Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh CD = a, BD = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ , AB = AC = AD = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin của góc nhị diện [A, BC, D].

Năng lượng giải tỏa E của một trận động đất tại tâm địa chấn M độ Richter được xác định bởi công thức logE = 11,4 + 1,5M. Vào năm 1995 , thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA=AB= $\sqrt{3}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Biết AA' = 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và C'D là 

Cho dãy số  và S = u_1² + u_2² + ... u_2023² + 2023 . Khi đó S có bao nhiêu chữ số.

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left(t\right)=29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)$ với h tính bằng ${}^{\circ }C$ và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là

Cho cấp số cộng (u_n)  có u₁ = 4. Giá trị nhỏ nhất của $u_1{u}_2+u_2{u}_3+u_3{u}_1$ bằng 

Biết bất phương trình log₂ (3^x - 3) log₈ (3^x 2^-2 - $\frac{3}{4}$) $\le$ 1có tập nghiệm là đoạn [a ; b]. Giá trị biểu thức a + b bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên. Biết f(0) > 0. Đồ thị hàm số y = f ^'(x) như hình vẽ:

Hàm số y = $\left|f\left(x\right) - \frac{x^2}{2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x = 2 + t 

                                                                                            y = 1 -3t

và hai điểm A (1;2) ;B (-2;m).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d .

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-30;30]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+5}{x^3+(m-4)x+2m}$ có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a,b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{3^k\right|k\in N,1\le k\le 10\}$ . Tính xác suất để ${\log }_{a}b$ là một số nguyên dương

Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x-2y=0$ , tiếp xúc với đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}:2x-y+2=0$ đồng thời đường tròn đi qua điểm M (1;3) là

Với số nguyên dương n, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${(x^2+1)}^n{(x+2)}^n$ . Tìm n để $a_{3n-3}=26n$ 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={(x-2)}^2(x+1)$ là