TOP12 đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 Cánh Diều (70% TN + 30% TL)

Tài liệu gồm 177 trang, tuyển tập 12 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 bộ sách Cánh Diều; các đề được biên soạn theo hình thức 70% trắc nghiệm + 30% tự luận, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết, mời bạn đọc đón xem

52 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Sách: Cánh diều

Thông tin:

177 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKII
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 01
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho ba học sinh
,,abc
và bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba và Khuyến khích. Có bao nhiêu cách
chọn giải thưởng cho ba học sinh đó?
A.
12.
B.
24.
C.
6.
D.
3.
Câu 2: Cho
( )
( ) ( )
2;3 , 9; 4 , 5; .
A B Cm
Tam giác
ABC
vuông tại
C
thì giá trị của
m
là?
A.
1
.
6
m
m
=
=
B.
C.
0
.
4
m
m
=
= −
D.
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
( )
d
đi qua 2 điểm
( )
1; 2M
và
(
)
3; 4 .
N
A.
1 0.xy+ −=
B.
1 0.xy
− −=
C.
1 0.
xy
− +=
D.
1 0.xy+ +=
Câu 4: Cho
6
số
1; 2;3;4;5;6.
Hỏi có bao nhiêu số gồm
3
chữ số được lập từ
6
chữ số đó?
A.
120.
B.
20.
C.
4.
D.
216.
Câu 5: Trong khai triển
( )
7
2
,
xx+
hệ số của
9
x
là?
A.
20.
B.
21.
C.
25.
D.
27.
Câu 6: Cho
( )
1; 2a = −
,
( )
1; 3b =−−
. Tính
( )
,ab

.
A.
( )
, 120ab =

. B.
( )
, 135ab =

.
C.
(
)
, 45ab =

. D.
( )
, 90ab =

.
Câu 7: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có
mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
A.
654444
⋅⋅⋅⋅⋅
. B.
6!
2!
. C.
6!
. D.
6
6
.
Câu 8: Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ
cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu
chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
A.
624
. B.
48
. C.
600
. D.
26
.
Câu 9: Đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
2;1M
và song song với đường thẳng
32
:
25
xt
d
yt
= +
= −
. Vectơ nào
sau đây là vectơ chỉ phương của
∆
?
A.
( )
2;5u = −
. B.
( )
2;5u =
. C.
( )
4;10u =
. D.
( )
4; 10u =−−
.
Câu 10: Trong hệ trục
Oxy
, toạ độ của
23ij+

là
A.
( )
3;2
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;0
. D.
( )
2;3
.
Câu 11: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra
5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít
nhất 3 nữ?
A.
196482
. B.
99144
. C.
195195
. D.
53856
.
Câu 12: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
(
)
00
;Mx y
và đường thẳng
:0ax by c∆ + +=
với
22
0ab+>
,
khoảng cách từ điểm
M
đến
∆
được tính bằng công thức:
A.
( )
00
22
,
ay bx c
dM
ab
++
∆=
+
. B.
( )
00
22
,
ax by c
dM
ab
+−
∆=
+
.
C.
( )
00
22
,
ax by c
dM
ab
++
∆=
+
. D.
( )
00
22
,
ax by c
dM
ab
−+
∆=
+
.
Câu 13: Cho khai triển nhị thức
( )
6
21
x +
. Số hạng chứa
3
x
là số hạng thứ mấy?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 14: Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ
luôn đứng đầu là
A.
720
. B.
48
. C.
24
. D.
16
.
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
43
77
CC=
. B.
42
77
CC=
. C.
41
77
CC=
. D.
41
77
4
CC=
.
Câu 16: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi
bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu?
A.
180
. B.
150
. C.
120
. D.
60
.
Câu 17: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
( )
2023
1x +
A.
2025
. B.
2022
. C.
2023
. D.
2024
.
Câu 18: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương
( )
3; 4
u
= −
. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1
4;3n =

. B.
( )
4
3; 4n = −
. C.
(
)
2
4;3n
= −
. D.
( )
3
3; 4n =
.
Câu 19: Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn?
A.
3
48
C
. B.
2
48
48A
. C.
3
48
A
. D.
2
47
48C
.
Câu 20: Sơ đồ ở hình dưới cho biết lịch thi đấu giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết.
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
18
.
Câu 21: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A.
10.
B.
36.
C.
20.
D.
48.
Câu 22: Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp
nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
11400.
B.
40320.
C.
6720.
D.
1120.
Câu 23: Công thức tính
k
n
C
là
A.
!
.
!
n
k
B.
( )
!
.
!!−
n
knk
C.
( )
!
.
!−
n
nk
D.
!.n
Câu 24: Cho khai triển
40
2 40
0 1 2 40
1
...
2

+ = + + ++


x a ax ax a x
với
∈
k
a
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
25 25
25 40
2.
=aC
B.
25
25 40
25
1
.
2
=
aC
C.
25
25 40
15
1
.
2
=aC
D.
25
25 40
.=aC
Câu 25: Cho
( ) (
)
1; 2 , 5; 7=−=−

ab
. Tọa độ của
−

ab
là
A.
( )
6;9 .−
B.
( )
6; 9 .−
C.
( )
5; 14 .−−
D.
Câu 26: Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván
gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia?
A.
15.
B.
20.
C.
10.
D.
18.
Câu 27: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật
trong đó có bạn Nguyên?
A.
165.
B.
495.
C.
220.
D.
990.
Câu 28: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng
( )
: 20d xy−+=
?
A.
.
2
xt
yt
=
= +
B.
2x
yt
=
=
. C.
3
1
xt
yt
= +
= +
. D.
3
xt
yt
=
= −
.
Câu 29: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường
cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao
nhiêu cách chọn?
A.
35.
B.
455.
C.
13.
D.
48.
Câu 30: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
(
) ( )
2; 2 1 , 3; 2am n b=−+=−

. Nếu
ab=

thì
A.
5, 3.mn= = −
B.
3
5,
2
mn= = −
. C.
5, 2mn= = −
. D.
5, 2mn= =
.
Câu 31: Số giao điểm tối đa của
10
đường thẳng phân biệt và
5
đường tròn là
A.
180.
B.
210.
C.
100.
D.
165.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:2 2 0d xy−−=
và
2
:2 4 7 0dxy+ −=
.
Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm
( )
3;1P
cùng với
12
,dd
tạo thành tam giác cân có
đỉnh là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
A.
:3 10 0
.
:30
d xy
dx y
−− =
−=
B.
:3 10 0
.
:30
d xy
dx y
+− =
−=
C.
:2 7 0
.
: 2 10
d xy
dx y
+−=
− −=
D.
:3 10 0
.
:30
d xy
dx y
+− =
+=
Câu 33: Cho
ABC∆
có
( )
4; 2A −
. Đường cao
:2 4 0BH x y+−=
và đường cao
: 30CK x y−−=
. Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
A
.
A.
4 5 60xy+ −=
. B.
4 5 26 0xy−−=
. C.
4 3 10 0
xy+−=
. D.
4 3 22 0xy−−=
.
Câu 34: Khai triển biểu thức
( )
12
n
x−
ta được đa thức có dạng
2
01 2
.....
n
n
a ax a x ax++ ++
. Tìm hệ số
của
5
x
, biết
012
71aaa++ =
.
A.
648−
. B.
876−
. C.
672−
. D.
568−
.
Câu 35: Có bao nhiêu số tự nhiêu có
7
chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
2
đứng liền giữa
2 chữ số
1
và
3
.
A.
249
. B.
7440
. C.
2942
. D.
3204
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2 , 3; 1 , 1; 5ABC−−
. Tìm tọa độ điểm
I thỏa mãn:
20IA IB IC−+ =
  
Câu 37: (1 điểm) Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển
( )
10
23x−
thành đa thức.
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra từ tập A
ba số tự nhiên sao cho tổng của ba số đó chia hết cho 3.
Câu 39: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
( )
2; 1B −
, đường cao kẻ từ đỉnh
A có phương trình
( )
1
:3 4 0
d xy
−=
, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình
( )
2
: 2 50dxy+ −=
. Viết phương trình cạnh
AC
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.C
9.A
10.D
11.C
12.C
13.D
14.B
15.A
16.D
17.D
18.A
19.D
20.B
21.C
22.B
23.B
24.C
25.A
26.C
27.A
28.A
29.D
30.B
31.D
32.B
33.A
34.C
35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho ba học sinh
,,abc
và bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba và Khuyến khích. Có bao nhiêu cách
chọn giải thưởng cho ba học sinh đó?
A.
12.
B.
24.
C.
6.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn ba giải thưởng trong bốn giải thưởng cho ba học sinh là chỉnh hợp chập
3
của
4
. Suy ra có
3
4
24.A
=
Câu 2: Cho
( )
( ) ( )
2;3 , 9; 4 , 5; .A B Cm
Tam giác
ABC
vuông tại
C
thì giá trị của
m
là?
A.
1
.
6
m
m
=
=
B.
C.
0
.
4
m
m
=
= −
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
3; 3 ; 4; 4
CA m CB m=−− = −
 
Tam giác
ABC
vuông tại
C
khi
.0
CA CB =
 
( )
(
)
2
2
3.4 3 . 4 0
12 12 3 4 0
0
70
7
mm
m mm
m
mm
m
⇔− + − − =
⇔− + − − + =
=
⇔−=⇔
−
Vậy
0
.
7
m
m
=
=
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
( )
d
đi qua 2 điểm
( )
1; 2M
và
( )
3; 4 .N
A.
1 0.xy+ −=
B.
1 0.xy− −=
C.
1 0.xy− +=
D.
1 0.xy+ +=
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
2; 2 2 1;1 .MN = =

Đường thẳng
( )
d
đi qua 2 điểm
( )
1; 2M
và
( )
3; 4N
nên có
( ) ( )
1;1 1; 1VTCP u VTPT n=⇒=−

và
( )
d
đi qua điểm
( )
1; 2M
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng
( )
d
là
( ) ( )
:1 1 1 2 0 1 0.d x y xy− − − = ⇔ − +=
Vậy
: 1 0.
dx y− +=
Câu 4: Cho
6
số
1; 2;3;4;5;6.
Hỏi có bao nhiêu số gồm
3
chữ số được lập từ
6
chữ số đó?
A.
120.
B.
20.
C.
4.
D.
216.
Lời giải
Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng
abc
Vì không yêu cầu các chữ số khác nhau nên có
6
cách chọn cho chữ số
a
6
cách chọn cho chữ số
b
6
cách chọn cho chữ số
c
Vậy có
6.6.6 216=
số cần tìm.
Câu 5: Trong khai triển
( )
7
2
,xx+
hệ số của
9
x
là?
A.
20.
B.
21.
C.
25.
D.
27.
Lời giải
Chọn B
Cách 1
Ta có khai triển
( )
( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
7 234567
2 07 16 2 25 2 34 2 43 2 52 2 6 2 7 2
77 7 7 7 7 7 7
7 6 2 5 4 4 6 3 8 2 10 12 14
7 8 9 10 11 12 13 14
.. . . . . .
7 . 21 . 35 . 35 . 21 . 7 .
7 21 35 35 21 7
x x Cx Cx x Cx x Cx x Cx x Cx x Cx x C x
x xx xx xx xx xx xx x
x x x x x x xx
+= + + + + + + +
=+ + + + + ++
=++ + + + + +
Vậy hệ số của
9
x
là
21.
Cách 2
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển
( )
7
2
xx+
là
( )
7 2 72 7
7 77
.. .
k
knkk kk kkk kk
n
Ca b Cx x Cx x Cx
−− − +
= = =
Theo đề suy ra
7 9 2.kk+=⇔=
Vậy hệ số của
9
x
là
1
7
21.C =
Câu 6: Cho
( )
1; 2
a = −
,
( )
1; 3b =−−
. Tính
( )
,ab
.
A.
( )
, 120ab =

. B.
( )
, 135ab =

. C.
( )
, 45ab =

. D.
( )
, 90ab =

.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 22
2
11 2 3
2
cos ,
2
12 1 3
ab
ab
ab
⋅
⋅− +− ⋅−
= = =
⋅
+− ⋅ − +−



.
( )
, 45ab
⇒=

.
Câu 7: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có
mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
A.
654444
⋅⋅⋅⋅⋅
. B.
6!
2!
. C.
6!
. D.
6
6
.
Lời giải
Chọn B
Số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 1, 1, 3, 5, 7, 9 có
6!
360
2!
=
số (do đổi chỗ vị trí 2
chữ số 1 thì số tự nhiên này không thay đổi).
Câu 8: Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ
cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu
chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
A.
624
. B.
48
. C.
600
. D.
26
.
Lời giải
Chọn C
Chọn một chữ cái cho phần đầu có 24 cách.
Chọn một số nguyên dương cho phần thứ hai có 25 cách.
Theo quy tắc nhân, số chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau là
24 25 600⋅=
ghế.
Câu 9: Đường thẳng
∆
đi qua điểm
(
)
2;1M
và song song với đường thẳng
32
:
25
xt
d
yt
= +
= −
. Vectơ nào
sau đây là vectơ chỉ phương của
∆
?
A.
( )
2;5u = −
. B.
( )
2;5u =
. C.
(
)
4;10u =
. D.
( )
4; 10
u
=−−
.
Lời giải
Chọn A
Do đường thẳng
d
song song đường thẳng
∆
nên
d
u ku
∆
=
 
, với
0k ≠
.
Suy ra
( ) ( )
1 2; 5 2;5u
∆
=−⋅ − =−

.
Câu 10: Trong hệ trục
Oxy
, toạ độ của
23ij
+

là
A.
( )
3;2
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;0
. D.
(
)
2;3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có toạ độ
23ij+

là
(
)
2;3
.
Câu 11: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra
5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít
nhất 3 nữ?
A.
196482
. B.
99144
. C.
195195
. D.
53856
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 5 học sinh gồm cả nam và nữ để trong đó có ít nhất 3 nữ là
TH1: 3 nữ, 2 nam
Có
32
13 35
. 170170CC =
(cách)
TH2: 4 nữ, 1 nam
Có
41
13 35
. 25025
CC =
(cách)
Vậy có
170170 25025 195195+=
(cách)
Câu 12: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
(
)
00
;Mx y
và đường thẳng
:0ax by c∆ + +=
với
22
0ab+>
,
khoảng cách từ điểm
M
đến
∆
được tính bằng công thức:
A.
( )
00
22
,
ay bx c
dM
ab
++
∆=
+
. B.
( )
00
22
,
ax by c
dM
ab
+−
∆=
+
.
C.
( )
00
22
,
ax by c
dM
ab
++
∆=
+
. D.
( )
00
22
,
ax by c
dM
ab
−+
∆=
+
.
Lời giải
Chọn C
Câu 13: Cho khai triển nhị thức
( )
6
21x +
. Số hạng chứa
3
x
là số hạng thứ mấy?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) (
)
66
66
66
66
00
2 1 2 .1 2 .
k
k k kk k
kk
x Cx C x
−
−−
= =
+= =
∑∑
3
x
ứng với
63 3kk−=⇔=
Vậy số hạng chứa
3
x
là số hạng thứ 4
Câu 14: Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ
luôn đứng đầu là
A.
720
. B.
48
. C.
24
. D.
16
.
Lời giải
Chọn B
Số cách xếp 2 bạn nữ đứng đầu là:
2! 2=
(cách)
Số cách xếp 4 bạn nam là:
4! 24
=
(cách)
Số cách xếp 6 bạn sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là
2.24 48=
(cách)
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
43
77
CC=
. B.
42
77
CC=
. C.
41
77
CC=
. D.
41
77
4CC=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
k nk
nn
CC
−
=
Câu 16: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi
bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu?
A.
180
. B.
150
. C.
120
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
- TH1 : cùng màu xanh :
111
345
. . 60CCC=
- TH2 : cùng màu đỏ :
111
435
. . 60CCC=
- TH3 : cùng màu trắng :
111
562
. . 60
CCC=
Áp dụng quy tắc cộng : 60
Câu 17: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
( )
2023
1x +
A.
2025
. B.
2022
. C.
2023
. D.
2024
.
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương
( )
3; 4
u = −
. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1
4;3n =

. B.
( )
4
3; 4n = −
. C.
( )
2
4;3n = −
. D.
( )
3
3; 4n =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 19: Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn?
A.
3
48
C
. B.
2
48
48A
. C.
3
48
A
. D.
2
47
48C
.
Lời giải
Chọn D
- Số cách chọn bí thư :
1
48
C
- Số cách chọn hai uỷ viên :
2
47
C
Áp dụng quy tắc nhân :
2
47
48C
Câu 20: Sơ đồ ở hình dưới cho biết lịch thi đấu giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết.
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
18
.
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A.
10.
B.
36.
C.
20.
D.
48.
Lời giải
Chọn C
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số các chỉnh
hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy có
2
5
5!
5.4 20
3!
= = =A
số thỏa đề.
Câu 22: Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp
nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
11400.
B.
40320.
C.
6720.
D.
1120.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn có thứ tự 3 nam trong 8 nam là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử, nên có
3
8
8!
8.7.6 336
5!
= = =A
cách chọn 3 nam,
Số cách chọn có thứ tự 3 nữ trong 6 nữ là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử, nên có
3
6
6!
6.5.4 120
3!
= = =A
cách chọn 3 nữ,
Vậy có tất cả
336.120 40320=
cách chọn thỏa đề.
Câu 23: Công thức tính
k
n
C
là
A.
!
.
!
n
k
B.
( )
!
.
!!−
n
knk
C.
( )
!
.
!−
n
nk
D.
!.
n
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Câu 24: Cho khai triển
40
2 40
0 1 2 40
1
...
2

+ = + + ++


x a ax ax a x
với
∈
k
a
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
25 25
25 40
2.=aC
B.
25
25 40
25
1
.
2
=aC
C.
25
25 40
15
1
.
2
=aC
D.
25
25 40
.=aC
Lời giải
Chọn C
40
2 40
0 1 2 40
1
...
2

+ = + + ++


x a ax ax a x
40
2 40
0 1 2 40
1
...
2

⇒ + = + + ++


x a ax a x a x
.
Ta có số hạng tổng quát của khai triển trên là
( )
40
40
40
40
1
; , 40
2
1
2
−
−

= ∈≤


=
k
k
kk
k
kk
TC xk k
Cx
40
40
1
2
−
⇒=
k
k
k
aC
25
⇒ a
ứng với
25
=k
(thỏa mãn). Vậy
25
25 40
15
1
.
2
=aC
Câu 25: Cho
( )
( )
1; 2 , 5; 7=−=−

ab
. Tọa độ của
−

ab
là
A.
( )
6;9 .−
B.
( )
6; 9 .−
C.
( )
5; 14 .−−
D.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
( )
1; 2 , 5; 7 6; 9 .=− = − ⇒−=−

a b ab
Câu 26: Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván
gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia?
A.
15.
B.
20.
C.
10.
D.
18.
Lời giải
Chọn C
Gọi số kì thủ tham gia giải đấu là
( )
*nn∈
.
Mỗi trận đấu được diễn ra khi có 2 kì thủ gặp nhau và có tổng cộng
90
ván đấu gồm cả
trận lượt đi và lượt về nên
( )
22
1
2. 90 45 45
2
nn
nn
CC
−
=⇔=⇔ =
2
90 0nn⇔ −− =
( )
( )
10
9
n tm
n ktm
=
⇔
= −
.
Vậy giải đấu có
10
kì thủ tham gia.
Câu 27: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật
trong đó có bạn Nguyên?
A.
165.
B.
495.
C.
220.
D.
990.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 em đi trực nhật từ 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên là
3
11
165.C =
Câu 28: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng
( )
: 20d xy−+=
?
A.
.
2
xt
yt
=
= +
B.
2x
yt
=
=
. C.
3
1
xt
yt
= +
= +
. D.
3
xt
yt
=
= −
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
( )
: 20d xy−+=
có vectơ chỉ phương
(
)
1;1u
=
và đi qua điểm
(
)
0; 2M
nên có
phương trình tham số là
2
xt
yt
=
= +
.
Câu 29: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường
cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao
nhiêu cách chọn?
A.
35.
B.
455.
C.
13.
D.
48.
Lời giải
Chọn D
Chọn 1 học sinh đi dự dạ hội thành phố thì có thể chọn một em nam hoặc một em nữ.
Do đó số cách chọn là
35 13 48+=
cách chọn.
Câu 30: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( ) ( )
2; 2 1 , 3; 2am n b=−+=−

. Nếu
ab=

thì
A.
5, 3.mn
= = −
B.
3
5,
2
mn= = −
. C.
5, 2mn= = −
. D.
5, 2mn= =
.
Lời giải
Chọn B
Nếu
5
23
3
21 2
2
m
m
ab
n
n
=
−=
=⇔⇔

−
+=−
=

.
Câu 31: Số giao điểm tối đa của
10
đường thẳng phân biệt và
5
đường tròn là
A.
180.
B.
210.
C.
100.
D.
165.
Lời giải
Chọn D
+ Số giao điểm tối đa của
10
đường thẳng là
2
10
45
C =
.
+ Số giao điểm tối đa của
5
đường tròn là
2
5
2 20C×=
.
+ Số giao điểm tối đa của
10
đường thẳng với
5
đường tròn là
11
10 5
2 100CC××=
.
Vậy tổng số giao điểm tối đa là:
45 20 100 165++ =
.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:2 2 0
d xy−−=
và
2
:2 4 7 0dxy+ −=
.
Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm
( )
3;1P
cùng với
12
,dd
tạo thành tam giác cân có
đỉnh là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
A.
:3 10 0
.
:30
d xy
dx y
−− =
−=
B.
:3 10 0
.
:30
d xy
dx y
+− =
−=
C.
:2 7 0
.
: 2 10
d xy
dx y
+−=
− −=
D.
:3 10 0
.
:30
d xy
dx y
+− =
+=
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
;n ab=
là VTPT của
d
.
Ta có:
( ) ( )
12
cos ; cos ;dd dd=
22 22
2 24
5. 2 5.
ab a b
ab ab
−+
⇔=
++
30
30
ab
ab
−=
⇔
+=
.
+
30ab−=→
chọn
3a =
và
1 :3 10 0b d xy=⇒ +− =
.
+
30ab+=→
chọn
1a =
và
3 :30b dx y=−⇒ − =
.
Câu 33: Cho
ABC
∆
có
( )
4; 2A −
. Đường cao
:2 4 0BH x y+−=
và đường cao
: 30CK x y
−−=
. Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh
A
.
A.
4 5 60xy+ −=
. B.
4 5 26 0xy−−=
. C.
4 3 10 0xy+−=
. D.
4 3 22 0xy−−=
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
E
là trực tâm
ABC∆
⇒
tọa độ điểm
E
là nghiệm của hệ:
7
2 40
3
30 2
3
x
xy
xy
y
=
+−=
⇔

−−=
= −
Đường cao kẻ từ đỉnh
A
qua trực tâm
( )
( )
72 1
; 5; 4 4; 5
33 3
E VTCP EA VTPT n

− ⇒ = −→ =



nên phương trình dạng:
4 5 60xy+ −=
.
Câu 34: Khai triển biểu thức
( )
12
n
x−
ta được đa thức có dạng
2
01 2
.....
n
n
a ax a x ax++ ++
. Tìm hệ số
của
5
x
, biết
012
71aaa++ =
.
A.
648−
. B.
876−
. C.
672−
. D.
568−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
0
12 2
n
nk
kk
n
k
xCx
=
−= −
∑
012
71aaa++ =
12
1 2 4 71
nn
CC⇔− + =
2
5( )
2 4 70 0
7
n loai
nn
n
= −
⇔ −−=⇔
=
.
Vậy hệ số của
5
x
là
( )
5
5
7
2 672C −=−
.
Câu 35: Có bao nhiêu số tự nhiêu có
7
chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
2
đứng liền giữa
2 chữ số
1
và
3
.
A.
249
. B.
7440
. C.
2942
. D.
3204
.
Lời giải
Chọn B
+ Chọn 3 vị trí liền kề nhau để sắp xếp cho 2 bộ số dạng:
123
hoặc
321
có
5 2 10
×=
cách.
+ Sắp xếp số tự nhiên vào 4 vị trí còn lại có
4
7
840A =
cách.
→
có
10 840 8400×=
số.
Trong đó số không hợp lí có dạng:
234567
0aaaaaa →
có
3
6
4 2 960A×× =
số.
Vậy số cần tìm là
8440 960 7440−=
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2 , 3; 1 , 1; 5ABC−−
. Tìm tọa độ điểm
I thỏa mãn:
20IA IB IC−+ =
  
Lời giải
Ta có
2 02 2
IA IB IC OI OA OB OC−+ =⇔ = − +
      
( )
4;10I⇒−
Câu 37: (1 điểm) Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển
( )
10
23x−
thành đa thức.
Lời giải
Công thức số hạng tổng quát của khai triển
( ) ( )
10 10
1 10 10
23 23
kk
kk kk k
k
TC xC x
−−
+
= −= −
.
Số hạng chứa
7
x
tương ứng với
7.k =
Do đó hệ số của
7
x
là
7 37
10
.2 .3 2099520C
−=−
.
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra từ tập A
ba số tự nhiên sao cho tổng của ba số đó chia hết cho 3.
Lời giải
Gọi A
1
là tập các số của tập A chia hết cho 3. Suy ra A
1
có 16 phần tử
Gọi A
2
là tập các số của tập A chia cho 3 dư 1. Suy ra A
2
có 17 phần tử
Gọi A
3
là tập các số của tập A chia cho 3 dư 2. Suy ra A
3
có 17 phần tử
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A
1
. Số cách chọn là
3
16
560
C =
.
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A
2
. Số cách chọn là
3
17
680C =
.
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A
3
. Số cách chọn là
3
17
680C =
.
TH4: Một số được chọn thuộc A
1
, một số được chọn thuộc A
2
, một số được chọn
thuộc A
3
.Số cách chọn là
111
16 17 17
. . 4624CCC=
Vậy ta có số cách chọn thỏa mãn là 560 + 680 + 680 + 4624 = 6544 cách.
Câu 39: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
(
)
2; 1
B
−
, đường cao kẻ từ đỉnh
A có phương trình
( )
1
:3 4 0d xy−=
, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình
( )
2
: 2 50dxy+ −=
. Viết phương trình cạnh
AC
.
Lời giải
BC ⊥ d
1
nên BC có dạng:
43 0x ym
+ +=
. Vì BC đi qua
( )
2; 1
B −
nên
83 0 5mm−+ =⇒ =−
Suy ra phương trình cạnh BC là
4 3 50
xy+ −=
.
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ
(
)
4 3 50 1
1; 3
2 50 3
xy x
C
xy y
+ −= =−

⇔ ⇒−

+ −= =

Gọi
( )
4 ,3A tt
thuộc đường thẳng d
1
. Gọi M là trung điểm AB thì
4 23 1
;
22
tt
M
+−



Do M thuộc d
2
nên tìm được t =1 suy ra
( )
4;3A
Phương trình cạnh AC:
3
y
=
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 02
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho số
367653964 213.a
= ±
Số quy tròn của số gần đúng
367653964
là
A.
367653960
. B.
367653000
. C.
367654000
. D.
367653970
Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là
347,13 0,2h mm
= ±
. Độ chính xác
d
của phép đo trên là
A.
347,13dm=
. B.
347,33
m
. C.
0, 2dm=
. D.
346,93dm
=
.
Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200.
A. 18. B. 15. C. 40. D. 46.
Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là:
A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai.
C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Câu 6: Cho giá trị gần đúng của
8
17
là
0, 47
. Sai số tuyệt đối của
0, 47
là
A.
0,001
. B.
0,003
. C.
0,002
. D.
0,004
.
Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là:
60
78
80
64
70
76
80
74
86
90
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.
123
70; 77; 80QQ Q= = =
. B.
123
72; 78; 80QQQ= = =
.
C.
123
70; 76; 80QQQ
= = =
. D.
123
70; 75; 80QQQ
= = =
.
Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong
7
ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là:
34; 34; 36; 35; 33; 31;30
(Độ C).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào
A.
( )
1; 2
. B.
( )
3; 4
. C.
7
2;
2



. D.
3
0;
4



.
Câu 9: Một tổ có
6
học sinh nữ và
8
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học
sinh của tổ đó đi trực nhật?
A.
28
. B.
48
. C.
14
. D.
8
.
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?
A.
99.
B.
50.
C.
20.
D.
10.
Câu 11: Số cách sắp xếp
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ vào một bàn dài có
5
ghế ngồi là
A.
3!.2!
. B.
5!
. C.
3!.2!.2!
. D.
5
.
Câu 12: Một câu lạc bộ có
20
thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm
1
chủ tịch,
1
phó chủ tịch,
1
thư kí là
A.
13800
. B.
6900
. C.
7200
. D.
6840
.
Câu 13: Số giao điểm tối đa của
5
đường tròn phân biệt là:
A.
10.
B.
20.
C.
18.
D.
22.
Câu 14: Khai triển của
4
( 1)−x
là:
A.
432
4 6 41+ + ++xxxx
. B.
432
4 6 41− − −−xxxx
.
C.
432
4 6 41− + −+
xxxx
. D.
432
4 6 41+ − +−
xxxx
.
Câu 15: Hệ số tự do trong khai triển của
4
(71 1)
+
x
là:
A. 71. B. 70. C. 4. D. 1.
Câu 16: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
4 4 3 22 3 4
() 4 6 4−=− + − +xyyxyxyxyx
. B.
4 4 3 22 3 4
() 4 6 4+=+ + + +x y x x y x y xy y
.
C.
4 4 3 22 3 4
() 4 6 4
−=− + + +x y x x y x y xy y
. D.
2
42
()()

+=+

xy xy
.
Câu 17: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
5 5 4 32 23 4 5
( ) 5 10 10 5+=+++++a b a ab ab ab ab b
.
B.
5 5 4 32 23 4 5
( ) 5 10 10 5−=−−−−+a b a ab ab ab ab b
.
C.
5 55
()+=+ab a b
.
D.
5 55
()−=−ab a b
.
Câu 18: Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển:
3
2
2
()

= +


n
fx x
x
, với
0
>
x
, biết tổng ba hệ số đầu của
x
trong khai triển bằng 33.
A. 34. B. 8. C. 6. D. 12.
Câu 19: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
9; 7 , 11; 1BC−
. Gọi
,MN
lần lượt là trung
điểm của
,.AB AC
Tìm tọa độ vectơ
MN

?
A.
( )
2; 8−
. B.
( )
1; 4−
. C.
( )
10; 6
. D.
(
)
5; 3
.
Câu 20: Trong mặt phẳng
Oxy
cho
(
)
1; 3a = −
,
(
)
5; 7b = −
. Tọa độ vectơ
3 2ba −

là:
A.
( )
6; 19−
. B.
(
)
13; 29
−
. C.
( )
6;10−
. D.
( )
13;23−
.
Câu 21: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
2; 2 , 3; 5AB−
và trọng tâm là gốc
O
. Tìm tọa
độ đỉnh
C
?
A.
( )
1; 7−−
. B.
( )
2; 2−
. C.
( )
3; 5−−
. D.
( )
1; 7
.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
12
,
3
xt
t
yt
= +
∈
= −
. Xác định
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
A.
( )
1; 2=
n
. B.
( )
2; 1= −
n
. C.
( )
2;1= −
n
. D.
( )
1; 2= −
n
.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
2; 3M −
và có một
vectơ pháp tuyến
( )
2;1=
n
A.
10xy+ +=
. B.
2 50xy+−=
. C.
2 3 10xy− −=
. D.
2 10xy+ −=
.
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ
O xy
, cho hai đường thẳng
1
:2 3 0d xy
−+=
và
2
: 2 10+ +=
dx y
. Vị
trí tương đối của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
A.
12
dd≡
. B.
12
//dd
.
C.
12
dd⊥
. D. Cắt nhau và không vuông góc.
Câu 25: Trong mặt phẳng
,Oxy
góc giữa hai đường thẳng
1
23
:
42
xt
yt
= +
∆
= −
và
2
32
:
13
xt
yt
=−+
∆
= +
bằng
A.
90°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
30°
.
Câu 26: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
2;1M −
và đường thẳng
: 3 60
xy∆ − +=
. Khoảng cách từ
điểm
M
đến đường thẳng
∆
bằng
A.
10
.
10
. B.
2 10.
. C.
10
.
5
. D.
2
.
10
Câu 27: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.
Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình?
A.
3991680.
B.
12!.
C.
35831808.
D.
7!.
Câu 28: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng
của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A.
384
. B.
8!
. C.
4!.4!
. D.
48
.
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3?
A.
249.
B.
7440.
C.
3204.
D.
2942.
Câu 30: Có
10
quyển sách toán giống nhau,
11
quyển sách lý giống nhau và
9
quyển sách hóa giống
nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho
15
học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A
trong kì thi thử lần hai của trường THPT A, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
A.
73
15 9
CC
. B.
64
15 9
CC
. C.
34
15 9
CC
. D.
2
30
C
.
Câu 31: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
( )
3; 2A −
,
( )
7; 1B
,
( )
0; 1C
,
(
)
8; 5D −−
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
, AB CD
 
là hai vectơ đối nhau. B.
, AB CD
 
ngược hướng.
C.
,
AB CD
 
cùng hướng. D.
, , , ABCD
thẳng hàng.
Câu 32: Cho hai điểm
( ) ( )
–2; 2 , 1;1MN
. Tìm tọa độ điểm
P
trên
Ox
sao cho 3 điểm
,,
MNP
thẳng
hàng.
A.
( )
0; 4P
. B.
( )
0; –4P
. C.
(
)
–4;0P
. D.
( )
4;0P
.
Câu 33: Cho ba điểm
1 1 01 30A( ; ), B( ; ), C( ; )−−
. Xác định tọa độ điểm
D
biết
D
thuộc đoạn thẳng
BC
và
25BD DC=
.
A.
15 2
77
;



. B.
15 2
77
;

−


. C.
2 15
77
;



. D.
15 2
77
;

−


.
Câu 34: Phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 2A −
và vuông góc với đường thẳng
:3210xy∆ − +=
là:
A.
3 2 7 0.xy− −=
B.
2 3 4 0.xy+ +=
C.
3 5 0.xy+ +=
D.
2 3 3 0.xy+ −=
Câu 35: Trong mặt phẳng
,Oxy
gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường
thẳng
( )
: 1 20d mx m y+ − +=
và
: 20xy∆ −+=
bằng
30 .°
Tích tất cả các phần tử của tập S
bằng
A.
1
. B.
1
6
−
. C.
1
6
. D.
1−
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán
được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và
4,5
nghìn chiếc. Theo nghiên
cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán
được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử
t
là thời gian (theo đơn vị
năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt
được biểu diễn bởi các điểm
( )
0; 4
và
( )
1; 4, 5
. Giả sử điểm
( )
0; 4
là đỉnh đồ thị của hàm số bậc
hai này. Hỏi đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40
nghìn chiếc?
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
5;3A
, trọng tâm là
14 4
;
33
G



, đỉnh
B
thuộc đường thẳng
1
: 80dxy+−=
, đỉnh
C
thuộc đường thẳng
2
:2 7 0d xy−−=
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Câu 38: Có hai học sinh lớp ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao
cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như
vậy ?
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2M
và cắt tia
Ox
, tia
Oy
lần
lượt tại
,AB
sao cho tam giác
OAB
có diện tích nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của
.d
---------- HẾT ----------
,A
B
C
A
.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho số
367653964 213.
a
= ±
Số quy tròn của số gần đúng
367653964
là
A.
367653960
. B.
367653000
. C.
367654000
. D.
367653970
Lời giải
Chọn C
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số
quy tròn là:
367654000
.
Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là
347,13 0,2h mm= ±
. Độ chính xác
d
của phép đo trên là
A.
347,13dm
=
. B.
347,33m
. C.
0, 2dm=
. D.
346,93dm=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
a
là số gần đúng của
a
với độ chính xác
d
qui ước viết gọn là
aad= ±
. Vậy độ chính xác
của phép đo là
0, 2dm=
.
Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200.
A. 18. B. 15. C. 40. D. 46.
Lời giải
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 9; 10; 15; 18; 19; 27; 30; 40; 46; 100; 200.
Tứ phân vị thứ nhì là trung vị của dãy số liệu là:
2
27Q
=
.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 9; 10; 15; 18; 19.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
.
Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Lời giải
Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm
Ta có
123
10; 19; 32QQQ
= = =
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
32 10 22
Q
∆= − =
.
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là:
A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai.
C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn đáp án: C.
Câu 6: Cho giá trị gần đúng của
8
17
là
0, 47
. Sai số tuyệt đối của
0, 47
là
A.
0,001
. B.
0,003
. C.
0,002
. D.
0,004
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
8
0,470588235294...
17
=
Sai số tuyệt đối của
0, 47
là
8
0,47 0,47 0,471 0,001
17
−< − =
.
Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là:
60
78
80
64
70
76
80
74
86
90
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.
123
70; 77; 80QQ Q= = =
. B.
123
72; 78; 80
QQQ= = =
.
C.
123
70; 76; 80QQQ= = =
. D.
123
70; 75; 80QQQ
= = =
.
Lời giải
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm
60
64
70
74
76
78
80
80
86
90
Vì
10n =
là số chẵn nên
2
Q
là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
(
)
2
76 78 : 2 77
Q =+=
Ta tìm
1
Q
là trung vị của nửa số liệu bên trái
2
Q
60
64
70
74
76
và tìm được
1
70
Q
=
Ta tìm
3
Q
là trung vị của nửa số liệu bên phải
2
Q
78
80
80
86
90
và tìm được
3
80Q =
.
Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong
7
ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là:
34; 34; 36; 35; 33; 31;30
(Độ C).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào
A.
( )
1; 2
. B.
( )
3; 4
. C.
7
2;
2



. D.
3
0;
4



.
Lời giải
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
34 34 36 35 33 31 30
33,29
7
x
++++++
= ≈
Phương sai của mẫu số liệu là:
( )
7
2
2
1
3, 92
7
i
i
xx
s
=
−
= ≈
∑
Độ lệch chuẩn cần tính là:
3,92 1,98s ≈≈
.
Câu 9: Một tổ có
6
học sinh nữ và
8
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học
sinh của tổ đó đi trực nhật?
A.
28
. B.
48
. C.
14
. D.
8
.
Lời giải
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là
6 8 14+=
.
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?
A.
99.
B.
50.
C.
20.
D.
10.
Lời giải.
Gọi số cần tìm có dạng
ab
với
( ) { }
, 0, 2,4, 6,8ab A∈=
và
0.
a ≠
Trong đó:
•
a
được chọn từ tập
{ }
\0A
nên có
4
cách chọn.
•
b
được chọn từ tập
A
nên có
5
cách chọn.
Như vậy, ta có
4 5 20×=
số cần tìm.
Câu 11: Số cách sắp xếp
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ vào một bàn dài có
5
ghế ngồi là
A.
3!.2!
. B.
5!
. C.
3!.2!.2!
. D.
5
.
Lời giải
Mỗi cách xếp
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ vào một bàn dài có
5
ghế ngồi là 1 hoán vị của
5 phần tử. Vậy có
5!
cách sắp xếp.
Câu 12: Một câu lạc bộ có
20
thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm
1
chủ tịch,
1
phó chủ tịch,
1
thư kí là
A.
13800
. B.
6900
. C.
7200
. D.
6840
.
Lời giải
Số cách chọn một ban quản lí gồm
1
chủ tịch,
1
phó chủ tịch,
1
thư kí là:
3
20
6840A =
Câu 13: Số giao điểm tối đa của
5
đường tròn phân biệt là:
A.
10.
B.
20.
C.
18.
D.
22.
Lời giải.
Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm. Và
5
đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi
2
đường tròn bất kỳ trong
5
đường tròn đôi một cắt nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của
5
đường tròn phân biệt là
2
5
2. 20.C =
Câu 14: Khai triển của
4
( 1)−x
là:
A.
432
4 6 41+ + ++xxxx
. B.
432
4 6 41− − −−
xxxx
.
C.
432
4 6 41− + −+xxxx
. D.
432
4 6 41+ − +−xxxx
.
Câu 15: Hệ số tự do trong khai triển của
4
(71 1)+x
là:
A. 71. B. 70. C. 4. D. 1.
Câu 16: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
4 4 3 22 3 4
() 4 6 4−=− + − +xyyxyxyxyx
. B.
4 4 3 22 3 4
() 4 6 4+=+ + + +x y x x y x y xy y
.
C.
4 4 3 22 3 4
() 4 6 4−=− + + +
x y x x y x y xy y
. D.
2
42
()()

+=+

xy xy
.
Câu 17: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
5 5 4 32 23 4 5
( ) 5 10 10 5+=+++++a b a ab ab ab ab b
.
B.
5 5 4 32 23 4 5
( ) 5 10 10 5−=−−−−+a b a ab ab ab ab b
.
C.
5 55
()+=+ab a b
.
D.
5 55
()−=−ab a b
.
Câu 18: Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển:
3
2
2
()

= +


n
fx x
x
, với
0>x
, biết tổng ba hệ số đầu của
x
trong khai triển bằng 33.
A. 34. B. 8. C. 6. D. 12.
Lời giải
Chọn B
012
2 4 33 4+ + = ⇒=
nnn
CCC n
; Số hạng tổng quát của khai triển
4
3
2
2
()

= +


fx x
x
là:
(
)
4
3 12 5
14 4
2
2
2
−
−
+

= =


k
k
k kk k
k
T C x Cx
x
.
Số hạng chứa
7
x
trong khai triển ứng với số mũ của
x
là:
12 5 7 1
− =⇔=kk
.
Vậy hệ số của
2
x
trong khai triển là:
22
4
2 24
=C
.
Câu 19: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
9; 7 , 11; 1BC−
. Gọi
,MN
lần lượt là trung
điểm của
,.AB AC
Tìm tọa độ vectơ
MN

?
A.
( )
2; 8−
. B.
(
)
1; 4−
. C.
( )
10; 6
. D.
( )
5; 3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
11
2; 8 1; 4
22
MN BC= = −= −
 
.
Câu 20: Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( )
1; 3a = −
,
( )
5; 7b = −
. Tọa độ vectơ
3 2ba −

là:
N
M
B
C
A
A.
( )
6; 19−
. B.
( )
13; 29
−
. C.
( )
6;10
−
. D.
( )
13;23−
.
Lời giải
Chọn D
(
)
(
)
( )
( )
( )
1;3 3 3;9
3 13;23
5; 7 2 10; 14
2b
aa
b
a
b

=−=−

⇒ ⇒−

=−=
−
−
=



.
Câu 21: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
2; 2 , 3; 5AB
−
và trọng tâm là gốc
O
. Tìm tọa
độ đỉnh
C
?
A.
( )
1; 7−−
. B.
(
)
2; 2−
. C.
( )
3; 5−−
. D.
( )
1; 7
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
(
)
;
C xy
. Ta có
O
là trọng tâm
23
0
1
3
25 7
0
3
x
x
yy
−++
=
= −
⇔⇔

++ =−
=
Vậy
( )
1; 7C
−−
.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
12
,
3
xt
t
yt
= +
∈
= −
. Xác định
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
A.
(
)
1; 2
=
n
. B.
( )
2; 1= −
n
. C.
( )
2;1= −
n
. D.
( )
1; 2= −
n
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có phương trình
12
,
3
xt
t
yt
= +
∈
= −
nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
( )
2; 1= −
u
do đó một vectơ pháp tuyến là
( )
1; 2
=
n
.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
2; 3M −
và có một
vectơ pháp tuyến
( )
2;1=
n
A.
10xy+ +=
. B.
2 50
xy+−=
. C.
2 3 10
xy− −=
. D.
2 10xy+ −=
.
Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm
( )
2; 3M −
và có một vectơ pháp tuyến
( )
2;1=
n
có phương trình
( ) ( )
2 2 1 3 0 2 10x y xy− + + = ⇔ + −=
.
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ
O xy
, cho hai đường thẳng
1
:2 3 0d xy−+=
và
2
: 2 10+ +=dx y
. Vị
trí tương đối của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
A.
12
dd≡
. B.
12
//dd
.
C.
12
dd⊥
. D. Cắt nhau và không vuông góc.
Lời giải
Ta có:
1
d
và
2
d
lần lượt có véctơ pháp tuyến là
( ) ( )
12
2; 1 , 1;2nn=−=

.
Mà
( )
12 1 2
. 2.1 1 .2 0= +− = ⇒ ⊥
 
nn n n
1
d⇒
và
2
d
vuông góc.
Câu 25: Trong mặt phẳng
,Oxy
góc giữa hai đường thẳng
1
23
:
42
xt
yt
= +
∆
= −
và
2
32
:
13
xt
yt
=−+
∆
= +
bằng
A.
90°
. B.
45
°
. C.
60
°
. D.
30
°
.
Lời giải
Hai đường thẳng
12
,∆∆
lần lượt có vectơ chỉ phương
(
)
1
3; 2u
= −

và
(
)
2
2;3
u =

.
Vì
12
.0uu =

nên
12
∆ ⊥∆
. Suy ra
( )
12
, 90 .∆∆ = °
Câu 26: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
2;1M −
và đường thẳng
: 3 60xy∆ − +=
. Khoảng cách từ
điểm
M
đến đường thẳng
∆
bằng
A.
10
.
10
. B.
2 10.
. C.
10
.
5
. D.
2
.
10
Lời giải
Công thức tính khoảng cách từ điểm
( )
oo
;Mx y
đến đường thẳng
:0Ax By C
∆ + +=
là
( )
oo
22
,
Ax By C
dM
AB
++
∆=
+
.
Vậy khoảng cách từ điểm
( )
2;1
M −
đến đường thẳng
: 3 60xy
∆ − +=
bằng
( )
( )
2
2
2 3.1 6
10
,
10
13
dM
−− +
∆= =
+−
.
Câu 27: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.
Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình?
A.
3991680.
B.
12!.
C.
35831808.
D.
7!.
Lời giải.
Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.
•
Có
12
cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.
•
Có
11
cách chọn bạn vào ngày thứ hai.
•
Có
10
cách chọn bạn vào ngày thứ ba.
•
Có
9
cách chọn bạn vào ngày thứ tư.
•
Có
8
cách chọn bạn vào ngày thứ năm.
•
Có
7
cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.
•
Có
6
cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
3991612 11 10 9 8 7 06
8× × ×××× =
cách.
Câu 28: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng
của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A.
384
. B.
8!
. C.
4!.4!
. D.
48
.
Lời giải
-Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có
2!.2!.2!.2!
cách
-Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có
4!
cách
-Theo quy tắc nhân, ta có
2!.2!.2!.2!.4! 384
=
.
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3?
A.
249.
B.
7440.
C.
3204.
D.
2942.
Lời giải.
Ta chia thành các trường hợp sau:
•
TH1: Nếu số
123
đứng đầu thì có
4
7
A
số.
•
TH2: Nếu số
321
đứng đầu thì có
4
7
A
số.
•
TH3: Nếu số
123;321
không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số
321
hoặc
123
, còn lại
3 vị trí có
3
6
A
cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có
3
6
6.2.4. 5760A =
Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là
4
7
2 5760 7440A +=
.
Câu 30: Có
10
quyển sách toán giống nhau,
11
quyển sách lý giống nhau và
9
quyển sách hóa giống
nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho
15
học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A
trong kì thi thử lần hai của trường THPT A, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
A.
73
15 9
CC
. B.
64
15 9
CC
. C.
34
15 9
CC
. D.
2
30
C
.
Lời giải
Có duy nhất một cách chia
30
quyển sách thành
15
bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại,
trong đó có:
+
4
bộ giống nhau gồm
1
toán và
1
hóa.
+
5
bộ giống nhau gồm
1
hóa và
1
lí.
+
6
bộ giống nhau gồm
1
lí và toán.
Số cách trao phần thưởng cho
15
học sinh được tính như sau:
+ Chọn ra
4
người để trao bộ sách toán và hóa
⇒
có
4
15
C
cách.
+ Chọn ra
5
người để trao bộ sách hóa và lí
⇒
có
5
11
C
cách.
+ Còn lại
6
người trao bộ sách toán và lí
⇒
có
1
cách.
Vậy số cách trao phần thưởng là
45 64
15 11 15 9
. . 630630CC CC= =
.
Câu 31: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
( )
3; 2A −
,
( )
7; 1B
,
( )
0; 1C
,
( )
8; 5D
−−
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
, AB CD
 
là hai vectơ đối nhau. B.
, AB CD
 
ngược hướng.
C.
, AB CD
 
cùng hướng. D.
, , , ABCD
thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
4; 3
AB =

,
(
)
8; 6 2
CD AB
=−−=− ⇒
 
, AB CD
 
ngược hướng.
Câu 32: Cho hai điểm
(
)
(
)
–2; 2 , 1;1
MN
. Tìm tọa độ điểm
P
trên
Ox
sao cho 3 điểm
,,MNP
thẳng
hàng.
A.
( )
0; 4P
. B.
( )
0; –4P
. C.
( )
–4;0P
. D.
( )
4;0P
.
Lời giải
Chọn D
Do
nên
(
)
;0Px
, mà
( ) ( )
2;2; 3;1MP x MN= +− = −
 
Do
,,MNP
thẳng hàng nên
22
4
31
x
x
+−
= ⇔=
−
.
Câu 33: Cho ba điểm
1 1 01 30
A( ; ), B( ; ), C( ; )−−
. Xác định tọa độ điểm
D
biết
D
thuộc đoạn thẳng
BC
và
25BD DC
=
.
A.
15 2
77
;



. B.
15 2
77
;

−


. C.
2 15
77
;



. D.
15 2
77
;

−


.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
25 1 3
DD D D
BD DC, BD x ; y ,DC x ; y= − −−
   
Do đó
( )
( ) ( )
15
2 53
15 2
7
2 15
2
77
7
D
DD
DD
D
x
xx
D;
yy
y
=
= −


⇔⇒


−=−

=
.
Câu 34: Phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 2A −
và vuông góc với đường thẳng
:3210xy∆ − +=
là:
A.
3 2 7 0.xy− −=
B.
2 3 4 0.xy+ +=
C.
3 5 0.xy+ +=
D.
2 3 3 0.xy
+ −=
Lời giải
Ta có
d ⊥∆
nên
d
có một vectơ pháp tuyến là
( )
2;3 .=
n
Mà đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 2A −
nên phương trình tổng quát của đường thẳng
d
là:
( ) ( )
2 1 3 2 0 2 3 4 0.x y xy−+ + =⇔ + +=
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
: 2 3 4 0.
dx y+ +=
Câu 35: Trong mặt phẳng
,Oxy
gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường
thẳng
( )
: 1 20d mx m y+ − +=
và
: 20xy∆ −+=
bằng
30 .°
Tích tất cả các phần tử của tập S
bằng
A.
1
. B.
1
6
−
. C.
1
6
. D.
1−
.
Lời giải
Đường thẳng
d
nhận
( )
1
;1n mm= −

là 1 véctơ pháp tuyến.
Đường thẳng
∆
nhận
(
)
2
1; 1
n
= −

là 1 véctơ pháp tuyến.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
12
1 2 12
2
2
12
.
1. 1
3
cos , cos ,
2
.
12
nn
mm
nn
nn
mm
−−
∆∆ = = ⇔ =
+−



.
( )
22
2
31
32 21 26 610.
2
22 2 1
mm mm
mm
⇔ = ⇔ − + = ⇔ − +=
−+
Vì
30
′
∆= > ⇒
phương trình có 2 nghiệm phân biệt và
12
1
.
6
mm =
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán
được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và
4,5
nghìn chiếc. Theo nghiên
cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán
được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử
t
là thời gian (theo đơn vị
năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt
được biểu diễn bởi các điểm
( )
0; 4
và
( )
1; 4, 5
. Giả sử điểm
( )
0; 4
là đỉnh đồ thị của hàm số bậc
hai này. Hỏi đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40
nghìn chiếc?
Lời giải
Vì số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai nên
gọi hàm số này có dạng
2
y at bt c= ++
(trong đó
t
là thời gian (đơn vị năm),
y
là số lượng xe
máy bán được qua từng năm (đơn vị nghìn chiếc)).
Điểm
( )
0; 4
là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai, ta có
0
0
2
4
4
b
b
a
c
c
=
−=
⇔

=
=
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1; 4, 5
, ta có
4 4,5 0,5
aa+= ⇔=
.
Hàm số cần tìm là
2
0,5 4yt= +
.
Để số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc thì
2
0,5 4 40t +>
2
72t⇔>
72 8,5t⇒> ≈
9t⇒≈
(năm).
Vậy đến năm 2027 thì số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
5;3A
, trọng tâm là
14 4
;
33
G



, đỉnh
B
thuộc đường thẳng
1
: 80dxy+−=
, đỉnh
C
thuộc đường thẳng
2
:2 7 0d xy−−=
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Lời giải
Gọi
( )
1
;8Bm m d−∈
và
( )
2
;2 7Cn n d−∈
.
Vì
14 4
;
33
G



là trọng tâm của tam giác
ABC
nên ta có
5 14
6
33
38 2 7 4 3
33
mn
m
mn n
++
=
=
⇔

+− + − =
=
.
Vậy
( )
6;2B
,
( )
3; 1C −
.
Giả sử phương trình đường tròn
( )
C
ngoại tiếp tam giác
ABC
có dạng:
22
22 0x y ax by c+ + + +=
, với
22
0abc+ −>
(*)
Vì
( )
,,ABC C∈
nên ta có hệ:
10 6 34 4
12 4 40 1
6 2 10 12
a bc a
a bc b
a bc c
+ +=− =−


+ +=− ⇔ =−


− +=− =

( thỏa mãn điều kiện (*)).
Vậy phương trình đường tròn
( )
C
là
( ) ( )
22
22
8 2 12 0 4 1 5xy xy x y+−−+=⇔− +− =
.
Câu 38: Có hai học sinh lớp ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao
cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như
vậy ?
Lời giải
Xét các trường hợp sau :
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có cách.
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có cách.
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có cách.
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có cách.
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có cách.
Vậy theo quy tắc cộng có cách.
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2M
và cắt tia
Ox
, tia
Oy
lần
lượt tại
,AB
sao cho tam giác
OAB
có diện tích nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của
.d
Lời giải
Do
,AB
lần lượt thuộc tia
,Ox Oy
và tồn tại tam giác
OAB
nên ta có
( ) ( )
;0 , 0;Aa B b
với
0a >
,
0b >
. Lúc này, ta có:
+ Phương trình đường thẳng
d
là
1
xy
ab
+=
.
( )
1; 2 ∈Md
⇒
12
1
ab
+=
.
+ Diện tích tam giác
OAB
:
11
.
22
OAB
S OA OB ab= =
(do
|| , ||OA a a OB b b= = = =
).
+ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
1 2 12
2.
a b ab
+≥
⇒
1
4
2
ab ≥
⇒
4
OAB
S ≥
.
,A
B
C
A
.B
2!.8!
1
4
2!. .7!A
2
4
2!. .6!A
3
4
2!. .5!A
4
4
2!. .4!A
( )
1234
4444
2! 8! 7! 6! 5! 4! 145152AAAA++++ =
Dấu
""=
xảy ra
⇔
12
1
2
12 4
a
ab
b
ab
+=
=
⇔

=
=
.
Vậy phương trình đường thẳng
d
là
1 2 40
24
+ =⇔ +−=
xy
xy
.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 03
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả
45 0, 2(cm)a = ±
. Khi đó sai số tuyệt đối của
phép đo được ước lượng là
A.
45
0, 2∆=
. B.
45
0, 2∆≤
. C.
45
0, 2
∆ ≤−
. D.
45
0, 2∆=−
.
Câu 2: Quy tròn số
12,4567
đến hàng phần trăm ta được số.
A.
12,45
. B.
12,46
C.
12,457
D.
12,5
Câu 3: Điểm thi tuyển sinh vào lớp
10
ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh của một học sinh lần lượt là
8,0; 7,5; 8,2
. Điểm thi trung bình ba môn thi của học sinh đó là
A.
8,0
. B.
23,7
. C.
7,7
. D.
7,9
.
Câu 4: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm
10
học sinh như sau
3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
A.
6
. B.
6, 25
. C.
6,5
. D.
8
.
Câu 5: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A
45 46 42 50 38 42 44 42 40 60
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là
A.
38
. B.
20
. C.
42
. D.
22
.
Câu 6: Cho mẫu số liệu
{ }
10,8,6, 2, 4
. Độ lệch chuẩn của mẫu gần bằng
A.
8
. B.
2,8
. C.
2, 4
. D.
6
.
Câu 7: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8
A.
12 3
7, 17,5, 30QQ Q= = =
. B.
12 3
7, 16,5, 30QQ Q= = =
.
C.
12 3
7, 16,5, 30,5QQ Q
= = =
. D.
12 3
7,5, 16,5, 30
QQ Q= = =
.
Câu 8: Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 7 lớp 10 ban A tại một trường
36 42 47 48 44 44 40
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A.
7
. B.
44
. C.
4
. D.
12
.
Câu 9: Trường THPT A, khối
12
có
11
lớp, khối
11
có
10
lớp và khối
10
có
12
lớp. Thầy Tổ trưởng
tổ Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A.
3
. B.
33
. C.
11
. D.
10
.
Câu 10: Từ các chữ số
1, 5, 6, 7
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có
4
chữ số?
A.
324.
B.
256.
C.
248.
D.
124.
Câu 11: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh
ngồi một ghế là
A.
6
10
C
. B.
6!
. C.
6
10
A
. D.
10
6
.
Câu 12: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham
gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
A.
23
16 18
..CC
. B.
23
16 18
..AA
. C.
32
16 18
..
CC
. D.
32
16 18
..AA
Câu 13: Tìm tọa độ vectơ
u
biết
0
ub+=
,
( )
2;3b =
.
A.
( )
2; –3
. B.
(
)
–2; –3
. C.
( )
–2;3
. D.
( )
2;3
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
với
( )
3; 6A −
;
( )
9; 10B −
và
1
;0
3
G



là trọng tâm. Tọa độ
C
là:
A.
(
)
5; 4C −
. B.
( )
5; 4C
. C.
( )
5; 4C −
. D.
(
)
5; 4
C −−
.
Câu 15: Trong hệ tọa độ
,
Oxy
cho ba điểm
( )
2; 1A
,
( )
0; 3B −
,
( )
3; 1C
. Tìm tọa độ điểm
D
để
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
5; 5
. B.
( )
5; 2−
. C.
( )
5; 4−
. D.
( )
1; 4−−
.
Câu 16: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
14
23
xt
yt
= −
=−+
là:
A.
( )
4;3u = −
. B.
( )
4;3
u =
. C.
( )
3; 4u =
. D.
( )
1; 2
u
= −
.
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( ) (
)
3; 1 , 6; 2
AB−−
là
A.
13
2
xt
yt
=−+
=
. B.
33
1
xt
yt
= +
=−−
. C.
33
6
xt
yt
= +
=−−
. D.
33
1
xt
yt
= +
=−+
.
Câu 18: Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 10dx y− −=
song song với đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A.
2 10xy+ +=
. B.
20xy−=
. C.
2 10xy−+ +=
. D.
2 4 10xy− + −=
.
Câu 19: Tìm cosin góc giữa
2
đường thẳng
12
:270,:2490dx y d x y+ −= − +=
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Câu 20: Khoảng cách từ điểm
( 3; 2)A −
đến đường thẳng
:3 1 0xy∆ −+=
bằng:
A.
10.
B.
11 5
.
5
C.
10 5
.
5
D.
11
.
10
Câu 21: Hệ số của
3
x
trong khai triển của
4
(2 5)x −
là
A. 160. B.
160−
. C. 600. D.
600−
.
Câu 22: Khai triển của
5
( 1)+x
là:
A.
5432
5 10 10 5 1+ + + ++xx x xx
. B.
54 3 2
5 10 10 5 1− + − +−xx x xx
.
C.
5432
432 1+++++x x x xx
. D.
5432
23451+++++xxxxx
.
Câu 23: Biểu diễn
( )
4
12+
dưới dạng
2+ab
với
,ab
là các số nguyên. Vậy
+ab
bằng:
A. 29. B. 18. C. 17. D. 12.
Câu 24: Hệ số của
2
x
trong khai triển biểu thức
4
(2 3 )− x
là:
A.
216.
. B.
216−
. C. 72. D.
72−
.
Câu 25: Hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
5
( 2)+x
là:
A.
8−
. B. 40. C. 80. D. 10.
Câu 26: Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn
100
?
A.
36.
B.
62.
C.
54.
D.
42.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 952. B. 1008. C. 1620. D. 1800.
Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế
xếp quanh một bàn tròn sao cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp
B
.
A.
12
. B.
120
. C.
720
. D.
48
.
Câu 29: Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt và không có
3
điểm nào thẳng hàng. Gọi
m
là số đoạn
thẳng có các điểm đầu mút là các điểm đã cho, gọi
n
là số vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các
điểm đã cho. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
mn>
. B.
100mn= −
. C.
mn
=
. D.
2nm=
.
Câu 30: Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy
9
điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có
ba đỉnh thuộc
9
điểm đã cho?
A.
79
. B.
48
. C.
55
. D.
24
.
Câu 31: Từ các chữ số
2
,
3
,
4
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
9
chữ số, trong đó chữ số
2
có mặt
2
lần, chữ số
3
có mặt
3
lần, chữ số
4
có mặt
4
lần?
A.
1260
. B.
40320
. C.
120
. D.
1728
.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
63 36 1 2
A( ; ), B( ; ), C( ; )−−
. Xác định điểm
E
trên
cạnh
BC
sao cho
2BE EC=
.
A.
12
33
E;

−


. B.
12
33
E;

−−


. C.
21
33
E;

−


. D.
21
33
E;

−


.
Câu 33: Phương trình đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 2A −
và vuông góc với đường thẳng
:3210
xy∆ − +=
là:
A.
3 2 70xy− −=
. B.
2 3 40xy+ +=
. C.
3 50xy+ +=
. D.
2 3 30xy+ −=
.
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
1; 4A
,
( )
3; 2B
và
( )
7;3 .C
Viết
phương trình tham số của đường trung tuyến
CM
của tam giác.
C
3
C
2
C
1
B
2
B
1
A
4
A
3
A
2
A
1
A.
7
.
35
x
yt
=
= +
B.
35
.
7
xt
y
= −
= −
C.
7
.
3
xt
y
= +
=
D.
2
.
3
x
yt
=
= −
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
( )
,Oxy
cho các điểm
( ) ( )
1; 2 , 2; 1−
AB
. Đường thẳng
∆
đi qua điểm
A
, sao cho khoảng cách từ điểm
B
đến đường thẳng
∆
nhỏ nhất có phương trình là?
A.
3 50+−=xy
. B.
3 50− +=xy
. C.
3 10+ −=
xy
. D.
3 10− −=
xy
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa
hai chữ số 5 và 9 ?
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
2;0M
là trung điểm của cạnh
AB
. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
7 2 30xy− −=
và
6 40xy−−=
. Viết phương trình đường thẳng
AC
.
Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
(
)
( )
( )
1; 4 , 4;5 , 0; 7A BC
−−
. Điểm
M
di chuyển trên
trục
.Ox
Đặt
223 .
Q MA MB MB MC=+++
   
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q
.
Câu 39: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
2; 3C −
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua
C
cắt tia
,Ox Oy
lần lượt tại
,AB
sao cho
4OA OB+=
và
.OA OB<
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả
45 0, 2(cm)a = ±
. Khi đó sai số tuyệt đối của
phép đo được ước lượng là
A.
45
0, 2∆=
. B.
45
0, 2∆≤
. C.
45
0, 2∆ ≤−
. D.
45
0, 2∆=−
.
Lời giải
Ta có độ dài dài gần đúng của cây thước là
45a =
với độ chính xác
0, 2
d
=
Nên sai số tuyệt đối
45
0, 2
d
∆≤=
Câu 2: Quy tròn số
12,4567
đến hàng phần trăm ta được số.
A.
12,45
. B.
12,46
C.
12,457
D.
12,5
Lời giải
Quy tròn số
12,4567
đến hàng trăm ta được số
12,46
.
Câu 3: Điểm thi tuyển sinh vào lớp
10
ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh của một học sinh lần lượt là
8,0; 7,5; 8,2
. Điểm thi trung bình ba môn thi của học sinh đó là
A.
8,0
. B.
23,7
. C.
7,7
. D.
7,9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có điểm trung bình ba môn thi của học sinh là:
8,0 7,5 8,2
7,9
3
++
=
.
Câu 4: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm
10
học sinh như sau
3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
A.
6
. B.
6, 25
. C.
6,5
. D.
8
.
Lời giải
Số trung vị của mẫu số liệu trên là
6 6,5
6, 25
2
+
=
.
Câu 5: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A
45 46 42 50 38 42 44 42 40 60
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là
A.
38
. B.
20
. C.
42
. D.
22
.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
60 38 22R =−=
.
Câu 6: Cho mẫu số liệu
{ }
10,8,6, 2, 4
. Độ lệch chuẩn của mẫu gần bằng
A.
8
. B.
2,8
. C.
2, 4
. D.
6
.
Lời giải
Ta có
22222
10 8 6 2 4 (10 6) (8 6) (6 6) (2 6) (4 6)
6 8 2,8
55
xs
++++ −+−+−+−+−
= =⇒= = ≈
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Câu 7: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8
A.
12 3
7, 17,5, 30QQ Q= = =
. B.
12 3
7, 16,5, 30QQ Q= = =
.
C.
12 3
7, 16,5, 30,5QQ Q= = =
. D.
12 3
7,5, 16,5, 30QQ Q= = =
.
Lời giải
Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
1 3 6 8 12 15 18 27 29 31 33 54
Trung vị của mẫu số liệu trên là
15 18
16,5
2
+
=
Trung vị của dãy
1 3 6 8 12 15
là
68
7
2
+
=
Trung vị của dãy
18 27 29 31 33 54
là
29 31
30
2
+
=
Vậy
12 3
7, 16,5, 30QQ Q= = =
.
Câu 8: Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 7 lớp 10 ban A tại một trường
36 42 47 48 44 44 40
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A.
7
. B.
44
. C.
4
. D.
12
.
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu:
36 40 42 44 44 47 48
Trung vị của mẫu số liệu là:
2
44Q =
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là
Giá trị tứ phân vị thứ ba là
3
47Q =
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
31
47 40 7
Q
QQ∆= − = − =
.
Câu 9: Trường THPT A, khối
12
có
11
lớp, khối
11
có
10
lớp và khối
10
có
12
lớp. Thầy Tổ trưởng
tổ Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A.
3
. B.
33
. C.
11
. D.
10
.
Lời giải
TH
1
: Chọn
1
lớp trong
11
lớp của khối
12
có
11
cách.
TH
2
: Chọn
1
lớp trong
10
lớp của khối
11
có
10
cách.
TH
3
: Chọn
1
lớp trong
12
lớp của khối
10
có
12
cách.
Theo quy tắc cộng ta được:
11 10 12 33++=
cách.
Câu 10: Từ các chữ số
1, 5, 6, 7
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có
4
chữ số?
A.
324.
B.
256.
C.
248.
D.
124.
Lời giải.
Gọi số cần tìm có dạng
abcd
với
( ) { }
, , , 1, 5, 6, 7 .abcd A∈=
Vì số cần tìm có
4
chữ số không nhất thiết khác nhau nên:
a
được chọn từ tập
A
nên có
4
cách chọn.
b
được chọn từ tập
A
nên có
4
cách chọn.
c
được chọn từ tập
A
nên có
4
cách chọn.
d
được chọn từ tập
A
nên có
4
cách chọn.
Như vậy, ta có
4444 256×××=
số cần tìm.
Câu 11: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh
ngồi một ghế là
A.
6
10
C
. B.
6!
. C.
6
10
A
. D.
10
6
.
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh
ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 6 của 10.
Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học
sinh ngồi một ghế là
6
10
A
.
Câu 12: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham
gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
A.
23
16 18
..CC
. B.
23
16 18
..AA
. C.
32
16 18
..CC
. D.
32
16 18
..AA
Lời giải
Chọn 2 học sinh nam trong số 16 học sinh nam thì có
2
16
C
cách chọn.
Chọn 3 học sinh nữ trong số 18 học sinh nữ thì có
3
18
C
cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có
23
16 18
.CC
cách chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
Câu 13: Tìm tọa độ vectơ
u
biết
0ub+=
,
( )
2;3b =
.
A.
( )
2; –3
. B.
( )
–2; –3
. C.
( )
–2;3
. D.
( )
2;3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
0 2;3ub u b+ = ⇔ =−=−

.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
với
( )
3; 6A −
;
( )
9; 10B −
và
1
;0
3
G



là trọng tâm. Tọa độ
C
là:
A.
( )
5; 4C −
. B.
( )
5; 4C
. C.
( )
5; 4C −
. D.
( )
5; 4C −−
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
3
3
ABC G
ABC G
xxx x
yyy y
++=
++=
( )
( )
3
3
C G AB
C G AB
x x xx
y y yy
= −+
⇔
= −+
( )
5; 4
C⇒−
.
Câu 15: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho ba điểm
( )
2; 1A
,
( )
0; 3B −
,
( )
3; 1C
. Tìm tọa độ điểm
D
để
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
5; 5
. B.
( )
5; 2−
. C.
( )
5; 4−
. D.
( )
1; 4−−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
;,Dxy
ABCD
là hình bình hành
( ) ( )
2; 1 3; 4AD BC x y⇔ = ⇔ − −=
 
23 5
14 5
xx
yy
−= =

⇔⇔

−= =

Vậy
( )
5; 5D
.
Câu 16: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
14
23
xt
yt
= −
=−+
là:
A.
( )
4;3
u = −
. B.
( )
4;3u =
. C.
( )
3; 4u =
. D.
( )
1; 2u = −
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
d
:
14
23
xt
yt
= −
=−+
có vectơ chỉ phương là
( )
4;3u = −
.
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
( )
3; 1 , 6; 2AB−−
là
A.
13
2
xt
yt
=−+
=
. B.
33
1
xt
yt
= +
=−−
. C.
33
6
xt
yt
= +
=−−
. D.
33
1
xt
yt
= +
=−+
.
Lời giải
Chọn B
C
A
B
D
Ta có
( ) ( )
9; 3 3; 1 .
AB
AB u
=−⇒=−
 
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
AB
là
33
1
xt
yt
= +
=−−
.
Câu 18: Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 10dx y− −=
song song với đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A.
2 10xy+ +=
. B.
20xy−=
. C.
2 10xy−+ +=
. D.
2 4 10xy− + −=
.
Lời giải
Chọn D
Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng
.+) Với
1
: 2 10dx y
+ +=
có
12
12
d≠⇒
−
cắt
1
d
.
.+) Với
2
:2 0d xy−=
có
21
12
d
−
≠⇒
−
cắt
2
d
.
.+) Với
3
: 2 10d xy−+ +=
có
12 1
1 21
d
−
=≠⇒
−−
trùng
3
d
.
.+) Với
4
:2 4 1 0d xy− + −=
có
1 21
24 1
d
−−
=≠⇒
−−
song song
4
d
.
Câu 19: Tìm cosin góc giữa
2
đường thẳng
12
:270,:2490dx y d x y+ −= − +=
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) (
)
12
1; 2 ; 2; 4
dd
vtptn vtptn
= = −

( )
12
12
.
1.2 2.4
3
;.
5
5.2 5
.
dd
dd
nn
cos d d
nn
−
′
= = =


Câu 20: Khoảng cách từ điểm
( 3; 2)A −
đến đường thẳng
:3 1 0xy∆ −+=
bằng:
A.
10.
B.
11 5
.
5
C.
10 5
.
5
D.
11
.
10
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
2
2
3. 3 2 1
10
; 10.
10
31
dA
− −+
∆= = =
+−
Câu 21: Hệ số của
3
x
trong khai triển của
4
(2 5)x −
là
A. 160. B.
160−
. C. 600. D.
600−
.
Câu 22: Khai triển của
5
( 1)+x
là:
A.
5432
5 10 10 5 1
+ + + ++xx x xx
. B.
54 3 2
5 10 10 5 1
− + − +−xx x xx
.
C.
5432
432 1+++++
x x x xx
. D.
5432
23451+++++
xxxxx
.
Câu 23: Biểu diễn
( )
4
12+
dưới dạng
2+ab
với
,ab
là các số nguyên. Vậy
+ab
bằng:
A. 29. B. 18. C. 17. D. 12.
Câu 24: Hệ số của
2
x
trong khai triển biểu thức
4
(2 3 )− x
là:
A.
216.
. B.
216−
. C. 72. D.
72−
.
Lời giải
Ta có:
44
(2 3 ) (3 2)
−=−xx
.
Số hạng chứa
2
x
trong khai triển biểu thức
44
(2 3 ) (3 2)−=−
xx
là 6.
22 2
(3 ) ( 2) 216⋅− =xx
. Vậy
hệ số của
2
x
là 216. Chọn A
Câu 25: Hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
5
( 2)+x
là:
A.
8−
. B. 40. C. 80. D. 10.
Lời giải
Số hạng chứa
4
x
trong khai triển biểu thức
là
44
5 2 10
⋅ ⋅=xx
. Vậy hệ số của
4
x
là 10.
Chọn D
Câu 26: Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn
100
?
A.
36.
B.
62.
C.
54.
D.
42.
Lời giải.
Các số bé hơn
100
chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập
{ }
1, 2,3, 4,5,6 .A =
Từ tập
A
có thể lập được
6
số có một chữ số.
Gọi số có hai chữ số có dạng
ab
với
( )
,.ab A∈
Trong đó:
•
a
được chọn từ tập
A
nên có
6
cách chọn.
•
b
được chọn từ tập
A
nên có
6
cách chọn.
Như vậy, ta có
6 6 36×=
số có hai chữ số.
Vậy, từ
A
có thể lập được
36 6 42+=
số tự nhiên bé hơn
100.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 952. B. 1008. C. 1620. D. 1800.
Lời giải
Gọi
{ }
0;1; 2;3;4;5;6; 7;8;9A =
.
Gọi số thỏa mãn bài toán là số có dạng
abcd
. Vì
5abcd
nên
0d =
hoặc
5d =
.
Trường hợp 1:
0d =
: có
1
cách chọn.
abc
: có
9.8.7
cách chọn.
Do đó trường hợp này có:
1.9.8.7 504=
số.
Trường hợp 2:
5d =
: có
1
cách chọn.
{ }
\ 0;5aA∈
: có
8
cách chọn.
bc
: có
8.7
cách chọn.
Do đó trường hợp này có:
1.8.8.7 448
=
số.
Vậy có tất cả:
504 448 952+=
số.
Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế
xếp quanh một bàn tròn sao cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp
B
.
A.
12
. B.
120
. C.
720
. D.
48
.
Lời giải
Cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B: có 2 cách.
Sau đó xếp 3 học sinh lớp A vào 3 vị trí còn lại sẽ có
3!
cách.
Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có
2.3! 12=
cách xếp.
Câu 29: Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt và không có
3
điểm nào thẳng hàng. Gọi
m
là số đoạn
thẳng có các điểm đầu mút là các điểm đã cho, gọi
n
là số vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các
điểm đã cho. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
mn
>
. B.
100mn= −
. C.
mn=
. D.
2nm=
.
Lời giải
Mỗi cách chọn
2
điểm trong
15
điểm và sắp xếp theo thứ tự ta được
1
vectơ.
Vậy số vectơ tạo thành là
2
15
210
nA= =
.
Mỗi cách chọn
2
điểm trong
15
điểm ta được
1
đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng tạo thành là
2
15
105mC= =
.
Khi đó
2nm=
.
Câu 30: Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy
9
điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có
ba đỉnh thuộc
9
điểm đã cho?
A.
79
. B.
48
. C.
55
. D.
24
.
Lời giải
Bộ
3
điểm bất kỳ được chọn từ
9
điểm đã cho có
3
9
C
bộ.
C
3
C
2
C
1
B
2
B
1
A
4
A
3
A
2
A
1
Bộ
3
điểm không tạo thành tam giác có
33
34
CC+
bộ.
Vậy số tam giác tạo thành từ
9
điểm đã cho có:
(
)
3 33
9 34
79
C CC−+=
.
Câu 31: Từ các chữ số
2
,
3
,
4
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
9
chữ số, trong đó chữ số
2
có mặt
2
lần, chữ số
3
có mặt
3
lần, chữ số
4
có mặt
4
lần?
A.
1260
. B.
40320
. C.
120
. D.
1728
.
Lời giải
Cách 1: dùng tổ hợp
Chọn vị trí cho
2
chữ số
2
có
2
9
C
cách.
Chọn vị trí cho
3
chữ số
3
có
3
7
C
cách.
Chọn vị trí cho
4
chữ số
4
có
4
4
C
cách.
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là
2
9
C
3
7
C
4
4
C
1260=
số.
Cách 2: dùng hoán vị lặp
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là
9!
1260
2!3!4!
=
số.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
63 36 1 2
A( ; ), B( ; ), C( ; )−−
. Xác định điểm
E
trên
cạnh
BC
sao cho
2BE EC=
.
A.
12
33
E;

−


. B.
12
33
E;

−−


. C.
21
33
E;

−


. D.
21
33
E;

−


.
Lời giải
Chọn A
Vì E thuộc đoạn BC và
BE EC
2
suy ra
BE EC 2
 
Gọi
(
)
E x; y
khi đó
(
) ( )
36 1 2BE x ; y , EC x; y+ − − −−
 
Do đó
( )
( )
1
3 21
3
622
2
3
x
xx
yy
y
= −
+= −

⇔

− = −−
=
Vậy
12
33
E;

−


.
Câu 33: Phương trình đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 2A −
và vuông góc với đường thẳng
:3210xy∆ − +=
là:
A.
3 2 70xy− −=
. B.
2 3 40xy
+ +=
. C.
3 50xy+ +=
. D.
2 3 30xy+ −=
.
Lời giải
Chọn B
Do
( )
2;3
d
dn⊥∆⇒

Mà đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 2
A
−
nên ta có phương trình:
( ) ( )
2 1 3 2 0 2 3 40x y xy−+ + =⇔ + +=
.
Vậy phương trình đường thẳng
:2 3 4 0dx y+ +=
.
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
1; 4A
,
(
)
3; 2
B
và
( )
7;3 .C
Viết
phương trình tham số của đường trung tuyến
CM
của tam giác.
A.
7
.
35
x
yt
=
= +
B.
35
.
7
xt
y
= −
= −
C.
7
.
3
xt
y
= +
=
D.
2
.
3
x
yt
=
= −
Lời giải
(
)
( )
( ) ( ) ( ) (
)
1; 4
7
5;0 5 1;0 : .
3
2
2;3
3;
A
C
x
MM
t
t
y
B
M C
→
= +
==→∈
→
=

Chọn C
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
( )
,Oxy
cho các điểm
( ) ( )
1; 2 , 2; 1−AB
. Đường thẳng
∆
đi qua điểm
A
, sao cho khoảng cách từ điểm
B
đến đường thẳng
∆
nhỏ nhất có phương trình là?
A.
3 50+−=xy
. B.
3 50− +=xy
. C.
3 10+ −=xy
. D.
3 10− −=
xy
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1; 3= −

AB
.
Khoảng cách từ điểm
B
đến đường thẳng
∆
nhỏ nhất khi và chỉ khi
∆
đi qua
B
, suy ra véc-tơ

AB
là véc-tơ chỉ phương của
,∆
do đó đường thẳng
∆
có một véc-tơ pháp tuyến là
(
)
3;1
∆

n
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
(
) (
)
3 1 1 2 0 3 5 0.
− + − =⇔ +−=
x y xy
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa
hai chữ số 5 và 9 ?
Lời giải
Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ
số 5 và 9.
Trường hợp 1 : 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có :
2!
cách chọn.
- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có :
4
7
A
cách chọn.
Suy ra có :
4
7
2! 1680A =
số.
Trường hợp 2 : 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn ví trí cho chữ số 1 có : 4 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có :
2!
cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.
- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có :
3
6
A
Suy ra có :
3
6
4.6.2! 5760A
=
số.
Vậy có
7440
số.
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
2;0M
là trung điểm của cạnh
AB
. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
7 2 30xy− −=
và
6 40xy−−=
. Viết phương trình đường thẳng
AC
.
Lời giải
+) Gọi
AH
và
AD
lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ
A
của tam giác
ABC
.
+) Tọa độ
A
là nghiệm của hệ
( )
7 2 30 1
1; 2
6 40 2
xy x
A
xy y
− −= =

⇒⇒

−−= =

.
+)
M
là trung điểm của
AB
nên
( )
23
3; 2
22
B MA
B MA
x xx
B
y yy
= −=
⇒−
= −=−
.
+) Đường thẳng
BC
đi qua
( )
3; 2B −
và vuông góc với đường thẳng
AH
:
6 40xy−−=
nên
có phương trình
( )
–3 6 2 0 6 9 0x y xy+ + =⇔+ +=
.
+)
D
là giao điểm của
BC
và
AN
nên tọa độ
D
là nghiệm của hệ
0
7 2 30
3
0;
3
6 90
2
2
x
xy
D
xy
y
=
− −=

⇒ ⇒−


+ +=
= −

mà D là trung điểm của BC suy ra
( )
3; 1C −−
+) Đường thẳng
AC
đi qua
( )
1; 2A
và
( )
3; 1C −−
có phương trình là
3 4 50xy− +=
.
Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( )
( ) ( )
1; 4 , 4;5 , 0; 7A BC−−
. Điểm
M
di chuyển trên
trục
.Ox
Đặt
223 .Q MA MB MB MC=+++
   
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q
.
Lời giải
Do
M Ox∈
nên
( )
;0Mx
Ta có
( )
( ) ( )
1 ; 4 , 4 ;5 , ; 7MA x MB x MC x= − − = − =−−
  
E
D
M
C
B
A
Suy ra
(
) (
)
2 1 8 2 ; 4 10 9 3 ;6MA MB x x x+ = − + − −+ = −
 
và
( ) (
)
4 ;5 7 4 2 ; 2MB MC x x x+ = −− − = − −
 
Ta có
( )
( )
(
)
(
)
(
) (
)
( )
( )
2 22
2
2 22
2
223
293 6 342 2
63 2 2 1
6
Q MA MB MB MC
xx
xx
ME MF
=+++
= − + + − +−
= −++ −+−
= +
   
Trong đó
( ) ( )
3; 2 , 2; 1EF−
nên
( )
1; 3 10
EF EF
=−− ⇒ =
 
Mà
10 6 10ME MF EF Q+ ≥ = ⇒≥
Dấu
""
=
xảy ra
M
là giao điểm của đoạn
EF
và
Ox
7
;0
3
M

⇔


Vậy
Q
đạt giá trị nhỏ nhất là
6 10.
Câu 39: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
2; 3C −
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua
C
cắt tia
,Ox Oy
lần lượt tại
,
AB
sao cho
4OA OB+=
và
.OA OB<
Lời giải
Gọi
( )
( )
;0 , 0;Aa B b
với
0, 0.ab>>
OA OB<
0 (1).ab
⇔<<
Đường thẳng
∆
qua
,AB
có phương trình:
:1
xy
ab
∆ +=
.
Đường thẳng
∆
qua
C
23
1 (*).
ab
−
⇔+ =
4 44OA OB a b b a+ =⇔+=⇔=−
thay vào, ta có:
23
1
4aa
−
+=
−
2
13
9 8 0 (2).
84
ab
aa
ab
=⇒=
⇔ − +=⇔
=⇒=−
Từ và, suy ra
1, 3ab= =
.
Phương trình đường thẳng
∆
có phương trình là
1
13
xy
+=
hay
3 3 0.xy+−=
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 04
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng
10
3
, chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn
Giang lấy số gần đúng của
10
3
là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của
bạn Giang là bao nhiêu.
A.
0,1
. B.
0,01
. C.
1,11
. D.
0,11
.
Câu 2: Số quy tròn của số
2023
đến hàng chục bằng.
A.
2020
. B.
20230
. C.
2030
. D.
2000
.
Câu 3: Cho dãy số liệu
1; 2; 5; 7; 8; 9; 10
. Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau.
Cỡ áo
37
38
39
40
41
42
Số lượng
35
42
50
38
32
48
Mốt của bảng số liệu trên bằng?
A.
42
. B.
39
. C.
50
. D.
41
.
Câu 5: Cho dãy số liệu
1; 3; 4; 6; 8; 9; 11
. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu?
A.
76
7
. B.
6
. C.
76
7
. D.
36
.
Câu 6: Cho dãy số liệu
1; 3; 4; 6; 8; 9; 11
. Độ lệch chuẩn của dãy trên bằng bao nhiêu?
A.
76
7
. B.
6
. C.
76
7
. D.
36
.
Câu 7: Cho giá trị gần đúng của
23
7
là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là:
A. 0,04. B.
0,04
7
. C. 0,06. D.
0,06
7
.
Câu 8: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng
14
. Tìm số nguyên
dương
x
.
2
1 3 4 13 1 18 19 21x −
A.
4x =
. B.
16x =
. C.
17x =
. D.
15x =
.
Câu 9: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị
kw
) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau:
163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là
10kw
.Gọi
;
QQ
′
∆∆
lần lượt
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây
là đúng
A.
QQ
′
∆=∆
B.
10
QQ
′
∆=∆−
C.
10
QQ
′
∆=∆−
D.
20
QQ
′
∆=∆−
Câu 10: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ
39
hoặc cỡ
40
. Áo cỡ
39
có
5
màu khác nhau, áo cỡ
40
có
4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn?
A.
9.
B.
5.
C.
4.
D.
1.
Câu 11: Từ các số
0,1,2,3,5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho
5
gồm
4
chữ số
khác nhau?
A.
120
. B.
72
. C.
69
. D.
54
.
Câu 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
(
)
5; 2
M
−
và có một vectơ pháp
tuyến là
( )
3;7n =
.
A.
3710
xy
+ −=
. B.
3 7 10xy+ +=
. C.
7 3 41 0
xy
−−=
. D.
7 3 41 0xy−+=
.
Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;2M
và có một vectơ chỉ phương
là
( )
2022 ; 2023u =
.
A.
1 2022
2 2023
xt
yt
= +
= +
. B.
2022
2023 2
xt
yt
= +
= +
. C.
1 2023
2 2022
xt
yt
= +
= −
. D.
2022
2023 2
xt
yt
= +
= −
.
Câu 14: Cho hai đường thẳng
( )
1
:11 12 1 0xy∆ − +=
và
( )
2
:12 11 9 0
xy∆ + +=
. Khi đó hai đường thẳng
này
A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. D. Song song với nhau.
Câu 15: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 20dx y+ −=
và
2
:0dxy−=
.
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
3
.
Câu 16: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người
này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày
thỏa mãn điều kiện trên?
A.
29
. B.
36.
C.
18.
D.
35.
Câu 17: Có
5
bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh trên
thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?
A. 48. B. 24. C. 6. D. 120.
Câu 18: Một tổ có
6
học sịnh nam và
9
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
6
học sinh đi lao động,
trong đó có đúng
2
học sinh nam?
A.
24
69
CC+
. B.
24
6 13
CC
. C.
24
69
AA
. D.
24
69
CC
.
Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là
A.
2
10
. B.
2
10
C
. C.
2
10
A
. D.
10
2
.
Câu 20: Cho tập
{
}
7;9
=
X
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập
X
sao cho
không có chữ số
7
nào đứng cạnh nhau.
A.
21
. B.
20
. C.
19
. D.
22
.
Câu 21: Khai triển của
5
(4 )
xy
−
là
A.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20
x xy xy xy xy y− − − −−
.
B.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20x xy xy xy xy y−+−+−
.
C.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20x xy xy xy xy y
+ + + ++
.
D.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20x xy xy xy xy y− − − −−
.
Câu 22: Hệ số của
4
x
trong
4
(3 2)
x
−
là
A. 81. B. 16. C.
216−
. D. 1.
Câu 23: Hệ số của
4
x
trong
5
(3 4 )x−
là
A.
3840−
. B. 1620. C. 3840. D.
1620−
.
Câu 24: Khai triển của
42
( 2)xx−⋅
là
A.
65 4 3 2
8 24 32 16xx x x x++ + +
. B.
65 4 3 2
8 24 32 16xx x x x−− − −
.
C.
43 2
8 24 32 16xx x x−+ −+
. D.
65 4 3 2
8 24 32 16xx x x x−+ − +
.
Câu 25: Cho
n
là số nguyên dương thoả mãn
21
5
nn
CA−=
. Hệ số của
4
x
trong
( 3)
n
x −
là
A. 15. B.
15−
. C.
405
−
. D. 405.
Câu 26: Cho 3 điểm
( )
( ) (
)
4;0 , 5;0 , 3;0
ABC
. Tìm điểm
M
trên trục
Ox
sao cho
0MA MB MC++ =
  
.
A.
( )
–2;0
. B.
( )
2;0
. C.
( )
–4;0
. D.
( )
–5; 0
.
Câu 27: Trong hệ tọa độ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
2; 3 , 0; 4 , 1; 6MN P−−
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
,,BC CA AB
. Tìm tọa độ đỉnh
A
?
A.
( )
1; 5
. B.
( )
3; 1−−
. C.
( )
2; 7−−
. D.
( )
1; 10−
.
Câu 28: Cho 3 vectơ
( )
5; 3a =
;
(
)
4; 2
b =
;
( )
2;0c =
. Hãy phân tích vectơ
c
theo 2 vectơ
a
và
b
.
A.
23c ab= −

. B.
23
c ab=−+

. C.
cab= −

. D.
2ca b= −

.
Câu 29: Cho hình bình hành
ABCD
có
;A
23
và tâm
;I 11
. Biết điểm
;K 12
nằm trên đường
thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh
B,D
của hình bình hành.
A.
( ) ( )
21 01B ; ,D ;
. B.
( )
01 4 1B ; ; D( ; ).−
. C.
( ) ( )
01 21B ; ;D ; ,
. D.
( ) ( )
21 4 1B ; ,D ;−
.
Câu 30: Viết phương trình đường thẳng
d
biết
d
qua
(
)
3; 2M −
và tạo với trục
Ox
một góc
o
45
.
A.
2 70xy− −=
. B.
2 70xy−+=
.
C.
50xy
++=
hoặc
10xy− −=
. D.
50xy−−=
hoặc
10xy+ −=
.
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho
(2;3)M
. Phương trình đường thẳng đi qua
M
cắt hai tia
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
12, OA OB OA OB+= >
là
A.
1
39
xy
+=
. B.
1
39
xy
+=
và
1
84
xy
+=
.
C.
1
84
xy
+=
. D.
1
93
xy
+=
.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
2
điểm
và
( )
2;4B −
là
A.
2 3 30
xy− + −=
. B.
3 2 20xy+ −=
. C.
3 2 20xy+ +=
. D.
20xy
+−=
.
Câu 33: Cho ba đường thẳng
1
: 2 1 0, : 3 2 0
xy xy
∆ − += ∆ − − =
và
2
:3 2 3 0x my
∆ − −=
. Tìm
m
để ba
đường thẳng
1
,
∆∆
và
2
∆
đồng quy.
A.
4
m
= −
. B.
7m = −
. C.
4m =
. D.
3m = −
.
Câu 34: Có
20
người tham gia một bữa tiệc, trong
20
người đó có
4
cặp vợ chồng. Ban tổ chức cần chọn
3
người tham gia một trò chơi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho
3
người được chọn không có
2
người nào là vợ chồng?
A.
1685
. B.
1684
. C.
1068
. D.
988
.
Câu 35: Tìm
m
để góc hợp bởi hai đường thẳng
1
:3 50d xy
−+=
và
2
: 20d mx y++=
bằng
60°
.
A.
0
m =
. B.
3m =
. C.
0, 3
mm= =
. D.
3m = −
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Giải phương trình
( )
22
72 6 2+= +
xx x x
PA A P
.
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng
d
song song với
: 4 20
∆ + −=xy
và cách điểm
( 2;3)−A
một
khoảng bằng 3.
Câu 38: Cho tập
{ }
0,1, 2,3,4,5,6,7,8
X =
. Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập
X
và
số đó chia hết cho 9
Câu 39: Cho điểm
(
)
3;1M
, đường thẳng
( )
d
đi qua
( )
3;1M
và cắt
,
Ox Oy
lần lượt tại
( )
;0Aa
,
( )
0;Bb
với
, 0.
ab>
Lập phương trình đường thẳng
( )
d
sao cho
22
11
OA OB
+
nhỏ nhất.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng
10
3
, chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn
Giang lấy số gần đúng của
10
3
là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của
bạn Giang là bao nhiêu.
A.
0,1
. B.
0,01
. C.
1,11
. D.
0,11
.
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật đã cho
10
.3 10
3
S
= =
.
Diện tích hình chữ nhật khi bạn Giang tính
1
3,33.3 9,99S = =
.
Sai số tuyệt đối khi bạn Giang tính là
10 9,99 0,01−=
Câu 2: Số quy tròn của số
2023
đến hàng chục bằng.
A.
2020
. B.
20230
. C.
2030
. D.
2000
.
Lời giải
Khi quy tròn đến hàng chục do số 3 nhỏ hơn 5 nên ta được
2020
Câu 3: Cho dãy số liệu
1; 2; 5; 7; 8; 9; 10
. Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Số trung vị của dãy trên là số đứng chính giữa xếp theo thứ tự không giảm. Vậy số trung vị của
dãy là
7
Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau.
Cỡ áo
37
38
39
40
41
42
Số lượng
35
42
50
38
32
48
Mốt của bảng số liệu trên bằng?
A.
42
. B.
39
. C.
50
. D.
41
.
Lời giải
Mốt của bảng trên là số lượng áo bán ra nhiều nhất của cỡ áo. vậy mốt bằng
39
Câu 5: Cho dãy số liệu
1; 3; 4; 6; 8; 9; 11
. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu?
A.
76
7
. B.
6
. C.
76
7
. D.
36
.
Lời giải
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là
13468911
6
7
x
++++++
= =
.
Phương sai của dãy số liệu trên bằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222222 2
2
16 36 46 66 86 96 116
76
77
s
−+−+−+−+−+−+−
= =
Câu 6: Cho dãy số liệu
1; 3; 4; 6; 8; 9; 11
. Độ lệch chuẩn của dãy trên bằng bao nhiêu?
A.
76
7
. B.
6
. C.
76
7
. D.
36
.
Lời giải
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là
13468911
6
7
x
++++++
= =
.
Phương sai của dãy số liệu trên bằng
( )
( ) ( ) ( ) ( )
(
) (
)
222222 2
2
16 36 46 66 86 96 116
76
77
s
−+−+−+−+−+−+−
= =
Độ lệch chuẩn bằng
76
7
Câu 7: Cho giá trị gần đúng của
23
7
là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là:
A. 0,04. B.
0,04
7
. C. 0,06. D.
0,06
7
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
23 23 0,04
3, 285714 3,28 0,00 571428
77 7
= ⇒− = =
.
Câu 8: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng
14
. Tìm số nguyên
dương
x
.
2
1 3 4 13 1 18 19 21x
−
A.
4x =
. B.
16x =
. C.
17x =
. D.
15x =
.
Lời giải
Số trung vị trong mẫu số liệu trên là
22
1 13 12
22
xx−+ +
=
Từ giả thiết suy ra
( )
( )
2
2
4
12
14 16
2
4
x tm
x
x
x loai
=
+
=⇔=⇔
= −
.
Vậy
4x =
.
Câu 9: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị
kw
) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau:
163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là
10kw
.Gọi
;
QQ
′
∆∆
lần lượt
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây
là đúng
A.
QQ
′
∆=∆
. B.
10
QQ
′
∆=∆−
. C.
10
QQ
′
∆=∆−
D.
20
QQ
′
∆=∆−
.
Lời giải
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm:
159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174
Mẫu số liệu gồm
12
giá trị nên số trung vị là
2
(166 167) : 2 166,5Q =+=
Nửa số liệu bên trái là
159;161;163;164;165;166
gồm
6
giá trị
Khi đó
( )
1
163 164 : 2 163,5Q =+=
Nửa số liệu bên phải là
167;168;170;170;172;174
gồm
6
giá trị
Khi đó
3
170Q =
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
31
170 163,5 6,5
Q
QQ
∆= − = − =
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm:
149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164
Mẫu số liệu gồm
12
giá trị nên số trung vị là
2
(156 157) : 2 156,5Q =+=
Nửa số liệu bên trái là
149;151;153;154;155;156
gồm
6
giá trị
Khi đó
1
(153 154) : 2 153,5
Q =+=
Nửa số liệu bên phải là
157;158;160;160;162;164
gồm
6
giá trị
Khi đó
3
160Q =
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
31
160 153,5 6,5
Q
QQ
′
∆= − = − =
Câu 10: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ
39
hoặc cỡ
40
. Áo cỡ
39
có
5
màu khác nhau, áo cỡ
40
có
4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn?
A.
9.
B.
5.
C.
4.
D.
1.
Lời giải.
•
Nếu chọn cỡ áo
39
thì sẽ có
5
cách.
•
Nếu chọn cỡ áo
40
thì sẽ có
4
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
549+=
cách chọn mua áo.
Câu 11: Từ các số
0,1,2,3,5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho
5
gồm
4
chữ số
khác nhau?
A.
120
. B.
72
. C.
69
. D.
54
.
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng
abcd
.
d
có
3
cách chọn,
{ }
0,5d ∉
.
a
có
3
cách chọn,
0,a ad≠≠
.
b
có
3
cách chọn,
,babd≠≠
.
có
2
cách chọn,
,,cacdcb≠≠≠
.
⇒
có
3.3.3.2 54=
số các số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau được lập từ các số
0,1,2,3,5
không
chia hết cho 5.
Câu 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
5; 2
M −
và có một vectơ pháp
tuyến là
( )
3;7n =
.
A.
3710xy+ −=
. B.
3 7 10xy
+ +=
. C.
7 3 41 0xy−−=
. D.
7 3 41 0xy
−+=
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
5; 2
M
−
và có một vectơ pháp tuyến là
( )
3;7
n =
nên có phương
trình:
(
) ( )
3 57 2 0xy−+ +=
3710xy
⇔ + −=
.
Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;2M
và có một vectơ chỉ phương
là
( )
2022 ; 2023u =
.
A.
1 2022
2 2023
xt
yt
= +
= +
. B.
2022
2023 2
xt
yt
= +
= +
. C.
1 2023
2 2022
xt
yt
= +
= −
. D.
2022
2023 2
xt
yt
= +
= −
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1;2M
và có một vectơ chỉ phương là
( )
2022 ; 2023u =
nên có
phương trình:
1 2022
2 2023
xt
yt
= +
= +
.
Câu 14: Cho hai đường thẳng
( )
1
:11 12 1 0xy∆ − +=
và
( )
2
:12 11 9 0
xy∆ + +=
. Khi đó hai đường thẳng
này
A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. D. Song song với nhau.
Lời giải
Ta có:
(
)
1
∆
có một VTPT
( )
1
11; 12n = −

;
( )
2
∆
có một VTPT
( )
2
12;11n =

.
Xét
12
. 11.12 12.11 0nn =−=

( ) ( )
12
⇒∆ ⊥∆
Câu 15: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 20dx y+ −=
và
2
:0dxy−=
.
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
3
.
Lời giải
Gọi
α
là góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 20dx y+ −=
và
2
:0dxy−=
.
Khi đó
2 222
1.1 2.1
1 10
cos
10
10
1 2. 1 1
α
−
= = =
++
.
Câu 16: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người
này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày
thỏa mãn điều kiện trên?
A.
29
. B.
36.
C.
18.
D.
35.
Lời giải
Cách 1:
Trường hợp 1:
Chọn
1
đôi tất trắng có
3
cách.
Chọn
1
đôi giày không phải màu đen có
3
cách.
Do đó có
3.3 9
cách chọn 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày không phải màu đen.
Trường hợp 2:
Chọn
1
đôi tất không phải màu trắng có
4
cách.
Chọn
1
đôi giày
bất kỳ có
5
cách.
Do đó có
4.5 20
cách chọn 1 đôi tất không phải màu trắng và 1 đôi giày bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có
9 20 29
cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu.
Cách 2:
Số cách chọn ra 1 đôi tất và 1 đôi giày bất kỳ là:
7.5 35
cách.
Số cách chọn ra 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày đen là:
3.2 6
cách.
Vậy ta có
35 6 29
cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu.
Câu 17: Có
5
bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh trên
thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?
A. 48. B. 24. C. 6. D. 120.
Lời giải
Hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau ta có thể xem như một phần tử ta gọi là X. Khi đó trong
X có 2! cách xếp chỗ cho hai bạn Lan, Hồng.
Xếp X và ba bạn còn lại thành một hàng dọc: có 4! cách.
Vậy số cách sắp xếp cần tìm là:
2!.4! 48=
.
Câu 18: Một tổ có
6
học sịnh nam và
9
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
6
học sinh đi lao động,
trong đó có đúng
2
học sinh nam?
A.
24
69
CC
+
. B.
24
6 13
CC
. C.
24
69
AA
. D.
24
69
CC
.
Lời giải
Chọn
2
học sinh nam, có
2
6
C
cách.
Chọn
4
học sinh nữ, có
4
9
C
cách.
Vậy có
24
69
CC
cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là
A.
2
10
. B.
2
10
C
. C.
2
10
A
. D.
10
2
.
Lời giải
Theo lý thuyết nên Chọn C
Câu 20: Cho tập
{
}
7;9=X
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập
X
sao cho
không có chữ số
7
nào đứng cạnh nhau.
A.
21
. B.
20
. C.
19
. D.
22
.
Lời giải
TH1: Số đó có
6
chữ số
9
. Khi đó có
1
số.
TH2: Số đó có
5
chữ số
9
và
1
chữ số
7
5
chữ số
9
xếp thành hàng ngang có
1
cách. Có
6
vách ngăn giữa
5
chữ số
9
này. Đặt chữ số
7
vào
1
trong
6
vách ngăn này có
6
cách. Vậy trường hợp này có
6
số.
TH3: Số có
4
chữ số
9
và
2
chữ số
7
. Xếp
4
chữ số
9
thành một hàng có 1 cách. Có 5 vách
ngăn giữa
4
chữ số
9
này. Xếp
2
chữ số
7
vào
5
vị trí này có
2
5
10C
=
cách. Vậy có
10
số.
TH4: Số có
3
chữ số
9
và
3
chữ số
7
. Xếp
3
chữ số
9
thành hàng ngang có 1 cách. Có
4
vách
ngăn được tạo ra giữa
3
chữ số
9
này. Xếp
3
chữ số
7
vào
4
vách ngăn này có
3
4
4C =
cách.
Vậy có
4
số.
Vậy có:
1 6 10 4 21++ +=
số.
Câu 21: Khai triển của
5
(4 )xy−
là
A.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20x xy xy xy xy y− − − −−
.
B.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20
x xy xy xy xy y−+−+−
.
C.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20x xy xy xy xy y
+ + + ++
.
D.
5 4 32 23 4 5
1024 1280 640 160 20x xy xy xy xy y− − − −−
.
Câu 22: Hệ số của
4
x
trong
4
(3 2)
x
−
là
A. 81. B. 16. C.
216−
. D. 1.
Câu 23: Hệ số của
4
x
trong
5
(3 4 )x−
là
A.
3840
−
. B. 1620. C. 3840. D.
1620−
.
Câu 24: Khai triển của
42
( 2)xx−⋅
là
A.
65 4 3 2
8 24 32 16xx x x x++ + +
. B.
65 4 3 2
8 24 32 16xx x x x−− − −
.
C.
43 2
8 24 32 16xx x x−+ −+
. D.
65 4 3 2
8 24 32 16xx x x x−+ − +
.
Câu 25: Cho
n
là số nguyên dương thoả mãn
21
5
nn
CA−=
. Hệ số của
4
x
trong
( 3)
n
x −
là
A. 15. B.
15−
. C.
405−
. D. 405.
Lời giải
21
! ! ( 1)
5 5 5 5; 2
( 2)!2! ( 1)! 2
−
− =⇔ − =⇔ −=⇔= =−
−−
nn
n n nn
CA n n n
nn
.
Thử lại
5n =
thoả mãn. Khai triển
5
( 3)x −
ta tìm được hệ số của
4
x
là
15−
.
Câu 26: Cho 3 điểm
( )
( ) ( )
4;0 , 5;0 , 3;0ABC
. Tìm điểm
M
trên trục
Ox
sao cho
0MA MB MC
++ =
  
.
A.
( )
–2;0
. B.
( )
2;0
. C.
( )
–4;0
. D.
( )
–5; 0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
M Ox∈
nên
( )
;0Mx
. Do
0
MA MB MC++ =
  
nên
453
2
3
x
−−+
= = −
.
Câu 27: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
2; 3 , 0; 4 , 1; 6MN P−−
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
,,BC CA AB
. Tìm tọa độ đỉnh
A
?
A.
( )
1; 5
. B.
( )
3; 1−−
. C.
( )
2; 7−−
. D.
( )
1; 10−
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
(
)
; Axy
. Ta có
( ) ( )
1; 6 2; 7PA MN x y= ⇔+ −=−−
 
.
12 3
67 1
xx
yy
+=− =−

⇔⇔

−=− =−

. Vậy
( )
3; 1A −−
.
Câu 28: Cho 3 vectơ
( )
5; 3a =
;
( )
4; 2b
=
;
( )
2;0c =
. Hãy phân tích vectơ
c
theo 2 vectơ
a
và
b
.
A.
23c ab= −

. B.
23c ab=−+

. C.
cab= −

. D.
2
ca b= −

.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
c ma nb= +

, ta có:
542 2
320 3
mn m
mn n
+= =−

⇔

+= =

.
Câu 29: Cho hình bình hành
ABCD
có
;A
23
và tâm
;I 11
. Biết điểm
;K 12
nằm trên đường
thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh
B,D
của hình bình hành.
A.
( ) ( )
21 01B ; ,D ;
. B.
( )
01 4 1B ; ; D( ; ).−
. C.
( ) (
)
01 21B ; ;D ; ,
. D.
( ) ( )
21 4 1B ; ,D ;−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
I
là trung điểm
AC
nên
( )
41C;−
Gọi
( ) ( )
2 222D a;a B a; a⇒− −
M
N
P
B
C
A
( )
(
)
11 42 1
AK ; , AB a; a− − −−
 
Vì
AK , AB
 
cùng phương nên
( ) ( )
42 1
1 21 01
11
aa
a D ; ,B ;
− −−
= ⇒=⇒
−
.
Câu 30: Viết phương trình đường thẳng
d
biết
d
qua
( )
3; 2M
−
và tạo với trục
Ox
một góc
o
45
.
A.
2 70
xy− −=
. B.
2 70
xy−+=
.
C.
50xy++=
hoặc
10xy− −=
. D.
50
xy−−=
hoặc
10
xy
+ −=
.
Lời giải
Do đường thẳng
d
tạo với trục
Ox
một góc
o
45
nên hệ số góc của đường thẳng
d
là
o
tan 45 1k
= =
hoặc
o
tan135 1k = = −
.
Trường hợp 1:
d
qua
( )
3; 2M −
có hệ số góc
1k =
( )
: 3 2 50dy x x y⇒ = − −⇔−−=
Trường hợp 2:
d
qua
( )
3; 2M −
có hệ số góc
1
k = −
( )
: 3 2 10dy x x y⇒ =− − − ⇔ + −=
Vậy đường thẳng cần tìm là
1
: 50dxy−−=
và
2
: 10dxy+ −=
.
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho
(2;3)M
. Phương trình đường thẳng đi qua
M
cắt hai tia
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
12, OA OB OA OB+= >
là
A.
1
39
xy
+=
. B.
1
39
xy
+=
và
1
84
xy
+=
.
C.
1
84
xy
+=
. D.
1
93
xy
+=
.
Lời giải
Gọi
( ; 0), (0; )Aa B b
. Điều kiện
0ab>>
Ta có
12OA OB+=
nên
12 12ab b a+= ⇔= −
(1)
Phương trình đường thẳng
AB
là:
1
xy
ab
+=
23
(2;3) 1M AB
ab
∈ ⇒+=
(2)
Thay (1) vào (2) ta được
23
1
12aa
+=
−
Từ đó ta thu được phương trình
2
3
11 24 0 ( 3)( 8) 0
8
a
a a aa
a
=
− + =⇔− −=⇔
=
Với
39ab=⇒=
( loại)
Với
84ab=⇒=
( thoả mãn), ta được phương trình đường thẳng
AB
là
1
84
xy
+=
Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là:
1
84
xy
+=
.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
2
điểm
và
( )
2;4B −
là
A.
2 3 30xy− + −=
. B.
3 2 20xy+ −=
. C.
3 2 20xy+ +=
. D.
20xy+−=
.
Lời giải
Đường thẳng
AB
nhận
( )
2;3AB = −

làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của
đường thẳng
AB
là
( )
3; 2n =
.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
là:
( ) ( )
30210xy−+ −=
⇔
3 2 2 0.
xy+ −=
Câu 33: Cho ba đường thẳng
1
: 2 1 0, : 3 2 0xy xy∆ − += ∆ − − =
và
2
:3 2 3 0x my∆ − −=
. Tìm
m
để ba
đường thẳng
1
,∆∆
và
2
∆
đồng quy.
A.
4
m = −
. B.
7m = −
. C.
4m =
. D.
3
m = −
.
Lời giải.
Tọa độ giao điểm
M
của
∆
và
1
∆
là nghiệm của hệ phương trình
( )
2 10 7
7; 3
3 20 3
xy x
M
xy y
− += =−

⇔ ⇒ −−

− −= =−

.
Để ba đường thẳng
1
,
∆∆
và
2
∆
đồng quy ta phải có
2
21 6 3 0 4M mm∈∆ ⇔− + − = ⇔ =
.
Vậy với
4
m
=
thì ba đường thẳng trên đồng quy.
Câu 34: Có
20
người tham gia một bữa tiệc, trong
20
người đó có
4
cặp vợ chồng. Ban tổ chức cần chọn
3
người tham gia một trò chơi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho
3
người được chọn không có
2
người nào là vợ chồng?
A.
1685
. B.
1684
. C.
1068
. D.
988
.
Lời giải
Theo đề ta có: trong
20
người có
4
cặp vợ chồng và
12
người khá C.
+ TH1: Chọn
1
cặp vợ chồng và chọn
1
người trong số 3 cặp vợ chồng còn lại có:
1
6
4 24C =
cách.
+ TH2: Chọn
1
cặp vợ chồng và chọn
1
người trong số
12
người có:
1
12
4 48C
=
cách.
Vậy số cách chọn sao cho
3
người được chọn không có
2
người nào là vợ chồng là:
3
20
24 48 1068C −−=
cách.
Câu 35: Tìm
m
để góc hợp bởi hai đường thẳng
1
:3 50d xy−+=
và
2
: 20d mx y++=
bằng
60°
.
A.
0m =
. B.
3m =
. C.
0, 3
mm= =
. D.
3m = −
.
Lời giải.
Đường thẳng
1
d
có một véc tơ pháp tuyến là
( )
1
3; 1
n = −

.
Đường thẳng
2
d
có một véc tơ pháp tuyến là
( )
2
;1nm=

.
Gọi
ϕ
là góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
Ta có
( )
12
2
31
cos cos , cos60
1.2
m
nn
m
ϕ
−
= = = °
+

2
2
31
0
1
31 1
2
3
1.2
m
m
mm
m
m
−
=
⇔ = ⇔ −= +⇔
=
+
.
Vậy với
0, 3mm= =
thì đường thẳng
1
d
hợp với đường thẳng
2
d
một góc
60°
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Giải phương trình
( )
22
72 6 2+= +
xx x x
PA A P
.
Lời giải
Điều kiện:
,2∈≥xx
.
Ta có:
(
)
( )
( )
22 2
72 6 2 6 12 6 0+ = + ⇔ −− −=
xx x x x x x
PA A P A P P
( )
( )
2
2
3
6
!6
6 12 0 4
12
( 1) 12
3
=
=
=
⇔ − − =⇔ ⇔ ⇔=
=
−=
= −
x
xx
x
x
P
x
PA x
A
xx
x
.
Do điều kiện, ta loại
3= −
x
. Tập nghiệm phương trình là
{3; 4}=S
.
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng
d
song song với
: 4 20∆ + −=
xy
và cách điểm
( 2;3)
−A
một
khoảng bằng 3.
Lời giải
Ta có:
// : 4 2 0∆ + −=⇒
d xy
Phương trình
d
có dạng:
40+ +=
x yc
.
Mặt khác:
| 2 4.3 |
( , ) 3 3 |10 | 3 17
1 16
−+ +
=⇒ =⇒ +=
+
c
d Ad c
1
2
: 4 3 17 10 0
3 17 10
.
: 4 3 17 10 0
3 17 10
dx y
c
dx y
c
+ + −=
= −
⇒⇒
+ − −=
=−−
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn:
4 3 17 10 0; 4 3 17 10 0
+ + −= + − −=
xy xy
.
Câu 38: Cho tập
{ }
0,1, 2,3,4,5,6,7,8X =
. Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập
X
và
số đó chia hết cho 9
Lời giải
Vì
01234567836++++++++=
chia hết cho 9 nên để lập được số có 7 chữ số và chia hết
cho 9 thì số đó lập từ tập
X
trừ đi hai chữ số
{ }
,ab
, trong đó
ab+
chia hết cho 9.
Các cặp số có tổng chia hết cho 9 là
{ } { } { } { }
1,8 ; 2,7 ; 3,6 ; 4,5
.
Gọi số cần tìm có dạng
1234567
aaaaaaa
.
* Trường hợp 1:
7
0a =
Khi đó mỗi cách lập
12 6
...aa a
là một hoán vị của tập
{ }
\,
X ab
.
Vậy số các số thỏa mãn là:
6!.4
* Trường hợp 2:
7
0a ≠
, khi đó
12 7
; ...aa a
được lập từ tập
{ }
\,X ab
Khi đó
7
a
có 3 cách chọn.
1
a
có 5 cách chọn
Mỗi số
23456
aaaaa
là một hoán vị của 5 phần tử lấy từ tập
{
}
71
\ ,, ,
X aba a
Vậy số các số lập được ở trường hợp 2 là:
3.5.5!.4
.
Vậy số các số thỏa mãn là:
6!.4 3.5.5!.4 10080+=
Câu 39: Cho điểm
( )
3;1
M
, đường thẳng
( )
d
đi qua
( )
3;1
M
và cắt
,Ox Oy
lần lượt tại
(
)
;0Aa
,
( )
0;Bb
với
, 0.ab>
Lập phương trình đường thẳng
( )
d
sao cho
22
11
OA OB
+
nhỏ nhất.
Lời giải
Vì
( )
d
qua
( )
;0
Aa
,
( )
0;Bb
nên
( )
d
:
1
xy
ab
+=
.
( ) ( )
31
3;1 1Md
ab
∈ ⇒+=
.
2 2 22
1 1 11
OA OB a b
+=+
.
Ta có:
( )
2
22
22
31 1 1
31
ab a b

+ ≤+ +


22
111
10ab
⇒+≥
Dấu “=” xảy ra
3 1 10
1
3
3 10
a
ab
ab b

+= =

⇔⇔


= =

.
Do đó
22
11
ab
+
đạt nhỏ nhất bằng
1
10
tại
10
3
a =
và
10b =
.
Vậy phương trình đường thẳng
( )
d
là
3 10 0
xy+− =
.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 05
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
152 0,2mm±
. Tìm sai số tương đối của phép
đo chiều dài cây cầu.
A.
0,1316%
a
δ
<
. B.
1,316%
a
δ
<
. C.
0,1316%
a
δ
=
. D.
0,1316%
a
δ
>
Câu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số
123456a =
biết sai số tương đối
0, 2%
a
δ
=
A. 246,912. B. 617280. C. 24691,2. D. 61728000
Câu 3: Cho mẫu số liệu thống kê:
{
}
8,10,12,14,16
. Số trung bình của mẫu số liệu trên là
A.
12
. B.
14
. C.
13
. D.
12,5
.
Câu 4: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong
1
năm ( kg/sào) của
20
hộ gia đình
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
116
117
114
115
Tìm số mốt
A.
0
111
M =
. B.
0
113M =
. C.
0
114
M =
. D.
0
117M =
.
Câu 5: Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau:
27 26 21 28 25 30 26 23 26
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:
A. 8. B. 5. C. 6. D. 9.
Câu 6: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương
đối không vượt quá
1, 5‰
. Tính độ dài gần đúng của cầu.
A. 500,1m B. 499,9m C. 500 m D. 501 m
Câu 8: Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 16 hộ gia đình:
111
112
113
112
114
127
128
125
119
118
113
126
120
115
123
116
Các tứ shân vị của mẫu số liệu đã cho là
A.
123
113, 117, 124QQ Q= = =
. B.
123
117, 113, 124QQQ= = =
.
C.
123
113, 117, 123QQ Q= = =
. D.
123
113, 122, 123QQ Q= = =
.
Câu 9: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là
A.
1, 5
. B.
1, 57
. C.
1, 58
. D.
1, 60
.
Câu 10: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9
quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Câu 11: Một thùng trong đó có
12
hộp đựng bút màu đỏ,
18
hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau
để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A.
13.
B.
12.
C.
18.
D.
216.
Câu 12: Sắp xếp
6
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
10
chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
A.
207360
. B.
17280
. C.
120960
. D.
34560
.
Câu 13: Từ
7
chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác
nhau?
A.
4
7
. B.
7
P
. C.
4
7
C
. D.
4
7
A
.
Câu 14: Cho một đa giác đều
n
đỉnh
( )
2,nn
≥∈
. Tìm
n
biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh
trong số
2
n
đỉnh của đa giác đó là
45
.
A.
12n =
. B.
10n =
. C.
9n =
. D.
45n =
Câu 15: Cho hai vectơ
( )
1; 4a = −
;
( )
6;15b = −
. Tìm tọa độ vectơ
u
biết
uab+=

A.
( )
7;19
. B.
(
)
–7;19
. C.
( )
7; –19
. D.
(
)
–7; –19
.
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
3; 0 , 4; 3 , 8; 1 , 2;1 .AB C D− −−
Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng ?
A.
, , BCD
. B.
, , ABC
. C.
, , ABD
. D.
, , ACD
.
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
2; 1A −
và
( )
2;5B
là
A.
2
6
xt
yt
=
= −
. B.
2
56
xt
yt
= +
= +
. C.
1
26
x
yt
=
= +
. D.
2
16
x
yt
=
=−+
.
Câu 18: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( )
( )
0; 4 , 6; 0
AB−
là:
A.
1
64
xy
+=
. B.
1
46
xy
+=
−
. C.
1
46
xy−
+=
−
. D.
1
64
xy−
+=
.
Câu 19: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1
: 2 10∆ − +=xy
và
2
: 3 6 10 0∆−+ − =xy
.
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.
Câu 20: Góc giữa hai đường thẳng
:3 7 0a xy−+=
và
: 3 10bx y− −=
là:
A.
30°
. B.
90°
. C.
60°
. D.
45°
.
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
(
)
,1; 2A
( )
0;3B
và
. Chiều
cao của tam giác kẻ từ đỉnh
A
bằng:
A.
1
5
. B.
3
. C.
1
25
. D.
3
5
.
Câu 22: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao
gồm:
8
đề tài về lịch sử,
7
đề tài về thiên nhiên,
10
đề tài về con người và
6
đề tài về văn hóa.
Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề
tài?
A.
20.
B.
3360.
C.
31.
D.
30.
Câu 23: Khai triển nhị thức Newton của
(3 )y−
là
A.
2 34
81 108 54 12
y y yy++−+
. B.
2 34
81 108 54 12
y y yy−+ −+
.
C.
2 34
243 108 54 12y y yy−+−+
. D.
2 35
81 108 54 12
y y yy−+ −+
.
Câu 24: Hệ số của
3
x
trong khai triển biểu thức
42 5
( ) (1 ) (2 )Px x x x x=−+ +
thành đa thức bằng
A.
86−
. B. 76. C.
76−
. D. 86.
Câu 25: Khai triển
43
( 2) (4 )xx− +−
thành đa thức dạng
432
ax bx cx dx e+ + ++
. Hệ số lớn nhất trong đa
thức này là
A. 1. B. 36. C. 100. D. 80.
Câu 26: Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5
có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm
4
chữ số khác nhau?
A.
156.
B.
144.
C.
96.
D.
134.
Câu 27: Một tổ gồm 10 người, tròn đó có 2 nữ, 8 nam ngồi vào 10 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi khác nhau để 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
A.
10!
. B.
9!
. C.
23040
. D.
103680
.
Câu 28: Một lớp học có
30
học sinh, trong đó có
18
học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
5
học sinh của lớp đi dự lễ sao cho
5
học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách chọn?
A.
133146
. B.
142506
. C.
8568
. D.
792
.
Câu 29: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng
abc
với
{ }
, , 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6abc∈
sao cho
<<abc
.
A.
30
. B.
20
. C.
120
. D.
40
.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau và khác
0
mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A.
11
45
4! .CC
B.
22
35
3! .
CC
C.
22
45
4! .CC
D.
22
45
3! .
CC
Câu 31: Trong hệ tọa độ
Oxy
cho
( ) ( )
( )
2; 5 , 1; 1 , 3; 3A BC
. Tìm tọa độ đỉểm
E
sao cho
32AE AB AC
= −
  
A.
( )
3; 3−
. B.
( )
3; 3−
. C.
( )
3; 3−−
. D.
( )
2; 3−−
.
Câu 32: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
( )
2; 1A
,
( )
2; 1B −
,
( )
2; 3C −−
,
( )
2; 1D −−
. Xét ba mệnh
đề:
( )
I ABCD
là hình thoi.
( )
II ABCD
là hình bình hành.
( )
III AC
cắt
BD
tại
( )
0; 1M −
.
Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ
( )
I
đúng. B. Chỉ
( )
II
đúng.
C. Chỉ
( )
II
và
( )
III
đúng. D. Cả ba đều đúng.
Câu 33: Cho tam giác
ABC
có
34 21 1 2
A( ; ), B( ; ), C( ; )
−−
. Tìm điểm
M
trên đường thẳng
BC
sao cho
3
ABC ABM
SS
=
.
A.
( ) ( )
12
01 32M ; ,M ;
. B.
( ) ( )
12
10 32M ; ,M ;
. C.
( ) ( )
12
10 23M ; ,M ;
. D.
( ) ( )
12
01 23M ; ,M ;
.
Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2I −
và vuông góc với đường
thẳng có phương trình
2 40xy−+=
.
A.
20xy+=
. B.
2 30xy+ −=
. C.
2 30xy+ +=
. D.
2 50xy− +=
.
Câu 35: Nếu một đa giác đều có
44
đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ.
Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao
cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé
Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
(
)
3;1M
. Giả sử
( )
;0
Aa
và
( )
0;Bb
là hai điểm sao cho
tam giác
MAB
vuông tại
M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
22
Ta b= +
.
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số
4; 5; 6; 7
và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
12
: 20, :2 40dxy d xy−−= +−=
và điểm
( )
3; 4M −
. Gọi
: 50
ax by∆ + +=
là đường thẳng đi qua
M
và cắt
12
,dd
lần lượt tại A, B sao cho
3
2
MA MB=
 
. Tính giá trị biểu thức
23
T ab= −
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
152 0,2mm±
. Tìm sai số tương đối của phép
đo chiều dài cây cầu.
A.
0,1316%
a
δ
<
. B.
1,316%
a
δ
<
. C.
0,1316%
a
δ
=
. D.
0,1316%
a
δ
>
Lời giải
Sai số tương đối
0, 2
0,001315789 0,1316%
152
a
δ
≤= ≈
Câu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số
123456a =
biết sai số tương đối
0, 2%
a
δ
=
A. 246,912. B. 617280. C. 24691,2. D. 61728000
Lời giải
Ta có
246,912
a
a aa
a
a
δδ
∆
= ⇒∆ = =
.
Câu 3: Cho mẫu số liệu thống kê:
{
}
8,10,12,14,16
. Số trung bình của mẫu số liệu trên là
A.
12
. B.
14
. C.
13
. D.
12,5
.
Lời giải
Ta có số trung bình cuả mẫu số liệu trên là:
8 10 12 14 16
12
5
++++
=
.
Câu 4: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong
1
năm ( kg/sào) của
20
hộ gia đình
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
116
117
114
115
Tìm số mốt
A.
0
111M =
. B.
0
113M =
. C.
0
114M =
. D.
0
117M =
.
Lời giải
Nhìn vào bảng số liệu ta thấy giá trị
114
có tần số lớn nhất nên ta có
0
114M
=
.
Câu 5: Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau:
27 26 21 28 25 30 26 23 26
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:
A. 8. B. 5. C. 6. D. 9.
Lời giải
Số sản phẩm sản xuất thấp nhất và cao nhất lần lượt là 30 và 21. Vậy khoảng biến thiên của
mẫu số liệu này là 9.
Câu 6: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Lời giải
Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm
Ta có
123
10; 19; 32QQQ= = =
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
32 10 22
Q
∆= − =
.
Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương
đối không vượt quá
1, 5‰
. Tính độ dài gần đúng của cầu.
A. 500,1m B. 499,9m C. 500 m D. 501 m
Lời giải
Độ dài h của cây cầu là:
0,75
.1000 500
1, 5
d ≈=
(m)
Câu 8: Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 16 hộ gia đình:
111
112
113
112
114
127
128
125
119
118
113
126
120
115
123
116
Các tứ shân vị của mẫu số liệu đã cho là
A.
123
113, 117, 124
QQ Q
= = =
. B.
123
117, 113, 124QQQ
= = =
.
C.
123
113, 117, 123
QQ Q
= = =
. D.
123
113, 122, 123QQ Q
= = =
.
Lời giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được:
111
112
112
113
113
114
115
116
118
119
120
123
125
126
127
128
Ta có:
2
116 118
117
2
Q
+
= =
1
113 113
113
2
Q
+
= =
3
123 125
124
2
Q
+
= =
Câu 9: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là
A.
1, 5
. B.
1, 57
. C.
1, 58
. D.
1, 60
.
Câu 10: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9
quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Lời giải
Tổng số quyển sách:
7 8 9 24++=
quyển. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc: 24 cách.
Câu 11: Một thùng trong đó có
12
hộp đựng bút màu đỏ,
18
hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau
để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A.
13.
B.
12.
C.
18.
D.
216.
Lời giải.
Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:
•
Có
12
cách chọn hộp màu đỏ.
•
Có
18
cách chọn hộp màu xanh.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
12 18 216×=
cách.
Câu 12: Sắp xếp
6
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
10
chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
A.
207360
. B.
17280
. C.
120960
. D.
34560
.
Lời giải
Gom 4 nữ sinh ngồi cạnh nhau thành một nhóm X.
Xếp X và 6 nam sinh: có
7!
cách.
Trong X, có
4!
cách xếp nữ.
Vậy có tất cả:
7!4! 102960
cách.
Câu 13: Từ
7
chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác
nhau?
A.
4
7
. B.
7
P
. C.
4
7
C
. D.
4
7
A
.
Lời giải
Số các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau được lập từ
7
chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
là
4
7
A
Câu 14: Cho một đa giác đều
n
đỉnh
( )
2,
nn≥∈
. Tìm
n
biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh
trong số
2n
đỉnh của đa giác đó là
45
.
A.
12n =
. B.
10n =
. C.
9n =
. D.
45n =
Lời giải
Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có
n
đường chéo đi qua tâm
O
của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì
4
đỉnh của đường chéo cho ta một
hình chữ nhật. Vậy có
2
n
C
hình chữ nhật.
Theo đề bài ta có:
( )
2
1
45 45 10
2
n
nn
Cn
−
= ⇔ = ⇔=
.
Câu 15: Cho hai vectơ
( )
1; 4a = −
;
(
)
6;15b = −
. Tìm tọa độ vectơ
u
biết
uab+=

A.
( )
7;19
. B.
( )
–7;19
. C.
( )
7; –19
. D.
( )
–7; –19
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
7;19ua b u ba+=⇔=−=−

.
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) (
)
3; 0 , 4; 3 , 8; 1 , 2;1 .AB C D− −−
Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng ?
A.
, , BCD
. B.
, , ABC
. C.
, , ABD
. D.
, , ACD
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
5; 1 ; 5; 1AC AD AC AD=− =−⇒=−
   
. Vậy ba điểm
, , ACD
thẳng hàng.
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
2; 1A −
và
( )
2;5B
là
A.
2
6
xt
yt
=
= −
. B.
2
56
xt
yt
= +
= +
. C.
1
26
x
yt
=
= +
. D.
2
16
x
yt
=
=−+
.
Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương
( )
0;6AB =

.
Phương trình đường thẳng
AB
đi qua
A
và có vecto chỉ phương
( )
0;6
AB
=

là
2
16
x
yt
=
=−+
Câu 18: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
(
) ( )
0; 4 , 6; 0AB−
là:
A.
1
64
xy
+=
. B.
1
46
xy
+=
−
. C.
1
46
xy−
+=
−
. D.
1
64
xy−
+=
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
;0 , 0;Ma N b
với
,0ab≠
là
1
xy
ab
+=
.
Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án
D
.
Câu 19: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1
: 2 10∆ − +=xy
và
2
: 3 6 10 0∆−+ − =xy
.
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.
Lời giải
Tọa độ giao điểm của
1
∆
và
2
∆
là nghiệm của hệ phương trình:
2 10
3 6 10 0
− +=
−+ −=
xy
xy
3 6 30
3 6 10 0
− +=
⇔
−+=
xy
xy
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
song song với nhau.
Câu 20: Góc giữa hai đường thẳng
:3 7 0a xy−+=
và
: 3 10bx y− −=
là:
A.
30°
. B.
90
°
. C.
60
°
. D.
45
°
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
a
có vectơ pháp tuyến là:
( )
1
3; 1n = −

;
Đường thẳng
b
có vectơ pháp tuyến là:
( )
2
1; 3n = −

.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:
(
)
( )
( )
12
12
1. 3 1 3
.
3
cos ,
2.2 2
.
nn
ab
nn
+− −
= = =


. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
30°
.
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
,1; 2A
( )
0;3B
và
. Chiều
cao của tam giác kẻ từ đỉnh
A
bằng:
A.
1
5
. B.
3
. C.
1
25
. D.
3
5
.
Lời giải
( )
( )
( )
( )
3 8 12
1
;.
5
, : 3 4 12 0
91
;
6
1; 2
0 3 4;0
A
A
h d A BC
BCBC xy
+−
→= = =
→ + −=
+
Câu 22: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao
gồm:
8
đề tài về lịch sử,
7
đề tài về thiên nhiên,
10
đề tài về con người và
6
đề tài về văn hóa.
Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề
tài?
A.
20.
B.
3360.
C.
31.
D.
30.
Lời giải.
•
Nếu chọn đề tài về lịch sử có
8
cách.
•
Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có
7
cách.
•
Nếu chọn đề tài về con người có
10
cách.
•
Nếu chọn đề tài về văn hóa có
6
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
8 7 10 6 31
++ +=
cách chọn.
Câu 23: Khai triển nhị thức Newton của
là
A.
2 34
81 108 54 12y y yy++−+
. B.
2 34
81 108 54 12y y yy−+ −+
.
C.
2 34
243 108 54 12y y yy−+−+
. D.
2 35
81 108 54 12y y yy−+ −+
.
Câu 24: Hệ số của
3
x
trong khai triển biểu thức
42 5
( ) (1 ) (2 )Px x x x x=−+ +
thành đa thức bằng
A.
86−
. B. 76. C.
76−
. D. 86.
Lời giải
Hệ số
3
x
trong
4
(1 )xx−
là
22
4
( 1) 6aC=−=
.
Hệ số
3
x
trong
25
(2 )xx+
là
14
5
2 80bC=⋅=
.
Vậy hệ số của
3
x
khi khai triển biểu thức
()Px
là
86ab+=
.
Câu 25: Khai triển
43
( 2) (4 )xx− +−
thành đa thức dạng
432
ax bx cx dx e+ + ++
. Hệ số lớn nhất trong đa
thức này là
A. 1. B. 36. C. 100. D. 80.
Câu 26: Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5
có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm
4
chữ số khác nhau?
A.
156.
B.
144.
C.
96.
D.
134.
Lời giải.
Gọi số cần tìm có dạng
abcd
với
( ) { }
, , , 0,1, 2,3,4,5 .abcd A∈=
Vì
abcd
là số chẵn
{
}
0, 2,4 .
d
⇒=
TH1. Nếu
0,d =
số cần tìm là
0.abc
Khi đó:
•
a
được chọn từ tập
{ }
\0A
nên có
5
cách chọn.
•
b
được chọn từ tập
{ }
\ 0,
Aa
nên có
4
cách chọn.
•
c
được chọn từ tập
{ }
\ 0, ,A ab
nên có
3
cách chọn.
Như vậy, ta có
5 4 3 60××=
số có dạng
0.
abc
TH2. Nếu
{ }
2, 4 :dd= ⇒
có
2
cách chọn.
Khi đó
:a
có
4
cách chọn,
:b
có
4
cách chọn và
:c
có
3
cách chọn.
Như vậy, ta có
2443 96×××=
số cần tìm như trên.
Vậy có tất cả
60 96 156
+=
số cần tìm.
Câu 27: Một tổ gồm 10 người, tròn đó có 2 nữ, 8 nam ngồi vào 10 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi khác nhau để 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
A.
10!
. B.
9!
. C.
23040
. D.
103680
.
Lời giải
Để xếp chỗ ngồi ta thực hiện liên tiếp các bước sau:
+ Đầu tiên ta coi 2 bạn nữ là một, ứng với một chỗ ngồi. Khi đó số cách sắp xếp 9 chỗ ngồi trên
một bàn tròn là
9!
8!
9
=
+ Sau đó giao hoán 2 bạn nữa có:
2
cách.
Vậy số cách sắp xếp là
2.8! 23040=
.
Câu 28: Một lớp học có
30
học sinh, trong đó có
18
học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
5
học sinh của lớp đi dự lễ sao cho
5
học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách chọn?
A.
133146
. B.
142506
. C.
8568
. D.
792
.
Lời giải
Số cách chọn
5
học sinh bất kì là
5
30
C
.
Số cách chọn
5
học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là
55
18 12
CC+
.
Số cách chọn
5
học sinh có cả nam và nữ là
( )
5 55
30 18 12
C C C 133146−+=
.
Câu 29: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng
abc
với
{ }
, , 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6abc∈
sao cho
<<abc
.
A.
30
. B.
20
. C.
120
. D.
40
.
Lời giải
Nhận xét
{ }
, , 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6abc
∈
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài ra bằng số các tổ hợp chập
3
của
6
phần tử thuộc tập hợp
{
}
1, 2,3, 4,5,6
.
Vậy có
3
6
20=C
số.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau và khác
0
mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A.
11
45
4! .CC
B.
22
35
3! .CC
C.
22
45
4! .
CC
D.
22
45
3! .CC
Lời giải.
Số cách chọn
2
số chẵn trong tập hợp
{
}
2; 4;6;8
là:
2
4
C
cách.
Số cách chọn
2
số lẻ trong tập hợp
{ }
1;3;5;7;9
là:
2
5
C
cách.
Số cách hoán vị
4
chữ số đã chọn lập thành
1
số tự nhiên là:
4!
cách.
Vậy có
22
45
4! CC××
số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31: Trong hệ tọa độ
Oxy
cho
( ) ( ) ( )
2; 5 , 1; 1 , 3; 3
A BC
. Tìm tọa độ đỉểm
E
sao cho
32
AE AB AC= −
  
A.
( )
3; 3−
. B.
( )
3; 3−
. C.
( )
3; 3−−
. D.
( )
2; 3−−
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
; Exy
.
Ta có
( )
32 2 2AE AB AC AE AB AB AC BE CB= − ⇔−= − ⇔=
        
( ) ( )
14 3
1; 1 2 2; 2
14 3
xx
xy
yy
−=− =−

− −= − − ⇔ ⇔

−=− =−

Vậy
( )
3; 3E −−
.
Câu 32: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
( )
2; 1A
,
( )
2; 1B −
,
( )
2; 3C −−
,
( )
2; 1D −−
. Xét ba mệnh
đề:
( )
I ABCD
là hình thoi.
( )
II ABCD
là hình bình hành.
( )
III AC
cắt
BD
tại
( )
0; 1M −
.
Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ
( )
I
đúng. B. Chỉ
(
)
II
đúng.
C. Chỉ
( )
II
và
( )
III
đúng. D. Cả ba đều đúng.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
) ( )
0; 2 , 0; 2
AB DC
AB DC ABCD
=
= − = − →
 
 
là hình bình hành.
Trung điểm
AC
là
(
) (
)
0; 1
III
−⇒
đúng.
(
) ( )
4; 4 , 4; 0 . 16 0 ,
AC BD AC BD AC BD=− − =− ⇒ = ≠⇔
   
không vuông góc nhau.
Câu 33: Cho tam giác
ABC
có
34 21 1 2
A( ; ), B( ; ), C( ; )
−−
. Tìm điểm
M
trên đường thẳng
BC
sao cho
3
ABC ABM
SS=
.
A.
( ) (
)
12
01 32M ; ,M ;
. B.
( ) ( )
12
10 32M ; ,M ;
. C.
( ) ( )
12
10 23M ; ,M ;
. D.
( ) ( )
12
01 23M ; ,M ;
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
333
ABC ABM
S S BC BM BC BM= ⇔= ⇒=±
 
Gọi
( ) ( ) ( )
2 1 33M x; y BM x ; y ; BC ;⇒ − − −−
 
Suy ra
( )
( )
33 2
1
33 1
0
x
x
y
y
−= −
=
⇔

−= −
=
hoặc
( )
( )
33 2
3
33 1
2
x
x
y
y
−=− −
=
⇔

−=− −
=
Vậy có hai điểm thỏa mãn
( ) ( )
12
10 32M ; ,M ;
.
Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2I −
và vuông góc với đường
thẳng có phương trình
2 40xy−+=
.
A.
20xy+=
. B.
2 30xy+ −=
. C.
2 30xy+ +=
. D.
2 50xy− +=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có đường thẳng vuông góc với
2 40xy−+=
có phương trình
20x ym+ +=
, mà đường
thẳng này đi qua điểm
( )
1; 2I −
, suy ra
1 2.2 0 3mm−+ + = ⇔ =−
.
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình
2 30xy+ −=
.
Câu 35: Nếu một đa giác đều có
44
đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Cứ hai đỉnh của đa giác
n
( )
,3nn∈≥
đỉnh tạo thành một đoạn thẳng.
Khi đó số đường chéo là:
( )
2
!
44 44
2 !.2!
n
n
Cn n
n
−= ⇔ −=
−
( )
11
1 2 88 11
8
n
nn n n
n
=
⇔ −− = ⇔ ⇔=
= −
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ.
Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao
cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé
Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
Lời giải
Tô màu theo nguyên tắc:
Tô
1
ô vuông 4 cạnh: chọn
2
trong
3
màu, ứng với
2
màu được chọn có
6
cách tô. Do đó, có
2
3
6.C
cách tô.
Tô
3
ô vuông
3
cạnh: ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã
tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có
1
2
3. 6
C =
cách tô. Do đó có
3
6
cách
tô.
Tô 2 ô vuông 2 cạnh: ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh. Do đó có
2
2
cách tô.
Vậy có:
23
3
6. .6 .4 15552C =
cách tô.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
( )
3;1M
. Giả sử
(
)
;0Aa
và
(
)
0;Bb
là hai điểm sao cho
tam giác
MAB
vuông tại
M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
22
Ta b= +
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
3; 1 , 3; 1MA a MB b= −− =− −
 
.
MAB
là tam giác vuông tại
M
khi và chỉ khi
(
) ( )
. 0 3 3 1 0 10 3MA MB a b b a= ⇔− − − − = ⇔ = −
 
( )
*
Với
0, 0ab≥≥
suy ra
10
0
3
a≤≤
( )
**
( ) ( )
( )
( )
22 2
2
1 1 3 3 33
. 3 1. 9 1 6 10 3
2 2 2 2 22
MAB
S MA MB a b a a a= = −+ +−= −+= −+≥
.
Do đó
3
min
2
MAB
S =
đạt được khi
3a =
, khi đó
1
b =
.
Vậy
22
10Ta b=+=
.
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số
4; 5; 6; 7
và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Lời giải
Gọi số cần lập là
123 9
... .aa a a
Lập số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có mặt đồng thời bốn chữ số
4; 5; 6; 7
và bốn chữ
số đó đôi một không kề nhau.
Lấy
5
chữ số trong
6
chữ số
0;1; 2;3;8;9
có
5
6
C
cách.
Xếp
5
chữ số trên thành một hàng ngang có
5!
cách.
Ta có
6
khoảng trống từ cách sắp xếp trên nên có
4
6
A
cách xếp chữ số
4; 5; 6; 7.
Vậy có
54
66
.5!.
CA
số.
Xét số có dạng
23 9
0 ... .aa a
Lấy
4
chữ số trong
5
chữ số
1;2;3;8;9
có
4
5
C
cách.
Xếp
4
chữ số trên thành một hàng ngang (sau chữ số 0) có
4!
cách.
Ta có
5
khoảng trống từ cách sắp xếp trên nên có
4
5
A
cách xếp chữ số
4; 5; 6; 7.
Vậy có
44
55
.4!.
CA
số.
Ta có
5 44 4
6 65 5
.5! .4!. 244800C AC A−=
số cần lập.
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
12
: 20, :2 40dxy d xy−−= +−=
và điểm
( )
3; 4M −
. Gọi
: 50ax by
∆ + +=
là đường thẳng đi qua
M
và cắt
12
,dd
lần lượt tại A, B sao cho
3
2
MA MB=
 
. Tính giá trị biểu thức
23T ab= −
.
Lời giải
Ta có:
( )
11
;2
A dAdAtt=∆∩ ⇒ ∈ ⇒ −
và
( )
22
;2 4B dBdBtt
′′
=∆∩ ⇒ ∈ ⇒ − +
.
Suy ra:
( )
( )
3; 6
3; 2
MA t t
MB t t
=+−
′′
= +−


Mà:
( )
( )
( )
( )
3
33
33
3;1
3
3
2
22
1; 2
31
2
36
62
2
tt
A
t
tt
MA MB
B
t
tt
tt
′
+= ⋅ +
′
=
−=

=⇔ ⇔ ⇔⇒

′
=

′
′
+=
− = ⋅−
 
Mặt khác:
3 50 1
2 50 2
A ab a
B ab b
∈∆ + + = =−
⇔⇔

∈∆ + + = =−
Vậy:
( ) ( )
2 3 2. 1 3. 2 4T ab= − = −− − =
.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 06
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy
3,14
π
=
thì độ chính xác là bao nhiêu?
A.
0,009d =
. B.
0,09d =
. C.
0,1d =
. D.
0,01d =
Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.
A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2
Câu 3: Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau
A.
325
. B.
300
. C.
450
. D.
400
.
Câu 4: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh:
160
178
150
164
168
176
156
172
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.
123
158; 164; 174QQ Q= = =
. B.
123
158; 166; 174QQ Q= = =
.
C.
123
160; 168; 176
QQQ= = =
. D.
123
150; 164; 178QQQ= = =
.
Câu 5: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình:
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là
A.
8R =
và
4
Q
∆=
. B.
10
R =
và
3, 5
Q
∆=
.
C.
8R =
và
3, 5
Q
∆=
. D.
10R =
và
4
Q
∆=
.
Câu 6: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được
250 0,2m±
. Bạn B đo chiều cao của một cột cờ
được
15 0,1m±
. Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong
phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.
B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.
D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%.
Câu 7: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau đây:
Sản lượng
20
21
22
23
24
Tần số
5
8
n
m
6
Tìm
n
biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là
22,1
tạ.
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
13
.
Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn
vị:
C
°
). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
A.
2
7,61; 2,76SS
= ≈
B.
2
7; 2, 646= ≈SS
.
C.
2
7,7; 2,775= ≈SS
. D.
2
7,52; 2,742= ≈SS
.
Câu 9: Số cách xếp
3
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
7
chỗ ngồi là
A.
4!.3
. B.
7!
. C.
4!.3!
. D.
4!
.
Câu 10: Số véctơ khác
0
có điểm đầu, điểm cuối là hai trong
6
đỉnh của lục giác
ABCDEF
là
A.
6
.P
B.
2
6
.C
C.
2
6
.A
D.
36.
Câu 11: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
( )
3; 4M −
Gọi
12
,MM
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
trên
,.Ox Oy
Khẳng định nào đúng?
A.
1
3.
OM = −
B.
2
4.OM =
C.
( )
12
3; 4
OM OM− =−−
 
. D.
( )
12
3; 4
OM OM+=−
 
.
Câu 12: Cho đường thẳng
:1
35
xy
d +=
. Một vectơ pháp tuyến của
d
là
A.
( )
1
3;5n
=

. B.
(
)
2
3; 5n = −

. C.
( )
3
5;3n = −

. D.
( )
4
5;3
n =

.
Câu 13: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1M −
và có một vectơ pháp
tuyến là
( )
2022 ; 2023n =
.
A.
2022 2023 1 0xy+ +=
. B.
2022 2023 1 0xy+ −=
.
C.
2023 2022 1 0
xy− −=
. D.
2023 2022 1 0xy− +=
.
Câu 14: Cho đường thẳng
56
:
12
xt
d
yt
= +
= −
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
5;1u =

. B.
( )
2
6;2u =

. C.
( )
3
2;6u =

. D.
( )
4
3; 1u = −

.
Câu 15: Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
4; 5M −
và có một vectơ chỉ phương
là
( )
1;0u =
là:
A.
4
5
xt
y
= +
= −
. B.
14
5
xt
yt
= +
= −
. C.
4
5
x
yt
=
=−+
. D.
4
5
x
y
=
= −
.
Câu 16: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau
1
d
:
2 10
xy
−+=
và
2
d
:
4 2 20xy− + +=
.
A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.
Câu 17: Góc giữa hai đường thẳng
11 1 1
:0
ax by c∆ + +=
và
22 2 2
:0ax by c∆ + +=
được xác định theo
công thức:
A.
( )
12 12
12
22 22
11 22
cos ,
.
aa bb
abab
+
∆∆ =
++
. B.
( )
12 12
12
22 22
11 22
cos ,
.
aa bb
abab
+
∆∆ =
++
.
C.
( )
12 12
12
22 22
11 11
cos ,
aa bb
ab ab
+
∆∆ =
++ +
. D.
( )
12 12 12
12
22
cos ,
aa bb cc
ab
++
∆∆ =
+
.
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 29Cx y+ +− =
tại điểm
( )
3; 7M −
là
A.
2 5 41 0
xy+−=
. B.
4 5 47 0xy−+=
. C.
2 5 41 0xy−+=
. D.
2 5 29 0xy−−=
.
Câu 19: Một người có
4
cái quần khác nhau,
6
cái áo khác nhau,
3
chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một
cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
A.
13.
B.
72.
C.
12.
D.
30.
Câu 20: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ
gồm một mặt và một dây?
A. 4. B. 7. C. 12. D. 16.
Câu 21: Khai triển nhị thức
5
( 2)−ab
thành tồng các đơn thức:
A.
5 4 32 23 4 5
5 10 10 5−+ − +−
a ab ab ab ab b
. B.
5 4 32 23 4 5
10 40 80 80 32+− + −+a ab ab ab ab b
.
C.
5 4 32 23 4 5
10 40 80 40
−+ − + −a ab ab ab ab b
. D.
5 4 32 23 4 5
10 40 80 80 32−+ − + −a ab ab ab ab b
.
Câu 22: Số hạng chính giữa trong khai triển
4
(5 2 )+xy
là:
A.
22
6xy
. B.
22
24xy
. C.
22
60xy
. D.
22
600
xy
.
Câu 23: Trong khai triển
5
(2 )−ab
bằng nhị thức Newton với lũy thừa
a
giảm dần, hệ số của số hạnng
thứ 3 bằng:
A.
80−
. B. 80. C.
10−
. D. 10.
Câu 24: Số hạng không chứa
x
trong khai triên nhị thức Newton của
4
1

−


x
x
là:
A. 4. B. 0. C. 6. D.
4
−
.
Câu 25: Tính giá trị của tổng
01 6
66 6
..= + ++SC C C
bằng:
A. 64. B. 48. C. 72. D. 100.
Câu 26: Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
biết
∆
qua
( )
6;2K
và tạo với trục
Ox
một góc
o
60
là:
A.
( )
3 2 63 0xy
++ − =
B.
( )
3 2 63 0
xy
− ++ − =
.
C.
( )
3 21 3 3 0xy−+ − =
;
( )
3 21 3 3 0
xy+− + =
.
D.
( )
1
21 3 0
3
xy−+ − =
;
( )
1
21 3 0
3
xy+− + =
.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba đường thẳng
1
:2 1 0, : 5 0xy xy∆ − −= ∆ + − =
và
2
: 11 0x my∆ − −=
. Tìm
m
để ba đường thẳng
1
,∆∆
và
2
∆
đồng quy.
A.
4
m = −
. B.
1
m =
. C.
3m = −
. D.
3m =
.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm
m
để góc hợp bởi hai đường thẳng
1
: 3 50dx y− +=
và
2
: 20d mx y++=
bằng
30°
.
A.
0m =
. B.
3m =
. C.
0, 3mm= = −
. D.
3m = −
.
Câu 29: Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều
ngồi cạnh chồng của mình?
A.
7680
. B.
7860
. C.
960
. D.
690
.
Câu 30: Cho
10
điểm phân biệt
1 2 10
, ,...,AA A
trong đó có
4
điểm
1234
,,,AAAA
thẳng hàng, ngoài ra
không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
10
điểm
trên?
A.
96
tam giác. B.
60
tam giác. C.
116
tam giác. D.
80
tam giác.
Câu 31: Đội văn nghệ của nhà trường gồm
4
học sinh lớp 12A,
3
học sinh lớp 12B và
2
học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên
5
học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A.
120
. B.
98
. C.
150
. D.
360
.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:4 3 1 0xy∆ + −=
.Tìm điểm
M
nằm trên trục
Ox
sao cho khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
∆
bằng
3
.
A.
( )
( )
1;0 , 3;0
MM
. B.
( ) ( )
4;0 , 3;0MM−
.
C.
( )
7
4;0 , ;0
2
MM

−


. D.
( )
7
;0 , 3;0
2
MM

−


.
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, đường thẳng
( )
22
: 30 0ax by a b∆ + −= + ≠
đi qua điểm
( )
1;1N
và cách điểm
(
)
2;3M
một khoảng bằng
5
có phương trình là
A.
2 30xy+ −=
. B.
2 30xy+−=
. C.
2 30xy−−=
. D.
2 30xy− −=
.
Câu 34: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả
cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391
Câu 35: Đường Thẳng
: 3 0(, )ax by a b∆ + −= ∈
đi qua điểm
( )
1;1N
và cách điểm
( )
2;3
M
một
khoảng bằng
5
. Khi đó
2ab−
bằng
A. 5. B. 2. C. 4. D. 0.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu cách xếp 4 người
,,,ABC D
lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4 người?
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình cạnh
AB
là
2 0,xy−−=
phương trình cạnh
AC
là
2 50xy+ −=
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
. Viết phương trình đường thẳng
BC
.
Câu 38: Từ các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau
và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Câu 39: Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
( )
2;0A −
và tạo với đường thẳng
: 3 30∆ + −=xy
một
góc
45 .°
---------- HẾT ----------
1
2
3
4
5
6
6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy
3,14
π
=
thì độ chính xác là bao nhiêu?
A.
0,009d =
. B.
0,09d =
. C.
0,1d =
. D.
0,01
d =
Giải
Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 3
2
và
S
π
=
. 3
2
=
9
π
Ta có:
3,14 3,15 3,14.9 9 3,15.9 28,26 28,35
S
ππ
<< ⇒ < < ⇒ <<
Do đó:
( )
28, 26 28,35 28,26 0,09 0,09
SS S S SS− = − < − = ⇒∆ = − <
Vậy nếu ta lấy
3,14
π
=
thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm
2
với độ chính xác
0,09d =
.
Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.
A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2
Giải
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của
a là 5,25.
Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:
350 300 650 300 450 500 300 250
.
Câu 3: Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau
A.
325
. B.
300
. C.
450
. D.
400
.
Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là: 250 300 300 300 350 450 500 650
Dãy trên có 8 giá trị nên ta lấy trung bình cộng 2 giá trị ở giữa
300 350
325
2
+
=
.
Câu 4: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh:
160
178
150
164
168
176
156
172
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.
123
158; 164; 174QQ Q= = =
. B.
123
158; 166; 174QQ Q= = =
.
C.
123
160; 168; 176
QQQ= = =
. D.
123
150; 164; 178QQQ= = =
.
Lời giải
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm
150
156
160
164
168
172
176
178
Vì
8n =
là số chẵn nên
2
Q
là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
( )
2
164 168 : 2 166Q =+=
Ta tìm
1
Q
là trung vị của nửa số liệu bên trái
2
Q
150
156
160
164
và tìm được
( )
1
156 160 : 2 158Q =+=
Ta tìm
3
Q
là trung vị của nửa số liệu bên phải
2
Q
168
172
176
178
và tìm được
( )
3
172 176 : 2 174Q =+=
.
Câu 5: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình:
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là
A.
8
R =
và
4
Q
∆=
. B.
10R =
và
3, 5
Q
∆=
.
C.
8R =
và
3, 5
Q
∆=
. D.
10R =
và
4
Q
∆=
.
Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
Khoảng biến thiên:
14 6 8R = −=
.
Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có
2
9 10
9,5
2
Q
+
= =
;
1
88
8
2
Q
+
= =
và
3
11 12
11, 5
2
Q
+
= =
.
Vậy khoảng tứ phân vị là
31
11,5 8 3,5
Q
QQ∆= − = −=
.
Câu 6: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được
250 0,2m
±
. Bạn B đo chiều cao của một cột cờ
được
15 0,1m±
. Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong
phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.
B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.
D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%.
Lời giải
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
1
0, 2
0,0008 0,08%
250
δ
≤= =
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
2
0,1
0,0066 0,66%
15
δ
≤= =
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Câu 7: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau đây:
Sản lượng
20
21
22
23
24
Tần số
5
8
n
m
6
Tìm
n
biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là
22,1
tạ.
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
13
.
Lời giải
Ta có
5 8 6 40nm+++ +=
21nm⇔+ =
.
Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1 nên
( )
1
5.20 8.21 .22 .23 6.24 22,1
40
nm+++ + =
22 23 472nm⇔+ =
.
Giải hệ phương trình
21 11
22 23 472 10
nm n
nm m
+= =

⇔

+= =

.
Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn
vị:
C
°
). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
A.
2
7,61; 2,76SS
= ≈
B.
2
7; 2, 646= ≈
SS
.
C.
2
7,7; 2,775= ≈SS
. D.
2
7,52; 2,742= ≈SS
.
Lời giải
Dùng máy tính.
Câu 9: Số cách xếp
3
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
7
chỗ ngồi là
A.
4!.3
. B.
7!
. C.
4!.3!
. D.
4!
.
Lời giải
Xếp
3
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
7
chỗ ngồi có
7!
cách.
Câu 10: Số véctơ khác
0
có điểm đầu, điểm cuối là hai trong
6
đỉnh của lục giác
ABCDEF
là
A.
6
.P
B.
2
6
.C
C.
2
6
.
A
D.
36.
Lời giải
Số véc-tơ khác
0
có điểm đầu, điểm cuối là hai trong
6
đỉnh của lục giác
ABCDEF
là
2
6
A
.
Câu 11: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
( )
3; 4M −
Gọi
12
,MM
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
trên
,.Ox Oy
Khẳng định nào đúng?
A.
1
3.OM = −
B.
2
4.OM =
C.
( )
12
3; 4OM OM− =−−
 
. D.
( )
12
3; 4OM OM
+=−
 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
1
3; 0M =
,
(
)
2
0; 4
M
= −
A. Sai vì
1
3.
OM =
B. Sai vì
2
4.OM = −
C. Sai vì
( )
1 2 21
3; 4OM OM M M
−= =
  
.
Câu 12: Cho đường thẳng
:1
35
xy
d +=
. Một vectơ pháp tuyến của
d
là
A.
( )
1
3;5n =

. B.
( )
2
3; 5n = −

. C.
( )
3
5;3n = −

. D.
(
)
4
5;3n
=

.
Lời giải
Đường thẳng
: 1 5 3 15 0
35
xy
d xy+=⇔ + − =
có một vectơ pháp tuyến là
( )
4
5;3n =

.
Câu 13: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1M −
và có một vectơ pháp
tuyến là
( )
2022 ; 2023
n =
.
A.
2022 2023 1 0xy+ +=
. B.
2022 2023 1 0xy+ −=
.
C.
2023 2022 1 0xy− −=
. D.
2023 2022 1 0xy− +=
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1M −
và có một vectơ pháp tuyến là
( )
2022 ; 2023n =
nên có
phương trình:
( )
(
)
2022 1 2023 1 0xy
−+ +=
2022 2023 1 0xy
⇔ + +=
.
Câu 14: Cho đường thẳng
56
:
12
xt
d
yt
= +
= −
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
d
?
A.
(
)
1
5;1
u =

. B.
( )
2
6;2u =

. C.
( )
3
2;6u =

. D.
(
)
4
3; 1u = −

.
Lời giải
Đường thẳng
56
:
12
xt
d
yt
= +
= −
có một vectơ chỉ phương là
( )
4
3; 1u = −

.
Câu 15: Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
(
)
4; 5M −
và có một vectơ chỉ phương
là
( )
1;0u =
là:
A.
4
5
xt
y
= +
= −
. B.
14
5
xt
yt
= +
= −
. C.
4
5
x
yt
=
=−+
. D.
4
5
x
y
=
= −
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
4; 5M −
và có một vectơ chỉ phương là
( )
1;0u =
nên có phương
trình:
4
5
xt
y
= +
= −
.
Câu 16: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau
1
d
:
2 10xy−+=
và
2
d
:
4 2 20xy− + +=
.
A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.
Lời giải
Ta có :
2 11
422
−
= ≠
−
suy ra
1
d
song song với
2
d
.
Câu 17: Góc giữa hai đường thẳng
11 1 1
:0ax by c
∆ + +=
và
22 2 2
:0ax by c∆ + +=
được xác định theo
công thức:
A.
( )
12 12
12
22 22
11 22
cos ,
.
aa bb
abab
+
∆∆ =
++
. B.
( )
12 12
12
22 22
11 22
cos ,
.
aa bb
abab
+
∆∆ =
++
.
C.
( )
12 12
12
22 22
11 11
cos ,
aa bb
ab ab
+
∆∆ =
++ +
. D.
( )
12 12 12
12
22
cos ,
aa bb cc
ab
++
∆∆ =
+
.
Lời giải
Ta có
(
)
12 12
12
22 22
11 22
cos ,
.
aa bb
abab
+
∆∆ =
++
.
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 2 29Cx y+ +− =
tại điểm
( )
3; 7M −
là
A.
2 5 41 0xy+−=
. B.
4 5 47 0xy−+=
. C.
2 5 41 0xy−+=
. D.
2 5 29 0xy−−=
.
Lời giải
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1; 2I −
.
Tiếp tuyến của
(
)
C
tại
( )
3; 7
M −
đi qua
( )
3; 7M −
và nhận
( )
2;5IM = −

làm một véc tơ pháp
tuyến, có phương trình
( ) ( )
2 3 5 7 0 2 5 41 0 2 5 41 0
x y xy xy− + + − = ⇔− + − = ⇔ − + =
.
Câu 19: Một người có
4
cái quần khác nhau,
6
cái áo khác nhau,
3
chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một
cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
A.
13.
B.
72.
C.
12.
D.
30.
Lời giải.
•
Nếu chọn một cái quần thì sẽ có
4
cách.
•
Nếu chọn một cái áo thì sẽ có
6
cách.
•
Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có
3
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
46313++=
cách chọn.
Câu 20: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ
gồm một mặt và một dây?
A. 4. B. 7. C. 12. D. 16.
Lời giải.
Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:
•
Có 3 cách chọn mặt.
•
Có 4 cách chọn dây.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
3 4 12×=
cách.
Câu 21: Khai triển nhị thức
5
( 2)−
ab
thành tồng các đơn thức:
A.
5 4 32 23 4 5
5 10 10 5−+ − +−
a ab ab ab ab b
. B.
5 4 32 23 4 5
10 40 80 80 32+− + −+a ab ab ab ab b
.
C.
5 4 32 23 4 5
10 40 80 40−+ − + −a ab ab ab ab b
. D.
5 4 32 23 4 5
10 40 80 80 32−+ − + −a ab ab ab ab b
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5 05 14 23 2 32 3 4 4 5 5
55 5 5 5 5
( 2) (2) (2) (2) (2) (2)− = + −+ −+ −+ −+−a b Ca Ca b Ca b Ca b Ca b C b
5 4 32 23 4 5
10 40 80 80 32 . a ab ab ab ab b=−+ − + −
.
Câu 22: Số hạng chính giữa trong khai triển
4
(5 2 )+xy
là:
A.
22
6xy
. B.
22
24xy
. C.
22
60
xy
. D.
22
600xy
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 0 41 3 2 2 23 34 4
44 4 4 4
(5 2 ) (5 ) (5 ) (2 ) (5 ) (2 ) (5 )(2 ) (2 )+= + + + +x y C x Cx yCx y Cxy C y
.
Số hạng chính giữa là
2 2 2 22
4
(5 ) (2 ) 600
=C x y xy
.
Câu 23: Trong khai triển
5
(2 )−ab
bằng nhị thức Newton với lũy thừa
a
giảm dần, hệ số của số hạnng
thứ 3 bằng:
A.
80−
. B. 80. C.
10−
. D. 10.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
50514 232323
55 5 5
(2 ) (2 ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) (2 ) ( )
−=+−+−+−abCaCabCabCab
4 45 5
55
(2)() ()+ −+ −Cab C b
Số hạng thứ ba trong khai triển là
2 3 2 32
5
(2 ) ( ) 80−=C a b ab
nên hệ số bằng 80.
Câu 24: Số hạng không chứa
x
trong khai triên nhị thức Newton của
4
1

−


x
x
là:
A. 4. B. 0. C. 6. D.
4−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 2 34
04 13 22 3 4
44 4 4 4
1 1 1 11
   
− = + −+ − + − + −
   
   
xCxCxCx CxC
x x x xx
.
Số hạng không chứa
x
là
2
22 2
44
1
6

−==


Cx C
x
.
Câu 25: Tính giá trị của tổng
01 6
66 6
..= + ++SC C C
bằng:
A. 64. B. 48. C. 72. D. 100.
Lời giải
Chọn A
Xét khai triển:
6 01 2233445566
6666666
(1 )+=++++++x C Cx Cx Cx Cx Cx Cx
.
Thay
1=x
, ta được:
0123456 66
6666666
(1 1) 2 64++++++=+==CCCCCCC
.
Nhận xét: Một cách tổng quát, ta có:
01 1 6
2
−
+ +……+ + =
nn
nn n n
CC C C
vơi
n
nguyên dương.
Câu 26: Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
biết
∆
qua
( )
6;2
K
và tạo với trục
Ox
một góc
o
60
là:
A.
( )
3 2 63 0xy++ − =
B.
(
)
3 2 63 0xy
− ++ − =
.
C.
( )
3 21 3 3 0xy−+ − =
;
( )
3 21 3 3 0xy+− + =
.
D.
( )
1
21 3 0
3
xy−+ − =
;
( )
1
21 3 0
3
xy+− + =
.
Lời giải
Do đường thẳng
∆
tạo với trục
Ox
một góc
o
60
nên hệ số góc của đường thẳng
∆
là
o
tan 60 3k = =
hoặc
o
tan120 3
k = = −
.
Trường hợp 1:
∆
qua
( )
6;2K
có hệ số góc
3k =
(
)
( )
: 3 6 2 3 21 3 3 0
y x xy⇒∆ = − +⇔ −+ − =
.
Trường hợp 2:
∆
qua
( )
6;2K
có hệ số góc
3
k = −
( )
( )
: 3 6 2 3 21 3 3 0y x xy⇒∆ =− − + ⇔ + − + =
.
Vậy đường thẳng cần tìm là
( )
1
: 3 21 3 3 0xy∆ −+ − =
và
( )
2
: 3 21 3 3 0xy∆ +− + =
.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba đường thẳng
1
:2 1 0, : 5 0
xy xy
∆ − −= ∆ + −=
và
2
: 11 0x my
∆ − −=
. Tìm
m
để ba đường thẳng
1
,∆∆
và
2
∆
đồng quy.
A.
4m = −
. B.
1m =
. C.
3m = −
. D.
3m =
.
Lời giải.
Tọa độ giao điểm
M
của
∆
và
1
∆
là nghiệm của hệ phương trình
( )
2 10 2
2;3
50 3
xy x
M
xy y
− −= =

⇔⇒

+−= =

.
Ba đường thẳng
1
,∆∆
và
2
∆
đồng quy khi
2
2 3 11 0 3M mm∈∆ ⇔ − − = ⇔ =−
.
Vậy với
3m = −
thì ba đường thẳng trên đồng quy.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm
m
để góc hợp bởi hai đường thẳng
1
: 3 50dx y− +=
và
2
: 20d mx y++=
bằng
30°
.
A.
0m =
. B.
3m =
. C.
0, 3mm= = −
. D.
3
m = −
.
Lời giải
Đường thẳng
1
d
có một véc tơ pháp tuyến là
(
)
1
1; 3n
= −

.
Đường thẳng
2
d
có một véc tơ pháp tuyến là
( )
2
;1nm=

.
Gọi
ϕ
là góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
Ta có
( )
12
2
3
cos cos , cos30
1.2
m
nn
m
ϕ
−
= = = °
+

2
2
3
0
3
3 3. 1
2
3
1.2
m
m
mm
m
m
−
=
⇔ = ⇔ − = +⇔
= −
+
.
Vậy với
0, 3
mm
= = −
thì đường thẳng
1
d
hợp với đường thẳng
2
d
một góc
30°
.
Câu 29: Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều
ngồi cạnh chồng của mình?
A.
7680
. B.
7860
. C.
960
. D.
690
.
Lời giải
Xếp 6 người chồng quanh bàn tròn có
5!
cách.
Xếp các bà vợ vào ngồi cạnh chồng của mình, mỗi bà vợ có 2 vị trí ngồi nên có
6
2
cách.
Vậy số cách xếp là
6
5!.2 7680=
cách.
Câu 30: Cho
10
điểm phân biệt
1 2 10
, ,...,AA A
trong đó có
4
điểm
1234
,,,AAAA
thẳng hàng, ngoài ra
không có
3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
10
điểm
trên?
A.
96
tam giác. B.
60
tam giác. C.
116
tam giác. D.
80
tam giác.
Lời giải.
Số cách lấy
3
điểm từ
10
điểm phân biệt là
3
10
120.C =
Số cách lấy
3
điểm bất kì trong
4
điểm
1234
,,,AAAA
là
3
4
4.C =
Khi lấy
3
điểm bất kì trong
4
điểm
1234
,,,AAAA
thì sẽ không tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành
120 4 116−=
tam giác.
Câu 31: Đội văn nghệ của nhà trường gồm
4
học sinh lớp 12A,
3
học sinh lớp 12B và
2
học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên
5
học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A.
120
. B.
98
. C.
150
. D.
360
.
Lời giải
Số cách chọn ngẫu nhiên
5
học sinh
5
9
C
cách.
Số cách chọn
5
học sinh chỉ có
2
lớp:
555
765
CCC++
Vậy số cách chọn
5
học sinh có cả
3
lớp là
( )
5 555
9 765
98C CCC− ++ =
.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:4 3 1 0xy∆ + −=
.Tìm điểm
M
nằm trên trục
Ox
sao cho khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
∆
bằng
3
.
A.
( ) ( )
1;0 , 3;0MM
. B.
( ) ( )
4;0 , 3;0MM−
.
C.
( )
7
4;0 , ;0
2
MM

−


. D.
( )
7
;0 , 3;0
2
MM

−


.
Lời giải.
Do điểm
M
nằm trên trục
Ox
nên
( )
;0Mm
.
Khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
∆
là
( )
41
,
5
m
dM
−
∆=
.
Theo bài ra ta có
4
4 1 15
41
3 4 1 15
7
4 1 15
5
2
m
m
m
m
m
m
=
−=
−
=⇔ −= ⇔ ⇔
−=−
= −
.
Vậy điểm cần tìm là điểm
( )
4;0M
và
7
;0
2
M

−


.
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, đường thẳng
( )
22
: 30 0ax by a b∆ + −= + ≠
đi qua điểm
( )
1;1N
và cách điểm
( )
2;3M
một khoảng bằng
5
có phương trình là
A.
2 30xy+ −=
. B.
2 30xy+−=
. C.
2 30xy−−=
. D.
2 30xy− −=
.
Lời giải
Đường thẳng
: 30ax by∆ + −=
đi qua điểm
( )
1;1N
30 3ab b a⇔+−=⇒=−
.
Suy ra
( )
: 3 30ax a y∆ + − −=
.
Khi đó
( )
( )
2
2
2
2 3 .3 3
( ,) 5 5 2 1 0 1
3
aa
dM a a a
aa
+− −
∆= ⇔ = ⇔ − += ⇔ =
+−
2b⇒=
.
Vậy
: 2 30xy∆ − −=
.
Câu 34: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả
cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391
Lời giải
Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau
Chọn quả xanh: 7 cách chọn
Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn
Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn
Vậy có tất cả cách chọn.
7.7.8 392=
Câu 35: Đường Thẳng
: 3 0(, )ax by a b∆ + −= ∈
đi qua điểm
( )
1;1N
và cách điểm
( )
2;3M
một
khoảng bằng
5
. Khi đó
2ab−
bằng
A. 5. B. 2. C. 4. D. 0.
Lời giải
Chọn D
Đường Thẳng
: 30ax by∆ + −=
đi qua điểm
( )
1;1N
, ta có
30 3ab b a+−=⇒=−
.
Suy ra
: (3 ) 3 0ax a y∆ + − −=
,
Khi đó
2
22
2 (3 ).3 3
( ,) 5 5 2 1 0 1
(3 )
aa
dM a a a
aa
+− −
∆= ⇔ = ⇔ − += ⇒ =
+−
,
Với
12ab=⇒=
Vậy:
20ab−=
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu cách xếp 4 người
,,,ABCD
lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4 người?
Lời giải
Xếp A lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách.
Xếp B lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách.
Tương tự, số cách xếp
C
và
D
cũng là 3 cách.
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp
B
lên toa tàu.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là
3333 81×××=
(cách).
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình cạnh
AB
là
2 0,xy−−=
phương trình cạnh
AC
là
2 50xy+ −=
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
. Viết phương trình đường thẳng
BC
.
Lời giải
Tọa độ điểm
A
là nghiệm của hệ
20 3
2 50 1
xy x
xy y
−−= =

⇔

+ −= =

nên
( )
3;1A
Gọi
( )
;2B bb−
và
( )
5 2;C cc−
,
G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên
,bc
là nghiệm của hệ
52 39 5
216 2
cb b
cb c
− ++= =

⇔

+−+= =

.
Vậy
(5;3); (1;2)BC
( )
4; 1BC⇒ =−−

chọn một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
BC
là
( )
1; 4
BC
n = −

suy ra phương trình đường thẳng
( ) ( )
:1 1 4 2 0 : 4 7 0.BC x y BC x y−− − =⇔ − +=
Câu 38: Từ các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau
và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
1
2
3
4
5
6
6
Lời giải
Gọi là số cần tìm
Ta có và
Với thì hoặc
Với thì hoặc
Với thì hoặc
Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả số cần tìm.
Câu 39: Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
( )
2;0A −
và tạo với đường thẳng
: 3 30∆ + −=xy
một
góc
45 .°
Lời giải
Gọi
( )
;n AB=
,
( )
22
0+≠AB
là 1 véctơ pháp tuyến của
d
.
Phương trình đường thẳng
d
có dạng:
( )
20A x By++ =
.
Từ giả thiết ta có:
( )
22
3
2
cos , cos45
2
. 10
AB
d
AB
+
∆ = = °=
+
22
2
23 20
2
=
⇔−−=⇔
= −
AB
A AB B
BA
.
+ Với
2= −BA
: chọn
1, 2= = −AB
ta được phương trình đường thẳng
d
là
2 20− +=xy
.
+ Với
2=AB
: chọn
2, 1= =AB
ta được phương trình đường thẳng
d
là
2 40++=xy
.
Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn đề bài là:
2 20− +=xy
,
2 40++=xy
.
---------- HẾT ----------
123456
aaaaaa
{ }
6
1;3;5
a ∈
( ) ( )
123 456
1
aaa aaa
++ − ++ =
6
1a =
( ) ( )
123 45
2aaa aa
++ − + =
{ }
{ }
123
45
, , 2, 3, 6
, 4,5
aaa
aa
∈
⇒
∈
{ }
{ }
123
45
, , 2, 4,5
, 3, 6
aaa
aa
∈
∈
6
3a =
( ) ( )
123 45
4aaa aa
++ − + =
{ }
{ }
123
45
, , 2; 4;5
, 1, 6
aaa
aa
∈
⇒
∈
{ }
{ }
123
45
, , 1, 4, 6
, 2,5
aaa
aa
∈
∈
6
5a =
( ) ( )
123 45
6aaa aa
++ − + =
{ }
{ }
123
45
, , 2, 3, 6
, 1, 4
aaa
aa
∈
⇒
∈
{ }
{ }
123
45
, , 1, 4, 6
, 2,3
aaa
aa
∈
∈
3!.2! 12=
6.12 72=
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 07
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Giả sử từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy
bay. Mỗi ngày có
10
chuyến ô tô,
5
chuyến tàu hỏa,
3
chuyến tàu thủy và
2
chuyến máy bay.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
?
A.
20.
B.
300.
C.
18.
D.
15.
Câu 2: Một bó hoa có
5
hoa hồng trắng,
6
hoa hồng đỏ và
7
hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu.
A.
240.
B.
210.
C.
18.
D.
120.
Câu 3: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là
A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280.
Câu 4: Số cách xếp
5
học sinh ngồi vào một dãy gồm
8
chiếc ghế bằng
A.
5
8
A
. B.
5
8
C
. C.
5!
. D.
8!
.
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?
A.
3
5
A
. B.
3
5
. C.
3
5
C
. D.
5!
.
Câu 6: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua
10
cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra
3
cuốn để phát thưởng cho
3
học sinh đó mỗi
học sinh nhận
1
cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.
A.
3
10
C
. B.
3
10
A
. C.
3
10
. D.
3
10
3.C
.
Câu 7: Quy tròn số
12,4567
đến hàng phần trăm ta được số.
A.
12,45
. B.
12,46
C.
12,457
D.
12,5
Câu 8: Cho số gần đúng
123456
a =
và sai số tuyệt đối
0, 2%
a
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
a
là
A.
246
a
∆=
. B.
246,9
a
∆=
. C.
246,912
a
∆=
. D.
246,91
a
∆=
.
Câu 9: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
3 4 6 7 8 9 10 12 13 16
A.
12 3
5, 8, 5, 12
QQ Q= = =
. B.
12 3
6, 8,5, 12
QQ Q= = =
.
C.
12 3
6, 8,5, 12, 5QQ Q= = =
. D.
12 3
5, 8, 5, 12,5QQ Q= = =
.
Câu 10: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm
10
học sinh như sau
3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
A.
6
. B.
6, 25
. C.
6,5
. D.
8
.
Câu 11: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng
300 250300 360 350 650 450 500 300
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A.
400
. B.
300
. C.
650
. D.
250
.
Câu 12: Cho dãy số liệu thống kê:
1, 2,3, 4,5,6,7
. Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 13: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là
996 0,5mm
. Sai số tương đối
tối đa trong phép đo là bao nhiêu?
A.
0,05%
. B.
0,5%
. C.
0,04%.
D.
0,005%.
Câu 14: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ
2
A
của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải
qua
6
lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là
100
và phải đạt điểm trung bình
từ
70
điểm trở lên. Qua
5
lần thi Hoa đạt điểm trung bình là
64,5
điểm. Hỏi trong lần kiểm tra
cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?
A.
97,5
. B.
92,5
. C.
95,5
. D.
97,8
.
Câu 15: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng
14
. Tìm số nguyên
dương
x
.
2
1 3 4 13 1 18 19 21x −
A.
4
x
=
. B.
16x =
. C.
17x =
. D.
15x =
.
Câu 16: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của 11 học sinh Tổ 2 lớp 10B
152 160 154 158 146 175 158 170 160 155
x
x
nhận giá trị nào sau đây để mẫu số liệu này có khoảng biến thiên là 30?
A.
130
. B.
160
. C.
176
. D.
180
.
Câu 17: Hệ số của
2
x
trong khai triên
4
(1 2 )+
x
là:
A. 18. B. 24. C. 28. D. 32.
Câu 18: Hệ số không chứa
x
trong khai triển
5
3
2
2

+


x
x
là:
A.
1
5
.2C
. B.
22
5
2
⋅C
. C.
33
5
2⋅C
. D.
44
5
2⋅C
.
Câu 19: Số hạng chính giữa của khai triển
4
(3 2 )+xy
là số hạng nào sau đây?
A.
222
4
⋅⋅Cxy
. B. 4.
22
(3 ) (2 )⋅xy
. C.
222
4
6 ⋅⋅Cxy
. D.
222
4
36 ⋅⋅Cxy
.
Câu 20: Cho
7 23 7
01 2 3 7
(3 1)x a ax ax ax ax− = + + + +…+
. Tính tổng
0123 7
Sa aa a a= + + + +…+
.
A.
7
3
. B. 1. C.
7
2
. D. 0.
Câu 21: Cho
0 1 22
55 5
= + + +…+
nn
nn n n
AC C C C
. Vậy
A
bằng:
A.
7
n
. B.
5
n
. C.
6
n
. D.
4
n
.
Câu 22: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
6; 1 , 3; 5AB−
và trọng tâm
( )
1; 1G −
. Tìm
tọa độ đỉnh
C
?
A.
(
)
6; 3
−
. B.
( )
6; 3−
. C.
( )
6; 3−−
. D.
(
)
3; 6−
.
Câu 23: Cho
( )
2 1; 3
ux
= −
,
( )
1; 2vx= +
. Có hai giá trị
12
,xx
của
x
để
u
cùng phương với
v
. Tính
12
.xx
.
A.
5
3
. B.
5
3
−
. C.
5
2
−
. D.
5
3
−
.
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
12
63 1 2 150
33
A( ; ), B ; , C( ; ), D( ; )

−−


. Xác định
giao điểm
I
hai đường thẳng
BD
và
AC
.
A.
71
22
I;

−


. B.
71
22
I;

−


. C.
71
22
I;

−−


. D.
71
22
I;



.
Câu 25: Cho đường thẳng
: 2 30xy∆ − +=
. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
∆
?
A.
( )
4; 2u = −
. B.
( )
2; 1v =−−
. C.
( )
2;1m =

. D.
( )
4;2q =
.
Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2A
−
và song song với đường
thẳng
:3 13 1 0xy
∆ − +=
.
A.
1 13
23
xt
yt
=−+
= +
. B.
1 13
23
xt
yt
= +
=−+
. C.
1 13
23
xt
yt
=−−
= +
. D.
13
2 13
xt
yt
= +
= −
.
Câu 27: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
( )
2
3 3 10m xy m− − + +=
song song với
đường thẳng
50xy−−=
.
A.
2m = ±
. B.
2m
= ±
. C.
2m
= −
. D.
2m =
.
Câu 28: Xác định tất cả các giá trị của
a
để góc tạo bởi đường thẳng
9
72
x at
yt
= +
= −
( )
t ∈
và đường thẳng
3 4 20xy+ −=
bằng
45°
.
A.
1a =
,
14a = −
. B.
2
7
a =
,
14a = −
. C.
2a = −
,
14a = −
. D.
2
7
a =
,
14a =
.
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để khoảng cách từ điểm
( )
1; 2A −
đến đường thẳng
: 40mx y m
∆ +− +=
bằng
25
.
A.
2.m =
B.
2
1
2
m
m
= −
=
. C.
1
2
m = −
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 30: Có hai học sinh lớp
10
, hai học sinh lớp 11 và bốn học sinh lớp 12 xếp thành một hàng dọc sao
cho giữa hai học sinh lớp 10 không có học sinh nào lớp 12. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như
vậy?
A.
1968
. B.
2016
. C.
13440
. D.
145512
.
Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
5
đứng liền
giữa hai chữ số
1
và
4
?
A.
249
. B.
1500
. C.
3204
. D.
2942
.
Câu 32: Có
5
nhà toán học nam,
3
nhà toán học nữ và
4
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm
3
người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
A.
120.
B.
90.
C.
80.
D.
220.
Câu 33: Bình A chứa
3
quả cầu xanh,
4
quả cầu đỏ và
5
quả cầu trắng. Bình B chứa
4
quả cầu xanh,
3
quả cầu đỏ và
6
quả cầu trắng. Bình C chứa
5
quả cầu xanh,
5
quả cầu đỏ và
2
quả cầu trắng.
Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được
3
quả có màu giống
nhau.
A.
180
. B.
150
. C.
120
. D.
60
.
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 5 0dx y
+ −=
và hai điểm
(
)
1; 3
A
,
( )
2;Bm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
A
và
B
nằm cùng phía đối với
d
.
A.
0m <
. B.
1
4
m >−
. C.
1m >−
. D.
1
4
m = −
.
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 2 ,A −
( )
2; 3 ,B −
( )
3; 0C
. Phương trình
đường phân giác ngoài góc
A
của tam giác
ABC
là
A.
1x
=
. B.
2y
= −
. C.
20xy
+=
. D.
4 20xy+−=
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho
ABC∆
có
3
đường thẳng phân biệt song song với
BC
,
5
đường thẳng song song với
AC
,
7
đường thẳng song song với
AB
. Từ
15
đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang, không
kể hình bình hành.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
0, 2A
,
( )
1, 2B
,
( )
3, 6C
. Gọi
d
đường
phân giác trong của tam giác
ABC
tại góc
A
. Hãy xác định phương trình của đường thẳng
d
?
Câu 38: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng
cạnh nhau?
Câu 39: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
( )
23 20m xy m+ +− =
và điểm
( )
2; 1A −
. Xác định tất cả các giá trị của tham số
m
để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
d
lớn nhất.
---------- HẾT ----------
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Giả sử từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy
bay. Mỗi ngày có
10
chuyến ô tô,
5
chuyến tàu hỏa,
3
chuyến tàu thủy và
2
chuyến máy bay.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
?
A.
20.
B.
300.
C.
18.
D.
15.
Lời giải.
•
Nếu đi bằng ô tô có
10
cách.
•
Nếu đi bằng tàu hỏa có
5
cách.
•
Nếu đi bằng tàu thủy có
3
cách.
•
Nếu đi bằng máy bay có
2
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
10 5 3 2 20+++=
cách chọn.
Câu 2: Một bó hoa có
5
hoa hồng trắng,
6
hoa hồng đỏ và
7
hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu.
A.
240.
B.
210.
C.
18.
D.
120.
Lời giải.
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu, ta có:
•
Có
5
cách chọn hoa hồng trắng.
•
Có
6
cách chọn hoa hồng đỏ.
•
Có
7
cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
5 6 7 210×× =
cách.
Câu 3: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là
A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280.
Lời giải
Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách.
Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách.
Vậy có
4!.6! 17280=
cách.
Câu 4: Số cách xếp
5
học sinh ngồi vào một dãy gồm
8
chiếc ghế bằng
A.
5
8
A
. B.
5
8
C
. C.
5!
. D.
8!
.
Lời giải
Số cách xếp
5
học sinh ngồi vào một dãy gồm
8
chiếc ghế bằng
5
8
A
.
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?
A.
3
5
A
. B.
3
5
. C.
3
5
C
. D.
5!
.
Lời giải
Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Số cách chọn là:
3
5
C
cách.
Câu 6: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua
10
cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra
3
cuốn để phát thưởng cho
3
học sinh đó mỗi
học sinh nhận
1
cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.
A.
3
10
C
. B.
3
10
A
. C.
3
10
. D.
3
10
3.
C
.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên
3
cuốn sách rồi phát cho
3
học sinh có:
3
10
A
cách.
Câu 7: Quy tròn số
12,4567
đến hàng phần trăm ta được số.
A.
12,45
. B.
12,46
C.
12,457
D.
12,5
Lời giải
Quy tròn số
12,4567
đến hàng trăm ta được số
12,46
.
Câu 8: Cho số gần đúng
123456a =
và sai số tuyệt đối
0, 2%
a
. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
a
là
A.
246
a
∆=
. B.
246,9
a
∆=
. C.
246,912
a
∆=
. D.
246,91
a
∆=
.
Lời giải
Ta có
a
a aa
a
a


.
Với
123456, 0,2%
a
a 
ta có sai số tuyệt đối là
123456.0,2% 246, 912
a

.
Câu 9: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
3 4 6 7 8 9 10 12 13 16
A.
12 3
5, 8, 5, 12
QQ Q
= = =
. B.
12 3
6, 8,5, 12
QQ Q= = =
.
C.
12 3
6, 8,5, 12, 5QQ Q= = =
. D.
12 3
5, 8, 5, 12,5QQ Q= = =
.
Lời giải
Trung vị của mẫu số liệu trên là
89
8,5
2
+
=
Trung vị của dãy
34678
là
6
Trung vị của dãy
9 10 12 13 16
là
12
Vậy
12 3
6, 8,5, 12
QQ Q= = =
.
Câu 10: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm
10
học sinh như sau
3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
A.
6
. B.
6, 25
. C.
6,5
. D.
8
.
Lời giải
Số trung vị của mẫu số liệu trên là
6 6,5
6, 25
2
+
=
.
Câu 11: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng
300 250300 360 350 650 450 500 300
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A.
400
. B.
300
. C.
650
. D.
250
.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
650 250 400R =−=
.
Câu 12: Cho dãy số liệu thống kê:
1, 2,3, 4,5,6,7
. Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
1234567
4
7
x
++++++
= =
Vậy phương sai của mẫu số liệu:
( )
7
2
2
1
1
4
7
xi
i
s xx
=
= −=
∑
.
Câu 13: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là
996 0,5mm
. Sai số tương đối
tối đa trong phép đo là bao nhiêu?
A.
0,05%
. B.
0,5%
. C.
0,04%.
D.
0,005%.
Lời giải
Ta có độ dài gần đúng của cầu là
996a
với độ chính xác
d 0, 5
.
Vì sai số tuyệt đối
0, 5
a
d
nên sai số tương đối
0, 5
0, 05%
996
a
a
d
aa

.
Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là
0, 05%
.
Câu 14: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ
2
A
của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải
qua
6
lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là
100
và phải đạt điểm trung bình
từ
70
điểm trở lên. Qua
5
lần thi Hoa đạt điểm trung bình là
64,5
điểm. Hỏi trong lần kiểm tra
cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?
A.
97,5
. B.
92,5
. C.
95,5
. D.
97,8
.
Lời giải
Gọi
x
là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Hoa cần đạt được để được cấp chứng chỉ
Ta có số điểm qua
5
lần thi của Hoa là
64,5.5 322,5=
.
Khi đó
322,5
70 70.6 322,5 97,5
6
x
x
+
≥ ⇔≥ − =
.
Vậy
12 3
7, 16,5, 30QQ Q= = =
.
Câu 15: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng
14
. Tìm số nguyên
dương
x
.
2
1 3 4 13 1 18 19 21x −
A.
4x =
. B.
16
x =
. C.
17
x =
. D.
15
x =
.
Lời giải
Số trung vị trong mẫu số liệu trên là
22
1 13 12
22
xx−+ +
=
Từ giả thiết suy ra
( )
( )
2
2
4
12
14 16
2
4
x tm
x
x
x loai
=
+
=⇔=⇔
= −
.
Vậy
4x =
.
Câu 16: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của 11 học sinh Tổ 2 lớp 10B
152 160 154 158 146 175 158 170 160 155
x
x
nhận giá trị nào sau đây để mẫu số liệu này có khoảng biến thiên là 30?
A.
130
. B.
160
. C.
176
. D.
180
.
Lời giải
Vì
175 146 29 30−=<
nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu có thể bằng:
146x −
Hoặc
175
x
−
Suy ra:
146 30 176
175 30 145
xx
xx
−= =

⇔

−= =

Câu 17: Hệ số của
2
x
trong khai triên
4
(1 2 )+
x
là:
A. 18. B. 24. C. 28. D. 32.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4 01 2 23 34 4
44 4 4 4
(1 2) (2) (2) (2) (2)+=+ + + +x CCxCx Cx Cx
.
Số hạng chứa
2
x
là
2 2 2 22 2
44
(2 ) 2 24=⋅=Cx C x x
. Vậy hệ số cần tìm là 24.
Câu 18: Hệ số không chứa
x
trong khai triển
5
3
2
2

+


x
x
là:
A.
1
5
.2C
. B.
22
5
2⋅C
. C.
33
5
2⋅C
. D.
44
5
2⋅C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
( )
52
54 3
3 03 13 23
55 5
2 22
2 22
 
+= + +
 
 
x Cx Cx C x
x xx
( )
( )
3 45
2
33 43 5
5 55
2 22
2 22
.Cx Cx C
x xx
  
+ ++
  
  
Số hạng không chứa
x
là
( )
3
2
33 33
55
2
2
2

= ⋅


Cx C
x
.
Câu 19: Số hạng chính giữa của khai triển
4
(3 2 )
+
xy
là số hạng nào sau đây?
A.
222
4
⋅⋅
Cxy
. B. 4.
22
(3 ) (2 )
⋅
xy
. C.
222
4
6 ⋅⋅
Cxy
. D.
222
4
36 ⋅⋅
Cxy
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 0 413 2 2 23 34 4
44 4 4 4
(3 2 ) (3 ) (3 ) (2 ) (3 ) (2 ) (3 )(2 ) (2 )
+= + + + +x y Cx Cx yCx y Cxy C y
.
Số hạng chính giữa khai triện là
2 2 2 222
44
(3 ) (2 ) 36=
C x y Cxy
.
Câu 20: Cho
7 23 7
01 2 3 7
(3 1)
x a ax ax ax ax
− = + + + +…+
. Tính tổng
0123 7
Sa aa a a= + + + +…+
.
A.
7
3
. B. 1. C.
7
2
. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Thay
1=x
vào khai triển
7 23 7
01 2 3 7
(3 1)− = + + + +…+
x a ax ax ax ax
.
Ta được:
77
0123 7
(3.1 1) 2= + + + +…+ = − =Sa aa a a
.
Câu 21: Cho
0 1 22
55 5= + + +…+
nn
nn n n
AC C C C
. Vậy
A
bằng:
A.
7
n
. B.
5
n
. C.
6
n
. D.
4
n
.
Lời giải
Chọn C
Xét khai triển
0 1 22
(1 )+ = + + +…+
n nn
nn n n
x C Cx Cx Cx
.
Thay
5=
x
, ta được:
0 1 22
5 5 5 (1 5) 6+ + +…+ = + =
nn n n
nn n n
CC C C
.
Câu 22: Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( )
( )
6; 1 , 3; 5AB
−
và trọng tâm
( )
1; 1G −
. Tìm
tọa độ đỉnh
C
?
A.
( )
6; 3−
. B.
( )
6; 3
−
. C.
( )
6; 3−−
. D.
(
)
3; 6−
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
; Cxy
. Ta có
G
là trọng tâm
( )
63
1
6
3
3
15
1
3
x
x
y
y
+− +
= −
= −
⇔⇔

= −
++
=
Vậy
( )
6; 3C −−
.
Câu 23: Cho
( )
2 1; 3ux= −
,
( )
1; 2vx= +
. Có hai giá trị
12
,xx
của
x
để
u
cùng phương với
v
. Tính
12
.xx
.
A.
5
3
. B.
5
3
−
. C.
5
2
−
. D.
5
3
−
.
Lời giải
Chọn C
,uv

cùng phương
21 3
12
x
x
−
⇔=
+
(với
2x ≠−
)
( )( )
2
2 1 2 3 2 3 50x x xx⇔ − + =⇔ + −=
. Vậy
12
5
.
2
xx = −
.
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
12
63 1 2 150
33
A( ; ), B ; , C( ; ), D( ; )

−−


. Xác định
giao điểm
I
hai đường thẳng
BD
và
AC
.
A.
71
22
I;

−


. B.
71
22
I;

−


. C.
71
22
I;

−−


. D.
71
22
I;



.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là giao điểm của
BD
và
AC
.
Do đó
( )
46 2
15
33
DI x ; y ,DB ;

−−


 
cùng phương suy ra
(
)
3 15
3
23 15 0
46 2
x
y
xy
−
= ⇒+ − =
−
(1)
( )
( )
6 3 55
AI x ; y , AC ;− − −−
 
cùng phương suy ra
63
30
55
xy
xy
−−
= ⇒−−=
−−
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
7
2
x
=
và
1
2
y
=
Vậy giao điểm hai đường thẳng
BD
và
AC
là
71
22
I;



.
Câu 25: Cho đường thẳng
: 2 30xy
∆ − +=
. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
∆
?
A.
( )
4; 2u = −
. B.
( )
2; 1v =−−
. C.
( )
2;1m =

. D.
( )
4;2q
=
.
Lời giải
Chọn A
Nếu
u
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
∆
thì
., 0ku k∀≠
cũng là véc tơ chỉ phương
của đường thẳng
∆
.
Từ phương trình đường thẳng
∆
ta thấy đường thẳng
∆
có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là
( )
2;1
. Do đó véc tơ
( )
4; 2u = −
không phải là véc tơ chỉ phương của
∆
.
Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2A −
và song song với đường
thẳng
:3 13 1 0xy∆ − +=
.
A.
1 13
23
xt
yt
=−+
= +
. B.
1 13
23
xt
yt
= +
=−+
. C.
1 13
23
xt
yt
=−−
= +
. D.
13
2 13
xt
yt
= +
= −
.
Lời giải
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
.3; 13
3; 1
2
3 13; 3
1; 2
1;
1 13
:
2
|
3
|
dd
d
d
n
A
A
xt
d
nu
t
t
d
y
∆
−
−
=−+
→→

= +
→
∈
∈
=−∈
=−=
∆

Chọn A
Câu 27: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
( )
2
3 3 10m xy m− − + +=
song song với
đường thẳng
50xy−−=
.
A.
2
m
= ±
. B.
2m = ±
. C.
2
m = −
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn D
Để đường thẳng
(
)
2
3 3 10
m xy m− − + +=
song song với đường thẳng
50xy−−=
thì điều
kiện là
2
2
31
2
2
315
m
m
m
m
m
= ±
−=
⇔ ⇔=

≠−
+ ≠−
.
Câu 28: Xác định tất cả các giá trị của
a
để góc tạo bởi đường thẳng
9
72
x at
yt
= +
= −
(
)
t ∈
và đường thẳng
3 4 20xy+ −=
bằng
45°
.
A.
1a =
,
14a = −
. B.
2
7
a =
,
14
a = −
. C.
2a = −
,
14
a = −
. D.
2
7
a =
,
14a =
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
ϕ
là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng
9
72
x at
yt
= +
= −
( )
t ∈
có vectơ chỉ phương là
( )
;2ua= −
.
Đường thẳng
3 4 20xy
+ −=
có vectơ chỉ phương là
(
)
4; 3v
= −
.
Ta có
( )
cos cos ,uv
ϕ
=

.
cos45
.
uv
uv
⇔ °=


2
46
1
2
54
a
a
+
⇔=
+
2
5 4 24 6aa⇔ += +
22
25 100 32 96 72a aa⇔ += ++
2
7 96 28 0
aa⇔ + −=
2
7
14
a
a
=
⇔
= −
.
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để khoảng cách từ điểm
( )
1; 2A −
đến đường thẳng
: 40mx y m∆ +− +=
bằng
25
.
A.
2.m =
B.
2
1
2
m
m
= −
=
. C.
1
2
m = −
. D. Không tồn tại
m
.
Lời giải
( )
22
2
24
; 2 5 3 5. 1 4 6 4 0
1
mm
dA m m m m
m
−+− +
= = ⇔ − = +⇔∆ + −=
+
2
.
1
2
m
m
= −
⇔
=
Chọn B
Câu 30: Có hai học sinh lớp
10
, hai học sinh lớp 11 và bốn học sinh lớp 12 xếp thành một hàng dọc sao
cho giữa hai học sinh lớp 10 không có học sinh nào lớp 12. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như
vậy?
A.
1968
. B.
2016
. C.
13440
. D.
145512
.
Lời giải
Trường hợp 1: Hai học sinh lớp 10 đứng cạnh nhau và các học sinh khác đứng tự do có:
2!7! 10080=
cách.
Trường hợp 2: Giữa hai học sinh lớp 10 có một học sinh lớp 11, các học sinh khác đứng tự do
có:
1
2
2! .6! 2880C =
cách.
Trường hợp 3: Giữa hai học sinh lớp 10 có hai học sinh lớp 11, các học sinh khác đứng tự do
có:
2!2!5! 480=
cách.
Vậy theo quy tắc cộng có:
10080 2880 480 13440+ +=
cách.
Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
5
đứng liền
giữa hai chữ số
1
và
4
?
A.
249
. B.
1500
. C.
3204
. D.
2942
.
Lời giải
Chữ số
5
đứng liền giữa hai chữ số
1
và
4
nên ta có thể có
154
hoặc
451
Gọi số cần tìm là
abc
, sau đó ta chèn thêm
154
hoặc
451
để có được số gồm 6 chữ số cần tìm.
TH1:
0a ≠
, số cách chọn
a
là
6
, số cách chọn
b
và
c
là
2
6
A
, sau đó chèn
154
hoặc
451
vào
4
vị trí còn lại nên có
2
6
6. .4.2
A
cách
TH2:
0a =
, số cách chọn
a
là 1, số cách chọn
b
và
c
là
2
6
A
, sau đó chèn
154
hoặc
451
vào vị
trí trước
a
có duy nhất 1 cách nên có
2
6
.2A
cách
Vậy có
22
66
6. .4.2 .2 1500AA+=
.
Câu 32: Có
5
nhà toán học nam,
3
nhà toán học nữ và
4
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm
3
người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
A.
120.
B.
90.
C.
80.
D.
220.
Lời giải
Ta có các trường hợp sau:
TH1: Chọn được
1
nhà vật lý nam, hai nhà toán học nữ có
12
43
12CC
=
cách chọn.
TH2: Chọn được
1
nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ và một nhà toán học nam có
111
435
60
CCC =
cách chọn.
TH3: Chọn được
2
nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ có
21
43
18CC =
cách chọn.
Vậy, có
12 60 18 90
++=
cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 33: Bình A chứa
3
quả cầu xanh,
4
quả cầu đỏ và
5
quả cầu trắng. Bình B chứa
4
quả cầu xanh,
3
quả cầu đỏ và
6
quả cầu trắng. Bình C chứa
5
quả cầu xanh,
5
quả cầu đỏ và
2
quả cầu trắng.
Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được
3
quả có màu giống
nhau.
A.
180
. B.
150
. C.
120
. D.
60
.
Lời giải
Trường hợp 1: Lấy được
3
quả cầu xanh từ
3
bình: Số cách lấy:
111
345
60CCC =
Trường hợp 2: Lấy được
3
quả cầu đỏ từ
3
bình: Số cách lấy:
111
435
60CCC =
Trường hợp 3: Lấy được
3
quả cầu trắng từ
3
bình: Số cách lấy:
111
562
60
CCC =
Vậy có
60.3 180=
cách lấy được
3
quả cùng màu từ
3
bình.
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
:3 4 5 0dx y+ −=
và hai điểm
( )
1; 3A
,
( )
2;Bm
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
A
và
B
nằm cùng phía đối với
d
.
A.
0m <
. B.
1
4
m >−
. C.
1m >−
. D.
1
4
m = −
.
Lời giải
( )
1; 3A
,
( )
2;Bm
nằm cùng phía với
:3 4 5 0dx y
+ −=
khi và chỉ khi
( )(
) ( )
1
34534501014 0 .
4
AA BB
xy xy m m+ − + − >⇔ + >⇔ >−
Chọn B
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 2 ,A −
( )
2; 3 ,B −
( )
3; 0C
. Phương trình
đường phân giác ngoài góc
A
của tam giác
ABC
là
A.
1
x =
. B.
2y = −
. C.
20xy
+=
. D.
4 20xy+−=
.
Lời giải
Chọn A
Bài toán tổng quát:
Gọi
d
là phân giác ngoài góc
A
của tam giác
ABC
.
Đặt
1
.AE AB
AB
=
 
,
1
.AF AC
AC
=
 
và
AD AE AF= +
  
.
Khi đó tứ giác
AEDF
là hình thoi.
.
Suy ra tia
AD
là tia phân giác trong góc
EAF
.
Do đó:
AD d
⊥
. Nên
AD

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
.
Áp dụng:
( )
( )
1; 1 , 2
2;2 , 2 2
AB AB
AC AC
=−=
= =


( )
( )
2;0 2 1;0AD⇒= =

.
Xem đáp án chỉ có đáp án A có vectơ pháp tuyến là
( )
1; 0
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho
ABC∆
có
3
đường thẳng phân biệt song song với
BC
,
5
đường thẳng song song với
AC
,
7
đường thẳng song song với
AB
. Từ
15
đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang, không
kể hình bình hành.
Lời giải
Gọi
123
,,aa a
là
3
đường thẳng song song với
BC
.
Gọi
15
,...bb
là 5 đường thẳng song song với
AC
.
Gọi
17
,...cc
là
7
đường thẳng song song với
AB
.
Ta có nhận xét: Cứ
2
đường thẳng song song và hai đường thẳng không song song tạo thành
một hình thang thỏa mãn:
TH1: chọn
2
đường thẳng từ
123
,,aa a
;
1
đường thẳng từ
15
,...bb
;
1
đường thẳng từ
17
,...cc
Ta có số cách chọn là:
211
3 57
. . 105CCC=
TH2: chọn
2
đường thẳng từ
15
,...
bb
;
1
đường thẳng từ
123
,,
aaa
;
1
đường thẳng từ
17
,...cc
Ta có số cách chọn là:
211
5 37
. . 210CCC =
TH3: chọn
2
đường thẳng từ
17
,...
cc
;
1
đường thẳng từ
123
,,aa a
;
1
đường thẳng từ
15
,...bb
Ta có số cách chọn là:
211
7 35
. . 315CCC=
Theo QTC ta có:
630
hình thang thỏa mãn.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
(
)
0, 2A
,
( )
1, 2B
,
( )
3, 6C
. Gọi
d
đường
phân giác trong của tam giác
ABC
tại góc
A
. Hãy xác định phương trình của đường thẳng
d
?
Lời giải
Đường thẳng
AB
qua
( )
0, 2A
và có 1 vectơ chỉ phương là
( )
1, 0AB =

⇒
vectơ pháp tuyến của
đường thẳng
AB
là
( )
0,1
AB
n =
.
Phương trình đường thẳng
AB
là:
20y −=
Đường thẳng
AC
qua
( )
0, 2A
và có 1 1 vectơ chỉ phương
( )
3, 4AC =

⇒
vectơ pháp tuyến của
đường thẳng
AC
là:
( )
4, 3
AC
n = −
.
Phương trình đường thẳng
AC
là:
4 3 60xy− +=
Các đường phân giác góc
A
có phương trình là:
( )
22
2
2 436
1
43
y xy− −+
=
+−
.
5 2436y xy⇔ −= − +
( )
( )
1
2
2 40
2 20
xy d
xy d
− +=
⇔
+−=
Ta có:
( )( ) ( )( )
2 4 2 4 1 2.2 4 3 2.6 4 5 0
BB CC
xy xy− + − +=− + − +=−<
suy ra
;BC
nằm khác
phía của đường thẳng
1
d
.
Vậy phương trình đường phân giác trong của tam giác
ABC
tại góc
A
là:
2 40xy− +=
.
Câu 38: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng
cạnh nhau?
Lời giải
TH1: Có chữ số .
Có 1 số
TH2: Có chữ số , chữ số .
Có cách xếp chữ số nên có số.
TH3: Có chữ số , chữ số .
Xếp số ta có cách.
Từ 6 số ta có có 7 chỗ trống để xếp số .
Nên ta có: số.
TH4: Có chữ số , chữ số .
Tương tự TH3, từ chữ số ta có 6 chỗ trống để xếp chữ số .
Nên có: số.
TH5: Có 4 chữ số , 4 chữ số .
Từ 4 chữ số 8 ta có chỗ trống để xếp chữ số .
8
8
1
1
7
8
8
1
8
2
1
6
8
6
8
1
8
2
1
2
7
21C =
3
1
5
8
5
8
3
1
3
6
20C =
1
8
5
4
1
Nên có: .
Vậy có: số.
Câu 39: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
( )
23 20m xy m+ +− =
và điểm
( )
2; 1A −
. Xác định tất cả các giá trị của tham số
m
để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
d
lớn nhất.
Lời giải
Gọi
( )
00
;Bx y
là điểm cố định mà đường thẳng
d
luôn đi qua.
Khi đó
( )
00
2 3 2 0,m xy m m+ +− =∀
( )
0 00
2 2 3 0,x my x m⇔ − ++ =∀
00
00 0
2 20 1
30 3
xx
yx y
−= =

⇔⇔

+= =−

.
Do vậy đường thẳng
d
luôn đi qua điểm cố định
( )
1; 3B −
.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên đường thẳng
d
Ta có
( )
;d A d AH AB= ≤
(không đổi)
Do đó
( )
;d Ad
lớn nhất khi và chỉ khi
HB≡
. Hay
d AB⊥
.
Suy ra
( )
1; 2AB =−−

là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
.
Hơn nữa
( )
2 3;1nm= +
cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
nên hai vectơ
n
và
AB

cùng phương, suy ra
2 31 5
12 4
m
m
+
= ⇔=−
−−
.
Vậy
5
4
m = −
là giá trị cần tìm.
---------- HẾT ----------
4
5
5C =
1 8 21 20 5 55++ + +=
A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 08
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có tọa độ ba đỉnh lần lượt là
( )
2; 3 ,A
( )
5; 4B
,
( )
1; 1C −−
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác có tọa độ là:
A.
( )
3; 3 .
B.
( )
2; 2
. C.
( )
1; 1
. D.
( )
4; 4
.
Câu 2: Trong mặt phẳng
Oxy
cho
3
điểm
( ) ( ) ( )
1; 3 2; 0,,6; 2BCA =−= =
. Tìm tọa độ
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
9; 1−
. B.
( )
3; 5
. C.
( )
5;3
. D.
( )
1; 9−
.
Câu 3: Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2; 4 , 6;0 , ;4A B Cm−
. Định
m
để
,,ABC
thẳng hàng?
A.
10m =
. B.
6m
= −
. C.
2m =
. D.
10m = −
.
Câu 4: Trên bàn có
8
cây bút chì khác nhau,
6
cây bút bi khác nhau và
10
cuốn tập khác nhau. Một
học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một
cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
A.
480.
B.
24.
C.
48.
D.
60.
Câu 5: Giá trị gần đúng của
28
chính xác đến hàng phần trăm là
A.
5,656
. B.
5, 65
. C.
5, 66
. D.
5,657
Câu 6: Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là
10, 2kg
b) Bán kính Trái Đất là
6371km
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất
365
ngày
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
Câu 7: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như
bảng sau.
Số cuốn sách 3 4 5 6 7
Số bạn 6 15 3 8 8
Tìm mốt của mẫu số liệu trên
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 8: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây)
Thời gian 12 13 14 15 16
Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp.
A.
14,094
. B.
14,245
. C.
14,475
. D.
14,75
.
Câu 9: Mẫu số liệu nào dưới đây có khoảng biến thiên là 35?
A. 35, 57, 11, 22. B. 47, 15, 12, 32. C. 55, 3, 26, 89. D. 4, 17, 23, 20.
Câu 10: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69;
92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là
A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46.
Câu 11: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là
152,65
am
=
với độ chính xác
0,05m
. Viết số quy tròn của
số
a
và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
A.
152,7
và
0,033%
a
δ
<
. B.
152,7
và
0,066%
a
δ
<
.
C.
152,7
và
0,013%
a
δ
<
. D.
152,7
và
0,065%
a
δ
=
Câu 12: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây)
Thời gian 12 13 14 15 16
Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A.
=
1
13Q
;
;
. B.
1
12,5Q =
;
2
15,5Q =
;
3
15
Q
=
.
C.
1
12,5
Q =
;
2
15Q =
;
. D.
1
12,5Q =
;
;
.
Câu 13: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí
sinh theo thứ tự không giảm như sau:
56667777788x
Tìm
x
biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là
109
12
.
A.
35
. B.
33
. C.
34
. D.
36
.
Câu 14: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau
IQ
92
108
95
105
88
98
111
EQ
102
90
94
100
97
103
93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ
phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620.
Câu 16: Số tập hợp con có
3
phần tử của một tập hợp có
7
phần tử là
A.
3
7
A
. B.
3
7
C
. C.
7
. D.
7!
3!
.
Câu 17: Trong một buổi khiêu vũ có
20
nam và
18
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ
để khiêu vũ?
A.
2
38
C
. B.
2
38
A
. C.
21
20 18
CC
. D.
11
20 18
CC
.
Câu 18: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều
( )
H
có
20
cạnh. Xét tam giác có
3
đỉnh được lấy từ các đỉnh
của
( )
H
. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng
1
cạnh là cạnh của
( )
H
.
A.
1440.
B.
360.
C.
1120.
D.
816.
Câu 19: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song
song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó.
A.
60.
B.
48.
C.
20.
D.
36.
Câu 20: Khai triển nhị thức Newton của
là
A.
2 34
81 108 54 12y y yy
++ −+
. B.
2 34
81 108 54 12y y yy−+ −+
.
C.
2 34
243 108 54 12y y yy−+−+
. D.
2 35
81 108 54 12y y yy−+ −+
.
Câu 21: Số hạng có chứa
6
x
trong khai triển
( )
4
2
1−x
là:
A.
26
4
−Cx
. B.
36
4
Cx
. C.
6
x
. D.
16
4
−Cx
.
Câu 22: Cho khai triển
5 5432
5 4 3 2 10
( 1)−=+++++x ax ax ax ax ax a
thì tổng
543210
+++++aaaaaa
bằng:
A.
32−
. B. 0. C. 1. D. 32.
Câu 23: Cho
5 2345
012345
(4 )x a ax ax ax ax ax
−=+++++
. Tính tổng
012 3 4 5
3 9 27 81 243Sa a a a a a=−+ − + −
.
A.
5
3
. B. 1. C.
5
2
. D. 0.
Câu 24:
024 2
222 2
..
n
nnn n
CCC C+++…+
bằng:
A.
2
2
−
n
. B.
1
2
−n
. C.
22
2
−
n
. D.
21
2
−n
.
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho
( )
1; 4A
;
( )
3; 1−B
và
( )
5;1C
. Viết phương trình
đường cao
AH
của tam giác
ABC
?
A.
30−+=xy
. B.
2 2 50+ −=xy
. C.
2 2 50
− −=
xy
. D.
50−−=xy
.
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
. Đường thẳng đi qua điểm
( )
3; 1
A
−
và song song với
đường thẳng
: 2 20dx y− +=
có phương trình là:
A.
2 10xy
+ −=
. B.
2 50xy+−=
. C.
2 50xy− −=
. D.
2 50xy
− +=
.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cosin của góc giữa hai đường thẳng
1
2
:
1
xt
d
yt
=
= −
và
2
1
:
1
xt
d
yt
′
= +
′
= +
là :
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
3
.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
1
:7 3 0xy 
và
2
: 7 12 0xy 
.
A.
15d =
. B.
9
50
d =
. C.
9d =
. D.
32
2
d =
.
Câu 29: Cho điểm
( )
1; 2
M
và đường thẳng
( )
:2 5 0d xy+−=
. Tọa độ điểm đối xứng với điểm
M
qua
đường thẳng
(
)
d
là:
A.
( )
2;6−
. B.
9 12
;
55



. C.
3
0;
2



. D.
( )
3; 5
−
.
Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
A.
25
. B.
25
. C.
30
. D.
36
.
Câu 31: Cho hai đường thẳng song song
1
d
và
2
.d
Trên
1
d
lấy 17 điểm phân biệt, trên
2
d
lầy 20 điểm
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ
37
điểm này.
A.
5690.
B.
5960.
C.
5950.
D.
5590.
Câu 32: Tổ
1
lớp 11A có
6
học sinh nam và
5
học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
4
học sinh
của tổ
1
để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh trong đó có
ít nhất một học sinh nam?
A.
600
. B.
25
. C.
325
. D.
30
.
Câu 33: Một tổ có
5
học sinh nữ và
6
học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên
5
học sinh của tổ trong
đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?
A.
545
. B.
462
. C.
455
. D.
456
.
Câu 34: Xác định
a
để hai đường thẳng
1
: 3 – 4 0
d ax y+=
và
2
1
:
33
xt
d
yt
=−+
= +
cắt nhau tại một điểm nằm
trên trục hoành.
A.
–2a =
. B.
2a =
. C.
1
a =
. D.
–1a =
.
Câu 35: Đường thẳng
9 0; ,ax by a b+ += ∈
đi qua điểm
( )
1; 2M
và tạo với đường thẳng
:3210xy∆ − +=
một góc
45°
. Khi đó
ab+
bằng
A.
1
. B.
6
. C.
4−
. D.
3
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều
n
đỉnh,
n ∈
và
3n ≥
.Tìm
n
biết rằng đa giác đã cho có
135
đường chéo.
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
và cách đều các điểm
,PQ
với
(2;5), ( 1;2), (5;4)−MP Q
.
Câu 38: Một tổ học sinh tình nguyện có 12 người, gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người gồm 3 nam và 2 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh
nhau?
Câu 39: Trong mặt phẳng
( )
Oxy
, cho điểm
( )
2;1M
. Đường thẳng
d
đi qua
M
, cắt các tia
,Ox Oy
lần
lượt tại
A
và
B
(
,
AB
khác
O
) sao cho tam giác
OAB
có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình
đường thẳng
d
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có tọa độ ba đỉnh lần lượt là
( )
2; 3 ,A
( )
5; 4B
,
( )
1; 1C −−
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác có tọa độ là:
A.
( )
3; 3 .
B.
( )
2; 2
. C.
( )
1; 1
. D.
( )
4; 4
.
Lời giải
Chọn B
Để
G
là trọng tâm tam giác
ABC
⇔
3
3
ABC
G
ABC
G
xxx
x
yyy
y
++
=
++
=
( )
2; 2G⇒
.
Câu 2: Trong mặt phẳng
Oxy
cho
3
điểm
( ) ( ) ( )
1; 3 2; 0,,6; 2BCA =−= =
. Tìm tọa độ
D
sao cho
A
BCD
là hình bình hành.
A.
(
)
9; 1−
. B.
( )
3; 5
. C.
(
)
5;3
. D.
( )
1; 9−
.
Lời giải
Chọn B
ABCD
là hình bình hành khi
AB DC=
 
.
Ta có
( ) ( ) ( )
3; 3 , 6 ; 2 , ;AB DC x y D x y=− =−−
 
.
Nên
( )
63 3
3; 5
23 5
xx
AB DC D
yy
−= =

=⇔ ⇔⇒

−=− =

 
.
Câu 3: Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2; 4 , 6;0 , ;4A B Cm
−
. Định
m
để
,,ABC
thẳng hàng?
A.
10m =
. B.
6m
= −
. C.
2m =
. D.
10m = −
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
4;4 ; 2;8 .
AB AC m= = −
 
,,ABC
thẳng hàng
,AB AC⇔
 
cùng phương
28
10
44
m
m
−
⇔ =⇔=
.
Câu 4: Trên bàn có
8
cây bút chì khác nhau,
6
cây bút bi khác nhau và
10
cuốn tập khác nhau. Một
học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một
cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
A.
480.
B.
24.
C.
48.
D.
60.
Lời giải.
•
Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có
8
cách.
•
Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có
6
cách.
•
Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có
10
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
8 6 10 24++ =
cách chọn.
Câu 5: Giá trị gần đúng của
28
chính xác đến hàng phần trăm là
A.
5,656
. B.
5, 65
. C.
5, 66
. D.
5,657
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được
2 8 5,656854249...=
Vậy số quy tròn là
5, 66
.
Câu 6: Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là
10, 2kg
b) Bán kính Trái Đất là
6371
km
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất
365
ngày
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
Lời giải
Cả ba số đều là số gần đúng.
Câu 7: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như
bảng sau.
Số cuốn sách 3 4 5 6 7
Số bạn 6 15 3 8 8
Tìm mốt của mẫu số liệu trên
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Mốt của mẫu số liệu trên là: 4
Câu 8: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây)
Thời gian 12 13 14 15 16
Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp.
A.
14,094
. B.
14,245
. C.
14,475
. D.
14,75
.
Lời giải
Số bạn học sinh trong lớp là
4 7 3 18 8 40n =+++ +=
(bạn)
Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là:
4.12 7.13 3.14 18.15 8.16
14,475
40
x
+++ +
= =
Câu 9: Mẫu số liệu nào dưới đây có khoảng biến thiên là 35?
A. 35, 57, 11, 22. B. 47, 15, 12, 32. C. 55, 3, 26, 89. D. 4, 17, 23, 20.
Lời giải
Khoảng biến thiên của các mẫu số liệu lần lượt là:
57 11 46
A
R = −=
.
47 12 35
B
R =−=
.
89 3 86
C
R = −=
.
23 4 19
D
R = −=
.
Câu 10: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69;
92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là
A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46.
Lời giải
Ta có:
( )
1
69 71 74 79 83.2 92 78,7
7
x = ++++ + ≈
.
Phương sai:
( )
(
) (
)
( )
( )
222 22
2
1
69 78,7 71 78,7 74 78,7 2. 83 78,7 92 78,7 55,63
7
S

=−+−+−+−+− ≈

.
Độ lệch chuẩn:
2
7,46SS= ≈
.
Câu 11: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là
152,65am=
với độ chính xác
0,05m
. Viết số quy tròn của
số
a
và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
A.
152,7
và
0,033%
a
δ
<
. B.
152,7
và
0,066%
a
δ
<
.
C.
152,7
và
0,013%
a
δ
<
. D.
152,7
và
0,065%
a
δ
=
Lời giải
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn số
a
đến hàng phần chục là
152,7
.
Ta có
152,7 152,65 152,7 0,05
a
a
∆=−≤ −≤
.
Vậy sai số tương đối là
0,05
0,033%
152,7
a
a
a
δ
∆
=≤<
.
Câu 12: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây)
Thời gian 12 13 14 15 16
Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A.
=
1
13Q
;
;
. B.
1
12,5Q =
;
2
15,5Q =
;
3
15Q =
.
C.
1
12,5Q
=
;
2
15Q
=
;
. D.
1
12,5Q =
;
;
.
Lời giải
Số bạn học sinh trong lớp là
4 7 3 18 8 40n =+++ +=
(bạn)
Trung vị của mẫu số liệu là:
2
15 15
15
2
Q
+
= =
.
Tứ vị phân thứ nhất là
+
= =
1
13 13
13
2
Q
.
Tứ vị phân thứ ba là
3
15 15
15
2
Q
+
= =
.
Vậy
=
1
13Q
;
;
là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Câu 13: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí
sinh theo thứ tự không giảm như sau:
56667777788x
Tìm
x
biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là
109
12
.
A.
35
. B.
33
. C.
34
. D.
36
.
Lời giải
Số trung bình là
5 3.6 4.7 2.8 109
35
12 12
++++
= = ⇔=
x
xx
.
Câu 14: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau
IQ
92
108
95
105
88
98
111
EQ
102
90
94
100
97
103
93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ
phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là
1
111 88 23R = −=
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là
2
103 90 13R = −=
.
Do
12
RR>
nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620.
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng:
abcd
. Do chia hết cho 5 nên
{ }
0;5d ∈
Trường hợp 1: với
0d
=
ta có:
Chọn d có 1 cách.
Chọn a có 9 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có:
9.8.7 504=
số
Trường hợp 2: với
5d =
ta có:
Chọn d có 1 cách.
Chọn a có 8 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có:
8.8.7 448=
số
Vậy có:
504 448 952+=
số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 16: Số tập hợp con có
3
phần tử của một tập hợp có
7
phần tử là
A.
3
7
A
. B.
3
7
C
. C.
7
. D.
7!
3!
.
Lời giải
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của
bẩy phần tử
3
7
C
.
Câu 17: Trong một buổi khiêu vũ có
20
nam và
18
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ
để khiêu vũ?
A.
2
38
C
. B.
2
38
A
. C.
21
20 18
CC
. D.
11
20 18
CC
.
Lời giải
Chọn một nam trong
20
nam có
1
20
C
cách.
Chọn một nữ trong
18
nữ có
1
18
C
cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là
11
20 18
CC
.
Câu 18: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều
( )
H
có
20
cạnh. Xét tam giác có
3
đỉnh được lấy từ các đỉnh
của
( )
H
. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng
1
cạnh là cạnh của
( )
H
.
A.
1440.
B.
360.
C.
1120.
D.
816.
Lời giải.
Lấy một cạnh bất kỳ của
( )
H
làm cạnh của một tam giác có
20
cách.
Lấy một điểm bất kỳ trong
18
đỉnh còn lại của
( )
H
có
18
cách. Vậy số tam giác cần tìm là
20.18 360=
.
Câu 19: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song
song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó.
A.
60.
B.
48.
C.
20.
D.
36.
Lời giải.
Cứ
2
đường thẳng song song với
2
đường thẳng vuông góc với chúng cắt nhau tại bốn điểm là
4
đỉnh của hình chữ nhật.
Vậy lấy
2
đường thẳng trong
4
đường thẳng song song và lấy
2
đường thẳng trong
5
đường
thẳng vuông góc với
4
đường đó ta được số hình chữ nhật là
22
45
. 60.CC=
Câu 20: Khai triển nhị thức Newton của
−
là
A.
2 34
81 108 54 12y y yy
++ −+
. B.
2 34
81 108 54 12y y yy−+ −+
.
C.
2 34
243 108 54 12
y y yy−+ −+
. D.
2 35
81 108 54 12y y yy−+ −+
.
Câu 21: Số hạng có chứa
6
x
trong khai triển
( )
4
2
1−x
là:
A.
26
4
−Cx
. B.
36
4
Cx
. C.
6
x
. D.
16
4
−Cx
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 43 2
2 02 12 22 32 4
4 4 4 44
1−= − + − +x CxCxCxCxC
.
Số hạng chứa
6
x
là
( )
3
1 2 16
44
−=−C x Cx
.
Câu 22: Cho khai triển
5 5432
5 4 3 2 10
( 1)
−=+++++x ax ax ax ax ax a
thì tổng
543210
+++++
aaaaaa
bằng:
A.
32−
. B. 0. C. 1. D. 32.
Lời giải
Chọn B
Thay
1=x
vào khai triển
5 5432
5 4 3 2 10
( 1)
−=+++++x ax ax ax ax ax a
.
Ta được:
5
543210
(1 1) 0
+++++=− =aaaaaa
.
Câu 23: Cho
5 2345
012345
(4 )−=+++++
x a ax ax ax ax ax
. Tính tổng
012 3 4 5
3 9 27 81 243=−+ − + −Sa a a a a a
.
A.
5
3
. B. 1. C.
5
2
. D. 0.
Lời giải
Chọn B
Thay
1=x
vào khai triển
5 2345
012345
(4 )
−=+++++x a ax ax ax ax ax
.
Ta được:
5
012 3 4 5
3 9 27 81 243 (4 3) 1=−+ − + − =−=Sa a a a a a
.
Câu 24:
024 2
222 2
..+++…+
n
nnn n
CCC C
bằng:
A.
2
2
−
n
. B.
1
2
−n
. C.
22
2
−n
. D.
21
2
−n
.
Lời giải
Chọn D
Xét khai triển:
2 0 1 2 2 2121 2 2
22 2 2 2
(1 ) (*)
−−
+ = + + +…+ +
n n n nn
nn n n n
x C Cx Cx C x Cx
.
Thay
1=x
vào
(
)
0 1 2 21 2 2 2
222 2 2
*
: (1 1) 2
n n nn
nnn n n
CCC C C
−
+++…+ + =+=
(1).
Thay
1= −x
vào
( )
0 1 2 21 2 2
222 2 2
* 0: ( 1 1 )
nn n
nnn n n
CCC C C
−
− + +…− + = − =
(2).
Cộng (1) và (2) theo vế:
( )
024 2 2
222 2
2 .. 2+++…+ =
nn
nnn n
CCC C
Suy ra:
0 2 4 2 21
222 2
.. 2
−
+++…+ =
nn
nnn n
CCC C
.
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho
(
)
1; 4A
;
( )
3; 1−
B
và
( )
5;1C
. Viết phương trình
đường cao
AH
của tam giác
ABC
?
A.
30−+=xy
. B.
2 2 50+ −=xy
. C.
2 2 50− −=xy
. D.
50−−=xy
.
Lời giải
Đường cao
AH
của tam giác
ABC
qua
( )
1; 4A
nhận
(
)
2; 2

BC
là một véc tơ pháp tuyến có
phương trình:
(
) (
)
2 1 2 4 0 50− + − =⇔+−=
x y xy
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
. Đường thẳng đi qua điểm
( )
3; 1A −
và song song với
đường thẳng
: 2 20dx y
− +=
có phương trình là:
A.
2 10
xy
+ −=
. B.
2 50xy+−=
. C.
2 50xy− −=
. D.
2 50xy− +=
.
Lời giải
Gọi
∆
là đường thẳng cần tìm, do
//∆
d
nên
:2 0x ym∆ − +=
,
2m ≠
.
Do
A∈∆
nên
(
)
32 1 0 5mm
− −+ =⇔ =−
, hay
: 2 50xy
∆ − −=
.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cosin của góc giữa hai đường thẳng
1
2
:
1
xt
d
yt
=
= −
và
2
1
:
1
xt
d
yt
′
= +
′
= +
là :
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
1
d
có VTCP là
(
)
1
2; 1a = −

2
d
có VTCP là
( )
2
1;1a =

Ta có
( )
( )
( )
12
12 12
2
2 22
12
.
2.1 1.1
1
cos , cos ,
10
.
2 1 .1 1
aa
dd aa
aa
−
= = = =
+− +



.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
1
:7 3 0xy 
và
2
: 7 12 0xy 
.
A.
15d =
. B.
9
50
d =
. C.
9d =
. D.
32
2
d =
.
Lời giải
Chọn D
Lấy
( )
1
0;3M ∈∆
Vì
12
//

nên khoảng cách giữa
1
và
2
là
( )
2
22
7.0 3 12
15 3 2
,.
2
50
71
d dM
++
= ∆= = =
+
Câu 29: Cho điểm
( )
1; 2M
và đường thẳng
( )
:2 5 0
d xy+−=
. Tọa độ điểm đối xứng với điểm
M
qua
đường thẳng
( )
d
là:
A.
(
)
2;6−
. B.
9 12
;
55



. C.
3
0;
2



. D.
( )
3; 5−
.
Lời giải
Chọn B
Lập đường thẳng qua
M
và vuông góc với
( )
d
là:
( ) ( ) ( )
:1 1 2 2 0ax y−− − =
( )
: 2 30ax y⇔ − +=
.
Gọi giao của hai đường là
7 11
;
55
H



.
Điểm đối xứng với
M
qua
( )
d
là
9 12
';
55
M



.
Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
A.
25
. B.
25
. C.
30
. D.
36
.
Lời giải
Cách 1:
TH1.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có:
5.4 20=
cách.
TH2.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số 6: Có 1 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có:
1.5 5=
cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có
20 5 25+=
cách chọn.
Cách 2:
Chọn 1 bi xanh là 5 cách chọn.
Chọn 1 bi đen là 5 cách chọn
Vậy có
5.5 25=
cách chọn.
Câu 31: Cho hai đường thẳng song song
1
d
và
2
.
d
Trên
1
d
lấy 17 điểm phân biệt, trên
2
d
lầy 20 điểm
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ
37
điểm này.
A.
5690.
B.
5960.
C.
5950.
D.
5590.
Lời giải.
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc
1
d
và 2 điểm thuộc
2
d →
có
12
17 20
.CC
tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc
1
d
và 1 điểm thuộc
2
d →
có
21
17 20
.CC
tam giác.
Như vậy, ta có
1 2 21
17 20 17 20
. . 5950CC CC+=
tam giác cần tìm.
Câu 32: Tổ
1
lớp 11A có
6
học sinh nam và
5
học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
4
học sinh
của tổ
1
để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh trong đó có
ít nhất một học sinh nam?
A.
600
. B.
25
. C.
325
. D.
30
.
Lời giải
Trường hợp 1: Chọn
1
nam và
3
nữ.
Trường hợp 2: Chọn
2
nam và
2
nữ.
Trường hợp 3: Chọn
3
nam và
1
nữ.
Trường hợp 4: Chọn
4
nam.
Số cách chọn cần tìm là
1322314
65 6 5 65 6
325CC CC CC C
+ + +=
cách chọn.
Câu 33: Một tổ có
5
học sinh nữ và
6
học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên
5
học sinh của tổ trong
đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?
A.
545
. B.
462
. C.
455
. D.
456
.
Lời giải
Chọn
5
học sinh bất kỳ từ tổ
11
học sinh có số cách chọn là
5
11
C
.
Số cách chọn
5
học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là
55
56
CC
+
.
Số cách chọn ngẫu nhiên
5
học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là
( )
5 55
11 5 6
455C CC−+=
.
Câu 34: Xác định
a
để hai đường thẳng
1
: 3 – 4 0 d ax y+=
và
2
1
:
33
xt
d
yt
=−+
= +
cắt nhau tại một điểm nằm
trên trục hoành.
A.
–2a =
. B.
2a =
. C.
1a =
. D.
–1a =
.
Lời giải
Gọi
( )
12 2
1 ;3 3Md d M t t d= ∩ ⇒ −+ + ∈
3 3 0 –1M Ox t t∈ ⇒+ = ⇔=
Suy ra
( )
2;0M −
.
1
Md∈
, thay tọa độ của M vào phương trình
1
d
ta được:
( )
2 3.0 – 4 0 –2aa−+ = ⇔=
. Vậy
2.a = −
Câu 35: Đường thẳng
9 0; ,
ax by a b+ += ∈
đi qua điểm
( )
1; 2M
và tạo với đường thẳng
:3210xy∆ − +=
một góc
45
°
. Khi đó
ab+
bằng
A.
1
. B.
6
. C.
4−
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
)
22
22
32
5
2
5 24 5 0
5
2
13
ab
ab
a ab b
ab
ab
−
=
=⇔− −=⇔
= −
+
.
Lại có
2 9 0; ,
a b ab
+ += ∈
1
5
a
b
=
⇒
= −
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều
n
đỉnh,
n ∈
và
3n ≥
.Tìm
n
biết rằng đa giác đã cho có
135
đường chéo.
Lời giải
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi
n
đỉnh là
2
n
C
, trong đó có
n
cạnh,
suy ra số đường chéo là
2
n
Cn
−
.
+ Đa giác đã cho có
135
đường chéo nên
2
135
n
Cn−=
.
+ Giải PT:
( )
!
135
2 !2!
−=
−
n
n
n
,
( )
,2∈≥nn
( )
1 2 270n nn⇔− −=
2
3 270 0nn⇔−− =
( )
( )
18
15
=
⇔
= −
n nhan
n loai
18n⇔=
.
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
và cách đều các điểm
,PQ
với
(2;5), ( 1;2), (5;4)
−MP Q
.
Lời giải:
Gọi
(;)
=
n ab
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
∆
cần tìm.
∆
qua
(2;5) : ( 2) ( 5) 0 : 2 5 0⇒∆ − + − = ⇒∆ + − − =M a x b y ax by a b
.
Ta có:
22 22
| 2 2 5| |5 4 2 5|
(,) (,)
−+−− +−−
=⇔=
++
abab abab
dPd dQd
ab ab
333 3
| 3 3 | | 3 | .
33 3 0
a b ab a b
a b ab
a b ab b
− − = − = −
⇔− − = − ⇔ ⇔
−− =−+ =
Với
3
= −ab
; chọn
1 3 : 3 13 0=⇒ =−⇒ − + =a b dx y
.
Với
0=b
; chọn
1 :2=⇒=a dx
.
Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:
: 3 13 0−+=dx y
hay
:2=dx
.
Câu 38: Một tổ học sinh tình nguyện có 12 người, gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người gồm 3 nam và 2 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh
nhau?
Lời giải
Bước 1: Chọn học sinh nữ trong
3
học sinh nữ có
2
3
C
cách.
Bước 2: Chọn
3
học sinh nam trong
9
học sinh nam có
3
9
C
cách.
Bước 3: Xếp
3
bạn nam được chọn thành một hàng ngang có
3!
cách.
Xem
3
học sinh này như
3
vách ngăn nên có
4
vị trí để xếp
2
học sinh nữ thỏa yêu cầu bài
toán.
Bước 4: Chọn
2
vị trí trong
4
vị trí đó có
2
4
C
cách.
Bước 5: Xếp
2
học sinh nữ vào
2
vị trí đã chọn có
2!
cách.
Vậy có:
23 2
39 4
. .3! .2! 18144CC C
=
cách xếp.
Câu 39: Trong mặt phẳng
( )
Oxy
, cho điểm
( )
2;1M
. Đường thẳng
d
đi qua
M
, cắt các tia
,Ox Oy
lần
lượt tại
A
và
B
(
,
AB
khác
O
) sao cho tam giác
OAB
có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình
đường thẳng
d
.
Lời giải
Gọi
( ) ( )
;0 , 0;Aa B b
. Vì
,AB
nằm trên các tia
,
Ox Oy
nên
,0 ,a b OA a OB b>⇒ = =
.
Đường thẳng
d
đi qua hai điểm
( ) (
)
;0 , 0;Aa B b
nên có PT dạng:
1
xy
ab
+=
.
Lại có
21
1
2
a
Md b
ab a
∈⇒ +=⇒=
−
. Mà
0 20 2ba a>⇒−>⇔>
.
Tam giác
OAB
vuông tại
O
nên diện tích tam giác
OAB
là:
2
1 11 1
. . . .. .
2 2 2 22 2
aa
S OA OB ab a
aa
= = = =
−−
với
2a >
.
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
( )
2
44
2 4 2. 2 . 4 8
22 2
a
aa
aa a
=−+ +≥ − +=
−− −
.
Dấu “
=
” xảy ra khi
4
24
2
aa
a
−= ⇔=
−
.
Vậy
S
nhỏ nhất khi
4a =
.
2
Với
4a =
2
b⇒=⇒
PT
d
:
1 2 40
42
xy
xy+ =⇔+ −=
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 09
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Tính số chỉnh hợp chập
4
của
7
phần tử?
A.
24
. B.
720
. C.
840
. D.
35
.
Câu 2: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với
10
chữ số thập phân ta được:
8 2,828427125
=
. Giá trị gần
đúng của
8
chính xác đến hàng phần trăm là
A.
2,81
. B.
2,83
. C.
2,82
. D.
2,80
.
Câu 3: Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10B:
3 5 6 7 1 10 3 4
A.
4,5
. B.
4
. C.
5
. D.
5,5
.
Câu 4: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị:
nghìn con):
Xã
A
B
C
D
E
F
Số lượng gia cầm bị
tiêu hủy
12 25 27 15 45 5
Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho.
A.
20
. B.
21
. C.
21, 5
. D.
27
.
Câu 5: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong
10
ngày qua lần lượt là:
24 21 30 34 28 35 33 36 25 27
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
A.
12
Q
∆=
. B.
11
Q
∆=
. C.
13
Q
∆=
D.
9
Q
∆=
.
Câu 6: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị
kw
) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau:
163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là
10kw
.Gọi
;
QQ
′
∆∆
lần lượt
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây
là đúng
A.
QQ
′
∆=∆
. B.
10
QQ
′
∆=∆−
. C.
10
QQ
′
∆=∆−
D.
20
QQ
′
∆=∆−
.
Câu 7: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu
5
,
6
,
19
,
21
,
22
,
23
,
24
,
25
,
26
,
27
,
28
,
31
,
35
,
38
,
42
là
A.
5, 42
. B.
5, 6, 38, 42
. C.
5, 6, 42
. D.
5,35,38, 42
.
Câu 8: Có
4
bạn nam và
4
bạn nữ xếp vào
8
ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp
mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?
A.
( )
2. 4!
. B.
( )
2
2. 4!
. C.
( )
2
2. 8!
. D.
8!
.
Câu 9: Khai triển nhị thức
5
(2 )+
xy
. Ta được kết quả là:
A.
5 4 32 23 4 5
32 16 8 4 2+++++x xy xy xy xy y
.
B.
5 4 32 23 4 5
32 80 80 40 10++ + ++x xy xy xy xy y
.
C.
5 4 32 23 4 5
2 10 20 20 10+++++x xy xy xy xy y
.
D.
5 4 32 23 4 5
32 10000 80000 400 10
+ + + ++
x xy xy xy xy y
.
Câu 10: Đa thức
5 4 32 23 4 5
( ) 5 10 10 5=−+ − +−Px x xy xy xy xy y
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
A.
5
()−xy
. B.
5
()+xy
. C.
5
(2 )
−
xy
. D.
5
( 2)−
xy
.
Câu 11: Khai triển của nhị thức
5
1

−


x
x
là:
A.
53
35
10 5 1
5 10+ + +++xx x
xx x
. B.
53
35
10 5 1
5 10− + −+−xx x
xx x
.
C.
53
35
10 5 1
5 10 10− + −+−xxx
xx x
. D.
53
35
10 5 1
5 10 10+ + +++xxx
xx x
.
Câu 12: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
(1 2 )− x
.
A. 1. B.
1−
. C. 81. D.
81−
.
Câu 13: Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối
11
đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu
cách chọn?
A.
45.
B.
280.
C.
325.
D.
605.
Câu 14: Trên bàn có
8
cây bút chì khác nhau,
6
cây bút bi khác nhau và
10
cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
A.
24.
B.
48.
C.
480.
D.
60.
Câu 15: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A.
160.
B.
240.
C.
180.
D.
120.
Câu 16: Với năm chữ số
1, 2,3, 4,7
có thể lập được bao nhiêu số có
5
chữ số đôi một khác nhau và chia
hết cho
2
?
A.
120
. B.
24
. C.
48
. D.
1250
.
Câu 17: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học
sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ.
A. 5760. B. 2880. C. 120. D. 367880.
Câu 18: Một tổ có
10
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó.
A.
2
10
A
. B.
2
10
C
. C.
8
10
A
. D.
2
10
.
Câu 19: Số cách chọn
5
học sinh trong một lớp có
25
học sinh nam và
16
học sinh nữ là
A.
55
25 16
CC+
. B.
5
25
C
. C.
5
41
A
. D.
5
41
C
.
Câu 20: Cho
( )
2;7a
,
( )
3; 5b −
. Tọa độ của véctơ
ab−

là.
A.
( )
5; 2
. B.
( )
1; 2−
. C.
( )
5; 2−−
. D.
( )
5; 2−
.
Câu 21: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho ba vectơ
(1;2), ( 3;1), ( 4;2)ab c
= =−=−

. Biết
324uabc
=++

. Chọn
khẳng định đúng.
A.
u
cùng phương với
i
. B.
u
không cùng phương với
i
.
C.
u
cùng phương với
j
. D.
u
vuông góc với
i
.
Câu 22: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( ) ( )
2; 3 , 3; 4AB−
. Tìm tọa độ điểm
M
trên trục hoành
sao cho
,,
ABM
thẳng hàng.
A.
( )
1; 0M
. B.
( )
4; 0M
. C.
51
;
33
M

−−


. D.
17
; 0
7
M



.
Câu 23: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
3; 1A −
và
( )
6;2B −
. Phương trình nào dưới đây
không phải là phương trình tham số của đường thẳng
AB
?
A.
33
1
xt
yt
= +
=−−
. B.
33
1
xt
yt
= +
=−+
. C.
3xt
yt
= −
=
. D.
63
2
xt
yt
=−−
= +
.
Câu 24: Trong hệ trục
Oxy
, đường thẳng
d
qua
( )
1;1M
và song song với đường thẳng
': 1 0
dxy+ −=
có phương trình là
A.
10xy+ −=
. B.
0
xy−=
. C.
10
xy−+ −=
. D.
20xy+−=
.
Câu 25: Cho các đường thẳng sau.
1
3
:2
3
dy x= −
2
1
:1
3
dy x
= +
3
3
:1 2
3
dy x

=−− +



4
3
:1
3
dy x= −
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
234
,,ddd
song song với nhau. B.
2
d
và
4
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
4
d
vuông góc với nhau. D.
2
d
và
3
d
song song với nhau.
Câu 26: Đường thẳng
∆
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
1
: 2 20dx y− +=
,
2
:2 6 0
d xy+−=
và
vuông góc với đường thẳng
: 3 70dx y+ −=
có phương trình là
A.
3 40
xy−−=
. B.
3 80xy+ −=
. C.
3 40xy−+=
. D.
3 80xy+ +=
.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
2
đứng liền
giữa hai chữ số
1
và
3
.
A.
3204
số. B.
249
số. C.
2942
số. D.
7440
số.
Câu 28: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
3 40xy− +=
và
2 3 10xy+ −=
đến đường thẳng
:3 4 0xy∆ ++=
bằng:
A.
2 10
. B.
3 10
5
. C.
10
5
. D.
2
.
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
( )
:1 0x m ym∆ + − +=
(
m
là tham số
bất kì) và điểm
( )
5;1A
. Khoảng cách lớn nhất từ điểm
A
đến
∆
bằng
A.
2 10
. B.
10
. C.
4 10
. D.
3 10
.
Câu 30: Cho hình vuông
ABCD
. Trên mỗi cạnh
,,,
AB BC CD DA
lấy 5 điểm phân biệt và không có điểm
nào trùng với bốn đỉnh
,,,
ABC D
. Hỏi từ 24 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
A.
1984
. B.
1884
. C.
2024
. D.
11304
.
Câu 31: Một nhóm gồm
6
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra
3
học
sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
A.
245
. B.
3480
. C.
336
. D.
251
.
Câu 32: Có
3
viên bi đen khác nhau,
4
viên bi đỏ khác nhau,
5
viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A.
345600
. B.
518400
. C.
725760
. D.
103680
.
Câu 33: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có
8
giáo viên Toán gồm có
3
nữ và
5
nam, giáo viên
Vật lý thì có
4
giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi
THPTQG gồm
3
người có đủ
2
môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ
trong đoàn?
A.
60
. B.
120
. C.
12960
. D.
90
.
Câu 34: Cho hai đường thẳng
1
:2 2 0d xy−−=
,
2
: 30dxy++=
và điểm
1
0;
2
M



. Phương trình đường
thẳng
∆
qua
M
, cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại điểm
A
và
B
sao cho
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
có dạng
20ax by+ +=
. Tính giá trị biểu thức
S ab= +
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác cân
ABC
có cạnh đáy
: 3 10BC x y− −=
, cạnh
bên
: 50
AB x y−−=
. Đường thẳng
AC
đi qua
( 4;1)
M −
. Giả sử toạ độ đỉnh
,C mn
.Tính
T mn

.
A.
5
9
T =
. B.
3T
= −
. C.
9
5
T =
. D.
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bảng dưới thông kê nhiệt độ (đơn vị:
C°
) ở Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/06/2021 sau một
số lần đo
Giờ đo
1h
4h
7h
10h
13h
16h
19h
22h
Nhiệu độ (
C°
)
27
26
28
32
34
35
30
28
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ Bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trực tâm
( )
1;0H
, chân đường cao
hạ từ điểm
B
là điểm
( )
0;2K
và trung điểm cạnh
AB
là điểm
(
)
3;1M
. Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh
BC
.
Câu 38: Từ các số của tập
{ }
0,1, 2,3,4,5,6A =
có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau
trong đó có đúng hai số lẻ và hai số lẻ đứng cạnh nhau.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có
( )
1; 3A
và hai đường trung tuyến
: 7 10 0BM x y+ −=
và
: 2 20CN x y− +=
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
của tam giác
ABC
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Tính số chỉnh hợp chập
4
của
7
phần tử?
A.
24
. B.
720
. C.
840
. D.
35
.
Lời giải
Ta có:
4
7
7!
840
3!
A = =
.
Câu 2: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với
10
chữ số thập phân ta được:
8 2,828427125=
. Giá trị gần
đúng của
8
chính xác đến hàng phần trăm là
A.
2,81
. B.
2,83
. C.
2,82
. D.
2,80
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị gần đúng của
8 2,828427125=
chính xác đến hàng phần trăm là
2,83
.
Câu 3: Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10B:
3 5 6 7 1 10 3 4
A.
4,5
. B.
4
. C.
5
. D.
5,5
.
Câu 4: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị:
nghìn con):
Xã
A
B
C
D
E
F
Số lượng gia cầm bị
tiêu hủy
12 25 27 15 45 5
Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho.
A.
20
. B.
21
. C.
21, 5
. D.
27
.
Lời giải
Chọn A
Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được: 5 12 15 25 27 45
Mẫu số liệu đã cho có 6 giá trị nên trung vị của mẫu đó là
15 25
20
2
+
=
.
Câu 5: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong
10
ngày qua lần lượt là:
24 21 30 34 28 35 33 36 25 27
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
A.
12
Q
∆=
. B.
11
Q
∆=
. C.
13
Q
∆=
D.
9
Q
∆=
.
Lời giải
Chọn D
Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
21 24 25 27 28 30 33 34 35 36
Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên số trung vị là
2
(28 30) : 2 29Q =+=
Nửa số liệu bên trái là
21; 24; 25; 27;28
gồm
5
giá trị, số chính giữa là
25
Khi đó
Nửa số liệu bên phải là
30;33; 34; 35; 36
gồm
5
giá trị, số chính giữa là
34
Khi đó
3
34Q =
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
31
34 25 9
Q
QQ∆= − = − =
Câu 6: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị
kw
) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau:
163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là
10
kw
.Gọi
;
QQ
′
∆∆
lần lượt
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây
là đúng
A.
QQ
′
∆=∆
. B.
10
QQ
′
∆=∆−
. C.
10
QQ
′
∆=∆−
D.
20
QQ
′
∆=∆−
.
Lời giải
Chọn A
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm:
159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174
Mẫu số liệu gồm
12
giá trị nên số trung vị là
2
(166 167) : 2 166,5Q
=+=
Nửa số liệu bên trái là
159;161;163;164;165;166
gồm
6
giá trị
Khi đó
( )
1
163 164 : 2 163,5Q =+=
Nửa số liệu bên phải là
167;168;170;170;172;174
gồm
6
giá trị
Khi đó
3
170Q =
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
31
170 163,5 6,5
Q
QQ∆= − = − =
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm:
149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164
Mẫu số liệu gồm
12
giá trị nên số trung vị là
2
(156 157) : 2 156,5
Q =+=
Nửa số liệu bên trái là
149;151;153;154;155;156
gồm
6
giá trị
Khi đó
1
(153 154) : 2 153,5Q =+=
Nửa số liệu bên phải là
157;158;160;160;162;164
gồm
6
giá trị
Khi đó
3
160Q =
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
31
160 153,5 6,5
Q
QQ
′
∆= − = − =
Câu 7: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu
5
,
6
,
19
,
21
,
22
,
23
,
24
,
25
,
26
,
27
,
28
,
31
,
35
,
38
,
42
là
A.
5, 42
. B.
5, 6, 38, 42
. C.
5, 6, 42
. D.
5,35,38, 42
.
Lời giải
Chọn A
Mẫu số liệu có các tứ phân vị
,
2
25Q =
,
. Suy ra khoảng tứ phân vị
10
Q∆=
.
Khi đó
1
3
6
2
QQ−∆=
,
1
3
41
2
QQ+∆=
nên các giá trị
5
,
42
là các giá trị bất thường của mẫu
số liệu trên
Câu 8: Có
4
bạn nam và
4
bạn nữ xếp vào
8
ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp
mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?
A.
( )
2. 4!
. B.
( )
2
2. 4!
. C.
( )
2
2. 8!
. D.
8!
.
Lời giải
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 8 như hình vẽ sau:
TH1: Các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ, các bạn nữ ngồi ở các ghế ghi số chẵn.
Có 4! cách xếp bạn nam, 4! cách xếp bạn nữ. Tất cả có
( ) ( )
4! . 4!
cách xếp.
TH2: Các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế ghi số lẻ.
Có 4! cách xếp bạn nam, 4! cách xếp bạn nữ. Tất cả có
( ) ( )
4! . 4!
cách xếp.
Vậy có tất cả
( )
2
2. 4!
cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
Câu 9: Khai triển nhị thức
5
(2 )+xy
. Ta được kết quả là:
A.
5 4 32 23 4 5
32 16 8 4 2+++++x xy xy xy xy y
.
B.
5 4 32 23 4 5
32 80 80 40 10++ + ++x xy xy xy xy y
.
C.
5 4 32 23 4 5
2 10 20 20 10+++++x xy xy xy xy y
.
D.
5 4 32 23 4 5
32 10000 80000 400 10
+ + + ++x xy xy xy xy y
.
Lời giải
Chọn B
5 0 51 4 2 323 234 455
55 5 5 5 5
5 4 32 23 4 5
(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )
32 80 80 40 10
xy C x C xyC xy C xy C xy Cy
x xy xy xy xy y
+= + + + + +
=++ + ++
.
Câu 10: Đa thức
5 4 32 23 4 5
( ) 5 10 10 5=−+ − +−Px x xy xy xy xy y
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
A.
5
()−xy
. B.
5
()
+xy
. C.
5
(2 )−xy
. D.
5
( 2)−xy
.
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy
()Px
có dấu đan xen nên loại đáp án B.
Hệ số của
5
x
bằng 1 nên loại đáp án
C
và còn lại hai đáp án
A
và
D
thì chỉ có
A
phù hợp (vì
khai triển số hạng cuôi của đáp án A là
5
−y
).
Câu 11: Khai triển của nhị thức
5
1

−


x
x
là:
A.
53
35
10 5 1
5 10+ + +++xx x
xx x
. B.
53
35
10 5 1
5 10− + −+−xx x
xx x
.
C.
53
35
10 5 1
5 10 10− + −+−xxx
xx x
. D.
53
35
10 5 1
5 10 10+ + +++xxx
xx x
.
Lời giải
Chọn B
5 1 2 3 45
0 5 1 4 23 32 41 5
55 5 5 5 5
53
35
1 11111
10 5 1
5 10 .
x C x C x Cx Cx Cx C
x xxxxx
xx x
xx x
−−−−−
    
− = ⋅+ ⋅⋅ + + + +
    
    
=− + −+−
.
Câu 12: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
(1 2 )− x
.
A. 1. B.
1−
. C. 81. D.
81−
.
Lời giải
Chọn A
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
(2 3)−
x
chính
là giá trị của biêu thức
4
(2 3)−x
tại
1=
x
. Vậy
4
(1 2 1) 1
= −⋅ =
S
.
Câu 13: Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối
11
đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu
cách chọn?
A.
45.
B.
280.
C.
325.
D.
605.
Lời giải.
•
Nếu chọn một học sinh nam có
280
cách.
•
Nếu chọn một học sinh nữ có
325
cách.
Theo qui tắc cộng, ta có
280 325 605+=
cách chọn.
Câu 14: Trên bàn có
8
cây bút chì khác nhau,
6
cây bút bi khác nhau và
10
cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
A.
24.
B.
48.
C.
480.
D.
60.
Lời giải.
Để chọn
''
một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập
''
, ta có:
•
Có
8
cách chọn bút chì.
•
Có
6
cách chọn bút bi.
•
Có
10
cách chọn cuốn tập.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
8 6 10 480×× =
cách.
Câu 15: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A.
160.
B.
240.
C.
180.
D.
120.
Lời giải.
Ta có
348
253125000 2 .3 .5=
nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng
2 35
mn p
××
trong
đó
, ,
mnp
∈
sao cho
0 3; 0 4; 0 8.mn p≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤
Có
4
cách chọn
.m
Có
5
cách chọn
.n
Có
9
cách chọn
.p
Vậy theo qui tắc nhân ta có
4 5 9 180×× =
ước số tự nhiên.
Câu 16: Với năm chữ số
1, 2,3, 4,7
có thể lập được bao nhiêu số có
5
chữ số đôi một khác nhau và chia
hết cho
2
?
A.
120
. B.
24
. C.
48
. D.
1250
.
Lời giải
Gọi số cần tìm là
n abcde=
, vì
n
chia hết cho
2
nên có
2
cách chọn
e
.
Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có
4!
cách.
Vậy có tất cả
2 4! 48×=
số các số cần tìm.
Câu 17: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học
sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ.
A. 5760. B. 2880. C. 120. D. 367880.
Lời giải
Do cách xếp: nam nữ đứng xen kẽ và số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 1 học sinh
nên chỉ có 1 khả năng là học sinh nữ đứng ở vị trí lẻ: 1; 3; 5; 7; 9;
+) Số cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí lẻ là: 5 !
+) Số cách xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn xen kẽ là: 4 !
= > Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 5 !. 4 ! = 2880
Câu 18: Một tổ có
10
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó.
A.
2
10
A
. B.
2
10
C
. C.
8
10
A
. D.
2
10
.
Lời giải
Chọn ra
2
học sinh từ một tổ có
10
học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một
chỉnh hợp chập
2
của 10 phần tử. Số cách chọn là
2
10
A
cách.
Câu 19: Số cách chọn
5
học sinh trong một lớp có
25
học sinh nam và
16
học sinh nữ là
A.
55
25 16
CC
+
. B.
5
25
C
. C.
5
41
A
. D.
5
41
C
.
Lời giải
Chọn
5
học sinh trong lớp có
41
học sinh là số tập con có
5
phần tử chọn trong
41
phần tử nên
số cách chọn là
5
41
C
.
Câu 20: Cho
( )
2;7a
,
( )
3; 5b −
. Tọa độ của véctơ
ab−

là.
A.
(
)
5; 2
. B.
( )
1; 2−
. C.
( )
5; 2−−
. D.
( )
5; 2−
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
( )
( )
(
)
2; 7 3; 5 5; 2ab− = −− =

.
Câu 21: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho ba vectơ
(1;2), ( 3;1), ( 4;2)ab c= =−=−

. Biết
324uabc=++

. Chọn
khẳng định đúng.
A.
u
cùng phương với
i
. B.
u
không cùng phương với
i
.
C.
u
cùng phương với
j
. D.
u
vuông góc với
i
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
(; )u xy=
. Ta có
3.1 2.( 3) 4.( 4) 19
( 19;16)
3.2 2.1 4.2 16
x
u
y
= +−+−=−
⇒=−
=++=
.
Câu 22: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
(
) ( )
2; 3 , 3; 4AB
−
. Tìm tọa độ điểm
M
trên trục hoành
sao cho
,,ABM
thẳng hàng.
A.
( )
1; 0M
. B.
( )
4; 0M
. C.
51
;
33
M

−−


. D.
17
; 0
7
M



.
Lời giải
Chọn D
Điểm
( )
; 0M Ox M m∈⇒
.
Ta có
( )
1; 7AB =

và
( )
2; 3
AM m= −

.
Để
,,
ABM
thẳng hàng
2 3 17
.
17 7
m
m
−
⇔ =⇔=
Câu 23: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
3; 1A −
và
( )
6;2B −
. Phương trình nào dưới đây
không phải là phương trình tham số của đường thẳng
AB
?
A.
33
1
xt
yt
= +
=−−
. B.
33
1
xt
yt
= +
=−+
. C.
3xt
yt
= −
=
. D.
63
2
xt
yt
=−−
= +
.
Lời giải
Chọn B
• Cách 1: Thay tọa độ các điểm
A
,
B
lần lượt vào các phương trình trong các phương án trên thì
thấy phương án B không thỏa mãn.
• Cách 2: Nhận thấy rằng các phương trình ở các phương án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các
đường thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có phương án B thì không. Do đó lựa Chọn B
Câu 24: Trong hệ trục
Oxy
, đường thẳng
d
qua
( )
1;1M
và song song với đường thẳng
': 1 0dxy+ −=
có phương trình là
A.
10xy+ −=
. B.
0xy−=
. C.
10xy−+ −=
. D.
20xy+−=
.
Lời giải
Chọn D
Do đường thẳng
d
song song với đường thẳng
': 1 0dxy
+ −=
nên đường thẳng
d
nhận véc
tơ
( )
1;1n =
làm véc tơ pháp tuyến.
Khi đó đường thẳng
d
qua
( )
1;1M
và nhận véc tơ
( )
1;1n =
làm véc tơ pháp tuyến có phương
trình là
20
xy
+−=
.
Câu 25: Cho các đường thẳng sau.
1
3
:2
3
dy x= −
2
1
:1
3
dy x
= +
3
3
:1 2
3
dy x

=−− +



4
3
:1
3
dy x= −
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
234
,,ddd
song song với nhau. B.
2
d
và
4
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
4
d
vuông góc với nhau. D.
2
d
và
3
d
song song với nhau.
Lời giải
Chọn B
Vì
3 32
31
:1 2 1
3
3
dy x x d d

=− − + = +⇒ ≡



. Đường thẳng
2
d
và
4
d
có hệ số góc bằng
nhau;hệ số tự do khác nhau nên chúng song song.
Câu 26: Đường thẳng
∆
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
1
: 2 20dx y− +=
,
2
:2 6 0d xy+−=
và
vuông góc với đường thẳng
: 3 70dx y
+ −=
có phương trình là
A.
3 40xy−−=
. B.
3 80xy
+ −=
. C.
3 40
xy−+=
. D.
3 80xy+ +=
.
Lời giải
Gọi
A
là giao điểm của hai đường thẳng
1
: 2 20dx y
− +=
,
2
:2 6 0
d xy+−=
.
Ta tìm được
(2; 2)A
.
Đường thẳng
∆
vuông góc với đường thẳng
: 3 70
dx y+ −=
nên phương trình đường thẳng
∆
có dạng:
30xym−+ =
.
Ta có
(2; 2)A
∈∆
nên
3.2 2 0 4mm−+ =⇔ =−
.
Do đó phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là
3 40xy−−=
.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số
2
đứng liền
giữa hai chữ số
1
và
3
.
A.
3204
số. B.
249
số. C.
2942
số. D.
7440
số.
Lời giải
Vì chữ số
2
đứng liền giữa hai chữ số
1
và
3
nên số cần lập có bộ ba số
123
hoặc
321
.
TH1: Số cần lập có bộ ba số
123
.
Nếu bộ ba số
123
đứng đầu thì số có dạng
123abcd
.
Có
4
7
840A =
cách chọn bốn số
a
,
b
,
c
,
d
nên có
4
7
840A =
số.
Nếu bộ ba số
123
không đứng đầu thì số có
4
vị trí đặt bộ ba số
123
.
Có
6
cách chọn số đứng đầu và có
3
6
120A =
cách chọn ba số
b
,
c
,
d
.
Theo quy tắc nhân có
3
6
6.4. 2880
A =
số
Theo quy tắc cộng có
840 2880 3720+=
số.
TH2: Số cần lập có bộ ba số
321
.
Do vai trò của bộ ba số
123
và
321
như nhau nên có
( )
2 840 2880 7440+=
Câu 28: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
3 40xy− +=
và
2 3 10xy+ −=
đến đường thẳng
:3 4 0xy∆ ++=
bằng:
A.
2 10
. B.
3 10
5
. C.
10
5
. D.
2
.
Lời giải
( ) ( )
3 40 1
314
2
1;1 ; .
2 3 10 1
9 1 10
xy x
A dA
xy y
− += =−
−++

⇔ →− → = =

+ −= =
+

∆
Chọn C
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
( )
:1 0x m ym∆+ − +=
(
m
là tham số
bất kì) và điểm
( )
5;1A
. Khoảng cách lớn nhất từ điểm
A
đến
∆
bằng
A.
2 10
. B.
10
. C.
4 10
. D.
3 10
.
Lời giải
Chọn A
( )
( )
1
: 1 01 0
1
x
x m ym y mxy m
y
= −
∆ + − + =⇔ + +−=∀⇔
= −
.
Suy ra
∆
luôn đi qua điểm cố định
( )
1; 1H −−
.
Khi đó, với mọi
M ∈∆
, ta có
( )
;d A AM AH∆= ≤
.
Giá trị lớn nhất của
( )
;d A AH∆=
khi
( )
max , 2 10M H d A AH≡ ⇒ ∆= =
.
Câu 30: Cho hình vuông
ABCD
. Trên mỗi cạnh
,,,AB BC CD DA
lấy 5 điểm phân biệt và không có điểm
nào trùng với bốn đỉnh
,,,ABCD
. Hỏi từ 24 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
A.
1984
. B.
1884
. C.
2024
. D.
11304
.
Lời giải
Số cách chọn 3 điểm bất kì từ 24 điểm đã cho là
3
24
C
cách.
Số cách chọn 3 điểm không tạo được tam giác là
3
7
4.C
cách.
Số tam giác lập được từ 24 điểm đã cho là
33
24 7
4. 1884CC−=
tam giác.
Câu 31: Một nhóm gồm
6
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra
3
học
sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
A.
245
. B.
3480
. C.
336
. D.
251
.
Lời giải
Chọn ra
3
học sinh tham gia văn nghệ trong
13
học sinh tùy ý có
3
13
C
cách.
Chọn ra
3
học sinh tham gia văn nghệ trong
7
học sinh nữ có
3
7
C
cách.
Vậy chọn ra
3
học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có
33
13 7
251CC
−=
.
Câu 32: Có
3
viên bi đen khác nhau,
4
viên bi đỏ khác nhau,
5
viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A.
345600
. B.
518400
. C.
725760
. D.
103680
.
Lời giải.
Số cách xếp
3
viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng:
3!
.
Số cách xếp
4
viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng:
4!
.
Số cách xếp
5
viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng:
5!
.
Số cách xếp
3
nhóm bi thành một dãy bằng:
3!
.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng
3!.4!.5!.3! 103680
=
cách.
Câu 33: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có
8
giáo viên Toán gồm có
3
nữ và
5
nam, giáo viên
Vật lý thì có
4
giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi
THPTQG gồm
3
người có đủ
2
môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ
trong đoàn?
A.
60
. B.
120
. C.
12960
. D.
90
.
Lời giải
Vì chọn ra
3
người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo
viên nữ được chọn chỉ có thể bằng
1
hoặc
2
. Ta xét hai trường hợp:
* Trường hợp 1: Chọn
1
giáo viên nữ: Có
1
3
C
cách. Khi đó:
- Chọn
1
giáo viên nam môn Toán và
1
nam môn Vật lý: Có
11
54
CC×
cách.
- Chọn
2
giáo viên nam môn Vật lý: Có
2
4
C
cách.
Trường hợp này có
(
)
11 1 2
35 4 4
CC C C×+
cách chọn.
* Trường hợp 2: Chọn
2
giáo viên nữ: Có
2
3
C
cách chọn. Khi đó chọn thêm
1
giáo viên nam
môn Vật lý: Có
1
4
C
cách. Trường hợp này có
21
34
CC×
cách chọn.
Vậy tất cả có
( )
11 1 2 2 1
35 4 4 3 4
CC C C C C×+ +×
90=
cách chọn.
Câu 34: Cho hai đường thẳng
1
:2 2 0
d xy−−=
,
2
: 30dxy++=
và điểm
1
0;
2
M



. Phương trình đường
thẳng
∆
qua
M
, cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại điểm
A
và
B
sao cho
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
có dạng
20ax by+ +=
. Tính giá trị biểu thức
S ab= +
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
1−
.
Lời giải
Gọi
( )
11 1
;2 2Ax x d−∈
và
( )
22 2
;3Bx x d−−∈
Vì
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
nên
( ) ( )
12
12 1
12
12 2
0
02
2 2 31
26 2
xx
xx x
xx
xx x
+=
+= =

⇔⇔

−+−−=
−= =−

Khi đó
( )
2; 2A
và
( )
2; 1B −−
Phương trình đường thẳng
∆
đi qua 2 điểm
A
và
B
là
3 4 2 0.xy− +=
34 1S =−=−
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác cân
ABC
có cạnh đáy
: 3 10BC x y− −=
, cạnh
bên
: 50AB x y−−=
. Đường thẳng
AC
đi qua
( 4;1)M
−
. Giả sử toạ độ đỉnh
,
C mn
.Tính
T mn
.
A.
5
9
T =
. B.
3T = −
. C.
9
5
T =
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
(;)
nab

với
22
( 0)ab+≠
là véc tơ pháp tuyến của
AC
, véctơ
1
(1; 3 )n −

là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
BC
,
2
(1; 1)
n −

là
véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
AB
.
Ta có:
1 21
cos cos |cos( , )||co s( , )|
B C nn n n=⇔=
  
1 21
22
1 21
|,||,|
| 3 | |1 3|
10. 2
..
10.
nn n n
ab
nn n n
ab
−+
⇔= ⇔ =
+
  
  
( )
22 2 2
22 7 0
7
63b ab b
ab
a ab a
ab
= −
=−⇔ =⇔+
=
+−
+ Với
ab= −
chọn
1, 1 (1; 1)ab n= =−⇒ −

loại vì
//AC AB
+ Với
7
b
a =
chọn
1; 7 : 7 3 0a b AC x y= =⇒ + −=
. Điểm
81
;
55
C AC BC C

=∩⇒


II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bảng dưới thông kê nhiệt độ (đơn vị:
C°
) ở Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/06/2021 sau một
số lần đo
Giờ đo
1h
4h
7h
10h
13h
16h
19h
22h
Nhiệu độ (
C°
)
27
26
28
32
34
35
30
28
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ Bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ Bảng trên là:
27 26 28 32 34 35 30 28
b) Nhiệt độ trung bình là:
(
)
12345678
27 26 28 32 34 35 30 28
30 C .
88
xxxxxxxx
x
°
+++++++
+++++++
= = =
Phương sai của mẫu số liệu đó là:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22222222
12345678
2
8
xxxxxxxxxxxxxxxx
s
−+−+−+−+−+−+−+−
=
22222222
( 3) ( 4) ( 2) 2 4 5 0 ( 2) 78
9,75.
88
− +− +− + + + + +−
= = =
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là:
( )
9,75 3,12 Cs
°
= ≈
.
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trực tâm
( )
1;0H
, chân đường cao
hạ từ điểm
B
là điểm
( )
0;2K
và trung điểm cạnh
AB
là điểm
(
)
3;1M
. Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh
BC
.
Lời giải
Đường cao
BK
đi qua hai điểm
,HK
nên có phương trình:
2 20
xy+−=
.
Do
AC BK
⊥
⇒
:2 0AC x y m− +=
.
Mà
K AC∈
⇒
0 2.2 0m− +=
⇒
4
m =
⇒
: 2 40AC x y− +=
.
Giả sử
( )
2 4;A a a AC−∈
và
( )
;2 2B b b BK−∈
.
Vì
( )
3;1M
là trung điểm của
AB
nên ta có hệ phương trình:
2 4 2.3
2 2 2.1
ab
ab
−+=
+− =
⇔
2 10
20
ab
ab
+=
−=
⇔
4
2
a
b
=
=
⇒
( ) ( )
4;4 , 2; 2
AB−
.
Do đường thẳng chứa cạnh
BC
đi qua điểm
B
và nhận vectơ
( )
3;4HA =

làm VTPT nên có
phương trình
3 4 20xy+ +=
.
Câu 38: Từ các số của tập
{ }
0,1, 2,3,4,5,6A =
có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau
trong đó có đúng hai số lẻ và hai số lẻ đứng cạnh nhau.
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng
12345
aaaaa
Để chọn được số cần tìm trải qua hai công đoạn
Công đoạn 1: Chọn hai số lẻ từ 3 số lẻ và sắp thứ tự có
2
3
6A =
cách chọn ra hai số lẻ đứng cạnh
nhau
Công đoạn 2: Ta coi hai số lẻ đứng liền nhau như 1 số
x
, lúc đó số cần tìm là số có 4 chữ số
gồm số
x
và ba số trong 4 số chẵn
0,2,4,6
. Ta đi tìm số dạng này bằng các phương án sau
Phương án 1:
5
0a
=
Có 3 cách chọn vị trí cho
x
Chọn 2 số chẵn xếp vào hai vị trí còn lại có
2
3
6
A
=
cách
Vậy có: 3.6=18 cách
Phương án 2:
5
0a ≠
và
x
đứng đầu
Chọn
{ }
5
2,4,6a ∈
có 3 cách chọn
Chọn 2 số chẵn trong ba số còn lại xếp vào 2 vị trí có
2
3
6A =
cách chọn
Vậy có 3.6=18 cách
Phương án 3:
5
0a ≠
và
x
không đứng đầu
Chọn
{ }
5
2,4,6a ∈
có ba cách chọn
Chọn vị trí cho
x
có 2 cách chọn
Chọn vị trí đứng đầu có 2 cách chọn
Chọn 1 trong 2 số chẵn còn lại xếp vào 1 vị trí có 2 cách
Vậy phương án này có 3.2.2.2=24 (cách chọn).
Suy ra công đoạn 2 có tất cả:
18 18 24 60++ =
(cách chọn).
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
6.60 360=
(số ).
Cách 2:
Gọi số cần tìm có dạng
12345
aaaaa
Trước hết ta chọn các số thỏa mãn yêu cầu, trong đó tính cả trường hợp
1
0a =
.
Chọn
5
a
có 4 cách chọn
Chọn 2 số lẻ và xếp vào hai vị trí cạnh nhau có
2
3
.3 18A
=
cách
Chọn 2 số chẵn còn lại có
2
3
6A =
cách
Suy ra có
4.18.6 432=
số
Trong 432 số được chọn ở trên, ta tìm số các số thỏa mãn nhưng có dạng
2345
0aaaa
Lúc này, chọn
5
a
chỉ còn 3 cách. Chọn 2 số lẻ và xếp vào hai vị trí cạnh nhau có
2
3
.2 12
A =
và
chọn 2 số chẵn xếp vào hai vị trí còn lại có đúng 2 cách. Suy ra có
3.12.2 72=
số
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là
432 72 360−=
.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có
( )
1; 3A
và hai đường trung tuyến
: 7 10 0BM x y+ −=
và
: 2 20CN x y− +=
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
của tam giác
ABC
.
Lời giải
Vì
B BM
∈
nên tọa độ điểm
B
có dạng
( )
7 10;Bb b−+
.
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Khi đó tọa độ điểm
G
là nghiệm của hệ phương trình
2
7 10 0
24
3
;
2 20 4
33
3
x
xy
G
xy
y
=
+ −=

⇔⇒


− +=

=
.
Gọi
là trung điểm của
BC
.
Khi đó
AP
là đường trung tuyến của tam giác
ABC
.
Suy ra
( )
( )
22
1
11
2 11
33
2
;
42 1
3 22
33
33 2
x
x
AG AP P
yy
−= −
=


=⇔ ⇔⇒




−= − =
 
.
Vì
P
là trung điểm của
BC
nên
2 79
21
C PB C
C PB C
x xx x b
y yy y b
=−=−

⇔

=−=−

( )
7 9;1Cb b⇒ −−
.
Vì
C CN∈
nên
( )
7 9 2. 1 2 0 1bb b−− − += ⇔ =
.
Khi đó
( )
3;1B
,
(
)
2;0C −
.
Vậy phương trình đường thẳng
BC
đi qua hai điểm
B
và
C
là
5 20xy− +=
.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là
19,485 0,01a mm= ±
Tìm số qui tròn của số gần
đúng 19,485.
A. 19,5. B. 19,49. C. 19,4. D. 20.
Câu 2: Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau
1372,5m 0,2mh = ±
. Độ chính xác
d
của phép
đo trên là
A.
0,1m
d =
. B.
1md =
. C.
0,2md =
. D.
2md
=
.
Câu 3: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm
2022
là
79715675
người. Giả sử sai số tuyệt đối của số
liệu thống kê này nhỏ hơn
10000
người. Hãy viết số quy tròn của số trên
A.
79710000
người. B.
79716000
người. C.
79720000
người. D.
79700000
người.
Câu 4: Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:
A. 8,29 B. 9,28 C. 8,73 D. 8,37.
Câu 5: Tìm mốt của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17.
A. 17. B. 13 C. 14 D. 15.
Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17.
A. 16,5. B. 16 C. 15,5 D. 15.
Câu 7: Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:
9
9
7
8
9
7
10
8
8
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 8: Cho mẫu số liệu
10
;
8
;
6
;
2
;
4
. Độ lệch chuẩn của mẫu là
A.
8
. B.
2, 4
. C.
2,8
. D.
6
.
Câu 9: Đo kích thước các quả đậu Hà Lan ta thu được kết quả:
Kích thước
111
112
113
114
115
116
117
118
119
Số quả
3
8
30
68
81
36
18
5
1
Tính phương sai của mẫu số liệu.
A.
1, 82
. B.
1, 71
. C.
2,12
. D.
1, 07
.
Câu 10: Số hoán vị của tập
X
có 5 phần tử là
A.
5
. B.
24
. C.
120
. D.
60
.
Câu 11: Cho tập hợp
M
có
10
phần tử. Số tập con gồm
2
phần tử của
M
là
A.
8
10
A
. B.
2
10
A
. C.
2
10
C
. D.
2
10
.
Câu 12: Một tổ có
6
học sinh nam và
9
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh đi lao động
trong đó có
2
học sinh nam?
A.
23
96
.CC
. B.
23
69
CC
+
. C.
23
69
.AA
. D.
23
69
.CC
.
Câu 13: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
(1 3 )+
x
, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của
x
là:
A.
108x
. B.
2
54x
. C. 1. D.
12x
.
Câu 14: Khai triển của nhị thức
5
( 2)+xy
là:
A.
55 44 33 22
10 40 80 80 32+ + + ++xy xy xy xy xy
.
B.
55 44 33 22
5 10 40 80 80 32+ + + ++xy xy xy xy xy
.
C.
55 44 33 22
100 400 80 80 32+ + + ++
xy xy xy xy xy
.
D.
55 44 33 22
10 40 80 80 32− + − +−xy xy xy xy xy
.
Câu 15: Tìm hệ số của
22
xy
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
( 2)+xy
.
A. 32. B. 8. C. 24. D. 16.
Câu 16: Tìm số hạng chứa
2
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
24
( ) 4 ( 2)=+−Px x xx
.
A.
2
28
x
. B.
2
28− x
. C.
2
24− x
. D.
2
24x
.
Câu 17: Trong hệ trục
( )
,,Oi j

cho 2 vectơ
( )
3;2a =
,
5bij
=−+

. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
32ai j= +

. B.
( )
1; 5b = −
. C.
( )
2;7ab+=

. D.
( )
2; 3ab−= −

.
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( )
2; 3A −
,
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là:
A.
( )
6; 4
I
B.
(
)
2;10I
. C.
( )
3; 2I
. D.
(
)
8; 21
I −
.
Câu 19: Cho bốn điểm
(1; 1), (2;4), ( 2; 7), (3;3)
A BC D− −−
. Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?
A.
,,ABC
. B.
,,ABD
. C.
. D.
.
Câu 20: Cho tập
{ }
0,1, 2, , 9 .A = …
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập
A
là?
A.
30420.
B.
27162.
C.
27216.
D.
30240.
Câu 21: Với đa giác lồi
10
cạnh thì số đường chéo là
A.
90.
B.
45.
C.
35.
D.
55
.
Câu 22: Một lớp có
15
học sinh nam và
20
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
5
bạn học sinh sao cho
trong đó có đúng
3
học sinh nữ?
A.
110790.
B.
119700.
C.
117900.
D.
110970.
Câu 23: Từ một tập gồm
10
câu hỏi, trong đó có
4
câu lý thuyết và
6
câu bài tập, người ta cấu tạo thành
các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm
3
câu hỏi trong đó có ít nhất
1
câu lý thuyết và
1
câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
A.
60
. B.
96
. C.
36
. D.
100
.
Câu 24: Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
2; 1u = −
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của
d
?
A.
( )
1
.1; 2n = −

B.
( )
2
1; 2 .n −=

C.
( )
3
.3; 6
n −=

D.
( )
4
3; 6 .n =

Câu 25: Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
( )
4; 2n = −
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
.2; 4u = −

B.
( )
2
2; 4 .u −=

C.
( )
3
.1; 2u =

D.
( )
4
2;1 .u =

Câu 26: Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau?
( )
1
1
: 2;
2
dy x=−−
( )
2
1
: 3;
2
dy x=−+
( )
3
1
: 3;
2
dy x= +
( )
4
2
:2
2
dy x=−−
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 27: Hai đường thẳng
12
: 5, : 9d mx y m d x my+= − + =
cắt nhau khi và chỉ khi
A.
1m ≠−
. B.
1m ≠
. C.
1m ≠±
. D.
2m ≠
.
Câu 28: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 2 10 0d xy−− =
và
2
: 3 9 0.dx y− +=
A.
o
30 .
B.
o
45 .
C.
o
60 .
D.
o
135 .
Câu 29: Thầy A có
30
câu hỏi khác nhau gồm
5
câu khó,
10
câu trung bình và
15
câu dễ. Từ
30
câu
hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm
5
câu hỏi khác nhau, sao cho trong
mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả
3
câu và số câu dễ không ít hơn
2
?
A.
56875
. B.
42802
. C.
41811
. D.
32023
.
Câu 30: Có học sinh giỏi gồm học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối . Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với
mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi
nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận
động viên đã chơi?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Có học sinh và thầy giáo , , . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ người đó ngồi trên
một hàng ngang có chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh.
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:3 4 3 0dxy− −=
và
2
:12 5 12 0d xy+−=
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là:
A.
3 11 3 0.xy+ −=
B.
11 3 11 0.xy− −=
C.
3 11 3 0.xy− −=
D.
11 3 11 0.xy+ −=
Câu 34: Cho ba đường thẳng:
1 2
2 5 3 0, : 3 7 0, : 4 2022 0: .d x y dx y xy− += − −= ∆ +− =
Phương trình
đường thẳng
d
qua giao điểm của
1
d
và
2
d
và vuông góc với
∆
là:
A.
4 24 0xy−+=
. B.
4 24 0xy+−=
. C.
4 24 0xy++=
. D.
4 24 0xy−−=
.
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
,1;1A
( )
2; 4B −
và đường thẳng
: 30mx y∆ −+=
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
∆
cách đều hai điểm
, AB
.
A.
1
.
2
m
m
=
= −
B.
1
.
2
m
m
= −
=
C.
1
.
1
m
m
= −
=
D.
2
.
2
m
m
=
= −
15
6
12
4
11
5
10
6
1
4249
4250
5005
805
168
156
132
182
6
3
A
B
C
9
9
4320
90
43200
720
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tính số tam giác nhọn được tạo thành từ 3
trong 100 đỉnh của đa giác đó.
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
; cho tam giác
ABC
có
( 1;1),
A
−
(1; 3)
B
và trọng tâm là
2
2;
3
G

−


. Tìm tọa độ đỉnh
C
còn lại của tam giác
ABC
và tọa độ điểm
M
trên tia
Oy
sao
cho tam giác
MBC
vuông tại
M
.
Câu 38: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh
của đa giác đó sao cho 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của
đa giác đã cho.
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 4K
và
d
tạo với
hai tia
,Ox Oy
một tam giác có diện tích bằng
8
. Viết phương trình đường thẳng
d
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là
19,485 0,01a mm= ±
Tìm số qui tròn của số gần
đúng 19,485.
A. 19,5. B. 19,49. C. 19,4. D.
20.
Lời giải:
Chọn B
Câu 2: Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau
1372,5m 0,2mh = ±
. Độ chính xác
d
của phép
đo trên là
A.
0,1md
=
. B.
1md =
. C.
0,2md
=
. D.
2m
d =
.
Lời giải:
Chọn C
Theo cách kí hiệu số đúng theo số gần đúng và độ chính xác.
Câu 3: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm
2022
là
79715675
người. Giả sử sai số tuyệt đối của số
liệu thống kê này nhỏ hơn
10000
người. Hãy viết số quy tròn của số trên
A.
79710000
người. B.
79716000
người. C.
79720000
người. D.
79700000
người.
Lời giải:
Chọn D
Độ chính xác đến hàng chục nghìn nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng trăm nghìn.
Câu 4: Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:
A. 8,29 B. 9,28 C. 8,73 D. 8,37.
Lời giải:
Chọn A
Áp dụng công thức tính số trung bình của mẫu số liệu.
Câu 5: Tìm mốt của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17.
A. 17. B. 13 C. 14 D. 15.
Lời giải:
Chọn A
Mốt là 17 vì giá trị này xuất nhiều nhất là 3.
Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17.
A. 16,5. B. 16 C. 15,5 D. 15.
Lời giải:
Chọn A
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 11,13,14,14,15,15,16,17,17. Kích thước mẫu là 9. Trung
vịcủa mẫu là giá trị thứ 5 là 15. Khi đó tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị thứ 7 và
thứ 8 bằng 16,5.
Câu 7: Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:
9
9
7
8
9
7
10
8
8
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải:
Chọn C
Khoảng biến thiên là
10 7 3R = −=
.
Câu 8: Cho mẫu số liệu
10
;
8
;
6
;
2
;
4
. Độ lệch chuẩn của mẫu là
A.
8
. B.
2, 4
. C.
2,8
. D.
6
.
Lời giải:
Chọn C
Giá trị trung bình của dãy số liệu là
108642
6
5
x
++++
= =
.
Độ lệch chuẩn của dãy số liệu là
2222
(10 6) (8 6) (4 6) (2 6)
2,8.
5
s
−+−+−+−
= ≈
Câu 9: Đo kích thước các quả đậu Hà Lan ta thu được kết quả:
Kích thước
111
112
113
114
115
116
117
118
119
Số quả
3
8
30
68
81
36
18
5
1
Tính phương sai của mẫu số liệu.
A.
1, 82
. B.
1, 71
. C.
2,12
. D.
1, 07
.
Lời giải:
Chọn A
Số trung bình là
114,708x =
.
Phương sai của mẫu số liệu là
2
1, 82s ≈
.
Câu 10: Số hoán vị của tập
X
có 5 phần tử là
A.
5
. B.
24
. C.
120
. D.
60
.
Lời giải
Số hoán vị của tập
X
có 5 phần tử là
5! 120=
Câu 11: Cho tập hợp
M
có
10
phần tử. Số tập con gồm
2
phần tử của
M
là
A.
8
10
A
. B.
2
10
A
. C.
2
10
C
. D.
2
10
.
Lời giải
Số tập con gồm
2
phần tử của
M
là số cách chọn
2
phần tử bất kì trong
10
phần tử của
M
.
Do đó số tập con gồm
2
phần tử của
M
là
2
10
C
.
Câu 12: Một tổ có
6
học sinh nam và
9
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh đi lao động
trong đó có
2
học sinh nam?
A.
23
96
.CC
. B.
23
69
CC+
. C.
23
69
.AA
. D.
23
69
.CC
.
Lời giải
Cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là
23
69
.CC
.
Câu 13: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
(1 3 )+ x
, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của
x
là:
A.
108x
. B.
2
54x
. C. 1. D.
12x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
44
4
44
00
(1 3) (3) 3
= =
+= =
∑∑
k k kkk
kk
x Cx Cx
.
Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dân của
x
ứng với
1
=k
, tức là
11
4
3 12=Cx x
.
Câu 14: Khai triển của nhị thức
5
( 2)
+xy
là:
A.
55 44 33 22
10 40 80 80 32+ + + ++xy xy xy xy xy
.
B.
55 44 33 22
5 10 40 80 80 32+ + + ++xy xy xy xy xy
.
C.
55 44 33 22
100 400 80 80 32
+ + + ++xy xy xy xy xy
.
D.
55 44 33 22
10 40 80 80 32− + − +−xy xy xy xy xy
.
Lời giải
Chọn A
5 0 51412323 2341455
55 5 5 5 5
55 44 33 22
( 2) () ()2 ()2 ()2 ()2 2
10 40 80 80 32.
xy C xy C xy C xy C xy C xy C
xy xy xy xy xy
+ = + ⋅+ ⋅+ ⋅+ ⋅+ ⋅
=+ + + ++
.
Câu 15: Tìm hệ số của
22
xy
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
( 2)+xy
.
A. 32. B. 8. C. 24. D. 16.
Lời giải
Chọn C
44
44 4
44
00
( 2) (2) 2
−−
= =
+ = = ⋅⋅
∑∑
k k k k k kk
kk
x y Cx y C x y
. Số hạng chứa
22
xy
trong khai triển trên ứng với
42
2
2
−=
⇔=
=
k
k
k
. Vậy hệ số của
22
xy
trong khai triển của
4
( 2)+xy
là
22
4
2 24⋅=C
.
Câu 16: Tìm số hạng chứa
2
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
24
( ) 4 ( 2)=+−Px x xx
.
A.
2
28x
. B.
2
28− x
. C.
2
24− x
. D.
2
24x
.
Lời giải
Chọn B
44
2 42 4 2 5
44
00
( ) 4 ( 2) 4 ( 2) 4 ( 2)
−−
= =
= + − = + −= + −
∑∑
kkk kkk
kk
Px xxx xxCx x C x
Số hạng chứa
2
x
(ứng với
3=k
) trong khai triển
()Px
là
3 32 2
4
4 ( 2) 28

+− =−

C xx
.
Câu 17: Trong hệ trục
(
)
,,
Oi j

cho 2 vectơ
( )
3;2a =
,
5bij=−+

. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
32ai j= +

. B.
( )
1; 5b = −
. C.
( )
2;7
ab+=

. D.
( )
2; 3ab−= −

.
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;5 4; 3a b ab= =− ⇒−= −

.
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( )
2; 3A −
,
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là:
A.
( )
6; 4I
B.
( )
2;10I
. C.
( )
3; 2I
. D.
( )
8; 21I −
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
2
2
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
+
=
+
=
⇔
( )
3; 2I
.
Câu 19: Cho bốn điểm
(1; 1), (2;4), ( 2; 7), (3;3)A BC D− −−
. Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?
A.
,,ABC
. B.
,,ABD
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
3
(1;5), ( 3; 6), (2;4)
2
AB AC AD AC AD= =−− = ⇒ =−
    
,,
AC D⇒
thẳng hàng.
Câu 20: Cho tập
{ }
0,1, 2, , 9 .A = …
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập
A
là?
A.
30420.
B.
27162.
C.
27216.
D.
30240.
Lời giải.
Gọi số cần tìm là
,0
abcde a ≠
.
•
Chọn
a
có 9 cách.
•
Chọn
,, ,bcde
từ 9 số còn lại có
4
9
3024A =
cách.
Vậy có
9 3024 27216×=
.
Câu 21: Với đa giác lồi
10
cạnh thì số đường chéo là
A.
90.
B.
45.
C.
35.
D.
55
.
Lời giải.
Đa giác lồi
10
cạnh thì có
10
đỉnh. Lấy hai điểm bất kỳ trong
10
đỉnh của đa giác lồi ta được số
đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi.
Vậy số đường chéo cần tìm là
2
10
10!
10 10 35.
8!.2!
C −= −=
Câu 22: Một lớp có
15
học sinh nam và
20
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
5
bạn học sinh sao cho
trong đó có đúng
3
học sinh nữ?
A.
110790.
B.
119700.
C.
117900.
D.
110970.
Lời giải.
Số cách chọn
3
học sinh nữ là:
3
20
1140C =
cách.
Số cách chọn
2
bạn học sinh nam là:
2
15
105C =
cách.
Số cách chọn
5
bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
1140 105 119700.×=
Câu 23: Từ một tập gồm
10
câu hỏi, trong đó có
4
câu lý thuyết và
6
câu bài tập, người ta cấu tạo thành
các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm
3
câu hỏi trong đó có ít nhất
1
câu lý thuyết và
1
câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
A.
60
. B.
96
. C.
36
. D.
100
.
Lời giải
TH1: chọn
2
câu lý thuyết và
1
câu bài tập có:
21
46
.
CC
cách.
TH1: chọn
1
câu lý thuyết và
2
câu bài tập có:
12
46
.CC
cách.
Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là
96
cách.
Câu 24: Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
2; 1u = −
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của
d
?
A.
(
)
1
.
1; 2n
= −

B.
( )
2
1; 2 .n −=

C.
( )
3
.3; 6n −=

D.
( )
4
3; 6 .n =

Lời giải
Đường thẳng d có VTCP:
( )
2; 1u − →
VTPT
( )
1; 2n
hoặc
( )
3 3; 6 .n =
Chọn D
Câu 25: Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
( )
4; 2n
= −
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
.2; 4u =
−

B.
(
)
2
2; 4 .
u −
=

C.
( )
3
.1; 2u =

D.
( )
4
2;1 .u =

Lời giải
Đường thẳng d có VTPT:
( )
4; 2n − →
VTCP
( )
2; 4u
hoặc
( )
.
1
;2
2
1u =
Chọn C
Câu 26: Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau?
( )
1
1
: 2;
2
dy x=−−
( )
2
1
: 3;
2
dy x=−+
( )
3
1
: 3;
2
dy x= +
( )
4
2
:2
2
dy x
=−−
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng
11
y ax b= +
và
22
y ax b= +
song song với nhau khi và chỉ khi
12
12
.
aa
bb
=
≠
Trong các đường thẳng trên không có đường nào thỏa mãn. Vậy không có cặp đường thẳng nào
song song.
Câu 27: Hai đường thẳng
12
: 5, : 9d mx y m d x my
+=− + =
cắt nhau khi và chỉ khi
A.
1m ≠−
. B.
1
m ≠
. C.
1m ≠±
. D.
2m ≠
.
Lời giải
Chọn C
CÁCH 1
-Xét
0m =
thì
12
5 9d :y , d :x=−=
. Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên
0
m =
thỏa
mãn.
-Xét
0m ≠
thì
1
:5d y mx m=− +−
và
2
:9
x
dy
m
=−+
Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhaut
0
1
(2)
1
m
m
m
m
≠
⇔− ≠− ⇔
≠±
.
Từ và ta có
1m ≠±
.
CÁCH 2
1
d
và
2
d
theo thứ tự nhận các vectơ
12
1 1n ( m; ), n ( ;m )= =

làm vec tơ pháp tuyến.
1
d
và
2
d
cắt nhau
1
n
⇔
và
2
n
không cùng phương
⇔
11 1m.m . m .
≠ ⇔ ≠±
Câu 28: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 2 10 0d xy−− =
và
2
: 3 9 0.dx y
− +=
A.
o
30 .
B.
o
45 .
C.
o
60 .
D.
o
135 .
Lời giải
Ta có
( )
(
)
(
)
( ) (
)
( )
( )
12
;
22
2
1
2
1
22
2.1 1 . 3
1
2
0
2
: 2 10 0 2; 1
cos
: 3 9 1;
.1 3
3
1
dd
d
n
xy
dy
n
x
ϕ
ϕ
=
+
−− =→ = −
→
− +=→ =
−−
= =
+−
−
+−
45 .
ϕ
→=
Chọn B
Câu 29: Thầy A có
30
câu hỏi khác nhau gồm
5
câu khó,
10
câu trung bình và
15
câu dễ. Từ
30
câu
hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm
5
câu hỏi khác nhau, sao cho trong
mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả
3
câu và số câu dễ không ít hơn
2
?
A.
56875
. B.
42802
. C.
41811
. D.
32023
.
Lời giải
TH1: Trong
5
câu có
2
câu dễ,
2
câu trung bình và
1
câu khó, có :
221
15 10 5
. . 23625CCC=
đề.
TH2: Trong
5
câu có
2
câu dễ,
1
câu trung bình và
2
câu khó, có :
21 2
15 10 5
. . 10500CCC=
đề.
TH3: Trong
5
câu có
3
câu dễ,
1
câu trung bình và
1
câu khó, có :
311
15 10 5
. . 22750CCC=
đề.
Vậy tất cả có số đề là :
23625 10500 22750 56875++ =
đề.
Câu 30: Có học sinh giỏi gồm học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối . Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn học sinh bất kỳ trong học sinh là .
Số cách chọn học sinh chỉ có khối là cách.
Số cách chọn học sinh chỉ có khối và là cách.
Số cách chọn học sinh chỉ có khối và là cách.
Số cách chọn học sinh chỉ có khối và là cách.
Do đó số cách chọn học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất học sinh là
cách.
Câu 31: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với
mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi
nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận
động viên đã chơi?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi số vận động viên nam là .
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là .
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là .
Vậy ta có .
Vậy số ván các vận động viên chơi là .
Câu 32: Có học sinh và thầy giáo , , . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ người đó ngồi trên
một hàng ngang có chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Sắp học sinh thành một hàng ngang, giữa học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng
trống và đưa giáo viên vào được cách sắp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy tất cả có : cách.
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:3 4 3 0dxy− −=
và
2
:12 5 12 0d xy+−=
. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là:
15
6
12
4
11
5
10
6
1
4249
4250
5005
805
6
15
6
15
5005C =
6
12
6
6
1C =
6
10
11
6
9
84C =
6
10
12
66
11 6
461CC−=
6
11
12
66
10 6
209CC−=
6
1
5005 1 84 461 209 4250−− − − =
168
156
132
182
n
( )
2
2. 1
n
C nn= −
2.2. 4nn=
( )
1 4 84 12nn n n−− = ⇒=
2
14
2 182C =
6
3
A
B
C
9
9
4320
90
43200
720
6
6
5
3
3
3
5
6!. 43200A =
A.
3 11 3 0.xy+ −=
B.
11 3 11 0.xy− −=
C.
3 11 3 0.xy− −=
D.
11 3 11 0.
xy
+ −=
Lời giải
Các đường phân giác của các góc tạo bởi
1
:3 4 3 0dxy− −=
và
2
:12 5 12 0d xy+−=
là:
3 11 3 0
3 4 3 12 5 12
.
11 3 11 0
5 13
xy
xy xy
xy
+ −=
−− +−
= ⇔
− −=
Gọi
( ) ( )
1 2
3 11 31; 0 ; : ,0 10;3Id x y MdI d d+∩= −= − ∈→→
Gọi
H
là hình chiếu của
M
lên
1
.
d
Ta có:
30 12 3
130, 9,
5
IM MH
−−−
= = =
suy ra
9
sin 52 2 90 .
130
MH
MIH MIH MIH
IM
= = → >→ >

Suy ra
:3 11 3 0dx y+ −=
là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
11 3 11 0xy− −=
. Chọn B
Câu 34: Cho ba đường thẳng:
1 2
2 5 3 0, : 3 7 0, : 4 2022 0: .d x y dx y xy− += − −= ∆ +− =
Phương trình
đường thẳng
d
qua giao điểm của
1
d
và
2
d
và vuông góc với
∆
là:
A.
4 24 0xy−+=
. B.
4 24 0
xy+−=
.
C.
4 24 0xy++=
. D.
4 24 0xy−−=
.
Lời giải
Giao điểm của
1
d
và
2
d
là nghiệm của hệ
44
1
2 –5 3 0
3 –7 0 7
x
y
xy
xy
= −

⇔

= −
+=
−=

.
Vì
d ⊥∆
nên
( )
( )
4;1 1; 4 .
dd
un n
∆
== ⇒=−
  
Phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
44; 17A −−
nhận
( )
1; 4
d
n
= −

làm
véc tơ pháp tuyến có dạng:
( ) ( )
1 44 4 17 0xy+− +=
4 24 0.xy⇔− − =
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
,1;1A
( )
2; 4B −
và đường thẳng
: 30mx y∆ −+=
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
∆
cách đều hai điểm
, AB
.
A.
1
.
2
m
m
=
= −
B.
1
.
2
m
m
= −
=
C.
1
.
1
m
m
= −
=
D.
2
.
2
m
m
=
= −
Lời giải
Gọi
I
là trung điểm đoạn
( ) ( )
15
;
22
.
3; 3 1;1
AB
I
AB
AB n

−


→
=−→=

Khi đó:
( )
( )
: 3 0 ;1nmx y m
∆
∆ −+= = −
cách đều
,AB
5
1
30
.
2
1
1
2
1
1
1
Im
m
m
m
m

=
− − +=

⇔
∈∆
⇔⇔

=
−
−
=
=
−

Chọn C
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tính số tam giác nhọn được tạo thành từ 3
trong 100 đỉnh của đa giác đó.
Lời giải
*) Ta có số tam giác ( vuông, nhọn, tù ) được được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là:
3
100
C
*) Ta tìm số tam giác vuông: Mỗi đường chéo qua tâm và một đỉnh còn lại sẽ tạo thành một
tam giác vuông
= > Số tam giác vuông là : 50. 98
*) Ta tìm số tam giác tù: với mỗi đỉnh của tam giác ta chọn thêm 2 đỉnh nằm về cùng phía đối
với nửa đường tròn ( trừ đỉnh đối xứng qua tâm) thì ta được một tam giác tù.
= > Số tam giác tù là :
2
49
100.C
*) Kết luận : Số tam giác nhọn được tạo thành là :
32
100 49
50.98 100.CC−− =
3920
( Hình minh họa )
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
; cho tam giác
ABC
có
( 1;1),A −
(1; 3)B
và trọng tâm là
2
2;
3
G

−


. Tìm tọa độ đỉnh
C
còn lại của tam giác
ABC
và tọa độ điểm
M
trên tia
Oy
sao
cho tam giác
MBC
vuông tại
M
.
Lời giải:
ABC∆
:
( 1;1),A
−
(1; 3)B
và trọng tâm
2
2;
3
G

−


D
B
C
E
I
A
Ta có
3( )
( ; ):
3( )
6
( 6; 2)
2
G AB
G AB
xx xx
Cxy
yy yy
x
C
y
= −+
= −+
= −
⇔ −−
= −
M
thuộc tia
(0; )
Oy M m
⇒
, với
0M >
. Thế thì:
( 1; 3)
(6; 2)
BM m
CM m
−−
+


MBC+∆
vuông tại
. 0 1.6 ( 3)( 2) 0M BM CM BM CM m m⇔ ⊥ ⇔ = ⇔− + − + =
 
2
4
12 0
3
m
mm
m
=
⇔ −− =⇔
= −
. Vì
0m >
nên chọn
4m =
Vậy
(0; 4).
M
Câu 38: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh
của đa giác đó sao cho 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của
đa giác đã cho.
Lời giải
Số tam giác được tạo thành là:
3
12
C
.
Gọi
A
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
A⇒
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”
A⇒
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác
đã cho”
* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho
⇔
Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh
⇒
Có 12 cách.
* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho
⇔
Chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó
⇒
Có 12 cách chọn 1 cạnh và
1
8
8C =
cách chọn đỉnh.
⇒
Có 12.8 cách.
⇒
Số cách chọn của
A
là:
12 12.8+
⇒
Số cách chọn của
A
là:
3
12
12 12.8 112C −− =
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 4K
và
d
tạo với
hai tia
,Ox Oy
một tam giác có diện tích bằng
8
. Viết phương trình đường thẳng
d
.
Lời giải
Gọi phương trình đường thẳng
: = +d y ax b
.
Vì đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 4K
nên
4+=ab
.
Đường thẳng
:
= +d y ax b
cắt hai tia
,
Ox Oy
lần lượt là
(
)
( )
;0 , 0; , 0, 0 .

− <>


b
A B ba b
a
Theo giả thiết
22
1 11
..
2 2 22
∆
= = = = −
OAB
b bb
S OA OB b
a aa
do đó
(
)
2
24
= −
−
OAB
b
S
b
.
Do
8=
OAB
S
nên
( )
2
8
24
−=
−
b
b
2
16 64 0
⇔− +=bb
8⇔=b
. Suy ra
4.= −
a
Vậy phương trình đường thẳng
: 48=−+dy x
.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả
( )
45 0,3
l cm= ±
thì sai số tương đối của phép
đo là:
A.
0,3
l
∆=
. B.
0,3
l
∆≤
. C.
3
10
l
δ
=
. D.
1
150
l
δ
≤
.
Câu 2: Quy tròn số
2,654
đến hàng phần chục, được số
2,7
. Sai số tuyệt đối là
A.
0,05
. B.
0,04
. C.
0,046
. D.
0,1
.
Câu 3: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là
A. Độ lệch chu. B. Số trung vị. C. Phương sai. D. Tần số.
Câu 4: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau:
10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị.
A.
1
7Q
=
,
2
8Q
=
,
B.
1
8Q =
,
2
10Q =
,
3
10Q =
.
C.
1
8Q =
,
2
9Q
=
,
. D.
1
8Q =
,
2
9
Q =
,
3
9Q =
.
Câu 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho
kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35
Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên.
A.
36
. B.
37
. C.
38
. D.
39
.
Câu 6: Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thông kê sau:
22
24
33
17
11
4
18
87
72
30
A.
33
. B.
83
. C.
89
. D.
82
.
Câu 7: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là
123
22, 27, 32QQ Q= = =
. Giá trị nào sau đây
là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
A. 30. B. 9. C. 48. D. 46.
Câu 8: Cho số gần đúng
23748023
α
=
với độ chính xác
. Hãy viết số quy tròn của số
A.
23749000
. B.
23748000
. C.
23746000
. D.
23747000
.
Câu 9: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau
IQ
92
108
95
105
88
98
111
EQ
102
90
94
100
97
103
93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ
phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai.
Câu 10: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như
bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
A.
4,694
. B.
4,925
. C.
4,55
. D.
4,495
.
Câu 11: Trong mặt phẳng hệ tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
( ) ( )
2; 1 , 1; 7AB−
. Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
thức
30AM AB+=
 
là
A.
( )
1; 3M −
B.
( )
5; 5M −
C.
( )
1; 1M −
D.
( )
3; 1M −
Câu 12: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
2;3A
;
( )
4; 1B −
. Giao điểm của đường thẳng
AB
với trục
tung tại
M
, đặt
MA k MB=
 
, giá trị của
k
là
A.
2−
. B. 2. C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Câu 13: Có
3
cuốn sách Toán khác nhau và
4
cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A.
12
. B.
7
. C.
3
. D.
4
.
Câu 14: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều
cách chọn bộ
''
quần-áo-cà vạt
''
khác nhau?
A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp
3
học sinh nam và
4
học sinh nữ theo hàng ngang?
A.
7!
. B.
144
. C.
2880
. D.
480
.
Câu 16: Trong một lớp học có
20
học sinh nữ và
15
học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu
cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?
A.
3
35
C
. B.
35!
. C.
35
3
A
. D.
3
35
A
.
Câu 17: Trên đường tròn tâm cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ
giác nội tiếp đường tròn ?
A. B. C. D.
Câu 18: Khai triển của
4
( 1)+x
là:
A.
42
21++xx
. B.
432
4 6 41+ + ++xxxx
.
C.
43 2
5 10 5 1+ + ++xx xx
. D.
432
3 4 31+ + ++xxxx
.
Câu 19: Hệ số của
3
x
trong khai triển của
4
(2 1)+x
là:
A. 4. B. 6. C. 10. D. 32.
Câu 20: Tổng các hệ số trong khai triển của
là:
A. 14. B. 16. C. 79. D. 81.
Câu 21: Hệ số của
2
x
trong khai triển của
4
(2 3)−x
là:
A. 216. B. 16. C.
16−
. D.
216−
.
Câu 22: Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( ) ( )
,5; 2 10;8BA =−=
. Tọa độ vectơ
AB

là:
A.
( )
15;10AB

. B.
( )
2; 4AB

. C.
( )
5;10AB

. D.
( )
50;16AB

.
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
, 5; 0 4; 0ab=−=−

cùng hướng. B.
( )
7; 3
c =
là vectơ đối của
(
)
;
7 3
d = −

.
C.
( ) ( )
, 4; 2 8; 3uv= =

cùng phương. D.
( ) ( )
, 6; 3 2; 1ab= =

ngược hướng.
Câu 24: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
(
)
2; 1
A −
và
( )
2;5B
là
A.
2
6
xt
yt
=
= −
. B.
2
56
xt
yt
= +
= +
. C.
1
26
x
yt
=
= +
. D.
2
16
x
yt
=
=−+
.
Câu 25: Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 10dx y− −=
song song với đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A.
2 10xy+ +=
. B.
20xy−=
. C.
2 10xy−+ +=
. D.
2 4 10xy− + −=
.
Câu 26: Tính góc giữa hai đường thẳng
: 3 20xy∆ − +=
và
: 3 10xy
′
∆ + −=
.
A.
90
. B.
120
. C.
60
. D.
30
.
Câu 27: Khoảng cách từ điểm
5; 1M
đến đường thẳng
3 2 13 0xy 
là:
A.
2 13
. B.
28
13
. C.
26
. D.
13
2
.
Câu 28: Biển số xe máy của tỉnh
A
có
6
kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái, kí tự ở vị trí
thứ hai là một chữ số thuộc tập
{
}
1;2;...;9 ,
mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc
tập
{ }
0;1;2;...;9 .
Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh
A
có thể làm được nhiều nhất bao
nhiêu biển số xe máy khác nhau?
A.
2340000.
B.
234000.
C.
75.
D.
2600000.
Câu 29: Trong mặt phẳng
Oxy
cho các điểm
(
) (
)
1; 2 ; 5; 8AB
−
. Điểm
M Ox∈
sao cho tam giác
MAB
vuông tại
A
. Diện tích tam giác
MAB
bằng
A.
10
. B.
18
. C.
24
. D.
12
.
Câu 30: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai
thầy giáo cũng đứng cạnh nhau?
A.
362880
. B.
14400
. C.
8640
. D.
288
.
Câu 31: Một lớp có
30
học sinh gồm
20
nam và
10
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm
3
học
sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ?
A.
1140
. B.
2920
. C.
1900
. D.
900
.
Câu 32: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100
cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công
bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người
giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
A.
3766437.
B.
3764637.
C.
3764367.
D.
3764376.
Câu 33: Cho 2 điểm
( ) ( )
2; 3 , 4;7 .AB−−
Tìm điểm
M y Oy
′
∈
thẳng hàng với
A
và
B
.
A.
4
;0
3
M



. B.
1
;0
3
M



. C.
( )
1; 0M
. D.
1
;0 .
3
M

−


Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để khoảng cách từ điểm
(
)
1; 2
A
−
đến đường thẳng
: 40mx y m∆ +− +=
bằng
25
.
A.
2.m =
B.
2
1
2
m
m
= −
=
. C.
1
2
m = −
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 35: Viết phương trình đường thẳng
∆
qua điểm
( )
6;4A
và cách điểm
( )
1; 2B
một khoảng là
5
.
A.
60x −=
và
21 20 205 0
xy
−− + =
. B.
21 20 206 0xy−+=
và
40x −=
.
C.
6x
=
và
20 21 206 0xy++=
. D.
60x −=
và
21 20 206 0xy+−=
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một túi có
14
viên bi gồm
5
viên bi màu trắng được đánh số từ
1
đến
5
;
4
viên bi màu đỏ được
đánh số từ
1
đến
4
;
3
viên bi màu xanh được đánh số từ
1
đến
3
và
2
viên màu vàng được
đánh số từ
1
đến
2
. Có bao nhiêu cách chọn
3
viên bi từng đôi khác số?
Câu 37: Cho tam giác
ABC
biết trực tâm
( )
1;1H
và phương trình cạnh
:5 2 6 0AB x y− +=
, phương
trình cạnh
: 4 7 21 0AC x y+−=
. Phương trình cạnh
BC
là
Câu 38: Một hộp đựng
20
quả cầu được đánh số từ
1
đến
20
. Lấy ba quả cầu từ hộp trên rồi cộng số ghi
trên đó lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho
3
?
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có
(
)
1; 3A
và hai đường trung tuyến
: 7 10 0BM x y
+ −=
và
: 2 20
CN x y
− +=
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
của tam giác
ABC
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả
( )
45 0,3l cm= ±
thì sai số tương đối của phép
đo là:
A.
0,3
l
∆=
. B.
0,3
l
∆≤
. C.
3
10
l
δ
=
. D.
1
150
l
δ
≤
.
Lời giải
Vì
0,3
l
∆≤
nên
0,3 1
45 150
l
l
l
δ
∆
=≤=
.
Câu 2: Quy tròn số
2,654
đến hàng phần chục, được số
2,7
. Sai số tuyệt đối là
A.
0,05
. B.
0,04
. C.
0,046
. D.
0,1
.
Lời giải
Quy tròn số
2,654
đến hàng phần chục, được số
2,7
. Sai số tuyệt đối là:
2,7 2,654 0,046−=
.
Câu 3: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là
A. Độ lệch chu. B. Số trung vị. C. Phương sai. D. Tần số.
Lời giải
Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là
phương sai.
Câu 4: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau:
10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10
Hãy tìm các tứ phân vị.
A.
1
7
Q =
,
2
8Q =
,
B.
1
8Q
=
,
2
10Q =
,
3
10Q =
.
C.
1
8Q =
,
2
9Q
=
,
. D.
1
8Q =
,
2
9Q =
,
3
9Q =
.
Lời giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10
Trung vị của mẫu số liệu là:
2
9
Q =
.
Tứ vị phân thứ nhất là
1
8Q =
.
Tứ vị phân thứ ba là
.
Vậy
1
8Q =
,
2
9Q =
,
là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Câu 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho
kết quả như sau:
35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35
Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên.
A.
36
. B.
37
. C.
38
. D.
39
.
Lời giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42
Vì
20
n
=
là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
38 38
2
Me
+
=
Câu 6: Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thông kê sau:
22
24
33
17
11
4
18
87
72
30
A.
33
. B.
83
. C.
89
. D.
82
.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
87 4 83
R = −=
.
Câu 7: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là
123
22, 27, 32QQ Q
= = =
. Giá trị nào sau đây
là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
A. 30. B. 9. C. 48. D. 46.
Lời giải
Ta có
31
32 22 10
Q
QQ∆= − = − =
. Do đó
[
]
13
1,5. ; 1,5. 7;47
QQ
QQ

− ∆ + ∆=

.
Do
[ ]
48 7;47
∉
nên là một giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.
Câu 8: Cho số gần đúng
23748023
α
=
với độ chính xác
. Hãy viết số quy tròn của số
A.
23749000
. B.
23748000
. C.
23746000
. D.
23747000
.
Lời giải
Độ chính xác
(hàng trăm) nên ta làm tròn số
23748023
α
=
đến hàng nghìn được kết quả
là
23748000
α
=
.
Câu 9: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau
IQ
92
108
95
105
88
98
111
EQ
102
90
94
100
97
103
93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ
phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là
1
111 88 23R = −=
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là
2
103 90 13R = −=
.
Do
12
RR>
nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
Câu 10: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như
bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
A.
4,694
. B.
4,925
. C.
4,55
. D.
4,495
.
Lời giải
Số bạn học sinh trong lớp là
61538840n
=+ +++=
(bạn)
Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là:
6.3 15.4 3.5 8.6 8.7
4,925
40
x
+ +++
= =
Câu 11: Trong mặt phẳng hệ tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
( ) ( )
2; 1 , 1; 7AB−
. Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
thức
30AM AB+=
 
là
A.
( )
1; 3M −
B.
( )
5; 5M −
C.
(
)
1; 1M
−
D.
( )
3; 1
M −
Lời giải
Gọi
( )
;M ab
Ta có
( )
2; 1=−−

AM a b
và
( )
3; 6= −

AB
Lại có
( )
( )
3 2 30
3
30
1
3 1 60
− −=
=
+=⇔ ⇔

= −
−+=
 
a
a
AM AB
b
b
. Suy ra
( )
3; 1−M
.
Câu 12: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
(
)
2;3A
;
( )
4; 1B −
. Giao điểm của đường thẳng
AB
với trục
tung tại
M
, đặt
MA k MB=
 
, giá trị của
k
là
A.
2
−
. B. 2. C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Lời giải
Gọi
(
)
0;My
.
M AB∈
nên
MA

cùng phương
MB

.
( )
2;3MA y= −

;
( )
4; 1MB y
= −−

MA k MB=
 
⇔
2 .4
3 .( 1 )
k
yk y
=
− = −−
⇔
1
2
7
k
y
=
=
.
Vậy
(0; 7)M
và
1
2
k
=
.
Câu 13: Có
3
cuốn sách Toán khác nhau và
4
cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A.
12
. B.
7
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn
1
cuốn sách trong
7
cuốn sách (
3
cuốn sách Toán và
4
cuốn sách Vật lý) có
7
cách
chọn.
Câu 14: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều
cách chọn bộ
''
quần-áo-cà vạt
''
khác nhau?
A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.
Lời giải.
Để chọn một bộ
''
quần-áo-cà vạt
''
, ta có:
•
Có 4 cách chọn quần.
•
Có 6 cách chọn áo.
•
Có 3 cách chọn cà vạt.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
4 6 3 72××=
cách.
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp
3
học sinh nam và
4
học sinh nữ theo hàng ngang?
A.
7!
. B.
144
. C.
2880
. D.
480
.
Lời giải
Số cách xếp
3
học sinh nam và
4
học sinh nữ theo hàng ngang là
7!
.
Câu 16: Trong một lớp học có
20
học sinh nữ và
15
học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu
cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?
A.
3
35
C
. B.
35!
. C.
35
3
A
. D.
3
35
A
.
Lời giải
Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là:
3
35
39270A =
.
Câu 17: Trên đường tròn tâm cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ
giác nội tiếp đường tròn ?
A. B. C. D.
Lời giải
Cứ 4 điểm trong 12 điểm đã cho thì ta có một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O. Vậy có t ứ
giác.
Câu 18: Khai triển của
4
( 1)+x
là:
A.
42
21++xx
. B.
432
4 6 41+ + ++xxxx
.
C.
43 2
5 10 5 1+ + ++xx xx
. D.
432
3 4 31+ + ++xxxx
.
Câu 19: Hệ số của
3
x
trong khai triển của
4
(2 1)+x
là:
A. 4. B. 6. C. 10. D. 32.
Lời giải
Câu 20: Tổng các hệ số trong khai triển của
là:
A. 14. B. 16. C. 79. D. 81.
Lời giải
Câu 21: Hệ số của
2
x
trong khai triển của
4
(2 3)−x
là:
A. 216. B. 16. C.
16−
. D.
216
−
.
Lời giải
Câu 22: Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( ) ( )
,5; 2 10;8BA =−=
. Tọa độ vectơ
AB

là:
A.
(
)
15;10AB

. B.
( )
2; 4AB

. C.
( )
5;10AB

. D.
(
)
50;16
AB

.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( )
5; 2 10;8 5;, 10AAB B⇒=−= =

.
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
, 5; 0 4; 0ab=−=−

cùng hướng. B.
( )
7; 3c =
là vectơ đối của
( )
;
7 3d
= −

.
C.
( ) ( )
, 4; 2 8; 3uv= =

cùng phương. D.
( ) ( )
, 6; 3 2; 1ab= =

ngược hướng.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
5; 0 4;
55
44
0 , a b ab=− −=⇒=

cùng hướng.
Câu 24: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
2; 1A −
và
( )
2;5
B
là
A.
2
6
xt
yt
=
= −
. B.
2
56
xt
yt
= +
= +
. C.
1
26
x
yt
=
= +
. D.
2
16
x
yt
=
=−+
.
Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương
( )
0;6AB =

.
Phương trình đường thẳng
AB
đi qua
A
và có vecto chỉ phương
( )
0;6AB
=

là
2
16
x
yt
=
=−+
Câu 25: Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 10dx y− −=
song song với đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A.
2 10xy+ +=
. B.
20xy−=
. C.
2 10xy−+ +=
. D.
2 4 10xy− + −=
.
Lời giải
Chọn D
Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng
.+) Với
1
: 2 10dx y+ +=
có
12
12
d≠⇒
−
cắt
1
d
.
.+) Với
2
:2 0d xy−=
có
21
12
d
−
≠⇒
−
cắt
2
d
.
.+) Với
3
: 2 10d xy−+ +=
có
12 1
1 21
d
−
=≠⇒
−−
trùng
3
d
.
.+) Với
4
:2 4 1 0d xy− + −=
có
1 21
24 1
d
−−
=≠⇒
−−
song song
4
d
.
Câu 26: Tính góc giữa hai đường thẳng
: 3 20xy∆ − +=
và
: 3 10xy
′
∆ + −=
.
A.
90
. B.
120
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
∆
có vectơ pháp tuyến
( )
1; 3n = −
, đường thẳng
′
∆
có vectơ pháp tuyến
( )
1; 3n
′
=

.
Gọi
α
là góc giữa hai đường thẳng
,.
′
∆∆
( )
13
1
cos cos , 60
2
13.13
nn
αα
−
′
= = =⇒=
++

.
Câu 27: Khoảng cách từ điểm
5; 1M
đến đường thẳng
3 2 13 0xy 
là:
A.
2 13
. B.
28
13
. C.
26
. D.
13
2
.
Lời giải
Chọn A
Khoảng cách
22
3.5 2. 1 13
26
2 13
13
32
d


.
Câu 28: Biển số xe máy của tỉnh
A
có
6
kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái, kí tự ở vị trí
thứ hai là một chữ số thuộc tập
{ }
1;2;...;9 ,
mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc
tập
{ }
0;1;2;...;9 .
Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh
A
có thể làm được nhiều nhất bao
nhiêu biển số xe máy khác nhau?
A.
2340000.
B.
234000.
C.
75.
D.
2600000.
Lời giải.
Giả sử biển số xe là
123456
aaaaaa
.
•
Có
26
cách chọn
1
a
•
Có
9
cách chọn
1, 2, 3, 4, 5, 6
•
Có
10
cách chọn
3
a
•
Có
10
cách chọn
4
a
•
Có
10
cách chọn
5
a
•
Có
10
cách chọn
6
a
Vậy theo qui tắc nhân ta có
26 9 10 10 10 10 2340000×××××=
biển số xe.
Câu 29: Trong mặt phẳng
Oxy
cho các điểm
( ) ( )
1; 2 ; 5; 8AB−
. Điểm
M Ox∈
sao cho tam giác
MAB
vuông tại
A
. Diện tích tam giác
MAB
bằng
A.
10
. B.
18
. C.
24
. D.
12
.
Lời giải
Vì
M Ox∈
nên có tọa độ
( )
;0Ma
, ta có
( ) ( )
1; 2 ; 6; 6AM a AB= +− =
 
.
Tam giác
MAB
vuông tại
A
( )
. 0 6 1 12 0 1AB AM a a⇔ =⇔ +− =⇔=
 
( )
1; 0M
⇒
.
Ta có
( )
( )
22
11 0 2 22
AM = + +− =
.
( )
( )
22
51 8 2 62
AB = + +− =
.
Vậy
11
. . .2 2.6 2 12
22
ABM
S AM AB
∆
= = =
.
Câu 30: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai
thầy giáo cũng đứng cạnh nhau?
A.
362880
. B.
14400
. C.
8640
. D.
288
.
Lời giải
Xếp nhóm
A
gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có:
3! 6=
cách.
Xếp nhóm
B
gồm 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có:
2! 2
=
cách.
Xếp nhóm
A
, nhóm
B
chung với 4 học sinh nam còn lại có:
6! 720=
cách.
Vậy theo quy tắc nhân có:
6.2.720 8640=
cách.
Câu 31: Một lớp có
30
học sinh gồm
20
nam và
10
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm
3
học
sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ?
A.
1140
. B.
2920
. C.
1900
. D.
900
.
Lời giải
Cách 1:
Để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau:
Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có
12
10 20
.CC
cách thực hiện.
Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, có
21
10 20
.CC
cách thực hiện.
Phương án 3: Chọn 3 học sinh nữ, có
3
10
C
cách thực hiện.
Theo quy tắc cộng, ta có:
1 2 21 3
10 20 10 20 10
. . 2920CC CC C+ +=
cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao
cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ.
Cách 2:
Có
3
30
C
cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có
3
20
C
cách chọn ra 3 học sinh, không
có học sinh nữ.
Suy ra có
33
30 20
2920
CC−=
cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một
học sinh nữ.
Câu 32: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100
cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công
bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người
giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
A.
3766437.
B.
3764637.
C.
3764367.
D.
3764376.
Lời giải.
Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:
•
Người giữ vé số 47 có 4 cách chọn giải.
•
Ba giải còn lại ứng với một chỉnh hợp chấp 3 của 99 phần tử, do đó ta có
3
99
941094A =
cách.
Vậy số kết quả bằng
3
99
4 4 941094 3764376A×=× =
kết quả.
Câu 33: Cho 2 điểm
( ) ( )
2; 3 , 4;7 .AB−−
Tìm điểm
M y Oy
′
∈
thẳng hàng với
A
và
B
.
A.
4
;0
3
M



. B.
1
;0
3
M



. C.
( )
1; 0
M
. D.
1
;0 .
3
M

−


Lời giải
Chọn B
( )
0;M y Oy M m
′
∈⇒
.
( ) ( )
2; 3 ; 6; 10AM m AB=+=
 
.
Để
A
,
B
,
M
thẳng hàng thì
( )
23 1
3 3 10
6 10 3
m
mm
+
= ⇔ += ⇔=
.
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để khoảng cách từ điểm
( )
1; 2A
−
đến đường thẳng
: 40mx y m∆ +− +=
bằng
25
.
A.
2.m
=
B.
2
1
2
m
m
= −
=
. C.
1
2
m = −
. D. Không tồn tại
m
.
Lời giải
( )
22
2
24
; 2 5 3 5. 1 4 6 4 0
1
mm
dA m m m m
m
−+− +
= = ⇔ − = +⇔∆ + −=
+
2
.
1
2
m
m
= −
⇔
=
Chọn B
Câu 35: Viết phương trình đường thẳng
∆
qua điểm
(
)
6;4A
và cách điểm
( )
1; 2B
một khoảng là
5
.
A.
60x −=
và
21 20 205 0xy−− + =
. B.
21 20 206 0xy−+=
và
40x −=
.
C.
6x =
và
20 21 206 0xy++=
. D.
60x −=
và
21 20 206 0xy+−=
.
Lời giải
Phương trình đường thẳng
∆
qua
( )
6;4A
có dạng:
(
) ( )
6 40ax by−+ −=
với
22
0ab+≠
.
640ax by a b⇔+−−=
Vì đường thẳng
∆
cách điểm
( )
1; 2B
một khoảng là 5 nên ta có:
( )
;5dB∆=
22
1264
5
abab
ab
+−−
⇔=
+
( )
( )
2
22
5 2 25ab ab⇔+ = +
2
20 21 0ab b
⇔ −=
( )
20 21 0
ba b
⇔ −=
0
21
20
b
b
a
=
⇔
=
.
Chọn
1a =
,
0b
=
. Khi đó phương trình đường thẳng
∆
là
60x
−=
.
Chọn
21a =
,
20
b =
. Khi đó phương trình đường thẳng
∆
là
21 20 206 0xy
+−=
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một túi có
14
viên bi gồm
5
viên bi màu trắng được đánh số từ
1
đến
5
;
4
viên bi màu đỏ được
đánh số từ
1
đến
4
;
3
viên bi màu xanh được đánh số từ
1
đến
3
và
2
viên màu vàng được
đánh số từ
1
đến
2
. Có bao nhiêu cách chọn
3
viên bi từng đôi khác số?
Lời giải
Có
3
14
C
cách chọn
3
viên bi tùy ý.
Chọn
3
viên bi cùng số
1
có
3
4
4C =
cách chọn.
Chọn
3
viên bi cùng số
2
có
3
4
4C
=
cách chọn.
Chọn
3
viên bi cùng số
3
có
1
cách chọn.
Chọn
2
viên số
1
và
1
viên khác số
1
có
21
4 10
. 60CC =
.
Chọn
2
viên số
2
và
1
viên khác số
2
có
21
4 10
. 60CC =
.
Chọn
2
viên số
3
và
1
viên khác số
3
có
21
3 11
. 33CC
=
.
Chọn
2
viên số
4
và
1
viên khác số
4
có
21
2 12
. 12CC
=
.
Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là
3
14
4 4 1 60 60 33 12 190C −−−− − − − =
.
Câu 37: Cho tam giác
ABC
biết trực tâm
( )
1;1H
và phương trình cạnh
:5 2 6 0AB x y− +=
, phương
trình cạnh
: 4 7 21 0AC x y+−=
. Phương trình cạnh
BC
là
Lời giải
Đường thẳng
BH
vuông góc với
: 4 7 21 0AC x y+−=
nên có pt:
74 0x ym− +=
Đường thẳng
BH
đi qua
( )
1;1H
nên
7.1 4.1 0 3 : 7 4 3 0m m BH x y− + = ⇒ =−⇒ − − =
B BH AB= ∩
. Tọa độ
B
thỏa hệ
5
5 2 60
19
5;
19
7 4 30
2
2
x
xy
B
xy
y
= −
− +=
−

⇒ ⇒−

−

− −=
=

Tọa độ
A
thỏa hệ
(
)
5 2 60 0
0;3
4 7 21 0 3
xy x
A
xy y
− += =

⇔⇒

+−= =

( )
1; 2
AH
= −

Đường thẳng
BC
đi qua
19
5;
2
B
−

−


và nhận
(
)
1; 2
AH = −

làm VTPT.
(
)
19
1 5 2 0 2 14 0
2

+ − + =⇔− − =


x y xy
.
Câu 38: Một hộp đựng
20
quả cầu được đánh số từ
1
đến
20
. Lấy ba quả cầu từ hộp trên rồi cộng số ghi
trên đó lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho
3
?
Lời giải
Chia
20
quả cầu trong hộp làm ba nhóm:
Nhóm
1
gồm các quả cầu mang số chia hết cho
3
, có
6
quả.
Nhóm
2
gồm các quả cầu mang số chia cho
3
dư
1
, có
7
quả.
Nhóm
3
gồm các quả cầu mang số chia cho
3
dư
2
, có
7
quả.
Lấy ba quả cầu từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho
3
có các
trường hợp sau:
Trường hợp
1
: lấy
3
quả cầu ở nhóm
1
, có
3
6
C
cách.
Trường hợp
2
: lấy
3
quả cầu ở nhóm
2
, có
3
7
C
cách.
Trường hợp
3
: lấy
3
quả cầu ở nhóm
3
, có
3
7
C
cách.
Trường hợp
4
: lấy mỗi phần
1
quả cầu có
111
677
..
CCC
cách.
Vậy có
333111
677677
. . 384CCCCCC+++ =
cách lấy được ba quả cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có
( )
1; 3A
và hai đường trung tuyến
: 7 10 0
BM x y
+ −=
và
: 2 20
CN x y− +=
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
của tam giác
ABC
.
Lời giải
Vì
B BM∈
nên tọa độ điểm
B
có dạng
( )
7 10;Bb b−+
.
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Khi đó tọa độ điểm
G
là nghiệm của hệ phương trình
2
7 10 0
24
3
;
2 20 4
33
3
x
xy
G
xy
y
=
+ −=

⇔⇒


− +=

=
.
Gọi
là trung điểm của
BC
.
Khi đó
AP
là đường trung tuyến của tam giác
ABC
.
Suy ra
( )
( )
22
1
11
2 11
33
2
;
42 1
3 22
33
33 2
x
x
AG AP P
yy
−= −
=


=⇔ ⇔⇒




−= − =
 
.
Vì
P
là trung điểm của
BC
nên
2 79
21
C PB C
C PB C
x xx x b
y yy y b
=−=−

⇔

=−=−

( )
7 9;1Cb b⇒ −−
.
Vì
C CN∈
nên
( )
7 9 2. 1 2 0 1bb b−− − += ⇔ =
.
Khi đó
( )
3;1B
,
( )
2;0C
−
.
Vậy phương trình đường thẳng
BC
đi qua hai điểm
B
và
C
là
5 20xy− +=
.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm).
Câu 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
14
:
23
= −
=−+
xt
d
yt
là
A.
( )
4;3 .= −
u
B.
( )
4;3 .=
u
C.
( )
3; 4 .=
u
D.
( )
1; 2 .= −
u
Câu 2: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm
5
học sinh khối
12
,
4
học sinh khối
11
,
3
học
sinh khối
10
. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là
A.
3.
B.
220.
C.
12.
D.
60.
Câu 3: Cho đường thẳng
1
:10 5 1 0+ −=d xy
và
2
2
:
1
= +
= −
xt
d
yt
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai
đường thẳng đã cho.
A.
3
.
10
B.
3
.
5
C.
3 10
.
10
D.
10
.
10
Câu 4: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
(
) ( )
4;0 , 0; 6
−AB
là
A.
1.
64
+=
xy
B.
1.
46
+=
−
xy
C.
1.
46
−
+=
−
xy
D.
1.
64
−
+=
xy
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
3; 1 , 6; 2−−AB
là
A.
13
.
2
=−+
=
xt
yt
B.
33
.
1
= +
=−−
xt
yt
C.
33
.
6
= +
=−−
xt
yt
D.
33
.
1
= +
=−+
xt
yt
Câu 6: Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 10dx y− −=
song song với đường thẳng có phương trình
nào sau đây?
A.
2 10xy+ +=
B.
20xy−=
C.
2 10
xy−+ +=
D.
2 4 10
xy
− + −=
Câu 7: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
3 60xy− −=
và
3 4 10xy+ −=
là
A.
27 17
;
13 13

−


B.
(
)
27;17−
C.
27 17
;
13 13

−


D.
( )
27; 17−
Câu 8: Công thức tính số các tổ hợp chập
k
của
n
phần tử (với
k
là số nguyên,
*
0,k nn≤< ∈
) là:
A.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
B.
( )
!
!!
k
n
n
A
knk
=
−
C.
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
D.
( )
!
!!
k
n
n
C
knk
=
−
Câu 9: Các thành phố
,,,ABCD
được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ
A
đến
D
mà qua
B
và
C
chỉ một lần?
A.
18
B.
9
C.
10
D.
24
Câu 10: Tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức
( )
5
1x +
bằng
A.
64
B.
16
C.
32
D.
25
Câu 11: Hệ số của
2
x
trong khai triển
( )
5
3x −
là
A.
270−
. B.
270
. C.
2
270x−
. D.
2
270x
.
Câu 12:
1
2023
A
bằng
A.
2023
. B.
1
. C.
2022!
. D.
2023!
.
Câu 13: Số tập con có
5
phần tử của một tập hợp có
8
phần tử là
A.
8!
5!
B.
8
. C.
5
8
C
. D.
5
8
A
.
Câu 14: Cho đa giác lồi
10
đỉnh, số đường chéo của đa giác là
A.
5
8
C
. B.
35
. C.
80
. D.
10
.
Câu 15: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ
1
đến
6
và ba quả cầu đen được đánh số
7
,
8
,
9
. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A.
6
. B.
27
. C.
9
. D.
3
.
Câu 16: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
( )
1; 2M
. Gọi
,AB
là hình chiếu của lên
,Ox Oy
. Viết phương
trình đường thẳng
AB
.
A.
2 10xy+ −=
. B.
2 20
xy++=
. C.
2 20
xy+−=
. D.
30
xy
+−=
.
Câu 17: Trong khai triển của biểu thức
( )
6
23x −
có bao nhiêu số hạng?
A.
8
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 18: Có tất cả bao nhiêu cách xếp
6
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
A.
6!
. B.
6
6
. C.
5!
. D.
5
6
.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 30dx y− +=
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
d
là
A.
( )
2;1n =
. B.
( )
1; 2n = −
. C.
( )
2;3n = −
. D.
( )
1; 3n =
.
Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A.
10
. B.
25
. C.
20
. D.
50
.
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 21: Khai triển biểu thức
( )
5
21
x +
.
Câu 22: a) Từ các chữ số
0;1; 2;3; 4;5;6; 7
có thể lập được bao nhiêu số gồm
5
chữ số khác nhau?
b) Một hộp chứa
6
quả cầu màu xanh và
5
quả cầu màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được
4
quả cầu trong đó có đủ cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ.
Câu 23: Cho hai đường thẳng
1
:2 5 2 0dxy− −=
và
2
:3 7 3 0dxy+ +=
, điểm
(
)
2;1
A −
a) Tính góc giữa hai đường thẳng
( )
1
d
và
( )
2
d
.
b) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
( )
1
d
.
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
( )
d
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
( )
2
d
.
Câu 24: Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 1B, 4 học sinh lớp 10C thành
một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh trên để không có 2 học sinh cùng lớp
đứng cạnh nhau.
Câu 25: Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm
điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ
Oxy
với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu
số 1 chuyển động đều theo đường thẳng
∆
từ vị trí
A
đến vị trí
C
. Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu,
đang ở vị trí
B
muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu (vị trí
,,A BC
như trên hình vẽ). Hỏi tàu số
2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A.B
8.D
9.D
10.C
11.A
12.A
13.C
14.B
15.C
16.C
17.D
18.A
19.B
20.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm).
Câu 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
14
:
23
= −
=−+
xt
d
yt
là
A.
( )
4;3 .= −
u
B.
( )
4;3 .=
u
C.
( )
3; 4 .=
u
D.
( )
1; 2 .= −
u
Lời giải
Chọn A
14
:
23
= −
⇒
=−+
xt
dd
yt
có vectơ chỉ phương là
( )
4;3 .= −
u
Câu 2: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm
5
học sinh khối
12
,
4
học sinh khối
11
,
3
học
sinh khối
10
. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là
A.
3.
B.
220.
C.
12.
D.
60.
Lời giải
Chọn D
- Chọn
1
học sinh khối
12
trong
5
học sinh khối
12
có
5
cách,
- Chọn
1
học sinh khối
11
trong
4
học sinh khối
11
có
4
cách,
- Chọn
1
học sinh khối
10
trong
3
học sinh khối
10
có
3
cách,
Vậy số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là
5.4.3 60=
cách.
Câu 3: Cho đường thẳng
1
:10 5 1 0+ −=d xy
và
2
2
:
1
= +
= −
xt
d
yt
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai
đường thẳng đã cho.
A.
3
.
10
B.
3
.
5
C.
3 10
.
10
D.
10
.
10
Lời giải
Chọn C
11
:10 5 1 0+ −= ⇒d xy d
có vectơ pháp tuyến là
( )
1
10;5 .
=
n
22
2
:
1
= +
⇒
= −
xt
dd
yt
có vectơ chỉ phương
( )
1; 1
= −
u
2
⇒ d
có vectơ pháp tuyến là
( )
2
1;1 .=

n
Gọi
α
là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Ta có:
( )
12
12
2 222
12
.
10.1 5.1
3 10
cos cos , .
10
.
10 5 . 1 1
+
= = = =
++
 
 
 
nn
nn
nn
α
Câu 4: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
4;0 , 0; 6−AB
là
A.
1.
64
+=
xy
B.
1.
46
+=
−
xy
C.
1.
46
−
+=
−
xy
D.
1.
64
−
+=
xy
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
4;0 , 0; 6−AB
là
1.
46
+=
−
xy
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
3; 1 , 6; 2−−AB
là
A.
13
.
2
=−+
=
xt
yt
B.
33
.
1
= +
=−−
xt
yt
C.
33
.
6
= +
=−−
xt
yt
D.
33
.
1
= +
=−+
xt
yt
Lời giải
Chọn B
(
) (
) ( )
3; 1 , 6; 2 9;3 3− −⇒=−=−

A B AB u
với
( )
3; 1 .= −
u
Gọi
d
là đường thẳng cần tìm.
⇒ d
đi qua điểm
(
)
3; 1−A
và có vectơ chỉ phương là
( )
3; 1= −
u
nên
d
có phương trình tham
số là:
33
.
1
= +
=−−
xt
yt
Câu 6: Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 10
dx y
− −=
song song với đường thẳng có phương trình
nào sau đây?
A.
2 10xy+ +=
B.
20xy−=
C.
2 10xy−+ +=
D.
2 4 10xy− + −=
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 21
24 1
−−
= ≠
−−
nên đường thẳng
: 2 10
dx y− −=
song song với đường thẳng
2 4 10xy− + −=
.
Câu 7: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
3 60xy− −=
và
3 4 10xy+ −=
là
A.
27 17
;
13 13

−


B.
( )
27;17−
C.
27 17
;
13 13

−


D.
( )
27; 17−
Lời giải
Chọn A
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình
27
3 60
13
3 4 1 0 17
13
x
xy
xy
y
=
− −=
⇔

+ −= −
=
.
Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng đã cho là
27 17
;
13 13

−


.
Câu 8: Công thức tính số các tổ hợp chập
k
của
n
phần tử (với
k
là số nguyên,
*
0,k nn
≤< ∈
) là:
A.
( )
!
!
k
n
n
C
nk
=
−
B.
( )
!
!!
k
n
n
A
knk
=
−
C.
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
D.
( )
!
!!
k
n
n
C
knk
=
−
Lời giải
Chọn D
Công thức tính số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử là
( )
!
!!
k
n
n
C
knk
=
−
.
Câu 9: Các thành phố
,,,ABCD
được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ
A
đến
D
mà qua
B
và
C
chỉ một lần?
A.
18
B.
9
C.
10
D.
24
Lời giải
Chọn D
Để đi từ A đến B có
4
cách đi.
Để đi từ B đến C có
2
cách đi.
Để đi từ C đến D có
3
cách đi.
Theo quy tắc nhân ta có số cách đi là:
4.2.3 24=
cách đi.
Câu 10: Tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức
( )
5
1x +
bằng
A.
64
B.
16
C.
32
D.
25
Lời giải
Chọn C
Ta có:
(
)
5
5432
1 5 10 10 5 1x xx x xx+ =+ + + ++
.
Khi đó tổng các hệ số của khai triển là:
1 5 10 10 5 1 32.++ + ++=
Câu 11: Hệ số của
2
x
trong khai triển
( )
5
3
x
−
là
A.
270−
. B.
270
. C.
2
270x−
. D.
2
270
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
5
5 14 23 32 4
55 5 5
3 9 27 81 2433 xx x C Cx Cx Cx=−+ +−− −
.
Vậy hệ số của
2
x
trong khai triển
( )
3
3x −
là
3
5
27 270
C−=−
.
Câu 12:
1
2023
A
bằng
A.
2023
. B.
1
. C.
2022!
. D.
2023!
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2023
2023A =
.
Câu 13: Số tập con có
5
phần tử của một tập hợp có
8
phần tử là
A.
8!
5!
B.
8
. C.
5
8
C
. D.
5
8
A
.
Lời giải
Chọn C
Số tập con có
5
phần tử của một tập hợp có
8
phần tử là
5
8
C
.
Câu 14: Cho đa giác lồi
10
đỉnh, số đường chéo của đa giác là
A.
5
8
C
. B.
35
. C.
80
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Số đường chéo của đa giác là
2
10
10 35C −=
.
Câu 15: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ
1
đến
6
và ba quả cầu đen được đánh số
7
,
8
,
9
. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A.
6
. B.
27
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Chọn một quả cầu từ chín quả cầu có
9
cách.
Câu 16: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
(
)
1; 2
M
. Gọi
,AB
là hình chiếu của lên
,Ox Oy
. Viết phương
trình đường thẳng
AB
.
A.
2 10xy+ −=
. B.
2 20xy
++=
. C.
2 20xy
+−=
. D.
30xy+−=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
1; 0 , 0; 2
AB
. Phương trình đường thẳng
AB
là
1 2 20
12
xy
xy+ =⇔ +−=
.
Câu 17: Trong khai triển của biểu thức
( )
6
23x −
có bao nhiêu số hạng?
A.
8
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Khai triển
( )
6
23x −
có
7
số hạng.
Câu 18: Có tất cả bao nhiêu cách xếp
6
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
A.
6!
. B.
6
6
. C.
5!
. D.
5
6
.
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp
6
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là
6!
.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 30dx y− +=
. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
d
là
A.
( )
2;1n =
. B.
( )
1; 2n = −
. C.
( )
2;3n = −
. D.
( )
1; 3n
=
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
: 2 30dx y− +=
có vectơ pháp tuyến là
( )
1; 2n = −
.
Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A.
10
. B.
25
. C.
20
. D.
50
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề bài có dạng
ab
.
a
có
5
cách chọn
b
có
5
cách chọn
⇒
có
5.5 25
=
số tự nhiên thỏa mãn.
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 21: Khai triển biểu thức
( )
5
21x +
.
Lời giải
( ) ( ) ( ) ( ) (
)
5432
0 1 2 3 45
555555
52
5
43
2
.
C.2 C.2 C.2 C.2 C.2 C
32 80 80 40 1
1
01
x x x xx
xxxxx
x =+++++
+
+
=+++ +
Câu 22: a) Từ các chữ số
0;1; 2;3; 4;5;6; 7
có thể lập được bao nhiêu số gồm
5
chữ số khác nhau?
b) Một hộp chứa
6
quả cầu màu xanh và
5
quả cầu màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được
4
quả cầu trong đó có đủ cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ.
Lời giải
a) Đặt
{ }
0;1; 2;3;4;5;6; 7M =
. Giả sử số cần tìm có dạng
abcde
.
Chọn
5
số từ
M
để lập thành một số có
5
chữ số khác nhau suy ra có
5
8
A
số (bao gồm những
số có dạng
0bcde
).
Chọn
4
số từ
{ }
\0
M
để lập thành một số có
4
chữ số khác nhau suy ra có
4
7
A
số (là những số
có dạng
0bcde
).
Số các số gồm
5
chữ số khác nhau được lập từ
M
là
54
87
A A 5880−=
số.
b) Xét các trường hợp sau:
TH1:
1
quả cầu màu xanh và
3
quả cầu màu đỏ. Có
13
65
C .C
cách.
TH2:
2
quả cầu màu xanh và
2
quả cầu màu đỏ. Có
22
65
C .C
cách.
TH1:
3
quả cầu màu xanh và
1
quả cầu màu đỏ. Có
31
65
C .C
cách.
Theo quy tắc cộng, ta có
1 3 22 31
65 65 65
C .C C .C C .C 310++=
cách.
Câu 23: Cho hai đường thẳng
1
:2 5 2 0dxy− −=
và
2
:3 7 3 0dxy+ +=
, điểm
( )
2;1A −
a) Tính góc giữa hai đường thẳng
( )
1
d
và
( )
2
d
.
b) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
( )
1
d
.
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
( )
d
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
( )
2
d
.
Lời giải
a)
( )
1
d
có 1 vectơ pháp tuyến là
( )
1
2; 5n = −

và
(
)
2
d
có 1 vectơ pháp tuyến là
( )
2
3; 7n =

.
Ta có
( )
12
2222
2.3 5.7
2
cos ;
2
2 5. 3 7
dd
−
= = ⇒
++
góc giữa
( )
1
d
và
(
)
2
d
bằng 45°.
b) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
( )
1
d
.
Ta có
( )
1
22
452
11 29
,
29
25
d Ad
−−−
= =
+
.
c) Vì đường thẳng
( )
d
vuông góc với đường thẳng
( )
2
d
nên
( )
d
có dạng:
73 0x ym− +=
.
Lại có
( )
d
đi qua
(
)
2;1A −
nên
( )
14 3 0 17 : 7 3 17 0m m d xy− −+ =⇒ = ⇒ − + =
.
Câu 24: Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 1B, 4 học sinh lớp 10C thành
một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh trên để không có 2 học sinh cùng lớp
đứng cạnh nhau.
Lời giải
Sắp xếp 4 học sinh lớp 10C vào 4 vị trí, có 4! cách.
Ứng mỗi cách xếp 4 học sinh lớp 10C sẽ có 5 khoảng trống gồm 3 vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại.
Để xếp các học sinh lớp 10A và lớp 10B vào các vị trí còn lại trong hàng ta có hai trường hợp
TH1: Xếp 3 học sinh lớp B vào 3 ô trống giữa.
Có 3! = 6 cách xếp 3 học sinh lớp
B
. Khi đó 3 Học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C tạo thành 8
khoảng trống. Học sinh lớp A có 8 cách xếp.
Trường hợp này có 6.8 = 48 cách
TH2: Xếp 2 học sinh lớp B vào 3 khoảng trống giữa và 1 học sinh lớp B ngồi khoảng trống bên
ngoài.
Chọn 2 học sinh lớp B có
2
3
3C =
cách. Khi đó 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp A có 3! = 6
cách xếp vào 3 ô trống giữa. Học sinh lớp B còn lại có 2 cách xếp.
Trường hợp này có 3.6.2 = 36 cách
Số cách xếp thỏa mãn đề bài là
( )
4! 48 36 2016+=
Câu 25: Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm
điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ
Oxy
với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu
số 1 chuyển động đều theo đường thẳng
∆
từ vị trí
A
đến vị trí
C
. Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu,
đang ở vị trí
B
muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu (vị trí
,,
ABC
như trên hình vẽ). Hỏi tàu số
2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?
Lời giải
Ta có: Đường thẳng
∆
có VTCP
(
)
8; 6AC = −

( )
( )
6;8 2 3; 4
VTPT n→==
có dạng:
34 0x yc+ +=
và
( ) (
)
5;4 3. 5 4.4 0 1A cc− ∈∆⇒ − + + = ⇒ =−
:3 4 1 0
xy→∆ + − =
.
BH
là khoảng cách ngắn nhất để đi từ
B →∆
, với
BH ⊥∆
.
(
)
( )
;
22
3.4 4.3 1
23
5
34
B
BH d km
∆
+−
= = =
+
.
---------- HẾT ----------
| 1/177
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKII
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 01
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho ba học sinh a,b,c và bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba và Khuyến khích. Có bao nhiêu cách
chọn giải thưởng cho ba học sinh đó? A. 12. B. 24. C. 6. D. 3.
Câu 2: Cho A(2;3), B(9;4),C (5;m). Tam giác ABC vuông tại C thì giá trị của m là? m =1 m =1 m = 0 m = 0 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 6 m = 7 m = 4 − m = 7
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d )đi qua 2 điểm M (1;2) và N (3;4).
A. x + y −1 = 0.
B. x − y −1 = 0.
C. x − y +1 = 0.
D. x + y +1 = 0.
Câu 4: Cho 6 số 1;2;3;4;5;6. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3chữ số được lập từ 6 chữ số đó? A. 120. B. 20. C. 4. D. 216.
Câu 5: Trong khai triển (x + x )7 2 , hệ số của 9 x là? A. 20. B. 21. C. 25. D. 27.    
Câu 6: Cho a = (1;− 2),b = ( 1;
− − 3) . Tính (a,b).    
A. (a,b) =120.
B. (a,b) =135.    
C. (a,b) = 45.
D. (a,b) = 90.
Câu 7: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có
mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
A. 6⋅5⋅4⋅4⋅4⋅4 . B. 6! . C. 6!. D. 6 6 . 2!
Câu 8: Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ
cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu
chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? A. 624 . B. 48 . C. 600 . D. 26 . x = 3 + 2t
Câu 9: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2 )
;1 và song song với đường thẳng d :  . Vectơ nào y = 2 − 5t
sau đây là vectơ chỉ phương của ∆ ?     A. u = ( 2; − 5) . B. u = (2;5) . C. u = (4;10) . D. u = ( 4 − ;−10) .  
Câu 10: Trong hệ trụcOxy , toạ độ của 2i + 3 j là A. (3;2) . B. ( 1; − ) 1 . C. (1;0) . D. (2;3) .
Câu 11: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra
5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ? A. 196482. B. 99144. C. 195195. D. 53856.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (x ; y và đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 với 2 2 a + b > 0 , 0 0 )
khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:
ay + bx + c
ax + by − c
A. d (M ,∆) 0 0 = .
B. d (M ,∆) 0 0 = . 2 2 a + b 2 2 a + b
ax + by + c
ax − by + c
C. d (M ,∆) 0 0 = .
D. d (M ,∆) 0 0 = . 2 2 a + b 2 2 a + b
Câu 13: Cho khai triển nhị thức ( x + )6 2 1 . Số hạng chứa 3
x là số hạng thứ mấy? A. 2 . B. 5. C. 3. D. 4 .
Câu 14: Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là A. 720 . B. 48 . C. 24 . D. 16.
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4 3 C = C . B. 4 2 C = C . C. 4 1 C = C . D. 4 1 C = 4C . 7 7 7 7 7 7 7 7
Câu 16: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi
bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu? A. 180. B. 150. C. 120. D. 60 .
Câu 17: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (x + )2023 1 A. 2025 . B. 2022 . C. 2023. D. 2024 . 
Câu 18: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = (3; 4
− ) . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là     A. n = 4;3 . B. n4 = (3; 4 − ). C. n2 = ( 4; − 3). D. n3 = (3;4). 1 ( )
Câu 19: Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn? A. 3 C . B. 2 48A . C. 3 A . D. 2 48C . 48 48 48 47
Câu 20: Sơ đồ ở hình dưới cho biết lịch thi đấu giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết.
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 18.
Câu 21: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 10. B. 36. C. 20. D. 48.
Câu 22: Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp
nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 11400. B. 40320. C. 6720. D. 1120.
Câu 23: Công thức tính k C là n A. n!. B. n! . C. n! . D. n!. k!
k (!n − k )! (n − k)! 40
Câu 24: Cho khai triển  1  2 40 x +
= a + a x + a x + ... +  
a x với a ∈ . Khẳng định nào sau đây là 0 1 2 40 k   2  đúng? A. 25 25
a = 2 C . B. 1 25 a = C . C. 1 25 a = C . D. 25 a = C . 25 40 25 25 40 2 25 15 40 2 25 40    
Câu 25: Cho a = ( 1; − 2), b = ( 5; 7
− ) . Tọa độ của a − b là A. ( 6; − 9). B. (6; 9 − ). C. ( 5; − 1 − 4). D. (4; 5 − ).
Câu 26: Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván
gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia? A. 15. B. 20. C. 10. D. 18.
Câu 27: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó có bạn Nguyên? A. 165. B. 495. C. 220. D. 990.
Câu 28: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng (d ) : x − y + 2 = 0? x = tx = 2 x = 3 + tx = t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2 + ty = ty = 1+ ty = 3 − t
Câu 29: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường
cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 35. B. 455. C. 13. D. 48.    
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (m − 2;2n + ) 1 , b = (3; 2
− ) . Nếu a = b thì
A. m = 5,n = 3 − . B. 3
m = 5,n = − .
C. m = 5,n = 2 − .
D. m = 5,n = 2. 2
Câu 31: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt và 5 đường tròn là A. 180. B. 210. C. 100. D. 165.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2x − y − 2 = 0 và d : 2x + 4y − 7 = 0 . 1 2
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P(3; )
1 cùng với d ,d tạo thành tam giác cân có 1 2
đỉnh là giao điểm của d và d . 1 2  − − =  + − =  + − =  + − =
A. d :3x y 10 0 d x y d x y d x y  . B. :3 10 0  . C. : 2 7 0  . D. :3 10 0  .
d : x − 3y = 0
d : x − 3y = 0
d : x − 2y −1 = 0
d : x + 3y = 0 Câu 33: Cho A
∆ BC có A(4;− 2). Đường cao BH : 2x + y − 4 = 0 và đường cao CK : x − y − 3 = 0 . Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A .
A. 4x + 5y − 6 = 0.
B. 4x − 5y − 26 = 0. C. 4x + 3y −10 = 0 . D. 4x − 3y − 22 = 0.
Câu 34: Khai triển biểu thức (1− 2 )n
x ta được đa thức có dạng 2
a + a x + a x +..... n + a x . Tìm hệ số 0 1 2 n của 5
x , biết a + a + a = 71. 0 1 2 A. 648 − . B. 876 − . C. 672 − . D. 568 − .
Câu 35: Có bao nhiêu số tự nhiêu có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa 2 chữ số 1 và 3. A. 249 . B. 7440 . C. 2942 . D. 3204.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 1; − 2), B(3;− )
1 , C (1;5). Tìm tọa độ điểm
   
I thỏa mãn: 2IA − IB + IC = 0
Câu 37: (1 điểm) Tìm hệ số của 7
x trong khai triển ( − )10
2 3x thành đa thức.
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra từ tập A
ba số tự nhiên sao cho tổng của ba số đó chia hết cho 3.
Câu 39: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(2;− )
1 , đường cao kẻ từ đỉnh
A có phương trình (d :3x − 4y = 0 , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình 1 )
(d : x + 2y −5 = 0. Viết phương trình cạnh AC . 2 )
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11.C 12.C 13.D 14.B 15.A 16.D 17.D 18.A 19.D 20.B 21.C 22.B 23.B 24.C 25.A 26.C 27.A 28.A 29.D 30.B 31.D 32.B 33.A 34.C 35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho ba học sinh a,b,c và bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba và Khuyến khích. Có bao nhiêu cách
chọn giải thưởng cho ba học sinh đó? A. 12. B. 24. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn B
Số cách chọn ba giải thưởng trong bốn giải thưởng cho ba học sinh là chỉnh hợp chập 3 của 4 . Suy ra có 3 A = 24. 4
Câu 2: Cho A(2;3), B(9;4),C (5;m). Tam giác ABC vuông tại C thì giá trị của m là? m =1 m =1 m = 0 m = 0 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 6 m = 7 m = 4 − m = 7 Lời giải Chọn D   Ta có CA = ( 3
− ;3− m);CB = (4;4 − m)  
Tam giác ABC vuông tại C khi . CACB = 0 ⇔ 3.4 −
+ (3− m).(4 − m) = 0 2 ⇔ 12
− +12 − 3m − 4m + m = 0 m = 0 2
⇔ m − 7m = 0 ⇔ m−7 m = 0 Vậy  . m = 7
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d )đi qua 2 điểm M (1;2) và N (3;4).
A. x + y −1 = 0.
B. x − y −1 = 0.
C. x − y +1 = 0.
D. x + y +1 = 0. Lời giải Chọn C 
Ta có MN = (2;2) = 2(1; ) 1 .
Đường thẳng (d )đi qua 2 điểm M (1;2) và N (3;4) nên có   VTCP u = (1; ) 1 ⇒VTPT n = (1;− )
1 và (d )đi qua điểm M (1;2)
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng (d ) là d :1(x − )
1 −1( y − 2) = 0 ⇔ x − y +1= 0.
Vậy d : x − y +1 = 0.
Câu 4: Cho 6 số 1;2;3;4;5;6. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3chữ số được lập từ 6 chữ số đó? A. 120. B. 20. C. 4. D. 216. Lời giải Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng abc
Vì không yêu cầu các chữ số khác nhau nên có
6 cách chọn cho chữ số a
6 cách chọn cho chữ số b
6 cách chọn cho chữ số c
Vậy có 6.6.6 = 216 số cần tìm.
Câu 5: Trong khai triển (x + x )7 2 , hệ số của 9 x là? A. 20. B. 21. C. 25. D. 27. Lời giải Chọn B Cách 1 Ta có khai triển
(x+ x )7 =C x +C x .x +C x .(x )2 +C x .(x )3 +C x .(x )4 +C x .(x )5 +C .x(x )6 +C .(x )7 2 0 7 1 6 2 2 5 2 3 4 2 4 3 2 5 2 2 6 2 7 2 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 2 5 4 4 6 3 8 2 10 12 14
= x + 7x .x + 21x .x + 35x .x + 35x .x + 21x .x + 7 .xx + x 7 8 9 10 11 12 13 14
= x + 7x + 21x + 35x + 35x + 21x + 7x + x Vậy hệ số của 9 x là 21. Cách 2
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển ( + )7 2 x x là − 7
C a .b = C x − .( 2x )k k n k k k k k 7−k 2k k 7 = C x . +k x = C x n 7 7 7
Theo đề suy ra 7 + k = 9 ⇔ k = 2. Vậy hệ số của 9 x là 1 C = 21. 7   
Câu 6: Cho a = (1;− 2),b = ( 1;
− − 3) . Tính (a,b) .        
A. (a,b) =120.
B. (a,b) =135.
C. (a,b) = 45.
D. (a,b) = 90. Lời giải Chọn C     a⋅b 1⋅ 1 − + 2 − ⋅ 3 − Ta có: (a b) ( ) ( ) ( ) 2 cos , =   = = . 2 a ⋅ b
+ (− )2 ⋅ (− )2 + (− )2 2 1 2 1 3  
⇒ (a,b) = 45 .
Câu 7: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có
mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
A. 6⋅5⋅4⋅4⋅4⋅4 . B. 6! . C. 6!. D. 6 6 . 2! Lời giải Chọn B
Số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 1, 1, 3, 5, 7, 9 có 6! = 360 số (do đổi chỗ vị trí 2 2!
chữ số 1 thì số tự nhiên này không thay đổi).
Câu 8: Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ
cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu
chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? A. 624 . B. 48 . C. 600 . D. 26 . Lời giải Chọn C
Chọn một chữ cái cho phần đầu có 24 cách.
Chọn một số nguyên dương cho phần thứ hai có 25 cách.
Theo quy tắc nhân, số chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau là 24⋅25 = 600 ghế. x = 3 + 2t
Câu 9: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2 )
;1 và song song với đường thẳng d :  . Vectơ nào y = 2 − 5t
sau đây là vectơ chỉ phương của ∆ ?     A. u = ( 2; − 5) . B. u = (2;5) . C. u = (4;10) . D. u = ( 4 − ;−10) . Lời giải Chọn A  
Do đường thẳng d song song đường thẳng ∆ nên u = , với k ≠ 0 . ∆ kud  Suy ra u = − ⋅ − = − . ∆ 1 (2; 5) ( 2;5) 
Câu 10: Trong hệ trụcOxy , toạ độ của 2i + 3 j là A. (3;2) . B. ( 1; − ) 1 . C. (1;0) . D. (2;3) . Lời giải Chọn D  
Ta có toạ độ 2i + 3 j là (2;3) .
Câu 11: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra
5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ? A. 196482. B. 99144. C. 195195. D. 53856. Lời giải Chọn C
Số cách chọn 5 học sinh gồm cả nam và nữ để trong đó có ít nhất 3 nữ là TH1: 3 nữ, 2 nam Có 3 2
C .C =170170 (cách) 13 35 TH2: 4 nữ, 1 nam Có 4 1
C .C = 25025 (cách) 13 35
Vậy có 170170 + 25025 =195195 (cách)
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (x ; y và đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 với 2 2 a + b > 0 , 0 0 )
khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:
ay + bx + c
ax + by − c
A. d (M ,∆) 0 0 = .
B. d (M ,∆) 0 0 = . 2 2 a + b 2 2 a + b
ax + by + c
ax − by + c
C. d (M ,∆) 0 0 = .
D. d (M ,∆) 0 0 = . 2 2 a + b 2 2 a + b Lời giải Chọn C
Câu 13: Cho khai triển nhị thức ( x + )6 2 1 . Số hạng chứa 3
x là số hạng thứ mấy? A. 2 . B. 5. C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D 6 6 Ta có: (2x + )6 1 k
= ∑C (2x)6−k k k 6−k 6
.1 = ∑C 2 . −k x 6 6 k=0 k=0 3
x ứng với 6 − k = 3 ⇔ k = 3 Vậy số hạng chứa 3
x là số hạng thứ 4
Câu 14: Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là A. 720 . B. 48 . C. 24 . D. 16. Lời giải Chọn B
Số cách xếp 2 bạn nữ đứng đầu là: 2!= 2 (cách)
Số cách xếp 4 bạn nam là: 4!= 24 (cách)
Số cách xếp 6 bạn sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là 2.24 = 48 (cách)
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4 3 C = C . B. 4 2 C = C . C. 4 1 C = C . D. 4 1 C = 4C . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A Ta có: k n k C C − = n n
Câu 16: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi
bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu? A. 180. B. 150. C. 120. D. 60 . Lời giải Chọn D
- TH1 : cùng màu xanh : 1 1 1
C .C .C = 60 3 4 5
- TH2 : cùng màu đỏ : 1 1 1
C .C .C = 60 4 3 5
- TH3 : cùng màu trắng : 1 1 1
C .C .C = 60 5 6 2
Áp dụng quy tắc cộng : 60
Câu 17: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (x + )2023 1 A. 2025 . B. 2022 . C. 2023. D. 2024 . Lời giải Chọn D
Câu 18: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = (3; 4
− ) . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là     A. n = 4;3 . B. n4 = (3; 4 − ). C. n2 = ( 4; − 3). D. n3 = (3;4). 1 ( ) Lời giải Chọn A
Câu 19: Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn? A. 3 C . B. 2 48A . C. 3 A . D. 2 48C . 48 48 48 47 Lời giải Chọn D
- Số cách chọn bí thư : 1 C 48
- Số cách chọn hai uỷ viên : 2 C 47 Áp dụng quy tắc nhân : 2 48C 47
Câu 20: Sơ đồ ở hình dưới cho biết lịch thi đấu giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết.
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 18. Lời giải Chọn B
Câu 21: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 10. B. 36. C. 20. D. 48. Lời giải Chọn C
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số các chỉnh
hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy có 2 5! A = = 5.4 = 20 số thỏa đề. 5 3!
Câu 22: Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp
nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 11400. B. 40320. C. 6720. D. 1120. Lời giải Chọn B
Số cách chọn có thứ tự 3 nam trong 8 nam là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử, nên có 3 8! A =
= 8.7.6 = 336 cách chọn 3 nam, 8 5!
Số cách chọn có thứ tự 3 nữ trong 6 nữ là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử, nên có 3 6! A =
= 6.5.4 = 120 cách chọn 3 nữ, 6 3!
Vậy có tất cả 336.120 = 40320 cách chọn thỏa đề.
Câu 23: Công thức tính k C là n A. n!. B. n! . C. n! . D. n!. k!
k (!n − k )! (n − k)! Lời giải Chọn B Lý thuyết. 40
Câu 24: Cho khai triển  1  2 40 x +
= a + a x + a x + ... +  
a x với a ∈ . Khẳng định nào sau đây là 0 1 2 40 k   2  đúng? A. 25 25
a = 2 C . B. 1 25 a = C . C. 1 25 a = C . D. 25 a = C . 25 40 25 25 40 2 25 15 40 2 25 40 Lời giải Chọn C 40  1  40 2 40 x +
= a + a x + a x + ... +  1    a x 2 40 ⇒ + x
= a + a x + a x +   ... + a x . 0 1 2 40  2  0 1 2 40  2 
Ta có số hạng tổng quát của khai triển trên là 40 k 1 −   k T = C   k x k k k ; ∈ , 40 ≤ 40 ( )  2  k 1 = k C x 40 40 2 −k 1 ⇒ a = k C k 40 40 2 −k
⇒ a ứng với k = 25 (thỏa mãn). Vậy 1 25 a = C . 25 25 15 40 2    
Câu 25: Cho a = ( 1; − 2), b = ( 5; 7
− ) . Tọa độ của a − b là A. ( 6; − 9). B. (6; 9 − ). C. ( 5; − 1 − 4). D. (4; 5 − ). Lời giải Chọn A     a = ( 1; − 2), b = ( 5; 7
− ) ⇒ a − b = ( 6 − ;9).
Câu 26: Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván
gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia? A. 15. B. 20. C. 10. D. 18. Lời giải Chọn C
Gọi số kì thủ tham gia giải đấu là n(n∈*) .
Mỗi trận đấu được diễn ra khi có 2 kì thủ gặp nhau và có tổng cộng 90 ván đấu gồm cả n n −1 2 2 ( )
trận lượt đi và lượt về nên 2.C = ⇔ C = ⇔ = n 90 n 45 45 2 n =10 (tm) 2
⇔ n − n − 90 = 0 ⇔  . n = 9 −  (ktm)
Vậy giải đấu có 10 kì thủ tham gia.
Câu 27: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó có bạn Nguyên? A. 165. B. 495. C. 220. D. 990. Lời giải Chọn A
Số cách chọn 4 em đi trực nhật từ 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên là 3 C =165. 11
Câu 28: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng (d ) : x − y + 2 = 0? x = tx = 2 x = 3 + tx = t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2 + ty = ty = 1+ ty = 3 − t Lời giải Chọn A
Đường thẳng (d ) : x − y + 2 = 0 có vectơ chỉ phương u = (1; )
1 và đi qua điểm M (0;2) nên có x = t
phương trình tham số là  . y = 2 + t
Câu 29: Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường
cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 35. B. 455. C. 13. D. 48. Lời giải Chọn D
Chọn 1 học sinh đi dự dạ hội thành phố thì có thể chọn một em nam hoặc một em nữ.
Do đó số cách chọn là 35 +13 = 48 cách chọn.    
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (m − 2;2n + ) 1 , b = (3; 2
− ) . Nếu a = b thì
A. m = 5,n = 3 − . B. 3
m = 5,n = − .
C. m = 5,n = 2 − .
D. m = 5,n = 2. 2 Lời giải Chọn B m = 5   m − 2 = 3 Nếu a b  = ⇔  ⇔  3 . 2n 1 2 n − + = − =  2
Câu 31: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt và 5 đường tròn là A. 180. B. 210. C. 100. D. 165. Lời giải Chọn D
+ Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng là 2 C = 45 . 10
+ Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn là 2 2×C = 20 . 5
+ Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng với 5 đường tròn là 1 1 2×C ×C =100 . 10 5
Vậy tổng số giao điểm tối đa là: 45 + 20 +100 =165.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2x − y − 2 = 0 và d : 2x + 4y − 7 = 0 . 1 2
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P(3; )
1 cùng với d ,d tạo thành tam giác cân có 1 2
đỉnh là giao điểm của d và d . 1 2  − − =  + − =  + − =  + − =
A. d :3x y 10 0 d x y d x y d x y  . B. :3 10 0  . C. : 2 7 0  . D. :3 10 0  .
d : x − 3y = 0
d : x − 3y = 0
d : x − 2y −1 = 0
d : x + 3y = 0 Lời giải Chọn B  Gọi n = ( ;
a b) là VTPT của d . 2a − b 2a + 4ba − 3b = 0
Ta có: cos(d;d = cos d;d ⇔ = ⇔ . 1 ) ( 2 )  2 2 2 2 5. a + b 2 5. a + b 3a + b = 0
+ a − 3b = 0 → chọn a = 3 và b =1⇒ d :3x + y −10 = 0 .
+ 3a + b = 0 → chọn a =1 và b = 3
− ⇒ d : x − 3y = 0 . Câu 33: Cho A
∆ BC có A(4;− 2). Đường cao BH : 2x + y − 4 = 0 và đường cao CK : x − y − 3 = 0 . Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A .
A. 4x + 5y − 6 = 0.
B. 4x − 5y − 26 = 0. C. 4x + 3y −10 = 0 . D. 4x − 3y − 22 = 0. Lời giải Chọn A  7 2 + − 4 = 0 x x y = 
Gọi E là trực tâm A
∆ BC ⇒ tọa độ điểm E là nghiệm của hệ: 3  ⇔ x y 3 0  − − = 2 y = −  3  
Đường cao kẻ từ đỉnh A qua trực tâm  7 2  1 E ;−
⇒ VTCP EA = (5;− 4) →VTPT n =   (4;5)  3 3  3
nên phương trình dạng: 4x + 5y − 6 = 0.
Câu 34: Khai triển biểu thức (1− 2 )n
x ta được đa thức có dạng 2
a + a x + a x +..... n + a x . Tìm hệ số 0 1 2 n của 5
x , biết a + a + a = 71. 0 1 2 A. 648 − . B. 876 − . C. 672 − . D. 568 − . Lời giải Chọn C n
Ta có: (1− 2x)n k = ∑C ( 2 − )k k x n k =0 n = 5( − loai)
a + a + a = 71 1 2 ⇔1− 2C + C = 2
⇔ 2n − 4n − 70 = 0 ⇔ . n 4 n 71 0 1 2  n = 7 Vậy hệ số của 5 x là 5 C 2 − = 672 − . 7 ( )5
Câu 35: Có bao nhiêu số tự nhiêu có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa 2 chữ số 1 và 3. A. 249 . B. 7440 . C. 2942 . D. 3204. Lời giải Chọn B
+ Chọn 3 vị trí liền kề nhau để sắp xếp cho 2 bộ số dạng: 123 hoặc 321 có 5× 2 =10 cách.
+ Sắp xếp số tự nhiên vào 4 vị trí còn lại có 4 A = 840 cách. 7 → có 10×840 = 8400 số.
Trong đó số không hợp lí có dạng: 0a a a a a a → có 3 4×2× A = 960 số. 2 3 4 5 6 7 6
Vậy số cần tìm là 8440 − 960 = 7440 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 1; − 2), B(3;− )
1 , C (1;5). Tìm tọa độ điểm
   
I thỏa mãn: 2IA − IB + IC = 0 Lời giải
    
  
Ta có 2IA − IB + IC = 0 ⇔ 2OI = 2OA − OB + OC ⇒ I ( 4; − 10)
Câu 37: (1 điểm) Tìm hệ số của 7
x trong khai triển ( − )10
2 3x thành đa thức. Lời giải
Công thức số hạng tổng quát của khai triển k 10 T = − = − . +
C 2 −k ( 3x)k k 10
C 2 −k 3 k k x k 1 10 10 ( ) Số hạng chứa 7
x tương ứng với k = 7. Do đó hệ số của 7 x là 7 3 7 C − .2 .3 = 2099520 − . 10
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra từ tập A
ba số tự nhiên sao cho tổng của ba số đó chia hết cho 3. Lời giải
Gọi A1 là tập các số của tập A chia hết cho 3. Suy ra A1 có 16 phần tử
Gọi A2 là tập các số của tập A chia cho 3 dư 1. Suy ra A2 có 17 phần tử
Gọi A3 là tập các số của tập A chia cho 3 dư 2. Suy ra A3 có 17 phần tử
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A1. Số cách chọn là 3 C = 560 . 16
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A2. Số cách chọn là 3 C = 680 . 17
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A3. Số cách chọn là 3 C = 680 . 17
TH4: Một số được chọn thuộc A1, một số được chọn thuộc A2, một số được chọn
thuộc A3.Số cách chọn là 1 1 1
C .C .C = 4624 16 17 17
Vậy ta có số cách chọn thỏa mãn là 560 + 680 + 680 + 4624 = 6544 cách.
Câu 39: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(2;− )
1 , đường cao kẻ từ đỉnh
A có phương trình (d :3x − 4y = 0 , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình 1 )
(d : x + 2y −5 = 0. Viết phương trình cạnh AC . 2 ) Lời giải
BC ⊥ d1 nên BC có dạng: 4x + 3y + m = 0. Vì BC đi qua B(2;− )
1 nên 8 − 3+ m = 0 ⇒ m = 5 −
Suy ra phương trình cạnh BC là 4x + 3y − 5 = 0 .
4x + 3y − 5 = 0 x = 1 −
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ  ⇔  ⇒ C ( 1; − 3)
x + 2y − 5 = 0 y = 3
Gọi A(4t,3t) thuộc đường thẳng dt t − 
1. Gọi M là trung điểm AB thì 4 2 3 1 M +  ; 2 2   
Do M thuộc d2 nên tìm được t =1 suy ra A(4;3)
Phương trình cạnh AC: y = 3
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 02
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho số a = 367653964± 213.Số quy tròn của số gần đúng 367653964 là A. 367653960 . B. 367653000 . C. 367654000 . D. 367653970
Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là h = 347,13m ± 0,2m . Độ chính xác d của phép đo trên là
A. d = 347,13m.
B. 347,33m .
C. d = 0,2m .
D. d = 346,93m .
Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200. A. 18. B. 15. C. 40. D. 46.
Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là:
A. Bình phương của phương sai.
B. Một nửa của phương sai.
C. Căn bậc hai của phương sai.
D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Câu 6: Cho giá trị gần đúng của 8 là 0,47 . Sai số tuyệt đối của 0,47 là 17 A. 0,001. B. 0,003. C. 0,002 . D. 0,004 .
Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là: 60 78 80 64 70 76 80 74 86 90
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. Q = 70;Q = 77;Q = 80 .
B. Q = 72;Q = 78;Q = 80 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 70;Q = 76;Q = 80 .
D. Q = 70;Q = 75;Q = 80 . 1 2 3 1 2 3
Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong 7 ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là:
34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào A. (1;2) . B. (3;4). C.  7 2;     . D. 3 0; . 2     4 
Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học
sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 28 . B. 48 . C. 14. D. 8 .
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn? A. 99. B. 50. C. 20. D. 10.
Câu 11: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2!. B. 5!. C. 3!.2!.2!. D. 5.
Câu 12: Một câu lạc bộ có 20 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1phó chủ tịch, 1 thư kí là A. 13800. B. 6900 . C. 7200 . D. 6840 .
Câu 13: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là: A. 10. B. 20. C. 18. D. 22.
Câu 14: Khai triển của 4 (x −1) là: A. 4 3 2
x + 4x + 6x + 4x +1. B. 4 3 2
x − 4x − 6x − 4x −1. C. 4 3 2
x − 4x + 6x − 4x +1. D. 4 3 2
x + 4x − 6x + 4x −1.
Câu 15: Hệ số tự do trong khai triển của 4 (71x +1) là: A. 71. B. 70. C. 4. D. 1.
Câu 16: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. 4 4 3 2 2 3 4
(x − y) = y − 4x y + 6x y − 4xy + x . B. 4 4 3 2 2 3 4
(x + y) = x + 4x y + 6x y + 4xy + y . C. 4 4 3 2 2 3 4
(x − y) = x − 4x y + 6x y + 4xy + y . D. 2 4 2
(x + y) = (x + y)    .
Câu 17: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. 5 5 4 3 2 2 3 4 5
(a + b) = a + 5a b +10a b +10a b + 5ab + b . B. 5 5 4 3 2 2 3 4 5
(a − b) = a − 5a b −10a b −10a b − 5ab + b . C. 5 5 5
(a + b) = a + b . D. 5 5 5
(a − b) = a − b . n
Câu 18: Tìm hệ số của 7 x trong khai triển: 3 2 f (x)   = x + 
, với x > 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x 2   x  trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 8. C. 6. D. 12.
Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(9; 7), C (11; − )
1 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 
AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ? A. (2; 8 − ) . B. (1; 4 − ) . C. (10; 6) . D. (5; 3) . Câu 20:  Trong mặt phẳng  
Oxy cho a = ( 1; − 3) , b = (5; 7
− ) . Tọa độ vectơ 3a − 2b là: A. (6; 1 − 9) . B. (13; 29 − ). C. ( 6; − 10). D. ( 13 − ;23) .
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 2
− ; 2), B(3; 5) và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. ( 1; − 7 − ) . B. (2; 2 − ). C. ( 3 − ; 5 − ) . D. (1; 7) . x =1+ 2t
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 
,t ∈ . Xác định y = 3 − t
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d     A. n = (1;2) . B. n = (2;− ) 1 . C. n = ( 2; − ) 1 . D. n = ( 1; − 2) .
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 3 − ) và có một 
vectơ pháp tuyến n = (2; ) 1
A. x + y +1 = 0 .
B. 2x + y − 5 = 0.
C. 2x − 3y −1 = 0 .
D. 2x + y −1 = 0 .
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d : 2x − y +3 = 0 và d : x + 2y +1= 0 . Vị 1 2
trí tương đối của hai đường thẳng d và d là 1 2
A. d ≡ d .
B. d // d . 1 2 1 2
C. d ⊥ d .
D. Cắt nhau và không vuông góc. 1 2 x = 2 + 3tx = 3 − + 2t
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, góc giữa hai đường thẳng ∆ : ∆ : 1  và  bằng y = 4 − 2t 2 y =1+3t A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30° .
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2 − ; )
1 và đường thẳng ∆: x−3y+6 = 0. Khoảng cách từ
điểm M đến đường thẳng ∆ bằng A. 10 . . B. 2 10. . C. 10 . . D. 2 . 10 5 10
Câu 27: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.
Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? A. 3991680. B. 12!. C. 35831808. D. 7!.
Câu 28: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng
của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. 384. B. 8!. C. 4!.4!. D. 48 .
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? A. 249. B. 7440. C. 3204. D. 2942.
Câu 30: Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống
nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A
trong kì thi thử lần hai của trường THPT A, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại? A. 7 3 C C . B. 6 4 C C . C. 3 4 C C . D. 2 C . 15 9 15 9 15 9 30
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; 2 − ), B(7; ) 1 , C (0; ) 1 , D( 8; − 5 − ) . Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. AB, CD là hai vectơ đối nhau.
B. AB, CD ngược hướng.  
C. AB, CD cùng hướng. D. ,
A B, C, D thẳng hàng.
Câu 32: Cho hai điểm M (–2;2), N (1; )
1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. P (0;4) .
B. P (0; –4) . C. P (–4;0) . D. P (4;0) .
Câu 33: Cho ba điểm A( 1 − ; 1 − ), B( 0 1
; ), C(3;0 ). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD = 5DC . A. 15 2 ;         . B. 15 2 −  ; . C. 2 15  ; . D. 15 2  ;− . 7 7        7 7   7 7   7 7 
Câu 34: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ) và vuông góc với đường thẳng
∆ : 3x − 2y +1 = 0 là:
A. 3x − 2y − 7 = 0.
B. 2x + 3y + 4 = 0.
C. x + 3y + 5 = 0.
D. 2x + 3y − 3 = 0.
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường
thẳng d : mx + (m − )
1 y + 2 = 0 và ∆ : x − y + 2 = 0 bằng 30 .° Tích tất cả các phần tử của tập S bằng A. 1. B. 1 − . C. 1 . D. 1 − . 6 6
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán
được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và 4,5 nghìn chiếc. Theo nghiên
cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán
được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử t là thời gian (theo đơn vị
năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt
được biểu diễn bởi các điểm (0;4) và (1;4,5) . Giả sử điểm (0;4) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc
hai này. Hỏi đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40 nghìn chiếc?
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(5;3) , trọng tâm là 14 4 G  ;   , đỉnh B 3 3   
thuộc đường thẳng d : x + y −8 = 0
d : 2x − y − 7 = 0 1
, đỉnh C thuộc đường thẳng 2 . Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 38: Có hai học sinh lớp ,
A ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao
cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp .
B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và cắt tia Ox , tia Oy lần lượt tại ,
A B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của d.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho số a = 367653964± 213.Số quy tròn của số gần đúng 367653964 là A. 367653960 . B. 367653000 . C. 367654000 . D. 367653970 Lời giải Chọn C
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: 367654000 .
Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là h = 347,13m ± 0,2m . Độ chính xác d của phép đo trên là
A. d = 347,13m.
B. 347,33m .
C. d = 0,2m .
D. d = 346,93m . Lời giải Chọn C
Ta có a là số gần đúng của a với độ chính xác d qui ước viết gọn là a = a ± d . Vậy độ chính xác
của phép đo là d = 0,2m .
Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200. A. 18. B. 15. C. 40. D. 46. Lời giải
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 9; 10; 15; 18; 19; 27; 30; 40; 46; 100; 200.
Tứ phân vị thứ nhì là trung vị của dãy số liệu là: Q = 27 . 2
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 9; 10; 15; 18; 19.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là: Q =15 . 1
Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Lời giải
Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm
Ta có Q = 10;Q = 19;Q = 32 1 2 3
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆ = − = . Q 32 10 22
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là:
A. Bình phương của phương sai.
B. Một nửa của phương sai.
C. Căn bậc hai của phương sai.
D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất. Lời giải Chọn đáp án: C.
Câu 6: Cho giá trị gần đúng của 8 là 0,47 . Sai số tuyệt đối của 0,47 là 17 A. 0,001. B. 0,003. C. 0,002 . D. 0,004 . Lời giải Chọn A
Ta có 8 = 0,470588235294... 17
Sai số tuyệt đối của 0,47 là 8 0,47 − < 0,47 − 0,471 = 0,001. 17
Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là: 60 78 80 64 70 76 80 74 86 90
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. Q = 70;Q = 77;Q = 80 .
B. Q = 72;Q = 78;Q = 80 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 70;Q = 76;Q = 80 .
D. Q = 70;Q = 75;Q = 80 . 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm 60 64 70 74 76 78 80 80 86 90
Vì n =10 là số chẵn nên Q là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: 2 Q = 76 + 78 : 2 = 77 2 ( )
Ta tìm Q là trung vị của nửa số liệu bên trái Q 1 2 60 64 70 74 76
và tìm được Q = 70 1
Ta tìm Q là trung vị của nửa số liệu bên phải Q 3 2 78 80 80 86 90
và tìm được Q = 80 . 3
Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong 7 ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là:
34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào A. (1;2) . B. (3;4). C.  7 2;     . D. 3 0; . 2     4  Lời giải
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: 34 34 36 35 33 31 30 x + + + + + + = ≈ 33,29 7 7 ∑(x − x i )2
Phương sai của mẫu số liệu là: 2 i 1 s = = ≈ 3,92 7
Độ lệch chuẩn cần tính là: s ≈ 3,92 ≈1,98 .
Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học
sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 28 . B. 48 . C. 14. D. 8 . Lời giải
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là 6 + 8 =14 .
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn? A. 99. B. 50. C. 20. D. 10. Lời giải.
Gọi số cần tìm có dạng ab với (a, b)∈ A = {0,2,4,6, } 8 và a ≠ 0. Trong đó:
• a được chọn từ tập A\{ } 0 nên có 4 cách chọn.
• b được chọn từ tập A nên có 5 cách chọn.
Như vậy, ta có 4×5 = 20 số cần tìm.
Câu 11: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2!. B. 5!. C. 3!.2!.2!. D. 5. Lời giải
Mỗi cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là 1 hoán vị của
5 phần tử. Vậy có 5! cách sắp xếp.
Câu 12: Một câu lạc bộ có 20 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1phó chủ tịch, 1 thư kí là A. 13800. B. 6900 . C. 7200 . D. 6840 . Lời giải
Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1phó chủ tịch, 1 thư kí là: 3 A = 6840 20
Câu 13: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là: A. 10. B. 20. C. 18. D. 22. Lời giải.
Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm. Và 5đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi
2 đường tròn bất kỳ trong 5đường tròn đôi một cắt nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là 2 2.C = 20. 5
Câu 14: Khai triển của 4 (x −1) là: A. 4 3 2
x + 4x + 6x + 4x +1. B. 4 3 2
x − 4x − 6x − 4x −1. C. 4 3 2
x − 4x + 6x − 4x +1. D. 4 3 2
x + 4x − 6x + 4x −1.
Câu 15: Hệ số tự do trong khai triển của 4 (71x +1) là: A. 71. B. 70. C. 4. D. 1.
Câu 16: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. 4 4 3 2 2 3 4
(x − y) = y − 4x y + 6x y − 4xy + x . B. 4 4 3 2 2 3 4
(x + y) = x + 4x y + 6x y + 4xy + y . C. 4 4 3 2 2 3 4
(x − y) = x − 4x y + 6x y + 4xy + y . D. 2 4 2
(x + y) = (x + y)    .
Câu 17: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. 5 5 4 3 2 2 3 4 5
(a + b) = a + 5a b +10a b +10a b + 5ab + b . B. 5 5 4 3 2 2 3 4 5
(a − b) = a − 5a b −10a b −10a b − 5ab + b . C. 5 5 5
(a + b) = a + b . D. 5 5 5
(a − b) = a − b . n
Câu 18: Tìm hệ số của 7 x trong khai triển: 3 2 f (x)   = x + 
, với x > 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x 2   x  trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn B 4 0 1 2
C + 2C + 4C = 33 ⇒ n = ; Số hạng tổng quát của khai triển 3 2 f (x)   = x + là: n n n 4  2   x k k  k T = C x = k k k C x . k + ( )4 3 − 2 12−5   2 1 4 2 4  x  Số hạng chứa 7
x trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 − 5k = 7 ⇔ k =1. Vậy hệ số của 2
x trong khai triển là: 2 2 2 C = 24 . 4
Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(9; 7), C (11; − )
1 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 
AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ? A. (2; 8 − ) . B. (1; 4 − ) . C. (10; 6) . D. (5; 3) . Lời giải Chọn B A N M C B
Ta có  1  1
MN = BC = (2; −8) = (1; − 4) . 2 2  Câu 20:  Trong mặt phẳng  
Oxy cho a = ( 1; − 3) , b = (5; 7
− ) . Tọa độ vectơ 3a − 2b là: A. (6; 1 − 9) . B. (13; 29 − ). C. ( 6; − 10). D. ( 13 − ;23) . Lời giải Chọn D   a = ( 1 − ;3) 3  a = ( 3 −   ;9)     ⇒   ⇒ 3a − 2b = ( 13 − ;23) . b  =  (5; 7 − ) 2b =  (10; 14 − )
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 2
− ; 2), B(3; 5) và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. ( 1; − 7 − ) . B. (2; 2 − ). C. ( 3 − ; 5 − ) . D. (1; 7) . Lời giải Chọn A  2 − + 3+ x = 0  3 x = 1 − Gọi C ( ;
x y). Ta có O là trọng tâm ⇔  ⇔ 2 5 y  + +  y = 7 = 0 −  3 Vậy C ( 1; − 7 − ) . x =1+ 2t
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 
,t ∈ . Xác định y = 3 − t
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d     A. n = (1;2) . B. n = (2;− ) 1 . C. n = ( 2; − ) 1 . D. n = ( 1; − 2) . Lời giải x =1+ 2t
Đường thẳng d có phương trình 
, t ∈ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng y = 3 − t  
d là u = (2;− )
1 do đó một vectơ pháp tuyến là n = (1;2) .
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 3 − ) và có một 
vectơ pháp tuyến n = (2; ) 1
A. x + y +1 = 0 .
B. 2x + y − 5 = 0.
C. 2x − 3y −1 = 0 .
D. 2x + y −1 = 0 . Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm M (2; 3
− ) và có một vectơ pháp tuyến n = (2; ) 1 có phương trình
2(x − 2) +1( y + 3) = 0 ⇔ 2x + y −1= 0 .
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d : 2x − y +3 = 0 và d : x + 2y +1= 0 . Vị 1 2
trí tương đối của hai đường thẳng d và d là 1 2
A. d ≡ d .
B. d // d . 1 2 1 2
C. d ⊥ d .
D. Cắt nhau và không vuông góc. 1 2 Lời giải  
Ta có: d và d lần lượt có véctơ pháp tuyến là n = 2;−1 ,n = 1;2 1 ( ) 2 ( ) . 1 2    
Mà n .n = 2.1+ 1
− .2=0 ⇒ n ⊥ n ⇒ 1 2 ( ) 1 2
d và d vuông góc. 1 2 x = 2 + 3tx = 3 − + 2t
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, góc giữa hai đường thẳng ∆ : ∆ : 1  và  bằng y = 4 − 2t 2 y =1+3t A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30° . Lời giải  
Hai đường thẳng ∆ ,∆ lần lượt có vectơ chỉ phương u = 3; 2 − u = 2;3 1 ( ) và 2 ( ). 1 2  
Vì u .u = 0 nên ∆ ⊥ ∆ . Suy ra (∆ ,∆ = 90 .° 1 2 ) 1 2 1 2
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2 − ; )
1 và đường thẳng ∆: x−3y+6 = 0. Khoảng cách từ
điểm M đến đường thẳng ∆ bằng A. 10 . . B. 2 10. . C. 10 . . D. 2 . 10 5 10 Lời giải
Công thức tính khoảng cách từ điểm M (x ; y đến đường thẳng là o o )
∆ : Ax + By + C = 0 (
Ax + By + C d M ,∆) o o = . 2 2 A + B
Vậy khoảng cách từ điểm M ( 2; −
)1 đến đường thẳng ∆: x−3y+6 =0 bằng − − + d (M ∆) 2 3.1 6 10 , = = . 2 + (− )2 10 1 3
Câu 27: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.
Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? A. 3991680. B. 12!. C. 35831808. D. 7!. Lời giải.
Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.
• Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.
• Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.
• Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.
• Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.
• Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.
• Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.
• Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 12×11×10×9×8×7×6 = 39916 0 8 cách.
Câu 28: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng
của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. 384. B. 8!. C. 4!.4!. D. 48 . Lời giải
-Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có 2!.2!.2!.2! cách
-Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có 4! cách
-Theo quy tắc nhân, ta có 2!.2!.2!.2!.4!= 384.
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? A. 249. B. 7440. C. 3204. D. 2942. Lời giải.
Ta chia thành các trường hợp sau:
• TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có 4 A số. 7
• TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có 4 A số. 7
• TH3: Nếu số 123;321 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có 3
A cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có 3 6.2.4.A = 5760 6 6
Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là 4 2A + 5760 = 7440 . 7
Câu 30: Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống
nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A
trong kì thi thử lần hai của trường THPT A, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại? A. 7 3 C C . B. 6 4 C C . C. 3 4 C C . D. 2 C . 15 9 15 9 15 9 30 Lời giải
Có duy nhất một cách chia 30 quyển sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có:
+ 4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa.
+ 5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí.
+ 6 bộ giống nhau gồm 1 lí và toán.
Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh được tính như sau:
+ Chọn ra 4 người để trao bộ sách toán và hóa ⇒ có 4 C cách. 15
+ Chọn ra 5 người để trao bộ sách hóa và lí ⇒ có 5 C cách. 11
+ Còn lại 6 người trao bộ sách toán và lí ⇒ có 1 cách.
Vậy số cách trao phần thưởng là 4 5 6 4
C .C = C .C = 630630. 15 11 15 9
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; 2 − ), B(7; ) 1 , C (0; ) 1 , D( 8; − 5 − ) . Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. AB, CD là hai vectơ đối nhau.
B. AB, CD ngược hướng.  
C. AB, CD cùng hướng. D. ,
A B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn B     
Ta có AB = (4; 3), CD = ( 8; − 6 − ) = 2
− AB ⇒ AB, CD ngược hướng.
Câu 32: Cho hai điểm M (–2;2), N (1; )
1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. P (0;4) .
B. P (0; –4) . C. P (–4;0) . D. P (4;0) . Lời giải Chọn D  
Do P ∈Ox nên P (x;0) , mà MP = (x + 2;−2); MN = (3;− ) 1 + −
Do M , N, P thẳng hàng nên x 2 2 = ⇔ x = 4 . 3 1 −
Câu 33: Cho ba điểm A( 1 − ; 1 − ), B( 0 1
; ), C(3;0 ). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD = 5DC . A. 15 2 ;         . B. 15 2 −  ; . C. 2 15  ; . D. 15 2  ;− . 7 7        7 7   7 7   7 7  Lời giải
Chọn A    
Ta có 2BD = 5DC, BD(x ; y − ,DC − x ;−y D D ) 1 (3 D D )  15  2 x x = − x =  D 5(3 D ) D Do đó  7 15 2   D;  ⇔ ⇒ . 2  ( y y  − = − D )1 5( D ) 2   7 7 y  = D  7
Câu 34: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ) và vuông góc với đường thẳng
∆ : 3x − 2y +1 = 0 là:
A. 3x − 2y − 7 = 0.
B. 2x + 3y + 4 = 0.
C. x + 3y + 5 = 0.
D. 2x + 3y − 3 = 0. Lời giải
Ta có d ⊥ ∆ nên d có một vectơ pháp tuyến là n = (2;3).
Mà đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x − )
1 + 3( y + 2) = 0 ⇔ 2x + 3y + 4 = 0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0.
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường
thẳng d : mx + (m − )
1 y + 2 = 0 và ∆ : x − y + 2 = 0 bằng 30 .° Tích tất cả các phần tử của tập S bằng A. 1. B. 1 − . C. 1 . D. 1 − . 6 6 Lời giải 
Đường thẳng d nhận n = ; m m −1 1 (
) là 1 véctơ pháp tuyến. 
Đường thẳng ∆ nhận n = 1; 1 − 2 (
) là 1 véctơ pháp tuyến.     n .n 3 m −1. m −1
Ta có: cos(∆ ,∆ = cos n ,n =   ⇔ = . 1 2 ) ( 1 2) 1 2 ( ) n . n 2 2 1 2 m + (m − )2 1 2 3 1 ⇔ = ⇔ 3( 2 2m − 2m + ) 2
1 = 2 ⇔ 6m − 6m +1 = 0. 2 2 2 2m − 2m +1 Vì 1
∆′ = 3 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt và m .m = . 1 2 6
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán
được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và 4,5 nghìn chiếc. Theo nghiên
cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán
được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử t là thời gian (theo đơn vị
năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt
được biểu diễn bởi các điểm (0;4) và (1;4,5) . Giả sử điểm (0;4) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc
hai này. Hỏi đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40 nghìn chiếc? Lời giải
Vì số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai nên
gọi hàm số này có dạng 2
y = at + bt + c (trong đó t là thời gian (đơn vị năm), y là số lượng xe
máy bán được qua từng năm (đơn vị nghìn chiếc)).  b − = 0 b  = 0
Điểm (0;4) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai, ta có  2a ⇔  .  c = 4 c = 4
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;4,5) , ta có a + 4 = 4,5 ⇔ a = 0,5 . Hàm số cần tìm là 2 y = 0,5t + 4 .
Để số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc thì 2 0,5t + 4 > 40 2
⇔ t > 72 ⇒ t > 72 ≈ 8,5 ⇒ t ≈ 9 (năm).
Vậy đến năm 2027 thì số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(5;3) , trọng tâm là 14 4 G  ;   , đỉnh B 3 3   
thuộc đường thẳng d : x + y −8 = 0
d : 2x − y − 7 = 0 1
, đỉnh C thuộc đường thẳng 2 . Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lời giải
Gọi B(m;8 − m)∈d và C (n;2n − 7)∈d . 1 2 5 + m + n 14 =  3 3 m = 6 Vì 14 4 G  ;  
là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có  ⇔ . 3 3    
3+ 8 − m + 2n − 7 4  n = 3 =  3 3
Vậy B(6;2) , C (3;− ) 1 .
Giả sử phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: 2 2
x + y + 2ax + 2by + c = 0, với 2 2
a + b − c > 0 (*) 10
a + 6b + c = 34 − a = 4 − Vì ,  
A B,C ∈(C) nên ta có hệ: 12
a + 4b + c = 40 − ⇔ b  = 1
− ( thỏa mãn điều kiện (*)). 6a 2b c 10  − + = − c =   12
Vậy phương trình đường tròn (C) là 2 2
x + y −8x − 2y +12 = 0 ⇔ (x − 4)2 + ( y − )2 1 = 5.
Câu 38: Có hai học sinh lớp ,
A ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao
cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp .
B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? Lời giải
Xét các trường hợp sau :
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách.
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 1 2!.A .7! 4 cách.
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2 2!.A .6! 4 cách.
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 3 2!.A .5! 4 cách.
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 4 2!.A .4! 4 cách.
Vậy theo quy tắc cộng có 2 ( 1 2 3 4
! 8!+ A 7!+ A 6!+ A 5!+ A 4! =145152 4 4 4 4 ) cách.
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và cắt tia Ox , tia Oy lần lượt tại ,
A B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của d. Lời giải Do ,
A B lần lượt thuộc tia Ox,Oy và tồn tại tam giác OAB nên ta có A(a;0), B(0;b) với
a > 0 , b > 0. Lúc này, ta có:
+ Phương trình đường thẳng d là x y + =1. a b M (1;2) 1 2 ∈ d ⇒ + =1. a b
+ Diện tích tam giác OAB : 1 1 S
= OAOB = ab (do OA |
= a |= a,OB | = b |= b ). OAB . 2 2
+ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 1 2 1 2 1 + ≥ 2
. ⇒ ab ≥ 4 ⇒ S ≥ . OAB 4 a b a b 2 1 2 + = 1 a ba = 2 Dấu " = " xảy ra ⇔  ⇔ . 1 2 b    = 4 = a b
Vậy phương trình đường thẳng d là x + y =1 ⇔ 2x + y − 4 = 0 . 2 4
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 03
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả a = 45± 0,2(cm) . Khi đó sai số tuyệt đối của
phép đo được ước lượng là A. ∆ = 0,2 . B. ∆ ≤ 0,2 . C. ∆ ≤ 0, − 2 . D. ∆ = 0, − 2 . 45 45 45 45
Câu 2: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5
Câu 3: Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh của một học sinh lần lượt là
8,0; 7,5; 8,2 . Điểm thi trung bình ba môn thi của học sinh đó là A. 8,0. B. 23,7 . C. 7,7 . D. 7,9 .
Câu 4: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh như sau 3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên. A. 6 . B. 6,25 . C. 6,5. D. 8 .
Câu 5: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A 45 46 42 50 38 42 44 42 40 60
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là A. 38. B. 20 . C. 42 . D. 22 .
Câu 6: Cho mẫu số liệu {10,8,6,2, }
4 . Độ lệch chuẩn của mẫu gần bằng A. 8 . B. 2,8. C. 2,4 . D. 6 .
Câu 7: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8
A. Q = 7,Q =17,5,Q = 30 .
B. Q = 7,Q =16,5,Q = 30 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 7,Q =16,5,Q = 30,5 .
D. Q = 7,5,Q =16,5,Q = 30 . 1 2 3 1 2 3
Câu 8: Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 7 lớp 10 ban A tại một trường 36 42 47 48 44 44 40
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là A. 7 . B. 44 . C. 4 . D. 12.
Câu 9: Trường THPT A, khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp và khối 10 có 12 lớp. Thầy Tổ trưởng
tổ Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? A. 3. B. 33. C. 11. D. 10.
Câu 10: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số? A. 324. B. 256. C. 248. D. 124.
Câu 11: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là A. 6 C . B. 6!. C. 6 A . D. 10 6 . 10 10
Câu 12: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham
gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. A. 2 3 C .C .. B. 2 3 A .A .. C. 3 2 C .C .. D. 3 2 A .A . 16 18 16 18 16 18 16 18    
Câu 13: Tìm tọa độ vectơ u biết u + b = 0 , b = (2;3). A. (2; –3). B. (–2; –3) . C. (–2;3) . D. (2;3) .
Câu 14: Cho tam giác ABC với A( 3 − ;6) ; B(9; 1 − 0) và 1 G  ;0 
là trọng tâm. Tọa độC là: 3   
A. C (5;− 4) . B. C (5;4) . C. C ( 5; − 4). D. C ( 5; − − 4) .
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; )
1 , B(0; −3) , C (3; )
1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. (5; 5) . B. (5; − 2) . C. (5; − 4) . D. ( 1; − − 4) . x =1− 4t
Câu 16: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là: y = 2 − + 3t     A. u = ( 4; − 3) . B. u = (4;3) . C. u = (3;4) . D. u = (1; 2 − ) .
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;− ) 1 , B( 6 − ;2) là x = 1 − + 3tx = 3+ 3tx = 3+ 3tx = 3+ 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2ty = 1 − − ty = 6 − − ty = 1 − + t
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d :x − 2y −1= 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x + 2y +1 = 0 .
B. 2x − y = 0.
C. −x + 2y +1 = 0 . D. 2
− x + 4y −1 = 0 .
Câu 19: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d : x + 2y − 7 = 0,d : 2x − 4y + 9 = 0 . 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 5 5 5 5
Câu 20: Khoảng cách từ điểm ( A 3;
− 2) đến đường thẳng ∆ : 3x − y + 1 = 0 bằng: A. 10. B. 11 5 . C. 10 5 . D. 11 . 5 5 10
Câu 21: Hệ số của 3
x trong khai triển của 4 (2x − 5) là A. 160. B. 160 − . C. 600. D. 600 − .
Câu 22: Khai triển của 5 (x +1) là: A. 5 4 3 2
x + 5x +10x +10x + 5x +1. B. 5 4 3 2
x − 5x +10x −10x + 5x −1. C. 5 4 3 2
x + 4x + 3x + 2x + x +1. D. 5 4 3 2
x + 2x + 3x + 4x + 5x +1.
Câu 23: Biểu diễn ( + )4 1
2 dưới dạng a + b 2 với a,b là các số nguyên. Vậy a + b bằng: A. 29. B. 18. C. 17. D. 12.
Câu 24: Hệ số của 2
x trong khai triển biểu thức 4 (2 − 3x) là: A. 216.. B. 216 − . C. 72. D. 72 − .
Câu 25: Hệ số của 4
x trong khai triển biểu thức 5 (x + 2) là: A. 8 − . B. 40. C. 80. D. 10.
Câu 26: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100? A. 36. B. 62. C. 54. D. 42.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 952. B. 1008. C. 1620. D. 1800.
Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế
xếp quanh một bàn tròn sao cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B . A. 12. B. 120. C. 720 . D. 48 .
Câu 29: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Gọi m là số đoạn
thẳng có các điểm đầu mút là các điểm đã cho, gọi n là số vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các
điểm đã cho. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. m > n .
B. m = n −100.
C. m = n .
D. n = 2m .
Câu 30: Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có
ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho? C3 B1 C2 C B 1 2 A1 A2 A3 A4 A. 79 . B. 48 . C. 55. D. 24 .
Câu 31: Từ các chữ số 2 , 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2
lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260. B. 40320 . C. 120. D. 1728.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B( 3
− ;6 ), C(1; 2
− ) . Xác định điểm E trên
cạnh BC sao cho BE = 2EC . A.  1 2 E ;  −        . B. 1 2 E −  ;− . C. 2 1 E ;− . D. 2 1 E −  ; . 3 3        3 3   3 3   3 3 
Câu 33: Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ) và vuông góc với đường thẳng ∆ :3x − 2y +1 = 0 là:
A. 3x − 2y − 7 = 0.
B. 2x + 3y + 4 = 0 .
C. x + 3y + 5 = 0 .
D. 2x + 3y − 3 = 0 .
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;4) , B(3;2) và C (7;3). Viết
phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. x = 7 x = 3 − 5tx = 7 + tx = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . y = 3 + 5ty = 7 − y = 3 y = 3 − t
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm A(1;2), B(2; ) 1
− . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A
, sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất có phương trình là?
A. 3x + y − 5 = 0 .
B. x − 3y + 5 = 0 .
C. 3x + y −1 = 0 .
D. x − 3y −1 = 0 .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ?
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB
. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x − 2y − 3 = 0 và
6x − y − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC .
Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1; 4
− ), B(4;5), C (0; 7
− ) . Điểm M di chuyển trên     trục .
Ox Đặt Q = 2 MA + 2MB + 3 MB + MC . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q .
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (2;−3) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua C cắt tia
Ox,Oy lần lượt tại ,
A B sao cho OA + OB = 4 và OA < . OB
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả a = 45± 0,2(cm) . Khi đó sai số tuyệt đối của
phép đo được ước lượng là A. ∆ = 0,2 . B. ∆ ≤ 0,2 . C. ∆ ≤ 0, − 2 . D. ∆ = 0, − 2 . 45 45 45 45 Lời giải
Ta có độ dài dài gần đúng của cây thước là a = 45 với độ chính xác d = 0,2
Nên sai số tuyệt đối ∆ ≤ d = 0,2 45
Câu 2: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5 Lời giải
Quy tròn số 12,4567 đến hàng trăm ta được số 12,46 .
Câu 3: Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh của một học sinh lần lượt là
8,0; 7,5; 8,2 . Điểm thi trung bình ba môn thi của học sinh đó là A. 8,0. B. 23,7 . C. 7,7 . D. 7,9 . Lời giải Chọn D
Ta có điểm trung bình ba môn thi của học sinh là: 8,0 + 7,5+ 8,2 = 7,9 . 3
Câu 4: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh như sau 3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên. A. 6 . B. 6,25 . C. 6,5. D. 8 . Lời giải +
Số trung vị của mẫu số liệu trên là 6 6,5 = 6,25 . 2
Câu 5: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A 45 46 42 50 38 42 44 42 40 60
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là A. 38. B. 20 . C. 42 . D. 22 . Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 60 − 38 = 22 .
Câu 6: Cho mẫu số liệu {10,8,6,2, }
4 . Độ lệch chuẩn của mẫu gần bằng A. 8 . B. 2,8. C. 2,4 . D. 6 . Lời giải Ta có 2 2 2 2 2 10 +8+ 6 + 2 + 4
(10 − 6) + (8− 6) + (6 − 6) + (2 − 6) + (4 − 6) x = = 6 ⇒ s = = 8 ≈ 2,8 5 5
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Câu 7: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau
12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8
A. Q = 7,Q =17,5,Q = 30 .
B. Q = 7,Q =16,5,Q = 30 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 7,Q =16,5,Q = 30,5 .
D. Q = 7,5,Q =16,5,Q = 30 . 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
1 3 6 8 12 15 18 27 29 31 33 54 +
Trung vị của mẫu số liệu trên là 15 18 =16,5 2 +
Trung vị của dãy 1 3 6 8 12 15 là 6 8 = 7 2 +
Trung vị của dãy 18 27 29 31 33 54 là 29 31 = 30 2
Vậy Q = 7,Q =16,5,Q = 30 . 1 2 3
Câu 8: Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 7 lớp 10 ban A tại một trường 36 42 47 48 44 44 40
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là A. 7 . B. 44 . C. 4 . D. 12. Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu: 36 40 42 44 44 47 48
Trung vị của mẫu số liệu là: Q = 44 2
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là Q = 40 1
Giá trị tứ phân vị thứ ba là Q = 47 3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆ = Q − Q = − = . Q 47 40 7 3 1
Câu 9: Trường THPT A, khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp và khối 10 có 12 lớp. Thầy Tổ trưởng
tổ Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? A. 3. B. 33. C. 11. D. 10. Lời giải
TH 1: Chọn 1 lớp trong 11 lớp của khối 12 có 11 cách.
TH 2 : Chọn 1 lớp trong 10 lớp của khối 11 có 10 cách.
TH 3: Chọn 1 lớp trong 12 lớp của khối 10 có 12 cách.
Theo quy tắc cộng ta được: 11+10 +12 = 33 cách.
Câu 10: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số? A. 324. B. 256. C. 248. D. 124. Lời giải.
Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a,b,c,d )∈ A = {1, 5, 6, } 7 .
Vì số cần tìm có 4 chữ số không nhất thiết khác nhau nên:
a được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
b được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
c được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
d được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
Như vậy, ta có 4× 4× 4× 4 = 256 số cần tìm.
Câu 11: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là A. 6 C . B. 6!. C. 6 A . D. 10 6 . 10 10 Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh
ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 6 của 10.
Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là 6 A . 10
Câu 12: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham
gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. A. 2 3 C .C .. B. 2 3 A .A .. C. 3 2 C .C .. D. 3 2 A .A . 16 18 16 18 16 18 16 18 Lời giải
Chọn 2 học sinh nam trong số 16 học sinh nam thì có 2 C cách chọn. 16
Chọn 3 học sinh nữ trong số 18 học sinh nữ thì có 3 C cách chọn. 18
Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có 2 3
C .C cách chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. 16 18    
Câu 13: Tìm tọa độ vectơ u biết u + b = 0 , b = (2;3). A. (2; –3). B. (–2; –3) . C. (–2;3) . D. (2;3) . Lời giải Chọn C     
Ta có u + b = 0 ⇔ u = −b = (−2;3).
Câu 14: Cho tam giác ABC với A( 3 − ;6) ; B(9; 1 − 0) và 1 G  ;0 
là trọng tâm. Tọa độC là: 3   
A. C (5;− 4) . B. C (5;4) . C. C ( 5; − 4). D. C ( 5; − − 4) . Lời giải. Chọn C
x + x + x = x
 x = x − x + x C 3 G ( A B ) A B C 3 Ta có : G  ⇔ ⇒ C ( 5; − 4) . y  + y + y =  y
y = y − y + y
C 3 G ( A B ) A B C 3 G
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; )
1 , B(0; −3) , C (3; )
1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. (5; 5) . B. (5; − 2) . C. (5; − 4) . D. ( 1; − − 4) . Lời giải Chọn A A B D C   Gọi D( ;
x y), ABCD là hình bình hành ⇔ AD = BC ⇔ (x − 2; y − ) 1 = (3; 4) x − 2 = 3 x = 5 ⇔  ⇔ y 1 4  − = y = 5 Vậy D(5; 5) . x =1− 4t
Câu 16: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là: y = 2 − + 3t     A. u = ( 4; − 3) . B. u = (4;3) . C. u = (3;4) . D. u = (1; 2 − ) . Lời giải Chọn A x =1− 4t
Đường thẳng d : 
có vectơ chỉ phương là u = ( 4; − 3) . y = 2 − + 3t
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;− ) 1 , B( 6 − ;2) là x = 1 − + 3tx = 3+ 3tx = 3 + 3tx = 3+ 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2ty = 1 − − ty = 6 − − ty = 1 − + t Lời giải Chọn B   Ta có AB = ( 9 − ;3) ⇒ u = − AB (3; )1. x = 3+ 3t
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là  . y = 1 − − t
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d :x − 2y −1= 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x + 2y +1 = 0 .
B. 2x − y = 0.
C. −x + 2y +1 = 0 . D. 2
− x + 4y −1 = 0 . Lời giải Chọn D
Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng
.+) Với d : x + 2y + 1 = 0 có 1 2 ≠
⇒ d cắt d . 1 1 −2 1 −
.+) Với d : 2x − y = 0 có 2 1 ≠ ⇒ d cắt d . 2 1 2 − 2 −
.+) Với d : −x + 2y + 1 = 0 có 1 2 1 = ≠
⇒ d trùng d . 3 1 −2 −1 3 − −
.+) Với d : −2x + 4y −1 = 0 có 1 2 1 = ≠
⇒ d song song d . 4 2 − 4 −1 4
Câu 19: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d : x + 2y − 7 = 0,d : 2x − 4y + 9 = 0 . 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D  
Ta có vtptnd = 1;2 ;vtptnd = 2; 4 − 1 ( ) 2 ( )   nd .n − cos(d d′) 1 d2 1.2 2.4 3 ; =   = = . nd . nd 5.2 5 5 1 2
Câu 20: Khoảng cách từ điểm ( A 3;
− 2) đến đường thẳng ∆ : 3x − y + 1 = 0 bằng: A. 10. B. 11 5 . C. 10 5 . D. 11 . 5 5 10 Lời giải Chọn A 3. 3 − − 2 +1
Ta có d ( A ∆) ( ) 10 ; = = = 10. 2 + (− )2 10 3 1
Câu 21: Hệ số của 3
x trong khai triển của 4 (2x − 5) là A. 160. B. 160 − . C. 600. D. 600 − .
Câu 22: Khai triển của 5 (x +1) là: A. 5 4 3 2
x + 5x +10x +10x + 5x +1. B. 5 4 3 2
x − 5x +10x −10x + 5x −1. C. 5 4 3 2
x + 4x + 3x + 2x + x +1. D. 5 4 3 2
x + 2x + 3x + 4x + 5x +1.
Câu 23: Biểu diễn ( + )4 1
2 dưới dạng a + b 2 với a,b là các số nguyên. Vậy a + b bằng: A. 29. B. 18. C. 17. D. 12.
Câu 24: Hệ số của 2
x trong khai triển biểu thức 4 (2 − 3x) là: A. 216.. B. 216 − . C. 72. D. 72 − . Lời giải Ta có: 4 4
(2 − 3x) = (3x − 2) . Số hạng chứa 2
x trong khai triển biểu thức 4 4
(2 − 3x) = (3x − 2) là 6. 2 2 2 (3x) ⋅( 2) − = 216x . Vậy hệ số của 2
x là 216. Chọn A
Câu 25: Hệ số của 4
x trong khai triển biểu thức 5 (x + 2) là: A. 8 − . B. 40. C. 80. D. 10. Lời giải Số hạng chứa 4
x trong khai triển biểu thức 5 (x + 2) là 4 4
5⋅ x ⋅2 =10x . Vậy hệ số của 4 x là 10. Chọn D
Câu 26: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100? A. 36. B. 62. C. 54. D. 42. Lời giải.
Các số bé hơn 100 chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập A = {1,2,3,4,5, }
6 . Từ tập A có thể lập được 6 số có một chữ số.
Gọi số có hai chữ số có dạng ab với (a,b)∈ . A Trong đó:
• a được chọn từ tập A nên có 6 cách chọn.
• b được chọn từ tập A nên có 6 cách chọn.
Như vậy, ta có 6×6 = 36 số có hai chữ số.
Vậy, từ A có thể lập được 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 952. B. 1008. C. 1620. D. 1800. Lời giải
Gọi A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8; } 9 .
Gọi số thỏa mãn bài toán là số có dạng abcd . Vì abcd 5 nên d = 0 hoặc d = 5.
Trường hợp 1: d = 0 : có 1 cách chọn.
abc : có 9.8.7 cách chọn.
Do đó trường hợp này có: 1.9.8.7 = 504 số.
Trường hợp 2: d = 5: có 1 cách chọn. a ∈ A \{0; } 5 : có 8 cách chọn.
bc : có 8.7 cách chọn.
Do đó trường hợp này có: 1.8.8.7 = 448 số.
Vậy có tất cả: 504 + 448 = 952 số.
Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế
xếp quanh một bàn tròn sao cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B . A. 12. B. 120. C. 720 . D. 48 . Lời giải
Cho học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B: có 2 cách.
Sau đó xếp 3 học sinh lớp A vào 3 vị trí còn lại sẽ có 3!cách.
Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có 2.3!=12 cách xếp.
Câu 29: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Gọi m là số đoạn
thẳng có các điểm đầu mút là các điểm đã cho, gọi n là số vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các
điểm đã cho. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. m > n .
B. m = n −100.
C. m = n .
D. n = 2m . Lời giải
Mỗi cách chọn 2 điểm trong 15 điểm và sắp xếp theo thứ tự ta được 1 vectơ.
Vậy số vectơ tạo thành là 2 n = A = 210 . 15
Mỗi cách chọn 2 điểm trong 15 điểm ta được 1 đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng tạo thành là 2 m = C = 105 . 15
Khi đó n = 2m .
Câu 30: Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có
ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho? C3 B1 C2 C B 1 2 A1 A2 A3 A4 A. 79 . B. 48 . C. 55. D. 24 . Lời giải
Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có 3 C bộ. 9
Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có 3 3 C + C bộ. 3 4
Vậy số tam giác tạo thành từ 9 điểm đã cho có: 3 C − ( 3 3 C + C = 79 . 9 3 4 )
Câu 31: Từ các chữ số 2 , 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2
lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260. B. 40320 . C. 120. D. 1728. Lời giải Cách 1: dùng tổ hợp
Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có 2 C cách. 9
Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có 3 C cách. 7
Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có 4 C cách. 4
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2 C 3 C 4 C =1260 số. 9 7 4
Cách 2: dùng hoán vị lặp
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 9! =1260 số. 2!3!4!
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B( 3
− ;6 ), C(1; 2
− ) . Xác định điểm E trên
cạnh BC sao cho BE = 2EC . A.  1 2 E ;  −        . B. 1 2 E −  ;− . C. 2 1 E ;− . D. 2 1 E −  ; . 3 3        3 3   3 3   3 3  Lời giải Chọn A  
Vì E thuộc đoạn BC và BE EC 2
suy ra BE EC 2  
Gọi E (x; y) khi đó BE (x + 3; y − 6) , EC (1− x; 2 − − y)  1  + 3 = 2(1− ) x x x = −  Do đó  3  ⇔ y 6 2  ( 2 y)  − = − − 2  y =  3 Vậy  1 2 E ;  −  . 3 3   
Câu 33: Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ) và vuông góc với đường thẳng ∆ :3x − 2y +1 = 0 là:
A. 3x − 2y − 7 = 0.
B. 2x + 3y + 4 = 0 .
C. x + 3y + 5 = 0 .
D. 2x + 3y − 3 = 0 . Lời giải Chọn B 
Do d ⊥ ∆ ⇒ n d ( 2; 3)
Mà đường thẳng d đi qua A(1; 2
− ) nên ta có phương trình: 2(x − )
1 + 3( y + 2) = 0 ⇔ 2x + 3y + 4 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 .
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;4) , B(3;2) và C (7;3). Viết
phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. x = 7 x = 3 − 5tx = 7 + tx = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . y = 3 + 5ty = 7 − y = 3 y = 3 − t Lời giải A(1;4)   = + t  → M ( x 2;3) → C M = ( ) = ( ) 7 5;0 5 1;0 → CM : 
(t ∈) Chọn C B  (3;2) . y = 3
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm A(1;2), B(2; ) 1
− . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A
, sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất có phương trình là?
A. 3x + y − 5 = 0 .
B. x − 3y + 5 = 0 .
C. 3x + y −1 = 0 .
D. x − 3y −1 = 0 . Lời giải Chọn A  Ta có AB = (1; 3 − ) .
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất khi và chỉ khi ∆ đi qua B , suy ra véc-tơ  
AB là véc-tơ chỉ phương của ∆, do đó đường thẳng ∆ có một véc-tơ pháp tuyến là n . ∆ (3; ) 1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 3(x − )
1 +1( y − 2) = 0 ⇔ 3x + y − 5 = 0.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ? Lời giải
Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.
Trường hợp 1 : 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.
- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có : 4 A cách chọn. 7 Suy ra có : 4 2!A =1680 số. 7
Trường hợp 2 : 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn ví trí cho chữ số 1 có : 4 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.
- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có : 3 A 6 Suy ra có : 3 4.6.2!A = 5760 số. 6 Vậy có 7440 số.
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB
. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x − 2y − 3 = 0 và
6x − y − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC . Lời giải A M B C E D
+) Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC .
7x − 2y − 3 = 0 x =1
+) Tọa độ A là nghiệm của hệ  ⇒  ⇒ A(1;2).
6x − y − 4 = 0 y = 2
x = x − x = B 2 M A 3
+) M là trung điểm của AB nên  ⇒ B(3; 2 − ) .
y = y − y = −  B 2 M A 2
+) Đường thẳng BC đi qua B(3; 2
− ) và vuông góc với đường thẳng AH : 6x − y − 4 = 0 nên
có phương trình x – 3+ 6( y + 2) = 0 ⇔ x + 6y + 9 = 0 .
+) D là giao điểm của BC và AN nên tọa độ D là nghiệm của hệ x = 0
7x − 2y − 3 = 0   3   ⇒  3 ⇒ D0; −
mà D là trung điểm của BC suy ra C ( 3 − ;− ) 1 x 6y 9 0 y 2  + + = = −    2
+) Đường thẳng AC đi qua A(1;2) và C ( 3 − ;− )
1 có phương trình là 3x−4y +5 = 0.
Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1; 4
− ), B(4;5), C (0; 7
− ) . Điểm M di chuyển trên     trục .
Ox Đặt Q = 2 MA + 2MB + 3 MB + MC . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q . Lời giải
Do M ∈Ox nên M ( ;0 x )    Ta có MA = (1− ; x 4 − ), MB = (4 − ;
x 5), MC = (− ; x 7 − )  
Suy ra MA + 2MB = (1− x + 8 − 2 ; x 4 − +10) = (9 − 3 ; x 6) và  
MB + MC = (4 − x − ; x 5 − 7) = (4 − 2 ; x 2 − ) Ta có    
Q = 2 MA + 2MB + 3 MB + MC = 2 (9 − 3x)2 2
+ 6 + 3 (4 − 2x)2 + ( 2 − )2 = 6( (3− x)2 2
+ 2 + (2 − x)2 + (− )2 1 ) = 6(ME + MF )  
Trong đó E (3;2), F (2;− ) 1 nên EF = ( 1; − 3 − ) ⇒ EF = 10
Mà ME + MF ≥ EF = 10 ⇒ Q ≥ 6 10
Dấu " = " xảy ra M là giao điểm của đoạn EF và Ox 7 M  ;0 ⇔  3   
Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất là 6 10.
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (2;−3) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua C cắt tia
Ox,Oy lần lượt tại ,
A B sao cho OA + OB = 4 và OA < . OB Lời giải Gọi A( ;
a 0), B(0;b) với a > 0, b > 0.
OA < OB ⇔ 0 < a < b (1). Đường thẳng ∆ qua ,
A B có phương trình: ∆ : x y + = 1. a b
Đường thẳng ∆ qua C 2 3 − ⇔ + = 1 (*). a b
OA + OB = 4 ⇔ a + b = 4 ⇔ b = 4 − a thay vào, ta có: 2 3 − + = 1 a 4 − aa =1⇒ b = 3 2
⇔ a − 9a + 8 = 0 ⇔  (2).
a = 8 ⇒ b = 4 −
Từ và, suy ra a =1, b = 3.
Phương trình đường thẳng ∆ có phương trình là x y
+ = 1 hay 3x + y − 3 = 0. 1 3
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 04
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 10 , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn 3
Giang lấy số gần đúng của 10 là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của 3 bạn Giang là bao nhiêu. A. 0,1. B. 0,01. C. 1,11. D. 0,11.
Câu 2: Số quy tròn của số 2023 đến hàng chục bằng. A. 2020 . B. 20230 . C. 2030 . D. 2000 .
Câu 3: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9;10 . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau. Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48
Mốt của bảng số liệu trên bằng? A. 42 . B. 39. C. 50. D. 41.
Câu 5: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 A. . B. 6 . C. 76 . D. 36. 7 7
Câu 6: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Độ lệch chuẩn của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 A. . B. 6 . C. 76 . D. 36. 7 7
Câu 7: Cho giá trị gần đúng của 23 là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là: 7 A. 0,04. B. 0,04 . C. 0,06. D. 0,06 . 7 7
Câu 8: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 2
1 3 4 13 x −1 18 19 21 A. x = 4 . B. x =16 . C. x =17 . D. x =15.
Câu 9: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆ ∆′ lần lượt Q ; Q
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng A. ∆ = ∆′ B. ∆′ = ∆ − C. ∆ = ∆′ − D. ∆′ = ∆ − Q Q 20 Q Q 10 Q Q 10 Q Q
Câu 10: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ
40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1.
Câu 11: Từ các số 0,1,2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 72 . C. 69 . D. 54.
Câu 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (5 ; − 2) và có một vectơ pháp 
tuyến là n = (3; 7).
A. 3x + 7y −1 = 0.
B. 3x + 7y +1 = 0.
C. 7x −3y − 41 = 0. D. 7x −3y + 41= 0 .
Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2) và có một vectơ chỉ phương 
là u = (2022 ; 2023) .  = +  = +  = +  = +
A. x 1 2022t x t x t x t  . B. 2022  . C. 1 2023  . D. 2022  . y = 2 + 2023ty = 2023 + 2t
y = 2 − 2022t
y = 2023 − 2t
Câu 14: Cho hai đường thẳng (∆ :11x −12y +1= 0 và (∆ :12x +11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng 2 ) 1 ) này A. Vuông góc nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.
D. Song song với nhau.
Câu 15: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d : x + 2y − 2 = 0 1
và d :x − y = 0. 2 A. 10 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 10 3 3
Câu 16: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người
này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày
thỏa mãn điều kiện trên? A. 29 . B. 36. C. 18. D. 35.
Câu 17: Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh trên
thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A. 48. B. 24. C. 6. D. 120.
Câu 18: Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,
trong đó có đúng 2 học sinh nam? A. 2 4 C + C . B. 2 4 C C . C. 2 4 A A . D. 2 4 C C . 6 9 6 13 6 9 6 9
Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 10 2 . 10 10
Câu 20: Cho tập X = {7; }
9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập X sao cho
không có chữ số 7 nào đứng cạnh nhau. A. 21. B. 20 . C. 19. D. 22 .
Câu 21: Khai triển của 5
(4x − y) là A. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x −1280x y − 640x y −160x y − 20xy − y . B. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x −1280x y + 640x y −160x y + 20xy − y . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x +1280x y + 640x y +160x y + 20xy + y . D. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x −1280x y − 640x y −160x y − 20xy − y .
Câu 22: Hệ số của 4 x trong 4 (3x − 2) là A. 81. B. 16. C. 216 − . D. 1.
Câu 23: Hệ số của 4 x trong 5 (3− 4x) là A. 3840 − . B. 1620. C. 3840. D. 1620 − .
Câu 24: Khai triển của 4 2
(x − 2) ⋅ x là A. 6 5 4 3 2
x + 8x + 24x + 32x +16x . B. 6 5 4 3 2
x −8x − 24x − 32x −16x . C. 4 3 2
x −8x + 24x − 32x +16 . D. 6 5 4 3 2
x −8x + 24x − 32x +16x .
Câu 25: Cho n là số nguyên dương thoả mãn 2 1
C − A = . Hệ số của 4 x trong ( 3)n x − là n n 5 A. 15. B. 15 − . C. 405 − . D. 405.
   
Câu 26: Cho 3 điểm A(4;0), B( 5;0), C (
3;0) . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho MA+ MB + MC = 0 . A. (–2;0) . B. (2;0) . C. (–4;0) . D. (–5;0) .
Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 3), N (0; − 4), P( 1
− ; 6) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC,C ,
A AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. (1; 5). B. ( 3 − ; − ) 1 . C. ( 2; − 7 − ) . D. (1; −10) .      
Câu 28: Cho 3 vectơ a = (5;3); b = (4;2); c = (2;0) . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b .            
A. c = 2a − 3b .
B. c = −2a + 3b .
C. c = a − b .
D. c = a − 2b.
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có A ; 2 3 và tâm I  ;
1 1. Biết điểm K  ; 1 2 nằm trên đường
thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. B(2; ) 1 , D(0; ) 1 . B. B(0; ) 1 ; D( 4; 1
− ).. C. B(0; ) 1 ; D(2; )
1 ,. D. B(2; ) 1 , D(4;− ) 1 .
Câu 30: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M (3; 2
− ) và tạo với trục Ox một góc o 45 .
A. x − 2y − 7 = 0 .
B. 2x − y + 7 = 0 .
C. x + y + 5 = 0 hoặc x − y −1 = 0.
D. x − y − 5 = 0 hoặc x + y −1 = 0 .
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) . Phương trình đường thẳng đi qua M cắt hai tia Ox
, Oy lần lượt tại A , B sao cho OA + OB =12, OA > OB là A. x y + =1. B. x y + =1 và x y + =1. 3 9 3 9 8 4 C. x y + =1. D. x y + =1. 8 4 9 3
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ) ;1 và B( 2; − 4) là A. 2
− x + 3y − 3 = 0 .
B. 3x + 2y − 2 = 0.
C. 3x + 2y + 2 = 0 .
D. x + y − 2 = 0 .
Câu 33: Cho ba đường thẳng ∆ : x − 2y +1= 0, ∆ : x −3y − 2 = 0 và ∆ : 3x − 2my −3 = 0 . Tìm 1 2 m để ba
đường thẳng ∆, ∆ và ∆ đồng quy. 1 2 A. m = 4 − . B. m = 7 − .
C. m = 4 . D. m = 3 − .
Câu 34: Có 20 người tham gia một bữa tiệc, trong 20 người đó có 4 cặp vợ chồng. Ban tổ chức cần chọn
3 người tham gia một trò chơi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có 2
người nào là vợ chồng? A. 1685 . B. 1684. C. 1068. D. 988.
Câu 35: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d : 3x − y + 5 = 0 và d : mx + y + 2 = 0 bằng 60°. 1 2
A. m = 0.
B. m = 3 .
C. m = 0,m = 3 . D. m = − 3 .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Giải phương trình 2 P A + = ( 2 72 6 A + P . x x x 2 x )
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng d song song với ∆ : x + 4y − 2 = 0 và cách điểm ( A 2; − 3) một khoảng bằng 3.
Câu 38: Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7, }
8 . Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập X và số đó chia hết cho 9
Câu 39: Cho điểm M (3; )
1 , đường thẳng (d ) đi qua M (3; )
1 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A( ;0
a ) , B(0;b)
với a, b > 0. Lập phương trình đường thẳng ( 1 1 d ) sao cho + nhỏ nhất. 2 2 OA OB
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 10 , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn 3
Giang lấy số gần đúng của 10 là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của 3 bạn Giang là bao nhiêu. A. 0,1. B. 0,01. C. 1,11. D. 0,11. Lời giải
Diện tích hình chữ nhật đã cho 10 S = .3 =10 . 3
Diện tích hình chữ nhật khi bạn Giang tính S = 3,33.3 = 9,99 1 .
Sai số tuyệt đối khi bạn Giang tính là 10 −9,99 = 0,01
Câu 2: Số quy tròn của số 2023 đến hàng chục bằng. A. 2020 . B. 20230 . C. 2030 . D. 2000 . Lời giải
Khi quy tròn đến hàng chục do số 3 nhỏ hơn 5 nên ta được 2020
Câu 3: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9;10 . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải
Số trung vị của dãy trên là số đứng chính giữa xếp theo thứ tự không giảm. Vậy số trung vị của dãy là 7
Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau. Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48
Mốt của bảng số liệu trên bằng? A. 42 . B. 39. C. 50. D. 41. Lời giải
Mốt của bảng trên là số lượng áo bán ra nhiều nhất của cỡ áo. vậy mốt bằng 39
Câu 5: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 A. . B. 6 . C. 76 . D. 36. 7 7 Lời giải
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là 1 3 4 6 8 9 11 x + + + + + + = = 6 . 7 Phương sai của dãy số liệu trên bằng
(1−6)2 +(3−6)2 +(4−6)2 +(6−6)2 +(8−6)2 +(9−6)2 +(11−6)2 2 76 s = = 7 7
Câu 6: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Độ lệch chuẩn của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 A. . B. 6 . C. 76 . D. 36. 7 7 Lời giải
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là 1 3 4 6 8 9 11 x + + + + + + = = 6 . 7 Phương sai của dãy số liệu trên bằng
(1−6)2 +(3−6)2 +(4−6)2 +(6−6)2 +(8−6)2 +(9−6)2 +(11−6)2 2 76 s = = 7 7
Độ lệch chuẩn bằng 76 7
Câu 7: Cho giá trị gần đúng của 23 là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là: 7 A. 0,04. B. 0,04 . C. 0,06. D. 0,06 . 7 7 Lời giải Ta có 23 = ( ) 23 ⇒ − = ( ) 0,04 3, 285714 3,28 0,00 571428 = . 7 7 7
Câu 8: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 2
1 3 4 13 x −1 18 19 21 A. x = 4 . B. x =16 . C. x =17 . D. x =15. Lời giải 2 2
Số trung vị trong mẫu số liệu trên là x −1+13 x +12 = 2 2 2 x +12 x = 4 (tm) Từ giả thiết suy ra 2 = 14 ⇔ x =16 ⇔  . 2 x = 4 −  (loai) Vậy x = 4 .
Câu 9: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆ ∆′ lần lượt Q ; Q
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng ∆′ A. ∆ = ∆′ = ∆ − ∆ = ∆′ − ∆′ = ∆ − Q Q . B. Q Q 10 . C. Q Q 10 D. Q Q 20 . Lời giải
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174
Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q = (166 +167) : 2 =166,5 2
Nửa số liệu bên trái là 159;161;163;164;165;166gồm 6 giá trị
Khi đó Q = 163+164 : 2 =163,5 1 ( )
Nửa số liệu bên phải là 167;168;170;170;172;174 gồm 6 giá trị Khi đó Q =170 3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: ∆ = Q − Q = − = Q 170 163,5 6,5 3 1
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164
Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q = (156 +157) : 2 =156,5 2
Nửa số liệu bên trái là 149;151;153;154;155;156gồm 6 giá trị
Khi đó Q = (153+154) : 2 =153,5 1
Nửa số liệu bên phải là 157;158;160;160;162;164 gồm 6 giá trị Khi đó Q =160 3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: ∆′ = Q − Q = − = Q 160 153,5 6,5 3 1
Câu 10: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ
40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Lời giải.
• Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.
• Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo.
Câu 11: Từ các số 0,1,2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 72 . C. 69 . D. 54. Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng abcd .
d có 3 cách chọn, d ∉{0, } 5 .
a có 3 cách chọn, a ≠ 0,a ≠ d .
b có 3 cách chọn, b ≠ a,b ≠ d .
có 2 cách chọn, c ≠ a,c ≠ d,c ≠ b .
⇒ có 3.3.3.2 = 54 số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 0,1,2,3,5 không chia hết cho 5.
Câu 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (5 ; − 2) và có một vectơ pháp 
tuyến là n = (3; 7).
A. 3x + 7y −1 = 0.
B. 3x + 7y +1 = 0.
C. 7x −3y − 41 = 0. D. 7x −3y + 41= 0 . Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (5 ; − 2) và có một vectơ pháp tuyến là n = (3; 7) nên có phương
trình: 3(x −5) + 7( y + 2) = 0 ⇔ 3x + 7y −1= 0 .
Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2) và có một vectơ chỉ phương 
là u = (2022 ; 2023) .  = +  = +  = +  = +
A. x 1 2022t x t x t x t  . B. 2022  . C. 1 2023  . D. 2022  . y = 2 + 2023ty = 2023 + 2t
y = 2 − 2022t
y = 2023 − 2t Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2) và có một vectơ chỉ phương là u = (2022 ; 2023) nên có x =1+ 2022 phương trình: t  . y = 2 + 2023t
Câu 14: Cho hai đường thẳng (∆ :11x −12y +1= 0 và (∆ :12x +11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng 2 ) 1 ) này A. Vuông góc nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.
D. Song song với nhau. Lời giải  
Ta có: (∆ có một VTPT n = 11;−12 ; (∆ có một VTPT n = 12;11 . 2 ( ) 2 ) 1 ( ) 1 )  
Xét n .n =11.12 −12.11 = 0 ⇒ (∆ ⊥ ∆ 1 ) ( 2) 1 2
Câu 15: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d : x + 2y − 2 = 0 1
và d :x − y = 0. 2 A. 10 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 10 3 3 Lời giải
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d : x + 2y − 2 = 0 1
và d :x − y = 0. 2 1.1− 2.1 Khi đó 1 10 cosα = = = . 2 2 2 2 1 + 2 . 1 +1 10 10
Câu 16: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người
này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày
thỏa mãn điều kiện trên? A. 29 . B. 36. C. 18. D. 35. Lời giải Cách 1: Trường hợp 1:
Chọn 1 đôi tất trắng có 3 cách.
Chọn 1 đôi giày không phải màu đen có 3 cách.
Do đó có 3.3  9 cách chọn 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày không phải màu đen. Trường hợp 2:
Chọn 1 đôi tất không phải màu trắng có 4cách.
Chọn 1 đôi giày bất kỳ có 5 cách.
Do đó có 4.5  20 cách chọn 1 đôi tất không phải màu trắng và 1 đôi giày bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có 9 20  29 cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu. Cách 2:
Số cách chọn ra 1 đôi tất và 1 đôi giày bất kỳ là: 7.5  35 cách.
Số cách chọn ra 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày đen là: 3.2  6 cách.
Vậy ta có 356  29 cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu.
Câu 17: Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh trên
thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A. 48. B. 24. C. 6. D. 120. Lời giải
Hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau ta có thể xem như một phần tử ta gọi là X. Khi đó trong
X có 2! cách xếp chỗ cho hai bạn Lan, Hồng.
Xếp X và ba bạn còn lại thành một hàng dọc: có 4! cách.
Vậy số cách sắp xếp cần tìm là: 2!.4!= 48 .
Câu 18: Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,
trong đó có đúng 2 học sinh nam? A. 2 4 C + C . B. 2 4 C C . C. 2 4 A A . D. 2 4 C C . 6 9 6 13 6 9 6 9 Lời giải Chọn 2 học sinh nam, có 2 C cách. 6
Chọn 4 học sinh nữ, có 4 C cách. 9 Vậy có 2 4
C C cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. 6 9
Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 10 2 . 10 10 Lời giải
Theo lý thuyết nên Chọn C
Câu 20: Cho tập X = {7; }
9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập X sao cho
không có chữ số 7 nào đứng cạnh nhau. A. 21. B. 20 . C. 19. D. 22 . Lời giải
TH1: Số đó có 6 chữ số 9 . Khi đó có 1 số.
TH2: Số đó có 5 chữ số 9 và 1 chữ số 7
5 chữ số 9 xếp thành hàng ngang có 1cách. Có 6 vách ngăn giữa 5 chữ số 9 này. Đặt chữ số
7 vào 1 trong 6 vách ngăn này có 6 cách. Vậy trường hợp này có 6 số.
TH3: Số có 4 chữ số 9 và 2 chữ số 7 . Xếp 4 chữ số 9 thành một hàng có 1 cách. Có 5 vách
ngăn giữa 4 chữ số 9 này. Xếp 2 chữ số 7 vào 5vị trí này có 2
C =10 cách. Vậy có 10 số. 5
TH4: Số có 3 chữ số 9 và 3 chữ số 7 . Xếp 3 chữ số 9 thành hàng ngang có 1 cách. Có 4 vách
ngăn được tạo ra giữa 3 chữ số 9 này. Xếp 3 chữ số 7 vào 4 vách ngăn này có 3 C = 4 cách. 4 Vậy có 4 số.
Vậy có: 1+ 6 +10 + 4 = 21 số.
Câu 21: Khai triển của 5
(4x − y) là A. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x −1280x y − 640x y −160x y − 20xy − y . B. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x −1280x y + 640x y −160x y + 20xy − y . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x +1280x y + 640x y +160x y + 20xy + y . D. 5 4 3 2 2 3 4 5
1024x −1280x y − 640x y −160x y − 20xy − y .
Câu 22: Hệ số của 4 x trong 4 (3x − 2) là A. 81. B. 16. C. 216 − . D. 1.
Câu 23: Hệ số của 4 x trong 5 (3− 4x) là A. 3840 − . B. 1620. C. 3840. D. 1620 − .
Câu 24: Khai triển của 4 2
(x − 2) ⋅ x là A. 6 5 4 3 2
x + 8x + 24x + 32x +16x . B. 6 5 4 3 2
x −8x − 24x − 32x −16x . C. 4 3 2
x −8x + 24x − 32x +16 . D. 6 5 4 3 2
x −8x + 24x − 32x +16x .
Câu 25: Cho n là số nguyên dương thoả mãn 2 1
C − A = . Hệ số của 4 x trong ( 3)n x − là n n 5 A. 15. B. 15 − . C. 405 − . D. 405. Lời giải 2 1 n! n! n(n −1) C − A = n n n . n n 5 ⇔ − = 5 ⇔ − = 5 ⇔ = 5; = 2 −
(n − 2)!2! (n −1)! 2
Thử lại n = 5 thoả mãn. Khai triển 5
(x − 3) ta tìm được hệ số của 4 x là 15 − .
   
Câu 26: Cho 3 điểm A(4;0), B( 5;0), C (
3;0) . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho MA+ MB + MC = 0 . A. (–2;0) . B. (2;0) . C. (–4;0) . D. (–5;0) . Lời giải Chọn A
   
Ta có M ∈Ox nên M ( ;0
x ) . Do MA+ MB + MC = 0 nên 4 5 3 x − − + = = 2 − . 3
Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 3), N (0; − 4), P( 1
− ; 6) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC,C ,
A AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. (1; 5). B. ( 3 − ; − ) 1 . C. ( 2; − 7 − ) . D. (1; −10) . Lời giải Chọn B A N P C M B   Gọi A( ;
x y) . Ta có PA = MN ⇔ (x +1; y − 6) = ( 2 − ; 7 − ) . x +1 = 2 − x = 3 − ⇔  ⇔ . Vậy A( 3 − ;− ) 1 . y 6 7  − = − y = 1 −      
Câu 28: Cho 3 vectơ a = (5;3); b = (4;2); c = (2;0) . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b .            
A. c = 2a − 3b .
B. c = −2a + 3b .
C. c = a − b .
D. c = a − 2b. Lời giải Chọn B    5m + 4n = 2 m = −2
Giả sử c = ma + nb , ta có:  ⇔ . 3m 2n 0  + = n = 3
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có A ; 2 3 và tâm I  ;
1 1. Biết điểm K  ; 1 2 nằm trên đường
thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. B(2; ) 1 , D(0; ) 1 . B. B(0; ) 1 ; D( 4; 1
− ).. C. B(0; ) 1 ; D(2; )
1 ,. D. B(2; ) 1 , D(4;− ) 1 . Lời giải Chọn C
Ta có I là trung điểm AC nên C (4;− ) 1
Gọi D(2a;a) ⇒ B(2 − 2a;2 − a)   AK (1;− )
1 , AB(4 − 2a; 1 − − a)   − − − Vì 4 2a 1 a
AK , AB cùng phương nên =
⇒ a =1⇒ D(2; ) 1 , B(0; ) 1 . 1 1 −
Câu 30: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M (3; 2
− ) và tạo với trục Ox một góc o 45 .
A. x − 2y − 7 = 0 .
B. 2x − y + 7 = 0 .
C. x + y + 5 = 0 hoặc x − y −1 = 0.
D. x − y − 5 = 0 hoặc x + y −1 = 0 . Lời giải
Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc o
45 nên hệ số góc của đường thẳng d là o k = tan 45 =1 hoặc o k = tan135 = 1 − .
Trường hợp 1: d qua M (3; 2
− ) có hệ số góc k =1 ⇒ d : y = (x − 3) − 2 ⇔ x − y − 5 = 0
Trường hợp 2: d qua M (3; 2
− ) có hệ số góc k = 1
− ⇒ d : y = −(x − 3) − 2 ⇔ x + y −1 = 0
Vậy đường thẳng cần tìm là d : x − y − 5 = 0 và d : x + y −1 = 0 . 1 2
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) . Phương trình đường thẳng đi qua M cắt hai tia Ox
, Oy lần lượt tại A , B sao cho OA + OB =12, OA > OB là A. x y + =1. B. x y + =1 và x y + =1. 3 9 3 9 8 4 C. x y + =1. D. x y + =1. 8 4 9 3 Lời giải Gọi ( A a;0), (
B 0;b) . Điều kiện a > b > 0
Ta có OA + OB =12 nên a + b =12 ⇔ b =12 − a (1)
Phương trình đường thẳng x y AB là: + =1 a b 2 3
M (2;3)∈ AB ⇒ + =1 (2) a b
Thay (1) vào (2) ta được 2 3 + =1 a 12 − aa = 3
Từ đó ta thu được phương trình 2
a −11a + 24 = 0 ⇔ (a − 3)(a −8) = 0 ⇔  a = 8
Với a = 3 ⇒ b = 9 ( loại)
Với a = 8 ⇒ b = 4 ( thoả mãn), ta được phương trình đường thẳng x y AB là + =1 8 4
Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là: x y + =1. 8 4
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ) ;1 và B( 2; − 4) là A. 2
− x + 3y − 3 = 0 .
B. 3x + 2y − 2 = 0.
C. 3x + 2y + 2 = 0 .
D. x + y − 2 = 0 . Lời giải 
Đường thẳng AB nhận AB = ( 2;
− 3) làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của 
đường thẳng AB là n = (3;2) .
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 3(x − 0) + 2( y − ) 1 = 0
⇔ 3x + 2y − 2 = 0.
Câu 33: Cho ba đường thẳng ∆ : x − 2y +1= 0, ∆ : x −3y − 2 = 0 và ∆ : 3x − 2my −3 = 0 . Tìm 1 2 m để ba
đường thẳng ∆, ∆ và ∆ đồng quy. 1 2 A. m = 4 − . B. m = 7 − .
C. m = 4 . D. m = 3 − . Lời giải.
Tọa độ giao điểm M của ∆ và ∆ là nghiệm của hệ phương trình 1
x − 2y +1 = 0 x = 7 −  ⇔  ⇒ M ( 7; − − 3) .
x − 3y − 2 = 0 y = 3 −
Để ba đường thẳng ∆,∆ và ∆ đồng quy ta phải có M ∈∆ ⇔ 21
− + 6m − 3 = 0⇔ m = 4 . 1 2 2
Vậy với m = 4 thì ba đường thẳng trên đồng quy.
Câu 34: Có 20 người tham gia một bữa tiệc, trong 20 người đó có 4 cặp vợ chồng. Ban tổ chức cần chọn
3 người tham gia một trò chơi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có 2
người nào là vợ chồng? A. 1685 . B. 1684. C. 1068. D. 988. Lời giải
Theo đề ta có: trong 20 người có 4 cặp vợ chồng và 12 người khá C.
+ TH1: Chọn 1 cặp vợ chồng và chọn 1 người trong số 3 cặp vợ chồng còn lại có: 1 4C = 24 6 cách.
+ TH2: Chọn 1 cặp vợ chồng và chọn 1 người trong số 12 người có: 1 4C = 48 12 cách.
Vậy số cách chọn sao cho 3 người được chọn không có 2 người nào là vợ chồng là: 3 C − 24 − 48 =1068 20 cách.
Câu 35: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d : 3x − y + 5 = 0 và d : mx + y + 2 = 0 bằng 60°. 1 2
A. m = 0.
B. m = 3 .
C. m = 0,m = 3 . D. m = − 3 . Lời giải. 
Đường thẳng d có một véc tơ pháp tuyến là n = 3;−1 . 1 ( ) 1 
Đường thẳng d có một véc tơ pháp tuyến là n = m;1 . 2 ( ) 2
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d và d . 1 2   m 3 −1
Ta có cosϕ = cos(n ,n = = cos60° 1 2 ) 2 m +1.2 m 3 −1 1 m = 0 2 ⇔
= ⇔ m 3 −1 = m +1 ⇔  . 2 m +1.2 2 m = 3
Vậy với m = 0,m = 3 thì đường thẳng d hợp với đường thẳng d một góc 60°. 1 2
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Giải phương trình 2 P A + = ( 2 72 6 A + P . x x x 2 x ) Lời giải
Điều kiện: x∈, x ≥ 2 . Ta có: 2 P A + = ( 2 A + P ) 2 72 6 2
⇔ A (P − 6) −12(P − 6) = x x x x x x x 0   x = 3 ( P = x x  = P A x . x 6)( 6 ! 6 2x 12) 0  ⇔ − − = ⇔ ⇔ ⇔ =  4 2 A x x x 12  ( 1) 12  = − =   x = 3 −   
Do điều kiện, ta loại x = 3
− . Tập nghiệm phương trình là S = {3;4}.
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng d song song với ∆ : x + 4y − 2 = 0 và cách điểm ( A 2; − 3) một khoảng bằng 3. Lời giải
Ta có: d / /∆ : x + 4y − 2 = 0 ⇒ Phương trình d có dạng: x + 4y + c = 0 . Mặt khác: | 2 − + 4.3+ c | d( , A d) = 3 ⇒ = 3 | ⇒ 10 + c |= 3 17 1+16 c = 3 17 −10
d : x + 4y + 3 17 −10 = 0 1 ⇒  ⇒  . c = 3 − 17 −10
d : x + 4y −3 17 −10 = 0 2
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + 4y + 3 17 −10 = 0; x + 4y − 3 17 −10 = 0 .
Câu 38: Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7, }
8 . Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập X và số đó chia hết cho 9 Lời giải
Vì 0 +1+ 2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 chia hết cho 9 nên để lập được số có 7 chữ số và chia hết
cho 9 thì số đó lập từ tập X trừ đi hai chữ số {a, }
b , trong đó a + b chia hết cho 9.
Các cặp số có tổng chia hết cho 9 là {1, } 8 ;{2, } 7 ;{3, } 6 ;{4, } 5 .
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a . 1 2 3 4 5 6 7
* Trường hợp 1: a = 0 7
Khi đó mỗi cách lập a a ...a là một hoán vị của tập X \{a, } b . 1 2 6
Vậy số các số thỏa mãn là: 6!.4
* Trường hợp 2: a ≠ 0, khi đó a ;a ...a được lập từ tập X \{a, } b 7 1 2 7
Khi đó a có 3 cách chọn. 7 a có 5 cách chọn 1
Mỗi số a a a a a là một hoán vị của 5 phần tử lấy từ tập X \{a, , b a ,a 7 } 2 3 4 5 6 1
Vậy số các số lập được ở trường hợp 2 là: 3.5.5!.4 .
Vậy số các số thỏa mãn là: 6!.4 + 3.5.5!.4 =10080
Câu 39: Cho điểm M (3; )
1 , đường thẳng (d ) đi qua M (3; )
1 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A( ;0
a ) , B(0;b)
với a, b > 0. Lập phương trình đường thẳng ( 1 1 d ) sao cho + nhỏ nhất. 2 2 OA OB Lời giải
Vì (d ) qua A( ;0
a ) , B(0;b) nên (d ) : x y + =1. a b M ( )∈(d ) 3 1 3;1 ⇒ + = 1. a b 1 1 1 1 + = + . 2 2 2 2 OA OB a b Ta có: 2  3 1  ( 2 2) 1 1 3 1  + ≤ + +    2 2 a b a b      1 1 1 ⇒ + ≥ 2 2 a b 10 3 1  10  + =1 a =
Dấu “=” xảy ra ⇔ a b ⇔  3 . 3  a = b b  =10 Do đó 1 1 +
đạt nhỏ nhất bằng 1 tại 10 a = và b =10 . 2 2 a b 10 3
Vậy phương trình đường thẳng (d ) là 3x + y −10 = 0 .
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 05
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu. A. δ < δ < δ = δ > a 0,1316% . B. a 1,316%. C. a 0,1316% . D. a 0,1316%
Câu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a =123456 biết sai số tương đốiδ = a 0,2% A. 246,912. B. 617280. C. 24691,2. D. 61728000
Câu 3: Cho mẫu số liệu thống kê:{8,10,12,14, }
16 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12 . B. 14 . C. 13 . D. 12,5 .
Câu 4: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 114 115 Tìm số mốt A. M =111. B. M =113. C. M =114 .
D. M =117 . 0 0 0 0
Câu 5: Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: A. 8. B. 5. C. 6. D. 9.
Câu 6: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương
đối không vượt quá 1,5‰ . Tính độ dài gần đúng của cầu. A. 500,1m B. 499,9m C. 500 m D. 501 m
Câu 8: Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 16 hộ gia đình:
111 112 113 112 114 127 128 125
119 118 113 126 120 115 123 116
Các tứ shân vị của mẫu số liệu đã cho là
A. Q =113,Q =117,Q =124 .
B. Q =117,Q =113,Q =124 . 1 2 3 1 2 3
C. Q =113,Q =117,Q =123.
D. Q =113,Q =122,Q =123. 1 2 3 1 2 3
Câu 9: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 1,5. B. 1,57 . C. 1,58. D. 1,60 .
Câu 10: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9
quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Câu 11: Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau
để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là? A. 13. B. 12. C. 18. D. 216.
Câu 12: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau? A. 207360 . B. 17280. C. 120960. D. 34560.
Câu 13: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 4 7 . B. P7 . C. 4 C . D. 4 A . 7 7
Câu 14: Cho một đa giác đều n đỉnh (n ≥ 2,n∈) . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh
trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 .
A. n =12 .
B. n =10 .
C. n = 9 . D. n = 45    
Câu 15: Cho hai vectơ a = (1; 4 − ) ; b = ( 6;
− 15) . Tìm tọa độ vectơ u biết u + a = b A. (7;19) . B. (–7;19) . C. (7; –19) . D. (–7; –19).
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(3;0), B(4; 3 − ),C (8;− ) 1 , D( 2; − )
1 . Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng ?
A. B, C, D . B. ,
A B, C . C. ,
A B, D . D. ,
A C, D .
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;− ) 1 và B(2;5) là x = 2tx = 2 + tx = 1 x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . y = 6 − ty = 5 + 6ty = 2 + 6ty = 1 − + 6t
Câu 18: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4), B( 6; − 0) là: − − A. x y + =1. B. x y + =1. C. x y + =1. D. x y + =1. 6 4 4 6 − 4 6 − 6 4
Câu 19: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆ : x − 2y +1= 0 và ∆ : 3
− x + 6y −10 = 0 . 1 2
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.
Câu 20: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x − y + 7 = 0 và b : x − 3y −1= 0 là: A. 30° . B. 90° . C. 60°. D. 45°.
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C (4;0) . Chiều
cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A. 1 . B. 3. C. 1 . D. 3 . 5 25 5
Câu 22: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao
gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa.
Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? A. 20. B. 3360. C. 31. D. 30.
Câu 23: Khai triển nhị thức Newton của 4 (3− y) là A. 2 3 4
81+108y + 54y −12y + y . B. 2 3 4
81−108y + 54y −12y + y . C. 2 3 4
243−108y + 54y −12y + y . D. 2 3 5
81−108y + 54y −12y + y .
Câu 24: Hệ số của 3
x trong khai triển biểu thức 4 2 5
P(x) = x(1− x) + x (2 + x) thành đa thức bằng A. 86 − . B. 76. C. 76 − . D. 86. Câu 25: Khai triển 4 3
(x − 2) + (4 − x) thành đa thức dạng 4 3 2
ax + bx + cx + dx + e . Hệ số lớn nhất trong đa thức này là A. 1. B. 36. C. 100. D. 80.
Câu 26: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 156. B. 144. C. 96. D. 134.
Câu 27: Một tổ gồm 10 người, tròn đó có 2 nữ, 8 nam ngồi vào 10 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi khác nhau để 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau? A. 10!. B. 9!. C. 23040 . D. 103680.
Câu 28: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5
học sinh của lớp đi dự lễ sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? A. 133146. B. 142506. C. 8568 . D. 792 .
Câu 29: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với a, b, c∈{0;1;2; 3; 4; 5; }
6 sao cho a < b < c . A. 30. B. 20 . C. 120. D. 40 .
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? A. 1 1 4!C C . B. 2 2 3!C C . C. 2 2 4!C C . D. 2 2 3!C C . 4 5 3 5 4 5 4 5
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(2; 5), B(1; )
1 , C (3; 3) . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho   
AE = 3AB − 2AC A. (3; 3 − ) . B. ( 3 − ; 3) . C. ( 3 − ; 3 − ) . D. ( 2; − 3 − ).
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2; ) 1 , B(2; − ) 1 , C ( 2; − 3 − ) , D( 2; − − ) 1 . Xét ba mệnh đề:
(I ) ABCD là hình thoi.
(II ) ABCD là hình bình hành.
(III ) AC cắt BD tại M (0; − )1 . Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ (I ) đúng.
B. Chỉ (II ) đúng.
C. Chỉ (II ) và (III ) đúng.
D. Cả ba đều đúng.
Câu 33: Cho tam giác ABC có A(3;4 ), B( 2 1 ; ), C( 1 − ; 2
− ) . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S = S . ABC 3 ABM A. M 0 1
; , M 3;2 . B. M 1;0 , M 3;2 . C. M 1;0 , M 2;3 . D. M 0 1 ; , M 2;3 . 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )
Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ( 1;
− 2) và vuông góc với đường
thẳng có phương trình 2x − y + 4 = 0 .
A. x + 2y = 0 .
B. x + 2y − 3 = 0.
C. x + 2y + 3 = 0.
D. x − 2y + 5 = 0.
Câu 35: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10. C. 9. D. 8.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ.
Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao
cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé
Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (3 )
;1 . Giả sử A(a;0) và B (0;b) là hai điểm sao cho
tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 2 2
T = a + b .
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số
4; 5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − y − 2 = 0,d : 2x + y − 4 = 0 1 2 và điểm M ( 3
− ;4) . Gọi ∆ : ax + by + 5 = 0 là đường thẳng đi qua M và cắt d ,d 1
2 lần lượt tại A, B sao cho  3 
MA = MB . Tính giá trị biểu thức T = 2a − 3b . 2
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu. A. δ < δ < δ = δ > a 0,1316% . B. a 1,316%. C. a 0,1316% . D. a 0,1316% Lời giải Sai số tương đối 0,2 δ ≤ = ≈ a 0,001315789 0,1316% 152
Câu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a =123456 biết sai số tương đốiδ = a 0,2% A. 246,912. B. 617280. C. 24691,2. D. 61728000 Lời giải ∆ Ta có a δ = ⇒ ∆ = δ a = . a a a 246,912 a
Câu 3: Cho mẫu số liệu thống kê:{8,10,12,14, }
16 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12 . B. 14 . C. 13 . D. 12,5 . Lời giải + + + +
Ta có số trung bình cuả mẫu số liệu trên là: 8 10 12 14 16 =12 . 5
Câu 4: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 114 115 Tìm số mốt A. M =111. B. M =113. C. M =114 .
D. M =117 . 0 0 0 0 Lời giải
Nhìn vào bảng số liệu ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nhất nên ta có M =114 . 0
Câu 5: Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: A. 8. B. 5. C. 6. D. 9. Lời giải
Số sản phẩm sản xuất thấp nhất và cao nhất lần lượt là 30 và 21. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là 9.
Câu 6: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Lời giải
Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm
Ta có Q = 10;Q = 19;Q = 32 1 2 3
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆ = − = . Q 32 10 22
Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương
đối không vượt quá 1,5‰ . Tính độ dài gần đúng của cầu. A. 500,1m B. 499,9m C. 500 m D. 501 m Lời giải
Độ dài h của cây cầu là: 0,75 d ≈ .1000 = 500 (m) 1,5
Câu 8: Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè thu được trong 1 năm ( kg/sào) của 16 hộ gia đình:
111 112 113 112 114 127 128 125
119 118 113 126 120 115 123 116
Các tứ shân vị của mẫu số liệu đã cho là
A. Q =113,Q =117,Q =124 .
B. Q =117,Q =113,Q =124 . 1 2 3 1 2 3
C. Q =113,Q =117,Q =123.
D. Q =113,Q =122,Q =123. 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được:
111 112 112 113 113 114 115 116
118 119 120 123 125 126 127 128 Ta có: 116 118 Q + = =117 2 2 113 113 Q + = =113 1 2 123 125 Q + = =124 3 2
Câu 9: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 1,5. B. 1,57 . C. 1,58. D. 1,60 .
Câu 10: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9
quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc A. 9. B. 8. C. 24. D. 7. Lời giải
Tổng số quyển sách: 7 + 8 + 9 = 24 quyển. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc: 24 cách.
Câu 11: Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau
để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là? A. 13. B. 12. C. 18. D. 216. Lời giải.
Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:
• Có 12 cách chọn hộp màu đỏ.
• Có 18 cách chọn hộp màu xanh.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 12×18 = 216 cách.
Câu 12: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau? A. 207360 . B. 17280. C. 120960. D. 34560. Lời giải
Gom 4 nữ sinh ngồi cạnh nhau thành một nhóm X.
Xếp X và 6 nam sinh: có 7! cách.
Trong X, có 4! cách xếp nữ.
Vậy có tất cả: 7!4!102960 cách.
Câu 13: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 4 7 . B. P7 . C. 4 C . D. 4 A . 7 7 Lời giải
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7là 4 A 7
Câu 14: Cho một đa giác đều n đỉnh (n ≥ 2,n∈) . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh
trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 .
A. n =12 .
B. n =10 .
C. n = 9 . D. n = 45 Lời giải
Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O
của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta một
hình chữ nhật. Vậy có 2 C hình chữ nhật. n n n −1 2 ( )
Theo đề bài ta có: C = ⇔ = ⇔ n = . n 45 45 10 2    
Câu 15: Cho hai vectơ a = (1; 4 − ) ; b = ( 6;
− 15) . Tìm tọa độ vectơ u biết u + a = b A. (7;19) . B. (–7;19) . C. (7; –19) . D. (–7; –19). Lời giải Chọn B      
Ta có u + a = b ⇔ u = b − a = (−7;19) .
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(3;0), B(4; 3 − ),C (8;− ) 1 , D( 2; − )
1 . Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng ?
A. B, C, D . B. ,
A B, C . C. ,
A B, D . D. ,
A C, D . Lời giải Chọn D     Ta có AC = (5; − ) 1 ; AD = ( 5; −
)1 ⇒ AC = −AD . Vậy ba điểm ,
A C, D thẳng hàng.
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;− ) 1 và B(2;5) là x = 2tx = 2 + tx = 1 x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . y = 6 − ty = 5 + 6ty = 2 + 6ty = 1 − + 6t Lời giải Chọn D 
Vectơ chỉ phương AB = (0;6) . 
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vecto chỉ phương AB = (0;6) là x = 2  y = 1 − + 6t
Câu 18: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4), B( 6; − 0) là: − − A. x y + =1. B. x y + =1. C. x y + =1. D. x y + =1. 6 4 4 6 − 4 6 − 6 4 Lời giải Chọn D
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M ( ;
a 0), N (0;b) với x y
a,b ≠ 0 là + =1. a b
Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án D .
Câu 19: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆ : x − 2y +1= 0 và ∆ : 3
− x + 6y −10 = 0 . 1 2
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau. Lời giải
Tọa độ giao điểm của ∆ và ∆ là nghiệm của hệ phương trình: 1 2
x − 2y +1 = 0 3
x − 6y + 3 = 0  ⇔   3
− x + 6y −10 = 0 3
x − 6y +10 = 0
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng ∆ và ∆ song song với nhau. 1 2
Câu 20: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x − y + 7 = 0 và b : x − 3y −1= 0 là: A. 30° . B. 90° . C. 60°. D. 45°. Lời giải Chọn A 
Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến là: n = 3;−1 1 ( ); 
Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là: n = 1;− 3 2 ( ).
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:   1. 3 n n + (− ) 1 (− 3 . ) cos(a,b) 3 1 2 =   = =
. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30° . n . n 2.2 2 1 2
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C (4;0) . Chiều
cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A. 1 . B. 3. C. 1 . D. 3 . 5 25 5 Lời giải A(1;2) + −  → h = d A BC = = A ( ; ) 3 8 12 1 B  ( ; 0 3), C (4;0) .
→ BC :3x + 4y −12 = 0 9 +16 5
Câu 22: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao
gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa.
Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? A. 20. B. 3360. C. 31. D. 30. Lời giải.
• Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
• Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.
• Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.
• Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 7 +10 + 6 = 31 cách chọn.
Câu 23: Khai triển nhị thức Newton của 4 (3− y) là A. 2 3 4
81+108y + 54y −12y + y . B. 2 3 4
81−108y + 54y −12y + y . C. 2 3 4
243−108y + 54y −12y + y . D. 2 3 5
81−108y + 54y −12y + y .
Câu 24: Hệ số của 3
x trong khai triển biểu thức 4 2 5
P(x) = x(1− x) + x (2 + x) thành đa thức bằng A. 86 − . B. 76. C. 76 − . D. 86. Lời giải Hệ số 3 x trong 4 x(1− x) là 2 2 a = ( 1) − C = 6 . 4 Hệ số 3 x trong 2 5 x (2 + x) là 1 4
b = C ⋅2 = 80 . 5 Vậy hệ số của 3
x khi khai triển biểu thức P(x) là a + b = 86 . Câu 25: Khai triển 4 3
(x − 2) + (4 − x) thành đa thức dạng 4 3 2
ax + bx + cx + dx + e . Hệ số lớn nhất trong đa thức này là A. 1. B. 36. C. 100. D. 80.
Câu 26: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 156. B. 144. C. 96. D. 134. Lời giải.
Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a,b,c,d )∈ A = {0,1,2,3,4, } 5 .
Vì abcd là số chẵn ⇒ d = {0,2, } 4 .
TH1. Nếu d = 0, số cần tìm là abc0. Khi đó:
• a được chọn từ tập A\{ } 0 nên có 5 cách chọn.
• b được chọn từ tập A\{0, }
a nên có 4 cách chọn.
• c được chọn từ tập A\{0, a, }
b nên có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 5× 4×3 = 60 số có dạng abc0.
TH2. Nếu d = {2, }
4 ⇒ d : có 2 cách chọn.
Khi đó a : có 4 cách chọn, b : có 4 cách chọn và c : có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 2× 4× 4×3 = 96 số cần tìm như trên.
Vậy có tất cả 60 + 96 =156 số cần tìm.
Câu 27: Một tổ gồm 10 người, tròn đó có 2 nữ, 8 nam ngồi vào 10 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi khác nhau để 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau? A. 10!. B. 9!. C. 23040 . D. 103680. Lời giải
Để xếp chỗ ngồi ta thực hiện liên tiếp các bước sau:
+ Đầu tiên ta coi 2 bạn nữ là một, ứng với một chỗ ngồi. Khi đó số cách sắp xếp 9 chỗ ngồi trên một bàn tròn là 9! = 8! 9
+ Sau đó giao hoán 2 bạn nữa có: 2 cách.
Vậy số cách sắp xếp là 2.8!= 23040 .
Câu 28: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5
học sinh của lớp đi dự lễ sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? A. 133146. B. 142506. C. 8568 . D. 792 . Lời giải
Số cách chọn 5 học sinh bất kì là 5 C . 30
Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là 5 5 C + C . 18 12
Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là 5 C −( 5 5 C + C =133146 30 18 12 ) .
Câu 29: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với a, b, c∈{0;1;2; 3; 4; 5; }
6 sao cho a < b < c . A. 30. B. 20 . C. 120. D. 40 . Lời giải
Nhận xét a, b, c∈{0;1;2; 3; 4; 5; } 6
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài ra bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 phần tử thuộc tập hợp {1,2,3,4,5, } 6 . Vậy có 3 C = 20 số. 6
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? A. 1 1 4!C C . B. 2 2 3!C C . C. 2 2 4!C C . D. 2 2 3!C C . 4 5 3 5 4 5 4 5 Lời giải.
Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp {2;4;6; } 8 là: 2 C cách. 4
Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp {1;3;5;7; } 9 là: 2 C cách. 5
Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: 4! cách. Vậy có 2 2
4!×C ×C số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 5
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(2; 5), B(1; )
1 , C (3; 3) . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho   
AE = 3AB − 2AC A. (3; 3 − ) . B. ( 3 − ; 3) . C. ( 3 − ; 3 − ) . D. ( 2; − 3 − ). Lời giải Chọn C Gọi E ( ; x y). Ta có         
AE = 3AB − 2AC ⇔ AE − AB = 2( AB − AC) ⇔ BE = 2CB (  − = −  = −
x − y − ) = (− − ) x 1 4 x 3 1; 1 2 2; 2 ⇔  ⇔ y 1 4  − = − y = 3 − Vậy E ( 3 − ; 3 − ) .
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2; ) 1 , B(2; − ) 1 , C ( 2; − 3 − ) , D( 2; − − ) 1 . Xét ba mệnh đề:
(I ) ABCD là hình thoi.
(II ) ABCD là hình bình hành.
(III ) AC cắt BD tại M (0; − )1 . Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ (I ) đúng.
B. Chỉ (II ) đúng.
C. Chỉ (II ) và (III ) đúng.
D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn C     Ta có = (0; 2 − ), = (0; 2 − ) AB=DC AB DC
→ ABCD là hình bình hành.
Trung điểm AC là (0; − ) 1 ⇒ (III ) đúng.     AC = ( 4; − − 4), BD = ( 4;
− 0) ⇒ AC.BD =16 ≠ 0 ⇔ AC, BD không vuông góc nhau.
Câu 33: Cho tam giác ABC có A(3;4 ), B( 2 1 ; ), C( 1 − ; 2
− ) . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S = S . ABC 3 ABM A. M 0 1
; , M 3;2 . B. M 1;0 , M 3;2 . C. M 1;0 , M 2;3 . D. M 0 1 ; , M 2;3 . 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) Lời giải Chọn B   Ta có S = S
⇔ BC = BM ⇒ BC = ± BM ABC 3 ABM 3 3  
Gọi M (x; y) ⇒ BM (x − 2; y − ) 1 ; BC ( 3 − ; 3 − ) −3 = 3(x − 2)  x = 1  3 − = 3 − (x − 2)  x = 3 Suy ra  ⇔ hoặc  ⇔   3 3  ( y )1  − = − y = 0  3 − = 3 − 
( y − )1 y = 2
Vậy có hai điểm thỏa mãn M 1;0 , M 3;2 . 1 ( ) 2 ( )
Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ( 1;
− 2) và vuông góc với đường
thẳng có phương trình 2x − y + 4 = 0 .
A. x + 2y = 0 .
B. x + 2y −3 = 0.
C. x + 2y + 3 = 0.
D. x − 2y + 5 = 0. Lời giải Chọn B
Ta có đường thẳng vuông góc với 2x − y + 4 = 0 có phương trình x + 2y + m = 0 , mà đường
thẳng này đi qua điểm I ( 1; − 2) , suy ra 1
− + 2.2 + m = 0 ⇔ m = 3 − .
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình x + 2y − 3 = 0.
Câu 35: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10. C. 9. D. 8. Lời giải
Cứ hai đỉnh của đa giác n (n∈,n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn thẳng.
Khi đó số đường chéo là: 2 n! C − n = ⇔ − n = n 44 (n − ) 44 2 !.2!  = ⇔ n(n − ) n 11 1 − 2n = 88 ⇔ ⇔ n =  11. n = 8 −
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ.
Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao
cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé
Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng? Lời giải Tô màu theo nguyên tắc:
Tô 1 ô vuông 4 cạnh: chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được chọn có 6 cách tô. Do đó, có 2 6.C cách tô. 3
Tô 3 ô vuông 3 cạnh: ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã
tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có 1
3.C = 6 cách tô. Do đó có 3 6 cách 2 tô.
Tô 2 ô vuông 2 cạnh: ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh. Do đó có 2 2 cách tô. Vậy có: 2 3
6.C .6 .4 =15552 cách tô. 3
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (3 )
;1 . Giả sử A(a;0) và B (0;b) là hai điểm sao cho
tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 2 2
T = a + b . Lời giải  
Ta có MA = (a − 3;− )
1 , MB = (−3;b − )
1 . MAB là tam giác vuông tại M khi và chỉ khi   M .
A MB = 0 ⇔ −3(a − ) 3 − (b − )
1 = 0 ⇔ b = 10 − 3a ( ) *
Với a ≥ 0, b ≥ 0 suy ra 10 0 ≤ a ≤ ( ) ** 3 1 1 S = MA MB = a − + + b − = a − a + = a − + ≥ . MAB ( )2 ( )2 3 ( 2 ) 3( )2 3 3 . 3 1. 9 1 6 10 3 2 2 2 2 2 2 Do đó 3 min S = đạt được khi , khi đó . MAB a = 3 b = 1 2 Vậy 2 2
T = a + b = 10.
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số
4; 5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau? Lời giải
Gọi số cần lập là a a a ...a . 1 2 3 9
Lập số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có mặt đồng thời bốn chữ số 4; 5; 6; 7 và bốn chữ
số đó đôi một không kề nhau.
Lấy 5 chữ số trong 6 chữ số 0;1;2;3;8;9 có 5 C cách. 6
Xếp 5 chữ số trên thành một hàng ngang có 5! cách.
Ta có 6 khoảng trống từ cách sắp xếp trên nên có 4
A cách xếp chữ số 6 4; 5; 6; 7. Vậy có 5 4 C .5!.A 6 6 số.
Xét số có dạng 0a a ...a . 2 3 9
Lấy 4 chữ số trong 5 chữ số 1;2;3;8;9 có 4 C cách. 5
Xếp 4 chữ số trên thành một hàng ngang (sau chữ số 0) có 4! cách.
Ta có 5 khoảng trống từ cách sắp xếp trên nên có 4
A cách xếp chữ số 5 4; 5; 6; 7. Vậy có 4 4 C .4!.A số. 5 5 Ta có 5 4 4 4
C .5!A − C .4!.A = 244800 số cần lập. 6 6 5 5
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − y − 2 = 0,d : 2x + y − 4 = 0 1 2 và điểm M ( 3
− ;4) . Gọi ∆ : ax + by + 5 = 0 là đường thẳng đi qua M và cắt d ,d 1
2 lần lượt tại A, B sao cho  3 
MA = MB . Tính giá trị biểu thức T = 2a − 3b . 2 Lời giải
Ta có: A = ∆ ∩ d ⇒ A∈d ⇒ A t;t − 2 và B = ∆ ∩ d ⇒ B ∈d ⇒ B t ;′ 2 − t′ + 4 . 2 2 ( ) 1 1 ( ) 
MA = (t +3;t −6) Suy ra:  MB =  (t′+3; 2 − t′)  3
t + 3 = ⋅(t′ + 3)  3 3  3   2 t  − t′ = t  = 3 A(3; ) 1
Mà: MA = MB ⇔  ⇔  2 2 ⇔  ⇒ 2 3  ′ t  − 6 = ⋅( 2 − t′) t =   1  + ′ =  B  (1;2) t 3t 6  2  ∈∆  + + =  = − Mặt khác: A 3a b 5 0 a 1  ⇔  ⇔ B  a 2b 5 0 b  ∈ ∆ + + =  = 2 −
Vậy: T = 2a − 3b = 2.(− ) 1 − 3.( 2 − ) = 4 .
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 06
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy π = 3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu? A. d = 0,009 . B. d = 0,09 . C. d = 0,1. D. d = 0,01
Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2
Câu 3: Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau A. 325. B. 300. C. 450 . D. 400 .
Câu 4: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh:
160 178 150 164 168 176 156 172
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. Q =158;Q =164;Q =174 .
B. Q =158;Q =166;Q =174 . 1 2 3 1 2 3
C. Q =160;Q =168;Q =176 .
D. Q =150;Q =164;Q =178 . 1 2 3 1 2 3
Câu 5: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình:
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là
A. R = 8 và ∆ = .
B. R =10 và ∆ = . Q 3,5 Q 4
C. R = 8 và ∆ =
. D. R =10 và ∆ = . Q 4 Q 3,5
Câu 6: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 ± 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ
được 15 ± 0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong
phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.
B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.
D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%.
Câu 7: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 n m 6
Tìm n biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1tạ. A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn
vị: °C ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là A. 2
S = 7,61;S ≈ 2,76 B. 2
S = 7;S ≈ 2,646 . C. 2
S = 7,7;S ≈ 2,775 . D. 2
S = 7,52;S ≈ 2,742 .
Câu 9: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3. B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!. 
Câu 10: Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A. P . B. 2 C . C. 2 A . D. 36. 6 6 6
Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3; 4
− ) Gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên 1 2 Ox, .
Oy Khẳng định nào đúng? A. OM = 3. − OM = 4. 1 B. 2
 
 
C. OM − OM = 3 − ; 4 − OM + OM = 3; 4 − 1 2 ( ) . D. 1 2 ( ) .
Câu 12: Cho đường thẳng : x y d
+ =1. Một vectơ pháp tuyến của d là 3 5     A. n = 3; 5 n = 3; −5 n = 5 − ; 3 n = 5 ; 3 1 ( ) . B. 2 ( ) . C. 3 ( ) . D. 4 ( ).
Câu 13: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (1; − ) 1 và có một vectơ pháp 
tuyến là n = (2022 ; 2023) .
A. 2022x + 2023y +1= 0 .
B. 2022x + 2023y −1= 0 .
C. 2023x − 2022y −1 = 0.
D. 2023x − 2022y +1= 0 . x = 5 + 6 Câu 14: t
Cho đường thẳng d : 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? y =1− 2t     A. u = 5 ;1 u = 6 ; 2 u = 2 ; 6 u = 3; −1 1 ( ). B. 2 ( ). C. 3 ( ) . D. 4 ( ).
Câu 15: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (4 ; −5) và có một vectơ chỉ phương  là u = (1; 0) là: x = 4 + x =1+ 4 x = 4 x = 4 A. t t  . B.  . C.  . D.  . y = 5 − y = 5 − ty = 5 − + ty = 5 −
Câu 16: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau d : 2x − y +1 = 0 và d : 1 2 4
− x + 2y + 2 = 0 . A. Cắt nhau.
B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.
Câu 17: Góc giữa hai đường thẳng ∆ : a x + b y + c = 0 và ∆ : a x + b y + c = 0 được xác định theo 1 1 1 1 2 2 2 2 công thức: a a + b b A. cos(∆ ,∆ ) a a + b b 1 2 1 2 = . B. cos(∆ ,∆ = . 1 2 ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
a + b . a + b 2 2 2 2
a + b . a + b 1 1 2 2 1 1 2 2 a a + b b C. cos( + + ∆ ,∆ ) 1 2 1 2 = . D. cos(∆ , a a b b c c ∆ = . 1 2 ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
a + b + a + b 2 2 a + b 1 1 1 1
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) (x + )2 +( y − )2 : 1
2 = 29 tại điểm M ( −3;7) là
A. 2x + 5y − 41 = 0 .
B. 4x −5y + 47 = 0 . C. 2x − 5y + 41 = 0 . D. 2x − 5y − 29 = 0.
Câu 19: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một
cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là: A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.
Câu 20: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ
gồm một mặt và một dây? A. 4. B. 7. C. 12. D. 16.
Câu 21: Khai triển nhị thức 5
(a − 2b) thành tồng các đơn thức: A. 5 4 3 2 2 3 4 5
a − 5a b +10a b −10a b + 5ab − b . B. 5 4 3 2 2 3 4 5
a +10a b − 40a b + 80a b −80ab + 32b . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
a −10a b + 40a b −80a b + 40ab − b . D. 5 4 3 2 2 3 4 5
a −10a b + 40a b −80a b + 80ab − 32b .
Câu 22: Số hạng chính giữa trong khai triển 4
(5x + 2y) là: A. 2 2 6x y . B. 2 2 24x y . C. 2 2 60x y . D. 2 2 600x y .
Câu 23: Trong khai triển 5
(2a − b) bằng nhị thức Newton với lũy thừa a giảm dần, hệ số của số hạnng thứ 3 bằng: A. 80 − . B. 80. C. 10 − . D. 10. 4
Câu 24: Số hạng không chứa x trong khai triên nhị thức Newton của  1  x −   là: x A. 4. B. 0. C. 6. D. 4 − .
Câu 25: Tính giá trị của tổng 0 1 6
S = C + C +..+ C bằng: 6 6 6 A. 64. B. 48. C. 72. D. 100.
Câu 26: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ qua K (6;2) và tạo với trục Ox một góc o 60 là:
A. 3x + y + (2−6 3) = 0
B. − 3x + y + (2−6 3) = 0.
C. 3x − y + 2(1−3 3) = 0; 3x + y − 2(1+3 3) = 0.
D. 1 x − y + 2(1− 3) = 0 ; 1 x + y − 2(1+ 3) = 0 . 3 3
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng ∆ :2x − y −1= 0,∆ :x + y −5 = 0 và 1
∆ :x − my −11 = 0. Tìm ∆ ,∆ và ∆ đồng quy. 2
m để ba đường thẳng 1 2 A. m = 4 − . B. m =1. C. m = 3 − . D. m = 3 .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d :x − 3y + 5 = 0 và 1
d :mx + y + 2 = 0 bằng 30° . 2 A. m = 0. B. m = 3 .
C. m = 0,m = − 3 . D. m = − 3 .
Câu 29: Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều
ngồi cạnh chồng của mình? A. 7680 . B. 7860 . C. 960. D. 690 .
Câu 30: Cho 10 điểm phân biệt A , A ,..., A trong đó có 4 điểm A , A , A , A thẳng hàng, ngoài ra 1 2 10 1 2 3 4
không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 96 tam giác.
B. 60 tam giác.
C. 116 tam giác.
D. 80 tam giác.
Câu 31: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120. B. 98. C. 150. D. 360.
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆:4x + 3y −1= 0 .Tìm điểm M nằm trên trục
Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 3.
A. M (1;0),M (3;0) . B. M ( 4 − ;0), M (3;0). C.  7  M ( ) 7 4;0 , M  ;0 −  . D. M ;0 , M ( 3 −   ;0). 2     2 
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ∆ ax + by − = ( 2 2 :
3 0 a + b ≠ 0) đi qua điểm N (1; ) 1
và cách điểm M (2;3) một khoảng bằng 5 có phương trình là
A. x + 2y −3 = 0.
B. 2x + y − 3 = 0.
C. 2x − y − 3 = 0 .
D. x − 2y − 3 = 0 .
Câu 34: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả
cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số. A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391
Câu 35: Đường Thẳng ∆ : ax + by −3 = 0 (a,b∈) đi qua điểm N (1; )
1 và cách điểm M (2;3) một
khoảng bằng 5 . Khi đó a − 2b bằng A. 5. B. 2. C. 4. D. 0.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu cách xếp 4 người ,
A B,C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4 người?
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là
x − y − 2 = 0, phương trình cạnh AC là x + 2y − 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
G (3;2) . Viết phương trình đường thẳng BC .
Câu 38: Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau
và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Câu 39: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( 2;
− 0) và tạo với đường thẳng ∆ : x + 3y −3 = 0 một góc 45 . °
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy π = 3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu? A. d = 0,009 . B. d = 0,09 . C. d = 0,1. D. d = 0,01 Giải
Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và S = π . 32 = 9π
Ta có: 3,14 < π < 3,15 ⇒ 3,14.9 < 9π < 3,15.9 ⇒ 28,26 < S < 28,35
Do đó: S − S = S − 28,26 < 28,35 − 28,26 = 0,09 ⇒ ∆(S ) = S − S < 0,09
Vậy nếu ta lấy π = 3,14 thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác d = 0,09 .
Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2 Giải
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.
Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:
350 300 650 300 450 500 300 250 .
Câu 3: Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau A. 325. B. 300. C. 450 . D. 400 . Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là: 250 300 300 300 350 450 500 650 +
Dãy trên có 8 giá trị nên ta lấy trung bình cộng 2 giá trị ở giữa 300 350 = 325 . 2
Câu 4: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh:
160 178 150 164 168 176 156 172
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. Q =158;Q =164;Q =174 .
B. Q =158;Q =166;Q =174 . 1 2 3 1 2 3
C. Q =160;Q =168;Q =176 .
D. Q =150;Q =164;Q =178 . 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm
150 156 160 164 168 172 176 178
Vì n = 8 là số chẵn nên Q là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: 2 Q = 164 +168 : 2 =166 2 ( )
Ta tìm Q là trung vị của nửa số liệu bên trái Q 1 2 150 156 160 164
và tìm được Q = 156 +160 : 2 =158 1 ( )
Ta tìm Q là trung vị của nửa số liệu bên phải Q 3 2 168 172 176 178
và tìm được Q = 172 +176 : 2 =174 . 3 ( )
Câu 5: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình:
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là
A. R = 8 và ∆ = .
B. R =10 và ∆ = . Q 3,5 Q 4
C. R = 8 và ∆ =
. D. R =10 và ∆ = . Q 4 Q 3,5 Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
Khoảng biến thiên: R =14 − 6 = 8 .
Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có 9 10 Q + = = 9,5 ; 8 8 Q + = = 8 và 11 12 Q + = = 11,5. 2 2 1 2 3 2
Vậy khoảng tứ phân vị là ∆ = Q − Q = − = . Q 11,5 8 3,5 3 1
Câu 6: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 ± 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ
được 15 ± 0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong
phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.
B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.
D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Lời giải
Phép đo của bạn A có sai số tương đối 0,2 δ ≤ = 0,0008 = 0,08% 1 250
Phép đo của bạn B có sai số tương đối 0,1 δ ≤ = 0,0066 = 0,66% 2 15
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Câu 7: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 n m 6
Tìm n biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1tạ. A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Lời giải
Ta có 5 + 8 + n + m + 6 = 40 ⇔ n + m = 21.
Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1 nên 1 (5.20+8.21+ .22 n + .23
m + 6.24) = 22,1 ⇔ 22n + 23m = 472 . 40 n + m = 21 n =11
Giải hệ phương trình  ⇔ . 22n 23m 472  + = m = 10
Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn
vị: °C ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là A. 2
S = 7,61;S ≈ 2,76 B. 2
S = 7;S ≈ 2,646 . C. 2
S = 7,7;S ≈ 2,775 . D. 2
S = 7,52;S ≈ 2,742 . Lời giải
Dùng máy tính.
Câu 9: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3. B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!. Lời giải
Xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi có 7! cách. 
Câu 10: Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A. P . B. 2 C . C. 2 A . D. 36. 6 6 6 Lời giải
Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là 2 A . 6
Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3; 4
− ) Gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên 1 2 Ox, .
Oy Khẳng định nào đúng? A. OM = 3. − OM = 4. 1 B. 2
 
 
C. OM − OM = 3 − ; 4 − OM + OM = 3; 4 − 1 2 ( ) . D. 1 2 ( ) . Lời giải Chọn D
Ta có M = 3; 0 M = 0; 4 − 1 ( ), 2 ( )
A. Sai vì OM = 3. 1
B. Sai vì OM = 4. − 2
  
C. Sai vì OM −OM = M M = 3; 4 1 2 2 1 ( ) .
Câu 12: Cho đường thẳng : x y d
+ =1. Một vectơ pháp tuyến của d là 3 5     A. n = 3; 5 n = 3; −5 n = 5 − ; 3 n = 5 ; 3 1 ( ) . B. 2 ( ) . C. 3 ( ) . D. 4 ( ). Lời giải  Đường thẳng : x y d
+ =1 ⇔ 5x + 3y −15 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = 5 ; 3 4 ( ). 3 5
Câu 13: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (1; − ) 1 và có một vectơ pháp 
tuyến là n = (2022 ; 2023) .
A. 2022x + 2023y +1= 0 .
B. 2022x + 2023y −1= 0 .
C. 2023x − 2022y −1 = 0.
D. 2023x − 2022y +1= 0 . Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; − )
1 và có một vectơ pháp tuyến là n = (2022 ; 2023) nên có
phương trình: 2022(x − ) 1 + 2023( y + )
1 = 0 ⇔ 2022x + 2023y +1 = 0. x = 5 + 6 Câu 14: t
Cho đường thẳng d : 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? y = 1− 2t     A. u = 5 ;1 u = 6 ; 2 u = 2 ; 6 u = 3; −1 1 ( ). B. 2 ( ). C. 3 ( ) . D. 4 ( ). Lời giải x = 5 + 6t 
Đường thẳng d : 
có một vectơ chỉ phương là u = 3; −1 4 ( ). y = 1− 2t
Câu 15: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (4 ; −5) và có một vectơ chỉ phương  là u = (1; 0) là: x = 4 + x =1+ 4 x = 4 x = 4 A. t t  . B.  . C.  . D.  . y = 5 − y = 5 − ty = 5 − + ty = 5 − Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (4 ; −5) và có một vectơ chỉ phương là u = (1; 0) nên có phương x = 4 + t trình:  . y = 5 −
Câu 16: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau d : 2x − y +1 = 0 và d : 1 2 4
− x + 2y + 2 = 0 . A. Cắt nhau.
B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau. Lời giải Ta có : 2 1 − 1 =
≠ suy ra d song song với d . 4 − 2 2 1 2
Câu 17: Góc giữa hai đường thẳng ∆ : a x + b y + c = 0 và ∆ : a x + b y + c = 0 được xác định theo 1 1 1 1 2 2 2 2 công thức: a a + b b A. cos(∆ ,∆ ) a a + b b 1 2 1 2 = . B. cos(∆ ,∆ = . 1 2 ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
a + b . a + b 2 2 2 2
a + b . a + b 1 1 2 2 1 1 2 2 a a + b b C. cos( + + ∆ ,∆ ) 1 2 1 2 = . D. cos(∆ , a a b b c c ∆ = . 1 2 ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
a + b + a + b 2 2 a + b 1 1 1 1 Lời giải a a + b b Ta có cos(∆ ,∆ ) 1 2 1 2 = . 1 2 2 2 2 2
a + b . a + b 1 1 2 2
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) (x + )2 +( y − )2 : 1
2 = 29 tại điểm M ( −3;7) là
A. 2x + 5y − 41 = 0 .
B. 4x −5y + 47 = 0 . C. 2x − 5y + 41 = 0 . D. 2x − 5y − 29 = 0. Lời giải
Đường tròn (C) có tâm I ( 1; − 2) . 
Tiếp tuyến của (C) tại M ( − 3;7) đi qua M ( − 3;7) và nhận IM = ( 2;
− 5) làm một véc tơ pháp tuyến, có phương trình 2
− (x + 3) + 5( y − 7) = 0 ⇔ − 2x + 5y − 41 = 0 ⇔ 2x − 5y + 41 = 0 .
Câu 19: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một
cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là: A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Lời giải.
• Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.
• Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.
• Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 4 + 6 + 3 =13 cách chọn.
Câu 20: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ
gồm một mặt và một dây? A. 4. B. 7. C. 12. D. 16. Lời giải.
Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có: • Có 3 cách chọn mặt. • Có 4 cách chọn dây.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 3× 4 =12 cách.
Câu 21: Khai triển nhị thức 5
(a − 2b) thành tồng các đơn thức: A. 5 4 3 2 2 3 4 5
a − 5a b +10a b −10a b + 5ab − b . B. 5 4 3 2 2 3 4 5
a +10a b − 40a b + 80a b −80ab + 32b . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
a −10a b + 40a b −80a b + 40ab − b . D. 5 4 3 2 2 3 4 5
a −10a b + 40a b −80a b + 80ab − 32b . Lời giải Chọn D Ta có: 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5
(a − 2b) = C a + C a ( 2 − b) + C a ( 2 − b) + C a ( 2 − b) + C a( 2 − b) + C ( 2 − b) 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5
= a −10a b + 40a b −80a b + 80ab − 32b . .
Câu 22: Số hạng chính giữa trong khai triển 4
(5x + 2y) là: A. 2 2 6x y . B. 2 2 24x y . C. 2 2 60x y . D. 2 2 600x y . Lời giải Chọn D Ta có: 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
(5x + 2y) = C (5x) + C (5x) (2y) + C (5x) (2y) + C (5x)(2y) + C (2y) . 4 4 4 4 4
Số hạng chính giữa là 2 2 2 2 2
C (5x) (2y) = 600x y . 4
Câu 23: Trong khai triển 5
(2a − b) bằng nhị thức Newton với lũy thừa a giảm dần, hệ số của số hạnng thứ 3 bằng: A. 80 − . B. 80. C. 10 − . D. 10. Lời giải Chọn B Ta có: 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3
(2a − b) = C (2a) + C (2a) (−b) + C (2a) (−b) + C (2a) (−b) 5 5 5 5 4 4 5 5
+C (2a)(−b) + C (−b) 5 5
Số hạng thứ ba trong khai triển là 2 3 2 3 2
C (2a) (−b) = 80a b nên hệ số bằng 80. 5 4
Câu 24: Số hạng không chứa x trong khai triên nhị thức Newton của  1  x −   là: x A. 4. B. 0. C. 6. D. 4 − . Lời giải Chọn C 4 2 3 4 Ta có:  1  0 4 1 3  1  2 2  1  3  1  4  1  x − = C x + C x − + C x − + C x − + C −   . 4 4   4   4   4    x   x   x   x   x  2
Số hạng không chứa x là 2 2  1  2 C x − = C =   6 . 4 4  x
Câu 25: Tính giá trị của tổng 0 1 6
S = C + C +..+ C bằng: 6 6 6 A. 64. B. 48. C. 72. D. 100. Lời giải Chọn A Xét khai triển: 6 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
(1+ x) = C + C x + C x + C x + C x + C x + C x . 6 6 6 6 6 6 6
Thay x =1, ta được: 0 1 2 3 4 5 6 6 6
C + C + C + C + C + C + C = (1+1) = 2 = 64 . 6 6 6 6 6 6 6
Nhận xét: Một cách tổng quát, ta có: 0 1 n 1 − n 6
C + C +……+ C + C = vơi n nguyên dương. n n n n 2
Câu 26: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ qua K (6;2) và tạo với trục Ox một góc o 60 là:
A. 3x + y + (2−6 3) = 0
B. − 3x + y + (2−6 3) = 0.
C. 3x − y + 2(1−3 3) = 0; 3x + y − 2(1+3 3) = 0.
D. 1 x − y + 2(1− 3) = 0 ; 1 x + y − 2(1+ 3) = 0 . 3 3 Lời giải
Do đường thẳng ∆ tạo với trục Ox một góc o
60 nên hệ số góc của đường thẳng ∆ là o k = tan 60 = 3 hoặc o k = tan120 = − 3 .
Trường hợp 1: ∆ qua K (6;2) có hệ số góc k = 3
⇒ ∆ : y = 3 (x − 6) + 2 ⇔ 3x − y + 2(1−3 3) = 0.
Trường hợp 2: ∆ qua K (6;2) có hệ số góc k = − 3
⇒ ∆ : y = − 3 (x − 6) + 2 ⇔ 3x + y − 2(1+3 3) = 0.
Vậy đường thẳng cần tìm là ∆ : 3x − y + 2 1− 3 3 = 0 và ∆ : 3x + y − 2 1+ 3 3 = 0 . 2 ( ) 1 ( )
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng ∆ :2x − y −1= 0,∆ :x + y −5 = 0 và 1
∆ :x − my −11 = 0. Tìm ∆ ,∆ và ∆ đồng quy. 2
m để ba đường thẳng 1 2 A. m = 4 − . B. m =1. C. m = 3 − . D. m = 3 . Lời giải.
Tọa độ giao điểm M của ∆ và ∆ là nghiệm của hệ phương trình 1
2x − y −1 = 0 x = 2  ⇔  ⇒ M (2;3) .
x + y − 5 = 0 y = 3
Ba đường thẳng ∆,∆ và ∆ đồng quy khi M ∈∆ ⇔ 2 − 3m −11 = 0⇔ m = 3 − . 1 2 2 Vậy với m = 3
− thì ba đường thẳng trên đồng quy.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d :x − 3y + 5 = 0 và 1
d :mx + y + 2 = 0 bằng 30° . 2 A. m = 0. B. m = 3 .
C. m = 0,m = − 3 . D. m = − 3 . Lời giải 
Đường thẳng d có một véc tơ pháp tuyến là n = 1;− 3 . 1 ( ) 1 
Đường thẳng d có một véc tơ pháp tuyến là n = m;1 2 ( ) . 2
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d và d . 1 2   m − 3
Ta có cosϕ = cos(n ,n = = cos30° 1 2 ) 2 m +1.2 m − 3 3 m = 0 2 ⇔ =
⇔ m − 3 = 3. m +1 ⇔  . 2 m +1.2 2 m = − 3
Vậy với m = 0,m = − 3 thì đường thẳng d hợp với đường thẳng d một góc 1 2 30° .
Câu 29: Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều
ngồi cạnh chồng của mình? A. 7680 . B. 7860 . C. 960. D. 690 . Lời giải
Xếp 6 người chồng quanh bàn tròn có 5! cách.
Xếp các bà vợ vào ngồi cạnh chồng của mình, mỗi bà vợ có 2 vị trí ngồi nên có 6 2 cách. Vậy số cách xếp là 6 5!.2 = 7680 cách.
Câu 30: Cho 10 điểm phân biệt A , A ,..., A trong đó có 4 điểm A , A , A , A thẳng hàng, ngoài ra 1 2 10 1 2 3 4
không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 96 tam giác.
B. 60 tam giác.
C. 116 tam giác.
D. 80 tam giác. Lời giải.
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là 3 C =120. 10
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A , A , A , A là 3 C = 4. 1 2 3 4 4
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A , A , A , A thì sẽ không tạo thành tam giác. 1 2 3 4
Như vậy, số tam giác tạo thành 120 − 4 =116 tam giác.
Câu 31: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120. B. 98. C. 150. D. 360. Lời giải
 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh 5 C cách. 9
 Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: 5 5 5
C + C + C 7 6 5
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là 5 C − ( 5 5 5
C + C + C = 98 . 9 7 6 5 )
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆:4x + 3y −1= 0 .Tìm điểm M nằm trên trục
Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 3.
A. M (1;0), M (3;0) . B. M ( 4 − ;0), M (3;0). C.  7  M ( ) 7 4;0 , M  ;0 −  . D. M ;0 , M ( 3 −   ;0). 2     2  Lời giải.
Do điểm M nằm trên trục Ox nên M (m;0) . m −
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là d (M ∆) 4 1 , = . 5 m = 4 4m −1 4m −1 =15 Theo bài ra ta có 3 4m 1 15  = ⇔ − = ⇔ ⇔  7 . 5 4m −1 = 15 − m = −  2
Vậy điểm cần tìm là điểm M (4;0) và 7 M  ;0 −  . 2   
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ∆ ax + by − = ( 2 2 :
3 0 a + b ≠ 0) đi qua điểm N (1; ) 1
và cách điểm M (2;3) một khoảng bằng 5 có phương trình là
A. x + 2y −3 = 0.
B. 2x + y − 3 = 0.
C. 2x − y − 3 = 0 .
D. x − 2y − 3 = 0 . Lời giải
Đường thẳng ∆ : ax + by − 3 = 0 đi qua điểm N (1; )
1 ⇔ a + b − 3 = 0 ⇒ b = 3− a .
Suy ra ∆ : ax + (3− a) y −3 = 0 .
2a + (3− a).3−3 Khi đó 2
d(M ,∆) = 5 ⇔
= 5 ⇔ a − 2a +1 = 0 ⇔ a =1 ⇒ b = 2 . 2 a + (3− a)2
Vậy ∆ : x − 2y − 3 = 0 .
Câu 34: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả
cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số. A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391 Lời giải
Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau
Chọn quả xanh: 7 cách chọn
Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn
Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn
Vậy có tất cả 7.7.8 = 392 cách chọn.
Câu 35: Đường Thẳng ∆ : ax + by −3 = 0 (a,b∈) đi qua điểm N (1; )
1 và cách điểm M (2;3) một
khoảng bằng 5 . Khi đó a − 2b bằng A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Lời giải Chọn D
Đường Thẳng ∆ : ax + by − 3 = 0 đi qua điểm N (1; )
1 , ta có a + b − 3 = 0 ⇒ b = 3− a .
Suy ra ∆ : ax + (3− a)y − 3 = 0 , + − − Khi đó 2a (3 a).3 3 2
d(M ,∆) = 5 ⇔
= 5 ⇔ a − 2a +1 = 0 ⇒ a =1, 2 2 a + (3− a)
Với a =1⇒ b = 2
Vậy: 2a − b = 0.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu cách xếp 4 người ,
A B,C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4 người? Lời giải
Xếp A lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách.
Xếp B lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách.
Tương tự, số cách xếp C và D cũng là 3 cách.
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là 3×3×3×3 = 81 (cách).
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là
x − y − 2 = 0, phương trình cạnh AC là x + 2y − 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
G (3;2) . Viết phương trình đường thẳng BC . Lời giải
x − y − 2 = 0 x = 3
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ  ⇔ nên A(3; ) 1 x 2y 5 0  + − = y = 1 Gọi B( ;
b b − 2) và C (5− 2 ;
c c), G là trọng tâm tam giác ABC nên ,
b c là nghiệm của hệ 5
 − 2c + b + 3 = 9 b = 5  ⇔ .  c b 2 1 6  + − + = c = 2 
Vậy B(5;3);C(1;2) ⇒ BC = ( 4; − − )
1 chọn một véctơ pháp tuyến của đường thẳng BC là 
n = − suy ra phương trình đường thẳng BC (1; 4) BC :1(x − )
1 − 4( y − 2) = 0 ⇔ BC : x − 4y + 7 = 0.
Câu 38: Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau
và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị Lời giải Gọi a a a a a a
1 2 3 4 5 6 là số cần tìm Ta có a ∈ 1;3;5
(a + a + a − a + a + a =1 1 2 3 ) ( 4 5 6) 6 { } và
a ,a ,a ∈ 2,3,6
a ,a ,a ∈ 2,4,5 1 2 3 { } 1 2 3 { }  Với a = 1
(a + a + a − a + a = 2 ⇒ 1 2 3 ) ( 4 5) 6 thì  hoặc  a , a ∈ 4,5  a , a ∈ 3,6  4 5 { } 4 5 { }
a ,a ,a ∈ 2;4;5
a ,a ,a ∈ 1,4,6 1 2 3 { } 1 2 3 { }  Với a = 3
(a + a + a − a + a = 4 ⇒ 1 2 3 ) ( 4 5) 6 thì  hoặc  a , a ∈ 1,6  a , a ∈ 2,5  4 5 { } 4 5 { }
a ,a ,a ∈ 2,3,6
a ,a ,a ∈ 1,4,6 1 2 3 { } 1 2 3 { }  Với a = 5
(a + a + a − a + a = 6 ⇒ 1 2 3 ) ( 4 5) 6 thì  hoặc 
a , a ∈ 1, 4  a , a ∈ 2,3  4 5 { } 4 5 { }
Mỗi trường hợp có 3!.2!=12 số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả 6.12 = 72 số cần tìm.
Câu 39: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( 2;
− 0) và tạo với đường thẳng ∆ : x + 3y −3 = 0 một góc 45 . ° Lời giải  Gọi n = ( ; A B) , ( 2 2
A + B ≠ 0) là 1 véctơ pháp tuyến của d .
Phương trình đường thẳng d có dạng: A(x + 2) + By = 0. A + 3B Từ giả thiết ta có: (∆ d ) 2 cos , = = cos 45° = 2 2 A + B . 10 2 A = 2B 2 2
⇔ 2A − 3AB − 2B = 0 ⇔  . B = 2 − A + Với B = 2
− A : chọn A =1, B = 2
− ta được phương trình đường thẳng d là x − 2y + 2 = 0 .
+ Với A = 2B : chọn A = 2, B =1 ta được phương trình đường thẳng d là 2x + y + 4 = 0 .
Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn đề bài là: x − 2y + 2 = 0 , 2x + y + 4 = 0 .
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 07
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy
bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ? A. 20. B. 300. C. 18. D. 15.
Câu 2: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu. A. 240. B. 210. C. 18. D. 120.
Câu 3: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280.
Câu 4: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8chiếc ghế bằng A. 58 A . B. 58 C . C. 5!. D. 8!.
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? A. 3 A . C . 5 B. 3 5 . C. 35 D. 5!.
Câu 6: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua
10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi
học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. A. 3 C . B. 3 A . C. 3 10 . D. 3 3.C . 10 10 10
Câu 7: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5
Câu 8: Cho số gần đúng a =123456 và sai số tuyệt đối  0,2% . Sai số tuyệt đối của số gần đúng a a là A. ∆ = . B. ∆ = ∆ = ∆ = a 246,9 . C. . D. . a 246,91 a 246,912 a 246
Câu 9: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 3 4 6 7 8 9 10 12 13 16
A. Q = 5,Q = 8,5,Q =12 .
B. Q = 6,Q = 8,5,Q =12 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 6,Q = 8,5,Q =12,5 .
D. Q = 5,Q = 8,5,Q =12,5 . 1 2 3 1 2 3
Câu 10: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh như sau 3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên. A. 6 . B. 6,25 . C. 6,5. D. 8 .
Câu 11: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng
300 250300 360 350 650 450 500 300
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 400 . B. 300. C. 650 . D. 250 .
Câu 12: Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7 . Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.
Câu 13: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996m  0,5m . Sai số tương đối
tối đa trong phép đo là bao nhiêu? A. 0,05% . B. 0,5% . C. 0,04%. D. 0,005%.
Câu 14: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ A của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải 2
qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình
từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Hoa đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra
cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5. B. 92,5 . C. 95,5. D. 97,8.
Câu 15: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 2
1 3 4 13 x −1 18 19 21 A. x = 4 . B. x =16 . C. x =17 . D. x =15.
Câu 16: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của 11 học sinh Tổ 2 lớp 10B
152 160 154 158 146 175 158 170 160 155 x
x nhận giá trị nào sau đây để mẫu số liệu này có khoảng biến thiên là 30? A. 130. B. 160. C. 176. D. 180.
Câu 17: Hệ số của 2 x trong khai triên 4 (1+ 2x) là: A. 18. B. 24. C. 28. D. 32. 5
Câu 18: Hệ số không chứa x trong khai triển  3 2  x +  là: 2   x A. 1 C .2. B. 2 2 C ⋅2 . C. 3 3 C ⋅2 . D. 4 4 C ⋅2 . 5 5 5 5
Câu 19: Số hạng chính giữa của khai triển 4
(3x + 2y) là số hạng nào sau đây? A. 2 2 2
C ⋅ x ⋅ y . B. 4. 2 2 (3x) ⋅(2y) . C. 2 2 2
6C ⋅ x ⋅ y . D. 2 2 2
36C ⋅ x ⋅ y . 4 4 4 Câu 20: Cho 7 2 3 7
(3x −1) = a + a x + a x + a x +…+ a x . Tính tổng S = a + a + a + a +…+ a . 0 1 2 3 7 0 1 2 3 7 A. 7 3 . B. 1. C. 7 2 . D. 0. Câu 21: Cho 0 1 2 2
A = C + 5C + 5 C +…+ 5n n
C . Vậy A bằng: n n n n A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n .
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6 ) ; 1 , B( 3
− ; 5) và trọng tâm G( 1; − ) 1 . Tìm
tọa độ đỉnh C ? A. (6; 3 − ) . B. ( 6; − 3) . C. ( 6; − 3 − ). D. ( 3 − ; 6) .    
Câu 23: Cho u = (2x −1; 3) , v = (1 ; x + 2) . Có hai giá trị 1x, 2
x của x để u cùng phương với v . Tính 1 x . 2x. A. 5 . B. 5 − . C. 5 − . D. 5 − . 3 3 2 3
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm  1 2
A( 6;3), B ;  − , C(1; 2 −  
), D(15;0 ) . Xác định  3 3 
giao điểm I hai đường thẳng BD và AC . A.  7 1 I ;  −        . B. 7 1 I −  ; . C. 7 1 I −  ;− . D. 7 1 I ; . 2 2        2 2   2 2   2 2 
Câu 25: Cho đường thẳng ∆ :x − 2y + 3 = 0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ∆?    
A. u = (4; − 2) . B. v = ( 2; − − ) 1 . C. m = (2 ) ;1 . D. q = (4;2) .
Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A( 1;
− 2) và song song với đường
thẳng ∆ :3x −13y +1 = 0 . x = 1 − +13tx =1+13tx = 1 − −13tx =1+ 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2 + 3ty = 2 − + 3ty = 2 + 3ty = 2 −13t
Câu 27: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( 2
m − 3) x − y + 3m +1= 0 song song với
đường thẳng x − y − 5 = 0 . A. m = 2 ± .
B. m = ± 2 . C. m = 2 − . D. m = 2 . x = 9 + at
Câu 28: Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng 
(t ∈) và đường thẳng y = 7 − 2t
3x + 4y − 2 = 0 bằng 45°.
A. a =1, a = 14 − . B. 2 a = , a = 14 − . C. a = 2 − , a = 14 − . D. 2 a = , a =14 . 7 7
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A( 1;
− 2) đến đường thẳng
∆ : mx + y − m + 4 = 0 bằng 2 5 . m = 2 − A. m = 2. B.  1 . C. 1 m = − .
D. Không tồn tại m . m = 2  2
Câu 30: Có hai học sinh lớp 10, hai học sinh lớp 11 và bốn học sinh lớp 12 xếp thành một hàng dọc sao
cho giữa hai học sinh lớp 10 không có học sinh nào lớp 12. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? A. 1968. B. 2016 . C. 13440. D. 145512.
Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 . B. 1500. C. 3204. D. 2942 .
Câu 32: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3
người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách. A. 120. B. 90. C. 80. D. 220.
Câu 33: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng.
Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau. A. 180. B. 150. C. 120. D. 60 .
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x + 4y −5 = 0 và hai điểm A(1;3) ,
B(2;m) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d . A. m < 0 . B. 1 m > − . C. m > 1 − . D. 1 m = − . 4 4
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1; 2 − ), B(2; 3
− ), C (3;0) . Phương trình
đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là A. x =1. B. y = 2 − .
C. 2x + y = 0 .
D. 4x + y − 2 = 0 .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho A
∆ BC có 3 đường thẳng phân biệt song song với BC , 5 đường thẳng song song với AC ,
7 đường thẳng song song với AB . Từ 15đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang, không kể hình bình hành.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0,2) , B(1,2) , C (3,6). Gọi d đường
phân giác trong của tam giác ABC tại góc A . Hãy xác định phương trình của đường thẳng d ?
Câu 38: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình (2m + 3) x + y − 2m = 0 và điểm A(2;− )
1 . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d lớn nhất.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy
bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ? A. 20. B. 300. C. 18. D. 15. Lời giải.
• Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.
• Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.
• Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
• Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3+ 2 = 20 cách chọn.
Câu 2: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu. A. 240. B. 210. C. 18. D. 120. Lời giải.
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu, ta có:
• Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.
• Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.
• Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5×6×7 = 210 cách.
Câu 3: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280. Lời giải
Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách.
Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách. Vậy có 4!.6!=17280 cách.
Câu 4: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8chiếc ghế bằng A. 58 A . B. 58 C . C. 5!. D. 8!. Lời giải
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8chiếc ghế bằng 58 A .
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? A. 3 A . C . 5 B. 3 5 . C. 35 D. 5!. Lời giải
Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Số cách chọn là: 3 C cách. 5
Câu 6: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua
10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi
học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. A. 3 C . B. 3 A . C. 3 10 . D. 3 3.C . 10 10 10 Lời giải
Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: 3 A cách. 10
Câu 7: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5 Lời giải
Quy tròn số 12,4567 đến hàng trăm ta được số 12,46 .
Câu 8: Cho số gần đúng a =123456 và sai số tuyệt đối  0,2% . Sai số tuyệt đối của số gần đúng a a là A. ∆ = . B. ∆ = ∆ = ∆ = a 246,9 . C. . D. . a 246,91 a 246,912 a 246 Lời giải Ta có a     a  . a a a a
Với a  123456,  0,2% ta có sai số tuyệt đối là   123456.0,2%  246,912 . a a
Câu 9: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 3 4 6 7 8 9 10 12 13 16
A. Q = 5,Q = 8,5,Q =12 .
B. Q = 6,Q = 8,5,Q =12 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 6,Q = 8,5,Q =12,5 .
D. Q = 5,Q = 8,5,Q =12,5 . 1 2 3 1 2 3 Lời giải +
Trung vị của mẫu số liệu trên là 8 9 = 8,5 2
Trung vị của dãy 3 4 6 7 8 là 6
Trung vị của dãy 9 10 12 13 16 là 12
Vậy Q = 6,Q = 8,5,Q =12 . 1 2 3
Câu 10: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh như sau 3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên. A. 6 . B. 6,25 . C. 6,5. D. 8 . Lời giải +
Số trung vị của mẫu số liệu trên là 6 6,5 = 6,25 . 2
Câu 11: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng
300 250300 360 350 650 450 500 300
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 400 . B. 300. C. 650 . D. 250 . Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 650 − 250 = 400 .
Câu 12: Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7 . Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải 1 2 3 4 5 6 7 x + + + + + + = = 4 7 7
Vậy phương sai của mẫu số liệu: 1
s = ∑ x − x = . x ( i )2 2 4 7 i 1=
Câu 13: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996m  0,5m . Sai số tương đối
tối đa trong phép đo là bao nhiêu? A. 0,05% . B. 0,5% . C. 0,04%. D. 0,005%. Lời giải
Ta có độ dài gần đúng của cầu là a  996 với độ chính xác d  0,5. Vì sai số tuyệt đối  d
  d  0,5 nên sai số tương đối 0,5 a     0, 05% . a a a a 996
Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là 0,05%.
Câu 14: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ A của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải 2
qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình
từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Hoa đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra
cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5. B. 92,5 . C. 95,5. D. 97,8. Lời giải
Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Hoa cần đạt được để được cấp chứng chỉ
Ta có số điểm qua 5 lần thi của Hoa là 64,5.5 = 322,5.
Khi đó x + 322,5 ≥ 70 ⇔ x ≥ 70.6 − 322,5 = 97,5. 6
Vậy Q = 7,Q =16,5,Q = 30 . 1 2 3
Câu 15: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 2
1 3 4 13 x −1 18 19 21 A. x = 4 . B. x =16 . C. x =17 . D. x =15. Lời giải 2 2
Số trung vị trong mẫu số liệu trên là x −1+13 x +12 = 2 2 2 x +12 x = 4 (tm) Từ giả thiết suy ra 2 = 14 ⇔ x =16 ⇔  . 2 x = 4 −  (loai) Vậy x = 4 .
Câu 16: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của 11 học sinh Tổ 2 lớp 10B
152 160 154 158 146 175 158 170 160 155 x
x nhận giá trị nào sau đây để mẫu số liệu này có khoảng biến thiên là 30? A. 130. B. 160. C. 176. D. 180. Lời giải
Vì 175 −146 = 29 < 30 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu có thể bằng: x −146 Hoặc 175 − x x −146 = 30 x =176 Suy ra: ⇔ 175   x 30  − = x = 145
Câu 17: Hệ số của 2 x trong khai triên 4 (1+ 2x) là: A. 18. B. 24. C. 28. D. 32. Lời giải Chọn B Ta có: 4 0 1 2 2 3 3 4 4
(1+ 2x) = C + C (2x) + C (2x) + C (2x) + C (2x) . 4 4 4 4 4 Số hạng chứa 2 x là 2 2 2 2 2 2
C (2x) = C ⋅2 x = 24x . Vậy hệ số cần tìm là 24. 4 4 5
Câu 18: Hệ số không chứa x trong khai triển  3 2  x +  là: 2   x A. 1 C .2. B. 2 2 C ⋅2 . C. 3 3 C ⋅2 . D. 4 4 C ⋅2 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 5 2 Ta có:  2   2   2  x + = C x + C x +  C x 2  ( )5 ( )4  2  ( )3 3 0 3 1 3 2 3 5 5 5  2   x   x   x C (x ) 3  2   2   2 C x C  + + +       . 2 ( ) 4 5 2 3 3 4 3 5 5 5 2 5 2  x   x   x
Số hạng không chứa x là C (x ) 3 2 3 3  2  3 3 = C ⋅   2 . 5 2 5  x
Câu 19: Số hạng chính giữa của khai triển 4
(3x + 2y) là số hạng nào sau đây? A. 2 2 2
C ⋅ x ⋅ y . B. 4. 2 2 (3x) ⋅(2y) . C. 2 2 2
6C ⋅ x ⋅ y . D. 2 2 2
36C ⋅ x ⋅ y . 4 4 4 Lời giải Chọn D Ta có: 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
(3x + 2y) = C (3x) + C (3x) (2y) + C (3x) (2y) + C (3x)(2y) + C (2y) . 4 4 4 4 4
Số hạng chính giữa khai triện là 2 2 2 2 2 2
C (3x) (2y) = 36C x y . 4 4 Câu 20: Cho 7 2 3 7
(3x −1) = a + a x + a x + a x +…+ a x . Tính tổng S = a + a + a + a +…+ a . 0 1 2 3 7 0 1 2 3 7 A. 7 3 . B. 1. C. 7 2 . D. 0. Lời giải Chọn C
Thay x =1 vào khai triển 7 2 3 7
(3x −1) = a + a x + a x + a x +…+ a x . 0 1 2 3 7 Ta được: 7 7
S = a + a + a + a +…+ a = (3.1−1) = 2 . 0 1 2 3 7 Câu 21: Cho 0 1 2 2
A = C + 5C + 5 C +…+ 5n n
C . Vậy A bằng: n n n n A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Lời giải Chọn C Xét khai triển n 0 1 2 2
(1+ x) = C + C x + C x +…+ n n C x . n n n n
Thay x = 5, ta được: 0 1 2 2
C + 5C + 5 C +…+ 5n n
C = (1+ 5)n = 6n . n n n n
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6 ) ; 1 , B( 3
− ; 5) và trọng tâm G( 1; − ) 1 . Tìm
tọa độ đỉnh C ? A. (6; 3 − ) . B. ( 6; − 3) . C. ( 6; − 3 − ). D. ( 3 − ; 6) . Lời giải Chọn C 6 + ( 3 − ) + x = 1 −  x = 6 − Gọi C ( ;
x y). Ta có G là trọng tâm 3 ⇔  ⇔  1+  5 + yy = 3 − = 1  3 Vậy C ( 6; − 3 − ).    
Câu 23: Cho u = (2x −1; 3) , v = (1 ; x + 2) . Có hai giá trị 1x, 2
x của x để u cùng phương với v . Tính 1 x . 2x. A. 5 . B. 5 − . C. 5 − . D. 5 − . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C   x −
u, v cùng phương 2 1 3 ⇔ = (với x ≠ 2 − ) 1 x + 2 5
⇔ ( x − )(x + ) 2 2 1
2 = 3 ⇔ 2x + 3x − 5 = 0 . Vậy 1x. 2 x = − . 2
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm  1 2
A( 6;3), B ;  − , C(1; 2 −  
), D(15;0 ) . Xác định  3 3 
giao điểm I hai đường thẳng BD và AC . A.  7 1 I ;  −        . B. 7 1 I −  ; . C. 7 1 I −  ;− . D. 7 1 I ; . 2 2        2 2   2 2   2 2  Lời giải Chọn D
Gọi I (x; y) là giao điểm của BD và AC .   3(x −15) Do đó DI (x ; y)  46 2 15 ,DB ;  3 − − y  cùng phương suy ra =
⇒ x + 23y −15 = 0 (1) 3 3    46 − 2   x − y −
AI (x − 6; y − 3) , AC ( 5 − ; 5 − ) cùng phương suy ra 6 3 =
⇒ x − y − 3 = 0 (2) 5 − 5 − Từ (1) và (2) suy ra 7 x = và 1 y = 2 2
Vậy giao điểm hai đường thẳng BD và AC là  7 1 I ;   . 2 2   
Câu 25: Cho đường thẳng ∆ :x − 2y + 3 = 0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ∆?    
A. u = (4; − 2) . B. v = ( 2; − − ) 1 . C. m = (2 ) ;1 . D. q = (4;2) . Lời giải Chọn A  
Nếu u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì k.u, k
∀ ≠ 0 cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ .
Từ phương trình đường thẳng ∆ ta thấy đường thẳng ∆ có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là (  2; )
1 . Do đó véc tơ u = (4;− 2) không phải là véc tơ chỉ phương của ∆ .
Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A( 1;
− 2) và song song với đường
thẳng ∆ :3x −13y +1 = 0 . x = 1 − +13tx =1+13tx = 1 − −13tx =1+ 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2 + 3ty = 2 − + 3ty = 2 + 3ty = 2 −13t Lời giải A( 1; − 2)∈d    A( 1; − 2)∈ x = − + tn = − →  → ∈ Chọn A ∆ ( d 1 13 3; 13) d :    (t ) n = − →  u  = y = + t d (3; 13) d (13;3) . 2 3 d |  ∆
Câu 27: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( 2
m − 3) x − y + 3m +1= 0 song song với
đường thẳng x − y − 5 = 0 . A. m = 2 ± .
B. m = ± 2 . C. m = 2 − . D. m = 2 . Lời giải Chọn D Để đường thẳng ( 2
m − 3) x − y + 3m +1= 0 song song với đường thẳng x − y −5 = 0 thì điều kiện là 2 m − 3 =1 m = 2 ±  ⇔  ⇔ m = 2 . 3  m +1 ≠ 5 − m ≠ 2 − x = 9 + at
Câu 28: Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng 
(t ∈) và đường thẳng y = 7 − 2t
3x + 4y − 2 = 0 bằng 45°.
A. a =1, a = 14 − . B. 2 a = , a = 14 − . C. a = 2 − , a = 14 − . D. 2 a = , a =14 . 7 7 Lời giải Chọn B
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng đã cho. x = 9 + at Đường thẳng  
(t ∈) có vectơ chỉ phương là u = (a; 2 − ) . y = 7 − 2t
Đường thẳng 3x + 4y − 2 = 0 có vectơ chỉ phương là v = (4; 3 − ) . u.v 1 4a + 6
Ta có cosϕ = cos(u,v) ⇔ cos 45° = ⇔ = u . v 2 2 5 a + 4 2
⇔ 5 a + 4 = 2 4a + 6 2 2
⇔ 25a +100 = 32a + 96a + 72  2 a = 2
⇔ 7a + 96a − 28 = 0  ⇔ 7 .  a = 14 −
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A( 1;
− 2) đến đường thẳng
∆ : mx + y − m + 4 = 0 bằng 2 5 . m = 2 − A. m = 2. B.  1 . C. 1 m = − .
D. Không tồn tại m . m = 2  2 Lời giải ( −m + − m + d ; A ∆) 2 4 2 2 =
= 2 5 ⇔ m − 3 = 5. m +1 ⇔ 4m + 6m − 4 = 0 2 m +1 m = 2 −  ⇔ 1 . Chọn B m =  2
Câu 30: Có hai học sinh lớp 10, hai học sinh lớp 11 và bốn học sinh lớp 12 xếp thành một hàng dọc sao
cho giữa hai học sinh lớp 10 không có học sinh nào lớp 12. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? A. 1968. B. 2016 . C. 13440. D. 145512. Lời giải
Trường hợp 1: Hai học sinh lớp 10 đứng cạnh nhau và các học sinh khác đứng tự do có: 2!7!=10080 cách.
Trường hợp 2: Giữa hai học sinh lớp 10 có một học sinh lớp 11, các học sinh khác đứng tự do có: 1 2!C .6!= 2880 cách. 2
Trường hợp 3: Giữa hai học sinh lớp 10 có hai học sinh lớp 11, các học sinh khác đứng tự do có: 2!2!5!= 480 cách.
Vậy theo quy tắc cộng có: 10080 + 2880 + 480 =13440 cách.
Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 . B. 1500. C. 3204. D. 2942 . Lời giải
Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451
Gọi số cần tìm là abc , sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm.
TH1: a ≠ 0 , số cách chọn a là 6 , số cách chọn b và c là 2
A , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 6
4 vị trí còn lại nên có 2 6.A .4.2 cách 6
TH2: a = 0 , số cách chọn a là 1, số cách chọn b và c là 2
A , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị 6
trí trước a có duy nhất 1 cách nên có 2 A .2 cách 6 Vậy có 2 2
6.A .4.2 + A .2 =1500 . 6 6
Câu 32: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3
người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách. A. 120. B. 90. C. 80. D. 220. Lời giải
Ta có các trường hợp sau:
TH1: Chọn được 1 nhà vật lý nam, hai nhà toán học nữ có 1 2 C C =12 cách chọn. 4 3
TH2: Chọn được 1 nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ và một nhà toán học nam có 1 1 1
C C C = 60 cách chọn. 4 3 5
TH3: Chọn được 2 nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ có 2 1 C C =18 cách chọn. 4 3
Vậy, có 12 + 60 +18 = 90 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 33: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng.
Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau. A. 180. B. 150. C. 120. D. 60 . Lời giải
Trường hợp 1: Lấy được 3 quả cầu xanh từ 3 bình: Số cách lấy: 1 1 1 C C C = 60 3 4 5
Trường hợp 2: Lấy được 3 quả cầu đỏ từ 3 bình: Số cách lấy: 1 1 1 C C C = 60 4 3 5
Trường hợp 3: Lấy được 3 quả cầu trắng từ 3 bình: Số cách lấy: 1 1 1 C C C = 60 5 6 2
Vậy có 60.3 =180 cách lấy được 3 quả cùng màu từ 3 bình.
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x + 4y −5 = 0 và hai điểm A(1;3) ,
B(2;m) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d . A. m < 0 . B. 1 m > − . C. m > 1 − . D. 1 m = − . 4 4 Lời giải
A(1;3) , B(2;m) nằm cùng phía với d :3x + 4y −5 = 0 khi và chỉ khi ( x + y −
x + y − > ⇔
+ m > ⇔ m > − Chọn B A A )( B B ) ( ) 1 3 4 5 3 4 5 0 10 1 4 0 . 4
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1; 2 − ), B(2; 3
− ), C (3;0) . Phương trình
đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là A. x =1. B. y = 2 − .
C. 2x + y = 0 .
D. 4x + y − 2 = 0 . Lời giải Chọn A
Bài toán tổng quát:
Gọi d là phân giác ngoài góc A của tam giác ABC .    
   Đặt 1 AE = .AB , 1 AF =
.AC và AD = AE + AF . AB AC
Khi đó tứ giác AEDF là hình thoi. .
Suy ra tia AD là tia phân giác trong góc EAF . 
Do đó: AD ⊥ d . Nên AD là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d .  AB = (1;− ) 1 , AB =  2  Áp dụng: 
⇒ AD = ( 2;0) = 2(1;0) . AC =  (2;2), AC = 2 2
Xem đáp án chỉ có đáp án A có vectơ pháp tuyến là (1;0) .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho A
∆ BC có 3 đường thẳng phân biệt song song với BC , 5 đường thẳng song song với AC ,
7 đường thẳng song song với AB . Từ 15đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang, không kể hình bình hành. Lời giải
Gọi a ,a ,a là 3 đường thẳng song song với BC . 1 2 3
Gọi b ,...b là 5 đường thẳng song song với AC . 1 5
Gọi c ,...c là 7 đường thẳng song song với 1 7 AB .
Ta có nhận xét: Cứ 2 đường thẳng song song và hai đường thẳng không song song tạo thành
một hình thang thỏa mãn:
TH1: chọn 2 đường thẳng từ a ,a ,a ; 1 đường thẳng từ b ,...b ; 1 đường thẳng từ c ,...c 1 2 3 1 5 1 7
Ta có số cách chọn là: 2 1 1
C .C .C =105 3 5 7
TH2: chọn 2 đường thẳng từ b ,...b ; 1 đường thẳng từ a ,a ,a ; 1 đường thẳng từ c ,...c 1 5 1 2 3 1 7
Ta có số cách chọn là: 2 1 1
C .C .C = 210 5 3 7
TH3: chọn 2 đường thẳng từ c ,...c ; 1 đường thẳng từ a ,a ,a ; 1 đường thẳng từ b ,...b 1 7 1 2 3 1 5
Ta có số cách chọn là: 2 1 1
C .C .C = 315 7 3 5
Theo QTC ta có: 630 hình thang thỏa mãn.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0,2) , B(1,2) , C (3,6). Gọi d đường
phân giác trong của tam giác ABC tại góc A . Hãy xác định phương trình của đường thẳng d ? Lời giải 
Đường thẳng AB qua A(0, 2) và có 1 vectơ chỉ phương là AB = (1,0) ⇒ vectơ pháp tuyến của 
đường thẳng AB là nAB = (0, ) 1 .
Phương trình đường thẳng AB là: y − 2 = 0 
Đường thẳng AC qua A(0, 2) và có 1 1 vectơ chỉ phương AC = (3,4) ⇒ vectơ pháp tuyến của 
đường thẳng AC là: nAC = (4, 3 − ) .
Phương trình đường thẳng AC là: 4x − 3y + 6 = 0 y − 2 4x − 3y + 6
Các đường phân giác góc A có phương trình là: = . 2 2 1 4 + ( 3 − )2
x − 2y + 4 = 0 (d1)
⇔ 5 y − 2 = 4x − 3y + 6 ⇔ 
 2x + y − 2 = 0  (d2)
Ta có: (x − y + x − y + = − + − + = − < suy ra ; B C nằm khác B
2 B 4)( C 2 C 4) (1 2.2 4)(3 2.6 4) 5 0
phía của đường thẳng d . 1
Vậy phương trình đường phân giác trong của tam giác ABC tại góc A
là: x − 2y + 4 = 0 .
Câu 38: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau? Lời giải
TH1: Có 8 chữ số 8 . Có 1 số
TH2: Có 1 chữ số 1, 7 chữ số 8 .
Có 8 cách xếp chữ số 1 nên có 8 số.
TH3: Có 2 chữ số 1, 6 chữ số 8 .
Xếp 6 số 8 ta có 1 cách.
Từ 6 số 8 ta có có 7 chỗ trống để xếp 2 số 1. Nên ta có: 2 C = 21 7 số.
TH4: Có 3 chữ số 1, 5 chữ số 8 .
Tương tự TH3, từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1. Nên có: 3 C = 20 6 số.
TH5: Có 4 chữ số 1, 4 chữ số 8 .
Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 4 chữ số 1. Nên có: 4 C = 5 5 .
Vậy có: 1+ 8 + 21+ 20 + 5 = 55 số.
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình (2m + 3) x + y − 2m = 0 và điểm A(2;− )
1 . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d lớn nhất. Lời giải
Gọi B(x ; y 0
0 ) là điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua.
Khi đó (2m + 3) x + y − 2m = 0, m ∀ 0 0
⇔ (2x − 2 m + y + 3x = 0, m ∀ 0 ) 0 0 2x − 2 = 0 x =1 0 0 ⇔  ⇔ . y 3x 0  + = y = 3 −  0 0 0
Do vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định B(1; 3 − ) .
Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d Ta có d ( ;
A d ) = AH ≤ AB (không đổi) Do đó d ( ;
A d ) lớn nhất khi và chỉ khi H ≡ B. Hay d ⊥ AB .  Suy ra AB = ( 1; − 2
− ) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d . 
Hơn nữa n = (2m + 3; )
1 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d  
nên hai vectơ n và AB cùng phương, suy ra 2m + 3 1 5 = ⇔ m = − . 1 − 2 − 4 Vậy 5
m = − là giá trị cần tìm. 4
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 08
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(2; 3), B(5; 4) , C ( 1; − − )
1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: A. (3; 3). B. (2; 2) . C. (1; ) 1 . D. (4; 4) .
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A = ( 1;
− 3), B = (2;0),C = (6;2) . Tìm tọa độ D sao cho
ABCD là hình bình hành. A. (9; ) 1 − . B. (3;5) . C. (5;3) . D. ( 1; − 9).
Câu 3: Cho ba điểm A(2 ; 4
− ), B(6 ; 0),C (m ; 4) . Định m để ,
A B,C thẳng hàng?
A. m =10 . B. m = 6 − .
C. m = 2 . D. m = 10 − .
Câu 4: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một
học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một
cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là: A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.
Câu 5: Giá trị gần đúng của 2 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 5,656. B. 5,65. C. 5,66. D. 5,657
Câu 6: Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg
b) Bán kính Trái Đất là 6371km
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3
Câu 7: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8
Tìm mốt của mẫu số liệu trên A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 .
Câu 8: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp. A. 14,094 . B. 14,245 . C. 14,475 . D. 14,75.
Câu 9: Mẫu số liệu nào dưới đây có khoảng biến thiên là 35? A. 35, 57, 11, 22. B. 47, 15, 12, 32. C. 55, 3, 26, 89. D. 4, 17, 23, 20.
Câu 10: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69;
92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46.
Câu 11: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là a =152,65m với độ chính xác 0,05m. Viết số quy tròn của
số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
A. 152,7 và δ < .
B. 152,7 và δ < . a 0,066% a 0,033%
C. 152,7 và δ < .
D. 152,7 và δ = a 0,065% a 0,013%
Câu 12: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A. Q = 13; Q = 15;Q = 15 .
B. Q = 12,5; Q = 15,5;Q = 15 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 12,5; Q = 15;Q = 15 .
D. Q = 12,5; Q = 15;Q = 16 . 1 2 3 1 2 3
Câu 13: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí
sinh theo thứ tự không giảm như sau: 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 x
Tìm x biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là 109 . 12 A. 35. B. 33. C. 34 . D. 36 .
Câu 14: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620.
Câu 16: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A. 3 A . B. 3 C . C. 7 . D. 7! . 7 7 3!
Câu 17: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. 2 C . B. 2 A . C. 2 1 C C . D. 1 1 C C . 38 38 20 18 20 18
Câu 18: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều (H ) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh
của (H ) . Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H ) . A. 1440. B. 360. C. 1120. D. 816.
Câu 19: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song
song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó. A. 60. B. 48. C. 20. D. 36.
Câu 20: Khai triển nhị thức Newton của 4 (3− y) là A. 2 3 4
81+108y + 54y −12y + y . B. 2 3 4
81−108y + 54y −12y + y . C. 2 3 4
243−108y + 54y −12y + y . D. 2 3 5
81−108y + 54y −12y + y .
Câu 21: Số hạng có chứa 6
x trong khai triển (x − )4 2 1 là: A. 2 6 −C x . B. 3 6 C x . C. 6 x . D. 1 6 −C x . 4 4 4
Câu 22: Cho khai triển 5 5 4 3 2
(x −1) = a x + a x + a x + a x + a x + a thì tổng a + a + a + a + a + a 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 bằng: A. 32 − . B. 0. C. 1. D. 32. Câu 23: Cho 5 2 3 4 5
(4 − x) = a + a x + a x + a x + a x + a x . Tính tổng 0 1 2 3 4 5
S = a − 3a + 9a − 27a + 81a − 243a . 0 1 2 3 4 5 A. 5 3 . B. 1. C. 5 2 . D. 0. Câu 24: 0 2 4 2
C + C + C +… + C bằng: n n n .. n 2 2 2 2n A. n 2 2 − . B. n 1 2 − . C. 2n 2 2 − . D. 2n 1 2 − .
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;4) ; B(3; ) 1 − và C (5; ) 1 . Viết phương trình
đường cao AH của tam giác ABC ?
A. x − y + 3 = 0 .
B. 2x + 2y −5 = 0 .
C. 2x − 2y − 5 = 0.
D. x − y − 5 = 0 .
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Đường thẳng đi qua điểm A(3;− ) 1 và song song với
đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 có phương trình là:
A. x + 2y −1= 0 .
B. 2x + y − 5 = 0.
C. x − 2y − 5 = 0.
D. x − 2y + 5 = 0. x = 2tx =1+ t′
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cosin của góc giữa hai đường thẳng d : và d : 1   y =1− t 2 y =1+t′ là : A. 10 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 10 3 3
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng  : 7x y3 0 và 1
 : 7x y 12  0 . 2 9 A. d =15 . B. d = . C. d = 9 . D. 3 2 d = . 50 2
Câu 29: Cho điểm M (1;2) và đường thẳng (d ): 2x + y −5 = 0 . Tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua
đường thẳng (d ) là: A. ( 2; − 6) . B.  9 12 ;     . C. 3 0; . D. ( 3 − ;5) . 5 5      2 
Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số? A. 25 . B. 25 . C. 30. D. 36.
Câu 31: Cho hai đường thẳng song song d và d . Trên d lấy 17 điểm phân biệt, trên d lầy 20 điểm 1 2 1 2
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590.
Câu 32: Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh
của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có
ít nhất một học sinh nam? A. 600 . B. 25 . C. 325. D. 30.
Câu 33: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong
đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là? A. 545. B. 462 . C. 455. D. 456 . x = 1 − + t
Câu 34: Xác định a để hai đường thẳng d : ax + 3y – 4 = 0 d : 1 và 2 
cắt nhau tại một điểm nằm y = 3+ 3t trên trục hoành. A. a = –2. B. a = 2 . C. a =1. D. a = –1.
Câu 35: Đường thẳng ax + by + 9 = 0; a, b∈ đi qua điểm M (1;2) và tạo với đường thẳng
∆ : 3x − 2y +1 = 0 một góc 45°. Khi đó a + b bằng A. 1. B. 6 . C. 4 − . D. 3.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều n đỉnh, n∈ và n ≥ 3.Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cách đều các điểm P,Q với M (2;5), P( 1 − ;2),Q(5;4) .
Câu 38: Một tổ học sinh tình nguyện có 12 người, gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người gồm 3 nam và 2 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau?
Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M (2; )
1 . Đường thẳng d đi qua M , cắt các tia Ox,Oy lần
lượt tại A và B ( ,
A B khác O ) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình
đường thẳng d .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(2; 3), B(5; 4) , C ( 1; − − )
1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: A. (3; 3). B. (2; 2) . C. (1; ) 1 . D. (4; 4) . Lời giải Chọn B x + x + x A B C x =  G
Để G là trọng tâm tam giác ABC ⇔  3  ⇒ G (2;2) . y + y + yA B C y = G  3
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A = ( 1;
− 3), B = (2;0),C = (6;2) . Tìm tọa độ D sao cho
ABCD là hình bình hành. A. (9; ) 1 − . B. (3;5) . C. (5;3) . D. ( 1; − 9). Lời giải Chọn B  
ABCD là hình bình hành khi AB = DC .   Ta có AB = (3; 3 − ), DC = (6 − ;
x 2 − y), D( ;x y) .   6 − x = 3 x = 3
Nên AB = DC ⇔  ⇔  ⇒ D(3;5). 2 − y = 3 − y = 5
Câu 3: Cho ba điểm A(2 ; 4
− ), B(6 ; 0),C (m ; 4) . Định m để ,
A B,C thẳng hàng?
A. m =10 . B. m = 6 − .
C. m = 2 . D. m = 10 − . Lời giải Chọn A  
AB = (4 ; 4) ; AC = (m − 2 ; 8).   m − ,
A B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC cùng phương 2 8 ⇔ = ⇔ m =10 . 4 4
Câu 4: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một
học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một
cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là: A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Lời giải.
• Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.
• Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.
• Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 6 +10 = 24 cách chọn.
Câu 5: Giá trị gần đúng của 2 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 5,656. B. 5,65. C. 5,66. D. 5,657 Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được 2 8 = 5,656854249...Vậy số quy tròn là 5,66.
Câu 6: Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg
b) Bán kính Trái Đất là 6371km
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 Lời giải
Cả ba số đều là số gần đúng.
Câu 7: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8
Tìm mốt của mẫu số liệu trên A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Lời giải
Mốt của mẫu số liệu trên là: 4
Câu 8: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp. A. 14,094 . B. 14,245 . C. 14,475 . D. 14,75. Lời giải
Số bạn học sinh trong lớp là n = 4 + 7 + 3+18+ 8 = 40 (bạn)
Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là: 4.12 7.13 3.14 18.15 8.16 x + + + + = = 14,475 40
Câu 9: Mẫu số liệu nào dưới đây có khoảng biến thiên là 35? A. 35, 57, 11, 22. B. 47, 15, 12, 32. C. 55, 3, 26, 89. D. 4, 17, 23, 20. Lời giải
Khoảng biến thiên của các mẫu số liệu lần lượt là: R = − = A 57 11 46 . R = − = B 47 12 35 . R = − = C 89 3 86 . R = − = D 23 4 19 .
Câu 10: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69;
92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46. Lời giải Ta có: 1
x = (69 + 71+ 74 + 79 + 83.2 + 92) ≈ 78,7 . 7 Phương sai: 2 1
S = (69 − 78,7)2 + (71− 78,7)2 + (74 − 78,7)2 + 2.(83− 78,7)2 + (92 − 78,7)2  ≈ 55,63 7   . Độ lệch chuẩn: 2
S = S ≈ 7,46 .
Câu 11: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là a =152,65m với độ chính xác 0,05m. Viết số quy tròn của
số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
A. 152,7 và δ < .
B. 152,7 và δ < . a 0,066% a 0,033%
C. 152,7 và δ < .
D. 152,7 và δ = a 0,065% a 0,013% Lời giải
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn số a đến hàng phần chục là 152,7 . Ta có ∆ = a − ≤ − ≤ . a 152,7 152,65 152,7 0,05
Vậy sai số tương đối là a 0,05 δ ∆ = ≤ < . a 0,033% a 152,7
Câu 12: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8
Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A. Q = 13; Q = 15;Q = 15 .
B. Q = 12,5; Q = 15,5;Q = 15 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 12,5; Q = 15;Q = 15 .
D. Q = 12,5; Q = 15;Q = 16 . 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Số bạn học sinh trong lớp là n = 4 + 7 + 3+18+ 8 = 40 (bạn)
Trung vị của mẫu số liệu là: 15 15 Q + = = 15 . 2 2
Tứ vị phân thứ nhất là 13 +13 Q = = 13. 1 2 Tứ vị phân thứ ba là 15 15 Q + = = 15. 3 2
Vậy Q = 13; Q = 15;Q = 15 là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. 1 2 3
Câu 13: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí
sinh theo thứ tự không giảm như sau: 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 x
Tìm x biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là 109 . 12 A. 35. B. 33. C. 34 . D. 36 . Lời giải Số trung bình là
5 + 3.6 + 4.7 + 2.8 + x 109 x = = ⇔ x = 35. 12 12
Câu 14: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai. Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là R =111−88 = 23 1 .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là R =103− 90 =13 2 . Do R > R 1
2 nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620. Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: abcd . Do chia hết cho 5 nên d ∈{0; } 5
Trường hợp 1: với d = 0 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 9 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có: 9.8.7 = 504 số
Trường hợp 2: với d = 5 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 8 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có: 8.8.7 = 448 số
Vậy có: 504 + 448 = 952số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 16: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A. 3 A . B. 3 C . C. 7 . D. 7! . 7 7 3! Lời giải
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của bẩy phần tử 3 C . 7
Câu 17: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. 2 C . B. 2 A . C. 2 1 C C . D. 1 1 C C . 38 38 20 18 20 18 Lời giải
Chọn một nam trong 20 nam có 1 C cách. 20
Chọn một nữ trong 18 nữ có 1 C cách. 18
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là 1 1 C C . 20 18
Câu 18: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều (H ) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh
của (H ) . Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H ) . A. 1440. B. 360. C. 1120. D. 816. Lời giải.
Lấy một cạnh bất kỳ của (H ) làm cạnh của một tam giác có 20 cách.
Lấy một điểm bất kỳ trong 18 đỉnh còn lại của (H ) có 18 cách. Vậy số tam giác cần tìm là 20.18 = 360 .
Câu 19: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song
song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó. A. 60. B. 48. C. 20. D. 36. Lời giải.
Cứ 2 đường thẳng song song với 2 đường thẳng vuông góc với chúng cắt nhau tại bốn điểm là
4 đỉnh của hình chữ nhật.
Vậy lấy 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song và lấy 2 đường thẳng trong 5 đường
thẳng vuông góc với 4 đường đó ta được số hình chữ nhật là 2 2 C .C = 60. 4 5
Câu 20: Khai triển nhị thức Newton của 4 (3− y) là A. 2 3 4
81+108y + 54y −12y + y . B. 2 3 4
81−108y + 54y −12y + y . C. 2 3 4
243−108y + 54y −12y + y . D. 2 3 5
81−108y + 54y −12y + y .
Câu 21: Số hạng có chứa 6
x trong khai triển (x − )4 2 1 là: A. 2 6 −C x . B. 3 6 C x . C. 6 x . D. 1 6 −C x . 4 4 4 Lời giải Chọn D Ta có: (x − )4
1 = C (x )4 −C (x )3 + C (x )2 2 0 2 1 2 2 2 3 − C ( 2 x ) 4 + C . 4 4 4 4 4 Số hạng chứa 6
x là −C (x )3 1 2 1 6 = −C x . 4 4
Câu 22: Cho khai triển 5 5 4 3 2
(x −1) = a x + a x + a x + a x + a x + a thì tổng a + a + a + a + a + a 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 bằng: A. 32 − . B. 0. C. 1. D. 32. Lời giải Chọn B
Thay x =1 vào khai triển 5 5 4 3 2
(x −1) = a x + a x + a x + a x + a x + a . 5 4 3 2 1 0 Ta được: 5
a + a + a + a + a + a = (1−1) = 0 . 5 4 3 2 1 0 5 2 3 4 5 Câu 23: Cho
(4 − x) = a + a x + a x + a x + a x + a x 0 1 2 3 4 5 . Tính tổng
S = a − 3a + 9a − 27a + 81a − 243a 0 1 2 3 4 5 . A. 5 3 . B. 1. C. 5 2 . D. 0. Lời giải Chọn B
Thay x =1 vào khai triển 5 2 3 4 5
(4 − x) = a + a x + a x + a x + a x + a x . 0 1 2 3 4 5 Ta được: 5
S = a − 3a + 9a − 27a + 81a − 243a = (4 − 3) =1. 0 1 2 3 4 5 0 2 4 2
Câu 24: C + C + C + C n n n .. … + n 2 2 2 2n bằng: A. n 2 2 − . B. n 1 2 − . C. 2n 2 2 − . D. 2n 1 2 − . Lời giải Chọn D Xét khai triển: 2n 0 1 2 2 2n 1 − 2n 1 − 2n 2
(1+ x) = C + C x + C x +…+ C x + n C x . n n n n n (*) 2 2 2 2 2 Thay x =1 vào (*) 0 1 2 2n 1 − 2n 2n 2
:C + C + C +…+ C + C = + = (1). n n n n n (1 1) 2 n 2 2 2 2 2 Thay x = 1 − vào (*) 0 1 2 2n 1 − 2n 2
:C − C + C +…− C
+ C = (1−1) n = (2). n n n n n 0 2 2 2 2 2
Cộng (1) và (2) theo vế: 2( 0 2 4 2
C + C + C + C n n n .. … + nn ) 2 = 2 n 2 2 2 2 Suy ra: 0 2 4 2n 2n 1 C C C C . n n n .. n 2 − + + +… + = 2 2 2 2
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;4) ; B(3; ) 1 − và C (5; ) 1 . Viết phương trình
đường cao AH của tam giác ABC ?
A. x − y + 3 = 0 .
B. 2x + 2y − 5 = 0 .
C. 2x − 2y − 5 = 0.
D. x − y − 5 = 0 . Lời giải 
Đường cao AH của tam giác ABC qua A(1;4) nhận BC (2;2) là một véc tơ pháp tuyến có
phương trình: 2(x − )
1 + 2( y − 4) = 0 ⇔ x + y − 5 = 0
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Đường thẳng đi qua điểm A(3;− ) 1 và song song với
đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 có phương trình là:
A. x + 2y −1= 0 .
B. 2x + y − 5 = 0.
C. x − 2y − 5 = 0.
D. x − 2y + 5 = 0. Lời giải
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm, do //
∆ d nên ∆ : x − 2y + m = 0, m ≠ 2 .
Do A∈∆ nên 3− 2(− )
1 + m = 0 ⇔ m = 5
− , hay ∆ : x − 2y − 5 = 0 . x = 2tx =1+ t′
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cosin của góc giữa hai đường thẳng d : và d : 1   y =1− t 2 y =1+t′ là : A. 10 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 10 3 3 Lời giải Chọn A 
d có VTCP là a = 2;−1 1 ( ) 1 
d có VTCP là a = 1;1 2 ( ) 2     a .a 2.1−1.1 Ta có (d d ) = (a a ) 1 2 1 cos , cos , =   = = . 1 2 1 2 2 a . a 2 + (− )2 2 2 + 10 1 2 1 . 1 1
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng  : 7x y3 0 và 1
 : 7x y 12  0 . 2 9 A. d =15 . B. d = . C. d = 9 . D. 3 2 d = . 50 2 Lời giải Chọn D Lấy M (0;3)∈∆1 7.0 + 3+12 Vì 15 3 2
 // nên khoảng cách giữa  và  là d = d (M ,∆ = = = . 2 ) 1 2 1 2 2 2 7 +1 50 2
Câu 29: Cho điểm M (1;2) và đường thẳng (d ): 2x + y −5 = 0 . Tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua
đường thẳng (d ) là: A. ( 2; − 6) . B.  9 12 ;     . C. 3 0; . D. ( 3 − ;5) . 5 5      2  Lời giải Chọn B
Lập đường thẳng qua M và vuông góc với (d ) là: (a) :1(x − ) 1 − 2( y − 2) = 0
⇔ (a) : x − 2y + 3 = 0.
Gọi giao của hai đường là 7 11 H  ;   . 5 5   
Điểm đối xứng với M qua (d ) là  9 12 M ' ;   . 5 5   
Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số? A. 25 . B. 25 . C. 30. D. 36. Lời giải Cách 1: TH1.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: 5.4 = 20 cách. TH2.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số 6: Có 1 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: 1.5 = 5 cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có 20 + 5 = 25 cách chọn. Cách 2:
Chọn 1 bi xanh là 5 cách chọn.
Chọn 1 bi đen là 5 cách chọn
Vậy có 5.5 = 25 cách chọn.
Câu 31: Cho hai đường thẳng song song d và d . Trên d lấy 17 điểm phân biệt, trên d lầy 20 điểm 1 2 1 2
phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590. Lời giải.
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d và 2 điểm thuộc d  → có 1 2
C .C tam giác. 1 2 17 20
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d và 1 điểm thuộc d  → có 2 1
C .C tam giác. 1 2 17 20 Như vậy, ta có 1 2 2 1
C .C + C .C = 5950 tam giác cần tìm. 17 20 17 20
Câu 32: Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh
của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có
ít nhất một học sinh nam? A. 600 . B. 25 . C. 325. D. 30. Lời giải
Trường hợp 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.
Trường hợp 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.
Trường hợp 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.
Trường hợp 4: Chọn 4 nam.
Số cách chọn cần tìm là 1 3 2 2 3 1 4
C C + C C + C C + C = 325 cách chọn. 6 5 6 5 6 5 6
Câu 33: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong
đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là? A. 545. B. 462 . C. 455. D. 456 . Lời giải
Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là 5 C . 11
Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là 5 5 C + C . 5 6
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là 5 C − ( 5 5 C + C = 455. 11 5 6 ) x = 1 − + t
Câu 34: Xác định a để hai đường thẳng d : ax + 3y – 4 = 0 d : 1 và 2 
cắt nhau tại một điểm nằm y = 3+ 3t trên trục hoành. A. a = –2. B. a = 2 . C. a =1. D. a = –1. Lời giải
Gọi M = d ∩ d ⇒ M 1
− + t;3+ 3t ∈ d 1 2 ( ) 2
M ∈Ox ⇒ 3+ 3t = 0 ⇔ t = –1 Suy ra M ( 2; − 0) . M ∈ d d
1 , thay tọa độ của M vào phương trình 1 ta được: a( 2 − ) + 3.0 – 4 = 0 –2 ⇔ a = . Vậy a = 2. −
Câu 35: Đường thẳng ax + by + 9 = 0; a, b∈ đi qua điểm M (1;2) và tạo với đường thẳng
∆ : 3x − 2y +1 = 0 một góc 45°. Khi đó a + b bằng A. 1. B. 6 . C. 4 − . D. 3. Lời giải Chọn C 3a − 2b 2 a = 5b Ta có 2 2 =
⇔ a − ab − b = ⇔  . 13( 5 24 5 0 2 2 + ) 2 5a = b a b − a = 1
Lại có a + 2b + 9 = 0; a, b∈ ⇒ . b   = 5 −
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều n đỉnh, n∈ và n ≥ 3.Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. Lời giải
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là 2
C , trong đó có n cạnh, n
suy ra số đường chéo là 2 C − n . n
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên 2 C − n = . n 135 n! + Giải PT: − n = ⇔ (n − ) 2 (
, (n∈, n ≥ 2)
1 n − 2n = 270 ⇔ n −3n − 270 = 0 n − ) 135 2 !2! n =18 (nhan) ⇔  ⇔ n =18 . n = 15 − (loai)
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cách đều các điểm P,Q với M (2;5), P( 1 − ;2),Q(5;4) . Lời giải: Gọi n = ( ;
a b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ cần tìm.
∆ qua M (2;5) ⇒ ∆ : a(x − 2) + b(y − 5) = 0 ⇒ ∆ : ax + by − 2a − 5b = 0 . Ta có:
| a 2b 2a 5b | | 5a 4b 2a 5b |
d(P,d) d(Q,d) − + − − + − − = ⇔ = 2 2 2 2 a + b a + b 3
− a − 3b = 3a − b 3a = b − | ⇔ 3 − a − 3b | |
= 3a − b |⇔  ⇔  .  3 − a − 3b = 3 − a + bb = 0
Với 3a = −b ; chọn a =1⇒ b = 3
− ⇒ d : x − 3y +13 = 0 .
Với b = 0; chọn a =1⇒ d : x = 2 .
Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:
d : x − 3y +13 = 0 hay d : x = 2 .
Câu 38: Một tổ học sinh tình nguyện có 12 người, gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người gồm 3 nam và 2 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau? Lời giải
Bước 1: Chọn 2 học sinh nữ trong 3 học sinh nữ có 2 C cách. 3
Bước 2: Chọn 3 học sinh nam trong 9 học sinh nam có 3 C cách. 9
Bước 3: Xếp 3 bạn nam được chọn thành một hàng ngang có 3! cách.
Xem 3 học sinh này như 3 vách ngăn nên có 4 vị trí để xếp 2 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán.
Bước 4: Chọn 2 vị trí trong 4 vị trí đó có 2 C cách. 4
Bước 5: Xếp 2 học sinh nữ vào 2 vị trí đã chọn có 2! cách. Vậy có: 2 3 2
C .C .3!C .2!=18144 3 9 4 cách xếp.
Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M (2; )
1 . Đường thẳng d đi qua M , cắt các tia Ox,Oy lần
lượt tại A và B ( ,
A B khác O ) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình
đường thẳng d . Lời giải Gọi A( ;
a 0), B(0;b). Vì ,
A B nằm trên các tia Ox,Oy nên a,b > 0 ⇒ OA = a,OB = b . Đường thẳng x y
d đi qua hai điểm A( ;
a 0), B(0;b)nên có PT dạng: + =1. a b Lại có 2 1 ∈ ⇒ + =1 a M d ⇒ b =
. Mà b > 0 ⇒ a − 2 > 0 ⇔ a > 2. a b a − 2 Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: 2 1 1 1 a 1 = . . = . = . . = . a S OAOB ab a với a > 2 . 2 2
2 a − 2 2 a − 2 2
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: a 4 = a − + + ≥ (a − ) 4 2 4 2. 2 . + 4 = 8. a − 2 a − 2 a − 2 Dấu “ = ” xảy ra khi 4 a − 2 = ⇔ a = 4 . a − 2
Vậy S nhỏ nhất khi a = 4 . Với x y
a = 4 ⇒ b = 2 ⇒ PT d : + =1 ⇔ x + 2y − 4 = 0
4 2 ---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 09
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35.
Câu 2: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 = 2,828427125 . Giá trị gần
đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83. C. 2,82. D. 2,80.
Câu 3: Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10B: 3 5 6 7 1 10 3 4 A. 4,5. B. 4 . C. 5. D. 5,5 .
Câu 4: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu hủy 12 25 27 15 45 5
Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. A. 20 . B. 21. C. 21,5 . D. 27 .
Câu 5: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:
24 21 30 34 28 35 33 36 25 27
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. ∆ = . B. ∆ = . C. ∆ = D. ∆ = . Q 11 Q 9 Q 13 Q 12
Câu 6: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆ ∆′ lần lượt Q ; Q
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng A. ∆ = ∆′ . B. ∆′ = ∆ − . C. ∆ = ∆′ − D. ∆′ = ∆ − . Q Q 10 Q Q 20 Q Q 10 Q Q
Câu 7: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5,6 ,19, 21, 22 , 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 ,31, 35,38, 42 là A. 5,42. B. 5,6,38,42. C. 5,6,42 . D. 5,35,38,42 .
Câu 8: Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp
mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau? A. 2.(4 )! . B. ( )2 2. 4! . C. ( )2 2. 8! . D. 8!.
Câu 9: Khai triển nhị thức 5
(2x + y) . Ta được kết quả là: A. 5 4 3 2 2 3 4 5
32x +16x y + 8x y + 4x y + 2xy + y . B. 5 4 3 2 2 3 4 5
32x + 80x y + 80x y + 40x y +10xy + y . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
2x +10x y + 20x y + 20x y +10xy + y . D. 5 4 3 2 2 3 4 5
32x +10000x y + 80000x y + 400x y +10xy + y . Câu 10: Đa thức 5 4 3 2 2 3 4 5
P(x) = x − 5x y +10x y −10x y + 5xy − y là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. 5 (x − y) . B. 5 (x + y) . C. 5 (2x − y) . D. 5 (x − 2y) . 5
Câu 11: Khai triển của nhị thức  1  x −   là: x A. 5 3 10 5 1
x + 5x +10x + + + . B. 5 3 10 5 1
x − 5x +10x − + − . 3 5 x x x 3 5 x x x C. 5 3 10 5 1
5x −10x +10x − + − . D. 5 3 10 5 1
5x +10x +10x + + + . 3 5 x x x 3 5 x x x
Câu 12: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4 (1− 2x) . A. 1. B. 1 − . C. 81. D. 81 − .
Câu 13: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45. B. 280. C. 325. D. 605.
Câu 14: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập. A. 24. B. 48. C. 480. D. 60.
Câu 15: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 160. B. 240. C. 180. D. 120.
Câu 16: Với năm chữ số 1,2,3,4,7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 120. B. 24 . C. 48 . D. 1250.
Câu 17: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học
sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ. A. 5760. B. 2880. C. 120. D. 367880.
Câu 18: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 A . B. 2 C . C. 8 A . D. 2 10 . 10 10 10
Câu 19: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 5 C + C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 C . 25 16 25 41 41  
Câu 20: Cho a(2;7) , b( 3
− ;5) . Tọa độ của véctơ   a − b là. A. (5;2) . B. ( 1; − 2) . C. ( 5; − 2 − ) . D. (5; 2 − ).       
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a = (1;2),b = ( 3 − ;1),c = ( 4
− ;2) . Biết u = 3a + 2b + 4c . Chọn khẳng định đúng.    
A. u cùng phương với i .
B. u không cùng phương với i .    
C. u cùng phương với j .
D. u vuông góc với i .
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2; −3), B(3; 4) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho ,
A B, M thẳng hàng. A. M (1; 0). B. M (4; 0) . C. 5 1 M  ;  − −   . D. 17 M  ; 0 . 3 3      7 
Câu 23: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;− ) 1 và B( 6;
− 2) . Phương trình nào dưới đây
không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ? x = 3 + 3tx = 3 + 3tx = 3 − tx = 6 − − 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 1 − − ty = 1 − + ty = ty = 2 + t
Câu 24: Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M (1; )
1 và song song với đường thẳng d ': x + y −1 = 0 có phương trình là
A. x + y −1 = 0 .
B. x − y = 0 .
C. −x + y −1 = 0 .
D. x + y − 2 = 0 .
Câu 25: Cho các đường thẳng sau. 3   d : y = x − 2 1 d : y = x +1 3 d : y = − 3 1−
x + 2 d : y = x −1 1 3 2 3 3  3  4   3
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. d ,d ,d d d 2 3 4 song song với nhau.
B. 2 và 4 song song với nhau. C. d d d d
1 và 4 vuông góc với nhau.
D. 2 và 3 song song với nhau.
Câu 26: Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 , d : 2x + y − 6 = 0 và 1 2
vuông góc với đường thẳng d : x + 3y − 7 = 0 có phương trình là
A. 3x − y − 4 = 0 .
B. x + 3y −8 = 0 .
C. 3x − y + 4 = 0.
D. x + 3y + 8 = 0 .
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và3. A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số.
Câu 28: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x −3y + 4 = 0 và 2x + 3y −1= 0 đến đường thẳng
∆ :3x + y + 4 = 0 bằng: A. 2 10 . B. 3 10 . C. 10 . D. 2 . 5 5
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + (m − )
1 y + m = 0 ( m là tham số
bất kì) và điểm A(5; )
1 . Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến ∆ bằng A. 2 10 . B. 10 . C. 4 10 . D. 3 10 .
Câu 30: Cho hình vuông ABCD . Trên mỗi cạnh AB,BC,CD,DA lấy 5 điểm phân biệt và không có điểm
nào trùng với bốn đỉnh ,
A B,C, D . Hỏi từ 24 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 1984. B. 1884. C. 2024 . D. 11304.
Câu 31: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học
sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam. A. 245 . B. 3480. C. 336. D. 251.
Câu 32: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? A. 345600. B. 518400. C. 725760 . D. 103680.
Câu 33: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên
Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi
THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A. 60 . B. 120. C. 12960. D. 90.
Câu 34: Cho hai đường thẳng d :2x − y − 2 = 0 d :x + y + 3 = 0  1 , 2 và điểm 1
M 0; . Phương trình đường 2   
thẳng ∆ qua M , cắt d d
1 và 2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng
AB có dạng ax + by + 2 = 0 . Tính giá trị biểu thức S = a + b . A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 1 − .
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC : x −3y −1 = 0 , cạnh
bên AB : x − y −5 = 0 . Đường thẳng AC đi qua M( 4;
− 1) . Giả sử toạ độ đỉnh C  , m n.Tính
T m n . A. 5 T = . B. T = 3 − . C. 9 T = . D. 9 T = − . 9 5 5
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bảng dưới thông kê nhiệt độ (đơn vị: C
° ) ở Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/06/2021 sau một số lần đo Giờ đo 1h 4h 7h 10h 13h 16h 19h 22h Nhiệu độ ( C ° ) 27 26 28 32 34 35 30 28
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ Bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H (1;0), chân đường cao
hạ từ điểm B là điểm K (0;2) và trung điểm cạnh AB là điểm M (3 ) ;1 . Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh BC .
Câu 38: Từ các số của tập A = {0,1,2,3,4,5, }
6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau
trong đó có đúng hai số lẻ và hai số lẻ đứng cạnh nhau.
Câu 39: Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai đường trung tuyến BM : x + 7y −10 = 0và
CN : x − 2y + 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35. Lời giải Ta có: 4 7! A = = 840 7 . 3!
Câu 2: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 = 2,828427125 . Giá trị gần
đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83. C. 2,82. D. 2,80. Lời giải Chọn B
Giá trị gần đúng của 8 = 2,828427125 chính xác đến hàng phần trăm là 2,83.
Câu 3: Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10B: 3 5 6 7 1 10 3 4 A. 4,5. B. 4 . C. 5. D. 5,5 .
Câu 4: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu hủy 12 25 27 15 45 5
Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. A. 20 . B. 21. C. 21,5 . D. 27 . Lời giải Chọn A
Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được: 5 12 15 25 27 45 +
Mẫu số liệu đã cho có 6 giá trị nên trung vị của mẫu đó là 15 25 = 20 . 2
Câu 5: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:
24 21 30 34 28 35 33 36 25 27
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. ∆ = . B. ∆ = . C. ∆ = D. ∆ = . Q 11 Q 9 Q 13 Q 12 Lời giải Chọn D
Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 21 24 25 27 28 30 33 34 35 36
Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên số trung vị là Q = (28 + 30) : 2 = 29 2
Nửa số liệu bên trái là 21; 24; 25; 27;28gồm 5 giá trị, số chính giữa là 25 Khi đó Q = 25 1
Nửa số liệu bên phải là 30;33; 34; 35; 36 gồm 5 giá trị, số chính giữa là 34 Khi đó Q = 34 3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: ∆ = Q − Q = − = Q 34 25 9 3 1
Câu 6: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm
2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆ ∆′ lần lượt Q ; Q
là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng A. ∆ = ∆′ . B. ∆′ = ∆ − . C. ∆ = ∆′ − D. ∆′ = ∆ − . Q Q 10 Q Q 20 Q Q 10 Q Q Lời giải Chọn A
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174
Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q = (166 +167) : 2 =166,5 2
Nửa số liệu bên trái là 159;161;163;164;165;166gồm 6 giá trị
Khi đó Q = 163+164 : 2 =163,5 1 ( )
Nửa số liệu bên phải là 167;168;170;170;172;174 gồm 6 giá trị Khi đó Q =170 3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: ∆ = Q − Q = − = Q 170 163,5 6,5 3 1
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164
Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q = (156 +157) : 2 =156,5 2
Nửa số liệu bên trái là 149;151;153;154;155;156gồm 6 giá trị
Khi đó Q = (153+154) : 2 =153,5 1
Nửa số liệu bên phải là 157;158;160;160;162;164 gồm 6 giá trị Khi đó Q =160 3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: ∆′ = Q − Q = − = Q 160 153,5 6,5 3 1
Câu 7: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5,6 ,19, 21, 22 , 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 ,31, 35,38, 42 là A. 5,42. B. 5,6,38,42. C. 5,6,42 . D. 5,35,38,42 . Lời giải Chọn A
Mẫu số liệu có các tứ phân vị Q = 21 Q = 25 Q = 31 Q ∆ = 1 , 2 , 3
. Suy ra khoảng tứ phân vị 10 . Khi đó 3 Q − Q ∆ = 6 , 3 Q + Q
∆ = 41 nên các giá trị 5, 1
42 là các giá trị bất thường của mẫu 2 1 2 số liệu trên
Câu 8: Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp
mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau? A. 2.(4 )! . B. ( )2 2. 4! . C. ( )2 2. 8! . D. 8!. Lời giải
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 8 như hình vẽ sau:
TH1: Các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ, các bạn nữ ngồi ở các ghế ghi số chẵn.
Có 4! cách xếp bạn nam, 4! cách xếp bạn nữ. Tất cả có ( ) 4! .( ) 4! cách xếp.
TH2: Các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế ghi số lẻ.
Có 4! cách xếp bạn nam, 4! cách xếp bạn nữ. Tất cả có ( ) 4! .( ) 4! cách xếp. Vậy có tất cả ( )2
2. 4! cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
Câu 9: Khai triển nhị thức 5
(2x + y) . Ta được kết quả là: A. 5 4 3 2 2 3 4 5
32x +16x y + 8x y + 4x y + 2xy + y . B. 5 4 3 2 2 3 4 5
32x + 80x y + 80x y + 40x y +10xy + y . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
2x +10x y + 20x y + 20x y +10xy + y . D. 5 4 3 2 2 3 4 5
32x +10000x y + 80000x y + 400x y +10xy + y . Lời giải Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5
(2x + y) = C (2x) + C (2x) y + C (2x) y + C (2x) y + C (2x)y + C y 5 5 5 5 5 5 . 5 4 3 2 2 3 4 5
= 32x + 80x y + 80x y + 40x y +10xy + y Câu 10: Đa thức 5 4 3 2 2 3 4 5
P(x) = x − 5x y +10x y −10x y + 5xy − y là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. 5 (x − y) . B. 5 (x + y) . C. 5 (2x − y) . D. 5 (x − 2y) . Lời giải Chọn A
Nhận thấy P(x) có dấu đan xen nên loại đáp án B. Hệ số của 5
x bằng 1 nên loại đáp án C và còn lại hai đáp án A và D thì chỉ có A phù hợp (vì
khai triển số hạng cuôi của đáp án A là 5 −y ). 5
Câu 11: Khai triển của nhị thức  1  x −   là: x A. 5 3 10 5 1
x + 5x +10x + + + . B. 5 3 10 5 1
x − 5x +10x − + − . 3 5 x x x 3 5 x x x C. 5 3 10 5 1
5x −10x +10x − + − . D. 5 3 10 5 1
5x +10x +10x + + + . 3 5 x x x 3 5 x x x Lời giải Chọn B 5 1 2 3 4 5  1  0 5 1 4  1 −  2 3  1 −  3 2  1 −  4 1  1 −  5  1 x
C x C x   C x   C x   C x   C −  − = ⋅ + ⋅ ⋅ + + + +   5 5 5 5 5 5 x x x x xx              . 5 3 10 5 1
= x − 5x +10x − + − . 3 5 x x x
Câu 12: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4 (1− 2x) . A. 1. B. 1 − . C. 81. D. 81 − . Lời giải Chọn A
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4 (2x − 3) chính
là giá trị của biêu thức 4
(2x − 3) tại x =1. Vậy 4 S = (1− 2⋅1) =1.
Câu 13: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45. B. 280. C. 325. D. 605. Lời giải.
• Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách.
• Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn.
Câu 14: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách
khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập. A. 24. B. 48. C. 480. D. 60. Lời giải.
Để chọn ''một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập'', ta có:
• Có 8 cách chọn bút chì.
• Có 6 cách chọn bút bi.
• Có 10 cách chọn cuốn tập.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 8×6×10 = 480 cách.
Câu 15: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 160. B. 240. C. 180. D. 120. Lời giải. Ta có 3 4 8
253125000 = 2 .3 .5 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m 3n 5p × × trong đó ,
m n, p ∈  sao cho 0 ≤ m ≤ 3; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 8. Có 4 cách chọn . m Có 5 cách chọn . n Có 9 cách chọn . p
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4×5×9 =180 ước số tự nhiên.
Câu 16: Với năm chữ số 1,2,3,4,7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 120. B. 24 . C. 48 . D. 1250. Lời giải
Gọi số cần tìm là n = abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e .
Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có 4! cách.
Vậy có tất cả 2× 4!= 48 số các số cần tìm.
Câu 17: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học
sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ. A. 5760. B. 2880. C. 120. D. 367880. Lời giải
Do cách xếp: nam nữ đứng xen kẽ và số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 1 học sinh
nên chỉ có 1 khả năng là học sinh nữ đứng ở vị trí lẻ: 1; 3; 5; 7; 9;
+) Số cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí lẻ là: 5 !
+) Số cách xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn xen kẽ là: 4 !
= > Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 5 !. 4 ! = 2880
Câu 18: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 A . B. 2 C . C. 8 A . D. 2 10 . 10 10 10 Lời giải
Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một
chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là 2 A cách. 10
Câu 19: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 5 C + C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 C . 25 16 25 41 41 Lời giải
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử nên số cách chọn là 5 C . 41  
Câu 20: Cho a(2;7) , b( 3
− ;5) . Tọa độ của véctơ   a − b là. A. (5;2) . B. ( 1; − 2) . C. ( 5; − 2 − ) . D. (5; 2 − ). Lời giải. Chọn A  
Ta có: a − b = (2;7) − ( 3 − ;5) = (5;2).       
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a = (1;2),b = ( 3 − ;1),c = ( 4
− ;2) . Biết u = 3a + 2b + 4c . Chọn khẳng định đúng.    
A. u cùng phương với i .
B. u không cùng phương với i .    
C. u cùng phương với j .
D. u vuông góc với i . Lời giải Chọn B  x = 3.1+ 2.( 3 − ) + 4.( 4) − = 19 −  Gọi u = ( ; x y) . Ta có  ⇒ u = ( 19 − ;16) .
y = 3.2 + 2.1+ 4.2 =16
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2; −3), B(3; 4) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho ,
A B, M thẳng hàng. A. M (1; 0). B. M (4; 0) . C. 5 1 M  ;  − −   . D. 17 M  ; 0 . 3 3      7  Lời giải Chọn D
Điểm M ∈Ox ⇒ M ( ; 0 m ) .  
Ta có AB = (1; 7) và AM = (m − 2; 3) . − Để m ,
A B, M thẳng hàng 2 3 17 ⇔ = ⇔ m = . 1 7 7
Câu 23: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;− ) 1 và B( 6;
− 2) . Phương trình nào dưới đây
không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ? x = 3 + 3tx = 3 + 3tx = 3 − tx = 6 − − 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 1 − − ty = 1 − + ty = ty = 2 + t Lời giải Chọn B
• Cách 1: Thay tọa độ các điểm A , B lần lượt vào các phương trình trong các phương án trên thì
thấy phương án B không thỏa mãn.
• Cách 2: Nhận thấy rằng các phương trình ở các phương án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các
đường thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có phương án B thì không. Do đó lựa Chọn B
Câu 24: Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M (1; )
1 và song song với đường thẳng d ': x + y −1 = 0 có phương trình là
A. x + y −1 = 0 .
B. x − y = 0 .
C. −x + y −1 = 0 .
D. x + y − 2 = 0 . Lời giải Chọn D
Do đường thẳng d song song với đường thẳng d ': x + y −1 = 0 nên đường thẳng d nhận véc  tơ n = (1; )
1 làm véc tơ pháp tuyến.
Khi đó đường thẳng d qua M (1; )
1 và nhận véc tơ n = (1; )
1 làm véc tơ pháp tuyến có phương
trình là x + y − 2 = 0 .
Câu 25: Cho các đường thẳng sau. 3   d : y = x − 2 1 d : y = x +1 3 d : y = − 3 1−
x + 2 d : y = x −1 1 3 2 3 3  3  4   3
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. d ,d ,d d d 2 3 4 song song với nhau.
B. 2 và 4 song song với nhau. C. d d d d
1 và 4 vuông góc với nhau.
D. 2 và 3 song song với nhau. Lời giải Chọn B   Vì 3 1
d : y = −1−  x + 2 =
x +1⇒ d ≡ d . Đường thẳng d và d có hệ số góc bằng 3 3 2  3  2 4   3
nhau;hệ số tự do khác nhau nên chúng song song.
Câu 26: Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 , d : 2x + y − 6 = 0 và 1 2
vuông góc với đường thẳng d : x + 3y − 7 = 0 có phương trình là
A. 3x − y − 4 = 0 .
B. x + 3y −8 = 0 .
C. 3x − y + 4 = 0.
D. x + 3y + 8 = 0 . Lời giải
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 , d : 2x + y − 6 = 0 . 1 2 Ta tìm được ( A 2;2) .
Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : x + 3y − 7 = 0 nên phương trình đường thẳng ∆
có dạng: 3x − y + m = 0 . Ta có (
A 2;2)∈ ∆ nên 3.2 − 2 + m = 0 ⇔ m = 4 − .
Do đó phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là 3x − y − 4 = 0 .
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và3. A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số. Lời giải
Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321.
TH1: Số cần lập có bộ ba số 123.
Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd . Có 4
A = 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có 4 A = 840 số. 7 7
Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123.
Có 6 cách chọn số đứng đầu và có 3
A =120 cách chọn ba số b , c , d . 6 Theo quy tắc nhân có 3 6.4.A = 2880 số 6
Theo quy tắc cộng có 840 + 2880 = 3720 số.
TH2: Số cần lập có bộ ba số 321.
Do vai trò của bộ ba số 123 và321 như nhau nên có 2(840 + 2880) = 7440
Câu 28: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x −3y + 4 = 0 và 2x + 3y −1= 0 đến đường thẳng
∆ :3x + y + 4 = 0 bằng: A. 2 10 . B. 3 10 . C. 10 . D. 2 . 5 5 Lời giải
x − 3y + 4 = 0 x = 1 − − + +  ⇔ 
→ A(− ) → d ( A ∆) 3 1 4 2 1;1 ; = = .Chọn C
2x + 3y −1 = 0 y = 1 9 +1 10
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + (m − )
1 y + m = 0 ( m là tham số
bất kì) và điểm A(5; )
1 . Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến ∆ bằng A. 2 10 . B. 10 . C. 4 10 . D. 3 10 . Lời giải Chọn A  = −
∆ x + (m − ) y + m = ⇔ ( y + ) x 1 : 1 0
1 m + x − y = 0 m ∀ ⇔  . y = 1 −
Suy ra ∆ luôn đi qua điểm cố định H ( 1; − − ) 1 .
Khi đó, với mọi M ∈∆ , ta có d ( ;
A ∆) = AM ≤ AH .
Giá trị lớn nhất của d ( ;
A ∆) = AH khi M ≡ H ⇒ max d ( ,
A ∆) = AH = 2 10 .
Câu 30: Cho hình vuông ABCD . Trên mỗi cạnh AB,BC,CD,DA lấy 5 điểm phân biệt và không có điểm
nào trùng với bốn đỉnh ,
A B,C, D . Hỏi từ 24 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 1984. B. 1884. C. 2024 . D. 11304. Lời giải
Số cách chọn 3 điểm bất kì từ 24 điểm đã cho là 3 C cách. 24
Số cách chọn 3 điểm không tạo được tam giác là 3 4.C cách. 7
Số tam giác lập được từ 24 điểm đã cho là 3 3
C − 4.C =1884 tam giác. 24 7
Câu 31: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học
sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam. A. 245 . B. 3480. C. 336. D. 251. Lời giải
Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có 3 C cách. 13
Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có 3 C cách. 7
Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có 3 3 C − C = 251. 13 7
Câu 32: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? A. 345600. B. 518400. C. 725760 . D. 103680. Lời giải.
Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng: 3!.
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng: 4!.
Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng: 5!.
Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng: 3!.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3! = 103680 cách.
Câu 33: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên
Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi
THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A. 60 . B. 120. C. 12960. D. 90. Lời giải
Vì chọn ra 3 người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo
viên nữ được chọn chỉ có thể bằng 1 hoặc 2 . Ta xét hai trường hợp:
* Trường hợp 1: Chọn 1 giáo viên nữ: Có 1 C cách. Khi đó: 3
- Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý: Có 1 1 C ×C cách. 5 4
- Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý: Có 2 C cách. 4 Trường hợp này có 1 C ( 1 1 2
C ×C + C cách chọn. 3 5 4 4 )
* Trường hợp 2: Chọn 2 giáo viên nữ: Có 2
C cách chọn. Khi đó chọn thêm 1 giáo viên nam 3 môn Vật lý: Có 1
C cách. Trường hợp này có 2 1
C ×C cách chọn. 4 3 4 Vậy tất cả có 1 C ( 1 1 2
C ×C + C ) 2 1
+ C ×C = 90 cách chọn. 3 5 4 4 3 4
Câu 34: Cho hai đường thẳng d :2x − y − 2 = 0 d :x + y + 3 = 0  1 , 2 và điểm 1
M 0; . Phương trình đường 2   
thẳng ∆ qua M , cắt d d
1 và 2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng
AB có dạng ax + by + 2 = 0 . Tính giá trị biểu thức S = a + b . A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 1 − . Lời giải
Gọi A(x ;2x − 2 ∈d và B(x ;−x −3 ∈d 2 2 ) 1 1 ) 1 2
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên x + x = 0 1 2 x + x = 0 x = 2 1 2 1 (  ⇔  ⇔  2x 2 x 3 1  2x x 6  − + − − = − = x = 2 − 1 ) ( 2 ) 1 2 2
Khi đó A(2;2) và B( 2; − − ) 1
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B là 3x − 4y + 2 = 0. S = 3− 4 = 1 −
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC : x −3y −1 = 0 , cạnh
bên AB : x − y −5 = 0 . Đường thẳng AC đi qua M( 4;
− 1) . Giả sử toạ độ đỉnh C  , m n.Tính
T m n . A. 5 T = . B. T = 3 − . C. 9 T = . D. 9 T = − . 9 5 5 Lời giải Chọn C  Gọi ( n ; a b) với 2 2
(a + b ≠ 0) là véc tơ pháp tuyến của AC , véctơ   n (1; 3
− ) là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC , n (1; 1 − ) là 1 2
véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB .    
Ta có: cos B = cosC | ⇔ cos( , n n )|| = cos(n ,n )| 1 2 1     | ,
n n | |n ,n | |a − 3 | b |1 + 3| 1 2 1
⇔   =   ⇔ = 2 2 n . n n . n 10. a + b 10. 2 1 2 1 ( a = −b 2 2 a + b ) 2 2 2 2
= a − 3b ⇔ 7a + 6ab − b = 0 ⇔  7a = b 
+ Với a = −b chọn a = 1,b = 1 − ⇒ ( n 1; 1
− ) loại vì AC / / AB + Với b  
a = chọn a = 1;b = 7 ⇒ AC : x + 7y − 3 = 0 . Điểm 8 1
C = AC ∩ BC ⇒ C ; 7  5 5   
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Bảng dưới thông kê nhiệt độ (đơn vị: C
° ) ở Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/06/2021 sau một số lần đo Giờ đo 1h 4h 7h 10h 13h 16h 19h 22h Nhiệu độ ( C ° ) 27 26 28 32 34 35 30 28
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ Bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Lời giải
a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ Bảng trên là: 27 26 28 32 34 35 30 28
b) Nhiệt độ trung bình là:
x + x + x + x + x + x + x + x
27 + 26 + 28 + 32 + 34 + 35 + 30 + 28 1 2 3 4 5 6 7 8 x = = = 30(°C). 8 8
Phương sai của mẫu số liệu đó là:
x − x + x − x + x − x + x − x + x − x + x − x + x − x + x − x 2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 1 2 3 4 5 6 7 8 s = 8 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 3 − ) + ( 4) − + ( 2) − + 2 + 4 + 5 + 0 + ( 2) − 78 = = = 9,75. 8 8
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là: s 9,75 3,12(° = ≈ C) .
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H (1;0), chân đường cao
hạ từ điểm B là điểm K (0;2) và trung điểm cạnh AB là điểm M (3 ) ;1 . Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh BC . Lời giải
Đường cao BK đi qua hai điểm H, K nên có phương trình: 2x + y − 2 = 0 .
Do AC ⊥ BK ⇒ AC : x − 2y + m = 0 .
Mà K ∈ AC ⇒ 0 − 2.2 + m = 0 ⇒ m = 4 ⇒ AC : x − 2y + 4 = 0 .
Giả sử A(2a − 4;a)∈ AC và B(b;2 − 2b)∈ BK . Vì M (3 )
;1 là trung điểm của AB nên ta có hệ phương trình:
2a − 4 + b = 2.3 2a + b =10 a = 4  ⇔  ⇔ 
⇒ A(4;4), B(2;− 2) .
a + 2 − 2b = 2.1 a − 2b = 0 b  = 2 
Do đường thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm B và nhận vectơ HA = (3;4) làm VTPT nên có
phương trình 3x + 4y + 2 = 0 .
Câu 38: Từ các số của tập A = {0,1,2,3,4,5, }
6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau
trong đó có đúng hai số lẻ và hai số lẻ đứng cạnh nhau. Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a 1 2 3 4 5
Để chọn được số cần tìm trải qua hai công đoạn
Công đoạn 1: Chọn hai số lẻ từ 3 số lẻ và sắp thứ tự có 2
A = 6 cách chọn ra hai số lẻ đứng cạnh 3 nhau
Công đoạn 2: Ta coi hai số lẻ đứng liền nhau như 1 số x , lúc đó số cần tìm là số có 4 chữ số
gồm số x và ba số trong 4 số chẵn 0,2,4,6 . Ta đi tìm số dạng này bằng các phương án sau
 Phương án 1: a = 0 5
Có 3 cách chọn vị trí cho x
Chọn 2 số chẵn xếp vào hai vị trí còn lại có 2 A = 6 cách 3 Vậy có: 3.6=18 cách
 Phương án 2: a ≠ 0 và x đứng đầu 5
Chọn a ∈ 2,4,6 có 3 cách chọn 5 { }
Chọn 2 số chẵn trong ba số còn lại xếp vào 2 vị trí có 2 A = 6 cách chọn 3 Vậy có 3.6=18 cách
 Phương án 3: a ≠ 0 và x không đứng đầu 5
Chọn a ∈ 2,4,6 có ba cách chọn 5 { }
Chọn vị trí cho x có 2 cách chọn
Chọn vị trí đứng đầu có 2 cách chọn
Chọn 1 trong 2 số chẵn còn lại xếp vào 1 vị trí có 2 cách
Vậy phương án này có 3.2.2.2=24 (cách chọn).
Suy ra công đoạn 2 có tất cả: 18 +18 + 24 = 60 (cách chọn).
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.60 = 360 (số ). Cách 2:
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a 1 2 3 4 5
Trước hết ta chọn các số thỏa mãn yêu cầu, trong đó tính cả trường hợp a = 0 . 1
Chọn a có 4 cách chọn 5
Chọn 2 số lẻ và xếp vào hai vị trí cạnh nhau có 2 A .3 =18 cách 3
Chọn 2 số chẵn còn lại có 2 A = 6 cách 3 Suy ra có 4.18.6 = 432 số
Trong 432 số được chọn ở trên, ta tìm số các số thỏa mãn nhưng có dạng 0a a a a 2 3 4 5
Lúc này, chọn a chỉ còn 3 cách. Chọn 2 số lẻ và xếp vào hai vị trí cạnh nhau có 2 A .2 =12 và 5 3
chọn 2 số chẵn xếp vào hai vị trí còn lại có đúng 2 cách. Suy ra có 3.12.2 = 72 số
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 432 − 72 = 360 .
Câu 39: Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai đường trung tuyến BM : x + 7y −10 = 0và
CN : x − 2y + 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC . Lời giải
Vì B ∈ BM nên tọa độ điểm B có dạng B( 7 − b +10;b) .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Khi đó tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình  2  + 7 −10 = 0 x x y =  3  2 4   G  ;  ⇔ ⇒ . x 2y 2 0 4   3 3  − + = y  =  3
Gọi P( ;x y) là trung điểm của BC .
Khi đó AP là đường trung tuyến của tam giác ABC . 2 2 − = (x − )  1 1 1 x =     Suy ra 2 3 3  2  1 1 AG AP   P ;  = ⇔ ⇔ ⇒ . 3 4 2   − = ( y − ) 1   2 2 3 3 y  = 3 3  2
x = x − xx = b − C 2 P B C 7 9
Vì P là trung điểm của BC nên  ⇔
⇒ C (7b −9;1−b) . y y y  = − y = −   b C 2 P B C 1
Vì C ∈CN nên 7b − 9 − 2.(1−b) + 2 = 0 ⇔ b =1. Khi đó B(3; ) 1 , C ( 2; − 0) .
Vậy phương trình đường thẳng BC đi qua hai điểm B và C là x − 5y + 2 = 0.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là a =19,485m ± 0,01m Tìm số qui tròn của số gần đúng 19,485. A. 19,5. B. 19,49. C. 19,4. D. 20.
Câu 2: Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau h =1372,5m ± 0,2m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. d = 0,1m . B. d =1m . C. d = 0,2m . D. d = 2m .
Câu 3: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2022 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số
liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên
A. 79710000 người. B. 79716000 người. C. 79720000 người. D. 79700000 người.
Câu 4: Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây: A. 8,29 B. 9,28 C. 8,73 D. 8,37.
Câu 5: Tìm mốt của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17. A. 17. B. 13 C. 14 D. 15.
Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17. A. 16,5. B. 16 C. 15,5 D. 15.
Câu 7: Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau: 9 9 7 8 9 7 10 8 8
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .
Câu 8: Cho mẫu số liệu 10; 8; 6 ; 2 ; 4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 8 . B. 2,4 . C. 2,8. D. 6 .
Câu 9: Đo kích thước các quả đậu Hà Lan ta thu được kết quả:
Kích thước 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Số quả 3 8 30 68 81 36 18 5 1
Tính phương sai của mẫu số liệu. A. 1,82 . B. 1,71. C. 2,12 . D. 1,07 .
Câu 10: Số hoán vị của tập X có 5 phần tử là A. 5. B. 24 . C. 120. D. 60 .
Câu 11: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 A . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 10 . 10 10 10
Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động
trong đó có 2 học sinh nam? A. 2 3 C .C . B. 2 3 C + C . C. 2 3 A .A . D. 2 3 C .C . 9 6 6 9 6 9 6 9
Câu 13: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4
(1+ 3x) , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là: A. 108x . B. 2 54x . C. 1. D. 12x .
Câu 14: Khai triển của nhị thức 5 (xy + 2) là: A. 5 5 4 4 3 3 2 2
x y +10x y + 40x y + 80x y + 80xy + 32 . B. 5 5 4 4 3 3 2 2
5x y +10x y + 40x y + 80x y + 80xy + 32. C. 5 5 4 4 3 3 2 2
x y +100x y + 400x y + 80x y + 80xy + 32 . D. 5 5 4 4 3 3 2 2
x y −10x y + 40x y −80x y + 80xy − 32 .
Câu 15: Tìm hệ số của 2 2
x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4 (x + 2y) . A. 32. B. 8. C. 24. D. 16.
Câu 16: Tìm số hạng chứa 2
x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 4
P(x) = 4x + x(x − 2) . A. 2 28x . B. 2 28 − x . C. 2 24 − x . D. 2 24x .      
Câu 17: Trong hệ trục (O,i, j) cho 2 vectơ a = (3 ; 2) , b = i
− + 5 j . Mệnh đề nào sau đây sai?        
A. a = 3i + 2 j . B. b = ( 1; − 5) .
C. a + b = (2 ; 7) .
D. a − b = (2 ; −3) .
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độOxy cho A(2; 3
− ) , B(4;7) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I (6;4) B. I (2;10) . C. I (3;2) . D. I (8;− 2 ) 1 .
Câu 19: Cho bốn điểm ( A 1; 1
− ), B(2;4),C( 2 − ; 7
− ), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. , A B,C . B. , A B, D .
C. B,C, D . D. , A C, D .
Câu 20: Cho tập A = {0,1, 2, …, }
9 . Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là? A. 30420. B. 27162. C. 27216. D. 30240.
Câu 21: Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là A. 90. B. 45. C. 35. D. 55.
Câu 22: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho
trong đó có đúng 3 học sinh nữ? A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970.
Câu 23: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành
các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1
câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên? A. 60 . B. 96. C. 36. D. 100. 
Câu 24: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2;− )
1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của d ?     A. n = 1; − 2 . B. n = 1; 2 − . C. n = 3 − ;6 . D. n = 3;6 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 
Câu 25: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4; 2
− ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ chỉ phương của d ?     A. u = 2; 4 − . B. u = 2; − 4 . C. u = 1;2 . D. u = 2;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 26: Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau? ( 1 d : y = − x − 2; ( 1
d : y = − x + 3; ( 1
d : y = x + 3; ( 2 d : y = − x − 2 4 ) 3 ) 2 ) 1 ) 2 2 2 2 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 27: Hai đường thẳng d :mx + y = m −5,d :x + my = 9 cắt nhau khi và chỉ khi 1 2 A. m ≠ 1 − . B. m ≠ 1. C. m ≠ 1 ± . D. m ≠ 2 .
Câu 28: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
d : 2x − y −10 = 0 và d : x − 3y + 9 = 0. 1 2 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 135 .
Câu 29: Thầy A có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu
hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong
mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu và số câu dễ không ít hơn 2 ? A. 56875. B. 42802 . C. 41811. D. 32023.
Câu 30: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. 4249 . B. 4250 . C. 5005. D. 805 .
Câu 31: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với
mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi
nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi? A. 168 . B. 156 . C. 132 . D. 182 .
Câu 32: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A , B , C . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên
một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh. A. 4320 . B. 90. C. 43200 . D. 720 .
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d :3x − 4y −3 = 0 và 1
d :12x + 5y −12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và d 2 1 2 là:
A. 3x +11y − 3 = 0.
B. 11x − 3y −11 = 0. C. 3x −11y − 3 = 0. D. 11x + 3y −11 = 0.
Câu 34: Cho ba đường thẳng: d 2
: x −5y + 3 = 0, d : x −3y − 7 = 0,∆ : 4x + y − 2022 = 0. 1 2 Phương trình
đường thẳng d qua giao điểm của d d
1 và 2 và vuông góc với ∆ là:
A. x − 4y + 24 = 0 .
B. x + 4y − 24 = 0 .
C. x + 4y + 24 = 0 .
D. x − 4y − 24 = 0 .
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1; ) 1 , B( 2; − 4) và đường thẳng
∆ : mx − y + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ∆ cách đều hai điểm , A B . m =1 m = 1 − m = 1 − m = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 2 − m = 2 m = 1 m = 2 −
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tính số tam giác nhọn được tạo thành từ 3
trong 100 đỉnh của đa giác đó.
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có ( A 1;
− 1), B(1;3) và trọng tâm là 2 G  2;  − 
. Tìm tọa độ đỉnh C còn lại của tam giác ABC và tọa độ điểm M trên tia Oy sao 3   
cho tam giác MBC vuông tại M .
Câu 38: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh
của đa giác đó sao cho 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K (1;4) và d tạo với
hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 8. Viết phương trình đường thẳng d .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là a =19,485m ± 0,01m Tìm số qui tròn của số gần đúng 19,485. A. 19,5. B. 19,49. C. 19,4. D. 20. Lời giải: Chọn B
Câu 2: Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau h =1372,5m ± 0,2m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. d = 0,1m . B. d =1m . C. d = 0,2m . D. d = 2m . Lời giải: Chọn C
Theo cách kí hiệu số đúng theo số gần đúng và độ chính xác.
Câu 3: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2022 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số
liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên
A. 79710000 người. B. 79716000 người. C. 79720000 người. D. 79700000 người. Lời giải: Chọn D
Độ chính xác đến hàng chục nghìn nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng trăm nghìn.
Câu 4: Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây: A. 8,29 B. 9,28 C. 8,73 D. 8,37. Lời giải: Chọn A
Áp dụng công thức tính số trung bình của mẫu số liệu.
Câu 5: Tìm mốt của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17. A. 17. B. 13 C. 14 D. 15. Lời giải: Chọn A
Mốt là 17 vì giá trị này xuất nhiều nhất là 3.
Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17. A. 16,5. B. 16 C. 15,5 D. 15. Lời giải: Chọn A
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 11,13,14,14,15,15,16,17,17. Kích thước mẫu là 9. Trung
vịcủa mẫu là giá trị thứ 5 là 15. Khi đó tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị thứ 7 và thứ 8 bằng 16,5.
Câu 7: Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau: 9 9 7 8 9 7 10 8 8
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải: Chọn C
Khoảng biến thiên là R =10 − 7 = 3.
Câu 8: Cho mẫu số liệu 10; 8; 6 ; 2 ; 4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 8 . B. 2,4 . C. 2,8. D. 6 . Lời giải: Chọn C
Giá trị trung bình của dãy số liệu là 10 8 6 4 2 x + + + + = = 6 . 5
Độ lệch chuẩn của dãy số liệu là 2 2 2 2 (10 6) (8 6) (4 6) (2 6) s − + − + − + − = ≈ 2,8. 5
Câu 9: Đo kích thước các quả đậu Hà Lan ta thu được kết quả:
Kích thước 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Số quả 3 8 30 68 81 36 18 5 1
Tính phương sai của mẫu số liệu. A. 1,82 . B. 1,71. C. 2,12 . D. 1,07 . Lời giải: Chọn A
Số trung bình là x =114,708 .
Phương sai của mẫu số liệu là 2 s ≈1,82 .
Câu 10: Số hoán vị của tập X có 5 phần tử là A. 5. B. 24 . C. 120. D. 60 . Lời giải
Số hoán vị của tập X có 5 phần tử là 5!=120
Câu 11: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 A . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 10 . 10 10 10 Lời giải
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M .
Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là 2 C . 10
Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động
trong đó có 2 học sinh nam? A. 2 3 C .C . B. 2 3 C + C . C. 2 3 A .A . D. 2 3 C .C . 9 6 6 9 6 9 6 9 Lời giải
Cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là 2 3 C .C . 6 9
Câu 13: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4
(1+ 3x) , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là: A. 108x . B. 2 54x . C. 1. D. 12x . Lời giải Chọn D 4 4 Ta có 4 (1+ 3x) = ∑ k
C (3x)k = ∑ k C 3k k x . 4 4 k=0 k=0
Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dân của x ứng với k =1, tức là 1 1
C 3 x =12x . 4
Câu 14: Khai triển của nhị thức 5 (xy + 2) là: A. 5 5 4 4 3 3 2 2
x y +10x y + 40x y + 80x y + 80xy + 32 . B. 5 5 4 4 3 3 2 2
5x y +10x y + 40x y + 80x y + 80xy + 32. C. 5 5 4 4 3 3 2 2
x y +100x y + 400x y + 80x y + 80xy + 32 . D. 5 5 4 4 3 3 2 2
x y −10x y + 40x y −80x y + 80xy − 32 . Lời giải Chọn A 5 0 5 1 4 1 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 5
(xy + 2) = C (xy) + C (xy) ⋅2 + C (xy) ⋅2 + C (xy) ⋅2 + C (xy) ⋅2 + C ⋅2 5 5 5 5 5 5 . 5 5 4 4 3 3 2 2
= x y +10x y + 40x y + 80x y + 80xy + 32.
Câu 15: Tìm hệ số của 2 2
x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4 (x + 2y) . A. 32. B. 8. C. 24. D. 16. Lời giải Chọn C 4 4 4 k 4−k k k k 4
(x + 2y) = ∑C x (2y) = ∑C ⋅2 − ⋅ k k
x y . Số hạng chứa 2 2
x y trong khai triển trên ứng với 4 4 k=0 k=0 4 − k = 2 
⇔ k = 2. Vậy hệ số của 2 2
x y trong khai triển của 4 (x + 2y) là 2 2 C ⋅2 = 24 . k = 2 4
Câu 16: Tìm số hạng chứa 2
x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 4
P(x) = 4x + x(x − 2) . A. 2 28x . B. 2 28 − x . C. 2 24 − x . D. 2 24x . Lời giải Chọn B 4 4 2 4 2 k 4−k k 2 k k 5
P(x) = 4x + x(x − 2) = 4x + x∑C x ( 2) −
= 4x + ∑C ( 2) − − k x 4 4 k=0 k=0 Số hạng chứa 2
x (ứng với k = 3) trong khai triển P(x) là 3 3 2 2 4 + C ( 2) −  x = 28 −  x . 4       
Câu 17: Trong hệ trục (O,i, j) cho 2 vectơ a = (3 ; 2) , b = i
− + 5 j . Mệnh đề nào sau đây sai?        
A. a = 3i + 2 j . B. b = ( 1; − 5) .
C. a + b = (2 ; 7) .
D. a − b = (2 ; −3) . Lời giải Chọn D    
a = (3 ; 2), b = ( 1
− ; 5) ⇒ a − b = (4 ; 3 − ) .
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độOxy cho A(2; 3
− ) , B(4;7) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I (6;4) B. I (2;10) . C. I (3;2) . D. I (8;− 2 ) 1 . Lời giải. Chọn C x + x A B x =  I Ta có :  2  ⇔ I (3;2) . y + yA B y = I  2
Câu 19: Cho bốn điểm ( A 1; 1
− ), B(2;4),C( 2 − ; 7
− ), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. , A B,C . B. , A B, D .
C. B,C, D . D. , A C, D . Lời giải Chọn D     3 
AB = (1;5), AC = ( 3 − ; 6
− ), AD = (2;4) ⇒ AC = − AD ⇒ ,
A C, D thẳng hàng. 2
Câu 20: Cho tập A = {0,1, 2, …, }
9 . Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là? A. 30420. B. 27162. C. 27216. D. 30240. Lời giải.
Gọi số cần tìm là abc , de a ≠ 0 .
• Chọn a có 9 cách. • Chọn ,
b c,d,e từ 9 số còn lại có 4 A = 3024 cách. 9 Vậy có 9×3024 = 27216.
Câu 21: Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là A. 90. B. 45. C. 35. D. 55. Lời giải.
Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh. Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác lồi ta được số
đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi.
Vậy số đường chéo cần tìm là 2 10! C −10 = −10 = 35. 10 8!.2!
Câu 22: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho
trong đó có đúng 3 học sinh nữ? A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970. Lời giải.
Số cách chọn 3 học sinh nữ là: 3 C =1140 cách. 20
Số cách chọn 2 bạn học sinh nam là: 2 C =105 cách. 15
Số cách chọn 5 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1140×105 =119700.
Câu 23: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành
các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1
câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên? A. 60 . B. 96. C. 36. D. 100. Lời giải
TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: 2 1 C .C cách. 4 6
TH1: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: 1 2 C .C 4 6 cách.
Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là 96 cách. 
Câu 24: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2;− )
1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của d ?     A. n = 1; − 2 . B. n = 1; 2 − . C. n = 3 − ;6 . D. n = 3;6 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải
Đường thẳng d có VTCP: u (2;− ) 1 
→ VTPT n (1;2) hoặc 3n = (3;6). Chọn D
Câu 25: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4; 2
− ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ chỉ phương của d ?     A. u = 2; 4 − . B. u = 2; − 4 . C. u = 1;2 . D. u = 2;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải
Đường thẳng d có VTPT: n (4; 2 − ) 
→ VTCP u (2;4) hoặc 1 u = ( ;2 1 ). Chọn C 2
Câu 26: Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau? ( 1 d : y = − x − 2; ( 1
d : y = − x + 3; ( 1
d : y = x + 3; ( 2 d : y = − x − 2 4 ) 3 ) 2 ) 1 ) 2 2 2 2 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D a = a
Hai đường thẳng y = a x + b và y = a x + b song song với nhau khi và chỉ khi 1 2  . 1 1 2 2 b ≠  b 1 2
Trong các đường thẳng trên không có đường nào thỏa mãn. Vậy không có cặp đường thẳng nào song song.
Câu 27: Hai đường thẳng d :mx + y = m −5,d :x + my = 9 cắt nhau khi và chỉ khi 1 2 A. m ≠ 1 − . B. m ≠ 1. C. m ≠ 1 ± . D. m ≠ 2 . Lời giải Chọn C CÁCH 1 -Xét m = 0 thì 1 d : y = 5 − , d2
:x = 9. Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên m = 0 thỏa mãn.
-Xét m ≠ 0 thì d : y = −mx + m − 5 và x = − + 1 d : y 9 2 m 1 m ≠ 0
Hai đường thẳng d và d cắt nhaut ⇔ − ≠ − ⇔ . 1 2 m  (2) mm ≠ 1 ± Từ và ta có m ≠ 1 ± . CÁCH 2   1
d và d2 theo thứ tự nhận các vectơ 1 n = ( m 1 ; ), 2
n = (1;m ) làm vec tơ pháp tuyến. 1
d và d2 cắt nhau ⇔ 1 n và 2
n không cùng phương ⇔ m.m ≠ 1 1 . ⇔ m ≠ 1 ± .
Câu 28: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
d : 2x − y −10 = 0 và d : x − 3y + 9 = 0. 1 2 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 135 . Lời giải Ta có  
d : 2x − y −10 = 0 → n = 2; 1 − + − − 1 1 ( ) ϕ= 2.1 1 . 3 d ;d ( ) ( ) ( 1 1 2 )   →cosϕ = = 
d : x − 3y + 9 = 0 → n = 1; 3  − + − + − 2 2 2 ( ) 2 2 ( )2 2 1 . 1 ( 3)2
→ ϕ = 45 .Chọn B
Câu 29: Thầy A có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu
hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong
mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu và số câu dễ không ít hơn 2 ? A. 56875. B. 42802 . C. 41811. D. 32023. Lời giải
TH1: Trong 5 câu có 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó, có : 2 2 1
C .C .C = 23625 đề. 15 10 5
TH2: Trong 5 câu có 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó, có : 2 1 2
C .C .C =10500 đề. 15 10 5
TH3: Trong 5 câu có 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó, có : 3 1 1
C .C .C = 22750 đề. 15 10 5
Vậy tất cả có số đề là : 23625 +10500 + 22750 = 56875 đề.
Câu 30: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. 4249 . B. 4250 . C. 5005. D. 805 . Lời giải
Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là 6 C = 5005 15 .
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là 6 C =1 6 cách.
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 11 là 6 C = 84 9 cách.
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 12 là 6 6 C − C = 461 11 6 cách.
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và 12 là 6 6 C − C = 209 10 6 cách.
Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là
5005 −1−84 − 461− 209 = 4250 cách.
Câu 31: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với
mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi
nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi? A. 168 . B. 156 . C. 132 . D. 182 . Lời giải
Gọi số vận động viên nam là n .
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2 2.C = n n − n ( )1.
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n = 4n .
Vậy ta có n(n − )
1 − 4n = 84 ⇒ n =12 .
Vậy số ván các vận động viên chơi là 2 2C =182 14 .
Câu 32: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A , B , C . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên
một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh. A. 4320 . B. 90. C. 43200 . D. 720 . Lời giải
Sắp 6 học sinh thành một hàng ngang, giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, ta chọn 3 khoảng
trống và đưa 3giáo viên vào được cách sắp thỏa yêu cầu bài toán. Vậy tất cả có : 3 6!.A = 43200 5 cách.
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d :3x − 4y −3 = 0 và 1
d :12x + 5y −12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và d 2 1 2 là:
A. 3x +11y − 3 = 0.
B. 11x −3y −11 = 0.
C. 3x −11y − 3 = 0.
D. 11x + 3y −11 = 0. Lời giải
Các đường phân giác của các góc tạo bởi
d :3x − 4y − 3 = 0 và d :12x + 5y −12 = 0 là: 1 2
3x − 4y − 3 12x + 5y −12
3x +11y − 3 = 0 = ⇔  . 5 13 11
x − 3y −11 = 0
Gọi I = d ∩ d → I 1;0 ; d :3x +11y − 3 = 0 → M 1 − 0;3 ∈ d, 1 2 ( ) ( )
Gọi H là hình chiếu của M lên d . 1 30 − −12 − 3
Ta có: IM = 130, MH = = 9, suy ra 5  MH 9 = = →  >  →  sin MIH MIH 52 2MIH > 90 . IM 130
Suy ra d :3x +11y − 3 = 0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là
11x −3y −11 = 0 . Chọn B
Câu 34: Cho ba đường thẳng: d 2
: x −5y + 3 = 0, d : x −3y − 7 = 0,∆ : 4x + y − 2022 = 0. 1 2 Phương trình
đường thẳng d qua giao điểm của d d
1 và 2 và vuông góc với ∆ là:
A. x − 4y + 24 = 0 .
B. x + 4y − 24 = 0 .
C. x + 4y + 24 = 0 .
D. x − 4y − 24 = 0 . Lời giải
2x – 5y + 3 = 0 x = 44 − Giao điểm của d d  ⇔
1 và 2 là nghiệm của hệ .
x − 3y – 7 = 0  y = 1 − 7   
Vì d ⊥ ∆ nên u = n = ⇒ = − ∆ n d (4; ) 1 d (1; 4). 
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A( 44 − ; 17
− ) nhận n = − làm d (1; 4)
véc tơ pháp tuyến có dạng: 1(x + 44) − 4( y +17) = 0 ⇔ x − 4y − 24 = 0.
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1; ) 1 , B( 2; − 4) và đường thẳng
∆ : mx − y + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ∆ cách đều hai điểm , A B . m = 1 m = 1 − m = 1 − m = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 2 − m = 2 m = 1 m = 2 − Lời giải   1 5 I ;  −  
Gọi I là trung điểm đoạn AB →   2 2  .  AB = ( 3 − ;3) → n =  AB (1; )1
Khi đó: ∆ : mx − y + 3 = 0 (n = − cách đều , A B ∆ ( ; m ) 1 ) I ∈ ∆  m 5 − − + 3 = 0 m = 1  m 1  ⇔ − ⇔ 2 2 ⇔  . Chọn C  =  m = 1 −  1 1 m = 1 −
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tính số tam giác nhọn được tạo thành từ 3
trong 100 đỉnh của đa giác đó. Lời giải
*) Ta có số tam giác ( vuông, nhọn, tù ) được được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là: 3 C 100
*) Ta tìm số tam giác vuông: Mỗi đường chéo qua tâm và một đỉnh còn lại sẽ tạo thành một tam giác vuông
= > Số tam giác vuông là : 50. 98
*) Ta tìm số tam giác tù: với mỗi đỉnh của tam giác ta chọn thêm 2 đỉnh nằm về cùng phía đối
với nửa đường tròn ( trừ đỉnh đối xứng qua tâm) thì ta được một tam giác tù.
= > Số tam giác tù là : 2 100.C49
*) Kết luận : Số tam giác nhọn được tạo thành là : 3 2
C − 50.98 −100.C = 3920 100 49
( Hình minh họa ) A B I C D E
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có ( A 1;
− 1), B(1;3) và trọng tâm là 2 G  2;  − 
. Tìm tọa độ đỉnh C còn lại của tam giác ABC và tọa độ điểm M trên tia Oy sao 3   
cho tam giác MBC vuông tại M . Lời giải: A ∆ BC : ( A 1;
− 1), B(1;3) và trọng tâm 2 G  2;  −  3    Ta có x = 3 G
x − (xA + xB) C( ;
x y) : y =3 Gy −(yA +  yB) x = 6 − ⇔  C( 6; − 2 − ) y = 2 −
M thuộc tia Oy ⇒ M (0;m) , với M > 0 . Thế thì:  BM ( 1; − m − 3)  CM (6;m + 2)
  MB +∆
C vuông tại M ⇔ BM ⊥ CM ⇔ BM.CM = 0 ⇔ 1.6 −
+ (m − 3)(m + 2) = 0 2 m = 4
⇔ m − m −12 = 0 ⇔ 
. Vì m > 0nên chọn m = 4 m = 3 − Vậy M (0;4).
Câu 38: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh
của đa giác đó sao cho 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. Lời giải
Số tam giác được tạo thành là: 3 C . 12
Gọi A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
⇒ A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”
⇒ A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”
* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho
⇔ Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh ⇒ Có 12 cách.
* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho
⇔ Chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó
⇒ Có 12 cách chọn 1 cạnh và 1
C = 8 cách chọn đỉnh. 8 ⇒ Có 12.8 cách.
⇒ Số cách chọn của A là: 12 +12.8
⇒ Số cách chọn của A là: 3 C −12 −12.8 =112 12
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K (1;4) và d tạo với
hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 8. Viết phương trình đường thẳng d . Lời giải
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b .
Vì đường thẳng d đi qua điểm K (1;4) nên a + b= 4.
Đường thẳng d : y = ax + b cắt hai tia Ox,Oy lần lượt là  b A ;0 −
, B(0;b),(a < 0, b >   0).  a  2 2 2 Theo giả thiết 1 1 b 1 = = = b = − b S OAOB b do đó = − b S . ∆OAB . . 2 2 a 2 a 2a OAB 2(4 −b) 2 Do S b = nên − = 8 2
⇔ b −16b + 64 = 0 ⇔ b = 8. Suy ra a = 4. − OAB 8 2(4 −b)
Vậy phương trình đường thẳng d : y = 4 − x + 8 .
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả l = 45± 0,3(cm) thì sai số tương đối của phép đo là: A. ∆ = . B. ∆ ≤ . C. 3 δ = . D. 1 δ ≤ . l 0,3 l 0,3 l 10 l 150
Câu 2: Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7 . Sai số tuyệt đối là A. 0,05. B. 0,04 . C. 0,046 . D. 0,1.
Câu 3: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là A. Độ lệch chu. B. Số trung vị. C. Phương sai. D. Tần số.
Câu 4: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau:
10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị.
A. Q = 7,Q = 8 ,Q = 10
B. Q = 8 ,Q =10 ,Q = 10 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 8 ,Q = 9,Q = 10 .
D. Q = 8 ,Q = 9,Q = 9 . 1 2 3 1 2 3
Câu 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho
kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35
Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36. B. 37 . C. 38. D. 39.
Câu 6: Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 4 18 87 72 30 A. 33. B. 83 . C. 89 . D. 82 .
Câu 7: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là Q = 22, Q = 27, Q = 32 1 2 3 . Giá trị nào sau đây
là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46.
Câu 8: Cho số gần đúng α = 23748023 với độ chính xác d =101. Hãy viết số quy tròn của số A. 23749000 . B. 23748000 . C. 23746000 . D. 23747000 .
Câu 9: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai.
Câu 10: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như
bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? A. 4,694 . B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495 .
Câu 11: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; ) 1 , B( 1;
− 7) . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
  
thức 3AM + AB = 0 là
A. M (1; − 3)
B. M (5; − 5) C. M (1; − ) 1 D. M (3; − ) 1
Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;3) ; B(4;− )
1 . Giao điểm của đường thẳng AB với trục  
tung tại M , đặt MA = kMB , giá trị của k là A. 2 − . B. 2. C. 1 − . D. 1 . 2 2
Câu 13: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12. B. 7 . C. 3. D. 4 .
Câu 14: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều
cách chọn bộ ''quần-áo-cà vạt' khác nhau? A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7!. B. 144. C. 2880 . D. 480 .
Câu 16: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu
cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? A. 3 C . B. 35!. C. 35 A . D. 3 A . 35 3 35
Câu 17: Trên đường tròn tâm cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ
giác nội tiếp đường tròn ? A. B. C. D.
Câu 18: Khai triển của 4 (x +1) là: A. 4 2 x + 2x +1. B. 4 3 2
x + 4x + 6x + 4x +1. C. 4 3 2
x + 5x +10x + 5x +1. D. 4 3 2
x + 3x + 4x + 3x +1.
Câu 19: Hệ số của 3x trong khai triển của 4 (2x +1) là: A. 4. B. 6. C. 10. D. 32.
Câu 20: Tổng các hệ số trong khai triển của 4 (x + 2) là: A. 14. B. 16. C. 79. D. 81.
Câu 21: Hệ số của 2
x trong khai triển của 4 (2x − 3) là: A. 216. B. 16. C. 16 − . D. 216 − .
Câu 22: Trong mặt phẳng 
Oxy cho A = (5; 2
− ), B = (10;8). Tọa độ vectơ AB là:    
A. AB(15;10) .
B. AB(2;4) .
C. AB(5;10) . D. AB(50;16) .
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. a = ( 5 − ; 0), b = ( 4 − ; 0) cùng hướng.
B. c = (7; 3) là vectơ đối của d = (− ; 7 3).    
C. u = (4; 2), v = (8; 3) cùng phương.
D. a = (6; 3), b = (2; ) 1 ngược hướng.
Câu 24: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;− ) 1 và B(2;5) là x = 2tx = 2 + tx = 1 x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . y = 6 − ty = 5 + 6ty = 2 + 6ty = 1 − + 6t
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d :x − 2y −1= 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x + 2y +1 = 0 .
B. 2x − y = 0.
C. −x + 2y +1 = 0 . D. 2
− x + 4y −1 = 0 .
Câu 26: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3y + 2 = 0 và ∆′: x + 3y −1= 0. A. 90 . B. 120. C. 60 . D. 30 .
Câu 27: Khoảng cách từ điểm M 5; 
1 đến đường thẳng 3x  2y 13  0 là: A. 2 13 . B. 28 . C. 26 . D. 13 . 13 2
Câu 28: Biển số xe máy của tỉnh A có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái, kí tự ở vị trí
thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2;...; }
9 , mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2;...; }
9 . Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao
nhiêu biển số xe máy khác nhau? A. 2340000. B. 234000. C. 75. D. 2600000.
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( 1;
− 2); B(5;8) . Điểm M ∈Ox sao cho tam giác MAB
vuông tại A . Diện tích tam giác MAB bằng A. 10. B. 18. C. 24 . D. 12.
Câu 30: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai
thầy giáo cũng đứng cạnh nhau? A. 362880. B. 14400. C. 8640 . D. 288 .
Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học
sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920 . C. 1900. D. 900.
Câu 32: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100
cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công
bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người
giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải? A. 3766437. B. 3764637. C. 3764367. D. 3764376.
Câu 33: Cho 2 điểm A( 2; − 3
− ), B(4;7). Tìm điểm M ∈ y Oy ′
thẳng hàng với A và B . A. 4 M  ;0    . B. 1 M  ;0 . C. M (1;0). D. 1 M  −  ;0. 3      3   3 
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A( 1;
− 2) đến đường thẳng
∆ : mx + y − m + 4 = 0 bằng 2 5 . m = 2 − A. m = 2. B.  1 . C. 1 m = − .
D. Không tồn tại m . m = 2  2
Câu 35: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(6;4) và cách điểm B(1;2) một khoảng là 5 .
A. x − 6 = 0 và 21
− x − 20y + 205 = 0 .
B. 21x − 20y + 206 = 0 và x − 4 = 0 .
C. x = 6 và 20x + 21y + 206 = 0.
D. x − 6 = 0 và 21x + 20y − 206 = 0.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một túi có 14 viên bi gồm 5 viên bi màu trắng được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi màu đỏ được
đánh số từ 1 đến 4 ; 3 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên màu vàng được
đánh số từ 1 đến 2 . Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từng đôi khác số?
Câu 37: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; )
1 và phương trình cạnh AB : 5x − 2y + 6 = 0 , phương
trình cạnh AC : 4x + 7y − 21 = 0 . Phương trình cạnh BC là
Câu 38: Một hộp đựng 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ba quả cầu từ hộp trên rồi cộng số ghi
trên đó lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?
Câu 39: Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai đường trung tuyến BM : x + 7y −10 = 0và
CN : x − 2y + 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả l = 45± 0,3(cm) thì sai số tương đối của phép đo là: A. ∆ = . B. ∆ ≤ . C. 3 δ = . D. 1 δ ≤ . l 0,3 l 0,3 l 10 l 150 Lời giải Vì ∆ ≤ nên l 0,3 1 δ ∆ = ≤ = . l 0,3 l l 45 150
Câu 2: Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7 . Sai số tuyệt đối là A. 0,05. B. 0,04 . C. 0,046 . D. 0,1. Lời giải
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7 . Sai số tuyệt đối là: 2,7 − 2,654 = 0,046.
Câu 3: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là A. Độ lệch chu. B. Số trung vị. C. Phương sai. D. Tần số. Lời giải
Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là phương sai.
Câu 4: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10
Hãy tìm các tứ phân vị.
A. Q = 7,Q = 8 ,Q = 10
B. Q = 8 ,Q =10 ,Q = 10 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 8 ,Q = 9,Q = 10 .
D. Q = 8 ,Q = 9,Q = 9 . 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: 7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10
Trung vị của mẫu số liệu là: Q = 9. 2
Tứ vị phân thứ nhất là Q = 8 . 1
Tứ vị phân thứ ba là Q = 10 . 3
Vậy Q = 8 ,Q = 9,Q = 10 là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. 1 2 3
Câu 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:
35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35
Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36. B. 37 . C. 38. D. 39. Lời giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42
Vì n = 20 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: 38 38 Me + = 2
Câu 6: Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 4 18 87 72 30 A. 33. B. 83 . C. 89 . D. 82 . Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 87 − 4 = 83.
Câu 7: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là Q = 22, Q = 27, Q = 32 1 2 3 . Giá trị nào sau đây
là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46. Lời giải
Ta có ∆ = Q − Q = − =
. Do đó Q −1,5.∆ Q + ∆  =  . Q ; 1,5. Q 7;47 1 3  [ ] Q 32 22 10 3 1
Do 48∉[7;47] nên là một giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.
Câu 8: Cho số gần đúng α = 23748023 với độ chính xác d =101. Hãy viết số quy tròn của số A. 23749000 . B. 23748000 . C. 23746000 . D. 23747000 . Lời giải
Độ chính xác d =101(hàng trăm) nên ta làm tròn số α = 23748023 đến hàng nghìn được kết quả là α = 23748000 .
Câu 9: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
D. Tất cả đều sai. Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là R =111−88 = 23 1 .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là R =103− 90 =13 2 . Do R > R 1
2 nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
Câu 10: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như
bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? A. 4,694 . B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495 . Lời giải
Số bạn học sinh trong lớp là n = 6 +15+ 3+ 8+ 8 = 40 (bạn)
Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là: 6.3 15.4 3.5 8.6 8.7 x + + + + = = 4,925 40
Câu 11: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; ) 1 , B( 1;
− 7) . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
  
thức 3AM + AB = 0 là
A. M (1; − 3)
B. M (5; − 5) C. M (1; − ) 1 D. M (3; − ) 1 Lời giải
Gọi M (a; b)  
Ta có AM = (a − 2; b − ) 1 và AB = ( 3 − ; 6)
   3
 (a − 2) − 3 = 0 a = 3
Lại có 3AM + AB = 0 ⇔  ⇔  . Suy ra M (3; − ) 1 . 3  (b − ) 1 + 6 = 0 b = 1 −
Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;3) ; B(4;− )
1 . Giao điểm của đường thẳng AB với trục  
tung tại M , đặt MA = kMB , giá trị của k là A. 2 − . B. 2. C. 1 − . D. 1 . 2 2 Lời giải
Gọi M (0; y) .  
M ∈ AB nên MA cùng phương MB .  
MA = (2;3 − y) ; MB = (4; 1 − − y)   2 = k.4  1 k = MA = kMB ⇔ ⇔ . 3   2
 − y = k.( 1 − − y) y = 7 Vậy M (0;7) và 1 k = . 2
Câu 13: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12. B. 7 . C. 3. D. 4 . Lời giải
Chọn 1 cuốn sách trong 7 cuốn sách (3 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Vật lý) có 7 cách chọn.
Câu 14: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều
cách chọn bộ ''quần-áo-cà vạt' khác nhau? A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Lời giải.
Để chọn một bộ ''quần-áo-cà vạt' , ta có:
• Có 4 cách chọn quần. • Có 6 cách chọn áo.
• Có 3 cách chọn cà vạt.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4×6×3 = 72 cách.
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7!. B. 144. C. 2880 . D. 480 . Lời giải
Số cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang là 7!.
Câu 16: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu
cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? A. 3 C . B. 35!. C. 35 A . D. 3 A . 35 3 35 Lời giải
Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: 3 A = 39270 . 35
Câu 17: Trên đường tròn tâm cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ
giác nội tiếp đường tròn ? A. B. C. D. Lời giải
Cứ 4 điểm trong 12 điểm đã cho thì ta có một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O. Vậy có tứ giác.
Câu 18: Khai triển của 4 (x +1) là: A. 4 2 x + 2x +1. B. 4 3 2
x + 4x + 6x + 4x +1. C. 4 3 2
x + 5x +10x + 5x +1. D. 4 3 2
x + 3x + 4x + 3x +1.
Câu 19: Hệ số của 3x trong khai triển của 4 (2x +1) là: A. 4. B. 6. C. 10. D. 32. Lời giải
Câu 20: Tổng các hệ số trong khai triển của 4 (x + 2) là: A. 14. B. 16. C. 79. D. 81. Lời giải
Câu 21: Hệ số của 2
x trong khai triển của 4 (2x − 3) là: A. 216. B. 16. C. 16 − . D. 216 − . Lời giải
Câu 22: Trong mặt phẳng 
Oxy cho A = (5; 2
− ), B = (10;8). Tọa độ vectơ AB là:    
A. AB(15;10) .
B. AB(2;4) .
C. AB(5;10) . D. AB(50;16) . Lời giải Chọn C  A = (5; 2
− ), B = (10;8) ⇒ AB = (5;10) .
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. a = ( 5 − ; 0), b = ( 4 − ; 0) cùng hướng.
B. c = (7; 3) là vectơ đối của d = (− ; 7 3).    
C. u = (4; 2), v = (8; 3) cùng phương.
D. a = (6; 3), b = (2; ) 1 ngược hướng. Lời giải Chọn A     Ta có a = ( 5 − ; 0) 5 = ( 4 − ; 0) 5
= b ⇒ a, b cùng hướng. 4 4
Câu 24: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;− ) 1 và B(2;5) là x = 2tx = 2 + tx = 1 x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . y = 6 − ty = 5 + 6ty = 2 + 6ty = 1 − + 6t Lời giải Chọn D 
Vectơ chỉ phương AB = (0;6) . 
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vecto chỉ phương AB = (0;6) là x = 2  y = 1 − + 6t
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d :x − 2y −1= 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x + 2y +1 = 0 .
B. 2x − y = 0.
C. −x + 2y +1 = 0 . D. 2
− x + 4y −1 = 0 . Lời giải Chọn D
Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng
.+) Với d : x + 2y + 1 = 0 có 1 2 ≠
⇒ d cắt d . 1 1 2 − 1 −
.+) Với d : 2x − y = 0 có 2 1 ≠ ⇒ d cắt d . 2 1 2 − 2 −
.+) Với d : −x + 2y +1 = 0 có 1 2 1 = ≠
⇒ d trùng d . 3 1 −2 −1 3 − −
.+) Với d : −2x + 4y −1 = 0 có 1 2 1 = ≠
⇒ d song song d . 4 2 − 4 −1 4
Câu 26: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3y + 2 = 0 và ∆′: x + 3y −1= 0. A. 90 . B. 120. C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến n = (1;− 3), đường thẳng ∆′ có vectơ pháp tuyến  n′ = (1; 3).   −
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ∆,∆ .′ α = (n n′) 1 3 1 cos cos , = = ⇒ α = 60 . 1+ 3. 1+ 3 2
Câu 27: Khoảng cách từ điểm M 5; 
1 đến đường thẳng 3x  2y 13  0 là: A. 2 13 . B. 28 . C. 26 . D. 13 . 13 2 Lời giải Chọn A 3.5  2.   1 13 Khoảng cách 26 d    2 13 . 2 2 3  2 13
Câu 28: Biển số xe máy của tỉnh A có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái, kí tự ở vị trí
thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2;...; }
9 , mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2;...; }
9 . Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao
nhiêu biển số xe máy khác nhau? A. 2340000. B. 234000. C. 75. D. 2600000. Lời giải.
Giả sử biển số xe là a a a a a a . 1 2 3 4 5 6
• Có 26 cách chọn a 1
• Có 9 cách chọn 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Có 10 cách chọn a 3
• Có 10 cách chọn a 4
• Có 10 cách chọn a 5
• Có 10 cách chọn a 6
Vậy theo qui tắc nhân ta có 26×9×10×10×10×10 = 2340000 biển số xe.
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( 1;
− 2); B(5;8) . Điểm M ∈Ox sao cho tam giác MAB
vuông tại A . Diện tích tam giác MAB bằng A. 10. B. 18. C. 24 . D. 12. Lời giải  
Vì M ∈Ox nên có tọa độ M (a;0) , ta có AM = (a +1; 2 − ); AB = (6;6) .  
Tam giác MAB vuông tại A ⇔ A .
B AM = 0 ⇔ 6(a + )
1 −12 = 0 ⇔ a =1 ⇒ M (1;0) .
Ta có AM = ( + )2 + ( − )2 1 1 0 2 = 2 2 . AB = ( + )2 + ( − )2 5 1 8 2 = 6 2 . Vậy 1 1 S = = = . ∆ AM AB ABM . . .2 2.6 2 12 2 2
Câu 30: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai
thầy giáo cũng đứng cạnh nhau? A. 362880. B. 14400. C. 8640 . D. 288 . Lời giải
Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: 3!= 6 cách.
Xếp nhóm B gồm 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có: 2!= 2 cách.
Xếp nhóm A , nhóm B chung với 4 học sinh nam còn lại có: 6!= 720 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có: 6.2.720 = 8640 cách.
Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học
sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920 . C. 1900. D. 900. Lời giải Cách 1:
Để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau:
Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có 1 2
C .C cách thực hiện. 10 20
Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, có 2 1
C .C cách thực hiện. 10 20
Phương án 3: Chọn 3 học sinh nữ, có 3
C cách thực hiện. 10
Theo quy tắc cộng, ta có: 1 2 2 1 3
C .C + C .C + C = 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao 10 20 10 20 10
cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Cách 2: Có 3
C cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có 3
C cách chọn ra 3 học sinh, không 30 20 có học sinh nữ. Suy ra có 3 3
C − C = 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một 30 20 học sinh nữ.
Câu 32: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100
cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công
bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người
giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải? A. 3766437. B. 3764637. C. 3764367. D. 3764376. Lời giải.
Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:
• Người giữ vé số 47 có 4 cách chọn giải.
• Ba giải còn lại ứng với một chỉnh hợp chấp 3 của 99 phần tử, do đó ta có 3 A = 941094 cách. 99 Vậy số kết quả bằng 3
4× A = 4×941094 = 3764376 kết quả. 99
Câu 33: Cho 2 điểm A( 2; − 3
− ), B(4;7). Tìm điểm M ∈ y Oy ′
thẳng hàng với A và B . A. 4 M  ;0    . B. 1 M  ;0 . C. M (1;0). D. 1 M  −  ;0. 3      3   3  Lời giải Chọn B   M ∈ y Oy ′
⇒ M (0; m) . AM = (2; m + 3); AB = (6; 10) . + Để 2 m 3 1
A , B , M thẳng hàng thì =
⇔ 3(m + 3) =10 ⇔ m = . 6 10 3
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A( 1;
− 2) đến đường thẳng
∆ : mx + y − m + 4 = 0 bằng 2 5 . m = 2 − A. m = 2. B.  1 . C. 1 m = − .
D. Không tồn tại m . m = 2  2 Lời giải ( −m + − m + d ; A ∆) 2 4 2 2 =
= 2 5 ⇔ m − 3 = 5. m +1 ⇔ 4m + 6m − 4 = 0 2 m +1 m = 2 −  ⇔ 1 . Chọn B m =  2
Câu 35: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(6;4) và cách điểm B(1;2) một khoảng là 5 .
A. x − 6 = 0 và 21
− x − 20y + 205 = 0 .
B. 21x − 20y + 206 = 0 và x − 4 = 0 .
C. x = 6 và 20x + 21y + 206 = 0.
D. x − 6 = 0 và 21x + 20y − 206 = 0. Lời giải
Phương trình đường thẳng ∆ qua A(6;4) có dạng:
a(x − 6) + b( y − 4) = 0 với 2 2 a + b ≠ 0.
⇔ ax + by − 6a − 4b = 0
Vì đường thẳng ∆ cách điểm B(1;2) một khoảng là 5 nên ta có:
1a + 2b − 6a − 4b d ( ; B ∆) = 5 ⇔
= 5 ⇔ ( a + b)2 = ( 2 2 5 2 25 a + b ) 2
⇔ 20ab − 21b = 0 2 2 a + bb = 0
⇔ b(20a − 21b) = 0  ⇔ 21b . a =  20
Chọn a =1, b = 0. Khi đó phương trình đường thẳng ∆ là x − 6 = 0 .
Chọn a = 21, b = 20 . Khi đó phương trình đường thẳng ∆ là 21x + 20y − 206 = 0.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một túi có 14 viên bi gồm 5 viên bi màu trắng được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi màu đỏ được
đánh số từ 1 đến 4 ; 3 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên màu vàng được
đánh số từ 1 đến 2 . Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từng đôi khác số? Lời giải Có 3
C cách chọn 3 viên bi tùy ý. 14
Chọn 3 viên bi cùng số 1 có 3 C = 4 cách chọn. 4
Chọn 3 viên bi cùng số 2 có 3 C = 4 cách chọn. 4
Chọn 3 viên bi cùng số 3 có 1 cách chọn.
Chọn 2 viên số 1 và 1 viên khác số 1 có 2 1 C .C = 60. 4 10
Chọn 2 viên số 2 và 1 viên khác số 2 có 2 1 C .C = 60. 4 10
Chọn 2 viên số 3 và 1 viên khác số 3 có 2 1 C .C = 33. 3 11
Chọn 2 viên số 4 và 1 viên khác số 4 có 2 1 C .C =12 . 2 12
Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là 3
C − 4 − 4 −1− 60 − 60 − 33−12 =190. 14
Câu 37: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; )
1 và phương trình cạnh AB : 5x − 2y + 6 = 0 , phương
trình cạnh AC : 4x + 7y − 21 = 0 . Phương trình cạnh BC là Lời giải
Đường thẳng BH vuông góc với AC : 4x + 7y − 21 = 0 nên có pt: 7x − 4y + m = 0
Đường thẳng BH đi qua H (1; )
1 nên 7.1− 4.1+ m = 0 ⇒ m = 3
− ⇒ BH : 7x − 4y − 3 = 0 x = 5
5x − 2y + 6 = 0 − B   19 −
= BH ∩ AB . Tọa độ B thỏa hệ   ⇒  19 − ⇒ B 5 − ; 7x 4y 3 0 y  2  − − = =     2
5x − 2y + 6 = 0 x = 0
Tọa độ A thỏa hệ  ⇔  ⇒ A(0;3)
4x + 7y − 21 = 0 y = 3  AH = (1; 2 − ) 
Đường thẳng BC đi qua  19 B 5; −  −  và nhận AH = (1; 2 − ) làm VTPT. 2    (x )  19 1 5 2  + − y +
= 0 ⇔ x − 2y −14 =   0.  2 
Câu 38: Một hộp đựng 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ba quả cầu từ hộp trên rồi cộng số ghi
trên đó lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3? Lời giải
Chia 20 quả cầu trong hộp làm ba nhóm:
Nhóm 1 gồm các quả cầu mang số chia hết cho 3, có 6 quả.
Nhóm 2 gồm các quả cầu mang số chia cho 3 dư 1, có 7 quả.
Nhóm 3 gồm các quả cầu mang số chia cho 3 dư 2 , có 7 quả.
Lấy ba quả cầu từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: lấy 3 quả cầu ở nhóm 1, có 3 C cách. 6
Trường hợp 2 : lấy 3 quả cầu ở nhóm 2 , có 3 C cách. 7
Trường hợp 3: lấy 3 quả cầu ở nhóm 3, có 3 C cách. 7
Trường hợp 4 : lấy mỗi phần 1 quả cầu có 1 1 1
C .C .C cách. 6 7 7 Vậy có 3 3 3 1 1 1
C + C + C + C .C .C = 384 cách lấy được ba quả cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. 6 7 7 6 7 7
Câu 39: Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai đường trung tuyến BM : x + 7y −10 = 0và
CN : x − 2y + 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC . Lời giải
Vì B ∈ BM nên tọa độ điểm B có dạng B( 7 − b +10;b) .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Khi đó tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình  2  + 7 −10 = 0 x x y =  3  2 4   G  ;  ⇔ ⇒ . x 2y 2 0 4   3 3  − + = y  =  3
Gọi P( ;x y) là trung điểm của BC .
Khi đó AP là đường trung tuyến của tam giác ABC . 2 2 − = (x − )  1 1 1 x =     Suy ra 2 3 3  2  1 1 AG AP   P ;  = ⇔ ⇔ ⇒ . 3 4 2   − = ( y − ) 1   2 2 3 3 y  = 3 3  2
x = x − xx = b − C 2 P B C 7 9
Vì P là trung điểm của BC nên  ⇔
⇒ C (7b −9;1−b) . y y y  = − y = −   b C 2 P B C 1
Vì C ∈CN nên 7b − 9 − 2.(1−b) + 2 = 0 ⇔ b =1. Khi đó B(3; ) 1 , C ( 2; − 0) .
Vậy phương trình đường thẳng BC đi qua hai điểm B và C là x − 5y + 2 = 0.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm). x = 1− 4t
Câu 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là y = 2 − + 3t     A. u = ( 4; − 3).
B. u = (4;3).
C. u = (3;4). D. u = (1; 2 − ).
Câu 2: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học
sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là A. 3. B. 220. C. 12. D. 60. x = 2 + t
Câu 3: Cho đường thẳng d :10x + 5y −1 = 0 và d :
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai 1 2  y = 1− t đường thẳng đã cho. A. 3 . B. 3. C. 3 10 . D. 10 . 10 5 10 10
Câu 4: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;0), B(0; 6 − ) là A. x − − + y = 1.
B. x + y = 1.
C. x + y = 1.
D. x + y = 1. 6 4 4 6 − 4 6 − 6 4
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;− ) 1 , B( 6 − ;2) là x = 1 − + 3tx = 3 + 3tx = 3 + 3tx = 3 + 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2ty = 1 − − ty = 6 − − ty = 1 − + t
Câu 6: Trong mặt phẳngOxy , đường thẳng d : x − 2y −1= 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x + 2y +1 = 0
B. 2x − y = 0
C. −x + 2y +1 = 0 D. 2
− x + 4y −1 = 0
Câu 7: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x −3y − 6 = 0 và3x + 4y −1= 0là A.  27 17 ;  −    B. ( 27 − ;17) C. 27 17 −  ; D. (27; 17 − ) 13 13      13 13 
Câu 8: Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử (với k là số nguyên, *
0 ≤ k < n,n∈ ) là: A. k n! C = B. k n! A = C. k n! A = D. k n! C = n (n − k)! n
k (!n − k )! n (n − k)! n
k (!n − k)!
Câu 9: Các thành phố ,
A B,C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? A. 18 B. 9 C. 10 D. 24
Câu 10: Tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức (x + )5 1 bằng A. 64 B. 16 C. 32 D. 25
Câu 11: Hệ số của 2
x trong khai triển (x − )5 3 là A. 270 − . B. 270 . C. 2 270 − x . D. 2 270x . Câu 12: 1 A bằng 2023 A. 2023. B. 1. C. 2022!. D. 2023!.
Câu 13: Số tập con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử là A. 8! B. 8 . C. 5 C . D. 5 A . 5! 8 8
Câu 14: Cho đa giác lồi 10 đỉnh, số đường chéo của đa giác là A. 5 C . 8 B. 35. C. 80 . D. 10.
Câu 15: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số
7 , 8 , 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 6 . B. 27 . C. 9. D. 3.
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) . Gọi ,
A B là hình chiếu của lên Ox,Oy . Viết phương
trình đường thẳng AB .
A. x + 2y −1 = 0 .
B. 2x + y + 2 = 0.
C. 2x + y − 2 = 0 .
D. x + y − 3 = 0 .
Câu 17: Trong khai triển của biểu thức ( x − )6
2 3 có bao nhiêu số hạng? A. 8 . B. 6 . C. 5. D. 7 .
Câu 18: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 6!. B. 6 6 . C. 5!. D. 5 6 .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là     A. n = (2; ) 1 . B. n = (1; 2 − ) . C. n = ( 2; − 3) . D. n = (1;3).
Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ? A. 10. B. 25 . C. 20 . D. 50.
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 21: Khai triển biểu thức ( x + )5 2 1 .
Câu 22: a) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
b) Một hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 4
quả cầu trong đó có đủ cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ.
Câu 23: Cho hai đường thẳng d : 2x −5y − 2 = 0 và d :3x + 7y + 3 = 0, điểm A( 2; − ) 1 2 1
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (d và (d . 2 ) 1 )
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d . 1 )
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d . 2 )
Câu 24: Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 1B, 4 học sinh lớp 10C thành
một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh trên để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Câu 25: Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm
điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu
số 1 chuyển động đều theo đường thẳng ∆ từ vị trí A đến vị trí C . Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu,
đang ở vị trí B muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu (vị trí ,
A B,C như trên hình vẽ). Hỏi tàu số
2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A.B 8.D 9.D 10.C 11.A 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm). x = 1− 4t
Câu 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là y = 2 − + 3t     A. u = ( 4; − 3).
B. u = (4;3).
C. u = (3;4). D. u = (1; 2 − ). Lời giải Chọn A x = 1− 4td :  ⇒ d u = 4; − 3 . y = 2 − + 3t
có vectơ chỉ phương là ( )
Câu 2: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học
sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là A. 3. B. 220. C. 12. D. 60. Lời giải Chọn D
- Chọn 1 học sinh khối 12 trong 5 học sinh khối 12 có 5 cách,
- Chọn 1 học sinh khối 11 trong 4 học sinh khối 11 có 4 cách,
- Chọn 1 học sinh khối 10 trong 3 học sinh khối 10 có 3 cách,
Vậy số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là 5.4.3 = 60 cách. x = 2 + t
Câu 3: Cho đường thẳng d :10x + 5y −1 = 0 và d :
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai 1 2  y = 1− t đường thẳng đã cho. A. 3 . B. 3. C. 3 10 . D. 10 . 10 5 10 10 Lời giải Chọn C
d :10x + 5y −1 = 0 ⇒ d n = 10;5 . 1
1 có vectơ pháp tuyến là 1 ( ) x = 2 + td : 
⇒ d có vectơ chỉ phương u = (1;− ) 1 2 2 y = 1− t 
⇒ d có vectơ pháp tuyến là n = 1;1 . 2 ( ) 2
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.     n .n 10.1+ 5.1 Ta có: α = (n n ) 1 2 3 10 cos cos , =   = = . 1 2 2 2 2 2 n . n 10 + 5 . 1 +1 10 1 2
Câu 4: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;0), B(0; 6 − ) là A. x − − + y = 1.
B. x + y = 1.
C. x + y = 1.
D. x + y = 1. 6 4 4 6 − 4 6 − 6 4 Lời giải Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;0), B(0; 6
− ) là x + y = 1. 4 6 −
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;− ) 1 , B( 6 − ;2) là x = 1 − + 3tx = 3 + 3tx = 3 + 3tx = 3 + 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y = 2ty = 1 − − ty = 6 − − ty = 1 − + t Lời giải Chọn B (    A 3;− ) 1 , B( 6; − 2) ⇒ AB = ( 9; − 3) = 3
− u với u = (3;− ) 1 .
Gọi d là đường thẳng cần tìm. 
⇒ d đi qua điểm A(3; ) 1
− và có vectơ chỉ phương là u = (3;− )
1 nên d có phương trình tham x = 3 + 3t số là:  . y = 1 − − t
Câu 6: Trong mặt phẳngOxy , đường thẳng d : x − 2y −1= 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x + 2y +1 = 0
B. 2x − y = 0
C. −x + 2y +1 = 0 D. 2
− x + 4y −1 = 0 Lời giải Chọn D 1 2 − 1 − Ta có = ≠
nên đường thẳng d : x − 2y −1 = 0 song song với đường thẳng 2 − 4 1 − 2
− x + 4y −1 = 0 .
Câu 7: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x −3y − 6 = 0 và3x + 4y −1= 0là A.  27 17 ;  −    B. ( 27 − ;17) C. 27 17 −  ; D. (27; 17 − ) 13 13      13 13  Lời giải Chọn A
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình  27  − 3 − 6 = 0 x x y =  13  ⇔ . 3  x 4y 1 0  + − = 17 y − =  13
Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng đã cho là  27 17 ;  −  . 13 13   
Câu 8: Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử (với k là số nguyên, *
0 ≤ k < n,n∈ ) là: A. k n! C = B. k n! A = C. k n! A = D. k n! C = n (n − k)! n
k (!n − k)! n (n − k)! n
k (!n − k)! Lời giải Chọn D k n!
Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là C = n .
k (!n − k)!
Câu 9: Các thành phố ,
A B,C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? A. 18 B. 9 C. 10 D. 24 Lời giải Chọn D
Để đi từ A đến B có 4 cách đi.
Để đi từ B đến C có 2 cách đi.
Để đi từ C đến D có 3 cách đi.
Theo quy tắc nhân ta có số cách đi là: 4.2.3 = 24 cách đi.
Câu 10: Tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức (x + )5 1 bằng A. 64 B. 16 C. 32 D. 25 Lời giải Chọn C Ta có: (x + )5 5 4 3 2
1 = x + 5x +10x +10x + 5x +1.
Khi đó tổng các hệ số của khai triển là: 1+ 5 +10 +10 + 5 +1 = 32.
Câu 11: Hệ số của 2
x trong khai triển (x − )5 3 là A. 270 − . B. 270 . C. 2 270 − x . D. 2 270x . Lời giải Chọn A Ta có (x − 3)5 5 1 4 2 3 3 2 4
= x − 3C x + 9C x − 27C x + 81C x − 243. 5 5 5 5 Vậy hệ số của 2
x trong khai triển (x − )3 3 là 3 27 − C = 270 − . 5 1
Câu 12: A2023 bằng A. 2023. B. 1. C. 2022!. D. 2023!. Lời giải Chọn A Ta có 1 A = 2023 . 2023
Câu 13: Số tập con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử là A. 8! B. 8 . C. 5 C . D. 5 A . 5! 8 8 Lời giải Chọn C
Số tập con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử là 5 C . 8
Câu 14: Cho đa giác lồi 10 đỉnh, số đường chéo của đa giác là A. 5 C . 8 B. 35. C. 80 . D. 10. Lời giải Chọn B
Số đường chéo của đa giác là 2 C −10 = 35. 10
Câu 15: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số
7 , 8 , 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 6 . B. 27 . C. 9. D. 3. Lời giải Chọn C
Chọn một quả cầu từ chín quả cầu có 9 cách.
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) . Gọi ,
A B là hình chiếu của lên Ox,Oy . Viết phương
trình đường thẳng AB .
A. x + 2y −1 = 0 .
B. 2x + y + 2 = 0.
C. 2x + y − 2 = 0 .
D. x + y − 3 = 0 . Lời giải Chọn C Ta có x y
A(1;0), B(0;2) . Phương trình đường thẳng AB là + =1 ⇔ 2x + y − 2 = 0 . 1 2
Câu 17: Trong khai triển của biểu thức ( x − )6
2 3 có bao nhiêu số hạng? A. 8 . B. 6 . C. 5. D. 7 . Lời giải Chọn D Khai triển ( x − )6 2 3 có 7 số hạng.
Câu 18: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 6!. B. 6 6 . C. 5!. D. 5 6 . Lời giải Chọn A
Số cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là 6!.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là     A. n = (2; ) 1 . B. n = (1; 2 − ) . C. n = ( 2; − 3) . D. n = (1;3). Lời giải Chọn B
Đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (1; 2 − ) .
Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ? A. 10. B. 25 . C. 20 . D. 50. Lời giải Chọn B
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề bài có dạng ab . a có 5 cách chọn b có 5 cách chọn
⇒ có 5.5 = 25 số tự nhiên thỏa mãn.
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 21: Khai triển biểu thức ( x + )5 2 1 . Lời giải (2x + )5 0 1 = C .(2x)5 1 + C .(2x)4 2 + C .(2x)3 3 + C .(2x)2 4 5 + C .2x + C 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2
= 32x + 80x + 80x + 40x +10x +1.
Câu 22: a) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
b) Một hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 4
quả cầu trong đó có đủ cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ. Lời giải
a) Đặt M = {0;1;2;3;4;5;6; }
7 . Giả sử số cần tìm có dạng abcde.
Chọn 5 số từ M để lập thành một số có 5 chữ số khác nhau suy ra có 5 A số (bao gồm những 8
số có dạng 0bcde ).
Chọn 4 số từ M \{ }
0 để lập thành một số có 4 chữ số khác nhau suy ra có 4 A số (là những số 7 có dạng 0bcde ).
Số các số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ M là 5 4 A − A = 5880 số. 8 7
b) Xét các trường hợp sau:
TH1: 1 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ. Có 1 3 C .C cách. 6 5
TH2: 2 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đỏ. Có 2 2 C .C cách. 6 5
TH1: 3 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu đỏ. Có 3 1 C .C cách. 6 5
Theo quy tắc cộng, ta có 1 3 2 2 3 1
C .C + C .C + C .C = 310 cách. 6 5 6 5 6 5
Câu 23: Cho hai đường thẳng d : 2x −5y − 2 = 0 và d :3x + 7y + 3 = 0, điểm A( 2; − ) 1 2 1
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (d và (d . 2 ) 1 )
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d . 1 )
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d . 2 ) Lời giải  
a) (d có 1 vectơ pháp tuyến là n = 2; 5
− và (d có 1 vectơ pháp tuyến là n = 3;7 . 2 ( ) 2 ) 1 ( ) 1 ) 2.3− 5.7 Ta có ( 2 cos d ;d = =
⇒ góc giữa (d và (d bằng 45°. 2 ) 1 ) 1 2 ) 2 2 2 2 2 + 5 . 3 + 7 2
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d . 1 ) 4 − − 5 − 2 Ta có d ( 11 29 , A d = = . 1 ) 2 2 2 + 5 29
c) Vì đường thẳng (d ) vuông góc với đường thẳng (d nên (d ) có dạng: 7x −3y + m = 0. 2 )
Lại có (d ) đi qua A( 2; − ) 1 nên 14
− − 3+ m = 0 ⇒ m =17 ⇒ (d ) : 7x − 3y +17 = 0 .
Câu 24: Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 1B, 4 học sinh lớp 10C thành
một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh trên để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. Lời giải
Sắp xếp 4 học sinh lớp 10C vào 4 vị trí, có 4! cách.
Ứng mỗi cách xếp 4 học sinh lớp 10C sẽ có 5 khoảng trống gồm 3 vị trí ở giữa và hai vị trí hai
đầu để xếp các học sinh còn lại.
Để xếp các học sinh lớp 10A và lớp 10B vào các vị trí còn lại trong hàng ta có hai trường hợp
TH1: Xếp 3 học sinh lớp B vào 3 ô trống giữa.
Có 3! = 6 cách xếp 3 học sinh lớp B . Khi đó 3 Học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C tạo thành 8
khoảng trống. Học sinh lớp A có 8 cách xếp.
Trường hợp này có 6.8 = 48 cách
TH2: Xếp 2 học sinh lớp B vào 3 khoảng trống giữa và 1 học sinh lớp B ngồi khoảng trống bên ngoài.
Chọn 2 học sinh lớp B có 2
C = 3 cách. Khi đó 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp A có 3! = 6 3
cách xếp vào 3 ô trống giữa. Học sinh lớp B còn lại có 2 cách xếp.
Trường hợp này có 3.6.2 = 36 cách
Số cách xếp thỏa mãn đề bài là 4 (!48 + 36) = 2016
Câu 25: Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm
điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu
số 1 chuyển động đều theo đường thẳng ∆ từ vị trí A đến vị trí C . Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu,
đang ở vị trí B muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu (vị trí ,
A B,C như trên hình vẽ). Hỏi tàu số
2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét? Lời giải  
Ta có: Đường thẳng ∆ có VTCP AC = (8;− 6) →VTPT n = (6;8) = 2(3;4) có dạng:
3x + 4y + c = 0 và A( 5 − ;4)∈∆ ⇒ 3.( 5
− ) + 4.4 + c = 0 ⇒c = 1
− → ∆ :3x + 4y −1 = 0 .
BH là khoảng cách ngắn nhất để đi từ B → ∆ , với BH ⊥ ∆ . 3.4 + 4.3−1 23 BH = d = = . ∆ km B; ( ) ( ) 2 2 3 + 4 5
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • DE SO 01 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 02 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 03 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 04 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 05 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 06 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 07 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 08 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 09 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 10 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 11 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(70TN-30TL)
  • DE SO 12 ON TAP GIUA KI 2 TOAN 10 CÁNH-DIỀU(40TN-60TL)