ĐỀ THI SỐ 1
Câu 1 (2 điểm): Cho biết tỷ lệ người dân của tỉnh A nghiện thuốc lá là 20%; tỷ lệ người
bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 75%, trong số người không nghiện thuốc
lá là 10%. Lấy ngẫu nhiên 1 người dân của tỉnh A.
a. Tính xác suất người đó bị bệnh phổi.
b. Biết người đó bị bệnh phổi, tính xác suất người đó nghiện thuốc lá. Câu 2 (2 điểm):
a. Một người đi thi bằng lái xe. Nếu không đạt anh ta lại đăng ký thi lại cho đến
khi nào thi đạt mới thôi. Xác suất thi đạt của anh ta là 1/3. Tìm quy luật phân phối xác
suất của số lần anh ta đi thi.
b. Tuổi thọ (tháng) của một loại côn trùng nào đó là biến ngẫu nhiên liên tục với
hàm mật độ xác suất là: f(x) = Hãy xác định hệ số k.
Câu 3 (6 điểm): a. Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hoá trên thị trường,
người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100 cửa hàng thu được bảng số liệu sau: Giá (ngàn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng giá trung bình của loại hàng đó. Biết rằng giá
hàng hoá là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
b. Điều tra về số người mắc bệnh đau mắt đỏ ở một tỉnh phía Bắc cho thấy có 107
người bị bệnh trong 380 người đến khám. Trong khi ở một tỉnh miền Trung có 90 người
đau mắt đỏ trong số 310 người khám bệnh. Có thể nói tỷ lệ mắc bệnh ở hai tỉnh trên là
như nhau không, với mức ý nghĩa 0,05? -- HẾT -- ĐỀ THI SỐ 2 1
Câu 1 (2 điểm): Một nhà máy sản xuất bút bi có 90% sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật.
Trong quá trình kiểm tra, xác suất để chấp nhận một sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là
0,95 và xác suất để chấp nhận một sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 0,08.
a. Tìm xác suất để sản phẩm được chấp nhận.
b. Tìm xác suất để một sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật qua kiểm tra được chấp nhận.
Câu 2 (3 điểm): a. Thống kê về giá thành sản phẩm (Y - ngàn đồng) và sản lượng (X)
của một ngành sản xuất thu được bảng số liệu sau: X 20 30 40 50 Y 6 0,05 0,16 0,08 0,18 7 0,13 0,15 0,14 0,11
i. Chứng tỏ rằng bảng trên là bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y).
ii. Tìm sản lượng trung bình khi giá thành bằng 7.
b. Số khách hàng vào một cửa hàng A trong một giờ là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật
phân phối Poisson, với số khách trung bình là 6 khách hàng trong 1 giờ. Tính xác suất để
trong 1 giờ nào đó có 4 khách vào cửa hàng.
Câu 3 (5 điểm): a. Để ước số cá lóc trong hồ, người ta thả thêm 1000 con cá mè xuống
hồ. Sau đó bắt lên 400 con thấy 80 con cá mè. Hãy ước lượng số cá lóc trong hồ với độ tin cậy 99%?
b. Thống kê số tai nạn lao động tại 2 xí nghiệp có các số liệu sau: Xí nghiệp Số công nhân Số tai nạn lao động I 200 20 II 800 120
Với mức ý nghĩa 0,05; hãy kết luận chất lượng của công tác bảo hộ lao động tại 2 xí
nghiệp trên có khác nhau không? -- HẾT -- 2 ĐỀ THI SỐ 3
Câu 1 (2 điểm): Có 6 thùng linh kiện loại I và 4 thùng linh kiện loại II có hình thức bên
ngoài giống nhau. Biết thùng loại I có 8 chi tiết tốt và 2 chi tiết xấu; thùng loại II có 6 chi
tiết tốt và 4 chi tiết xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 thùng trong 10 thùng linh kiện rồi từ thùng đó
lấy ngẫu nhiên ra 2 chi tiết.
a. Tính xác suất 2 chi tiết lấy ra có 1 tốt và 1 xấu.
b. Tĩnh xác suất để 2 chi tiết lấy ra có 1 tốt và 1 xấu là của thùng loại I. Câu 2 (3 điểm):
a. Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập có V(X) = 1, V(Y) = 2. Tìm V(2X - 3Y)?
b. Một hộp đựng 7 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên 1 bi, nếu được bi
xanh thì được thưởng 20.000 đồng, nếu được bi đỏ thì bị phạt 9.000 đồng. Hỏi có nên
tham gia trò chơi này nhiều lần hay không?
c. Một nghiên cứu cho thấy 70% công chức cho rằng việc nghỉ làm 2 ngày một
tuần sẽ nâng cao được hiệu suất công tác. Nếu chọn ngẫu nhiên 15 công chức ở một cơ
quan phỏng vấn thì xác suất để có ít nhất 12 người đồng ý với ý kiến trên là bao nhiêu?
Câu 3 (5 điểm): Sản phẩm của một xí nghiệp đúc cho phép số khuyết tật trung bình cho
1 sản phẩm là 3. Sau khi đổi mới thiêt bị, kiểm tra ngẫu nhiên 36 sản phẩm kết quả thu được.
Số khuyết tật trên 1 sản phẩm 0 1 2 3 4 5 6 7 4 4 6 8 6 1
a. Tính số khuyết tật trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu.
b. Hãy ước lượng số khuyết tật trung bình của mỗi sản phẩm sau khi đổi mới thiết bị với độ tin cậy 95%.
c. Với mức ý nghĩa 0,05; hãy kết luận về việc đổi mới thiết bị. -- HẾT -- 3 ĐỀ THI SỐ 4
Câu 1 (2 điểm): Tỷ số khách nội tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào 1 cửa hàng A trong 1
ngày là 8 : 4 : 1. Xác suất để khách nội tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào cửa hàng và
mua hàng lần lượt là 0,4; 0,3 và 0,2.
a. Tính xác suất để có 1 khách hàng vào cửa hàng mua hàng.
b. Giả sử có 1 khách hàng mua hàng. Vậy khả năng khách hàng đó ở đâu? Câu 2 (3 điểm):
a. Chứng minh rằng nếu 2 biến cố A và B độc lập thì biến cố và B cũng độc lập.
b. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất là: f(x) =
Tính xác suất sao cho trong 4 phép thử độc lập có ít nhất 3 lần X nhận giá trị trong khoảng (0,25; 0,75).
c. Một người nuôi 160 con gà mái cùng loại. Xác suất để 1 con gà đẻ trứng trong
ngày là 0,8. Nếu mỗi trứng bán được 4000 đồng, tiền cho mỗi con gà ăn trong ngày 1000
đồng. Hỏi số tiền lãi trung bình người nuôi thu được trong ngày là bao nhiêu?
Câu 3 (5 điểm): Một công ty tiến hành khảo sát thăm dò thị trường người tiêu dùng tại
thành phố về một loại sản phẩm A. Khảo sát ngẫu nhiên 400 hộ gia đình trong thành phố
được số liệu về các hộ có sử dụng loại sản phẩm A như sau: Số lượng 0 - 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 -3 3 - 4 (kg/ tháng) Số hộ 50 80 100 80 60 30
a. Tính mức tiêu thụ sản phẩm trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu.
b. Hãy ước lượng trung bình lượng sản phẩm A được tiêu thụ trong tháng tại thành phố với độ tin cậy 95%.
c. Một Công ty khác đã khảo sát thị trường trước đây để lại một tài liệu cho biết mức tiêu
thụ sản phẩm A trung bình trong một tháng tại thành phố này là 740 tấn. Hãy nhận xét về
tài liệu này với mức ý nghĩa 5%?
Biết thành phố này có 400.000 hộ gia đình. -- HẾT -- 4 ĐỀ THI SỐ 5
Câu 1 (2 điểm): a. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 5 câu trả lời,
trong đó chỉ có 1 câu trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và sai bị trừ 1
điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn random câu trả lời. Tính xác suất để sinh viên được 13 điểm.
b. Một cuộc thi có 3 vòng. Vòng 1 lấy 90% thí sinh, vòng 2 lấy 80% thí sinh của
vòng 1 và vòng 3 lấy 90% thí sinh của vòng 2. Tính xác suất để thí sinh lọt qua 3 vòng thi. Câu 2 (2 điểm):
a. Một xí nghiệp có hai ô tô vận tải hoạt động. Xác suất trong ngày làm việc các ô
tô bị hỏng tương ứng bằng 0,1 và 0,2. Tìm quy luật phân phối xác suất của số ô tô bị
hỏng trong thời gian làm việc.
b. Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách là biến ngẫu nhiên liên tục X
(phút) có hàm phân phối xác suất là: F(x) =
Tính thời gian xếp hàng trung bình của khách.
Câu 3 (5 điểm): Một nhà máy sản xuất thiết bị cho rằng tuổi thọ trung bình của thiết bị
đó là 1500 giờ. Nghi ngờ lời tuyên bố trên, cơ quan giám định chất lượng kiểm tra 100
thiết bị và có số liệu sau: Tuổi thọ 1200 - 1300 1300 - 1400 1400 - 1500 1500 - 1600 1600 -1700 (giờ) Số thiết bị 10 15 50 20 5
a. Tính tuổi thọ trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu.
b. Gọi thiết bị loại 1 là thiết bị có tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Hãy ước lượng tỷ lệ thiết bị
loại 1 với độ tin cậy 95%.
c. Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về lời tuyên bố trên. -- HẾT -- 5