11
12
22
. . tan . tan
OAB
S OI AB R R
22
1tan . tanR
.
Suy ra:
22
21
.
. . tan . tan
OAB O A B OAB
V OO S R R
.
Ta có:
OO AB
V
đạt giá tr ln nht khi và ch khi
2
1tan . tan
đạt giá tr ln nht.
Xét hàm s
2
1.f t t t
vi
01;t


2
2
22
12
1
11
.tt
t
f t t
tt

vi
01;t
Xét
2
1
0 1 2 0
2
f t t t
.
0 90
nên
0tan
1
2
t
.
I
A'
B'
O'
O
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 148
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Da vào bng biến thiên, ta có
max
V
khi
1
2
t
hay
1
2
tan
.
Câu 315. Nghiêng mt cốc nước hình tr đựng nước, người ta thy b mt nước hình Elip
có độ dài trc ln
10cm
, khong cách t hai đỉnh trên trc ln của Elip đến đáy cốc
lần lượt là
5cm
11cm
. Tính th tích nước trong cc.
.
A.
3
172 cm
. B.
3
128 cm
. C.
3
100 cm
. D.
3
96 cm
.
Li gii
Chn B
.
Ta có
12
V V V
.
Xét mt cắt như hình vẽ. Ta có
6cmCE
,
22
8cmCD DE CE
.
Do đó bán kính đáy hình trụ
4cmr
.
2 2 3
1
4 5 80. . cmV r h
,
2 2 3
2
11
4 6 48
22
. . cmV r l
.
Vy
3
128 cmV
.
Câu 316. Cho hình tr có bán kính đáy
8R
và chiu cao
10h
. Ct hình tr đã cho bởi mt
phng song song vi trc và cách trc mt khong bng
, thiết diện thu đưc là hình
ch nht
ABCD
. Gi
I
tâm hình ch nht
ABCD
, đưng thng qua
I
vuông góc
vi
ABCD
ct mt tr tại điểm
(vi)
8SI
. Gi
N
khi nón đỉnh
và
đường tròn đáy ngoại tiếp
ABCD
. Tính th tích ca khi nón
N
.
A.
200 60
3
V
. B.
850V
. C.
200 60
3
V
. D.
850
3
V
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 149
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn D
Ta có
10SI
. Gi
,OO
lần lượt là tâm hai đáy của hình tr.
Gi s mt phng song song vi trc ca hình tr ct hình tr theo thiết din hình
ch nht
ABCD
như hình vẽ.
Gi
M
là trung điểm ca
AB
OM ABCD
.
Do đó
2;;d OO ABCD d O ABCD OM
.
Ta có
2 2 2
64 4 60MA R OM
.
2 2 2
25 60 85IA IM MA
.
Th tích ca khi nón
N
2
1 1 850
85 10
3 3 3
. . . .V IA SI
.
Câu 317. Cho hình tr chiu cao 5 cm, mt mt phng không vuông góc với đáy cắt hai
mặt đáy theo hai dây cung song song
,AB A B

6AA BB cm


. Biết din tích t
giác
ABB A

bng
2
48cm
. Bán kính đáy của hình tr đã cho bằng
A.
53
. B.
53
2
. C.
11
. D.
10 3
.
Li gii
Chn B
Dựng đường sinh
BC
AD
như hình vẽ, suy ra t giác
A B CD

là hình ch nht.
Suy ra
ABCD
là hình bình hành và ni tiếp được nên là hình ch nht.
T đó chứng minh được
ABB A

hình ch nht. Do đó
48
8
6
.
ABB A
S AB BB AB cm

.
Xét tam giác
ADA
vuông ti
D
ta có:
2 2 2 2
6 5 11AD AA A D

.
Xét tam giác
ACD
vuông ti
D
ta có:
2
2 2 2
11 8 5 3AC AD CD
.
Vy bán kính ca hình tr đã cho là
53
22
AC
r 
.
I
O
C
O'
D
B
S
A
M
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 150
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 318. Mt công ty thiết kế các bn chứa nước hình tr bng nha th tích
V
không đổi,
chiu cao
bán kính đáy
R
. Tính t s
h
k
R
để nguyên vt liu làm bồn nước là ít
tn kém nht.
A.
2
3
k
. B.
2k
. C.
1
2
k
. D.
3
2
k
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2
2
V
V hR h
R
.
Nguyên liu làm bồn nước ít tn kém nht khi
tp
S
bé nht.
3
2 2 2 2 2
3
2
2 2 2 2 3 2 3 2..
tp
V V V V V
S hR R R R R V
R R R R R
.
Suy ra
tp
S
bé nht bng
3
2
32V
khi
2 3 3 2
2 2 2 2
Vh
R V R R hR
RR
.
Câu 319. Một người th mt khối đá hình trụ. K hai đường kính
MN
,
PQ
ca hai đáy sao
cho
.MN PQ
Người th đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm
M
,
N
,
P
,
Q
để thu được khi đá có hình tứ din
MNPQ
. Biết rng
60MN
cm và th tích
khi t din
MNPQ
bng
3
36dm
. Tìm th tích của lượng đá bị ct b (làm tròn kết qu
đến 1 ch s thp phân).
A.
3
113 6, dm
. B.
3
133 6, dm
. C.
3
123 6, dm
. D.
3
143 6, dm
.
Li gii
Chn D
Dựng hình lăng trụ
.MP NQ M PN Q
(như hình vẽ)
Khi đó, ta có:
4
. . . . . . .
.
MNPQ MP NQ M PN Q P MNP Q MNQ M M PQ N N PQ MP NQ N PN Q P MNP
V V V V V V V V
1
42
2
. . . .
.
MP NQ PN Q P MQ NP MP NQ M PN Q P MQ NP
V V V V
11
2
33
. . .
.
MP NQ PN Q MP NQ PN Q MP NQ PN Q
V V V
.
33
1
36 108
3
..
dm dm
MP NQ PN Q MP NQ PN Q
VV
.
Do
, / / ' 'MN PQ PQ P Q
nên
MN P Q MP NQ

là hình vuông
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 151
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
60
30 2 3 2
2
60
60
30 3
2
cm dm
cm
(cm) dm
MQ
MN
OM

2
2
3 2 18dm
MP NQ
S

18 108 6
.
. dm
MP NQ PN Q MP NQ
V S h h h
Th tích khi tr là:
2 2 2 3
3 6 54. . . dmV R h OM h
Th tích của lượng đá bị ct b là:
3
54 36 133 6, dm
.
Câu 320. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
O
O
, thiết din qua trc ca hình tr là
hình vuông. Gi
,AB
hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn
O
O
. Biết
25AB a
khong cách giữa hai đường thng
AB
OO
bng
a
. Bán kính đáy
ca hình tr bng
A.
23a
. B.
3a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Li gii
Chn B
Gi
H
là trung điểm
AB
, ta có
O H A B
O H ABA
O H AA




.
K đưng sinh
AA
. Suy ra
//OO ABA

.
Khi đó
; ; ;d OO AB d OO ABA d O ABA O H a
.
Đặt
2O A R AA R
.
Xét
A O H

:
2 2 2 2
A H A O O H R a
.
Suy ra
22
22A B A H R a

.
Xét
AA B
:
2 2 2 2 2 2 2
20 4 4AB AA A B a R R a

3Ra
.
Câu 321. Mt nhà máy sn xut cn thiết kế một thùng sơn dạng hình tr có nắp đậy vi dung
tích
3
1000cm
. Bán kính ca nắp đậy để nhà sn xut tiết kim nguyên vt liu nht
bng
A.
5
10.
cm
. B.
3
5
10.
cm
. C.
3
500
cm
. D.
500
cm
.
Li gii
Chn C
Gi
cm
là chiu cao hình tr
R
cm
là bán kính nắp đậy.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 152
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
2
1000V R h
. Suy ra
2
1000
h
R
.
Để nhà sn xut tiết kim nguyên vt liu nht thì din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr
nh nht.
Ta có:
22
2
1000
2 2 2 2 .
tp
S R Rh R R
R
3
2 2 2
3
1000 1000 1000 1000
2 3 2 3 2 1000. . . .RR
R R R R
Đẳng thc xy ra khi và ch khi
2
3
1000 500
2 RR
R
.
Câu 322. Cho hình lăng tr đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
vi
AB a
. Góc gia
AC
vi mặt đáy bằng
0
45
. Din tích xung quanh ca hình tr ngoi
tiếp lăng trụ
.ABC A B C
là:
A.
2
2a
. B.
2
2 a
. C.
2
a
. D.
3
a
.
Li gii
Chn A
Do góc
0
45;A C ABC
nên
0
45tanh CC A C a
.
Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính đường tròn ngoi tiếp
ABC
vuông cân ti
A
hay
22
2 2 2
BC AB a
R
.
Chiu cao
ha
.
T đó ta tính được din tích xung quanh hình tr:
2
2
2 2 2
2
..
xq
a
S Rh a a
.
Câu 323. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh
a
mt hình tr hai đáy nội tiếp
trong hai hình vuông
ABCD
và
A B C D
. T s gia din tích xung quanh hình tr
và din tích toàn phn ca hình lập phương bằng?
A.
1
2
. B. . C.
2
. D.
6
.
Li gii
Chn D
Vì hình tr có hai đáy nội tiếp trong hai hình vuông
ABCD
A B C D
nên hình tr
này có bán kính đáy
2
a
r
và chiu cao
ha
.Khi đó:
2
2 ..
xq
S r h a
.
Din tích toàn phn ca hình lập phương là:
2
6Sa
.
C'
B'
A'
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 153
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do đó tỉ s gia din tích xung quanh hình tr và din tích toàn phn ca hình lp
phương là:
2
2
6
6
a
a
.
Câu 324. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
O
và
O
vi bán kính
r
, chiu cao
2hr
.
Mt mt phng
đi qua trung điểm ca
OO
to với đường thng
OO
mt góc
0
30
. Mt phng
cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bng:
A.
6
3
r
. B.
3
2
r
. C.
26
3
r
. D.
3r
.
Li gii
Chn C
Theo hình v và gi thiết ta có:
OA OB r
,
2OO r
0
30IMO
Xét tam giác vuông
MOI
, có
0
3
30
3
.tan
r
OI OM
.
Xét tam giác vuông
AIO
, có
22
6
3
r
IA OA OI
.
Vy
26
2
3
r
AB IA
.
Câu 325. Cho mt nh tr bán kính đáy bằng
R
. Hai điểm
,AB
lần lượt nm trên hai
đường tròn đáy sao cho góc giữa
AB
trc ca hình tr bng
o
30
. Khong cách
gia
AB
và trc ca hình tr bng
3
2
R
. Chiu cao ca hình tr bng
A.
2
R
. B.
3
3
R
. C.
R
. D.
3R
.
Li gii
Chn D
Gi
H
là trung điểm
AB
, ta có
O H A B
O H ABA
O H AA




.
K đưng sinh
AA
. Suy ra
//OO ABA

.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 154
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Khi đó
3
2
; ; ;
R
d OO AB d OO ABA d O ABA O H
30
o
A AB
.
Xét tam giác
A O H

vuông ti
H
ta có:
2
2 2 2
3
22
RR
A H A O O H R




.
Suy ra
2A B A H R


.
Xét tam giác
AA B
vuông ti
A
ta có:
3
30
o
tan
AB
AA R

.
Câu 326. Trong các khi tr có cùng din tích toàn phn bng . Gi
khi tr có th tích ln
nht. Chiu cao ca
bng
A.
6
6
. B.
3
4
. C.
3
. D.
6
3
.
Li gii
Chn D
Gi
r
,
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ca khi tr
Ta có
1
2
2
tp
S r r h h r
r
.
Th tích khi tr
23
1
22
.
r
V r r r
r
2
16
30
26
V r r r


.
Lp bng biến thiên suy ra th tích khi tr ln nht khi
6 6 6 6
6 2 6 3
rh
Câu 327. Một cái bằng vi ca nhà o thut với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tng
din tích vi cần có để làm nên cái mũ đó (không k vin, mép, phn tha).
A.
2
750 25, cm
. B.
2
754 25, cm
. C.
2
756 25, cm
. D.
2
700 cm
.
Li gii
Chn C
Tng diện tích được tính bng tng din tích xung quanh ca hình tr din tích
một đáy, với diện tích hình vành khăn.
Ta có:
2 2 2
2 7 5 30 7 5 17 5 7 5 756 25. , . . , , , ,S
.
Câu 328. Trên mt mảnh đất hình vuông có din tích
2
81m
người ta đào một cái ao nuôi cá hình
tr (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng vi tâm ca mảnh đất. gia
mép ao mép mảnh đất người ta để li mt khoảng đất trống để đi lại, biết khong
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 155
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
cách nh nht gia mép mảnh đất là
()xm
. Gi s chiu cao của ao cũng là
()xm
. Tính
th tích ln nht ca
V
ca ao.
A.
3
36Vm
. B.
3
13 5,Vm
. C.
3
72Vm
. D.
3
27 m
.
Li gii
Chn B
Đường kính đáy của hình tr
92x
Bán kính đáy hình trụ
92
2
x
.
Khi đó ta có thể tích ao là
2
2
92
92
2 4 4
.
x
V x x x f x


.
Xét hàm s
2
32
9 2 4 36 81f x x x x x x
, vi
9
0
2
x
, ta :
2
9
2
12 72 81 0
3
2
x
f x x x
x
Da vào bng biến thiên ta thy
3
54
2
max
f x x
.
Khi đó
3
27
13 5
2
, ( )
max
Vm
.
Câu 329. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
. Khong cách giữa hai đường thng
AB
và
BC
25
5
a
, giữa hai đường thng
BC
AB
25
5
a
, giữa hai đường thng
AC
BD
3
3
a
. Th tích khi tr ngoi tiếp hp
.ABCD A B C D
bng
A.
3
a
. B.
3
2 a
. C.
3
8 a
. D.
3
4 a
.
Li gii
Chn A
Gọi độ dài 3 cnh ca hình hp là
,,AB x BC y AA z
.
Ta có
AB BCC B

,
BC ABB A

.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 156
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Nên t
B
k
BM B C
ti
M
BN AB
ti
N
thì
25
5
a
BM BN
.
Ta có
2 2 2
1 1 1
25
5
yz
a





2 2 2
1 1 1
25
5
xz
a





hay
2 2 2
1 1 5
4y z a

2 2 2
1 1 5
4x z a

(1)
T đây suy ra
xy
.
K đưng thng qua
D
song song vi
AC
trong
A B C D
, nó ct
BC

ti
J
,
D thy
C
là trung điểm ca
BJ
BJ
ct
CC
tại trung điểm
K
.
Gi
,mp P mp BD D J

.
I
là tâm mặt đáy,
O
là tâm hình hp.
Ta có
, , , ,d AC BD d C P d C P d I P

.
Ta có
ID D J

, k
IH OD
ta được
( ,( ))d I P IH
.
Vy ta có
2 2 2
1 1 1
23
2
23
z
xa


hay
2 2 2
2 4 3
x z a

(2).
T (1) và (2) ta có
2,x y a z a
. Vy khi tr ngoi tiếp hộp có đường cao
2ha
, bán
kính đáy
23
2
2
a
R V hR a
.
Câu 330. Mt bn hình tr đang chứa dầu, được đặt nm ngang, chiu dài bn 5 m,
bán kính đáy 1 m, vi np bồn đặt trên mt nm ngang ca mt trụ. Người ta đã
rút du trong bồn tương ứng vi 0,5 m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng
nht ca khi du còn li trong bồn (theo đơn vị m
3
).
A. 12,637 m
3
. B. 114,923 m
3
. C. 11,781 m
3
. D. 8,307 m
3
Li gii
Chn A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 157
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Thch ca khi du còn li bng din tích mt ct ngang ca phn du (din tích hình
tròn cha cung)
ABC
còn li nhân vi chiu dài ca b
Ta có
22
0 5 0 5 2 3,,IH OH AC OA OH
Do đó
13
24
.
OAC
S OH AC
0
3
120
2
sin AOC AOC
Suy ra din tích cn tính là
2
360 120 2 3
360 3 4
.
OAC
S R S
Vy th tích khi du còn li là
3
10 5 3
12 637
34
. , .V h S m
.
Câu 331. Mt hình tr din tích xung quanh bng
4
, thiết din qua trc là hình vuông. Mt
mt phng
song song vi trc, ct hình tr theo thiết din t giác
ABB A

, biết
mt cnh ca thiết din là mt dây cung của đường tròn đáy ca hình tr và căng một
cung
0
120
. Tính din tích thiết din
ABB A

.
A.
32
. B.
33
. C.
23
. D.
22
.
Li gii
Chn C
Gi
,hr
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình tr.
4
xq
S
2 4 2 1rh rh
.
Thiết din qua trc là hình vuông nên
22hr
. T
1
12
2
,
r
h
.
Thiết din song song vi trc
OO
là hình ch nht
ABB A

(hình trên)
Dây cung
AB
căng một cung
0
120
0
120AOB
2 2 0
2 120 3. .cosAB OA OB OA OB
.
2AA h

23.
ABB A
S AB AA

.
Câu 332. Khi sn xut v lon sa hình tr, các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi
phí nguyên liu làm v lon ít nht, tc din tích toàn phn ca hình tr nh
nht. Mun th tích khi tr đó bằng
và din tích toàn phn hình tr nh nht t
bán kính đáy gần s nào nht?
A.
06,
. B.
07,
. C.
05,
. D.
08,
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 158
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi chiu cao hình tr
và bán kính đáy là
r
, th tích khi tr
V
. Ta có
2
V r h
, suy ra
2
V
h
r
. Mt khác ta có
22
2
2 2 2
tp
V
S r rh r
r
.
Xét hàm s
2
2
2()
V
f r r
r
trên
0( ; )
. Ta có:
3
22
2 4 2
4'( )
V r V
f r r
rr
D thy
3
0
2
'( )
V
f r r
3
00
2
'( )
V
f r r
. Vy
()fr
đạt giá tr nh nht
khi
33
2
0 6827
22
.
V
r 
.
Câu 333. Để làm mt cống thoát nước cho một khu dân cư ngưi ta cần đúc 500 ống hình tr
đưng kính và chiu cao trong ng bằng 1 m, độ dày ca thành ng 10 cm. Để trn
đưc mt khi bê tông dùng để đúcng nói trên cần 7 bao xi măng, số bao xi măng cần
dùng để làm đủ 500 ng nói trên gn vi s nào nht trong các s sau.
A. 1200. B. 1210. C. 1230. D. 1220
Li gii
Chn B
Th tích khi tr bán kính 0,6 m chiu cao
1m
22
11
9
0 6 1
25
. , .V R h
Th tích khi tr bán kính 0,5 m chiu cao
1m
22
22
0 5 1
4
. , .V R h
Do đó, thể tích bê tông để đúc 1 ống là
12
11
100
V V V
Suy ra lượng bê tông để đúc 500 ống là
500
11
500 55
100
.V 
Vy s ợng bao xi măng cần mua là
55 7 1210..
.
Câu 334. Cho hình tr có đáy là hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng
2a
. Trên đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
B
. Đặt góc giữa
AB
mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ
diện
OO AB
đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3
sin
. B.
1
3
sin
. C.
3
2
sin
. D.
1
2
sin
.
Li gii
Chn A
Gi
,HK
lần lượt hình chiếu của các điểm
B
và
A
lên các đáy,
I
trung điểm ca
HA
. Khi đó góc giữa
BA
với đáy là góc
BAH
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 159
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
2
tan tan
BH a
AH 
2
2 2 2
2
4
tan
a
OI OH IH a
.
Do
04AH a
nên
21
0 4 0 2
tan tan
a
a
Mt khác:
2
24
1 4 1
2
.
tan tan
AOH
S OI AH a
.
Vy th tích khối lăng trụ
BO KHOA
là:
3
24
41
2
tan tan
Va
Do đó thể tích khi chóp
O ABO
3
1
24
2 4 1
3
tan tan
a
V 
Đặt
1
tan
x
t
1
V
đạt gtr ln nht khi
24
4f x x x
đạt gtr ln nht trên
02;
Ta có
3
84f x x x

;
0
02
2
x
f x x
x
Da vào bng biến thiên ta thy giá tr ln nht ca
24
4f x x x
trên
02;
bng
đạt được khi
2x
tc
1
2
tan
1
3
sin
.
Câu 335. Cho hình tr hai đường tròn đáy
O
O
. Gi
A
trên đường tròn
O
B
trên đường tròn
O
sao cho
4AB a
. Biết khong cách t đưng thng
AB
đến
trc ca hình tr bng
a
2OO a
. Tính din tích xung quanh ca hình tr đã
cho.
A.
2
8a
. B.
2
16 a
. C.
2
42 a
. D.
2
8 a
.
Li gii
Chn D
K
//AC OO
,
O H BC
H
là trung điểm ca
BC
.
//AC OO
nên
,,d OO AB d OO ABC

,d O ABC
OH
a
.
Xét
ABC
22
BC AB AC
22
42aa
23a
3BH a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 160
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Xét
O HB
22
O B O H BH


2
2
3aa
2a
.
Do đó diện tích xung quanh ca hình tr đã cho là:
2 2 2..
xq
S a a
2
8 a
.
Câu 336. Cho hình tr bán kính
R
chiu cao
3R
. Hai điểm
A
,
B
lần lượt nm trên hai
đường tròn đáy sao cho c gia
AB
và trc
ca hình tr bng
30
. Tính khong
cách gia
AB
và trc ca hình tr:
A.
3
2
,
R
d AB d
. B.
,d AB d R
.
C.
3,d AB d R
. D.
2
,
R
d AB d
.
Li gii
Chn A
Gi
I
,
J
là tâm của hai đáy (hình vẽ).
T
B
k đưng thng song song vi trc
ca hình tr, cắt đường tròn đáy kia tại
C
. Khi đó,
,AB d
,AB BC
ABC
. Suy ra
30ABC 
.
Xét tam giác
ABC
vuông ti
C
, ta có:
tan
AC
ABC
CB
AC
.tanCB ABC
3 30.tanR
1
3
3
.R
R
.
Li có
//d ABC
ABC AB
nên
,d d AB
,d d ABC
,d J ABC
.
K
JH AC
,
H AC
. Vì
BC JH
nên
JH ABC
. Suy ra
,d J ABC JH
.
Xét tam giác
JAC
ta thy
JA JC AC R
nên
JAC
tam giác đều cnh
R
. Khi
đó chiều cao là
3
2
R
JH
. Vy
3
2
,
R
d d AB
.
Câu 337. Cho hình tr có đáy là hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiu cao và
bng
2a
. Trên đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
A
,
D
sao cho
23AD a
; gi
C
hình chiếu vuông góc ca
D
lên mt phng chứa đường tròn
O
; trên đường tròn
tâm
O
lấy đim
B
(
AB
chéo vi)
CD
. Đt là góc gia
AB
đáy. Tính
tan
khi th
tích khi t din
CDAB
đạt giá tr ln nht.
A.
3
3
tan
. B.
1
2
tan
. C.
1tan
. D.
3tan
R
3
R
30
0
H
C
J
I
A
B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 161
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn A
Gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
B
lên mt phng chứa đường tròn
O
.
Gi
K
là hình chiếu vuông góc ca
A
lên mt phng chứa đường tròn
O
.
Ta có
.HAD BKC
là một hình lăng trụ đứng.
Ta có th tích ca t din
CDAB
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 3
3 3 3 2 3 2
.
. . . . . . , . . . . ,
ABCD HAD BKC HAD
V V a S a AD d H AD a a d H AD
.
max
max
,
ABCD
V d H AD
H
là điểm chính gia cung ln
AD
của đường tròn
O
1
.
Theo định lý sin ta có
2 3 3
22
4 4 2
. sin
sin
AD AD a
a AHD
aa
AHD
nên
60AHD 
.
Do đó
1
xy ra khi
AHD
đều
23AH AD a
.
Suy ra:
23
3
23
tan tan
BH a
BAH
AH
a
.
Câu 338. Cho khi tr có thiết din qua trc
OO
mt hình vuông cnh bng
. Mt phng
P
qua trung điểm ca
OO
to với đáy khối tr mt góc
0
30
, ct khi tr theo
mt thiết din có din tích
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
23
3
S
. B.
3
2
S
. C.
2S
. D.
S
.
Li gii
Chn A
Thiết din qua trc ca hình tr là hình vuông cnh bng
12,rh
.
K
α
H
O
C
D
B
A
O'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 162
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
0
S
là diện tích đáy hình trụ
2
0
Sr
.
Do đó
0
cos
S
S
, trong đó là góc gia mt phng
P
và mặt đáy
0
30
.
Vy
0
23
3
30
3
2
cos
S
.
Câu 339. Khi sn xut v lon sa hình tr, các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi phí
nguyên liu làm v lon ít nht, tc din tích toàn phn ca hình tr nh nht.
Mun th tích khi tr đó bằng
3
1dm
và din tích toàn phn ca hình tr nh nht thì
bán kính đáy của hình tr phi bng bao nhiêu?
A.
3
1
dm
. B.
1
dm
. C.
3
1
2
dm
. D.
3
1
3
dm
.
Li gii
Chn C
Gi
dmR
,
dmh
lần lượt là bán kính và chiu cao hình tr.
Điu kin :
0R
0h
.
Ta có
2
2
1
V R h h
R
.
Din tích toàn phn ca lon sa là
2 2 2
2
12
2 2 2 2 2.S R Rh R R R
R
R
Ta li có
2 2 2
3
2 1 1 1 1
2 2 3 2 ..R R R
R R R R R
Hay
3
32S
.
Du
""
xy ra khi
2
1
2 R
R
hay
3
1
2
R
.
Vy din tích toàn phn ca lon sa nh nht bng
3
32
khi bán kính đáy của lon
sa bng
3
1
2
.
Câu 340. Mt nhà sn xut sữa có hai phương án làm hộp sa. Hp sa có dng khi hp ch
nht hoc hp sa dng khi tr. Nhà sn xut mun chi phí baocàng thp càng
tt(tc din tích toàn phn ca hp nh nhất), nhưng vẫn phi chứa được mt th tích
xác định
V
cho trước. Khi đó diện tích toàn phn ca hp sa nht trong hai
phương án là.
A.
3
2
32V
.
B.
3
2
2 V
. C.
3
2
6 V
. D.
3
2
36V
.
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 163
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn A
Trường hp 1: Hp sa hình tr.
Th tích không đổi
2 2 2
2
2
2 2 2,
tp
VV
V R h h S R Rh R
R
R
.
Áp dng bất đẳng thc Cauchy cho b ba s dương
2
2 ,,
VV
R
RR
.
Ta có
3
2 2 2
3
2 3 2 3 2..
tp
V V V V
S R R V
R R R R
(*).
Trường hp 2: Hp sa hình hp ch nht.
Th tích không đổi.
2 2 2 2 2 2; . .
tp
V V V V V
V abh h S ab a b h ab a b ab
ab ab ab b a



.
Áp dng bất đẳng thc Cau chy cho b ba s dương
;;
VV
ab
ab
.
Ta có
3
2
3
2 3 6. . .
tp
VV
S ab V
ab

(**).
Xét hai kết qu ta thy (*) nh hơn.
Vy din tích toàn phn ca hp sa bé nht là
3
2
32
tp
SV
(đvdt).
Câu 341. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
, biết c gia hai mt phng
A BC
và
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình
tr ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
.
A.
2
4 a
. B.
2
43
3
a
. C.
2
2 a
. D.
2
83
3
a
.
Li gii
Chn A
Gi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó ta có
BC AM
,
BC A M
h
b
a
R
h
45
°
C'
B'
O
M
A
C
B
A'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 164
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Suy ra:
45,A BC ABC A MA

A A AM

. Gi
O
là trng tâm
ABC
.
Đặt
BC x
,
0x
. Ta có
3
2
x
AM A A

6
2
x
AM

.
Nên
2
2
16
6
24
..
A BC
x
S A M BC a
2xa
.
Khi đó:
2 2 2 3 2 3
3 3 2 3
.
aa
AO AM
3A A a
.
Suy ra din tích xung quanh khi tr là:
2 ..
xq
S OA A A
2
23
2 3 4
3
..
a
aa
.
Câu 342. Cho hình tr
T
. K các đường kính
,MN PQ
trên hai đường tròn đáy của
T
sao cho
góc gia
MN
PQ
bng
60
. Tính din tích xung quanh ca khi tr
T
biết
60 cmMN
và khi t din
MNPQ
có th tích bng
3
60 dm
.
A.
2
40 3 dmS
. B.
2
60 3 dmS
.
C.
2
20 3 dmS
. D.
2
40 dmS
.
Li gii
Chn A
Gi
,'OO
tâm mt của đường tròn đáy lần lượt cha
,MN PQ
.
Dựng đường kính
''MN
ca
'O
và song song vi
MN
.
Khi đó
60 60' ', , ' ' ' 'M N PQ MN PQ QO N O QN
đều cnh
30 3cm dm
Gi
H
là hình chiếu ca
Q
lên
''MN
. Khi đó:
''QH MNN M
ti
H
33
2
QH dm
.
Ta thy
1 1 1 1 3 3
2 2 2 6
3 3 2 3 2
''
. S ' . . . '. . . '.
MNPQ MNO Q MNO
V V OO MN OO QH OO
60 20
3 3 3 3 3
'
MNPQ
V
OO
.
Vy din tích xung quanh ca khi tr
20
2 2 3 40 3
3
2
. . ' . . dm
xq
S OM OO
.
Câu 343. Ct mt khi tr cho trước thành hai phần thì đưc hai khi tr mi tng din tích
toàn phn nhiều hơn diện tích toàn phn ca khi tr ban đầu
2
32 dm
. Biết chiu cao
ca khi tr ban đầu là
7 dm
, tính tng din tích toàn phn
ca hai khi tr mi.
P
Q
N'
M'
O
M
N
O'
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 165
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
256 dmS
. B.
2
120 dmS
. C.
2
144 dmS
. D.
2
288 dmS
.
Li gii
Chn B
Gi
r
,
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khi tr ban đầu
T
.
12
,hh
lần lượt là chiu cao ca hai khi tr mi
1
T
,
2
T
.
Din tích toàn phn khi tr
T
là:
2
22S rh r
.
Din tích toàn phn khi tr
1
T
là:
2
11
22S rh r
.
Din tích toàn phn khi tr
2
T
là:
2
22
22S rh r
.
2
1 2 1 2
24S S r h h r
.
Theo đề bài ta có:
12
32S S S
2
2 32r
4r
Vy
2
12
24S S rh r
2 4 7 4 16. . .
120
2
dm
.
Câu 344. Khi thiết kế v lon sa hình tr các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi phí m
v lon nh nht. Mun th tích khi tr
V
din tích toàn phn ca hình tr
nh nht thì bán kính
R
của đường tròn đáy khối tr bng?
A.
V
. B.
2
V
. C.
3
V
. D.
3
2
V
.
Li gii
Chn D
Gi chiều cao và bán kính đáy của lon sa lần lượt là
R
.
0,hR
Ta có: Th tích ca lon sa là
2
2
V
V R h h
R
.
Khi đó: Diện tích toàn phn là
2 2 2
2
2
2 2 2 2 2.
tp
VV
S R Rh R R R
R
R
.
Xét hàm s
2
2
2
V
f R R
R
trên khong
0;
.
Ta có
3
22
2 4 2
4
V R V
f R R
RR
Cho
3
3
0 4 2 0
2
V
f R R V R
.
Lp bng biến thiên suy ra bán kính cn tìm là
3
2
V
R
.
Câu 345. Mt nhà máy cn sn xut các hp hình tr kín c hai đu có th tích
V
cho trước Mi
quan h giữa bán kính đáy
R
và chiu cao
ca hình tr để din tích toàn phn ca
hình tr nh nht là?
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 166
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3hR
. B.
2hR
. C.
2Rh
. D.
Rh
.
Li gii
Chn B
2
2
V
V R h h
R
2
22
TP
S R Rh
2
2
22.
V
RR
R
22
3
2 3 2. . .
V V V V
RR
R R R R
3
2
32. V
TP
S
đạt giá tr nh nht khi
2
2
V
R
R
2
2
2
Rh
R
R
2Rh
.
Câu 346. Cho mt hình tr tròn xoay hình vuông
ABCD
cnh
2a
hai đỉnh liên tiếp
,AB
nằm trên đường tròn đáy thứ nht ca hình trụ, hai đỉnh còn li nm trên đường tròn
đáy thứ hai ca hình tr. Mt
ABCD
to với đáy hình tr c
o
45
. Độ dài bán kính
đáy của hình tr
A.
a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
6
2
a
.
Li gii
Chn D
Ta có :
45
o
IMO
;
1
2
IM BC a
.
Xét tam giác
IOM
vuông ti
O
:
2
45 45
2
oo
cos .cos
OM a
OM IM
IM
.
Xét tam giác
OMB
vuông ti
M
:
2
2 2 2
26
22
aa
OB OM MB a




.
Vy
6
2
a
r
.
Câu 347. Mt chiếc cc hình tr đường kính đáy
6cm
, chiu cao
15cm
chứa đầy nước.
Nghiêng cốc cho nước chy t t ra ngoài đến khi mp nước ngang với đường kính
của đáy cốc (hình bên). Khi đó diện tích ca b mặt nước trong cc bng:
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 167
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
2
9 26
5
cm
. B.
2
9 26 cm
. C.
2
9 26
2
cm
. D.
2
9 26
10
cm
.
Li gii
Chn C
Dng cc hình tr, phn gch chéo chính hình chiếu ca din tích b mặt nước
trong cc.
Gi
là din tích b mặt nước,
0
S
là din tích phn gch chéo.
Theo công thc hình chiếu, ta có
0
cos
S
S
, vi
A OA
.
Tam giác
A OA
vuông ti
A
, có
22
3 26
26
3 15
cos
OA
A OA
OA
.
2
0
9
22
r
S 
2
9 26 9 26
2 26 2
:S cm
.
Câu 348. Cho mt tm bìa hình ch nhật có kích thưc
36,aa
. Người ta un t tấm bìa đó lần
t thành
nh không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiu
cao
3a
,
6a
và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiu cao lần lượt là
3a
,
6a
.
Trong bn hình
1 2 3 4,
,,H H H H
lần lượt theo th t có th tích ln nht và nh nht là
A.
14
,HH
. B.
24
,HH
. C.
23
,HH
. D.
13
,HH
.
Li gii
Chn A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 168
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Hình
1
H
có chu vi đáy là
6a
, ta có
3
26
a
r a r
.
Th tích khi
1
H
2
3
2
1
27
3
3.
a
a
V r h a


.
*) Hình
2
H
có chu vi đáy là
3a
, ta có
3
23
2
.
a
r a r
Th tích khi
2
H
2
3
2
2
3 27
6
22
.
aa
V r h a


*) Hình
3
H
có chu vi đáy
6a
, gọi độ dài cnh đáy là
, ta có
3 6 2 .x a x a
Th tích khi
3
H
2 0 3
3
1
3 60 3 3
2
sin .V a x a
*) Hình
4
H
có chu vi đáy
3a
, gọi độ dài cạnh đáy là
, ta có
33 .x a x a
Th tích khi
4
H
3
20
4
1 3 3
6 60
22
sin .
a
V a x
Vy th tích khi ln nht là
1
H
, th tích khi nh nht là
4
H
.
Câu 349. Cho hình lăng tr đều
.ABC A B C
, biết c gia hai mt phng
A BC
và
ABC
bng
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Tính din tích xung quanh ca hình
tr ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
.
A.
2
43
3
a
. B.
2
2 a
. C.
2
4 a
. D.
2
83
3
a
.
Li gii
Chn C
45
M
C'
B'
A'
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 169
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
M
là trung điểm
BC
, khi đó
BC AM
BC A M
BC AA

, do đó góc giữa
A BC
ABC
45A MA

.
Tam giác
A AM
vuông cân ti
A
nên
36
22
22
.
BC BC
A M AM
.
Din tích
2
1 1 6 6
2 2 2 4
..
A BC
BC BC
S A M BC BC
.
Theo đề
2
2
6
62
4
BC
a BC a
.
Hình tr có đáy là đường tròn ngoi tiếp
ABC
có bán kính
3 2 3
33
BC a
r 
, đường
cao
3
3
2
BC
h AA AM a
.
Din tích xung quanh
2
23
2 2 3 4
3
.
a
S rh a a
.
Câu 350. Cho mt hình tr tròn xoay hình vuông
ABCD
cnh
a
hai đỉnh liên tiếp
,AB
nằm trên đường tròn đáy thứ nht ca hình trụ, hai đỉnh còn li nm trên đường tròn
đáy thứ hai ca hình tr. Mt phng
ABCD
to vi đáy hình trụ mt góc
0
45
. Th tích
ca khi tr là:
A.
3
2
16
a
. B.
3
3
16
a
. C.
3
32
16
a
. D.
3
16
a
.
Li gii
Chn C
Gi
,MN
theo th t là trung điểm ca
AB
CD
OM AB
O N CD
.
Gi
I MN OO

. Đặt
,r OA h OO

Tam giác
IOM
vuông cân ti
O
2
2
IM
OM OI
2
2
a
h
.
Ta có:
22
3
22
a
r OA AM MO
.
Th tích khi tr là:
3
2
32
16
a
V r h
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 170
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 351. Cho mt hình tr có bán kính đáy bng
5
. Hai điểm
,AB
lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa
AB
và trc ca hình tr bng
o
60
. Khong cách gia
AB
trc ca hình tr bng
3
. Chiu cao ca hình tr bng
A.
83
3
. B.
43
3
. C.
43
. D.
83
.
Li gii
Chn A
Gi
H
là trung điểm
AB
, ta có
O H A B
O H ABA
O H AA




.
K đưng sinh
AA
. Suy ra
//OO ABA

. Khi đó
3; ; ;d OO AB d OO ABA d O ABA O H
60
o
A AB
.
Xét tam giác
A O H

vuông ti
H
ta có:
2 2 2 2
5 3 4A H A O O H
.
Suy ra
28A B A H


.
Xét tam giác
AA B
vuông ti
A
ta có:
83
3
60
o
tan
AB
AA

.
Câu 352. Khi thiết kế v lon sa hình tr các nhà thiết kế luôn đặt mc tiêu sao cho chi phí m
v lon nh nht. Mun th tích khi tr
V
din tích toàn phn ca hình tr
nh nht thì bán kính
R
của đường tròn đáy khi tr bng?
A.
3
V
. B.
V
. C.
3
2
V
. D.
2
V
.
Li gii
Chn C
Gi chiều cao và bán kính đáy của lon sa lần lượt là
R
.
0,hR
Ta có: Th tích ca lon sa là
2
2
V
V R h h
R
.
Khi đó: Diện tích toàn phn là
2 2 2
2
2
2 2 2 2 2.
tp
VV
S R Rh R R R
R
R
.
Xét hàm s
2
2
2
V
f R R
R
trên khong
0;
.
Ta có
3
22
2 4 2
4
V R V
f R R
RR
Cho
3
3
0 4 2 0
2
V
f R R V R
.
Lp bng biến thiên suy ra bán kính cn tìm là
3
2
V
R
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 171
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 353. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
;OR
;OR
.
AB
mt dây cung ca
đưng tròn
;OR
sao cho tam giác
O AB
là tam giác đều và mt phng
O AB
to vi
mt phng chứa đường tròn
;OR
mt góc
60
. Tính theo
R
din tích xung quanh
ca hình tr đã cho
A.
2
35
5
R
. B.
2
37
7
R
. C.
2
5
5
R
. D.
2
67
7
R
.
Li gii
Chn B
Gi
M
là trung điểm đoạn
AB
, ta có
AB O M
AB OM
góc gia mt phng
O AB
vi mt phng chứa đường tròn
;OR
60O MO

.
Đặt
2
60
3
sin
hh
OO h O M O M
.
Tam giác
O AM
vuông ti
M
nên có
4
60 3sin
O M h
OA

.
Tam giác
O AO
vuông ti
O
nên có
2
2 2 2 2 2
43
3
7
hR
O A O O OA h R h




Vy din tích xung quanh ca hình tr
T
2
67
2
7
xq
R
S Rl
.
Câu 354. Một xưởng làm khí nhận làm nhng chiếc thùng phuy vi th tích theo yêu cu
2000π lít nước mi chiếc. Hi bán kính đáy chiều cao ca thùng lần lượt bng
bao nhiêu để tiết kim vt liu nht?
A. 1 m và 2 m. B. 1 dm và 2 dm. C. 2 dm và 1 dm. D. 2 m và 1 m.
Li gii
Chn A
Gi R (m) và h (m) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ca thùng phuy.
Ta có:
3
2000 2 lít .m
Th tích ca thùng phuy là
3
2Vm
2
2Rh
2
2
.h
R

Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 172
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Din tích toàn phn ca thùng phuy là:
22
2
2 2 2
tp
S R Rh R
R



Mt khác
2 2 2
3
2 1 1 1 1
33..R R R
R R R R R
Du bng xy ra
12.R m h m
.
Câu 355. Người ta làm t tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khi tr bng nhau và tay cm
cũng là khối tr. Biết hai đầu là hai khi tr đường kính đáy bằng
12
, chiu cao bng
, chiu dài t bng
30
bán kính tay cm là
. Hãy tính thch vt liu làm nên t tay
đó.
A.
6480
. B.
502
. C.
504
. D.
108
.
Li gii
Chn C
Gi
1 1 1
,,h R V
lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích khi tr nh mỗi đầu.
22
1 1 1
6 6 216. . .V h R
.
Gi
2 2 2
,,h R V
lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích ca tay cm.
22
2 2 2
30 2 6 2 72. . . .V h R
.
Th tích vt th làm nên t tay bng
12
2 504V V V
.
Câu 356. Mt khúc g hình tr bán kính
R
b ct bi mt mt phng không song song vi
đáy ta được thiết din mt hình elip. Khong cách t đim
A
đến mặt đáy
12
cm, khong cách t đim
B
đến mặt đáy
20
cm. Đặt khúc g đó vào trong hình
hp ch nht chiu cao bng
20
cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của
khúc g tiếp xúc vi các cạnh đáy của hình hp ch nhật. Sau đó, người ta đo lượng
c còn li trong hình hp ch nht
lít. Tính bán kính ca khúc g (gi s khúc
g không thấm nước và kết qu làm tròn đến phn hàng chc).
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 173
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
52,R
cm. B.
64,R
cm. C.
82,R
cm. D.
48,R
cm.
Li gii
Chn C
Gọi bán kính đáy hình trụ
R
.
Gi
12
,VV
lần lượt là th tich hình hp ch nht và khi g.
Ta có
22
1
04 2 80. R . RV B h 
Chia khi g làm hai phn bng mt mt phẳng qua A và song song đáy.
Ta có
2 1 1
2 2 2
1
16
2
R R R ...V h h h
1
h
là khong cách t đim
A
đến mặt đáy,
khong cách t đim
B
đến mặt đáy.
Th tích nước còn li:
12
2
5 2000 8 216R,V V V R 
.
Câu 357. Cho hình tr có đáy là hai đường tròn tâm
O
O
, bán kính đáy bằng chiu cao và
bng
2a
. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn tâm
O
ly
đim
B
. Đt góc gia
AB
đáy. Biết rng thch khi t din
OO AB
đt giá
tr ln nht. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
tan
. B.
1
2
tan
. C.
1tan
. D.
2tan
.
Li gii
Chn A
Gi
A
là hình chiếu ca
A
lên mt phng chứa đường tròn tâm
O
.
Gi
B
là hình chiếu ca
B
lên mt phng cha đưng tròn tâm
O
.
I
A'
B'
O'
O
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 174
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
R
là bán kính của đường tròn tâm
O
, suy ra:
2Ra
. Ta có:
BAB
.
Suy ra:
2 tanAB R
. Gi
I
là trung điểm ca
AB
OI AB

.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
1tan tanOI OB IB R R R

.
Và:
2
11
12
22
. . tan . tan
OAB
S OI AB R R
22
1tan . tanR
.
Suy ra:
22
1 1 1
21
3 3 3
.
. . . tan . tan
OO AB OAB O A B OAB
V V OO S R R
.
Ta có:
OO AB
V
đạt giá tr ln nht khi và ch khi
2
1tan . tan
đạt giá tr ln nht.
Xét hàm s
2
1.f t t t
vi
01;t


có
2
2
22
12
1
11
.tt
t
f t t
tt

vi
01;t
Xét
2
1
0 1 2 0
2
f t t t
.
0 90
nên
0tan
1
2
t
.
Da vào bng biến thiên, ta có
max
V
khi
1
2
t
hay
1
2
tan
.
Câu 358. Hai bn X và Y có hai miếng bìa hình ch nht có chiu dài bng a, chiu rng bng
b
. Bn X cun tm bìa theo chiu dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán
lại được mt mt tròn xung quanh ca mt nh tr khi tr này th tích
1
V
(khi đó chiều rng ca tm bìa chiu cao ca hình tr). Bn Y cun tm bìa theo
chiu rng theo cách tương t trên đ đưc mt mt xung quanh hình tr và khi
tr này có th tích
2
V
. Tính t s
1
2
.
V
V
A.
1
2
.
V
b
Va
. B.
1
2
.
V
ab
V
. C.
1
2
.
V
a
Vb
. D.
1
2
1.
V
V
Li gii
Chn C
Bn X cun tấm bìa được khi tr có chiu cao
1
;hb
chu vi đáy
11
2
a
C a R
Ban Y cun tấm bìa được khi tr có chiu cao
;ha
chu vi đáy
2
b
C b R
Do đó thể tích
2
2
2
1 1 1
24
. .b ;
a a b
V R h


th tích
2
2
2
2 2 2
24
. .a
b ab
V R h


Vy t s
22
1
2
44
:.
V
a b ab a
Vb

.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 175
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 359. Người ta th mt viên bi có dng hình cu bán kính
27, cm
vào mt chiếc cc hình
tr đang chứa nước (tham kho hình v). Biết rng bán kính ca phần trong đáy cốc
54, cm
chiu cao ca mực nước ban đầu trong cc bng
45, cm
. Khi đó chiều cao ca
mực nước trong cc là
A.
55, cm
. B.
54, cm
. C.
57, cm
. D.
56, cm
.
Li gii
Chn B
Gi
27, cmR
là bán kính ca viên bi.
Ta có bán kính phần trong đáy cốc là
2R
.
Th tích nước ban đầu là
2
2
1
2 4 5 18.,V R R
.
Th tích viên bi là
3
2
4
3
VR
.
Th tích nước sau khi th viên bi là
2
12
2
29
3
V V V R R


.
Gi
là chiu cao mực nước sau khi th viên bi vào.
2
2
2
9
3
2 5 4
2
2
, cm
R
V
V R h h
R
.
Câu 360. Mt khi g hình tr với bán kính đáy bằng
6cm
và chiu cao bng
8cm
. Trên mt
đường tròn đáy náo đó ta lấy hai điểm
,AB
sao cho cung
AB
s đo
0
120
. Người
ta ct khúc g bi mt mt phẳng đi qua
,AB
và tâm ca hình tr (tâm hình tr
trung đim của đoạn nối tâm hai đáy) để đưc thiết diện như hình vẽ. Tính din tích
ca thiết diện thu được.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 176
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
20 30 3S
. B.
20 25 3S
. C.
20S
. D.
12 18 3S
.
Li gii
Chn A
Mt phng ct s cắt đường tròn đáy còn lại tại hai điểm
,CD
cung nh
CD
cũng
có s đo là
0
120
.
K các đường sinh
,CC DD

ta hình phng gii hạn đường tròn đáy và nm gia
hai dây cung
,AB C D

chính là hình chiếu ca thiết din lên mt phẳng đáy.
Do đó
cos
ABC D
S
S

, trong đó là góc gia mt phng
ABCD
và mặt đáy.
2
1 3 60
2 2 6 6 6
2 2 360
. . . . .
ABC D OAB
OBC
S S S



18 3 12
0
8 8 4
1
3
2 30
26
2
tan
.sin
..
T
h
HK
r
3
5
cos
18 3 12
30 3 20
3
5
S
.
Câu 361. Mt hình tr bán kính đáy
70r cm
, chiu cao hình tr
20h cm
. Mt hình vuông
các đnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho ít nht mt cnh không song
song và không vuông góc vi trc hình tr. Khi đó, cạnh ca hình vuông bng
A.
140cm
. B.
100 2 cm
. C.
80cm
. D.
100cm
.
Li gii
Chn D
Xét hình vuông
ABCD
có
AD
không song song và không vuông góc vi trc
OO
ca hình tr.
Dựng đường sinh
AA
, ta
CD AA
CD AD
CD AA D

CD A D

AC
đường kính đáy nên
2 140A C r cm

.
Xét tam giác vuông
AA C
, ta có:
22
100 2AC AA A C cm

.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 177
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Vy cnh hình vuông là
100
2
AC
AB cm
.
Câu 362. Người ta mun dùng vt liu bng kim loi để gò thành mt thùng hình tr tròn xoay
hai đáy với th tích
V
cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liu đó). Hãy xác định
chiu cao
và bán kính
R
ca hình tr theo
V
để tn ít vt liu nht.
A.
22
2
V
Rh
. B.
3
22
2
V
Rh
. C.
3
22
2
V
hR
. D.
22
2
V
hR
.
Li gii
Chn C
Để vt liu tn ít nht thì din tích toàn phn ca hình tr nh nht.
Ta có:
2
22
tp
S R Rh
.
Do
2
V R h
nên
2
V
h
R
.
Suy ra
3
2 2 2 2
3
2
2 2 2 3 2 3 2. . . . .
tp
V V V V V
S R R R R V
R R R R
R
.
Đẳng thc xy ra khi
2
3
2
2
VV
RR
R
. Khi đó
3
2
2
V
h
.
Câu 363. Một đội xây dng hoàn thin h thng ct tròn ca mt ca hàng kinh doanh gm
17
chiếc. Trước khi hoàn thin mi chiếc ct mt khi bê tông cốt thp lăng trụ lc giác
đều cnh
14
cm; sau khi hoàn thin (bng cách trát thêm va tng hp vào xung
quanh) mi ct mt khi tr đường kính đáy bằng
30
cm. Biết chiu cao ca
mi cột trước sau khi hoàn thin
390
cm. Tính lượng va hn hp cn dùng
(đơn vị
3
m
làm tròn đến
1
ch s thp phân sau du phy).
A.
19.
3
m
. B.
20.
3
m
. C.
12.
3
m
. D.
13.
3
m
.
Li gii
Chn D
Đáy khối bê tông là lục giác đều, suy ra diện tích đáy lục giác đều là :
2
3 147 3
6 0 14
4 5000
.,
2
m
.
Th tích 1 khi bê tông cốt thp lăng trụ lục giác đều là :
147 3 5733 3
39
5000 50000
.,
3
m
.
Vì sau khi hoàn thin mi ct là mt khi trụ, do đó thể tích khi ct sau khi hoàn
thin là
2
351
0 15 3 9
4000
. , . ,
3
m
.
Th tích va tng hp trát vào mi tr ct là :
351 5733 3
0 077
4000 50000
,
3
m
.
Th tích va tng hp cn dùng cho 17 ct là
0 077 17 1 3, . ,
3
m
.
Câu 364. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, biết góc gia hai mt phng
A BC
ABC
bng
0
45
, din tích tam giác
A BC
bng
2
6a
. Din tích xung quanh ca hình tr ngoi tiếp
hình lăng trụ
.ABC A B C
A.
2
43
3
a
. B.
2
4 a
. C.
2
2 a
. D.
2
83
3
a
.
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 178
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn B
Gi
M
trung điểm
BC
. Do tam giác
A BC
cân ti
A
nên
A M BC
.
Ta có:
2
1
6
2
.
A BC
S A M BC a

0
45AMA
hay
3 2 6
2 2 2
BC AM AA A M A M BC
.
Thay vào biu thc din tích ta có:
2 2 2 2
1 6 3
6 4 2 3
2 2 2
. . ,BC a BC a BC a AA BC a
.
+ Bán kính đáy hình tr bằng bán kính đường tròn ngoi tiếp
ABC
đều hay
3 2 2 3
2 3 3
.
BC a
R 
.
+ Chiu cao:
3h AA a

.
T đó ta tính được din tích xung quanh hình tr
2
23
2 2 3 4
3
..
xq
a
S Rh a a
.
Câu 365. Cho hình tr
T
trc
OO
. Trên hai đường tròn đáy
O
O
lần lượt ly 2
đim
A
B
sao cho
AB a
và đường thng
AB
to với đáy hình trụ góc
60
. Gi
hình chiếu ca
B
trên mt phẳng đáy chứa đường tròn
B
B
. Biết rng
120AOB

. Tính din tích xung quanh ca khi tr
T
.
A.
2
2
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
4
a
. D.
2
3
2
a
.
Li gii
Chn A
T
B
k đưng sinh
BB
ca khi tr. Có
AB
là hình chiếu ca
AB
trên
AOB
.
Khi đó
0
60; ' ; ' 'AB AOB AB AB BAB
Xét
'ABB
vuông ti
B
, có
0
60
2
' .cos
a
AB AB
3
60
2
sin
a
BB a
.
Gi
I
là trung điểm ca
AB
.
M
C'
B'
A'
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 179
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Suy ra
4
a
IA
0
3
60 60
46
sin : sin
AI a a
AOI AOI OA
AO
.
Vy
2
2
2
xq
a
S Rl
.
Câu 366. Cho hình tr
T
C
C
hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối din ca
mt hình lập phương. Biết rng, trong tam giác cong to bởi đường tròn
C
hình
vuông ngoi tiếp ca
C
mt hình ch nhật kích thước
2aa
(như hình vẽ i
đây). Tính thể tích
V
ca khi tr
T
theo
a
.
A.
3
250
3
a
. B.
3
250 a
. C.
3
100
3
a
. D.
3
100 a
.
Li gii
Chn B
Ta có
2BK a
,
KI a
nên
5BI a
1
5
cosKBI
2
5
sinKBI
.
Khi đó
cos cosOBI KBI KBO
45 45cos .cos sin .sinKBI KBI
1 2 2 2 3 2
22
5 5 2 5
..
.
Kí hiu
2AB x
thì
2,OI x OB x
.
Ta có
2 2 2
2. . .cosOI BO BI BO BI OBI
22
32
2 5 2 2 5
25
. . .x a x a
22
2 5 6x a xa
2 2 2
2 5 6x x a xa
22
6 5 0x xa a
5
xa
xa
.
xa
nên
5xa
hay
5r OI a
.
Vy th tích khi tr
T
2
3
5 10 250.V a a a
.
------------- Hết -------------
C
D
A
B
O
I
H
K
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 180
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
CHUYÊN ĐỀ KHI 12
Chương ii. Khối Tròn Xoay
Ch đề. KHI CU
Câu 367. Th tích ca khi cu có bán kính
r
A.
3
4
3
.Vr
B.
3
3
4
.Vr
C.
3
1
3
.Vr
D.
3
2
3
.Vr
Li gii
Chn A
Công thc tính th tích khi cu bán kính
r
3
4
3
.Vr
.
Câu 368. Cho mt cu
1
S
cón kính
1
R
, mt cu
2
S
cón kính
21
2RR
. Tính t s din tích
ca mt cu
2
S
1
S
.
A.
. B.
1
2
. C.
3
. D.
.
Li gii
Chn A
Gi
,'SS
lần lượt là din tích mt cu
1
S
2
S
.
Khi đó,
2
1
4SR
2 2 2
2 1 1
4 4 4 16.S R R R
.
Vy
2
1
2
1
16
4
4
R
S
S
R
.
Câu 369. Cho tam giác đều
ABC
cnh
a
. Gi
P
mt phng chứa đường thng
BC
vuông góc vi mt phng
ABC
. Trong
P
, xt đường tròn
C
đưng kính
BC
.
Tính bán kính ca mt cu chứa đường tròn
C
và đi qua điểm
A
.
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Li gii
Chn C
Gi
S
là mt cu chứa đường tròn
C
và đi qua điểm
A
;
H
là đường cao tam
giác đều
ABC
;
I
là trng tâm ca
ABC
thì
I
cũng là tâm của mt cu
S
.
Ta có
13
36
a
IH AH
, bán kính của đường tròn
C
22
BC a
R 
Bán kính ca mt cu
S
22
3
3
a
r IB BH IH
.
Câu 370. Cho hình cầu đường kính
23a
. Mt phng
P
ct hình cu theo thiết din là hình tròn
có bán kính bng
2a
. Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng
P
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 181
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
a
. B.
2
a
. C.
10a
. D.
10
2
a
.
Li gii
Chn A
Bán kính hình cầu đã cho là
3Ra
.
Khong cách t tâm hình cầu đến mt phng
P
22
32d a a a
.
Câu 371. Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
. Xét mt cầu đi qua 8 đỉnh ca hình lập phương.
Bán kính ca mt cầu đó là
A.
2
BD
. B.
2
AB
. C.
AB
. D.
BD
.
Li gii
Chn A
.ABCD A BC D
là hình lập phương nên
ABC D
,
AAC C
BB D D
là các hình ch
nht tâm
O
. Do đó điểm
O
cách đều các đnh ca hình lập phương hay
O
tâm mt
cầu đi qua 8 đỉnh. Bán kính mt cu là
2
BD
R OB

.
Câu 372. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
như hình sau:
Xét mt cầu đi qua 8 đỉnh ca hình lập phương. Bán kính của mt cầu đó là
A.
2
'BD
. B.
2
AB
. C.
AB
. D.
'BD
.
Li gii
Chn A
Tâm mt cu ngoi tiếp hình lập phương trung điểm của đường chéo hình lp
phương.
Bán kính ca mt cu
2
'BD
R
.
Câu 373. Nếu mt khi cu có th tích
36V
thì din tích mt cầu đó bằng?
A.
3S
. B.
36S
. C.
3S
. D.
36S
.
Li gii
Chn B
Th tích khi cu là:
3
4
36
3
VR
3R
.
Khi đó, diện tích mt cu là:
22
4 4 3 36.SR
.
P
R
A
I
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 182
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 374. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình bát diện đều có cnh bng
a
.
A.
2
2
3
a
. B.
2
1
3
a
. C.
2
a
. D.
2
2 a
.
Li gii
Chn D
Mt cu ngoi tiếp hình bát diện đều tâm
O
, có bán kính
R OB
.
ABCD
là hình vuông nên
2
2
2
BD a
OB 
.
Ta có din tích mt cu ngoi tiếp hình bát diện đều:
2
22
4 4 2
2
.
a
S R a
.
Câu 375. Cho khi chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
, cnh bên bng
2a
. Th tích ca
khi cu ngoi tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
3
16 14
49
a
. B.
3
24 14
49
a
. C.
3
64 14
147
a
. D.
3
48 14
196
a
.
Li gii
Chn C
Gi
O
là tâm của đáy thì
SO
là trc của đường tròn ngoi tiếp hình vuông
ABCD
.
Gi
H
là trung điểm ca
SB
.
Dng mt phng trung trc ca
SB
, gi s ct
SO
ti
I
thì
IS IB IA IC ID
nên
I
là tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
. Bán kính mt cu là
r IS
.
Ta có
SHI SOB
SH SI
SO SB

.SH SB
SI
SO

.
2
2
a
OB
,
22
SO SB OB
2
2
14
4
22
aa
a
Vy
2
14
2
.aa
r SI
a

2 14
7
a
.
Th tích khi cu ngoi tiếp là
3
4
3
Vr
3
64 14
147
a
.
Câu 376. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
AB a
,
2AC a
,
3AA a
ni tiếp mt cu
H
I
a
2a
O
C
A
B
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 183
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
S
. Tính din tích mt cu.
A.
2
13 a
. B.
2
6 a
. C.
2
56 a
. D.
2
7
2
a
.
Li gii
Chn A
.
Gi
OO
là đường cao ca hình hp và
I
là trung điểm ca
OO
. Ta có
I
cách đều các
đỉnh ca hình hp ch nht. Vy
I
là tâm mt cu
S
.
Bán kính mt cu
S
22
R OI OA
2
2
9
4
a
a
13
2
a
.
Din tích mt cu
2
4SR
2
13 a
.
Câu 377. Cho hình hp ch nhật có ba kích thước , , . Bán kính mt cu ngoi tiếp ca hình
hp ch nhật đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Tâm mt cu ngoi tiếp hình hp ch nhật là trung điểm đưng chéo.
Đưng chéo ca hình hp ch nhật có độ dài nên bán kính mt cu
ngoi tiếp hình hp ch nht là .
Câu 378. Mt mt cu có din tích bng . Bán kính ca mt cu bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
.
Vy bán kính ca mt cầu đã cho là .
Câu 379. Ct mt cu (S) bng mt mt phng cách tâm mt khong bằng 4cm ta được mt thiết
diện là đường tròn có bán kính bng 3cm. Bán kính ca mt cu (S) là
A. 10cm. B. 5cm. C. 7cm. D. 12cm.
Li gii
Chn B
I
O'
O
C'
D'
B'
B
D
A
C
A'
a
b
c
2 2 2
2 a b c
2 2 2
a b c
2 2 2
2
a b c
2 2 2
3
a b c
2 2 2
a b c
2 2 2
2
a b c
2
100 cm
5
5
5
5
5
22
55
4 100 4S R R R
5
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 184
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
Câu 380. Cho hình lập phương cạnh bng 1. Din tích mt cu ngoi tiếp hình lập phương
bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi là bán kính ca mt cu.
Ta có
Din tích mt cu là .
Câu 381. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cu ngoi tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình chữ nht thì có mt cu ngoi tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cu ngoi tiếp.
D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mt cu ngoi tiếp.
Li gii
Chn B
Hình chóp có mt cu ngoi tiếp khi và ch khi đáy của hình chóp là một đa giác nội
tiếp.
Câu 382. Cho hình cầu đường kính . Mt phng ct hình cu theo thiết din là hình
tròn có bán kính bng . Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Bán kính hình cầu đã cho là .
Khong cách t tâm hình cầu đến mt phng .
22
3 4 5 .R cm
6
3
2
R
2
1
2
R A C
22
1
2
A A AC

2 2 2
1
2
A A AB BC
3
2
2
43SR
43a
P
2a
P
5a
10a
10a
10
2
a
P
R
A
I
H
23Ra
P
22
2 3 2 10d a a a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 185
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 383. Tính th tích khi cu biết bán kính mt cu đó là .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Ta có: .
Câu 384. Mt mt cu có din tích bng . Bán kính ca mt cu bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
.
Vy bán kính ca mt cầu đã cho là .
Câu 385. Cho mt cu tâm , bán kính . Mt phng cách tâm ca mt cu mt
khong bng , ct mt cu theo một đường tròn. Gi là chu vi đường tròn này, tính
.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Bán kính đường tròn .
Chu vi đường tròn là .
Câu 386. Cho khi cu có bán kính . Tính theo th tích ca khi cu .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Ta có .
Câu 387. Cho hình lập phương có cạnh bng . Phát biu nào sau đây là đúng?
A. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương .
B. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương là .
C. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương là .
D. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương là .
Li gii
Chn C
Ta tâm mt cu ngoi tiếp hình lập phương giao của 2 đưng chéo hình lp
phương, bán kính mt cu ngoi tiếp hình lp phương bằng nửa đường chéo hình lp
phương.
2
2
R
2
3
V
22
3
V
2
3
V
42
3
V
3
3
4 4 2 2
3 3 2 3
.VR




8
2
2
3
2
3
6
22
4 8 4 2S R R R
2
O
3R
O
1
P
P
42P
4P
8P
22P
2 2 2 2
3 1 2 2,r R d O
2 4 2Pr
S
3ar
a
S
3
72Va
3
36Va
3
12Va
3
18Va
33
4
36
3
V r a
a
2
2
a
3a
3
2
a
2a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 186
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do đó .
Câu 388. Cho hình hp ch nht , , . Tính bán kính
mt cu ngoi tiếp t din .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Mt cu ngoi tiếp t din cũng mặt cu ngoi tiếp hình hp ch nht
.
Bán kính mt cu là .
Câu 389. Mt cầu đi qua các đnh ca hình hp ch nhật ba kích thước bán kính bng:
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Mt cầu đi qua các đnh ca hình hp ch nhật ba ch thước bán kính
.
Câu 390. Cho t din đáy tam giác vuông ti , . Bán kính
mt cu ngoi tiếp t din . Biết .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Ta có bốn điểm , nhìn vi 1 góc vuông.
Nên ni tiếp trong mt cu có tâm trung điểm ca , bán kính
mt cu ngoi tiếp t din
.
Câu 391. Cho mt cu , một điểm trên mt cu mt phng qua
sao cho góc gia bng . Din tích ca hình tròn giao tuyến gia khi
cu và mt phng bng
3
2
a
R
.ABCD A B C D
AB a
2AD a
3AA a
ACB D

3
2
a
14
2
a
3
4
a
6
2
a
ACB D

.ABCD A B C D
22
2
1 1 14
23
2 2 2
a
R AC a a a
2 3 6,,
5
49
35,
7
2 3 6,,
2 2 2
2 3 6 7
35
22
,R

ABCD
ABC
B
DA ABC
ABCD
4DC a
4a
2a
2
a
3
2
a
A
B
CD
ABCD
I
DC
R
ABCD
2
2
DC
Ra
2;S O R
A
S
P
A
OA
P
60
2;S O R
P
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 187
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi H là hình chiếu vuông góc ca trên thì.
* H là tâm của đường tròn giao tuyến và .
* .
Bán kính của đường tròn giao tuyến: .
Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: .
Câu 392. Mt khi cu có bán kính thì có th tích bng bao nhiêu?
A. . B. . C. .
D. .
Li gii
Chn A
Th tích ca khi cu .
Câu 393. Cho khi cu tâm bán kính . Mt phng cách mt khong chia khi
cu thành hai phần. Tính bình phương tỉ s th tích ca hai phần đó.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Th tích khi cu là .
Th tích chm cu có chiu cao .
Do đó phần còn li có th tích . Vy .
Câu 394. Cho hình chóp đáy hình ch nht, vuông góc với đáy,
tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. là trung điểm . B. là trung điểm .
C. là tâm đường tròn ngoi tiếp . D. là giao điểm ca .
2
4
R
2
R
2
2
R
2
8
R
O
P
P
S
60,,OA P OA AH
2
60
2
.cos
R
r HA OA
2
2
2
2
22
RR
r




2R
V
3
32
3
R
V
3
24
3
R
V
3
4
3
R
V
2
4VR
3
3
4 32
2
33
R
VR
O
R
P
O
2
R
25
729
25
927
5
27
25
27
3
4
3
VR
2
R
h
23
2
1
55
3 4 6 24
.
h R R R
V h R



3
21
27
24
R
V V V
2
11
22
5 25
27 729
VV
VV



.S ABCD
ABCD
SA
I
I
SC
I
SA
I
SBD
I
AC
BD
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 188
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn A
Ta có tam giác , vuông.
Gi là trung điểm , khi đó nên là tâm mt cu ngoi tiếp
hình chóp.
Câu 395. Khi cu có bán kính có th tích bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Th tích khi cu .
Câu 396. Din tích mt cu bán kính .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Theo công thc tính din tích mt cu .
Câu 397. Khi cu tâm, đường kính . Ct bi mt mt phng vuông góc
với đường kính ta được thiết din là hình tròn . Tính khong cách t tâm
đn mặt phng .
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn B
Gi mt phng vuông góc với đường kính ca khi cu là mt phng
Ta có mt phng ct khi cu theo một đường tròn .
Khi đó đường kính của đường tròn bng .
Suy ra khong cách t tâm I đếm mt phng .
Câu 398. Khi cu có bán kính có th tích là:
A. . B. . C. . D. .
Li gii:
Chn A
SBC
SCD
I
SC
IC IS ID IB IA
I
6R
144
288
48
72
3
4
288
3
.VR
2r
2
16 r
2
4 r
2
8 r
2
4
3
r
2
2
4 2 16S r r
S
2AB R
S
AB
C
I
P
4
R
2
R
8
R
3
R
P
P
C
C
3R
P
2
R
6R
3
86R
3
8 R
3
46
3
R
3
46R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 189
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Th tích khi cu có bán kính là: .
Câu 399. Biết hình tròn ln ca mt cu có chu vi bng . Bán kính mt cu bng:
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Ta có .
Câu 400. Khi cu có bán kính có th tích là:
A. . B. . C. . D. .
Li gii:
Chn A
.
Câu 401. Tính bán kính ca mt cầu có đường kính bng ?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
Mt cầu có đường kính bng thì bán kính bng .
Câu 402. Cho hình chóp có đáy là hình cnh , cnh có độ dài bng
vuông góc vi mặt đáy. Tính bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Ta có , , là các tam giác vuông chung cnh huyn .
Gi là trung điểm . Khi đó ta có .
Vy là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp và có bán kính R
.
Câu 403. Chn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cu ngoi tiếp.
6R
3
3
4
6 8 6
3
V R R
64
16
32
42
8
2 64 32RR
6
3
a
r
3
86
27
a
3
46
27
a
3
86
9
a
3
46
9
a
3
33
4 4 6 8 6
3 3 3 27
V r a a




23a
2a
43a
3
2
a
3a
23a
3a
.S ABCD
ABCD
a
SA
a
.S ABCD
3
2
a
3a
23
3
a
6
2
a
SBC
SDC
SAC
SC
I
SC
IS IC IB ID IA
I
.S ABCD
3
22
SC a
R 
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 190
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cu ngoi tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì có mt cu ngoi tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cu ngoi tiếp.
Li gii
Chn D
Mt hình chóp mt cu ngoi tiếp khi ch khi đáy của một đa giác ni tiếp
được đường tròn. Như vậy đáy là hình bình hành, hình t giác, hình thang bt k chưa
chắc đã nội tiếp được mt mt cu nên Chn D,C,D(loi).
Câu 404. Tính din tích mt cu biết bán kính mt cu đó là .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Ta có: .
Câu 405. Mt khi cu có th tích bng . Bán kính ca khi cầu đó là
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn C
Ta có th tích khi cu có bán kính .
Câu 406. Khi chm cu. Gi là điểm bt k thuộc đường tròn , biết rng góc gia
đưng thng mt phng bng . Tính theo th tích khi chm cu
nh to thành.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Gi s đưng tròn giao tuyến (C) có tâm H, bán kính r. Khi đó .
T gi thiết góc gia IM vi mp (P) bng , suy ra .
Tam giác IMH vuông ti H có .
Suy ra khi chm cu nh to thành có chiu cao .
.
Câu 407. Mt mt cu có độ dài bán kính bng . Tính din tích ca mt cu .
2
2
R
2S
S
2S
4S
2
2
2
4 4 2
2
.SR




32
3
R
32R
22
3
R
2R
4R
R
3
4 32
33
VR
2R
M
C
IM
P
60
R
3
63
8
R
3
3 6 3
8
R
3
63
8
R
3
63
24
R
()IH P
HM r
60
60IMH 
3
60
2
.sin
R
IH IM
3
2
R
h
3
2
2
63
33
3 4 6 8
R
h R R
V h R R





S
2a
mc
S
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 191
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Ta có din tích ca mt cu là .
Câu 408. Th tích ca khi cu có din tích mt ngoài bng .
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn A
Ta có:
.
.
Câu 409. Cho hình chóp đáy hình ch nht với độ dài đường chéo bng
, cnh độ dài bng vuông góc vi mặt đáy. Tính bán kính mặt cu
ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Ta có , , là các tam giác vuông chung cnh huyn .
Gi là trung điểm . Khi đó ta có .
Vy là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Ta có .
Câu 410. Cho qu địa cầu đ dài đường kinh tuyến 30° Đông 40cm (tham kho hình v).
Độ dài đường xích đạo là:
2
8
mc
Sa
2
16
3
mc
Sa
2
4
mc
Sa
2
16
mc
Sa
mc
S
22
4
mc
S R a
36
36
9
3
9
2
4 36
C
SR
2
93RR
33
44
3 36
33
.
C
VR
.S ABCD
ABCD
2a
SA
2a
.S ABCD
6
2
a
26
3
a
6
12
a
6
4
a
SBC
SDC
SAC
SC
I
SC
IS IC IB ID IA
I
.S ABCD
6
22
cau
SC a
R 
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 192
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn C
Đường xích đạo là đường vĩ tuyến ln nhất. Độ dài đường xích đạo gp hai lần đường
kinh tuyến 30° Đông.
Vậy độ dài đường xích đạo là: .
Câu 411. Biết rng khi quay một đường tròn bán kính bng quay quanh một đường kính ca
nó ta được mt mt cu. Tính din tích mt cầu đó.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Theo đề bài ta suy ra bán kính của đường tròn bng bán kính ca mt cu.
Vy din tích ca mt cu là (đvtt).
Câu 412. Mt hình cu có bán kính bng (m). Hi din tích ca mt cu bng bao nhiêu?
A. (m
2
). B. (m
2
). C. (m
2
). D. (m
2
).
Li gii
Chn A
Din tích mt cu (m
2
).
Câu 413. Mt hình cu có bán kính bng (m). Hi th tích ca khi cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn A
Ta có .
Câu 414. Tính bán kính ca khi cu có th tích bng ?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
.
Vy bán kính ca khi cầu đã cho là .
Câu 415. Din tích hình tròn ln ca hình cu , mt mt phng ct hình cu theo mt
đưng tròn bán kính din tích bng . Biết bán kính hình cu .
Khi đó bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
40 3 .cm
80
3
.cm
80 .cm
40 .cm
2 40 80..cm
1
4
3
V
4
2
2
44VR
2
16
8
4
2
4SR
16
1
3
4
3
( ).Vm
3
2
3
( ).Vm
3
16
3
( ).Vm
3
8
3
( ).Vm
33
44
33
()V r m
3
36 cm
6 cm
9 cm
3 cm
6 cm
33
44
36 3
33
cmV R R R
3 cm
S
P
r
1
2
S
R
r
3
6
R
3
3
R
2
2
R
2
4
R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 193
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Bán kính hình tròn ln ca hình cu là . Khi đó ta có: .
Hình tròn giao tuyến ca và hình cu có bán kính là suy ra có din tích là: .
Theo gi thiết: .
Câu 416. Gi lần lượt là bán kính, din tích và th tích ca khi cu. Công thc nào sau
đây sai?
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn D
Công thc tính din tích mt cu là: .
Câu 417. Mt cu tiếp xúc vi sáu mt ca hình lập phương (mặt cu nôi tiếp hình lập phương)
cnh bng có bán kính bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Mt cu nôi tiếp hình lập phương cạnh có bán kính .
Câu 418. Khi cu có th tích bng thì có bán kính là:
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn A
.
Vy bán kính ca khi cầu đã cho là .
Câu 419. Din tích xung quanh ca mt mt cu có bán kính
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
.
Câu 420. Cho khi cu có th tích bng ( ). Din tích mt cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Th tích khi cu bng .
Vy din tích mt cu là: .
Câu 421. Cho mt cu tâm ; đường kính . Khi đó diện tích mt cu là
A. . B. . C. . D. .
R
2
SR
P
r
2
r
2
22
12
2 2 2
RR
r S r r
, , R S V
3
4
3
VR
2
4SR
3 .V S R
2
SR
2
4 .SR
2a
2a
a
3a
2
a
2a
Ra
S
3
288 cm
6 cm
62cm
6 cm
66cm
33
44
288 6
33
cmV R R R
6R cm
1
4
r
05,
0 25,
1
2
2
41Sr
S
36
3
cm
2
36 cm
4
2
18 cm
2
27 cm
36
3
4
36
3
r
3
27r
3r
S
2 2 2
4 4 3 36. cmSr
S
O
R
2
4
3
R
2
4 R
2
2 R
2
R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 194
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn D
.
Câu 422. Mt mt cu có din tích bng . Bán kính ca mt cu bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
.
Vy bán kính ca mt cầu đã cho là .
Câu 423. Cho khi cu có th tích bng ( ). Din tích mt cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Th tích khi cu bng .
Vy din tích mt cu là: .
Câu 424. Công thc tính din tích mt cu bán kính
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Công thc tính din tích mt cu bán kính .
Câu 425. Tính bán kính ca mt khi cu biết th tích ca khi cu bng (làm tròn
đến s thp phân th nht, ly) .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
.
Vy bán kính ca khi cầu đã cho là .
Câu 426. Cho khi cu th tích là . Khi đó, bán kính của khi cu là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn C
Ta có: .
2
2
4
2
R
SR



200
5
52
25
5
2
22
4 200 4 5 2S R R R
52R
S
36
3
cm
1
2
18 cm
2
36 cm
2
12 cm
2
27 cm
36
3
4
36
3
r
3
27r
3r
S
2 2 2
4 4 3 36. cmSr
R
2
.SR
2
4 .SR
2
3
4
SR
3
4
3
SR
R
2
4 .SR
3
123 cm
3 14,
31, cm
3 cm
29 4, cm
3 08, cm
33
44
123 3 1
33
, cmV R R R
31, cm
3
82
3
a
V
3a
6a
2a
2a
3
3
4 8 2
2
33
a
V R R a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 195
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 427. Cho mt cu tâm các điểm , , nm trên mt cu sao cho ,
, khong cách t đến mt phng bng . Bán kính ca khi
cu bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn B
Ta có vuông ti .
Gi hình chiếu ca trên mt phng là tâm đưng tròn ngoi tiếp
.
vuông ti nên là trung điểm ca .
Vì khong cách t đến mt phng bng nên .
vuông ti có: .
Vy mt cu có bán kính .
Câu 428. Cho mt cu , một điểm trên mt cu mt phng qua
sao cho góc gia bng . Din tích ca hình tròn giao tuyến gia khi
cu và mt phng bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
Gi H là hình chiếu vuông góc ca trên thì.
* H là tâm của đường tròn giao tuyến và .
* .
S
O
A
B
C
S
3AB
4AC
5BC
O
ABC
1
S
5
2
29
2
29
5
22
AB AC
22
3 4 25
2
BC
ABC
A
H
O
ABC
H
ABC
ABC
A
H
BC
O
ABC
1
1OH
OHB
H
22
OB OH BH
2
2
5
1
2




29
2
S
29
2
R OB
5;SO
A
S
P
A
OA
P
60
;S O R
P
25
2
25
8
25
25
4
O
P
P
S
60,,OA P OA AH
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 196
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Bán kính của đường tròn giao tuyến: .
Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: .
Câu 429. Cho mặt cầu bán kính . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng . Bốn điểm , , , thay đổi sao
cho , , thuộc đường tròn , điểm thuộc ( không thuộc đường tròn)
và tam giác là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi là tâm ca mt cu là hình chiếu ca trên .
Khi đó là tâm của đường tròn và là trng tâm ca .
Đưng tròn có chu vi bng nên có bán kính .
ni tiếp đường tròn nên có cnh bng diện tích không đổi.
Do đó ln nht là ln nht , , thng hàng.
Khi đó
Vy .
Câu 430. Th tích khi cu ngoi tiếp khi lập phương có độ dài cnh bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
5
60
22
.cos
R
r HA OA
2
2
25
24
R
r




S
5 cmR
P
S
C
8 cm
A
B
C
D
A
B
C
C
D
S
D
C
ABC
ABCD
3
96 3 cm
3
32 3 cm
3
20 3 cm
3
60 3 cm
M
H
D
C
B
A
I
I
S
H
I
P
H
C
ABC
C
8 cm
43r IH
ABC
C
43
ABCD
V
;d D ABC
H
I
D
8.DH
2
1 1 3
8 4 3 32 3
3 3 4
max
. . . .
ABC
V DH S
3a
3
3
a
3
3 a
3
4
3
a
3
9
2
a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 197
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Bán kính khi cu ngoi tiếp khi lập phương
Th tích khi cu ngoi tiếp khi lập phương .
Câu 431. Cho hình chóp vuông ti , . Cnh bên vuông
góc với đáy và . Tính bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Tâm ca mt cu ngoi tiếp chóp là trung điểm ca .
.
Khi đó .
Vy .
Câu 432. Cho hình lăng trụ tam giác đều cnh bng nhau bng . Tính
din tích ca mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Gi , làn lượt là trng tâm tam giác
Ta có là trc ca mt phng và
3 3 3
2 2 2
.AC a a
R
3
3
3
4 4 3 9
3 3 2 2
a
V R a



.S ABC
ABC
B
3,BA a BC a
SA
SA a
.S ABC
5
2
a
R
5Ra
5
4
a
R
25Ra
I
B
C
A
S
.S ABC
I
SC
22
2AC AB BC a
2 2 2 2
45SC SA AC a a a
5
22
SC a
R SI
.ABC A B C
9
2a
S
2
28
3
a
S
2
7
9
a
S
2
7
3
a
S
2
28
9
a
S
O
O
ABC
A B C
OO
ABC
A B C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 198
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Trong mt phng , dựng đường trung trc ca cnh
Khi đó ct ti là tâm mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ , bán
kính
Mt khác : Tam giác đều cnh , có là trng tâm nên
Vy din tích mt cu ngoi tiếp lăng trụ .
Câu 433. Mt cu ngoi tiếp hình lập phương có cạnh bng có din tích bng.
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn B
Gi là bán kính ca mt cu.
Ta có
Din tích mt cu là .
Câu 434. Hình chóp đều tt c các cnh bng . Din tích mt cu ngoi tiếp hình
chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi là tâm mặt đáy, là trung điểm , k .
là hình chóp đều nên là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp, bán kính
,AA OO

d
AA
d
OO
I
I
.ABC A B C
22
R IB OI OB
ABC
2a
O
2 2 3 2 3
3 2 3
.
aa
OB 
21
3
a
R
2
2
28
4
3
a
SR
1 cm
2
1cm
2
3 cm
2
4
3
cm
2
12 3cm
R
2
1
2
R A C
22
1
2
A A AC

2 2 2
1
2
A A AB BC
3
2
22
43S R cm
.S ABCD
a
2
a
2
2 a
2
2 a
2
4 a
O
I
M
D
C
B
A
S
O
M
SA
MI SA
I SO
.S ABCD
I
R IS
A
B
C
D
O
A
B
C
D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 199
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
đồng dng vi
.
Vy .
Câu 435. Tình din tích mt cu khi biết chu vi đường tròn ln ca nó bng .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Ta có chu vi đường tròn ln ca mt cu bng: .
Vy .
Câu 436. Cho mt cu có din tích bng . Khi đó bán kính khối cu bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn B
Ta có din tích mt cu là nên .
Câu 437. Cho khi cu tâm bán kính . Mt phng cách mt khong chia khi
cu thành hai phn. Tính t s th tích ca hai phần đó.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Th tích khi cu là .
Th tích chm cu có chiu cao .
Do đó phần còn li có th tích . Vy .
Câu 438. Cho khi cu có th tích bng ( ). Din tích mt cu bng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Ta có: .
Vy .
SMI
SOA
2
2
2 2 2
2
1
22
2
2
.
a
SA
SM SI SM SA a
SI
SO SA SO
SA OA a
a
22
42
mc
S R a
S
4
16S
8S
64S
32S
2 4 2RR
2
4 16SR
2
8
3
a
3a
6
3
a
6a
6
2
a
2
8
3
a
2
2
86
4
33
aa
rr
O
R
P
O
2
R
5
27
5
32
5
19
5
24
3
4
3
VR
2
R
h
23
2
1
55
3 4 6 24
.
h R R R
V h R



3
21
27
24
R
V V V
1
2
5
27
V
V
S
36
3
cm
1
2
16 ()S cm
2
27 ()S cm
2
36 ()S cm
2
18 ()S cm
33
4
36 27 3
3
V R R R
2
4 36SR
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 200
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 439. Cho khi chóp vuông góc vi mt phng . Đáy
ni tiếp trong đường tròn tâm bán kính bng (tham kho hình v). Tính din
tích mt cu ngoi tiếp khi chóp .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Gi là đường thng qua .
Gi là trung điểm ca , mt phng trung trc của đoạn thng ct ti
.
Khi đó là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp , bán kính .
.
Din tích mt cu là .
Câu 440. Din tích ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương cạnh bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
ChnD
Mt cu ngoi tiếp hình lập phương cạnh có tâm là giao điểm các đường chéo
ca hình lập phương, có bán kính .
Do đó mặt cu ngoi tiếp hình lập phương cạnh bng có bán kính .
Vy din tích mt cu là: .
Câu 441. Mt mt cu có độ dài đường kính bng . Tính din tích ca mt cu .
.S ABC
SA
ABC
SA a
ABC
I
2a
.S ABC
2
17 a
2
5 a
2
20
9
a
2
20 a
I
ABC
M
SA
SA
O
O
.S ABC
R OA
22
OA AI OI
2
2
4
4
a
a
17
2
a
2
4SR
2
17 a
S
2
48
83
23
12
a
3
2
a
R
2
3R
2
4 12SR
S
2a
mc
S
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 201
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
Ta có mt cầu có đường kính bng nên có bán kính bng
Vy .
Câu 442. Cho hình chóp , vuông góc mt phng ; tam giác vuông ti
. Biết , , . Khi đó diện tích ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
là:
A. . B. . C. .
D. .
Li gii
Chn D
.
Ta có: là hai tam giác vuông ti .
Nên tâm mt cu là trung đim .
, .
Din tích mt cu là .
Câu 443. Mt khi cu tâm bán kính b ct bi mt mt phng theo đường tròn giao
tuyến , to thành hai khi chm cu. Gi điểm bt k thuộc đường tròn
, biết rng góc giữa đường thng và mt phng bng . Tính theo
th tích khi chm cu nh to thành.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi s đưng tròn giao tuyến (C) có tâm H, bán kính r. Khi đó .
T gi thiết góc gia IM vi mp (P) bng , suy ra .
Tam giác IMH vuông ti H có .
Suy ra khi chm cu nh to thành có chiu cao .
2
8
mc
Sa
2
16
mc
Sa
2
16
3
mc
Sa
2
4
mc
Sa
2a
a
22
44S R a
.S ABC
SA
()ABC
ABC
B
2SA a
AB a
3BC a
2
32 a
2
4 a
2
16 a
2
8 a
SAC
SBC
A
B
I
SC
2
SC
R
22
2AC AB BC a
2SA a
2 2 2SC a R a
2
4SR
2
8 a
I
R
P
C
M
C
IM
P
30
R
3
15
24
R
3
5
24
R
3
5
12
R
3
15
12
R
()IH P
HM r
30
30IMH 
30
2
.sin
R
IH IM
2
R
h
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 202
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Vy th tích ca khi chm cu nh cn tìm là: .
Câu 444. Cho hình chóp đáy hình vuông cạnh bng . Cnh bên vuông góc
vi mặt đáy và . Tính th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp theo .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Ta chứng minh được các tam giác , là các tam giác vuông ln
t ti .
Suy ra các điểm nhìn cnh i mt góc vuông.
Gi là trung điểm là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Khi đó bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp là:
.
Vy th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp là: .
Câu 445. Hình chóp đáy hình vuông cnh , vuông góc vi mt phng
. Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp bng
A. . B. . C. . D. .
Ligii
Chn B
2
3
2
5
3 4 6 24
h R R R
V h R R
.S ABCD
a
SA
2SA a
.S ABCD
a
3
82
3
a
3
4
3
a
3
8 a
3
4 a
I
D
A
B
C
S
SBC
SAC
SCD
,,B A D
,,B A D
SC
I
SC
I
.S ABCD
.S ABCD
22
22
11
22
22
R AI SA AC a a a
.S ABCD
3
33
4 4 4
3 3 3
.
a
V R a
.S ABCD
a
SA
ABCD
2SA a
.S ABCD
2
a
2
6 a
2
3 a
2
2 a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 203
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta chứng minh được:
vuông ti .
vuông ti .
vuông ti .
Gi là trung điểm cnh . Khi đó: .
Do đó là tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp .
Bán kính mt cu là: .
Din tích mt cu: .
Câu 446. Cho hai khi cu cùng tâm bán kính lần lượt , vi . Th
tích phn gia hai khi cu là
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi lần lượt là th tích ca hai khi cu . Th tích phn gia hai khi
cu là: .
Câu 447. Cho mt cu có đường kính đường tròn lớn10. Khi đó, mt cu
bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn D
Ta có đường kính ca đưng tròn ln là 10 nên
Vy bán kính mt cu là .
Câu 448. Nếu tăng thể tích khi cu lên 27 ln thì bán kính mt cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn A
Gi là bán kính khi cầu lúc đầu, là bán kính khi cu sau khi tăng th tích
Theo đề ta có: .
Câu 449. Đưng kính ca đưng tròn giao tuyến ca mt cu và mt phng
, biết rng khong cách t tâm đến mt phng bng . Tính bán kính mt cu
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn C
BC SAB BC SB SBC
B
CD SAD CD SD SCD
D
SA ABCD SA AC SAC
A
O
SC
1
2
OA OC OD OB OS SC
O
.S ABCD
2 2 2 2
1 1 1 6
42
2 2 2 2
a
R SC SA AC a a
2
22
3
4 4 6
2
.
a
S R a
12
,CC
,ab
ab
33
2
3
ba
33
4
3
ba
33
4
3
ba
33
3
ba
12
,VV
12
,CC
33
33
21
4 4 4
3 3 3
ba
V V b a
;S O r
;S O r
=20r
8=r
10=r
=5r
10
5
2
r 
5=r
3
9
6
27
R
'R
33
44
3
33
' =27. 'R R R R
S
12cm
O
3cm
S
6cm
5cm
35cm
3 17cm
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 204
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có: .
.
Câu 450. Cho mt cu có diện tích đường tròn ln là . Khi đó, mt cu có bán
kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn A
Ta có diện tích đường tròn ln là nên
Vy bán kính mt cu là .
Câu 451. Th tích ca khi cu ngoi tiếp bát diện đều có cnh bng là:
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn C
Gi s hình bát diện đều như hình vẽ. khi đó Bán kính mặt cu
. .
Th tích ca khi cu .
Câu 452. Cho hình chóp có đáy hình ch nht, . Đường thng
vuông góc với đáy và . Th ch ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
12
6
2
r cm
2 2 2 2
3 6 3 5;d O P R r R cm
;S O r
2
;S O r
=2r
=1r
=2r
=4r
2
2
2=2rr
=2r
a
3
82
3
a
3
2
6
a
3
2
3
a
3
3
3
a
O
D
B
A
C
S
S'
R SO
22
SA OA
2
2
2
4
a
Ra
2
2
a
3
4
3
VR
3
2
3
a
.S ABCD
3AB a
AD a
SA
SA a
.S ABCD
3
35
8
a
3
55
6
a
3
35
25
a
3
55
24
a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 205
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
D thy các tam giác , , là tam giác vuông ( là cnh huyn).
Suy ra mt cu ngoi tiếp khi chóp có tâm là trung điểm ca SC và bán kính
.
Do đó, thể tích khi cu là: .
Câu 453. Mt hình tr bán kính đáy bằng , chiu cao bng gi mt cầu đi
qua hai đường tròn đáy của hình tr. Tính din tích mt cu .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
Ta có tâm mt cầu là trung điểm ca : .
Vy .
Câu 454. Khinh khí cu ca Mônggôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh
khí cu dùng khí nóng. Coi khinh khí cu này mt mt cầu đường kính
thì din tích ca mt khinh kcu là bao nhiêu? (ly làm tròn kết qu đến
ch s thp phân th hai).
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Bán kính ca khi khí cu là .
Din tích mt cu là .
Câu 455. Cho hình chóp , đáy hình ch nht,
góc giữa đường thng đáy bằng . Tính theo th tích
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp .
SAC
SBC
SDC
SC
.S ABCD
2
SC
R
22
2
SA AC
2 2 2
2
SA AB AD
2 2 2
3
2
a a a
5
2
a
3
4
3
VR
3
45
32
.
a




3
55
6
a
3
23
S
S
63
86
6
24
I
OO'
22
3 3 6''R ID O I O D
2
4 24SR
11m
22
7
380 29
2
,m
190 14
2
,m
95 07
2
,m
697 19
2
,m
11
2
mR
2
4SR
121 380 29
2
.m
.S ABCD
SA ABCD
ABCD
2,,AB a AD a
SC
45
a
V
.S ABCD
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 206
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
.
Gi là trung điểm .
Khi đó là trc ca hình ch nht nên .
Mt khác do là trung điểm nên .
Vy là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Do nên là hình chiếu ca lên . Vy
.
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Th tích ca khi cu ngoi tiếp hình chóp .
Câu 456. Biết rằng khi quay 1 đường tròn có bán kính bng 1 quay quanh một đường kính ca
nó ta được 1 mt cu. Tính din tích mt cầu đó.
A.
2
. B.
4
3
. C.
4
. D. .
Li gii
Chn C
2
44SR
.
Câu 457. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình ch nht,
3AB a
và
AD a
. Đưng thng
SA
vuông góc với đáy và
SA a
. Th ch ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S BCD
bng
A.
3
55
6
a
. B.
3
55
24
a
. C.
3
35
25
a
. D.
3
35
8
a
.
Li gii
Chn A
3
10
24
a
V
3
6Va
3
5
6
a
V
3
5 10
24
a
V
O AC BD
I
SC
OI
ABCD
IA IB IC ID
I
SC
IS IC
I
.S ABCD
SA ABCD
AC
SC
ABCD
45,SCA SC ABCD
.S ABCD
1 1 5
2
22
22
.
a
R SC AC
.S ABCD
3
3
4 5 5 10
3 24
22
aa
V





Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 207
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
D thy các tam giác
SAC
,
SBC
,
SDC
là tam giác vuông (
SC
là cnh huyn).
Suy ra mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
có tâm là trung điểm ca SC và bán kính
2
SC
R
22
2
SA AC
2 2 2
2
SA AB AD
2 2 2
3
2
a a a
5
2
a
.
Do đó, thể tích khi cu là:
3
4
3
VR
3
45
32
.
a




3
55
6
a
.
Câu 458. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
đáy bằng
3a
, góc gia cnh bên mặt đáy bằng
45
. Th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
bng.
A.
3
43
3
a
. B.
3
43a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
42a
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2 3 3
3
32
.
a
AH a
;
SAH
vuông cân
3SH AH a
.
Bán kính mt cu ngoi tiếp
.S ABC
là:
2
2
SA
R
SH
2
6
23
a
a
3a
.
Vy
3
4
3
VR
3
4
3
3
a
3
43a
.
Câu 459. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
AB a
,
3AD a
45AC A


. Th tích
ca khi cu ngoi tiếp hình hp ch nhật đó bằng
A.
3
82
3
a
. B.
3
16 2
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
42
3
a
.
Li gii
I
B
C
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 208
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn A
Gi
I
giao điểm ca
AC
AC
khi đó
I
trung điểm ca
AC
I
tâm khi
cu ngoi tiếp hình hp ch nht
.ABCD A B C D
.
Ta có:
22
32A C a a a

22
45cos
AC
AC a


2
2
AC
Ra
.
Vy th tích khi cu là:
3
4
3
VR
3
4
2
3
a
3
82
3
a
.
Câu 460. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình ch nht vi
3AB a
,
4BC a
,
12SA a
SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
17
2
a
R
. B.
5
2
a
R
. C.
6Ra
. D.
13
2
a
R
.
Li gii.
Chn D
Ta có:
BC AB
BC SA
BC SAB
BC SB
SBC
vuông ti
B
.
Tương tự:
CD AD
CD SA
CD SAD
CD SD
SAD
vuông ti
D
.
SA ABCD
SA AC
SAC
vuông ti
A
.
Gi
I
là trung điểm
SC
ta có
IA
IB
IC
ID IS
2
SC
I
là tâm mt cu ngoi tiếp
.S ABCD
.
Khi đó bán kính mặt cu ngoi tiếp
.S ABCD
2
SC
R
.
45
°
a
3
a
I
D
C
B
C'
A'
D'
B'
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 209
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
22
5AC AB BC a
.
22
13SC SA AC a
.
Vy
13
2
a
R
.
Câu 461. Bán kính ca đưng tròn giao tuyến ca mt cu
S
mt phng
5
, biết rng
khong cách t tâm
O
đến mt phng
bng
3
. Tính bán kính mt cu
S
A.
. B.
. C.
34
. D.
.
Lời giải
Chn C
Ta có:
2 2 2 2
3 5 34;d O P R r R
.
Câu 462. Nếu tăng diện tích hình tròn ln ca mt hình cu lên 4 ln thì bán kính khi cầu đó
tăng lên bao nhiêu lần?
A.
16
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chn D
Gi
R
bán kính khi cầu lúc đầu,
'R
bán kính khi cu sau khi tăng diện tích hình
tròn ln.
Theo đề ta có:
22
2' =4 'R R R R
.
Câu 463. Cho t din
ABCD
AD
vuông góc vi mt phng
ABC
, tam giác
ABC
vuông
cân ti
,A
2AD a
,
AB a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
bng
A.
6
4
a
. B.
6
3
a
. C.
2
2
a
. D.
6
2
a
.
Li gii
Chn D
Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
:
2
22
BC a
r 
.
Bán kính mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
:
2
2
2
AD
Rr




2
2
6
22
aa
a
.
Câu 464. Th tích khi cu ngoi tiếp khi chóp t giác đều có tt c các cnh bng
a
là:
A.
3
42
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
8
3
a
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 210
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
2
2
.SM SI SA SM SA
SMI SOA R SI
SO SA SO SO
.
Vi
2
2
2 2 2 2
2
22
aa
SO SA OA a




2
2
a
SO
.
22
2
2
2
2
2
SA a a
R
SO
a




.
Vy
3
3
3
4 4 2
3 3 3
2
c
aa
VR



.
Câu 465. Cho mt cu
S
tâm
I
. Mt mt phng
P
cách
I
mt khong bng
3 cm
ct mt
cu
S
theo một đường tròn đi qua ba điểm
A
,
B
, C to thành tam giác
ABC
30 6,A BC
. Bán kính ca mt cu
S
bng
A.
35cm
. B.
6cm
. C.
5cm
. D.
3 17cm
.
Lời giải
Chn A
Gi
R
bán kính đường tròn đi qua ba điểm
A
,
B
,
C
.
6
26
1
2
2
sin
.
BC
RR
A
Khi đó bán kính mặt cu
22
6 3 3 5r cm
.
Câu 466. Th tích ca khi cu ngoi tiếp bát diện đều có cnh bng
a
A.
3
82
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
6
a
.
M
O
A
D
B
C
S
I
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 211
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn C
Gi s hình bát diện đều như hình vẽ. khi đó Bán kính mặt cu
R SO
22
SA OA
2
2
2
4
a
Ra
2
2
a
.
Th tích ca khi cu
3
4
3
VR
3
2
3
a
.
Câu 467. Xét hình tr ni tiếp mt mt cu bán kính là din tích thiết din qua trc
ca . Tính din tích xung quanh ca hình tr biết đạt giá tr ln nht
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi là bán kính ca hình tr .
Din tich thiết din là .
nên .
Vy khi .
Vy din tích xung quanh ca hình tr .
O
D
B
A
C
S
S'
T
R
S
T
T
S
2
3
xq
R
S
2
2
xq
SR
2
xq
SR
2
2
3
xq
R
S
B
A
C
I
D
x
0 xR
2 2 2 2
2 2 4.S x R x x R x
2 2 2 2 2
42.x R x x R x
2SR
2
max
SR
2
2
2
R
x R x x
2
22
2 2 2
22
.
xq
RR
SR
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 212
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 468. Cho hình cu đường kính . Mt phng ct hình cu theo thiết din hình
tròn có bán kính bng . Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Bán kính hình cầu đã cho là .
Khong cách t tâm hình cầu đến mt phng .
Câu 469. Khi cu tâm, đường kính . Ct bi mt mt phng vuông góc vi
đưng kính ta được thiết din là hình tròn ri b đi phần lớn hơn. Tính thể tích
phn còn li theo , biết hình nón đnh đáy hình tròn góc đỉnh bng
.
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn D
Gi mt phng vuông góc với đường kính ca khi cu là mt phng
Ta có mt phng ct khi cu theo một đường tròn .
Khi đó đường kính của đường tròn bng .
Suy ra khong cách t tâm I đếm mt phng .
Mt phng cách tâm mt khong chia khi cu thành hai phn, phn ln
là phn cha tâm còn phn nh là phn không cha tâm gi là chm cu.
Khi đó thể tích ca chm cu là .
Câu 470. Mt cu có din tích bng , th tích khi cu bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Din tích mt cu : .
43a
P
3a
P
3a
3a
a
2a
P
R
A
I
H
23Ra
P
22
2 3 3 3d a a a
S
2AB R
S
AB
C
R
I
C
120
3
5
8
R
3
5
12
R
3
5
32
R
3
5
24
R
P
P
C
C
3R
P
2
R
P
I
2
R
I
I
2
23
55
2
2 2 3 2 4 3 24
..
R R R R R
V R R
S
20
S
45
3
20
3
20 5
3
20 5
S
2
4 20ππR
5R
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 213
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Th tích khi cu .
Câu 471. Cho mt cu bán kính , mt cu bán kính . Biết rng , tính t s
din tích mt cu và mt cu .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
Ta có: .
Câu 472. Cho hình chóp đáy hình vuông cnh , tam giác đều
nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Tính thể tích ca khi cu ngoi
tiếp hình chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
.
Gi .
Dựng đường thẳng p đi qua điểm và vuông góc vi mt phng .
là trục đường tròn ngoi tiếp hình vuông .
Gi là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác đều .
Dựng đường thng đi qua và vuông góc vi mt phng ct ti .
là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác .
Khi đó, là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Tht vy, .
.
S
3
4
3
πVR
3
4
5
3
π
20 5
3
1
S
1
R
2
S
2
R
21
2RR
2
S
1
S
1
2
2
3
4
2
11
22
2
2 2 2
22
22
1
11
21
4
4
44
4
2
.
SR
S R R
SR
S
RR
RR
.S ABCD
ABCD
a
SAB
V
3
7 21
18
a
V
3
7 21
54
a
V
3
43
27
a
V
3
43
81
a
V
a
a
a
a
q
p
O
B
A
D
S
C
I
H
G
O AC BD
O
ABCD
p
ABCD
G
SAB
q
G
SAB
p
I
q
SAB
I
.S ABCD
1I p IA IB IC ID
2I q IA IB IS
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 214
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
T và suy ra nên là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.
là đường trung bình ca tam giác nên .
là trng tâm ca tam giác nên .
Tam giác vuông ti nên .
Vy th tích khi cu là .
Câu 473. Hình chóp đáy hình thoi cnh bng 1,
cùng vuông góc vi to vi góc Tính th tích khi
cu ngoi tiếp khi chóp
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
.
.
Hình chiếu ca lên .
.
.
Tam giác , .
Nên tam giác là tam giác đều.
Ta có: .
Nên là tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp . Khi đó .
Câu 474. Cho hình chóp đáy tam giác đều cnh bng 1, mt bên tam
giác đều nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Thể tích khi cu ngoi
tiếp hình chóp là.
1
2
IA IB IC ID
I
.S ABCD
OH
ABC
22
BC a
OH GI
G
SAC
2 2 3 3
3 3 2 3
.
aa
SG SH
SGI
G
2
2
2
2 2 2 2
3 7 21
3 2 12 6
aa a a
SI SG IG R R







3
3
3
4 4 21 7 21
3 3 6 54
R
aa
V




.S ABCD
ABCD
60 ,BAD 
SCD
SAD
,ABCD
SC
ABCD
45 .
..S ABC
2
8
3
2
3
4
3
SCD ABCD
SAD ABCD SD ABCD
SCD SAD SD

SC
ABCD
CD
0
45,SC ABCD SCD



45 1.tanSD CD
ABD
1AB AD
60BAD 
ABD
1DA DB DC DS
D
.S ABC
3
44
33
VR
.S ABC
ABC
SAB
.S ABC
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 215
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
.
Dng trục đường tròn ngoi tiếp tam giác .
Dng trục đường tròn ngoi tiếp tam giác .
Gi là giao điểm .
Ta có cách đều các điểm , , , .
Ta có: .
.
Xét vuông ti ta có: .
Th tích ca mt cu ngoi tiếp hình chóp là:
.
Câu 475. Cho hình chóp , đáy hình ch nht, ,
, góc giữa đường thng đáy bằng . Tính theo th tích ca
khi cu ngoi tiếp hình chóp
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn B
5 15
8
5 15
54
43
27
5
3
x
y
G
M
A
B
C
S
K
I
Gx
ABC
Ky
SAB
I
Gx
Ky
I
S
A
B
C
IS IA IB IC R
2 2 3 3
3 3 2 3
.SK SM
1 1 3 3
3 3 2 6
KI MG MC
SKI
K
22
15
6
R SI SK IK
.S ABC
3
3
4 4 15 5 15
3 3 6 54
VR




.S ABCD
SA ABCD
ABCD
AB a
2AD a
SC
45
a
V
.S ABCD
3
5
6
.
a
V
3
5 10
3
.
a
V
3
10
3
.
a
V
3
6 .Va
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 216
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
Gi là trung điểm .
Khi đó là trc ca hình ch nht nên .
Mt khác do và là trung đim nên .
Vy là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Do nên là hình chiếu ca lên .
Vy .
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Th tích ca khi cu ngoi tiếp hình chóp .
Câu 476. Cho t diện đều một đường cao . Gi trung điểm . Mt phng
chia t din thành hai t din. Tính t s hai bán kính ca hai mt cu
ngoi tiếp hai t diện đó.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi cnh ca t diện đều là .
Gi trung điểm ca . Ta mp chia t din
thành hai t din .
Qua k đưng thng song song vi ct ti .
O AC BD
I
SC
OI
ABCD
IA IB IC ID
I
SC
IS IC
I
.S ABCD
SA ABCD
AC
SC
ABCD
45,SCA SC ABCD
.S ABCD
1 1 5
22
2 2 2
.
AC a
R SC
.S ABCD
3
3
4 5 5 10
33
22
aa
V





ABCD
1
AA
I
1
AA
DCI
ABCD
1
4
1
2
43
51
48
153
a
K
CD
E IK AB
()DCI
ABCD
EBCD
EACD
1
A
IK
AB
J
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 217
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có: và nên suy ra .
Gi trung điểm ca , trong dựng đường trung trc ca ct
ti .
Ta d dàng chứng minh được là tâm ca mt cu ngoi tiếp .
Ta có: , .
Đặt .
đồng dng vi nên suy ra
.
Gi là bán kính mt cu ngoi tiếp t din ta có:
.
Vi ta có: .
Tương tự vi ta bán kính ca mt cu ngoi tiếp
.
Do đó .
Câu 477. Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông ti . Biết
, . Gi trung điểm ca . Th tích khi cu ngoi tiếp
t din bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi là trung điểm ca cnh . Khi đó là tâm đường tròn ngoi tiếp .
Gi là trung điểm ca cnh . Khi đó .
1
2
3
BA
BJ
BE BK

1
1
AE AI
EJ IA

1
44
a
AE AB
3
4
a
BE
M
BE
ABK
BE
1
AA
O
O
EBCD
1
3
3
a
BA
1
6
3
a
AA
BE x
1
ABA
AOM
1
1 1 1
1
22
.AM BA
AM OM x
OM a
AA BA AA



R
EBCD
2
2
22
1
4 2 2
xx
R OB OM MB a



3
4
a
x
2
2
9 1 3 43
64 2 8 128
aa
R a a



4
a
x
R
EACD
2
2
1 51
64 2 8 128
aa
R a a



43
51'
R
R
.ABC A B C
ABC
A
AB AA a

2AC a
M
AC
MA B C
3
3
3
a
3
55
6
a
3
2
3
a
3
4
3
a
I
M'
M
B
C
A
A'
C'
B'
I
BC

I
A B C
M
AC

MM A B C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 218
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do nên vuông ti .
Do đó là tâm đường tròn ngoi tiếp .
Do đó là tâm mt cu ngoi tiếp t din .
Bán kính mt cu là .
Do đó thể tích khi cu là .
Câu 478. Cho hình chóp đáy hình ch nht, , các cnh
bên ca hình chóp to vi mặt đáy một góc . Tính bán kính khi cu ngoi tiếp hình
chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Li gii.
Chn B
Gi là tâm đáy, do các cạnh bên cùng to với đáy góc nên .
Mt phng trung trc ca cnh đi qua trung điểm ca và ct ti .
Ta có là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp và bán kính mt cu .
; .
Câu 479. Cho hình chóp tam giác đều đáy bằng , góc gia cnh bên mặt đáy
bng . Th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp bng.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
2MA MC a


MA C

M
M
MA C

I
MA B C
r IB

5
22
BC a
3
3
4 5 5
36
a
Vr
.S ABCD
ABCD
3AB
4AD
60
53
6
R
53
3
R
52
3
R
53
2
R
O
60
SO ABCD
SD
M
SD
SO
I
I
R IS
55
55
2 60 2cos
OD
BD OD SD SM
53
60 3sin
SM
IS R
.S ABC
3a
45
.S ABC
3
43
3
a
3
42
3
a
3
42a
3
43a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 219
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có: ; vuông cân .
Bán kính mt cu ngoi tiếp là: .
Vy .
Câu 480. Mt cu tâm bán kính ct mt phng theo giao tuyến là đường tròn
đi qua ba điểm , , . Biết , , . Tính khong
cách t đến mt phng .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi là hình chiếu ca lên . Theo bài ra nên là tâm đường
tròn ngoi tiếp tam giác .
Ta có ,
Đặt là bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác . Ta có
.
T đó suy ra .
Chú ý: Ta th làm nhanh hơn như sau
2 3 3
3
32
.
a
AH a
SAH
3SH AH a
.S ABC
2
2
SA
R
SH
2
6
23
a
a
3a
3
4
3
VR
3
4
3
3
a
3
43a
I
11R
cm
P
A
B
C
8AB
cm
6AC
cm
10BC
cm
d
I
P
21d
cm
146d
cm
46d
cm
4d
cm
J
I
P
IA IB IC R
J
ABC
12
2
cm
AB AC BC
p


ABC
S p p a p b p c
12 4 6 2 24
2
. . . cm
1
R
ABC
1
4
..
ABC
AB AC BC
S
R
1
4
..AB AC BC
R
S

8 6 10
5
4 24
..
cm
.

22
d IJ IA AJ
22
1
RR
121 25
46cm
I
J
A
B
C
P
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 220
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Nhn xét tam giác vuông tại A nên tâm đường tròn ngoi tiếp là trung
đim ca nên và bán kính đường tròn ngoi tiếp bng
.
Câu 481. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân ti . Mt bên
tam giác đu và nm trong mt phng vuông góc vi đáy. Tính theo th tích
khi cu ngoi tiếp hình chóp
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
Gi
là trung điểm ca
, ta có
là trung điểm ca
suy ra là tâm đường tròn ngoi tiếp
trng tâm tam giác
Dng hình ch nht
, khi đó
là trc của đáy, là trc ca mt bên
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
Bán kính
Ta có
Vy th tích khi cu
.
Câu 482. Cho mt cu tâm và các điểm , , nm trên mt cu sao cho
, , và khong cách t đến mt phng bng . Th tích ca
khi cu bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
ABC
ABC
J
BC
IJ ABC
ABC
5
2
BC
R 
.S ABC
ABC
, A AB AC a
SAB
a
..S ABC
3
54
a
V
3
3
a
V
3
21
54
a
V
3
7 21
54
a
V
H
AB
SH ABC
K
,BC
K
ABC
G
SAB
HKIG
IK
IG
I
r IA
22
2 1 3 21
2 3 6 6
;
a a a
AK IK GH SH IA AK IK
3
3
4 7 21
3 54
a
Vr
S
O
A
B
C
S
3AB
4AC
5BC
O
ABC
1
S
29 29
6
10 5
3
20 5
3
7 21
2
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 221
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có vuông ti .
Gi là hình chiếu ca trên là tâm đường tròn ngoi tiếp .
vuông ti nên là trung điểm ca .
Vì khong cách t đến mt phng bng nên .
vuông ti có: .
Vy mt cu có bán kính .
Do đó thể tích khi cu là: .
Câu 483. Trong mt phng cho tam giác cân ti , . Trên
đưng thng vuông góc vi ti lấy hai điểm nm v hai phía ca mt
phng sao cho tam giác vuông ti và tam giác đều. Tính bán kính
mt cu ngoi tiếp t din .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi là trung điểm ca , ta có
22
AB AC
22
3 4 25
2
BC
ABC
A
H
O
ABC
H
ABC
ABC
A
H
BC
O
ABC
1
1OH
OHB
H
22
OB OH BH
2
2
5
1
2




29
2
S
29
2
R OB
S
3
4
3
VR
3
4 29
32




29 29
6
P
OAB
O
2 ,OA OB a
120AOB 
P
O
, CD
P
ABC
C
ABD
ABCD
52
2
a
52
3
a
32
2
a
2
3
a
I
C
D
A
B
O
I
AB
60 3.sinAI OA a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 222
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
, , , .
Cnh , .
Do mt phẳng đối xng ca t din nên đường tròn ngoi tiếp tam
giác đường tròn ln ca mt cu ngoi tiếp t din , bán kính mt cu
ngoi tiếp t din đưc tính theo công thc
.
Câu 484. Cho hình chóp , . Biết tam giác cân ti có
, , tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi , lần lượt trung điểm ; tâm đường tròn ngoi tiếp
.
Do cân ti nên .
Qua dng là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác .
Trong , k đưng thng qua vuông góc vi ct ti . Khi đó
nên là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.
.
.
T giác là hình ch nht nên .
Suy ra bán kính mt cu .
Vy din tích mt cu là .
2 2 3AB AI a
60.cosOI OA a
3
2
AB
CI a
3
3
2
AB
DI a
22
2OC CI OI a
22
22OD DI OI a
32CD CO OD a
CID
ABCD
CID
ABCD
ABCD
3 3 3 3
4 2 2 2
. . . . .
..
CID
CD CI DI CD CI DI a a a
R
S CD OI a
.S ABC
SA ABC
2SA a
ABC
A
22BC a
1
3
cos ACB
.S ABC
2
13Sa
2
4Sa
2
97
4
a
S
2
65
4
a
S
O
M
I
N
d
C
B
A
S
M
N
BC
SA
O
ABC
ABC
A
O AM
O
ABC
// SA
SAM
N
SA
I
IS IA IB IC
I
.S ABC
AMC
cos
MC
ACM
AC
32AB AC a
1
2
. .sin
ABC
S CACB ACB
2
11
3 2 2 2 1
23
..aa




2
42a
9
44
..
.
ABC
AB AC BC
S OA a
OA
NAOI
22
97
4
a
AI NA AO
97
4
a
R
2
2
97
4
4
a
SR
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 223
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 485. Cho hình chóp đáy hình ch nht,
tam giác đều và nm trong mt phng vuông góc với đáy. Tính theo din tích ca
mt cu ngoi tiếp hình chóp ?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi là trung điểm (vì đều).
Mt khác .
Gi là giao điểm ca là tâm đường tròn ngoi tiếp hình ch nht
.
Gi là trng tâm là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác đu .
Qua dựng đường thng là trc của đường tròn qua dng
đưng thng là trc của đường tròn .
là tâm ca mt cu ngoi tiếp chóp .
t tam giác đều có cnh là .
Mt khác .
Xét tam giác vuông .
Vy din tích mt cu ngoi tiếp chóp là: .
Câu 486. Cho hình chóp đáy hình vuông cnh , vuông góc vi
đáy, to vi mt phng mt góc . Tính din tích ca mt cu ngoi
tiếp hình chóp.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
.S ABCD
ABCD
3 ,,AB a AD a SAB
a
S
.S ABCD
2
10 a
2
5 a
2
4 a
2
4 a
H
AB SH AB
SAB
SAB ABCD SH ABCD
O
,AC BD O
ABCD
G
SBC G
SBC
O
//d SH d
,O
G
//OH
H
d I IA IB IC ID IS I
.S ABCD
SAB
3
3
2
a
a SH SG a
22
AD a
IG OH
22
2 2 2 2
55
4 4 4
:
a a a
SIG IS SG IG a IS
.S ABCD
22
45S R a
.S ABCD
ABCD
a
SA
SC
ABCD
45
o
S
2
6Sa
2
4Sa
2
12Sa
2
8Sa
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 224
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi là giao điểm ca
là tâm đường tròn ngoi tiếp hình vuông ,
Dựng đường thng đi qua và vuông góc vi .
Gi là trung điểm , qua dng mt phng trung trc ca cnh cắt đường
thng tại điểm .
Khi đó là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp.
Ta có to vi mt phng mt góc
vuông cân ti suy ra
.
Vy din tích ca mt cu ngoi tiếp hình chóp là: .
Câu 487. Cho t diện đều cnh . Gi trung điểm ca , lần lượt hình
chiu ca lên . Tính theo bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
T din đều, có độ dài cnh là 1.
O
AC
BD
O
ABCD
d
O
ABCD
M
SA
M
SA
d
I
I
SC
ABCD
45
o
SAC
A
2SA AC a
22
12
22
a
AO AC R AI AM MI a
22
44S R a
ABCD
a
K
AB
, MN
K
AD
AC
a
.K CDMN
2
4
a
3
4
a
33
8
a
32
8
a
ABCD
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 225
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi H là trng tâm tam giác khi đó . Gọi E là trung điểm ca ,
suy ra . T E h EN vuông góc xung AC, , suy ra
Gi là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác . .
Ta tính được . Dựng đường thng đi qua , vuông góc vi
Gi I là tâm mt cu ngoi tiếp chóp , (Vi là đường trung
trc ca ) suy ra là hình ch nht
Ta tính được: ; ;
Đặt ta có
nên suy ra
Vy .
Câu 488. Cho hình lăng tr tam giác đều độ dài cạnh đáy bằng chiu cao
bng . Tính th tích ca khi cu ngoi tiếp hình lăng trụ
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Dng trc của hai đáy và gọi là trung điểm ca . Khi đó là tâm ca mt
cu và bán kính mt cu .
Trong tam giác vuông ta có vi ta có
. Th tích khi cu .
ABC
BH ACD
AH
KE ACD
N AC
KN AC
O
NCD
O AH
39
12
ON OC OD
d
O
ACD
.K MNCD
IF KE F
IF
KE
OEFI
1 1 3 3
2 3 2 12
..NE 
3
4
OE
6
6
KE
OI x
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
IC IO OC x OC
IK IF KF OE KE x
IC IK
2
2
39 3 6
144 16 6
xx




6
24
x
32
8
mc
R IK
.ABC A B C
a
2a
V
..ABC AB C
3
32 3
9
a
V
3
32 3
27
a
V
3
83
27
a
V
3
32 3
81
a
V
I
O
O'
C
B
A'
B'
C'
A
OO
I
OO
I
R IA
IO A

22
R O A O I

3
3
a
OA

2O I a
23
3
a
R
3
4
3
VR
3
32 3
27
a
V
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 226
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 489. Cho hình chóp t giác đáy hình thang vuông ti ,
, , . Gi trung điểm ca . K
ti . Bán kính mt cầu đi qua sáu điểm , , , , , là:
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
là trung điểm ca , là hình thang
vuông ti , nên
.
Khi đó , nên hay
.
Mt khác do đó suy ra
hay .
Ta có , nên hay
.
Ta cũng có nên
Vy các góc , , , cùng nhìn cnh i một góc không đổi
nên các điểm , , , , , nm trên mt cu tâm là trung điểm ca
bán kính .
Ta có ; suy ra .
Câu 490. Cho mt cầu đường kính . Mt phng vuông góc ti ( thuc
đon) , ct mt cầu theo đường tròn . Tính theo để hình nón đỉnh
, đáy là hình tròn có th tích ln nht?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Đặt ; .
Ta có: .
Li có: nên th tích khi nón cn tính là
Xét
; .
.S ABCD
ABCD
A
B
AB BC a
2AD a
SA ABCD
2SA a
E
AD
EK SD
K
S
A
B
C
E
K
6
2
Ra
1
2
Ra
3
2
Ra
Ra
E
AD
ABCD
A
B
AB BC a
2AD a
AB BC CE AE ED a
//CE AB
CE AD
CE SA
CE SE
90SEC 
CE SD
EK SD
SD CEK
CK SD
90SCK 
CB AB
CB SA
CB SB
90SBC 
CA SA
90SAC 
SEC
SCK
SBC
SAC
SC
90
S
A
B
C
E
K
I
SC
2
SC
R
22
2AC AB BC a
22
2SC AC SA a
Ra
2AB R
P
AB
I
I
AB
C
h AI
R
A
C
2
3
R
h
hR
4
3
R
h
3
R
h
OI x
0 xR
h AI AO OI R x
2 2 2
r R x
2 2 2 3 2 2 3
1 1 1
3 3 3
V r h R x R x x Rx xR R
3 2 2
max
max
V x Rx xR
3 2 2
0,;f x x Rx xR x R


22
32'f x x Rx R
0
0
3
0
;
'
;
R
xR
fx
x R R






I
O
A
B
S
A
B
C
D
E
K
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 227
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
; ; .
Suy ra
Vy th tích hình nón ln nhất đạt khi .
Câu 491. Cho hình chóp đáy tam giác vuông cân ti , , cnh bên
vuông góc với đáy. Gi , lần lượt hình chiếu ca lên , khi đó
bán kính ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Gi là trung điểm .
vuông cân ti . (1)
vuông ti . (2)
.
vuông ti . (3)
T là tâm khi cu ngoi tiếp hình chóp .
Bán kính khi cu cn tìm: .
Câu 492. Cho hình lăng trụ đứng
chiu cao bng
, đáy tam giác cân
ti vi
. Tính din tích ca mt cu ngoi tiếp hình
lăng trụ trên.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi lần lượt là trung điểm ca .
Gi lần lượt là tâm đường tròn ngoi tiếp các và
,
tâm mt cầu là trung điểm ca .
Ta có .
.
Bán kính mt cu .
00f
3
f R R
3
11
3 27
R
fR



4
33
RR
hR
4
3
R
h
.S ABCD
ABC
B
2BC a
SA
H
K
A
SB
SC
AHKCB
2
2
Ra
Ra
2Ra
3Ra
M
BC
ABC
B
1
2
MB MA MC AC
KAC
K
1
2
MK AC
BC AB
BC SAB BC AH
AH SBC AH HC
BC SA
AH SB
AHC
H
1
2
MH AC
13
M
AHKCB
22
11
2
22
R AC AB BC a
.ABC A B C
4
ABC
A
2;AB AC
120BAC 
S
64 2
3
S
32 2
3
S
32S
16S
,MM
BC
BC

,II
ABC
A B C
O
II
0
60 3 2 3sinBM AB BC
22
0
23
2 2 2 2 2
2 120
.;
sin
sin
BC
IA IA OI OA OI IA
BAC
22R OA
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 228
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Din tích mt cu là = .
Câu 493. Cho hình chóp đáy tam giác vuông ti , , . Biết
. Tính th tích khi cu ni tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Gi bán kính khi cu ni tiếp hình chóp
là din tích toàn phn ca hình chóp .
Khi đó . Ta tính theo các bước sau
● Tính
.
● Tính
Do nên .
Xét các tam giác vuông ta có
, .
Suy ra ,
.
T đó .
Suy ra .
Vy th tích khi cu ni tiếp hình chóp .
Câu 494. Cho t diện đều mt cu ni tiếp mt cu ngoi tiếp ,
hình lập phương ngoi tiếp ni tiếp trong mt cu . Gi , , lần lượt
là bán kính các mt cu , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn B
Gi s t diện đu có cnh bng , khi đó, diện tích ca mi mt t din đều là
.
2
2
4 4 2 2SR
32
.S ABC
ABC
B
8AB
6BC
6SA
SA ABC
.S ABC
256
81
625
81
16
9
25
9
r
.S ABC
tp
S
.S ABC
1
3
.
.
S ABC tp
V S r
r
.S ABC
V
1 1 1 1
6 8 6 48
3 3 2 6
.
. . . . . . . .
S ABC ABC
V SA S SA BA BC
tp
S
BC AB
BC SA
BC SB
SAB
ABC
2 2 2 2
6 8 10SB SA AB
2 2 2 2
8 6 10AC AB BC
11
6 8 24
22
. . . .
SAB
S SA AB
11
6 10 30
22
. . . .
SAC
S SA AC
11
6 10 30
22
. . . .
SBC
S BC SB
24 24 30 30 108
tp ABC SAB SBC SAC
S S S S S
3
3 48 4
108 3
.
.
.
S ABC
tp
V
r
S
.S ABC
3
4 4 64 256
3 3 27 81
..Vr
ABCD
1
S
2
S
2
S
3
S
1
r
2
r
3
r
1
S
2
S
3
S
1
2
2
3
r
r
2
3
1
3
r
r
1
2
1
3
r
r
2
3
1
3
r
r
1
2
1
3
r
r
2
3
1
33
r
r
1
2
2
3
r
r
2
3
1
2
r
r
ABCD
1
3
4
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 229
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi tâm của tam giác đu thì là đường cao ca hình chóp và
.
Bi vy, chiu cao ca hình chóp là .
T đó suy ra thể tích khi t din .
Bán kính mt cu ni tiếp diện đều .
Trong mt phng , đường thng trung trc ca ct ti thì tâm mt
cu ngoi tiếp t diện đều .
Gi là trung điểm , ta có .
Độ dài cnh hình lập phương ngoại tiếp bng .
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lập phương đó là .
T đó ta có .
Câu 495. Cho mt cu tâm , bán kính . Mt phng cách tâm ca mt cu mt
khong bng , ct mt cu theo một đường tròn. Gi chu vi đường tròn này,
tính .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Bán kính đường tròn .
Chu vi đường tròn là .
Câu 496. Cho hình chóp đáy là tam giác đều cnh , vuông góc vi mt phng
đáy, góc giữa mt phng và mt phẳng đáy bằng . Din tích mt cu ngoi
tiếp hình chóp bng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
H
BCD
AH
.A BCD
2 1 3 1
32
3
.BH 
2
2 2 2
12
1
33
h AH AB BH



ABCD
1 1 3 2 2
3 3 4 12
3
. . .
BCD
V S h
1
S
ABCD
1
2
3
32
12
4
3 4 3
4
4
.
.
BCD
V
r
S
ABH
AB
AH
I
I
2
S
ABCD
M
AB
AI AM
AB AH
22
13
2
2 2 2
2
3
.
AB
AI
AH
2
3
22
r
2
S
2
6
2
2
ar
3
S
3
3 6 3 3 2
2 2 2 4
.
a
r
1
2
1
3
r
r
2
3
1
3
r
r
O
3R
O
1
P
P
8P
4P
42P
22P
2 2 2 2
3 1 2 2,r R d O
2 4 2Pr
.S ABC
4a
SA
SBC
60
.S ABC
2
172
3
a
2
84 a
2
76
3
a
2
172
9
a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 230
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi là trung điểm cnh , góc gia và mt phng
đáy là
.
Li (vi trung điểm
cnh)
Gi đường thng vuông góc vi mt phng ti
trng tâm ca ,
K mt phng trung trc ca
ct
ti . tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
, bán kính mt cầu đó là ,
Do đó diện tích mt cầu đó là: .
Câu 497. Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , cnh bên bng . Tính din
tích mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Gi , là tâm lục giác đều
Ta có
+)
+)
là trc ca mt phng
Trong , dựng đường trung trc ca cnh
thì ct ti
là tâm mt cu ngoi tiếp lăng trụ, bán kính .
Xét tam giác vuông ti có:
Khi đó diện tích mt cu ngoi tiếp lăng trụ là:
.
Câu 498. Cho tam giác vuông ti nm trong mt phng ,
. Một điểm thay đổi trên đường thng vuông góc vi ti . Gi
lần lượt hình chiếu vuông góc ca lên . Biết rng khi thay đổi thì 4
đim thuc mt mt cu c định. Tính bán kính ca mt cầu đó.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn D
Ta có: và (gt)
Ta li có: (1).
(2).
T (1) và (2) suy ra . Khi đó vuông ti .
Li có vuông ti vuông ti .
M
BC
SBC
60SMA 
2 4 3
33
AG AM a
.tanSA AM SMA
63a AP a
P
SA
d
ABC
G
ABC
SA
d
I
I
.S ABC
22
129
3
a
IA PA AG
22
2
129 172
44
93
..
aa
S IA
2a
22a
2
16 a
2
2 a
2
8 a
2
4 a
O
O
ABCDEF
A B C D E F
2OA OB OC OD OE OF a
OO
ABCDEF
A B C D E F
,AA OO

d
AA
d
OO
I
I
R IA
OIA
O
22
2IA OI OA a
22
4 16S R a
ABC
B
()P
2AB a
23BC a
S
P
A
()SA
,HK
A
,SB SC
S
, , ,A B H K
R
2Ra
Ra
3Ra
2Ra
SA BC
(
()SA ABC
)
AB BC
()BC SAB
()AH SAB AH BC
AH SB
()AH SBC
AHC
H
AKC
K
ABC
B
I
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
C
B
A
K
H
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 231
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Suy ra du nhìn i góc vuông. Vy bốn điểm đều thuc mt
cu
đưng kính .
Trong tam giác vuông có: .
Câu 499. Cho hình chóp , đáy hình ch nht,
góc giữa đường thng đáy bằng . Tính theo th tích
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
A. . B. . C. . D.
Li gii
Chn C
Gi là trung điểm .
Khi đó là trc ca hình ch nht nên
.
Mt khác do và là trung đim nên .
Vy là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Do nên là hình chiếu ca lên
. Vy .
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp .
Th tích ca khi cu ngoi tiếp hình chóp .
Câu 500. Cho hình lăng tr tam giác đều
các cạnh đều bng
. Tính din tích
ca mt cầu đi qua 6 đỉnh hình lăng trụ trên.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Gi lần lượt là trung điểm ca . Gi ln
ợt là tâm đường tròn ngoi tiếp các tam giác và tam giác
, suy ra tâm mt cầu là trung điểm ca .
Ta có .
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ
Din tích mt cu là = .
,,B H K
AC
, , ,A B H K
AC
ABC
22
4AC AB BC a
2
2
AC
Ra
.S ABCD
SA ABCD
ABCD
2,,AB a AD a
SC
45
a
V
.S ABCD
3
10
3
.
a
V
3
5
6
.
a
V
3
5 10
3
.
a
V
3
6 .Va
O AC BD
I
SC
OI
ABCD
IA IB IC ID
I
SC
IS IC
I
.S ABCD
SA ABCD
AC
SC
ABCD
45,SCA SC ABCD
.S ABCD
1 1 10
2
2 2 2
.
a
R SC AC
.S ABCD
3
3
4 10 5 10
3 2 3
aa
V





.ABC A B C
a
S
2
49
114
a
S
2
7
3
a
S
2
7
3
a
S
2
49
144
a
S
,MM
BC
BC

,II
ABC
A B C
O
II
0
60 3 2 3sinBM AB BC
2
2
22
7
2
3 12
a a a
R OA OI IA






2
2
7
44
12
a
SR




2
7
3
a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 232
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 501. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
,
32AB BC a
,
90SAB SCB
. Biết khong cách t
A
đến mt phng
()SBC
bng
23a
. Tính th
tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
3
6 18 a
. B.
3
24 18 a
. C.
3
18 18 a
. D.
3
72 18 a
.
Ligii
ChnD
Gi
,IH
lần lượt là trung điểm ca cnh
SB
AC
Mt khác, theo gi thiết ta có
,SAB SCB
lần lượt là các
tam giác vuông ti
A
C
IA IB IC IS
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
Mt khác:
ABC
vuông ti
B
H
là tâm đường tròn
ngoi tiếp
ABC
IH ABC
Ta có:
23
,
,
,
d A SBC
AC
d H SBC a
HC
d H SBC
Gi
K
là trung điểm ca cnh
BC
/ / ,HK BC HK AB AB BC
Li có:
BC IH IH ABC BC IHK
Mt khác:
BC SBC SBC IHK
theo giao tuyến
IK
Trong
IHK
, gi
HP IK HP SBC
ti
P
3;HP d H SBC a
Xét
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3
4
:IHK HI a
HP HI HK HI AB
.
Xét
22
32:IHB IB IH HB a R
. Vy
33
4
24 18
3
V R a
Câu 502. Tính din tích mt cu tiếp xúc vi tt c các cnh ca mt hình lập phương cạnh
a
.
A.
2
4 a
. B.
2
3 a
. C.
2
a
. D.
2
2 a
.
Li gii
Chn A
Gi
I
giao của hai đường chéo ca hình lập phương
.ABCD A B C D
;
H
trung
đim ca
AA
.
Gi
S
là mt cu tiếp xúc vi tt c các cnh ca hình lập phương
.ABCD A B C D
.
Khi đó mặt cu
S
có tâm là điểm
I
và bán kính
R IH
1
2
AC

2
2
a
.
I
A
A'
D
D'
C'
C
B
B'
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 233
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Suy ra din tích mt cu là:
22
42S R a
.
Câu 503. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mp phng
ABC
, tam giác
ABC
vuông
ti
B
. Biết
23, , .SA a AB a BC a
Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
đã cho.
A.
.Ra
. B.
2 .Ra
. C.
22.Ra
. D.
2.Ra
Li gii
Chn D
Vì tam giác
ABC
là tam giác vuông ti
B
nên tâm
đưng tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
D
(vi
D
là trung đim)
AC
.
Theo pitago ta có:
22
32.AC a a a
Suy ra
.AD a
Vy tâm cu ngoi tiếp hình chóp là giao ca
2
đưng trung trc
,AC SA
là điểm
G
.
Gi
E
là trung điểm
SA
nên
AE a GD
.
Vy bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp là
22
2.R a a a
.
Câu 504. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình chữ nht,
AB a
,
2AD a
. Hình chiếu ca
S
lên mt phng
ABCD
trung điểm
H
ca
BC
,
2
2
a
SH
. Tính bán kính mt
cu ngoi tiếp hình chóp
.S BHD
.
A.
5
2
a
. B.
2
2
a
. C.
11
4
a
. D.
17
4
a
.
Li gii
Chn A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 234
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
O
là tâm đường tròn ngoi tiếp
BHD
M
là trung điểm đoạn thng
SH
.
Qua
O
dựng đường thng
d
vuông góc vi mt phẳng đáy, khi đó
d
trc của đường
tròn ngoi tiếp tam giác
BHD
.
Trong
,SH d
, dựng đường thng
d
là trung trc của đoạn thng
SH
.
Gi
I
là giao điểm của hai đường thng
d
d
.
Ta có
Id
nên
IB IH ID
1
. Đồng thi
Id
nên
IS IH
2
.
T
1
2
suy ra
IB IH ID IS
, hay
I
tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S BHD
.
2
2 2 2
26
22
aa
HD CH CD a




;
2
2 2 2
23BD AB AD a a a
.
Ta có
4
..
HBD
HB HD BD
S
OH
.
Do đó
1
42
4
2
. . . . .
..
HBD
HB HD BD HB HD BD HD BD
OH
S CD
HB CD

6
3
2
2
.
a
a
a
32
4
a
.
Xét tam giác
SMI
vuông ti
M
:
12
24
a
SM SH
,
32
4
a
MI OH
nên
22
22
2 3 2 5
4 4 2
a a a
SI SM MI
.
Vy bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S BHD
bng
5
2
a
.
Câu 505. Cho hình cầu đường kính
23a
. Mt phng
P
ct hình cu theo thiết din là hình
tròn có bán kính bng
2a
. Tính khong cách t tâm hình cầu đến mt phng
P
.
A.
10a
. B.
2
a
. C.
10
2
a
. D.
a
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 235
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Bán kính hình cầu đã cho là
3Ra
.
Khong cách t tâm hình cầu đến mt phng
P
22
32d a a a
.
Câu 506. Cho t din
ABCD
tam giác
ABC
tam giác cân vi
120BAC 
,
AB AC a
.
Hình chiếu ca
D
trên mt phng
ABC
là trung điểm
BC
. Tính bán kính
R
ca mt
cu ngoi tiếp t din
ABCD
biết th tích ca t din
ABCD
3
16
a
V
.
A.
13
4
a
R
. B.
13
2
a
R
. C.
6Ra
. D.
91
8
a
R
.
Ligii
Chn D
Gi
H
là trung điểm
BC
.
,AB a
60BAH 
2
;
a
AH
3
2
a
BH
3BC a
.
1
3
.
ABCD ABC
V DH S
3
2
1 1 3
16 3 2 2
.
a
DH a
3
4
a
DH
.
Vy
22
7
4
a
DA AH DH
.
Gi
O
tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
thì bán kính đường tròn đó
2sin
BC
R AO a
A
. Vy
H
là trung điểm
AO
.
K trục đường tròn ngoi tiếp
ABC
, đường thng này ct
AD
ti
S
vi
D
trung
đim
SA
. Vy
3
2
2
a
SO DH
,
7
2
2
a
SA DA
3 3 7
48
a
SM SA
.
T trung điểm
M
của đoạn
AD
k đưng vuông góc vi
AD
, ct
SO
ti
I
.
D dàng
I
là tâm mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
P
R
A
I
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 236
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li có
SAO
SIM
đồng dng nên
3 7 21
4
3
8
2
.
.
MI SM a a
MI a
OA SO
a
.
Bán kính mt cu bng
22
91
8
ABCD
a
R ID MI MD
.
Câu 507. Cho mt cu
;S O R
,
A
một điểm trên mt cu
S
P
mt phng qua
A
sao cho góc gia
OA
P
bng
60
. Din tích ca hình tròn giao tuyến gia khi cu
;S O R
và mt phng
P
bng
A.
2
2
R
. B.
2
4
R
. C.
2
8
R
. D.
2
R
.
Li gii
Chn B
Gi H là hình chiếu vuông góc ca
O
trên
P
thì.
* H là tâm của đường tròn giao tuyến
P
S
.
*
60,,OA P OA AH
.
Bán kính của đường tròn giao tuyến:
60
2
.cos
R
r HA OA
.
Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến:
2
2
2
24
RR
r




.
Câu 508. Cho t din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc nhau
23,,OA a OB a OC a
. Tính din tích
S
ca mt cu ngoi tiếp t din
OABC
.
A.
2
12Sa
. B.
2
8Sa
. C.
2
14Sa
. D.
2
10Sa
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 237
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
N
là trung điểm
BC
N
là tâm đường tròn ngoi tiếp
OBC
.
Qua
N
dựng đường thng
d
vuông góc vi
OBC
d
là trc của đáy.
Xét mt phng cha
d
OA
dựng đường trung trưc của
OA
(
M
là trung điểm)
OA
ct
d
ti
I
I
là tâm mt cu ngoi tiếp khi t din
OABC
.
Ta có:
2
a
OM NI
Xét
OBC
22
2 2 2 2
2 3 13 13BC OB OC a a a BC a
.
11
13
22
ON BC a
.
Xét
:SOI
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 13 14 14
4 4 4 4
IO ON NI a a a OI a R
.
Din tích xung quanh mt cu ngoi tiếp là:
2 2 2
14
4 4 14
4
xq
S R a a
.
Câu 509. Cho khi lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng
a
. Góc giữa đường chéo ca mt
bên và đáy của lăng trụ
60
. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đó.
A.
2
5
9
a
. B.
2
13
9
a
. C.
2
13
3
a
. D.
2
5
3
a
.
Li gii
Chn C
Gi
H
là tâm
ABC
thì
3
3
a
AH
.
Ta có
,A B ABC
,A B AB
60A BA

60.tanAA AB
3a
.
M
3a
2a
d
O
C
B
A
N
I
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 238
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
M
trung điểm
AA
thì
3
2
a
AM
. Mt phng trung trc của đoạn
AA
ct trc
của đường tròn ngoi tiếp
ABC
ti
I
thì
I
là tâm mt cu ngoi tiếp lăng trụ.
Ta có
2 2 2 2
R IA IM AM
22
AH AM
22
3
43
aa

2
13
12
a
.
Vy din tích mt cu ngoi tiếp lăng trụ
2
4πSR
2
2
13 13
4
12 3
ππ
a
a
.
Câu 510. Cho mt cu
S
tâm
I
. Mt mt phng
P
cách
I
mt khong bng
3 cm
ct mt
cu
S
theo một đường tròn đi qua ba điểm
A
,
B
, C biết
6AB cm
,
8BC cm
,
10CA cm
. Din tích ca mt cu
S
bng
A.
2
68 cm
. B.
2
136 cm
. C.
2
20 cm
. D.
2
300 cm
.
Li gii
Chn B
Gi
S
là din tích tam giác
ABC
R
bán kính đường tròn đi qua ba điểm
A
,
B
, C
12 12 6 12 8 12 10 24S
6 8 10
5
4 24
..
.
R 
Khi đó bán kính mặt cu
22
5 3 34r
Din tích ca mt cu
S
bng:
2
22
4 4 34 136..S r cm
.
Câu 511. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bng
4cm
. Biết
SAB
tam giác
đều và nm trong mt phng vuông góc vi mặt đáy. Mặt cu ngoi tiếp hình chóp
đó có diện tích là
A.
14
9
R
. B.
28
3
R
. C.
14
3
R
. D.
7
3
R
.
Li gii
Chn B
Cách 1:
Gi
O
là tâm đường tròn ngoi tiếp hình vuông
ABCD
, là đường thẳng đi qua
O
và vuông góc vi mt phng
ABCD
.
G
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
SAB
,
K
là trung điểm ca
AB
. Đưng thẳng đi qua
G
và vuông góc vi mt phng
SAB
ct ti
I
(vì
//GI KO
,)
//GK IO
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 239
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
T đó
I
cách đều các điểm
A
,
B
,
C
,
D
và các điểm
A
,
B
,
S
nên
I
là tâm mt cu
ngoi tiếp hình chóp
SABCD
.
GIKO
là hình ch nht
2GI
;
2 2 3 4 3
4
3 3 2 3
..SG SK
;
16 28
4
33
SI R
.
Câu 512. Cho t din
ABCD
3 90,,BC a CD a BCD ABC ADC
. Góc giữa đường
thng
AD
BC
bng
60
. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
A.
a
. B.
7
2
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Li gii
Chn B
Gi H là hình chiếu ca A trên mt phng
()BCD
.
Theo định lý 3 đường vuông góc ta có:
BC AB BC HB
CD AD CD HD





.
Do đó,
BCDH
là hình ch nht.
Ta có:
60,,AD BC AD HD ADH
.
,BD
nhìn
AC
i mt góc vuông. Nên t din
ABCD
ni tiếp mt cầu đường
kính
AC
.
Có:
60 3 2.tan ; AH HD a HC a
;
22
3 4 7AC a a a
.
Vy bán kính mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
là:
17
22
a
R AC
.
Câu 513. Cho t din
ABCD
tam giác
ABC
tam giác cân vi
120BAC 
,
AB AC a
.
Hình chiếu ca
D
trên mt phng
ABC
trung điểm
BC
. Tính bán kính
R
ca
mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
biết th tích ca t din
ABCD
3
16
a
V
.
A.
91
8
a
R
. B.
13
2
a
R
. C.
13
4
a
R
. D.
6Ra
.
Li gii
Chn A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 240
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
H
là trung điểm
BC
.
,AB a
60BAH 
2
;
a
AH
3
2
a
BH
3BC a
.
1
3
.
ABCD ABC
V DH S
3
2
1 1 3
16 3 2 2
.
a
DH a
3
4
a
DH
.
Vy
22
7
4
a
DA AH DH
.
Gi
O
tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
thì bán kính đường tròn đó
2sin
BC
R AO a
A
.
Vy
H
là trung điểm
AO
.
K trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
, đường thng này ct
AD
ti
S
vi
D
là trung điểm
SA
. Vy
3
2
2
a
SO DH
,
7
2
2
a
SA DA
3 3 7
48
a
SM SA
.
T trung điểm
M
của đoạn
AD
k đưng vuông góc vi
AD
, ct
SO
ti
I
.
D dàng có
I
là tâm mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
Hai tam giác vuông
SAO
SIM
đồng dng nên
3 7 21
4
3
8
2
.
.
MI SM a a
MI a
OA SO
a
.
Bán kính mt cu bng
22
91
8
ABCD
a
R ID MI MD
.
Câu 514. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác đu cnh bng
1
,
SA ABC
, góc gia
mt bên
SBC
đáy bằng
60
. Tính din tích
S
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
A.
43
48
S
. B.
43
12
S
. C.
43
4
S
. D.
43
36
S
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 241
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
G
là trng tâm tam giác
ABC
.
ABC
đều nên
G
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
Gi
là đường thẳng đi qua
G
và vuông góc vi
ABC
,
d
là đường thẳng đi qua trung điểm
N
ca
SA
và vuông góc vi
SA
.
Gi
Id
.
Ta có:
IG
là trc của đường tròn ngoi tiếp
ABC
IA IB IC
1
.
NI
là đường trung trc ca
SA
nên
2 IA IS
.
T
1
2
suy ra:
IA IB IC IS
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Góc gia
SBC
và đáy là:
60SMA 
.
Xét tam giác
SAM
vuông ti
A
:
33
60 3
22
.tan .SA AM
.
Xét tam giác
ABC
:
2 2 3 3
3 3 2 3
.AG AM
.
Ta có: t giác
ANIG
là hình ch nht
22
9 1 43
16 3
43
IA AN AG
.
Bán kính mt cu:
43
43
R IA
. Din tích mt cu:
2
43
4
12
SR
.
Câu 515. Th tích ca khi cu ngoi tiếp bát diện đều có cnh bng
a
là:
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
82
3
a
.
Li gii
Chn B
Δ
d
P
N
M
A
C
B
S
G
I
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 242
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi s hình bát diện đều như hình vẽ. khi đó Bán kính mặt cu
R SO
22
SA OA
.
2
2
2
4
a
Ra
2
2
a
.
Th tích ca khi cu
3
4
3
VR
3
2
3
a
.
Câu 516. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
B
. Biết
1AB BC
,
2AD
. Các mt chéo
SAC
SBD
cùng vuông góc vi mặt đáy
ABCD
. Biết
góc gia hai mt phng
SAB
ABCD
bng
60
. Tính bán kính mt cu tâm
D
tiếp xúc vi mt phng
SAB
.
A.
3
3
. B.
23
. C.
3
. D.
23
3
.
Li gii
Chn C
Gi
O AC BD
.
Ta có:
SAC ABCD
SBD ABCD SO ABCD
SAC SBD SO

.
Dng
OK AB
. Ta có:
O
D
B
A
C
S
S'
O
A
D
B
C
S
K
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 243
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
SAB ABCD AB
OK AB
SK AB

60,,SAB ABCD OK SK SKO
.
Ta có:
AKO ABC
2
3
OK AO
BC AC
22
33
OK BC
.
Xét
SKO
ta có:
2 2 3
60
33
tan tanSO OK SKO
.
Dng
*OH SK
.
Ta có:
**
AB SO
AB SOK AB OH
AB OK
T
*
**
OH SAB
22
3
3
,
SO OK
d O SAB OH
SO OK
.
Ta có:
3
,
,
d D SAB
DB
OB
d O SAB

.
Vy bán kính mt cu tâm
D
tiếp xúc vi
SAB
:
33,,R d D SAB d O SAB
.
Câu 517. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
cạnh đáy bng
a
và mi cnh bên bng
2a
.
Khi đó bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
là:
A.
3
5
a
. B.
6
4
a
. C.
15
5
a
. D.
3
5
a
.
Li gii
Chn C
Gi
H
là trọng tâm tam giác đều
ABC
, khi đó
SH ABC
và là trục đường tròn
ngoi tiếp mặt đáy.
Gi
N
là trung điểm
SA
, mt phng trung trc ca cnh
SA
ct
SH
ti
I
. Khi đó
IS IA IB IC
nên
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Bán kính mt cu là
.SN SA
R SI
SH

2
2
2 2 2
2
1
2
1 15
2
25
23
2
32
SA
a
a
SA AH
a
a




.
I
N
M
H
C
B
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 244
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 518. Cho hình chóp
.S ABCD
, t giác
ABCD
hình ch nht tâm
O
, mt phng
SAB
vuông góc vi
ABCD
, tam giác
SAB
cân ti
S
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm
AD
,
CD
. Biết
2AB a
,
11SN a
,
10
5
cosSON 
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp
hình chóp
.S DMN
.
A.
29
6
a
. B.
77
12
a
. C.
223
48
a
. D.
13
3
a
.
Li gii
Chn A
Ta có đường tròn ngoi tiếp
DMN
đi qua
O
.
Suy ra mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S DMN
cũng mặt cu ngoi tiếp hình chóp
.SOMN
.
Ta có
MO SON
.
Gi
K
là tâm đường tròn
C
ngoi tiếp
SON
.
Dựng đường thng qua
K
song song vi
OM
suy ra trc của đường tròn
C
.
Trong mt phng
KOM
dựng đường thng
d
là đường trung trực đoạn
OM
.
Gi
Id
suy ra
I
là tâm mt cu ngoi tiếp
.SOMN
.
Xét tam giác
SON
Ta có
2
3
1
5
sin cosSON SON
Trong tam giác
SON
theo định lí sin:
Ta có
11 55
3 2 3
2
2
5
sin
SN a a
OK
SON
.
Vy ta bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.SOMN
22
OI R OK IK
2
55 1 29
12 4 6
aa



.
Câu 519. Người ta b ba qu bóng bàn cùng kích thước vào trong mt chiếc hp hình tr
đáy bằng hình tròn ln ca qu bóng bàn và chiu cao bng ba lần đường kính ca qu
bóng bàn. Gi
1
S
là tng din tích ca ba qu bóng bàn,
2
S
là din tích xung quanh ca
hình tr. T s
1
2
S
S
bng
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 245
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
1
. B.
2
. C.
15,
. D.
12,
.
Li gii
Chn A
Gi
r
là bán kính ca khi cầu. Khi đó
22
1
3 4 12.S r r
Din tích xung quanh ca hình tr
2
2
2 2 6 12.S rh r r r
Vy
2
1
2
2
12
1
12
S
r
S
r
.
Câu 520. Cho mt cu
S
tâm
O
các điểm
A
,
B
,
C
nm trên mt cu
S
sao cho
6AB AC
,
8BC
. Khong cách t tâm
O
đến mt phng
ABC
bng
2
. Din tích
mt cu
S
bng
A.
324
5
. B.
2196
75
. C.
404 505
75
. D.
404
5
.
Li gii
Chn D
Gi
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
,
Do
A
,
B
,
C
nm trên mt cu
S
nên
OI ABC
.
Theo đề bài ta có
02;d O ABC OI
.
Gi
M
là trung điểm ca
BC
, do
ABC
cân ti
A
nên
AM BC
22
20AM AB BM
.
11
20 8 8 5
22
. . .
ABC
S AM BC
.
Gi
r
là bán kính đường tròn ngoi tiếp
ABC
:
6 6 8 9
4
4 8 5 5
. . . .
.
ABC
AB BC CA
r
S
.
Xét
OIA
ta có
2 2 2
81 101
4
55
OA OI IA
.
Vy din tích mt cu
S
22
101 404
4 4 4
55
..S R OA
.
I
O
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 246
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 521. Cho khi chóp
.S ABC
vi ba cnh
SA
,
SB
,
SC
đôi một vuông c;
2SA a
,
3SB a
. Biết th tích khi chóp
.S ABC
bng
3
a
, tính th tích ca khi cu
C
tâm
S
C
tiếp xúc vi mt phng
ABC
.
A.
3
4 a
. B.
3
6a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Li gii
Chn D
Ta có
11
32
.
. . .
S ABC
V SA SBSC
.
3
11
23
32
6
. . .a a a SC
SC a


.
Khi cu
C
có tâm là
S
C
tiếp xúc vi mt phng
ABC
.
,R d S ABC
.
Trong tam giác
SAB
k đưng cao
SI
.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 30
5
6
23
a
SI
SI SA SB a
aa
.
Trong tam giác
SCI
k đưng cao
SH
.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
30
6
5
SH a
SH SC SH a
a
a




.
Khi đó:
,AB SC AB SI AB SCI SH AB
.
Mt khác
SH CI
.
Suy ra
,d S ABC SH a R aSH ABC
.
Th tích ca khi cu
C
3
3
44
33
a
VR
.
Câu 522. Cho hình chóp
.S ABC
, đáy tam giác vuông ti
A
,
3AB
,
4AC
.
SA
vuông góc vi
đáy,
2 14.SA
Th tích
V
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
36V
. B.
81V
. C.
30V
. D.
243
2
V
.
Li gii
C
A
S
B
I
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 247
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn D
.
Ly
H
là trung điểm ca
BC
, ta có
H
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
Do đó trục đường tròn ngoi tiếp ca hình chóp
.S ABC
chính là đường thng
d
qua
H
và vuông góc vi mt phng
ABC
.
Mt phng trung trc ca cnh n
SA
chính mt phẳng đi qua trung điểm
I
ca
SA
song song vi mt phng
ABC
. Mt phng này ct trc
d
tại điểm
J
. Ta có
J
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Nhn xét: ta
IJAH
hình ch nht nên
2
2
22
59
14
22
JA IH AI AH



.
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
là:
9
2
R
.
Th tích khi cu là:
3
3
4 4 9 243
3 3 2 2
VR



(đvtt).
Câu 523. Cho t din
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
vi
3AB a
,
4AC a
. Hình
chiếu
H
ca
S
trùng vi tâm đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
. Biết
2SA a
, bán
kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
118
8
.Ra
. B.
118
4
.Ra
. C.
118.Ra
. D.
118
2
.Ra
.
Li gii
Chn B
.
Gi
r
là bán kính đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
.
J
I
H
A
C
B
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 248
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Tính được
.AB AC
ra
AB AC BC


.
Tính được
2AH a
5
2
a
MH
.
Tam giác
SAH
vuông ti
H
suy ra
22
2.SH SA AH a
.
Gi
M
là trung điểmca
BC
là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
Gi
O
là tâm mt cu ngoi tiếp
.S ABC
. Suy ra
O
.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
OC OS OM MC SK OK
.
22
22
25 5 3 2
2
4 4 4
()
aa
OM OM a OM a
.
Suy ra
118
4
R OC a
.
Câu 524. Cho nh chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
nh vuông cnh bng
a
. Đường thng
2SA a
vuông góc vi đáy
ABCD
. Gi
M
là trung điểm
SC
, mt phng
đi qua
hai điểm
A
M
đồng thi song song vi
BD
ct
,SB SD
lần lượt ti
,EF
. Bán kính mt
cầu đi qua năm điểm
, , , ,S A E M F
nhn giá tr nào sau đây?
A.
2
a
. B.
2a
. C.
a
. D.
2
2
a
Li gii
Chn C
Ta có
/ /EF
BD
BD
SBD FE
. Gi
I
là giao điểm ca
AM
SO
D thy
I
là trng tâm tam giác
SAC
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
3 3 3 3
..
SF SI
SF SD SF SD SD SA AD a SF SD SA
SD SO
Xét tam giác vuông
SAD
2
.SF SD SA AF
là đường cao ca tam giác
AF SF
,
chứng minh tương tự ta có
AE SB
Tam giác
2SA AC a
nên
AM
va trung tuyến vừa đường cao ca tam giác
SAC AM SM
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 249
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
AF SF
AE SE
AM SM
nên mt cầu đi qua năm điểm
, , , ,S A E M F
có tâm là trung điểm ca
SA
và bán kính bng
2
22
SA a
.
Câu 525. Cho t din
ABCD
3AB CD
,
4AD BC
,
23AC BD
. Bán kính mt cu
ngoi tiếp t din
ABCD
bng
A.
38
4
. B.
37
2
. C.
26
4
. D.
74
4
.
Li gii
Chn D
Gi
,MN
theo th t là trung điểm các đoạn thng
AB
CD
.
Xét tam giác
ABC
có:
2 2 2
24
CA CB AB
CM

2
2
2
2 3 4
3 47
2 4 2
.
Xét tam giác
DAB
có:
2 2 2
47
2 4 2
.
DA DB AB
DM
Do đó
CM DM
nên
MCD
cân ti
M
, suy ra
MN
là đường trung trực đoạn
CD
.
Chứng minh tương tự
MN
cũng là đường trung trực đoạn
AB
.
Gi
I
là trung điểm đoạn thng
MN
.
Khi đó
;.IA IB IC ID
Mt khác
IMB
INC
bng nhau (do)
;IM IN MB NC
.
Do đó:
IB IC IA ID
hay
I
là tâm mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
Bán kính mt cu:
22
R IC IN NC
2
2
4
MN
NC
22
2
74
44
.
CM CN
NC

.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 250
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 526. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
a
2SA a
,
SA ABCD
. K
AH
vuông góc vi
SB
AK
vuông góc vi
SD
. Mt phng
AHK
ct
SC
ti
E
. Tính th tích khi cu ngoi tiếp
ABCDEHK
.
A.
3
82
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Li gii
Chn C
.
B
,
D
nhìn
AC
i mt góc
90
.
5SD a
;
22
55
AD a a
KD
SD
a
;
22
6SC SA AC a
.
Ta có:
2 2 2
1 1 1 2
5
a
AK
SA AD AK
1
.
222
SC SD CD
SCD
vuông ti
D
.
Khi đó
KDC
vuông ti
D
22
6
5
a
KC CD KD
.
Ta có:
2 2 2
AK KC AC
. Vy
90AKC 
.
Tương tự
90AHC 
.
Vy
AC
chính là đường kính mt cu ngoi tiếp khi
ABCDEHK
.
2
2
a
AC a OA
.
3
33
4 4 2
3 3 3
22
a
V OA a
.
Câu 527. Cho mt cu
S
tâm
O
và các điểm
A
,
B
,
C
nm trên mt cu
S
sao cho
3AB
,
4AC
,
5BC
khong cách t
O
đến mt phng
ABC
bng
1
. Th tích ca
khi cu
S
bng
A.
ABD
. B.
29 29
6
. C.
20 5
3
. D.
7 21
2
.
Li gii
Chn B
K
O
B
A
D
C
S
H
E
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 251
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
22
AB AC
22
3 4 25
2
BC
ABC
vuông ti
A
.
Gi
H
hình chiếu ca
O
trên mt phng
ABC
H
tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
ABC
vuông ti
A
nên
H
là trung điểm ca
BC
.
Vì khong cách t
O
đến mt phng
ABC
bng
1
nên
1OH
.
OHB
vuông ti
H
có:
22
OB OH BH
2
2
5
1
2




29
2
.
Vy mt cu
S
có bán kính
29
2
R OB
.
Do đó thể tích khi cu
S
là:
3
4
3
VR
3
4 29
32




29 29
6
.
Câu 528. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
. Biết
AB AA a

,
2AC a
. Gi
M
trung điểm ca
AC
. Din tích mt cu ngoi tiếp
t din
MA B C
bng
A.
2
3 a
. B.
2
4 a
. C.
2
2 a
. D.
2
5 a
.
Li gii
Chn D
Gi
I
là trung điểm ca cnh
BC

. Khi đó
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp
A B C
.
Gi
M
là trung điểm ca cnh
AC

. Khi đó
MM A B C
.
Do
2MA MC a


nên
MA C

vuông ti
M
.
Do đó
M
là tâm đường tròn ngoi tiếp
MA C

.
Do đó
I
là tâm mt cu ngoi tiếp t din
MA B C
.
Bán kính mt cu là
5
22
BC a
r IB
.
Do đó diện tích mt cu là
22
45S r a
.
I
M'
M
B
C
A
A'
C'
B'
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 252
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 529. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cnh
a
,
SAD
tam giác đu nm
trong mt phng vuông góc với đáy. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
BC
CD
.
Tính bán kính
R
ca khi cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
.
A.
93
12
a
R
. B.
53
12
a
R
. C.
29
8
a
R
. D.
37
6
a
R
.
Li gii
Chn A
Gi:
-
H
là trung điểm ca
AD SH ABCD
.
-
I
là trung điểm ca
MN
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
.CMN
-
d
là đường thng qua
I
và vuông góc vi mặt đáy.
-
E
là hình chiếu ca
I
lên
.AD
-
O
là tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
.
-
K
là hình chiếu ca
O
lên
.SH
Đặt
OI x
.
Ta có:
12
24
a
CI MN
;
2
2 2 2
8
a
OC IC IO x
;
22
22
3 10
4 4 4
a a a
KO HI IE EH
;
22
2
2 2 2
3 10 22
3
2 4 16
a a a
SO SK KO x x ax
.
O
là tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
nên
SO OC
Suy ra:
22
2 2 2
22 5 5 3
33
8 16 4 12
.
a a a
x x ax ax a x
Vy
22
25 93
8 48 12
.
aa
R OC a
.
Câu 530. Cho hình chóp
.S ABC
cnh bên
SA
vuông góc với đáy,
2AB a
,
BC a
,
2SC a
30SCA 
. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp t din
.S ABC
.
A.
Ra
. B.
3Ra
. C.
3
2
a
R
. D.
2
a
R
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 253
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn A
Ta có:
30.cosAC SC
3a
.
2 2 2 2
2AB BC a a
2
3a
2
AC
ABC
là tam giác vuông
B
.
Gi
H
,
I
lần lượt là trung điểm ca
AC
,
SC
. Khi đó ta có:
H
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
IH ABC
.
Do đó
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
SABC
. Suy ra
1
2
R SC
a
.
Vy
Ra
.
Câu 531. Cho khi t din
ABCD
3 4 90,,AB a CD a ABC DAB
, góc gia
AD
BC
bng
60
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
A.
55
6
a
. B.
55
3
a
. C.
165
6
a
. D.
165
3
a
.
Li gii
Chn C
Dng hình bình hành
AECB
. Ta có
60
60
120
,,
DAE
AD BC AD AE
DAE


.
90ABC 
AECB
là hình ch nht.
Gi
I
tâm mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
suy ra
IA IB IC ID
suy ra
I
nm
trên trc của đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. Mà
AECB
hình ch nht nên suy
ra
IA IB IC IE
. Khi đó mặt cu ngoi tiếp t din
ABCD
chính mt cu ngoi
tiếp chóp
.D AECB
và cũng chính là mặt cu ngoi tiếp chóp
.B ADE
.
2a
a
30
°
a
2
I
H
A
C
B
S
A
D
E
B
C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 254
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta
BA AE
BA ADE
BA AD

. Do đó
2
2
2
ADE
AB
RR




. (
R
bán kính mt cu
ngoi tiếp chóp
.B ADE
,
ADE
R
là bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác)
ADE
Ta có
//CE AB
CE ADE
2 2 2 2
16 9 7DE CD CE a a a
.
Áp dụng định sin cho tam giác
ADE
ta
21
2
3
2sin sin
ADE ADE
DE DE a
RR
DAE DAE
.
Vy
2
22
2
21 3 165
2 2 63
ADE
AB a a a
RR




.
Câu 532. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông ti
.A
Biết rng
2,.AB AA a AC a
Gi
M
trung điểm ca
.AC
Bán kính mt cu ngoi tiếp t
din
MA B C
bng.
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
5
2
a
. D.
3
2
a
.
Li gii
Chn C
Ta có
22
5.BC AC AB a
Gi
I
là trung điểm ca
BC

, suy ra
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
A B C
.
Gi
O
là trung điểm ca
AC

.
Tam giác
MA C

vuông cân ti
.M
Suy ra
O
là tâm đường tròn ngoi tiếp
MA C

.
Ta có
OI A C
OI ACC A
OI MO



.
Suy ra
OI
là trc ca tam giác
.MA C

Suy ra
.IA IC IM IB
Suy ra
I
là tâm mt cu ngoi tiếp t din
MA B C
bán kính
1 1 5
2 2 2
.
a
R B C BC

.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 255
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 533. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
. Gi
O
là trng tâm tam giác
A B C
,
N
là hình nón ngoi tiếp hình chóp
.O ABC
. Góc giữa đường sinh ca
N
và mặt đáy là
vi
2tan
, khong cách giữa hai đường thng
AB
CC
bng
3a
. Tính th tích
khi cu ngoi tiếp hình lăng tr
.ABC A B C
.
A.
3
256
81
a
. . B.
3
256
81
a
. C.
3
64
9
a
. D.
3
64 2
3
a
.
Li gii
Chn D
Gi
M
là trung điểm
AB
O
là trng tâm tam giác
ABC
.
Gi
I
trung điểm
OO
I
tâm mt cu ngoi tiếp lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
Ta có:
//CC AA

// ', ' , ,CC ABB A d CC A B d CC ABB A d C ABB A
.
Mà:
CM AB
CM ABB A
CM AA


3,d C ABB A CM a

.
Mt khác, hình nón
N
có một đường sinh
OC
.
OO ABC
nên
,,O C ABC O C OC O CO
Xét
O OC
có:
tan
OO
OC
2
2 2 2 4
3
.
OO
OO OC CM a
OC
2OI a
.
Xét tam giác vuông
IOC
có:
22
22IC OC OI a
.
Vy th tích khi cu ngoi tiếp hình lăng trụ là:
3
3
4 64 2
22
33
V a a
.
Câu 534. Din tích hình tròn ln ca hình cu là
S
, mt mt phng
P
ct hình cu theo mt
đưng tròn bán kính
r
và din tích bng
1
2
S
. Biết bán kính hình cu
R
.
Khi đó
r
bng
A.
3
3
R
. B.
2
2
R
. C.
3
6
R
. D.
2
4
R
.
Li gii
Chn B
Bán kính hình tròn ln ca hình cu là
R
. Khi đó ta có:
2
SR
.
Hình tròn giao tuyến ca
P
và hình cu có bán kính là
r
suy ra có din tích là:
2
r
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 256
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Theo gi thiết:
2
22
12
2 2 2
RR
r S r r
.
Câu 535. Cho hình chóp vuông góc với đáy. Gọi lần lượt hình chiếu vuông
góc ca lên . Biết , , , tìm bán kính ca mt
cu ngoi tiếp t din .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Xét tam giác có:
Gi lần lượt là trung điểm ca . K lần lượt là trc của đường
tròn ngoi tiếp tam giác .
là tâm mt cu ngoi tiếp t din và bán kính mt cu là
Mt khác: cũng là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
.
Câu 536. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
()ABC
,
SA a
, hình chiếu
vuông góc ca
A
lên
,SB SC
lần lượt
,MN
. Biết c gia hai mt phng
()ABC
và
()AMN
bng
0
60
, tính theo
a
bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
.
A.
2
a
. B.
a
. C.
3
2
a
. D.
3a
.
Li gii
Chn C
.S ABC
SA
', 'BC
A
SB
SC
AB a
2AC a
0
120BAC
R
''ABB C
21
3
a
R
3
7
a
R
21
7
a
R
7
3
a
R
S
A
B
C
H
K
I
'B
'C
ABC
2 2 2 0 2
2 . .cos120 7BC AB AC AB AC a
7BC a
,HK
,AB AC
,IH IK
'ABB
'ACC
I
''ABB C
R IA
I
ABC
0
0
21
2 .sin120
2.sin120 3
BC a
BC R R
I
K
J
A
B
C
S
G
M
N
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 257
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
S
lên mt phng
()AMN
và
G
là giao điểm ca
SH
và mt phng
( ).ABC
Ta có
()AM SBG
(Do)
,AM SB AM SG
AM BG
Mà
SA BG
nên
BG AB
.
Tương tự
CG AC
.
Suy ra: T giác
ABGC
ni tiếp đường tròn đường kính
AG
.
,SA ABC SG AMN
nên
0
60,,AMN ABC SG SA GSA
.
Ta có:
0
60 3tan tan
AG
GSA AG a
SA
Gi
J
,
K
,
I
lần lượt là trung điểm ca
,,AB AC AG
.
Vì tam giác
ANC
vuông ti
N
nên
K
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ANC
.
( ) ( ),ANC ABC IK AC
nên
()IK ANC
.
Suy ra
IK
là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
ANC
.
Tương tự ta cũng có
IJ
là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
AMB
.
Vy
I
là tâm cu ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
.
Suy ra: Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
3
22
AG a
R IA
.
Câu 537. Cho hình chóp
.S ABCD
có ABCD hình vuông cnh bng
a
.
3( ), .SA ABCD SA a
Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp?
A.
2 .a
. B.
7.a
. C.
5
2
.
a
. D.
5.a
Li gii
Chn C
Gi
.O AC BD
Dng (
d
) đi qua
O
và vuông góc vi
mp ABCD
.
Dng là đường trung trc ca cnh
SA
ct
SA
ti
E
.
I d I
là tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
=> Bán kính là:
IA
.
Ta có
23
22
,.
aa
AO AE
2 2 2 2
2 3 5
2 2 2
( ) ( ) .
a a a
AI AO AE
.
Câu 538. Cho mt cu
()S
mt mt phng
()P
ct mt cu theo mt hình tròn, biết khong
cách t tâm mt cầu đến
()P
bng 4 bán kính hình tròn thiết din bng 3. Tính din
tích mt cu
()S
.
A.
28
. B.
120
. C.
50
. D.
100
.
Li gii
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 258
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Chn D
Gi
R
là bán kính hình tròn thiết diện khi đó
3R
.
Ta có
2 2 2 2
4 3 5;( )R d I P R
.
Din tích mt cu
2 2
54 4 100R 
.
Câu 539. Cho hình chóp t giác đều có tt c các cnh bng
52 .cm
nh th tích
V
ca khi cu
ngoi tiếp khi chóp trên.
A.
3
100 cmV
. B.
3
250
3
cmV
.
C.
3
125 2
3
cmV
. D.
3
500
3
cmV
.
Li gii
Chn B
Gi
M
là trung điểm ca
SC
, t
M
v đưng thng vuông góc
SC
ct
SO
ti I.
I SO
nên
IA IB IC ID
.
I
nm trên mt phng trung trc SC nên
IS IC
.
Vy I là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Ta có:
2 10 5. cm cmAC AB OC
;
5
2
2
cm
SC
SM 
.
Ta có:
2
2
5
52
2
5
5 2 5
.
.
cos cm
SM SO SM SC
MSI R SI
SI SC SO
.
Th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp là:
33
4 500
5
33
. cmV
.
Câu 540. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
,
AB a
,
2AC a
,,
60BAC 
. Tính th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
3
8
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
64 2
3
a
. D.
3
82a
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 259
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
O
tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. T
O
dựng đường thng
d
song
song vi
SA
(
d
vuông góc vi)
ABC
.
Dng
'd
là đường thng trung trc ca
SA
trong mt phng
SAO
.
'I d d
chính là tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ta có
2
2 2 2
4
SA
IA AO OI R
, vi
R
là bán kính đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
Áp dụng định lý cosin ta có
2 2 0
2 60 3. . .cosBC AB AC AB AC a
.
Áp dụng định lý sin ta có:
2sin
BC
Ra
A

.
Vy
2
2
2
4
SA
IA R a
.
Th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
33
4 8 2
33
V IA a
.
Câu 541. Cho t diện đều
ABCD
cnh
a
. Gi
K
trung điểm ca
AB
,
, MN
lần lượt là hình
chiu ca
K
lên
AD
AC
. Tính theo
a
bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.K CDMN
.
A.
2
4
a
. B.
32
8
a
. C.
33
8
a
. D.
3
4
a
.
Li gii
Chn B
T din
ABCD
đều, có độ dài cnh là 1.
I
S
A
C
B
O
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 260
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi H trng tâm tam giác
ABC
khi đó
BH ACD
. Gọi E trung điểm ca
AH
,
suy ra
KE ACD
. T E h EN vuông góc xung AC,
N AC
, suy ra
KN AC
Gi
O
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
NCD
.
O AH
.
Ta tính đưc
39
12
ON OC OD
. Dựng đường thng
d
đi qua
O
, vuông góc vi
ACD
Gi I là tâm mt cu ngoi tiếp chóp
.K MNCD
,
IF KE F
suy ra
OEFI
là hình ch
nht.
Ta tính được:
1 1 3 3
2 3 2 12
..NE 
;
3
4
OE
;
6
6
KE
Đặt
OI x
ta có
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
IC IO OC x OC
IK IF KF OE KE x
IC IK
nên
2
2
39 3 6
144 16 6
xx




suy ra
6
24
x
Vy
32
8
mc
R IK
.
Câu 542. Cho hình chóp
19
10 2
4
ln
đáy
AP

hình thoi cnh
3m
,
f x m
. Mt
bên
SAB
tam giác đều nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy.
Tính din tích
y f x
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
13
12
a
S
. B.
2
5
3
a
S
. C.
2
13
36
a
S
. D.
2
5
9
a
S
.
Li gii
Chn C
Gi
H
là trung điểm ca cnh
AB
. Vì
SAB
là tam giác đều và nm trong mt
phng vuông góc vi mt phẳng đáy nên
SH ABCD
.
Gi
O
,
G
lần lượt là tâm đường tròn ngoi tiếp các tam giác
ABC
SAB
.
Ta có
CH AB
CH SH
CH SAB
.
T
O
k đưng thng
1
ABC
1
//SH
.
Trong mt phng
1
;SH
t
G
k đưng thng
2
//CH
21
I
.
S
H
G
I
O
D
C
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 261
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do
2
//CH
2
SAB
.
1
I
IA IB IC
1
.
2
I
IA IB IS
2
.
T
1
,
2
I
là tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Các tam giác
ABC
SAB
đều cnh
a
nên
3
3
a
SG
3
6
a
GI OH
.
Bán kính ca mt cu là
R SI
22
SG GI
22
33
9 36
aa

15
6
a
.
Do đó diện tích
S
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
là:
2
4SR
2
5
3
a
.
Câu 543. Cho khi cu
S
tâm
I
và bán kính
23R
, gi
P
mt phng ct khi cu
S
theo thiết din là hình tròn
C
. Tính khong cách
d
t
I
đến
P
sao cho khi nón có
đỉnh
I
và đáy là hình tròn
C
có th tích ln nht.
A.
2d
. B.
2d
. C.
3
2
d
. D.
23
3
d
.
Li gii
Chn A
Gi
r
là bán kính khi nón.
Áp dụng định lí Pitago ta có:
2
2 2 2 2
2 3 12r R d d d
Th tích khi nón:
2 2 3
1 1 1
12 12
3 3 3
V r h d d d d
.
Bài toán tr thành tìm giá tr ln nht ca hàm s
3
12f d d d
trên khong
0 2 3;
.
2
12 3f d d

2
0 12 3 0 2f d d d
(vì)
0 2 3d
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 262
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta suy ra
0 2 3
2 16
;
max f d f
.
Vy th tích ln nht ca khi nón là
16
3
V
khi
2d
.
Câu 544. Cho khi chóp
.S ABCD
()SA ABCD
; đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
và
B
vi
;AB BC a
2AD a
;
SA a
. Gi
E
trung điểm ca
AD
. Tìm tâm bán kính
mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ECD
.
A.
11Ra
. B.
7Ra
. C.
11
2
a
R
. D.
7
2
a
R
Li gii
Chn C
Gi
O
là trung điểm ca
CD
.
K tia
Ox SA
thì
Ox ABCD
.
Ta có:
O
tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác vuông
CDE
()Ox ABCD
, nên
Ox
là trc của đường tròn
()CDE
.
Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
,AB SC
.
Ta có:
22
5
2
a
SM SA AM
;
22
5
2
a
MC MB BC
nên suy ra
SM MC
.
Do đó tam giác
SMC
cân ti
M
, suy ra
MN SC
.
D thy
//MNO SAD
CE SAD
nên
CE MNO
và do đó
CE MN
.
Vy nên
MN SEC
, do đó
MN
là trc của đường tròn
SEC
.
Gi
I
giao điểm ca
MN
SO
thì
I
chính tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ECD
.
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ECD
22
R IC IO OC
.
Trong đó
5
2
a
OC
3
33
22
.
SA a
IO NP
(
P
là giao điểm ca
MO
và)
AC
.
x
x
O
P
M
N
O
C
D
S
B
A
A
B
S
D
C
E
I
E
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 263
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Vy thì
2
2
5 3 11
2 2 2
a a a
R







.
Câu 545. Trong tt c các hình chóp t giác đều ni tiếp mt cu có bán kính bng
9
, tính th tích
V
ca khi chóp có th tích ln nht.
A.
576 2V
. B.
576V
. C.
144V
. D.
144 6V
Li gii
Chn B
Xét hình chóp t giác đều
.S ABCD
ni tiếp mt cu có tâm
I
và bán kính
9R
.
Gi
H AC BD
,
K
là trung điểm
SC
.
Đặt
;AB x SH h
,
0,xh
.
Ta có
2
x
HC
2
2
2
x
l SC h
.
Do
2
2 .
SK SI
SHI SHC l h R
SH SC
22
36 2x h h
.
Diện tích đáy của hình chóp
2
ABCD
Sx
nên
22
11
36 2
33
.V h x h h h
.
Ta có
3
2
1 1 1 36 2
36 2 36 2 576 576
3 3 3 3
. . . .
h h h
h h h h h h V



, du bng
xy ra khi
36 2 12 12,h h h h x
. Vy
576
max
V
.
Câu 546. Cho hình chóp
.S ABC
90 60,,SA SB SC a ASB ASC BSC
. Din tích mt
cu ngoi tiếp hình chóp là
A.
2
7
12
a
. B.
2
7
18
a
. C.
2
7
3
a
. D.
2
7
6
a
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 264
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
2,AB AC a BC a
, suy ra tam giác
ABC
cân ti
A
.
Gi
,,M N P
lần lượt là trung điểm ca
,BC SB
SA
. Gi
I SM CN
thì
I
là tâm
đưng tròn ngoi tiếp tam giác
SBC
.
Qua
I
dựng đường thng
d
song song vi
SA
, d thy
SA SBC
nên
d SBC
,
suy ra
d
là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
SBC
.
Trong mt phng
SAM
dng trung trc ca
SA
ct
d
ti
O
, khi đó
OA OS OB OC
nên
O
là tâm mt cu ngoi tiếp chóp
.S ABC
.
Ta có
32
23
3
aa
SM SI SM
.
T giác
SIOP
là hình ch nht nên:
2 2 2
2 2 2
7 21
3 4 12 6
a a a a
OS SI SP SO
.
Din tích mt cu là
22
2
77
44
12 3
..
aa
S SO
.
Câu 547. Din tích b mt ca mt cu ni tiếp trong hình chóp trong hình chóp t giác đều
cạnh đáy bằng
23a
cnh bên bng
15a
(mt cu ni tiếp hình chóp mt
cu có tâm nm trong hình chóp và tiếp xúc vi tt c các mt ca hình chóp) bng
A.
2
4
3
a
. B.
2
4 a
. C.
3
a
. D.
2
a
.
Li gii
Chn B
Gi
H
là trng điểm
AB
. Ta có
2 2 2 2
15 3 2 3SH SA HA a a a
a
a
a
O
P
I
M
N
A
C
B
S
O
A
B
C
D
S
H
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 265
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
2
11
2 3 2 3 6
22
. . .
ABC
S SH AB a a a
,
2
2
2 3 12
ABCD
S a a
Din tích toàn phn ca khi chóp là
3
4 36
tp ABC ABCD
S S S a
Gi
O
là tâm hình vuông ta có
SO ABCD
2
2
22
2
15 2 3 3
2
SO SA AO a a a




Do đó thể tích khi chóp
23
11
3 12 12
33
.
. . .
S ABCD ABCD
V SO S a a a
Bán kính mt cu ni tiếp hình chóp là
3
2
3
3 12
36
.
.
S ABCD
tp
V
a
ra
S
a
Vy din tích mt cu ni tiếp trong hình chóp trong hình chóp:
22
44S r a
.
Câu 548. Cho t din
ABCD
46, ,AB a CD a
các cnh còn lại đều bng
22.a
Tính n
kính ca mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
A.
5
2
a
. B.
3a
. C.
85
3
a
. D.
79
3
a
Li gii
Chn C
Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
AB
CD
.
Ta có:
,AB MD AB MC AB MCD
Tương tự:
,CD BN CD AN CD ANB
,MCD NAB
là mt phng trung trc ca
AB
CD
.
Gọi I là điểm thuc MN.
Do
I MN I MCD IA IB
Do
I MN I NAB IC ID
Nếu I là tâm mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
thì
ID IB
Xét
AMN
vuông ti M:
22
32MD AD AM a
Xét
MND
vuông ti M:
22
3MN MD ND a
Đặt
3 0 3,MI x NI a x x a
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 266
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có:
2 2 2 2
4R BI x a
2
2 2 2
39R ID a x a
2
2 2 2
7 85
4 3 9
33
aa
x a a x a x R
.
Câu 549. Cho hình chóp
.S ABC
,AC a
3,AB a
0
150BAC
SA
vuông góc vi mt phng
đáy. Gọi
,M
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc ca
A
trên
SB
SC
. Thếch khi cu
ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
bng
A.
3
28 7
3
a
. B.
3
20 5
3
a
. C.
3
47
3
a
. D.
3
44 11
3
a
.
Li gii
Chn A
Trong mp
ABC
, gi
'
lần lượt là trung trc của các đoạn thng
AB
AC
.
Gi
I
là giao điểm ca
'
.
AB
SA


nên
AMB
, tam giác
AMB
vuông ti
M
suy ra
trục đường
tròn ngoi tiếp tam giác
AMB
.
I 
IA IB IM
(1)
Chứng minh tương tự ta được
'
là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
ANC
.
Do đó
IA IN IC
(2)
T (1) (2) suy ra
IA IB IM IN IC
I
tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
vi bán kính
R IA
.
Mt khác trong tam giác
ABC
,
I
là giao điểm của hai đường trung trc nên
I
là tâm
đưng tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
Áp dụng định lý sin trong tam giác
ABC
22
0
27
7
2 150
22
. .cos
.
sin
sin sin
BC AB AC AB AC BAC
R IA a
BAC BAC

Vy th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
.A BCNM
:
3
3
4 28 7
33
a
VR
.
u 550. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
,
32AB BC a
,
90SAB SCB

. Biết khong cách t
A
đến mt phng
SCB
bng
23a
. Tính th
tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
N
M
I
A
C
B
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 267
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
3
6 18 a
. B.
3
18 18 a
. C.
3
24 18 a
. D.
3
72 18 a
.
Li gii
Chn C
Ta ghép hình chóp
.S ABC
vào hình hộp đứng
.SRQP DABC
. Khi đó tâm
I
ca mt
cu ngoi tiếp hình hộp đứng chính là tâm ca hình chóp
.S ABC
.
T gi thiết
ABC
là tam giác vuông cân ti
B
nên đáy của hình hộp đứng là hình
vuông.
2 2 3,,d A SBC d O SBC a
3OH a
.
Xét tam giác vuông
OIK
có:
2 2 2
1 1 1
OH OI OK

2 2 2
1 1 1
32
3
2
OI
a
a




3OI a
.
Suy ra bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
22
R IB OI OB
.
2
2
2
9 3 2
2
OI a a




18a
.
Th tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
3
4
3
VR
3
4
18
3
a
3
24 18 a
.
Câu 551. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Hình chiếu vuông góc
ca
S
trên mt phng
ABCD
điểm
H
thuộc đoạn
AC
tha mãn
4AC AH
SH a
. Din tích mt cu ni tiếp hình chóp
.S ABCD
(mt cu tiếp xúc vi tt c các
mt ca hình chóp)
.S ABCD
bng
A.
2
2
49 9 17
a
. B.
2
2
49 9 13
a
. C.
2
8
49 9 17
a
. D.
2
8
49 9 13
a
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 268
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi I là tâm mt cu ni tiếp hình chóp
.S ABCD
.
, , , , ,I ABCD I SAB I SCD I SBC I SAD
d d d d d r
.
1
3
. . . . . .S ABCD I ABCD I SAB I SAD I SBC I SCD ABCD SAB SAD SBC SDC
V V V V V V r S S S S S
23
1 1 1
3 3 3
.
. . . .
S ABCD ABCD
V SH S a a a
2
ABCD
Sa
2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 17
2 2 2 4 2 16 8
. . . .
SAB
BC a
S a SE a SH HE a SH a a a



2
2
2 2 2
1 1 1 17
2 2 4 2 16 8
..
SAD
DC a
S a SF a SH a a a



2
2
2 2 2
1 1 3 1 9 5
2 2 4 2 16 8
..
SBC
AB a
S a SK a SH a a a



2
2
2 2 2
1 1 3 1 9 5
2 2 4 2 16 8
..
SDC
AD a
S a SQ a SH a a a



Thay vào (*) ta được:
4
9 17
a
r
.
Vy din tích mt cu ni tiếp trong hình chóp trong hình chóp:
2
2
8
4
49 9 17
a
Sr
.
Câu 552.
Cho đường tròn tâm
O
có đường kính
2AB a
nm trong mt phng
P
. Gi
I
điểm đối xng vi
O
qua
.A
Lấy điểm
S
sao cho
SI P
2 .SI a
Tính din tích
mt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm
.S
A.
2
65 .Sa
. B.
2
65
4
.
a
S
. C.
2
65
16
.
a
S
. D.
2
65
2
.
a
S
Li gii
Chn B
Nhn xét:
SI SAB
SAB P
SI P

.
Mt khác:
SAB
chứa đường kính của đường tròn tâm
O
nên
SAB
ct mt cu theo
giao tuyến là đường tròn lớn đi qua ba điểm
S
,
A
,
B
.
S
B
C
A
D
H
O
E
F
Q
K
A
B
C
D
E
H
F
Q
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 269
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do đó tâm của mt cầu cũng chính là tâm đường tròn ngoi tiếp
SAB
.
Gi mt cu tâm
H
qua đường tròn tâm
O
và điểm
S
. Khi đó ta có tứ giác
HOIS
hình thang vuông ti
O
I
.
Ta có
22SI OI a OA
. Gi
R HA HS HB
là bán kính mt cu cn tìm.
K
HK SI
K SI
, đặt
HO x KI
0x
2 2 2 2
2
2 2 2
24
HA HO OA x a
HS HK SK a x a
HA HS
nên
2
2 2 2
24a x a x a
7
4
a
x
.
Suy ra
2
2
7 65
44
aa
R HA a



Vy
2
65
4
.
a
S
.
Câu 553. Hình nón có th tích ln nht ni tiếp mt mt cu bán kính
3Ra
cho trước bng
A.
3
64 3
27
a
. B.
23
64
81
a
. C.
23
32
81
a
. D.
3
32 3
27
a
.
Li gii
Chn D
Kí hiệu bán kính đáy hình nón
x
, chiu cao hình nón
y
0 0 2,x R y R
. Gi
'SS
là đường kính ca mt cu ngoài tiếp hình nón thì ta có
2
2x y R y
.
Gi
1
V
là th tích khi nón thì ta có:
S
H
A
B
x
y
I
P
R
R
x
a
O
R
x
K
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 270
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2
1
11
2
33
.V x y y y R y
42
6
..R y y y
3
3
42
32
6 3 81
R y y y
R




Vy th tích
1
V
đạt giá tr ln nht bng
33
32 32 3
81 27
Ra
khi và ch khi
42R y y
4
3
R
y
, t đó
2
2
4 4 8
2
3 3 9
R R R
xR



hay
2 2 2 6
33
Ra
x 
.
Câu 554. Cho mt cu
()S
tâm
O
và bán kính
R
. Ba đim
A
,
B
,
C
di động và nm trên mt cu
()S
. Hi giá tr ln nht ca biu thc
2 2 2
P AB BC CA
là bao nhiêu?
A.
2
6R
. B.
2
9R
. C.
2
3R
. D.
2
12R
.
Li gii
Chn B
Gi
1
O
,
G
lần lượt là tâm đường tròn ngoi tiếp và trng tâm
ABC
.
1
R
là bán kính đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
D thy
1
()OO ABC
nên
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
R R OO R R OO
.
Ta đi chứng minh
2 2 2 2 2 2
1
3
GA GB GC AB BC CA
.
Tht vy, xét
ABC
M
là trung điểm ca BC, ta có:
2 1 1
2
3 3 3
.AG AM AM AB AC
.
Suy ra
2 2 2 2 2
11
22
99
. . .cosAGA AB AB AC AC AB AC AB AC
2 2 2
22
1
2
92
..
.
AB AC BC
AB AC AB AC
AB AC




2 2 2
1
22
9
AB AC BC
. (1)
Chứng minh tương tự ta có
2 2 2 2
1
22
9
GB AB BC AC
; (2)
2 2 2 2
1
22
9
GC AC BC AB
. (3)
T (1), (2) và (3) suy ra
2 2 2 2 2 2
1
3
GA GB GC AB BC CA
.
Ta có
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
O A O B O C O G GA O G GB O G GC
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 271
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2 2 2 2
11
32O G O G GA GB GC GA GB GC
2 2 2 2
1
1
3
3
O G AB BC CA
.
Suy ra
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
39AB BC CA O A O B O C O G
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
9 9 9 9 9R O G R OO O G R
.
Dấu
xảy ra khi và ch khi
1
O O G
hay
ABC
đều
()ABC
cha tâm
O
ca
mt cu.
Vy
2
9MaxPR
.
Câu 555. Cho khi cu
S
có bán kính
R
. Mt khi tr có th tích bng
3
43
9
R
và ni tiếp khi
cu
S
. Chiu cao ca khi tr bng
A.
3
3
R
. B.
2
2
R
. C.
23
3
R
. D.
2R
.
Li gii
Chn C
Gi
r
bán kính ca khi tr
h
chiu cao ca khối tru, khi đó ta
2
2
2 2 2
24
hh
r R R



.
Th tích ca khi tr
2
22
4
h
V r h R h


.
Theo đề bài th tích khi tr bng
3
43
9
R
nên ta có phương trình
2
32
43
94
h
R R h


3 2 3
9 36 16 3 0h R h R
3
9 36 16 3 0
hh
RR
2 3 2 3
33
h
hR
R
.
Vy chiu cao khi tr
23
3
hR
.
Câu 556. Cho mt cu
S
tâm
O
, bán kính
3R
. Mt phng
P
cách
O
mt khong bng
1
và ct
S
theo giao tuyến là đưng tròn
C
có tâm
H
. Gi
T
là giao điểm ca tia
HO
vi
S
, tính th tích
V
ca khi nón có đỉnh
T
và đáy là hình tròn
C
.
A.
32
3
V
. B.
16
3
V
. C.
32V
. D.
16V
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 272
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn A
Gi
r
là bán kính đường tròn
C
thì
r
là bán kính đáy của hình nón ta có:
2 2 2
8r R OH
;
1 3 4HT HO OT h
là chiu cao ca hình nón.
Suy ra:
1 1 32
48
3 3 3
. . . . .
n
C
V h S
.
Câu 557. Th tích ln nht ca khi nón ni tiếp trong khi cu có bán kính
R
là:
A.
3
32
81
R
. B.
3
4
3
R
. C.
3
1
3
R
. D.
3
42
9
R
.
Li gii
Chn A
Gi hình nón có chiu cao
02x x R
r
là bán kính đường tròn đáy hình nón
2 2 2 2
2r OM OH R x R x R x
.
Th tích ca khi nón là:
3
3
23
42
1 4 32
2 4 2
3 6 6 3 6 3 81
..
x x R x
R
V x R x x x R x R




.
Câu 558. Cho hình chóp
.S ABC
2SA SB SC a
và tam giác
ABC
góc
A
bng
120
2BC a
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp theo
a
.
A.
23
3
a
. B.
6
6
a
. C.
3
2
a
. D.
6
2
a
.
Li gii
Chn D
1
(
C
)
R
=3
T
H
O
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 273
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
. Do
SA SB SC
nên ta có
SI ABC
.
Gi
K
là trung điểm ca
SA
. Gi
OK
là đường trung trc ca
SA
O SI
.
Khi đó
O
là tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ta có:
1
2
. .sin
ABC
S AB AC A
4
..
ABC
AB AC BC
S
IA
.
Suy ra:
2
1 4 2 3
120
2 4 4 120 3
..
. .sin
.sin
AB AC a
aa
AB AC IA
IA
.
Ta có:
2
2 2 2
4 2 6
4
33
aa
SI SA IA a
.
Do
SKO SIA
nên
22
46
22
26
2
3
.
.
SK SA
SK SO SA a a
SO
SI SA SI SI
a
.
Câu 559. Cho hình chóp
.S ABC
()SA ABC
. Gi
,MN
lần lượt hình chiếu ca
A
trên
,SB SC
. Biết
,BAC BC a
. Din tích mt cu ngoi tiếp khối đa diện
ABCMN
A.
2
2
4
sin
a
. B.
2
2
4
cos
a
. C.
2
2
sin
a
. D.
2
2
cos
a
.
Li gii
Chn C
Cách 2:
● Gọi
,KP
lần lượt là trung điểm ca
AC
AB
.
ACN
vuông ti
N
K
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ACN
.
ABM
vuông ti
M
P
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABM
.
O
K
B
A
C
S
I
a
R
α
I
A
B
C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 274
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
● Hai mặt
SAB ABC AB
,
(+) Gi
1
d
là trc của đường tròn ngoi tiếp
ABM
1
d
qua
P
,
1
d ( )ABC
1
d AB
. Tương tự, gi
(+) Gi
2
d
là trc của đường tròn ngoi tiếp
ACN
2
d
qua
K
,
2
()d ABC
2
.d AC
● Rõ ràng, trong mặt phng
()ABC
thì
1
d
,
2
d
lần lượt là đường trung trc ca các cch
AB
,
AC
nên hai đường này ct nhau tại tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
. Do đó, tâm mặt
cu
ngoi tiếp khối đa diện
ABCMN
cũng là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
, bán kính
R ca
mt cầu này cũng chính là bán kính đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
● Áp dụng định lí sin cho
ABC
ta được
22sin sin
BC a
R
A

.
Vy din tích mt cu ngoi tiếp khối đa diện
ABCMN
2
2
2
4 .
sin
a
SR
Cách 2:
V đưng kính
AE
của đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. Khi đó
, , , ,A M N B C
cùng nhìn
AE
góc
0
90
. Áp dụng định lí sin cho
ABC
ta được
22sin sin
BC a
R
A

.
Vy din tích mt cu ngoi tiếp khối đa diện
ABCMN
2
2
2
4
sin
a
SR
.
Câu 560. Cho t diện đều
ABCD
mt cu ni tiếp
1
S
mt cu ngoi tiếp
2
S
,
hình lập phương ngoi tiếp
2
S
ni tiếp trong mt cu
3
S
. Gi
1
r
,
2
r
,
3
r
lần lượt
là bán kính các mt cu
1
S
,
2
S
,
3
S
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
1
3
r
r
2
3
1
33
r
r
. B.
1
2
2
3
r
r
2
3
1
2
r
r
.
C.
1
2
1
3
r
r
2
3
1
3
r
r
. D.
1
2
2
3
r
r
2
3
1
3
r
r
.
Li gii
Chn C
Gi s t diện đu
ABCD
có cnh bng
1
.
Khi đó, diện tích ca mi mt t diện đều là
3
4
.
Gi
H
là tâm
BCD
thì
AH
là đường cao ca chóp
.A BCD
2 1 3 1
32
3
.BH 
.
Do đó chiều cao ca hình chóp là
2
2 2 2
12
1
33
h AH AB BH



.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 275
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Suy ra th tích khi t din
ABCD
1 1 3 2 2
3 3 4 12
3
. . .
BCD
V S h
.
Bán kính mt cu
1
S
ni tiếp diện đều
ABCD
1
2
3
32
12
4
3 4 3
4
4
.
.
BCD
V
r
S
.
Trong
ABH
, đường thng trung trc ca
AB
ct
AH
ti
I
thì
I
là tâm mt cu
2
S
ngoi tiếp t diện đều
ABCD
.
Gi
M
là trung điểm
AB
, ta có
AI AM
AB AH
22
13
2
2 2 2
2
3
.
AB
AI
AH
2
3
22
r
.
Độ dài cnh hình lập phương ngoại tiếp
2
S
bng
2
6
2
2
ar
.
Bán kính mt cu
3
S
ngoi tiếp hình lập phương đó là
3
3 6 3 3 2
2 2 2 4
.
a
r
.
T đó ta được
1
2
1
3
r
r
2
3
1
3
r
r
.
Câu 561. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành, các cnh bên ca hình chóp
bng
6 cm
,
4AB cm
. Khi th tích khi chóp
.S ABCD
đạt gtr ln nht, tính
din tích mt cu ngoi tiếp
.S ABCD
.
A.
2
12 cm
. B.
2
36 cm
. C.
2
9 cm
. D.
2
4 cm
.
Li gii
Chn B
Gi
O
là giao điểm ca
AC
BD
.
Ta có
SAC
cân ti
S
nên
SO AC
SBD
cân ti S nên
SO BD
.
Khi đó
.SO ABCD
Ta có:
SAO SBO SCO SDO OA OB OC OD
Vy hình bình hành
ABCD
là hình ch nht.
Đặt
2
22
16
4
22
.
AC x
BC x AC x AO
M
I
O
D
C
B
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 276
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Xét
SAO
vuông ti
O
, ta có:
22
22
16 8
6
42
xx
SO SA AO

Th tích khi chóp
.S ABCD
là:
2
2
1 1 8 2
48
3 3 2 3
.
. . . . .
S ABCD ABCD
x
V SO S x x x
Áp dng bất đẳng thc :
22
2
ab
ab
ta có:
22
2
2 2 8 8
8
3 3 2 3
. . . .
xx
V x x

Du
""
xy ra
2
82.x x x
Do đó:
21,.BC SO
Gi
M
là trung điểm ca
SA
, trong
SAO
k đưng trung trc ca
SA
ct
SO
ti
I
.
Khi đó mặt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
có tâm
I
và bán kính
.R IS
( . )SMI SOA g g
nên
2
6
33
2 2 1
( ).
..
SI SM SA
SI R cm
SA SO SO
Din tích mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
là:
2 2 2
4 4 3 36. ( )R cm
.
Câu 562. Hình chóp t giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Tam giác
SAB
vuông
cân ti
S
và tam giác
SCD
đều. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
7
3
.
a
S
. B.
2
7
12
.
a
S
. C.
2
3
.
a
S
. D.
2
7 .Sa
Li gii
Chn A
Gi
I
,
K
lần lượt là trung điểm ca
AB
CD
,
O
là tâm ca hình vuông
ABCD
,
H
là hình chiếu ca
S
trên
IK
. Ta có:
AB SI
AB SIK
AB IK

SH AB
SH ABCD
SH IK

.
Qua
O
dựng đường thng song song vi
SH
ct
SK
ti
J
.
Mt khác ta có:
M
J
H
K
O
I
D
C
B
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 277
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
1
22
a
SI AB
,
3
2
a
SK
2 2 2 2
SK SI a HK
SIK
vuông
S
SK SAB
.
Qua
I
dựng đưng thng song song vi
SK
ct
OJ
ti
M
. Khi đó, điểm
M
tâm ca
mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Theo cách dng trên thì t giác
IJKM
là hình bình hành
MB JB
.
Li có:
1
3
tan
SI
OKJ
SK

23
.tan
a
JO OK OKJ
.
2
2 2 2
7
12
a
JB JO OB
7
12
JB a
.
Suy ra bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp bng
7
12
a
.
Vy
2
7
3
.
a
S
.
Câu 563. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cnh
a
,
SAD
tam giác đu nm
trong mt phng vuông góc với đáy. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm ca
BC
CD
. Tính bán kính
R
ca khi cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
.
A.
53
12
a
R
. B.
29
8
a
R
. C.
37
6
a
R
. D.
93
12
a
R
.
Li gii
Chn D
Gi:
-
H
là trung điểm ca
AD SH ABCD
.
-
I
là trung điểm ca
MN
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
.CMN
-
d
là đường thng qua
I
và vuông góc vi mặt đáy.
-
E
là hình chiếu ca
I
lên
.AD
-
O
là tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
.
-
K
là hình chiếu ca
O
lên
.SH
Đặt
OI x
.
Ta có:
12
24
a
CI MN
;
2
2 2 2
8
a
OC IC IO x
;
22
22
3 10
4 4 4
a a a
KO HI IE EH
;
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 278
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
22
2
2 2 2
3 10 22
3
2 4 16
a a a
SO SK KO x x ax
.
O
là tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp
.SCMN
nên
SO OC
Suy ra:
22
2 2 2
22 5 5 3
33
8 16 4 12
.
a a a
x x ax ax a x
Vy:
22
25 93
8 48 12
.
aa
R OC a
.
Câu 564. Bn An mt cc giấy hình nón đường kính đáy
10cm
và độ dài đường sinh
8cm
. Bn d định đựng mt viên ko hình cu sao cho toàn b viên ko nm trong cc
(không phn nào ca viên kẹo cao hơn miệng cc). Hi bn An th đựng được viên
kẹo có đường kính ln nht bng bao nhiêu?
A.
5 39
13
cm
. B.
64
39
cm
. C.
32
39
cm
. D.
10 39
13
cm
.
Li gii
Chn D
Gi
P
mt phẳng đi qua đỉnh vuông góc vi mt phẳng đáy của hình nón.
Khi đó
P
ct hình cu (viên ko) theo thiết diện đường tròn ln. Viên ko
đưng kính ln nht khi ch khi đưng tròn lớn đường tròn ni tiếp tam giác
SAB
.
Na chu vi tam giác
SAB
13p
.
Din tích tam giác
SAB
22
11
10 8 5 5 39
22
. , . .S AB d S AB
.
Bán kính đường tròn ni tiếp tam giác
SAB
:
5 39
13
S
r
p

, do đó đường kinh
10 39
2
13
r
.
Câu 565. Th mt qu cầu đặc có bán kính 3
cm
vào mt vật hình nón (có đáy nón không kín)
(như hình vẽ bên). Cho biết khong cách t tâm qu cầu đến đnh nón 5
cm
. Tính
th tích (theo đơn vị cm
3
) phn không gian kín gii hn bi b mt qu cu b mt
trong ca vt hình nón.
S
B
A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 279
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
A.
12
5
.
. B.
16
5
.
. C.
18
5
.
. D.
14
5
.
Li gii
Chn A
Xét hình nón và qu cầu như hình vẽ bên dưới.
22
39
55
cm .
IK
OI
SI
Th tích chm cu tâm I có bán kính OK là:
2
9
2
3
5
2
3
9 468
33
3 5 3 125
. . . . cm .
IK OI
V IK OI IK



Th tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:
1
1
3
( ; )
..
O OK
V SO S
2
3
1 16 12 768
3 5 5 125
. . cm .



Th tích phn không gian kín gii hn bi b mt qu cu và b mt trong ca vt
hình nón là:
3
12
768 468 12
125 125 5
cm .VV
.
Câu 566. Cho mt cu
S
cón kính
R
không đổi, hình nón
N
btni tiếp mt cu
S
. Th tích khi nón
N
1
V
; th tích phn còn li
2
V
. Giá tr ln nht ca
1
2
V
V
bng
A.
32
81
. B.
32
76
. C.
49
81
. D.
32
49
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 280
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Th tích khi cu
3
4
3
VR
. Ta có
21
V V V
11
21
1
1
1
VV
V
V V V
V
.
Do đó
1
2
V
V
ln nht
1
V
V
nh nht
1
V
đạt giá tr ln nht.
Mt khác gi
,rh
lần lượt bán kính chiu cao ca khi nón ni tiếp mt cầu đã
cho.
Áp dng h thức lượng trong tam giác vuông ta có
2
2r h R h
Khi đó thể tích khi nón:
:
3
3
2
1
2
1 1 4 4 32
22
22
3 3 3 2 2 3 3 81
hh
Rh
h h R
V r h h R h h R h





Du
""
xy ra khi và ch khi
4
2
23
hR
R h h
.
Vy giá tr ln nht ca
1
V
là:
33
12
32 76
81 81
RR
VV
Khi đó
1
2
32
76
V
V
.
Câu 567. Trong tt c các hình chóp t giác đều ni tiếp mt cu có bán kính bng
9
, tính th
tích
V
ca khi chóp có th tích ln nht.
A.
576 2V
. B.
144V
. C.
576V
. D.
144 6V
Li gii
Chn C
Cách 1
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 281
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Xét hình chóp t giác đều
.S ABCD
ni tiếp mt cu có tâm
I
và bán kính
9R
.
Gi
H AC BD
,
K
là trung điểm
SC
.
Đặt
;AB x SH h
,
0,xh
.
Ta có
2
x
HC
2
2
2
x
l SC h
.
Do
2
2 .
SK SI
SHI SHC l h R
SH SC
22
36 2x h h
.
Diện tích đáy của hình chóp
2
ABCD
Sx
nên
22
11
36 2
33
.V h x h h h
.
Ta có
3
2
1 1 1 36 2
36 2 36 2 576 576
3 3 3 3
. . . .
h h h
h h h h h h V



, du bng
xy ra khi
36 2 12 12,h h h h x
. Vy
576
max
V
.
Cách 2
Gi s khi chóp
.S ABCD
là khi chóp t giác đều ni tiếp mt cu có bán kính bng
9
.
Gi
O
tâm hình vuông
ABCD
t
SO ABCD
.
M
trung điểm ca
SA
, k
MI
vuông góc vi
SA
và ct
SO
ti
I
t
I
tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
,
bán kính ca mt cu là
9IA IS
.
Đặt
IO x
,
09x
, do
IAO
vuông ti
O
nên
22
AO AI IO
2
81 x
, suy ra
2
2 81AC x
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 282
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do t giác
ABCD
hình vuông nên
2
AC
AB
2
2 81. x
, suy ra
2
ABCD
S AB
2
2 81 x
.
Vy
1
3
.
.
S ABCD ABCD
V S SO
2
2
81 9
3
.xx
32
2
9 81 729
3
x x x
.
Xét hàm s
fx
32
2
9 81 729
3
x x x
vi
09;x


.
2
2 6 27f x x x
;
0fx
3
9
x
xl

Da vào bng biến thiên ta thy :
09
3
;
max
x
f x f


576
.
Vy khi chóp có th tích ln nht bng
576
.
Câu 568. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
tam giác cân ti
A
, mt bên
SBC
vuông góc
vi mt phng
ABC
SA SB AB AC a
;
2SC a
. Din tích mt cu ngoi
tiếp hình chóp
.S ABC
bng
A.
2
4 a
. B.
2
2 a
. C.
2
8 a
. D.
2
a
.
Li gii
Chn A
Đặt
BC x
(
0x
).
K
SH BC
,
H BC
SH ABC
.
SA SB HA HB
.
Gi
E
là trung điểm
AB
.
Ta có
BHE
đồng dng
BAD
, suy ra
2
.BH BE BA BE a
BH
BA BD BD x
2
a
CH x
x
.
E
D
A
B
C
H
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 283
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Trong tam giác vuông
SBH
có:
4
2 2 2 2
2
a
SH SB HB a
x
.
Trong tam giác vuông
SHC
có:
2
42
2 2 2 2 2
2
23
aa
SC SH HC a a x x a
x
x



.
Do
23;;SB a SC a BC a
SBC
vuông ti
S
.
Mt khác
AD BC
AD SBC
AD SH

.
Suy ra
AD
là trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
SBC
.
Gi
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
, suy ra
IA IB IC IS
. Do đó
I
tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ta có
2
2
3
22
aa
AD a




, suy ra
2
1 1 3
3
2 2 2 4
. . .
ABC
aa
S AD BC a
.
Suy ra
2
3
4
3
. . . .
ABC
AB BC AC a a a
IA a
S
a
.
Vy din tích mt cu là:
22
44.
mc
S IA a
.
Cách khác
Do
AS AB AC
nên
A
thuc trục đường tròn ngoi tiếp tam giác
SBC
.
Do
ABC SBC
nên h
AH BC
thì
AH SBC
.
Vy
AH
trục đường tròn ngoi tiếp đáy
SBC
, nên
H
tâm đường tròn ngoi
tiếp tam giác
SBC
.
Suy ra
H
là trung điểm
BC
SBC
vuông ti
S
, suy ra
3BC a
2
a
AH
.
K trung trc
MI
của đoạn
AB
t
I
chính tâm mt cu ngoi tiếp
SABC
và bán
kính ca nó bng
2
2
AB
Ra
AH

.
Vy din tích mt cu là:
22
44.
mc
S IA a
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 284
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 569. Cho hình chóp
.S ABC
cónh chiếu vuông góc ca
S
trên
ABC
H AB
tha mãn:
2HA HB
. Tam giác
ABC
đều vi cnh
2a
.
60,SBC ABC 
. Tính bán kính mt
cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
109
9
R
. B.
109
18
R
. C.
433
18
R
. D.
433
9
R
.
Li gii
Chn C
Gi
M
trung điểm
3BC AM a
; Gi
E
hình chiếu vuông góc ca
H
trên
13
33
a
BC HE AM
;
22
2
2 30
3
. . .cos
a
OH AH AO AH AO
.
60,SBC ABC 
nên
60 60.tanSEH SH HE a
.
Gi
O
là trng tâm tam giác
23
3
a
ABC AO
.
Khi đó đường thng
d
qua
O
và song song vi
SH
là trc ca tam giác
ABC
.
Gi
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
Id
.
Ta có:
22
22
IS IA IS IA IO OH HS IO OA
2 2 2 2 2
2 .IO OH HS IO HS IO OA
2
2
2 2 2
2 2 3
2
33
.
aa
IO a IO HS IO







2
1
2
9 18
.
a
IO HS a IO
.
Vy bán kính mt cu:
2
2
22
2 3 433
18 3 18
a a a
R IO OA







.
Câu 570. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
B
,
2,AB BC a AD a
.
2,SA ABCD SA a
.Gi
E
trung điểm
AD
. Tính th
tích
V
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S CDE
theo
a
.
A.
3
11 11
6
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
5 10
3
a
V
. D.
3
92Va
.
Li gii
Chn A
d
E
O
M
A
C
B
S
H
I
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 285
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Trong mp
:ABCD AB CD F
Gi
N
là trung điểm
SD
Do tam giác
SAD
cân ti
A
nên
AN SD
(1)
Do
,AB AD AB SA AB SAD AB SD
(2)
T (1) và (2)
AFN
là mt phng trung trc ca
SD
Gi
I
là trung điểm
CD
, do
E
là trung điểm
AD AE a
t giác
ABCE
là hình
vuông
CED
vuông cân ti
E
IE ID IC
2CD a
Dựng đường thng
d
đi qua
I
và song song vi
SA d ABCD
Trong mp
:SCD FN SI M
Trong mp
:SAI AM d O
Khi đó
,O AM AM AFN O AFN O
cách đều
S
D
OS OD
O d OI ABCD OEI OCI ODI OE OC OD
Vy
OE OC OD OS
O
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S CDE
, bán kính
mt cu là
R OD
Xét tam giác
SCD
: k
/ / ,NH SI H CD
23()SI NH
1
66
2
4
11
77
24
()
CD CD
MI FI FC CI
FNH FMI MI NH
NH FH FC CI IH
CD CD CD


T (3) và (4)
74
33
MS
SI MI
MI
F
S
B
C
D
E
A
I
M
O
N
D
S
F
H
C
I
M
N
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 286
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
4 3 3 3
2
3 4 4 2
.
AS MS
MAS MOI OI SA a a
OI MI
IDO
vuông ti
I
:
2
2
22
3 2 11
2 2 2
a a a
R OD OI ID







.
Vy th tích ca khi cu ngoi tiếp hình chóp là
.S CDE
:
3
3
4 11 11
36
a
VR
.
Câu 571. Cho khi cu
S
tâm
O
bán kính
R
hai mt phng song song vi nhau ct khi cu
to thành hai hình tròn
1
()C
2
()C
cùng bán kính. Din tích xung quanh ca hình n
là ln nhất đỉnh trùng vi tâm ca một trong hai hình tròn, đáy trùng vi hình tròn
còn lại. Khi đó thể tích khi tr có hai đáy là hai hình tròn
1
()C
2
()C
bng
A.
3
43
9
R
. B.
3
3
9
R
. C.
3
23
9
R
. D.
3
43
3
R
.
Li gii
Chn A
Gi
,,r h l
lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh ca hình nón và
12
,,I I O
lần lượt là tâm của hai đường tròn
12
( ),( )CC
và mt cu.
hai đường tròn
12
( ),( )CC
bán kính bng nhau nên d dàng suy ra:
12
2
h
OI OI
Ta có
22
2 2 2 2
3
44
hh
r R l h r R
.
Din tích xung quanh hình nón là
2 2 2
2 2 2 2 2 2
32
12 3 4 3
44
4 3 3
. . .
xq
h h R
S rl R R R h R h
.
xq
S
ln nht bng
2
2
3
R
.
Du
""
xy ra khi và ch khi
2 2 2 2
2
12 3 4 3
3
R
R h R h h
6
3
R
r
.
bán kính đáy chiều cao của hình nón cũng chính bán kính đáy chiu cao
hình tr.
Vy th tích hình tr
23
2
6 2 4 3
99
3
. . . .
R R R
V r h
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 287
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 572. Chiu cao ca khi tr có th tích ln nht ni tiếp trong hình cu có bán kính
R
A.
3R
. B.
23
3
R
. C.
3
3
R
. D.
43
3
R
.
Li gii
Chn B
Gi s
2x
là chiu cao hình tr
0()xR
(xem hình v)
Bán kính ca khi tr
22
r R x
. Th tích khi tr là:
22
2V R x x
. Xét hàm s
22
20( ) ,V x R x x x R
Ta có
22
3
20
3
'
R
V x R x x
.
Da vào BBT, ta thy th tích khi tr ln nht khi chiu cao ca khi tr
23
3
R
;
3
43
9
max
R
V
.
Câu 573. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
A
,
D
và
AB AD a
,
2DC a
, tam giác
SAD
đều và nm trong mt phng vuông góc với đáy. Gọi
H
là
hình chiếu vuông góc ca
D
trên
AC
và
M
trung điểm ca
HC
. Din tích mt
cu ngoi tiếp hình chóp
.S BDM
theo
a
A.
2
13
3
a
. B.
2
7
3
a
. C.
2
7
9
a
. D.
2
13
9
a
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 288
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Dng hình (hình v).
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2
44
5
a
DH
DH DA DC a a a
.
Mt khác
22
4 4 2
5 5 5
CD a a a
HC HM DH
AC
a
.
Do đó
DHM
vuông cân ti H. Suy ra
45DMA DEA
.
Do vậy năm điểm A, D, E, M, B cùng nằm trên đường tròn ngoi tiếp hình vuông
.ABED
Suy ra mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S BDM
là mt cu ngoi tiếp hình chóp S.ABED.
Gi
R ID
là bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp S.ABED.
Ta có
22
2
2 2 2 2
3 2 7
6 2 12
a a a
R ID OI OD
.
Suy ra din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S BDM
bng
22
2
77
44
12 3
aa
R 
.
Câu 574. Cho hình chóp S.ABC có đáytam giác ABC đều, đường cao SH vi
H
nm trong
ABC và 2SH=BC,
SBC
to vi mt phng
ABC
mt góc . Biết có một điểm
O nằm trên đường cao SH sao cho
1;;;d O AB d O AC d O SBC
. Tính din
tích mt cu ngoi tiếp hình chóp đã cho.
A.
49
4
S
. B.
7
5
S
. C.
49
16
S
. D.
7
4
S
.
Li gii
Chn A
O
O
M
H
A
B
D
C
A
D
C
B
S
H
M
N
E
E
G
I
0
60
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 289
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi s
,EF
là chân đường vuông góc h t
O
xung
,AB AC
. Khi đó ta có
,HE AB HF AC
. Do
1OE OF
nên
HE HF
.
Do đó
AH
là phân giác ca góc
BAC
.
Khi đó
AH BC D
là trung điểm ca
BC
.
Do
BC AD BC SAD
. K
OK SD
thì
OK SBC
.
Do đó
1OK
60SDA 
.
Đặt
20AB BC CA a a
thì
60
3
, .cot
a
SH a HD a
.
Do đó
33AD a HD
nên
H
là tâm tam giác đều
ABC
.S ABC
là hình chóp
tam giác đều và
,EF
là trung điểm
,AB AC
.
Mt khác trong tam giác
SOK
:
2
30sin
OK
SO 
. Do
DEF
đều có
OH DFE
nên
1OE OF OD
KD
.
Khi đó
DSO
vuông ti
D
và có
DH SO
. T đó
2
.DH HS HO
2
2
3
a
aa
3
2
a
3
3
2
,AB SH
.
Gi
R
là bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
thì
2
7
24
SA
R
SH

.
Vy
49
4
S
.
Câu 575. Cho t diện đều
ABCD
cnh
2a
. Tính bán kính
r
ca mt cu tiếp xúc vi tt c
các mt ca t din.
A.
6
6
a
r
. B.
6
3
a
r
. C.
6
12
a
r
. D.
6
8
a
r
.
Li gii
Chn A
Gi
H
là trng tâm tam giác
BCD
suy ra
AH BCD
.
D
F
E
A
C
B
S
H
O
K
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 290
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
2
2
22
2 3 2 6
2
33
aa
AH AB BH a




.
Th tích t din
ABCD
là:
2
3
23
1 1 2 6 2 2
3 3 4 3 3
. . .
BCD
a
aa
V S AH
.
Gi
G
là tâm mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
,
Ta có:
, , , ,r d G ABC d G ABD d G ACD d G BCD
.
Mt khác
. . . .ABCD G ABC G ABD G ACD G BCD
V V V V V
.
Mà:
ABC ABD ACD BCD
S S S S
.
Suy ra:
1
4
. . . .G ABC G ABD G ACD G BCD ABCD
V V V V V
.
3
1 2 2
44
33
.
. . . . ,
G BCD ABCD BCD
a
V V S d G BCD
.
2
3
23
1 2 2
4
3 4 3
. . . ,
a
a
d G BCD
6
6
,
a
r d G BCD
.
Câu 576. Cho lăng trụ đứng có chiu cao bng
h
không đổi, một đáy là tứ giác
ABCD
vi
A
,
B
,
C
,
D
di động. Gi
I
giao của hai đường chéo
AC
BD
ca t giác đó. Cho
biết
2
..IA IC IB ID h
. Tính gtr nh nht bán kính mt cu ngoi tiếp hình lăng
tr đã cho.
A.
3
2
h
. B.
h
. C.
2h
. D.
5
2
h
.
Li gii
Chn D
A
B
C
D
A
B
C
D
K
r
I
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 291
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Do lăng trụ ni tiếp mt cu nên gi
;Kr
là đường tròn ngoi tiếp
ABCD
.
Khi đó
22
..IA IC IB ID r IK
(theo phương tích của đường tròn).
Suy ra
2 2 2 2 2 2
r IK h r h IK
.
Gi
,OR
là mt cu ngoi tiếp lăng trụ ta có
2
2 2 2 2 2 2 2
5 5 5
4 4 4 2
hh
R OA OK r h IK h R
. Vy
5
2
min
h
R
khi
I
là tâm
đưng tròn ngoi tiếp
ABCD
.
Câu 577. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đu cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc vi
mt phẳng đáy. Gọi
1
B
,
1
C
lần lượt là hình chiếu ca
A
trên
SB
,
SC
. Tính theo
a
din
tích S ca mt cầu đi qua năm điểm
A
,
B
,
C
,
1
B
,
1
C
.
A.
2
4
3
.Sa
. B.
2
2
3
.Sa
. C.
2
1
3
.Sa
. D.
2
.Sa
Li gii
Chn A
Đặt
SA x
, gi
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
,
H
hình chiếu ca
1
B
trên cnh
AB
,
M
là trung điểm ca
AB
.
Ta có
2
1
.SA SB SB
22
1
2 2 2
SB
SA x
SB
SB a x
, tương tự ta cũng có
22
1
2 2 2
SC
SA x
SC
SC a x

.
Suy ra
11
//BC BC
,
1
//B H SA
nên
2
11
22
BB HB
BH a
SB SA AB
xa
,
2
22
.ax
HB
xa
.
Ta ch cn chng minh
1
3
3
a
IA IB
. Gi s
xa
(
xa
ta làm tương tự).
Khi đó
2
22
2
.a x a
HB BM
xa
, suy ra
2
22
2
.a x a
HM
xa

22
22
2
a x a
xa
2 2 2
11
IB HI B H
2
2 2 2
1
3
a
HM IM B H
.
Suy ra
11
3
3
a
IA IB IC IB IC
là bán kính mt cầu đi qua năm điểm
A
,
B
,
C
,
1
B
,
1
C
.
H
I
M
S
B
C
A
B
1
C
1
2
1
22
xa
HB
xa

1
3
3
a
IB IA
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 292
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Vy
2
4
3
.Sa
.
Câu 578. Cho hình chóp
.S ABCD
90ABC ADC
, cnh bên
SA
vuông góc vi
ABCD
,
góc to bi
SC
đáy
ABCD
bng
60
,
CD a
tam giác
ADC
din tích bng
2
3
2
a
. Din tích mt cu
mc
S
ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
2
32
mc
Sa
. B.
2
16
mc
Sa
. C.
2
8
mc
Sa
. D.
2
4
mc
Sa
.
Li gii
Chn B
Gi thiết:
SA ABCD
AC
là hình chiếu ca
SC
lên
ABCD
.
Do đó:
60,,SC ABCD SC AC SCA
.
Xét
ADC
vuông ti
D
, din tích
2
13
22
.
ADC
a
S AD DC

3AD a
.
Khi đó:
22
AC AD DC
2
2
32a a a
.
SAC
vuông ti
A
, ta có:
tan
SA
SAC
AC
60 2 3.tanSA AC a
.
Gi
I
là trung điểm
SC
1
,
H
là trung điểm
AC
.
Khi đó
//IH SA
IH ABCD
.
T giác
ABCD
90DB
,
H
là trung điểm
AC
nên
H
là tâm đường tròn
ngoi tiếp t giác
ABCD
. Suy ra
2IA IB IC ID
.
T
1
2
suy ra
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Bán kính mt cu:
22
11
4 12 2
22
R SC a a a
.
Din tích mt cu:
22
4 16S R a
.
Câu 579. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
,
2BC a
, cnh bên
SA
vuông góc với đáy. Gi
H
,
K
lần lượt hình chiếu ca
A
lên
SB
SC
, khi đó
th tích ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
AHKCB
A.
3
2
2
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2 a
.
H
I
A
D
B
C
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 293
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Li gii
Chn B
Gi
M
là trung điểm
BC
.
ABC
vuông cân ti
B
1
2
MB MA MC AC
. (1)
KAC
vuông ti
K
1
2
MK AC
. (2)
BC AB
BC SAB BC AH
AH SBC AH HC
BC SA
AH SB
.
AHC
vuông ti
H
1
2
MH AC
. (3)
T
13
M
là tâm khi cu ngoi tiếp hình chóp
AHKCB
.
Bán kính khi cu cn tìm:
22
11
2
22
R AC AB BC a
.
Th tích khi cu:
3
3
4 8 2
33
a
VR
.
Câu 580. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông tại
A
,
AB a
,
2AC a
. Mt bên
SAB
,
SCA
lần lượt các tam giác vuông ti
B
,
C
. Biết th tích khi chóp
.S ABC
bng
3
2
3
a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
?
A.
2Ra
. B.
3
2
a
R
. C.
Ra
. D.
3
2
a
R
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 294
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
H
là hình chiếu ca
S
trên mt phng
ABC
thì
SH
là đường cao ca hình chóp.
Mt khác th tích khi chóp
.S ABC
bng
3
2
3
a
nên ta có
11
32
.AB SH
3
2
3
a
2SH a
.
D thấy năm đim
A
,
B
,
H
,
C
,
S
cùng thuc mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Mt khác
A
,
B
,
H
,
C
cùng thuc mt mt phng nên t giác
ABHC
ni tiếp đường
tròn.
0
90BAC
0
90BHC
5
22
BC a
HM
22
SM HM SH
21
2
a
.
Áp dng công thức đường trung tuyến ta có:
2 2 2
2
24
SB SC BC
SM

2 2 2
2
24
SB SC BC
SM
2
13
2
a
.(1)
2 2 2
22
24
CA SC SA
R CI
22
22
4
2
a SC
RR
. (2)
2 2 2
22
24
BA SB SA
R BI
22
22
2
a SB
RR
. (3)
T(1), (2), (3) ta có
2 2 2 2
2
4
4
22
a SB a SC
R


2 2 2
5
22
a SB SC

22
5 13
22
aa

2
9a
.
3
2
a
R
.
Câu 581.
Cho t diện đều
ABCD
cnh bng
a
. Tìm tp hợp các điểm
M
trong khôn gian
sao cho:
2 2 2 2 2
2 (*)MA MB MC MD a
A. Mt tr, bán kính bng
22
a
. B. Khi tr, bán kính bng
22
a
.
C. Khi cu, bán kính bng
22
a
. D. Mt cu, bán kính bng
22
a
.
Li gii:
Chn C
Gi
I
là trung điểm ca cnh
AB
,
J
là trung điểm ca
CD
,
K
là trung điểm
IJ
.
Áp dụng định lý trung tuyến trong tam giác
2 2 2
2
24
a
b c a
m




ta có:
22
2 2 2 2
22
22
AB a
MA MB MI MI
.
M
H
I
C
B
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 295
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Suy ra
22
2 2 2 2
22
22
CD a
MC MD MJ MJ
.
2 2 2 2 2 2 2
2MA MB MC MD MI MJ a
2
22
22
2
IJ
MK a



.
Ta có
2
2 2 2 2 2 2
22
3
2 2 4 2 2 2
IC ID CD a a a a
IJ IC




.
Suy ra
2
2 2 2 2 2
3
4
2
a
MA MB MC MD MK
.
Do đó:
22
2 2 2
3
42
48
22
*
a a a
MK a MK MK
.
Vy tp hợp các điểm
M
trong không gian là khi cu tâm
K
bán kính
22
a
R
.
Câu 582. Cho hai đường tròn
1
C
,
2
C
lần lượt cha trong hai mt phng phân bit
P
,
Q
.
1
C
,
2
C
hai điểm chung
A
,
B
. Gi
I
ca mt cầu đi qua
1
C
2
C
. Gi
,'
2 đưng thng lần lượt vuông góc vi
P
,
Q
ti 2 tâm của đường tròn
1
C
2
C
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Không tn ti tâm
I
. B.
'I
.
C. Đưng thng
d
là trung trc ca
AB
. Khi đó
'Id
. D.
'I
Li gii
Chn B
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 296
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Trên đường tròn
1
C
,
2
C
lần lượt ly
M
,
N
sao cho hai điểm này không trùng vi
A
,
B
.
Khi đó
4
đim
A
,
B
,
M
,
N
không đồng phng nên to thành t din
ABMN
.
Mt cu
S
đi qua
1
C
2
C
khi đó mặt
S
đi qua
A
,
B
,
M
,
N
.
Do đó có duy nht
1
mt cu.
Gi
,'
2 đường thng lần lượt vuông góc vi
P
,
Q
ti 2 tâm của đường tròn
1
C
;
2
C
. Khi đó
'I
.
Câu 583. Cho mt cu tâm
O
bán kính
R
. Xét mt phng
P
thay đổi ct mt cu theo giao
tuyến là đường tròn
.C
Hình nón
N
đỉnh
S
nm trên mt cầu, đáy là đưng
tròn
C
có chiu cao
h h R
. Tính
h
để th tích khối nón được to nên bi
N
có
giá tr ln nht.
A.
3hR
. B.
4
3
R
h
. C.
2hR
. D.
3
2
R
h
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Gi
I
là tâm mt cu và
H
,
r
là tâm và bán kính ca
C
.
Ta có
IH h R
2
2 2 2 2 2
2 .r R IH R h R Rh h
Th tích khi nón
22
1
2
33
.V h r h Rh h
Ta có
3 3 3
2
4 2 4 1 4
4 2 2
3 3 2 3
.
h h R h R R
h h R h h R h
Do đó
V
ln nht khi
4
42
3
.
R
h R h h
Cách 2:
Gi
I
là tâm mt cu và
H
,
r
là tâm và bán kính ca
C
.
Ta có
IH h R
2
2 2 2 2 2
2 .r R IH R h R Rh h
Th tích khi nón
2 2 2 3
1
22
3 3 3
.V h r h Rh h h R h
Xét hàm
32
22, ,f h h h R h R R
, có
2
34f h h hR
.
2
0 3 4 0 0f h h hR h
hoc
4
3
R
h
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 297
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
3
32
27
max f h R
, ti
4
3
R
h
. Vy th tích khối nón được to nên bi
N
có giá tr
ln nht là
33
1 32 32
3 27 81
V R R
khi
4
3
R
h
.
Câu 584. Cho mt cu
S
bán kính bng
3 m
, đường kính
AB
. Qua
A
B
dng các tia
12
,At Bt
tiếp xúc vi mt cu vuông góc vi nhau.
M
và
N
hai điểm lần lượt di
chuyn trên
12
,At Bt
sao cho
MN
cũng tiếp xúc vi
S
. Biết rng khi t din
ABMN
có th tích
3
Vm
không đổi.
V
thuc khoảng nào sau đây?
A.
15 17;
. B.
25 28;
. C.
17 21;
. D.
23 25;
.
Li gii
Chn C
Gi s
MN
tiếp xúc
S
ti
H
.
Đặt
MA MH x
,
NB NH y
. Khi đó
11
2
63
. . .V x R y Rxy
.
Ta có tam giác
AMN
vuông ti
A
(Vì)
,MA AB MA BN
.
2
22
AN x y x
.
Li có tam giác
ABN
vuông ti
B
2 2 2
4AN R y
.
Suy ra
2
2 2 2 2
42x y x R y xy R
.
Vy
3
2
12
2 18 17 21
33
. . ;
R
V R R
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 298
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 585. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi
ABC
,
0
2 45,,AB a AC a BAC
. Gi
', 'BC
lần lượt hình chiếu vuông góc ca
A
lên
,SB SC
. Th tích khi cu ngoi tiếp
hình chóp
. ' 'A BCC B
.
A.
3
4
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
a
.
Li gii
Chn C
Tam giác
ABC
0
2 45,,AB a AC a BAC BC a
suy ra tam giác
ABC
tam giác vuông cân ti
B
. Vậy điểm
B
nhìn
AC
i mt góc vuông.(1)
'
'
' ' ' ' ' .
' ' , ' '
BC SAB BC AB
AB SB
AB BCC B AB B C
SB BC B
SB BCC B BC BCC B


Suy ra
'B
nhìn
AC
i mt góc vuông.(2)
Do
'AC SC
nên
'C
nhìn
AC
i mt góc vuông.(3)
T (1), (2), (3) suy ra mt cu ngoi tiếp hình chóp
. ' 'A BCC B
mt cầu đường
kính
AC
.
Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
. ' 'A BCC B
là:
2
22
AC a
R 
.
Suy ra th tích ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
. ' 'A BCC B
là:
3
3
42
33
a
VR
.
Câu 586. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đu cnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc
vi mt phẳng đáy. Gọi
1
B
,
1
C
lần lượt là hình chiếu ca
A
trên
SB
,
SC
. Tính theo
a
bán kính
R
ca mt cầu đi qua năm điểm
A
,
B
,
C
,
1
B
,
1
C
.
A.
3
3
a
R
. B.
3
4
a
R
. C.
3
6
a
R
. D.
3
2
a
R
Li gii
Chn A
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 299
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Đặt
SA x
, gi
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
,
H
là hình chiếu ca
1
B
trên cnh
AB
,
M
là trung điểm ca
AB
.
Ta có
2
1
.SA SB SB
22
1
2 2 2
SB
SA x
SB
SB a x
, tương tự ta cũng có
22
1
2 2 2
SC
SA x
SC
SC a x

.
Suy ra
11
//BC BC
,
1
//B H SA
nên
2
11
22
BB HB
BH a
SB SA AB
xa
,
2
22
.ax
HB
xa
.
Ta ch cn chng minh
1
3
3
a
IA IB
. Gi s
xa
(
xa
ta làm tương tự).
Khi đó
2
22
2
.a x a
HB BM
xa
, suy ra
2
22
2
.a x a
HM
xa

22
22
2
a x a
xa
2 2 2
11
IB HI B H
2
2 2 2
1
3
a
HM IM B H
.
Vy
11
3
3
a
IA IB IC IB IC
bán kính mt cầu qua năm điểm
A
,
B
,
C
,
1
B
,
1
C
.
Câu 587. Cho hình chóp
.S ABC
2SA SB SC a
và tam giác
ABC
góc
A
bng
120
2BC a
. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp theo
a
.
A.
2
4 .a
. B.
2
6 .a
. C.
2
.a
. D.
2
2 .a
Li gii
Chn B
H
I
M
S
B
C
A
B
1
C
1
2
1
22
xa
HB
xa

1
3
3
a
IB IA
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 300
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
. Do
SA SB SC
nên ta có
SI ABC
.
Gi
K
là trung điểm ca
SA
. Gi
OK
là đường trung trc ca
SA
O SI
.
Khi đó
O
là tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ta có:
1
2
. .sin
ABC
S AB AC A
4
..
ABC
AB AC BC
S
IA
.
Suy ra:
2
1 4 2 3
120
2 4 4 120 3
..
. .sin
.sin
AB AC a
aa
AB AC IA
IA
.
Ta có:
2
2 2 2
4 2 6
4
33
aa
SI SA IA a
.
Do
SKO SIA
nên
22
46
22
26
2
3
.
.
SK SA
SK SO SA a a
SO
SI SA SI SI
a
.
Vy
2
6 .S a
.
Câu 588. Cho hình chóp t giác đều
.DS ABC
độ dài cạnh đáy bằng
a
, chiu cao bng
b
tha
mãn
4 6 2ab
. Gi
O
tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.DS ABC
. Khi th tích
khi chóp
.DS ABC
đạt giá tr ln nht. Tính côsin góc gia hai mt phng
OAB
OCD
?
A.
56
65
. B.
8
17
. C.
15
17
. D.
33
65
.
Li gii
Chn D
O
K
B
A
C
S
I
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 301
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Ta có
2
2
6 2 4
6 2 4
33
,
aa
Sh
S a h b a V
S dng bất đẳng thc
AM GM
3
2 2 3 2 2 4 2
3 2 2
3 3 3 3
..
a a a
V a a a







Du bằng đạt ti
3 2 2 2 2 2a a a b
.
Gi
H
là tâm ca mặt đáy, khi đó
O SH
.
Gi
,MN
lần lượt là trung điểm các cnh
,AB CD
ta có
,OMN OAB OMN OCD
do đó góc giữa
OAB
OCD
là góc gia
,OM ON
.
Ta có bán kính ca hình chóp bng
1
2
a
, cnh bên ca hình chóp bng
1 8 3
.
Do đó bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp
2
9 9 2
28
2 2 2.
cb
R
h
.
Do đó
2 2 2
130 130
2
33
64 64
130
2 65
2
64
cos ,
..
.
OM ON MN
OM ON
OM ON


.
Câu 589. Cho hình chóp
.S ABCD
90ABC ADC
, cnh bên
SA
vuông góc vi
ABCD
, góc to bi
SC
đáy
ABCD
bng
60
,
CD a
tam giác
ADC
din tích bng
2
3
2
a
. Din tích mt cu
mc
S
ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
2
8
mc
Sa
. B.
2
4
mc
Sa
. C.
2
32
mc
Sa
. D.
2
16
mc
Sa
.
Li gii
Chn D
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 302
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi thiết:
SA ABCD
AC
là hình chiếu ca
SC
lên
ABCD
.
Do đó:
60,,SC ABCD SC AC SCA
.
Xét
ADC
vuông ti
D
, din tích
2
13
22
.
ADC
a
S AD DC

3AD a
.
Khi đó:
22
AC AD DC
2
2
32a a a
.
SAC
vuông ti
A
, ta có:
tan
SA
SAC
AC
60 2 3.tanSA AC a
.
Gi
I
là trung điểm
SC
1
,
H
là trung điểm
AC
.
Khi đó
//IH SA
IH ABCD
.
T giác
ABCD
90DB
,
H
là trung điểm
AC
nên
H
là tâm đường tròn ngoi
tiếp t giác
ABCD
. Suy ra
2IA IB IC ID
.
T
1
2
suy ra
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Bán kính mt cu:
22
11
4 12 2
22
R SC a a a
.
Din tích mt cu:
22
4 16S R a
.
Câu 590. Cho khi chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, tam giác
SAB
đều và nm trong mt
phng vuông c với đáy. Mặt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
din tích
84
2
cm
. Khong cách giữa hai đường thng
SA
BD
.
A.
21
7
cm
. B.
2 21
7
cm
. C.
6 21
7
cm
. D.
3 21
7
cm
.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 303
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
M
là trung điểm
AB
G
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác đều
SAB
,
O
tâm ca hình vuông
ABCD
. Ta có
OM SAB
.
Dng trc ca hình vuông
ABCD
và trc tam giác
SAB
,
Khi đó chúng đồng phng và ct nhau ti
I
tc là
OI
,
GI
là các trc hình vuông
ABCD
và trc tam giác
SAB
.
Bán kính mt cu là
R SI
. Ta có
22
4 84 cmR
21 cmR
.
Đặt
AB x
cm
Trong
SGI
ta có
2 2 2
SI SG GI
1
,
Ta có
2
x
GI
,
3
3
x
SG
thay vào
1
tính được
6x
.
Dng hình bình hành
ABDE
.
,d d BD SAE
,d d B SAE
2 ,d M SAE
.
K
MK AE
ta có
SAE SMK
.
,,d M SAE d M SK
22
.SM MK
SM MK
2
.
Ta có
3
33
2
x
SM 
,
2 3 2
42
x
MK 
Thay các giá tr vào
2
tính được
3 21
7
,d M SAE
.
Vy khong cách gia
SA
BD
6 21
7
.
Câu 591. Cho mt cu có bán kính
R
, và một hình chóp tam giác đều ngoi tiếp mt cu. Th
tích nh nht ca khi chóp bng
A.
3
63R
. B.
3
43R
. C.
3
16 3R
. D.
3
83R
.
Li gii
Chn D
K
E
I
M
O
D
B
C
A
S
G
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 304
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Tâm mt cu
I
thuộc đoạn
SH
(
()SH ABC
ti)
H
.
Đặt
,AB a SH h
Do mt cu
R
tiếp xúc vi 4 mt nên
IH IJ R
SI h R
.
Ta có
SHM
đồng dng
SJI
nên
2
2
3
3
6
6
SI IJ h R R
SM HM
a
a
h




2
22
2 2 2 2 2
2
12 12
hR
R Ra
h
h a a a R

2 2 4
2 2 2 2
1 1 2 3 3
3 3 4 6
12 12
.
. . . . .
S ABC ABC
Ra a R a
V SH S
a R a R


.
Xét hàm
4
22
12
()
a
fa
aR
trên
23;R 
.
Ta có
5 2 3
2
22
0
2 48
0
26
12
'( )
a
a R a
fa
aR
aR

.
Suy ra
2
2 6 48
min
f f R R
. Vy
3
83
min
.VR
.
Câu 592. Cho khối ng trụ đứng có chiu cao
h
không đổi và đáy là tứ giác
ABCD
, trong đó
, , ,A B C D
thay đổi sao cho
2
..IA IC IB ID h
, vi
I
giao điểm của hai đường
chéo. Xác định giá tr nh nht ca bán kính mt cu ngoi tiếp khối lăng trụ đã cho.
A.
Rh
. B.
23
3
h
R
. C.
2Rh
. D.
5
2
h
R
.
Li gii
Chn B
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 305
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
,'OO
lần lượt là tâm của đường tròn ngoi tiếp hai đa giác đáy của lăng trụ.
Ta có
2
2
2
d
h
RR




.
2 2 2 2 2 2 2
dd
IA IC IB ID h OI R R OI h h
.
Do đó
2
2
5
22
hh
Rh



. Du
'' ''
đạt ti
OI
.
Câu 593. Cho hình chóp
.S ABCD
90ABC ADC
, cnh bên
SA
vuông góc vi
ABCD
,
góc to bi
SC
đáy
ABCD
bng
60
,
CD a
tam giác
ADC
din tích bng
2
3
2
a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
2Ra
. B.
2
a
R
. C.
3
2
a
R
. D.
Ra
.
Li gii
Chn A
Gi thiết:
SA ABCD
AC
là hình chiếu ca
SC
lên
ABCD
.
Do đó:
60,,SC ABCD SC AC SCA
.
Xét tam giác
ADC
vuông ti
D
, din tích
2
13
22
.
ADC
a
S AD DC

3AD a
.
Khi đó:
22
AC AD DC
2
2
32a a a
.
H
I
A
D
B
C
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 306
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
SAC
vuông ti
A
, ta có:
tan
SA
SAC
AC
60 2 3.tanSA AC a
.
Gi
I
là trung điểm
SC
1
,
H
là trung điểm
AC
.
Khi đó
//IH SA
IH ABCD
.
T giác
ABCD
90DB
,
H
là trung điểm
AC
nên
H
là tâm đường tròn ngoi
tiếp t giác
ABCD
. Suy ra
2IA IB IC ID
.
T
1
2
suy ra
I
là tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Bán kính mt cu:
22
11
4 12 2
22
R SC a a a
.
Câu 594. Cho khi cu tâm
I
, bán kính
R
không đổi. Mt khi nón chiu cao
h
và bán kính
đáy
r
, ni tiếp khi cu. Tính chiu cao
h
theo bán kính
R
sao cho khi nón có th tích
ln nht.
A.
4hR
. B.
3
4
R
h
. C.
4
3
R
h
. D.
4
R
h
.
Li gii
Chn C
Gi
H
là hình chiếu ca
S
lên mặt đáy của nón thì
SH
đi qua tâm
I
, khi đó thể
tích khối nón có điểm
I
nm gia
S
H
s lớn hơn thể tích ca khi nón có
S
H
nm cùng phía vi nhau so với điểm
I
.
Ta đặt Đặt
HI x
;
SH SI IH
Rx
;
HA HB
22
IA IH
22
Rx
.
Th tích khi nón là
2
1
3
.V HA SH
22
1
3
R x R x
2
22
6
R x R x
.
Áp dng bất đẳng thc cô-si cho 3 s dương
22Rx
,
Rx
Rx
, ta được
2
22
6
V R x R x
22
6
R x R x R x
3
22
63
R x R x R x



3
4
63
R



.
Du bng xy ra khi
22
3
R
R x R x x
.
H
I
B
A
S
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 307
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Du bng xy ra khi
3
R
x
. Chiu cao khi nón là
h SH
4
33
RR
R 
.
Câu 595. Trong không gian
Oxyz
, lấy đim
C
trên tia
Oz
sao cho
1OC
. Trên hai tia
,Ox Oy
ln
t lấy hai điểm
,AB
thay đổi sao cho
OA OB OC
. Tìm gtr nh nht ca bán
kính mt cu ngoi tiếp t din
.O ABC
?
A.
6
4
. B.
6.
. C.
6
2
.
. D.
6
3
.
Li gii.
Chn A
Bốn điểm
, , ,O A B C
to thành 1 tam din vuông.
Bán kính mt cu ngoi tiếp t din
.O ABC
2 2 2
2
OA OB OC
R

.
Đặt
0; , , .OA a OB b a b
Ta có
11a b b a
.
2 2 2
2
OA OB OC
R

2 2 2
1
2
ab
2
22
11
2
aa
2
13
2
24
6
24
a









Vy
6
4
min
R
, ti
1
2
.ab
.
Câu 596. Cho hình chóp
.S ABC
SA ABC
,
AC b
,
AB c
,
BAC
. Gi
B
,
C
lần lưt
hình chiếu vuông góc ca
A
lên
SB
,
SC
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình
chóp
.A BCC B

theo
b
,
c
,
.
.
A.
22
22cosR b c bc
. B.
22
2
2
cos
sin
b c bc
R

.
C.
22
2
2
cos
sin
b c bc
R

. D.
22
22cos
sin
b c bc
R

.
Li gii
Chn C
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 308
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
.
Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
AB
AC
.
ABB
vuông ti
B
nên
M
chính là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABB
,
trục tâm đường tròn ngoi tiếp
ABB
là đường trung trc ca
AB
(xét trong)
ABC
.
ACC
vuông ti
C
nên
N
chính là tâm đường tròn ngoi tiếp
ACC
,
trục tâm đường tròn ngoi tiếp
ACC
đường trung trc
1
ca
AC
(xét trong)
ABC
.
Gi
1
I
t
I
tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
và
I
cách đếu c điểm
, , ,B ,CA B C

nên
I
là tâm mt cu ngoi tiếp
ABCB C

.
Gi
R
bán kính mt cu ngoi tiếp
ABCB C

thì
R
chính bán kính đưng tròn
ngoi tiếp tam giác
ABC
.
Ta có
4
..
.
ABC
AB AC BC
R
S
1
4
2
..
. .sin
c b BC
bc
22
2
2
.cos
sin
b c bc
.
Câu 597. Cho mt cu có bán kính bng
2
, và một hình chóp tam giác đu ngoi tiếp mt cu.
Th tích nh nht ca khi chóp bng
A.
64 3
. B.
128 3
. C.
48 3
. D.
32 3
.
Li gii
Chn A
Tâm mt cu
I
thuộc đoạn
SH
(
()SH ABC
ti)
H
.
Đặt
,AB a SH h
Do mt cu
R
tiếp xúc vi 4 mt nên
IH IJ R
SI h R
.
Ta có
SHM
đồng dng
SJI
nên
2
2
3
3
6
6
SI IJ h R R
SM HM
a
a
h




H
M
A
C
B
S
I
J
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 309
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
2
22
2 2 2 2 2
2
12 12
hR
R Ra
h
h a a a R

2 2 4
2 2 2 2
1 1 2 3 3
3 3 4 6
12 12
.
. . . . .
S ABC ABC
Ra a R a
V SH S
a R a R


.
Xét hàm
4
22
12
()
a
fa
aR
trên
23;R 
.
Ta có
5 2 3
2
22
0
2 48
0
26
12
'( )
a
a R a
fa
aR
aR

.
Suy ra
2
2 6 48
min
f f R R
. Vy
3
8 3 2 64 3
min
,
MIn
V R R V
.
Câu 598. Trong tt c các hình chóp t giác đều ni tiếp mt cu bán kính bng
9
, khi chóp
có th tích ln nht bng bao nhiêu?
A.
576
. B.
144
. C.
576 2
. D.
144 6
.
Li gii
Chn A
Xét hình chóp t giác
.S ABCD
ni tiếp mt cu có tâm
I
và bán kính
9R
.
Gi
H AC BD
,
K
là trung điểm
SC
.
Đặt
AB x
;
SH h
,(
0,xh
).Ta có:
2
2
2
2
xx
HC l SC h
.
Do
2 2 2
2 36 2.
SK SI
SKI SHC l h R x h h
SH SC
Diện tích đáy của hình chóp
2
ABCD
Sx
nên
22
11
36 2
33
()V hx h h h
Ta có
3
2
1 1 1 36 2
36 2 36 2 576
3 3 3 3
( ) . .( )
h h h
h h h h h h



576V
du bng xy ra khi
36 2 12 12,h h h x
Vy
576
max
V
.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 310
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Câu 599. Cho mt cu tâm O bán kính 2a, mt phẳng (α) cố đnh cách O một đoạn a, (α) cắt
mt cầu theo đường tròn (T). Trên (T) lấy điểm A c định, một đưng thng qua A
vuông góc với (α) cắt mt cu tại điểm B khác
A
. Trong (α) một góc vuông xAy quay
quanh A ct (T) tại 2 điểm phân bit C, D không trùng vi
.A
Khi đó chọn khng
định đúng:
A. Din tích tam giác BCD đạt giá tr nh nht là
2
21a
.
B. Din tích tam giác BCD đạt giá tr ln nht là
2
21a
.
C. Din tích tam giác BCD đạt giá tr nh nht là
2
2 21a
.
D. Do (α) không đi qua O nên không tn ti giá tr ln nht hay nh nht ca din tích
tam giác BCD
Li gii
Chn B
Gi I là tâm đường tròn thiết din. Ta có
3, , .OI a OI IA a
Do góc CAD vuông nên CD là đường kính của đường tròn tâm I,
23CD a
Đặt
,AD x AC y
. Ta có
2 2 2
12x y a
(
0 2 3,x y a
)
Gi H là hình chiếu ca A lên
CD
.
Ta có
.BH CD
22
1
33
2
. . .
BCD
S CD BH BH a a AB AH
Ta có OI AB đồng phng, gi E là trung điểm ca AB, ta có
OE AB
, t giác
OIAE là hình ch nht,
22AB OI a
.
22
34.
BCD
S a a AH
Ta có
22
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4
3
12
AH a
AH x y x y a
2 2 2
3 4 3 21.
BCD
S a a a a
.
Du bng xy ra khi
xy
.
Câu 600. Cho t din
ABCD
2AB BC CD
,
1AC BD
,
3AD
. Tính bán kính ca
mt cu ngoi tiếp t diện đã cho.
A.
1
. B.
39
6
. C.
7
3
. D.
23
3
.
Li gii
Chn B
Ta có
ACD
là tam giác vuông ti
A
ABD
là tam giác vuông ti
D
Dng khối lăng trụ tam giác đều
.ACF DEB
như hình vẽ.
Đề cương ôn tập chương ii
Chương ii– Khối tròn xoay 311
Gv. Lê Minh Tâm
093.337.6281
Gi
G
G
lần lượt là trng tâm ca hai tam giác
ACF
DEB
;
I
là trung điểm ca
GG
. Khi đó
I
là tâm mt cu ngoi tiếp lăng trụ
.ACF DEB
, đồng thời cũng là tâm
mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
.
------------- HT -------------
2
3
1
I
G'
G
I
E
B
D
C
F
A
| 1/391