Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA=AB= $\sqrt{3}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng

Năng lượng giải tỏa E của một trận động đất tại tâm địa chấn M độ Richter được xác định bởi công thức logE = 11,4 + 1,5M. Vào năm 1995 , thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Biết AA' = 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và C'D là 

Cho dãy số  và S = u_1² + u_2² + ... u_2023² + 2023 . Khi đó S có bao nhiêu chữ số.

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh CD = a, BD = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ , AB = AC = AD = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin của góc nhị diện [A, BC, D].

Cho cấp số cộng (u_n)  có u₁ = 4. Giá trị nhỏ nhất của $u_1{u}_2+u_2{u}_3+u_3{u}_1$ bằng 

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left(t\right)=29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)$ với h tính bằng ${}^{\circ }C$ và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là

Biết bất phương trình log₂ (3^x - 3) log₈ (3^x 2^-2 - $\frac{3}{4}$) $\le$ 1có tập nghiệm là đoạn [a ; b]. Giá trị biểu thức a + b bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên. Biết f(0) > 0. Đồ thị hàm số y = f ^'(x) như hình vẽ:

Hàm số y = $\left|f\left(x\right) - \frac{x^2}{2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x = 2 + t 

                                                                                            y = 1 -3t

và hai điểm A (1;2) ;B (-2;m).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d .

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-30;30]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+5}{x^3+(m-4)x+2m}$ có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a,b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{3^k\right|k\in N,1\le k\le 10\}$ . Tính xác suất để ${\log }_{a}b$ là một số nguyên dương

Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x-2y=0$ , tiếp xúc với đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}:2x-y+2=0$ đồng thời đường tròn đi qua điểm M (1;3) là

Với số nguyên dương n, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${(x^2+1)}^n{(x+2)}^n$ . Tìm n để $a_{3n-3}=26n$ 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={(x-2)}^2(x+1)$ là