TOP 7 đề ôn thi giữa kỳ 2 Toán 10 có đáp án và lời giải – Nguyễn Bảo Vương

Top 7 đề ôn thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10  thời gian làm bài 90 phút cho bạn tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

63 32 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

101 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
a b
và
.c d
thìbấtđẳngthứcnàosauđâyluônđúng?
A.
ac bd
. B.
a c b d
. C.
a d b c
. D.
ac bd
.
Câu 2. Bấtđẳngthứcnàosauđâyđúngvớimọisốthực
x
?
A.
x x
. B.
x x
. C.
2
2
x x
. D.
x x
.
Câu 3. Cácgiátrịcủa
x
thoảmãnđiềukiệncủabấtphươngtrình
2
1 1
1 1
2 1
x x
x x
là
A.
2x
và
1x
. B.
1x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 4. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 2 2x x x là:
A.
. B.
;2
. C.
2
. D.
2;2
.
Câu 5. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
( 2)(2 1) 2 ( 1)( 3)x x x x x là:
A.
. B.
;1
. C.
1
. D.
;1
.
Câu 6. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
3 0
1 0
x
x
là:
A.
. B.
;3
. C.
. D.
1;3
.
Câu 7. Chonhịthứcbậcnhất
23 20f x x
.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A.
0f x
với
x
. B.
0f x
với
20
;
23
x

.
C.
0f x
với
5
2
x
. D.
0f x
với
20
;
23
x

Câu 8. Cácsốtựnhiênbéhơn
4
để
2
23 2 16
5
x
f x x
luônâm
A.
4; 3; 2; 1;0;1;2;3
. B.
35
4
8
x
.
C.
0;1;2;3
. D.
0;1;2; 3
Câu 9. Bấtphươngtrìnhnàosauđâylàbấtphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn?
A.
2
2 3 0.x y B.
2 2
2.x y C.
2
0.x y D.
0.x y
Câu 10. Chobấtphươngtrình
2 3 6 0 (1)x y
.Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau:
A. Bấtphươngtrình
1
chỉcómộtnghiệmduynhất.
B. Bấtphươngtrình
1
vônghiệm.
C. Bấtphươngtrình
1
luôncóvôsốnghiệm.
D. Bấtphươngtrình
1
cótậpnghiệmlà
.
Câu 11. Tậphợptấtcảcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhbậchai
2
2( 1) 3 0x m x m cónghiệmlà
A.
0
.
B.
\ 0
.
C.
.
D.
.
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 12. Gọi
S
làtậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
8 7 0x x
.Trongcáctậphợpsau,tậpnàokhông
làtậpconcủa
S
?
A.
;0
. B.
8;
. C.
; 1
. D.
6;
.
Câu 13. CôngthứcnàosauđâylàcôngthứcHê-rông:
A.
.S p r
. B.
S pr
.
C.
( )( )( )S p p a p b p c
. D.
( )( )( )S p a p b p c
.
Câu 14. Điềukiệncầnvàđủđểtamgiác
ABC
cógóc
A
nhọnlà?
A.
2 2 2
a b c
. B.
2 2 2
a b c
. C.
2 2 2
a b c
. D.
2 2 2
a b c
.
Câu 15. Mệnhđềnàosauđâyvềtamgiác
ABC
làSAI?
A. Góc
B
nhọnkhivàchỉkhi
2 2 2
b a c
. B. Góc
A
vuôngkhivàchỉkhi
2 2 2
a b c
.
C. Góc
C
tùkhivàchỉkhi
2 2 2
c a b
. D. Góc
A
tùkhivàchỉkhi
2 2 2
b a c
.
Câu 16. Chođườngthẳng
cóphươngtrìnhtổngquát: .Vectơnàosauđâylàvectơchỉ
phươngcủađườngthẳng .
A. B. C. D.
Câu 17. Chođườngthẳng cóphươngtrìnhtổngquát: .Vectơnàosauđâykhônglà
vectơchỉphươngcủa
A. B. C. D.
Câu 18. Vectơchỉphươngvàvectơpháptuyếncủamộtđườngthẳng:
A. Songsongvớinhau. B. Vuônggócvớinhau.
C. Trùngnhau. D. Bằngnhau.
Câu 19. Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiqua
3;4A
vàcóvectơchỉphương
3; 2u
A.
3 3
2 4
x t
y t
. B.
3 6
2 4
x t
y t
. C.
3 2
4 3
x t
y t
. D.
3 3
4 2
x t
y t
.
Câu 20. Cho
1, 1a b
.Bấtđẳngthứcnàosauđâykhôngđúng?
A.
2 1a a
. B.
2 1ab a b
.
C.
2 1ab b a
. D.
2 1b b
.
Câu 21. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2
1
x
x
là:
A.
1;0S
. B.
1;0S
.
C.
1;0S
. D.
; 1 0;S  
.
Câu 22. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
1 2x x
là:
A.
( 1; )S
. B.
; 1S 
.
C.
1
;
2
S
. D.
1
;
2
S

.
–2 3 –1 0
x y
3;2 .
2;3 .
–3;2 .
2; –3 .
–2 3 –1 0
x y
2
1;
3
.
3;2 .
2;3 .
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 23. Bấtphươngtrình:
2
4 7 12
x x x
cótậpnghiệmlà:
A.
2;4
S
. B.
2;4
S
. C.
;3 4;S
 
D.
.
S
Câu 24. Bấtphươngtrình:
2 6 1) 0
x x
cónghiệmlà
A.
–3; –1.
x x
B.
–3.
x
C.
–1.
x
D.
1.
x
Câu 25. Phầnkhônggạchchéoởhìnhsauđâylàbiểudiễnmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrìnhnàotrong
bốnhệA,B,C,D?
A.
0
3 2 6
y
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
x
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
.
Câu 26. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2
1
3
2 3
y x
x x
là:
A.
1;D

. B.
3;1
D
. C.
3;D

. D.
; 3
D

.
Câu 27. Nghiệmcủabấtphươngtrình
2 2
2 2
1
2 2
x x x x
x x
là:
A.
1x
. B.
1x
. C.
2
x
. D.
x
.
Câu 28. Giảiphươngtrình:
2
2 1 3 4
x x x
.
A.
5 45
2
x
B.
1 13
2
x
C.
5 45
2
x
và
1 13
2
x
D. Vônghiệm.
Câu 29. Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
( ) 4x 3x 1
f x
làsốnào?
A.
3
16
. B.
5
16
. C.
7
16
. D.
9
16
.
Câu 30. Trongtamgiác
ABC
,nếucó 2
a b c
h h h
thì:
A.
2 1 1
sin sin sinA B C
. B.
2sin sin sinA B C
.
C.
sin 2sin 2sinA B C
. D.
2 1 1
sin sin sinA B C
.
Câu 31. Trongtamgiác
ABC
,câunàosâuđâyđúng?
A.
2
a
b c
m
. B.
2
a
b c
m
. C.
2
a
b c
m
. D.
a
m b c
.
O
2
3
y
x
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 32. Đ
ườngthẳng điqua cắt ; tại
M
,
N
s
aocho
I
là
trungđiểmcủa
MN
.
Khi
đóđộdài
M
N
bằ
ng
A.
5
2
. B. 1
3 . C.
1
0 . D.
2
13 .
Câu 33. Chotamgiác
A
BC
với
2
;4A
; ; .
Trungtuyến điquađiểmnàodướiđây?
A
. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho đường
thẳng : , : ,
3
d
:
3
4 1 0x y
. Viết
phươngtrìnhđườngthẳng
d
đi
quagiaođiểmcủa
1
d
,
2
d
và
songsongvới
3
d
.
A.
24 32 53 0x y
. B.
24 32 53 0x y
.
C
.
2
4 32 53 0x y
. D.
2
4 32 53 0x y
.
Câu 35. Cho
tamgiác
ABC
c
ó
1
; 2 ; 0;2 ; 2;1A B C
.Đườngtru
ngtuyến
B
M
c
óphươngtrìnhlà:
A.
5
3 6 0x y
B.
3
5 10 0x y
C.
3
6 0x y
D.
3
2 0x y
BẢN
G ĐÁP ÁN
1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C
11.C 12.D 13.C 14.A 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.C
21.C 22.C 23.A 24.C 25.A 26.A 27.D 28.C 29.C 30.A
31.C 32.D 33.D 34.A 35.A
Phần
2. Tự luận
Câu 36. Giảibấtphươngtrình
2
2
3
6 4 2 2x x x x
.

Câu 37. Chotamgiác
A
BC
,biết
7
, 8, 6a b c
.T
ính
S
và
a
h .
Câu 38. Cho
,x
y
là
cácsốthựcdươngthỏamãn
1 1 1
2x y
.
Chứngminhrằ
ng 4x
y
Câu 39. Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
O
xy
,
chođườngthẳng
:
2 4 0d x y
và
điểm
1;4A
.
Tìmtọa
độđiểm
M
thuộc
d
saocho
MA
nhỏnhất.
d
3
;2
I
O
x
Oy
2
;1
B
5
;0
C
CM
9
1
4;
2
5
10
;
2
7; 6
1;5
3
1
d
3 2 5 0
x y
2
d
2 4 7 0
x y
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
a b
và
.c d
thìbấtđẳngthứcnàosauđâyluônđúng?
A.
ac bd
. B.
a c b d
. C.
a d b c
. D.
ac bd
.
Lờigiải
ĐápánCđúngdo
a b a b
a d b c
c d d c
Câu 2. Bấtđẳngthứcnàosauđâyđúngvớimọisốthực
x
?
A.
x x
. B.
x x
. C.
2
2
x x
. D.
x x
.
Lờigiải
Ápdụngtínhchất
0, ,x x x x x
Câu 3. Cácgiátrịcủa
x
thoảmãnđiềukiệncủabấtphươngtrình
2
1 1
1 1
2 1
x x
x x
là
A.
2x
và
1x
. B.
1x
. C.
1x
. D.
2x
.
Lờigiải
ChọnA
Điềukiệncủabptlà
2 0 2
1 0 1
x x
x x
.
Câu 4. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 2 2x x x là:
A.
. B.
;2
. C.
2
. D.
2;2
.
Lờigiải
ChọnD
2
2 2 2
2
x
x x x
x
.
Câu 5. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
( 2)(2 1) 2 ( 1)( 3)x x x x x là:
A.
. B.
;1
. C.
1
. D.
;1
.
Lờigiải
ChọnC
2
( 2)(2 1) 2 ( 1)( 3) x 1x x x x x .
Câu 6. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
3 0
1 0
x
x
là:
A.
. B.
;3
. C.
. D.
1;3
.
Lờigiải
ChọnD
3 0 3
1 3
1 0 1
x x
x
x x
.
Câu 7. Chonhịthứcbậcnhất
23 20f x x
.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
0
f x
với
x
. B.
0
f x
với
20
;
23
x

.
C.
0
f x
với
5
2
x
. D.
0
f x
với
20
;
23
x

Lờigiải
ChọnD
Tacó
20
23 20 0
23
x x
,
23 0
a
.
Bảngxétdấu
x

20
23

23 20
x
0
+
Vậy
0
f x
với
20
;
23
x

.
Câu 8. Cácsốtựnhiênbéhơn
4
để
2
23 2 16
5
x
f x x
luônâm
A.
4; 3; 2; 1;0;1;2;3
. B.
35
4
8
x
.
C.
0;1;2;3
. D.
0;1;2; 3
Lờigiải
ChọnC
Tacó
2
23 2 16
5
x
f x x
8
7
5
x
35
0
8
f x x
,
8
0
5
a
.
Bảngxétdấu
x

35
8

8
7
5
x
+
0
0
f x
với
35
;
8
x

.
Vậy
0,1,2,3
x
.
Câu 9. Bấtphươngtrìnhnàosauđâylàbấtphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn?
A.
2
2 3 0.
x y
B.
2 2
2.
x y
C.
2
0.
x y
D.
0.
x y
Lờigiải
Theođịnhnghĩabấtphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn.ChọnD
Câu 10. Chobấtphươngtrình
2 3 6 0 (1)
x y
.Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau:
A.Bấtphươngtrình
1
chỉcómộtnghiệmduynhất.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
B.Bấtphươngtrình
1
vônghiệm.
C.Bấtphươngtrình
1
luôncóvôsốnghiệm.
D.Bấtphươngtrình
1
cótậpnghiệmlà
.
Lờigiải
ChọnC
Câu 11. Tậphợptấtcảcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhbậchai
2
2( 1) 3 0
x m x m
cónghiệmlà
A.
0
.
B.
\ 0
.
C.
.
D.
.
Lờigiải
ChọnC
2
2( 1) 3 0
x m x m
cónghiệmkhivàchỉ
2
2
' 0 1 3 0 1 0
m m m m
Vì
2
2
1 3
1 0
2 4
m m m m
nênphươngtrìnhluôncónghiệm.
Vậy
.
m
.
Câu 12. Gọi
S
làtậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
8 7 0
x x
.Trongcáctậphợpsau,tậpnàokhông
làtậpconcủa
S
?
A.
;0

. B.
8;

. C.
; 1
. D.
6;

.
Lờigiải
ChọnD
Tacó
2
7
8 7 0
1
x
x x
x
.
Câu 13. CôngthứcnàosauđâylàcôngthứcHê-rông:
A.
.S p r
. B.
S pr
.
C.
( )( )( )S p p a p b p c
. D.
( )( )( )S p a p b p c
.
Lờigiải.
Chọn C.
CôngthứcHê–rông:
( )( )( )S p p a p b p c
.
Câu 14. Điềukiệncầnvàđủđểtamgiác
ABC
cógóc
A
nhọnlà?
A.
2 2 2
a b c
. B.
2 2 2
a b c
. C.
2 2 2
a b c
. D.
2 2 2
a b c
.
Lờigiải
Chọn A.
Trong
ABC
,tacó
A
nhọnkhivàchỉkhi
2 2 2
2 2 2 2 2 2
cos 0 0 0
2
b c a
A b c a a b c
bc
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 15. Mệnhđềnàosauđâyvềtamgiác
ABC
làSAI?
A.Góc
B
nhọnkhivàchỉkhi
2 2 2
b a c
. B.Góc
A
vuôngkhivàchỉkhi
2 2 2
a b c
.
C.Góc
C
tùkhivàchỉkhi
2 2 2
c a b
. D.Góc
A
tùkhivàchỉkhi
2 2 2
b a c
.
Lờigiải
Chọn D.
Trong
ABC
,tacó:
+
B
nhọnkhivàchỉkhi
2 2 2
2 2 2 2 2 2
cos 0 0 0
2
a c b
B a c b b a c
ac
.
+
A
tùkhivàchỉkhi
2 2 2
2 2 2 2 2 2
cos 0 0 0
2
b c a
A b c a a b c
bc
.
DođóMĐSAIlà“Góc
A
tùkhivàchỉkhi
2 2 2
b a c
”.
Câu 16. Chođườngthẳng
cóphươngtrìnhtổngquát: .Vectơnàosauđâylàvectơchỉ
phươngcủađườngthẳng .
A. B. C. D.
Lờigiải
ChọnA
TừPTTQtathấymộtVTPTcủa là suyramộtVTCPlà
Câu 17. Chođườngthẳng cóphươngtrìnhtổngquát: .Vectơnàosauđây khônglà
vectơchỉphươngcủa
A. B. C. D.
Lờigiải
ChọnC
TừPTTQcủađườngthẳngtathấymộtVTPTlà suyramộtVTCPcủađườngthẳnglà
vậyvectơcótọađộ khôngphảilàVTCPcủa .
Câu 18. Vectơchỉphươngvàvectơpháptuyếncủamộtđườngthẳng:
A.Songsongvớinhau. B.Vuônggócvớinhau.
C.Trùngnhau. D.Bằngnhau.
Lờigiải
ChọnB
Câu 19. Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiqua
3;4A
vàcóvectơchỉphương
3; 2u
A.
3 3
2 4
x t
y t
. B.
3 6
2 4
x t
y t
. C.
3 2
4 3
x t
y t
. D.
3 3
4 2
x t
y t
.
Lờigiải
ChọnD
Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiqua
3;4A
vàcóvectơchỉphương
3; 2u
–2 3 –1 0
x y
3;2 .
2;3 .
–3;2 .
2; –3 .
2;3
n
3;2
u
–2 3 –1 0
x y
2
1;
3
.
3;2 .
2;3 .
2;3
n
2
3;2 1 3; 2 3 1;
3
u
2;3
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
códạng:
3 3
4 2
x t
y t
.
Câu 20. Cho
1, 1a b
.Bấtđẳngthứcnàosauđâykhôngđúng?
A.
2 1
a a
. B.
2 1
ab a b
.
C.
2 1
ab b a
. D.
2 1
b b
.
Lờigiải
ĐápánAđúngvì
2
2 1 1 2 1 1 0 1 1 0
a a a a a
đúngvới
a
TươngtựthìđápánB,Dđúng.
VậyđápánCsai
Câu 21. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2
1
x
x
là:
A.
1;0
S
. B.
1;0
S
.
C.
1;0
S
. D.
; 1 0;S
 
.
Lờigiải
ChọnC
Bấtphươngtrình
2
2
1
x
x
2
2 0
1
x
x
2 2 2
0
1
x x
x
3
0
1
x
x
0
1
x
x
1;0
x
.
Câu 22. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
1 2
x x
là:
A.
( 1; )
S

. B.
; 1
S

.
C.
1
;
2
S

. D.
1
;
2
S

.
Lờigiải
ChọnC
Tacó
1 2
x x
2 2
2 0
1 2
x
x x
2
2 1 4 4
x
x x
2
1
2
x
x
1
2
x
.
Câu 23. Bấtphươngtrình:
2
4 7 12
x x x
cótậpnghiệmlà:
A.
2;4
S
. B.
2;4
S
. C.
;3 4;S
 
D.
.
S
Lờigiải
ChọnA
TH1
4
x
khiđóBPTtrởthành
2
4 7 12
x x x
2
4 0
x
4
x
TH2
4
x
khiđóBPTtrởthành
2
4 7 12
x x x
2
6 8 0
x x
2 4
x
VậynghiệmcủaBPTtrênlà
2 4
x
.
Câu 24. Bấtphươngtrình:
2 6 1) 0
x x
cónghiệmlà
A.
–3; –1.
x x
B.
–3.
x
C.
–1.
x
D.
1.
x
Lờigiải
ChọnC
Điềukiệnxácđịnh
1
x
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
BPTđãchotươngđương
2 6 0 3
1 0 1
x x
x x
Kếthợpđiềukiệnđượcđápánđúnglà C.
Câu 25. Phầnkhônggạchchéoởhìnhsauđâylàbiểudiễnmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrìnhnàotrong
bốnhệA,B,C,D?
A.
0
3 2 6
y
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
x
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
.
Lờigiải
Dựavàohìnhvẽtathấyđồthịgồmhaiđườngthẳng
1
: 0
d y
vàđườngthẳng
2
:3 2 6.
d x y
Miềnnghiệmgồmphần
y
nhậngiátrịdương.
Lạicó
0 ; 1
thỏamãnbấtphươngtrình
3 2 6.
x y
Chọn A.
Câu 26. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2
1
3
2 3
y x
x x
là:
A.
1;D

. B.
3;1
D
. C.
3;D

. D.
; 3
D

.
Lờigiải
ChọnA
Điềukiệnxácđịnhcủahàmsốlà
2
3 0
2 3>0
x
x x
3
3 1 >0
x
x x
3
1
3
x
x
x
1x
.
Câu 27. Nghiệmcủabấtphươngtrình
2 2
2 2
1
2 2
x x x x
x x
là:
A.
1x
. B.
1x
. C.
2
x
. D.
x
.
Lờigiải
ChọnD
2 2
2 2
1
1 0
2 2
x x x x
S
x x
.
2
5 6
y x x
thỏamãn
6 0
(đúng).
O
2
3
y
x
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Câu 28. Giảiphươngtrình:
2
2 1 3 4
x x x
.
A.
5 45
2
x
B.
1 13
2
x
C.
5 45
2
x
và
1 13
2
x
D.Vônghiệm.
Lờigiải
ChọnC
Phươngtrình
2 2
22
2 1 3 4
5 5 0
3 0
2 1 3 4
x x x
x x
x x
x x x
5 45
2
1 13
2
x
x
Vậyphươngtrìnhcónghiệmlà
5 45
2
x
và
1 13
2
x
.
Câu 29. Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
( ) 4x 3x 1
f x
làsốnào?
A.
3
16
. B.
5
16
. C.
7
16
. D.
9
16
.
Lờigiải
ĐỉnhcủaParabol
2
4x 3x 1
y
là
3 7
;
8 16
I
.VậyđápánCđúng
Câu 30. Trongtamgiác
ABC
,nếucó 2
a b c
h h h
thì:
A.
2 1 1
sin sin sinA B C
. B.
2sin sin sinA B C
.
C.
sin 2sin 2sinA B C
. D.
2 1 1
sin sin sinA B C
.
Lờigiải
ChọnA
Tacó:
2
a b c
h h h
2 2 2
2.
S S S
a b c
2 1 1
a b c
2 1 1
2 .sin 2 .sin 2 .sinR A R B R C
2 1 1
sin sin sinA B C
.
Câu 31. Trongtamgiác
ABC
,câunàosâuđâyđúng?
A.
2
a
b c
m
. B.
2
a
b c
m
. C.
2
a
b c
m
. D.
a
m b c
.
Lờigiải
ChọnC
Tacó:
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
2 2
2
4
b c b c a
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vì
2
2
b c a b c a
2
2
4
a
b c
m
2
a
b c
m
.
Câu 32. Đườngthẳng điqua cắt ; tại
M
,
N
saocho
I
làtrungđiểmcủa
MN
.Khi
đóđộdài
MN
bằng
A.
52
. B. 13 . C. 10 . D. 2 13 .
Lờigiải
ChọnD
Dễthấytamgiác
OMN
vuôngtại
O
suyra
2 2
2 2 3 2 2 13MN OI
.
Câu 33. Chotamgiác
ABC
với
2;4A
; ; .Trungtuyến điquađiểmnàodướiđây?
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnD
làtrungđiểmcủa nên ; .
Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng là .
Với thì .
Câu 34. Cho đường thẳng : , : ,
3
d
:
3 4 1 0x y
. Viết
phươngtrìnhđườngthẳng
d
điquagiaođiểmcủa
1
d
,
2
d
vàsongsongvới
3
d
.
A.
24 32 53 0x y
. B.
24 32 53 0x y
.
C.
24 32 53 0x y
. D.
24 32 53 0x y
.
Lờigiải
ChọnA
Tọađộgiaođiểm
M
của
1
d
và
2
d
lànghiệmcủahệ
3 2 5
2 4 7
x y
x y
3
8
31
16
x
y
3 31
;
8 16
M
.
d
3;2
I
Ox
Oy
2;1
B
5;0
C
CM
9
14;
2
5
10;
2
7; 6
1;5
M
AB
5
2;
2
M
5
3;
2
CM
CM
5 3
5
2
x t
y t
2t
1
5
x
y
3
1
d
3 2 5 0
x y
2
d
2 4 7 0
x y
O
N
I
M
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Phươngtrìnhđườngthẳng
songsongvới
3
d
qua
3 31
;
8 16
M
códạng
:
3 31
3 4 0
8 16
x y
53
3 4 0
8
x y
24 32 53 0
x y
.
Câu 35. Chotamgiác
ABC
có
1; 2 ; 0;2 ; 2;1
A B C
.Đườngtrungtuyến
BM
cóphươngtrìnhlà:
A.
5 3 6 0
x y
B.
3 5 10 0
x y
C.
3 6 0
x y
D.
3 2 0
x y
Lờigiải
Chọn A.
Gọi
M
làtrungđiểm
AC
3 1
;
2 2
M
.
3 5
;
2 2
BM
BM
qua
0;2
B
vànhận
5; 3
n
làmVTPT
:5 3 2 0 5 3 6 0
BM x y x y
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giảibấtphươngtrình
2 2
3 6 4 2 2
x x x x
.
Lời giải.
Đặt
2
3 6 4, 0
t x x t
.Suyra
2
2 2 2
4
3 6 4 2
3
t
t x x x x
.
Bấtphươngtrìnhtrởthành
2
2
4
2 3 10 0 5 2
3
t
t t t t
.
Do
0t
nên
0 2t
,khiđó
2 2 2
0 3 6 4 2 3 6 4 4 3 6 0 2 0
x x x x x x x
.
Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
2;0
S
.
Câu 37. Chotamgiác
ABC
,biết
7, 8, 6
a b c
.Tính
S
và
a
h
.
Lời giải.
ÁpdụngcôngthứcHê-rôngvới
21
2 2
a b c
p
Tacó
21 21 21 21 21 15
7 8 6
2 2 2 2 4
S p p a p b p c
Vì
1 21 15 1 3 15
7.
2 4 2 2
a a a
S ah h h
Câu 38. Cho
,x y
làcácsốthựcdươngthỏamãn
1 1 1
2
x y
.Chứngminhrằng
4
x y
Lời giải:
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôSi,tacó
1 1 1 1 1
.
2
x y x y
hay
1 1
4
xy
suỷa
4
xy
.
TiếptụcápdụngbấtđẳngthứcCôSi,tacó
2 2 4 4.
x y xy
Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi
4.
1 1 1
2
x y
x y
x y
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu
39. Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
Oxy
,
chođườngthẳng
: 2 4 0
d x y
và
điểm
1
;4
A
.
Tìmtọa
độđiểm
M
thuộc
d
sao
cho
M
A
nhỏnhất.
Lời
giải:
Điểm
M
d
nê
ncótọađộdạng
4
2 ;M m m
.
Khiđ
ó
3
2 ; 4
AM
m m
,suy
ra
2
2
2
3
2 4 5 20 25
A
M m m m m
T
acó
2
2
5
20 25 5 2 5 5
m
m m
Dấu
" "
xả
yrakhivàchỉkhi
2
m
Vậy
0;2
M
và
giátrịnhỏnhấtcủa
A
M
bằ
ng
5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
0m
,
0n
thìbấtđẳngthứcnàosauđâyluônđúng?
A.
m n
. B.
– 0n m
. C.
– –m n
. D.
– 0m n
.
Câu 2. Nếu
0 a b
,
0. c d
thìbấtđẳngthứcnàosauđâykhôngđúng?
A.
a c b d
. B.
ac bd
. C.
a b
c d
. D.
a d
b c
.
Câu 3. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàođúngvớimọigiátrịcủa
x
?
A.
3 2x x
. B.
2 3x x
.
C.
2 2
3 2x x
. D.
3 2x x
.
Câu 4. Trongcácbấtphươngtrìnhsau,bấtphươngtrìnhnàotươngđươngvớibấtphươngtrình
2 1x
?
A. 2 2 1 2x x x . B.
1 1
2 1
3 3
x
x x
.
C.
2
4 1x
. D. 2 2 1 2x x x .
Câu 5. Cặpbấtphươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđương
A.
1x x
và
2 1 1 2 1x x x x
. B.
1 1
2 1
3 3
x
x x
và
2 1 0x
.
C.
2
2 0x x
và
2 0x
. D.
2
2 0x x
và
2 0x
.
Câu 6. Cặpbấtphươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđương
A.
1 1
5 1
2 2
x
x x
và
5 1 0x
. B.
1 1
5 1
2 2
x
x x
và
5 1 0x
.
C.
2
3 0x x
và
3 0x
. D.
2
5 0x x
và
5 0x
.
Câu 7. Với
x
thuộctậphợpnàodướiđâythì
1
5 4 2 7
5
x
f x x x
luônâm
A.
. B.
. C.
; 1
. D.
1; 
.
Câu 8. Nhịthứcnàosauđâynhậngiátrịâmvớimọi
x
nhỏhơn
2
?
A.
3 6f x x
. B.
6 – 3f x x
. C.
4 – 3f x x
. D.
3 – 6f x x
.
Câu 9. Trongcácbấtphươngtrìnhsau,bấtphươngtrìnhnàolàbấtphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn?
A.
2 5 3 0x y z
. B.
2
3 2 4 0x x
. C.
2
2 5 3x y . D.
2 3 5x y
.
Câu 10. Trongcáccặpsốsauđây,cặpnàokhôngthuộcnghiệmcủabấtphươngtrình:
4 5 0x y
A.
.5;0
B.
2; 1 .
C.
0;0 .
D.
1; .3
Câu 11. Chotamthứcbậchai
2
3f x x bx
.Vớigiátrịnàocủa
b
thìtamthức
( )f x
cóhainghiệm?
A. 2 3;2 3b
. B.
2 3;2 3b .
C.
; 2 3 2 3;b
 
. D.
; 2 3 2 3;b   .
Câu 12. Tậpnghiệmcủaphươngtrình
2
2 2
2 0x x x x
là:
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 2
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
; 1 2;S
 
. B.
; 2 1;S
 
.
C.
; 1 2;S
 
. D.
; 2 1;S
 
.
Câu 13. Chotamthứcbậchai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a
.Điềukiệncầnvàđủđể
( ) 0,f x x
là:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 14. Chotamgiác
ABC
.Côngthứctínhdiệntích
S
nàosauđâykhôngđúng:
A.
1
2
a
S ah
. B.
S pr
.
C.
4
abc
S
R
. D.
( )( )( )S p a p b p c
.
Câu 15. Côngthứctínhdiệntíchtamgiác
ABC
nàođúng:
A.
1
. .sin ,
2
S BA AC BA AC
. B.
4
abc
S
r
.
C.
S pR
. D.
1
. .sin ,
2
S AC AB BA CA
.
Câu 16. Chotamgiác
ABC
.Đẳngthứcnàosauđâylàsai:
A.
sin 1
2
A
a R
. B.
2 2 2
2
2( )
4
a
b c a
m
.
C.
S
p
r
. D.
4R
S
abc
.
Câu 17. Mộtđườngthẳngcóbaonhiêuvectơchỉphương?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vôsố.
Câu 18. Mộtđườngthẳngcóbaonhiêuvectơpháptuyến?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vôsố.
Câu 19. Vectơnàodướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng
2
:
1 6
x
d
y t
?
A.
1
6;0
u
. B.
2
6;0
u
. C.
3
2;6
u
. D.
4
0;1
u
.
Câu 20. Vectơnàodướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng
1
5
:
2
3 3
x t
y t
?
A.
1
1;3
u
B.
2
1
;3
2
u
C.
2
2 3
x y
D.
6 2 8 0
x y
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 21. Chohaisốthực
,a b
tùyý.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?
A.
.ab a b
. B.
a
a
b
b
với
0b
.
C. Nếu
a b
thì
2 2
a b
. D.
a b a b
.
Câu 22. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
3 2 2 3
1 0
x x
x
là:
A.
1
;1
5
. B.
;1
. C.
1;
. D.
(tậprỗng).
Câu 23. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2 1
0
3
x
x
2à
A.
1
3;
2
. B.
; 3
. C.
1
;
2

. D.
1
; \ 3
2

.
Câu 24. Tậphợpnghiệmcủabấtphươngtrình
3 5 2 3x x
là:
A.
2
;8 .
5
B.
2
;8 .
5
C.
2
;8 .
5
D.
2
8;
5
.
Câu 25. Bấtphươngtrình
4 2 2
2 3 5x x x
cóbaonhiêunghiệmnghiệmnguyên?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn 2 nhưng
hữuhạn.
Câu 26. Miềntamgiác
ABC
kểcảbacạnhsauđâylàmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrìnhnàotrongbốn
hệbấtphươngtrìnhdướiđây?
A.
0
5 4 10
5 4 10
y
x y
x y
. B.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. C.
0
4 5 10
5 4 10
x
x y
x y
. D.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Câu 27. Giảibấtphươngtrình:
2
x2 2x 8x
A.
2 2
2 2 3
x
x
B.
2 2x
C.
2 2 3x
D. R
Câu 28. Hệbấtphươngtrình
( 3)(4 ) 0
1
x x
x m
vônghiệmkhi
A.
2m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
0m
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 29. Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình:
2
2x
3
1
A.
; 2 2;
 
B. R.
C.
; 2
D.
2;

Câu 30. Nếu
7
x
thìbiểuthức
3
2
P
x
cógiátrịlớnnhấtlàsốnào?
A.
13
7
. B.
15
7
. C.
17
7
. D.
19
7
.
Câu 31. Tamgiác
ABC
cócáccạnh
a
,
b
,
c
thỏamãnđiềukiện
3a b c a b c ab
.Tínhsốđo
củagóc
C
.
A.
45
. B.
60
. C.
120
. D.
30
.
Câu 32. Chotamgiác
ABC
,xétcácbấtđẳngthứcsau:
I.
a b c
.
II.
a b c
.
III.
a b c
m m m a b c
.
Hỏikhẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A. ChỉI,II. B. ChỉII,III.
C. ChỉI,III. D. CảI,II,III.
Câu 33. Chotamgiác
ABC
với
2; 1 ; 4;5 ; 3;2
A B C
.Phươngtrìnhtổngquátcủađườngcaođiqua
A
củatamgiáclà
A.
3 7 1 0
x y
B.
7 3 13 0
x y
C.
3 7 13 0
x y
D.
7 3 11 0
x y
Câu 34. Phươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm
5; 3
M
vàcắthaitrụctọađộtạihaiđiểmAvàBsao
choMlàtrungđiểmcủaABlà:
A.
3 5 30 0.
x y
B.
3 5 30 0.
x y
C.
5 3 34 0.
x y
D.
5 3 34 0
x y
Câu 35. Chobađiểm
1;1 ; 2;0 ; 3;4
A B C
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiqua
A
vàcáchđềuhai
điểm
,B C
.
A.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
B.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
C.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
D.
0;2 3 1 0
x y x y
Phần 2. Tự luận
Câu 1. Giảibấtphươngtrình
2
1 2 1
x x
.
Câu 2. Chotamgiác
ABC
,biết
3, 4, 6
a b c
.Tínhgóclớnnhấtvàđườngcaotươngứngvớicạnh
lớnnhất
Câu 3. Cho
,x y
làcácsốthựcdươngthỏamãn
2 2
1
x y
.Chứngminhrằng
1 1 2 2
x y y x
.
Câu 4. Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
Oxy
,chohaiđiểm
1;4
A
và
3;5
B
.Viếtphương
trìnhđườngthẳng
d
điqua
A
vàcách
B
mộtkhoảnglớnnhất.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
BẢNG ĐÁP
ÁN
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A
11.A 12.D 13.D 14.D 15.D 16.D 17.D 18.D 19.D 20.D
21.C 22.D 23.D 24.A 25.A 26.D 27.A 28.A 29.A 30.C
31.B 32.D 33.C 34.A 35.A
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
0m
,
0n
thìbấtđẳngthứcnàosauđâyluônđúng?
A.
m n
. B.
– 0n m
. C.
– –m n
. D.
– 0m n
.
Lờigiải
ĐápánBđúngdo
0 0
0
0 0
m m
n m
n n
.
Câu 2. Nếu
0 a b
,
0. c d
thìbấtđẳngthứcnàosauđâykhôngđúng?
A.
a c b d
. B.
ac bd
. C.
a b
c d
. D.
a d
b c
.
Lờigiải
ĐápánCkhôngđúng.Vídụ:
3 1
3 1
10 2
10 2
sai
Câu 3. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàođúngvớimọigiátrịcủa
x
?
A.
3 2x x
. B.
2 3x x
.
C.
2 2
3 2x x
. D.
3 2x x
.
Lờigiải
ChọnD
Tacó
3 2x x 3 2
(luônđúngvớimọigiátrịcủa
x
).
Câu 4. Trongcácbấtphươngtrìnhsau,bấtphươngtrìnhnàotươngđươngvớibấtphươngtrình
2 1x
?
A. 2 2 1 2x x x . B.
1 1
2 1
3 3
x
x x
.
C.
2
4 1x
. D. 2 2 1 2x x x .
Lờigiải
ChọnD
Tacó
2 1x
1
2
x
.
Xétbấtphươngtrình 2 2 1 2x x x
2 0
2 1
x
x
2
1
2
x
x
1
2
x
.
Vậybấtphươngtrình
2 1x
2 2 1 2x x x .
Câu 5. Cặpbấtphươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđương
A. 1x x và
2 1 1 2 1x x x x . B.
1 1
2 1
3 3
x
x x
và
2 1 0x
.
C.
2
2 0x x
và
2 0x
. D.
2
2 0x x
và
2 0x
.
Lờigiải
ChọnD
Tacó
2 0x
2x
.
Với
0x
thỏamãnBPT
2 0x
nhưngkhôngthỏaBPT
2
2 0x x
.
Câu 6. Cặpbấtphươngtrìnhnàosauđâykhôngtươngđương
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 2
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1 1
5 1
2 2
x
x x
và
5 1 0
x
. B.
1 1
5 1
2 2
x
x x
và
5 1 0
x
.
C.
2
3 0
x x
và
3 0
x
. D.
2
5 0
x x
và
5 0
x
.
Lờigiải
ChọnB
Tacó
2
x
thỏamãnBPT
5 1 0
x
nhưngkhôngthỏamãn
1 1
5 1
2 2
x
x x
.
Câu 7. Với
x
thuộctậphợpnàodướiđâythì
1
5 4 2 7
5
x
f x x x
luônâm
A.
. B.
. C.
; 1
. D.
1;

.
Lờigiải
ChọnC
Tacó
1
5 4 2 7
5
x
f x x x
14 14
5 5
x
0 1
f x x
,
14
0
5
a
.
Bảngxétdấu
x

1

14 14
5 5
x
0
0
f x
với
; 1
x

.
Vậy
; 1
x

.
Câu 8. Nhịthứcnàosauđâynhậngiátrịâmvớimọi
x
nhỏhơn
2
?
A.
3 6
f x x
. B.
6 – 3f x x
. C.
4 – 3f x x
. D.
3 – 6
f x x
.
Lờigiải
ChọnD
A.
3 6 0 2
f x x x
. B.
6 – 3 0 2
f x x x
.
C.
4
4 – 3 0
3
f x x x
. D.
3 – 6 0 2
f x x x
.
Câu 9. Trongcácbấtphươngtrìnhsau,bấtphươngtrìnhnàolàbấtphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn?
A.
2 5 3 0
x y z
. B.
2
3 2 4 0
x x
. C.
2
2 5 3
x y
. D.
2 3 5
x y
.
Lờigiải
Theođịnhnghĩabấtphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn.Chọn D.
Câu 10. Trongcáccặpsốsauđây,cặpnàokhôngthuộcnghiệmcủabấtphươngtrình:
4 5 0
x y
A.
.5;0
B.
2; 1 .
C.
0;0 .
D.
1;
.3
Lờigiải
Tacó:
5 4.0 5 0
vôlý.Vậy
5;0
khôngthuộcmiềnnghiệmcủabấtphươngtrìnhđxcho.
Chọn A.
Câu 11. Chotamthứcbậchai
2
3f x x bx
.Vớigiátrịnàocủa
b
thìtamthức
( )f x
cóhainghiệm?
A.
2 3;2 3
b
. B.
2 3;2 3
b
.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
C.
; 2 3 2 3;b
 
. D.
; 2 3 2 3;b

.
Lờigiải
ChọnA
Tacó
2
3
f x x bx
cónghiệmkhi
2
2 3
12 0
2 3
b
b
b
Câu 12. Tậpnghiệmcủaphươngtrình
2
2 2
2 0
x x x x
là:
A.
; 1 2;S
 
. B.
; 2 1;S
 
.
C.
; 1 2;S
 
. D.
; 2 1;S
 
.
Lờigiải
ChọnD
Đặt
2
t x x
,khiđótacó:
2
2 0Bpt t t
2
1
t
t
.
Với
2t
2
2x x
2
2 0x x
1
2
x
x
.
Với
1t
2
1x x
2
1 0x x
bpt vn
.
Vậybấtphươngtrìnhcótậpnghiệm
; 2 1;S
 
.
Câu 13. Chotamthứcbậchai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a
.Điềukiệncầnvàđủđể
( ) 0,f x x
là:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lờigiải
ChọnD
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a
,
( ) 0,f x x
0
0
a
.
Câu 14. Chotamgiác
ABC
.Côngthứctínhdiệntích
S
nàosauđâykhôngđúng:
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1
2
a
S ah
. B.
S pr
.
C.
4
abc
S
R
. D.
( )( )( )S p a p b p c
.
Lờigiải.
ChọnD
( )( )( )S p p a p b p c
.
Câu 15. Côngthứctínhdiệntíchtamgiác
ABC
nàođúng:
A.
1
. .sin ,
2
S BA AC BA AC
. B.
4
abc
S
r
.
C.
S pR
. D.
1
. .sin ,
2
S AC AB BA CA
.
Lờigiải.
Chọn D.
1 1
. .sin , . .sin
2 2
S AC AB BA CA AC AB A
.
Câu 16. Chotamgiác
ABC
.Đẳngthứcnàosauđâylàsai:
A.
sin 1
2
A
a R
. B.
2 2 2
2
2( )
4
a
b c a
m
.
C.
S
p
r
. D.
4R
S
abc
.
Lờigiải.
ChọnD
4
abc
S
R
.
Câu 17. Mộtđườngthẳngcóbaonhiêuvectơchỉphương?
A.1. B.2. C.3. D.Vôsố.
Lờigiải
ChọnD
Câu 18. Mộtđườngthẳngcóbaonhiêuvectơpháptuyến?
A.1 B.2 C.3 D.Vôsố.
Lờigiải
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ChọnD
Câu 19. Vectơnàodướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng
2
:
1 6
x
d
y t
?
A.
1
6;0
u
. B.
2
6;0
u
. C.
3
2;6
u
. D.
4
0;1
u
.
Lờigiải
ChọnD
Từ PTTS ta thấy một VTCP của
d
là
0;6 6 0;1
u
nên ta có thể chọn một VTCP là
4
0;1
u
Câu 20. Vectơnàodướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng
1
5
:
2
3 3
x t
y t
?
A.
1
1;3
u
B.
2
1
;3
2
u
C.
2
2 3
x y
D.
6 2 8 0
x y
Lờigiải
ChọnD
TừPTTStathấymộtVTCPcủa
là
1
;3 2 1; 6
2
u u
nêntacóthểchọnmộtVTCP
là
4
1; 6
u
Câu 21. Chohaisốthực
,a b
tùyý.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?
A.
.ab a b
. B.
a
a
b
b
với
0b
.
C.Nếu
a b
thì
2 2
a b
. D.
a b a b
.
Lờigiải
ChọnC
ĐápánAsaivì
.ab a b
ĐápánBsaivì
a
a
b
b
với
0b
.
ĐápánDsaivì
10 7 17 10 7 3
VậyđápánCđúng
Câu 22. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
3 2 2 3
1 0
x x
x
là:
A.
1
;1
5
. B.
;1
. C.
1;

. D.
(tậprỗng).
Lờigiải
ChọnB
3 2 2 3 1
1 0 1
x x x
x x
.Dođóhệbấtphươngtrìnhvônghiệm,tậpnghiệm
T
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 23. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2 1
0
3
x
x
2à
A.
1
3;
2
. B.
; 3
. C.
1
;
2

. D.
1
; \ 3
2

.
Lờigiải:
ChọnD
2 1
0
3
x
x
3 0
2 1 0
x
x
3
1
2
x
x
.
Câu 24. Tậphợpnghiệmcủabấtphươngtrình
3 5 2 3x x
là:
A.
2
;8 .
5
B.
2
;8 .
5
C.
2
;8 .
5
D.
2
8;
5
.
Lờigiải
TH1:
5
3 5 0
3
x x
.
Bấtphươngtrìnhtrởthành
3 5 2 3 8
x x x
.Vậy
1
5
;8
3
S
.
TH2:
5
3 5 0
3
x x
.
Bấtphươngtrìnhtrởthành
2
5 3 2 3 5 2
5
x x x x
.Vậy
2
2 5
;
5 3
S
.
Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
2
;8
5
S
.
Câu 25. Bấtphươngtrình
4 2 2
2 3 5
x x x
cóbaonhiêunghiệmnghiệmnguyên?
A.0. B.1. C.2. D. Nhiều hơn 2 nhưng
hữuhạn.
Lờigiải
ChọnA
Nghiệmcủabấtphươngtrìnhthỏađiềukiện:
2 2
5 0 5 ; 5 5;x x x
Tacó
2
2
4 2 2
2 3 1 4 5 1 4 0
x x x
.
Bấtphươngtrìnhtươngđương:
4 2 2 4 2
2 3 5 3 2 0 2; 1 1; 2
x x x x x x
(khôngthỏađiềukiện).
Vậybấtphươngtrìnhvônghiệm.
Câu 26. Miềntamgiác
ABC
kểcảbacạnhsauđâylàmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrìnhnàotrongbốn
hệbấtphươngtrìnhdướiđây?
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
A.
0
5 4 10
5 4 10
y
x y
x y
. B.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. C.
0
4 5 10
5 4 10
x
x y
x y
. D.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Lờigiải
Cạnh
AC
cóphươngtrình
0x
vàcạnh
AC
nằmtrongmiềnnghiệmnên
0x
làmộtbất
phươngtrìnhcủahệ.
Cạnh
AB
quahaiđiểm
5
; 0
2
và
0; 2
nêncóphươngtrình:
1 4 5 10
5
2
2
x y
x y
.
Vậyhệbấtphươngtrìnhcầntìmlà
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Câu 27. Giảibấtphươngtrình:
2
x2 2x 8x
A.
2 2
2 2 3
x
x
B.
2 2x
C.
2 2 3x
D.R
Lờigiải
ChọnA
2 2
2
2 2
x 8 2x x 8 0 2 2
x 8 x
x 8 2x 8 0
2 2 3
2 4
2 2
2
x x
x
x x
x
x
Câu 28. Hệbấtphươngtrình
( 3)(4 ) 0
1
x x
x m
vônghiệmkhi
A.
2m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
0m
.
Lờigiải
ChọnA
( 3)(4 ) 0
1
x x
x m
3 4
1
x
x m
.
Hệbấtphươngtrìnhvônghiệm
1 3m 2m
.
Câu 29. Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình:
2
2x 31
A.
; 2 2; 
B.R.
C.
; 2
D.
2;
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lờigiải
ChọnA
2 2 2
2 2
2
x 1 x 1 9 4 03
2
x
x
x
Câu 30. Nếu
7
x
thìbiểuthức
3
2
P
x
cógiátrịlớnnhấtlàsốnào?
A.
13
7
. B.
15
7
. C.
17
7
. D.
19
7
.
Lờigiải
ĐápánCđúngvì
3 3 3 17
7 2
7 7
x
x x
Câu 31. Tamgiác
ABC
cócáccạnh
a
,
b
,
c
thỏamãnđiềukiện
3a b c a b c ab
.Tínhsốđo
củagóc
C
.
A.
45
. B.
60
. C.
120
. D.
30
.
Lờigiải
ChọnB
Tacó:
3a b c a b c ab
2
2
3a b c ab
2 2 2
a b c ab
.
Mà
2 2 2
1
cos
2 2
a b c
C
ab
60
C
.
Câu 32. Chotamgiác
ABC
,xétcácbấtđẳngthứcsau:
I.
a b c
.
II.
a b c
.
III.
a b c
m m m a b c
.
Hỏikhẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A.ChỉI,II. B.ChỉII,III.
C.ChỉI,III. D.CảI,II,III.
Lờigiải
ChọnD
TacóI.vàII.đúngvìđâylàbấtđẳngthứctamgiác
Tacó:
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
2 2
2
4
b c b c a
.
Vì
2
2
b c a b c a
2
2
4
a
b c
m
2
a
b c
m
.
Tươngtựtacó:
2
b
a c
m
;
2
c
a c
m
.
Dođó:
a b c
m m m a b c
.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
VậyIII.Đúng.
Câu 33. Chotamgiác
ABC
với
2; 1 ; 4;5 ; 3;2
A B C
.Phươngtrìnhtổngquátcủađườngcaođiqua
A
củatamgiáclà
A.
3 7 1 0
x y
B.
7 3 13 0
x y
C.
3 7 13 0
x y
D.
7 3 11 0
x y
Lờigiải
Chọn C.
Gọi
AH
làđườngcaocủatamgiác.
7; 3
BC
.
AH
điqua
2; 1
A
vànhận
3; 7
n
làmVTPT
:3 2 7 1 0 3 7 13 0
AH x y x y
Câu 34. Phươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm
5; 3
M
vàcắthaitrụctọađộtạihaiđiểmAvàBsao
choMlàtrungđiểmcủaABlà:
A.
3 5 30 0.
x y
B.
3 5 30 0.
x y
C.
5 3 34 0.
x y
D.
5 3 34 0
x y
Lờigiải
Chọn A.
Gọi
;0 ; 0;
A B
A Ox A x B Oy B y
Tacó
M
làtrungđiểm
AB
2 10
2 6
A B M A
A B M B
x x x x
y y y y
Suyra
: 1 3 5 30 0
10 6
x y
AB x y
.
Câu 35. Chobađiểm
1;1 ; 2;0 ; 3;4
A B C
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiqua
A
vàcáchđềuhai
điểm
,B C
.
A.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
B.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
C.
4 3 0;2 3 1 0
x y x y
D.
0;2 3 1 0
x y x y
Lờigiải
ChọnA
Gọi
d
làđườngthẳngđiqua
A
vàcáchđều
,B C
.Khiđótacócáctrườnghợpsau
TH1:
d
điquatrungđiểmcủa
BC
.
5
;2
2
I
làtrungđiểmcủa
BC
.
3
;1
2
AM

làVTCPcủa
đườngthẳng
d
.Khiđó
: 2 1 3 1 0
d x y
2 3 1 0
x y
.
TH2:
d
songsongvới
BC
,khiđó
d
nhận
1;4
BC
làmVTCP,phươngtrìnhđườngthẳng
: 4 1 1 0
d x y
4 3 0
x y
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giảibấtphươngtrình
2
1 2 1
x x
.
Lờigiải
Bấtphươngtrìnhtươngđươngvới
2
2 2
2
1 0 1 1 1 1
1
1 0 1 1
1 3
1 3
2 3 0
2 1 1
x x x x x
x
x x x
x
x
x x
x x
.
Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
1 1;3
S
.
Câu 37. Chotamgiác
ABC
,biết
3, 4, 6
a b c
.Tínhgóclớnnhấtvàđườngcaotươngứngvớicạnh
lớnnhất
Lời giải.
Tacó
6
c
làcạnhlớnnhấtcủatamgiác,dođólàgóclớnnhất.
Ápdụngđịnhlícô-sin,tacó
2 2 2 2 2 2
3 4 6 11
cos 117 17
2 2.3.4 24
o
a b c
C C
ab
Tacó
c
h
làđườngcaoứngvớicạnhlớnnhất.TheocôngthứcHê-rông
S p p a p b p c
với
13
2 2
a b c
p
Nên
13 13 13 13 455
3 4 6
2 2 2 2 4
S
Tacó:
2 455 455
2.6 12
c
S
h
c
Câu 38. Cho
,x y
làcácsốthựcdươngthỏamãn
2 2
1
x y
.Chứngminhrằng
1 1 2 2
x y y x
.
Lời giải
Đặt
1 1
B x y y x
,tacầnchứngminh
2 2
B
.
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôSi,tacó
2
2 2 1 2 2 2 . . 1 2 2 2 . 1
x y x y x y
;(1)
2
2 2 1 2 2 2 . . 1 2 2 2 . 1
y x y x y x
;(2)
2
1 1 1 1
.2 .
2
2 2 2
x x x
;(3)
2
1 1 1 1
.2 .
2
2 2 2
y y y
.(4)
Cộngtừngvếcủa(1),(2),(3)và(4),tađược
2 2
1 1
2 2 2 2 2 2 . .
2 2
x y B
Suyra
2 2 2 2 2 2 . .B
hay
2 2
B
.
ĐỀ
ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi
2
2
2 2
2
2 1; 2 2 1
1
1
2
2
x y y x
x y
x y
Câu 39. Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
O
xy
,chohaiđiểm
1
;4A
và
3
;5B
.Viếtphương
trìnhđườngthẳng
d
đi
qua
A
và
cách
B
mộtkhoả
nglớnnhất.
Lời giải:
Phươngphápđạisố:Đườngthẳng
d
điqua
1
;4A
và
cóvéctơpháptuyến
;n
a b
với
2
2
0a b
nêncóphươngtrình
: 1 4 0d a x b y
hoặc
4
0ax by a b
Khoảngcáchtừ
B
đếnđườngthẳng
d
đượcxácđịnh
2
2
2
,
a
b
d B d
a b
Nế
u
0a
thì
,
1d B d
Nế
u
0b
thì
,
2d B d
Khi
0a
và
0b
ta
chọn
1b
S
uyra
2
2
1
,
1
a
d B d f a
a
,với
2
2
1
1
a
f a
a
Áp
dụngbấtđẳngthứcCauchy–Shwarz,tacó
2
2
2 2 2
2
2
1
2 1 2 1 1 5
1
a
a a
a
Vậ
y
m
ax 5f a
,
xảyrakhi
2a
.
S
osánhcáctrườnghợp,tađược
,d
B d
lớnnhấ
tkhi
2a
,
1b
Vậ
yphươngtrìnhđườngthẳngcầntìm
: 2 6 0d x y
Các
h 2:Phươngpháphìnhhọc:
Gọi
K
là
hìnhchiếuvuônggóccủa
B
t
rênđường
thẳng
d
.
Khiđó
,d
B d BK
.
Xé
ttamgiác
A
BK
vuôn
gtại
K
,
tacó
, 5d B d BK AB (BĐTtamgiácmởrộng).
Dấu
"
"
xảyrakhivàchỉkhi
K
A
.
Khiđó
d
được
xácđịnhlàđiqua
1
;4A
và
vuông
gócvới
A
B
nê
nnhận
2
;1AB
làmvectopháp
tuyến.
Vậyphươngtrìnhđườngthẳngcầntìm
: 2 6 0d x y
B
A
d
K
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
,a b
và
c
là các số bất kì và
a b
thì bất đẳng nào sau đây đúng?
A.
ac bc
. B.
2 2
a b
. C.
a c b c
. D.
c a c b
.
Câu 2. Bất phương trình
3mx m
vô nghiệm khi:
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 3. Tìm
m
để bất phương trình
2
3 4m x mx
có nghiệm?
A.
1m
. B.
0m
. C.
0m
và
1m
. D.
m
.
Câu 4. Cho bất phương trình:
1m x m x
. Các giá trị nào sau đây của
m
thì tập nghiệm của bất
phương trình là
; 1S m 
:
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 5. Cho bất phương trình:
6 2 3mx x m
. Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất
phương trình trên với
2m
:
A.
3;S 
. B.
3;S 
. C.
;3S 
. D.
;3S 
.
Câu 6. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số
x
nhỏ hơn
2
3
?
A.
6 – 4 f x x
. B.
3 2 f x x
. C.
3 – 2 f x x
. D.
2 3 f x x
.
Câu 7. Nhị thức
3 2 x
nhận giá trị dương khi
A.
3
2
x
. B.
2
3
x
. C.
3
2
x
. D.
2
3
x
.
Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
–2 – 3x y y
?
A.
4; –4
. B.
2;1
. C.
–1;–2
. D.
4;4
.
Câu 9. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
5 2 1 0x y
?
A.
0;1
. B.
1;3
. C.
–1;1
. D.
–1;0
.
Câu 10. Tam thức bậc hai
2
5 1 5f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
5;1 .x
B.
; 5 1; .x
C.
5; .x 
D.
;1 .x
Câu 11. Tam thức bậc hai
2
3 2f x x x
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
;1 2;x 
. B.
1;2x
.
C.
;1 2;x  
. D.
1; 2x
.
Câu 12. Tam thức bậc hai
2
1f x x
nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A.
; 1 1;x 
. B.
1;1x
.
C.
; 1 1;x  
. D.
x
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
BC
là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B.
BC
là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của
AB
có
AB
là vecto pháp tuyến.
Câu 14. Đường thẳng
d
có vecto pháp tuyến
;
n a b
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
B.
2
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
C.
;
n ka kb k R
là vecto pháp tuyến của
d
.
D.
d
có hệ số góc
0
b
k b
a
.
Câu 15. Cho đường thẳng (d):
2 3 4 0
x y
. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?
A.
1
3;2
n
. B.
2
4; 6
n
. C.
3
2; 3
n
. D.
4
2;3
n
.
Câu 16. Cho đường thẳng
:3 7 15 0
d x y
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
7;3
u
là vecto chỉ phương của
d
.
B.
d
có hệ số góc
3
7
k
.
C.
d
không đi qua góc tọa độ.
D.
d
đi qua hai điểm
1
;2
3
M
và
5;0
N
.
Câu 17. Cho hai số thực
,a b
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
a b a b
. B.
a b a b
.
C.
a b a b
. D.
a b a b
.
Câu 18. Cho
8 0
x y
.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
( 8 )
F x
y x y
là:
A. 3. B. 6. C. 8. D. 9.
Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hệ bất phương trình
3 0
1
x
m x
vô nghiệm.
A.
4
m
. B.
4
m
. C.
4
m
. D.
4
m
.
Câu 20. Tập xác định của hàm số
6 2y x m x
là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
1
3
m
.
Câu 21. Bất phương trình
2 1
x x
có nghiệm là:
A.
1
; 1;
3
 
x
. B.
1
;1
3
x
.
C.
x
. D. Vô nghiệm.
Câu 22. Giải bất phương trình
2
2 5 2 4.
x x x
A.
1.
x
B.
1 1.
x x
C.
1 1.
x
D.
1.
x
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 23. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
1 0
2
2 3
x y
y
x y
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong
các hình vẽ sau?
A. B.
C. D.
Câu 24. Tìm điều kiện của bất phương trình
2
1
1 5
3 2
x
x x
.
A.
2x
. B.
2x
. C.
1
2
x
x
. D.
1
2
x
x
.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
2
( 2)(2 1) 2 ( 1)( 3)x x x x x là:
A.
. B.
;1
. C.
1
. D.
;1
.
Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
2
2
4
1
2
x x
x x
A. R B.
2
;
5

C.
2
;
5

D.
2
;
5

Câu 27. Tam giác
ABC
có
4AB
,
10AC
và đường trung tuyến
6AM
. Tính độ dài cạnh
BC
.
A.
2 6
. B.
5
. C.
22
. D.
2 22
.
Câu 28. Tam giác
ABC
có
75 , 45A B
,
2AC
. Tính cạnh
AB
.
A.
2
2
. B. 6 . C.
6
2
. D.
6
3
.
Câu 29. Tam giác
ABC
có
60B
,
45C
,
3AB
. Tính cạnh
AC
.
A.
3 6
2
. B.
3 2
2
. C. 6 . D.
2 6
3
.
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu
30. Tam giác
ABC
có c
ác góc
7
5 , 45
A
B
. Tính tỉ số
A
B
AC
.
A
.
6
3
. B.
6
. C.
6
2
. D.
1,2
.
Câu 31. Tam giác
ABC
có c
ác góc
105
A
,
4
5
B
. Tí
nh tỉ số
AB
AC
.
A
.
2
2
. B.
2
. C.
2
2
. D.
6
3
.
Câu
32. Cho tam giác
ABC
c
ó cạnh
BC a
,
cạnh
CA b
.
Tam giác
ABC
có
diện tích lớn nhất khi góc
C
bằng:
A
.
o
6
0
. B.
o
9
0
. C.
o
1
50
. D.
o
1
20
.
Câu
33. Cho hai điểm
1
; 2
A
,
1
;2
B
. Đường
trung trực của đoạn thẳng
AB
c
ó phương trình là
A
.
2
0
x
y
. B.
2
0
x
y
. C.
2
0
x
y
. D.
2
1 0
x
y
.
Câu
34. Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm
2;1
A
và
song song với đường thẳng
2 3 2 0
x y
.
A
.
3
2 8 0
x
y
. B.
2
3 7 0
x
y
. C.
3
2 4 0
x
y
. D.
2
3 7 0
x
y
.
Câu
35. Cho đường thẳng
2
3
:
1
x
t
y t
t
và
điểm
1
; 6
M
.
Phương trình đường thẳng đi qua
M
và
vuông góc với
là
A.
3 9 0
x y
. B.
3 17 0
x y
. C.
3 3 0
x y
. D.
3 19 0
x y
.
P
hần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình
5
3 4 4 1
x
x x
.
Câu 37. Tính các góc
,A
B
và
,
a
h
R
của
tam giác
ABC
biết
6
, 2, 3 1
a
b c
Câu
38. Cho
,a
b
là các số thực thuộc đoạn
0
;1
. Chứng minh rằng
8
1
1
2
7
a
b a b
.
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0
d
x y
và
1;4
A
,
8;3
B
.
Tìm
điểm
M
t
huộc
d
sao c
ho
MA MB
nhỏ nhất.
BẢ
NG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B
11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B
21.A 22.B 23.B 24.D 25.D 26.D 27.D 28.B 29.A 30.C
31.A 32.B 33.C 34.B 35.C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
,a b
và
c
là các số bất kì và
a b
thì bất đẳng nào sau đây đúng?
A.
ac bc
. B.
2 2
a b
. C.
a c b c
. D.
c a c b
.
Lời giải
Đáp án C đúng do ttính chất
A B A C B C
.
Câu 2. Bất phương trình
3mx m
vô nghiệm khi:
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
*Giải theo tự luận:
Bất phương trình
3mx m
vô nghiệm khi:
0
0
3 0
m
m
m
.
Vậy với
0m
, bất phương trình đã cho vô nghiệm.
*Giải theo pp trắc nghiệm:
Thay
0m
, bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy chọn đáp án
0m
.
Câu 3. Tìm
m
để bất phương trình
2
3 4m x mx
có nghiệm?
A.
1m
. B.
0m
. C.
0m
và
1m
. D.
m
.
Lời giải
Chọn D
*Giải theo tự luận:
2
3 4m x mx
1 1m m x
vô nghiệm
1 0
1 0
m m
, vô lí.
Vậy với
m
, bất phương trình có nghiệm.
Câu 4. Cho bất phương trình:
1m x m x
. Các giá trị nào sau đây của
m
thì tập nghiệm của bất
phương trình là
; 1S m 
:
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
*Giải theo tự luận:
Bất phương trình
1 ( 1) ( 1)( 1)m x m x m x m m
Để tập nghiệm của bpt là
; 1S m 
thì
1m
Vậy chọn đáp án
1m
.
Đề ôn thi giữa kỳ 3 - Lớp 10
Đề 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 5. Cho bất phương trình:
6 2 3mx x m
. Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất
phương trình trên với
2
m
:
A.
3;S

. B.
3;S

. C.
;3
S 
. D.
;3
S

.
Lời giải
Chọn D
*Giải theo pp tự luận
Bất phương trình
6 2 3 ( 2) 3( 2) 3
mx x m m x m x
(với
2
m
)
Vậy phần bù của tập nghiệm là
;3
S

Vậy chọn đáp án
;3
S

.
Câu 6. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số
x
nhỏ hơn
2
3
?
A.
6 – 4
f x x
. B.
3 2
f x x
. C.
3 – 2
f x x
. D.
2 3 f x x
.
Lời giải
Chọn B
2
3 2 3 2 0
3
x x x
.
Câu 7. Nhị thức
3 2
x
nhận giá trị dương khi
A.
3
2
x
. B.
2
3
x
. C.
3
2
x
. D.
2
3
x
.
Lời giải
Chọn B
2
3 2 0 3 2
3
x x x
.
Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
–2 – 3
x y y
?
A.
4; –4
. B.
2;1
. C.
–1; –2
. D.
4;4
.
Lời giải
Ta có :
2 4 4 4 4 3
. Vậy chọn D
Câu 9. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
5 2 1 0
x y
?
A.
0;1
. B.
1;3
. C.
–1;1
. D.
–1;0
.
Lời giải
Câu 10. Tam thức bậc hai
2
5 1 5
f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
5;1 .
x
B.
; 5 1; .
x

C.
5; .
x

D.
;1 .
x

Lời giải
Chọn B
2
1
5 1 5 0
5
x
f x x x
x
x
5
1
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
2
5 1 5
x x
+
0
0
+
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B
Câu 11. Tam thức bậc hai
2
3 2
f x x x
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
;1 2;x
 
. B.
1;2
x
.
C.
;1 2;x
. D.
1;2
x
.
Lời giải
Chọn B
2
1
3 2 0
2
x
f x x x
x
x
1 2
2
3 2
x x
0
+
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B
Câu 12. Tam thức bậc hai
2
1
f x x
nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A.
; 1 1;x
 
. B.
1;1
x
.
C.
; 1 1;x
 
. D.
x
.
Lời giải
Chọn D
2
1 0
f x x
vô nghiệm
x
2
2
x
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC
là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B.
BC
là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của
AB
có
AB
là vecto pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C.
Câu 14. Đường thẳng
d
có vecto pháp tuyến
;
n a b
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
B.
2
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
C.
;
n ka kb k R
là vecto pháp tuyến của
d
.
D.
d
có hệ số góc
0
b
k b
a
.
Lời giải
Chọn D.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến
;
n a b
là
0 0
a c
ax by c y x b
b b
Suy ra hệ số góc
a
k
b
.
Câu 15. Cho đường thẳng (d):
2 3 4 0
x y
. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?
A.
1
3;2
n
. B.
2
4; 6
n
. C.
3
2; 3
n
. D.
4
2;3
n
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
: 2 3 4 0 2;3 4; 6
d x y VTPT n
Câu 16. Cho đường thẳng
:3 7 15 0
d x y
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
7;3
u
là vecto chỉ phương của
d
.
B.
d
có hệ số góc
3
7
k
.
C.
d
không đi qua góc tọa độ.
D.
d
đi qua hai điểm
1
;2
3
M
và
5;0
N
.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử
5;0 :3 7 15 0 3.5 7.0 15 0
N d x y vl
.
Câu 17. Cho hai số thực
,a b
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
a b a b
. B.
a b a b
.
C.
a b a b
. D.
a b a b
.
Lời giải
Đáp án A đúng vì
a b a b a b a b
Câu 18. Cho
8 0
x y
.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
( 8 )
F x
y x y
là:
A. 3. B. 6. C. 8. D. 9.
Lời giải
3
1
( 8 ) 8 3 8
( 8 )
F x y y
y x y
.Với
4
1
4
x
y
thì
6
F
Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hệ bất phương trình
3 0
1
x
m x
vô nghiệm.
A.
4
m
. B.
4
m
. C.
4
m
. D.
4
m
.
Lời giải
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Chọn A
Ta có:
3 0
1
x
m x
3
1
x
x m
. Hệ bất phương trình vô nghiệm
1 3 4m m
.
Câu 20. Tập xác định của hàm số
6 2y x m x
là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:
A.
3m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
1
3
m
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0
6 2 0 3
x m x m
x x
Tập xác định của hàm số
6 2y x m x
là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
3m
.
Câu 21. Bất phương trình
2 1 x x
có nghiệm là:
A.
1
; 1;
3

x
. B.
1
;1
3
x
.
C.
x
. D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
2 1 x x
1
TH1:
0x
,
1
đúng với
0x
TH2:
0x
,
1
1
2 1
3
2 1
1
x x
x
x x
x
kết hợp
0x
ta được
1
0; 1;
3
x

Kết hợp
1
; 1;
3
 
x
.
Cách 2:
2
2
2
0
0
0
0
2 1
3 4 1 0
2 1
x
x
x
x
x x
x x
x x
0
0
0
1
1
; 1;
1
3
1
0
1
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
 
.
Cách 3: Casio
Ta có
2 1 2 1 0x x x x
sau đó sử dụng MTCT:
Nhập +
CALC
+
0=
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
(Loại D), tiếp tục bấm
CALC
+
2
3
( Loại B và C Chọn A).
Câu 22. Giải bất phương trình
2
2 5 2 4.x x x
A.
1.x
B.
1 1.x x
C.
1 1.x
D.
1.x
Lời giải
Chọn B.
Vì
2
2 4 0x x x
nên bất phương trình cho:
2
2 2
2
2
2
2 5 2 4
2 5 2 4 2 5 2 4
2 5 ( 2 4)
1 0 1
.
1
4 9 0
x x x
x x x x x x
x x x
x x
x
x x
Câu 23. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
1 0
2
2 3
x y
y
x y
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong
các hình vẽ sau?
A. B.
C. D.
Lời giải
Từ bât phương trình thứ hai
2y
loại các đáp án A, C, D.
Vậy chọn B
Câu 24. Tìm điều kiện của bất phương trình
2
1
1 5
3 2
x
x x
.
A.
2x
. B.
2x
. C.
1
2
x
x
. D.
1
2
x
x
.
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
O
y
x
1
2
1
-3
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2
1
3 2 0
2
1 0
x
x x
x
x
.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
2
( 2)(2 1) 2 ( 1)( 3)x x x x x là:
A.
. B.
;1
. C.
1
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn C
2
( 2)(2 1) 2 ( 1)( 3) x 1x x x x x .
Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
2
2
4
1
2
x x
x x
A. R B.
2
;
5

C.
2
;
5

D.
2
;
5

Lời giải
Chọn D
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2 3 2
1
0
4 2
2
2
1
2
2 5
5 2
4
0
1
5
2
2
x x
x x
x R
x x
x x
x x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
Câu 27. Tam giác
ABC
có
4AB
,
10AC
và đường trung tuyến
6AM
. Tính độ dài cạnh
BC
.
A.
2 6
. B.
5
. C.
22
. D.
2 22
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
2
2 4
AC AB BC
AM
2 2 2 2
2 2 2
10 4
4 4 6
2 2
AC AB
BC AM
88 2 22BC
.
Câu 28. Tam giác
ABC
có
75 , 45A B
,
2AC
. Tính cạnh
AB
.
A.
2
2
. B. 6 . C.
6
2
. D.
6
3
.
Lời giải
Chọn B
4
10
6
M
A
B
C
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có:
.sin .sin 2.sin(180 75 45 )
6
sin sin sin sin sin 45
b c b C AC C
AB c
B C B B
.
.
Câu 29. Tam giác
ABC
có
60
B
,
45
C
,
3
AB
. Tính cạnh
AC
.
A.
3 6
2
. B.
3 2
2
. C.
6
. D.
2 6
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.sin .sin 3.sin 60 3. 6
sin sin sin sin sin 45 2
b c c B AB B
AC b
B C C C
.
Câu 30. Tam giác
ABC
có các góc
75 , 45
A B
. Tính tỉ số
AB
AC
.
A.
6
3
. B.
6
. C.
6
2
. D.
1,2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
sin sin(180 75 45 ) 6
sin sin sin sin 45 2
b c AB c C
B C AC b B
.
Câu 31. Tam giác
ABC
có các góc
105
A
,
45
B
. Tính tỉ số
AB
AC
.
A.
2
2
. B.
2
. C.
2
2
. D.
6
3
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
sin sin(180 105 45 ) 2
sin sin sin sin 45 2
b c AB c C
B C AC b B
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC
có cạnh
BC a
, cạnh
CA b
. Tam giác
ABC
có diện tích lớn nhất khi góc
C
bằng:
A.
o
60
. B.
o
90
. C.
o
150
. D.
o
120
.
Lờigiải
Chọn B
Diện tích của tam giác
ABC
là:
1
. .sin
2
S a b C
S
lớn nhất khi
sinC
lớn nhất, hay
sin 1 90
o
C C .
Câu 33. Cho hai điểm
1; 2
A
,
1;2
B
. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 0
x y
. B.
2 0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi là
M
trung điểm của đoạn
AB
0;0
M
.
Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
đi qua điểm
M
và có vtpt
2;4
AB
nên có phương trình
là:
2 0
x y
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 34. Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm
2;1
A
và song song với đường thẳng
2 3 2 0
x y
.
A.
3 2 8 0
x y
. B.
2 3 7 0
x y
. C.
3 2 4 0
x y
. D.
2 3 7 0
x y
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là đường thẳng cần tìm.
*
song song với đường thẳng
2 3 2 0
x y
nên
có dạng:
2 3 0 2
x y m m
.
*
đi qua điểm
2;1
A
nên ta có
2.2 3.1 0
m
7
m
: 2 3 7 0
x y
.
Câu 35. Cho đường thẳng
2 3
:
1
x t
y t
t
và điểm
1; 6
M
. Phương trình đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
là
A.
3 9 0
x y
. B.
3 17 0
x y
. C.
3 3 0
x y
. D.
3 19 0
x y
.
Lời giải
Chọn C
có một vectơ chỉ phương
3;1
u
.
Vì đường thẳng
d
vuông góc với
nên
d
có véctơ pháp tuyến
3;1
n u
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
d
là
3 1 6 0 3 3 0
x y x y
.
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình
5 3 4 4 1
x x x
.
Lời giải.
Bất phương trình tương đương với
2
2
2
5
1
1 0
5
4
4
1
5
5 3 4 16 1
5
4
3
3
1
4
3
4
1 0 1
1
3
1 4
1
5 3 4 16 1
13 51 4 0 4
13
x
x
x
x
x
x
x x x
x x
x
x
x x
x
x
x x x
x x x
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
4
; 5 ;4
3
S

.
Câu 37. Tính các góc
,A B
và
,
a
h R
của tam giác
ABC
biết
6, 2, 3 1
a b c
Lời giải.
Theo định lí cô-sin, ta có
2
2 2
2 2 2
4 3 1 6
1
cos 60
2 2
2.2. 3 1
o
b c a
A A
bc
,
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2
3
1 6 4
2
cos 45
2
2. 3 1 . 6
o
B
B
2
sin 2
sin 3 1
2
a
S
ac B
h c B
a a
Á
p dụng định lí sin ta có
2
2
2
sin 2sin
2
b b
R R
B B
Câu 38. Cho
,a b
là các số thực thuộc đoạn
0
;1
. Chứng minh rằng
8
1
1
27
a b a b
.
Lời giải
Do
,
0; 1a b
nê
n 1 0; 1 0; 0.a b a b
Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho ba số không âm, ta có
3
1 1
1 1
3
a b a b
a b a b
8
1
1
27
a b a b
.
Đẳng
thức xảy ra khi và chỉ khi
1
1
1
1
3
a b
a b
b a b
Câu 39. T
rong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0d x y
và
1
;4A
,
8
;3B
.
Tìm
điểm
M
thuộc
d
s
ao cho
MA MB
nhỏ nhất
.
Lời giải:
Ta có:
,
. , 2 4 2 4 5.10 0
A
A B B
P
A d P B d x y x y
Su
y ra hai điểm
A
và
B
c
ùng phía so với đường thẳng
d
.
Gọi
'A
là điểm đối xứng của
A
qua
d
.
Khi đó tọa độ điểm
'
;A x y
thỏa mãn hệ
2
1 1 4 0
1;0
1 4
2. 4 0
2 2
x y
A
x y
.
K
hi đó
3 10MA MB MA MB A B
(BĐT tam
giác mở rộng).
Dấu
"
"
xảy ra khi và chỉ khi:
A
,
M
,
B
thẳng hàng
hay
M
thuộc đường thẳng
A
B
.
Đường thẳng
A
B
đi
qua
1;0A
và
8;3B
ne
en có phương trình
:
3 1 0A B x y
.
Mặt
khác, theo giả thiết
M
thuộc
d
nên tọa độ điểm
M
thỏa mãn hệ
2
4 0
2;1
3 1 9
x y
M
x y
A
A'
B
M
d
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
a b
và
c d
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
a b
c d
. B.
a c b d
.
C.
ac bd
. D.
a c b d
.
Câu 2. Cho hai số thực
,a b
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
a b a b
. B.
a b a b
. C.
a b a b
. D.
a b a b
.
Câu 3. Nhị thức
2 3 x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
3
2
x
. B.
2
3
x
. C.
3
2
x
. D.
2
3
x
.
Câu 4. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi
x
nhỏ hơn
2
?
A.
3 6 f x x
. B.
6 – 3f x x
. C.
4 – 3f x x
. D.
3 – 6f x x
.
Câu 5. Điểm
1;3A
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A.
3 2 4 0.x y
B.
3 0.x y
C.
3 0.x y
D.
2 4 0.x y
Câu 6. Cặp số
2;3
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
2 – 3 –1 0x y
. B.
– 0x y
. C.
4 3x y
. D.
– 3 7 0x y
.
Câu 7. Tam thức bậc hai
2
5 1 5f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
5;1 .x
B.
; 5 1; .x
C.
5; .x 
D.
;1 .x
Câu 8. Tam thức bậc hai
2
3 2f x x x
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
;1 2;x 
. B.
1;2x
.
C.
;1 2;x  
. D.
1; 2x
.
Câu 9. Tam thức bậc hai
2
1f x x
nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A.
; 1 1;x 
. B.
1;1x
.
C.
; 1 1;x  
. D.
x
.
Câu 10. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 2 1 0d x y và
2
: 3 6 10 0d x y .
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 11. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 1
3 4
x y
d
và
2
:3 4 10 0d x y .
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 12. Góc giữa hai đường thẳng
1 1 1 1
: 0a x b y c và
2 2 2 2
: 0a x b y c được xác định theo
công thức:
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 4
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a b b
a b a b
. B.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a b b
a b a b
.
C.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 1 1
cos ,
a a b b
a b a b
. D.
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
cos ,
a a b b c c
a b
.
Câu 13. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 5
( ) (2 )f x x x
trên đoạn
0;2
là:
A.
84375
65536
. B.
84376
65537
. C.
84375
65537
. D.
84376
65536
.
Câu 15. Bất phương trình
2
5 1 3
5
x
x
có nghiệm là:
A.
x
. B.
2x
. C.
5
2
x
. D.
20
23
x
.
Câu 16. Nghiệm của bất phương trình
2 3 1x
là:
A.
1 3x
. B.
1 1x
. C.
1 2x
. D.
1 2x
.
Câu 17. Bất phương trình
2 1x x
có nghiệm là:
A.
1
; 1;
3
x
 
. B.
1
;1
3
x
.
C.
x
. D. Vô nghiệm.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2006 2006x x là gì?
A.
. B.
[2006; )
. C.
( ;2006)
. D.
{2006}
.
Câu 19. Tập hợp các giá trị
m
để hệ bất phương trình
2 1 3
0
x
x m
có nghiệm duy nhất là
A.
. B.
2
. C.
2;
. D.
;2
.
Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
4 0mx
nghiệm đúng với mọi
8x
là
A.
1 1
;
2 2
m
. B.
1
;
2
m

.
C.
1
;
2
m

. D.
1 1
;0 0;
2 2
m
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
1
4
x
x
là
A.
; 4 1;1 4; 
. B.
; 4
.
C.
1;1
. D.
4;
.
Câu 22. Nghiệm của bất phương trình
2 3 1 x
là:
A.
1 3 x
. B.
1 1 x
. C.
1 2 x
. D.
1 2 x
.
Câu 23. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
0;1
M
:5 12 1 0
x y
11
13
13
17
1
13
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
2 0
.
3 2
x y
x y
B.
2 0
.
3 2
x y
x y
C.
2 0
.
3 2
x y
x y
D.
2 0
.
3 2
x y
x y
Câu 24. Tam giác
ABC
có ba cạnh thoả mãn điều kiện
3a b c a b c ab
. Khi đó số đo của
C
là
A.
120
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 2 2 2 2 2
2
3
a b c
m m m a b c
. B.
2 2 2 2 2 2
4
3
a b c
m m m a b c
.
C.
2 2 2 2 2 2
1
3
a b c
m m m a b c
. D.
2 2 2 2 2 2
3
4
a b c
m m m a b c
.
Câu 26. Cho tam giác
ABC
thỏa mãn
.cosc a B
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác
ABC
là tam giác cân. B. Tam giác
ABC
là tam giác nhọn.
C. Tam giác
ABC
là tam giác vuông. D. Tam giác
ABC
là tam giác tù
Câu 27. Bất phương trình
2 2
2
1
0
5 6
x x
x x
có tập nghiệm là:
A.
3; 2 1;1
. B.
3; 2 1;1
.
C.
3; 2 0;1
. D.
2; 1 0;1
.
Câu 28. Bất phương trình:
2
| 3 2| 1 0x x
có tập nghiệm là:
A.
2
;
3

. B.
2
;
3

. C.
2
;
3
. D.
.
Câu 29. Diện tích
S
của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây?
I.
2
S p p a p b p c
.
II.
2
16S a b c a b c a b c a b c
.
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả I và II. D. Không có.
Câu 30. Trong tam giác
ABC
, hệ thức nào sau đây sai?
A.
.sin
sin
b A
a
B
. B.
.sin
sin
c A
C
a
. C.
2 .sina R A
. D.
.tanb R B
.
Câu 31. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
:3 4 1 0x y
và
2
2
: 2 1 1 0m x m y
trùng nhau.
A.
2m
B. mọi
m
C. không có
m
D.
1m
x
y
-2
2
1
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 32. T
ìm góc giữa đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hai điểm
1
; 2A
,
1
;2B
. Đường
trung trực của đoạn thẳng
A
B
có
phương trình là
A
.
2
0x y
. B.
2
0x y
. C.
2
0x y
. D.
2
1 0x y
.
Câu 35. G
iá trị lớn nhất của hàm số
2
( ) 3 10x 5f x x
là số nào?
A.
10
3
. B.
11
3
. C.
4
. D.
13
3
.
Phần 2. Tự luận
Câu 1. Giải bất phương trình
5
1 1 2 4x x x .
Câu 2. Cho tam giác
ABC
,
biết
2
1, 17, 10a b c
.
Tính diện tích
S
của
tam giác
ABC
và
chiều cao
a
h .
Câu 3. Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn
4a
b
. Chứng
minh rằng
3
3
1
1 343
1 1
4
a b
a b
.
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0d x y
và
hai điểm
1;4A
,
8
;3B
. T
ìm điểm
M
t
huộc
d
sa
o cho tam giác
AB
M
c
ó chu vi nhỏ nhất.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B
11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C 17.A 18.A 19.B 20.A
21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.C 27.A 28.D 29.C 30.D
31.C 32.A 33.D 34.C 35.A
2
1
:
6 5 15 0
x
y
2
10 6
:
1 5
x t
y t
90
60
0
45
1
:
3 4 1 0
x
y
2
15
12
:
1
5
x t
y t
56
65
63
13
6
6
5
33
65
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
a b
và
c d
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
a b
c d
. B.
a c b d
.
C.
ac bd
. D.
a c b d
.
Lời giải
Đáp án D đúng do tính chất
A B
A C B D
C D
Câu 2. Cho hai số thực
,a b
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
a b a b
. B.
a b a b
. C.
a b a b
. D.
a b a b
.
Lời giải
Đáp án B đúngdo tính chất:
a b a b a b
Câu 3. Nhị thức
2 3 x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
3
2
x
. B.
2
3
x
. C.
3
2
x
. D.
2
3
x
.
Lời giải
Chọn A
3
2 3 0 2 3
2
x x x
.
Câu 4. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi
x
nhỏ hơn
2
?
A.
3 6 f x x
. B.
6 – 3f x x
. C.
4 – 3f x x
. D.
3 – 6f x x
.
Lời giải
Chọn B
2 2 0 3 6 0x x x
.
Câu 5. Điểm
1;3A
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A.
3 2 4 0.x y
B.
3 0.x y
C.
3 0.x y
D.
2 4 0.x y
Lời giải
Ta có :
3 1 2.3 4 5 0
. Vậy chọn A
Câu 6. Cặp số
2;3
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
2 – 3 –1 0x y
. B.
– 0x y
. C.
4 3x y
. D.
– 3 7 0x y
.
Lời giải
Ta có :
2 3 1 0
. Vậy chọn B
Câu 7. Tam thức bậc hai
2
5 1 5f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
5;1 .x
B.
; 5 1; .x
C.
5; .x 
D.
;1 .x
Lời giải
Chọn B
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 4
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2
1
5 1 5 0
5
x
f x x x
x
x
5
1
2
5 1 5
x x
+
0
0
+
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B
Câu 8. Tam thức bậc hai
2
3 2
f x x x
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
;1 2;x

. B.
1;2
x
.
C.
;1 2;x
. D.
1;2
x
.
Lời giải
Chọn B
2
1
3 2 0
2
x
f x x x
x
x
1 2
2
3 2
x x
0
+
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B
Câu 9. Tam thức bậc hai
2
1
f x x
nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A.
; 1 1;x
 
. B.
1;1
x
.
C.
; 1 1;x

. D.
x
.
Lời giải
Chọn D
2
1 0
f x x
vô nghiệm
x
2
2
x
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D
Câu 10. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
: 3 6 10 0
d x y
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn B
1
2
1 2
1
|| .
: 2 1 0
1 2
: 3 6 10
10
0
3 6
d x y
d x y
d d

Câu 11. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 1
3 4
x y
d
và
2
:3 4 10 0
d x y
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn C
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
1 1
1
2
2 1 2
2
1 1
: 1 ;
3 4 3 4
:3
0 .
4 10 0 3;4
x y
d
d x ny
n
n n d d
Câu 12. Góc giữa hai đường thẳng
1 1 1 1
: 0a x b y c và
2 2 2 2
: 0a x b y c được xác định theo
công thức:
A.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a b b
a b a b
. B.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a b b
a b a b
.
C.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 1 1
cos ,
a a b b
a b a b
. D.
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
cos ,
a a b b c c
a b
.
Lời giải
Chọn C
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 1 1
.
cos , cos ,
.
n n
a a b b
n n
n n
a b a b
.
Câu 13. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 5
( ) (2 )f x x x
trên đoạn
0;2
là:
A.
84375
65536
. B.
84376
65537
. C.
84375
65537
. D.
84376
65536
.
Lời giải
3 3
5 3 8
3 3
5 3 10 3 84375
( ) (2 ) ( ) ( )
3 5 8 5 65536
x
f x x
.Lại có
3 84375
( )
4 65536
f
Câu 15. Bất phương trình
2
5 1 3
5
x
x
có nghiệm là:
A.
x
. B.
2x
. C.
5
2
x
. D.
20
23
x
.
Lời giải
Chọn D
2 23 20
5 1 3 4
5 5 23
x x
x x
.
Câu 16. Nghiệm của bất phương trình
2 3 1x
là:
A.
1 3x
. B.
1 1x
. C.
1 2x
. D.
1 2x
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
0;1
M
:5 12 1 0
x y
11
13
13
17
1
13
12 1
, 1
25 144
d M
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2 3 1 1 2 3 1 1 2
x x x
.
Câu 17. Bất phương trình
2 1
x x
có nghiệm là:
A.
1
; 1;
3
x
 
. B.
1
;1
3
x
.
C.
x
. D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A
1
2 1
2 1
1
2 1
3
x
x x
x x
x x
x
.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2006 2006
x x
là gì?
A.
. B.
[2006; )
. C.
( ;2006)
. D.
{2006}
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình xác định khi
2006 0
2006 0 0
2006 0
x
x
x
vô lý nên bất phương trình vô
nghiệm.
Câu 19. Tập hợp các giá trị
m
để hệ bất phương trình
2 1 3
0
x
x m
có nghiệm duy nhất là
A.
. B.
2
. C.
2;

. D.
;2

.
Lời giải
Chọn B
2 1 3 2
2
0
x x
x m
x m x m
Hệ có nghiệm duy nhất thì
2
m
.
Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
4 0
mx
nghiệm đúng với mọi
8
x
là
A.
1 1
;
2 2
m
. B.
1
;
2
m

.
C.
1
;
2
m

. D.
1 1
;0 0;
2 2
m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
8
x
8;8
x
 Xét
0
m
BPT
4 0mx x
, suy ra BPT có nghiệm đúng với mọi
8
x
.
 Xét
0
m
: BPT
4 0
mx
4
x
m
.
BPT nghiệm đúng
8;8
x
4 1
8
2
m
m
1
0;
2
m
.
 Xét
0
m
: BPT
4 0
mx
4
x
m
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
BPT nghiệm đúng
8;8x
4 1
8 0
2
m
m
.
Kết hợp 3 trường hợp trên, ta được giá trị của
m
là
1 1
;
2 2
m
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
1
4
x
x
là
A.
; 4 1;1 4; 
. B.
; 4
.
C.
1;1
. D.
4;
.
Lời giải
Chọn A
2
2 2 2
2
2
2 2
2
1 4
3 3 3 4
0
1 1 0 0
2 2
3
4 4 4
1
3 3
4
1 4
3 4
1 1 0
0
0
4 4
4
2 2
x x
x x x x
x x
x
x x x
x x
x
x x
x x
x x
x
x x
; 2 1;2 4;
; 4 1;1 4;
4 2;1 2;
x
x
x
 
 
 
Câu 22. Nghiệm của bất phương trình
2 3 1 x
là:
A.
1 3 x
. B.
1 1 x
. C.
1 2 x
. D.
1 2 x
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Tính chất
0f x m m f x m m
2 3 1 1 2 3 1 1 2x x x
.
Cách 2:
2
2 2
2 3 1 2 3 1 4 12 8 0 3 2 0 1 2 x x x x x x x
.
Câu 23. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
2 0
.
3 2
x y
x y
B.
2 0
.
3 2
x y
x y
C.
2 0
.
3 2
x y
x y
D.
2 0
.
3 2
x y
x y
Lời giải
Vì miền không chứa biên nên loại A, C
Chọn điểm
0;1
thuộc miền không tô đậm trong hình vẽ ta thấy nó chỉ thỏa mãn đáp án D
Vậy chọn D.
Câu 24. Tam giác
ABC
có ba cạnh thoả mãn điều kiện
3a b c a b c ab
. Khi đó số đo của
C
là
x
y
-2
2
1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
120
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 2 2 2
3 3
a b c a b c ab a b c ab a b c ab
.
Theo hệ quả của định lí hàm cosin:
2 2 2
1
cos 60
2 2 2
a b c ab
C C
ab ab
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 2 2 2 2 2
2
3
a b c
m m m a b c
. B.
2 2 2 2 2 2
4
3
a b c
m m m a b c
.
C.
2 2 2 2 2 2
1
3
a b c
m m m a b c
. D.
2 2 2 2 2 2
3
4
a b c
m m m a b c
.
Lời giải
Sử dụng công thức trung tuyến, ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 3
4 4 4 4
a b c
b c a c a b a b c
m m m a b c
Câu 26. Cho tam giác
ABC
thỏa mãn
.cosc a B
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác
ABC
là tam giác cân. B. Tam giác
ABC
là tam giác nhọn.
C. Tam giác
ABC
là tam giác vuông. D. Tam giác
ABC
là tam giác tù
Lời giải
Ta có:
.cosc a B
2 2 2 2 2 2
.
2 2
a c b a c b
c a c
ac c
2 2 2
c b a
Theo định lí pi ta go tam giác
ABC
vuông tại
A
.
Câu 27. Bất phương trình
2 2
2
1
0
5 6
x x
x x
có tập nghiệm là:
A.
3; 2 1;1
. B.
3; 2 1;1
.
C.
3; 2 0;1
. D.
2; 1 0;1
.
Lời giải
Chọn A
Cho
2
0 0x x
2
1 0 1x x
2
3
5 6 0
2
x
x x
x
Lập bảng xét dấu ta được:
x
3
2
1
0
1

2
x
+ | + | + | + | + | +
2
1x
+ | + | + 0 - | - 0 +
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
2
5 6x x
+ 0 - 0 + | + | + | +
VT + || - || + 0 - 0 - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm bất phương trình đã cho là:
3; 2 1;1
S
.
Câu39: Số dương
x
thoả mãn bất phương trình
3x x
khi và chỉ khi
A.
1
9
x
. B.
0
x
.
C.
1
9
x
.
D.
1
0
9
x
.
Lời giải
Chọn D
2 2
0
0 0
1
3 0
1
9
0
9 9 0
9
x
x x
x x x
x
x x x x
.
Câu 28. Bất phương trình:
2
| 3 2| 1 0
x x
có tập nghiệm là:
A.
2
;
3

. B.
2
;
3

. C.
2
;
3

. D.
.
Lời giải
Chọn D
2
| 3 2 | 0, }
1 0,
x x
x x
2
| 3 2 | 1 0,x x x
.
Câu 29. Diện tích
S
của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây?
I.
2
S p p a p b p c
.
II.
2
16
S a b c a b c a b c a b c
.
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả I và II. D. Không có.
Lời giải
Chọn C
Ta có: I. đúng vì là công thức Hê-rông tính diện tích tam giác.
Khi đó:
2
. . .
2 2 2 2
a b c a b c a b c a b c
S
2
16
S a b c a b c a b c a b c
. Do đó II. đúng
Câu 30. Trong tam giác
ABC
, hệ thức nào sau đây sai?
A.
.sin
sin
b A
a
B
. B.
.sin
sin
c A
C
a
. C.
2 .sina R A
. D.
.tanb R B
.
Lời giải
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn D
Theo định lí hàm số sin ta có:
2
sin sinB sinC
a b c
R
A
Suy ra:
+
.sin
sin sinB sin
a b b A
a
A B
.
+
.sin
sin
sin sinC
a c c A
C
A a
.
+
2 2 .sin
sin
a
R a R A
A
.
+
2 sin tan
sinB 2 2cosB
b b b
R R B R B
.
Câu 31. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
:3 4 1 0x y
và
2
2
: 2 1 1 0m x m y
trùng nhau.
A.
2m
B. mọi
m
C. không có
m
D.
1m
Lời giải
Chọn C
2
1 2
3 2 1
4
1 1
m
m
VL
Câu 32. Tìm góc giữa đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Ta có .
Câu 33. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
2
1
:6 5 15 0
x y
2
10 6
:
1 5
x t
y t
90
60
0
45
1
1
(6; 5)
n
2
2
(5;6)
n
1 2 1 2
. 0n n
1
:3 4 1 0
x y
2
15 12
:
1 5
x t
y t
56
65
63
13
6
65
33
65
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Gọi là góc gữa .
Câu 34. Cho hai điểm
1; 2A
,
1;2B
. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 0x y
. B.
2 0x y
. C.
2 0x y
. D.
2 1 0x y
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi là
M
trung điểm của đoạn
AB
0;0M
.
Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
đi qua điểm
M
và có vtpt
2;4AB
nên có phương trình
là:
2 0x y
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
( ) 3 10x 5f x x
là số nào?
A.
10
3
. B.
11
3
. C.
4
. D.
13
3
.
Lời giải
Đỉnh của Parabol
2
3x +10x-5y
là
5 10
;
3 3
I
. Vậy đáp án A đúng
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình 5 1 1 2 4x x x .
Lời giải.
Điều kiện
5 1 0
1 0 2
2 4 0
x
x x
x
.
Bất phương trình tương đương với
5 1 1 2 4 2 2 4 1x x x x x x
2 2
4 4 2 6 4x x x x
2
10 0 0 10x x x
.
Đối chiếu điều kiện, ta được
2 10x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;10S
.
Câu 37. Cho tam giác
ABC
, biết
21, 17, 10a b c
. Tính diện tích
S
của tam giác
ABC
và chiều cao
a
h .
Lời giải.
Ta có
21 17 10
24
2 2
a b c
p
Theo công thức Hê-rông, ta có
24 24 21 24 17 24 10 84S p p a p b p c
1
1
(3;4)
n
2
2
(5; 12)
n
1 2
,
1 2
1 2
.
33
cos
65
.
n n
n n
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Do
đó:
2
2.84
8
21
a
S
h
a
.
Câu
38. Cho
,a
b
là cá
c số thực dương thỏa mãn
4a
b
. Chứng minh rằng
3
3
1
1 343
1
1
4
a
b
a b
.
Lời
giải
Đặt
3
3
1
1
1
1B a b
a
b
, t
a cần chứng minh
3
43
4
B
.
Áp
dụng bất đẳng thức CôSi cho ba số dương, ta có
3
3 3
1
7 7 7 7 1
1
3 . 1
2 2 2 2
a a
a
a
(1)
3
3 3
1
7 7 7 7 1
1
3 . 1
2 2 2 2
b b
b
b
. (2)
Cộng
từng vế của (1) và (2), ta có
3
3 2
3
1
1 7 7 1 1
1
1 3 2
2 2
a b a b
a
b a b
.
Lại có bất đẳng thức
1
1 4
a b a b
.
Suy ra
3
3 2
3
1 1 7 7 4
1
1 3 2
2 2
a b a b
a b a b
.
Mà theo giả t
hiết
4a
b
nên
2
7 4
3 2
2
B a b
a
b
3
43
4
B
.
Đẳng thức
xảy ra khi và chỉ khi
1
7 1 7
1 ; 1
2
2
2
; 4
a b
a b
a b
a b a b
Câu
39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0
d
x y
và
hai điểm
1
;4
A
,
8
;3
B
. Tìm điểm
M
thuộc
d
sao cho tam giác
A
BM
có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải:
Ta có
7; 1
AB
; suy ra
5
0
A
B
. Chu
vi tam giác
ABM
là
:
5
0
A
BM
C
MA MB AB MA MB
Để
A
BM
C
nhỏ nhất khi
M
A MB
nhỏ
nhất. Bạn đọc làm tương tự như Câu trên.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Bấtđẳngthứcnàosauđâyđúngvớimọisốthựca?
A.
6 3a a
. B.
3 6a a
. C.
6 3 3 6a a
. D.
6 3a a
.
Câu 2. Tậpxácđịnhcủahàmsố
1
2 3
y
x
là:
A.
2
;
3

. B.
2
;
3

. C.
3
;
2

. D.
3
;
2

.
Câu 3. Điểm
0;0O
thuộcmiềnnghiệmcủabấtphươngtrìnhnàosauđây?
A.
3 2 0x y
. B.
2 0x y
. C.
2 5 2 0x y
. D.
2 2 0x y
.
Câu 4. Trongcáccặpsốsauđây,cặpnàokhônglànghiệmcủabấtphươngtrình
2 1x y
?
A.
0;0
. B.
3; 7
. C.
2;1
. D.
0;1
.
Câu 5. Tamthứcbậchai
2
( ) 4 12 9f x x x
nhậngiátrịâmkhivàchỉkhi
A.
x
. B.
3
\
2
x
C.
3
;
2
x

D.
3
;
2
x
.
Câu 6. Tamthứcbậchai
2
1 2 5 4 2 3 2 6f x x x
A. Dươngvớimọi
x
. B. Dươngvớimọi
3; 2x
.
C. Dươngvớimọi
4; 2x
. D. Âmvớimọi
x
.
Câu 7. Tamgiác
ABC
có
BC a
và
30A
.Tínhbánkínhđườngtrònngoạitiếp
ABC
.
A.
a
. B.
3
3
a
. C.
2a
. D.
2
a
.
Câu 8. Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngqua
1; 1M
,
4;3N
là
A.
3
4
x t
y t
. B.
1 3
1 4
x t
y t
. C.
3 3
4 3
x t
y t
. D.
1 3
1 4
x t
y t
.
Câu 9. Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳngđiqua
1; 2A
vànhận
1; 2
n làmvéc-tơpháp
tuyếncóphươngtrìnhlà
A.
2 0 x y
. B.
2 4 0 x y
. C.
2 5 0 x y
. D.
2 4 0 x y
.
Câu 10. Đườngthẳngđiquađiểm
1; 2A
vànhận
2;4n
làmvéctơpháptuyếncóphươngtrìnhlà
A.
2 4 0x y
. B.
2 4 0x y
. C.
2 5 0x y
. D.
2 4 0x y
.
Câu 11. Đườngthẳng
d
qua
1;1A
vàcóvéctơchỉphương
2;3u
cóphươngtrìnhthamsốlà
A.
1
3
x t
y t
. B.
1 2
1 3
x t
y t
. C.
2
3
x t
y t
. D.
2
3
x t
y t
.
Câu 12. Đườngthẳngđiqua
1;2A
,nhận
2; 4n
làmvectơpháptuyếncóphươngtrìnhlà
A.
2 4 0x y
. B.
4 0x y
. C.
2 5 0x y
. D.
2 4 0x y
.
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 13. Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiquađiểm
A
vànhận
3;2
u
làmvectơchỉ
phươnglà
A.
3 2
2
x t
y t
. B.
2 3
1 2
x t
y t
. C.
2 3
1 2
x t
y t
. D.
2 3
1 2
x t
y t
.
Câu 14. Đườngthẳngđiqua
1;2
A
,nhận
2; 4
n
làmvéctơpháotuyếncóphươngtrìnhlà:
A.
2 4 0
x y
B.
4 0
x y
C.
2 4 0
x y
D.
2 5 0
x y
Câu 15. Nếu
,a b
lànhữngsốthựcvà
a b
thìbấtđẳngthứcnàosauđâyluônđúng?
A.
2 2
a b
. B.
1 1
a b
với
0ab
.
C.
b a b
. D.
a b
.
Câu 16. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
2 1 3 2
3 0
x x
x
là
A.
3;
. B.
;3

. C.
3;3
. D.
; 3 3;
 
.
Câu 17. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
2 5 0
8 3 0
x
x
là
A.
5 8
;
2 3
. B.
3 2
;
8 5
. C.
8 5
;
3 2
. D.
8
;
3

.
Câu 18. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2 3 4 3y x x
là
A.
3 4
;
2 3
. B.
2 3
;
3 4
. C.
4 3
;
3 2
. D.
.
Câu 19. Hệphươngtrình
2 1 0
3
x
x m
vônghiệmkhivàchỉkhi
A.
5
2
m
. B.
5
2
m
. C.
7
2
m
. D.
5
2
m
.
Câu 20. Bấtphươngtrình
2
3
12 xxx
cótậpnghiệmlà
A.
2
. B.
1
. C.
9
;
2

. D.
9
0;
2
.
Câu 21. Bấtphươngtrình
13 x
cótậpnghiệmlà
A.
3;4
. B.
2;3
. C.
;2 4;
 
. D.
3
.
Câu 22. Phầnkhôngtôđậmtronghìnhvẽdướiđây(khôngchứabiên),biểudiễntậpnghiệmcủahệbất
phươngtrìnhnàotrongcáchệbấtphươngtrìnhsau?
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
0
.
2 1
x y
x y
B.
0
.
2 1
x y
x y
C.
0
.
2 1
x y
x y
D.
0
.
2 1
x y
x y
Câu 23. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2
1
2
2 3
y x x
x
là
A.
2
;
3

.
B.
2
;
3

.
C.
3
;
2

.
D.
3
;
2

.
Câu 24. Tamthức
2
( ) 2 2 1f x mx mx
nhậngiátrịâmvớimọi
x
khivàchỉkhi.
A.
2m
hoặc
0m
. B.
–2m
hoặc
0m
.
C.
–2 0m
. D.
–2 0m
.
Câu 25. Giảiphươngtrình:
2
x 3 x 33 2x
A.
4x
B.
4x
C.
4x
D. Vônghiệm.
Câu 26. Mộttamgiáccóbacạnhlà
52
,
56
,
60
.Bánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácđólà
A.
65
4
. B.
40
. C.
32,5
. D.
65,8
.
Câu 27. Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xácđịnhđược mộtđiểm
C
mà từđó có thể nhìnđược
A
và
B
dưới một góc
60
. Biết
200 mCA
,
180 mCB
.Khoảngcách
AB
bằngbaonhiêu?
A.
228 m
. B.
20 91 m
. C.
112 m
. D.
168 m
.
Câu 28. Tamgiác
ABC
cógóc
A
nhọn,
5AB
,
8AC
,diệntíchbằng
12.
Tínhđộdàicạnh
.BC
A. 2 3 . B.
4
. C.
5
. D.
3 2
.
Câu 29. Tamgiác
ABC
có
4AB
,
6AC
vàtrungtuyến
3BM
.Tínhđộdàicạnh
BC
.
A.
17
. B.
2 5
. C.
4
. D.
8
.
Câu 30. Chođườngthẳng .Trongcácđiểm , , ,
điểmnàocáchxađườngthẳng nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Chođoạnthẳng với vàđườngthẳng .Định để và
đoạnthẳng cóđiểmchung.
A. . B. hoặc .
C. . D. .
y
x
O
1
-1
1
:21 11 10 0
x y
20; 3
M
0;4
N
19;5
P
1;5
Q
N
M
P
Q
AB
(
;2 , ; )1 3 4
A B
: 4 7 0
d x y m
m
d
AB
10 40
m
40
m
10
m
40
m
10
m
NGUYỄN
BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 32. Chođư
ờngthẳng : và điểm Định để và nằmcùng
phíađốivới .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Chohaiđườngthẳng .Sốđogócgiữa và là
A. . B. . C
. . D. .
Câu 34.
Khoảngcáchtừđiểm đếnđườngthẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35.
Kho
ảngcáchtừđiểm đếnđườngthẳng là
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giảibấtphươngtrình
2 2
3 4
9x x x
.
Câu 37. Chotamgiá
c
ABC
,có
60 ,
20, 25
o
A b
c
.Tính
diệntích
S
vàch
iềucao
a
h
.
Câu 38. Cho
,x y
làha
isốthựcdươngthỏamãn
x y
x y xy
.tínhgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
P x
y
.
Câu 39. Tro
ng mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
y
,
cho đường thẳng
: 2
4 0d x y
và
hai điểm
1;4A
,
3;
2B
.Tìm
điểm
M
thuộc
d
saoc
ho
MA
MB
lớnnhất.
BẢNG
ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C
11.B 12.C 13.B 14.D 15.A 16.C 17.A 18.D 19.B 20.C
21.C 22.B 23.D 24.D 25.A 26.C 27.B 28.C 29.B 30.C
31.A 32.A 33.A 34.A 35.A
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
d
2
1 3
x t
y t
2
(
1
;2 , .)
2
;
A B
m
m
A
B
d
13
m
13
m
13
m
=
13
m
1 2
: 2
4 3 0; : 3 17 0
d x
y d x y
1
d
2
d
4
2
3
4
4
2;
0
M
1 3
:
2 4
x t
y t
2
3
10
5
5
2
0;
0
O
: 1
6 8
x y
4,
8
1
10
48
14
1
14
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Bấtđẳngthứcnàosauđâyđúngvớimọisốthựca?
A.
6 3a a
. B.
3 6a a
. C.
6 3 3 6a a
. D.
6 3a a
.
Lờigiải
ĐápánDđúngvì
6 3 6 3,a a a
Câu 2. Tậpxácđịnhcủahàmsố
1
2 3
y
x
là:
A.
2
;
3

. B.
2
;
3

. C.
3
;
2

. D.
3
;
2

.
Lờigiải
ChọnB
Điềukiện:
2
2 3 0 .
3
x x
Tậpxácđịnh:
2
; .
3
D

.
Câu 3. Điểm
0;0O
thuộcmiềnnghiệmcủabấtphươngtrìnhnàosauđây?
A.
3 2 0x y
. B.
2 0x y
. C.
2 5 2 0x y
. D.
2 2 0x y
.
Lờigiải
Tacó:
2.0 0 2 0
(đúng).VậychọnD
Câu 4. Trongcáccặpsốsauđây,cặpnàokhônglànghiệmcủabấtphươngtrình
2 1x y
?
A.
0;0
. B.
3; 7
. C.
2;1
. D.
0;1
.
Lờigiải
Tacó:
2.0 1 1
(Vôlý).VậychọnD
Câu 5. Tamthứcbậchai
2
( ) 4 12 9f x x x
nhậngiátrịâmkhivàchỉkhi
A.
x
. B.
3
\
2
x
C.
3
;
2
x

D.
3
;
2
x
.
Lờigiải
Chọn A.
Tacó:
2
3
( ) 4 12 9 0
2
f x x x x
x
3
2
2
4 12 9
x x
0
Dựavàobảngxétdấuthìtathấykhôngcógiátrị
x
nàođể
( ) 0f x
.
Câu 6. Tamthứcbậchai
2
1 2 5 4 2 3 2 6f x x x
A.Dươngvớimọi
x
. B.Dươngvớimọi
3; 2x
.
C.Dươngvớimọi
4; 2x
. D.Âmvớimọi
x
.
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lờigiải
ChọnB
2
2
1 2 5 4 2 3 2 6 0
3
x
f x x x
x
x
3
2
2
1 2 5 4 2 3 2 6
x x
0
+
0
Dựavàobảngxétdấu,tachọn B.
Câu 7. Tamgiác
ABC
có
BC a
và
30
A
.Tínhbánkínhđườngtrònngoạitiếp
ABC
.
A.
a
. B.
3
3
a
. C.
2a
. D.
2
a
.
Lờigiải
Chọn A.
+TheoĐLsintrong
ABC
tacó:
2 2
sin sin30
BC a
R a R a
A
.
Câu 8. Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngqua
1; 1
M
,
4;3
N
là
A.
3
4
x t
y t
. B.
1 3
1 4
x t
y t
. C.
3 3
4 3
x t
y t
. D.
1 3
1 4
x t
y t
.
Lờigiải
ChọnD
Đườngthẳngđiquahaiđiểm
1; 1
M
,
4;3
N
cómộtvéctơchỉphương
3; 4
MN
.
Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngqua
1; 1
M
,
4;3
N
là
1 3
1 4
x t
y t
.
Câu 9. Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳngđiqua
1; 2
A
vànhận
1; 2
n
làmvéc-tơpháp
tuyếncóphươngtrìnhlà
A.
2 0
x y
. B.
2 4 0
x y
. C.
2 5 0
x y
. D.
2 4 0
x y
.
Lờigiải
ChọnC
Phươngtrìnhđườngthẳnglà
1 1 2 2 0
x y
hay
2 5 0
x y
.
Câu 10. Đườngthẳngđiquađiểm
1; 2
A
vànhận
2;4
n
làmvéctơpháptuyếncóphươngtrìnhlà
A.
2 4 0
x y
. B.
2 4 0
x y
. C.
2 5 0
x y
. D.
2 4 0
x y
.
Lờigiải
ChọnC
Đườngthẳngđiquađiểm
1; 2
A
vànhận
2;4
n
làmvéctơpháptuyếncóphươngtrìnhlà
2 1 4 2 0
x y
2 4 10 0
x y
2 5 0
x y
.
Câu 11. Đườngthẳng
d
qua
1;1
A
vàcóvéctơchỉphương
2;3
u
cóphươngtrìnhthamsốlà
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
1
3
x t
y t
. B.
1 2
1 3
x t
y t
. C.
2
3
x t
y t
. D.
2
3
x t
y t
.
Lờigiải
ChọnB
Đườngthẳng
d
qua
1;1
A
vàcóvéctơchỉphương
2;3
u
cóphươngtrìnhthamsốlà
1 2
1 3
x t
y t
.
Câu 12. Đườngthẳngđiqua
1;2
A
,nhận
2; 4
n
làmvectơpháptuyếncóphươngtrìnhlà
A.
2 4 0
x y
. B.
4 0
x y
. C.
2 5 0
x y
. D.
2 4 0
x y
.
Lờigiải
ChọnC
Phươngtrìnhđườngthẳngcầntìm:
2 1 4 2 0 2 5 0
x y x y
.
Câu 13. Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiquađiểm
2; 1
A
vànhận
3;2
u
làmvectơchỉ
phươnglà
A.
3 2
2
x t
y t
. B.
2 3
1 2
x t
y t
. C.
2 3
1 2
x t
y t
. D.
2 3
1 2
x t
y t
.
Lờigiải
ChọnB
Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiquađiểm
2; 1
A
vànhận
3;2
u
làmvectơchỉ
phươngcódạng:
2 3
1 2
x t
y t
.
Câu 14. Đườngthẳngđiqua
1;2
A
,nhận
2; 4
n
làmvéctơpháotuyếncóphươngtrìnhlà:
A.
2 4 0
x y
B.
4 0
x y
C.
2 4 0
x y
D.
2 5 0
x y
Lờigiải
Chọn D.
Gọi
d
làđườngthẳngđiquavànhận
2; 4
n
làmVTPT
: 1 2 2 0 2 5 0
d x y x y
Câu 15. Nếu
,a b
lànhữngsốthựcvà
a b
thìbấtđẳngthứcnàosauđâyluônđúng?
A.
2 2
a b
. B.
1 1
a b
với
0ab
.
C.
b a b
. D.
a b
.
Lờigiải
Ápdụngtínhchất
* 2 2
0 ,
n n
A B n N A B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 16. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
2 1 3 2
3 0
x x
x
là
A.
3;
. B.
;3

. C.
3;3
. D.
; 3 3;
 
.
Lờigiải:
ChọnC
2 1 3 2
3 0
x x
x
3
3
x
x
3 3
x
.
Câu 17. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
2 5 0
8 3 0
x
x
là
A.
5 8
;
2 3
. B.
3 2
;
8 5
. C.
8 5
;
3 2
. D.
8
;
3

.
Lờigiải:
ChọnA
2 5 0
8 3 0
x
x
5
2
8
3
x
x
5 8
2 3
x
.
Câu 18. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2 3 4 3y x x
là
A.
3 4
;
2 3
. B.
2 3
;
3 4
. C.
4 3
;
3 2
. D.
.
Lờigiải:
ChọnD
y
xácđịnh
2 3 0
4 3 0
x
x
3
2
4
3
x
x
:hệbấtphươngtrìnhvônghiệm.
Câu 19. Hệphươngtrình
2 1 0
3
x
x m
vônghiệmkhivàchỉkhi
A.
5
2
m
. B.
5
2
m
. C.
7
2
m
. D.
5
2
m
.
Lờigiải
ChọnB
1
2 1 0
2
3
3
x
x
x m
x m
Hệvônghiệmthì
1 5
3
2 2
m m
.
Câu 20. Bấtphươngtrình
2
3
12 xxx
cótậpnghiệmlà
A.
2
. B.
1
. C.
9
;
2

. D.
9
0;
2
.
Lờigiải
ChọnC
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
+)Trên
; 2
,bptđãchotrởthành
3 3
2 1
2 2
x x x x
(loại).
+)Trên
2;1
,bptđãchotrởthành
3 5
2 1
2 2
x x x x
(loại).
+)Trên
1;
,bptđãchotrởthành
3 9
2 1
2 2
x x x x
(nhận).
Vậytậpnghiệmcầntìmlà
9
;
2

.
Câu 21. Bấtphươngtrình
13 x
cótậpnghiệmlà
A.
3; 4
. B.
2;3
. C.
;2 4; 
. D.
3
.
Lờigiải
ChọnC
3 1 2
3 1
3 1 4
x x
x
x x
.
Câu 22. Phầnkhôngtôđậmtronghìnhvẽdướiđây(khôngchứabiên),biểudiễntậpnghiệmcủahệbất
phươngtrìnhnàotrongcáchệbấtphươngtrìnhsau?
A.
0
.
2 1
x y
x y
B.
0
.
2 1
x y
x y
C.
0
.
2 1
x y
x y
D.
0
.
2 1
x y
x y
Lờigiải
VìmiềnkhôngchứabiênnênloạiA
Chọnđiểm
1;0
thuộcmiềnkhôngtôđậmtronghìnhvẽtathấynóchỉthỏamãnđápánB
Vậychọn B.
Câu 23. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2
1
2
2 3
y x x
x
là
A.
2
;
3

.
B.
2
;
3

.
C.
3
;
2

.
D.
3
;
2

.
Lờigiải
ChọnD
ĐK
2
2
3
2 3 0
2
3
2
1 7
2 0
0,
2 4
x
x
x
x x
x x R
.
Vậy
3
;
2
D

.
y
x
O
1
-1
1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 24. Tamthức
2
( ) 2 2 1f x mx mx nhậngiátrịâmvớimọi
x
khivàchỉkhi.
A.
2m
hoặc
0m
. B.
–2m
hoặc
0m
.
C.
–2 0m
. D.
–2 0m
.
Lờigiải
ChọnD
0 1 0m
(nhận).
0m
tacó:
' 2
2
2 0
( ) 2 2 1 0
0
m m
f x mx mx
m
2 0m
.
Vậy
2
( ) 2 2 1 0f x mx mx
2 0m
.
Câu 25. Giảiphươngtrình:
2
x 3 x 33 2x
A.
4x
B.
4x
C.
4x
D.Vônghiệm.
Lờigiải
Chọn A.
2
2
2
2
3
3
2x 3 0
2
x 3 x 3 4
2
1
3x 3 (2x 3)
3x 15x 12 0
3 2
4
x
x
x
x
x
x
x
Câu 26. Mộttamgiáccóbacạnhlà
52
,
56
,
60
.Bánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácđólà
A.
65
4
. B.
40
. C.
32,5
. D.
65,8
.
Lờigiải
ChọnC
Tacó:
52 56 60
2
p
84
.
ÁpdụnghệthứcHê–rôngtacó:
84 84 52 84 56 84 60S
1344
.
Mặtkhác
4
abc
S
R
4
abc
R
S
52.56.60
4.1344
32,5
.
Câu 27. Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xácđịnhđược mộtđiểm
C
mà từđó có thể nhìnđược
A
và
B
dưới một góc
60
. Biết
200 mCA
,
180 mCB
.Khoảngcách
AB
bằngbaonhiêu?
A.
228 m
. B.
20 91 m . C.
112 m
. D.
168 m
.
Lờigiải
ChọnB
2 2 2
2 . .cos60 36400AB CA CB CACB
20 91 mAB .
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Câu 28. Tamgiác
ABC
cógóc
A
nhọn,
5AB
,
8AC
,diệntíchbằng
12.
Tínhđộdàicạnh
.BC
A. 2 3 . B.
4
. C.
5
. D.
3 2
.
Lờigiải
ChọnC
Tacó:
1 2 2.12 3
. . .sin sin 36 52 12
2 . 5.8 5
S
S AB AC A A A
AB AC
2 2 2 2 2
2. . .cos 5 8 2.5.8.cos36 52 12 25 5BC AB AC AB AC A BC
.
Câu 29. Tamgiác
ABC
có
4AB
,
6AC
vàtrungtuyến
3BM
.Tínhđộdàicạnh
BC
.
A. 17 . B. 2 5 . C.
4
. D.
8
.
Lờigiải
ChọnB
Tacó:
2 2 2
2
2 4
AB BC AC
BM
2
2 2 2
2
4
AC
BC BM AB
2
2 2
6
2 3 4 20 2 5
4
BC
.
Câu 30. Chođườngthẳng .Trongcácđiểm , , ,
điểmnàocáchxađườngthẳng nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn C.
Tacó: .
Tacó: .
Tacó: .
Tacó: .
Câu 31. Chođoạnthẳng với vàđườngthẳng .Định để và
đoạnthẳng cóđiểmchung.
A. . B. hoặc .
4
6
3
M
B
A
C
:21 11 10 0
x y
20; 3
M
0;4
N
19;5
P
1;5
Q
N
M
P
Q
2 2
21.20 33 10
443
,
562
21 11
d M
2 2
44 10
44
,
562
21 11
d N
2 2
399 55 10
464
,
562
21 11
d P
2 2
21 55 10
44
,
562
21 11
d Q
AB
(
;2 , ; )1 3 4
A B
: 4 7 0
d x y m
m
d
AB
10 40
m
40
m
10
m
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
C. . D. .
Lờigiải
Chọn A.
Đườngthẳng vàđoạnthẳng cóđiểmchung nằmvềhaiphíacủađườngthẳng
.
Câu 32. Chođườngthẳng : và điểm Định để và nằmcùng
phíađốivới .
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn A.
Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳng hay .
cùngphíavới
Câu 33. Chohaiđườngthẳng .Sốđogócgiữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn A.
Câu 34. Khoảngcáchtừđiểm đếnđườngthẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn A.
Đườngthẳngcóphươngtrìnhtổngquátlà: .
Vậy .
Câu 35. Khoảngcáchtừđiểm đếnđườngthẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn A.
40
m
10
m
d
AB
,A B
d
(4 14 )( 12 28 ) 0
m m
10 40
m
d
2
1 3
x t
y t
2
(
1;2 , .)
2;
A B m
m
A
B
d
13
m
13
m
13
m
=13
m
:3( 2) 1( 1) 0
d x y
:3x 7 0
d y
A, B
d (3 7)(3 7) 0 2( 13 ) 0 13
A A B B
x y x y m m
1 2
: 2 4 3 0; :3 17 0
d x y d x y
1
d
2
d
4
2
3
4
4
1 2 1 2
1
cos , , .
4
2
d d d d
2;0
M
1 3
:
2 4
x t
y t
2
3
10
5
5
2
4 3 2 0
x y
8 2
, 2
16 9
d M
0;0
O
: 1
6 8
x y
4,8
1
10
48
14
1
14
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Tacó: .
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giảibấtphươngtrình
2 2
3 4 9x x x
.
Lờigiải.
Điềukiện
2
2
4 0
2
x
x
x
.
Nhậnxét
3x
lànghiệmcủabấtphươngtrình.
Với
3x
,tacóbấtphươngtrìnhtươngđươngvới
2
2 2
13
4 3 4 3
6
x x x x x
.
Kếthợpđiềukiện
3x
,tacótậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
3;S 
.
Với
3x
,tacóbấtphươngtrìnhtươngđươngvới
2
2
3 0
4 3
4 0
x
x x
x
hoặc
2
2
3 0
4 3
x
x x
.
+Trườnghợp.
2
3
3 0
3
2
4 0
2
x
x
x
x
x
x
.
+Trườnghợp
2
2
3
3 0
3
13
3
13
6 13 0
6
4 3
6
x
x
x
x
x
x
x x
.
Kếthợpđiềukiện
3x
,tađược
13
6
x
.
Vậybấtphươngtrìnhcótậpnghiệm
13
; 3;
6
S
 
.
Câu 37. Chotamgiác
ABC
,có
60 , 20, 25
o
A b c
.Tínhdiệntích
S
vàchiềucao
a
h .
Lờigiải.
Tacó
1 1 3
sin .20.35. 175 3
2 2 2
S bc A
Hơnnữa
2 2 2 2 2
1
2 cos 20 35 2.20.35. 925
2
a b c bc A
Vậy
925 30, 41a
Từcôngthức
1 2 350 3
19,94
2
925
a a
S
S ah h
a
Câu 38. Cho
,x y
làhaisốthựcdươngthỏamãn
x y x y xy .tínhgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
P x y
.
Lời giải
: 1
6 8
x y
8 6 48 0
x y
48
O, 4,8
64 36
d
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
D
o
0x
và
0y
nê
ntừgiảthiết
x
y x y xy
và
0x y
Á
pdụngbấtđẳngthứcCôSichohaisốdương
4x
y
và
2
x
y
tađược
2
2
4
4 4 4 4xy x y xy x y xy x y x y
2
4
4 0 4 0x y x y x y x y x y
.
Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi
4
4
2
2
4
2 2
x y
x
xy x y
y
Vậygiátrịnhỏnhấtcủa
P
là
bằng
4
khi
;
2 2 ; 2 2x y
.
Câu 39. T
rong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0d x y
và
hai điểm
1
;4A
,
3
;2B
.
Tìmđiểm
M
thuộc
d
sa
ocho
M
A MB
lớnnhất.
Lờigiải:
T
acó
,
. , 2 4 2 4 5.3 0
A
A B B
P
A d P B d x y x y
Su
yrahaiđiểm
A
và
B
c
ùngphíasovớiđườngthẳng
d
.
T
heobấtđẳngthứctamgiácmởrộng,tacó
2
2MA MB AB .
Dấu
" "
xả
yrakhivàchỉkhi
,A
M
,
B
thẳng
hànghay
M
thuộc
đườngthẳngAB.
Đườngthẳng
A
B
điqua
1;4A
và
3;2B
nê
ncóphươngtrình
:
5 0AB x y
.
Mặt
khác,theogiảthiết
M
thuộc
d
nê
ntọađộđiểm
M
thỏa
mãnhệ
2
4 0
6; 1
6 0
x y
M
x y
.
M
B
A
d
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
, ,a b c
là các số bất kì và
a b
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
3 2 3 2a c b c
. B.
2 2
a b
. C.
ac bc
. D.
ac bc
.
Câu 2. Cho
0a
. Nếu x a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
x a
. B.
x x
. C.
x a
. D.
1 1
a
x
.
Câu 3. Cho bất phương trình
2 2 2 2 1x y x
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm
0;0O
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm
1;1B
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm
4;2C
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm
1; 1D
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 4. Cho bất phương trình
3 1 4 2 5 3x y x
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm
0;0O
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm
2;2B
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm
4;2C
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm
5;3D
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 5. Tam thức
2
( ) 2 3f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
; 2 6;x  
B.
; 3 1;x
C.
; 1 3;x  
D.
1;3x
Câu 6. Tam thức bậc hai
2
2 2 5f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
0; .x
B.
2; .x 
C.
.x
D.
;2 .x
Câu 7. Tam thức bậc hai
2
5 6f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
;2 .x
B.
3; .
C.
2; .x
D.
2;3 .x
Câu 8. Cho
ABC
có
BC a
,
120BAC
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
A.
3
2
a
R
. B.
2
a
R
. C.
3
3
a
R
. D.
R a
.
Câu 9. Tam giác
ABC
có
8a
,
3c
,
60B
. Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
49
. B. 97 . C.
7
. D. 61 .
Câu 10. Cho
ABC
có
4a
,
5c
,
150B
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
10S
. B.
10 3S
. C.
5S
. D.
5 3S
.
Câu 11. Cho phương trình:
0 1ax by c
với
2 2
0 a b
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 6
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1
là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
;
n a b
.
B.
0
a
1
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục
ox
.
C.
0
b
1
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục
oy
.
D. Điểm
0 0 0
;M x y
thuộc đường thẳng
1
khi và chỉ khi
0 0
0
ax by c
.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng
d
được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc
d
và biết
d
song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc
d
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC
là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B.
BC
là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của
AB
có
AB
là vecto pháp tuyến.
Câu 14. Đường thẳng
d
có vecto pháp tuyến
;
n a b
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
B.
2
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
C.
;
n ka kb k R
là vecto pháp tuyến của
d
.
D.
d
có hệ số góc
0
b
k b
a
.
Câu 15. Tập xác định của hàm số
4 3 5 6
y x x
là
A.
6
;
5

. B.
6
;
5

. C.
3
;
4

. D.
3 6
;
4 5
.
Câu 16. Bất phương trình:
2
| 3 2 | 1 0
x x
có tập nghiệm là:
A.
2
;
3

. B.
2
;
3

. C.
2
;
3

. D.
.
Câu 17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
1 1x x
là:
A.
0;1
. B.
1;

. C.
0;

. D.
1;

.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3
x
x
là
A.
. B.
. C.
3;

. D.
;5

.
Câu 19. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
1 1x x
là:
A.
0;1
. B.
1;

. C.
0;

. D.
0;

.
Câu 20. Bất phương trình
2 2
2
1
0
5 6
x x
x x
có tập nghiệm là:
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
3; 2 1;1
. B.
3; 2 1;1
.
C.
3; 2 0;1
. D.
2; 1 0;1
.
Câu 21. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi
x
nhỏ hơn
2
?
A.
3 6f x x
. B.
6 – 3f x x
. C.
4 – 3f x x
. D.
3 – 6f x x
.
Câu 22. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số
x
nhỏ hơn
2
3
?
A.
6 – 4
f x x
. B.
3 2f x x
. C.
3 – 2f x x
. D.
2 3f x x
.
Câu 23. Bất phương trình
25 x
có tập nghiệm là
A.
5;7
. B.
5;7
. C.
3;7
. D.
3;7
.
Câu 24. Cho bất phương trình
741 xx
. Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là
A.
9
x
. B.
8
x
. C.
6
x
. D.
3
x
.
Câu 25. Cho hệ bất phương trình
0
3 1 0
x
x y
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A.
1;2
S
. B.
2;0
S
. C.
1; 3
S
. D.
3;0
S
.
Câu 26. Điều kiện của phương trình
1 4 3
2
1
2
x
x
x
x
là:
A.
2
x
và
1
x
. B.
2
x
và
4
3
x
.
C.
2, 1
x x
và
4
3
x
. D.
2
x
và
1
x
.
Câu 27. Giải phương trình:
2
3
6 5x x x
A.
7 17
2
x
B.
7 17
2
x
C.
7 17
2
x
D. Vô nghiệm.
Câu 28. Tập xác định của hàm số
2
3
1
x
y
x
là
A.
; 1 1;
.
B.
–1;1
. C.
\ 1; 1
.
D.
1;1
.
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
6P x x
với
x R
là:
A.
9
. B.
6
. C.
0
. D.
3
.
Câu 30. Giá tị lớn nhất của hàm số
1y x
trên đoạn
2;0
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 31. Bạn Lan đạp xe từ nhà
A
đến trường
B
. Khi chuẩn bị xuất phát, Lan nhìn thấy phía trước mặt
một cột phát thanh
C
của Huyện mình. Hướng nhìn từ bạn đó đến cột tạo với hướng đạp xe đến
trường một góc
80
. Khi đến trường, Lan vẫn nhìn thấy cột
C
, hướng nhìn từ bạn ấy đến cột tạo
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
với
hướng đạp xe ngược về nhà một góc
40
.
Giả sử đoạn đường nối thẳng từ nhà đến trường
dài
2
,7
km. Tính khoảng cách từ trường đến cột phát thanh
C
.
A.
4
3
. B.
2
. C.
4
. D.
3,07
.
Câu 32. Cho
A
BC
với
1
;3 , 2;4 , 1;5( ) ( )A B C
và
đường thẳng
:
2 3 6 0d x y
.
Đường thẳng
d
cắt cạnh nào của
A
BC
?
A
.
Cạnh
A
C
. B
.
Không
cạnh nào.
C
. Cạnh
A
B
. D. Cạ
nh
BC
.
Câu 33. Với
giá trị nào của
m
t
hì hai đường thẳng sau đây vuông góc
2
1
1
1
:
2
x m t
y mt
và
2
2 3 '
:
1 4 '
x t
y mt
A
. 3m
B
. 3m
C
. 3m D. khôn
g có
m
Câu 34. Cho 4 điểm
3
;1 , 9; 3 , 6;0 , 2;4A B C D
. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
AB
và
CD
.
A.
6
; 1
B.
9
; 3
C.
9
;3
D.
0
;4
Câu 35. Đ
ường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng
một góc . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình sau:
2
1 4 5 5 28x x x x
.
Câu 37. Cho
tam giác
A
BC
,
có
8, 9, 10AB AC BC
.
Một điểm
M
nằm
trên cạnh
B
C
sa
o cho
7BM
. Tính độ dài đoạn thẳng
AM
.
Câu 38. Cho
,
,x y z
là
hai số thực dương thỏa mãn
2
1xy xz . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
5
4
yz xy
xz
P
x y z
.
Câu 39. T
rong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0d x y
và
hai điểm
1
;4A
,
9
;0B
. Tìm điểm
M
thuộc
d
sao cho
3M
A MB
nhỏ nhất.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C
11.D 12.A 13.C 14.D 15.B 16.D 17.D 18.C 19.C 20.A
21.D 22.B 23.D 24.C 25.D 26.C 27.A 28.B 29.A 30.A
31.D 32.B 33.A 34.B 35.D
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
3 0, ,ax by a b
1
;1
M
:
3 7 0
x
y
45
a
b
6
.
4
.
3
.
1
.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
, ,a b c
là các số bất kì và
a b
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
3 2 3 2a c b c
. B.
2 2
a b
. C.
ac bc
. D.
ac bc
.
Lời giải
Đáp án A đúng vì
a 3 3a 2 3 23a c bb b c
Câu 2. Cho
0a
. Nếu x a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
x a
. B.
x x
. C.
x a
. D.
1 1
a
x
.
Lời giải
Áp dụng tính chất
0, ,x x x x x
Câu 3. Cho bất phương trình
2 2 2 2 1x y x
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm
0;0O
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm
1;1B
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm
4;2C
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm
1; 1D
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2 1x y x
2 2 4 2 2x y x 2 4x y
.
Dễ thấy tại điểm
4;2
ta có:
4 2.2 8 4
.
Vậy chọn C.
Câu 4. Cho bất phương trình
3 1 4 2 5 3x y x
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm
0;0O
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm
2;2B
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm
4;2C
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm
5;3D
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Lời giải
Ta có:
3 1 4 2 5 3x y x
3 3 4 8 5 3x y x
2 4 8 0x y 2 4 0x y
Dễ thấy tại điểm
0;0
ta có:
0 2.0 4 4 0
.
Vậy chọn A
Câu 5. Tam thức
2
( ) 2 3f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
; 2 6;x  
B.
; 3 1;x 
C.
; 1 3;x  
D.
1;3x
Lời giải
Chọn C.
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 6
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có:
2
1
( ) 2 3 0
3
x
f x x x
x
x
1
3
2
2 3x x
+
0
0
+
Dựa vào bảng xét dấu,chọn C
Câu 6. Tam thức bậc hai
2
2 2 5
f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
0; .
x
B.
2; .
x

C.
.
x
D.
;2 .
x

Lời giải
Chọn C
2
2 2 5 0
f x x x
có:
' 1 10 9 0
2 0a
nên
( ) 0f x x
.
Câu 7. Tam thức bậc hai
2
5 6
f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
;2 .
x

B.
3; .
C.
2; .
x

D.
2;3 .
x
Lời giải
Chọn D
2
2
( ) 5 6 0
3
x
f x x x
x
x
2 3
2
5 6
x x
0
+
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D
Câu 8. Cho
ABC
có
BC a
,
120
BAC
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
A.
3
2
a
R
. B.
2
a
R
. C.
3
3
a
R
. D.
R a
.
Lời giải
Chọn D
Theo định lý
sin
trong tam giác ta có
2
sin
BC
R
BAC
1 3
.
2 sin120 3
a a
R
.
Câu 9. Tam giác
ABC
có
8
a
,
3
c
,
60
B
. Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
49
. B.
97
. C.
7
. D.
61
.
Lời giải
Chọn C
2 2 2
2 cosb a c ac B
2 2
8 3 2.8.3cos60
49
7
b
.
Câu 10. Cho
ABC
có
4
a
,
5
c
,
B
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
10
S
. B.
10 3
S
. C.
5
S
. D.
5 3
S
.
Lời giải
Chọn C
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Diện tích tam giác
ABC
là
1
sin
2
S ac B
1
.4.5sin150
2
5
.
Câu 11. Cho phương trình:
0 1
ax by c
với
2 2
0
a b
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
;
n a b
.
B.
0
a
1
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục
ox
.
C.
0
b
1
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục
oy
.
D. Điểm
0 0 0
;M x y
thuộc đường thẳng
1
khi và chỉ khi
0 0
0
ax by c
.
Lời giải
Chọn D
Ta có điểm
0 0 0
;M x y
thuộc đường thẳng
1
khi và chỉ khi
0 0
0
ax by c
.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng
d
được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc
d
và biết
d
song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc
d
.
Lời giải
Chọn A.
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường
thẳng.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC
là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B.
BC
là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của
AB
có
AB
là vecto pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C.
Câu 14. Đường thẳng
d
có vecto pháp tuyến
;
n a b
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
B.
2
;
u b a
là vecto chỉ phương của
d
.
C.
;
n ka kb k R
là vecto pháp tuyến của
d
.
D.
d
có hệ số góc
0
b
k b
a
.
Lời giải
Chọn D.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến
;
n a b
là
0 0
a c
ax by c y x b
b b
Suy ra hệ số góc
a
k
b
.
Câu 15. Tập xác định của hàm số
4 3 5 6
y x x
là
A.
6
;
5

. B.
6
;
5

. C.
3
;
4

. D.
3 6
;
4 5
.
Lời giải:
Chọn B
y
xác định
4 3 0
5 6 0
x
x
3
4
6
5
x
x
6
5
x
.
Câu 16. Bất phương trình:
2
| 3 2| 1 0
x x
có tập nghiệm là:
A.
2
;
3

. B.
2
;
3

. C.
2
;
3

. D.
.
Lời giải
Chọn D
2
| 3 2 | 0, }
1 0,
x x
x x
2
| 3 2 | 1 0,x x x
.
Câu 17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
1 1x x
là:
A.
0;1
. B.
1;

. C.
0;

. D.
1;

.
Lời giải
Chọn D
1 1
1
1 1 1
x x x R
bpt x
x x x
.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3
x
x
là
A.
. B.
. C.
3;

. D.
;5

.
Lời giải
Chọn C
BPT
2
0
3x
3 0
x
3
x
.
Câu 19. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
1 1x x
là:
A.
0;1
. B.
1;

. C.
0;

. D.
0;

.
Lời giải
Chọn C
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
1 1
0
1 1 0
x x x R
bpt x
x x x
.
Câu 20. Bất phương trình
2 2
2
1
0
5 6
x x
x x
có tập nghiệm là:
A.
3; 2 1;1
. B.
3; 2 1;1
.
C.
3; 2 0;1
. D.
2; 1 0;1
.
Lời giải
Chọn A
Cho
2
0 0x x
2
1 0 1x x
2
3
5 6 0
2
x
x x
x
Lập bảng xét dấu ta được:
x
3
2
1
0
1

2
x
+ | + | + | + | + | +
2
1x
+ | + | + 0 - | - 0 +
2
5 6x x
+ 0 - 0 + | + | + | +
VT + || - || + 0 - 0 - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm bất phương trình đã cho là:
3; 2 1;1S
.
Câu 21. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi
x
nhỏ hơn
2
?
A.
3 6f x x
. B.
6 – 3f x x
. C.
4 – 3f x x
. D.
3 – 6f x x
.
Lời giải
Chọn D
Cho
3 6 0 2x x
Dấu
f x
Câu 22. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số
x
nhỏ hơn
2
3
?
A.
6 – 4f x x
. B.
3 2f x x
. C.
3 – 2f x x
. D.
2 3f x x
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn B
Cho
2
3 2 0
3
x x
.
Dấu
f x
Câu 23. Bất phương trình
25 x
có tập nghiệm là
A.
5;7
. B.
5;7
. C.
3;7
. D.
3;7
.
Lời giải
Chọn D
5 2 2 5 2 3 7x x x
.
Câu 24. Cho bất phương trình
741 xx
. Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là
A.
9x
. B.
8x
. C.
6x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Giải bpt, ta được tập nghiệm
; 1 5; 
. Từ đó, suy ra nghiệm nguyên dương
nhỏ nhất là
6x
.
Cách 2. Lần lượt kiểm tra các giá trị của
x
ở mỗi phương án (từ nhỏ đến lớn), ta được
6x
là
một nghiệm.
Câu 25. Cho hệ bất phương trình
0
3 1 0
x
x y
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A.
1;2 S
. B.
2;0 S . C.
1; 3 S . D.
3;0 S .
Lời giải
Ta thấy
3;0 S vì
3 0
3 3.0 1 0
.
Vậy chọn D.
Câu 26. Điều kiện của phương trình
1 4 3
2
1
2
x
x
x
x
là:
A.
2x
và
1x
. B.
2x
và
4
3
x
.
C.
2, 1x x
và
4
3
x
. D.
2x
và
1x
.
Lời giải
Chọn C
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Điều kiện xác định của phương trình là
2 0
4 3 0
1 0
x
x
x
2
4
3
1
x
x
x
.
Câu 27. Giải phương trình:
2
3
6 5x x x
A.
7 17
2
x
B.
7 17
2
x
C.
7 17
2
x
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A.
2
2 2
3
3 0 3
7 17
7 17
3
2
2
2
6 5
6 5 3 7 8 0
7 17
x
x
x x
x
x x
x x x x
x
x
x
Câu 28. Tập xác định của hàm số
2
3
1
x
y
x
là
A.
; 1 1;
.
B.
–1;1
. C.
\ 1; 1
.
D.
1;1
.
Lời giải
Chọn B
ĐK
2
1 0
1
1 0 1 1 1
3
0
1 0
1
x
x
x x x
x
x
x
Vậy
1;1
D
.
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
6P x x
với
x R
là:
A.
9
. B.
6
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Đặt
, 0
t x t
ta được:
2
2 2
6 6 9 9 3 9 9, 0P t t t t t t
. Vậy đáp án A
đúng.
Câu 30. Giá tị lớn nhất của hàm số
1y x
trên đoạn
2;0
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
2;0 2 0 1 1 1 1 1
x x x x
. Vậy đáp án A đúng
Câu 31. Bạn Lan đạp xe từ nhà
A
đến trường
B
. Khi chuẩn bị xuất phát, Lan nhìn thấy phía trước mặt
một cột phát thanh
C
của Huyện mình. Hướng nhìn từ bạn đó đến cột tạo với hướng đạp xe đến
trường một góc
80
. Khi đến trường, Lan vẫn nhìn thấy cột
C
, hướng nhìn từ bạn ấy đến cột tạo
với hướng đạp xe ngược về nhà một góc
40
. Giả sử đoạn đường nối thẳng từ nhà đến trường
dài
2,7
km. Tính khoảng cách từ trường đến cột phát thanh
C
.
A.
4 3
. B.
2
. C.
4
. D.
3,07
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn D.
+ Trong
ABC
ta có:
180 60C A B
.
+ Theo ĐL sin, ta có:
2,7.sin80
3,07
sin sin sin 60
BC AB
BC
A C
km.
Vậy trường cách cột phát thanh của Huyện khoảng
3,07
km.
Câu 32. Cho
ABC
với
1;3 , 2;4 , 1;5( ) ( )A B C
và đường thẳng
: 2 3 6 0d x y
. Đường thẳng
d
cắt cạnh nào của
ABC
?
A. Cạnh
AC
. B. Không cạnh nào.
C. Cạnh
AB
. D. Cạnh
BC
.
Lời giải
Chọn B
Thay điểm
A
vào phương trình đường thẳng
d
ta được
1
Thay điểm
B
vào phương trình đường thẳng
d
ta được
10
Thay điểm
C
vào phương trình đường thẳng
d
ta được
11
Suy ra điểm
A
và
B
nằm cùng phía đối với
d
nên
d
không cắt cạnh
.AB
điểm
A
và
C
nằm cùng phía đối với
d
nên
d
không cắt cạnh
AC
điểm
C
và
B
nằm cùng phía đối với
d
nên
d
không cắt cạnh
.BC
Câu 33. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng sau đây vuông góc
2
1
1 1
:
2
x m t
y mt
và
2
2 3 '
:
1 4 '
x t
y mt
A. 3m B. 3m C. 3m D. không có
m
Lời giải
Chọn A
1
có
2
1
1;u m m
;
2
có
2
3; 4u m
2 2 2
1 2 1 2
3 1 4 0 3 3u u m m m m
Câu 34. Cho 4 điểm
3;1 , 9; 3 , 6;0 , 2;4A B C D
. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
AB
và
CD
.
A.
6; 1
B.
9; 3
C.
9;3
D.
0;4
Lời giải
?
40°
80°
2,7 km
C
B
A
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Chọn B.
Ta có
6; 4 2; 3 : 2 3 9
AB
AB VTPT n AB x y
Ta có
4;4 1; 1 : 6
CD
CD VTPT n CD x y
Gọi
N AB CD
Suy ra
N
là nghiệm của hệ
2 3 9 9
9; 3
6 3
x y x
N
x y y
Câu 35. Đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng
một góc . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Gọi đường thẳng có véctơ pháp tuyến với
Ta có
Với chọn
Với chọn
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình sau:
2
1 4 5 5 28x x x x
.
Lời giải.
Bất phương trình tương đương với
2 2
5 4 5 5 28x x x x
.
Đặt
2
5 28, 0t x x t suy ra
2 2
5 4 24x x t
.
Bất phương trình trở thành
2 2
24 5 5 24 0 3 8t t t t t
.
Do
0t
nên
0 8t
, khi đó
2 2 2
0 5 28 8 5 28 64 5 36 0 9 4x x x x x x x
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
9;4S
.
Câu 37. Cho tam giác
ABC
, có
8, 9, 10AB AC BC
. Một điểm
M
nằm trên cạnh
BC
sao cho
7BM
. Tính độ dài đoạn thẳng
AM
.
Lời giải.
3 0, ,ax by a b
1;1
M
:3 7 0
x y
45
a b
6.
4.
3.
1.
d
;n a b
, .
a b
, 45 cos , cos45
d
d n n
.
2
2
.
d
d
n n
n n
2 2
3
2
2
10
a b
a b
2 2
3 5.
a b a b
2 2
2 3 2 0
a ab b
2
.
1
2
a b
a b
2a b
1; 2
B A
: 2 3 0.
d x y
1
2
a b
2; 1
B A
: 2 1 0.
d x y
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
T
a có
2
2 2
83
c
os
2 160
c a b
B
ca
Áp dụng định lí cô-sin cho tam giác
ABM
, t
a có
2
2 2 2 2
83 549
2 . .cos 8 7 2.8.7.
160 10
AM AB BM AB BM B
Vậy
3
6,1AM
Câu 38. Cho
,
,x y z
là
hai số thực dương thỏa mãn
2
1xy xz . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
5
4
yz xy
xz
P
x y z
.
Lời giải
Á
p dụng bất đẳng thức CôSi,ta có
2
3 2 4 6
2 4 4 8 4.
yz yz xy xy
xz xz
P z y x
x y x z z y
x z x y xz xy
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
3
x
y z
.
Vậy
giá trị nhỏ nhất của
P
là
4
khi
1
3
x
y z
.
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0d x y
và
hai điểm
1
;4A
,
9;0B
.
Tìm điểm
M
thuộc
d
sa
o cho
3M
A MB
nhỏ nhất.
Lời giải:
Đ
iểm
M d
nên có tọa độ dạng
4
2 ;M m m
Ta có
2 3;4MA m m
;
2 5;MB m m
, suy ra
3. 6 15; 3MB m m
Do đó
3
8 12;4 4MA MB m m
. Ta có
2
2
2 2
3 8 12 4 4 80 160 160 4 5 2 2MA MB m m m m m m

2
4
5. 1 1 4 5. 1 4 5m
.
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
0 a b
,
0 c d
thìbấtđẳngthứcnàosauđâykhôngđúng?
A.
ac bc
. B.
a c b d
. C.
2 2
a b
. D.
ac bd
.
Câu 2. Điểm
0;0O
thuộcmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrìnhnàosauđây?
A.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 3. Trongcáccặpsốsau,cặpnàokhônglànghiệmcủahệbấtphươngtrình
2 0
2 3 2 0
x y
x y
là
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
1;1
. D.
1; 1
.
Câu 4. Tìmkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau?
A.
2
3 5f x x
làtamthứcbậchai. B.
2 4f x x
làtamthứcbậchai.
C.
3
3 2 1f x x x
làtamthứcbậchai. D.
4 2
1f x x x
làtamthứcbậchai.
Câu 5. Dấucủatamthứcbậc2:
2
– 5 –6f x x x
đượcxácđịnhnhưsau:
A.
( ) 0f x
với
2 3x
và
( ) 0f x
với
2 3x x
B.
( ) 0f x
với
-3 -2x
và
( ) 0f x
với
3 2x x
C.
( ) 0f x
với
2 3x
và
( ) 0f x
với
2 3x x
D.
( ) 0f x
với
-3 -2x
và
( ) 0f x
với
3 2x x
Câu 6. Chotamthứcbậchai
2
( ) 4 4f x x x
.Hỏikhẳngđịnhnàosauđâylàđúng?
A.
( ) 0, 2f x x
. B.
( ) 0, .f x x
C.
( ) 0, ;2 ; ( ) 0, 2; .f x x f x x  
D.
( ) 0, 2f x x
.
Câu 7. Chotamgiác
ABC
,chọncôngthứcđúngtrongcácđápánsau:
A.
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
. B.
2 2 2
2
2 4
a
a c b
m
.
C.
2 2 2
2
2 2
4
a
c b a
m
. D.
2 2 2
2
2 4
a
a b c
m
.
Câu 8. Trongtamgiác
ABC
,câunàosauđâyđúng?
A.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
.cosa b c bc A
. D.
2 2 2
.cosa b c bc A
.
Câu 9. Nếutamgiác
ABC
có
2 2 2
a b c
thì:
A.
A
làgóctù. B.
A
làgócvuông. C.
A
làgócnhọn. D.
A
làgócnhỏnhất.
Câu 10. Chođườngthẳng(d):
2 3 4 0 x y
.Vectonàosauđâylàvectopháptuyếncủa(d)?
A.
1
3;2
n . B.
2
4; 6
n . C.
3
2; 3
n . D.
4
2;3
n .
Câu 11. Chođườngthẳng
:3 7 15 0d x y
.Mệnhđềnàosauđâysai?
A.
7;3
u làvectochỉphươngcủa
d
.
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
B.
d
cóhệsốgóc
3
7
k
.
C.
d
khôngđiquagóctọađộ.
D.
d
điquahaiđiểm
1
;2
3
M
và
5;0
N
.
Câu 12. Chođườngthẳng
2 3
:
1 2
x t
d
y t
vàđiểm
7
; 2 .
2
A
Điểm
A d
ứngvớigiátrịnàocủat?
A.
3
.
2
t
B.
1
.
2
t
C.
1
.
2
t
D.
2t
Câu 13. Cho
2 3
:
5 4
x t
d
y t
.Điểmnàosauđâykhôngthuộc
?d
A.
5;3 .
A
B.
2;5 .
B
C.
1;9 .
C
D.
8; 3 .
D
Câu 14. Độgiảmhuyếtápcủamộtbệnhnhânđượcchobởicôngthức
2
( ) 0,025 (30 )G x x x
trongđó
0;30 , ( )x x miligam
làliềulượngthuốccầntiêmchobệnhnhân.Đểhuyếtápgiảmnhiềunhất
thìcầntiêmchobệnhnhânmộtliềulượngbằng:
A. 15mg. B. 16mg. C. 18mg. D. 20mg.
Câu 15. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
1
1
3 3
x
x
x x
là
A.
;3

. B.
1;3
. C.
1;3
. D.
;1
.
Câu 16. Bấtphươngtrìnhnàosauđâycónghiệm?
A.
2
4
5 6 8 3.
x x x
. B.
1
2 1 3 .
4
x x
x
.
C.
2 2
3
1 2( 3) 5 4 .
2
x x x
. D.
2 2 3 2
1 7 4 5 7.
x x x x x
Câu 17. Cácgiátrịcủa
x
thoảmãnđiềukiệncủabấtphươngtrình
3
1
2 3 2 3x x x
x
là
A.
2
x
. B.
3
x
. C.
3
x
và
0
x
. D.
2
x
và
0
x
.
Câu 18. Mộthọcsinhgiảiphươngtrình
4 5 3
x x
(1)tuầntựnhưsau
I)Đặt 4
u x
; 5
v x
, 0
u v
II)(1)
2 2
3
9
u v
u v
(2)
III)(2)
3
0
u v
uv
(3)
IV)(3)
0
u
hay
0
v
Từđótacónghiệmcủaphươngtrìnhlà
4
x
hay
5
x
Lýluậntrênnếusaithìsaitừbướcnào?
A. II. B. III. C. IV. D. Lýluậnđúng.
Câu 19. Cho
m
vàbấtphươngtrình
3 2 5
mx x m
cótậpnghiệm
T
mà
1;
T 
.Khiđó:
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 20. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố
m
đểhệbấtphươngtrình
3 6 3
5
7
2
x
x m
cónghiệm.
A.
11
m
. B.
11
m
. C.
11
m
. D.
11
m
.
Câu 21. Nhịthứcnàosauđâynhậngiátrịâmvớimọisố
x
nhỏhơn
3
2
?
A.
2 3f x x
. B.
2 3f x x
. C.
3 – 2f x x
. D.
2 3f x x
.
Câu 22. Nhịthứcnàosauđâynhậngiátrịâmvớimọi
x
lớnhơn
2
?
A.
2 –1f x x
. B.
– 2
f x x
. C.
2 5
f x x
. D.
6 3f x x
.
Câu 23. Bấtphươngtrình
352 x
cótậpnghiệmlà
A.
1;4
. B.
5
2
. C.
0
. D.
2;3
.
Câu 24. Bấtphươngtrình
231 x
cótậpnghiệmlà
A.
1
; 1;
3
 
. B.
1;

. C.
1
;
3

. D.
1;

.
Câu 25. Miềnnghiệmcủahệbấtphươngtrình
1 0
2 3
0
1 3
2
2 2
x y
x
y
x
chứađiểmnàotrongcácđiểmsauđây?
A.
.0;0
O
B.
.2;1
M
C.
.1;1
N
D.
.5;1
P
Câu 26. Giảibấtphươngtrình:
2
x
2
1 3
x
A. R B. x>3.
C.
6 2 3 3
3 2
x
D.
3
6 2 3 3
3 2
x
x
Câu 27. Giảiphươngtrình:
2
2 1
x 3
x x
A. x=1 B. x=-2
C. x=1hoặcx=-2 D. Vônghiệm
Câu 28. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2
2 3 4
1
2
x x
x
là:
A.
; 1 2;
 
.
B.
; 2 1;

.
C.
;1 2;

.
D.
;2 4;
 
.
Câu 29. Tamgiác
ABC
cócáccạnh
a
,
b
,
c
thỏamãnđiềukiện
2 2 2
3b c a bc
.Tínhsốđocủagóc
A
.
A.
45
. B.
60
. C.
120
. D.
30
.
Câu 30. Tamgiác
ABC
.cos .cosa B b A
.TamgiácABClàtamgiácgì?
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. Tamgiá
cvuông. B
. Tamgiá
cđều. C
. T
ámgiácvuôngcânD. Tamgiáccân.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
1
:
3 4 15 0
d
x y
,
2
:
5 2 1 0
d
x y
và
3
: 2 1 9 13 0
d mx m y m
.
Tìmtấtcảcácgiátrị
củathamsố
m
đểbađườn
gthẳngđãchocùngđiquamộtđiểm.
A.
1
.
5
m
. B.
5.
m
. C.
1
.
5
m
. D.
5.
m
Câu
32. Nếubađườngthẳng
1
: 2 – 4 0
d
x y
,
và
3
:
3 – 2 0
d
mx y
đồng
quythì
m
nhận
giátrịnào
sauđây?
2
:
5 – 2 3 0
d
x y
A
.
12
.
5
. B.
1
2
.
5
. C.
12.
. D.
1
2.
Câu 33. Với giá trị nào của
m
thì ba đường thẳng
1
:3 – 4 15 0
d x y
,
2
:5 2 –1 0
d x y
và
3
:
– 4 15 0
d
mx y
đồng
quy?
A
.
5
m
. B.
5
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu
34. Vớigiátrịnàocủa
m
t
hìbađườngthẳng
1
:
2 –1 0
d
x y
,
2
:
2 1 0
d
x y
và
3
:
– – 7 0
d
mx y
đồng
quy?
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
5
m
. D.
5
m
.
Câu 35. Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
2
4
P
a a
biết
[
2;2]
a
A
.
2
B. 2 C.
2 2
D. 8
P
hần 2. Tự luận
Câu 36. Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x
.
Câu
37. Chotamgiác
ABC
,c
ó
12, 13
BC CA
,
trungtuyến
8
AM
.
Tính
S
và
cạnh
A
B
.
Câu
38. Cho
a
,
b
,
c
l
àcácsốthựcdươngthỏamãn
1a
b c
.Chứng
minhrằng
3
3 3
1
1
1 1 2
a
b c
b b c c a a
.
Câu
39. Trongmặt phẳng với hệ tọa độ
O
xy
,
cho đường thẳng
:
2 4 0
d
x y
và
hai điểm
1;4
A
,
1
8
;
2
B
.T
ìmđiểm
M
thuộc
d
s
aocho
2
2
5
2
MA
MB
nhỏnhất.
BẢ
NG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B
11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.C 18.C 19.B 20.A
21.A 22.D 23.A 24.A 25.B 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D
31.D 32.D 33.C 34.B 35.C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nếu
0 a b
,
0 c d
thìbấtđẳngthứcnàosauđâykhôngđúng?
A.
ac bc
. B.
a c b d
. C.
2 2
a b
. D.
ac bd
.
Lờigiải
ĐápánBkhôngđúng.Vídụ:
3 1
3 10 1 2
10 2
sai
Câu 2. Điểm
0;0O
thuộcmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrìnhnàosauđây?
A.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Lờigiải
Tathấy
0;0O
thỏamãnhệ
3 6 0
2 4 0
x y
x y
Chọnđápán C.
Câu 3. Trongcáccặpsốsau,cặpnàokhônglànghiệmcủahệbấtphươngtrình
2 0
2 3 2 0
x y
x y
là
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
1;1
. D.
1; 1
.
Lờigiải
Tathấyđiểm
1;1
khôngthỏamãnbấtphươngtrìnhthứ2củahệvì
2( 1) 3.1 2 3 0
.Do
đó
1;1
khônglànghiệmcủahệ.VậychọnC
Câu 4. Tìmkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau?
A.
2
3 5f x x
làtamthứcbậchai. B.
2 4f x x
làtamthứcbậchai.
C.
3
3 2 1f x x x
làtamthứcbậchai. D.
4 2
1f x x x
làtamthứcbậchai.
Lờigiải
ChọnA
vìtamthứcbậc2làbiểuthức
( )f x
códạng
2
0( ).ax bx c a
2
3 5f x x
làtamthứcbậc2với
3, 0, 5a b c
Câu5. Dấucủatamthứcbậc2:
2
– 5 –6f x x x
đượcxácđịnhnhưsau:
A.
( ) 0f x
với
2 3x
và
( ) 0f x
với
2 3x x
B.
( ) 0f x
với
-3 -2x
và
( ) 0f x
với
3 2x x
C.
( ) 0f x
với
2 3x
và
( ) 0f x
với
2 3x x
D.
( ) 0f x
với
-3 -2x
và
( ) 0f x
với
3 2x x
Lờigiải
ChọnC
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Đề 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2
2
( ) 5 6 0
3
x
f x x x
x
Dựavàobảngxétdấu,tachọnC
Câu 6. Chotamthứcbậchai
2
( ) 4 4f x x x
.Hỏikhẳngđịnhnàosauđâylàđúng?
A.
( ) 0, 2f x x
. B.
( ) 0, .f x x
C.
( ) 0, ;2 ; ( ) 0, 2; .f x x f x x  
D.
( ) 0, 2f x x
.
Lờigiải
Chọn A.
Tacó:
2
( ) 4 4 0 2f x x x x
Câu 7. Chotamgiác
ABC
,chọncôngthứcđúngtrongcácđápánsau:
A.
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
. B.
2 2 2
2
2 4
a
a c b
m
.
C.
2 2 2
2
2 2
4
a
c b a
m
. D.
2 2 2
2
2 4
a
a b c
m
.
Lờigiải
ChọnC
Theocôngthứcđườngtrungtuyếntacó
2 2 2 2 2 2
2
2 2
2 4 4
a
b c a b c a
m
.
Câu 8. Trongtamgiác
ABC
,câunàosauđâyđúng?
A.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
.cosa b c bc A
. D.
2 2 2
.cosa b c bc A
.
Lờigiải
ChọnB
Ápdụngđịnhlíhàmsốcostạiđỉnh
A
tacó:
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
Câu 9. Nếutamgiác
ABC
có
2 2 2
a b c
thì:
A.
A
làgóctù. B.
A
làgócvuông. C.
A
làgócnhọn. D.
A
làgócnhỏnhất.
Lờigiải
ChọnC
Tacó
2 2 2
2 cosa b c bc A
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
do
2 2 2
a b c
nên
cos 0A
Câu 10. Chođườngthẳng(d):
2 3 4 0 x y
.Vectonàosauđâylàvectopháptuyếncủa(d)?
A.
1
3;2
n
. B.
2
4; 6
n
. C.
3
2; 3
n
. D.
4
2;3
n
.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Lờigiải
Chọn B.
Tacó
: 2 3 4 0 2;3 4; 6
d x y VTPT n
Câu 11. Chođườngthẳng
:3 7 15 0
d x y
.Mệnhđềnàosauđâysai?
A.
7;3
u
làvectochỉphươngcủa
d
.
B.
d
cóhệsốgóc
3
7
k
.
C.
d
khôngđiquagóctọađộ.
D.
d
điquahaiđiểm
1
;2
3
M
và
5;0
N
.
Lờigiải
Chọn D.
Giảsử
5;0 :3 7 15 0 3.5 7.0 15 0
N d x y vl
.
Câu 12. Chođườngthẳng
2 3
:
1 2
x t
d
y t
vàđiểm
7
; 2 .
2
A
Điểm
A d
ứngvớigiátrịnàocủat?
A.
3
.
2
t
B.
1
.
2
t
C.
1
.
2
t
D.
2t
Lờigiải
ChọnC
Tacó
1
7
2 3
7 1
2
; 2
2
1
2 2
2 1 2
2
t
t
A d t
t
t
Câu 13. Cho
2 3
:
5 4
x t
d
y t
.Điểmnàosauđâykhôngthuộc
?d
A.
5;3 .
A
B.
2;5 .
B
C.
1;9 .
C
D.
8; 3 .
D
Lờigiải
Chọn B.
Thay
2 2 3 0
2;5 0
5 5 4 0
t t
B t
t t
Câu 14. Độgiảmhuyết ápcủamộtbệnhnhânđượcchobởi côngthức
2
( ) 0,025 (30 )G x x x
trongđó
0;30 , ( )x x miligam
làliềulượngthuốccầntiêmchobệnhnhân.Đểhuyếtápgiảmnhiềunhất
thìcầntiêmchobệnhnhânmộtliềulượngbằng:
A.15mg. B.16mg. C.18mg. D.20mg.
Lờigiải
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
3
30
2 2
( ) 4.0.025 (30 ) 0.1 100
2 2 3
x x
x
x x
G x x
.Dấu=xảyra
30 20
2
x
x x
Câu 15. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
1
1
3 3
x
x
x x
là
A.
;3

. B.
1;3
. C.
1;3
. D.
;1
.
Lờigiải
ChọnD
Điềukiện
3 0 3
x x
.
1 1
1
1
1 1 1
1 1
3 3
x x
x
x
x x x
x x
x x
.
KL:
1x
lànghiệmcủabấtphươngtrình.
Câu 16. Bấtphươngtrìnhnàosauđâycónghiệm?
A.
2
4
5 6 8 3.
x x x
. B.
1
2 1 3 .
4
x x
x
.
C.
2 2
3
1 2( 3) 5 4 .
2
x x x
. D.
2 2 3 2
1 7 4 5 7.
x x x x x
Lờigiải
ChọnB
Dễthấy
0
x
làmộtnghiệmcủabấtpt
1
2 1 3
4
x x
x
.
+)Bpt
2
4
5 6 8 3
x x x
vônghiệmvìvếtráiluônkhôngâm.
+)
2
2 2 2
1 2( 3) 5 4 1 2( 3) 1 2 2, .x x x x x x R
Haybpt
2 2
3
1 2( 3) 5 4
2
x x x
vônghiệm.
+)Bpt
2 2 3 2
1 7 4 5 7
x x x x x
vônghiệmvì
2 2 3 2
1 7 0, 4 5 7 0
x x x x x
.
Câu 17. Cácgiátrịcủa
x
thoảmãnđiềukiệncủabấtphươngtrình
3
1
2 3 2 3x x x
x
là
A.
2
x
. B.
3
x
. C.
3
x
và
0
x
. D.
2
x
và
0
x
.
Lờigiải
ChọnC
Điềukiệncủabptlà
3 0 3
0 0
x x
x x
.
Câu 18. Mộthọcsinhgiảiphươngtrình
4 5 3
x x
(1)tuầntựnhưsau
I)Đặt 4
u x
; 5
v x
, 0
u v
II)(1)
2 2
3
9
u v
u v
(2)
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
III)(2)
3
0
u v
uv
(3)
IV)(3)
0
u
hay
0
v
Từđótacónghiệmcủaphươngtrìnhlà
4
x
hay
5
x
Lýluậntrênnếusaithìsaitừbướcnào?
A.II. B.III. C.IV. D.Lýluậnđúng.
Lờigiải
ChọnC
Saitừbước
IV
vì
0
v
suyra
5
x
.
Câu 19. Cho
m
vàbấtphươngtrình
3 2 5
mx x m
cótậpnghiệm
T
mà
1;
T 
.Khiđó:
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Lờigiải
ChọnB
*Giảitheopptựluận
ĐểBPT
3 2 5 (3 1) 2 5
mx x m m x m
cótậpnghiệm
T
mà
1;
T 
thì
1
1 6
3
2 5
3 5
1
3 1
m
m
m
m
mà
m
nên
1
m
Vậychọnđápán
1
m
.
Câu 20. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố
m
đểhệbấtphươngtrình
3 6 3
5
7
2
x
x m
cónghiệm.
A.
11
m
. B.
11
m
. C.
11
m
. D.
11
m
.
Lờigiải
ChọnA
3 6 3
5
7
2
x
x m
3 15
5 14
x
x m
5
14
5
x
m
x
.
Hệbấtphươngtrìnhcónghiệm
14
5
5
m
14 25
m
11
m
.
Câu 21. Nhịthứcnàosauđâynhậngiátrịâmvớimọisố
x
nhỏhơn
3
2
?
A.
2 3f x x
. B.
2 3f x x
. C.
3 – 2f x x
. D.
2 3f x x
.
Lờigiải
ChọnA
Cho
3
2 3 0
2
x x
.
Dấu
f x
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 22. Nhịthứcnàosauđâynhậngiátrịâmvớimọi
x
lớnhơn
2
?
A.
2 –1f x x
. B.
– 2f x x
. C.
2 5f x x
. D.
6 3f x x
.
Lờigiải
ChọnD
Cho
6 3 0 2x x
.
Dấu
f x
.
Câu 23. Bấtphươngtrình
352 x
cótậpnghiệmlà
A.
1;4
. B.
5
2
. C.
0
. D.
2;3
.
Lờigiải
ChọnA
2 5 3 3 2 5 3 2 8 1 4x x x x
.
Câu 24. Bấtphươngtrình
231 x
cótậpnghiệmlà
A.
1
; 1;
3
 
. B.
1;
. C.
1
;
3

. D.
1; 
.
Lờigiải
ChọnA
1
1 3 2
1 3 2
1
1 3 2
3
x
x
x
x
x
.
Câu 25. Miềnnghiệmcủahệbấtphươngtrình
1 0
2 3
0
1 3
2
2 2
x y
x
y
x
chứađiểmnàotrongcácđiểmsauđây?
A.
.0;0O
B.
.2;1M
C.
.1;1N
D.
.5;1P
Lờigiải
Thaytọađộđiểm
.0;0O
,
.1;1N
vàobấtphươngtrìnhthứnhấtcủahệkhôngthỏamãn.
Thaytọađộđiểm
.5;1P
vàobấtphươngtrìnhthứbacủahệkhôngthỏamãn.
Thay
.2;1M
vàohệthấythỏamãn.Vậychọn B.
Câu 26. Giảibấtphươngtrình:
2
x 21 3 x
A.R B.x>3.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
C.
6 2 3 3
3 2
x
D.
3
6 2 3 3
3 2
x
x
Lờigiải
ChọnD
2
2 2
2
3
3 0
3
3 2 0
x 1 3 2
2
1 (3 2 )
3x 12x 8 0
x
x
x
x
x
x x
3
3
3
2
6 2 3 3
6 2 3 6 2 3
3 2
3 3
x
x
x
x
x
Câu 27. Giảiphươngtrình:
2
2 1
x 3
x x
A.x=1 B.x=-2
C.x=1hoặcx=-2 D.Vônghiệm
Lờigiải
ChọnC
2 2
2
22
2 2
1
3
2x 3
x 3 1 x 4
0 1 0
1
1
2 3
2
0
2x 1 2 0
x x x x
x
x
x x
xx
x x x
x
x
Câu 28. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2
2 3 4
1
2
x x
x
là:
A.
; 1 2;
 
.
B.
; 2 1;

.
C.
;1 2;

.
D.
;2 4;
 
.
Lờigiải
ChọnC
Tacó:
2
2 2 2
2
2
2 3 4
1 2 3 4 2 3 2 0
1
2
x
x x
x x x x x
x
x
.
Vậy
;1 2;S

.
Câu 29. Tamgiác
ABC
cócáccạnh
a
,
b
,
c
thỏamãnđiềukiện
2 2 2
3b c a bc
.Tínhsốđocủagóc
A
.
A.
45
. B.
60
. C.
120
. D.
30
.
Lờigiải
ChọnD
Tacó:
2 2 2
3b c a bc
2 cos 3bc A bc
3
cos 30
2
A A
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Mà
2 2 2
1
cos
2 2
a b c
C
ab
60
C
.
Câu 30. Tamgiác
ABC
.cos .cosa B b A
.TamgiácABClàtamgiácgì?
A.Tamgiácvuông. B.Tamgiácđều. C.TámgiácvuôngcânD.Tamgiáccân.
Lờigiải
ChọnD
Tacó:
.cos .cosa B b A
2 2 2 2 2 2
. .
2 2
a c b b c a
a b
ac bc
2 2
a b a b
.
VậytamgiácABCcân.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
1
:3 4 15 0
d x y
,
2
:5 2 1 0
d x y
và
3
: 2 1 9 13 0
d mx m y m
.Tìmtấtcảcácgiátrị
củathamsố
m
đểbađườngthẳngđãchocùngđiquamộtđiểm.
A.
1
.
5
m
. B.
5.
m
. C.
1
.
5
m
. D.
5.
m
Lờigiải
Chọn.D
Tacó:
2 3
1
1
2
:3 4 15 0
1
:5 2 1 0
1;3
3
d x y
x
d
d x y y
d A d
6 3 9 13 0 5.
m m m m
.
Câu 32. Nếubađườngthẳng
1
: 2 – 4 0
d x y
,và
3
: 3 – 2 0
d mx y
đồngquythì
m
nhậngiátrịnào
sauđây?
2
:5 – 2 3 0
d x y
A.
12
.
5
. B.
12
.
5
. C.
12.
. D.
12.
Lờigiải
Chọn.D
.
2
1
1
3
2
5
: 2 – 4 0
9
:5 – 2 3 0
5
2
26
9
6
;
9
9
x
d x y
d
d x y
d A d
y
5 26
2 0 12.
9 3
m
m
.
Câu 33. Với giá trị nào của
m
thì ba đường thẳng
1
:3 – 4 15 0
d x y
,
2
:5 2 –1 0
d x y
và
3
: – 4 15 0
d mx y
đồngquy?
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Lờigiải
Chọn.C
1
1 2
2
:3 – 4 15 0
1
1;3
:5 2 –1 0 3
d x y
x
d d A d
d x y y
12 15 0 3
m m
.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 34. Vớigiátrịnàocủa
m
thìbađườngthẳng
1
: 2 –1 0
d x y
,
2
: 2 1 0
d x y
và
3
: – – 7 0
d mx y
đồngquy?
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
5
m
. D.
5
m
.
Lờigiải
Chọn.B
1
1 2 3
2
: 2 –1 0
1
1; 1 1 7 0 6.
: 2 1 0 1
d x y
x
d d A d m m
d x y y
Câu 35. Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
2
4
P a a
biết
[ 2;2]
a
A.
2
B.2 C.
2 2
D.8
Lờigiải
Tacó
2
2 2 2
1. 1. 4 1 1 4 8
2 2
a a a a
P
ChọnđápánC
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x
.
Lờigiải.
Bấtphươngtrìnhtươngđươngvới
7 7 7 6 14 2 7 7 7 6 181
x x x x x
.
Điềukiện
7 7 0
6
7 6 0
7
x
x
x
.
Đặt
7 7 7 6, 0t x x t
.
Suyra
2 2
7 7 7 6 2 7 7 7 6 14 2 7 7 7 6 1
t x x x x x x x t
.
Bấtphươngtrìnhtrởthành
2 2
1 181 182 0 14 13
t t t t t
.
Do
0t
nên
0 13
t
,khiđó
0 7 7 7 6 13 7 7 7 6 13
x x x x
2
49 7 42 84 7x x x
2
2
12
49 7 42 84 7
x
x x x
12
6
6
x
x
x
.
Đốichiếuđiềukiện,suyratậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
6
;6
7
S
.
Câu 37. Chotamgiác
ABC
,có
12, 13
BC CA
,trungtuyến
8
AM
.Tính
S
vàcạnh
AB
.
Lờigiải.
TheohệthứcHê-rông,tacó
27 27 27 27 9 55
13 6 8
2 2 2 2 4
AMC
S
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vì
M
làtrungđiểm
BC
nên
9 55
2
2
ABC AMC
S S
Tacó
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2 4 2
b c a a
AM AM b c
Suyra
2
2 2 2 2
2 2.64 196 72 31
2
a
AB c AM b
Vậy 31AB c
Câu 38. Cho
a
,
b
,
c
làcácsốthựcdươngthỏamãn
1a b c
.Chứngminhrằng
3 3 3
1
1 1 1 2
a b c
b b c c a a
.
Lờigiải
a)Đặt
3 3 3
1 1 1
a b c
A
b b c c a a
,tacầnchứngminh
1
2
A
.
Do
a
,
b
,
c
làcácsốthựcdươngvà
1a b c
nên
2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
.
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôSi,tacó
3
1 3
1 2 4 2
a b b a
b b
,
3
1 3
1 2 4 2
b c c b
c c
,
3
1 3
1 2 4 2
c a a c
a a
.
Cộngvếvớivếcácbấtđẳngthứctrên,tađược
3 3 3
5
3 5
1 1 1 4 4 4
a b c
a b c
b b c c a a
.
Suyra
3 3 3
1
1 1 1 2
a b c
A
b b c c a a
.
Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi
1
a b c
a b c
1
3
a b c
.
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 4 0d x y
và hai điểm
1;4A
,
1
8;
2
B
.Tìmđiểm
M
thuộc
d
saocho
2 2
5 2MA MB
nhỏnhất.
Lờigiải
Điểm
M d
nêncótọađộdạng
4 2 ;M m m
Tacó
2 3;4MA m m
,suyra
2 2
2
5 5 2 3 4 ;MA m m
1
2 4;
2
MB m m
,suyra
2
2
2
1
2 2 2 4 .
2
MB m m
Dođó
2
2 2 2
315 245
5 2 35 70 35 1 .
2 2
MA MB m m m
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Dấu
"
"
xảyrakhivàchỉkhi
1
m
.
Vậy
2
;1
M
và
2 2
5
2
MA
MB
đạtgi
átrịnhỏnhấtbằng
2
45
2
.
| 1/101
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 1
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a b và c d. thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. ac bd .
B. a c b d .
C. a d b c .
D. ac bd . Câu 2.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ? 2
A. x x .
B. x x  . C. 2 x x .
D. x x . 1 1 Câu 3.
Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 2  x 1   x 1 là x  2 x 1
A. x  2 và x  1 . B. x  1  . C. x  1  . D. x  2 . Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình x x  2  2  x  2 là: A.  . B.  ;  2 . C.   2 . D.  2  ;  2 . Câu 5.
Tập nghiệm của bất phương trình 2
(x  2)(2x 1)  2  x  (x 1)(x  3) là: A.  . B.  ;   1 . C.   1 . D.  ;   1 . 3   x  0 Câu 6.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: x 1  0  A.  . B.  ;   3 . C.  . D.  1  ;  3 . Câu 7.
Cho nhị thức bậc nhất f x  23x  20 . Khẳng định nào sau đây đúng?  20 
A. f x  0 với x   .
B. f x  0 với x   ;    .  23  5  20 
C. f x  0 với x   .
D. f x  0 với x   ;    2  23  2x Câu 8.
Các số tự nhiên bé hơn 4 để f x 
 23  2x 16 luôn âm 5 35
A. 4;3;2;1;0;1; 2;  3 . B.   x  4 . 8 C. 0;1; 2;  3 . D. 0;1;2;  3 Câu 9.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
2x  3y  0. B. 2 2 x y  2. C. 2 x y  0.
D. x y  0.
Câu 10. Cho bất phương trình 2x  3 y  6  0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất phương trình  
1 chỉ có một nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình   1 vô nghiệm.
C. Bất phương trình  
1 luôn có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình  
1 có tập nghiệm là  .
Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai 2
x  2(m 1)x  3m  0 có nghiệm là A.   0 . B.  \   0 . C.  . D.  .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 12. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2
x  8x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không
là tập con của S ? A.  ;  0 . B. 8;  . C.  ;    1 . D. 6;  .
Câu 13. Công thức nào sau đây là công thức Hê-rông: A. S  . p r .
B. S pr . C. S
p( p a)( p b)( p c) .
D. S  ( p a)( p b)( p c) .
Câu 14. Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là? A. 2 2 2
a b c . B. 2 2 2
a b c . C. 2 2 2
a b c . D. 2 2 2
a b c .
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây về tam giác ABC là SAI?
A. Góc B nhọn khi và chỉ khi 2 2 2
b a c .
B. Góc A vuông khi và chỉ khi 2 2 2
a b c .
C. Góc C tù khi và chỉ khi 2 2 2
c a b .
D. Góc A tù khi và chỉ khi 2 2 2
b a c .
Câu 16. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2x  3y – 1  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng  . A. 3; 2. B. 2;3. C.  –3; 2. D. 2; –3.
Câu 17. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2x  3y – 1  0 . Vectơ nào sau đây không là
vectơ chỉ phương của   2  A. 1; . B. 3; 2. C. 2;3. D.  –3; –2.    3 
Câu 18. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng:
A. Song song với nhau. B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Bằng nhau. 
Câu 19. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3; 4 và có vectơ chỉ phương u  3; 2
x  3  3t
x  3  6t
x  3  2t
x  3  3t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  4t
y  2  4ty  4  3ty  4  2t
Câu 20. Cho a  1,b  1 . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. a  2 a1 .
B. ab  2a b1 .
C. ab  2b a1 .
D. 2 b1  b . 2  x
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình  2 là: x 1 A. S   1  ; 0 . B. S   1  ;  0 . C. S   1  ; 0 .
D. S   ;    1 0; .
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 1  2  x là: A. S  ( 1  ; ) .
B. S   ;    1 .  1   1 
C. S   ;    . D. S  ;     .  2   2 
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Câu 23. Bất phương trình: 2
x  4  x  7x 12 có tập nghiệm là: A. S  2;4 .
B. S  2; 4 .
C. S   ;  
3 4; D. S  . 
Câu 24. Bất phương trình: 2x  6
x 1)  0 có nghiệm là
A. x  –3; x  –1. B. x  –3 . C. x  –1 . D. x  1  .
Câu 25. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 3 2 x Oy  0  y  0 x  0 x  0 A.  . B.  . C.  . D.  . 3x  2 y  6  3x  2y  6   3x  2 y  6  3x  2y  6   1
Câu 26. Tập xác định của hàm số y x  3  là: 2 x  2x  3
A. D  1;  .
B. D  3  ;1 . C. D   3  ;   .
D. D   ;  3. 2 2 x x  1 x x
Câu 27. Nghiệm của bất phương trình  là: 2 2 x  2 x  2 A. x  1. B. x  1. C. x  2 . D. x   .
Câu 28. Giải phương trình: 2
2x  1  x  3x  4 . 5  45 1  13 A. x B. x  2 2 5  45 1  13 C. x  và x D. Vô nghiệm. 2 2
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
f (x)  4x  3x  1 là số nào? 3 5 7 9 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16
Câu 30. Trong tam giác ABC , nếu có 2h h h thì : a b c 2 1 1 A.   .
B. 2sin A  sin B  sin C . sin A sin B sin C 2 1 1
C. sin A  2sin B  2sin C . D.   . sin A sin B sin C
Câu 31. Trong tam giác ABC , câu nào sâu đây đúng? b c b c b c A. m  . B. m  . C. m  .
D. m b c . a 2 a 2 a 2 a
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 32. Đường thẳng d  đi qua I 3; 2 cắt Ox ; Oy tại M , N sao cho I là trung điểm của MN . Khi
đó độ dài MN bằng A. 52 . B. 13 . C. 10 . D. 2 13 .
Câu 33. Cho tam giác ABC với A2; 4 ; B 2; 
1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?  9   5  A. 14; . B. 10;  . C.  7  ;  6 . D.  1  ;5 .      2   2 
Câu 34. Cho 3 đường thẳng d
3x  2 y  5  0 d
2x  4y  7  0 2  1  : , :
, d : 3x  4y 1  0 . Viết 3 
phương trình đường thẳng d  đi qua giao điểm của d , d và song song với d . 3  2  1 
A. 24x  32 y  53  0 . B. 24x  32 y  53  0 .
C. 24x  32 y  53  0 . D. 24x  32 y  53  0 .
Câu 35. Cho tam giác ABC có A 1  ; 2
 ; B0;2;C  2  ; 
1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là:
A. 5x  3y  6  0
B. 3x  5 y  10  0
C. x  3y  6  0
D. 3x y  2  0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D 13.C 14.A 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.C 21.C 22.C 23.A 24.C 25.A 26.A 27.D 28.C 29.C 30.A 31.C 32.D 33.D 34.A 35.A Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình 2 2
3x  6x  4  2  2x x .
Câu 37. Cho tam giác ABC , biết a  7,b  8, c  6 . Tính S và h . a 1 1 1
Câu 38. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn   . Chứng minh rằng x y  4 x y 2
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và điểm A1; 4 . Tìm tọa
độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 1
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a b và c d. thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. ac bd .
B. a c b d .
C. a d b c .
D.ac bd . Lời giải a ba b Đáp án C đúng do   
a d b c c dd  c   Câu 2.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ? 2
A. x x .
B. x x  . C. 2 x x .
D. x x . Lời giải
Áp dụng tính chất x  0, x x, x  x 1 1 Câu 3.
Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 2  x 1   x 1 là x  2 x 1
A. x  2 và x  1 . B. x  1  . C. x  1  . D. x  2 . Lời giải Chọn A x  2  0 x  2 
Điều kiện của bpt là    . x 1  0 x  1    Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình x x  2  2  x  2 là: A.  . B.  ;  2 . C.   2 . D.  2  ;  2 . Lời giải Chọn D x  2 
x x  2  2  x  2   . x  2  Câu 5.
Tập nghiệm của bất phương trình 2
(x  2)(2x 1)  2  x  (x 1)(x  3) là: A.  . B.  ;   1 . C.   1 . D.  ;   1 . Lời giải Chọn C 2
(x  2)(2x 1)  2  x  (x 1)(x  3)  x  1. 3   x  0 Câu 6.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: x 1  0  A.  . B.  ;   3 . C.  . D.  1  ;  3 . Lời giải Chọn D 3   x  0 x  3     1  x  3. x 1  0 x  1    Câu 7.
Cho nhị thức bậc nhất f x  23x  20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  20 
A. f x  0 với x   .
B. f x  0 với x    ;    .  23  5  20 
C. f x  0 với x   .
D. f x  0 với x   ;    2  23  Lời giải Chọn D 20
Ta có 23x  20  0  x  , a  23  0 . 23 Bảng xét dấu 20 x   23 23x  20  0 +  20 
Vậy f x  0 với x   ;    .  23  2x Câu 8.
Các số tự nhiên bé hơn 4 để f x 
 23  2x 16 luôn âm 5 35 A. 4; 3  ; 2  ; 1  ; 0;1; 2;  3 . B.   x  4 . 8 C. 0;1; 2;  3 . D. 0;1; 2;  3  Lời giải Chọn C 2x 8
Ta có f x 
 23  2x 16   x  7 5 5 35 8
f x  0  x   , a    0 . 8 5 Bảng xét dấu 35 x    8 8  x  7 + 0  5  35 
f x  0 với x    ;    .  8 
Vậy x 0,1, 2,  3 . Câu 9.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
2x  3y  0. B. 2 2 x y  2. C. 2 x y  0.
D. x y  0. Lời giải
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D
Câu 10. Cho bất phương trình 2x  3y  6  0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất phương trình  
1 chỉ có một nghiệm duy nhất.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
B. Bất phương trình   1 vô nghiệm.
C. Bất phương trình  
1 luôn có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình  
1 có tập nghiệm là  . Lời giải Chọn C
Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai 2
x  2(m 1)x  3m  0 có nghiệm là A.   0 . B.  \   0 . C.  . D.  . Lời giải Chọn C 2
x  2(m 1)x  3m  0 có nghiệm khi và chỉ
   m  2 2 ' 0 1
 3m  0  m m 1  0 2  1  3 Vì 2
m m 1  m    0 m    
 nên phương trình luôn có nghiệm.  2  4 Vậy m  . .
Câu 12. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2
x  8x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không
là tập con của S ? A.  ;  0 . B. 8;  . C.  ;    1 . D. 6;  . Lời giải Chọn D x  7 Ta có 2
x  8x  7  0   . x  1 
Câu 13. Công thức nào sau đây là công thức Hê-rông: A. S  . p r .
B. S pr . C. S
p( p a)( p b)( p c) .
D. S  ( p a)( p b)( p c) . Lời giải. Chọn C.
Công thức Hê – rông: S
p( p a)( p b)( p c) .
Câu 14. Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là? A. 2 2 2
a b c . B. 2 2 2
a b c . C. 2 2 2
a b c . D. 2 2 2
a b c . Lời giải Chọn A.
Trong ABC , ta có  A nhọn khi và chỉ khi 2 2 2
b c a 2 2 2 2 2 2 cos A  0 
 0  b c a  0  a b c . 2bc
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây về tam giác ABC là SAI?
A. Góc B nhọn khi và chỉ khi 2 2 2
b a c .
B. Góc A vuông khi và chỉ khi 2 2 2
a b c .
C. Góc C tù khi và chỉ khi 2 2 2
c a b .
D. Góc A tù khi và chỉ khi 2 2 2
b a c . Lời giải Chọn D. Trong ABC , ta có: 2 2 2
a c b + 
B nhọn khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 cos B  0 
 0  a c b  0  b a c . 2ac 2 2 2
b c a + 
A tù khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 cos A  0 
 0  b c a  0  a b c . 2bc
Do đó MĐ SAI là “Góc A tù khi và chỉ khi 2 2 2
b a c ”.
Câu 16. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2x  3y – 1  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng  . A. 3; 2. B. 2;3. C.  –3; 2. D. 2; –3. Lời giải Chọn A  
Từ PTTQ ta thấy một VTPT của  là n   2
 ;3 suy ra một VTCP là u  3; 2
Câu 17. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2x  3y – 1  0 . Vectơ nào sau đây không là
vectơ chỉ phương của   2  A. 1; . B. 3; 2. C. 2;3. D.  –3; –2.    3  Lời giải Chọn C
Từ PTTQ của đường thẳng ta thấy một VTPT là n   2
 ;3 suy ra một VTCP của đường thẳng là   2  u  3; 2  1  3; 2    3 1;
vậy vec tơ có tọa độ 2;3 không phải là VTCP của  .    3 
Câu 18. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng:
A. Song song với nhau. B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Bằng nhau. Lời giải Chọn B
Câu 19. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3; 4 và có vectơ chỉ phương u  3; 2
x  3  3t
x  3  6t
x  3  2t
x  3  3t A.  . B.  . C.  . D.  .
y  2  4t
y  2  4ty  4  3ty  4  2tLời giải Chọn D
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3; 4 và có vectơ chỉ phương u  3; 2
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
x  3  3t có dạng:  . y  4  2t
Câu 20. Cho a  1,b  1 . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. a  2 a1 .
B. ab  2a b1 .
C. ab  2b a 1 .
D. 2 b 1  b . Lời giải
Đáp án A đúng vì a
a   a 
a     a  2 2 1 1 2 1 1 0
1 1  0 đúng với a
Tương tự thì đáp án B, D đúng. Vậy đáp án C sai 2  x
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình  2 là: x 1 A. S   1  ;0 . B. S   1  ;0. C. S   1  ;0 .
D. S   ;    1 0;  . Lời giải Chọn C 2  x 2  x
2  x  2x  2 Bất phương trình  2   2  0   0 x 1 x 1 x 1 3x x   0   0  x  1  ;0 . x 1 x 1
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 1  2  x là: A. S  ( 1  ; ) .
B. S   ;    1 .  1   1 
C. S   ;    . D. S  ;     .  2   2  Lời giải Chọn Cx  2  x  2  0  x  2  1
Ta có x 1  2  x       1  x   .  x   2 1   x  22 
2x 1  4x  4  x    2  2
Câu 23. Bất phương trình: 2
x  4  x  7x 12 có tập nghiệm là: A. S  2;4 .
B. S  2; 4 . C. S   ;  
3 4;  D. S  .  Lời giải Chọn A
TH1 x  4 khi đó BPT trở thành 2
x  4  x  7x 12   x  2 4  0  x  4
TH2 x  4 khi đó BPT trở thành 2
4  x x  7x 12 2
x  6x  8  0  2  x  4
Vậy nghiệm của BPT trên là 2  x  4 .
Câu 24. Bất phương trình: 2x  6
x 1)  0 có nghiệm là
A. x  –3; x  –1. B. x  –3 . C. x  –1 . D. x  1  . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định x  1 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2x  6  0 x  3 BPT đã cho tương đương    x 1  0 x  1  
Kết hợp điều kiện được đáp án đúng là C.
Câu 25. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 3 2 x Oy  0  y  0 x  0 x  0 A.  . B.  . C.  . D.  . 3x  2 y  6  3x  2y  6   3x  2 y  6  3x  2 y  6   Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d : y  0 và đường thẳng 1 
d :3x  2y  6. 2 
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương. Lại có 0 ; 
1 thỏa mãn bất phương trình 3x  2 y  6. Chọn A. 1
Câu 26. Tập xác định của hàm số y x  3  là: 2 x  2x  3
A. D  1;  .
B. D  3  ;1 .
C. D  3;  .
D. D  ; 3  . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là x  3 x  3   0 x    3   
 x  1  x  1 . 2 x    2x  3>0 x 3 x 1 >0            x  3   2 2 x x  1 x x
Câu 27. Nghiệm của bất phương trình  là: 2 2 x  2 x  2 A. x  1. B. x  1. C. x  2 . D. x   . Lời giải Chọn D 2 2 x x 1 x x
 1  0  S   . 2 2 x  2 x  2 2
y  x  5x  6 thỏa mãn 6  0 ( đúng).
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Câu 28. Giải phương trình: 2
2x  1  x  3x  4 . 5  45 1  13 A. x B. x  2 2 5  45 1  13 C. x  và x D. Vô nghiệm. 2 2 Lời giải Chọn C  5  45 2 2
 2x  1  x  3x  4
x  5x  5  0 x   Phương trình     2    2x  1     2
x  3x  4  2
x x  3  0    1  13  x   2 5  45 1  13
Vậy phương trình có nghiệm là x  và x  . 2 2
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
f (x)  4x  3x  1 là số nào? 3 5 7 9 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải  3 7  Đỉnh của Parabol 2
y  4x  3x  1 là I ; 
 . Vậy đáp án C đúng  8 16 
Câu 30. Trong tam giác ABC , nếu có 2h h h thì : a b c 2 1 1 A.   .
B. 2sin A  sin B  sin C . sin A sin B sin C 2 1 1
C. sin A  2sin B  2sin C . D.   . sin A sin B sin C Lời giải Chọn A Ta có : 2S 2S 2S 2 1 1 2 1 1
2h h h  2.         a b c a b c a b c 2 . R sin A 2 . R sin B 2 . R sin C 2 1 1    . sin A sin B sin C
Câu 31. Trong tam giác ABC , câu nào sâu đây đúng? b c b c b c A. m  . B. m  . C. m  .
D. m b c . a 2 a 2 a 2 a Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 b c a
b c  b c  a Ta có: 2 m    a 2 4 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b c b c 2  2 Vì      2 2 b c a b ca m   m  . a 4 a 2
Câu 32. Đường thẳng d  đi qua I 3; 2 cắt Ox ; Oy tại M , N sao cho I là trung điểm của MN . Khi
đó độ dài MN bằng A. 52 . B. 13 . C. 10 . D. 2 13 . Lời giải Chọn D N I O M
Dễ thấy tam giác OMN vuông tại O suy ra 2 2
MN  2OI  2 3  2  2 13 .
Câu 33. Cho tam giác ABC với A2; 4 ; B 2; 
1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?  9   5  A. 14; . B. 10;  . C.  7  ;  6 . D.  1  ;5 .      2   2  Lời giải Chọn D  5    5 
M là trung điểm của AB nên M 2; ; CM 3; .      2   2 
x  5  3t
Phương trình tham số của đường thẳng CM là  5 . y t   2  x  1 Với t  2 thì  . y  5 
Câu 34. Cho 3 đường thẳng d
3x  2 y  5  0 d
2x  4y  7  0 2  1  : , :
, d : 3x  4y 1  0 . Viết 3 
phương trình đường thẳng d  đi qua giao điểm của d , d và song song với d . 3  2  1 
A. 24x  32 y  53  0 . B. 24x  32 y  53  0 .
C. 24x  32 y  53  0 . D. 24x  32 y  53  0 . Lời giải Chọn A
Tọa độ giao điểm M của d và d là nghiệm của hệ 2  1   3 x   3
x  2 y  5   8  3 31      M  ;   . 2x  4 y  7  31   8 16  y    16
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021  3 31 
Phương trình đường thẳng  song song với d qua M  ; có dạng 3     8 16    3   31  53  : 3 x   4 y   0    
 3x  4 y
 0  24x  32 y  53  0 .  8   16  8
Câu 35. Cho tam giác ABC có A 1  ; 2
 ; B0;2;C  2  ; 
1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là:
A. 5x  3y  6  0
B. 3x  5 y 10  0
C. x  3y  6  0
D. 3x y  2  0 Lời giải Chọn A.  3 1    3 5 
Gọi M là trung điểm AC M  ;    . BM   ;     2 2   2 2  
BM qua B 0;2 và nhận n  5;3 làm VTPT  BM : 5x  3 y  2  0  5x  3y  6  0 Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình 2 2
3x  6x  4  2  2x x . Lời giải. 2 t  4 Đặt 2
t  3x  6x  4,t  0 . Suy ra 2 2 2
t  3x  6x  4  x  2x  . 3 2 t  4
Bất phương trình trở thành 2 t  2 
t  3t 10  0  5   t  2 . 3
Do t  0 nên 0  t  2 , khi đó 2 2 2
0  3x  6x  4  2  3x  6x  4  4  3x  6x  0  2  x  0 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2; 0 .
Câu 37. Cho tam giác ABC , biết a  7, b  8, c  6 . Tính S và h . a Lời giải.
a b c 21
Áp dụng công thức Hê-rông với p   2 2 21  21   21   21  21 15 Ta có S
p p a p b p c   7  8  6        2  2   2   2  4 1 21 15 1 3 15 Vì S ah   7.h h  2 a 4 2 a a 2 1 1 1
Câu 38. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn  
. Chứng minh rằng x y  4 x y 2 Lời giải: 1  1 1  1 1 1 1
Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có     . hay  suỷa xy  4 . 2 x y x y   4 xy
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức CôSi,ta có x y  2 xy  2 4  4. x y
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  1 1
1  x y  4.    x y 2 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và điểm A1; 4 . Tìm tọa
độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất. Lời giải:
Điểm M d nên có tọa độ dạng M 4  2 ; m m .  2 2
Khi đó AM  3  2 ;
m m  4 , suy ra AM    m  m   2 3 2 4
 5m  20m  25 Ta có m m   m  2 2 5 20 25 5 2  5  5
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  2
Vậy M 0; 2 và giá trị nhỏ nhất của AM bằng 5
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 2
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu m  0 , n  0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. m  n .
B. n – m  0 .
C. –m  –n .
D. m – n  0 . Câu 2.
Nếu a b  0 , c d  0. thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? a b a d
A. a c b d .
B. ac bd . C.  . D.  . c d b c Câu 3.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ?
A. 3x  2x .
B. 2x  3x . C. 2 2 3x  2x .
D. 3  x  2  x . Câu 4.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x  1 ? 1 1 A. 2x
x  2  1 x  2 . B. 2x   1 . x  3 x  3 C. 2 4x  1. D. 2x
x  2  1 x  2 . Câu 5.
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 1 1
A. x 1  x và 2x   1
x 1  x 2x   1 . B. 2x 1  và 2x 1  0 . x  3 x  3 C. 2
x x  2  0 và x  2  0 . D. 2
x x  2  0 và  x  2  0 . Câu 6.
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 1 1 1 1 A. 5x 1  và 5x 1  0 . B. 5x 1  và 5x 1  0 . x  2 x  2 x  2 x  2 C. 2
x x  3  0 và x  3  0 . D. 2
x x  5  0 và x  5  0 . x 1 Câu 7.
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x  5x
 4  2x  7 luôn âm 5 A. . B. . C.  ;    1 . D.  1  ;  . Câu 8.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x  3x  6 .
B. f x  6 – 3x .
C. f x  4 – 3x .
D. f x  3x – 6. Câu 9.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x  5y  3z  0 . B. 2
3x  2x  4  0 . C. 2
2x  5 y  3 .
D. 2x  3y  5 .
Câu 10. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x  4 y  5  0 A.  5  ;0. B.  2  ;   1 . C. 0;0. D. 1; 3  .
Câu 11. Cho tam thức bậc hai f x 2
x bx  3 . Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có hai nghiệm?
A. b  2 3; 2 3 . B. b   2  3; 2 3  .  
C. b   ;  2  3  2 3;  . D. b   ;  2  3  2 3; .    2
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình  2
x x  2
x x   2  0 là:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. S  ; 1  2    ;        .
B. S   ;  2   1;     . C. S  ; 1  2    ;        .
D. S   ;  2   1;     .
Câu 13. Cho tam thức bậc hai 2
f (x)  ax bx c (a  0). Điều kiện cần và đủ để f (x)  0, x   là: a   0  a   0  a   0  a   0  A.  .  .  .  .   B. C. D. 0         0  0  0 
Câu 14. Cho tam giác ABC .Công thức tính diện tích S nào sau đây không đúng: 1 A. S ah .
B. S pr . 2 a abc C. S  .
D. S  ( p a)( p b)( p c) . 4R
Câu 15. Công thức tính diện tích tam giác ABC nào đúng: 1   abc A. S B . A AC.sin B , A AC  . B. S  . 2 4r 1  
C. S pR . D. S AC.A . B sin B , A CA . 2
Câu 16. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây là sai: sin A 1 2 2 2
2(b c )  a A.  . B. 2 m  . a 2R a 4 S 4R C. p  . D. S  . r abc
Câu 17. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 18. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số. x  2
Câu 19. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  ? y  1 6t      A. u  6;0 .
B. u  6;0 . C. u  2;6 . D. u  0;1 . 4   3   2   1    1 x  5  t
Câu 20. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  :  2 ?
y  3  3t     1  x y A. u  1  ;3 B. u  ;3 C.   2
D. 6x  2 y  8  0 1   2    2  2 3
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Câu 21. Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a a A. a
b a . b . B.  với b  0 . b b
C. Nếu a b thì 2 2 a b .
D. a b a b . 3
x  2  2x  3
Câu 22. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 1 x  0   1  A. ;1   . B.  ;   1 . C. 1;  .
D.  ( tập rỗng ).  5  2x 1
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  0 2à x  3  1   1   1  A. 3  ;   . B.  ;  3   . C. ;    . D.  ;  \     3 .  2   2   2 
Câu 24. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3x  5  2x  3 là:  2   2   2   2  A. ;8 .   B. ;8 .   C. ;8 .   D. 8  ;   .  5   5   5   5 
Câu 25. Bất phương trình 4 2 2
x  2x  3  x  5 có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên? A. 0. B. 1. C. 2.
D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.
Câu 26. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn
hệ bất phương trình dưới đây?  y  0 x  0 x  0 x  0     A. 5
x  4 y  10 . B. 5
x  4 y  10 .
C. 4x  5y  10 . D. 5
x  4 y  10 . 5
x  4y 10     4x  5y  10 
5x  4 y  10  4x  5y  10 
Câu 27. Giải bất phương trình: 2 x  2x  8  2x x  2 2 A. B. x  2 2 x  2  2 3 
C. x  2  2 3 D. R
(x  3)(4  x)  0
Câu 28. Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi x m 1  A. m  2  . B. m  2 . C. m  1  . D. m  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 29. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 2x  1  3 A.  ;
 2 2;  B. R. C. ; 2 D. 2;  3
Câu 30. Nếu x  7 thì biểu thức P
 2 có giá trị lớn nhất là số nào? x 13 15 17 19 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 31. Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện a b ca b c  3ab . Tính số đo của góc C . A. 45 . B. 60 . C. 120 . D. 30 .
Câu 32. Cho tam giác ABC , xét các bất đẳng thức sau:
I. a b c .
II. a b c .
III. m m m a b c . a b c
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. Chỉ I, II.
B. Chỉ II, III.
C. Chỉ I, III.
D. Cả I, II, III.
Câu 33. Cho tam giác ABC với A2; 
1 ; B4;5;C  3
 ;2 . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua
A của tam giác là
A. 3x  7 y 1  0
B. 7x  3y 13  0
C. 3x  7 y 13  0
D. 7x  3y 11  0
Câu 34. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3
  và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB là:
A. 3x  5 y  30  0.
B. 3x  5 y  30  0.
C. 5x  3 y  34  0.
D. 5x  3y  34  0
Câu 35. Cho ba điểm A1; 
1 ; B2;0;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai
điểm B,C .
A. 4x y  3  0; 2x  3y 1  0
B. 4x y  3  0; 2x  3y  1  0
C. 4x y  3  0; 2x  3y 1  0
D. x y  0; 2x  3y 1  0 Phần 2. Tự luận Câu 1.
Giải bất phương trình x    2 1 2 x   1 . Câu 2.
Cho tam giác ABC , biết a  3,b  4, c  6 . Tính góc lớn nhất và đường cao tương ứng với cạnh lớn nhất Câu 3.
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 2
x y  1 . Chứng minh rằng
x 1  y y 1  x  2  2 . Câu 4.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A1; 4 và B 3;5 . Viết phương
trình đường thẳng d đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.A 12.D 13.D 14.D 15.D 16.D 17.D 18.D 19.D 20.D 21.C 22.D 23.D 24.A 25.A 26.D 27.A 28.A 29.A 30.C 31.B 32.D 33.C 34.A 35.A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 2
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu m  0 , n  0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. m  n .
B. n – m  0 .
C. –m  –n .
D. m – n  0 . Lời giải m  0 m  0 Đáp án B đúng do   
n m  0 . n  0 n  0   Câu 2.
Nếu a b  0 , c d  0. thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? a b a d
A. a c b d .
B. ac bd . C.  . D.  . c d b c Lời giải 3   1 3 1
Đáp án C không đúng. Ví dụ:    sai 10  2 10 2  Câu 3.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ?
A. 3x  2x .
B. 2x  3x . C. 2 2 3x  2x .
D. 3  x  2  x . Lời giải Chọn D
Ta có 3  x  2  x  3  2 (luôn đúng với mọi giá trị của x ). Câu 4.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x  1 ? 1 1 A. 2x
x  2  1 x  2 . B. 2x   1 . x  3 x  3 C. 2 4x  1. D. 2x
x  2  1 x  2 . Lời giải Chọn D 1
Ta có 2x  1  x  . 2 x  2  x  2  0  1
Xét bất phương trình 2x x  2  1 x  2     1  x  . 2x  1  x   2  2
Vậy bất phương trình 2x  1  2x x  2  1 x  2 . Câu 5.
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 1 1
A. x 1  x và 2x   1
x 1  x 2x   1 . B. 2x 1  và 2x 1  0 . x  3 x  3 C. 2
x x  2  0 và x  2  0 . D. 2
x x  2  0 và  x  2  0 . Lời giải Chọn D
Ta có  x  2  0  x  2  .
Với x  0 thỏa mãn BPT  x  2  0 nhưng không thỏa BPT 2
x x  2  0 . Câu 6.
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 1 1 A. 5x 1  và 5x 1  0 . B. 5x 1  và 5x 1  0 . x  2 x  2 x  2 x  2 C. 2
x x  3  0 và x  3  0 . D. 2
x x  5  0 và x  5  0 . Lời giải Chọn B 1 1
Ta có x  2 thỏa mãn BPT 5x 1  0 nhưng không thỏa mãn 5x 1  . x  2 x  2 x 1 Câu 7.
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x  5x
 4  2x  7 luôn âm 5 A.. B.. C.  ;    1 . D.  1  ;  . Lời giải Chọn C x 1 14 14
Ta có f x  5x
 4  2x  7  x  5 5 5 14
f x  0  x  1  , a   0 . 5 Bảng xét dấu x  1   14 14 x   0  5 5
f x  0 với x    ;    1 . Vậy x   ;    1 . Câu 8.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x  3x  6.
B. f x  6 – 3x .
C. f x  4 – 3x .
D. f x  3x – 6 . Lời giải Chọn D
A. f x  3x  6  0  x  2  .
B. f x  6 – 3x  0  x  2 . 4
C. f x  4 – 3x  0  x  .
D. f x  3x – 6  0  x  2 . 3 Câu 9.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x  5 y  3z  0 . B. 2
3x  2x  4  0 . C. 2
2x  5 y  3 .
D. 2x  3y  5 . Lời giải
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D.
Câu 10. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x  4 y  5  0 A.  5  ;0. B.  2  ;   1 . C. 0;0. D. 1; 3  . Lời giải
Ta có: 5  4.0  5  0 vô lý. Vậy  5
 ;0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đx cho. Chọn A.
Câu 11. Cho tam thức bậc hai f x 2
x bx  3 . Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có hai nghiệm?
A. b  2 3; 2 3 .
B. b  2 3;2 3 .  
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
C. b   ;  2  3  2 3;  .
D. b   ;
 2 3  2 3; .    Lời giải Chọn A b  2 3
Ta có f x 2
x bx  3 có nghiệm khi 2 b 12  0    b  2 3  2
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình  2
x x   2
x x   2  0 là: A. S  ; 1  2    ;        .
B. S   ;  2   1;     . C. S  ; 1  2    ;        .
D. S   ;  2   1;     . Lời giải Chọn D t  2  Đặt   2 t
x x, khi đó ta có: 2
Bpt t t  2  0  . t  1  x  1  Với t  2  2 x x  2 2
x x  2  0   . x  2  Với t  1  2 x x  1  2
x x  1  0  bpt vn .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  ; 2 1     ;     .
Câu 13. Cho tam thức bậc hai 2
f (x)  ax bx c (a  0). Điều kiện cần và đủ để f (x)  0, x   là: a   0  a   0  a   0  a   0  A.        . B. . C. . D. . 0         0  0  0  Lời giải Chọn D a   0 2
f (x)  ax bx c (a  0) 
, f (x )  0, x      . 0 
Câu 14. Cho tam giác ABC .Công thức tính diện tích S nào sau đây không đúng:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 A. S ah .
B. S pr . 2 a abc C. S  .
D. S  ( p a)( p b)( p c) . 4R Lời giải. Chọn D S
p( p a)( p b)( p c) .
Câu 15. Công thức tính diện tích tam giác ABC nào đúng: 1   abc A. S B . A AC.sin B , A AC  . B. S  . 2 4r 1  
C. S pR . D. S AC.A . B sin B , A CA . 2 Lời giải. Chọn D. 1   S AC ABBA CA 1 . .sin ,  AC.A . B sin A 2 2 .
Câu 16. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây là sai: sin A 1 2 2 2
2(b c )  a A.  . B. 2 m  . a 2R a 4 S 4R C. p  . D. S  . r abc Lời giải. Chọn D abc S . 4R
Câu 17. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn D
Câu 18. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số. Lời giải
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Chọn Dx  2
Câu 19. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  ? y  1   6t      A. u  6;0 .
B. u  6;0 . C. u  2;6 . D. u  0;1 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn D
Từ PTTS ta thấy một VTCP của d là u  0; 6  60 
;1 nên ta có thể chọn một VTCP là  u  0;1 4    1 x  5  t
Câu 20. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  :  2 ?
y  3  3t     1  x y A. u  1  ;3 B. u  ;3 C.   2
D. 6x  2 y  8  0 1   2    2  2 3 Lời giải Chọn D   1  
Từ PTTS ta thấy một VTCP của  là u   ;3  2u  1; 6   
 nên ta có thể chọn một VTCP  2   là u  1;6 4  
Câu 21. Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a a A. a
b a . b . B.  với b  0 . b b
C. Nếu a b thì 2 2 a b .
D. ab a b . Lời giải Chọn C Đáp án A sai vì a
b a . b a a Đáp án B sai vì  với b  0 . b b
Đáp án D sai vì 10  7
   17  10  7  3
Vậy đáp án C đúng 3
x  2  2x  3
Câu 22. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 1 x  0   1  A. ;1   . B.  ;   1 . C. 1; .
D.  ( tập rỗng ).  5  Lời giải Chọn B 3
x  2  2x  3 x  1   
. Do đó hệ bất phương trình vô nghiệm, tập nghiệm T   . 1 x  0 x  1  
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2x 1
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  0 2à x  3  1   1   1  A. 3  ;   . B.  ;  3   . C. ;    . D.  ;  \     3 .  2   2   2  Lời giải: Chọn D x  3  2x 1 x  3  0   0     1 . x  3 2x 1  0  x    2
Câu 24. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3x  5  2x  3 là:  2   2   2   2  A. ;8 .   B. ;8 .   C. ;8 .   D. 8  ;   .  5   5   5   5  Lời giải 5
TH1: 3x  5  0  x  . 3 5 
Bất phương trình trở thành 3x  5  2x  3  x  8 . Vậy S  ;8 . 1    3  5
TH2: 3x  5  0  x  . 3 2  2 5 
Bất phương trình trở thành 5  3x  2x  3  5x  2  x  . Vậy S  ;   . 5 2  5 3   2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;8   .  5 
Câu 25. Bất phương trình 4 2 2
x  2x  3  x  5 có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên? A. 0. B. 1. C. 2.
D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn. Lời giải Chọn A
Nghiệm của bất phương trình thỏa điều kiện: 2 2
x  5  0  x  5  x   ;
  5    5;     2 2 Ta có 4 2
x x    2 2 3 x   1  4  5   1  4  0 .
Bất phương trình tương đương: 4 2 2 4 2
x  2x  3  x  5  x  3x  2  0  x   2; 1  1
 ; 2  (không thỏa điều kiện).    
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu 26. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn
hệ bất phương trình dưới đây?
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 y  0 x  0 x  0 x  0     A. 5
x  4 y  10 . B. 5
x  4 y  10 .
C. 4x  5y  10 . D. 5
x  4 y  10 . 5
x  4y 10     4x  5y  10 
5x  4 y  10  4x  5y  10  Lời giải
Cạnh AC có phương trình x  0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên x  0 là một bất phương trình của hệ.  5  x y
Cạnh AB qua hai điểm ; 0 
 và 0; 2 nên có phương trình: 
 1  4x  5 y  10 .  2  5 2 2  x  0 
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 5x  4 y  10 .
4x  5y  10 
Câu 27. Giải bất phương trình: 2 x  2x  8  2x x  2 2 A.B. x  2 2 x  2  2 3 
C. x  2  2 3 D. R Lời giải Chọn A 2 2
x  2x  8  2x x  4x  8  0 x  2 2 2
x  2x  8  2x       2 2
x  2x  8  2x x  8  0   x  2  2 3 
(x  3)(4  x)  0
Câu 28. Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi x m 1  A. m  2  . B. m  2 . C. m  1  . D. m  0 . Lời giải Chọn A
(x  3)(4  x)  0  3   x  4    . x m 1  x m 1 
Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1  3  m  2 .
Câu 29. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 2x 1  3 A.  ;
 2 2;  B. R. C. ; 2 D. 2; 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A x  2  2 2 2
2x 1  3  2x 1  9  x  4  0   x  2  3
Câu 30. Nếu x  7 thì biểu thức P
 2 có giá trị lớn nhất là số nào? x 13 15 17 19 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải 3 3 3 17
Đáp án C đúng vì x  7     2  x 7 x 7
Câu 31. Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện a b ca b c  3ab . Tính số đo của góc C . A. 45 . B. 60 . C. 120 . D. 30 . Lời giải Chọn B
Ta có: a b ca b c  3ab  a b2 2
c  3ab  2 2 2
a b c ab . 2 2 2
a b c 1 Mà cos C     C  60 . 2ab 2
Câu 32. Cho tam giác ABC , xét các bất đẳng thức sau:
I. a b c .
II. a b c .
III. m m m a b c . a b c
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. Chỉ I, II.
B. Chỉ II, III.
C. Chỉ I, III.
D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D
Ta có I. và II. đúng vì đây là bất đẳng thức tam giác 2 2 2 2 2 b c a
b c  b c 2  a Ta có: 2 m    . a 2 4 4 b c 2  2 b c Vì      2 2 b c a b ca m   m  . a 4 a 2 a c a c
Tương tự ta có: m  ; m  . b 2 c 2
Do đó: m m m a b c . a b c
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Vậy III. Đúng.
Câu 33. Cho tam giác ABC với A2; 
1 ; B 4;5;C  3
 ; 2 . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua
A của tam giác là
A. 3x  7 y  1  0
B. 7x  3y 13  0
C. 3x  7 y  13  0
D. 7 x  3 y 11  0 Lời giải Chọn C. 
Gọi AH là đường cao của tam giác. BC   7  ; 3   . 
AH đi qua A2; 
1 và nhận n  3;7 làm VTPT
AH : 3 x  2  7 y  
1  0  3x  7 y 13  0
Câu 34. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3
  và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB là:
A. 3x  5 y  30  0.
B. 3x  5 y  30  0.
C. 5x  3 y  34  0.
D. 5x  3y  34  0 Lời giải Chọn A.
Gọi AOx Ax ;0; B Oy B 0; y A B
x x  2xx  10
Ta có M là trung điểm AB A B M A    
y y  2 y y  6   A B MB x y Suy ra  AB : 
 1  3x  5 y  30  0 . 10 6 
Câu 35. Cho ba điểm A1; 
1 ; B2;0;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai
điểm B,C .
A. 4x y  3  0; 2x  3 y 1  0
B. 4x y  3  0; 2x  3y  1  0
C. 4x y  3  0; 2x  3y  1  0
D. x y  0; 2x  3y  1  0 Lời giải Chọn A
Gọi d  là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C . Khi đó ta có các trường hợp sau  5    3 
TH1: d đi qua trung điểm của BC . I ; 2 
 là trung điểm của BC . AM  ;1   là VTCP của  2   2 
đường thẳng d . Khi đó d  : 2   x   1  3 y  
1  0  2x  3 y 1  0 . 
TH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC  1; 4 làm VTCP, phương trình đường thẳng d  : 4   x  
1  y 1  0  4x y  3  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình x    2 1 2 x   1 . Lời giải
Bất phương trình tương đương với  2 x 1  0 x  1   x  1
x  1 x  1      x  1 x 1  0  x  1   x  1   . 1  x  3     2   x   1   x  2 2 2 1
x  2x  3  0 1  x  3   
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    1  1;  3 .
Câu 37. Cho tam giác ABC , biết a  3,b  4, c  6 . Tính góc lớn nhất và đường cao tương ứng với cạnh lớn nhất Lời giải.
Ta có c  6 là cạnh lớn nhất của tam giác, do đó là góc lớn nhất. 2 2 2 2 2 2
a b c 3  4  6 11
Áp dụng định lí cô-sin, ta có  cos C      C  117 17 o  2ab 2.3.4 24
Ta có h là đường cao ứng với cạnh lớn nhất. Theo công thức Hê-rông c
a b c 13 S
p p a p b p c với p   2 2 13  13   13   13  455 Nên S   3  4  6        2  2   2   2  4 2S 455 455 Ta có: h    c c 2.6 12
Câu 38. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 2
x y  1 . Chứng minh rằng
x 1  y y 1  x  2  2 . Lời giải
Đặt B x 1  y y 1  x ,ta cần chứng minh B  2  2 .
Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có    2 2
2 x  y  1  2 2  2 . x . y  1  2 2  2 .x y  1 ; (1)    2 2
2 y  x  1  2 2  2 . y . x  1  2 2  2 .y x  1 ; (2) 1  2 1  1 1 x   .2 x .  x   ; (3) 2  2  2 2 1  2 1  1 1 y   .2 y .  y   . (4) 2  2  2 2
Cộng từng vế của (1), (2), (3) và (4), ta được  1       2 2 x y  1 2 2  2   2 2  2 . . B  2  2
Suy ra 2 2  2   2 2  2 . .
B hay B  2  2 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021   2  2  2
x y  1;2  2  2 y x  1  1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   x y  2 2 1 2 x y   2
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A1; 4 và B 3;5 . Viết phương
trình đường thẳng d đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất. Lời giải:
Phương pháp đại số: Đường thẳng d đi qua A1; 4 và có véc tơ pháp tuyến n   ; a b với 2 2
a b  0 nên có phương trình
d : a x  
1  b y  4  0 hoặc ax by a  4b  0 2a b
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d được xác định d B, d   2 2 a b
Nếu a  0 thì d  , B d   1
Nếu b  0 thì d B, d   2
Khi a  0 và b  0 ta chọn b  1 2a 1 2a 1
Suy ra d B, d  
f a , với f a  2 a 1 2 a 1 2 2a 1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Shwarz, ta có 2a   1   2 2 2 1  2 2 a 1    5 2 a 1
Vậy max f a  5 , xảy ra khi a  2 . 
So sánh các trường hợp, ta được d B, d  lớn nhất khi a  2 , b  1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : 2x y  6  0
Cách 2: Phương pháp hình học:
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường B thẳng d .
Khi đó d B, d   BK .
Xét tam giác ABK vuông tại K , ta có
d B, d   BK AB  5 (BĐT tam giác mở rộng). K
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi K A . A
Khi đó d được xác định là đi qua A1; 4 và vuông d 
góc với AB nên nhận AB  2  ;1 làm vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : 2x y  6  0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 3
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a, b và c là các số bất kì và a b thì bất đẳng nào sau đây đúng?
A. ac bc . B. 2 2 a b .
C. a c b c .
D. c a c b . Câu 2.
Bất phương trình mx  3  m vô nghiệm khi: A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 .
D. m  0 . Câu 3.
Tìm m để bất phương trình 2
m x  3  mx  4 có nghiệm? A. m  1. B. m  0 .
C. m  0 và m  1. D. m    . Câu 4.
Cho bất phương trình: mx m  x 1. Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất
phương trình là S   ;  m   1 : A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 5.
Cho bất phương trình: mx  6  2x  3m . Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất
phương trình trên với m  2 :
A. S  3; .
B. S  3; .
C. S   ;  3 .
D. S   ;   3 . 2 Câu 6.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn  ? 3
A. f x  6  x – 4 .
B. f x  3x  2 .
C. f x  3  x – 2 .
D. f x  2x  3 . Câu 7. Nhị thức 3
x  2 nhận giá trị dương khi 3 2 3 2 A. x  . B. x  . C. x   . D. x  . 2 3 2 3 Câu 8.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình –2 x – y  y  3? A. 4; –4 . B. 2  ;1 . C.  –1; –2 . D. 4; 4 . Câu 9.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x  2 y   1  0 ? A. 0  ;1 . B. 1;3 . C.  –1  ;1 . D.  –1;0 .
Câu 10. Tam thức bậc hai f x  2  x  5  
1 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   5;  1 .
B. x   ;
  51;.
C. x   5;.
D. x   ;   1 .
Câu 11. Tam thức bậc hai f x 2
 x  3x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x   
;1 2; . B. x 1;2 .
C. x   
;1 2; . D. x  1;2 .
Câu 12. Tam thức bậc hai f x 2  x  1
 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  ;    1 1; 
 . B. x  1  ;  1 . C. x  ;    1 1; 
 . D. x   .
Câu 13. Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 
A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH. 
B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. 
D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến. 
Câu 14. Đường thẳng d  có vecto pháp tuyến n  a;b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1   ;
b a là vecto chỉ phương của d  .
B. u2   ;
b a là vecto chỉ phương của d  .  C. n  k ;
a kbk R là vecto pháp tuyến của d  . b
D. d  có hệ số góc k  b  0 . a
Câu 15. Cho đường thẳng (d): 2x  3y  4  0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?    
A. n  3; 2 .
B. n  4; 6 . C. n  2; 3  . D. n  2  ;3 . 4   3   2   1  
Câu 16. Cho đường thẳng d  : 3x  7 y 15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u  7;3 là vecto chỉ phương của d . 3
B. d  có hệ số góc k . 7
C. d  không đi qua góc tọa độ.  1 
D. d  đi qua hai điểm M  ; 2   và N 5;0 .  3 
Câu 17. Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a b a b .
B. a b a b .
C. a b a b .
D. ab a b . 1
Câu 18. Cho x  8y  0 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x  là:
y(x  8 y) A. 3. B. 6. C. 8. D. 9. x  3  0
Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. m x  1  A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số y
x m  6  2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: 1 A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  . 3
Câu 21. Bất phương trình 2x 1  x có nghiệm là:  1   1  A. x   ;   1;    . B. x  ;1   .  3   3  C. x   . D. Vô nghiệm.
Câu 22. Giải bất phương trình 2
2x  5  x  2x  4. A. x  1. B. x  1   x  1. C. 1   x  1. D. x  1.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
x y 1  0 
Câu 23. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  y  2
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong
x  2y  3  các hình vẽ sau? y y 2 2 1 1 x 1 x 1 -3 O -3 O A. B. y y 2 2 1 1 x 1 x 1 -3 O -3 O C. D. 1
Câu 24. Tìm điều kiện của bất phương trình  x 1  5 . 2 x  3x  2 x  1 x  1 A. x  2 . B. x  2 . C.  . D.  . x  2  x  2 
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2
( x  2)(2x  1)  2  x  ( x  1)( x  3) là: A.  . B.   ;1  . C.   1 . D. ;  1 . 2 x  4x
Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:  1 2 x x  2  2  A. R B. ;   5     2   2  C. ;    D. ;     5   5 
Câu 27. Tam giác ABC có AB  4 , AC  10 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC . A. 2 6 . B. 5 . C. 22 . D. 2 22 .  
Câu 28. Tam giác ABC có A  75 ,
B  45 , AC  2 . Tính cạnh AB . 2 6 6 A. . B. 6 . C. . D. . 2 2 3  
Câu 29. Tam giác ABC có B  60 , C  45 , AB  3 . Tính cạnh AC . 3 6 3 2 2 6 A. . B. . C. 6 . D. . 2 2 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   AB
Câu 30. Tam giác ABC có các góc A  75 ,
B  45 . Tính tỉ số . AC 6 6 A. . B. 6 . C. . D. 1, 2 . 3 2   AB
Câu 31. Tam giác ABC có các góc A  105 , B  45 . Tính tỉ số . AC 2 2 6 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 3
Câu 32. Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: A. o 60 . B. o 90 . C. o 150 . D. o 120 .
Câu 33. Cho hai điểm A1; 2   , B  1
 ; 2 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x y  0 .
B. x  2 y  0 .
C. x  2 y  0 .
D. x  2 y  1  0 .
Câu 34. Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm A2; 
1 và song song với đường thẳng
2x  3y  2  0 .
A. 3x  2 y  8  0 .
B. 2x  3y  7  0 .
C. 3x  2 y  4  0 .
D. 2x  3y  7  0 .
x  2  3t
Câu 35. Cho đường thẳng  : 
t  và điểm M  1
 ; 6 . Phương trình đường thẳng đi qua y  1 t
M và vuông góc với  là
A. 3x y  9  0 .
B. x  3y 17  0 .
C. 3x y  3  0 .
D. x  3y 19  0 . Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình  x  53x  4  4 x   1 .
Câu 37. Tính các góc ,
A B và h , R của tam giác ABC biết a  6,b  2, c  3 1 a 8
Câu 38. Cho a, b là các số thực thuộc đoạn0;1 . Chứng minh rằng 1  a1  b a b  . 27
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và A1; 4 , B 8;3 . Tìm
điểm M thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B 21.A 22.B 23.B 24.D 25.D 26.D 27.D 28.B 29.A 30.C 31.A 32.B 33.C 34.B 35.C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 3
Đề ôn thi giữa kỳ 3 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a, b và c là các số bất kì và a b thì bất đẳng nào sau đây đúng?
A. ac bc . B. 2 2 a b .
C. a c b c .
D. c a c b . Lời giải
Đáp án C đúng do ttính chất A B A C B C . Câu 2.
Bất phương trình mx  3  m vô nghiệm khi: A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 .
D. m  0 . Lời giải Chọn A *Giải theo tự luận: m  0
Bất phương trình mx  3  m vô nghiệm khi:   m  0 . 3  m  0 
Vậy với m  0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm.
*Giải theo pp trắc nghiệm:
Thay m  0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm.  Vậy chọn đáp án m  0 . Câu 3.
Tìm m để bất phương trình 2
m x  3  mx  4 có nghiệm? A. m  1. B. m  0 .
C. m  0 và m  1. D. m    . Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: 
m m   1  0 2
m x  3  mx  4  mm  
1 x  1 vô nghiệm   , vô lí. 1   0  Vậy với m
   , bất phương trình có nghiệm. Câu 4.
Cho bất phương trình: mx m  x 1. Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất
phương trình là S   ;  m   1 : A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn C *Giải theo tự luận:
Bất phương trình mx m  x 1  (m 1)x  (m 1)(m 1)
Để tập nghiệm của bpt là S   ;  m   1 thì m  1
 Vậy chọn đáp án m  1.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 5.
Cho bất phương trình: mx  6  2x  3m . Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất
phương trình trên với m  2 :
A. S  3;  .
B. S  3;  .
C. S   ;  3 .
D. S   ;   3 . Lời giải Chọn D
*Giải theo pp tự luận
Bất phương trình mx  6  2x  3m  (m  2)x  3(m  2)  x  3 (với m  2 )
Vậy phần bù của tập nghiệm là S   ;   3
 Vậy chọn đáp án S   ;   3 . 2 Câu 6.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn  ? 3
A. f x  6  x – 4 .
B. f x  3x  2 .
C. f x  3  x – 2 .
D. f x  2x  3 . Lời giải Chọn B 2 x  
 3x  2  3x  2  0 . 3 Câu 7. Nhị thức 3
x  2 nhận giá trị dương khi 3 2 3 2 A. x  . B. x  . C. x   . D. x  . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B 2 3
x  2  0  3x  2  x  . 3 Câu 8.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình –2 x – y  y  3? A. 4; –4 . B. 2  ;1 . C.  –1; –2 . D. 4; 4 . Lời giải
Ta có : 2 4  4  4  4  3. Vậy chọn D Câu 9.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x  2 y   1  0 ? A. 0  ;1 . B. 1;3 . C.  –1;  1 . D.  –1;0 . Lời giải
Câu 10. Tam thức bậc hai f x 2  x  5  
1 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   5;  1 .
B. x   ;
  51;.
C. x   5;.
D. x    ;1 . Lời giải Chọn B x  1 f x  2 x  5 1x 5 0         x   5  x   5 1 
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 2 x  5   1 x  5 + 0  0 +
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B
Câu 11. Tam thức bậc hai f x  2
 x  3x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x   ;  
1 2; . B. x 1;2 .
C. x   
;1 2; . D. x  1;2 . Lời giải Chọn B   f x x 1 2
 x  3x  2  0   x  2  x  1 2  2
x  3x  2  0 + 0 
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B
Câu 12. Tam thức bậc hai f x 2  x
 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  ;    1 1; 
 . B. x  1   ;1 . C. x  ;    1 1; 
 . D. x   . Lời giải Chọn D f x 2  x  1   0 vô nghiệm x   2 x  2 
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D
Câu 13. Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? 
A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH. 
B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. 
D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến. Lời giải Chọn C.
Câu 14. Đường thẳng d  có vecto pháp tuyến n   ;
a b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1   ;
b a là vecto chỉ phương của d  .
B. u2   ;
b a là vecto chỉ phương của d  . 
C. n  ka; kbk R là vecto pháp tuyến của d  . b
D.d  có hệ số góc k  b  0 . a Lời giải Chọn D.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n   ; a b là a c
ax by c  0  y  
x  b  0 b b a
Suy ra hệ số góc k   . b
Câu 15. Cho đường thẳng (d): 2x  3y  4  0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?    
A. n  3; 2 .
B. n  4; 6 . C. n  2; 3  . D. n  2  ;3 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn B.
Ta có d  : 2x  3y  4  0  VTPT n  2;3   4  ; 6
Câu 16. Cho đường thẳng d  : 3x  7 y 15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u  7;3 là vecto chỉ phương của d . 3
B.d  có hệ số góc k . 7
C.d  không đi qua góc tọa độ.  1 
D.d  đi qua hai điểm M  ; 2   và N 5; 0 .  3  Lời giải Chọn D.
Giả sử N 5;0  d : 3x  7 y 15  0  3.5  7.0 15  0vl  .
Câu 17. Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a b a b .
B. a b a b .
C. a b a b .
D. a b a b . Lời giải
Đáp án A đúng vì a b a  
b a b
  a b 1
Câu 18. Cho x  8y  0 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x  là:
y(x  8 y) A. 3. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giảix  4 1  3
F  (x  8 y)  8 y   3 8 .Với  1 thì F  6
y(x  8 y) y    4 x  3  0
Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. m x  1  A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Lời giải
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Chọn A x  3  0 x  3 Ta có:   
. Hệ bất phương trình vô nghiệm  m 1  3  m  4 . m x  1  x m 1 
Câu 20. Tập xác định của hàm số y
x m  6  2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: 1 A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  . 3 Lời giải Chọn B x m  0 x m Điều kiện:    6  2x  0 x  3  
Tập xác định của hàm số y
x m  6  2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m  3 .
Câu 21. Bất phương trình 2x 1  x có nghiệm là:  1   1  A. x   ;   1;    . B. x  ;1   .  3   3  C. x   . D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn A
Cách 1: 2x 1  x   1 TH1: x  0 ,   1 đúng với x   0  1
2x 1  x x   1  TH2: x  0 ,   1    3 
kết hợp x  0 ta được x  0;  1;     2x 1  x    3  x  1   1  Kết hợp x  ;   1;    .  3  Cách 2: x  0  x  0     x  0  2x 1 x   x  0   2   2 2 2x 1  x
 3x  4x 1  0    x  0  x  0 x  0    x  1  1 
 x  1    x   ;   .    1;   1  3   1 0  x    x   3   3
Cách 3: Casio
Ta có 2x 1  x  2x 1  x  0 sau đó sử dụng MTCT: Nhập + CALC + 0=
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2
(Loại D), tiếp tục bấm CALC +  3
( Loại B và C Chọn A).
Câu 22. Giải bất phương trình 2
2x  5  x  2x  4. A. x  1. B. x  1   x  1. C. 1   x 1. D. x  1. Lời giải Chọn B. Vì 2
x  2x  4  0 x
   nên bất phương trình cho: 2 
2x  5  x  2x  4 2 2
2x  5  x  2x  4  2x  5  x  2x  4   2
2x  5   (x  2x  4)  2  x 1  0  x  1    . 2 
x  4x  9  0 x  1   
x y 1  0 
Câu 23. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  y  2
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong
x  2y  3  các hình vẽ sau? y y 2 2 1 1 x 1 x 1 -3 O -3 O A. B. y y 2 2 1 1 x 1 x 1 -3 O -3 O C. D. Lời giải
Từ bât phương trình thứ hai y  2 loại các đáp án A, C, D. Vậy chọn B 1
Câu 24. Tìm điều kiện của bất phương trình  x 1  5 . 2 x  3x  2  x  1 x  1 A. x  2 . B. x  2 . C.  . D.  . x  2  x  2 
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn D 2
x  3x  2  0 x  1 Điều kiện:    . x 1  0 x  2  
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2
( x  2)(2x  1)  2  x  ( x  1)( x  3) là: A.  . B.   ;1  . C.   1 . D. ;  1 . Lời giải Chọn C 2
(x  2)(2x 1)  2  x  (x 1)(x  3)  x  1. 2 x  4x
Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:  1 2 x x  2  2  A. R B. ;   5     2   2  C. ;    D. ;     5   5  Lời giải Chọn D 2 2  x  4x
2x  3x  2  1    x   R 2 0  2  2 x  4x
x x  2
x x  2  2  1       2  x 2 2 x x  2 x  4x 5  x  2 x  5   1  0    5 2 2 
x x  2 
x x  2
Câu 27. Tam giác ABC có AB  4 , AC  10 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC . A. 2 6 . B. 5 . C. 22 . D. 2 22 . Lời giải Chọn D A 4 10 6 B M C 2 2 2 AC AB BC Ta có: 2 AM   2 4 2 2 2 2  AC AB   10  4  2 2 2  BC  4  AM  4  6     
 88  BC  2 22 . 2 2      
Câu 28. Tam giác ABC có A  75 ,
B  45 , AC  2 . Tính cạnh AB . 2 6 6 A. . B. 6 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b c . b sin C AC.sin C
2.sin(180  75  45 ) Ta có:   AB c     6 . sin B sin C sin B sin B sin 45 .  
Câu 29. Tam giác ABC có B  60 , C  45 , AB  3 . Tính cạnh AC . 3 6 3 2 2 6 A. . B. . C. 6 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A b c . c sin B . AB sin B 3.sin 60 3. 6 Ta có:   AC b     . sin B sin C sin C sin C sin 45 2   AB
Câu 30. Tam giác ABC có các góc A  75 ,
B  45 . Tính tỉ số . AC 6 6 A. . B. 6 . C. . D. 1, 2 . 3 2 Lời giải Chọn C b c AB c sin C sin(180  75  45 )  6 Ta có:       . sin B sin C AC b sin B sin 45 2 AB
Câu 31. Tam giác ABC có các góc  A  105 , 
B  45 . Tính tỉ số . AC 2 2 6 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải. Chọn A b c AB c sin C sin(180 105  45 )  2 Ta có:       . sin B sin C AC b sin B sin 45 2
Câu 32. Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: A. o 60 . B. o 90 . C. o 150 . D. o 120 . Lờigiải Chọn B 1
Diện tích của tam giác ABC là: S  . a . b sin C 2 S
lớn nhất khi sin C lớn nhất, hay sin  1   90o C C .
Câu 33. Cho hai điểm A1; 2   , B  1
 ; 2 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x y  0 .
B. x  2 y  0 .
C. x  2 y  0 .
D. x  2 y  1  0 . Lời giải Chọn C.
Gọi là M trung điểm của đoạn AB M 0;0 . 
Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và có vtpt AB 2; 4 nên có phương trình
là: x  2 y  0
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Câu 34. Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm A2; 
1 và song song với đường thẳng
2x  3y  2  0 .
A. 3x  2 y  8  0 .
B. 2x  3y  7  0 .
C. 3x  2 y  4  0 .
D. 2x  3y  7  0 . Lời giải Chọn B
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
*  song song với đường thẳng 2x  3y  2  0 nên  có dạng: 2x  3y m  0m  2   .
*  đi qua điểm A2; 
1 nên ta có 2.2  3.1 m  0  m  7   : 2x  3y  7  0 .
x  2  3t
Câu 35. Cho đường thẳng  : 
t  và điểm M  1
 ; 6 . Phương trình đường thẳng đi qua y  1 t
M và vuông góc với  là
A. 3x y  9  0 .
B. x  3y 17  0 .
C. 3x y  3  0 .
D. x  3y 19  0 . Lời giải Chọn C
 có một vectơ chỉ phương u  3  ;1 .  
Vì đường thẳng d vuông góc với  nên d có véctơ pháp tuyến n u  3;  1 .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3 x  
1   y  6  0  3x y  3  0 . Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình  x  53x  4  4 x   1 . Lời giải.
Bất phương trình tương đương với x  5  x  1 x 1  0      4  x  5       x    x     x  2 4   x  1    x  5 5 3 4 16 1  x  5   x      3 4   3     x  1     4 . x 1  0  x  1  3   x  4  x  1       3       x    x     x  2 1 x 4  1 5 3 4 16 1  2 
 13x  51x  4  0     x  4   13  4 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   ;  5     ;4   .  3 
Câu 37. Tính các góc ,
A B và h , R của tam giác ABC biết a  6,b  2, c  3 1 a Lời giải.
Theo định lí cô-sin, ta có
b c a    2 2 2 2 2 2 4 3 1  6 1  cos A     A  60o , 2bc 2.2. 3   1 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   2 3 1  6  4 2  cos     45o B B 2. 3   1 . 6 2 2S ac sin B h    c B   a   2 sin 3 1 a a 2 b b 2
Áp dụng định lí sin ta có  2R R    2 sin B 2sin B 2 8
Câu 38. Cho a, b là các số thực thuộc đoạn0;1 . Chứng minh rằng 1  a1  ba b  . 27 Lời giải
Do a, b 0; 1 nên 1  a  0; 1  b  0; a b  0.
Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho ba số không âm, ta có 3
 1  a  1  b a b 8  
1  a1  b a b  
  1  a 1  b  a b  .  3  27
1  a  1  b 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   a b
1  b a b  3
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và A1;4 , B 8;3 . Tìm
điểm M thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất. Lời giải: Ta có: P  , A d .P  ,
B d    x  2y  4 x  2y  4  5.10  0 A A B B
Suy ra hai điểm A và B cùng phía so với đường thẳng B d .
Gọi A ' là điểm đối xứng của A qua d .
Khi đó tọa độ điểm A' ;
x y thỏa mãn hệ A 2 x  
1 1 y  4  0    A x y    1  ;0 1 4  .  2.  4  0   2 2 d M
Khi đó MA MB MA  MB AB  3 10 (BĐT tam giác mở rộng).
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi: A , M , B thẳng hàng A'
hay M thuộc đường thẳng AB .
Đường thẳng AB đi qua A 1
 ;0 và B 8;3 neen có phương trình A B
 : x  3y 1  0 .
x  2 y  4  0
Mặt khác, theo giả thiết M thuộc d nên tọa độ điểm M thỏa mãn hệ   M 2;  1
x  3y 1  9 
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 4
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? a b A.  .
B. a c b d .
C. ac bd .
D. a c b d . c d Câu 2.
Cho hai số thực a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a b a b .
B. a b a b .
C. a b a b .
D. a b a b . Câu 3. Nhị thức 2
x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi 3 2 3 2 A. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 2 3 2 3 Câu 4.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x  3x  6 .
B. f x  6 – 3x .
C. f x  4 – 3x .
D. f x  3x – 6 . Câu 5. Điểm A 1
 ;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A. 3x  2 y  4  0.
B. x  3 y  0.
C. 3x y  0.
D. 2x y  4  0. Câu 6.
Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x – 3 y – 1  0 .
B. x – y  0 .
C. 4x  3y .
D. x – 3y  7  0 . Câu 7.
Tam thức bậc hai f x  2  x  5  
1 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   5;  1 .
B. x   ;
  51;.
C. x   5;.
D. x   ;   1 . Câu 8.
Tam thức bậc hai f x 2
 x  3x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x   
;1 2; . B. x 1;2 .
C. x   
;1 2; . D. x  1;2 . Câu 9.
Tam thức bậc hai f x 2  x  1
 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  ;    1 1; 
 . B. x  1  ;  1 . C. x  ;    1 1; 
 . D. x   .
Câu 10. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 và d : 3
x  6 y 10  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. x y
Câu 11. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : 
 1 và d : 3x  4 y 10  0 . 1 3 4 2 A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 12. Góc giữa hai đường thẳng  : a x b y c  0 và  : a x b y c  0 được xác định theo 1 1 1 1 2 2 2 2 công thức:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a b b a a b b A. cos  ,   1 2 1 2  . B. cos  ,   . 1 2  1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
a b . a b 2 2 2 2
a b . a b 1 1 2 2 1 1 2 2 a a b b
a a b b c c C. cos  ,   1 2 1 2  . D. cos  ,   . 1 2  1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2
a b a b a b 1 1 1 1
Câu 13. Khoảng cách từ điểm M 0; 
1 đến đường thẳng  : 5x 12y 1  0 là 11 13 A. . B. . C. 1. D. 13 . 13 17
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 5
f (x)  x (2  x) trên đoạn 0; 2 là: 84375 84376 84375 84376 A. . B. . C. . D. . 65536 65537 65537 65536 2x
Câu 15. Bất phương trình 5x 1 
 3 có nghiệm là: 5 5 20 A. x . B. x  2 . C. x  . D. x  . 2 23
Câu 16. Nghiệm của bất phương trình 2x  3  1 là:
A. 1  x  3 . B. 1   x  1 .
C. 1  x  2 . D. 1   x  2 .
Câu 17. Bất phương trình 2x 1  x có nghiệm là:  1   1  A. x  ;   1;     . B. x  ;1   .  3   3  C. x   . D. Vô nghiệm.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x  2006 
2006  x là gì? A.  . B. [2006;  )  . C. ( ;  2006) . D. {2006}. 2x 1  3
Câu 19. Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình 
có nghiệm duy nhất là x m  0  A.  . B.   2 . C. 2;  . D.  ;  2 .
Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  4  0 nghiệm đúng với mọi x  8 là  1 1   1  A. m   ;  . B. m  ;   . 2 2      2   1   1   1 
C. m   ;    .
D. m   ; 0  0;     .  2   2   2  3x
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình  1 là 2 x  4 A.  ;  4   1  ;  1 4; . B. ; 4. C.  1  ;  1 . D. 4;  .
Câu 22. Nghiệm của bất phương trình 2x  3  1 là:
A. 1  x  3 . B. 1   x  1.
C. 1  x  2 . D. 1   x  2 .
Câu 23. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 -2 x 2
x 2 y  0
x 2 y  0
x 2 y  0
x 2y  0 A.     . B. C. D.   .  .  .
x  3 y  2 
x  3y  2 
x  3y  2 
x 3y  2  
Câu 24. Tam giác ABC có ba cạnh thoả mãn điều kiện a b ca b c  3ab . Khi đó số đo của C là A. 120 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
Câu 25. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 4 A. 2 2 2
m m m
a b c . B. 2 2 2
m m m
a b c . a b c  2 2 2  a b c  2 2 2  3 3 1 3 C. 2 2 2
m m m
a b c . D. 2 2 2
m m m
a b c . a b c  2 2 2  a b c  2 2 2  3 4
Câu 26. Cho tam giác ABC thỏa mãn c  .
a cos B . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác cân.
B. Tam giác ABC là tam giác nhọn.
C. Tam giác ABC là tam giác vuông.
D. Tam giác ABC là tam giác tù 2 x  2 x   1
Câu 27. Bất phương trình  0 có tập nghiệm là: 2 x  5x  6 A.  3; 2  1;1       . B.  3  ;  2   1  ;  1 . C.  3  ;  2  0;  1 . D.  2; 1 0;1       .
Câu 28. Bất phương trình: x   2 | 3 2 | x  
1  0 có tập nghiệm là:  2   2   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D.  .  3   3   3 
Câu 29. Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây? I. 2
S p p a p b p c . II. 2
16S  a b ca b ca b ca b c . A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả I và II. D. Không có.
Câu 30. Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai? . b sin A . c sin A A. a  . B. sin C  . C. a  2 . R sin A . D. b  . R tan B . sin B a
Câu 31. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : 3x  4y 1  0 và  : 2m 1 x m y 1  0 2    2 1  trùng nhau. A. m  2 B. mọi m
C. không có m D. m  1 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x  10  6t
Câu 32. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 6x  5 y 15  0 và  :  . 1 2 y  1 5tA. 90 . B. 60 . C. 0 . D. 45 .
x  15 12t
Câu 33. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 và  :  . 1 2 y  1 5t  56 63 6 33 A. . B. . C. . D. . 65 13 65 65
Câu 34. Cho hai điểm A1; 2   , B  1
 ; 2 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x y  0 .
B. x  2 y  0 .
C. x  2 y  0 .
D. x  2 y  1  0 .
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
f (x)  3x  10x  5 là số nào? 10 11 13 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Phần 2. Tự luận Câu 1.
Giải bất phương trình 5x 1  x 1  2x  4 . Câu 2.
Cho tam giác ABC , biết a  21,b  17, c  10 . Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao h . a Câu 3.
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b  4 . Chứng minh rằng 3 3  1   1  343 1  a   1  b       .  a   b  4 Câu 4.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,
B 8;3 . Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C 17.A 18.A 19.B 20.A 21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.C 27.A 28.D 29.C 30.D 31.C 32.A 33.D 34.C 35.A
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 4
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? a b A.  .
B. a c b d .
C. ac bd .
D. a c b d . c d Lời giải A B
Đáp án D đúng do tính chất 
A C B D C DCâu 2.
Cho hai số thực a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a b a b .
B. a b a b .
C. a b a b .
D. a b a b . Lời giải
Đáp án B đúngdo tính chất: a b a b a b Câu 3. Nhị thức 2
x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi 3 2 3 2 A. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 2
x  3  0  2x  3   x   . 2 Câu 4.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x  3x  6 .
B. f x  6 – 3x .
C. f x  4 – 3x .
D. f x  3x – 6 . Lời giải Chọn B
x  2  x  2  0  3  x  6  0 . Câu 5. Điểm A 1
 ;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A. 3x  2 y  4  0.
B. x  3 y  0.
C. 3x y  0.
D. 2x y  4  0. Lời giải Ta có : 3 
1  2.3  4  5  0 . Vậy chọn A Câu 6.
Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x – 3 y – 1  0 .
B. x – y  0 .
C. 4x  3y .
D. x – 3y  7  0 . Lời giải
Ta có : 2  3  1  0 . Vậy chọn B Câu 7.
Tam thức bậc hai f x  2  x  5  
1 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   5;  1 .
B. x   ;
  51;.
C. x   5;.
D. x   ;   1 . Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  1 f x  2 x  5 1x 5 0         x   5  x   5 1  2 x  5   1 x  5 + 0  0 +
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B Câu 8.
Tam thức bậc hai f x 2
 x  3x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x   
;1 2; . B. x  1;2 .
C. x   
;1 2; . D. x  1;2 . Lời giải Chọn B   f x x 1 2
 x  3x  2  0   x  2  x  1 2  2
x  3x  2  0 + 0 
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B Câu 9.
Tam thức bậc hai f x 2  x
 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  ;    1 1; 
 . B. x  1   ;1 . C. x  ;    1 1; 
 . D. x   . Lời giải Chọn D f x 2  x  1   0 vô nghiệm x   2 x  2 
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D
Câu 10. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 và d : 3
x  6 y 10  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn B
d : x  2 y 1  0 1 1 2  1       d || d . 1 2 d : 3
x  6 y 10  0 3  6 10   2 x y
Câu 11. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : 
 1 và d : 3x  4 y 10  0 . 1 3 4 2 A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn C
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x y   1 1  d :   1  n  ;   1 1     3 4   3 4 
n n  0  d d . 1 2 1 2  
d : 3x  4 y 10  0  n  3; 4  2 2  
Câu 12. Góc giữa hai đường thẳng  : a x b y c  0 và  : a x b y c  0 được xác định theo 1 1 1 1 2 2 2 2 công thức: a a b b a a b b A. cos  ,   1 2 1 2  . B. cos  ,   . 1 2  1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
a b . a b 2 2 2 2
a b . a b 1 1 2 2 1 1 2 2 a a b b
a a b b c c C. cos  ,   1 2 1 2  . D. cos  ,   . 1 2  1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2
a b a b a b 1 1 1 1 Lời giải Chọn C     n .na a b b
cos  ,    cos n , n  1 2 1 2 1 2     . 1 2 1 2 2 2 2 2 n . n
a b a b 1 2 1 1 1 1
Câu 13. Khoảng cách từ điểm M 0; 
1 đến đường thẳng  : 5x 12y 1  0 là 11 13 A. . B. . C. 1. D. 13 . 13 17 Lời giải Chọn C. 1  2 1
Ta có: d M ,    1. 25 144
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 5
f (x)  x (2  x) trên đoạn 0; 2 là: 84375 84376 84375 84376 A. . B. . C. . D. . 65536 65537 65537 65536 Lời giải 3 3 5x 3 10 3 84375 3 84375 5 3 8
f (x)  (2  x) ( )  ( )  .Lại có f ( )  3 3 3 5 8 5 65536 4 65536 2x
Câu 15. Bất phương trình 5x 1 
 3 có nghiệm là: 5 5 20 A.x . B. x  2 . C. x  . D. x  . 2 23 Lời giải Chọn D 2x 23x 20 5x 1   3   4  x  . 5 5 23
Câu 16. Nghiệm của bất phương trình 2x  3  1 là:
A. 1  x  3 . B. 1   x  1 .
C. 1  x  2 .
D. 1  x  2 .
Hướng dẫn giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2x  3  1  1
  2x  3  1  1  x  2 .
Câu 17. Bất phương trình 2x 1  x có nghiệm là:  1   1  A. x   ;   1;     . B. x  ;1   .  3   3  C. x   . D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn A x  1 2x 1  x 2x 1 x       1 . 2x 1  xx    3
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x  2006 
2006  x là gì? A.  . B. [2006; ) . C. ( ;  2006) . D. {2006}. Lời giải Chọn A x  2006  0
Bất phương trình xác định khi 
x  2006  0  0 vô lý nên bất phương trình vô 2006  x  0  nghiệm. 2x 1  3
Câu 19. Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình 
có nghiệm duy nhất là x m  0  A.  . B.   2 . C. 2;  . D.  ;  2 . Lời giải Chọn B 2x 1  3 x  2   
 2  x m x m  0 x m  
Hệ có nghiệm duy nhất thì m  2 .
Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  4  0 nghiệm đúng với mọi x  8 là  1 1   1  A. m   ;  . B. m  ;   . 2 2      2   1   1   1 
C. m   ;    .
D. m   ; 0  0;     .  2   2   2  Lời giải Chọn A
Ta có: x  8  x  8  ;8
Xét m  0  BPT mx  4  0  x   , suy ra BPT có nghiệm đúng với mọi x  8 . 4
Xét m  0 : BPT mx  4  0  x   . m 4 1  1  BPT nghiệm đúng x    8  ;8  8     m   m  0;  . m 2 2    4
Xét m  0 : BPT mx  4  0  x   m
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 4 1 BPT nghiệm đúng x   8  ;8  8      m  0 . m 2  1 1 
Kết hợp 3 trường hợp trên, ta được giá trị của m là m   ;  . 2 2    3x
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình  1 là 2 x  4 A.  ;  4   1   ;1 4;  . B.  ;  4. C.  1   ;1 . D. 4;  . Lời giải Chọn A 2   x   1 4  x  3x  3x
 x  3x  4  0  1 1  0  0   2  2  2 xx   x   x
 x  2  x  2 3 4 4 4   1        2  2 x  4 3x 3x x  3x  4      x   1  x  4  1  1  0  0  0 2 2 2   x  4   x  4   x  4
x  2 x  2  x   ;  2    1  ; 2 4;       x   ;  4  1   ;1  4; 
x    4  2  ;1  2;    
Câu 22. Nghiệm của bất phương trình 2x  3  1 là:
A. 1  x  3 . B. 1   x  1.
C. 1  x  2 . D. 1   x  2 . Lời giải Chọn C
Cách 1: Tính chất f x  m  m f x  m m  0 2x  3  1  1
  2x  3  1  1  x  2 . 2 Cách 2: 2 2
2x  3  1  2x  3  1  4x 12x  8  0  x  3x  2  0  1  x  2 .
Câu 23. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 -2 x 2
x 2 y  0
x 2 y  0
x 2 y  0
x 2y  0 A.     . B. C. D.   .  .  .
x  3 y  2 
x  3y  2 
x  3y  2 
x 3y  2  Lời giải
Vì miền không chứa biên nên loại A, C Chọn điểm 0; 
1 thuộc miền không tô đậm trong hình vẽ ta thấy nó chỉ thỏa mãn đáp án D Vậy chọn D.
Câu 24. Tam giác ABC có ba cạnh thoả mãn điều kiện a b ca b c  3ab . Khi đó số đo của C là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 120 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn D
Ta có: a b ca b c  ab  a b2 2 2 2 2 3
c  3ab a b c ab . 2 2 2
a b c ab 1
Theo hệ quả của định lí hàm cosin:   cos C     C  60 . 2ab 2ab 2
Câu 25. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 4 A. 2 2 2
m m m
a b c . B. 2 2 2
m m m
a b c . a b c  2 2 2  a b c  2 2 2  3 3 1 3 C. 2 2 2
m m m
a b c . D. 2 2 2
m m m
a b c . a b c  2 2 2  a b c  2 2 2  3 4 Lời giải
Sử dụng công thức trung tuyến, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2b  2c a
2c  2a b
2a  2b c 3 2 2 2
m m m    
a b c a b c  2 2 2  4 4 4 4
Câu 26. Cho tam giác ABC thỏa mãn c  .
a cos B . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác cân.
B. Tam giác ABC là tam giác nhọn.
C. Tam giác ABC là tam giác vuông.
D. Tam giác ABC là tam giác tù Lời giải 2 2 2 2 2 2
a c b
a c b Ta có: 2 2 2 c  .
a cos B c  . ac
c b a 2ac 2c
Theo định lí pi ta go tam giác ABC vuông tại A . 2 x  2 x   1
Câu 27. Bất phương trình  0 có tập nghiệm là: 2 x  5x  6 A.  3; 2  1;1       . B.  3  ;  2   1  ;  1 . C.  3  ;  2  0;  1 . D.  2; 1 0;1       . Lời giải Chọn A Cho 2
x  0  x  0 2
x  1  0  x  1 x  3  2 x 5x 6 0       x  2  
Lập bảng xét dấu ta được: x
 3 2 1 0 1  2 x + | + | + | + | + | + 2 x  1 + | + | + 0 - | - 0 +
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 2
x  5x  6 + 0 - 0 + | + | + | + VT + || - || + 0 - 0 - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S  3;  2  1;1        .
Câu39: Số dương x thoả mãn bất phương trình x  3x khi và chỉ khi 1 1 1 A. x  .
B. x  0 . C. x . D. 0  x  . 9 9 9 Lời giải Chọn D x  0 x  0 x  0  1 x  3x       1  0  x  . 2 2 x  9x 9x x  0 0  x  9     9
Câu 28. Bất phương trình: x   2 | 3 2 | x  
1  0 có tập nghiệm là:  2   2   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D.  .  3   3   3  Lời giải Chọn D
| 3x  2 | 0,  } x    x   2 | 3 2 | x   1  0, x    .  2  x   1  0, x  
Câu 29. Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây? I. 2
S p p a p b p c . II. 2
16S  a b ca b ca b ca b c . A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả I và II. D. Không có. Lời giải Chọn C
Ta có: I. đúng vì là công thức Hê-rông tính diện tích tam giác.
a b c a b c a b c a b c Khi đó: 2 S  . . . 2 2 2 2 2
 16S  a b ca b ca b ca b c . Do đó II. đúng
Câu 30. Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai? . b sin A . c sin A A. a  . B. sin C  . C. a  2 . R sin A . D. b  . R tan B . sin B a Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D a b c
Theo định lí hàm số sin ta có:    2R sin A sinB sinC Suy ra: a b . b sin A +   a  . sin A sinB sin B a c . c sin A +   sin C  . sin A sinC a a +
 2R a  2 . R sin A . sin A b b b +  2R   R sin B   R tan B . sinB 2 2 cosB
Câu 31. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 và  : 2m 1 x m y 1  0 2    2 1  trùng nhau. A. m  2 B. mọi m
C. không có m D. m  1  Lời giải Chọn C 3   2m 1       2  4  m 1 2  1   1 VL 
x  10  6t
Câu 32. Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 6x  5 y 15  0 và  :  . 1 2 y  1 5tA. 90 . B. 60 . C. 0 . D. 45 . Lời giải Chọn A. 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n  (6; 5  ) . 1 1 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n  (5; 6) . 2 2  
Ta có n .n  0     . 1 2 1 2
x  15 12t
Câu 33. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 và  :  . 1 2 y  1 5t  56 63 6 33 A. . B. . C. . D. . 65 13 65 65 Lời giải Chọn D.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n  (3; 4) . 1 1 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n  (5; 1  2) 2 . 2   n .n 1 2 33
Gọi  là góc gữa  ,   cos     . 1 2 n . n 65 1 2
Câu 34. Cho hai điểm A1; 2   , B  1
 ; 2 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x y  0 .
B. x  2 y  0 .
C. x  2 y  0 .
D. x  2 y 1  0 . Lời giải Chọn C.
Gọi là M trung điểm của đoạn AB M 0;0 . 
Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và có vtpt AB 2; 4 nên có phương trình
là: x  2 y  0
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
f ( x)  3x  10x  5 là số nào? 10 11 13 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Lời giải  5 10  Đỉnh của Parabol 2
y  3x +10x-5 là I ; 
 . Vậy đáp án A đúng  3 3  Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình 5x 1  x 1  2x  4 . Lời giải. 5  x 1  0 
Điều kiện x 1  0  x  2 . 2x  4  0 
Bất phương trình tương đương với 5x 1 
x 1  2x  4  x  2  2x  4 x   1 2 2
x  4x  4  2x  6x  4 2
x 10x  0  0  x  10 .
Đối chiếu điều kiện, ta được 2  x  10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2;10 .
Câu 37. Cho tam giác ABC , biết a  21, b  17, c  10 . Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao h . a Lời giải.
a b c 2117 10 Ta có p    24 2 2
Theo công thức Hê-rông, ta có S
p p a p b p c  2424  
21 24 1724 10  84
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2S 2.84 Do đó: h    8 . a a 21
Câu 38. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b  4 . Chứng minh rằng 3 3  1   1  343 1  a   1  b       .  a   b  4 Lời giải 3 3  1   1  343
Đặt B  1  a   1  b    
 , ta cần chứng minh B  .  a   b  4
Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho ba số dương, ta có 3 3 3  1   7   7  7 7  1  1  a     3 . 1  a          (1)  a   2   2  2 2  a  3 3 3  1   7   7  7 7  1  1  b     3 . 1  b          . (2)  b   2   2  2 2  b
Cộng từng vế của (1) và (2), ta có 3 3 2 3  1   1  7  7   1 1  1  a   1  b    3
2  a b           .  a   b  2  2   a b  1 1 4
Lại có bất đẳng thức   . Suy ra a b a b 3 3 2 3  1   1  7  7   4  1  a   1  b    3
2  a b          .  a   b  2  2   a b  2  7   4 
Mà theo giả thiết a b  4 nên B  3
2  a b       2   a b  343  B  . 4  1 7 1 7 1  a   ; 1  b  
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  a 2 b
2  a b  2
a b; a b  4 
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,
B 8;3 . Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Lời giải: 
Ta có AB  7; 
1 ; suy ra AB  50 . Chu vi tam giác ABM là: C
MA MB AB MA MB  50 ABM Để C
nhỏ nhất khi MA MB nhỏ nhất. Bạn đọc làm tương tự như Câu trên. ABM
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 5
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. 6a  3a .
B. 3a  6a .
C. 6  3a  3  6a .
D. 6  a  3  a . 1 Câu 2.
Tập xác định của hàm số y  là: 2  3x  2   2   3   3  A. ;   . B.  ;    . C. ;   . D. ;    . 3      3   2   2  Câu 3.
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  3y  2  0 .
B. x y  2  0 .
C. 2x  5 y  2  0 .
D. 2x y  2  0 . Câu 4.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2 x y  1? A. 0;0 . B. 3; 7   . C.  2  ;  1 . D. 0;  1 . Câu 5. Tam thức bậc hai 2
f (x)  4x 12x  9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi 3  3  3  A. x   . B. x  \      C. x  ;  D. x    ;   .    2      2  2  Câu 6.
Tam thức bậc hai f x     2 1
2 x 5 4 2x 3 2  6
A. Dương với mọi x   .
B. Dương với mọi x  3; 2 .
C. Dương với mọi x  4; 2 .
D. Âm với mọi x   .  Câu 7.
Tam giác ABC có BC a và A  30 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . a 3 a A. a . B. . C. 2a . D. . 3 2 Câu 8.
Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1;   1 , N 4;3 là x  3  tx  1 3t
x  3  3tx  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  4  ty  1 4ty  4  3ty  1 4t   Câu 9.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A1;  2 và nhận n  1; 2 làm véc-tơ pháp
tuyến có phương trình là
A. x  2 y  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  4  0 . 
Câu 10. Đường thẳng đi qua điểm A1; 2
  và nhận n  2;4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2 y  4  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  5  0 . D. 2
x  4 y  0 . 
Câu 11. Đường thẳng d qua A1; 
1 và có véctơ chỉ phương u  2;3 có phương trình tham số là x  1 tx  1 2tx  2  tx  2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  ty  1 3ty  3  ty  3t  
Câu 12. Đường thẳng đi qua A 1
 ; 2 , nhận n  2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2 y  4  0 .
B. x y  4  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  4  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A2;  
1 và nhận u   3  ; 2 làm vectơ chỉ phương là x  3   2t
x  2  3tx  2   3tx  2   3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2   t y  1   2  t y  1 2  t y  1 2  t
Câu 14. Đường thẳng đi qua A 1
 ;2 , nhận n  2; 4
  làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A. x  2 y  4  0
B. x y  4  0
C. x  2 y  4  0
D. x  2 y  5  0
Câu 15. Nếu a, b là những số thực và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 A. 2 2 a b . B.  với ab  0 . a b C. b
  a b .
D. a b .
2x 1  3x  2
Câu 16. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là x  3  0  A.  3  ;  . B.  ;  3 . C.  3  ;3 . D.  ;  3    3;  . 2x  5  0
Câu 17. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 8  3x  0   5 8   3 2  8 5  8  A. ;  . B. ; . C. ; . D. ;    . 2 3       8 5   3 2   3 
Câu 18. Tập xác định của hàm số y
2x  3  4  3x là  3 4   2 3   4 3  A. ;  . B. ; . C. ; . D.  . 2 3         3 4   3 2  2x 1  0
Câu 19. Hệ phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi x m  3  5 5 7 5 A. m   . B. m   . C. m  . D. m   . 2 2 2 2 3
Câu 20. Bất phương trình x  2  x  1  x
có tập nghiệm là 2  9   9  A.   2  . B.   1 . C. ;    . D. 0;   .  2   2 
Câu 21. Bất phương trình x  3  1 có tập nghiệm là A. 3; 4 . B. 2;3 . C.  ;
 2 4;  . D.   3 .
Câu 22. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 y 1 x O 1 -1
x y  0
x y  0
x y  0
x y  0 A.     . B.  . C.  . D.  . 2  x y 1  2  x y 1  2  x y 1  2  x y 1  1
Câu 23. Tập xác định của hàm số 2 y
x x  2  là 2x  3  2   2   3   3  A. ;    . B. ;  . . .   C. ;    D. ;     3   3   2   2  Câu 24. Tam thức 2
f (x)  2mx  2mx 1 nhận giá trị âm với mọi x khi và chỉ khi.
A. m  2 hoặc m  0 .
B. m  –2 hoặc m  0 .
C. –2  m  0 .
D. –2  m  0 .
Câu 25. Giải phương trình: 2
x  3x  3  2x  3 A. x  4 B. x  4  C. x  4  D. Vô nghiệm.
Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là 65 A. . B. 40 . C. 32,5 . D. 65,8 . 4
Câu 27. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 . Biết
CA  200m , CB 180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 228m . B. 20 91m . C. 112m . D. 168m .
Câu 28. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB  5 , AC  8 , diện tích bằng 12. Tính độ dài cạnh B . C A. 2 3 . B. 4 . C. 5 . D. 3 2 .
Câu 29. Tam giác ABC có AB  4 , AC  6 và trung tuyến BM  3 . Tính độ dài cạnh BC . A. 17 . B. 2 5 . C. 4 . D. 8 .
Câu 30. Cho đường thẳng  : 21x 11y 10  0 . Trong các điểm M 20; 3
  , N 0;4 , P  1
 9;5 , Q 1;5
điểm nào cách xa đường thẳng  nhất? A. N . B. M . C. P . D. Q .
Câu 31. Cho đoạn thẳng AB với A ; 1 2, B( ; 3 )
4 và đường thẳng d : 4x  7 y m  0 . Định m để d và
đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. 10  m  40 .
B. m  40 hoặc m  10 . C. m  40 . D. m  10 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  2  t
Câu 32. Cho đường thẳng d : 
và 2 điểm A1 ; 2, B( 2  ; m .
) Định m để A và B nằm cùng y  1 3td phía đối với . A. m  13 . B. m  13 .
C. m  13 . D. m = 13 .
Câu 33. Cho hai đường thẳng d : 2x  4 y  3  0; d : 3x y 17  0 . Số đo góc giữa d và d là 1 2 1 2   3  A. . B. . C.  . D.  . 4 2 4 4 x  1 3t
Câu 34. Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng  :  là y  2  4t  10 5 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 5 2 x y
Câu 35. Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng  :   1 là 6 8 1 48 1 A. 4,8. B. . C. . D. . 10 14 14 Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình  x   2 2 3
x  4  x  9 .
Câu 37. Cho tam giác ABC , có   60o A
, b  20, c  25 . Tính diện tích S và chiều cao h . a
Câu 38. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x y  x yxy . tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y .
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,
B 3; 2 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA MB lớn nhất. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.C 13.B 14.D 15.A 16.C 17.A 18.D 19.B 20.C 21.C 22.B 23.D 24.D 25.A 26.C 27.B 28.C 29.B 30.C 31.A 32.A 33.A 34.A 35.A
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 5
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. 6a  3a .
B. 3a  6a .
C. 6  3a  3  6a .
D. 6  a  3  a . Lời giải
Đáp án D đúng vì 6  a  3  a  6  3, a 1 Câu 2.
Tập xác định của hàm số y  là: 2  3x  2   2   3   3  A. ;   . B.  ;    . C. ;   . D. ;    . 3      3   2   2  Lời giải Chọn B 2
Điều kiện: 2  3x  0  x  . 3  2 
Tập xác định: D  ; .   .  3  Câu 3.
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  3y  2  0 .
B. x y  2  0 .
C. 2x  5 y  2  0 .
D. 2x y  2  0 . Lời giải
Ta có : 2.0  0  2  0 (đúng). Vậy chọn D Câu 4.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2 x y  1? A. 0;0 . B. 3; 7   . C.  2  ;  1 . D. 0;  1 . Lời giải
Ta có : 2.0 1  1 (Vô lý). Vậy chọn D Câu 5. Tam thức bậc hai 2
f (x)  4x 12x  9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi 3  3  3  A. x   . B. x  \      C. x  ;  D. x    ;   .    2      2  2  Lời giải Chọn A. 3 Ta có: 2
f (x)  4x 12x  9  0  x 2 3 x   2 2
4x  12x  9  0 
Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f (x)  0 . Câu 6.
Tam thức bậc hai f x     2 1
2 x 5 4 2x 3 2  6
A. Dương với mọi x   .
B. Dương với mọi x  3; 2 .
C. Dương với mọi x  4; 2 .
D. Âm với mọi x   .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B     x f x 1 2  2 2 x
5 4 2x 3 2 6 0           x  3  x  3 2     2 1
2 x  5 4 2x  3 2  6  0 + 0 
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B. Câu 7.
Tam giác ABC có BC a và 
A  30 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . a 3 a A. a . B. . C. 2a . D. . 3 2 Lời giải Chọn A. BC a
+ Theo ĐL sin trong ABC ta có: 2R  
 2a R a . sin A sin 30 Câu 8.
Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1;   1 , N 4;3 là x  3  tx  1 3t
x  3  3tx  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  4  ty  1 4ty  4  3ty  1 4tLời giải Chọn D 
Đường thẳng đi qua hai điểm M 1;  
1 , N 4;3 có một véctơ chỉ phương MN  3; 4 . x  1 3t
Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1;   1 , N 4;3 là  . y  1 4t   Câu 9.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A1;  2 và nhận n   1
 ; 2 làm véc-tơ pháp
tuyến có phương trình là
A.x  2 y  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  4  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình đường thẳng là 1   x  
1  2 y  2  0 hay x  2y  5  0 . 
Câu 10. Đường thẳng đi qua điểm A1; 2
  và nhận n   2
 ; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2 y  4  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  5  0 . D. 2
x  4 y  0 . Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm A1; 2
  và nhận n   2
 ; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là 2   x  
1  4 y  2  0  2
x  4 y 10  0  x  2 y  5  0 . 
Câu 11. Đường thẳng d qua A1; 
1 và có véctơ chỉ phương u  2;3 có phương trình tham số là
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x  1 tx  1 2tx  2  tx  2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  ty  1 3ty  3  ty  3tLời giải Chọn B
Đường thẳng d qua A1; 
1 và có véctơ chỉ phương u  2;3 có phương trình tham số là x  1 2t  . y  1 3t  
Câu 12. Đường thẳng đi qua A 1
 ; 2 , nhận n  2;4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2 y  4  0 .
B. x y  4  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D.x  2 y  4  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình đường thẳng cần tìm: 2 x  
1  4 y  2  0  x  2y  5  0. 
Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A2;  
1 và nhận u   3  ; 2 làm vectơ chỉ phương là
x  3  2t
x  2  3tx  2   3tx  2   3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2   t y  1   2  t y  1 2  t y  1 2  t Lời giải Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A2;  
1 và nhận u   3  ; 2 làm vectơ chỉ
x  2  3t phương có dạng:  . y  1   2  t
Câu 14. Đường thẳng đi qua A 1
 ;2 , nhận n  2; 4
  làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A. x  2 y  4  0
B. x y  4  0
C.x  2 y  4  0
D. x  2 y  5  0 Lời giải Chọn D.
Gọi d  là đường thẳng đi qua và nhận n  2; 4   làm VTPT
 d  : x 1 2 y  2  0  x  2y  5  0
Câu 15. Nếu a, b là những số thực và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 A. 2 2 a b . B.  với ab  0 . a b C. b
  a b .
D. a b . Lời giải Áp dụng tính chất * 2 2 0   , n n A
B n N AB
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2x 1  3x  2
Câu 16. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là x  3  0  A.  3  ;  . B.  ;  3 . C.  3  ;3 . D.  ;  3    3;  . Lời giải: Chọn C
2x 1  3x  2 x  3   
 3  x  3 . x  3  0  x  3   2x  5  0
Câu 17. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 8  3x  0   5 8   3 2  8 5  8  A. ;  . B. ; . C. ; . D. ;    . 2 3        8 5   3 2   3  Lời giải: Chọn A  5 x  2x  5  0   2 5 8      x  . 8  3x  0  8  2 3 x    3
Câu 18. Tập xác định của hàm số y
2x  3  4  3x là  3 4   2 3   4 3  A. ;  . B. ; . C. ; . D.  . 2 3         3 4   3 2  Lời giải: Chọn D  3 x  2x  3  0   2 y xác định    
: hệ bất phương trình vô nghiệm. 4  3x  0  4 x    3 2x 1  0
Câu 19. Hệ phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi x m  3  5 5 7 5 A. m   . B. m   . C. m  . D. m   . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B  1 2x 1  0 x     2 x m  3  x m  3  1 5
Hệ vô nghiệm thì m  3   m   . 2 2 3
Câu 20. Bất phương trình x  2  x  1  x
có tập nghiệm là 2  9   9  A.   2  . B.   1 . C. ;    . D. 0;   .  2   2  Lời giải Chọn C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 3 3 +) Trên  ;  2
  , bpt đã cho trở thành x  2  x 1  x   x   (loại). 2 2 3 5 +) Trên  2  ; 
1 , bpt đã cho trở thành x  2   x   1  x   x   (loại). 2 2 3 9
+) Trên 1;  , bpt đã cho trở thành x  2  x 1  x   x  (nhận). 2 2  9 
Vậy tập nghiệm cần tìm là ;    .  2 
Câu 21. Bất phương trình x  3  1 có tập nghiệm là A. 3; 4 . B. 2;  3 . C.  ;
 24;  . D.   3 . Lời giải Chọn C x  3  1  x  2 x  3  1     . x  3  1 x  4  
Câu 22. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 x O 1 -1
x y  0
x y  0
x y  0
x y  0 A.     . B.  . C.  . D.  . 2  x y 1  2  x y 1  2  x y 1  2  x y 1  Lời giải
Vì miền không chứa biên nên loại A
Chọn điểm 1;0 thuộc miền không tô đậm trong hình vẽ ta thấy nó chỉ thỏa mãn đáp án B Vậy chọn B. 1
Câu 23. Tập xác định của hàm số 2 y
x x  2  là 2x  3  2   2   3   3  A. ;    . B. ;  . . .   C. ;    D. ;     3   3   2   2  Lời giải Chọn D  3 x  2x 3 0     2 3 ĐK     x  . 2 2
x x  2  0  1  7 2   x    0, x   R    2   4  3  Vậy D  ;    .  2 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24. Tam thức 2
f (x)  2mx  2mx 1 nhận giá trị âm với mọi x khi và chỉ khi.
A. m  2 hoặc m  0 .
B. m  –2 hoặc m  0 .
C. –2  m  0 .
D. –2  m  0 . Lời giải Chọn D
m  0  1  0 (nhận). ' 2
  m  2m  0 m  0 ta có: 2
f (x)  2mx  2mx 1  0    2  m  0 . m  0  Vậy 2
f (x)  2mx  2mx 1  0   2  m  0 .
Câu 25. Giải phương trình: 2
x  3x  3  2x  3 A. x  4 B. x  4  C. x  4  D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn A.  3 3 x   2x 3 0 x      2 2
x  3x  3  2x  3     2    x  4 2 2     x  1 x 3x 3 (2x 3)  2 3x  15x 12 0        x  4 
Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là 65 A. . B. 40 . C. 32,5 . D. 65,8 . 4 Lời giải Chọn C 52  56  60 Ta có: p   84 . 2
Áp dụng hệ thức Hê – rông ta có: S  84 84  5284  5684  60  1344 . abc abc 52.56.60 Mặt khác S   R    32,5. 4R 4S 4.1344
Câu 27. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 . Biết
CA  200m , CB  180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 228m . B. 20 91m . C. 112 m . D. 168m . Lời giải Chọn B 2 2 2
AB CA CB  2C . AC .
B cos 60  36400  AB  20 91m .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Câu 28. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB  5 , AC  8 , diện tích bằng 12. Tính độ dài cạnh B . C A. 2 3 . B. 4 . C. 5 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C 1 2S 2.12 3 Ta có:  S  . .
AB AC.sin A  sin A     A  36 52  1  2 2 . AB AC 5.8 5 2 2 2 2 2
BC AB AC  2.A .
B AC.cos A  5  8  2.5.8.cos 36 5  2 1
 2  25  BC  5 .
Câu 29. Tam giác ABC có AB  4 , AC  6 và trung tuyến BM  3 . Tính độ dài cạnh BC . A. 17 . B. 2 5 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B B 4 3 A 6 M C 2 2 2 AB BC AC Ta có: 2 BM   2 4 2  AC  2 2 2
BC  2 BM   AB   4   2  6  2 2  2 3 
 4  20  BC  2 5   . 4  
Câu 30. Cho đường thẳng  : 21x 11y 10  0 . Trong các điểm M 20; 3
  , N 0;4 , P  1
 9;5 , Q 1;5
điểm nào cách xa đường thẳng  nhất? A. N . B. M . C. P . D. Q . Lời giải Chọn C. 21.20  33 10 443
Ta có: d M ,    . 2 2 21 11 562 44 10 44
Ta có: d N,    . 2 2 21 11 562 399   55 10 464
Ta có: d P,    . 2 2 21 11 562 21 55 10 44
Ta có: d Q,    . 2 2 21 11 562
Câu 31. Cho đoạn thẳng AB với A ; 1 2, B( ; 3 )
4 và đường thẳng d : 4x  7 y m  0 . Định m để d và
đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. 10  m  40 .
B. m  40 hoặc m  10 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C. m  40 . D. m  10 . Lời giải Chọn A.
Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung  ,
A B nằm về hai phía của đường thẳng d  (4 14  m)( 1
 2  28  m)  0  10  m  40 . x  2  t
Câu 32. Cho đường thẳng d : 
và 2 điểm A1 ; 2, B( 2  ; m .
) Định m để A và B nằm cùng y  1 3t  phía đối với d . A. m  13 . B. m  13 .
C. m  13 . D. m = 13 . Lời giải Chọn A.
Phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3(x  2) 1( y 1)  0 hay d : 3x  y  7  0 .
A, B cùng phía với d  (3x y  7)(3x y  7)  0  2(
 13  m)  0  m  13 A A B B
Câu 33. Cho hai đường thẳng d : 2x  4 y  3  0; d : 3x y 17  0 . Số đo góc giữa d và d là 1 2 1 2   3  A. . B. . C.  . D.  . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A. 1  cos d , d   d , d  . 1 2   1 2  2 4 x  1 3t
Câu 34. Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng  :  là y  2  4t  10 5 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 5 2 Lời giải Chọn A.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 4x  3y  2  0 . 8  2
Vậy d M ,    2 . 16  9 x y
Câu 35. Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng  :   1 là 6 8 1 48 1 A. 4,8 . B. . C. . D. . 10 14 14 Lời giải Chọn A.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x y  : 
 1  8x  6 y  48  0 6 8 48 
Ta có: d O,    4,8 . 64  36 Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình  x   2 2 3
x  4  x  9 . Lời giải. x  2 Điều kiện 2 x  4  0   . x  2  
Nhận xét x  3 là nghiệm của bất phương trình.
Với x  3 , ta có bất phương trình tương đương với 13
x  4  x  3  x  4   x  32 2 2  x   . 6
Kết hợp điều kiện x  3 , ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  3;  .
Với x  3 , ta có bất phương trình tương đương với x  3  0 x  3  0 2 
x  4  x  3   hoặc  . 2 x  4  0  x  4    x  32 2  x  3  x  3  0  +Trường hợp. 
 x  2  x  3  . 2 x  4  0   x  2  x  3 x  3  0  x  3  13 + Trường hợp      13  3   x   . x  4    x  32 2 6x 13  0 x   6     6 13
Kết hợp điều kiện x  3 , ta được x   . 6  13
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  ;   3;   . 6   
Câu 37. Cho tam giác ABC , có   60o A
, b  20, c  25 . Tính diện tích S và chiều cao h . a Lời giải. 1 1 3 Ta có S bc sin A  .20.35.  175 3 2 2 2 1 Hơn nữa 2 2 2 2 2
a b c  2bc cos A  20  35  2.20.35.  925 2
Vậy a  925  30, 41 1 2S 350 3 Từ công thức S ah h    19,94 2 a a a 925
Câu 38. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x y  x y xy . tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Do x  0 và y  0 nên từ giả thiết x y  x yxy và x y  0
Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho hai số dương 4xy và   2 x y ta được
xy  x y2 
xy x y2 4 4 4
 4 xy x y  4 x y
 x y 2  4 x y   x y x y  4 
   0  x y  4  0 . x y  4   x  2  2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   
4xy  x y 4  y  2  2 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là bằng 4 khi x; y   2  2 ; 2  2  .
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,
B 3; 2 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA MB lớn nhất. Lời giải: Ta có B P  , A d .P  ,
B d    x  2y  4 x  2y  4  5.3  0 A A B B
Suy ra hai điểm A và B cùng phía so với đường thẳng d .
Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta có A
MA MB AB  2 2 .
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi ,
A M , B thẳng hàng hay M d
M thuộc đường thẳng AB.
Đường thẳng AB đi qua A1; 4 và B 3;2 nên có phương trình AB : x y  5  0 .
Mặt khác, theo giả thiết M thuộc d nên tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
x  2 y  4  0   M 6;   1 .
x y  6  0 
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10 Đề 6
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a, b, c là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 3a  2c  3b  2c . B. 2 2
a b .
C. ac bc .
D. ac bc . Câu 2. Cho a 0 . Nếu x
a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1
A. x a . B. x   x .
C. x a . D.  . x a Câu 3.
Cho bất phương trình x  2  2 y  2  21 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm B 1; 
1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm C 4; 2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm D 1;  
1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 4.
Cho bất phương trình 3 x  
1  4 y  2  5x  3. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm B  2
 ; 2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm C 4; 2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm D  5
 ;3 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 5. Tam thức 2
f (x)  x  2x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x   ;  2
   6; 
B. x   ;  3
   1;  C. x   ;    1  3;  D. x   1  ;3 Câu 6.
Tam thức bậc hai f x 2
 2x  2x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x  0;.
B. x  2;. C. x  . 
D. x   ;  2. Câu 7.
Tam thức bậc hai f x 2
 x  5x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   ;  2. B. 3;.
C. x  2;.
D. x  2;  3 .  Câu 8. Cho ABC
có BC a , BAC  120 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là a 3 a a 3 A. R  . B. R  . C. R  .
D. R a . 2 2 3  Câu 9.
Tam giác ABC có a  8 , c  3 , B  60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49 . B. 97 . C. 7 . D. 61 .  Câu 10. Cho ABC
có a  4 , c  5 , B  150 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S  10 . B. S  10 3 . C. S  5 . D. S  5 3 .
Câu 11. Cho phương trình: ax by c  0   1 với 2 2
a b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489A.  
1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n   ; a b .
B. a  0  
1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .
C. b  0  
1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy . D. Điểm M x ; y
thuộc đường thẳng  
1 khi và chỉ khi ax by c  0 . 0  0 0  0 0
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d  được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc d  và biết d  song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc d  .
Câu 13. Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? 
A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH. 
B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. 
D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến. 
Câu 14. Đường thẳng d  có vecto pháp tuyến n  a;b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1   ;
b a là vecto chỉ phương của d  .
B. u2   ;
b a là vecto chỉ phương của d  . 
C. n  ka; kbk R là vecto pháp tuyến của d  . b
D. d  có hệ số góc k  b  0 . a
Câu 15. Tập xác định của hàm số y
4x  3  5x  6 là  6   6   3   3 6  A. ;    . B. ;    . C. ;    . D. ;   .  5   5   4   4 5 
Câu 16. Bất phương trình: x   2 | 3 2 | x  
1  0 có tập nghiệm là:  2   2   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D.  .  3   3   3 
Câu 17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình x 1  x 1 là: A. 0;  1 . B. 1; . C. 0;  . D. 1; . x 1
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình  1 là x  3 A.  . B.  . C. 3;  . D.  ;  5 .
Câu 19. Tập hợp nghiệm của bất phương trình x 1  x 1 là: A. 0;  1 . B. 1; . C. 0; . D. 0;  . 2 x  2 x   1
Câu 20. Bất phương trình  0 có tập nghiệm là: 2 x  5x  6
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 A.  3; 2  1;1       . B.  3  ;  2   1  ;  1 . C.  3  ;  2  0;  1 . D.  2; 1 0;1       .
Câu 21. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x  3x  6 .
B. f x  6 – 3x .
C. f x  4 – 3x .
D. f x  3x – 6 . 2
Câu 22. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn  ? 3
A. f x  6  x – 4 .
B. f x  3x  2 .
C. f x  3  x – 2 .
D. f x  2x  3.
Câu 23. Bất phương trình x  5  2 có tập nghiệm là A.  5  ;7 . B. 5;7 . C. 3;7 . D. 3;7 .
Câu 24. Cho bất phương trình x 1  x  4  7 . Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là A. x  9 . B. x  8 . C. x  6 . D. x  3 .  x  0 
Câu 25. Cho hệ bất phương trình 
có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x  3 y  1  0  định đúng? A.  1  ; 2 S .
B.  2;0 S .
C. 1; 3 S .
D.  3;0 S . 1 4  3x
Câu 26. Điều kiện của phương trình x  2   là: x  2 x 1 4
A. x  2 và x  1 .
B. x  2 và x  . 3 4
C. x  2, x  1 và x  .
D. x  2 và x  1 . 3
Câu 27. Giải phương trình: 2
x  6x  5  x  3 7  17 7  17 A. x B. x  2 2 7  17 C. x D. Vô nghiệm. 2 2 x  3
Câu 28. Tập xác định của hàm số y  là 1 x A.  ;    1  1; . B.  –1  ;1 . C.  \ 1;  1  . D.  1  ;  1 .
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P x  6 x với x R là: A. 9 . B. 6  . C. 0 . D. 3 .
Câu 30. Giá tị lớn nhất của hàm số y x 1 trên đoạn  2  ;0 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 31. Bạn Lan đạp xe từ nhà A đến trường B . Khi chuẩn bị xuất phát, Lan nhìn thấy phía trước mặt
một cột phát thanh C của Huyện mình. Hướng nhìn từ bạn đó đến cột tạo với hướng đạp xe đến
trường một góc 80 . Khi đến trường, Lan vẫn nhìn thấy cột C , hướng nhìn từ bạn ấy đến cột tạo
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
với hướng đạp xe ngược về nhà một góc 40 . Giả sử đoạn đường nối thẳng từ nhà đến trường
dài 2, 7 km. Tính khoảng cách từ trường đến cột phát thanh C . A. 4 3 . B. 2 . C. 4 . D. 3, 07 . Câu 32. Cho A
BC với A1;3, B( 2  ; 4 , ) C( 1
 ;5) và đường thẳng d : 2x  3y  6  0 . Đường thẳng d
cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC . B. Không cạnh nào. C. Cạnh AB . D. Cạnh BC .  x  1  2 m   1 t
Câu 33. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc  : và 1  
y  2  mt
x  2  3t '  : 2 
y 1 4mt '  A. m   3 B. m   3 C. m  3 D. không có m
Câu 34. Cho 4 điểm A 3   ;1 , B  9  ; 3  ,C  6  ;0, D  2
 ; 4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
AB và CD . A.  6  ;   1 B.  9  ; 3   C.  9  ;3 D. 0;4
Câu 35. Đường thẳng ax by  3  0, a, b  
đi qua điểm M 1 
;1 và tạo với đường thẳng
 : 3x y  7  0 một góc 45 . Khi đó a b bằng A. 6. B. 4  . C. 3. D. 1. Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình sau:  x   x     2 1 4 5
x  5x  28 .
Câu 37. Cho tam giác ABC , có AB  8, AC  9, BC  10 . Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
BM  7 . Tính độ dài đoạn thẳng AM .
Câu 38. Cho x, y, z là hai số thực dương thỏa mãn 2 xy xz  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3yz 4xz 5xy P    . x y z
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,  
B 9;0 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA  3MB nhỏ nhất. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.D 12.A 13.C 14.D 15.B 16.D 17.D 18.C 19.C 20.A 21.D 22.B 23.D 24.C 25.D 26.C 27.A 28.B 29.A 30.A 31.D 32.B 33.A 34.B 35.D
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 6
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a, b, c là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 3a  2c  3b  2c . B. 2 2
a b .
C. ac bc .
D. ac bc . Lời giải
Đáp án A đúng vì a b  a
3  3b  3a  2c  3b  2c Câu 2. Cho a 0 . Nếu x
a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1
A. x a . B. x   x .
C. x a . D.  . x a Lời giải
Áp dụng tính chất x  0, x x, x  x Câu 3.
Cho bất phương trình x  2  2 y  2  21 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm B 1; 
1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm C 4; 2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm D 1;  
1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Lời giải
Ta có: x  2  2 y  2  21 x  x  2  2 y  4  2  2x x  2 y  4 .
Dễ thấy tại điểm 4; 2 ta có: 4  2.2  8  4 . Vậy chọn C. Câu 4.
Cho bất phương trình 3 x  
1  4 y  2  5x  3. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm B  2
 ; 2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm C 4; 2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm D  5
 ;3 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Lời giải Ta có: 3 x  
1  4  y  2  5x  3  3x  3  4 y  8  5x  3  x y    x  2 y  4  0 2 4 8 0
Dễ thấy tại điểm 0;0 ta có: 0  2.0  4  4  0 . Vậy chọn A Câu 5. Tam thức 2
f (x)  x  2x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x   ;  2
   6; 
B. x   ;  3
   1;  C. x   ;    1  3;  D. x   1  ;3 Lời giải Chọn C.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  1  Ta có: 2
f (x)  x  2x  3  0   x  3  x  1  3  2 x  2x  3 + 0  0 +
Dựa vào bảng xét dấu,chọn C Câu 6.
Tam thức bậc hai f x 2
 2x  2x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x  0;.
B. x  2;. C. x  . 
D. x   ;  2. Lời giải Chọn C  '  110  9   0 f x 2
 2x 2x 5  0 có: 
nên f (x)  0x   . a  2  0 
Câu 7. Tam thức bậc hai f x 2
 x  5x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   ;  2. B. 3;.
C. x  2;.
D. x 2;3. Lời giải Chọn D x  2 2 f(x) x 5x 6 0 
     x 3  x  2 3  2
x  5x  6  0 + 0 
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D  Câu 8.
Cho ABC có BC a , BAC  120 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là a 3 a a 3 A. R  . B. R  . C. R  .
D. R a . 2 2 3 Lời giải Chọn D BC 1 a a 3
Theo định lý sin trong tam giác ta có 2R    R  .  . sin BAC 2 sin120 3  Câu 9.
Tam giác ABC có a  8 , c  3 , B  60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49 . B. 97 . C. 7 . D. 61 . Lời giải Chọn C 2 2 2
b a c  2ac cos B 2 2
 8  3  2.8.3cos 60  49  b  7 .  Câu 10. Cho AB
C có a  4 , c  5 , B  150 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S  10 . B. S  10 3 . C. S  5 . D. S  5 3 . Lời giải Chọn C
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 1 1
Diện tích tam giác ABC là  S ac sin B  .4.5sin150  5 . 2 2
Câu 11. Cho phương trình: ax by c  0   1 với 2 2
a b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A.  
1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n  a;b .
B. a  0  
1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .
C. b  0  
1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy . D. Điểm M x ; y
thuộc đường thẳng  
1 khi và chỉ khi ax by c  0 . 0  0 0  0 0 Lời giải Chọn D Ta có điểm M x ; y
thuộc đường thẳng  
1 khi và chỉ khi ax by c  0 . 0  0 0  0 0
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d  được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc d  và biết d  song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc d  . Lời giải Chọn A.
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng.
Câu 13. Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? 
A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH. 
B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. 
D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến. Lời giải Chọn C.
Câu 14. Đường thẳng d  có vecto pháp tuyến n   ;
a b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1   ;
b a là vecto chỉ phương của d  .
B. u2   ;
b a là vecto chỉ phương của d  . 
C. n  ka; kbk R là vecto pháp tuyến của d  . b
D.d  có hệ số góc k  b  0 . a Lời giải Chọn D.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n   ; a b là a c
ax by c  0  y  
x  b  0 b b a
Suy ra hệ số góc k   . b
Câu 15. Tập xác định của hàm số y
4x  3  5x  6 là  6   6   3   3 6  A. ;    . B. ;    . C. ;    . D. ;   .  5   5   4   4 5  Lời giải: Chọn B  3 x  4x  3  0   4 6 y xác định      x  . 5x  6  0  6  5 x    5
Câu 16. Bất phương trình: x   2 | 3 2 | x  
1  0 có tập nghiệm là:  2   2   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D.  .  3   3   3  Lời giải Chọn D | 3x  2 | 0, } x    x   2 | 3 2 | x   1  0, x    .  2  x   1  0, x  
Câu 17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình x 1  x 1 là: A. 0;  1 . B. 1; . C. 0;  . D. 1; . Lời giải Chọn D
x 1  x 1 x R bpt      x  1.
x 1  x 1 x  1   x 1
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình  1 là x  3 A.  . B.  . C. 3;  . D.  ;  5 . Lời giải Chọn C 2 BPT 
 0  x  3  0  x  3 . x  3
Câu 19. Tập hợp nghiệm của bất phương trình x 1  x 1 là: A. 0;  1 . B. 1; . C. 0; . D. 0;  . Lời giải Chọn C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
x 1  x 1 x R bpt      x  0 .
x 1  x 1 x  0   2 x  2 x   1
Câu 20. Bất phương trình  0 có tập nghiệm là: 2 x  5x  6 A.  3; 2  1;1       . B.  3  ;  2   1  ;  1 . C.  3  ;  2  0;  1 . D.  2; 1 0;1       . Lời giải Chọn A Cho 2
x  0  x  0 2
x  1  0  x  1 x  3  2 x 5x 6 0       x  2  
Lập bảng xét dấu ta được: x
 3 2 1 0 1  2 x + | + | + | + | + | + 2 x  1 + | + | + 0 - | - 0 + 2
x  5x  6 + 0 - 0 + | + | + | + VT + || - || + 0 - 0 - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S  3;  2  1;1        .
Câu 21. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x  3x  6 .
B. f x  6 – 3x .
C. f x  4 – 3x .
D. f x  3x – 6 . Lời giải Chọn D
Cho 3x  6  0  x  2
Dấu f x 2
Câu 22. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn  ? 3
A. f x  6  x – 4 .
B. f x  3x  2 .
C. f x  3  x – 2 .
D. f x  2x  3.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B 2 
Cho 3x  2  0  x  . 3
Dấu f x
Câu 23. Bất phương trình x  5  2 có tập nghiệm là A.  5  ; 7 . B. 5;7 . C. 3;7 . D. 3;7 . Lời giải Chọn D x  5  2  2
  x  5  2  3  x  7 .
Câu 24. Cho bất phương trình x 1  x  4  7 . Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là A. x  9 . B. x  8 . C. x  6 . D. x  3 . Lời giải Chọn C
Cách 1. Giải bpt, ta được tập nghiệm  ;   
1  5; . Từ đó, suy ra nghiệm nguyên dương
nhỏ nhất là x  6 .
Cách 2. Lần lượt kiểm tra các giá trị của x ở mỗi phương án (từ nhỏ đến lớn), ta được x  6 là một nghiệm.  x  0 
Câu 25. Cho hệ bất phương trình 
có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x  3 y  1  0  định đúng? A.  1  ; 2  S .
B.  2;0 S .
C. 1; 3S .
D.  3;0 S . Lời giải   3  0
Ta thấy  3;0 S vì  .  3  3.0 1  0  Vậy chọn D. 1 4  3x
Câu 26. Điều kiện của phương trình x  2   là: x  2 x 1 4
A. x  2 và x  1  .
B. x  2 và x  . 3 4
C. x  2, x  1 và x  .
D. x  2 và x  1 . 3 Lời giải Chọn C
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x  2 x  2  0    4
Điều kiện xác định của phương trình là 4  3x  0  x  .  3 x  1  0   x    1 
Câu 27. Giải phương trình: 2
x  6x  5  x  3 7  17 7  17 A. x B. x  2 2 7  17 C. x D. Vô nghiệm. 2 Lời giải Chọn A. x  3  x  3  0 x  3 7  17   x  7  17 2 x 6x 5  x  3           x  2 2 2 x 6x 5 x 3 x 7x 8 0         2    7  17 x    2 2 x  3
Câu 28. Tập xác định của hàm số y  là 1 x A.  ;    1  1; . B.  –1  ;1 . C.  \ 1;  1  . D.  1  ;  1 . Lời giải Chọn B 1   x  0  x  1   ĐK 2  x  3  
 1 x  0  x  1  1   x  1  0 1 x  0   1 x    Vậy D   1   ;1 .
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P x  6 x với x R là: A. 9 . B. 6  . C. 0 . D. 3 . Lời giải
Đặt t x , t  0 ta được: P t t  t t     t  2 2 2 6 6 9 9 3  9  9  , t   0 . Vậy đáp án A đúng.
Câu 30. Giá tị lớn nhất của hàm số y x 1 trên đoạn  2  ;0 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải x  2  ;  0  2   x  0  1
  x 1  1  x 1  1. Vậy đáp án A đúng
Câu 31. Bạn Lan đạp xe từ nhà A đến trường B . Khi chuẩn bị xuất phát, Lan nhìn thấy phía trước mặt
một cột phát thanh C của Huyện mình. Hướng nhìn từ bạn đó đến cột tạo với hướng đạp xe đến
trường một góc 80 . Khi đến trường, Lan vẫn nhìn thấy cột C , hướng nhìn từ bạn ấy đến cột tạo
với hướng đạp xe ngược về nhà một góc 40 . Giả sử đoạn đường nối thẳng từ nhà đến trường
dài 2, 7 km. Tính khoảng cách từ trường đến cột phát thanh C . A. 4 3 . B. 2 . C. 4 . D. 3, 07 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D. C ? 80° 2,7 km 40° A B 
C  180    
+ Trong ABC ta có:
A B  60 . BC AB 2, 7.sin 80 + Theo ĐL sin, ta có:   BC   3, 07 km. sin A sin C sin 60
Vậy trường cách cột phát thanh của Huyện khoảng 3, 07 km. Câu 32. Cho A
BC với A1;3, B( 2  ; 4 , ) C( 1
 ;5) và đường thẳng d : 2x  3y  6  0 . Đường thẳng d
cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC . B. Không cạnh nào. C. Cạnh AB . D. Cạnh BC . Lời giải Chọn B
Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 1
Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 1  0
Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được 11
Suy ra điểm A và B nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh A . B
điểm A và C nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh AC
điểm C và B nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh B . C  x  1  2 m   1 t
Câu 33. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc  : và 1  
y  2  mt
x  2  3t '  : 2 
y 1 4mt '  A. m   3 B. m   3 C. m  3
D. không có m Lời giải Chọn A    có u   2
m 1; m ;  có u  3  ; 4  m 2   2  1  1   
      u u  3 2 m   2 2
1  4m  0  m  3  m   3 1 2 1 2
Câu 34. Cho 4 điểm A 3   ;1 , B  9  ; 3  ,C  6  ;0, D  2
 ; 4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
AB và CD . A.  6  ;   1 B.  9  ; 3   C.  9  ;3 D. 0;4 Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Chọn B.   Ta có AB   6  ; 4    VTPT n  2; 3
    AB : 2x  3y  9  AB  
Ta có CD  4; 4  VTPT n  1;  
1  CD : x y  6  CD
Gọi N AB CD
2x  3y  9 x  9
Suy ra N là nghiệm của hệ     N 9; 3   x y  6 y  3  
Câu 35. Đường thẳng ax by  3  0, a, b   đi qua điểm M 1 
;1 và tạo với đường thẳng
 : 3x y  7  0 một góc 45 . Khi đó a b bằng A. 6. B. 4  . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D.
Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n
   a; b với a, b  .     n.nd 2
Ta có , d   45  cos n,nd   cos 45     n . n 2 da  2b 3a b 2   2 2
 3a b  5. a b 2 2
 2a  3ab  2b  0   1 . 2 2 2 10 a ba   b  2
Với a  2b chọn B  1; A  2  d : 2x y  3  0. 1
Với a   b chọn B  2; A  1  d : x  2 y 1  0. 2 Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình sau:  x   x     2 1 4 5
x  5x  28 . Lời giải.
Bất phương trình tương đương với 2 2
x  5x  4  5 x  5x  28 . Đặt 2 t
x  5x  28,t  0 suy ra 2 2
x  5x  4  t  24 .
Bất phương trình trở thành 2 2
t  24  5t t  5t  24  0  3   t  8 .
Do t  0 nên 0  t  8 , khi đó 2 2 2 0 
x  5x  28  8  x  5x  28  64  x  5x  36  0  9  x  4 .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   9  ; 4 .
Câu 37. Cho tam giác ABC , có AB  8, AC  9, BC  10 . Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
BM  7 . Tính độ dài đoạn thẳng AM . Lời giải.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 2
c a b 83 Ta có cos B   2ca 160
Áp dụng định lí cô-sin cho tam giác ABM , ta có 83 549 2 2 2 2 2
AM AB BM  2 A .
B BM .cos B  8  7  2.8.7.  160 10 Vậy AM  3 6,1
Câu 38. Cho x, y, z là hai số thực dương thỏa mãn 2 xy xz  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3yz 4xz 5xy P    . x y z Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức CôSi,ta có  yz xz   yz xy   xy xz P    2   3 
 2z  4y        6x x y    x z z y  
 2 x z  4 x y  4 xz  8 xy  4. 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z  . 3 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x y z  . 3
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,  
B 9;0 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA  3MB nhỏ nhất. Lời giải:
Điểm M d nên có tọa độ dạng M 4  2 ; m m   
Ta có MA  2m  3;4  m ; MB  2m  5; m , suy ra 3.MB  6m 15; 3  m  
Do đó MA  3MB  8m 12; 4  4m . Ta có  
MA MB   m  2    m2 2 2 3 8 12 4 4
 80m 160m  160  4 5 m  2m  2  m  2 4 5. 1 1  4 5. 1  4 5 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 7
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a b  0 , c d  0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac bc .
B. a c b d . C. 2 2
a b .
D. ac bd . Câu 2.
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0 A.  . B.  . C.  . D.  .
2x y  4  0 
2x y  4  0 
2x y  4  0 
2x y  4  0 
x y  2  0 Câu 3.
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  là
2x  3y  2  0  A. 0;0 . B. 1;  1 . C.  1   ;1 . D.  1  ;   1 . Câu 4.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x 2
 3x  5 là tam thức bậc hai.
B. f x  2x  4 là tam thức bậc hai.
C. f x 3
 3x  2x  1 là tam thức bậc hai.
D. f x 4 2
x x  1 là tam thức bậc hai. Câu 5.
Dấu của tam thức bậc 2: f   2
x  – x  5
x – 6 được xác định như sau:
A. f (x)  0 với 2  x  3và f (x)  0 với x  2  x  3
B. f (x)  0 với -3  x  -2 và f (x)  0 với x  3   x  2 
C. f (x)  0 với 2  x  3và f (x)  0 với x  2  x  3
D. f (x)  0 với -3  x  -2 và f (x)  0 với x  3  x  2 Câu 6. Cho tam thức bậc hai 2
f (x)  x  4x  4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (x)  0, x  2 .
B. f (x)  0, x  . 
C. f (x)  0, x   ;  
2 ; f (x)  0, x  2;. D. f(x)  0, x  2 . Câu 7.
Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 2 2 2 b c a 2 2 2 a c b A. 2 m   . B. 2 m   . a 2 4 a 2 4 2 2 2
2c  2b a 2 2 2 a b c C. 2 m  . D. 2 m   . a 4 a 2 4 Câu 8.
Trong tam giác ABC , câu nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2b .
c cos A . B. 2 2 2
a b c  2 .
bc cos A . C. 2 2 2
a b c b . c cos A . D. 2 2 2
a b c b .
c cos A . 2 2 2 Câu 9.
Nếu tam giác ABC có a b c thì:    
A. A là góc tù.
B. A là góc vuông.
C. A là góc nhọn.
D. A là góc nhỏ nhất.
Câu 10. Cho đường thẳng (d): 2x  3y  4  0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?    
A. n  3; 2 .
B. n  4; 6 . C. n  2; 3  . D. n  2  ;3 . 4   3   2   1  
Câu 11. Cho đường thẳng d  : 3x  7 y 15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u  7;3 là vecto chỉ phương của d .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3
B. d  có hệ số góc k . 7
C. d  không đi qua góc tọa độ.  1 
D. d  đi qua hai điểm M  ; 2   và N 5; 0 .  3 
x  2  3t  7 
Câu 12. Cho đường thẳng d  :  và điểm A ; 2 . 
 Điểm Ad  ứng với giá trị nào của t? y  1   2  t  2  3 1 1 A. t  . B. t  .
C. t   . D. t  2 2 2 2
x  2  3t
Câu 13. Cho d  : 
. Điểm nào sau đây không thuộc d ? y  5  4  t
A. A5;3.
B. B 2;5. C. C  1  ;9. D. D 8; 3  .
Câu 14. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 2
G(x)  0, 025x (30  x) trong đó
x 0;30, x(miliga )
m là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân.Để huyết áp giảm nhiều nhất
thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 15mg. B. 16mg. C. 18mg. D. 20mg. 1 x x 1
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình  là 3  x 3  x A.  ;  3 . B. 1;3 . C. 1;  3 . D.  ;   1 .
Câu 16. Bất phương trình nào sau đây có nghiệm? 1 A. 4 2
x  5x  6  x  8  3  . .
B. 2 1 x  3x  . . x  4 3 C. 2 2
1 2(x  3)  5  4x x  . . D. 2 2 3 2
1 x  7  x
x  4x  5x  7. 2
Câu 17. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 1
3 x  2  x  3 
 2x  3 là x A. x  2 . B. x  3 .
C. x  3 và x  0 .
D. x  2 và x  0 .
Câu 18. Một học sinh giải phương trình 4  x  5  x  3 (1) tuần tự như sau I) Đặt u
4  x ; v  5  x u, v  0
u v  3 II) (1)   (2) 2 2 u v  9  u   v  3 III) (2)   (3) uv  0 
IV) (3)  u  0 hay v  0
Từ đó ta có nghiệm của phương trình là x  4 hay x  5
Lý luận trên nếu sai thì sai từ bước nào? A. II. B. III. C. IV. D. Lý luận đúng.
Câu 19. Cho m   và bất phương trình 3mx x  2m  5 có tập nghiệm T mà  1
 ;   T . Khi đó:
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 A. m  0 . B. m  1. C. m  1. D. m  1. 3
  x  6  3  
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm.  7   2 A. m  11.
B. m  11 .
C. m  11 .
D. m  11 . 3
Câu 21. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn  ? 2
A. f x  2x  3.
B. f x  2  x  3 .
C. f x  3  x – 2 .
D. f x  2  x  3 .
Câu 22. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x lớn hơn 2 ?
A. f x  2x –1.
B. f x  x – 2 .
C. f x  2x  5 .
D. f x  6  3x .
Câu 23. Bất phương trình 2x  5  3 có tập nghiệm là  5  A. 1;4. B.   . C.   0 . D. 2;3 .  2 
Câu 24. Bất phương trình 1  3x  2 có tập nghiệm là  1   1  A.  ;    1;   
 . B. 1; . C.  ;     . D.  1  ;  .  3   3   x y  1  0  2 3 
Câu 25. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x  0
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?  1 3yx    2  2 2 A. O 0;0. B. M 2  ;1 . C. N 1  ;1 . D. P 5  ;1 .
Câu 26. Giải bất phương trình: 2 x  1  3  2x A. R B. x > 3. x  3 6  2 3 3  C. x D. 6  2 3 3 3 2   x   3 2
Câu 27. Giải phương trình: 2
2x  3  x x 1 A. x =1 B. x = -2 C. x = 1 hoặc x = -2 D. Vô nghiệm 2 2x  3x  4
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình  1 là: 2 x  2 A.  ;   
1  2;  . B.  ;  2     1  ;  . C.  
;1  2;  . D.  ;
 2  4;  .
Câu 29. Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
b c a  3bc . Tính số đo của góc A . A. 45 . B. 60 . C. 120 . D. 30 .
Câu 30. Tam giác ABC . a cos B  .
b cos A . Tam giác ABC là tam giác gì?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều.
C. Tám giác vuông cân D. Tam giác cân.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
d : 3x  4 y 15  0 , d : 5x  2 y 1  0 và d : mx  2m 1 y  9m 13  0 . Tìm tất cả các giá trị 3   1 2
của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. 1 1 A. m  . . B. m  5  . .
C. m   . . D. m  5. 5 5
Câu 32. Nếu ba đường thẳng d : 2x y – 4  0 , và d : mx  3y – 2  0 đồng quy thì m nhận giá trị nào 1 3
sau đây? d : 5x – 2 y  3  0 2 12 12 A. .. B.  . . C. 12. . D. 1  2. 5 5
Câu 33. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d : 3x – 4 y 15  0 ,
d : 5x  2 y – 1  0 và 1 2
d : mx – 4 y 15  0 đồng quy? 3 A. m  5  . B. m  5 . C. m  3 . D. m  3  .
Câu 34. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d : 2x y –1  0 , d : x  2 y 1  0 và d : mx – y – 7  0 1 2 3 đồng quy? A. m  6  . B. m  6 . C. m  5  . D. m  5 .
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P a  4  a biết a [  2; 2] A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 8 Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình sau: 2
7x  7  7x  6  2 49x  7x  42  181 14x .
Câu 37. Cho tam giác ABC , có BC  12,CA  13 , trung tuyến AM  8 . Tính S và cạnh AB .
Câu 38. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a b c  1. Chứng minh rằng 3 3 3 a b c 1    . b 1 bc 1 ca 1 a 2
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,  1  B 8; 
 . Tìm điểm M thuộc d sao cho 2 2
5MA  2MB nhỏ nhất.  2  BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.C 18.C 19.B 20.A 21.A 22.D 23.A 24.A 25.B 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D 31.D 32.D 33.C 34.B 35.C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đề 7
Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 10
Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1.
Nếu a b  0 , c d  0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac bc .
B. a c b d . C. 2 2
a b .
D. ac bd . Lời giải 3   1
Đáp án B không đúng. Ví dụ:   3 10  1 2 sai 10  2  Câu 2.
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0 A.  . B.  . C.  . D.  .
2x y  4  0 
2x y  4  0 
2x y  4  0 
2x y  4  0  Lời giải
x  3y  6  0
Ta thấy O0;0 thỏa mãn hệ 
2x y  4  0  Chọn đáp án C.
x y  2  0 Câu 3.
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  là
2x  3y  2  0  A. 0;0 . B. 1;  1 . C.  1   ;1 . D.  1  ;   1 . Lời giải Ta thấy điểm  1  
;1 không thỏa mãn bất phương trình thứ 2 của hệ vì 2(1)  3.1 2  3  0 . Do đó  1  ; 
1 không là nghiệm của hệ. Vậy chọn C Câu 4.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 2
 3x  5 là tam thức bậc hai.
B. f x  2x  4 là tam thức bậc hai.
C. f x 3
 3x  2x  1 là tam thức bậc hai.
D. f x 4 2
x x  1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A
vì tam thức bậc 2 là biểu thức f (x) có dạng 2
ax bxc (a  0). f x 2
 3x  5 là tam thức bậc 2 với a  3,b  0, c  5 Câu 5.
Dấu của tam thức bậc 2: f   2
x  – x  5
x – 6 được xác định như sau:
A. f (x)  0 với 2  x  3và f (x)  0 với x  2  x  3
B. f (x)  0 với -3  x  -2 và f (x)  0 với x  3   x  2 
C. f (x)  0 với 2  x  3và f (x)  0 với x  2  x  3
D. f (x)  0 với -3  x  -2 và f (x)  0 với x  3  x  2 Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   2 2 f (x) x 5x 6 0        x   3 
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn C Câu 6. Cho tam thức bậc hai 2
f (x)  x  4x  4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (x)  0, x  2 .
B. f (x)  0, x  . 
C. f (x)  0, x   ;  
2 ; f (x)  0, x  2;   .
D. f (x)  0, x  2 . Lời giải Chọn A. Ta có: 2
f (x)  x  4x  4  0  x  2 Câu 7.
Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 2 2 2 b c a 2 2 2 a c b A. 2 m   . B. 2 m   . a 2 4 a 2 4 2 2 2
2c  2b a 2 2 2 a b c C. 2 m  . D. 2 m   . a 4 a 2 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 b c a
2b  2c a
Theo công thức đường trung tuyến ta có 2 m    . a 2 4 4 Câu 8.
Trong tam giác ABC , câu nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2b .
c cos A . B. 2 2 2
a b c  2b .
c cos A . C. 2 2 2
a b c  . bc cos A . D. 2 2 2
a b c b .
c cos A . Lời giải Chọn B
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: 2 2 2
a b c  2 . bc cos A . 2 2 2 Câu 9.
Nếu tam giác ABC có a b c thì:    
A. A là góc tù.
B. A là góc vuông.
C. A là góc nhọn.
D. A là góc nhỏ nhất. Lời giải Chọn C 2 2 2
b c a Ta có 2 2 2
a b c  2bc cos A  cos A  do 2 2 2
a b c nên cos A  0 2bc
Câu 10. Cho đường thẳng (d): 2x  3y  4  0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?    
A. n  3; 2 .
B. n  4; 6 . C. n  2; 3  . D. n  2  ;3 . 4   3   2   1  
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn B.
Ta có d  : 2x  3y  4  0  VTPT n  2;3   4  ; 6
Câu 11. Cho đường thẳng d  : 3x  7 y 15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u  7;3 là vecto chỉ phương của d . 3
B.d  có hệ số góc k . 7
C.d  không đi qua góc tọa độ.  1 
D.d  đi qua hai điểm M  ; 2   và N 5;0 .  3  Lời giải Chọn D.
Giả sử N 5;0  d : 3x  7 y 15  0  3.5  7.0 15  0vl  .
x  2  3t  7 
Câu 12. Cho đường thẳng d  :  và điểm A ; 2 . 
 Điểm Ad  ứng với giá trị nào của t? y  1 2  t  2  3 1 1 A. t  . B. t  .
C. t   . D. t  2 2 2 2 Lời giải Chọn C  1  7 t    7    2  3t   2 1 Ta có A ; 2    d   2    t    2  1 2  2 1 2t t           2
x  2  3t
Câu 13. Cho d  : 
. Điểm nào sau đây không thuộc d ? y  5  4  t
A. A5;3.
B. B 2;5. C. C  1  ;9. D. D 8; 3  . Lời giải Chọn B. 2  2  3t t   0
Thay B 2;5      t  0 5  5  4t t  0  
Câu 14. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 2
G(x)  0, 025x (30  x) trong đó
x 0;30, x(miliga )
m là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân.Để huyết áp giảm nhiều nhất
thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 15mg. B. 16mg. C. 18mg. D. 20mg. Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3  x x    30  x x x  2 2  x G(x)  4.0.025 (30  x)  0.1  100   .Dấu = xảy ra 
 30  x x  20 2 2 3   2   1 x x 1
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình  là 3  x 3  x A.  ;  3 . B. 1;3 . C. 1;  3 . D.  ;   1 . Lời giải Chọn D
Điều kiện 3  x  0  x  3 . 1 x x 1 1
  x x 1 
 1 x x 1   x  1  . 3  x 3  x
1 x  1 x
KL: x  1 là nghiệm của bất phương trình.
Câu 16. Bất phương trình nào sau đây có nghiệm? 1 A. 4 2
x  5x  6  x  8  3  . .
B. 2 1 x  3x  . . x  4 3 C. 2 2
1 2(x  3)  5  4x x  . . D. 2 2 3 2
1 x  7  x
x  4x  5x  7. 2 Lời giải Chọn B 1
Dễ thấy x  0 là một nghiệm của bất pt 2 1  x  3x  . x  4 +) Bpt 4 2
x  5x  6  x  8  3
 vô nghiệm vì vế trái luôn không âm. +)  x    x x   x      x2 2 2 2 1 2( 3) 5 4 1 2( 3) 1 2  2, x   . R Hay bpt 3 2 2
1 2(x  3)  5  4x x  vô nghiệm. 2 +) Bpt 2 2 3 2
1 x  7  x
x  4x  5x  7 vô nghiệm vì 2 2 3 2
1 x  7  x  0,
x  4x  5x  7  0 .
Câu 17. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 1
3 x  2  x  3 
 2x  3 là x A. x  2 . B. x  3 .
C. x  3 và x  0 .
D. x  2 và x  0 . Lời giải Chọn C x  3  0 x  3 
Điều kiện của bpt là    . x  0 x  0  
Câu 18. Một học sinh giải phương trình 4  x  5  x  3 (1) tuần tự như sau I) Đặt u
4  x ; v  5  x u, v  0
u v  3 II) (1)   (2) 2 2 u v  9 
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 u v  3 III) (2)   (3) uv  0 
IV) (3)  u  0 hay v  0
Từ đó ta có nghiệm của phương trình là x  4 hay x  5
Lý luận trên nếu sai thì sai từ bước nào? A. II. B. III. C. IV. D. Lý luận đúng. Lời giải Chọn C
Sai từ bước  IV  vì v  0 suy ra x  5 .
Câu 19. Cho m   và bất phương trình 3mx x  2m  5 có tập nghiệm T mà  1
 ;   T . Khi đó: A. m  0 . B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn B
*Giải theo pp tự luận
Để BPT 3mx x  2m  5  (3m 1)x  2m  5 có tập nghiệm T mà  1
 ;   T thì  1 m    3 1 6    m
mà m   nên m  1 2m  5 3 5   1    3m 1
 Vậy chọn đáp án m  1. 3
  x  6  3  
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm.  7   2 A. m  11.
B. m  11 .
C. m  11 .
D. m  11 . Lời giải Chọn A 3
  x  6  3  x  5  3  x  15  5x m     14  m .  7  5x m  14  x    2  5 14  m
Hệ bất phương trình có nghiệm 
 5  14  m  25  m  11 . 5 3
Câu 21. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn  ? 2
A. f x  2x  3.
B. f x  2  x  3 .
C. f x  3  x – 2 .
D. f x  2  x  3 . Lời giải Chọn A 3 
Cho 2x  3  0  x  . 2
Dấu f x
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 22. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x lớn hơn 2 ?
A. f x  2x –1.
B. f x  x – 2 .
C. f x  2x  5 .
D. f x  6  3x . Lời giải Chọn D
Cho 6  3x  0  x  2 .
Dấu f x .
Câu 23. Bất phương trình 2x  5  3 có tập nghiệm là  5  A. 1;  4 . B.   . C.   0 . D. 2;  3 .  2  Lời giải Chọn A 2x  5  3  3
  2x  5  3  2  x  8  1  x  4 .
Câu 24. Bất phương trình 1  3x  2 có tập nghiệm là  1   1  A. ;    1;   
 . B. 1; . C. ;     . D.  1  ;  .  3   3  Lời giải Chọn A x  1 1   3x  2  1 3x 2       1 . 1 3x  2 x     3  x y  1  0  2 3 
Câu 25. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x  0
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?  1 3yx    2  2 2 A. O 0;0. B. M 2;  1 . C. N 1;  1 . D. P 5  ;1 . Lời giải
Thay tọa độ điểm O 0;0., N 1 
;1 . vào bất phương trình thứ nhất của hệ không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm P 5; 
1 . vào bất phương trình thứ ba của hệ không thỏa mãn. Thay M 2 
;1 . vào hệ thấy thỏa mãn. Vậy chọn B.
Câu 26. Giải bất phương trình: 2 x 1  3  2x A. R B. x > 3.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x  3 6  2 3 3 C.x D.  6  2 3 3 3 2   x   3 2 Lời giải Chọn D x  3 3  x  0    3 2 x 1  3  2x  3   2x  0   x     2 2 2
x 1  (3  2x)   2 3x  12x  8  0  x  3  3 x  3  x      2  6  2 3 3    x  6  2 3 6  2 3    3 2  x    3 3
Câu 27. Giải phương trình: 2
2x  3  x x 1 A. x =1 B. x = -2 C. x = 1 hoặc x = -2 D. Vô nghiệm Lời giải Chọn C 2 2
x x 1  0
x x 1  0    x  1 2 2 2
2x  3  x x 1  2x  3  x x 1  x  x 3  4  0   x  2    2 2
2x  3  x x 1
x x  2  0   2 2x  3x  4
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình  1 là: 2 x  2 A.  ;   
1  2;  . B.  ;  2     1  ;  . C.  
;1  2;  . D.  ;
 2  4;  . Lời giải Chọn C 2 2x  3x  4 x  2 Ta có: 2 2 2
 1  2x  3x  4  x  2  x  3x  2  0  . 2  x  2 x  1 
Vậy S  ;  1  2;  .
Câu 29. Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
b c a  3bc . Tính số đo của góc A . A. 45 . B. 60 . C. 120 . D. 30 . Lời giải Chọn D 3 Ta có: 2 2 2
b c a  3bc  2bc cos A  3bc  cos A   A  30 . 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 2
a b c 1 Mà  cos C    C  60 . 2ab 2
Câu 30. Tam giác ABC . a cos B  .
b cos A . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều.
C. Tám giác vuông cân D. Tam giác cân. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2
a c b
b c a Ta có: . a cos B  . b cos A  . a  . b  2 2
a b a b . 2ac 2bc Vậy tam giác ABC cân.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
d : 3x  4 y 15  0 , d : 5x  2 y 1  0 và d : mx  2m 1 y  9m 13  0 . Tìm tất cả các giá trị 3   1 2
của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. 1 1 A. m  . . B. m  5  . .
C. m   . . D. m  5. 5 5 Lời giải Chọn.D
d : 3x  4 y 15  0 x  1  Ta có: 1   
d d A 1  ;3  d 1 2   3
d : 5x  2 y 1  0 y  3  2 
 m  6m  3  9m 13  0  m  5..
Câu 32. Nếu ba đường thẳng d : 2x y – 4  0 , và d : mx  3y – 2  0 đồng quy thì m nhận giá trị nào 1 3
sau đây? d : 5x – 2 y  3  0 2 12 12 A. .. B.  . . C. 12. . D. 1  2. 5 5 Lời giải Chọn.D  5 x
d : 2x y – 4  0   9  5 26  . 1   
d d A ;  d 1 2   3
d : 5x – 2 y  3  0 26  9 9  2   y    9 5m 26  
 2  0  m  12. . 9 3
Câu 33. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d : 3x – 4 y 15  0 , d : 5x  2 y – 1  0 và 1 2
d : mx – 4 y 15  0 đồng quy? 3 A. m  5  . B. m  5 . C. m  3 . D. m  3  . Lời giải Chọn.C
d : 3x – 4 y 15  0 x  1  1   
d d A 1  ;3  d 1 2  
d : 5x  2 y –1  0 y  3  2 
 m 12 15  0  m  3.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Câu 34. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d : 2x y – 1  0 , d : x  2 y 1  0 và d : mx – y – 7  0 1 2 3 đồng quy? A. m  6  . B. m  6 . C. m  5  . D. m  5 . Lời giải Chọn.B
d : 2x y –1  0 x  1 1   
d d A 1; 1
  d m 1 7  0  m  6. 1 2   3
d : x  2 y 1  0 y  1   2 
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P a  4  a biết a [  2; 2] A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 8 Lời giải Ta có  a   a 2 2     2 2 1. 1. 4
1 1 a  4  a   8  P  2 2 Chọn đáp án C Phần 2. Tự luận
Câu 36. Giải bất phương trình sau: 2
7x  7  7x  6  2 49x  7x  42  18114x . Lời giải.
Bất phương trình tương đương với 7x  7  7x  6 14x  2 7x  77x  6 181 . 7x  7  0 6 Điều kiện   x  . 7x  6  0 7 
Đặt t  7x  7  7x  6,t  0 . Suy ra 2
t x   x  
x   x    x
x   x   2 7 7 7 6 2 7 7 7 6 14 2 7 7 7 6  t 1 .
Bất phương trình trở thành 2 2
t t 1  181  t t 182  0  14   t  13 .
Do t  0 nên 0  t  13 , khi đó
0  7x  7  7x  6  13  7x  7  7x  6  13 2 
49x  7x  42  84  7x x  12   
49x  7x  42   84  7x2 2  x  12    x  6 . x  6   6 
Đối chiếu điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  ;6   .  7 
Câu 37. Cho tam giác ABC , có BC  12, CA  13, trung tuyến AM  8 . Tính S và cạnh AB . Lời giải. 27  27   27   27  9 55
Theo hệ thức Hê-rông, ta có S  13  6  8  AMC       2  2   2   2  4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 9 55
Vì M là trung điểm BC nên S  2SABC AMC 2 2 2 2 2 b c a a Ta có 2 2 2 2 AM  
 2 AM b c  2 4 2 2 a Suy ra 2 2 2 2
AB c  2 AM b   2.64 196  72  31 2
Vậy AB c  31
Câu 38. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a b c  1. Chứng minh rằng 3 3 3 a b c 1    . b 1 bc 1 ca 1 a 2 Lời giải 3 3 3 a b c 1 a) Đặt A   
, ta cần chứng minh A  .
b 1 bc 1 ca 1 a 2 a b c 3
Do a , b , c là các số thực dương và a b c  1 nên    . 2 2 2 1  b 1 c 1  a 2
Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có 3 a b 1 b 3a 3 b c 1 c 3b 3 c a 1 a 3c    ,    ,    . b 1 b 2 4 2 c 1 c 2 4 2 a 1 a 2 4 2
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên, ta được 3 3 3 a b c 3
5a b c 5      . b 1 bc 1 ca 1 a 4 4 4 3 3 3 a b c 1 Suy ra A     .
b 1 bc 1 ca 1 a 2
a b c 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
a b c  .
a b c  1  3
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm A1; 4 ,  1  B 8; 
 . Tìm điểm M thuộc d sao cho 2 2
5MA  2MB nhỏ nhất.  2  Lời giải
Điểm M d nên có tọa độ dạng M 4  2 ; m m  2 2
Ta có MA  2m  3; 4  m , suy ra 2 5MA 5 2m 3 4 m      ;    2  1    2  1  MB  2m  4;  m 2 
 , suy ra 2MB  2 2m  4   m    .  2    2    315 245
Do đó 5MA  2MB  35m  70m   35 m  2 2 2 2 1  . 2 2
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 10- NĂM HỌC 2021
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  1. 245 Vậy M 2  ;1 và 2 2
5MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng . 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Document Outline

  • Đề 1
  • Đáp án đề 1
  • Đề 2
  • Đáp án đề 2
  • Đề 3
  • Đáp án đề 3
  • Đề 4
  • Đáp án đề 4
  • Đề 5
  • Đáp án đề 5
  • Đề 6
  • Đáp án đề 6
  • Đề 7
  • Đáp án đề 7