TOP15 đề ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm học 2020 – 2021 – Đặng Việt Đông

Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tuyển chọn 15 đề ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm học 2020 – 2021. Tài liệu gồm 299 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Việt Đông, được biên soạn theo dạng trắc nghiệm, mời bạn đọc đón xem

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
15 ĐỀ ÔN TP HC K I
MÔN TOÁN LP 10
NĂM HỌC 2020 - 2021
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 1 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Cho tam giác
ABC
, trng tâm
G
, gi
trung điểm
BC
,
M
điểm tha mãn:
2 3
MA MB MC MB MC

. Khi đó tập hợp điểm
M
là:
A. Đường trung trc ca
IG
. B. Đường tròn tâm
, bán kính
BC
.
C. Đường tròn tâm
G
, bán kính
BC
. D. Đường trung trc ca
BC
.
Câu 2. Giá tr
2
x
là điều kin của phương trình nào sau đây?
A.
1
2 0.
x x
x
B.
1
2
4
x x
x
.
C.
1
0
2
x
x
. D.
1
2 1
2
x x
x
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hai đồ th hàm s
2
2 3
y x x
2
y x m
điểm
chung?
A.
7
2
m
. B.
7
2
m
. C.
7
m
. D.
7
m
.
Câu 4. Cho mệnh đề
2
" , 3 2 0"
x x x
. Mệnh đề ph định ca mệnh đề trên là:
A.
2
, 3 2 0
x x x
. B.
2
, 3 2 0
x x x
.
C.
2
, 3 2 0
x x x
. D.
2
, 3 2 0
x x x
.
Câu 5. Mt chiếc cng hình parabol dng
2
1
2
y x
chiu rng
8
d m
. Hãy tính chiu cao
h
ca
cng? (Xem hình minh họa dưới đây).
A.
8
h m
. B.
9
h m
. C.
7
h m
. D.
5
h m
.
Câu 6. Xác định phương trình ca parabol
2
y ax bx c
đi qua 3 điểm
0; 1
A
,
1; 1
B
,
1;1
C ?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
1
y x x
. B.
2
1
y x x
. C.
2
1
y x x
. D.
2
1
y x x
.
Câu 7. Biết rằng đồ th hàm s
y ax b
đi qua điểm
2; 1
E
song song với đường thng
ON
vi
O
là gc tọa độ
1;3
N . Tính giá tr biu thc
2 2
S a b
.
A.
40
S
. B.
58
S
. C.
S
. D.
58
S
.
Câu 8. Cho tp hp
1;5
A
; 1
B m m
. bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để
A
giao
B
mt khong?
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 9. Cho hàm s
2
2 1 khi 0
3 khi 0
x x
y f x
x x
. Giá tr ca biu thc
1 1
P f f
là:
A.
2
. B.
. C.
1
. D.
4
.
Câu 10. Cho
2
: 12 35 0
A xx x
,
1
: 0
7
x
B x
x
. Tp
\
B A
là:
A.
1; 5 {7}
. B.
1; 5 {7}
. C.
1; 5
. D.
1; 5
.
Câu 11. Véctơ có điểm đầu là
A
, đim cui là
B
được kí hiu là:
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D.
BA
.
Câu 12. Cho đồ th hàm s
2
2 1
y x x P
(hình v sau). Dựa vào đồ th
P
xác định s giá tr
nguyên dương của
m
để phương trình
2
2 2 2 0
x x m
có nghim
1;2 ?
x
A.
3
. B.
. C.
1
. D.
2
.
Câu 13. Biu thc
4 2 2 2
cos cos sin sin
f x x x x x
có giá tr bng:
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 14. Cho tp hp
;3
A  ,
5
B x x
,
1;7
C . Tp hp
A B C
là:
A.
1;5
. B.
5;7
. C.
. D.
1;3
.
Câu 15. Có bao nhiêu giá tr thc ca
m
để phương trình
2 2
1 2
m x m m
vô nghim?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 16. Cho tam giác
OAB
vuông cân ti
O
, cnh
4
OA
. Tính
2
OA OB
.
A.
2 4 5
OA OB
. B.
2 12 5
OA OB
.
C.
2 4
OA OB
. D.
2 12
OA OB
.
Câu 17. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
5;3 , 2; 1 , 1;5
A B C . Gi
;
H a b
là trc tâm ca tam giác
ABC
. Tính tng
a b
?
A.
1
. B.
5
. C.
5
. D.
1
.
Câu 18. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
1; 2 , 1;1 , 5 ; 1
A B C
. Tính
cos
A
?
A.
1
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
2
5
.
Câu 19. Trong
1;10
bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
1 2
m x x m
x
hai
nghim phân bit?
A.
. B.
9
. C.
10
. D.
8
.
Câu 20. Trong h to độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vi
2;3 , 4; 1
A B
, trng tâm ca tam giác
2; 1
G
. To độ đỉnh
C
là:
A.
6; 4
. B.
2;1
. C.
4; 5
. D.
6; 3
.
Câu 21. Phương trình
1 3
x x
có mt nghim nm trong khoảng nào sau đây?
A.
5;9
. B.
1;3
. C.
4;7
. D.
0;2
.
Câu 22. Tp tt c các giá tr ca
m
để phương trình
2
2 2 1 0
m x mx
có hai nghim trái du là:
A.
1;2
m . B.
\ 2
.
C.
; 2
m

. D.
; 1 2;m
 
.
Câu 23. Gi s
1
x
2
x
là hai nghim của phương trình
2
3 10 0
x x
. Giá tr ca tng
1 2
1 1
x x
là:
A.
3
10
. B.
10
3
. C.
10
3
. D.
3
10
.
Câu 24. Phương trình
2 3 1
x
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A.
3 2 3 1 3
x x x
. B. 2 3
x x x
.
C.
3 2 3 3
x x x
. D.
4 2 3 4
x x x
.
Câu 25. Tìm tt c các giá tr ca
m
để phương trình
2
1 1 0
m x m
có nghim duy nht?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
m
. B.
1
m
hoc
1
m
.
C.
1
m
. D.
1
m
1
m
.
Câu 26. Tính tng tt c các nghim của phương trình:
2 3 5
x x
?
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
13
4
. D.
13
4
.
Câu 27. Cho tp
:1 2 7
S x x
. Trong các tập sau đây, tập nào bng tp
S
?
A.
;3 1;
 
. B.
6;1 3;10
.
C.
;1 3;

. D.
5;1 3;9
.
Câu 28. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
3;2
A ,
4;3
B . Tìm điểm
M
thuc trc
Ox
có hoành độ dương để tam giác
MAB
vuông ti
M
.
A.
7;0
M . B.
3;0
M . C.
9;0
M . D.
5;0
M .
Câu 29. Cho tam giác
ABC
có trng tâm
G
. Khi đó:
A.
1 1
3 2
AG AB AC
. B.
1 1
2 2
AG AB AC
.
C.
1 1
3 3
AG AB AC
. D.
2 2
3 3
AG AB AC
.
Câu 30. Cho ba điểm
, ,
A B C
phân bit. Tp hp những điểm
M
. .
CM CB CACB
là:
A. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc vi
BC
.
B. Đường thng đi qua
B
và vuông góc vi
AC
.
C. Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc vi
AB
.
D. Đường tròn đường kính
AB
.
Câu 31. S nghiệm phương trình
4 2
2 5 5 7 1 2 0
x x
là:
A.
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 32. Trong h trc tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
3;1
A
1; 3
B
. Tọa độ của vectơ
AB
là:
A.
1; 1
. B.
4;4
. C.
4; 4
. D.
2; 2
.
Câu 33. Hình v sau đây là biểu din trên trc s ca tp hp nào sau đây?
A.
\ 1;5
. B.
\ 1;5
. C.
\ 1;5
. D.
\ 1;5
.
Câu 34. Cho hàm s
2
y f x ax bx c
có đồ th sau:
]
(
1
5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để
2
1
ax b x c m
có bn nghim phân bit?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
5
.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
. Điểm
M
tha mãn
2
AB AC AM

. Chn khẳng định đúng?
A.
M
trùng vi
A
. B.
M
là trng tâm ca tam giác
ABC
.
C.
M
trùng vi
B
hoc
C
. D.
M
là trung điểm ca
BC
.
Câu 36. Nghim ca h phương trình:
2 1
3 2 2
x y
x y
là:
A.
2 2;2 2 3
. B.
2 2;2 2 3
.
C.
2 2;3 2 2
. D.
2 2;2 2 3
.
Câu 37. Phương trình
4
2 2
2
x x x
x
có bao nhiêu nghim?
A.
1
. B.
2
. C.s. D.
.
Câu 38. Cho
: 5
A x x
. Phnca
A
trong tp s thc là:
A.
5;5
. B.
; 5 5;
 
.
C.
; 5 5;
 
. D.
5;5
.
Câu 39. Cho hình vuông
ABCD
có cnh bng
a
. Độ dài
AD AB
bng:
A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Câu 40. Trong h tọa độ
Oxy
, cho điểm
3; 2
A
,
4;5
B . Tìm tọa độ điểm
M
trên trc hoành sao
cho
A
,
B
,
M
thng hàng?
A.
24
;0
7
M
. B.
17
;0
7
M
. C.
1;0
M . D.
23
;0
7
M
.
Câu 41. Đồ th hình bên đồ th ca mt hàm s trong bn hàm s được lit bốn phương án
A
,
B
,
C
,
D
dưới đây. Hi hàm s đó là hàm số nào?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
2 1
y x x
. B.
2
3 6 1
y x x
. C.
2
2 1
y x x
. D.
2
3 6
y x x
.
Câu 42. Cho 3 điểm
M
,
N
,
P
thẳng hàng trong đó
N
nm gia
M
P
. khi đó các cặp véc nào
sau đây cùng hướng?
A.
MN
MP
. B.
MN
PN
. C.
NM
NP
. D.
MP
PN
.
Câu 43. S nghim của phương trình :
2
4 3 2 0
x x x
là:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 44. Cho hàm s
2
( ) 2( 6) 2
y f x mx m x
. bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để
hàm s
( )
f x
nghch biến trên khong
;2
 ?
A.
3
. B.s. C.
1
. D.
2
.
Câu 45. Tập xác định ca hàm s
1
3
y x
x
là:
A.
\ 3
D
. B.
3;D

. C.
3;D
. D.
;3
D  .
Câu 46. Cho góc
tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan 0
. B.
cos 0
. C.
cot 0
. D.
sin 0
.
Câu 47. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 5
A
4;1
B . Tọa độ trung điểm
ca
đoạn thng
AB
là:
A.
3; 2
I
. B.
3;2
I . C.
1;3
I . D.
1; 3
I
.
Câu 48. Trong mt lp hc
100
hc sinh,
35
học sinh chơi bóng đá
45
học sinh chơi bóng
chuyn,
10
học sinh chơi cả hai môn th thao. Hi bao nhiêu học sinh không chơi môn thể
thao nào? (Biết rng ch hai môn th thao là bóng đá và bóng chuyền).
A.
60
. B.
70
. C.
30
. D.
20
.
Câu 49. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, tìm tọa độ của điểm
N
trên cnh
BC
ca tam giác
ABC
biết:
2; 1
A
,
3;4
B ,
0; 1
C
3S
ABN ACN
S
(Trong đó , S
ABN ACN
S
lần lượt din ch
các tam giác
ABN
ACN
) ?
A.
1 1
;
3 3
N
. B.
3 1
;
4 4
N
. C.
1 1
;
3 3
N
. D.
1 3
;
4 4
N
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 50. Cho tam giác
ABC
cân ti
A
cnh bên bng
góc
120
BAC
. Điểm
M
thuc cnh
AB
sao cho
1
3
AM AB
điểm
N
trung điểm ca cnh
AC
. Tính tích hướng
.
BN CM
.
A.
51
. B.
9
. C.
9
. D.
51
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 1 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phú
t)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Cho tam giác
ABC
, trng tâm
G
, gi
trung điểm
BC
,
M
điểm tha mãn:
2 3
MA MB MC MB MC
 
. Khi đó tập hợp điểm
M
là:
A. Đường trung trc ca
IG
. B. Đường tròn tâm
, bán kính
BC
.
C. Đường tròn tâm
G
, bán kính
BC
. D. Đường trung trc ca
BC
.
Li gii
Chn A
Theo tính cht trọng tâm và trung điểm ta có:
3
MA MB MC MG

;
2
MB MC MI
.
Khi đó:
2 3
MA MB MC MB MC
 
2 3 3 2
MG MI
6 6
MG MI
MG MI
M
thuộc đường trung trc của đoạn
IG
.
Câu 2. Giá tr
2
x
là điều kin của phương trình nào sau đây?
A.
1
2 0.
x x
x
B.
1
2
4
x x
x
.
C.
1
0
2
x
x
. D.
1
2 1
2
x x
x
.
Li gii
Chn A
Xét đáp án A. Phương trình
1
2 0
x x
x
có điều kiện xác định
0 0
2
2 0 2
x x
x
x x
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hai đồ th hàm s
2
2 3
y x x
2
y x m
điểm
chung?
A.
7
2
m
. B.
7
2
m
. C.
7
m
. D.
7
m
.
Li gii
Chn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ th hai hàm s đã cho là:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2 2
2 3 2 2 3 0
x x x m x x m
(1)
Hai đồ th ca hai hàm s đã cho điểm chung khi và ch khi
1
có nghim
7
' 0 7 2 0
2
m m
.
Câu 4. Cho mệnh đề
2
" , 3 2 0"
x x x
. Mệnh đề ph định ca mệnh đề trên là:
A.
2
, 3 2 0
x x x
. B.
2
, 3 2 0
x x x
.
C.
2
, 3 2 0
x x x
. D.
2
, 3 2 0
x x x
.
Li gii
Chn B
Ph định ca mệnh đề
" , "
x p x
là mệnh đề
" , "
x p x
.
Câu 5. Mt chiếc cng hình parabol dng
2
1
2
y x
chiu rng
8
d m
. Hãy tính chiu cao
h
ca
cng? (Xem hình minh họa dưới đây).
A.
8
h m
. B.
9
h m
. C.
7
h m
. D.
5
h m
.
Li gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Dựa vào đồ th hàm parabol
2
1
2
y x
ta có hoành độ điểm
M
là 4.
Chiu cao
2
4
8
2
M
h y
.
Câu 6. Xác định phương trình ca parabol
2
y ax bx c
đi qua 3 điểm
0; 1
A
,
1; 1
B
,
1;1
C ?
A.
2
1
y x x
. B.
2
1
y x x
. C.
2
1
y x x
. D.
2
1
y x x
.
Li gii
Chn B
Do parabol đi qua
3
điểm
0; 1
A
,
1; 1
B
,
1;1
C nên ta có h phương trình
0. 0. 1 1
1 1
1 1
a b c a
a b c b
a b c c
Vậy phương trình ca parabol cn tìm là
2
1
y x x
.
Câu 7. Biết rằng đồ th hàm s
y ax b
đi qua điểm
2; 1
E
song song với đường thng
ON
vi
O
là gc tọa độ
1;3
N . Tính giá tr biu thc
2 2
S a b
.
A.
40
S
. B.
58
S
. C.
S
. D.
58
S
.
Li gii
Chn B
Gi :
d y ax b
đường thng
ON
đi qua gốc tọa độ nên phương trình có dng
'
y a x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
1;3 3 .1 3
N ON a a
.
d
song song vi
ON
nên
3, 0
a b
.
2; 1 1 3.2 7
E d b b
(nhn).
Vy
2 2
58
S a b
.
Cách khác:
2 2
0
S a b
Câu 8. Cho tp hp
1;5
A
; 1
B m m
. bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để
A
giao
B
mt khong?
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Li gii
Chn C
Để
A B
là mt khong t
1 1
0 5
5
m
m
m
.
Vy
1;2;3;4
m . Chọn đáp án C.
Câu 9. Cho hàm s
2
2 1 khi 0
3 khi 0
x x
y f x
x x
. Giá tr ca biu thc
1 1
P f f
là:
A.
2
. B.
. C.
1
. D.
4
.
Li gii
Chn D
2
1 3. 1 3
f
.
1 2.1 1 1
f
.
Vy
1 1 3 1 4
P f f
.
Câu 10. Cho
2
: 12 35 0
A xx x
,
1
: 0
7
x
B x
x
. Tp
\
B A
là:
A.
1; 5 {7}
. B.
1; 5 {7}
. C.
1; 5
. D.
1; 5
.
Li gii
Chn D
Ta có:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
5 0
7 0
5
12 35 0 ( 5)( 7) 0 5; 7
7
5 0
7 0
x
x
x
x
x x x x
x
x
x
.
7
1 0
7
7 1
1
7 0
0 1 1; 7
( 1)( 7) 0 7
7
7
1 0
7 0
x
x
x
x x
x
x
x x
x x x
x
x
x
x
.
Dẫn đến
2
7
: 12 3
5;
5 0A x xx .
1
: 0 1x
; 7
7
B
x
x
.
Vy
:1 5 1; 5 .
\B A xx
Câu 11. Vectơ có điểm đầu là
A
, đim cui là
B
được kí hiu là:
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D.
BA
.
Li gii
Chn B.
Câu 12. Cho đồ th hàm s
2
2 1
y x x P
(hình v sau). Dựa vào đồ th
P
xác định s giá tr
nguyên dương của
m
để phương trình
2
2 2 2 0
x x m
có nghim
1;2 ?
x
A.
3
. B.
. C.
1
. D.
2
.
Li gii
Chn D
Ta có phương trình
2 2
2 2 2 0 2 1 1 2
x x m x x m
1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi đó, nghiệm của phương trình
1
là s giao điểm của đồ th
P
và đường thng
1 2 .
y m
Dựa vào đồ th
P
, để phương trình
2
2 2 2 0
x x m
có nghim
1;2
x thì
1 3
2 1 2 2 3 2 1 .
2 2
m m m
Vy có
2
giá tr nguyên dương là
0, 1.
m m
Câu 13. Biu thc
4 2 2 2
cos cos sin sin
f x x x x x
có giá tr bng:
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
Chn D
Ta có
4 2 2 2
cos cos sin sin
f x x x x x
2 2 2 2
2 2
cos cos sin sin
cos sin
1.
x x x x
x x
Câu 14. Cho tp hp
;3
A  ,
5
B x x
,
1;7
C . Tp hp
A B C
A.
1;5
. B.
5;7
. C.
. D.
1;3
.
Li gii
Chn D
Ta có:
5
B x x
5;B
.
1;B C
.
Suy ra:
1;3
A B C .
Câu 15. Có bao nhiêu giá tr thc ca
m
để phương trình
2 2
1 2
m x m m
vô nghim?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Li gii
Chn C
Để phương trình
ax b
vô nghim thì
0
0
a
b
.
Do đó
2
2
1
1 0
1 1.
2 0
2
m
m
m m
m m
m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vy ch có duy nht mt giá tr
m
tha mãn yêu cầu đề bài.
Câu 16. Cho tam giác
OAB
vuông cân ti
O
, cnh
4
OA
. Tính
2
OA OB
.
A.
2 4 5
OA OB

. B.
2 12 5
OA OB

.
C.
2 4
OA OB
. D.
2 12
OA OB
.
Li gii
Chn A
Cách 1:
Theo gi thiết ta có:
4
. 0
OA OB
OAOB

Khi đó
2
2 2
2 4O 4 . 80
OA OB A OB OAOB
.
Vy
2 4 5
OA OB

.
Cách 2:
Trong mt phng
Oxy
, chn
, 0;4
0;4A B .
Suy ra tọa độ vectơ
2
u OA OB
(8; 4)
u
.
Vy
2 4 5
u OA OB
.
Câu 17. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
5;3 , 2; 1 , 1;5
A B C . Gi
;
H a b
là trc tâm ca tam giác
ABC
. Tính tng
a b
?
A.
1
. B.
5
. C.
5
. D.
1
.
Li gii
Chn B
Ta có
5; 3 ; 3;6
2; 1 ; 6;2
AH a b BC
BH a b AC
Do
;
H a b
là trc tâm ca tam giác
ABC
nên ta có:
3 5 6 3 0
. 0 3
5
2
6 2 2 1 0
. 0
a b
AH BC a
a b
b
a b
BH AC
.
Câu 18. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
1; 2 , 1;1 , 5 ; 1
A B C
. Tính
cos
A
?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
2
5
.
Li gii
Chn A
Ta có
2; 1 , 4 ; 3
AB AC

.
2 2 2
2
2.4 1 . 3
. 1
cos cos ;
5
.
2 1 . 4 3
AB AC
A AB AC
AB AC
.
Câu 19. Trong
1;10
bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
1 2
m x x m
x
hai
nghim phân bit?
A.
. B.
9
. C.
10
. D.
8
.
Li gii
Chn D
Điều kin:
1
x
.
Với điều kin đó
2
1 2
m x x m
x
1
2
2
2 2 1
4 2 2
3 4 0 2 .
m x x m x
m x x x mx m
x m x m
2 2
2
3 4.1 4 10 25 5
m m m m m
Để phương trình
1
có hai nghim phân bit thì phương trình
2
có hai nghim phân bit
khác
1
. Do đó
2
2
5 0
5 5
2 6 0 3
1 3 1 4 0
m
m m
m m
m m
.
1;10
m nên
m
nhn
8
giá tr nguyên là :
1;2;4;6;7;8;9;10.
Câu 20. Trong h to độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vi
2;3 , 4; 1
A B
, trng tâm ca tam giác
2; 1
G
. To độ đỉnh
C
là:
A.
6; 4
. B.
2;1
. C.
4; 5
. D.
6; 3
.
Li gii
Chn C.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
G
là trng tâm tam giác
ABC
nên
2 4
2
4
3
3
3 1 5
1
3
3
C
A B C
G
C
A B C C C
G
x
x x x
x
x
y y y y y
y
.
Vy to độ đỉnh
C
4; 5
.
Câu 21. Phương trình
1 3
x x
có mt nghim nm trong khoảng nào sau đây ?
A.
5;9
. B.
1;3
. C.
4;7
. D.
0;2
.
Li gii
Chn C
2
2 2
3
3 0
3 3
1 3 5
5
1 6 9 7 10 0
1 3
2
x
x
x x
x x x
x
x x x x x
x x
x
.
Vậy phương trình có nghim
5
x
.
Câu 22. Tp tt c các giá tr ca
m
để phương trình
2
( 2) 2 1 0
m x mx
có hai nghim trái du là:
A.
1;2
m . B.
\ 2
.
C.
; 2
m

. D.
; 1 2;m

.
Li gii
Chn C
Phương trình có hai nghim trái du khi
2 .1 0 2
m m
.
Câu 23. Gi s
1
x
2
x
là hai nghim của phương trình
2
3 10 0
x x
. Giá tr ca tng
1 2
1 1
x x
là:
A.
3
10
. B.
10
3
. C.
10
3
. D.
3
10
.
Li gii
Chn A
Theo h thc Vi-ét ta có:
1 2
3
b
x x
a
1 2
. 10
c
x x
a
.
1 2
1 2 1 2
1 1 3 3
. 10 10
x x
T
x x x x
.
Câu 24. Phương trình
2 3 1
x
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A.
3 2 3 1 3
x x x
. B. 2 3
x x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
3 2 3 3
x x x
. D.
4 2 3 4
x x x
.
Li gii
Chn B
+ Xét phương trình:
2 3 1
x
. Điều kin:
3
2
x
.
Bình phương hai vế
2 3 1 2
x x
(TM).
+ Xét phương trình:
3 2 3 1 3
x x x
A
Điều kin:
3
3
2
3
x
x
x
.
A
2 3 1 2 3 1 2
x x x
KTM
.
+ Xét phương trình: 2 3
x x x
B
Điều kin:
3
2
x
. Vì
3
2
x
nên:
B
2 3 1 2 3 1 2
x x x
TM
+ Xét phương trình:
3 2 3 3
x x x
C
Điều kin:
3
2
x
.
C
3
3 2 3 1 0
2
2 3 1
x
x
x x
x
x
TM
.
+ Xét phương trình:
4 2 3 4
x x x
D
Điều kin:
3
2
x
.
D
4
4 2 3 1 0
2 3 1
x
x
x x
x
x
TM
.
phương trình ban đầu phương trình
B
cùng tp nghiệm nên hai phương trình tương
đương.
Câu 25. Tìm tt c các giá tr của m để phương trình
2
1 1 0
m x m
có nghim duy nht?
A.
1
m
. B.
1
m
hoc
1
m
.
C.
1
m
. D.
1
m
1
m
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn D
Để phương trình có nghim duy nht thì
2
1 0 1
m m
.
Câu 26. Tính tng tt c các nghim của phương trình:
2 3 5
x x
?
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
13
4
. D.
13
4
.
Li gii
Chn D
Ta có phương trình tương đương với
3
2 3 5
2 3
2
4 7 7
2 3 5
4
x
x x
x
x
x x
x
.
Vy tng các nghim của phương trình
3 7 13
2 4 4
.
Câu 27. Cho tp
:1 2 7
S x x
. Trong các tập sau đây, tập nào bng tp
S
?
A.
;3 1;
 
. B.
6;1 3;10
.
C.
;1 3;

. D.
5;1 3;9
.
Li gii
Chn D
Ta có
:1 2 7
S x x
.
Xét bất phương trình
2 1 3
2 1
5 1
1 2 7
2 1 1
3 9
2 7
7 2 7 5 9
x x
x
x
x
x x
x
x
x x
.
Vy
5;1 3;9
S .
Câu 28. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
3;2
A ,
4;3
B . Tìm điểm
M
thuc trc
Ox
có hoành độ dương để tam giác
MAB
vuông ti
M
.
A.
7;0
M . B.
3;0
M . C.
9;0
M . D.
5;0
M .
Li gii
Chn B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gi
( ;0)
M x
điểm cn tìm thuc trc
Ox
0
x
. Khi đó
( 3 ;2)
MA x
(4 ;3)
MB x
.
Vì tam giác
MAB
vuông ti
M
nên hai véctơ
MA
MB
vuông góc vi nhau nên tích vô
hướng ca chúng bng 0.
MA
.
MB
3
0 ( 3 )(4 ) 6 0
2
x
x x
x
Vậy điểm cn tìm là
(3;0)
M .
Câu 29. Cho tam giác
ABC
có trng tâm
G
. Khi đó:
A.
1 1
3 2
AG AB AC
. B.
1 1
2 2
AG AB AC
.
C.
1 1
3 3
AG AB AC

. D.
2 2
3 3
AG AB AC
.
Li gii
Chn C
G
M
C
B
A
Gi
M
là trung điểm ca
BC
.
G
là trng tâm ca tam giác
ABC
nên
2
.
3
AG AM

1
2 .
2
AB AC AM AM AB AC

Do đó
2 1 1
. .
3 2 3
AG AB AC AB AC
 
Câu 30. Cho ba điểm
, ,
A B C
phân bit. Tp hp những điểm
M
. .
CM CB CACB
là:
A. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc vi
BC
.
B. Đường thẳng đi qua
B
và vuông góc vi
AC
.
C. Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc vi
AB
.
D. Đường tròn đường kính
AB
.
Li gii
Chn A
Ta có:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
. . . . 0
CM CB CACB CM CA CB AM CB
 
.
AM CB
Vy tp hợp điểm
M
là đường thẳng đi qua
A
và vuông góc vi
BC
.
Câu 31. S nghiệm phương trình
4 2
2 5 5 7 1 2 0
x x
là:
A.
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Li gii
Chn B
Đặt
2
0
t x t
, khi đó phương trình đã cho tr thành:
2
2 5 5 7 1 2 0
t t
*
2
5 4 2 5 .7 1 2 0
*
có 2 nghim phân bit
1
2
t t
t t
Tích 2 nghim:
7 1 2
0
2 5
P
*
có 2 nghim phân bit
1 2
,
t t
trái du:
1 2
0
t t
.
0
t
nên ta ch nhn
2
t t
. Khi đó :
2
2 2 2
t t x t x t
Vy phương trình đã cho có
2
nghim phân bit.
Câu 32. Trong h trc tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
3;1
A
1; 3
B
. Tọa độ của vectơ
AB
là:
A.
1; 1
. B.
4;4
. C.
4; 4
. D.
2; 2
.
Li gii
Chn C
Áp dng công thc
;
B A B A
AB x x y y
Vi
3;1
A
1; 3
B
, ta có:
1 3 ; 3 1 4; 4
AB
.
Câu 33. Hình v sau đây là biu din trên trc s ca tp hp nào dưới đây?
A.
\ 1;5
. B.
\ 1;5
. C.
\ 1;5
. D.
\ 1;5
.
Li gii
Chn C
Ta có:
\ 1;5 ;1 5;

.
Câu 34. Cho hàm s
2
y f x ax bx c
có đồ th sau
]
(
1
5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để
2
1
ax b x c m
có bn nghim phân bit?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
5
.
Li gii
Chn A.
Ta có:
2
2
1 1
ax b x c m a x b x c m
.
Gi
2
y f x a x b x c
có đồ th
.
P
1
y m
có đồ th là đường thng
.
d
V đồ th
2
: .
P y f x a x b x c
T hàm s
2
y f x ax bx c
có đồ th
P
đã cho.
Đồ th
P
gm 2 phn:
Phn
1
: Gi nguyên phần đồ th
P
bên phi trc
Oy
và điểm
0;3
(Xóa phần đồ th
P
bên trái trc
Oy
).
Phn
2
: Lấy đối xng phn
1
qua trc
.
Oy
Phương trình
2
1
ax b x c m
có bn nghim phân bit
P
d
có bốn điểm chung.
Dựa vào đồ th
P
ta được
1 1 3 2 2.
m m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do
m
là s nguyên nên
1;0;1 .
m
Vy có
3
giá tr nguyên ca
.
m
Câu 35. Cho tam giác
ABC
. Điểm
M
tha mãn
2
AB AC AM
 
. Chn khẳng định đúng?
A.
M
trùng vi
A
. B.
M
là trng tâm ca tam giác
ABC
.
C.
M
trùng vi
B
hoc
C
. D.
M
là trung điểm ca
BC
.
Li gii
Chn D
Cách 1
Dng hình bình hành
ABDC
,
O
là giao điểm hai đường chéo.
Khi đó
2
AB AC AD AO

.
M tha mãn
2
AB AC AM
 
0 0
AM AO AM AO OM M O

.
Vy
M
là trung điểm ca
BC
.
Cách 2
Ta có
2 2
2 2
0
AB AC AM AM MB AM MC AM
AM MB MC AM
MB MC
 

Vy
M
là trung điểm ca
BC
.
Câu 36. Nghim ca h phương trình:
2 1
3 2 2
x y
x y
là:
A.
2 2;2 2 3
. B.
2 2;2 2 3
.
C.
2 2;3 2 2
. D.
2 2;2 2 3
.
Li gii
Chn C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2
2 1 2 2 2 2 2
1 2. 2 2
3 2 2 3 2 2 3 2 2
x
x y x y x
y
x y x y y
.
Câu 37. Phương trình
4
2 2
2
x x x
x
có bao nhiêu nghim?
A.
1
. B.
2
. C.s. D.
.
Li gii
Chn A
Điều kin:
2 0 2
2 0 2 2
2 0 2
x x
x x x
x x
.
2
x
thỏa phương trình đã cho nên
2
x
là nghim.
Vậy phương trình đã cho có mt nghim.
Câu 38. Cho
: 5
A x x
. Phnca
A
trong tp s thc là:
A.
5;5
. B.
; 5 5;
 
.
C.
; 5 5;
 
. D.
5;5
.
Li gii
Chn B
5
x
5 5
x
nên
[ 5;5]
A
; 5 5;C A
 
.
Câu 39. Cho hình vuông
ABCD
có cnh bng
a
. Độ dài
AD AB
bng:
A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Li gii
Chn D
Ta có:
2
AD AB AC AC a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 40. Trong h tọa độ
Oxy
, cho điểm
3; 2
A
,
4;5
B . Tìm tọa độ điểm
M
trên trc hoành sao
cho
A
,
B
,
M
thng hàng?
A.
24
;0
7
M
. B.
17
;0
7
M
. C.
1;0
M . D.
23
;0
7
M
.
Li gii
Chn D
Gi
;0
M
M x Ox
sao cho
A
,
B
,
M
thng hàng
AB
cùng phương với
AM
. Vi
1;7
AB
3;2
M
AM x
3
2 23
1 7 7
M
M
x
x
. Vy
23
;0
7
M
.
Câu 41. Đồ th hình bên đồ th ca mt hàm s trong bn hàm s được lit bốn phương án
A
,
B
,
C
,
D
dưới đây. Hi hàm s đó là hàm số nào?
A.
2
2 1
y x x
. B.
2
3 6 1
y x x
. C.
2
2 1
y x x
. D.
2
3 6
y x x
.
Li gii
Chn B
Đồ th trên là đồ th ca hàm s bc hai có dng
2
0
y ax bx c a
.
Da trên hình dáng đồ th thì
0
a
. Loại đáp án C và D.
Đồ th hàm s đi qua điểm
0;1
nên
1
c
.
Đồ th hàm s đi qua điểm
1 ; 2
. Th đáp án A và B thì ta thy hàm s đáp án B thoả mãn.
Câu 42. Cho 3 điểm
M
,
N
,
P
thẳng hàng trong đó
N
nm gia
M
P
. khi đó các cặp véc nào
sau đây cùng hướng?
A.
MN
MP
. B.
MN
PN
. C.
NM
NP
. D.
MP
PN
.
Li gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 43. S nghim của phương trình
2
4 3 2 0
x x x
là:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Li gii
Chn A
ĐK:
2
x
.
2
1 ( )
4 3 0
3 ( )
2 0
2 ( )
x l
x x
pt x tm
x
x tm
.
Câu 44. Cho hàm s
2
( ) 2( 6) 2
y f x mx m x
. bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để
hàm s
( )
f x
nghch biến trên khong
;2
 ?
A.
3
. B.s. C.
1
. D.
2
.
Li gii
Chn A
+)
0
m
,
( ) 12 2
f x x
, hàm s này nghch biến trên
nên nghch biến trên khong
;2
 .
+)
0
m
không tha mãn vì khi đó hàm số s nghch biến trên
( 6)
;
m
m

.
+)
0
m
, yêu cu tr thành
( 6)
2 2 6 2
m
m m m
m
. Ta được
0 2
m
Vy
0 2
m
nên có 3 giá tr nguyên ca tham s m tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 45. Tập xác định ca hàm s
1
3
y x
x
là:
A.
\ 3
D
. B.
3;D

. C.
3;D

. D.
;3
D  .
Li gii
Chn C
Tập xác định ca hàm s nhng giá tr
x
tha mãn:
3 0
3
3 0
x
x
x
.
Câu 46. Cho góc
tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan 0
. B.
cos 0
. C.
cot 0
. D.
sin 0
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn B
Khi
90 180
thì
sin 0,cos 0,tan 0,cot 0
.
Câu 47. Trong mt phng vi h tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 5
A
4;1
B . Tọa độ trung điểm
của đoạn thng
AB
là:
A.
3; 2
I
. B.
3;2
I . C.
1;3
I . D.
1; 3
I
.
Li gii
Chn A
Tọa độ trung điểm
của đoạn thng
AB
3
2
3; 2
2
2
A B
I
I
A B I
I
x x
x
x
I
y y y
y
.
Câu 48. Trong mt lp hc
100
hc sinh,
35
học sinh chơi bóng đá
45
học sinh chơi bóng
chuyn,
10
học sinh chơi cả hai môn th thao. Hi bao nhiêu học sinh không chơi môn thể
thao nào? (Biết rng ch hai môn th thao là bóng đá và bóng chuyền).
A.
60
. B.
70
. C.
30
. D.
20
.
Li gii
Chn C
S hc sinh ch chơi bóng đá là
35 10 25
(hc sinh).
S hc sinh ch chơi bóng chuyền là
45 10 35
(hc sinh).
S học sinh không chơi môn thể thao nào
100 25 35 10 30
(hc sinh).
Câu 49. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, tìm tọa độ của điểm
N
trên cnh
BC
ca tam giác
ABC
biết:
2; 1
A
,
3;4
B ,
0; 1
C
3S
ABN ACN
S
(Trong đó , S
ABN ACN
S
lần lượt din ch
các tam giác
ABN
ACN
) ?
A.
1 1
;
3 3
N
. B.
3 1
;
4 4
N
. C.
1 1
;
3 3
N
. D.
1 3
;
4 4
N
.
Li gii
Chn B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gi
H
là chân đường cao tam giác
ABC
v t
A
.
Theo đề 3S
ABN ACN
S
nên
1 1
. 3 . 3 3
2 2
BN AH CN AH BN CN BN CN
.
Vi
;
N x y
ta có h
3
3 3.
4
4 3.( 1) 1
4
x
x x
y y
y
. Vy
3 1
;
4 4
N
.
Câu 50. Cho tam giác
ABC
cân ti
A
cnh bên bng
góc
120
BAC
. Điểm
M
thuc cnh
AB
sao cho
1
3
AM AB
điểm
N
trung điểm ca cnh
AC
. Tính tích hướng
.
BN CM
.
A.
51
. B.
9
. C.
9
. D.
51
.
Li gii
Chn A
120
0 6
6
N
C
B
A
M
Ta có:
1
. . .cos120 6.6. 18
2
AB AC AB AC
.
1
2
BN AN AB AC AB
 
;
1
3
CM AM AC AB AC
 
.
Vy
2 2
2 2
1 1
. .
2 3
1 1 1
. .
6 2 3
7 1 1
. 18 .6 .6
6 2 3
51.
BN CM AC AB AB AC
AC AB AC AB AB AC

 
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 2 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1: Tọa độ đỉnh ca parabol
2
: 2 3
P y x x
A.
2;3
. B.
1; 2
. C.
1;2
. D.
2; 3
.
Câu 2: Cho hai tp hp
0;1;2;3;4
A
0;2;4;6;8
B . Hi tp hp
\ \
A B B A
có bao
nhiêu phn t?
A. 10. B. 3. C. 7. D. 4.
Câu 3: Cho đồ th
2
: 4 2
P y x x
. Điểm nào dưới đây thuộc
P
?
A.
1; 3
. B.
2; 6
. C.
1; 4
. D.
3;18
.
Câu 4: Phát biểu nào sau đây sai?
A.
2020
chia hết cho
101
. B.
là s chính phương.
C.
91
là s nguyên t. D.
5
là ước ca
125
.
Câu 5: Đồ th hàm sô
2
3 4 1
y x x
nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xng?
A.
2
3
y
. B.
3
x
. C.
2
3
x
. D.
1
x
.
Câu 6: Trong mt phng to độ
Oxy
, cho điểm
4;3
A ,
0; 1
B
,
1; 2
C
. Tìm to độ điểm
M
biết rằng véctơ
2 3 3
MA MB MC
  
có to độ
1;7
.
A.
3; 1
. B.
6;5
. C.
2; 3
. D.
1; 2
.
Câu 7: Gi
1 2
,
x x
là các nghim của phương trình
2
4 15 0
x x
. Tính
1 2
x x
A. 4. B. 8. C.
76
. D.
56
.
Câu 8: Cho tam giác
ABC
AM
là đường trung tuyến. Gi
I
là trung điểm ca
AM
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2 0
IA IB IC
. B.
2 2 0
IA IB IC

.
C.
0
IA IB IC
. D.
2 0
IA IB IC

.
Câu 9: Gi
; ;z
x y
là nghim ca h phương trình
5 5
3 2 11
2 3
x y z
x y z
x y z
nh
2 2 2
.
x y z
A.
16.
B.
8.
C.
9.
D.
14.
Câu 10: Hàm s nào dưới đây đồng biến trên tp
?
A.
2 3 .
y x
B.
2.
y x
C.
2
.
y
x
D.
3.
y x
Câu 11: Cho phương trình
3 2 2 2
3 (4 12 11) (2 3) 0
x x m m x m
. Tp hp các giá tr ca tham s
m
để phương trình có 3 nghim phân bit là
A.
( ;2)

B.
( 2; 1)
C.
(1;2)
D.
( 1;1)
Câu 12: Gi
0
m
là giá tr ca
m
để h phương trình
3
2
9
x y m
mx y m
có vô s nghiệm. Khi đó
A.
0
1
;2
2
m
B.
0
1
0;
2
m
C.
0
1
;0
2
m
D.
0
1
1;
2
m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 13: bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để phương trình
2
2
2
6 10 10 3
x x m x
có 4 nghim phân bit?
A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.
Câu 14: Gi
S
là tp hp tt c các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s
2
5 2
y x x m
ct trc
Ox
tại hai điểm phân bit
A
,
B
tha mãn
4
OA OB
. Tng các phn t ca
S
bng
A.
32
9
. B.
41
9
. C.
43
9
. D.
68
9
.
Câu 15: Trong mt phng
Oxy
, cho ba điểm
( 6;0); (0;2)
A B
C( 6;2)
. Tìm tọa độ m của đường
tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
A.
( 2;0).
B.
( 2;1).
C.
(3; 1).
D.
( 3;1).
Câu 16: Xác định hàm s bc hai
2
y ax x c
biết đồ th hàm s đi qua
(1; 2)
A
(2;3).
B
A.
2
3 5.
y x x
B.
2
2 3.
y x x
C.
2
3 4.
y x x
D.
2
4 3.
y x x
Câu 17: Cho h phương trình
( 1) 2
2 ( 2) 4
x m y m
mx m y
. Biết rng có hai giá tr ca tham s
m
1
m
,
2
m
để h phương trình có nghim
0
( ;2)
x . Tính
1 2
m m
.
A.
3
. B.
3
. C.
4
3
. D.
2
3
.
Câu 18: Tìm s phn t ca tp hp
| 3 4
A x x
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
.
Câu 19: Tìm tập xác định ca hàm s
2
2
3
y x
x
.
A.
2;
. B.
3;

. C.
2; \ 3
. D.
\ 3
.
Câu 20: Tìm tp nghim của phương trình
2
3 4 4 3 2
x x x
.
A.
0
. B.
8
;0
3
. C.
. D.
8
3
.
Câu 21: Cho hình thoi
ABCD
60
BAD
BD a
. Gi
,
M N
lần lượt trung điểm ca
,
AD DC
. Tích
.
BM BN

bng
A.
2
3
8
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3 3
8
a
. D.
2
3
4
a
.
Câu 22: Phương trình
3 2 5
x x
có hai nghim
1 2
,
x x
. Tính
1 2
x x
.
A.
14
3
. B.
28
3
. C.
3
. D.
14
3
.
Câu 23: Đường thẳng đi qua hai điểm
1;4
A
(2; 7)
B
có phương trình
A.
11 3 1 0.
x y
B.
3 11 1 0.
x y
C.
11 3 1 0.
x y
D.
3 11 1 0.
x y
Câu 24: Hàm s
2
5 6
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;4 .
B.
3;4
. C.
2;3
. D.
1;2
.
Câu 25: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho các véc
3; 1
a
,
5; 4
b
;
1; 5
c
. Biết
c xa yb
. Tính
x y
.
A. 2. B.
5
. C.
1
. D.
4
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 26: Trong mt phng vi h trc tọa độ
; ;
O i j
cho điểm
M
tha mãn
2 3
OM i j
. Tọa độ
của điểm
M
A.
2;3
. B.
2; 3
. C.
3; 2
. D.
3;2
.`
Câu 27: Cho
1; 2 , 2;2
u v
. Tọa độ của vectơ
2
u v
A.
1;3
. B.
2;1
. C.
2;4
. D.
0; 2
.
Câu 28: Cho hàm s
4 1
4
1
3 4
x
khi x
f x
x
x khi x
. Tính
5 5
f f
.
A.
5
2
. B.
15
2
. C.
17
2
. D.
3
2
.
Câu 29: Gi
,
M N
lần lượt là trung điểm các cnh
,
CD AB
ca hình bình hành. Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:
A.
2 2
1
.
2
AM DN AB AD
. B.
2 2
1
.
4
AM DN AB AD
.
C.
2 2
1
.
4
AM DN AB AD
. D.
2 2
1
.
4
AM DN AB AD
.
Câu 30: Trong mt phng vi h trc tọa độ
, ,
O i j
cho các vectơ
2 3j
u i
1
3
v ki j
. Biết
u v
, khi đó
k
bng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
4
. D.
4
.
Câu 31: Tìm tp hp các phn t ca tham s m để hàm s
2 2 2
y x m x m
có tập xác định là
.
A.
(0; )

. B.
\ 0
. C.
0;

. D.
( ;0].

Câu 32: Tìm tp nghim của phương trình:
4 1 5 0
x
.
A.
2
. B.
. C.
1
4
. D.
6
.
Câu 33: Cho tam giác
ABC
, lấy điểm
M
trên cnh
BC
sao cho
3
BM MC
. Biu din
AM
theo 2
véc tơ
AB
AC

ta được
A.
3 1
4 4
AM AB AC
. B.
1 4
3 3
AM AB AC
.
C.
1 3
4 4
AM AB AC
. D.
4 1
3 3
AM AB AC
.
Câu 34: Cho hàm s
2
5 5 1
y m x x
. Hàm s đã cho là hàm s bc nht khi
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
5
m
. D.
5
m
.
Câu 35: Cho tam giác đều
ABC
có cnh bng
a
. Khi đó
AB CA

bng
A.
2
a
. B.
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
Câu 36: Tìm tp nghim của phương trình
4 2
5 6 0
x x
.
A.
1; 6
. B.
6; 6
. C.
1; 6;1; 6
. D.
1;6
.
Câu 37: Tìm điu kin ca tham s
m
để phương trình
2
5 4 2
m x m x
có nghim.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
5
2
m
. B.
1
m
. C.
5
2
m
. D.
1
m
.
Câu 38: Cho hình ch nht
ABCD
AB a
,
2
AC a
. Tính góc giữa hai vectơ
CA
DC
.
A.
60
. B.
45
. C.
150
. D.
120
.
Câu 39: Cho Parabol
2
:
P y ax bx c
vi
0
a
và có tọa độ đỉnh là
2;5
. Tìm điều kin ca
tham s
m
để phương trình
2
ax bx c m
vô nghim.
A.
2;5
m . B.
5
m
. C.
2
m
. D.
2 5
m
.
Câu 40: tt c bao nhiêu s nguyên
m
để phương trình
2 24
4 2 2 5 4
x m x x
có nghim?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 41: Hàm s nào dưới đây là hàm số chn trên tập xác định ca nó?
A.
4
y
x
. B.
3
4 2
y x x
. C.
4 2
3 1
y x x
. D.
1
y x
.
Câu 42: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương tương với phương trình
2
4
x
?
A.
2
x x x
. B.
2
2 4 0
x x
.
C.
2
2 4 0
x x
. D.
2
x
.
Câu 43: Tìm giao điểm ca Parabol
2
( ) : y 2 5
P x x
vi trc
Oy
.
A.
0; 5
. B.
5;0
. C.
1;4
. D.
0;5
.
Câu 44: Gi
A
,
B
là các giao điểm của đồ th hàm s
2
3 2
f x x
2
2 4
g x x x
. Phương
trình đường thng
AB
A.
3 16
y x
. B.
4 11
y x
. C.
4 9
y x
. D.
3 12
y x
.
Câu 45: Cho tp hp
A
gm 3 phn t. Hi tp
A
có tt c bao nhiêu tp con?
A.
8
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 46: Cho hình vuông
ABCD
có cnh bng
.
a
. Tích
.
AB AC

bng
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
0
. D.
2
2
a
.
Câu 47: Cho phương trình
2 2
2 0
x x m
.Biết rng có hai giá tr
1 2
,
m m
ca tham s
m
để phương
trình có hai nghim
1 2
,
x x
tha mãn
3 3
1 2
10 0
x x
. Tính
1 2
m m
.
A.
1
. B.
3
. C.
3
4
. D.
3
4
.
Câu 48: Trong mt phng tọa độ
Ox ,
y
cho các điểm
7
; 1 , 2;1 2 , 3 1;
3
A m B m C m
. Biết rng
có 2 giá tr
1 2
,
m m
ca tham s
m
để
, ,
A B C
thng hàng. Tính
1 2
m m
.
A.
. B.
4
3
. C.
13
6
. D.
1
6
.
Câu 49: Cho tam giác ABC, lấy các điểm trên
,
M N
cnh
BC
sao cho
BM MN NC
. Gi
1 2
,
G G
lần lượt là trng tâm các tam giác ,
ABN ACM
. Biết rng
1 2
G G
được biu diễn theo 2 vec tơ
,
AB AC
dưới dng
1 2
G G x AB yAC
  
. Khi đó tổng
x y
bng
A.
0
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
1
.
Câu 50: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
vi
2; 2 , 3;4 , 1;5
A B C . Khi
đó điểm
D
có tọa độ
A.
5;6
. B.
0;11
. C.
0; 1
. D.
2; 1
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 2 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Tọa độ đỉnh ca parabol
2
: 2 3
P y x x
A.
2;3
. B.
1; 2
. C.
1;2
. D.
2; 3
.
Li gii
Chn B
Gi
0 0
;
I x y
là đỉnh ca parabol
P
0
2
1
2 2 1
b
x
a
.
2 2
0 0 0
2 3 1 2.1 3 2
y x x
.
1; 2
I
.
Câu 2. Cho hai tp hp
0;1;2;3;4
A
0;2;4;6;8
B . Hi tp hp
\ \
A B B A
có bao nhiêu
phn t?
A. 10. B. 3. C. 7. D. 4.
Li gii
Chn D
Ta có
\ 1;3
A B ;
\ 6;8
B A
\ \ 1;3;6;8
A B B A
\ \
A B B A
có 4 phn t.
Câu 3. Cho đồ th
2
: 4 2
P y x x
. Điểm nào dưới đây thuộc
P
?
A.
1; 3
. B.
2; 6
. C.
1; 4
. D.
3;18
.
Li gii
Chn B
Thay
6
x
y
vào
2
: 4 2
P y x x
, ta được:
2
6 2 4 2 2 6 6
(đúng)
Vy
2; 6
P
.
Câu 4. Phát biểu nào sau đây sai?
A.
2020
chia hết cho
101
. B.
là s chính phương.
C.
91
là s nguyên t. D.
5
là ước ca
125
.
Li gii
Chn A
Câu 5. Đồ th hàm sô
2
3 4 1
y x x
nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
3
y
. B.
3
x
. C.
2
3
x
. D.
1
x
.
Li gii
Chn C
Đồ th hàm s
2
3 4 1
y x x
nhận đường thng
2
b
x
a
hay
2
3
x
làm trục đối xng.
Câu 6. Trong mt phng to độ
Oxy
, cho điểm
4;3
A ,
0; 1
B
,
1; 2
C
. Tìm to độ điểm
M
biết
rằng véctơ
2 3 3
MA MB MC
  
có to độ
1;7
.
A.
3; 1
. B.
6;5
. C.
2; 3
. D.
1; 2
.
Li gii
Chn B
Gi
0 0
;
M x y
. Khi đó
0 0
4 ;3
MA x y
,
0 0
; 1
MB x y
,
0 0
1 ; 2
MC x y
.
Do vy
2 3 3
MA MB MC
  
có to độ
1;7
.
0 0 0
0 0 0
2 4 3 3 1 1
2 3 3 1 3 2 7
x x x
y y y
2 12
2 10
x
y
6
5
x
y
.
Vy
6;5
M .
Câu 7 . Gi
1 2
,
x x
là các nghim của phương trình
2
4 15 0
x x
. Tính
1 2
x x
.
A. 4. B. 8.
C.
76
. D.
56
.
Li gii
Chn C.
Áp dụng địnhVi-et:
1 2
1 2
4
. 15
x x
x x
.
Xét
2
2
1 2 1 2 1 2
4 16 60 76
x x x x x x
1 2
76
x x .
Câu 8. Cho tam giác
ABC
AM
là đường trung tuyến. Gi
I
là trung điểm ca
AM
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2 0
IA IB IC
.
B.
2 2 0
IA IB IC

.
C.
0
IA IB IC
.
D.
2 0
IA IB IC

.
Li gii
Chn D.
I
là trung điểm ca
AM
nên
0
IA IM IA IM

.
Xét đáp án A sai vì:
2
IA IB IC IA IC IA IB CA BA
.
Xét đáp án B sai vì:
2 2 4 3
IA IB IC IA IM IM
 
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét đáp án C sai vì:
2
IA IB IC IA IM IM
  
.
Xét đáp án D đúng vì:
2 2 2 0
IA IB IC IA IM
.
Câu 9. Gi
; ;z
x y
là nghim ca h phương trình
5 5
3 2 11
2 3
x y z
x y z
x y z
nh
2 2 2
.
x y z
A.
16.
B.
8.
C.
9.
D.
14.
Li gii
Chn C
Ta có
5 5 5 5 5 5 5 5
3 2 11 16 9 50 16 9 50 16 9 50
2 3 11 6 10 195 390 2
x y z x y z x y z x y z
x y z y z y z y z
x y z y z z z
5 5 5 5 1
16 9 50 2 2
2 2 2
x y z x y z x
y z y y
z z z
.
Vy
2 2 2
9.
x y z
Câu 10. Hàm s nào dưới đây đồng biến trên tp
?
A.
2 3 .
y x
B.
2.
y x
C.
2
.
y
x
D.
3.
y x
Li gii
Chn A
Xét 4 đáp án ta loại được đáp án C và D vì không có tập xác định là
.
Xét đáp án B có tập xác định là
và có h s
1 0
a
nên hàm s nghch biến trên tp
.
Xét đáp án A có tập xác định là
và có h s
3 0
a
nên hàm s đồng biến trên tp
.
Vy hàm s
2 3
y x
đồng biến trên tp
.
Câu 11. Cho phương trình
3 2 2 2
3 (4 12 11) (2 3) 0
x x m m x m
. Tp hp các giá tr ca tham s
m
để phương trình có 3 nghim phân bit là
A.
( ;2)

. B.
( 2; 1)
. C.
(1;2)
. D.
( 1;1)
.
Li gii
Chn C
3 2 2 2 3 2 2 2 2
2 2
3 (4 12 11) (2 3) 0 2 2 (2 3) (2 3) 0
( 1) 2 (2 3) 0 (1)
x x m m x m x x x x m x m
x x x m
Phương trình
(1)
có 3 nghim phân bit khi và ch khi phương trình
2 2
2 (2 3) 0 (2)
x x m
có 2 nghim phân bit khác
1
.
+) Xét phương trình
(2)
2
4 4.(2 3)
m .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình
(2)
có 2 nghim phân bit khi và ch khi
2
0 (2 3) 1 1 2 3 1 1 2
m m m
Để
(2)
có nghim khác
1
khi
2 2 2
( 1) 2( 1) (2 3) 0 (2 3) 1
m m
luôn đúng với
1 2
m
Câu 12. Gi
0
m
là giá tr ca
m
để h phương trình
3
2
9
x y m
mx y m
có vô s nghiệm. Khi đó
A.
0
1
;2
2
m
. B.
0
1
0;
2
m
. C.
0
1
;0
2
m
. D.
0
1
1;
2
m
.
Li gii
Chn B
Xét vi
m
:
H phương trình có nghim duy nht
Xét vi
2
9
m
:
H phương trình có nghim duy nht
Xét vi
2
0,
9
m m
:
H phương trình vô s nghim khi và ch khi
1 3 1
2
1 3
9
m
m
m
m
Câu 13. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để phương trình
2
2
2
6 10 10 3
x x m x
4 nghim phân bit ?
A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.
Li gii
Chn C
Đặt
2
3 , 0
t x t
. Khi đó phương trình trên có dng:
2
1 10
t m t
2
8 1 0 *
t t m .
Theo yêu cầu đề bài, để phương trình ban đầu có 4 nghim phân bit khi và ch khi phương
trình
*
có hai nghim phân biệt cùng dương.
0 60 4 0
15
0 8 0 1 15
1
0 1 0
m
m
S m
m
P m
.
Vy
0;1;2;3;4;5;6;...;13;14
m . Có 15 giá tr nguyên ca
m
thõa mãn bài toán.
Câu 14. Gi
S
là tp hp tt c các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s
2
5 2
y x x m
ct trc
Ox
tại hai điểm phân bit
A
,
B
tha mãn
4
OA OB
. Tng các phn t ca
S
bng
A.
32
9
. B.
41
9
. C.
43
9
. D.
68
9
.
Li gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Để đồ th hàm s
2
5 2
y x x m
ct trc
Ox
tại hai điểm phân bit khi và ch khi phương
trình
2
5 2 0
x x m
có hai nghim phân bit, tc
25
0 25 8 0
8
m m
.
Gi
1
,0
A x ,
2
,0
B x . Theo yêu cầu đề bài ta có:
1 2
1 2
1 2
4
4 4
4
x x
OA OB x x
x x
.
Vi
1 2 1 2 2 2 1
4 5 5 1 4
x x x x x x x
.
Thay
1 2
4, 1
x x
vào
1 2
. 2 4 2
P x x m m
(TM).
Vi
1 2 1 2 2 2 1
5 20
4 3 5
3 3
x x x x x x x
.
Thay
1 2
20 5
,
3 3
x x
vào
1 2
100 50
. 2
9 9
P x x m m
(TM).
Vy
50 32
2
9 9
S
.
Câu 15 . Trong mt phng
Oxy
, cho ba điểm
( 6;0); (0;2)
A B
C( 6;2)
. Tìm tọa độ tâm của đường
tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
A.
( 2;0).
B.
( 2;1).
C.
(3; 1).
D.
( 3;1).
Li gii
Chn D
Ta có
(0;2); ( 6;0) . 0
AC BC AC BC

.
Tam giác
ABC
vuông ti
C
.
Tâm của đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
là trung điểm ca cnh
AB
Vy tọa độ tâm của đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
là:
( 3;1).
Câu 16. Xác định hàm s bc hai
2
y ax x c
biết đồ th hàm s đi qua
(1; 2)
A
(2;3).
B
A.
2
3 5.
y x x
B.
2
2 3.
y x x
C.
2
3 4.
y x x
D.
2
4 3.
y x x
Li gii
Chn B
Đồ th hàm s
2
y ax x c
đi qua
(1; 2)
A
(2;3)
B .
2 1 1 2
3 4 2 4 5 3
a c a c a
a c a c c
.
Vy hàm s bc hai
2
2 3.
y x x
Câu 17. Cho h phương trình
( 1) 2
2 ( 2) 4
x m y m
mx m y
. Biết rng có hai giá tr ca tham s
m
1
m
,
2
m
để h phương trình có nghim
0
( ;2)
x . Tính
1 2
m m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
. B.
3
. C.
4
3
. D.
2
3
.
Li gii
Chn A
Vì h đã cho có nghim
0
( ;2)
x nên ta có:
0
0
0 0
2
0 0
3
3
( 1)2 2 3
1
2 ( 2)2 4 . 2 2
3 4 0
4
3
x m
x m
x m m x m
m
mx m m x m
m m
m
.
Vy có hai giá tr ca
m
1
1
m
,
2
4
m
nên ta
1 2
1
3
m m
.
Câu 18. Tìm s phn t ca tp hp
| 3 4
A x x
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
.
Li gii
Chn D
Ta có :
| 3 4 2; 1;0;1;2;3;4
A x x
, suy ra
( ) 7
n A
.
Câu 19. Tìm tập xác định ca hàm s
2
2
3
y x
x
.
A.
2;
. B.
3;

. C.
2; \ 3
. D.
\ 3
.
Li gii
Chn C
Điều kiện xác định:
2 0 2
2; \ 3
3 0 3
x x
x
x x

.
Vy tập xác định ca hàm s là
2; \ 3
.
Câu 20. Tìm tp nghim của phương trình
2
3 4 4 3 2
x x x
.
A.
0
. B.
8
;0
3
. C.
. D.
8
3
.
Li gii
Chn A
Ta có:
2
2
2
2
2
3 2 0
3 4 4 3 2 3
3 4 4 3 2
6 16 0
x
x
x x x
x x x
x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
3
0
8
0,
3
x
x
x x
.
Vy tp nghim của phương trình là
0
.
Câu 21. Cho hình thoi
ABCD
60
BAD
BD a
. Gi
,
M N
lần lượt trung điểm ca ,
AD DC
. Tích
.
BM BN

bng
A.
2
3
8
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3 3
8
a
. D.
2
3
4
a
.
Li gii
Chn A
Ta có : Tam giác
ABD
,
BCD
là hai tam giác đều cnh
a
. Suy ra
3
2
BM BN a
.
Khi đó :
. . .cos , . .cos . .cos60
BM BN BM BN BM BN BM BN MBN BM BN

2
3 3 1 3
. .
2 2 2 8
a
a a
.
Vy
2
3
.
8
a
BM BN

.
Câu 22. Phương trình
3 2 5
x x
có hai nghim
1 2
,
x x
. Tính
1 2
x x
.
A.
14
3
. B.
28
3
. C.
3
. D.
14
3
.
Li gii
Chn A.
Ta có:
1
1 2
1
8
3 2 5
14
3 2 5
3
3 2 5
3
2
x x
x
x x x x
x x
x
.
Câu 23. Đường thẳng đi qua hai điểm
1;4
A
(2; 7)
B
có phương trình là :
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
11 3 1 0.
x y
B.
3 11 1 0.
x y
C.
11 3 1 0.
x y
D.
3 11 1 0.
x y
Li gii
Chn C
Ta có
1;4
A ,
(2; 7)
B
đường thng qua
,
A B
nên nhn
AB
là vtcp.
3; 11 11;3 .
AB
AB
v AB n
Phương trình đường thng
AB
:
11 2 3 7 0 11 3 1 0
x y x y
.
Câu 24. Hàm s
2
5 6
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A.
1;4 .
B.
3;4
. C.
2;3
. D.
1;2
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
5 6
y x x
đỉnh
5 49
; .
2 4
I
Do
1 0
a
nên.
Hàm s đồng biến trên khong
5
;
2

và nghch biến trên khong
5
;
2

.
Nhn thy ch
5
1;2 ;
2

. Do đó chọn đáp án D.
Câu 25. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho các véc
3; 1
a
,
5; 4
b
;
1; 5
c
. Biết
c xa yb
. Tính
x y
.
A. 2. B.
5
. C.
1
. D.
4
.
Li gii
Chn C
c xa yb
nên ta
3 5 1
3 5 1 3
1 4 5
4 5 2
x y
x y x
x y
x y y
3 2 1
x y
.
Câu 26. Trong mt phng vi h trc tọa độ
; ;
O i j
cho điểm
M
tha mãn
2 3
OM i j
. Tọa độ
của điểm
M
A.
2;3
. B.
2; 3
. C.
3; 2
. D.
3;2
.`
Li gii
Chn A
2 3
OM i j
nên tọa độ điểm
M
2;3
.
Câu 27 . Cho
1; 2 , 2;2
u v
. Tọa độ của vectơ
2
u v
A.
1;3
. B.
2;1
. C.
2;4
. D.
0; 2
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn D
2 2. 1 2;2 2 2 0; 2
u v
.
Câu 28. Cho hàm s
4 1
4
1
3 4
x
khi x
f x
x
x khi x
. Tính
5 5
f f
.
A.
5
2
. B.
15
2
. C.
17
2
. D.
3
2
.
Li gii
Chn C
5 4 1 1 17
5 5 3 5 8
5 1 2 2
f f
.
Câu 29: Gi
,
M N
lần lượt là trung điểm các cnh
,
CD AB
ca hình bình hành . Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:
A.
2 2
1
.
2
AM DN AB AD
. B.
2 2
1
.
4
AM DN AB AD
.
C.
2 2
1
.
4
AM DN AB AD
. D.
2 2
1
.
4
AM DN AB AD
.
Li gii
Chn B
Ta có
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
AM AD AC AD AB AD AB AD

.
1
2
DN DA AN AB AD

.
Khi đó:
2 2
1 1 1
.
2 2 4
AM DN AB AD AB AD AB AD
   
.
Câu 30: Trong mt phng vi h trc tọa độ
, ,
O i j
cho các vectơ
2 3j
u i
1
3
v ki j
. Biết
u v
, khi đó
k
bng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
4
. D.
4
.
N
M
D
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Chn B
Ta có
2; 3
u
,
1
;
3
v k
.
1 1
. 0 2 3. 0
3 2
u v u v k k
.
Câu 31. m tp hp các phn t ca tham s m để hàm s
2 2 2
y x m x m
tập xác định
.
A.
(0; )

. B.
\ 0
. C.
0;

. D.
( ;0].

Li gii
Chn D
Hàm s xác định
2
0, 0.
x m x m
Vy: Tp hp các phn t ca
m
là:
( ;0].

Câu 32. Tìm tp nghim của phương trình :
4 1 5 0
x
.
A.
2
. B.
. C.
1
4
. D.
6
.
Li gii
Chn B
Điều kiện xác định:
1
4
x
.
Ta thy :
4 1 5 5.
1
, .
4
0
VT x
x
VP
nên phương trình đã cho vô nghim.
Vy: Tp nghim của phương trình:
S
.
Câu 33. Cho tam giác
ABC
, lấy điểm
M
trên cnh
BC
sao cho
3
BM MC
. Biu din
AM
theo 2 véc
AB
AC

ta được
A.
3 1
4 4
AM AB AC
. B.
1 4
3 3
AM AB AC
.
C.
1 3
4 4
AM AB AC
. D.
4 1
3 3
AM AB AC
.
Li gii
Chn C
3
BM MC
nên
3 3 0
BM MC BM CM

.
Ta có:
1
3 3 3 2
AM AB BM
AM AC CM AM AC CM

T
1
2
suy ra:
4 3 3 3
AM AB AC BM CM AB AC
    
hay
1 3
4 4
AM AB AC
.
Vy
1 3
4 4
AM AB AC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34. Cho hàm s
2
5 5 1
y m x x
. Hàm s đã cho là hàm s bc nht khi
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
5
m
. D.
5
m
.
Li gii
Chn B
Hàm s đã cho là hàm s bc nht khi
5 0 5
m m
.
Câu 35. Cho tam giác đều
ABC
có cnh bng
a
. Khi đó
AB CA

bng
A.
2
a
. B.
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
Li gii
Chn B
Ta
AB CA CB CB a

.
Câu 36. Tìm tp nghim của phương trình
4 2
5 6 0
x x
.
A.
1; 6
. B.
6; 6
. C.
1; 6;1; 6
. D.
1;6
.
Li gii
Chn B
Ta có
2
4 2
2
1 6
5 6 0
6
6
x x
x x
x
x
.
Câu 37. m điều kin ca tham s
m
để phương trình
2
5 4 2
m x m x
có nghim
A.
5
2
m
. B.
1
m
. C.
5
2
m
. D.
1
m
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
5 4 2
m x m x
2
5 5 2
m x m
.
Phương trình có nghim
2
2
5 5 0
1
5 5 0
2 0
m
m
m
m
.
Câu 38. Cho hình ch nht
ABCD
AB a
,
2
AC a
. Tính góc giữa hai vectơ
CA
DC
.
A.
60
. B.
45
. C.
150
. D.
120
.
Li gii
Chn D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Cách 1: Xét
.CA DC

.CD DA DC

. .CD DC DA DC
 
2
CD
2
a
.
Nên
cos ,CA DC
.
.
CA DC
CA DC
2
2 .
a
a a
1
2
. Suy ra:
, 120CA DC
.
Cách 2: V
CE DC
 
.
Khi đó:
,CA DC
,CA CE
ACE
180 ACD
.
Xét tam giác
ACD
cos ACD
CD
AC
1
2
60ACD
.
Do đó:
, 120CA DC
.
Câu 39. Cho Parabol
2
:P y ax bx c vi
0a
và có tọa độ đỉnh
2;5 . Tìm điều kin ca tham
s
m
để phương trình
2
ax bx c m
vô nghim.
A.
2;5m . B.
5m
. C.
2m
. D.
2 5m
.
Li gii
Chn B
+ S nghim của phương trình
2
ax bx c m
1 là s giao điểm ca
P với đường thng
:d y m .
+ Ta có BBT:
+ Dựa vào BBT, phương trình
1 vô nghim khi và ch khi
5m
.
Câu 40. Có tt c bao nhiêu s nguyên
m
để phương trình
2 24
4 2 2 5 4x m x x
có nghim?
A. 2 . B.
3
. C. 4 . D. 1.
Li gii
Chn B
+) Đk:
2x
.
A
D
B
C
E
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+) Chia c 2 vế của phương trình cho
2x
ta được:
2
4
2 2
4 5
2 2
x x
m
x x
1
+) Đặt
4
2
2
x
t
x
(do
4 4
2 4
1
2 2
x
t
x x
nên
0 1t
).
Phương trình
1 tr thành
2 2
4 5 2t t m ,
0;1t .
+) Phương trình đã cho có nghim
2 có nghim trên
0;1 .
Xét hàm s
2
4 5f t t t trên
0;1 ta có:
8 5f t t
5
0
8
f t t
.
Bng biến thiên ca hàm s
2
4 5f t t t trên
0;1
T bng trên ta thy
2 có nghim trên
0;1
2
25 5 5
0
16 4 4
m m
.
m
nên
1;0;1m . Vy có tt c
3
giá tr nguyên ca
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 41. Hàm s nào dưới đây là hàm số chn trên tập xác định ca nó?
A.
4
y
x
. B.
3
4 2y x x . C.
4 2
3 1y x x
.
D.
1y x
.
Li gii
Chn C
+) Hàm s
4
y f x
x
.
Tập xác định
\ 0D .
x D
ta có
x D
.
Xét
4 4
f x f x
x x
f x là hàm s l
Loi
.A
+)
Hàm s
3
4 2y x x f x
.
Tập xác định
D .
x D
ta có
x D
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét
3
3
4 2 4 2
f x x x x x f x
f x
là hàm s l
Loi
.
B
+) Hàm s
4 2
3 1
y x x f x
Tập xác định
D
.
x D
ta có
x D
.
Xét
4
2 4 2
3 1 3 1
f x x x x x f x
f x
là hàm s chn
Chn
.
C
+) Hàm s
1
y x f x
.
Tập xác định
1:D
.
5
D
5
D
hàm s
f x
không chn, không l trên
D
Loi
.
D
Câu 42. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương tương với phương trình
2
4
x
?
A.
2
x x x
. B.
2
2 4 0
x x
. C.
2
2 4 0
x x
. D.
2
x
.
Li gii
Chn D
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghim
Ta có:
2
4 2
x x
.
+ pt th 1: Điều kin
0
x
.
2 2
2
4 4
2
x
x x x x
x
.
Do
0
x
nên ta nhn nghim
2
x
.
Phương trình này không tha mãn.
+ pt th 2:
2
1 5
2 4 0
1 5
x
x x
x
. Phương trình này không tha mãn.
+ pt th 3:
2
2 4 0
x x
: phương trình vô nghim nên không tha mãn.
+ pt th 4:
2 2
x x
. Phương trình này tha mãn yêu cu.
Câu 43. Tìm giao điểm ca Parabol
2
( ) : y 2 5
P x x
vi trc
Oy
.
A.
0; 5
. B.
5;0
. C.
1;4
. D.
0;5
.
Li gii
Chn D
Giao điểm ca
2
( ) : y 2 5
P x x
vi trc
Oy
0.
x
Thay
0 5.
x y
Câu 44. Gi
A
,
B
các giao điểm của đồ th hàm s
2
3 2
f x x
2
2 4
g x x x
. Phương
trình đường thng
AB
A.
3 16
y x
. B.
4 11
y x
. C.
4 9
y x
. D.
3 12
y x
.
Li gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình hoành độ giao điểm là
2 2 2
2
3 2 2 4 6 0
3
x
x x x x x
x
.
Vi
2 10
x y
,
3 25
x y
. Suy ra
2;10 , 3;25
A B .
Phương trình đường thng
AB
2 10
3 16
3 2 25 10
A A
B A B A
x x y y x y
y x
x x y y
.
Câu 45. Cho tp hp
A
gm 3 phn t. Hi tp
A
có tt c bao nhiêu tp con?
A.
8
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Li gii
Chn A
Gi s tp
{a;b;c}
A
. Các tp hp con ca
A
là:
,{ },{ },{ },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; ; }
a b c a b a c b c a b c
.
Vy
A
có 8 tp con.
Công thc tính nhanh: s tp con là
3
2 8
.
Câu 46. Cho hình vuông
ABCD
có cnh bng
.
a
. Tích
.
AB AC

bng
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
0
. D.
2
2
a
.
Li gii
Chn A
2 2
. . . .
AB AC AB AB AD AB AB AB AD AB a
   
.
Câu 47. Cho phương trình
2 2
2 0
x x m
.Biết rng hai giá tr
1 2
,
m m
ca tham s
m
để phương
trình có hai nghim
1 2
,
x x
tha mãn
3 3
1 2
10 0
x x
.Tính
1 2
m m
.
A.
1
. B.
3
. C.
3
4
. D.
3
4
.
Li gii
Chn A
2
' 1 0
m
vi mi
m
nên phương trình
2 2
2 0 (1)
x x m luôn có hai nghim phân
bit vi mi
m
.
Áp dụng địnhviet cho phương trình
(1)
ta được
1 2
2
1 2
2
(2)
x x
x x m
.
3 3
1 2
10 0
x x
3
1 2 1 2 1 2
3 10 0 (3)
x x x x x x
.
T
2
3
ta có
2
1
2 6 0
3
m m .
Vy
1 2
1
3
m m
.
Câu 48. Trong mt phng tọa độ
Ox ,
y
cho các điểm
7
; 1 , 2;1 2 , 3 1;
3
A m B m C m
. Biết rng
2 giá tr
1 2
,
m m
ca tham s
m
để
, ,
A B C
thng hàng. Tính
1 2
m m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
. B.
4
3
. C.
13
6
. D.
1
6
.
Li gii
Chn A
Ta có:
4
2 ;2 2 , 2 1;
3
AB m m AC m
.
, ,
A B C
thng hàng
,
AB AC
 
cùng phương
2
2 2 2
6 7 0
4
2 1
3
m m
m m
m
có 2
nghim phân bit. Do đó:
1 2
m m
.
Câu 49. Cho tam giác ABC, ly các điểm trên
,
M N
cnh
BC
sao cho
BM MN NC
. Gi
1 2
,
G G
ln
lượt là trng tâm các tam giác ,
ABN ACM
. Biết rng
1 2
G G
được biu diễn theo 2 vec
,
AB AC
dưới dng
1 2
G G x AB yAC
  
. Khi đó tổng
x y
bng
A.
0
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
1
.
Li gii
Chn A
Do
1
G
trng tâm tam ABN giác vi trung tuyến AM,
2
G
trng tâm tam giác
AMC
vi
trung tuyến
AN
nên:
Ta có
1 2 2 1
2 2 2 2 2 1
.
3 3 3 3 3 3
G G AG AG AM AN AM AN MN BC

1 2
2 1 2 2 2
.
3 3 9 9 9
G G BC AC AB AB AC

Suy ra
2 2
;
9 9
x y
.
Vy
0
x y
.
Câu 50. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
vi
2; 2 , 3;4 , 1;5
A B C . Khi
đó điểm
D
có tọa độ
A.
5;6
. B.
0;11
. C.
0; 1
. D.
2; 1
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn D
ABCD
là hình bình hành
AB DC
trong đó
1;6
AB
1 ;5
D D
DC x y
1 1 2
2; 1
6 5 1
D D
D D
x x
D
y y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 3 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
PHN I: TRC NGHIM
Câu 1: Cho h phương trình
2 2 2
4
.
x y
x y m
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. H có nghim duy nht khi và ch khi
2.
m
B. Hnghim khi và ch khi
8.
m
C. H vô nghim khi và ch khi
0.
m
D. H có nghim vi mi
.
m
Câu 2:
Các cnh ca tam giác
ABC
tha mãn
3 3 3
2
b c a
a
b c a
. S đo góc
A
là:
A.
120
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 3: Cho
0 0
;
x y
là nghim ca h phương trình
2 3
5 4 0
x y
x y
. nh giá tr ca biu thc
4 4
0 0
.
P x y
A.
0
P
. B.
2
P
. C.
4
P
. D.
8
P
.
Câu 4: Cho hình bình hành
ABCD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
AD CB
. B.
AD CB
. C.
AB DC
 
. D.
AB CD

.
Câu 5: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
2;5
a
,
6; 14
b
. Góc to bởi hai vectơ
a
,
b
là:
A.
60
. B.
135
. C.
45
. D.
120
.
Câu 6: Cho
| 2 1 3
A x x
,
1; 3
B m m
. Gi
S
tp hp tt c các s nguyên
m
để
A B
. Tng tt c các phn t ca
S
bng
A.
0
. B.
5
. C.
4
. D.
9
.
Câu 7: Gi
G
trọng tâm tam giác đều
ABC
cnh bng
a
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai?
A.
2
.
2
a
AB GA
. B.
2
1
.
2
AB AC a
. C.
2
.
6
a
GAGB
. D.
2
.
2
a
AB CB
.
Câu 8: Cho
, ,
a b c
là ba vectơ khác
0
. Xét 3 mệnh đề sau:
I . .
a b a c b c
II . . . .
a b c a b c
2
2 2
III . .
a b a b
Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. I và II và III. B. I và III. C. I và II. D. II và III.
Câu 9: Cho tập
3 3 2
| 4 2 5 2 0M x x x x x x
. Viết tập M bằng cách liệt kê các phần tử
A.
0;2M
. B.
1 5
;0;2;
2 2
M
. C.
5
0;2;
2
M
. D.
1 5
0; ;2;
2 2
M
.
Câu 10: Cho
0 0
90 180a
và các mệnh đề sau:
P: “
sin .cos 0a a
”; Q: “
tan .cos 0a a
”; R: “
cot .cos 0a a
”. Hãy chn khẳng định đúng?
A. P, Q, R đúng. B. P, Q đúng, R sai. C. P, R đúng, Q sai. D. Q, R đúng, P sai.
Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai s t nhiên chia hết cho
7
là điều kiện đủ để tng hai s đó chia hết cho
7
.
B. Mt s t nhiên chia hết cho 2 là điều kin cần để s đó chia hết cho 4 .
C. Mt tam giác tam giác vuông điều kin cần đủ để mt góc bng tng hai góc
còn li.
D. Hai tam giác tam giác bng nhau khi ch khi chúng đồng dng mt góc bng
nhau.
Câu 12: Chra khẳng định sai?
A.
2
1 1x x . B.
2 2
2 2 1 ( 2) (2 1)x x x x
.
C.
2 3 2 2 0x x x
. D.
3 2 3 4x x
.
Câu 13: Nếu hàm s
2
y ax bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là
A. 0; 0; 0.a b c B. 0; 0; 0.a b c C. 0; 0;c 0.a b D. 0; 0; 0.a b c
Câu 14: Phương trình
4 2
2( 2 1) 4 3 5 0x x
1
có bao nhiêu nghim?
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D. 3.
Câu 15: Cho tam giác đều
ABC
cnh
a
, trng tâm
G
. Phát biểu nào đúng?
A.
3 .AB AC AB CA
 
B.
.GA GB GC
 
C.
AB AC

. D.
2 .AB AC a
Câu 16: Cho tam giác
ABC
. Mệnh đề nào sai?
A.
cos sin .
2 2
A B C
B.
cos cos 0.A B C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
tan tan
A B C
. D.
sin sin
A B C
.
Câu 17: bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
2020;2020
m
để phương trình
2
2 1
x m x x m
có hai nghim phân bit?
A.
2022
. B.
2020
. C.
2019
. D.
2021
.
Câu 18: Cho các s thc
, , ,
a b c d
dương. Tìm mệnh đề sai?
A.
a b
a b
c d c d
. B. 1
a a a c
b b b c
. C.
a b
ac bd
c d
. D.
a a a
.
Câu 19: Cho hình bình hành
ABCD
4 ; 5 ; 7
AB cm BC cm BD cm
. Độ dài đoạn
AC
bng bao
nhiêu
cm
? (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
A.
6,25
cm
. B.
5,74
cm
. C.
5,67
cm
. D.
5,93
cm
.
Câu 20: Đồ th hàm s
y ax b
đi qua đỉnh ca Parabol
2
: 2 3
P y x x
thì
a b
bng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 21: Cho
,
u v
các s thc tha mãn
2 2
2 3 2
u v
. Gi
M
,
m
lần lượt gtr ln nht, giá tr
nh nht ca biu thc
2
3 6 1
P u u v
. Khi đó
M m
bng.
A.
83
4
. B.
59
4
. C.
14
. D.
65
4
.
Câu 22: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vi
2;4 , 3;1 , 3; 1
A B C
. Gi
H
chân đường cao k t đnh
A
ca tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
H
A.
3 2
;
5 5
. B.
3 1
;
5 5
. C.
4 2
;
5 5
. D.
5 3
;
8 8
.
Câu 23: Cho hai tp
0;6
A
,
: 2
B x x
. Hp ca hai tp
A
B
A.
0;2
. B.
2;6
. C.
2;6
. D.
0;2
.
Câu 24: Trong mt phng
Oxy
, cho ba điểm
(3; 1)
A
;
( 4;2)
B
;
(4;3)
C . Tìm tọa độ điểm
D
để t
giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( 3;6)
D
. B.
(0;11)
D . C.
(11;0)
D . D.
(3; 6)
D
.
Câu 25: Gi
S
tp hp tt c các giá tr ca
m
để đồ th hàm s
2
2 3
y m m x
ct trc hoành ti
điểm có hoành độ bng
1
. Tính tng các phn t ca
S
.
A.
3
. B.
2
. C.
2
. D.
0
.
Câu 26: Phương trình
3 2
a x b
vô nghim vi giá tr
,
a b
là:
A.
a
tùy ý,
2
b
. B.
3
a
,
b
tùy ý. C.
3, 2
a b
. D.
3, 2
a b
.
Câu 27: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
2 3 2
a j i
thì véctơ
a
có tọa độ là cp s:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3; 2
.
B.
6; 4
. C.
2;3
. D.
4;6
.
Câu 28: Cho phương trình
2 2
2 2 9 0
x mx m
hai nghim
1 2
;
x x
. Tìm giá tr ln nht ca biu
thc
1 2
1 1
A x x
.
A.
17
2
. B.
4
. C.
16
. D.
17
2
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có trng tâm
G
. Gi
N
điểm tha mãn
1
2
CN BC

. Đẳng thc nào sau
đây là đúng?
A.
3 1
4 2
AC AG AN
. B.
2 1
3 2
AC AG AN

.C.
4 1
3 2
AC AG AN

.D.
2 1
3 2
AC AG AN
.
Câu 30: Giải bóng đá SEA Games
4
đội lt vào vòng bán kết: Vit Nam, Thái Lan, Indonesia,
Singapo. Trước các trận đấu,
3
bn d đoán như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Vit
Nam nhì, Thái lan th
4
; Tun: Singapo nht, Indonesia nhì. Kết qu mi bạn đoán đúng
1
đội và sai
1
đội. Th t đoạt gii: nht, nhì, ba,bn là:
A. Vit Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia.B. Singapo,Vit Nam, Indonesia, Thái Lan.
C. Singapo,Vit Nam, Thái Lan, Indonesia. D. Thái Lan,Vit Nam, Indonesia, Singapo.
Câu 31: Cho hai hàm s
1
f x
x
4 2
g 1
x x x
. Mệnh đề nào đúng?
A.
f x
g x
đều là hàm chn. B.
f x
l,
g x
chn.
C.
f x
g x
đều là hàm l. D.
f x
chn,
g x
l.
Câu 32: Hai tàu thy cùng xut phát t v trí A, đi theo hai hướng và to vi nhau mt góc
0
60
. Tàu th
nht chy vi vn tc
30km/h
, tàu th hai chy vi vn tc
40km/h
. Hi sau
2
gi hai tàu
cách xa nhau bao nhiêu
km
?
A.
25 10
. B.
30 10
. C.
18 13
. D.
20 13
.
Câu 33: Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
,
M N
hai điểm thỏa mãn: .
Cho
G
là trọng tâm của tam giác
BMN
. Gọi
E
điểm thỏa mãn:
1
CE x BC

. Tìm
x
để
ba điểm
, ,
A G E
thẳng hàng.
A.
5
x
. B.
6
11
x
. C.
7
12
x
. D.
5
x
.
Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Tổng độ dài hai cnh ca mt tam giác luôn luôn lớn hơn độ dài cnh còn li.
B. Hai tam giác có din tích bng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
C. S 9 là s nguyên t.
D. Nếu mt s t nhiên chia hết cho 3 thì s đó chia hết cho 6.
Câu 35: Mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
: 3 4 1 0
x x x
” là mệnh đề
2. 0, 0
MA MB NC ND

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
: 3 4 1 0
x x x
”. B.
2
: 3 4 1 0
x x x
”.
C.
2
: 3 4 1 0
x x x
”. D.
2
: 3 4 1 0
x x x
”.
PHN II: T LUN
Bài 1: (1 điểm) Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2
A
,
4;3
B
.
a) Tính độ dài đoạn thng
AB
.
b) Tìm tọa độ điểm
M
trên trc tung sao cho tam giác
ABM
vuông ti
A
.
Bài 2a. (1 điểm) Tìm
m
để h phương trình
2
2
2 0
3 4 0
x xy
x xy x y m
có 3 nghim phân bit.
Bài 2b. (1 điểm) Cho
x
,
y
là hai s thc tha mãn
2 2
2 1
x y xy
.Tìm giá tr ln nht và giá tr nh
nht ca biu thc:
2
4 4
2 1
P x y x y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 3 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1: Cho h phương trình
2 2 2
4
.
x y
x y m
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. H có nghim duy nht khi và ch khi
2.
m
B. Hnghim khi và ch khi
8.
m
C. H vô nghim khi và ch khi
0.
m
D. H có nghim vi mi
.
m
Li gii
Chn B
Ta có
2
2 2 2
2 2
2 2
4
4 1
4
4
2 8 16 0 2
y x
y x
x y
x y m
x x m
x x m
H đã cho có nghim khi và ch khi phương trình
2
có nghim, tc là
2 2
4 2 16 0 8.
m m
Câu 2:
Các cnh ca tam giác
ABC
tha mãn
3 3 3
2
b c a
a
b c a
. S đo góc
A
là:
A.
120
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Li gii
Chn B
Ta có
3 3 3
2 3 3 3 2 3
b c a
a b c a a b c a
b c a
2 2 2
b c b bc c a b c
2 2 2
b c a bc
.
Do đó theo định lý cosin ta có
2 2 2
1
cos 60
2 2 2
b c a bc
A A
bc bc
.
Câu 3: Cho
0 0
;
x y
nghim ca h phương trình
2 3
5 4 0
x y
x y
. Tính giá tr ca biu thc
4 4
0 0
.
P x y
A.
0
P
. B.
2
P
. C.
4
P
. D.
8
P
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn B
Ta có
2 3
2 3 11 11 0 1
5 2 3 4 0
5 4 0 2 3 1
y x
x y x x
x x
x y y x y
.
Vy
0
1
x
,
0
1
y
nên
4
4
1 1 2
P
.
Câu 4: Cho hình bình hành
ABCD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
A D C B
. B.
AD CB
 
. C.
AB D C

. D.
AB CD
 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
AD B C C B
. Suy ra phương án A sai.
AD BC AD CB
 
. Suy ra phương án B đúng.
AB D C

. Suy ra phương án C đúng.
AB CD AB CD
 
. Suy ra phương án D đúng.
Câu 5: Trong mt phng tọa độ
O xy
, cho hai vectơ
2;5
a
,
6; 14
b
. Góc to bởi hai vectơ
a
,
b
là:
A.
60
. B.
135
. C.
45
. D.
120
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2 2
2 5 29
a
;
2
2
6 14 232
b
.
. 2.6 5.( 14) 58 2
cos ;
2
29. 232 58. 2
.
a b
a b
a b
Vy
; 135
a b
.
Câu 6: Cho
| 2 1 3
A x x
,
1; 3
B m m
. Gi
S
là tp hp tt c các s nguyên
m
để
A B
. Tng tt c các phn t ca
S
bng
A.
0
. B.
5
. C.
4
. D.
9
.
Li gii
Chn C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gii bất phương trình:
1 1
1
2 1 3 4
2 2
2
2 1 9 4
x x
x x
x x
.
Do đó
1
;4
2
A
.
Ta tìm điều kiện để
A B
. Điều này xy ra khi và ch khi
4 1 5
1 7
3
2 2
m m
m m
.
Do đó
A B
khi và ch khi
7
5
2
m
.
m
nên
3; 2; 1;0;1;2;3;4
S
.
Vy tng tt c các phn t ca
S
bng 4.
Câu 7: Gi
G
trọng tâm tam giác đều
ABC
cnh bng
a
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai?
A.
2
.
2
a
ABGA
. B.
2
1
.
2
AB AC a
 
. C.
2
.
6
a
GAGB
. D.
2
.
2
a
ABCB
.
Li gii
Chn C
Ta có:
3 2 3
;
2 3 3
a a
AM AG AM
. Suy ra:
+)
2
3 3 3
. . . .cos , . .cos30 . .
3 3 2 2
a a a
ABGA AB AG AB AG AB AG a a
. Do đó
mệnh đề phương án A đúng.
+)
2
1
. . .cos , . .cos 60
2
AB AC AB AC AB AC a a a
   
. Do đó mệnh đề phương án B đúng.
60°
a
G
M
B
A
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+)
2 2
3 3 1
. . .cos , . .cos120 .
3 3 3 2 6
a a a a
GAGB GAGB GA GB
. Do đó mệnh đề
phương án C sai.
+)
2
. . . .cos , . .cos60
2
a
ABCB BABC BABC BA BC aa
. Do đó mệnh đề phương án D
đúng.
Câu 8: Cho
, ,
a b c
là ba vectơ khác
0
. Xét 3 mệnh đề sau:
I . .
ab ac b c
II . . . .
a b c a b c
2
2 2
III . .
ab a b
Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai?
A. I và II và III. B. I và III. C. I và II. D. II và III.
Li gii
Chn A
C 3 mệnh đề đều sai, chng hn chn
1;0 , 0;1 , 0;2
a b c
. Khi đó ta kiểm tra
được:
+)
. . 0
a b a c
nhưng
b c
nên (I) sai.
+)
. . 0. 0
a b c c
. . 2 0
a b c a
nên (II) sai.
+)
2
2
. 0 0
ab
2 2
. 1.1 1 0
a b
nên (III) sai.
Câu 9: Cho tập
3 3 2
| 4 2 5 2 0
M x x x x x x
. Viết tập
M
bằng cách liệt kê các phần tử
A.
0;2
M
. B.
1 5
;0;2;
2 2
M
. C.
5
0;2;
2
M
. D.
1 5
0; ;2;
2 2
M
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
3 3 2
4 2 5 2 0
x x x x x
3
3 2
4 0
2 5 2 0
x x
x x x
2
2
1
0;
4 1 0
2
1
2 5 2 0
0; 2;
2
x x
x x
x x x
x x x
.
x
nên ta
0;2
M
.
Câu 10: Cho
0 0
90 180
a
và các mệnh đề sau:
P: “
sin .cos 0
a a
”; Q: “
tan .cos 0
a a
”; R: “
cot .cos 0
a a
”. Hãy chn khẳng định đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. P, Q, R đúng. B. P, Q đúng, R sai. C. P, R đúng, Q sai. D. Q, R đúng, P sai.
Li gii
Chn B
0 0
90 180
a
nên
cos 0, sin 0, tan 0, cot 0
a a a a
. Do đó ta
sin .cos 0
tan .cos 0
cot .cos 0
a a
a a
a a
.
Vậy P, Q đúng, R sai.
Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai s t nhiên chia hết cho
7
là điều kiện đủ để tng hai s đó chia hết cho
7
.
B. Mt s t nhiên chia hết cho
2
là điều kin cần đ s đó chia hết cho
4
.
C. Mt tam giác tam giác vuông điều kin cần đủ để mt góc bng tng hai góc
còn li.
D. Hai tam giác tam giác bng nhau khi ch khi chúng đồng dng mt góc bng
nhau.
Li gii
Chn D
Phương án D sai vì :
“Hai tam giác bng nhau thì chúng đồng dng và có mt góc bng nhau” là mệnh đề đúng;
nhưng mệnh đề: “Hai tam giác đồng dng và có mt góc bng nhau thì hai tam giác đó bằng
nhau” là sai. Tht vy xét
ABC
vuông ti
A
, có đường cao
AH
Khi đó
.
ABH CAH g g
nhưng hai tam giác này không bằng nhau.
Câu 12: Chra khẳng định sai?
A.
2
1 1
x x
. B.
2 2
2 2 1 ( 2) (2 1)
x x x x
.
C.
2 3 2 2 0
x x x
. D.
3 2 3 4
x x
.
Li gii
Chn B
Xét hai phương trình
2 2 1
x x
(1)
2 2
( 2) (2 1)
x x
(2)
2 2
2
1
2 1 0
2 2 1
2
( 2) (2 1)
3 8 3 0
x
x
x x x
x x
x x
2 2 2
3
( 2) (2 1) 3 8 3 0
1
3
x
x x x x
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Hai phương trình (1) và (2) không có cùng tp nghiệm nên không tương đương.
Câu 13: Nếu hàm s
2
y ax bx c
có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là
A.
0; 0; 0.a b c
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; c 0.a b
D.
0; 0; 0.a b c
Li gii
Chn A
Parabol quay b lõm lên trên ta suy ra:
0a
;
Đỉnh ca Parabol nm bên trái trục tung, hoành độ đỉnh âm, ta có:
0
2
b
a
. Suy ra:
0;b
Parabol ct trc hoành tại hai điểm nm v hai phía ca trc tung nên:
Phương trình
2
0ax bx c
có hai nghiệm trái dấu. Suy ra:
. 0a c
hay
0;c
Vậy:
0; 0; 0.a b c
Câu 14: Phương trình
4 2
2( 2 1) 4 3 5 0x x
1
có bao nhiêu nghim?
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn C
Đặt
2
, 0t x t
Phương trình
1
tr thành
2
2( 2 1)t 4 3 5 0 (2)t
. Do
. 1.(4 3 5) 0ac
Phương trình
2
có 2 nghim phân bit
1
2
0
0
t t
t t
.
Kết hp với điều kin
2
0t t t
là nghim ca
2
.
Vi
2
2 2 2
t t x t x t
nên phương trình
(1)
2
nghim phân bit.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vy chọn đáp án C.
Câu 15: Cho tam giác đều
ABC
cnh
a
, trng tâm
G
. Phát biểu nào đúng?
A.
3 .
AB AC AB CA
   
B.
.
G A G B G C
C.
A B A C
. D.
2 .
AB AC a
 
Li gii
Chn A
Gi
I
là trung điểm ca
AB
ta có
2 2 3
AB AC AI AI a
  
. (1)
Ta có
3 3 3 3 .
AB CA CA AB CB a
    
(2)
T (1) và (2) suy ra
3 .
AB AC AB CA
   
Câu 16: Cho tam giác
ABC
. Mệnh đề nào sai?
A.
cos sin .
2 2
A B C
B.
cos cos 0.
A B C
C.
tan tan
A B C
. D.
sin sin
A B C
.
Li gii
Chn C
Trong tam giác
ABC
ta luôn có:.
0 0 0
180 180 tan tan 180 tan
A B C A B C A B C C
.
Vy ta chọn phương án C
Câu 17: bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
2020;2020
m
để phương trình
2
2 1
x m x x m
có hai nghim phân bit?
A.
2022
. B.
2020
. C.
2019
. D.
2021
.
Lời giải
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PT
2 2
1 1
1 ( ) ( )
4 4
x x x m x m x x x m x m
2 2
1 1
1
1 1
2 2
1 1
2 2
2 2
x m x
x m x
x x m
x m x
x m x
2
2
2 2
1
3 1
1 1
2
0
0
x m x
x x m
x x
x x m
x m x
x
x
PT
1
có hai nghim phân bit
H pt
2
có hai nghim phân bit.
V trên cùng mt h trc tọa độ đồ th hàm s
xxy
2
( vi
0
x
) và
đồ th hàm s
13
2
xxy
( vi
1
x
).
S nghim ca h
2
chính là s giao điểm của đường thng
m
y
với hai nhánh đồ th trên.
Dựa vào đồ th trên, h
2
có hai nghim phân bit khi và ch khi
0
m
hoc
5
1
4
m
.
Kết hp với điều kin:
2020;2020 ,m m
suy ra:
1;0;1;2;...;2020
m
.
Vy có tt c
2022
giá trị của
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 18: Cho các s thc
, , ,
a b c d
dương. Tìm mệnh đề sai?
A.
a b
a b
c d c d
. B.
1
a a a c
b b b c
. C.
a b
ac bd
c d
. D.
a a a
.
Li gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Mệnh đề
a b
a b
c d c d
sai
Vì vi ví d c th:
1 2
1 1
2 6 2 3
a b
a b
c d c d
là mệnh đề sai.
Câu 19: Cho hình nh hành
ABCD
4 ; 5 ; 7
AB cm BC cm BD cm
. Độ dài đoạn
AC
bng bao
nhiêu
cm
? (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
A.
6,25
cm
. B.
5,74
cm
. C.
5,67
cm
. D.
5,93
cm
.
Li gii
Chn B
Gi
I
là giao điểm ca
AC
BD
.
Áp dng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác
ABD
ta có
2 2 2
2
2 4
AB AD BD
AI
2 2 2
2
4 5 7
2 4
AI
2
33
4
AI
33
2
AI cm
33
2 2. 5,74
2
AC AI cm
.
Câu 20: Đồ th hàm s
y ax b
đi qua đỉnh ca Parabol
2
: 2 3
P y x x
thì
a b
bng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
Chn C
To độ đỉnh ca
2
: 2 3
P y x x
; 1;2
2 4
b
I I
a a
Đồ th hàm s
y ax b
đi qua đỉnh ca Parabol
2
P a b
.
Câu 21: Cho
,
u v
các s thc tha mãn
2 2
2 3 2
u v
. Gi
M
,
m
lần lượt giá tr ln nht, giá tr
nh nht ca biu thc
2
3 6 1
P u u v
. Khi đó
M m
bng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
83
4
. B.
5 9
4
. C.
14
. D.
65
4
.
Li gii
Chn B
Ta có
2
2 2 2
2 2
2 3 2
3
u
u v v
, suy ra điều kin
1
u
.
2
2 2
2 2
3 6 1 3 6 1
3
u
P u u v u u
2
3 3 10
u u
.
Xét hàm s
2
3 3 10
f u u u
trên đoạn
1;1
có bng biến thiên như sau
T bng biến thiên suy ra
43
4
M
4
m
nên
43 59
4
4 4
M m
.
Câu 22: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vi
2;4 , 3;1 , 3; 1
A B C
. Gi
H
chân đường cao k t đnh
A
ca tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
H
A.
3 2
;
5 5
. B.
3 1
;
5 5
. C.
4 2
;
5 5
. D.
5 3
;
8 8
.
Li gii
Chn B
Gi s
;
H a b
, ta có:
2; 4 , 3; 1 , 6; 2
AH a b BH a b BC
.
Điểm
H
là chân đường cao k t đỉnh
A
ca tam giác
ABC
nên ta có:
AH BC
 
,
BH BC
cùng phương
6 2 2 4 0
3 1
6 2
a b
a b
3
3 2
5
3 0 1
5
a
a b
a b
b
.
Vy
3 1
;
5 5
H
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 23: Cho hai tp
0;6
A
,
: 2
B x x
. Hp ca hai tp
A
B
A.
0;2
. B.
2;6
. C.
2;6
. D.
0;2
.
Li gii
Chn C
Câu 24: Trong mt phng
Oxy
, cho ba điểm
(3; 1)
A
;
( 4; 2)
B
;
(4;3)
C
. Tìm tọa độ điểm
D
để t
giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( 3;6)
D
. B.
(0;11)
D
. C.
(11; 0)
D
. D.
(3; 6)
D
.
Li gii
Chn C
Gọi điểm
( ; )
D x y
. Ta có
( 7;3)
AB
;
(8;1)
BC
;
(4 ;3 )
DC x y
.
Ta thy
A B
B C
không cùng phương nên
; ;
A B C
không thng hàng.
T giác
ABCD
là hình bình hành
4 7 11
3 3 0
x x
AB DC
y y
.
Vy
(11; 0)
D
.
Câu 25: Gi
S
tp hp tt c các giá tr ca
m
để đồ th hàm s
2
2 3
y m m x
ct trc hoành ti
điểm có hoành độ bng
1
. Tính tng các phn t ca
S
.
A.
3
. B.
2
. C.
2
. D.
0
.
Li gii
Chn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3 0
m m x
.
Vì hàm s đã cho ct trc hoành tại điểm có hoành độ
1
2
1
2 3 0 1;3
3
m
m m S
m
. Do đó tổng các phn t ca
S
1 3 2
.
Câu 26: Phương trình
3 2
a x b
vô nghim vi giá tr
,
a b
là:
A.
a
tùy ý,
2
b
. B.
3
a
,
b
tùy ý. C.
3, 2
a b
. D.
3, 2
a b
.
Li gii
Chn D
3 2 3 2
a x b a x b
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình đã cho vô nghim
3 0 3
2 0 2
a a
b b
.
Câu 27: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
2 3 2
a j i
thì véctơ
a
có tọa độ là cp s:
A.
3; 2
.
B.
6; 4
. C.
2;3
. D.
4;6
.
Li gii
Chn D
Ta có
2 3 2 4 6 4;6
a j i i j a
.
Câu 28: Cho phương trình
2 2
2 2 9 0
x mx m
hai nghim
1 2
;
x x
. Tìm giá tr ln nht ca biu
thc
1 2
1 1
A x x
.
A.
17
2
. B.
4
. C.
16
. D.
17
2
.
Li gii
Chn C
Ta có
2 2 2
' 2 9 9
m m m
.
Phương trình có hai nghim
1 2
;
x x
khi
2
' 0 9 0 3;3
m m
.
Theo định lý Viet:
1 2
2
1 2
2
. 2 9
x x m
x x m
. Ta được
2 2
1 2 1 2
1 2 9 2 1 2 2 8
A x x x x m m m m
Xét hàm s
2
2 2 8
f m m m
,
3;3
m
. Ta có BBT ca hàm
f m
trên đoạn
3;3
như sau:
T BBT suy ra giá tr ln nht ca
A
16
đạt ti
3
m
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có trng tâm
G
. Gi
N
là điểm tha mãn
1
2
CN BC
 
. Đẳng thc nào sau
đây là đúng?
m
f
m( )
4
16
-
17
2
+
-
1
2
3
-3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3 1
4 2
AC AG AN
  
. B.
2 1
3 2
AC AG AN
  
.C.
4 1
3 2
AC AG AN
  
.D.
2 1
3 2
AC AG AN
  
.
Li gii
Chn A
Ta có:
1
2
CN BC
 
C N
,
B C
cùng hướng và
1
2
CN BC
.
Gi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó, chứng minh được
C
là trung đim
MN
. Suy ra
1
2
AC AM AN
  
1 3
2 2
AG AN
(
G
là trng tâm tam giác
ABC
)
3 1
4 2
AG AN
 
.
Câu 30: Giải bóng đá SEA Games
4
đội lt vào vòng bán kết: Vit Nam, Thái Lan, Indonesia,
Singapo. Trước các trận đấu,
3
bn d đoán như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Vit
Nam nhì, Thái lan th
4
; Tun: Singapo nht, Indonesia nhì. Kết qu mi bạn đoán đúng
1
đội và sai
1
đội. Th t đoạt gii: nht, nhì, ba,bn là:
A. Vit Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia.B. Singapo,Vit Nam, Indonesia, Thái Lan.
C. Singapo,Vit Nam, Thái Lan, Indonesia.D. Thái Lan,Vit Nam, Indonesia, Singapo.
Li gii
Chn C
Gi s An đoán Singapo nhì đúng thì Tuấn đoán sai Singapo nhất là sai và Indonesia nhì đúng
mâu thun vì hai đội cùng v nhì.Vậy An đoán Thái lan ba đúng, Bình đoán Việt nam nhì
đúng, Tuấn đoán Singapo nhất đúng.
Kết qu là: Singapo,Vit Nam, Thái Lan, Indonesia.
Câu 31: Cho hai hàm s
1
f x
x
4 2
g 1
x x x
. Mệnh đề nào đúng?
A.
f x
g x
đều là hàm chn. B.
f x
l,
g x
chn.
C.
f x
g x
đều là hàm l. D.
f x
chn,
g x
l.
Li gii
Chn B
A
B
N
M
C
G
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
*Xét hàm s
1
f x
x
Ta có: Tp xác định
\ 0
D
.
,
x D x D
1
f x f x
x
, suy ra hàm s l
*Xét hàm s
4 2
1
g x x x
Ta có: Tp xác định
D
.
,
x D x D
4 2
4 2
1 1
g x x x x x g x
, suy ra hàm s chn
Vy
f x
l,
g x
chn.
Câu 32: Hai tàu thy cùng xut phát t v trí A, đi theo hai hướng to vi nhau mt góc
0
60
. Tàu
th nht chy vi vn tc
30 km /h
, tàu th hai chy vi vn tc
40 km/h
. Hi sau
2
gi hai
tàu cách xa nhau bao nhiêu
km
?
A.
25 10
. B.
30 10
. C.
18 13
. D.
20 13
.
Li gii
Chn D
Sau 2 gi tàu th nht cách v trí A mt khong cách
30 2 60
AB . km
Và tàu th hai cách v trí A mt khong cách
40 2 80
AC . km
Khi đó hai tàu cách nhau một khong cách
BC
.
Theo định lý Côsin, ta có:
A
C
B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2 2
2 0
2
3600 6400 2 60 80 60
5200
20 13
BC AB AC AB.AC.cosA
BC . . .cos
BC km
Câu 33: Cho nh bình hành
ABCD
. Gọi
,
M N
hai điểm thỏa mãn: .
Cho
G
trọng tâm của tam giác
BMN
. Gọi
E
điểm thỏa mãn:
1
CE x BC

. Tìm
x
để
ba điểm
, ,
A G E
thẳng hàng.
A.
5
x
. B.
6
11
x
. C.
7
12
x
. D.
5
x
.
Li gii
Chn B
Do
1 1
CE x BC BE BC x BC BE xBC
    
Gi
I
là trung điểm
MB
. Ta có:
1 2 1
= =
2 3 6
NI ND DA AI AB BC AB AB BC
        
Ta có:
A E AB B E AB x BC
1
1
1 2
1
2 3
1 2
1
2 3
1 2 1
1
2 3 6
1 7
3 18
CE x BC
CN NG GE x BC
AB NI GE x BC
GE x BC AB NI
GE x BC AB AB BC
GE x BC AB




Để
, ,
A G E
thng hàng
, 0
GE kAE k
Khi đó:
1 7
3 18
1
6
3
11
7
7
18
18
x BC AB k AB xBC
x kx
x
k
k
 
.
2. 0, 0
MA MB NC ND

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vy
6
11
x
.
Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Tổng độ dài hai cnh ca mt tam giác luôn luôn lớn hơn độ dài cnh còn li.
B. Hai tam giác có din tích bng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
C. S 9 là s nguyên t.
D. Nếu mt s t nhiên chia hết cho 3 thì s đó chia hết cho 6.
Li gii
Chn A
A đúng, bất đẳng thc trong tam giác.
B sai, ví d: Trong 1 tam giác
ABC
bt kì và có trung tuyến
AM M BC
, din tích
AMB
bng din tích
A M C
nhưng hai tam đó không bằng nhau.
C sai, vì 9 chia hết cho 1,3,9 nên không phi là s nguyên t.
D sai, ví d: 9 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6.
Câu 35: Mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
: 3 4 1 0
x x x
” là mệnh đề
A.
2
: 3 4 1 0
x x x
”. B.
2
: 3 4 1 0
x x x
”.
C.
2
: 3 4 1 0
x x x
”. D.
2
: 3 4 1 0
x x x
”.
Li gii
Chn A
PHN II: PHN T LUN
Bài 1: (1 điểm) Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2
A
,
4;3
B
.
a) Tính độ dài đoạn thng
AB
.
b) Tìm tọa độ điểm
M
trên trc tung sao cho tam giác
ABM
vuông ti
A
.
Li gii
a) Độ dài đoạn thng
2 2
4 1 3 2 34
AB
.
b) Vì
M O y
, gi s
0;
M m
.
Ta có
1; 2
AM m
;
3;5
AB
.
Tam giác
ABC
vuông ti
A
nên
. 0
AM AB

1.3 2 .5 0
m
7
5 7 0
5
m m
.
Vy
7
0;
5
M
là điểm cn tìm.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Bài 2a. (1 điểm) Tìm
m
để h phương trình
2
2
2 0
3 4 0
x xy
x xy x y m
có 3 nghim phân bit.
Li gii
Ta có
2
0
2 0
2
x
x xy
y x
.
Vi
0x
thay vào phương trình th hai ta được
4
m
y
.
Vi
2y x
thay vào phương trình th hai ta được
2
7 7 0x x m
(*)
.
Nếu
0m
thì h có 2 nghim là
0
0
x
y
1
2
x
y
.
Nếu
0m
thì h có 3 nghim phân biệt khi phương trình
(*)
có hai nghim phân biệt. Điều này
tương đương với
2
( 7) 28 0m
7
4
m
.
Vy vi
7
4
0
m
m
thì h có ba nghim phân bit.
Bài 2b. (1 điểm) Cho
x
,
y
là hai s thc tha mãn
2 2
2 1x y xy .Tìm giá tr ln nht và giá tr nh
nht ca biu thc:
2
4 4
2 1P x y x y
.
Li gii
T:
2 2 2 2
1
2 1
2
xy
x y xy x y
.
Đặt
2 2
1
2
t
t xy x y
.
Ta có:
2 2
1 1 1
2 2
2 3 5
t
x y xy t t
.
2
2 2
4 4 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2P x y x y x y xy x y xy
2
2 2
1 1 7 1
2 4 2 2 3
2 2 2 2
t t
t t t t
.
Xét hàm
2
7 1
3
2 2
f t t t
trên
1 1
;
3 5
.
Bng biến thiên:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi
2 2
1
1
13 3 17
14
1
14
56
13
14
13 3 17
28
56
x
xy
t
x y
y
.
Khi
2 2
1 3
1
3 3
2
3
3
3
3
xy x
t
x y
y
.
Vy:
169
56
MaxP
khi
1 13 3 17
;
56
13 3 17
14
56
x y
.
22
9
MinP
khi
3 3
;
3 3
x y
.
Đề ngh sa:
2 2
1
119
1
14
14
13
14
1
28
14
xy
x y
t
x y
xy
119 3 7 119 3 7
28 28
119 3 7 119 3 7
28 28
x x
y y
119 3 7 119 3 7
28 28
119 3 7 119 3 7
28 28
x x
y y
2 2
1 3 3
1
3 3 3
2
3
3 3
3
3 3
xy x x
t
x y
y y
Vy:
169 22
, .
56 9
MaxP MinP
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 4 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1: S các giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
3 0
x x m
có bn nghim phân bit là
A. s. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Câu 2: Cho parabol
2
: 4
P y ax bx
đi qua điểm
1;7
A trục đối xng
1
x
. Tích
ab
nhn
giá tr bng
A.
6
. B.
4
. C.
18
. D.
2
.
Câu 3: Nghim ca h phương trình
2 2
2 3 10
x y
x y
A.
; 2;2
x y . B.
; 3;6
x y . C.
; 2; 2
x y
. D.
; 1; 2
x y
.
Câu 4: Cho đoạn thng
6
AB
. Tp hợp các điểm
M
tha mãn
2 2
18
MA MB
A. một đoạn thng. B. một điểm. C. một đường tròn. D. một đường thng.
Câu 5: Trong mt phng tọa độ
Oxy
,
cho tam giác
ABC
vuông ti
2;2
A . Biết
4; 2
C
B Oy
. Tìm
tọa độ điểm
B
.
A.
0;3
B
. B.
0; 3
B
. C.
0;1
B
. D.
0; 1 .
B
Câu 6: Lp
10D
37
học sinh, trong đó
17
học sinh thích môn Văn,
19
hc sinh thích môn Toán,
9
em không thích môn nào. S hc sinh thích c hai môn là
A.
2
hc sinh. B.
6
hc sinh. C.
13
hc sinh. D.
8
hc sinh.
Câu 7: Phương trình
4
4
2 2
x
x
x x
có tt c bao nhiêu nghim nguyên?
A.
1
. B. s. C.
2
. D.
0
.
Câu 8: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đường thng
2
y x
ct parabol
2
: 2
P y x mx
tại đúng một điểm.
A.
3
5
m
m
. B.
3
m
. C.
5
m
. D.
m
.
Câu 9: Cho các vectơ
a
,
b
có độ dài bng
1
3 4 13
a b
. Tính
cos ,
a b
.
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
4
. D.
3
2
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
nhn có
3
BC a
và bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
3
R a
.
Tính s đo góc
A
.
A.
120
A
. B.
45
A
. C.
30
A
. D.
60
A
.
Câu 11: S nghim ca h phương trình
2 2
5
5
xy x y
x y
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 12: Cho tam giác
ABC
tam giác đều,
O
tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
OA OB OC

. B.
2
OA OB OC
  
. C.
OA OB CO
 
. D.
2
OA OB CO
  
.
Câu 13: Cho Parabol
2
: 2
P y x bx c
điểm
2;10
M điểm tung độ ln nht. Tính giá tr ca
c
.
A.
22
. B.
6.
C.
12.
D.
10.
Câu 14: Trong các hàm s sau đâu là hàm số bc nht?
A.
2
1 1 2 .
y x x x x
B.
2
1
2 1 .
y x
x
C.
2
1 .
y x
D.
6 2
.
x
y
x
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
n n
. B.
1 2 6 7
.
C.
6 4 10 7
. D.
2
2
: 2
x x x
.
Câu 16: S nghim của phương trình
2
3 9 20 0
x x x
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 17: Cho ba điểm bt k
, ,
M N P
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
PM NM NP
  
. B.
MN NP PM

. C.
MN MP PN

. D.
NP MP NM
  
.
Câu 18: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
1;3 ; 1; 8
A B
. m điều kin ca
a
để điểm
;0
M a
tha
mãn góc
AMB
là mt góc tù.
A.
5;5
a
. B.
5;a

. C.
; 5
a

. D.
5
5;5 \ .
11
a
Câu 19: Mt hc sinh giải phương trình
2
2 4 2
x x *
như sau:
Bước 1: Điều kiện xác định là
.
Bước 2:
2 2
2 4 4
* x x
Bước 3:
2
x
. Vậy phương trình có nghim
2
x
2
x
Li giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu t bước nào?
A. Li giải đúng. B. Li gii sai t bước 1.
C. Li gii sai t bước 2. D. Li gii sai t bước 3.
Câu 20: Đồ th hàm s nào sau đây nhận trc tung làm trục đối xng?
A.
3
3
y x x
. B.
3 3
y x x
. C.
2
1
y x
. D.
1
x
y
x
.
Câu 21: Phương trình
2 2
7 6 2 4
x x x x
có bao nhiêu nghim nguyên âm?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 22: bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để hai đường thng
1
: 1 3 2
d y m x m
2
2
: 1 2 1
d y m x m
song song vi nhau?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
4cm
AB
;
12cm
AC
và góc
120
BAC
. Tính din tích tam giác
ABC
.
A.
12 3
(
2
cm
). B.
24 3
(
2
cm
). C.
12
(
2
cm
). D.
24
(
2
cm
).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mi giá tr thc ca a?
A.
3
a a
. B.
2 2
2
a a
. C.
2 3
a a
. D.
1
3
a a
.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
tha mãn
2 2 2
2 . 0
BC AC AB BC AC
. Khi đó, góc
C
có s đo là
A.
150
C
. B.
60
C
. C.
45
C
. D.
30
C
.
Câu 26: Cho hình bình hành
ABCD
1, 2, 60
AB AD DAB
. Tính độ dài cnh
AC
.
A.
. B.
7
3
. C.
7
. D.
.
Câu 27: Cho hàm s
2
( 0)
y ax bx c a
có bng biến thiên như hình v dưới đây
Xác định du ca
, ,
a b c
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
. C.
0, 0, 0
a b c
D.
0, 0, 0
a b c
.
Câu 28: Cho hàm s
2
( ) 4 2
y f x x x
trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề o đúng?
A.
2019 2019
2 3f f .
B.
2019 2019
2 3f f .
C. Đồ th hàm s ct trc hoành tại điểm có hoành độ bng 2.
D. Đồ th hàm s nhận đường thng
2
x
làm trục đối xng.
Câu 29: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
5;3 , 2; 1 , 1;5
A B C . Tìm tọa độ điểm
H
là trc tâm tam giác
ABC
.
A.
3;2
H . B.
3; 2
H
. C.
7
2;
3
H
. D.
7
2;
3
H
.
Câu 30: Tng các nghim của phương trình
4 2
3 2 4 3 2 0
x x
A.
1
. B.
4
3 2
. C.
0
. D.
2
3 2
.
Câu 31: Cho
,
a b
là hai s thc tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
2 2
a b
thì
a b
. B. Nếu
a b
thì
2 2
a b
.
C. Nếu
a b
0
a
thì
2 2
a b
. D. Nếu
a b
0
b
thì
2 2
a b
.
Câu 32: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
1;2
A ,
2;4
B ,
0;3
C . Tìm ta
độ điểm
D
.
A.
3;1
. B.
3;1
. C.
3; 1
. D.
3; 1
.
Câu 33: Giá tr ln nht ca hàm s
2
3 2 5
y x x
trên
2
;1
3
A.
16
3
. B.
5
. C.
1
. D.
7
3
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34: Cho tam giác
ABC
. .
AB BC BC AC
   
. Tam giác
ABC
có tính cht gì?
A.
ABC
vuông ti
A
. B.
ABC
cân ti
B
.C.
ABC
vuông ti
B
. D.
ABC
cân ti
A
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
10
AB
,
17
AC
,
15
BC
. Tính
.
AB AC
 
.
A.
164
. B.
164
. C.
82
. D.
82
.
Câu 36: Tập xác định ca hàm s
2
4 2
12
x x
y
x x
A.
2;4
. B.
3; 2 2;4
. C.
2;4
. D.
2;4
.
Câu 37: Tìm giá tr ca tham s
m
để đỉnh
I
của đồ th hàm s
2
6
y x x m
thuộc đường thng
2019
y x
.
A.
2020
m
. B.
2000
m
. C.
2036
m
. D.
2013
m
.
Câu 38: Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
2
BC a
. Tính độ dài
BA BC

.
A.
2 5
a
. B.
5
a
. C.
3
a
. D.
2 3
a
.
Câu 39: Biết đường thng
: 4
d y x
ct parabol
2
: 2
P y x x
tại hai điểm phân bit
A
B
. Tìm
tọa độ trng tâm
G
ca tam giác
OAB
.
A.
1 7
;
3 3
G
. B.
1; 2
G
.
C.
1 17 9 17
;
3 3
G
. D.
1 7
;
2 2
G
.
Câu 40: Cho h phương trình
2 1
2 2 1
mx y m
x my m
vi
m
tham s thc. Tìm tt c các giá tr ca
m
để h
phương trình đã cho vô nghim.
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Câu 41: Giá tr nh nht ca hàm s
6
( )
2 2
x
f x
x
vi
2
x
s dng
3
a b
(
,
a b
các s nguyên).
Tính
2 2
.
a b
A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Câu 42: S các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
2 1
1
x mx
x
có nghim duy nht là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 43: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
4 2
2 1
x x m
có hai nghim phân bit.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
1
m
hoc
0
m
. D.
0 1
m
.
Câu 44: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
3 2
0
x mx x m
ba nghim thc
phân bit.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
hoc
0
m
. D.
0 1
m
.
Câu 45: Cho phương trình
2
1 0
x mx m
vi
m
tham s thc. Tính tng
S
tt c các giá tr thc
ca tham s
m
để phương trình có hai nghim phân bit
1 2
,
x x
tha mãn
1 2
4
x x
.
A.
2
S
B.
2
S
. C.
4
S
D.
5
S
.
Câu 46: Cho phương trình
2
10 2
x x m x
. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
đã cho vô nghim.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
16 20m
. B.
3 16m
C.
m
. D.
16m
.
Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
1x x m
nghim
;a b
. Tính
S a b ?
A.
0.
B.
9
.
4
C.
1.
D.
1
.
4
Câu 48: Cho hàm s
2
2y x x đồ th như hình v. Gi
S
là tp các giá tr nguyên ca
m
đề phương
trình
2
2 1x x m có hai nghim phân bit. Tính tng các phn t ca tp
S
.
A. 1 . B. 2 . C. 4 . D.
0
.
Câu 49: Trong h tọa độ Oxy cho ba điểm
1; 4A ,
4;5B
0; 9C . Điểm
M
di chuyn trên trc
Ox
.
Đặt
2 2 3
Q MA MB MB MC
. Biết giá tr nh nht ca Q dng
a b
trong đó
a
,
b
là các
s nguyên dương và
a
,
20b
. Tính
a b
.
A.
15
. B.
17
. C.
14
. D.
11
.
Câu 50: Cho
,x y
tho mãn
2 2
x y a . Xác đnh
a
, biết rng giá tr ln nht ca 2 3P x y vi , 0x y
117
.
A.
9a
. B.
13a
. C.
5a
. D.
3 3a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 4 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1: S các giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
3 0
x x m
có bn nghim phân bit là
A. s. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Li gii.
Chn C
2 2
3 0 3
x x m x x m
(*)
Xét hàm s
2
3
f x x x
, ta có bng biến thiên ca hàm s
y f x
như sau:
T đó ta suy ra bảng biến thiên ca hàm s
y f x
như sau:
Yêu cầu bài toán
phương trình (*) có 4 nghim phân bit
đường thng
y m
cắt đồ th
hàm s
y f x
ti
4
điểm phân bit
9
0
4
m
(da vào BBT ca hàm s
y f x
).
Do
m
nên
1;2
m .
Câu 2: Cho parabol
2
: 4
P y ax bx
đi qua điểm
1;7
A trục đối xng
1
x
. Tích
ab
nhn
giá tr bng
A.
6
. B.
4
. C.
18
. D.
2
.
Li gii
Chn D
Đồ th hàm s
2
4
y ax bx
là parabol nên
0
a
.
Parabol đi qua điểm
1;7
A nên ta có
2
7 .1 .1 4 3
a b a b
.
Trục đối xng của parabol là đường thng
1
x
nên
1 2
2
b
b a
a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vy ta có h:
3
2 0
a b
a b
1
1.2 2
2
a
ab
b
.
Câu 3: Nghim ca h phương trình
2 2
2 3 10
x y
x y
là
A.
; 2;2
x y . B.
; 3;6
x y . C.
; 2; 2
x y
. D.
; 1; 2
x y
.
Li gii.
Chn A
Ta có:
2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 10
2 3 10 7 14 2
x y
x y x y x
y y
x y y y
.
Vy h phương trình đã cho có nghim là:
; 2;2
x y .
Câu 4: Cho đoạn thng
6
AB
. Tp hợp các điểm
M
tha mãn
2 2
18
MA MB
A. một đoạn thng. B. một điểm. C. một đường tròn. D. một đường thng.
Li gii
Chn B
Gi
I
là trung điểm ca
AB
0
IA IB
3
IA IB
.
Gi s
M
là điểm tha mãn bài toán.
Ta có:
2 2
2 2
18 18
MA MB MA MB
2 2
18
MI IA MI IB

2 2 2
2 2 . 18
MI MI IA IB IA IB
  
2 2 2 2
2 18 0
MI IA IB MI
.
Do đó:
M
trùng
I
. Vy tp hợp các điểm
M
tha mãn bài toán là một điểm.
Câu 5: Trong mt phng tọa độ
Oxy
,
cho tam giác
ABC
vuông ti
2;2
A . Biết
4; 2
C
B Oy
. Tìm
tọa độ điểm
B
.
A.
0;3
B
. B.
0; 3
B
. C.
0;1
B
. D.
0; 1 .
B
Li gii
Chn C
Do
B Oy
nên
B
có tọa độ
0;
y
, y
. Khi đó
2; 2
AB y

;
2; 4
AC
.
Tam giác
ABC
vuông ti
A
nên
. 0
AB AC
2 .2 2 . 4 0
y
1
y
.
Vy
0;1
B .
Câu 6: Lp
10D
37
học sinh, trong đó
17
học sinh thích môn Văn,
19
hc sinh thích môn Toán,
9
em không thích môn nào. S hc sinh thích c hai môn là
A.
2
hc sinh. B.
6
hc sinh. C.
13
hc sinh. D.
8
hc sinh.
Li gii
Chn D
Gi s hc sinh thích c hai môn là
x
(
0 17
x
). Khi đó số hc sinh ch thích môn Văn là
17
x
,
s hc sinh ch thích môn Toán
19
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
9 17 19 37 8
x x x x
.
Câu 7: Phương trình
4
4
2 2
x
x
x x
có tt c bao nhiêu nghim nguyên?
A.
1
. B. s. C.
2
. D.
0
.
Li gii
Chn C
Điều kiện xác định:
2
x
.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
4 4 4 0 4
x x x x
.
Kết hp với điều kiện xác định ta có nghim của phương trình là
2 4
x
.
Do
x
nên
3;4
x . Vy phương trình
2
nghim nguyên.
Câu 8: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đường thng
2
y x
ct parabol
2
: 2
P y x mx
tại đúng một điểm.
A.
3
5
m
m
. B.
3
m
. C.
5
m
. D.
m
.
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thng
d
:
2
y x
và pararabol
P
là:
2 2
2 2 1 4 0
x x mx x m x
(1)
Đường thng
d
ct parabol
P
tại đúng một điểm khi và ch khi phương trình (1) có nghim kép.
Điều này tương đương với
2
2
3
1 4.4 2 15 0
5
m
m m m
m
.
Câu 9: Cho các vectơ
a
,
b
có độ dài bng
1
3 4 13
a b
. Tính
cos ,
a b
.
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
4
. D.
3
2
.
Li gii
Chn A
Ta có:
3 4 13
a b
2
3 4 13
a b
2
3 4 13
a b
2 2
9 24 . 16 13
a a b b
.
2 2
9 24 os , 16 13
a a b c a b b
9.1 24.1.1. os , 16.1 13
c a b
.
1
os ,
c a b
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
nhn có
3
BC a
và bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
3
R a
.
Tính s đo góc
A
.
A.
120
A
. B.
45
A
. C.
30
A
. D.
60
A
.
Li gii
Chn D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Áp dụng địnhsin trong tam giác
ABC
, ta
3 3
2 sin
sin 2 2
2 3
BC BC a
R A
A R
a
.
Suy ra
60
A
(do tam giác
ABC
nhn).
Câu 11: S nghim ca h phương trình
2 2
5
5
xy x y
x y
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Li gii
Chn A
Đặt
S x y
P xy
( Điều kin:
2
4
S P
)
Ta được h phương trình
2
5
2 5
S P
S P
2
2
5
5
2 5 5
2 15 0
P S
P S
S S
S S
5
5 10
S
P S
hoc
3
5 2
S
P S
.
Vi
5; 10
S P thì
2
4 25 40 15 0
S P nên ta loại trường hp này.
Vi
3; 2
S P
thì
2
4 9 8 1 0
S P nên khi đó
,
x y
là nghim của phương trình
2
1
3 2 0
2
X
X X
X
Ta có nghim h phương trình là
( ; ) (1;2)
x y
hoc
( ; ) (2;1)
x y
.
Câu 12: Cho tam giác
ABC
tam giác đều,
O
tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau.
A.
OA OB OC

. B.
2
OA OB OC
  
. C.
OA OB CO
 
. D.
2
OA OB CO
  
.
Li gii
Chn C
Do
ABC
đều nên
O
cũng là trng tâm ca
ABC
.
Khi đó
0
OA OB OC OA OB CO
  
.
Câu 13: Cho Parabol
2
: 2
P y x bx c
điểm
2;10
M điểm tung độ ln nht. Tính giá tr ca
c
.
A.
22
. B.
6.
C.
12.
D.
10.
Li gii
Chn B
T đề bài suy ra
1.
a
Ta có: điểm
2;10
M là điểm có tung độ ln nht nên đồ th hàm s
2
2
y x bx c
là Parabol có
tọa độ đỉnh là
2;10
M .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
2
22
2
2
6
10 2 4
2;10
b
b
b
c
b c
M P
.
Câu 14: Trong các hàm s sau đâu là hàm số bc nht?
A.
2
1 1 2 .
y x x x x
B.
2
1
2 1 .
y x
x
C.
2
1 .
y x
D.
6 2
.
x
y
x
Li gii
Chn A
Ta có
2 2 2
1 1 2 1 2 2 1
y x x x x x x x x
là hàm s bc nht.
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
n n
. B.
1 2 6 7
.
C.
6 4 10 7
. D.
2
2
: 2
x x x
.
Li gii
Chn D
Vi
1
n
thì
3 3; 3 4
n
n
nên đáp án A là đúng.
Ta có mệnh đề
:"1 2"
P
và mệnh đề
:"6 7"
Q
là mệnh đề sai nên mệnh đề
P Q
hay mnh
đề
1 2 6 7
là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.
Ta có mệnh đề
:"6 4"
P
là mệnh đề sai và mệnh đề
:"10 7"
Q
là mệnh đề đúng nên mệnh đề
P Q
hay mệnh đề
6 4 10 7
là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng.
Vi
1x
thì
2
2 9
x
;
2
1
x
nên mệnh đề
2
2
: 2
x x x
là mệnh đề sai.
Câu 16: S nghim của phương trình
2
3 9 20 0
x x x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn B
Điều kiện xác định:
3.
x
Khi đó phương trình
2
3 tháa m·n
3 0
4 kh«ng tháa m·n
9 20 0
5 kh«ng tháa m·n
x
x
x
x x
x
.
Vậy phương trình đã cho có
1
nghim.
Câu 17: Cho ba điểm bt k
, ,
M N P
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
PM NM NP
  
. B.
MN NP PM

. C.
MN MP PN

. D.
NP MP NM
  
.
Li gii
Chn C
Đẳng thc
MN MP PN

sai. (Đẳng thc
MN MP PN

ch đúng trong trường hp đặc
bit
P N
).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 18: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
1;3 ; 1; 8
A B
. m điều kin ca
a
để điểm
;0
M a
tha
mãn góc
AMB
là mt góc tù.
A.
5;5
a
. B.
5;a

. C.
; 5
a

. D.
5
5;5 \ .
11
a
Li gii
Chn D
Ta có:
1 ;3 ; 1 ; 8 ;
MA a MB a
2 2
1 1 24
cos ;
1 9 1 64
a a
MA MB
a a
.
Góc
AMB
là mt góc tù
;
MA MB
là mt góc tù
cos ; 0
MA MB

;
MA MB
không
ngược hướng.
+)
;
MA MB
cùng phương
8 5
1 1 8 8 3 3
3 11
a a a a a
Khi đó
6 16
;3 ; ; 8
11 11
MA MB
nên
;
MA MB
ngược hướng. Do đó
5
11
a
(1)
+)
cos ; 0
MA MB

2
2 2
1 1 24
0 25 0 5 5 (2)
1 9. 1 64
a a
a a
a a
T (1) và (2),
5
5;5 \
11
a
.
Câu này phương án D nguyên văn trong đề gc là: D.
5;5
a
.
Chúng tôi nghĩ đề ra sai và đã sa lại thành D.
5
5;5 \ .
11
a
Câu 19: Mt hc sinh giải phương trình
2
2 4 2
x x *
như sau:
Bước 1: Điều kiện xác định là
.
Bước 2:
2 2
2 4 4
* x x
Bước 3:
2
x
. Vậy phương trình có nghim
2
x
2
x
Li giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu t bước nào?
A. Li giải đúng. B. Li gii sai t bước 1.
C. Li gii sai t bước 2. D. Li gii sai t bước 3.
Li gii
Chn C
2
2 2 2
0
2 0 0
2 4 2 2
2 4 4 2
2
x
x x
x x x
x x x
x
.
Câu 20: Đồ th hàm s nào sau đây nhận trc tung làm trục đối xng?
A.
3
3
y x x
. B.
3 3
y x x
. C.
2
1
y x
. D.
1
x
y
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Chn B
Đồ th hàm s nhn trc tung làm trục đối xng khi hàm s là hàm chn.
Xét hàm s
3 3
y f x x x , ta có: TXĐ:
D
3 3 3 3
f x x x x x f x
,
x
.
Suy ra hàm s trên là hàm s chẵn nên đồ th nhn trc tung làm trục đối xng.
Câu 21: Phương trình
2 2
7 6 2 4
x x x x
có bao nhiêu nghim nguyên âm?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Li gii
Chn B
Ta có:
2 2
2 2
2 2
2
2
2
5
7 6 2 4
7 6 2 4 2
5
7 6 2 4
2 9 10 0
5
2
x
x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x
.
Vậy phương trình không có nghim nguyên âm.
Câu 22: bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để hai đường thng
1
: 1 3 2
d y m x m
2
2
: 1 2 1
d y m x m
song song vi nhau?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Li gii
Chn C
1
: 1 3 2
d y m x m
có h s
1
1
a m
,
1
3 2
b m
2
2
: 1 2 1
d y m x m
có h s
2
2
1
a m
,
1
2 1
b m
1
d
2
d
song song
1 2
1 2
a a
b b
2
1 1
3 2 2 1
m m
m m
0
1
m
m
m
0
m
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
4cm
AB
;
12cm
AC
và góc
120
BAC
. Tính din tích tam giác
ABC
.
A.
12 3
(
2
cm
). B.
24 3
(
2
cm
). C.
12
(
2
cm
). D.
24
(
2
cm
).
Li gii
Chn A
Din tích tam giác
ABC
1
. .sin
2
S AB AC BAC
1
.4.12.sin120
2
12 3
(
2
cm
)
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mi giá tr thc ca
a
?
A.
3
a a
. B.
2 2
2
a a
. C.
2 3
a a
. D.
1
3
a a
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn C
A.
3 2 0 0
a a a a
B.
2 2 2
2 3 0 0
a a a a
C.
2 3 2 3
a a
(luôn đúng với mi a).
D.
1 4
0 0
3 3
a a a a
Câu 25: Cho tam giác
ABC
tha mãn
2 2 2
2 . 0
BC AC AB BC AC
. Khi đó, góc
C
có s đo là
A.
150
C
. B.
60
C
. C.
45
C
. D.
30
C
.
Li gii
Chn C
Theo đề ra ta có:
2 2 2
2 . 0
BC AC AB BC AC
2 2 2
2 .
BC AC AB BC AC
2 2 2
2
.
BC AC AB
BC AC
2cos 2 0
C
2
cos
2
C
45
C
.
Câu 26: Cho hình bình hành
ABCD
1, 2, 60
AB AD DAB
. Tính độ dài cnh
AC
.
A.
. B.
7
3
. C.
7
. D.
.
Li gii
Gi
O
là tâm ca hình bình hành
ABCD
. Xét tam giác
ABD
, áp dụng định lý cosin ta có,
2 2 2
1
2. . .cos60 1 4 2.1.2. 3
2
BD AB AD AB AD
.
Mt khác, áp dng công thức tính độ dài đường trung tuyến
AO
trong tam giác
ABD
, ta
2 2 2
2
1 4 3 7
2 4 2 4 4
AB AD BD
AO
. Suy ra
7
2
AO
2 7
AC AO
.
Vy
7
AC
.
Câu 27: Cho hàm s
2
( 0)
y ax bx c a
có bng biến thiên như hình v dưới đây
Xác định du ca
, ,
a b c
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
. C.
0, 0, 0
a b c
D.
0, 0, 0
a b c
.
Li gii
Chn B
T bng biến thiên ta thấy đồ th hàm s có b lõm quay xung nên
a
.
0
2
b
a
nên
0
b
.
Giao điểm của đồ th hàm s vi trc
Oy
là điểm
(0; 1)
nên
1 0
c
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 28: Cho hàm s
2
( ) 4 2
y f x x x
trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề o đúng?
A.
2019 2019
2 3f f .
B.
2019 2019
2 3f f .
C. Đồ th hàm s ct trc hoành tại điểm có hoành độ bng 2.
D. Đồ th hàm s nhận đường thng
2
x
làm trục đối xng.
Li gii
Chn B
+) Hàm s đã cho là hàm s bc
2
ch đúng một trục đối xứng là đường thng
2
b
x
a
làm
trục đối xng
D sai.
+)
2 2 0
f
C sai.
+) H s
1 0
a
2
2
b
a
nên hàm s đồng biến trên khong
2;

, nghch biến trên
khong
;2
 . T đó, vì
2019 2019
2 2 3
nên
2019 2019
2 3f f
A sai.
Ta cũng
2019 2019
3 2
2
nên
2019 2019
(2 ) (3 )
f f
B đúng.
Câu 29: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
5;3 , 2; 1 , 1;5
A B C . Tìm tọa độ điểm
H
là trc tâm tam giác
ABC
.
A.
3;2
H . B.
3; 2
H
. C.
7
2;
3
H
. D.
7
2;
3
H
.
Li gii
Chn A
Gi
;
H x y
là trc tâm ca tam giác
ABC
. Khi đó
. 0
. 0
AH BC
BH AC


(*).
5; 3 ; 3;6
AH x y BC

;
2; 1 ; 6;2
BH x y AC
.
(*)
3 5 6 3 0
6 2 2 1 0
x y
x y
2 1 3
3 7 2
x y x
x y y
. Vy :
3;2
H .
Câu 30: Tng các nghim của phương trình
4 2
3 2 4 3 2 0
x x
A.
1
. B.
4
3 2
. C.
0
. D.
2
3 2
.
Li gii
Chn C
H
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đặt
2
t x
, điu kin:
0
t
.
Khi đó phương trình
4 2
3 2 4 3 2 0
x x
1
tr thành:
2
3 2 4 3 2 0 *
t t
.
Nhn thấy phương trình
*
2
. 3 2 0
a c
nên phương trình
*
có hai nghim phân
bit:
1
0
t
(loi)
2
, 0
t
(nhận). Suy ra phương trình
1
có 2 nghim là:
1 2 2 2
,
x t x t
.
Vy
1 2 2 2
0
x x t t
.
Câu 31: Cho
,
a b
là hai s thc tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
2 2
a b
thì
a b
. B. Nếu
a b
thì
2 2
a b
.
C. Nếu
a b
0
a
thì
2 2
a b
. D. Nếu
a b
0
b
thì
2 2
a b
.
Li gii
Chn C
Phương án A sai với
1, 2
a b
.
Phương án B sai với
1, 0
a b
.
Phương án C đúng
2 2
0
0
a b
a b a b
a
.
Phương án D sai vi
1, 1
a b
.
Câu 32: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
1;2
A ,
2;4
B ,
0;3
C . Tìm ta
độ điểm
D
.
A.
3;1
. B.
3;1
. C.
3; 1
. D.
3; 1
.
Li gii
Chn B
Gi s điểm
;
D D
D x y
.
Ta có:
;3
D D
DC x y

;
3;2
AB
;
1;1
AC
AB
AC
không cùng phương, hay
, ,
A B C
không thng hàng.
Do đó
ABCD
là hình bình hành
3 3
3 2 1
D D
D D
x x
AB DC
y y
. Vy tọa độ điểm
D
3;1
.
Câu 33: Giá tr ln nht ca hàm s
2
3 2 5
y x x
trên
2
;1
3
A.
16
3
. B.
5
. C.
1
. D.
7
3
.
Li gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Cách 1: Hàm s
2
3 2 5
y x x
là hàm s bc hai có h s
3 0
a
đồ th ca nó là Parabol
có tọa độ đỉnh là
1 16
;
3 3
.
Bng biến thiên ca hàm s trên đoạn
2
;1
3
là:
Vy giá tr ln nht ca hàm s trên
2
;1
3
16
3
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
. .
AB BC BC AC
   
. Tam giác
ABC
có tính cht gì?
A.
ABC
vuông ti
A
. B.
ABC
cân ti
B
.
C.
ABC
vuông ti
B
. D.
ABC
cân ti
A
.
Li gii
Chn D
Cách 1:
Gi
M
là trung điểm ca
BC
2
AB AC AM
 
.
Ta có:
. . . 0
AB BC BC AC BC AB AC
 
.2 0
BC AM BC AM
.
Vy
ABC
cân ti
A
.
Cách 2:
Ta có:
. . . .
AB BC BC AC BA BC CB CA
    
. .cos . .cos
BA BC B CB CA C
.cos .cos
AB B AC C
2 2 2 2 2 2
. .
2. . 2. .
BC BA AC CA CB AB
AB AC
BC BA CACB
2 2 2 2 2 2
BC BA AC CA CB AB
2 2
2A 2.
B AC
AB AC
Vy
ABC
cân ti
A
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
10
AB
,
17
AC
,
15
BC
. Tính
.
AB AC
 
.
A.
164
. B.
164
. C.
82
. D.
82
.
Li gii
Chn D
Ta có:
2
2
2
BC BC AC AB

2 2
2 .
AB AB AC AC
  
2 2
2 .
AB AB AC AC
 
Vy
2 2 2
.
2
AB AC BC
AB AC
 
2 2 2
10 17 15
. 82
2
AB AC
 
.
Câu 36: Tập xác định ca hàm s
2
4 2
12
x x
y
x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2;4
. B.
3; 2 2;4
. C.
2;4
. D.
2;4
.
Li gii
Chn D
ĐKXĐ:
2
4
4 0
2
2 0 2 4
3
12 0
4
x
x
x
x x
x
x x
x
. Vy, tập xác định ca hàm s
2;4
D .
Câu 37: Tìm giá tr ca tham s
m
để đỉnh
I
của đồ th hàm s
2
6
y x x m
thuộc đường thng
2019
y x
.
A.
2020
m
. B.
2000
m
. C.
2036
m
. D.
2013
m
.
Li gii
Chn D
Đồ th hàm s
2
6
y x x m
là parabol có đỉnh
3;9
I m
.
Đỉnh
3;9
I m
thuộc đường thng
2019 9 3 2019 2013
y x m m
.
Câu 38: Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
2
BC a
. Tính độ dài
BA BC

.
A.
2 5
a
. B.
5
a
. C.
3
a
. D.
2 3
a
.
Li gii
Chn B
ABC
vuông cân ti
A
2
BC a
nên
AB AC a
Gi
M
là trung điểm
AC
Ta có
2
BA BC BM
 
2
BM
2 2
2
AB AM
2
2
2 5
2
a
a a
Câu 39: Biết đường thng
: 4
d y x
ct parabol
2
: 2
P y x x
tại hai điểm phân bit
A
B
. Tìm
tọa độ trng tâm
G
ca tam giác
OAB
.
A.
1 7
;
3 3
G
. B.
1; 2
G
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
1 17 9 17
;
3 3
G
. D.
1 7
;
2 2
G
.
Li gii
Chn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm ca
d
P
:
2
2 4
x x x
2
4 0 *
x x
*
có hai nghim phân bit
1 2
;
x x
tha mãn:
1 2
1
x x
. Khi đó giao điểm ca
d
P
lần lượt là
1 1 2 2
; 4 , ; 4
A x x B x x
Tọa độ trng tâm
G
ca tam giác
OAB
1 2 1 2
8
;
3 3
x x x x
G
hay
1 7
;
3 3
G
Câu 40: Cho h phương trình
2 1
2 2 1
mx y m
x my m
vi
m
tham s thc. Tìm tt c các giá tr ca
m
để h
phương trình đã cho vô nghim.
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Li gii
Chn A
Cách 1:
Ta có các định thc
2 2 2
4; 3 2; 2 3 2
x y
D m D m m D m m
.
H vô nghim thì
2
0
2
m
D
m
+ Khi
2 : 0; 0.
x y
m D D
( H vô s nghim).
+ Khi
2 : 12; 12.
x y
m D D
( H vô nghim).
Cách 2:
Ta có
2 1
2 2 1
mx y m
x my m
1
1 1
2
1
2 1 1 2 1 *
2
y m x
x m m x m
*
2 2
3
2 1 0
2 2 2
m m m
x
**
.
H phương trình đã cho vô nghim khi và ch khi
**
pt vô nghim
2
2
2
2
2 0
2
1 2
3
2
1 0
2 2
m
m
m
m m
m m
m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 41: Giá tr nh nht ca hàm s
6
( )
2 2
x
f x
x
vi
2
x
s dng
3
a b
(
,
a b
các s nguyên).
Tính
2 2
.
a b
A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Li gii
Chn A
Vi
2
x
thì
2 0
x
nên
6 2 6 2 6
( ) 1 2 . 1 2 3 1
2 2 2 2 2 2
x x x
f x
x x x
.
Du bng xy ra khi và ch khi
2 6
2 2 3 vì 2
2 2
x
x x
x
Vy giá tr nh nht ca hàm s
( )
f x
2 2
2 3 1 2; 1 5.
a b a b
Chú ý: Trong đề gc thiếu gi thiết
,
a b
là các s nguyên, chúng tôi đã phải thêm điều kin này
vào trong đề ra để bài toán có th giải được.
Câu 42: S các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
2 1
1
x mx
x
có nghim duy nht là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Li gii
Chn A
2 1
0 1
1
x mx
x
; Điều kiện xác định:
1
x
.
Với điều kiện trên, phương trình
1
2 0
2 1 0
1 0
x
x mx
mx
2
1 2
x
mx
Phương trình
1
có nghim duy nht
2
vô nghim hoc
2
có nghim
2
x
hoc
2
nghim
1
x
.
(2) vô nghim khi
0
m
; (2) có nghim
2
x
khi
1
2
m
; (2) có nghim
1
x
khi
1
m
.
Vy có 3 giá tr ca
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 43: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
4 2
2 1
x x m
có hai nghim phân bit.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
1
m
hoc
0
m
. D.
0 1
m
.
Li gii
Chn C
4 2
2 1
x x m
(1); Đặt
2
t x
(
0
t
).
Khi đó phương trình (1) tr thành:
2
2 1
t t m
2
2 1 0
t t m
. (2)
Phương trình (1) có hai nghim phân bit khi và ch khi phương trình (2) có hai nghim phân bit
trái du hoc có nghiệm kép dương
0
' 0
0
ac
S
1 0
0
2 0
m
m
1
0
m
m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 44: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
3 2
0
x mx x m
ba nghim thc
phân bit.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
hoc
0
m
. D.
0 1
m
.
Lời giải
Chọn B
3 2 2 2 2
1
0 ( 1) 1 0 1 0
x
x mx x m x x m x x x m
x m
.
Yêu cu bài toán
1
m
.
Câu 45: Cho phương trình
2
1 0
x mx m
vi
m
tham s thc. Tính tng
S
tt c các giá tr thc
ca tham s
m
để phương trình có hai nghim phân bit
1 2
,
x x
tha mãn
1 2
4
x x
.
A.
2
S
B.
2
S
. C.
4
S
D.
5
S
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
; 0
x x
2
2
4 1 0 2 0 2
m m m m
.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2
2 2
1, 1
2 2
m m m m
x x m
.
Ta có
1 2
1 3 2
4 1 1 4 1 3 ( )
1 3 4
m m
x x m m tm
m m
.
Suy ra
2
S
.
Câu 46: Cho phương trình
2
10 2
x x m x
. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
đã cho vô nghim.
A.
16 20
m
. B.
3 16
m
C.
m
. D.
16
m
.
Li gii
Chn D
2
10 2
x x m x
2
2
2 0
10 2
x
x x m x
2 2
2
10 4 4
x
x x m x x
2
6 4
x
x m
2
4
6
x
m
x
Để phương trình vô nghim thì
4
2 4 12 16
6
m
m m
.
Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
1
x x m
nghim
;
a b
. Tính
S a b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0.
B.
9
.
4
C.
1.
D.
1
.
4
Li gii
Chn B
2 2
1x x m
2
2 2
1 0
(1 ) 1 1 0
x
x x m
2 2
1 1
(1 ) 1 1 0 *
x
x x m
Đặt
2
1 x t
. Điều kin
0;1t
. Phương trình
(*)
tr thành:
2
1t t m (**)
S nghim của phương trình (**) là s giao điểm của đồ th hàm s
2
( ) 1f t t t
trên
0;1
và đường thng
y m
vuông góc vi trc Oy.
Xét đồ th hàm s
2
( ) 1f t t t
là đường parabol có đỉnh là điểm
1 5
;
2 4
I
, vì
1 0a
nên
b lõm quay xuống dưới. Ta có bng biến thiên sau:
Da vào bng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghim
5
1;
4
m
.
Vy
5
1;
4
a b
5 9
1
4 4
S a b
.
Câu 48: Cho hàm s
2
2y x x đồ th như hình v. Gi
S
là tp các giá tr nguyên ca
m
đề phương
trình
2
2 1x x m có hai nghim phân bit. Tính tng các phn t ca tp
S
.
A. 1 . B. 2 . C. 4 . D.
0
.
Li gii
Chn B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2
2
2 2
2 1 2 1 1
2 1
2 1 2 1 2
x x m x x m
x x m
x x m x x m
Xét phương trình
2
2x x k (3). S nghim của phương trình này là s giao điểm của đồ th
hàm s
2
2y x x và đường thng
y k
.
T đồ th hàm s
2
2y x x ta có kết lun sau:
k
S giao điểm
Kết lun v s nghim ca PT (3)
1
k
0 Phương trình vô nghim
1
k
2 Phương trình có 2 nghim phân bit
1 0
k
4 Phương trình có 4 nghim phân bit
0
k
3 Phương trình có 3 nghim phân bit
0
k
2 Phương trình có 2 nghim phân bit
Do
1 1m m m
nên để phương trình đã cho có hai nghim phân bit thì phương
trình
1
có hai nghim phân biệt và phương trình
2
vô nghim.
Điều đó tương đương với:
1 1 0
2
1 1 2
0 1
1 0 1
m m
m
m m
m
m m
.
Do
m
nên
2m
. Vy
2S
. Tng các phn t ca tp
S
2 .
Câu 49: Trong h tọa độ Oxy cho ba điểm
1; 4A ,
4;5B
0; 9C . Điểm
M
di chuyn trên trc
Ox
.
Đặt
2 2 3
Q MA MB MB MC
. Biết giá tr nh nht ca Q dng
a b
trong đó
a
,
b
là các
s nguyên dương và
a
,
20b
. Tính
a b
.
A.
15
. B.
17
. C.
14
. D.
11
.
Li gii
Chn D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gi s
;0
M x Ox
. Ta có:
1 ; 4
MA x
,
4 ;5
MB x
,
; 9
MC x
.
2 9 3 ;6
MA MB x

,
4 2 ; 4
MB MC x
.
Do đó
2 2 2
2
2 9 3 6 3 4 2 4
Q x x
2 2
2 2
6 3 2 6 2 ( 2)
x x
6
ME MF
. Trong đó
3;2
E ,
2; 2
F
.
Ta có
17
ME MF EF
6 17
Q
Du “ = “ xy ra
M
là giao điểm của đoạn
EF
và trc
Ox
5
( ;0)
2
M
.
Suy ra
Q
đạt giá tr nh nht là
6 17
. Do đó theo giả thiết ta có
6
17
a
b
.Vy
11
a b
.
Câu 50: Cho
,
x y
tho mãn
2 2
x y a
. Xác định
a
, biết rng giá tr ln nht ca
2 3
P x y
vi
, 0
x y
117
.
A.
9
a
. B.
13
a
. C.
a
. D.
3 3
a
.
Li gii
Chn A
Ta có:
2 2
a x y
;
2
2 2 2 2 2 2
2 3 2 3 13
P x y x y P a
.
2 2
2
13
13 ( 0, 0)
2 3
3
13
a
x
x y
P a do x y
a
x y a
y
Vy
13
MaxP a
. Theo gi thiết, ta có:
13 117 9
a a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 5 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
I. CÂU HI TRC NGHIM
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A.
4
là mt s nguyên t. B.
6
là bi ca
2
.
C. Nước là mt loi cht lng. D. Trời hôm nay đẹp quá!
Câu 2. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
:" x , x 1 0"
P
A.
:" x ,x 1 0"
P
. B.
:" x ,x 1 0"
P
.
C.
:" x ,x 1 0"
P
. D.
:" x ,x 1 0"
P
.
Câu 3. S phn t ca tp hp
3 2
| 2 13 6 0
A x x x x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 4. Cho
3;2 , 1;A B
. Xác định
A B
.
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
1;2
. D.
1;2
Câu 5. Tìm tập xác định
D
ca hàm s 2 5
y x x
.
A.
0;D
. B.
5
;
2
D
. C.
5
;
2
D
. D.
;0
D 
.
Câu 6. Cho hàm s
2
4
f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
f x
là hàm s va chn, va l. B.
f x
là hàm s không chn, không l.
C.
f x
là hàm s l. D.
f x
là hàm s chn.
Câu 7. Đồ th hình bên biu din hàm s nào sau đây?
A.
2
y x
. B.
2
y x
. C.
2
y x
. D.
2
y x
.
Câu 8. Trục đối xng ca parabol
2
: 2 6 2020
P y x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
y
. B.
3
2
y
. C.
3
x
. D.
3
2
x
.
Câu 9. Cho hàm s bc hai
2
3 4 5
y x x
. Hàm s đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1;

. B.
4
;
3

. C.
1;1
. D.
5;0
.
Câu 10. Cho phương trình
5 2 4 2 5
x x
. Tp nghim của phương trình là
A.
S
. B.
5
2
S
. C.
5
;
2
S

. D.
5
;0
2
S
.
Câu 11. [Mức độ 1] H phương trình
2 4
4 2 5 0
x y
x y
có tt c bao nhiêu nghim?
A. s. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 12. Cho bốn điểm
, , ,
A B C D
phân biệt. Khi đó
AB DC BC AD
  
bằng vectơ nào sau đây?
A.
0
. B.
BD
. C.
AC
. D.
2
DC
.
Câu 13. Cho hai điểm phân bit
A
B
. Gi
I
trung điểm đoạn thng
AB
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
0
IA IB
. B.
IA IB AB
. C.
IA IB AB
. D.
0
IA IB
 
.
Câu 14. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
1;2
a
,
3;2
b
. Tọa độ của vectơ
2 3
v a b
A.
8;2
v
. B.
11;8
v
. C.
11;2
v
. D.
2;4
v
.
Câu 15. Cho hai vectơ
a
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vec
a
b
khi
. . .
a b a b
A.
o
180
. B.
o
0
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
(I): “17 là s nguyên t
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bng mt na cnh huyn”
(III): “Hình thang có hai cnh bên bng nhau là hình thang cân”
(IV): “Mi hình ch nhật đều ni tiếp được đường tròn”
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17. Cho
; ; ;
A a b m n
,
; ;
B b c m
; ;
C a m n
. Hãy chn khẳng định đúng.
A.
\ ; ;
A B A C a m n
. B.
\ ; ; ;
A B A C a c m n
.
C.
\ ; ; ;
A B A C a b m n
. D.
\ ;
A B A C a n
.
Câu 18. Cho hàm s
2
.
f x x x
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
f x
là hàm s l.
B.
f x
là hàm s chn.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C. Đồ th ca hàm s
f x
đối xng qua gc tọa độ.
D. Đồ th ca hàm s
f x
đối xng qua trc hoành.
Câu 19. m tt c các giá tr ca
m
để hàm s
2
2
y m x x
làm hàm s bc nht.
A.
m
. B.
0
m
. C.
. D.
m
.
Câu 20. Biết một viên đạn được bn ra theo qu đạo một parabol phương trình
2
( 3) 9
s t t km
, vi
t
thi gian tính bng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao
8
km
?
A.
4
t s
. B.
5
t s
. C.
3
t s
. D.
2
t s
.
Câu 21. m tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2 1
0
3
x m
x
có nghim.
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
7
m
. D.
7
m
.
Câu 22. m tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
1 4 0
x x x m
3
nghim phân
bit.
A.
4
3
m
m
. B.
4
m
. C.
4
m
. D.
4
m
.
Câu 23. Cho hình ch nht
ABCD
biết
4
AB a
3
AD a
. Khi đó
AB AD

bng
A.
6
. B.
7
a
. C.
25
a
. D.
5
a
.
Câu 24. Trong h tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
trọng tâm là
G
. Biết
4;0
A ,
2; 3
B
,
5; 1
G .
Khi đó tọa độ điểm
C
A.
6; 9
. B.
11 2
;
3 3
. C.
11; 2
. D.
9; 6
.
Câu 25. Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho các điểm
1;3
A
,
4;0
B
,
2; 5
C
. Tọa đ điểm
M
tha
mãn
3 0
MA MB MC
 
A.
1;18
M
. B.
1;18
M
. C.
18;1
M
. D.
1; 18
M
.
Câu 26. Cho tp
;
A m
tp
2 5;23
B m
. Gi
S
tp hp các s thc
m
để
A B A
.
Hi
S
là tp con ca tp hợp nào sau đây?
A.
; 23
. B.
;0
. C.
23;
. D.
.
Câu 27. Tt c các giá tr ca
m
để hàm s
2 2 2
2
2 2 2
1
x x m x
y
x m
là hàm s chn có tng bng
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 28. Xác định hàm s
2
y ax bx c
, biết hàm s đạt giá tr nh nht bng
4
ti
2
x
đồ th
hàm s đi qua điểm
(0;6)
A .
A.
2
1
2 6
2
y x x
. B.
2
2 6
y x x
. C.
2
6 6
y x x
. D.
2
4
y x x
.
Câu 29. Xác định tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
4 3 0
x x m
có hai nghim phân
bit
1
x
,
2
x
tho mãn
1 2
0 3
x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
7 6m
. B.
7 3m
. C.
6m
. D.
6 3m
.
Câu 30. Biết phương trình
2
3 2 1 1 5 3x x x x
có mt nghim
33x a b
vi ,a b
các s hu t. Tính
5a b
.
A. 12. B.
6
. C. 1. D.
3
.
Câu 31. Cho tam giác
MNP
4MN
;
8MP
;
60PMN . Điểm E trên tia MP sao cho
NE
vuông góc vi trung tuyến MF ca tam giác
MNP
. Đặt
ME kMP
 
. Phát biểu nào dưới đây
là đúng về s
k
?
A.
1
0;
5
k
. B.
1 2
;
5 5
k
. C.
1 1
;
10 2
k
. D.
1 3
;
2 4
k
.
Câu 32. Một người nông dân 15.000.000 vnđ để làm mt cái hàng rào hình ch E dc theo mt con
sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phn ch nhật để trồng rau. Đối vi mt hàng rào
song song vi b sông thì chi phí nguyên vt liu là 60.000 vnđ/m, còn đối vi ba mt hàng rào
song song nhau thì chi phí nguyên vt liu 50.000vnđ/m. Tìm din tích ln nht của đất rào
thu được.
A. 50
2
m . B. 3125
2
m . C. 1250
2
m . D.
6250
2
m .
Câu 33. Cho phương trình:
2
2 2 2
9 2 1 6 9 5 15 06x x m x x m m
.
Tìm
m
để phương trình có nghim.
A.
m
. B. 1m . C.
m
. D.
2m
.
Câu 34. Có bao nhiêu tham s nguyên
m
để phương trình
2
2 10 10 11 3 3 0x x x x x m
có đúng 2 nghim phân bit.
A. 4 . B.
16
. C.
15
. D.
17
.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
. Gi D là điểm xác định bi
3
4
AD AC

, I là trung điểm ca BD . Gi E
là điểm tho mãn
BE xBC
 
. Tìm
x
để ba điểm
, ,A I E
thng hàng.
A.
7
8
x . B.
8
7
x . C.
7
3
x . D.
3
7
x .
II. T LUN
Bài 1. Cho hàm s
2
2 3y x x có đồ th
P
.
a. Lp bng biến thiên và v đồ th
P
.
b. Tìm các giá tr ca tham s
m
sao cho phương trình
2
2 3 0x x m có 2 nghim phân bit.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Bài 2. Trong mt phng vi h tọa độ
Oxy
, cho các đim
2;3
A
,
2;1
B
,
0; 3
C
1; 2
D
.
Tìm điểm
M
hoành độ dương thuộc đường thng
: 1 0
d x y
sao cho
3 . 6
MA MB MC MD
.
Bài 3. Giải phương trình
2
4 3 1 8 5 6 2
x x x x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 5 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90
phút)
Không kể thời gian phát đề
I. CÂU HI TRC NGHIM
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A.
4
là mt s nguyên t. B.
6
là bi ca
2
.
C. Nước là mt loi cht lng. D. Trời hôm nay đẹp quá!
Li gii
Câu cm thán không là mệnh đề.
Câu 2. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
:" x , x 1 0"
P
là:
A.
:" x ,x 1 0"
P
. B.
:" x ,x 1 0"
P
.
C.
:" x ,x 1 0"
P
. D.
:" x ,x 1 0"
P
.
Li gii
Mệnh đề ph định ca
:" x , x 1 0"
P
:" x ,x 1 0"
P
.
Câu 3. S phn t ca tp hp
3 2
| 2 13 6 0
A x x x x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Xét phương trình
3 2
2
2 13 6 0 3
1
2
x
x x x x
x
.
Vy
2
A
.
Câu 4. Cho
3;2 , 1;A B
. Xác định
A B
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
1;2
. D.
1;2
.
Li gii
Biểu diễn lên trục số ta được
1;2
A B
.
Câu 5. Tìm tập xác định
D
ca hàm s 2 5
y x x
.
A.
0;D
. B.
5
;
2
D
. C.
5
;
2
D
. D.
;0
D 
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Hàm s 2 5
y x x
xác định khi và ch khi
5
2 5 0
2
x x
.
Vy tập xác định
5
;
2
D
.
Câu 6. Cho hàm s
2
4
f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
f x
là hàm s va chn, va l. B.
f x
là hàm s không chn, không l.
C.
f x
là hàm s l. D.
f x
là hàm s chn.
Li gii
Xét
2
4
f x x
có TXĐ
D
.
Ta có
x D x D
.
2
2
4 4
f x x x f x
.
Nên
f x
là hàm s chn.
Câu 7. Đồ th hình bên biu din hàm s nào sau đây?
A.
2
y x
. B.
2
y x
. C.
2
y x
. D.
2
y x
.
Li gii
Gi s hàm s cn tìm có dng:
0
y ax b a
.
Đồ th hàm s đi qua hai điểm
0;2 , 2;0
nên ta có:
2 1
0 2 2
b a
a b b
.
Vy hàm s cn tìm là
2
y x
.
Câu 8. Trục đối xng ca parabol
2
: 2 6 2020
P y x x
A.
3
y
. B.
3
2
y
. C.
3
x
. D.
3
2
x
.
Li gii
Trục đối xng
3
2 2
b
x
a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9. Cho hàm s bc hai
2
3 4 5
y x x
. Hàm s đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1;

. B.
4
;
3

.
C.
1;1
. D.
5;0
.
Li gii
Ta
1 0
a
2
2 3
I
b
x
a
nên hàm s đồng biến trên
2
;
3

, nghch biến trên
2
;
3

. Do đó đáp án D đúng.
Câu 10. Cho phương trình
5 2 4 2 5
x x
. Tp nghim của phương trình là
A.
S
. B.
5
2
S
. C.
5
;
2
S

. D.
5
;0
2
S
.
Li gii
Điều kin:
5 2 0
5
2 5 0
2
x
x
x
.
Th li thì
5
2
x
thỏa phương trình. Vy
5
2
S
.
Câu 11. H phương trình
2 4
4 2 5 0
x y
x y
có tt c bao nhiêu nghim?
A. s. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Li gii
Ta có:
2 4 4 2 8 2 4
4 2 5 4 2 5 0 13
x y x y x y
x y x y
(Vô lý).
Vy h phương trình đã cho vô nghim.
Câu 12. Cho bốn điểm
, , ,
A B C D
phân biệt. Khi đó
AB DC BC AD
  
bằng vectơ nào sau đây?
A.
0
. B.
BD
. C.
AC
. D.
2
DC
.
Li gii
Ta có:
0
AB DC BC AD AB BC AD DC AC AC
   
.
Câu 13. Cho hai điểm phân bit
A
B
. Gi
I
trung điểm đoạn thng
AB
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
0
IA IB
. B.
IA IB AB
. C.
IA IB AB
. D.
0
IA IB
 
.
Li gii
Do
I
là trung điểm đoạn thng
AB
nên
IA
IB
là hai vectơ đối nhau. Suy ra
0
IA IB
 
.
Câu 14. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho
1;2
a
,
3;2
b
. Tọa độ của vectơ
2 3
v a b
A.
8;2
v
. B.
11;8
v
. C.
11;2
v
. D.
2;4
v
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Gi s
;
v x y
, suy ra
2. 1 3.3 11
2.2 3.2 2
x
y
. Vy
11;2
v
.
Câu 15. Cho hai vectơ
a
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vec
a
b
khi
. . .
a b a b
A.
o
180
. B.
o
0
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Li gii
Ta có
. . .cos ,
a b a b a b
.
Mà theo gi thiết
. .
a b a b
, suy ra
0
cos , 1 , 180
a b a b
Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
(I): “17 là s nguyên t
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bng mt na cnh huyn”
(III): “Hình thang có hai cnh bên bng nhau là hình thang cân”
(IV): “Mi hình ch nhật đều ni tiếp được đường tròn”
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
(I): 17 là s nguyên t vì ch có 2 ước là 1 và 17 suy ra (I) là mệnh đề đúng.
(II): Tam giác
ABC
vuông ti
A
có đường trung tuyến
AM
bng
1
2
BC
suy ra (II) là mnh
đề đúng.
(III): Hình thang có hai cnh bên bng nhau có th là hình bình hành suy ra (III) là mệnh đề sai.
(IV): Mi hình ch nht có tổng hai góc đối din bng
0
180
nên ni tiếp được đường tròn.
Câu 17. Cho
; ; ;
A a b m n
,
; ;
B b c m
; ;
C a m n
. Hãy chn khẳng định đúng.
A.
\ ; ;
A B A C a m n
. B.
\ ; ; ;
A B A C a c m n
.
C.
\ ; ; ;
A B A C a b m n
. D.
\ ;
A B A C a n
.
Li gii
Ta có
\ ;
A B a n
,
; ;
A C a m n
suy ra
\ ; ;
A B A C a m n
.
Câu 18. Cho hàm s
2
.
f x x x
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
f x
là hàm s l.
B.
f x
là hàm s chn.
C. Đồ th ca hàm s
f x
đối xng qua gc tọa độ.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
D. Đồ th ca hàm s
f x
đối xng qua trc hoành.
Li gii
TXĐ:
D
là tập đối xng (vì
D D
x x
)
Ta có
2
2
f x x x x x f x
Vy
f x
là hàm s chn trên
.
Câu 19. m tt c các giá tr ca
m
để hàm s
2
2
y m x x
làm hàm s bc nht.
A.
m
. B.
0
m
. C.
. D.
m
.
Li gii
Xét
2 2
2 1 2
y m x x m x
. Vì
2
1 0,m m
nên hàm s đã cho luôn là hàm s
bc nht vi mi giá tr ca
m
.
Câu 20. Biết một viên đạn được bn ra theo qu đạo một parabol phương trình
2
( 3) 9
s t t km
, vi
t
thi gian tính bng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao
8
km
?
A.
4
t s
. B.
5
t s
.
C.
3
t s
. D.
2
t s
.
Li gii
Qu đạn đạt độ cao
8
km
khi
2 2
1
8 ( 3) 9 8 ( 3) 1
2
t KTM
s t t t
t TM
Câu 21. m tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2 1
0
3
x m
x
có nghim.
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
7
m
. D.
7
m
.
Li gii
Điều kiện xác định:
3
x
.
2 1 1
0 2 1 0
2
3
x m m
x m x
x
.
Để phương trình có nghim thì
1
3 7.
2
m
m
Câu 22. m tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
1 4 0
x x x m
3
nghim phân
bit.
A.
4
3
m
m
. B.
4
m
. C.
4
m
. D.
4
m
.
Li gii
2
2
1
1 4 0
4 0
x
x x x m
x x m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình
2
1 4 0
x x x m
3
nghim phân bit khi và ch khi phương trình
2
4 0
x x m
2
nghim phân bit khác
1
2
4 0
4
3
1 4.1 0
m
m
m
m
Câu 23. Cho hình ch nht
ABCD
biết
4
AB a
3
AD a
. Khi đó
AB AD

bng
A.
6
. B.
7
a
. C.
25
a
. D.
5
a
.
Li gii
Ta có:
2 2
4 3 5
AB AD AC AC a a a
.
Câu 24. Trong h tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
trọng tâm là
G
. Biết
4;0
A ,
2; 3
B
,
5; 1
G .
Khi đó tọa độ điểm
C
A.
6; 9
. B.
11 2
;
3 3
. C.
11; 2
. D.
9; 6
.
Li gii
Điểm
G
trng tâm ca tam giác
ABC
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
4 2
5
9
3
9; 6
6
3
1
3
C
C
C
C
x
x
C
y
y
.
Câu 25. Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho các điểm
1;3
A
,
4;0
B
,
2; 5
C
. Tọa đ điểm
M
tha
mãn
3 0
MA MB MC
 
A.
1;18
M
. B.
1;18
M
. C.
18;1
M
. D.
1; 18
M
.
Li gii
Gọi điểm
;
M M
M x y
.
Theo bài ra
1 4 3 2 0
1
3 0
18
3 0 3 5 0
M M M
M
M
M M M
x x x
x
MA MB MC
y
y y y
.
Vy
1; 18
M
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 26. Cho tp
;
A m
tp
2 5;23
B m
. Gi
S
tp hp các s thc
m
để
A B A
.
Hi
S
là tp con ca tp hợp nào sau đây?
A.
; 23
. B.
;0
. C.
23;
. D.
.
Li gii
2 5 23 14
23
23 23
m m
A B A B A m
m m
.
Suy ra
; 23 ;0
S
.
Câu 27. Tt c các giá tr ca
m
để hàm s
2 2 2
2
2 2 2
1
x x m x
y
x m
là hàm s chn có tng bng
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Li gii
Điều kin cn:
Hàm s đã cho là hàm s chn cn
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1
x x m x x x m x
f x f x x D
x m x m
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 0
x x m x x x m x m x x D
2
1 1
m m
.
Điều kiện đủ:
* Vi
1
m
hàm s tr thành
2 2
2
2
1 1
x x
y
x
.
Điều kiện xác định
2 2
1 1 0 1 1 0 \ 0
x x x D vy
x D x D
.
x D
ta có
2 2
2
2
1 1
x x
f x f x
x
hàm s đã cho là hàm s chn, suy ra
1
m
tha
mãn.
*Vi
1
m
hàm s tr thành
2 2
2
2
1 1
x x
y
x
.
Điều kiện xác định
2
1 1 0x D
vy
x D x D
.
x D
ta có
2 2
2
2
1 1
x x
f x f x
x
hàm s đã cho là hàm s chn, vy
1
m
tha
mãn.
Vy có hai giá tr ca
m
để hàm s đã cho là hàm chn là
1
m
và tng ca chúng bng
0
.
Câu 28. Xác định hàm s
2
y ax bx c
, biết hàm s đạt giá tr nh nht bng
4
ti
2
x
đồ th
hàm s đi qua điểm
(0;6)
A .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
1
2 6
2
y x x
. B.
2
2 6
y x x
. C.
2
6 6
y x x
. D.
2
4
y x x
.
Li gii
Đồ th hàm s đi qua điểm
0;6
A , suy ra
6
c
.
Hàm s đạt giá tr nh nht bng 4 ti
2
x
nên
1
4 0
2
2
4 2 6 4
2
4 2 4
b
a b
a
a
a b
b
a b c
Suy ra
2
1
2 6
2
y x x
là hàm s cn tìm.
Câu 29. Xác định tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
4 3 0
x x m
có hai nghim phân
bit
1
x
,
2
x
tho mãn
1 2
0 3
x x
.
A.
7 6
m
. B.
7 3
m
. C.
6
m
. D.
6 3
m
.
Li gii
Phương trình đã cho
2
4 3
x x m
.
Phương trình trên là phương trình hoành độ giao đim của đường thng
y m
và parabol
2
4 3
y x x
.
Ta có: Parabol
2
4 3
y x x
có tọa độ đỉnh
2; 7
I
.
Bng biến thiên
Da vào bng biến thiên ta thấy: Phương trình
2
4 3 0
x x m
hai nghim phân bit
1
x
,
2
x
tho mãn
1 2
0 3
x x
6 3
m
.
Câu 30. Biết phương trình
2
3 2 1 1 5 3
x x x x
có mt nghim
33
x a b
vi
,
a b
các s hu t. Tính
5
a b
.
A.
12
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Li gii
Ta có
2
2
3 2 1 1 5 3 1 2. 1 5 3 5 3 0
x x x x x x x x
2
2
1 0
1 5 3 0 5 3 1
5 3 1
x
x x x x
x x
2
1
1
7 33
7 4 0
2
x
x
x x
x
7 1
. 33
2 2
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vy
7
2
1
2
a
b
nên
5 6.
a b
Câu 31. Cho tam giác
MNP
4
MN
;
8
MP
;
60
PMN
. Điểm
E
trên tia
MP
sao cho
NE
vuông góc vi trung tuyến
MF
ca tam giác
MNP
. Đặt
ME kMP
 
. Phát biểu nào dưới đây
là đúng về s
k
?
A.
1
0;
5
k
. B.
1 2
;
5 5
k
. C.
1 1
;
10 2
k
. D.
1 3
;
2 4
k
.
Li gii
Ta có:
NE ME MN
kMP MN
1
2
MF MN MP

.
NE
vuông góc vi
MF
. 0
NE MF
1
. 0
2
kMP MN MN MP

2 2
. . . . 0
k MP MN k MP MN MN MP
 
1 . . .cos , 64 16 0
k MN MP MN MP k

1
1 .4.8. 64 16 0
2
k k
2
5
k
.
Vy
2 1 1
;
5 10 2
k
.
Câu 32. Một người nông dân
15.000.000
vnđ để làm mt cái hàng rào hình ch
E
dc theo mt con
sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phn ch nhật để trồng rau. Đối vi mt hàng rào
song song vi b sông thì chi phí nguyên vt liu là
60.000
vnđ/m, còn đối vi ba mt hàng rào
song song nhau thì chi phí nguyên vt liu
50.000
vnđ/m. Tìm din tích ln nht của đất rào
thu được.
A. 50
2
m
. B. 3125
2
m
. C. 1250
2
m
. D.
6250
2
m
.
E
F
M
N
P
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình v
Giá thành làm rào là:
3 .50000 2 .60000 15000000x y
5 4 500x y
500 5
4
x
y
.
Diện tích khu vườn sau khi được rào là:
500 5
.2 .2.
4
x
S x x y x
2
5
250
2
x x .
Diện tích khu vườn ln nht khi hàm s
2
5
250
2
S x x x đạt giá tr ln nht.
Khi đó:
max
6250
4
S
a
2
m .
Vy din tích ln nht của đất rào thu được là
6250
2
m .
Câu 33. Cho phương trình:
2
2 2 2
9 2 1 6 9 5 15 06x x m x x m m
.
Tìm
m
để phương trình có nghim.
A.
m
. B. 1m . C.
m
. D.
2m
.
Li gii
Đặt
2
2
6 9 3 0t x x x t
.
Phương trình tr thành:
2 2
2 1 5 15 0t m t m m (2).
Phương trình ban đầu có nghim khi PT (2) có nghim
0t
.
Xét
2
2
1 5 15 7 14m m m m
.
Nếu
0 2m
thì phương trình (2) có nghim kép là:
3 0t
nên
2m
tha mãn yêu
cu bài toán.
Ngoài ra, phương trình (2) có nghim
0t
trong các trường hp sau:
Trường hợp 1: phương trình (2) có 2 nghim
1 2
,t t
tha mãn
1 2
0 t t
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
0 2
1 0 1 2;
5 15 0
m
S m m m
m
P m m

.
Trường hợp 2: phương trình (2) có 2 nghim
1 2
,
t t
tha mãn
1 2
0
t t
.
2
5 15 0P m m m
.
Vy tp hp các giá tr
m
thỏa điều kin bài toán là:
2;

.
Câu 34. Có bao nhiêu tham s nguyên
m
để phương trình
2
2 10 10 11 3 3 0
x x x x x m
có đúng
2
nghim phân bit.
A.
4
. B.
16
. C.
15
. D.
17
.
Li gii
Điều kin
2;10
3
3
x
m
x
.
Phương trình
2
2 10 10 11 3 3 0
x x x x x m
2
2 10
1;4
10 11 0
3
3 3 0
3
x x
x
x x
m
x
x m
.
Yêu cầu bài toán tương đương
3
1 4 0;15
3
m
m
.
Vy có
15
giá tr nguyên.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
. Gi
D
là điểm xác đnh bi
3
4
AD AC

,
I
là trung điểm ca
BD
. Gi
E
là điểm tho mãn
BE xBC
 
. Tìm
để ba điểm
, ,
A I E
thng hàng.
A.
7
8
x
. B.
8
7
x
. C.
7
3
x
. D.
3
7
x
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
1BE xBC AE x AB xAC
Do
3
4
AD AC

I là trung điểm ca BD nên
1 1 3
2 2 8
AI AD AB AI AB AC

.
, ,A E I
thng hàng khi và ch khi ,AI AE

cùng phương
1 3
: . 1
2 8
k AE k AI x AB xAC k AB AC
1 3
1 0
2 8
x k AB x k AC
31
1 0
72
3 8
0
8
7
x
x k
k
x
k
.
Vy
3
7
x .
II. T LUN
Bài 1. Cho hàm s
2
2 3y x x có đồ th
P
.
a. Lp bng biến thiên và v đồ th
P
.
b. Tìm các giá tr ca tham s
m
sao cho phương trình
2
2 3 0
x x m
có 2 nghim phân bit.
Li gii
a. Lp bng biến thiên và v đồ th
P
.
Hàm s xác định trên .
Đồ th có đỉnh
1;2I
và có trục đối xứng là đường thng
1x
.
Bng biến thiên
Hàm s đồng biến trên
1;
, hàm s nghch biến trên
;1
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Giao điểm vi trc Oy là điểm
0;3
.
Đồ th hàm s
b. Tìm các giá tr ca tham s
m
sao cho phương trình
2
2 3 0x x m có 2 nghim phân bit.
Ta có
2 2
2 3 0 2 3x x m m x x .
Vy s nghim của phương trình đã cho s giao điểm của đường thng
y m
vi
2
: 2 3P y x x
.
Dựa vào đồ th ta thy đường thng
y m
ct
2
: 2 3P y x x
tại 2 điểm khi
2m
.
Vậy phương trình
2
2 3 0x x m có 2 nghim phân bit khi
2m
.
Bài 2. Trong mt phng vi h tọa độ Oxy , cho các điểm
2;3A
,
2;1B
,
0; 3C
1; 2D
. Tìm điểm M hoành độ dương thuộc đường thng : 1 0d x y sao cho
3 . 6MA MB MC MD
.
Li gii
Gi s
; : 1 0 1M x y d x y y x
.
Ta có
2 ;3MA x y
,
2 ;1MB x y
,
; 3MC x y

,
1 ; 2MD x y
.
Suy ra
3 8; 3MA MB MC x y

.
Ta có
3 . 6MA MB MC MD
8 1 3 2 6x x y y
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
8 1 2 3 6 0
x x x x
2
2 6 8 0
x x
1
4
x
x
.
Do
0
x
nên
4
x
, suy ra
5
y
.
Vy
4;5
M
.
Bài 3. Giải phương trình
2
4 3 1 8 5 6 2
x x x x x
.
Li gii
2
4 3 1 8 5 6 2
x x x x x
(điều kin
3
x
)
1 8 5 2 6 2 1 0
x x x x x
2
2
1 4 1
4 1
0
8 5 2 6 2 1
x x x
x x
x x x x
2
1 1
4 1 0
8 5 2 6 2 1
x
x x
x x x x
2
4 1 0
2 5
1 1
0
2 5
8 5 2 6 2 1
x x
x
x
x
x x x x
Vo ânghieäm
(tha mãn điều kin).
Vy tp nghim của phương trình là
2 5 ;2 5
S
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 6 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Cho
4
điểm bt kì
A
,
B
,
C
,
O
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
OA CA CO
. B.
OA OB BA
. C.
0
BC AC AB

. D.
0
OA BA OB
.
Câu 2.
H phương trình
2
4
2 5 0
x y x
x y
hai nghim
1 1
;
x y
2 2
;
x y
. Biết
0;0
O ,
1 1
;
A x y
,
2 2
;
B x y
khi đó tích vô hướng
.
OA OB

bng
A.
5
. B.
10
. C.
10
. D.
5
.
Câu 3. Tng các nghim của phương trình
2
2
1 3 5 2 3
2 2 4
x x x
x x x
A.
15
4
. B.
15
4
. C.
5
. D.
5
.
Câu 4. Cho
là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thc sai trong các đẳng thc sau:
A.
tan tan
. B.
sin sin
. C.
cot cot
. D.
cos cos
.
Câu 5. Giá tr nh nht ca hàm s
2
2 1
x
f x
x
vi
1
x
A.
2 2
. B.
5
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 6. Suy luận nào sau đây đúng?
A.
a b
a b
c d
c d
. B.
0
0
a b
ac bd
c d
.
C.
a b
a c b d
c d
. D.
a b
ac bd
c d
.
Câu 7. Cho hình vuông
ABCD
có độ i cnh bng
2
. Lấy đim
M
trên đon
BC
sao cho
3
MB MC
,
N
là trung đim ca cnh
AB
. Tínhch vô hưng .
DC MN

ta đưc kết qu bng
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
2
.
Câu 8. Cho hình ch nht
ABCD
tâm
O
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm ca các cnh
AB
,
AD
.
Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
AB CD
. B.
AN MO

. C.
OC OD
. D.
AM BM
.
Câu 9. Cho hàm s
2
y ax bx c
đồ th như hình v dưới đây. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A.
0
a
,
0
b
,
0
c
. B.
0
a
,
0
b
,
0
c
.
C.
0
a
,
0
b
,
0
c
. D.
0
a
,
0
b
,
0
c
.
Câu 10. S phn t ca tp hp
2
1 , 2
k kA k
bng
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
x
y
O
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 11. Trong h tọa độ
Oxy
, cho các vectơ
3;1
a
,
2;6
b
,
11; 3
c
. Nếu
c ma nb
thì
khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2; 4
m n
. B.
3; 1
m n
. C.
2; 4
m n
. D.
3; 1
m n
.
Câu 12. Cho phương trình
2
0
x bx c
có hai nghim thc
1
x
,
2
x
tho mãn:
1 2
1
x x
2
1
2 .
2
b c
Giá tr ln nht ca biu thc
3
2 3 1
P bc b b
bng
A.
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
.
Câu 13. H phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bc nht hai n:
A.
2
1
0
x y z
x y
. B.
3 1
2 2
x y
x y
. C.
2
2
5 1
0
x y
x y
. D.
2
1 0
1 0
x x
x
.
Câu 14. Trong h tọa độ
Oxy
, nếu tam giác
ABC
có trng tâm
1; 5
G
và các đỉnh
1; 3
A
,
2;5
C
thì đỉnh
B
có tọa độ
A.
0; 17
. B.
0; 23
. C.
1; 23
. D.
1; 13
.
Câu 15. Cho hai tp hp
0;1;2;3;4
A ,
2;3;4;5;6
B . Tp hp
\ \
A B B A
A.
0;1;5;6 .
B.
5;6 .
C.
2;3;4 .
D.
1;2 .
Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình 1 2 3
x x x
A.
2 3
x
. B.
2
x
. C.
2 3
x
. D.
2
x
.
Câu 17. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
2 1
6
1 1
x
y x
x
.
A.
D
. B.
;6
D  . C.
1;D

. D.
1;6
D .
Câu 18. Cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
,
D
AB a
,
2
AD a
3
CD a
. Gi
M
,
N
ln
lượt là trung điểm ca các cnh
AD
DC
. Khi đó
1
2
2
AM DC

bng
A.
5
2
a
. B.
5
a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 19. Tìm điu kin ca tham s
m
đ hàm s
2 2 1
y m x x m
đng biến trên
.
A.
1
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Câu 20. Cho mệnh đề
2
:" , 1 0"
P x x x x
. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
P x
A.
2
" , 1 0"
x x x
. B.
2
" , 1 0"
x x x
.
C. "
2
, 1 0"
x x x
. D.
2
" , 1 0"
x x x
.
Câu 21. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm O. Chn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
BO BA OD
. B.
1
2
AF AB AD

. C.
BE FC DA
. D.
2
BO ED BD
.
Câu 22. Cho
ABC
đều cnh bng
a
, gi
H
trung điểm ca cnh
BC
. Độ dài của vectơ
HA HC
bng
A.
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 23. Nghim ca h phương trình
2 7
2 5
4 3 11
x y z
x y z
x y z
A.
1; 3; 0
. B.
1; 0;3
. C.
3; 1;0
. D.
3;0; 1
.
Câu 24. Với điều kin nào ca tham s m thì phương trình
2
3 4 1
m x m x
nghim thc duy
nht?
A.
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
BC DB AB
. B.
AB IA BI
. C.
0
AB DC

. D.
AC AB AD

.
Câu 26. Ph định ca mệnh đề: “Có ít nht mt s t s thp phân hn tun hoàn” mệnh đề
nào sau đây.
A. Mi s vô t đều là s thp phân vô hn tun hoàn.
B. Có ít nht mt s vô t là s thp phân vô hn không tun hoàn.
C. Mi s vô t đều là s thp phân vô hn không tun hoàn.
D. Mi s vô t đều là s thp phân tun hoàn.
Câu 27. Tp hp
2018; 2018 2018;
bng tp hợp nào sau đây:
A.
2018
. B.
. C.
; 2018
 . D.
2018;
.
Câu 28. Tam giác
ABC
vuông ti
A
,
50
ABC
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
, 120
AC CB
. B.
, 40
CA CB
. C.
, 90
AB CA
. D.
, 50
BA BC
.
Câu 29. Cho hàm s
2
kh
2 2 3
2
1
+1 2
i
khi
x
x
x
x x
f x
. Tính giá tr biu thc
2 2 .
P f f
A.
4
P
. B.
5
P
. C.
8
3
P
. D.
P
.
Câu 30. An Bình hai hc sinh của trường THPT Phúc Th tham gia câu lc b bóng r của trường
để thư giãn rèn luyn thân th. Trong trận đấu k nim ngày thành lập Đoàn, An đứng ti v
trí
O
thc hin một đường chuyn bóng dài cho nh đứng ti v t
H
, qu bóng di chuyn
theo một đường parabol (hình v bên dưới). Qu bóng ri tay An v trí
A
tay Bình bt
được qu bóng v trí
B
, khi qu bóng di chuyn t An đến Bình thì đi qua điểm
C
. Quy ước
trc
Ox
trục đi qua hai điểm
O
H
, trc
Oy
đi qua hai điểm
O
A
như hình v. Biết
rng
1,7 m
OA BH
;
3,4625 m
CK
;
2,5 m
OK
;
10 m
OH
. Hãy xác định khong cách
ln nht ca qu bóng so vi mặt đất khi An chuyn bóng cho Bình.
A.
4,03 m
. B.
4,06 m
. C.
4,02 m
. D.
4,05 m
.
B
O
H
C
K
M
ặt đất
Qu đạo parabol
y
3,4625m
mmmm
OH =10m
=10
m
A
1,7m
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 31. Gi
S
tp hp các giá tr thc ca tham s
m
sao cho parabol
2
: 6
P y x x m
ct
Ox
tại hai điểm phân bit
,
A B
tha mãn
5.
OA OB
. Tính tng
T
các phn t ca
S
.
A.
45
4
T
. B.
4
T
. C.
25
4
T
. D.
29
4
T
.
Câu 32. Cho hai tp hp
4;1
A ,
3;
B m
. Tìm
m
để
A B A
.
A.
1
m
. B.
3 1
m
. C.
3 1
m
. D.
1
m
.
Câu 33. Mt miếng đất hình ch nht có chiu rng
43 0,5
x m m
và chiu dài
63 0,5
y m m
. Tính
chu vi
P
ca miếng đất đã cho.
A.
212 1
P m m
. B.
212 4
P m m
. C.
212 0,5
P m m
. D.
212 2
P m m
.
Câu 34. Trong h tọa đ
Oxy
, cho hai vec
7; 2 , 3; 4
a b
. Tíchng
.
a b
bng
A.
26
. B.
13
. C.
29
. D.
12
.
Câu 35. Cho hình bình hành
ABCD
,
M
điểm tùy ý. Chn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
A.
MA MB MC MD

. B.
MC MB MA MD

.
C.
MC CB MD DA

. D.
MA MC MB MD

.
Câu 36. Cho hàm s
2
y f x ax bx c
đồ th như hình v dưới đây. Tìm tt c các giá tr thc
ca tham s
m
để phương trình
2020 0
f x m
có duy nht mt nghim.
A.
2015.
m
B.
2019.
m
C.
2017.
m
D.
2018.
m
Câu 37. H phương trình
1
2
mx y m
x my
có nghim duy nht khi:
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
1
1
m
m
. D.
2
m
m
.
Câu 38. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) C lên, sắp đến nơi rồi!
b) S 15 là s nguyên t.
c) Tng các góc ca mt tam giác
180 .
d)
x
là s nguyên dương.
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Câu 39. Lp
1
10
hc sinh gii Toán,
4
hc sinh gii Lý,
5
hc sinh gii Hóa,
2
hc sinh gii
Toán Lý,
3
hc sinh gii Toán Hóa,
2
hc sinh gii Hóa,
1
hc sinh gii c
3
môn Toán, Lý, Hóa. S hc sinh gii ít nht mt môn (Toán, Lý, Hóa) ca lp
1
10
A.
15.
B.
23.
C.
7.
D.
9.
Câu 40. Cho tam giác ABC, đặt
CA a
,
CB b
. Lấy các điểm
A
,
B
sao cho
2 ,
CA a
2
CB b
.
Gọi I là giao điểm ca
A B
B A
. Gi s
CI ma nb
, khi đó tỉ s
m
n
bng
x
y
O
1
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
2
5
.
Câu 41.
Phương trình
2 3 2
x x
nghim thc duy nht dng
2
x a b
,
,a b
. Khi đó
2 3
a b
bng
A.
12.
B.
10.
C.
8.
D.
.
Câu 42. Trong h tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
6; 3
A
,
2; 5
B
. Trung điểm của đoạn thng
AB
A.
8;2
I . B.
2; 4
I
. C.
2; 8
I
. D.
4;2
I .
Câu 43. Vi hai s thc
a
,
b
bt kì và khác
, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
2 2
0
a ab b
. B.
0
a b
. C.
2 2
0
a ab b
. D.
0
a b
.
Câu 44. Biết rng parabol
2
: 4
P y ax x c
hoành độ đỉnh bng
3
đi qua điểm
2;1
M .
Tính tng
S a c
.
A.
5.
S
B.
5.
S
C.
1.
S
D.
4.
S
Câu 45. Cho hình bình hành
ABCD
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm ca các cnh
BC
CD
. Đặt
a AM

,
b AN
. Hãy phân tích vectơ
AC
theo
2
vectơ
a
b
.
A.
2 2
3 3
AC a b
. B.
3
AC a b
. C.
1 2
3 3
AC a b
. D.
2
4
3
AC a b
.
Câu 46. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Câu 47. Nghim của phương trình
3 2 2 3
x x
1
x
,
2
x
. Tích
1 2
.
x x
bng
A.
1
.
5
B.
1.
C.
1.
D.
5.
Câu 48. Trong h tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
2;2
A ,
5;3
B ,
2;4
C . Gi
;
H x y
là hình
chiếu của đỉnh
A
lên đường thng
BC
. Tính giá tr ca biu thc
2 2
P x y
.
A.
13
P
. B.
26
P
. C.
25
P
. D.
17
P
.
Câu 49. Cp s nào sau đây là nghiệm ca h phương trình
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
?
A.
3;2
. B.
3; 2
. C.
3;2
. D.
3; 2
.
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chkhi cả hai số đều là số lẻ.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
----------HT----------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 6 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời
gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho
4
điểm bt kì
A
,
B
,
C
,
O
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
OA CA CO
. B.
OA OB BA
. C.
0
BC AC AB

. D.
0
OA BA OB
.
Li gii
Chn C
Ta có
0
BC AC AB

0
BC AB AC
0
BC CB

0
BB
(luôn đúng).
Câu 2.
H phương trình
2
4
2 5 0
x y x
x y
hai nghim
1 1
;
x y
2 2
;
x y
. Biết
0;0
O ,
1 1
;
A x y
,
2 2
;
B x y
khi đó tích vô hướng
.
OA OB

bng
A.
5
. B.
10
. C.
10
. D.
5
.
Li gii
Chn C
2
4
2 5 0
x y x
x y
2
4
5 2
x y x
y x
2
5 2 4
5 2
x x x
y x
2
6 5 0
5 2
x x
y x
1
3
5
5
x
y
x
y
.
Gi s
1;3
A ,
5; 5
B
. Do đó
1;3
OA
,
5; 5
OB
.
Vy
. 5 15
OA OB
10
.
Câu 3. Tng các nghim của phương trình
2
2
1 3 5 2 3
2 2 4
x x x
x x x
A.
15
4
. B.
15
4
. C.
5
. D.
5
.
Li gii
Chn A
Điều kin
2
2 0
2 0
4 0
x
x
x
2
2
x
x
.
Phương trình
2
2
1 3 5 2 3
2 2 4
x x x
x x x
2
2
1 2 3 5 2
2 3
2 2 4
x x x x
x
x x x
2 2
2
2 2
3 2 3 10
2 3
4 4
x x x x
x
x x
2 2 2
3 2 3 10 2 3
x x x x x
2 2
2 4 12 2 3
x x x
4 15
x
15
4
x
.
Câu 4. Cho
là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thc sai trong các đẳng thc sau:
A.
tan tan
. B.
sin sin
. C.
cot cot
. D.
cos cos
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn C
Ta
hai góc nhau nên
. Do đó
cot cot
;
tan tan
cos cos
. Do đó phương án C sai.
Câu 5. Giá tr nh nht ca hàm s
2
2 1
x
f x
x
vi
1
x
A.
2 2
. B.
5
2
. C.
3
. D.
2
.
Li gii
Chn B
1 2 1
2 1 2
x
f x
x
.
Áp dng bất đẳng thc Côsi cho hai s dương
1
2
x
2
1
x
ta có:
1 2 1 2
2 .
2 1 2 1
x x
x x
1 2
2
2 1
x
x
1 2 1 5
2 1 2 2
x
x
.
Du bng xy ra khi và ch khi
1 2
2 1
x
x
2
1 4
x
1 2
x
(vì
1
x
)
3
x
.
Do đó giá trị nh nht ca hàm s
2
2 1
x
f x
x
vi
1
x
5
2
khi
3
x
.
Câu 6. Suy luận nào sau đây đúng?
A.
a b
a b
c d
c d
. B.
0
0
a b
ac bd
c d
.
C.
a b
a c b d
c d
. D.
a b
ac bd
c d
.
Li gii
Chn B
0
0
a b
ac bd
c d
(theo tính cht ca bất đẳng thc).
Câu 7. Cho hình vuông
ABCD
có độ i cnh bng
2
. Lấy đim
M
trên đon
BC
sao cho
3
MB MC
,
N
là trung đim ca cnh
AB
. Tínhch vô hưng .
DC MN

ta đưc kết qu bng
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
2
.
Li gii
Chn A
N
M
D
C
A
B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
2
1 1 1
. . . 0 . 2 2
2 2 2
.DC MN DC MB BN DC MB DC BN DC DC DC

.
Câu 8. Cho hình ch nht
ABCD
tâm
O
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm ca các cnh
AB
,
AD
.
Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
AB CD
. B.
AN MO

. C.
OC OD
. D.
AM BM
.
Li gii
Chn B
N
M
O
C
A
B
D
D thy t giác
ANOM
là hình ch nht nên
AN MO

.
Câu 9. Cho hàm s
2
y ax bx c
đồ th như hình v dưới đây. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A.
0
a
,
0
b
,
0
c
. B.
0
a
,
0
b
,
0
c
.
C.
0
a
,
0
b
,
0
c
. D.
0
a
,
0
b
,
0
c
.
Li gii
Chn C
Dựa vào đồ th hàm s ta nhn thy
Parabol có b lõm hướng lên trên nên
0
a
.
Parabol ct trc
Oy
tại điểm có tung độ âm nên
0
c
.
Parabol có trục đối xng
0
2
b
x
a
nên
0
b
(do
0
a
).
Vy
0
a
,
0
b
,
0
c
.
Câu 10. S phn t ca tp hp
2
1 , 2
k kA k
bng
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
1 1;2;5
2
k
k
k
nên tp
A
3
phn t.
Câu 11. Trong h tọa độ
Oxy
, cho các vectơ
3;1
a
,
2;6
b
,
11; 3
c
. Nếu
c ma nb
thì
khẳng định nào sau đây đúng?
x
y
O
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2; 4
m n
. B.
3; 1
m n
. C.
2; 4
m n
. D.
3; 1
m n
.
Li gii
Chn B
Ta có:
c ma nb
nên
3 2 11 3
6 3 1
m n m
m n n
.
Vậy
3; 1
m n
.
Câu 12. Cho phương trình
2
0
x bx c
có hai nghim thc
1
x
,
2
x
tho mãn:
1 2
1
x x
2
1
2 .
2
b c
Giá tr ln nht ca biu thc
3
2 3 1
P bc b b
bng
A.
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
.
Li gii
Chn D
Phương trình
2
0
x bx c
có hai nghiệm thực
1 2
,
x x
nên theo định lí Vi-et ta có:
1 2
1 1
x x b b
;
2 2 3
1 1 1 1
2 2
2 2 4 2
b c c b bc b b
3 3
1
3 1
2
7 5
1 .
2 2
P b b b b
P b P
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1
1; .
4
b c
Câu 13. H phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bc nht hai n:
A.
2
1
0
x y z
x y
. B.
3 1
2 2
x y
x y
. C.
2
2
5 1
0
x y
x y
. D.
2
1 0
1 0
x x
x
.
Li gii
Chn B
Câu 14. Trong h tọa độ
Oxy
, nếu tam giác
ABC
có trng tâm
1; 5
G
và các đỉnh
1; 3
A
,
2;5
C
thì đỉnh
B
có tọa độ
A.
0; 17
. B.
0; 23
. C.
1; 23
. D.
1; 13
.
Li gii
Chn A
1; 5
G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên:
3
3
3
3
A B C
G
B G A C
A B C B G A C
G
x x x
x
x x x x
y y y y y y y
y
3.1 1 2
3. 5 3 5
B
B
x
y
0
17
B
B
x
y
.
Vậy
0; 17
B .
Câu 15. Cho hai tp hp
0;1;2;3;4
A ,
2;3;4;5;6
B . Tp hp
\ \
A B B A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0;1;5;6 .
B.
5;6 .
C.
2;3;4 .
D.
1;2 .
Li gii
Chn A
\ \ 0;1 5;6 0;1;5;6
A B B A .
Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình 1 2 3
x x x
A.
2 3
x
. B.
2
x
. C.
2 3
x
. D.
2
x
.
Li gii
Chn A
Phương trình xác định khi
1 0
2 0
3 0
x
x
x
3
x
x
x
2 3
x
.
Câu 17. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
2 1
6
1 1
x
y x
x
.
A.
D
. B.
;6
D  . C.
1;D

. D.
1;6
D .
Li gii
Chn D
Hàm s xác định khi
6 0
1 0
1 1 0
x
x
x
6
1
x
x
1 6
x
.
Vy tập xác định ca hàm s là
1;6
D .
Câu 18. Cho hình thang
ABCD
vuông ti
A
,
D
AB a
,
2
AD a
3
CD a
. Gi
M
,
N
ln
lượt là trung điểm ca các cnh
AD
DC
. Khi đó
1
2
2
AM DC

bng
A.
5
2
a
. B.
5
a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Li gii
Chn A
N
C
D
M
A
B
M
là trung điểm ca
AD
nên
2
AM AD
.
N
là trung điểm ca
CD
nên
1
2
DC DN
.
Ta có
1
2
2
AM DC AD DN AN

1
2
2
AM DC AN
.
Xét tam giác vuông
ADN
2
AD a
,
3
2
a
DN nên
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2
AN AD DN
2
2
9
4
4
a
a
5
2
a
.
Vy
1 5
2
2 2
a
AM DC
.
Câu 19. Tìm điu kin ca tham s
m
đ hàm s
2 2 1
y m x x m
đng biến trên
.
A.
1
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Li gii
Chn D
Ta có
2 2 1
y m x x m
1 2
y m x m
.
Hàm s đồng biến trên
khi ch khi
1 0
m
1
m
.
Câu 20. Cho mệnh đề
2
:" , 1 0"
P x x x x
. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
P x
A.
2
" , 1 0"
x x x
. B.
2
" , 1 0"
x x x
.
C. "
2
, 1 0"
x x x
. D.
2
" , 1 0"
x x x
.
Li gii
Chn B
Ph định ca mệnh đề
2
" , 1 0"
x x x
là mệnh đề
2
" , 1 0"
x x x
.
Câu 21. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm O. Chn khng định sai trong các khẳng định sau:
A.
BO BA OD
. B.
1
2
AF AB AD

. C.
BE FC DA
. D.
2
BO ED BD
.
Li gii
Chn C
F
E
D
C
B
A
O
Ta có
2 2
BE FC OE OC

2
OD AD
suy ra đáp án C sai.
Các đáp còn lại đúng.
Câu 22. Cho
ABC
đều cnh bng
a
, gi
H
trung điểm ca cnh
BC
. Độ dài của vectơ
HA HC
bng
A.
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn A
Ta có
HA HC CA CA a

.
Câu 23. Nghim ca h phương trình
2 7
2 5
4 3 11
x y z
x y z
x y z
A.
1; 3; 0
. B.
1; 0;3
. C.
3; 1;0
. D.
3;0; 1
.
Li gii
Chn D
Gii h phương trình
Ta có
2 7 2 7
2 5 2 7 2 5
4 3 11 4 6 3 21 11
x y z y x z
x y z x x z z
x y z x x z z
2 7
3 3 12
2 4 10
y x z
x z
x z
2 7 3
4 0
2 5 1
y x z x
x z y
x z z
.
Vy h có nghim duy nht
; ; 3;0; 1
x y z
.
Câu 24. Với điều kin nào ca tham s m thì phương trình
2
3 4 1
m x m x
nghim thc duy
nht?
A.
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Li gii
Chn B
Ta có
2
3 4 1
m x m x
2
3 3 1
m x m
Để tha mãn yêu cu bài toán thì
2
3 3 0
m
1
m
.
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
BC DB AB
. B.
AB IA BI
. C.
0
AB DC

. D.
AC AB AD

.
Li gii
Chn B
I
D
C
B
A
Ta có
BC DB DC
suy ra A sai.
Lai có
AB IA BI AB BI IA BA
suy ra B sai.
Ta có
2
AB DC AB

suy ra C sai.
Mt khác
AC AB AD

theo quy tc hình bình hành suy ra D đúng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 26. Ph định ca mệnh đề: “Có ít nht mt s t s thp phân hn tun hoàn” mệnh đề
nào sau đây.
A. Mi s vô t đều là s thp phân vô hn tun hoàn.
B. Có ít nht mt s vô t là s thp phân vô hn không tun hoàn.
C. Mi s vô t đều là s thp phân vô hn không tun hoàn.
D. Mi s vô t đều là s thp phân tun hoàn.
Li gii
Chn C
Câu 27. Tp hp
2018; 2018 2018;
bng tp hợp nào sau đây:
A.
2018
. B.
. C.
; 2018
 . D.
2018;
.
Li gii
Chn A
Ta có:
2018; 2018 2018; 2018
.
Câu 28. Tam giác
ABC
vuông ti
A
,
50
ABC
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
, 120
AC CB
. B.
, 40
CA CB
. C.
, 90
AB CA
. D.
, 50
BA BC
.
Li gii
50
o
AC
CB
50
o
D
B
C
Chn A
+ Dng hình bình hành
ABCD
, khi đó
, , 90 50 140
AC CB AC AD

A sai.
+
, 40
CA CB ABC
B đúng.
+ Vì
, 90
AB AC AB CA
C đúng.
+
, 50
BA BC ABC
D đúng.
Câu 29. Cho hàm s
2
kh
2 2 3
2
1
+1 2
i
khi
x
x
x
x x
f x
. Tính giá tr biu thc
2 2 .
P f f
A.
4
P
. B.
5
P
. C.
8
3
P
. D.
P
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
2 2 2 3
2 2 2 1 6
2 1
P f f
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 30. An Bình hai hc sinh của trường THPT Phúc Th tham gia câu lc b bóng r của trường
để thư giãn rèn luyn thân th. Trong trận đấu k nim ngày thành lập Đoàn, An đứng ti v
trí
O
thc hin một đường chuyn bóng dài cho nh đứng ti v t
H
, qu bóng di chuyn
theo một đường parabol (hình v bên dưới). Qu bóng ri tay An v trí
A
tay Bình bt
được qu bóng v trí
B
, khi qu bóng di chuyn t An đến Bình thì đi qua điểm
C
. Quy ước
trc
Ox
trục đi qua hai điểm
O
H
, trc
Oy
đi qua hai điểm
O
A
như hình v. Biết
rng
1,7 m
OA BH
;
3,4625 m
CK
;
2,5 m
OK
;
10 m
OH
. Hãy xác định khong cách
ln nht ca qu bóng so vi mặt đất khi An chuyn bóng cho Bình.
A.
4,03 m
. B.
4,06 m
. C.
4,02 m
. D.
4,05 m
.
Li gii
Chn D
Qu đạo ca qu bóng có dng Parabol
2
: .
P y a x bx c
.
T hình v,
P
đi qua các điểm
0;1,7
A ,
10;1,7
B ,
2,5; 3,4625
C .
Thay tọa độ các điểm trên vào phương trình ca
2
: .
P y a x bx c
, đưc
2 2
2
1,7
0,094
.10 .10 1,7 0,94 : 0,094 0,94 1,7
1,7
.2,5 .2,5 3,4625
c
a
a b c b P y x x
c
a b c
.
P
có tọa độ đỉnh
5;4,05
I .
Suy ra khong cách ln nht ca qu bóng so vi mặt đất là
4,05
m
.
Câu 31. Gi
S
tp hp các giá tr thc ca tham s
m
sao cho parabol
2
: 6
P y x x m
ct
Ox
tại hai điểm phân bit
,
A B
tha mãn
5.
OA OB
. Tính tng
T
các phn t ca
S
.
A.
45
4
T
. B.
4
T
. C.
25
4
T
. D.
29
4
T
.
Li gii
Chn C
Phương trình
2
6 0
x x m
có hai nghim phân bit
1 0
9 0
a
m
m
Gi
1 2
,
x x
là 2 nghim của phương trình, có
1 2
1 2
6
x x m
x x
.
Theo đề
1 2
5
x x
.
B
O
H
C
K
M
ặt đất
Qu đạo parabol
y
3,4625m
mmmm
OH =10m
=10
m
A
1,7m
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trường hp 1:
2
1 2 1
1
5 5
5
x
x x x
m
.
Trường hp 2:
1 2
5
x x
2
1
3
2
15
2
45
4
x
x
m
Vy
25
4
T
.
Câu 32. Cho hai tp hp
4;1
A ,
3;
B m
. Tìm
m
để
A B A
.
A.
1
m
. B.
3 1
m
. C.
3 1
m
. D.
1
m
.
Li gii
Chn B
Điều kin tn ti tp hp
B
3
m
.
Ta có:
A B A
B A
1
m
.
Do đó:
A B A
thì
3 1
m
.
Câu 33. Mt miếng đất hình ch nht có chiu rng
43 0,5
x m m
và chiu dài
63 0,5
y m m
. Tính
chu vi
P
ca miếng đất đã cho.
A.
212 1
P m m
. B.
212 4
P m m
. C.
212 0,5
P m m
. D.
212 2
P m m
.
Li gii
Chn D
Chu vi hình ch nht:
43 63 .2 212
P m
vi cn trên
0,5 0,5 .2 2
m
cận dưới
0,5 0,5 .2 2
m
Vy
212 2
P m m
.
Câu 34. Trong h tọa đ
Oxy
, cho hai vec
7; 2 , 3; 4
a b
. Tíchng
.
a b
bng
A.
26
. B.
13
. C.
29
. D.
12
.
Li gii
Chn C
. 29
a b
.
Câu 35. Cho hình bình hành
ABCD
,
M
điểm tùy ý. Chn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
A.
MA MB MC MD

. B.
MC MB MA MD

.
C.
MC CB MD DA

. D.
MA MC MB MD

.
Li gii
Chn D
Gi
E
là tâm hình bình hành thì
2.
MA MC MB MD ME

.
Câu 36. Cho hàm s
2
y f x ax bx c
đồ th như hình v dưới đây. Tìm tt c các giá tr thc
ca tham s
m
để phương trình
2020 0
f x m
có duy nht mt nghim.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2015.
m
B.
2019.
m
C.
2017.
m
D.
2018.
m
Li gii
Chn D
Ta
2020 0
f x m
2020
f x m
. Snghiệm của phương trình s giao điểm
của đồ thị hàm s
y f x
đường thẳng 2020
y m
. Dựa vào đồ thị suy ra
2020 2
m
2018
m
.
Câu 37. H phương trình
1
2
mx y m
x my
có nghim duy nht khi:
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
1
1
m
m
. D.
2
m
m
.
Li gii
Chn C
Ta có
2
1
1
1
m
D m
m
.
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì
0
D
1
1
m
m
.
Câu 38. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) C lên, sắp đến nơi rồi!
b) S 15 là s nguyên t.
c) Tng các góc ca mt tam giác
180 .
d)
x
là s nguyên dương.
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Li gii
Chn D
a) không phải là mệnh đề.
b) là mệnh đề.
c) là mệnh đề.
d) không là mệnh đề.
Câu 39. Lp
1
10
hc sinh gii Toán,
4
hc sinh gii Lý,
5
hc sinh gii Hóa,
2
hc sinh gii
Toán Lý,
3
hc sinh gii Toán Hóa,
2
hc sinh gii Hóa,
1
hc sinh gii c
3
môn Toán, Lý, Hóa. S hc sinh gii ít nht mt môn (Toán, Lý, Hóa) ca lp
1
10
A.
15.
B.
23.
C.
7.
D.
9.
Li gii
Chn D
x
y
O
1
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Cách 1: Số học sinh giỏi ít nhất một môn là
T L H T L H T L T H L H T L H
6 4 5 2 3 2 1 9
học sinh
Cách 2: Số học sinh chỉ giỏi Toán là
6 (2 3 1) 2
học sinh.
Số học sinh chỉ giỏi Lý là
4 2 2 1 1
học sinh.
Số học sinh chỉ giỏi Hóa là
5 3 2 1 1
học sinh.
Số học sinh chỉ giỏi một môn là
2 1 1 4
học sinh.
Số học sinh giỏi hai môn là
1 2 1 4
học sinh.
Số học sinh giỏi cả ba môn là 1 học sinh.
Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là
4 4 1 9
học sinh.
Câu 40. Cho tam giác ABC, đặt
CA a
,
CB b
. Lấy các điểm
A
,
B
sao cho
2 ,
CA a
2
CB b
.
Gọi I là giao điểm ca
A B
B A
. Gi s
CI ma nb
, khi đó tỉ s
m
n
bng
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
2
5
.
Li gii
Chn B
Cách 1: Áp dụng định lí Menelauyt cho tam giác
B AC
ta có:
. . 1
IA BB A C
IB BC A A
2
.1. 1
3
IA
IB
3
2
IA
IB
.
Cách 2: (Cho học sinh không biết định lí Menelauyt)
Gi s
.
IA k AB
. Ta có:
A B A C CB
2
CA CB
2
a b
.
A I A A AI
3 .
CA k AB
3 .
CA k AC CB
3 . 2
a k a b
3 2 .
k a k b
.
Do ;
A I A B
cùng phương nên
3 2
2 1
k k
3
5
k
.
Ta có
CI CA AI
3
5
CA AB
3
5
CA CB CA
3
2
5
CA CB CA
6 2
5 5
CB CA
2 6
5 5
a b
.
Do đó
2
5
6
5
m
n
1
3
m
n
.
T
L
H
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
I
B'
A'
A
B
C
Câu 41.
Phương trình
2 3 2
x x
nghim thc duy nht dng
2
x a b
,
,a b
. Khi đó
2 3
a b
bng
A.
12.
B.
10.
C.
8.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 3 2
x x
2
2 0
2 3 2
x
x x
2
2
6 1 0
x
x x
2
3 2 2 /
3 2 2
x
x t m
x l
Suy ra
3, 2
a b
. Vậy
2 3 12
a b
.
Câu 42. Trong h tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
6; 3
A
,
2; 5
B
. Trung điểm của đoạn thng
AB
A.
8;2
I . B.
2; 4
I
. C.
2; 8
I
. D.
4;2
I .
Lời giải
Chọn B
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AB
6 2 3 5
;
2 2
I
2; 4
I
.
Câu 43. Vi hai s thc
a
,
b
bt kì và khác
, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
2 2
0
a ab b
. B.
0
a b
. C.
2 2
0
a ab b
. D.
0
a b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
2 2
3
0
2 4
b b
a ab b a
,
, 0
a b
.
Câu 44. Biết rng parabol
2
: 4
P y ax x c
hoành độ đỉnh bng
3
đi qua điểm
2;1
M .
Tính tng
S a c
.
A.
5.
S
B.
5.
S
C.
1.
S
D.
4.
S
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có
4
3
2
4 8 1
a
a c
2
3
13
3
a
b
5
a b
.
Câu 45. Cho hình bình hành
ABCD
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm ca các cnh
BC
CD
. Đặt
a AM

,
b AN
. Hãy phân tích vectơ
AC
theo
2
vectơ
a
b
.
A.
2 2
3 3
AC a b
. B.
3
AC a b
. C.
1 2
3 3
AC a b
. D.
2
4
3
AC a b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
AC AB AD

3
AC AB AC AD AC

3 2 2
AC AM AN
2 2 2 2
3 3 3 3
AC AM AN a b
 
.
Câu 46. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Li gii
Chn D
Hai véc tơ cùng phương thì có thng hướng hoc ngược hướng.
Câu 47. Nghim của phương trình
3 2 2 3
x x
1
x
,
2
x
. Tích
1 2
.
x x
bng
A.
1
.
5
B.
1.
C.
1.
D.
5.
Li gii
Chn C
3 2 2 3
x x
2 3 0
3 2 2 3
3 2 2 3
x
x x
x x
3
2
5
1
5
x
x
x
5
x
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Khi đó
1 2
. 1
x x
.
Câu 48. Trong h tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
2;2
A ,
5;3
B ,
2;4
C . Gi
;
H x y
là hình
chiếu của đỉnh
A
lên đường thng
BC
. Tính giá tr ca biu thc
2 2
P x y
.
A.
13
P
. B.
26
P
. C.
25
P
. D.
17
P
.
Li gii
Chn B
Gi
;
H x y
là hình chiếu ca
A
lên đường thẳng
BC
.
Ta có
. 0
AH BC
H BC

. 0
AH BC

2 .3 2 .1 0
x y
3 8 0 1
x y
,
BH BC
ng phương
5 3
3 1
x y
3 14 0 2
x y
Gii h ta được
1
x
5
y
.
Câu 49. Cp s nào sau đây là nghiệm ca h phương trình
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
?
A.
3;2
. B.
3; 2
. C.
3;2
. D.
3; 2
.
Li gii
Chn A
Ta có
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
2
30
3 35
xy x y
x y x y xy
Đặt
2
; ; 4
S x y P xy S P
H tr thành
3
30
3 35
SP
S SP
3
30
125
SP
S
6
S
P
3
2
x
y
hoc
2
3
x
y
.
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chkhi cả hai số đều là số lẻ.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Li gii
Chn B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 7 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Gọi
G
trng tâm tam giác
ABC
M
điểm tùy ý. Chn khẳng định sai trong các khng
định sau.
A.
0
AG BG CG
. B.
3
MA MB MC MG

.
C.
0
GA GB GC
. D.
MA MB MC MG

.
Câu 2: Cho hai tp hp
3;10
A
5;12
B . Tp
\
A B
bng
A.
5;10
. B.
3;5
. C.
3;12
. D.
3;5
.
Câu 3: Cho
1; 2
M
3;4
N . Khong cách giữa hai điểm
M
N
bng
A.
2 13
. B.
. C.
3 6
. D.
4
.
Câu 4: Hãy lit kê các phn t ca tp hp
2
| 1 0
X x x x
.
A.
X
. B.
X
. C.
0
X . D.
0
X
.
Câu 5: S dng các hiu “khong” , “na khoảng” “đoạn” để viết li tp hp
4 9
A x R x
.
A.
4;9
A . B.
4;9
A . C.
4;9
A . D.
4;9
.
Câu 6: Nghim ca h phương trình
3 5 2
4 2 7
x y
x y
.
A.
1
;2
3
. B.
3 1
;
2 2
. C.
1 3
;
2 2
. D.
3 1
;
2 2
.
Câu 7: Tp nghim của phương trình
1
x x x
.
A.
S R
. B.
S
. C.
0
S . D.
1
S
.
Câu 8: Nghim của phương trình
5 6 6
x x
bng
A.
15
. B.
. C.
2
15
. D.
2
.
Câu 9: Cho tam giác
ABC
0 0
90 , 60
A B
AB a
. Khi đó
.
AC CB
bng:
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 10: Cho tam giác đều
ABC
cnh bng
2
a
. Khi đó
AB AC
bng:
A.
a
. B.
2 3
. C.
3
2
a
. D.
2
a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 11: Tp nghim của phương trình
2
2 4 3 0
x x x
là:
A.
2;3
S . B.
2
S . C.
1;3
S . D.
1;2;3
S .
Câu 12: Trong h trc tọa độ
Oxy
, cho
2;5
a
3;1
b
. Khi đó, giá trị ca
.
a b
bng
A.
5
. B.
1
. C.
13
. D.
1
.
Câu 13: Trong h trc tọa độ
Oxy
, cho
4;1 , 2;4 , 2; 2
A B C
. Tọa độ trng tâm
G
ca tam giác
ABC
là:
A.
3
0;
2
G
. B.
0;1
G . C.
0;3
G . D.
3
;0
2
G
.
Câu 14: Trong mt phng
Oxy
, cho
2;0 , 5; 4 , 5;1
A B C . Tọa độ điểm
D
để t giác
ABCD
hình bình hành là:
A.
12;5
. B.
8; 5
. C.
12; 5
. D.
8;5
.
Câu 15: Cho mệnh đề
2
:" : 7 0"
A x x x
. Mệnh đề ph định ca
A
là:
A.
2
: 7 0
x x x
. B.
2
: 7 0
x x x
.
C.
2
: 7 0
x x x
. D.
2
: 7 0
x x x
.
Câu 16: Tp nghim của phương trình
3 2
x x
là:
A.
S
. B.
1
2;
2
S
. C.
1
2
S
. D.
1
2
S
.
Câu 17: Cho hình bình hành
ABCD
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
BA BD BC
. B.
AB AD BD

. C.
BA BC BD
. D.
AB AC AD
 
.
Câu 18: Trong h trc to độ
Oxy
, cho hai điểm
1;1
M ,
4; 1
N
. Tính độ dài của vectơ
MN
.
A.
13
MN
. B.
5
MN
. C.
29
MN
. D.
3
MN
.
Câu 19: Hoành độ đỉnh ca parabol
2
: 2 4 3
P y x x
bng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 20: Trong h trc to độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1
A
,
4;3
B . To độ của vec
AB
bng
A.
8; 3
AB
. B.
2; 4
AB
. C.
2;4
AB
. D.
6;2
AB
.
Câu 21: Trong h trc tọa độ
Ox
y
, tọa độ ca vectơ
8 3
a j i
bng
A.
3;8
a
. B.
3; 8
a
. C.
8;3
a
. D.
8; 3
a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 22: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
2
: 1 0
x x
. B.
2
: 0
x x
. C.
2
:2 1 0
x x
. D.
2
: 2 0
x x
.
Câu 23: Phương trình
2
3 1 0
x x m
có nghim khi và ch khi
A.
5
4
m
. B.
5
4
m
. C.
5
4
m
. D.
4
5
m
.
Câu 24: Điu kiện xác định của phương trình
2 2
2 3
5
1 1
x
x x
A.
\ 1
D
. B.
\ 1
D
. C.
\ 1
D
. D.
D
.
Câu 25: Trong các hàm dưới đây, hàm s nào là hàm s chn?
A.
3
2
y x x
. B.
4 2
3 5
y x x
. C.
1
y x
. D.
2
2
y x x
.
Câu 26: Cho hàm s
5
y f x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1 5
f
. B.
2 10
f
. C.
1
1
5
f
. D.
2 10
f
.
Câu 27: Cho hai vectơ
4;3
a
1;7
b
. S đo góc
giữa hai vectơ
a
b
bng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 28: Cho parabol
2
: 3 6 1
P y x x
. Chn khẳng định sai
A.
P
có đỉnh
1;2
I . B.
P
cắt trục tung tại điểm
0; 1
A
.
C.
P
hướng bề lõm lên trên. D.
P
có trục đối xứng
1
x
.
Câu 29: Tập xác định
D
ca hàm s
3 1
2 2
x
y
x
là:
A.
D
. B.
1;D

. C.
1;D

. D.
\ 1
D
.
Câu 30: Tìm
a
b
biết rằng đường thng
y ax b
đi qua
1; 1
M
song song với đường
2 3
y x
A.
1
2
a
b
. B.
2
3
a
b
. C.
2
4
a
b
. D.
2
a
b
.
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A.
2
: 0
x x
. B.
2
:
n n n
. C.
: 2
n n n
. D.
2
:
x x x
.
Câu 32: Cho
1;5
A ,
1;3;5
B . Chn kết qu đúng trong các kết qu sau:
A.
1;3
A B . B.
1
A B . C.
1;5
A B . D.
3;5
A B .
Câu 33: Cho hai vectơ
a
b
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
b
biết rng
. .
a b a b
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
90
. B.
0
. C.
45
. D.
180
.
Câu 34: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
3; 4
u
8; 6
v
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
u v
. B.
u
vuông góc với
v
.
C.
u v
. . D.
u
v
cùng phương.
Câu 35: Cho hàm s
0
f x ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đồng biến trên ;
b
a

. B. Hàm s đồng biến trên
khi
0
a
.
C. Hàm s đồng biến trên ;
b
a
. D. Hàm s đồng biến trên
khi
0
a
.
II. PHN T LUN
Câu 36: (1 điểm) Cho parabol
P
2
y x mx n
(
,
m n
tham số). Xác định
,
m n
để
P
đỉnh
2; 1
I
Câu 37: (1 điểm) Trong mt phng Oxy, cho 2 điểm
1;3
B
3;1
C
a) Tính độ dài vectơ
BC
.
b) Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân ti A?
Câu 38: (1 điểm) Gii h phương trình
3 3 2 2
2 2
0
2 9 2 1 4
x y x y xy x y
x y y x x
.
---HẾT---
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 7 Môn Toán – Lớp 10
(Thi gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
I. PHN TRC NGHIM
Câu 1: Gọi
G
trng tâm tam giác
ABC
M
điểm tùy ý. Chn khẳng định sai trong các khng
định sau.
A.
0
AG BG CG
. B.
3
MA MB MC MG

.
C.
0
GA GB GC
. D.
MA MB MC MG

.
Li gii
Chn D
MA MB MC MG GA MG GB MG GC
   
3 3
MG GA GB GC MG

.
( Do
G
là trng tâm tam giác
ABC
nên
0
GA GB GC
)
Vy mệnh đề sai
MA MB MC MG

.
Câu 2: Cho hai tp hp
3;10
A
5;12
B . Tp
\
A B
bng
A.
5;10
. B.
3;5
. C.
3;12
. D.
3;5
.
Li gii
Chn D
\ 3;5
A B .
Câu 3: Cho
1; 2
M
3;4
N . Khong cách giữa hai điểm
M
N
bng
A.
2 13
. B.
. C.
3 6
. D.
4
.
Li gii
Chn A
2
2
1 3 2 4 2 13
MN .
Câu 4: Hãy lit kê các phn t ca tp hp
2
| 1 0
X x x x
.
A.
X
. B.
X
. C.
0
X . D.
0
X
.
Li gii
Chn A
2
1 0
x x
vô nghim nên
2
| 1 0X x x x
.
Câu 5: S dng các hiu “khong” , “na khoảng” “đoạn” để viết li tp hp
4 9
A x R x
.
A.
4;9
A . B.
4;9
A . C.
4;9
A . D.
4;9
.
Li gii
Chn B
Câu 6: Nghiệm của hệ phương trình
3 5 2
4 2 7
x y
x y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
;2
3
. B.
3 1
;
2 2
. C.
1 3
;
2 2
. D.
3 1
;
2 2
.
Li gii
Chọn D
Câu 7: Tp nghim của phương trình
1
x x x
.
A.
S R
. B.
S
. C.
0
S . D.
1
S
.
Li gii
Chn B
Điều kiện:
x
.
1
x x x
1
x
(không thỏa điều kiện)
Vậy
S
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
5 6 6
x x
bằng
A.
15
. B.
. C.
2
15
. D.
2
.
Li gii
Chọn A
Ta có :
5 6 6
x x
2
6 0
5 6 6
x
x x
2
6
5 6 12 36
x
x x x
2
6
6
2( )
17 30 0
15
x
x
x l
x x
x
. Vậy
15
S .
Câu 9: Cho tam giác
ABC
0 0
90 , 60
A B
AB a
. Khi đó
.
AC CB
bng:
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Li gii
Chn D
Ta có:
2
3
. . .cos 3 .2 . 3
2
AC CB CACB C a a a
.
Câu 10: Cho tam giác đều
ABC
cnh bng
2
a
. Khi đó
AB AC
bng:
A.
a
. B.
2 3
. C.
3
2
a
. D.
2
a
.
Li gii
Chn B
Ta có:
3
2 2. .2 2 3
2
AB AC AM a a

.
Câu 11: Tp nghim của phương trình
2
2 4 3 0
x x x
là:
A.
2;3
S . B.
2
S . C.
1;3
S . D.
1;2;3
S .
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn A
Điều kiện:
2
x
.
Phương trình trở thành:
2
2 0
4 3 0
x
x x
0 ( )
1 ( )
3 ( )
x n
x l
x n
.
Vậy
2;3
S .
Câu 12: Trong h trc tọa độ
Oxy
, cho
2;5
a
3;1
b
. Khi đó, giá trị ca
.
a b
bng
A.
5
. B.
1
. C.
13
. D.
1
.
Li gii
Chn D
Ta có:
. 2. 3 5.1 1
a b
.
Câu 13: Trong htrục tọa độ
Oxy
, cho
4;1 , 2;4 , 2; 2
A B C
. Tọa độ trọng m
G
ca tam giác
ABC
là:
A.
3
0;
2
G
. B.
0;1
G . C.
0;3
G . D.
3
;0
2
G
.
Li gii
Chọn B
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên ta có
4 2 2
0
3
1 4 2
1
3
G
G
x
y
. Vậy
0;1
G .
Câu 14: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
2;0 , 5; 4 , 5;1
A B C . Tọa độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
hình bình hành là:
A.
12;5
. B.
8; 5
. C.
12; 5
. D.
8;5
.
Lời giải
Chn A
Gi
;
D x y
, ta có
7; 4 , 5 ;1
AB DC x y
ABCD
là hình bình hành
7 5 12
4 1 5
x x
AB DC
y y
12; 5
D .
Câu 15: Cho mệnh đề
2
:" : 7 0"
A x x x
. Mệnh đề phủ định của
A
là:
A.
2
: 7 0
x x x
. B.
2
: 7 0
x x x
.
C.
2
: 7 0
x x x
. D.
2
: 7 0
x x x
.
Lời giải
Chn A
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình
3 2
x x
là:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
S
. B.
1
2;
2
S
. C.
1
2
S
. D.
1
2
S
.
Lời giải
Chn C
Ta có
2
2 0
1
3 2
1
3 2
2
2
x
x
x x x
x x
x
.
Câu 17: Cho hình bình hành
ABCD
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
BA BD BC
. B.
AB AD BD

. C.
BA BC BD
. D.
AB AC AD
 
.
Li gii
Chn C
Phương án A sai, vì
2
BA BD BM
vi
M
là trung điểm của đoạn
AD
.
Phương án B sai, vì
AB AD AC
 
(quy tc hình bình hành).
Phương án C đúng, vì
BA BC BD
(quy tc hình bình hành).
Phương án D sai, vì
2
AB AC AN

vi
N
là trung điểm của đoạn
BC
.
Câu 18: Trong h trc to độ
Oxy
, cho hai điểm
1;1
M ,
4; 1
N
. Tính độ dài của vectơ
MN
.
A.
13
MN
. B.
5
MN
. C.
29
MN
. D.
3
MN
.
Li gii
Chn A
Ta có
3; 2 13
MN MN
.
Câu 19: Hoành độ đỉnh ca parabol
2
: 2 4 3
P y x x
bng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Li gii
Chn D
Ta có
1
2
I
b
x
a
. Vậy hoành độ đỉnh ca
P
1
I
x
.
Câu 20: Trong h trc to độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1
A
,
4;3
B . To độ của vec
AB
bng
A.
8; 3
AB
. B.
2; 4
AB
. C.
2;4
AB
. D.
6;2
AB
.
Li gii
Chn C
Câu 21: Trong h trc tọa độ
Ox
y
, tọa độ ca vec
8 3
a j i
bng
A.
3;8
a
. B.
3; 8
a
. C.
8;3
a
. D.
8; 3
a
.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa vectơ
3;8
a
.
Câu 22: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
: 1 0
x x
. B.
2
: 0
x x
. C.
2
:2 1 0
x x
. D.
2
: 2 0
x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
0 1 1
x x
với
x
. Vậy loại A.
Ta có:
2
x
với
x
. Vậy loại B.
2 2
1 2 2
2 1 0
2 2 2
x x x ,
0
x x
. Vậy C đúng.
2
2 0 2 loai
x x
x
. Vây loại D.
Câu 23: Phương trình
2
3 1 0
x x m
có nghim khi và ch khi
A.
5
4
m
. B.
5
4
m
. C.
5
4
m
. D.
4
5
m
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
2
5
0 3 4.1. 1 0
4
m m
.
Câu 24: Điu kiện xác định của phương trình
2 2
2 3
5
1 1
x
x x
A.
\ 1
D
. B.
\ 1
D
. C.
\ 1
D
. D.
D
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
2
1 0
x
2
1 1x x
.
Câu 25: Trong các hàm dưới đây, hàm số nào là hàm s chn?
A.
3
2
y x x
. B.
4 2
3 5
y x x
. C.
1
y x
. D.
2
2
y x x
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm s
4 2
3 5
y f x x x
Tập xác định
D
.
Với
x x
4 2
4 2
3 5 3 5f x x x x x f x x
.
Vậy
4 2
3 5
y x x
là hàm số chẵn.
Câu 26: Cho hàm s
5
y f x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1 5
f
. B.
2 10
f
. C.
1
1
5
f
. D.
2 10
f
.
Lời giải
Chọn C
1 1
5. 1
5 5
f
nên khẳng định
1
1
5
f
sai.
Câu 27: Cho hai vectơ
4;3
a
1;7
b
. S đo góc
giữa hai vectơ
a
b
bng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2 2 2
. 4.1 3.7 1
cos ,
2
.
4 3 . 1 7
a b
a b
a b
, 45
a b
.
Câu 28: Cho parabol
2
: 3 6 1
P y x x
. Chn khẳng định sai
A.
P
có đỉnh
1;2
I . B.
P
cắt trục tung tại điểm
0; 1
A
.
C.
P
hướng bề lõm lên trên. D.
P
có trục đối xứng
1
x
.
Lời giải
Chọn C
Do
P
có hệ số
3 0
a
nên
P
hướng bề lõm xuống dưới. Vậy chọn C.
Câu 29: Tập xác định
D
của hàm s
3 1
2 2
x
y
x
là:
A.
D
. B.
1;D

. C.
1;D

. D.
\ 1
D
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2 2 0
x
1
x
.
Tập xác định
\ 1
D
.
Câu 30: Tìm
a
b
biết rằng đường thẳng
y ax b
đi qua
1; 1
M
song song với đường
2 3
y x
A.
1
2
a
b
. B.
2
3
a
b
. C.
2
4
a
b
. D.
2
a
b
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
y ax b
đi qua
1; 1
M
và song song với đường
2 3
y x
nên
1
2
3
a b
a
b
2
3
a
b
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A.
2
: 0
x x
. B.
2
:
n n n
. C.
: 2
n n n
. D.
2
:
x x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
x
,
x
Đáp án A sai.
Câu 32: Cho
1;5
A ,
1;3;5
B . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A.
1;3
A B . B.
1
A B . C.
1;5
A B . D.
3;5
A B .
Lời giải
Chọn C
Ta có
1;5
A B .
Câu 33: Cho hai vec
a
b
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
b
biết rằng
. .
a b a b
A.
90
. B.
0
. C.
45
. D.
180
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Chn D
Ta có
. .
a b a b
cos ; .
a b a b a b
cos ; 1 ; 180
a b a b
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
3; 4
u
8; 6
v
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
u v
. B.
u
vuông góc với
v
.
C.
u v
. . D.
u
v
cùng phương.
Li gii
Chọn B
Ta có
. 3. 8 4.6 0
u v
u v
.
Câu 35: Cho hàm s
0
f x ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đồng biến trên ;
b
a

. B. Hàm s đồng biến trên
khi
0
a
.
C. Hàm s đồng biến trên ;
b
a
. D. Hàm s đồng biến trên
khi
0
a
.
Lời giải
Chn D
Theo định nghĩa Sgk, hàm s
0
f x ax b a
đồng biến trên
khi
0
a
.
II. PHN T LUN
Câu 36: Cho parabol
P
2
y x mx n
(
,
m n
là tham số). Xác định
,
m n
để
P
có đỉnh
2; 1
I
Lời giải
Ta có
2 4
2.1
I
m
x m
Thay
1
x
,
4
m
vào phương trình:
2
y x mx n
.
Ta có
2
1 2 2. 4
3
n
.
Vậy
1
m
,
3
n
.
Câu 37: (1 điểm) Trong mt phng Oxy, cho 2 điểm
1;3
B
3;1
C
a) Tính độ dài vectơ
BC
.
b) Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân ti A?
Li gii
a) Ta có:
2
2
4; 2 4 2 20 2 5
BC BC
b) Gọi
;
A A
A x y
là điểm cần tìm
Gọi I là trung điểm BC
1;2
I .
1; 2
4; 2
A A
IA x y
BC
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Tam giác ABC vuông cân tại
2
2
0;0
. 0
2;4
1 12
A A
A
y x
A
IA BC
A
A
xBC IA
.
Vậy có 2 điểm thỏa mãn là:
0;0
A hoặc
2;4
A .
Câu 38: (1 điểm) Gii h phương trình
3 3 2 2
2 2
0
2 9 2 1 4
x y x y xy x y
x y y x x
.
Li gii
3 3 2 2 2 2
0 1 0
x y x y xy x y x y x y x y
Khi đó
2 2 2 2
2 9 2 1 4 2 9 2 1 4
x y y x x x x x x x
2 2
2 9 3 2 1 1 0
2 2
x x
x x x x
2 2
2 2
7 7
2 2
4 4
0
2 9 3 2 1 1
2 2
x x x x
x x
x x x x
2
2 2
0; 0
7 1 1
2 0
8 8
4
;
2 9 3 2 1 1
7 7
2 2
x y
x x
x x
x y
x x x x
.
Thay vào hệ phương trình thấy thỏa mãn.
Vậy hệ có nghiệm là
0; 0
8 8
;
7 7
x y
x y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 8 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Gi
1 2
,
m m
là hai giá tr khác nhau ca
m
để phương trình
2 2
3 3 4 0
x x m m
hai
nghim phân bit
1 2
,
x x
sao cho
1 2
2
x x
. Tính
1 2 1 2
m m m m
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Câu 2. Trong các phát biu sau, có bao nhiêu phát biu là mệnh đề đúng?
a) S
2
là số nguyên tố.
b) S
2018
3 1
chia hết cho
2
.
c) Đường chéo của hình bình hành đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho
28
thì chia hết cho
8
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 3. Gi
0
m
giá tr ca
m
để phương trình
2 1 0
m x x
nghim. Khẳng nào sau đây
đúng ?
A.
0
m
. B.
0
2;0 .
m C.
0
0;1 .
m . D.
0
1;1 .
m
Câu 4. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
BO DO AC
. B.

DA OC OB
. C.
AB DC
. D.
AO DO CD
.
Câu 5. Đồ th nào sau đây là đồ th ca hàm s
2
2 3
y x x
?
A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
Câu 6. Cho tam giác
ABC
0
9, 8, 60
AB BC ABC . Tính độ dài đoạn
AC
A.
73
. B.
217
. C.
8
D.
113
.
Câu 7. Cho hàm s
2
4 1
y x x
.Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm s nghch biến trên khong
;3
 . B. Hàm s đồng biến trên khong
3;

.
C. Hàm s có giá tr nh nht
3
. D. Đồ th hàm s đi qua điểm
0;1
A .
Câu 8. Cho hàm s
2
3 2 khi 1 2
4 khi 2
x x
f x
x x
. Tính giá tr
3
f
.
A. không xác định. B.
3 5
f
hoc
3 3
f
.
C.
3 5
f
. D.
3 3
f
.
Câu 9. Tính tng bình phương các nghiệm của phương trình
2
2 13 0
x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
30
. B.
4
. C.
22
. D.
28
.
Câu 10. Gi
0
m
là giá tr ca
m
để h phương trình
3
2
9
x y m
mx y m
có vô s nghiệm. Khi đó :
A.
0
1
1;
2
m
. B.
0
1
0;
2
m
. C.
0
1
;2
2
m
. D.
0
1
;0
2
m
.
Câu 11. H phương trình
3
3
2019
2019
x y x
y x y
có s nghim là:
A.
4
. B.
. C.
1
. D.
3
.
Câu 12. S nghim của phương trình
2
1 2
x x
là :
A.
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 13. Tập xác định ca hàm s
1
1
4
y x
x
A.
1;4
. B.
1;4
. C.
1;4
. D.
1;4
.
Câu 14. Cho
ABC
1;2
A ,
0;3
B ,
5; 2
C . Tìm tọa độ chân đường cao h t đỉnh
A
ca
ABC
.
A.
0;3
. B.
0; 3
. C.
3;0
. D.
3;0
.
Câu 15. Cho các đường thng sau:
1
3
: 2
3
d y x
;
2
1
: 1
3
d y x
;
3
3
: 1 2
3
d y x
;
4
3
: 1
3
d y x
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
2 3 4
, ,
d d d
song song với nhau. B.
2
d
4
d
song song với nhau.
C.
1
d
4
d
vuông góc với nhau. D.
2
d
3
d
song song với nhau.
Câu 16. S nghim của phương trình
2
3 2 3
0
1
x x x
x
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 17. bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để đường thng
3
y mx
không điểm chung vi
Parabol
2
1
y x
?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Câu 18. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
0
3
x m x m
x
có nghim.
A.
; 1
m
. B.
1;m
. C.
1;m

. D. m
.
Câu 19. Chn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm s
2
1
y x
là hàm s chn. B. Hàm s
3
y x
là hàm s l.
C. Hàm s
2
2 2
y x x
xác định trên
. D. Hàm s
2
1
y x
là hàm s chn..
Câu 20. Phương trình
3 2 5
x x
có hai nghim
1 2
,
x x
. Tính
1 2
x x
.
A.
14
3
. B.
28
3
. C.
7
3
. D.
14
3
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 21. Cho
3;4
A ;
2;1
B ;
0;5
C . Tính độ dài trung tuyến
AM
ca
ABC
.
A.
13
. B.
5
. C.
4
D.
17
.
Câu 22. S giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
4 1
x m
có bn nghim phân bit là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
,
AB a
. Tính độ dài vectơ 4
AB AC

.
A.
20
a
. B.
5
. C.
17
a
. D.
17
a
.
Câu 24. Cho phương trình
1 5 3 1 5
x x x x m
. Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình trên có nghim?
A.
6
. B.
8
. C.
7
. D. s
Câu 25. Biết phương trình
4 2 2
3 1 0
x mx m
bn nghim phân bit
1 2 2 4
, , ,
x x x x
. Tính
1 2 3 4 1 2 3 4
M x x x x x x x x
được kết qu là:
A.
2
1
M m
. B.
3
M m
. C.
3
M m
. D.
2
1
M m
.
Câu 26. Tìm
,
a b
để đồ th hàm s
y ax b
đi qua hai điểm
1; 2
A
,
3;5
B .
A.
7 1
;
4 4
a b
. B.
7 1
;
4 4
a b
.
C.
1 7
;
4 4
a b
. D.
1 4
;
7 7
a b
.
Câu 27. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
2 2
m m x mx x m
nghim
đúng với x
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 28. Biết phương trình
2
1 3 3 1
x x x
có hai nghim
1
x
,
2
x
. Tính giá tr biu thc
1 2
1 1
x x
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 29. Xác định hàm s
2
y ax bx c
biết đồ th ca hàm s ct trc tung tại điểm có tung độ
3
và giá tr nh nht ca hàm s
25
8
ti
1
4
x
.
A.
2
2 3
y x x
. B.
2
1
. 3
2
y x x
. C.
2
2 3
y x x
. D.
2
2 3
y x x
.
Câu 30. Cho các tp hp:
A
{cam, táo, mít, da},
B
{cam, táo },
C
{da, i, cam, táo, xoài}. Tìm
tp hp
\
A B C
.
A. {cam, táo}. B. {mít}. C. {mít, dừa}. D. {dừa}.
Câu 31. H phương trình
2
1
2 2 2 0
x y
x x y
có s nghim là
A.
1
. B.
. C.
. D.
0
.
Câu 32. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
2 2 4 0
x m x m
hai nghim
phân bit
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
m
. D.
m
.
Câu 33. H phương trình
2
2 2
2
2 9
x xy
x xy y
có nghim là
0 0
;
x y
tha
0
1
x
. Tính
0 0
x y
.
A.
5
. B.
3
. C.
1
. D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34. Cho
4
a b
,
2
a
,
3
b
. Tính
a b
.
A.
3
. B.
10
. C.
12
. D.
2
.
Câu 35. Đầu năm học, thy ch nhim phát phiếu điều tra s thích v ba môn Văn, Sử, Địa. Biết rng
mi bạn đều thích ít nht một trong ba môn đó. Kết qu là:
4
bn thích hc ba môn,
9
bạn thích Văn Sử,
5
bn thích S Địa,
11
bạn thích văn địa,
24
bn thích
môn Văn,
19
bn thích S và có
22
bạn thích Địa. Hi có bao nhiêu bạn không thích Địa?
A.
21
. B.
23
. C.
24
. D.
22
.
Câu 36. Cho
1;4
M ,
1;3
N ,
0;6
P . Gi
;
Q a b
điểm thõa mãn
NPMQ
hình bình hành.
Tng
a b
bng:
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 37. Cho
ABC
5, 40 , 60
AB A B
. Độ dài
BC
gn nht vi kết qu nào?
A.
3,8.
B.
3,7
. C.
3,5
. D.
3,1
.
Câu 38. Cho
ABC
đều,
6
AB
M
là trung điểm ca
.
BC
nh tích vô hướng
.
AB MA
bng
A.
27
. B.
27
. C.
18
. D.
18
.
Câu 39. Cho
(0;3), (4;0), ( 2; 5)
A B C
. Tính
. .
AB BC
A.
16
. B.
9
. C.
10
. D.
9
.
Câu 40. Cho hai véctơ
a
,
khác véctơ-không tha mãn
1
.
2
a b a b
. Góc gia hai véctơ
a
,
là:
A.
60
. B.
120
. C.
150
. D.
30
.
Câu 41. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
1 2
y m x m
đồng biến trên
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 42. Cho tam giác đều
ABC
, gi
D
điểm tha mãn
2
DC BD
 
. Gi
R
,
r
lần lượt là bán kính
đường tròn ngoi tiếp và ni tiếp tam giác
ADC
. Tính t s
R
r
.
A.
7 5 7
9
. B.
5 7 7
9
. C.
7 5 5
9
. D.
5
2
.
Câu 43. Phương trình
2
2 1 2 1 2
x x x x x
có s nghim là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
.
Câu 44. Cho tam giác
ABC
2
AB
,
3
AC
,
ˆ
60
A
. Tính độ dài đường phân giác trong góc
A
ca tam giác
ABC
.
A.
12
5
. B.
6 2
5
. C.
6 3
5
. D.
.
Câu 45. Tính din tích tam giác
ABC
biết
3
AB
,
5
BC
,
6
CA
.
A.
8
. B.
48
. C.
. D.
56
.
Câu 46. Cho
ABC
3, 5
AB BC
và độ dài trung tuyến
13
BM . Tính độ dài
AC
.
A.
9
2
. B.
11
. C.
4
. D.
10
.
Câu 47. Cho
ABC
vuông
A
, biết
30 , 3
C AB
. Tính độ dài đường trung tuyến
AM
.
A.
4
. B.
3
. C.
5
2
. D.
7
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 48. Tìm tt c các giá tr ca ham s
m
để phương trình
2 2
1 1 3 0
m x m x
hai
nghim trái du
A.
1
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
1
m
.
Câu 49. Cho hàm s
2
2 8 khi 2
2 12 khi 2
x x x
y
x x
. Gi
M
,
m
lần lượt là giá tr ln nht và giá tr nh
nht ca hàm s khi
1;4
x . Tính
M m
.
A.
14
. B.
13
. C.
4
. D.
9
.
Câu 50. Biết h phương trình
2 4
2 3
y x xy
y x xy
có nghim
0 0
;
x y
vi
0
0
x
. T s
0
0
y
x
bng:
A.
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
1
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 8 Môn Toán – Lớp 10
(Thi gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Gi
1 2
,
m m
hai giá tr khác nhau ca
m
để phương trình
2 2
3 3 4 0
x x m m
hai
nghim phân bit
1 2
,
x x
sao cho
1 2
2
x x
. Tính
1 2 1 2
m m m m
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
D
.
Ta có
2
2 2
3 4 3 4 4 12 7
m m m m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
0 4 12 7 0
m m
Với điều kiện trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
Theo hthức Vi-ét ta có
1 2
2
1 2
3 1
3 4 2
x x
x x m m
Khi đó
1 2
2
x x
nên thay vào (1):
2 2 1
3 3 1 2
x x x
Thay
2 1
1 2
x x
vào (3):
2 2
1
2 3 4 3 2 0
2
m tm
m m m m
m tm
Vậy
1 2 1 2
1 2 1.2 5.
m m m m
Câu 2. Trong các phát biu sau, có bao nhiêu phát biu là mệnh đề đúng?
a) S
2
là số nguyên tố.
b) S
2018
3 1
chia hết cho
2
.
c) Đường chéo của hình bình hành đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho
28
thì chia hết cho
8
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có S
2
là số nguyên t” là mệnh đề đúng.
“S
2018
3 1
chia hết cho
2
là mệnh đề đúng.
“Đường chéo của hình bình hành đường phân giác của góc đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó” mệnh đề sai.
“Mọi hình chnhật đều chiều dài lớn hơn chiều rộng” mệnh đề sai vì trường hợp đặc biệt
là hình vuông.
“Một số chia hết cho
28
thì chia hết cho
8
là mệnh đề sai, vì
28 28;28
không chia hết cho
8
.
Vậy có hai phát biểu là mệnh đề đúng.
Câu 3. Gi
0
m
giá tr ca
m
để phương trình
2 1 0
m x x
nghim. Khẳng nào sau đây
đúng ?
A.
0
m
. B.
0
2;0 .
m C.
0
0;1 .
m . D.
0
1;1 .
m
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn B
Phương trình
2 1 0 1 1 0 1
m x x m x
Phương trình (1) vô nghiệm khi
1 0 1
m m
Câu 4. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
BO DO AC
. B.

DA OC OB
. C.
AB DC
. D.
AO DO CD
.
Li gii
Chn D
Ta có:

BO DO BO OD BD BD AC
suy ra đáp án A đúng.
DA OC DA AC DO OB
suy ra đáp án B đúng.


AB DC
AB DC
AB DC
suy ra đáp án C đúng.
AO DO AO OB AB DC
suy ra đáp án D sai.
Câu 5. Đồ th nào sau đây là đồ th ca hàm s
2
2 3
y x x
?
A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
Li gii
Chn B
Hàm s
2
2 3
y x x
có hệ số
1 0
a
và có trục đối xứng
1
x
. Do đó chọn Hình 4.
Câu 6. Cho tam giác
ABC
0
9, 8, 60
AB BC ABC . Tính độ dài đoạn
AC
A.
73
. B.
217
. C.
8
D.
113
.
Lời giải
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
2 2 2 2 2
1
2 . .cos 8 9 2.9.8. 73 73
2
 AC AB BC AB BC ABC AC
Câu 7. Cho hàm s
2
4 1
y x x
.Chn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm s nghch biến trên khong
;3
 . B. Hàm s đồng biến trên khong
3;

.
C. Hàm s có giá tr nh nht
3
. D. Đồ th hàm s đi qua điểm
0;1
A .
Li gii
Chn B
* Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng
3;

.
Câu 8. Cho hàm s
2
3 2 khi 1 2
4 khi 2
x x
f x
x x
. Tính giá tr
3
f
.
A. không xác định. B.
3 5
f
hoc
3 3
f
.
C.
3 5
f
. D.
3 3
f
.
Li gii
Chn C
Với
3 2
x
nên
2
3 3 4 5
f .
Câu 9. Tính tng bình phương các nghiệm của phương trình
2
2 13 0
x x
.
A.
30
. B.
4
. C.
22
. D.
28
.
Li gii
Chn A
Ta thấy
0
ac
nên phương trình luôn hai nghiệm phân biệt. Theo Viette ta
1 2
1 2
13
x x
x x
.
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 13 30
x x x x x x
.
Câu 10. Gi
0
m
là giá tr ca
m
để h phương trình
3
2
9
x y m
mx y m
có vô s nghiệm. Khi đó :
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0
1
1;
2
m
. B.
0
1
0;
2
m
. C.
0
1
;2
2
m
. D.
0
1
;0
2
m
.
Li gii
Chọn B
T phương trình đầu, ta
3
x m y
. Thay vào phương trình còn lại, ta được :
2
3
9
m m y y m
2
2
3 1 0
9
m y m m
.
Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi
2
1
3
3 1 0
1
1
2
0
3
9
2
3
m
m
m
m
m m
m
.
Câu 11. H phương trình
3
3
2019
2019
x y x
y x y
có s nghim là:
A.
4
. B.
. C.
1
. D.
3
.
Li gii
Chọn D
3
3
2019 1
2019 2
x y x
y x y
Trvế theo vế, ta được:
3 3 2 2
2019 2020 0
x y x y x y x y x xy y
2 2
2020
x y
x xy y
.
Cộng vế theo vế, ta được :
3 3 2 2
2019 2020 0
x y x y x y x y x xy y x y
2 2
0
2020
x y
x xy y
.
Vi
0
x y
x y
x y
(nhn).
Vi
2 2
2 505
2 505
2020
2 505
2 505
x
y
x xy y
x y
x
y
(nhn).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vi
2 2
2 505
2 505
2020
2 505
2 505
x
y
x xy y
x y
x
y
(loi).
Vi
2 2
2 2
2020 0
2 0
0
2020
x xy y x
xy
y
x xy y
.
Vi
0 2 505
x y (loi).
Vi
0 2 505
y x (loi).
Câu 12. S nghim của phương trình
2
1 2
x x
là :
A.
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Li gii
Chọn A
Ta có
2
2
2
2
2
1 1
13
1 2 1 2
2 2
1 1
1 2
13
2 2
x
x
x l
x x x x
x x
x l
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 13. Tập xác định ca hàm s
1
1
4
y x
x
A.
1;4
. B.
1;4
. C.
1;4
. D.
1;4
.
Lời giải
Chọn D
Hàm s
1
1
4
y x
x
các định khi và chỉ khi
1 0 1
4 0 4
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
1;4
D .
Câu 14. Cho
ABC
1;2
A ,
0;3
B ,
5; 2
C . Tìm tọa độ chân đường cao h t đỉnh
A
ca
ABC
.
A.
0;3
. B.
0; 3
. C.
3;0
. D.
3;0
.
Li gii
Chn A
Gi
;
H x y
là tọa độ chân đường cao hạ từ
A
.
Ta có:
AH BC
. 0 5. 1 5 2 0 3
AH BC x y x y
,
1
.
H BC
nên
BH
BC
cùng phương
3
3
5 5
x y
x y
2
T
1
2
suy ra
0; 3
x y
. Vậy
0;3
H .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 15. Cho các đường thng sau:
1
3
: 2
3
d y x
;
2
1
: 1
3
d y x
;
3
3
: 1 2
3
d y x
;
4
3
: 1
3
d y x
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
2 3 4
, ,
d d d
song song với nhau. B.
2
d
4
d
song song với nhau.
C.
1
d
4
d
vuông góc với nhau. D.
2
d
3
d
song song với nhau.
Lời giải
Chọn B
Ta các đường thẳng được viết lại như sau:
1
: 3 2
d y x
;
2
1
: 1
3
d y x
;
3
1
: 1
3
d y x
;
4
3
: 1
3
d y x
. Từ đó suy ra
2
d
3
d
trùng nhau;
2
d
4
d
song song với nhau;
3
d
4
d
song song với nhau.
Câu 16. S nghim của phương trình
2
3 2 3
0
1
x x x
x
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
2
3 2 3
0
1
x x x
x
1
Đk:
3
x
Khi đó
2
1
3 2 0
2
3 0
3
1
x
x x
x
x
x
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là:
3
S
.
Câu 17. bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để đường thng
3
y mx
không điểm chung vi
Parabol
2
1
y x
?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1 3
xx m
2
4 0
x mx
1
Để đường thẳng và Parabol không có điểm chung thì phương trình
1
vô nghiệm
Hay
2
16 0 4 4
mm
3; 2; 1;0;1;2;3
m
.
Câu 18. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
0
3
x m x m
x
có nghim.
A.
; 1
m
. B.
1;m
. C.
1;m

. D. m
.
Lời giải
Chọn B
2
0
3
x m x m
x
1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đk:
3
x
1
3
x m
Để
1
có nghiệm thì 3 3
1
m m
.
Câu 19. Chn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm s
2
1
y x
là hàm s chn. B. Hàm s
3
y x
là hàm s l.
C. Hàm s
2
2 2
y x x
xác định trên
. D. Hàm s
2
1
y x
là hàm s chn..
Li gii
Chn A
Xét hàm s
2
1
y f x x
TXĐ:
D
.
,
x D x D
.
Vi
1 1
1, 1 0, 1 4
1 1
f f
x f f
f f
Do đó
2
1
y x
không phải hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.
Câu 20. Phương trình
3 2 5
x x
có hai nghim
1 2
,
x x
. Tính
1 2
x x
.
A.
14
3
. B.
28
3
. C.
7
3
. D.
14
3
.
Li gii
Chọn D
8
3 2 5
3 2 5
3
3 2 5
2
x x
x
x x
x x
x
Tổng hai nghiệm
1 2
8 14
2
3 3
x x
Câu 21. Cho
3;4
A ;
2;1
B ;
0;5
C . Tính độ dài trung tuyến
AM
ca
ABC
.
A.
13
. B.
5
. C.
4
D.
17
.
Lời giải
Chn D
M
là trung điểm
BC
suy ra
1;3
M
2 2
1 3 3 4 17
AM
Câu 22. S giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
4 1
x m
có bn nghim phân bit là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Li gii
Chn C
Ta có đồ th hàm s
2
4
y x
như sau:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
S nghim của phương trình
2
4 1
x m
s giao điểm của đồ th hàm s
2
4
y x
đường thng
1
y m
.
T đồ th ta suy ra phương trình trên có bn nghim phân bit khi và ch khi
0 1 4 1 3
m m
. Vy
3
giá tr nguyên ca
m
tha mãn.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
,
AB a
. Tính độ dài vectơ 4
AB AC

.
A.
20
a
. B.
5
. C.
17
a
. D.
17
a
.
Li gii
Chọn D
a
C
E
A
D
B
Dựng các điểm
,
D E
sao cho 4
AD AC
và t giác
ABED
là hình bình hành.
Khi đó
2
2
4 4 17
AB AC AB AD AE a a a
 
.
Câu 24. Cho phương trình
1 5 3 1 5
x x x x m
. Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình trên có nghim?
A.
6
. B.
8
. C.
7
. D. s
Li gii
Chọn C
Đặt 1 5
t x x
. Ta có
2
4 2. 1. 5 4 2
t x x t
.
Mt khác
2
4 2. 1. 5 2 1 5 6 6
t x x x x t .
Phương trình đã cho tr thành:
2
2
4
3. 3 2 12 2
2
t
t m t t m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét hàm s
2
3 2 12
f t t t
vi
2; 6
t
.
Hàm s
f
đồng biến trên
2; 6
nên
2 6 4 6 2 6
f f t f f t
.
Vậy phương trình đã cho có nghim khi và ch khi
4 6 2 6
m
Do
m
nguyên nên
4;5;...;10
m .
Câu 25. Biết phương trình
4 2 2
3 1 0
x mx m
bn nghim phân bit
1 2 2 4
, , ,
x x x x
. Tính
1 2 3 4 1 2 3 4
M x x x x x x x x
được kết qu là:
A.
2
1
M m
. B.
3
M m
. C.
3
M m
. D.
2
1
M m
.
Lời giải
Chn D
Đặt
2
, 0
t x t
Phương trình trở thành
3 2
3 1 0
t mt m
Phương trình
4 2 2
3 1 0
x mx m
bốn nghiệm phân biệt
1 2 2 4
, , ,
x x x x
khi phương trình
3 2
3 1 0
t mt m
hai nghiêm dương phân biệt
1 2
,
t t
2
2
0 5 4 0
2
0 3 0
5
0
1 0
m
S m m
P
m
.
Khi đó ta có
1 1 2 1 3 2 4 2
; ; ;
x t x t x t x t
.
Do đó
2
1 2
0 . 1
M t t m
.
Câu 26. Tìm
,
a b
để đồ th hàm s
y ax b
đi qua hai điểm
1; 2
A
,
3;5
B .
A.
7 1
;
4 4
a b
. B.
7 1
;
4 4
a b
.
C.
1 7
;
4 4
a b
. D.
1 4
;
7 7
a b
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm s
y ax b
đi qua hai điểm
1; 2
A
,
3;5
B nên ta h phương trình
7
2
4
3 5 1
4
a
a b
a b
b
.
Câu 27. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
2 2
m m x mx x m
nghim
đúng với x
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Chọn C
2 2
2 2 1 2 2 0
m m x mx x m m x m
Để phương trình nghiệm đúng với x
thì
2
1 0
1
2 2 0
m
m
m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 28. Biết phương trình
2
1 3 3 1
x x x
có hai nghim
1
x
,
2
x
. Tính giá tr biu thc
1 2
1 1
x x
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chọn A
Điều kiện xác định:
1
x
.
Phương trình tương đương với
1 1 3 1. 1
x x x
1 0
1 3 1
x
x
1
4 2 3 1
x
x
1
3 2 3
x
x
Vậy ta có
1 2
1 1 0
x x
.
Câu 29. Xác định hàm s
2
y ax bx c
biết đồ th ca hàm s ct trc tung tại điểm có tung độ
3
và giá tr nh nht ca hàm s
25
8
ti
1
4
x
.
A.
2
2 3
y x x
. B.
2
1
. 3
2
y x x
. C.
2
2 3
y x x
. D.
2
2 3
y x x
.
Li gii
Chọn C
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm
0;
A c
3
c
.
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
25
8
tại
1
4
x
nên đỉnh của đồ thị hàm số là
1 25
;
4 8
I
Suy ra
1
2 4 0 2
2 4
1 1 25 4 2 1
. 3
16 4 8
b
a b a
a
a b b
a b
Vậy hàm số cần tìm là
2
2 3
y x x
.
Câu 30. Cho các tp hp:
A
{cam, táo, mít, da},
B
{cam, táo },
C
{da, i, cam, táo, xoài}. Tìm
tp hp
\
A B C
.
A. {cam, táo}. B. {mít}. C. {mít, dừa}. D. {dừa}.
Li gii
Chọn D
Ta có
\
A B C
{dừa}.
Câu 31. H phương trình
2
1
2 2 2 0
x y
x x y
có s nghim là
A.
1
. B.
. C.
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
1
2 2 2 0
x y
x x y
2
1
2
1
2 2 1 2 0
y x
x
y
x x x
.
Câu 32. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
2 2 4 0
x m x m
hai nghim
phân bit
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
m
. D.
m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
2 2 4 0
x m x m
2 2
2
2 8 4 12 36 6 0,
m m m m m m
Phương trình
2
2 2 4 0
x m x m
có hai nghim phân bit
0 6
m
.
Câu 33. H phương trình
2
2 2
2
2 9
x xy
x xy y
có nghim là
0 0
;
x y
tha
0
1
x
. Tính
0 0
x y
.
A.
5
. B.
3
. C.
1
. D.
Lời giải
Chọn B
2
2 2
2
2 9
x xy
x xy y
2 2 2
9 2 2
x xy x xy y
2 2
5 11 2 0
x xy y
2
1
5
x y
x y
.
Với
2
x y
thay vào phương trình đầu trong hệ ta được
2 2
4 2 2
y y
1
y
. Vậy trong
trường hợp này ta được hai nghiệm
2;1 , 2; 1
.
Với
5
y x
thay vào phương trình đầu trong hệ ta được
2 2
5 2
x x
nghiệm. Vậy trong
trường hợp này ta không thu được nghiệm.
Với điều kiện
0
1
x
thì nghiệm cần tìm là
2;1
.
Câu 34. Cho
4
a b
,
2
a
,
3
b
. Tính
a b
.
A.
3
. B.
10
. C.
12
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
2
4 16
a b a b
2 2
2 16 4 2 9 16 2 3
a ab b ab ab
2
2 2
2 2
2 2 3 3 10
a b a ab b
10
a b
.
Câu 35. Đầu năm học, thy ch nhim phát phiếu điều tra s thích v ba môn Văn, Sử, Địa. Biết rng
mi bạn đều thích ít nht một trong ba môn đó. Kết qu là:
4
bn thích hc ba môn,
9
bạn thích Văn Sử,
5
bn thích S Địa,
11
bạn thích văn địa,
24
bn thích
môn Văn,
19
bn thích S và có
22
bạn thích Địa. Hi có bao nhiêu bạn không thích Địa?
A.
21
. B.
23
. C.
24
. D.
22
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Chọn D
Gi
, ,
a b c
lần luợt là số học sinh chỉ thích học một môn Văn, hoặc Sử, hoặc Địa.
Gọi
, ,
x y z
lần lượt là số học sinh thích học đúng hai môn Văn và Sử, Sử và Địa, Văn và Địa.
Ta có:
4 24 5
4 19 1
4 22 7
4 9 8
4 5 9
4 11 10
a x z x
b x y y
c y z z
x a
y b
z c
Vậy số học sinh không thích học môn Địa là:
8 9 5 22
a b x
.
Câu 36. Cho
1;4
M ,
1;3
N ,
0;6
P . Gi
;
Q a b
điểm thõa mãn
NPMQ
hình bình hành.
Tng
a b
bng:
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
NPMQ
là hình bình hành thì
PM NQ
1; 2
PM
1; 3
NQ a b
1 1 0
3 2 1
a a
b b
Vậy
0 1 1
a b
.
Câu 37. Cho
ABC
5, 40 , 60
AB A B
. Độ dài
BC
gn nht vi kết qu nào?
A.
3,8.
B.
3,7
. C.
3,5
. D.
3,1
.
Li gii
Chn D
180 40 60 80 .
C
Áp đụng địnhsin vào
ABC
:
5
.sin .sin40 3,26.
sin sin sin sin80
AB BC AB
BC A
C A C
Câu 38. Cho
ABC
đều,
6
AB
M
là trung điểm ca
.
BC
nh tích vô hướng
.
AB MA
bng
A.
27
. B.
27
. C.
18
. D.
18
.
Li gii
Chn A
M
A
B
C
ABC
là tam giác đều nên
AM
là trung tuyến đồng thời là phân giác nên:
30 .
BAM
Ta có:
6 3
. . . .cos( , ) 6. .cos30 27.
2
AB MA AB AM AB AM AB AM
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 39. Cho
(0;3), (4;0), ( 2; 5)
A B C
. Tính
. .
AB BC
A.
16
. B.
9
. C.
10
. D.
9
.
Li gii
Chn D
Ta có:
4; 3 , 6; 5
AB BC
.
Do đó:
. 4. 6 3 . 5 9.
AB BC
Câu 40. Cho hai véctơ
a
,
khác véctơ-không tha mãn
1
.
2
a b a b
. Góc gia hai véctơ
a
,
là:
A.
60
. B.
120
. C.
150
. D.
30
.
Li gii
Chn A
. .cos ,
a b a b a b
. os ,
a b c a b
1
2
a b
1
cos ,
2
a b
, 60
a b
.
Câu 41. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
1 2
y m x m
đồng biến trên
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Li gii
Chn C
1 2 1 2
y m x m m x m
. Hàm s đồng biến trên
khi ch khi
1 0 1
m m
.
Câu 42. Cho tam giác đều
ABC
, gi
D
điểm tha mãn
2
DC BD
 
. Gi
R
,
r
lần lượt là bán kính
đường tròn ngoi tiếp và ni tiếp tam giác
ADC
. Tính t s
R
r
.
A.
7 5 7
9
. B.
5 7 7
9
. C.
7 5 5
9
. D.
5
2
.
Li gii
Chn A
Gi s cnh tam giác đều
ABC
a
,
0
a
.
2 2
2 2 3 3
.
3 3 4 6
ACD ABC
a a
S S
;
2 2
3 3
a
CD BC .
2 2 2
2 . .cos60
AD AC CD AC CD
2
2
2
2 2 1 7
2 . .
3 3 2 9
a a a
a a
7
3
a
AD .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
7 2
. .
. . 21
3 3
4. 9
3
4.
6
ACD
a a
a
AD CD AC a
R
S
a
;
7 2
5 7
3 3
2 2 6
a a
a
a
AD CD AC
p
.
2
3
3
6
5 7
5 7
6
ACD
a
S a
r
p
a
;
7 5 7
9
R
r
.
Câu 43. Phương trình
2
2 1 2 1 2
x x x x x
có s nghim là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
.
Li gii
Chn D
Điều kiện xác định
2 0 2
x x
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
2
1 2 1 (1)
x x x .
2 2 2
(1) 1 4 4 1 3 3 0 3 ( 1) 0
1
x
x x x x x x x x
x
Do
0
x
,
1
x
không thỏa mãn điều kiện bài toán nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 44. Cho tam giác
ABC
2
AB
,
3
AC
,
ˆ
60
A
. Tính độ dài đường phân giác trong góc
A
ca tam giác
ABC
.
A.
12
5
. B.
6 2
5
. C.
6 3
5
. D.
.
Li gii
Chọn C
Giả sử đường phân giác trong góc
A
của tam giác
ABC
cắt cạnh BC tại điểm
D
.
Với
S
là kí hiệu diện tích tam giác ta
1 1 1
. .sin . sin . .sin
2 2 2 2 2
2 . .sin .cos .sin .
2 2 2
.
2cos . (1)
2
ABC ADB ADC
S S S
A A
AB AC A AD AB AD AC
A A A
AB AC AD AB AC
A AB AC
AD
AB AC
Áp dụng công thức
(1)
với
2
AB
,
3
AC
,
ˆ
60
A
ta được
6 3
5
AD .
Câu 45. Tính din tích tam giác
ABC
biết
3
AB
,
5
BC
,
6
CA
.
A.
8
. B.
48
. C.
. D.
56
.
Lời giải
Chn D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đặt
AB c
,
BC a
,
CA b
p
là kí hiu na chu vi tam giác
ABC
,
2
a b c
p
.
Với
S
là kí hiệu diện tích tam giác ta
( )( )( )
ABC
S p p a p b p c
(công thức Heron).
Áp dụng công thức trên với
p
,
5
a
,
6
b
,
3
c
ta được
56
ABC
S .
Câu 46. Cho
ABC
3, 5
AB BC
và độ dài trung tuyến
13
BM . Tính độ dài
AC
.
A.
9
2
. B.
11
. C.
4
. D.
10
.
Li gii
Chn C
Từ công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:
2 2 2 2
4 2
BM AB BC AC
2 2 2
2 4 2 9 25 4.13 4
AC AB BC BM
.
Câu 47. Cho
ABC
vuông
A
, biết
30 , 3
C AB
. Tính độ dài đường trung tuyến
AM
.
A.
4
. B.
3
. C.
5
2
. D.
7
2
.
Li gii
Chn B
+)
ABC
vuông
A
nên ta có:
3
6
1
sin30
2
AB
BC
.
+)
AM
là trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông
3
2
BC
AM
.
Câu 48. Tìm tt c các giá tr ca ham s
m
để phương trình
2 2
1 1 3 0
m x m x
hai
nghim trái du
A.
1
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
1
m
.
Li gii
Chn A
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
0 1 3 0 1 0 1
ac m m m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 49. Cho hàm s
2
2 8 khi 2
2 12 khi 2
x x x
y
x x
. Gi
M
,
m
lần lượt là giá tr ln nht và giá tr nh
nht ca hàm s khi
1;4
x . Tính
M m
.
A.
14
. B.
13
. C.
4
. D.
9
.
Li gii
Chn B
Ta có đồ thị của hàm số khi
1;4
x như hình vẽ dưới đây:
Dựa vào đồ thị ta
4
M
,
9
m
13
M m
.
Câu 50. Biết h phương trình
2 4
2 3
y x xy
y x xy
có nghim
0 0
;
x y
vi
0
0
x
. T s
0
0
y
x
bng:
A.
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
1
.
Li gii
Chọn A
Ta có:
2 4
2 3
y x xy
y x xy
3 6 12
8 4 12
y x xy
y x xy
2 4
5 10 0
y x xy
y x
2 4
2
y x xy
y x
2 2 4 .2
2
x x x x
y x
2
4 8
2
x x
y x
0
0
1
2
1
x
y
x
y
.
0
0
x
nên tsố
0
0
2
y
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 9 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
I. TRC NGHIM
Câu 1. Có bao nhiêu s nguyên
m
để phương trình
2 3
4 10 4
x mx x x
4
nghim
phân bit.
A.
7
.
B.
8
. C.
6
.
D.
5
Câu 2. Tính độ dài hai cnh góc vuông ca mt tam giác vuông, biết rằng khi ta tăng độ dài mi cnh
đó
2
cm
thì din tích của tam giác tăng
2
17
cm
, còn khi ta giảm độ dài cnh này
3
cm
và cnh kia
1
cm
thì
din tích tam giác gim
2
11
cm
.
A.
5
cm
6
cm
B.
2
cm
3
cm
. C.
4
cm
7
cm
.
D.
5
cm
10
cm
.
Câu 3. Cho các phương trình có tham s
m
sau:
2 2
3 1 0 1
m x m
2
2 1 0 2
m x m
2
3 3
m m x x
2
1 2 1 4
m x x
Phương trình luôn có nghim duy nht vói mi giá tr m là:
A. Phương trình (1). B. Phương trình (3). C. Phương trình (2).
D.
Phương trình (4).
Câu 4. Tìm tp hp tt c các giá tr m để phương trình
2 2
3 1 2 2 0
x m x m m
hai nghim
phân bit
1 2
;
x x
tha mãn
1 2
2 .
x x
A.
1 3
m
.
B.
2 4
m
. C.
2
m
.
D.
1 3
m
.
Câu 5: Trong mt phng ta độ
Oxy
, cho hai vectơ
4 6
a i j
3 7
b i j
. Tính tích vô hướng
.
a b
.
A.
. 43
ab
. B.
. 30
a b
. C.
. 3
a b
. D.
. 30
a b
.
Câu 6: bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
10;10
để phương trình
2
4 0
x x m
vô nghim?
A.
. B.
19
. C.
. D.
10
.
Câu 7: bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
5;5
để phương trình
2
1 1
x m x
x x
có nghim?
A.
8
. B.
11
. C.
9
. D.
10
.
Câu 8: Cho phương trình
0
mx n
, vi
,
m n
là các s thực đã cho. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A. Nếu
0
m
thì tp nghim của phương trình
S
.
B. Nếu
m
thì tp nghim của phương trình là
n
S
m
.
C. Nếu
0
n
thì tp nghim của phương trình
n
S
m
.
D. Nếu
0
m
thì tp nghim của phương trình
S
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Cho hai vectơ
a
b
đều khác vectơ
. Xác định mệnh đề đúng.
A.
. . cos ,
a b a b a b
. B.
. . cos ,
a b a b a b
.
C.
. . sin ,
a b a b a b
. D.
. . .cos ,
a b a b a b
.
Câu 10: Cho phương trình
2
5 4 2 20 3
x x x x
. Nếu đặt
5 4 0
t x x t
thì
ta được phương trình nào sau đây?
A.
2
12 0
t t
. B.
2
2 15 0
t t
. C.
2
6 0
t t
. D.
2
12 0
t t
.
Câu 11: Hàm s bậc hai nào sau đây có đồ th hàm s là parabol đi qua điểm
1; 9
A có tọa độ đỉnh
3 7
;
2 2
I
?
A.
2
2 6 1
y x x
. B.
2
3 5
y x x
. C.
2
2 6 13
y x x
. D.
2
5
3
y x x
.
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghim?
A. 2 3
x x x x
. B.
3 1
1
x
x
.
C.
3 1 4
x
. D.
2
2
0
2
x x
x
.
Câu 13: Parabol hình v bên là đồ th ca hàm s nào sau đây?
x
y
O
1
2
3
-1
A.
2
2 3
y x x
. B.
2
1 1 3
4 2 4
y x x
.
C.
2
2 3
y x x
. D.
2
1 3
2 2
y x x
.
Câu 14: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho véctơ
9;3
a
. Véctơ nào sau đây không vuông góc với
vecto
a
?
A.
2
2; 6
v
. B.
1
1; 3
v
. C.
3
1;3
v
. D.
4
1;3
v
.
Câu 15: H phương trình
1 0
2 7 0
x y
x y
có nghim là:
A.
2;0
. B.
2; 3
. C.
2;3
. D.
3; 2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 16: Cho
2
sin cos 1
cot sin .cos
P
. Xác định mệnh đề đúng
A.
2
2tan
P
. B.
2
2sin
P
. C.
2
2cot
P
. D.
2
2cos
P
.
Câu 17: Cho parabol
2 2
: 2 1 2
P y x m x m m
đường thng
: 2
d y x
. Gi
S
tp hp
các giá tr thc ca tham s
m
để đường thng
d
ct
P
tại hai điểm phân bit
A
B
tho mãn
OA OB
( vi
O
là gc to độ). Tính tng tt c các phn t ca
S
.
A.
1
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Câu 18: Trong mt phng cho hình vuông
ABCD
cnh
a
. Vi
M
một điểm bt trên cnh
BC
,
tính tích vô hướng
.
MA AB
.
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2
a
.
Câu 19: Cho hàm s
2
y ax bx c
vi
0
a
, có đồ th là parabol
P
. To độ đỉnh ca
P
A. ;
4 2
b
I
a a
. B. ;
4
b
I
a a
. C. ;
2 4
b
I
a a
. D. ;
4 4
b
I
a a
.
Câu 20: Biết rằng trước đây
2
năm thì tui cha gp
7
ln tui con
3
năm sau nữa thì tui cha ch
còn gp
4
ln tui con. Tui ca cha và con hin nay là
A.
28
4
. B.
32
8
. C.
37
7
. D.
38
8
.
Câu 21: Tính tng các nghim của phương trình
2
2 3 16 4
x x x
.
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
1
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
đều. Tp hp tt c các điểm
M
sao cho
. .
MC MA MC MB
   
là ?
A. Đường trung trc của đoạn
AB
. B. Đường tròn đường kính
AB
.
C. Trung điểm của đoạn
AB
. D. Điểm
C
.
Câu 23: H phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
3
3
x y
x y
. B.
1
2 0
x y
x y
. C.
0
2 2 6
x y
x y
D.
4 3 1
2 0
x y
x y
.
Câu 24: Cho phương trình
2
x bx c
vi
b
,
c
là các s thực đã cho. Mnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình có nghim kép khi
2
4
b c
.
B. Phương trình có hai nghim trái du khi
0
c
.
C. Phương trình có hai nghim phân bit khi
2
4 0
b c
.
D. Phương trình có hai nghim cùng du khi
0
bc
.
Câu 25: Tìm s nghim của phương trình
2
5 4 4
x x x
.
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 26: Giá tr ca
tan30 cot30
bng bao nhiêu?
A.
1 3
3
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
2
.
Câu 27: Cho hai vectơ
,
a b
đều khác vectơ
. Xác đnh góc
giữa hai vectơ
a
b
khi
a b a b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
45
. B.
0
. C.
90
. D.
180
.
Câu 28: Cho h phương trình
2 2 1
1
m x my m
x y
(
m
là tham s).
Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để phương trình có nghim duy nht
0 0
,
x y
0 0
,
x y
đều là
các s nguyên?
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 29: Phương trình
2
4 1 0
mx x
có hai nghim phân bit khi
A.
4
0
m
m
. B.
16
m
. C.
16
0
m
m
. D.
4
0
m
m
.
Câu 30: Cho phương trình
1 1 2 2 6 1
m m x x m . bao nhiêu s nguyên
m
thuc khong
10;10
để phương trình
1
có nghim?
A.
18
. B.
17
. C.
19
. D.
20
.
Câu 31: Cho hai góc nhn
trong đó
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
sin sin
. B.
tan tan 0
. C.
cot cot
. D.
cos cos
.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
vi
2;3 , 1; 1 , 10; 3
A B C
. Điểm
;
M a b
nm trên cnh
BC
sao
cho
DE
độ dài nh nht vi
,
D E
lần lượt hình chiếu vuông góc ca
M
lên
,
AC AB
. Xác định
mệnh đề đúng.
A.
1
a b
. B.
1
5
a b
. C.
13
5
a b
. D.
13
5
a b
Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
2
4
x
?
A.
2
x
. B.
2
6 8 0
x x
. C.
2 2 0
x x
. D.
2
4 0
x x
.
Câu 34. Cho phương trình
2
1 : 4 4 2
m x m x
(
m
tham s ). Tìm mệnh đề sai trong các mnh
đề sau:
A. Khi
3
m
thì phương trình
1
có nghim duy nht.
B. Khi
2
m
thì phương trình
1
vô nghim.
C. Khi
2
m
thì phương trình
1
có nghim duy nht.
D. Khi
m
thì phương trình
1
có vô s nghim.
Câu 35. Giá tr ln nht
M
và giá tr nh nht
m
ca hàm s
2
6 8
y x x
trên đoạn
1;4
là:
A.
1, 3
M m
. B.
3, 1
M m
. C.
0, 1
M m
. D.
3, 1
M m
.
II. T LUN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
2
2 2 1 5
x x x
. b)
1 2 5 2
x x
.
Bài 2. Cho
tan 3
vi
90 180
. Tính giá tr ca
cos
.
Bài 3. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho điểm
1; 3
A
,
2;0
B
3;9
C . Tính
côsin góc giữa hai vectơ
BA
BC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 9 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
I. TRC NGHIM
Câu 1. Có bao nhiêu s nguyên
m
để phương trình
2 3
4 10 4
x mx x x
4
nghim phân bit.
A.
7
.
B.
8
. C.
6
.
D.
5
Li gii
Chn B
+) Điều kin của phươg trình :
3 2
4 0 4 0 0
x x x x x
.
+) Ta thy
0
x
không là nghim của phương trình.
+) Nếu
0
x
thì phương trình tương đương
4 4
10x m x
x x
+) Đặt
2 2 2
4 4
2 4 0
t x t x x t x
x x
4
16
t
ta thy
2
t
không tha
mãn bài toán
2
t
.
Khi đó phương trình đã cho tr thành :
2
10 (*)
t t m . Yêu cầu bài toán tương đương với tìm
m
để phương trình (*) có hai nghim phân bit
2
t
.
Xét hàm s
2
( ) 10 , 2
f t t t t
, ta có bng biến thiên
Để phương trình (*) có hai nghim phân bit
2
t
khi ch khi đường thng
:
d y m
cắt đồ
th hàm s
( )
y f t
tại hai điểm phân bit. Da vào BBT ta có
25 16
m
24, 23,...., 17
m m
. Vy có
8
giá tr nguyên
m
.
Câu 2. Tính độ dài hai cnh góc vuông ca mt tam giác vuông, biết rằng khi ta tăng độ dài mi cnh
đó
2
cm
thì din tích của tam giác tăng
2
17
cm
, còn khi ta giảm độ dài cnh này
3
cm
cnh
kia
1
cm
thì din tích tam giác gim
2
11
cm
.
A.
5
cm
6
cm
B.
2
cm
3
cm
. C.
4
cm
7
cm
.
D.
5
cm
10
cm
.
Li gii
Chn D
Gi hai cnh góc vuông ca tam giác vuông là
,
a b
điều kin
0, 0
a b
Khi đó diện tích tam giác vuông là
1
2
S ab
t
2
5
( )
f t
16
25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Theo bài ra ta có h phương trình:
2 2
1
17
5
2 2
10
3 1
1
11
2 2
a b
ab
b
a
a b
ab
.
Vy hai cnh góc vuông ca tam giác vuông là
5
cm
10
cm
.
Câu 3. Cho các phương trình có tham s
m
sau:
2 2
3 1 0 1
m x m
2
2 1 0 2
m x m
2
3 3
m m x x
2
1 2 1 4
m x x
Phương trình luôn có nghim duy nht vói mi giá tr m là:
A. Phương trình (1). B. Phương trình (3). C. Phương trình (2).
D. Phương trình (4).
Li gii
Chn B
2 2
2
3
3 1 3
m m x x m m x x
m m
(vì
2
1 0,m m m
)
Câu 4. Tìm tp hp tt c các giá tr m để phương trình
2 2
3 1 2 2 0
x m x m m
hai nghim
phân bit
1 2
;
x x
tha mãn
1 2
2 .
x x
A.
1 3
m
.
B.
2 4
m
. C.
2
m
.
D.
1 3
m
.
Li gii
Chn A
Ta
2 2
2
3 1 4 2 2 1 .
m m m m Phương trình hai nghim phân bit
1 2
;
x x
khi
0 1.
m
Theo vi – ét :
2
1 2 1 2
3 1; 2 2
x x m x x m m
.
Mt khác:
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2
2 1 1 0 2 4 0
2 2 2 3 1 4 0
2 8 6 0
1 3.
x x x x x x x x
m m m
m m
m
Câu 5: Trong mt phng ta độ
Oxy
, cho hai vectơ
4 6
a i j
3 7
b i j
. Tính tích vô hướng
.
a b
.
A.
. 43
ab
. B.
. 30
a b
. C.
. 3
a b
. D.
. 30
a b
.
Li gii
Chn B
Ta có:
4;6 ; 3; 7
a b
. Nên
. 4.3 6.7 30
a b
.
Câu 6: Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
10;10
để phương trình
2
4 0
x x m
vô nghim?
A.
. B.
19
. C.
. D.
10
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn C
Phương trình
2
4 0
x x m
vô nghim khi ch khi
2
0 2 0 4
m m
.
m
nguyên thuộc đoạn
10;10
nên
5 10
m
giá tr
m
tha mãn.
Câu 7: Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
5;5
để phương trình
2
1 1
x m x
x x
có nghim?
A.
8
. B.
11
. C.
9
. D.
10
.
Li gii
Chn C
Điều kin:
1
x
.
2
. 1 1 . 2
1 1
x m x
x m x x x
x x
2 1
mx m .
+) Nếu
0
m
thì phương trình vô nghim.
+) Nếu
m
thì phương trình
1
có nghim duy nht.
Nên để phương trình đã cho có nghim thì phương trình
1
phi có nghim
1
x
2
1
2 1
m m m
m
m m m
.
5;5
m nên
5; 4; 3; 2;1;2;3;4;5
m . Vy chn C.
Câu 8: Cho phương trình
0
mx n
, vi
,
m n
là các s thực đã cho. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A. Nếu
0
m
thì tp nghim của phương trình
S
.
B. Nếu
m
thì tp nghim của phương trình là
n
S
m
.
C. Nếu
0
n
thì tp nghim của phương trình
n
S
m
.
D. Nếu
0
m
thì tp nghim của phương trình
S
.
Li gii
Chn B
Câu 9: Cho hai vectơ
a
b
đều khác vectơ
. Xác định mệnh đề đúng.
A.
. . cos ,
a b a b a b
. B.
. . cos ,
a b a b a b
.
C.
. . sin ,
a b a b a b
. D.
. . .cos ,
a b a b a b
.
Li gii
Chn A
Câu 10: Cho phương trình
2
5 4 2 20 3
x x x x
. Nếu đặt
5 4 0
t x x t
thì
ta được phương trình nào sau đây?
A.
2
12 0
t t
. B.
2
2 15 0
t t
. C.
2
6 0
t t
. D.
2
12 0
t t
.
Li gii
Chn D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đặt
5 4 0
t x x t
2
5 4 2 5 4
t x x x x
2 2
9 2 5 4 2 20
t x x x x
Phương trình đã cho tr thành:
2 2
9 3 12 0
t t t t
.
Câu 11: Hàm s bậc hai nào sau đây có đồ th hàm s là parabol đi qua điểm
1; 9
A có tọa độ đỉnh
3 7
;
2 2
I
?
A.
2
2 6 1
y x x
. B.
2
3 5
y x x
. C.
2
2 6 13
y x x
. D.
2
5
3
y x x
.
Li gii
Chn A
Cách 1
Parabol có tọa độ đỉnh là
3 7
;
2 2
I
nên loại đáp án B và đáp án C.
Parabol đi qua điểm
1; 9
A nên loại đáp án D
Vậy đáp án A đúng
Cách 2: Gi s parabol có dng
2
0
y ax bx c a
.
Parabol đi qua điểm
1; 9
A có tọa độ đỉnh là
3 7
;
2 2
I
nên ta có h
3
2 2
2
9 3 7
6
4 2 2
1
9
b
a
a
a b c b
c
a b c
.
Vy
2
2 6 1
y x x
.
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghim?
A. 2 3
x x x x
. B.
3 1
1
x
x
.
C.
3 1 4
x
. D.
2
2
0
2
x x
x
.
Li gii
Chn B
0
3 1 1
1
3 1
2
x
x
x
x x
x
.
Vậy phương trình
3 1
1
x
x
có nghim.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 13: Parabol hình v bên là đồ th ca hàm s nào sau đây?
x
y
O
1
2
3
-1
A.
2
2 3
y x x
. B.
2
1 1 3
4 2 4
y x x
.
C.
2
2 3
y x x
. D.
2
1 3
2 2
y x x
.
Li gii
Chn D
Gi s (P):
2
, ( 0)
y ax bx c a
T đồ th hàm s ta xác đnh được Parabol có đỉnh
1;2
I đồ th đi qua hai điểm
1;0 , 3;0
A B . Do đó ta có hệ:
Ta có :
1
1
2
2
2
1
9 3 0
3
0
2
b
a
a
a b c
b
a b c
c
a b c
. Vy có parabol:
2
1 3
2 2
y x x
.
Câu 14: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho véctơ
9;3
a
. Véctơ nào sau đây không vuông góc với
vecto
a
?
A.
2
2; 6
v
. B.
1
1; 3
v
. C.
3
1;3
v
. D.
4
1;3
v
.
Li gii
Chn C
Ta có
3
. 9 9 18 0
v a
nên
3
v
không vuông góc vi vecto
a
.
Câu 15: H phương trình
1 0
2 7 0
x y
x y
có nghim là:
A.
2;0
. B.
2; 3
. C.
2;3
. D.
3; 2
.
Li gii
Chn C
1 0 1 2
2 7 0 2 7 3
x y x y x
x y x y y
. Vy h có nghim là
(2;3)
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 16: Cho
2
sin cos 1
cot sin .cos
P
. Xác định mệnh đề đúng
A.
2
2tan
P
. B.
2
2sin
P
. C.
2
2cot
P
. D.
2
2cos
P
.
Li gii
Chn A
2
sin cos 1
cot sin .cos
P
2 2
sin cos 2sin .cos 1
cos
sin .cos
sin
2
2sin .cos .sin
cos 1 sin
2
2
2sin
cos
2
2tan
.
Câu 17: Cho parabol
2 2
: 2 1 2
P y x m x m m
đường thng
: 2
d y x
. Gi
S
là tp hp
các giá tr thc ca tham s
m
để đường thng
d
ct
P
tại hai điểm phân bit
A
B
tho
mãn
OA OB
( vi
O
là gc to độ). Tính tng tt c các phn t ca
S
.
A.
1
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Li gii
Chn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là
2 2 2 2
2 1 2 2 2 2 2 0
x m x m m x x mx m m
Điều kiện để hai đường có hai giao điểm là phương trình có
0 2 2 0 1
m m
(1).
Khi đó hoành độ ca
A
B
là nghim của phương trình nên tho mãn
1 2
2
1 2
2
. 2 2
x x m
x x m m
,
suy ra có
1 1 2 2
; 2 , ; 2
A x x B x x
.
Điều kin
OA OB
1 2 1 2
. 2 . 2 0
x x x x
2
1 2 1 2
0
2 . 2 4 0 2 2 2 2 0
4
m
x x x x m m m
m
(2).
T (1) và (2) ta có
4;0
S , nên tng tt c các phn t ca
S
4
.
Câu 18: Trong mt phng cho hình vuông
ABCD
cnh
a
. Vi
M
một điểm bt trên cnh
BC
,
tính tích vô hướng
.
MA AB
.
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2
a
.
Li gii
Chn C.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C
B
D
M
2
. . . . . .
BM AB
MA AB AM AB AB BM AB AB AB BM AB AB AB a

 
.
Câu 19: Cho hàm s
2
y ax bx c
vi
0
a
, có đồ th là parabol
P
. To độ đỉnh ca
P
A. ;
4 2
b
I
a a
. B. ;
4
b
I
a a
. C. ;
2 4
b
I
a a
. D. ;
4 4
b
I
a a
.
Li gii
Chn C.
Câu 20: Biết rằng trước đây
2
năm thì tui cha gp
7
ln tui con
3
năm sau nữa thì tui cha ch
còn gp
4
ln tui con. Tui ca cha và con hin nay là
A.
28
4
. B.
32
8
. C.
37
7
. D.
38
8
.
Li gii
Chn C.
Gi tui ca cha và con hin ti
,
x y
vi
, *
x y
Điều kiện bài toán tương đương với
2 7 2
7 12 37
4 9 7
3 4 3
x y
x y x
x y y
x y
.
Câu 21: Tính tng các nghim của phương trình
2
2 3 16 4
x x x
.
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
1
.
Li gii
Chn B
ĐK:
16
3
x .
2
2 2
2 2
2
2 2
2 3 16 4
3 16 2
3 16 4 4 12 0
x x
x
x x
x x x
x x
x x x x x
2
3
x
x
: thỏa điều kin.
Vy tng các nghim của phương trình bng
5
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
đều. Tp hp tt c các điểm
M
sao cho
. .
MC MA MC MB
   
là ?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Đường trung trc của đoạn
AB
. B. Đường tròn đường kính
AB
.
C. Trung điểm của đoạn
AB
. D. Điểm
C
.
Li gii
Chn A
. . . . 0 0 . 0
MC MA MC MB MC MA MC MB MC MA MB MC BA
         
  
.
Suy ra tp hợp các điểm
M
là đường thẳng đi qua
C
và vuông góc vi
AB
.
Vì tam giác
ABC
đều nên đó chính là đường trung trc ca
AB
.
Câu 23: H phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
3
3
x y
x y
. B.
1
2 0
x y
x y
. C.
0
2 2 6
x y
x y
D.
4 3 1
2 0
x y
x y
.
Li gii
Chn C
Câu 24: Cho phương trình
2
x bx c
vi
b
,
c
là các s thực đã cho. Mnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình có nghim kép khi
2
4
b c
.
B. Phương trình có hai nghim trái du khi
0
c
.
C. Phương trình có hai nghim phân bit khi
2
4 0
b c
.
D. Phương trình có hai nghim cùng du khi
0
bc
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
4
b c
.
Phương trình có nghim kép khi
2
0 4
b c

.
Phương trình có hai nghim trái du khi
1. 0
c
.
Phương trình có hai nghim phân bit khi
2
0 4 0
b c
.
Phương trình có hai nghim cùng du khi
2
0
4 0
0
0
b c
c
c
.
Câu 25: Tìm s nghim của phương trình
2
5 4 4
x x x
.
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Li gii
Chn A
Ta có
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
2
2
2
2
2
4
4 0
5 4 4
5 4 4
5 4 4
5 4 4
x
x
x x x x x x
x x x
x x x
4
4
4
0
0
2
2
x
x
x
x
x
x
x
Câu 26: Giá tr ca
tan30 cot30
bng bao nhiêu?
A.
1 3
3
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
2
.
Li gii
Chn B
Ta có
4
tan30 cot30
3
.
Câu 27: Cho hai vectơ
,
a b
đều khác vectơ
. Xác đnh góc
giữa hai vectơ
a
b
khi
a b a b
.
A.
45
. B.
0
. C.
90
. D.
180
.
Li gii
Chn D
Ta có
cos , cos , 1 , 180
a b a b a b a b a b a b a b
.
Câu 28: Cho h phương trình
2 2 1
1
m x my m
x y
(
m
là tham s).
bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để phương trình nghim duy nht
0 0
,
x y
0 0
,
x y
đều là các s nguyên?
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
Chn C
Ta có
1
1
2 2 1
2
2 1 2 1
2 1
1
1
y x
y x
m x my m
m x m x m
x
x y
m
.
Để nghiệm
0
x
nguyên thì
2
1 1;1; 2;2 2;0; 3;1
1
1
3;1
2 2
2
1 2 1 2
1 2
1 1
1
m m
m
m
m m
m

.
Câu 29: Phương trình
2
4 1 0
mx x
có hai nghim phân bit khi
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
4
0
m
m
. B.
16
m
. C.
16
0
m
m
. D.
4
0
m
m
.
Li gii
Chn D
Phương trình
2
4 1 0
mx x
có hai nghim phân bit khi:
0 0
' 4 0 4
m m
m m
.
Câu 30: Cho phương trình
1 1 2 2 6 1
m m x x m . bao nhiêu s nguyên
m
thuc khong
10;10
để phương trình
1
có nghim?
A.
18
. B.
17
. C.
19
. D.
20
.
Li gii
Chn A
Phương trình
1 1 2 2 6 1
m m x x m
2 2
2 6
m m x m m
1 2 3 2 2
m m x m m .
Nếu
1
1 2 0
2
m
m m
m
thì
2
có nghim duy nht
3
1
m
x
m
.
Nếu
1
m
thì
2
có dng
0 6
x
vô nghim.
Nếu
m
thì
2
có dng
0 0
x
nghiệm đúng với mi
x
.
Vy
1
có nghim khi
1
m
. Khi đó
18
giá tr tha mãn.
Câu 31: Cho hai góc nhn
trong đó
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
sin sin
. B.
tan tan 0
. C.
cot cot
. D.
cos cos
.
Li gii
Chn D
Khi
hai góc nhọn trong đó
thì ta có:
0 sin sin
0 tan tan
0 cot cot
0 cos cos
Vy D sai.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
vi
2;3 , 1; 1 , 10; 3
A B C
. Điểm
;
M a b
nm trên cnh
BC
sao
cho
DE
độ dài nh nht vi
,
D E
lần lượt hình chiếu vuông góc ca
M
lên
,
AC AB
.
Xác định mệnh đề đúng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
a b
. B.
1
5
a b
. C.
13
5
a b
. D.
13
5
a b
Li gii
Chn A
A
B
C
M
D
E
Ta có
3; 4 , 8; 6 , 11; 2 . 0
AB AC BC AB AC
.
Vy tam giác
ABC
vuông ti
A
ADME
là hình ch nht
DE AM
.
DE
nh nht khi
AM
nh nht
M
là hình chiếu vuông góc ca
A
trên
BC
.
Phương trình đường thng
: 2 11 13 0
BC x y
.
Gi
d
là đường thng qua
A BC
phương trình
:11 2 16 0
d x y
.
Hình chiếu vuông góc ca
A
trên
BC
6
6 7
5
;
7
5 5
5
a
H d BC
b
.
Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
2
4
x
?
A.
2
x
. B.
2
6 8 0
x x
. C.
2 2 0
x x
. D.
2
4 0
x x
.
Li gii
Chn C
Phương trình
2
4 2
x x
. Tp nghim là
2;2
S .
+ Phương trình
2
x
. Phương trình có tp nghim
1
2
S .
+ Phương trình
2
2
6 8 0
4
x
x x
x
. Phương trình có tp nghim
2
2;4
S .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+ Phương trình
2 2
2
2 2 0
2 0 2
2
2 0 2
x x
x
x x
x x
x
x x
. Phương trình có tp
nghim
3
2;2
S .
+ Phương trình
2
2
0
0
2
4 0 2
4 0
0
0
x
x
x
x x x
x
x
x
x
. Phương trình có tp
nghim
4
0;2
S .
3
S S
nên phương trình
2
4
x
tương đương với phương trình
2 2 0
x x
.
Câu 34. Cho phương trình
2
1 : 4 4 2
m x m x
(
m
tham s ). Tìm mệnh đề sai trong các mnh
đề sau:
A. Khi
3
m
thì phương trình
1
có nghim duy nht.
B. Khi
2
m
thì phương trình
1
vô nghim.
C. Khi
2
m
thì phương trình
1
có nghim duy nht.
D. Khi
m
thì phương trình
1
có vô s nghim.
Li gii
Chn C
Phương trình
2 2
1 : 4 4 2 4 4 8
m x m x m x m
.
+
2
4 0 2
m m
: Phương trình
1
có nghim duy nht.
+
m
: Phương trình
1
0 0
x
(tho mãn
x
) do đó phương trình
1
có vô s
nghim.
+
2
m
: Phương trình
1
0 16
x
(vô lí) do đó phương trình
1
vô nghim.
Vy khi
2
m
thì phương trình
1
có nghim duy nht là mệnh đề sai.
Câu 35. Giá tr ln nht
M
và giá tr nh nht
m
ca hàm s
2
6 8
y x x
trên đoạn
1;4
là:
A.
1, 3
M m
. B.
3, 1
M m
. C.
0, 1
M m
. D.
3, 1
M m
.
Li gii
Chn D
+ Parabol
2
6 8
y x x
có hoành độ đỉnh
3 1;4
2
b
x
a
.
+ Tính
1 3, 3 1, 4 0
y y y
.
Vy
3, 1
M m
.
II. T LUN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
2
2 2 1 5
x x x
. b)
1 2 5 2
x x
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a)
2
2 2 1 5
x x x
.
TH1:
2 1 0
x
1
2
x
. Phương trình tr thành:
2
2 2 1 5
x x x
2
4 0
x
2
2
x TM
x KTM
.
TH2:
2 1 0
x
1
2
x
. Phương trình tr thành:
2
2 2 1 5
x x x
2
4 6 0
x x
2 10
2 10
x TM
x KTM
.
Vy tp nghim của phương trình là:
2 10;2
S
.
b) ĐK:
2 5 0
x
5
x
.
Ta có:
1 2 5 2
x x
2 5 2 5 6 0
x x
.
Đặt
2 5
t x
0
t
. Phương trình tr thành:
2
6 0
t t
3
2
t TM
t KTM
.
Vi
3
t
2 5 3
x
2 5 9
x
2
x
.
Vậy phương trình có nghim là
2
x
.
Bài 2. Cho
tan 3
vi
90 180
. Tính giá tr ca
cos
.
Li gii
90 180
cos 0
.
Ta có:
2
2
1
1 tan 10
cos
10
cos
10
.
Bài 3. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho điểm
1; 3
A
,
2;0
B
3;9
C . Tính
côsin góc giữa hai vectơ
BA
BC
.
Li gii
Ta có:
3; 3
BA
2
2
3 3 3 2
BA
.
1;9
BC
2
2
1 9 82
BC
.
Vy
.
cos ,
.
BA BC
BA BC
BA BC

3. 1 3 .9
3 2. 82
5 41
41
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 10 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình
5
1
2
x
x
là.
A.
5
x
. B.
5
2
x
x
. C.
5
2
x
x
. D.
2
x
.
Câu 2: Cho hai vectơ
2; 1 , 3;4
u v
. Tích
.
u v
là ?
A.
11
. B.
10
. C.
5
. D.
2
.
Câu 3: Gi
S
tp hp các giá tr ca tham s
m
để h phương trình
1 2
1 2
m x y m
mx m y
có
nghim là
0
2;
y
. Tng các phn t ca tp
S
bng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 4: Cho góc
90 ;180
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin
cot
cùng dấu. B. Tích
sin .cot
mang dấu âm.
C. Tích
sin .cos
mang dấu dương. D.
sin
tan
cùng dấu.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
cân ti
C
. Tp hợp các điểm
M
tha mãn
2
MA MB MC
A. Đường thng song song vi
AB
. B. Đường thng vuông góc vi
AB
.
C. Một điểm. D. Một đường tròn.
Câu 6: H phương trình
2
4 6
mx y m
x my m
vô nghim khi giá tr
m
bng
A.
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 7: Tọa độ đỉnh ca parabol
2
2 4 6
y x x
A.
1;8
I . B.
1;0
I . C.
2; 10
I . D.
1;6
I .
Câu 8: S nghim của phương trình
2
3 9 7 2
x x x
là:
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 9: Cho tam giác vuông ti
A
, 3
AB a AC a
AM
là trung tuyến. Tính tích vô hướng
.
BM AM
?
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 10: S nghim của phương trình
2
1 4
2 4
x
x x
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 11: Cho tam giác ABC vi
1;4 2;2, ,
4;0
BA C
. Tìm tọa độ vectơ
AM

vi
M
là trung
điểm
BC
.
A.
3;0
AM
. B.
0;3
AM
. C.
0; 3
AM
. D.
3;0
AM
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12: Cho hphương trình :
3
2 1
mx y
x my m
,
m
tham số. bao nhiêu giá trnguyên âm
của tham số
m
để hệ phương trình có nghiệm
;
x y
với
,
x y
là các số nguyên ?
A.
3
B.
1
C.
D.
0
Câu 13: Cho hàm s
2
y ax bx c
có đồ th là đường cong trong hình v dưới đây ?
x
y
3
2
3
-1
O
1
Giá tr ca tng
4 2
T a b c
là :
A.
2
T
. B.
1
T
. C.
4
T
. D.
3
T
.
Câu 14: Cho hàm s
2
2
2018 2 2018
1
m x m x
y f x
m x
đồ th
m
C
(
m
tham s).
S giá tr ca
m
để đồ th
m
C
nhn
Oy
làm trục đối xng là:
A.
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 15: Cho hình vuông
ABCD
cnh
a
, tâm
O
. Tính độ dài ca vecto
OA OB
.
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
a
. D.
3
a
.
Câu 16: Trên đường thẳng cho đim
B
nm giữa hai điểm
A
C
, vi
2
AB a
,
6
AC a
. Đẳng
thức nào sau đây đúng?
A.
2
BC BA
. B.
2
BC AB
. C.
4
BC AB
. D.
BC AB

.
Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A.
, ,a b a b a b
. B.
, 0
x a a x a a
.
C.
,a b ac bc c
. D.
2 , 0, 0
a b ab a b
.
Câu 18: Cho
,
a b
là các s thc bt kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
a b a b
. B.
1 1
0a b
a b
.
C.
3 3
a b a b
. D.
2 2
a b a b
.
Câu 19: Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương.
A.
2 2 2 2
2 2
x x x x x x
. B.
2
1 1
x x x x
.
C.
2 2
2 2
x x x x x x
. D.
2 2 2 2
3 3
x x x x x x
.
Câu 20: Phương trình
2
4 3 6
m x m
có nghim duy nht khi và ch khi
A.
2
m
,
3
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 21: Gi
S
là tp các giá tr ca
m
để phương trình
2 3 2
3
2 1
x m x
x x
nghim. Tính bình
phương của tng các phn t ca tp
S
.
A.
121
9
. B.
40
9
. C.
65
9
. D.
16
9
Câu 22: Tp nghim của phương trình
2
2 1 0
x x x
là:
A.
1;2
. B.
1;1;2
. C.
1;2
. D.
1;2
Câu 23: Đồ th ca hàm s
2
2
x
y
là hình nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
2
2
4 3 2 0
x x x m
4
nghim phân bit?
A.
30
. B. Vô s. C.
28
. D.
.
Câu 25: Hàm s
2
3 2
y x x
nghch biến trên khong
A.
1
; .
6

B.
1
; .
6

C.
1
; .
6

D.
1
; .
6

Câu 26: Cho hai đường thng
1
: 4
y mxd
2
: 4
d y mx
. Gi
S
tp hp các giá tr nguyên
dương của
m
để tam giác to thành bi
1 2
,
d d
trc hoành din tích lớn hơn
8
. S phn t ca tp
S
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 27: Tập xác định ca hàm s
2
2
1
3 4
x
y
x x
A.
D
. B.
\ 1;4
D
. C.
\ 1; 4
D
. D.
\ 4
D
.
Câu 28: H phương trình
2 3
3
2 2 2
x y z
x y x
x x z
có 1 nghim là:
A.
; ;z 8; 1;12
x y . B.
; ;z 8;1; 12
x y .
C.
; ;z 4; 1;8
x y . D.
; ;z 4; 1; 6
x y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 29: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
. Biết
3; 1
A
;
1;2
B
1; 1
I
là trng
tâm tam giác
ABC
. Trc tâm
H
ca tam giác
ABC
có tọa độ
;
a b
. Tính
3
a b
.
A.
2
3
3
a b
. B.
4
3
3
a b
. C.
3 1
a b
. D.
3 2
a b
.
Câu 30: Trong h tọa độ
Oxy
, cho
1
5
2
u i j
. Tọa độ vectơ
u
A.
1
;5
2
u
. B.
1
; 5
2
u
. C.
1;10
u
. D.
1; 10
u
.
Câu 31: Cho t giác
ABCD
điểm
M
tùy ý. Gi
,
I J
lần lượt trung điểm ca
,
AC BC
. Khi đó
4 3
u MA MB MC
bng
A. 3
u AI AJ
. B.
2
u BI
. C. 3
u AC AB

. D.
3
u BA BC
.
Câu 32: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ th như hình sau:
Phương trình của parabol này là:
A.
2
1
y x x
. B.
2
2 4 1
y x x
. C.
2
2 1
y x x
. D.
2
2 4 1
y x x
.
Câu 33: bao nhiêu giá tr ca tham s m để h phương trình
2 2
1
x xy y m
x y xy m
có nghim duy nht.
A.
1
. B.
. C.
3
. D.
2
.
Câu 34: Cho hình bình hành
ABCD
,
AB a
,
AB BD
0
60 .
BAD
Gi
,
E F
lần lượt trung điểm
ca
, .
BD AD
Đội vec tơ
BE AF
A.
13
2
a
. B.
10
2
a
. C.
7
2
a
. D.
2
a
.
Câu 35: Tng giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
2 4 4 3
y x x
trên đon
2;2
A.
24
. B.
21
. C.
23
. D.
26
.
Câu 36: Biết h phương trình
6 5
3
9 10
1
x y
x y
có nghim
;
x y
. Hiu
y x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
. B.
2
15
. C.
2
. D.
2
15
.
Câu 37: Cho tam giác đều ABC. Tính
os(AB, ) os(BC, ) os(CA, ).
P c BC c CA c AB
 
A.
3 3
2
P B.
3
2
P
C.
3
2
P
D.
3 3
2
P
Câu 38: Cho hàm s
2
( )
y f x ax bx c
có đồ th
( )
C
(như hình v)
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 5432O 1
bao nhiêu g tr nguyên của tham s
m
để phương trình
2
( ) ( 2) ( ) 3 0
f x m f x m
6
nghiệm phân biệt ?
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 5 2 3
x m x m
có nghiệm.
A.
0;m
. B.
0;m
. C.
;0
m  . D.
;m
 
.
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
1; 2 , 3;2 , 4; 1
A B C
. Biết
;
E a b
di động
trên đường thẳng
AB
sao cho
2 3
EA EB EC

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
2 2
a b
?
A.
2 2
a b
. B.
2 2
1
a b
. C.
2 2
a b
. D.
2 2
a b
.
Câu 41: Cho hai tp hp
2;4;6;9
A ,
1;2;3;4
B . Tp
A
\
B
bng tp hợp nào sau đây?
A.
2;4
. B.
1;3
. C.
6;9
. D.
6;9;1;3
.
Câu 42: Cho h phương trình
1 3
2 2
2 4
mx m y m
x my m
x y
. Biết hệ phương trình nghiệm khi tham s
0
m m
. Giá trị của
0
m
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
0
2;4
m . B.
0
4; 2
m
. C.
0
1;2
m . D.
0
2; 1
m
.
Câu 43: Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;1
M . Gi s
;0
A a
0;
B b
( vi
,
a b
là các s
thực không âm) hai điểm sao cho tam giác
MAB
vuông ti
M
din tích nh nht. Tính giá tr
biu thc
2 2
T a b
.
A.
10
T
. B.
9
T
. C.
5
T
. D.
17
T
.
Câu 44: bao nhiêu giá trcủa tham số
m
để phương trình
2 2
2 2 1 1 0
m x m mx m
hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau?
A.
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 45: Cho
0 1
x y z
3 2 4
x y z
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2 2 2
3 2
S x y z
.
A.
3
. B.
4
. C.
8
3
. D.
10
3
.
Câu 46: Cho tam giác
ABC
1 3
2 2
AM AB AC

. T s din tích
ABM
ACM
S
S
A.
3
4
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
3
.
Câu 47: Cho hàm s
2018 2018
y f x x x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm s
y f x
có tập xác định là
.
B. Đồ th hàm s
y f x
nhn trc tung làm trục đối xng.
C. Hàm s
y f x
là hàm s chn.
D. Đồ th hàm s
y f x
nhn gc tọa độ
O
làm tâm đối xng.
Câu 48: Cho
ABC
có trọng tâm
G
và trung tuyến
AM
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
0
GA GB GC
. B.
2 0
GA GM

.
C.
2
AM MG
. D.
3
OA OB OC OG
, với mọi điểm
O
.
Câu 49: Vi giá tr nào ca
a
b
thì đồ th hàm s
y ax b
đi qua các điểm
2;1
A ,
1; 2
B
?
A.
2
a
1
b
. B.
1
a
1
b
. C.
2
a
1
b
. D.
1
a
1
b
.
Câu 50: Cho các vectơ
a
,
b
,
c
thỏa mãn
a x
,
b y
,
c z
3 0
a b c
. Tính
. . .
A a b b c c a
.
A.
2 2 2
3
2
x z y
A
. B.
2 2 2
3
2
z x y
A
. C.
2 2 2
3
2
y x z
A
. D.
2 2 2
3
2
z x y
A
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 10 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình
5
1
2
x
x
là.
A.
5
x
. B.
5
2
x
x
. C.
5
2
x
x
. D.
2
x
.
Li gii
Chn C
Ta có phương trình có nghĩa khi và chkhi
5
2
x
x
.
Câu 2: Cho hai vectơ
2; 1 , 3;4
u v
. Tích
.
u v
là ?
A.
11
. B.
10
. C.
5
. D.
2
.
Li gii
Chọn B
Ta có
. 2. 3 1 .4 10
u v
Câu 3: Gi
S
tp hp các giá tr ca tham s
m
để h phương trình
1 2
1 2
m x y m
mx m y
có
nghim là
0
2;
y
. Tng các phn t ca tp
S
bng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn B
Do
0
2;
y
là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên:
0
00 0
0
2
0
0
1
1
2 1 2
1
2 1 2
2 1 2
2 0 1
2
1
m
y m
ym y m y m
y m
m
m m m
m m y m m m
m
y
1;2
S
Vậy: Tổng các phần tử của tập
S
bằng
1
.
Câu 4: Cho góc
90 ;180
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin
cot
cùng dấu. B. Tích
sin .cot
mang dấu âm.
C. Tích
sin .cos
mang dấu dương. D.
sin
tan
cùng dấu.
Li gii
Chọn B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Với
90 ;180
thì
sin 0;cos 0;tan 0;cot 0
.
Suy ra : Tích
sin .cot
mang dấu âm.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
cân ti
C
. Tp hợp các điểm
M
tha mãn
2
MA MB MC
A. Đường thng song song vi
AB
. B. Đường thng vuông góc vi
AB
.
C. Một điểm. D. Một đường tròn.
Li gii
Chn A
Gọi
là trung điểm của
AB
CI AB
.
Ta có:
2
MA MB MC
2 2
MI MC MI MC
.
Suy ra tập hợp các điểm
M
là đường trung trực
của đoạn thẳng
CI
;
//
AB
.
Câu 6: H phương trình
2
4 6
mx y m
x my m
vô nghim khi giá tr
m
bng
A.
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Li gii
Chn B
Cách 1:
Hệ vô nghiệm
1 2
4 6
m m
m m
2
m
.
Cách 2:
Hệ vô nghiệm
2
2
2 2
0
4 0
3
0 0
2;
2 6 0
2
x y
m m
D
m
m
D D
x x
m m
Câu 7: Tọa độ đỉnh ca parabol
2
2 4 6
y x x
A.
1;8
I . B.
1;0
I . C.
2; 10
I . D.
1;6
I .
Lời giải
Chn A
Ta có
; 1;8
2 2
b b
I f I
a a
.
Câu 8: S nghim của phương trình
2
3 9 7 2
x x x
là:
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2 0 2
x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phương trình trở thành
2
2
3 9 7 2
x x x
2
2 5 3 0
x x
1
3
2
x
x
.
So điều kiện, không có nghiệm nào thõa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 9: Cho tam giác vuông ti
A
, 3
AB a AC a
AM
là trung tuyến. Tính tích vô hướng
.
BM AM
?
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chn A
V
MN AM

Tam giác vuông ti
A
AM
là trung tuyến
2
2
1 1
3
2 2
AM BC BM a a a
. . cos . . cos .
BM AM BM AM BM AM MC MN MC MN

BAM
AB AM MC a ABM
đều
0
60
NMC
2
0
. . cos . . .cos60
2
a
BM AM MC MN MC MN a a
 
Câu 10: S nghim của phương trình
2
1 4
2 4
x
x x
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Li gii
Chn D
Đk:
2
4 0 2
x x
2
2
2 2 2
3
1 2 4
1 4 6
0 0 6 0
2( )
2 4 4 4
x
x x
x x x
x x
x l
x x x x
Câu 11: Cho tam giác ABC vi
1;4 2;2, ,
4;0
BA C
. Tìm tọa độ vectơ
AM

vi
M
trung điểm
BC
.
A.
3;0
AM
. B.
0;3
AM
. C.
0; 3
AM
. D.
3;0
AM
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn C
M
là trung điểm
BC
nên
1
2
.
1
2
C B
M
M
C B M
M
x x
x
x
y y y
y
Suy ra
0; 3
AM
.
Câu 12: Cho hphương trình :
3
2 1
mx y
x my m
,
m
tham s. bao nhiêu giá trnguyên âm của
tham s
m
để hệ phương trình có nghiệm
;
x y
với
,
x y
là các số nguyên ?
A.
3
B.
1
C.
D.
0
Lời giải
Chn A.
Ta có :
2
1
D m ,
1
x
D m ,
2
2 3
y
D m m
Hệ phương trình có nghiệm
1 2 1
,
1 1
y
x
D
D
m
x y
D m D m
Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi
0; 2
m m .
Câu 13: Cho hàm s
2
y ax bx c
có đồ th là đường cong trong hình v dưới đây ?
x
y
3
2
3
-1
O
1
Giá tr ca tng
4 2
T a b c
là :
A.
2
T
. B.
1
T
. C.
4
T
. D.
3
T
.
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị đã cho đi qua điểm
2; 1
I
, ta có:
4 2 1
a b c
. Vậy
1
T
.
Câu 14: Cho hàm s
2
2
2018 2 2018
1
m x m x
y f x
m x
đồ th
m
C
(
m
tham s).
S giá tr ca
m
để đồ th
m
C
nhn
Oy
làm trục đối xng là:
A.
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B.
ĐKXĐ :
2
2018
2018
1 0
x
x
m x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đồ thị
m
C
nhận
Oy
làm trục đối xứng
y f x
là hàm số chẵn.
+
2
1 0 1
m m
thì TXĐ:
2018;2018 \ 0
D là tập đối xứng (1).
+ Khi đó
f x f x
2 2
2 2
2018 2 2018 2018 2 2018
1 1
m x m x m x m x
m x m x
2
1
2
m
m m
m
(2).
Từ (1), (2) ta được:
2
m
.
Câu 15: Cho hình vuông
ABCD
cnh
a
, tâm
O
. Tính độ dài ca vecto
OA OB
.
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
a
. D.
3
a
.
Li gii
Chn C.
OA OB CO OB CB CB a

.
Câu 16: Trên đường thẳng cho đim
B
nm giữa hai điểm
A
C
, vi
2
AB a
,
6
AC a
. Đẳng
thức nào sau đây đúng?
A.
2
BC BA
. B.
2
BC AB
. C.
4
BC AB
. D.
BC AB

.
Li gii
Chn A.
Ta có:
2
AB a
;
4
BC a
2 2
BC AB BC BA

.
Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A.
, ,a b a b a b
. B.
, 0
x a a x a a
.
C.
,a b ac bc c
. D.
2 , 0, 0
a b ab a b
.
Li gii
Chn C
, 0
a b ac bc c
nên mệnh đề sai là
,a b ac bc c
.
Câu 18: Cho
,
a b
là các s thc bt kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
a b a b
. B.
1 1
0a b
a b
.
C.
3 3
a b a b
. D.
2 2
a b a b
.
Li gii
Chn D
2 2
0
a b a b
nên mệnh đề sai là
2 2
a b a b
.
Câu 19: Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương.
A.
2 2 2 2
2 2
x x x x x x
. B.
2
1 1
x x x x
.
C.
2 2
2 2
x x x x x x
. D.
2 2 2 2
3 3
x x x x x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Chọn D
Phép biến đổi
2 2 2 2
3 3
x x x x x x
là phép biến đổi tương vì
2
x
xác định
với
x
.
Câu 20: Phương trình
2
4 3 6
m x m
có nghim duy nht khi và ch khi
A.
2
m
,
3
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình có nghiệm duy nhất
2
2
4 0
2
m
m
m
.
Câu 21: Gi
S
là tp các giá tr ca
m
để phương trình
2 3 2
3
2 1
x m x
x x
nghim. Tính bình
phương của tng các phn t ca tp
S
.
A.
121
9
. B.
40
9
. C.
65
9
. D.
16
9
Lời giải
Chn C
Điều kiện xác định:
1, 2
x x
Với điều kiện trên, phương trình tương đương với:
2 3 1 2 2 3 1 2
x m x x x x x
7 3 10 3 (1)
m x m
Phương trình ban đầu vô nghiêm khi phương trình (1) hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm
1
x
hoặc có nghiệm
2
x
. Ta xét 3 trường hợp:
• Phương trình trình (1) vô nghiệm
7 3 0
7
10 3 0
3
m
m
m
• Phương trình (1) có nghiệm
1
x
: 7 3 10 3m m
không có
m
tha mãn.
• Phương trình (1) có nghiệm
2
x
:
4
14 6 10 3 3 4
3
m m m m
Thử lại với
m
: phương trình (1) có nghiệm
2
x
. Nghiệm này không phải là nghiệm của
phương trình ban đầu vì không thỏa mãn điều kiện.
Vậy
7 4
;
3 3
S
. Ta có
2 2
7 4 65
3 3 9
.
Câu 22: Tp nghim của phương trình
2
2 1 0
x x x
là:
A.
1;2
. B.
1;1;2
. C.
1;2
. D.
1;2
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
1
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
2
1
2 0
2 1 0 2
1 0
1
x
x x
x x x x
x
x
Nghiệm
1
x
loại do không thỏa mãn điều kiện xác định. Phương trình đã cho có hai nghiệm
1
x
2
x
.
Câu 23: Đồ th ca hàm s
2
2
x
y
là hình nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn C.
Đồ thị của hàm s
2
2
x
y
đi qua
0;2 ; 4;0
nên chọn đáp án C.
Câu 24: bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
2
2
4 3 2 0
x x x m
4
nghim phân bit?
A.
30
. B. Vô s. C.
28
. D.
.
Li gii
Chn A.
Ta có:
2 2
2
2 2 2
4 3 2 0 4 3 4 12 0
x x x m x x x x m
.
Đặt
2
4
t x x
với
4
t
.
Phương trình trở thành
2 2
3 12 0 3 12
t t m m t t
(1)
Phương trình đã cho có
4
nghiệm phân biệt
PT (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
4
Đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm s
2
3 12
y t t
trên
4;

tại hai điểm phân
biệt.
Bảng biến thiên của hàm s
2
3 12
y t t
trên
4;

như sau:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với
57
16;
4
m
thì phương trình đã cho 4 nghiệm phân
biệt. Do
m
nguyên nên
15; 14;...;13;14
m , có
30
giá trị của
m
thỏa mãn.
Câu 25: Hàm s
2
3 2
y x x
nghch biến trên khong
A.
1
; .
6

B.
1
; .
6

C.
1
; .
6

D.
1
; .
6

Li gii
Chn A
Hàm số:
2
( ) 3 2
y f x x x
có:
1
2a 6
b
và hsố
3 0
a
nên hàm s
( )
y f x
nghịch biến trên
1
; .
6

Câu 26: Cho hai đường thng
1
: 4
y mxd
2
: 4
d y mx
. Gi
S
tp hp các giá tr nguyên
dương của
m
để tam giác to thành bi
1 2
,
d d
trc hoành din tích lớn hơn
8
. S phn
t ca tp
S
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Li gii
Chn A
Ta có:
1
: 4
y mxd
;
2
: 4
d y mx
ct nhau và cùng ct trc Ox khi
m
.
Gi
4 4
;0 , ;0
A B
m m
lần lượt giao điểm ca
1 2
;
d d
vi trục hoành. Phương trình hoành
độ giao đim ca
1 2
;
d d
:
x 4 x 4 0.
m m x
Gi
C
giao điểm ca
1 2
;
d d
thì
0; 4
C
.
Ta có
1 1 1 8 16
,Ox . . .4.
2 2 2
ABC C A B
S d C AB y x x
m m
.
Có:
*
16
8 8 2, 1.
ABC
S m m N m
m
Vy
1
S .
Câu 27: Tập xác định ca hàm s
2
2
1
3 4
x
y
x x
A.
D
. B.
\ 1;4
D
. C.
\ 1; 4
D
. D.
\ 4
D
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Chn C
Hàm s xác định
2
1
3 4 0 .
4
x
x x
x
Vy tập xác định ca hàm s là:
\ 1; 4
D
.
Câu 28: H phương trình
2 3
3
2 2 2
x y z
x y x
x x z
có 1 nghim là:
A.
; ;z 8; 1;12
x y . B.
; ;z 8;1; 12
x y .
C.
; ;z 4; 1;8
x y . D.
; ;z 4; 1; 6
x y
.
Li gii
Chn A
2 3 2 3 2 3 2 3 8
3 2 2 2 6 3 9 12 1.
2 2 2 2 2 2 1 1 12
x y z x y z x y z x y z x
x y z x y z y z z y
x y z x y z y y z
Vy h phương trình có nghim là:
; ;z 8; 1;12
x y .
Câu 29: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
. Biết
3; 1
A
;
1;2
B
1; 1
I
là trng
tâm tam giác
ABC
. Trc tâm
H
ca tam giác
ABC
có tọa độ
;
a b
. Tính
3
a b
.
A.
2
3
3
a b
. B.
4
3
3
a b
. C.
3 1
a b
. D.
3 2
a b
.
Li gii
Chn A
Ta có:
3 1
3 4
C I A B
C I A B
x x x x
y y y y
Suy ra
1; 4
C
Ta có:
4;3
AB
;
2; 3
AC
;
2; 6
BC
;
3; 1
AH a b
;
1; 2
BH a b
Ta có:
10
1 2 2 3 0
. 0 2 3 4
3
2 6 12 8
3 .2 1 6 0
. 0
a
a b
BH AC a b
a b
a b
AH BC
b
Vậy
2
3
3
a b
.
Câu 30: Trong h tọa độ
Oxy
, cho
1
5
2
u i j
. Tọa độ vectơ
u
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
;5
2
u
. B.
1
; 5
2
u
. C.
1;10
u
. D.
1; 10
u
.
Li gii
Chn B
Ta có:
1 1
5 ; 5
2 2
u i j
.
Câu 31: Cho t giác
ABCD
điểm
M
tùy ý. Gi
,
I J
lần lượt trung điểm ca
,
AC BC
. Khi đó
4 3
u MA MB MC
bng
A. 3
u AI AJ
. B.
2
u BI
. C. 3
u AC AB

. D.
3
u BA BC
.
Lời giải
Chọn D
4 3 3 3
u MA MB MC MA MB MC MB BA BC
 
.
Câu 32: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ th như hình sau:
Phương trình của parabol này là:
A.
2
1
y x x
. B.
2
2 4 1
y x x
. C.
2
2 1
y x x
. D.
2
2 4 1
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị
1; 3
I
là đỉnh của Parabol và Parabol đi qua điểm
0; 1
nên:
3
3 2
1 2 0 4
2
1 1
1
a b c
a b c a
b
a b b
a
c c
c
Vậy parabol có phương trình:
2
2 4 1
y x x
.
Câu 33: bao nhiêu giá tr ca tham s m để h phương trình
2 2
1
x xy y m
x y xy m
nghim duy
nht.
A.
1
. B.
. C.
3
. D.
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Chn D
Đặt:
x y S
xy P
khi đó h phương trình tr thành
2
2
( 4 )
1
S P m
S P
SP m
Vì vai trò ca
,
x y
như nhau nên để h có nghim duy nht thì điều kin cn là
x y
Thay
x y
vào h ta được
2
3
2 2
2 1
x x m
x m
Tr vế ta được:
3 2
2 2 1 0
x x x
1 1
1 3
1 3
2 4
x m
x m
x m
+) Nếu
1
m
ta được
3 2, 1 2
1
2 1, 2( ) 1
S P S P x y
x y
SP S P l xy
(t/m).
+) Nếu
3
m
ta được
1 2, 1
2 1, 2
S P S P
SP S P
(loi h không phi nghim duy
nht).
+) Nếu
3
4
m
ta được
5 1
1
1,
1
4 4
1
1 1
, 1( )
4
4 4
x y
S P S P
x y
xy
SP S P l
(t/m).
Vy có
2
giá tr
m
tha mãn.
Câu 34: Cho hình bình hành
ABCD
,
AB a
,
AB BD
0
60 .
BAD
Gi
,
E F
lần lượt trung điểm
ca
, .
BD AD
Đội vec tơ
BE AF
A.
13
2
a
. B.
10
2
a
. C.
7
2
a
. D.
2
a
.
Li gii
Chọn A
Ta có:
.tan60 3.
o
BD a a
2
2 2 2
13
3
4 2
a a
GD BD BG a
( ) 2
BE AF DE DF DH DG
 
13
2
a
BE AF DG

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có
4 3 2 2 2
5 20 15 5 4 3
y x x x x x x
0 1 2
0 1 1 2
3 1 2
x ;
y x ;
x ;
0 1; 1 2; 1 10; 2 7
y y y y
. Vậy
1;2
1;2
min 10, max 2
x
x
y y
.
Câu 35: Tng giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
2 4 4 3
y x x
trên đon
2;2
A.
24
. B.
21
. C.
23
. D.
26
.
Li gii
Chn C
3 1 2 1
2 4 4 3
5 9 1 2
x khi x
y x x
x khi x
Da vào đồ th ta thấy giá tr lớn nhất giá tr nh nhất của hàm s
2 4 4 3
y x x
trên đoạn
2;2
lần lượt là
19
4
.
Câu 36: Biết h phương trình
6 5
3
9 10
1
x y
x y
có nghim
;
x y
. Hiu
y x
A.
2
. B.
2
15
. C.
2
. D.
2
15
.
Li gii
Chn C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đặt
1 1
; a b
x y
ta được:
1 1
1
6 5 3 3
3
3
2
1 1
9 10 1 1 5
5
5
a
a b x
x
y x
a b y
b
y
.
Câu 37: Cho tam giác đều ABC. Tính
os(AB, ) os(BC, ) os(CA, ).
P c BC c CA c AB
 
A.
3 3
2
P B.
3
2
P
C.
3
2
P
D.
3 3
2
P
Li gii
Chn C
A'
C'
B'
A
B
C
0
( , ) ( ', ) ' 120
AB BC BB BC B BC

0
( , ) ( ', ) ' 120
BC CA CC CA C CA
0
( , ) ( ', ) ' 120
CA AB AA AB A AB
 
Suy ra
0
3
3.cos120
2
P
Câu 38: Cho hàm s
2
( )
y f x ax bx c
có đồ th
( )
C
(như hình v)
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 5432O 1
bao nhiêu giá tr nguyên của tham số
m
để phương trình
2
( ) ( 2) ( ) 3 0
f x m f x m
có 6 nghiệm phân biệt ?
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Li gii
Chn C
Đặt
( )
t f x
, pttt
2
1
( 2) 3 0
3
t
t m t m
t m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Suy ra
( ) 1 (1)
( ) 3 (2)
f x
f x m
Từ đồ thị của
( )
y f x
suy ra đồ thị của
( )
y f x
x
y
-1
3
-5 -4 -3 -2 -1 5432
O
1
Có (1) cho 2 nghiệm là -2 và 2
ycbt <=> (2) có 4 nghiệm pb <=>
1 3 3 0 4
m m
.
Vậy có 3 giá trị nguyên m là 1; 2; 3
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 5 2 3
x m x m
có nghiệm.
A.
0;m
. B.
0;m
. C.
;0
m  . D.
;m
 
.
Li gii
Chn B.
3
2
2 5 2 3
0 2
2
m
x
x m x m
x m
x m
.
Để phương trình có nghiệm thì
0
3
2
2
m
m
m
m
.
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
1; 2 , 3;2 , 4; 1
A B C
. Biết
;
E a b
di động
trên đường thẳng
AB
sao cho
2 3
EA EB EC

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
2 2
a b
?
A.
2 2
a b
. B.
2 2
1
a b
. C.
2 2
a b
. D.
2 2
a b
.
Li gii
Chn D.
Phương trình đường thẳng
: , 1; 2 , 3;2 : 1
AB y ax b A AB B AB AB y x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
; 1.
E a b AB b a
2 2 2 ; 4 2
3 9 3 ;6 3
4 ; 1
EA a b
EB a b
EC a b
2 3 3 4 ;3 4
EA EB EC a b
3 4 ;7 4
a a
.
2 2
2 3 3 4 7 4 8
EA EB EC a a
khi
5
4
t
2 2
5
3
4
1
2
4
a
a b
b
.
Câu 41: Cho hai tp hp
2;4;6;9
A ,
1;2;3;4
B . Tp
A
\
B
bng tp hợp nào sau đây?
A.
2;4
. B.
1;3
. C.
6;9
. D.
6;9;1;3
.
Li gii
Chn C
Ta có:
A
\
B
6;9
.
Câu 42: Cho h phương trình
1 3
2 2
2 4
mx m y m
x my m
x y
. Biết hệ phương trình nghiệm khi tham s
0
m m
. Giá trị của
0
m
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
0
2;4
m . B.
0
4; 2
m
. C.
0
1;2
m . D.
0
2; 1
m
.
Li gii
Chọn C
Ta có :
1 3
2 2
2 4
mx m y m
x my m
x y
1 3
4 2
4 2
mx m y m
x m x m
x y
2
2
5 2
1
2
1
2 4
1
m
x
m
m m
y
m
x y
m
.
Suy ra:
2
2
5 2 2
2 4
1
1
m m m
m
m
2
2
5 2 1 2 2 4 1
m m m m m
.
2
1
5 3 2 0
5
m
m m
m
.
Với
1
m
hệ vô nghiệm.
Với
2
5
m
thì h phương trình có nghiệm thỏa hệ.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do đó
0
2
1;2
5
m m .
Câu 43: Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;1
M . Gi s
;0
A a
0;
B b
( vi
,
a b
là các s
thực không âm) hai điểm sao cho tam giác
MAB
vuông ti
M
din tích nh nht.
Tính giá tr biu thc
2 2
T a b
.
A.
10
T
. B.
9
T
. C.
5
T
. D.
17
T
.
Li gii
Chn A
Ta có:
3; 1 , 3; 1
MA a MB b
.
. 0
MA MB
3. 3 1. 1 0
a b
10 3
b a
.
3 1
1
3 1
2
MAB
a
S
b
1
3 1 3
2
a b
1
3 9 3 3
2
a a
2
3
3 1
2
a
3
,
2
Vậy
MAB
S
đạt giá trị nhỏ nhất nếu
3
a
, suy ra
1
b
.
Khi đó
2 2
T a b
10
.
Câu 44: bao nhiêu giá trcủa tham số
m
để phương trình
2 2
2 2 1 1 0
m x m mx m
hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau?
A.
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Li gii
Chọn D
Giả sử phương trình
2 2
2 2 1 1 0
m x m mx m
có hai nghiệm
1 2
,
x x
phân biệt thỏa
mãn
1 2
0
x x
.
Theo định lý viet thì :
2
m
2
1 2
2 1
2
m m
x x
m
, nên ta có :
1 2
0
x x
2
2 1
2
m m
m
0
1
1
m
m
m
.
+ Với
0
m
, phương trình có dạng
2
2 1 0
x
1
2
x
( thỏa mãn yêu cầu)
+ Với
1
m
, phương trình có dạng
2
3 0 0
x x
(không thỏa mãn yêu cầu)
+ Với
1
m
, phương trình có dạng
2
2 0 2
x x
(thỏa mãn yêu cầu)
Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 45: Cho
0 1
x y z
3 2 4
x y z
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2 2 2
3 2
S x y z
.
A.
3
. B.
4
. C.
8
3
. D.
10
3
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn D.
Ta có:
4 3 2 6
x y z x
0
x
.
TH1:
1 2
3 3
x
.
0 1
y z
2
2
y y
z z
2 2
3 2 3 3 4
S x y z x x
.
Đặt
2
3 3
f x x x
với
1 2
3 3
x
. Lập bảng biến thiên:
Suy ra:
10
3
S
. Dấu đẳng thức xảy ra
1
3
x
;
1
y z
.
TH2:
1
0
3
x
1 10
3. 1 1
9 3
S .
Vậy
10
maxS
3
.
Câu 46: Cho tam giác
ABC
1 3
2 2
AM AB AC

. T s din tích
ABM
ACM
S
S
A.
3
4
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
3
.
Li gii
Chn D.
Ta có:
1 3
2 2
AM AB AC

1 1 3 3
2 2 2 2
AM AM MB AM MC

3
MB MC
3
M BC
MB MC
.
Vy
3
ABM
ACM
S BM
S CM
.
Câu 47: Cho hàm s
2018 2018
y f x x x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm s
y f x
có tập xác định là
.
B. Đồ th hàm s
y f x
nhn trc tung làm trục đối xng.
C. Hàm s
y f x
là hàm s chn.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
D. Đồ th hàm s
y f x
nhn gc tọa độ
O
làm tâm đối xng.
Li gii
Chn D
2018 2018
y f x x x
TXĐ :
D
,
x D x D
.
2018 2018 2018 2018
f x x x x x f x
Do đó hàm s
y f x
là hàm số chẵn .
Câu 48: Cho
ABC
có trọng tâm
G
và trung tuyến
AM
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
0
GA GB GC
. B.
2 0
GA GM

.
C.
2
AM MG
. D.
3
OA OB OC OG
, với mọi điểm
O
.
Li gii
Chọn C
M
A
B
C
G
C sai vì
3
AM MG
Câu 49: Vi giá tr nào ca
a
b
thì đồ th hàm s
y ax b
đi qua các điểm
2;1
A ,
1; 2
B
?
A.
2
a
1
b
. B.
1
a
1
b
. C.
2
a
1
b
. D.
1
a
1
b
.
Li gii
Chn B
Đồ th hàm s
y ax b
đi qua các điểm
2;1
A ,
1; 2
B
2 1
2
a b
a b
1
1
a
b
.
Câu 50: Cho các vectơ
a
,
b
,
c
thỏa mãn
a x
,
b y
,
c z
3 0
a b c
. Tính
. . .
A a b b c c a
.
A.
2 2 2
3
2
x z y
A
. B.
2 2 2
3
2
z x y
A
. C.
2 2 2
3
2
y x z
A
. D.
2 2 2
3
2
z x y
A
.
Li gii
Chọn B
Ta có
3 0
a b c
2
a b c c
2 2
2
a b c c
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2 2 2
2 . . . 4
a b c a b b c c a c
2 2 2
2 . . . 3
x y a b b c c a z
2 2 2
3
. . .
2
z x y
a b b c c a
.
---HẾT---
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 11 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
I. PHN TRC NGHIM
Câu 1. Cho các tập hợp:
2;4;6
A
,
2;6
B ,
4;6
C ,
4;6;8
D . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
A D
. B.
B D
. C.
B C
. D.
C D
.
Câu 2. Cho hàm s
3 2
f x x
. Giá tr ca hàm s tại điểm
1
x
bng
A.
1
. B.
. C.
. D. 5.
Câu 3. Trong các hàm s sau, hàm s nào có đồ th nhận đường
2020
x
làm trục đối xng?
A.
2
2 2020 1
y x x
. B.
2
2 2020 5
y x x
.
C.
2
2020 2
y x x
. D.
2
1
2020 2
2
y x x
.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình
2
4
1
1
x
x
A.
1;

x
. B.
1; \ 1
x . C.
1; \ 1
x . D.
1;1
x .
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
2
9
x
A.
2
3 4 0
x x
. B.
2
3 4 0
x x
.
C.
3
x
. D.
2
9
x x x
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
2 4 0
m x m
vô nghim?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7. Cho tam giác  có trng tâm
và trung tuyến . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 2
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=0
󰇍
. B.
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=3
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, ∀.
C. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=2
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
. D.
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=0
󰇍
.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
đều có độ dài cnh bng
a
. Độ dài
AB BC
bng
A.
2
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
a
.
Câu 9. Cho
1; 5
a
,
2; 1
b
. Tính
3 2
c a b
.
A.
7; 13
c
. B.
1; 17
c
. C.
1; 17
c
. D.
1; 16
c
.
Câu 10. Cho góc
thỏa mãn
0 0
90 180
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
cos 0
. B.
sin 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Câu 11. Cho
2; 1
OM
,
3; 1
ON
. Tính góc ca
,
OM ON
A.
o
135
. B.
2
2
. C.
o
135
. D.
2
2
.
Câu 12. Cho mnh đề: “
2
, 3 5 0
x x x
”. Mệnh đề ph định ca mệnh đề trên là
A.
2
, 3 5 0
x x x
. B.
2
, 3 5 0
x x x
.
C.
2
, 3 5 0
x x x
. D.
2
, 3 5 0
x x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 13. Cho tập hợp
1;2;3;4
A . Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của tp hợp
A
có chứa phần tử
1
?
A.
1
. B.
16
. C.
7
. D.
8
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
, trng tâm
G
,
6, 8
AB AC
. Độ dài véc-
AG
bng
A. 10. B.
5 3
. C.
20
3
. D.
10
3
.
Câu 15. Cho hàm s
2 2 3
y m x m
sgiá trị
m
nguyên thuộc đoạn
2021;2021
để hàm s
nghịch biến trên
A.
2019
. B.
2020
. C.
2018
. D.
2021
.
Câu 16. Cho hai hàm s
3
2 3
f x x x
2021
3
g x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
f x
là hàm s l;
g x
là hàm s l.
B.
f x
là hàm s chn;
g x
là hàm s chn.
C. C
f x
g x
đều là hàm s không chn, không l.
D.
f x
là hàm s l;
g x
là hàm s không chn, không l.
Câu 17. Phương trình
2
2 3 5
x x x
có tổng các nghiệm nguyên
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 18. Tổng các nghim của phương trình
2 5 5 2 1 0
x x là:
A.
5
. B.
0
. C.
15
4
. D.
15
2
.
Câu 19. Nghim ca h phương trình
3 2 1
2 2 3 0
x y
x y
A.
3; 2 2
B.
3;2 2
C.
3;2 2
D.
3; 2 2
Câu 20. Cho tam giác
ABC
. Điểm
M
nằm trên cạnh
BC
sao cho 2
MB MC
. Hãy phân tích vectơ
AM
theo hai vectơ
u AB
,

v AC
.
A.
1 2
3 3
AM u v
. B.
1 2
3 3
AM u v
. C.
1 2
3 3
AM u v
. D.
4 2
3 3
AM u v
.
Câu 21. Trong mt phng
Oxy
, cho
2; 1 , 5;4
a b
3; 2
c
. Phân tích véc tơ
qua véc
a
c
ta được:
A.
2 3
b a c
B.
2 3
b c a
C.
2 3
b c a
D.
3 2
b c a
Câu 22. Cho biết
2
tan
3
. Giá tr ca biu thc
3sin 2cos
5sin cos
E
bng
A.
19
13
. B.
1
. C.
25
13
. D.
12
7
.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1;2 , 2;6 , 9;8
A B C . Gi
;
H a b
hình chiếu ca
A
lên cnh
BC
. Khi đó
2
b a
bng
A.
6
. B.
13
. C.
13
. D.
6
.
Câu 24. Biết rng hàm s
2
0
y ax bx c a
đạt giá tr nh nht bng
4
ti
2
x
có đồ th hàm
s đi qua đim
0;6
A . Tính tích
.
P abc
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
6
P
. B.
P
. C.
3
P
. D.
3
2
P
.
Câu 25. Giá tr ln nht giá tr nh nht ca hàm s
4 2
4 3
y x x
trên
1;2
a
b
. Khi đó
P a b
bng
A.
7
. B.
4
. C.
10
. D.
10
.
Câu 26. m tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng : 2
y x m
cắt
2
: 4 1
P y x x
tại
hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.
8 1
m
. B.
8
m
. C.
1
m
. D.
8 1
m
.
Câu 27. Cho hình thang
//
ABCD AB CD
, 2
CD AB
,
H
trung điểm ca cnh
DC
,
M
điểm
tha mãn đẳng thc
MH AD MH HD

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
BC
..
B. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
HD
. .
C. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
AB
.
D. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
BD
.
Câu 28. bao nhiêu s nguyên
m
thuộc nửa khoảng
2020; 2020
để phương trình
2
2 3x 4 3
x m x
có nghiệm.
A.
2017
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2020
.
II. PHN T LUN
Câu 1a. m tập xác định ca hàm s
3
2
x
f x
x
.
Câu 1b. Xét tính chn, l ca hàm s
2020 2020
f x x x
.
Câu 2. Cho hệ phương trình
3
2 2 9
mx y
x y
a) Giải hệ phương trình khi
m
.
b) Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất
0 0
;
x y
tha mãn điều kin
0 0
2 4
x y
.
Câu 3a. Cho tam giác ABC, gi M trung điểm ca BC I trung điểm ca AM. Chng minh rng:
2 0
IA IB IC
.
Câu 3b. Cho hình thang cân
ABCD
biết đáy lớn
3
CD a
,
AB a
2
BC a
. Gi
H
hình chiếu vuông
góc ca
A
lên cnh
CD
. Tính
.
BH AC AD
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 11 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
I. PHN TRC NGHIM (7,0 điểm)
Câu 1. Cho các tập hợp:
2;4;6
A
,
2;6
B ,
4;6
C ,
4;6;8
D . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
A D
. B.
B D
. C.
B C
. D.
C D
.
Lời giải
Ta có:
+
2 2;4;6
A
2 4;6;8
D
nên
A D
. Đáp án A sai.
+
2 2;6
B
2 4;6;8
D
nên
B D
. Đáp án B sai.
+
2 2;6
B
2 4;6
C
nên
B C
. Đáp án C sai.
+
4;6 4;6
C
4;6 4;6;8
D
nên
C D
. Đáp án D đúng.
Câu 2. Cho hàm s
3 2
f x x
. Giá tr ca hàm s tại điểm
1
x
bng
A.
1
. B.
. C.
. D. 5.
Li gii
Thay
1
x
vào hàm s
3 2
f x x
, ta được
1 3 2 1 5
f
Vy giá tr ca hàm s tại điểm
1
x
bng
.
Câu 3. Trong các hàm s sau, hàm s nào có đồ th nhận đường
2020
x
làm trục đối xng?
A.
2
2 2020 1
y x x
. B.
2
2 2020 5
y x x
.
C.
2
2020 2
y x x
. D.
2
1
2020 2
2
y x x
.
Lời giải
Trục đối xng ca parabol
2
0
y ax bx c a
có phương trình
2
b
x
a
.
Áp dụng vào các đáp án, chọn D.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình
2
4
1
1
x
x
A.
1;

x
. B.
1; \ 1
x . C.
1; \ 1
x . D.
1;1
x .
Li gii
Đk
2
1 1
1 0
1 1
1 0
x x
x
x x
x
.
1; \ 1
x .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
2
9
x
A.
2
3 4 0
x x
. B.
2
3 4 0
x x
.
C.
3
x
. D.
2
9
x x x
.
Li gii

2
9 3.
x x

3 3.
x x
Hai phương trình này có cùng tp nghiệm nên chúng tương đương. Suy ra đáp án C.
Câu 6. Có bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để phương trình
2
2 4 0
m x m
vô nghim?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Phương trình
2
2 4 0
m x m
vô nghim khi
2
2 0
4 0
m
m
2
2
m
m
m
Không có giá tr nào ca tham s
m
để phương trình vô nghim.
Câu 7. Cho tam giác  có trng tâm
và trung tuyến . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 2
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=0
󰇍
. B.
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=3
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, ∀.
C. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=2
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
. D.
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=0
󰇍
.
Lời giải
A đúng vì 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=2
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 2
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=0
󰇍
.
B đúng theo tính chất trng tâm.
C sai vì 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=3
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
.
D đúng theo tính chất trng tâm. Suy ra: Đáp án C.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
đều có độ dài cnh bng
a
. Độ dài
AB BC
bng
A.
2
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
a
.
Lời giải
G
M
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
AB BC AC AC a
.
Câu 9. Cho
1; 5
a
,
2; 1
b
. Tính
3 2
c a b
.
A.
7; 13
c
. B.
1; 17
c
. C.
1; 17
c
. D.
1; 16
c
.
Lời giải
Ta có:
3 (3;15)
2 ( 4;2)
a
b
Do đó
3 2 ( 1;17)
c a b
.
Câu 10. Cho góc
thỏa mãn
0 0
90 180
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
cos 0
. B.
sin 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Lời giải
Ta có
0 0
90 180 sin 0, cos 0, tan 0, cot 0
.
Do đó đáp án đúng là
A
.
Câu 11. Cho
2; 1
OM
,
3; 1
ON
. Tính góc ca
,
OM ON
A.
o
135
. B.
2
2
. C.
o
135
. D.
2
2
.
Li gii
Ta có
o
. 5 2
cos , , 135
2
5. 10
.
OM ON
OM ON OM ON
OM ON
.
Câu 12. Cho mệnh đề: “
2
, 3 5 0
x x x
”. Mệnh đề ph định ca mệnh đề trên là
A.
2
, 3 5 0
x x x
. B.
2
, 3 5 0
x x x
.
C.
2
, 3 5 0
x x x
. D.
2
, 3 5 0
x x x
.
Li gii
Câu 13. Cho tập hợp
1;2;3;4
A . Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của tp hợp
A
có chứa phần tử
1
?
A.
1
. B.
16
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Các tập hợp con của tập hợp
A
có chứa phần tử
1
1
,
1;2
,
1;3
,
1;4
,
1;2;3
,
1;2;4
,
1;3;4
,
1;2;3;4
.
Vy có tt c
8
tp hp con ca tp hp
A
có cha phn t
1
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
, trng tâm
G
,
6, 8
AB AC
. Độ dài véc-
AG
bng
A. 10. B.
5 3
. C.
20
3
. D.
10
3
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Tam giác
ABC
vuông ti
A
nên
2 2
10
BC AB AC
Gi
M
là trung điểm ca
5
2
BC
BC AM
G
là trng tâm tam giác nên
2 10
3 3
AG AM
Vy
10
3
AG AG
Câu 15. Cho hàm s
2 2 3
y m x m
sgiá trị
m
nguyên thuộc đoạn
2021;2021
để hàm s
nghịch biến trên
A.
2019
. B.
2020
. C.
2018
. D.
2021
.
Lời giải
Hàm s nghch biến trên
2 2 0 1
m m
Vy s giá tr nguyên ca
2021;2021
m
2;3;4;...;2021
Do đó số giá tr nguyên là 2020 giá tr
Câu 16. Cho hai hàm s
3
2 3
f x x x
2021
3
g x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
f x
là hàm s l;
g x
là hàm s l.
B.
f x
là hàm s chn;
g x
là hàm s chn.
C. C
f x
g x
đều là hàm s không chn, không l.
D.
f x
là hàm s l;
g x
là hàm s không chn, không l.
Lời giải
Xét
3
2 3
f x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.
x x
Ta có
3
3
2 3 2 3
f x x x x x f x f x
 là hàm s l.
Xét
2021
3
g x x
có TXĐ:
D
nên
D, D.
x x
Ta có
2021
2021
3 3
g x x x g x
, do đó hàm số
g x
không chn, không
l.
Vy
f x
là hàm s l;
g x
là hàm s không chn, không l.
Câu 17. Phương trình
2
2 3 5
x x x
có tổng các nghiệm nguyên
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
+ TH1:
2
2 3 0
x x
3
1
x
x
. Khi đó phương trình trở thành:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
2 3 5
x x x
2
8 0
x x
1 33
2
1 33
2
x
x
.
+ TH2:
2
2 3 0
x x
3 1
x
. Khi đó phương trình trở thành:
2
2 3 5
x x x
2
3 2 0
x x
1
2
x
x
.
Vậy tổng các nghiệm nguyên là:
1 2 3
T
.
Câu 18. Tổng các nghim của phương trình
2 5 5 2 1 0
x x là:
A.
5
. B.
0
. C.
15
4
. D.
15
2
.
Lời giải
Ta có:
2
2
2 5 0
2 5 5 2 1 0 5 2 1 2 5
25 2 1 2 5
5
5
15
2
0; .
2
15 2
4 30 0
0;
2
x
x x x x
x x
x
x
x x
x x
x x
Do đó :
15 15
0
2 2
.
Câu 19. Nghim ca h phương trình
3 2 1
2 2 3 0
x y
x y
A.
3; 2 2
B.
3;2 2
C.
3;2 2
D.
3; 2 2
Lời giải
Ta có:
3 2 1 3 6 3 3
2 2 3 0 4 6 0 2 2
x y x y x
x y x y y
.
Câu 20. Cho tam giác
ABC
. Điểm
M
nằm trên cạnh
BC
sao cho 2
MB MC
. Hãy phân tích vectơ
AM
theo hai vectơ
u AB
,

v AC
.
A.
1 2
3 3
AM u v
.
B.
1 2
3 3
AM u v
.
C.
1 2
3 3
AM u v
.
D.
4 2
3 3
AM u v
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Từ giả thiết 2
MB MC
và điểm
M
nằm giữa 2 điểm
,
B C
nên
2
3
BM BC

.
Do đó
2
3
AM AB BM AB BC
 
BC AC AB
2 1 2
3 3 3

AM AB AC AB u v
.
Câu 21. Trong mt phng
Oxy
, cho
2; 1 , 5;4
a b
3; 2
c
. Phân tích véc tơ
qua véc
a
c
ta được:
A.
2 3
b a c
B.
2 3
b c a
C.
2 3
b c a
D.
3 2
b c a
Lời giải
Gi
2 3 ; 2
b ma nc m n m n
,
Ta có :
2 3 5 2
2 4 3
m n m
m n n
.
Vy
2 3
b a c
Câu 23. Cho biết
2
tan
3
. Giá tr ca biu thc
3sin 2cos
5sin cos
E
bng
A.
19
13
. B.
1
. C.
25
13
. D.
12
7
.
Lời giải
Ta có
2 sin 2 2
tan sin cos
3 cos 3 3
Do đó:
3sin 2cos
5sin cos
E
3sin 2cos
3tan 2
cos
5sin cos
5tan 1
cos
2
3 2
12
3
2
7
5 1
3
.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1;2 , 2;6 , 9;8
A B C . Gi
;
H a b
hình chiếu ca
A
lên cnh
BC
. Khi đó
2
b a
bng
A.
6
. B.
13
. C.
13
. D.
6
.
Lời giải
Gi
;
H a b
là hình chiếu ca
A
lên cnh
BC
.
Ta có
1; 2 , 2; 6 , 11;2
AH x y BH x y BC
 
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
. 0 11 1 2 2 0
AH BC AH BC x y

Hay
11 2 15 0
x y
(1)
Mt khác ,
BH BC
 
cùng phương nên
2 6
2 11 70 0
11 2
x y
x y
(2)
T (1) và (2) suy ra
1 32
,
5 5
x y
Vy hình chiếu ca A lên BC là
1 32
;
5 5
H
.
Suy ra
1
5
2 6
32
5
a
b a
b
.
Câu 24. Biết rng hàm s
2
0
y ax bx c a
đạt giá tr nh nht bng
4
ti
2
x
có đồ th hàm
s đi qua đim
0;6
A . Tính tích
.
P abc
A.
6
P
. B.
P
. C.
3
P
. D.
3
2
P
.
Lời giải
Hàm s đạt giá tr nh bng
4
ti
2
x
nên
0
2
2
4
4
a
b
a
a
.
Đồ th hàm s đi qua điểm
0;6
A nên ta có
6
c
.
T đó ta có hệ:
2 2
2
1
4 4
2
2
4 16 16 8 0
4
2
4
6 6
6
6
0 0
0
b
b a b a
a
a
b ac a a a
b
a
c c
c
c
a a
a
.
Suy ra
6
P abc
.
Câu 25. Giá tr ln nht giá tr nh nht ca hàm s
4 2
4 3
y x x
trên
1;2
a
b
. Khi đó
P a b
bng
A.
7
. B.
4
. C.
10
. D.
10
.
Lời giải
Đặt
2
t x
. Vi
1;2
x
ta có
0;4
t
. Hàm s tr thành
2
4 3
f t t t
vi
0;4
t
.
Bng biến thiên:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Da vào bng biến thiên, ta có
1;2
0;4
max max 3
x
t
y f t
khi
0
4
t
t
hay
0
2
x
x
.
1;2
0;4
min min 7
x
t
y f t
khi
2
t
hay
2
x .
Câu 26. m tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng : 2
y x m
cắt
2
: 4 1
P y x x
tại
hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.
8 1
m
. B.
8
m
. C.
1
m
. D.
8 1
m
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm ca
P
là:
2 2
4 1 2 6 1 0 *
x x x m x x m
Đường thng
ct
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
*
có hai nghim
dương phân biệt
'
0 8 0
0 6 0 8 1.
0 1 0
m
S m
P m
Câu 27. Cho hình thang
//
ABCD AB CD
, 2
CD AB
,
H
trung điểm ca cnh
DC
,
M
điểm
tha mãn đẳng thc
MH AD MH HD

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
BC
..
B. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
HD
. .
C. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
AB
.
D. Qu tích điểm
M
là đường trung trc của đoạn thng
BD
.
Lời giải
Ta có:
1
2
AB DH HC DC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét t giác ABHD , ta có:
/ /
AB DH
AB DH
T giác ABHD là hình bình hành.
HB DA
 
.
Ta có:
MH AD MH HD
   
MH HB MH HC
   
MB MC
 
MB MC .
Suy ra: Qu tích điểm M đường trung trc của đoạn thng BC .
Câu 28. bao nhiêu s nguyên m thuộc nửa khoảng
2020; 2020 để phương trình
2
2 3x 4 3x m x có nghiệm.
A. 2017 . B. 2018. C. 2019 . D. 2020 .
Lời giải
Ta có :
2
2 2 2
3 3
2 3x 4 3
2x 3x 4 6x 9 3x 9 4
x x
x m x
m x x m
.
Xét hàm s :
2
3x 9y x
.
Bng biến thiên :
Để phương trình đã cho có nghim thì
9
4 9
4
m m .
Do m ,
2020;2020m nên
3;4;5...;2019m .
Vy có 2017 giá tr nguyên ca m tha mãn đề bài.
II. PHN T LUN
Câu 1a. m tập xác định ca hàm s
3
2
x
f x
x
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Điều kiện xác định ca hàm s:
2 0 2
x x
.
Vy tập xác định ca hàm s là:
\ 2
D
.
Câu 1b. Xét tính chn, l ca hàm s
2020 2020
f x x x
.
Li gii
Tập xác định ca hàm s là:
D
.
Ta có
x D
thì
x D
2020 2020 2020 2020
f x x x x x f x
.
Vy hàm s đã cho là hàm s chn.
Câu 2. Cho hệ phương trình
3
2 2 9
mx y
x y
a) Giải hệ phương trình khi
m
.
b) Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất
0 0
;
x y
tha mãn điều kin
0 0
2 4
x y
.
Lời giải
a) Vi
m
hệ đã cho có dạng
5
2 3 2 3
2
2 2 9 2
2
x y x y
x
x y y
y
Vy h có nghim duy nht
5
; ;2
2
x y
.
b) T phương trình (1) rút ra :
3
y mx
, thế vào phương trình th (2) ta được:
2 2 3 9
x mx
2 2 15
m x
(3)
Để h có nghim duy nht thì phương trình (3) có nghim duy nht
1
m
.
Khi đó hệ có nghim là
0 0
15 9 6
; ;
2 2 2 2
m
x y
m m
Theo gi thiết
0 0
15 9 6 1
2 4 2. 4
2 2 2 2 2
m
x y m
m m
(tha mãn).
Câu 3a. Cho tam giác ABC, gi M trung điểm ca BC I trung điểm ca AM. Chng minh rng:
2 0
IA IB IC
.
Lời giải
I
M
A
C
B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
2 2 2 2
VT IA IB IC IA IB IC IA IM

2 2.0 0
IA IM VP
.
Câu 3b. Cho hình thang cân
ABCD
biết đáy lớn
3
CD a
,
AB a
2
BC a
. Gi
H
hình chiếu vuông
góc ca
A
lên cnh
CD
. Tính
.
BH AC AD
.
Lời giải
Ta có
2
CD AB
DH a
ABHD
là hình bình hành và
AH a
Khi đó:
. . .
BH AC AD BH AC BH AD
2
.
AH AB AH HC AD
2 2
.
AH AB HC AD
2 0 2
.2 .cos0 2
a a a a
2
a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC K I
Đề 12 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề ph định ca mnh đề
2
:" , 0"
P x R x
A.
2
:" , 0"
P x R x
. B.
2
:" , 0"
P x R x
.
C.
2
:" , 0"
P x R x
. D.
2
:" , 0"
P x R x
.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề
A. Hôm nay là th my? B. Vit Nam là một nước thuc Châu Á.
C. Các bn hãy học đi! D. An hc lp my?
Câu 5. Tập xác định ca hàm s
3
x
y
x
A.
2;D

. B.
\ 2
D
. C.
;2
D 
. D.
\ 2
D
.
Câu 6. m s
4 2
2 1
y f x x x
là hàm s
A. l. B. không chn, không l.
C. va chn, va l. D. chn.
Câu 7. Hàm s
2 1
y x
có đồ th là hình nào trong bn hình sau ?
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
1
A. B. C. D.
Câu 8. Parabol
2
2 3
y x x
có phương trình trục đối xứng là
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Câu 9. Hàm s nào sau đây có đồ th là parabol có đỉnh
1;3
I
A.
2
2 4 5
y x x
. B.
2
2 2
y x x
.
C.
2
2 4 3
y x x
. D.
2
2 2 1
y x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 10. Cho phương trình
2
2 7 4 0x x
*
. Hãy chn kết lun đúng.
A. Phương trình
*
vô nghiệm.
B. Phương trình
*
có hai nghiệm phân biệt.
C. Phương trình
*
có nghiệm duy nhất.
D. Phương trình
*
có vô s nghiệm.
Câu 11. H phương trình nào sau đây nhận
1; 2
là nghim?
A.
1 0
2 3 4 0
x y
x y
. B.
1 0
2 3 8 0
x y
x y
. C.
1 0
2 3 1 0
x y
x y
. D.
1 0
2 3 4 0
x y
x y
.
Câu 12. Cho 3 điểm , ,A B C bt k. Hãy chn khẳng định SAI
A. AB BC AC
. B. AB AC CB
. C. BA AC BC
. D.
BC BA CA
.
Câu 13. Cho các vectơ
, ,AB CD EF
như hình v bên dưới. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. AB
EF
là hai vectơ cùng hướng. B. AB
EF
là hai vectơ cùng phương.
C.
CD

EF
là hai vectơ cùng hướng. D. AB
CD

là hai vectơ bằng nhau.
Câu 14. Trong mt phng
Oxy
, cho hai điểm
1;1A
2;5B . Tọa độ vectơ
AB
A.
3; 4AB

. B.
3; 4AB
. C.
3;4AB

. D.
3;4AB
.
Câu 15. Trong mt phng Oxy cho
2 5OA i j
. Khi đó
A.
2; 3 .A
B.
2; 5A
. C.
2; 3A
. D.
2;3A
.
Câu 16. Mnh đề nào sau đây ph định ca mnh đềMi đng vt đều di chuyn”?
A. ít nht một động vt không di chuyn.
B. Mọi động vật đều không di chuyn.
C. Mọi động vật đều đứng yên.
D. ít nht một động vt di chuyn.
Câu 17. Cho tp hp
2
3 4 0A x x x
, khẳng định nào sau đây là đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Tp hp
A
. B. Tp hp
0
A
.
C. Tp hp
A
2
phn t. D. Tp hp
A
có vô s phn t.
Câu 18. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
1
3 2 1
x
y
x x
?
A.
1
D ; \ 3
2

. B.
D
.
C.
1
D ; \ 3
2

. D.
1
D ; \ 3
2
.
Câu 19. Mt hàm s bc nht
y f x
1 2, 2 3
f f
. Hi hàm s đó là:
A.
2 3
y x
B.
5 1
3
x
y
C.
2 3
y x
D.
5 1
3
x
y
Câu 20. Giá tr nào ca
m
thì đồ th hàm s
2
3
y x x m
ct trc hoành tại hai điểm phân bit ?
A.
9
.
4
m
B.
9
.
4
m
C.
9
.
4
m
D.
9
.
4
m
Câu 21. Ta độ giao điểm của hai đường thng
2
y x
3
3
4
y x
là:
A.
4 18
;
7 7
. B.
4 18
;
7 7
. C.
4 18
;
7 7
. D.
4 18
;
7 7
.
Câu 22. Tìm
m
để phương trình
2 2
4 3 3 2
m m x m m
có nghim duy nht.
A.
1
m
. B.
3
m
. C.
3
m
m
. D.
3
m
m
.
Câu 23. Cho hình ch nht
ABCD
tâm
O
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm ca
OA
CD
. Biết
. .
MN a AB b AD
. Tính
a b
.
A.
1
a b
. B.
1
a b
. C.
a b
. D.
1
a b
.
Câu 24. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
4;5
B
13
0;
3
G
trng
tâm tam giác
ADC
. Tìm tọa độ đỉnh
D
.
A.
2;1
D
. B.
1;2
D
. C.
2; 9
D
. D.
2;9
D
.
Câu 25. Trong mt phng vi h tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2 , 4; 5
A B
. Tìm tọa độ điểm
M
trên trc
Oy
sao cho ba điểm
, ,
M A B
thng hàng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
0;
5
M
. B.
3
0;
5
M
. C.
2
0;
5
M
. D.
2
0;
5
M
.
Câu 26. Cho hai tp hp
4;3
A
7;
B m m
. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao
cho
B A
.
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 27. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
3 2 2
2 2 4 4 3 6
y x m x m x m
mt hàm s l.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
4
m
. D.
2
m
.
Câu 28. Đồ th cho bi hình v là ca hàm s nào dưới đây?
A.
2 3
y x
. B.
2 3 1
y x
. C.
2
y x
. D.
3 2 1
y x
Câu 29. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
20;20
để tp nghim của phương trình
2
2 8 1
x x m x
đúng một phn t?
A.
27
. B.
1
. C.
26
. D.
2
.
Câu 30. Tng các nghim của phương trình
2
1 3 1 2 0
x x
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
0
.
Câu 31. Trong h tọa độ
Oxy
, cho
1;2 , 3;2 , 4; 1
A B C
. Tìm tọa độ điểm
M
thuc trc
Ox
sao
cho
T MA MB MC

nh nht.
A.
4;0
M B.
4;0
M C.
2;0
M D.
2;0
M
Câu 32. Cho đoạn thng
AB
có độ dài bng
a
. Một điểm
M
di động sao cho

MA MB MA MB
.
Gi
H
là hình chiếu ca
M
lên
AB
. Tính độ dài ln nht ca
MH
?
A.
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
.
a
D.
2 .
a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 33. Gi
1 2
,
x x
hai nghim của phương trình
2 2
2 1 2 3 1 0
x m x m m
(
m
tham s). Giá
tr ln nht
max
P
ca biu thc
1 2 1 2
P x x x x
A.
max
1
4
P
. B.
max
1
P . C.
max
9
8
P
. D.
max
9
16
P
.
Câu 34. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
2 2
2 2 3 2 0
x mx m x m m m
có nghim.
A.
; 3 1; .
m
 
B.
3
; 3 ;
2
m

.
C.
1;m

. D.
3
;
2
m

.
Câu 35. Cho tam giác đều
ABC
tâm
O
. Gi
I
một điểm y ý bên trong tam giác
ABC
. H
, ,
ID IE IF
tương ng vuông góc vi
, ,
BC CA AB
. Gi s
a
ID IE IF IO
b
(vi
a
b
phân
s ti giản). Khi đó
a b
bng
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
PHN II. T LUN
Câu 1. Tìm hàm s bc hai
2
y ax bx c
, biết rằng đồ th một đường Parabol đi qua điểm
1;0
A
và có đỉnh
1;2
I
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
AB a
,
2
BC a
.
a) Tính
. , .
BA BC BC CA

b) Tính
. . .
AB BC BC CA CA AB
 
Câu 3. S các giá tr nguyên ca tham s
2018;2018
m
để phương trình:
2 3
2 4 4 4
x m x x x
có nghim là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIM TRA HỌC KỲ I
Đề 12 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
PHN I. TRC NGHIM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề ph định ca mnh đề
2
:" , 0"
P x R x
A.
2
:" , 0"
P x R x
. B.
2
:" , 0"
P x R x
.
C.
2
:" , 0"
P x R x
. D.
2
:" , 0"
P x R x
.
Li gii
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
:" , 0"
P x R x
2
:" , 0"
P x R x
.
Vy chọn đáp án B.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề
A. Hôm nay là th my? B. Vit Nam là một nước thuc Châu Á.
C. Các bn hãy học đi! D. An hc lp my?
Li gii
Phát biu “Vit Nam là một nước thuc Châu Á” là mt mệnh đề.
Vy chọn đáp án B.
Câu 3 . S phn t ca tp hp
2
4 3 0
A x R x x
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Li gii
Ta có:
2
1
4 3 0
3
x
x x
x
. Vy tp
A
có 2 phn t.
Câu 4 . Chn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
Q R Q
. B.
* *
N R N
. C.
Z Q Q
. D.
*
N N Z
.
Li gii
Đáp án D sai vì
*
N N N
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 5. Tập xác định ca hàm s
3
x
y
x
A.
2;D

. B.
\ 2
D
. C.
;2
D 
. D.
\ 2
D
.
Li gii
Điều kin:
2 0
x
2
x
.
Vy
\ 2
D
.
Câu 6. m s
4 2
2 1
y f x x x
là hàm s
A. l. B. không chn, không l.
C. va chn, va l. D. chn.
Li gii
Tập xác định:
D
.
x D
thì
x D
.
4 2
4 2
2 1 2 1
f x x x x x f x
.
Hàm s
y f x
là hàm chn.
Câu 7. Hàm s
2 1
y x
có đồ th là hình nào trong bn hình sau ?
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
1
A. B. C. D.
Li gii
Đáp án C, D loại vì đó là đồ th ca hàm s có h s góc âm.
Giao điểm của đồ th hàm s
2 1
y x
vi trc hoành là
1
;0
2
nên loi B.
Giao điểm của đồ th hàm s
2 1
y x
vi trc tung là
0; 1
nên ch có A tha mãn.
Câu 8. Parabol
2
2 3
y x x
có phương trình trục đối xứng là
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Parabol
2
2 3
y x x
có trục đối xứng là đường thng
2
b
x
a
1
x
.
Câu 9. Hàm s nào sau đây có đồ th là parabol có đỉnh
1;3
I
A.
2
2 4 5
y x x
. B.
2
2 2
y x x
.
C.
2
2 4 3
y x x
. D.
2
2 2 1
y x x
.
Li gii
Tọa độ đỉnh
( , )
2 4
b
I
a a
nên chn A.
Câu 10. Cho phương trình
2
2 7 4 0
x x
*
. Hãy chn kết lun đúng.
A. Phương trình
*
vô nghiệm.
B. Phương trình
*
có hai nghiệm phân biệt.
C. Phương trình
*
có nghiệm duy nhất.
D. Phương trình
*
có vô s nghiệm.
Li gii
Ta có
2
2 0
7 4.2.4 49 32 17 0
a
Do đó phương trình
*
luôn có hai nghim phân bit.
Câu 11. H phương trình nào sau đây nhận
1; 2
là nghim?
A.
1 0
2 3 4 0
x y
x y
. B.
1 0
2 3 8 0
x y
x y
. C.
1 0
2 3 1 0
x y
x y
. D.
1 0
2 3 4 0
x y
x y
.
Li gii
Thay
1, 2
x y
và 4 h ta thy ch có đáp án D là đúng.
Câu 12. Cho 3 điểm
, ,
A B C
bt k. Hãy chn khẳng định SAI
A.
AB BC AC
. B.
AB AC CB
. C.
BA AC BC
. D.
BC BA CA
.
Li gii
D sai vì
BC BA AC

.
Câu 13. Cho các vectơ
, ,
AB CD EF
như hình v bên dưới. Phát biểu nào sau đây đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. AB
EF
là hai vectơ cùng hướng. B. AB
EF
là hai vectơ cùng phương.
C.
CD

EF
là hai vectơ cùng hướng. D. AB
CD

là hai vectơ bằng nhau.
Li gii
Da theo hình v ta có AB
EF
là hai vectơ cùng phương.
Câu 14. Trong mt phng
Oxy
, cho hai điểm
1;1A
2;5B . Tọa độ vectơ
AB
A.
3; 4AB

. B.
3; 4AB
. C.
3;4AB

. D.
3;4AB
.
Li gii
Áp dng công thc
;
B A B A
AB x x y y
.
Ta có:
3;4AB
.
Câu 15. Trong mt phng Oxy cho
2 5OA i j
. Khi đó
A.
2; 3 .A
B.
2; 5A
. C.
2; 3A
. D.
2;3A
.
Li gii
Tọa độ của điểm
2; 5A
Câu 16. Mnh đề nào sau đây ph định ca mnh đềMi đng vt đều di chuyn”?
A. ít nht một động vt không di chuyn.
B. Mọi động vật đều không di chuyn.
C. Mọi động vật đều đứng yên.
D. ít nht một động vt di chuyn.
Li gii
Ph đnh ca mnh đ “Mọi đng vt đu di chuyn”Có ít nht một động vt không di
chuyn”.
Câu 17. Cho tp hp
2
3 4 0A x x x
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tp hp
A
. B. Tp hp
0A
.
C. Tp hp A 2 phn t. D. Tp hp A vô s phn t.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có phương trình
2
3 4 0
x x
vô nghim (vì
2
3 4.1.4 7 0
).
Câu 18. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
1
3 2 1
x
y
x x
?
A.
1
D ; \ 3
2

. B.
D
.
C.
1
D ; \ 3
2

. D.
1
D ; \ 3
2
.
Li gii
Hàm s xác định khi
3
3 0
.
1
2 1 0
2
x
x
x
x
Vy tập xác định ca hàm s là
1
D ; \ 3
2

.
Câu 19. Mt hàm s bc nht
y f x
1 2, 2 3
f f
. Hi hàm s đó là:
A.
2 3
y x
B.
5 1
3
x
y
C.
2 3
y x
D.
5 1
3
x
y
Li gii
Gi hàm s bc nht là:
( 0)
y f x ax b a
. Khi đó
1 2 2
f a b
2 3 2 3
f a b
Ta có h phương trình
5
2
3
2 3 1
3
a
a b
a b
b
. Vy hàm s đã cho là
5 1
3
x
y
Câu 20. Giá tr nào ca
m
thì đồ th hàm s
2
3
y x x m
ct trc hoành tại hai điểm phân bit ?
A.
9
.
4
m
B.
9
.
4
m
C.
9
.
4
m
D.
9
.
4
m
Li gii
Đồ th hàm s
2
3
y x x m
ct trc hoành tại hai điểm phân bit khi và ch khi phương
trình
2
3 0
x x m
có hai nghim phân bit
9
0 9 4 0 .
4
m m
Câu 21. Ta độ giao điểm của hai đường thng
2
y x
3
3
4
y x
là:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
4 18
;
7 7
. B.
4 18
;
7 7
. C.
4 18
;
7 7
. D.
4 18
;
7 7
.
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thng:
3 4
2 3
4 7
x x x
.
Thế
4
7
x
vào
2
y x
suy ra
18
7
y
. Vy tọa độ giao điểm của hai đường thng
4 18
;
7 7
.
Câu 22. Tìm
m
để phương trình
2 2
4 3 3 2
m m x m m
có nghim duy nht.
A.
1
m
. B.
3
m
. C.
3
m
m
. D.
3
m
m
.
Li gii
Chn C
Phương trình có nghim duy nht khi
2
0
4 3m m
1
3
m
m
.
Câu 23. Cho hình ch nht
ABCD
tâm
O
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm ca
OA
CD
. Biết
. .
MN a AB b AD
. Tính
a b
.
A.
1
a b
. B.
1
a b
. C.
a b
. D.
1
a b
.
Li gii
1 1 1 1 1 1 1 3
4 2 4 2 4 2 4 4
MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD
.
1
a
;
3
4
b
. Vy
1
a b
.
N
M
O
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 24. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
4;5
B
13
0;
3
G
trng
tâm tam giác
ADC
. Tìm tọa độ đỉnh
D
.
A.
2;1
D
. B.
1;2
D
. C.
2; 9
D
. D.
2;9
D
.
Li gii
Gi
;
D a b
. Vì
13
0;
3
G
là trng tâm tam giác
ADC
nên
3
2
BD BG
3
4 0 4
2
2
3 13
9
5 5
2 3
a
a
b
b
2; 9
D
.
Câu 25. Trong mt phng vi h tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1; 2 , 4; 5
A B
. Tìm tọa độ điểm
M
trên trc
Oy
sao cho ba điểm
, ,
M A B
thng hàng.
A.
3
0;
5
M
. B.
3
0;
5
M
. C.
2
0;
5
M
. D.
2
0;
5
M
.
Li gii
Gi
0;
M y Oy
, ta có:
1; 2 , 5; 7
AM y AB

.
, ,
M A B
thng hàng
,
AM AB

cùng phương
1 2 3
5 7 5
y
y
.
Vy
3
0;
5
M
.
Câu 26. Cho hai tp hp
4;3
A
7;
B m m
. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao
cho
B A
.
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Li gii
4 7 3
3
3 3
m m
B A m
m m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 27. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
3 2 2
2 2 4 4 3 6
y x m x m x m
mt hàm s l.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
4
m
. D.
2
m
.
Li gii
3 2 2
2 2 4 4 3 6
y f x x m x m x m
.
TXĐ:
D
Ta có
x x
Hàm s
y f x
là hàm s l
,f x f x x
3 2 2 3 2 2
2 2 4 4 3 6 2 2 4 4 3 6 ,x m x m x m x m x m x m x
2 2
2 4 3 6 0,m x m x
2
4 0
2.
3 6 0m
m
m
Câu 28. Đồ th cho bi hình v là ca hàm s nào dưới đây?
A.
2 3
y x
. B.
2 3 1
y x
. C.
2
y x
. D.
3 2 1
y x
Li gii
Ta có:
Giao điểm của đồ th hàm s vi trc hoành là
2;0
A
nên loại phương án
A
C
.
Giao điểm của đồ th hàm s vi trc tung là
0;2
B
nên loại phương án
D
.
Xét phương án
B
:
3
2 2 khi
2
2 3 1
3
2 4 khi
2
x x
y x
x x
.
Khi đó đồ th hàm s
2 3 1
y x
bao gm:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+) Phần đường thng
1
: 2 2 d y x khi
3
;
2
x
+) Phần đường thng
2
: 2 4 d y x khi
3
;
2

x
Đồ th này khp với đồ th cho hình v trên.
Câu 29. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
20;20
để tp nghim của phương trình
2
2 8 1x x m x có đúng một phn t?
A.
27
. B. 1. C.
26
. D. 2 .
Li gii
Phương trình đã cho tương đương với
2
2
2
1
1
6 1
2 8 1
x
x
m x x
x x m x
.
Xét hàm s
2
6 1y x x trên
1;
có bng biến thiên như hình dưới đây.
Da vào bng biến thiên ta thấy phương trình có mt nghim khi và ch khi
6
10
m
m
.
Vy có 27 giá tr ca
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 30. Tng các nghim của phương trình
2
1 3 1 2 0x x
A.
5
. B. 4 . C.
6
. D.
0
.
Li gii
Chn B
Đặt
1t x
,
0t
.
Phương trình tr thành:
2
1( )
3 2 0
2( )
t n
t t
t n
Vi
1t
ta có
0
1 1 1 1
2
x
x x
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vi
2
t
ta có
1
1 2 1 2
3
x
x x
x
.
Phương trình có tp nghim
3; 2;0;1
S
Tng các nghim của phương trình là:
3 2 0 1 4
Câu 31. Trong h tọa độ
Oxy
, cho
1;2 , 3;2 , 4; 1
A B C
. Tìm tọa độ điểm
M
thuc trc
Ox
sao
cho
T MA MB MC

nh nht.
A.
4;0
M B.
4;0
M C.
2;0
M D.
2;0
M
Li gii
Chn C
Ta có:
3
MA MB MC MG GA GC GC
  
. Chọn đim
0 0
;
G x y
sao cho
0 0 0 0
0 0 0 0
1 3 4 0 2
0
2 2 1 0 1
x x x x
GA GC GC
y y y y
Vi
2;1 3 3
G MA MB MC MG T MG

. Do
O ;0
M x M a
2
3 2 1 3
T a
.
Vy
T MA MB MC

nh nht bng
3
khi
2
a
. Suy ra
2;0
M
Câu 32. Cho đoạn thng
AB
có độ dài bng
a
. Một điểm
M
di động sao cho

MA MB MA MB
.
Gi
H
là hình chiếu ca
M
lên
AB
. Tính độ dài ln nht ca
MH
?
A.
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
.
a
D.
2 .
a
Li gii
Chn A
N
H
O
A
B
M
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gi
N
là đỉnh th 4 ca hình bình hành
MANB
. Khi đó
MA MB MN
.
Ta có
MA MB MA MB MN BA
hay
MN AB
.
Suy ra
MANB
là hình ch nht nên
90
o
AMB
.
Do đó
M
nằm trên đường tròn tâm
O
đường kính
AB
.
MH
ln nht khi
H
trùng vi tâm
O
hay
max .
2 2
AB a
MH MO
Hc sinh có th nhm lẫn độ dài ln nht bng bán kính hoc 2 ln bán kính, hoặc độ dài đường
cao của tam giác đều.
Câu 33. Gi
1 2
,
x x
hai nghim của phương trình
2 2
2 1 2 3 1 0
x m x m m
(
m
tham s). Giá
tr ln nht
max
P
ca biu thc
1 2 1 2
P x x x x
A.
max
1
4
P
. B.
max
1
P . C.
max
9
8
P
. D.
max
9
16
P
.
Li gii
Chn C.
Ta có
2
2 2
' 1 2 3 1 1
m m m m m m m
.
Để phương trình có hai nghim
' 0 0 1
m
.
*
Theo định lý Viet, ta có
1 2
2
1 2
2 1
. 2 3 1
x x m
x x m m
.
Khi đó
2
2 2
1 2 1 2
1 1 9
. 2 1 2 3 1 2 2
2 2 4 16
m
P x x x x m m m m m
.
2 2
1 1 3 1 9 1 9
0 1 0
4 4 4 4 16 4 16
m m m m
.
Do đó
2 2 2
1 9 9 1 9 1 9
2 2 2
4 16 16 4 8 4 8
P m m m
.
Du
'' ''
xy ra khi ch khi
1
4
m
: tha mãn
*
.
Câu 34. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
2 2
2 2 3 2 0
x mx m x m m m
có nghim.
A.
; 3 1; .
m
 
B.
3
; 3 ;
2
m

.
C.
1;m

. D.
3
;
2
m

.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Li gii
Ta có
2
2 2 2
2 2 3 2 0 2 3
x mx m x m m m x m m m m
2
2
2
0
2 3 1
2 3 2
2 3
.
x m m m m
x
m m
m m m m
Ta có
2
0 .
2
3
1
3
m
m
m m
Nếu
3
m
, t
2
,
2 3
0
m m m
suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có
nghim.
Nếu
1
m
thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghim khi và và ch khi (2) có
nghim
2 22
3
0 2 3 .
2
2 3m mm mm m m
Vy
3
; 3 ; .
2
m
 
Câu 35. Cho tam giác đều
ABC
tâm
O
. Gi
I
một điểm y ý bên trong tam giác
ABC
. H
, ,
ID IE IF
tương ng vuông góc vi
, ,
BC CA AB
. Gi s
a
ID IE IF IO
b
(vi
a
b
phân
s ti giản). Khi đó
a b
bng
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
Li gii
Qua điểm
I
dựng các đoạn
/ / , / / , / /
MQ AB PS BC NR CA
. Vì
ABC
là tam giác đều nên các
tam giác , ,
IMN IPQ IRS
cũng là tam giác đều. Suy ra
, ,
D E F
lần lượt trung điểm ca
, ,
MN PQ RS
. Khi đó:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
ID IE IF IM IN IP IQ IR IS
 
1 1
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
IQ IR IM IS IN IP IA IB IC

1 3
.3 3, 2
2 2
IO IO a b
. Do đó:
5
a b
.
PHN II. T LUN
Câu 1. Tìm hàm s bc hai
2
y ax bx c
, biết rằng đồ th một đường Parabol đi qua điểm
1;0
A
và có đỉnh
1;2
I
.
Li gii
Theo gi thiết ta có h:
0
1 .
2
2
a b c
b
a
a b c
vi
0
a
1
0
1
2
2
2
3
2
b
a b c
b a a
a b c
c
Vy hàm bc hai cn tìm là
2
1 3
2 2
y x x
Câu 2. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
AB a
,
2
BC a
.
a) Tính
. , .
BA BC BC CA

b) Tính
. . .
AB BC BC CA CA AB
 
Li gii
a) Ta có
2 2
3
AC BC AB a
.
0 2
0 2
1
. =BA.BC.cos60 = .2 . = ;
2
3
. . . os150 2 . 3. 3 .
2
BA BC a a a
BC CA BC CAc a a a
b) Ta có
2
2
. .
. = 3
. 0
. . . = 4 .
AB BC BA BC a
BC CA a
CA AB
AB BC BC CA CA AB a

  
Câu 3. S các giá tr nguyên ca tham s
2018;2018
m
để phương trình:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 3
2 4 4 4
x m x x x
có nghim là
Li gii
ĐK:
0
x
Ta có
2 3
2 4 4 4
x m x x x
2 2
4 2 4 4 (1)
x m x x x
Vi
0
x
không phi là nghim của phương trình.
Vi
0
x
phương trình
(1)
tr thành
2 2
4 4
2 4 (2)
x x
m
x x
Đặt
2
4 4
2 4 2 2
x
t x t
x x
Phương trình (2) tr thành:
2
4 2 0
t t m
.
2
4 2 (*)
t t m
Để phương trình đã cho có nghim thì phương trình (*) có nghim lớn hơn
2
.
S nghim của phương trình (*) là s giao điểm ca đồ th hàm
2
4 2
y t t
và đường thng
y m
Xét hàm s
2
4 2
y t t
có đồ th như hình v
Dựa vào đồ th hàm số, để phương trình đã cho có nghim thì phương trình (*) có nghim ln
hơn hoặc bng
2
suy ra
2
m
.
Suy ra s các giá tr nguyên ca tham s
2018;2018
m
để phương trình có nghim là 2021.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 13 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
I. TRC NGHIM
Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A.
5.
x
B.
4 5.
C.
10 5 5.
D.
5
là mt s hu t.
Câu 2. Cho
0;1;3;4;5 , 4;5;6;8 .
A B Tp hp
\
A B
bng
A.
0;1;3;4;5 .
B.
6;8 .
C.
4;5 .
D.
0;1;3 .
Câu 3. Khi s dng máy tính b túi ta được:
5 2,236067977
. Giá tr gần đúng của
5
quy tròn đến
hàng phần trăm
A.
2,23.
B.
2,20.
C.
2,236.
D.
2,24.
Câu 4. Cho hàm s
1
4
1
f x x
x
các điểm
1; 5
A
,
1
4;
5
B
,
3
3;
4
C
,
5
5;
6
D
. S
điểm trong các điểm trên thuộc đồ th hàm s đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 5. Tìm
m
để hàm s
3 2
y m x
nghch biến trên
.
A.
0
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 6. m s nào sau đây có tập xác định là
?
A.
2
1
x
y
x
. B.
3
3 2 3
y x x
. C.
3
3 2 3
y x x
. D.
2
1
x
y
x
.
Câu 7. Trong mt phng
Oxy
cho
1;3
a
,
5; 7
b
. Tọa độ vectơ
3
2b
a
là:
A.
13; 29
. B.
6;10
. C.
13;23
. D.
6; 19
.
Câu 8. Trong mt phng vi h trc tọa độ
,
Oxy
cho vecto
(1; 2).
a
Trong các vectơ dưới đây, vectơ
nào cùng phương với
.
a
A.
(1;2).
b
B.
( 1; 2).
c
C.
( 2;4).
d
D.
(2;1).
e
Câu 9. Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho
3;1
a
,
2;0
b
1;1
c
. Đẳng thức o sau đây
đúng?
A.
2 0
a b
. B.
0
a b c
.
C.
0
a b
. D.
2 0
a b c
.
Câu 10. Cho hình vuông
ABCD
có độ dài cnh bng
10
. Tính giá tr
.
ABCD

.
A.
100
. B.
10
.
C.
0
. D.
100
.
Câu 11. Cho
ABC
1
AB AC
,
0
120
BAC
,
M AB
sao cho
3
AM
. Khi đó
.
AM AC
bng:
A.
3
8
. B.
1
6
. C.
3
2
. D.
1
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình
5
1
2
x
x
A.
5.
x
B.
5
.
2
x
x
C.
5
.
2
x
x
D.
2.
x
Câu 13. Tp nghim của phương trình
1
x x x
A.
S
. B.
S
. C.
0
S
. D.
1
S
.
Câu 14. Cho các khẳng định sau:
A:
2017 2017
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
B:
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
C:
( ) ( ) 0 ( ) ( )
f x g x f x g x
D:
2018 2018
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
S các khẳng định đúng là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?
A.
o o
cos45 sin 45
. B.
o o
cos45 sin135
C.
o o
cos30 sin120
. D.
o o
cos60 sin120
.
Câu 16. Cho hai vectơ
a
tha mãn
1
a b
hai vectơ
2 15
u a b
v a b
vuông góc
với nhau. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
.
b
A.
o
90
. B.
o
180
. C.
o
60
. D.
o
45
.
Câu 17. Tam giác
ABC
60 , 45
B C
5
AB
. Tính độ dài cnh
AC
.
A.
5 6
.
2
AC B.
5 3.
AC
C.
5 6
.
3
AC
D.
5 6
.
4
AC
Câu 18. Trong mt phng tọa độ cho hình vuông Tìm tọa độ điểm
, biết có tung độ âm.
A. B. C.
2; 1
D
D.
Câu 19. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
:" : 2 0"
P x x x
là:
A.
2
:" : 2 0"
P x x x
B.
2
:" : 2 0"
P x x x
C.
2
:" : 2 0"
P x x x
D.
2
:" : 2 0"
P x x x
Câu 20. Cho hai tp
0;6
A ;
: 3
B x x
. Khi đó hợp ca
A
B
A.
0;3
B.
(0;3)
C.
3;6
D.
3;6
Câu 21. Cho tp hp
; 3
A m m
;
2;4
B . Tìm tt c các giá tr
m
để
A B
?
A.
2
m
hoc
1.
m
B.
2.
m
C.
1.
m
D.
2 1.
m
Câu 22. Cho Parabol
2
: 3 6 1
P y x x
. Chn khẳng định sai?
A.
P
có đỉnh
1;2
I . B.
P
ct trc hoành tại điểm
0; 1
A
.
C.
P
hướng b lõm lên trên. D.
P
có trục đối xng
1
x
.
Câu 23. Bng biến thiên sau là ca hàm s nào dưới đây?
,
Oxy
ABCD
1; 1
A
3;0 .
B
D
D
0; 1 .
D
2; 3 .
D
2; 3 .
D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
2 4 4
y x x
. B.
2
3 6 1
y x x
.
C.
2
2 1
y x x
. D.
2
2 2
y x x
.
Câu 24. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Khi biu diễn vectơ
AI
theo vectơ
AB
AD
vi
I
trung đim ca
BO
thì ta có
. .
AI a AB b AD
 
. Tính
a b
.
A.
1
a b
. B.
a b
. C.
a b
. D.
5
3
a b
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
10;13 ; 13;6
B C . Gi
,
M N
lần lượt là trung đim ca
, .
AB AC
Biết
điểm
( 2;3)
M
. Xác định tọa độ điểm
N
.
A.
1 1
;
2 2
N
. B.
1 1
;
2 2
N
. C.
1 1
;
2 2
N
. D.
1 1
;
2 2
N
.
Câu 26. nh tng tt c các nghim của phương trình
2
2 3 2 2
x x x
A.
3
2
. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 27. S nghim của phương trình
2
1 4
2
4
x
x
x
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 28. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
4;3 , 1;2 , 3; 2
A B C
. Gi
G
trng tâm tam giác
ABC
. Tìm tọa độ điểm
M
sao cho
3 0
MB MC MG
.
A.
8 3
;
5 5
M
. B.
8 3
;
5 5
M
. C.
4 1
;
5 5
M
. D.
4 1
;
5 5
M
.
Câu 29. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
2
2
4 3 2 0
x x x m
4
nghim phân bit?
A.
30.
B. vô s. C.
28.
D.
0.
Câu 30. m tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2 5 2 3
x m x m
có nghim.
A.
0;m

. B.
0;m

. C.
;0
m  . D.
;m
 
.
Câu 31. Cho đường tròn tâm
O
bán kính
R
và điểm
M
tha mãn
3
MO R
. Một đường kính
AB
thay
đổi trên đường tròn. Giá tr nh nht ca biu thc
S MA MB
.
A.
min 6
S R
. B.
min 4
S R
. C.
min 2
S R
. D.
min
S R
.
Câu 32. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho Parabol
2
f x ax bx c
đồ th như hình v. bao
nhiêu s nguyên dương
m
để đường thng
1
y m
cắt đồ th
3
y f x
ti
4
điểm phân
bit.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 33. Lp 10A
10
HS gii Toán,
11
HS gii Lý,
9
HS gii Hoá,
3
HS gii c Toán Lý,
4
HS
gii c Toán Hoá,
2
HS gii c Hoá,
1
HS gii c
3
môn Toán , Lý, Hoá. Hi s HS
gii ít nht mt môn Toán , Lý , Hoá ca lp 10A là?
A.
22
B.
18.
C.
20.
D.
19.
Câu 34. Gi
S
tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
để giá tr nh nht ca hàm s
2 2
4
mx m m
y f x x
trên đoạn
3;0
bng
11
. Bình phương của tng tt c các
phn t ca
S
bng
A.
15
. B.
16
. C.
20
. D.
25
.
Câu 35. Trong mt phng
Oxy
, cho hai điểm
1;2
A
3; 1
B
. Điểm
;
M x y
thuc trc hoành và
tha mãn
MA MB
nh nhất. Khi đó tính giá trị ca biu thc
2
9 3 2
T x x y
.
A.
144
49
T
. B.
56
T
. C.
49
144
T
. D.
65
T
.
II. T LUN
Câu 36. Cho 3 tp hp:
1 2
A x x
,
3 5
B x x
,
1 4
C x x
. Xác định tp
hp
\
A B C
và biu din tp hợp đó trên trục s.
Câu 37. Cho Parabol
2
:
P y x mx n
(
,
m n
tham số). Xác định
,
m n
để
P
nhận đỉnh
2; 1
I
.
Câu 38. Trong mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
1;1
A ,
3;2
B ,
4; 1
C
. Tìm to độ điểm
D
nm trên trc hoành sao cho t giác
ABCD
là hình thang.
Câu 39. Trên mt phng tọa độ
Oxy
, cho
ABC
biết
2;2
A ;
2; 4
B ;
6;0
C .
a) Tìm tọa độ trng tâm
G
, trc tâm
H
và tâm
I
đường tròn ngoi tiếp
ABC
. Chng minh 3
điểm
, ,
G H I
thng hàng.
b) Tìm điểm
K
là hình chiếu ca
A
lên
BC
.
Câu 40. Tp nghim
S
của phương trình
2 3 3
x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 13 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A.
5.
x
B.
4 5.
C.
10 5 5.
D.
5
là mt s hu t.
Li gii
Chn A
Vì “
5
x
là mệnh đề cha biến, không phi mệnh đề.
Câu 2. Cho
0;1;3;4;5 , 4;5;6;8 .
A B Tp hp
\
A B
bng
A.
0;1;3;4;5 .
B.
6;8 .
C.
4;5 .
D.
0;1;3 .
Li gii
Chn D
\
A B x x A B
x nên
\ 0;1;3
A B .
Câu 3. Khi s dng máy tính b túi ta được:
5 2,236067977
. Giá tr gần đúng của
5
quy tròn đến
hàng phần trăm
A.
2,23.
B.
2,20.
C.
2,236.
D.
2,24.
Li gii
Chn D
Theo quy tc quy tròn s.
Câu 4. Cho hàm s
1
4
1
f x x
x
các điểm
1; 5
A
,
1
4;
5
B
,
3
3;
4
C
,
5
5;
6
D
. S
điểm trong các điểm trên thuộc đồ th hàm s đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
T điều kin
4;
x
1
x
loi
A
C
Thay tọa độ các điểm B, D vào hàm s để kim tra thy ch có B tha mãn.
Câu 5. Tìm
m
để hàm s
3 2
y m x
nghch biến trên
.
A.
0
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Li gii
Hàm s
3 2
y m x
nghch biến trên
khi và ch khi
3 0 3
m m
.
Câu 6. m s nào sau đây có tập xác định là
?
A.
2
1
x
y
x
. B.
3
3 2 3
y x x
. C.
3
3 2 3
y x x
. D.
2
1
x
y
x
.
Li gii
Điều kiện để các hàm s:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+
2
1
x
y
x
có nghĩa là:
1
x
.
+
3
3 2 3
y x x
có nghĩa với
x
.
+
3
3 2 3
y x x
có nghĩa với
x
.
+
2
1
x
y
x
có nghĩa với
x
.
Câu 7. Trong mt phng
Oxy
cho
1;3
a
,
5; 7
b
. Tọa độ vectơ
3
2b
a
là:
A.
13; 29
. B.
6;10
. C.
13;23
. D.
6; 19
.
Li gii
Chn C
1;3 3 3;9
3 13;23
5; 7 2 10; 14
2b
a a
b
a
b
.
Câu 8. Trong mt phng vi h trc tọa độ
,
Oxy
cho vecto
(1; 2).
a
Trong các vectơ dưới đây, vectơ
nào cùng phương với
.
a
A.
(1;2).
b
B.
( 1; 2).
c
C.
( 2;4).
d
D.
(2;1).
e
Li gii
Chn C
Ta có:
( 2;4) 2 .
d a
Do đó,
d
cùng phương với
.
a
Câu 9. Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho
3;1
a
,
2;0
b
1;1
c
. Đẳng thức o sau đây
đúng?
A.
2 0
a b
. B.
0
a b c
.
C.
0
a b
. D.
2 0
a b c
.
Li gii
Chn D
Ta có
2 4;0
b
2 1;1
a b
2 0;0
a b c
Vy
2 0
a b c
.
Câu 10. Cho hình vuông
ABCD
có độ dài cnh bng
10
. Tính giá tr
.
ABCD

.
A.
100
. B.
10
.
C.
0
. D.
100
.
Li gii
Chn D
0
. . cos180 100
ABCD AB CD

Câu 11. Cho
ABC
1
AB AC
,
0
120
BAC
,
M AB
sao cho
3
AM
. Khi đó
.
AM AC
bng:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
8
. B.
1
6
. C.
3
2
. D.
1
2
.
Li gii
Chn B
Ta có.
0
1 1
. . cos , .1.cos120
3 6
AM AC AM AC AM AC
.
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình
5
1
2
x
x
A.
5.
x
B.
5
.
2
x
x
C.
5
.
2
x
x
D.
2.
x
Li gii
Chn C
Phương trình xác định khi và ch khi
5 0 5
.
2 0 2
x x
x x
Câu 13. Tp nghim của phương trình
1
x x x
A.
S
. B.
S
. C.
0
S
. D.
1
S
.
Li gii
Chn B
Điều kin:
0
x
.
1 1
x x x x
(loi).
Vây tp nghim của phương trình đã cho là
S
.
Câu 14. Cho các khẳng định sau:
A.
2017 2017
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
B.
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
C.
( ) ( ) 0 ( ) ( )
f x g x f x g x
D.
2018 2018
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
S các khẳng định đúng là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn C
2017 2017
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
: Khẳng định đúng.
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
: Khẳng định sai thiếu điều kin
( ), ( )
f x g x
cùng không âm
hoặc cùng không dương.
( ) ( ) 0 ( ) ( )
f x g x f x g x
: Khẳng định đúng.
2018 2018
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
: Khẳng định sai thiếu điều kin
( ), ( )
f x g x
cùng không
âm hoc cùng không dương.
Vy s khẳng định đúng là
2
.
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
o o
cos45 sin 45
. B.
o o
cos45 sin135
C.
o o
cos30 sin120
. D.
o o
cos60 sin120
.
Li gii
Chn D
o o
1 3
cos60 ,sin120
2 2
nên
o o
cos60 sin120
Câu 16. Cho hai vectơ
a
tha mãn
1
a b
hai vectơ
2 15
u a b
v a b
vuông góc
với nhau. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
.
b
A.
o
90
. B.
o
180
. C.
o
60
. D.
o
45
.
Li gii
Chn B
Ta có
2 2
. 0 2 15 0 2 13 . 15 0
u v u v a b a b a a b b
1
. 1
a b
a b

Suy ra
0
.
cos , 1 , 180
.
a b
a b a b
a b
Câu 17. Tam giác
ABC
60 , 45
B C
5
AB
. Tính độ dài cnh
AC
.
A.
5 6
.
2
AC B.
5 3.
AC
C.
5 6
.
3
AC
D.
5 6
.
4
AC
Li gii
Chn A
Theo định lí sin ta có:
0
0
5 5 6
sin sin 2
sin45
sin60
AB AC AC
AC
C B
.
Câu 18. Trong mt phng tọa độ cho hình vuông Tìm tọa độ điểm
, biết có tung độ âm.
A. B. C.
2; 1
D
D.
Li gii
Chn B
ABCD
là hình vuông nên
. 0
AB AD
AB AD

.
,
Oxy
ABCD
1; 1
A
3;0 .
B
D
D
0; 1 .
D
2; 3 .
D
2; 3 .
D
A
B
D
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gi
( ; ) ( 0)
D x y y
. Ta có:
(2; 1). 5. ( 1; 1)
AB AB AD x y
 
.
2
2
2 2 1 0
2, 3
. 0
0, 1
( 1) 1 5
x y
x y
AB AD
x y
AB AD
x y
 
0
y
nên
Câu 19. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
2
:" : 2 0"
P x x x
là:
A.
2
:" : 2 0"
P x x x
B.
2
:" : 2 0"
P x x x
C.
2
:" : 2 0"
P x x x
D.
2
:" : 2 0"
P x x x
Li gii
Chn D
Theo định nghĩa mệnh đề ph định ca mt mệnh đề, ta chn D.
Câu 20. Cho hai tp
0;6
A ;
: 3
B x x
. Khi đó hợp ca
A
B
A.
0;3
B.
(0;3)
C.
3;6
D.
3;6
Li gii
Chn D
0;6
A
: 3 3;3
B x x
( 3;6]
A B
Câu 21. Cho tp hp
; 3
A m m
;
2;4
B . Tìm tt c các giá tr
m
để
A B
?
A.
2
m
hoc
1.
m
B.
2.
m
C.
1.
m
D.
2 1.
m
Li gii
Chn D
2
2 1.
3 4
m
A B m
m
Câu 22. Cho Parabol
2
: 3 6 1
P y x x
. Chn khẳng định sai?
A.
P
có đỉnh
1;2
I . B.
P
ct trc hoành tại điểm
0; 1
A
.
C.
P
hướng b lõm lên trên. D.
P
có trục đối xng
1
x
.
Li gii
Chn C
D thy
3 0
a
nên hướng b lõm quay xuống dưới.
Ta có
1
2
4
b
a
a
nên
P
có tọa độ đỉnh là
1;2
I và trục đối xng
1
x
.
2; 3 .
D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Mt khác
0; 1A thuc
P nên , ,A B D đúng.
Câu 23. Bng biến thiên sau là ca hàm s nào dưới đây?
A.
2
2 4 4y x x . B.
2
3 6 1y x x .
C.
2
2 1y x x . D.
2
2 2y x x .
Li gii
Da vào bng biến thiên ta thy
0a
. Loi
.B
Tọa độ đỉnh
1;2I
1 0
2
b
a
. Suy ra
0b
. Loi
.C
Thay 1 2x y . Loi
.D
Câu 24. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Khi biu diễn vectơ AI
theo vectơ AB
AD
vi I
trung đim ca
BO
thì ta có
. .AI a AB b AD
 
. Tính
a b
.
A.
1a b
. B.
6
5
a b
. C.
2a b
. D.
5
3
a b
.
Li gii
Chn A
I là trung điểm ca
BO
nên ta có:
1
1
2
AI AB AO

O
là trung điểm ca BD nên ta có:
1
2
2
AO AB AD
Thay
2 vào
1 ta được:
1 1 1 1 1 1 3 1 3 1
2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
AI AB AB AD AB AB AD AB AD AB AD

.
3 1
4 4
AI AB AD
.
Ta có
3 1
, 1
4 4
a b a b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 25. Cho tam giác
ABC
10;13 ; 13;6
B C . Gi
,
M N
lần lượt là trung đim ca
, .
AB AC
Biết
điểm
( 2;3)
M
. Xác định tọa độ điểm
N
.
A.
1 1
;
2 2
N
. B.
1 1
;
2 2
N
. C.
1 1
;
2 2
N
. D.
1 1
;
2 2
N
.
Li gii
Chn A
MN
là đường trung bình ca tam giác
ABC
nên ta
1
2
MN BC

.
Ta có
3; 7
BC
nên
1 1
( 2) .3
2 2
1 1
3 .( 7)
2 2
N N
N N
x x
y y
.
Vy
1 1
;
2 2
N
.
Câu 26. nh tng tt c các nghim của phương trình
2
2 3 2 2
x x x
A.
3
2
. B. 1. C. 3. D. 2.
Li gii
Chn C
2
2 3 2 2
x x x
2
2
2
2 3 2 2
x x x
4 2 3 2 2
4 9 4 12 8 12 4 4
x x x x x x x
4 3
4 12 8 0
x x x
3 2
4 12 8 0
x x x
2
4 1 2 2 0
x x x x
0
1 3
1 3
1
x
x
x
x
0 (1 3) (1 3) 1 3
S
.
Câu 27. S nghim của phương trình
2
1 4
2
4
x
x
x
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chn D
Điều kin
2
4 0 2
x x
.
Khi đó
2
1 4
1 2 4
2
4
x
x x
x
x
2
3
6 0
2
x
x x
x
Đối chiếu với điều kiện ta được
3
x
tha mãn và
2
x
b loi.
Vậy phương trình đã cho có mt nghim
3
x
.
Câu 28. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
4;3 , 1;2 , 3; 2
A B C
. Gi
G
trng tâm tam giác
ABC
. Tìm tọa độ điểm
M
sao cho
3 0
MB MC MG
.
A.
8 3
;
5 5
M
. B.
8 3
;
5 5
M
. C.
4 1
;
5 5
M
. D.
4 1
;
5 5
M
.
Li gii
Chn B
Tọa độ trng tâm
G
là trng tâm tam giác
ABC
2;1
.
Gi
;
M x y
, ta có
1 ;2
MB x y
;
3 ; 2
MC x y
;
2 ;1
MG x y
.
3 8 5 ;3 5
MB MC MG x y

.
3 0
MB MC MG
nên
8
8 5 0
5
3 5 0 3
5
x
x
y
y
.
Câu 29. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
2
2
4 3 2 0
x x x m
4
nghim phân bit?
A.
30.
B. vô s. C.
28.
D.
0.
Li gii
Chn A
Ta có
2
2
2 2 2 2
4 3 2 0 ( 4) 3( 2) 0 1
x x x m x x x m .
Đặt
2 4
2
2
a x
a x
x a
Khi đó (1) có dạng :
2 2 2 4 2
( 2) ( 2) 3 0 11 16 0
a a a m a a m
(2)
Đặt
2
t a
khi đó (2)
2
11 16 0
t t m
(*)
Yêu cu bài toán
(*) hai nghiệm dương phân biệt
2
11 4(16 ) 0
11 0 16 14,25
16 0
m
S m
P m
m
nguyên nên suy ra
30
giá tr
m
tha mãn.
Câu 30. m tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
2 5 2 3
x m x m
có nghim.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0;m  . B.
0;m  . C.
;0m  . D.
;m  .
Li gii
Chn B
2 5 2 3x m x m (1)
Điều kiện để phương trình đã cho có nghim là
2 3 0x m
(2)
Với điều kin (2), ta có:
(1)
2 5 2 3
2 5 2 3
x m x m
x m x m
2 0 (3)
2 (4)
m
x m
Phương trình (3) có nghim
x
0m
. Kết hợp điều kin (2), suy ra
2 3.0 0x
0x
.
Nghim của phương trình (4) là nghim của phương trình (1)
2 3 0x m 2.2 3 0m m
0m
.
Vậy phương trình (1) có nghim khi và ch khi
0;m  .
Câu 31. Cho đường tròn tâm
O
bán kính
R
và điểm
M
tha mãn
3MO R
. Một đường kính
AB
thay
đổi trên đường tròn. Giá tr nh nht ca biu thc
S MA MB
.
A.
min 6S R
. B.
min 4S R
. C.
min 2S R
. D.
min S R
.
Li gii
Chn A
Gi
180MOA MOB
.
Ta có
2 2 2 2 2
2 . .cos 9 6 cos 10 6cosMA MO AO MO AO R R R R
.
2 2 2 2 2
2 . .cos 180 9 6 cos 10 6cosMB MO BO MO BO R R R R
.
Xét
10 6cos 10 6cosC
2 2
20 2 100 36cos 20 2 100 36 36C
.
Suy ra
6C
. Du
" "
xy ra khi
2
cos 1 0
cos 1
cos 1 180
.
Ta có
10 6cos 10 6cos 6S MA MB R R
.
Suy ra
min 6S R
khi ch kh
A
,
O
,
B
,
M
thng hàng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 32. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho Parabol
2
f x ax bx c
đồ th như hình v. bao
nhiêu s nguyên dương
m
để đường thng
1
y m
cắt đồ th
3
y f x
ti
4
điểm phân
bit.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Li gii
Chn B
Ta có đồ th hàm s
3
y f x
như hình v (1):
Ly tr tuyệt đối, ta có đồ th hàm s
3
y f x
như hình v (2):
Dựa vào đồ th trên, ta nhn thấy để đường thng
1
y m
cắt đồ th hàm s
3
y f x
ti 4
điểm phân bit khi và ch khi
0 1 4 1 3
m m
.Vì
m
nguyên dương nên
1;2
m .
Câu 33. Lp 10A
10
HS gii Toán,
11
HS gii Lý,
9
HS gii Hoá,
3
HS gii c Toán Lý,
4
HS
gii c Toán Hoá,
2
HS gii c Hoá,
1
HS gii c
3
môn Toán , Lý, Hoá. Hi s HS
gii ít nht mt môn Toán , Lý , Hoá ca lp 10A là?
A.
22
B.
18.
C.
20.
D.
19.
Li gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
S hc sinh ch hc gii môn Toán là
10 4 3 1 4
S hc sinh ch hc gii môn Lý là
11 3 2 1 7
S hc sinh ch hc gii môn Hóa
9 4 2 1 4
S hc sinh hc gii ít nht 1 môn Toán, Lý, Hóa là
4 7 4 3 2 1 1 22
Chú ý: Công thc nhanh
10 11 9 4 3 2 1 22.
Câu 34. Gi S tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m để giá tr nh nht ca hàm s
2 2
4mx m my f x x trên đoạn 3;0
bng 11. Bình phương của tng tt c c
phn t ca S bng
A.
15
. B.16. C.20. D.25.
Li gii
Chn A
Nhn xét: Parabol có b lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh
2
I
m
x
.
Nếu
3 6
2
m
m
thì
3 0
I
x
. Suy ra
f x đồng biến trên đoạn
3;0 .
Do đó
2
3;0
min 3 9f x f m m
.
Theo yêu cu bài toán:
2 2
1
9 11 2 0
2
m
m m m m
m
(loi).
Nếu
3 0 6 0
2
m
m
thì
3;0
I
x .
Suy ra
f x đạt giá tr nh nht tại đỉnh. Do đó
2
3;0
3
m
2
4in
4
m
m m
f x f
.
a
c
2
-
1
4
-
1
1
10 HS GII TOÁN
9 HS GI
I HÓA
11 HS GI
I LÝ
3
-
1
b
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Theo yêu cu bài toán
(l)
(t/m)
2 2
2
4 11 4 11 0
22
3
3
3
4 4
m
m m
m m
m
.
Nếu
0 0
2
m
m
thì 0 3
I
x . Suy ra
f x nghch biến trên đoạn
3;0 .
Do đó
3;0
2
4 .min 0f x m mf
Theo yêu cu bài toán:
2 2
2 15
4 11 4 11 0 .
2 15 /
m
m l
m m
m t m
m
2
2;2 15 2 2 15 15S
.
Câu 35. Trong mt phng Oxy , cho hai điểm
1;2A
3; 1B . Điểm
;M x y thuc trc hoành và
tha mãn MA MB nh nhất. Khi đó tính giá trị ca biu thc
2
9 3 2T x x y .
A.
144
49
T
. B.
56T
. C.
49
144
T
. D.
65T
.
Li gii
Do
;M x y Ox nên 0y hay
;0M x .
Ta có
2; 3AB
,
1; 2AM x
.
. 0
A B
y y nên A , B nm v hai phía so vi trc
Ox
.
Do đó, với mọi điểm
M Ox
ta luôn có MA MB AB .
Khi đó
min
MA MB AB khi và ch khi ba điểm , ,A M B thng hàng.
Ta có , ,A M B thng hàng khi và ch khi AB
AM
cùng phương
1 2 7
3 3 4
2 3 3
x
x x
7
;0
3
M
.
Vy
2
7 7
9. 3. 2.0 56
3 3
T
.
II. T LUN
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 36. Cho 3 tp hp:
1 2
A x x
,
3 5
B x x
,
1 4
C x x
. Xác định tp
hp
\
A B C
và biu din tp hợp đó trên trục s.
Li gii
Ta có
1 2 1;2
A x x
3 5 3;5
B x x
1 4 1;4
C x x
1;2 3;5
A B
\ 1;1 4;5
A B C
Câu 37. Cho Parabol
2
:
P y x mx n
(
,
m n
tham số). Xác định
,
m n
để
P
nhận đỉnh
2; 1
I
.
Li gii
Parabol
2
:
P y x mx n
nhn
2; 1
I
là đỉnh, khi đó ta có
4 2 1
2 5 3
4 4
2
2
m n
m n n
m
m m
.
Vy
4, 3
m n
.
Câu 38. Trong mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
1;1
A ,
3;2
B ,
4; 1
C
. Tìm to độ điểm
D
nm trên trc hoành sao cho t giác
ABCD
là hình thang.
Li gii
;0
D
Ox D x
.
Trường hp 1.
//
AB
CD
.
2;1 , 4 ; 1 .
AB DC x

ABCD
là hình thang
,
AB DC
cùng hướng
4 1
0
2 1
x
(vô lý).
Loại trường hp 1.
Trường hp 2.
//
AD
BC
.
1; 1 , 1; 3 .
AD x BC

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ABCD
là hình thang
,
AD BC

cùng hướng
1 1 4
0 3 3 1
1 3 3
x
x x
.
Vy
4
;0.
3
D
.
Câu 39. Trên mt phng tọa độ
Oxy
, cho
ABC
biết
2;2
A ;
2; 4
B ;
6;0
C .
a) Tìm tọa độ trng tâm
G
, trc tâm
H
và tâm
I
đường tròn ngoi tiếp
ABC
. Chng minh 3
điểm
, ,
G H I
thng hàng.
b) Tìm điểm
K
là hình chiếu ca
A
lên
BC
.
Li gii
a) +
G
là trng tâm ca
ABC
nên ta có:
2 2 6
2
3 3
2 4 0
2
3 3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
Vy tọa độ trng tâm ca
ABC
2
2;
3
G
.
+ Vì
H
là trc tâm
ABC
nên ta có:
. 0
. 0


AH BC
BH CA
.
2; 2
H H
AH x y ;
8;4
BC ;
2; 4
H H
BH x y ;
4;2
CA .
Nên:
3
2 .8 2 .4 0
8 4 24
. 0
2
4 2 0
2 . 4 4 .2 0
. 0
3

H H
H H
H
H H
H H
H
x y
x y
AH BC
x
x y
x y
BH CA
y
Vy tọa độ trc tâm ca
ABC
3
;3
2
H
.
I
G
N
M
K
H
B
C
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+ Gi
2; 2
M ;
4;1
N lần lượt là trung điểm ca
BC
AC
.
Do
I
là tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
nên
. 0
. 0
IM BC IM BC
IN AC
IN CA
.
2 ; 2

I I
IM x y
;
4 ;1
I I
IN x y
Nên:
9
2 .8 2 .4 0
8 4 8
. 0
4
4 2 14 5
4 . 4 1 .2 0
. 0
2
I
I I
I I
I I
I I
I
x
x y
x y
IM BC
x y
x y
IN AC
y
Vy tọa độ tâm đường tròn ngoi tiếp
ABC
9 5
;
4 2
I
.
+ Ta có:
3 11
;
4 2
IH
;
1 11
;
4 6
IG
Ta thy
3
 
IH IG
nên
IH
IG
cùng phương với nhau.
, ,
I G H
thng hàng.
b) Gi
;
K K
K x y
là chân đường cao k t
A
lên
BC
, ta có
. 0
.
AK BC
BK k BC
.
2 ; 2

K K
AK x y
,
2 ; 4

K K
BK x y
.
Do đó
18
2 .8 2 .4 0
8 4 24
5
4 8 24 6
4. 2 8. 4 0
K
K K
K K
K K
K K
K
x
x y
x y
x y
x y
y
.
Vy
18 6
;
5 5
K .
Câu 40. Tp nghim
S
của phương trình
2 3 3
x x
Li gii
2 3 3
x x
2
3 0
2 3 3
x
x x
2
3
2 3 6 9
x
x x x
2
3
8 12 0
x
x x
3
6
6
2
x
xx
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 14 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
PHN I: TRC NGHIM
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phi là mệnh đề?
A. Bun ng quá!
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc vi nhau.
C.
8
là s chính phương.
D. Băng Cốc là th đô của Mianma.
Câu 2. Lp mệnh đề ph định ca mệnh đề: “S
6
chia hết cho 2
3
”.
A. S
6
chia hết cho 2 hoc
3
.
B. S
6
không chia hết cho 2
3
.
C. S
6
không chia hết cho 2 hoc
3
.
D. S
6
không chia hết cho 2 và chia hết cho
3
.
Câu 3. Cho tp hp
| 2 5A x x
. Khi đó tập hp
A
được viết dưới dng lit kê là
A.
0A
. B.
1;2A
. C.
0;2A
. D.
0;1;2A
.
Câu 4. Cho tp hp
2 2
/ 2 2 4 0,A x R x m x m m R
. Tìm s giá tr nguyên ca
m
thuc
đoạn
2020;2021 để tp hp A
có đúng 4 tập hp con
A.
2018
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2021
.
Câu 5. Cho tp hp
4;4 7;9 1;7A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4;7 .A B.
4;9 .A C.
1;8 .A D.
6;2 .A
Câu 6. Hình v sau đây (phần không b gch) minh ha cho mt tp con ca tp s thc. Hi tập đó
tp nào?
A.
\ 3; .  B.
\ 3;3 . C.
\ ; 3 . D.
\ 3;3 .
Câu 7. Cho
2
3; , ; 1 2;
4
m
A m B
 
. Tìm
m
để
A B
A.
14
2
3
m
. B.
2 6m
. C.
2 6m
. D.
14
2
3
m
.
Câu 8. Tp xác định ca hàm s
2
2
3 4
x
y
x x
A.
D \ 1
. B.
D \ 1; 4
. C.
D \ 4
. D. D .
Câu 9. Tìm tập xác định ca hàm s
2
2 2
2
, 0
4 5
x x
y m
x m x mx m
.
A.
;m 
. B.
;m . C.
;m . D.
;m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 10. Trong các hàm sau đây hàm nào là hàm số chn?
A.
4
2y x x . B.
2
2
2
x
y x
x
.
C.
1 1y x x
. D.
3
3y x x
.
Câu 11. Cho bng biến thiên:
Bng biến thiên trên là ca hàm s nào?
A.
2
4 11 y x x
.
B.
2
4 3 y x x
.
C.
2
2 7 y x x . D.
2
4 7 y x x .
Câu 12. Đồ th sau là ca hàm s nào?
A.
2
3 1 y x . B.
2
3 1 y x . C.
2
1 y x x . D.
2
1 y x x .
Câu 13. Xác định hàm s
2
0y ax bx c a
biết hàm s đạt giá tr ln nht bng
1
4
ti
3
2
x
đồ th hàm s ct trc hoành tại 2 điểm
1 2
,x x tha mãn
3 3
1 2
9.x x
A.
2
3 2.y x x B.
2
3 2.y x x C.
2
3 2.y x x D.
2
3 2.y x x
Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ th
2
: 2P y x x
và đường thng
: 3 2d y x
biết rng
0.
M
x
A.
0;2 .M B.
0; 2 .M
C.
4; 10 .M D.
4;10 .M
Câu 15. Cho parabol
2
: 4 3P y x x
đường thng : 3d y mx . Tìm giá tr ca tham s
m
để
d
ct
P
tại hai điểm phân bit ,A B hoành độ
1 2
,x x tha mãn
3 3
1 2
8x x .
A.
2m
. B.
4m
. C. Không
m
. D.
2m
.
Câu 16. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm
1; 1A
và song song vi trc Ox
A. 1y . B.
1x
. C.
1x
. D.
1y
.
Câu 17. Với 3 điểm , ,A B C phân biệt. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
AB CB AC
. B.
CD CM MD

.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
B AC
AB CB
BA BC
. D.
2
AB BC
thì 2 điểm
, ,
A B C
thẳng hàng.
Câu 18. Cho ngũ giác lồi
ABCDE
, có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà có điểm đầu và điểm cuối
đều là các điểm đã cho.
A.
10
. B.
4
. C.
8
. D.
20
.
Câu 19. Cho bốn điểm
, , ,
A B C D
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
AB BC AC
. B.
AC CD DA
. C.
AB AD DB
. D.
BC BD DC
.
Câu 20. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
0
OA OB OC OD

. B.
4
AB AC AD AO
.
C.
3
CA CB CD CA

. D.
0
AB CD

.
Câu 21 Trong hệ tọa độ
,
Oxy
cho
2; 3
A
,
4; 7
B
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
A.
6; 4
. B.
2; 10
. C.
8; 21
. D.
3; 2
.
Câu 22 Trong mt phng
Oxy
cho tam giác
A
BC
biết
1;3 2;0, ,
6;2
B CA
. Tìm tọa độ
D
sao cho A
BCD
là hình bình hành.
A.
9; 1
. B.
3;5
. C.
5;3
. D.
1;9
.
Câu 23. Cho
(3, 4)
a
,
( 1,2)
b
. Tìm tọa độ ca
a b
A.
( 4,6)
. B.
(2, 2)
. C.
(4, 6)
. D.
( 3, 8)
Câu 24. Trong h trc tọa độ Oxy, có
,
i j
là hai véc tơ đơn vị. khi đó
2020 2021
u i j
có tọa độ
A.
(2020, 2021)
. B.
(2020,2021)
. C.
( 2021,2020)
. D.
(2021, 2020)
.
Câu 25. Cho hình vuông
ABCD
có cnh
a
. Tính .
AB AD

A.
0
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 26. Cho ba điểm
, ,
A B C
phân bit. Tp hp những điểm
M
tha mãn
. .
CM CB CACB
   
A.Đường tròn đường kính
AB
.
B.Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc vi
BC
.
C.Đường thẳng đi qua
B
và vuông góc vi
AC
.
D.Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc vi
AB
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 27. Cho hàm s
2
y ax bx c
P
đồ th như hình v dưới đây. Trong các số , ,a b c bao
nhiêu s dương?
A.1 . B. 2 . C.
3
. D.
0
.
Câu 28. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca
0;2021m
để hàm s
2y x m x m
đồng biến trên
.
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 29. Tìm tt cc giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
2 3
2 1
y x x m
m
đồng biến trên khong
0;
.
A.
1
;
2
m

. B.
1
;
2
m

. C.
1
;
2
m
. D.
1
2
x
.
Câu 30. Sc mnh của động cơ (tính bằng đơn vị mã lc) sinh ra t máy ca mt Canô tc độ quay r
vòng/phút được tính bi công thc
2
( ) 0,0000147 0,18 251P r r r . Vy sc mnh ln nht
của động cơ đạt được bng bao nhiêu?
A.
300000
49
. B.
145000
49
. C.
160453
49
. D.
14701
49
.
PHN II: T LUN.
Câu 1. a) Giải phương trình:
2 10 50
1
x 2 x 3 2 x x 3
b) Giải phương trình:
2
2 6 2 3x x x
c) Cho phương trình
2 2
2 2 2 0x mx m m
. Tìm
m
để phương trình hai nghim phân
bit
1 2
,x x tha mãn h thc:
2
1 2 2
1 2
16 3x x x
x x
1
x .
Câu 2. Cho hàm s
2
( ): 2
m
P y x x m
.
a/ V đồ th hàm s khi
3m
.
b/ Tìm các giá tr ca
m
để đồ th hàm s
( )
m
P
cắt đường thng
( ): 3 2d y x
tại 2 điểm phân
bit nm v 2 phía ca trc hoành .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3 . Cho tam giác
ABC
. Gi
M
trung điểm ca
AB
N
một điểm trên cnh
AC
sao cho
2
NA NC
. Gi
K
là trung điểm ca
MN
. Gi
P
là điểm trên cnh
BC
kéo dài sao cho
2 .
PB PC
a) Phân tích vec tơ
AK
theo
AB
AC

.
b) Chng minh
, ,
K N P
thng hàng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 14 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phi là mệnh đề?
A. Bun ng quá!
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc vi nhau.
C.
8
là s chính phương.
D. Băng Cốc là th đô của Mianma.
Li gii
Câu không phi là mệnh đề “Bun ng quá!.
Câu 2. Lp mệnh đề ph định ca mệnh đề: “S
6
chia hết cho
2
3
”.
A. S
6
chia hết cho
2
hoc
3
.
B. S
6
không chia hết cho
2
3
.
C. S
6
không chia hết cho
2
hoc
3
.
D. S
6
không chia hết cho
2
và chia hết cho
3
.
Li gii
Ph định ca mệnh đề “S
6
chia hết cho
2
3
” là “S
6
không chia hết cho
2
hoc
3
”.
Câu 3. Cho tp hp
| 2 5
A x x
. Khi đó tập hp
A
được viết dưới dng lit kê là
A.
0
A
. B.
1;2
A
. C.
0;2
A
. D.
0;1;2
A
.
Li gii
Ta có
5
2 5
2
x x
,
0;1;2
x x
. Chn D.
Câu 4. Cho tp hp
2 2
/ 2 2 4 0,
A x R x m x m m R
. Tìm s giá tr nguyên ca
m
thuc
đoạn
2020;2021
để tp hp
A
có đúng 4 tập hp con
A.
2018
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2021
.
Li gii
Để tp hp
A
có đúng 4 tập hp con thì tp hp
A
phải có đúng hai phần t, tức là phương
trình
2 2
2 2 4 0
x m x m
có đúng hai nghiệm phân bit
2
2
' 2 4 0 4 0 0
m m m m
Ta có
2020;2021 , 1;2;3;...;2021
m m m
. Do đó có 2021 giá trị
m
tha. Chn D.
Câu 5. Cho tp hp
4;4 7;9 1;7
A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4;7 .
A B.
4;9 .
A C.
1;8 .
A D.
6;2 .
A
Li gii
Chn B
Câu 6. Hình v sau đây (phần không b gch) minh ha cho mt tp con ca tp s thc. Hi tập đó
tp nào?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
\ 3; .  B.
\ 3;3 . C.
\ ; 3 . D.
\ 3;3 .
Li gii
Chn B
Câu 7. Cho
2
3; , ; 1 2;
4
m
A m B
 
. Tìm
m
để
A B
A.
14
2
3
m
. B.
2 6m
. C.
2 6m
. D.
14
2
3
m
.
Li gii
14
2
3
3
4
14
3 1 2 2
3
2 6
2
4
m
m
m
A B m m m
m m
.
Câu 8. Tp xác định ca hàm s
2
2
3 4
x
y
x x
A.
D \ 1
. B.
D \ 1; 4
. C.
D \ 4
. D. D .
Li gii
Hàm sc định khi
2
1
3 4 0
4
x
x x
x
Tp xác định ca hàm s
D \ 1; 4
.
Câu 9. Tìm tập xác định ca hàm s
2
2 2
2
, 0
4 5
x x
y m
x m x mx m
.
A.
;m 
. B.
;m . C.
;m . D.
;m
.
Li gii
Điều kin:
2 2
2 2
0
4 5 0 *
4 5 0
x m
x mx m
x m x mx m
.
Do
2
2 2 2
4 5 2 0, 0x mx m x m m m
* 0x m x m
.
Tập xác định:
;D m .
Câu 10. Trong các hàm sau đây hàm nào là hàm số chn?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
4
2y x x . B.
2
2
2
x
y x
x
.
C.
1 1y x x
. D.
3
3y x x
.
Li gii
Hàm s
4
2y x x hàm chn vì:
 Tập xác định: D .

x D x D
.

4
2f x x x f x
.
Câu 11. Cho bng biến thiên:
Bng biến thiên trên là ca hàm s nào?
A.
2
4 11 y x x
.
B.
2
4 3y x x
.
C.
2
2 7 y x x .
D.
2
4 7 y x x .
Li gii
Ta thy dng ca bng biến thiên
h s
0 a
loại đáp án A, C.
Tọa độ đỉnh
2;7 I
chọn đáp án B.
Câu 12. Đồ th sau là ca hàm s nào?
A.
2
3 1 y x . B.
2
3 1 y x . C.
2
1 y x x . D.
2
1 y x x .
Li gii
Ta thy tọa độ đỉnh
0; 1 I
loại đáp án B, C, D.
Câu 13. Xác định hàm s
2
0y ax bx c a
biết hàm s đạt giá tr ln nht bng
1
4
ti
3
2
x
đồ th hàm s ct trc hoành tại 2 điểm
1 2
,x x tha mãn
3 3
1 2
9.x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
3 2.
y x x
B.
2
3 2.
y x x
C.
2
3 2.
y x x
D.
2
3 2.
y x x
Li gii
Hàm s
2
0
y ax bx c a
đạt giá tr ln nht bng
1
4
ti
3
2
x
nên ta
3
, 0
2 2
9 3 1
4 2 4
b
a
a
a b c
Theo gi thiết:
3 3
1 2
9
x x
3
3
Viet
1 2 1 2 1 2
3 9 3 9
b b c
x x x x x x
a a a


.
T đó ta có hệ:
2
3
3
3
2 2
1
9 3 1 9 3 1
3 : 3 2.
4 2 4 4 2 4
2
2
3 9
b
b a
a
a
a b c a b c b P y x x
c
c
b b c
a
a a a



Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ th
2
: 2
P y x x
và đường thng
: 3 2
d y x
biết rng
0.
M
x
A.
0;2 .
M B.
0; 2 .
M
C.
4; 10 .
M D.
4;10 .
M
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2
0
2 3 2 4 0
4
x
x x x x x
x
Theo bài ra
M
x
nên ta
4;10 .
M
Câu 15. Cho parabol
2
: 4 3
P y x x
đường thng
: 3
d y mx
. Tìm giá tr ca tham s
m
để
d
ct
P
tại hai điểm phân bit
,
A B
có hoành độ
1 2
,
x x
tha mãn
3 3
1 2
8
x x
.
A.
2
m
. B.
4
m
. C. Không
m
. D.
2
m
.
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
P
d
2
4 3 3
x x mx
0
4 0
4
x
x x m
x m
.
Để
d
ct
P
tại hai điểm phân bit
,
A B
khi và ch khi
4 0 4
m m
.
Khi đó, ta
3
3 3
1 2
8 0 4 8 4 2 2
x x m m m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 16. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm
1; 1
A
và song song vi trc Ox
A.
1
y
. B.
1
x
. C.
1
x
. D.
1
y
.
Li gii
Ta có
/ / : 0
d Ox d y b b
d qua
1; 1 1 : y 1
A b d
.
Câu 17. Với 3 điểm
, ,
A B C
phân biệt. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
AB CB AC
. B.
CD CM MD

.
C.
B AC
AB CB
BA BC
. D.
2
AB BC
thì 2 điểm
, ,
A B C
thẳng hàng.
Li gii
AB CB AC CB AC AB CB BC
( Đẳng thc sai vi
B C
)
Câu 18. Cho ngũ giác lồi
ABCDE
, có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà có điểm đầu và điểm cuối
đều là các điểm đã cho.
A.
10
. B.
4
. C.
8
. D.
20
.
Li gii
C 1 cặp điểm gồm 2 điểm phân bit tạo thành 2 véc tơ. Nên s véc tơ tạo thành theo yêu cu
bài toán là :
2.10 20
Câu 19. Cho bốn điểm
, , ,
A B C D
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
AB BC AC
. B.
AC CD DA
. C.
AB AD DB
. D.
BC BD DC
.
Li gii
Ta có
AB BC AC
.
AC CD AD
.
AB AD DB
.
BC BD DC
.
Vy mệnh đề sai là
AC CD DA
.
Câu 20. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
0
OA OB OC OD

.
B.
4
AB AC AD AO
.
C.
3
CA CB CD CA

.
D.
0
AB CD

.
Li gii
Ta có
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
0
OA OB OC OD OA OC OB OD
    
.
2 4
AB AC AD AB AD AC AC AC AC AO
 
.
2
CA CB CD CA CB CD CA CA CA

.
0
AB CD

.
Vy mệnh đề sai là
3
CA CB CD CA
.
Câu 21. Trong hệ tọa độ
,
Oxy
cho
2; 3
A
,
4; 7
B
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
A.
6; 4
. B.
2; 10
. C.
8; 21
. D.
3; 2
.
Li gii
Ta có
2 4 3 7
; 3; 2
2 2
I
.
Câu 22. Trong mt phng
Oxy
cho tam giác
A
BC
biết
1;3 2;0, ,
6;2
B CA
. Tìm tọa độ
D
sao cho A
BCD
là hình bình hành.
A.
9; 1
. B.
3;5
. C.
5;3
. D.
1;9
.
Li gii
ABCD
là hình bình hành khi
AB DC

.
Ta có
3; 3 , 6 ;2 , ;
AB DC x y D x y
.
Nên
6 3 3
3;5
2 3 5
x x
AB DC D
y y
.
Câu 23. Cho
(3, 4)
a
,
( 1,2)
b
. Tìm tọa độ ca
a b
A.
( 4,6)
. B.
(2, 2)
. C.
(4, 6)
. D.
( 3, 8)
Li gii
(3 1, 4 2) (2, 2)
a b
Câu 24. Trong h trc tọa độ Oxy, có
,
i j
là hai véc tơ đơn vị. khi đó
2020 2021
u i j
có tọa độ
A.
(2020, 2021)
. B.
(2020,2021)
. C.
( 2021,2020)
. D.
(2021, 2020)
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2020 (2020,0)i
;
2021 (0, 2021)j
(2020, 2021)u
Câu 25. Cho hình vuông
ABCD
có cnh
a
. Tính .AB AD

A.
0
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Li gii
. 0AB AD AB AD
   
.
Câu 26. Cho ba điểm , ,A B C phân bit. Tp hp những điểm M tha mãn
. .CM CB CACB
   
A.Đường tròn đường kính AB .
B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc vi
BC
.
C.Đường thẳng đi qua B và vuông góc vi
AC
.
D.Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc vi AB .
Li gii
Có:
. . . . 0CM CB CACB CM CB CACB
     
. 0 . 0CM CA CB AM CB
   
.
Tp hợp điểm M đường thẳng đi qua A vuông góc vi
BC
.
Câu 27. Cho hàm s
2
y ax bx c
P
đồ th như hình v dưới đây. Trong các số , ,a b c bao
nhiêu s dương?
A.1 . B. 2 . C.
3
. D.
0
.
Li gii
Nhn xét: 1. Đồ th hàm s có hướng quay lên
0a
2. Đồ th hàm s có trục đối xng
nm bên trái trc Oy nên
0 0
2
b
x b
a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
3. Đồ th hàm s ct trc Oy tại điểm tung độ âm
0c
Câu 28. bao nhiêu giá tr nguyên ca
0;2021m
để m s
2y x m x m
đồng biến trên .
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2022
.
Li gii
Biến đổi hàm s
2
2 2y x m x m m x m
.
Yêu cu ca bài toán xy ra khi
2 0 2
3 2021
0 2021 0 2021
m m
m
m m
m
m m
Vy có
2021 3 1 2019
giá tr
m
tha mãn.
Câu 29. m tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
2 3
2 1
y x x m
m
đồng biến trên
khong
0;
.
A.
1
;
2
m

. B.
1
;
2
m

. C.
1
;
2
m
. D.
1
2
x
.
Li gii
Hàm s
2
2 3
2 1
y x x m
m
đồng biến trên khong
2 1;m
và nghch biến trên
khong
;2 1m
.
Do đó ta phải có
1
2 1 0 .
2
m m
Vy
1
;
2
m

là các giá tr cn tìm.
Câu 30. Sc mnh của động cơ (tính bằng đơn vị mã lc) sinh ra t máy ca mt Canô tc độ quay r
vòng/phút được tính bi công thc
2
( ) 0,0000147 0,18 251P r r r . Vy sc mnh ln nht
của động cơ đạt được bng bao nhiêu?
A.
300000
49
. B.
145000
49
. C.
160453
49
. D.
14701
49
.
Li gii
Xét hàm s
2
( ) 0,0000147 0,18 251.P r r r
Ta có
14701
Max
4 49
P
a

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đạt ti
300000
.
2 49
b
r
a
T LUN.
Câu 1. a) Giải phương trình:
2 10 50
1
x 2 x 3 2 x x 3
b) Giải phương trình:
2
2 6 2 3
x x x
c) Cho phương trình
2 2
2 2 2 0
x mx m m
. Tìm
m
để phương trình hai nghim phân
bit
1 2
,
x x
tha mãn h thc:
2
1 2 2
1 2
16 3
x x x
x x
1
x
.
Li gii
a) Ta có
2
x 3;2
2 10 50
1
x 2 x 3 2 x x 3
x x 6 2 x 3 10 x 2 50 0
2
x 3;2
x 3;2
x 14
x 3;14
x 11x 42 0
.
b)
2
2 2
2 3 0
2 6 2 3
2 6 4 12 9
x
x x x
x x x x
2
3
3
3
2
2
5
5
3;
3 14 15 0
3
3
x
x
x
x
x x
x x
.
KL: Phương trình đã cho có tp nghim là
5
3;
3
S
.
c)
' 2 2
m
.
Phương trình có hai nghim phân bit
' 0 2 2 0
m
1 *
m
.
Theo vi ét ta có:
1 2
2
1 2
2
2 2
x x m
x x m m
.
2
1 2 2
1
1 2
16 3x x x
x
x x
2 2
1 2 2 1 1 2
16 3
x x x x x x
vi
1 2
2 0
x x m
2
1 2 1 2
4 16 0
x x x x
2 2
4 4 2 2 16 0
m m m
8 8 0
m
1
m
(tha
mãn *).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 2. Cho hàm s
2
( ): 2
m
P y x x m
.
a/ V đồ th hàm s khi
3
m
.
b/ Tìm các giá tr ca
m
để đồ th hàm s
( )
m
P
cắt đường thng
( ): 3 2
d y x
tại 2 điểm phân
bit nm v 2 phía ca trc hoành .
Li gii
a/ Khi
3
m
hàm s tr thành
2
2 3
y x x
.
Tọa độ đỉnh
1; 4
I
.
Trục đối xứng là đường thng
1
x
.
Đồ th hàm s ct trc
Ox
tại các điểm
1;0 ; 3;0
và ct trc
Oy
tại điểm
0; 3
.
b/ Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
m
P
( )
d
:
2
2 3 2
x x m x
2
5 2 0
x x m
(*).
+) Để
( )
m
P
ct
( )
d
tại 2 điểm phân bit thì phương trình (*) có 2 nghim phân bit .
Do đó
0
25 4( 2) 0
m
17
4
m
(1).
+) Gi
1 1
;
A x y
2 2
;
B x y
là giao điểm ca
( )
m
P
( )
d
.
Ta có
1 1
3 2;
y x
2 2
3 2
y x
vi
1 2
;
x x
là nghim của phương trình (*).
Hai điểm
;
A B
nm v 2 phía ca trc hoành
1 2
. 0
y y
1 2
3 2 3 2 0
x x
1 2 1 2
9 . 6 4 0
x x x x
9 2 6.5 4 0
m
m
(2).
T (1) và (2) suy ra giá tr
m
cn tìm là
8
9
m
.
Câu 3 . Cho tam giác
ABC
. Gi
M
trung điểm ca
AB
N
một điểm trên cnh
AC
sao cho
2
NA NC
. Gi
K
là trung điểm ca
MN
. Gi
P
là điểm trên cnh
BC
kéo dài sao cho
2 .
PB PC
a) Phân tích vec tơ
AK
theo
AB
AC

.
b) Chng minh
, ,
K N P
thng hàng.
Li gii
4
2
2
4
10 5 5 10
I
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a)
K
là trung điểm ca
MN
nên
AK
=
1
2
AM AN
=
1 1 2
2 2 3
AB AC
=
1 1
4 3
AB AC
Vy
1 1
.
4 3
AK AB AC

b) Cách 1:
T gt
2
PB PC
2
AB AP AC AP
2 .
AP AB AC
Ta có
PN AN AP
 
2
2
3
AC AB AC
 
4
3
AB AC
. (1)
PK AK AP

1 1
2
4 3
AB AC AB AC
  
5 5
4 3
AB AC
. (2)
T (1) và (2) ta được:
4
.
5
PN PK
(đpcm)
Cách 2:
T gt, ta được
1
1; 2;
2
MB NA PC
MA NC PB
Do đó:
. . 1
MB NA PC
MA NC PB
theo Menelauyt ba điểm
, ,
P M N
thng hàng
K
trung điểm
ca
MN
nên ba điểm
, ,
P K N
thẳng hàng. (đpcm)
K
N
M
C
P
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 15 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không k
ể thời gian phát đề
PHN I: TRC NGHIM
Câu 1. Tìm mệnh đề sai.
A.
2
" , 2 3 0"
x x x
. B.
2
" , "
x x x
.
C.
2
" , 5 6 0"
x x x
. D.
1
" , "
x x
x
.
Câu 2. Cho hai tp hp khác rng
1;4
A m
2;2 2 , .
B m m
bao nhiêu giá tr
nguyên dương của
m
để
A B
?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D. 3.
Câu 3. t tính chn – l ca hàm s
4 2
3
y x x
.
A. Hàm s va chn, va l. B. Hàm s không chn, không l.
C. Hàm s l. D. Hàm s chn.
Câu 4. Tập xác định ca hàm s
1
3
y x
x
A.
\ 3
D
. B.
3;D

. C.
3;D
. D.
;3 .
D
Câu 5. Xác định đường thng
y ax b
, biết h s góc bng
2
và đường thng qua
1; 3
A
.
A.
2 1
y x
. B.
2 7
y x
. C.
2 2
y x
. D.
2 5
y x
.
Câu 6. Cho hàm s
2
2 1
y m x m
. Có bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s đã cho
song song với đường thng
: 2 3
d y x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7. Parabol
2
3 2 1
y x x
có đỉnh
A.
1 2
;
3 3
I
. B.
1 2
;
3 3
I
. C.
1 2
;
3 3
I
. D.
1 2
;
3 3
I
Câu 8. Xét tính đồng biến, nghch biến ca hàm s
2
4 5
f x x x
?
A. Hàm s nghch biến trên
;2

, đồng biến trên
2;
.
B. Hàm s nghch biến trên các khong
;2

2;
.
C. Hàm s đồng biến trên
;2

, nghch biến trên
2;
.
D. Hàm s đồng biến trên các khong
;2

2;
.
Câu 9. Biết đồ th
2
:
P y ax bx c
ct trc tung tại điểm bng tung độ bng 7, đi qua điểm
3;1
A
và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol
P
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
( ): 2 8 7
P y x x
. B.
2
( ): 2 4 7
P y x x
.
C.
2
( ): 4 2 7
P y x x
. D.
2
( ): 4 7
P y x x
.
Câu 10. Tp xác định của phương trình
2
1
4 2020 0
x
x
là:
A.
; 2 2;

. B.
2;
.
C.
0;
. D.
2;
.
Câu 11. Nghim của phương trình
2
5 6 0
x x
là:
A.
2
3
x
x
. B.
2
3
x
x
. C.
2
3
x
x
. D.
2
3
x
x
..
Câu 12. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. cùng tp hp nghim. B. Cùng là phương trình bc hai.
C. cùng tập xác định. D. Có cùng bc.
Câu 13. Phương trình nào dưới đây có một nghim là
1
x
?
A.
1 0
x
. B.
2
1
0
1
x
x
.
C.
1 1 0
x x
. D.
3
2 1 1 0
x x
.
Câu 14. Tập xác định của phương trình
2
1 5 2
2
2 1
x
x
x x
A.
5
; \ 1;2
2
D
. B.
5
1; \ 2
2
D
.
C.
(1; )\ 2
D
. D.
5
;
2
D

.
Câu 15. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình
2
4 0
x
?
A.
2
2 2 1 0
x x x
. B.
2
2 3 2 0
x x x
.
C.
2
3 1
x
. D.
2
4 4 0
x x
.
Câu 16. Tp nghim
S
của phương trình
1 0
x
A.
S
. B.
0
S
. C.
1;S
. D.
1
S
.
Câu 17 . S nghim của phương trình
4 1 1 2
x x x
là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 18. Gi
S
là tng các nghim của phương trình
2 2
3 21 18 2 7 7 2
x x x x
Khi đó
S
bng:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
S
. B.
1
S
. C.
3
S
. D.
S
.
Câu 19. bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
10;10
để phương trình
2
9 3 3
m x m m
có nghim duy nht.
A.
3
. B.
19
. C.
20
. D.
18
.
Câu 20. Nghim ca h phương trình
2 2 0
1 0
x y
x y
A.
1;0
. B.
0; 2
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Câu 21. Nghim ca h phương trình
2 3 5 0
2 7 3 0
2 5 6 1 0
x y z
x y z
x y z
A.
11;9;4
. B.
9;11;4
. C.
9; 11; 4
. D.
11; 9; 4
.
Câu 22. Cho h phương trình
2 2
48
6
a b ab
a b
. Biết h phương trình nghim
( ; ) ( ; )
a b u v
. Tính
A u v
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 23. S các giá tr nguyên dương của tham s
m
vi
9
m
, để h phương trình
2 2 2
2
1
1x y m
x y m m
có nghim
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 24. Cho tam giác
OAB
. Gi
,
M
N
lần lượt trung điểm
,
OA
OB
. Tìm mnh đề đúng?
A.
MN OA OB
 
. B.
1 1
2 2
MN OA OB
 
.
C.
1 1
2 2
MN OA OB

. D.
1 1
2 2
MN OB OA
 
.
Câu 25. Cho
G
là trng tâm ca tam giác
ABC
M
là trung điểm của đoạn
BC
. Khẳng định nào sau
đây là khẳng đnh sai?
A.
0
BM MC
 
. B.
2
AB AC AM
 
.
C.
0
GA GB GC
 
. D.
2
GB GC GM
 
.
Câu 26. Trong h tọa độ Oxy, cho
1;3 ,
A
4;0 ,
B
(2; 5)
C
. Tìm tọa độ điểm M tha mãn h thc
3 0
MA MB MC

?
A.
1;18
M
. B.
1;18
M
. C.
1; 18
M
. D.
18;1
M
.
Câu 27. Cho
1;2
A
,
2;6
B
. Tìm tọa độ điểm
M
thuc trc
Oy
sao cho ba điểm
A
,
B
,
M
thng
hàng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0;3
M
. B.
10
0;
3
M
. C.
5
;0
2
M
. D.
5
0;
2
M
.
Câu 28. Cho
là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Câu 29. Cho biết
1
sin cos
2
thì
3 3
sin cos
bng
A.
3 2
8
. B.
2
8
. C.
5 2
8
. D.
5
.
Câu 30. Gi
G
là trọng tâm tam giác đều
ABC
có cnh bng
a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
1
.
2
AB AC a

. B.
2
1
.
2
AC CB a
 
. C.
2
.
6
a
GAGB
. D.
2
1
.
2
AB AG a

.
Câu 31. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
3; 4
AB AC
. Trên đoạn thng
BC
lấy điểm
M
sao cho
2
MB MC
. Tính tích vô hướng
.
AM BC
 
.
A.
41
3
. B.
23
3
. C.
8
. D.
23
.
Câu 32. Cho
2;3 , 4; 1
u v
. Tính
2 .
u v
.
A.
11
. B.
11
2
. C.
22
. D.
22
.
Câu 33. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1; 2 ; 3; 5
A B
. Tìm tọa độ điểm
C
trên trc
Ox
sao cho tam giác
ABC
vuông ti
A
.
A.
4;0
. B.
2;0
. C.
2;0
. D.
4;0
.
Câu 34. Trên mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
1;2
A
,
5;4
B
2;4
C
. Tìm tọa độ chân
đường cao
H
dng t
C
ca
ABC
.
A.
6 3
;
5 5
H
. B.
6 3
;
5 5
H
. C.
3 6
;
5 5
H
. D.
3 6
;
5 5
H
.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
2 3, 2
BC AC AB
độ dài đường cao
2
AH
. Tính độ i cnh
AB
.
A.
2
AB
. B.
2 3
3
AB .
C.
AB
hoc
2 3
3
AB . D.
AB
hoc
2 21
3
AB .
PHN II: T LUN
Câu 36: Cho hàm s
2
2 4 3
y x x
đồ th parabol
P
. Lp bng biến thiên ca hàm s đã
cho và v parabol
P
.
Câu 37. Cho t giác
ABCD
. Gi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trung điểm ca
AB
,
BC
,
CD
,
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
DA
. Gi
O
giao điểm ca
MP
NQ
,
G
trng tâm ca tam giác
BCD
. Chng minh
rằng ba đim
A
,
O
,
G
thng hàng.
Câu 38. Giải phương trình sau:
2
16 4
1 4
1
x
x x
x
.
Câu 39. Cho tam giác
ABC
. Chng minh rng:
cos2 cos 2 cos 2
A B C
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Đề 15 Môn Toán – Lớp 10
(Th
ời gian l
àm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
PHN I: TRC NGHIM
Câu 1. Tìm mệnh đề sai.
A.
2
" , 2 3 0"
x x x
. B.
2
" , "
x x x
.
C.
2
" , 5 6 0"
x x x
. D.
1
" , "
x x
x
.
Li gii
Chn B
Chn
2
1
2
x x x
. Vy mnh đề
2
" , "
x x x
sai.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 2. Cho hai tp hp khác rng
1;4
A m
2;2 2 , .
B m m
bao nhiêu giá tr
nguyên dương của
m
để
A B
?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D. 3.
Li gii
Chn C
Ta
,
A B
là hai tp khác rng nên
1 4 5
2 5
2 2 2 2
m m
m
m m
(*).
Ta
1 2 2 3
A B m m m
.
Đối chiếu với điều kin (*), ta được
2 5
m
. Do
m
nên
1;2;3;4
m
.
Vy có 4 giá tr nguyên dương ca
m
tha mãn yêu cu.
Câu 3. t tính chn – l ca hàm s
4 2
3
y x x
.
A. Hàm s va chn, va l. B. Hàm s không chn, không l.
C. Hàm s l. D. Hàm s chn.
Li gii
Chn D
Đặt
4 2
3
f x x x
. Tập xác định
D
.
Vi mi
x D
, ta có
x D
4 2
3
f x x x
4 2
3
x x
f x
Vy hàm s đã cho là hàm s chn.
Câu 4. Tập xác định ca hàm s
1
3
y x
x
A.
\ 3
D
. B.
3;D

. C.
3;D
. D.
;3 .
D
Li gii
Chn C
Hàm s xác định khi
3 0 3
3
3 0 3
x x
x
x x
.
Suy ra tập xác định
3;D

.
Câu 5. Xác định đường thng
y ax b
, biết h s góc bng
2
và đường thng qua
1; 3
A
.
A.
2 1
y x
. B.
2 7
y x
. C.
2 2
y x
. D.
2 5
y x
.
Li gii
Chn D
Đường thng
y ax b
có h s góc bng
2
suy ra
2
a
.
Đường thẳng đi qua
1; 3
A
nên ta có:
3 2 . 1 5
b b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy đường thng cn tìm là:
2 5
y x
.
Câu 6. Cho hàm s
2
2 1
y m x m
. Có bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s đã cho
song song với đường thng
: 2 3
d y x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn B
Đồ th hàm s
2
2 1
y m x m
song song với đường thng
: 2 3
d y x
2 2
2 2 4
1 3 2
m m
m m
2
2
2
2
m
m
m
m
.
Vy mt giá tr ca
m
để đồ th ham s
2
2 1
y m x m
song song với đường thng
: 2 3
d y x
.
Câu 7. Parabol
2
3 2 1
y x x
có đỉnh
A.
1 2
;
3 3
I
. B.
1 2
;
3 3
I
. C.
1 2
;
3 3
I
. D.
1 2
;
3 3
I
Li gii
Chn C
Đỉnh parabol
;
2 4
b
I
a a
1 2
;
3 3
I
.
(thay hoành độ đỉnh
1
2 3
b
a
vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh).
Câu 8. Xét tính đồng biến, nghch biến ca hàm s
2
4 5
f x x x
?
A. Hàm s nghch biến trên
;2

, đồng biến trên
2;
.
B. Hàm s nghch biến trên các khong
;2

2;
.
C. Hàm s đồng biến trên
;2

, nghch biến trên
2;
.
D. Hàm s đồng biến trên các khong
;2

2;
.
Li gii
Xét hàm s
2
4 5
f x x x
TXĐ:
D
.
Tọa độ đỉnh
2;1
I
.
Bng biến thiên:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Hàm s nghch biến trên
;2

, đồng biến trên
2;
.
Câu 9. Biết đồ th
2
:
P y ax bx c
ct trc tung tại điểm bng tung độ bng 7, đi qua điểm
3;1
A
và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol
P
.
A.
2
( ): 2 8 7
P y x x
. B.
2
( ): 2 4 7
P y x x
.
C.
2
( ): 4 2 7
P y x x
. D.
2
( ): 4 7
P y x x
.
Li gii
Ta có
P
ct trc tung tại điểm bng 7 nên
7
c
.
Ta có
2
3;1 ( ): 1 .3 3 7
A P a b
9a 3 6
b
2
. (1)
3
b
a
Tung độ đỉnh
2
4.7.
9
4a 4a
b a
y
2
28a 36a
b
2
8 0
b a
.
Thay
(1)
vào phương trình trên ta được:
2
3 8 16 0
b b
4 2
3 9
4 2
b a
b a
.
Vy
2
( ): 2 4 7
P y x x
hoc
2
2 2
( ): 7
9 3
P y x x
.
Câu 10. Tp xác định của phương trình
2
1
4 2020 0
x
x
là:
A.
; 2 2;

. B.
2;
.
C.
0;
. D.
2;
.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Điều kiện xác định:
2
4 0
0
x
x
2
2
0
x
xx
x
TXĐ:
2;D
.
Câu 11. Nghim của phương trình
2
5 6 0
x x
là:
A.
2
3
x
x
. B.
2
3
x
x
. C.
2
3
x
x
. D.
2
3
x
x
.
Li gii
Xét phương trình
2
5 6 0 2 3 0
x x x x
2
3
x
x
.
Câu 12. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. cùng tp hp nghim. B. Cùng là phương trình bc hai.
C. cùng tập xác định. D. Có cùng bc.
Li gii
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghim.
Câu 13. Phương trình nào dưới đây có một nghim là
1
x
?
A.
1 0
x
. B.
2
1
0
1
x
x
.
C.
1 1 0
x x
. D.
3
2 1 1 0
x x
.
Li gii
Thay
1
x
vào phương trình
3
2 1 1 0
x x
thy tha mãn.
Câu 14. Tập xác định của phương trình
2
1 5 2
2
2 1
x
x
x x
A.
5
; \ 1;2
2
D
. B.
5
1; \ 2
2
D
.
C.
(1; )\ 2
D
. D.
5
;
2
D

.
Li gii
Điều kin:
2
2 1 0
5 2 0
2 0
x x
x
x
2
1 0
2 5
2
x
x
x
1
5
2
x
x
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
T đó suy ra tập xác định của phương trình là:
5
; \ 1;2
2
D
.
Ghi chú: Nhn mnh cho hc sinh ch giải điều kin
2
1 0
x
tương đương với
1 0
x
1
x
.
Câu 15. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình
2
4 0
x
?
A.
2
2 2 1 0
x x x
. B.
2
2 3 2 0
x x x
.
C.
2
3 1
x
. D.
2
4 4 0
x x
.
Li gii
Thao định nghĩa, hai phương trình tương đương khi chúng có cùng một tp nghim.
Xét phương trình ban đầu:
2
4 0 2
x x
.
Xét từng đáp án:
2
2 2 1 0
x x x
2
1 2
x
x
2
2 3 2 0
x x x
2
1
2
x
x
x
2
3 1
x
2
3 1 2
x x
2
4 4 0
x x
2
x
Đáp án C tha mãn yêu cầu đề bài.
Câu 16. Tp nghim
S
của phương trình
1 0
x
A.
S
. B.
0
S
. C.
1;S
. D.
1
S
.
Li gii
Ta có
1 0
x
1 0 1
x x
.
Câu 17 . [Mức độ 2] S nghim của phương trình
4 1 1 2
x x x
là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Li gii
Điều kin:
4 0
1
1 0 4 *
2
1 2 0
x
x x
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Với điều kin
*
thì phương trình tương đương
4 1 2 1 . 1 2 1 2
x x x x x
(1 )(1 2 ) 2 1
x x x
2
2 1 0
(1 )(1 2 ) (2 1)
x
x x x
2
1
2
2 7 0
x
x x
1/ 2
0 ( )
7 / 2 ( )
x
x n
x l
x 0
.
Kết lun: so với điều kin
*
phương trình có 1 nghim
0
x
.
Câu 18. Gi
S
là tng các nghim của phương trình
2 2
3 21 18 2 7 7 2
x x x x
Khi đó
S
bng:
A.
3
S
. B.
1
S
. C.
3
S
. D.
S
.
Li gii
Ta có
2
7 21
2
7 7 0
7 21
2
x
x x
x
Phương trình
2 2 2 2
3 21 18 2 7 7 2 3( 7 7) 2 7 7 3 2
x x x x x x x x
2 2
3( 7 7) 2 7 7 5 0
x x x x
(1)
Đặt
2
7 7 ; 0
x x t t
phương trình
(1)
tr thành
2
1
3 2 5 0
5
3
t
t t
t
Vi
5
0
3
t
loi
Vi
2 2
1
1 7 7 1 7 6 0
6
x
t x x x x
x
tha mãn
Vy tng nghim của phương trình
6 ( 1) 7
s
.
Câu 19. bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
10;10
để phương trình
2
9 3 3
m x m m
có nghim duy nht.
A.
3
. B.
19
. C.
20
. D.
18
.
Li gii
Phương trình đã cho có nghim duy nht khi:
2
9 0 3
m m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
10;10
m
m
nên
10; 9;...; 4; 2;...;2;4;...;10
m
.
Vy có
19
giá tr ca tham s
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 20. Nghim ca h phương trình
2 2 0
1 0
x y
x y
A.
1;0
. B.
0; 2
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Li gii
Ta có
2 2 0
1 0
x y
x y
2 2 0
3 3 0
x y
x
0
1
y
x
.
Câu 21. Nghim ca h phương trình
2 3 5 0
2 7 3 0
2 5 6 1 0
x y z
x y z
x y z
A.
11;9;4
. B.
9;11;4
. C.
9; 11; 4
. D.
11; 9; 4
.
Li gii
S dng máy tính cầm tay để tính nghim ca h phương trình.
Lưu ý hng s t do trong quá trình bấm máy để sau du bng.
Câu 22. Cho h phương trình
2 2
48
6
a b ab
a b
. Biết h phương trình nghim
( ; ) ( ; )
a b u v
. Tính
A u v
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Li gii
2 2
48
6
a b b a
a b
( ) 48
6
ab a b
a b
6 48
6
ab
a b
8
6
ab
a b
.
Đặt ;
S a b P ab
ta được:
6
8
S
P
.
Khi đó
;
a
b
là nghim của phương trình:
2
6 8 0
X X
2
4
X
X
.
Suy ra:
2
4
a
b
hoc
4
2
a
b
.
Suy ra
2 4 2
A u v
hoc
4 2 2
A u v
.
Vy
2
A u v
.
Câu 23. S các giá tr nguyên dương của tham s
m
vi
9
m
, để h phương trình
2 2 2
2
1
1x y m
x y m m
có nghim
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Li gii
Ta có:
2 2 2
2
1
1x y m
x y m m
2 2
2 2 1
1
( ) 0
x y
x m
m
y xy m
2 2
2
1
( 1 2
) 0
1x
x y m
m y m m
22
2 2 1 2 1
1x
xy m m m m
y m
2
1
2 4xy
x y m
m
1
1
2xy
m
m
x y
.
Đặt
S x y
,
P xy
ta được:
1
2 1
S m
P m
.
Khi đó
;
x y
là nghim của phương trình:
2
1 +2 1=0
X m X m
1
.
H phương trình có nghim khi và ch khi phương trình
1
có nghim
Tc là:
2
( 1) 4(2 1) 0
m m
2
2 1 8 4 0
m m m
.
2
6 3 0
m m
.
3 2 3
3 2 3
m
m
.
m
,
0
m
9
m
nên
7;8
m
.
Vy có
2
giá tr
m
tha mãn.
Câu 24. Cho tam giác
OAB
. Gi
,
M
N
lần lượt trung điểm
,
OA
OB
. Tìm mnh đề đúng?
A.
MN OA OB
 
. B.
1 1
2 2
MN OA OB
 
.
C.
1 1
2 2
MN OA OB

. D.
1 1
2 2
MN OB OA
 
.
Li gii
Gi
I
là trung điểm
AB
.
Phương án A sai vì
2
OA OB OI MN
 
.
Phương án B sai vì
1 1
2 2
OA OB OI MN
   
.
Phương án C sai vì
1 1 1
2 2 2
OA OB BA NM MN
   
.
Phương án D đúng
1 1 1
2 2 2
OB OA AB MN
  
.
I
N
M
B
A
O
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 25. Cho
G
là trng tâm ca tam giác
ABC
M
là trung điểm của đoạn
BC
. Khẳng định nào sau
đây là khẳng đnh sai?
A.
0
BM MC
 
. B.
2
AB AC AM
 
.
C.
0
GA GB GC
 
. D.
2
GB GC GM
 
.
Li gii
Phương án A sai vì
BM MC BC
.
Phương án B đúng vì
M
là trung điểm
BC
nên
2
AB AC AM
 
.
Phương án C đúng vì
G
là trng tâm ca tam giác
ABC
nên
0
GA GB GC
 
.
Phương án D đúng
M
là trung điểm
BC
nên
2
GB GC GM
 
.
Câu 26. Trong h tọa độ Oxy, cho
1;3 ,
A
4;0 ,
B
(2; 5)
C
. Tìm tọa độ điểm M tha mãn h thc
3 0
MA MB MC

?
A.
1;18
M
. B.
1;18
M
. C.
1; 18
M
. D.
18;1
M
.
Li gii
Gi tọa độ
;
M x y
.
Suy ra
(1 ;3 )
MA x y
,
(4 ; )
MB x y

,
(2 ; 5 )
MC x y
.
Ta có
3 0
MA MB MC

1 4 3 2 0
3 3 5 0
x x x
y y y
1
.
18
x
y
Câu 27. Cho
1;2
A
,
2;6
B
. Tìm tọa độ điểm
M
thuc trc
Oy
sao cho ba điểm
A
,
B
,
M
thng
hàng?
B.
0;3
M
. B.
10
0;
3
M
. C.
5
;0
2
M
. D.
5
0;
2
M
.
Li gii
M
thuc trc
Oy
nên
0;
M y
.
Suy ra
( 3;4)
AB
,
( 1; 2)
AM y
. Để ba điểm
A
,
B
,
M
thng hàng thì
1 2
3 4
y
.
4 3 6
y
10
3
y
.
G
A
M
C
B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vy
10
0;
3
M
.
Câu 28. Cho
là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Li gii
Góc điểm biu din thuc góc phần thứ II, giá tr
sin 0
,
cos 0
,
tan 0
,
cot 0
.
Câu 29. Cho biết
1
sin cos
2
thì
3 3
sin cos
bng
A.
3 2
8
. B.
2
8
. C.
5 2
8
. D.
5
8
.
Li gii
Ta có
2
1 1
sin cos sin cos
2
2
1
1 2sin .cos
2
1
sin .cos
4
.
Khi đó:
3 3 2 2
1 1 5 2
sin cos sin cos sin sin .cos cos . 1
4 8
2
.
Vy
3 3
5 2
sin cos
8
.
Câu 30. Gi
G
là trọng tâm tam giác đều
ABC
có cnh bng
a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
1
.
2
AB AC a

. B.
2
1
.
2
AC CB a
 
. C.
2
.
6
a
GAGB
. D.
2
1
.
2
AB AG a

.
Li gii
Ta có:
Xác định được góc
,AB AC
là góc
BAC nên
0
, 60AB AC
.
Do đó
2
0
. . .cos , . .cos60
2
a
AB AC AB AC AB AC a a
  
A đúng.
Xác định được góc
,AC CB
là góc bù ca góc
ACB
nên
0
, 120AC CB
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do đó
2
0
. . .cos , . .cos120
2
a
AC CB AC CB AC CB a a

B đúng.
Xác định được góc
,GA GB
là góc
AGB
nên
0
, 120GA GB
.
Do đó
2
0
. . .cos , . .cos120
6
3 3
a a a
GAGB GAGB GA GB
C sai.
Xác định được góc
,AB AG
là góc
GAB
nên
0
, 30AB AG
.
Do đó
2
0
. . .cos , . .cos30
2
3
a a
AB AG AB AG AB AG a 
D đúng.
Câu 31. Cho tam giác
ABC
vuông ti A 3; 4AB AC . Trên đoạn thng
BC
lấy điểm M sao cho
2MB MC
. Tính tích vô hướng
.AM BC
 
.
A.
41
3
. B.
23
3
. C. 8. D.
23
.
Li gii
Ta có:
0AB AC AB AC

.
2MB MC
2AB AM AC AM
 
1 2
3 3
AM AB AC
  
.
Do đó:
2 2
1 2 1 1 2
.
3 3 3 3 3
AM BC AB AC AC AB AB AB AC AC
  
2 2 2 2
1 2 1 2 23
3 4
3 3 3 3 3
AB AC
.
Hướng biến đổi khác
Ta có
2
3
AM AB BC

.
Suy ra
2
2
. .
3
AM BC AB BC BC

2
2
. cos
3
AB BC B BC
2 2
2 2 23
9 .25
3 3 3
AB BC .
Câu 32. Cho
2;3 , 4; 1u v
. Tính
2 .u v
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
11
. B.
11
2
. C.
22
. D.
22
.
Li gii
Ta có
2 . 2( 2.4 3.( 1)) 22
u v
.
Câu 33. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1; 2 ; 3; 5
A B
. Tìm tọa độ điểm
C
trên trc
Ox
sao cho tam giác
ABC
vuông ti
A
.
A.
4;0
. B.
2;0
. C.
2;0
. D.
4;0
.
Li gii
Do
C Ox
nên gi tọa độ điểm
C
là:
;0
C x
.
Ta có
2; 3
AB
;
1;2
AC x
.
Tam giác
ABC
vuông ti
A
nên
. 0
AB AC AB AC
 
2 1 6 0
x
2 1 6 4
x x
.
Vy
4;0
C
.
Câu 34. Trên mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
1;2
A
,
5;4
B
2;4
C
. Tìm tọa độ chân
đường cao
H
dng t
C
ca
ABC
.
A.
6 3
;
5 5
H
. B.
6 3
;
5 5
H
. C.
3 6
;
5 5
H
. D.
3 6
;
5 5
H
.
Li gii
Gi
;
H a b
.
Ta có:
2; 4
CH a b
;
4;2
AB
.
Mà:
CH AB
nên
. 0
CH AB
.
4 . 2 2. 4 0
a b
4 2 0
a b
2
b a
1
Ta có:
1; 2
AH a b
.
H AB
nên
;
AH AB

cùng phương, do đó ta có hệ thc:
1 2
4 2
a b
1
2
2
a
b
1 2 4
a b
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
T
1
2
suy ra:
3
5
6
5
a
b
. Vy
3 6
;
5 5
H
.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
2 3, 2BC AC AB
độ dài đường cao 2AH . Tính độ dài cnh
AB .
A. 2AB . B.
2 3
3
AB .
C. 2AB hoc
2 3
3
AB . D. 2AB hoc
2 21
3
AB .
Li gii
Ta có
2 3 3
2 2
AB BC CA AB
p
.
Suy ra
3 2 3 3 2 3 2 3 2 3
2 2 2 2
AB AB AB AB
S
 
 
.
Li có
1
. 2 3.
2
S BC AH
T đó ta có
3 2 3 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 2 2 2
AB AB AB AB


2 2
2
9 12 12
12 .
2 21
16
3
AB
AB AB
AB
PHN II: T LUN
Câu 36: Cho hàm s
2
2 4 3y x x đồ th parabol
P
. Lp bng biến thiên ca hàm s đã
cho và v parabol
P
.
Li gii
* BBT ca hàm s
2
2 4 3y x x .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
* V
2
: 2 4 3P y x x
.
TXĐ: D .
Đỉnh
1;5I
.
Trục đối xứng là đường thng
1x
.
Bng giá tr
Đồ th:
Câu 37. Cho t giác
ABCD
. Gi M ,
N
, P, Q lần lượt là trung điểm ca AB ,
BC
,
CD
,
DA . Gi
O
giao điểm ca MP NQ ,
G
trng tâm ca tam giác
BCD
. Chng minh
rằng ba đim A,
O
,
G
thng hàng.
Li gii
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
MN
,
PQ
lần lượt đường trung bình ca
ABC
,
ACD
// //
1
2
MN PQ AC
MN PQ AC
Do đó tứ giác
MNPQ
là hình bình hành
O
là trung điểm ca
MP
.
Ta có:
OA OB OC OD OM MA OM MB OP PC OP PD
   
2
OM OP
0
.
G
là trng tâm
BCD
3
OB OC OD OG
.
Khi đó:
0
OA OB OC OD
 
3 0
OA OG

3
OA OG
.
Vậy ba điểm
A
,
O
,
G
thẳng hàng (đpcm).
Câu 38. Giải phương trình sau:
2
16 4
1 4
1
x
x x
x
.
Li gii
Điều kin:
1
x
.
Khi đó:
2
16 4
1 4
1
x
x x
x
2
1 4 1 16 4
x x x x
2
4 2.2 1 1 16
x x x x
2
2 1 16
x x
2 1 4 (1)
2 1 4 (2)
x x
x x
.
(1)
1 2 4
x x
2
2 4 0
1 2 4
x
x x
2
2
4 17 15 0
x
x x
2
3
3
5
4
x
x
x
x
(TMĐK).
(2)
1 2 4
x x
2
2 4 0
1 2 4
x
x x
2
2
4 15 15 0
x
x x
(vô nghim).
Vy tp nghim của phương trình đã cho là
3
T
.
Câu 39. Cho tam giác
ABC
. Chng minh rng:
cos2 cos 2 cos 2
A B C
.
Li gii:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tp HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gi
;
O R
là đường tròn ngoi tiếp
ABC
.
Ta có:
2
0
OA OB OC
2 2 2
2 . 2 . 2 . 0
OA OB OC OA OB OB OC OC OA
    
2 2 2 2
3 2 cos , 2 cos , 2 cos , 0
R R OA OB R OB OC R OC OA

2 2 2 2
3 2 cos2 2 cos2 2 cos2 0
R R C R A R B
3 2 cos2 cos2 cos2 0
C A B
3
cos2 cos 2 cos 2
2
A B C
.
Du bng xy ra khi
0
OA OB OC O
là trng tâm
ABC ABC
đều.
HT
O
B
C
A
| 1/299