Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh CD = a, BD = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ , AB = AC = AD = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin của góc nhị diện [A, BC, D].

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA=AB= $\sqrt{3}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng

Năng lượng giải tỏa E của một trận động đất tại tâm địa chấn M độ Richter được xác định bởi công thức logE = 11,4 + 1,5M. Vào năm 1995 , thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho dãy số  và S = u_1² + u_2² + ... u_2023² + 2023 . Khi đó S có bao nhiêu chữ số.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Biết AA' = 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và C'D là 

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng (u_n)  có u₁ = 4. Giá trị nhỏ nhất của $u_1{u}_2+u_2{u}_3+u_3{u}_1$ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua BD và song song với SA, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt SC tại K. Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x = 2 + t 

                                                                                            y = 1 -3t

và hai điểm A (1;2) ;B (-2;m).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d .

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left(t\right)=29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)$ với h tính bằng ${}^{\circ }C$ và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là

Biết bất phương trình log₂ (3^x - 3) log₈ (3^x 2^-2 - $\frac{3}{4}$) $\le$ 1có tập nghiệm là đoạn [a ; b]. Giá trị biểu thức a + b bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên. Biết f(0) > 0. Đồ thị hàm số y = f ^'(x) như hình vẽ:

Hàm số y = $\left|f\left(x\right) - \frac{x^2}{2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a,b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{3^k\right|k\in N,1\le k\le 10\}$ . Tính xác suất để ${\log }_{a}b$ là một số nguyên dương

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={(x-2)}^2(x+1)$ là 

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x = -4t + 1 

                                                                           y = -2 + 3t

Một vectơ chỉ phương của d là:

Cho phương trình $(m-1)x^4+2(m-3)x^2+m+3=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình vô nghiệm.