Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua BD và song song với SA, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt SC tại K. Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Biết AA' = 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và C'D là 

Cho dãy số  và S = u_1² + u_2² + ... u_2023² + 2023 . Khi đó S có bao nhiêu chữ số.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA=AB= $\sqrt{3}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=k^3\sqrt{x}+\sqrt{x}$. Với giá trị nào của k thì $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{3}{2}$ ?

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

Hàm số $y=3\cos (\frac{\pi }{4}-mx)$ tuần hoàn có chu kì $T=3\pi$ khi 

Giả sử x₁ ,x₂ là nghiệm của phương trình $x^2-(m+2)x+m^2+1=0$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4(x_1+x_2)-x_1{x}_2$ bằng 

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 8 là 

Biết bất phương trình log₂ (3^x - 3) log₈ (3^x 2^-2 - $\frac{3}{4}$) $\le$ 1có tập nghiệm là đoạn [a ; b]. Giá trị biểu thức a + b bằng 

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{\sqrt{x^2 - 4}}{x - 1}$

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{\sin 3x-2\cos 3x+10}{6\cos x\cos 2x-4{\cos }^{3}x+3}$  có bao nhiêu số nguyên?

Cho phương trình $(m-1)x^4+2(m-3)x^2+m+3=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình vô nghiệm.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={(x-2)}^2(x+1)$ là 

Với số nguyên dương n, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${(x^2+1)}^n{(x+2)}^n$ . Tìm n để $a_{3n-3}=26n$