Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{e}^x+a\\ -x^3+bx\end{array}\right.$khi$\begin{array}{rcl}x& \ge & 0\\ x& <& 0\end{array}$có đạo hàm tại x $I={\int }_{\ln \left(\frac{e}{e+1}\right)}^{-\ln \left(e+1\right)}\frac{1}{1+a{e}^x}f\left(\ln \left(b{e}^{-x}+a\right)\right)dx=m-ne$ Giá trị của $P=2m+\frac{n}{2}$bằng

Cho hàm số ^{y =$\frac{ax+b}{cx+d}$cx + d (ad − bc ≠ 0)} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-2z-1=0, (Q): 2x+2y-4z+7=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$Đường thẳng $∆$ cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q),đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:

Cho hàm số y = x³ có đồ thị (C), biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật (H) có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị (C) và hai tiếp tuyến, S2 là diện tích hình chữ nhật (H). Tính tỉ số $\frac{s_1}{s_2}$?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới:

Tổ ¹ lớp 12A1 có ¹² học sinh. Số cách chọn ⁴ học sinh của tổ ¹ làm trực nhật của ngày thứ hai là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; -1; -2) và B(2; 2; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Cho hàm số ^{y = f(x)}. Biết hàm số ^{y = f'(x)} có đồ thị như hình bên:

trên [-4;3] g(x)=2f(x)+(1-x)²đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Số nghiệm của phương trình 3x²-2x = 1 là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ - 2x² - 7x + 1 trên đoạn [-2;1].

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2, u₆ = 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó.

Cho hàm số f(x) = sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(√3;1;3) thỏa mãn AB ⊥ BC: AB$\perp$ AD, AD ⊥ BC .Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD đi động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi E$\in AB$, F$\in$ CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng Δ là tiếp tuyến của mặt cầu (S) và thỏa mãn (Δ) ⊥ EF; (Δ) ⊥ AB và d(A; (Δ)) = √3. Khoảng cách giữa A và CD lớn nhất bằng